Kreiselpumpen: Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb, 3. Auflage

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Author: Johann Friedrich Gülich

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Kreiselpumpen

Johann Friedrich Gülich

Kreiselpumpen Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb 3., korrigierte und ergänzte Auflage

1C

Johann Friedrich Gülich [email protected]

ISBN 978-3-642-05478-5 e-ISBN 978-3-642-05479-2 DOI 10.1007/978-3-642-05479-2 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999, 2004, 2010 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort zur dritten Auflage

Betriebskosten und Verfügbarkeit von Kreiselpumpen werden wesentlich durch ein breites Spektrum strömungstechnischer Phänomene bestimmt, deren Kenntnis gleichermaßen für die Pumpenentwicklung, die Anlagenplanung und für die Analyse von Problemen oder Schadensfällen notwendig ist. In diesem Buch wird daher versucht, die Strömungstechnik der Kreiselpumpen im weitesten Sinne in praxisrelevanter Form darzustellen. Neben den hydraulischen Grundlagen und der Auslegung der hydraulischen Komponenten werden Themen behandelt wie Strömungskräfte, Kennlinienstabilität, Kavitation als Strömungserscheinung und Schadensursache, die Strömung in Dichtspalten und Radseitenräumen sowie die dort entstehenden Kräfte, alle erdenklichen Arten von hydraulisch erregten Schwingungen an der Pumpe selbst oder an Rohrleitungen, schließlich auch Materialfragen wie hydraulisch induzierte Ermüdungsbrüche, Erosionskorrosion und Abrasion. Strömungstechnische Gesichtspunkte gilt es ferner zu beachten bei der Pumpenauswahl, die nur dann optimal ist, wenn das Zusammenwirken von Pumpe und Anlage bezüglich Rohrleitungsführung, Zuströmung zur Pumpe, Regelung und Betriebsführung beachtet wird. Beim Auftreten von Anlageproblemen wirken oft mehrere der erwähnten Phänomene zusammen. Deshalb sind nicht nur die betroffenen Komponenten sondern auch die Maschine als Ganzes sowie deren Verhalten in der Anlage zu analysieren. Die dritte deutsche Auflage wurde durch Informationen aus der ersten und der zweiten englischen Ausgabe ergänzt. Gegenüber der zweiten Auflage in Deutsch wurden insbesondere folgende Themen vertieft: Lagergehäuseschwingungen, hydraulische Erregerkräfte, Torsionsschwingungen, mechanische Schwingungen, Abwasserpumpen, Zweiphasenpumpen und Turbinenberechnung. Kleinere Ergänzungen wurden in allen Kapiteln vorgenommen. Die zweite englische und die dritte deutsche Auflage sind inhaltlich weitgehend gleich, aber nicht identisch. Villeneuve (Schweiz), im Februar 2010 J.F. Gülich

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Danksagung Der Direktion der Sulzer Pumpen AG, insbesondere Herrn Dr. A. Schachenmann, danke ich für die Erlaubnis zur Veröffentlichung dieses Werkes, für die Überlassung zahlreicher Schnittzeichnungen und für die großzügige Unterstützung bei der Erstellung der Abbildungen. Bei der ersten und der zweiten Auflage erhielt ich von zahlreichen Persönlichkeiten wertvolle Hilfe, für die ich mich herzlich bedanke. Für die kritische Durchsicht von Kapitel 14 und viele Hinweise danke ich den Herren Dr. P. Heimgartner, Dipl.-Ing. W. Bolliger, Dipl.-Ing. W. Schöffler. Von Herrn Schöffler erhielt ich zudem wertvolle Unterlagen und Informationen (auch für Kapitel 10 und 15), die mir ohne seine bereitwillige Hilfe schwer zugänglich gewesen wären. Mein besonderer Dank gilt auch Herrn Dr. Ing. G. Scheuerer für viele kritische Hinweise zu Kapitel 8 und Herrn Dr. Ing. W. Wesche für die Durchsicht mehrerer Kapitel und für zahlreiche Anmerkungen. Den Herren Dr. P. Dupont, Dipl.-Ing. G. Caviola, Dipl.-Ing. T. Felix, Dipl.-Ing. A. Frei, Dipl.-Ing. E. Kläui, und Dipl.Ing. W. Lienau, danke ich für die Durchsicht einzelner Kapitel oder Unterlagen. Frau H. Kirchmeier danke ich für die Bearbeitung diverser Abbildungen und die kompetente Hilfe bei zahlreichen Computerproblemen. Nicht zuletzt danke ich meiner Frau für die überaus sorgfältige Kontrolle der Druckvorlagen und die Hilfe bei Übersetzungen. Für die freundliche Genehmigung zur Verwendung von Abbildungen danke ich: − Sulzer Pumpen AG, Winterthur − Mr. T. McCloskey, Electric Power Research Institute, Palo Alto, CA, USA − VDMA, Frankfurt − VDI-Verlag, Düsseldorf − Mr. J. Falcimaigne, Institut Français du Pétrole, Paris − ASME New York Die entsprechende Quellenangabe befindet sich jeweils im Text oder in der Bildlegende. Für die Erlaubnis zur Verwendung von Abbildungen und für bereitgestellte Literatur danke ich im weiteren den Herren Prof. Dr.-Ing. F. Avellan, Dr. M. Farhat, Dr. O. Braun, Dr. S. Berten (Ecole Polytechnique Lausanne); Prof. Dr.-Ing. D.H. Hellmann, Prof. Dr. Ing. M. Böhle und H. Roclawski (TU Kaiserslautern); Prof. Dr.-Ing. G. Kosyna, Prof. Dr.-Ing. habil. U. Stark, Frau Dr.-Ing. I. Goltz, Frau P. Perez, Dr. Ing. H. Saathoff (TU Braunschweig); C.H. van den Berg (MTI Holland); Prof. Dr.-Ing. H. Wurm, (Wilo SE Dortmund); Dr. P. Dupont (Sulzer); U. Diekmann (Wilo-Emu) und A. Nicklas (Sterling Fluid Systems).

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage

Carl Pfleiderers Buch „Die Kreiselpumpen“ stellte mit seiner 5. Auflage den Stand der Strömungstechnik der Kreiselpumpen in den 50er Jahren dar, obwohl einige fundamentale Aspekte – wie z.B. Radialschub, Druckpulsationen und hydraulische Erregerkräfte – nicht behandelt wurden. Im deutschen (wie im englischen) Sprachraum fehlte seitdem ein Buch, das die Forschungsergebnisse zu hydraulischen Problemen des Kreiselpumpenbaus entsprechend dem neuesten Stand der Technik zusammenfaßt. Im vorliegenden Buch wird versucht, aus der fast unüberblickbaren Fülle von Einzeluntersuchungen zur Strömungstechnik der Kreiselpumpen den heutigen Stand der Technik herauszuarbeiten. Die Auswahl des Stoffes und dessen Darstellung orientieren sich dabei an den Bedürfnissen der Anwendung in der Praxis sowohl des Pumpenbauers als auch der Anlagenplaner und Pumpenbetreiber. Richtige Anwendung verlangt gründliches Verständnis der physikalischen Zusammenhänge, deren Darstellung daher entsprechend viel Raum gewidmet wurde. An die Behandlung der physikalischen Mechanismen schließen sich dann jeweils Zusammenstellungen von Regeln, Empfehlungen und Tafeln für die verschiedenen Berechnungsaufgaben, den Entwurf oder für die Diagnose und Lösung von Anlagenproblemen.

Winterthur, im Januar 1999

J.F. Gülich

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Zum Gebrauch des Buches

Leider gibt es im Pumpenbau keine allgemein akzeptierte und genügend umfassende Norm für Symbole und technische Begriffe. Soweit möglich, wurde aber DIN 24260 (Ausgabe 1986) verwendet. Im Symbolverzeichnis wird jeweils angegeben, in welcher Gleichung oder in welchem Kapitel der entsprechende Begriff eingeführt wurde. Formeln, Tafeln, Tabellen, Abbildungen und Literaturzitate werden kapitelweise numeriert. Die geometrischen Abmessungen von Laufrädern und Leitapparaten (sowie einige Meßstellen) werden in Tafel 0.2 veranschaulicht. In der Praxis häufig verwendete Formeln werden in Berechnungstafeln zusammengestellt, die den gesamten Rechengang deutlich machen. Diese Tafeln erleichtern auch die Programmierung der Berechnungen. Die in Berechnungstafeln aufgeführten Gleichungen erhalten den Zusatz „T“, z.B. Gl. (T3.5.8) bezeichnet Gleichung 8 in Tafel 3.5. Empirische Daten werden in der Literatur häufig in Form von Diagrammen dargestellt. In den meisten Fällen wurden derartige Angaben zur Verwendung in diesem Buch als Gleichungen wiedergegeben, wobei − soweit verfügbar − jeweils verschiedene Quellen herangezogen wurden. Mathematische Ausdrücke: Zur Vereinfachung wird die obere Grenze von Summen nicht angeschrieben, wenn kein Zweifel über den Summanden aufkommen kann, zum Beispiel: ¦ PRR steht für st

i = z st

¦ PRR ,i und bedeutet die Summe der

i =1

Radreibungsverluste aller Stufen einer mehrstufigen Pumpe. Eine Gleichung in der Form y = a×exp(b) steht für y = a×eb, wobei “e” die Basis des natürlichen Logarithmus bedeutet. Das Symbol ~ wird für “proportional zu” verwendet; zum Beispiel bedeutet der Ausdruck PRR ~ d25 “der Radreibungsverlust ist proportional zur 5. Potenz des Laufraddurchmessers”. Die spezifische Drehzahl nq wird stets berechnet mit n in min-1, Q in m3/s und H in m. Die spezifische Drehzahl wird wie eine dimensionslose Größe behandelt. Viele Graphiken wurden mit MS-Excel erstellt. Dabei steht z.B. 1E+03 für 103. Literatur: Den Literaturzitaten zu den jeweiligen Kapiteln wird eine allgemeine Bibliographie vorangestellt, deren Einträge mit [B.1], [B.2], ... zitiert werden; sie enthält auch einige Normen und Standards: [N.1], [N.2] usw. Insgesamt werden über 600 Einzelarbeiten, Monographien und Handbücher zitiert. Dies entspricht in der Größenordnung nur 1 % der relevanten Literatur. Diese Aussage gilt für alle in diesem Buch behandelten Themen. Die zitierte Literatur wurde nach folgenden

Zum Gebrauch des Buches

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Kriterien ausgewählt: (1) um einen bestimmten Sachverhalt zu belegen; (2) um dem Leser Zugang zu Einzelheiten zu schaffen, die im vorliegenden Text keinen Platz fanden; (3) um auf Literatur zu benachbarten Sachgebieten aufmerksam zu machen, die in diesem Buch nicht behandelt wurden; (4) um dem Benutzer weiterführende Literatur zu erschließen, die in den angegebenen Arbeiten zitiert werden. Obwohl obige Kriterien angewendet wurden, läßt sich eine gewisse Zufälligkeit bei der Auswahl kaum vermeiden. Um die Lesbarkeit des Textes nicht zu erschweren, wurde nicht versucht, alle besprochenen Sachverhalte, die schon einmal veröffentlicht wurden, mit Zitaten zu belegen. Sachverhalte, die dem Stand der Technik entsprechen und in verschiedenen Veröffentlichungen zu finden sind, werden ohne Quellenangabe gebracht, weil es oft schwierig ist, die Erstveröffentlichung zu eruieren und weil Mehrfachzitate vermieden werden sollten. Patente: Etwa bestehende Patente oder Gebrauchsmuster an irgendwelchen Anordnungen werden nicht erwähnt. Das Fehlen solcher Hinweise berechtigt nicht zu der Annahme, daß die entsprechenden Anordnungen von jedermann frei benutzt werden dürften. Haftung: Trotz sorgfältiger Prüfung von Text, Gleichungen und Abbildungen können Verlag und Autor keine Gewähr für die Richtigkeit oder Brauchbarkeit des Inhaltes übernehmen. Wie bei technisch-wissenschaftlichen Veröffentlichungen üblich, wird daher jegliche Haftung von Verlag oder Autor für direkte oder indirekte Schäden aus der Verwendung der in diesem Buch gebrachten Informationen ausgeschlossen. Viele der veröffentlichten Angaben im Pumpenbau sind empirischer Natur, sie stammen aus Versuchen an spezifischen Maschinen. Die Genauigkeit bei der Übertragung auf neue Entwürfe ist schwer quantifizierbar. Dieser Sachverhalt ist stets zu beachten.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur dritten Auflage ............................................................................... V Aus dem Vorwort zur ersten Auflage.............................................................. VII Zum Gebrauch des Buches............................................................................. VIII 1 Allgemeine strömungstechnische Grundlagen ................................................ 1 1.1 Absolute und relative Strömung .................................................................. 1 1.2 Erhaltungssätze............................................................................................ 2 1.2.1 Erhaltung der Masse............................................................................. 2 1.2.2 Erhaltung der Energie .......................................................................... 3 1.2.3 Erhaltung der Bewegungsgröße ........................................................... 4 1.3 Grenzschichten, Grenzschichtbeeinflussung ............................................... 7 1.4 Strömung auf gekrümmten Bahnen ........................................................... 11 1.4.1 Kräftegleichgewicht ........................................................................... 11 1.4.2 Erzwungene und freie Wirbel ............................................................ 14 1.4.3 Strömung in gekrümmten Kanälen .................................................... 16 1.5 Strömungsverluste ..................................................................................... 18 1.5.1 Berechnung von Reibungsverlusten................................................... 18 1.5.2 Rauheitseinfluß auf die Reibungsverluste.......................................... 21 1.5.3 Verwirbelungsverluste ....................................................................... 25 1.6 Diffusoren.................................................................................................. 27 1.7 Fluidstrahlen .............................................................................................. 32 1.8 Ausgleich ungleichförmiger Geschwindigkeitsprofile .............................. 33 1.9 Strömungsverteilung in Parallelsträngen. Rohrleitungsnetze .................... 35 2 Bauarten und Leistungsdaten ......................................................................... 39 2.1 Wirkungsweise und Aufbau ...................................................................... 39 2.2 Leistungsdaten........................................................................................... 43 2.2.1 Spezifische Förderarbeit, Förderhöhe ................................................ 43 2.2.2 Netto-Energiehöhe im Saugstutzen, NPSH........................................ 45 2.2.3 Leistung und Wirkungsgrad............................................................... 46 2.2.4 Kennlinien.......................................................................................... 46 2.3 Pumpentypen und ihre Anwendung .......................................................... 47 2.3.1 Übersicht ............................................................................................ 47 2.3.2 Klassifizierungsmöglichkeiten und Einsatzgebiete............................ 50

Inhaltsverzeichnis

XI

2.3.3 Bauarten .............................................................................................52 2.3.4 Sonderbauarten...................................................................................64 3 Grundlagen der hydraulischen Berechnung..................................................69 3.1 Berechnung nach Stromfadentheorie.........................................................69 3.2 Energieübertragung im Laufrad: Spezifische Förderarbeit. Förderhöhe ...72 3.3 Die Strömungsumlenkung durch die Schaufeln. Abströmbeiwert und Minderumlenkung............................................................................................75 3.4 Dimensionslose Kennzahlen. Ähnlichkeitsgesetze. Spezifische Drehzahl 80 3.5 Leistungsbilanz und Wirkungsgrade .........................................................83 3.6 Berechnung der Nebenverluste..................................................................85 3.6.1 Radreibungsverluste ...........................................................................86 3.6.2 Leckverluste axial durchströmter Dichtspalte ....................................90 3.6.3 Leistungsverlust der Zwischenstufendichtung ...................................98 3.6.4 Leckverluste radial oder diagonal durchströmter Dichtspalte............98 3.6.5 Spaltverluste an offenen Laufrädern ..................................................99 3.6.6 Mechanische Verlustleistung ...........................................................101 3.7 Grundsätzliches zur Berechnung der Leitvorrichtung .............................102 3.8 Hydraulische Verluste .............................................................................107 3.9 Statistische Angaben über Druckzahlen, Wirkungsgrade und Verluste ..112 3.10 Einfluß der Rauheit und der Reynolds-Zahl ..........................................120 3.10.1 Übersicht ........................................................................................120 3.10.2 Wirkungsgradaufwertung...............................................................121 3.10.3 Wirkungsgradberechnung aus Verlustanalysen .............................123 3.11 Hinweise zur Verlustminimierung.........................................................129 3.12 Berechnungstafeln .................................................................................130 4 Kennlinien .......................................................................................................145 4.1 Drosselkurve und Leistungsaufnahme.....................................................145 4.1.1 Die theoretische Kennlinie (ohne Strömungsverluste).....................145 4.1.2 Die reale Kennlinie mit Strömungsverlusten ...................................148 4.1.3 Komponentenkennlinien ..................................................................151 4.1.4 Förderhöhe und Leistungsaufnahme beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber .............................................................................157 4.1.5 Einfluß der Pumpengröße und der Drehzahl....................................160 4.1.6 Einfluß der spezifischen Drehzahl auf die Kennlinienform .............160 4.2 Bestpunktlage ..........................................................................................161 4.3 Vorausbestimmung der Kennlinie ...........................................................165 4.4 Kennfelder ...............................................................................................167 4.5 Anpassen der Kennlinie...........................................................................169 4.5.1 Abdrehen des Laufrades...................................................................169 4.5.2 Zuschärfung der Schaufeln am Laufradaustritt ................................176 4.5.3 Änderungen am Leitapparat .............................................................178 4.6 Analyse von Kennlinienabweichungen und Leistungsdefiziten ..............178 4.7 Berechnung von Kennlinienänderungen..................................................182

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5 Teillastverhalten. 3-dimensionale Strömungsvorgänge und ihre Wirkung auf die Kennlinien ............................................................................................. 187 5.1 Grundsätzliche Überlegungen ................................................................. 187 5.2 Die Strömung im Laufrad........................................................................ 190 5.2.1 Übersicht .......................................................................................... 190 5.2.2 Physikalische Mechanismen ............................................................ 193 5.2.3 Zusammenwirken der verschiedenen Mechanismen........................ 198 5.2.4 Rückströmung am Laufradeintritt .................................................... 201 5.2.5 Die Strömung am Laufradaustritt..................................................... 207 5.2.6 Meßtechnische Erkennung des Rückströmbeginns.......................... 208 5.3 Die Strömung in der Leitvorrichtung ...................................................... 209 5.3.1 Strömungsablösung im Leitrad ........................................................ 209 5.3.2 Der Druckrückgewinn im Leitrad .................................................... 212 5.3.3 Einfluß der Anströmung auf Druckrückgewinn und Ablösung ....... 213 5.3.4 Die Strömung in Spiralgehäusen...................................................... 215 5.3.5 Die Strömung in Ringgehäusen und Leitringen............................... 216 5.4 Auswirkungen der Rückströmung ........................................................... 217 5.4.1 Auswirkung der Rückströmung am Laufradeintritt ......................... 217 5.4.2 Auswirkung der Rückströmung am Laufradaustritt......................... 222 5.4.3 Auswirkung auf Radseitenraumströmung und Axialschub.............. 228 5.4.4 Schädliche Auswirkungen der Teillastrezirkulation ........................ 230 5.5 Einfluß von Ablösung und Rezirkulation auf die Kennlinie ................... 231 5.5.1 Arten von Kennlinieninstabilität ...................................................... 231 5.5.2 Kennlinien mit Sattel (Instabilitäten vom Typ S) ............................ 232 5.5.3 Instabilitäten vom Typ F .................................................................. 241 5.6 Maßnahmen zur Beeinflussung der Kennlinienform............................... 241 5.6.1 Einführung ....................................................................................... 241 5.6.2 Beeinflussung des Rezirkulationsbeginns am Laufradeintritt.......... 242 5.6.3 Beeinflussung des Rezirkulationsbeginns am Laufradaustritt ......... 243 5.6.4 Beseitigung einer Instabilität vom Typ F ......................................... 243 5.6.5 Beeinflussung der Sattel-Instabilität der Radialräder mit nq < 50 ... 244 5.6.6 Beeinflussung der Sattel-Instabilität der Radialräder mit nq > 50.... 249 5.6.7 Beeinflussung der Instabilität der Halbaxial- und Axialräder.......... 249 5.6.8 Reduktion von Förderhöhe und Leistung bei Nullförderung........... 250 5.7 Zur Strömung in offenen Axialrädern ..................................................... 251 6 Saugverhalten und Kavitation ...................................................................... 259 6.1 Physikalische Grundlagen ....................................................................... 259 6.1.1 Entstehung und Implosion von Dampfblasen in einer Strömung..... 259 6.1.2 Blasendynamik................................................................................. 261 6.2 Kavitation in Laufrad und Leitrad ........................................................... 264 6.2.1 Druckverteilung und Blasenfeld ...................................................... 264 6.2.2 Erforderlicher NPSH-Wert. Ausmaß der Kavitation. Kavitationskriterien................................................................................... 266 6.2.3 Modellgesetze für Kavitationsströmungen....................................... 268

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XIII

6.2.4 Die Saugzahl ....................................................................................271 6.2.5 Experimentelle Bestimmung des erforderlichen NPSHR-Wertes.....274 6.2.6 Spaltkavitation..................................................................................283 6.3 Bestimmung des NPSHR-Wertes .............................................................284 6.3.1 Einflußparameter auf den NPSHR-Wert...........................................284 6.3.2 Berechnung des NPSHR-Wertes.......................................................286 6.3.3 Abschätzung des NPSH3-Wertes als Funktion des Förderstromes ..291 6.4 Einfluß der Fluideigenschaften................................................................294 6.4.1 Thermodynamische Einflüsse ..........................................................295 6.4.2 Nichtkondensierbare Gase................................................................298 6.4.3 Keimgehalt und Zugspannungen in der Flüssigkeit .........................298 6.5 Kavitationsbedingte Schwingungen und Geräusche................................301 6.5.1 Erregermechanismen ........................................................................301 6.5.2 Kavitationsschallmessungen zur Quantifizierung der hydrodynamischen Kavitationsintensität............................................................302 6.5.3 Frequenzverhalten des Kavitationsschalls........................................305 6.6 Kavitationserosion ...................................................................................307 6.6.1 Untersuchungsmethoden ..................................................................307 6.6.2 Kavitationswiderstand......................................................................310 6.6.3 Vorausberechnung von Kavitationsschäden aufgrund der Blasenfeldlänge .........................................................................................313 6.6.4 Abschätzung der Erosion aufgrund des Flüssigkeitsschalles ...........316 6.6.5 Körperschallmessungen zur Kavitationsdiagnose............................318 6.6.6 Farberosionsversuche zur Bestimmung des Implosionsortes...........318 6.6.7 Erosionsschwellwert und Materialverhalten bei verschiedenen hydrodynamischen Kavitationsintensitäten...............................................320 6.6.8 Zusammenfassende Beurteilung.......................................................323 6.7 Die Wahl des Zulaufdruckes in der Anlage (NPSHA) .............................326 6. 8 Kavitationsschäden: Analyse und Abhilfe..............................................330 6.8.1 Aufnahme des Schadens und der Betriebsparameter .......................330 6.8.2 Kavitationsformen und typische Arten von Kavitationsschäden .....331 6.8.3 Behebung von Kavitationsschäden ..................................................336 6.9 Ungenügende Saugfähigkeit: Analyse und Abhilfe.................................337 7 Berechnung und Entwurf der hydraulischen Komponenten .....................339 7.1 Methoden und Randbedingungen ............................................................339 7.1.1 Methoden zur Entwicklung hydraulischer Komponenten................339 7.1.2 Hydraulische Anforderungen ...........................................................340 7.1.3 Rechenmodelle .................................................................................341 7.2 Radiale Laufräder ....................................................................................343 7.2.1 Bestimmung der Hauptabmessungen ...............................................344 7.2.2 Der Laufradentwurf..........................................................................352 7.2.3 Kriterien für die Schaufelgestaltung ................................................360 7.2.4 Gestaltungskriterien für Sauglaufräder ............................................361 7.2.5 Ausnützung dreidimensionaler Effekte ............................................363

XIV

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7.3 Radiale Laufräder für kleine spezifische Drehzahlen.............................. 364 7.3.1 Einfach gekrümmte Schaufeln (Zylinderschaufeln)......................... 364 7.3.2 Lochscheiben ................................................................................... 366 7.3.3 Radialer Schaufelstern ..................................................................... 368 7.3.4 Doppeltwirkende Laufräder mit radialen Schaufeln ........................ 369 7.4 Radiale Laufräder für Pumpen mit Verstopfungsgefahr.......................... 371 7.5 Halbaxiale Laufräder ............................................................................... 377 7.6 Axiale Laufräder und Leitapparate.......................................................... 382 7.6.1 Eigenschaften ................................................................................... 382 7.6.2 Berechnung und Wahl der Hauptabmessungen ............................... 384 7.6.3 Einige Eigenschaften von Tragflügeln............................................. 389 7.6.4 Schaufelauslegung ........................................................................... 394 7.6.5 Profilauswahl ................................................................................... 402 7.6.6 Leitradauslegung.............................................................................. 404 7.7 Vorsatzläufer ........................................................................................... 406 7.7.1 Berechnung der Vorsatzläufer ......................................................... 407 7.7.2 Entwurf und Gestaltung der Vorsatzläufer ...................................... 412 7.7.3 Abstimmung von Vorsatzläufer und Laufrad................................... 414 7.7.4 Hinweise für die Anwendung der Vorsatzläufer.............................. 415 7.8 Spiralgehäuse........................................................................................... 417 7.8.1 Berechnung und Wahl der Hauptabmessungen ............................... 417 7.8.2 Entwurf und Gestaltung der Spiralgehäuse...................................... 421 7.8.3 Einfluß der Gestaltung auf das hydraulische Verhalten................... 425 7.9 Radiale Leiträder mit und ohne Rückführung ......................................... 427 7.9.1 Berechnung und Wahl der Hauptabmessungen ............................... 427 7.9.2 Entwurf und Gestaltung radialer Leiträder ...................................... 433 7.10 Halbaxiale Leiträder .............................................................................. 436 7.11 Spirale mit Leitrad oder Stützschaufelring ............................................ 437 7.12 Ringräume und Leitringe....................................................................... 438 7.13 Einlaufgehäuse für Pumpen mit durchgehender Welle ......................... 439 8 Numerische Strömungsberechnungen ......................................................... 445 8.1 Übersicht.................................................................................................. 445 8.2 Quasi-3D-Verfahren und 3D-Euler-Rechnungen.................................... 447 8.2.1 Quasi-3D-Verfahren......................................................................... 447 8.2.2 Dreidimensionale Euler-Verfahren .................................................. 449 8.3 Grundlagen für Navier-Stokes-Berechnungen ........................................ 449 8.3.1 Navier-Stokes-Gleichungen ............................................................. 449 8.3.2 Turbulenzmodellierung .................................................................... 451 8.3.3 Behandlung der Strömung in Wandnähe ......................................... 455 8.3.4 Netzerzeugung ................................................................................. 458 8.3.5 Numerische Verfahren und Steuerparameter ................................... 461 8.3.6 Randbedingungen ............................................................................ 463 8.3.7 Anfangswerte ................................................................................... 465 8.3.8 Möglichkeiten von 3D-Navier-Stokes-Berechnungen ..................... 466

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8.4 Mittelwertbildung und Datenaufbereitung...............................................468 8.5 Laufradberechnung..................................................................................476 8.5.1 Globalwerte im Bestpunkt................................................................476 8.5.2 Geschwindigkeitsprofile...................................................................479 8.5.3 Einflußparameter..............................................................................480 8.5.4 Berechnungsbeispiel ........................................................................480 8.6 Berechnung von Leitvorrichtungen und Stufen.......................................484 8.6.1 Getrennte Berechnung der Leitvorrichtung......................................484 8.6.2 Stationäre Berechnung von Stufen oder kompletten Maschinen .....484 8.6.3 Instationäre Berechnungen...............................................................487 8.7 Zwei-Phasen- und Kavitationsströmungen..............................................488 8.8 Berechnungsstrategien, Unsicherheiten, Qualität ....................................491 8.8.1 Unsicherheiten, Fehlerquellen, Fehlerreduktion ..............................491 8.8.2 Qualitätssicherung bei CFD-Rechnungen ........................................495 8.8.3 Vergleich zwischen Rechnung und Messung...................................506 8.9 Kriterien für die Beurteilung numerischer Berechnungen.......................508 8.9.1 Allgemeine Hinweise .......................................................................508 8.9.2 Konsistenz und Plausibilität der Rechnung......................................508 8.9.3 Werden die verlangten Leistungsdaten erreicht? .............................509 8.9.4 Maximierung des hydraulischen Wirkungsgrades ...........................509 8.9.5 Kennlinienstabilität ..........................................................................512 8.10 Grundsätzliches zu CFD-Rechnungen...................................................512 9 Hydraulische Kräfte.......................................................................................515 9.1 Die Strömung im Radseitenraum.............................................................515 9.2 Axialkräfte ...............................................................................................528 9.2.1 Axialkraftberechnung allgemein ......................................................528 9.2.2 Einstufige Pumpen mit einflutigem, überhängendem Laufrad.........531 9.2.3 Mehrstufige Pumpen ........................................................................535 9.2.4 Doppelflutige Laufräder...................................................................539 9.2.5 Halbaxiale Laufräder........................................................................540 9.2.6 Axialpumpen ....................................................................................540 9.2.7 Rückenschaufeln ..............................................................................540 9.2.8 Halboffene Laufräder .......................................................................542 9.2.9 Instationäre Axialkräfte....................................................................543 9.3 Radialkräfte .............................................................................................543 9.3.1 Definition und Abgrenzung..............................................................543 9.3.2 Messung von Radialkräften..............................................................545 9.3.3 Pumpen mit Einfachspirale ..............................................................546 9.3.4 Pumpen mit Doppelspirale ...............................................................551 9.3.5 Pumpen mit Ringraum......................................................................552 9.3.6 Leitradpumpen .................................................................................553 9.3.7 Radialkraft infolge ungleichförmiger Zuströmung ..........................553 9.3.8 Axialpumpen ....................................................................................555 9.3.9 Radialkräfte in Pumpen mit Einkanallaufrad ...................................555

XVI

Inhaltsverzeichnis

9.3.10 Radialkraftausgleich....................................................................... 557 9.3.11 Radialkraftberechnung ................................................................... 558 10 Schwingungen und Geräusche .................................................................... 563 10.1 Instationäre Strömungsvorgänge am Laufradaustritt............................. 563 10.2 Druckpulsationen................................................................................... 566 10.2.1 Entstehung von Druckpulsationen ................................................. 566 10.2.2 Strömung und Schallerzeugung ..................................................... 567 10.2.3 Einflußparameter der Pumpe.......................................................... 568 10.2.4 Einfluß des Systems ....................................................................... 569 10.2.5 Modellgesetze ................................................................................ 570 10.2.6 Messung und Auswertung.............................................................. 571 10.2.7 Druckpulsationen ausgeführter Pumpen ........................................ 573 10.2.8 Auswirkungen von Druckpulsationen............................................ 576 10.2.9 Auslegungsrichtlinien .................................................................... 576 10.3 Bauteilbeanspruchung durch instationäre Strömungsvorgänge............. 577 10.4 Schallabstrahlung .................................................................................. 579 10.4.1 Körperschall ................................................................................... 579 10.4.2 Luftschall ....................................................................................... 580 10.5 Übersicht über mechanische Schwingungen bei Kreiselpumpen .......... 583 10.6 Rotordynamik ........................................................................................ 585 10.6.1 Übersicht ........................................................................................ 585 10.6.2 Kräfte in Spaltdichtungen .............................................................. 586 10.6.3 Hydraulische Laufradwechselwirkung........................................... 593 10.6.4 Lagerreaktionen ............................................................................. 595 10.6.5 Eigenwerte und kritische Drehzahlen ............................................ 595 10.6.6 Rotor-Instabilitäten ........................................................................ 598 10.7 Hydraulische Schwingungsanregung .................................................... 602 10.7.1 Interferenzen zwischen Lauf- und Leitschaufeln ........................... 602 10.7.2 Umlaufende Ablösungen................................................................ 608 10.7.3 Übrige Erregermechanismen.......................................................... 610 10.8 Richtlinien für die Konstruktion schwingungsarmer Pumpen............... 615 10.9 Zulässige Schwingungen ....................................................................... 618 10.10 Allgemeine Schwingungsdiagnose...................................................... 622 10.10.1 Überblick...................................................................................... 622 10.10.2 Schwingungsmessungen .............................................................. 623 10.10.3 Schwingungsdiagnose.................................................................. 625 10.11 Lagergehäuseschwingungen: Mechanismus, Diagnose, Abhilfe ........ 631 10.11.1 Hydraulische Erregermechanismen.............................................. 632 10.11.2 Mechanische Auswirkungen hydraulischer Anregung ................ 637 10.11.3 Hydraulische und mechanische Abhilfe....................................... 640 10.11.4 Diagnose von Lagergehäuseschwingungen ................................. 641 10.12 Hydraulische u. akustische Anregung v. Rohrleitungsschwingungen. 653 10.12.1 Anregung von Rohrleitungsschwingungen durch Pumpen.......... 654 10.12.2 Anregung von Rohrschwingungen durch Komponenten............. 656

Inhaltsverzeichnis

XVII

10.12.3 Akustische Resonanzen in Rohrleitungen....................................657 10.12.4 Hydraulische Anregung durch Wirbelstraßen..............................661 10.12.5 Kopplung zwischen Strömung und Schallwellen.........................663 10.12.6 Zum Mechanismus von Rohrleitungsschwingungen....................667 10.13 Torsionsschwingungen ........................................................................671 11 Verhalten der Kreiselpumpen in Anlagen .................................................675 11.1 Anlagenkennlinien und Arbeitspunkt. Einzelbetrieb, Parallel- und Reihenschaltung.............................................................................................675 11.2 Regelung................................................................................................680 11.3 Statische und dynamische Stabilität.......................................................687 11.4 Anfahren, Abschalten ............................................................................689 11.5 Ausfall des Antriebes, Druckstoß ..........................................................693 11.6 Zulässiger Betriebsbereich.....................................................................694 11.7 Der Pumpenzulauf .................................................................................697 11.7.1 Zulaufleitungen ..............................................................................697 11.7.2 Transientes Absinken des Zulaufdruckes.......................................700 11.7.3 Einlaufbauwerke. Zulauf aus Behältern mit freiem Fluidspiegel...706 11.7.4 Topfpumpen ...................................................................................721 11.8 Druckleitungen ......................................................................................722 12 Turbinenbetrieb. Allgemeines Kennfeld ....................................................725 12.1 Rückwärtslaufende Kreiselpumpen als Turbinen ..................................725 12.1.1 Theoretische und reale Kennlinien.................................................725 12.1.2 Leerlauf- und Widerstandskennlinien ............................................730 12.1.3 Berechnung der Kennlinien aufgrund empirischer Korrelationen .732 12.1.4 Berechnung der Turbinenkennlinien aufgrund Verlustanalysen....736 12.1.5 Verhalten der Turbinen in Anlagen................................................741 12.2 Allgemeines Kennfeld ...........................................................................744 13 Einfluß des Fördermediums ........................................................................751 13.1 Förderung von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität................................751 13.1.1 Wirkung der Viskosität auf Einzelverluste und Kennlinie.............751 13.1.2 Umrechnung der Kennlinie von Wasser auf viskose Medien ........758 13.1.3 Einfluß der Zähigkeit auf das Saugverhalten .................................765 13.1.4 Anfahren der Pumpe mit einem viskosen Medium ........................765 13.1.5 Hinweise für die Anwendung.........................................................766 13.2 Förderung von Gas-Flüssigkeits-Gemischen.........................................767 13.2.1 Phasenverteilung in der Rohrströmung ..........................................767 13.2.2 Phasenverteilung in der Pumpenströmung, Einflußparameter .......771 13.2.3 Empirische Behandlung von Zweiphasenströmungen ...................782 13.2.4 Verhalten von Kreiselpumpen bei Gas-Flüssigkeits-Förderung ....789 13.2.5 Helico-axiale Mehrphasenpumpen.................................................794 13.2.6 Systemkennlinien ...........................................................................797 13.2.7 Flüssigkeits- und Gasansammlungen .............................................800

XVIII

Inhaltsverzeichnis

13.2.8 Ungelöste und gelöste Gase und NPSH ......................................... 802 13.3 Entspannung von Zweiphasengemischen in Turbinen .......................... 804 13.3.1 Berechnung des Arbeitsumsatzes................................................... 804 13.3.2 Berechnung der Turbinenkennlinien bei Zweiphasenströmung..... 806 13.4 Hydraulischer Feststofftransport ........................................................... 809 13.5 Nicht-Newton‘sche Flüssigkeiten.......................................................... 817 14 Werkstoffwahl für hohe Geschwindigkeiten ............................................. 823 14.1 Ermüdungsbrüche an Laufrädern oder Leiträdern................................. 824 14.2 Korrosion............................................................................................... 835 14.2.1 Grundsätzliches.............................................................................. 835 14.2.2 Korrosionsmechanismen ................................................................ 836 14.2.3 Korrosion in Trinkwasser, Kühlwasser, Abwasser ........................ 841 14.2.4 Korrosion in Meerwasser und Lagerstättenwasser......................... 843 14.3 Erosionskorrosion in vollentsalztem Wasser......................................... 849 14.4 Materialwahl und zulässige Geschwindigkeiten.................................... 857 14.4.1 Definition häufig vorkommender Fördermedien ........................... 858 14.4.2 Metallische Pumpenwerkstoffe ...................................................... 859 14.4.3 Laufräder, Leiträder und Gehäuse.................................................. 865 14.4.4 Spaltringwerkstoffe........................................................................ 877 14.4.5 Werkstoffe für mediumsberührte Wellen....................................... 880 14.4.6 Werkstoffe für Speisewasser- und Kondensatpumpen .................. 880 14.4.7 Werkstoffe für REA-Pumpen......................................................... 882 14.5 Hydroabrasiver Verschleiß .................................................................... 883 14.5.1 Einflußparameter............................................................................ 883 14.5.2 Quantitative Verschleißabschätzung .............................................. 886 14.5.3 Materialverhalten und Feststoffeinfluß .......................................... 893 14.5.4 Materialwahl .................................................................................. 896 14.5.5 Abrasionsverschleiß in Feststoffpumpen ....................................... 898 15 Zur Auswahl und Qualität von Kreiselpumpen ........................................ 901 15.1 Die Pumpenspezifikation....................................................................... 902 15.2 Bestimmung von Pumpentyp und Baugröße ......................................... 904 15.3 Technische Qualitätskriterien ................................................................ 910 15.3.1 Strömungstechnische Kriterien ...................................................... 910 15.3.2 Herstellungsqualität ....................................................................... 914 15.4 Hochleistungspumpen ........................................................................... 919 Anhang ............................................................................................................... 925 A1 Umrechnung von Maßeinheiten .............................................................. 925 A2 Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand.................................... 927 A3 Lösung von Gasen in Wasser .................................................................. 930 A4 Qualitätsanforderungen an Gußstücke..................................................... 933 A5 Physikalische Größen .............................................................................. 935 A5.1 Atmosphärischer Luftdruck.............................................................. 935

Inhaltsverzeichnis

XIX

A5.2 Fallbeschleunigung...........................................................................935 A6 Schallgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit..............................................936 A7 Mechanische Schwingungen. Grundbegriffe...........................................937 A7.1. Freie Schwingungen mit viskoser Dämpfung .................................937 A7.2. Erzwungene Schwingungen ............................................................939 A7.3. Eigenfrequenzen einfacher Strukturen ............................................946 Literaturverzeichnis ..........................................................................................947 Sachverzeichnis..................................................................................................973 Formelzeichen................................................................................................XXIV

XX

Inhaltsverzeichnis

Liste der Tafeln Seite XXXII XXXIII-XXXIV

Tafel 0.1 Tafel 0.2

Abmessungen und Strömungsgrößen Geometrische Abmessungen

Tafel 1.1 Tafel 1.2 Tafel 1.3 Tafel 1.4 Tafel 1.5 Tafel 1.6

Rankine-Wirbel Turbulente Flüssigkeitsstrahlen ohne Phasengrenze Ausgleich ungleichförmiger Geschwindigkeitsprofile Häufig verwendete Druckverlustbeiwerte Berechnung von Rohrleitungsnetzen Reibungsverluste in Rohren und ebenen Platten

16 33 34 36 37 38

Tafel 2.1 Tafel 2.2 Tafel 2.3 Tafel 2.4

Hydraulische Pumpenkomponenten und Schaltungen Förderhöhe und Haltedruckhöhe (NPSH) Pumpentypen Einsatzgebiete von Kreiselpumpen

42 44 49 51

Tafel 3.1 Tafel 3.2 Tafel 3.3 Tafel 3.4 Tafel 3.5 Tafel 3.6 Tafel 3.7(1) Tafel 3.7(2) Tafel 3.7(3) Tafel 3.8(1) Tafel 3.8(2) Tafel 3.9 Tafel 3.10 Tafel 4.1 Tafel 4.2 Tafel 4.3 Tafel 4.4

Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradeintritt 131 Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradaustritt 132 Energieübertragung im Laufrad 133 Ähnlichkeitsgesetze und dimensionslose Kennzahlen 134 Leistungsbilanz, Wirkungsgrade und Verluste 135 Reibleistung rotierender Scheiben oder Zylinder 136 Spaltverluste I: Zylindrische Spalte 137 Spaltverluste II: Schräg- und Radialspalte, offene Räder 138 Gewinderillendichtungen bei turbulenter Strömung 139 Hydraulische Verluste im Laufrad 140 Hydraulische Verluste im Leitapparat 141 Wirkungsgradstatistik und Wirkungsgradaufwertung 142 Einfluß von Rauheit u. Reynolds-Zahl auf Wirkungsgrad 143-144 Leitapparatgerade und Bestpunktlage 162 Anpassen der Kennlinie 170 Analyse von Leistungsdefiziten 180 Berechnung von Kennlinienänderungen 184-186

Tafel 5.1

Interpretation und Anpassung der Kennlinienform

246−247


Abschätzung des Risikos von Kavitationsschäden Festlegung des NPSHA-Wertes Kavitationsschäden Analyse von NPSH-Problemen

325−326 329 332 338

Tafel 7.1

Laufradberechnung

351

Inhaltsverzeichnis

XXI


Auslegungsdaten für Abwasserpumpen Hauptabmessungen axialer Laufräder Tragflügelprofile Schaufelauslegung axialer Laufräder Berechnung der Vorsatzläufer, α1 = 90° Berechnung des Leitapparates

375 385 390 397-400 409 434

Tafel 8.1 Tafel 8.2 Tafel 8.3

Wandgesetz und Geschwindigkeitsverteilung Unsicherheit von CFD-Rechnungen bei Pumpen Komponenten- und Stufenberechung mit CFD

457 494-495 500-501


Rotation des Fluids im Radseitenraum Axialkraftberechnung Halboffene Laufräder. Rückenschaufeln Radialkraftberechnung

532-533 534 541 560-561


Hydraulisch verursachte Schäden an Pumpenbauteilen 574 Auslegungsrichtlinien für niedrige Druckpulsationen 575 Definition der Schallpegel 581 Schallemission von Pumpen 581 Erzwungene und selbsterregte Schwingungen 601 Beurteilung von Wellenschwingungen aufgrund des Verhältnisses Schwingbreite zu Lagerneuspiel 619 Tafel 10.7 Beurteilung v. Wellenschwingungen (ISO 7919-3 u.13709) 620 Tafel 10.8 Beurteilung v. Lagergehäuseschwingungen 621 Tafel 10.9(1-4) Schwingungsdiagnose 626-629 Tafel 10.9(5) Wellen- und Lagergehäuseschwingungen 630 Tafel 10.10 Einfluß der Auslegung auf Lagergehäuseschwingungen 643 Tafel 10.11A Grundfrequenzen u. Einstellungen für die Signalanalyse 646-647 Tafel 10.11B Hauptdaten 647-648 Tafel 10.11C Schaufelzahlkombination 648 Tafel 10.11D Gemessene Schwingungen 649 Tafel 10.11E Eigenfrequenzen 650 Tafel 10.11F Diagnose und Abhilfemaßnahmen 651-652 Tafel 10.11G Beurteilung der Wechselwirkung mit Rotorschwingungen 652 Tafel 10.11H Hydraulische Auslegung 653 Tafel 10.12 Akustische Wirkung von Systemkomponenten 659 Tafel 10.13 Schwingungsanregung durch Wirbelstraßen 662 Tafel 11.1 Tafel 11.2 Tafel 11.3

Berechnung von Zulaufdruck-Transienten Kritische Überdeckung von Abflußöffnungen Empirische Daten für luftziehende Oberflächenwirbel

705 712 713

Tafel 12.1

Turbinenkennlinien

734

XXII

Inhaltsverzeichnis

Tafel 12.2 Tafel 12.3

Auswertung gemessener Turbinen Vorausberechnung der Turbinenkennlinie

739-740 740

Tafel 13.1 Tafel 13.2 Tafel 13.3(1) Tafel 13.3(2) Tafel 13.4 Tafel 13.5

Berechnung der Kennlinien für viskose Medien Umrechnung der Kennlinien von Wasserförderung auf viskose Medien Gas-Flüssigkeits-Gemische Polytrope Kompression von Gemischen Expansion von Gas-Flüssigkeits-Gemischen Feststofftransport

763-764 786 787 808 814

Tafel 14.1 Tafel 14.2 Tafel 14.3 Tafel 14.4 Tafel 14.5 Tafel 14.6 Tafel 14.7(1) Tafel 14.7(2-4) Tafel 14.7(5) Tafel 14.7(6) Tafel 14.8 Tafel 14.9 Tafel 14.10 Tafel 14.11

Lauf- oder Leitschaufelbeanspruchung Laufradscheibenbeanspruchung Materialwandstärken Werkstoffeinsatz in Meerwasser bei T 140 Leit- und Laufschaufelzahl-Kombinationen

363 381 388 430

Tabelle 9.1

Variation der Förderdaten über dem Laufradumfang [9.21]

549

Tabelle 10.1 Tabelle 10.2 Tabelle 10.3

Addition von Schallquellen Erregerkräfte in 90°-Rohrbögen bei R/D=1,0 Zulässige Schwinggeschwindigkeiten von Rohrleitungen

580 663 670

Tabelle 14.1 Tabelle 14.2 Tabelle 14.3 Tabelle 14.4

Elektrochemische Potentiale in strömendem Meerwasser Wasserhärte Stahlauswahl aufgrund des Lochfraßindex PI Berechnung der zulässigen Förderhöhe

838 841 863 867

Tabelle A4-1

Gütestufen von gegossenen drucktragenden Bauteilen für verschiedene Anforderungen und Werkstoffe Nachweise für Werkstoffprüfungen bei Pumpen nach DIN EN 10204

Tabelle A4-2

21 24 24 25

933 933

Formelzeichen und Definitionen

Soweit nicht anders vermerkt, sind alle Formeln als Größengleichungen im internationalen Einheiten-System (SI-System) angeschrieben. Die wichtigsten Formelzeichen werden im folgenden definiert. Wo sinnvoll, wird angegeben, in welcher Gleichung oder in welchem Abschnitt die entsprechende Größe definiert oder eingeführt wird. Die verwendeten Formelzeichen entsprechen weitgehend DIN 24260 (Ausgabe 1986). Vektoren werden in Text und Formeln durch Fettdruck gekennzeichnet. Zeichen von nur lokaler Bedeutung sind im Text und in den Tafeln erläutert. Zum Verständnis der physikalischen Bedeutung der verschiedenen Größen sind folgende Tafeln hilfreich: • Tafeln 0.1 und 0.2: geometrische Abmessungen der strömungsführenden Kanäle und Strömungsgrößen • Tafel 2.2: Förderhöhe und Haltedruckhöhe (NPSH) • Tafeln 3.1 und 3.2: Geschwindigkeitsdreiecke • Tafel 3.4: Ähnlichkeitsgesetze und dimensionslose Kennzahlen A A A A1q A2q A3q AS a a a0 aL b b b2 b2,ges (b2,tot) bks CNL CV

Kapitel oder Gleichung Fläche, Querschnitt Bruchdehnung Kap. 14 Amplitude Kap. 10 Engster Querschnitt am Laufradeintritt (bei Trapez: A1q = a1 b1) Querschnitt am Laufradaustritt (bei Trapez: A2q = a2 b2) Engster Querschnitt am Leitradeintritt (bei Trapez: A3q = a3 b3) Antriebsseite Lichtweite zwischen Schaufeln (Index 1 bis 6) Tafel 0.2 Schallgeschwindigkeit in Rohrleitung Gl. (10.17) Schallgeschwindigkeit im Fluid Gl. (10.17) Schallgeschwindigkeit im Material des Gehäuses Gl. (T6.1.7) Beschleunigung Schaufelbreite Schaufelbreite am Laufradaustritt; wenn 2-flutig: pro Laufradseite Laufradaustrittsbreite inklusive Radseitenwänden Gl. (9.6) Körperschallbeschleunigung Gl. (10.6) Kavitationsschalldruck Tafel 6.1 Körperschall als Effektivwert der Beschleunigung


CV* c c cA cFe c3q cc cd ceq cf cp cph cs cs cs,äq cT cv D D, d Dfz d3q db dD dd dm

dimensionslose Körperschall-Beschleunigung CV* = CV/(u12/d1) Absolutgeschwindigkeit Kap. 1.1 Rotordämpfungskoeffizient Gl. (10.7) Axialkraftabsenkungsbeiwert Gl. (9.4), Tafel 9.1 Konzentration der Eisenionen Gl. (14.7), Tafel 14.5 mittlere Geschwindigkeit im Leitapparateintritt c3q = QLe/(zLe A3q) Koppeldämpfung Gl. (10.7) Strömungsgeschwindigkeit im Druckstutzen Äquivalenzfaktor für Rauheit Gl. (1.36b) Reibungsbeiwert an Platten Gl. (1.33) Druckrückgewinnungsbeiwert Gln. (1.11), (1.40), (T9.1.5) Phasengeschwindigkeit Kap. 10.7.1 Strömungsgeschwindigkeit im Saugstutzen Feststoffkonzentration Tafel 14.11 äquivalente Feststoffkonzentration Tafel 14.11 Geschwindigkeit in Einlaufdüse Gl. (11.15) Feststoff-Volumenkonzentration Tafel 13.5 Dämpfungsbeiwert Kap. 10.6.5 Durchmesser Diffusionsfaktor Tafel 7.5 Durchmesser des Spiralenendquerschnittes Gl. (T7.7.7) arithmetischer Mittelwert des Durchmessers am La oder Le z.B. d1b = 0,5 (d1 + d1i); so definiert, daß A1 = π d1b b1 Tafel 0.2 Durchmesser an der Wellendichtung Tafel 9.1 Innendurchmesser des Druckstutzens geometrischer Mittelwert des Durchmessers am La oder Le, z.B. d1m = 0,5(d12a + d12i )

dn ds ds DT E ER ER,a e F Fax FDsp FR Fr F r, F t Fcor FMat

XXV

Tafel 0.2

Durchmesser der Radnabe Innendurchmesser des Saugstutzens Feststoff-Partikeldurchmesser Tafel 14.11 Eintrittsdurchmesser der Einlaufdüse Abb. (11.20) Elastizitätsmodul maximale Erosionsrate (an der tiefsten Stelle des Abtrages) Tafel 6.1 Metallabtragsrate in mm/a Tafel 14.5 und 14.11 Schaufelstärke Tafel 0.2 Kraft Axialkraft Radialschubkorrektur für Doppelspiralen Abb. 9.18 in Tafel 9.4 Radialkraft (Radialschub) Gl. (9.6), Tafel 9.4 Froude-Zahl Gl. (11.15) Radial- und Tangentialkräfte Gl. (10.8) Korrosionsfaktor Tafel 6.1 Materialfaktor bei Kavitation: Tafel 6.1, bei Abrasion: Tafel 14.11

XXVI


f Frequenz Eigenfrequenzen bei der Betriebsdrehzahl Kap. 10.6.5 fEB fe1 Eigenfrequenz Kap. 10.6.2 kritische Drehfrequenz Kap. 10.6.5 fkr fL Leckageeinfluß auf Radreibung Gl. (T3.6.7), Tafel 3.6 Drehfrequenz fn = n/60 fn fq Anzahl Fluten: einflutig fq = 1; doppelflutig fq = 2 Umrechnungsfaktor für Förderhöhe (Rauheit, Viskosität) Gl. (3.32) fH fQ Umrechnungsfaktor für Förderstrom (Rauheit, Viskosität) Gl. (3.32) Rauheitseinfluß auf Radreibung Gl. (T3.6.6), Tafel 3.6 fR fRS Frequenz der umlaufenden Ablösungen („rotating stall“) fη Umrechnungsfaktor Wirkungsgrad (Rauheit, Viskosität) Gl. (3.31) g Fallbeschleunigung (g = 9,81 m/s2, gerundet) Anhand A5.2 H Förderhöhe pro Stufe Tafel 3.3 HMat Materialhärte Feststoffhärte Hs Htot gesamte Förderhöhe einer mehrstufigen Pumpe Tafel 2.2 statische Druckerhöhung im Laufrad Gl. (T3.3.8) Hp htot Totalenthalpie Gl. (1.4) h Gehäusewandstärke (bei Beschleunigungsaufnehmer) Tafel 6.1 hD Deckelwandstärke Tafel 6.1 Akustische Intensität Tafel 6.1 Iac IRef Bezugswert für Leistungsdichte Tafel 6.1 i Anstellwinkel (i = Schaufelwinkel - Strömungswinkel) Tafel 3.1 Jsp Integral des Leitrad- o. Spiralen-Endquerschnitts Gl. (3.15); (4.13) k Rotation des Fluids im Radseitenraum k = β/ω Gl. (9.1), Tafel 9.1 k E, k z Rotation des Fluids am Radseitenraumeintritt Abb. 9.1 k Federsteifigkeit Gl. (10.7) kc Koppelsteifigkeit Gl. (10.7) Nabenversperrung: kn = 1 – dn2/d12 kn Radialschubbeiwert (stationär) Gl. (9.6) kR Radialschubbeiwert, bezogen auf d2 (stationär) Tafel 9.4 kR,D kR,dyn dynamischer (instationärer) Radialschubbeiwert Tafel 9.4 Tafel 9.4 kR,ges (kR,tot) Radialschubbeiwert umfassend stat. und dyn. Anteile kR,o Radialschubbeiwert (stationär) für den Betrieb bei Q = 0 Tafel 9.4 Radreibungsbeiwert Tafel 3.6 kRR kRu Radialschubbeiwert (stationär) Gl. (9.7) L Länge LPA A-bewerteter Schalldruckpegel Tafel 10.4 Schadenslänge LDam Lcav Blasenfeldlänge M Drehmoment m Differenz der Lauf- und Leitradperiodizitäten Kap. 10.7.1 m Massenkoeffizient Gl. (10.7)

Formelzeichen und Definitionen XXVII

m mc NAS NPSH NPSHA NPSHi NPSHR

NPSHx NL NLo n n(s) nN nq nss P Pi Pm Pu PRR PER Ps3 PI p p pamb pe pg pi pv Q QLa QLe QE Qh QR Qsp Qs3 q* R, r R RG

Massenstrom Koppelmasse Gl. (10.7) Nicht-Antriebsseite NPSH-Wert (net positive suction head) Gesamt-Haltedruckhöhe NPSH-Wert der Anlage Tafel 2.2, Tafel 6.2 NPSH-Wert, bei dem erste Kavitationsblasen auftreten für den Betrieb der Pumpe mit spezifiziertem Grad der Kavitation erforderlicher NPSH-Wert Kap. 6.2.2, 6.2.5, 6.3 NPSH-Wert, bei dem die Pumpe einen x-prozentigen Förderhöhenabfall zeigt Kap. 6.2.2 Flüssigkeitsschalldruck als Effektivwert; NL* = 2NL/ρ u12 Grundschalldruck Kap. 6.5 Drehzahl pro Minute Drehzahl pro Sekunde Nenndrehzahl spezifische Drehzahl (min-1, m3/s, m) Kap. 3.4, Tafel 3.4 Saugzahl (min-1, m3/s, m) Kap. 6.2.4, Tafel 3.4 Kupplungsleistung, Leistung allgemein innere Leistung Tafel 3.5 mechanische Verlustleistung Tafel 3.5 auf das Fluid übertragene Nutzleistung Pu = ρ g Htot Q Tafel 3.5 Radreibungsleistung Tafeln 3.6, 3.5 Spezifische Erosionsleistung PER = UR ER Tafel 6.1 Leitradlabyrinth-Verlustleistung Tafeln 3.5, 3.7(1) Lochfraßindex Gl. (14.8) statischer Druck Periodizität Kap. 10.7.1 Umgebungsdruck am Aufstellungsort der Pumpe (meist Luftdruck) Druck über dem Flüssigkeitsspiegel im Saugreservoir Tafel 2.2 Gasdruck (Partialdruck) Anhang A.3 Implosionsdruck Tafel 6.1 Dampfdruck (Sättigungsdruck) Förderstrom, Volumenstrom Förderstrom durch das Laufrad: QLa = Q + Qsp + QE + Qh = Q/ηv Förderstrom durch den Leitapparat: QLe = Q + Qs3 + QE Entlastungsstrom für Hilfszwecke abgezogener Förderstrom (meist null) Nennförderstrom („rated flow“) Kap.15 Spaltverluststrom (Laufradsaugseite) Tafeln 3.5, 3.7(1) Spaltverluststrom der Zwischenstufendichtung Tafeln 3.5, 3.7(1) auf den Bestpunkt bezogener Förderstrom (Fördergrad): q* = Q/Qopt Radius Gaskonstante Reaktionsgrad Kap. 3.2

XXVIII

Re Ro RMS Rm r3q S S SStr s sax tax T t t U UR


u V w w1q x x xD xov Y Ysch ≡ Yth Yth∞ y+ z Zh zVLe zLa zLe zR zpp zst

Reynolds-Zahl. Kanal: Re = c Dh/ν; Platte, Schaufel: Re = w L/ν Rossby-Zahl Kap. 5.2 Effektivwert Zugfestigkeit äquivalenter Radius des Spiral-Endquerschnittes Tafel 7.7 Wasserspiegelüberdeckung Kap. 11.7.3, Gl. (11.15) schallabsorbierende Oberfläche des Einlaufgehäuses Tafel 6.1 Strouhal-Zahl Tafel 10.8 radiale Spaltweite Gl. (3.12), Abb. 3.12, Tafel 3.7(1) u. (2) axialer Wandabstand zwischen Radscheiben und Gehäuse Abb. 9.1 zylindrische Gehäusekontur im Radseitenraum Abb. 9.1a Temperatur Zeit Schaufelteilung: t = π d/zLa (oder zLe) benetzter Umfang (Rohr oder Kanal) Werkstoffarbeit pro Volumeneinheit bei Sprödbruch („ultimate resilience“): UR = Rm2/(2 E) Tafel 6.1 Umfangsgeschwindigkeit u = π d n/60 Volumen Relativgeschwindigkeit mittlere Geschwindigkeit im Laufradeintritt w1q = QLa/(zLa A1q) Tafel 9.1 dimensionsloser Radius x = r/r2 Gasgehalt (Masse); Feststoff-Massenkonzentration Kap. 13 Massenkonzentration des gelösten Gases Anhang A.3 Überdeckung an Laufrad- Leitradscheiben Abb. 9.1 spezifische Förderarbeit Y=gH spezifische Schaufelarbeit, Yth = g Hth Tafel 3.3 spezifische Schaufelarbeit bei schaufelkongruenter Strömung dimensionsloser Wandabstand Tafel 8.1 Höhenlage hydraulische Verluste (Laufrad: ZLa Leitrad ZLe) Schaufelzahl Vorleitrad Laufschaufelzahl Schaufelzahl im Leitapparat (bei Spirale: Anzahl Sporne) Anzahl Rückführschaufeln Anzahl parallel arbeitender Pumpen Stufenzahl

α α αk αT β β

Gasgehalt (ppm), Gasvolumenanteil Tafel 13.3 Winkel zw. Richtung von Umfangs- und Absolutgeschwindigkeit Kerbfaktor Gl. (T14.1.7) Gesamt-Absorptionskoeffizient Tafel 6.1 Winkel zwischen w und der negativen u-Richtung Winkelgeschwindigkeit des Fluids im Radseitenraum Kap. 9.1


β γ δ* Δp*d Δpa Δpp-p ε ε εsp ζ ζa ζw ηvol, ηv η ηi ηh ηD ηst θu ϑ λ λ λ λ c, λ w λR μ ν ν ν1, ν2 ξ ρ ρ" ρmat ρp ρs σ σ τ τ ϕ ϕsp ψ

XXIX

Stoffübergangszahl Kap. 14.3, Tafel 14.6 Abströmbeiwert („Minderleistung“) Tafel 3.2 Verdrängungsdicke Gl. (1.18) Druckschwankung (dimensionslos) Gl. (10.1) Scheitelwert (Amplitude) der Druckschwankung Kap. 10.2.6 Doppelter Scheitelwert („peak-to-peak“) Kap. 10.2.6 Winkel im Polarkoordinatensystem Äquivalente Sandrauheit Kap. 1.5.1 Umschlingungswinkel der inneren Spirale (Doppelsp.) Tafel 0.2 Verlustbeiwert (mit Index La, Le, Sp usw.) Tafel 3.8 Auftriebsbeiwert Tafeln 7.1, 7.4 Widerstandsbeiwert Tafel 7.4 volumetrischer Wirkungsgrad Gl. (T3.5.9) Gesamt (Kupplungs-) Wirkungsgrad Gl. (T3.5.3) innerer Wirkungsgrad Gl. (T3.5.5) hydraulischer Wirkungsgrad Gl. (T3.5.8) u. Tafel 3.8 Diffusor wirkungsgrad Gl. (1.43) Stufenwirkungsgrad Gl. (T3.5.7) Ähnlichkeitsparameter für Kavitationserosion Tafel 6.1 Diffusoröffnungswinkel Gl. (1.42) Exponent der isentropen Expansion oder Kompression Winkel zwischen Schaufeln und Radscheiben (La oder Le) Tafel 0.1 Leistungszahl Tafel 3.4 Wellenlänge Tafel 10.7 Koeffizienten zur NPSH-Berechnung Gl. (6.10) Rohrreibungszahl Gl. (1.36) dynamische Zähigkeit, μ = ρ ν kinematische Zähigkeit, ν = μ/ρ Nabenverhältnis ν = dn/d1a Schwingungsordnung, natürliche Zahlen (1, 2, 3, ….) hydraulische Schaufelbelastung nach [7.2] Tafel 7.1 Dichte Dichte des Sattdampfes Dichte des Werkstoffs Dichte des Gehäusematerials Dichte des Feststoffs Kap. 13.4, 14.5 Kavitationsbeiwert (Index wie NPSH): σ = 2 g NPSH/u12 Tafel 3.4 Spannung Kap. 14 Schaufelversperrungsfaktor Tafel 0.1 Schubspannung Lieferzahl oder Durchflußzahl Tafel 3.4 Durchflußzahl für den Radseitenraum Tafel 9.1 Druckzahl Tafel 3.4

XXX

ψp Ω ΩGrenz ω ωE ωs


Druckzahl für die statische Druckerhöhung im Laufrad Tafel 3.3 Orbit- (Schwingungs-)kreisfrequenz Kap. 10.6.2 Orbitgrenzfrequenz Gl. (10.9) Winkelgeschwindigkeit des Rotors Eigenkreisfrequenz Kap. 10 universelle spezifische Drehzahl Tafel 3.4

Fuß- und Kopfzeichen. Abkürzungen Berechnungsstationen: im Pumpbetrieb strömt das Fluid von 1 nach 6, im Turbinenbetrieb von 6 nach 1 1 Laufschaufeleintrittskante (Niederdruckkante) 2 Laufschaufelaustrittskante (Hochdruckkante) 3 Leitschaufeleintrittskante oder Spiralgehäusezunge 4 Leitschaufelaustrittskante 5 Eintritt Rückführschaufeln 6 Austritt Rückführschaufeln A Anlage AS Antriebsseite a Anlage, Ausführung, Prototyp ax axial a,m,i äußere, mittlere, innere Stromlinie B Winkel am Bauteil (Laufschaufeln, Leitschaufeln, Spiralenzunge) cor Korrosion DS Druckseite (Druckfläche der Schaufeln) Ds Deckscheibe d Druckstutzen ER Erosion eff effektiv h hydraulisch L Leerlauf bei Turbinenbetrieb (M = 0) Kap. 12 La Laufrad Le Leitrad M Modell, Basis für Wirkungsgradumrechnung (Rauheit, Viskosität) m Meridiankomponente max Maximalwert min Minimalwert mix Mischung NAS Nicht-Antriebsseite o Daten bei Nullförderung (Q = O) opt Daten beim Förderstrom besten Wirkungsgrades P Pumpenbetrieb Kap. 12 pol polytropisch


q RB Ref Rez RR r s s sch SF sp SPL Sp SS st stat T TP Ts th tot u v v w w zul ' * ' "

XXXI

aus Kontinuität berechnete, mittlere Geschwindigkeit (wenn verwechselbar mit Vektor) Rezirkulationsbeginn Bezugswert Rezirkulation Radreibung radial Eintrittsstutzen (Saugstutzen) Feststoff („solid“) Kap. 13.4 Schaufel stoßfreie Anströmung Gl. (T3.1.10) Spalt, Spaltstrom Einphasenströmung („single-phase liquid“) Spirale Saugseite (Saugfläche der Schaufeln) Stufe statisch Turbinenbetrieb Kap. 12 Zweiphasenströmung („two-phase“) Tragscheibe theoretisch (verlustlose Strömung) Totaldruck (Gesamtdruck) = statischer Druck + Staudruck Umfangskomponente Verlust viskoses Fluid Kap. 13.1 Wasserförderung Kap. 13.1 Widerstandskennlinie bei Turbinenbetrieb (n = 0) Kap. 12 zulässig mit Schaufelversperrung Tafeln 0.1, 3.1 dimensionslose Größe, bei Abmessungen bezogen auf d2 z.B. b2* = b2/d2, bei Geschwindigkeiten bezogen auf u2, z.B. w1* = w1/u2 Flüssige Phase Kap. 6 u. 13 Gasförmige Phase Kap. 6 u. 13

XXXII


Laufrad: zLa

Tafel 0.1 Abmessungen und Strömungsgrößen Ort, HauptmaVersperrung ße Eintritt: ohne d1a, d1m, d1i, dn, 1 a1, e1 τ1 =

Austritt: d2a, d2m, d2i, b2, a2, e2, e

τ2 =

1−

z La e1 π d1 sin β1B sin λ La

1 z La e 2 1− π d 2 sin β 2B sin λ La

Rückführung: zR

Leitapparat: zLe

ohne Eintritt: d3, b3, a3, e3 A3q = a3 b3

ohne τ3 =

Austritt: d4, b4, a4, e4 A4 = a4 b4 Eintritt: d5, b5, a5, e5

1 z Le e 3 1− π d 3 sin α 3B sin λ Le

ohne

Austritt: d6, b6, a6, e6

τ6 =

1 z R ⋅ e5 1− π d 5 sin α 5B 1 z R e6 1− π d 6 sin α 6B

ohne

Bauteilwinkel β1B,a β1B β1B,i

u1a, u1m, u1i, c1m, w1, c1, α1, β1 c1m′, c1u, w1′, c1′, α1′, β1′ w1q = QLa/(zLa A1q) c2m′, c2u, c2′, w2u, β2B,a w2′, α2′, β2′ β2B β2B,i u2a, u2m, u2i,c2m, c2u c2, w2u, w2, α2, β2 α3B,a c3m, c3u, c3, α3 α 3B c3m′, c3u, c3′, α3′ α 3B,i c3q = QLe/(zLe A3q)

Q Le z Le b 4 a 4

c4 =

τ5 =

Strömungsgrößen

c5m, c5u, c5, α5 c5m′, c5u, c5′, α5′ c6m′, c6u, c6′, α6′ c6m, c6u, c6, α6

α4B,a α4B α4B,i α5B,a α5B α5B,I α6B,a α6B α6B,i

Festlegungen: Alle Strömungsgrößen können noch durch die Indices a, m oder i zur Kennzeichnung der Stromlinie ergänzt werden z. B. c1m, a; β1a, β1i usw. Ohne besondere Kennzeichnung gilt: u1 ≡ u1a und d1 ≡ d1a sowie d2 ≡ d2a, wenn d2a = d2i ist. wm = cm Durchflußgeschwindigkeiten in Relativ- und Absolutsystem sind gleich. Die Umfangskomponenten cu und wu werden durch die Versperrung nicht beeinflußt. λLa oder λLe

Schaufel Deckscheibe

Einfluß der Schaufelschrägstellung auf die Schaufelversperrung

Formelzeichen und Definitionen XXXIII

Tafel 0.2 (1) Geometrische Abmessungen e2 2

H2

a2

2

b2

β2B

e

1

d2i β1B

a1

d2b

d2a

d1 b1

1

d1a e1 d1b

dn

4

a4 H4

b5

b4

4

α4B

d1i

α5B

5

d4

a5

d5

a3

e5

H3 3

e3

α3B

3

b3 H6

d4

d3

α6B

a6

d3 b6 d6

e6

Dd 4i

e3

b2

b1

Innenspirale

6

5

A3qi, a3i d2a

d1b d2b d1i

b3

dz

d2i

dz

εSp

Außenspirale A3qa, a3a

e3

4a

Äußerer Kanal

α3B

XXXIV


Tafel 0.2 (2) Geometrische Abmessungen Engster Querschnitt Schrägabschnitt

H3

Diffusor H4

H2

Radseitenraumund Leitradeintrittsgeometrie mehrstufiger Pumpen

d2

xov S p a lt B

S p a lt A

S p a lt E S p a lt F

d2

d3 dw

R a d s e ite n ra u m

R a d s e ite n ra u m

Q SP d sp Q S3 d s3

sax

Radseitenraumund Leitradeintrittsgeometrie mehrstufiger Pumpen [10.66]

A nschrägung

x ov S palt B

S palt A

S palt E S palt F

d2

d3 dw

R adseitenraum

R adseitenraum

Q SP d sp Q S3 s ax

d s3

Formelzeichen und Definitionen XXXV

Pumpentypen (englische Bezeichnungen)

OHH – Overhung Single Stage ISO 13709 (API 610) Type OH2

OHC – Overhung Single Stage with Canned Motor API 685

OHM – Overhung Singe Stage with Magnetic Coupling, API 685

BBS – Between Bearings Single Stage ISO 13709 (API 610) Type BB2

GSG – Inline or Opposed Impeller Diffuser Barrel Type ISO 13709 (API 610) Type BB5

OHV – Vertical Inline ISO 13709 (API 610) Type OH3

XXXVI


BBT-D - Between Bearings Two-Stage Double Suction ISO 13709 (API 610) Type BB2

BBT - Between Bearings Two-Stage ISO 13709 (API 610) Type BB2

CP – Dual Volute Opposed Impeller Barrel Type ISO 13709 (API 610) Type BB5

MSD – Dual Volute Opposed Impeller Horizontally Split ISO 13709 (API 610) Type BB3

1 Allgemeine strömungstechnische Grundlagen

Die nahezu unerschöpfliche Vielfalt strömungstechnischer Erscheinungen − von der Strömung durch Blutbahnen über die Strömung in Kreiselpumpen bis zum weltweiten Wettergeschehen − beruht auf nur wenigen physikalischen Grundgesetzen. Im vorliegenden Kapitel sollen diese in Erinnerung gerufen und in ihrer Allgemeinheit beleuchtet werden. Dabei interessieren vor allem die Phänomene, die für den Pumpenbauer oder -betreiber besonders bedeutsam sind. Die Kenntnis strömungstechnischer Begriffe wird dabei vorausgesetzt. Im übrigen sei auf Lehrund Handbücher der Strömungsmechanik verwiesen, z.B. [1.1 bis 1.7] und [1.14].

1.1 Absolute und relative Strömung Im Strömungsmaschinenbau bezeichnet man eine Strömung, die in erdfesten Koordinaten beschrieben wird, als „absolute“ Bewegung und eine in rotorfesten Koordinaten betrachtete Strömung als „relativ“. Die Strömung im Relativsystem entspricht der Bewegung, wie sie ein mitrotierender Beobachter feststellen würde. Ein Punkt auf einer rotierenden Scheibe steht im Relativsystem still, während er im Absolutsystem einen Kreis beschreibt. Bewegt sich ein Massenpunkt in einer Führung auf einer rotierenden Scheibe radial nach außen, folgt er im Relativsystem einer geraden Bahn, während er im Absolutsystem eine spiralförmige Bewegung ausführt. Beim Übergang vom Absolut- ins Relativsystem sind die Zentrifugal- und die Corioliskraft einzuführen. Die Absolutbeschleunigung ergibt sich dabei als vektorielle Summe aus Relativ-, Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigung zu: babs = dw/dt - ω2 r + 2(ω × w). Die Geschwindigkeitsverhältnisse werden durch drei Vektoren beschrieben: die Umfangsgeschwindigkeit u = ω r, die Relativgeschwindigkeit w und die Absolutgeschwindigkeit c, die sich durch vektorielle Addition von u und w ergibt:

c

w α

u

Abb. 1.1. Vektordiagramm

β

c

w β

α u

2


c = u + w. Im Strömungsmaschinenbau wird diese Addition meist graphisch anhand der „Geschwindigkeitsdreiecke“ gemäß Abb. 1.1 dargestellt (Kap. 3.1).

1.2 Erhaltungssätze Die Erhaltungssätze für Masse, Energie und Bewegungsgröße (Impuls) bilden die eigentliche Grundlage der Strömungsmechanik. Sie beschreiben die (nicht streng ableitbare) Erfahrung, daß in einem geschlossenen System oder Kontrollvolumen weder Masse noch Energie oder Impuls verschwinden oder entstehen kann. Für jede der obigen Größen X gilt demnach die Bilanzgleichung: X1 − X 2 +

ΔX +Z=0 Δt

(1.1)

Dabei stellen X1 die Zufuhr („Input“), X2 die Abfuhr („Output“), ΔX/Δt die zeitliche Veränderung im Kontrollvolumen und Z eine Zusatzgröße (z.B. zu- oder abgeführte Masse, Wärme oder Arbeit) dar. In dieser allgemeinen Form gelten die Erhaltungssätze für stationäre und instationäre, verlustbehaftete oder verlustlose beliebig komplexe Prozesse. Im folgenden seien nur stationäre Vorgänge mit ΔX/Δt = 0 behandelt. Wird keine Masse, Arbeit oder Wärme zugeführt (Z = 0), gilt Input = Output. Die konsequente Anwendung dieser fast trivial erscheinenden Bilanzgleichungen ist häufig das einzige Mittel, um komplexe Probleme quantitativ zu behandeln, ohne zum Experiment zu greifen. Wendet man die Erhaltungssätze auf ein infinitesimales Volumenelement eines strömenden Fluids an, erhält man partielle Differentialgleichungen, die das dreidimensionale Strömungsfeld vollständig beschreiben (Kontinuitäts- und Navier-Stokes Gleichungen), die aber im allgemeinen Fall nicht analytisch sondern nur numerisch lösbar sind. 1.2.1 Erhaltung der Masse Zur Formulierung der Erhaltungssätze betrachte man ein beliebiges Kontrollvolumen gemäß Abb. 1.2, das eine Stromröhre, ein Rohr oder eine Maschine sein kann. Am Eingangsquerschnitt mit der Kontrollfläche A1 tritt Fluid mit der Geschwindigkeit c1 und der Dichte ρ1 ein; die Größen an der Austrittskontrollfläche seien mit dem Index 2 bezeichnet. Für die Erhaltung der Masse ergibt sich nach Gl. (1.1), wenn Z = 0 ist: = ρ1 A 1 c1 = ρ 2 A 2 c 2 = konstant m

(1.2)

und für inkompressible Strömung (Dichte konstant): A1 c1 = A2 c2. Dies ist die Kontinuitätsgleichung. Sie sagt aus, daß die eintretenden und austretenden Massenströme für ein gegebenes Kontrollvolumen gleich groß sind.

1.2 Erhaltungssätze

3

2 Z c2 n ρ2

p2

A2 h2

c1 1

n

p1

A 1 , ρ 1, h 1

Abb. 1.2. Zur Ableitung des Impulssatzes

1.2.2 Erhaltung der Energie Die Erhaltung der Energie wird durch den 1. Hauptsatz der Thermodynamik beschrieben, wenn man für Z die Summe aus zu- oder abgeführter Wärmeleistung Pw und mechanischer Leistung P einsetzt: 1 h Tot,1 + m 2 h Tot,2 + Pw + P = 0 m

(1.3)

Hierin ist hTot die Totalenthalpie [B.3]; sie ist gleich der Summe der auf die Masseneinheit bezogenen inneren Energie U, der statischen Druckenergie sowie der kinetischen und potentiellen Energie: h Tot = U +

p c2 + +gz ρ 2

(1.4)

Ist der Massenstrom am Ein- und Austritt des Kontrollvolumens gleich ( m 2 = −m 1 = m ), ergibt sich die Leistung einer Strömungsmaschine ohne Wärmeaustausch (Pw = 0) als Produkt des Massenstromes und der Differenz der Totalenthalpien am Ein- und Austritt der Maschine: (h Tot,2 - h Tot,1 ) Pi = m

(1.5)

Pi ist dabei die innere Leistung als Summe der auf das Fluid übertragenen mechanischen Energie und all der Verluste, die zu einer Erwärmung des Fluids führen, s. Kap. 3.5. Für genaue Berechnungen an Hochdruckpumpen, z.B. für die thermometrische Wirkungsgradbestimmung, wie auch für alle Strömungsmaschinen mit kompressiblen Strömungen, muß man auf die allgemeingültige Form von Gl. (1.5) zurückgreifen. Aus Gl. (1.4) und (1.5) ergibt sich die Enthalpiedifferenz zu: P p − p1 c 2 2 − c12 Δh Tot = i = U 2 - U1 + 2 + + g (z 2 − z1 ) m ρ 2

(1.6)

4


Da Wärmeaustausch mit der Umgebung vernachlässigt wurde, ergibt sich die Änderung der inneren Energie U bei inkompressibler Strömung nur aus der Erwärmung infolge Verlusten innerhalb des Kontrollvolumens oder der Maschine: für Flüssigkeiten kann somit (U2 – U1) = Δpv/ρ gesetzt werden. Gleichung (1.6) folgt aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik und beschreibt die Verhältnisse einer Stromröhre ohne äußere Arbeitsübertragung (ΔhTot = 0): p1 +

s2 ρ 2 ρ ∂c c1 + ρ g z1 = p 2 + c 2 2 + ρ g z 2 + Δp v + ρ ³ ds 2 2 s1 ∂t

(1.7)

Dies ist die Bernoulli’sche Gleichung für inkompressible Strömungen. Weil grundsätzlich alle Strömungsvorgänge verlustbehaftet sind, enthält sie das Verlustglied Δpv. Da Massen- und Energieaustausch mit der Umgebung zu null angenommen wurden, darf man die Bernoulli’sche Gleichung nur für Stromfäden oder geschlossene Kanäle ansetzen. Um Gl. (1.7) auch für instationäre Vorgänge verwenden zu können, wurde sie durch den Term ganz rechts erweitert, der sich aus Gl. (1.22) ergibt. Bei ∂c/∂t ≠ 0 wird über den Weg von s1 nach s2 integriert. Gleichung (1.5) und (1.6) umfassen in der oben verwendeten Form alle Verluste, die zu Erwärmung des Fluids führen. Wenn in Gl. (1.6) für (U2 - U1) = Δpv/ρ nur die hydraulischen Verluste eingesetzt werden, die beim Durchströmen der Maschine entstehen, entspricht ΔhTot der theoretischen Förderarbeit Yth: Yth =

Δp v p 2 − p1 c 2 2 − c12 + + + g (z 2 − z1 ) ρ ρ 2

(1.8)

Die Größe Yth stellt die pro Masseneinheit an das Fördermedium übertragene Arbeit dar, die sich zum größten Teil als Nutzarbeit im Druckstutzen wiederfindet, aber auch in Form von Verlusten zu einer − im allgemeinen vernachlässigbaren − Erwärmung des Fluids führt. Setzt man dagegen U2 = U1, gibt Gl. (1.6) unmittelbar die spezifische Nutzförderarbeit (isentrop) Δhis = Y = g H einer Pumpe an, welche die durch die Pumpe bewirkte Erhöhung des Totaldruckes darstellt, s. Kap. 2.2. 1.2.3 Erhaltung der Bewegungsgröße Nach dem Newton’schen Grundgesetz der Mechanik ist die zeitliche Änderung der Bewegungsgröße (Impuls ρQc) einer Masse gleich der vektoriellen Summe aller an der Masse angreifenden Volumen- und Oberflächenkräfte. Solche Kräfte sind die Druckkräfte p1A1 und p2A2 an den Rändern des Kontrollvolumens, Druckkräfte an festen Wänden Fw, die Schwerkraft als Volumenkraft und Reibungskräfte infolge Wandschubspannungen Fτ. Betrachtet man ein Kontrollvolumen gemäß Abb. 1.2, so läßt sich der Impulssatz für stationäre, inkompressible Strömungen wie folgt schreiben: 2

2

(p1 + ρ c1 ) A1 n1 + (p2 + ρ c2 ) A2 n2 = Fvol + Fw + Fτ

(1.9)

1.2 Erhaltungssätze

5

n1 und n2 sind Einheitsvektoren, die normal zu den Flächen A1 und A2 nach außen gerichtet sind. Schreibt man den Volumenstrom in der Impulsgleichung explizit an, wird aus Gl.(1.9): (1.10)

p1 A1 n1 + ρ Q c1 n1 + p2 A2 n2 + ρ Q c2 n2 = Fvol + Fw + Fτ

Bei der Anwendung des Impulssatzes ist folgendes zu beachten: a) die Gleichung ist gültig für stationäre inkompressible Strömung mit gleichförmigen Geschwindigkeits- und Druckverteilungen an den Flächen A1 und A2; b) A1 und A2 müssen senkrecht zu den Geschwindigkeitsvektoren stehen; c) die Vorzeichen der nach außen gerichteten Normalvektoren vom Betrag eins müssen sorgfältig behandelt werden: c1 = - c1 n1 und c2 = c2 n2; d) alle Terme sind Vektoren und müssen nach den Regeln der Vektorrechnung addiert werden; e) oft kommt es auf die zweckmäßige Wahl des Kontrollvolumens an, die so erfolgen muß, daß man Drücke und Geschwindigkeiten an den Kontrollflächen angeben kann und daß man keine unbestimmbaren Schnittkräfte erzeugt. Eine plötzliche Kanalerweiterung nach Abb. 1.3 („Carnot-Stoß“) sei als Beispiel für die Anwendung des Impulssatzes und der Bernoulli’schen Gleichung behandelt. Kontrollfläche 1 wird unmittelbar hinter den Flächensprung gelegt; hier wirkt der Druck p1 über den gesamten Querschnitt A2, weil im Totwasser der gleiche Druck wie im Strahl herrscht. Kontrollfläche 2 wird gedanklich soweit stromab gelegt, daß die Strömung wieder ausgeglichen ist. Senkrecht zur Kanalwand wirken keine Kräfte: Fw = 0. Vernachlässigt man die Schwerkraft (Fvol = 0) sowie Schubspannungen längs der Rohrwand Fτ, die im Totwassergebiet nicht übertragen werden, ergibt sich gemäß Gl. (1.10) unmittelbar der Druckrückgewinn: aus p2 A2 + ρ Q c2 – p1 A2 - ρ Q c1 = 0 folgt: p 2 - p1 = c p

ρ 2 c1 2

mit c p = 2

A1 A2

§ A1 ¨1 ¨ A 2 ©

· ¸ ¸ ¹

(1.11)

Aus Gl. (1.7) kann sodann mit Gl. (1.11) der Druckverlust berechnet werden: Δp v =

ρ ρ (c1 − c 2 ) 2 = ζ1 c12 2 2

§ A · mit ζ1 = ¨¨1 - 1 ¸¸ © A2 ¹

2

(1.12)

Nach [1.3] erreicht der gemessene Druckrückgewinn etwa 95 % der theoretischen Werte gemäß Gl. (1.11). a)

b)

c) 1

n2

n1 D1 A1

c1

p1

D2 A2

c2

A1=Ae

c2

D1

p2 1

1

a

2

2

Abb. 1.3. Plötzliche Erweiterung. a beidseitig; b Blende; c einseitige Erweiterung

2

D 2 A2

6


Der Impulsaustausch benötigt stromabwärts der Erweiterung eine Kanallänge von: § D · L ≈ a ¨¨1 - 1 ¸¸ D2 © D2 ¹

(1.12a)

Für eine beidseitige Erweiterung nach Abb. 1.3a oder b beträgt a = 10, für eine einseitige Erweiterung nach Abb. 1.3c ist a = 20 zu setzen. Beide Zahlen entsprechen einem Erweiterungswinkel von knapp 3°, der das Totwasser „begrenzt“ (diese Zusammenhänge wurden aus [1.3] abgeleitet). Die Gleichungen (1.11) und (1.12) können auch für Blenden oder andere Fälle mit Strahleinschnürung verwendet werden, wenn man für A1 den eingeschnürten Querschnitt Ae einsetzt, wie in Abb. 1.3b angedeutet. Der eingeschnürte Querschnitt berechnet sich aus Ae = μ A1; der Einschnürungsbeiwert für scharfkantige Blenden beträgt etwa μ = 0,61, wenn A1 0 ∂x ∂w x 0 und gemäß Gl. (1.7) dp/dx < 0. Die Grenzschichtdicke nimmt dabei ab: in beschleunigter Strömung erhält man entsprechend geringere Strömungsverluste. Bei dp/dx < 0 tritt die maximale Schubspannung an der Wand auf: man erhält mit zunehmender Beschleunigung fülligere Geschwindigkeitsprofile. Beschleunigende Einlaufkammern ergeben daher gleichmäßigere Zuströmungen zum Laufrad einer Pumpe. In verzögerter Strömung (Abb. 1.4, Bereich C) ist dwx/dx < 0 und entsprechend dp/dx > 0; die Grenzschichtdicke wächst dabei an, die Wandschubspannung sinkt; sie wird bei einer bestimmten Verzögerung null (Profil 5 in Abb. 1.4). An diesem Punkt löst die Strömung ab und führt weiter stromabwärts zu Rückströmungen in

1.3 Grenzschichten, Grenzschichtbeeinflussung

9

der Grenzschicht (Profil 6). Bei der Ablösung schnürt sich die Hauptströmung ein und beschleunigt sich entsprechend dem reduzierten Querschnitt. Stromabwärts vermischt sie sich durch Impulsaustausch mit dem Totwasser. Diese Vorgänge führen zu entsprechend hohen Strömungsverlusten, die sich in einem Abfall des statischen Druckes manifestieren (s. hierzu Kap. 1.6). Bei nicht-kreisförmigem Kanalquerschnitt ist die Geschwindigkeitsverteilung nicht rotationssymmetrisch: Analog zu Gl. (1.16) ist in einem quadratischen Kanal (Abb. 1.6) im Schnitt durch eine Diagonale ein anderes Geschwindigkeitsprofil zu erwarten als in einem Achsenschnitt parallel zu einer Wand. Folglich ändern sich die Wandschubspannungen über dem Kanalumfang. In der Diagonalen sind die Schubspannungen am niedrigsten, im Achsenschnitt senkrecht zur Wand am größten. Da der statische Druck (bei Strömung auf geraden Bahnen) über dem Querschnitt konstant ist, kann die Gleichung Δp = τ U Δ L = ρ c f

w2 U ΔL 2

(1.17)

nur erfüllt sein, wenn Fluid durch Ausgleichsströmungen senkrecht zur Kanalachse von Orten mit niedriger Schubspannung zu solchen mit höherer Schubspannung transportiert wird. Solche Sekundärströmungen treten z.B. in 3- oder 4-eckigen Kanälen (Abb. 1.6) und somit auch in Lauf- oder Leitradkanälen von Pumpen auf. In den Ecken von Kanälen, zwischen Schaufeln und Schaufelträger, oder zwischen Pfeiler und Grundplatte entstehen Wirbel („Eckenwirbel“), deren Wirkung eindrücklich zu beobachten ist, wenn abrasive Partikel in einer Strömung zu Erosion führen. Auch bei Kavitation (Kap. 6) können solche Eckenwirbel eine Rolle spielen, weil der Druck im Wirbelkern gegenüber dem Druck in der Hauptströmung gemäß Kap. 1.4.2 abgesenkt wird. Die Geschwindigkeitskomponenten der Sekundärströmung betragen etwa 1 bis 2 % der Geschwindigkeit in der Kanalachse, [1.2]. Durch Ausrunden der Ecken können die Verluste etwas verringert werden. a

B

b

w A

A τa > τb A-A

B

B–B

Abb. 1.6. Sekundärströmung im quadratischen Kanal a) Querschnitt, b) Geschwindigkeitsverteilung in Schnitt A-A und B-B (Diagonale)

Es gibt eine Reihe von Methoden zur Grenzschichtbeeinflussung, die darauf abzielen, den Strömungswiderstand zu verringern und den Punkt der Strömungsablösung zu verschieben: so kann man durch Grenzschichtabsaugung den Ablöse-

10


punkt in Diffusoren oder an Tragflügeln stromabwärts verschieben; durch Einblasen von Fluid kann der Grenzschicht Energie zugeführt oder eine Ablösung erzwungen werden; mittels Grenzschichtzäunen kann die Strömungsrichtung in der Grenzschicht verändert werden, um z.B. die Entstehung von Wirbelzöpfen zu verhindern oder der Grenzschichtströmung die gleiche Umlenkung wie der Hauptströmung aufzuprägen. Durch sehr feine Längsrillen läßt sich die Wirbelstruktur in der Grenzschicht so beeinflussen, daß der Strömungswiderstand um einige Prozent verringert wird. Auch die Beimischung von reibungsmindernden Agenzien wirkt über eine Reduktion der Grenzschichtdicke. Turbulenz- und Drallerzeuger können ebenfalls eingesetzt werden, um den wandnahen Schichten durch Impulsaustausch Energie zuzuführen und so die Grenzschichtdicke und damit Verluste sowie die Tendenz zur Ablösung zu vermindern. In Pumpen herrschen im wesentlichen dreidimensionale Grenzschichten in verzögerter Strömung vor, die im Laufrad zusätzlich den rotationsbedingten Feldkräften unterliegen. Diese komplexen Verhältnisse sind einer analytischen Behandlung nicht zugänglich. Will man dennoch die Größe der Grenzschichten abschätzen, kann man die Verhältnisse an einer ebenen Platte ohne Druckgradienten für die Beurteilung heranziehen. Hierzu sei die durch Gl. (1.18) definierte Verdrängungsdicke δ* verwendet: δ§ w · δ * ≡ ³ ¨¨1 − x ¸¸dy w∞ ¹ 0©

(1.18)

Die Integration erfolgt bis zur Grenzschichtdicke δ, die dadurch definiert ist, daß die örtliche Geschwindigkeit 99 % der mittleren Geschwindigkeit der Kernströmung erreicht. Bei laminarer bzw. turbulenter Strömung über eine hydraulisch glatte Platte ergibt sich die Verdrängungsdicke aus: δ *lam =

1,72 x Re x

δ *turb =

0,0174 x

mit : Re x =

Re x 0,139

wx x ν

(1.19 a, b c)

x ist die Länge des Strömungsweges von der Plattenvorderkante aus gerechnet. Der Umschlag von der laminaren in die turbulente Grenzschicht erfolgt je nach Vorturbulenz und Rauheit im Bereich von 2*104 < Rex < 2*106, s. a. Gl. (1.33b). Diese Formeln zeigen, daß die Grenzschichtdicke von der Eintrittskante bei x = 0 mit der Lauflänge der Strömung und der Zähigkeit des Fluids wächst. Auch für den Einlauf in Kanäle und Rohre können obige Formeln verwendet werden, solange die Grenzschichtdicke wesentlich kleiner als der halbe hydraulische Durchmesser des Kanals ist, so daß sich die Grenzschichten der gegenüberliegenden Wände noch nicht merklich beeinflussen. Nimmt man z.B. an, dies sei dann der Fall, wenn δ* < ¼ Dh ist, so kann mit Hilfe von Gl. (1.19) die Einlauflänge geschätzt werden, innerhalb welcher Grenzschichtbetrachtungen mittels obiger Gleichungen noch sinnvoll sind. Für Rohre läßt sich die Einlauflänge nach Gl. (1.19d) abschätzen, [1.5] (in laminarer Strömung ist die Le viel größer als in turbulenter): Le = 14,2 log Re − 46 Dh

4

gültig für Re > 10

mit : Re =

c Dh ν

(1.19d)

1.4 Strömung auf gekrümmten Bahnen

11

1.4 Strömung auf gekrümmten Bahnen 1.4.1 Kräftegleichgewicht Gemäß dem Newton’schen Trägheitsprinzip verharrt ein Körper in gleichförmiger, geradliniger Bewegung (oder in Ruhe), wenn er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern. Um einen Körper oder ein Fluidteilchen auf gekrümmter Bahn zu bewegen, muß demzufolge eine Kraft auf den Körper einwirken. Man betrachte hierzu einen Massenpunkt m auf einer rotierenden Scheibe, der durch eine Feder gemäß Abb. 1.7 gehalten wird und sich in einer radialen Führung bewegen kann. Rotiert die Scheibe mit der Winkelgeschwindigkeit ω, spannt sich die Feder dergestalt, daß sich ein Radius rg einstellt, bei dem die Federkraft K Δr gleich der Zentrifugalkraft m ω2 rg ist. Die Federkraft, die den Massenpunkt zwingt, sich auf kreisförmiger Bahn zu bewegen, ist radial einwärts gerichtet; man nennt sie daher Zentripetalkraft. Ihr entgegen wirkt die Massenkraft m ω2 rg (actio gleich reactio), die man als Zentrifugalkraft bezeichnet. (Diese Zusammenhänge kann man sich auch leicht veranschaulichen, indem man einen Körper an einer Schnur von Hand kreisen läßt.) m ω2rg

K Δr

Abb. 1.7. Bewegung eines Massenpunktes auf gekrümmter Bahn

Nun zur weniger anschaulichen Bewegung eines Fluidteilchens auf einer 3dimensional gekrümmten, beliebigen Stromlinie: an jedem Ort und zu jedem Zeitpunkt läßt sich ein Bahnelement ds in Richtung des örtlichen Strömungsvektors so wählen, daß durch den momentanen Krümmungsradius r und das Bahnelement ds eine Ebene gemäß Abb. 1.8 aufgespannt wird. Auf ein Fluidelement der Masse dm wirken Kräfte in Richtung der Strömung und senkrecht zur Stromlinie, für deren Berechnung das Newton’sche Gesetz F = m dc/dt = 0 die Ausgangsbasis bildet. Betrachtet seien zunächst die Kräfte in Bewegungsrichtung. Da die Geschwindigkeit c(t, s) eine Funktion der Zeit und des Ortes ist, ist die Geschwindigkeitsänderung: dc =

∂c ∂c dt + ds ∂t ∂s

(1.20)

12

1 Allgemeine strömungstechnische Grundlagen z

Stromlinie S s

∂p · § dn¸ ¨p − © ∂n ¹

∂p · § ds¸ ¨p + © ∂s ¹

n

(c + dc) ds

dn

p,c

r

momentaner Krümmungsmittelpunkt

Abb. 1.8. Kräftegleichgewicht an einem Fluidelement

Hieraus ergibt sich die Beschleunigung („substantielle“ Beschleunigung) unter Beachtung von ds/dt = c zu: dc ∂c ∂c ds ∂c ∂c = + = +c dt ∂t ∂s dt ∂t ∂s

(1.21)

Auf das Fluidelement wirken die Druckkräfte gemäß Abb. 1.8 sowie die Schwerkraft dm g ∂z/∂s; aus Gl. (1.21) folgt dann: ∂c ∂c 1 ∂p ∂z +c + +g =0 ∂t ∂s ρ ∂s ∂s

(1.22)

Die Integration von Gl. (1.22) liefert die Bernoulli’sche Gleichung (1.7) ohne Verlustglied. Senkrecht zur Stromlinie kann man für cn(s, t) analog zum obigen Vorgehen ansetzen: dc n ∂c n ∂c n ds = + dt ∂t ∂s dt

(1.23)

Mit ds/dt = c und ∂cn/∂s = c/r ergibt sich die Beschleunigung normal zur Stromlinie: dc n ∂c n c 2 = + dt ∂t r

(1.24)

und schließlich das Kräftegleichgewicht senkrecht zur Stromlinie: ∂c n c 2 ∂z 1 ∂p + +g + =0 ∂t ∂n ρ ∂n r

(1.25)

Für stationäre Strömung bei vernachlässigbarem Einfluß der Schwerkraft wird mit dn = - dr:


c2 dp =ρ dr r

13

(1.26)

Diese Gleichungen, die uneingeschränkt für verlustbehaftete Strömungen gelten, lehren, daß eine Strömung auf gekrümmter Bahn immer mit Druckgradienten senkrecht zur Strömungsrichtung gekoppelt ist, dergestalt daß der Druck von außen nach innen in Richtung auf den momentanen Krümmungsmittelpunkt der Stromlinie abnimmt. Diese Druckdifferenz liefert die Zentripetalkraft, die eine Strömung auf gekrümmter Bahn überhaupt erst ermöglicht und hält der auf das Fluidelement wirkenden Massenkraft (Zentrifugalkraft) das Gleichgewicht. Umgekehrt folgt die ebenfalls grundlegende Erkenntnis, daß in einer geradlinigen Strömung keine Druckdifferenzen senkrecht zur Strömung existieren können. Demzufolge erfährt eine ebene Platte in einer Parallelströmung auch keine Kraft senkrecht zur Strömungsrichtung. Eine derartige Kraft auf einen umströmten Körper wird als hydrodynamischer Auftrieb bezeichnet; er kann nur entstehen, wenn senkrecht zur Strömungsrichtung Druckgradienten vorhanden sind, und dies ist nach obigen Ableitungen nur dann der Fall, wenn die Strömung um den Körper auf gekrümmten Bahnen verläuft. Man betrachte hierzu einen Tragflügel nach Abb. 1.9 in einem Kontrollraum, der so groß gedacht sei, daß an seinen Berandungen überall der gleiche Atmosphärendruck p0 herrscht. Zur Verdeutlichung der Überlegungen sei die Unterseite des Tragflügels im wesentlichen flach und parallel zur Anströmrichtung w0, während die Oberseite des Flügels stark gewölbt sei. Unter dem so gestalteten Tragflügel ist eine wenig gestörte Parallelströmung anzunehmen (mit Ausnahme der Vorderkante). Oberhalb des Flügels wird die Strömung infolge der Verdrängerwirkung beschleunigt, wodurch nach Gl. (1.7) der statische Druck örtlich von p0 auf p absinkt. Die Differenz zwischen p und p0 kann nur aufrechterhalten werden, weil die Stromlinien entsprechend stark gekrümmt sind, s. hierzu auch [B.27]. Dies bedeutet, daß sich die möglichen Druckdifferenzen so einstellen, daß Gl. (1.25) und (1.22) erfüllt sind, wobei in letzterer noch ein Reibungsglied hinzukommt. Das Integral der Druckverteilung über die Ober- und Unterseite des Flügels liefert den hydrodynamischen Auftrieb, den der Flügel erfährt. Beim gewölbten Tragflügel nach Abb. 1.10 ergibt sich entsprechend Gl. (1.26) unterhalb des Flügels pDS > p0, während sich auf der Saugseite wiederum pSS < p0 einstellt. Diese Überlegungen gelten selbstverständlich nicht nur für die speziellen Formen der in Abb. 1.9 dargestellten Tragflügel, sondern ganz allgemein (ebene, angestellte Platte und alle möglichen Formen von Flügeln oder Schaufeln): die Krümmung der Stromlinien erzeugt Druckgradienten senkrecht zur Hauptströmung, wodurch hydrodynamischer Auftrieb erzeugt wird. Gl. (1.25) hat somit fundamentale Bedeutung für das Verständnis von der Entstehung von Strömungskräften an Tragflügeln ebenso wie an den Schaufeln von Strömungsmaschinen. Formal wird der hydrodynamische Auftrieb häufig als Überlagerung einer Zirkulations- mit einer Parallelströmung nach dem Satz von Kutta-Joukowsky beschrieben, wobei von der Vorstellung reibungsfreier Strömung ausgegangen wird. Für die mathematische Behandlung mag dieser Ansatz dienlich sein; er ist aber physikalisch wenig anschaulich, da diese Zirkulation in Realität nicht meßbar ist.

