Le calendrier chinois: structure et calculs, 104 av. JC-1644 : indétermination céleste et réforme permanente: la construction chinoise officielle du temps quotidien discret à partir d'un temps mathématique caché, linéaire et continu

La recherche sur le calendriers chinois traditionnel (104 av. J.-C.-1644) dont cet ouvrage rend compte a pernlis de mettr en évidence un ensemble de ré ultats inattendus. Contrairement à l'idée admise selon laquell le temp du calendrier chinoi serait foncièrement cyclique et discret il apparaît au contraire qu'il possède un structure 'minemment ré isable in table t provisoire donnant même ou ent 1illusion de 1aléatoire tant a tructure locale paraît impr' isible d une année sur 1autre. Elle prouve aus i que le tenlps quotidien discret du calendrier chinoi se construit contre toute attent à partir d un tenlps mathénlatique linéair et continu, mettant en u r une forme particulière de zéro ain i que des modes de représ ntation des nombres non décimaux jamai décrits auparavant par le hi toden d s mathématiques. Les diverse composante du calendrier p uvent ainsi être ituées sur 1échelle du t nlps avec un degré de précision ouvent tres grand bien que purenlent fictif. De 104 av. J.-C. a 1644 le calendrier luni-solaire chinois a été réformé officiellement une cinquantaine de fois non seulement à cau e d s changement de dyna tie mai aus i et surtout en raison de la cro ance chinoi e en 1indéternlÎnation fonci re de mou ment céleste . Tout calendrier était inéluctablenlent oué à s écart r plus ou moins rapidem nt de apparence a tronomique qu il était cen é représent r. Pour r ndre compte globalement de la conlpleJ'ité inhérente a un au si grand nombre de réforme le calendrier chinois est anal. sé ici en appu ant sur le notion de tructure de surface t de structure profonde empruntée à la linguistique. La premier applique au calendrier concret, conçu comme un arrangement de nlois lunaires et de jour énumérés de multiple façon et la seconde aux technique ecrète de calcul sous-jac ntes, celles dont 1 Bureau d astronomie avait le monopole et qui ne furent rendues publiques dans des traité pécialisés qu une fois devenues caduque. En mettant en relation les aspects di cret et continu du tenlps du calendrier cet ouvrage explique comment calculer le compo antes lunaires, solaire et non astrononliques de calendrier chinois officiels de la période con idérée. Lorsque cela est possible il analy e au i en détail toute 1 s con équence de techniques de calcul chinoises ur la structure du calendrier. Enfin il propose des exemples de calcul du calendrier d année lunaire donnée en les confrontant, le cas éch' ant, au contenu de calendrier auth ntiques.

L'auteur est directeur de recherche au CNRS me.mbre de l équipe de recherche sur la civilisation chinoise. Ses travau ~ portent essentiellement sur l histoire de 1nathématiques de l'astronomie et du calendrier chinois. Il a bénéficié d échanges de longue date. avec l'Institut de mathénlatiques de l' \cad mia Sinica a Pékin. Il a publié une Hi toire de mathématiques chinoi es (Paris Ma son, 1987) traduit e.n anglais et réédité réc m111 nt (B rlinHeidelberg Springer, 1997 et 2006). P ndant d nombreuse années, il a collaboré à la révision et à la mi e a jour du Grand dictionnaire Ricci de la langue chinoi e (Paris- Taipei Institut Ricci, Descl e de Brouwer. 2001) pour tout ce qui concerne les mathématiqu s, la tronomie et le calendrier. Dan le cadre cl une rech l'che collectiv des inologues de l'équipe du CNRS précitée dont le ré ultats ont 'té publié par le oin de la Bibliothèque. nationale de France (Paris 2003) il set aussi occupé de la datation t d la description des calendriers rnanu crits de la collection de Dunhuang (IXe-.x~.: siecle) conservé a la Bibliotheque. nationale de France et à la Briti h Libra1)'. Il fait partie du c01nité de rédaction de plusieur revues d'hi toire d s sciences internationales dont Archive for IIi tory of Exact Sciences.

ISBN 978-2-7453-1911-1

Sciences techniques et civzlisations du MOjenÂge à laube des Lurnières N° 11

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9 782745 319111

SCIENCES, TECHNIQUES ET CIVILISATIONS DU MOYEN ÂGE À L'AUBE DES LUMIÈRES Collection dirigée par Danielle Jacquart et Claude Thomasset 11

LE CALENDRIER CHINOIS: STRUCTURE ET CALCULS (104 AV. J.-C.-1644)

Ouvrage honoré du prix HIRAYAMA de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres

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Diffusion hors France: Éditions Slatkine, Genève www.slatkine.com © 2009. Éditions Champion, Paris. Reproduction et traduction, même partielles, interdites. Tous droits réservés pour tous les pays. ISBN: 978-2-7453-1911-1 ISSN: 1278-3870

À France

REMERCIEMENTS Le projet d'une étude du calendrier chinois et de ses techniques de calcul qui a abouti à cet ouvrage est né dès 1993 en constatant que ce domaine n'avait qu'étonnement peu été étudié jusque là. Il prolonge un intérêt beaucoup plus ancien envers l'histoire des mathématiques et de l'astronomie chinoises et il n'aurait jamais pu être mené à bien sans le soutien de centres de recherche spécialisés tant en sinologie qu'en histoire des sciences et sans des échanges continuels avec les professionnels de ces domaines partout dans le monde. Les professeurs Jacques Gernet (Professeur honoraire au Collège de France) et Jean Dhombres (Directeur émérite de recherche au CNRS et Directeur d'études à l'EHESS) ont tous deux soutenu activement sa réalisation. C'est un plaisir pour moi de leur exprimer ici toute ma gratitude. En France, la mise au point finale du Grand dictionnaire Ricci de la langue chinoise (Paris, Desclée de Brouwer, 2001) à laquelle j'ai collaboré pendant de nombreuses années en ce qui concerne les mathématiques, l'astronomie et le calendrier de la Chine, a été pour moi l'occasion de contacts fréquents avec l'équipe de l'Institut Ricci, notamment avec le regretté Père Claude Larre S.J. et Élisabeth Rochat de la Vallée. Ces travaux philologiques m'ont alors encouragé à approfondir toutes sortes de questions techniques sous-jacentes à ces domaines. Au sein de l'équipe du CNRS consacrée à la civilisation chinoise, j'ai travaillé plus particulièrement avec mes collègues Marc Kalinowski (directeur d'études à l'EPHE) et avec Alain Arrault (membre de l'EFEO) de 1999 à 2003 à l'occasion d'une recherche collective portant sur la divination et la société dans la Chine médiévale et dont certains aspects portaient sur la description, la classification et la datation de la cinquantaine de calendriers manuscrits chinois non-officiels de la collection de Dunhuang (781-993), conservés à la Bibliothèque nationale de Fnmce et à la British Library. Pendant ces années, des chercheurs spécialistes de ces questions et invités par notre équipe ou rencontrés dans des

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REMERCIEMENTS

congrès internationaux, comme les professeurs taiwanais Ping-yi Chu (Academia Sinica, histoire et philologie), Daiwie Fu (Université TsingHua, département d'histoire), Yi-long Huang (Université Tsing-Hua, département d'histoire puis Academia Sinica, en tant qu'académicien), Wann-Sheng Horng (Université nationale de Taiwan, département de mathématiques) et Deng Wenkuan (Institut de recherche sur le patrimoine culturel chinois, à Pékin) ont obligeamment répondu à toutes mes questions et m'ont fait connaître leurs dernières recherches sur les calendriers populaires chinois. Au cours de la première semaine du mois de juillet 2000, ma participation à un colloque sur les calendriers en général, organisé à Cerisy par les historiens du Moyen Âge Jacques Le Goff et Perrine Mane ainsi que le mathématicien Jean Lefort, a aiguisé mon intérêt envers les multiples facettes de la structuration du temps quotidien dans différentes cultures, les particularités de l'approche chinoise en la matière se détachant ainsi avec davantage de relief. Un peu auparavant, des échanges réguliers avec Tony Lévy (mathématiques hébraïques, CNRS), Pierre-Sylvain Filliozat (indianiste, Académie des inscriptions et belles-lettres, CNRS, EPHE) André Cauty (linguistique amérindienne, Université de Bordeaux) et Jim Ritter (mathématiques babyloniennes, Université Paris VIII) ont attiré mon attention sur les problèmes que soulèvent les numérations écrites et le zéro, ce qui a été essentiel pour me permettre d'aborder sous un nouvel angle la question des modes de représentation des nombres utilisés dans les calculs du calendrier et dans les canons astronomiques chinois. En Angleterre, j'ai bénéficié en décembre 1997 et en décembre 2005 de deux courts séjours à l'Institut de recherche sur l'histoire des sciences et des techniques de la Chine fondé à Cambridge par le biochimiste et sinologue Joseph Needham (1900-1995) (Needham Research Institute). Christopher Cullen (actuellement directeur de cet Institut, successeur à ce poste du Professeur G.E.R. Lloyd) et le bibliothécaire John Moffett, m'ont libéralement facilité l'accès à ses précieuses ressources en me permettant de travailler dans des conditions particulièrement propices à la recherche. J'ai également pu y retrouver l'historien de l'astronomie Raymond Mercier et continuer d'avoir de fructueux échanges avec lui.

REMERCIEMENTS

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En Chine, à Pékin, de multiples invitations à L'Institut de mathématiques et de science des systèmes de l' Academia Sinica et l'aide constante du Professeur Li Wenlin - dont le rôle essentiel dans le développement de l'histoire des mathématiques en Chine n'est plus à démontrer - m'ont permis de nouer des liens avec les spécialistes chinois de l' histoire des mathématiques et de l'astronomie chinoises. A Pékin également, j'ai pu m'entretenir de longue date avec les chercheurs du Centre de recherche en histoire des sciences de l'Academia Sinica, notamment avec Chen Meidong, Liu Dun, Guo Shuchun et Sun Xiaochun. Wang Yusheng, lui aussi, a toujours été prêt à répondre efficacement à toutes mes demandes avec une jovialité et une disponibilité inégalées. En septembre1993, à l'observatoire astronomique de Nankin, j'ai pu recontrer les professeurs Zhang Peiyu et Li Yong, spécialistes de la chronologie chinoise. Le Professeur Xuan Huancan (Université de Nankin, département d'astronomie) m'a aimablement envoyé pendant de nombreuses années des articles ou des livres récents sur l'histoire de l'astronomie chinoise. À Xi'an et ailleurs, des échanges prolongés avec le professeur Qu Anjing (Université du Nord-Ouest, département de mathématiques, Xi'an) m'ont aussi été d'un grand secours. Je tiens à remercier chaleureusement tous ceux que je viens de citer ainsi que toutes les personnes qui, en Chine, sans avoir eu de rôle particulier dans mes recherches, m'ont toujours accueilli chaleureusement et facilité mes démarches. J'adresse enfin toute ma reconnaissance à tous les bibliothécaires de l'Institut des hautes études chinoises et de la Sorbonne ainsi qu'aux membres de l'équipe de recherche du CNRS consacrée à la civilisation chinoise, à laquelle j'appartiens et au sein de laquelle j'ai travaillé avec enthousiasme.

ABRÉVIATIONS Abréviations générales Signe moins, mis devant le millésime d'une année, pour noter une date négative (dans les calculs du calendrier). Point de séparation entre les parties entières et décimales des nombres décimaux, remplaçant systématiquement l'habituelle virgule, afin d'éviter toute confusion avec les notations de nombres généralement non-décimaux, particuliers aux calculs du calendrier chinois et utilisant aussi la virgule, mais d'une autre manière. Pour la même raison d'ailleurs, seules les parties entières des nombres ont été divisées en tranches de trois chiffres. rv

C.A.O. j.

Abréviation remplaçant « avant l-C. » dans l'expression d'une date. Canon astronomique officiel. juan (chapitre).

Abréviations et notations bibliographiques

*

/ COLL.

Lorsqu'un ouvrage a connu plusieurs éditions, l'astérisque signale les années de publication de celles qui ont pu être consultées. Tiret de séparation entre les années initiale et finale d'édition d'un ouvrage dont la publication a demandé plusieurs années. Barre de séparation entre les années d'édition d'un même ouvrage. ouvrage collectif (cf. p. 403 ci-après).

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ABRÉVIATIONS

CRZ

Chouren zhuan ml A 1f (Biographies des chouren 46 j., ca. 1810, par Ruan Yuan I?Jên (Cf. p. 391 ciaprès).

T-III

CHEN Zungui ~t JI~, Zhongguo tianwenxue shi 9=' il 72 )( ~ (Histoire de l'astronomie chinoise), vol. 3, Shanghai, Shanghai renmin chubanshe J:.raJA ~teh&t±, 1984.

TONGHUI

REN Jiyu 1f~lJl»: (éd.), Zhongguo kexue jishu dianji tonghui, tianwen juan 9=' i17f4~tt1ffq ~~iJm~ ,72 )(~ (Collection générale des œuvres chinoises scientifiques et techniques, partie consacrée à l'astronomie), 8 vol., Zhengzhou, Henan jiaoyu chubanshe yï=iJ m~lf teh&t±, 1993a.

WYG

Wenyuange siku quanshu )zjlffiMIm.~. (Les ouvrages de la collection Siku quanshu conservés à la bibliothèque du Wenyuange) par Yun Lu ft*~ et al., 2000 vol., Taipei, Shangwu yinshuguan Itff f53 Sp :;: ~, 1986.

se

La transcription du chinois La transcription du chinois adoptée ici, le pinyin, est celle que la République Populaire de Chine a adoptée en 1958 et qui s'est largement généralisée depuis, même si le système Wades-Giles reste encore très répandu dans le monde anglo-saxon. En même temps, le recours à toutes sortes d'autres transcriptions du chinois, anciennes ou modernes, régulières ou irrégulères, courantes ou non, n'a pas pu être évité car l'usage les a consacrées. C'est pourquoi les transcriptions irrégulières sont accompagnées, si nécessaire, de leur formes en pinyin et parfois même des caractères d'écriture correspondants.

Les dates du calendrier chinois Les dates du calendrier chinois sont notées ici en adoptant le format usuel «jour/mois lunaire/année lunaire », mais en notant les numéros des mois lunaires en chiffres romains afin d'éviter toute confusion avec les dates juliennes ou grégoriennes.

Omnem movere lapidem. D. Erasmus, Adagiorum collectanea, Paris, 1506-1507, 1-4-30

INTRODUCTION Le présent ouvrage a pour objet la mise en évidence des principales structures mathématiques d'un ensemble représentatif de techniques de calcul du calendrier historique chinois officiel, d'une façon qui permette de calculer effectivement le calendrier d'un grand nombre d'années, en prenant appui sur une description préalable de sa structure invariante et en le replaçant dans le contexte plus large de l'histoire de l'astronomie chinoise. Les calendriers chinois non-officiels et les calendriers non-chinois attestés en Chine, comme le calendrier musulman sinisé, ne font pas partie de la présente étude : nous ignorons tout des techniques de calcul des premiers et les seconds n'ont généralement rien à voir avec le calendrier chinois traditionnel, tant du point de vue des principes que des calculs. La période historique retenue débute en rv 104 et s'achève en 1644. Son choix a été dicté à la fois par l'état des sources manuscrites et imprimées qui sont parvenues jusqu'à nous et par l'unité d'ensemble des techniques de calcul du calendrier chinois officiel élaborées entre ces deux dates, distantes l'une de l'autre de plus de dix-sept siècles, comparativement à ce qui s'est passé avant et après elles. Pour les années antérieures à rv 104, nous ne possédons aucun traité, même fragmentaire, expliquant comment calculer le calendrier alors que pour celles postérieures à rv 104 il en existe de nombreux. De rv 104 à 1644, les techniques de calcul du calendrier chinois officiel n'ont jamais cessé d'appartenir à ce que l'on peut considérer comme une même famille car elles sont toujours présentées à partir de panoplies de procédés opératoires formulés et organisés de la même façon; elles traitent les événements du calendrier comme ceux de l'astronomie, en cherchant seulement à obtenir la meilleure précision possible indépendamment des principes, éminemment révisables, qui les soustendent; elles se fondent sur des modes de représentation des nombres

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instables, prenant appui sur des constantes astronomiques dont les valeurs sont sans cesse remises en question; elles attribuent des formes particulières aux nombres en s'appuyant sur des corrélations numérologiques ; elles reposent sur l'idée que le temps peut être compté à partir d'origines provisoires, toujours susceptibles d'être remises en cause.

À l'inverse, la période qui suit l'année 1644 marque une rupture avec la tradition antérieure puisque la réforme de l'astronomie chinoise, alors entreprise avec succès par les astronomes de la mission jésuite de Chine, a eu pour conséquence de faire dépendre les calculs du calendrier chinois de techniques géométriques, issues en partie de celles utilisées en Europe pendant la Renaissance et s'inscrivant dans le droit fil de la tradition grecque ptoléméenne. D'où une rupture profonde avec les techniques de calcul chinoises antérieures : pour décrire les nouvelles techniques européennes, il faudrait incontestablement envisager une étude à part, très différente de celle proposée ici. Toutefois, lorsque certaines particularités des calculs du calendrier de ces années tardives sera susceptible d'éclairer par contraste celles des périodes antérieures, nous ne nous sommes pas interdit de les évoquer. Bien que les techniques de calcul du calendrier et de l'astronomie officielle chinoise élaborées entre rv 104 et 1644 appartiennent toutes à une même famille, comme nous venons de le dire, elles constituent une famille nombreuse, et même pléthorique, puisqu'elle nè compte pas moins d'une cinquantaine de membres: au cours de cet intervalle de temps, elles ont été continuellement réformées. Rien de tel n'est attesté ailleurs que dans le monde chinois. Afin de mettre en évidence les principaux procédés mathématiques qui organisent cette impressionnante profusion de techniques mathématiques, nous avons procédé en deux temps. Dans un premier temps, nous avons tâché de mettre en évidence le petit nombre de principes invariants qui structurent le calendrier chinois officiel en nous fondant sur le fait que sa charpente est restée fondamentalement identique à elle-même au fil du temps. Dans un second temps nous avons cherché à décrire les techniques de calcul du calendrier chinois en n'attachant de l'importance qu'à leurs structures opératoires abstraites et aux résultats numériques auxquels celles-ci conduisent, laissant ainsi largement de côté leurs innombrables

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particularités philologiques et syntaxiques, dans lesquelles il est facile de se noyer, tant elles donnent a priori l'impression d'une sorte de chaos impénétrable et inorganisé, même si, bien évidemment, elles ont certainement beaucoup d'importance. Mais, étant donné qu'en un tel domaine tout reste à faire, ou presque, même en tenant compte du nombre de plus en plus élevé des travaux disponibles, il nous a paru plus urgent de commencer par chercher à mettre en évidence la structure générale des calculs du calendrier chinois que d'entrer de plain-pied dans la forêt quasi-tropicale de ses manifestations linguistiques concrètes. Après bien des tâtonnements et des fausses pistes, nous pensons avoir finalement réussi à mettre au point une première version d'un outil de description général et uniforme des principales techniques de calcul du calendrier chinois à partir d'un ensemble fixe de notions spécialisées et de notations mathématiques ad hoc. Grâce à cet outil, il est apparu qu'il n'existe qu'un nombre limité de techniques différentes de calcul du calendrier chinois officiel, modulo un petit nombre résiduel de techniques de calcul récalcitrantes, paraissant difficiles à analyser soit à cause du caractère fragmentaire des sources originales, soit en raison de leur obscurité apparente ou de leur trop grande concision, principalement. Plus précisément, il s'est avéré que les techniques de calcul du calendrier chinois officiel se répartissent en deux types fondamentaux : celles à éléments moyens et celles à éléments vrais, ces deux notions ayant la même signification qu'elles ont habituellement en astronomie. De là, nous avons pu décrire l'ensemble des techniques du premier type, puis mettre en évidence la charpente des secondes, en insistant surtout sur ce qu'elles ont de commun plus que sur le petit nombre de particularités individuelles qui les distinguent, mais sans cesser de renvoyer à chaque fois aux travaux disponibles susceptibles d'éclairer plus largement le sujet, en puisant dans une abondante bibliographie des sources, primaires et secondaires. Après avoir franchi cette première étape, il est devenu peu à peu plus facile de comprendre logiquement la raison d'être d'une bonne partie des innombrables techniques de calcul du calendrier chinois officiel, et de leurs variantes, promulguées entre""' 104 et 1644. D'où, finalement, la conquête d'une sorte d'autonomie par rapport aux sources chinoises qui nous a permis de constater que les calculs du

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calendrier chinois officiel pouvaient être effectués de diverses manières, répertoriées ou non dans les textes originaux: dans ces conditions, nul besoin de se conformer systématiquement à la lettre des instructions de calcul originales pour en saisir la portée et la teneur, pour les analyser, en rendre compte d'une manière générale et les utiliser en en effectuant complètement les calculs. Disposant ainsi d'un outil d'analyse efficace des principales techniques de calcul du calendrier chinois adoptés entre rv 104 et 1644, les réponses à diverses questions relatives au calendrier chinois ont aussi commencé à pouvoir être apportées. Par exemple: - les calculs théoriques du calendrier que nous avons mis à jour sontils conformes aux calendriers officiels qui ont été effectivement publiés? - Peut-on mettre à profit les techniques de calcul du calendrier afin de décrire complètement la structure de tel ou tel type de calendrier? Bien que l'état actuel de la documentation interdise de donner une réponse générale et définitive à ce type de questions, notamment parce que nous ne possédons qu'un très faible nombre de calendriers officiels authentiques auxquels confronter les résultats théoriques des calculs du calendrier afin de s'assurer de leur légitimité, il n'en reste pas moins, que grâce aux mécanismes de calcul du calendrier officiel chinois que nous avons réussi à mettre en évidence, il devient théoriquement possible de calculer le calendrier d'un grand nombre d'années, même celles pour lesquelles il n'existe pas de calendriers officiels authentiques. Nous avons donc ainsi une possibilité de reconstitution théorique de la chronologie calendaire chinoise permettant d'obtenir toutes sortes de résultats que l'on chercherait vainement dans les tables de concordance du calendrier chinois, puisque celles-ci ne contiennent généralement qu'une petite fraction de ce que le calendrier est susceptible de mentionner. Mais, bien sûr, cela n'est certainement pas possible dans tous les cas. La possibilité que nos calculs ne soient pas entièrement conformes à la chronologie du calendrier chinois dans tous les cas ne peut pas être complètement rejetée a priori pour diverses raisons et notamment parce que nous soupçonnons le calendrier chinois d'avoir probablement dépendu non seulement de calculs, mais aussi de déterminations d'un

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autre ordre, de type divinatoire ou politique dans quelques rares cas, encore difficiles à préciser dans l'état actuel des recherches. Toujours grâce à la maîtrise des calculs théoriques, nous montrons aussi que, dans le cas de la plupart des calendriers chinois officiels antérieurs à la dynastie des Tang, il est possible non seulement de calculer ponctuellement le calendrier de telle ou telle année particulière donnée à l'avance, mais aussi de tirer toutes les conséquences logiques de la forme des calculs théoriques, de façon à décrire globalement et complètement la structure des suites des calendriers auxquels ils conduisent. Enfin, il est apparu au cours de ce travail, que les modes de représentation des nombres utilisés dans les calculs du calendrier sont aussi originaux qu'inattendus car ils ne sont pas décimaux et utilisent une forme écrite de zéro qui leur est particulière mais dont les historiens des mathématiques de la Chine ne font pratiquement jamais état. Il est bien sûr à peine besoin d'insister sur l'importance de ces deux résultats qui intéressent non seulement l'histoire du calendrier et de l'astronomie mais aussi, plus largement, celle des mathématiques car ils bouleversent l'idée reçue en la matière, à savoir celle selon laquelle la Chine n'aurait connu rien d'autre que la numération décimale de position, ce qui est erroné mais difficile à percevoir avant d'avoir entrepris d'étudier les calculs du calendrier chinois. Pour rendre compte de ces différents aspects du calendrier chinois officiel et de ses calculs, nous avons organisé le présent ouvrage en trois parties. La première partie contient une présentation des principes sur lesquels la présente étude s'appuie. Elle est suivie d'une présentation des grandes lignes de la double histoire du calendrier, c'est-à-dire celle des données qu'il contient d'une part, et celle de ses techniques de calcul d'autre part, en mettant en évidence les rapports du calendrier avec l'astronomie et la chronologie officielles chinoises. Enfin, une description de la structure générale du calendrier chinois, de ses nombreux cycles et pseudo-cycles et de ses années irrégulières est proposée. La seconde partie se concentre d'abord sur l'ensemble des aspects techniques, mathématiques et astronomiques, sur lesquels il est indispensable de s'appuyer pour décrire les calculs du calendrier chinois

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proprement dits. Il s'agit tout particulièrement de la représentation des nombres et des constantes numériques, astronomiques et non-astronomiques, utilisées dans les calculs du calendrier, de la question de la fixation de l'origine du temps, de la définition de l'épacte et des mois intercalaires, et autres notions techniques propres aux calendriers lunisolaires. Sur cette base, l'exposé se poursuit par le détail des techniques de calcul du calendrier chinois à éléments soit moyens, soit vrais, soit ces deux types d'éléments à la fois, puis il s'achève par le calcul des ma et des mie, éléments peu connus du calendrier chinois, mais ayant un grand intérêt historique et théorique parce qu'ils semblent témoigner d'influences indiennes et aussi en raison du fait que les propriétés des mie sont telles qu'elles rendent possible la caractérisation des types de successions de mois lunaires de vingt-neuf ou de trente jours qui peuvent se rencontrer dans les calendriers chinois calculés à partir d'éléments moyens. La troisième et dernière partie contient une suite d'exemples de calculs entièrement développés de calendriers d'années lunaires variées en confrontant, le cas échéant, le résultat des calculs soit à des calendriers authentiques soit aux tables chronologiques du calendrier chinois. Ensuite, une série d'annexes auxquels le lecteur pourra se référer à tout moment, regroupe diverses données et développements fondamentaux pour l'étude du calendrier chinois. Ils renferment notamment des listes de paramètres indispensables pour effectuer les calculs, une liste chronologique des canons astronomiques officiels chinois et aussi une étude de la notion de li, terme dont la traduction usuelle est « calendrier » mais dont le sens technique est « canon astronomique ». La bibliographie des sources primaires qui suit regroupe tout ce qui peut avoir de l'intérêt pour l'étude du calendrier, de ses calculs et de la chronologie chinoise et elle est principalement conçue sous forme d'une suite de notices explicatives. Enfin, la bibliographie des sources secondaires recense près de quatre cent publications sur le sujet en chinois, en japonais et en langues occidentales. Les calculs du calendrier mis en évidence dans le présent ouvrage constituent à eux seuls un ensemble d'ampleur déjà conséquente mais ils s'insèrent dans l'ensemble beaucoup plus vaste des techniques

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mathématiques de l'astronomie chinoise sans pouvoir en être dissociés en réalité. Or, jusqu'à présent, cette astronomie a été très largement considérée comme réductible à une science purement qualitative, fondée sur l'accumulation d'observations précises mais élaborée sans mathématiques, à l'inverse de la plupart des autres grandes astronomies de l'Antiquité et du Moyen Âge. Si, en insistant sur le rôle des mathématiques et de l'astronomie dans le domaine 'particulier des calculs du calendrier chinois, le présent ouvrage pouvait inciter les sinologues ainsi que les historiens des sciences à prendre davantage en compte le caractère éminement mathématique de l'astronomie chinoise traditionnelle en les persuadant de l'intérêt de la poursuite de l'exploration de l'immense territoire qui est le sien, nous pourrions estimer avoir pleinement atteint notre objectif.

Première partie

Le calendrier chinois

CHAPITRE 1

OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES Le calendrier chinois, objet d'apparence paradoxale Comme tous les calendriers, le calendrier chinois est un puissant conservateur de traditions archaïques. Il a donc réussi à traverser les siècles en donnant l'impression de ne pas en subir les outrages. Tolérant difficilement l'abandon d'anciens éléments, il se montre rétif envers les nouveautés. Pourtant, lorsque certaines d'entre elles parviennent par extraodinaire à se faire accepter, il les conserve durablement. C'est ainsi que la numérotation continue des jours à l'aide du cycle sexagésimal, qui remonte, très approximativement, à la fin du second millénaire avant notre ère, existe encore dans le calendrier chinois actuel. Plus généralement d'ailleurs, comme l'a noté l'historien chinois du calendrier Deng Wenkuan, une grande partie de ce qui a commencé à apparaître dans les calendriers chinois au cours des IX e et xe siècles de notre ère, s'est perpétué sans changement jusque dans les calendriers populaires contemporains utilisés à Hong Kong 1. De tels exemples pourraient être multipliés 2. En même temps, il est pourtant bien connu que le calendrier chinois n'a jamais cessé d'être réformé à un rythme soutenu au cours de sa longue histoire: de rv 104 à 1644, les autorités chinoises se sont toujours préoccupées de réformer le calendrier 3 au point que pas moins de 1. Deng Wenkuan, 2002e, p. 60-78. 2. Comme l'explique le sinologue britannique M. Loewe (1994, p. 18-19) à propos d'une période plus ancienne, « Some of the esoteric signs or expressions of the Ch'in and Han almanacs persist on copies of the calendars drawn up by officiaIs of imperial govemment; they may be seen today in the calendars that adom the walls of a bank in Taiwan or Hong Kong, or in some of the manuals for guidance printed in Japan )}. 3. Les réformes du calendrier étant très souvent mentionnées par les historiens de la Chine, nous reprenons ici cette notion à titre provisoire bien qu'elle ne soit pas

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

quatre-vingt dix projets de réformes ont été proposés au cours de cet intervalle de temps 4. Or, même en ne considérant que ceux de ces projets qui ont été retenus et qui ont donc été effectivement utilisés, leur nombre devient certes moins élevé, mais pas autant que ce que l'on pourrait imaginer puisqu'il atteint tout de même la cinquantaine 5. De 104 à 1644, soit en un peu plus de dix-sept siècles, le calendrier chinois a été réformé en moyenne tous les trente-cinq ans, c'est-à-dire extrêmement souvent, même s'il convient de souligner que ce nombre traduit une réalité qui ne se laisse pas facilement réduire à une moyenne arithmétique: les réformes les plus durables sont restées en vigueur pendant deux ou trois siècles tandis qu'à l'inverse, les plus courtes n'ont pas dépassé une dizaine d'années. Une telle frénésie de changement, un intérêt aussi soutenu envers la réforme du calendrier ne sont attestés nulle part ailleurs qu'en Chine. Rien de comparable n'existe dans aucune autre civilisation, ni de près ni de loin. Du point de vue du calendrier, la Chine constitue un cas unique. Vu sous l'angle de ses réformes, loin de se présenter comme le dépositaire de traditions immobiles, le calendrier chinois apparaît comme le parangon du changement, comme le contraire de ce qu'il paraît être. Il semble donc être marqué du sceau du paradoxe tant il paraît à la fois mobile et immobile, un peu à la manière des extraordinaires constructions picturales de M. C. Escher représentant des escaliers qui ont l'air de monter et de descendre en même temps, les deux possibilités donnant l'impression d'être tout aussi plausibles l'une que l'autre. Le paradoxe peut cependant être dissipé si l'on cesse d'envisager le calendrier de deux façons différentes, tantôt sous l'angle de son contenu tangible, tantôt sous celui de ses réformes, sans faire le lien entre les deux mais en faisant un peu comme s'il s'agissait de la même chose. Considérons le calendrier d'un ensemble déterminé E d'années comme une structure bipartite (A,B) dans laquelle A représente le calendrier t'V

adéquate : il s'agit en réalité de réformes des techniques mathématiques prédictives de l'astronomie englobant à la fois les calculs luni-solaires du calendrier et ceux de l'astrologie planétaire, sans que ces deux aspects puissent être confondus en quelque manière que ce soit (cf. annexe H ci-après). 4. D'après COLL., 1980, p. 559-561. 5. Cf. annexe D ci-après.

LE CALENDRIER CHINOIS, OBJET PARADOXAL

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du point de vue des techniques de calcul qui servent à l'établir et B, la structure manifeste du calendrier matériel annuel, composée d'une liste de jours et de mois organisés de diverses façons et rattachés à toutes sortes d'autres éléments, dans le détail desquels il n'est pas nécessaire d'entrer pour le moment. La donnée d'un ensemble de techniques mathématiques A détermine alors le contenu de B de manière unique tandis que l'inverse n'est pas vrai: la connaissance du calendrier d'une année particulière ne permet pas d'en déduire les techniques qui ont permis de le construire sans les connaître à l'avance. Autrement dit, la relation entre A et B n'est pas réversible. Pour comprendre réellement comment le calendrier change ou ne change pas au cours du temps, A et B ne peuvent donc pas être confondus. Il convient au contraire de les distinguer l'un de l'autre afin d'étudier les conséquences des changements de A sur B, compte-tenu du fait que la structure de B se décompose, en outre, en deux parties dont l'une est invariable et l'autre non. La partie invariable de B est facile à décrire. Elle découle, notamment, du fait que de r-v 104 à 1644, les jours successifs du calendrier chinois ont toujours été énumérés cycliquement, de un à soixante, à l'aide du cycle sexagésimal, sans la moindre discontinuité; elle est aussi la conséquence de ce que, toujours au cours des mêmes années et même au-delà, les mois lunaires du calendrier chinois n'ont jamais eu que vingt-neuf ou trente jours et que le nombre de leurs périodes solaires n'a jamais différé de vingt-quatre, toute autre possibilité étant définitivement exclue. En poursuivant cette énumération, une liste d'éléments permanents du calendrier chinois contribuant, non sans raison, à étayer solidement l'idée de son immobilité pourrait être établie sans difficulté. La partie variable de B est moins directement apparente. Elle se manifeste de différentes manières, notamment à travers les types de successions de mois de vingt-neuf et de trente jours. Comme nous le verrons en détail dans ce qui suit, certaines années se composent de simples alternances de tels mois, d'autres non, et cela de diverses manières : il peut exister des années possédant trois ou même quatre mois de trente jours consécutifs et plus généralement, les suites de mois de vingt-neuf ou de trente jours rencontrées au cours de l'année lunaire sont étonnement

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

variées. Or, ce qui provoque ces variations, ce sont seulement les changements qui affectent les techniques de calcul de A et non des modifications qui ne concemeraiènt que le calendrier tangible, indépendamment des calculs qui ont servi à le construire. D'où l'intérêt de l'étude séparée de ces techniques. Il existe enfin un autre aspect de la question tenant au fait que les changements dont le calendrier tangible est le théâtre doivent aussi être rapportés à son adéquation aux phénomènes luni-solaires dont il prédit les dates, c'est-à-dire à son plus ou moins grand degré de précision relativement aux solstices, aux équinoxes, aux nouvelles lunes et autres phénomènes astronomiques : d'où un degré de complexité supplémentaire dans le détail duquel nous n'entrerons pas ici car nous n'avons en vue que la mise à jour de la structure du calendrier et de ses techniques de calcul sous-jacentes, mais pas l'évaluation du degré de précision des calculs du calendrier chinois.

Le calendrier et les calculs du calendrier La structure bipartite du calendrier introduite ci-dessus renvoie aux deux réalités distinctes que constituent, d'une part, le calendrier tangible et, d'autre part, les calculs du calendrier. En tant que symbole visible de la maîtrise du temps quotidien par le pouvoir impérial, le calendrier tangible touche, en principe, tous les membres de la société à laquelle il s'adresse, des plus obscurs aux plus illustres. Il est normalement répandu dans tous les milieux, même s'il convient d'en distinguer parfois diverses variantes qui se différencient les unes des autres en fonction du public visé 6. Toutefois, tant que l'on se limite aux versions officielles du calendrier, les seules dont il est question ici, et si l'on n'en retient que la structure luni-solaire et énumérative 6. Cf. R. J. Smith, 1991, p. 76-77 «[...] we find considerable variation in size and type, even for calendars bearing the same date. In part, these variations can be explained by different target audiences [...] Certain variations in calendars, then, reflected distinctions in the ethnicity, status, administrative responsibilities and personal concerns of the respective recipients within the Qing social and political hierarchy ». Bien que ces remarques soient relatives à une période de l' histoire chinoise plus tardive que celle dont nous nous occupons ici, elles doivent vraisemblablement s'appliquer aux périodes antérieures. En effet, le calendrier contient, entre autres, des prescriptions très détaillées et très précises guidant les activités de la vie quotidienne et ces activités ne peuvent évidemment pas être touj ours identiques dans tous les milieux sociaux.

LE CALENDRIER ET SES CALCULS

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fondamentale, et non la totalité de son contenu, il n'existe qu'un seul calendrier. En tant qu'ensemble de techniques de calcul, les calculs du calendrier chinois constituent à toutes les époques un savoir spécialisé particulier, relevant d'un monopole d'état et d'une institution officielle, le Bureau d'astronomie, dont les activités sont en principe secrètes. Sous le rapport des calculs, on peut donc comparer les techniques de fabrication du calendrier à celles des billets de banque : dans les deux cas, elles font l'objet d'un monopole et elles sont frappées du sceau du secret 7. C'est pourquoi, par exemple, lorsqu'à la fin du seizième siècle le prince Zhu Zaiyu (1536-1611) s'est avisé de vouloir réformer le calendrier chinois de son propre chef, il s'est heurté à d'innombrables difficultés, faute d'avoir accès aux techniques de calcul du calendrier en vigueur de son vivant, sous la dynastie des Ming (1368-1644) : il ne pouvait trouver aucun traité digne de ce nom sur la question, et ceux qui auraient pu le guider étaient extrêmement rares. Ce n'est qu'après avoir interrogé d'anciens spécialistes du calendrier, glané des bribes d'information dans des manuels d'administration puis effectué des recoupements entre son maigre acquis et des techniques de calcul périmées exposées ouvertement dans les histoires dynastiques, qu'il parvint finalement à se faire une idée à peu près correcte de la nature de ces calculs 8. 7. Sur l'idée que les activités du « Bureau d'astronomie» sont secrètes, hautement contrôlées par le pouvoir, et restreintes au petit cercle des membres permanents du Bureau d'astronomie, cf. Lai Swee Fo, 2003, p. 342 (cas de la dynastie Tang) : «The Imperial Observatory was probably the most 'secret' organization in Tang government. OfficiaIs and minor clerks working there were barred from communicating with other court officiaIs and civilians, to prevent the leak of sensitive information». Voir aussi E. H. Schafer 1977, p. 12-13. Pour le début des Ming, Chen Meidong (2003a, p. 555) cite un décret reproduit dans le j. 223 du Daming huidian l=JFi 1f~ statuant que « Les membres du personnel du Bureau d'astronomie sont assignés à résidence à vie. Leurs enfants et leurs petits enfants doivent étudier l'astrologie (tianxue 7(~) ainsi que les calculs des canons astronomiques et rien d'autre. Ceux qui en seront incapables devront être envoyés dans les mers du sud afin de servir de supplétifs à nos troupes.» (~7( ~)A~*~~~~,T~~~~7(~m.,~~~ffi~;~~~~~,~~~ JElL Sur le Bureau d'astronomie, cf. p. 53 ci-après. 8. Ces détails sont donnés dans la préface du Shengshou wannian li ~ " ' . i:j:: (WYG, vol. 786, p. 451-459), texte essentiel à l'égard de la question de la réforme du calendrier en Chine vers 1600 et qui mériterait d'être traduit intégralement.

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

De toute évidence, nous sommes là en présence d'une situation radicalement opposée à celle qui a prévalu dans l'Europe des XVIIe au XIX e siècles où les notions techniques propres au calendrier n'ont jamais été considérées comme secrètes. En particulier certaines d'entre elles typiques du calendrier ecclésiastique, comme celles de lettres dominicales 9, de nombre d'or 10 ou d'épacte 11, furent souvent rendues disponibles dans le corps même du calendrier, permettant ainsi à quiconque d'en appréhender les éléments 12.

Les structures « de surface » et « profonde » du calendrier Pour continuer à préciser la distinction que nous avons posée entre le calendrier tangible et les techniques de calcul qui le déterminent, nous dirons dorénavant que tout ce que contient le calendrier chinois concret relève d'une structure que l'on pourrait appeler « de surface» tandis qu'en tant qu'objet abstrait mathématiquement calculé, il ressort au contraire d'une « structure profonde». Cette distinction, que nous empruntons à la linguistique, présente l'avantage de dissocier les deux aspects complémentaires, public/secret, du calendrier en évitant de les confondre, alors même qu'ils s'opposent l'un à l'autre pour toutes sortes d'autres raisons: les notions de temps qu'ils mettent enjeu ne sont pas les mêmes, les sources historiques qu'il est nécessaire de consulter pour les étudier ne sont pas non plus identiques et finalement, leurs histoires diffèrent l'une de l'autre.

Les deux notions de temps induites par la double structure du calendrier Fondamentalement, le calendrier a pour objet le classement ordonné de toutes sortes d'événements, astronomiques ou non-astronomiques, dans un ordre de succession temporel déterminé, mais la façon de réa9. Les lettres dominicales (A, B, C, D, E, F, G) ont pour fonction la détermination des dimanches et des autres jours de la semaine de l'année. 10. Le nombre d'or est le rang d'une année dans le cycle métonique de dix-neuf ans. 11. L'épacte d'une année est l'âge de la lune au 31 décembre de l'année précédente. Sur les diverses notions techniques propres aux calendriers en général et au calendrier ecclésiastique en particulier, cf., notamment, U. Bouchet, 1868; G. V. Coyne, S.J., M. A. Hoskin et O. Pedersen, 1983; E. G. Richards 1998; L. E. Doggett, 1992. 12. Les almanachs, comme le Liégeois de M. Lœnsberg ou le célèbre Messager Boiteux, donnent les éléments du comput pour l'année en cours. Cf. M. Vernus, 2003, p. 29.

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liser cet ordonnancement n'est pas la même selon que l'on se place du point de vue des structures de surface ou profonde du calendrier. Dans le calendrier chinois de surface, les événements retenus sont toujours associés à des dates, équivalentes d'une manière ou d'une autre à des triplets, composés de trois numéros successifs du type suivant : rang de l'année lunaire/rang du mois lunaire/quantième du jour, l'ordre d'énonciation de ces trois éléments étant l'inverse de celui constaté dans les langues occidentales en raison des particularités de la syntaxe de la langue chinoise. Bien sûr, les modes de représentation réellement utilisés sont beaucoup plus irréguliers que ce que cette formule simplifiée pourrait laisser supposer. Les années lunaires du calendrier chinois ne sont en effet pas comptabilisées d'une manière uniforme mais au contraire, à l'aide du système foncièrement irrégulier des ères dynastiques, tandis que, notamment, les mois lunaires peuvent être nommés en utilisant un nombre de variantes d'une ampleur confondante 13. Cette complexité, inhérente à tout ce qui touche à l'expression des dates, ne change toutefois rien au fait qu'elles peuvent toujours se ramener à des triplets de jours, de mois et d'années, c'est-à-dire à des durées qui s'expriment toutes en jours, l'unité de temps fondamentale du calendrier chinois de surface. Quelle que soit la façon de formuler les dates, les jours y sont toujours « enfilés» les uns à la suite des autres comme des perles, puis regroupés en paquets emboîtés dont les ordres de grandeur sont de plus en plus élevés, de façon à former des mois et des années, un peu comme dans les numérations ordinaires dans lesquelles les unités se regroupent par paquets de dizaines, de centaines et de milliers. La structure du calendrier de surface est toutefois beaucoup moins régulière que celle de la plupart d'entre elles car les années lunaires et les mois successifs ne contiennent pas tous le même nombre de jours 14. En dehors de leurs associations en jours en mois et en années, les jours du calendrier sont également regroupés de bien d'autres façons par l'intermédiaire de toutes sortes de séries cycliques, composées elles 13. Havret et Chambeau (1920, p. 17) en donnent une liste impressionnante: pour le seul premier mois de l'année lunaire, ils ne relèvent pas moins de vingt et un synonymes. 14. L'étude abstraite des calendriers, en général, a donné lieu a des développements mathématiques particulièrement intéressants (cf. A. Troesch, 1998). Je tiens à remercier Jean Lefort qui m'a communiqué cet article.

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aussi d'un nombre entier de jours, comme les soixante jours du cycle sexagésimal ou ceux associés aux vingt-huit mansions chinoises 15. Similairement, les mois ordinaires du calendrier, c'est-à-dire ceux qui ne sont pas intercalaires, se regroupent à leur tour par paquets de soixante couvrant cinq années lunaires et totalisant un nombre de jours variable mais toujours entier. De même, les années lunaires donnent lieu elles aussi à une floraison de périodes supra-annuelles composées d'un nombre d'années plus ou moins élevé et contenant un nombre de jours déterminé. Enfin, le calendrier chinois connaît aussi des mois solaires et des années solaires possèdant toujours un nombre entier de jours. En résumé, si l'on ne tient pas compte du fait qu'il arrive épisodiquement que le calendrier mentionne certains événements en les situant dans le temps moins grossièrement qu'en en donnant seulement la date, grâce à une division du jour en vingt-quatre heures doubles puis de celles-ci en quatre parties 16, il est possible d'affirmer qu'à peu près tout ce que contient le calendrier concret se compte à l'aide d'une seule et unique unité de temps: le jour. Le temps du calendrier chinois de surface est susceptible d'être numéroté dans tous ses aspects. C'est donc un temps discret. Du point de vue de la structure profonde du calendrier, la situation est en revanche très différente car tous les événements calculables sont rapportés à une origine commune, l'époque. C'est pourquoi un seul paramètre temporel t suffit pour situer tout événement du calendrier dans le temps, même s'il est vrai que lorsque t a été calculé, il est généralement réduit modulo soixante de façon à en rattacher la valeur au cycle le plus important du calendrier chinois : le cycle sexagésimal. Tous les événements étant ainsi ramenés à une origine commune, tout se passe comme si le temps était repéré géométriquement sur une droite. De la sorte, les événements du calendrier susceptibles d'être pris 15. Cf. p. 94 ci-après. 16. Sur les divisions horaires du jour, la consultation de H. Maspero, 1939, reste toujours utile bien qu'il s'agisse d'un article ancien et que la question n'y soit abordée qu'à partir des instruments de mesure du temps, comme la clepsydre ou le gnomon, et non d'un point de vue véritablement mathématique. Pour une approche centrée sur ce dernier aspect de la question, cf. Chen Jiujin, 1983; Wang Lixing, 1986, (très long article, contenant de précieuses références aux sources chinoises anciennes) ainsi que Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 236-247.

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en compte dans la structure profonde du calendrier sont uniformément définis par le temps t qui les sépare linéairement d'une origine unique, c'est-à-dire par leur abscisse en quelque sorte, même si les sources originales chinoises ne formulent pas les choses de façon géométrique. En utilisant un tel paramètre t, les événements capables d'être déterminés par une technique donnée de calcul du calendrier deviennent donc mutuellement comparables de manière immédiate, une fois que l'on a réussi à les exprimer tous en fonction seulement de t : il suffit pour cela de comparer les valeurs de leurs paramètres t, c'est-à-dire leurs abscisses. C'est pourquoi le temps séparant deux événements el et e2 du calendrier peut alors se déterminer en effectuant une simple soustraction, portant sur les valeurs des deux paramètres temporels t1 et t2 caractérisant el et e2. Dans le calendrier de surface au contraire, la donnée des deux dates attachées aux jours en lesquels el et e2 ont lieu ne permet généralement pas de déterminer simplement de combien jours elles sont distantes. De même, la question de la détermination de la date venant un nombre donné de jours après une autre est un vrai casse-tête lorsque l'on part de leurs dates, ce qui n'est évidemment pas le cas lorsque l'on opère à partir d'une origine fixe. Le temps de la structure profonde du calendrier étant toujours rapporté à une origine fixe, il possède aussi une autre caractéristique qui est la conséquence de l'idée que tout ce que contient le calendrier chinois doit préalablement être calculé comme s'il s'agissait de dresser des éphémérides astronomiques. II se détermine donc d'une manière précise, même si cette précision est purement théorique, en ce sens qu'elle s'exprime à l'aide d'unités de temps déterminées à partir de suites de fines subdivisions du jour permettant d'exprimer mathématiquement les instants précis en lesquels les événements du calendrier surviennent, et non en se contentant de simples numéros de jour. Dans le Daming li (510-589) par exemple, - canon astronomique inventé par le calculateur hors-pair Zu Chongzhi (429-500) 17 à qui on doit la célèbre approximation fractionnaire 'TC = 355/113 -, la vingtquatrième partie de l'année solaire, c'est-à-dire la durée d'une période solaire, est exprimée à l'aide d'une unité de temps telle que un jour en contienne 236 946, soit environ un tiers de seconde. De même, dans le 17. Du Shiran, 1992; Yan Dunjie, 2000.