14

1 Allgemeine strömungstechnische Grundlagen p0

w0 p0

w0 p0

p0

Abb. 1.9. Profilumströmung pSS < p0

pDS > p0

RSS

RDS

Abb. 1.10. Gewölbter Tragflügel

Im Laufrad einer Strömungsmaschine verläuft die Absolutströmung grundsätzlich auf gekrümmten Bahnen, deren Form durch die Kinematik der Strömung um die rotierende Schaufel bestimmt wird. Dies ist auch bei einem radialen Schaufelstern mit vielen engstehenden Schaufeln der Fall. Die Druckverteilung im Laufrad stellt sich dabei im Prinzip nach Gl. (1.25) ein. Diese Zusammenhänge erklären auch, warum der Druck von innen nach außen im Laufrad steigt, warum das Fluid in einer Pumpe vom niedrigeren zum höheren Druck strömt, und warum der Druck ansteigt, obwohl die Absolutströmung im Laufrad beschleunigt wird. 1.4.2 Erzwungene und freie Wirbel Erzwungene Wirbel: Man betrachte eine Bewegung auf konzentrischen Kreisbahnen, wie sie entsteht, wenn sich ein fluidgefüllter, zylindrischer Behälter um seine Achse dreht. Das Fluid rotiert dabei im stationären Zustand wie ein fester Körper mit cu = u = ω r; somit ergibt die Integration von Gl. (1.26) die Druckverteilung im Behälter zu: p − p0 =

§ r2 · ρ 2 2 ρ ω (r − r0 2 ) = c u,0 2 ¨ − 1¸ 2 ¨ ¸ 2 2 © r0 ¹

(1.27)

Im Relativsystem (vom mitrotierenden Beobachter gesehen) liegt hier keine Strömung vor, das Fluid ist in Ruhe. Im Absolutsystem handelt es sich um eine dre-


15

hungsbehaftete Strömung, die als erzwungener Wirbel bezeichnet wird. Im nichtdurchströmten Radseitenraum zwischen Laufrad und Gehäuse bildet sich z.B. ein erzwungener Wirbel nach Gl. (1.27) aus, s. Kap. 9.1. Freie Wirbel: Erfolgt die Strömung hingegen nach Drallsatz cu r = cu,0 r0 = konstant, so ergibt sich nach Einsetzen dieser Beziehung in Gl. (1.26) und Integration die Druckverteilung zu: p − p0 =

§ r 2· ρ cu,02 ¨1 − 02 ¸ ¨ 2 r ¸¹ ©

(1.28)

Der Druck nimmt in diesem Fall von innen nach außen weniger stark zu als nach Gl. (1.27). Die Strömung ist drehungsfrei und wird als freier Wirbel oder Potentialwirbel bezeichnet. Wirbelzöpfe: Wir betrachten einen Wirbel in einem Tank, dessen Abmessungen groß im Vergleich zu den Abmessungen des Wirbels seien. An einem belieben Radius ro des Wirbels messen wir die Geschwindigkeit cu,o, und es herrsche dort der Druck po. In einem ausgedehnten Fluid handelt es sich dann meist um einen freien Wirbel. Gleichung (1.28) würde im Wirbelzentrum beim Radius r = 0 eine unendlich große Druckabsenkung liefern. Da das physikalisch nicht möglich ist, stellt sich im Wirbelinnern ein erzwungener Wirbel mit ω = konstant ein. In einem realen Fluid besteht ein Wirbel somit aus einem Kern, in dem eine erzwungene Rotation stattfindet, und einer Außenströmung, die den Gesetzen des freien Wirbels folgt. Dieser kombinierte Wirbel wird als „Rankine-Wirbel“ bezeichnet. Das Modell des Rankine-Wirbels beschreibt annährend die Strömungsverhältnisse in einem Tornado [1.5] oder in Wirbelzöpfen, die in Pumpeneinläufen zu Problemen führen können (Wirbelzöpfe werden in Kap. 11.7.3 ausführlich behandelt). 1

g Δ h/c u,k 2 und c u /c u,k

Fluidspiegel delta h Geschwindigkeit cu 0.5

0

Kern

-0.5

Aussenströmung

-1 0

1

2

Abb. 1.11. Geschwindigkeits- und Höhenprofil im Rankine-Wirbel

3

r/rk

4

16


Tafel 1.1 Rankine-Wirbel Bereich

Wirbelkern mit Radius rk

Außenströmung

erzwungener Wirbel

freier Wirbel

0 < r < rk

Gl.

r > rk

r rk

Γ r = c u ,k k 2πr r

Geschwindigkeitsverteilung

c u = ω r = c u ,k

Zirkulation

Γ = 2 π r cu = 2 π r 2 ω

Γ = 2 π rk c u , k

1.1.2

Wirbelstärke Ω = rot cu

Ω=2ω

Ω=0

1.1.3

Druckverteilung

p − p0 =

Spiegelabsenkung Gesamte Spiegelabsenkung

2 g Δh c u, k 2

mit

cu =

ω = cu,k/rk

· § r2 ρ 2 2 ρ ω (r − rk 2 ) = c u,k 2 ¨ − 1¸ ¸ ¨r 2 2 2 ¹ © k

2 g Δh

= - 1,0

theoretisch:

p − p0 =

c u, k 2

2 g Δh c u, k 2

= 2,0

In Realität:

1.1.1

§ ρ r 2· c u, k 2 ¨1 − k ¸ ¨ 2 r 2 ¸¹ ©

1.1.4

für r → ∞

1.1.5

= 0,6 bis 0.72

1.1.6

= 1,0

2 g Δh c u, k 2

Die Formeln für den Rankine-Wirbel sind in Tafel 1.1 zusammengestellt. Dabei bedeutet rk den Kernradius, der die Grenze zwischen erzwungenem und freiem Wirbel definiert. Abbildung 1.11 zeigt die Auswertung dieser Formeln: der untere Teil dieses Bildes stellt die Fluidspiegelabsenkung in einem Wirbel dar, wie man sie bei der Strömung mit freier Oberfläche in einem Becken oder Fluß beobachten kann; der obere Teil zeigt die Geschwindigkeitsverteilung. Im Wirbelkern und in der Außenströmung wird der Druck (oder Fluidspiegel) nach Tafel 1.1 um den gleichen Betrag abgesenkt. Die Geschwindigkeits- und Druck- bzw. Niveauverläufe haben theoretischen Charakter. Zähigkeitseffekte in realen Strömungen geben beim Übergang von der Kern- zur Außenströmung flachere Geschwindigkeitsgradienten. Auch die Spiegelabsenkung beträgt nur etwa 30 bis 35 % des theoretischen Wertes, also Δh = (0,3 bis 0,35) cu,k2/g, [11.15]. Abbildung 1.11 ist - wegen der dimensionslosen Darstellung – allgemeingültig. 1.4.3 Strömung in gekrümmten Kanälen In einem gekrümmten (geschlossenen oder offenen) Kanal nimmt der Druck nach Gl. (1.26) von außen nach innen in Richtung auf den Krümmungsmittelpunkt ab. Dieser Druckgradient erteilt dem Fluid die notwendige Zentripetalbeschleunigung, die eine Bewegung auf gekrümmter Bahn ermöglicht. Da in Wandnähe − in der Grenzschicht − die Strömungsgeschwindigkeit kleiner als in Kanalmitte ist, und weil der Druckgradient senkrecht zu den Stromlinien durch die Hauptströmung aufgeprägt wird, muß die Strömung in der Grenzschicht auf engerem Radius verlaufen als die Hauptströmung, damit sich das Gleichgewicht nach Gl. (1.26) ein-


17

stellen kann. Die Grenzschichtströmung wird daher nach innen abgelenkt, wie in Abb. 1.12a angedeutet. In Erfüllung der Kontinuitätsbedingung wird Fluid in Kanalmitte nach außen transportiert, so daß sich die in Abb. 1.12b skizzierte Sekundärströmung einstellt. Sie erscheint im Schnitt durch den Kanal als Doppelwirbel, der sich der Hauptströmung zu einer spiralförmigen Strömung überlagert. Bemerkenswert ist wiederum, daß die Hauptströmung gegen einen positiven Druckgradienten nach außen abgelenkt wird. Die Entstehung der Sekundärströmung kann auch wie folgt beschrieben werden: die Fluidteilchen erfahren in Kanalmitte wegen ihrer größeren Geschwindigkeit eine größere Zentrifugalkraft als langsamer strömende Teilchen in Wandnähe und werden somit nach außen abgelenkt; aus Kontinuitätsgründen fließt dann Fluid in der Grenzschicht nach innen zurück. Da die Ausbildung der Sekundärströmung eine gewisse Wegstrecke benötigt, bildet sich im Eintrittsbereich des Krümmers zunächst eine Geschwindigkeitsverteilung ähnlich Drallsatz nach cu r = konstant mit dem Maximum nahe der inneren Stromlinie aus; am Krümmeraustritt liegt dann das Geschwindigkeitsmaximum infolge der Sekundärströmung nahe der äußeren Stromlinie, Abb. 1.12c. Bei scharfen Krümmern tritt im Eintrittsbereich eine Ablösung an der äußeren Stromlinie auf, weil das Fluid gegen einen positiven Druckgradient strömen muß (pa > p1 nach Gl. (1.26)). Ebenso tritt an der inneren Stromlinie eine Ablösung im Austrittsbereich auf, weil auch hier das Fluid gegen einen positiven Druckgradienten strömt (pi < p2), s. Abb. 1.12c. Der Einfluß des Krümmers macht sich in der Druck- und Geschwindigkeitsverteilung bereits bei etwa L = 1 D stromaufwärts bemerkbar. Da eine Drallströmung meist recht stabil ist, findet man ausgeglichene Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen erst nach einer Länge von 50 bis 70 Rohrdurchmessern wieder, was bei Experimenten entsprechend zu berücksichtigen ist. a

b

pa

c

p1 pa

p2

c p2 cg

pi pi

r

p2 p1

rg

cg < c

p1

rg < r 2

2

cg dp c =ρ =ρ dr r rg

rg r

§ cg · = ¨¨ ¸¸ © c¹

2

Abb. 1.12. Krümmerströmung: a zur Entstehung der Sekundärströmung (Index g entspricht der Grenzschicht); b Sekundärströmung; c Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen

18


Die Sekundärströmung hat für ruhende wie rotierende, gekrümmte Kanäle (Laufräder) einen bedeutenden Einfluß auf die Geschwindigkeitsverteilung. Die besprochenen Strömungsmechanismen sind wirksam in allen gekrümmten Kanälen, wobei die Form des Kanalquerschnittes einen zusätzlichen Einfluß ausüben dürfte. Ein anschauliches Beispiel für den häufig dominierenden Einfluß der Sekundärströmung ist an Bächen und Flüssen zu beobachten: Sand wird an der Krümmungsinnenseite abgelagert und an der Außenseite wegerodiert, wodurch die Mäander entstehen. (Eine oberflächliche Betrachtung ließe Sandablagerungen infolge Zentrifugalkräften an der äußeren Stromlinie erwarten.) Die Sekundärwirbel sind instationär: sie ändern ihre Form und Größe als Funktion der Zeit, s. Kap. 10.4. Für Re = c D/ν > 5.105 kann die Druckdifferenz zwischen äußerer und innerer Stromlinie direkt aus Gl. (1.26) berechnet werden, wenn man Δr = Ra - Ri = D einsetzt und Rm der Krümmungsradius der mittleren Stromlinie ist: p a − pi =

D ρ c2 Rm

D = Rohrdurchmesser

(1.29)

Bei einem Krümmer mit Rm/D = 2 ist die Druckdifferenz zwischen äußerer und innerer Stromlinie also gleich dem Staudruck. (Im Bereich 4000 < Re < 5.105 ist die nach Gl. (1.29) erhaltene Druckdifferenz mit dem Faktor (5×105/Re)0,17 zu multiplizieren.)

1.5 Strömungsverluste Energieverluste in einer Strömung entstehen durch Reibung und Ablösungen, die infolge der Vermischung abgelösten Fluids mit der gesunden Strömung besonders verlustreich sind. In der Praxis werden oft Angaben für die Druckverlustberechnung benötigt; Angaben für häufig vorkommende Fälle sind in Tafel 1.4 zusammengestellt, umfassende Sammlungen empirischer Verlustbeiwerte findet man in den Handbüchern [1.6], [1.5] und [1.2]. 1.5.1 Berechnung von Reibungsverlusten Als Reibungswiderstände sind die Energieverluste in einer Strömung zu bezeichnen, die durch nicht abgelöste Grenzschichten hervorgerufen werden. Die Geschwindigkeitsgradienten in der Grenzschicht erzeugen Schubspannungen nach: τ = ρ (ν + ν t )

dw dy

(1.30)

Während die kinematische Zähigkeit ν eine Stoffgröße ist, hängt die „Wirbelzähigkeit“ νt („eddy viscosity“, turbulente Zähigkeit) von Intensität und Struktur der Turbulenz ab. Bei laminarer Strömung ist νt = 0, bei turbulenter Strömung gilt dagegen meist νt >> ν. Da sich Gleichung (1.30) nicht mit einfachen Mitteln in der

1.5 Strömungsverluste

19

Praxis auswerten läßt, werden die Wandschubspannungen durch Reibungsbeiwerte cf dargestellt: τ0 = cf

ρ 2 w 2

(1.31)

Die Wandschubspannung bedeutet eine Reibungskraft zwischen Strömung und benetztem Wandelement dA von dFτ = τ0 dA und eine dissipierte Leistung von: 3

(1.32)

dPd = w dFτ = ½ ρ cf w dA

Die Reibungsbeiwerte cf muß man aus Versuchen (oder Grenzschichtrechnungen) gewinnen. Für Abschätzungen verwendet man häufig die Reibungsbeiwerte an ebenen Platten, die in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl und der relativen Rauheit in Abb. 1.13 dargestellt sind, z.B. [1.5]; sie können für turbulente Strömungen auch im Bereich 105 < ReL < 108 und 0 < ε/L < 10-3 näherungsweise aus Gl. (1.33) ermittelt werden (L = Plattenlänge). cf =

0,136 12,5 ·½ § ε ®− log ¨ 0,2 L + Re ¸¾ sch L ¹¿ © ¯

2,15

mit

Re L =

wL ν

(1.33)

Für laminare Strömungen im Bereich 0.01 < Re < Recrit können die Reibungsbeiwerte nach Gl. (1.33a) berechnet werden, [1.15]: cf = cf ,lam =

2.65 Re L

0.875

−

2 1.328 + 8 Re L + 0.016 / Re L Re L

(1.33a)

Der Übergang von laminar zu turbulent erfolgt bei der kritischen Reynolds-Zahl Recrit gemäß Gl. (1.33b); er hängt vom Turbulenzgrad Tu und der Rauheit ab. Re crit =

3 × 106

gültig für Tu < 0,1

1 + 10 4 Tu1.7

(1.33b)

Gleichung (1.33), (1.33a) und Abb. 1.13 liefern den Gesamtwiderstandsbeiwert einer Platte der Länge L. Die örtlichen Widerstandsbeiwerte, die von der lokalen Grenzschichtdicke abhängen, sind etwa 10 bis 30 % kleiner (je nach ReL und L/ε). Die Widerstandskraft auf eine Seite einer Platte mit der Breite b beträgt Fw = ½ ρ w∞2 cf b L. In einem Rohr der Länge L mit konstantem Querschnitt führt das Integral von Gl. (1.32) über die Fläche auf A = π D L und man erhält die Verlustleistung zu: Pd = c f

ρ 3 w πDL 2

(1.34)

Zwischen dissipierter Leistung und Druckverlust gilt Pd = Δpv Q (Kap. 1.1.2). Mit Q = π/4 D2 w ergibt sich die bekannte Beziehung für Druckverluste in Rohren: Δp v = 4 c f

L ρ 2 L ρ 2 w = λR w D 2 D 2

(1.35)

20

1 Allgemeine strömungstechnische Grundlagen L/ε

0,014

200 0,012

300 400

0,010 rau

0,008

600 ht urb u

cf

3

len

10 t

M

0,006

A

M glatt

0,004 lam in

0,002

turbu

lent

ar

0 5 10

3

4·10

3

4

10

3·10 5 10 6 10 ∞

A

6

10

2·10

10

ReL

7

10

4

8

Abb. 1.13. Gesamtwiderstandsbeiwert längsangeströmter Platten

Zwischen dem Rohrreibungsbeiwert und dem Schubspannungsbeiwert besteht somit die Beziehung λR = 4 cf, die sich auch aus dem Impulssatz Gl. (1.9) ergibt: er führt auf (π/4) D2 Δpv = π τ D L und mit Gl. (1.31) dann wieder auf Gl. (1.35). Reibungsbeiwerte für turbulente Strömung durch Rohre und Kanäle können aus Gl. (1.36) oder Tafel 1.6 ermittelt werden. λR =

0,31 ° § ε 6,5 ·½° ¸¾ + ®log¨¨ 0,135 D h Re ¸¹°¿ ¯° ©

2

mit

Re =

w Dh ν

(1.36)

Gültigkeitsbereich: 4000 < Re < 108 und 0 < ε/Dh < 0,05. Gleichung (1.36) ist für Rohre mit Kreisquerschnitt (Dh = D) und Kanäle beliebigen Querschnitts mit Dh = 4 A/U verwendbar (U= benetzter Umfang des Kanals vom Querschnitt A). Sie gilt für ausgebildete Strömung, also lange Rohre mit L/Dh > 50. Für kurze Kanäle verwendet man besser die Reibungsbeiwerte der Platte nach Gl. (1.33) zusammen mit Gl. (1.34) oder (1.35). Gleichung (1.35) läßt sich nur für die Berechnung von Druckverlusten infolge Reibung an Kanalwänden verwenden, wobei man die über den Kanalquerschnitt gemittelte Geschwindigkeit einsetzt. Im allgemeinen Fall ist auf Gl. (1.32) zurückzugreifen; dies z.B., wenn der Energieverlust zu berechnen ist, den eine längsangeströmte Platte in einem Kanal verursacht, weil sich der durch die Platte verursachten Störung kein Volumenstrom zuordnen läßt. Die Reibungsbeiwerte für Rohre oder Platten gelten für Strömungen ohne Druckgradienten in Strömungsrichtung. Treten solche auf, so ist der Reibungsbeiwert cf zu modifizieren oder durch einen Dissipationsbeiwert cd zu ersetzen: in


21

beschleunigter Strömung (dünnere Grenzschichten) gilt cd < cf, in verzögerter Strömung ist cd > cf (s.a. Tafel 3.8). 1.5.2 Rauheitseinfluß auf die Reibungsverluste Rauheiten erhöhen erfahrungsgemäß den Strömungswiderstand bei turbulenter Strömung. Dies ist aber nur dann der Fall, wenn sie aus der laminaren Unterschicht herausragen. Bei laminarer Strömung hat die Rauheit keinen Einfluß auf den Widerstand, weil der Impulsaustausch quer zur Strömung fehlt. Befinden sich alle Rauheitserhebungen innerhalb der laminaren Unterschicht, gilt die Wand bei den vorliegenden Strömungsverhältnissen als „hydraulisch glatt“, was ein Minimum an Reibungsverlusten bedeutet. Mit zunehmender Reynolds-Zahl sinkt die Grenzschichtdicke und somit sinkt auch die zulässige Rauheit. Sind die Rauheitserhebungen wesentlich größer als die Dicke der laminaren Unterschicht, ist die Wand „hydraulisch rauh“: Wirbelablösungen an den Rauheitserhebungen bilden dabei einen Formwiderstand infolge Impulsaustausches mit der Hauptströmung, der im vollrauhen Gebiet unabhängig von der Reynolds-Zahl ist. Im hydraulisch rauhen Bereich gilt folglich das quadratische Widerstandsgesetz. Im Übergangsbereich zwischen hydraulisch glatt und rauh ragen nur die hohen Rauheitsspitzen aus der laminaren Unterschicht heraus und in den turbulenten Bereich hinein; sie erhöhen so den Strömungswiderstand, der nun von der Reynolds-Zahl und der Rauheit abhängt. Tabelle 1.1 gibt die Grenzrauheiten ε, welche die drei besprochenen Bereiche abgrenzen. Tabelle 1.1 Grenzrauheiten Hydraulisch glatt

ε
1000

ν w

Die Grenzlinie für hydraulisch rauhe Strömung ergibt sich nach Tabelle 1.1 zu Re = 1000 L/ε; sie ist in Abb. 1.13 dargestellt. Tabelle 1.1 gilt näherungsweise für Platten, die Angaben können aber auch (mangels besserer Unterlagen) zur Beurteilung anderer durch- oder überströmter Bauteile herangezogen werden. Dabei geht es darum festzulegen, welcher Bearbeitungsaufwand zur Verlustminimierung sinnvoll ist. Wie obige Beziehungen zeigen, müssen die Oberflächen um so feiner bearbeitet werden, je höher die Strömungsgeschwindigkeit und je niedriger die kinematische Zähigkeit des Fluids ist. Auch ist die Bearbeitungsgüte am Eintritt wegen der dünneren Grenzschicht höher zu treiben als am Austritt einer Komponente. Da in Pumpen generell ein höherer Turbulenzgrad anzunehmen ist als bei längsangeströmten Platten, sind die Grenzrauheiten in Pumpen tendenziell kleiner als nach Tabelle 1.1 zu erwarten. Die durch die Rauheit bewirkte Widerstandserhöhung hängt ab von der Rauhtiefe und der Anzahl der Rauheitserhebungen pro Flächeneinheit bzw. deren Ab-

22


stand. Grundlegende Messungen von Reibungsbeiwerten an Platten und Rohren erfolgten an Versuchskörpern, deren Oberfläche mit Sandkörnern beklebt waren, um den Einfluß verschiedener Rauheiten auf den Strömungswiderstand zu ermitteln, s. z.B. [1.13]. Die Sandkörner wurden mittels Lack aufgeklebt und gegen Abwaschen mit einer weiteren Lackschicht überzogen. Dadurch ergab sich eine regelmäßige Oberflächenstruktur, deren Rauhtiefe εmax dem Korndurchmesser des Sandes entsprach, weil zwischen den einzelnen Sandkörnern Lücken vorhanden waren. Die so bestimmten Reibungsbeiwerte gelten daher für diese spezielle Oberflächenstruktur, die als „Sandrauheit“ ε (oft ks) bezeichnet und durch den Korndurchmesser ds beschrieben wird (ε ≡ ks = ds). Im Übergangsbereich zwischen hydraulisch glatt und hydraulisch rauh ergibt diese Art regelmäßiger Rauheit ein Minimum in der Kurve λR = (Re), das dadurch zustande kommt, daß die lack-überzogenen Sandkörner noch keinen wesentlichen Formwiderstand bewirken, wenn deren Kuppen nur wenig aus der laminaren Unterschicht herausragen. Während die Sandrauheit also eine gleichförmige Oberflächenstruktur aufweist, haben technische (d.h. geschliffene, gegossene oder mechanisch bearbeitete) Oberflächen eine unregelmäßige Rauheit, die man z.B. durch die maximale Rauhtiefe εmax („technische Rauheit“) kennzeichnen kann. Mit wachsender ReynoldsZahl nimmt die Grenzschichtdicke ab, und es ragen allmählich immer mehr Rauheitsspitzen durch die laminare Unterschicht. Bei solchen Oberflächen fallen die Reibungsbeiwerte (wie in Abb. 1.13 oder in Tafel 1.6) kontinuierlich vom hydraulisch glatten zum vollrauhen Gebiet, ohne das erwähnte Minimum in der Funktion λR = (Re) im Übergangsbereich aufzuweisen. Die Rauhtiefe εmax ergibt sich nach Abb. 1.14 aus den Einhüllenden aller Rauheitserhebungen und -einsenkungen. Da das Ausmessen der effektiven Rauheit

y

εmax x

Abb. 1.14. Zur Definition der maximalen Rauhtiefe εmax

technischer Oberflächen aufwendig ist, verwendet man in der Praxis häufig Oberflächen-Normale (z.B. „Rugotest“), mittels derer sich die Rauheit durch Tasten des Werkstückes und Vergleich mit Probeplatten ermitteln läßt. Die Rauheitsstufen werden durch die Klassen N1, N2, N3 usw. gekennzeichnet, wobei die Rauheit beim Sprung von einer Klasse zur nächsten um den Faktor 2 steigt. Die Rauheit wird dabei als arithmetische Mittenrauheit εa (entspricht CLA = center line average und AA = arithmetic average) gekennzeichnet, die durch: εa =

1L ³ y dx L0

(1.36a)


23

definiert ist (s. Abb. 1.14). Zwischen der maximalen Rauhtiefe εmax und der arithmetischen Mittenrauheit εa besteht die Beziehung εmax = (5 bis 7) εa; im Mittel kann man also etwa annehmen: εmax = 6 εa, [1.12]. Ermittelt man aus einer Druckverlustmessung in einem Rohr mit gegebener Rauhtiefe εmax den Reibungsbeiwert λR und berechnet aus Gl. (1.36) die zugehörige äquivalente Sandrauheit ε, erhält man als Verhältnis εmax/ε einen „Äquivalenzfaktor“ ceq: ε c eq ≡ max ε

(1.36b)

Dividiert man die maximale Rauhtiefe einer gegebenen Oberflache durch den Äquivalenzfaktor, erhält man die äquivalente Sandrauheit, die auf denselben Reibungsbeiwert führt wie die Gl. (1.36) zugrunde liegenden Messungen. Der Äquivalenzfaktor hängt von der Struktur der Rauheit – also dem Bearbeitungsverfahren – und der Orientierung der Bearbeitungsriefen in Bezug auf die Strömungsrichtung ab und kann daher in weiten Grenzen variieren. Von besonderem Einfluß ist hierbei die Anzahl der Rauheitserhebungen pro Flächeneinheit, wie sich aus Abb. 1.15 ergibt. 10

[1.11] Kugeln [3.28] geschliffen [3.28] Sand [1.11] Kalotten [1.11] Kegel

ceq

8 6 4 2 0 0

5

10

15

Teilung/Höhe: t/εmax

Abb. 1.15. Äquivalenzfaktor als Funktion der Rauheitsdichte

Um den Reibungsbeiwert cf oder λR einer Komponente mit der Rauheit εa oder εmax zu bestimmen, berechnet man also zunächst die äquivalente Sandrauheit ε aus Gl. (1.36c): ε ε = max ceq

oder mit

εmax = 6 εa

ε =

6 εa ceq

(1.36c)

und geht mit diesem Wert in Gl. (1.33) bzw. Abb. 1.13 oder Gl. (1.36). In der Literatur finden sich verschiedene Angaben für ceq. Tabelle 1.2 gibt hierzu Anhaltspunkte, s.a. [1.12]. Tabelle 1.3 zeigt die Rauheiten εa der Oberflächen-Normalen und die sich mit Gl. (1.36c) ergebenden maximalen Rauheiten εmax sowie die äquivalente Sandrauheit ε (εa ist die obere Grenze der jeweiligen Rauheitsklasse; die Werte in Tabelle 1.3 sind gerundet).

24


Tabelle 1.2 Äquivalenzfaktoren ceq für die Rauheit

ceq

Riefen senkrecht zur Strömungsrichtung

2.6

Riefen parallel zur Strömungsrichtung

5

gezogenes Rohr

2 – 2.6

Farbanstrich

0.63

Die Diagramme für Widerstandsbeiwerte bei Sandrauheit und technischer Rauheit unterscheiden sich nur im Übergangsbereich glatt zu rauh, liefern also im vollrauhen Gebiet für gleiche Werte von ε/d identische Widerstandszahlen. In Gl. (1.33) u. (1.36) oder Tafel 1.6 ist die „technische Rauheit“ ε einzusetzen, die der äquivalenten Sandrauheit entspricht, also auf den gleichen Widerstandsbeiwert führt wie die äquivalente Sandrauheit; diese aus Versuchen stammenden Werte finden sich in der Literatur z.B. in [1.5, 1.6, 1.11], Beispiele in Tabelle 1.4. Tabelle 1.3 Rauheitsklassen Rauheitsklasse

Arithmetische Mittenrauheit

Maximale Rauhtiefe (Abb. 1.14)

Äquivalente Sandrauheit

εa (μm)

εmax (μm)

ε (μm)

N5

0,4

2,4

1

N6

0,8

4,8

2

N7

1,6

9,6

4

N8

3,2

19

8

N9

6,3

38

16

N10

12,5

75

32

N11

25

150

64

N12

50

300

128

N13

100

600

256

In der Bestimmung der maßgebenden Rauheit liegt eine der Hauptunsicherheiten bei der Berechnung der Reibungsverluste turbulenter Strömungen: schätzt man die Rauheit um den Faktor 2 falsch, beträgt die Unsicherheit der Verlustberechnung etwa 15 bis 35 %. Rauheitseinflüsse bei der Aufwertung von Pumpenwirkungsgraden werden in Kap. 3.10 behandelt. Der Strömungswiderstand kann durch regelmäßige, quer zur Strömung liegende Rauheiten infolge regelmäßiger Wirbelablösungen stark erhöht werden. Derartige Rauheiten können z.B. durch Magnetitablagerungen in Kesseln entstehen und einen markanten Anstieg des Druckverlustes erzeugen („Riffelrauheit“).


Tabelle 1.4 Äquivalente Sandrauheiten ε Glas, Lackierung, Kunststoff, gezogene Metallrohre, polierte Flächen gezogene Stahlrohre, neu gezogene Stahlrohre, leicht angerostet Stahlrohre, stark angerostet oder verkrustet Gußeisen Betonrohre

25

ε (mm) 0,001 bis 0,002 0,02 bis 0,1 0,15 bis 1 1 bis 3 0,3 bis 1 1 bis 3

1.5.3 Verwirbelungsverluste Während statischer Druck verlustarm in kinetische Energie umgesetzt werden kann (beschleunigte Strömung), erfolgt der umgekehrte Prozeß, kinetische Energie in statischen Druck umzuwandeln, mit weitaus größeren Verlusten. Das liegt daran, daß in realen Strömungen die Geschwindigkeitsverteilungen meist ungleichförmig sind und bei einer Verzögerung weiter verzerrt werden. Dies führt zu Verlusten durch Impulsaustausch zwischen den Strombahnen, die man als Verwirbelungsverluste („Mischungsverluste“) oder Formverluste bezeichnen kann. Derartige Verluste entstehen z.B. in Strömungen durch gekrümmte Kanäle, Armaturen, Rohrverzweigungen, Diffusoren, aber auch in Laufrädern und Leiteinrichtungen von Strömungsmaschinen sowie bei der Umströmung von Körpern und Fahrzeugen. Wegen der komplizierten dreidimensionalen Strömungsvorgänge lassen sich derartige Verluste nicht streng vorausberechnen. Man muß entweder empirische Druckverlustbeiwerte zur Abschätzung heranziehen (s. z.B. Sammlungen in [1.6], [1.5] und [1.2]) oder numerische Methoden einsetzen. Tafel 1.4 gibt die Druckverlustbeiwerte einiger häufig verwendeter Komponenten. Strömungsablösungen und Sekundärströmungen erhöhen die Ungleichförmigkeit einer Strömung und damit die Energieverluste infolge Vermischung durch Impulsaustausch. Ablösungen und Rezirkulationen führen zu besonders großen Verlusten, weil die kinetische Energie im Totwasser gegen null geht, während die Hauptströmung − verstärkt durch die Querschnittsversperrung durch das Totwasser − eine hohe kinetische Energie aufweist. Um derartige Energieverluste zu minimieren, muß man die Ausdehnung einer Ablösezone möglichst klein halten. Ein Beispiel hierzu ist die Abrundung am Eintritt in ein Rohr, wodurch die Strahleinschnürung reduziert oder verhindert werden kann. Im Gegensatz zu den Reibungsverlusten, die − außer im vollrauhen Bereich − von der Reynolds-Zahl abhängen, zeigen Formverluste (Mischungsverluste) im turbulenten Gebiet oberhalb Re > 104 häufig keine merkliche Reynolds-Abhängigkeit. Ausnahmen bilden Strukturen, bei denen der Ort der Ablösung − und somit die Ausdehnung des Totwassergebietes − von der Reynolds-Zahl abhängen. Beispiele hierfür sind die Umströmung einer Kugel oder eines Zylinders. Bei stumpfen Körpern oder eindeutigen Ablösekanten erfolgt die Ablösung weitgehend unabhängig von der Reynolds-Zahl.

26


Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilungen bilden bei der Strömung in Pumpen die Hauptverlustquelle − besonders bei Bauarten mit hoher spezifischer Drehzahl; diese Verluste lassen sich kaum vorausberechnen. In Kanalströmungen enthält ein ungleichförmiges Geschwindigkeitsprofil immer eine höhere kinetische Energie als eine gleichförmige Verteilung (konstanter Volumenstrom und Querschnitt vorausgesetzt). Die Differenz an kinetischer Energie von ungleichförmigen und gleichförmigen Verteilungen kann nur zu einem Teil genutzt werden: beim Ausgleich der Geschwindigkeitsunterschiede stromabwärts der betrachteten Komponente, der durch Impulsaustausch quer zur Strömungsrichtung erfolgt, entstehen Verluste an kinetischer Energie (bei allen Mischvorgängen vergrößert sich die Entropie).

c 1 p1

dA

2 p2

A

Abb. 1.16. Ausgleich einer ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilung

Der Übergang einer ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilung in eine gleichförmige läßt sich mit Hilfe von Energie- und Impulssatz näherungsweise berechnen − s. hierzu auch die Berechnung einer plötzlichen Erweiterung nach Kap. 1.2.3, Gl. (1.11) und (1.12). Wir betrachten hierzu einen Kanal konstanten Querschnitts nach Abb. 1.16, an dessen Eintritt eine ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung vorliegt. Der Kanal sei gerade, was bedeutet, daß der statische Druck p1 über dem Kanalquerschnitt konstant ist (s. Kap. 1.4.1). Nach einer Ausgleichsstrecke stelle sich im Kanal der Druck p2 und eine konstante Geschwindigkeit cav ein, die sich aus der Kontinuitätsgleichung (1.2) ergibt: dQ = c dA und cav = Q/A bzw. cav = ³ c dA/A. Reibungseffekte sind im folgenden nicht berücksichtigt (diese wären nach Gl. (1.32) bis (1.34) abzuschätzen). Der Impulssatz nach Gl. (1.10) liefert für die Kontrollflächen 1 und 2: p2 A + ρ Q cav - ³ p1 dA - ρ ³ c dQ = 0 Der Druckrückgewinn infolge Impulsaustauschs wird damit: 2 § ½ p −p c · dA ° ° ¸ cp ≡ 2 1 = 2 ®³ ¨¨ − 1 ¾ ¸ A ρ 2 c av © ¹ ° °¿ cav ¯ 2

(1.37)

1.6 Diffusoren

27

Bezeichnen wir den Mischungsverlust mit Δpmix, erhält man aus dem Energiesatz Gl. (1.7): ³ (p1 + ½ ρ c2) dQ = (p2 + ½ ρ cav2 + Δpmix) Q. Der Verlustbeiwert wird dann mit Gl. (1.37): 3

ζ mix ≡

§ c · dA Δpmix ¸ = ³ ¨¨ − cp − 1 ¸ ρ 2 © cav ¹ A cav 2

(1.38)

Gleichung (1.37) und (1.38) lassen sich auch als Doppelintegrale über den Kanalquerschnitt für zweidimensionale Geschwindigkeitsverteilungen auswerten; man kann die Integrale ebenso durch Summenbildung ersetzen, wenn zwei (oder mehr) Teilströme der Anteile ΔA1/A und ΔA2/A mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten c1 und c2 zusammengeführt werden.

1.6 Diffusoren Diffusoren dienen der Verzögerung einer Strömung und damit der Umwandlung von kinetischer Strömungsenergie in potentielle Energie (bzw. statischen Druck). Für den Pumpenbau stellen sie deshalb sehr wichtige Bauelemente dar. Man betrachte einen Diffusor nach Abb. 1.17, dessen Ein- und Austrittsquerschnitte mit 1 bzw. 2 bezeichnet seien. Dem Diffusor sei eine beliebige Komponente nachgeschaltet, deren Strömungsverluste in die Betrachtung einbezogen werden, weil häufig die Aufgabe darin besteht, das Gesamtsystem zwischen 1 und 3 zu optimieren. Die Bernoulli’sche Gleichung (1.7) wird zunächst für den eigentlichen Diffusor zwischen Querschnitt 1 und 2 angesetzt; löst man sie nach dem Anstieg des statischen Druckes im Diffusor auf und führt einen Druckverlustbeiwert ζ1-2 ein, ergibt sich: c 2 Δp v,1− 2 1 =1- ζ1- 2 =1- 2 ρ 2 ρ 2 2 2 A c c1 c1 1 R

p 2 − p1 2

(1.39)

2

Hierin ist AR = A2/A1 das Flächen- oder Verzögerungsverhältnis des Diffusors.

ϑ 1

h1 oder 2R1

L

Abb. 1.17. Diffusor

2

3

28


Der Druckrückgewinn des Diffusors wird meist durch einen dimensionslosen Koeffizienten cp gekennzeichnet: p − p1 1 =1- ζ1- 2 = c p id - ζ1- 2 cp ≡ 2 ρ 2 AR 2 c1

(1.40)

2

Dabei ist cp,id = 1 - 1/AR2 der Druckrückgewinn in einem verlustlosen Diffusor. Der Druckrückgewinn im realen Diffusor läßt sich wegen der unvermeidlichen Energieverluste, die hier durch Δpv = ½ρ ζ1-2 c12 erfaßt wurden, nicht theoretisch berechnen. Man muß auf Versuchsresultate zurückgreifen, wie sie in Abb. 1.18 für ebene und in Abb. 1.19 für konische Diffusoren dargestellt sind. Diese Abbildungen zeigen Kurvenscharen mit cp als Parameter, wobei das Flächenverhältnis auf der Ordinate und die Diffusorlänge auf der Abszisse aufgetragen sind. Die Kurven cp* geben das optimale Flächenverhältnis, wenn eine bestimmte Diffusorlänge vorgeschrieben wird, während cp** die optimale Länge für ein gegebenes Flächenverhältnis liefert. Diese Optima entsprechen dem maximalen Druckrückgewinn im Diffusor unter den gegebenen Bedingungen. Abbildung 1.18 und 1.19 gelten für Diffusoren mit gerader Achse. Der Druckrückgewinn in gekrümmten Diffusoren fällt geringer aus (Messungen in [1.18]). Ist ein bestimmtes Verzögerungsverhältnis vorgegeben, kann man aus Abb. 1.18 oder 1.19 die Diffusorlänge bestimmen, die für einen maximalen Druckrückgewinn auszuführen wäre. In der Praxis werden Diffusoren oft für eine vorgeschriebene Baulänge mit AR < 3 ausgelegt.

Abb. 1.18. Druckrückgewinn in ebenen Diffusoren (Grenzschichtversperrung am Eintritt 1,5%) [1.8]

1.6 Diffusoren

29

Abb. 1.19. Druckrückgewinn in konischen Diffusoren, [1.9]

Häufig besteht die Aufgabe darin, einen Diffusor zusammen mit einer nachfolgenden Komponente zu optimieren, für deren Druckverlust Gl. (1.41) angesetzt sei: Δp v,2−3 = ζ 2-3

ρ 2 c2 2

(1.41)

Für das System zwischen den Querschnitten 1 und 3 ergibt sich dann der Verlustbeiwert zu: ζ1-3 = 1 - c p -

1 AR 2

(1 - ζ 2-3 )

(1.42)

Wird die kinetische Energie am Diffusoraustritt voll als nutzbar eingesetzt, ist ζ2= 0 zu setzen; geht sie vollständig verloren, weil der Diffusor in einen großen Raum ausbläst, ist ζ2-3 = 1 und man erhält ζ1-3 = 1 - cp. Die Güte eines Diffusors wird auch manchmal durch den Umsetzungsgrad („Diffusorwirkungsgrad“) beschrieben, der durch Gl. (1.43) definiert wird. 3

ηD =

cp c p id

=

cp 1 - 12

AR

(1.43)

30


Wie in Kap. 1.3 besprochen (Abb. 1.4), verdickt sich die Grenzschicht mit zunehmender Lauflänge, wenn die Strömung gegen einen positiven Druckgradienten anläuft. Bei entsprechend großer Verzögerung kann die Strömung ablösen. Je nach Stärke der Verzögerung unterscheidet man vier Strömungszustände in Diffusoren, Abb. 1.20 nach [1.10] und [B.3]: 1. Unterhalb einer Grenzverzögerung, die durch Gl. (1.44) bzw. Kurve a-a bestimmt wird, liegt die Strömung an, Bereich A in Abb. 1.20. A

B

Anliegende Strömung

C

wechselnde Ablösung

D

einseitig abgelöst

beidseitig abgelöst

300 250

L

200 2ϑ [°]

h1

150

d

R1

2ϑ

A1

100

D

A2

Hysteresegebiet

80

d

60

b

50

c

c

C

b

40 a 30

B

20 15

b

A

10

b

8

starke Turbulenz in Zuströmung schwache Turbulenz in Zuströmung

6

a 1

2

3

5

L/R1 oder L/h1 oder L/ΔR1

Abb. 1.20. Strömungszustände in Diffusoren

10

20

30

50

1.6 Diffusoren

31

2. Überschreitet die Grenzschicht eine gewisse Dicke, ergeben sich lokale, intermittierende Ablösungen, Bereich B in Abb. 1.20. 3. Bei noch stärkerer Verzögerung löst die Strömung einseitig voll ab, Bereich C. 4. Bei noch größerer Kanalerweiterung erfolgt die Ablösung beidseitig, dergestalt, daß das Fluid wie ein Strahl durch den Diffusor schießt, Bereich D. ϑzul = 16,5°

R1 L

(1.44)

Der zulässige Erweiterungswinkel nach Gl. (1.44) gilt nur für günstige Zuströmbedingungen. Es ist wichtig zu erkennen, daß der zulässige Erweiterungswinkel eines Diffusors keineswegs eine universelle Konstante ist (wie noch häufig geäußert), sondern daß er entscheidend von der Länge des Diffusors und den Strömungsbedingungen am Diffusoreintritt abhängt: die Lauflänge der Strömung ist für die Grenzschichtentwicklung und damit für die Ablösung von großer Bedeutung. Daneben hängt die Diffusorströmung ebenfalls stark von den Zuströmbedingungen am Eintritt ab: Geschwindigkeitsverteilung, Grenzschichtdicke und Turbulenz bestimmen die Strömung im Diffusor. Je dünner die Grenzschicht und je höher der Turbulenzgrad am Eintritt, desto geringer sind Ablöseneigung und Verluste im Diffusor. Dicke Grenzschichten, wie sie in langen Rohrleitungen entstehen, oder ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen, wie sie z.B. durch einen vorgeschalteten Krümmer hervorgerufen werden, sind ungünstig für die Diffusorströmung und bedingen eine vorzeitige Ablösung. Dagegen kann sich eine drallbehaftete Strömung günstig auf das Diffusorverhalten auswirken, weil durch Zentrifugalkräfte der Impulsaustausch zwischen Hauptströmung und Grenzschicht gefördert wird.1 Auch eine instationäre Anströmung, wie sie im Leitrad einer Pumpe vorliegt, wirkt sich günstig aus auf die Grenzschichtentwicklung und damit auf den Druckrückgewinn. Dies liegt vermutlich daran, daß die instationäre Strömung den Turbulenzgrad erhöht: je höher die Turbulenz im Diffusor, desto größer ist der Impulsaustausch zwischen wandnaher und Kernströmung, desto dünner die Grenzschichten, desto geringer die Verluste und desto größer der zulässige Erweiterungswinkel. Werden zwei Diffusoren hintereinander angeordnet, dürfen diese nicht getrennt nach Abb. 1.18 oder 1.19 und Gl. (1.44) beurteilt werden, sondern man muß die gesamte Verzögerung beider Diffusoren betrachten. Unterteilt man einen zu stark erweiternden Diffusor durch Zwischenwände oder Schaufeln, kann die Ablösung unterdrückt und der Druckrückgewinn verbessert werden. Wird dem Diffusor ein Prallblech oder ein Widerstand nachgeschaltet, sinkt die Ablöseneigung ebenfalls. Auch Maßnahmen zur Grenzschichtbeeinflussung wie Absaugen oder Einblasen können die Diffusorströmung verbessern, werden wegen des erheblichen Aufwandes aber nur in Sonderfällen eingesetzt. Bei ebenen Diffusoren ergibt ein Verhältnis b/h1 = 1 von Diffusorbreite b zu Eintrittshöhe h1 den höchsten Druckrückgewinn. Im Bereich 0,8 < b/h1 < 2 ergeben sich gegenüber diesem Optimum nur geringe Einbußen. Für Diffusoren mit 1

Ein Beispiel hierfür ist die Strömung in einem Druckstutzen, der sich an ein Spiralgehäuse anschließt, Kap. 7.8.2.

32


pyramidenförmigem Querschnitt, verwendet man gemäß Gl. (1.45) einen äquivalenten Eintrittsradius R1ä und einen äquivalenten Öffnungswinkel ϑäq und behandelt ihn wie einen konischen Diffusor (Abb. 1.19). R1,äq =

A1 π

und

tan ϑäq =

½° R1,äq ° A 2 − 1¾ ® L °¯ A1 ¿°

(1.45)

1.7 Fluidstrahlen Von einem Fluidstrahl spricht man, wenn eine Flüssigkeit oder ein Gas mit endlicher Geschwindigkeit in einen Raum mit ruhendem Fluid eintritt. Hier interessiert die Wechselwirkung zwischen dem Strahl und dem ruhenden Medium. Man unterscheidet Fluidstrahlen mit Phasengrenze Flüssigkeit/Gas (z.B. ein Springbrunnen) sowie Strahlen ohne Phasengrenze also Gas/Gas oder Flüssigkeit/Flüssigkeit („submerged jets“). Beispiele hierfür sind das Einblasen von Luft in einen Raum oder das Einströmen von Wasser durch eine Düse oder ein Rohr in ein Becken, wenn der Strahl genügend weit unter dem Fluidspiegel eintritt. Die Vermischung von Strahlen ohne Phasengrenze mit dem Fluid in einem Plenum ist z.B. von Bedeutung bei der Beurteilung von Einlaufbauwerken, Prüfstandsbecken, Zulaufbehältern (Kap. 11.7.3) oder Spaltleckagen vor dem Laufradeintritt. Wir betrachten hierzu ein Fluid, das mit der Geschwindigkeit co aus einem Rohr in einen Tank einströmt, dessen Abmessungen groß im Verhältnis zum Rohrdurchmesser do sei. Das Rohr münde unterhalb des Fluidspiegels in den Tank. An der Mündung entsteht somit ein Flüssigkeitsstrahl, der sich durch Verwirbelung mit dem Tankinhalt vermischt. Mit zunehmendem Abstand x von der Mündung verbreitert sich der Strahl mit einem doppelten Öffnungswinkel von etwa 20° und seine Geschwindigkeit nimmt ab, s. Abb. in Tafel 1.2. Im Zentrum des Strahles, seinem Kern, bleibt die Mündungsgeschwindigkeit co zunächst über eine gewisse Länge x1 erhalten. Für Abstände x > x1 sinkt die Geschwindigkeit im Zentrum cm mit wachsendem Abstand x. Der Strahl reißt Fluid mit, so daß sich sein Volumenstrom mit zunehmenden x vergrößert. Mit den Formeln in Tafel 1.2 lassen sich Ausbreitung und Geschwindigkeitsabbau ebener und runder Strahlen berechnen.

1.8 Ausgleich ungleichförmiger Geschwindigkeitsprofile

33

Tafel 1.2 Turbulente Flüssigkeitsstrahlen ohne Phasengrenze d c Gültigkeitsbereich: Re = o o > 3000 ν

und

10
x1

Ebener Strahl

Volumenstrom im Strahl (an der Mündung Qo)

c = cm

bo co x

§ y· −57¨ ¸ e ©x¹

2

b = 0,11 x

Q = 0,44

c = cm

§r· −94¨ ¸ e ©x¹

r = 0,086 x x Qo bo

Q = 0,16

x Qo ro

2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

cm/2

bo oder ro

Mischzone 10°

b oder r

Kernzone co

x1

cm x

1.8 Ausgleich ungleichförmiger Geschwindigkeitsprofile Trifft eine Strömung mit ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilung auf einen über den Kanalquerschnitt gleichmäßig verteilten Strömungswiderstand (z.B. eine Lochplatte oder ein Sieb) verringern sich die Geschwindigkeitsunterschiede hinter dem Widerstand. Den Ausgleichsmechanismus kann man qualitativ wie folgt erklären: Der lokale Druckverlust über das Lochblech Δp(y) = ½ ρ ζA c2 (lokale Geschwindigkeit: c = f(y)) bedingt einen über die Kanalbreite y ungleichförmigen Druck. In streng geradliniger Strömung ist indes der statische Druck über den Querschnitt konstant (Kap. 1.4.1); es entstehen daher Ausgleichströmungen, die diesem Zustand zustreben und den Geschwindigkeitsausgleich bewirken.

34


Auch durch eine Beschleunigung der Strömung läßt sich ein ungleichförmiges Geschwindigkeitsprofil ausgleichen. Das macht man sich z.B. beim Entwurf der Einlaufgehäuse von Pumpen mit durchgehender Welle zunutze, Kap. 7.13. Auch der Zulauf zu vertikal aufgestellten Großpumpen erfolgt häufig über Trompeten oder Beschleunigungskrümmer, um die Strömung am Laufradeintritt zu verbessern. In beschleunigter Strömung werden auch Geschwindigkeitsschwankungen abgebaut, folglich verringert sich der Turbulenzgrad. Zur Erzeugung sehr turbulenzarmer Strömungen werden daher oft Düsen mit starker Beschleunigung verwendet. Der Abbau der Übergeschwindigkeiten läßt sich abschätzen nach den in Tafel T1.3 aufgeführten Formeln, zu deren Ableitung man die Bernoulli’sche Gleichung zwischen Eintrittsquerschnitt A1 und Austrittsquerschnitt A2 für je einen fiktiven Stromfaden mit c1max = cq + Δc1 bzw. c1min = cq - Δc1 ansetzt und beide Gleichungen voneinander abzieht, [1.14]. Da die Querströmung bei dieser Ableitung vernachlässigt wird, handelt es sich um eine Näherung. Tafel 1.3 Ausgleich ungleichförmiger Geschwindigkeitsprofile Mittlere Geschwindigkeit und Druckverlust Übergeschwindigkeiten

cq =

Q A

Δp =

ρ ζ A cq 2 2

Δc1 ≡ c1max – cq

c 2, max

Δc2 ≡ c2max – cq

cq

=1+

Δc 2 Δc1

Gl. 1.3.1

° c1, max ½° - 1¾ ® °¯ cq °¿

1.3.2

Abbau der Übergeschwindigkeiten durch Widerstand

Δc 2 1 = Δc1 (1 + ζ A ) n

1.3.3

Abbau der Übergeschwindigkeiten durch Beschleunigung

Δc 2 A 2 = Δc1 A1

1.3.4

Widerstandsbeiwert bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit cq

ζA = ζ

A22 A1

2

=

ζ f

2

f≡

A1 A2

1.3.5

Fußzeichen: 1 = Eintritt; 2 = Austritt n = Anzahl der hintereinander durchströmten Widerstände ζA = Widerstandsbeiwert bezogen auf die mittlere Anströmgeschwindigkeit cq. Die für scharfkantige, abgerundete dünne oder dicke Blenden angegebenen Widerstandsbeiwerte aus Tafel 1.4 sind für Lochbleche und ähnliche Elemente verwendbar. Man muß aber die Werte aus Tafel 1.4 vom engsten Querschnitt auf den Anströmquerschnitt nach Gl. (1.3.5) umrechnen.

Die Stromlinie mit der größten Übergeschwindigkeit staut sich vor dem Lochblech auf; dies um so stärker je höher der Widerstandsbeiwert ζ der Lochplatte ist. Pro Widerstand soll daher ζ ≈ 1 nicht überschritten werden. Anstelle eines großen Widerstandes ist es vielmehr zweckmäßig, mehrere Widerstände hintereinander einzubauen, um eine optimale Ausgleichswirkung zu erzielen.

1.9 Strömungsverteilung in Parallelsträngen. Rohrleitungsnetze

35

Lochbleche, Siebe, Stäbe oder andere Strukturen, die zum Geschwindigkeitsausgleich eingebaut werden, erzeugen relativ gleichmäßige Turbulenzstrukturen, deren Feinheit von der Größe des verwendeten Gitters abhängt.

1.9 Strömungsverteilung in Parallelsträngen. Rohrleitungsnetze Ein Rohrleitungsnetz besteht im allgemeinen Fall aus verschiedenen Parallelsträngen und hintereinander geschalteten Apparaten, Rohrleitungsteilen und Armaturen. Zur Berechnung (s. Tafel 1.5) beliebig komplizierter Netze erstellt man ein Schaltbild, in dem alle Komponenten gruppenweise als parallel oder in Reihe geschaltete Widerstände dargestellt werden. Jede Komponente ist dabei durch einen Druckverlustbeiwert ζi und einen Querschnitt Ai erfaßt dergestalt, daß der Druckverlust in der Komponente Δpi = ½ρ ζi (Qi/Ai)2 ist. Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Komponenten derselbe Volumenstrom Q und die Druckverluste aller Komponenten addieren sich zum Systemdruckverlust nach Δp = ΣΔpi. Für alle Teile des Netzes, die hintereinander geschaltete Komponenten enthalten, wählt man einen beliebigen Bezugsquerschnitt ARS und faßt die im betrachteten Netzteil liegenden Komponenten nach Gl. (T1.5.1) zu einem Widerstand ζRS zusammen. Bei der Parallelschaltung liegt über allen Komponenten dieselbe Druckdifferenz an und die Ströme Qi addieren sich zum Gesamtstrom Q = Σ Qi. Als Bezugsquerschnitt wählt man nach Gl. (T1.5.5) die Summe der Einzelquerschnitte. Aufgrund dieser Zusammenhänge läßt sich wiederum ein resultierender Widerstandsbeiwert ζPS berechnen, mit dessen Hilfe man die Aufteilung des gesamten Volumenstromes auf die Teilströme ermitteln kann (Tafel 1.5). Bei allen Berechnungen ist streng darauf zu achten, daß der Widerstandsbeiwert für die jeweils verwendete Bezugsgeschwindigkeit definiert wird (also ζ1 zu Q1/A1 usw.). Komplizierte Netze werden schrittweise nach den angegebenen Formeln zusammengefaßt, bis sich ein resultierender Gesamtwiderstand ergibt, der die Bestimmung des Systemdurchsatzes oder -druckverlustes gestattet. Die Berechnungsmethoden von Tafel 1.5 dienen nicht nur der Berechnung von Rohrleitungsnetzen, sondern haben allgemeinere Bedeutung. Die Zusammenfassung hintereinander liegender Strömungswiderstände ist immer dann zweckmäßig, wenn die Druckdifferenz gegeben und der Durchfluß gesucht ist. Tafel 1.5 kann z.B. auch verwendet werden, um abzuschätzen, wie sich der Förderstrom eines Laufrades auf die beiden Teilspiralen einer Doppelspirale entsprechend unterschiedlicher Strömungswiderstände aufteilt, Kap. 7.8.2.

36


Tafel 1.4 Häufig verwendete Druckverlustbeiwerte Eintritt in Rohr oder Trompete, freistehend Eintritt, abgerundet, mit Vorderwand Eintritt mit Fase 45°, mit Vorderwand

Δp = ζ

ρ 2 w1 2

f≡

A1 A2

r DH

0≤

r ≤ 0,2 DH

0≤

r ≤ 0,2 DH

0≤

a ≤ 0.15 DH

0≤

r ≤ 0,2 DH

0≤

a ≤ 0.15 DH

r w1

DH

ζ=e

w1

DH r

w1

DH a

−17

-14

ζ = 0,5 e

ζ = 0,5 e

r DH

− 4,6

a DH

r

Einschnürung

A2

Einschnürung mit Fase 45°

A2

DH

w1

A1 DH

w1

A1

a

Plötzliche Erweiterung

w1

A1

Abgerundete Blende

{

}

w1

A2

ζ = (1 − f ) 1,5 - f + 0,24 1 - f

w1

A2

ζ = (1 − f ) 1 − f + ζ′ + 2 ζ′ (1 − f )

Kniestücke

δ

{

§ δ° · ζ = 1,2 ¨ ¸ © 90° ¹

h δ

b

Rm

Hosenrohr

w1

Saugkorb mit Fußventil Parallelschieber DIN-Ventil Rückschlagklappe Klappe, geöffnet

δ

}

{

ζ = FR FF

Bogen

a DH

ζ = 0.7 1 − f + 1 − f 2

L

A1

− 4,6

A2

w1

A1

ζ = 0,5 (1 − f ) e

ζ = (1− f ) 2

A2 A1

Scharfkantige dünne Blende Scharfkantige dicke Blende L/DH = 1

ζ = 0,5 (1 − f ) e

r DH

−14

}

ζ′ = 0,5 e

−14

r DH

2

0,23 § Rm · ¨D ¸ © H¹

x

δ° 90°

Rauheitseinfluß

FR

Hydraulisch glatt: ε > 10-3 Re > 4.104 DH

1 2

Rm DH

x

0,5 ÷ 1 >1

2,5 0,5

Querschnittsform Kreis, Quadrat Rechteck

b/h = 2÷4

FF 1,0 0,4

δ

15°

22,5°

30°

45°

60°

90°

ζ

0,15

0,23

0,3

0,7

1,0

1,4

ζ = 2,2 bis 2,5

ζ = 0,1 bis 0,5 (÷1) ζ = 3 bis 6 ζ=6 ζ = 0,2

ζ ist bezogen auf die Geschwindigkeit, die der Nennweite entspricht

1.9 Strömungsverteilung in Parallelsträngen. Rohrleitungsnetze

Tafel 1.5 Berechnung von Rohrleitungsnetzen Reihenschaltung:

Q

A1 ζ1

Durch alle Widerstände strömt der gleiche Durchsatz Q

Gl.

A2 ζ2

Ai ζi

Δ p = Σ Δ pi

Resultierender Gesamtwiderstand

§A ζ RS = ¦ ζ i ¨¨ RS © Ai i

Druckverlust der Einzelwiderstände

Δpi =

Gesamter Druckverlust

Δp =

Durchsatz für gegebene Druckdifferenz Δp

Q = A RS

Parallelschaltung:

Über alle Widerstände wird der gleiche Druckverlust abgebaut; die Förderströme stellen sich entsprechend ein.

ρ § Q· ¸ ζi ¨ 2 ¨© A i ¸¹

· ¸ ¸ ¹

2

ARS = beliebiger Bezugsquerschnitt

2

1.5.2

§ Q ρ ζ RS ¨ ¨ A RS 2 ©

· ¸ ¸ ¹

2

1.5.3

2 Δp ρ ζ RS

Q1

A1 ζ1

Q2

A2 ζ2

Qi

Ai ζi

Q

1.5.1

1.5.4

Q = Σ Qi

Δ p = Δ pi

Bezugsquerschnitt

A PS = ¦ A i

Durchsatz

Q = ¦ Qi

Druckverlust der Einzelwiderstände Resultierender Gesamtwiderstand

1.5.5 1.5.6 2

Δp =

ρ § Q1 · ρ §Q ¸ = ......... = ζ i ¨ i ζ1 ¨ 2 ¨© A1 ¸¹ 2 ¨© A i

ζ PS =

· ¸ ¸ ¹

2

1.5.7

1 ° Ai ®Σ °¯ A PS ζ i

½° ¾ °¿

2

§ Q · ρ ¸ ζ PS ¨¨ ¸ 2 © A PS ¹

Gesamter Druckverlust

Δp =

Durchsatz für gegebene Druckdifferenz Δp

Q = A PS

Volumenströme der Einzelstränge

Qi A = i Q A PS

1.5.8

2

1.5.9

2 Δp ρ ζ PS

1.5.10

ζ PS ζi

1.5.11

37

38


Tafel 1.6 Reibungsverluste in Rohren und an ebenen Platten Hydraulischer Durchmesser

Dh =

4A U

Rohr oder Kanal

Laminar: Re < 2300

λR =

64 Re

A = Querschnitt U = benetzter Umfang L = Länge

Turbulent, Eq. (1.36)

λR =

8

4000 < Re 100 nur einstufig sinnvoll

• Die Druckzahl ist definiert als ψopt = 2 g Hopt,st/u22 (Kap. 3). • Der Wirkungsgrad einer Pumpe hängt nicht nur von der spezifischen Drehzahl sondern auch von Bauart, Konstruktion und der absoluten Pumpengröße ab.

50

2 Bauarten und Leistungsdaten

Bei Kleinstpumpen wird die jeweils angegebene untere Grenze u.U. noch unterschritten, Kap. 3. • Radiale, halbaxiale und axiale Pumpen werden in einem Bereich von etwa 7 < nq < 400 universell eingesetzt; sie lassen sich daher schlecht in bestimmte Leistungsklassen einteilen. • Mehrstufige Pumpen werden überwiegend mit radialen – bei vertikaler Anordnung meist mit halbaxialen – Laufrädern gebaut. Ihre spezifische Drehzahl liegt allgemein unter nq < 50, weil die Mehrstufigkeit nur in diesem Bereich Vorteile hinsichtlich Wirkungsgrad bringt. Die Zahlenwerte geben typische Bereiche; Extremwerte außerhalb dieser Angaben ließen sich vermutlich für alle Beispiele finden. 2.3.2 Klassifizierungsmöglichkeiten und Einsatzgebiete Die Vielfalt der Bauarten und Anwendungen bedingt, daß Pumpen nach einer Reihe unterschiedlicher Gesichtspunkte klassifiziert werden, so z.B. nach: • • • • •

Wirkungsprinzip: Zentrifugal-, Seitenkanal-, Verdrängerpumpen Typischen Eigenschaften wie „selbstansaugend“ Bauart/Strömungsrichtung am Laufradaustritt: radial, halbaxial, axial Bauart/Leitvorrichtung: Spiralgehäuse- oder Leitradpumpen Bauart/Konstruktiv: einstufig, mehrstufig, doppelflutig, horizontal, vertikal, Unterwassermotor, Tauchpumpen, wellendichtungslos (Magnetkupplung, Spaltrohrmotor) • Fördermedium: Trinkwasser-, Kesselspeisewasser-, Kondensat-, Abwasser-, Papierstoff-, Feststoff-, Säurepumpen, Pumpen zur Förderung von Flüssigkeits/Gasgemischen. • Einsatzgebiet Obige Aufzählung liefert nur Beispiele für die vielfältigen, sich oft überschneidenden Begriffe zur Klassifizierung von Pumpen. Die Einsatzgebiete und Anwendungsmöglichkeiten der Kreiselpumpen sind außerordentlich breit und lassen sich daher auch nicht annähernd erschöpfend aufzählen. In Tafel 2.4 werden beispielhaft einige Anwendungsgebiete, die eine erhebliche wirtschaftliche Bedeutung haben, mit ihren typischen Bauarten und speziellen Anforderungen aufgelistet. In vielen Systemen ist die Pumpe eine Komponente eines komplexen Prozesses, in dem der Ausfall der Pumpe gravierende wirtschaftliche Einbußen bedeuten kann – man denke z.B. an die Kesselspeisepumpen eines Großkraftwerkes. Die Forderung nach höchster Zuverlässigkeit im Betrieb ist daher kennzeichnend für viele Pumpenspezifikationen; das gilt nicht nur für große Spezialpumpen, sondern auch für Massenprodukte wie Kühlwasserpumpen von Kraftfahrzeugen oder Heizungsumwälzpumpen.

2.3 Pumpentypen und ihre Anwendung

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Tafel 2.4 Einsatzgebiete von Kreiselpumpen Typ oder Einsatz

Typische Bauarten

„Universal“ oder Normpumpen

einstufig radial einstufig radial Prozeßpumpen für die Verfahrens- mehrstufig, technik radial oder halbaxial einstufig Kühlwasserpumpen radial oder für Großkraftwerke halbaxial Kesselspeisepumpen Kesselspeisepumpen für Großkraftwerke mehrstufig Injektionspumpen radial Pipelinepumpen

Kennzeichen, Anwendungen, Leistungsklasse P [kW] Spezielle Anforderungen 2 - 200 10 - 300 50 - 1000

Vertikalpumpen hoher spezifischer Drehzahl

100 - 2000

Industriekraftwerke

5000 45‘000 1000 20‘000 500 - 3000

Großanlagen für axial Be- oder Entwässehalbaxial rung

200 - 2000

Abwasserpumpen

alle

10 - 1000

Schiffspumpen

alle

1 - 1000

alle

5 - 500

Raketentechnik Lebensmitteltechnik Medizinaltechnik (z.B. Blutpumpen)

10 - 5000 einstufig radial einstufig radial einstufig radial Radial oder halbaxial

Hohe Zuverlässigkeit und Lebensdauer Oft nach speziellen Normen gebaut, z.B. [N.6] Dichtheit, Explosionsschutz, Sicherheit

500 - 3000

Minenpumpen

Unterwasserpumpen, Tauchmotorpumpen Gas-FlüssigkeitsGemische Pumpen ohne Wellendichtung Baggerpumpen Kiespumpen Feststoffpumpen für Kohle, Sand, Asche

Niedrige Anschaffungskosten

5 - 250 200 - 2000 50 - 1000 1000

Alle

1 - 50

alle

< 0,1

Hochtourige Maschinen mit Vorpumpe. Maßnahmen zur Vermeidung von Schwingungsund Kavitationsproblemen Injektion von Wasser zur Erhöhung der Erdölausbeute Überregionaler Transport von Trinkwasser oder Erdöl Bergwerksentwässerung Verschleiß durch sandhaltiges Wasser

Große Kanalquerschnitte, unempfindlich gegen Verstopfung Platzsparend, daher oft vertikal. Gutes Saugverhalten. Häufig mit fluchtenden Stutzen („inline“) Anwendung: Abwasser, Entwässerung. Unempfindlich gegen Eindringen von Wasser Anwendung: Verfahrenstechnik, Erdölgewinnung. Spezielle hydraulischen Formen Für gefährliche Stoffe (leckfreie Pumpen) mit Spaltrohrmotor oder Magnetkupplung. Mitfördern großer Steine und Fremdkörper. Schutz gegen abrasiven Verschleiß Schutz gegen abrasiven Verschleiß Extreme Umfangsgeschwindigkeiten, kurze Lebensdauer, mit Vorsatzläufer Extreme Reinheit, kein Eindringen von Schmiermitteln, Schonung des Fördermediums Extreme Reinheit, extreme Zuverlässigkeit, Schonung des Fördermediums

52


2.3.3 Bauarten Im folgenden werden einige weit verbreitete Bauarten von Kreiselpumpen besprochen. Hierbei handelt es sich um Beispiele – eine vollständige Aufzählung wäre unpraktikabel. Einstufige, einflutige Pumpen mit Spiralgehäuse, Abb. 2.1: Diese Bauart bildet mit Abstand die Gruppe der am häufigsten anzutreffenden Pumpen. Das Grundkonzept, das anhand von Abb. 2.1 besprochen wurde, wird für eine Vielzahl von Anwendungen abgewandelt. Die Hauptabmessungen einer Reihe häufig verwendeter, einstufiger Spiralgehäusepumpen wurden in DIN 24255 und 24256 und ISO 2858 genormt. Radialpumpen dieser Bauart werden im Bereich spezifischer Drehzahlen von etwa nq = 7 bis 100 gebaut. Die Förderströme reichen von wenigen Litern pro Minute bis zu mehren Kubikmetern pro Sekunde bei großen Kühlwasserpumpen für thermische Kraftwerke oder bei Speicherpumpen für die Wasserkraftnutzung. Radialpumpen findet man in horizontaler oder vertikaler Aufstellung mit axialem Zulauf, aber auch als Pumpen mit fluchtendem Saug- und Druckstutzen („inline“Ausführung) sowie mit angeflanschtem Motorblock zum Einbau in eine gerade Rohrleitung. Einstufige Spiralgehäusepumpen sind in vielen Industriezweigen weit verbreitet: Wasserversorgung, Abwasser, Verfahrenstechnik einschließlich Petroindustrie, Kraftwerkstechnik sind wichtige Einsatzgebiete. Auch als Kleinpumpen werden sie in hohen Stückzahlen produziert, man denke an Kühlwasserpumpen, wie sie in jedem Kraftfahrzeug eingebaut sind oder an Heizungsumwälzpumpen für Ein- und Mehrfamilienhäuser. An diese eher unscheinbaren Pumpen mit Laufraddurchmessern von 30 bis 50 mm und Leistungsaufnahmen mit 30 bis 200 W werden z.B. hinsichtlich Zuverlässigkeit und Geräuscharmut strenge Forderungen gestellt. Auch Wirkungsgrad bzw. Energieverbrauch sind von volkswirtschaftlicher Bedeutung: Das Marktvolumen in Europa beträgt 5x106 Stück/a. Das entspricht bei einer mittleren Leistung von 60 W pro Pumpe einer installierten Kraftwerksleistung von 300 MW, [2.1]. Kleine Inline-Pumpen werden oft in Blockbauweise ausgeführt, wobei das Laufrad direkt auf das Wellenende des Motors montiert wird. Die in Abb. 2.4 gezeigte Pumpe ist mit einem Naßläufermotor ausgerüstet. Motor und Lager werden mit der Förderflüssigkeit umspült und gekühlt. Eine Wellendichtung kann somit entfallen. Die Statorwindungen des Motors werden durch einen Mantel gegen das Fluid geschützt; das gleiche gilt für den Rotor. Zur Abfuhr der Verlustleistung des Motors und der Reibleistung des im Fluid drehenden Rotors wird ein kleiner Teilstrom der Förderflüssigkeit durch den Spalt zwischen Rotor und Stator geführt. Die Lager werden durch die Förderflüssigkeit geschmiert. Eine Schwimmringdichtung reduziert die Leckage am Laufradeintritt. Die Pumpe wird ohne zusätzliche Abstützung in die Rohrleitung geflanscht. Die elektronische Reglung ist im Motorblock integriert.


53

Abb. 2.4. Umwälzpumpe für Zentralheizungen, WILO AG

Neben radialen werden auch halbaxiale Laufräder in Spiralgehäusepumpen bis etwa nq =140 eingesetzt. Bei Kleinpumpen oder niedrigen spezifischen Drehzahlen wird als Leitapparat auch ein Ringraum (an Stelle einer Spirale) verwendet. Für die Förderung feststoffbeladener oder stark gashaltiger Medien stehen eine Reihe von Sonderbauarten mit verschiedenen Typen von geschlossenen oder offenen Laufrädern zur Auswahl; Abb. 7.17 zeigt derartige Laufradsonderformen und Abb. 7.21 zeigt einen Schnitt durch eine Abwasserpumpe. Bei Pumpen für hohe Temperaturen muß die Wellendichtung gekühlt werden (s. Kühlkammer und Kühlwasseranschlüsse in Abb. 2.1). Zudem wird der Lagerträger in Höhe der Wellenachse abgestützt, um die negativen Auswirkungen der thermischen Verformungen zu minimieren. Ziel ist, eine Verkrümmung von Welle und Gehäuse zu vermeiden, damit das Laufrad in den engen Dichtspalten nicht anstreift. Die Werkstoffpalette reicht – je nach Fördergut und Verwendungszweck – von Grauguß, über Bronzen und rostfreie Stähle aller Art, bis zu Kunststoffen, Glas und Keramik. Einstufige, doppelflutige Pumpen mit Spiralgehäuse, Abb. 2.5: Doppelflutige Laufräder erlauben gegenüber einer einflutigen Pumpe einen deutlich tieferen Zulaufdruck, wenn ein spezifizierter Volumenstrom mit einer gegebenen Drehzahl gefördert werden soll (Kap. 6.2.4). Auch hinsichtlich Wirkungsgrad sind doppelflutige Pumpen für nq < 40 gegenüber einflutigen im Vorteil. Die hydraulischen

54


Axialkräfte auf ein doppelflutiges Laufrad sind aus Symmetriegründen weitgehend ausgeglichen (Kap. 9.2), so daß ein kleineres Axiallager genügt. Abbildung 2.5 zeigt eine doppelflutige Zubringerpumpe vertikaler Bauart für eine Pipelinepumpe zur Trinkwasserversorgung (Qopt = 2,4 m3/s, Hopt = 48 m bei n = 596 min–1, nq = 36). Als Leitapparat dient eine Doppelspirale, mit der sich die hydraulischen Radialkräfte gegenüber einer Einfachspirale erheblich reduzieren lassen (Kap. 9.3). Das untere Radiallager ist wassergeschmiert, so daß die untere Wellendichtung entfällt. Dieses Lager wird mit Kühlwasser versorgt, das aus dem Spiralgehäuse entnommen wird. Das obere Radial- und das Axiallager sind als ölgeschmierte Gleitlager ausgebildet. Für eine langsamlaufende Pumpe mit großem Wellendurchmesser bietet eine Packungsstopfbüchse eine günstige Lösung für die Wellendichtung.

Abb. 2.5. Doppelflutige Pumpe in vertikaler Ausführung, Sulzer Pumpen AG n = 596 rpm, Qopt = 2.4 m3/s, Hopt = 48 m, Popt = 1250 kW, nq = 36


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Einstufige, doppelflutige Pumpen werden im Bereich spezifischer Drehzahlen von etwa nq = 10 bis 100 gebaut. Die Installation erfolgt meist horizontal mit fluchtenden Saug- und Druckstutzen („inline“), so daß die Pumpe in einer geraden Leitung ohne Formstücke angeordnet werden kann – bei großen Nennweiten ein wichtiger Vorteil hinsichtlich Rohrleitungskosten, wenn das Anlagekonzept diese Installation erlaubt. Für kalte Flüssigkeiten (aber auch bis etwa 130 °C) werden doppelflutige Maschinen vorwiegend „mittengeteilt“ ausgeführt: entsprechend wird in Achsebene ein Flansch angeordnet, der nach Abheben der oberen Gehäusehälfte den Ausbau des kompletten Rotors gestattet. Druck- und Saugstutzen befinden sich unter dieser Trennebene und behindern das Öffnen der Pumpe nicht. Für hohe Temperaturen, hohe Drücke und als Prozeßpumpe werden einstufige, doppelflutige Maschinen auch mit ungeteiltem Gehäuse und ein oder zwei Dekkeln ausgeführt, die gleichzeitig die Funktion des Lagerträgers übernehmen. Mehrstufige Radialpumpen mit einflutigem Saugrad: Wird die spezifische Drehzahl für eine bestimmte Förderaufgabe so klein, daß der Wirkungsgrad zu tief bzw. die Energiekosten unverhältnismäßig hoch würden, sind mehrstufige Pumpen einzusetzen (falls sich die Drehzahl nicht erhöhen läßt). Auch aus mechanischen und konstruktiven Gründen ist es oft sinnvoll, die Förderhöhe pro Stufe zu begrenzen und mehrstufig zu bauen. Während alle Stufen im Regelfall den gleichen Volumenstrom fördern, addieren sich die Förderhöhen der hintereinander geschalteten Einzelstufen zur Gesamtförderhöhe. Die maximal ausführbare Stufenzahl wird im wesentlichen durch Schwingungsprobleme begrenzt; zum einen, weil mit zunehmender Länge der Pumpenwelle die „kritische Drehzahl“ sinkt. Zum andern steigen die schwingungsanregenden Kräfte mit dem Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit u2 der Laufräder: je größer u2, desto mehr wächst die Gefahr von erzwungenen wie selbsterregten Schwingungen, so daß die beherrschbare Stufenzahl mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit sinkt. In Europa werden mehrstufige Pumpen vorwiegend mit Leiträdern gebaut, während in den USA in vielen Anwendungen auch Doppelspiralen verwendet werden. Abbildung 2.6 zeigt eine 6-stufige Leitradpumpe in Segmentbauweise (auch als „Gliederpumpe“ bezeichnet). Das Fluid wird meist, wie in Abb. 2.6, durch ein Einlaufgehäuse mit radial gerichtetem Saugstutzen zugeführt; es gibt aber auch Baureihen, die einen axialen Saugstutzen aufweisen, bei denen dann das eintrittsseitige Lager durch das Fördermedium geschmiert wird. Das Laufrad der ersten Stufe hat einen größeren Eintrittsdurchmesser als die Laufräder der Folgestufen, um den erforderlichen NPSH-Wert zu reduzieren. Das Austrittsgehäuse kann als Ringraum oder Spiralgehäuse ausgebildet werden, um das Fluid aus der letzten Stufe in den Druckstutzen zu leiten. Zwischen Ein- und Austrittsgehäuse – durch kräftige Zuganker verspannt – werden die Stufenelemente angeordnet. Sie enthalten je ein Laufrad, ein Leitrad und die Rückführschaufeln sowie – als druckführendes Teil – das Gehäuseelement, in dem das Leitrad zentriert wird. Die Lagerträger werden an Ein- und Austrittsgehäuse angeflanscht. Die statische Durchbiegung der Welle läßt sich bei langen Gliederpumpen dadurch beherrschen, daß man die Gehäuseelemente leicht konisch bearbeitet, dergestalt, daß das Gehäuse der Biegelinie des Rotors angepaßt wird.

56


Abb. 2.6. Mehrstufige Gliederpumpe, Sulzer Pumpen AG

Die in Abb. 2.6 gezeigte Maschine ist mit fördergutgeschmierten Lagern ausgerüstet, was eine kompakte Bauweise mit entsprechenden Einsparungen an Rotorlänge, Platzbedarf, Gewicht und Kosten verspricht, [2.2]. Für höchste Drücke oder Dichtheitsanforderungen werden mehrstufige Leitradpumpen in Topfbauweise nach Abb. 2.7 gebaut. Auch hier sind Leiträder einschließlich Rückführschaufeln in Stufengehäusen angeordnet, die mit dem schweren Deckel, dem gesamten Rotor einschließlich Lagerträgern sowie dem Einlaufgehäuseeinsatz eine Montageeinheit bilden. Diese wird als Ganzes – nach Entfernen der Kupplung und eines kleinen Deckels auf der Antriebsseite – aus dem Gehäuse ausgebaut. Die in Abb. 2.7 gezeigte Konstruktion ist typisch für Kesselspeisepumpen von fossil befeuerten Kraftwerken mit mehreren hundert MW Leistung. Die gezeigte Maschine ist ähnlich aufgebaut wie die in [2.3] beschriebene Pumpe, die bei einer Drehzahl von 5800 min-1 eine Förderhöhe von 3900 m erbringt und eine Leistung von nahezu 34 MW aufnimmt. Für die Injektion von Wasser in Ölfelder werden ähnliche Pumpen eingesetzt, um auf diese Weise die Erdölausbeute zu steigern. Bei mehrstufigen Pumpen addieren sich die hydraulischen Axialkräfte aller Stufen zu einem erheblichen „Axialschub“ auf den Rotor, der nicht mit vertretbarem Aufwand durch ein Axiallager aufgenommen werden kann. Mehrstufige Pumpen verfügen daher in der Regel über eine Vorrichtung zum Axialschubausgleich, Kap. 9.2. Bei der Gliederpumpe in Abb. 2.6 ist das eine Entlastungsscheibe, während die Mantelgehäusepumpe in Abb. 2.7 einen Entlastungskolben hat.


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Abb. 2.7. Hochdruck-Kesselspeisepumpe in Topfbauweise, Sulzer Pumpen AG

Eine weitere Möglichkeit zum Axialschubausgleich besteht in einer gegenläufigen Anordnung der Laufräder in zwei Gruppen gemäß der 12-stufigen Pumpe mit Doppelspiralen in Abb. 2.8. Das Gehäuse ist mittengeteilt, was den Ausbau des kompletten Rotors nach Abheben der oberen Gehäusehälfte ermöglicht. Die Halbspiralen sind in die beiden Gehäuseteile eingegossen, ebenso die Umführungskanäle von der ersten zur zweiten Stufengruppe. Die Spiralen münden über Diffusoren in Überströmkanäle, die das Fluid dem Laufrad der nachfolgenden Stufe zuführen. Saug- und Druckstutzen sind in der unteren Gehäusehälfte angeordnet, so daß die Rohrleitungen beim Öffnen der Pumpe nicht demontiert zu werden brauchen. Der Druckstutzen liegt in Pumpenmitte. Dort befindet sich auch ein Entlastungskolben, der eine Leckage vom Austritt der zweiten zur ersten Stufengruppe bedingt. Ein zweiter Kolben ist am Eintritt der zweiten Stufengruppe nötig, um den Axialschub auszugleichen und den Druck vor der Wellendichtung zu reduzieren.

Abb. 2.8. Mehrstufige, mittengeteilte Pipelinepumpe mit Doppelspiralen, Sulzer Pumpen AG

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Die gegenläufige Anordnung hat – besonders bei kleinen spezifischen Drehzahlen – einen leichten Vorteil im Wirkungsgrad gegenüber einer Pumpe mit in Reihe angeordneten Stufen und Entlastungskolben (s. Abb. 2.7), weil ein kleineres Axiallager eingebaut werden kann und der Entlastungsstrom etwas geringer ausfällt. Stützwirkung und Dämpfung des Kolbens in Rotormitte sind günstig für das Schwingungsverhalten (Kap. 10). Nachteilig sind dagegen die komplizierten Gußstücke für das Gehäuse, die auch die Standardisierung erschweren. Abbildung 2.9 zeigt eine 12-stufige Leitradpumpe für Meerwasserförderung mit gegenläufig angeordneten Laufrädern. Ähnlich wie bei Abb. 2.7 handelt es sich um eine Pumpe, bei der Rotor, Lagerung und Gehäusedeckel als Einschubeinheit ausgebildet sind (“cartridge design”). Zwischen den beiden Stufengruppen befindet sich ein Zwischenstück mit Überströmkanälen. Die Kanäle unterhalb des Mittelkolbens führen das Wasser von der ersten zur zweiten Stufengruppe. Die oberhalb des Mittelkolbens gezeigten Kanäle leiten das Fluid von der letzten Stufe über eine Ringkammer zum Druckstutzen. Das Fördermedium fließt durch den Eintrittsstutzen (in Abb. 2.9 links) über eine ringförmige Kammer durch einen beschaufelten Einsatz zum Laufrad der ersten Stufen (ähnlich wie in Abb. 2.7).

Abb. 2.9 Hochdruck-Meerwasser-Injektionspumpe. Sulzer Pumpen AG n = 6000 rpm, Qopt = 400 m3/h, Hopt = 5300 m, Popt = 7700 kW, nq = 21

Auch zweistufige Pumpen werden in gegenläufiger Anordnung gebaut, wobei entweder beide Stufen einflutig sind, oder die erste Stufe doppelflutig und die zweite einflutig ausgeführt wird. Mehrstufige Pumpen können mit einer Zwischenentnahme in jeder beliebigen Stufe versehen werden, durch die ein Bruchteil des Förderstromes abgezweigt wird. In Abb. 2.7 erfolgt die Zwischenentnahme in der zweiten Stufe. Ein Anwendungsbeispiel ist die Zwischenentnahme an einer Kesselspeisepumpe zur Regelung der Dampftemperatur vor dem Zwischenüberhitzer durch Wassereinspritzung. In diesem Fall fließt also nicht durch alle Stufen der gleiche Förderstrom, was bei der Auslegung entsprechend zu berücksichtigen ist.


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Mehrstufige Radialpumpen mit doppelflutigem Saugrad: Mehrstufige Pumpen können auch mit doppelflutiger Saugstufe ausgeführt werden, Abb. 2.10. Diese Anordnung kann vorteilhaft sein, wenn die Anwendung sich für einen Direktantrieb mit z.B. 3600 min-1 eignet. Das doppelflutige Laufrad erlaubt bei einem gegebenen Wert von NPSHA eine höhere Drehzahl und damit eine kleinere Pumpe.

Abb. 2.10 Hochdruckpumpe mit gegenläufig angeordneten Laufrädern und doppelflutigem Saugrad in „cartridge“ Bauweise (der Druckstutzen liegt nicht in der Zeichnungsebene); Sulzer Pumpen AG

Vom Austritt des doppelflutigen Saugrads gelangt das Fluid über ein Leitrad in eine Ringkammer, von der es über mehrere Kanäle zur zweiten Stufe geführt wird. Ähnlich wie in Abb. 2.9 sind die einflutigen Laufräder gegenläufig in einer Einschubeinheit angeordnet, die von der Nichtantriebsseite her eingebaut wird (links in Abb. 2.10). Der schwere Deckel auf der Nichtantriebsseite ist als Drehverschluß ausgebildet. Dadurch lassen sich die dicken Bolzen vermeiden, die in der konventionellen Bauweise nach Abb. 2.9 notwendig sind. Die gegenläufige Anordnung der Laufräder ist auch in zweistufigen Pumpen gebräuchlich; Abb. 9.16 zeigt hierzu ein Beispiel. Abbildung 2.11 zeigt eine radial geteilte Prozeßpumpe mit doppelflutiger Saugstufe und einer einflutigen zweiten Stufe. Die Laufräder können beidseitig nach Öffnen des Deckels ausgebaut werden. Doppelspiralen und Überströmkanäle sind in das Gehäuse eingegossen. Mehrstufige, doppelflutige Pumpen: 2- oder 3-stufige Pumpen werden auch doppelflutig gebaut, wie in Abb. 2.12 anhand einer zweistufigen Wassertransportpumpe gezeigt. Das Fluid wird den beiden Saugstutzen über ein Hosenrohr zugeführt und gelangt über die Einlaufkammern zu den Sauglaufrädern. Von dort strömt das Fördermedium über Leiträder und Rückführkanäle zur doppelflutigen zweiten Stufe, die über eine Doppelspirale in den Druckstutzen fördert. Dieser ist fluchtend mit dem Eintritt in das Hosenrohr angeordnet. Die doppelflutige Anordnung erlaubt – verglichen mit der einflutigen Pumpe – niedrigere Zulaufdrücke und ist so bezüglich Investitionskosten interessant. Sie bietet zudem Vorteile im Wirkungsgrad (also den Energiekosten), weil die Leckverluste für eine Axialschubentlastung fortfallen und das Axiallager sehr viel kleiner ausfällt und somit weniger Verluste verursacht. Die etwas aufwendigere Konstruktion einer mehrstu-

60


figen, doppelflutigen Pumpe macht sich daher bei Großanlagen für den Flüssigkeitstransport durch bauseitige Einsparungen, bei den Energiekosten und durch sehr zuverlässiges Betriebsverhalten (d.h. geringere Unterhaltskosten) schnell bezahlt.

Abb. 2.11 Zweistufige Prozeßpumpe mit doppelflutiger Saugstufe, Sulzer Pumpen AG

Abb. 2.12. Zweistufige, doppelflutige Wassertransportpumpe, Sulzer Pumpen AG Qopt = 1,7 m3/s, Hopt = 465 m bei n = 1490 min–1, nq = 23


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Halbaxiale Pumpen: Mit der halbaxialen Konstruktion läßt sich der Außendurchmesser des Leitrades gegenüber Spiralgehäusen der radialen Bauart verringern. Vertikale Bohrlochpumpen für die Wasserversorgung, bei denen aus wirtschaftlichen Gründen ein möglichst kleiner Durchmesser gefordert wird, werden deshalb mehrstufig, halbaxial gebaut. Bei kleinen Förderströmen werden in derartigen Anwendungsfällen selbst Pumpen mit niedrigen spezifischen Drehzahlen, bis hinunter zu etwa nq = 20, noch mit halbaxialen Leiträdern ausgeführt, während die Laufräder sich von der radialen Bauart kaum unterscheiden. Auch als vertikale, mehrstufige Prozeß- oder Kondensatpumpen kleiner spezifischer Drehzahl werden halbaxiale Pumpen in Topfbauweise eingesetzt. Abbildung 2.13 zeigt eine solche Maschine mit fluchtenden Saug- und Druckstutzen. Die Leiträder bilden Stufensegmente, die aneinander geschraubt werden. Die letzte Stufe fördert in ein

b)

a)

Abb. 2.13. Mehrstufige, halbaxiale Prozeßpumpe, Sulzer Pumpen AG

Abb. 2.14. Vertikalpumpen für Naßaufstellung: a Halbaxiale Pumpe, b Axialpumpe Sulzer Pumpen AG

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Steigrohr, das in einen Tank eingebaut wird, aus dem das Fluid zur Saugstufe gelangt. Der Axialschubausgleich erfolgt durch Entlastungsbohrungen gemäß Abb. 2.1, (s. Kap. 9.2). Der hydraulisch optimale Bereich halbaxialer Pumpen liegt bei spezifischen Drehzahlen im Bereich von etwa nq = 50 bis 170. Solche Pumpen werden in vertikaler Bauweise – häufig in Naßaufstellung – für Wasser- und Kühlwasserversorgung sowie Be- und Entwässerung eingesetzt. Abbildung 2.14 zeigt eine Pumpe mit der spezifischen Drehzahl nq = 150 mit Saugtrompete für Naßaufstellung. Der Leitradaustritt schließt an ein Steigrohr an, in dem die Welle durch mediumgeschmierte Lager gestützt wird. Der Austrittskrümmer muß bei kleinen Förderhöhen, bzw. hohen spezifischen Drehzahlen, strömungstechnisch günstig ausgebildet werden, weil seine Druckverluste mehrere Prozent der Förderhöhe ausmachen und so die Wirtschaftlichkeit beeinträchtigen. Axialpumpen: Für spezifische Drehzahlen oberhalb nq > 170 werden rein axial durchströmte Axial- oder Propellerpumpen eingesetzt, die gemäß Abb. 2.14 im Aufbau den halbaxialen Maschinen sehr ähnlich sind. Dichtungslose Pumpen: Pumpen ohne Wellendichtung („hermetisch dichte Pumpen“) werden dann eingesetzt, wenn jegliches Austreten gefährlicher oder schädlicher Stoffe verhindert werden soll. Eine Wellendichtung läßt sich vermeiden, wenn der Motor als „Naßläufer“ im Fördermedium laufen kann oder mittels einer Sperrung von der Förderflüssigkeit getrennt wird. Dichtungslose Pumpen werden in [B.14] behandelt. Mit einer Magnetkupplung läßt sich das Risiko vermeiden, daß die Motorwicklungen bei schadhaftem Mantel mit dem Fördermedium in Berührung kommen.

Abb. 2.15. Hermetisch dichte Prozeßpumpe mit Antrieb über Magnetkupplung, Sulzer Pumpen AG


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Permanentmagnete auf der Antriebswelle übertragen über einen Luftspalt und einen metallischen Mantel ein rotierendes Magnetfeld (und damit ein Drehmoment) auf den Pumpenrotor, Abb. 2.15. Tauchpumpen: Mittels Tauchpumpen, bei denen Pumpe und Motor im Reservoir der zu fördernden Flüssigkeit installiert werden, lassen sich Komplexität und Kosten der Pumpenanlage in vielen Anwendungen erheblich senken. Dies z.B. dann, wenn bei Trockenaufstellung lange Steigleitungen benötigt würden. Eine mögliche Ausführung ist mit einem ölgefüllten Motor ausgerüstet. Eine mechanische Dichtung trennt hier das Öl von der Förderflüssigkeit. Kleine und mittlere Abwasserpumpen werden häufig als Tauchpumpen ausgeführt. Die Pumpe wird an einer Kette von einem Boden oberhalb des Wasserspiegels in den Sumpf abgesenkt, wobei der Anschluß an die Druckleitung automatisch hergestellt wird. Abbildung 2.16 zeigt eine Tauchpumpe mit einem ölgefüllten Motor, bei dem die Verlustleistung des Motors durch einen Kühler abgeführt wird, der im Bild direkt oberhalb der Tragscheibe des Laufrades zu erkennen ist. Das Öl wird mittels eines

Abb. 2.16. Tauchpumpe für Abwasser, Wilo-Emu SE

Abb. 2.17. Freistrompumpe für Abwasser, Wilo-Emu SE

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Hilfslaufrades durch den Motor gepumpt, das unterhalb des Motorrotors angeordnet ist. Ein externes Rohr leitet das Öl vom oberen Motorraum nach unten zum Kühler. Umweltverträgliche Öle werden verwendet, um bei Leckage unzulässige Kontaminierungen zu vermeiden. Bei anderen Ausführungen ist der Motor wassergekühlt, wobei sich ein Luftspalt zwischen Rotor und Stator befindet. 2.3.4 Sonderbauarten Freistrompumpen: Bei Freistrom- oder Wirbelradpumpen nach Abb. 2.17 befindet sich zwischen dem offenen Laufrad und der Gehäusevorderwand ein breiter axialer Spalt, so daß der Strömungsweg vom Saug- zum Druckstutzen fast frei ist. Das mit radialen Schaufeln ausgerüstete Laufrad erzeugt infolge Zentrifugalkräften eine Zirkulationsströmung, die das eintretende Fluid – mit eventuellen festen oder gasförmigen Beimengungen – in eine kräftige Rotation versetzt; hierdurch wird ein zentrifugales Druckfeld aufgebaut, mittels dessen das Fluid in den Druckstutzen transportiert wird. Da das außerhalb des Laufrades rotierende Fluid nur durch Impulsaustausch (Scherkräfte in der hochturbulenten Strömung) in Bewegung gesetzt werden kann, treten gegenüber Kreiselpumpen, bei denen das Fluid in geordneter Strömung durch das Laufrad fließt, zusätzliche Verwirbelungsverluste auf. Die Wirkungsgrade sind infolgedessen bei Freistrompumpen rund 30% niedriger als bei den üblichen Kreiselpumpen ähnlicher Größe und spezifischer Drehzahl, s. Kap. 7.4 Da das Fördergut wenig mit dem Laufrad in Berührung kommt, können Freistrompumpen – ohne Verstopfungsgefahr – alle möglichen Beimengungen einschließlich Textilien, Fasern und abrasiven Feststoffen sowie gashaltige Medien fördern. Auch zum Transport verletzlicher Produkte, wie Fische, Gemüse oder Kristalle, sind diese Pumpen geeignet. Kleine Freistrompumpen werden häufig für die Abwasserförderung eingesetzt. Reibungspumpen: Das Laufrad einer Reibungspumpe besteht aus eng nebeneinander stehenden, glatten Scheiben, die durch Bolzen und Distanzstücke in ihrer Position gehalten und vom Antrieb in Rotation versetzt werden (Skizze Tafel 2.3). Die Pumpwirkung wird durch Zentrifugalkräfte und Schubspannungen hervorgerufen, die auf die Grenzschichten dieser Scheiben ausgeübt werden: Unmittelbar an den Scheiben haftet das Fluid und bewegt sich also im Absolutsystem mit der Umfangsgeschwindigkeit der Scheiben. Infolge laminarer und turbulenter Schubspannungen wird die Flüssigkeit zwischen den Scheiben mitgeschleppt, somit ebenfalls in Drehung versetzt und durch die Zentrifugalkraft nach außen transportiert. Die Strömung zwischen den Scheiben kann laminar oder turbulent sein; der Übergang erfolgt im Bereich Reb = 1200 bis 2300 (mit Reb = r b ω/ν, wenn b den Abstand der Scheiben bedeutet). Die Druckzahl erreicht bei kleinem Durchfluß nahezu den Wert ψ = 2; sie sinkt rasch mit wachsendem Förderstrom, weil das durch Schubspannungen übertragbare Moment nicht beliebig groß werden kann. Die Beziehung ψ = 2 - 0,06 nq gibt einen Anhaltspunkt für die ungefähre Höhe


65

der Druckzahl, die allerdings vom Abstand der Scheiben abhängt. Die Wirkungsgrade liegen im Bereich von 25 bis 35%. Reibungspumpen können mit einem oder mehreren parallel arbeitenden „Kanälen“ ausgeführt werden. Infolge der glatten Strömung ohne Schaufeln sind die Pumpen sehr schwingungsund geräuscharm und wenig kavitationsanfällig. Reibungspumpen werden deshalb dort eingesetzt, wo Geräuscharmut als vorrangig gilt. Sie sind auch relativ unempfindlich gegen abrasiven Verschleiß durch Feststoffe, die im Fördergut mitgeführt werden. Einzelheiten zu Reibungspumpen und weitere Literatur finden sich in [2.4 bis 2.6]. Seitenkanal- und Peripheralpumpen sind unmittelbar selbstansaugend. Bei Seitenkanal- und Peripheralpumpen erfolgt die Energieübertragung vom Laufrad an das Fluid mittels Impulsaustausch zwischen der Strömung im Laufrad und im Stator: Infolge Zentrifugalkräften im Laufrad wird eine Rezirkulationsströmung zwischen dem Laufrad und dem im Gehäuse angeordneten Seitenkanal erzeugt, die den Impulsaustausch stark intensiviert, weil die Umfangsgeschwindigkeiten des Fluids und des Laufrades nahezu die gleiche Größe erreichen. Dabei strömt das Fluid spiralförmig – mehrfach über dem Umfang – vom Seitenkanal in das Laufrad zurück, Abb. 2.18. Dies bewirkt einen intensiven Impulsaustausch, der weitaus höhere Druckzahlen ergibt als sie bei Radialrädern erreicht werden (Tafel 2.3), und die bei Teillast Werte über ψ = 10 betragen können. Die optimale Anzahl Laufschaufeln liegt zwischen 22 und 26; die Schaufeln sind sternförmig angeordnet; profiliert und können geneigt sein (in Abb. 2.18 β ≠ 90°). Ein Unterbrecher trennt Saug- und Druckstutzen voneinander, wodurch ein Druckaufbau erst möglich wird. Der Seitenkanal verläuft über 270 bis 320° vom Umfang. Nachteilig sind der relativ geringe Wirkungsgrad und das hohe Geräuschniveau, bei dem die Frequenz Drehzahl mal Schaufelzahl besonders störend hervortritt. Beide Nachteile werden durch die verlustreiche Rezirkulationsströmung vera A

A c

b

Abb. 2.18. Seitenkanalpumpe. a Meridianschnitt; b Schnitt A mit Unterbrecher; c Abwicklung des Seitenkanals

66


ursacht. Dabei übt die Formgebung des Seitenkanals einen bedeutenden Einfluß auf das Geräuschniveau aus. Die axialen Spaltspiele zwischen Laufrad und Gehäuse betragen nur 0,05 bis 0,15 mm, weshalb die Laufräder meist axial verschieblich auf der Welle angeordnet werden. Wegen der geringen Spiele sind die Pumpen empfindlich gegen Verschmutzung und Verschleiß. Neben der Ausführung nach Abb. 2.18 mit einem Seitenkanal gibt es auch Pumpen, bei denen auf beiden Seiten des Laufrades Seitenkanäle angeordnet werden, um den Förderstrom zu verdoppeln. Peripheralpumpen nach Abb. 2.19 sind in Aufbau und Wirkungsweise den Seitenkanalpumpen sehr ähnlich. Der Unterschied zwischen beiden Bauarten besteht im wesentlichen darin, daß der Ringraum bei den Peripheralpumpen nicht nur seitlich neben dem Laufrad sondern auch stirnseitig über dem Laufradaußendurchmesser angeordnet ist. Die Fähigkeit, selbstansaugend zu sein, bedeutet auch, daß die Seitenkanalpumpen Flüssigkeiten mit relativ hohen Gasanteilen fördern können, wobei Druckverhältnisse von 1,6 < pd/ps < 35 erreicht werden. Näheres zu Seitenkanalund Peripheralpumpen findet sich in [B.8] und [B.13].

Druckstutzen

Saugstutzen

Trennelement

Abb. 2.19. Peripheralpumpe, [2.7]

Wasserringpumpen sind mittelbar selbstansaugend, sofern im Pumpengehäuse genügend Flüssigkeit vorhanden ist. Ein Flügelzellenrad wird nach Abb. 2.20 exzentrisch im Pumpengehäuse gelagert. Bei Rotation des Laufrades bildet sich infolge der Zentrifugalkraft am äußeren Umfang ein Wasserring. Da der Wasserring zum Gehäuse konzentrisch läuft, bilden sich in den Zellen des Laufrades über dem Umfang veränderliche Volumina. Der Spalt zwischen Gehäuse und Laufrad wird dabei durch den Wasserring abgedichtet. Im Bereich der größten Zellen wird Gas über mit dem Saugstutzen verbundene Kanäle angesaugt und entsprechend im Bereich der kleinsten Zellen über Schlitze in den Druckstutzen gefördert. Der angesaugte Volumenstrom ergibt sich aus der Zellengröße und der Drehzahl. Der Wirkungsweise entsprechend handelt es sich also eher um eine Verdränger- als um eine Kreiselpumpe.


67

Abb. 2.20. Arbeitsprinzip der Flüssigkeitsringpumpe. 1 Gaseintritt, 2 Ringflüssigkeitseintritt, 3 Schaufelrad, 4 Ringflüssigkeit, 5 Sichelförmiger Hohlraum, 6 Gas- und Ringflüssigkeitsaustritt, [2.8]

Wasserringpumpen sind für Prozesse geeignet, bei denen wenigstens zeitweise gashaltige Medien zu fördern sind. Nach [2.8] werden sie vorwiegend als Vakuumpumpen in der Verfahrenstechnik eingesetzt. Sie können zwar auch reine Flüssigkeiten fördern, sind aber aufgrund der sich gegen den Austritt verengenden Fördervolumina bei diesem Einsatz wenig effizient. Pitotrohrpumpen, Abb. 2.21: Das Fördermedium tritt durch den Eintrittsstutzen in das rotierende Gehäuse ein. Infolge Reibung rotiert das Fluid mit dem Gehäuse wie ein erzwungener Wirbel. Bedingt durch die Zentrifugalkräfte, steigt der statische Druck im Gehäuse mit dem Quadrat der Umfanggeschwindigkeit, Kap. 1.4.2, Gl. (1.27). Dabei ist ein gewisser Schlupf zwischen den Umfangsgeschwindigkeiten von Gehäuse und Fluid zu erwarten, der mit wachsendem Förderstrom zunimmt. Durch ein stationäres Pitotrohr, das im Gehäuse angeordnet ist, wird Förderflüssigkeit aus dem Gehäuse abgezogen und dem Druckstutzen zugeführt. Am Eintritt in das Pitotrohr hat das Fluid die Absolutgeschwindigkeit c2u = ×u2, die statische Druckhöhe beträgt c2u2/(2g) und die dynamische Druckhöhe erreicht c2u2/(2g). Hierin ist = c2u/u2 der Schlupf. Das Fluid wird in einem Diffusor verzögert, der in das Pitotrohr integriert ist, und gelangt sodann in den Druckstutzen. Die theoretische Druckzahl ohne Schlupf wäre = 2.0; infolge Schlupf und Strömungsverlusten dürfte opt = 1.9 erreicht werden. Das Gehäuse kann mit Hilfsschaufeln, Rippen, Nuten oder anderem versehen werden, um den Schlupf zu verringern und die Nullförderhöhe zu vergrößern. Da das Gehäuse rotiert, wird auf der Hochdruckseite keine Wellendichtung benötigt – wohl aber auf der Saugseite. Die Radreibungsverluste sind sehr gering, weil das Gehäuse in Luft rotiert. Deshalb werden trotz niedrigen spezifischen Drehzahlen relativ hohe Wirkungsgrade erreicht. Als Beispiel für die Leistungsdaten seien genannt: Nullförderhöhe bis zu 2000 m; Wirkungsgrade: 50% für nq = 2; 62% für nq = 5; Förderstrom im Bestpunkt bis zu 100 m3/h; Anstieg der Kennlinie Ho/Hopt = 1.2 bis 1.3.

68


Vermutlich wird das stationäre Pitotrohr, das mit hoher Geschwindigkeit angeströmt wird, mit einer geeigneten Profilierung versehen, um die Verluste zu reduzieren und schädliche Wirbelablösungen zu vermeiden. Da kein beschaufeltes Laufrad vorhanden ist, sind die Druckpulsationen schwach. Teillastrückströmung tritt nicht auf, weshalb in der Regel kein Mindestmengenventil erforderlich ist.

Abb. 2.21. Pitotrohrpumpe, Sterling Fluid Systems

3 Grundlagen der hydraulischen Berechnung

In Kapitel 3 werden die Berechnungsverfahren behandelt, die im wesentlichen allen Laufrädern und Leitvorrichtungen, unabhängig von der spezifischen Bauart, gemeinsam sind. Die Einzelheiten von Berechnung, Konstruktion und Gestaltung der verschiedenen Typen von Laufrädern und Leitapparaten werden in Kap. 7 besprochen.

3.1 Berechnung nach Stromfadentheorie Die strömungstechnische Berechnung einer Kreiselpumpe hat zum Ziel, die Hauptabmessungen und Schaufelwinkel von Laufrad und Leitapparat für eine spezifizierte Förderaufgabe festzulegen. Dazu müssen für den Berechnungspunkt (meist der Wirkungsgrad-Bestpunkt) Förderstrom, Förderhöhe und Drehzahl gegeben sein. Für diese Berechnung ignoriert man Sekundärströmungen und ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen in Laufrad und Leitvorrichtung und ersetzt die reale durch eine idealisierte, eindimensionale Strömung (Stromfadentheorie). Für das Verständnis der Strömungsvorgänge sowie für den ersten Entwurf von Laufrad, Spiralgehäuse oder Leitrad und Rückführschaufeln hat sich die Betrachtung als Stromfaden bewährt – und zwar auch dann, wenn diese Komponenten anschließend mittels numerischer Methoden optimiert werden sollen. Die hydraulische Berechnung folgt grundsätzlich dem Lauf des Fluids durch die Maschine und betrachtet jeweils Eintritt und Austritt der durchströmten Komponenten; dies ergibt nachstehende Berechnungsstationen 1 bis 6. In Tafel 0.1 sind hierzu Laufrad, Leitrad und Spirale mit den jeweiligen Hauptabmessungen, Winkeln und Berechnungsstationen dargestellt. Mehrstufige Leitradpumpen: (1) Laufradeintritt (SK) (2) Laufradaustritt (DK) (3) Leitradeintritt (SK) (4) Leitradaustritt (DK) (5) Rückführschaufeleintritt (SK) (6) Rückführschaufelaustritt (DK)

Spiralgehäusepumpen: (1) Laufradeintritt (SK) (2) Laufradaustritt (DK) (3) Diffusoreintritt (4) Diffusoraustritt (5) Außenspirale (6) Druckstutzen

SK bedeutet die Saugkante und DK die Druckkante der Schaufeln. Bei Spiralgehäusen werden die Berechnungsstationen 5 und 6 nur für den Außenkanal von Doppelspiralen benötigt (Tafel 0.2).

70


Die Berechnung einer Pumpe erfolgt also in Richtung des Druckanstieges (wenn man von dem geringen Druckabfall in Eintrittsstutzen oder -gehäuse und ggf. in den Rückführschaufeln absieht). Der Turbinenbetrieb einer Pumpe (Kap. 12) wird wiederum in Strömungsrichtung, nun aber in Richtung fallenden Druckes, berechnet; die Bezeichnungen werden hierfür aber beibehalten: die Berechnung erfolgt also dann von Station 6 bis 1. Folgendes sei festgelegt: • • • • • • • • • • • • •

•

•

Umfangsgeschwindigkeiten: u = ω r = π d n/60 = π d n(s) Absolutgeschwindigkeiten: c Relativgeschwindigkeiten: w Winkel im Absolutsystem: α Winkel im Relativsystem (rotierendes System): β Winkel am Bauteil: Index B; falls nicht anders vermerkt, handelt es sich um die Skelettwinkel der Schaufeln an Laufrad, Leitrad, Rückführung und Spirale Lichtweite zwischen den Schaufeln: a Breite im Meridianschnitt: b Meridiankomponenten der Geschwindigkeiten im Meridianschnitt: Index m. Es gilt grundsätzlich: cm = QLa/(fq π d b) sowie wm = cm Umfangskomponenten der Geschwindigkeiten: Index u. Es gilt grundsätzlich u = cu + wu cu zählt positiv, wenn in Richtung u wirkend; negativ, wenn u entgegengerichtet wu zählt positiv, wenn u entgegengerichtet Äußere, mittlere und innere Stromlinie werden durch die Indices a, m, i bezeichnet; z.B. c1m,m, β1B,a. Der Index m bezeichnet immer die Stromlinie, die auf den als geometrischen Mittelwert berechneten Durchmessern am Ein- und Austritt der betrachteten Komponente beginnt bzw. endet (d1m und d2m am Laufrad bzw. d3m und d4m am Leitrad). Bei der eindimensionalen Berechnung werden repräsentative Verhältnisse auf der so definierten mittleren Stromlinie vorausgesetzt. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen betrachtet man oft nur die äußere und innere Stromlinie, während bei hohen spezifischen Drehzahlen 3, 5 oder mehr Stromlinien angebracht sind. Wenn das Fluid in eine Beschaufelung einströmt oder diese verläßt, wirkt infolge der endlichen Schaufeldicke eine Versperrung: die Durchströmgeschwindigkeit im Meridianschnitt ändert sich an diesen Stellen (rein rechnerisch) sprunghaft. An jeder Berechnungsstation lassen sich daher Geschwindigkeiten ohne und mit Versperrung definieren; Größen mit Versperrung werden durch einen hochgestellten Strich bezeichnet, z.B. c1m'. Am Eintritt in eine Beschaufelung sind zwei Geschwindigkeiten zu unterscheiden: (1) der Geschwindigkeitsvektor, der aus dem Geschwindigkeitsdreieck (Vektordiagramm) berechnet wird; (2) die sich aus der Kontinuitätsgleichung ergebende mittlere Geschwindigkeit. Diese wird mit dem Index q versehen, um Verwechslungen zu vermeiden; es gilt also cq = Q/A bzw. wq = Q/A (A ist der jeweils betrachtete örtliche Querschnitt).

3.1 Berechnung nach Stromfadentheorie

71

• Der Förderstrom des Laufrades QLa setzt sich zusammen aus dem Nutzförderstrom Q, dem Spaltstrom Qsp und ggf. dem Entlastungsstrom QE (evtl. Zwischenentnahme bei mehrstufigen Pumpen) QLa = Q + Qsp + QE. Um die Strömung um eine Schaufel beurteilen zu können, betrachtet man sie vom Blickpunkt eines „in der Schaufel sitzenden Beobachters“. Für das Laufrad ist folglich die Relativ- für den Leitapparat die Absolutströmung maßgebend. Der Zusammenhang zwischen Führungsgeschwindigkeit u, Relativgeschwindigkeit w und Absolutgeschwindigkeit c ergibt sich aus den Regeln der Vektoraddition, die sich als Geschwindigkeitsdreiecke anschaulich darstellen lassen (s. auch Kap.1.1). Zur Berechnung aller Geschwindigkeiten, deren Komponenten in Umfangs- oder Meridianrichtung und den Winkeln α und β gelten somit die bekannten geometrischen Beziehungen von Dreiecken. Eintrittsdreieck. Betrachten wir nun die Geschwindigkeitsverhältnisse am Laufradeintritt, die in Tafel 3.1 dargestellt sind. Die Meridiangeschwindigkeit unmittelbar vor den Laufschaufeleintrittskanten beträgt c1m = QLa/A1, wobei man A1 entsprechend der Lage der Eintrittskante berechnet, Gl. (T3.1.2). Unmittelbar hinter den Eintrittskanten erhöht sich die Meridiangeschwindigkeit infolge der Schaufelversperrung auf c1m' = τ1 c1m. Letztere ergibt sich aus τ1 = t1/{t1e1/(sinβ1BsinλLa)} bzw. Gl. (T3.1.7) anhand der Skizze in Tafel 3.1.1 Schließen die Schaufeln nicht senkrecht an die Deckscheiben an (λLa ≠ 90°), entsteht eine zusätzliche Versperrung, weil die Schaufelfläche offensichtlich größer wird als bei λLa = 90°; dieser Einfluß wird durch sinλLa. berücksichtigt (s. Skizze in Tafel 0.1). Die Umfangskomponenten der Absolut- oder Relativgeschwindigkeit werden durch die Versperrung nicht beeinflußt; dies folgt aus der Erhaltung des Dralls. Meistens strömt das Fluid dem Laufrad axial zu (α1 = 90°); die Umfangskomponente der absoluten Zuströmgeschwindigkeit beträgt dann c1u = 0. Ist indessen ein Vordrallregler vorhanden, oder wenn Einlaufgehäuse oder Rückführschaufeln eine Zuströmung mit α1 ≠ 90° erzeugen, ergibt sich die Umfangskomponente aus Gl. (T3.1.3). Abbildung 3.1 zeigt die Eintrittsdreiecke für drallfreie Zuströmung α1 = 90°, Mitdrall α1 < 90° und Gegendrall α1 > 90°. Man erkennt, daß der Anströmwinkel β1 der Schaufeln durch Mitdrall vergrößert und durch Gegendrall verkleinert wird. Infolge der Schaufelversperrung wächst c1m auf c1m', so daß der Anströmwinkel von β1 auf β1' steigt. Die Differenz zwischen Schaufelwinkel β1B und Strömungswinkel β1' bezeichnet man als Anstellwinkel („incidence“): i'1 = β1B - β1'. Beim Anstellwinkel null übt die Schaufel nur eine Verdrängerwirkung auf die Strömung aus; die örtlichen Übergeschwindigkeiten sind entsprechend klein. Sie wachsen mit zunehmendem Anstellwinkel bis die Strömung ablöst, da die Eintrittskante bei i1 ≠ 0 umströmt wird, Abb. 3.1d. Die Strömungswinkel ohne und mit Versperrung berechnen sich aus Gl. (T3.1.6 bzw. 8). 1

Bei profilierten Schaufeln ist der Einfluß der Versperrung u.U. nicht leicht zu definieren. Grundsätzlich ist e1 dort zu wählen, wo der engste Querschnitt gegenüber der nächsten Schaufel liegt. Der Einfluß des Winkels λ ist ggf. iterativ zu berücksichtigen.

72


b)

a) w1 ' i 1' β1

β1'

w1 β1B

α1

c1m

d)

u1

β1' u1

β1B w1

α1 c1u

α1'

Druckfläche

w1 ' i1'

β1

β1B β1 β1' w1u

w 1'

Mitdrall α1 < 90° (c1u > 0)

Drallfrei α1 = 90° (c1u = 0)

c)

c 1'

i1'

c1m'

c1m

α1 -c1u

c1m' w1 '

u1 β 1' i 1'

Saugfläche β1B

Gegendrall: α1 > 90° (c1u < 0)

Abb. 3.1. Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradeintritt

Bei einem gewissen Förderstrom – d.h. einem bestimmten c1m' – sind Schaufelund Strömungswinkel gleich (β1B = β1'), und der Anstellwinkel wird null. Dieser als „stoßfreier Eintritt“ bezeichnete Strömungszustand, berechnet sich aus der Bedingung tan β1' = tan β1B nach Gl. (T3.1.10) (dort ist ϕ1,SF = c1m'/u1 der entsprechende Durchflußbeiwert gemäß Kap. 3.4). Unterschreitet der Anströmwinkel den Schaufelwinkel (i1 > 0), befindet sich der Staupunkt auf der Druckfläche der Schaufel. Übersteigt der Förderstrom hingegen den Wert des stoßfreien Eintrittes, ist der Anstellwinkel negativ, und der Staupunkt liegt auf der Schaufelsaugfläche. Austrittsdreieck. Am Laufradaustritt herrschen die Geschwindigkeitsverhältnisse nach Abb. 3.2a und Tafel 3.2. Stromabwärts des Laufrades ergibt sich die Meridiangeschwindigkeit aus Gl. (T3.2.2); unmittelbar vor der Laufradaustrittskante wirkt noch die Schaufelversperrung, und die Durchflußgeschwindigkeit ist entsprechend größer: c2m' = c2m τ2, Gl. (T3.2.3). Wiederum beeinflußt die Versperrung die Umfangskomponente nicht. Die Absolutgeschwindigkeit c2 nach Größe und Abströmwinkel α2 ist maßgebend für die Auslegung der Leitvorrichtung, Gl. (T3.2.10 u. 13).

3.2 Energieübertragung im Laufrad: Spezifische Förderarbeit. Förderhöhe In Kap. 2.2 wurde in Tafel 2.2 die zwischen Druck- und Saugstutzen meßbare Förderhöhe H definiert als die nutzbare Totaldruckhöhendifferenz, die durch die Pumpe erzeugt wird. Diese Gleichung sagt allerdings nichts darüber aus, wie die Maschine die an der Kupplung aufgebrachte Leistung in Förderarbeit umsetzt.

3.2 Energieübertragung im Laufrad: Spezifische Förderarbeit. Förderhöhe

73

Um die Energieübertragung vom Laufrad auf das Fluid zu erfassen, läßt sich der Impulssatz gemäß Gl. (1.10) heranziehen, weil er eine Beziehung zwischen Strömungsgrößen und äußeren Kräften herstellt. Er gilt für verlustlose wie für verlustbehaftete Vorgänge und erlaubt bei geeigneter Wahl der Kontrollflächen eine globale Aussage, ohne daß die Einzelheiten der Strömung innerhalb des Kontrollraumes bekannt sein müssen. Den Kontrollraum legen wir nach Abb. 3.2b um das im Meridianschnitt dargestellte Laufrad und bringen an seinem Rand folgende Größen an: • Durch die Bilanzfläche 1 tritt der Förderstrom QLa mit dem Impulsmoment („Drall“) ρ QLa r1m c1u ein. • Durch die Bilanzfläche 2 verläßt der Förderstrom das Laufrad mit dem Drall ρ QLa r2m c2u. • Die Kontrollfläche durchschneidet die Welle; an dieser Schnittstelle sind daher äußere Kräfte in der Form M = Msch + ΣMRR anzusetzen. • An Deck- und Tragscheibe herrschen Flüssigkeitsreibmomente MRR, die sich nach Kap. 3.6.1 abschätzen lassen und für die Berechnung des auf die Schaufeln wirkenden Momentes Msch nicht beachtet zu werden brauchen. • In den Bilanzflächen 1 und 2 treten turbulente Schubspannungen in Umfangsrichtung auf, weil die Kontrollflächen nicht senkrecht zu den Geschwindigkeitsvektoren c1 und c2 liegen. Diese Schubspannungen erzeugen ein Moment Mτ, das bei Berechnungen nach der Stromfadentheorie vernachlässigt wird. Gemäß numerischen Berechnungen dürfte Mτ etwa 1 % des vom Laufrad übertragenen Momentes betragen, solange keine Rückströmungen auftreten1. a)

b)

w2 c2 u2 c2u

δ

α2 β2 β1B

u1 w1 i1

c1m

α1 c1 c1u

QLa

2

w2 β2B

r2m 1

MRR

r1m r2m

M = Msch +Σ MRR Kontrollvolumen

r1m

Abb. 3.2. Zur Impulsbilanz am Laufrad. a Geschwindigkeitsvektoren; b Kontrollvolumen

1

Rückströmungen treten normalerweise bei Teillast unter q* = 0,5 bis 0,7 auf (Kap. 5); bei extrem breiten Laufrädern, wie sie für Baggerpumpen ausgeführt werden, aber auch schon im Bestpunktbereich.

74


Die statischen Drücke in den Flächen 1 und 2 erzeugen keine Kräfte in Umfangsrichtung und gehen daher nicht in die Rechnung ein. Ebenso liefern die radialen Geschwindigkeitskomponenten keinen Beitrag zu dem auf die Schaufeln wirkenden Impulsmoment, so daß nur die Umfangskomponenten c1u und c2u zu betrachten sind. Die eindimensionale Stromfadentheorie ersetzt nun die ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilungen an den Kontrollflächen durch repräsentative mittlere Geschwindigkeiten, die an mittleren Radien r1m, r2m das gleiche Impulsmoment erzeugen, wie die Integrale über die realen Strömungsverteilungen. Unter all diesen Voraussetzungen liefert der Impulssatz das auf die Schaufeln wirkende Impulsmoment in der Form der „Euler'schen Turbinengleichung“ (auch als „Hauptgleichung“ bezeichnet): Msch = ρ QLa (r2m c2u − r1 c1u )

(3.1)

Die mittleren Radien werden so bestimmt, daß sie Eintritts- und Austrittsquerschnitt in zwei Flächen mit je gleichem Durchfluß aufteilen (wobei cm als konstant über den Querschnitt angenommen wird): r1m =

1 (r 2 2 1a

+ r12i )

und r2m =

1 2

2 (r2a + r22i )

(3.2)

Msch ist somit das Moment, das an der Welle aufzubringen ist, um einen Strömungszustand nach Abb. 3.2a zu erzeugen. Nach dem Newton'schen Axiom „actio = reactio“ ist Msch auch gleich dem Moment, das auf das Fluid übertragen wird. Bei einer Winkelgeschwindigkeit ω der Welle ist die entsprechende Antriebsleistung (mit u = ω r): Psch = M sch ω = ρ Q La (u 2m c 2u − u1m c1u )

(3.3)

Die auf den Massenstrom bezogene, von den Schaufeln aufgebrachte spezifische Förderarbeit ergibt sich aus der Division von Psch durch Volumenstrom und Dichte (Kap. 1.2.2): Ysch = Yth =

Psch = u 2m c2u − u1m c1u ρ Q La

(3.4)

Wie aus Gl. (3.1), (3.3) und (3.4) hervorgeht, verringert ein Mitdrall (α1 < 90°) Schaufelmoment, Leistungsaufnahme und Förderhöhe, während ein Gegendrall diese Werte vergrößert. Da die spezifische Schaufelarbeit nach Gl. (3.4) keine Verluste umfaßt (obwohl sie für die verlustbehaftete Strömung gilt!), wird sie auch als „theoretische Förderarbeit“ bezeichnet. Entsprechend ist Hth = Ysch/g die „theoretische Förderhöhe“. Die auf das Fluid übertragene Energie Ysch verteilt sich auf die nutzbare Energie im Druckstutzen Y nach Gl. (2.1) und die Strömungsverluste (s. Kap. 1.2.2 u. Gl. (1.8)); es gilt also: Ysch = Y + g Σ Zh. Diese Verluste werden durch den hydraulischen Wirkungsgrad ηh nach Gl. (3.5) erfaßt: ηh =

Y H H = = Ysch H th H + Σ Z h

(3.5)

3.3 Die Strömungsumlenkung durch die Schaufeln. Abströmbeiwert

75

Der hydraulische Wirkungsgrad umfaßt alle Strömungsverluste zwischen Saugund Druckstutzen, also Einlauf, Laufrad, Leitapparat und Austrittsgehäuse. Angaben über ηh finden sich in Kap. 3.9, Gl. (3.28a) und Abb. 3.27 bis 3.29. Aus rein geometrischen Beziehungen der Geschwindigkeitsdreiecke erhält man u cu = ½ (u2 + c2 - w2); setzt man diesen Ausdruck in Gl. (3.4) ein, ergibt sich Gl. (T3.3.2). Nach dieser Formel setzt sich die spezifische Schaufelarbeit aus drei Anteilen zusammen: Zentrifugalanteil u22 - u12, Verzögerung der Relativgeschwindigkeit w12 - w22 und Beschleunigung der Absolutgeschwindigkeit c22 - c12, die im Leitapparat weitgehend durch Verzögerung in statischen Druck umgewandelt wird. Nach Gl. (1.15) stellen die beiden ersten Terme den Anstieg des statischen Druckes im Laufrad zuzüglich den Laufradverlusten dar; Gl. (T3.3.3). Die vom Laufrad an das Fluid übertragene Energie Ysch bewirkt eine Totaldruckerhöhung Ytot,La am Laufradaustritt; ein Bruchteil von Ysch wird in Form von Strömungsverlusten im Laufrad dissipiert. Folglich gilt Ysch = Ytot,La + g ZLa (Kap. 1.2.2). Ytot ist die am Laufradaustritt vorhandene nutzbare hydraulische Energie (abzüglich der Eintrittsenergie am Saugstutzen). Die zwischen Druck- und Saugstutzen gemessene spezifische Förderarbeit Y = g H ergibt sich aus Ytot,La nach Abzug der Verluste im Leitapparat zu Y = Ytot,La - g ZLe. In Tafel 3.3 sind die Zusammenhänge zwischen spezifischer Förderarbeit und der Erhöhung des Totaldruckes und des statischen Druckes zusammengefaßt. Die Erhöhung des statischen Druckes im Laufrad Hp ergibt sich aus der Bernoulli'schen Gleichung im Relativsystem Gl. (1.15); man bezeichnet Hp auch als „Spaltdruck“ und das Verhältnis RG = Hp/H als „Reaktionsgrad“. Tafel 3.3 enthält auch Formeln zur Beschreibung der Energieübertragung im Relativsystem. Nach Gl. (3.4) erzeugen die Schaufelkräfte einen Strömungszustand, der nur durch die Umfangskomponenten der Absolutgeschwindigkeit an Laufradeintritt und -austritt beschrieben wird – die statischen Drücke gehen nicht in die Betrachtung ein. Nach Kap.1.4.1 stellt sich der statische Druck zudem entsprechend der Stromlinienkrümmung so ein, daß er den Strömungskräften das Gleichgewicht hält. Wie in Kap.5 zu besprechen, treten bei Teillast Rückströmungen an Laufradein- und -austritt auf, deren Impulsmomente in obigen Gleichungen nicht enthalten sind. Die hier behandelte Berechnung nach Stromfadentheorie gilt nur bei Betrieb ohne Rückströmung. Die Mißachtung dieser fundamentalen Tatsache führt häufig zu falschen Schlußfolgerungen. Dieses Problem wird in Kap. 8.4 vertieft.

3.3 Die Strömungsumlenkung durch die Schaufeln. Abströmbeiwert und Minderumlenkung Wie erwähnt, betrachtet man bei Anwendung des Impulssatzes nur die an den gewählten Kontrollflächen herrschenden mittleren Geschwindigkeiten und ignoriert die komplizierten Strömungsverhältnisse im Innern des eingeschlossenen Kontrollraumes. Der Impulsmomentensatz läßt folglich nicht erkennen, auf welche

76


Weise die Strömung in den Kontrollflächen erzeugt wurde, also wie das Laufrad gestaltet werden muß, und welche Austrittsbreite, Schaufelwinkel und -zahlen auszuführen sind, damit diese mittleren Geschwindigkeiten bei gegebenen Werten von QLa und ω tatsächlich auftreten. Das Schaufelmoment entspricht Schaufelkräften, die man sich als Integral über die Druck- und Schubspannungsverteilung an den Schaufeln denken kann – so wie man den Auftrieb eines Tragflügels aus dessen Druckverteilung integriert. Wenn eine Schaufel (oder ein Tragflügel) eine Kraft aufbringen soll, muß dieses Integral offensichtlich ungleich null sein, d.h. auf der Schaufeldruckfläche müssen größere Drücke herrschen als auf der Saugfläche. Da die Druckverteilungen in einer Strömungsmaschine allein durch die Geschwindigkeitsverteilungen um die Schaufeln bedingt sind, bedeutet dies, daß auf Schaufeldruck- und -saugfläche unterschiedliche Strömungszustände herrschen. Die Strömung kann demnach nicht den Schaufeln folgen („schaufelkongruent sein“): erst ein „Schlupf“ zwischen Schaufel- und Strömungswinkel ermöglicht die Arbeitsübertragung. In Abb. 3.2a wurde daher der Strömungswinkel β2 kleiner dargestellt als der Schaufelwinkel β2B. Das beschriebene Phänomen wird als „Minderumlenkung“ oder „Minderleistung“ (engl. „slip“) bezeichnet; auch der Begriff „Deviationswinkel“δ = β2B - β2 wird verwendet. All diese Begriffe gehen also implizit von der Vorstellung einer schaufelkongruenten Strömung aus und betrachten die Abweichung der realen Strömung von dem Schaufelaustrittswinkel. Wie in Kap. 5 ausführlich zu besprechen, ergibt sich die Strömungsverteilung am Laufradaustritt – und damit der mittlere Abströmwinkel oder die Minderumlenkung – aus einem komplexen Kräftegleichgewicht. Die Abweichung der realen von der schaufelkongruenten Strömung wird dabei im wesentlichen beeinflußt durch folgende Effekte: • Die durch die Arbeitsübertragung bedingten Geschwindigkeitsunterschiede zwischen Druck- und Saugfläche der Schaufeln, Abb. 3.3a, Profil k. • Die Coriolisbeschleunigung bc wirkt der Drehrichtung entgegen und verursacht eine Sekundärströmung, die Fluid zur Druckfläche transportiert und so den Strömungswinkel β verkleinert (vgl. hierzu Abb. 3.2a), Kap. 5. a)

b)

a2 w k

ω

SS

u

bc

SS

PS

s

PS w

pstat

Abb. 3.3. Zur Minderumlenkung. a Strömung zwischen den Schaufeln; b Sekundärströmung


77

• Unmittelbar hinter den Laufradaustrittskanten werden die Unterschiede im statischen Druck zwischen Druck- und Saugfläche der Schaufeln gering, da Druckunterschiede in der freien Strömung nur durch unterschiedliche Stromlinienkrümmung aufrecht erhalten werden können. Die Geschwindigkeitsverteilung paßt sich im Schrägabschnitt des Laufradaustrittes bereits so an, daß diese Abströmbedingung erfüllt wird, bzw. daß die Hinterkante nicht zu stark umströmt wird. Vor dem Schrägabschnitt, im eigentlichen Laufradkanal, ist die Strömung besser geführt und weicht weniger vom Schaufelwinkel ab (vergl. Profile k und s in Abb. 3.3a). Abbildung 3.4 zeigt diese Effekte anhand des Verlaufes der mit einem 3D-Navier-Stokes-Programm berechneten Relativgeschwindigkeit: bis zum Querschnitt bei der Lichtweite a2 verlaufen die Strombahnen nahezu kongruent mit der Schaufelkontur, die durch die gestrichelten Linien gekennzeichnet ist; im Schrägabschnitt nach a2 krümmen sich die Strombahnen in Richtung Druckfläche und der Strömungswinkel β nimmt zum Laufradaustritt hin entsprechend ab. Bei rückwärtsgekrümmten Schaufeln entsteht die Minderumlenkung also zum großen Teil im Schrägabschnitt am Laufradaustritt. Bei radialen Schaufeln mit 90° Austrittswinkel wird die Minderumlenkung hingegen primär durch die Corioliskraft hervorgerufen. Da sich diese Strömungsvorgänge nicht mit einfachen Mitteln berechnen lassen, muß man bei Berechnungen nach der Stromfadentheorie auf empirische Daten zurückgreifen, um den Abströmwinkel zu ermitteln. Abbildung 3.5 zeigt hier-

Abb. 3.4. Relativstrombahnen in einem radialen Laufrad (Navier-Stokes Berechnung). Die gestrichelten Linien entsprechen schaufelkongruenter Strömung. (1-γ) u2

w 2∞

β 2B

δ β 2'

w2'

c

2∞

u2

c2'

c2m'

c2u c2u∞

Abb. 3.5. Minderumlenkung und Deviationswinkel

78


zu das Austrittsdreieck unmittelbar vor der Schaufelaustrittskante (also mit Versperrung), wobei Index ∞ üblicherweise für schaufelkongruente Strömung verwendet wird. Bekannt sind u2, c2m' aus QLa und der Schaufelaustrittswinkel β2Β. Die Differenz zwischen c2u∞ und c2u definieren wir als: c2u∞ - c2u = (1 - γ) u2

(3.6)

mit γ als Abströmbeiwert; γ = 1,0 bedeutet also schaufelkongruente Strömung; je kleiner γ, desto größer die Abweichung zwischen Strömungs- und Schaufelwinkel. Die Größe (1 - γ) erfaßt die Minderumlenkung; sie entspricht physikalisch (aber nicht formelmäßig) der von Pfleiderer definierten Minderleistung. Mit Gl (3.6) und tanβ2B = c2m'/(u2 -c2u∞) ergibt sich folgende Definitionsgleichung für den Abströmbeiwert: c −c c c τ γ ≡ 1 − 2 u∞ 2 u = 2 u + 2 m 2 u2 u 2 u 2 tanβ2B

(3.7)

Um Daten für die Laufradauslegung zu gewinnen, muß man den Beiwert γ aus Versuchen zurückrechnen und mit geometrischen Größen korrelieren. Die Rückrechnung einer Pumpe erfolgt beim Bestpunktförderstrom oder in dessen Nähe; bekannt sind dabei die Meßwerte von Q, H, P, η und (bei α1 ≠ 90°) c1u aus Gl. (T3.1.3). Durch Verlustanalyse nach Kap. 3.6 und 3.7 wird der hydraulische Wirkungsgrad ηh ermittelt, so daß auch Hth = H/ηh vorliegt. Aus Gl. (T3.2.8) erhält man dann die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt. Mit diesem Wert läßt sich aus Gl. (3.7) der Beiwert γ berechnen. Zur Korrelation der so gewonnenen Daten sei der Ansatz von Wiesner [3.1] in modifizierter Form verwendet. Wiesner entwickelte aufgrund der Berechnungen von Busemann [3.2] eine Formel zur Vorausberechnung des Abströmbeiwertes und verglich sie mit Messungen an Kompressoren und Pumpen. Zur Anpassung dieser Korrelation an eine breitere Datenbasis von Pumpen wurde zur Berechnung von γ in Gl. (3.7) die volle Schaufeldicke als Versperrung eingesetzt und der Korrekturfaktor f1 eingeführt. Diese Auswertung ergab Gl. (T3.2.6) als Formel für die Vorausberechnung des Abströmbeiwertes γ. Die Korrelation gibt die Meßresultate von γ für radiale Laufräder mit einer Standardabweichung von etwa ±4% wieder. Das bedeutet eine 95%-Vertrauensgrenze von etwa ±8%. Da die Toleranzen des Abströmbeiwertes in die Berechnung der Förderhöhe überproportional eingehen, ist bei der Vorausberechnung nach Stromfadentheorie also mit erheblichen Unsicherheiten zu rechnen, wenn man sich nicht auf Daten bekannter Laufräder stützen kann. Aus der Literatur sind keine genaueren Korrelationen als Gl. (T3.2.6) bekannt. Auch der Versuch, durch weitere Parameter wie b2* oder d1* die Genauigkeit der Korrelation zu verbessern, führten bis jetzt nicht zum Erfolg: Diese Parameter haben zwar einen Einfluß; er ist aber nicht genügend systematisch, und wird daher durch weitere 3D-Effekte der Strömung überdeckt. Ausgehend von der Vorstellung, daß eine lange Schaufel die Strömung besser führt und somit den Abströmbeiwert erhöht, entwickelte Pfleiderer eine Minderleistungsformel, in die das statische Moment der (in den Meridianschnitt projizier-


79

ten) Stromlinie eingeht [B.1]. Bei den analysierten Pumpen ergab sich allerdings keine Verringerung der Standardabweichung unter das erwähnte Niveau von ±4%. Dieser – auf den ersten Blick überraschende – Befund erklärt sich so: Wie oben ausgeführt, ist die Strömung im eigentlichen Schaufelkanal recht gut geführt, die Schaufellänge in diesem Bereich hat somit geringen Einfluß; die Minderumlenkung erfolgt im wesentlichen im „Dreieck“ zwischen a2 und d2; sie wird durch Corioliskräfte sowie durch den Winkel- und Querschnittsverlauf weitaus mehr bestimmt als durch die in den Meridianschnitt projizierte Schaufellänge. Die Unsicherheiten der Stromfadentheorie sind grundsätzlich dadurch begründet, daß sich die 3-dimensionale Laufradströmung nicht mit einem eindimensionalen Ansatz – enthalte er noch so viele Geometrieparameter – beschreiben läßt. Die Hauptquellen der Unsicherheit seien im folgenden diskutiert: • Die Berechnung des Abströmbeiwertes nach Gl. (T3.2.4 bis 6) berücksichtigt nur die Parameter Austrittswinkel β2B, Schaufelzahl zLa, Schaufelversperrung und indirekt den Eintrittsdurchmesser d1m*. Für die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt – also auch deren Integral, das den Mittelwert c2u in Gl. (3.4) darstellt – ist aber der gesamte Schaufel- und Kanalverlauf maßgebend. • Die Sekundärströmung im Laufrad steigt mit zunehmender Austrittsbreite, was tendenziell die Abweichung zwischen Schaufel- und Strömungswinkel erhöht. Bei Laufrädern mit großer relativer Austrittsbreite b2* ergeben sich sehr ungleichförmige Abströmprofile. • Für die Beurteilung der Arbeitsübertragung im Laufrad ist nicht nur der nominelle Schaufelaustrittswinkel heranzuziehen, sondern der gesamte Schaufelverlauf: β2B sollte über einen längeren Bereich – z.B. bis zum Querschnitt bei a2 – annähernd konstant sein, damit ein sinnvoller Winkel in die Formel für den Abströmbeiwert eingesetzt werden kann. Der lichte Schaufelabstand a2 nach Tafel 0.2 ist ein wichtiges Kontrollmaß, mit dem man einen Winkel βa2 bilden kann: a a z βa 2 = arc sin 2 = arc sin 2 La t2 π d2

(3.8)

• Je kleiner tanβa2/tanβ2B, desto geringer ist die Förderhöhe, desto größer aber auch die Abweichung von dem nach Gl. (T3.2.6) mit β2B berechneten Abströmbeiwert; dies zeigen die Messungen in [3.16], bei denen die Austrittsweite a2 bei konstanten Ein- und Austrittswinkeln extrem variiert wurde. • Die Profilierung der Schaufelaustrittskante beeinflußt die Laufradabströmung und somit die erzielte Förderhöhe ebenfalls. Für den Schaufelaustrittswinkel sind – je nach Hinterkantenprofil – verschiedene Definitionen möglich, da Skelettwinkel β2B, druckseitiger Winkel β2B,DS, und saugseitiger Winkel β2B,SS verschieden sein können. Bei unprofilierten Schaufeln sind alle drei Winkel annähernd gleich groß. Bei symmetrischer Profilierung stellt der Skelettwinkel einen repräsentativen Mittelwert dar. Dagegen ist bei saugseitiger Zuschärfung

80


der Skelettwinkel lokal deutlich größer als der druckseitige Winkel. Bei druckseitiger Profilierung schließlich ist β2B < β2B,SS (Abb. 3.6). • Mit zunehmendem Laufradeintrittsdurchmesser nimmt die Druckzahl (bei sonst gleichen Auslegungsparametern) tendenziell ab, was im Abströmbeiwert ungenügend berücksichtigt ist. β 2B

unprofiliert

symmetrisch zu Mittellinie profiliert

profiliert auf der Saugfläche

profiliert auf der Druckfläche

Abb. 3.6. Formen der Schaufelaustrittskanten

3.4 Dimensionslose Kennzahlen. Ähnlichkeitsgesetze. Spezifische Drehzahl Turbulente Strömungen in komplexen Geometrien lassen sich mit einfachen Mitteln nicht auf analytischem Wege exakt beschreiben. Daher werden solche Strömungen in der Praxis mit Ähnlichkeitskenngrößen und dimensionslosen Kennzahlen behandelt, mit denen man Versuche verallgemeinern und so auf unbekannte Situationen übertragen kann (z.B. Reynolds-Zahl und Druckverlustbeiwert bei der Rohrströmung, Kap. 1.5.1). Modellversuche und deren Umrechnung auf andere Drehzahlen und Pumpengrößen bilden daher auch im Pumpenbau eine wichtige Grundlage. Grundsätzliche Voraussetzung für die Anwendung von Ähnlichkeitsgesetzen ist geometrische und dynamische Ähnlichkeit. Geometrische Ähnlichkeit liegt dann vor, wenn alle Abmessungen der durchströmten Teile zweier Maschinen (Index a für die Großausführung, Index M für Modell) im gleichen Maßstabsverhältnis λ = Da/DM stehen. Dynamische Ähnlichkeit erfordert gleiche Werte von Euler-Zahl, Reynolds-Zahl, Froude-Zahl usw. bei Großausführung und Modell. Welche dieser Ähnlichkeitskennzahlen unbedingt einzuhalten sind, hängt vom untersuchten physikalischen Vorgang ab. Im Pumpenbau ist nur die Einhaltung gleicher Euler-Zahlen bei Modell und Großausführung unabdingbar. Der Einfluß der Reynolds-Zahl ist meist gering und wird daher nur bei detaillierten Verlustuntersuchungen berücksichtigt, Kap. 3.10.1 Wenn die Schwerkraft einen maßgeblichen Einfluß ausübt, ist Froude'sche Ähnlichkeit einzuhalten; diese ist folglich bei Strömungen mit freier Oberfläche – z.B. bei der Modellierung von Pumpensümpfen – zu beachten. 1

Bei der Förderung von Ölen oder anderen Medien hoher Viskosität verringern sich Förderhöhe und Wirkungsgrad gegenüber Wasserförderung hingegen stark, Kap. 13.1.

3.4 Dimensionslose Kennzahlen. Ähnlichkeitsgesetze

81

Ähnlichkeits- oder Modellgesetze können nach verschiedenen Methoden entwikkelt werden, [3.3 - 3.5]. Ohne auf Einzelheiten der Ähnlichkeitstheorie einzugehen, lassen sich die Modellgesetze für Pumpen (und Turbinen) anschaulich aus den Geschwindigkeitsdreiecken ableiten: Eintritts- und Austrittsdreieck werden dimensionslos dargestellt, indem man alle Geschwindigkeiten durch die Umfangsgeschwindigkeit u1 bzw. u2 dividiert. Dabei bleiben alle Strömungswinkelerhalten: die Darstellung nach Abb. 3.7 ist somit unabhängig von der Umfangsgeschwindigkeit – und folglich auch unabhängig von Laufraddurchmesser und Drehzahl. Da geometrische Ähnlichkeit unabdingbar vorauszusetzen ist, stehen auch u1 und u2 in einem festen Verhältnis zueinander. Alle Geschwindigkeiten sind proportional zu n × d. Für geometrisch ähnliche Laufräder werden die Geschwindigkeitsdreiecke an Ein- und Austritt allein durch die Größen cm/u und cu/u eindeutig und vollständig festgelegt (Abb. 3.7). Da die Meridiangeschwindigkeit dem Volumenstrom proportional ist, beschreibt das Verhältnis cm/u den Einfluß des Förderstromes; man kann folglich zwei Durchflußzahlen definieren: ϕ1 = c1m/u1 für den Laufradeintritt und ϕ2,La = c2m/u2 für den Laufradaustritt, Gl. (T3.4.6 u. 7): Bei geometrisch ähnlichen Laufrädern herrschen bei gegebener Durchflußzahl unabhängig von Größe und Drehzahl die gleichen kinematischen Strömungszustände. Die Durchflußzahlen beziehen sich streng auf den durch das Laufrad strömenden Volumenstrom QLa = Q/ηv; sie werden aber oft näherungsweise mit dem Nutzförderstrom Q gebildet, voraussetzend, daß der volumetrische Wirkungsgrad bei Modell und Großausführung etwa gleich sei. Da aufgrund gleicher kinematischer Verhältnisse die Größen c2u/u2 und c2m/u2 gemäß Abb. 3.7 bei Modell und Großausführung gleich sind, folgt unmittelbar aus Gl. (3.7), daß der Abströmbeiwert gleich ist. Aus Gl. (T3.3.1) ergibt sich weiter, daß die spezifische Schaufelarbeit bei Modell und Großausführung proportional zum Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit ist. Man bildet daher folgende Druckzahl: ψ = 2 Y/u22, Gl. (T3.4.8). ψ = f(ϕ) ist also eine dimensionslose Kennlinie, die unabhängig von Drehzahl und Laufraddurchmesser ist. Löst man Gl. (T3.4.6) nach Q und Gl. (T3.4.8) nach H auf und setzt die erhaltenen Formeln nach Gl. (2.4) in Pst = ρ g Hst Q / η ein, kann man eine Leistungszahl λ entsprechend Gl. (T3.4.9) definieren. Eintritt

Austritt w2 u2

c2 u2

β2

c2m u2 = ϕ2,La α2

w2u u2

c1m u1 = ϕ1,La

β1

α1 c1u u1

c2u u2 1

1

Abb. 3.7. Geschwindigkeitsdreiecke in dimensionsloser Darstellung

82


Aus Gl. (T3.4.6 bis T3.4.9) resultieren für geometrisch ähnliche Pumpen unmittelbar folgende Proportionalitäten: Q ∝ n d3 ; H ∝ n2 d2 und P ∝ n3 d5. Aus diesen Zusammenhängen ergeben sich die Ähnlichkeits- oder Modellgesetze zwischen Modell und Großausführung gemäß Gl. (T3.4.1 bis T3.4.4). Da alle Kräfte proportional zum Produkt aus Druck und Fläche sind, gilt ferner F ∝ n2 d4, Gl. (T3.4.5). Obige Beziehungen setzen bei Modell und Großausführung die gleichen Wirkungsgrade voraus. Ist diese Voraussetzung nicht genügend genau erfüllt, sind nach Kap. 3.6 bis 3.10 mittels entsprechender Verlustanalysen Korrekturen anzubringen. Die Ähnlichkeitsbedingungen für Kavitationsströmungen werden in Kap. 6.2.3 behandelt. Spezifische Drehzahl. Nach Gl. (T3.4.8 u. T3.4.2) können wir für die Förderhöhe schreiben: u2 H = ψ 2 = k1 n 2 d 22 ψ 2g

(3.9)

Ebenso ergeben Gl. (T3.4.6 u. T3.4.1) für den Förderstrom: Q = ϕ 2 π d 22 b *2 u 2 = k 2 ϕ 2 b *2 n d 32

(3.10)

wobei k1 und k2 Konstanten sind. Eliminiert man den Laufraddurchmesser aus diesen Beziehungen, ergibt sich nach einigen Umformungen (angeschrieben für den Bestpunkt): k2

ϕ 2 b *2

k 10.75 ψ 0.75 opt

=n

Q opt .75 H 0opt

= RFK

(3.11)

Die linke Seite dieser Gleichung ist für geometrisch ähnliche Pumpen eine Konstante „RFK“, die weder vom Laufraddurchmesser noch von der Drehzahl abhängt. Der mittlere Term beschreibt die Beziehung zwischen Drehzahl, Volumenstrom und Förderhöhe dieser Pumpe. Denken wir an den in Kap. 2 geschilderten breiten Einsatzbereich der Kreiselpumpen mit den verschiedenen Radformen (radial, halbaxial, axial, Tafel 2.1), gewinnt eine solche Beziehung zwischen den Förderkenngrößen Q, H und n eine fundamentale Bedeutung für die Auswahl des geeigneten Pumpentyps für einen gegebenen Anwendungsfall. Die Größe RFK wird deshalb als „Radformkennzahl“ bezeichnet, deren Relevanz anhand von Abb. 3.8 erläutert sei. Man betrachte ein Laufrad bei gegebener Drehzahl nx, das den Förderstrom Qx liefert. Wird das Laufrad mit verschiedenen Außendurchmessern (1 bis 6 in Abb. 3.8) ausgeführt, variiert die Förderhöhe gemäß Gl. (3.9) mit dem Quadrat des Durchmessers. Da nx und Qx konstant sind, ändert sich die Relation zwischen Q, H und n, d.h. RFK steigt entsprechend. Die Radform ändert sich in Abb. 3.8 vom Radialrad (1 bis 4a) über halbaxiale Räder bis fast zum Axialrad bei Austrittskante 6. Wie aus

3.5 Leistungsbilanz und Wirkungsgrade

83

Abb. 3.8 weiter zu erkennen, steigt das Verhältnis b2/d2 und d1/d2 mit zunehmender RFK. Die Radformkennzahl wird meist als spezifische Drehzahl nq bezeichnet. Sie ist grundsätzlich auf den Bestpunkt, die Förderhöhe pro Stufe (und bei doppelflutigen Rädern auf den Förderstrom einer Radhälfte) zu beziehen, Gl. (T3.4.15). In der angeschriebenen Form ist nq eine dimensionsbehaftete Größe. Um eine dimensionslose Kennzahl zu erhalten, kann man Qopt durch die Bezugsgröße Q1 = 1 m3/s dividieren und entsprechend H1 = 1 m sowie n1 = 1 1/min einführen. So formuliert ist nq eine dimensionslose Kennzahl. In der Praxis schreibt man diese Formel ohne die Bezugsgrößen, verwendet obige Einheiten und betrachtet nq als dimensionslose Größe. Eine wirklich dimensionslose Kennzahl stellt ωs nach Gl. (T3.4.16) dar. 1 2

d2

3 4a 4b 5

d1

6

Abb. 3.8. Entwicklung der Laufradform mit der spezifischen Drehzahl

Die spezifische Drehzahl erlaubt einen Vergleich von geometrisch nicht ähnlichen Laufrädern; sie gibt nur einen groben Anhaltspunkt über Gestaltung und Radform der Pumpe. Je nach Verwendungszweck kann eine Pumpe mit gegebenen Förderdaten n, Qopt und Hopt − also auch mit gegebener spezifischer Drehzahl − mit recht unterschiedlich gestalteten Laufrädern ausgestattet sein: Abwasseroder Baggerpumpen weisen so z.B. bei gleicher spezifischer Drehzahl etwa doppelt so große Laufradaustrittsbreiten auf als Pumpen für nicht verunreinigte Flüssigkeiten; je nach verlangter Saugfähigkeit werden bei gegebenem Laufradaustrittsdurchmesser unterschiedliche Eintrittsdurchmesser ausgeführt (Kap. 6); und die Druckzahlen können in relativ weiten Grenzen variieren, um flache oder steile Kennlinien zu erhalten.

3.5 Leistungsbilanz und Wirkungsgrade Bei allen Bewegungsvorgängen in Maschinen entstehen Verluste. Die in Kap. 2.2 eingeführte Nutzleistung Pu ist daher grundsätzlich kleiner als die an der Pumpenwelle zugeführte Leistung P. Die Summe aller Verluste ΣPv = P - Pu wird in Wärme umgesetzt. Neben den Strömungsverlusten nach Gl. (3.5) entstehen in einer Pumpe weitere Verluste („Nebenverluste“), so daß gesamthaft folgende Verlustquellen zu beachten sind:

84


1. Mechanische Verluste Pm in Lagern und Wellendichtungen. Sie führen in der Regel nicht zu einer Erwärmung des Fluids und werden daher als äußere Verluste bezeichnet. 2. Volumetrische Verluste infolge aller der Leckagen, die durch das Laufrad gefördert werden. Es sind dies Leckagen Qsp durch den Dichtspalt am Laufradeintritt sowie Fluidströme QE durch Einrichtungen zur Axialschubentlastung. Die Leckagen QE entstehen durch Entlastungsbohrungen bei einstufigen Pumpen oder mehrstufigen Maschinen mit Einzelradentlastung sowie in Entlastungskolben oder -scheiben (Kap. 9.2). In Sonderfällen sind im volumetrischen Wirkungsgrad noch Fluidströme Qh zu berücksichtigen, die innerhalb der Pumpe für Hilfszwecke – z.B. zur Speisung eines hydrostatischen Lagers, zu Spülung, Sperrung oder Kühlung – abgezweigt werden. Um all diese Verlustströme zu fördern, muß vom Laufrad die Leistung PL = ρ g Hth (Qsp + QE + Qh) aufgebracht werden. Volumetrische Verluste können durch einen volumetrischen Wirkungsgrad ηv ausgedrückt werden, Gl. (T3.5.9). 3. Radreibungsverluste PRR entstehen an Trag- und Deckscheibe der Laufräder, die – als hydraulisch glatte oder rauhe – Scheiben im Fluid rotieren. 4. Ähnliche Reibungsverluste Per entstehen auch an Elementen für die Axialschubentlastung (Entlastungskolben oder -scheibe, Kap. 9.2). 5. Bei mehrstufigen Pumpen treten in der Spaltdichtung zwischen den Stufen ebenfalls Leckagen auf, die aber nicht durch das Laufrad strömen und somit nicht die volle Schaufelarbeit erhalten. Sie stellen einen Drosselverlust Ps3 dar, der nur mit etwa 40% der Förderhöhe zu bewerten ist, Kap. 3.6.3. 6. Hydraulische Verluste infolge Reibung und Verwirbelung in allen durchströmten Teilen zwischen Saugstutzen und Druckstutzen werden durch den hydraulischen Wirkungsgrad ηh erfaßt (Kap. 3.7). Die Verlustleistung beträgt: Pvh = ρ g H Q (1/ηh – 1). 7. Rezirkulations- oder Austauschverluste Prez infolge Teillastrückströmungen. Bei richtiger Auslegung sind sie im Bestpunkt (und darüber) null. Beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber oder bei niedrigem Förderstrom machen sie hingegen den Großteil der Leistungsaufnahme aus (Kap. 4 und 5). Die Verlustanteile 2 bis 7 entstehen innerhalb der Pumpe – beim Entlastungsstrom trifft das nur zu, wenn QE in den Saugstutzen zurückgeführt wird – sie erwärmen das Fluid und werden als innere Verluste bezeichnet. Mit diesen Verlusten ergibt sich die vollständige Leistungsbilanz einer Pumpe nach Gl. (T3.5.1), die in Abb. 3.9 veranschaulicht ist.1 Tafel 3.5 enthält die relevanten Gleichungen sowie Faustformeln zur Abschätzung der Nebenverluste. Des weiteren sind folgende Teilwirkungsgrade gebräuchlich: der mechanische Wirkungsgrad nach Gl. (T3.5.6); der innere Wirkungsgrad nach Gl. (T3.5.5) und der volumetrische Wirkungsgrad nach Gl. (T3.5.9). 1

Die abgestrahlten Luft-, Flüssigkeits- und Körperschalleistungen sind vernachlässigbar klein gegenüber allen anderen Verlusten.

3.6 Berechnung der Nebenverluste

85

Die Nebenverluste werden in Kap. 3.6, die hydraulischen Verluste in Kap. 3.8, behandelt. Die Berechnung aller Verlustarten ist mit Unsicherheiten von ±20 bis 30% behaftet. Beträgt der betrachtete Einzelverlust nur wenige Prozent der Kupplungsleistung – wie bei Pumpen mit mehr als 80% Gesamtwirkungsgrad –, ist eine solche Unsicherheit nicht allzu gravierend. Bei kleinen Pumpen und niedriger spezifischer Drehzahl ist sie hingegen bedeutsam. Verlustanalysen sind nicht nur für Neuentwicklungen nötig; sie sind vor allem auch eine Hilfe, die Ursachen von Leistungsdefiziten in Anlagen oder auf dem Prüfstand herauszufinden. In vielen Fällen kommt es weniger auf die absolute Größe des berechneten Verlustes an als darauf, Trends zu bestimmen, die durch eine Abweichung vom Sollwert oder eine Änderung bewirkt werden. In solchen Fällen ist eine konsistente Verlustbetrachtung wichtiger als die Wahl zwischen verschiedenen Berechnungsmethoden. Schall

Pm

Pu = ρ g H Q P

Pi = P - Pm Per PRR

PS3

Leckagen: PL = (Qsp+QE+Qh) ρ g H/Șh PRec Hydraulische Verluste: Pvh = ρ g H Q(1/Șh -1)

Abb. 3.9. Leistungsbilanz einer Pumpe

3.6 Berechnung der Nebenverluste Im folgenden werden Radreibungs- und Leckverluste als voneinander unabhängige Erscheinungen betrachtet, wie sie sich in speziellen Versuchständen (außerhalb) einer Pumpe messen lassen. In einer Kreiselpumpe besteht indessen eine enge Wechselwirkung zwischen der Hauptströmung am Laufradaustritt, der Radseitenraumströmung, dem Spaltstrom und den Radreibungsverlusten. Diese Wechselwirkung läßt sich – experimentell oder numerisch – nur schwer erfassen; sie wird in Kap. 9.1 ausführlich besprochen.

86


3.6.1 Radreibungsverluste Wenn ein Körper – z.B. eine kreisförmige Scheibe oder ein Zylinder – in einem Fluid rotiert, entstehen an seiner Oberfläche Schubspannungen entsprechend dem örtlichen Reibungsbeiwert cf, Kap. 1.5.1. Für eine Scheibe in ruhender Flüssigkeit ohne Gehäuseeinfluß ist die Schubspannung τ = ½ ρ cf u2 mit u = ω R, Gl. (1.31). Die Reibungskraft an einem Flächenelement 2π R dR ist dann dF = τ 2π R dR und das Reibmoment: dM = R dF = π ρ cf ω2 R4 dR. Die Reibleistung pro Scheibenseite PRR = ω M erhält man aus dem Integral PRR = ω ³ dM (vom Innenradius Ro zum Außenradius R) zu PRR = (π/5) ρ cf ω3 R5 (1 - Ro5/R5). Der Reibungsbeiwert hängt von der Reynolds-Zahl und der Rauheit der Oberflächen ab; er ist etwa ebenso groß wie bei einer längsangeströmten Platte. Beim Mantel eines rotierenden Zylinders, entspricht die Mantelfläche 2 π R L dem reibenden Flächenelement und man erhält PRZ = π ρ cf ω3 R4 L. Im Einklang mit den Ähnlichkeitsgesetzen in Tafel 3.4 steigt somit auch die Radreibungsleistung mit der 3. Potenz der Drehzahl und der 5. Potenz des Durchmessers (geometrische Ähnlichkeit R/L = konstant vorausgesetzt und abgesehen vom Einfluß der Reynolds-Zahl). Rotiert der Körper in einem Gehäuse (in Pumpen immer der Fall), hängt die Geschwindigkeitsverteilung zwischen Gehäuse und Rotationskörper vom Abstand zwischen Laufradscheibe und Gehäusewand sowie den Grenzschichten ab, die sich auf stehender und rotierender Fläche bilden; es entsteht eine Kernströmung mit etwa cu = ½ ω R (man kann also nicht mehr u = ω R setzen). Bei turbulenter Strömung beträgt die Radreibungsleistung einer Scheibe in einem Gehäuse deshalb nur etwa die Hälfte derjenigen einer freien Scheibe in ruhendem Fluid.1 Die Radreibungsleistung von Scheiben und von zylindrischen Körpern wird nach Gl. (T3.6.2 bzw. 4) berechnet. Die hierfür benötigten Reibungsbeiwerte kRR bzw. kRZ bestimmt man aus Korrelationen, die aus Messungen abgeleitet wurden. Alle entsprechenden Formeln sind in Tafel 3.6 zusammengestellt; sie basieren auf Messungen an hydraulisch glatten Scheiben: Gleichung (T3.6.3 u. T3.6.5) gründen auf [3.6 u. 3.7], Gl. (T3.6.8 bis T3.6.11) auf [3.8], Gl. (T3.6.12) auf [3.30]. Die Gleichungen für turbulente Strömungen wurden durch Korrekturfaktoren erweitert, mittels derer die Wirkung der Rauheit und des durch den Radseitenraum strömenden Spaltstromes abgeschätzt werden kann. Der Anstieg der Radreibung rauher Scheiben gegenüber hydraulisch glatten wird dabei wie folgt ermittelt: man berechnet nach Gl. (1.33) für Re = u R/ν und ε/R den Reibungsbeiwert cf sowie den entsprechenden Wert cf,o für hydraulisch glattes Verhalten (ε = 0); dies ergibt den Korrekturfaktor fR = cf/cf,o nach Gl. (T3.6.6). Gleichung. (T3.6.3) ergibt ähnliche Reibungsbeiwerte wie Gln. (T3.6.8 bis T3.6.11), Abb. 3.10; Gl. (T3.6.3) hat jedoch den Vorteil, daß mit einer einzigen 1

Dieser experimentelle Befund folgt aus Daten in [1.11]; er läßt sich nicht durch Einsetzen der halben Winkelgeschwindigkeit in die eingangs gegeben Gleichungen ableiten.

3.6 Berechnung der Nebenverluste 1.E+00

87

kRR

Eq. (T3.6.11) Eq. (T3.6.8) Eq. (T3.6.9) Eq. (T3.6.10) Eq. (T3.6.3) Eq. (T3.6.3) İ/R = 1.5E-4 [3.28] İ/R = 1.5E-4 Eq. (T3.6.3) İ/R = 4E-3 [3.28] İ/R = 4E-3 [3.9] İ/R= 1E-3 Eq. (T3.6.3) İ/R = 1E-3 Eq. (T3.6.12)

1.E-01

1.E-02

1.E-03

1.E-04 1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06 Re 1.E+07

Abb. 3.10. Radreibungsbeiwerte für glatte und rauhe Oberflächen gerechnet für sax/R = 0,08 (ohne Spaltstrom durch den Radseitenraum); = Rauheit

Formel der gesamte Bereich von laminar bis turbulent ohne Unstetigkeiten an den Übergängen erfaßt wird. Zahlreiche Versuche bestätigen, daß die axiale Spaltweite nur einen sehr geringen Einfluß auf die Radreibung hat; Gl. (T3.6.11) überschätzt diesen Einfluß. Sie führt bei sax gegen null auf zu kleine und bei sax gegen unendlich auf zu große Reibungsbeiwerte. Dagegen liefert Gl. (T3.6.3) auch bei extremen Spaltweiten sax noch sinnvolle Werte. Bei sax gegen unendlich liefert Gl. (T3.6.3) Faktoren, die in etwa der freien Scheibe entsprechen, für die kRR = 0.0365/Re0.2 gilt, [1.11]. In [3.30] wurde eine Beziehung entwickelt, mit der sich die Radreibung über die Rotation des Fluids im Radseitenraum berechnen läßt, Gl. (T3.6.12 u. T3.6.13). In Kap. 9.1 wird eine weitere Formel mit mehr Parametern angegeben. Diese Formeln erfassen die Wirkung der Radseitenraumgeometrie und der Rauheiten von Gehäuse und Radscheibe. Sie sind insbesondere dann nützlich, wenn Gehäuse und Radscheibe unterschiedliche Rauheiten aufweisen. Die verschiedenen Korrelationen aus Tafel 3.6 sind in Abb. 3.10 gegenübergestellt. Man erkennt insbesondere, daß Gln. (T3.6.3) und (T3.6.12) gleichwertig sind und Gln. (T3.6.8 bis T3.6.11) gut wiedergeben. Der Einfluß der Rauheit wird durch Gl. (T3.6.6) in brauchbarer Weise erfaßt. Literaturübersichten über Radreibungsverluste findet man in [3.29, 3.30 u. 3.10], theoretische Grundlagen in [1.11]. Bei Vergleichen mit anderen Quellen sind die unterschiedlichen Definitionen der Momentenbeiwerte zu beachten (häufig wurden die Beiwerte so definiert, daß sie das Moment bzw. die Reibleistung für beide Scheibenseiten umfassen).

88


Die Radreibungsverluste in einer Pumpe hängen von folgenden Parametern ab: 1. Reynolds-Zahl: Wie bei der Strömung über eine Platte oder durch ein Rohr sinkt der Reibungsbeiwert mit wachsender Reynolds-Zahl. Bei der Förderung von Wasser ist die Strömung im Radseitenraum in der Regel turbulent. Bei Ölen oder anderen Flüssigkeiten mit hoher Viskosität wird die Strömung laminar und die Radreibung steigt massiv (Kap.13.1). 2. Rauheit der rotierenden Scheibe: Die Rauheiten der stehenden oder rotierenden Fläche erhöhen die Reibleistung, sofern sie höher als die Grenzschichtdikke sind. Dabei sind Rauheiten in radialer Richtung, wie sie durch Drehen entstehen, weniger schädlich als Rauheiten in Umfangsrichtung oder unstrukturierte Rauheiten (Gußoberfläche), [3.17]. Gemäß den Messungen in [3.17] war die Radreibung beim Versuch mit einer gedrehten Scheibe mit εmax = 120 μm praktisch gleich groß wie bei polierter Scheibe mit ε ≈ 0. Gedrehte Scheiben können daher mit ε ≈ 0 berechnet werden; für gegossene oder sandgestrahlte Scheiben kann man ε = εmax/ceq annehmen mit dem Äquivalenzfaktor ceq = 2.6 und εmax = maximale Rauhtiefe, Kap. 3.10 [3.30−31]. Die zulässige Rauheit, die nicht überschritten werden darf, wenn man durch hydraulisch glattes Verhalten die Radreibungsverluste minimieren möchte, läßt sich nach Kap. 1.5.1 (Tabelle 1.1) beurteilen, wobei w = cu ≈ ½ ω r zu setzten ist. Zum Problem der Rauheit s. a. Kap. 3.10. 3. Rauheit der Gehäusewand: Wenn Rotor und Gehäuse die gleiche Rauheit aufweisen, ist die Rotation des Fluids im Radseitenraum unabhängig von der Rauheit, Gl. (T3.6.13). Ist hingegen εRad ≠ εGehäuse, beeinflußt die Rauheit die Rotation und damit die Radreibung: bei εRad > εGehäuse wird die Rotation angefacht, bei εRad < εGehäuse wird sie gebremst. Dabei ändert sich die Radreibung entsprechend Gl. (T3.6.12 und (T3.6.13); genauere Berechnung nach Kap. 9.1. 4. Spaltweite sax: Bei sehr engem Abstand zwischen Radscheibe und Gehäuse sax < δ (δ = Grenzschichtdicke) ist die Geschwindigkeitsverteilung im Spalt linear (Couette-Strömung), wobei die mittlere Geschwindigkeit etwa ½ ω R entspricht. Mit zunehmender Spaltweite sinkt der Reibungsverlust bis zu einem Minimum (das jedoch keine praktische Bedeutung hat, weil es konstruktiv nicht ausführbar ist) und steigt dann wieder an. Wie erwähnt, ist der Einfluß der Spaltweite bei turbulenter Strömung gering, bei laminarer Strömung hingegen groß. Je größer die benetzte Oberfläche des Radseitenraumes, desto geringer ist die Rotation. 5. Form und Größe des Radseitenraumes beeinflussen die Rotation des Fluids und damit die Radreibung. Zerklüftete Radseitenräume, große Gehäuseoberflächen, Rippen und andere Strukturen, die die Rotation des Fluids bremsen, erhöhen die Radreibungsverluste ähnlich wie rauhe Oberflächen, Kap. 9.1. 6. Grenzschichtbeeinflussung: Durch feine Rillen in Strömungsrichtung läßt sich die Turbulenzstruktur in der Grenzschicht beeinflussen, wodurch der Reibungsbeiwert um bis zu 10% herabgesetzt werden kann, [3.18]. Rillen der benötigten Feinheit mit scharfen Spitzen herzustellen, ist allerdings aufwendig.


89

7. Leckagestrom durch den Radseitenraum (Kap. 9.1): eine radial einwärts gerichtete Leckage bringt ein Impulsmoment der Größe ρ Qsp c2u R2 in den Radseitenraum, das die Radreibung verringert. Dagegen bremst ein radial auswärtsgerichteter Leckstrom die Fluidrotation im Radseitenraum, (wenn er keinen Vordrall hat), so daß die Radreibung ansteigt. Die Auswirkung einer Lekkage läßt sich grob durch den Korrekturfaktor gemäß Gl. (T3.6.7) abschätzen1, der aus den Rechnungen in Kap. 9.1 abgeleitet wurde und mit Messungen in [9.5] in etwa überein stimmt. Bei radial nach innen durchströmten Radseitenräumen verringert sich die Radreibung infolge der Leckage; dies kompensiert – zumindest teilweise – den Einfluß der Rauheit, so daß man oft näherungsweise fL = fR = 1,0 setzen kann. 8. Teillastrezirkulation bremst die Fluidrotation, wenn sie mit kleiner Umfangsgeschwindigkeit in den Radseitenraum eintritt (Abb. 9.7) und erhöht so die Radreibung wie aus Abb. 5.30 deutlich wird. 9. Impulsaustausch: Zwischen Hauptströmung und Radseitenraumströmung gibt es einen Impulsaustausch und somit eine Wechselwirkung, Kap. 9.1. Die drei letzten Parameter können den Radreibungsverlust stark beeinflussen und machen dessen Berechnung – besonders bei großen Leckströmen und bei Teillast – recht unsicher. Bereits im Bestpunkt beträgt die Toleranz der berechneten Radreibungsleistung etwa ±25%. Die physikalischen Zusammenhänge werden in Kap. 9.1 ausführlich behandelt, weil sie sehr wichtig für die Berechnung der Axialkräfte auf das Laufrad sind. Sind die Radreibungsverluste in einer Pumpe zu bestimmen, berechnet man mit den Formeln aus Tafel 3.6 die Reibungsanteile aller im Fluid rotierenden Rotorflächen als da sind: die Radscheiben der Deck- und Tragscheibe, deren zylindrische Stirnseiten, Spaltdichtungen am Laufrad und ggf. an der Entlastungseinrichtung usw. Bei Laufrädern radialer Bauart überwiegt der Anteil der Radscheiben bei weitem alle anderen Anteile; die Größe des Laufradeintrittsdurchmessers spielt dabei eine untergeordnete Rolle, weil (r1/r2)5 > s!

Rotor

Abb. 3.15. Dichtspaltformen

Mehrfachspalt


95

Radialschub, mögliche thermische Verformungen, Freßneigung der verwendeten Werkstoffe). Das Durchmesserspiel Δd = 2 s liegt in der Größe von: ° d Δd = 0,004 ® Rref dsp °¯ d sp

½° ¾ °¿

0,53

mit dRef = 100 mm

(3.12)

Gleichung (3.12) entspricht grob den minimalen Spaltweiten aus [N.6] zuzüglich Toleranzen entsprechend den halben Toleranzfeldern H7/h7. Ausgeführte Spaltweiten liegen in der Regel im Bereich ±30% der Spaltweiten gemäß Gl. (3.12). In [N.6] wird für Materialien mit hoher Freßneigung und Pumpen für Medien über 260 °C ein Zuschlag von 0,125 mm zu den Spielen nach Gl. (3.12) vorgeschrieben. Beim Anfahren nicht vorgewärmter Pumpen für heiße Medien ist die unterschiedliche Erwärmung von Rotor und Stator zu beachten: die Spaltringe am Laufrad erwärmen sich wegen dünner Wandstärken rascher als das Gehäuse, wodurch sich die Spiele infolge thermischer Ausdehnung verringern. Alle Spalttypen können mit glatter Oberfläche, mit Rillen verschiedenster Art oder mit isotropen Mustern (in Waben- oder Lochstruktur) zur Erhöhung des Durchflußwiderstandes ausgeführt werden. Fertigungstechnisch „glatte“ Oberfläche bedeutet keineswegs „hydraulisch glatt“. Die Rauheit ist bei der Spaltverlustberechnung stets zu beachten, sofern die Strömung turbulent ist. Der Berechnungsgang für den Spaltverlust ist in Tafel 3.7 dargestellt. Zuerst gilt es, die über dem Spalt anliegende Druckdifferenz zu ermitteln. Am Laufradaustritt herrscht der statische Druck Hp nach Gl. (T.3.7.1), den man meist genau genug mit Hilfe des Reaktionsgrades Hp = RG H mit RG = 0,75 abschätzen kann. Bei radial einwärts gerichteter Leckage (Qs1 und Qs2 in Abb. 3.16) sinkt der Druck zwischen dem Laufradaustritt und dem Dichtspalt entsprechend der Rotation des Fluids im Radseitenraum (Kap. 9.1), die durch den Rotationsfaktor k = β/ω beschrieben wird (β ist die Winkelgeschwindigkeit des Fluids). Die Druckabsenkung im Radseitenraum beträgt: Δp = ½ ρ β2 (r22 - rsp2) = ½ ρ k2 u22(1 - dsp*2), Gl. (1.27). Zur Berechnung der Druckdifferenz über den Dichtspalt am Laufrad ergibt sich hiermit Gl. (T3.7.3). Je stärker das Fluid rotiert d.h. je größer k, desto stärker sinkt die Druckdifferenz über dem Spalt und somit der Leckstrom.

QS1 QSp

b)

c)

Spaltring

QLe=Q+QE+Qs3

Spaltring

a)

QS3

QS1 QSp

QS2

QS1

QS2

Zwischenstufendichtung

Abb. 3.16. Dichtspaltströme: a) mehrstufige Pumpe; b) Laufrad mit Entlastungsbohrungen; c) doppelflutiges Laufrad

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Da k mit wachsender Leckage steigt (Kap. 9.1), hängt der Spaltstrom von sich selbst ab und begrenzt sich teilweise selbst, wenn er radial einwärts gerichtet ist. Strömt die Leckage (wie Qs3) dagegen radial auswärts, wie das bei den Zwischenstufendichtungen mehrstufiger Pumpen der Fall ist, addiert sich nach Gl. (T3.7.4) die durch die Rotation im Radseitenraum bedingte Druckdifferenz zu dem Druckanstieg im Leitrad, der durch ΔHLe = H - Hp = (1 - RG) H gegeben ist. Der Rotationsfaktor k läßt sich auf verschiedenen Wegen abschätzen: (1) Nach Gl. (T3.7.2) als Funktion der Reynolds-Zahl und der Spaltgeometrie; (2) Ablesen aus Abb. 9.5 bis 9.10; (3) Nach Gl. (T9.1.4); (4) Berechnung nach Tafel 9.1. An Vorrichtungen zur Entlastung des Axialschubes mehrstufiger Pumpen (Kap. 9.2.3) tritt eine Leckage auf, die meist zum Saugstutzen zurückgeführt wird. Über die Entlastungseinrichtung wird dann die von (zst - 1) Stufen erzeugte Förderhöhe zuzüglich der Druckhöhendifferenz gemäß Gl. (T3.7.3) abgebaut, so daß der Entlastungsstrom mit der Höhendifferenz nach Gl. (T3.7.5) zu berechnen ist. Die Axialgeschwindigkeit cax im Dichtspalt ist nach Gl. (T3.7.6) iterativ zu berechnen, weil der Reibungsbeiwert von der Reynolds-Zahl (d.h. von cax) abhängt. Bei gestuften Dichtungen oder Mehrfachspalten sind die Widerstände der einzelnen Stufen oder Spalte nach Kap. 1.9 als hintereinandergeschaltete Widerstände zu berechnen, wie in Gl. (T3.7.6) angeschrieben. Zur Verringerung des Spaltstromes wurden Rillen und isotrope Muster entwikkelt, um den Widerstandsbeiwert zu erhöhen: Relativ grobe Nuten wurden in [3.11] untersucht; feine und grobe Nuten in [10.25]; Wabenmuster in [10.26]. Die Wirkung derartiger Strukturen beruht darauf, daß durch turbulenten Impulsaustausch zwischen dem Spaltstrom und dem Fluid in den Rillen oder Vertiefungen die Energiedissipation vergrößert wird. Es ergibt sich eine Art „Formwiderstand“, der dazu führt, daß der Übergang von hydraulisch glatter zu vollrauher Strömung zu niedrigeren Reynolds-Zahlen verschoben wird als beim ungerillten Spalt. Für Re > 10'000 kann man daher bei solchen Geometrien in erster Näherung mit Reunabhängigen Widerstandsbeiwerten rechnen. Da (wie oben erläutert) der Rotationseinfluß in vielen Fällen relativ klein ist, kann man das etwa erreichbare Niveau von Widerstandsbeiwerten für Re > 10'000 wie folgt beschreiben: Wabenmuster: λ = 0,1 bis 0,18 Feine Rillen: λ = 0,07 bis 0,09 Lochmuster: λ = 0,07 bis 0,1 Grobe Rillen: λ = 0,04 bis 0,06 Hierbei handelt es sich nur um grobe Größenangaben, weil die effektiven Widerstandsbeiwerte empfindlich von der Oberflächenstruktur abhängen. Bei gerillten Oberflächen ist die Feinheit bzw. Anzahl (t/s) der Rillen wichtiger als deren Tiefe g, sofern g/s > 1 gewählt wird (vgl. hierzu Abb. 3.12). Das Verhältnis Rillenbreite b zu Teilung t soll zu b/t = 0,5 bis 0,7 ausgeführt werden, um den Leckstrom zu minimieren. Bei Spaltdichtungen ohne Muster ist eine möglichst hohe Rauheit anzustreben; dem sind allerdings praktische Grenzen gesetzt, weil die erforderlichen engen Fertigungstoleranzen für die Dichtspaltdurchmesser nicht mit sehr rauhen Oberflächen erreicht werden können. Gewinderillendichtungen: Statt ringförmiger Rillen oder Nuten kann man ein „Fördergewinde“ auf dem rotierenden Innenzylinder anbringen, das gegen den abzudichtenden Druck arbeitet („Gewinderillendichtung“). Die bewirkte Leck-


97

stromreduktion ist um so größer, je kleiner cax/usp ist. Gewinderillendichtungen ergeben immer kleinere Leckagen als glatte Dichtspalte. Sie sind aber nur sinnvoll einzusetzen, wenn cax/usp < 0,7 ist. Über dieser Grenze sind Ringnuten analog zu Abb. 3.12 wirksamer. Das Verhältnis von Spaltlänge zu Spaltweite soll über Lsp/s = 50 liegen. Gewinderillendichtungen sind geometrisch ähnlich, wenn folgende Parameter gleich sind: Steigungswinkel α , Nutbreite a zu Teilung (a+b): a/(a+b), Nuttiefe h zu Spaltweite s : h/s und Teilung zu Spaltweite : (a+b)/s. Für gegebene Werte dieser Parameter ist der Reibungsbeiwert unabhängig von der Spaltweite. Da die Auswahl günstiger Parameter vom Verhältnis der Axialgeschwindigkeit im Spalt zur Umfangsgeschwindigkeit des Rotors abhängt, ist ein iteratives Vorgehen nötig. Tafel 3.7 (3) liefert hierzu alle benötigten Angaben und Formeln, die aus Versuchen in [3.13] abgeleitet wurden. Dabei gelten Gl. (3.7.39−40) für die in Gl. (3.7.35−38) angegebenen Geometrieparameter, von denen man ± 10 % abweichen kann, ohne daß Gl. (3.7.39−40) ihre Gültigkeit verlören. Hinweise für Beurteilung und Optimierung der Dichtspaltleckage: • Die Spaltweite ist die wichtigste Einflußgröße, weil der Spaltstrom etwa mit der 1,5-ten Potenz der Spaltweite steigt. Scheinbar kleine Abweichungen von den angenommenen Abmessungen wirken sich bei kleinen spezifischen Drehzahlen spürbar auf den Wirkungsgrad aus (so bedeutet z.B. bei einer Pumpe mit nq = 15 eine Spaltspieländerung um 0,03 mm von 0,25 auf 0,28 mm eine Wirkungsgradeinbuße von einem Prozentpunkt). Entspricht die aus den nominalen Durchmessern berechnete Spaltweite dem Minimalspiel, ist zu beachten, daß die mittlere, um das halbe Toleranzfeld vergrößerte, Spaltweite für die Leckage maßgebend ist. • Die Spaltweite hat praktisch keinen Einfluß auf den Reibungsbeiwert, vorausgesetzt man berücksichtigt die relative Rauheit ε/s bei der Berechnung. Für Re > 10'000 ist die Rauheit bei Spaltströmungen stets zu beachten Für einen typischen Spalt mit Spaltweite s = 0.25 mm, Oberflächengüte N7 mit ε = 4 μm (Tabelle 1.3) erhält man eine relative Rauheit von ε/s = 0,016. • Bei der Optimierung der Spaltgeometrie hinsichtlich Form (Abb. 3.15), Spaltlänge und Oberflächenstruktur ist neben dem Wirkungsgrad auch das rotordynamische Verhalten zu beachten (Kap. 10). • Während eine Exzentrizität des Innenzylinders bei turbulenter Strömung vernachlässigbar ist, sinkt der Widerstand eines Spaltes bei laminarer Strömung mit zunehmender Exzentrizität, Gl. (T3.7.11). • Die Wirkungsgradeinbuße infolge Dichtspaltleckage fällt mit steigender spezifischer Drehzahl, weil der Leckstrom auf einen zunehmend größeren Nutzförderstrom bezogen wird (Qsp/Qopt) und die Druckdifferenz über den Spalt sinkt. Gl. (T3.5.10) gibt eine Beziehung zur Abschätzung. Oberhalb nq > 60 liegt der Spaltverlust bei etwa 1% oder darunter (bzw. 2 % wenn Entlastungsbohrungen vorhanden sind).

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• Zwischen Leckstrom, Druckverteilung im Radseitenraum, Radreibung und Hauptströmung besteht eine enge Wechselwirkung (Kap. 9.1). Bei ungewöhnlich hoher Leckage sind die Verhältnisse nach Kap. 9.1 zu berechnen (Tafel 9.1). Aufgrund der vielen Einflußgrößen und der begrenzten Anzahl relevanter Messungen unterliegen Leckageberechnungen Unsicherheiten von etwa ± 30%, die durch folgende Faktoren bedingt sind: • • • • • • •

Turbulenz- und Rauheitsstruktur (und deren Wechselwirkung) Druckdifferenz über Spalt (Radseitenraumströmung) wirkliche Spaltweite (Fertigungstoleranzen): s = f(Umfang und Länge) Zentrifugalkraft: die Aufweitung des rotierenden Teiles verkleinert das Spiel Statorverformung unter Belastung evtl. geringe Temperaturdifferenz Rotor/Stator Ein- und Austrittsverlustbeiwerte ζE, ζA hängen ab von der Vorrotation am Spalteintritt. Die Kanten sind nominell scharf, aber bereits kleinste Abrundungen reduzieren die Verlustbeiwerte.