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Dayan li (729-761), le mois draconitique - celui qui intervient dans le calcul des éclipses de soleil et de lune - s'exprime à l'aide d'une suite d'unités dont la plus petite est telle qu'un jour en contienne plus de trente millions (30 400 000 exactement), ce qui signifie qu'elle est de l'ordre de trois millièmes de seconde. Ainsi, les événements qui seront finalement assignés au calendrier de surface sont d'abord situés à chaque fois dans le temps grâce à des systèmes de représentation des nombres tout à fait théoriques: en pratique, les unités utilisées sont d'une petitesse telle qu'aucun instrument de mesure disponible en Chine à quelque époque que ce soit aurait été capable de les discerner, en raison des inévitables limites de la précision de leurs mesures. Les unités de temps utilisées dans les calculs du calendrier étant à ce point infimes, les possibilités d'assignation d'une valeur numérique aux événements du calendrier mathématiquement calculables sont tellement nombreuses que, dès que l'on considère les valeurs t1 et t2 des temps associées à deux événements quelconques el et e2 même très proches l'un de l'autre, il est pratiquement toujours possible d'en imaginer un troisième e3, associé à une valeur t3 du temps telle que t3 soit situé entre t1 et t2. Ce temps là, qui est susceptible d'être très finement segmenté, ne peut donc pas se numéroter. Toute tentative de numérotation des événements du calendrier est ruinée d'avance par la possibilité indéfinie de l'occurrence de nouveaux événements entre deux autres quelconques, même très proches l'un de l'autre. Avec les calculs du calendrier, nous avons donc affaire à un temps qui ressort de ce que l'on peut appeler la structure continue, ou plus exactement quasi-continue du nombre 18, par opposition à la structure numérique discrète du calendrier de surface. En définitive, le temps de la structure profonde du calendrier est avant tout un temps mathématique, uniforme et linéaire et c'est aussi un temps 18. La notion de continuité à laquelle nous nous référons ici ne renvoie pas stricto sensu à la notion mathématique de continuité mais seulement au fait qu'en pratique, l'ensemble des nombres disponibles dans les canons astronomiques chinois permet de situer les événements du calendrier dans le temps avec un degré de précision toujours très élevé, mais variable en fonction des systèmes d'unités de subdivision du jour, ce qui, en fin de compte, laisse subsister des discontinuités infimes à très petite échelle.

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savant car il suppose la maîtrise de techniques mathématiques souvent complexes. De manière très différente, le temps du calendrier de surface se compose de dates et il implique par là même une vision du temps à horizon temporel limité 19.

La double histoire du calendrier chinois Si les deux structures « de surface » et « profonde » du calendrier se distinguent l'une de l'autre en raison de leurs conceptions du temps et de leurs manières différentes de localiser les événements dans le temps, elles diffèrent tout aussi profondément d'un point de vue historique. Le calendrier chinois de surface possède une histoire presque immobile, voire même stagnante, dont l'unité de temps chronologique propre à en repérer les changements oscille entre le siècle et le millénaire. Quand le calendrier chinois a-t-il commencé à compter les jours par paquets de soixante en utilisant le cycle sexagésimal? Quand a-t-il commencé à tenir compte de la semaine planétaire? Nous l'ignorons, même au siècle près. Etant donné que nous sommes incapables de dire exactement quand tel ou tel changement est survenu dans le calendrier de surface et que, de toutes façons, tout ce qu'il contient change très lentement, il est possible d'affirmer que son histoire relève d'un temps long dont les éléments chronologiques sont de toute évidence très difficiles à établir. À l'inverse, les changements qui affectent la structure profonde du calendrier peuvent être situés dans le temps de manière beaucoup plus précise puisque, comme déjà dit, leur chronologie se confond avec les réformes des techniques de calcul du calendrier et de l'astronomie. Dans la mesure où celles-ci ont été extrêmement nombreuses, le rythme de leur histoire appartient au temps court: les techniques de calcul afférentes changent sans arrêt et la plupart des réformes officielles sont précisément datées, aussi bien du point de vue de leur entrée en vigueur que de leur date de péremption 20. 19. La notion chinoise de temps la plus couramment étudiée n'est presque jamais celle du temps savant des calculs du calendrier ou de domaines similaires. Pour un exemple représentatif de cette approche, néanmoins complétée par une étude consacrée au temps des instruments astronomiques, cf. Huang Chun-chieh et E. Zürcher, 1995. 20. Cf. annexe D ci-après.

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES Les sources de l'histoire du calendrier de surface

Le calendrier de surface n'étant décrit nulle part dans sa dimension historique, il n'est possible d'accéder à son histoire qu'en mettant à profit toutes sortes de sources auxilliaires éparses, astrologiques, divinatoires, hémérologiques, folkloriques, religieuses, notamment, couvrant à la fois l'histoire des mondes chinois et non-chinois, tant il est vrai que le calendrier chinois contient divers éléments étrangers à la Chine, comme par exemple la semaine planétaire 21. Parmi elles, les calendriers chinois authentiques ont évidemment un intérêt capital. Toutefois, bien qu'ils aient parfois été diffusés par millions d'exemplaires certaines années 22, seul un nombre infime d'entre eux est parvenu jusqu'à nous. Toutes sortes de raisons expliquent le phénomène : la consultation quotidienne du calendrier associée la fragilité du papier, sa non-conservation au-delà de son année de validité, ses usagers n'ayant en principe aucun intérêt à le garder et pouvant même le consacrer alors à d'autres usages. De plus les destructions consécutives aux changements de dynastie et autres périodes de trouble qui n'ont bien sûr pas manqué au cours de l'histoire de la Chine ont également joué un rôle à cet égard, d'autant plus que le calendrier de ce pays n'est pas un objet neutre mais l'un des symboles de la maîtrise du pouvoir impérial sur le temps. En consultant des catalogues de bibliothèques, des articles consacrés à tel ou tel calendrier particulier et autres travaux semblables, on voit que le nombre total de calendriers authentiques des années ~ 104-1644 23 officiels ou non-officiels qui sont parvenues jusqu'à nous, est de l'ordre de deux cents très approximativement, pourvu que l'on tienne compte 21. Cf. p. 92 ci-après. Voir aussi R. 1. Smith, 1992, p. 33 sq. : « The Introduction of New Elements ». 22. La diffusion massive du calendrier en Chine a résulté de l'invention de l'impression xylographique sur papier mise en place à partir du milieu des Tang (618-907). D'après Huang Yi-long (1998, p. 432 et note 12, p. 458), le nombre de calendriers diffusés dans l'empire atteignait plus de trois millions d'exemplaires en 1328. Pour la dynastie plus tardive des Qing (1644-1911), R. J. Smith (1991, p. 75) relève un ordre de grandeur similaire: « In aU, about 2,340,000 [versions of the Qing calendar] were officially printed each year ». 23. Le calendrier le plus ancien qui soit parvenu jusqu'à nous remonte au Ille siècle avant notre ère. Cf. A. Arrault, 2003, p. 85 et A. Arrault, 2002 (présentation de calendriers antérieurs au début de notre ère).

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de tous les calendriers complets ou partiels, aussi fragmentaires soientils 24. Parmi ces calendriers, le nombre de ceux dont on peut montrer qu'il s'agit de calendriers officiels est encore plus faible et tourne autour de la soixantaine 25.

Les sources de l'histoire de la structure profonde du calendrier Alors que l'histoire du calendrier de surface ne peut être établie qu'en faisant appel à un ensemble de sources éparses, celle de sa structure profonde nous est accessible, pour l'essentiel, à partir d'un ensemble unique de traités historiques 26 que nous appellerons dorénavant les « canons astronomiques officiels» (C.A.O. en abrégé), pour des raisons que nous expliquons en détail ci-après 27, de préférence à l' appellation traditionnelle restrictive, et en réalité erronée, de « traités sur le calendrier» (li zhi M~). Les C.A.O. sont des traités hautement spécialisés, rédigés par des équipes d'historiens chargés par une dynastie en place d'écrire l'histoire de la dynastie précédente, non seulement d'un point de vue politique mais aussi de celle de toutes sortes de sujets. Ils figurent dans les histoires dynastiques au même titre que d'autres traités sur les rites, la musique, l'administration, l'économie ou la géographie, notamment, et ils se sont perpétués en conservant une forme et un esprit relativement proche de ceux qui leur furent impartis à partir du Hanshu. Leur objectif est la présentation de techniques de calcul à vocation calendaire, astrologique ou astronomique, visant à éclairer le présent à partir des réalisations anciennes, abandonnées au moment de la diffusion publique des histoires dynastiques. Plus précisément, ils cherchent à guider leurs savants lecteurs dans la voie de ce qui serait susceptible d'être imaginé par eux pour les améliorer, en mettant en évidence les points forts et les points faibles des techniques du passé, dans l'optique 24. La collection la plus complète connue de calendriers chinois non-officiels est celle des calendriers manuscrits de Dunhuang. Elle en compte une cinquantaine dont beaucoup sont fragmentaires. Cf. A. Arrault et J.-C. Martzloff, 2003. 25. Cf. p. 388 sq. ci-après. 26. Cf. p. 387 sq. ci-après. 27. Cf. l'annexe H du présent ouvrage consacré à l'élucidation du sens du mot li M.

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de la confrontation de leurs calculs prédictifs aux observations astronomiques contemporaines. À cet effet, les C.A.O. sont conçus dans une triple perspective, épistémologique, historique et technique. On y distingue le plus souvent trois parties qui se succèdent dans l'ordre suivant : une première partie donne des indications très générales sur la nature et la fonction du nombre, une autre aborde l'histoire chronologique et critique des C.A.O. et une troisième donne le détail des calculs. Bien sûr, selon les traités et les époques, tout n'est pas également développé, certaines de ces trois parties sont mêmes parfois absentes, mais dans l'ensemble ils les respectent. La dernière de ces trois parties constitue généralement la pièce de choix de cet ensemble car les calculs y sont traités d'une façon toujours très spécialisée, sans en sauter les étapes et avec une minutie telle qu'il reste souvent possible, encore de nos jours, de les effectuer en en suivant pas à pas les consignes, fût-ce au prix d'énormes difficultés de compréhension, puisqu'il s'agit toujours d'enchaînements de règles procédurales toutes faites, jamais justifiées ni expliquées de quelque manière que ce soit, toujours formulées de façon générale et dépourvues du moindre exemple d'application. Si l'on se limitait à l'aspect purement technique des calculs, il serait possible d'en donner toutes sortes d'interprétations plus ou moins assurées mais la prise en compte du contexte épistémologique et historique auquel les C.A.O. ouvrent aussi un accès, permet d'en déterminer la signification avec plus de sûreté, grâce notamment, aux développements portant sur la nature et la fonction du nombre. La première partie des C.A.O. contient en effet des développements permettant de comprendre que le nombre a un double aspect, symbolique et arithmétique.

Les nombres dans les C.A. 0 Dans les développements concernant l'aspect symbolique du nombre, à peu près tout ce que l'éminent sinologue Marcel Granet a affirmé naguère de façon magistrale sur la dimension numérologique du nombre dans la Chine antique, dans son admirable ouvrage sur la pensée chinoise, se retrouve en partie 28, même si ce dernier fonde exclusive28. M. Granet, 193411968*.

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ment son analyse sur des sources plus anciennes que les histoires dynastiques. Au cours de la période qui nous occupe, les nombres ont donc continué d'être considérés plus ou moins largement comme des sortes de numéros, ou mêmes des emblêmes, intrinsèquement associables à toutes sortes de notions de type musical, calendaire, métrologique ou même divinatoire, grâce à une pléthore de corrélations arbitraires. Dans la partie des C.A.O. consacrée à ces questions, les nombres sont présentés comme des outils opératoires d'un triple point de vue: les nombres, shu ft, constituent en premier lieu un procédé de dénombrement d'unités discrètes par dizaines, centaines, milliers et myriades, selon les principes fondamentaux de la numération décimale. En second lieu, ce sont aussi les outils fondamentaux de l' arithmétique suanshu (litt. «les procédés de calcul»), c'est-à-dire de la logistique, technique de manipulation des nombres à partir d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions afin d'apporter des réponses quantitatives à toutes sortes de problèmes portant sur la proportionnalité, les transactions commerciales, les partages égaux ou inégaux, les surfaces et les volumes, la mesure de distances inaccessibles et beaucoup d'autres du même ordre. En troisième lieu enfin, les nombres servent aussi à assigner une mesure chiffrée à des quantités possédant soit une longueur du Bt, soit une capacité liang il, soit un poids heng 29 1Jj, soit une durée, non seulement grâce à des systèmes d'unités appropriées mais aussi à partir de multiples corrélations numérologiques. Toutes sortes d'instruments de mesure et de correspondances supposées sont déployées à cet effet, mais les Chinois utilisent en outre un arsenal conséquent d'unités fictives, spécialement conçues pour mesurer le temps en divisant le jour en un très grand nombre de parties puis en recommençant l'opération de division de façon à obtenir des unités de temps quasi-infinitésimales, comme nous le verrons précisément dans le chapitre 3. Ces divisions donnent alors lieu à de nouvelles associations numériques entre les nombres rattachés à diverses unités de mesure non-temporelles de sorte que le temps se trouve ainsi indirectement « mesuré» d'une façon qui n'implique en aucune façon l'usage d'instruments, même s'il en existait à partir des Han 30.

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29. Hanshu,j. 2IA, « lüli zhi 1 », p. 966 sq. 30. Sur ces instruments, cf. H. Maspero 1939.

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Par exemple, le lien entre les unités de poids et de temps est assuré à la fois par l'équivalence entre les deux unités de poids appelées liang et zhu (1 Liang = 24 zhu ~) et par le fait que l'année solaire se divise précisément en vingt-quatre périodes solaires. De la même façon, unjun ~5j contenant trente jin fT (il s'agit de deux autres unités de poids), le lien avec le fait temporel que le calendrier chinois contient des mois de trente jours se trouve pareillement assuré 31. Toujours de la même façon aussi, les capacités des tubes musicaux sont évaluées en nombres de grains de millet et mises à leur tour à contribution pour assurer des correspondances numérologiques entre les sons qu'ils sont capables de produire et les durées propres au calendrier 32. En examinant comment les aspects énumératifs et numérologiques du nombre se présentent dans l'ensemble des C.A.O. disponibles de façon à essayer d'appréhender l'histoire de la structure profonde du calendrier, il apparaît que, de rv 104 à 1644, les conceptions relatives au nombre, ou plutôt à la quantité, furent plus complexes que ce que les sources chinoises affirment explicitement. Alors que le Hanshu s'intéresse seulement au système décimal, d'autres modes de représentation des nombres fondamentalement non-décimaux et fondés implicitement sur des fractions et des fractions de fractions de diverses manières, sont en effet apparus dès les Han mais sans faire l'objet de quelque présentation que ce soit, dans les C.A.O. ou ailleurs. Leur histoire est donc plus difficile à appréhender qu'elle le paraît a priori. De même, l'aspect numérologique du nombre est lui aussi porteur d'une complexité insoupçonnée mais il a tendu à prendre de moins en moins d'importance et même à s'estomper au fil du temps : à partir des Song, les C.A.O. ne s'occupent à peu près jamais du sujet, même s'ils continuent de s'appeler assez artificiellement lüli (litt. «tubes musicaux lü et canons astronomiques li ») alors qu'ils ne les mentionnent qu'en termes vagues et généraux 33. À la fin du seizième siècle, le principal projet de réforme, proposé en remplacement du C.A.O. de la dynastie des Ming alors en vigueur,

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31. Cf. H. U. Vogel, 1994, p. 139. 32. Ibid., p. 137. 33. Les chapitres 68 à 84 du Songshi sont tous appelés lüli, sans doute par analogie avec les titres des C.A.O. des dynasties antérieures, mais il s'agit probablement là d'un emploi en voie de fossilisation de la notion de tubes musicaux Lü.

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- celui du prince Zhu Zaiyu déjà cité - remit toutefois cette antique préoccupation à l'honneur 34. Mais il ne fut pas couronné de succès et aucune réforme du calendrier et de l'astronomie ne fut plus jamais entreprise en remettant les tubes musicaux au premier plan. Hormis ces questions portant sur la conception du nombre d'un point de vue très général, la partie historique des C.A.O. renferme des développements d'un autre ordre, relatifs à la question de la réforme des calculs du calendrier, de l'astronomie et de l'astrologie, prenant la forme d'un récit continu riche en événements précisément situés dans le temps et tous plus particuliers les uns que les autres. Certaines indications concernent la biographie et la carrière administrative de membres du Bureau d'astronomie; d'autres portent sur la façon d'effectuer les réformes des C.A.O. et d'en vérifier le bien fondé en extrayant toutes sortes de ressources d'un arsenal technique conséquent.

Les idées directrices des C.A. O. Malgré leur profusion événementielle, les exposés historiques des C.A.O. suivent pourtant une ligne directrice remarquablement stable au cours du temps: d'un traité à l'autre, c'est toujours la question de la réforme des C.A.O. qui est soulevée et les principes invoqués pour la justifier est toujours la même. Le fond de l'exposé repose donc en réalité sur un nombre limité d'idées directrices qui vont toutes dans le même sens. C'est pourquoi il est possible d'acquérir une vision globale des conceptions qui orientent la partie historique des C.A.O. sans qu'il soit nécessaire de considérer point par point les innombrables singularités de leur habillage événementiel. L'idée fondamentale et sans cesse répétée, est que les calculs doivent tendre à se conformer aux apparences célestes. Les deux citations elliptiques ci-après, dont l'une est tirée du Hanshu et l'autre du Jinshu la traduisent chacune à leur manière :

« La vérification des principes des anciens canons astronomiques doit être cherchée dans le ciel. » 34. Cf. son ouvrage intitulé Lüli rongtong $MI~jj (Les tubes musicaux (lü $) et les canons astronomiques (li M) étudiés sous tous leurs aspects) in WYG, vol. 786, p. 556 sq.

42

OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

« Il convient de se conformer au ciel afin de réaliser des concordances [entre les observations et les calculs] et non l'inverse. » tîJl*zJJi)1fJJ~7(

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Dans son contexte, la première formule signifie que les techniques de calcul prédictif des canons astronomiques doivent être vérifiées en se fondant sur des observations empiriques. La seconde répète la même idée, en insistant et en l'explicitant : ce qui importe avant tout est de s'appuyer sur des observations empiriques pour en déduire des techniques de calcul prédictif efficaces et non d'en inventer arbitrairement des nouvelles, en essayant ensuite de les corroborer après coup par des observations. La conviction de la justesse intrinsèque de ~elle ou telle technique de calcul, admise pour quelque motif que ce soit, indépendamment de toute donnée empirique, n'est pas recevable. Nul ne saurait considérer quelque procédé de calcul que ce soit comme étant capable de dicter ses ordres à la nature au nom de principes préétablis, de lui prescrire comment elle devrait agir, de lui assigner a priori une structure précontrainte, en enfermant les calculs astronomiques dans le cadre d'une vision préétablie de la marche des astres. l'idée sous-jacente à ce point de vue n'est donc pas sans rappeler celle d'une astronomie sans hypothèses 37. C'est pourquoi les Chinois ont fait porter leurs efforts sur les techniques d'observation directes ou indirectes, à l'aide d'instruments astronomiques et de mesure du temps. Pourtant, tout en affirmant la prééminence des observations sur les théories servant à les organiser et à leur donner un sens, ils ne sont jamais vraiment parvenus à effectuer des mesures empiriques ne reposant pas sur des principes préétablis. 35. Hanshu,j. 21A, « lüli zhi 1 », p. 978. 36. Jinshu, j. 18, « lüli 3 », p. 564. 37. Attestée en Europe au cours de la seconde moitié du XVIe siècle, cette idée y est restée marginale. Elle a été développée par Pierre de la Ramée (1515-1572) (Cf. N. Jardine et A. Segonds, 2001). Elle fut ensuite reprise tardivement, plus d'un siècle plus tard, par Philippe de La Hire (1640-1718) dans ses Tables astronomiques, Paris 1702, tables qu'il affirme avoir établies « sur les seules observations, sans avoir égard à aucun système» et en s'appuyant sur les idées de Pierre de la Ramée (cité d'après la préface de la 3e édition de ces tables, Paris, 1735, p. vii).

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Par exemple, pour déterminer la durée de l'année solaire, définie comme le temps moyen séparant deux solstices d'hiver consécutifs, les Chinois ont effectué des séries de mesures de la longueur méridienne de l'ombre d'un gnomon, les jours précédant et suivant le jour du solstice d'hiver. Puis ils en ont déduit l'instant théorique à partir de calculs fondés sur l'hypothèse selon laquelle les variations de la longueur de cette ombre seraient symétriques par rapport à l'instant du solstice d'hiver car dépendants d'une corrélation en miroir entre les facteurs yin et yang, censés régir le cycle des saisons 38. Dans le même esprit, ils ont aussi utilisé le procédé de la pesée de la terre et du charbon, lequel constitue lui aussi, à sa façon, une sorte de vérification expérimentale indirecte de la date du solstice d'hiver. Pour en repérer l'instant de cette façon, deux quantités équilibrées de terre et de charbon sont placées dans chacun des plateaux d'une balance et l'observateur doit alors attendre que l'alourdissement du charbon provoque un déséquilibre entre les deux plateaux. Lorsque le phénomène survient, il est alors supposé témoigner de manière irréfutable de la survenue du solstice d'hiver. Cette fois, le phénomène est rapporté à l'idée selon laquelle le yin augmenterait son influence au détriment du yang jusqu'au solstice d'hiver, ce dernier reprenant graduellement le dessus ensuite 39. D'un point de vue scientifique, cette seconde technique est évidemment aberrante alors que la première ne l'est pas. Elles ne diffèrent pourtant pas substantiellement l'une de l'autre car elles postulent tacitement toutes les deux l'existence de deux principes abstraits yin et du yang en leur attribuant des modes de variations particuliers. Il en est de même d'ailleurs dans de nombreux autres cas comme, notamment, dans la variante de la méthode de la pesée de la terre et du charbon consistant à insérer des cendres dans des tubes musicaux et 38. Cette méthode est légèrement erronée. Cf. S. Nakayama, 1969, p. 247-256 ; Chen Meidong, 1995, p. 50-64; R. Mercier, 2003. 39. Le sinologue américain D. Bodde (1975, p. 175) explique cette méthode de la façon suivante : « we may speculate that the probable reason why the charcoal should allegedly become heavier at the arrivaI of the yang is that charcoal burns and therefore pertains to fire which is yang. By the same token, earth would be said to become heavier with the arrivaI of the yin because the element earth [...] pertains to the yin ».

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

à attendre que les émanations du yin et du yang les dispersent, afin de déterminer l'instant du solstice d'hiver 40. Dans ces exemples,.ces diverses expériences sont fondées sur le présupposé métaphysique de l'existence des forces opposées du yin et du yang et sur l'idée que le solstice d'hiver, phénomène en lui-même invisible, en provoque d'autres qui sont visibles et observables. Mais souvent aussi, les vérifications empiriques concernent des phénomènes directement visibles, comme les stations ou les rétrogradations des planètes, l'observation des phases de la lune ou, dans le cas des éclipses de soleil ou de lune, les instants du premier contact, du dernier contact, du maximum de l'éclipse et des degrés d'occultation des disques solaire ou lunaire 41.

Les réformes des C.A. O. Lors des réformes officielles des C.A.O, ces divers procédés empiriques fondés sur des observations directes ou indirectes, ont servi à départager les canons astronomiques concurrents en les classant en fonction du plus ou moins grand degré de précision de leurs calculs prédictifs, relativement à ce qui avait été observé dans le passé ou bien qui devra l'être dans un futur proche. Pour décider quel est le meilleur candidat, il est généralement demandé aux auteurs d'un canon astronomique d'effectuer deux types de calculs, concernant respectivement des phénomènes astronomiques qui n'ont pas encore eu lieu et d'autres qui ont déjà été observés et dont les circonstances sont connues d'avance, car consignées dans des archives historiques considérées comme fiables. Les vérifications effectuées portent donc sur la capacité des techniques de calcul à effectuer à la fois des prédictions et des rétrodictions, de façon à s'assurer de leur degré de conformité à la fois envers les événements déjà connus du passé et ceux du futur, encore inconnus. Dans le premier cas, les sources chinoises parlent de tuibu il tI7 et dans le second de kaogu ~tî. La première expression signifie «prédire 40. Cf. Chu Pingyi, 1997, p. Il. Cette méthode était encore utilisée en Chine en 1664. Cf. Huang Yi-long et Chang Chih-ch'eng, 1996. 41. Sur l'histoire de la prédiction des éclipses en Chine, cf. Bo Shuren, 1996, p. 182198. Sur l'ensemble de ces vérifications expérimentales, cf. Chen Meidong, 1995, p.485-504.

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la marche [des astres] » et la seconde « faire des investigations portant sur [les événements astronomiques] du passé 42 ». Ces deux manières de· tester les systèmes de calculs prédictifs sont complémentaires mais, en pratique, elles ne sont évidemment pas équivalentes car la première nécessite parfois d'attendre des années avant que tel ou tel événement astronomique annoncé se réalise tandis que les vérifications relatives aux événements du passé peuvent être effectuées sans délai autre que celui demandé par l'exécution des calculs rétrodictifs. Les traités des histoires dynastiques contiennent de nombreux exemples de tels tests, assortis de toutes sortes d'exigences relatives à la précision, laquelle peut, dans certains cas, se mesurer au jour près et dans d'autres dépendre d'unités de temps plus petites, la tendance générale étant son accroissement au fil du temps, mais seulement dans le cas des observations futures 43. Le C.A.O. du Yuanshi, c'est-à-dire le Shoushi li, donne quant à lui un exemple très intéressant d'un tel test, conçu afin de départager les six C.A.O. suivants, puisés dans les archives anciennes et modernes des Tang, Song et Yuan: le Dayan li (729-761), le Xuanming li (822-892), le Jiyuan li (1106-1166), le Tongtian li (11991207), le Daming li (1137-1181) et enfin le Shoushi li (1281-1367). Après avoir établi point par point la liste des avances et des retards de leurs calculs rétrodictifs de quarante-neuf dates-témoins de solstices d'hiver 44, extraits de sources anciennes fiables 45 réparties sur un intervalle de temps long de plus de deux mille ans et évaluées au jour près, il dresse le bilan final comme suit :

« [Ce qui précède], à droite 46, couvre [un intervalle de temps de] plus de 2 160 ans commençant avec le duc Xian de la période des Printemps et Automnes 47, et concerne le calcul rétrospectif des dates de quarante42. En chinois moderne, kaogu signifie « archéologie». 43. Cf. K. Hashimoto, 1979. 44. Yuanshi,j. 52, « li 1 », p. 1132-1138. 45. Cf. S. Nakayama, 1969, p. 247-249. 46. L'écriture chinoise se déroulant de droite à gauche, l'auteur se réfère à ce qui vient d'être lu en disant « à droite». 47. Nous ne proposons pas ici une analyse critique de la chronologie sous-jacente et nous notons seulement que l'année mentionnée allusivement dans ce texte correspond à rv884. Cf., par exemple, S. Nakayama, 1969, p. 248.

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neuf événements 48 à l'aide des six C.A.O. suivants : le Dayan li, le Xuanming li, le liyuan li, le Tongtian li, le Daming li et le Shoushi li. Le Dayan li réussit dans 32 cas et échoue dans 17, le Xuanming li réussit dans 26 cas et échoue dans 23 ; le liyuan li réussit dans 35 cas et échoue dans 14; le Tongtian li réussit dans 38 cas et échoue dans Il ; le Daming li réussit dans 34 cas et échoue dans 15; [enfin], le Shoushi li réussit dans 39 cas et échoue dans 10. » ~§~~~0~*,A=+~Sn+~~,ffl*m'w~,~ n,~*'*~'~~nM~.~~,A~+n.o*mM~~ ~+=,~~~+~;W~m~~=+n'~~~=+~;~ nm~~~+n,~~~+~;~*M~~~+J\,~~~+ ~;*~m~~~+~,~~~+n;~~m~~~+n,~ ~~+.

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Le canon astronomique qui obtient le meilleur score est le Shoushi li (39 réussites/lO échecs). Il devrait donc être déclaré vainqueur de la compétition, puisque le très long intervalle de temps choisi est supposé rendre patente la dérive des prédictions des canons astronomiques relativement à l'observation, même si la différence avec le C.A.O. classé deuxième est très faible puisqu'il n'existe qu'un point d'écart entre le Shoushi li et le Tongtian li, ce dernier totalisant 38 réussites et Il échecs. Pourtant, au lieu de conclure en ce sens, les auteurs du Shoushi li poursuivent l'examen de la question en mettant en doute la validité de cette statistique d'une façon particulièrement originale, éclairant l'idée qu'ils se faisaient de la régularité des mouvement célestes, c'est-à-dire au fond, de celle de lois mathématiques capables d'en rendre compte. Pour montrer que le Shoushi li est vraiment supérieur à ses concurrents, ils expliquent que les écarts constatés entre les calculs et les quaranteneuf dates-témoins peuvent tous être imputés à des dérèglements astronomiques contingents et non à de véritables erreurs affectant les techniques de rétrodiction du Shoushi li. Pour eux, il existe donc des possibilités de dérèglement astronomique échappant complètement aux mathématiques rétrodictives ou prédictives, aussi bien conçues puissent-elles être. 48. En dépit cette imprécision, le contexte montre que les événements en question sont des solstices d' hiver mais le texte du Yuanshi qui est parvenu jusquà nous est fautif puisqu'il n'en cite que quarante-huit. 49. Yuanshi,j. 52, « li 1 », p. 1138.

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Pour prouver qu'il en est bien ainsi, le compte-rendu du Yuanshi commence par s'appuyer sur une sorte de raisonnement par l'absurde - que nous présentons ici d'une manière très résumée - consistant à affirmer qu'en modifiant astucieusement (qubian as~) les calculs du Shoushi li et de ses concurrents de toutes les façons envisageables, il devient possible de transformer artificiellement certaines rétrodictions erronées en réussites, mais sans pouvoir éviter que cela rende faux d'autres calculs initialement corrects, ce qui perturbe tellement la statistique initiale que toute modification devient moins souhaitable que le maintien du statu quo. Ensuite, ils continuent en affirmant que cela prouve que la justesse des calculs du Shoushi li ne saurait être mise en cause. Autrement dit, ils sont corrects même lorsqu'ils donnent des résultats faux. Vient alors la proposition suivante d'explication de cette étrange situation : en réalité, affirment les historiens du Yuanshi, les erreurs du Shoushi li découlent du comportement momentanément aberrant du soleil lui-même et non de l'incorrection des techniques mathématiques rétrodictives. C'est le comportement chaotique de l'astre du jour qui est en cause: « les degrés [de la marche] du soleil ont échappé à son mouvement » ridu shixing B&)1(17 50. Dans le cas des exemples de rétrodictions ci-dessus, les régularités habituelles de la marche du soleil ont donc été violées d'une manière qui échappe totalement aux mathématiques, toute tentative pour rectifier les calculs aboutissant en fin de compte à une situation encore plus dégradée. Par conséquent, si le mouvement du soleil n'avait pas connu toute une série de dérogations imprévisibles à sa régularité habituelle, les calculs du Shoushi li auraient tous été corrects 51. Ainsi, des mathématiques justes en elles-mêmes et parfaitement irréprochables dans leur conception, peuvent conduire à des résultats faux et inversement, des résultats faux, c'est-à-dire non corroborés par des observations avérées (ici des dates-témoins) n'impliquent pas automatiquement la fausseté des mathématiques prédictives ayant servi à les obtenir. De toute évidence, ce type d'analyse qui attribue au soleil une sorte de liberté cinématique, inaccessible à l'analyse rationnelle, ruine à la 50. Yuanshi, ibid.,j. 52, p. 1139. 51. Yuanshi, ibid.,j. 52, p. 1139 et 1140.

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fois la possibilité d'accorder du crédit à la possibilité d'existence de lois de la nature, au moins dans le cas du soleil, et elle s'inscrit aussi en faux contre la croyance en la possibilité d'élaborer des mathématiques omnipotentes, divines en quelque sorte, dont la puissance prédictive n'aurait pas de limites: le « grand livre de la nature» ne saurait avoir été rédigé en langue mathématique. Peu importe que celle-ci soit de type géométrique, comme le croit Clavius 52 ainsi que Galilée après lui 53, les mathématiques ne peuvent pas représenter adéquatement la réalité 54. 52. Clavius est un personnage central dans l'essor des mathématiques à la fin du siècle, non seulement en Europe mais aussi en Chine. Ses œuvres ont été traduites ou adaptées en chinois en grand nombre au cours de la première moitié du XVIIe siècle. Cf. H. Bernard-Maître, 1945; J.-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 21-22, 375, 383-385 ; P. Engelfriet, 1998 (étude de la traduction chinoise du commentaire des Éléments d'Euclide de Clavius). 53. Dans les prolégomènes de son commentaire des Éléments d'Euclide (Euclidis Elementorum Libri XV [. .. ]) dont la première édition remonte à 1574, Clavius explique, en substance, que la géométrie d'Euclide devrait être enseignée avant toutes les autres disciplines, même la théologie, car elle prépare l'esprit à accéder à toutes sortes de vérités cachées, grâce à la certitude de ses démonstrations. Pour lui, cette science antique est d'ailleurs tellement fondamentale qu'il en assimile les figures aux lettres d'un alphabet dont les assemblages ouvrent la voie à l'intelligibilité mathématique du monde, de même que les lettres de l'alphabet forment des mots compréhensibles en se combinant, et il conclut en affirmant que « cet immense ouvrage de Dieu et de la Nature, le monde, [... ] dans sa totalité, c'est la tâche et le bienfait de la géométrie que de le soumettre au regard de notre esprit, et de l'offrir à notre contemplation » (cf. A. Romano, 1999, p. 141). En s'exprimant ainsi, Clavius opère une synthèse de traditions aristotéliciennes (théorie de la démonstration), platoniciennes (idéalité des constructions géométriques) et patristiques (caractère occulte mais intelligible du nombre et affirmation de la structure mathématique du monde créé par Dieu) auxquelles il se réfère explicitement. Comme le remarque aussi A. Romano, 1999, op. cit., p. 141, Galilée ne dit rien d'autre que Clavius quand il affirme que « La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'Univers, mais on ne peut le comprendre si on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot », (cf. l'article « Mathématisation» de M. Blay in M. Blay, R. Halleux et al., 1998 , p. 604). 54. Les historiens des sciences comparent souvent l'astronomie chinoise à celle issue de la tradition grecque en opposant la nature «algébrique» de l'une au caractère géométrique de l'autre. Mais ce qui est non moins important, semble-t-il, ce n'est pas seulement cette opposition, mais surtout la conviction chinoise selon laXVIe

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S'agirait-il alors d'une particularité qui ne concernerait que les seuls auteurs de canons astronomiques chinois de l'époque mongole? Non. L'idée de l'irrégularité foncière du mouvement du soleil n'est pas propre au Shoushi li : elle se rencontre déjà plusieurs siècles plus tôt, notamment dans le traité du Xin Tangshu relatif au Dayan li 55. Remontons encore plus avant dans le temps : des idées similaires mais plus générales car non limitées au cas du soleil, sont attribuées à Du Yu t±ffi 56 (222-284) et elles sont citées dans le passage ci-après du canon astronomique du Jinshu (ca. 646). Elles se fondent sur la conviction que des écarts infimes, totalement imperceptibles au départ, relativement à une régularité établie grâce à des observations, et traduite mathématiquement de façon correcte à un moment donné, finissent par s'accumuler lentement, et au cours de très longues périodes de temps, ce qui provoque le dérèglement inéluctable des systèmes de calcul prédictif utilisés dans les canons astronomiques :

« Les mouvements célestes ne s'arrêtent jamais. En se déplaçant dans leurs mansions respectives, le soleil, la lune et les planètes sont tous des « choses mobiles» 57. Quand une chose wu 58 ~ se meut, elle ne le fait pas de manière [totalement] régulière, même s'il est possible, dans l'ensemble, de déterminer et d'assigner des bornes aux degrés de sa marche. Les jours s'accumulant pour former des mois et les mois des années, l'ancien et le nouveau s'influençant mutuellement, il est imquelle les mathématiques ne constituent qu'un artefact parmi d'autres et aucunement la représentation définitive de la réalité physique. Elles ne peuvent pas être détachées du temps historique dans lequel elles ont été conçues et n'ont jamais qu'une valeur limitée dans le temps. C'est pourquoi, les mathématiques de type axiomatico-déductif ainsi que l'idée de leur vérité immuable que les missionnaires jésuites ont transmise aux Chinois à partir de traductions d'ouvrages comme les six premiers livres des Éléments d'Euclide de Clavius (Jihe yuanben ~1PJ )ffi*) n'ont pas été acceptées par eux. Ils les ont donc réduites à leur composante calculatoire et opératoire. Cf. J.-c. Martzloff, 1993-1994. 55. Xin Tangshu, j. 27B, « li 3b », p. 625-626. 56. Général de l'empereur Wu Di (265-290) des Jin de l'ouest, auteur du plus ancien commentaire du Zuozhuan et chronologiste. 57. dong =mobile, wu =chose. En général, le terme dongwu désigne les êtres vivants, les animaux, en relation avec leur possibilité de se déplacer librement. C'est un terme qui se rencontre déjà très anciennement avec cette signification dans le Zhouli (Le rituel des Zhou). Cf. T. Morohashi ~;jjjIHx 1960, Dai kanwa jiten *1J;fQ~m~ (Grand dictionnaire chinois-japonais), vol. 2, p. 394, article nO 2390 : 107. 58. Considéré isolément, le terme wu n'est pas précis mais il s'agit là d'une reprise du dongwu de la phrase précédente.

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES possible que des écarts 59 de l'ordre de [1'épaisseur de] l'extrémité d'un poil 60 n'existent pas. C'est là un principe naturel 61 . [ ... ] Au départ, les erreurs étant de l'ordre de l'extrémité d'un poil, elles ne peuvent pas encore être perçues mais elles finissent par s'accumuler et par provoquer des erreurs [de prédiction] de chacune des quatre phases de la lune. Il devient alors impossible de ne pas réformer les canons astronomiques afin d'en tenir compte. »

3(fr/f)ffi" El B ~m~Jljt:%, ~1iJ~-ili

0 ~liJfW/f-,B17&1f* :l:pJ1~ Tfü~~, ~ El {,wB ,~B {,w~, J;)J~IT$:*§YtV, /f1~/f1fii*z~ , llt§f~Zfl* 0 ( . . . J ~iî~JJ~ii~, Tfür6J*PJJt,~Tfüpt$, ~~5~ ~a~91)j,f,{U/f1~/fi3j(.~1tfZ 0 62

L'idée de l'irrégularité foncière des mouvements des corps célestes a été reprise sans cesse 63. Elle a été renforcée par l'idée qu'en mesurant quoi que ce soit, il existe toujours une marge d'erreur fût-elle infime. Aussi, des erreurs en elles-mêmes tout aussi inéluctables qu'indécelables considérées isolément finissent par devenir manifestes par effet de cumul:

« Quand un objet est pesé avec une série de poids d'une once, zhu 64, une différence perceptible [entre son poids réel et son poids mesuré] 59. Il s'agit d'écarts entre les mesures des positions observables des astres et les calculs. 60. mo signifie extrémité et hao poil, mais c'est aussi un tenue qui désigne le millième de n'importe quelle unité de mesure principale. 61. ziran § ~ traduit ici par « naturel» signifie littéralement « ce qui est tel qu'il est de lui-même ». 62. linshu, « lüli 3 », j. 18, p. 563-564. 63. D'après le Xin Tangshu, il est impossible que des erreurs n'apparaissent pas à la longue qijiu er bu neng wu chate zhe Jt~mf/GH~~~;ët;~ (Xin Tangshu,j. 25, « li 1 », p. 533) . De même, le Songshi affinue en des tenues quasiment identiques que les canons astronomiques ne peuvent pas être dépourvus d'erreurs bu neng wu te /G H~~;ët; ou encore qu'il est impossible que des erreurs n'apparaissent pas à la longue youjiu bu neng wu cha ~~ ~ /G H~ ~ ~ (Songshi, j. 68, «lüli 1 », p. 1492 et « lüli 15 », p. 1945 resp.). Plus généralement, bien d'autres sources chinoises, astronomiques ou non-astronomiques, contiennent aussi des développements allant dans le même sens. Cf. N. Sivin, 1989 (étude de la question des limites du savoir empirique dans les sciences des mondes chinois et occidentaux) ainsi que H. U. Vogel, 1996 (nouvelles remarques sur le même thème). 64. Le zhu, ~ est une unité de poids infime, équivalente à cent grains de millet, et valant environ 0.64 grammes.

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apparaît nécessairement à partir du boisseau, dan 65. Que dire alors des nombres issus de ce qui n'a pas de forme? »

!JWJi*i*lIü$xz, ~1î ~\~, 1)tD~~%zlttJ~ ? 66 En d'autre termes, lorsque l'on essaye de peser un objet très lourd à l'aide d'un nombre immense de poids dont chacun ne pèse pas même un gramme, il en résulte nécessairement une erreur d'évaluation due à l'accumulation d'erreurs de pesée infimes au départ. De la même façon, les petites irrégularités des mouvements des corps célestes deviennent apparentes à la longue. C'est pourquoi la fixité des mathématiques prédictives rend impossible la construction de techniques calculatoires aptes à rendre compte de manière permanente des irrégularités inéluctables dont le ciel est le théâtre :

«Le ciel est sujet à des mouvements irréguliers tandis que les C.A.O. se fondent sur des méthodes fixes. Aussi, il est impossible que des erreurs n'apparaissent pas à la longue. D'où l'inévitabilité des réformes dès qu'elles sont devenues manifestes. » liX1§/f~ZJl, lIüMtw-~z1!, ?fil;)JJê~/ft.f~~~

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C'est ce qui explique que la recherche de nouvelles techniques de calcul ne cesse de se poursuivre sans relâche, même après la proclamation officielle d'une réforme, le canon en vigueur continuant toujours d'être soumis à des tests comparatifs, après avoir pourtant été reconnu supérieur à ses concurrents. Significativement, l'expression la plus souvent rencontrée dans les sources originales à ce propos est celle de « nouveaux canons astronomiques » xin li Jr Mou xin shu ~JT1ffq (litt. « nouveau procédé de calcul astronomique ») : tout ce qui est noté dans la partie historique des canons astronomiques des histoires dynastiques se trouve pratiquement réduit à l'exposé de controverses incessantes portant sur l'adéquation empirique des techniques prédictives et conduit à une quête de la nouveauté toujours renouvelée, tout ce qui a déjà été élaboré avec plus ou moins de succès à un moment donné devenant ipso facto en voie de 65. Le dan 1=î est une unité de poids valant environ 120 livres (soit très approximativement 70 kg). 66. Songshi, « lüli 4 »,j. 71, p. 1618. 67. Yuanshi,j. 52, «li 1 »,p.1119.

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

dégénérescence 68. Du nouveau, encore du nouveau, toujours du nouveau! 69. Dans ce remplacement continuel de l'ancien par le nouveau, plus un C.A.O. s'avère précis, plus il est jugé favorablement. Absolument aucun critère de sélection autre que celui-là n'est jamais mis en avant, même si l'interprétation de ce qui est susceptible d'être considéré comme tel demande parfois à être justifiée par des raisonnements fondés sur l'idée du caractère foncièrement irrégulier des mouvements célestes. Et de fait, les différents canons astronomiques officiels ont tendu à offrir des prédictions de plus en plus précises, tout en continuant d'être considérés comme foncièrement imparfaits et limités. Il n'y a donc jamais eu progrès dans la connaissance des lois intrinsèques des phénomènes astronomiques mais seulement passage d'une ancienne imperfection à une nouvelle, temporairement moindre. Cette conclusion a pourtant été parfois contestée puisque, par exemple, les titres de calendriers de la fin des Song du Sud qui sont parvenu jusqu'à nous, affirment le caractère «perpétuel» des C.A.O. ayant servi à les établir disant qu'ils sont « [valables pour] dix-mille années» 70 (wannian ;i; 1f:). De même, les auteurs du traité du Yuanshi relatif au Shoushi li dont il a été longuement question ci-dessus, en affirment plus nettement encore la permanence en affirmant qu'il serait éternel 71 68. La notion de nouveauté, xin, se rencontre déjà dans le Hou Hanshu, zhi 1, « lüli 1 », p. 3028, sous la forme «xin li » (nouveau li) puis très souvent ensuite dans pratiquement tous les C.A.O. (cf. Xin Tangshu, j. 25, «li 1 », p. 534 (xin li jiM); ibid., p. 536 (xin shu jiitrr); Songshi, j. 68, « lüli 1 », p. 1492 (xin li jiM). 69. Sur la question du caractère nécessairement provisoire des mathématiques dans le contexte chinois, mais pour une époque plus tardive, cf. J. Gernet, 2005, p. 54-55. : « En procédant par exclusion et en admettant des antinomies radicales, la raison discursive, telle que les Grecs l'avaient conçue et pratiquée, cherche à atteindre des vérités stables et éternelles, alors que la pensée combinatoire des Chinois ne connaît que des vérités relatives ou provisoires, qui ne valent qu'en fonction des temps et des lieux [...]. La conception du monde sur laquelle se fondait entre les XVIe et XVIIIe siècles la science européenne que les jésuites ont fait connaître en partie en Chine - celles de lois éternelles données à la nature par un dieu créateur et tout puissant, ainsi que le rôle qu'a joué longtemps encore chez eux la scolastique médiévale - [...] et la conception chinoise [...] de la relativité des temps et des espaces étaient difficilement compatibles». 70. Les deux c.A.O. présentés comme perpétuels sont le Kaixi li (1208-1251) et le Huitian li (1253-1270). Cf. « Calendiers officiels, manuscrits et imprimés », p. 381 ciaprès. 71. Cf. Yuanshi,j. 52, « li 1 », p. 1120. Les Chinois ont peut-être emprunté la notion d'éternité à Claude Ptolémée par le truchement des astronomes musulmans présents

LA DOUBLE HISTOIRE DU CALENDRIER

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(yongjiu jk~), malgré tout ce qu'ils ne cessent d'affirmer au sujet des limites des C.A.O. 72 . Du point de vue de la durabilité des C.A.O., il n'est donc pas impossible que l'affirmation d'une rupture avec le passé, - rejet du cycle quasi-bouddhiste de la création, dégradation et disparition des canons astronomiques officiels - ait tendu à prendre de l'importance vers 1250-1280. Toutefois, cette idée radicalement nouvelle dans le contexte chinois, n'eut pas une longue postérité. Bien que jugés « perpétuels» ou « éternels» les C.A.O. dont il vient d'être question ne survécurent à leur mise en service qu'un nombre d'années toujours aussi restreint qu'auparavant. Moins de dix ans après sa promulgation officielle, le Shoushi dut déjà être corrigé a minima (modification des valeurs de ses constantes de décalage 73). Sic transit gloria mathematicarum.

Le Bureau d'astronomie La réalisation des canons astronomiques n'a été possible que grâce au soutien politique et financier d'une structure étatique permanente que les historiens de la Chine appellent généralement le « Bureau d'astronomie» mais que les sources chinoises nomment de diverses manières, probablement peu évocatrices de l'astronomie pour qui les rencontre pour la première fois. Selon les époques, ce Bureau correspond principalement au Taishi jian 5t: El, au Taishi yuan 5t: ~JG, au Sitian jian i§j3(El ou au Qintianjian ~3(El. Le Taishi jian et le Taishi yuan sont les offices du « Grand historiographe» ou du « Grand astrologue» shi 5t: car en Chine l'histoire a partie liée avec la divination. Le personnage le plus célèbre ayant porté ce titre est d'ailleurs Sima Qian, l'auteur du Shiji (Mémoires historiques). De fait, ces historiens n'étaient pas chargés que de relever les événements politiques; la réalisation d'archives célestes faisait aussi

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en Chine car, à l'époque mongole, ce que l'astronomie issue du monde musulman était capable de réaliser ne pouvait pas être tout à fait inconnu d'eux. Cf. le début de l'Almageste (ou Syntaxe mathématique) : «It is this love of the contemplation of the eternal and unchanging which we constantly strive to increase [...] » (cité d'après G. J. Toomer, 1984, p. 37. Voir aussi L. C. Taub, 1993). 72. Étant donné le lien étroit qui unit calendrier et politique dans le cadre chinois, il se peut que cette assertion doive être prise comme une sorte d'affirmation de la toute puissance impériale plutôt qu'à la lettre. 73. Cf. p. 201 ci-après.

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

partie de leurs attributions. C'est pourquoi leurs activités incluent la datation précise des phénomènes célestes réguliers et irréguliers du passé et même l'invention de nouveaux C.A.O. Comme déjà noté ci-dessus, le « cahier des charges » auquel les responsables de ces offices devaient répondre est en effet tel que les techniques de calcul qu'il leur fallait élaborer devaient être aussi proches que possible de la marche du ciel au cours des siècles passés, avant même de prétendre servir d'outil pour prédire les positions futures des corps célestes, afin de construire des éphémérides et des calendriers provisoirement acceptables. Il s'agissait donc pour eux d'élaborer des techniques divinatoires rationnelles 74 en quelque sorte, par le moyen de calculs mathématiques préétablis, dont la structure respecte les règles universelles des opérations de l'arithmétique. Significativement, dans les C.A.O. de diverses époques, mais surtout à partir des Tang, il arrive fréquemment que les nombres associés aux cycles lunaires, solaires ou planétaires, s'appellent métaphoriquement des hexagrammes gua 3§r ou, beaucoup plus souvent, des «baguettes divinatoires» 75, ce };fi, exactement comme s'il s'agissait de celles que les devins chinois de l'Antiquité et du Moyen Âge chinois manipulaient pour tirer les sorts. Prises à la lettre, les deux autres appellations mentionnées ci-dessus, Sitian jian iT] 7( t:t et Qintian jian ~ 7( t:t signifient respectivement « Office de l'administration du Ciel » et « Office de la vénération du ciel ». La première montre l'importance du ciel, c'est-à-dire de l'astrologie, mais pas n'importe laquelle : il s'agit là de ce que l'on appelait autrefois « l'astrologie judiciaire », c' est-à-dire celle qui s'intéresse au 74. L'association de ces deux notions peut paraître contradictoire mais comme l'a montré L. Vandermeersch (1980, p. 285-315) pour une période très antérieure et dans un tout autre contexte, il n'en est rien: les idées scientifiques peuvent avoir toutes sortes d'origines n'ayant pas nécessairement un caractère pouvant être considéré comme intemporellement rationnel (voir par exemple, chez Kepler, l'importance cruciale d'idées liant l'astronomie à la théologie - comme celle selon laquelle les corps célestes tournant autour du soleil y réalisent l'image de la Trinité - et qui paraissent étranges du point de vue des connaissances scientifiques actuelles. Cf. G. Simon, 1979; de nombreux exemples similaires pourraient être cités). 75. L'utilisation du terme ce se rapporte au fait que les Chinois effectuaient les calculs à l'aide de sortes de petits bâtons généralement appelés « baguettes à calculer ». Cf. Xin Tangshu,j. 28A, «li 4a », p. 637 sq. ;j. 29, «li 5 », p. 697 sq.; Songshi,j. 79, « lüli 12 », p. 1848 sq.

LA DOUBLE HISTOIRE DU CALENDRIER

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destin des empires et non à celui des individus à partir de l'horoscope de la date de leur naissance. La seconde laisse supposer quant à elle, l'existence d'une sorte de sacralité et, de fait, c'est le cas puisque cet office a généralement eu un lien avec le Ministère des rites. La notion de « Bureau d'astronomie» recouvre donc des domaines d'activité variés. C'est pourquoi un personnel technique, plus ou moins nombreux, pouvant compter jusqu'à une centaine de membres, ou même parfois davantage 76, y a été affecté au cours des dynasties successives afin d'effectuer toutes sortes de tâches dont la maîtrise des techniques mathématiques prédictives de l'astronomie ne constitue qu'un aspect. Parmi les plus fondamentales d'entre elles, on relève celles qui ont trait à l'observation du ciel considéré au sens large, c'est-à-dire en y incluant tout ce qui relève de l'atmosphère terrestre, la construction d'instruments d'observation et de mesure du temps, l'envoi d'équipes d'observateurs en expédition au long cours, afin d'effectuer toutes sortes d'observations astronomiques, en des lieux éloignés les uns des autres de plusieurs milliers de kilomètres 77, l'archivage des observations anciennes et modernes, leur interprétation astrologique et divinatoire, le choix de dates fastes pour des événements comme le mariage ou les funérailles de membres de la famille royale, la publication du calendrier pour l'année à venir 78, la détection des signes avant-coureurs de catastrophes, comme des guerres 79, l'élaboration de techniques de calcul prédictif pour le calendrier, l'astronomie de position et l'astrologie, la construction du calendrier et d'éphémérides astronomiques et astro76. Il existe quelques études sur ce point, par exemple T. E. Deane, 1989; E. H. Schafer, 1977, p. 8-20 (Tang) ; Lai Swee Fo, 2003 (Tang) ; Ho Peng Yoke, 1969 (Ming); Wang Baojuan, 1994a (Song) et 1994b (Liao, Jin et Yuan); et pour une période plus tardive N. Golvers, 1993, p. 81-87, notamment. 77. La plus connue de ces expéditions est celle du moine Yixing (683-727) qui eut lieu en 724 et au cours de laquelle furent effectuées des observations en treize stations, dont les latitudes nord s'étendent de 52.3 à 17.4 Cf. Chen Meidong, 2003a, p. 366 sq. Une autre, très importante aussi, est celle qui fut entreprise par Guo Shoujing (1231-1316) et al. sur ordre de l'empereur Qubilai, en 1279. Cf. Yamada Keiji, 1980, p. 136 sq., Chen Meidong, ibid., 2003a, p. 536 sq. ; Chen Meidong 2003b, p. 201-206. 78. Cf. H. J. Weschler, 1985. 79. C'est ce qui explique que l'astronomie a souvent une place importante dans les traités d'art militaire chinois. Significativement, dans sa traduction des chapitres astronomiques du Jinshu (Histoire de la dynastie des Jin (265-420)) l'historien de l'astrono0

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OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES

logiques intéressant l'année à venir, et enfin à la formation d'étudiants dans ces divers domaines d'activité 80 afin d'assurer la relève du personnel en place, sans compter tout ce qui touche au maintien du secret 81, en raison du caractère éminemment politique de cette astronomie qu'il est impossible de dissocier de l'astrologie judiciaire.

La chronologie officielle en tant que substitut du calendrier officiel Vu leur faible nombre et leur non-représentativité globale, conséquence de leur concentration sur les derniers siècles des années rv 1041644, les calendriers chinois officiels qui sont parvenus jusqu'à nous ne permettent ni d'étudier directement le calendrier chinois officiel de surface dans son ensemble ni de comparer systématiquement les résultats de calculs théoriques du calendrier au contenu de calendriers authentiques. D'où, en raison de cette double impossibilité, la nécessité de leur trouver un substitut. A priori, les tables chronologiques du calendrier chinois officiel semblent pouvoir remplir un tel office, même si elles sont très diverses à la fois en raison de la variabilité des ensembles d'années lunaires qu'elles couvrent, le nombre d'éléments du calendrier qu'elles prennent en compte et la façon dont elles sont organisées 82 - car, contrairement aux séries de calendriers authentiques qui sont parvenus jusqu'à nous, il n'existe évidemment pas de lacunes dans les années lunaires dont elles s'occupent. Elles présentent pourtant des inconvénients car il est impossible d'affirmer que les dates qu'elles contiennent seraient toujours identiques à celles que l'on obtiendrait si l'on pouvait consulter les calendriers authentiques disparus: elles ont en effet un aspect théorique, nous le samie chinoise Ho Peng-Yoke fonde son étude de la tenninologie astronomique chinoise presque entièrement sur les définitions qu'en donne une encyclopédie militaire datant de 1621, le Wu Beizhi Jit1i~ (Traité des préparatifs militaires). Cf. Ho Peng Yoke, 1966, p 34-41. 80. Au-delà du cercle restreint des membres du Bureau d'astronomie, les aspects techniques et épistémologiques de l'astronomie ainsi que des canons astronomiques ont parfois joué un rôle important dans les examens de recrutement de fonctionnaires de la dynastie des Ming. Cf. B. A. Elman, 2000, p. 468 sq. 81. Sur ce point très important, cf. Lai Swee Fo, 2003. 82. sur ce sujet, le lecteur pourra se reporter à la bibliographie des tables chronologiques du calendrier chinois, p. 375 ci-après.

LA CHRONOLOGIE OFFICIELLE

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vons, puisque les spécialistes de la chronologie chinoise les ont obtenues à la fois à partir de l'étude critique de toutes sortes de documents historiques et en effectuant rétrospectivement les calculs théoriques du calendrier, sans nécessairement avoir eu accès à des calendriers authentiques. Par conséquent, la confiance qui peut leur être accordée dépend de la fiabilité des techniques de reconstruction des dates du calendrier chinois sur lesquelles elles reposent. Sans entrer dans les redoutables arcanes de la chronologie historique chinoise, nous noterons ici que des recherches récentes ont mis en évidence les limites de la fiabilité des tables chronologiques du calendrier chinois dans quelques cas particuliers, en prouvant qu'il existe parfois un écart d'un jour, en plus ou en moins, entre leurs dates et celles que l'on peut extraire de documents historiques authentiques. Par exemple, Huang Yi-long, historien taïwanais de l'astronomie chinoise, a montré qu'en se limitant aux soixante-trois années lunaires comprises entre 665 et 728, bornes comprises, et en recalculant les dates officielles du calendrier chinois à l'aide du C.A.O. alors en vigueur (le Linde li) il en résulte un écart d'une unité dans le rang du mois intercalaire de l'année 678 (Yifeng 3) 83 ainsi qu'une cinquantaine de différences d'un jour dans les dates des nouvelles lunes, relativement à celles répertoriées dans la très solide table chronologique du calendrier chinois de Wang Yuezhen (1812-1881), le Lidai changshujiyao 84. Pour les soixante-dix années comprises entre 822 et 892, une équipe d'astronomes de l'Observatoire de Nankin a obtenu un résultat similaire, à partir d'une reconstruction des calculs du Xuanming li : ses résultats diffèrent de ceux du Lidai changshu jiyao d'un jour dans onze cas 85 dont huit sont identiques à ceux qui figurent dans le Zizhi tongjian mulu ~Y~ii~Ja §I ~@ de nombres, composés d'un entier et d'une partie fractionnaire, dans lesquels a est généralement très grand, et où b est inférieur à un jour. Bien que la connaissance de < a; b > soit en elle-même suffisante pour effectuer les calculs des C.A.O., les techniques chinoises font également appel à une autre méthode de notation du temps consistant à situer les événements dans le temps à l'aide du cycle sexagésimal, rapportant ainsi tout résultat d'un calcul à des intervalles de temps d'amplitude limitée à soixante jours.

À cet effet, les grands nombres de jours a impliqués dans les représentations < a; b > sont réduits modulo 60, la valeur de la partie fractionnaire b restant inchangée. La réduction de a modulo 60 donnant pour résultat un entier compris entre et 59 et non entre 1 et 60, il est commode de modifier légèrement la numérotation usuelle des éléments du cycle sexagésimal en la faisant commencer à au lieu de 1. C'est ce que nous ferons désormais, de sorte que correspond dorénavant à (1, 1) ou jiazi, 1 à (2,2) ou yichou, ... et 59 à (10,12) ou guihai.

°

°

°

De son côté, la fraction de jour b du binôme réduit < a mod 60; b > s'exprime de manière très variable, en fonction des systèmes de représentation des nombres en vigueur dans les divers C.A.O. Il n'est donc pas possible de la caractériser une fois pour toutes. Nous obtenons ainsi ce que nous pouvons appeler des «binômes réduits». En analysant les instructions de calcul des C.A.O., on voit aussi qu'il est très utile de définir ausi un autre genre de binômes, obtenus à partir de couples d'entiers (x,y) quelconques, dans lesquels une réduction modulo 60 similaire à celle dont il vient d'être question est prise en compte d'emblée de la façon suivante:

bin(x,y) ~ < lx/yJ mod 60;x mod y>

(3.10)

LES REPRÉSENTATIONS FRACTIONNAIRES

145

Partant d'un couple (x,y) d'entiers quelconques, cette définition n'utilise rien d'autre que la division entière de x par y, sous forme d'un quotient lx/yJ, réduit modulo 60, et d'un reste entier x mod y. Dans les sources chinoises, les deux composantes des binômes réduits précédents, que l'on pourrait qualifier de « sexagésimaux-fractionnaires», sont respectivement appelées « le grand reste », dayu *~, et « le petit reste », xiaoyu /J\~. Ces deux termes techniques apparaissent pour la première dans le traité du Shiji (Mémoires historiques) de Sima Qian relatif au calendrier 65 et les binômes bin(x, y) peuvent en outre être aussi considérés de la même façon. Les représentations fractionnaires du temps Bien que les notations < a;b > et < a mod 6ü;b >, introduites cidessus, permettent de représenter les nombres rencontrés dans les calculs de tous les C.A.O., il est souvent souhaitable de les simplifier, notamment lorsqu'elles apparaissent dans des tableaux ou des listes de résultats. D'où l'omission fréquente de leurs deux délimiteurs, ouvrant < et fermant >, conduisant à écrire plus simplement a;b, sans espace entre ces deux lettres et le point-virgule, le premier terme de cette expression, a, étant éventuellement réduit modulo soixante. Lorsque le contexte sera suffisamment clair, les valeurs du (ou des) dénominateur(s) impliquées) dans l'expression de b seront également . P lI 664 + 3040x24 7 " . omIses. ar exemp e, au'leU de < 15', 3040 >, nous ecnrons seulement < 15;664,7> ou même, plus simplement encore, 15;664,7 pourvu que l'on sache clairement que, dans un tel cas, l'unité de temps principale est le jour et que les dénominateurs devant être rétablis sont 3 040 et 3 040 x 24. Plus radicalement encore, nous remplacerons parfois < a; 0 > par a, sauf dans les tables. Enfin, dans la mesure où ce type de notation peut parfois s'avérer ambigu, il nous arrivera parfois d'insérer des zéros pour indiquer les unités manquantes des termes b des binômes < a; b > afin de préciser comment ils doivent être compris. Nous écrirons donc, par exemple, 17;007, 9;070 et 59;700 au lieu de 7 . 9 + 940 70 et 59 + 700 . L Ies" 17 + 940' 940' respectIvement. es exemp qUI sUIvent 65. Cf. Shiji, j. 26, «lishu », p. 1265-1287 (très nombreuses occurrences). Par la suite, ils se rencontrent sans cesse dans les instructions de calcul des C.A.Ü.

146

LES TECHNIQUES DE CALCUL

vont nous permettre de montrer ces diverses façons de représenter les nombres des C.A.O. dans des cas précis. Exemple 1. D'après la technique de calcul 4.11, p. 171 ci-après, le solstice d'hiver théorique q1 de l'année Kaiyuan 15 (727) du Dayan li est séparé de la Grande origine de ce C.A.O. par un nombre non-entier de 192 En effectuant la division du numérateur J'ours égal à 107660793718 3040 . de cette fraction par 3 040, il se décompose en un entier et une fraction. D'où la forme binomiale < 35 414 734 775; ~ 6~~ > de ce solstice d'hiver. Enfin, 35 414734775 modulo 60 = 35. D'où aussi sa forme binomiale réduite, < 35; ~ 6~~ >. Ce type de notation étant quelque peu malcommode, nous écrirons seulement q1 =< 35;2192 > ou même, beaucoup plus simplement encore, q1 = 35;2192, pourvu que le contexte rende immédiatement restituable la valeur du dénominateur 3 040 devant être pris en compte. D'après ce qui vient d'être expliqué, ce résultat doit être interprété de la façon suivante: d'une part, le solstice d'hiver q1 (727) a lieu un jour dont le numéro sexagésimal est égal à 35 + 1, soit (6, 12) oujihai, car les numéros du cycle sexagésimal effectivement utilisés dans le calendrier s'étendent de 1 à 60 et non de 0 à 59 ; d'autre part, q1 a lieu en un instant théorique situé ~ 6~~ jours après l'instant de minuit de ce jour jihai, soit vers 17h 18m , en exprimant cet instant à l'aide du système horaire usuel. Enfin, la somme a + b conduit encore à une autre expression du temps, toujours exprimé en jours, à l'aide d'une fraction généralement impropre, c'est-à-dire dont le numérateur est supérieur au dénominateur: a + b = 35 + ~ 6~~ = 1~80~62. Il s'agit du nombre de jours séparant q1 du dernier début du cycle sexagésimal. Exemple 2. Dans le Jingchu li, la durée moyenne d'une période solaire, . /en'Jours, est ega / le a.. 15 + 1402 Il D'" . expnmee 843 + 1 843x12' ou la notatIOn abrégée 15;402,11 qui ne présente aucune ambiguïté dès que l'on sait que « 15 » représente un nombre entier de jours et que « 402, Il » remplace une somme de deux fractions dont les dénominateurs, non explicités, sont respectivement égaux à 1 843 et 1 843. x 12. Toutefois, nous préciserons si nécessaire les valeurs des deux dénominateurs omis de la façon linéaire suivante : 15;402,1111843/12.

ÉLÉMENTS MOYENS OU ÉLÉMENTS VRAIS

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Les éléments moyens et les éléments vrais Les C.A.O. se laissent répartir en deux groupes en fonction de la façon de calculer leurs éléments lunaires ou solaires: ceux dont les calculs reposent sur des éléments moyens, et ceux qui prennent appui sur des éléments vrais. On distingue ainsi des nouvelles lunes, des souffles solaires, des premiers quartiers de la lune, des pleines lunes ou des troisièmes quartiers de la lune qui peuvent être calculés soit en valeur moyenne, soit en valeur vraie. Par définition, les éléments moyens sont ceux dont le calcul repose sur des valeurs théoriques moyennes tandis que les éléments vrais sont ceux qui s'obtiennent à partir de petites corrections affectant positivement ou négativement les valeurs moyennes. Le premier cas, celui des C.A.O. à éléments moyens, correspond à une approximation grossière, selon laquelle les cycles astronomiques sur lesquels reposent les calculs théoriques du calendrier et de l' astronomie se déroulent de manière complètement uniforme et régulière. Le second cas correspond à une conception astronomiquement beaucoup plus élaborée, prenant en compte le fait que les durées effectives des cycles astronomiques ne sont jamais constantes mais oscillent légèrement autour de leurs valeurs moyennes. D'un point de vue chronologique, les C.A.O. qui calculent le calendrier uniquement à l'aide d'éléments moyens sont les plus anciens; ils sont tous antérieurs à la dynastie des Tang (618-907). Les autres, ceux qui admettent des éléments vrais sont attestés ultérieurement 66. Se fondant sur des éléments vrais du point de vue des calculs du calendrier, les C.A.O. des Tang et des dynasties ultérieures se divisent en deux catégories selon la façon dont le traitement de leurs composantes solaires et lunaires est envisagé. Des Tang à la fin des Ming, seule la composante lunaire du calendrier a été calculée à l'aide d'éléments vrais tandis que celle relative au soleil a toujours été considérée en valeur moyenne. Autrement dit, dans ces 66. Cela ne signifie toutefois pas que les Chinois n'auraient pas connu la notion d'éléments vrais en astronomie avant cette dynastie mais seulement que, du point de vue restreint des calculs du calendrier, la distinction entre éléments moyens et vrais n'a eu d'importance qu'à partir d'elle. Sur ce point important, voir par exemple Chen Meidong, 1995, p. 291-310 (analyse de la structure des tables de la lune à partir des Han) ; Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 45.

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LES TECHNIQUES DE CALCUL

C.A.O., les phases de la lune ont été calculées en valeurs vraies tandis que les souffles solaires ont continué de rester moyens. Il s'agit donc de systèmes de calcul mixtes.

À partir du début des Qing en revanche, les composantes lunaires et solaires du calendrier ont commencé à être soumises toutes les deux à des corrections. Les nouvelles lunes comme les souffles solaires ont alors été calculés en valeurs vraies. Ainsi, au cours de l'histoire, les C.A.O. ont de plus en plus tendu à fonder leurs calculs du calendrier sur la prise en considération d'éléments vrais, ce qui les amenés à être de plus en plus exacts, astronomiquement parlant. Concrètement, dans les calendriers postérieurs à 1644, tous fondés sur des éléments vrais, ces changements correspondent au fait que les dates calendaires des solstices et des équinoxes coïncident avec leurs dates astronomiques. À l'inverse, dans les calendriers dont le calcul se fonde sur des éléments moyens, les souffles solaires ont des dates calendaires un peu décalées par rapport à leurs dates astronomiques, le solstice d'hiver, étant le seul élément solaire du calendrier chinois dont les dates calendaire et astronomique coïncident toujours, du moins en principe. En effet, le mouvement du soleil au cours de l'année n'étant pas uniforme, le décalage est inévitable. Lorsque la distinction entre éléments moyens et vrais s'avérera indispensable, nous noterons les premiers en les surlignant et les seconds en les laissant tels quels. Avec cette convention, la durée théorique m du mois lunaire, par exemple, peut être considérée soit en valeur moyenne soit en valeur vraie et, selon le cas, nous la notons m ou m. Dans le Sifen li et dans le Daxiang li, par exemple, m = 29 + ~~6 j et 29 + ;~ ~~~ j, respectivement. Mais, comme ces deux canons astronomiques ne mettent en œuvre que des éléments moyens, nous poserons ces deux fractions égales à m et non à m. L'éventuelle opposition entre des éléments moyens et des éléments vrais dont il est nécessaire de tenir compte dans tel ou tel C.A.O. s'est toujours traduite par une nomenclature relativement abondante, ne se réduisant pas à une simple opposition entre deux termes qui correspondraient à ce que nous appelons ici « moyen » et « vrai ».

ÉLÉMENTS MOYENS OU ÉLÉMENTS VRAIS

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Pour indiquer qu'un élément de la structure profonde du calendrier est moyen, les Chinois utilisent les quatre termes suivants : jing #~, zhong r:p, chang 1ft, et heng t'M. Le premier d'entre eux, jing, n'est employé que dans le cas des nouvelles lunes, nous l'avons déjà présenté p. 139 ci-dessus. Le second zhong est d'usage général; il se réfère à la notion de moyenne en tant que valeur d'équilibre, par rapport à des ensembles de valeurs plus faibles ou plus fortes, en référence tacite aux fluctuations des deux forces opposées yin et yang 67. Les deux derniers termes cités, chang et heng, se rencontrent souvent aussi, mais surtout dans les tables astronomiques des C.A.O. consacrées aux inégalités solaire et lunaire 68. Enfin, lorsque le contexte est dépourvu d'ambiguïté, il se peut aussi que les éléments moyens ne soient pas qualifiés de quelque manière que ce soit. À l'inverse, les valeurs vraies ont été désignées dans les sources chinoises anciennes par le seul terme ding AË, terme signifiant littéralement «déterminé», c'est-à-dire «fixé une fois pour toutes, déjà corrigé et par conséquent non-susceptible de nouvelles variations ».

À l'époque moderne, les historiens de l'astronomie chinoise ancienne appellent uniformément ping .3f les valeurs moyennes et ding AË les valeurs vraies, quelle que soit la façon dont les sources originales les qualifient. C'est pourquoi ils utilisent sans cesse les expressions pingqi .3f*t,pingshuo .3f91)j, dingqi AË*t, dingshuo AË91)j, pour désigner respectivement les souffles solaires moyens ou vrais ainsi que les nouvelles lunes moyennes ou vraies. Le premier terme, ping .3f, est courant en astronomie moderne mais il apparaît sporadiquement dans les sources astronomiques anciennes 69. Il correspond au terme bisyllabique moderne pingjun .3f:f{g signifiant « moyen » ou « moyenne », en général. 67. Ce type d'interprétation est particulièrement évident dans le Dayan li car celui-ci compose largement ses termes techniques en s'inspirant du vocabulaire divinatoire du Yijing (cf. Xin Tangshu,j. 28A, «li 4a », p. 637 sq.) 68. chang signifie « constant» et il se rencontre, notamment, dans le Xin Tangshu, j. 28A, « li 4a », p. 639; heng possède le même sens mais il apparaît dans des tables astronomiques, par exemple dans celle relative à l'inégalité solaire reproduite dans le Yuanshi, j. 56, « li 5 », p. 1272. 69. l'expressionpingshuo se rencontre notamment dans leXin Tangshu,j. 25, «li 1 », p. 538.

150

LES TECHNIQUES DE CALCUL

En revanche, ding AË n'a pas été conservé en chinois moderne et de nos jours les astronomes utilisent uniquement le terme zhen • (litt. « vrai») pour désigner les éléments vrais. Les éléments luni-solaires fondamentaux Le calcul du calendrier d'une année lunaire x donnée débute toujours par la détermination d'une série d'éléments lunaires et solaires indispensables et qu'il est possible de définir comme suit : Définition 3.6 (Éléments solaires et lunaires fondamentaux) Relativement à une année lunaire x quelconque d'un C.A.O. donné, nous appelons «fondamentaux» les éléments solaires et lunaires théoriques suivants, appartenant les uns comme les autres à la structure profonde du calendrier:

1. les vingt-quatre souffles solaires théoriques nécessaires au calcul de l'année x, appartenant en partie à l'année d'appui x - 1 de l'année x et en partie à l'année x elle-même, et dont la liste commence par le solstice d'hiver 70 ; 2. les nouvelles lunes théoriques nécessaires au calcul de l'année x, appartenant soit à l'année d'appui x - 1 soit à l'année x, et dont la liste commence par la onzième nouvelle lune nu (x - 1) ;

3. le décalage luni-solaire théorique de l'année x, ou épacte, défini et analysé en détail, p. 154 ci-après. Ces éléments fondamentaux donnent en outre naissance à des mois solaires ou lunaires de la structure profonde du calendrier pouvant être considérés à leur tour soit en valeur moyenne soit en valeur vraie et qui se définissent comme suit : Définition 3.7 (Mois solaires, structure profonde) On appelle «mois solaire de la structure profonde du calendrier » - en abrégé (( mois solaire théorique », ou simplement (( mois solaire » - les intervalles [qi, qi+2 [ i = 1,2, ..., fermés à gauche et ouverts à droite, dont le premier élément est un souffle solaire qi d'ordre impair et qui se composent de deux souffles solaires d'ordre impair consécutifs. 70. Le Yuanjia li, mentionné p. 138 ci-dessus, fait exception à cette règle.

LES ÉLÉMENTS FONDAMENTAUX

151

Définition 3.8 (Mois lunaires, structure profonde) On appelle « mois lunaire de la structure profonde du calendrier » - en abrégé «mois lunaire théorique », ou simplement « mois lunaire » - les intervalles [n ù nH1 [fermés à gauche et ouverts à droite, dont le premier élément est une nouvelle lune théorique ni et le second la nouvelle lune théorique suivante, nH 1 (avec i = Il, 12, ... ou bien i = 1,2, ..., selon le mode d'indexation adopté).

Dans ces deux définitions, les intervalles de temps qui servent à définir les différentes sortes de mois, solaires et lunaires, sont dits «fermés à gauche et ouverts à droite» car si les deux souffles solaires qi et qi+2 servent à définir le mois solaire [qi,qi+2[, il est logique de considérer que le souffle solaire final qH2 ne lui appartient pas puisqu'il marque le début du mois solaire suivant [qH2, qi+4 [. Pour la même raison, la nouvelle lune finale ni+I du mois lunaire [ni,ni+d ne lui appartient pas car elle marque le début du mois lunaire suivant [nHI' ni+2[' Dans les sources chinoises originales, ces conventions sont respectées tacitement, même si elles ne s'expriment bien évidemment pas ainsi. Selon les C.A.O., les éléments que nous avons qualifiés de fondamentaux peuvent être considérés seulement en valeurs moyennes ou bien à la fois en valeurs moyennes et vraies. Lorsqu'il sera indispensable de distinguer ces deux cas l'un de l'autre, nous utiliserons la convention de surlignage déjà indiquée ci-dessus et nous adopterons aussi les notations simplifiées suivantes, dans lesquelles ne figure pas l'indication de l'année concernée: ëh,ëh, ,Q24 pour les vingt-quatre souffles sopour les nouvelles lunes moyennes; laires moyens; n11, ,nI, n2, qI ,q2, ... ,q24 et n 11 , ,n 1, n2, pour les souffles solaires et les nouvelles lunes vraies, respectivement et enfin mi ou mi pour les mois lunaires, moyens ou vrais, respectivement. Lorsqu'il sera nécessaire de préciser à quelle année lunaire les souffles solaires ou les mois lunaires appartiennent, nous utiliserons les notations suivantes, selon qu'ils sont moyens ou vrais: Qi(x-1) ou qi(x-1) ainsi que QJx) ou qi(X) et de même pour les nouvelles lunes. Pour obtenir les jours du calendrier de surface correspondant à ces souffles solaires, à ces nouvelles lunes ou à d'autres phases de la lune, il suffira simplement d'en retenir les parties entières puis de les réduire

152

LES TECHNIQUES DE CALCUL

modulo 60, afin de se conformer au mode de numérotation usuel des jours de celui-ci. De la même façon, la restriction des résultats des calculs à des nombres entiers de jours conduit enfin aux deux définitions suivantes : Définition 3.9 (Mois solaire de la structure de surface) Avec les mêmes conventions que celles de la définition 3.7 ci-dessus, l'expression ({ mois solaire de la structure de surface du calendrier )) désigne tout intervalle [lqd, lqi+d [. Définition 3.10 (Mois lunaire de la structure de surface) De même, l'expression « mois lunaire de la structure de suiface du calendrier )) désigne tout intervalle [lnd , lni+ d [. La numérotation des souffles solaires Soit à calculer le calendrier d'une année x donnée. D'une façon générale, sauf mention du contraire, les souffles solaires sont numérotés à partir du solstice d'hiver de son année d'appui, x-l. Le calcul du calendrier de l'année x passe donc par la détermination des souffles solaires théoriques suivants: ql (x - 1) [solstice d'hiver], q2 (x - 1), q3 (x - 1), etc. La mention de l'année à laquelle les souffles solaires de cette liste appartiennent ne peut pas être prolongée au delà du troisième d'entre eux car le quatrième, q4, le Début du printemps, peut appartenir soit au douzième mois de l'année d'appui, x - 1, soit au premier mois de l'année x et il n'existe aucun critère général qui permettrait de distinguer ces deux possibilités l'une de l'autre. Pour la même raison, il est également impossible de déterminer le dernier souffle solaire de l'année x avant d'avoir effectué les calculs du calendrier: il peut s'agir soit de q3, soit de q4. Le nombre de souffles solaires qu'il est nécessaire de calculer pour établir le calendrier de l'année x n'est donc pas toujours le même. Quoi qu'il en soit, la liste des vingt-quatre souffles solaires commençant par ql (x - 1) et s'achevant par q24(X) doit être établie dans tous les cas, parce que la structure des calculs du calendrier impose de commencer les calculs par qi (x-1). Seul le nombre de souffles solaires de l'année x situés après q24(X) reste susceptible de varier de 3 à 4. Par

LA NUMÉROTATION DES NOUVELLES LUNES

153

conséquent, le calcul de 24 + 4 = 28 valeurs des souffles solaires suffit dans tous les cas pour établir la composante solaire du calendrier de n'importe quelle année.

La numérotation des nouvelles lunes Dans les calculs du calendrier d'une année x, la première nouvelle lune devant être prise en compte est en général la onzième de l'année d'appui de l'année x, nu (x-l), et non la première de l'année x, nI (x). La numérotation découlant de cette particularité est donc moins directe que celle des souffles solaires et de plus, elle ne peut être que provisoire car elle est susceptible d'être modifiée de diverses manières, selon que les calculs confirment ou infirment l'existence d'un mois intercalaire. En effet, quand il existe, ce mois excédentaire peut appartenir soit à l'année x - 1, soit à l'année x, sans que son rang puisse être connu à l'avance, c'est-à-dire avant d'avoir effectué tous les calculs du calendrier de l'année en question. C'est pourquoi il est préférable de numéroter les nouvelles lunes théoriques dans les calculs d'une façon indépendante de leur numérotation finale dans le calendrier. Le plus simple à cet égard est de les numéroter provisoirement dans l'ordre naturel nI, n2, ..., ni, ..., comme les souffles solaires, sans nécessairement préciser à quelle année elles appartiennent, puis de leur attribuer leurs rangs définifs ainsi que leur année de rattachement, après l'achèvement des calculs seulement. Dans ce qui suit, cette façon de procéder sera adoptée de préférence pour effectuer les calculs du calendrier d'une année quelconque.

Le décalage luni-solaire ou épacte Introduction

Le décalage des cycles solaire et lunaire est inhérent à tous les calendriers qui utilisent à la fois les cycles annuels de la lune et du soleil. Il résulte du fait que la durée moyenne de douze mois lunaires, d'environ 29.53 jours chacun, est inférieure d'un peu moins de onze jours à l'année solaire moyenne (365.25 - 12 x 29.53 = 10.89 j ). Dans la théorie des calendriers luni-solaires, cette différence de durée entre l'année solaire et le mois lunaire donne naissance à la not1.on d'épacte, terme technique servant à quantifier le décalage luni-solaire à partir du nombre de jours qu'il faut ajouter à l'année lunaire pour la

154

LES TECHNIQUES DE CALCUL

rendre égale à l'année solaire. Selon les systèmes de calcul du calendrier, ces jours ajoutés se comptabilisent de diverses manières. Dans les calendrier grégorien et julien par exemple, l'épacte d'une année est égale au nombre de jours qui séparent le premier janvier de l'année civile x de la dernière nouvelle lune ecclésiastique de l'année précédente, diminué d'une unité 71. Dans ces deux cas, le calcul de l'épacte passe par le truchement de diverses notions techniques, comme le nombre d'or, et elle s'exprime en un nombre entier de jours. Dans le cas chinois, l'épacte s'exprime aussi à l'aide d'un nombre entier mais il ne s'agit pas d'un nombre entier de jours et sa définition ne fait pas entrer en ligne de compte une date fixe, comme celle du premier janvier.

l'épacte du calendrier chinois Dans les C.A.O., l'épacte d'une année x est une notion relative à la structure profonde du calendrier qui se définit de la façon suivante : Définition 3.11 (L'épacte) L'épacte de l'année lunaire x est égale à l'âge théorique de la lune, pris par rapport à l'instant théorique du solstice d'hiver de son année d'appui x - 1. D'après cette définition, l'épacte de l'année lunaire x est égale à la longueur de l'intervalle [nll(x-l),qt(x-l)[. Les quantités nu (x - 1) et qt (x - 1) qui servent de bornes à cet intervalle étant relatives à la structure profonde du calendrier, elles s' expriment à l'aide de calculs mettant en jeu des nombres non-entiers de jours. L'épacte de l'année x n'est donc généralement pas égale non plus à un nombre entier de jours. De plus, elle peut être calculée soit en valeur moyenne soit en valeur vraie, selon la façon dont ntt (x - 1) et qt (x - 1) sont eux-mêmes calculés. Toutefois, comme expliqué dans le chapitre suivant, les instructions de calcul des C.A.O. n'utilisent en général que la notion d'épacte moyenne, quitte à se condamner à n'obtenir que des résultats approximatifs en procédant ainsi. La valeur vraie du solstice d'hiver étant considérée implicitement comme toujours égale à sa valeur moyenne dans tous les C.A.O., la 71. Cf. U. Bouchet, 1868, p. 53 et p. 170.

LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE

155

détermination de l'épacte vraie ne nécessite pour seul nouveau calcul que celui de la valeur vraie de nIl (x - 1). Dans les textes originaux, l'épacte s'appelle runyu IMI~~, c'est-à-dire littéralement «reste intercalaire». En effet, comme nous allons le voir, il existe un lien étroit entre la notion d'épacte, définie à partir de la notion d'âge théorique de la lune, et celle de mois intercalaire, défini comme étant le mois lunaire du calendrier de surface échappant au couplage luni-solaire en ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair. Pour mettre en évidence le rapport liant cette définition négative du mois intercalaire à celle de « reste intercalaire », nous allons considérer maintenant comment le décalage luni-solaire augmente de mois en mois et nous allons introduire à cet effet la notion d'épacte mensuelle. L'épacte mensuelle et le critère de détermination du mois intercalaire

Définition 3.12 (L'épacte mensuelle) Soit un C.A. O., à Grande origine considéré du point de vue de la structure profonde du calendrier ainsi que de la double suite de ses nouvelles lunes ni et de ses souffles solaires d'ordre impair q2i-1, i = 1,2, ..., énumérés pareillement dans l'ordre naturel à partir de cette Grande origine. Alors, par définition, l'épacte mensuelle, ou décalage luni-solaire mensuel, Oi> relative au souffle solaire d'ordre impair q2i-b est égale à la longueur 1 de l'intervalle [ni,q2i-1 [, c'est-à-dire à l'âge de la lune pris par rapport à q2i-1 : Oi ~ l([ni, q2i-1 [)

La figure ci-après montre les divers éléments qui interviennent dans cette définition : qi

=0 1

1

nI

=0

qs

q3

n2

lIIl

q2i-1 III

lIIl

n3

q2i+1

ni

ID

ni+1

ni+2

'-Oi-+-

À l'instant de la Grande origine (extrémité gauche de la ligne), le décalage luni-solaire 01 est nul puisqu'alors la nouvelle lune initiale nI et le solstice d'hiver initial q1 ont lieu, par définition, à l'instant zéro et sont confondus l'un avec l'autre: nI = q1 = O.

156

LES TECHNIQUES DE CALCUL

Un mois lunaire plus tard, le décalage luni-solaire Ô2 est égal à la différence de durée entre un mois solaire - défini comme l'intervalle entre deux souffles solaires d'ordre impair - et un mois lunaire. Plus généralement, les décalages Di successifs s'accroissent d'une quantité égale au décalage précédent, Di-l, augmenté de la différence de durée entre un mois solaire et un mois lunaire, soit une quantité strictement positive, puisque la durée d'un mois solaire est supérieure à celle d'un mois lunaire. Les Di forment donc une suite strictement croissante: (3.11) Par conséquent, il existe nécessairement une première valeur de i pour laquelle l'épacte mensuelle Di prend une valeur supérieure à un mois lunaire. Comme le montre la figure ci-dessus, tant que le décalage Di reste inférieur à un mois lunaire, le souffle solaire q2i-l reste couplé au mois lunaire [ni,ni+d. Mais dès qu'il prend une valeur supérieure, alors il lui est impossible de rester couplé au mois lunaire commençant par ni puisqu'il ne lui appartient plus. Le couplage luni-solaire étant rompu, il en résulte intuitivement que le mois lunaire correspondant à [ni,ni+d devrait être intercalaire (cf. la définition de ce type de mois, p. 77 cidessus). Pour les mois lunaires suivants, une nouvelle suite de décalages lunisolaires mensuels peut être définie, en retranchant un mois lunaire au premier des Di précédents dont la valeur dépasse un mois lunaire. Cette nouvelle suite de Di reste alors croissante, jusqu'à ce que le décalage luni-solaire qu'elle traduit devienne encore supérieur à un mois lunaire, ce qui implique de nouveau l'existence d'un mois lunaire violant le couplage fondamental entre les souffles solaires d'ordre impair et les mois lunaires du calendrier chinois. D'où un nouveau mois lunaire du calendrier ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, et ainsi de suite, indéfiniment, en réitérant le même processus. Ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, ces mois lunaires semblent a priori pouvoir être considérés comme intercalaires, puisque le fait de ne contenir aucun tel souffle caractérise ce type de mois. Cependant, d'après la définition 2.1, p. 77 ci-dessus, le mois intercalaire met uniquement en jeu des souffles solaires, des mois lunaires et des

LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE

157

nouvelles lunes du calendrier de suiface et non de la structure profonde du calendrier, les seuls dont il a été question dans le raisonnement qui vient d'être proposé. Or ces deux structures ne sauraient en aucun cas être confondues l'une avec l'autre. Pour s'en convaincre, il suffit de noter que le mois lunaire [ni, nH d de la structure profonde du calendrier peut, à sa manière, répondre à la définition du mois intercalaire sans que le mois de la structure de surface qui lui correspond soit lui-même intercalaire. Supposons en effet que le mois lunaire [ni,ni+d de la structure profonde du calendrier soit précédé et suivi de deux souffles solaires d'ordre impair consécutifs q2j-l et q2j+ 1. Alors, ne contenant aucun souffle solaire d'ordre impair, il répond à la définition du mois intercalaire. Mais supposons aussi, en outre, que q2j-l et ni aient lieu le même jour. Alors, le mois lunaire de la structure de surface du calendrier débutant par le jour auquel la nouvelle lune ni appartient ne saurait être considéré comme intercalaire. Pour savoir si un mois lunaire peut être considéré comme intercalaire, il faut donc absolument le considérer du point de vue de la structure de surface du calendrier, c'est-à-dire en n'envisageant que des nombres entiers de jours, ce qui implique de formuler les résultats des calculs en s'appuyant sur les parties entières des nouvelles lunes et des souffles solaires et en ne numérotant pas les souffles solaires et les nouvelles lunes avec le même indice. C'est pourquoi il apparaît finalement que le mois intercalaire doit être déterminé à l'aide du critère général 3.1 ci-après ne faisant intervenir que des inégalités entre des nombres entiers.

Critère 3.1 (Critère de détermination du mois intercalaire) pour que le mois lunaire [lnd, lni+ 1J[ du calendrier de suiface soit considéré comme intercalaire, il faut et il suffit qu'il existe un mois solaire débutant, d'une part, par un jour contenant un souffle solaire q2j-l et s'achevant, d'autre part, par un jour contenant un souffle solaire q2j+b tels que la double inégalité suivante soit satisfaite:

158

LES TECHNIQUES DE CALCUL

Autrement dit, le mois lunaire [lnd, lni+ d [ est inclus dans le mois solaire [lq2j-l J, lq2j+ 1J[, ce qui suppose que la durée du premier soit inférieure à celle du second.

Les conséquences du critère de détermination du mois intercalaire La réalisation pratique de techniques de calcul du calendrier dans lesquelles le critère 3.1 n'est jamais mis en faute, de façon à respecter la définition du mois intercalaire, est plus facile à concevoir dans les C.A.O. à éléments moyens que dans ceux ne reposant que sur des éléments vrais car, avec les premiers, la durée d'un mois lunaire est nécessairement inférieure à celle d'un mois solaire tandis qu'avec les seconds rien de tel n'est garanti a priori. En effet, la durée théorique du mois solaire dépend du temps qu'il faut pour que la longitude du soleil augmente de 360/12 = 30°. Or la marche du soleil est plus rapide en hiver qu'au cours des autres saisons. Certains mois solaires hivernaux peuvent donc devenir exceptionnellement plus courts que le mois lunaire théorique correspondant. Lorsque cela se produit, le critère 3.1 définissant le mois intercalaire peut devenir impossible à respecter, ce qui implique potentiellement une perturbation du couplage luni-solaire sur lequel repose le calendrier chinois, un mois solaire se trouvant alors inclus dans le mois lunaire correspondant au lieu de la situation inverse, typique de la configuration d'intercalation normale. Précisons: soit [lq2j-lJ lq2j+lJ [un mois solaire vrai plus court que le mois lunaire [lni J, lni+ 1J[correspondant. Du point de vue de la structure profonde du calendrier, la double inégalité suivante est alors vérifiée: (3.12) Supposons aussi que cette double inégalité se conserve lors du passage à la structure de surface du calendrier. Le mois lunaire de surface correspondant à [ni, ni+ 1 [ contient alors trois souffles solaires, à savoir deux d'ordre impair, q2j-l et q2j+l et celui d'ordre pair, q2b situé entre les deux: (3.13)

LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE

159

Le couplage luni-solaire fondamental régissant la structure du calendrier de surface et stipulant que tout mois lunaire ne contient qu'un seul souffle solaire d'ordre impair se trouve donc inéluctablement contredit, et cela implique diverses anomalies, dont l'impossibilité de déterminer le rang du mois intercalaire, lorsqu'il en existe un. D'où l'effondrement de la structure logique du calendrier chinois. C'est précisément ce qui arrive dans le cas de huit années du calendrier des Qing. La violation de la définition du mois intercalaire

Les huit exemples d'années lunaires irrégulières ci-après montrent que les C.A.O. utilisés en Chine entre 1644 et 1911 ont été temporairement incapables de respecter la définition du mois intercalaire. Comme l'explique clairement une série de rapports émanant du Bureau d'astronomie de la dynastie des Qing (1644-1911) 72, le phénomène provient de la double variabilité des durées des mois lunaires et solaires, découlant de l'emploi d'éléments lunaires et solaires tous les deux vrais dans les calculs du calendrier de cette époque, ce qui provoque des variations concomitantes et incessantes des durées théoriques des mois lunaires et solaires. Les tableaux suivants, relatifs aux huit années lunaires 1661, 1680, 1699, 1775, 1813, 1832, 1852 et 1870 ainsi qu'à celles qui leur succèdent, illustrent parfaitement ces irrégularités, puisque chacune d'entre elles possède un mois lunaire contenant deux souffles solaires impairs consécutifs (cf. la troisième ligne de chaque tableau) et donc trois souffles solaires au total. Il s'agit, respectivement, de leurs mois Il, Il, 12 , Il, 10, Il, 12 et Il, soit, à chaque fois, l'un de leurs trois mois d'hiver, le dixième, le onzième ou le douzième. Cette situation s'accompagne aussi d'une autre anomalie provenant du fait que, dans le voisinage des mois « pathologiques » contenant trois souffles solaires, il existe des mois lunaires dépourvus de souffle solaire d'ordre impair qui ne sont pas pour autant intercalaires, comme le voudrait pourtant leur définition. Plus précisément, il s'agit des mois nO 12 (1661), 12 (1680),2 (1700), 12 (1775), 9 (1813), 1 (1833),2 (1852), 12 (1870), notés «-» dans la troisième colonne de chaque tableau, 72. La question de ces années irrégulières a été l'objet de controverses durables au sein du Bureau d'astronomie de la dynastie des Qing. Cf. Chen Zhanyun, 1986.

160

LES TECHNIQUES DE CALCUL

comme les véritables mois intercalaires, mais sans que les numéros de mois correspondants portent leur astérisque distinctif. Ces huit mois ne peuvent en effet pas être intercalaires : comme le montre le tableau ci-après, à chaque fois il existe déjà un mois intercalaire ayant eu lieu peu de temps auparavant. Or il ne peut évidemment pas exister deux mois intercalaires successifs à quelques mois 'd'intervalle. Toutefois, le calendrier résultant de ces diverses anomalies n'est irrégulier que de manière locale, le couplage luni-solaire redevenant régulier après le faux mois intercalaire. Ce genre de situation n'est pas particulier aux calendriers des Qing; elle se rencontre aussi antérieurement, au moins de manière théorique, dans les C.A.O. à variations séculaires, c'est-à-dire le Tongtian li 73 (1199-1207) et le Shoushi li 74 (1281-1367). Dans ces deux cas, en effet, la valeur moyenne de l'année tropique diminuant d'une très petite quantité par siècle en direction du futur, il est évident qu'au bout d'un nombre de siècles déterminé, la durée d'un mois solaire finit par devenir inférieure et même très inférieure à celle d'un mois lunaire, jusqu'à devenir nulle. On peut donc affirmer que, dans les deux cas, il existe à coup sûr au moins une année x pour laquelle il est impossible de satisfaire le critère d'intercalation (3.1 ) ci-dessus. Cette possibilité reste cependant toute théorique car le nombre d'années qu'il faudrait attendre pour que cette situation se réalise se compte en millions, comme il est facile de le vérifier. La structure logique de ces C.A.O. finit certes par s'effondrer, mais il est vrai aussi qu'ils n'ont pas été conçus pour durer éternellement. Plus généralement, avec ou sans mois lunaires et solaires de durées variables, rien n'indique, a priori, que la double inégalité sur laquelle le critère 3.1 ci-dessus s'appuie afin de déterminer les mois intercalaires ne puisse jamais être mise en défaut. En réalité, c'est tout l'art des concepteurs de C.A.O. que de faire en sorte que leurs calculs la respectent. De fait, les tables chronologiques du calendrier chinois montrent au moins que, dans la limite des années de validité des divers C.A.O. antérieurs à 1644, hormis les quelques années « de confusion » dont nous avons 73. Cf. S. Nakayama, 1982. 74. Cf. ch. 6 ci-après.