3.6.3 Leistungsverlust der Zwischenstufendichtung Der Leckstrom durch Dichtungen zwischen den Stufen mehrstufiger Pumpen wird nach Tafel 3.7(1) berechnet. Die prozentuale Wirkungsgradeinbuße ist aber kleiner als bei Leckagen um das Laufrad, weil der Energieumsatz im Leitrad nur etwa ein Viertel der Förderarbeit des Laufrades beträgt. Als Leistungsverlust in dieser Dichtung wird daher der Verlust berechnet, der sich aus der Drosselung des Spaltstromes Qs3 über die Höhendifferenz ΔHs3 ergibt: Ps3 = ρ g Qs3 ΔHs3; er geht nicht in den volumetrischen Wirkungsgrad ein und kann näherungsweise als unabhängig vom Betriebspunkt der Pumpe angenommen werden. Der Anteil Ps3/Pu sinkt mit wachsender spezifischer Drehzahl. Gleichung (T3.5.11a) dient zur Abschätzung dieses Anteils: oft ist die Faustformel genügend genau; ansonsten berechnet man ΔHs3 aus Gl. (T3.7.4), die Leckage nach Gl. (T3.7.7 bis 13) und den Leistungsverlust Ps3 aus Gl. (T3.5.11a). 3.6.4 Leckverluste radial oder diagonal durchströmter Dichtspalte Radial oder diagonal durchströmte Dichtspalte (Abb. 3.15) werden vorwiegend in Kreiselpumpen ausgeführt, deren Fördergut abrasive Stoffe enthält. Derartige Konstruktionen vermeiden im Bereich der Spaltdichtung Strömungsumlenkungen, die oft zu lokalen Auskolkungen infolge Abrasion führen. Die Strömung in Spalten mit radialer Erstreckung wird durch Zentrifugalkräfte beeinflußt, die durch die Umfangskomponente der Strömungsgeschwindigkeit im Spalt erzeugt werden. Diesen Effekt erfaßt man, wie in Kap. 3.6.2, durch den Rotationsfaktor k. Die über dem Dichtspalt anliegende Druckdifferenz Δp wird ent-


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sprechend mit einem Zusatzglied ½ ρ (k ω ra)2 korrigiert. Erfolgt die Strömung von innen nach außen, ist dieser Term positiv und die Leckage vergrößert sich entsprechend. Strömt das Fluid hingegen radial einwärts, wirkt die Zentrifugalkraft der Strömung entgegen, und die Pumpwirkung im Dichtspalt reduziert den Spaltstrom. Der Leckverlust radial durchströmter Spaltdichtungen kann nach [3.25] wie folgt berechnet werden: 1. Man bestimmt die Druckdifferenz über den Dichtspalt nach Tafel 3.7(1) analog Gl. (T3.7.1 bis T3.7.4). 2. Die Reibungsbeiwerte λ = f(Re,ε) sind – wie bei axialen Spalten – nach Gl. (T3.7.12 u. T3.7.13) iterativ zu bestimmen. Dabei werden die ReynoldsZahlen mit den zwischen Ein- und Austritt geometrisch gemittelten Radialbzw. Umfangsgeschwindigkeiten im Spalt gebildet, Gl. (3.7.21); deshalb erscheint in dieser Gleichung das Radienverhältnis ar = ra/ri. 3. Die Radialgeschwindigkeit im Spalt und die Leckage ergeben sich aus Tafel 3.7(2), Gl. (3.7.22 u. T3.7.23). Beim Pumpen abrasiver Suspensionen können sich die Spalte im Betrieb stark erweitern, so daß Förderhöhe und Wirkungsgrad abnehmen. Diese Einbußen werden nicht nur durch den volumetrischen Verlust verursacht, sondern ein großer Spaltstrom erzeugt auch einen Mitdrall am Laufradeintritt und verschlechtert die Zuströmung. Dadurch erhöht sich auch die Kavitationsneigung, so daß NPSHR kräftig steigen kann. Der Spaltstrom läßt sich durch Hilfsschaufeln (wie in Abb. 3.15 angedeutet) verringern. Die Auswirkung der Leckage auf Förderhöhe, Wirkungsgrad und NPSHR kann sehr grob nach Gl. (T3.7.18 bis T3.7.20) abgeschätzt werden; (um diese Beziehungen abzuleiten, wurden die Messungen in [3.26] auf eine allgemeinere Form umgerechnet). 3.6.5 Spaltverluste an offenen Laufrädern Bei offenen oder halboffenen Laufrädern (s. Tafel 2.1) strömt durch den Spalt zwischen Gehäuse und Laufschaufeln Fluid von der Druck- zur Saugfläche der Schaufeln. Hierbei wird die kinetische Energie des Spaltstromes weitgehend verwirbelt und die Hauptströmung wird weniger umgelenkt (der Abströmbeiwert sinkt entsprechend). Wirkungsgrad, Leistungsaufnahme und Förderhöhe fallen folglich mit zunehmender Spaltweite. Andererseits wird die kinetische Energie des Spaltstromes in die energiearme Zone auf der Saugfläche eingespeist (Kap. 5), was sich z.B. günstig auf die Kennlinienstabilität halbaxialer Pumpen auswirken kann. Auch die Förderung ungelöster Gase wird infolge der Verwirbelung des Spaltstromes mit dem Hauptstrom erleichtert, weil sich die Gefahr von Gasansammlungen auf der Saugfläche der Schaufeln verringert (Kap. 13.2). Die Spaltströmung erhöht die Sekundärströmung im Kanal und macht die Strömung im Laufrad stärker dreidimensional. Bei großen Spaltweiten strömt zudem Fluid aus dem Leitapparat in den Spalt – und damit in das Laufrad – zurück (die

100


Verhältnisse sind dann ähnlich wie in einer Freistrompumpe nach Abb. 2.17). In diesem Fall hängt die Empfindlichkeit der Pumpe auf eine Spaltweitenänderung auch davon ab, mit welcher Umfangskomponente das Fluid aus der Leitvorrichtung zurückströmt. Wie sich die Spaltströmung auf die Leistungsdaten einer gegebenen Pumpe auswirkt, ist daher nur mit einiger Unsicherheit vorauszusagen. Wegen des Einflusses des Spaltstromes auf die Hauptströmung ist eine strenge Trennung der Spaltverluste von den hydraulischen Verlusten und der Wandreibung nicht möglich. Bei kleinen Spaltweiten (s/b2 < 0,01), wie sie bei halbaxialen Pumpen hoher spezifischer Drehzahl üblich sind, scheint es deshalb angezeigt, die Spaltverluste nicht separat zu ermitteln, sondern in den hydraulischen Wirkungsgrad einzuschließen. Der Einfluß der Spaltweite auf Förderhöhe, Leistungsaufnahme und Wirkungsgrad wurde mehrfach experimentell untersucht; als neuere Arbeiten sind [3.21] bis [3.24] zu nennen. Nach diesen Arbeiten läßt sich das hydraulische Verhalten von Pumpen mit offenen Laufrädern wie folgt charakterisieren: • Die Förderhöhe einer gegebenen Pumpe sinkt linear mit zunehmender Spaltweite nach (H(s = 0) – H(s))/H(s = 0) = g s, wenn der Index s = 0 die auf Spaltweite null extrapolierten Verhältnisse und Index s das Verhalten mit endlicher Spaltweite beschreibt. Der Gradient g der Förderhöheneinbuße hängt indessen stark von der Laufradauslegung ab. Er läßt sich nur sehr unvollkommen mit den Laufradparametern korrelieren, da sich die dreidimensionale Strömung im Laufrad nicht mit einfachen Geometrieparametern beschreiben läßt: verschiedene Laufräder reagieren mit recht unterschiedlicher Empfindlichkeit auf eine Spalterweiterung. Die Leistungseinbußen gehen tendenziell zurück, wenn man die Schaufelzahl und/oder den Schaufelaustrittswinkel erhöht. Radiale Schaufelsterne mit 20 bis 30 Schaufeln und β2B = 90° reagieren daher trotz ihrer kleinen spezifischen Drehzahl wenig empfindlich auf die Spaltweite. Die Unempfindlichkeit bei großen Austrittswinkeln läßt sich dadurch erklären, daß die Geschwindigkeit im Spalt eine hohe Umfangskomponente aufweist, deren Energie zur Strömungsumlenkung beiträgt. Bei kleinen Schaufelwinkeln hingegen hat die Spaltströmung eine radial einwärts gerichtete Komponente, die der Hauptströmung entgegengerichtet ist. Aus den erwähnten Messungen kann man eine Korrelation – Gl. (T3.7.15) – für die Förderhöheneinbuße ableiten, die obige Effekte qualitativ richtig wiedergibt, aber eine beträchtliche Streuung aufweist. • Die Leistungsaufnahme sinkt – wegen geringerer Strömungsumlenkung – ebenfalls mit zunehmender Spaltweite. Das gleiche gilt für den Wirkungsgrad, der aber stärker als die Leistungsaufnahme fällt. Als Richtwerte mögen Gl. (T3.7.16 und 17) dienen, wonach die Wirkungsgradeinbuße etwa 2/3 der Förderhöheneinbuße beträgt. Die relative Leistungsaufnahme reduziert sich entsprechend um etwa 1/3 der Förderhöhenverringerung. • Die Förderhöhe fällt im ganzen Lastbereich; die relative Einbuße steigt mit wachsendem Förderstrom. Die Nullförderhöhe sinkt etwa halb so stark wie die Förderhöhe im Bestpunkt.


101

• Der Bestpunkt verschiebt sich mit zunehmender Spaltweite zu kleineren Förderströmen. Nach [B.1] kann man die Auswirkung des Spaltes auf Förderhöhe und Wirkungsgrad für radiale, halbaxiale und axiale Laufräder sehr grob abschätzen nach: Δη ΔH ΔQ s = = = η H Q b2

(3.13)

Halbaxiale Laufräder mit nq > 70 bis 100 werden im Regelfall halboffen ausgeführt, weil die Radreibung an einer Deckscheibe – wegen deren großen Durchmessers – eine erhebliche Einbuße an Wirkungsgrad verursachen würde (typische Größe etwa 3%). Zudem ist die Absolutgeschwindigkeit kleiner als die Relativgeschwindigkeit, so daß sich bei fehlender Deckscheibe an der äußeren Gehäusewand kleinere Reibungsverluste ergeben, als dies bei einem geschlossenen Laufrad der Fall wäre. 3.6.6 Mechanische Verlustleistung Die mechanische Verlustleistung Pm setzt sich zusammen aus den Verlusten in den Radiallagern, im Axiallager und in den Wellendichtungen; dazu kommen allenfalls zur Pumpe gehörende Hilfsaggregate, die von der Pumpenwelle angetrieben werden. Diese Verluste hängen von der Konstruktion der Pumpe ab, d.h. ob Wälzlager oder Gleitlager, Stopfbuchse oder mechanische Dichtung eingesetzt werden. Der Anteil der mechanischen Verluste an der Kupplungsleistung fällt umso stärker ins Gewicht, je kleiner die Pumpe bzw. deren Förderstrom ist: während der mechanische Wirkungsgrad bei großen Pumpen um 99,5 % liegt, können die mechanischen Verluste bei Kleinpumpen unter 5 kW einen beträchtlichen Anteil der Kupplungsleistung verschlingen, wenn z.B. – wie bei Prozeßpumpen – doppeltwirkende Gleitringdichtungen eingebaut werden. Die mechanischen Verluste lassen sich nach Gl. (T3.5.6a) abschätzen, wenn keine genaueren Angaben vorliegen. In kritischen Fällen – wie dem zuvor erwähnten – ist aber Vorsicht geboten. Eine genaue Analyse ist auch angezeigt bei Sonderkonstruktionen wie Naßläufermotoren oder Magnetkupplungen. Führt man an einer Pumpe Leistungsmessungen mit – gegenüber der Anlage – reduzierter Drehzahl aus, ist zu beachten, daß die mechanischen Verluste etwa nach Pm ∝ nx mit x = 1,3 bis 1,8 (und nicht wie die Pumpenleistung nach P ∝ n3) umzurechnen sind: bei reduzierter Drehzahl sinkt der mechanische Wirkungsgrad, was bei der Umrechnung auf Anlagebedingungen zu berücksichtigen ist.1 1

Der erwähnte Exponent bedeutet keinen Widerspruch zu Gl. (T3.5.6a), die sich auf verschiedene Pumpen mit optimal angepaßter mechanischer Ausrüstung bezieht, während die Umrechnung der mechanischen Verluste einer bestimmten Pumpe von gegebenen mechanischen Komponenten ausgeht, die bei reduzierter Drehzahl überdimensioniert sind.

102


3.7 Grundsätzliches zur Berechnung der Leitvorrichtung Am Laufradaustritt hat das Fluid die Umfangsgeschwindigkeit c2u = c2 cosα2 bzw. die kinetische Energie Ekin = ½ ρ Q c22. Bis zu mittleren spezifischen Drehzahlen liegt cosα2 nahe bei eins; mit Pth = ρ Q Yth = ½ ρ Q ψth u22 und c2u/u2 = ½ ψth (drallfreie Zuströmung, Gl. T3.3.9) ergibt sich der Anteil der kinetischen Energie an der Schaufelarbeit näherungsweise zu Ekin/Pth = ψth/4. Er ist also bei kleinen und mittleren spezifischen Drehzahlen beträchtlich. Ein annehmbarer Wirkungsgrad kann folglich nur erreicht werden, wenn die kinetische Energie am Laufradaustritt im Leitapparat wirksam verzögert und so ein möglichst großer Anteil in statischen Druck umgewandelt wird.1 Als Leitvorrichtung sind nach Tafel 2.1 gebräuchlich: Spiralgehäuse, beschaufelte Leiträder, Ringräume oder glatte (unbeschaufelte) Leitringe, die sich weitgehend nach gleichen Gesichtspunkten auslegen lassen. Nach dem Newton'schen Trägheitsgesetz behält ein Körper seine Bewegungsgröße bei, wenn er nicht durch äußere Krafteinwirkung daran gehindert wird. Das Fluid hat somit die Tendenz, nach dem Laufrad sein Impulsmoment (seinen „Drall“) ρ Q r2 c2u beizubehalten, sofern es nicht durch Strukturen oder Wandreibung beeinflußt wird. In einem im wesentlichen unbeschaufelten Gehäuse folgt die Strömung somit dem Gesetz cu r = c2u r2 = konstant (abgesehen von Reibungseinflüssen). Die Umfangskomponente der Strömungsgeschwindigkeit in einem beliebigen Flächenelement des Gehäuses berechnet sich also aus cu = c2u r2/r. Der Leitapparat ist nun so auszulegen, daß die Abströmung vom Laufrad entsprechend dem Drallsatz erfolgen kann, weil nur so eine umfangssymmetrische – und damit rückwirkungsfreie – Strömung erreicht wird. Der Leitapparat wird für den Förderstrom QLe = Qopt + Qs3 + QE bemessen, wobei QE den Volumenstrom durch eine Vorrichtung zur Axialschubentlastung und Qs3 die Leckage der Zwischenstufendichtung bedeuten. Spiralgehäuse: Betrachten wir einen beliebigen Querschnitt eines Spiralgehäuses nach Abb. 3.17, der sich in der Umfangsposition ε befinde. Durch ein Flächenelement dA = b dr auf dem Radius r im Querschnitt A strömt der Durchsatz dQ = cu b dr = c2u r2/r b dr und durch den gesamten Querschnitt entsprechend: Q(ε) = c2u r2 ³ b/r dr. Vom Beginn der Spirale (Punkt S in Abb. 3.17) bis zum Querschnitt A fördert das Laufrad im Auslegungspunkt den Strom Q(ε) = Qopt ε/360. Damit die Strömung ungehindert nach dem Drallsatz erfolgen kann, ist der Querschnitt A so auszulegen, daß Gl. (3.14) erfüllt wird: Qopt εo b dr = 360 c2u r2 rz r

rA

³

1

(3.14)

Eine Ausnahme bilden Axialpumpen sehr hoher spezifischer Drehzahl, die u.U. ohne Leitapparat auszuführen sind, Kap. 7.6.6.

3.7 Grundsätzliches zur Berechnung der Leitvorrichtung

103

Schnitt A

b

dr

rA S

r

A

rz rz

r2

α3Β

rz Abb. 3.17. Spiralgehäuse

Wie die Erfahrung lehrt, werden die Verluste in etwa minimal, wenn ein Spiralgehäuse so dimensioniert wird, daß das Fluid im Auslegepunkt nach dem Drallsatz strömen kann. Das bedeutet, daß die Querschnitte des Spiralgehäuses – insbesondere der Endquerschnitt – entsprechend Gl. (3.14) zu wählen sind. Für den Endquerschnitt gilt: r Q = z Le ³ c2u 2 b dr r

oder

Q = c2u r2 JSP

rA

b dr rz r

mit JSP = z Le ³

(3.15)

Dabei ist zLe die Anzahl der Teilspiralen, die das Gehäuse bilden. Am häufigsten werden verwendet: Einfachspiralen mit ε = 360° Umschlingungswinkel (also zLe = 1) sowie Doppelspiralen mit je 180° und zLe = 2. Mitunter werden Drei- oder Vierfachspiralen ausgeführt, um das Bauvolumen zu verringern. Doppelspiralen werden auch mit Umschlingungswinkeln εsp < 180° ausgeführt, wobei entsprechend zLe = 360°/εsp einzusetzen ist. Den Drall r2 c2u am Eintritt in die Spirale erhält man aus Gl. (T3.2.7 oder 8). Wird der Spirale ein Leitrad oder Leitring vorgeschaltet, dessen Austrittsgeschwindigkeit c4u ist, muß in Gl. (3.14) oder (3.15) c4u r4 eingesetzt werden. Der Sporn (oder die Zunge) einer Spirale bildet mit der Umfangsrichtung einen Skelettwinkel α3B, der entsprechend dem Anströmwinkel zu wählen ist; er ergibt sich aus den folgenden Gleichungen, die für Spiralen und Leiträder gelten:

104


Meridiankomponente mit Versperrung nach Tafel 0.1:

c 3m′ =

Umfangskomponente nach Drallsatz (dz = d3): c3u = c 2u

Anströmwinkel mit Versperrung:

c ′ tan α 3′ = 3m c 3u

Schaufelwinkel: α 3B = α 3′ + i 3

Q Le τ 3 π d 3 b3

d2 d3

(3.16)

(3.17)

(3.18) (3.19)

Den Anstellwinkel wählt man im Bereich i3 = ±3°. Bei Spiralen gilt τ3 ≈ 1. Für die Formgebung der Zunge empfiehlt sich ein elliptisches Profil, das unempfindlich gegenüber Änderungen im Anstellwinkel (bzw. Förderstrom) ist. Es kann nach Abb. 3.17 symmetrisch ausgeführt oder auf der Saugfläche so gestaltet werden, daß sich bei Teillast möglichst kleine Anstellwinkel ergeben (hierdurch entsteht eine asymmetrische Profilierung). An die eigentliche Spirale schließt sich meist ein Diffusor an, der nach Kap. 1.6 auszulegen ist. Zwischen dem Laufradaustritt und dem Sporn ist aus hydraulischen und konstruktiven Gründen ein Abstand erforderlich, in dem das Fluid nach den Gesetzen des glatten Leitringes strömt (s.u.). Leitrad: Ein Leitrad besteht gemäß Abb. 3.18 aus zLe Schaufeln, die einen dreieckförmigen Eintrittsbereich und einen geschlossenen Kanal – den Diffusor – bilden. Der „halb-beschaufelte“, dreieckförmige Eintrittsbereich entspricht strömungstechnisch einer Teilspirale; dies umso mehr, je kleiner die Leitschaufelzahl gewählt wird. Bei hohen Leitschaufelzahlen kann sich indessen infolge des Schaufeleinflusses keine reine Drallströmung ausbilden, zumal auch der engste Querschnitt bei a3 nicht streng nach Gl. (3.15) ausgeführt wird. Grundsätzlich bildet Gl. (3.15) aber eine gute Grundlage zur Berechnung des engsten Querschnittes, der bei gegebener Breite b3 mit Hilfe von Gl. (3.20) bestimmt werden kann: ½ d 2 Q Le a 3 = 3 ®exp − 1¾ 2 ¯ z Le b3 d 2 c 2u ¿

(3.20)

Diese Beziehung entspricht dem Integral von Gl. (3.15) für eine Spirale mit rechteckigem Querschnitt. Das Leitrad kann im übrigen weitgehend wie eine Spirale berechnet werden: (1) Schaufelwinkel α3B gemäß Gl. (3.16) bis (3.19) mit i3 = ±2°; (2) Diffusor nach Kap. 1.6; und Profilierung wie oben beschrieben (Einzelheiten s. Kap. 7). Im Spalt zwischen Lauf- und Leitschaufeln strömt das Fluid wie in einem Leitring. Leitring: In einem unbeschaufelten Leitring nach Abb. 3.19 kann sich die Strömung entsprechend dem Drallsatz entwickeln, und der Druck steigt in radialer Richtung gemäß Gl. (1.28). Die Meridiankomponente berechnet sich gemäß der Kontinuitätsgleichung aus:

3.7 Grundsätzliches zur Berechnung der Leitvorrichtung

105

α3B a3 a4

r3

t3 d3

Abb. 3.18. Beschaufeltes Leitrad a)

b4

b) b3

b3

r4

c)

c

α cu

cm

dr

r r2

Abb. 3.19. Glatter Leitring. a parallelwandig; b konisch; c Geschwindigkeitsvektoren

cm =

Q Le c r b = 3m 2 3 2π r b rb

(3.21)

Mit cu = c2u r2/r ergibt sich der Strömungswinkel, wenn die Reibung vernachlässigt wird, aus: c c b b tan α = m = 3m 3 = tan α3 3 cu c2 u b b

(3.22)

In einem Leitring konstanter Breite bleibt also der Strömungswinkel bei reibungsfreier Betrachtung konstant. In Wirklichkeit sinkt die Umfangskomponente cu infolge Reibung gegenüber dem ohne Schubspannungen angesetzten Drallsatz, dergestalt, daß der Strömungswinkel mit zunehmendem Radius wächst. Hierfür gilt nach [B.1] die Beziehung: cu r c f r2 = ®1 + c 2u r2 ¯ b 3 tanα 3

§¨ r − 1·¸½ ¾ ¹¿ © r2

−1

(3.23)

106


Gleichung (3.23) führt auf folgende Beziehung für den Strömungswinkel bei reibungsbehafteter Strömung: · r §r tan α 4 = tan α 3 + c f 2 ¨¨ 4 − 1¸¸ b 3 © r2 ¹

(3.24)

Die Meridiangeschwindigkeit wird durch die Reibung nicht beeinflußt, weil sie durch die Kontinuität gegeben ist. Die Reibungsverluste im Leitring konstanter Breite können näherungsweise wie folgt ermittelt werden: In einem Ringelement nach Abb. 3.19c herrscht die Geschwindigkeit c = cu/cosα = c2u r2/(r cosα); sie verursacht die Wandschubspannung τ = ½ ρ cf c2. Dabei wird die Leistung dPd = c dF = ½ ρ cf c3 dA dissipiert, Kap. 1.5. Integriert man dPd von r2 bis r4, ergibt sich mit ζ = 2 Pd/(ρ Q u22) der Koeffizient der Reibungsverluste ζLR nach Gl. (T3.8.23), der beide Seiten des Leitringes umfaßt. Gleichung (T3.8.23) zeigt: Die Reibungsverluste nehmen mit wachsendem Förderstrom ab, weil die Umfangskomponente cu sinkt und der Strömungswinkel α steigt bzw. der Reibungsweg sich verkürzt. Deshalb verschiebt sich der Bestpunkt zu größerem Förderstrom, wenn ein Leitring an Stelle einer Spirale oder eines Leitrades eingesetzt wird. Es gibt einen optimalen Abströmwinkel, der ausgeführt werden muß, damit das Wirkungsgradoptimum beim verlangten Auslegungsförderstrom liegt. Dies bedeutet, daß die Breite b2 bzw. b3 nicht beliebig gewählt werden darf. Da cu mit zunehmendem Durchfluß fällt, sinkt auch der Druckrückgewinn; ein Leitring ist folglich ein stabilisierendes Element – solange er nicht ablöst. Je kleiner der Abströmwinkel α2 aus dem Laufrad, desto größer werden die Verluste im Leitring. Ein Leitring ist für kleine spezifische Drehzahlen also hinsichtlich Wirkungsgrad ungünstig. Wird der Leitring so ausgelegt, daß seine Breite von innen nach außen abnimmt (b4 < b3), wächst der Strömungswinkel gemäß Gl. (3.22) mit zunehmendem Radius, Strömungsweg und Verluste nehmen entsprechend ab. Wird die Leitringbreite b3 größer ausgeführt als die Laufradaustrittsbreite b2, treten infolge Verzögerung der Meridiangeschwindigkeit von c2m auf c3m Stoßverluste auf, die sich nach Gl. (1.12) berechnen lassen: 2 g ΔH = (c2m' - c3m)2. Der entsprechende Verlustbeiwert, der auch den Effekt der Schaufelversperrung am Laufradaustritt enthält, ist als Gl. (T3.8.24) in Tafel 3.8 aufgeführt. Bei dieser plötzlichen Verzögerung tritt auch ein geringer Druckrückgewinn auf, der sich nach Gl. (1.11) ermitteln läßt. Gemäß Drallsatz wird die Umfangskomponente c2u nicht durch die Erweiterung von b2 auf b3 beeinflußt. Spiralgehäuse und Leitrad verhalten sich bezüglich der Erweiterung von b2 auf b3 wie ein Leitring. Ringraum: Ringräume werden mitunter für Pumpen mit niedriger spezifischer Drehzahl und für Kleinpumpen verwendet. Das Fluid wird mittels einem Diffusor aus dem Ringraum abgeführt. Der Ringraum unterscheidet sich vom Leitring dadurch, daß er merklich breiter als die Laufradaustrittsbreite ist und nur eine geringe radiale Erstreckung aufweist. Die Verzögerung der Meridiangeschwindigkeit von c2m auf c3m ist entsprechend groß, wodurch eine kräftige Sekundärströmung

3.8 Hydraulische Verluste

107

und ein Impulsaustausch zwischen Ringraum- und Laufradströmung gefördert werden. Da der Querschnittsverlauf im Ringraum nicht der Auslegung nach Drallsatz entspricht, ergibt sich im Auslegungspunkt keine Umfangssymmetrie, was sich gemäß Kap. 9.3 in entsprechend großen Radialkräften äußert.

3.8 Hydraulische Verluste Die Strömungsverluste in einer Pumpe reduzieren die nutzbare Förderhöhe entsprechend H = h×Hth oder H = Hth -ZE - ZLa - ZLe - Zsp -ZA. Sie umfassen alle zwischen Saug- und Druckstutzen entstehenden hydraulischen Verluste des Einlaufs (ZE), der Lauf- und Leiträder (ZLa, ZLe), des Spiralgehäuses (Zsp) und des Austrittsgehäuses ZA. Strömungsverluste werden durch Reibung und Verwirbelung erzeugt (Kap. 1.5.2): 1.

2.

Reibungsverluste entstehen infolge Schubspannungen in den Grenzschichten an allen durchströmten Bauteilen. Die von der Reynolds-Zahl und der Oberflächenrauheit abhängigen Reibungsverluste sind maßgebend bei anliegender Strömung und dünnen Grenzschichten. Diese Verhältnisse finden sich insbesondere in beschleunigter Strömung und in Rohren. ReynoldsZahl und Oberflächenrauheit verlieren in stark verzögerter Strömung an Bedeutung und üben in abgelöster Strömung praktisch keinen Einfluß aus. Verwirbelungsverluste werden verursacht durch Sekundärströmungen, ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen, Ablösungen, Falschanströmung („Stoßverluste“), Nachlaufströmungen hinter Schaufeln oder Rippen und durch Turbulenz. Strömungsverzögerung führt zu dicken Grenzschichten, die die Geschwindigkeitsverteilung verzerren. Die wachsenden Geschwindigkeitsgradienten in ungleichförmiger Strömung bewirken einen verlustreichen Impulsaustausch zwischen den Stromlinien. Dieser erfolgt durch Wirbel unterschiedlicher Größe, wobei große Wirbel sukzessive in kleinere zerfallen bis die Wirbelenergie in Wärme (erhöhte Geschwindigkeit der Molekularbewegung) dissipiert wird.

Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Strömungsverteilung der unter Punkt 2 und in Kap. 1.5.3 beschriebenen Art bestimmen weitgehend den hydraulischen Wirkungsgrad einer Pumpe. Ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen werden durch eine Reihe von Mechanismen erzeugt: • Die Schaufelarbeit führt unweigerlich zu einer ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilung über die Schaufelteilung. Dieser Effekt steigt mit der Schaufelbelastung, d.h. mit steigender Druckzahl und abnehmender Schaufellänge. • Falschanströmung einer Schaufel führt zu örtlicher Verzögerung oder sogar Ablösung („Stoßverluste“). Dieser Effekt kann zusätzlich Kavitation verursachen. • Eine plötzliche Verzögerung, wie sie im Laufradeintritt und im engsten Querschnitt von Spirale und Diffusor auftritt, wenn der Querschnitt nicht zur vekto-

108

• •

•

• • •

•


riellen Geschwindigkeit paßt (zu beschreiben durch die Parameter w1q/w1 bzw. c3q/c2), führt zwangsläufig zu ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilungen im Schaufelkanal (Abb. 5.14). Der Strömungsmechanismus hat eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Carnot-Stoß nach Abb. 1.3. Jegliche Art von gekrümmten Stromlinien, insbesondere die Umlenkung im Meridianschnitt radialer Laufräder sowie die Schaufelkrümmung erzeugt ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen wie aus Abb. 1.12 deutlich wird. Strömungsablösung erzeugt Totwasserzonen und örtliche Rückströmung. Das Totwasser blockiert einen Teil des Strömungsquerschnitts, wodurch die nichtabgelöste Strömung u.U. beschleunigt wird. Hohe Verluste durch Impulsaustausch zwischen dem Totwasser und der Hauptströmung sind die Folge. Corioliskräfte, Zentrifugalkräfte und Stromlinienkrümmung (Abb. 1.12) erzeugen Sekundärströmungen, die in Kap. 5 ausführlich besprochen werden. Eine weitere Art von Sekundärströmungen entsteht durch Unterschiede zwischen den Grenzschichten an den Schaufeln und den Seitenwänden (vgl. Abb. 1.6). Die Stärke der Sekundärströmungen stellt sich vermutlich nach dem Prinzip des geringsten Widerstandes ein. Die Vermischung des Leckstromes aus der Spaltdichtung mit der Hauptströmung erzeugt eine ungleichförmige cm-Verteilung nahe der Deckscheibe, eine örtliche Mitrotation und geänderte Anströmwinkel der Schaufeln. Nachlaufströmungen an Schaufeln oder Rippen. Die Breite des Nachlaufes wird durch Fluid mit niedriger Energie an der Schaufelsaugfläche vergrößert. Die Grenzschichtströmung an Nabe und Deckscheibe wird beim Eintritt in die Beschaufelung (von Laufrad oder Leitrad) verzögert. Infolge der Versperrung durch die Schaufel und durch in Staupunktnähe stagnierendes Fluid wird die Strömung von der Wand seitwärts in den Schaufelkanal abgedrängt. Wie in Abb. 3.20 dargestellt, bildet sich dabei ein „Hufeisenwirbel“ aus. Dieser blokkiert einen Teil des Strömungsquerschnittes, erhöht die Ungleichförmigkeit der Strömung und kann zu Kavitation und Abrasion führen. In offenen halbaxialen und axialen Laufrädern entsteht eine verlustreiche Spaltströmung um die Schaufelspitze, die mit dem Hauptstrom in Wechselwirkung steht, Kap. 5.7.

Abb. 3.20. Zur Entstehung des „Hufeisenwirbel“


109

Derartige Strömungsvorgänge lassen sich mittels vereinfachter Modellvorstellungen nur sehr grob beurteilen, man bestimmt daher meist den hydraulischen Wirkungsgrad aus der Leistungsbilanz nach Gl. (T3.5.8) der gemessenen Pumpe, wozu man die oben behandelten Nebenverluste aufgrund der in Kap. 3.6 angegebenen (oder ähnlichen) Korrelationen berechnen muß. Der hydraulische Wirkungsgrad ist somit erst bekannt, nachdem die Pumpe gebaut und gemessen wurde. Für die Auslegung einer Pumpe ist deshalb auf frühere Versuche bzw. Korrelationen zurückzugreifen. Der aus der Leistungsbilanz errechnete hydraulische Wirkungsgrad gestattet keine Aussage darüber, wieviel die einzelnen Komponenten der Pumpe zu den Strömungsverlusten beitragen. Zur Beantwortung dieser Frage ist es nützlich, einzelne Verlustanteile abschätzen zu können. Solche Berechnungen haben stark empirischen Charakter, weil die dreidimensionalen Geschwindigkeitsverteilungen in Laufrad und Leitapparat nicht mit einfachen Mitteln zu erfassen sind – sie allein bestimmen sowohl Reibungs- wie Verwirbelungsverluste. Abschätzungen dieser Art sind nur in Bestpunktnähe sinnvoll; bei ausgebildeter Teillastrückströmung versagen sie vollständig, wenn die Austauschleistung nicht berücksichtigt wird. Das Verlustmodell für Laufräder nach Tafel 3.8(1) umfaßt folgende Schritte und Annahmen: • Gl. (T3.8.2) definiert eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Laufradkanal, die mit den Querschnitten bei a1 und a2 an Ein- und Austritt gebildet wird. • Gl. (T3.8.3) liefert einen Reibungsbeiwert als Funktion der Reynolds-Zahl und der Rauheit, der einer längsangeströmten Platte entspricht. Das Plattenmodell ist der Kanalvorstellung vorzuziehen, weil im Laufrad wegen der kurzen Schaufellängen Anlaufströmungen anzunehmen sind. Gl. (T3.8.3) enthält die Rauheit, nach deren Einfluß in der Praxis oft gefragt wird, um beurteilen zu können, wieviel Wirkungsgradverbesserung sich durch zusätzliches Schleifen der Laufradkanäle erreichen läßt. • Gl. (T3.8.5) verwendet einen Dissipationsbeiwert: zum Reibungsbeiwert wird nach [B.3] der Betrag 0,0015 addiert, weil in verzögerter Strömung dickere Grenzschichten und folglich größere Verluste entstehen als an einer längsangeströmten Platte. Der so erhaltene Wert wird weiter mit einem empirischen Faktor multipliziert, der die relative Laufradaustrittsbreite enthält. Danach steigen die Verluste stark mit zunehmendem b2* bzw. mit wachsender spezifischer Drehzahl, was man als Effekt ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilungen und Sekundärströmung interpretieren kann. • Gl. (T3.8.6) ergibt den Verlustbeiwert für das Laufrad, der Reibung, Verzögerung und Verwirbelungseffekte umfaßt. • Mittels Gl. (T3.8.9) lassen sich die Stoßverluste am Laufradeintritt abschätzen. Diese Formel beschreibt die Verzögerung des Vektors der mittleren Anströmgeschwindigkeit w1m (aus dem Geschwindigkeitsdreieck) auf die Geschwindigkeit w1q im engstem Querschnitt A1q, die sich aus Gl. (T3.8.8) berechnet. Der Stoßverlust wird hier zu 30% eines Carnot-Stoßes angenommen, was für nicht allzu große Verzögerungen plausible Ergebnisse liefert. Diese Beziehung soll nicht für w1q/w1m < 0,6 verwendet werden.

110


Ein alternatives Modell für die Reibungsverluste ist in Tafel 3.8(1), Gl. (T3.8.11 bis 14) formuliert. Man approximiert die gesamte benetzte Oberfläche der Laufradkanäle, die sich aus Deck- und Tragscheibe sowie Saug- und Druckfläche aller Schaufeln zusammensetzt, Gl. (T3.8.11). Als mittlere Geschwindigkeit wird der Mittelwert der Vektoren der Relativgeschwindigkeit an Ein- und Austritt eingesetzt, Gl. (T3.8.12). Die dissipierte Reibleistung ergibt sich analog zu Gl. (1.34) aus Gl. (T3.8.13) und der Verlustbeiwert aus Gl. (T3.8.14). Diese Berechnung entspricht dem Vorgehen bei der Verlustabschätzung von Spiralgehäusen (s.u.). Nach Gl. (T3.8.14) steigen die Reibungsverluste im Laufrad mit fallender spezifischer Drehzahl, was durch Versuche und numerische Berechnungen nicht bestätigt wird. Das Verlustmodell für Leiträder nach Tafel 3.8 (2) umfaßt folgende Schritte und Annahmen: • Mischungsverluste infolge Anströmung mit ungleichförmigem Geschwindigkeitsprofil sind nicht berücksichtigt. • Gl. (T3.8.15): Berechnung des Geschwindigkeitsvektors am Laufradaustritt • Gl. (T3.8.16): Geschwindigkeit im engsten Leitradquerschnitt • Gl. (T3.8.17): Bestimmung des Druckrückgewinnbeiwertes cp im eigentlichen Diffusor. Für ebene Diffusoren nach Abb. 1.18; für andere Typen wird auf einen äquivalenten Kegeldiffusor umgerechnet und cp aus Abb. 1.19 bestimmt. • Die Reibungsverluste zwischen Laufradaustritt und dem engsten Leitradquerschnitt lassen sich nach Kap. 1.5.1, analog zu Gl. (1.32) bis (1.35) abschätzen, indem die durch Wandschubspannungen an den Schaufeln und den Seitenwänden dissipierte Energie berechnet wird. Dies führt nach einigen Umformungen auf Gl. (T3.8.18). • Gl. (T3.8.19) liefert den Druckverlustbeiwert für das Leitrad einschließlich Rückführkanal. Ist dem Leitrad eine Spirale nachgeschaltet (also kein Rückführkanal vorhanden), ist dessen Verlustbeiwert ζov null zu setzen. Der erste Term in Gl. (T3.8.19) berücksichtigt den Verlust infolge der Verzögerung von c2 auf c3q. Es gelten die Erläuterungen zu Gl. (T3.8.9) sinngemäß. Der eigentliche Diffusor wird durch den Term 1-cp-1/AR2 beschrieben (Kap. 1.6). • Die Verluste der Rückführkanäle hängen stark von deren Gestaltung ab. Bei strömungsoptimaler Ausführung als geschlossene Kanäle wäre etwa ζov = 0,2 zu erreichen, während bei ungünstiger Konstruktion ein Staudruck c42/2g verloren gehen kann (ζov = 1,0) Das Verlustmodell für Spiralgehäuse einschließlich Diffusor und Druckstutzen nach Tafel 3.8 (2) umfaßt folgende Schritte und Annahmen: • Mischungsverluste infolge Anströmung mit ungleichförmigem Geschwindigkeitsprofil sind nicht berücksichtigt. • Da der Volumenstrom im Spiralgehäuse über den Umfang variiert, muß man die Dissipation infolge Reibung nach Gl. (1.34) berechnen. Dies führt auf Gl. (T3.8.21), die als Summe über alle Elemente ΔA der benetzten Oberfläche des Spiralgehäuses geschrieben wurde, weil man die Berechnung im Regelfall


•

•

•

• •

•

111

abschnittsweise ausführen wird. Die Geschwindigkeit in der Spirale ändert sich über dem Querschnitt nach cu r = konstant und über dem Umfang; die Einteilung der Flächenelemente ist entsprechend vorzunehmen – je nach der angestrebten Genauigkeit. Wie beim Laufrad wird der Reibungsbeiwert nach der Beziehung für die längsangeströmte Platte berechnet und um den Wert 0,0015 für verzögerte Strömung erhöht. Bei Doppelspiralen wird die Integration – oder Summenbildung – für beide Teilspiralen ausgeführt. Diese Summe erfaßt die Reibung an allen benetzten Flächen; sie wird auf den gesamten Förderstrom der Pumpe (bzw. beider Teilspiralen) bezogen. An die eigentliche Spirale schließt sich im allgemeinen ein Diffusor/Druckstutzen an. Der Diffusor wird analog wie beim Leitrad nach Gl. (T3.8.17 u. 19) behandelt: man berechnet nach Kap. 1.6 einen äquivalenten Kegeldiffusor und bestimmt den Druckrückgewinnbeiwert nach Abb. 1.19. Der Druckverlust im Diffusor ergibt sich dann nach Gl. (T3.8.22). Bei Doppelspiralen kommen in der äußeren Spirale noch Druckverluste im Umführungskanal hinzu; dieser kann als Krümmer nach Tafel 1.4 und – sofern Querschnittserweiterungen vorhanden sind – mit zusätzlichen Diffusorverlusten nach Abb. 1.19 berechnet werden. Da äußere und innere Spirale verschiedene Widerstände aufweisen, entspricht die Strömungsverteilung auf beide Teilspiralen nicht dem theoretischen Wert, der sich aus deren Umschlingungswinkeln ergibt. Die Volumenströme durch beide Teilspiralen lassen sich aufgrund der berechneten Widerstände nach den Regeln für die Parallelschaltung von Strömungswiderständen gemäß Tafel 1.5 berechnen. Mit Hilfe derartiger Verlustbetrachtungen läßt sich der Umführungskanal auch so gestalten, daß durch äußere und innere Teilspirale etwa die gleichen Volumenströme fließen. Spiralgehäuse mehrstufiger Pumpen fördern in einen Überströmkanal, der das Fluid der folgenden Stufe zuführt. Wegen der starken Krümmung eines solchen Kanals treten Ablösungen und zusätzliche Verluste auf, [8.15]. Die Umlenkverluste lassen sich nach Tafel 1.4 abschätzen. Die Reibungsverluste in einem Leitring errechnen sich aus Gl. (T3.8.23). Die Stoßverluste am Laufradaustritt erhält man aus Gl. (T3.8.24). Sie treten auch bei Spiralgehäusen auf. Bei Leiträdern ist die Erweiterung von b2 auf b3 implizit in Gl. (T3.8.19) enthalten. Der Effekt der Schaufelversperrung wäre noch analog Gl. (T3.8.24) zu berücksichtigen, indem c2' statt c2 eingesetzt wird. Da Spiralgehäuse, Umführungskanäle und Diffusor/Druckstutzen auf verschiedene Weise gestaltet werden können, ist die oben skizzierte Verlustberechnung den Erfordernissen anzupassen.

Die Verluste im Pumpeneintritt sind meist unbedeutend. Für einen axialen Zulauf sind sie im Regelfall vernachlässigbar. Befindet sich zwischen saugseitiger Meßstelle und Laufradeintritt ein längeres Rohrstück, eine Einlauftrompete oder ähnliches, kann man die Druckverluste nach den üblichen Regeln berechnen, z.B. [1.6] oder Tafel 1.4. Die Einlaufgehäuse von Pumpen mit durchgehender Welle haben – je nach Konstruktion – Druckverlustbeiwerte von ζE = 0,15 bis 0,4 bezogen auf c1m (also ZE = ζE c1m2/2g). Nach Messungen in [B.21] nehmen die Einlaufverluste

112


mit dem Quadrat der Beschleunigung des Fluids im Einlaufgehäuse ab nach der Beziehung: § d2 − d2 ζ E = 0,75 ¨ 1 2 n ¨ d s ©

· ¸ ¸ ¹

(3.25)

Austrittsverluste sind bei vielen Pumpen nicht zu berücksichtigen, weil die Verluste im Diffusor/Druckstutzen schon bei der Berechnung des Spiralgehäuses eingeschlossen wurden. Die Verluste in den Austrittskammern mehrstufiger Pumpen hängen stark von deren konstruktiver Gestaltung ab. Typischerweise liegen sie bei 1 bis 2% der Förderhöhe einer Stufe.

3.9 Statistische Angaben über Druckzahlen, Wirkungsgrade und Verluste Aufgrund zahlloser Messungen an allen Arten von Kreiselpumpen wurden Druckzahlen und Wirkungsgrade veröffentlicht, welche eine recht zuverlässige Beurteilung der erreichbaren Werte erlauben. Wie bei allen Statistiken liefern die Zahlen Mittelwerte und mittlere Fehler, lassen aber keine Aussage über mögliche Abweichungen der Einzelmessung zu, die – im Prinzip – beliebig groß werden können. Abb. 3.21 gibt Druckzahlen ψopt als Funktion der spezifischen Drehzahl. Dabei ist ψopt immer auf den Austrittsdurchmesser d2a an der äußeren Stromlinie bezogen, 1,5

Le-Pumpen Halbaxial Spiralgehäuse

1,4

ψ

1,3

ψ0

1,2 1,1

ψopt

1,0

axiale La (Nabe)

0,9 0,8

ψi,opt

0,7 0,6

ψi

0,5 0,4 0,3

halbaxiale La (Nabe)

0,2 0,1 0,0

10

100

Abb. 3.21. Druckzahlen (Werte für Nabe nach [3.15])

nq

1000

3.9 Statistische Angaben über Druckzahlen, Wirkungsgrade und Verluste

113

ψi hingegen auf den Austrittsdurchmesser an der inneren Stromlinie d2i nach [3.15]. Die hydrodynamische Belastung an der Nabe begrenzt bei halbaxialen und axialen Laufrädern die erreichbare Druckzahl. Der Abfall der erreichbaren Druckzahl mit steigender spezifischer Drehzahl ist vorwiegend dadurch bedingt, daß der zentrifugale Anteil der Förderhöhe nach Gl. (T3.3.2) mit wachsendem nq fällt und bei Axialpumpen null wird. Theoretisch lassen sich höhere Druckzahlen als in Abb. 3.21 erreichen, man erhielte aber meist instabile Kennlinien, so daß derartige Pumpen in der Mehrzahl der Anwendungen nicht einsetzbar wären. Analytische Funktionen für die Druckzahlen gemäß Abb. 3.21 im Bestpunkt und bei Q = 0 sind durch Gl. (3.26) bzw. (3.27-28) gegeben. Bestpunkt:

ψ opt = 1,21 e

−0,77 n q / n q , Re f

= 1,21 e −0,408 ωs −0,3n q / n q , Re f

Q = 0:

Leitradpumpen:

ψ o = 1,31 e

Q = 0:

Spiralgehäusepumpen:

ψ o = 1,25 e

−0,3n q / n q , Re f

nq,Ref = 100

nq,Ref = 100 nq,Ref = 100

(3.26) (3.27) (3.28)

Wählt man ψopt nach der oberen Grenzkurve in Abb. 3.21, ergeben sich eher flache Kennlinien, und die Gefahr einer Kennlinieninstabilität wird umso größer, je höher man ψopt ausführt. Wird eine steile Kennlinie benötigt, wählt man ψopt nach der unteren Grenzkurve (oder noch tiefer). Abbildung 3.21 enthält zusätzlich noch Druckzahlen ψo bei Förderung gegen geschlossenen Schieber, Kap. 4. Aufgrund des Verlaufes ψ =f(nq) nach Abb. 3.21 und Gl. (T3.2.8 u. 11) lassen sich die Geschwindigkeitskomponenten c2u* und w2u* berechnen. Gibt man sich einen Zuströmwinkel vor, kann auch die Relativgeschwindigkeit w1* am Laufradeintritt bestimmt werden. Solche Angaben können für Abschätzungen dienlich sein, ohne daß man Einzelheiten über die Pumpe kennen oder berechnen muß. Abbildung 3.22 zeigt ein solches Diagramm mit den getroffenen Annahmen, in das auch die mittlere Relativgeschwindigkeit wsp* = (cax2 + ¼ usp2)0,5 in Dichtspalten eingetragen wurde. Für α1 = 90° gilt d1* ≈ w1*, so daß man d1 erhält. In Abb. 3.23 sind Gesamtwirkungsgrade einstufiger Radialpumpen als Funktion der spezifischen Drehzahl dargestellt, wobei der Auslegungsförderstrom als wichtiger Parameter erscheint. Der Gesamtwirkungsgrad erreicht im Bereich von nq = 40 bis 50 für eine gegebene Pumpengröße ein Maximum, das wie folgt zustande kommt: links vom Maximum steigen die Nebenverluste mit fallendem nq gemäß Gl. (T3.5.10 bis 12) exponentiell an. Bei hohen spezifischen Drehzahlen (nq > 70) steigen die hydraulischen Verluste mit wachsendem nq an infolge zunehmender Mischungsverluste, die vorwiegend durch Ungleichförmigkeiten der Strömungsverteilung über die Schaufelhöhe und Sekundärströmungen verursacht werden. Wie aus Abb. 3.23 zu erkennen, steigt der Gesamtwirkungsgrad mit dem Förderstrom; hierin erkennt man den Einfluß der Pumpengröße: da Q ∝ n d23 ist, erfaßt man mit dem Förderstrom indirekt den Einfluß von Laufraddurchmesser und Drehzahl (s. Kap. 3.9). Bei sehr kleinen Pumpen bzw. Förderströmen fallen

114


1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

psi c2u* oder c3 w2u* w1* oder d1* wsp*

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0

50

100

150

200

250

300 nq

Abb. 3.22. Geschwindigkeiten am Laufradeintritt, -austritt und im Dichtspalt, berechnet mit ηh = 0,87, kn = 1, β1a = 15°, Spaltweite s aus Gl. (3.12), Spaltstrom aus Gl. (T3.5.10). Alle Geschwindigkeiten sind auf u2 bezogen. Für α1 = 90° gilt d1* ≈ w1*.

zudem die mechanischen Verluste stark ins Gewicht (Kap. 3.6.4). Die Wirkungsgrade nach Abb. 3.23 gelten für Laufräder ohne Axialschubentlastung; werden Entlastungsbohrungen angebracht, ist der Wirkungsgrad gemäß Gl. (T3.9.9) zu korrigieren. Die Wirkungsgrade halbaxialer und axialer Pumpen sind in Abb. 3.24 dargestellt. Etwa ab nq > 70 liegen die Wirkungsgrade halbaxialer Laufräder leicht höher als bei Radialpumpen: das liegt daran, daß die Strömungsverteilung über die 1.0 ηopt 0.9 0.8 0.7 Q = 10 m3/s Q = 1 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,01 m3/s Q = 0,005 m3/s

0.6 0.5 0.4 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 nq

Abb. 3.23. Wirkungsgrad einstufiger, einflutiger Radialpumpen


115

Schaufelbreite infolge der stärkeren Deckscheibenkrümmung bei den Radialrädern mit zunehmender spezifischer Drehzahl ungleichförmiger wird, wodurch größere Verwirbelungsverluste entstehen als bei halbaxialen Laufrädern, die nur schwach gekrümmte Deckscheiben aufweisen. Die Wirkungsgrade in Abb. 3.23 und 3.24 wurden nach Gl. (T3.9.1 u. T3.9.3) berechnet. Diese empirischen Formeln zeigen, daß sich die Verluste in einem weiten Bereich von Pumpengrößen und spezifischen Drehzahlen nicht mit einfachen Potenzgesetzen erfassen lassen – ein Sachverhalt, der bei der Umrechnung der Wirkungsgrade vom Modell auf die Großausführung zu beachten ist, s. Kap. 3.10. Die Wirkungsgrade mehrstufiger Industriepumpen nach Abb. 3.25 und Gl. (T3.9.2) liegen wegen zusätzlicher Verluste in den Rückführkanälen in der Regel unter den Werten einstufiger Pumpen. Bei Speicherpumpen, die weniger kompakt gebaut werden als Pumpen für industrielle Anwendungen, erzielt man hingegen ähnliche Wirkungsgrade wie in Abb. 3.23. Doppelflutige Pumpen erreichen gemäß Abb. 3.26 und Gl. (T3.9.4) bei nq < 40 höhere Wirkungsgrade als einflutige Räder gleicher spezifischer Drehzahl, weil die auf die Leistung bezogenen Radreibungsverluste nur rund halb so groß sind und auch die Verluste im Spiralgehäuse – das ja für den doppelten Förderstrom ausgelegt ist – kleiner ausfallen. Auch der hydraulische Wirkungsgrad hängt gemäß Abb. 3.27 bis 3.29 bzw. Gl. (T3.9.6 bis 8) von der spezifischen Drehzahl und dem Förderstrom bzw. der Pumpengröße ab. Die Maxima sind weniger stark ausgeprägt als beim Gesamtwirkungsgrad; sie sind dadurch bedingt, daß bei niedrigen spezifischen Drehzahlen die Reibungs- und Verzögerungsverluste im Leitapparat stark zunehmen, während für nq > 70 – wie beim Gesamtwirkungsgrad – die Mischungsverluste für den Abfall des hydraulischen Wirkungsgrades verantwortlich sind. Bei sehr kleinen Pumpen (Förderströmen) sinkt der hydraulische Wirkungsgrad infolge erhöhter 1.0 ηopt

0.9

0.8 0.7 Q = 10 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,005 m3/s

0.6

Q = 1 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,01 m3/s

0.5 50

100

150

200

250

300 nq

Abb. 3.24. Wirkungsgrad halbaxialer und axialer Pumpen

116

ηopt


1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

Q = 1 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,01 m3/s Q = 0,005 m3/s

0.5 0.4 10

15

20

25

30

35

40

45

nq

50

Abb. 3.25. Wirkungsgrad mehrstufiger, einflutiger Pumpen

relativer Rauheit: die absolute Rauheit bleibt – bedingt durch das Gußverfahren – etwa konstant; zudem lassen sich enge Kanäle weniger gut putzen; schließlich ist auch der wirtschaftliche Anreiz, den Wirkungsgrad zu verbessern, bei Pumpen großer Leistung weitaus bedeutender als bei Kleinpumpen. Wenn man − z.B. bei kleinen Pumpen − unsicher über den hydraulischen Wirkungsgrad ist, kann folgende Faustformel dienlich sein: ηh =

1 (1 + η) 2

(3.28a)

1.0 ηopt 0.9 0.8 0.7 Q = 10 m3/s Q = 1 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,01 m3/s Q = 0,005 m3/s

0.6 0.5 0.4 10

15

20

25

30

35

nq

40

Abb. 3.26. Wirkungsgrad einstufiger, doppelflutiger Pumpen. Q entspricht Qopt der Pumpe, während nq mit dem Förderstrom einer Radseite zu berechnen ist, Gl. (T3.4.15).


117

1.0 ηh 0.9

0.8

Q = 10 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,005 m3/s

Q = 1 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,01 m3/s

0.7 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 nq

Abb. 3.27. Hydraulischer Wirkungsgrad einstufiger, einflutiger Radialpumpen

Gleichung (3.28a) liefert auch bei Teillast − ja sogar bei Q = 0 − noch sinnvolle Werte. Die mitunter verwendete Beziehung ηh = η0,5 ergibt weder bei sehr niedrigen Gesamtwirkungsgraden (Kleinpumpen) noch bei Teillast brauchbare Daten. Die nach Tafel 3.9 oder Abb. 3.23 bis 3.29 ermittelten Wirkungsgrade weisen Streuungen in der Größe von Δη = ±0,2 (1 - η) auf, die durch Unterschiede im Konstruktionskonzept (z.B. Kompaktheit der Maschine), in der Güte der hydraulischen Auslegung, in den Spaltspielen, bei der Axialschubentlastung und der me-

ηh

1.0

0.9

0.8 Q = 10 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,005 m3/s

Q = 1 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,01 m3/s

0.7 50

100

150

200

250

Abb. 3.28. Hydraulischer Wirkungsgrad halbaxialer und axialer Pumpen

nq

300

118


1.0 ηh 0.9

0.8 Q = 1 m3/s Q = 0,3 m3/s Q = 0,1 m3/s Q = 0,03 m3/s Q = 0,01 m3/s Q = 0,005 m3/s

0.7

0.6 10

20

30

40

50

nq

60

Abb. 3.29. Hydraulischer Wirkungsgrad mehrstufiger Radialpumpen

chanischen Ausrüstung bedingt sind. Liegen genügend Meßdaten einer oder mehrerer Pumpenreihen vor, lassen sich die Koeffizienten der Gleichungen in Tafel 3.9 leicht so anpassen, daß die Daten mit einer minimalen Standardabweichung korreliert werden. Abbildung 3.30 zeigt, wie die Nebenverluste und die hydraulischen Verluste in Laufrad und Leitapparat von der spezifischen Drehzahl abhängen. Diese Abbildungen illustrieren die Tendenzen; sie dienen zur Veranschaulichung der Zusammenhänge, können aber auch für eine grobe Beurteilung nützlich sein: So muß man bei nq < 25 vor allem danach trachten, den Leitapparat optimal auszulegen und sorgfältig zu putzen. Bei nq < 20 sind Dichtspaltweite und -geometrie zu optimieren sowie die Radreibung zu minimieren (soweit beeinflußbar). Bei nq > 50 hingegen verdienen die Laufradverluste infolge ungleichförmiger Strömungsverteilung größte Beachtung. Da die Verluste von Größe, Bauart und Ausführungsgüte abhängen ist Abb. 3.30 für eine genaue Analyse offensichtlich ungeeignet; hierzu ist auf Kap. 3.6 bzw. Tafeln 3.5 bis 3.9 zurückzugreifen. Um eine Pumpe zu beurteilen, kann man auch den „erreichbaren Wirkungsgrad“ heranziehen. Er stellt den Wirkungsgrad dar, der bei optimaler Ausführung der betrachteten Pumpe zu erwarten wäre. Ein „erreichbarer Wirkungsgrad“ läßt sich – je nach Fragestellung – mit verschiedenen Annahmen und Methoden definieren. Ohne sich z.B. über ausführbare Dichtspaltweiten oder auch wirtschaftliche Randbedingungen bezüglich Bauvolumen und Fertigungsaufwand Rechenschaft abzulegen, könnten Angaben über erreichbare Wirkungsgrade zu Fehlschlüssen verleiten. Häufig geht es bei dieser Frage vielmehr um eine Analyse, wie empfindlich der Wirkungsgrad auf all die Parameter reagiert, die hydraulische Verluste und Nebenverluste bestimmen. Mit den Angaben in Tafel 3.5 bis 3.8 läßt sich der erreichbare Wirkungsgrad z.B. mit folgenden Annahmen bestimmen:


Z/H st

0.2

119

N12 N11

0.15

Z Le H st

N9

N12

0.1

Z La H st

N9 0.05

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90 nq 100

0.2

P/Popt

Radreibung

0.1

Zw ischenstufendichtung

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90 n q 100

0.2

Q/Qopt

mit Axialschubentlastung ohne Axialschubentlastung

0.1 0 10

20

30

40

50

60

70

80

90 nq 100

Abb. 3.30. Abhängigkeit der Verluste von der spezifischen Drehzahl

(1) Radreibungsverlust als hydraulisch glatt unter der Annahme berechnen, daß die untere Grenze bei 75% des rechnerischen Verlustes liegt. (2) Leckagen für minimale Spaltspiele ermitteln und nur 70% des Rechenwertes als untere Grenze der verwendeten Korrelationen annehmen. Dabei kann auch der Einfluß einer anderen Dichtspaltkonstruktion untersucht werden: Spaltlänge, gestufter Spalt, Rillen oder isotrope Muster usw. (3) Die hydraulischen Verluste ermittelt man für hydraulisch glatte Flächen und setzt in Gl. (T3.8.6) cd = cf – man betrachtet somit ein Laufrad ohne die nachteiligen Einflüsse von Verzögerung und Sekundärströmung. (4) Stoßverluste in Lauf- und Leitrad werden ebenfalls null gesetzt.

120


Über theoretische Untersuchungen zum maximal erreichbaren Wirkungsgrad einstufiger Spiralgehäusepumpen wird in [3.19] berichtet (auch in [B.21] wird dieses Thema ausführlich behandelt). Die Ergebnisse aus [3.19] lassen sich in etwa durch Gl.(T3.9.5) wiedergeben, wenn man für ηopt die Werte aus Abb. 3.23, bzw. aus Gl. (T3.9.1), einsetzt. Der „erreichbare Wirkungsgrad“ hängt von der Bauart der Pumpe ab; er wird in der Praxis durch Forderungen der Betriebssicherheit, des Bauvolumens, der Herstellkosten und konstruktive Überlegungen stark beeinflußt. Eine sorgfältige Analyse aller Verluste und des Verbesserungspotentials anhand des konkreten Einzelfalls sollte sich demnach an einen Vergleich mit theoretischen Werten anschließen.

3.10 Einfluß der Rauheit und der Reynolds-Zahl 3.10.1 Übersicht Die Verluste in einer Kreiselpumpe – und damit deren Wirkungsgrad – hängen von der Rauheit der Komponenten und der Reynolds-Zahl Re ab. Dabei erfaßt Re die Einflüsse von Pumpengröße, Drehzahl und Viskosität. Die Kenntnis dieser Zusammenhänge hat große praktische Bedeutung für: 1. Bestimmung des Wirkungsgrades der Großausführung ηa = f(Rea, εa/da) aufgrund des im Modellversuch gemessenen Wirkungsgrades ηM = f(ReM, εM/dM). 2. Bestimmung des in der Anlage erwarteten Wirkungsgrades aufgrund des im Werksversuch mit niedrigerer Drehzahl und/oder anderer Viskosität gemessenen Wirkungsgrades. Eine typische Anwendung wäre eine Kesselspeisepumpe, die auf dem Prüfstand bei 1500 1/min mit Wasser von 20 °C gemessen wurde und im Kraftwerk mit 6000 1/min und Wasser von 180 °C betrieben wird. 3. Abschätzung der Kennlinien beim Betrieb mit Flüssigkeiten hoher Viskosität (z.B. Öl mit 3000×10-6 m2/s) aufgrund von Versuchskurven, die mit kaltem Wasser erstellt wurden. 4. Beurteilung des erwarteten Wirkungsgradgewinns bei einer Reduktion der Rauheit. 5. Einfluß der Rauheit in verschiedenen Komponenten (Laufrad, Leitrad, Radseitenwände und Gehäuse) auf den Wirkungsgrad; bzw. die Beantwortung der Frage, wo in einem spezifischen Fall ein zusätzlicher Aufwand zur Wirkungsgradverbesserung die höchsten Erfolgschancen verspricht. Diese Effekte hängen von der spezifischen Drehzahl nq und dem Pumpentyp ab. Im folgenden wird grundsätzlich vorausgesetzt, daß Kennlinien und Wirkungsgrad ηa = f(Rea, εa/da) einer Anwendung (Fußzeiger „a“) aufgrund eines Modelloder Basisversuchs (Fußzeiger „M“) mit bekanntem (gemessenem) Wirkungsgrad ηM = f(ReM, εM/dM) und bekannten Kennlinien bestimmt werden sollen. Punkt 1 und 2 wurden unter dem Stichwort „Wirkungsgradaufwertung“ in der Literatur ausführlich behandelt, wobei befriedigende Ansätze zur Erfassung des

3.10 Einfluß der Rauheit und der Reynolds-Zahl

121

Rauheitseinflusses fehlten. Die Besonderheiten der Förderung hoch-viskoser Medien werden in Kap. 13.1 behandelt. Aufgrund einer vereinfachten Verlustanalyse lassen sich die fünf oben erwähnten Aufgaben durch einen gemeinsamen Ansatz behandeln, der in Kap. 3.10.3 erörtert wird; der Vergleich mit Versuchsdaten ist in [3.31] dokumentiert. 3.10.2 Wirkungsgradaufwertung Unter Wirkungsgradaufwertung versteht man die Umrechnung des Wirkungsgrades einer gegebenen Pumpe auf eine geometrisch ähnliche Maschine mit ggf. anderer Größe und/oder Reynolds-Zahl. Wie in Kap. 3.6 und 3.8 gezeigt, hängen die Radreibung, die Leckverluste sowie ein Anteil der hydraulischen Verluste – und damit auch die hydraulischen bzw. die Gesamtwirkungsgrade – von der Reynolds-Zahl und der relativen Rauheit ab. Für die Bewertung dieses Reynolds-Einflusses bzw. die Umrechnung von Wirkungsgraden auf andere Reynolds-Zahlen (die „Aufwertung“) gibt es verschiedene Möglichkeiten: 1. Man ermittelt die effektiven mechanischen Verluste sowie die Nebenverluste nach Tafel 3.6 und 3.7 getrennt für Modell und Großausführung. Ebenso errechnet man die Unterschiede im hydraulischen Wirkungsgrad zwischen Modell und Großausführung nach Tafel 3.9 und addiert diese zum hydraulischen Wirkungsgrad des Modells. Hiermit läßt sich die Leistungsaufnahme der Maschine nach Gl. (T3.5.1) und deren Wirkungsgrad nach Gl. (T3.5.3) ermitteln. Zu beachten ist auch, daß die mechanischen Verluste bei Modell und Ausführung oft unterschiedlich sind, weil verschiedene Lager und Wellendichtungen eingesetzt werden (wie erwähnt, gilt Pm ∝ nx mit x = 1,3 bis 1,8 und nicht P ∝ n3 wie bei der Pumpenleistung). 2. Die getrennte Bewertung aller Verluste gemäß Kap. 3.10.3 entspricht im wesentlichen dem Vorgehen gemäß Punkt 1. Die Aufwertung auf diesem Weg ist vermutlich z.Zt. die genaueste Methode, weil sich alle konstruktiven und anlagespezifischen wirkungsgradrelevanten Unterschiede zwischen Modell und Ausführung berücksichtigen lassen. 3. Man verfährt wie unter (1), berechnet aber die Unterschiede in den hydraulischen Verlusten nach Tafel 3.8 entsprechend den Reynolds-Zahlen und relativen Rauheiten von Modell und Ausführung. (Die absoluten Werte der Verlustberechnung wären zu ungenau, weil die Verwirbelungsverluste nicht genügend berücksichtigt werden können.) 4. Verwendung einer „Aufwertungsformel“ (s.u.). 5. Die Abb. 3.23 bis 3.26 bzw. die Formeln in Tafel 3.9 geben einen Zusammenhang zwischen Gesamtwirkungsgrad und Förderstrom Qopt. Da Q ∝ n d3, erfaßt eine derartige Darstellung indirekt den Einfluß von Pumpengröße und Drehzahl auf den Wirkungsgrad. Wenn die Zähigkeit konstant ist, bedeutet dies, daß Reynolds-Zahl (Re ∝ n d2) und relative Rauheit berücksichtigt werden, sofern die absolute Rauheit bei Modell und Ausführung gleich ist. Folglich kann die

122


Aufwertung aufgrund von Tafel 3.9 erfolgen, indem man ηa = ηM + Δη setzt. Dabei ergibt sich Δη als Differenz der für Modell und Ausführung berechneten Wirkungsgrade – je nach Typ – gemäß Gl. (T3.9.1 bis 4). 6. Mittels numerischer Methoden läßt sich der hydraulische Wirkungsgrad von Modell- und Großausführung ermitteln. Das weitere Vorgehen erfolgt nach Schritt (1). Aufwertungsformeln: Verschiedene Formeln für die Wirkungsgradaufwertung wurden publiziert; eine Übersicht findet sich in [3.14], [3.20] sowie [3.33-3.35]. Sinnvoll sind Formeln für den inneren Wirkungsgrad ηi, die eine Aufteilung in „aufwertbare“ (d.h. Reynolds-abhängige) und nicht aufwertbare Verluste vorsehen. Aufwertbar sind die Radreibungsverluste und der reibungsbedingte Anteil an den hydraulischen Verlusten: beide fallen mit steigender Reynolds-Zahl. Beide sinken zudem, wenn die relative Rauheit ε/dh abnimmt. Diese Effekte machen die Wirkungsgradaufwertung im eigentlichen Sinne aus. Die Spaltverluste hingegen haben eine gegenläufige Tendenz: sie steigen mit Re und fallendem ε/dh. Wie aus Abb. 3.23 bis 3.29 und Tafel 3.9 hervorgeht, hängen Wirkungsgradbzw. Verluständerungen von der spezifischen Drehzahl und der Pumpengröße ab: eine Verdoppelung des Auslegungsförderstromes bedingt je nach nq und Ausgangsgröße ganz verschiedene Aufwertungsbeträge. Die publizierten Aufwertungsformeln werden diesem Sachverhalt nur unvollkommen oder gar nicht gerecht. Im Lichte dieser Überlegungen ist es durchaus sinnvoll, die Aufwertung nach Punkt (5) gemäß Tafel 3.9 vorzunehmen. Wie erwähnt setzen sich die hydraulischen Verluste aus Reibungs- und Verwirbelungsverlusten zusammen; aufwertbar sind in erster Linie nur die Reibungsverluste. Dabei ergeben sich unterschiedliche Aufwertungsgesetze, je nachdem, wie die Reynolds-Zahlen und relativen Rauheiten von Modell und Ausführung in Bezug auf hydraulisch glattes bzw. rauhes Verhalten liegen. Verhalten sich Modell und Ausführung hydraulisch glatt, ergibt sich eine Aufwertung mit Rex, wobei der Exponent mit wachsender Re-Zahl sinkt; Laufraddurchmesser, Drehzahl und Zähigkeit gehen auf gleiche Weise in die Reynolds-Zahl und damit in die Aufwertung ein. Liegen beide Maschinen dagegen im vollrauhen Bereich, ergibt sich keine Aufwertung mit der Reynolds-Zahl sondern nur über die relative Rauheit. Diese Zusammenhänge werden aus Abb. 1.13 deutlich, man vergleiche die mit M und A gekennzeichneten Punkte. Aufwertungsformeln mit konstanten Exponenten der Reynolds-Zahl können daher nur eine Näherung bieten. Diese Schwierigkeit läßt sich durch den Ansatz nach Gl. (T3.9.11 u. 12) umgehen: Man bestimmt die Reibungsbeiwerte cf = f(Re, ε/L) nach Gl. (1.33) oder Abb. 1.13 für Modell und Großausführung und wertet den hydraulischen Wirkungsgrad mit dem Verhältnis cf,a/cf,M nach Gl. (T3.9.11) auf. Dabei umfaßt der Beiwert ζR,M alle Reibungsverluste in der Pumpe (insbesondere Laufrad und Leitapparat). Die Reibungsverluste lassen sich aus der angegebenen Korrelation ζR,M/ψ abschätzen, die aufgrund von Berechnungen nach Tafel 3.8 gewonnen wurde, oder nach Tafel 3.8 für den zu untersuchenden Fall ermitteln.


123

Die Radreibung läßt sich auf ähnliche Weise behandeln: man ermittelt die Reibungsbeiwerte kRR als Funktion von Reynolds-Zahl und Rauheit für Modell und Großausführung nach Gl. (T3.6.3) und wertet den inneren Wirkungsgrad nach Gl. (T3.9.12) auf, in der die Wirkung der Radreibung und der hydraulischen Verluste gemittelt wird. Bei der Aufwertung des inneren wie des hydraulischen Wirkungsgrades schätzt man die Aufteilung der aufwertbaren sowie der Reynoldsunabhängigen Verluste als Funktion der spezifischen Drehzahl nach Gl. (T3.9.12). Schließlich läßt sich Gl. (T3.9.12) auch auf den Gesamtwirkungsgrad anwenden, wenn man auf die genaue Ermittlung der Unterschiede in den mechanischen Verlusten verzichtet. Gleichung (T3.9.13) gibt die Aufwertungsformel nach [N.5]; dabei wird ein Wirkungsgrad ηhR definiert und aufgewertet, der die hydraulischen und die Radreibungsverluste umfaßt. Dichtspaltverluste und mechanische Verluste werden für Modell und Ausführung getrennt berechnet und in ηhR,M und ηhR,a berücksichtigt. Die Umrechnung von Wirkungsgraden vom Modell auf die Ausführung ist mit einer Reihe von Unsicherheiten behaftet, die in Kap. 3.10.3 diskutiert werden. Im Regelfall wird die sorgfältige Verlustanalyse gemäß Kap. 3.10.3 die genaueste Vorhersage liefern, Aufwertungsformeln haben aber ihre Berechtigung für rasche Abschätzungen; sie sind unter anderem auch dann wichtig, wenn es darum geht, zwischen Betreiber und Hersteller vertragliche Regelungen für die Beurteilung der garantierten Wirkungsgrade zu vereinbaren, die für alle Anbieter eines Projektes gleichermaßen gelten. 3.10.3 Wirkungsgradberechnung aus Verlustanalysen In diesem Kapitel wird ein vollständiger Formelsatz (Tafel 3.10) entwickelt, mit dem sich der Einfluß von Reynolds-Zahl und Rauheit auf den Wirkungsgrad abschätzen läßt. Das Verfahren gilt für turbulente wie laminare Strömungen über hydraulisch glatte oder vollrauhe Flächen und erfaßt die Übergänge zwischen den verschiedenen Strömungsformen lückenlos. Die Wirkungsgradumrechnung berücksichtigt die hydraulischen und volumetrischen Verluste sowie die Radreibung. Diese Verluste hängen in unterschiedlicher Weise von der Reynolds-Zahl, der Rauheit und der spezifische Drehzahl ab. Alle benötigten Formeln sind in Tafel 3.10 zusammengestellt. Faktoren zur Wirkungsgradumrechnung: Die Untersuchung erfolgt zunächst für den Bestpunkt. Leistungsaufnahme und Wirkungsgrad lassen sich nach Gl. (T3.5.1) (ohne Rezirkulation) vereinfacht schreiben: P=

ρ g H zst Q + PRR + Pm ηvol ηh

ρ g H zst Q P η= u = P P

(3.29)

Dabei wird der Einfluß der Zwischenstufendichtung mehrstufiger Pumpen gemäß Gl. (T3.10.4) im volumetrischen Wirkungsgrad berücksichtigt, und die Radreibungsleistung PRR umfaßt die Summe aller maßgebenden Komponenten des

124


Pumpenrotors, schließt also die Reibung an der Entlastungsvorrichtung (Per) ein. Der Wirkungsgrad nach Gl. (3.29) läßt sich schreiben als: η=

ηvol ηh §P P · 1 + ηvol ηh ¨¨ RR + m ¸¸ Pu ¹ © Pu

(3.30)

Die Größen ηvol, ηh and PRR hängen ab von der Reynolds-Zahl und der Rauheit, während Pm/Pu als konstant angenommen wird. Zur Umrechnung der Kennlinien von der Basis oder dem Modell („M“) auf die Anwendung („a“) seien die Faktoren nach Gl. (3.31) eingeführt. Diese Faktoren berücksichtigen nur die Abweichungen von den Modellgesetzen; Änderungen in Drehzahl und/oder Laufraddurchmesser sind ggf. vor dieser Analyse gemäß Tafel 3.4 zu berechnen. ηh ,a

fη =

ηa ηM

f ηh =

fQ =

ϕa ϕM

fH =

ηh ,M ψa ψM

f ηvol =

oder

η vol,a

f ηm =

η vol,M fQ =

Qa QM

ηm,a ηm, M

fH =

Ha HM

(3.31)

(3.32)

Die Radreibung bei der Anwendung beträgt: PRR,a = k RR,a ρa ω3 r25 f geo und beim Modell PRR, M = k RR, M ρM ω3 r25 f geo

(3.32a)

Die entsprechenden Nutzleistungen sind Pu,a = ρa g Ha Qa und Pu,M = ρM g HM QM. Mit fQ und fH aus Gl. (3.32) folgt Pu,A = Pu,M fH fQ ρa/ρM. Mit diesen Beziehungen erhält man: § PRR ¨ ¨ P © u

· §P ¸ = ¨ RR ¸ ¨ ¹a © Pu

· k RR ,a ¸ mit ¸ f f k ¹M Q H RR ,M

Pu ,M Pu ,a

=

1 fQ f H

(3.33)

Schreibt man Gl. (3.30) für die Anwendung („a“) und das Modell („M“) und dividiert die erhaltenen Gleichungen durch einander, erhält man den Multiplikator für den Wirkungsgrad mit Hilfe der Gln. (3.31−3.33) zu: ª § P · º § P · ½° ° f ηh f ηvol «1 + ®¨¨ RR ¸¸ + ¨¨ m ¸¸ ¾ηvol,M ηh , M » « °© Pu ¹ M © Pu ¹ M ° » η ¿ ¬ ¯ ¼ fη ≡ a = ηM °§ P · k RR ,a ½ ρ f f f § · P ηh ηvol M ηm ° + ¨¨ m ¸¸ ηvol, M ηh , M 1 + ®¨¨ RR ¸¸ ¾ ρa °¯© Pu ¹ M k RR , M °¿ f H f Q © Pu ¹M

(3.34)

Diese Gleichung erfaßt alle Verluste. Wenn die Geometrie der Dichtspalte bekannt ist, kann die Re-Abhängigkeit des volumetrischen Wirkungsgrades nach Tafel (3.7) berechnet und in Form von fηvol berücksichtigt werden. Folgende Annahmen und Vereinfachungen wurden im weiteren getroffen: (1) fηvol = fηm = 1.0; ρa = ρM; fH = fηh. (2) Bei viskosen Medien mit Zähigkeiten über (50 bis 100)×10-6 m2/s verschiebt sich der Bestpunkt in etwa entlang der Leitradgeraden (Kap. 4.2);


125

es wird dann fQ = fH = fηh < 1, was in Kap. 13.1 eingehend behandelt wird. Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich eine etwas vereinfachte Formel für die Wirkungsgradumrechnung, Gl. (T3.10.20). Faktoren zur Förderhöhenumrechnung: Die Annahme fH = fηh ist nötig, weil sich der Faktor fH (im Gegensatz zum Faktor fη) nicht direkt aus einem Versuch bestimmen läßt, wie unten gezeigt wird. Eine Ausnahme bilden Versuche mit so hoher Viskosität, daß die folgenden Störeffekte überdeckt werden: 1. Ändert sich die Reynolds-Zahl, ändert sich der Spaltstrom, was eine leichte Verschiebung der Q-H-Kurve bewirkt, da sich der Förderstrom durch das Laufrad QLa = Q/ηvol ändert, Abb. 4.25. 2. Die Laufradscheiben wirken ähnlich wie eine Reibungspumpe: Grenzschichtfluid mit c2u ≈ u2, das von den Radscheiben abgeschleudert wird, trägt zur Energieübertragung bei. Der relative Beitrag wächst mit fallender spezifischer Drehzahl, sinkender Reynolds-Zahl und wachsender Rauheit. 3. Wiederholt wurde auch ein Förderhöhenanstieg gemessen, wenn die Rauheit der Laufradkanäle vergrößert wurde: größere Rauheit bedeutet eine Verzögerung der Relativgeschwindigkeit in der Grenzschicht und Grenzschichtverdikkung; eine kleinere Relativgeschwindigkeit bedeutet aber eine höhere Absolutgeschwindigkeit und damit eine Erhöhung des Abströmbeiwertes und der theoretischen Förderhöhe. Dieser Anstieg von Hth kann (muß aber nicht) die durch die Rauheit bedingten Zusatzverluste übersteigen. Derselbe Mechanismus ist wirksam, wenn die Zähigkeit vergrößert wird. Zu diesem Förderhöhenanstieg einige Messungen: • Doppelflutiges Laufrad, nq = 10, Änderung der Rauheit von ε = 0,025 auf 0,87 mm in den Kanälen und außen an den Radscheiben [3.36]: Förderhöhenanstieg fH = 1,1 bei Wirkungsgradverlust fη = 0,84 • Einflutiges Laufrad, nq = 7, Änderung der Rauheit von ε = 3,7 μm auf 46 μm [3.31]: Förderhöhenanstieg fH = 1,01 • Selbst bei einem halbaxialen Laufrad nq = 135 wurde ein leichter Förderhöhenanstieg bei erhöhter Rauheit gemessen. • Versuche in [13.33] ergaben einen Förderhöhenanstieg bei Viskositäten bis zu 45×10-6 m2/s; erst bei 100×10-6 m2/s wurde ein Förderhöhenabfall gemessen. Dieser Effekt ist aber nicht zu trennen von der Kennlinienverschiebung infolge reduziertem Spaltstrom. • Ein leichter Förderhöhenanstieg war auch in den Messungen in [3.37−3.38] an einstufigen Pumpen mit nq = 12 bzw. 20 zu beobachten. Je besser das Laufrad (d.h. bei einer Strömung mit dünner Grenzschicht ohne Ablösung), desto größer ist der Effekt der Rauheit auf ψth; in abgelöster Strömung spielt die Rauheit hingegen keine Rolle. Die Kennlinienverschiebung infolge Spaltstromänderung, die Pumpwirkung der Radscheiben, und die Änderung des Abströmbeiwertes bedingt durch Änderungen in der Grenzschichtdicke oder den Sekundärströmungen im Laufrad, lassen sich nicht von den Reibungsverlusten

126


trennen. Es ist deshalb zu ungenau, wollte man den Faktor fH direkt aus dem Versuch bestimmen. Hydraulische Verluste: Wie in Kap. 3.8 ausgeführt, setzen sich die hydraulischen Verluste aus Reibungsverlusten ζR = f(Re, ε) und Mischungsverlusten ζM zusammen, wobei in diesen beiden Größen die gesamten Reibungs- bzw. Verwirbelungsverluste von Einlauf, Laufrad und Leitapparat zusammengefaßt seien. Die theoretische Förderhöhe bei Anwendung und beim Modell kann man demnach dimensionslos schreiben (s. auch Tafel 3.8): ψ th = ψ M + ζ R , M + ζ M , M = ψ a + ζ R ,a + ζ M,a

(3.35)

In Gl. (3.35) wird vorausgesetzt, daß der Abströmbeiwert, und damit die theoretische Förderhöhe, in etwa konstant bleiben, s.a. Kap. 13.1. Wenn die Schaufelarbeit konstant ist, muß das Verhältnis fH der Förderhöhen gleich dem Verhältnis der hydraulischen Wirkungsgrade sein, also fH = fηh. Werden die Mischungsverluste als unabhängig von der Reynolds-Zahl angenommen, fällt ζM,M = ζM,a aus Gl. (3.35) heraus, und man kann somit eine Beziehung zwischen ψa und ψM in der Form des Multiplikators fηh ableiten: f ηh =

ηh , a ηh , M

= 1−

· ζ R ,M § ζ R ,a ζ R ,M ¨ − 1¸ = 1 − ¨ ¸ ψ M © ζ R ,M ψM ¹

§ c f ,a · ¨ − 1¸ ¨ cf , M ¸ © ¹

(3.36)

Ist der Anteil der Reibungsverluste an der Förderhöhe ζR,M/ψM beim Modell bekannt, kann nach Gl. (3.36) abgeschätzt werden, wie sich die Förderhöhe bei anderer Rauheit und/oder Reynolds-Zahl ändert. Dabei wird vorausgesetzt, daß die Reibungsverluste ζR,a/ζR,M proportional zu den entsprechenden Reibungsbeiwerten cf,a/cf,M sind. Diese Reibungsbeiwerte hängen von Reynolds-Zahl und Rauheit ab; sie können nach Gl. (1.33) für turbulente und nach Gl. (1.33a) für laminare Strömung berechnet werden. Der Anteil der Reibungsverluste an den hydraulischen Verlusten läßt sich für eine gegebene Pumpe nach Tafel 3.8 und Kap. 3.8 abschätzen; er hängt ab von der spezifischen Drehzahl, dem Pumpentyp und der Geometrie der hydraulischen Komponenten. Die Abschätzung von ζR,M/ψM gemäß Tafel 3.8 ist aufwendig und mit Unsicherheiten behaftet. Daher wurde aufgrund einer großen Anzahl von Versuchen eine empirischer Ansatz nach Gl. (T3.10.18) entwickelt, [3.31]. Nebenverluste: Die Radreibungsverluste werden nach Tafel 3.6 und Kap. 9.1 behandelt, Gl. (T3.10.9). Zusammen mit Gl. (T3.10.8) wird so auch der Einfluß unterschiedlicher Rauheiten auf Gehäuse und Radwänden erfaßt. Eventuell vorhandene Rückenschaufeln auf der Tragscheibe werden durch Gl. (T3.10.10) berücksichtigt, die Wirkung der Leckage durch den Radseitenraum durch Gl. (T3.10.12), die Rauheit der Radscheiben durch Gl. (T3.10.7) und die Erwärmung des Fluids im Radseitenraum bei sehr hoher Zähigkeit (ν > 400 ×10-6 m2/s) durch den empirischen Faktor ftherm, der in Kap. 13.1 besprochen wird. Die volumetrischen Verluste werden nach Gl (T3.10.4), die mechanischen nach Gl (T3.10.14) abgeschätzt.


127

Rauheit: Gemäß Gl. (T3.10.5) und Kap. 1.5.2 wird der Äquivalenzfaktor ceq = 2.6 verwendet, um die Rauheit der verschiedenen Komponenten zu bewerten, wobei die maximale Rauhtiefe als 6-faches der mittleren Rauhtiefe angenommen wird. Zur Vereinfachung wurde ferner die mit r2 gebildete ReynoldsZahl für Radscheiben und hydraulische Kanäle eingesetzt. Die Auswirkung dieser Annahmen wird dadurch abgeschwächt, daß in Gln. (T3.10.8, 19 und 20) immer nur die Verhältnisse von Reibungsbeiwerten vorkommen. Die Rauheiten für Laufrad und Leitapparat werden gemittelt nach der empirischen Gleichung (T3.10.6), wobei ein gewogenes Mittel berechnet wird, das von der spezifischen Drehzahl abhängt, [3.31]. Gemäß Tafel 3.10 wurden in [3.31] 32 Versuche mit unterschiedlichen Rauheiten und Reynolds-Zahlen analysiert. Die empirischen Koeffizienten zur Berechnung der maßgebenden mittleren Rauheit nach Gl (T3.10.6) und des Anteils der aufwertbaren hydraulischen Verluste nach Gl (T3.10.18) wurden dabei optimiert, um die Standardabweichung zu minimieren. Die Untersuchung in [3.31] umfaßt folgenden Bereich: nq = 7 bis 135; d2 = 180 bis 405 mm; n = 1200 bis 7000 min-1; u2 = ω r2 = 22 bis 113 m/s; T = 20 bis 160 °C; Re = 2.5x106 bis 9.1x107; mittlere Rauheit εCLA = 0.4 bis 75 μm und äquivalente Sandrauheit ε = 1 bis 130 μm. Die Standardabweichungen zwischen Messung und Rechnung beträgt für fη ± 1.0 % und für fηh ± 1.5 %. Die Streuung steigt mit fallender spezifischer Drehzahl. Eine Variation des Äquivalenzfaktors ceq brachte keine Verbesserung; ceq = 2,6 ist also eine brauchbare Annahme. Die gefundene Beziehung aε = 0.98 - 0.0012 nq fq0,5 zur Gewichtung der Rauheit in Laufrad und Leitapparat zeigt, daß der Effekt der Rauheit im Laufrad gegenüber der Leitvorrichtung stark zurücktritt − und zwar auch bei hohen spezifischen Drehzahlen. Auch der Anteil der aufwertbaren Verluste sinkt mit wachsender spezifischer Drehzahl, Gl. (T3.10.18). Beide Funktionen sind in Abb. 3.31 dargestellt. Gleichung (T3.10.18) liefert recht ähnliche Werte wie der Ausdruck (1-V) in Gl. (T3.9.12). Unsicherheiten der Wirkungsgradberechnung: Je nach der gestellten Aufgabe (Wirkungsgradaufwertung, Beurteilung der Rauheit oder Berechnung für hochviskose Medien) unterliegt die Wirkungsgradermittlung einer Reihe von Unsicherheiten: 1 0.8 0.6 0.4 aufw ertbare Verluste Rauheitsfunktion

0.2 0 0

20

40

60

80

100

120

nq

140

Abb. 3.31. Rauheitsgewichtung aε nach Gl. (T3.10.6) und Anteil der aufwertbaren Verluste nach Gl. (T3.10.18): a1-b1 nq fq0,5

128


1. Die Aufwertung betrifft kleine Differenzen zwischen zwei (im Verhältnis zum Aufwertungsbetrag) großen Zahlen. Selbst wenn der Wirkungsgrad im Versuch mit hoher Genauigkeit gemessen wird, ist die Unsicherheit der an Modell und Großausführung bestimmten Wirkungsgraddifferenzen Δη = ηa - ηM beträchtlich, zumal ηa und ηM in der Regel mit verschiedenen Instrumenten in unterschiedlichen Kreisläufen ermittelt werden. Die experimentelle Überprüfung von Aufwertungsformeln ist daher schwierig. 2. Die Guß- und Fertigungstoleranzen von Modell und Ausführung sind verschieden. 3. Die Spaltspiele werden meist größenabhängig und nicht streng modellähnlich ausgeführt, z.B. entsprechend Gl. (3.12). 4. Häufig lassen sich geringe konstruktive Unterschiede aus wirtschaftlichen Gründen nicht vollständig vermeiden, sie können z.B. die Dichtspaltgeometrie, Laufradbefestigung, die Radseitenräume, den Zulauf oder den Austrittsraum betreffen. 5. Die Berechnung der Radreibungsverluste und Dichtspaltleckagen ist recht unsicher. Die Rauheit ist − ähnlich wie die Turbulenz − eher statistisch als deterministisch zu beschreiben; die strömungsmechanisch relevante Quantifizierung der Rauheit bedeutet eine der Hauptschwierigkeiten bei der Wirkungsgradbestimmung: • Die Wirkung der Rauheit auf die Strömung läßt sich selbst durch eine genaue Vermessung der Oberflächen, die in der Praxis kaum versucht wird, nicht bestimmen. • Oft variiert die Rauheit in den verschiedenen Kanälen örtlich entsprechend der Zugänglichkeit beim Putzen oder Bearbeiten. • Die rauheitsbedingten Verluste werden verursacht durch die Wechselwirkung zwischen Geschwindigkeitsprofil in Wandnähe, Turbulenz und Rauheitserhebungen. Die Feinstruktur von Rauheit und Turbulenz ist somit verantwortlich für die Verluste. Die Wechselwirkung zwischen Rauheit und Turbulenz wird bestimmt einerseits durch Größe, Form und Anzahl der Rauheitserhebungen sowie andererseits durch die Größe und Häufigkeit der Turbulenzballen in Wandnähe. Die Turbulenzstruktur hängt ab von der lokalen Geschwindigkeitsverteilung (beschleunigte oder verzögerte Strömung, Coriolis- und Zentrifugalkräften, Ablösungen, usw.). Siehe hierzu auch Abb. 1.15, Kap. 1.5.2 und [3.31]. Beispiele für die Wechselwirkung zwischen Rauheit und Turbulenz sind der Verlustanstieg bei Riffelrauheit (Kap. 1.5.2) und die Reduktion der Scheibenreibung durch feine Rillen in Umfangsrichtung (Kap. 3.6.1). • Fällt der Druck in Strömungsrichtung (dp/dx < 0), steigen die Verluste mit wachsender Wandschubspannung (oder Rauheit). In verzögerter Strömung mit dp/dx > 0 (z.B. in einem Diffusor) sinkt die Wandschubspannung mit zunehmender Rauheit und wird bei einer Ablösung τw ≈ 0. Dann nehmen also die „Reibungsverluste“ mit zunehmender Rauheit ab, während die „Mischungsverluste“ und die Gesamtverluste wachsen. Die gedankliche Trennung in „Rei-

3.11 Hinweise zur Verlustminimierung

129

bungs-“ und „Form-“ oder „Mischungsverluste“ macht in verzögerter Strömung also wenig Sinn.

3.11 Hinweise zur Verlustminimierung Der in der Praxis erreichbare Wirkungsgrad hängt ab von konstruktiven Randbedingungen, dem Bauvolumen, der angestrebten Saugzahl, Forderungen hinsichtlich der Kennlinienform und dem Herstellungsaufwand. Will man bei einer Pumpe den Wirkungsgrad erhöhen, der bereits in etwa dem Stand der Technik entspricht, gilt es, an vielen Stellen eher unscheinbare Verbesserungen einzuführen, die erst in ihrer Summe den gewünschten Effekt bringen. Zur Verlustminimierung analysiert man anhand der Tafeln 3.5 bis 3.8 zweckmäßigerweise die Nebenverluste und die hydraulischen Verluste der bestehenden Pumpe oder des vorliegenden Entwurfes. Diese Tafeln dienen gleichzeitig dazu, das Potential von Verbesserungsmaßnahmen quantitativ zu bewerten. Hydraulische Verluste (s. hierzu Kap. 7 und 8): • Eine gleichförmige Zuströmung verringert die Verluste im Laufrad. • Optimale Schaufelbelastung und Druckverteilung: zu lange Schaufeln verursachen Reibungs-, zu kurze Schaufeln Verwirbelungsverluste. • Eine zu große Laufradaustrittsbreite verursacht Verwirbelungsverluste. • Ein zu großer Eintrittsdurchmesser verursacht erhöhte Verwirbelungs-, Reibungs- und Spaltverluste und verschlechtert das Teillastverhalten. • Bei Leiträdern und Spiralgehäusen ist der Diffusor entsprechend Kap. 1.6 zu optimieren. • Ablösungen, scharfe Krümmungen, Unstetigkeiten in Krümmungs-, Winkelund Flächenverläufen vermeiden. • Rauheiten soweit reduzieren, daß hydraulisch glattes Verhalten erreicht wird. Nebenverluste (s. hierzu Kap. 3.6): • Radreibung: Keine Rippen und Einbauten im Radseitenraum, weil sie die Rotation der Flüssigkeit behindern. Rauhe Wände und große Radseitenraumvolumina vermeiden. • Bei kleinen spezifischen Drehzahlen lassen sich mittels einer hohen Druckzahl die Radreibungsverluste merklich reduzieren, wobei die Auswirkungen auf die Kennlinie nach Kap. 4 u. 5 zu beachten sind. • Spaltverluste: Eine Spaltspielverkleinerung bringt am meisten. Die Zuverlässigkeit der Maschine darf aber nicht beeinträchtigt werden. Will man sehr enge Spalte ausführen, muß durch Werkstoffwahl oder durch die Oberflächenstruktur des Dichtspaltes dafür gesorgt werden, daß beim Anstreifen des Rotors keine Schäden entstehen. Enge Spalte, die sich im Betrieb rasch erweitern, bringen dem Betreiber wenig Nutzen. Die Leckage läßt sich durch Verlängerung des

130


Dichtspaltes nur geringfügig reduzieren. Feine Rillen, Loch- oder Wabenmuster senken den Spaltverlust wirkungsvoller. • Entlastungsstrom: Bei mehrstufigen Pumpen ist eine Entlastungsscheibe einem -kolben wirkungsgradmäßig überlegen; ein Entlastungskolben ist aber weniger anfällig und daher in vielen Anwendungen zuverlässiger als eine Scheibe. • Mechanische Verluste: Wälzlager verursachen weniger Verluste als Gleitlager. Gleitringdichtungen verbrauchen weniger Leistung als Stopfbuchsen. Konstruktive Gesichtspunkte entscheiden indes sehr oft die Auswahl dieser Elemente.

3.12 Berechnungstafeln Alle in Kap. 3 besprochenen Berechnungen lassen sich anhand der folgenden Tafeln ausführen. Zusammen mit dem Symbolverzeichnis und den in Tafeln 0.1 und 0.2 definierten Abmessungen und Größen sind diese Tafeln weitgehend selbsterklärend.

3.12 Berechnungstafeln

Tafel 3.1 Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradeintritt

131

Gl.