LE DÉCALAGE LUNI-SOLAIRE

161

donné la liste, p. 101 et suivantes ci-dessus, il n'existe pas d'irrégularités semblables à celles que nous venons de mettre en évidence.

l

1662

1661

Mois

5

6

7

Souffles

q13

qlS

q17

8

9

10

Il

12

q19

q21

q23

ql q3

-

7* -

II

1680

Mois

5

6

7

8

Souffles

q13

qlS

q17

q19

III

8* -

7

9

10

Il

12

1

q21

q23

ql q3

-

qs

Souffles

q17

-

IV

1700

8

9

10

Il

12

1

q19

q21

q23

ql

q3 qs

q7

7*

1775 10

10*

Il

12

Souffles

q23

-

ql q3

-

8

Souffles

q19

9 -

-

3

q9

1

2

3

4

5

6

qs

q7

q9

qll

q13

qlS

3

4

q9

qll

1813

Mois

2

1776

Mois

V

qs

1681

1699

Mois

1

1814

10

Il

12

1

2

q21 q23

ql

q3

qs

q7

2* -

162

LES TECHNIQUES DE CALCUL

1832 9* 10 Il

VI Mois

9

Souffles

q21

-

VII

q23

10

Il

q21

q23

ql

8

Souffles

q19

-

Mois

10

1870 10* Il

Souffles

q23

-

TAB.

qs

ql q3

1 -

2 q7

q9

1

1852 2 3

qll

5 q13

q3

1851 8* 9

Mois

VIII

ql

12

1833 3 4

12 q3

qs

q7

-

4

q9

qll

1871 12 -

1

2

3

4

5

6

qs

q7

q9

qll

q13

qlS

3.2. Les huit années irrégulières de la dynastie des Qing.

CHAPITRE 4

LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS DU CALENDRIER CHINOIS Les éléments moyens et la façon de les calculer Les C.A.O. de toutes catégories et de toutes époques ont toujours besoin de déterminer préalablement les éléments solaires et lunaires moyens du calendrier, même s'ils sont à éléments vrais. Leurs techniques de calcul ne sont cependant pas exactement les mêmes selon qu'ils sont métoniques ou non. Cette différence de traitement affectant un même objet peut paraître surprenante car elle laisse subrepticement entendre qu'il existerait deux sortes d'éléments moyens alors que ceux-ci se définissent de la même façon dans tous les cas : du point de vue de la structure profonde du calendrier, le temps moyen qui sépare deux phases de la lune ou deux souffles solaires consécutifs, par exemple, sert toujours à définir les valeurs moyennes des phases de la lune ou des périodes solaires. En analysant les instructions calculatoires de l'ensemble des C.A.O., il apparaît que cette particularité ne tient pas à la logique sous-jacente à la notion d'éléments moyens mais aux modes de représentation des constantes astronomiques mises en œuvre dans chaque cas: les C.A.O. métoniques ont recours, entre autres, à des équivalences entre les durées de l'année solaire et du mois lunaire et ils adaptent les calculs de leurs éléments moyens en conséquence tandis que les C.A.O. non-métoniques les déterminent en utilisant directement les valeurs fractionnaires exprimant les durées de l'annés solaire et du mois lunaire. D'où des techniques de calcul particulières dans chaque cas. C'est en tenant compte de cette différence de traitement purement opératoire que nous allons maintenant présenter séparément les tech-

164

LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS

niques de calcul des éléments moyens afférentes aux C.A.O. métoniques et non-métoniques. Les constantes des canons métoniques Les C.A.O. métoniques supposent que les cycles de la lune et du soleil seraient commensurables et ils posent en conséquence une équivalence entre les durées de nombres donnés d'années solaires et de mois lunaires. Ils sont ainsi qualifiés par référence à la théorie générale du calendrier attribuée à l'astronome grec Méton d'Athènes (ca 430), lequel est supposé avoir imaginé le premier que dix-neuf années solaires équivaudraient exactement à 235 mois lunaires, se décomposant en 228 années lunaires ordinaires de douze mois et sept années lunaires intercalaires de treize mois (19 x 12 + 7 = 235) 1. Les C.A.O. métoniques chinois utilisent non seulement cette équivalence classique mais aussi une dizaine d'autres, non-classiques. Pour nous y référer de la manière la plus simple possible, nous les noterons à l'aide d'un couple de nombres a / f3, le premier indiquant le nombre d'années solaires et le second le nombre de mois lunaires intercalaires correspondant. D'où la liste suivante d' équivalences métoniques: 19/7 (classique) et 391/144; 410/151; 429/158; 448/165; 505/186; 562/207; 600/221 ; 619/228; 657/242; 676/249 (non-classiques) 2. Bien que les deux constantes a et f3 soient en elles-mêmes suffisantes pour caractériser complètement les C.A.O. métoniques, leurs calculs en utilisent également une autre, r, et ces trois constantes sont trivialement liées les unes aux autres par la double égalité suivante: f'.J

a années solaires

= rmois lunaires = (12a + 13) mois lunaires (4.1)

Enfin, les C.A.O. métoniques ont aussi recours aux durées moyennes de l'année solaire et du mois lunaire, exprimées en jours à l'aide de 1. L'attribution traditionnelle de l'invention du cycle de dix-neuf ans à cet astronome ne repose sur rien d'avéré car la même idée est également attestée dans des documents babyloniens datant approximativement de la même époque. Cf. O. Neugebauer, 1975, vol. 1, p. 354 et 541, ainsi que J. P. Britton, 1999, p. 239. 2. Cf. la partie de l'annexe D ci-après consacrée aux C.A.O. métoniques, classiques et non-classiques.

LES CONSTANTES DES CANONS MÉTONIQUES

165

deux fractions impropres, alb et cid, ayant des dénominateurs b et d différents. De toute évidence, les cinq constantes a, /3, y, alb et cid, ne sont pas indépendantes les unes des autres puisque les équivalences ci-dessus font dépendre les durées de l'année solaire et du mois lunaire l'une de l'autre. Elles ne peuvent donc pas toutes être considérées comme primaires. Elles pourraient donc être divisées en constantes primaires et secondaires 3, ce qui permettrait d'éviter bien des redondances. Les instructions de calcul qui figurent dans les C.A.O. métoniques n'opèrent pourtant jamais une telle distinction de quelque manière que ce soit car elles ont une visée purement opératoire. Les calculs des C.A.O. métoniques

Soit un C.A.O. métonique défini par les constantes a, /3, y, alb et cid. Le calcul du calendrier d'une année x donnée s'appuie alors sur le nombre d'années solaires t(x - 1) séparant l'instant de sa Grande origine du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x (cf. p. 141 ci-dessus) tout en mettant à profit un ensemble d'instructions arithmétiques (liste A) ainsi que trois procédés (liste B) dont les deux premiers sont de type déductif tandis le troisième propose un calcul approché. Pour formuler ces instructions et ces procédés de la manière la plus concise possible, nous utilisons diverses notations dont le symbole classique de la partie entière ainsi que bin(x, y) et x mod y 4. De plus, nous notons respectivement m(x - 1), j(x - 1) et e(x - 1) le nombre entier de mois de l'intervalle débutant par la Grande origine et s'achevant par le solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x, le nombre de jours correspondants et enfin l'épacte de l'année x.

(A) Instructions arithmétiques. Calcul de Ql(x-1) et de nu(x-1), en s'appuyant sur les valeurs des paramètres m, e et j relatifs à l'année d'appui de l'année x :

= lytlaJ

(4.2)

= yt mod a

(4.3)

m(x-1) e(x-1)

3. Cf. p. 135 ci-dessus. 4. cf. p. 144 ci-dessus et p. 445 ci-après.

166

LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS j (x - 1) = lem/ d J

(4.4)

= bin(at,b)

(4.5)

ql(x-l)

(4.6)

nu(x-l) = bin(cm,d)

(B) Divers procédés. Détermination du caractère plein ou cave des mois lunaires, du type de l'année (ordinaire ou intercalaire) et enfin du rang approximatif de son mois intercalaire, lorsqu'elle en possède un :

Cl (Nombre de jours des mois lunaires) Soit c/ d = (29 + c' / d) j la durée du mois lunaire et ni = < e; f > une nouvelle lune quelconque. Alors, si f ~ d - c' le mois mi = [ni, ni+I [ est plein,. sinon il est cave. C2 (Existence d'un mois intercalaire) Si e(x - 1) ~ a tervalle [ql (x - 1), qi (x) [ contient un mois intercalaire.

f3

alors l'in-

C3 (Rang du mois intercalaire) Si le critère précédent est vérifié, alors l'entier l12( a - e) / f3 Jfournit une valeur approchée du nombre de mois lunaires contenus entre nu (x -1) et la nouvelle lune marquant le début du mois intercalaire pressenti. De manière équivalente, le nombre de nouvelles lunes séparant nii (x - 1) du mois intercalaire est approximativement égal à l12( a - e) / f3 J+ 1. Les valeurs de qi (x - 1), de nu (x - 1) et de e(x - 1) étant connues grâce aux techniques de calcul 4.2 à 4.6, les souffles solaires moyens et les nouvelles lunes moyennes indispensables au calcul du calendrier de l'année x peuvent ensuite s'obtenir en leur ajoutant respectivement les constantes a/24b et c/ d autant de fois qu'il le faut. Une réduction modulo 60 des parties entières des résultats obtenus permet alors de dresser la liste des souffles solaires et des nouvelles lunes de l'année x en les classant dans l'ordre qui est le leur dans le calendrier de l'année x, mais sans pouvoir encore numéroter convenablement ces dernières, faute de savoir s'il existe un mois intercalaire et quel en serait le rang. La vérification dans tous les cas possibles de la double inégalité 3.1, p. 157 ci-dessus, en se servant des valeurs des souffles solaires et des nouvelles lunes ainsi établies permet toujours de déceler le mois intercalaire et son rang exact, lorsqu'il en existe un.

LES CONSTANTES DES CANONS MÉTONIQUES

167

Plus simple à mettre en œuvre, le critère C2 ci-dessus peut aussi s'avérer utile mais il convient de noter qu'il n'a qu'une valeur heuristique car il n'est pas vraiment fiable : il peut arriver qu'il soit vérifié et que l'année x ne soit pas intercalaire ou qu'il ne le soit pas et que l'année x soit quand même intercalaire. Le premier de ces deux cas survient lorsque le onzième mois de l'année x - 1 est intercalaire et le second lorsque le douzième mois de l'année x l'est. À chaque fois, en effet, le mois intercalaire commence soit avant le solstice d'hiver ql (x - 1) soit après le solstice d'hiver ql (x), ce qui le fait échapper au critère C2 ci-dessus, puisque celuici affirme la présence éventuelle d'un tel mois dans le seul intervalle [ql (x - 1), ql (x) [, sans préjuger de ce qui se passe avant ou après lui. Exemple. En consultant n'importe quelle table chronologique du ca-. lendrier chinois, on constate que l'année Tianjian 14 (515) possède un douzième mois intercalaire. Essayons d'en déterminer le caractère intercalaire à l'aide du critère C2. Pour cela, nous notons d'abord que le C.A.O. alors en vigueur est le Daming li (510-589) et que celui-ci est tel que:

t(x)

= 51 939 +

a = 391,

(x - 462)

f3 = 144, y= 4 836

(4.7)

(4.8)

C2 se traduit donc par l'inégalité e(514) 2: 247. Or, d'après l'expression 4.3 ci-dessus, e(514) = 4 836 x t(514) mod 391 = 227. La fausseté de l'inégalité e(514) 2: 247 oblige donc à conclure que l'année 515 n'est pas intercalaire, alors que les tables chronologiques du calendrier chinois indiquent qu'elle possède treize mois et que son mois intercalaire double son douzième mois. En testant de la même façon l'année 583, qui possède un onzième mois intercalaire, le résultat obtenu s'avère tout aussi peu probant puisqu'alors e(582) = 4 836 x t(582) mod 391 = 244 et que 244 n'est pas supérieur à 247. Toujours pour la même raison, il en aurait été de même dans le cas des années 534 et 572, dont le mois intercalaire double leurs douzièmes mois.

168

LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS

En revanche, la consultation de n'importe quelle table chronologique du calendrier chinois montre que la plupart des mois intercalaires des années intercalaires comprises entre 510 et 589 (intervalle de validité officielle du Daming li) appartiennent tous à des intervalles du type [q1 (X-1),q1 (x)[. Avec eux, le critère C2 donnerait donc généralement un résultat satisfaisant. Il est en d'ailleurs de même dans le cas de tous les C.A.O. métoniques, car les mois intercalaires 11* ou 12* sont de toute façon très rares.

Justifications Toujours comme précédemment, soit à établir le calendrier d'une année x donnée, et soit aussi q1 et n11 les notations abrégées de q1 (x - 1) et de nll(x-l). Alors, les expressions 4.2 à 4.6 ci-dessus peuvent se justifier comme suit : Justification de l'expression 4.2. Soit t le nombre d'années solaires séparant la Grande origine du solstice d'hiver q1 de l'année d'appui de l'année x dont on cherche à établir le calendrier :

°

°

.... +-1- - - - - - (Grande origine)

---+-----+1-----+1· .. ·

- - - - - - - t années solaires

nll

q1

...-e--+-

n12

------+-

Alors, l'intervalle [O,qIl se compose des deux sous-intervalles contigüs [0, nIl] et [n Il , q1]. Or, d'après le principe fondamental de couplage des mois lunaires et des souffles solaires d'ordre impair du calendrier chinois, le solstice d'hiver q1 appartient toujours au mois [nll' n12[. Autrement dit, nll :::; q1 :::; n12. Par conséquent la longueur de l'intervalle [nll' qd est nécessairement inférieure à un mois lunaire. D'après l'équivalence 4.1 entre années solaires et mois lunaires dans les C.A.O. métoniques, chaque année solaire contient YI a mois lunaires. L'intervalle [0, qtJ se compose donc de yt 1a mois lunaires, cette fraction n'étant en général pas égale à un entier. La partie entière de ce résultat, l yt1a J est alors égale au nombre entier de mois lunaires contenus dans l'intervalle [0,q1], nombre que nous notons m(x-1). Mais il s'agit aussi du nombre entier de mois contenus dans l'intervalle plus petit [O,nll] puisque, comme nous venons de le montrer, l'intervalle [n11,q1 [est plus petit qu'un mois lunaire. D'où le résultat cherché.

LES CONSTANTES DES CANONS MÉTONIQUES

169

Justification de l'expression 4.3. L'entier e est égal au reste de la division de yt par a. Alors, d'après le résultat qui vient d'être établi et les propriétés fondamentales de la division de deux entiers avec reste entier, la longueur de l'intervalle [nll,qd vaut e/a. Maix c'est aussi l'âge de la lune pris par rapport au solstice d'hiver ql, c'est-à-dire l'épacte de l'année x. Dans les sources chinoises, cet entier e est précisément considéré comme égal à l'épacte de l'année x. Elle s'exprime donc à l'aide d'une unité de temps a fois plus grande que le mois lunaire tandis que e/ a représente un nombre de mois généralement non entier.

À titre d'exemple, prenons le cas d'un C.A.O. à Grande origine, de type métonique 19/7, et proposons nous de calculer la valeur de l'épacte e(1). Alors, dans ce cas, a = 19, f3 = 7 , Y = 235 et t = 1 an. Donc, d'après l'expression 4.2 ci-dessus, m(1) = l235/19J = 12, et d'après 4.3, e = 235 mod 19 = 7. L'épacte e(1) vaut donc « 7 » au sens des sources chinoises et aussi 7/19 quand elle est évaluée par rapport à la durée du mois lunaire. Malgré les apparences, fraction 7/19 n'est pas égale à un nombre de jours fixé une fois pour toutes car tous les C.A.O. n'attribuent pas la même valeur au mois lunaire, même lorsque leurs constantes métoniques sont identiques. Dans le Sifen li, par exemple, 1 mois = 2~~69 j. Donc, l'épacte dont la valeur est égale à ?9 mois, vaut ?9 x 2~~69 = 10.87978723 j une fois convertie en jours. En revanche, dans le Yuanjia li, autre C.A.O. métonique de type 19/7, le mois lunaire vaut 2~;~7 j et la valeur de l'épacte exprimée en jours, devient alors égale à 10.87968925 jours, soit une valeur un peu différente de celle du Sifen li, même si l'écart entre les deux est minime. Justification de l'expression 4.4. Lajustification est triviale: le nombre entier de jours contenus dans m(x - 1) mois lunaires s'obtient en multipliant ce nombre entier de mois par la valeur non entière, c/ d, du nombre de jours contenus dans un mois lunaire et en prenant la partie entière du résultat. Justification de l'expression 4.5. L'intervalle débutant par la Grande origine et s'achevant par le solstice d'hiver ql (x-1), de l'année d'appui de l'année x, contient 7f jours car il se compose de t années solaires

170

LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS

ayant chacune E jours. Par conséquent, l'expression binomiale de ce solstice d' hiver est égale à bin(at ,b), soit :

Q1(x-1)

at

=< lb mod 60J;at mod b >

(4.9)

Justification de l'expression 4.6. Le raisonnement est le même que celui concernant le solstice d'hiver à condition de remplacer at par cm et b par d. Il découle du fait que le nombre de jours séparant la Grande Par conséquent, l'expression binomiale de origine de n Il est égal à cette nouvelle lune est égale à bin(cm, d), soit aussi, avec les notations introduites ci -dessus :

c:;.

nll (x-1)

=< j mod 60; cm mod d >

(4.10)

Justification du critère Cl. Comptons le temps écoulé à partir de l'instant de minuit du jour auquel une nouvelle lune ni commence et supposons que l'instant en lequel cette nouvelle lune a lieu soit situé en un instant du jour en question défini par la fraction ~. Alors, la durée du mois lunaire étant égale à 29 + c'/ d, l'instant en lequel la nouvelle lune ni+l a lieu est égal à ~ + 29 + ~ = 29 + f~c'. Donc, si f + c' ~ d, soit f + ~ d - c', la somme considérée est au moins égale à 30. Par conséquent, considéré du point de vue de la structure de surface du calendrier, le mois lunaire [ni, ni+ 1 [ est nécessairement plein. Justification du critère C2. Exprimée en mois lunaires, la valeur e de l'épacte, prise à l'instant du solstice d'hiver Ql (x - 1), est égale à ~ mois. Or, dans les C.A.O. métoniques, a années solaires = (12a + {3) mois lunaires. Par conséquent, la différence entre une année solaire et douze mois lunaires est égale à ~ mois lunaires, ce qui signifie qu'au bout d'une année solaire, le décalage luni-solaire augmente de ~ mois lunaires. Exprimée en mois lunaires, la valeur que prend l'épacte, une année solaire après le solstice d'hiver Ql(x-1), c'est-à-dire à l'instant du solstice d'hiver Q1 (x), est donc égale à la somme du décalage lunisolaire initial, e/ a, et de son augmentation annuelle, ~, soit ~ + ~ mois lunaires Or par hypothèse, e ~ a - {3. Par conséquent ~ ~ 1 - ~ mois lunaires. Donc ~ + ~ ~ 1 mois lunaire. Le décalage luni-solaire attei-

LES CANONS NON-MÉTONIQUES

171

gnant au moins un mois lunaire, l'intervalle [ql(x-1),ql(X)[ contient nécessairement un mois intercalaire.

Justification du calcul approché C3. Comme déjà noté dans le paragraphe précédent, l'épacte e augmente de ~ mois lunaires par an dans les C.A.O. métoniques. Dans une année solaire de douze mois, elle augmois lunaires par mois lunaire, et au bout de k mois mente donc de lunaires, de mois lunaires. Pour que la valeur de l'épacte atteigne un mois lunaire entier, il faut donc que -ix + ~~ = 1 mois lunaire pour une certaine valeur entière de k. En calculant k, la partie entière du résultat, l12(j3-e) J, donne le nombre de mois lunaires qu'il faut compter à partir de [nu, n12 [ pour obtenir le rang approché du mois intercalaire. En pratique, il est commode de compter les nouvelles lunes à partir de nu (x - 1) inclus, plutôt que les mois lunaires correspondants. Un mois lunaire ayant pour bornes deux nouvelles lunes, il en existe alors autant que de mois lunaires plus une unité.

Ja -&

Le calcul des éléments moyens dans les canons astronomiques non-métoniques Pour calculer les éléments solaires et lunaires moyens du calendrier d'une année lunaire x donnée, les C.A.O. non-métoniques utilisent toujours le paramètre temporel t, défini comme précédemment, ainsi que les durées constantes de l'année solaire a/b et du mois lunaire c/b, exprimées toutes les deux à l'aide de deux fractions impropres de même dénominateur cette fois. Avec ces nouvelles données, le nombre il de jours séparant la Grande origine de Ql(x-1) est égal à at/b et la représentation binomiale du solstice d'hiver ne différe en rien de celle du solstice d'hiver Ql (x - 1) utilisée dans les C.A.O. métoniques : q 1 (x - 1)

= bin(at, b)

(4.11)

En revanche, l'épacte e(x - 1) se calcule de la façon suivante, à partir des constantes solaire et lunaire a et c, et non en utilisant les constantes métoniques r et (X, comme précédemment:

e(x-1) = at mod c

(4.12)

172

LE CALCUL DES ÉLÉMENTS MOYENS

Convertie en jours grâce à une division par b, cette épacte s'exprime comme suit:

at mod c ex-1 (4.13) ( ) =--b En utilisant cette dernière expression et en considérant que l'épacte est égale, par définition, à l'âge de la lune prise par rapport à l'instant du solstice d'hiver, le nombre de jours h séparant la Grande origine de n11 (x - 1) peut alors se calculer comme suit : at-at mod c (4.14) b La représentation binomiale de la nouvelle lune n11 (x - 1) est donc la suivante :

h=-----

n 11 (x - 1) = bin(at - e, b)

(4.15)

Enfin, pour qu'il existe un mois intercalaire à l'intérieur de l'intervalle [Ql(x-1),Ql(X)[, il faut que le cumul de l'épacte, e(x-1) et de son augmentation au cours d'une année solaire moyenne, mesurée par l'écart entre la durée de cette année et douze mois lunaires moyens, soit au moins égale à un mois lunaire : (4.16)

Par conséquent :

13c-a ex( 1) >--b

(4.17)

Le numérateur de la fraction obtenue est alors appelé runxian, 00 », comme d'ailleurs la constante (a - f3) des C.A.O. métoniques introduite ci-dessus. D'où le nouveau résultat: ~& « limite intercalaire

C4 (Limite intercalaire) Soit un C.A.O. à éléments moyens, dont les durées respectives de l'année solaire et du mois lunaire, exprimées en jours, valent respectivement a/b et c/b jours. Alors la (( limite intercalaire )) analogue à celle du critère C2 ci-dessus est égale à l'entier (13c - a).

LES CANONS NON-MÉTONIQUES

173

Les éléments fondamentaux du calendrier nécessaires au calcul de l'année x étant ainsi déterminés, la totalité de ses nouvelles lunes et de ses souffles solaires moyens s'obtient ensuite exactement comme auparavant. Les formules des C.A.O. métoniques auraient aussi pu être utilisées car il est toujours possible de déduire un triplet a, {3 , r de constantes métoniques à partir des durées constantes a/ b et c/ d (ou c/ b le cas échéant) de leurs années solaires et de leurs mois lunaires. Pour ce faire, il suffit de chercher à satisfaire la relation métonique fondamentale 4.1 ci -dessus en posant (4.18) D'où une équation indéterminée du premier degré à deux inconnues,

a et {3, possédant généralement des solutions en nombres entiers. Exemple. dans le Xuanming li les durées de l'année solaire et du mois lunaire valent a/b = 3 068 055/8 400 j et c/b = 248 057/8 400 j , respectivement. Avec ces valeurs, la relation métonique fondamentale 4.1 ci -dessus implique que 91 371a - 248 057{3 = O.

(4.19)

D'où a = 248 057k et {3 = 91 371k avec k entier. La plus petite solution strictement positive de cette équation étant obtenue pour k = 1, le Xuanming li peut être considéré comme un C.A.O. métonique du type 248 057/91 371. Tel quel, cet exemple peut paraître sans intérêt car les formules 4.11 à 4.15 donnent les valeurs des éléments solaires et lunaires fondamentaux du Xuanming li beaucoup plus simplement. Toutefois, c'est aussi un fait que les constantes métoniques que nous venons de restituer, a = 248 057 et {391 371, figurent dans la liste de ses constantes S, comme s'il s'agissait d'un C.A.O. métonique, alors que ce n'est pas le cas. Elles pourraient donc être qualifiées de « fossiles» puisque le Xuanming li les cite sans les utiliser. Mais elles témoignent, à leur façon, du fait qu'elles appartiennent à un C.A.O. pouvant être considéré en partie comme étant de type métonique. 5. Kin Tangshu,j. 3ÜA, « li 6a », p. 745.

lM

LE CALCUL DES éLéMENTS MOYENS

Variantes de calcul Bien que les techniques précédentes s'appliquent en toute généralité au calcul des éléments moyens de tous les C.A.O., il existe aussi diverses variantes de calcul. Le Sifen li des Han postérieurs et le Daye li des Sui en offrent un exemple, supposant le calcul préalable de l'épacte ; celles du Jiyuan li et du Kaixi li des Song utilisent une technique d'un autre genre, ne partant que de la connaissance des durées de l'année solaire et du mois lunaire, comme ci-dessus, mais avec un autre procédure. Dans le Sifen li, le calcul de la nouvelle lune nII (x - 1) prend la forme inhabituelle suivante 6, laquelle suppose que l'épacte e de l'année x a été obtenue préalablement en calculant 235t mod 19, conformément à la technique générale 4.3 ci-dessus de calcul de l'épacte dans les C.A.O. métoniques de type 19/7 :

nu (x

_ ) _ 235 x 1 461 t - 1 461 e 1 940

(4.20)

Cette formule peu intuitive peut se justifier de la façon suivante : dans le Sifen li, la durée de l'année solaire est égale à 1 461/4 j et, avec nos notations habituelles, le nombre de jours séparant la Grande origine du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x est égal à 1 461t 4

=

235 x 1 461t 940

(4.21)

Or, une fois convertie en jours, l'épacte e vaut

e 19

27 759 940

1 461e 940

-x---=--

(4.22)

D'où, en retranchant cette dernière valeur de 4.21, la variante de calcul 4.20 ci-dessus. De manière très différente, le calcul du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x prend la forme relativement complexe suivante, 6. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3062-3063.

VARIANTES DE CALCUL

175

dans le Jiyuan li (1106-1135), dans le Kaixi li (1208-1251) et dans quelques autres C.A.O. des Song 7 :

ql(x-1)=

(4.23)

Cette nouvelle formule peut être justifiée de la façon suivante : Soit t(x-1), ou t en abrégé, le nombre entier d'années qui sépare la Grande origine du solstice d'hiver ql (x - 1). Alors, en utilisant la forme généralisée du modulo 8 , il en résulte que : (4.24) Or, étant donné un coefficient e quelconque, ce modulo généralisé vérifie la propriété de distributivité suivante 9 :

e(x mod y) = (ex) mod (cy)

(4.25)

L'équation 4.24 peut donc être transformée en distribuant le coefficient b de cette façon de sorte que, finalement :

ql (x- 1) = at mod 60b b

(4.26)

D'où 4.23. La réduction modulo 60 initiale est ainsi remplacée de manière peu économique par une réduction modulo 60b mais le résultat final est identique à celui que l'on aurait obtenu plus simplement à l'aide de la formule 4.5 ci-dessus.

7. 8. 9. D. E.

Songshi,j.79, «lüli 12 », p. 1848-1849 et idem,j. 84, «lüli 17 », p. 2025. Cf. p. 445 ci-après. Sur le modulo généralisé et sa propriété de distributivité, cf. R. L. Graham, Knuth et O. Patashnik, 2003, p. 90.

CHAPITRES

LES CANONS ASTRONOMIQUES OFFICIELS À ÉLÉMENTS VRAIS ANTÉRIEURS AU SHOUSHI LI Le principe des calculs Pour établir le calendrier d'une année lunaire donnée à l'aide d'un C.A.O. à éléments vrais, les calculs débutent par la détermination des valeurs moyennes de ses éléments fondamentaux, lunaires et solaires, en utilisant les procédés présentés dans le chapitre précédent. Dans le cas des souffles solaires, rien de plus n'est nécessaire car, comme déjà noté p. 147 ci-dessus, les C.A.O. promulgués entre rv 104 et 1644 construisent tous la composante solaire du calendrier uniquement à l'aide d'éléments solaires moyens. À partir de la dynastie des Tang (618-907), les phases de la lune ont en revanche commencé à être calculées en valeurs vraies et en en soumettant les valeurs moyennes à une double correction, solaire et lunaire. D'où des calculs bien plus complexes. Notons respectivement p(i), L10 et L1« une phase lunaire moyenne de l'année x (ou de son année d'appui), et les deux corrections, solaire et lunaire, destinées à l'affecter. Alors, la forme générale du calcul des phases vraies de la lune peut s'exprimer de la façon suivante: (5.1)

Bien que cette expression soit en elle-même très simple, le calcul effectif de L10 et de L1« est complexe car il met en jeu non seulement le mois synodique mais aussi le mois lunaire anomalistique moyen 1 et il 1. Les sources astronomiques chinoises ne donnent jamais la définition de ce nouveau type de mois astronomique mais il peut être identifié à partir de sa valeur

178

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

prend en compte deux nouveaux paramètres temporels, le ruqi A~ et le ruli AM, paramètres dont les valeurs sont impossibles à établir sans une pléthore de calculs intermédiaires (cf. p. 181 et 189 ci-après). De surcroît, certains C.A.O. des Tang font aussi intervenir des souffles solaires vrais dans les calculs de la composante lunaire du calendrier, alors même que ceux-ci n'ont aucune utilité pour la détermination de son année solaire. Pour présenter les différents aspects de ces calculs, nous allons maintenant commencer par nous occuper de la détermination des souffles solaires vrais, bien qu'elle ne concerne qu'une partie des C.A.O. à éléments vrais et que, dans le calendrier final, ces souffles particuliers ne soient jamais considérés autrement qu'en valeur moyenne. Le calcul des souffles solaires vrais Pour déterminer la liste des valeurs des vingt-quatre souffles solaires vrais de l'année solaire [ql(x-1),ql(X)[ d'un C.A.O à éléments vrais, les trois étapes suivantes sont nécessaires : - calcul de la liste des souffles solaires moyens ql (x - 1), q2 (x - 1), ... ; - calcul des longueurs variables li, i = 1,2, ... ,24 de la totalité des périodes solaires d'une année solaire complète: l} = 1((Ql(X-1),Q2(X-1)[) 12 = 1((Q2(x-1),q3(x-1)[)

- calcul des souffles solaires vrais en corrigeant leurs valeurs moyennes à l'aide des li. D'après la présentation du calcul des éléments moyens du calendrier chinois faite dans le chapitre précédent, la détermination des souffles sonumérique moyenne, 27.5546 j et de son rôle dans les calculs. Sa durée est égale à l'intervalle de temps moyen séparant deux passages successifs de la lune à son périgée (ou à son apogée), c'est-à-dire au point le plus proche (respectivement le plus éloigné) de la Terre.

LE CALCUL DES SOUFFLES SOLAIRES VRAIS

179

laires moyens de l'année solaire [ql (X-1,ql (x) [ ne suppose rien d'autre que ce qui a déjà été expliqué. Le calcul des vingt-quatre longueurs lï est un peu plus élaboré, mais il se conforme au principe général selon lequel les éléments vrais s' obtiennent à partir des éléments moyens en les affectant de petites corrections additives ou soustractives. Dans le cas présent, un seul élément moyen doit être pris en compte, à savoir la longueur moyenne l d'une période solaire, et il s'obtient en divisant par 24 la fraction qui exprime la durée de l'année solaire exprimée en jours. Quant aux corrections L\0(i), i = 1,2, ... ,24, elles prennent vingt-quatre valeurs, non nécessairement toutes différentes les unes des autres, et elles se calculent comme suit:

*

li

= l +L\0(i) i = 1,2, ... ,24

(5.2)

Dans les sources originales, les valeurs des L\0 (i) s'obtiennent en extrayant vingt-quatre coefficients constants, notés ici Di, d'une table consacrée à l'inégalité solaire, et en les divisant par b, c'est-à-dire par le dénominateur de la fraction représentant la durée de l'année solaire exprimée en jours: L\0(i) = %, i = 1,2, ... ,24. Par conséquent: (5.3)

En dépit de sa simplicité, cette expression entraîne généralement un peu plus de calculs que ce qu'elle paraît indiquer car il faut aussi tenir compte des multiples modes de représentation des nombres à l'aide de fractions composées, non explicités ici, mais omniprésents dans les calculs de tous les C.A.O. Une fois effectué, le calcul des vingt-quatre li reste cependant valable une fois pour toutes, les variations de longueur des périodes solaires se répètant à l'identique d'année en année, tant que le C.A.O. auquel elles se rapportent reste en vigueur. Qui plus est, il n'est même pas nécessaire d'effectuer la totalité des opérations conduisant à ces vingtquatre li car l'analyse des instructions de calculs afférentes à ces corrections ainsi que celle des tables astronomiques contenant les coefficients Di montre que, d'une part, les valeurs vraies du solstice d'hiver et du solstice d'été, ql et Q13, sont toujours identiques à leurs valeurs moyennes

180

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

et que, d'autre part, les corrections affectant les qi également distants du solstice d'été sont généralement les mêmes. En définitive, il suffit donc de calculer les longueurs des li dans seulement (24 - 2) /2 = Il cas. De ce point de vue, la situation chinoise est radicalement opposée à celle ayant cours dans les astronomies fondées sur des modèles géométriques de type ptoléméen, même si les corrections se déterminent pareillement à partir de valeurs moyennes dans les deux cas. Exemple. Dans le Dayan li, les durées moyennes de l'année solaire et d'une période solaire valent respectivement ~

_ 1 110343 j 3040

b-

et

~ _ (15 24b -

664 7)j + 3 040 + 3 040 x 24

et les vingt-quatre valeurs des Si, rangées dans l'ordre i = 1,2, ... ,24, sont les suivantes 2 : [-2353, -1845, -1390, -976, -588, -214, +214, +588, +976, +1390, +1845, +2353, +2353, +1845, +1390, +976, +588, +214, -214, -588, -976, -1390, -1845, -2353] Donc, d'après ce qui précède : ._ ( 664 7 ~)j Il - 15 + 3 040 + 3 040 x 24 + 3 040

(5.4)

D'où le tableau ci -après contenant les vingt-quatre valeurs des li du Dayan li, exprimées à l'aide de fractions composées ayant pour dénominateurs successifs 3040 et 3040 x 24. 2. Cf. Jiu Tangshu, j. 34, «li 3 », p. 1237-1239 et Xin Tangshu, j. 28A, « li 4a », p. 643-644. Voir aussi Zhang Peiyu, 1982; Zhang Peiyu, Lu Yang et Liu Guixia, 1986; Wang Yingwei, 1998, p. 204-205. Les signes + ou - utilisés ici correspondent aux lesquels indiquent, respectivement, un excès ou caractères d'écriture ying ?li et SUD un déficit, par rapport à une valeur moyenne, correspondant à l'absence de correction. Il ne s'agit cependant là en aucun cas d'une correspondance fixe, même si ying renvoie toujours à une augmentation et SUD à une diminution: lorsqu'un phénomène se trouve dans une phase de décroissance, ying peut qualifier une croissance de déperdition, par exemple. L'association automatique de ying et de SUD avec les signes + et - est alors dénuée de signification. Cf. Qu Anjing, Ji Zhigang et Wang Rongbin, 1994, p. 263.

**,

LE CALCUL DU RUQI

181

lz

1 ou 24

li 14;1351,7

5 ou 20

li 15;0076,7

9 ou 16

15;1640,7

2 ou 23

14;1859,7

6 ou 19

15;0450,7

10 ou 15

15;2054,7

3 ou 22

14;2314,7

7 ou 18

15;0878,7

11 ou 14

15;2509,7

4 ou 21

14;2728,7

8 ou 17

15;1252,7

12 ou 13

15;3017,7

Comme annoncé, les valeurs contenues dans ce tableau se répètent à l'identique par symétrie en ce sens que, pour 1 ~ i ~ 12, h = lZ5-i. A priori, il pourrait s'agir là d'une particularité qui ne concerne que le Dayan li mais en réalité, il en est de même dans la plupart des C.A.O à Grande origine et à éléments vrais. Enfin, les li étant connus et sachant que les valeurs moyennes et vraies du solstice d'hiver sont toujours identiques, les valeurs vraies des souffles solaires q( s'obtiennent comme suit: ql = th qz = ql + II q3 = ql + ft + lz = qz + lz et ainsi de suite.

Le calcul du ruqi La définition du ruqi et les étapes de son calcul

Définition 5.1 (Le ruqi) Le ruqi relatif à une phase moyenne p de la lune, est égal à la longueur l de l'intervalle de temps séparant cette phase p du dernier du souffle solaire qi qui la précède, ce souffle pouvant être pris soit en valeur moyenne soit en valeur vraie, selon les C.A.O.

Autrement dit, en notant provisoirement ces deux types de souffles de la même façon: si qi ~ P ~ qi+l alors ruqi(p) = l([qi,p[) :

. - - - - - ruqi(p) -----...,..

-<E-------

période solaire

Par conséquent, d'après cette définition, la valeur du ruqi de n'importe quelle phase lunaire moyenne p est telle que: (5.5)

182

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

Dans les C.A.O. de la dynastie des Tang (618-907), comme le Linde li, le Dayan li ou le Xuanming li, les valeurs du ruqi sont calculées à partir de souffles solaires vrais mais dans ceux promulgués au cours des dynasties suivantes et à partir du Chongxuan li (l 024-1064) elles ne supposent que des souffles solaires moyens. Bien que la définition du ruqi n'ait jamais varié, la complexité des modes de calculs diffère sensiblement selon que les souffles solaires sont calculés en valeurs vraies ou moyennes. Mais, dans tous les cas, la détermination préalable des éléments fondamentaux, lunaires et solaires, sur lesquels repose le calendrier de l'année x reste indispensable. Les techniques de calcul nécessaires à cet effet restent encore identiques à celles qui ont déjà été exposées dans le chapitre 4, consacré au calcul des éléments moyens. Mais le caractère ordinaire ou intercalaire de l'année dont on cherche à établir le calendrier doit maintenant être établi à l'aide de valeurs vraies et non en se contentant de valeurs moyennes. Il n'est donc possible de le déterminer qu'après avoir effectué la totalité des calculs de ses composantes lunaires et solaires.

Le calcul du ruqi à partir de souffles solaires vrais Soit à établir la liste des valeurs du ruqi indispensable au calcul du calendrier d'une année x donnée, à l'aide d'un C.A.O. à éléments vrais. D'après la définition 5.1 ci-dessus, la première valeur dont elle se compose, à savoir ruqi(nu (x - 1)), met en jeu le dernier souffle solaire vrai antérieur à nu (x - 1). Or, la détermination habituelle de la composante solaire du calendrier ne concerne que les souffles solaires postérieurs à n11 (x - 1) puisqu'elle débute toujours par le calcul du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année x, qu (x- 1), et que celui-ci est postérieur à nu (x - 1). La définition du ruqi ne peut donc pas être appliquée directement. De plus, le souffle solaire en question n'est pas déterminé une fois pour toutes: il peut s'agit soit de q24, (FIG. 5.1) soit de q23 (FIG. 5.2). Pour choisir entre ces deux possibilités, il convient de comparer la valeur de /24 à celle de l'épacte e(x - 1), ou e en abrégé. Comme le montre la figure 5.1 ci-dessus, dans laquelle tous les éléments se rapportent à l'année x - 1, si e ::;; /24 alors n Il se situe entre les deux souffles solaires q24 et q1 : (5.6)

LE CALCUL DU RUQI

nu

q24

-

183

ruqi(nu) -~)~(-----e-c----__+_

FIG. 5.1. Le calcul de ruqi(nu) (premier cas de figure).

Dans ce cas, le dernier souffle solaire antérieur à nll est donc q24, et ruqi(nll) est égal à la différence des longueurs des intervalles [q24 , qd et [nll ,qd : (5.7)

q23

..--. ruqi(nu)

-~)

------e------+_

oE-E

. . - - - - - - - - - l23+ l 24 - - - - - - - - -....

FIG. 5.2. Le calcul de ruqi(nu) (deuxième cas de figure).

En revanche, si e > /z4 alors, comme le montre la figure 5.2, ruqi(nll) s'obtient de la façon suivante :

ruqi(nll) = l24 + l23 - e

(5.8)

C'est pourquoi, en général:

ruqi(nll (x-1))

= {l24 - e e:S l24 l24 + l23 - e e > l24

(5.9)

184

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

La valeur de ruqi(nll) peut donc être déterminée soit à partir de 124, soit à partir de 124 et de 123, sans calculer ni q23 (x-1) ni q23 (x- 1), c'està-dire les deux souffles solaires immédiatement antérieurs à qi (x-1). 3 Le calcul des valeurs du ruqi des nouvelles lunes suivantes, à partir de nl2, ne demande pas d'effectuer des comparaisons similaires car les souffles solaires susceptibles de les précéder sont connus directement grâce au calcul habituel. Pourtant, même ainsi, une petite difficulté subsiste car une nouvelle lune donnée n'est pas toujours précédée du même souffle solaire. C'est pourquoi la méthode de calcul la plus directe consiste à classer les nouvelles lunes nl2, nI, ... ainsi que les souffles solaires ql, q2, ... , dans l'ordre de sucession résultant de leurs valeurs calculées, afin de déterminer directement quel est le dernier souffle solaire vrai qui précède chaque nouvelle lune moyenne. Ensuite, les valeurs successives du ruqi s'obtiennent en appliquant directement la définition 5.1, c'est-à-dire à l'aide d'une simple soustraction et en tenant compte du fait que les résultats des calculs s'expriment modulo 60. Pour le calcul du ruqi relatif aux autres phases de la lune, la procédure est similaire. Il suffit de remplacer les nouvelles lunes moyennes par les phases lunaires moyennes. Enfin, tout ce qui vient d'être expliqué reste valable lorsque le ruqi est calculé à partir de souffles solaires moyens. Mais dans ce cas, comme le montrent notamment les instructions du Jiyuan li, (rubrique intitulée qiu jing-shuo-xian-wang ruqi **!:9J)35~~À~ (recherche des valeurs du ruqi pour les nouvelles lunes, premiers quartiers, pleines lunes et derniers quartiers) 4, les calculs peuvent être rendus plus simples (cf. p. 185 sq. ci-après).

Une variante de calcul Bien que simple dans son principe, la méthode précédente n'est pas tout à fait satisfaisante du point de vue de la commodité des calculs car elle oblige à réduire les nouvelles lunes et les souffles solaires modulo 60, ce qui les rend difficilement comparables puisqu'ils ne sont alors pas rapportés à une origine commune. 3. Ce mode de calcul est utilisé dans le Xuanming li. Cf. Koryo sa/Gaoli shi, j. 50,

« li 1 », p. 88 (ouvrage présenté p. 398 ci-après). 4. Cf. Songshi,j. 79, «lüli 12 », p. 1856.

LE CALCUL DU RUQI

185

La méthode suivante, qui ne figure pas dans les textes chinois originaux, permet d'automatiser les calculs en prenant pour unique origine du temps l'instant du solstice d'hiver ql (x - 1). Grâce à elle, les positions mutuelles des nouvelles lunes et des souffles solaires peuvent être comparées de manière immédiate. Comme précédemment, soit li, i = 1,2, ... , 24 les longueurs, toujours exprimées en jours, des vingt-quatre périodes solaires. Alors, en prenant pour nouvelle origine du temps le solstice d'hiver ql (x - 1) (ou ql en abrégé) les abscisses des souffles solaires vrais successifs, ql ,q2, ... ,q24 sont respectivement égales à 0, Il,12,,,,, Il + 12 + ... + 123. Soit aussi m, e et rit, n2, ... les valeurs moyennes respectives du mois lunaire, de l'épacte et des nouvelles lunes, numérotées provisoirement dans l'ordre naturel, à partir de la première d'entre elles postérieure à la nouvelle origine du temps, c'est-à-dire n12(x-1). Les abscisses des nouvelles lunes moyennes successives rapportées à cette nouvelle origine sont alors égales à :

nI

= m-e

n2

= 2m-e

Une fois ces calculs effectués, les valeurs successives de ruqi(nk), k = 2,3, ... s'obtiennent en cherchant à déterminer pour tout i, le qi le plus proche de nk, c'est-à-dire vérifiant l'inégalité qi < nk et rendant minimum la différence nk - qi. En pratique, k étant fixé, il suffit d'encadrer km - e entre deux valeurs consécutives des qi, afin de déterminer l'indice j pour lequel qj ::; km - e ::; q j+ 1. Ce procédé permet d'obtenir toutes les valeurs cherchées à partir de ruqi(n12)' La nouvelle lune moyenne nu échappant à ce procédé, l'expression conditionnelle 5.9 ci-dessus reste cependant toujours utilisable.

Le calcul du ruqi à partir de souffles solaires moyens Avec des souffles solaires moyens, les techniques précédentes restent évidemment valides puisque la définition du ruqi est générale. Cependant, ces derniers se succèdant tout à fait régulièrement, un simple calcul de modulo suffit dans tous les cas.

186

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

Numérotons les souffles solaires q1 (x - 1), q2 (x - 1), ... et les phases de la lune, à partir de nIl (x - 1) dans l'ordre naturel à chaque fois. N 0tons aussi msyn la durée, exprimée en jours, du mois lunaire que nous allons maintenant appeler « mois synodique », afin de le distinguer du mois anomalistique, man, dont il sera question ci-après. Enfin, soit a/24b la durée d'une période solaire moyenne exprimée en jours. Alors, l'unique formule suivante 5 résout la question du calcul du

ruqi: ._ (at a ruqz(p.)= - - -e+m -SYn ( z.-) l ) modl b b 4 24b

i=O,l, ...

(5.10)

Justification L'expression entre parenthèses, à gauche du modulo, représente le temps écoulé entre la Grande origine et une phase lunaire moyenne quelconque. Pour déterminer combien de jours et de fraction de jour séparent la phase moyenne considérée du dernier souffle solaire qui la précède, il suffit donc de réduire ce temps modulo la durée constante d'une période solaire, sans avoir besoin de déterminer préalablement quel est ce souffle solaire. Exemple Calcul des valeurs du ruqi du Kaixi li, relatives aux phases de la lune du premier mois de l'année Jiading Il (1218). Les trois méthodes différentes proposées ci-après pour effectuer ce calcul supposent toutes le calcul préalable du type (intercalaire ou ordinaire) de l'année considérée, ainsi que le calcul des éléments moyens, solaires et lunaires de ce premier mois, en se fondant sur les données suivantes, propres au Kaixi li 6 :

t(x)

= 7 848 183

+ (x-1

206) années solaires

~

_ 6 172608 j b16900

a

24b =

(

3 692 ) 15 + 16 900

5. Cf. Songshi, ibid.,j. 79, «lüli 12» p. 1856. 6. Songshi, j. 84, « lüli 17 », p. 2023 sq.

(5.11)

(5.12)

j

(5.13)

LE CALCUL DU RUQI

187

_ ~ _ 499 067 j b - 16 900

(5.14)

m syn m syn _

4 runxian

= 13c -

a

(7

6 466

3) j

(5.15)

+ 16 900 + 16900 x 4

= 13 x 499 067 -

6 172 608

= 315

263

(5.16)

L'année 1218 ayant 1217 pour année d'appui, l'expression 5.11 implique que t(1217) = 7 848 194 années solaires et, d'après le calcul 4.12 de l'épacte, présenté p. 171 ci-dessus, e(1217) = 241 692. Cette épacte étant inférieure au runxian, c'est-à-dire à la limite intercalaire, 315 263, l'année 1218 est ordinaire. Elle se compose donc de douze mois lunaires et la correspondance entre les nouvelles lunes et les autres phases de la lune des années 1217 et 1218, notées nll, n12, ... , d'une part, et Pl, P2, ..., d'autre part, est entièrement déterminée par la correspondance suivante, dont nous ne donnons que le début: Pl

P2

P3

P4

PS

P6

P7

PS

P9

PlO

Pll

Pl2

Pl3

D'après l'expression 4.23, p. 175 ci-dessus, le solstice d'hiver théorique de l'année 1217 se calcule en cherchant la valeur de at mod 60b comme suit: 6 172 608 x 7 848 194) mod 60 x 16 900 = 419 952, puis en effectuant les opérations suivantes: 419 952 l16 900 J = 24 et 419 952 mod 16 900 = 14 352 Donc ql (1217) =< 24; 14352 >. La liste des souffles solaires nécessaires au calcul du calendrier de l'année 1218 s'obtient ensuite en ajoutant répétitivement la durée moyenne d'une période solaire du Kaixi li. Ensuite, d'après la définition 3.11, p. 154:

nll

( 1217)

= 24

14 352 _ 241 692 16 900

+ 16 900

= 10

9260

+ 16 900

= 10'09260 '

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

188

Enfin, les valeurs des phases de la lune suivantes s'obtiennent en ajoutant répétitivement la durée d'une phase moyenne de la lune à cette valeur, puis en en réduisant les résultats modulo 60. Avec ces résultats préliminaires, reproduits dans le tableau ci-après, la seconde étape des calculs peut être effectuée en utilisant différentes méthodes de détermination du ruqi. Première méthode: rangement préalable des souffles solaires qi et des phases de la lune Pi dans l'ordre de succession qui est le leur dans le calendrier du premier mois de l'année 1417, puis application directe de la définition du ruqi : j

1 2 3

qï!Pi q3 P9 q4

Valeurs

j

qï!Pi

Valeurs

j

qï!Pi

Valeurs

55;04836

4

PlO

16;16760,3

7

Pl2

31;12794,1

9;10294

6

24;06327,2

8

10;08528

5

PlI qs

25;12220

9

Pl3 q6

40;15912

ruqi(p9 ) = P9- q3 ruqi(plO) = PlO - q4 ruqi(Pll) = Pu - q4 ruqi(p12) = Pl2 - qs

= 60 + 9;10294 - 55;04836 = 16;16760 - 10;08528 = 24;06327,2 - 10;08528 = 31; 12794,1- 25;08528

39;02361

14;05458 6;08232,3 13;14699,2 6;00574,1

Deuxième méthode: Application de la formule 5.10 ci-dessus:

._ (6 172608 241 692 499067 . ) ruqz(pi) = 16900 x 7 848 194 - 16900 + (16900 x 4)(z-1) 6 172608 ) mod ( 16 900 x 24

i

= 1, 2, ...

Troisième méthode: Calcul de ruqi(nu), en utilisant la formule 5.9 ci-dessus après avoir noté que e ~ h4 = ~ 1;5o~o~4 (puisque les périodes solaires sont prises uniquement en valeur moyenne dans le Kaixi li) puis modifié en conséquence la formule 5.10 précédente. 241 692 15 500 j ._ 6 172608 ruql(nll) = h4 - e = 16 900 x 24 - 16 900 = 16 900

LE CALCUL DU RULl

189

15 500 479067 ) Donc ruqi(pJ = ( 16 900 + 16900 x 4 (i -1)

mod

C~ ~~~ ~O~)

i

= 1,2, ...