Gegebene/gewählte Größen

n, QLa, d2, d1, dn, b2, zLa, α1, e1, e, ηh

Umfangsgeschwindigkeit

u1 = π d1 n/60

Meridiane Durchflußgeschwindigkeit

c 1m =

3.1.1

Q La fq A1

A1 =

π 2 (d1 − d n 2 ) 4

3.1.2

A1 = π d1b b1

Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit

c 1u =

c 1m tan α 1

3.1.3

Relativgeschwindigkeit

w1 = c1m 2 + (u1 − c1u ) 2

3.1.4

Durchflußzahl

ϕ1 = c1m / u1

3.1.5

Strömungswinkel ohne Versperrung

β1 = arc tan

Schaufelversperrung

½ z La e1 τ1 = ®1 − ¾ d s in sin π β λ 1 1B La ¿ ¯

Strömungswinkel mit Versperrung

c1m τ1 β1′ = arc tan u 1 − c1u

3.1.8

β1B = β1′ + i1

3.1.9

Schaufelwinkel für gewählten Anstellwinkel, definiert als: i1 ≡ β1B − β1′

§ c ϕ1,SF = ¨¨1 − 1u u1 ©

Stoßfreie Anströmung (aus β1′ = β1b → c1m)

i1' c1

3.1.10

e

e1

β1B d1

c1u

b1

d1

dn

3.1.7

c1' α

u1

-1

· tanβ1B ¸ ¸ τ 1 ¹

c1m β1’

β1

3.1.6

c1m'

w1'

β1B

c1m u1 − c1u

d1b

e1 sinβ1B

132


Tafel 3.2 Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradaustritt Umfangsgeschwindigkeit

u 2 = π d 2 n / 60

Meridiane Durchflußgeschwindigkeit

c 2m =

A2 =

d2b b2

Gl. 3.2.1

Q La fq A 2

c ϕ 2,La = 2m u2

½ e z La τ 2 = ®1 − ¾ π β λ d s in sin 2 2B La ¿ ¯

Schaufelversperrung

−1

3.2.3

8.16 sin β 2B ½ ε lim = exp ®− ¾ z La ¯ ¿

Einfluß des Eintrittsdurchmessers auf Abströmbeiwert

3.2.2

3.2.4

3

kw = 1

*

für d 1m ≤ ε1m

Abströmbeiwert für Radial:

zLa

3

f1 = 0,98 -3

Halbaxial: f1 = 1,02 + 1,2 · 10 (nq - 50) Umfangskomponente Vorausberechnung der Absolutgeschwindigkeit Nachrechnung (H aus Versuch)

§ d∗ - ε · k w = 1 − ¨ 1m Lim ¸ ¨ 1 - εLim ¸ © ¹

3.2.5

§ sin β 2B γ = f 1 ¨1 − ¨ z La 0.7 ©

· ¸k ¸ w ¹

3.2.6

c2m τ2 · § ¸ c2u = u 2 ¨¨ γ u 2 tan β2B ¸¹ ©

3.2.7

c2u =

gH u c + 1m 1u ηh u 2 u2

3.2.8

Abströmbeiwert aus Versuch

ϕ 2,La τ 2 c γ = 2u + u2 tan β 2B

3.2.9

Absolutgeschwindigkeit

c 2 = c 2m 2 + c 2u 2

3.2.10

w 2 u = u 2 − c 2u

3.2.11

w 2 = c 2m 2 + w 2u 2

3.2.12

Absoluter Abströmwinkel ohne Versperrung

α 2 = arc tan c2m /c 2u

3.2.13

Relativer Abströmwinkel mit Versperrung

β 2 ′ = arc tan c 2m τ 2 / w 2u

3.2.14

Relativer Abströmwinkel ohne Versperrung

β2 = arc tan c 2m / w 2u

3.2.15

Deviationswinkel

δ′ = β2B - β2′

Relativgeschwindigkeit

3.2.16

oder: δ = β2B - β2 b2

δ'

c2m'

w2'

c2m w2

β2B

β2

c2

β2'

c2' α2

w2u

c2u u2

QS1 QSp

QS2 d1


133

Tafel 3.3 Energieübertragung im Laufrad

Gl.

Spezifische Schaufelarbeit Ysch (verlustlos)

3.3.1

§c ∗ c1u ·¸ Ysch = g H th = u 2 c 2u − u1 c1u = u 2 2 ¨¨ 2u − d1m u u 2 ¸¹ 2 ©

(

(theoretische Förderhöhe Ysch = 1 u 2 2 − u12 + w12 − w 2 2 + c 2 2 − c12 Hth) 2

)

(

)

3.3.2

1 p2 − p1 2 2 2 2 + g ZLa 3.3.33. Erhöhung des statischen YP, th = g H P, th = u 2 − u1 + w1 − w 2 = 3.3 ρ 2 Druckes im Laufrad (verlustlos) YP, th ≡ g H p, th = u 2 c 2u − u1 c1u − 1 c 2 2 − c12 3.3.4 2

(

)

)

(

Totalenthalpie (Total−p p 2 − p1 1 2 p + 2 c 2 − c12 = 2tot 1tot druckerhöhung) im Lauf- Ytot, La ≡ Δh tot = ρ ρ rad Laufradverlust

p −p g ZLa = Ysch − Ytot, La = YP, th − 2 1 ρ

Förderhöhe

H=

Statische Druckerhöhung H P =

Theoretische Druckzahl (verlustlos)

ηh u 2 2 g

3.3.5

3.3.6

° ª Q La A d∗ tan β2B º ½° «τ2 + 2 1m »¾ ®γ − f q A 2 u 2 tan β2B ¬« A1 tan α1 ¼» ° °¯ ¿

)

(

1 u 22 − u12 + w12 − w 22 − ZLa 2g

§c * c1u ψ th = 2 ¨¨ 2u − d1m u2 © u2 ° ϕ 2,La ψ th = 2®γ − β 2B tan °¯

3.3.7

3.3.8

· ¸ ¸ ¹

3.3.9

ª A d ∗ tan β 2B º ½° «τ 2 + 2 1m »¾ A1 tan α1 ¼» ° ¬« ¿

3.3.10

Druckzahl

ϕ 2,La ª A d ∗ tan β 2B º ½° ° «τ 2 + 2 1m »¾ ψ = 2η h ® γ − A 1 tan α1 °¯ tan β 2B ¬« ¼» °¿

3.3.11

Statische Druckzahl

u 2 w 2 w 2 ψ P = 1 − 1 + 1 − 2 − ζ La u 22 u 22 u 22

3.3.12

Spezifische Schaufelarbeit im Relativsystem (verlustlos)

Ysch = u 2 2 − u12 − (u 2 w 2u − u1 w1u )

3.3.13

Totalenthalpieerhöhung im Relativsystem

{

p −p 1 Ytot,La = 2 1 + w2m2 − w12m + (u 2 − w2u )2 − (u1 − w1u )2 ρ 2 w2m = c2m

}

3.3.14

w1m = c1m

u, c, w sind entweder auf die mittlere Stromlinie (geometrischer oder Massenmittelwert) zu beziehen oder auf eine beliebige Stromlinie (a, b, c, m...., bis i) für stromlinienweise Betrachtung. Beziehung zwischen Qopt und spezifischer Drehzahl

Q opt =

ωs 2 ψ opt1,5 2 2

§ ψ opt ω r23 = n q 2 ¨¨ © 2g

1,5

· ¸ ¸ ¹

3

§ π · ¨ ¸ n d 23 © 60 ¹

3.3.15

134


Tafel 3.4 Ähnlichkeitsgesetze und dimensionslose Kennzahlen

Dimensionslose Kenngrößen

Ähnlichkeitsgesetze

Umrechnung von Modell (Index: M) auf Ausführung (Index a) · ηv ,a ¸ ¸ η ¹ v, M

§ Da ¨ ¨D © M

Förderstrom

Qa = Q M

Förderhöhe

§ n H a = H M ¨¨ a © nM

NPSH

§ n NPSH a = NPSH M ¨¨ a © nM

Leistung

§ n Pa = PM ¨¨ a © nM

Kräfte

§ n Fa = FM ¨¨ a © nM

Durchflußzahl (Austritt)

ϕ2 =

Durchflußzahl (Eintritt)

ϕ1 =

Druckzahl

ψ=

Leistungszahl mit b2

λ=

Leistungszahl mit d2

3

· ¸ ¸ ¹

· ¸ ¸ ¹

2

2

§ Da ¨ ¨D © M

π d 2b b 2 u 2 f q π (d12

2gH u 22

=

2

· zst,a ηh,a ¸ ¸ z ¹ st,M ηh,M

§ Da ¨ ¨D © M

§ Da ¨ ¨D © M

4 Q La

· ¸ ¸ ¹

2

§ Da ¨ ¨D © M

1.

Näherung: 3.4.2 ηh,a = ηh,M

2

3.4.3

5

· ρa zst,a ηM ¸ ¸ ρ z ¹ M st, M ηa

1.

Näherung: 3.4.4 ηa = ηM

4

· ρa ¸ ¸ ρ ¹ M

3.4.5

ψ1,5 § n q · ¨ ¸ b*2 ¨© 316 ¸¹

=

Näherung: 3.4.1 ηv,a = ηv,M

2

− d n ) u1 2Y

=

2

ϕ2, La =

4 b*2 ϕ2, La d1*3 k n

Q La /f q π d 2b b 2 u 2

c = 2m u2

c = 1m u1

Reynolds-Zahl

Re =

3.4.8

u 22

3.4.9 3.4.10 3.4.11

u12 cD ν

Re =

wL ν

c

Qopt / fq Hopt 0.75

= 315,6

„Type number“ Qopt / f q DIN 24260 n q = 5,55 n -1 g H opt 0,75 n [min ]

(

nss = n

Re u =

Eu =

gD

nq = n

Q opt / f q NPSH 0,75 opt

USA-Einheiten nq = 0,0194 Ns

3.4.6

3.4.7

2g NPSH

σ=

Saugzahl

· ¸ ¸ ¹

1.

2 P ϕ ψ = 2 η f q ρ π zst d 2b b 2 u 32a 2P λD = = λ π b*2 f q z st ρ d 22 u 32

Kavitationsbeiwert

Spezifische Drehzahl

· ¸ ¸ ¹

Q/f q

Froude-Zahl Fr Fr = Euler-Zahl Eu Spezifische Drehzahl, Saugzahl

na nM

Gl.

3

)

= 157,8

uR ν

Re u =

2 s u sp ν

2Δp

3.4.13 3.4.14

ρ c2

ϕ2opt b∗2 ψ opt 0.75 ωs =

ϕ1opt k n σ 0.75 opt

nss = 0,0194 Nss

3.4.12

-1

= 52,9 ωS ω Qopt / f q

(g Hopt )

0,75

n [min ] 3 Q [m /s] H [m]

=

nq 52.9

3.4.15

3.4.16

-1

n [min ] 3 Q [m /s] NPSH [m] Ns, Nss in: Q [gpm], H [ft]

3.4.17 3.4.18


Tafel 3.5 Leistungsbilanz, Wirkungsgrade und Verluste 3

135 Gl.

-1

Bezugsgrößen

QRef = 1m /s

Leistungsbilanz

ρgHQ P=¦ + ¦ PRR + ¦ PS3 + Pm + Per + PRez st ηv ηh st

3.5.1

Nutzleistung Pu

Pu = ρ g H tot Q

3.5.2

Gesamtwirkungsgrad η

nRef = 1500 min

P ρ g H tot Q η= u = P P η=

3.5.3

ηv ηh ρ g H tot Q ρ g H tot Q + ηv ηh ( ¦ PRR + ¦ PS3 + Pm + Per + PRez ) st

Innere Leistung Pi

Pi = P − Pm

3.5.4

Innerer Wirkungsgrad ηi

ρ g H tot Q η ηi = = Pi ηm

3.5.5

Mechanischer Wirkungsgrad ηm

P ηm = 1 − m P

3.5.6

Mechanische Verluste Pm

§Q Pm = 0,0045 ¨¨ Ref Popt © Q

Stufenwirkungsgrad ηst =

· ¸¸ ¹

0,4

§ n Ref ¨¨ © n

· ¸¸ ¹

0,3

3.5.6a

ρ g (H tot + Z EA )(Q + Q E + Q h ) η Z EA ½ Q E ½ = ¾ 3.5.7 ®1 + ¾®1 + P − Pm − Per ηm ¯ H tot ¿¯ Q ¿

Qsp

Q

Q

1+ + E + h Berechnung des hyρ g H tot Q + Qsp + Q E + Q h Q Q Q draulischen Wirηh = = 1 ¦ PRR + ¦ Ps3 +Pm + Per 3.5.8 P − P − P − P − P ¦ ¦ RR s3 m er kungsgrades aus − η Pu Messung (PREZ = 0)

(

)

Q

1

= Volumetrischer Wir- ηv = Qsp Q E Q h Q + Qsp + Q E + Q h + + 1+ kungsgrad ηv Q

Leckverlust am Qsp a zH = Laufradeintritt, Q opt n q m Spiel nach Gl. (3.12)

nq

a

m

< 27

4,1

1,6

≥ 27

0,15

0,6

Q

3.5.9

Q

Mit Entlastungsbohrungen: zH = 2; sonst: zH = 1

3.5.10

Leckverlust der Zwi- QS3 = 5,5 1,8 schenstufendichtung Qopt n q

ΔHS3 ≈ 0,4 H opt

3.5.11

Leistungsverlust der PS3 = ρ g ΔHS3QS3 Zwischenstufendichtung

PS3 2,2 = Pu,st,opt n q1,8

3.5.11a

770 f R, La f L Radreibungsleistung PRR = 2 radialer Laufräder Pu,opt n q ψ opt 2,5Re0,2 f q fR,La aus Gl. PRR 38500 k RR (T3.6.6); fL aus = Pu,opt n q 2 ψ opt 2,5 f q Gl. (T3.6,7)

Turbulent: Re > 10

Allgemein

5

3.5.12

3.5.13

136


Tafel 3.6 Reibleistung rotierender Scheiben oder Zylinder tax

u R ω R2 = ν ν

Reynolds-Zahl

Re =

Reibleistung pro Seite einer rotierenden Scheibe für δ < 45°

° § R k PRR = RR ρ ω3 R 5 ®1 − ¨ n cos δ °¯ © R

gültig für Re > 10

k RR =

3.6.1

δ · ¸ ¹

5½

rw

° ¾ °¿

sax rsp

3.6.2

R or r2

s

ax πR 0,02 1 + R + ⋅ f L f R, La 2Re s ax Re0,2 1 + s ax

3.6.3

2R

Reibleistung PRZ = k RZ ρ ω3 R 4 L eines rotierenS den Zylinders; 2 π R 0,075 1 + R + ⋅ k RZ = ⋅ fR gültig für Re s Re0,2 1 + S Re > 10 2R Rauheitseinfluß zu berechnen mit Rauheit der Radscheibe

Gl.

R L

12,5 ° log k RR (ε) ° Re f R, La ≡ =® k RR (ε = 0) ° § ε 12,5 · ¸ ¨ ° log¨ 0,2 r + Re ¸ 2 ¹ © ¯

½ ° ° ¾ ° ° ¿

R 2Re sax

· § Re lam ≤ 8,7 ¨¨ Sax ¸¸ © R ¹ 0,1

0,925 § Sax · Alternative zu k RR = ¨ ¸ Gl. (T3.6.3) Re0,5 © R ¹ hydraulisch 1/6 glatt; ohne 0,02 § R · ¨ ¸ Leckageeinfluß k RR = ¨ ¸ Re0,25 © sax ¹ [3.8]

häuses wird nicht hier, sondern in Gl. (3.6.13) 3.6.6 berücksichtigt. ε =εmax/ceq

k RR =

0,0255 §¨ s ax Re0,2 ¨© R

πR Berücksichtik RR = + 2Re s ax gung aller Faktoren, die Rotation im Radsei- k o = 2 §r · tenraum beein1 + ¨¨ w ¸¸ flussen [3.30] © r2 ¹

· ¸ ¸ ¹

5

5

6

0,1

0,0625 Re 0,2

5

Re > 2×10

⋅ (1 - k o )1,75 f R , La f L

Leckagerichtung: *radial einwärts: ϕsp 3.6.7 positiv; a = 1,0 *radial auswärts: ϕsp negativ; a = 0,75

-1,87

Relam < Re < 2×10

10 < Re < 10

3.6.5

2.15 Die Rauheit des Ge-

Leckageeinfluß § ª º a ·½ k RR (Qsp ) ¨ r ¸° gültig für: ° fL ≡ = exp®− 350 ϕsp ¨ « 2 » − 1¸¾ k RR (Qsp = 0) rsp/r2 > 0,3 und ¨ «¬ rsp »¼ ¸° ° © ¹¿ ¯ kE ≈ 0,5 k RR =

3.6.4

s

Laminar

3.6.8

Laminar; getrennte Grenzschichten

3.6.9

Turbulent

3.6.10

Turbulent, getrennte 3.6.11 Grenzschichten Gültig für Re > 10

3.6.12

cf aus Gl. (1.33)

3.6.13

1 § rw t ax ¨ ¨ r +5 r 2 © 2

· c f ,Gehäuse ¸ ¸ c f ,Laufrad ¹


Tafel 3.7 (1) Spaltverluste I: Zylindrische Spalte Durch Laufrad bewirkte Erhöhung des statischen Druckes Rotationsfaktor k Druckdifferenz über Spalt bei radial einwärts strömender Leckage

Hp =

2

u 2 − u12

+ w12

− w2

2

Qsp radial einwärts

k = 0,9 ysp

Qsp radial auswärts

Gl. Hp = RG H RG ≈ 0,75 für nq < 40

− ZLa

2g

0,087

k = 0,24 ysp

ysp = Re 0,3 u

-0,096

Verlustbeiwerte

ζ EA + λ

2

§ dsp · § s + ¦¨ ¸ ¨s d 2s i © si ¹ © i

2 s u sp

π dSP n 60

Übergang laminar-turbulent bei Re* = 2000

§ u sp Re * = Re 2 + 1 Re 2u = Re 1 + 1 ¨ 4 4¨c © ax

Reibungsbeiwerte bei laminarer Strömung

λ=

Reibungsbeiwerte bei turbulenter Strömung (usp = 0)

λ0 =

ν

u sp =

96 § e · ¨1 − 0,6 x ¸ Re © s ¹

3.7.4

d 2EK ½° ¾ d 2 2 °¿

3.7.5

3.7.6

2 · ζ + λ Li ½ ¸ ® K i 2s ¾ i¿ ¹ ¯

3.7.7

Re = · ¸ ¸ ¹

3.7.8

2 s cax ν

3.7.9

2

3.7.10

ex = Exzentrizität

0,31 § 6,5 ·½ ¸¾ ®log¨ A + Re ¹¿ ¯ ©

Einfluß der Rotation

λ ° § Re = ®1 + 0,19¨ u λ0 ° © Re ¯

Einfluß der Rotation für Strömung mit Re < 2000

λ § Re u · = 1 + 0,2¨ ¸ λ0 © 2000 ¹

· ¸ ¹

Spalt Rauh Gerillt Isotropes Muster

2

2½

3.7.11 A 0,135 ε/s 0,005 bis 0,01 0,01 bis 0,03

3.7.12

0,375

° ¾ °¿

3.7.13

1,03

si

3.7.14

cu,in

s

ΔHSp Q SP

Li = 2rsp

3.7.3

Qsp = π dsp s cax 1 bis 1,2 Ein- und Austrittsverlust ζEA = ζK = 1 bis 1,3 Verlust je Kammer

Reu =

dsp

3.7.2

2g ΔH Lsp

Reynolds-Zahlen

Lsp

s Lsp

d2 ½ ° S3 ° ®1 − 2 ¾ d °¯ 2 ° ¿

¯

Spaltstrom

d 22

3.7.1

u r Re u 2 = 2 2 ν

2 Druckdifferenz über Ent- ΔH 2 u2 ° ®1 − EK = (z ST − 1) H + H p − k lastungseinrichtung 2g °

Axialgeschwindigkeit im cax = Spalt c ΔHsp , ΔHS3 , oder ΔHEK i = Anzahl Kammern

s d sp

2

2½ u 2 ° d sp ° ΔH sp =H P - k 2 2 ®1 − ¾ 2g ° d 2 2 ° ¯ ¿

2 Druckdifferenz über 2 u2 Spalt bei radial auswärts ΔH S3 = H − H P + k 2g strömender Leckage

137

dsi

HP

HP

QS3 ΔHS3

138


Halboffene Laufräder

Tafel 3.7 (2) Spaltverluste II: Schräg- und Radialspalte, offene Räder Förderhöheneinbuße

Wirkungsgradeinbuße Δη nach [B.16]

ψ (s =o) − ψ (s) ψ (s =o)

η(s =o) − η(s) η(s =o) Δη = 0,3

s 2,5 d2

=

=

§ e · b*2 (1 − d1* )z La ¨¨ ¸¸ © t2 ¹

0,2

n q 0,1 (sinβ2 )1,2 (sinβ1 )0,4

2 ψ (s =o) −ψ (s) 3 ψ (s =o)

s b2 − s

für

Diagonalspaltdichtung Radialspaltdichtung (Abb. 3.15)

Wirkungsgradeinbuße

ψ (s= o)−ψ (s) ψ (s= o) η(s =o) − η(s) η(s =o)

s < 0,13 b2 − s

3.7.16a

3.7.17

= (2,3 bis 3,3)

s b2

= (1,6 bis 1,9)

s b2

3.7.18 Obere Grenze für glatte Spalte; untere Grenze für Spalte mit Hilfs3.7.19 schaufeln

Anstieg des NPSH3

σ(s) − σ(s=o)

Reynolds-Zahlen

Re =

Reibungsbeiwert

λ = f (Re, Re u , ε) aus Tafel 3.7 (1)

Druckdifferenz

nach Tafel 3.7 (1)

σ(s= o)

= (15 bis 40)

2 s ci ar ν

Re u =

3.7.15

3.7.16

s

Reduktion der Lei- λ (s =o) − λ (s) = 1 ψ (s =o) −ψ (s) stungsaufnahme λ (s =o) 3 ψ (s =o) Förderhöheneinbuße

Gl.

s b2

s. Abb. 3.15

2s

ra ν

ar

3.7.20

r ar ≡ i ra

3.7.21

Rotationsfaktor k Konstanten

Re < 10

4

Re > 10

Spaltstrom radial einwärts

0,4

0,5

Spaltstrom radial auswärts

0,5

0,6

4

ci =

3.7.22

s

2Δp − k 2ω2 ra 2 (1 − a 2r ) ρ λr ζ E a r2 + i (1 − a r ) + 1 2s

ci =

3.7.23

ra ri

2Δp + k 2ω2 ra 2 (1 − a 2r ) ρ λr ζ E + i (1 − a r ) + a r2 2s

Radialgeschwindigkeit im Spalt auf Innenradius ri

Spaltstrom radial einwärts

Spaltstrom radial auswärts

Spaltstrom

Qsp = 2π ri s ci

3.7.24


139

Tafel 3.7 (3) Gewinderillendichtungen bei turbulenter Strömung, [3.13] Gewinderillendichtungen nur einsetzen für: cax < 0,7 u sp

Die Auswahl der Dichtungsparameter hängt ab c von ax u sp

dsp, Lsp, n, ΔH, s, ρ, ν

Gegeben Axialgeschwindigkeit im Spalt. Schätzwert für erste Iteration: λ = 0.06 Verlustbeiwerte Reynolds-Zahlen Strömung ist turbulent für

Gangzahl (ganze Zahl) Steigungswinkel α = 7 bis 13° (15°)

Gl.

2g ΔH Lsp ζ EA + λ 2s

cax =

3.7.30

3.7.31

ζ EA = 1,5 für Ein- und Austrittsverlust

Re u = u sp s ν z=

2 s u sp

u sp =

ν

π dSP n 60

Re =

2 s cax ν

3.7.32

> 700

3.7.33

π dSP sinα π dSP sinα = a+b §a +b· ¨ ¸s © s ¹

3.7.34

c α[°] = 13 − 8 ax u sp

α = 10°

−0,68

3.7.35

Gangtiefe h/s = 2,5 bis 4

§ c h = 1,2¨ ax ¨ u sp s ©

Rillenbreite a

a = 0,5 bis 0,7 a+b

Gleichung h = 2,5 (3.7.39. und 40) s gelten für nebenstehende Paramea ter = 0,5 a+b

Kontrolle

a+b = 15 bis 20 s

a+b = 17 s

Reibungsbeiwert für usp = 0 bei turbulenter Strömung Reibungsbeiwert

λ0 =

· ¸ ¸ ¹

3.7.36

3.7.36 3.7.38

0,32

§ 20 ·½ ¸¾ ®log¨ 0,0022 + Re ¹¿ ¯ ©

Re ½ λ = λ 0 ®1 + k u ¾ Re ¿ ¯

2

2

3.7.39

k = 0,18

3.7.40

Mit dem Reibungsbeiwert nach Gl. (3.7.40) wird cax nach Gl. (3.7.30) iterativ berechnet

Qsp = π dsp s cax

Spaltstrom

3.7.41

s s

h a

b

d sp

ω L sp

c ax

140


Tafel 3.8 (1) Hydraulische Verluste im Laufrad

Gl.

Hydraulischer Wirkungsgrad

Y H H ψ ηh = = = = Ysch Hth H + ZLa + ZLe + ZEA ψ + ζLa + ζLe + ζEA

Mittlere Relativgeschwindigkeit im Laufradkanal

w av =

Reibungsbeiwert für Rauhigkeit ε

w L Re = av sch ν

Hydraulischer Durchmesser

Dh =

Dissipationsbeiwert

cd = (cf + 0,0015) (1,1 + 4b 2)

2 Q La f q z La (a 2 b 2 + A1q )

cf =

3.8.2

0,136 2,15

12,5 ·½ § ε ®− log ¨ 0,2 L + Re ¸¾ sch © ¹¿ ¯

2 (a 2 b 2 + A1q )

3.8.3

3.8.4

a1 + b1 + a 2 + b2 *

Z La,R

3.8.1

3.8.5

L sch Dh

§ w av ¨ ¨ u © 2

· ¸ ¸ ¹

2

Reibungs- und Verwirbelungsverluste

ζ La,R ≡ 2g

Relativgeschwindigkeitsvektor

w1m = c1m 2 + (u1 − c1u ) 2

3.8.7

Geschwindigkeit im engsten Querschnitt

w1q =

Q La f q z La A1q

3.8.8

Stoßverlust am Eintritt

ζ La ,C ≡ 2g

Laufradverlust

ζ La = ζ La,R + ζ La,C

u2

= 4c d

2

§ w1m − w1q = 0,3 ¨¨ 2 u2 u2 ©

ZLa ,C

· ¸ ¸ ¹

3.8.6

2

nur für:

w1q w1m

> 0,6

3.8.9 3.8.10

Alternative Berechnung mit der benetzten Fläche und cf an Stelle von cd Benetzte Fläche in Radialrädern

A ben =

pro Laufradseite Mittlere Relativgeschwindigkeit Dissipierte Leistung pro Laufradseite Reibungsverluste

)

(

π 2 d 2a + d 22i − d12 − d 2n + z La Lsch (b1 + b2 ) 4

w = 0,5 ( w1 + w 2 ) Pd =

3.8.12

ρ cf w 3A ben = ρ g Q ZLa , R 2

ζ La,R ≡ 2g

ZLa,R u2

2

3.8.11

c A = f ben ϕ2 A 2

3.8.13 3

§w· ¨ ¸ ü ¸ © 2¹

3.8.14

3.12 Berechnungstafeln Gl.

H ψ Hydraulischer Wir- η = Y = H = = h kungsgrad Ysch H th H + ZLa + ZLe + ZEA ψ + ζ La + ζ Le + ζEA

3.8.1

Leitring

Spirale

Leitrad

Tafel 3.8 (2) Hydraulische Verluste im Leitapparat

Geschwindigkeitsvektor am Laufradaustritt

c 2u =

gH ∗ + d1m c1u ηh u 2

Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt

c3q =

Q + QE z Le a 3 b3

c 2m =

Q La πd 2 b 2

c 2 = c 2 u 2 + c 2m 2

§ L · cp = f ¨¨ AR , 3−4 ¸¸ R1 ¹ ©

L3− 4 π = L3 − 4 R1 a 3 b3

) ( (

)

Reibungsverlu3 * 2 2g Z2-3 * * π ϕ2 b 2 = ( c + 0 , 0015 ) a + b ste im Eintritts- ζ 2-3 ≡ f 3 3 3 u 22 bereich 8 z Le a*3 b*3

(

Leitradverluste einschließlich Überströmkanal

ζ Le ≡

Überströmkanal (allein)

Δζ R = ζ ov

Reibungsverlust ΔA= benetzte Oberfläche

ζSp,R =

Diffusor (Druckstutzen) cx = Diffusoreintrittsgeschwindigkeit

c 2 ζSp, D = x 2 u2

Verluste der gesamten Spirale einschl. Druckstutzen

ζSp = ζSp,R + ζSp, D + ζ LS

u 22

§ c3q = ζ 2−3 + ¨¨ © u2

ζ ov = 0,2 bis 1,5

u 22

u 22

=

2 Pd ρ Q u2

2

=

1 Q u 22

3 ¦ (cf + 0,0015) c ΔA

§ · ¨1 − c − 1 ¸ P 2¸ ¨ AR ¹ ©

Reibung an Lei2 cf r2 tring mit konζ LR = stanter b3 sinα3 cos2α3 Breite Stoßverluste

)

§ · ¨1 + c 2 ¸ ¨ c3q ¸ © ¹

b ζ LS = ϕ 22,La ¨§ τ 2 − b2 ¸· 3 ¹ ©

§ c2u ¨ ¨ u © 2 2

3.8.17

3

3.8.18

2 2 ½ · · ° §¨ c2 ¸ + 1 − c − 1 − ζ oν °¾ 3.8.19 ¸ ®0,3 1 − P ¸ ¸ A 2R ° ¹ ° ¨© c3q ¹ ¯ ¿

c42

2gZSp

3.8.15

3.8.16

Diffusor cp aus a 4 b4 Abb. 1.18 oder A R = a b 3 3 1.19

2g ZLe

141

3.8.20

3.8.21

3.8.22

ζ LS aus Gl. (T3.8.24)

· ¸ ¸ ¹

2

§ r2 · ¨1 − ¸ ¨ r ¸ 4¹ ©

3.8.22a

3.8.23

3.8.24

Zwischen Laufrad und Leitrad bzw. Spirale sind die Verluste des glatten Leitringes zu addieren.

142


Tafel 3.9 Statistische Wirkungsgradangaben und Wirkungsgradaufwertung Bauart

nq

Gesamtwirkungsgrad

0,15

§ 45 · ¨n ¸ © q¹

0,06

Gl. 3

a=1

3

a = 0,5

Q ≤ 1 m /s Q > 1 m /s

m

2

Radialpumpen einstufig

≤ 100

§Q ηopt = 1 − 0,095 ¨¨ Ref © Q

n q ½° ° · ¸¸ − 0,3 ®0,35 − log ¾ 23 °¿ ° ¹ ¯

Radialpumpen mehrstufig

≤ 60

§Q ηopt = 1 − 0,116 ¨¨ Ref © Q

n q ½° ° · ¸¸ − 0,4 ®0,26 − log ¾ 25 °¿ °¯ ¹

Halbaxial- und Axialpumpen

≥ 45

n q ½° ° §Q · ηopt = 1 − 0,095 ¨¨ Ref ¸¸ − 0,09 ®log ¾ 45 °¿ Q ° © ¹ ¯

Doppelflutige Pumpen

≤ 50

§Q ηopt = 1 − 0,095 ¨¨ Ref © Q

m

m

§Q · ηth,er = ηopt + 0.35 ¨¨ Ref ¸¸ Q © ¹

Exponent

Q f · m = 0,08 a §¨ Re ¸ © Q ¹

0,15

0.08

§ 45 · ¨n ¸ © q¹ m

Radialpumpen einstufig

≤ 100

· §Q ηh, opt = 1 − 0,055 ¨¨ Ref ¸¸ Q ¹ ©

Halbaxial- und Axialpumpen

≥ 45

§Q ηh, opt = 1 − 0,055 ¨¨ Ref © Q

· ¸¸ ¹

≤ 60

§Q η h, opt = 1 − 0,065 ¨¨ Ref © Q

· ¸¸ ¹

Radialpumpen mehrstufig

0,05

3.9.1

2

3.9.2

2,5

3.9.3 2

§ Q Ref ¨¨ © Q

· ¸¸ ¹

0,05

(1 − ηopt )

0,06

3.9.4

3.9.5 3

a=1

Q ≤ 1 m /s 3

a = 0,5

Q > 1 m /s 2

n q ½° § Q Ref · ° ¸ − 0,2 ®0,26 − log ¾ ¨ 25 °¿ ¨© Q ¸¹ °¯

m

m

· ¸¸ ¹

n q ½° ° − 0,09 ®log ¾ 45 °¿ °¯

0,1

3.9.6

2,5

3.9.7 2

n q ½° § Q Ref ° − 0,23 ®0,3 − log ¾ ¨ 23 °¿ ¨© Q °¯

· ¸¸ ¹

0.05

3.9.8

1,6

§ · ΔηEL = 0,018 ¨ n25 ¸ © q¹

Unsicherheit der Wirkungsgrade

ΔηTol = +0,2 1 − ηopt

(

nq < 40

nq > 40: ΔηEL = 0,01

)

Aufwertung des η ° ζ R ,M h ,a hydraulischen = ®1 − ηh , M η ψ ° h , M Wirkungsgrades ¯

ηhR =

§ c ¨1 − f , a ¨ cf , M ©

ρ g H tot (Q + Qsp + Q E ) P − Pm

·½° ¸¾ ¸° ¹¿

−1

=

)

ζ R ,M ψ

§ 12 · =b¨ ¸ ¨ nq ¸ © ¹

0,83

3.9.11

b = 0,06 bis 0,1

· ¸ ¸ ¹

η η v ηm

0,2º ª § Re · Δη = (0,4 bis 0,6) 1 − ηhR,M «1 − ¨¨ M ¸¸ » « © Rea ¹ » ¼ ¬

(

3.9.9 3.9.10

Aufwertung des 1 − η k 1 − V §¨ cf ,a St ,a = V+ + RR ,a Stufenwirkungs1 − ηSt ,M 2 ¨© cf ,M k RR ,M grades

Wirkungsgradaufwertung nach [N.5]:

§ Q Ref ¨¨ © Q

m n q ½° ° · ¸¸ − 0,35 ®0,35 − log ¾ 17,7 °¿ °¯ ¹

Theoretisch erreichbarer Wirkungsgrad

Entlastungsbohrungen

Wirkungsgradaufwertung

3

Q f · m = 0,1 a §¨ Re ¸ © Q ¹

Exponent


3

QRef = 1 m /s Gültig für Q ≥ 0,005 m /s

V = 0 ,3 + 0 , 4

nq 200

3.9.12

Zu berechnen für Modell (M) und Ausführung (a). ηa = ηhR,a+Δη. 3.9.13 ηhR umfaßt hydraulische und Radreibungsverluste


143

Tafel 3.10 (1) Einfluß von Rauheit und Reynolds-Zahl auf Wirkungsgrad nM, Qopt,M, Hopt,M, d2,M, ηM, νM, Rauheit εM der verschiede-

Gegebene Größen für die Basis

nen Komponenten

Gegebene Größen für die „Anlage“

na, Qopt,a, d2,a, νa, Rauheit εa der verschiedenen Komponenten


ωs = ω

Reynolds-Zahl

u r ω r22 Re = 2 2 = ν ν

Spaltstrom

Qsp Qopt

=

Qopt / f q

(g Hopt ) 0,75

4.1

= n q1.6

Gl.

=

7.16 × 10−3 ωs1.6

ωs ist dimensionslos; nq mit min-1, m3/s, m

3.10.1

Re verwendet für hydraulische Kanäle und Radreibung

3.10.2

In erster Näherung für Qsp und QE verwendbar

3.10.3

Q

Volumetrischer Wirkungsgrad

ηvol =

Äquivalente Sandrauheit mit ceq = 2.6 Mittlere Rauheit für hydraulische Kanäle

ε 6 εCLA ε = max = ceq ceq

Einfluß der Rauheit auf die Radreibung

nq 52.9

Q + Qsp + Q E + Qs3

3.10.4

verwendet in Gln. (7 & 16)

3.10.5

aε = 0.98 – 0.0012 nq f q

3.10.6

mit εmax = 6 εCLA

εav,h = (1 − a ε ) ε La + a ε ε Le

12.5 ° log ° Re fR = ® § 12.5 · ε ° log¨ 0.2 ¸ + ¨ ° r Re ¸¹ 2 © ¯

cu = ωr

ΔHs3/Hst = 0.4 ist guter Schätzwert

ΔH s3 (z st − 1) H st zst

½ ° ° ¾ ° ° ¿

2.15

Berechnet mit der äquivalenten Sandrauheit von Radscheiben und Gehäuse

1

Bei offenem Radseitenraum:

Rotation des Fluids ohne Spaltstrom (Qsp = 0)

ko =

Radreibungsbeiwert

º ª πr 0.0625 2 (1 − k o )1.75 f R, La f L f RS » f therm k RR = « + 0.2 Re ¼» ¬« 2 Re s ax

Wirkung von Rückenschaufeln

fRS = 0.63 + 0.6 dRS/d2

Thermische Effekte auf Radreibung (empirisch)

§ ν ° f therm = exp ®− 2 × 10 −5 ¨¨ © ν Ref °¯

Einfluß des Spaltstroms auf Radreibung für:

rsp/r2 > 0,3

§r 1 + ¨¨ w © r2

· ¸ ¸ ¹

2

§ rw t ax ¨ ¨ r +5 r 2 © 2

· f R , Gehäuse ¸ ¸ f R , Laufrad ¹

rw = r2; tax =0

dRS = Außendurchmesser der RS keine Rückenschaufeln: fRS = 1.0 1.34 ½

· ¸ ¸ ¹

§ ª ºa ·½ ¨ r ¸° ° f L = exp®− 350 ϕsp ¨ « 2 » − 1¸¾ ¨ «¬ rsp »¼ ¸° ° © ¹¿ ¯

° ¾ °¿

6

3.10.7

3.10.8

3.10.9

3.10.10

2

νRef = 10- m /s gemäß [13.31] s. Kap. 13.1

3.10.11

Leckagerichtung: *radial einwärts: ϕsp positiv; a = 1,0 *radial auswärts: ϕsp negativ; a = 0,75

3.10.12

144


Tafel 3.10 (2) Einfluß von Rauheit und Reynolds-Zahl Radreibung

fgeo ≈ 1.22 für typische Radialräder1) Mechanische Verluste Hydraulischer Wirkungsgrad des Modells oder der Basis Reibungsbeiwert der hydraulischen Kanäle für turbulente Strömung bei Re > Recrit Reibungsbeiwert der hydraulischen Kanäle für laminare Strömung Anteil der aufwertbaren Verluste Faktor für den hydraulischen Wirkungsgrad Faktor für den Wirkungsgrad bei:

§ PRR ¨ ¨ P © u

8 2 k RR,M f geo 31680 k RR,M f geo · ¸ = = ¸ 2.5 2 ω ψ f n q2 ψ opt2.5 f q ¹M s opt q

Pm 0.0045 = Pu η

§ Q Ref ¨¨ © Q

η ª §P ° η vol ®1 − η «¨¨ RR «¬© Pu °¯

η h,M =

cf =

Gl.

· ¸¸ ¹

0.4

§ n Ref · ¨ ¸ © n ¹

3.10.13

0.3

3.10.14

· P º½ ¸ + m » °¾ ¸ ¹ M Pu »¼ °¿

3.10.15

0.136 § ε 12.5 ·½ ®− log ¨ 0.2 r + Re ¸¾ 2 © ¹¿ ¯

Re crit =

cf ,lam =

ζ R ,M ψ BEP

3 × 10

2.15

6

Berechnet mit εav aus Gl. (6)

3.10.16

0.01 0 auf, liegt eine „instabile“ Kennlinie vor, die bei Parallelarbeit oder flacher Anlagenkennlinie zu Problemen führen kann, Kap. 11. Laufrad und Leitvorrichtung werden in der Regel so ausgelegt, daß im Bestpunkt weder Ablösung noch Rückströmung auftritt (von Sonderbauarten wie z.B. Abwasser- oder Baggerpumpen abgesehen). Bei niedriger Teillast – typischerweise bei q* < 0,4 bis 0,75, und insbesondere bei Q = 0 – treten hingegen Rückströmungen an Laufradein- und -austritt auf, die die Form der Teillastkennlinien weitgehend bestimmen; diese Zusammenhänge und Maßnahmen zur Beeinflussung der Kennlinienform werden in Kap. 5 ausführlich behandelt. Die Messung der Kennlinien erfolgt auf dem Prüfstand durch Drosseln der druckseitigen Armatur, wobei sich entsprechend der Ventilöffnung jeweils ein Förderstrom einstellt. Zu jedem Förderstrom gehört bei gegebener Drehzahl eine bestimmte Förderhöhe (und Leistungsaufnahme); die entstehende Kurve H = f (Q) wird deshalb auch als „Drosselkurve“ bezeichnet.

4.1 Drosselkurve und Leistungsaufnahme 4.1.1 Die theoretische Kennlinie (ohne Strömungsverluste) Wie in Kap. 3 besprochen, ergibt sich die spezifische Schaufelarbeit als Differenz der Impulsmomente an Laufradein- und -austritt, Gl. (T3.3.1). Die für diese Rechnung benötigte Umfangskomponente c2u der Absolutgeschwindigkeit erhält man aus dem Austrittsdreieck, das in Abb. 4.1 für verschiedene Förderströme dimensi-

146

4 Kennlinien

onslos dargestellt ist (s. a. Tafel 3.2): die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit c2u sinkt bei gegebenem Schaufelaustrittswinkel und gegebenem Abströmbeiwert mit wachsendem c2m bzw. mit zunehmendem Förderstrom. Vektor 2 in Abb. 4.1 entspreche dem Auslegungspunkt; Vektor 1 Teillast, Vektor 3 Überlast. Bei Vektor 4 wird kein Impulsmoment mehr auf die Absolutströmung übertragen und bei Vektor 5 ist c2u negativ (Kap. 12). Bei α1 = 90° gilt ψth = 2 c2u/u2; das dimensionslose Geschwindigkeitsdreieck nach Abb. 4.1 stellt in diesem Fall den Zusammenhang ψth = f(ϕ) – also eine dimensionslose theoretische Kennlinie – dar. Nach Gl. (T3.3.10) läßt sich ψth = f(ϕ) formelmäßig ausdrücken durch: ϕ2, La · § ¸ ψ th = 2¨¨ γ − K1 β2 B ¸¹ tan ©

mit

K1 ≡ τ2 +

* A 2 d1m tan β2B A1 tan α1

(4.1)

Statt mit dem Schaufelwinkel β2B läßt sich die theoretische Kennlinie auch mit dem Strömungswinkel β2 formulieren. Hierzu geht man von Gl. (T3.3.9) aus; mit c2u = u2 - w2u und w2u/u2 = ϕ2,La τ2 cotβ2 (aus dem Austrittsdreieck) ergibt sich: ϕ2, La · § ¸ ψ th = 2¨¨1 − τ 2 tan β 2 ¸¹ ©

und

cotβ 2 = cot β 2B +

1− γ ϕ2, La τ2

für α1 = 90°

(4.2)

Wegen der komplexen Strömungsverhältnisse im Laufrad (Kap.5 u. 3.3) hängen sowohl der Strömungswinkel als auch der Abströmbeiwert im allgemeinen vom Förderstrom ab. Für eine qualitative Beurteilung (solange keine Teillastrückströmung auftritt), kann der Abströmbeiwert γ aber in erster Näherung als unabhängig vom Förderstrom angenommen werden. In diesem Fall ergibt sich die theoretische Kennlinie nach Gl. (4.1) als lineare Funktion des Förderstromes (vgl. Abb. 8.11). Wie die Erfahrung lehrt, ändert sich auch der Abströmwinkel β2 im Bereich um den Auslegungspunkt nur geringfügig, so daß auch Gl. (4.2) eine annähernd lineare theoretische Kennlinie darstellt (diese Annahme wurde in Abb. 4.1 getroffen). Strömt das Fluid mit α1 ≠ 90° zum Laufrad, ist auch das Eintrittsdreieck heranzuziehen, Gl. (T3.1.3). Bei α1 = 90° hingegen wird die Konstante K1 = τ2 (sie liegt dann also nahe bei 1). Die theoretische Förderhöhe erreicht bei QLa = 0 den Wert ψth,o = 2 γ. Sobald Rückströmungen auftreten, läßt sich über den Abströmbeiwert keine Aussage ϕ 2 = c 2m /u 2 w 2* c 2*

1 1

0,8

2

0,6

0,4

c 2 *(q*=1,0) 3

0,2

4

5

β 2B β2

c2* 0

u 2* = 1

Abb. 4.1. Dimensionsloses Austrittsdreieck bei variablem Durchflußbeiwert

q*

0,4 0,3

2 1,5

0,2 0,1

1 0,5 0

4.1 Drosselkurve und Leistungsaufnahme

147

machen; bei Q = 0 liegt γ zwischen dem Wert im Bestpunkt und eins. Bei QLa = 0 gilt also 2γ < ψth,o < 2. Welchen Wert ψth wirklich annimmt, läßt sich kaum vorausberechnen, weil die Wirkung der Rückströmung schwer zu quantifizieren ist. Aus Gl. (4.1) ist weiter ersichtlich, daß ψth null wird beim Durchfluß: ϕ2, max =

γ tan β2B K1

(4.3)

Eine Pumpe kann allerdings bei weitem nicht bis zu diesem Förderstrom fahren, weil sie in den meisten Anlagen bereits bei kleinerem Volumenstrom in Vollkavitation geraten würde (Kap.6). Diese Aussage gilt primär für Pumpen mit kleinen und mittleren spezifischen Drehzahlen. Ob die Pumpe in Kavitation gerät, hängt vom Zulaufdruck ab. Axialpumpen können oft bis H = 0 gefahren werden. In Abb. 4.2a ist die theoretische Kennlinie in der Form ψth = f(ϕLa) für die drei Fälle β2B < 90°, β2B = 90° und β2B > 90° dargestellt. Die gestrichelten Geraden gelten für γ = 1, d.h. schaufelkongruente Strömung. Die ausgezogenen ψ-Kurven berücksichtigen die Minderumlenkung (häufig liegt γ im Bereich von 0,7 bis 0,8); sie verlaufen parallel zu den Geraden für γ = 1, solange keine Rezirkulation auftritt. Bei den meisten Pumpen werden rückwärts gekrümmte Schaufeln im Bereich β2B = 15 bis 45° verwendet (Schwerpunkt 20 bis 35°); hier ergibt sich ein Schnittpunkt mit der Abszisse entsprechend ϕ2max nach Gl. (4.3): je kleiner der Laufschaufelaustrittswinkel, desto steiler verläuft die Kennlinie und desto tiefer liegt ϕ2max. Bei niedrigen spezifischen Drehzahlen und kleinen Pumpen wird mitunter ein „radialer Schaufelstern“ mit β2B = 90° ausgeführt (Kap. 7.3.3); die Kennlinie ψth verläuft dann parallel zur Abszisse. Hakenschaufeln mit β2B > 90° sind im Pumpenbau nicht üblich, weil die Kennlinie inhärent instabil wäre. a) ψ th

β 2B > 9 0 °

γ = 1 γ = 1

2

β 2B = 9 0 °

γ < 1

2γ

γ = 1 β 2B < 9 0 °

γ < 1 0

γ tan β 2 B K1

tan β 2 B K1

ϕ 2 ,L a

b) λ th

β 2B = 9 0 ° γ = 1 γ < 1

β 2B < 9 0 ° ϕ 2 ,L a

γ tan β 2 B 2K1

Abb. 4.2. Kennlinien von Schaufelarbeit und -leistung (verlustlos, ohne Teillastrückströmung) a Druckzahl; b Leistungszahl

148

4 Kennlinien

Die Leistungsaufnahme ergibt sich aus Pth = ρ g Hth QLa bzw. in dimensionsloser Schreibweise nach Gl. (T3.4.9) mit Gl. (4.1) zu: § ϕ22, La ·¸ λ th = ϕ2, La ψ th = 2¨ γ ϕ2, La − K1 ¨ tan β2B ¸ © ¹

(4.4)

Bei rückwärts gekrümmten Schaufeln (β2B < 90°) hat die theoretische Leistungsaufnahme λth = f(ϕ2,La) demnach die Form einer Parabel mit Nullpunkten bei ϕ2,La = 0 und ϕ2,La = ϕ2,max entsprechend Gl. (4.3), Abb. 4.2b. Differenziert man Gl. (4.4), ergibt sich das Maximum der Leistungsaufnahme bei ϕ2,La = 0,5 ϕ2,max; es beträgt: λ th ,max =

γ 2 tan β2B 2 K1

(4.5)

Wie aus Gl. (4.4) zu erkennen, steigt die theoretische Leistungsaufnahme bei β2B = 90° linear (und bei β2B > 90° quadratisch) mit dem Förderstrom. 4.1.2 Die reale Kennlinie mit Strömungsverlusten Nach Kap. 3 ist die wirkliche Förderhöhe um die hydraulischen Verluste in der Pumpe kleiner als die theoretische Förderhöhe, Gl. (T3.3.7). Die reale Kennlinie ergibt sich somit, wenn man die Strömungsverluste infolge Reibung und Verwirbelung von der theoretischen Förderhöhe abzieht. Häufig wurde postuliert, die Reibungsverluste wüchsen etwa quadratisch mit dem Förderstrom und die Verluste infolge Falschanströmung („Stoßverluste“) im Bestpunkt seien null, dergestalt, daß die Reibungsverluste bei q* = 1 Zr,opt = Hth,opt - Hopt = (1-ηh,opt) Hth,opt betragen. Dann würden die Reibungsverluste Zr = (1-ηh,opt) Hth,opt q*2 quadratisch mit dem Förderstrom steigen. Dabei wurde angenommen, daß die Geschwindigkeiten in der Pumpe proportional zum Förderstrom steigen. Diese Hypothese ist indessen nur bedingt erfüllt: (1) Die Relativgeschwindigkeit am Laufradeintritt ist – bei den üblichen Zuströmwinkeln von meist unter 20° – innerhalb weniger Prozent unabhängig vom Förderstrom. (2) Der Vektor der Relativgeschwindigkeit am Laufradaustritt steigt unterproportional mit dem Förderstrom. Dies ergibt sich aus Gl. (T3.2.7 u. 11), wonach w2* ≈ w2u* = 1 - γ + ϕ2,La τ2 cotβ2B geschrieben werden kann. Die in Abb. 5.15 ausgewerteten Messungen bestätigen diese Aussage, wenn man beachtet, daß w2u = u2 - c2u ist.1 (3) Die mittlere Relativgeschwindigkeit im Laufrad wav = ½ (w1 + w2) ändert sich insgesamt nur wenig mit dem Förderstrom. (4) Die Absolutgeschwindigkeit am Eintritt in die Leitvorrichtung sinkt mit dem Förderstrom, während die Geschwindigkeit im Diffusor (nach dem engsten Querschnitt 1 Nähme

man, wie in Abb. 4.1, den Abströmwinkel als unabhängig vom Förderstrom an, wäre w2 proportional zu q*.


149

der Leitvorrichtung) proportional zum Förderstrom ist. Auch die Verluste im Einlaufgehäuse, in den Rückführkanälen und im Austrittsgehäuse mehrstufiger Pumpen nehmen mit dem Quadrat des Förderstromes zu. Die Verluste infolge Falschanströmung sind im Auslegungspunkt normalerweise gering; sie steigen bei q* > 1 sowie bei q* < 1 mit (q* - 1)x, wobei oft x = 2 gesetzt wurde. Diese Verluste werden in der Literatur meist als „Stoßverluste“ bezeichnet, weil die Falschanströmung der Lauf- und Leitschaufeln als Ursache betrachtet wurde. Wie in Kap. 5 gezeigt, werden die Verwirbelungsverluste − die allerdings die eigentlichen Stoßverluste infolge Falschanströmung einschließen – vorwiegend durch über die Schaufelkanäle ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen verursacht. Dies gilt besonders für Pumpen mit hoher spezifischer Drehzahl. Bei nq < 40 ist vor allem der Druckrückgewinn im Leitapparat durch ungleichförmige Anströmung beeinträchtigt und verursacht entsprechende Verluste. Derartige Ungleichförmigkeiten sind (in reduziertem Maße) auch im Bestpunkt vorhanden, so daß Zopt = Hth,opt - Hopt tatsächlich bereits Reibungs- und Verwirbelungsverluste umfaßt; letztere sind bei hohen spezifischen Drehzahlen (ab etwa nq > 60) sogar dominierend. Denn bei hohem nq sind die Strömungskanäle in Laufrad und Leitvorrichtung kurz im Vergleich zu ihrem hydraulischen Durchmesser (L/Dh ist klein), so daß die Reibungsverluste anteilmäßig gering sind. Sobald Teillastrückströmungen an Laufradein- und/oder -austritt erscheinen, wachsen die Verwirbelungsverluste kräftig an („Austauschverluste“). Solche Rückströmerscheinungen wurden bisher weder theoretisch noch numerisch in allgemeiner Form behandelt; man kann allenfalls empirische Koeffizienten verwenden. Eine theoretische Berechnung all dieser Verluste – und damit der realen Kennlinie – führte deshalb bis jetzt zu keinen befriedigenden Ergebnissen (rein empirische Methoden sind indessen möglich). Abbildung 4.3 zeigt qualitativ, wie sich die reale Kennlinie H(Q) aus der theoretischen Kennlinie Hth(Q) durch Abziehen aller Reibungs- und Verwirbelungsverluste ergibt. Bei q* >> 1 wachsen die hydraulischen Verluste infolge Ablösungen und großen Geschwindigkeiten in den engsten Querschnitten von Laufrad und Leitvorrichtung „exponentiell“, weshalb sich der Förderstrom bei H = 0 zu Werten verschiebt, die weit unter den aus Gl. (4.3) berechneten liegen. Dies gilt besonders auch für Pumpen mit kleiner spezifischer Drehzahl, weil die Strömung dort häufig schon wenig oberhalb des Bestpunktförderstromes im engsten Querschnitt der Leitvorrichtung kavitiert, Kap. 6. Bei hohen spezifischen Drehzahlen ist der Überlastbereich ebenfalls begrenzt, weil niedrige Druckzahlen und hohe Durchflußbeiwerte ausgeführt werden müssen, so daß der Abstand zu ϕ2,max gemäß Gl. (4.1 u. 3) zwangsläufig abnimmt. Die wirkliche Leistungsaufnahme der Pumpe ergibt sich aus der theoretischen Leistung Pth = ρ g Hth QLa zuzüglich der in Kap. 3.6 besprochenen Nebenverluste (Abb. 4.3). Während die Leckverluste in QLa bereits eingeschlossen sind, können die anderen Nebenverluste – PRR, Pm, Ps3 und Per gemäß Gl. (T3.5.1) – näherungsweise als unabhängig vom Förderstrom angenommen werden. Der Unterschied zwischen den Kurven P und Pth besteht somit aus den Nebenverlusten und – sobald Rückströmungen auftreten – der Rezirkulationsleistung PRez.

150

4 Kennlinien

Förderhöhe mit Rezirkulation

ohne Rezirkulation HLe Hth ZLa H ZLe

η

ηh η

ηh0 QLa

Qopt

P

Q(ηhMax)

P P PRec Pth

PS3

PRR

Pm+Per QLa

Abb. 4.3. Einfluß von Verlusten und Rückströmungen auf die Kennlinie

In manchen Anwendungsfällen ist es von Vorteil, wenn das Maximum der Leistungsaufnahme beim Bestpunktförderstrom, also bei q* = 1, liegt; man spricht dann von einer „nicht überlastbaren“ Kennlinie. Da das Leistungsmaximum nach Gl. (4.3) bei ϕ(Pmax) = ½ ϕ2,Max liegt, läßt sich aus dieser Gleichung der Winkel β2B ableiten, der benötigt wird, um eine nicht überlastbare Kennlinie zu erreichen: β2B = arctan

2K1 ϕopt γ

(4.6)

Wie Gleichung (4.6) zeigt, hängt der auszuführende Schaufelwinkel ab von der gewählten Durchflußzahl – und damit auch von der Laufradaustrittsbreite – sowie von der Schaufelzahl und dem Abströmbeiwert; Gleichung (4.6) ist daher iterativ zu lösen. Um eine nicht überlastbare Leistungskurve zu erhalten, sind hohe Durchflußzahlen bzw. kleine Werte für Schaufelzahl, Austrittsbreite und -winkel zu wählen. Man erhält folglich auch eine relativ steile Q-H-Kurve. Nach Gl. (4.1 u. 4.3) ergibt sich ψth = γ; bei kleinen und mittleren spezifischen Drehzahlen erge-


151

ben sich also recht ungünstige Verhältnisse (Pumpe zu groß und Wirkungsgrad zu niedrig), so daß nicht überlastbare Kennlinien bei kleinen spezifischen Drehzahlen nur in Sonderfällen verlangt werden. 4.1.3 Komponentenkennlinien Mißt man den statischen Druck H2 am Laufradaustritt, lassen sich die Verluste in Laufrad und Leitvorrichtung näherungsweise ermitteln. Das Verhalten der Verluste als Funktion des Förderstromes kann auf diese Weise besser beurteilt werden. Bei Spiralgehäusepumpen lassen sich die Verluste in der Spirale und im anschließenden Diffusor durch zusätzliche Messung des statischen Druckes H3 im Endquerschnitt der Spirale bestimmen. Bei mehrstufigen Pumpen mißt man ggf. die statischen Drücke im engsten Leitradquerschnitt H3, am Diffusoraustritt H4 und im Rückführkanal H6 (s. Abb. 4.4 und Skizzen in Tafel 0.2), um den Druckrückgewinn im Leitapparat und die Einzelverluste zu ermitteln. Aus diesen Meßgrößen ergeben sich der statische Druckanstieg Hp im Laufrad, der Druckrückgewinn (H3 - H2) im Schrägabschnitt des Leitrades sowie im gesamten Leitrad (H6 - H2). Solche Untersuchungen zeigen, wieviel die einzelnen Komponenten der Pumpe zur Druckerzeugung (und damit zur Kennlinienstabilität, Kap.5) und zu den hydraulischen Verlusten beitragen.1 Engster Querschnitt Schrägabschnitt

H3

Diffusor H4

H2

d2

Abb. 4.4. Druckmeßbohrungen H2 bis H4, Schrägabschnitt am Leitradeintritt, engster Querschnitt bei H3

Die Analyse derartiger Druckmessungen innerhalb einer Pumpe geschieht in folgenden Schritten: 1. Der hydraulische Wirkungsgrad ηh ergibt sich aus Gl. (T3.5.8), wozu die Nebenverluste nach Tafel 3.5 bis 3.7 zu ermitteln sind. Die Rechnung nach Gl. (T3.5.8) ist nur gültig, solange keine Rückströmungen auftreten, weil diese in der Impulsbilanz nicht berücksichtigt werden können, ohne die rezirkulierenden Ströme und ihre Geschwindigkeiten zu kennen (im Arbeitsbereich mit Rückströ1 Die

Genauigkeit der Messungen ist indes oft begrenzt, weil die Druckverteilung über den Laufradumfang bei Teillast variiert. Die Variation ist bei Leiträdern zwar gering, aber sehr groß bei Spiralgehäusen, bei denen mehrere Meßbohrungen nötig sind, um sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Die Laufrad- und Leitradverluste ergeben sich zudem jeweils als kleine Differenz zweier großer Zahlen, und haben entsprechend hohe relative Fehler.

152

4 Kennlinien

mung würden sich für c2u sonst unrealistisch hohe Werte ergeben). Bei tiefer Teillast rechnet man deshalb besser mit konstantem Abströmbeiwert γ < 1. 2. Mit ηh erhält man c2u aus Gl. (T3.2.8). Nach Tafel 3.1 und 3.2 lassen sich sodann alle Komponenten der Ein- und Austrittsdreiecke berechnen. 3. Die Laufradverluste ergeben sich als Differenz von Hp,th und der gemessenen Erhöhung des statischen Druckes Hp = H2 - H1 gemäß Gl. (T3.3.8) aus: ZLa =

)

(

1 2 u 2 − u12 + w12 − w 22 − H p 2g

(4.7)

4. Die Leitradverluste erhält man, indem man die Bernoulli’sche Gleichung (1.7) zwischen Laufrad- und Leitradaustritt ansetzt: Z Le =

(

)

1 2 c 2 − c62 − (H 6 − H 2 ) 2g

(4.8)

dabei ist H6 - H2 die gemessene statische Druckerhöhung im Leitrad. Die Ergebnisse interner Druckmessungen seien im folgenden anhand von drei Beispielen erläutert. Abbildung 4.5 zeigt Versuche an Leitradpumpen mit spezifi0,14

1,3 1,2 1,1

0,12

ψ

1

λ

λ 0,1

0,9 0,8

0,08

0,7

ψp

0,6

0,06

0,5 0,4

n q = 22 n q = 33

ψ 2-6

0,3

0,04

0,2

0,02

0,1 0

0

0,4 0,3

ψ 2-3

0,2

ψ 3-4

0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 0,5 0,4

ζ Le

0,3

ζ La

0,2 0,1 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

q*

Abb. 4.5. Komponentenkennlinien von Leitradpumpen mit nq = 22 und 33 [5.2]


153

schen Drehzahlen von nq =22 und 33. Mit u22/2g dimensionslos gemachte Druckhöhen sind hier über q* aufgetragen. Der Reaktionsgrad im Bestpunkt liegt nahe bei RG = 0,75. Während die Druckzahl gegen Q = 0 abflacht, steigt der Spaltdruck Hp bei beiden Laufrädern unterhalb q* = 0,3 kräftig an; dies ist, wie in Kap. 5 erläutert, durch die Rezirkulation am Laufradeintritt bedingt. Im Schrägabschnitt des Leitrades ist bei q* < 1 ein großer Druckanstieg ψ2-3 zu verzeichnen; er macht bei nq = 33 gut 10% der Nullförderhöhe aus und erreicht bei nq = 22 sogar 17%. Bei voll ausgebildeter Rezirkulation am Laufradaustritt erfolgt also ein Druckanstieg im Leitrad, der im Schrägabschnitt am Eintritt entsteht. Der Druckrückgewinn im eigentlichen Diffuser (H4 - H3) wird erst bei q* > 1 wirksam; er steigt dann etwa quadratisch mit dem Förderstrom. Die Leitradverluste ζLe steigen gegen Q = 0 markant. Hingegen hängen die Laufradverluste ζLa bei q* < 1 wenig vom Förderstrom ab (kein Anstieg gegen Q = 0). Abbildung 4.6a zeigt Messungen an einem Laufrad nq = 33, das zunächst mit einem Leitrad und sodann mit einer Doppelspirale kombiniert wurde. Auffallend ist, daß die Spirale wesentlich schwächer auf die Laufradströmung zurückwirkt als das Leitrad: Leistungsaufnahme und Spaltdruck sind bei Teillast kleiner. Wichtig ist auch die Erkenntnis, daß die Ablösung in der Spirale ähnlich auftritt wie im Leitrad (der engste Querschnitt der Spirale war etwa 10% kleiner als im Leitrad), und daß auch in der Spirale bei Q = 0 ein Druckanstieg erfolgt. Wieder steigen die Verluste in der Spirale gegen Q = 0, während wir am Laufradeintritt keine wesentlichen Stoßverluste erkennen. Der Druckrückgewinn im (an den engsten Querschnitt anschließenden) Diffusor (H4-H3) ist bei niedriger Last gering. 1,2

a

1,1

Leitrad Spirale

1 0,9

0,25

1,4

λ

1,3

0,2

1,2

ψ

0,8

ψp

0,7

0,15

ψ

0,14

Leitrad glatter Leitring

b

q*=0 0,12 λ 0,1

ψ

1,1 1

0,8

λ

0,5

0,1

0,4

0,7

λ

Austrittsrezirkulation

0,06

0,05

0,2

0

0 0,3

ψ2-3

0,2

0,04

Eintrittsrezirkulation

0,4

ψ2-6

0,1

0,5

0,02 Eintrittsrezirkulation

1

ψp

0,8 0,7

ψ3-4

0

c2m

1,1

0,9

0,1

q*=0,5 c2m q*=1,0

0,6

0,3

q*=0,25 c2m

0,08

0,9

0,6

c2m

0,6

-0,1

0,5

0,5

0,4

0,4

ζLe

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0 -0,1

0

ζLa 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

q*

-0,1

0

ψ2-3

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

q*

Abb. 4.6. Einfluß der Leitvorrichtung auf die Komponentenkennlinien bei gleichem Laufrad, nq = 33: a: Vergleich zwischen Spirale und Leitrad, [5.2]; b: Vergleich zwischen glattem Leitring und beschaufeltem Leitrad, [B.20]

154

4 Kennlinien

Er steigt etwa mit dem Quadrat des Förderstromes wie in einem Diffusor in einer Rohrleitung; dies bestätigen auch Messungen in [5.34]. In einem Spiralgehäuse mit nur ein oder zwei Spornen in großem Abstand vom Laufrad müssen Verluste infolge Falschanströmung offensichtlich wesentlich kleiner sein als in einem Leitrad, bei dem 8 bis 12 Schaufeln in dichtem Abstand zum Laufrad angeordnet sind. Dennoch sind die Verluste in beiden Leitapparaten sehr ähnlich (Abb. 4.6a). Aus diesem Befund läßt sich folgern, daß Ablösungen infolge zu großer Verzögerung (von c2 auf c3q) im Schrägabschnitt des Leitrades bzw. der Spirale für die Verluste im Leitapparat weit mehr verantwortlich sind als Stoßverluste infolge Falschanströmung. Abbildung 4.6b zeigt Messungen an einem Laufrad nq = 33, das mit einem Leitrad bzw. mit einem glatten Leitring kombiniert wurde. Die Rückwirkung des Leitringes auf das Laufrad und der Druckanstieg im Leitring bei Q = 0 sind wesentlich geringer als bei Leitrad oder Spirale; somit verlaufen auch die Gesamtkennlinie und die Leistungsaufnahme bei beiden Versuchen ganz verschieden. Die Versuche in Abb. 4.5 und 4.6 gelten qualitativ weitgehend für alle Kreiselpumpen; weitere Beispiele hierzu finden sich in Abb. 5.30, 5.31 u. 5.34 sowie in [B.20] u. [5.19]. Ganz ähnliche Komponentenkennlinien wurden in Messungen an Radialverdichtern gefunden, [5.33]. Die Auswertung einer großen Zahl Komponentenkennlinien ergab: • Die Gesamtkennlinie wird in dem Bereich flach, wo die Kurve des Druckanstieges im Schrägabschnitt des Leitrades bzw. in der Spirale abflacht. • Die Rezirkulation aus dem Leitapparat hat einen Einfluß auf die statische Druckerhöhung im Laufrad. • „Stoßverluste“ infolge Falschanströmung bei Teillast sind an Laufrädern kaum nachweisbar, weil sich die Strömung infolge Rezirkulation den Schaufeln weitgehend anpaßt. • Allgemein sind Komponenten mit ∂H/∂Q < 0 stabilisierend; dazu gehören meist die statische Druckerhöhung im Laufrad und der Schrägabschnitt des Leitrades, solange die Strömung nicht ablöst. Dagegen wirken Komponenten mit ∂H/∂Q > 0 destabilisierend auf die Kennlinie; hierzu gehört grundsätzlich der eigentliche Diffusor, der sich an den engsten Querschnitt des Leitrades oder der Spirale anschließt. In Abb. 4.7 sind die aus internen Druckmessungen ermittelten Verluste über dem Fördergrad q* für Pumpen mit nq = 16, 33 und 155 dargestellt; der Charakter der Kurven ist ähnlich wie in Abb. 4.5 und 4.6. Diese Auswertungen zeigen folgende Merkmale, die charakteristisch für eine Vielzahl ähnlicher Messungen sind: • Der Laufradverlust im Bestpunkt steigt mit der spezifischen Drehzahl. Das liegt primär daran, daß Verwirbelungsverluste und Sekundärströmungen mit zunehmender Schaufelhöhe infolge ungleichförmiger Geschwindigkeits- und Druckverteilungen wachsen.


155

• Die Verluste im Leitapparat fallen im Bestpunkt mit steigender spezifischer Drehzahl, weil dort mit zunehmendem nq weniger Energie umgesetzt wird bzw. weil c2/u2 sinkt. • Als Funktion des Förderstromes steigen die Verluste im Leitapparat – von einem Minimum in Bestpunktnähe – bei Teillast und Überlast etwa parabelförmig an, wie das der Vorstellung über die „Stoßverluste“ entsprechen würde. Es handelt sich hierbei aber weniger um Verluste infolge Falschanströmung der Leitschaufeln oder des Spornes, sondern vielmehr um Verluste, die dadurch entstehen, daß die Querschnitte im Leitapparat nicht zu dem Geschwindigkeitsvektor am Laufradaustritt passen: c3q = Q/(zLe a3 b3) > ZLa). Die Laufradverluste sind für die Teillastkennlinie hingegen (von Ausnahmefällen abgesehen) eher unbedeutend. Die Laufradform übt aber sehr wohl einen maßgebenden Einfluß auf die Rückströmung und die Kennlinie aus, Kap. 5. b)

a)

c2

q* < 1

c2

q* > 1

Abb. 4.8. Wirkung lokaler Ablösungen auf Strömung am Eintritt in Laufrad oder Leitrad. a Anstellwinkel positiv: Verzögerung hinter Totwasser (im engsten Querschnitt wenig Einfluß); b Anstellwinkel negativ: Totwasser versperrt Teil des engsten Querschnitts, Strömung wird beschleunigt.

4.1.4 Förderhöhe und Leistungsaufnahme beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber Die Förderhöhe bei geschlossenem Druckschieber also bei Q = 0 („Nullförderhöhe“) bestimmt häufig den Berechnungsdruck der Druckleitung und stellt somit einen wichtigen Parameter dar (der nicht selten vom Pumpenhersteller zu garantieren ist). Die Nullförderhöhe läßt sich mittels der Druckzahlen ψo in Abb. 3.21 abschätzen. Sie erreicht bei Leitringen und Ringräumen bei gegebenem Laufrad die niedrigsten Werte und ist bei Leitradpumpen größer als bei Spiralgehäusen, weil der Impulsaustausch – und damit die Energieübertragung beim Betrieb mit Q = 0 – zwischen Laufrad und Leitapparat durch die Leitschaufeln bzw. den Spiralensporn verstärkt wird. Die Nullförderhöhe steigt (bei sonst gleichen Parametern) mit wachsender Laufradaustrittsbreite (für weitere Einflußparameter s. Kap. 5). Wie in Kap. 5 ausführlich behandelt, treten bei niedriger Teillast Rückströmungen an Laufradein- und -austritt auf, die beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber, d.h. bei Q = 0, ihre größte Intensität erreichen. Am Laufradeintritt stellen sich nach Abb. 4.9 typische Geschwindigkeitsprofile ein, die qualitativ weitgehend unabhängig von der spezifischen Drehzahl und den Laufradparametern sind. Mit zunehmender Rückströmung – gekennzeichnet durch negative Meridiangeschwindigkeiten im Bereich der äußeren Stromlinie – wächst die im Saugraum gemessene Umfangskomponente, weil im Laufrad ein Impulsmoment an das rückströmende Fluid übertragen wird. Der Drall des rezirkulierenden Fluids wird im Saugraum teilweise dissipiert, wodurch sich die Verluste in der Pumpe vergrößern (Verwirbelungsverluste, Austauschleistung). Integriert man über das Rezirkulationsgebiet, erhält man den Strom rückströmenden Fluids und das Impulsmoment.

158

4 Kennlinien

QRez = 2 π ³ c1m r dr

(4.9)

MRez = 2 π ρ ³ c1m c1u r2 dr

(4.10)

Die Rezirkulationsleistung PRez = ω MRez sei als Leistungszahl λ1,Rez ausgewertet: λ1,Re z =

2 PRe z ρ u13r12

(4.11)

Der Strom rückströmenden Fluids werde als Durchflußzahl definiert: ϕ1,Re z =

Q Re z A1u1

(4.12)

Eine Auswertung verschiedener Messungen an radialen und axialen Laufrädern im Bereich 20 < nq < 200 zeigt: • Die Rezirkulationsleistung am Laufradeintritt nach Gl. (4.11) steigt vom Beginn der Rezirkulation mit abnehmendem Förderstrom etwa linear, bis bei Q = 0 der Betrag λ1,Rez,o = 0,21 ± 0,01 erreicht wird. Dieser Wert ist praktisch unabhängig vom Laufrad bzw. von der spezifischen Drehzahl. Folglich läßt sich Gl. (4.11) mit λ1,Rez,o verwenden, um die Rezirkulationsleistung am Laufradeintritt abzuschätzen. • Der Durchflußbeiwert ϕ1,Rez rückströmenden Fluids gemäß Gl. (4.12) steigt ab Rezirkulationsbeginn etwa linear gegen einen Maximalwert bei Q = 0. Dieser Wert hängt von der Laufradgeometrie bzw. von der spezifischen Drehzahl ab. In Abb. 4.9 beträgt er bei Q = 0 etwa ϕ1,Rez = 0,08. Die ausgewerteten Versuche ( nq = 20 bis 220) lagen im Bereich ϕ1,Rez = 0,05 bis 0,1.

c1m /u1

0.2 0 -0.2

q* 0.1 0.28 0.43 0.53 0.66 0.95

-0.4 0.6

c1u /u1

0.4 0.2 0 0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

r/rm

Abb. 4.9. Geschwindigkeitsprofile am Laufradeintritt einer Axialpumpe, nq = 213 [5.18]


159

Zu der Rezirkulationsleistung am Laufradeintritt kommen noch die Austauschleistung am Laufradaustritt und die Nebenverluste. Die Summe all dieser Anteile ergibt die Leistungsaufnahme bei geschlossenem Schieber, die als Leistungszahl λo in Abb. 4.10 aufgetragen wurde (Definition in Gl. (T3.4.9)). Mit d2b = ½ (d2a + d2i) und b2 = ½ (d2a - d2i) läßt sich diese Leistungszahl auch auf axiale Laufräder anwenden. Der Anteil der Austauschleistung an der gesamten Leistungsaufnahme bei Q = 0 wächst von etwa 50 % bei nq = 10 bis über 95 % bei nq = 250. Leitradpumpen mit nq > 20 nehmen bei Q = 0 tendenziell mehr Leistung auf als Pumpen mit Spiral- oder Ringgehäuse, weil die hohe Leitschaufelzahl (meist 7 bis 12) und der geringe Abstand zum Laufrad die Rotation des Fluids im Leitapparat behindern und somit den Impulsaustausch verstärken (s.o.). Bei stark abgedrehten Laufrädern vergrößert sich der Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln (bzw. Spornen) und λo sinkt entsprechend. Bei ungewöhnlich großen Laufradaustrittsbreiten, wie sie z.B. bei Abwasser- oder Baggerpumpen ausgeführt werden, sinkt λo, weil Po offensichtlich weniger als proportional zur Austrittsbreite wächst. Die dimensionslose statische Druckhöhe am Laufradaustritt bei Q = 0 ergibt sich nach Gl. (T3.3.12) mit w12 = u12 + c12 und c1 = 0 zu ψp,o = 1 – (w2/u2)2 - ζLa. Nach Kap. 5 und Abb. 5.15 ist w2/u2 im Bereich von 0,3 bis 0,5 zu erwarten; folglich wäre ψp,o = (0,75 bis 0,91) - ζLa zu vermuten. Bei Verzögerung auf w2 = 0 (physikalisch unmöglich) und verlustloser Strömung ergäbe sich ψp,th,o = 1 als obere Grenze. An Leitradpumpen (nq < 35) gemessene Werte liegen im Bereich ψp,o = 0,8 bis 1; sie deuten auf geringe Laufradverluste bei Q = 0. Verlustfrei gilt für die Druckzahl bei Q = 0 nach Gl. (T3.3.10) mit γ = 1: ψth,o,max = 2. Der minimale hydraulische Wirkungsgrad wird damit: ηh,o,min = ψo /ψth,o,max = ½ ψo. Liegt der Abströmbeiwert γ unter 1, ist ηh,o entsprechend größer. 1 Leitradpumpen (radial und halbaxial) Spiralgehäusepumpen Abwasserpumpen

λ0

0,1

λ0 =

2P ρ π d 2b b2u32a

1 Axialpumpe: b2 = 2 (d 2a − d 2i )

d 2b = 0,01

10

100

1 2

(d 2a + d 2i ) nq

Abb. 4.10. Leistungsaufnahme bei Betrieb gegen geschlossenen Schieber

1000

160

4 Kennlinien

Für den Druckrückgewinn im Leitrad wurden für nq < 35 folgende Werte gemessen: (H3 - H2)/Ho = 0,08 bis 0,29 und (H6 - H2)/Ho = 0,12 bis 0,31 [B.20]. Im Leitrad erfolgt also auch bei Q = 0 infolge Impulsaustausch ein Anstieg des statischen Druckes – allerdings fast ausschließlich im Schrägabschnitt. 4.1.5 Einfluß der Pumpengröße und der Drehzahl Die in Kap. 3.4 abgeleiteten Ähnlichkeitsgesetze für geometrisch ähnliche Pumpen gelten für jeden beliebigen Förderstrom (d.h. jeden beliebigen Anstellwinkel): die auf die Umfangsgeschwindigkeit bezogenen Ein- und Austrittsdreiecke nach Abb. 3.5 und 4.1 sind unabhängig von Drehzahl und Pumpengröße; zu jeder beliebigen Durchflußzahl ϕ gehört eine bestimmte Druckzahl ψth. Da die Reynoldsund rauhigkeitsabhängigen Reibungsverluste nur einen kleinen Anteil an den hydraulischen Verlusten ausmachen, ist der hydraulische Wirkungsgrad innerhalb weniger Prozent unabhängig von Größe und Drehzahl, so daß ψ = f(ϕ) für geometrisch ähnliche Pumpen in erster Näherung eine universelle Kennlinie darstellt. Bei den Nebenverlusten können sich bei der Umrechnung auf andere Drehzahl oder Größe höhere Abweichungen ergeben, die aber nur in seltenen Fällen 5 % erreichen. Die Ähnlichkeitsgesetze nach Tafel 3.4 können folglich mit genügender Genauigkeit verwendet werden, um die Kennlinien einer Pumpe auf beliebige Drehzahlen oder Laufradgrößen umzurechnen, wobei man in der Regel eine Formel für die Wirkungsgradaufwertung einschließt (s. Tafel 3.9). Bei Fördermedien mit hoher Zähigkeit (wie z.B. Schweröl) oder gar Zweiphasengemischen sind jedoch Korrekturen nötig (Kap. 13). 4.1.6 Einfluß der spezifischen Drehzahl auf die Kennlinienform Bildet man in Abb. 3.21 das Verhältnis der Druckzahlen beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber zum Bestpunkt, ist zu erkennen, daß ψo/ψopt = Ho/Hopt mit wachsender spezifischer Drehzahl zunimmt, Abb. 4.11. Das liegt daran, daß die erreichbare Druckzahl im Bestpunkt stärker mit der spezifischen Drehzahl fällt als der Nulldruck, der weitgehend durch Rückströmungen und Impulsaustausch bestimmt wird (Kap. 5). Das Verhältnis Po/Popt der Leistungsaufnahme beim Betrieb mit Q = 0 zur Leistung im Auslegungspunkt steigt von Werten um 0,5 bei kleiner spezifischer Drehzahl auf über 2 bis 4 bei Axialpumpen. Die Wirkungsgradkurven in Abb. 4.11 werden mit zunehmender spezifischer Drehzahl spitzer, weil die Verluste infolge ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilung über die Schaufel- und Kanalhöhen an Bedeutung gewinnen.

4.2 Bestpunktlage

2,0

161

nq = 100 80

H Hopt

70

nq = 250 60

50

1,5

3 P Popt 20

30

40

1,0 η ηopt 0,5

2 nq = 20 40 60 80

nq = 250 nq = 150

nq = 250

100

1

nq = 100 nq = 50 0 0

nq = 20

0 0,5

1,0

q*

1,5

0

0,5

1,0

q*

1,5

Abb. 4.11. Einfluß der spezifischen Drehzahl auf die Kennlinienform

4.2 Bestpunktlage Gemäß Kap. 3.7 hat das Fluid die Tendenz, nach dem Laufrad sein Impulsmoment (seinen „Drall“) ρ Q r2 c2u beizubehalten. Wie die Erfahrung lehrt, werden die Verluste daher in etwa minimal, wenn das Spiralgehäuse so ausgelegt wird, daß das Fluid im Auslegepunkt nach dem Drallsatz cu r = c2u r2 strömt. Das bedeutet, daß die Spiralquerschnitte – insbesondere der Endquerschnitt – entsprechend Gl. (3.15) zu wählen sind. Wird c2u aus Gl. (T3.2.8) in Gl. (3.15) eingesetzt, erhält man die Leitapparat-Charakteristik als lineare Beziehung HLe = f(QLe) gemäß Tafel 4.1, Gl. (T4.1.1). Der Schnittpunkt dieser „Leitradgeraden“ mit der Laufradcharakteristik nach Gl. (T3.3.7 bzw. 11) liefert den Förderstrom, bei dem der Drallsatz im Endquerschnitt erfüllt wird und bei dem – theoretisch – der maximale Wirkungsgrad zu erwarten ist. Gleichung (T4.1.3) liefert diesen Bestpunktförderstrom (kurz: „Bestpunkt“), Abb. 4.12. Gleichung (T4.1.3) läßt sich auch unmittelbar aus Gl. (3.15) ableiten: Q = c2u r2 Jsp mit c2u aus Gl. (T3.2.7) liefert direkt Gl. (T4.1.3). Die Leitradcharakteristik kann nicht gemessen werden und hat einen Sinn nur in Bestpunktnähe. Sie ist dann nützlich, wenn es gilt, die Bestpunktverschiebung infolge einer Änderung des Endquerschnittes einer Spirale oder des engsten Leit-

162

4 Kennlinien

Tafel 4.1 Leitapparatgerade und Bestpunktlage Dimensionsbehaftete Darstellung

Dimensionslose Darstellung

Gl.

Q La = Q + Q s1 + Q s 2 + Q E

Q Le = Q + Q s3 + Q E

u 2 H Le = ηh 2 g

° Q c d* ½° Le − 1u 1m ¾ ® u2 °¯ u 2 r2 J sp °¿

QLa τ2 c d* ½° u 2 ° H = ηh 2 ®γ − − 1u 1m ¾ g °¯ fq A2 u2 tanβ2B u2 °¿ Q opt ,th =

ηv f q A 2 u 2 γ

* ½ ° 2 π b 2 f q ϕ2 Q Le − c1u d1m ° ψ Le = 2ηh ® ¾ J sp Q u2 °¯ °¿ 4.1.1

° ϕ τ c d* ½° ψ = 2ηh ®γ − La 2 − 1u 1m ¾ tanβ2B u2 °¿ °¯ ϕ opt ,th =

2 π b 2 f q Q Le τ2 + tanβ 2B J sp Q La V2

4.1.2

f q ηv γ 2 π b 2 f q Q Le τ2 + tanβ 2B J sp Q La

4.1.3

V1

C B A

L a u fra d 2 L a u fra d 1

QA

QB

Abb. 4.12. Lage des Wirkungsgradoptimums

radquerschnitts zu bewerten. So würde gemäß Abb. 4.12 eine Reduktion des Bestpunktförderstromes von QB auf den Punkt C (bei Laufrad 2) durch eine Verkleinerung des Spiralquerschnittes erreicht, wobei sich die Leitapparatgerade von V1 auf V2 ändern würde. Zwei verschiedene Laufräder (Laufrad 1 und 2 in Abb. 4.12) in einem gegebenen Gehäuse hätten ihre Bestpunkte QA und QB dagegen auf derselben Leitapparatgeraden V1. Führt man solche Berechnungen für eine gegebene Pumpe durch, setzt man tunlich den aus dem Versuch nach Gl. (T3.2.9) zurück gerechneten Abströmbeiwert ein. Die Berechnung nach Gl. (3.15) und Tafel 4.1 kann sowohl für Leiträder als auch für Spiralgehäuse durchgeführt werden. Für Leiträder und Spiralen mit Rechteckquerschnitt gilt: § 2 a3 J sp = z Le b 3 ln ¨¨1 + d 3 + 2 e3 ©

· ¸ ¸ ¹

(4.13)

Bei einer Spirale mit Kreisquerschnitt, dessen Radius r3q ist, wird das Integral:

4.2 Bestpunktlage

° J sp = 2 π z Le rz ®1 + ° ¯

r3q rz

− 1+ 2

½ r3q ° ¾ rz ° ¿

163

(4.13a)

Der wirklich gemessene Bestpunkt liegt erfahrungsgemäß in der Nähe des theoretischen Wertes nach Gl. (T4.1.3). Gemäß der Definition η = Pu/P = Pu/(Pu + ΣPv) = 1/(1 + ΣPv/Pu) erreicht der Wirkungsgrad offensichtlich dann sein Maximum, wenn das Verhältnis aller Verluste zur Nutzleistung ΣPv/Pu minimal wird. Angesichts der verschiedenen Verlustarten (Kap. 3.6 u. 3.7) und der Wechselwirkung zwischen Hauptströmung, Radseitenraumströmung, Radreibungs- und Leckverlusten ist es eher ein „Zufall“ als ein streng ableitbares physikalisches Gesetz, daß die Bestpunktlage in etwa durch den Schnittpunkt der Leitradgeraden mit der Laufradkennlinie beschrieben werden kann. Daß die Leitapparatgerade die Verhältnisse recht gut beschreibt, erklärt sich auch daraus, daß die Leitradverluste im Bereich des Auslegungspunktes gemäß Abb. 4.7 ein ausgeprägtes Minimum aufweisen, während sich die Laufradverluste ganz anders verhalten (vgl. hierzu auch Abb. 4.5 bis 4.7). Mit wachsenden Strömungsverlusten verschiebt sich der Bestpunkt zu kleineren Förderströmen. Dieser Befund wird durch die Modellvorstellung der Leitapparat-Charakteristik nicht wiedergegeben; denn der hydraulische Wirkungsgrad kommt in Gl. (T4.1.3) nicht vor: Gleichung (T4.1.3) liefert lediglich den Volumenstrom, bei dem der Drallsatz im engsten Querschnitt des Leitapparates bei einer bestimmten Umfangsgeschwindigkeit c2u (nämlich dem c2u bei Hopt,th) erfüllt ist. Gleichung (T.4.1.3) enthält keinerlei Aussagen über Strömungsverluste. Bei sehr hohen hydraulischen Verlusten, wie sie z.B. bei der Förderung hochviskoser Medien auftreten, versagt die Rechnung nach Tafel 4.1 (dennoch liegen die Bestpunkte auch dann noch in etwa auf der Leitapparatgeraden, wie in Kap. 13.1 gezeigt). Die Lage des Wirkungsgradoptimums hängt von folgenden Parametern ab: • Bei kleinen spezifischen Drehzahlen wird die Lage des Bestpunktes weitgehend durch den engsten Querschnitt des Leitapparates bestimmt, weil die Verluste in Spirale oder Leitrad gegenüber den Laufradverlusten überwiegen. • Oberhalb etwa nq > 75 wird der Bestpunkt zunehmend durch den Förderstrom bei stoßfreiem Eintritt in das Laufrad beeinflußt, weil nun die Laufradverluste an Bedeutung gewinnen. Nach Abb. 4.7 spielen die Verzögerungsverluste im Leitrad bei q* < 1 ebenfalls eine Rolle. • Die Rechnung gilt streng nur für die eigentliche Spirale, weil die Strömungsverluste im anschließenden Diffusor/Druckstutzen nicht berücksichtigt sind. Je größer diese Verluste werden, desto mehr liegt der wirkliche Bestpunkt links vom theoretischen Wert nach Tafel 4.1. Das gleiche gilt für Leiträder: auch hier gilt der Rechenansatz nur bis zum engsten Leitradquerschnitt. Hieraus folgt: sind der Spirale Komponenten nachgeschaltet, die große Verluste verursachen, empfiehlt sich eine leichte Überdimensionierung der Spirale, damit die kinetische Energie am Eintritt in den Diffusor verkleinert und dessen Verluste somit reduziert werden.

164

4 Kennlinien

• Wegen der kurzen Lauflänge kann sich die Strömung im Schrägabschnitt eines Leitrades weniger nach dem Drallsatz ausbilden als in einer Spirale, so daß bei Leiträdern größere Abweichungen gegenüber der Berechnung zu erwarten sind als bei Spiralen. Die Verluste in den Rückführkanälen tragen hierzu bei. • Örtliche Querschnittserweiterungen im Bereich des Endquerschnittes einer Spirale wirken sich nur bedingt auf die Bestpunktlage aus, wenn der Rest der Spirale zu eng ist. Ebensowenig kann der Bestpunkt mittels einer örtlichen Verengung zu einem kleineren Förderstrom verschoben werden, ohne daß man den Rest der Spirale entsprechend anpaßt. (Eine örtliche Verengung wäre vergleichbar mit einer Venturidüse, die den Durchsatz durch ein langes Rohr nur geringfügig beeinflußt.) Mitunter werden (a) verschiedene Laufräder in einem gegebenen Gehäuse eingesetzt oder auch (b) ein gegebenes Laufrad in modifizierten oder unterschiedlichen Gehäusen verwendet. Beide Fälle seien anhand der in Abb. 4.13 und 4.14 dargestellten Versuche erläutert: (a) Die Kurven 1 bis 3 zeigen Messungen von verschiedenen Laufrädern im gleichen Spiralgehäuse, wobei Spirale und Laufrad nach Kurve 1 für nq = 16 und 280 m3/h ausgelegt wurden. Das Laufrad nach Kurve 2 wurde dagegen für nq = 21 und 500 m3/h entworfen; es bringt in einem für diese Werte bemessenen Gehäuse Kennlinie 4. Laufrad nach Kurve 3 schließlich wurde für nq = 13 und 180 m3/h ausgelegt. Die Bestpunkte dieser unterschiedlichen Laufräder liegen nahe beim Schnittpunkt der Laufradkennlinien mit der Leitapparatgeraden nq = 16; die sich ergebenden Bestpunkte liegen sehr nahe bei nq = 16, obwohl die Laufräder für nq = 13, 16 und 21 dimensioniert wurden. Das Gehäuse bestimmt also bei kleinem nq weitgehend den Bestpunkt – die Laufradverluste spielen eine untergeordnete Rolle. Immerhin liegt der Bestpunkt des überdimensionierten Laufrades wenige Prozent rechts vom Schnittpunkt mit der Leitapparatgeraden, während das unterdimensionierte Laufrad leicht links liegt. (b) Wie sich ein gegebenes Laufrad in verschiedenen Gehäusen verhält, folgt aus dem Vergleich der Kurven 2 und 4. Infolge unterschiedlicher hydraulischer Verluste klaffen die Kennlinien 2 und 4 – im Gegensatz zu der idealisierten Darstellung in Abb. 4.12 – mit zunehmendem Förderstrom immer weiter auseinander. Dieses Verhalten läßt sich durch die Gleichungen in Tafel 4.1 nicht erfassen – es sei denn, man berechne die verschiedenen Kombinationen mit unterschiedlichen hydraulischen Wirkungsgraden. Die Leistungsaufnahme wird – außer bei sehr tiefer Teillast – praktisch allein durch das Laufrad bestimmt, wie sich das aus der Euler’schen Gleichung ergibt. Der erreichte maximale Wirkungsgrad steigt mit dem Förderstrom bzw. der Nutzleistung Pu, weil die Nebenverluste (Radreibung, mechanische und Leckverluste) weitgehend unabhängig vom verwendeten Laufrad und Gehäuse sind und sich folglich ihr Anteil an der Leistungsaufnahme mit zunehmendem Pu verringert. Durch Änderungen des engsten Querschnitts im Leitapparat sucht man mitunter, den Bestpunktförderstrom zu verschieben, um den Einsatzbereich einer gegebenen Pumpe zu erweitern. Wie Abb. 4.14 zeigt, ist dies in gewissen Grenzen möglich. So läßt sich durch Reduktion des Spiralquerschnittes das Wirkungsgrad-

1.4

1.4

1.2

1.2

2

1.0

H/Hopt

H/Hopt

4.3 Vorausbestimmung der Kennlinie

1.0

4

3

2 0.8

1

0.8

0.6

V

η

η

0.6

165

0.4

0.4

Laufrad nq = 21, Spirale nq = 16 H-LE nq = 16

0.2

Vergrösserter Spiralquerschnitt H-LE vergrössert

Laufrad nq = 21 Laufrad nq = 16

0.2

Laufrad nq = 13 H-LE

0.0 0.0

0.5

1.0

0.0

Q/Qopt 1.5

0.0

0.5

1.0

1.5 Q/Qopt 2.0

Abb. 4.13. Drei verschiedene Laufräder im Abb. 4.14. Spiralendquerschnitt um 37% gleichen Gehäuse (ausgelegt für nq = 16) vergrößert (Laufrad ausgelegt für nq = 21) Alle Q-H-Kurven sind auf den Basisversuch mit Qopt = 280 m3/h, Hopt = 194 m bei 2950 min-1 bezogen

optimum zu kleinerem Förderstrom verschieben; allerdings reduziert sich dabei der erreichte Wirkungsgrad im Bestpunkt, weil die spezifische Drehzahl sinkt und der Anteil der Nebenverluste an der Leistungsaufnahme steigt. Bei Teillast steigt der Wirkungsgrad, weil die Verzögerungsverluste im Gehäuse fallen; bei q* > 1 fällt der Wirkungsgrad steil ab, da die Beschleunigung des Fluids vom Laufradaustritt zum engsten Querschnitt große Verluste im Diffusor hervorruft. Abschließend sei nochmals betont, daß die Zusammenhänge nach Abb. 4.13 und 4.14 für kleine spezifische Drehzahlen bis etwa nq = 35 repräsentativ sind. Mit wachsendem nq steigt der Einfluß des Laufradeintritts, der oberhalb von nq = 100 dominierend wird. Werden die Laufschaufeleintrittswinkel beim Bestpunktförderstrom im wesentlichen gleich dem Strömungswinkel gewählt (Anstellwinkel nahe null), liegt der Bestpunkt auch bei hohen spezifischen Drehzahlen nahe beim Schnittpunkt von Laufrad- und Leitapparatgeraden.