Le calcul du ruli La définition du ruli

Le ruli AM est relatif à la composante lunaire du calendrier. Il est semblable au ruqi et met en jeu une nouvelle sorte de mois lunaire, le mois anomalistique moyen (li M 7), dont la définition est la suivante: Définition 5.2 (Le ruli) Soit p une phase moyenne de la lune. Alors, par définition, le ruli relatif à cette phase est égal à la longueur de l'intervalle qui la sépare du dernier début du mois anomalistique. En d'autres termes, si p est une phase lunaire moyenne donnée, il existe nécessairement un mois anomalistique [ai, ai+d auquel p appartient, ce qui se traduit par la double inégalité ai :::; p < ai+ 1. Ainsi, le ruli mesure le degré d'avancement ru A de p par rapport au dernier début du mois anomalistique et, par conséquent, ruli(p) = l([ai,p[) : 1

..------ruli(p) -----~

-<E-------

mois anomalistique

D'où, en particulier: ruli(p)

-----_+_

< man.

Le calcul du ruli Le ruli relatif aux phases moyennes Pi' i = 1,2,... de la lune se calcule de façon analogue au ruqi dans les cas où il est évalué par rapport à des souffles solaires moyens (cf la formule 5.10 ci-dessus), 7. Ce mois lunaire particulier s'appelle parfois aussi zhuan '". D'où le tenne technique ruzhuan À. '", synonyme de ruli. Le tenne zhuan signifie littéralement «révolution », il est aussi imprécis que li fi (époque, âge.)

190

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

puisque le mois anomalistique man n'est jamais pris autrement qu'en valeur moyenne dans tous les C.A.O. Pour le calculer, il suffit de réduire le temps qui sépare la Grande origine de la phase lunaire à laquelle il se rapporte, modulo la durée du mois anomalistique : i = 1,2, ...

(5.17)

Dans le cas où les valeurs du ruli requises seraient relatives aux seules nouvelles lunes, il suffirait de remplacer m syn /4 par m syn dans cette formule 8. Le calcul de la correction solaire

Le matériel numérique La présentation suivante du calcul de la correction solaire dans les C.A.O. à éléments vrais, s'appuie sur l'exemple du Xuanming li (822891) 9 car il peut être considéré comme représentatif. Dans ce C.A.O. la détermination de Ll0 s'appuie sur la division de l'année solaire en vingt-quatre périodes solaires et elle repose formellement sur un matériel numérique complexe, composé de deux listes de constantes primaires, Ll et 8, de 24 éléments chacune ainsi que de deux expressions algébriques al (i, t) et a2(i, t), servant à construire une fonction Ai(t), définie par morceaux: (5.18) 8 = [81 , Ô2, ... , Di, ...]

i = 1,2, ... ,24

(5.19)

8. Cette technique apparaît, entre autres, dans le Songshi,j. 79, «lüli 12 », p. 1867. 9. D'après Xin Tangshu, j. 30A, « li 6a », p. 739 sq. et Koryo sa/GaoU shi, j. 50, p. 87-88 (ouvrage présenté p. 398 ci-après).

LE CALCUL DE LA CORRECTION SOLAIRE

Ai(t) =

al(i,t) -al(i,t) a2(i,t) -a2(i,t)

1 et soit b le dénominateur de la fraction à laquelle y se rapporte. La correction lunaire s'exprime alors comme suit :

(a) Si i n'est pas égal à un multiple de 7 : .!le{ = ai+Jd x

~

(5.26)

(b) Si i est égal à un multiple de 7 (soit 7,14,24 ou 28):

(5.27)

Note sur l'organisation des calculs La correction solaire .!l0 se calcule à l'aide de ce qui correspond pour nous à un ensemble de fonctions Ai(t) définies par morceaux et, comme le révèle la façon dont elles sont construites, elles font jouer un rôle particulier aux souffles solaires précédant les solstices (q1 et q13) et les équinoxes (q7 et q19), car leurs indices diminués d'une unité correspondent à quatre des cas particuliers auxquels elles sont assujetties. Une observation similaire s'applique aussi à la correction lunaire puisqu'elle se calcule en considèrant séparément les jours multiples de sept. Des remarques semblables pourraient être faites plus généralement dans toutes sortes de situations, en relation ou non avec les calculs du calendrier. Elles mettraient en relief un aspect caractéristique des sciences chinoises médiévales, comme l'astronomie ou la médecine, notamment 15 correspondant à chaque fois au découpage des phénomènes en phases de croissance, de décroissante ou de stabilité ainsi qu'à la prise en compte de moments critiques, et non à leur perception en termes de conséquences, déduites logiquement d'un petit nombre de principes intangibles. Le mode d'organisation mathématique résultant se trouve ainsi gouverné par une perception morcelée de tout ce qui est susceptible 15. Le rapprochement entre l'astronomie et la médecine est explicitement fait dans les sources chinoises médiévales. Voir par exemple le célèbre Mengqi bitan (Notes du Ruisseau des rêves) (1086), j. 7, notice nO 123.

196

LES ÉLÉMENTS VRAIS AVANT LE SHOUSHI LI

de varier et elle implique fondamentalement la recherche d'intervalles fixes, sujets individuellement à des variations opérant toujours dans le même sens. Cette approche n'exclut cependant pas une vue d'ensemble car cette conception s'accompagne aussi de diverses corrélations entre phases de croissance et de décroissance, et elle entraîne, notamment, des corrections de sens opposés sur des intervalles considérés comme symétriques l'un de l'autre. Les termes techniques utilisés dans des tables pour désigner leurs coefficients ainsi que les caractéristiques des phénomènes astronomiques ou non-astronomiques dont elles s'occupent en témoignent éloquemment puisqu'ils se composent largement de couples de termes opposés et complémentaires comme ying/sua ~~ (excès/manque ou hypertrophie/atrophie), yi/sun ~ff! (bénéfice/perte ou avantage/désavantage), xian/hou, 7t:ff! (avant/après), jin/tui:liJJ! (avance/recul), chi/ji ~* (lenteur/rapidité), sheng/jiang 7t~(croissan­ ce/décroissance ou montée/descente), et beaucoup d'autres du même genre 16.

16. Cf., notamment, Kin Tangshu, j. 28A « li 4a », p. 643 etj. 29, «li 5 », p. 709 ; Songshi,j. 72, « lüli 5 », p. 1636.

CHAPITRE 6

LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI Comparaison entre le Shoushi li et le Datong li Le Shoushi li (1281-1367) et le Datong li (1368-1644) sont les deux derniers C.A.O. chinois traditionnels, antérieurs aux réformes de l'astronomie et du calendrier chinois mises en œuvre à partir du début des Qing (1644-1911) par les astronomes jésuites de la mission de Chine, à partir de techniques mathématiques et astronomiques d'origine européenne, radicalement différentes de celles en vigueur en Chine auparavant. Ils sont pourtant restées largement en dehors du champ des investigations des historiens, même si des études comparatives de première grandeur sur la rencontre entre l'Europe et la Chine, à partir de la fin du XVIe siècle, sont maintenant disponibles 1. Souvent considéré comme le sommet des C.A.O. chinois traditionnels avant l'arrivée des Européens en Chine 2, le Shoushi li se maintint pendant près d'un siècle, de 1281 à 1367, pendant presque toute la durée de la dynastie mongole des Yuan (1271-1367). De son côté, leDatong li resta en service beaucoup plus longtemps, pendant presque trois siècles, soit pendant la totalité des Ming (1368-1644). En dehors de la Chine, il servit de fondement aux astronomies coréennes et japonaises au cours des siècles suivants. Mais c'est surtout au Japon qu'il fut étudié 1. Cf., notamment, N. Golvers, 1993, R. Malek, 1998, K. Hashimoto, 1988, C. Jami, P. Engelfriet et G. Blue, 2001, B. A. Elman, 2005. 2. D'après l'appréciation qu'en donne l'influent Ruan Yuan (1764-1849), dans son Chouren zhuan (CRZ),j. 25, p. 305, en mettant en avant la précision de ses observations astronomiques ainsi que celle de ses calculs prédictifs.

198

LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI

le plus longtemps et le plus activement, à partir de la seconde moitié du XVIIe siècle (cf. p. 399 ci-après). Tels qu'ils peuvent être appréhendés dans les traités des histoires officielles des dynasties des Yuan et des Ming qui leur sont consacrés, ainsi que dans un petit nombre de sources coréennes ou japonaises, comme le Koryo sa/Gaoli shi (1451) (Histoire de la Corée), ou le Juji reki gikai (Explication du sens du Shoushi li) (ca. 1720), ces deux C.A.O. se présentent a priori de manière un peu différente: ils n'utilisent pas exactement les mêmes termes techniques, ils ne notent pas les nombres tout à fait de la même façon et seul le plus récent des deux contient des figures géométriques et un embryon de justification logique de formules de calcul 3. Mais surtout, le Shoushi li considère que l'année tropique est sujette à des variations séculaires tandis que le Datong li les rejette. Pourtant, les historiens chinois des XVIIe et XVIIIe siècles responsables de la compilation du Mingshi, affirment que ce dernier point excepté, le Shoushi li et le Datong li sont identiques 4. Ce jugement ne pouvant concerner la forme de ces deux C.A.O. en raison de leurs différences patentes à cet égard, l'identité en question doit vraisemblablement être comprise comme étant d'ordre opératoire. Dans cette hypothèse, elle ne saurait toutefois concerner qu'un nombre d'années limité puisque l'existence de variations séculaires de la durée de l'année tropique, dans le Shoushi li, et l'absence de telles variations dans le Datong li, finit inévitablement par conduire à des résultats différents. Les calendriers obtenus à partir de ces deux C.A.O. ne peuvent donc pas être considérés comme identiques, même d'un simple point de vue opératoire. En n'envisageant toutefois qu'un nombre d'années limité, comme celles couvertes par les dynasties des Yuan et des Ming, et en s' appuyant sur le fait que les variations séculaires du Shoushi li ont une influence quasi-négligeable à cette échelle, il semble presque. assuré qu'il n'existe aucune différence entre ces deux C.A.O., même si aucune vérification systématique n'a été tentée jusqu'à présent. La possibilité d'effets de bord ne saurait toutefois être exclue a priori car il se pourrait, 3. Cf. Mingshi, j. 32, «li 2 », p. 570, 571, 572 et 584 (figures) etj. 33, «li 3 », p. 585 sq. (justifications logiques). 4. Mingshi,j. 35, « li 5 », p. 685.

LES UNITÉS DE TEMPS DU SHOUSHI LI

199

par exemple, que la valeur théorique d'une certaine nouvelle lune vraie soit supérieure ou inférieure à l'instant de minuit d'un certain jour selon qu'elle serait obtenue à l'aide du Shoushi li d'une part ou du Datong li d'autre part. Dans cette hypothèse, il en résulterait deux calendriers présentant un écart d'un jour du point de vue de la date de la nouvelle lune en question. D'où l'importance de la reconstitution des techniques de calcul. Malgré cette possibilité, nous supposerons dans ce qui suit que tout ce que nous affirmons du Shoushi li s'applique aussi au Datong li car s'il fallait tenir compte d'une différence entre ces deux C.A.O. pour quelque raison que ce soit, cela ne soulèverait en principe aucune difficulté particulière tant leurs calculs sont proches l'un de l'autre. Les unités de temps du Shoushi li Dans le Shoushi li, les unités de temps fondamentales des calculs sont le jour et ses subdivisions centésimales, le ke, le fen et le miao. Ses notations de nombres sont toutefois sujettes à diverses petites irrégularités (cf. p. 120 et 121 ci-dessus). Cherchant ici à exposer les techniques de calcul du Shoushi li de la manière la plus simple possible, nous remarquons qu'il est opératoirement équivalent de diviser le jour en unités centésimales ou en unités décimales et que la conversion entre les deux est immédiate. En effet, les divers ordres d'unités centésimales s'y expriment à l'aide de la numération chinoise écrite traditionnelle et celle-ci est de type décimal. Par conséquent, dans ce qui suit nous noterons tous les calculs du Shoushi li et du Datong li en utilisant conventionnellement une division décimale du temps dans laquelle les nombres de jours sont séparés de leurs parties décimales par un point. Par exemple, pour se référer à la constante astronomique du Shoushi li égale à la différence entre les durées du mois synodique shuo et du mois anomalistique zhuan 5, nous utiliserons partout la notation suivante « 1.975993 j » au lieu de la notation théorique 1;97,59,93 j (soit 1 jour 97 ke 59 fen 93 miao). L'époque du Shoushi li Dans le Shoushi li, l'époque est définie d'une manière quelque peu différente de celle des C.A.O. à Grande origine, puisqu'elle ne coïncide 5. Cf. Yuanshi,j. 54, «li 3 », p. 1214 et Mingshi,j. 35, «li 5 », p. 688.

200

LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI

o -+---r-----'»

-+-0----- q -----__+_ FIG. 6.1. Les constantes de décalage temporel q et

r du Shoushi li

ni avec la nouvelle lune ni avec le solstice d'hiver initial et qu'elle se situe en un instant de l'année 1280 (Zhiyuan 17) et non dans les profondeurs d'un passé inaccessible à toute vérification empirique. En revanche, elle n'est pas dissociée du début du cycle sexagésimal et c'est pourquoi elle peut être définie de la façon suivante :

Définition (L'époque du Shoushi li) L'époque du Shoushi li se situe à l'instant de minuit du premier jour jiazi, soit (1,1) ou #1, antérieur à la fois à la nouvelle lune moyenne nu (1280) et au solstice d'hiver q1 (1280).

En représentant cette époque, la nouvelle lune moyenne et le solstice d'hiver en question, par trois points 0, nu et q1 placés sur une même droite, le passé étant situé à gauche et le futur à droite, alors 0 < n11 < q1 (FIG. 6.1). Pour quantifier cette situation, les concepteurs du Shoushi li se sont arrangés pour définir les longueurs des trois intervalles [0, nu], [nu, q1] et [0, q1] d'une façon telle que l'intervalle de temps commençant par 0 et s'achevant par q1 soit composé de jours numérotés en partant de #1, sans que le cycle des soixante binômes sexagésimaux soit achevé en arrivant à q1. Autrement dit, 0, nu et q1 ont lieu en des jours dont les numéros de binôme sexagésimal sont tous différents et compris entre #1 et #60. En particulier, l'époque 0 du Shoushi li étant associée, par définition, à un jour (1, 1), il n'existe aucun autre jour de l'intervalle [0, q11] associé au même binôme initial. L'analyse de la façon dont les constantes primaires du Shoushi li, relatives au solstice d'hiver q1 (1280) et à la nouvelle lune moyenne initiale nIl sont utilisées dans ses instructions calculatoires montre en effet

L'ÉPOQUE DU SHOUSHI LI

201

que ql (1280) se situe 55.06 j après l'époque 0 et que la longueur de l'intervalle [nll' ql (1280)] est égale à 20.1850 j . Les deux quantités q = 55.06 j et r = 20.1850 j font partie de la liste des constantes primaires que le Shoushi li appelle qiying 6 ~Bj et runying 7 ~ Bj, et que nous appelons respectivement le « délai du souffle solaire 8 » et le « délai intercalaire 9 » dans ce qui suit; de plus, quand il sera globalement question de ces deux constantes et d'autres du même genre, nous nous y référerons en parlant de «constantes de décalage ». Les dates - déduites de la consultation de toute table chronologique du calendrier chinois pour l'année 1280 - et les instants exacts en lesquels 0, ql (1280) et nll ont lieu sont les suivantes: - 0 coïncide avec l'instant de minuit du 20/10/1280 (début d'un jour (1,1) du cycle sexagésimal, soitjiazi ou #1); - ql (1280), a lieu le 14/12/1280 (jour (6,8) du même cycle, soit jiwei ou #56, 0.06 j après l'instant de minuit qui marque le début de ce jour, soit à 1h 35 m du matin; - nll (1280) = 55.0600 - 201850 = 34.8750 a lieu le 23/11/1280, jour (5, Il), soit wuxu ou #35, 0.875 j après l'instant de minuit qui marque le début de ce jour, soit à 21 h. Dans la mesure où, comme les C.A.O. antérieurs, le Shoushi li n' opère aucune distinction entre les valeurs moyenne et vraie du solstice d'hiver, en général, ql (1280) doit se prendre aussi bien en valeur moyenne qu'en valeur vraie. La valeur vraie de la nouvelle lune initiale nll n'est en revanche pas égale à sa valeur moyenne. Mais les calculs présentés ci -après montrent que nll = 35.2112, ce qui signifie que la nouvelle lune vraie initiale a 6. Yuanshi, j. 54, «li 3 », p. 1192.

7. Ibid. 8. «Le terme délai» doit être pris ici dans le sens de « temps de réponse», c'est-àdire «temps qui s'est écoulé entre l'époque 0 et le premier des souffles solaires, à savoir le solstice d'hiver initial ql ». Cf. figure 6.1. L'un des sens possibles de ying est en effet « répondre à, faire écho à ». Ainsi, le solstice d'hiver initial fait écho à la survenue de l'époque. D'où l'idée d'un délai entre ces deux phénomènes. Je dois cette explication au Professeur Zhang Peiyu (communication personnelle). Les traductions habituelles de ying, « correspondance » ou « résonance », ne paraissent pas s'appliquer dans le présent contexte. 9. Le « délai intercalaire» runying, est égal à l'âge de la lune, pris au moment du solstice d'hiver ql (1280). Il peut être considéré comme une épacte initiale.

202

LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI

lieu le jour (6, 12) soit jihai ou #36, 0.2112 j après l'instant de minuit par lequel ce jour commence, c'est-à-dire à Sh 4ill du matin. Les tables de Zhang Peiyu, contenant la liste des instants astronomiques théoriques des nouvelles lunes et des solstices de rv lS00 à 20S0 calculés rétrospectivement 10, montrent que les valeurs de q1 (1280) et de nu (1280) que nous venons d'indiquer ne sont pas très éloignées de celles de ces tables : l'écart entre les deux est de l'ordre d'un quart d'heure à chaque fois 11. Pourtant, en 1293, soit un peu plus d'une dizaines d'années après l'adoption officielle du Shoushi li, ses auteurs ont jugé nécessaire de changer la valeur initiale de la seconde constante de décalage, le runying, en lui attribuant pour valeur 20.20S j au lieu de 20.18S0 j . À partir de 1293, les calculs du Shoushi ont donc commencé à utiliser une valeur différente de sa valeur initiale, correspondant à la longueur théorique de l'intervalle [nu (1293, q1 (1293)]. La première année pour laquelle il est nécessaire de la prendre en compte est donc l'année lunaire 1294 12. Cette modification de la valeur d'une constante d'un C.A.O. un peu plus d'une dizaine d'années après sa promulgation officielle est totalement inhabituelle; il n'en existe aucun exemple dans les C.A.O. antérieurs au Shoushi li. Conjuguée à la nouvelle définition de l'époque propre au Shoushî li, qui oblige déjà à opérer une distinction entre événements calendaires antérieurs et postérieurs à 1280, cette nouvelle modification rend les calculs un peu plus compliqués qu'ils n'étaient initialement car elle oblige à classer les années lunaires en fonction de leur appartenance aux trois intervalles suivants : ] ... ,1280], ]1281,1293] et] 1293, ...] 10. Zhang Peiyu, 1990*/1997*. Il. Outre Zhang Peiyu, voir aussi Chen Meidong, 2003a, p. 536, qui donne également de nombreuses autres résultats sur la précision de toutes sortes de constantes primaires du Shoushi li, relativement à leurs valeurs astronomiques, calculées rétrospectivement. 12. Cette année n'est mentionnée ni dans le Yuanshi, ni dans le Mingshi, et peu d'historiens du calendrier et de l'astronomie chinoise la signalent. Le Mingshi, j. 34, « li 5 », p. 687, indique seulement que les constantes de décalage ying ont changé de valeur « après 1281 ». Nous adoptons ici l'année 1293 en nous fondant sur les indications figurant dans le Gujin tuibu zhushu kao, j. 2, p. 23b et dans le Lidai changshu jiyao, j. 9, p. 19b (ces deux ouvrages sont présentés p. 394 et p. 382 ci-après).

LES ÉLÉMENTS MOYENS DU SHOUSHI LI

203

Le premier intervalle couvre toutes les années antérieures à 1280, ainsi que cette dernière. Il se rapporte à l'utilisation proleptique du Shoushi li. Le second concerne le petit nombre d'années postérieures à 1280 au cours desquelles les valeurs initiales des constantes de décalage ont été en vigueur. Enfin, le troisième intervaHe concerne toutes les années à partir de 1294, pour lesquelles les constantes de décalage n'ont pas toutes continué à conserver leurs valeurs initiales. Cette division tripartite de l'axe du temps, supposé indéfini aussi bien en direction du futur que du passé, est rendue nécessaire à cause des changements de valeur du runying mais tout ce qui dépend du qiying n'implique rien de tel car la valeur de cette seconde constante de décalage n'a jamais été modifiée. Hormis le runying et le qiying, les calculs du Shoushi li ont aussi besoin d'une troisième constante de décalage, appelée zhuanying dont la prise en compte est indispensable au calcul des éléments vrais du calendrier. Le zhuanying est une constante de décalage relative au mois anomalistique. Par définition, elle est égale au temps qui sépare l'instant du solstice d'hiver du dernier début du mois anomalistique, étant donné que ce solstice est soit celui de l'année 1280, soit celui de l'année 1293. Dans les deux cas, il s'agit, en quelque sorte, de l'âge anomalistique initial moyen de la lune. Par construction, le Shoushi li attribue au zhuanying la valeur 13.1904 j en 1280 et 13.020S j en 1293. Donc, les trois intervalles de temps définis ci-dessus doivent pareillement être pris en compte dans les calculs du calendrier qui utilisent cette nouvelle constante, c'est-àdire tous ceux qui dépendent du calcul des nouvelles lunes et des autres phases de la lune.

,'JJj

Le calcul des éléments moyens du Shoushi li Les calculs du Shoushi li, se fondent sur la détermination du nombre t(x) d'années solaires compris entre le solstice d'hiver initial ql (1280) et celui d'une année x quelconque, à l'aide de :

t(x) =

lx -

12801

(6.1)

204

LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI

Pour calculer la valeur moyenne A(t) de l'année tropique, relative à l'intervalle de temps composé des années comprises entre les années 1280 et x, le Shoushi li utilise aussi l'expression 3.9, présentée p. 143 ci-dessus. En outre son mois synodique, msyn vaut 29.530593 j . En utilisant la version généralisée du modulo, opérant non seulement sur des nombres entiers, mais aussi sur des nombres fractionnaires quelconques, et donc sur des nombres décimaux aussi, ql (x) et l'épacte moyenne e(x), définie comme étant égale au temps séparant ql (x) de la nouvelle lune moyenne nu (x), se calculent alors respectivement comme l'indiquent les expressions suivantes:

_ (x) = {(5~.06-tA(t)) mod 60 x::S; 1280 ql (tA(t) + 55.06) mod 60 x 2:: 1281

e(x) =

(20.185-tA(t)) modmsyn x::S; 1280 (t~(t) + 20.185) mod msyn 1281::S; x < 1294 (tA(t) + 20.205) mod msyn x 2:: 1294

1

(6.2)

(6.3)

En appliquant la définition de l'épacte, la nouvelle lune moyenne

nu (x), se détermine alors comme suit : nu (x) = (ql (x) - e(x)) mod 60

(6.4)

À partir de ces résultats, les souffles solaires moyens, les indicateurs saisonniers et les phases moyennes de la lune successifs indispensables au calcul du calendrier de l'année x + 1 s'obtiennent ensuite exactement de la même façon que dans les C.A.O. antérieurs au Shoushi li et au Datong li. Justifications

Les raisonnements servant à établir les valeurs du solstice d'hiver ql (x) = ql (x) et de l'épacte e(x) dont il vient d'être question, sont tout à fait similaires. Nous allons donc seulement développer le premier en distinguant les deux cas qu'il suppose, à savoir ceux dans lesquels l'année x est soit postérieure soit antérieure à l'époque.

LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI 205

.... f---q~ (x)

- - - - - + - - - + 1 - - - + - 10 nu (1280) ql (1280)

-1'----.

---q--Premier cas Soit ql (1280) et ql (x) le solstice d'hiver de l'année 1280 et celui de l'année x. Alors, comme l'indique la figure ci-dessus, le temps qui sépare répoque du Shoushi li de ql (x) est égal à la somme des longueurs des deux intervalles [o,ql(1280)[ et [Ql(1280),ql(X)[, c'est-àdire (q + tA(t) ou (55.06 + tA(t). D'où le résultat cherché.

°

Deuxième cas Supposons que l'on veuille calculer un solstice d'hiver Q~ (x) situé avant l'époque du Shoushi li. Alors, toujours d'après la même figure, la longueur de l'intervalle [q~ (x), ql (x) [ est égale à (tA(t) - 55.06). Mais ce résultat doit être pris négativement afin de tenir compte du fait que les binômes du cycle sexagésimal sont parcourus à l'envers.

°

Le calcul des phases lunaires vraies du Shoushi li Le calcul des nouvelles lunes vraies Soit n(t, i) i = 1,2, ... la suite des nouvelles lunes vraies dépendant du paramètre t(x) = t. Alors n(t, 1) = nll (x), n(t,2) = n12(x) et ainsi de suite. Dans le Shoushi li, la détermination de ces nouvelles lunes vraies utilise soit des tables soit le calcul direct des valeurs prises par des polynômes. Dans le premier cas, les tables contiennent toutes les valeurs prises par ces derniers pour des valeurs entières de la variable et les valeurs intermédiaires doivent être interpolées linéairement (règle de trois). D'où des résultats légérement différents de ceux obtenus dans le premier cas, lequel ne suppose aucune approximation. Les formules qui suivent ont été établies en privilégiant cette seconde méthode car elle se

206

LES CALCULS DU SHOUSHI LI ET DU DATONG LI

prête beaucoup mieux à la mise en évidence de la structure formelle des calculs 13. Toutefois, en raison d'incertitudes diverses, liées notamment aux valeurs des constantes de décalage et à leurs années de validité, l'interprétation suivante doit être considérée comme expérimentale. Quoi qu'il en soit, en utilisant à la fois les instructions du Shoushi li et celles du Datong li, il apparaît que les calculs reposent essentiellement sur le matériel numérique suivant : - quatre constantes numériques primaires autres que celles dont les valeurs ont déjà été indiquées: B, C, D et k ; - la durée du mois synodique m syn = 29.530593 j ; - la durée du mois anomalistique man = 27.5546 j ; - trois polynômes à coefficients numériques j, g et h, de degré 3; - un polynôme à coefficients numériques de degré 2, ~. - deux paramètres temporels tC') (t, i) et ter (t, i) (tC') et ter en abrégé) ; - trois fonctions, 8C')(t,i), 8« (t,i) et v(t,i), définies par morceaux, à partir de j, g, h et ~ :

B = 88.90922S j

(6.S)

C = 93.71202S j

(6.6)

D = 1.0962

(6.7)

k = 0.082

(6.8)

f(x) = 10- 8 (S 133200- (31x+24 600)x)x

(6.9)

13. Hormis les notations, ce qui suit se fonde partiellement sur les analyses de H. Hirose, 1979; Li Yong, 1996 ainsi que Li Yong et Zhang Peiyu, 1996.

LES PHASES LUNAIRES VRAIES DU SHOUSHI LI 207

g(X)

= 10- 8 (4 870600-

h(x)

= 10- 8 (11

~(x) =

(27x+22100)x)x

(6.10)

110000 - (325x + 28 100)x)x

(6.11)

0.11081575 -0.0005815x-0.00000975x(x-l)

(6.12)

t0 (t,i) = (-e(t) +msyn xi) modA(t)

(6.13)

(-tA(t) + 13.1904 - e(t) +msyn xi) mod man x::; 1280 t« (t,i) =

(tA(t) + 13.1904-e(t)+msyn x i) modman

1281 ::;x< 1294

(tA(t) + 13.0205 - e(t) +m syn xi) mod man

x::; 1294 (6.14)

0::; t0 < B

f(t 0 )

g(~ -/

B::; t0
qui le caractérise dans la structure profonde du calendrier se déduit immédiatemment de celle du solstice d'hiver ql (x - 1) par une simple soustraction et les mo suivants de la structure profonde du calendrier s'obtiennent par ajout des multiples successifs de k = ~ à la valeur obtenue, conformément à la définition 7.1 ci-dessus des mo. Enfin, les parties entières des résultats trouvés déterminent les jours mo du calendrier de surface. En pratique, les calculs sont fréquemment effectués avec des nombres nettement plus petits que ceux qui découleraient de cette méthode, grâce à un changement d'origine obtenu en éliminant le plus grand nombre possible de périodes supra-annuelles écoulées à partir de la Grande origine 4. M2 (Méthode de calcul des mie du premier type) Les mie du premier type étant, par définition, des mo dont la partie fractionnaire est nulle 4. Cette méthode se rencontre dans le Sifen li des Han postérieurs. Cf. Wang Rongbin, 1995, p. 254-255.

TECHNIQUES DE CALCUL

227

leur détermination repose trivialement sur le calcul préalable des mo à l'aide de Ml ou d'une méthode similaire. M3 (Deuxième méthode de calcul des mo) Incomparablement plus élaborée que Ml, cette méthode est principalement utilisée dans les C.A.O. dont les constantes luni-solaires fondamentales s'expriment à l'aide de fractions toutes rapportées à un même dénominateur que nous notons b (dans le Dayan li, par exemple, b = 3040). Elle repose sur les quatre étapes suivantes : (Première étape) Calcul des représentations binomiales, qi = < ai;!i >, des souffles solaires qi indispensables à l'établissement du calendrier de l'année x d'un canon astronomique donné, étant donné que, comme d'habitude, ai désigne un nombre entier de jours, réduit ou non modulo soixante, et que li est le numérateur d'une fraction de jour ayant b pour dénominateur. (Deuxième étape) (Test Tl de présence d'un mo à l'intérieur d'une période solaire) Soit une période solaire [qi,qi+l [débutant par le souffle solaire qi =< ai;1i >. Alors, si ~ > 1- {4' celle-ci contient un mo. Ainsi formulé, ce test repose sur la comparaison des valeurs de deux fractions. Toutefois, les instructions de calcul des C.A.O l'utilisent en en prenant en compte que les numérateurs et donc en n'utilisant que des nombres entiers. L'élément fondamental du test est donc le numérateur de la fraction 1- {4 et celui-ci porte le nom de «moxian » r!l~ft c'est-àdire, littéralement, « la limite des mo ». C'est pourquoi, dans les sources originales, le test Tl est effectué en comparant le numérateur li du souffle solaire qi au moxian. Les deux façons de procéder sont bien sûr équivalentes, pourvu que les fractions comparées soient toutes les deux rapportées au même dénominateur b, mais la logique sous-jacente se comprend mieux avec des fractions. (Troisième étape) Si le test Tl est positif, détermination, comme suit, du nombre entier Ji de jours séparant l'instant de minuit du jour auquel appartient le souffle solaire qi du mo cherché: ·-la-360Ii J a-360b

Jl

(7.1)

228

LES MO ET LES MIE

Dans cette formule, a et b représentent respectivement le numérateur et le dénominateur de la fraction A = a/ b exprimant la durée de l'année solaire du canon astronomique considéré.

(Quatrième étape) Détermination du numéro de binôme sexagésimal du mo cherché en ajoutant à Ji la partie entière de qi supposée réduite modulo 60. M4 (Méthode de calcul des mie du second type) Cette méthode est parallèle à M3 ; seuls changent les paramètres numériques à envisager. Elle se compose des quatre étapes suivantes:

(Première étape) détermination des valeurs théoriques ni = < ai;!ï > des nouvelles lunes moyennes d'un canon astronomique donné, relatives à l'année x; (Deuxième étape) (Test T2 de présence d'un mie du second type à l'intérieur d'un mois lunaire) Soit m la durée moyenne du mois lunaire et supposons que la représentation binomiale de la nouvelle lune moyenne ni soit égale à < ai;!ï >. Alors, si < 30 - m, le mois lunaire [ni, ni+ 1 [ contient un mie du second type.

î

Dans les sources chinoises, seul est pris en compte le numérateur de la quantité (30 - m) supposée rapportée au dénominateur b ; il est appelé miexian r"~tt c'est-à-dire, littéralement, « la limite des mie ».

(Troisième étape) Si T2 est positif, détermination, comme suit, du nombre entier Ji de jours séparant l'instant de minuit du jour auquel appartient la nouvelle lune ni du mie du second type cherché :

Ji

=

l

30!ï b(30-m)

J

(7.2)

(Quatrième étape) Détermination du numéro de binôme sexagésimal du mie cherché en ajoutant à Ji la partie entière de ni supposée réduite modulo 60.

Justifications

Justifications de Ml et M2. Ces deux techniques sont triviales.

TECHNIQUES DE CALCUL

229

Justification de M3. Comme le veut le test Tl sur lequel M3 repose, supposons que la période solaire [Qi, Qi+ 1[ de la structure profonde du calendrier - notée ici géométriquenlent à l'aide des deux points Qi et Qi+l et non sous la forme [qi,qi+d - contienne un ma. Notons le alors P2, en référence au ma Pl qui le précède et qui se situe nécessairement avant Qi, l'intervalle séparant deux ma consécutifs étant plus grand qu'une période solaire:

- - - - - i périodes solaires -----.~ .< une période solaire.

1

Qo=O ------un

mo-----.

Avec ces données et en supposant aussi que, comme l'indique la figure' Qo = 0, nous allons chercher à déterminer la durée de l'intervalle QiP2 en l'évaluant à partir de celles de OQi et de Pl Qi afin de la comparer à une période solaire. A représentant la durée de l'année solaire, chaque période solaire se compose de A/24 jours et comme les souffles solaires sont numérotés à partir de zéro, l'intervalle OQi se compose de i périodes solaires. Donc:

OQi = (i

X

A . 24)J

(7.3)

OQi n'étant généralement pas égal à un nombre entier de jours, il se décompose en un nombre entier de jours, Ni, et une partie fractionnaire qu'il est toujours possible d'exprimer à l'aide d'une fraction n/b < 1j ayant b pour dénominateur :

(7.4)

De la sorte, la représentation binomiale de Qi est égale à

< Ni; ~ >.

Mais OQi peut aussi être évalué en prenant pour unité le temps séparant deux ma consécutifs, soit ~ jours, d'après la définition 7.1 ci-dessus.

LES MO ET LES MIE

230

Avec cette nouvelle unité de temps que l'on peut appeler le ma, OQi s'exprime alors de la façon suivante 5 :

OQi=

(A x i) /24 . r . A - 360 A/r =lX 24 =lX 24

Et comme un ma se compose de

=

(. A .) mo lX 24 -15l (7.5)

~r jours et que i X A/24 =

Ni + fi/b,

il en résulte que:

(7.6) OQi se décompose donc en un nombre entier de ma, égal à Ni - 15i, plus une fraction de ma, égale à (~)mo. Or Pl étant le dernier ma antérieur à Qi, la longueur de 0 Pl est précisément égale à ce

nombre entier de ma et celle de Pl Qi à cette fraction de ma :

(7.7) Ainsi, la fraction ~ exprime à la fois la valeur de Pl Qi et la partie non entière du souffle solaire Qi mais dans le premier cas l'unité de temps à laquelle elle se rapporte est le ma et dans le second le jour. Un ma contenant ~ jours, la valeur de PIQi peut être convertie en jours:

(7.8) Or

donc:

A

fi

A

A

r

b

r

24

---X-1-b 24

(7.11)

Le test Tl étant ainsi justifié, l'expression Ji du nombre de jours dont il a été question p. 227 ci-dessus peut être obtenue en s'aidant de la figure suivante, dans laquelle [P2 = ji jours et où sont représentés le mo Pl antérieur au souffle solaire Qi, le mo P2 postérieur au même souffle et enfin l'instant [ de minuit marquant le début du jour auquel appartient le souffle solaire Qi, de sorte que [Qi = Ii/b jours.

~----- ~ jours

-----o+_

.. ilb ..

Avec les mêmes conventions que précédemment et en utilisant de nouveau le fait que Pl Qi = ~ X ~, la longueur de l'intervalle PIP2 peut alors s'exprimer comme suit, les différentes quantités utilisées étant toutes exprimées en jours : (7.12) D'où:

jj=1+~(1-~)

(7.13)

Enfin, en remplaçant A par a/b et r par a/b - 360, cette expression se simplifie comme suit :

a - 360+' • JI Ji = a-360b

(7.14)

Le nombre entier de jours cherché, Ji, est alors égal à la partie entière de ji.

LES MO ET LES MIE

232

Justification de M4 En procédant comme dans le cas de M3 mais en remplaçant les ma par des mie et les souffles solaires par des nouvelles lunes, supposons qu'un mois lunaire, représenté géométriquement sous la forme [Li,Li+1 [, contienne un mie du second type (ou mie en abrégé). Notons le alors M2, en référence au mie Ml qu'il suit et qui se situe avant Li, l'intervalle séparant deux mie étant plus grand qu'un mois lunaire:

-E------ i mois lunaires

----~l ~'l'-un

mois lunaire ---..... 1

Lü =0

1

-E----- un m i e - - - .

L'intervalle OLi contenant i mois lunaires, m, le nombre de jours qu'il contient n'est généralement pas entier. De manière analogue au cas précédent, il est donc possible de poser :

OL i = i x m =Ni + ~

avec

~ < 1j

(7.15)

Ainsi < Ni; ~ > est égal à la représentation binomiale de la nouvelle lune Li. En prenant alors pour unité de temps le nombre de jours séparant deux mie consécutifs, soit 3~m j (cf. définition 7.3 ci-dessus), et en appelant mie cette unité, le nombre de mie de l'intervalle OLi est égal à:

DL; = (m

X

i)/ Co:m) = i(30-m) = (30i-N;-

~) mie

(7.16)

Tel quel, ce résultat ne peut pas être exploité comme dans la justification de M3 précédente car il se présente comme une différence et non comme une somme d'un entier et d'une fraction. Mais il est aisé de le transformer sans en changer la valeur, en lui ajoutant et en lui retranchant une unité, c'est-à-dire un mie. Ses parties entière et fractionnaire, relativement à l'unité de temps que nous avons appelée mie, peuvent alors être distinguées l'une de l'autre: (7.17)

TECHNIQUES DE CALCUL

233

î)

De la sorte, les nombres (30i - Ni - 1) et (1 dont se compose DLi sont respectivement égaux à un nombre entier de mie et à une fraction de mie et cela correspond géométriquement au fait que DLi se décompose en un intervalle DMI composé d'un nombre entier d'intervalles de longueur un mie chacun et en un autre intervalle Ml Li valant une fraction de mie (cf. figure précédente). (1représente donc la longueur de l'intervalle MILi. Mais MIM2 = 1 mie. Par conséquent:

î)

hmie LM i 2=b

(7.18)

Or, M2 appartenant au mois lunaire [Li, Li+l [, le nombre de jours contenus dans LiM2 est inférieur à un mois lunaire. Donc :.

fi b

m 30-m

- x ---

<m

(7.19)

D'où: ~.

...!:..

b

< 30-m

(7.20)

Ce résultat acquis, il reste à montrer comment obtenir la valeur de Ji (expression 7.2 ci-dessus). Pour ce faire, nous allons procéder de manière parallèle au cas des ma mais en partant de la figure suivante :

. - - ji jours

-----+

1 1

~-----un

mie------

-fi"

Posons 1 = l'instant de minuit marquant le début du jour auquel appartient la nouvelle lune théorique moyenne Li. Soit aussi 1M2 = ji jours, le nombre de jours ainsi indiqué n'étant généralement pas entier. Enfin,

234

LES MO ET LES MIE

soit ILi l'intervalle dont la longueur est égale à la partie fractionnaire de la nouvelle lune Li, exprimée en jours, soit ~. Alors:

MIM2

=

Imie

= MILi + 1M2 -ILi

(7,21)

En exprimant les valeurs de MIM2, MIL i , 1M2 et ILi, en fonction de m, b et li, cette égalité se traduit comme suit :

(l_li) _m_+

_m_ = 30-m

b

30-m

ji_Ii b

(7.22)

D'où:

"_

301i

Jl - b(30-m)

(7.23)

j

Par conséquent Ji = lid. Enfin, le remplacement de m par c/ b permettant de faire apparaître le dénominateur c et le numérateur b de la fraction m qui exprime la durée du mois lunaire, on voit que :

,-l

Jl

-

301i 30b-c

J

j

(7.24)

Résultats supplémentaires Les inégalités mises à profit dans les tests Tl et T2 ci-dessus afin de déterminer la présence d'un mo dans une période solaire ou celle d'un mie du second type (appelé mie ci-après) dans un mois lunaire moyen permettent d'obtenir les trois résultats supplémentaires suivants, tous relatifs à la structure de surface du calendrier :

Résultat 1 (nombre de jours des périodes solaires). Les périodes solaires moyennes du calendrier de surface se composent de 16 jours ou de 15 jours selon qu'elles contiennent un ma ou non. Résultat 2 (nombre de jours des mois lunaires moyens), Tout mois lunaire moyen du calendrier de surface contenant un mie est cave.

Résultat 3 (répartition des mois pleins et caves). Dans tout calendrier de surface calculé à partir d'un C.A.O. à éléments moyens, il n'existe aucune succession de deux mois caves et tout mois cave est nécessairement suivi d'un mois plein. En revanche, des successions de deux mois pleins consécutifs, au maximum, sont possibles.

RÉSULTATS SUPPLÉMENTAIRES

235

Esquisses de justifications

Résultat 1. Supposons qu'une période solaire [qi, qi+l [ contienne un mo. Alors, d'après Tl ci-dessus, la partie fractionnaire ~ de son souffle solaire initial, qi = < ai; fi >, est telle que ~ > 1 - {4' r désignant le nombre non-entier de jours qu'il faut ajouter à 360 pour obtenir une année solaire, comme le veut la définition 7.1 ci-dessus des mo. Or, du point de vue de la structure profonde du calendrier, la durée d'une période solaire moyenne est égale à (15 + {4)j et pour déterminer qi+ 1, il faut lui ajouter ai + ~. Le résultat se compose donc d'un nombre entier de jours et de deux fractions ayant chacune une durée inférieure à un jour mais' une somme supérieure à un jour car

r

r)

24+24

=1

J.

(7.25)

Donc, dans le calendrier de surface, les souffles solaires correspondant aux qi et qi+ 1 de la structure profonde du calendrier sont nécessairement séparés l'un de l'autre d'un jour de plus que quinze jours, soit seize jours. Inversement si une période solaire se compose de seulement quinze jours, elle ne peut contenir aucun mo car en ajoutant la durée d'une période solaire à sa partie fractionnaire et en écrivant que le résultat est inférieur à seize jours, on obtient une inégalité exprimant l'inverse de celle sur laquelle le test Tl repose. Celui-ci n'étant pas satisfait, la période solaire en question ne contient donc aucun mo.

Résultat 2. D'après T2 ci-dessus, si un mois lunaire moyen [ni,ni+d contient un mie du second type, sa nouvelle lune initiale ni = < ai; ft, > est telle que ~ < 30 - m. Or la somme de cette partie fractionnaire et de celle du mois lunaire moyen, m = 29 + ~, est inférieure à un jour car ft,

c' < 30 -

- + b b

(Cl ) c' 29 + - + - = 1 b

b

(7.26)

Le mois lunaire du calendrier de surface, déduit de [ni, ni+ 1 [, ne peut donc pas se composer de trente jours. Il est donc nécessairement cave.

Résultat 3. Un raisonnement similaire à celui esquissé ci-dessus à propos des périodes solaires montre que si un mois est cave il ne contient aucun mie. Autrement dit, le fait de contenir un mie caractérise les

236

LES MO ET LES MIE

mois caves. Donc, s'il existait deux mois lunaires caves consécutifs chacun d'eux posséderait un mie. Mais cela est impossible car, d'après la définition des mie, deux mie consécutifs du calendrier de surface sont séparés l'un de l'autre d'au moins 62 jours alors qu'ils ne peuvent totaliser que 2 x 29 = 58 jours à eux deux. Comme annoncé, deux mois pleins peuvent néanmoins se succéder sans posséder aucun mie du second type car, à eux deux, ils ne comptent que 2 x 30 = 60 jours alors que le nombre de jours séparant deux mie consécutifs dans le calendrier de surface est égal à 62 ou 63 jours. Pour que cela se produise, il faut qu'un premier mie soit situé juste avant le début du premier mois, et le second après la fin du second. En pratique, il existe de nombreux exemples de successions de deux mois pleins consécutifs dans les calendriers de surface des C.A.O. à éléments moyens. Toujours comme annoncé, des successions de plus de deux mois pleins ne sauraient toutefois se rencontrer. En effet, dans le calendrier de surface, trois mois pleins totalisent 90 jours à eux trois et ces derniers contiennent au moins un mie puisque le nombre de jours qui sépare deux mie consécutifs est égal à 62 ou 63 jours dans le calendrier de surface. Donc, d'après R2, le mois qui contient ce mie est nécessairement cave, ce qui contredit la possibilité de l'existence de trois mois pleins consécutifs. A fortiori, la même conclusion vaut aussi dans le cas d'un nombre de mois pleins supérieur à trois. L'étude complète, proposée dans le chapitre suivant, des types de successions de mois pleins et de mois caves dans le Sifen li, confirme ce résultat dans un cas particulier. Plus généralement, l'observation des types de succession de mois pleins et de mois caves dans les années des tables de la chronologie chinoise concernant au cours desquelles le calendrier chinois a été calculè à l'aide de canons astronomiques fondés uniquement sur des éléments moyens fait également apparaître des successions de deux mois pleins consécutifs mais jamais de deux mois caves consécutifs . Il découle aussi de là que si un calendrier de surface contient plus de deux mois pleins consécutifs, le C.A.O qui a servi à l'établir n'est pas à éléments moyens.

L'ORIGINE INDIENNE DES MO ET DES MIE

237

L'hypothèse de l'origine indienne des mo et des mie Contrairement aux autres éléments du calendrier, comme les souffles solaires ou les indicateurs saisonniers, déjà attestés bien avant le début de notre ère, les mo et les mie apparaissent subitement dans le calendrier chinois: le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li 6 (85-263) les mentionne p~ur la première fois et ils n'ont jamais été repérés auparavant, ni dans les calendriers, ni les almanachs antérieurs aux Han qui sont parvenus jusqu'à nous, ni même dans quelque autre source que ce soit. Dans deux articles récents, Y. Ohashi, historien japonais de l'astronomie indienne, a émis l'hypothèse de l'origine indienne des mo et des mie en se fondant principalement sur l'idée que, dans le contexte des calendriers indiens, ces deux types de jours se rencontrent plus anciennement qu'en Chine et sont liés à la division de l'année solaire en 360 parties égales et de celle du mois lunaire en trente parties égales 7. Plus précisément, dans l'Artha-sastra, traité indien antérieur aux Han puisque remontant approximativement à rv300, l'année solaire se divise en 360 parties égales ou «jours solaires artificiels », appelés sauradivasa ou saura-dina et tous un peu plus longs que les jours ordinaires. Similairement, d'autres sources indiennes divisent le mois lunaire en trente parties égales, connues sous le nom de tithi ou «jours lunaires artificiels», tous un peu plus courts qu'un jour ordinaire 8. Or ces deux divisions de l'année solaire et du mois lunaire conduisent à repérer dans le calendrier indien des jours ordinaires spéciaux qui sont formellement l'analogue des mo et des mie chinois. Cependant, la façon de nommer les jours indiens qui seraient analogues aux mo chinois n'est pas connue. Toutefois, toujours selon Y. Ohashi, les mie du second type correspondraient à la notion indienne de k~aya-tithi 9. Précisons ce rapprochement en rattachant les mo et les mie aux deux divisions de l'année solaire et du mois lunaire indiquées et en distinguant trois cas, selon que l'on s'intéresse aux mo, aux mie du premier type ou aux mie du second type : 6. Hou Hanshu, zhi 1, « lüli 3 », p. 3063. 7. Y Ohashi, 2000 et 2001. 8. Le tithi est un terme sanscrit qui apparaît également dans le cadre de l'astronomie babylonienne. Cf. O. Neugebauer, 1975, vol. 1, p. 358. 9. Y Ohashi, 2000, p. 267.

LES MO ET LES MIE

238

(i) cas des ma : les jours ma - c'est-à-dire ceux qui contiennent un masont tous ordinaires et sont toujours inclus dans un saura-divasa, comme ceux de l'Artha-sastra dont parle Y Ôhashi. Autrement dit, lorsque l'un d'eux survient, il existe toujours un jour solaire artificiel commençant avant lui et finissant après (FIG. 7.2 ci-après). Exemple. Dans le Sifen li, en exprimant les durées en jours :

- 1 année solaire = 1~61 ; - 1 jour ordinaire 1 jour ma (mari) 1 ; . ' artl'fi CIe . 1 = 4x360 1461 487 - 1 Jour so lalfe = 480'

=

=

En considérant l'intervalle de temps constitué des 487 premiers jours théoriques du Sifen li à partir de la Grande origine et les ma successifs comme des points géométriques, leurs abscisses, exprimées en jours, sont égales à 4~7k avec k = 0,1,.,. (cf. définition 7.1 ci-dessus). De plus, chacun d'eux est inclus dans un jour solaire artificiel dont les abscisses de l'origine et de l'extrémité sont respectivement égales à l4870k J x ~~~ et à l4~Ok J x ~~6 + ~~6 10, D'où le tableau:

N°

Début des jours solaires artificiels

ma

1 2

68+l1.2 120 138+ 479

69+~7

3 4

207+~ 96

277+ 239 240

5 6

346+72. 80 416+ 159

7

487

480

160

Jours

ma 139+~ 208+~ 278+~ 347+~ 417+~ 487

[69,70[ [139, 140[ [208,209[ [278,279[

Fin des jours solaires artificiels 70+ 1~0 140+st

ào

209+ 2

279+d6

[347, 348[

348+ 4~0

[417,418[

418+io

[487,488[

488+ 4~0

Ainsi, les 487 premiers jours théoriques du Sifen li contiennent d'une part six jours ma [69,70[, [139, 140[,.,., [417,418[ tous strictement inclus dans six jours solaires artificiels et, d'autre part, un jour mie du premier type, [487,488 [, dont le début coïncide avec le début d'un jour solaire artificiel. 10. Le nombre entier de jours solaires artificiels contenus dans l'intervalle [0, 4s:jk [ s'obtient en divisant 48lk par ~~b et par conséquent en calculant l4870k J, Le début du jour solaire artificiel correspondant a donc pour abscisse l4;Ok J x ~~b'

L'ORIGINE INDIENNE DES MO ET DES MIE

239

Des résultats analogues pourraient facilement être obtenus avec d'autres C.A.O. Ils montrent qu'il existe un lien formel entre les notions chinoises de ma et de mie et les divisions indiennes de l'année solaire et du mois lunaire en 360 et en 30 parties égales, respectivement. Quant à les transposer sur un plan historique, la question reste ouverte car, pour le moment, de telles divisions de l'année solaire et du mois lunaire n'ont jamais pu être mises en évidence dans les sources chinoises. En outre, les C.A.O. ne prennent en compte dans leurs calculs qu'un seul type de jour, à savoir le jour ordinaire qui commence à minuit et s'achève par l'instant de minuit suivant et jamais des jours qui commencent ou s'achèvent à un autre moment. (ii) cas des mie du premier type : toujours dans le cas de la division de l'année solaire en 360 parties égales qui vient d'être envisagée, lorsque le ma considéré est un mie du premier type, alors son début coïncide avec le jour solaire saura-divasa en question, mais non son extrémité (FIG. 7.3 ci-après). (Ui) cas des mie du second type: lorsque le mois lunaire est divisé en 30 tithi alors, les jours mie du second type contiennent toujours un tithi. Autrement dit, l'instant de minuit d'un jour mie précède le début d'un certain tithi et ce dernier s'achève avant l'instant de minuit marquant la fin du jour mie considéré (FIG. 7.4 ci-après).

~-----

mori - - - - - - - .

. . - - - - - - saura divasa - - - - - - - - .

FIG. 7.2. l'inclusion des jours mo (mori) dans les jours solaires artificiels (sauradivasa).

240

LES MO ET LES MIE

-E-------- mieri -----~ - - - - - - - - saura divasa - - - - - - - - - .

FIG. 7.3. L'inclusion des jours mie (mieri) du premier type dans les jours solaires artificiels (saura-divasa).

-E----------mieri---------~

-------tithi-------. FIG. 7.4. L'inclusion des jours lunaires artificiels (tithi) dans les jours mie (mieri) du second type.

Troisième partie

Exemples de calculs

CHAPITRE 8

LE8IFENLI L'importance du Si/en li Le Sifen li 1 est le canon astronomique officiel adopté en 85 par les Han postérieurs (25-220). Il se signale autant par son exceptionnelle longévité de 179 ans que par sa capacité à survivre aux changements de dynastie: après la division de la Chine en trois royaumes, ceux de Wei (220-265) et de Shu (221-263) ont continué de l'utiliser parallèlement et il y resta en yigueur jusqu'en 236 et 263 2.

Paramètres fondamentaux Le nombre t(x) 3 et les constantes solaires et lunaires fondamentales qui servent de fondement aux calculs du Sifen li 4 sont les suivants :

t(x)

= 9366+

(x- 85)

:!:. = 1 461 j = (365 +~) j b 4 4

années solaires

(année solaire)

(8.1)

(8.2)

1. Hou Hanshu, zhi 3, «lüli 3 », p. 3055-3100; Zhu Wenxin, 1934, p. 82-85; T-ill, p. 1433-1436, Yan Dunjie, 1989a. 2. T-III, p. 1399 (note 6). 3. Par définition (cf. p. 141 ci-dessus) t(x) désigne le nombre d'années solaires contenues dans l'intervalle qui commence par le solstice d'hiver de la Grande origine du Sifen li et qui s'achève par celui de l'année x. Le nombre d'années solaires 9 366 utilisé dans la formule 8.1 ne figure pas dans la partie technique du traité du Hou Hanshu consacrée au Sifen li mais il découle de la donnée du nombre d'années solaires séparant la Grande origine du Sifen li de la seconde année de l'ère Kaiyuan (714) indiquée au début duj. 105 du Kaiyuan zhanjing. Cf. annexe E ci-après, note 4, p. 356. 4. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3059.

244

LESIFENLI

a 24b

~=

d

=

487 32 j

=

(5 7) 1 + 32

j

27 759 = (29 499) 940 + 940

4~ = ( 7+ ~:~ + 94:x 4) j

l aIre ' ) penod e so

(8.3)

(mois lunaire)

(8.4)

(-"

j

(phases lunaires consécutives) (8.5)

a = 19 f3 = 7 y= 235 (constantes métoniques)

(8.6)

Le calcul de l'année 119 Technique de calcul générale

Avec les paramètres numériques précédents et les techniques de calcul propres aux C.A.O. métoniques chinois, dont le Si/en li constitue un cas particulier, il est possible d'établir directement les éléments lunaires et solaires fondamentaux du calendrier d'une année lunaire quelconque. Aucun calendrier authentique des Han postérieurs, ou des autres dynasties partielles ayant adopté le Si/en li n'étant parvenu jusqu'à nous, il n'existe a priori aucune raison de privilégier une année plutôt qu'une autre pour effectuer les calculs. L'année Yuanchu 6 (119), retenue ici, convient donc tout à fait. En effectuant les calculs à partir de l'année d'appui de l'année 119, c'est-à-dire l'année 118, le nombre d'années solaires à prendre en compte est égal à t(118) = 9 399. De là, les formules générales 4.5, 4.2 et 4.6, p. 165 et 166 ci-dessus, conduisent mécaniquement aux résultats suivants:

ql (118) = bin(l 461 x 9 399,4) m = l(235 x 9 399) /19

J

nll (118) = bin(27 759 x 116 250,940)

= < 24;3 >

= 116 250 mois lunaires =

Le premier résultat signifie que le solstice d'hiver théorique de l'année 118 a lieu un jour ayant pour numéro de binôme sexagésimal #25,

LE CALCUL DE L'ANNÉE 119

245

soit (5,1) ou wuzi, trois-quarts de jour après l'instant de minuit par lequel commence ce jour, c'est-à-dire à 18h , le «3» du binôme < 24;3 > devant être rapporté à la fraction Le résultat suivant est un intermédiaire de calcul. Quant au troisième, il signifie que la nouvelle lune par laquelle commence le onzième mois de l'année 118 a lieu un jour #2, soit (2,2) ou yichou, en un instant qui suit l'instant de minuit par lequel débute ce jour, déterminé par la fraction de jour égale à ~~~, soit un peu après 1üh 28 ill du matin. Dans la mesure où, le système de fractions utilisé dans le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li à propos des souffles solaires repose implicitement sur des fractions ayant pour dénominateur 32, et non 4, le premier de ces résultats, ql (118) =< 24; 3 >, doit être modifié en le notant ql (118) =< 24;24 > puisque 3/4 = 24/32. Plus généralement, il en est de même de tous les résultats de même nature, par exemple les valeurs des souffles solaires consignées dans le tableau 8.4 ci-après.

i.

Principe de la technique de calcul du Hou Hanshu Bien que les calculs qui viennent d'être réalisés conduisent à des résultats totalement conformes à ceux que permettent d'obtenir les techniques originales du Sifen li, hormis le remplacement trivial des dénominateurs « 4 » par « 32 » dans le cas des souffles solaires, le Hou Hanshu présente les calculs d'une manière un peu différente, en partant d'une valeur du temps beaucoup plus faible que celle découlant de l' expression de t à l'aide de la formule 8.1. En s'appuyant tacitement sur le fait que la période de soixante-seize ans appelée bu constitue la véritable période de référence du Sifen li, en ce sens que la succession des souffles solaires et des nouvelles lunes se répète à l'identique tous les soixante-seize ans (cf. p. 257 ci-après), le traité du Hou Hanshu indique comment effectuer le calcul du calendrier de n'importe quelle année sans considérer les valeurs du temps supérieures à 76, ce qui équivaut à diviser la valeur de t indiquée cidessus par 76 en ne conservant que le reste entier de la division. Ainsi, dans le cas de l'année 119, le reste entier de la division de 9 399 par 76 étant égal à 51, t est remplacé par 51 et les calculs des souffles solaires et des nouvelles lunes peuvent ensuite encore être effectués avec les formules générales ci-dessus, à ceci près, toutefois, que le temps se

246

LESIFENLI

que le temps se trouve compté à partir du jour par lequel commence la dernière période de soixante-seize ans en cours et non à partir de la Grande origine. Ce nouveau jour n'a cependant aucune raison d'être un jour (1, 1) ou jiazi comme celui de la Grande origine. Il existe a priori de nombreuses possiblités et cela modifie un peu les calculs car les résultats obtenus dépendent du numéro de binôme sexagésimal du jour qui sert d'origine. C'est pourquoi le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li recense toutes les possibilités dans une table équivalente à la suivante, contenant la liste des vingt numéros sexagésimaux du jour par lesquels un cycle de soixante-seize ans quelconque (bu) peut commencer 5 : bu

1

bin. nO

#1

bu

11

bin. nO

#31

10 #40 #19 #58 #37 #16 #55 #34 #13 #52 12 13 14 15 16 17 18 19 20 #10 #49 #28 #7 #46 #25 #4 #43 #22 2

3

4

5

6

7

8

9

TAB. 8.1. les numéros de binôme sexagésimal du jour initial de chacun des vingt cycles de soixante-seize ans du Sifen li.

Bien que le traité du Hou Hanshu n'explique pas l'origine de cette table, elle n'est pas difficile à trouver. En effet, étant donné qu'un bu se compose de 365.25 x 76 = 27 759 jours, les numéros des binômes sexagésimaux par lesquels un bu peut commencer s'obtiennent en calculant les valeurs successives de 27 759(i - 1) mod 60, i = 1,2, ... ou, plus simplement, en remarquant que 27 759 mod 60 = 39, puis en calculant 39(i - 1) mod 60, i = 1,2, ... et enfin en ajoutant une unité aux résultats trouvés, de façon à obtenir de's valeurs comprises entre 1 et 60 et non entre et 59. Il apparaît donc que le numéro du binôme sexagésimal du premier jour d'un bu est susceptible de prendre les vingt valeurs différentes notées dans le tableau. C'est pourquoi le traité du Hou Hanshu relatif Sifen li utilise une période supra-annuelle composée de 20 x 76 = 1 520 ans. Mais ce n'est pas la seule car la même table indique aussi les numéros de binôme

°

5. Hou Hanshu, zhi 2, «lüli 2 », p. 3061.

LE CALCUL DE L'ANNÉE 119

247

sexagésimal des années initiales de soixante bu successifs, ce qui implique l'existence d'un cycle de 4 560 ans 6. Le Sifen li utilise ainsi deux périodés supra-annuelles, respectivement composées de vingt bu et de soixante bu; le premier jour d'un bu redevient égal à jiazi, #1 ou (1, 1), tous les 1 520 ans et tous les 4 560 ans, ce jiazi correspond simultanément au numéro de l'année, celles-ci étant énumérées en partant également de jiazi 7 . Dans le Hou Hanshu ces trois périodes supra-annuelles servent à diminuer le plus possible la valeur du temps t grâce à une suite de divisions successives par le nombre d'années dont elles se composent respectivement. Dans le cas du calcul du calendrier du l'année 119, par exemple, les calculs à effectuer consistent à diviser successivement la valeur initiale de t, 9 399, par 4 560, 1 520 et 76, de sorte que: 9 399 = 2 x 4 560 + 0 x 1 520 + 3 x 76 + 51

(8.7)

Cette décomposition du temps peut se représenter géométriquement par la figure suivante où les 9 399 années solaires séparant le solstice d'hiver de la Grande origine, 0, de celui de l'année d'appui de l'année 119, S, se divisent en deux intervalles de 4 560 ans appelés yuan iê, trois intervalles [0102 [, [0203 [ et [0304 [ de 76 ans (bu $), et enfin un dernier intervalle de 51 ans [04S[, de longueur égale au reste de la division de 9 399 par 76 : 1eryuan •. •. ~ ............••...•... 1•.....•••.........••. 1

o (Grande origine)

01

3ebu 51 ans l , ....

04 S

La Grande origine, 0, et le début du premier bu, 01, étant séparés l'un de l'autre de 2 x 4 560 ans, le jour correspondant à 01 marque le début de la troisième période yuan et il se numérote à l'aide du premier 6. Cf. Hou Hanshu, Ibid., p. 3061-3062. Sur ce sujet, voir aussi l'analyse de Gao Pingzi, 1987, p. 112-113. 7. Sur ce point, voir les remarques de 1. Needham, Science and Civilisation in China, vol. 3, Cambridge, 1959, p. 406 qui parle à ce sujet de «périodes de résonance».

248

LESIFENLI

numéro du cycle sexagésimal, #1, (1,1) oujiazi. En outre, comme l'indique la table 8.1, les jours auxquels appartiennent 02, 03 et 04 (débuts du deuxième, du troisième et du quatrième bu, respectivement) ont pour numéros de binômes sexagésimaux respectifs #40, #19 et #58. Le remplacement de t par 51 au lieu de 9 399 dans les formules générales 4.2 à 4.6 p. 165 ci-dessus oblige donc à compter les jours à partir de #58 au lieu de #1. Les résultats des calculs rapportant les numéros des binômes sexagésimaux à l'intervalle (0,59] doivent donc être modifiés en leur ajoutant 58 - 1 = 57. Moyennant le petit changement occasionné par la nécessité d'effectuer cette nouvelle addition, correspondant à une translation géométriquement parlant, les formules générales 4.5,4.2 et 4.6, p. 165 ci-dessus, peuvent toujours être utilisées comme auparavant:

ql(118)

= bin(l

461 x 51,4)

m = l(235 x 51)/19J

nu (118) = bin(27 759 x 630,940)

= < 27;3 > = 630 mois lunaires = < 4;410 >

Toujours comme précédemment, la partie fractionnaire de ql (118) doit encore être rapportée au dénominateur 32 : ql (118) = < 27; 24 >. Ces deux résultats étant tels que les numéros des binômes sexagésimaux qu'ils indiquent sont comptés à partir de #58, ils doivent être modifiés pour être rapportés au cas plus simple consistant à les énumérér en partant de O. Ils deviennent donc ainsi égaux à (57 + 27) mod 60, soit 24 et à (57 +4) mod 60, soit 1. Finalement, ql (118) =< 24;3 > et nu(118) =< 1;410 >. Les valeurs de ql (118) et nu (118) étant obtenues d'une manière ou d'une autre, les souffles solaires et les nouvelles lunes successives de l'année 119 s'obtiennent ensuite très simplement, en leur ajoutant respectivement les durées constantes d'une période solaire et d'un mois lunaire, puisque le Sifen li est un C.A.O. à éléments moyens. En attribuant aux nouvelles lunes la suite régulière 1,2, ... d'indices au lieu de Il, 12, 1, 2 ... comme dans le calendrier final, de façon à obtenir une suite de résultats numérotés continuement pour éviter l'irrégula-

LE CALCUL DE L'ANNÉE 119

249

rité attachée à la convention ordinaire de numérotation des mois lunaires du calendrier chinois, on obtient ainsi : . 7 )+(15+ )(i-1) 32 32

i=1,2,...

(8.8)

410 499 ni=(1+940)+(29+940 (i-1)

i=1,2,...

(8.9)

24 qi=(24+

et

Similairement, les phases moyennes de la lune ni,k (k = 1,2,3,4) et i = 1,2 ... , relatives à chaque mois lunaire ni, se calculent en ajoutant aux valeurs successives de ni les multiples successifs de la constante 7;359,3, égale au temps moyen séparant deux phases de la lune consécutives :

(8.10) Les parties entières des résultats ainsi obtenus doivent alors être réduites modulo 60 et les dénominateurs de leurs parties fractionnaires, 32 ou 940 et 940 x 4 selon le cas, doivent être conservés, ce qui se traduit par des expressions comme 1;410,0 dans le cas des nouvelles lunes. D'où les tableaux 8.2 (souffles solaires) et 8.3 (phases lunaires) ci-après. qi 1 24;24

4

qi 10;13

qi 7 56;02

2

39;31

5

25;20

8

Il;09

qi 10 41;23 Il 56;30

3

55;06

6 40;27

9

26;16

12

12;05

TAB. 8.2. Les premières valeurs des souffles solaires qi, indispensables au calcul du calendrier de l'année 119.

Tels quels, ces calculs qui ne sont ici qu'ébauchés, mais dont l'exécution complète ne soulèverait aucune difficulté particulière, semblent suffisants pour établir l'ossature du calendrier de l'année 119. Pourtant, ce n'est pas tout à fait le cas car l'équation 8.10 ci-dessus n'est pas

LE SIFEN LI

250

k

k

k

2

ni,k 1 30;909,0

3

1

ni,k 0;468,0

1

1

ni,k 1;410,0

1

2

8;769,3

2

2

38;328,3

3

2

7;827,3

1

3

16;189,2

2

3

45;688,2

3

3

15;247,2

1

4

23;549,1

3

4

53;108,1

3

4

22;607,1

TAB. 8.3. Les premières valeurs des phases successives de la lune n(i,k), indispensables au calcul du calendrier de l'année 119, à savoir celles des trois mois suivants: nu (118), n12 (118) et ni (119), dont les indices sont notés ici 1,2,3 afin de simplifier la formulation des calculs.

suffisante pour déterminer complètement les phases de la lune autres que les nouvelles lunes, les calculs du Sifen li utilisant aussi le critère suivant à cet effet:

Critère 8.1 (Phases de la lune autres que les nouvelles lunes). Si la partie fractionnaire du premier quartier, de la pleine lune ou du dernier quartier de la lune est inférieure à ~â~, alors il faut en avancer d'une unité le numéro de binôme sexagésimal déterminé par la partie entière de ni,k 7. D'après l'interprétation du philologue et mathématicien Li Rui 8, la fraction ~â~ dont il est question dans ce critère - dont la raison d'être n'est pas indiquée dans le traité du Hou Hanshu relatif au Sifen li représente une approximation grossière de la durée de la nuit et il signifie que toute phase de la lune, autre que la nouvelle lune, survenant au cours de la nuit, doit être considérée comme appartenant au jour précédent. 7. Hou Hanshu, zhi 3, « lüli 3 », p. 3063. 8. Li Rui *jJt (1765-1814) est l'auteur d'une étude critique du Sifen li intitulée Han Sifen shu r.l IZY 7t1Àtr (Le canon astronomique Sifen des Han) (cf. TONGHUI, vol. 2, p. 760). Il est surtout connu comme membre éminent de l'école philologique kaozhengxue (École des vérifications et des preuves) et il a contribué de manière essentielle à l'élaboration du Chouren zhuan, vers 1810. Sur Li Rui, cf. A. W. Hummel, (éd.) 194311970*. Eminent Chinese of the Ch'ing Period (1644-1912). Washington, United States Government Printing Office, réédité par Ch' eng Wen Publishing Company, Taipei, p. 144; Liu Dun, 1993; B. A. Elman, 2005, p. 269 sq.; Horng Wann-sheng, 1993.

LE CALCUL DE L'ANNÉE 119

251

En effet, explique-t-il, la table du Sifen li relative à la durée du jour et de la nuit en fonction des périodes solaires 10, indique que la nuit dure 55 ke (l ke = un centième de jour) au cours de la période qui commence par le solstice d'hiver. Or, en considérant cette durée comme si elle était valable pour toute l'année solaire, il en résulte que sa moitié' 27.5 ke, représente l'intervalle de temps qui va de minuit au lever du jour. Le Sifen li divisant le jour en 940 parties, 27.5 ke équivalent à (940 x 27.5)/100 = 258.5 parties de jour, soit 260 en arrondissant. D'où la fraction ~âg indiquée dans le critère. Le calcul complet du calendrier de l'année 119, c'est-à-dire prenant en compte la totalité des phases de la lune, a besoin de cette règle plusieurs fois de suite, notamment dans le cas de la pleine lune du premier mois de l'année 119, dont la valeur est égale à 15;247,2, comme l'indique le tableau 8.3, puisque ~:6 + 945x4 < ~âg. Il faut donc diminuer son numéro de binôme sexagésimal d'une unité, de façon à faire avancer sa date d'un jour. Dans le tableau 8.4 ci-après, reprenant l'ensemble des résultats des calculs du calendrier de l'année 119 en les organisant comme dans le calendrier de surface final, toutes les phases de la lune devant être avancées d'un jour pour la même raison sont signalées par un astérisque. Indépendamment de ces calculs, il reste encore à déterminer le caractère intercalaire de l'année 119 et, en cas de réponse positive, le rang de son mois intercalaire. D'après l'expression 4.3, p. 165, la valeur de l'épacte de l'année 119 s'obtient en calculant 235 x 9 399 mod 19 = 15 et comme la valeur obtenue est supérieure à 12, elle est intercalaire. En comparant systématiquement qI, q2, ... aux nouvelles lunes nI, n2, ..., toujours numérotées dans l'ordre naturel, (cf. TAB 8.4 ci-après) afin de détecter quel est le mois lunaire qui ne contient aucun souffle solaire, conformément au critère de détermination du mois intercalaire énoncé p. 157 ci-dessus, on constate que q13 < n8 < qI4 < n9 < qI5 . 27 + 32 12 143 19 642 26 pUIsque < 28 + 940 < 42 + 32 < 57 + 940 < 57 + 32 . D'où le caractère intercalaire du mois [n8, n9 [. Enfin, en remplaçant nI par nu, n2 par n12, n3 par nI, et ainsi de suite, afin d'obtenir la numérotation définitive des mois lunaires, on voit que [n8,n9[ doit s'écrire 10. Hou Hanshu, ibid., p. 3077-3079.

252

LESIFENLI

[n6' n7 [ et le mois précédent [ns, n6 [. Par conséquent, le mois intercalaire est celui qui double de cinquième mois et il doit être noté 5*, la suite des mois s'écrivant 1, 2, 3, 4, 5, 5*, 6 ... Ce dernier résultat et l'ensemble des précédents déterminent le calendrier de l'année 119. Mais, comme ils s'expriment tous modulo 60, les nouvelles lunes et les souffles solaires ne peuvent pas être rangés directement dans l'ordre de succession qui est le leur dans le calendrier. Il faut donc en co~parer les valeurs calculées en tenant compte des contraintes qu'impose la structure du calendrier chinois. D'où le tableau suivant, couvrant les deux derniers mois de l'année 118 et tous ceux de l'année 119, dans lequel les valeurs calculées des phases de la lune devant être avancées d'un jour sont marquées d'un astérique et où les souffles solaires pairs et impairs sont mutuellement décalés afin de mettre en évidence le couplage luni-solaire, sauf dans le cas du mois Il initial, son premier souffle solaire n'ayant pas été calculé, sa valeur n'étant pas requise pour élaborer le calendrier de l'année 119 : Années 118 (mois 11 et 12) et 119 (mois 1,2, ... ,5*, ... , 12) Souffles Dates Mois Phases lunaires

11

12

1

2

nI pq

1;410,0 8;769,3

pl dq

16;189,2* 23;549,1

nI

30;909,0

pq

38;328,3 45;688,2 53;108,1*

pl dq nI

0;468,0

pq pl dq

7;827,3 15;247,2* 22;607,1

nI pq

30;027,0 37;386,3

pl dq

44;746,2 52;166,1*

1/12/118

ql

24;24 30/12/119

q3

q2

39;31

q4

10;13

55;06 29/1/119

qs

25;20 28/2/119

q6 q7

56;02

40;27

LE CALCUL DE L'ANNÉE 119

253

Années 118 (mois Il et 12) et 119 (mois 1,2, ... ,5*, ... , 12) Phases lunaires Souffles Mois Dates nI 59;526,0 29/3/119 pq 6;885,3 3 Il;09 pl 14;305,2 q8 26;16 dq 21;665,1 q9 nI 29;085,0 qlQ 41;23 28/4/119 pq 36;444,3 4 pl 43;804,2 dq 51;224,1* 56;30 qll 27/5/119 nI 58;584,0 12;05 pq 6;003,3* q12 5 pl 13;363,2 27;12 dq 20;723,1 q13 26/6/119 nI 28;143,0 pq 35;502,3 q14 42;19 5* pl 42;862,2 dq 50;282,1 57;26 25/7/119 nI 57;642,0 q15 pq 5;061,3* 6 13;01 pl 12;421,2 q16 dq 19;781,1 24/8/119 nI 27;201,0 q17 28;08 pq 34;560,3 7 43;15 pl 41;920,2 q18 dq 49;340,1 58;22 22/9/119 nI 56;700,0 q19 pq 4;119,3* 8 13;29 pl 11;479,2 q20 dq 18;839,1 nI 26;259,0 29;04 22/10/119 q21 pq 33;618,3 9 44;11 pl 41;038,2* q22 dq 48;398,1

LESIFENLI

254

Années 118 (mois 11 et 12) et 119 (mois 1,2, ... , 5*, ... , 12) Souffles Dates Mois Phases lunaires 20/11/119 nI 55;758,0 q23 59;18 3;177,3* pq 10 pl 10;537,2 q24 14;25 dq 17;897,1 25;317,0 32;676,3 40;096,2* 47;456,1

ql

11

nI pq pl dq

54;816,0 2;235,3*

q3

12

nI pq pl dq

TAB.

30;0

20/12/119

q2

45;07

0;14

9;595,2 17;015,1*

18/1/119

q4

15;21

8.4. Les calculs indispensables à l'établissement du calendrier de l'année

119.

Avec ces résultats, le calendrier de surface de l'année 119 s'obtient en numérotant les jours des mois de 1 à 29 ou de 1 à 30, à partir des nouvelles lunes successives. D'où le tableau suivant, dans lequel les numéros des binômes sexagésimaux sont indiqués dans la troisième colonne:

Mois 1

plein

Année 119 Binômes Ph. lune

Quantièmes

N°

1 8 11 15 23 26

#1

Cl,l)

#8 #11 #15 #23 #26

(8,8) (1 , 11) (5,3) (3,11) (6,2)

Souffles

nI pq

Dates 29/1/119

q4 pl dq

qs

255

LE CALCUL DE L'ANNÉE 119

Mois 2

cave

3

plein

4

cave

5

plein

5* cave

6 plein

Quantièmes

N°

1 8 11 15 22 27

#31 #38 #41 #45 #52 #57

1 8 13 16 23 28 1 8 13 15 22 28 1 8 15 16 23 30 1 8 15 23

#60 #7 #11 #15 #22 #27 #30 #37 #42 #44 #51 #57 #59 #6 #13 #14 #21 #28

1 8 16 17

#29 #36 #43 #51 #58 #5 #13 #14

Année 119 Binômes Ph. lune nI Cl,7) (8,2) pq Cl,5) (5,9) pl (2,4) dq (7,9) (10, 12) nI (7,7) pq (2,12) (5,3) pl (2,10) dq (7,3) (10,6) nI (7,1) pq (2,6) (4,8) pl dq Cl,3) (7,9) (9,11) nI (6,6) pq (3,1) (4,2) pl dq Cl,9) (8,4) (9,5) (6,12) (3,7) Cl,3) (8,10) (5,5) (3,1) (4,2)

nI pq pl dq nI pq pl

Souffles

Dates 28/2/119

q6

q7

29/3/119 qg

q9

28/4/119 qlQ

qll

27/5/119 q12

q13

26/6/119 q14

q15

q16

25/7/119

256

Mois 6 (suite) 7

cave

8

plein

9

cave

10

plein

11

cave

LESIFENLI

Quantièmes 23 1 2 8 15 17 23 1 3 8 16 18 23 1 4 8 15 19 23 1 5 8 16 20 23 1 6 8 15 21 23

N° #20 #28 #29 #35 #42 #44 #50 #57 #59 #4 #12 #14 #19 #27 #30 #34 #41 #45 #49 #56 #60 #3 #11 #15 #18 #26 #31 #33 #40 #46 #48

Année 119 Binômes Ph. lune (l0,8) dq (8,4) nI (9,5) (5,11) pq (2,6) pl (4,8) (l0,2) dq (7,9) nI (9,11) (4,4) pq (2,12) pl (4,2) (9,7) dq (7,3) nI (l0,6) (4,10) pq (l,5) pl (5,9) (9,1) dq (6,8) nI (l0,12) (3,3) pq (1,11) pl (5,3) (8,6) dq (6,2) nI (l,7) (3,9) pq (10,4) pl (6,10) (8,12) dq

Souffles

Dates 24/81119

q17

q18

22/91119 q19

q20

221101119 q21

q22

201111119 q23

q24

201121119 ql

q2

LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI

Mois 12

plein

Quantièmes 1 7

8 16 22 23

N° #55 #1 #2 #10 #16 #17

Année 119 Binômes Ph. lune (5,7) nI (l,1) (2,2) pq (l0,10) pl (6,4) (7,5) dq

Souffles

257

Dates 18/1/120

q3

q4

TAB. 8.5. les éléments lunaires et solaires (phases de la lune et souffles solaires) du calendrier luni-solaire de l'année intercalaire 119.

À titre de vérification partielle de la justesse des résultats ainsi obtenus, le critère C 1, p. 166, peut être utilisé. Dans le cas du Sifen li, il se traduit de la façon suivante :

Critère Cla (Nombre de jours des mois lunaires du Sifen li). Pour qu'un mois lunaire du Sifen li soit plein, il faut et il suffit que le numérateur de la partie fractionnaire de sa nouvelle lune initiale soit supérieur ou égal à 441 (= 940 - 499). Par exemple, étant donné que la nouvelle lune ns a pour valeur calculée 58;584,0 (ou plus simplement 58;584) et que 584> 441, le cinquième mois lunaire est nécessairement plein. Plus généralement, l' application répétée de ce critère, montre que l'année 119 se compose d'une succession alternée de mois pleins et caves commençant par un mois plein.

La structure générale du Sifen li En partant des paramètres numériques et des techniques de calcul du Sifen li mis à profit dans ce qui précède, nous allons maintenant nous efforcer de mettre en évidence la structure mensuelle générale du calendrier chinois de surface issu des calculs de ce C.A.O. Nous appliquerons ensuite les résultats trouvés à la chronologie chinoise et nous décrirons exhaustivement l'ensemble des nouvelles lunes du Sifen li. Pour obtenir un tel résultat, nous allons commencer par nous demander si l'ensemble des calendriers de surface obtenus à l'aide des calculs

258

LESIFEN LI

du Sifen li se reproduisent périodiquement et si c'est le cas, quelle en est la période. Pour répondre à cette question, nous observons d'abord que le Sifen li est un système métonique de type 19/7. A priori, ses calendriers de surface sembleraient donc régis par un cycle de dix-neuf ans, ce qui impliquerait, en particulier, que ses mois pleins ou caves se succéderaient en étant répartis de la même façon de dix-neuf ans en dix-neuf ans et que les sept mois intercalaires du cycle occuperaient à chaque fois le même rang. L'observation attentive de la structure calendaire des années de validité officielle du Sifen li à partir de n'importe quelle table de la chronologie du calendrier chinois montre qu'il n'en est pourtant rien: d'un cycle de dix-neuf ans au suivant, la répartition des mois lunaires pleins ou caves ainsi que le rang des mois intercalaires ne sont pas identiques. Le cycle de dix-neuf ans ne suffit donc pas à épuiser la variété des calendriers de surface obtenus à partir des calculs du Sifen li. La situation s'avérant plus complexe que ce qu'elle paraît être, nous allons essayer de l'analyser en partant de la Grande origine, afin d'en simplifier les calculs, et en observant quand les conjonctions luni-solaires des cycles de dix-neuf ans successifs du Sifen li ont lieu. À l'instant de la Grande origine, la nouvelle lune et le solstice d'hiver initiaux surviennent sumultanément, à l'instant de minuit et la dernière conjonction luni-solaire du premier cycle de dix-neuf ans a lieu à 18h puisque 19 x 365.25 = 235 x (27 759/940) = 6 939.75 j . Similairement, les conjonctions luni-solaires par lesquelles le deuxième et le troisième cycles de dix-neuf ans se terminent ont respectivement lieu à 12h et à 6h puisque 2 x 6 939.75 = 13 879.5 j et que 3 x 6 939.75 = 20 819.25 j . En revanche, à l'issue du quatrième cycle de dix-neuf ans, la dernière conjonction luni-solaire a de nouveau lieu à minuit puisque 4 x 19 = 27 759 j , exactement comme à l'instant de la Grande origine. Les valeurs calculées des nouvelles lunes et des souffles solaires théoriques du Sifen li se reproduisent donc à l'identique tous les 4 x 19 = 76 ans. Si l'on tient également compte des dates sexagésimales solaires et lunaires, soixante-seize ans ne suffisent néanmoins pas car le nombre de jours que ce nombre d'années contient, 27 759, n'est pas divisible

LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI

259

soixante. Donc, en particulier, le jour par lequel le deuxième cycle de soixante-seize ans commence ne peut pas être de nouveau le premier du cycle sexagésimal. Si l'on prend en compte la numérotation des jours successifs du calendrier à l'aide du cycle sexagésimal, il faut donc considérer une période de temps plus longue que soixante-seize ans, dont la durée exacte est déterminée par le plus petit commun multiple de 27 759 jours et de 60, soit 555 180 jours. Comme 555 180/365.25 = 1 520 années cette nouvelle période se compose de vingt cycles de soixante-seize ans puisque 1 520 = 20 x 76. En dépit de ce résultat, il n'en reste pas moins que le cycle sexagésimal n'influence que la numérotation sexagésimale des jours successifs du calendrier sans changer en quoi que ce soit la charpente du calendrier de surface, c'est-à-dire le caractère plein ou cave des mois lunaires, le rang des mois intercalaires et la position relative des dates des souffles solaires par rapport aux nouvelles lunes ainsi que leurs quantièmes respectifs. La période de soixante-seize ans, que les textes chinois appellent bu iI3 et que les sources européennes nomment « cycle de Calippe » Il, reste donc la période de référence fondamentale pour l'étude du Sifen li. Pour étudier complètement la structure du calendrier de surface déterminé par les calculs du Sifen li au cours d'une période de soixanteseize ans sans tenir compte des variations de dates qui ne dépendent que du cycle sexagésimal, il convient d'abord de déterminer le rang des années intercalaires, c'est-à-dire celles qui contiennent treize mois lunaires. D'après ce qui a été expliqué p. 167 ci-dessus, le rang des années intercalaires ne peut pas être déterminé avec sûreté avant d'avoir calculé toutes les nouvelles lunes et tous les souffles solaires du calendrier. Il convient donc de calculer un par un les rangs des mois intercalaires des 7 x 4 = 28 années intercalaires contenues dans un cycle de soixanteseize ans. Tous ces cycles étant équivalents dès que l'on ne fait pas entrer en ligne de compte les dates sexagésimales, la structure des calendriers de Il. Callipe est le nom de l'astronome grec supposé avoir inventé le cycle de soixanteseize ans. Cf. D. R. Dicks, 1970/1985*, p. 190 sq. ; G. Rocca-Serra, 1980, p. 28 et 29.

260

LESIFENLI

surface des soixante-seize années contenus dans un bu peut être obtenue en effectuant les calculs à partir de n'importe lequel d'entre eux. Parmi les années du plus long intervalle de validité officielle du Sifen li, à savoir l'intervalle (85-263), les années 144, 145, ...,219 constituent un exemplaire complet des soixante-seize années d'un bu, dans lequel l'année lunaire 144, calculée à partir du solstice d'hiver théorique de son année d'appui, 143, correspond à la première année d'un bu, puisque, d'après l'expression du temps propre au Sifen li (cf. p. 243 ci-dessus), t(143) = 9366 + (143 - 85) = 9424 = 124 x 76. Tout cycle de dix-neuf ans contenant toujours sept années intercalaires, les soixante-seize années de l'intervalle [144, 219] contiennent vingt-huit années intercalaires. Soit alors x l'une de ces années. Pour déterminer le rang effectif de son mois intercalaire, il faut commencer par établir son ossature luni-solaire, en calculant àla fois le solstice d'hiver ql (x- 1) de son année d'appui ainsi que sa nouvelle lune nu (x-1). Il faut ensuite déduire de ces deux résultats la liste des souffles solaires et des nouvelles lunes de l'intervalle de temps qui commence par nu (x - 1) et qui s'achève par la fin de l'année lunaire x. Enfin, une fois ces calculs effectués, il faut déterminer quels sont les mois qui répondent à la propriété caractéristique du mois intercalaire, en appliquant le critère 3.1, p. 157 ci-dessus. Les résultats obtenus en procédant comme dans le cas du calcul du calendrier de l'année 119, pris comme exemple ci-dessus, permettent de dresser le tableau ci-après, contenant la liste des numéros des mois intercalaires de chacun des quatre cycles de dix-neuf ans d'un bu en fonction du rang des années intercalaires de chacun d'eux. rang d'une année

3

6

8

Il

14

17

19

cycle nO 1

6*

3*

12*

9*

5*

1*

10*

cycle nO 2

7*

3*

11*

8*

5*

1*

9*

cycle nO 3

7*

4*

12*

8*

5*

2*

10*

cycle nO 4

6*

3*

12*

8*

4*

1*

10*

TAB. 8.6. Les rangs possibles des années intercalaires du Sifen li et les numéros des mois intercalaires de chacun des quatre cycles de dix-neuf ans d'un bu ou cycle de soixante-seize ans.

LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI

261

Ces résultats montrent qu'avec le Sifen li, tous les mois de l'année lunaire peuvent être intercalaires quoi qu'avec des fréquences variables, les mois 2* et Il * n'apparaissant qu'une fois en soixante-seize ans, les mois 4*, 6*, 7* et 9* deux fois chacun tandis que les mois 1*, 3*, 5*, 8* 10* et 12* se rencontrent trois fois chacun. Les mêmes calculs permettraient aussi de déterminer les types de successions de mois lunaires, pleins ou caves, au cours d'un cycle de soixante-seize ans, mais il est possible de procéder beaucoup plus simplement grâce, d'une part, au critère C1a déjà utilisé dans la présente section à propos du calcul du calendrier de l'année 119 (cf. 257 cidessus) et d'autre part, en se fondant sur le fait que la liste des valeurs des nouvelles lunes théoriques des années d'un bu peut s'obtenir sans difficulté. Selon ce critère, rappelons le, lorsque le numérateur de la partie fractionnaire d'une nouvelle lune du Sifen li est supérieur ou égal à 441 alors le mois [ni,ni+d est plein tandis qu'il est cave sinon. Or, en effectuant les calculs à partir de la Grande origine, la suite des 235 x 4 = 940 numérateurs successifs de la totalité d'un bu s'obtiennent en calculant · les de 27759(i-l) les multlp 940 , l. = 1, 2 , ... et en rapportant toutes les f ractions obtenues au dénominateur commun 940. Pour les premiers indices, les valeurs cherchées sont les suivantes : 0,499,58,557,116,615,174,673,232,731,290, 789,348,847, ... Le 0 initial de cette liste, par exemple, correspond au fait que la partie fractionnaire de la nouvelle lune initiale, nu (0) = < 0; 0 >, est nulle tandis que la deuxième valeur, 499, est égale au numérateur de la partie fractionnaire de n12(O). En comparant les premières valeurs ainsi obtenues à 441, on constate alors que la première année du Sifen li débute par un mois cave et se constitue d'une alternance régulière de mois caves ou pleins: C,P,C,P,C,P,C,P,C,P,C,P En procédant de même pour toutes les années du premier cycle de soixante-seize ans tout en tenant compte du rang des mois intercalaires, la liste complète des mois pleins ou caves des années d'un bu s'obtient sans difficulté. D'où les tableaux 8.7 et 8.8 ci-après.

262

LESIFENLI

Il apparaît ainsi que, du point de vue de la succession des mois pleins ou caves au cours des années lunaires d'un même cycle de soixanteseize ans, il existe en tout vingt-sept types d'années possibles se décomposant en treize sortes d'années ordinaires et quatorze d'années intercalaires. Précisons: les années composées d'une simple alternance de mois pleins et de mois caves sont les plus nombreuses de toutes puisqu'il en existe vingt-deux en soixante-seize ans, douze d'entre elles débutant par un premier mois plein et dix par un mois cave. Mais ces années, que l'on pourrait à juste titre qualifier de « régulières», se succèdent dans le cycle de soixante-seize ans de manière assez imprévisible : certaines d'entre elles, comme les années 47 et 48 du cycle, se suivent. En revanche, quatre et trois années intermédiaires séparent respectivement les années 26 et 31 et les années 9 et 13. Les autres années se caractérisent toutes, quant à elles, par le fait qu'elles possèdent toujours deux mois pleins consécutifs (lian da yue JI"*.FI), apparaissant à une place variable, en tête d'année, en queue d'année, ou n'importe où ailleurs. Il n'existe cependant aucune séquence de plus de deux mois pleins consécutifs et jamais non plus de séquences de deux mois caves consécutifs et encore moins de trois ou davantage. Certaines d'entre elles sont uniques, d'autres apparaissent plusieurs fois, mais d'une façon apparemment erratique, c'est-à-dire impossible à prévoir sans calculs. La séquence CP C P C 1 pp 1 CP C PC, par exemple, dans laquelle les deux mois pleins sont le sixième et le septième, représente les quatre années n° 7, 37, 58 et 62 du cycle de soixante-seize ans et seulement elles; la séquence PC PC P C pep c 1PP l, dans laquelle les deux mois pleins sont situés en queue d'année ne représente que les deux années 34 et 59 : dans les deux cas, il n'existe pas de lien évident entre ces séquences de mois pleins ou caves et les rangs des années auxquels ils appartiennent. À l'inverse, les nombres de jours des années successives du cycle de soixante-seize ans sont beaucoup plus réguliers puisque leurs décomptes, à partir de leurs nombres de mois pleins et de mois caves, montre qu'il n'existe que quatre types d'années, à savoir celles ayant les nombres de jours suivants: 354,355, 383,384, les deux dernières valeurs concernant

LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI

263

uniquement les années intercalaires. En revanche, les nombres d'années correspondantes diffèrent très sensiblement les uns des autres puisqu'il existe trente-deux années ordinaires de 354 jours et seulement seize de 355 jours ainsi que vingt-sept années intercalaires de 384 jours mais, curieusement, une seule de 383 jours, à savoir la soixantième du cycle de soixante-seize ans, composée de six mois pleins et sept mois caves (6 x 30 + 7 x 29 = 383) régulièrement alternés en commençant par un mois cave. Enfin, les nombres de jours dont se composent chacun des quatre cycles de dix-neuf ans, en fonction des années de 354, 355, 383 ou 384 jours dont ils se composent, sont les suivants : cycle nO 1 : 354 x 9 + 355 x 3 cycle nO 2: 354 x 8 + 355 x 4 cycle nO 3 : 354 x 8 + 355 x 4 cycle nO 4 : 354 x 7 + 355 x 5 + 383 x 1

+384 x 7

=

6939 j

+ 384 x 7 = 6940 j + 384 x 7 = 6940 j + 384 x 6 = 6940 j

La structure de surface des calendriers du type Sifen li contraste donc complètement avec celle d'autres calendriers à structure régulière, comme les calendriers julien ou grégorien, pour lesquels la connaissance du nombre de jours que chaque mois contient ainsi que la façon dont ceux-ci se succèdent les uns aux autres au cours d'une même année est très facile à retenir, même dans le cas des années bissextiles. La structure du Sifen li offre ainsi un bel exemple de « la conception chinoise d'infinies irrégularités aléatoires à l'intérieur de régularités générales» 12 : si les techniques de calcul de ce C.A.O. des Han sont en elles-mêmes parfaitement régulières elles sont en même temps capables d'engendrer une suite de calendriers dans lequels l'agencement chaotique des mois pleins et des mois caves paraît être le fruit du hasard alors même que ces calendriers se reproduisent cycliquement de soixante-seize ans en soixante-seize ans si bien que, tout en se manifestant on ne peut plus clairement à long terme, la régularité du Sifen li reste pourtant toujours mise en défaut à court terme. La même conclusion vaudrait dans le cas des autres C.A.O. métoniques chinois, classiques et non-classiques, sans compter que leurs 12. J. Gernet, 2005, p. 55.

264

LE SIFEN LI

durées de vie limitées, conséquence de leurs réformes incessantes, contribue à accentuer l'irrégularité des calendriers qu'ils permettent de calculer : en général, ils se périment bien avant que leur caractère cyclique ait pu se manifester, le Sifen li constituant une exception notable à cette conclusion puisqu'il a été officiellement en vigueur pendant plus longtemps que son cycle de soixante-seize ans. Cet aspect des C.A.O. métoniques rend la chronologie calendaire chinoise dépendante de volumineuses tables chronologiques. Pourtant, en dressant la liste des types d'agencements de mois pleins et des mois caves de l'ensemble des années lunaires dont se composent leurs analogues du cycle de soixante-seize ans, grâce à la méthode ci-dessus, il serait possible de les remplacer par des tableaux plus simples et, en outre, cela permettrait aussi d'en mettre plus facilement en évidence d'éventuelles irrégularités. Il suffirait pour cela de présenter les résultats des calculs sous forme tabulaire simplifiée, comme dans les deux tables 8.7 et 8.8 ci-après. Par exemple, l'année 119 étudiée ci-dessus étant la 52e du cycle de soixante-seize ans, la consultation de la deuxième table ci-après montre que sa structure est du 8e type. Elle se compose donc d'une alternance régulière de mois pleins et caves débutant par un mois plein. En outre, comme elle apparaît dans la deuxième table et non dans la première, elle est intercalaire. Bien sûr, il resterait encore à rattacher les dates de ces mois au cycle sexagésimal mais il s'agit là d'une difficulté mineure. Au-delà du cas particulier Sifen li, des tables mettant en évidence les types de successions de mois pleins et caves de longues suites d'années lunaires pourraient tout aussi bien être construites pourvu que les C.A.O. servant à les calculer soient de type métonique, classique ou non classique : il suffirait pour cela de s'appuyer sur la même technique d'analyse en changeant les valeurs de quelques paramètres. Enfin, les nombres de jours dont se composent les périodes solaires (quinze ou seize) et la façon dont ils se succèdent dans les C.A.O. métoniques, classiques et non-classiques, pourraient être analysés similairement puisque leur calcul ne dépend que d'éléments moyens.

LA STRUCTURE GÉNÉRALE DU SIFEN LI

Mois lunaires, pleins (P) ou caves (C)

Type de l'année

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C P C P C P C P C P

11 C

nbre 12 jours P

354

265

Rang de l'année 1 ,5,26,31,35 47,51,56,72

2

C

C

354

2,23

3

C

C

354

28,32,53

'-----j------,

4

C

C

354

7,37,58,62

5

C

C

354

12,16,67

6

C

C

354

7

P C P C P C P C P C

P

C

354

8

355

21,42 9, 13, 18, 39, 43 48,64,69,73 10,61

9

355

15,40,70

10

355

24,45,66

11

355

20,50,54,75

12

355

4,29

13

355

34,59

TAB. 8.7. La répartition des mois lunaires en fonction de leur caractère plein ou cave, dans les quarante-huit années ordinaires du Sifen li, relativement au cycle de soixante-seize ans, bu. Il existe treize types d'années (première colonne du tableau), chacune d'elles étant repérée par son rang à l'intérieur du cycle (dernière colonne). La ligne du tableau correspondant au huitième type d'année, par exemple, possède la suite suivante de mois pleins et caves: PPCPCPCPCPCP. Elles peuvent posséder soit 354, soit 355 jours, à l'exclusion de toute autre possibilité, les années de 354 jours contenant six mois pleins et six mois caves et celles de 355 jours, sept mois pleins et cinq mois caves.

266

LESIFENLI

nbre

Rang de

l'année

jours

l'année

Type de

Mois lunaires, pleins (P) ou caves (C)

1

383

60

2

384

6,27,57

3

384

11,36

4

384

41

5

384

71

6

384

25,46,76

7

384

30,55

8

384

22,68,52

9

384

14,44,65

10

384

19, 74 49

11

384

12

384

3

13

384

8,33,63

14

384

17,38

TAB. 8.8. La répartition des mois lunaires, pleins ou caves, des vingt-huit années intercalaires du cycle de soixante-seize ans du Sifen li. TI existe quatorze types d'années différentes, chacune d'elles étant repérée par son rang à l'intérieur du cycle (dernière colonne du tableau). L'unique année de 383 jours (première ligne du tableau) contient six mois pleins et sept mois caves, les autres, toutes de 384 jours, contiennent sept mois pleins et six mois caves.