4.3 Vorausbestimmung der Kennlinie Da sich weder die hydraulischen Verluste noch die Wirkung der Rezirkulation genau vorausberechnen lassen, ist die Vorausberechnung der Kennlinie nur mit empirischen (oder numerischen) Methoden möglich. Empirische Methoden basieren auf statistischen Auswertungen ausgeführter Pumpen; je stärker die Eigenschaften einer neu zu berechnenden Pumpe von denen der Datenbasis abweichen,

166

4 Kennlinien

desto unsicherer wird die Vorhersage. Ein mögliches Vorgehen wird im folgenden beschrieben: 4.3.1 Die Daten im Bestpunkt sind aus der Auslegungsrechnung bekannt: Qopt, Hopt, ηopt, ηh,opt, γopt. Ebenfalls sind die Nebenverluste nach Kap. 3.6 berechenbar. 4.3.2 Abströmbeiwert γ und hydraulischer Wirkungsgrad hängen vom Fördergrad q* ab. Eine Nachrechnung verschiedener Pumpen liefert diese Abhängigkeit; sie kann aus den Bildern 4.15 und 4.16 entnommen werden. Für den hydraulischen Wirkungsgrad gilt die Beziehung: ηh ηh, max

= 1 − 0,6 (q * − 0,9) 2 − 0,25 (q * − 0,9) 3

(4.14)

Nach dieser Auswertung erreicht der hydraulische Wirkungsgrad seinen Höchstwert bei q* = 0,9 (nicht bei q* = 1). Wie in Kap. 4.1.3 erläutert, gilt die Rechnung nur für den Bereich, in dem noch keine wesentlichen Rückströmungen auftreten. Bei β2B ≤ 90° wurde für die Auswertungen in Abb. 4.15 und 4.16 bei γ ≥ 0,95 Rückströmung vorausgesetzt. 4.3.3 Zweckmäßigerweise erstellt man eine Tabelle, in der man für Q = 0 bis Qmax die aus Abb. 4.15 entnommenen Werte für ηh/ηh,max, und γ/γopt einträgt, um anschließend ηh sowie γ zu berechnen. Aus Gl. (T3.3.7) ergibt sich sodann die Förderhöhe. 4.3.4 Die Leistungsaufnahme folgt aus Gl. (T3.5.1), wobei die Rezirkulationsleistung Prez = 0 gesetzt und die Nebenverluste aus Tafel 3.5 oder Kap. 3.6 bestimmt werden. 4.3.5 Diese Rechenschritte führt man nur im Lastbereich aus, wo γ < 0,95 ist (die Grenze kann auch etwas tiefer angesetzt werden). Druckzahl und Leistungszahl bei Q = 0 lassen sich aus Abb. 3.21 und Abb. 4.10 abschätzen. Der Verlauf von Förderhöhe und Leistungsaufnahme zwischen Q = 0 und dem oben berechneten Kennlinienteil ohne Rezirkulation muß schließlich nach Erfahrung interpoliert werden. Dabei kann die Erfahrungstatsache nutzen, daß die Kennlinie im Bestpunkt die Gerade durch die Punkte Q(Hth = 0) und Qopt, Hopt tangiert. Die Schwächen obigen Vorgehens sind offensichtlich; sie liegen u.a. in der großen Streuung von ψo und λo und in der Unsicherheit der statistischen Daten aus Abb. 4.15. Insbesondere ist eine Kennlinieninstabilität kaum zu erkennen. 1.20

γ/γopt

1.10 1.00 0.90 0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

q* 1.4

Abb. 4.15. Abhängigkeit des Abströmbeiwertes vom Förderstrom

1.6

4.4 Kennfelder

167

1.20

ηh/ηhmax 1.00 0.80 0.60 0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

q*

1.4

1.6

Abb. 4.16. Abhängigkeit des hydraulischen Wirkungsgrades vom Förderstrom

4.4 Kennfelder Wie in Kapitel 2 angedeutet, werden Kreiselpumpen entsprechend ihrem Anwendungszweck in den verschiedensten Bauformen in sehr weiten Bereichen von Förderstrom und Druckerhöhung eingesetzt. Ein bestimmter Pumpentyp, z.B. einstufige Prozeßpumpen für die Verfahrenstechnik, überdeckt jeweils entsprechend den Markterfordernissen ein bestimmtes Leistungsfeld, z.B. Q = 3 bis 800 m3/h und H = 20 bis 250 m. Aus wirtschaftlichen Gründen – Kosten für Konstruktion, Versuch, Modelle, Fertigung, Ersatzteil- und Lagerhaltung – gilt es, einen solchen Bereich mit möglichst wenigen Baugrößen optimal abzudecken. Abbildung 4.17 zeigt ein derartiges Leistungsfeld („Raster“) für einstufige, einflutige Spiralgehäusepumpen bei n = 2950 min-1. Es enthält 27 Baugrößen, die durch Nennweite des Druckstutzens (erste Zahl), und Laufradaußendurchmesser gekennzeichnet sind. Etwa vertikal übereinander angeordnete Baugrößen fördern ähnliche Volumenströme und weisen daher dieselbe Druckstutzennennweite auf. Horizontal nebeneinander angeordnete Baugrößen haben gleiche Laufradaußendurchmesser und erbringen eine ähnliche Förderhöhe. Die spezifischen Drehzahlen der einzelnen Baugrößen nehmen von unten nach oben ab; und von links nach rechts zu. Pumpen mit derselben spezifischen Drehzahl liegen in doppelt-logarithmischer Darstellung auf schräg liegenden Geraden, die in Abb. 4.17 eingezeichnet wurden. Von konstruktiven Einzelheiten abgesehen, sind die Laufräder und Leitapparate aller Baugrößen mit gleicher spezifischer Drehzahl geometrisch ähnlich, was Einsparungen bei den Entwurfs- und Versuchskosten ermöglicht. Die Laufradaußendurchmesser sind mit der Normzahl 100,1 ≈ 1,26 gestaffelt. Alle Pumpen in diesem Leistungsfeld sind auch mit der nächst tieferen Normdrehzahl verwendbar, wodurch der Einsatzbereich der Baureihe entsprechend erweitert wird. Falls nicht die vorhandenen Zulaufverhältnisse eine Pumpe mit niedriger Drehzahl verlangen, kann die Auswahl einer solchen Pumpe allerdings unwirtschaftlich werden. Kennfelder der in Abb. 4.17 gezeigten Art erlauben eine rasche Vorauswahl der Pumpen, die für einen bestimmten Anwendungsfall in Betracht kommen. Bei mehrstufigen Pumpen wird das Leistungsfeld verfeinert, indem die Förderhöhe durch die Stufenzahl gestaffelt wird. Bei sehr großen Pumpen, die mit niedriger

168

4 Kennlinien

1000

nq

H [m] 50-400

40-315

100

40-250 40-200

25-200

40-160

80-400

50-250

50-160

100-315

80-250 80-200

100-250

20 25

150-400 200-400 150-315

200-315

34 54

150-250 200-250

150-200 80-160

10 10

15

100-200

100-160

1

12 100-400

80-315

50-315

50-200

9

100

n = 2950 min-1 Q [m3/h]

1000

Abb. 4.17. Leistungskennfeld einer Prozeßpumpenbaureihe, Sulzer Pumpen AG

Drehzahl laufen, läßt sich das Raster auch mit der Drehzahl als Parameter entwerfen. Im allgemeinen sind alle Parameter (Laufraddurchmesser, spezifische Drehzahl, Stufenzahl und Normdrehzahl) zu verwenden, um das geplante Leistungsfeld optimal abzudecken. Für die Abstufung der Förderströme sind verschiedene Kriterien zu beachten: (1) Lückenlose Überdeckung des Feldes. (2) Anzahl der benötigten Baugrößen. (3) Wirkungsgradeinbuße, wenn Pumpe am Rand ihres Feldes läuft. Man kann z.B. die Förderströme nach dem Kriterium abstufen, daß am Rand des Feldes Δη = 3% beträgt. (4) Vermeidung unzulässigen Teil- oder Überlastbetriebes. (5) Spezifikation der Hauptabnehmer: z.B., daß eine Pumpe im spezifizierten Auslegungspunkt der Anlage im Bereich 0,8 < q* < 1,1 auszuwählen ist. Bei der Abstufung der Förderhöhe ist das zulässige Maß für das Abdrehen der Laufräder zu beachten (Kap. 4.5.1). Allgemein wird man die Abstufung nach Förderstrom und Förderhöhe um so feiner wählen, je größer die Pumpe, ihre Leistungsaufnahme und die Umfangsgeschwindigkeit das Laufrades sind, weil bei grober Abstufung die Einbußen bei den Investitions-, Energie- und Wartungskosten zu groß würden. Zur Erstellung eines Leistungsrasters wählt man aufgrund obiger Gesichtspunkte je einen Faktor für die Stufung der Förderströme (meist zwischen 1,5 und 2) und für die Abstufung des Laufraddurchmessers (meist als Normzahl zwischen 1,12 und 1,32. Der Bestpunkt soll nahe beim rechten Rand des Leistungsfeldes jeder Baugröße liegen, um eine Pumpenauswahl im Überlastbereich zu vermeiden. Mit der gewählten Drehzahl und den verwendeten spezifischen Drehzahlen lassen sich sodann die Bestpunkte für alle Baugrößen berechnen. Muschelkurven nach Abb. 4.18 werden häufig verwendet, um die Charakteristiken einer Baugröße mit verschiedenen Laufrad-Abdrehdurchmessern darzustellen, Kap. 4.5.1. Um solche Kurven zu erstellen, legt man durch die Wirkungsgradkurven der verschiedenen Laufraddurchmesser horizontale Schnitte (z.B. bei

4.5 Anpassen der Kennlinie 1 .3

ψ

Ș = 0 .4

1 .2

0 .7

1 .1

0 .7 5

0 .8

169

0 .8 2 Ș o p t = 0.8 5

1

0 .8 2 0 .8

0 .9 0 .8

0 .7 5 0 .7

0 .7 0 .6 0 .5

λ

0 .1 4 0 .1 0 .0 6 0 .0 2

η

1 0 .8 0 .6

d *2 d *2 d *2 d *2

0 .4 0 .2

= = = =

1 .0 0 .9 5 0 .9 0 0 .8 5

0 1

0.0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0.1

ϕ

0 .1 2

Abb. 4.18. Konstruktion der Muschelkurven (die Druckzahlen sind auf den vollen Laufraddurchmesser bezogen); d2* = d2′/d2

50, 60, 70, 75, 80 und 82 %) und überträgt die Schnittpunkte bei konstantem Förderstrom in die Q-H-Kurvenschar; die dort erhaltenen Punkte ergeben Linien gleichen Wirkungsgrades, die man als „Muschelkurven“ bezeichnet. Das Vorgehen ist in Abb. 4.18 für η = 0,75 dargestellt.

4.5 Anpassen der Kennlinie Anpassungen der Kennlinie an verschiedene Betriebspunkte sind in vielen Fällen nötig. Hierzu gibt es eine Palette von Möglichkeiten und deren Kombinationen, die nicht erschöpfend aufgezählt werden können. Dabei sind sowohl Leistungsreduktion, wie Leistungserhöhung gefragt. Die Maßnahmen reichen nach Tafel 4.2 vom einfachen Abdrehen oder Zuschärfen über den Einbau neuer Laufräder (z.B. mit geändertem Schaufelwinkel) bis zum Ersatz eines ganzen Innenblockes einer mehrstufigen Mantelgehäusepumpe. In Tafel 4.2 sind Möglichkeiten zum Anpassen der Kennlinie an wechselnde Anforderungen des Betriebes aufgeführt. Welche dieser Optionen im Einzelfall realisierbar sind, hängt nicht zuletzt von den konstruktiven Gegebenheiten der betrachteten Pumpe ab. 4.5.1 Abdrehen des Laufrades Wie in Kap. 4.4 besprochen, wird mit einer gegebenen Baugröße aus wirtschaftlichen Gründen ein bestimmter Leistungsbereich abgedeckt, was durch Reduktion des Laufradaußendurchmessers erfolgt. Mittels dieses „Abdrehens“ wird die För-

170

4 Kennlinien

Tafel 4.2 Anpassen der Kennlinie Aufgabe

Möglichkeiten

1. Förderhöhe vergrößern bei Q = konst.

1.1 Zuschärfen der Laufschaufeln am Austritt Kennlinie wird flacher, Risiko einer Instabilität 1.2 Aufschweißen und Zuschärfen

Bemerkungen

1.3 Hydraulische Verluste reduzieren 1.4 Neues Laufrad: größeres d2, zLa, b2, β2B 1.5 Stufen hinzufügen (falls mehrstufig)

Ggf. Wellen- und Gehäusespannungen überprüfen.

1.6 Gegendrall vor Laufradeintritt 2. Förderhöhe verringern bei Q = konst.

2.1 Laufrad abdrehen oder kleineres Laufrad

Kennlinie wird steiler !

2.2 Stufen herausnehmen (falls mehrstufig) 2.3 Mitdrall vor Laufrad erhöhen, z.B.: a) Rückführschaufeln kürzen b) Spalt zw. Rückführschaufeln und Gehäuseelement (s. Skizze)

1mm

2.4 Neues Laufrad: kleineres zLa, b2, β2B 2.5 Drossel im Druckstutzen (aber Wirkungsgradeinbuße!) 3. Förderstrom 3.1 Spiralen- oder Leitradquerschnitt öffnen; vergrößern, erreichbare Vergrößerung bis etwa ΔQopt ≈ 15 % Bestpunkt nach rechts verschieben 3.2 Zusätzlich zu 3.1 neues Laufrad mit größerem d2, zLa, b2, oder β2B. Bei hohem nq auch größeres β1B und d1 4. Förderstrom 4.1 Spiralen- oder Leitradquerschnitt verkleiverkleinern, nern: erreichbare Verkleinerung bis ΔQopt ≈ 25 % Bestpunkt nach links 4.2 Zusätzlich zu 4.1 neues Laufrad mit kleiverschieben nerem zLa, b2, oder β2B sowie d1 und β1B

Kennlinie wird flacher, ggf. unstabil (Sattel). Wirkung steigt bei kleinem nq. NPSH-Bedarf prüfen! Gefahr von Druckseitenkavitation: Anstellwinkel und w1q/w1 prüfen, wenn nicht β1B und/oder d1 angepaßt werden. Wirkung steigt bei kleinem nq Kennlinie wird steiler Gefahr von Leitradkavitation prüfen für nq < 25.

derhöhe einer gegebenen Pumpe auf den verlangten Wert verringert, ohne daß man drosseln müßte und so unnötig Energie verschwenden würde. Die Kennlinie einer Pumpe mit abgedrehtem Laufradaußendurchmesser läßt sich nicht nach den Ähnlichkeitsgesetzen berechnen, weil ein abgedrehtes Rad nicht geometrisch ähnlich zum Laufrad mit vollem Durchmesser ist: die Laufradaustrittsbreite bleibt gleich oder steigt leicht an, der Schaufelaustrittswinkel kann sich ändern, und die Schaufeln werden kürzer. Die Schaufelkürzung bedingt eine höhere Schaufelbelastung und geringere Strömungsumlenkung – der Abströmbeiwert γ sinkt. Die Verhältnisse sind anhand des Austrittsdreieckes in Abb. 4.19a dargestellt: bei gegebenem Förderstrom steigt c2m etwa proportional zur Reduktion von d2, wodurch sich nach Gl. (T3.3.7) die Förderhöhe verringert; der Abströmwinkel im Absolutsystem steigt von α2 auf α2′. Da der Leitapparat unverändert bleibt, wächst das Verhältnis c3q/c2 bei gegebenem Durchfluß, Abb. 4.19b.

4.5 Anpassen der Kennlinie a)

c2m

b) w2

c3q

c2’

c2 α2’

171

c2 c2’

c2m’ α2

Q

zLe’

u2’

zLe

u2

Abb. 4.19. Abdrehen des Laufrades

Der Förderstrom besten Wirkungsgrades wird somit zu kleineren Werten verschoben als bei vollem Durchmesser – das ergibt sich auch aus Kap. 4.2 bzw. Abb. 4.12: die Leitapparatgerade bleibt unverändert, während die Förderhöhe sinkt. Die Bestpunktverschiebung ist jedoch kleiner als im Fall einer geometrisch ähnlichen Verkleinerung von Laufrad und Leitapparat. In Abb. 4.20 sind die Kennlinien einer doppelflutigen Pumpe (nq = 25) mit vollem und um 10 % reduziertem Laufraddurchmesser dargestellt. Zum Vergleich sind die Kennlinien (Hä, ηä) einer Pumpe eingezeichnet, die geometrisch ähnlich um 10 % verkleinert wurde. Wie groß die Abweichungen gegenüber dem Ähnlichkeitsgesetz beim Abdrehen sind, hängt von der Geometrie des Laufrades und der Druckverteilung über die Schaufeln ab. Je kürzer die Schaufellänge (also je höher die spezifische Drehzahl), desto größer die Förderhöheneinbuße für ein gegebenes Abdrehverhältnis. Da diese Zusammenhänge sich nicht theoretisch genau genug berechnen lassen, erfolgt die Berechnung der Kennlinie für ein abgedrehtes Laufrad nach empirischen Beziehungen, die im Prinzip – wie die Laufradgeometrie – herstellerspezifisch sind. Das Verfahren nach [B.17] ist in Abb. 4.20 dargestellt: Um von der Kennlinie H = f(Q) mit vollem Laufraddurchmesser d2 zur Kennlinie H′ = f (Q′) mit abgedrehtem Durchmesser d2′ zu gelangen, zieht man beliebige Strahlen (1 bis 3 in Abb. 4.20) vom Nullpunkt zur Kennlinie H = f(Q). Zu jedem so erhaltenen Wertepaar Q und H werden Q′ und H′ nach Gl. 4.15 berechnet. Q′ § d′2 · =¨ ¸ Q ¨© d 2 ¸¹

m

H′ § d′2 · =¨ ¸ H ¨© d 2 ¸¹

und

m

=

Q′ Q

(4.15)

Der Exponent m liegt zwischen 2 und 3. Wurden die Schaufeln am Austritt zugeschärft, liegt m im Bereich der Profilierung näher bei 3; wird um mehr als 5 % abgedreht, liegt m nahe bei 2. Sind β2B und b2 unabhängig vom Radius, gilt theoretisch m = 2. Der Exponent m läßt sich aus Abdrehversuchen zurückrechnen: m=

ln H′ ln

H d′2 d2

(4.16)

172

4 Kennlinien 1,4

1

1,2 H/Hopt

2

1

H(q*)

0,8

3

0,6 0,4

H’(q*)

Hä

0,2

4

0 qa* 0,9

η

ηä

0,8

η(q*)

0,7

η’(q*)

0,6 0,5

d’2

0,4

d2

NPSH3

0,3 0,2 0,1 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

q*

Abb. 4.20. Kennlinienänderung durch Abdrehen des Laufrades

Das Wirkungsgradoptimum Q′opt einer Pumpe mit abgedrehtem Laufrad liegt rechts von dem Strahl, der vom Nullpunkt durch den Bestpunkt des Laufrades mit vollem Durchmesser läuft (Strahl 2 in Abb. 4.20). Die Bestpunkte aller Abdrehkurven liegen auf einer Linie (4 in Abb. 4.20) durch den Bestpunkt mit vollem d2, die die Abszisse bei einem Wert q*a ≈ (0,005 bis 0,01) nq schneidet. Verschiedene Abdrehgesetze wurden veröffentlicht: Nach [B.5] wäre m = 2 zu setzen und die Bestpunkte der abgedrehten Laufräder wären auf einer Geraden durch den Nullpunkt anzunehmen. Das Abdrehmaß, das notwendig ist, um eine bestimmte Förderhöhe H′ zu erreichen, berechnet sich aus: 1

d′2 § H′ · m =¨ ¸ d2 © H ¹

(4.17)

In [N.2] werden folgende Formeln für die Berechnung der Abdrehkurven gegeben: Q′ =K Q

und

H′ = K2 H

mit

K=

2 2 d′2b − d1b 2 d 22b − d1b

(4.18)

Der Bestpunktwirkungsgrad sinkt beim Abdrehen etwa nach: Δη = ε(1-d2′/d2)

(4.19)

4.5 Anpassen der Kennlinie

173

mit ε = 0,15 bis 0,25 für Spiralgehäusepumpen und ε = 0,4 bis 0,5 für Leitradpumpen. Bei kleinem nq steigt der Wirkungsgrad bei leichtem Abdrehen mitunter, weil die Radreibungsverluste gemäß Gl. (T3.6.2) mit der 5. Potenz des Durchmessers abnehmen. Gemäß Gl. (4.19) nimmt der Leistungsbedarf einer Pumpe mit abgedrehtem Laufrad (η’ = ηo - Δη) − verglichen mit einem nicht abgedrehten Laufrad (ηo) − zu. Die zusätzliche Leistung beträgt etwa: ΔP =

P′ ε (1 − d 2* ) ηo

(4.20)

wenn d2* = d2’/d2 und d2 der volle Laufraddurchmesser ist. Sind kkW die kapitalisierten Energiekosten pro kW installierte Leistung, so bedingt der Leistungszuwachs gemäß Gl. (4.20) zusätzliche Energiekosten ΔKE von: ΔK E = z pp k kW

P′ ε (1 − d 2* ) ηo

(4.21)

Dabei bedeutet zpp die Zahl der betroffenen Pumpen. Übersteigen die zusätzlichen Energiekosten gemäß Gl. (4.21) die Aufwendungen für ein neues Modell (und ggf. Konstruktionskosten), wäre ein dem reduzierten Laufraddurchmesser angepaßtes Gehäuse oder Leitrad ökonomisch (und ökologisch) sinnvoll. Für Spiralgehäusepumpen (mit ε = 0,2) wurde Gl. (4.21) ausgewertet für kapitalisierte Energiekosten von kkW = 2000 €/kW, Abb. 4.21. Diese Abbildung gibt einen Anhaltspunkt dafür, wie man den Abdrehdurchmesser bei Pumpen mit hoher Leistungsaufnahme begrenzen sollte. Ist eine Anzahl von zpp Pumpen betroffen, ist nach Gl. (4.21) die Summe von deren Leistungen zu betrachten, da die Modellkosten nur einmal anfallen, aber der Energieverlust zpp ΔP ausmacht. Ein Ablesebeispiel befindet sich in der Legende zu Abb. 4.21. Gibt man sich eine Grenze für die Energiekosten ΔKE vor, läßt sich der zugehörige Abdrehdurchmesser berechnen aus: d 2* = 1 −

ηo ΔK E z pp ε k kW P′

(4.22)

Neben der wirtschaftlich sinnvollen Begrenzung des Abdrehmaßes bei großen Pumpen ist auch das u.U. verschlechterte Betriebsverhalten bei starker Schaufelverkürzung durch Abdrehen zu beachten. Betrachten wir hierzu Abb. 4.22, in der die Kennlinien für den vollen Laufraddurchmesser (d2* = 1,0) und für den Abdrehdurchmesser d2* = 0,8 einer Pumpe mit nq = 25 dargestellt sind. Der eingezeichnete Betriebs- (oder ggf. Garantie-) -punkt liegt bei 80 % des Bestpunktes des auf d2* = 0,8 abgedrehten Laufrades (nach N.7 noch zulässig). Da sich der Förderstrom stoßfreien Laufradeintritts bei Abdrehen nicht ändert, läuft der Laufradeintritt dann bei etwa 57 % des Bestpunktförderstromes mit vollem Laufraddurchmesser. Folglich arbeitet eine so ausgewählte Pumpe praktisch immer mit Eintrittsrezirkulation. Das mag bei kleiner Pumpenleistung akzeptabel sein, bei großen Pumpen werden durch die Dissipation der Rezirkulationsleistung aber

174

4 Kennlinien

5000 kW

ΔKE [Euro]

1000000

1000 kW 400 kW 100 kW 100000

10000

1000 0.8

0.85

0.9

0.95

d'2 /d2 [-] 1

Abb. 4.21. Zusätzliche Energiekosten durch Wirkungsgradeinbuße beim Abdrehen; gültig für Spiralgehäusepumpen und gerechnet für kkW = 2000 €/kW, ηo = 0,8 und ε = 0,2. Als Leistung ist die Summe aller betroffenen Pumpen zpp P einzusetzen, wenn P die Leistungsaufnahme einer Pumpe ist. Beispiel: die Laufräder von 4 parallel arbeitenden Pumpen mit je 250 kW Leistungsaufnahme sollen um 10 % abgedreht werden; die gesamte Leistungsaufnahme beträgt also zpp P = 1000 kW. Mit d2’ = 0,9 liest man aus der Kurve „1000 kW“ ab, daß die zusätzlichen kapitalisierten Energiekosten 50'000 € betragen. Liegen die Kosten für ein neues Modell oder eine Modelländerung unter diesem Betrag, lohnt es sich also, neue Gehäuse anzufertigen (auch hinsichtlich Einsparungen bei den Materialkosten und Ökologie sinnvoll). 1.2

H/Hopt , full [-] und η [-]

1 0.8 0.6 0.4 d2* = 1.0 d2* = 0.8

0.2

Betriebspunkt 0 0

0.5

Q/Qopt, voll [-]

1

1.5

Abb. 4.22. Kennlinien beim Abdrehen des Laufrades auf 90 und 80 % des vollen Durchmessers. Der eingezeichnete Betriebspunkt liegt bei 80 % des Bestpunktes der Kurve für d2* = 0,8 − aber bei 57 % des Bestpunktes bei vollem Durchmesser.


175

Schwingungen und Lärm angeregt. Durch die Schaufelkürzung erhöht sich die Schaufelbelastung, wodurch auch der kavitationsbedingte Lärm steigen kann. Um die Schaufeln nicht zu sehr zu kürzen, empfiehlt es sich, die DurchmesserReduktion bei Spiralgehäusepumpen wie folgt zu begrenzen: d 2′ ≥ 0,8 bis 0,85 d2 d 2′ ≥ (0,8 bis 0,85) + 0,0025 (n q − 40) d2

für nq < 40 (4.23) für 40 < nq < 100

Diese Grenzen gelten für kleine und mittlere Pumpen: je höher die Leistungsaufnahme der Pumpe, desto weniger sollte mit Rücksicht auf Schwingungen, Lärm und Kavitation abgedreht werden und desto höher ist die wirtschaftliche Grenze für d2* = d2′/d2 gemäß Gl. (4.21) oder Abb. 4.21 anzusetzen. Ist wenig NPSHA vorhanden, sind die Zulaufverhältnisse ungünstig oder wurden strenge Auflagen bezüglich Lärm und Schwingungen spezifiziert, sollte man eher den Wert 0,85 in Gl. (4.23) anwenden oder bei hoher Leistungsaufnahme noch weniger abdrehen. Hinweise für die Ausführung: • Bei Leitradpumpen kann die Kennlinie unstabil werden, wenn das Laufrad zu stark abgedreht wird. Die Grenze ist experimentell zu ermitteln. Fehlen Versuche, empfiehlt es sich, nicht mehr als 5 % abzudrehen. Muß stärker abgedreht werden, kann ein Leitrad mit kleinerem Eintrittsdurchmesser entworfen werden. Da ein Leitradmodell weniger kostet als ein Gehäusemodell, lohnt sich das Nachziehen des Leitrades schon bei kleineren Leistungen als das bei Spiralgehäusen der Fall wäre. • Bei Leitradpumpen werden die Radseitenwände auf vollem Durchmesser belassen (die Schaufeln werden gemäß Abb. 4.23b „ausgedreht“), um Instabilitäten der Kennlinie und Axialschubexkursionen bei Teillast vorzubeugen und den Impulsaustausch zwischen Haupt- und Radseitenraumströmung so gering wie möglich zu halten (Kap. 5 und 9.1). • Weil bei Leitradpumpen die Radseitenwände nicht mit abgedreht werden dürfen, ist die Wirkungsgradeinbuße beim Abdrehen größer als bei Spiralgehäusepumpen (Effekt der Radreibung, die proportional zu d5 ist). • Bei Spiralgehäusepumpen werden die Radseitenwände im Regelfall auf den gleichen Durchmesser wie die Schaufeln abgedreht, um die Radreibungsverluste zu reduzieren, Abb. 4.23a. • Eine Schrägkorrektur nach Abb. 4.23c erhöht in der Regel den Nulldruck verglichen mit parallelem Abdrehen (wie in Kap. 5 behandelt) und beugt einer gegen Q = 0 fallenden Kennlinie vor. Die Schräge wählt man meist zwischen 5 und 15°. • Ab mittleren spezifischen Drehzahlen (nq > 40) ist eine Schrägkorrektur zu empfehlen, damit die äußere Stromlinie nicht zu kurz wird.

176

4 Kennlinien

c) Schräg-Ausdrehen

d) Schräg-Ausdrehen

D

D'

D'

D

b) Ausdrehen

D

D'

a) Abdrehen

D

D'

D

D'

• Bei halbaxialen Laufrädern hat die Lage der Schaufelaustrittskanten einen großen Einfluß auf Leistung und Förderhöhe bei Q = 0 (Kap. 5): je kleiner das Verhältnis d2a/d2i desto kleiner werden Po und Ho. • Doppelflutige Pumpen mit niedrigem nq werden meist so abgedreht, daß die Schaufelaustrittskante parallel zur Rotorachse bleibt, Abb. 4.23e. • Bei leichtem Abdrehen verringern sich in der Regel Lärm und Schwingungen, weil der Abstand zwischen den Laufschaufeln und dem Leitapparat zunimmt. Bei starkem Abdrehen können die hydraulischen Erregerkräfte indessen wieder zunehmen, weil die Schaufelbelastung wächst. • Da die Förderhöhenreduktion beim Abdrehen – wie oben ausgeführt – von nicht genau erfaßbaren Parametern abhängt, wird ein Laufrad möglichst in Schritten abgedreht, um nicht zu riskieren, daß man zu stark korrigiert und so den verlangten Betriebspunkt verfehlt. • Bei starkem Abdrehen (über 10%) verschlechtert sich auch das Saugverhalten: NPSH3 steigt, wie in Abb. 4.20 angedeutet. Das liegt unter anderem an der infolge Schaufelverkürzung geänderten Druckverteilung und erhöhten Schaufelbelastung, (Kap. 6). Zudem bedeuten 3 % Förderhöhenabfall bei stark reduzierter Förderhöhe eine absolut kleinere Einbuße und somit ein geringeres Ausmaß an Kavitation. Bei mehrstufigen Pumpen sollte folglich die Saugstufe möglichst wenig oder gar nicht abgedreht werden.

e) Abdrehen

Abb. 4.23. Laufradkorrektur

4.5.2 Zuschärfung der Schaufeln am Laufradaustritt Durch saugseitiges Zuschärfen der Schaufeln am Laufradaustritt vergrößert sich die Lichtweite zwischen den Schaufeln von a2 auf a2′ (siehe hierzu Tafel 0.2 und


177

Abb. 3.6), das Fluid wird stärker verzögert und die Förderhöhe steigt. Wie groß der Höhengewinn ist, hängt von der Druckverteilung gegen Schaufelende ab: ist die Schaufel am Ende hoch belastet oder die Strömung bereits nahezu abgelöst, kann das Fluid der durch die Schaufelzuschärfung erzeugten Kontur nur unvollkommen folgen und der Förderhöhenanstieg ist gering. Je kleiner der Austrittswinkel β2B, desto größer ist in der Regel der relative Gewinn ΔH/H. Abbildung 4.24 zeigt als Beispiel die Zuschärfung an einer Spiralgehäusepumpe nq = 28. Generell bewirkt eine saugseitige Schaufelzuschärfung folgendes: Die Förderhöhe steigt im Bestpunkt auf H′/H = (a2′/a2)x mit x = 0,4 bis 0,8. Bei Q = 0 ist ΔH/H etwa halb so groß wie im Bestpunkt. ΔH/H wächst mit zunehmendem Förderstrom und ist bei Überlast am größten. Der Bestpunkt verschiebt sich auf der Leitapparatgeraden gemäß Kap. 4.2. Der Wirkungsgrad im Bestpunkt steigt meist (aber keineswegs immer) um 0,5 bis 1 % (selten darüber), weil die Nachlaufdelle schmäler wird, solange die Strömung nicht ablöst. • Die Leistungsaufnahme steigt entsprechend dem Förderhöhenanstieg – ggf. korrigiert um den Wirkungsgradgewinn.

• • • • •

Selbstverständlich dürfen die Schaufeln nur so weit zugeschärft werden, daß ihre Festigkeit nicht beeinträchtigt wird. Umfangsgeschwindigkeit u2, Schaufelbreite (nq) und der Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln sind bei der Beurteilung des mechanischen Verhaltens zu beachten (Kap. 14.1, Kap. 10 u. Tafel 10.1). Wenn entsprechende Schweißverfahrensprüfungen vorliegen, kann man die Förderhöhe im Extremfall vergrößern, indem man die Laufräder druckseitig aufschweißt und anschließend saugseitig zuschärft. Im Gegensatz zu einer mitunter geäußerten Meinung kann die Förderhöhe durch druckseitige Zuschärfung im allgemeinen nicht reduziert oder die Kennlinie nicht steiler gemacht werden, weil die Lichtweite a2 bei dieser Maßnahme unverändert bleibt. Durch druckseitiges Zuschärfen wird lediglich die Nachlaufdelle (Kap. 10.1) schmäler, was die Verwirbelungsverluste reduziert und so mitunter gar einen leichten Förderhöhenanstieg bewirkt. 1,4 1,2

ψ

1 0,8

η

0,6

ohne Zuschärfung mit Zuschärfung

0,4 0,2 0

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Durchflußzahl

Abb. 4.24. Saugseitige Zuschärfung der Laufschaufeln am Austritt: a2 um 6,5% vergrößert

178

4 Kennlinien

4.5.3 Änderungen am Leitapparat Durch Vergrößerung oder Verkleinern des engsten Spiral- oder Leitradquerschnittes läßt sich der Förderstrom besten Wirkungsgrades verschieben. Abbildung 4.14 zeigt als Beispiel eine Pumpe mit nq = 16, deren Spiralenendquerschnitt um 37 % vergrößert wurde. Dabei vergrößerte sich der Bestpunktförderstrom etwa entsprechend der Leitapparatgeraden um 25 % und die spezifische Drehzahl stieg von nq = 15,9 auf 18,2 (der große Wirkungsgradgewinn deutet auf einen nicht optimal ausgelegten Druckstutzen des Gehäuses vor der Änderung). Charakteristisch für eine Vergrößerung des engsten Leitrad- oder SpiralEndquerschnittes ist: • Die Förderhöhe steigt bei q* > 1, weil die Verluste im Leitapparat fallen und das Verzögerungsverhältnis c3q/c2 sinkt: der Förderstrom, bei dem c3q = c2 wird, steigt. Mit wachsender spezifischer Drehzahl nimmt dieser Effekt ab. • Nullförderhöhe und Teillastförderhöhe sinken leicht. • Die Leistungsaufnahme bei Betrieb ohne Rückströmung ist (theoretisch) allein durch das Laufrad bestimmt und ändert sich kaum. Bei Q = 0 steigt die Leistungsaufnahme infolge erhöhten Impulsaustausches. • Bei kleinen spezifischen Drehzahlen steigt der Wirkungsgrad bei erweitertem Gehäusequerschnitt an, weil die Verluste in der Leitvorrichtung sinken und der Bestpunktförderstrom wächst: die konstant bleibenden Nebenverluste werden daher auf eine größere Nutzleistung Pu bezogen. • Bei nq < 12 liegen alle Wirkungsgradkurven mit verschiedenen Gehäusequerschnitten im wesentlichen unter einer Hüllkurve. Bei größeren spezifischen Drehzahlen verbessert sich hingegen der Teillastwirkungsgrad im Bereich von q* = 0,5, wenn man den Gehäusequerschnitt reduziert. • Je höher die spezifische Drehzahl, desto weniger reagiert die Lage des Bestpunktes auf Gehäuseänderungen; bei Spiralgehäusepumpen gilt diese Aussage grob für nq > 60 bis 80. Bei Leitradpumpen ist der Einfluß der engsten Querschnitte A3q ausgeprägter als bei Spiralen; aber auch hier nimmt die Empfindlichkeit mit wachsendem nq ab. • Leitrad- und Spiralgehäusepumpen verhalten sich bei Änderungen des Leitapparatquerschnitts sehr ähnlich. Bei einer Verkleinerung des engsten Querschnittes im Leitapparat ergeben sich entsprechend die umgekehrten Tendenzen.

4.6 Analyse von Kennlinienabweichungen und Leistungsdefiziten Auf dem Prüfstand oder in der Anlage kann es vorkommen, daß die gemessenen Leistungsdaten in unzulässigem Maße unter den Erwartungswerten liegen. Übersteigen die Abweichungen übliche Meß- und Bautoleranzen, deren Summe – je

4.6 Analyse von Kennlinienabweichungen und Leistungsdefiziten

179

nach Güteklasse (Kap. 15) der Pumpe und Meßanordnung – im Bereich von etwa ±2 bis 5% liegen, gilt es, die Ursachen der Abweichungen herauszufinden und Korrekturmaßnahmen zu definieren. Bei dieser häufig schwierigen Aufgabe kann Tafel 4.3 eine Hilfe für eine zielgerichtete Analyse bieten (selbstverständlich ist die Zahl möglicher Fehler und Fehlerkombinationen so groß, daß sie nicht erschöpfend aufgeführt werden können). Abweichungen und Korrekturmaßnahmen bei NPSH-Kurven werden in Kap. 6.9 und Tafel 6.4 behandelt. Bevor man an die detaillierte Analyse gemäß Schritt 3 bis 9 geht, empfehlen sich die Überprüfungen nach Punkt 1 und 2: 1. Erwartungswerte überprüfen: Auslegungsrechnung richtig? Verwendete Grundlagen in Ordnung? 2. Messungen überprüfen: • • • • • • • • •

Drehrichtung Parallelmessung mit anderen Instrumenten. Luft in Meßleitungen? Eintrittsdruckmessung durch Teillastrezirkulation verfälscht (s. Abb. 5.16)? Volumenstrommessungen: genügende Ausgleichsstrecke vor und nach Meßorgan, Luftausscheidung, Kavitation, Bypass im Kreislauf (z.B. undichte Armaturen), Vordrall, richtiger Einbau der Blende oder des Instrumentes. Elektrische Leistungsmessungen machen häufig Probleme (Genauigkeit, Motorwirkungsgrad, cosϕ). Getriebewirkungsgrad, falls Antrieb über Getriebe Versuchsanordnung prüfen: Zulaufverhältnisse Messungen in Anlagen sind häufig problematisch und verlangen äußerste Sorgfalt, um Fehlschlüssen vorzubeugen.

3. Wenn die Erwartungswerte und die Messungen richtig sind, müssen geometrische Kontrollen von Laufrad, Leitrad, Spiralgehäuse vorgenommen und mit den Sollmaßen auf den Zeichnungen verglichen werden. Bei gegossenen Komponenten treten nicht selten erhebliche Abweichungen auf, die manchmal meßtechnisch nur schwer erfaßbar sind (z.B. bei geschlossenen Laufrädern). In einem ersten Schritt sind am Laufrad folgende Dimensionen zu messen: d2, b2, a2, a1, d1, dn, Schaufeldicke und ggf. Profilierung an Schaufelein- und austritt. d2, b2, a2, sind wichtig für die Förderhöhe; a2 und a1 geben einen Hinweis, ob die Schaufel in etwa richtig liegt. Am Leitrad sind d3, a3, b3 zu messen und die Rückführschaufeln am Austritt zu kontrollieren: wird ungewollter Mit- oder Gegendrall erzeugt? Am Spiralgehäuse läßt sich im wesentlichen nur der Endquerschnitt messen: Der engste Leitapparatquerschnitt ist wichtig für die Verluste und die Bestpunktlage. 4. Ausmessen der Spaltspiele an Laufrädern und ggf. Entlastungseinrichtung. 5. Messung und Beurteilung der Oberflächengüte und Rauhigkeit der strömungsführenden Bauteile. 6. Oft empfiehlt sich auch die Verlustanalyse nach den Tafeln 3.5 bis 3.8 und Abb. 3.30, um festzustellen, welche Effekte wichtig und welche Parameter weni-

180

4 Kennlinien

Tafel 4.3 Analyse von Leistungsdefiziten Problem/Befund

Mögliche Ursachen

1. H < Hsoll und P < Psoll

1.1 b2, a2, β2B zu klein. Schau- 1.1 Laufschaufeln am Austritt zuschärfen nach 4.5.2 feln zu dick (wenn Wirkungsgrad in Ordnung, ist b2, a2, oder β2B zu klein !) 1.2 Zuströmung prüfen 1.2 Vordrall

Mögliche Abhilfen

2. H < Hsoll und P > Psoll 2.1 Hydraulische Verluste zu 2.1. ηh für Versuch u. Sollwert berechnen nach Gl. (T3.5.8). Ist hoch (H/ηh)Versuch = (H/ηh)soll, sind 2.2 Drosseleffekte hydr. Verluste zu hoch. Rau2.3 Zu große Spaltspiele (Qsp, higkeiten verkleinern. Evtl. QE) in Anlagen z.B. durch Leitapparatquerschnitt vergröVerschleiß, Korrosion, Abßern. rasion usw. 2.2. A1q, a3, b3, A3q, A5, A6 prüfen 2.3. Spaltspiele prüfen, ggf. ver2.4 Falschmessung von Q kleinern 3.1. Prüfen 3. H = Hsoll und 3.1 Leistungsmessung falsch P > Psoll 3.2 Pm, PRR, Ps3, PER zu groß 3.2. Nebenverluste überprüfen 3.3. Laufräder ausmessen evtl. korηopt < ηopt,soll 3.3 b2, a2, β2B zu groß und ηh rigieren zu tief 4. H > Hsoll und P > Psoll b2, a2, β2B zu groß

Wenn Soll-Wirkungsgrad erreicht, Laufräder abdrehen (Kap. 4.5.1). Wenn η zu tief, s. Punkt 3.

5. Qopt < Qopt,soll

nq < 35:

6. Qopt > Qopt,soll

nq < 35: Leitapparatquerschnitt Engsten Querschnitt verringern (Einsatz, Aufschweißen, Neuentzu groß wurf) nq > 60: Laufradeintrittswinkel zu groß

7.

5.1 Leitapparatquerschnitt zu 5.1. Leitrad: a3 ausfräsen. Spirale A3q vergrößern klein 5.2. Siehe Punkt 2. 5.2 Hydraulische Verluste zu groß (ηopt nicht erreicht?)

Förderhöhe erreicht Drehrichtung des Laufrades nur etwa 50 % des falsch Sollwertes Doppelflutiges Laufrad falsch montiert

• Motordrehrichtung prüfen • Laufrad um 180° drehen

8. Kennlinie unstabil

siehe Kap. 5 und Tafel 5.1

9. Ho oder Po zu groß

siehe Kap. 5.6.8

10. Keine Förderung, obwohl volle Drehzahl erreicht

Pumpe kann Heberleitung nicht füllen (Kap. 11.8, Abb. 11.28)

drallbremsende Strukturen vor Laufradeintritt einbauen

4.6 Analyse von Kennlinienabweichungen und Leistungsdefiziten

181

ger bedeutend sind. So ist z.B. bei kleinen spezifischen Drehzahlen eher die Oberflächengüte des Leitapparates als des Laufrades zu verbessern, Kap. 3.10. 7. Wurden größere geometrische Abweichungen festgestellt, lassen sich deren Auswirkungen sowie die in Betracht gezogenen Maßnahmen nach Kap. 4.7 quantitativ beurteilen. 8. Dimensionslose Kennzahlen ψopt, ψo, λopt, λo, σ sind mitunter aussagefähiger als absolute Werte und erlauben eine Plausibilitätskontrolle. 9. Häufig liegt die Ursache für ein Leistungsdefizit nicht in einem eklatanten Fehler sondern in der Kombination verschiedener (kleiner) Abweichungen, die alle in die gleiche Richtung gehen; z.B. b2 und a2 beide an der unteren Toleranzgrenze, Schaufeln zu dick, Spaltspiele an der oberen Toleranzgrenze, Rauhigkeit der durchströmten Kanäle zu groß. Bei langjährigem Betrieb in der Anlage können sich die Spaltspiele allmählich erweitern. Ein solcher Verschleiß der Spaltdichtungen an Laufrädern und ggf. an der Axialschubentlastungsvorrichtung kann verursacht werden durch: Abnützung infolge zeitweiligen Berührens, Erosionskorrosion infolge hoher Strömungsgeschwindigkeiten im Spalt und/oder Abrasion, wenn Feststoffpartikel im Förderfluid vorhanden sind. Die Zunahme der Leckagen macht sich bei kleinen spezifischen Drehzahlen besonders stark bemerkbar. Abbildung 4.25 zeigt am Beispiel einer 3-stufigen Pumpe nq = 14 mit Entlastungskolben, wie sich die Kennlinien bei einer Vergrößerung der Leckagen ändern: Förderhöhe und Leistungsaufnahme 1,4

1,4 1,2

1,2 H/Hopt

1

1

P/Popt

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,8 0,6 η 0,4 0,2

s = 0,19 mm s = 0,35 mm

0 0

0,25

0,5

0,75

1

q*

1,25

1,5

Abb. 4.25. Einfluß der Dichtspaltweite auf die Kennlinie (nq = 14), Sulzer Pumpen AG

182

4 Kennlinien

verschieben sich um die Zunahme an Leckage nach links; der Wirkungsgrad sinkt und der Bestpunkt verschiebt sich zu leicht höherem Förderstrom. Ein erhöhter Spaltstrom am Laufrad erzeugt auch einen gewissen Vordrall, da die Leckage aus dem Spalt mit einer Umfangsgeschwindigkeit austritt, die etwa die Hälfte von u1 beträgt.

4.7 Berechnung von Kennlinienänderungen Häufig kommt es vor, daß eine gegebene (gemessene) Kennlinie geändert werden soll, um die Pumpen neuen Zwecken anzupassen, oder daß man den Einfluß von gewollten oder ungewollten Geometrieänderungen berechnen möchte. Anwendungsbeispiele hierzu sind: • Die Analyse von Leistungsdefiziten und Maßnahmen zu deren Behebung gemäß Kap. 4.6 und Tafel 4.3. • Erreichen einer steileren oder flacheren Kennlinie durch Einbau eines anderen Laufrades in ein gegebenes Gehäuse. Hierzu können Schaufelzahl, Laufradaustrittsbreite oder -winkel und/oder Vordrall geändert werden. • Berechnung des Einflusses von Schaufeldicke oder Austrittslichtweite a2 zwischen den Laufschaufeln. • Bestpunktverschiebung durch Änderung des engsten Querschnittes im Leitapparat. • Einfluß von Spaltspiel oder hydraulischem Wirkungsgrad auf die Kennlinien. Der Berechnungsgang ist in Tafel 4.4 ausführlich dargestellt. Zuerst berechnet man die Nebenverluste für die gegebene Kennlinie (in Tafel 4.4 als „Basis“ bezeichnet) gemäß den Angaben in Tafel 3.5 bis 3.7. Aus dieser Verlustanalyse erhält man den hydraulischen Wirkungsgrad aus Gl. (T4.4.4) und den Abströmbeiwert nach Gl. (T4.4.6). Infolge seiner Umfangsgeschwindigkeit cusp induziert der Spaltstrom bei der Vermischung mit dem Hauptstrom einen Mitdrall, der durch Gl. (T4.4.5) berücksichtigt werden kann (diese Gleichung ergibt sich aus der Drallbilanz von Haupt- und Spaltstrom). Werden für die modifizierte Pumpe Größen geändert, die den Abströmbeiwert beeinflussen, wird aufgrund des oben aus der Basis rückgerechneten Abströmwertes γ nach Gl. (T4.4.14) ein korrigierter Wert γ’ berechnet. Auf diese Weise umgeht man die Ungenauigkeiten der Berechnung der Basis. Analog wird bei der Berechnung der Bestpunktlage vorgegangen, Gl. (T4.4.11 bis 13). Erwartet man für die modifizierte Kennlinie einen anderen hydraulischen Wirkungsgrad als für die Basis, wird dieser Wert eingesetzt; andernfalls verwendet man ηh aus Gl. (T4.4.4) auch für die neue Kennlinie. Nach dem Verfahren in Tafel 4.4 können beliebig viele Änderungen kombiniert werden; z.B. um die Auswirkung verschiedener Gußtoleranzen zu bewerten.

4.7 Berechnung von Kennlinienänderungen

183

Abbildung 4.26 zeigt die Berechnung der Kennlinien bei einer Vergrößerung der Laufradaustrittsbreite um 10 % und einer Erweiterung des Spiralendquerschnittes um 15 %. Auf diesem Weg wird der Bestpunktförderstrom um 10% erhöht. 300

1 0.9 0.8

H (m)

0.6

η

0.7

250

0.5 0.4 200

0.3

Grundlage modifiziert H-Le Grundlage H-Le modifiziert

0.2 0.1

150

0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Q (m 3/h)

Abb. 4.26. Berechnung der Auswirkungen einer Vergrößerung der Laufradaustrittsbreite b2 um 10 % und einer Spiralquerschnitterweiterung A3q um 15 %; n = 1490 1/min; doppelflutiges Laufrad nq = 23. Ausgangsbasis sind die als „Grundlage“ bezeichneten Kurven, „HLe“ bedeutet die jeweilige Leitapparatcharakteristik 50 Grundlage

NPSH 3 (m)

40

modifiziert

30 20 10 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Q (m 3/h)

Abb. 4.27. Verschiebung der NPSH-Kurve durch Vergrößerung des Laufradeintrittsdurchmessers um 2.3%. Gleiche Pumpe wie in Abb. 4.26. Ausgangsbasis sind die als „Grundlage“ bezeichneten Kurven.

184

4 Kennlinien

Die Auswirkungen von Änderungen auf die NPSH3-Kurve lassen sich durch Gl. (T4.4.26) bis (T4.4.29) berechnen. Dabei wird angenommen, daß die Beziehung zwischen dem Kavitationsbeiwert und dem Anstellwinkel = f(i1a’) für das ursprüngliche und das geänderte Laufrad gleich ist. Wenn der Laufschaufeleintrittswinkel vergrößert wird, könnte diese Annahme allerdings optimistisch sein. Abbildung 4.27 zeigt die Berechnung für eine Vergrößerung des Laufradeintrittsdurchmessers um 2,3% (gleiche Daten wie in Abb. 4.26). Die Auswirkung folgender Änderungen läßt sich mit Tafel 4.4 (4) berechnen: Laufradeintrittsdurchmesser, Nabendurchmesser, Schaufeleintrittswinkel und Zuströmwinkel (Vordrall). Tafel 4.4 (1) Berechnung von Kennlinienänderungen Gegeben:

Kennlinie einer Pumpe, „Basis“:

Gesucht:

Kennlinie einer modifizierten Pumpe „modifiziert“

H = f(Q); η = f(Q); P = f(Q) und geometrische Daten

1

Spaltverluste im Bestpunkt

(Qs1, Qs2, Qs3, QE)opt entsprechend dem Pumpentyp und der Axialschubentlastung

Tafel 3.7(1)

2

Radreibungsverluste Kolben/Scheibenreibung Zwischenstufendichtung mechanische Verluste

ΣPRR, Summe aller Stufen ΣPer Summe aller Kolben oder Scheiben ΣPs3 = (zst – 1) Ps3,st Pm entsprechend Lagern und Dichtungen

Tafel 3.6 Tafel 3.5

Als Funktion des Förderstromes wird für die Basis berechnet; Schritt 3 bis 12 H H opt

3

Spaltverluste als Funktion des Förderstromes

Q sx = Q sx , opt

4

Volumenstrom durch Laufrad

Q La = Q + Q s1 + Q s 2 + Q E

4.4.2

5

Volumenstrom durch Leitrad

Q Le = Q + Q s3 + Q E

4.4.3

6

hydraulischer Wirkungsgrad

ηh =

7

Vordrall infolge α1 oder α6 und c cu,sp * (Qs1 + Qs2 ) (Q + QE ) 2 1u = dsp + induziert durch Spaltstrom u 2 usp QLa f q A1 u 2 QLa tan α6 cu,sp/usp aus Gl. (T3.11a)

8

9

Abströmbeiwert H = Htot/zst Volumenstrom durch Laufrad bezogen auf Bestpunkt

10 Abströmbeiwert und hydraulischer Wirkungsgrad als Funkti-

γ=

ρ g H tot Q La P − ¦ PRR − ¦ Ps3 − Pm − Per

gH ηh u 22

q *La =

+

Q La τ 2 d* c + 1m 1u f q A 2 u 2 tan β 2B u2

Q La Q La , opt

ηh = f(qLa*) η h , opt

4.4.1

4.4.4

4.4.5

4.4.6

4.4.7

4.4.8

4.7 Berechnung von Kennlinienänderungen on von q*; diese Daten werden 11 für die Berechnung der geänderten Kennlinie benötigt Verzögerung zwischen 12 Laufradaustritt und engstem Leitradquerschnitt

γ = f(qLa*) γ opt c3q c2

185

4.4.9 Q + QE + Qs3

=

2

2

§Q · § · QLaτ2 ¸ zLeA3q ¨ La ¸ + u22¨ γ − ¨ fqA2 ¸ ¨ fq A2u2 tanβ2B ¸ © © ¹ ¹

4.4.10

Bestpunkt „modifiziert“; Schritt 13 bis 20 Definition der modifizierten 13 Größen, markiert durch Strich (′)

z.B. A′3q, b′2, d′2, z′La, β′2B, e′, α′1, α6, η′h, Q′E, Q′s1 oder Schaufelaustrittsprofil (a′2)

14

Theoretischer Bestpunkt für Basis, Laufradvolumenstrom

Q La,opt , th =

15

Verhältnis zwischen Versuch und theoretischem Wert

a=

fq A2 u 2 γ 2 π b 2 f q Q Le τ2 + tanβ 2B J sp Q La

Q La , opt , test

4.4.12

Q La , opt , th

2 π b2 fq Für Spiralen mit beliebigem Jsp = fq A 2 u 2 γ τ2 16 Querschnitt kann Jsp aus dem − QLe,opt tanβ2B Basisversuch berechnet werden

17 a3 aus Jsp Theoretischer Bestpunkt für 18 modifizierte Werte, Laufradvolumenstrom

4.4.12a

d + 2e3 § J sp · ½ a3 = z ®exp¨ z b ¸ − 1¾ 2 ¯ © Le 3 ¹ ¿ Q′La,opt = a

f q A ′2 u ′2 γ′ 2 π b ′2 f q Q ′Le τ′2 + tanβ′2B J ′sp Q′La

19 γopt aus Gl. (4.4.6)

§ ¨1 − ¨ γ′opt = γ opt © § ¨1 − ¨ ©

20 hydraulischer Wirkungsgrad

η′h,opt = ηh,opt aus Gl. (4.4.4) oder Schätzung nach Tafel 3.8, oder 3.9

Abströmbeiwert im Bestpunkt

4.4.11

sin β′2B ·¸ z′La 0.7 ¸¹ sin β2B ·¸ z La 0.7 ¸¹

4.4.12b

4.4.13

4.4.14

4.4.15

Als Funktion des Förderstromes wird für die modifizierte Hydraulik berechnet; Schritt 21 bis 30 Q′La = q *La Q′La, opt

4.4.16

H 22 Spaltverluste Q′E, Q′s1 Q′s3, als Q′sx = Q′sx , opt H opt Funktion des Förderstromes

4.4.17

21 Volumenstrom durch Laufrad

23

hydraulischer Wirkungsgrad η′h = f(Q′La)

η′h = η′h , opt

ηh η h , opt

ηh aus Gl. (4.4.8) ηh , opt

4.4.18

186

4 Kennlinien

Tafel 4.4 (3) Berechnung von Kennlinienänderungen 24

Abströmbeiwert γ′ = f(Q′La)

γ′ = γ′opt

γ γ opt

γ aus Gl. (4.4.9) γ opt

4.4.19

25 Nutzförderstrom

Q′ = Q′La − Q′s1 − Q′s 2 − Q′E

4.4.20

Vordrall infolge α′1 oder 26 α′6 und induziert durch Spaltstrom

c1′ u c′u,sp * (Q′s1 + Q′s2 ) (Q′ + Q′E ) 2 = + d′sp u ′2 u ′sp Q′La f q A1′ u ′2 Q′La tan α′6

4.4.21

Geschwindigkeitsänderung zwischen Laufradaustritt 27 und engstem Leitradquerschnitt

c′3q c′2

Q′ + Q′E + Q′s3

=

2

2

§ Q′ · · § Q′Laτ′2 ¸ z′LeA′3q ¨ La ¸ + u′22¨ γ′ − ¨ fqA′2 ¸ ¨ ¸ ′ ′ β′ f A u tan q 2 2 2B ¹ © ¹ © η′h u ′2 2 g

° Q ′La τ′2 d ′∗ c ′ − 1m 1u ® γ′ − ′ ′ f A u tan u ′2 β′ °¯ q 2 2 2B

½° ¾ °¿

4.4.22

28 Förderhöhe

H ′tot = z st

29 Leistungsaufnahme

P′ =

ρ g H ′tot Q′La ′ + ¦ PS3 ′ + Pm ′ + Per ′ + ¦ PRR ηh st

4.4.24

30 Wirkungsgrad

η′ =

ρ g H′tot Q′ P′

4.4.25

4.4.23

NPSH Berechnung Gegeben:

NPSH-Kennlinie einer Pumpe, „Basis“: NPSH3 = f(Q) und geometrische Daten

Gesucht:

NPSH-Kennlinie einer modifizierten Pumpe, „modifiziert“

Bestimmung des Kavitationsbei31 wertes als Funktion des Anstellwinkels der Basis

σ=

2g NPSH u12

c1m τ1 i1 ' = β1B − β1′ = β1B − arc tan u1 − c1u

4.4.26

4.4.27

32 Es wird angenommen, daß der Kavitationsbeiwert = f(i1a′) für die modifizierte Pumpe gleich verläuft wie für die Basis. Die Berechnung erfolgt für die äußere Stromlinie. Für die in Schritt 29 bestimmten 33 Werte von i1a′ wird der Förderstrom mit modifizierter Geometrie berechnet Die zu den Förderströmen aus 34 Schritt 31 gehörenden NPSHWerte ergeben sich aus:

Q′ =

f q A1 u1 1 τ1 + tanα1 tan(β1B − i1' )

u2 NPSH ′ = σ(i1 ' ) 1 2g

4.4.28

4.4.29

5 Teillastverhalten. 3-dimensionale Strömungsvorgänge und ihre Wirkung auf die Kennlinien

Wenn eine Pumpe wesentlich unter dem Bestpunktförderstrom arbeitet, spricht man von Teillastbetrieb; bei kleiner spezifischer Drehzahl kann man diesen etwa bei q* < 0,8 – bei großem nq etwa bei q* < 0,9 – annehmen. Weil Schaufeleintrittswinkel und Kanalquerschnitte für den reduzierten Förderstrom zu groß sind, ändert sich die Strömung im Teillastbereich gegenüber dem Auslegungspunkt grundsätzlich: sie wird stark 3-dimensional, und bei genügend niedrigem Durchfluß entstehen Ablösungen und schließlich Rückströmungen am Laufradeintritt und -austritt. Ein relativ einfaches Mittel, qualitativen Aufschluß über die Laufradströmung zu erhalten, sind stroboskopische Beobachtungen von Fadensonden. Auf diese Weise gewonnene Strömungsbilder in einem Radialrad von nq = 22 sind in Abb. 5.1 dargestellt [B.20]: man erkennt, daß die Strömung bei q* > 0,8 anliegt, während bei geringerem Förderstrom zunehmend große Zonen mit Ablösung und Rückströmung beobachtet werden. Ähnliche Strömungsbilder wurden an Laufrädern von nq = 26 und 33 gefunden. Die Wechselwirkung zwischen Laufrad und Gehäuse am Ein- und Austritt ist wesentlich für das Teillastverhalten der Pumpe; sie bestimmt weitgehend Kennlinie, Radial- und Axialkräfte, hydraulische Erregerkräfte, Lärm und Kavitationsvorgänge. Derart komplexe Strömungen sind nur schwer anschaulich vorstellbar. Um Pumpen mit gutem Teillastverhalten auszulegen, muß man sich daher weitgehend auf Erfahrung abstützen. Dabei ist es hilfreich, die experimentellen Beobachtungen nach den zugrunde liegenden physikalischen Mechanismen zu ordnen. Dies ist das Ziel des vorliegenden Kapitels. Zunächst soll dabei analysiert werden, welche physikalischen Eigenschaften des Teillastverhaltens sich aufgrund der Erfahrung a priori ableiten lassen. Läuft die Pumpe merklich über dem Bestpunkt (q* > 1), können zwar ebenfalls örtliche Ablösungen in Laufrad oder Leitapparat auftreten, Rückströmungen ähnlichen Ausmaßes wie bei Teillast werden aber nicht beobachtet. In Kap. 5 werden primär stationäre Strömungen betrachtet; instationäre Effekte werden in Kap. 10 behandelt.

5.1 Grundsätzliche Überlegungen 5.1.1 Gut ausgelegte Pumpen erreichen im Bestpunkt – je nach spezifischer Drehzahl, Baugröße und Oberflächengüte – hydraulische Wirkungsgrade von 85 bis

188

5 Teillastverhalten. 3-dimensionale Strömungsvorgänge

Abb. 5.1. Stroboskopische Fadensondenbeobachtungen in einem Laufrad [B.20]

95%. Man kann also davon ausgehen, daß die Strömung im Bestpunktbereich „anliegt”, d.h. daß keine wesentlichen Ablösungen auftreten, die ja mit höheren Verlusten verbunden wären. Messungen und Fadensondenbeobachtungen in Laufrädern und Leitapparaten bestätigen diese Feststellung. 5.1.2 Andererseits ist beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber sowohl am Laufradeintritt wie am -austritt Rezirkulation zu erwarten, was folgende Überlegung zeigt: Wir denken uns einen fluidgefüllten Behälter, in dem gemäß Abb. 5.2a eine Scheibe mit radialen Rippen („Schaufeln”) auf einer Welle angeordnet ist. Offensichtlich rotiert das Fluid mit einer gewissen Geschwindigkeit, wenn die Welle sich dreht. Da auf die rotierende Flüssigkeit Zentrifugalkräfte wirken, entsteht ein Druckgradient senkrecht zur Drehachse, der nach Gl.. (1.27) eine parabelförmige Druckverteilung im Behälter erzeugt. Am größten Radius entsteht der höchste Druck, was bewirkt, daß Fluid im Gehäuse radial einwärts und im beschaufelten Rotor radial auswärts strömt: Es entsteht eine „Rezirkulation”, bei der aus Gründen der Kontinuität, der an der Nabe ins Laufrad tretende gleich dem im äußeren Bereich ausströmenden Flüssigkeitsstrom sein muß. (Ohne Reibung im Gehäuse würde das Fluid wie ein fester Körper ohne Rezirkulation rotieren.)

5.1 Grundsätzliche Überlegungen a)

189

b) E

A

Pstat

c)

Abb. 5.2. Zur Ausbildung der Rezirkulation. a radiale Schaufeln, einseitig offen; b radiale Schaufeln, beidseitig offen; c halbaxiale Stufe

5.1.3 Betrachten wir einen beschaufelten Rotor gemäß Abb. 5.2b, der keine Tragscheibe hat, so stellt sich der oben beschriebene Strömungszustand auf Seite A und E in gleicher Weise ein. Denken wir uns nun die Gehäusewände bei A und E weg, haben wir eine Axialpumpe vor uns; und wir erkennen, daß beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber die Rückströmung am Eintritt an der äußeren Stromlinie aus dem Laufrad in das Saugrohr erfolgt. Weiter erkennt man, daß sich am Laufradaustritt eine Rückströmung einstellt, die an der Nabe in das Laufrad eintritt. 5.1.4 Diese Überlegungen gelten offensichtlich in allen Fällen, in denen eine merkliche Radiendifferenz zwischen Deckscheibe und Tragscheibe des Laufrades auftritt; also bei allen Laufrädern mit nicht achsparallelen Schaufelein- oder -austrittskanten. Das trifft am Ein- und Austritt zu für alle halbaxialen und axialen Laufräder. Für Radialräder mit achsparalleler Austrittskante läßt sich diese Aussage für die Verhältnisse am Laufradaustritt nicht machen – wohl aber für den Laufradeintritt, wenn (wie meist üblich) die Schaufeln in den Saugmund vorgezogen werden. 5.1.5 Das durch die Zentrifugalkräfte bestimmte Bild der Rückströmung bei Q = 0 wird in erster Näherung weder durch die Art der Laufradbeschaufelung noch durch die Beschaffenheit des Gehäuses verändert. Wie die Erfahrung und eine Vielzahl von Messungen zeigen, findet man es am Laufradeintritt bei mehrstufigen Radialpumpen mit Rückführschaufeln ebenso wie bei Axialpumpen mit Saugtrompete, sowie am Laufradaustritt von halbaxialen und axialen Laufrädern, unabhängig davon, ob eine Spirale, ein Ringraum oder ein Leitrad nachgeschaltet ist. 5.1.6 Abb. 5.2c zeigt die sich aus Abb. 5.2b ergebenden Verhältnisse an einer halbaxialen Pumpe (von Pfleiderer schon 1938 beschrieben, [5.1]). Wie oben abgeleitet und durch die Erfahrung bestätigt, stellen sich diese Verhältnisse bei Q = 0 zwangsläufig ein. Da das nicht schlagartig erfolgen kann, muß bereits bei größeren Volumenströmen – nämlich immer, wenn die Rückströmung sich voll ausge-

190


bildet hat – eine Strömung auftreten, bei der das Fluid gemäß Abb. 5.2c nahe der Nabe ins Laufrad einund nahe der Deckscheibe aus dem Laufrad austritt. 5.1.7 Wenn die Strömung im Bestpunkt anliegt und bei Q = 0 eine voll ausgebildete Rezirkulation auftritt, die sich (qualitativ) unabhängig von der Bauart der Pumpe und deren Auslegungsparametern aufgrund eines Kräftegleichgewichtes einstellt, folgt daraus, daß irgendwo zwischen Bestpunkt und Nullförderung im Laufrad wie im Leitapparat Ablösungen auftreten. Grundlegend ist nun die Erkenntnis, daß dies bei allen Pumpen auftritt – auftreten muß –, und zwar völlig unabhängig davon, ob die Kennlinie stabil oder instabil ist, ob unzulässige hydraulische Erregerkräfte und Druckpulsationen auftreten, oder teillastbedingte Kavitationsprobleme beobachtet werden. Folglich ist das Auftreten von Ablösung und Rückströmung zwar eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für derartige Teillastprobleme. Beim Entwurf kann man danach trachten, die Ablösungen und das Einsetzen von Rückströmung zu möglichst kleinem q* zu verschieben, man kann aber Ablösung und Rückströmung grundsätzlich nicht verhindern. Vielmehr gilt es, Rückströmungen schädlichen Ausmaßes zu vermeiden. Hierbei handelt es sich nicht um eine scharfe Grenze, weil die Auswirkungen einer Rückströmung gegebener Intensität durch die Konstruktion der Pumpe beeinflußt werden. So hängen z.B. die an der Pumpe gemessenen Schwingungsamplituden bei gegebener hydraulischer Anregung von der Rotordämpfung in Dichtspalten und Lagern ab; und ob Kavitationserosion auftritt, wird nicht nur durch die hydraulische Kavitationsintensität, sondern auch durch das verwendete Laufradmaterial und die Flüssigkeitseigenschaften bestimmt (Kap. 6.6). 5.1.8 Der Befund, daß die Strömung im Bestpunkt anliegt und bei Q = 0 eine voll ausgebildete Rezirkulation vorliegt, läßt noch eine weitere Folgerung zu: die physikalischen Mechanismen der Energieübertragung vom Laufrad an die Flüssigkeit sind vermutlich bei anliegender und voll abgelöster Strömung grundsätzlich verschieden. Gemäß Kap. 4.1.6 steigt das Verhältnis von Nullförderhöhe zu Nennförderhöhe mit zunehmender spezifischer Drehzahl stark an und erreicht bei Axialpumpen Werte um 3 bis 5. Es muß sich also um sehr wirksame Mechanismen handeln, wenn bei Rückströmung so hohe Drücke erzeugt werden (unbeschadet dessen, daß der absolute Wert der Druckziffer mit zunehmendem nq fällt).

5.2 Die Strömung im Laufrad 5.2.1 Übersicht Die 3-dimensionale Strömungsverteilung im Laufrad bestimmt nicht nur die Energieübertragung von den Schaufeln an das Fluid (einschl. der Minderumlenkung) und die hydraulischen Verluste, sondern auch den Druckrückgewinn sowie mögliche Ablösungen im Leitapparat; die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt ist nämlich geradezu entscheidend für das Geschehen in der Leitvorrichtung. Diesen Umstand zu ignorieren, ist eine der hauptsächlichen Schwächen der in Kap. 3 und 4 behandelten eindimensionalen Theorie. Zahlreiche Messungen in

5.2 Die Strömung im Laufrad

191

Laufrädern haben gezeigt, daß es eine unendliche Vielfalt von Geschwindigkeitsprofilen gibt, die von vielen geometrischen und hydraulischen Parametern abhängen. Sie mit einfachen Mitteln zu beschreiben, ist unmöglich. Die im folgenden entwickelten Modellvorstellungen sollen eine Hilfe sein, um die verwickelten Zusammenhänge besser zu verstehen und aus solchem Verständnis Konsequenzen für die Beurteilung numerischer Strömungsberechnungen und die Auslegung von Laufrädern zu ziehen. Die Strömung im Laufrad erfolgt im Absolutsystem grundsätzlich auf gekrümmten Bahnen. Dies ist, wie in Kap. 1.4.1 besprochen, nur möglich, wenn ein Druckgradient in Richtung auf den momentanen Krümmungsmittelpunkt vorhanden ist; er erzeugt die Zentripetalkraft, die notwendig ist, um das Fluidteilchen auf seiner gekrümmten Bahn zu halten. Der durch die Stromlinienkrümmung hervorgerufene Druckgradient stellt den einzigen Mechanismus dar, mittels dessen ein Laufrad den statischen Druck erhöhen kann; Dieser Sachverhalt erklärt, warum das Fluid vom niedrigeren Saugdruck zum höheren Austrittsdruck strömen kann und warum der statische Druck im Laufrad steigt, obwohl die Strömung im Absolutsystem beschleunigt wird. Die Druckerzeugung im Laufrad erfolgt also ausschließlich dadurch, daß dem Fluid von den Schaufeln eine Absolutgeschwindigkeit mit tangentialer Komponente cu erteilt wird; das Druckfeld stellt sich dabei so ein, daß es den Trägheitskräften das Gleichgewicht hält. Behandelt man die Laufradströmung aus der Sicht eines Beobachters im rotierenden System, in dem Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigung zu berücksichtigen sind, werden diese Trägheitskräfte erzeugt durch: die Zentrifugalbeschleunigung infolge Rotation bz = ω2r, die Coriolisbeschleunigung bc = 2 ω × w und die Zentrifugalbeschleunigung infolge der Stromlinienkrümmung bz = w2/Rsl (Rsl sei der momentane Radius der Stromlinie). Vernachlässigt man Schubspannungen infolge Wandreibung und Impulsaustausch zwischen Stromlinien, kann man das Kräftegleichgewicht bei stationärer Strömung schreiben: 1 ∂p ∂r w 2 = 2ω × w + rω 2 − ρ ∂n ∂n R sl

(5.1)

Infolge von Grenzschichten sowie der Strömungsumlenkung im Meridianschnitt und um die Schaufeln ist die Geschwindigkeitsverteilung in einem Laufrad grundsätzlich ungleichförmig. Die durch die Laufradgeometrie bestimmte Strömungskinematik erzeugt ein Druckfeld, das diesen ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilungen aufgeprägt ist. Um an jeder Stelle das Kräftegleichgewicht nach Gl. (5.1) aufrechtzuerhalten, paßt sich die Stromlinienkrümmung an, und es entstehen Ausgleichsströmungen quer zur Hauptströmung. In den folgenden Abschnitten werden diese „Sekundärströmungen” und ihre Wirkung auf die Geschwindigkeitsprofile im Laufrad erörtert, da sie einen wesentlichen Einfluß auf die Verluste und den Druckrückgewinn im Leitapparat sowie die Kennlinienstabilität haben. Allgemein treten Sekundärströmungen dann auf, wenn senkrecht zur Richtung der Hauptströmung Kräfte wirken, die entsprechende Druckgradienten quer zur

192


Strömung erzeugen. Nach Gl. (5.1) werden diese Druckgradienten durch die einander entgegengerichteten Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigungen bestimmt. Das Verhältnis dieser Beschleunigungen entscheidet folglich darüber, in welche Richtung die Strömung abgelenkt wird; es sei als eine Rossby-Zahl definiert: b Ro = z bc

(5.2)

Da die so definierte Rossby-Zahl zwei senkrecht zur Hauptströmung wirkende, entgegengerichtete Kräfte in Beziehung setzt, kann man sie geradezu als „Sekundärströmungsparameter” bezeichnen. Wie im folgenden gezeigt, muß man mindestens drei Rossby-Zahlen verwenden, um die Sekundärströmung zwischen den Schaufeln, in axial durchströmten Laufradpartien und im gekrümmten Meridianschnitt zu beschreiben.1 Die Strömungsverteilung im Laufrad hängt im wesentlichen vom Zusammenwirken folgender Effekte ab: • Schaufelkräfte (Zirkulation oder Auftrieb), die durch die Umströmung der Schaufeln entstehen.2 • Zentrifugalkräfte. Die Erfahrung zeigt, daß ein Laufrad dem Fluid eine um so größere Umfangskomponente erteilen kann, je größer das Verhältnis von Austritts- zu Eintrittsradius ist. Für diesen Sachverhalt sei der anschauliche Begriff „Zentrifugalwirkung” verwendet, auch wenn die Zentrifugalkraft keine unmittelbare Pumpwirkung ausübt. • Corioliskräfte • Geschwindigkeitsverteilung am Laufradeintritt • Grenzschichten • Dichtspaltleckagen • Wechselwirkung zwischen Gehäuse und Leitvorrichtung bei Rezirkulation Die Erfahrung lehrt, daß die Form der Kennlinie sowie ggf. eine Kennlinieninstabilität im praktisch wichtigen Bereich durch die Drehzahl kaum meßbar beeinflußt wird [5.6], [5.18], [5.37]: so ergaben die Versuche an einer dreistufigen Pumpe in [5.17], daß die Form der Kennlinien bei allen drei Drehzahlen sehr ähnlich war, obwohl die Drehzahl im Bereich 1:4 und die Reynolds-Zahl fast 1:20 variiert wurde. Hieraus folgt, daß das globale Teillastverhalten nicht empfindlich auf die Reynolds-Zahl bzw. die Grenzschicht reagiert, obwohl diese für die erste lokale Ablösung verantwortlich sein sollte. Folglich ist die Teillastkennlinie weitgehend durch das oben besprochene Gleichgewicht Reynolds-unabhängiger Strömungskräfte nach Gl. (5.1) bestimmt. Voll ausgebildete Rückströmung – nicht aber der Rückströmbeginn – wird deshalb recht gut durch 3D-Euler-Rechnungen modelliert. 1

In der Literatur werden unterschiedliche Definitionen für die Rossby-Zahl verwendet, was bei Vergleichen zu beachten ist. 2 Der aus Gründen der Anschaulichkeit eingeführte Begriff „Schaufelkräfte” ist nicht exakt: die auf die Schaufel wirkende Kraft ist das Integral der Druckverteilung über die Schaufel; diese Druckverteilung hängt nur von der Geschwindigkeitsverteilung im Laufrad ab.


193

5.2.2 Physikalische Mechanismen 5.2.2.1 Wirkung der Rotation Wir betrachten ein Radialrad mit rückwärts gekrümmten Schaufeln, Abb. 5.3; die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Zeichenebene sei null. Auf ein Fluidteilchen, das an einem gegebenen Punkt mit der Relativgeschwindigkeit w auf einer Bahn mit dem Krümmungsradius Rsl strömt, wirken neben den Druckkräften: • die Komponente der Zentrifugalbeschleunigung bz1 = ω2 R sinβ in Richtung von w • die Komponente der Zentrifugalbeschleunigung bz2 = ω2 R cosβ normal zu w • die Bahnbeschleunigung bz3 = w2/Rsl senkrecht zu w • die Coriolisbeschleunigung bc = 2 w × ω senkrecht zu w, aber entgegengesetzt zu bz2 und bz3. Für die Sekundärströmung, und damit die Geschwindigkeitsverteilung im Laufradkanal, sind primär die Beschleunigungen senkrecht zur momentanen Strömungsrichtung maßgebend. Offensichtlich entscheidet nun das Verhältnis (bz2+bz3)/bc darüber, ob das Fluidelement zur Saug- oder zur Druckfläche der Schaufel abgelenkt wird. Dieses Verhältnis ist die in Gl. (5.2) definierte RossbyZahl (mit Index S für „Schaufel”): RoS =

u cos β wR + 2w 2 u R sl

(5.3)

Ist diese Kenngröße nahe bei eins, wäre keine merkliche Sekundärströmung zu erwarten; ist sie kleiner als eins, überwiegt die Corioliskraft und die Strömung wird in Richtung Druckfläche der Schaufel abgelenkt; ist sie größer als eins, transbz3

bz1

u

ω2R bz2 β

w

w

β bc

SS

DS

b z1 = ω 2 R sin β b z 2 = ω 2 R cos β b z3 =

w2 R sl

bc = 2w ⋅ ω

R Rsl

Abb. 5.3. Beschleunigung an einem Fluidelement in einem radialen Laufrad

194


portiert die Sekundärströmung Fluid zur Saugfläche der Schaufeln. Da die Strömungsverteilung infolge Grenzschichten, Meridiankrümmung und Schaufelkräften immer ungleichförmig ist, treten in Wirklichkeit auch bei RoS = 1 Sekundärströmungen auf. Setzt man w = wu/cosβ, wu = u - cu und ψth = 2 cu/u, ergeben sich die folgenden Ausdrücke für die Rossby-Zahl: RoS =

RoS =

cos2 β § c 2¨1 − u u ©

· ¸ ¹

R § c · + ¨1 − u ¸ u ¹ 2 cos β R sl ©

cos2β § ψ th · R + ¨1 − ¸ 2 − ψ th © 2 ¹ 2 cos β R sl

(5.4)

(5.5)

Da die Relativgeschwindigkeit im Laufradkanal örtlich nicht konstant ist, variiert auch die örtliche Beschleunigung, der die einzelnen Elemente unterliegen. In einem Totwassergebiet (wo w gegen null geht) strebt RoS gegen unendlich, hier herrscht also nur die Zentrifugalbeschleunigung, die danach trachtet, das Totwasser in Richtung Schaufelsaugfläche zu transportieren. Man vergleiche hierzu die Richtung der Fadensonden in den Totwasserzonen auf der Druckfläche der Schaufeln in Abb. 5.1. Diese Zusammenhänge zeigen qualitativ die Wirkung der Rotation auf die Sekundärströmung und das Geschwindigkeitsprofil über eine Schaufelteilung. Am deutlichsten sieht man den Einfluß bei einem durchströmten Kanal, dessen Achse senkrecht zur Rotationsachse liegt. Dann geht cosβ gegen null und Rsl gegen unendlich d.h. RoS gegen null, und es entwickelt sich eine Sekundärströmung gegen die Druckfläche. Messungen an einem rotierenden Kanal von quadratischem Querschnitt [5.3] in Abb. 5.4, sowie an einem rotierenden Diffusor [5.4], bestätigen dies. In der Grenzschicht verschwindet der Einfluß der Coriolisbeschleunigung (wegen der Haftbedingung geht w gegen null; Ros geht gegen unendlich); die in der Hauptströmung induzierte Sekundärströmung fließt (auch wegen der Kontinuität) in den wandnahen Zonen zur Saugfläche zurück, wie aus Abb. 5.4 und 5.10 zu erkennen. Bei Laufrädern sind die Verhältnisse wegen der unten zu besprechenden weiteren Einflüsse zwar wesentlich komplizierter, man kann aber dennoch den Einfluß der Rotation in etwa beurteilen: •

•

Bei im wesentlichen radialen Schaufeln (β2Β gegen 90°) liegen die Verhältnisse ähnlich wie beim rotierenden Kanal; die Rossby-Zahl geht gegen null, und es ist eine starke Sekundärströmung in Richtung Druckfläche zu erwarten. Das bedingt ein Geschwindigkeitsprofil zwischen den Schaufeln, das ein Maximum nahe der Druckfläche hat und demzufolge ein Defizit an der Saugfläche aufweist („wake”), Abb. 5.4, 5.11. Bei rückwärts gekrümmten Schaufeln liegt die Rossby-Zahl nach Gl. (5.5) nahe bei eins. Die Strömung befindet sich in einem „labilen” Gleichgewicht; die Geschwindigkeitsverteilung hängt von vielen Einflüssen ab und läßt sich


195

schwer vorhersagen. Kleine Änderungen in der Geometrie oder im Förderstrom können zu einem Umschlag der Strömung führen. Mit sinkendem Förderstrom steigt die Rossby-Zahl gemäß Gl. (5.3) leicht an, weil die Relativgeschwindigkeit bei Teillast sinkt und der erste Term überwiegt. Die Strömung verlagert sich in Richtung Druckfläche.

•

SS

PS

a)

b) 1.0

1.0

SS

PS 0.7

w wm

0.8

Re

0.9 1.0

1.1 1.2

1.25

z b

= 34700 0.5

0

0.5

0 1.0

0 0

y/b

1.0

Drehrichtung

Abb. 5.4. Rotierender quadratischer Kanal, SS Saugseite, PS Druckseite, [5.3] a Geschwindigkeitsverteilung in Richtung der Kanalachse. b Isotachen und Sekundärströmung

Die hier eingeführte Kennzahl RoS liegt innerhalb der Laufradkanäle – mit Ausnahme von Totwasserzonen – vermutlich meist unter eins, so daß die Strömung in Richtung Druckfläche der Schaufel abgelenkt wird. Die Gleichungen (5.2) bis (5.4) zeigen, daß die Sekundärströmung zwischen den Schaufeln von mehreren Parametern abhängt, die beide Terme auf der rechten Seite der Gleichungen gegenläufig beeinflussen. Hieraus ist zu folgern, daß sich das Strömungsgleichgewicht in Radialrädern mit stark rückwärtsgekrümmten Schaufeln auf verschiedene Weise einstellen kann, und somit schwer voraussagbar ist. Die Analyse einer großen Zahl gemessener Geschwindigkeitsprofile am Austritt solcher Laufräder läßt daher keine allgemeinen Tendenzen erkennen. 5.2.2.2 Wirkung der Schaufelkräfte Ein Laufrad überträgt dann Energie an das Fluid, wenn auf der Saugfläche der Schaufeln ein kleinerer Druck herrscht als auf der Druckfläche. Dies ist der Fall, wenn die Schaufel so umströmt wird, daß auf der Saugfläche die Relativgeschwindigkeit, wie in Abb. 3.3 skizziert, größer als auf der Druckfläche ist. Über der Schaufellänge ergeben sich daher qualitativ die in Abb. 5.5 dargestellten Verteilungen des statischen Druckes und der Relativgeschwindigkeit. Die theoretische Schaufelarbeit ergibt sich näherungsweise aus dem Integral über die Druckverteilung: offensichtlich gilt die Proportionalität Yth ∝ pDS - pSS und damit auch Yth ∝ wSS2 - wDS2. Mit sinkendem Förderstrom steigt Yth an; und das würde auch

196


für (wSS - wDS) gelten, wenn nicht die zuvor besprochene, durch die Corioliskraft bedingte, Sekundärströmung diese Geschwindigkeitsdifferenz ganz oder teilweise ausgleichen würde. An der Schaufelhinterkante muß die Druckdifferenz gegen null gehen, weil in der freien Strömung hinter dem Laufrad keine Unstetigkeit in der statischen Druckverteilung bestehen kann. Die Geschwindigkeitsverteilung im Laufrad gleicht sich daher gegen den Austritt so an, daß diese Abströmbedingung eingehalten wird (Abb. 3.3). Dieser Vorgang führt zu der in Kap. 3 besprochenen Minderumlenkung, die im wesentlichen erst im letzten Teil der Schaufel entsteht. Für das Verständnis der Laufradströmung ist es wichtig festzuhalten, daß die Wirkungen der Schaufelkräfte und der Corioliskraft gegeneinander gerichtet sind: aus der Schaufelumströmung ergibt sich tendenziell ein Geschwindigkeitsmaximum nahe der Saugfläche (Abb. 3.3a, Profil k), während die Corioliskraft das Maximum der Relativgeschwindigkeit gemäß Abb. 5.4 eher zur Druckfläche verlagert. Offensichtlich ist das Gleichgewicht zwischen diesen beiden Kräften recht labil, so daß sich nicht mit einfachen Mitteln voraussagen läßt, wann die Relativgeschwindigkeit auf der Saugfläche der Schaufeln größer, gleich oder kleiner als auf der Druckfläche ist. Messungen zeigen häufig, daß die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt im Bereich q* = 0,8 bis 0,9 gleichförmiger als im Bestpunkt ist. Die Mischungsverluste sind hier entsprechend geringer. Dieses Verhalten trägt dazu bei, daß das Maximum des hydraulischen Wirkungsgrades oft ebenfalls in diesem Bereich liegt, also nicht mit dem Maximum des Kupplungswirkungsgrades zusammenfällt (s.a. Abb. 4.16). w SS

w PS L

p PS

p SS

L

Abb. 5.5. Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen im Laufrad (schematisch)


197

5.2.2.3 Wirkung der Axialströmung In Axialrädern oder axial durchströmten Laufradteilen (insbesondere im axialen Eintritt von Radialrädern) wirken auf ein Fluidteilchen gemäß Abb. 5.6 die Zentrifugalbeschleunigung bz = u2/R und die Coriolisbeschleunigung bc = 2 wu × ω; daraus ergibt sich eine Rossby-Zahl, die mit dem Index „ax” versehen sei: Ro ax =

1 1 1 = = wu § c u · 2 − ψ th 2 ¸ 2¨¨1 − u u ¸¹ ©

(5.6)

An Hand von Gl. (5.6) erkennt man, daß die Rossby-Zahl bei nicht abgelöster Strömung unter eins liegt, so daß die Hauptströmung tendenziell in Richtung Nabe abgelenkt wird. Mit zunehmendem Förderstrom sinkt Roax; die Sekundärströmung in Richtung Nabe verstärkt sich. Ist diese Kennzahl größer als eins, ist die Sekundärströmung nach außen gerichtet. In einer Totwasserzone (wu gegen null) strebt die Rossby-Zahl gegen unendlich, und die Strömung wird radial auswärts beschleunigt. Auch in der Grenzschicht an den Schaufeln strebt (wegen der Haftbedingung w → 0) Roax gegen unendlich; die Grenzschichtströmung wird also durch Zentrifugalkräfte nach außen beschleunigt. Abb. 5.7 zeigt die aus Messungen abgeleitete Sekundärströmung in einem Vorsatzläufer nach [5.5] und bestätigt diese Überlegungen. ω

wu w

wu

bz

Leckage

u bc

ω

R ω

Abb. 5.6. Beschleunigung an einem Fluidelement in axialer Strömung

Abb. 5.7. Sekundärströmung in einem axialen Vorsatzläufer [5.5]

5.2.2.4 Wirkung der Meridiankrümmung In einem Radialrad wird die Strömung vom axialen Eintritt um 90° auf den radialen Austritt umgelenkt. Die Meridiankomponente der Strömung unterliegt damit den Gesetzen der Krümmerströmung nach Abb. 1.12: am Eintritt in den Krümmer entwickelt sich ein Geschwindigkeitsprofil gemäß Drallsatz (c r = konstant) mit der größten Geschwindigkeit an der inneren Wand; es bildet sich infolge Zentrifugalkräften eine Sekundärströmung, die gegen den Austritt die Geschwindigkeitsverteilung umlagert, so daß die größte Geschwindigkeit an der Krümmeraußen-

198


wand auftritt. In Abb. 5.8 sind diese Verhältnisse auf die Meridianströmung eines Radialrades übertragen. Die Druckdifferenz zwischen Trag- und Deckscheibe, die durch die Zentrifugalbeschleunigung bz2 = cm2/Rm erzeugt wird, ist nach Gl. (1.29) Δp = ρ cm2 B/Rm. Die durch die Krümmung bedingte Zentrifugalbeschleunigung und eine Komponente der Coriolisbeschleunigung bc = 2 w × ω wirken also beide in dem Sinn, daß die Strömung in Richtung Tragscheibe abgedrängt wird, Abb. 5.8. Dem entgegen wirkt die durch die Rotation bedingte Komponente der Zentrifugalbeschleunigung bz1 = u2/R (siehe Abb. 5.6 und 5.8). Somit kann auch hier die Sekundärströmung durch eine Rossby-Zahl beschrieben werden: Ro m =

b z1 cos ε = b z 2 + b c cos ε § c ¨¨ m © u

1 2

w R · +2 u ¸¸ u ¹ R m cos ε

(5.7)

Diesem Vorgang überlagert sich noch die Wirkung der Schaufelkräfte und der Schaufel-Rossby-Zahl. Die Strömung wird voll 3-dimensional und sehr unübersichtlich, weil mal der eine und mal ein anderer Effekt überwiegt. Dazu kommt bei Teillast die Rückwirkung der Leitvorrichtung. Daher kann man das Maximum in der Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt sowohl an der Tragscheibe finden, wenn der Einfluß der Meridiankrümmung dominiert, als auch an der Deckscheibe, wenn der Einfluß der Zentrifugalkraft in Teilen des Schaufelkanals überwiegt, wo die Strömung noch eine axiale Komponente aufweist. Festzuhalten ist, daß die Meridiankrümmung einen entscheidenden Einfluß auf die Geschwindigkeitsverteilung über die Schaufelbreite ausübt, während die Verteilung zwischen den Schaufeln durch die Schaufelkräfte und die Rotation bestimmt wird.

Rm

c2m

bz1 cm

ε ε

bc

ε

bz2

R cm

Abb. 5.8. Beschleunigung und Geschwindigkeiten im Meridianschnitt

5.2.3 Zusammenwirken der verschiedenen Mechanismen Die Diskussion der verschiedenen auf die Strömung wirkenden Kräfte hat gezeigt, daß die Geschwindigkeitsprofile im Laufrad (und am Laufradaustritt) Maxima an der Trag- oder Deckscheibe sowie an der Druck- oder Saugfläche der Schaufeln


199

aufweisen können. Wie die Geschwindigkeitsverteilung bei einer gegebenen Pumpe und bei gegebenem Durchfluß wirklich aussieht, läßt sich weder mit einfachen Mitteln voraussagen, noch im nachhinein (Messung oder numerische Berechnung) leicht erklären – es sei denn, ein ganz bestimmter Mechanismus würde eindeutig überwiegen. Besonders schwierig ist die Beurteilung der Strömung in Radialrädern spezifischer Drehzahlen von 50 bis 100, da die Schaufelaustrittskanten nahe dem Bereich liegen, wo der Meridianschnitt eine starke Krümmung aufweist. Wenn die Sekundärströmung asymmetrisch ist, entsteht eine spiralförmige Strömung im Laufradkanal. Dann hängt die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt offensichtlich davon ab, an welcher Stelle, bezogen auf die „Steigung” der Spirale, sich die Laufradaustrittskante befindet. Diese Modellvorstellung erklärt, warum man als Funktion der spezifischen Drehzahl scheinbar völlig unsystematische Geschwindigkeitsverteilungen am Laufradaustritt vorfindet. Asymmetrische, spiralförmige Strömungsformen ergeben sich auch aus der Überlagerung der Krümmerströmung im Meridianschnitt (Abb. 5.8) mit der durch die Rotation bedingten Sekundärströmung (Abb. 5.4), die ein Strömungsmuster nach Abb. 5.9 erzeugt, s.a. [5.50]. Allgemein gilt: die durch Feldkräfte verursachten Sekundärströmungen fließen in der Kernströmung von Bereichen niedrigen Druckes zu Zonen höheren Drukkes; in der Grenzschicht strömt das Fluid dann aus Kontinuitätsgründen vom höheren zum tieferen Druck zurück, Abb. 1.12, 5.9 und 5.10. Überlagert man die Wirkung der Meridiankrümmung (Kap. 5.2.2.4) und der Schaufelkräfte (Kap. 5.2.2.2), so ergibt sich in der Ecke zwischen der Deckscheibe (c2m-Minimum nach Abb. 5.8) und der Schaufelsaugfläche (w-Maximum gemäß Abb. 3.3) eine Zone mit minimaler Energieübertragung („wake”). Dazu kommt wie oben die Wirkung der Coriolisbeschleunigung, die Fluid in Richtung Schaufeldruckfläche transportiert. Abb. 5.10 zeigt, welche Sekundärströmung sich hier einstellt. Diese Strömungsform wurde in Messungen häufig beobachtet; besonders in hoch belasteten Radialkompressoren, aber auch in Pumpen; so z.B. bei Versuchen an halbaxialen Laufrädern in [6.44], die das Energiedefizit in der Ecke zwischen Deckscheibe und Schaufelsaugfläche ausgeprägt aufwiesen. Abbildung 5.11 zeigt als Beispiel die cm-Verteilung am Austritt eines Kompressorlaufrades mit rückRotation

Krümmung D

D

T

DS

+

T

D

DS

T

u

SS

SS

Abb. 5.9. Überlagerung der durch Krümmung und Rotation verursachten Sekundärströmungen; D Deckscheibe, T Tragscheibe, SS Saugfläche, DS Druckfläche

200

5 Teillastverhalten. 3-dimensionale Strömungsvorgänge Deckscheibe

a)

b) Deckscheibe

DS

-

DS

u

Tragscheibe

Tragscheibe

+

-

+

pstat > pstat

-

pstat < pstat

SS

Abb. 5.10. Sekundärströmung in radialen Laufrädern. a nach [5.29]; b gemäß den entwikkelten Modellvorstellungen; SS Saugfläche, DS Druckfläche

0.6

cm(y,z)/u2

0.4

1.0 0.9 0.7

0.2

0

Tragscheibe

0.5 0.3 0.1 z/b 0

DS

0.1

0.3 y/l

0.5

0.7

0.91.0

Deckscheibe

SS

Abb. 5.11. Meridiangeschwindigkeit am Austritt eines radialen Kompressorlaufrades [5.28]

wärtsgekrümmten Schaufeln. Die Zone niedriger Energieübertragung befindet sich bei Pumpen oft an der Deckscheibe über die gesamte Teilung und weniger in der Ecke zur Schaufelsaugfläche konzentriert; sie beeinflußt den Druckrückgewinn im Leitapparat, die Rückströmung am Laufradaustritt und die Stabilität der Kennlinie. Die theoretische Schaufelarbeit ergibt sich aus dem Integral über u cu am Laufradaustritt; die vom Laufrad an das Fluid wirklich übertragene Energie folgt aus dem Integral des Totaldruckes am Laufradaustritt (jeweils nach Abzug der entsprechenden Integralwerte am Laufradeintritt). Aus dem Quotient beider Größen erhält man den hydraulischen Laufradwirkungsgrad, der entsprechend den Leitradverlusten größer als der hydraulische Wirkungsgrad der Pumpe ist. Ein bestimmter Integralwert kann nun offensichtlich aus „unendlich” vielen verschiedenen Geschwindigkeitsprofilen am Laufradaustritt entstehen. Bei gegebenen Integralwerten hat also die Form des Geschwindigkeitsprofils am Laufradaustritt


201

keinen unmittelbaren Einfluß auf die übertragene Energie; dieser Einfluß wird erst in der Leitvorrichtung wirksam. 5.2.4 Rückströmung am Laufradeintritt Wie in Kap. 5.1.2 begründet, muß sich beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber am Laufradeintritt zwangsläufig eine Rückströmung einstellen, bei der das Fluid am größten Durchmesser des Saugmundes aus dem Laufrad in den Saugraum zurückfließt und in Nabennähe wieder ins Laufrad eintritt. Das aus dem Laufrad rückströmende Fluid hat dabei eine Umfangsgeschwindigkeit größer als null, die sich durch Impulsaustausch auf das Fluidvolumen vor dem Laufrad überträgt, so daß bei niedrigem Förderstrom über dem gesamten Eintrittsquerschnitt ein von außen nach innen abnehmender Vordrall vorhanden ist, Abb. 4.9. Die Rotation des Fluids erzeugt eine etwa parabelförmige Druckverteilung vor dem Laufrad. Wenn keine Rippen oder Einbauten vor dem Laufrad die Rotation bremsen, dringt die Rückströmung mit abnehmendem Förderstrom immer weiter in die Eintrittsleitung ein (der induzierte Drall kann noch bei L/D > 10 nachgewiesen werden). Sind keine Strukturen zur Drallbremsung vorhanden, wird die Saugdruckmessung durch die Eintrittsrezirkulation verfälscht: man ermittelt entsprechend eine zu niedrige Förderhöhe und zu hohe NPSH-Werte. Bei Versuchen mit axialem Zulauf ist deshalb ein Gleichrichter oder ein Kreuz in der Eintrittsleitung erforderlich; bei tiefer Last ist der Eintrittsdruck vor, im Bestpunktbereich und darüber stromabwärts solcher Elemente zu messen (s. a. Kap. 5.2.6 u. Abb. 5.16). Diese Verhältnisse werden ohne Ausnahme durch zahllose Versuche an radialen, halbaxialen und axialen Laufrädern bestätigt. In Abb. 5.12 ist diese Strömung im Meridianschnitt radialer und axialer Laufräder schematisch dargestellt (halbaxiales Laufrad in Abb. 5.2c). Abbildung 4.9 zeigt als Beispiel die am Eintritt eines Axialrades gemessenen cm- und cu-Verteilungen: die Rückströmung setzt an der Deckscheibe bei etwa q* = 0,6 ein. Mit abnehmendem Förderstrom wächst die Intensität der Rückströmung: die Größe der erfaßten Zone, die negativen cm und die Vorrotation cu steigen. Wenn auch die hier beschriebenen Verhältnisse bei allen Laufrädern qualitativ gleich sind, bestehen erhebliche quantitative Unterschiede bezüglich Beginn und QRec a)

b)

D1eff D1 D0 DR

QRec d)

c)

Q

QRec e)

Q

Q

D1eff

Abb. 5.12. Formen von Rückströmungen (Komponenten im Meridianschnitt)

202


Intensität der Rückströmung. Insbesondere der Frage, wann die Rückströmung einsetzt, wurden viele Untersuchungen gewidmet, z.B. [5.6 bis 5.10], ohne daß bisher eine allgemeingültige Methode zur Vorausberechnung gefunden wurde. Damit eine Rückströmung der am Laufradeintritt beobachteten Form überhaupt auftreten kann, müssen zwei Voraussetzungen erfüllt sein: (1) Die Strömung muß örtlich ablösen (2) Es müssen starke Druckunterschiede senkrecht zur Richtung der Hauptströmung auftreten. Eine Bedingung allein genügt nicht: so führen weder eine Ablösung über die ganze Schaufelhöhe in einem ebenen Gitter noch Druckgradienten quer zur Strömung (z.B. in einem scharfen Krümmer) zu einer Rückströmung der an Laufrädern beobachteten Art. Die örtliche Ablösung hängt nicht nur von Grenzschichteffekten ab, sondern auch von dem oben besprochenen Kräftegleichgewicht, das von vielen geometrischen Parametern und dem Förderstrom bestimmt wird. Diese Effekte lassen sich bestenfalls mit numerischen Methoden berechnen; der Versuch, sie mit wenigen einfachen Größen allgemeingültig zu erfassen und so den Beginn der Rückströmung vorauszusagen, hat angesichts der komplexen Strömungsverhältnisse wenig Aussicht auf Erfolg. Ein solches Vorgehen mag allenfalls für eine Gruppe ähnlich ausgeführter Pumpen erfolgreich sein, [5.7], versagt aber für andere Fälle [5.11], [B.20]. Der Anstellwinkel, der von vielen Autoren als maßgebend für den Beginn der Rückströmung angesehen wird, hat zwar einen Einfluß auf die Ablösung, vermag aber direkt nichts über die Druckgradienten quer zur Strömung auszusagen. Eine Korrelation des Rückströmbeginns mit dem Anstellwinkel war daher nicht möglich, wie in [B.20] anhand von Daten aus [5.6] nachgewiesen wurde1: Bei den Messungen in [5.6] wurden halbaxiale Laufräder (nq = 180) mit fünf verschiedenen Beschaufelungen untersucht: die Rezirkulation am Eintritt setzte ein bei Anstellwinkeln zwischen null und 11° oder Verzögerungsverhältnissen von w1q/w1a = 0,42 bis 0,61. Die Rezirkulation kann folglich schon bei Anstellwinkel null einsetzen, wenn die Strömung im weiteren Verlauf der Schaufel entsprechend stark verzögert wird. Betrachten wir hierzu Abb. 5.13a: aufgetragen über dem Förderstrom sind die Relativgeschwindigkeit w1 , die sich aus den Geschwindigkeitsdreiecken für die äußere und die innere Stromlinie ergibt, sowie die mittlere Geschwindigkeit w1q = QLa/(zLa A1q) im engsten Querschnitt am Laufradeintritt, die man aus der Kontinuitätsgleichung erhält. Rechts von Punkt 1 wird die Strömung von w1 auf w1q beschleunigt; links von Punkt 1 wird sie an der äußeren Stromlinie verzögert. Da die Strömung bei Q = 0 nicht auf null verzögert werden kann, muß sie irgendwann ablösen. Diese Ablösung wird – im wesentlichen unabhängig vom Anstellwinkel – durch den Querschnitt des Schaufelkanals verursacht. Abbildung 5.13a macht auch deutlich, wie Druckdifferenzen quer zur Hauptströmung entstehen können: an der inneren Stromlinie setzt die Verzögerung erst bei 1

Zu dieser Schlußfolgerung gelangten auch Stoffel und Weiß aufgrund von LDVMessungen in drei radialen Laufrädern, [5.39].


i1

a)

c1 A1

w1

A1q

β1

Rezirkulationsbeginn

c1m

α1 u1

w1, w1q

c1u

Q w1q = z A la 1q

1 w1i

u1a u1i

203

w1a

2 b)

Q

i1

w1

w1q w1

Abb. 5.13. Verzögerung der Strömung am Laufradeintritt, [B.20]

kleinerem Durchsatz ein, weil die Relativgeschwindigkeit wegen des kleineren Radius wesentlich kleiner ist als an der äußeren Stromlinie. Bis zur Ablösung wird folglich an der äußeren Stromlinie ein größerer Druck aufgebaut als an der Nabe. Sobald eine Ablösung auftritt, in der die Relativgeschwindigkeit sinkt, wird das Totwasser durch Zentrifugalkräfte in Richtung Deckscheibe abgelenkt (s. Kap. 5.2.2.3), wodurch schließlich die Rückströmung in den Saugmund entsteht, wenn die Totwasserzone groß genug geworden ist. Hieraus folgt: Je größer das Radienverhältnis der äußeren zur inneren Stromlinie r1a/r1i desto größer werden die Druckdifferenzen senkrecht zur Strömungsrichtung, desto früher setzt die Rückströmung ein und desto intensiver wird sie. Dieser Sachverhalt erklärt auch, warum der Rückströmbeginn q*RB = QRB/Qopt in der Regel mit wachsender spezifischer Drehzahl steigt, und warum bei Laufrädern mit achsparalleler (oder wenig geneigter) Eintrittskante die Rückströmung bei relativ kleinen Förderströmen einsetzt. Entwirft man hingegen Laufräder für verschiedene spezifische Drehzahlen mit dem gleichen Laufradeintritt (vergleiche hierzu Abb. 3.8), also in etwa gleichen Werten für r1a/r1i und w1q/w1a, dann beginnt die Rückströmung beim selben Förderstrom, weil der Laufradaustritt wenig Einfluß auf das Einsetzen der Rezirkulation ausübt, [5.39]. Gegen die Hypothese, der Anstellwinkel sei maßgebend für das Einsetzen der Rückströmung, spricht auch folgende Überlegung (s. hierzu Abb. 5.13b): Da der Schaufelwinkel an der inneren Stromlinie meist größer als an der äußeren ist, steigt der Anstellwinkel nahe der Nabe bei abnehmendem Volumenstrom schneller als außen. Würde die Rückströmung primär vom Anstellwinkel abhängen, müßte sie an der Nabe statt an der Deckscheibe auftreten. Betrachten wir hingegen

204


die Verzögerung w1q/w1 über die Schaufelhöhe, so tritt tatsächlich außen die größte Verzögerung auf, weil dort die Relativgeschwindigkeit am größten ist. Wie oben besprochen, erzeugt diese Verzögerung auch einen Druckgradienten quer zur Hauptströmung, der eine Vorbedingung für das Einsetzen der Rückströmung ist. Eine starke Verzögerung der Relativgeschwindigkeit von w1 auf w1q erzeugt am Schaufelanfang und im engsten Querschnitt eine ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung, wie das qualitativ in Abb. 5.14 für verschiedene q* dargestellt ist:

q* >> 1 w1 q* > 1 wandelt sich die Geschwindigkeitsverteilung so, daß dann wDS > wSS wird. Wie in Kap. 5.2.2.1 erläutert, tritt in Zonen mit kleiner Relativgeschwindigkeit der Einfluß der Corioliskraft gegenüber der Zentrifugalkraft zurück. Im Totwassergebiet nach Abb. 5.14, oder in der Zone des Geschwindigkeitsmankos, wird Fluid auf der Druckfläche durch die Zentrifugalkraft nach außen transportiert, dergestalt, daß sich eine Rückströmung nach Abb. 5.2 einstellt. Da die absoluten Schaufeleintrittswinkel bei Pumpen klein sind, ergeben sich bei Teillast Anstellwinkel von nur wenigen Grad; zudem wird mit fallendem Förderstrom durch die Schaufelrückwirkung zunehmend ein Vordrall induziert. Dies hat zur Folge, daß sich bei Falschanströmung hinter der Schaufeleintrittskante, wie in Abb. 5.14 skizziert, nur örtliche Ablösungen begrenzten Ausmaßes einstellen, die nicht für die Rückströmung verantwortlich sind. Als weitere Untersuchungsergebnisse seien angeführt: Messungen an einem Radialrad mit unterschiedlichen Anströmbedingungen ergaben keinen Zusammenhang zwischen Anstellwinkel und Beginn der Rückströmung [5.10]. Die Geschwindigkeitsverteilung vor dem Laufrad wurde dabei mit Sieben verändert, wodurch sich entsprechend die Anstellwinkel über der Schaufelhöhe änderten. Wertet man diese Versuche hingegen mit der Verzögerung w1q/w1 aus, so steigt der Rezirkulationsbeginn tatsächlich mit abnehmendem w1q/w1. In den in [5.33] untersuchten Laufrädern von Radialkompressoren trat die Rückströmung trotz unterschiedlicher Beschaufelung in beiden Rädern beim gleichen Förderstrom auf; auch dieser Befund läßt sich so deuten, daß die Druckdifferenz quer zur Hauptströmung für den Rückströmbeginn maßgebend war (das Verhältnis d1a/d1i war bei beiden Rädern nahezu gleich).


205

Typischerweise beginnt die Rückströmung bei QRB/Qopt = (0,4 bis 0,75) ± 0,1 (steigend von nq = 10 bis 300). Nach den Auswertungen in [B.20] setzte die Rückströmung ein, wenn das Verzögerungsverhältnis w1q/w1a im Bereich 0,4 bis 0,65 lag; unter w1q/w1a = 0,4 trat bei allen untersuchten Pumpen Rückströmung auf. Eine Korrelation dieser kritischen Verzögerung mit geometrischen Abmessungen war nicht erfolgreich. Die Verzögerung läßt sich ausdrücken durch: w1q w1

≈

Q ϕ A = 1 1 f q A1q z La u1 z La A1q

(5.7a)

Aus den Daten in [B.20] läßt sich eine empirische Korrelation für den Durchflußbeiwert bestimmen, bei dem die Rückströmung beginnt: ϕ1,RB = 0,03 + 0,16 (1 + b1/RRSW) (d1a/d1i) (zLa A1q/A1)

(5.7b)

Diese Korrelation wies nur eine relativ geringe Streuung von etwa ± 10 % auf, obwohl sie radiale wie axiale Laufräder umfaßt; wie weit sie allgemein verwendbar ist, bleibt offen. Immerhin enthält sie drei wesentliche Elemente: (1) Der Term zLaA1q/A1 quantifiziert nach Gl. (5.7a) die Verzögerung der Relativgeschwindigkeit – je größer A1q/A1, desto höher die Verzögerung und desto früher der Rückströmbeginn. (2) Das Verhältnis d1a/d1i ist ein Maß für die Druckunterschiede über der Schaufelhöhe – je größer d1a/d1i, desto höher sind diese Druckunterschiede und desto früher setzt die Rezirkulation ein. (3) Das Verhältnis b1/RRSW beschreibt die Krümmung im Meridianschnitt, die für Ablösungen im Laufradkanal bedeutsam ist: eine starke Krümmung führt zu vorzeitiger Ablösung und Rückströmung. Wie Abb. 5.1 zeigt, treten im Laufradkanal bei tiefer Last neben der Rückströmzone an der Eintrittskante weitere Ablösungen und lokale Rückströmungen im Laufrad auf: eine ausgeprägte Ablösung ist auf der Schaufeldruckfläche etwa in der Mitte zwischen Ein- und Austritt zu erkennen; eine weitere Rückströmung findet sich auf der Tragscheibe nahe dem Austritt. Wachsen Ablösezonen im Kanal mit der Rezirkulation am Eintritt zusammen, kann Fluid mit beträchtlicher Umfangsgeschwindigkeit in den Saugraum gelangen, wo dann dicht vor den Schaufeleintrittskanten c1u > u1 in der Rezirkulationszone gemessen werden kann. Über ähnliche Erscheinungen wird auch in [5.39] berichtet. Folgende Parameter bestimmen den Druckgradient senkrecht zur Strömungsrichtung und beeinflussen somit Beginn und Intensität der Rückströmung: • Das Verhältnis der Durchmesser Deckscheibe zu Nabe d1a/d1i an der Schaufeleintrittskante ist vermutlich die wichtigste Einflußgröße. Dieses Verhältnis steigt mit der spezifischen Drehzahl; die Intensität der Rückströmung und der Wert von q*, bei dem sie einsetzt, steigen daher im allgemeinen mit nq. Sauglaufräder mit ebenfalls großem d1a/d1i zeigen die gleiche Tendenz. Laufräder mit achsparalleler Eintrittskante (d1a = d1i) erzeugen wenig Rückströmung (und neigen deshalb zu Instabilität, wie unten ausgeführt). • Engster Querschnitt am Laufradeintritt: je kleiner dieser Querschnitt, desto geringer ist die Tendenz zu Rückströmung weil w1q/w1 steigt.

206


• Anstellwinkel bzw. Schaufeleintrittswinkel und Winkelverlauf längs der Stromlinien sind eher von sekundärem Einfluß. • Lage der Eintrittskante im Meridianschnitt und im Grundriß (Vorwärts- oder Rückwärtssichelung) • Krümmung der Deckscheibe im Meridianschnitt • Laufschaufelzahl • Volumenstrom und Geschwindigkeitsverteilung vor dem Laufrad • Grenzschichtdicke an der Deckscheibe, die auch durch Einleitung und Größe der Dichtspaltleckage beeinflußt wird. Zusammenfassend ist festzuhalten: 1. Rückströmung am Laufradeintritt tritt bei allen Laufrädern grundsätzlich an der äußeren Stromlinie auf; und zwar dann, wenn die Verzögerung der Relativgeschwindigkeit zum engsten Querschnitt hin ein bestimmtes (allerdings nicht allgemein quantifizierbares) Maß überschreitet. 2. Auch Pumpen mit stabiler Kennlinie, die keinerlei Probleme beim Teillastbetrieb aufwerfen, haben Rückströmung. 3. Die Rückströmung entsteht nicht direkt hinter den Laufschaufeleintrittskanten, sondern im Bereich des engsten Querschnittes oder scharfer Krümmung, wo die größten Druckunterschiede über der Schaufelhöhe auftreten. Das Kräftegleichgewicht zwischen den Stromlinien ist für die Rückströmung maßgebend; Grenzschichteffekte mögen zwar die erste lokale Ablösung beeinflussen, aber Einsetzen und Intensität der Rückströmung hängen praktisch nicht von der Reynolds-Zahl ab (das zeigen auch die Versuche in [5.16]). 4. Der Rückströmung geht eine Ablösung auf der Druckfläche der Schaufeln an der äußeren Stromlinie voraus. 5. Druckgradienten senkrecht zur Hauptströmungsrichtung sind erklärbar durch Zentrifugalkräfte und durch unterschiedliche Verzögerung der Relativgeschwindigkeit von der Schaufeleintrittskante zum engsten Querschnitt im Laufradkanal. 6. Ablösung und Rückströmung hängen von der 3-dimensionalen Geschwindigkeitsverteilung im Laufrad sowie der Zuströmung ab; solche Effekte lassen sich nicht mit einfachen Mitteln allgemeingültig beschreiben und somit vorausberechnen. 7. Eine Korrelation des Rückströmbeginns mit dem Anstellwinkel ist nicht möglich. 8. Im Laufradkanal treten mehrere Ablösezonen und Rückströmgebiete auf; dies zeigen die Fadensondenbeobachtungen in Abb. 5.1 oder auch die Messungen in [5.37 bis 39]. 9. Eine Leitvorrichtung, die eine weitgehend gleichmäßige Druckverteilung über dem Laufradumfang gewährleistet, hat nur geringen Einfluß auf die Eintrittsrezirkulation. Ein Spiralgehäuse erzeugt hingegen bei Teillast einen über den Laufradumfang veränderlichen Druck. Das Laufrad arbeitet dann in verschiedenen Sektoren über dem Umfang bei unterschiedlichen Betriebspunkten bzw.


207

Strömungszuständen, so daß dann im allgemeinen auch ein Einfluß auf die Rückströmung vorhanden ist, Kap. 9.3. 10. Beim Abdrehen des Laufradaußendurchmessers ändert sich die Eintrittsrezirkulation nur dann, wenn die Schaufeln sehr stark gekürzt werden. 5.2.5 Die Strömung am Laufradaustritt Wie Abb. 5.12 zeigt, tritt auch am Laufradaustritt Rückströmung auf; diese wird im Zusammenhang mit der Leitradströmung (Kap. 5.3) besprochen, weil sie durch die Rückwirkung der Leitvorrichtung stark beeinflußt wird, und weil es sich um eine Rückströmung aus dem Stator in das Laufrad handelt. Bei tiefer Teillast sind aber auch im Laufradkanal wegen zu starker Verzögerung Ablösungen und Totwassergebiete zu erwarten, wie in Abb. 5.1 zu erkennen und auch in [5.38] nachgewiesen. Dies ist besonders ausgeprägt bei Laufrädern mit großer relativer Austrittsbreite b2/d2 oder großem Austrittswinkel (vergleiche hierzu die Messungen an einer Baggerpumpe in [5.41]). Nach Kap. 5.2.2 hängt die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt ab von einem empfindlichen Gleichgewicht verschiedener Wirkungsmechanismen dergestalt, daß man nicht mit einfachen Mitteln voraussagen kann, ob die Geschwindigkeitsmaxima an der Trag- oder Deckscheibe oder in der Mitte auftreten. Das gilt, wie Abb. 5.12 zeigt, auch für die Lage der Rückströmzone: alle dort dargestellten Fälle werden beobachtet. Die Analyse einer Vielzahl von Versuchen gestattet dennoch, einige allgemeine Aussagen über die Abströmung von radialen, halbaxialen und axialen Laufrädern zu machen: • Bei jedem Lastpunkt – also auch bei Q = 0 – gibt es mindestens einen Bereich des Laufrades oder „einen Stromfaden”, in dem eine „quasi-normale” Energieübertragung von den Schaufeln auf die Flüssigkeit stattfindet. Dies zeigt Abb. 5.15, in der die maximale, im Austrittsprofil gemessene Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit als c2u,max/u2 über q* aufgetragen wurde. Bei allen Versuchen erreicht diese Größe zwischen q* = 0 und 0,5 Werte von 0,5 bis 0,7. Die Rückströmzonen und Totwassergebiete scheinen sich also nach dem Prinzip des kleinsten Widerstandes so einzustellen, daß ein Bereich oder eine Stromröhre im Laufrad gerade mit der Verzögerung arbeitet, die ohne Ablösung ertragen wird. • Die umfangsgemittelten c2m- und die c2u-Verteilungen sind bei Teillast meist stark ungleichförmig. Dort, wo c2m negativ wird, also Rückströmung auftritt, ist auch c2u deutlich kleiner als bei positivem c2m. Dies gilt für radiale, halbaxiale und axiale Laufräder. Dieser Befund steht im Gegensatz zu dem, was man erwarten würde, wenn man ein Geschwindigkeitsdreieck für den betrachteten “Stromfaden” zeichnet, da dann eine kleine Meridiankomponente mit einer großen Umfangskomponente verbunden wäre. Das gleichzeitige Auftreten kleiner cm- und cu-Komponenten deutet auf Ablösung hin. • Bei halbaxialen und axialen Laufrädern sowie Radialrädern mit genügend schräger Austrittskante („Schrägkorrektur”) tritt die Rückströmung immer an

208


der Nabe oder Tragscheibe auf. Dies ist dadurch bedingt, daß bei Teillast die äußere Stromlinie bei genügend großem Radienverhältnis (infolge Zentrifugalkräften) mehr Druck erzeugt als die innere, Kap. 5.1.3. a) Radialräder (nq = 20 ÷ 80)

c2u,Max u2

b) Axiale und halbaxiale Laufräder

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4

c2u,Max 0.4

0.3

u2

0.2

0.2

0.1 0.0 0.0

0.3

0.1 0.25

0.5

0.75

1.0

1.25 q*

0.0 0.0

axial nq = 213 [5.18] halbaxial nq = 180 [5.6] halbaxial nq = 132 0.25

0.5

0.75

1.0

1.25 q*

Abb. 5.15. Maximale örtliche Werte von c2u/u2 für verschiedene Laufräder

5.2.6 Meßtechnische Erkennung des Rückströmbeginns Das Einsetzen der Rückströmung am Laufradeintritt läßt sich experimentell mit verschiedenen Methoden erfassen: • Am einfachsten ist die Messung der durch die Fluidrotation erzeugten Druckerhöhung nach Abb. 5.16. Dazu bringt man eine Druckmeßbohrung möglichst nahe vor dem Laufrad an und mißt die Druckdifferenz zu einer zweiten Bohrung, die in einiger Entfernung vor der ersten liegt. Zwischen beiden Meßbohrungen muß ein Gleichrichter (oder eine andere Struktur) vorhanden sein, die eine Rotation des Fluids an der stromaufwärts liegenden Bohrung verhindert. (Der durch den Gleichrichter verursachte Druckverlust fällt bei Teillast nicht ins Gewicht.) Die gemessene Druckhöhendifferenz ΔH trägt man über dem Förderstrom auf: solange keine Rückströmung auftritt, ergibt ΔH = f(Q) eine Parabel entsprechend dem Druckverlust zwischen den beiden Meßstellen. Sobald eine merkliche Rückströmung auftritt, weicht der Verlauf ΔH = f(Q) deutlich von der Parabel ab und ΔH wechselt das Vorzeichen (wie in Abb. 5.16 sehr gut zu erkennen). Man kann auch die Umfangskomponente am äußeren Stromfaden c1u,a aus dem gemessenen ΔH näherungsweise ermitteln, wenn man annimmt, daß das Fluid wie ein Festkörper rotiert: nach Gl. (1.27) wird c1u,a/u1 = (2 g⏐ΔH⏐/u12)0,5. • Beobachtung von Fadensonden • Messung von Druckschwankungen in der Eintrittsleitung: beim Einsetzen der Rezirkulation steigen die Druckschwankungen plötzlich an; bei tieferem Durchfluß, d.h. ausgebildeter Rezirkulation, sinken sie wieder, wenn auch nicht auf das Niveau im Bestpunktbereich. • Messung der Geschwindigkeitsverteilung mittels Strömungssonden, Hitzdrahtsonden (bei Versuchen mit Luft), Laser-Velozimetrie.

5.3 Die Strömung in der Leitvorrichtung

2 1

ΔH=h 1-h 2 [m]

209

Q RB

0 0

500

-1

1000 0.68Q BEP

Q [m 3/h]

1500 Q BEP

-2 h1

h2

-3 -4

cu/u1

Gleichrichter

0.6 0.4

-5

0.2

ΔH

0

-6

0

0.5

q*

Abb. 5.16. Ermittlung des Rezirkulationsbeginns durch Druckmessung in der Saugleitung, nq = 90

Die meßtechnische Erfassung der Rückströmung am Laufradaustritt ist wegen der meist schlechteren Zugänglichkeit schwieriger als am Laufradeintritt; folgende Methoden kommen in Frage: Messung der Druckschwankungen (die stochastischen Anteile steigen beim Einsetzen der Rückströmung, [5.7], [5.37 u. 5.38]), Geschwindigkeitsmessungen mit den oben erwähnten Mitteln; Fadensondenbeobachtungen mit Endoskop; Bestimmung der Fluidrotation in den Radseitenräumen durch Messung von Druckdifferenzen (in Kap. 5.4.3 und Abb. 5.30 beschrieben).

5.3 Die Strömung in der Leitvorrichtung 5.3.1 Strömungsablösung im Leitrad Die in Abb. 5.15 dargestellten Messungen zeigten, daß die Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt bei niedriger Teillast 50 bis 70 % von u2 erreicht. Eine Strömung mit dieser Geschwindigkeit kann bei Q = 0 im Leitrad nicht auf null verzögert werden, ohne daß eine Ablösung auftritt. Fadensondenbeobachtungen aus [B.20] im Leitrad einer Pumpe mit nq = 22 in Abb. 5.17 bestätigen dies: während die Strömung bei q* = 1,5 anliegt, erscheinen bei q* = 0,94 am Diffusoraustritt erste Ablösungen und bei q* = 0,8 hat sich die Ablösezone über den größten Teil der Schaufelsaugfläche ausgebildet. Bei q* = 0,6 treten zusätzlich Ablösungen auf der Schaufeldruckfläche auf, und man erkennt eine Rückströmung in Richtung Laufrad an der Tragscheibe vor der Leitschaufeleintrittskante, die wächst, wenn der Durchfluß weiter reduziert wird. Je nach Anströmung und Wahl des Diffusoröffnungswinkels treten die beschriebenen Erscheinungen bei verschiedenen Pumpen bei unterschiedlichem q* auf; sie sind ansonsten aber typisch für die Strömung in Leiträdern radialer Bauart.

210


Abb. 5.17. Strömungsbeobachtungen im Leitrad (nq = 22), Kennlinien s. Abb. 4.6, [B.20]

Insbesondere trat bei allen Versuchen die Rückströmung stromaufwärts der Leitschaufeleintrittskanten bzw. kurz vor dem Spiralensporn auf (nie in der Mitte zwischen zwei Schaufeln oder nahe den Schaufelsaugflächen). Dieser Sachverhalt wurde auch bei Radialkompressoren gefunden [5.27]. Die Strömungsablösung bei Teillast tritt nicht in allen Leitradkanälen gleichzeitig auf. Wird der Förderstrom ausgehend vom Bestpunkt reduziert, tritt die Ablösung zunächst in einem Kanal auf. Bei weiterer Förderstromverringerung lösen zwei, drei oder mehrere Kanäle ab. Dabei kann die Strömung stationär („alternate stall“) oder aber instationär verlaufen, [10.68]. Im letzteren Fall läuft die Ablösung mit einer bestimmten Frequenz um. Man spricht von “rotierenden Ablösungen” (“rotating stall”), die in Kap. 10.7.2 besprochen werden. Verschiedene Effekte sind dafür verantwortlich, daß die Strömung nicht in allen Leitradkanälen gleichzeitig erfolgt: (1) über dem Umfang ungleichförmige Abströmung aus dem Laufrad – z.B. infolge unsymmetrischer Strömung am Laufradeintritt; (2) geometrische Toleranzen; (3) ungleichförmige Druckverteilung stromabwärts des Leitrades infolge einer nachgeschalteten Spirale oder verursacht durch den Druckstutzen. In diesen Fällen arbeitet jeder Leitradkanal in einem etwas anderen Betriebspunkt bzw. gegen eine andere Widerstandskennlinie (s. Kap. 10.7.1, Abb. 10.19). Die letzte Stufe einer mehrstufigen Pumpe kann sich folglich anders verhalten als die vorhergehenden Normalstufen, in denen die Strömung weitgehend rotationssymmetrisch ist. Um die Verhältnisse am Leitradeintritt zu erfassen, sind analoge Überlegungen wie gemäß Abb. 5.13 bei der Verzögerung am Laufradeintritt anzustellen: Wäh-


211

rend die Absolutgeschwindigkeit c2 am Laufradaustritt mit wachsendem Förderstrom fällt, steigt die nach Kontinuitätsgleichung berechnete Geschwindigkeit c3q im engsten Leitradquerschnitt vom theoretischen Wert null bei Q = 0 proportional zum Durchsatz an, Abb. 5.18. Beide Kurven schneiden sich bei Q1 (c2 = c3q). Bei Q > Q1 wird die Strömung im Schrägabschnitt des Leitrades beschleunigt, d.h. bis zum engsten Querschnitt sinkt der statische Druck entsprechend der BernoulliGleichung – bei großem Durchfluß kann es sogar zu Kavitation im Leitrad kommen, Kap. 6.2.5). Mißt man den Druck im engsten Leitradquerschnitt (Index 3), wird H3-H2 demnach bei Q = Q1 null. Irgendwo bei Q < Q1 wird die Verzögerung so groß, daß die Strömung ablöst; man erkennt das daran, daß die Kurve (H3-H2) deutlich abflacht oder, wie in Abb. 5.18, ein lokales Maximum aufweist. Versuche an zwei Leiträdern mit verschiedenen Eintrittsquerschnitten zeigen die hier erläuterten Verhältnisse, Abb. 5.19: insbesondere erkennt man den Nulldurchgang der Kurve ψ3-2 bei c2 = c3q und die Verschiebung des Ablösepunktes (Maximum von ψ3-2) nach links, wenn der Leitradeintrittsquerschnitt reduziert wird. Entsprechend erhöht sich auch der Wirkungsgrad bei Teillast. Deutlich ist auch die Abflachung der Kennlinie dort zu erkennen, wo die Ablösung im Leitrad auftritt. Die statische Druckerhöhung im Laufrad ψp wird durch die Leitradänderung kaum beeinflußt. Wie aus den Versuchen in Abb. 4.6a hervorgeht, verhalten sich Spiralgehäuse ganz ähnlich wie Leitradpumpen, so daß die anhand von Abb. 5.18 angestellten Überlegungen ebenfalls auf Spiralpumpen anzuwenden sind; insbesondere wird auch hier unterhalb eines bestimmten Förderstromes bei Teillast eine kritische Verzögerung von c2 auf c3q erreicht, bei der die Strömung ablöst (c3q wird mit dem örtlichen Spiralenquerschnitt oder dem Spiralenendquerschnitt berechnet). Leitradkavitation

Strömungsablösung

c c2

Beschleunigung

Verzögerung c 3q c 3q/c 2

QS

Q1

Qc

Q

1.0 Q

0 H

H th

η

η H 3-H 2

H 1

q*

Abb. 5.18. Strömungsverzögerung und Beschleunigung im engsten Querschnitt des Leitapparates, [5.26]

212


Der Anstellwinkel hat ebenfalls einen Einfluß – zumindest bezüglich örtlicher Ablösungen. Wenn man den Leitschaufelbeginn so gestaltet, daß der Anstellwinkel im fraglichen Lastpunkt nahe null ist, tritt aber dennoch eine Ablösung auf, sobald die zulässige Verzögerung überschritten wird. Diese hängt weitgehend ab vom Verhältnis c3q/c2 und der Geschwindigkeitsverteilung am Leitradeintritt. Messungen an Leitradpumpen im Bereich 15 < nq < 35 ergaben, daß die Kurve ψ3-2 = f(Q) dann abflachte oder instabil wurde, wenn c3q/c2 einen Wert zwischen 0,3 und 0,6 erreichte. 5.3.2 Der Druckrückgewinn im Leitrad Der Druckrückgewinn im Leitapparat entscheidet bei Pumpen mit spezifischen Drehzahlen bis etwa nq ≈ 80 im wesentlichen darüber, ob die Kennlinie stabil oder instabil wird. Für den Druckanstieg im Leitrad sind zwei Bereiche zu unterscheiden: der Schrägabschnitt von H2 bis H3, in dem der Druckanstieg H3-H2 gemessen wird, und der eigentliche Diffusor, in dem der Druck von H3 bis H4 steigt, s. Skizzen in Tafel 0.2. Beim Spiralgehäuse verhält sich die eigentliche Spirale bis zum Austrittsquerschnitt wie der Schrägabschnitt des Leitrades und der an den Spiralenaustritt anschließende Diffusor wie der Bereich H3 bis H4 des Leitrades. Die Messungen von (H3-H2) in Abb. 5.19, 4.5 und 4.6 zeigen, daß im Schrägabschnitt am Leitradeintritt (oder der Spirale) ein Druckanstieg erfolgt, der mit fallendem Durchfluß bis zu einem Maximalwert, nämlich dem Ablösepunkt, zunimmt. Das Verzögerungsverhältnis c3q/c2 ist maßgebend für diese Druckerhöhung. Dagegen folgt der Druckrückgewinn im Diffusor eines Leitrades oder einer Spirale – im Bestpunktbereich und darüber – ähnlichen Gesetzen wie sie für die Diffusorströmung in einem Kanal gelten: die Beiwerte für den Druckrückgewinn nach Abb. 1.18 oder 1.19 sind anwendbar, und H4-H3 steigt etwa quadratisch mit dem Durchsatz. Bei Teillast können diese Druckrückgewinnbeiwerte jedoch nicht für die quantitative Voraussage verwendet werden, weil im engsten Querschnitt eine stark ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung herrscht. Somit ist die kinetische Energie am Diffusoreintritt wesentlich größer als der Wert, der sich nach der Kontinuitätsgleichung ergeben würde. Deshalb ist nicht die mittlere, sondern eher die maximale Geschwindigkeit im engsten Leitradquerschnitt für den Druckanstieg maßgebend. Unterhalb des Förderstromes, bei dem die Strömung im Leitapparat ablöst, insbesondere bei Q = 0, erfolgt der Druckanstieg im Leitrad vermutlich nach anderen Mechanismen als bei der normalen Diffusorströmung. Der Carnot-Stoß könnte einen solchen Mechanismus darstellen, weil er den Druckanstieg nach einer plötzlichen Querschnittserweiterung (also auch bei voll abgelöster Strömung) beschreibt; auf das Leitrad bezogen, wäre der Druckhöhenanstieg danach: (H3 − H 2 )stat =

c3q (c 2 − c3q ) g

(5.8)


ψ

213

1,2

ψ

1,0 0,8

ψp

0,6 0,4

ψ2-6

0,2 0 1

a3* = 0,09 a3* = 0,07

0,8

c3q/c2

0,6 0,4 0,2

ψ2-3

0 -0,2

η

1

0,16

0,8

0,14

0,6

η

0,4

λ

0,12

λ

0,1

0,2

0,08

0 0

0,06

0,12

ϕ

0,06 0,18

Abb. 5.19. Einfluß des Leitradeintrittsquerschnittes auf die Kennlinie [5.26]

Eine Auswertung von Gl. (5.8) mit mittleren Geschwindigkeiten würde ergeben, daß bei Q = 0 wegen c3q = 0 kein Druckanstieg im Leitrad durch diesen Mechanismus erfolgen kann; auch bei größerem Durchfluß errechnet man im Teillastbereich nach Gl. (5.8) wesentlich kleinere Druckanstiege als gemessen werden. Man müßte die Wirkung der Rückströmung hinsichtlich Querschnittsversperrung berücksichtigen, um eine solche Rechnung durchzuführen. Als weiterer Mechanismus für den Druckanstieg bei voll abgelöster Strömung im Leitrad – insbesondere im Schrägabschnitt – ist der Impulsaustausch zu betrachten, der in einer Flüssigkeitskupplung und in Seitenkanalpumpen für die Arbeitsübertragung verantwortlich ist. Das würde bedeuten, daß die Förderhöhe bei voll abgelöster Strömung – wie die Leistungsaufnahme – mit der Intensität der Rückströmung ansteigt. 5.3.3 Einfluß der Anströmung auf Druckrückgewinn und Ablösung Wenn am Eintritt in einen Diffusor die Grenzschicht dick, die wandnahe Strömung also schon stark verzögert ist, wird der Druckrückgewinn im Diffusor ver-

214


schlechtert und die Gefahr von Ablösungen steigt (Kap. 1.6). Das trifft auch zu, wenn das Geschwindigkeitsprofil am Diffusoreintritt asymmetrisch ist, z.B. weil ein Krümmer vorgeschaltet wurde. Diese Überlegungen gelten ebenfalls für Leiträder: sind dicke Grenzschichten oder ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen am Leitradeintritt vorhanden, ist der Druckrückgewinn beeinträchtigt und die Neigung zur Ablösung wächst. Dieser Sachverhalt hat großen Einfluß auf die hydraulischen Verluste und die Stabilität der Kennlinie. Daß der Druckrückgewinn im Leitrad stark durch ungleichförmige Anströmung beeinträchtigt wird, ergibt sich z.B. aus den Versuchen in [5.12] und [5.35], aus denen man für eine sehr grobe Schätzung dieses Einflusses die Beziehung: cp/cp,o = 1 - 2,25(Uf1 - 1)

mit

§ c U f 1 = ³ ¨ 2m ¨ c 2m,av ©

2

· dA ¸ ¸ A ¹

(5.8a)

ableiten kann (gültig für 1 < Uf1 < 1,4). Dabei ist cp,o der Beiwert bei gleichförmiger und cp der Druckrückgewinn bei Anströmung mit ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilung; die Ungleichförmigkeit ist definiert nach Gl. (8.19) mit der Meridiankomponente der Geschwindigkeit. Wenn c2m an einer Radscheibe gegen null geht, sinkt der cp-Wert auf einen Bruchteil seines Wertes bei gleichförmiger Anströmung, weil in der randnahen Schicht im Diffusor mangels genügend hoher kinetischer Energie kaum Druck aufgebaut wird. Es ist offensichtlich, daß bei Reduktion des Durchflusses in einem solchen Fall sehr bald eine Ablösung im Leitrad zu erwarten wäre. Wie unten gezeigt, muß das bezüglich Kennlinienstabilität kein Nachteil sein; der Wirkungsgrad wird aber durch ungleichförmige Anströmung verschlechtert (Kap. 1.5.2 und 8.5). Wie in Kap. 5.2.4 festgestellt, sind zwei Bedingungen zu erfüllen, damit eine Rückströmung auftreten kann: die Strömung muß ablösen, und es muß ein genügend großer Druckgradient quer zur Strömungsrichtung vorhanden sein. Das gilt auch für die Rückströmung aus dem Leitapparat. Solche Druckgradienten können sich primär dann ausbilden, wenn das Leitrad ungleichförmig angeströmt wird, wodurch der Druckaufbau im Leitrad dann über der Breite variiert. Um dies zu erkennen, schreibe man den Druckanstieg im Leitrad für verschiedene Stromlinien eines ungleichförmigen Geschwindigkeitsprofils nach Gl. (1.7) an. Ob die Strömung im Leitrad an der Seite ablöst, wo c2 das Maximum hat oder dort, wo c2 minimal ist, hängt von den weiteren Eigenschaften des Geschwindigkeitsprofils ab. Betrachten wir ein Profil wie in Abb. 5.20a skizziert: der Druckanstieg infolge Verzögerung ist dort am größten, wo c2 maximal ist. Hier wird auch die Strömung ablösen, wenn der Druckverlauf im Leitrad durch den Mittelwert von c2 geprägt wird bzw. das Maximum von c2 eine lokale Spitze darstellt. In Abb. 5.20b dagegen unterscheiden sich der maximale und der mittlere Wert von c2 nur wenig; das mittlere c2 wird also den Druckverlauf im Leitrad bestimmen. Auf der Seite des skizzierten Geschwindigkeitsmankos ist der Druckaufbau jedoch geringer, so daß eine Sekundärströmung auftritt; die Strömung löst dort ab, wo c2 sein Minimum hat. Der Effekt der ungleichförmigen Anströmung überlagert sich der generellen Verzögerung c3q/c2, die bei abnehmendem Volumenstrom gemäß Abb. 5.18 wirk-


215

sam wird. Er ist entscheidend für das Auftreten von Instabilitäten. Auch die in [5.13] beschriebenen Untersuchungen lassen sich auf diese Weise deuten: die Instabilitäten in den Kennlinien treten dann auf, wenn eine immer stärker werdende Ungleichförmigkeit der Laufradabströmung – zusammen mit der wachsenden generellen Verzögerung im Leitrad – zur Ablösung führt, wobei der Druckrückgewinn im Leitrad stark, die statische Druckerhöhung im Laufrad aber wenig oder gar nicht beeinflußt werden. a)

c2

p-p2

c2max

A

f(c2max) c2 f (c 2 )

c3/c2

b)

A

c2

p-p2

c2 f (c 2 )

c2min A c3/c2

f(c2min) A L

Abb. 5.20. Zur Ablösung im Leitrad, A = Ablösung, a Ablösung bei örtlicher Übergeschwindigkeit, b Ablösung bei örtlichem Geschwindigkeitsmanko

Nach obigen Überlegungen ist die Ungleichförmigkeit der umfangsgemittelten Geschwindigkeitskomponenten über die Laufradaustrittsbreite bedeutsam für hydraulische Verluste und Kennlinienstabilität. Eine Ungleichförmigkeit über die Schaufelteilung beeinflußt hingegen die instationären Kräfte und Druckpulsationen; sie bewirkt eine instationäre Anströmung des Leitrades, erhöht den Turbulenzgrad und wirkt sich daher u.U. günstig auf den Druckrückgewinn im Leitrad aus. 5.3.4 Die Strömung in Spiralgehäusen Gemäß Kap. 3.7 bewegt sich ein Fluidteilchen nach dem Laufradaustritt entsprechend dem Drallsatz cu r = c2u r2 = konstant. Die Umfangsgeschwindigkeit im Spiralgehäuse nimmt also mit zunehmendem Radius ab, während der statische Druck gemäß Gl. (1.28) von innen nach außen zunimmt. Diese in Abb. 5.21 qualitativ dargestellten Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen lassen sich – in Bestpunktnähe – experimentell nachweisen, z.B. [5.37]. Bei Überlast- und Teillastbe-

216


trieb passen die Spiralenquerschnitte nicht mehr zur Laufradabströmung, und die Strömungsverteilung weicht ab von dem in Abb. 5.21 gezeigten Verhalten (s. hierzu auch Kap. 9.3.3). Bei Teillast werden die Druckgradienten über dem Radius flacher, bei Überlast wachsen sie. Wie in einem Rohrbogen oder in jedem gekrümmten Kanal bildet sich in Spiralgehäusen eine Sekundärströmung entsprechend den in Kap. 1.4 besprochenen Mechanismen. Sie hat grundsätzlich die Form eines Doppelwirbels gemäß p(r) cu(r)

Abb. 5.21. Strömungsverhältnisse in Spiralgehäusen

Abb. 5.21 (vergleiche hierzu auch Abb. 1.12), der mit wachsender Ungleichförmigkeit der Laufradabströmung zunehmend unsymmetrisch wird. In flachen, rechteckigen oder trapezförmigen Spiralquerschnitten wird man wegen des kleineren Radienverhältnisses eine weniger intensive Sekundärströmung erwarten als in kreisförmigen oder quadratischen Spiralgehäusequerschnitten. Für die Verzögerung der Strömung in der Spirale gelten ähnliche Überlegungen wie anhand von Abb. 5.18 für Leiträder angestellt wurden; dies folgt aus den Versuchen in Abb. 4.6a. Wie besprochen, ist jedoch die Rückwirkung der Spirale auf das Laufrad geringer als beim Leitrad: Po, Ho und Hp,o sind daher kleiner. Spiralgehäuse reagieren offensichtlich auch weniger empfindlich auf eine ungleichförmige Laufradabströmung als Leiträder; sattelförmige Kennlinieninstabilitäten findet man daher kaum bei Spiralgehäusepumpen unter nq = 70 (es sei denn, die Kennlinie Hp = f(Q) sei merklich instabil). 5.3.5 Die Strömung in Ringgehäusen und Leitringen Auch in einem unbeschaufelten Leitrad – dem „glatten Leitring“ – bildet sich im wesentlichen eine Strömung entsprechend dem Drallsatz cu r = c2u r2 aus, wobei der Druck von innen nach außen gemäß Gl. (1.28) ansteigt. In den Wandgrenzschichten geht die Geschwindigkeit gegen null; dort kann also dieser Druckaufbau nicht stattfinden: die Hauptströmung prägt der Grenzschicht den radialen Druckgradienten auf. Folglich strömt Fluid in der Grenzschicht von außen nach innen zurück, und es entsteht eine Sekundärströmung wie in einem Rohrbogen oder in einem Spiralgehäuse. Liefert das Laufrad – wie bei Teillast meist der Fall – ein Abströmprofil, das an einem Rand (oder beidseitig) eine energiearme Zone aufweist, verstärkt sich dieser Effekt entsprechend. Da ein Leitring keine Schaufeln oder Sporne aufweist, kann keine Falschanströmung im engeren Sinne auftreten. Strömungsinstabilitäten in Leitringen wer-

5.4 Auswirkungen der Rückströmung

217

den folglich primär durch ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen am Laufradaustritt hervorgerufen: Ändert sich c2u über der Laufradbreite, ergeben sich nach Gl. (1.28) Unterschiede im radialen Druckanstieg im Leitring, wodurch die Sekundärströmungen verstärkt und Ablösungen erzeugt werden. Wie in Kap. 3.7 ausgeführt, hängen die Länge des Strömungsweges, dem ein Fluidteilchen im Leitring folgt, und somit die Reibungsverluste, vom Strömungswinkel α3 ab. Bei niedrigem Förderstrom wird der Abströmwinkel zunehmend flach und der Weg, den ein Fluidteilchen nimmt, verlängert sich, so daß dicke Wandgrenzschichten erzeugt werden, die schließlich ablösen. Es wurde daher mitunter ein kritischer Strömungswinkel beobachtet, bei dessen Unterschreitung die Grenzschicht ablöste und Rückströmungen auftraten. Der kritische Strömungswinkel sinkt, wenn am Rand energiearme Zonen auftreten. Bei diesen Vorgängen spielt die Energieverteilung über die Leitringbreite also eine wesentliche Rolle: die Ablösungen entstehen dort, wo die kinetische Energie der Laufradabströmung zu tief gegenüber dem Mittelwert liegt. Die Verteilung von α3 über der Ringraumbreite, die wegen tan α = cm/cu untrennbar mit den c2m- und c2u-Profilen zusammenhängt, beeinflußt die Sekundärströmungen und Ablösungen und relativiert die Angabe eines allgemein verwendbaren kritischen Abströmwinkels. Die Neigung zu Ablösungen – bzw. der kritische Abströmwinkel – steigt mit dem Radienverhältnis r4/r2; die Ablöseneigung sinkt mit zunehmender Reynolds-Zahl und wachsendem Verhältnis Breite zu Radius b/r2. Bei ungünstiger Laufradauslegung können Ablösungen schon im Bestpunkt auftreten, was sich mittels Numerik analysieren und vermeiden läßt. Bei niedriger Teillast sind Ablösungen hingegen unvermeidlich. Beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber zirkuliert das Fluid im Leitring (verglichen mit einem beschaufelten Leitrad) weitaus intensiver; ein Impulsaustausch findet nur zwischen den Ablösezonen im Leitring und dem Laufrad statt. Leistungsaufnahme und Nulldruck sind entsprechend deutlich tiefer als bei Pumpen mit Leitrad oder Spiralgehäuse, weil das zurückströmende Fluid eine größere Umfangsgeschwindigkeit aufweist (vergleiche hierzu Abb. 4.6b).

5.4 Auswirkungen der Rückströmung 5.4.1 Auswirkung der Rückströmung am Laufradeintritt Nach Tafel 3.3 läßt sich die theoretische Förderhöhe schreiben als: u 2 − u 2 w 2 − w 22 c 22 − c12 H th = 2 1 + 1 + 2g 2g 2g

(5.9)

Die drei Terme auf der rechten Seite von Gl. (5.9) haben folgende Bedeutung: • Hz = (u22 - u12)/(2g) ist der durch Zentrifugalkräfte bedingte Förderhöhenanteil, der lediglich vom Verhältnis des Eintritts- zum Austrittsradius abhängt und primär nicht von Schaufelwinkeln und -form beeinflußt wird.

218


• Hw = (w12 - w22)/(2g) ist der Förderhöhenanteil, der durch die Verzögerung der Relativgeschwindigkeit im Laufrad erzeugt wird. Er hängt ab von den Schaufelwinkeln, dem Förderstrom und etwaigen Rezirkulationszonen, die das Stromlinienbild beeinflussen. • Hp,th = Hz + Hw stellt die Erhöhung des statischen Druckes im Laufrad bei verlustloser Strömung dar. Während Hp am Laufradaustritt gemessen werden kann, sind Hz und Hw nicht getrennt erfaßbar. • Ha = (c22 - c12)/(2g) ist der Förderhöhenanteil, der durch Beschleunigung der Absolutströmung im Laufrad entsteht. Er wird im Leitapparat weitgehend durch Verzögerung in statischen Druck umgesetzt. Wie diese einzelnen Förderhöhenanteile vom Volumenstrom abhängen, ist in Abb. 5.22 dargestellt. Im Bereich, wo Rezirkulation auftritt, hat die Darstellung etwas hypothetischen Charakter und gilt allenfalls für eine Stromlinie, die „halbwegs normal” arbeitet. Der zentrifugale Anteil ist dabei über dem Durchsatz konstant dargestellt. Dies ist nur in dem Bereich richtig, wo keine Rückströmung am Laufradeintritt vorhanden ist. Denn mit Einsetzen der Rezirkulation wird der äußere Bereich des Laufradeintrittsquerschnittes durch rückströmendes Fluid versperrt, so daß der Förderstrom zur Nabe abgedrängt wird (Abb. 5.12): die effektiven Stromlinien verschieben sich und treten in die Beschaufelung auf einem kleineren Radius ein als ohne Rückströmung. Dadurch steigt der zentrifugale Förderhöhenanteil; er wird durch Gl. (5.10) beschrieben, wenn d1eff den effektiven Durchmesser kennzeichnet, auf dem die Strömung ins Laufrad eintritt: HZ =

(u 22 − u12eff ) 2g

(5.10)

Die Rezirkulation erhöht also die theoretische Förderhöhe um den Betrag: H Re z =

u 22 §¨ d12 d12eff − 2 g ¨¨ d 2 d 22 © 2

· ¸ ¸¸ ¹

(5.11)

Dieser rezirkulationsbedingte Förderhöhenanstieg wächst in dem Maße, in dem sich die Stromlinien zur Nabe verschieben. Zu Beginn der Rückströmung ist der Effekt klein, mit abnehmendem Förderstrom nimmt er jedoch zu, bis die Rezirkulation bei Q = 0 ihr Maximum erreicht (Abb. 5.23). Gemäß Gl. (5.11) steigt der rezirkulationsbedingte Förderhöhenanteil mit dem Quadrat des Verhältnisses d1/d2. Da d1/d2 mit wachsender spezifischer Drehzahl zunimmt, wächst auch der Förderhöhenanstieg infolge Rezirkulation mit steigendem nq stark an. Dies ist in Abb. 5.24 dargestellt, wo der zentrifugale Förderhöhenanteil ψz,opt im Bestpunkt (ohne Rückströmung) und der Anteil ψz,o bei Q = 0 über nq aufgetragen sind. Die Differenz zwischen beiden Kurven ist der bei Q = 0 durch die Rezirkulation verursachte Förderhöhenanstieg ψRez,o. Bei Axialpumpen ist im Bestpunkt ψz,opt = 0 (wegen d1 = d2); bei Nullförderung verschieben sich die Stromlinien stark und ψRez,o erreicht ein Maximum. Bei kleiner spezifischer Drehzahl hingegen ist der rezirkulationsbedingte Förderhöhenanteil klein, weil das Potential zur Stromlini-

5.4 Auswirkungen der Rückströmung 1.5

§ c2 ¨ ü © 2

2

· §c ¸ −¨ 0 ¸ ü ¹ © 2

· ¸ ¸ ¹

219

2

ξLa + ξLe 1.0

ψ ψth

§u 1 − ¨¨ 1 © u2

0

ψp th

ξLa

0.5 · ¸ ¸ ¹

2

§ w0 ¨ ü © 2

2

· § w2 · ¸ −¨ ¸ ¸ ü ¸ ¹ © 2 ¹

0.5

2

ψp

1.5

1.0

q*

Abb. 5.22. Statische und dynamische Anteile der Förderhöhe als Funktion von q*

enverschiebung wegen der kleinen Schaufelhöhe abnimmt. Die Erfahrung und diein Kap. 5.1.2 angestellten Überlegungen bestätigen denn auch, daß die Intensität der Rückströmung mit wachsendem nq steigt. Andererseits induziert die Rückströmung eine Vorrotation im zuströmenden Fluid (Abb. 4.9). Somit sinkt gemäß Gl. (T3.3.1) (oder Gl. 5.9: w1 sinkt, c1 steigt) die theoretische Förderhöhe. Die Erfahrung bestätigt dies: wird die rückströmungsinduzierte Vorrotation durch Einbauten abgebremst, steigt die Förderhöhe bei Teillast und insbesondere bei Q = 0. Beispiele hierfür sind die Rückführschaufeln von mehrstufigen Pumpen und Rippen in Saugstutzen oder Einlaufgehäuse. Das Problem des induzierten Vordralls wird in Kap. 8.4 weiter erörtert. Am deutlichsten beobachtet man den Einfluß der Eintrittsrezirkulation auf die Förderhöhe gemäß Abb. 5.24 bei Axialpumpen. Abbildung 5.25 zeigt die Kennlinien einer Propellerpumpe mit dem Nabenverhältnis 0,4, bei der dasselbe Laufrad jeweils mit und ohne Leitrad gemessen wurde. Bei q* = 0,65 hat die Kennlinie eiHz

1.0

mit Rezirkulation ΔHRez

Axialpumps

ψz,0 bei Q = 0 ohne Rezirkulation

ψz,opt

ΔψRez,0 bei q* = 1

Q BEP

Abb. 5.23. Einfluß der Eintrittsrezirkulation auf den zentrifugalen Förderhöhenanteil

’0

nq

Abb. 5.24. Einfluß der spezif. Drehzahl auf den zentrifugalen Förderhöhenanteil

220


nen Sattel, der auf Ablösungen zurückzuführen ist. Unterhalb von q* = 0,55 steigt die Kennlinie steil an, weil die Stromlinien mit zunehmender Rezirkulation am Eintritt zu kleineren – am Austritt zu größeren – Radien verschoben werden (Abb. 5.12 und 5.2). Für dn/d2 = 0,4 wäre nach Gl. (5.11) theoretisch ψRez,o = 0,84 zu erwarten, während 0,49 bis 0,59 gemessen wurde. Das Leitrad erhöht den Druck und die Leistungsaufnahme beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber nur wenig, wie der Vergleich beider Kennlinien zeigt. Die meisten axialen und halbaxialen Laufräder weisen ein ähnliches Verhalten auf wie die in Abb. 5.25 gezeigten Versuche. Bei voll abgelöster Strömung kann folglich der Förderhöhenanstieg bei Reduktion des Förderstromes ab Rezirkulationsbeginn durch das Wirken von Zentrifugalkräften erklärt werden, die eine größere Umlenkung der Strömung hervorrufen als die geordnete Umströmung der Schaufelprofile in der Nähe des Auslegungspunktes. Bei niedrigen spezifischen Drehzahlen ist die nach Gl. (5.11) zu erwartende Wirkung der Rückströmung auf die Förderhöhe nach Abb. 5.24 viel schwächer als im obigen Beispiel. Abb. 5.26 zeigt Versuche an einer Pumpe mit nq = 16, wo mit vergrößertem Laufradeintrittsdurchmesser die Förderhöhe bei Teillast merklich stieg (Schaufelform und -winkel blieben bei dieser Änderung gleich). Nach Gl. (5.11) beträgt der theoretische Anstieg der Druckzahl bei Q = 0 etwa 0,043; der gemessene Wert ist 0,04. Der statische Druck am Laufradaustritt ist bei vergrößertem Laufradeintrittsdurchmesser im Bereich des Bestpunktes kleiner als zuvor, im Teillastbereich mit Rezirkulation steigt er dagegen an; beide Beobachtungen stehen im Einklang mit Gl. (5.9) und Abb. 5.22. Die Leistungsaufnahme stieg bei vergrößertem Laufradeintrittsdurchmesser infolge der verstärkten Rezirkulation (dieser Anstieg liegt allerdings unerwartet hoch). 0,6

1,4

mit Leitrad ohne Leitrad

ψ

0,19

ψ

1,2

0,17

ψ

0,3

λ

1

0,15

ψp

0,13

0,8

0 0,09

d*1 = 0,525 d*1 = 0,428

0,6

0,11 0,09

λ 0,4

λ

0,055

0,07

0,2 0,02

0,05

0 0

0,05

0,1

0,15

0,2 BEP

ϕ

Abb. 5.25. Kennlinien einer Axialpumpe mit und ohne Leitrad [5.2]

0,03 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

q*

Abb. 5.26. Einfluß des Laufradeintrittsdurchmessers auf die Kennlinie, nq = 16, [B.20]


221

Vergrößert man den Nabendurchmesser bei sonst gleicher Geometrie (oder bei einer Versperrung an der Nabe), verringert sich der Betrag, um den die Stromlinien sich bei Rückströmung zu kleinerem Radius verschieben können; damit sinkt die Druckzahl bei Q = 0, [5.2]. Gemäß der hier besprochenen Modellvorstellung wird die Förderhöhe bei Rückströmung wesentlich durch das Verhältnis der effektiven Durchmesser bestimmt, an denen die noch „intakte” Stromlinie in das Laufrad einund austritt (Abb. 5.12). Die Lage der Schaufeleintrittskante muß daher auf die Teillastkennlinie einen erheblichen Einfluß ausüben, was auch durch die Erfahrung und zahlreiche Veröffentlichungen bestätigt wird. Abb. 5.27 belegt dies mit Messungen an vier Laufrädern mit verschiedenen Durchmessern an der äußeren und inneren Schaufeleintrittskante, wobei allerdings auch die Schaufelzahl und die Laufradaustrittsbreite geändert wurden: je größer der Laufradeintrittsdurchmesser und je größer das Verhältnis d1a/d1i, desto höher ist der Nulldruck. Zusammenfassend ist festzuhalten: • Wenn die Rückströmung am Laufradeintritt voll ausgebildet ist, steigen Spaltdruck, Förderhöhe und Leistungsaufnahme mit zunehmender Intensität der Rezirkulation. Dies um so mehr, wenn der durch die Rückströmung induzierte Vordrall durch Strukturen vor dem Laufrad reduziert oder eliminiert wird. • Mit steigender spezifischer Drehzahl (bzw. mit steigendem Verhältnis d1a/d1i) wächst dieser Effekt stark. Er erklärt die steilen Kennlinien von Pumpen mit hohem nq sowie den Einfluß der Laufschaufeleintrittskante auf die Teillastkennlinie. 1.2

1.4

η/ηRef

1.2

1

H/HRef

1

d1*

d1a d1i

0.61

1.55

A1 0.67

1.71

A2

0.6

1.1

A3

0.6

1.29

0.8

0.8

P/PRef

0.6

0.6 A1 0.4

0.4

A A2

0.2

A3

0.2

Q/QRef 0

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Abb. 5.27. Einfluß des Laufradeintritts auf die Kennlinie [5.8]

1.4

A

222


5.4.2 Auswirkung der Rückströmung am Laufradaustritt Wenn Fluid aus der Leitvorrichtung in das Laufrad zurückströmt, hat seine Strömungsgeschwindigkeit eine Umfangskomponente nahe null. Im Laufrad wird das Fluid wieder auf eine höhere Geschwindigkeit beschleunigt. Wenden wir den Impulssatz auf diesen Vorgang an, ergibt sich, wie die Erfahrung bestätigt, daß die Leistungsaufnahme steigt („Austauschleistung“). Die Wirkung der Rückströmung auf die Förderhöhe ist weit weniger eindeutig. Gemeinhin wird angenommen, die Rezirkulation beeinträchtige die Förderhöhe und sei verantwortlich für etwaige Kennlinieninstabilitäten. Aufgrund zahlreicher experimenteller Befunde ist diese Vorstellung zu überprüfen. Wir betrachten hierzu anhand der Kennlinien in Abb. 4.6 und der Strömungsbeobachtungen im Leitrad nach Abb. 5.17 drei Stadien: die Ablösung im Diffusor, voll ausgebildete Rezirkulation und eine „Übergangszone” zwischen diesen beiden Zuständen: Eine lokale Ablösung im Leitrad, wie sie in Abb. 5.17 bei q* = 0,94 auftritt, beeinträchtigt den Druckrückgewinn im Leitrad und die Kennlinie nicht merklich. Erst bei starker Ablösung bei q* = 0,4 wird der Druckanstieg in der Leitvorrichtung instabil. Die Gesamtkennlinie bleibt indes stabil, weil das Laufrad bei q* < 0,4 infolge Rückströmung am Laufradeintritt bedeutend mehr statischen Druck erzeugt (ψp steigt markant gegen Q = 0). Bei Q = 0 ist die Rückströmung voll ausgebildet. Im Übergangsbereich zwischen Q = 0 und dem Druckeinbruch im Leitrad bei q* < 0,4 ist die Rezirkulation noch nicht so weit ausgebildet, daß sie einen Beitrag zur Kennlinienstabilisierung leisten kann. Zahlreiche Versuchsergebnisse und Beobachtungen sind so zu deuten, daß voll ausgebildete Rückströmung am Laufradaustritt die Förderhöhe vergrößert: 1. Abb. 5.28 zeigt anhand von 13 Versuchen an Radialpumpen mit nq = 15 bis 35, daß der Druckanstieg im Schrägabschnitt des Leitrades beim Betrieb mit Q = 0 mit der Intensität der Rückströmung (wie in Abb. 5.28 definiert) eindeutig wächst. Wie zu erwarten, folgt die Leistungszahl dem gleichen Trend. Messungen an einer halbaxialen Pumpe (nq = 150) sind im Abb. 5.29 dargestellt. Dabei wurde der statische Druck ρ g Hp am Laufradaustritt an der äußeren Stromlinie gemessen. Sein Verlauf Hp = f(Q) ist stabil. Der leichte Sattel in der Kennlinie wird durch ein Defizit im Leitraddruckrückgewinn verursacht, weil das Leitrad mit einer über die Schaufelhöhe ungleichförmigen Geschwindigkeit angeströmt wird. Im Unterschied zu den oben besprochenen Messungen an Radialpumpen trägt das Leitrad unterhalb q* < 0,67 nicht zur Druckerhöhung bei (in einem gewissen Bereich ist der Beitrag sogar negativ). Im Bestpunkt beträgt der Druckrückgewinn im Leitrad 15% der Förderhöhe, bei q* = 1,27 sogar 30%. Gemäß der Druckdifferenzmessung vor dem Laufrad (installiert und durchgeführt nach Kap. 5.2.6, Abb. 5.16) setzte die Eintrittsrezirkulation etwa bei q* = 0,55 ein. Unterhalb von q* = 0,5 steigen Förderhöhe und statische Druckerhöhung im Laufrad infolge der Rückströmung am Laufradeintritt markant. 2. In Abb. 5.30 sind Messungen an zwei Laufrädern (bei gleichem Leitrad) dargestellt: Laufrad A hat eine stabile, Laufrad B eine instabile Kennlinie. Bei Laufrad A entwickelt sich auf der Deckscheibe eine Rückströmung, die von q* = 0,5 bis


223

0.4 0.36

(H 3 − H 2 ) Q = 0

0.32

u 2 / 2g

2

0.28 0.24 0.2

b3

0.08 λo 0.07

c2m

0.06

c2m,Rez

0.05

bRez

0.04 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

c2mRec/u2*(bRec/b 3) bei Q = 0

Abb. 5.28. Einfluß der Rückströmung auf den Druckrückgewinn im Leitrad und die Leistungsaufnahme bei Q = 0 [B.20]

q* = 0 kontinuierlich wächst. Bei Laufrad B dagegen ist die Rückströmung im ganzen Bereich niedriger als bei A, und das gilt auch für die Förderhöhe; besonders ausgeprägt ist dies bei q* = 0,25, wo das Minimum in der Förderhöhe von Laufrad B auftritt: dort ist die Rezirkulation null! Dieser Befund wird durch die Leistungsaufnahme bestätigt, auch sie hat ein Minimum bei q* = 0,25. Der Spaltdruck von Laufrad A ist bei Q = 0 leicht höher als bei B, was offensichtlich auch durch die höhere Rückströmung bewirkt wurde. 3. Die durch eine Rezirkulation verursachte Rückwirkung der Leitvorrichtung auf das Laufrad manifestiert sich eindrücklich in Abb. 4.6b: unterhalb q* = 0,6, wo die Austrittsrezirkulation einsetzt, ist der Spaltdruck beim Versuch mit Leitrad wesentlich größer als mit schaufellosem Leitring. Ein ganz ähnliches Verhalten finden wir auch beim Vergleich von Spirale und Leitrad in Abb. 4.6a. 4. Die Wechselwirkung zwischen Radseitenraum- und Hauptströmung wird beeinflußt durch den Spalt zwischen den Deckscheiben von Leitrad und Laufrad und die Überdeckung bzw. die Länge dieses Spaltes: ist der Spalt groß, wächst die Wechselwirkung infolge Impulsaustausch zwischen Haupt- und Radseitenraumströmung; ist er klein, erfolgt sie nur über den Energietransport durch die Leckageströmung (s. hierzu auch Kap. 9.1 und Abb. 9.1). Viele Versuche haben ausnahmslos bestätigt, daß der Druck gegen geschlossenen Schieber bei mehrstufigen Pumpen steigt, wenn der Spalt eng ist [B.20][ 5.15]. Wie aus Abb. 5.31 zu erkennen, ändert sich dabei die Leistungsaufnahme nur wenig; der Förderhöhenanstieg bei Teillast ist also durch den verbesserten Impulsaustausch zwischen Leitrad und

224

5 Teillastverhalten. 3-dimensionale Strömungsvorgänge 14

H [m]

Hp H Leitrad Schrägabschnitt

12 10 8 6 4 2 0 -2

Rezirkulationsbeginn

2 H [m]

Eintritt

0 -2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 q* 1,2

1,4

Abb. 5.29. Komponentenkennlinien einer halbaxialen Pumpe nq = 150 Ds

Ts

Ds

Ts

Ds

Ts

Ds

Ts Ds = Deckscheibe Ts = Tragscheibe

4 1,3

ψ

3 2

1,2

λ 0,27

1

1,1 1

ψ

ψp

0,9

0,22

0,8 0,7

0,17

0,6

λ

0,5

0,12

0,4

ψ 2-6

0,3 0,2

0,07

Laufrad A Laufrad B

0,1 0 0,65 k Ds

0,02

0,55 0,45

Laufrad A Laufrad B Leitring

0,35 0,25 0,15

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 q* 1,2

1,4

Abb. 5.30. Einfluß der Laufradabströmung auf die Kennlinienstabilität, nq = 32


225

Laufrad zu erklären. Infolgedessen wächst auch die Rückwirkung des Leitrades auf das Laufrad: der Spaltdruck steigt, wenn der Spalt verengt wird; ebenso erhöht sich der Druckrückgewinn im Leitrad (Abb. 5.31). 5. Abb. 5.32 zeigt den großen Einfluß der Lage der Austrittskante auf die Förderhöhe von halbaxialen Pumpen. Form 1 ergab wesentlich höhere Werte für Leistungsaufnahme und die Förderhöhe als Form 2, bei der d2a leicht reduziert wurde. Wenn wir uns die beiden Extremfälle achsparalleler Austrittskante (wie bei einem Radialrad) und radialer Austrittskante (wie bei einem Axialrad) vergegenwärtigen, wird der Einfluß der Austrittskante auf die Rückströmung verständlich, s. Skizze in Abb. 5.32. 6. Auch bei Radialrädern verursacht eine Schrägkorrektur der Laufschaufelaustrittskante eine Erhöhung der Nullförderhöhe, weil die Radiendifferenz eine intensivere Rezirkulation erzeugt. Abb. 5.33 illustriert dies: beim Rad mit schräger Austrittskante (bei gleichem mittlerem Durchmesser) waren Förderhöhe und Leistungsaufnahme bei niedriger Last größer als bei achsparalleler Austrittskante – ein Zeichen dafür, daß der Impulsaustausch infolge Rezirkulation anstieg. 1,3

ψ

1,2

0,14 0,13 λ 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05

λ

1,1 1

ψp

0,9 0,8

Spalt A = 5 mm Spalt A = 1 mm

0,7 0,6 0,4 0,3

A

ψ2-6

0,2

ζLe

0,1

ζLa

ψ2-3

0 -0,1 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 q* 1,2

Spalt A = 1 mm q* = 0

Spalt A = 5 mm

q* = 0,25 2

1,4

q* = 0,375

m/s 2

2

c2m 0

-2 Ts

Ds

0

0

-2

-2 Ts

Ds

Ts

Ds

Abb. 5.31. Wirkung des Deckscheibenspaltes A auf die Kennlinie, nq = 26 [B.20]

226


7. Ein großes Verhältnis von Leitradeintrittsbreite b3 zu Laufradaustrittsbreite b2 fördert die Ablösung im Leitrad, weil die Meridiankomponente plötzlich verzögert wird. Hinter der plötzlichen Erweiterung bildet sich hierdurch eine verstärkte Rezirkulation, die Leistungsaufnahme und Förderhöhe bei kleinem Durchfluß vergrößert. Dies geht aus den Versuchen in Abb. 5.34 hervor, in denen ein gegebenes Laufrad mit zwei verschiedenen Leiträdern untersucht wurde, die nahezu den gleichen engsten Querschnitt aufwiesen: beim breiteren Leitrad löst die Strömung bereits bei ϕ = 0,08 ab, Förderhöhe und Leistungsaufnahme sind aber bei ϕ < 0,04 höher als beim schmaleren Leitrad, das kaum eine Ablösung erkennen läßt. 8. Bei mehrstufigen Pumpen kann die axiale Rotorstellung bzw. eine Rotorverschiebung aus der Position, wo Laufradmitte auf Leitradmitte steht, einen merklichen Einfluß auf die Kennlinie haben, weil die Lage der Rezirkulationszone (Abb. 5.12) durch die Rotorstellung beeinflußt werden kann. Wenn z.B. bei mittiger Rotorstellung eine schwach ausgeprägte Rezirkulation an der Deckscheibenseite vorhanden ist, wird diese Rezirkulationszone verstärkt, wenn der Rotor in Richtung Druckseite verschoben wird, weil die Meridiangeschwindigkeit an der Deckscheibenseite plötzlich verzögert wird. 9. Bei Pumpen mit kleinen spezifischen Drehzahlen muß die relative Laufradaustrittsbreite b2/d2 genügend groß gewählt werden, um eine stabile Kennlinie zu erhalten. Nach Kapitel 5.2.2 wird die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt mit zunehmendem b2/d2 ungleichförmiger. Dies fördert aber, wie in 5.3.3 besprochen, die Rezirkulation am Laufradaustritt. 10. Der Impulsaustausch und damit die Nullförderhöhe werden vergrößert, wenn man den Abstand zwischen den Lauf- und Leitschaufeln oder die Leitradeintrittsweite a3 verkleinert (eine reduzierte Lichtweite a3 verringert möglicherweise die Umfangskomponente cu des rückströmenden Fluids). 0.31

1

λ 0.26 2 0.21 1.5 ψ

1

1

2

1

2

0.5 0

Grenzfall "radial"

Grenzfall "axial"

-0.5 0

0.1

0.2

ϕ

0.3

0.4

Abb. 5.32. Einfluß der Laufschaufelaustrittskanten auf die Kennlinienform [5.2]


227

0.16

1.2 achsparallel schräg

ψ

1.1

λ

0.14

ψ

λ

1

0.12

0.9

0.1

0.8

0.08

0.7

0.06 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 ϕ 0.12

0.14

0.16

Abb. 5.33. Schräglage der Laufschaufelaustrittskante bei gleichem mittlerem Durchmesser nq = 33, [5.2] 1.3

b3/b2 a3* α3B 0,95 0,076 11,90 1,12 0,063 8,50

ψ

1.1 ψ 0.9

l

0.16 0.14 l 0.12

0.7

0.1

0.5

0.08 (H 6 − H 2 ) ⋅ 2g

0.3

u2

0.06

2

0.1 0

0.03

0.06

0.09

0.12

ϕ

0.15

0.04 0.18

Abb. 5.34. Typischer Einfluß der Leitradparameter auf die Kennlinienstabilität [5.2]

11. Wie bei Seitenkanalpumpen bewirkt eine Erhöhung der Laufschaufelzahl eine leicht größere Nullförderhöhe, weil der Impulsaustausch intensiviert wird. Für die Wirkung der Rückströmung könnte man auch noch eine andere Modellvorstellung formulieren: die Rezirkulation versperrt einen Teil des Laufradaustrittsquerschnittes. Auch im Leitrad versperrt die Rückströmung einen Teilquerschnitt, was eventuell den Druckrückgewinn in der gesunden Strömung verbessert. Nach diesem Gedankenmodell arbeitet eine Stromröhre in Laufrad und Leitrad infolge einer Art „Teilbeaufschlagung” in etwa normal, wenn auch mit reduziertem hydraulischen Wirkungsgrad. Die Totwassergebiete „führen” die Strömung ähnlich wie feste Wände trotz eines gewissen Impulsaustausches, der in den Scherschichten zwischen Rück- und Hauptströmung auftreten muß. Auch nach dieser Vorstellung steigt die Teillastförderhöhe mit einer zunehmenden, geordneten Rezirkulation. Die oben beschriebenen experimentellen Befunde könnten weitgehend auch nach diesem Modell interpretiert werden.

228


Bei voll ausgebildeter Rückströmung ist die räumliche Strömungsverteilung über die Laufradbreite und über den Laufradumfang maßgebend; die Zusammenhänge sind daher noch keineswegs geklärt. Es ist davon auszugehen, daß der Nulldruck Ho proportional zu der kinetischen Energie am Leitapparateintritt ist, also Ho ∝ c32 und folglich ψo ∝ (c3/u2)2. c3 steigt, wenn energiearmes Fluid aus dem Leitapparat in das Laufrad zurückströmt und dort wieder beschleunigt wird. In diesem Fall steigen Nulldruck und Leistungsaufnahme gleichsinnig, wie das aus Abb. 5.28 und den Versuchen in Abb. 5.30 bis 5.34 sowie Abb. 4.6a,b hervorgeht. Vergrößert man den Impulsaustausch zwischen Laufrad und Leitapparat bewußt, wie in Kap.7.3.2 und 7.3.3 oder durch Wahl eines großen Verhältnisses von b2/d2 und/oder d2a/d2i, d1a/d1i usw., steigen Leistungsaufnahme und Nulldruck in der Regel ebenfalls gleichsinnig (wie bei einer Seitenkanalpumpe).Welcher Anteil der kinetischen Energie von c32 bei gegebener Rückströmung wirksam wird, um den Nulldruck zu erhöhen, hängt indessen auch von der Gestaltung des Leitapparates ab: wird viel Energie dissipiert, steigt die Förderhöhe trotz intensiver Rezirkulation nicht. Dieser Sachverhalt wird durch die Versuche in Abb. 5.19 illustriert: bei Verkleinerung der Lichtweite a3 am Leitradeintritt stieg der Nulldruck deutlich, während die Leistungsaufnahme nahezu gleich blieb. Nulldruck und Förderhöhe müssen sich also keineswegs immer im gleichen Sinne ändern. 5.4.3 Auswirkung auf Radseitenraumströmung und Axialschub Während die Rezirkulation am Laufradeintritt keinen merklichen Einfluß auf die Strömung im Radseitenraum hat, kann die Wirkung der Austrittsrückströmung beträchtlich sein. Dies erfahrungsgemäß dann, wenn sie auf der Deckscheibenseite auftritt, weil dann rückströmendes Fluid mit kleiner Umfangsgeschwindigkeit durch die Dichtspaltleckage in den Radseitenraum transportiert wird und dort die Flüssigkeitsrotation bremst, Kap. 9.1. Dasselbe geschieht auf der Tragscheibenseite bei Laufrädern mit Entlastungslöchern, während bei mehrstufigen Pumpen mit radial auswärtsgerichteter Leckage ein solcher Effekt wenig oder gar nicht festzustellen ist. Messungen in Abb. 5.30 illustrieren, wie die Rückströmung die Rotation im Radseitenraum beeinflußt. Dargestellt ist kDs als das Verhältnis der mittleren Winkelgeschwindigkeit des Wassers im Radseitenraum zu der des Laufrades (Kap. 9.1). Bei Laufrad A entwickelt sich unterhalb q* = 0,75 eine mit fallendem Durchfluß stetig wachsende Rezirkulation auf der Deckscheibenseite; der Rotationsfaktor kDs im Radseitenraum fällt dabei kontinuierlich von etwa 0,5 auf 0,18, weil Wasser mit kleinem c2u in den Radseitenraum gelangt. Laufrad B verhält sich ganz anders: die Rückströmung erscheint bei Q = 0 auf der Tragscheibenseite; deshalb ist kDs nicht beeinflußt (doppelt so groß als bei Laufrad A). Die Verringerung des Rotationsfaktors im Bereich q* = 0,15 bis 0,65 wird durch niedrige c2u an der Deckscheibe verursacht, wie man aus dem Vergleich der Kurven kDs = f(q*) mit den Geschwindigkeitsprofilen ersieht. Das Verhalten von kDs folgt sehr gut dem Verlauf, der auf Grund der c2m- und c2u-Verteilung zu erwarten ist. Im Leitring wird die Umfangsgeschwindigkeit des rückströmenden Fluids größer als beim


229

Leitrad, weil die Rotation nicht durch Schaufeln behindert wird; die Rotation des Fluids im Radseitenraum (kDs ≈ konst.) wird entsprechend intensiver (Abb. 5.30). Untersuchungen an einer Pumpe mit nq = 22 zeigen den Einfluß der Rückströmung auf die Radseitenraumströmung auf ähnliche Weise [5.31]: bei breitem Radseitenraum trat die Rezirkulation im ganzen Förderstrombereich nahe der Tragscheibe auf, und dort wurde entsprechend die Rotation im Radseitenraum gebremst. Bei sehr engem Radseitenraum sprang die Rückströmzone von der Tragscheibe zur Deckscheibe und der Rotationsfaktor stieg entsprechend wieder an. (Der Wechsel im Ort der Rezirkulation äußerte sich auch in einem leichten Sattel in der Kennlinie, Kap. 5.5.2.) Derartige Änderungen der Rotation im Radseitenraum müssen einen starken Einfluß auf den Axialschub (Kap. 9.2) ausüben [5.15], [5.32]. Da der Axialschub bei mehrstufigen Pumpen zu einem großen Teil ausgeglichen wird, können Änderungen der Rotation im Radseitenraum eine Schubumkehr wie bei den Versuchen in Abb. 5.35 bewirken, bei denen der Einfluß axialer Rotorverschiebungen auf Axialschub und Kennlinie ermittelt wurde. Geschwindigkeitsmessungen fehlen 300

Test 52 Test 51 Test 53

H [m]

Test 52

250

200 Test 53 150 10 Test 53

Fax [kN]

5

Test 51

0 Test 52

-5 0

0.5

q*

1

1.5

Abb. 5.35. Einfluß der Rotorstellung auf Kennlinie und Axialschub, nq = 22, Sulzer Pumpen AG; Test 51: Rotorstellung mittig; Test 52: Rotorverschiebung zur Druckseite; Test 53: Rotorverschiebung zur Saugseite

230


zwar, aber die Ergebnisse lassen sich im Lichte obiger Erläuterungen recht gut deuten: wenn der Rotor in Richtung Druckseite verschoben wird, bildet sich infolge des Absatzes zwischen Laufrad- und Leitraddeckscheibe die Rezirkulation auf der Deckscheibenseite; dadurch sinkt die Rotation, die Integration der Druckverteilung auf der Deckscheibe ergibt eine größere Kraft als im Bestpunkt und der Axialschub wirkt in Richtung Druckseite. Das umgekehrte passiert, wenn der Rotor in Richtung Saugseite verschoben wird: ein Absatz entsteht an der Tragscheibe, die Rezirkulation entsteht somit dort; die Rotation im deckscheibenseitigen Radseitenraum bleibt unbeeinflußt und der Schub geht in Richtung Saugseite, wie das der Auslegungspraxis entspricht. Bei beiden Rotorpositionen ist die Kennlinie stabil; die Rezirkulationszone bleibt stabil jeweils auf der Seite, wo der Absatz entsteht. Ist hingegen der Rotor gegenüber den Leiträdern mittig ausgerichtet, folgt die Axialschubkurve zunächst dem Fall, wo die Rezirkulation auf der Tragscheibenseite entsteht. Unterhalb q* < 0,6 sinkt der Axialschub plötzlich, woraus zu schließen ist, daß sich auf der Deckscheibenseite eine Rezirkulationszone gebildet hat. Die Teillastkennlinie kann somit von der Rotorstellung abhängen, was durch Unterschiede im Druckrückgewinn im Leitrad bedingt ist. Auch oberhalb des Bestpunktes hängt der Axialschub von der Rotorstellung ab, weil sich die Dichtspaltlänge und damit Leckage und Druckverteilung im Radseitenraum ändern (Kap. 9.1). 5.4.4 Schädliche Auswirkungen der Teillastrezirkulation Wie oben gezeigt, steigen Leistungsaufnahme und Förderhöhe beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber infolge Rückströmungen an Laufradein- und -austritt. Bei Pumpen hoher spezifischer Drehzahl ist dieser Anstieg unerwünscht, weil die Rohrleitung für den Nulldruck berechnet und der Motor für das Anfahren gegen geschlossenen Schieber ausgelegt werden muß. Die durch die Rezirkulation hervorgerufene Zusatzleistung wird zudem in der Pumpe dissipiert, was zur Erwärmung des Fluids führt (s. Kap. 11.6, zulässiger Betriebsbereich, Mindestmenge). Bei ausgedehntem Betrieb im Bereich mit starker Rezirkulation wird die Lebensdauer der Pumpe mitunter infolge Schwingungen oder Kavitation beeinträchtigt (Kap. 10). Dabei wird die gesamte Rezirkulationsleistung wie in einer Wasserwirbelbremse dissipiert: • In Rückströmungen entstehen (wie im Totwasser hinter einem Brückenpfeiler) infolge Scherschichten große Wirbel. Besonders am Laufradaustritt verursachen derartige Wirbel infolge Wechselwirkung zwischen Laufrad und Leitvorrichtung schwingungsanregende Kräfte und Druckpulsationen. Als Folge davon kann es zu verstärktem Verschleiß an den Dichtspalten, Schäden an Lagern und Dichtungen, zu Ermüdungsbrüchen an verschiedenen Pumpenkomponenten, unerwünschten Schwingungen, Druckschwankungen im System und Lärm kommen. In Tafel 10.1 sind häufig beobachtete Probleme dieser Art, ihre Ursachen und mögliche Abhilfemaßnahmen zusammengestellt [6.14].

5.5 Einfluß von Ablösung und Rezirkulation auf die Kennlinie

231

• Die in Scherschichten erzeugten Wirbel können am Laufradeintritt (in Sonderfällen sogar am Laufradaustritt) zu Kavitationsschäden führen, wenn der Druck im Wirbelkern unter den Dampfdruck des Fluids sinkt. Am Laufradeintritt implodieren die so entstandenen Blasen meist auf der Druckfläche der Schaufeln (Kap. 6.8 und Tafel 6.3). Die Rezirkulation kann also einerseits Schäden verursachen, anderseits ist ein bestimmtes Maß von Rezirkulation nötig, um überhaupt stabile Kennlinien zu erhalten. Es muß demnach gemäß Abb. 5.36 eine optimale Intensität der Rückströmung geben. Diese ist jedoch keine „universelle” Größe, sondern es hängt erheblich von der Konstruktion der Pumpe und der Materialwahl ab, welche Höhe die erregenden Kräfte haben können, ohne daß es zu vorzeitigem Verschleiß oder Schäden kommt. Auch das zur Stabilisierung der Kennlinie erforderliche Ausmaß der Rezirkulation läßt sich noch nicht quantifizieren. optimale Auslegung

Kavitationsschall

Hydraulische Erregerkräfte HMax-H0

Druckpulsationen pulsierende Wirbelzöpfe

H = f(Q) unstabil

ϕRez

H = f(Q) stabil

Abb. 5.36. Zur optimalen Intensität der Rezirkulation

5.5 Einfluß von Ablösung und Rezirkulation auf die Kennlinie 5.5.1 Arten von Kennlinieninstabilität In Kapitel 4.1 wurde besprochen, wie sich die Kennlinie aus der theoretischen Schaufelarbeit und den Verlusten in den verschieden Teilen einer Pumpe ergibt, siehe hierzu auch Abb. 5.22. Nach den Gleichungen in Kap. 4.1 würde man für Laufräder mit Austrittswinkeln unter 90° immer Kennlinien erhalten, die von q* = 0 mit wachsendem Förderstrom stetig fallen (die also „stabil” sind). Wie in Kap. 5.1 besprochen, muß jedoch die Strömung in Laufrad und Leitrad bei allen Pumpen bei irgendeinem Teillastpunkt ablösen, weil bei q* = 0 an Eintritt und Austritt des Laufrades voll ausgebildete Rückströmung herrscht. Durch die Ablö-

232


sung kann eine Kennlinie instabil werden, wobei wir zwei Arten von Instabilität unterscheiden wollen: Typ F: Die Kennlinie kann – wie bei Laufrad A, A2 oder A3 in Abb. 5.27 – ein Maximum aufweisen, so daß Ho < Hmax; diese gegen Q = 0 fallende Kennlinie sei im folgenden als Instabilität „Typ F” bezeichnet. Je kleiner die spezifische Drehzahl, desto eher neigt eine Pumpe zu dieser Art Instabilität; oberhalb von nq = 25 30 bilden solche Instabilitäten eher die Ausnahme. Typ S: Die Kennlinie kann einen Sattel aufweisen, wie in Abb. 5.30 bei Laufrad B. Diese Form der Instabilität sei als Typ „S” bezeichnet. Ab etwa nq = 30 sind Leitradpumpen anfällig für diese Art von Instabilität; man begegnet ihr aber auch gelegentlich bei Spiralgehäusepumpen mit hoher spezifischer Drehzahl (z.B. [5.37] nq = 90). Mit wachsendem nq steigt das Risiko einer sattelförmigen Instabilität; und der Förderstrom, bei dem sie auftritt, rückt immer näher an den Auslegepunkt der Pumpe. Typischerweise tritt diese Instabilität bei q* = 0,6 bis 0,9 auf (weshalb sie auch als „Vollastinstabilität” bezeichnet wurde). Eine sattelförmige Instabilität ist manchmal mit einer Hysterese verbunden: bei fallendem Förderstrom tritt die sprunghafte Änderung der Förderhöhe bei kleinerem Förderstrom auf als bei steigendem Durchsatz bzw. beim Öffnen des Drosselventils. Die Kennlinien von Pumpturbinen weisen häufig eine Hysterese auf, weil das Laufrad für die Optimierung des Turbinenbetriebes große Eintrittsquerschnitte (A1 und A1q) erhält. Das Auftreten einer Hysterese bedeutet, daß sich eine spezifische Strömungsform über einen bestimmten Förderstrombereich trotz störender Faktoren halten kann (eine Art “lock-in effect”). Überschreiten die Störfaktoren eine Grenze, schlägt die Strömungsform plötzlich in einen anderen stabilen zustand um. Beispiele für Hysteresen finden sich in [5.37], [11.23] und in Abb. 6.17. Trotz der außerordentlich komplexen Strömungsvorgänge, die eine Kennlinieninstabilität verursachen, lassen sich aufgrund einer Analyse zahlreicher Versuche Modellvorstellungen über die Strömungsvorgänge bei Instabilitäten entwickeln. 5.5.2 Kennlinien mit Sattel (Instabilitäten vom Typ S) Einige Erfahrungstatsachen (T1 bis T8) und Überlegungen aus den vorhergehenden Abschnitten bilden die Grundlage für diese Modellvorstellungen: T1 Alle Pumpen arbeiten bei q* = 0 an Laufradein- und austritt mit voll ausgebildeter Rezirkulation. Die Mechanismen der Energieübertragung sind also anders als bei nicht abgelöster Strömung in Bestpunktnähe. T2 Der hohe Nulldruck von Axialpumpen läßt sich als Wirkung von Zentrifugalkräften deuten. Man kann aber auch von der Vorstellung ausgehen, daß die Rückströmungen an Eintritt und Austritt des Axialrades eine „Selbstheilung” des Strömungsbildes bewirken, dergestalt, daß entlang der sich um die Rezirkulationszonen bildenden Stromlinie eine „quasi-normale” Arbeitsübertragung stattfinden kann, bei der die Radiendifferenz allerdings eine wesentliche Rolle spielt. Beide Modellvorstellungen betrachten die Rückströmung als verantwortlich dafür, daß der Nulldruck ein Mehrfaches der Förderhöhe im Bestpunkt erreicht.