CHAPITRE 9

LE JINGCHU LI L'importance du Jingchu li Le Jingchu li est un canon astronomique officiel dont l'importance est comparable à celle du Sifen li car, comme lui, il fut aussi adopté par plusieurs dynasties pendant plus de deux siècles. Promulgué officiellement pour la première fois sous les Wei, de 237 à 265, l'un des Trois Royaumes, il fut ensuite mis en service par trois autres dynasties partielles, d'abord celles des Jin, de 265 à 420, à l'époque des Six Dynasties, puis pendant la période des Dynasties du Sud et du Nord, celles des Liu Song, de 420 à 444, et enfin celle des Wei du Nord, de 398 à 451 1 .

Paramètres fondamentaux Dans le Jingchu li, le nombre entier t(x) d'années solaires séparant l'instant de la Grande origine de celui du solstice d'hiver d'une année ultérieure x quelconque et les valeurs moyennes de ses principales constantes numériques solaires et lunaires, primaires et secondaires, s'expriment comme suit : t(x) = 4045 + (x- 236)

A=

~= b

~ 24b -

673 150 1 843

(15

=

(365 + 455 ) 1 813

Il)

+ 1402 843 + 1 843 x 12

1. Cf. T-III, p. 1400 (note 4).

années solaires

j

j

(9.1)

(année solaire)

(9.2)

dl' ) peno e so alfe

(9.3)

('"

LE JINGCHU LI

268

.:.. = 134 630 = (29

d

4559

2 419) j

(mois lunaire)

(9.4)

. (phases lunalfes)

(9.5)

+ 4 559

c 1 744 ). -4d = ( 7+- + 5591 2 J 4559 4 x

a = 19 f3 = 7 et r = 235 (constantes métoniques)

(9.6)

Enfin, outre la période métonique de dix-neuf ans, le Jingchu li admet aussi deux autres périodes supra-annuelles, de 19 x 97 = 1 843 ans et de 1 843 x 6 = Il 058 ans, mais nous n'en aurons pas besoin pour effectuer les calculs. Le calcul des calendriers des années 450 et 451 Contrairement au calendrier de l'année 119, pris arbitrairement pour exemple de calcul dans le cas du Sifen li, nous choisissons ici de calculer les calendriers des années 450 et 451 car il en existe des manuscrits (cf. p. 273 ci-après). L'année 450 ayant pour année d'appui l'année 449, le nombre d'années t sur lequel les calculs s'appuient est égal à t(449) = 4045 + (449 - 236) = 4258 années solaires. Avec cette valeur de t, ainsi que celles des constantes dont la liste vient d'être donnée, les expressions 4.2 et suivantes, p. 165 ci-dessus, conduisent alors mécaniquement aux calculs suivants :

< 21;0397 >

ql = bin(673 150 x 4 258,1 843)

=

m = l(235 x 4 258/19J

= 52 664 mois lunaires

e = l(235 x 4 258) mod 19J nu = bin(134 630 x 52 664,4 559)

= 14 =

< 59;2079 >

Le premier résultat signifie que le solstice d'hiver théorique de l'anjours née 449, ql (449), a lieu le jour (#22), soit (2,10) ou yiyou, après son instant de minuit; le second que 52 664 mois lunaires se sont

/iJ3

LE CALCUL DES ANNÉES 450 ET 451

269

écoulés, depuis l'instant de la Grande origine jusqu'à celui du solstice d'hiver théorique de l'année 449; le troisième qu'à l'instant du même solstice, l'âge de la lune, ou épacte, est égal à 14, c'est-à-dire à ~~ mois lunaires. Enfin, le dernier signale que nII (449) a lieu un jour #60, soit (l0, 12) ou guihai, ~ ~~~ jours après minuit, soit un peu avant midi. Les souffles solaires et les nouvelles lunes respectivement postérieurs à qI et à nu se déterminent ensuite en ajoutant la durée d'une période solaire à qI et celle du mois lunaire à nII autant de fois qu'il le faut, puis en réduisant les parties entières des résultats trouvés modulo 60. Dans la mesure où le Jingchu li est un C.A.O. à éléments moyens, tout ce qui concerne les années 450 et 451 s'obtient de même, sans que cette seconde année réclame un traitement à part,pourvu que l'on calcule un nombre suffisant de qi et de ni :

i = 1,2, ... (9.7) et ni = 59

2079

+ 4 559 +

134 630 4 559 (i - 1)

i = 1,2,. . .

(9.8)

Les deux tableaux 9.1 et 9.2 sont limités à l'année 450 et leurs résultats 2 y sont notés en respectant les formats 60/1843/12 et 60/4559, afin d'indiquer qu'ils se composent de numéros de binomes sexagésimaux et de fractions construites avec les nombres 1843, 12 et 4559. L'épacte, e = 14, étant supérieure à 19 -7 = 12, le critère C2, p. 166 ci-dessus, signale le caractère intercalaire de l'année 450. Le rang de son mois intercalaire peut ensuite être déterminé à l'aide du critère 3.1, p. 157 ci-dessus, en comparant systématiquement les valeurs de ses souffles solaires et de ses nouvelles lunes (mêmes tableaux) et en remarquant que : _ _ 24 1 314 8 q2x8+1 - q17 + 1 843 + 1 843 x 12 1 055 nlO = 25 + 4 559 2. Y. Nishizawa (2005-2006, vol. 1, p. 60) les indique avec des parties fractionnaires exprimées sous forme décimale.

LE JINGCHU LI

270 qi

qi

qi

(60/1843/12)

(60/1843/12)

(60/1843/12)

1

21;0397,00

Il

53;0740,02

21

25;1083,04

2

36;0799,11

12

8;1143,01

22

40;1486,03

3 4

51;1202,10

13

23;1546,00

23

56;0046,02

6;1605,09

14

39;0105,11

24

Il;0449,01

5

22;0165,08

15

54;0508,10

1 26;0852,00

6

37;0568,07

16

9;0911,09

2 41;1254,11

7

52;0971,06

17

24;1314,08

3 56;1657,10

8

7;1374,05

18

39;1717,07

4

9

22;1777,04

19

55;0277,06

10

38;0337,03

20

10;0680,05

12;0217,09

TAB. 9.1. Les valeurs des souffles solaires qi nécessaires à l'établissement de l'année 450 à l'aide du Jingchu li.

ni

ni

ni

(60/4559)

(60/4559)

Gour/4559)

1

59;2079

6

27;0497

Il

54;3474

2

28;4498

7

56;2916

12

24;1334

3

58;2358

8

26;0776

13

53;3753

4

28;0218

55;3195

14

23;1613

5

57;2637

9 10

25;1055

15

52;4032

TAB. 9.2. Les valeurs, numérotées dans l'ordre naturel, des nouvelles lunes nécessaires au calcul du calendrier de l'année 450.

3474

nu

= 54+ 4559

q2x9+1 = ql9 =

277 6 55 + 1 843 + 1 843 x 12

Par conséquent lq17 J < lnlOJ et lnuJ mois [nlO,nll [est intercalaire.

< lql9J, ce qui prouve que le

LE CALCUL DES ANNÉES 450 ET 451

271

Enfin, la renumérotation des mois lunaires dans l'ordre nll,n12, ... montre que le mois lunaire du calendrier de surface correspondant à ces résultats est le mois 7*. Grâce au critère Cl, p. 166, il est possible de déterminer le caractère plein ou cave de chacun de ces mois avant d'avoir dressé la liste complète des jours dont ils se composent: si la valeur du numérateur de la partie fractionnaire d'un mois lunaire donné est supérieure à 4 559 - 2419 = 2 140, alors celui-ci est plein et dans le cas contraire, il est cave. Par exemple nI = < 59; 2 079 > est cave car 2 079 < 2 140. D'où le tableau suivant, contenant la liste des mois lunaires de la fin de l'année 449 et de toute l'année 450, doublement numérotés, dans leur ordre naturel provisoire (1, 2 ...) puis dans leur ordre définitif (11, 12, ... ) et associés à leur type, plein (P) ou cave (C) : année 449 1

i* Type

11 C

année 450 2 12

3 1

4 2

5 3

6 7 4 5

8 9 6 7

PPCPCPCP

11 12 7* 8 9 CP C

10

13

14

15

10

Il

12

P

C

P

Ces divers éléments étant connus, les valeurs sexagésimales des nouvelles lunes et des souffles solaires calculés ci-dessus peuvent être ordonnées dans leur ordre de succession temporel, en commençant par le onzième mois lunaire de l'année 449 et en poursuivant jusqu'à la fin de l'année 450. En s'aidant de la partie relative à la dynastie des Wei du Nord d'une table de concordance de la chronologie chinoise suffisamment complète, la correspondance entre les dates des nouvelles lunes ainsi obtenues et les dates juliennes peut aussi être établie. D'où le tableau suivant : Mois

Quantièmes

N°

Binômes

1 plein

1 9 25 1 10 25

#59 #7 #23 #29 #38 #53

(9, 11) (7, 7) (3, 11) (9, 5) (8, 2) (3, 5)

2 cave

Souffles solaires

Dates

29/1/450

q4 qs 28/2/450

q6 q7

LE JINGCHU LI

272

Mois 3

plein 4

cave 5

plein 6

cave 7

plein 7*

cave 8

plein 9

cave 10

plein 11

cave 12

plein

Quantièmes N°

Binômes Souffles solaires

11 26

#58 #8 #23

(8, 10) (8, 8) (3, 11)

1 12 27

#28 #39 #54

(8, (9, (4,

4) 3) 6)

qlQ

1 13 28

#57 #9 #24

(7, 9) (9, 9) (4, 12)

ql2

1 14 29

#27 #40 #55

(7, (l0, (5,

1 15 30

#56 #10 #25

(6, 8) (l0, 10) (5, 1)

1

#26

(6,

2)

15

#40

(l0,

4)

1 2

#55 #56

(5, (6,

7) 8)

q19

17

#11

(1, 11)

q20

1 2 17

#25 #26 #41

(5,

1)

(6, (1,

2) 5)

1 4 19

#54 #57 #12

(4,

6)

(7, 9) (2, 12)

1 4 19

#24 #27 #42

(4, 12) (7, 3) (2, 6)

1

#53 #57 #13

(7,

1

5 21

(3, (3,

29/3/450 qs q9

28/4/450 qll

27/5/450 ql3

3) 4) 7)

5) 9) 1)

Dates

26/6/450 q14 q15

25/7/450 q16 q17

24/8/450 qlS

22/9/450

22/10/450 q21 q22

20/11/450 q23 q24

20/12/450 ql q2

18/1/451 q3 q4

LES MANUSCRITS DES ANNÉES 450 ET 451

273

Les calendriers manuscrits des années 450 et 451 Les deux calendriers manuscrits des années 450 et 451 étudiés ici sont cités d'après l'édition critique établie par l'historien du calendrier Deng Wenkuan 3. Il en existe aussi une reproduction en fac-similé de très mauvaise qualité, impossible à reproduire ici pour cette raison 4. Les titres qu'ils portent : Taiping zhen jun shiyi nian li [ri] Jg+-(tpM ( B J et Taiping zhen jun shi'er nian liri "*.lJZ-.Jg+ =(tpM B c'est-à-dire, littéralement, « calendrier de la onzième année de l'ère du Véritable Seigneur de la Grande Paix» 5 et « calendrier de la douzième année de l'ère du Véritable Seigneur de la Grande Paix », ne laissent subsister aucun doute sur les années lunaires auxquelles ils se rapportent : la consultation de toute table de la chronologie chinoise montre qu'il ne peut s'agir que des calendriers de deux années consécutives 450 et 451 de la dynastie des Wei du Nord ou Toba Wei. Ces deux années correspondent aux deux dernières de l'intervalle de validité officielle du Jingchu li, C.A.O. adopté officiellement par cette dynastie de 398 à 451, comme déjà noté ci-dessus, et elles paraissent avoir été calculés à l'aide de ce C.A.O. car les calculs des calendriers des années 450 et 451, effectués à l'aide des techniques du Jingchu li, révèlent une concordance parfaite 6. Mais il n'existe malheureusement aucune preuve d'authenticité de leurs manuscrits.

"*.lJZ-'

Traduction partielle du calendrier manuscrit de l'année 450

Remarques préliminaires L'essai de traduction partielle du calendrier de l'année 450 proposé ci-après, contient la totalité de sa composante luni-solaire fondamentale ainsi que tous les jours qu'il mentionne. Nous n'entrons pas dans le 3. Deng Wenkuan, 1996, p. 101-110 et Deng Wenkuan, 2002f. 4. Cf. TüNGHUI, vol. 1, p. 275-276. 5. Il s'agit du nom de l'une des périodes de règne (440-451) de l'empereur Taiwu (ayant régné de 423 à 452). L'expression zhenjun «Véritable Seigneur» est tirée du Zhuangzi, c'est un titre de déférence, à connotation taoïste, donné aux hommes véritables, aux Immortels et aux divinités. La « Grande paix» renvoie, quant à elle, au dernier des trois âges de l'évolution historique, telle qu'elle est présentée dans le Gongyang zhuan, commentaire du Chunqiu (Les Printemps et Automnes ou Annales du Pays de Lu) par Gongyang Gao, remontant à l'époque des Royaumes combattants. 6. Sur ce point, voir aussi Y. Nishizawa 2005-2006, vol. 1, p. 46 sq.

274

LE lINGCHU LI

détail des nombreuses difficultés que soulève l'établissement du texte, telles que celles provenant de la nécessité de restituer conjecturalement certains caractères du manuscrit partiellement effacés et par conséquent plus ou moins lisibles, ou même incontestablement erronés, en raison d'erreurs de transcription. Le lecteur trouvera cependant tout ce dont il pourrait avoir besoin à ce sujet dans un article de Deng Wenkuan déjà cité 7. En prenant pour fondement le texte du calendrier de l'année 450 tel qu'il a été établi par cet historien, nous avons essayé de proposer ciaprès une traduction respectant la concision de l'original. C'est pourquoi nous ne traduisons pas tous les termes chinois intégralement en en paraphrasant le sens. Par exemple nous laissons les noms des troncs et des branches sous leur forme phonétique. Toutefois, si besoin est, nous insérons différentes indications entre crochets, dans le corps de la traduction afin de la rendre plus lisible. Nous plaçons aussi entre crochets les numéros des colonnes d'écriture successives de l'original afin d'en mettre en relief l'organisation, bien qu'une telle numérotation n'y soit pas présente. Enfin, nous faisons suivre cette traduction de notes explicatives, classées en fonction de ces numéros. Traduction [1] Calendrier de la onzième année de l'ère du Véritable seigneur de la Grande paix [Taiping zhenjun]; année ayant Taisui :;tg, la Grande année, en gengyin [#27]; l'Impératrice de l'année Taiyin :;t ~~ en [zi T 8] et son Grand général [Da jiangjun] *M~ $ en zi 9. [2] Premier mois: plein; le 1 : renxu [#59] ; [terme jianchu:] shou (réception); le 9 : Début du printemps [Q4], souffle pair du premier mois; le 25 : La pluie [qs]. [3] Deuxième mois : cave; le 1 : renchen [#29]; [terme jianchu :] man (plénitude) ; le 10 : Réveil des insectes [q6], souffle pair du 7. Deng Wenkuan, 1996, p. 101-110. l'étude de Y. Nishizawa, 2005-2006, vol. 1, p. 35 sq., mérite aussi d'être consultée car elle constitue de loin la plus complète actuellement disponible sur le sujet. 8. zi renvoie, notamment, à la direction du nord. Les autres branches sont également liées aux points cardinaux et cela implique toutes sortes d'interdits. Cf. B. Frank, 1998. 9. Bien que cette traduction s'étende sur trois lignes, elle n'occupe dans l'original qu'une seule colonne de texte, composée de seulement dix-neuf caractères d'écriture.

LE CALENDRIER DE L'ANNÉE 450

275

deuxième mois; le 25 : Équinoxe de printemps [q7] ; le 27 : sacrifice aux dieux du Sol she. [4] Troisième mois : plein; le 1 : xinyou [#58] ; [terme jianchu :] po (destruction) ; le Il : Pure lumière [qs], souffle pair du troisième mois; le 26 : Pluie des céréales [q9]' [5] Quatrième mois: cave; le 1 : xinmao [#28] ; [terme jianchu :] bi (fermeture), le 12 : Début de l'été [qlO], souffle pair du quatrième mois; le 27 : Petits épis [ql1]. [6] Cinquième mois: plein; le 1 : gengshen [#57]; [terme jianchu :] ping (équilibre) ; le 13 : Les épis ont des barbes [q12], souffle pair du cinquième mois; le 28 : Solstice d'été [q13]. [7] Sixième mois : cave; le 1 : gengyin [# 27]; [terme jianchu :] cheng (maturité) ; le 14 : Petites chaleurs [q14], souffle pair du sixième mois, le 29 : Grandes chaleurs [qlS]. [8] Septième mois: plein, le 1 : jiwei [#56], [terme jianchu :] jian (instauration), le 15 : Début de l'automne [Q16], souffle pair du septième mois; le 30 : Fin de la canicule [Q17]. [9] Mois intercalaire [7*] : cave; le 1 :jichou [#26] ; [termejianchu :] zhi (maintien) ; le 15 : Rosée blanche [QlS], souffle pair du huitième mois. [10] Huitième mois: plein; le 1 : wuwu [#55]; [terme jianchu :] shou (réception) ; le 1: sacrifice aux dieux du Sol she ; le 2 : Équinoxe d'automne [Q19] ; le 17 : Rosée froide [Q20], souffle pair du neuvième mois. [11] Neuvième mois: cave; le 1 : wuzi [#25], [terme jianchu :] man (plénitude) ; le 2 : Gelée blanche [Q2IJ; le 17 : Début de l'hiver [Q22], souffle pair du dixième mois. [12] Dixième mois: plein; le 1 : dingsi [#54] ; [terme jianchu :] po (destruction) ; le 4 : Petite neige [Q23], le 19 : Grande neige [Q24], souffle pair du onzème mois. [13] Onzième mois: cave; le 1 : dinghai [#24] ; [terme jianchu :] bi (fermeture) ; le 4 : Solstice d'hiver [Qd, le 19 : Petit froid [Q2], souffle pair du douzième mois. [14] Douzième mois : plein; le 1 : bingchen [#53], [terme jianchu :] ping (équilibre) ; le 5 : Grand froid [Q3]; le 13 : fête du la; le 21 : Début du printemps, souffle pair du premier mois [Q4].

276

LE JINGCHU LI

Notes [1] Cette colonne 10 contient deux types d'indications : premièrement, l'année du calendrier, notée à l'aide du système chronologique des ères dynastiques et, deuxièmement, des précisions relatives à ses esprits calendaires annuels, shen 1$. D'une façon générale, les esprits calendaires sont des puissances occultes à caractère annuel (nianshen :1f1$), mensuel (yueshen }j 1$) ou même journalier (rishen B1$), régissant toutes sortes de fonctions mantiques du calendrier, principalement par l'intermédiaire des trois cycles fondamentaux avec lesquels ils sont associés, à savoir, le cycle dénaire, le cycle duodécimal et le cycle sexagésimal Il . Dans le présent cas, les trois esprits calendaires Taisui *~ Taiyin *~~ et le Dajiangjun *#~1l[ sont concernés par ces associations. Le premier d'entre eux, Taisui, la Grande année, régit l'année lunaire en général, ainsi que tous les autres esprits calendaires qui lui sont associés. C'est « le symbole du souverain, le maître des esprits du calendrier » 12 et il gouverne presque toujours les travaux de construction et de terrassement. Historiquement, le Taisui dérive de l'association de la planète Jupiter avec le calendrier, par l'intermédiaire de sa révolution sidérale, longue d'environ douze ans et considérée comme une grande année 13 . D'où la division du circuit sidéral de Jupiter en douze parties égales, parcourues chacune en l'espace d'un an. Le numéro de binôme sexagésimal auquel Taisui est associé, se conforme, quant à lui, au mode de numérotation continue des années lunaires du calendrier chinois à l'aide des binômes sexagésimaux, lequel semble être apparu au plus tard sous les Han postérieurs 14. L'année 124, par exemple, correspond au binôme (1, 1) ou jiazi le premier du cycle sexagésimal. Celles de la forme 124 + 60k, avec k = 1,2, ... sont donc toutes associées àjiazi. Or 450 - 124 = 5 x 60 + 26 et 26 + 1 = 27. L'année 450 est donc associée à gengyin [#27]. 10. Cf. note précédente. 11. Cf. A. ArrauIt, 2003, p. 106-108. 12. Xiejie bianfang shu, j. 3, p. 146; A. Forke, 1907/1962*, vol. 2, p. 402 sq.; L. Vandenneersch, 1980, p. 345; M. Kalinowski, 2003, p. 243. 13. Ibid. 14. Cf. p. 88 ci-dessus.

LE CALENDRIER DE L'ANNÉE 450

277

Dans le tableau suivant, les deux esprits calendaires Taiyin, l'Impératrice de l'année 15 (deuxième ligne) et le Da jiangjun, le Grand général de l'année 16 (troisième ligne) sont associés à des éléments déterminés du cycle duodécimal (première ligne) par l'intermédiaire d'une correspondance fixe avec la branche de l'année (première ligne), comme l'indique le tableau suivant 17 :

T

B.

9l

gp

J1R

B

q:

$

fi!

J3G

"$ correspond à une note, insérée dans le texte principal en caractères d'écriture de petit format.

LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417

323

entamer une opération commerciale, faire des transactions, s'occuper de son bétail. Il ne convient pas de changer de résidence. » « Cinquième jour: renchen #29; agent Eau Shui; [terme jianchu :] ping (équilibre); mansion: Gui (le Lutin). Le soleil se couche au cours du ke initial de l'heure you initiale 22 ». « Sixième jour: guisi #30; agent Eau Shui; [terme jianchu :] ding (fixité) ; mansion: Liu (le Saule). [...] Il ne convient pas de partir en voyage. » « Septième jour jiawu #31 ; agent Métal Jin; [terme jianchu :] zhi (maintien), mansion: Xing (l'Astre). Le soleil se lève au troisième ke de l'heure mao 23 [ ... ] » « Huitième jour: [... ] la durée du jour est de 44 ke et celle de la nuit 56 ke. Il convient de faire des sacrifices. » tivités 21 >

Notes zones 1 et 2. Le binôme sexagésimal du premier mois lunaire, renyin, est complètement déterminé par la numérotation des mois lunaires successifs du calendrier selon un cycle quinaire, comme expliqué p. 89 cidessus. Le caractère jian ~, dont le sens littéral est « établir », signifie simplement « correspondre à ». zone 3. Les indications quantitatives données ici concordent avec les calculs théoriques, effectués dans la première partie du présent chapitre. La conversion des résultats des calculs du calendrier dans le système horaire du Datong li s'effectue en s'aidant de la table de durée du jour et de la nuit du Mingshi (cf. p. 215 ci-dessus). Par exemple, la durée du jour et de la nuit du 8/1 s'obtient d'après la table 11.3 ci-dessus, après avoir noté que la nouvelle lune vraie nI a lieu le jour nO 37 de l'année solaire débutant par le solstice d'hiver ql (1416), compté comme jour zéro. Le 81l est donc le 44e jour de l'année solaire et, d'après la table du Mingshi relative à la durée du jour et de la nuit 24, la moitié de la durée de la nuit correspondante, augmentée de la durée du crépuscule du matin, est égale à 0.254181 + 0.025 = 0.279181 ke. 21. Il s'agit de la même heure double que celle mentionnée pour les activités du premier jour. 22. Soit entre 17h et 17h 14mn . 23. Vers 7h 45 mn . 24. Mingshi, j. 34, « li 4 », p. 644.

324

LE DATONG LI

Par conséquent, la durée totale de la nuit, pour une valeur de l'argument de la table égale à 44, vaut 2 x 0.279181 = 0.558362 ~ 56 ke, comme annoncé dans le calendrier. Le nycthémère se divisant en 100 ke dans le Datong li, la durée du jour du 81l vaut donc 46 ke. zone 4. Le palais-couleurs mensuel reproduit dans cette zone est celui du premier mois lunaire de l'année 1417, année de la forme 3k + 2, puisque 1417 = 3 x + 2. Il s'agit donc de celui portant le numéro 8 (cf. p. 92 ci-dessus). zone 5. Comme tout ce que contient ce calendrier manuscrit, les dates des phases de la lune qu'il renferme correspondent entièrement aux résultats des calculs effectués ci-dessus. zones 6, 7, 8 et 9. Ces quatre zones sont divisées en autant de colonnes verticales que le mois a de jours et chacune d'elles peut être remplie partiellement ou complètement. En parcourant chaque colonne de haut en bas, on trouve successivement : le binôme sexagésimal du jour, le cycle nayin, le terme de la série jianchu qui lui correspond, le nom de l'une des vingt-huit mansions et donc, indirectement, le jour de la semaine planétaire associé au jour en question.

LE CALENDRIER OFFICIEL DE L'ANNÉE 1417

325

FIG. 11.2. Les treize premiers jours du premier mois lunaire de l'année 1417. Reproduit avec l'autorisation de la Bibliothèque nationale centrale, Taiwan, République de Chine (Guojia tushuguan ~ li! if t§), à partir du microfilm nO 06283 du calendrier de la quinzième année de l'ère Yongle de la dynastie des Ming, établi selon le Datong li (Daming Yongle shiwu nian Datong li *~Jhk ~+.n1:f*~M).

*

CHAPITRE 12

EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ETMIE Calcul des jours mo de l'année Jiading Il (1218) Le C.A.O. en vigueur l'année Jiading Il (1218) est le Kaixi li (12081251) et ses paramètres fondamentaux sont les suivants:

t(x) = 7 848 183 + (x - 1 206)

_ ~ _ 6 172 608 j _ 16 900 -

A- b -

~=

(

années solaires

4 108 ) 365 + 16 900

3 (15 + 16 6:~O )

j

j

,.

(12.1)

'r

(annee solat e)

(période solaire)

(12.2)

(12.3)

De plus, la limite des mo du Kaixi li (moxian r9J&) est égale à 13 208 puisque, d'après le test Tl, p. 227 ci-dessus, elle s'obtient en posant r = A - 360 = ~~ ~~~, en calculant 1 - {4 = ~~ ~~~ et enfin en prenant le numérateur du résultat, soit 13 208. Avec la technique de calcul M3, présentée ci-dessus (p. 227), le calcul des dates des jours mo (mori r9.. B) de l'année lunaire 1218 s'effectue en trois étapes comme suit : 1. détermination de la liste de souffles solaires nécessaires au calcul de l'année 1218, en partant de ql (1217) ; 2. comparaison du numérateur de la partie fractionnaire de chaque souffle solaire qi, i= 1,2, ... ,24 au moxian r9..~&, 13208. S'il dépasse cette valeur, alors l'intervalle [qi,qi+l [ contient un mo;

328

EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE

3. enfin, en cas d'existence d'un ma dans cet intervalle, calcul du nombre de jours le séparant de qi en évaluant la valeur de Ji (cf. p. 227 ci-dessus). Les souffles solaires moyens desquels dépend le calcul de l'année 1218 s'obtiennent en partant du solstice d'hiver de l'année d'appui de l'année 1217, ql (1217), et en suivant les étapes habituelles de ce type de calcul (cf. p. 141 et 171 ci-dessus) : t(1217)

= 7 848 183 + (1 217 - 1 206) = 7 848 194

puis:

ql (1217) = bin(6 172 608 x 7 848 194,16 900) =

< 24; 14 352 >

D'où: 14 352

qi

3 692

= 24+ 16900 + (i -1)(15 + 16900' i = 1,2 ... 27

Dans le tableau 12.1 ci-après, les valeurs obtenues après réduction modulo 60 des parties entières des résultats puis en rapportant les numérateurs de leurs parties fractionnaires au dénominateur 16 900, sont indiquées jusqu'au dernier souffle solaire de l'année 1218 (nous admettons sans justification qu'il suffit d'arrêter les calculs à q3(1218) - noté q3 ci-après et correspondant à i = 27 - car il est impossible de savoir quel est le dernier souffle solaire de l'année 1218 avant d'en avoir calculé toutes les nouvelles lunes vraies, ce qui demande des développements conséquents qui nous entraîneraient trop loin alors que nous n'avons en vue ici que le calcul des jours ma). Ces qi étant connus, nous marquons d'un astérisque les valeurs de ceux d'entre eux dont les numérateurs des parties fractionnaires sont supérieurs ou égaux au maxian r9J~, 13 208, à savoir ql, q6, qlO, q15, q19 et q24 (TAB 12.1). D'après le test Tl, il n'existe donc que six jours ma dans l'intervalle [ql (1217), q3 (1218) [. Mais comme le premier d'entre eux appartient à l'année 1217, il faut n'en compter que cinq pour l'année 1218. Alors,

LES JOURS MO DE L'ANNÉE JIADING Il (1218)

329

en posant qi =< ai,fi >, ils se déterminent en calculant les valeurs suc. de Ji = la-360ji 608-360ji J pour l. = 6 , 10 , 15 , 19 et 24 ceSSlVes a-360b J = l6 17288608 (cf. p. 227 ci-dessus). D'où Ji = 5, 13,7,16 et 9. (5, 1) (1, 5)

q15

(6, 8)

q17

10;08528 25;12220

(1,11)

q18

(6, 2)

q19

40;15912* 56;02704

(1, 5)

q20

ql

24;14352*

q2

40;01144 55;04836

q3 q4 q5 q6

q7 q8 q9

qlO

qll q12 q13

q14

q16

57;15340* 13;02132 28;05824 43;09516 58;13208*

(8,10) (4, 2) (9, 5) (4, 8)

(9,11)

(7, 9)

q21

14 29;03692

11;06396 26;10088

(2,12)

q22

44;07384

(5, 9)

(7, 3)

q23

59;11076

(10,12)

41;13780* 57;00572 12;04264 27;07956 42;11648

(2, 6)

q24

(5, 3)

(8,10)

ql

(3, 1)

q2 q3

14;14768* 30;01560 45;05252

(8, 4)

0;08944

(5, 3)

(10, 6)

(1, 7) (6,10) (1, 1)

(3, 7)

12.1. Les valeurs des souffles solaires indispensables au calcul de l'année 1218 (un astérisque signale celles d'entre elles utiles au calcul des jours mo).

TAB.

Le nombre Ji de jours de décalage séparant chaque qi du jour ma de l'intervalle [qi, qi+ d étant connu, le calcul de leurs binômes sexagésimaux ne présente plus aucune difficulté et nous en consignons le détail dans le tableau 12.2, dont les colonnes 1, 2, 3 et 4 contiennent successivement: 1. la valeur des souffles solaires qi utilisés dans le calcul; 2. les valeurs des Ji correspondants ; 3. les sommes permettant de calculer le numéro de binôme sexagésimal des ma cherchés ; 4. les binômes sexagésimaux des ma cherchés. Les numéros sexagésimaux ainsi obtenus ne sont bien sûr définis qu'à soixante jours près, mais comme les jours ma sont respectivement postérieurs aux souffles solaires ayant servi à les calculer et qu'ils se

330

EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE Ji

qi q6 qlQ q15 q19 q24

40.15912 41.13780 57.15340 58.13208 14.14768 TAB.

12.2.

5 13 7 16 9

calculs modo 60 40 + 5 = 45 41 + 13 = 54 57 + 7 = 4 58 + 16 = 14 14 + 9 = 23

jours ma #46 #55 #5 #15 #24

(6,10) (5, 7) (5, 5) (5, 3) (4,12)

Le calcul des jours ma de l'année 1218).

situent entre deux souffle solaires consécutifs, ils peuvent quand même être placés correctement dans le calendrier final, relativement au cycle sexagésimal. En revanche la connaissance de leurs quantièmes, à l'intérieur des mois lunaires auxquels ils appartiennent, suppose de surcroît le calcul des nouvelles lunes vraies de l'année 1218 1. Calcul des jours mie du second type de l'année Qianfu 4 (877) Le C.A.O. en vigueur en 877 est le Xuanming li (822-892) et la liste de ses paramètres fondamentaux a été dressée p. 281-282 ci-dessus, à l'exception du miexian (limite des mie). Comme expliqué p. 228 ci-dessus, celui-ci s'obtient à partir de la durée du mois lunaire du Xuanming li, m = ~ = z~84g67 j, en calculant numer(30 - m). Il vaut donc 3 943. D'après la méthode M4, p. 228 ci-dessus, le calcul des jours mie du second type nécessite la détermination préalable des nouvelles lunes moyennes fii de l'année 877. Or nous avons déjà effectué ce calcul (TAB 10.3 p. 287 ci-dessus) en les numérotant dans l'ordre naturel. Pour les utiliser ici, il suffit donc de les renuméroter dans l'ordre Il, 12, 1 ... , en tenant compte du mois intercalaire de l'année 877.

r-'

S) se En vertu du test T2, p. 228 ci-dessus, les jours mie (mieri déterminent à partir des nouvelles lunes moyennes fii dont la partie fractionnaire est inférieure au miexian, 3 943. Il s'agit donc des sept suivantes: fi 12 , fiz, fi3, fis, fi7, fig, fiu, la première appartenant à l'année 876 et les six autres à l'année 877. 1. Cf.

Lin Jinquan, 1998, p. 50 sq.

LES MO DE L'ANNÉE YONGLE 15 (1417)

331

La valeur de la partie fractionnaire ft, de ces six nouvelles lunes permet alors de calculer le nombre de jours Ji = l igl~ J les séparant du jour mie postérieur à chacune d'elles (cf. p. 228 ci-dessus). Par exemple, n3(877) =< 38;1171 >. Donc /3 = 1171 et ensuite h = l30~~171 J = 8. Enfin, la somme de la partie entière de n3 et de h, soit 38 + 8, étant égale à 46, le mie cherché a #47 pour binôme sexagésimal, soit gengxu. Comme l'indique le tableau suivant, les autres résultats s'obtiennent en effectuant des additions similaires : ni

fil "fi3 "fis "fi7 "fi9 "fin

39.0657 38.1171 37.1685 36.2199 35.2713 34.3227

Ji

calculs modo 60

4 8 12 16 20 24

39 + 4 38 + 8 37 +12 36 +16 35 +20 34 +24

= = = =

43 46 49 52 = 55 = 58

mie #44 #47 #50 #53 #56 #59

(4, 8) (7,11)

(10, 2) (3, 5) (6,8) (9,11)

TAB. 12.3. Le calcul des jours mie du second type de l'année 877.

Comme dans l'exemple précédent, relatif au calcul des ma, la détermination des dates lunaires de ces mie suppose que le calendrier de l' année 877 ait été préalablement établi, ce qui peut se faire sans difficulté, en se fondant sur ce que nous avons exposé dans le chapitre 10 ci-dessus. D'où les dates de ces mie: 5/II, 9/III, 13/v, 17/vII, 21/IX, 25/xI 2 . Calcul des jours mo de l'année Yongle 15 (1417) L'année 1417 se situe à l'intérieur de l'intervalle de validité officielle du Datong li (1368-1644), C.A.O. non fondé sur la notion de Grande origine. La méthode M3 de calcul des jours ma qui vient d'être utilisée n'a donc a priori aucune raison de continuer à être applicable. 2. Du point de vue des binômes sexagésimaux, les résultats obtenus sont conformes à la reconstitution du calendrier japonais de l'année 877 fondé sur le Xuanming li (cf. Y. Okada, K. Itô et al., 1993, vol. 4, p. 197-203). Toutefois, l'almanach chinois authentique de l'année 877 (S-P6 rO, collection Stein de la British Library), ne contient aucun mie. Cf. A. Arrault et J.-c. Martzloff, 2003, p. 200-203.

332

EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE

L'analyse du traité du Mingshi consacrée au calcul des jours mo selon les techniques du Datong li, ou plutôt des jours ying, puisque ce C.A.O. les appelle ainsi, comme déjà noté dans le ch. 7, montre que la procédure M3 reste valide, à ceci près que la nouvelle expression de Ji doit être modifiée relativement à l'ancienne en en divisant simultanément le numérateur et le dénominateur par 24, ce qui n'en change aucunement la valeur. Nous continuerons donc d'appliquer la règle précédente de calcul des mo, en tenant compte de cette légère modification. Pour effectuer les calculs, nous utiliserons les constantes numériques du Datong li exprimées en notation décimale (cf. ch. Il) et nous formulerons les calculs en posant que le moxian du Datong li est égal à la valeur non-entière 1- r/24 plutôt qu'au numérateur d'une fraction dont le dénominateur serait égal à une puissance de 10. Dans le Datong li A = 365.2425 j, A/24 = 15.2184375 j et comme r = A - 360 = 5.2425, la valeur décimale du moxian doit être prise égale à 1- r/24 = 0.7815625. Donc, en prenant Ji en valeur décimale la formule 7.1 p. 227 ci-dessus, légèrement modifiée par une double division par 24 et en posant b = 1, de façon à tenir compte du fait que les nombres sont exprimés en notation décimale s'exprime comme suit :

.= l

J

lA/24 -15Ji J = l15.2184375 -15fi J A/24 - 15 0.2184375

La liste des souffles solaires de l'année 1417 ayant déjà été calculée (TAB 11.1, p. 306 ci-dessus), nous allons en extraire ceux d'entre eux ayant une partie décimale supérieure au moxian, 0.7815625, de façon à repérer quelles sont les périodes solaires [Qi,Qi+l [ contenant un jour mo. D'où le tableau 12.4 ci-après contenant le détail des calculs ainsi que les binômes sexagésimaux des jours mo/ying trouvés. En les confrontant aux résultats théoriques des calculs du calendrier de l'année 1417 effectués dans le chapitre Il ci-dessus, on obtient la liste des dates lunaires de ses jours mo/ying : l/II, 12/IV, 23/V*, 4/VII1, l5/X, 26/XII. Enfin, la consultation du calendrier authentique de cette même année révèle une concordance parfaite.

LES MIE DE L'ANNÉE 1417 (YONGLE 15) qi qs

48.9137500

q9

49.7875000 5.8796875

q14

21.9718750 22.8456250 38.9378125

q19 q23 q4

TAB.

Ji

calculs modo 60

6 15

48 + 6 49 + 15 5 + 9 21 + 2 22 + Il 38 + 5

9 2 11 5

= = = = = =

54 4 14 23 33 43

333

jours mo/ying #55 (5, 7) #5 #15 #24 #34 #44

(5, 5) (5, 3) (4, 12) (4, 10) (4, 8)

12.4. Le calcul des jours mo/ying le l'année 1417.

Calcul des mie de l'année 1417 (Yongle 15) Les jours mie du Datong li, appelés jours xu, se calculent de la même façon que les mie du second type des C.A.O. à Grande origine. Par conséquent, leur détermination suppose le calcul préalable des nouvelles lunes moyennes de l'année 1417, comme dans l'exemple de ceux de l'année 877 ci-dessus. Comme nous avons déjà obtenues ces dernières auparavant (cf. TAB 11.3, p. 314 ci-dessus), nous n'en répétons pas le calcul. Le miexian du Datong li étant égal à 30 - m = 0.469407, puisque m = 29.530593, ses rnois lunaires contenant un jour mie sont ceux dont les nouvelles lunes ont une partie décimale inférieure à cette valeur. Elles se repèrent donc facilement. Dans le tableau suivant, un astérique les signale :

ni

bin.

11 12

25.312426*

1 2 3 4

24.373612* 53.904205 23.434798* 52.965391

(6, 2) (5, 7) (5, 1) (4, 6) (4,12) (3, 5)

5 5*

22.495984 52.026577*

(3,11) (3, 5)

54.843019

ni

bin.

6

21.557170

(2,10)

7 8

51.087763* 20.618356

9 10 11

50.148949* 19.679542 49.210135* 18.740728

(2, 4) (1, 9) (1, 3) (10, 8) (10, 2)

12

(9, 7)

En notant li ces parties décimales et en ne tenant compte que de celles qui appartiennent à l'année 1417, les calculs peuvent alors être

334

EXEMPLES DE CALCULS DE JOURS MO ET MIE

effectués grâce à l'expression Ji = l30-2~~Ao593J, obtenue à partir de la formule 7.2 p. 228 ci-dessus, en utilisant des valeurs décimales et en y remplaçant b par 1. Le tableau suivant les résume:

ni n3 ns* n7 ng

nu

Ji ni 24.373612 23 23.434798 27 52.026577 1 51.087763 5 50.148949 9 49.210135 13 TAB.

calculs modo 60 jours mie/xu (8,12) 24 + 23 = 47 #48 (1, 3) 23 + 27 = 50 #51 (4, 6) 52+ 1 = 53 #54 (7, 9) 51 + 5 = 56 #57 50+ 9 = 59 #60 (10,12) (3, 3) #3 49 + 13 = 2

12.5. le calcul des jours mie/xu de l'année 1417.

Enfin, en comparant les binômes sexagésimaux ainsi trouvés aux dates de la composante lunaire du calendrier de l'année 1417, supposée préalablement établie, celles de ses jours mie/xu s'obtiennent sans difficulté. Il s'agit des suivantes: 24/1, 28/III, 2/V*, 7/VII, Il/IX et 15/XI.

Annexes

ANNEXE A

LE CYCLE SEXAGÉSIMAL Le tableau de la page suivante donne la correspondance entre les numéros des soixante binômes sexagésimaux, notés de un à soixante, leurs translittérations phonétiques, leurs caractères d'écriture et leurs représentations sous forme binomiale. Indépendamment de cette table, il est possible de déterminer par le calcul à quel binôme correspond un numéro donné et inversement quel est le numéro d'ordre de tout binôme. Soit n un numéro donné compris entre un et soixante. Alors les restes x et y obtenus en divisant n par dix puis par douze donnent naissance au binôme (x,y) pourvu qu'ils soient remplacés par dix ou douze, selon le cas, lorsqu'ils sont nuls. Par exemple, en divisant le numéro #30 par 10, puis par 12, on obtient successivement les deux restes et 6. Le zéro doit donc être remplacé par 10, tandis que le six doit rester inchangé. Le numéro #30 correspond donc au binôme (10,6) 1. Inversement, pour savoir quel est le numéro n du binôme (x,y) à l'intérieur du cycle sexagésimal, il suffit de calculer

°

n = (6x- 5y) mod 60 Cette formule montre que par exemple, le binôme (4,6) correspond à n = (6 x 4 - 5 x 6) mod 60 = 54. Elle n'est pas difficile à établir, mais elle ne figure pas dans les sources chinoises originales, pas davantage d'ailleurs que la technique précédente.

1. Cette technique de calcul correspond à la notion de modulo ajusté. Cf. N. Dershowitz et E. M. Reingold, 1997, p. 15,16, 19 et 20.

ANNEXES

338

#1 jiazi EfIr #2 yichou GB. #3 bingyin pgJ![ #4 dingmao TyP wuchen Dt~ #5 jisi cB #6 gengwu ~lp #7 xinwei #8 ** renshen :f$ #9 guiyou ~M # 10 #11 jiaxu EfItJG yihai G~ # 12 # 13 bingzi pgr # 14 dingchou TB. wuyin DtJ![ # 15 jimao cYP # 16 # 17 gengchen ~~ xinsi *B # 18 renwu :flp # 19 guiwei ~* #20 jiashen EfI$ # 21 yiyou GM #22 bingxu pgtJG #23 dinghai T~ #24 #25 wuzi Dtr jichou cB. #26 #27 gengyin ~J![ xinmao *YP #28 renchen :f~ #29 guisi ~B #30

(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) (7,7) (8,8) (9,9) (10,10)

(1,11) (2,12) (3,1) (4,2) (5,3) (6,4) (7,5) (8,6) (9,7) (10,8) (1,9) (2,10) (3,11) (4,12) (5,1) (6,2) (7,3) (8,4) (9,5) (10,6)

# 31 jiawu #32 yiwei # 33 bingshen #34 dingyou # 35 wuxu #36 jihai gengzi # 37 # 38 xinchou #39 renyin #40 guimao #41 jiachen #42 yisi #43 bingwu #44 dingwei #45 wushen #46 jiyou #47 gengxu #48 xinhai #49 renzi #50 guichou jiayin # 51 #52 yimao # 53 bingchen #54 dingsi #55 wuwu jiwei # 56 # 57 gengshen # 58 xinyou renxu # 59 #60 guihai

TAB. A.I. Le cycle sexagésimal.

EfIlp

G*

pg$

TM DttJG c~ ~r

*B.

:fJ![

~yp

EfI~

GB

pglp

T* Dt$

cM ~tJG

*~

:fr ~M

EfIJ![

GYP pg~

TB Dtlp

c* ~$

*M

:ftJG ~~

(1,7) (2,8) (3,9) (4,10) (5,11) (6,12) (7,1) (8,2) (9,3) (10,4) (1,5) (2,6) (3,7) (4,8) (5,9) (6,10) (7,11) (8,12) (9,1) (10,2) (1,3) (2,4) (3,5) (4,6) (5,7) (6,8) (7,9) (8,10) (9,11) (10,12)

ANNEXEB

LES VINGT-QUATRE SOUFFLES SOLAIRES Les dates approximatives contenues dans la dernière colonne du tableau de la page suivante sont celles qui figurent dans le Dictionnaire Français de la langue chinoise préparé par l'Institut Ricci, Paris, Institut Ricci Centre d'Études chinoises, 1976, page 26 des appendices de l'ouvrage. Elles ont seulement une valeur indicative car elles sont susceptibles de varier selon l'époque historique considérée, à la fois en raison des décalages induits par le remplacement du calendrier julien par le calendrier grégorien, suite à la réforme grégorienne du calendrier en 1582, et à cause du fait que la composante solaire du calendrier chinois a commencé à être calculée en valeur vraie à partir de 1644 alors qu'elle avait toujours reposée sur des valeurs moyennes auparavant. Pour les périodes historiques constituant l'objet du présent ouvrage, ces dates doivent donc toujours être modifiées en conséquence. Dans le cas de l'année 877 par exemple, l'Équinoxe de printemps q7, le Solstice d'été Q13, l'Équinoxe d'automne Q19 et le Solstice d'hiver Ql de l'année 877, ont respectivement lieu le 18 mars, le 17 juin, le 17 septembre et le 17 décembre 877, comme cela peut se déduire du tableau de la page 295 ci-dessus, et non le 20 mars, le 21 juin, le 23 septembre et le 22 décembre, comme l'indique celui de la page suivante.

ANNEXES

340

Les vingt-quatre souffles solaires

zhong (souffles impairs) jie (souffles pairs) ql q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 qlQ

qll q12 q13

~~

q18 q19 q20 q21 q22 q23 q24

approximative

Solstice d'hiver

22 décembre

Petit froid

6 janvier

Grand froid

21 janvier

Début du printemps

4 février

La pluie

20 février

Réveil des insectes

5 mars

Équinoxe de printemps

20 mars

Pure lumière

5 avril

*iNTI ll.M.. lixia

Pluie des céréales

20 avril

Début de l'été

6 mai

/J\y~

Épis à moitié pleins

21 mai

Épis barbus

6 juin

Solstice d'été

21 juin

dongzhi IJ\~ xiaohan dahan *~ ll.fJ lichun NTI7.K yushui

.m

fJ:5} r~~

~tI M..~

q14 IJ\i" q15 q16 q17

date

*i" ll.f;k ~i"

BR f;kiJ\. ~R m~~ ll.~ /J\~

*~

jingzhe chunfen qingming guyu

xiaoman mangzhong xiazhi xiaoshu dashu liqiu chushu bailu qiufen hanlu shuangjiang lidong xiaoxue daxue

Petites chaleurs

7 juillet

Grandes chaleurs

23 juillet

Début de l'automne

8 août

Fin de la canicule

23 août

Rosée blanche

7 septembre

Équinoxe d'automne

23 septembre

Rosée froide

8 octobre

Gelée blanche

23 octobre

Début de l'hiver

7 novembre

Petite neige

22 novembre

Grande neige

7 décembre

LE COUPLAGE LUNI-SOLAIRE

341

Le couplage luni-solaire

*'§f,

+-

- q24 daxue Grande neige, shiyiyue jie Jj mi, souffle pair du Ile mois (mois de rattachement: 10e ou Ile);

+-

- ql dongzhi ~~, Solstice d'hiver, shiyiyue zhong Jj ~, souffle impair du Ile mois (mois de rattachement: Ile) ;

+

- q2 xiaohan IJ\*, Petit froid, shi'eryue jie =Jj mi, souffle pair du 12e mois (mois de rattachement: Ile ou 12e);

**,

- q3 dahan Grand froid, shi'eryue zhong +=Jj~, souffle impair du 12e mois (mois de rattachement: Ize); - q4 lichun jr~, Début du printemps, zhengyue jie lEJj mi, souffle pair du le mois (mois de rattachement: 12e ou 1er );

m

- qs yushui 71t ~* (Table du calendrier chinois au cours de l'histoire, avec la concordance entre les dates du calendrier chinois et celles du calendrier occidental), Shanghai, Shanghai cishu chubanshe -l.~~~.lli

hRt±.

-Variantes de dates et relevés d'erreurs dans un grand nombre de tables chronologiques essentielles comme le Lidai changshu jiyao (cf. p. 383 ci-après) et P. Hoang, 1910/1968* ; - table des noms d'ères dynastiques (p. 881-884), classés en fonction du nombre de traits du premier caractère d'écriture de leur nom; - années traitées: rv841-2000.

378

BIBLIOGRAPHIE

*GASSMANN Robert H. 2002. Antikchinesisches Kalenderwesen, Die Rekonstruction der chunqiu-zeitlichen Kalender des Fürstentums Lu und der Zhou Konige, Bem, Peter Lang. - Contient un substantiel résumé en anglais (p. 431-451) ; - Reconstitue le calendrier des périodes considérées (p. 147-347) en introduisant la notion inhabituelle, dans le cadre du calendrier chinois, de jours intercalaires; - années traitées: rv721-rv467 (royaumes de Lu et de Zhou). HAZELTON Keith 1984/1985*. A Synchronie Chinese Western Daily Calendar (1341-1661 A.D.), Minneapolis, Minnesota (USA), Ming Studies, History Department, University of Minnesota. - Contient la liste complète des jours successifs de dynastie des Ming, avec l'indication de leurs binômes sexagésimaux, leur quantième relativement au mois auquel ils appartiennent, ainsi que toutes les correspondances avec les dates occidentales, juliennes ou grégoriennes selon le cas, en précisant à chaque fois l'année, le mois et le jour. Ouvrage d'utilisation aisée. HlRAOKA Takeo 3flt!flftt7(1990. Tangdai de li m1-1èS~M (Les canons astronomiques des Tang), Shanghai, Shanghai guji chubanshe Lt~~fi llih&*±. (traduction chinoise de l'ouvrage japonais suivant: HIRAOKA Takeo, Todai no koyomi, m1-1è 0) M Kyoto, Koyto daigaku jimbun kagaku kenkyüjo J?::t~*~À)(5f-4~1iJfJt:?JT, 1954. - reconstitution des éléments fondamentaux des calendriers de la dynastie des Tang (618-907), à partir des techniques de calcul des C.A.O. de cette dynastie. HOANG Peter [Pierre] 1885/1986*. A Notice of the Chinese Calendar and a Concordance With the European Calendar. Zi-Ka-Wei, Printing Office of the Catholic Mission. Réédité par le Cercle Sinologique de l'Ouest, Rennes, 1986. - Présentation du calendrier chinois (p. 1-34) ; - années traitées: 1624-2020. *HOANG Pierre 1910/1968*, Concordance des chronologies néoméniques chinoise et européenne, Deuxième édition, Taichung, Kuangchi

TABLES CHRONOLOGIQUES

379

Press, (Première édition : Imprimerie de la Mission Catholique, Orphelinat de T' ou-sè-wei, Zikawei, Shanghai). - Comme le précise l'auteur, cet ouvrage se fonde sur l'édition originale du Lidai changshu jiyao (1867) de Wang Yuezhen pour la date des nouvelles lunes successives et le rang des lunes intercalaires (p. xi). Or cette édition, qui était la seule disponible à l'époque, semble avoir été corrigée ultérieurement puisque le verso de la page de titre de la seconde édition du Lidai changshujiyao, publiée en 1936, porte une mention lapidaire signalant que l'édition de 1867 qui lui a servi de base aurait été revue. La réédition de 1968 de l'ouvrage de P. Hoangél, donc peut-être laissé subsister d'anciennes erreurs. - Donne la chronologie théorique des années des Han précédant le début de l'ère chrétienne, en la calculant à l'aide du C.A.O., antérieur à 104, connu sous le nom de Zhuanxu li Il:EIVif (p. 487-500). - contient divers appendices (tableaux des dynasties principales et partielles; répertoire des noms, titres et dénominations relatives aux dynasties chinoises, répertoire alphabétique des noms d'ères) ; - contient la concordance des dynasties partielles ; - Utilise de manière inhabituelle le calendrier grégorien proleptique pour les concordances de dates relatives aux années 1'V841 à 1 puis change de technique pour les années 1-1582, en utilisant au contraire les dates juliennes, puis revient aux dates grégoriennes après 1582, c'est-àdire après la réforme grégorienne du calendrier (cf. «Avertissement», p. 1); - années traitées : 841-2020. l'V

l'V

l'V

*

*HONG Jinfu ttt:~·m 2004. Liao, Song, Xia, Jin, Yuan wu chao rili JI 1l ~ jê li lM El (Tables chronologiques du calendrier chinois pour les cinq dynasties suivantes: Liao, Song, Xia, Jin et Yuan), Taipei, Zhongyang yanjiuyuan lishi yuyan yanjiusuo ~~}f~~JGJJl

5t: ~)!f~~}f~pJT.

m

*

- Réorganisation de Chen Yuan, 1926/1999*, ouvrage mentionné cidessus, de façon à en faciliter la consultation et à rendre immédiate la recherche des équivalences de dates entre le calendrier chinois et le calendrier occidental. Pour cela, une page entière est réservée à chaque année et les tableaux des mois qui la composent suivent rigoureusement le même modèle à chaque fois, que l'année soit ordinaire ou interca-

380

BIBLIOGRAPHIE

laire. Les jours successifs de chaque mois lunaire sont numérotés de trois façons différentes, d'abord à l'aide des soixante binômes du cycle sexagésimal, puis en en donnant les quantièmes, d'abord selon le calendrier chinois puis selon le calendrier occidental. Le système, plus technique, des numéros de jour julien n'est pas utilisé. Enfin, comme dans CHEN Yuan 1926/1999*, les dates de changement d'ère dynastique sont indiquées au jour près et non à l'année près; -l'auteur donne une liste des coquilles qu'il a relevées à la fois dans l'ouvrage antérieur de CHEN Yuan ainsi que dans la première édition de celui de ZHANG Peiyu (1990). Sans se limiter aux seules cinq dynasties auxquelles il restreint ses tables chronologiques, il en relève douze dans le premier et neuf dans le second (introduction, p. iv); - en fin d'ouvrage figure un liste de renseignements annexes, organisés très commodément : données relatives aux empereurs mongols, avec les transcriptions phonétiques de leurs noms; les variantes des noms de troncs célestes, la liste des appellations variées des mois lunaires et de chacun des jours de chaque mois, notamment; - l'ouvrage contient 6 195 mois lunaires renfermant 182 941 jours au total et couvrant cinq cents années lunaires. OKADA Yoshiro, rtliJ E87r~~, ITO Kazuhiko, 1]lj~:5fQ~ OTANIMitsuo *~*F-lff et FURUKAWAKiichiro ï5)rIM-~~, 1993. Nihon rekijitsu soran, giichurekijitsu hen, B*,11 B ~1!t1:-~~1M B~ (Vue d'ensemble du calendrier japonais, partie consacrée aux calendriers annotés), 20 vol. Tokyo, Honnotomo sha 0) :titi. - Bien que conçu pour le calendrier japonais, le présent ouvrage présente un très grand intérêt pour l'étude du calendrier chinois car il arrive que les calendriers japonais et chinois officiels aient été établis à l'aide des mêmes C.A.O. au cours d'intervalles de temps limités. Il s'agit de ceux dont la liste suit 12.

*

1. 501-509 (calculs communs à l'aide du Yuanjia'li)

13 ;

2. 692-697 (calculs communs à l'aide du Linde li 14); 12. Sur les systèmes chronologiques en usage au Japon, cf. R. Zëllner, 2003. 13. Le Yuanjia li/Genka reki a été utilisé au Japon de 501 à 691 puis, partiellement, de 692 à 697. Cf. Y. Okada, K. !to et al., 1993, vol. 1, p. 7. 14. Le Linde li/Gihoreki est resté en vigueur au Japon de 697 à 763 (cf. T. Watanabe, 1977/1984*, p. 11.

TABLES CHRONOLOGIQUES

381

3. 862-892 (calculs communs à l'aide du Xuanming li 15). - Dans cet admirable ouvrage, unique et insurpassé à ce jour, les auteurs ont recalculé à peu près tout ce que le calendrier japonais (ou chinois aussi, selon les années considérées) est susceptible de contenir, même les esprits calendaires shen t$ 16, en se fondant à la fois sur les techniques de calcul des C.A.O. chinois et sur les prescriptions des traités d'hémérologie des époques concernées. On note cependant que l'ouvrage ne prend pas en compte les phases de la lune autres que les nouvelles lunes. Mais, à part ce point, qui n'a d'ailleurs jamais été traité dans aucune table chronologique jusqu'à présent, à peu rien d'autre ne lui fait défaut; - années traitées: 501-1500. TUNG Tso-pin [Dong Zuobin] .1~Jt 1960, Zhongguo nianli zongbiao J:P il4M~Jm* (Tables générales du calendrier chinois, année par année), 2 vol., Hong Kong, Hong Kong University Press. - Introduction bilingue, en anglais et en chinois ; - contient la concordance entre les dates chinoises, occidentales et celles du calendrier musulman; - couvre les années 1"'.12674-2000 en incluant donc les années de la chronologie chinoise mythique (l'année 1"'.12674 correspond au début du règne de Huangdi Jiiff.f). WANG Huanchun .:E~~, 1991. Gong, Nong, Hui, Tai, Yi, Zang, Fo li he rulüe ri duizhaobiao 0.@]1*~~1~M;fQ1f1m~ BtiJ!~* (6222050) (Tables de concordance des jours juliens avec les dates des calendriers grégorien, chinois, musulman, Thaïlandais, Yi, Tibétain et bouddhique). Beijing, Kexue Chubanshe ~4~[±HtIi*±. - Contient en introduction de brèves précisions sur les calendriers mentionnés dans le titre (p. 1-10); présente tout aussi succinctement le calendrier des Taipings, non mentionné dans le titre (p. 10); - Pour le calendrier chinois, donne les dates des vingt-quatre souffles solaires; - Indique les jours de la semaine. 15. Le Xuanming li/Senmyoreki est resté en vigueur au Japon pendant 823 ans, de 862 à 1684. Cf. M. Sugimoto et David L. Swain, 1978, p. 72-73 et p. 254. 16. Sur les esprits calendaires, cf. A. Arrault, 2003, p. 106 sq.

382

BIBLIOGRAPHIE

WANG Kefu .:EPJx et LI Min $/%,1996. Zhonghua tongshi dali dian !=j=1~Hj.se*YI~ (Grande chronologie de l'histoire chinoise). 3 vol. Chengdu, Sichuan minzu chubanshe 1m)!1 /%.1i*te~*±. - Monumentale compilation d'environ cinq mille pages comprenant, outre les tables chronologiques, toutes sortes de renseignements historiques (comme les divers noms sous lesquels les empereurs sont connus, les principaux événements historiques, etc.) ; - années traitées: rv2674-2000. *WANG Yuezhen 1.I8ffi, 1866. Lidai changshu m1~*1tq (Chronologie des dynasties successives, calculée à l'aide de la longue suite des canons astronomiques officiels (shu 1#Li) des dynasties successives), 50 j., manuscrit conservé à la Bibliothèque de Pékin. Cf. COLL., 1983, Beijing tushuguan guji shanben mulu, zi bu ~tffili1i1~ï5 fi~* § ~@< ,T.:g:~ (Catalogue des textes anciens et des ouvrages rares de la Bibliothèque de Pékin, section consacrée aux ouvrages techniques), Beijing, Shumu wenxian chubanshe il § Y:.Ik te ~ *±, p. 1285. Voir aussi, dans le même catalogue, p. 1286, d'autres manuscrits du même auteur. - L'auteur, Wang Yuezhen (1812-1881) 17, fut Directeur des études jiaoyu ~~ de la sous-préfecture de Kuaiji 11ft, dans la province du Zhejiang; il fut admis juren ~À (c'est-à-dire lic~ncié, ou lauréat de l'examen provincial) en 1836 et le manuscrit de son Lidai changshu lui demanda trente années d'efforts, de 1836 à 1866. Trop volumineux et par conséquent trop coûteux pour être imprimé, malgré un accueil très favorable, il ne fut publié que sous une forme abrégée, intitulée Lidai changshu jiyao 18. Je n'ai pas eu accès à ce manuscrit dont la publication serait sans doute, maintenant encore, d'une immense utilité pour la compréhension fine de la chronologie chinoise. *WANG Yuezhen 1.I8 ffi, 186711936*11993*. Lidai changshujiyao,ju gujin tuibu zhushu kao m1~*1tqft~mï5 4flzv~r1jfrj~ (Abrégé de la chronologie continue calculée selon les canons astronomiques (shu) des dynasties successives, avec un appendice consacré à une 17. Sur Wang Yuezhen cf. P. Hoang 1910/1968*, p. xi-xv; TONGHUI, vol. 1, p. 717; Chouren zhuan sanbian roIÀ1t.=.~~ 1898/1982*,j. 6, p. 823-826. 18. D'après P. Hoang 1968, p. xi.

TABLES CHRONOLOGIQUES

383

étude des méthodes de calcul astronomique prédictif (tuibu) utilisées pour l'établissement du calendrier dans les canons astronomiques chinois), Shanghai, Zhonghua shuju r:p~.ftU, collection Sibu beiyao lI9if~1ffl~ ; 10 j. pour la chronologie + 2j. pour l'appendice. - Le Lidai changshu jiyao est un abrégé du manuscrit précédent. De tous les ouvrages cités dans la présente liste, c'est le seul qui aborde la question de la chronologie du calendrier chinois de façon véritablement critique et cela fait de lui un ouvrage fondamental. Depuis sa parution, en 1867, il n'a jamais été surpassé, sauf en ce qui concerne son traitement de la haute antiquité chinoise (c'est-à-dire celui des années qui précèdent les Han antérieurs (rv 206-8), domaine dont la connaissance a été complètement bouleversée grâce aux découvertes archéologiques qui se sont succédées au cours du vingtième siècle. En outre, la plupart des ouvrages parus après lui, jusqu'à nous jours, semblent tous le répéter. C'est pourquoi nous allons maintenant en développer la notice beaucoup plus longuement que celles des autres ouvrages présentés ici : - Dans son Lidai changshu jiyao, Wang Yuezhen appuie ses conclusions non seulement sur une connaissance de premier ordre des techniques mathématiques des C.A.O. chinois, mais aussi sur toutes sortes de sources historiques, directes ou auxilliaires. Parmi celles de la première catégorie, il utilise, notamment, les Vingt-quatre histoires dynastiques (c'est-à-dire toutes celles publiées jusqu'à la fin des Ming) ainsi que le Zizhi tongjian mulu ~yg.Ji.~1 § ~ (Chronologie du Miroir pour apprendre à gouverner 19) de Sima Guang i§j J~7't (1019-1086), la plus ancienne chronologie chinoise qui soit parvenue jusqu'à nous 20. Parmi 19. Sur ce célèbre ouvrage, cf. Hervouet, 1978, p. 169 sq. Pour le texte original, cf. WYG, vol. 311, p. 321-787. 20. L'ouvrage de Sima Guang couvre plus de mille trois cent années, de ",403 à 959 ; sa structure est relativement complexe et elle n'a jamais été étudiée de près par les historiens contemporains. En simplifiant, on peut dire que le texte en est grosso modo organisé en deux registres, le premier réservé au calendrier et le second aux événements historiques correspondants. Le premier registre contient les éléments habituels du calendrier, c'est-à-dire, pour l'essentiel, les nouvelles lunes, les souffles solaires rapportés au binômes du cycle sexagésimal et les rangs des mois intercalaires mais on y trouve aussi d'autres renseignements que l'on ne rencontre jamais dans les calendriers, comme par exemple l'entrée des planètes dans telle ou telle constellation ou les éclipses. Le second registre contient, quant à lui, la liste des événéments successifs de l'histoire de la Chine

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BIBLIOGRAPHIE

celles de la deuxième catégorie, il met à profit des épitaphes, des inscriptions, des mémoriaux, etc. car ce genre de document contient des dates authentiques, susceptibles de corroborer ou d'infirmer les dates contenues dans les sources historiques habituelles. - Wang Yuezhen ne traite pas toutes les dates du calendrier chinois, mais seulement les plus fondamentales d'entre elles. Il s'intéresse principalement aux dates des nouvelles lunes, au rang des mois intercalaires et aux dates des souffles solaires. Pour les classer, il les présente année par année, en style télégraphique et en notant dans l'ordre: - le binôme sexagésimal de l'année; - le nom de l'ère dynastique correspondante; -le binôme sexagésimal de la première nouvelle lune de l'année puis ceux d'une série limitée d'autres; -le binôme sexagésimal de la nouvelle lune intercalaire, lorsqu'il en existe une et parfois aussi un ou plusieurs souffles solaires avec leurs binômes sexagésimaux. - Le texte du Lidai changshu jiyao a connu trois éditions: 1867, 1936 et 1993 qui ne doivent pas être considérées comme interchangeables. Voici quelques précisions à leur sujet: (a) 1867 (Tongzhi 6) : édition princeps Liqiang congke ~#i.~ù ; (b) 1936 : reprise de l'édition Liqiang congke avec sans doute des corrections; Shanghai, Zhonghua shuju ~. fifJ, collection Sibu beiyao lm:g:~11~ ;

=-

(c) 1993 : reproduction, apparemment à l'identique, du texte du ma-

nuscrit actuellement conservé à la bibliothèque de Pékin in TONGHUI, vol. 1, p. 720-941 (il s'agit du manuscrit qui a servi de fondement à l'édition originale de 1867). tels qu'ils figurent dans le Zizhi tongjian. Après sa parution, cet ouvrage fondateur de Sima Guang a durablement servi de référence et il a fallu attendre longtemps avant que des historiens commencent à s'interroger de nouveau sur la chronologie chinoise. Au cours du dix-huitième siècle, certains d'entre eux, comme Li Rui $~Jt. (1765-1814) ou Qian Daxin ~*a;r (1728-1804), ont commencé à s'y intéresser de divers points de vue. Le premier a abordé de manière critique des questions ponctuelles de chronologie de la haute antiquité chinoise puis de périodes plus récentes (cf. son Song, Liao, Jin, Yuan si shi shuorun kao *J!~:lë9t)jIMj1J (Recherches sur les nouvelles lunes et les intercalations dans les quatre histoires dynastiques des Song, des Liao, des Jin et des Yuan). Le second a contribué à mettre à jour la chronologie de son illustre prédécesseur des Song en la prolongeant après l'année 959, dernière année traitée dans le Zizhi tongjian mulu.

TABLES CHRONOLOGIQUES

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Il existe une intéressante notice sur cet ouvrage in DING Fubao T ~i~H* et ZHOU Yunqing )%J L."W (éd.), 1957. Sibu zonglu, tianwen bian IZ9ff~~~~~-7(::s~:j)@ (Catalogue des quatre parties de la bibliographie

(astronomie)), Shanghai, Shangwu Yinshuguan, p. 562a et 562b. - Une autre notice méritant d'être consultée est celle de BO Shuren ~1!jÀ. in TONGHUI, vol. 1, p. 717 ; - années traitées: rv841-1670, soit de (Gonghe 1) à (Kangxi 9), cette date finale étant justifiée par le fait que les années postérieures à 1670 relèvent de la chronologie «perpétuelle » connue sous le nom de Qinding Wannian shu ~AË.1:F., publiée sous le règne l'empereur Kangxi (cet ouvrage est devenu maintenant peu courant). Ces années sont réparties dans les dix chapitres de l'ouvrage par groupes de deux cents à trois cents années, sans tenir compte des limites chronologiques des dynasties successives, de la façon suivante: j. 1 : rv841-rv607 ;j. 2 : rv606-rv369 ;j. 3 : rv368-rv141 ; j. 4: rv140-146; j. 5 : 147-419 ;j. 6 : 420-617 ;j. 7 : 618-906 ;j. 8: 907-1126 ;j. 9: 1127-1367; j. 10: 13681670. XU Xiqi 1~ ~ ~;lt 1992. Xinbian Zhongguo sanqian nian liri jiansuo biao iJf~)@ 9=' il.=. =f1:F!if El ~~;& (Nouvelle table pour déterminer les dates de trois mille ans d'histoire de la Chine), s.l., Renminjiaoyu chubanshe À~~~ ililt&*±. - Contient une concordance des dates des calendriers chinois, japonais et musulman; - années traitées: rv 1500-2050. XUE Zhongsan ft 9='':::: et OUYANG Yi IIX~~~, 1940/1957*. Liangqian nian lai zhong-xi li duizhaobiao ~ 1:F 9=' [!j !if ti J~;& (Deux mille ans de concordance entre le calendrier chinois et occidental), Beijing, SanHan shudian =~9~. Œ.

*

- Introduction bilingue (chinois et anglais) ; - années traitées: 1-2000. *ZHANG Peiyu 5~:bèf3W, 1987. Zhongguo xian Qin shi libiao 9=' il7'ê~ ~!if;& (Tables chronologiques pour Chine d'avant les Qin). Jinan, Qi-Lu shushe ~~.*±.

386

BIBLIOGRAPHIE

- Contient toutes sortes de tables contenant le résultat de calculs astronomiques rétrospectifs (date des solstices d'hiver et des nouvelles lunes, dates des éclipses de lune et de soleil) - Donne la liste des dates théoriques du calendrier à l'aide des « six systèmes de calcul anciens » Gu liu li tiï\}fI ; - années traitées: rv 1500-rv 105. *ZHANG Peiyu s*:l:f§3WJ, 1990*/1997*. Sanqian wubai nian liri tianxiang .=:. T 1ls1f}fl El *~ (Phénomènes astronomiques et tables du calendrier chinois pour 3500 ans), Fe éd. : s.1., Henanjiaoyu chu2e éd. : Zhengzhou, Daxiang chubanshe banshe riïJF-?IT~1f lli

*~ilih&*±.

h&*±.;

- Ouvrage composé par un astronome (Observatoire astronomique de Nankin 21) et historien de l'astronomie contemporain; - présente le grand avantage de contenir les dates calendaires officielles des vingt-quatre souffles solaires; - table des nouvelles lunes astronomiques calculées rétrospectivement; table des huit nœuds (ou huit temps forts) de l'année solaire chinoise ba jie / \ ffrJ; table des éclipses historiques visibles à partir des principales villes chinoises (de (rv 1500 à 2052 à chaque fois) ; - années traitées : rv 1500-2050 (avec traitement particulier pour les années de la haute antiquité). ZHENG Hesheng I~.!l (éd.), 1936/1985*. Jinshi zhong-xi shiri dui(Tables de concordance des chronozhaobiao :iEêtlt 9=' iL!îa~ El !t logies chinoise et occidentale, à l'époque moderne), Beijing, Xinhua Shudian fJf$. fiE. - Intéressante introduction historique; - correspondance entre les années de l'ère chrétienne et les ères dynastiques chinoises, coréennes et japonaises; - contient la concordance entre le calendrier officiel chinois et celui des Taipings (1851-1864); - années traitées : 1516-1941.

Jffi*

21. Sur l'histoire de cet observatoire, cf. Jiang Xiaoyuan et Wu Yan, 2004.

SOURCES PRIMAIRES La bibliographie des sources primaires proposée ci-après débute par une liste de références permettant de localiser les traités relatifs aux canons astronomiques officiels dans les histoires dynastiques chinoises puis elle se poursuit par une vue d'ensemble des calendriers manuscrits ou imprimés des années rv 104-1644 qui sont parvenus jusqu'à nous. L'histoire du calendrier nécessitant également de recourir à toutes sortes d'autres sources, une dizaine de pages est ensuite consacrée à une présentation de divers ouvrages individuels, chinois ou non-chinois, classés selon l'ordre alphabétique de leurs titres.

Les canons astronomiques officiels dans les histoires dynastiques Les textes des canons astronomiques officiels chinois sont cités ici d'après l'édition des histoires dynastiques publiée à Pékin, en 1975 et 1976, par les éditions Zhonghua shuju r:r•• Jm. Les numéros de chapitres et de pages indiqués concernent la totalité de chaque C.A.O. et non ce qui se rapporte seulement aux seuls calculs du calendrier. Les années de naissance et de mort d'historiens responsables de la compilation de l'ensemble des histoires dynastiques sont indiquées chaque fois qu'elles sont connues. Shiji .9::~D, ca. rv100, Sima Qian i§j/~:iI, (rv 145- rv 86 ?),j. 26, p. 12551287. Hanshu 1••, ca. 100, Ban Gu ;WlmI (32-92),j. 21A-21B, p. 955-1026. Hou Hanshu 1~1•• 450, Fan Ye (398-445) «zhi 1-3 », p. 29993100. Jinshu ~. ca. 646, Fang Xuanling m~~ (579-648) et al., j. 16-18, p.473-578. Songshu *.500, Shen Yue 1.t~~ (441-513),j. 11-13, p. 203-325. Weishu ~. 554, Wei Shou ~4)( (506-572) et al., j. 107A , p. 26572731. Suishu~. 636, Wei Zheng ~11 (580-643) etal.,j. 16-18, p. 385-501.

ma.

BIBLIOGRAPHIE

388

Jiu Tangshu Ifmlt 945, Liu Xu ~U~~t j. 32-34, p. 1151-1292. Xin Tangshu iJf mit 1060, Ouyang Xiu 1\~~1~ (1007-1072) et Song Qi **~ (998-1061), j. 25-30B, p. 533-804. Jiu Wudai shi Ifli 1~.se 974, Xue Juzheng MmlE,j. 40, p. 1861-1880. Xin Wudai shi If li 1~.se (ou Wudai shiji li 1~.se~2s), 1072, Ouyang Xiu it~~1~ (1007-1072), j. 58-59, p. 705-712. Songshi 1345, Tuo Tuo g)t mt [ou Toktogha] et al., j. 68-84, p. 1491-2092. Liaoshi 1344, Tuo Tuo mtmt [ou Toktogha] et al.,j. 42-44, p. 517683. Jinshi ~.se 1343, Tuo Tuo mtmt [ou Toktogha] et al., j. 21-22, p. 441532. Yuanshi 1370, Song Lian (1310-1381) et al., j. 52-57, p. 1119-1344. Mingshi 1739, Zhang Tingyu s~m.3i (1672-1755) et al., j. 31-36, p.515-743.

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*il

Calendriers manuscrits ou imprimés. Les plus anciens calendriers chinois authentiques connus ont pour support des fiches de bambou, des planchettes de bois ou des feuilles de papier. Ceux des deux premières catégories remontent tous aux dynasties des Qin et des Han et surtout à cette dernière. Ils ont été découverts au cours du vingtième siècle, à l'occasion de fouilles archéologiques, à Linyi dans le Shandong, à Yinwan dans le Jiangsu et à Juyan, en Mongolie intérieure, notamment 22. Leur étude n'entre pas dans le cadre du présent ouvrage parce qu'ils sont antérieurs à rv 104 et qu'ils ne peuvent pas être obtenus à l'aide des modes de calculs officiels du calendrier répertoriés dans les histoires dynastiques chinoises 23. Les calendriers sur papier datent, quant à eux, des IX e et xe siècles et font partie de la collection des manuscrits de Dunhuang 24. La majorité d'entre eux ne sont pas officiels non plus. Jusqu'à la fin de la dynastie des Tang (618-907), seuls trois calendriers officiels sont parvenus jusqu'à nous: deux des années 450 et 451 22. Zhang Peiyu, 1991; A. Arrault, 2002. 23. Sur ces calendriers cf. Zhang Peiyu 1991, Huang Yi-long, 1999, 2001a , 2001b, 2002 24. cf. p. 300 ci-dessus.

SOURCES PRIMAIRES

389

(Taiping zhenjun Il et 12) et un de 877 (Qianfu 4). Mais l'authenticité des deux premiers resterait à démontrer tandis que le troisième n'est pas un calendrier à proprement parler, mais un almanach officiel. Il possède néanmoins un intérêt capital, car il fait partie des plus anciens documents imprimés chinois connus 25. Pour les Song (960-1279), la situation n'est guère meilleure: il existe seulement un calendrier complet pour l'année 1256 (Baoyou 4) et trois calendriers fragmentaires pour les années 1182 (Chunxi 9), 1211 (Jiading 4) et 1218 (Jiading Il). Une reproduction manuscrite du calendrier complet de l'année 1256 a été publiée en 1993 26. Malheureusement, les techniques de calcul du C.A.O. en vigueur en 1256, à savoir le Huitian li 1!xM, ont été perdues presque complètement. L'historien taiwanais Li Jinquan a cependant réussi à en reconstituer les éléments moyens, en soumettant à une analyse critique les valeurs de ses constantes lunaires et solaires fondamentales mentionnées dans les sources historiques suivantes: le Songshi *5è, le Yuanshi 7t5è et l'encyclopédie Yuhai J5.1~ de Wang Yinglin .:EJJ!/M (1223-1296) 27. Il existe aussi une transcription complète et annotée de ce calendrier dans Y. Nishizawa, 2005, vol. 3, p. 367-414. Les deux premiers calendriers fragmentaires ont été retrouvés à Karakhoto (actuellement Heicheng m:toX; en Mongolie Intérieure). Ils ne portent aucune mention d'année mais Deng Wenkuan a réussi à rattacher le premier à l'année 1182 et le second à l'année 1218 puis à montrer qu'ils sont tous les deux conformes à la chronologie officielle 28. Ils ont donc très probablement été calculés à l'aide du Chunxi li pour le premier et du Kaixi li pour le second, canons astronomiques respectivement en vigueur en 1182 et en 1218. Le troisième calendrier fragmentaire, celui de l'année 1218, porte le titre suivant: Da Song Jiading shiyi nian wuyin sui Kaixi wannian [li} **~AË+-~Dt~gOO11.~[M] (Calendrier de l'année sexagésimale wuyin [#15), onzième de l'ère Jiading des Song (1218), cal25. Ibid. 26. Le texte intégral de ce calendrier, fondé sur une une copie effectuée en 1856, est reproduit dans TONGHUI (vol. 1, p. 691-706 avec une courte analyse, p. 689-690). Il en existe aussi une étude succincte dans Chen Zungui, 1984, p. 1611-1616. 27. Lin Jinquan, 1997, p. 1-27. 28. Deng Wenkuan, 2002, p. 262-270 et 271-289.

390

BlliLIOGRAPHIE

à l'aide des techniques perpétuelles 29 du Kaixi li). Dans la remarquable analyse qu'il en propose, Li Jinquan indique qu'un exemplaire très mutilé de ce calendrier est conservé à la bibliothèque Kanazawa (Kanazawa bunko 1fi:~ )(]lJ) à Yokohama, et il le reconstitue en totalité, de manière convaincante à l'aide des techniques de calcul du Kaixi li 30. Enfin ce calendrier a aussi été étudié de manière indépendante par Y. Nishizawa, historien japonais du calendrier déjà cité 31.

Pour la dynastie des Yuan, un exemplaire du calendrier officiel de l'année 1365 (Zhizheng 25) a été retrouvé à l'occasion de fouilles archéologiques à Karakhoto 32. Il porte le titre suivant : Da Yuan Zhizheng ershiwu nian suici yisi Shoushi li *jê~iE=+n$~o:Z Bj§ta~ M(Calendrier de l'année sexagésimale yisi [#42] de l'ère Zhizheng des Grands Yuan, calculé à l'aide du Shoushi li). C'est le seul calendrier authentique de la dynastie des Yuan qui soit parvenu jusqu'à nous. Le calcul de l'année 1365, effectué à l'aide des techniques du Shoushi li par Zhang Peiyu, est entièrement conforme à la reproduction de l'original publiée dans l'ouvrage suivant (auquel je n'ai malheureusement pas eu accès): Li Yiyou *~~ (éd.), 1991. Heicheng chutu wenshu ~~lli± )(tf (Les documents retrouvés à Karakhoto), Beijing, Kexue chubanshe *4~t±Htlz*± (cf. Zhang Peiyu, 1994, p. 58). Pour la dynastie des Ming (1368-1644) enfin, la situation est considérablement meilleure. Le catalogue des manuscrits rares de la Bibliothèque nationale centrale de la République de Chine, à Taipei, en recense cinquante-trois, dont quelques exemplaires relatifs à une même année. À eux seuls, ils couvrent les quarante-six années suivantes de la dynastie des Ming: 1417, 1452, 1419, 1482, 1483, 1484, 1506, 1511, 1512, 1519 (deux exemplaires), 1529, 1534, 1535, 1536, 1539, 1540, 1541, 1543, 1545, 1547, 1548, 1549, 1550, 1552 (deux exemplaires), 1554, 1575, 1578 (deux exemplaires), 1581 (deux exemplaires), 1583, 1585, 1586, 1588, 1591, 1592, 1604 (trois exemplaires), 1606 (deux exemplaires), 1608, 1612, 1614, 1617, 1625, 1629, 1632, 1634, 1639, 1643. Cf. COLL., 1967. Guoli zhongyang tushuguan shanben mulu ~ il r:p:5k: 29. 30. 31. 32.

Cf. p. 52 ci-dessus. Lin Jinquan, 1998. Y. Nishizawa, 2005-2006, vol. 3, p. 301-354. Cf. Zhang Peiyu, 1994, p. 30-58.

SOURCES PRIMAIRES

391

1iJ:;:t§~* § ~~ (Catalogue des ouvrages rares de la Bibliothèque na-

tionale centrale), Taipei, 4 vol., vol. 2, p. 500-504. Ces années couvrent à peu près un cinquième du nombre total de calendriers des Ming, de 1417 (Yongle 15) à 1643 (Chongzhen 16). La Bibliothèque de Pékin en possède le même nombre. Cf. COLL., 1983, Beijing tushuguan guji shanben mulu, zi bu ~t}j(IiJ:;:t§tTfi~* § ~ 'Tf:f~ (Catalogue des textes anciens et des ouvrages rares de la Bibliothèque de Pékin, zi bu), Beijing, Shumu wenxian chubanshe :;: § X'A ili p. 1286-1293 (l'expression zi bu désigne l'une des quatre divisions traditionnelles de la bibliographie chinoise, consacrée notamment aux sujets techniques dont les mathématiques et l'astronomie).

ti&*±,

Autres sources Hormis les canons astronomiques des histoires dynastiques, le nombre de sources primaires potentiellement susceptibles de présenter de l'utilité pour l'étude du calendrier chinois de surface est tellement grand qu'il serait vain de prétendre en dresser une liste complète. Il n'en est bien sûr pas de même pour ce qui concerne sa structure profonde puisque seules les histoires dynastiques contiennent des développements vraiment conséquents sur les calculs du calendrier. Mais il reste pourtant possible de glaner toutes sortes de renseignements complémentaires dans de nombreux ouvrages, chinois ou non-chinois, de diverses époques, que l'on ne penserait pas nécessairement à consulter, la nature des sujets dont ils traitent (littérature, administration, art militaire par exemple) ne laissant pas toujours supposer a priori qu'ils pourraient aussi aborder des questions techniques liées au calendrier. D'où les listes non limitatives suivantes, répertoriant d'une part des ouvrages chinois, coréens ou japonais, rédigés soit en chinois soit en japonais et d'autre part, la célèbre histoire de l'astronomie d'Antoine Gaubil (1689-1759).

ouvrages individuels Chouren zhuan ml À 11 (Biographies des chouren), 46 j., ca. 1810 33, RUAN Yuan ~:lê34 (1764-1849). Taipei, Shijie shuju t1tW:;:Jm , 1982. 33. D'après Wang Ping, 1974. 34. Sur Ruan Yuan, cf. Wang Ping, 1974, op. cit., ainsi que Betty Peh-T'i Wei, 2006.

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BIBLIOGRAPHIE

Le Chouren zhuan est une compilation, composée essentiellement d'une mosaïque de citations extraites, en grande partie, des C.A.O. contenus dans les histoires dynastiques, en vue d'établir les biographies des (chouren) , c'est-à-dire, littéralement, des «techniciens dont le savoirfaire se transmet de père en fils ». Il est utilisé pour la première fois en ce sens dans les Mémoires historiques (Shiji) de Sima Qian (j. 26, p. 1258) et il a très longtemps désigné les techniciens du Bureau d'astronomie chargés d'effectuer les calculs des canons astronomiques. Mais à partir de la fin des Ming, il a peu à peu fini par prendre un sens plus large et les chouren sont alors devenus des techniciens spécialistes de toutes sortes de calculs mathématiques, sans idée obligatoire de transmission héréditaire. Il existe aussi une autre étymologie du terme chouren selon autre caractère d'écriture laquelle chou ml serait synonyme de chou dont la prononciation est aussi chou, mais dont le sens est différent et qui signifie soit « calculer» soit « manipuler des fiches divinatoires ». (Cf. T. Morohashi ~ii;jlmtX Dai kanwajiten *Y~5fOâm~ (Grand dictionnaire chinois-japonais), Tokyo, 1960. vol. 7, notice nO 21967 : Il, p. 8049). Cette dernière étymologie est séduisante car elle souligne le lien entre calcul et divination, lien particulièrement solide en Chine.

a,

L'ouvrage suit la chronologie des dynasties successives et il accompagne les notices des personnages dont il s'occupe de quelques précisions sommaires à caractère biographique (lieu et date de naissance et de mort, titres obtenus et fonctions exercées). Son intérêt consiste surtout dans les jugements critiques (fun~) que l'auteur porte sur la tradition chinoise en la confrontant à ce qu'il connaissait de l'histoire de l'astronomie et des mathématiques européennes, tout en défendant les aspects les plus caractéristiques des conceptions chinoises en la matière (caractère provisoire des calculs, recherche continuelle de l' accroissement de la précision des prédictions qu'ils permettent de réaliser et importance attachée à leur accord empirique avec les phénomènes astronomiques). L'ouvrage suivant a été publié avec l'édition du Chouren zhuan qui vient d'être mentionnée: Xu Chouren zhuan *lmIA'ft 1840/1982* (Suite du Chouren zhuan), chapitres (juan) numérotés de 47 à 52, LUO Shilin m±PI* (1789-1853). Taipei, Shijie shuju tltJ1l.ft®. (compléments biographiques relatifs aux Yuan et surtout aux Qing).

SOURCES PRIMAIRES

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Daxue yanyi bu *~1~J~fm (Compléments aux Développements sur la Grande Étude 35), 164 j., 1487, QIU Jun li yf (1420-1495) 36. Cf. WYG, vol. 713, p. 72-97. Le Daxue yanyi bu est un manuel d'administration 37 consacré à toutes sortes d'aspects des tâches dévolues au personnel de la fonction publique, concernant notamment la défense, les finances, la gestion du personnel, les transports et même des questions relatives aux canons astronomiques, parfois envisagées jusque dans leur dimension technique. Il renferme, en effet, non seulement des développements à caractère général mais aussi des précisions quantitatives, notamment sur les valeurs des constantes de décalage du Shoushi li 38. Gujin lüli kao 119$M~ (Recherches sur les tubes musicaux et les canons astronomiques, anciens et modernes), 72 j. 39, 1607, XING Yunlu H~~~ (ca. 1560 - ca. 1620), juge provincial (anchasi rt(~ -§J) de la province du Henan, admis au doctorat en 1680. Cf. WYG, vol. 787. Le Gujin lüli kao porte essentiellement sur la numérologie et sur les principes généraux qui sous-tendent les canons astronomiques, sans entrer dans le détail des calculs, sauf dans le cas très important des deux derniers canons astronomiques chinois, dont les techniques mathématiques sont presque identiques, à savoir le Shoushi li (1281-1367) et le Datong li (1368-1644). Consacrant vingt-quatre juan à ces calculs, soit le tiers de l'ouvrage 40, le Gujin lüli kao contient des exemples de calculs entièrement développés, spécialement ceux de l'éclipse de soleil du 22/9/1596 (l/vIII*/Wanli 24) selon le Datong li 41 et de celle de lune du 3/4/1605 (16/II*/Wanli 33) selon le Shoushi li 42. Son intérêt est donc 35. Le Daxue yanyi (Développements sur la Grande Étude) est l'œuvre d'un disciple de Zhu Xi (1130-1200). La Grande Étude est l'un des textes canoniques confucéens. 36. Cf. Wu Chi-hua et Ray Huang, 1976. 37. Ibid., p. 250-251. 38. Ibid., p. 96-97. 39. Il existe une excellente description du contenu de cet ouvrage, chapitre par chapitre, dans Chen Meidong, 2003a, p. 618-620. 40. Gujin lüli kao,j. 36-59, in WYG, vol. 787, p. 413-653. 41. Ibid., p. 551-560. Pour des détails techniques sur cette éclipse de soleil, cf. F. R. Stephenson et M. A. Houlden, 1986, p. 388. 42. Gujin lüli kao,j. 36-59, in WYG, vol. 787, p. 561-566.

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BIBLIOGRAPHIE

exceptionnel puisque nous ne possédons pas le moindre exemple plus ancien de calculs authentiques et complets de l'astronomie ou du calendrier chinois. Gujin tuibu zhushu kao tî 9iiË zt1 ~if f*1 ~ (Les procédés (fffg) de calcul astronomique prédictif (tuibu iiËzt1), anciens et modernes), 2j., 1867. Cette étude figure en appendice d'un très important ouvrage de chronologie, le Lidai changshu jiyao, analysé p. 382 ci-dessus. Elle contient une liste critique des canons astronomiques chinois, officiels et nonofficiels, accompagnée de précieuses indications, à caractère historique ou technique, comme les valeurs de leurs constantes fondamentales. Kaiyuan zhanjing OOn 15#~ (Canon de la divination de l'ère Kaiyuan (713-741», 120j., ca. 742,QUTANXidaJi.~~. Cité à partir de l'édition du texte publiée par Zhongguo Shudian q:t~:fI Ji5, Beijing, 1989.

Le Kaiyuan zhanjing est souvent cité à propos de la question de la transmission des chiffres et du zéro indien en forme de point, dans la Chine du début des Tang (cf. Yabuuchi, 1963a/1988*, p. 6). Mais il présente aussi de l'intérêt pour les calculs du calendrier car il contient diverses précisions, directes ou indirectes, sur les canons astronomiques chinois, officiels et non-officiels, antérieurs à la dynastie des Tang, auxquels il est parfois impossible d'avoir accès autrement. Il s'agit, notamment, des listes de constantes relatives au nombre d'années solaires écoulées à partir de la Grande origine ainsi que des valeurs de certaines constantes métoniques non-classiques (cf.j. 103, p. 732-741 de l'édition utilisée ici). Lishi yishu ~ ~ :iI:fI (Œuvres posthumes de M. Li), LI Rui 43 ~ ~Jt (1765-1814). Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 701-818.

Le Lishi yishu explique les calculs du calendrier et, plus généralement ceux des C.A.O. correspondants, dans les ouvrages qu'il rassemble et dont la liste suit.

43. Sur Li Rui, cf. note 9 p. 250 ci-dessus.

SOURCES PRIMAIRES

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- Hanshu Santong shu ~I- ~JEiffrr (Le procédé 44 Santong du Hanshu 45),3 j .. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 708-741. - Han Sifen shu ~112] 5J\.iffrr (Le procédé Sifen des Han 46 ) 3 j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 741-778. - Han Qianxiang shu rl1f!Z:~1ffq (Le procédé Qianxiang des Han 47), 2 j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 778-797. - Buxiu Song Fengyuan shu fFlH~*:$7ê1ffrr (Le procédé Fengyuan des Song 48, révisé et complété), 1j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 798802. - Buxiu Song Zhantian shu fm1~* r5x1ffq (Le procédé Zhantian des Song 49, révisé et complété), 1j. Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 803-806. - Rifa shuoyu qiangruo kao B1*:ifî)j ~ S$ ~~ ~ (Recherches sur les valeurs par par excès et par défaut du rifa et du shuoyu) - Le rifa et le shuoyu (litt. « le facteur journalier » et « le reste de la lunaison») sont deux termes techniques qui désignent, d'une part, le dénominateur commun des fractions utilisées dans l'expression des paramètres luni-solaires fondamentaux et d'autre part, la partie fractionnaire du nombre exprimant la durée du mois lunaire (mois synodique). Cf. TONGHUI, vol. 2, p. 807-818. Dans chacun de ces ouvrages, l'auteur s'efforce de restituer les valeurs correctes des constantes fondamentales des divers canons astronomiques qu'il étudie à partir des indications, fragmentaires ou erronées, contenues dans les sources originales. Ses travaux restent encore utiles actuellement. Linde shu jie ,*111ffrrfH~ (Explication du procédé Linde [c'est-à-dire le Linde li]), 3 j., 1867, LI Shanlan (1811-1882) 50. Cité d'après le texte de cet ouvrage figurant dans la collection des œuvres de Li Shanlan 44. Comme déjà dit ci-dessus, shu 1ifq (procédé) est synonyme de li M. 45. C'est-à-dire le Santong li. 46. C'est-à-dire le Sifen li. 47. C'est-à-dire le Qianxiang li, c.A.O. qui ne fut pas utilisé officiellement sous les Han mais qui fut cependant élaboré sous cette dynastie. Cf. Hou Hanshu, zhi 2 «lüli 2 », p. 3043 (note 1). 48. C'est-à-dire le Fengyuan li. 49. C'est-à-dire le Zhantian li. 50. Sur Li Shanlan, *~M cf. l-C. Martzloff, 1997*/2006*, p. 341-351, Wang Yusheng, 1990, Homg Wann-sheng, 1991.

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BIBLIOGRAPHIE

intitulée Zeguxizhai suanxue, f{U~1rW.~ (Les mathématiques du (( Studio consacré à l'imitation des Anciens Il), 42 j., 1867, édition de Mo Youzhi ~tiz 51. Le Linde shu jie présente l'intérêt de fournir une interprétation du texte très elliptique du Xin Tangshu relatif au Linde li 52, surtout en ce qui concerne le calcul des éléments vrais de ce C.A.O. Une analyse détaillée de la technique de calcul des nouvelles lunes vraies dans le Linde li prenant notamment en compte cette œuvre de Li Shanlan, est proposée dans Liu Jinyi et Zhao Chengqiu, 1984. Lüli rongtong $Mii~Jj (Les tubes musicaux (1ü) et les canons astronomiques (li) étudiés sous tous leurs aspects), 4 j., ca. 1590, ZHU Zaiyu (1536-1611). Cf. WYG, vol. 786, p. 556-666.

Le Lüli rongtong a été rédigé en vue d'une réforme des canons astronomiques. Il fait suite au Shengshou wannian li ~ • • 4 M cité ci-après. Mengqi bitan ~~~.~, Notes du ruisseau des rêves, 26j., 1086, SHEN Gua tttl5 (1031-1095). Cf. HU Daojing I!î)HgD Mengqi bitanjiaozheng ~~~.~t3tm: (Édition critique du Mengqi bitan), Shanghai, Guji chubanshe ~fiiliJt&*±, 2 vol., 1987.

- Les recueils de notes (biji) .§~ peuvent parfois contenir des passages présentant de l'intérêt pour l'étude des canons astronomiques. Lej. 7 du célèbre Mengqi bitan intitulé xiangshu ~:I: (les nombres des xiang 53) en est un exemple frappant: on y trouve une série de petites notes intéressant la question de la réforme du calendrier (proposition de réforme du calendrier luni-solaire chinois traditionnel en faveur d'un calendrier purement solaire, fondé sur la division de l'année solaire à l'aide de vingt-quatre souffles solaires) ainsi que des réflexions portant sur la limitation intrinsèque des techniques mathématiques prédictives de l'astronomie 54. 51. Un fac-similé du Linde shujie apparaît dans le TONGHUI (vol. 6, p. 1035-1049) mais il se limite aux j. 2 et 3 de l'ouvrage. 52. Xin Tangshu,j. 26, « li 2 », p. 559 sq. 53. Ce terme désigne ici le soleil, la lune et les planètes. 54. Cf. N. Sivin, 1989.

SOURCES PRIMAIRES

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Shengshou wannian li ~ B ;§t 1f fi (Canon astronomique perpétuel dédié à la longévité de notre Saint Empereur), 5j., 1595, ZHU Zaiyu (1536-1611). Cf. WYG, vol. 786, p. 451-555. Le Shengshou wannian li a pour objet la présentation d'un nouveau canon astronomique en vue d'une réforme de l'astronomie. Il contient une longue critique des canons antérieurs 55. Tianwen dacheng guankui jiyao 7()( 7\. M tr ~ $:& ~ (Somme astrologique 56, compilée humblement 57 et limitée à l'essentiel), 80 j., 1653, HUANG Ding ~~. Cf. la notice bibliographique in Ding Fubao et Zhou Yunqing, 1957, p. 52a et 52b. L'auteur de cet ouvrage était militaire de profession et il occupait le poste de commandant régional de la province du Zhejiang. Son ouvrage est une compilation de textes astrologiques chinois de toutes les époques ayant parfois un intérêt militaire. Il contient néanmoins aussi des développements techniques sur le Shoushi li 1~S~ fi et même sur le Huihui li @] @]fI qui ne se trouvent pas dans les histoires dynastiques 58. Enfin, il a été transmis au Japon et le mathématicien japonais Seki Takakazu, cité p. 399 ci-après, le cite abondamment dans l'un de ses manuscrits 59.

*2

Xieji bianfang shu ti ~ft 15:;: (Traité de l'harmonie des cycles et de la distinction entre les directions permises ou interdites), 36 j., ca. 1739, YUN Lu ftA~ et al.. Cf. LI Ling :$~ (éd.), Zhongguo fangshu gaiguan, xuanze juan r:p li15~rgfIDt.-m~~, (Vue d'ensemble des techniques de divination chinoises, partie consacrée aux 55. Sur Zhu Zaiyu, cf. K. G. Robinson et Fang Chaoying, 1976; CRZ,j. 31, p. 371378 ; Dai Nianzu, 1986 ; Wang Baojuan, 1986. 56. En chinois moderne tianwen signifie « astronomie» mais dans les textes dont nous nous occupons ici ce terme dont le sens littéral est « les dessins du ciel» ou « les signes du ciel» renvoie seulement à l'astrologie. 57. le terme chinois correspondant à cette traduction, guankui ~ji, a une valeur allusive difficile à rendre directement. Il est tiré du Zhuangzi, j. 17 « Crue d'automne (fJ(7J