233

T3 In der Leitvorrichtung wird auch bei q* = 0 noch ein Druckanstieg von 10 bis 30 % des Nulldruckes erzeugt. Man kann den Impulsaustausch als maßgebenden Mechanismus ansehen oder das Maximum des Staudruckes der örtlichen Absolutgeschwindigkeit als entscheidend betrachten. Nun ist aber c2max um so größer, je stärker die Rückströmung ist, weil die Rückströmung einen Teil des Laufradaustrittsquerschnittes versperrt. In beiden Fällen wächst also der Druckanstieg im Leitrad bei q* = 0 , wenn die Rezirkulation intensiver wird. T4 Bei einem bestimmten Verzögerungsverhältnis c3q/c2 löst die Strömung im Leitapparat ab; dieses hängt von dem Geschwindigkeitsprofil am Laufradaustritt und von geometrischen Parametern ab. T5 Eine Rückströmung tritt dann auf, wenn eine Ablösung und ein genügend großer Druckgradient senkrecht zur Hauptströmungsrichtung vorhanden sind. (Diese Kombination ist eine notwendige und hinreichende Bedingung.) T6 Bei nq < 70 trägt die Spaltdruckkennlinie meist weniger zur Instabilität bei als der Druckrückgewinn im Leitrad. Oft ist sie stabil, wenn die Gesamtkennlinie einen Sattel aufweist. Dagegen ist der Druckrückgewinn im Leitrad praktisch immer instabil, wenn die Kennlinie einen Sattel hat. T7 Die Spaltdruckkennlinie wird durch die Rückströmung aus dem Leitrad stabilisiert, Abb. 4.6b. T8 Wenn ein Sattel auftritt, d.h. die Förderhöhe bei Drosselung des Durchflusses sinkt, muß sich die Strömungsform in Laufrad und/oder Leitrad geändert haben. Welche Art von Änderungen oder welche Strömungsformen wirken sich nun ungünstig auf die Stabilität aus? Hierzu seien einige Hypothesen (H1 bis H8) formuliert, deren Plausibilität anhand von Versuchen überprüft werden soll. H1 Wenn die Strömung im Bestpunkt anliegt, bei Q = 0 aber voll abgelöst rezirkuliert, dann sollte diejenige Pumpe eine stetig fallende Kennlinie haben, bei der sich die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt möglichst kontinuierlich von dem gleichförmigen Profil im Bestpunkt zur asymmetrischen Verteilung mit Rückströmung entwickelt. Weder am Eintritt noch am Austritt oder innerhalb des Laufrades dürfen plötzliche Änderungen in der Geschwindigkeitsverteilung (oder Umschläge des Strömungsbildes) auftreten; Ablösungs- und Rückströmzonen müssen sich kontinuierlich vergrößern und immer am selben Ort bleiben. Abb. 5.37 zeigt ein solches Beispiel: die Axialpumpe mit nq = 213 hat zwar eine deutliche Änderung im Kennliniengradient dort, wo die Eintrittsrezirkulation einsetzt (dargestellt in Abb. 4.9), eine Instabilität ist aber nicht vorhanden. Das Laufrad hatte drei Schaufeln mit nur etwa 70° Umschlingung an der äußeren Stromlinie, also keinerlei Schaufelüberdeckung. Die Rückströmungen an Eintritt und Austritt sind intensiv; sie vergrößern sich kontinuierlich, sobald sie eingesetzt haben. Auch oberhalb des Rezirkulationsbeginns entwickeln sich die Geschwindigkeitsprofile am Austritt mit einem stetig wachsenden c2m-Defizit an der Nabe. Oberhalb des Rezirkulationsbeginns wird die Strömung gemäß Kap. 5.2.2.3 in Richtung Nabe abgelenkt, d.h. das Maximum von c2m liegt in der inneren Hälfte des Kanals (nach Gl. 5.6 ergibt sich eine Rossby-Zahl von 0,59 bei q* = 1,04). Ganz anders verhält sich die halbaxiale Pumpe (nq = 180) mit einem ausgeprägten Sattel in der Kennlinie, über die in [5.6] berichtet wird: die Geschwindigkeitspro-

234

5 Teillastverhalten. 3-dimensionale Strömungsvorgänge 0,3

c 2m/u2a

0,2 q* 0,95 0,66 0,53 0,43 0,28 0,1

0,1 0 -0,1 -0,2 0,4 0,3

c2u/u2a

0,2 0,1 0 0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

r/rm

1

0,3

ψ2m

η

ψ 2m

0,25

n=1200 n=1100 n=1000 n= 900 n= 800

0,2 0,15

rpm rpm rpm rpm rpm

0,1 0,05

0

0,05

0,1

0,15

ϕ2m

0,2

Abb. 5.37. Messungen an einer Axialpumpe nq = 213 [5.18]

file am Austritt entwickeln sich unregelmäßig, und im instabilen Bereich tritt ein c2u-Defizit an der äußeren Stromlinie auf. H2 Wenn sich das Strömungsbild bei einer kleinen Reduktion des Förderstromes plötzlich ändert, ist gemäß dem Prinzip des kleinsten Zwanges eine Verringerung der Förderhöhe zu erwarten, die um so größer ausfällt, je markanter die Änderung des Strömungsbildes war. Häufig beobachtet man z.B., daß die Rezirkulationszone am Laufradaustritt von der Deckscheibe zur Tragscheibe (oder umgekehrt) springt. Dabei wird zwangsläufig auch ein Förderstrombereich durchlaufen, wo die Rezirkulation nahezu verschwindet, was einen Einbruch in der Förderhöhe bedeutet. Manchmal treten auch Hysteresiserscheinungen in der Kennlinie oder im Axialschub auf; sie sind dadurch bedingt, daß der Umschlag der Strömungsform bei verschiedenen Werten von q* erfolgt, je nachdem ob der Förderstrom reduziert oder vergrößert wird (s.a. Abb. 6.17). Wenn wir bedenken, welch starken Einfluß die Lage der Rezirkulationszone auf die Rotation im deckscheibenseitigen Radseitenraum hat (s. Abb. 5.30 und Kap. 5.4.3), wird klar, daß eine Hysterese im Strömungsumschlag einen starken Einfluß auf den Axialschub ausüben kann. Strömungsumschläge dieser Art können verschiedene Ursachen haben, z.B.: a) Es kann ein „Ablöseverzug” auftreten: die Ablösung wurde bewußt oder unbewußt zu lange hinausgezögert und erfaßt dann bei ihrem plötzlichen Einsetzen ei-


235

ne große Zone (Kavitationsbeobachtungen an Laufrädern mit flacher Druckverteilung auf der Saugfläche zeigen, daß so ein Effekt bei entsprechender Schaufelgestaltung erreicht werden kann). Im Gegensatz hierzu steht die „normale” Ablösung, die zu Beginn nur sehr lokal auftritt und bei Reduktion des Durchsatzes kontinuierlich wächst (Abb. 5.1, 5.17, 4.9). b) Beim Einsetzen der Laufradeintrittsrezirkulation ändert sich die Strömungsverteilung am Laufradaustritt schlagartig; z.B. weil die Rezirkulationszone von der Trag- zur Deckscheibe (oder umgekehrt) springt. Dieser Fall tritt vermutlich recht häufig auf und hinterläßt beim Beobachter den Eindruck, die Eintrittsrezirkulation sei primäre Ursache der Instabilität und daher zu bekämpfen. H3 Bei Radialrädern hoher spezifischer Drehzahl und halbaxialen Laufrädern gewinnt der Strömungsumschlag im Laufrad größte Bedeutung, weil der Druckrückgewinn in der Leitvorrichtung mit zunehmendem nq fällt und daher nur einen geringen Beitrag zur Förderhöhe leistet. Zudem wächst die Anzahl der Freiheits-

+

A

i1

an Deckscheibe an Nabe

Q B

-

A: Ablösung in Nabennähe B: Beginn der Rezirkulation an Deckscheibe

Abb. 5.38. Variation des Anstellwinkels i1 am Laufradeintritt

grade für die Strömung, weil die Kanalbreite zu- und die Führung der Strömung abnimmt. Wie oben erwähnt, kann ein solcher Umschlag insbesondere dann eintreten, wenn die Rezirkulation am Laufradeintritt einsetzt. Einen möglichen Mechanismus kann man wie folgt postulieren: In Abb. 5.38 sind die Anstellwinkel an der Deckscheibe und an der Nabe über dem Förderstrom aufgetragen. Solange keine Rezirkulation vorhanden ist, wächst der Anstellwinkel an der Nabe mit abnehmendem Durchfluß schneller als an der Deckscheibe, weil die Schaufelwinkel an der Nabe größer sind (Abb. 5.14). Bei einem kritischen Anstellwinkel löst die Strömung zunächst an der Nabe ab, wodurch am Laufradaustritt an der Tragscheibe eine Rezirkulation induziert werden kann. Am Laufradeintritt entsteht noch keine Rezirkulation, weil sich der entsprechende Druckgradient quer zur Strömungsrichtung noch nicht ausgebildet hat. Dies erfolgt erst bei kleinerem Durchfluß, wenn die Verzögerung und der Anstellwinkel an der äußeren Stromlinie kritische Werte erreicht haben. Wenn dann die Rezirkulation am Laufradeintritt genügend stark geworden ist, wird an der Nabe eine Vorrotation induziert, so daß der Anstellwinkel an der Nabe kleiner wird (er kann bei kleiner Last sogar negativ werden). Folglich verschwindet die Ablösung an der Nabe und damit die Austrittsrezirkulation an der Tragscheibe: die Rezirkulation am Austritt springt dann in der Folge zur Deckscheibe.

236


asymmetrisch

symmetrisch

Abb. 5.39. Symmetrische und asymmetrische Geschwindigkeitsverteilung (c2m) am Laufradaustritt

H4 Wenn Rückströmung einen „Selbstheilungseffekt” hat, indem sie einen Teil des Leitradkanals blockiert, so daß der restliche Kanalquerschnitt quasi normal arbeitet, dann ist eine asymmetrische oder einseitige Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt besser als eine symmetrische Verteilung mit Zonen niedriger Energie an Trag- und Deckscheibe, Abb. 5.39. Dieser Schluß ergibt sich auch aus T5: die für die Rückströmung notwendigen Druckgradienten quer zur Hauptströmung bilden sich stärker aus, wenn die Geschwindigkeitsverteilung asymmetrisch ist; denn bei symmetrischer Verteilung bilden sich nur zwei schwächere Rezirkulationszonen und kein eindeutiger Druckgradient über die Kanalbreite. H5 Solange die Verzögerung im Leitapparat noch nicht zu groß ist, sind symmetrische Profile unschädlich (im Hinblick auf den Wirkungsgrad sogar günstig). Erst wenn die generelle Verzögerung c3q/c2 einen Grenzwert erreicht hat, ist die Verteilung mit energiearmen Zonen an Trag- und Deckscheibe ungünstig, weil sie zu einer Ablösung ohne, oder mit verringerter Rezirkulation führt: „Ablösung ohne Rezirkulation bedeutet Gefahr von Instabilität”. In besonderem Maße gilt dies auch für halbaxiale und axiale Laufräder, deren Kennliniensteilheit durch die Rezirkulation bestimmt wird, so daß sich ein Sattel bildet, wenn die Rezirkulation nicht unmittelbar nach der Ablösung im Laufrad genügend stark einsetzt. H6 Die Ablösung in der Leitvorrichtung soll in dem Bereich der Kennlinie erfolgen, wo die Spaltdruckkurve noch nicht flach oder gar instabil ist. Eine frühe Ablösung im Leitrad hat auch den Vorteil, daß die Förderhöhe noch nicht so weit angestiegen ist, die Kennlinie also früher abflacht und noch „Potential” vorhanden ist, bis der (begrenzte) Nulldruck erreicht wird, Abb. 5.40. Eine späte Ablösung erfolgt mehr schlagartig, eine frühe mehr graduell. Asymmetrische Profile neigen vermutlich in der Regel zu früherer Ablösung als symmetrische. H7 Um Sattelbildung bei halbaxialen und axialen Pumpen zu vermeiden, muß man das Laufrad so entwerfen, daß am Austritt an der äußeren Stromlinie keine energiearmen Zonen entstehen, damit ein Umschlag der Strömung vermieden wird; denn bei niedrigem Durchfluß tritt ja die Rezirkulation zwangsläufig an der Nabe auf. Ein frühzeitiges Einsetzen der Nabenrückströmung hilft bei diesem Unterfangen, weil die Durchflußströmung nach außen abgedrängt wird. Die c2m-Verteilungen in Abb. 5.37 deuten in diese Richtung – ebenso die Versuche in [5.20 bis 5.22] mit halbaxialen Laufrädern offener und geschlossener Bauart. Im besonderen zeigen die Messungen in [5.21] und [5.22], daß eine Energiezufuhr in Nähe der Außenwand die Stabilität verbessert. Das erfolgte in diesem Fall durch

5.5 Einfluß von Ablösung und Rezirkulation auf die Kennlinie H

237

frühe Ablösung infolge asymmetrischer Geschwindigkeitsverteilung spätere Ablösung infolge symmetrischer Geschwindigkeitsverteilung

Q BEP

Abb. 5.40. Einfluß einer frühen oder späten Ablösung auf die Q-H-Kurve

den Spaltstrom zwischen Gehäuse und Laufrad beim offenen Laufrad, das infolge dieses Effektes eine stabilere Kennlinie hatte als ein geschlossenes Rad. Auch Beim geschlossenen Laufrad konnte durch Energiezufuhr an der äußeren Stromlinie die Stabilität verbessert werden; dies wurde in einer Versuchsreihe mittels eines Schlitzes zwischen Deckscheibe und Schaufel erreicht, der nahe des Laufradaustritts angebracht wurde und etwa 50 % der Schaufellänge umfaßte. Im weiteren ließ sich die Arbeitsübertragung an der äußeren Stromlinie dadurch verbessern, daß die Dichtspaltleckage axial umgelenkt wurde, anstatt sie radial in den Hauptstrom einzuleiten (dies ergab eine geringe Grenzschichtdicke am Laufradeintritt). H8 Vorsatzläufer („Inducer”, Kap. 7.7) haben meist eine steile, stabile Kennlinie. Dies hat mehrere Gründe: (1) Das Verhältnis d2/dn ist groß, man erhält also nach Gl. (5.11) einen hohen Nulldruck. (2) Eine Leitvorrichtung, in der die Strömung ablösen könnte, ist nicht vorhanden. Oft wird nur der statische Druck hinter dem Inducer gemessen; die Spaltdruckkennlinie ist aber gemäß T6 bei den meisten Laufrädern recht stabil. Auch die Integration des Totaldruckes ergibt meist eine stabile Kennlinie; bei instabilen Kennlinien leistet immer das nach Ablösung auftretende Defizit im Leitraddruckrückgewinn einen wesentlichen Beitrag zur Instabilität. (3) Die Schaufelkanäle von Vorsatzläufern sind eng, die Strömung ist gut geführt, und es kommt demzufolge nicht zu einem plötzlichen Umschlag der Strömungsform. Die in [5.24] gezeigten Geschwindigkeitsprofile am Austritt eines Vorsatzläufers weisen denn auch mit abnehmendem Förderstrom eine gleichmäßige Zunahme von c2u an der äußeren Stromlinie auf – ganz ähnlich wie in Abb. 5.37. Gegen Q = 0 treten hinter dem Inducer sehr große Druckdifferenzen zwischen der äußeren und der inneren Stromlinie auf. Dieser Druckgradient quer zur Hauptströmung hält etwaigen Druckgradienten senkrecht zur Strömung im Laufrad das Gleichgewicht und unterdrückt so eine Rückströmung aus dem Laufrad, die natürlich ohne Inducer auftreten würde. Dieser Befund bestätigt indirekt, daß Ablösung und Druckgradienten quer zur Strömung zusammen wirken müssen, damit eine Rückströmung auftreten kann. Als weiteres Beispiel zur Illustration des Gesagten zeigt Abb. 5.41 Messungen aus [5.13], die zwei Eigenschaften aufweisen, die wir oben als ungünstig erkannt haben: den Umschlag der Rezirkulationszone von der Tragscheibe zur Deckscheibe und im instabilen Bereich symmetrische Profile mit energiearmer Zone an Trag-

238


und Deckscheibe. Schon bei q* = 0,97 ist ein Viertel der Austrittsfläche mit einer Rezirkulation belegt (das Rad ist also zu breit); bei q* = 0,9 ist diese Zone entsprechend angewachsen. Im Bereich des Sattels, bei q* = 0,88, ist sie deutlich kleiner als bei q* = 0,9; und bei q* = 0,85 hat sich an Trag- und Deckscheibe je eine energiearme Zone gebildet; gesamthaft bleibt die Rezirkulation auch hier schwächer als bei q* = 0,9. Bei q* = 0,78 schließlich dominiert sie an der Deckscheibe und die Förderhöhe steigt wieder. Ein Wechsel der Rezirkulationszone von der Deck- zur Tragscheibe trat auch in den Versuchen an einer Leitradpumpe mit instabiler Kennlinie auf, [5.19]. Messungen an einer Pumpturbine mit instabiler Kennlinie finden sich weiter in [5.30]; in diesem Fall lag die energiearme Zone vor der Ablösung an der Deckscheibe und sprang nach der Ablösung zur Tragscheibe. Doppelflutige Laufräder sind – abgesehen von Fertigungstoleranzen – symmetrisch und haben von der Geometrie her somit die Neigung, symmetrische Abströmprofile zu erzeugen. Dies gilt aber nur, solange keine Ablösung und/oder Rückströmung im Leitrad auftritt. Man kann sich vorstellen, daß die labile Strömung hier noch mehr Freiheitsgrade hat als in einflutigen Pumpen. Das Risiko von Strömungsumschlägen und ungenügender Rückströmung erschwert es somit, bei doppelflutigen Pumpen mit Leitrad stabile Kennlinien zu erreichen. Die Erfahrung lehrt denn auch, daß Probleme mit instabilen Kennlinien bei dieser Bauart oft sehr schwierig zu lösen sind [5.25]. Die in [5.25] beschriebenen Versuche werden im Lichte der oben entwickelten Modellvorstellungen verständlich: Ds

Ts Ds

Ts Ds

Ts Ds

Ts Ds

Ts

c2m

Ts = Tragscheibe Ds = Deckscheibe

1.5

Hst/Hst,opt

1.4 1.3

5 4

1.2

3

2

1

1.1 1.0 0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

Q/Qopt

Abb. 5.41. Kennlinie einer mehrstufigen Pumpe mit Leitrad [5.13]


239

die sattelförmige Instabilität wurde verringert durch eine Verkleinerung des Spaltes zwischen den Deckscheiben von Laufrad und Leitrad und durch eine Schrägkorrektur, bei der der Schaufeldurchmesser an den Deckscheiben kleiner war als am Mittelsteg des Laufrades. Hierdurch wurde offensichtlich die Rückströmung intensiviert und eine Asymmetrie der Laufradabströmung erzeugt; sie ist verantwortlich für die etwas frühere Ablösung im Leitrad. Wenn in einem Leitradkanal Ablösung oder Rückströmung auftritt, ändert sich die Druckverteilung am Laufradaustritt. Dies hat aber einen Einfluß auf die Strömung durch die Laufradkanäle. Die sich einstellenden Strömungszustände können nicht mehr symmetrisch sein, und die Strömung wird stark instationär. Vermutlich können dann auch unterschiedliche Volumenströme durch beide Laufradhälften auftreten. CFD-Berechnungen im unstabilen Bereich der Q-H-Kurve einer Pumpe mit doppelflutigem Laufrad führten zu diesem Ergebnis [5.52]; eine experimentelle Bestätigung steht allerdings noch aus. Abbildung 5.42 zeigt die Strömung im Leitrad einer Pumpe mit doppelflutigem Laufrad, Leitrad und Spirale bei q* = 0,8 (CFD Berechnungen in [5.52]). Die

Abb. 5.42. Strömungsformen im Leitrad einer Pumpe mit doppelflutigem Laufrad, Leitrad und Spirale, q* = 0.8, CFD Berechnungen aus [5.52].

240


Q-H-Kurve wies eine Hysterese auf. Die Ansicht in Abb. 5.42 ist von der Spirale in die Leitradkanäle. Das obere Bild gilt für den oberen Ast der Hysterese in der Q-H-Kurve, der beim Verringern des Förderstromes durchlaufen wurde. Das untere Bild gilt für den unteren Ast, der sich beim Vergrößern des Förderstromes einstellte (Abb. 8.18 zeigt die Q-H-Kurve). Beim Betrieb auf dem unteren Ast ist die Strömung asymmetrisch, wodurch ein starker Wirbel entsteht. Die hierdurch bedingten Verluste reduzieren die Förderhöhe und führen zu der beobachteten Instabilität mit einem positiven Gradienten der Q-H-Kurve, vgl. hierzu Abb. 5.20. Da der Wirbel im Leitradkanal nach dem engsten Querschnitt entsteht, kommt es bei q* = 0,8 noch nicht zu einer Rückströmung in das Laufrad, die eine Vergrößerung der Förderhöhe bewirken könnte. Dieser Effekt wird erst unterhalb von q* = 0,6 wirksam, wo die Förderhöhe wieder ansteigt. Die Kennlinienstabilität reagiert – auch bei Radialrädern – häufig erstaunlich empfindlich auf scheinbar kleine Unterschiede in der Zuströmung zum Laufrad; dabei kann auch der Druckrückgewinn im Leitrad beeinflußt werden. Dies zeigt, daß die Geschwindigkeitsverteilung vor dem Laufrad auch dessen Abströmung stark beeinflussen kann, wenn die Strömung labil ist. Der Laufradeintritt und die Umlenkung im Meridianschnitt bestimmen weitgehend die cm-Verteilung am Laufradaustritt (s. Kap. 5.2). Versuche mit nur einer Stufe sind deshalb wenig aussagefähig für das Teillastverhalten mehrstufiger Pumpen [5.26], weil die Zuströmung aus den Rückführschaufeln nicht korrekt modelliert wird. Mehrstufige Pumpen zeigen mitunter ein besseres Stabilitätsverhalten als einstufige, weil die Fertigungstoleranzen in den einzelnen Stufen zu leicht unterschiedlichen Strömungsformen (Ablösepunkte, Rezirkulation) führen. Pumpen mit Spiralgehäuse sind meist weniger anfällig auf eine Instabilität vom Typ S. Dieser Befund bestätigt die Aussage, daß der Druckrückgewinn in der Leitvorrichtung einen starken Einfluß auf die Stabilität der Kennlinie hat. Bei Versuchen zur Kennlinienstabilität ist es daher zweckmäßig, den Spaltdruck zu messen und diesen nebst der Druckerhöhung in der Leitvorrichtung über dem Förderstrom aufzutragen. Leider wurde diesem Sachverhalt in vielen Untersuchungen nicht Rechnung getragen, was deren Interpretation sehr erschwert, z.B. [5.6], [5.13], [5.20 bis 5.22]. In Spiralgehäusen variiert der Druck über dem Laufradumfang bei Teillast stark, wodurch große Asymmetrien in der Strömung erzeugt werden, die analog zu den oben entwickelten Modellvorstellungen für die bessere Stabilität von Spiralgehäusepumpen verantwortlich sein könnten. Die Variation des Druckes über dem Laufradumfang scheint auch zu bewirken, daß keine plötzlichen Strömungsumschläge auftreten. Obige Analyse zeigt ferner, daß umfangsgemittelte Absolutgeschwindigkeiten am Laufradaustritt recht aussagekräftig sind. Man muß sich indes stets bewußt sein, daß diese Betrachtungsweise eine Vereinfachung ist, die nicht alle Einzelheiten erfassen kann. Sie erlaubt jedoch, Maßnahmen zur Stabilisierung zu definieren und so Konsequenzen für den Entwurf zu ziehen (Kap. 5.6). Schließlich zeigt obige Analyse, daß der cm-Verteilung eine geradezu überragende Rolle zukommt: sie läßt Rückströmung und energiearme Zonen erkennen. Denn die örtlich übertragene Energie ist proportional zu cm cu, so daß cm auch dann auf eine solche Zone

5.6 Maßnahmen zur Beeinflussung der Kennlinienform

241

hinweist, wenn cu kein Manko gegenüber dem Mittelwert hat (wie die gezeigten Messungen bestätigen, sind aber zudem bei Teillast cm-Defizite meist gekoppelt mit cu-Defiziten). 5.5.3 Instabilitäten vom Typ F Bei Pumpen mit kleiner spezifischer Drehzahl besteht die Gefahr, daß die Förderhöhe ein Defizit bei Q = 0 aufweist (Instabilität Typ F gemäß 5.5.1). Wie oben ausführlich diskutiert und mit zahlreichen Messungen belegt, bestimmt die Rezirkulation an Laufradein- und -austritt die Förderhöhe bei kleinem Durchfluß. Wenn die Nullförderhöhe zu niedrig ist, bedeutet dies folglich, daß die Rezirkulation am Eintritt und/oder Austritt zu schwach ausgebildet ist und intensiviert werden muß, um die Kennlinie zu stabilisieren. Der durch die Rückströmung induzierte Mitdrall am Laufradeintritt muß zudem möglichst gut unterdrückt werden, Kap. 5.6.4. Für den Ablösepunkt im Leitrad, bei dem die Kennlinie flach wird, gelten ähnliche Überlegungen wie in Kap. 5.5.2. Auch in diesem Fall hat die Abströmung vom Laufrad einen Einfluß auf die Rückströmung; energiearme Zonen gleichzeitig an Trag- und Deckscheibe sind ungünstig, während eine einseitige Geschwindigkeitsverteilung eine intensivere Rezirkulation erzeugt und damit die Voraussetzungen für eine stabile Kennlinie verbessert.

5.6 Maßnahmen zur Beeinflussung der Kennlinienform 5.6.1 Einführung Grundsätzlich läßt sich jede Kennlinie stabilisieren, wenn man sie genügend steil macht. Dies ist zu erreichen durch kleine relative Laufradaustrittsbreite, kleinen Laufschaufelaustrittswinkel, kleine Laufschaufelzahl, große Vorrotation oder einen genügend engen Querschnitt in der Leitvorrichtung. Mit Rücksicht auf die Druckzahl bzw. die Baugröße muß man mit diesen Parametern jedoch meist an die obere Grenze gehen – und diese ist gerade dadurch gegeben, daß die Kennlinie instabil wird. Wo diese Grenze liegt, läßt sich nicht genau vorausberechnen. Auch das qualitative Verständnis für diese Vorgänge ist erst ansatzweise entwickelt. Letztlich ist man auf den Versuch angewiesen, um den Nachweis der Kennlinienstabilität zu erbringen. Wenn eine Kennlinie instabil ist, handelt es sich meist um ein Förderhöhendefizit von wenigen Prozent; die Vorausberechnung müßte daher sehr genau sein, um eine derartige Treffsicherheit zu erreichen. Bei der Komplexität der abgelösten instationären Strömung und der Vielzahl der geometrischen Parameter ist eine solche Genauigkeit heute kaum erreichbar. Es ist daher auch nicht möglich, wirklich sichere Kriterien für das Erreichen stabiler Kennlinien aufgrund einiger Hauptabmessungen der hydraulischen Komponenten anzugeben. Denn wie oben diskutiert, hängen die vielfältigen Formen, die die Laufradströmung annehmen kann, von der

242


Gestaltung des Meridianschnittes und der Schaufeln sowie von der Geschwindigkeitsverteilung vor dem Laufrad ab. Auch ist die Kombination der verschiedenen Parameter oft entscheidender als ein einzelner Parameter selbst. So kommt es vor, daß eine Maßnahme, die bei Pumpe „A” stabilisierend wirkt, sich bei Pumpe „B” als einflußlos oder sogar destabilisierend erweist. Dennoch gibt es eine Reihe von Maßnahmen, mit denen man die Kennlinienstabilität gezielt beeinflussen kann. Diese Maßnahmen stimmen mit den oben entwickelten Modellvorstellungen überein und haben sich in der Praxis vielfach bewährt (s. hierzu Tafel 5.1). Die erwähnten Einschränkungen machen klar, daß es keine Rezepte geben kann, um alle Kennlinien unter allen Umständen stabil zu machen. Je höher man die Druckzahl im Bestpunkt wählt (dies gilt für alle spezifischen Drehzahlen), desto schwieriger wird es, die Kennlinie zu stabilisieren. Oft haben Maßnahmen zur Stabilisierung der Kennlinie auch unerwünschte Nebenwirkungen wie z.B. eine nicht akzeptable Einbuße an Wirkungsgrad. Wenn der Betreiber der Pumpe eine Instabilität akzeptiert, weil die Anlage so betrieben wird, daß die Pumpe nie in den instabilen Bereich gerät, kann man die Druckzahl höher wählen und durch entsprechende Gestaltung der hydraulischen Komponenten auch einen höheren Wirkungsgrad erreichen, als wenn eine stetig fallende Kennlinie erreicht werden muß. Diese Aussage gilt z.B. für Speicherpumpen, deren Betriebsbereich durch die topographiebedingten Wasserspiegel oft eng ist und die wegen der hohen Antriebsleistung für Spitzenwirkungsgrade auszulegen sind. 5.6.2 Beeinflussung des Rezirkulationsbeginns am Laufradeintritt Der Beginn der Rezirkulation am Laufradeintritt hängt primär ab von der Verzögerung von w1 auf w1q, von den Druckgradienten quer zur Strömung und sekundär vom Anstellwinkel. Der Rezirkulationsbeginn kann somit auf folgendem Wege zu kleinerem Volumenstrom verschoben werden: 1. 2. 3. 4.

Verkleinerung des Laufradeintrittsdurchmessers Verkleinerung des engsten Querschnittes am Laufradeintritt Vorrotation (Mitdrall) erzeugen, z.B. Vorleitschaufeln, Rückführschaufeln Vergrößerung des Schaufeleintrittsdurchmessers d1i an der Nabe, bzw. Verkleinerung des Verhältnisses d1a/d1i 5. Verkleinerung der Laufschaufeleintrittswinkel, wenn gleichzeitig der engste Querschnitt reduziert wird. Durch die Maßnahmen 1 bis 3 wird die Verzögerung am Laufradeintritt reduziert, während man durch Maßnahme 4 mögliche Druckgradienten quer zur Strömung verringert. Hierfür ist vor allem noch die Verteilung der Strömungs- und Geometrieparameter über der Schaufelhöhe maßgebend. Es ist aber schwierig, hierfür quantitative Regeln anzugeben, die allgemeingültig sind. Wenn man den Rezirkulationsbeginn zu stark zu kleinen Förderströmen verschiebt, riskiert man eine instabile Kennlinie, da mit obigen Maßnahmen (mit der möglichen Ausnahme von 5) die Intensität der Rückströmung bei Q = 0 verringert


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wird. Da die überwiegende Mehrzahl der Pumpen auch bei tiefer Teillast problemlos arbeitet, ist es wirtschaftlich nicht sinnvoll, jeglichen Betrieb bei Rückströmungen „um jeden Preis” vermeiden zu wollen (s. a. Kap. 5.1.7). 5.6.3 Beeinflussung des Rezirkulationsbeginns am Laufradaustritt Der Beginn der Rückströmung am Laufradaustritt hängt primär ab von der Verzögerung c3q/c2 und von der Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt; letztere ist verantwortlich für die Druckgradienten quer zur Strömung im Diffusor, ohne die wohl Ablösung, aber keine Rückströmung auftreten kann. Die Ablösung in der Leitvorrichtung läßt sich mit folgenden Maßnahmen zu kleinerem Förderstrom verschieben: 1. Reduktion von c2 (dieser Weg ist oft nicht akzeptabel, weil sich die Förderhöhe reduzieren würde). 2. Reduktion des engsten Querschnittes der Leitvorrichtung. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen steht dieser Weg nur soweit offen, als sich der Bestpunkt nicht zu stark nach links verschiebt. Bei großen spezifischen Drehzahlen (ab etwa nq > 80) hat die Leitvorrichtung zunehmend weniger Einfluß auf die Bestpunktlage, so daß hier eine solche Anpassung möglich ist. 3. Reduktion der Leitschaufeleintrittswinkel. Diese Maßnahme ist nur begrenzt wirksam, wenn der engste Querschnitt nicht gleichzeitig verringert wird. Bei Spiralgehäusen ist der Einfluß des Zungenwinkels noch geringer als bei Leiträdern. 5.6.4 Beseitigung einer Instabilität vom Typ F Um eine gegen Q = 0 fallende Kennlinie stabil zu machen, muß man primär die Wirkung der Rezirkulation an Laufradein- und austritt verstärken (wodurch sich im Regelfall auch die Leistungsaufnahme bei Q = 0 vergrößert). Die Wirkung der Rezirkulation am Laufradaustritt (Impulsaustausch) läßt sich vergrößern durch: 1. Vergrößerung der relativen Laufradaustrittsbreite b2* 2. Vergrößerung von b3/b2 3. Verkleinerung von a3* (Abb. 5.19) bzw. Verkleinerung des Spiralenendquerschnittes. Diese Maßnahme bedeutet aber eine Bestpunktverschiebung und ist daher nur begrenzt anwendbar. 4. Verkleinerung des Laufrad/Leitradabstandes d3/d2; dem sind allerdings Grenzen hinsichtlich Druckpulsationen und dynamischen Spannungen gesetzt (Tafel 10.2, Kap. 10.1.9). Kaum wirksam ist diese Maßnahme bei Spiralgehäusen, weil der Impulsaustausch durch die Sekundärströmung in der Spirale und wenig durch die Zunge beeinflußt wird. 5. Verkleinerung des Abstandes zwischen den Deckscheiben von Laufrad und Leitrad, Abb. 5.31 6. Schräge Laufradaustrittskante, Abb. 5.33 (die Wirksamkeit steigt mit b2*)

244


7. Eventuell axiale Rotorverschiebung, Abb. 5.35 8. Asymmetrisches Geschwindigkeitsprofil am Laufradaustritt im Bereich, wo die Kennlinie flach wird (Kap. 5.5.2). Die Wirkung der Laufradeintrittsrezirkulation läßt sich beeinflussen durch: 9. Unterdrückung des durch die Rezirkulation verursachten Vordralls durch Rippen und Einbauten. Bei mehrstufigen Pumpen sind die Rückführschaufeln der vorhergehenden Stufe möglichst nahe an das folgende Laufrad heranzuziehen. Aus mechanischen Gründen muß ein Mindestabstand eingehalten werden, den man grob gleich der Schaufelbreite am Laufradeintritt setzen kann. 10. In einem großen Fluidvolumen vor dem Laufrad wird die Umfangskomponente des rezirkulierenden Fluids weitgehend dissipiert; es wirkt ähnlich wie die Strukturen unter 9). 11. Ein dem Laufrad vorgeschalteter Diffusor hingegen bremst die durch Rezirkulation induzierte Vorrotation weniger stark als ein axialer Zulauf; der Nulldruck sinkt um so mehr, je größer das Diffusoröffnungsverhältnis ist. (Man denke sich im Extremfall ein glattes Blech in kurzem Abstand vor dem Laufrad: das kleine eingeschlossene Fluidvolumen kann bei Q = 0 nahezu ungehindert rotieren, wodurch der Nulldruck entsprechend sinkt.) 12. Vorziehen der Laufschaufeleintrittskanten, besonders an der Nabe, so daß d1i etwa minimal wird. 13. Vergrößerung des Laufradeintrittsdurchmessers 14. Verkleinerung des Nabendurchmessers Die Maßnahmen 9 und 12 sowie 1 bis 4 sind am wirksamsten, um bei spezifischen Drehzahlen bis etwa nq ≈ 25 gegen Q = 0 stetig steigende Kennlinien zu erreichen. Der Nulldruck wächst zwar leicht mit dem Laufschaufelaustrittswinkel und der Schaufelzahl, die Kennlinie wird aber flacher und das Risiko einer Instabilität steigt. (Eine gewisse Ausnahme bildet der radiale Schaufelstern nach Kap. 7.3.3.) 5.6.5 Beeinflussung der Sattel-Instabilität der Radialräder mit nq < 50 Die Kennlinienstabilität der Radialräder mit nq < 50 wird wesentlich bestimmt durch den Druckrückgewinn im Leitrad, der wiederum von der Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt abhängt. Betrachten wir zunächst Leitradpumpen in dieser Gruppe, so kann die Sattelbildung der Kennlinie mit folgenden Maßnahmen beeinflußt werden: Der Ablösepunkt im Leitrad kann durch Verkleinerung der Leitradeintrittsbreite b3 zu kleinerem Förderstrom verschoben werden. Dadurch wird erfahrungsgemäß die Gefahr von Sattelbildung verringert. Gleichzeitig nimmt die Intensität der Rezirkulation bei Q = 0 ab, wodurch der Nulldruck sinkt. Dies kann erwünscht sein, kann aber auch eine Instabilität des Typs F, Welligkeit der Kennlinie oder einen zweiten Sattel hervorrufen. Die empfohlene b3-Verkleinerung steht in scheinbarem Widerspruch zu Kap. 5.5.2, Ziffer H6; wie bei allen diskutierten Maßnahmen handelt es sich also um eine Optimierungsaufgabe.


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1. Die Wirkung einer a3-Verkleinerung auf den Sattel ist uneinheitlich; für jede Pumpe muß hier ein Optimum gefunden werden. Eine a3-Verkleinerung bewirkt aber regelmäßig einen Anstieg des Nulldrucks, eine Verschiebung des Bestpunktes zu kleinerem Förderstrom und eine Verringerung der Förderhöhe bei großem Durchsatz, weil sich der Punkt mit c3q = c2 zu kleinerem Durchfluß verschiebt (Abb. 5.18 und 5.19). Je kleiner die spezifische Drehzahl, desto stärker reagiert die Lage des Wirkungsgradoptimums auf eine a3-Änderung (Kap. 4.2). Eine a3-Vergrößerung verschiebt dagegen die Ablösung im Leitrad zu einem größeren Förderstrom, was (wie bereits erwähnt) günstig sein kann, weil die Kennlinie früher abflacht. Die Stabilität der Kennlinie wird aber nur verbessert, wenn die Spaltdruckkennlinie des Laufrades in diesem Bereich genügend steil ist und der Druckrückgewinn im Leitrad trotz der früheren Ablösung im Leitrad nicht einbricht. 2. Form und Lage der Laufschaufeleintrittskante haben einen großen Einfluß auf die Strömung im Laufrad und demzufolge auch auf die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt; allgemeine Regeln lassen sich indessen kaum angeben. Die Erfahrung zeigt, daß es nicht (wie bei der Instabilität F) unbedingt günstig ist, die Laufschaufeln an der Nabe möglichst weit vorzuziehen: dies führt zu sehr großen Eintrittswinkeln an der inneren Stromlinie und entsprechend starken Änderungen im Anstellwinkel, die gemäß dem anhand von Abb. 5.38 postulierten Mechanismus einen Umschlag in der Laufradabströmung provozieren können. 3. Bei mehrstufigen Pumpen könnte man in den einzelnen Stufen geometrisch verschiedene Komponenten einsetzen, die entsprechend bei unterschiedlichem q* ablösen (aus Kostengründen bei gegossenen Komponenten keine attraktive Lösung, bei NC-gefrästen Leiträdern aber ein gangbarer Weg). Allgemein sind die in Kap. 5.6.4 aufgeführten Maßnahmen keineswegs dazu geeignet, die sattelförmige Instabilität zu beheben; ihre Wirkung ist uneinheitlich bis kontraproduktiv. Um den Sattel wirklich zu verstehen und zu beheben, muß man durch Messung oder numerische Berechnung mehr über die Laufradabströmung in Erfahrung bringen. Liegen solche Informationen vor, kann man das Laufrad – und dessen Zuströmung – so gestalten, daß plötzliche Strömungsumschläge innerhalb des Laufrades, am Laufradaustritt oder in den Rezirkulationszonen vermieden werden. Auch Abströmprofile mit energiearmen Zonen gleichzeitig an Trag- und Deckscheibe sind ungünstig. Für derartige Analysen und Optimierungen kommen aus wirtschaftlichen Gründen praktisch nur numerische Methoden in Betracht. 4. Vermeidung eines plötzlichen Umschlages in der Strömungsform durch Schaffung einer „Sollablösestelle” im Laufrad, die sicherstellt, daß die energiearme Zone und die Rezirkulation am Laufradaustritt immer am gleichen Ort (z.B. an der Deckscheibe) auftreten. Die Deckscheibe bietet sich hierzu an, weil die Meridiankrümmung gemäß Kap. 5.2.2.4 die Tendenz hat, hier eine energiearme Zone zu produzieren. Die überwiegende Zahl der vorliegenden Messungen bestätigt, daß bei Q = 0 die Rezirkulation an der Deckscheibe erfolgt. Daher sollte man beim Laufradentwurf danach trachten, bei keinem Förderstrom eine energiearme Zone oder Rückströmung an der Tragscheibe zu haben.

Q

Q

Typisch für nq > 35

H

d Zu große Nullförderhöhe oder Leistungsaufnahme

Typisch für nq < 30

H

ψP

c Q-H-Kurve fallend gegen Q =0

Q

HLe

ψP

Q

steigt gegen Q = 0

Q

steigt gegen Q=0

HLe, flach oder gegen Q = 0 fallend

HLe

HP, ψP flach gegen Q = 0

Q

Interne Drücke

Q-H-Kurve

Befund

Q

Q

Absinken der Rotation infolge Rezirkulation

β ω 0,5

β ω 0,5

Axialschub, β/ω = f (Q)

• Zu große Rezirkulation am Laufradaustritt

• • • • •

LE: a3 vergrößern Spirale: A3q vergrößern b2 verkleinern δTE verkleinern b3/b2 verkleinern

δTE

Mögliche Maßnahmen Achtung: Alle Änderungen können Nebenwirkungen zeitigen • Ungenügende • Laufschaufeleintrittskante an Rezirkulation am Nabe vorziehen (d1eff verkl.) Laufradeintritt (zu • Rückführschaufeln vorziehen geringe Zentrifugal(c1u reduzieren) wirkung) • LA-Eintrittsdurchmesser vergrößern • Nabendurchm. verkleinern • Ungenügende • LE: a3 verkleinern Rezirkulation am • Spirale: A3q verkleinern Laufradaustritt (zu • Spalt A verkleinern δTE geringer Impulsaus• δTE vergrößern tausch zwischen Lauf- u. • b2 vergrößern Leitrad • d3* verkleinern (Achtung: Druckpulsationen) • Zu große Rezirkulation • Rückführschaufeln kürzen am Laufradeintritt • Einlaufring • d1 verkleinern • d1i oder dn vergrößern Mögliche Ursachen oder Mechanismen

Tafel 5.1(1) Interpretation und Anpassung der Kennlinienform (ψP = stat. Druckerhöhung im Laufrad; HLe = Druckanstieg im Leitapparat)

246 5 Teillastverhalten und 3-dimensionale Strömungsvorgänge

nq > 60

Q

Q

30 < nq 1

H

H

e Q-H-Kurve flach oder mit Sattel

Q-H-Kurve

Befund

HLe

HLe

HP

H

Q

Q

Q

Interne Drücke

S

H

Q

H

S

Q

Q

•

•

•

•

•

•

Bei Leitradkavitation ist der NPSH-Steilanstieg • kaum durch Laufradeintritt beeinflußbar.

NPSH3

Austrittsrezirkulation: S: an Deckscheibe H: an Tragscheibe

β ω 0,5

Axialschubexkursionen

Fax

Mögliche Maßnahmen Achtung: Alle Änderungen können Nebenwirkungen zeitigen Ablösung in Leitrad • b3/b2 reduzieren (Spirale) aber noch keine • Meridianschnitt ändern voll ausgebildete • Strömungsumschlag numerisch Rezirkulation analysieren Rückströmzone wechselt • Unterschiedliche Hydrauliken in von Trag- zu verschiedenen Stufen Deckscheibe (oder umgekehrt) Strömungsablösung empfindlich gegen Fertigungstoleranzen oder Laufradeintrittsbedingungen • Spalt A verkleinern, Ablösung empfindlich Überdeckung vergrößern auf Rotorstellung • Engsten Querschnitt des Kavitation in Leitrad Leitapparates vergrößern oder Spirale (Achtung Bestpunkt verschiebt Starke Beschleunigung sich nach rechts) der Strömung vom Laufradaustritt zum engsten Querschnitt des Leitapparates Drosselverlust, • Verstopfung beseitigen; evtl. Verstopfung Oberflächen verfeinern

Mögliche Ursachen oder Axialschub, NPSH = f(Q) Mechanismen

Tafel 5.1(2) Interpretation und Anpassung der Kennlinienform (ψP = stat. Druckerhöhung im Laufrad; HLe = Druckanstieg im Leitapparat)


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248


5. Folgt man dieser Argumentation, ist ein großer Deckscheibenradius, wie man ihn mit Rücksicht auf den Wirkungsgrad wählen würde, nicht unbedingt optimal in Bezug auf die Stabilität. (Dies könnte einer der Gründe dafür sein, daß man bei nq < 25, wo der Deckscheibenradius klein ist, selten eine SattelInstabilität findet.) 6. Vermeidung symmetrischer Laufradabströmprofile bei Teillast, weil sie zu energiearmen Zonen gleichzeitig an Trag- und Deckscheibe führen, so daß sich die Rezirkulation nicht genügend ausbilden kann und die Gefahr besteht, daß es zu einem plötzlichen Wechsel in der Strömungsform – bzw. der Lage der Rezirkulationszone mit entsprechendem „Nulldurchgang” – kommt. Systematische Untersuchungen in der hier aufgezeigten Richtung liegen z.Zt. nicht vor, weil detaillierte Messungen sehr aufwendig sind und geeignete numerische Verfahren sich erst in der Entwicklung befinden. Will man die wirkliche Teillastförderhöhe ermitteln, muß die numerische Rechnung die Rückwirkung des Leitrades unbedingt auf geeignete Weise nachbilden, wie Abb. 4.6a,b zeigt. Zur Beurteilung der Laufradabströmung mag es oft genügen, das Laufrad allein zu berechnen. So zeigen z.B. Messungen in [5.36], daß die Abströmung aus einem Laufrad von nq = 20 qualitativ ähnliche Profile aufwies, wenn die Pumpe mit Leitrad oder glattem Leitring lief. Eine Reihe von Parametern gestattet es, die Laufradströmung gezielt in dem Sinne zu beeinflussen, daß man eine stabile, bei Teillast asymmetrische, Abströmung erhält, die sich vom Bestpunkt bis zu Nullast stetig entwickelt: • Zuströmprofil am Laufradeintritt • Optimierung der Laufschaufeleintrittskante nach Lage, Verwindung, Anstellwinkelverteilung und Form: z.B. vorwärts- oder rückwärtsgesichelt • Meridianschnittkrümmung • Grenzschichtbeeinflussung durch: Spaltstromeinleitung, Öffnungen in der Deckscheibe an geeigneter Stelle, Schlitze in den Schaufeln • „Hilfsschaufeln” an Trag- oder Deckscheibe (Grenzschichtzäune) • Einseitig stärkere Verzögerung im Laufrad (z.B. a2 deckscheibenseitig vergrößern oder den Kanal im Meridianschnitt am Austritt durch eine örtliche b2-Vergrößerung erweitern) • Einseitig stärkere Verzögerung im Leitrad (z.B. a3 deckscheibenseitig vergrößern). • Nichtrotationssymmetrische Tragscheibe. Im Pumpenbau wurden derartige dreidimensionale Strömungseffekte bisher kaum systematisch untersucht und eingesetzt, hier liegt jedoch ein Potential für zukünftige Optimierung mittels numerischer Berechnungen. Wenn solche Wege zum Erfolg führen sollen, gilt es, die Parameter so zu optimieren, daß man im Bestpunkt nichts oder möglichst wenig an Wirkungsgrad einbüßt. Dies wird bei Radialrädern hoher spezifischer Drehzahl zunehmend schwieriger, weil hier die hydraulischen Verluste infolge Ungleichförmigkeit der Strömung alle anderen Verlustquellen (einschließlich Reibung) dominieren.


249

5.6.6 Beeinflussung der Sattel-Instabilität der Radialräder mit nq > 50 Radialräder mit achsparalleler Austrittskante werden bis etwa nq = 100 ausgeführt. Die Laufradkanäle sind im Verhältnis zu ihrer Breite sehr kurz, Ablösung und Rezirkulation setzen bei hohen Werten von q* ein, die Strömung hat viele Freiheitsgrade und befindet sich somit in einer Art „labilem Gleichgewicht”. Laufradströmung und Kennlinie können deshalb empfindlich auf Änderungen in der Zuströmung reagieren. Die Spaltstromeinleitung spielt eine Rolle, weil sie die Grenzschicht an der äußeren Stromlinie beeinflußt. Entsprechend kann auch die Kennlinienstabilität dadurch verändert werden, daß man das Laufrad offen oder geschlossen ausführt. Bei diesen Laufrädern kommen zur Stabilisierung sinngemäß die in Kap. 5.6.5 und 5.6.7 beschriebenen Maßnahmen in Betracht. Hinzu kommen noch die Optimierung der Form der Austrittskante, die man bei hohem nq nicht mehr unbedingt achsparallel macht, sowie die Optimierung der Verwindung der Schaufeln am Austritt und der Verteilung der Schaufelwinkel über die Austrittsbreite. 5.6.7 Beeinflussung der Instabilität der Halbaxial- und Axialräder Wie erwähnt, befindet sich bei halbaxialen Laufrädern mit genügend großem Verhältnis d2a/d2i und bei Axialrädern die Austrittsrezirkulation grundsätzlich an der Nabe. Zur Kennlinienstabilisierung stehen folgende Maßnahmen zur Verfügung: 1. Gestaltung des Laufrades so, daß sich die Geschwindigkeitsprofile kontinuierlich vom Bestpunkt zu Nullast entwickeln. 2. Vermeidung von energiearmen Zonen am äußeren Stromfaden, weil dies nach Einsetzen der Rückströmung zu einem Strömungsumschlag führen würde (die Rückströmung verdrängt die Durchflußströmung nach außen und die energiearme Zone springt zur Nabe). Kap. 5.5.2, Ziffer H7, gibt hierzu weitere Hinweise. 3. Gemäß Kap. 5.5.2, Ziffer H7 muß die Rückströmung nach der Ablösung möglichst bald einsetzen, weil sie am Eintritt wie am Austritt die Durchflußströmung so verdrängt, daß deren Energieübertragung verbessert wird. Dies ist dadurch zu erreichen, daß man danach trachtet, die Ablösung einseitig und nicht über die ganze Kanalbreite gleichzeitig zu produzieren (diese Aussage gilt für Lauf- und Leitrad). 4. Mit steigendem d2a/d2i wird die Kennlinie nach Rezirkulationsbeginn steiler. Dies ist bei dieser Art Pumpen zwar meist unerwünscht, aber das Verhältnis d2a/d2i muß im Hinblick auf die Sattelbildung optimiert werden. 5. Auch die Verhältnisse d1a/d2a sowie d1a/d1i sind wichtig, um die Rezirkulation zu optimieren und so die Gefahr der Sattelbildung zu reduzieren. 6. Form und Lage der Laufschaufeleintrittskante haben einen großen Einfluß auf die Strömung im Laufrad und demzufolge auch auf dessen Abströmung; für halbaxiale Laufräder sind diese Parameter vermutlich sehr wichtig, um stabile Kennlinien zu erreichen (vergleiche hierzu auch Kap. 5.5.2, H3). Vorwärtsoder Rückwärtssichelung gehören zu diesen Maßnahmen.

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7. Auch die Leitschaufeleintrittskante kann einen wesentlichen Einfluß auf die Stabilität haben. Nach Untersuchungen in [5.49] wurden Kennlinienstabilität, Druckzahl und Wirkungsgrad verbessert indem die ursprünglichen Leitschaufeln mit Eintrittskante senkrecht zur Rotorachse ersetzt wurden durch gesichelte Eintrittskanten. Die Sichelung tangierte einen Radialstrahl gemäß Abb. 5.43 an der äußeren Stromlinie unter 10° und an der Nabe unter 30° (die Wölbung der Schaufel wurde bei diesen Versuchen allerdings ebenfalls geändert).

Abb. 5.43. Gesichelte Leitradeintrittskante eines Axialkompressors, [5.49]

8. Vermutlich ist es auch günstig, das Laufrad so auszulegen, daß die Rückströmung an Eintritt und Austritt bei etwa dem gleichen Förderstrom einsetzen. Setzt die Rezirkulation am Eintritt bei wesentlich kleinerem Durchfluß ein als am Austritt, besteht die Gefahr eines Strömungsumschlages wie in Kap. 5.5.3, H3 beschrieben. 9. Aus Punkt 2 und 3 ist zu schließen, daß am Laufradaustritt eine starke Verwindung der Schaufeln günstig ist, um die Kennlinie zu stabilisieren. Ferner scheint es günstig zu sein, das Verhältnis von Schaufellänge zu Teilung („solidity”) an der äußeren Stromlinie im Vergleich zur solidity an der inneren Stromlinie möglichst groß zu wählen, um eine energiearme Zone an der äußeren Stromlinie zu vermeiden. 5.6.8 Reduktion von Förderhöhe und Leistung bei Nullförderung Zwar kann in Sonderfällen eine steile Kennlinie und ein hoher Nulldruck verlangt sein, in der überwiegenden Mehrzahl der Anwendungsfälle ist hingegen ein niedriger Nulldruck bei flacher, stetig fallender Kennlinie im Hinblick auf die Rohrleitungskosten erwünscht. Bei halbaxialen und axialen Pumpen gewinnt diese Forderung an Bedeutung; zudem wird bei diesen Maschinen verlangt, daß die Leistungsaufnahme bei Q = 0 möglichst wenig über der Leistung im Auslegepunkt liegt. Für Pumpen mit hoher spezifischer Drehzahl gilt es also, die Wirkung der Rezirkulation an Laufradein- und -austritt zu reduzieren. Hierzu stehen folgende Mittel zur Verfügung: 1. Rippen und Strukturen vor dem Laufrad, die den rezirkulationsbedingten Vordrall bremsen, können in größerem Abstand vom Laufradeintritt angebracht werden. Dies gilt vor allem für hohe spezifische Drehzahlen (nq > 50); denn Leistungsaufnahme und Förderhöhe bei Q = 0 sinken stark, wenn der Abstand

5.7 Zur Strömung in offenen Axialrädern

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zwischen den Laufschaufeleintrittskanten und drallbremsenden Einbauten vergrößert wird. Derartige Strukturen dürfen aber in der Regel nicht eliminiert werden, weil sonst die Kennlinie instabil wird. Saugt die Pumpe aus einem offenen Sumpf an, sind drallbremsende Strukturen ebenfalls notwendig, um die Gefahr von luftziehenden Wirbeln sowie von Wand- und Bodenwirbeln zu reduzieren, Kap. 11.7.3. Eine detaillierte Untersuchung diverser Einbauten vor dem Laufrad ist in [5.23] beschrieben. 2. Auch ein großes Flüssigkeitsvolumen vor dem Laufrad hat eine ähnliche Wirkung wie Rippen, weil in ihm die Umfangsgeschwindigkeit des rezirkulierten Fluids wirksam dissipiert wird. Zur Reduktion von Förderhöhe und Leistungsaufnahme bei Q = 0 muß das Fluidvolumen vor dem Laufrad demnach möglichst klein gehalten werden (falls aus baulichen Gründen möglich). 3. Mit einem kleineren Radienverhältnis (einer flacheren Laufschaufelaustrittskante) d2a/d2i reduziert man gemäß Abb. 5.32 Nullförderhöhe und Leistungsaufnahme. 4. Das Verhältnis d1a/d1i darf nicht zu groß gewählt werden, wenn ein niedriger Nulldruck gefordert wird. Bei Pumpen mit hoher spezifischer Drehzahl lassen sich daher Förderhöhe und Leistungsaufnahme bei Q = 0 wirksam reduzieren, wenn man d1i (ggf. durch Zurückschneiden der Schaufeln) vergrößert. Bei Axialpumpen haben die Leitradparameter wenig Einfluß auf die Nullförderung, wie aus Abb. 5.25 zu erkennen. Im übrigen, und bei kleinen spezifischen Drehzahlen, sind die in Kap. 5.6.4 aufgeführten Maßnahmen in umgekehrtem Sinne anzuwenden. Dabei handelt es sich um einen Kompromiß zwischen den Forderungen nach stabiler Kennlinie, niedrigen Nullförderwerten und hohem Wirkungsgrad.

5.7 Zur Strömung in offenen Axialrädern Die oben besprochenen Strömungsformen und -mechanismen treten in offenen wie geschlossenen Laufrädern in ähnlicher Weise auf. Bei offenen Laufrädern tritt die Spaltströmung aber als zusätzliches Element hinzu, das einen wesentlichen Einfluß auf die Strömungsverhältnisse und damit auch auf das Teillastverhalten der Pumpe ausübt. Durch den Spalt zwischen Gehäuse und Laufschaufeln strömt Fluid von der Druck- zur Saugseite. Die sich dabei in Wandnähe einstellende Strömung wurde in Versuchen an Axialkompressoren sowie an einer Axialpumpe durch Ölanstrichbilder − im Fall der Pumpe auch durch Kavitation − visualisiert und in ihrer Wirkung auf die Kennlinie sowie auf die Entstehung umlaufender Ablösungen interpretiert, Kompressoren [5.42 bis 5.46], Pumpe [5.47 u. 5.48]. Die Spaltströmung folgt dem Weg des geringsten Widerstandes; die Geschwindigkeit im Relativsystem steht deshalb etwa senkrecht zur Schaufel. Eine axiale Komponente der Geschwindigkeit im Spalt ist dann (im Pumpbetrieb) gegen die Hauptströmung gerichtet. Dies um so mehr, je kleiner die Schaufelwinkel β1B und

252


β2B sind.1 Durch die Rotation der Schaufeln entsteht infolge Schubspannungen an der Schaufelstirnseite zudem eine Geschwindigkeitskomponente in Umfangsrichtung, so daß die wandnahe Strömung im Absolutsystem auf gekrümmten Bahnen erfolgt. Mittels Ölanstrichbildern der Gehäusewand lassen sich die resultierenden Stromlinien sichtbar machen; Ölanstrichbilder stellen zeitliche Mittelwerte der instationären Absolutströmung dar. Abbildung 5.44 zeigt eine solche Aufnahme; die in Abb. 5.45 skizzierten Stromlinien erleichtern die Interpretation. Dort wo die axial vorwärts gerichtete Hauptströmung (linker Bereich in Abb. 5.45) auf die axial rückwärts gerichtete Spaltströmung trifft, löst die Gehäusegrenzschicht ab. Es entsteht eine in Umfangsrichtung verlaufende Ablöselinie; sie erscheint in Abb. 5.44 als schmales schwarzes Band (s. auch Abb. 5.45) und befindet sich für den gezeigten Betriebspunkt nahezu mittig über dem Rotor; in diesem Band weisen die Wandschubspannungen ein Minimum auf. Unmittelbar stromabwärts der Schaufelhinterkante legt sich die Strömung wieder an die Gehäusewand an. Die in Umfangsrichtung verlaufende Anlegelinie ist in Abb. 5.44 als weiße Linie erkennbar. Da stromabwärts der Beschaufelung keine Spaltwirkung und damit keine axiale Rückströmkomponente mehr vorhanden ist, befindet sich die Anlegelinie häufig unmittelbar stromabwärts der Schaufeln. Abhängig von der Spaltgeometrie, dem Schaufelaustrittswinkel, und der Belastungsverteilung an der äußeren Stromlinie kann sich die Anlegelinie aber auch stromauf der Rotoraustrittsebene ausbilden, [5.45, 5.48].

Abb. 5.44. Wandnahe Absolutströmung bei q* = 1 in einem Axialkompressor; links: Ölanstrichbild; Mitte: gemessene Isobaren: Linie (a) Verlauf der Spaltwirbelachse; rechts: Überlagerung der Isobaren über das Ölanstrichbild, [5.42, 5.44]. 1

Vorsatzläufer und helico-axiale Laufräder für 2-Phasen-Gemische (Abb. 13.22) haben sehr flache Winkel, so daß die Spaltströmung im wesentlichen axial rückwärtsgerichtet ist. Beim radialen Schaufelstern nach Abb. 7.14 erfolgt die Spaltströmung hingegen (bei kleinen Spaltweiten) in Umfangsrichtung.


Absolutgeschwindigkeit Relativgeschwindigkeit Rotor-Umfangsgeschwindigkeit

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Hinterkantenebene

Anlegelinie

Ablöselinie Vorderkantenebene

Wandstromlinien Vorwärtsströmung Vorwärtsströmung

Rückwärtsströmung

Abb. 5.45. Strömungsverhältnisse an der Gehäusewand; linker Bereich: Vorwärtsströmung stromauf und am Eintritt des Laufrades; mittlerer Bereich: Rückströmung im Bereich des Laufrades; rechter Bereich: Vorwärtsströmung zum Leitrad, [5.42]

Auch die Ablöselinie verändert ihre Position mit dem Förderstrom: rechts vom Bestpunkt (q* > 1) liegt sie nahe dem Laufradaustritt und verschiebt sich mit abnehmendem Volumenstrom stromaufwärts: Mit fallendem Durchsatz steigt der Anstellwinkel an der Schaufeleintrittskante; dadurch steigen in diesem Bereich die Strömungsumlenkung und die Druckdifferenz zwischen Druck- und Saugseite; die Spaltgeschwindigkeit wächst entsprechend und verschiebt die Ablöselinie. Zusammenfassend: je höher die Schaufelbelastung am Eintritt, desto näher rückt die Ablöselinie zur Eintrittsebene; je höher die Belastung am Austritt, desto

254


näher rückt die Anlegelinie zur Rotoraustrittsebene. Die Schaufelbelastung an Einund Austritt steigt mit fallendem Förderstrom. Abbildung 5.44 zeigt ferner die gemessene Druckverteilung an der Gehäusewand; Linie a kennzeichnet eine Drucksenke, entlang der sich der spaltinduzierte Wirbelzopf bewegt. Der Spaltwirbel startet im Punkt minimalen Druckes an der Ablöselinie und entwickelt sich entlang einer leicht gekrümmten Achse stromabwärts. Bei starker Teillast, vor Beginn des Strömungsabrisses, platzt der Spaltwirbel spiralförmig auf („vortex breakdown“), wobei die Spaltströmung zunehmend instationär wird, [5.48]. Abbildung 5.46 zeigt hierzu den kavitierenden Wirbelkern im Laufrad einer Axialpumpe vor und nach dem Aufplatzen des Wirbels für verschiedene Förderströme. Kurz vor Einsetzen der Eintrittsrezirkulation liegt die Ablöselinie an den Schaufeleintrittskanten. Wenn nun der Förderstrom weiter geringfügig reduziert wird, beginnen bei Axialkompressoren rotierende Ablösungen, und bei Axialpumpen setzt die Eintrittsrezirkulation ein; die Kennlinie wird hier meist unstabil. Dabei verschiebt sich die Ablöselinie sprunghaft stromaufwärts (Abb. 5.47c), und die Zone der Eintrittsrezirkulation weitet sich in radialer und axialer Richtung aus. Infolge der hohen Umfangsgeschwindigkeit des rezirkulierenden Fluids sinkt die Förderhöhe, was meist einen Sattel in der Kennlinie hervorruft (s. a. Kap. 8.4). Abbildung 5.47 zeigt hierzu Ölanstrichbilder der Laufschaufelsaugseite einer Axialpumpe kurz nach Einsetzen der Eintrittsrezirkulation; man erkennt am Eintritt die Rückströmung B und am Austritt die radial nach außen gerichteten Stromlinien A (s. Skizze c), vergleiche hierzu auch Abb. 5.12. Wie in Kap. 5.1 und 5.2 besprochen, wird die Rückströmung am Laufradeintritt in erster Linie durch das Kräftegleichgewicht über die Schaufelhöhe bestimmt. Trotz des Einflusses der Spaltströmung gilt dies auch für offene Axialräder; aus den oben beschriebenen Versuchen darf man daher nicht folgern, daß sich die Kennlinie durch Aufbringen eines Deckbandes stabilisieren ließe.

Abb. 5.46. Kavitierender Spaltwirbel in einer Axialpumpe; a) Wirbel ohne „vortex breakdown“ bei q* = 1,3; b) Wirbel mit „vortex breakdown“ bei q* = 0,8; c) Wirbel mit „vortex breakdown“ bei q* = 0,75 (Momentaufnahme bei transientem Betrieb), [5.48]


255

Abb. 5.47. Stromlinien an der Schaufelsaugfläche des Laufrades einer Axialpumpe bei q* = 0,7; a) am Laufradeintritt, b) am Laufradaustritt, c) Skizze der Strömungsformen, [5.48]

Abb. 5.48. Strömung nahe dem Laufradaustritt einer Axialpumpe bei q* = 0,33; a) Stromlinien an der Schaufelsaugfläche; b) durch Kavitation sichtbar gemachter Wirbelzopf quer durch den Kanal; c) Skizze der Strömungsformen, [5.48]

256


Im Gebiet mit ausgeprägter Rückströmung an Laufradeintritt und -austritt bildet sich ein quer durch den Schaufelkanal verlaufender Wirbel aus. Er hat seinen Ursprung auf der Schaufelsaugseite nahe dem Austritt an der äußeren Stromlinie und erstreckt sich bis vor die Eintrittskante der nachfolgenden Schaufel. Der Wirbelursprung ist auf dem Ölanstrichbild in Abb. 5.48 (q* = 0,33) gut sichtbar; bei Absenkung des NPSHA kavitiert der Wirbelzopf, Abb. 5.48b. Auch im Leitrad wird die Strömung bei Teillast stark dreidimensional. Hierzu zeigt Abb. 5.49 Ölanstrichbilder der Gehäusewand und einer Leitschaufelsaugseite kurz vor Beginn der rotierenden Ablösung in einem einstufigen Kompressor. Infolge des großen Anstellwinkels, verursacht durch die ausgeprägte Spaltströmung am Rotor, löst die Strömung im Leitrad gehäusenah auf der Saugseite ab. Die äußere Kanalhälfte wird durch Fluid von niedriger Geschwindigkeit weitgehend versperrt, das am Austritt des Leitradkanals von einem nabenseitig entstehenden starken Wirbel („corner stall“) aufgenommen wird. Die Untersuchungen in [5.42 bis 5.48] erfolgten an einer Axialpumpe und an verschiedenen Kompressorbeschaufelungen sowohl in der Maschine als auch im Windkanal an stillstehenden Schaufelgittern. Die beschriebenen Strömungsformen traten bei allen Untersuchungen in qualitativ ähnlicher Weise auf und sind daher für Axialpumpen (und Kompressoren) charakteristisch. Auch bei halbaxialen Pumpen von hoher spezifischer Drehzahl mit offenen Laufrädern sind ähnliche Strömungsformen zu erwarten; dies zeigte sich auch bei instationären CFDBerechnungen der in [8.66] untersuchten Pumpe (nq = 155). Die stark dreidimensionalen Strömungsformen, die aus den Ölanstrichbildern Abb. 5.46 bis 5.49 deutlich werden, geben exemplarisch auch einen Eindruck von den Mechanismen, die in Pumpen Schwingungen und Lärm erregen. Einzelheiten zu den oben besprochenen Versuchen an der Axialpumpe finden sich in [5.51]. Die Versuchspumpe wies eine unstabile Q-H-Kurve auf: Förderhöhe und Leistungsaufnahme sanken plötzlich infolge Eintrittsrezirkulation bei q* = 0,73, Abb. 5.50. Die Kurve NPSH3 = f(q*) hatte eine Spitze bei q* = 0.75;

Abb. 5.49. Strömung im Leitrad eines Axialkompressors kurz vor Beginn rotierender Ablösungen; links: Gehäusewandströmung; rechts: Schaufelsaugfläche (die Nabe ist unten); Strömung von links nach rechts, [5.46]


257

dort traten Schwingungen auf, die einen normalen Betrieb verunmöglichten. Die Rückströmung setzte bei Absenken des Zulaufdrucks bei höherem Förderstrom ein, Abb. 5.51. Mittels Nuten, die unmittelbar stromaufwärts des Laufrades in das Eintrittsgehäuse gefräst wurden, konnte die Q-H-Kurve vollständig stabilisiert werden. Dabei verschwanden die hohen Schwingungen und die Spitze in der NPSH-Kurve. Die Wirkung der axial verlaufenden Nuten besteht darin, daß die tangentiale Geschwindigkeitskomponente des aus dem Laufrad mit Drall zurückströmenden Wassers reduziert wird. Dies erfolgt durch Impulsaustausch zwischen dem rückströmenden Fluid und der Flüssigkeit in den Nuten. Der Effekt ist ähnlich wie bei der Rezirkulationsbremse in Abb. 6.39d. Wegen dieser bemerkenswerten Verbesserung seien einige Einzelheiten der Pumpe und der Gehäuseänderung erwähnt, [5.51]. Dabei wurden Verhältniszahlen gebildet, um die Übertragung auf andere Pumpen zu erleichtern. • Pumpendaten: nq = 150, d2 = 350 mm, Qopt = 1780 m3/h bei 1485 1/min opt = 0.78; opt = 0.35, zLa = 6, zLe = 11, dn/d2 = 0.535 (der Wirkungsgrad ist im Vergleich zu Abb. 3.24 recht niedrig, was möglicherweise auf einen großen Abstand zwischen Lauf- und Leitrad zurückzuführen ist). • Gehäuseänderung: axiale Nuten, die unmittelbar stromaufwärts des Laufrades in den Mantel gefräst wurden. Eine Überlappung der Nuten und der Laufschaufeln war nicht vorhanden. • Der Manteldurchmesser im Bereich mit den Nuten betrug ds/d2 = 0.973. Es ist wichtig, daß der Manteldurchmesser im Bereich mit den Nuten kleiner ist als der Laufraddurchmesser, da sonst die Nuten nicht in der Lage sind, den durch die Rückströmung induzierten Vordrall genügend zu reduzieren. • Nutenlänge: Lg/d2 = 0.515. Bei der minimalen untersuchten Länge von Lg,min/d2 = 0.15 wies die Q-H-Kurve noch eine leichte Instabilität nahe bei Q = 0 auf. • Nutenabmessungen: Teilung pg/d2 = 0.051, Tiefe tg/d2 = 0.0114, Breite bg/d2 = 0.0286; Verhältnis Breite zu Teilung bg/pg = 0.562, Verhältnis Tiefe zu Breite tg/bg = 0.4. • Bei Förderströmen oberhalb des Rezirkulationsbeginns haben axiale Nuten praktisch keinen Einfluß auf Förderhöhe, Leistung, Wirkungsgrad und NPSH3. Dagegen wird der Teillastwirkungsgrad durch die Nuten verbessert. • Wenn der Vordrall durch die Nuten reduziert wird, ändert sich auch die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt. Diese Änderung im Strömungsbild ist wesentlich für die Stabilisierung der Q-H-Kurve; vgl. hierzu Kap. 6.2.5 und die Besprechung von Abb. 6.17. • Die Nuten brachten auch den Querkanalwirbel zum Verschwinden. • Die hohe Umfangsgeschwindigkeit des rückströmenden Wassers führt zu Kavitation an den Nuten, was eine Gefahr von Kavitationserosion bedeutet. • Die Nuten führten zu einer Verringerung der Schwingungen bei Betrieb nahe der Spitze in der Kurve NPSH3 = f(Q). Diese Verbesserung war aber nicht bei allen Förderströmen zu verzeichnen. Nachteilig war ein Anstieg des Lärms um etwa 10 dBA bei Teillastbetrieb.

258


Eine Verbesserung der Kennlinien und des Schwingungsverhaltens durch die Nuten vor dem Laufradeintritt ist nur dann zu erwarten, wenn die Unstabilität durch Eintrittsrezirkulation verursacht wird. Wenn die Probleme dagegen durch Ablösungen und Rückströmung am Laufradaustritt entstehen, haben die Nuten am Eintritt vermutlich keine Wirkung. ψ, η

0.8

ohne Nuten mit Nuten

0.6 0.4 0.2 0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

q* 1.4

0.6

0.8

1.0

1.2 q* 1.4

0.8

1.0

1.2 q* 1.4

λD

0.10 0.08 0.06 0.04 ohne Nuten mit Nuten

0.02 0.00

σ3

0.0

0.8

0.2

0.4

ohne Nuten mit Nuten

0.6 0.4 0.2 0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

Abb. 5.50. Wirkung axialer Nuten stromaufwärts des Laufrads, [5.51]

q* stall

0.85 0.80 0.75 0.70 0.0

0.5

1.0

1.5

σA

2.0

Abb. 5.51. Einsetzen der Rückströmung als Funktion des NPSHA, [5.51]

6 Saugverhalten und Kavitation

Begriffsbestimmungen: Unter Kavitation („Hohlraumbildung“) versteht man die teilweise Verdampfung von Flüssigkeit in einem durchströmten System. Ein dampferfüllter Hohlraum entsteht, wenn der statische Druck in einer Strömung infolge Übergeschwindigkeiten örtlich auf den Sättigungsdruck des Fluids absinkt, so daß etwas Flüssigkeit verdampft und in einem kleinen Gebiet des Strömungsraumes eine Zweiphasenströmung entsteht. Der Dampf kondensiert schlagartig („implodiert“), sobald er stromabwärts in Zonen transportiert wird, wo der statische Druck den Sättigungsdruck wieder übersteigt. Mit zunehmendem Ausmaß der Kavitationszonen, bzw. der Gebiete mit Zweiphasenströmung, werden Förderhöhe und Wirkungsgrad der Pumpe beeinträchtigt, Lärm und Schwingungen angeregt und u.U. Bauteile durch Kavitationserosion beschädigt. Bei Verwendung des Begriffes „Kavitation“ ist zwischen der „Kavitationsströmung“ – d.h. dem Auftreten lokaler Gebiete mit Zweiphasenströmung – und „Kavitationserosion“ bzw. Kavitationsschäden zu unterscheiden. Die Gesamtheit der Implosionsenergie aller Blasen sei als „hydrodynamische Kavitationsintensität“ bezeichnet. Übersteigt diese den Kavitationswiderstand – eine reine Werkstoffgröße des eingesetzten Materials – tritt bei genügend langer Einwirkung ein Materialabtrag (Kavitationsschaden) auf. Die Möglichkeiten, gelöste Gase mittels Kavitation aus einer Flüssigkeit abzuscheiden, wurden in [6.51] untersucht.

6.1 Physikalische Grundlagen 6.1.1 Entstehung und Implosion von Dampfblasen in einer Strömung Jeder Stoff kann in den Phasen fest, flüssig und gasförmig auftreten. Der Übergang von einer Phase zur anderen („Eisbildung“ oder „Verdampfung“) wird durch Phasengleichgewichte in einem p-, T- Diagramm beschrieben. So kennzeichnet die Dampfdruckkurve pv(T) das Gleichgewicht (den „Sättigungszustand“) zwischen flüssig und gasförmig vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt (Abb. 6.1). Eine Flüssigkeit im Zustand p1, T1 mit p1 > pv(T1) kann verdampft werden, indem man sie bei konstantem Druck auf die Sättigungstemperatur Tv(p1) erwärmt (Punkt V), oder indem sie bei konstanter Temperatur auf den Sättigungsdruck pv(T1) entspannt wird (Punkt K in Abb. 6.1). Bei der Phasenumwandlung

260

6 Saugverhalten und Kavitation 108 107

Druck N/m2

10

Wasser p1, T1

6

kritischer Punkt

V

105 104

Eis

Wasserdampf K

103 Tripelpunkt

102 101 -100

0

100

200

300

°C

Temperatur

Abb. 6.1.Phasengleichgewicht von Wasser

flüssig zu gasförmig ist die Verdampfungswärme zuzuführen; beim umgekehrten Vorgang, der Kondensation, wird die Verdampfungswärme frei. Bei der Strömungskavitation wird ein − sehr kleiner − Teilstrom des Fluids bei konstanter Temperatur (in Abb. 6.1 von p1 nach K) soweit entspannt, daß etwas Fluid verdampft; stromabwärts der Zone tiefsten Druckes – dies unterscheidet Kavitation und Entspannungsverdampfung – steigt der Druck aber wieder soweit an, daß der Sättigungsdruck überschritten wird und der Dampf kondensiert. Das Wesen der Strömungskavitation besteht also darin, daß der statische Druck in einem System zunächst infolge Beschleunigung der Strömung örtlich auf den Dampfdruck absinkt und nachfolgend durch Verzögerung wieder soweit steigt, daß die Dampfblasen implodieren. Abbildung 6.2 zeigt hierzu den Verlauf des statischen Druckes in einer Venturidüse: der minimale Druck pmin im engsten Querschnitt läßt sich aus Gl. (1.7), der Druckrückgewinn im Diffusor von A1 nach A2 gemäß Kap. 1.6 berechnen. Lassen wir die Temperatur des Fluids bei sonst gleichen Bedingungen in 4 Stufen T1 bis T4 variieren, zu denen die Sättigungsdrücke pv,1 bis pv,4 gehören: Im Zustand 1 ist pmin > pv,1 (T1); der Sättigungsdruck wird nicht erreicht, und es tritt folglich keine Verdampfung auf. Bei pmin ≤ pv,2 (T2) wird Sättigung erreicht, so daß erste Dampfblasen entstehen können. Bei pv,3 (T3) erfaßt die Zone mit pmin < pv,3 etwa 2/3 der Diffusorlänge; dieser Bereich ist mit einem Blasenfeld belegt, das bereits auf die Strömung im Kanal zurückwirkt. Im Zustand 4 ist der Druckrückgewinn im Diffusor kleiner als pv,4 pmin, so daß der entstandene Dampf nicht mehr kondensiert; die Zweiphasenströmung bleibt erhalten und erfaßt stromabwärts des Diffusors den ganzen Kanal. Entsprechend dem Druckverlust und dem thermodynamischen Gleichgewicht verdampft mit zunehmender Rohrlänge etwas Flüssigkeit (dabei verdampft stets nur ein Bruchteil der Masse des strömenden Fluids). Einen solchen Vorgang bezeichnet man als Entspannungsverdampfung.

6.1 Physikalische Grundlagen

A0

w0

w1

A1

Blasenfeld

p0,stat

Δpu

pv,4

261

A2

p2,stat

pv,3 pv,2

pMin

pv,1

p0,stat − p Min =

(

)

ρ w12 − w 0 2 + Δp v 2

cp ≡

p0,stat − p Min ρ 2

w 02

2

§A · = ¨¨ 0 ¸¸ − 1 + ζ v © A1 ¹

Abb. 6.2. Kavitation in einer Düse

Wegen der Schubspannungen zwischen vorbeiströmendem Fluid und Blasenfeld kann letzteres nicht in Ruhe sein. Es entstehen ständig Blasen, die stromabwärts zum Blasenfeldende transportiert werden und dort implodieren, wo wieder p > pv gilt. Damit die entsprechende Flüssigkeitsmenge verdampfen kann, muß die benötigte Verdampfungswärme durch Wärmeleitung und Konvektion von der umgebenden Flüssigkeit an den Dampfblasenrand transportiert werden. Hierzu bedarf es einer endlichen Temperaturdifferenz ΔTu. Dieser Temperaturdifferenz entspricht eine Druckdifferenz Δpu, um die der Druck in der Dampfblase den Sättigungsdruck unterschreitet, wie in Abb. 6.2 angedeutet. (s. Kap. 6.4.1). Denken wir uns nun die Düse in Abb. 6.2 mit Wasser durchströmt, das entsprechend dem Eintrittsdruck mit Luft gesättigt ist: Sobald der örtliche Druck in der Düse merklich unter den Sättigungsdruck fällt, gast entsprechend dem Henry’schen Gesetz Luft aus. Das ergibt freie, fein verteilte Einzelblasen, wenn der Druck im ganzen Kanal genügend abgesenkt wird, oder es bildet sich ein Blasenfeld wie in Abb. 6.2. Durch Ausgasen kann somit auch Kavitation entstehen, ohne daß der Druck unter den Sättigungsdruck fällt. In jedem gaserfüllten Volumen, das an eine Flüssigkeit grenzt, ist jedoch immer ein Dampfanteil vorhanden: der Partialdruck des Dampfes ist gleich dem Sättigungsdruck, der sich aus der Fluidtemperatur ergibt. Ist der Beitrag des Ausgasens bedeutend, spricht man auch von „gasförmiger Kavitation“. Wie unten ausgeführt, schwächen nichtkondensierbare Gase die Intensität der Implosion und verringern somit das Potential für Lärm, Schwingungen und Materialabtrag. 6.1.2 Blasendynamik Kavitationskeime: Kavitationsblasen entstehen nur, wenn das Fluid „Keime“ enthält. Dies sind Ansammlungen von Gas- oder Dampfmolekülen, die als mikro-

262


skopisch kleine Blasen mit Durchmessern im Bereich von 10-3 bis 10-1 mm vorliegen. Freie Gasblasen in einer nicht gasgesättigten Flüssigkeit würden sich durch Diffusion im Fluid langsam lösen. Daß Keime in ungesättigter Flüssigkeit dennoch stabil sind, erklärt man durch die Hypothese, daß die Gasmoleküle an nichtnetzenden Partikeln adsorbiert sind. Die Erfahrung lehrt, daß in praktisch allen technischen Anlagen, wo Flüssigkeiten gefördert werden, genügend Keime vorhanden sind; dies gilt auch für hochreines, entgastes Speisewasser (andernfalls wäre der Siedevorgang im Kessel nicht möglich). Im Inneren eines Keimes befinden sich Gas und Dampf. Der Druck pB im Keim entspricht der Summe der Partialdrücke des Gases pg und der Flüssigkeit pv; er ist infolge der Oberflächenspannung ST größer als der Druck p des umgebenden Fluids: pB - p = pg + pv - p = 2 ST/R (R = Keimradius). Ein gegebener Keim enthält eine bestimmte Menge Gas, deren Volumen dem Gasgesetz p V = konstant folgt, wenn sich der Druck in der Blase ändert. Hieraus und aus dem Kräftegleichgewicht an der Blase ergibt sich, daß der Keimradius mit dem Umgebungsdruck variiert. Gerät ein Keim in eine Zone niedrigen Druckes – z.B. in den engsten Querschnitt einer Düse nach Abb. 6.2, – wächst sein Radius, wobei wegen der geänderten Partialdruckverhältnisse etwas Fluid verdampft. Dabei werden nur Keime oberhalb einer bestimmten Größe zum Wachstum angeregt; je tiefer der örtliche Druck sinkt, desto mehr Keime werden aktiviert. Die Zahl der aktivierbaren Keime wächst daher mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit. Je länger die Zone tiefen Druckes und je niedriger der örtliche Druck absinkt, desto mehr Kavitationsblasen entstehen. Absolut keimfreies Wasser würde hohe Zugspannungen ertragen; in der Praxis liegt die Zugspannung im Wasser jedoch nahe bei null, Kap. 6.4.3. Sind zu wenig Keime vorhanden, wird die Kavitationsblasenbildung eingeschränkt; oberhalb eines Grenzwertes des Keimgehaltes stellt sich hingegen eine Sättigung ein, und die Kavitationsströmung läßt sich durch Zufuhr von Keimen nicht weiter beeinflussen. Dieser Grenzwert sinkt mit steigender Strömungsgeschwindigkeit. Aus vorstehendem folgt, daß verschiedene Kavitationsformen (die durch unterschiedliche Druckverteilungen bedingt sind) ganz verschieden auf das Keimspektrum reagieren. Die Form der Druckverteilung – flach oder spitz – hat somit einen Einfluß auf das Blasenwachstum. Blasenimplosion: Wenn eine Dampfblase durch die Strömung in Zonen transportiert wird, in denen der örtliche Druck den Sättigungsdruck übersteigt, ist das Phasengleichgewicht nach Abb. 6.1 gestört und der in der Blase enthaltene Dampf kondensiert schlagartig. Man stelle sich hierzu nach Abb. 6.3a eine kugelförmige Blase vor, deren dampfförmiger Inhalt plötzlich kondensiert: da der Druck innerhalb der Blase dabei zusammenbricht, wird die Blasenwand durch den höheren Umgebungsdruck konzentrisch radial einwärts beschleunigt und erreicht gegen Ende der Implosion eine hohe „Blaseneinsturzgeschwindigkeit“ ci, die sich aus der „Rayleigh’schen Gleichung“ berechnen läßt: ci =

· 2 p − p B §¨ R o3 ⋅ − 1¸ 3 ¨ ¸ 3 ρ © Re ¹

(6.1)

6.1 Physikalische Grundlagen a) Einzelblase

263

b) Blasenimplosion bei der Strömung gegen einen Druckgradienten

Beginn: kugelförmig

Abflachung und Einbuchtung

Strahlbildung

c) Blasenimplosion nahe an einer Wand

Beginn: kugelförmig

Einbuchtung

Strahlbildung

Abb. 6.3. Blasenimplosion, schematisch

Abb. 6.4. Implosion einer Blase in Wandnähe; Aufnahmen: Labor für hydraulische Strömungsmaschinen, Ecole Polytechnique Fédérale, Lausanne; 24'000 Bilder pro Sekunde; der Maßstab beträgt etwa 2:1

Dabei ist p der Druck in der umgebenden Flüssigkeit, pB der Druck in der Blase (pB ≥ pv), Ro der Blasenradius zu Beginn und Re am Ende der Implosion. Bei diesem Vorgang entstehen gemäß pi = ρ ao ci örtlich und zeitlich sehr begrenzte Druckspitzen, die 1000 bar und mehr erreichen und somit die Festigkeit der eingesetzten Werkstoffe übersteigen können. (Diese Beziehung für einen Wasserschlag geht auf Joukowski zurück; ao ist die Schallgeschwindigkeit im Fluid.) Die Berechnung des konzentrischen Blasenkollapses nach Rayleigh geht von idealisierten Verhältnissen aus; sie ist aber als Modellvorstellung nützlich für das Verständnis der Implosion: fundamental ist die Erkenntnis, daß der Implosionsdruck mit der Blasengröße zu Beginn der Implosion und der treibenden Druckdifferenz steigt, während er mit dem Blasenradius am Ende der Implosion sinkt. Das Schadenspotential steigt mit der implosionsauslösenden örtlichen Druckdifferenz; diese wird nicht nur durch die Strömungsverhältnisse bestimmt, sondern auch durch benachbarte Kavitationsblasen, die verstärkend oder schwächend wirken können. In technischen Strömungen implodieren die Blasen in asymmetrischer Weise, wie in Abb. 6.3 skizziert und durch die Aufnahmen in Abb.6.3d nachgewiesen. Dabei bildet sich ein scharfer Flüssigkeitsstrahl („micro-jet“) der gemäß pi = ρ ao cjet eine stoßartige Belastung für das Material darstellt. Die Aufnahmen einer Blasenimplosion in 6.4 zeigen die Bildung des „microjet“. Die Blase wurde durch elektrische Funkenentladung erzeugt (man erkennt schwach die beiden Elektroden, deren Abstand von der im Bild untenliegenden

264


Wand 6 mm betrug). Der Blasendurchmesser im Bild links beträgt etwa 15 mm (die Elektroden sind auch im Zentrum der Blase sichtbar). Die Asymmetrie der Implosion wird entweder durch die Nähe einer festen Wand (Abb. 6.3c) oder durch Druckgradienten (Abb. 6.3b) verursacht, wie sie überall dort zu erwarten sind, wo Blasen durch die Strömung in Zonen höheren Druckes transportiert werden. Dies gilt besonders für das Blasenfeldende, wo die Strömung verzögert wird (z.B. in einer Düse nach Abb. 6.2 oder in einer Pumpe). Der Blasendurchmesser beträgt zu Beginn der Implosion etwa 1 bis 5 mm; gegen Implosionsende liegt er im Bereich von Zehntelmillimetern. Der Durchmesser des „micro-jet“ ist folglich von ähnlicher Größe. Hohe Druckspitzen sind nur in unmittelbarer Nähe der Blase im Endstadium der Implosion zu erwarten. Die Blasen müssen daher sehr nahe an der Werkstoffoberfläche implodieren, um einen Werkstoffangriff erzeugen zu können. Die bei der Implosion in den Hohlraum einstürzende Flüssigkeit wirkt wie ein Kolben auf den Blaseninhalt, dergestalt, daß nichtkondensierbare Gase adiabat komprimiert werden. Der Blaseninhalt erwärmt sich entsprechend, so daß in der Endphase der Implosion auch ein Restdampfanteil komprimiert wird (Re in Gl. 6.1 bleibt endlich). Infolge der im komprimierten Gas und Dampf gespeicherten Energie bildet sich nach der Implosion erneut eine Blase („rebound-phase“). Dieser Vorgang wiederholt sich, bis die Energie dissipiert ist. Im Endstadium des Blasenkollapses spielt auch die Kompressibilität der umgebenden Flüssigkeit eine Rolle. Die demzufolge entstehenden Stoßwellen tragen neben dem „micro-jet“ zur eventuellen Werkstoffzerstörung bei. Drei weitere Effekte begrenzen den Implosionsdruck auf endliche Werte: 1) Bei hoher Dampfdichte wirkt die Abfuhr der Kondensationswärme limitierend. 2) Erreicht die Blasenwandgeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit, trifft das Rechenmodell nicht mehr zu. 3) Die Implosionsenergie kann nicht größer als die (endliche) potentielle Energie zu Beginn des Blaseneinsturzes sein: E pot =

(

4 π R o 3 − R e3 3

) (p − p ) v

(6.2)

Epot ist die maximale Arbeit, die von der umgebenden Flüssigkeit beim Blaseneinsturz auf R = Re geleistet werden kann.

6.2 Kavitation in Laufrad und Leitrad 6.2.1 Druckverteilung und Blasenfeld Kavitationszonen an der Eintrittskante eines Laufrades entstehen auf ähnliche Weise wie in der Düse nach Abb. 6.2. Betrachten wir hierzu die Druckverhältnisse am Laufradeintritt nach 6.5, die die Druckverteilung auf der Schaufelsaugfläche ohne Kavitation zeigt. Im Eintrittsstutzen herrscht der statische Druck ps und die Geschwindigkeit cs. Im Einlaufgehäuse sinkt der statische Druck infol-

6.2 Kavitation in Laufrad und Leitrad

265

β1B u1

β1

w1

Blasenfeld

i1

Totaldruck ps

(ρ/2)cs2

stat. Druck

ps

pDS

p1 bei pv = pmin: ρ g NPSHi

ρ 2 §¨ 1 + ζE − c 2 1m ¨ sin2 α

Δp = (ρ/2)λw,i w12

©

1

c 2s c12m

· ¸ ¸ ¹

ρ g NPSHA pv,2 pv,1

pSS mit Kavitation pSS ohne Kavitation

pmin (ohne Kavitation)

Abb. 6.5. Kavitation an der Eintrittskante einer Laufschaufel

ge Strömungsverlusten und einer ggf. vorhandenen Beschleunigung auf den Wert p1 unmittelbar vor dem Laufrad. Die Schaufel mit dem Eintrittswinkel β1B werde mit dem Strömungswinkel β1 bzw. dem Anstellwinkel i1 angeströmt; bei der Profilumströmung sinkt der statische Druck infolge örtlicher Übergeschwindigkeiten um Δp = ½ ρ λw,i w12 auf den Wert pmin. Ähnlich wie beim Tragflügel läßt sich diese Druckabsenkung durch einen Profilbeiwert λw,i und die Relativgeschwindigkeit w1 beschreiben; λw,i hängt ab von der Profilform und der Anströmung, insbesondere vom Anstellwinkel i1. Liegt der minimale örtliche Druck pmin über dem Sättigungsdruck, tritt keine Kavitation auf. Erreicht oder unterschreitet pmin hingegen den Sättigungsdruck, bildet sich ein Blasenfeld. Wie man aus der Druckverteilung in Abb. 6.5 erkennt, steigt dessen Ausdehnung mit der Länge der Zone, in der p < pv ist. Das Erscheinen der ersten Blasen bei pmin = pv bezeichnet man als visuellen Kavitationsbeginn („cavitation inception“). Je länger und dicker das Blasenfeld, desto stärker wirkt es auf die Strömung zurück, und die Druckverteilung weicht zunehmend vom Verlauf ohne Kavitation ab. Da im gesamten Blasenfeld der Sättigungsdruck herrscht, ändert sich die Druckverteilung am vorderen Teil der Schaufel entsprechend. Zudem verdrängt das Blasenfeld Fluid infolge Querschnittsversperrung; stromabwärts des Blasenfeldes entfällt diese Verdrängerwirkung und das Fluid wird um so stärker verzögert, je dicker das Blasenfeld ist (s. hierzu Kap. 4.1.3). Abbildung 6.6 zeigt diese Verhältnisse anhand berechneter Druckverteilungen an einem Radialrad [8.39]: ohne Kavitation (volle Linien) ergibt sich an der Eintrittskante auf der Saugfläche eine scharfe Unterdruckspitze, die bei Kavitation (gestrichelte Linien) verschwindet und durch einen horizontalen Teil konstanten Druckes ersetzt wird. Das Blasenfeld erstreckt sich hier über etwa ein Drittel der Schaufellänge; man erkennt

266


deutlich den steilen Druckanstieg stromabwärts des Blasenfeldes infolge Verzögerung. Die Integration der Druckverteilung liefert im wesentlichen die vom Laufrad erbrachte spezifische Förderarbeit. Man erkennt in Abb. 6.6, daß (im gezeigten Fall) die Förderhöhe noch nicht durch Kavitation beeinträchtigt ist: zwar wird die Unterdruckspitze „abgeschnitten“, dieses Defizit wird aber gegen das Blasenfeldende wieder kompensiert. Mit fortschreitender Länge des Blasenfeldes stellt sich schließlich ein Zustand ein, in dem die Schaufelarbeit reduziert wird. In grober Näherung ist dies der Fall, wenn die Blasenfeldlänge auf der Schaufelsaugfläche die Schaufelteilung t1 = π d1/zLa überschreitet und einen Teil des engsten Querschnitts am Laufradeintritt versperrt. Während sich bei positivem Anstellwinkel i1 ≥ 0 nach Abb. 6.6 eine Unterdruckspitze auf der Schaufelsaugfläche und ein Staupunkt auf der Druckfläche ausbilden, wandert der Staupunkt bei negativem Anstellwinkel auf die Saugfläche und die Unterdruckspitze entsteht auf der Druckfläche; dort erscheinen dann auch die ersten Kavitationsblasen (Abb. 6.7). Der erste Teil der Schaufel, in dem pSS > pDS gilt, arbeitet als Turbine und verringert demzufolge die Förderarbeit. Auf der Schaufeldruckfläche ruft schon eine geringe Blasenentwicklung einen Förderhöhenabfall hervor, weil bereits kurze Blasenfelder den engsten Querschnitt merklich reduzieren und die Druckverteilung modifizieren, s. Abb. 4.7. 0,0

0,0 cp [-]

cp [-]

DS

-0,4

DS

-0,4 SS

SS

-0,8

-0,8

-1,2 ohne Kavitation σA = 0,27 -1,6 0,0

0,4

0,8

1,2

1,6 L/r2 2,0

Abb. 6.6. Druckverteilung bei positivem Anstellwinkel: i = 5°; w1q/w1 = 0,71

-1,2 ohne Kavitation σA = 1 -1,6 0,0

0,4

0,8

1,2

1,6 L/r2 2,0

Abb. 6.7. Druckverteilung bei negativem Anstellwinkel: i = -12°; w1q/w1 = 1,34

Berechnung für die äußere Stromlinie; SS Saugfläche, DS Druckfläche, [8.39].

6.2.2 Erforderlicher NPSH-Wert. Ausmaß der Kavitation. Kavitationskriterien Die Länge des Unterdruckgebietes, in dem p ≤ pv gilt, bestimmt das Ausmaß der Kavitationszone; diese kann verschwindend klein sein (erste Blasen, die von außen an der Pumpe nicht feststellbar sind) oder das ganze Laufrad erfassen („Voll-


267

kavitation“ bis zum Zusammenbruch der Förderung). Man benötigt daher Kriterien, um die Kavitation in einer Pumpe quantitativ zu beschreiben. Wie oben besprochen, ist der minimale örtliche statische Druck am Laufradeintritt maßgebend für Auftreten und Ausmaß der Kavitation. Dieser Druck ist mit einfachen Mitteln nicht meßbar; man kann ihn allenfalls mit numerischen Verfahren berechnen oder in aufwendigen Laborversuchen bestimmen. In der täglichen Praxis werden hingegen einfach meßbare Größen benötigt; daher quantifiziert man grundsätzlich alle Kavitationsvorgänge mit dem in Kap. 2 eingeführten NPSH-Wert, der als Differenz zwischen der Totaldruckhöhe im Eintrittsstutzen und der Dampfdruckhöhe definiert ist. Er kann auch als Abstand der Eintritts- zur Dampfdruckhöhe – kurz „Dampfdruckabstand“ – bezeichnet werden. p − p v cs 2 NPSH = s + 2g ρg

(6.3)

Herrscht im Eintrittsstutzen der Druck ps, erhält man für gegebene Werte von Verdampfungsdruck und Volumenstrom nach Abb. 6.5 einen Wert NPSHA für den in der Anlage vorhandenen Dampfdruckabstand. Bei pmin = pv entstehen die ersten Dampfblasen, der zugehörige Dampfdruckabstand ist der NPSHi-Wert; er stellt den Minimalwert dar, den die Pumpe benötigt, um ohne Kavitationsblasen zu laufen. Senkt man sukzessive den Zulaufdruck unter den Wert NPSHi, vergrößert sich das Blasenfeld, bis die Kavitationszonen schließlich so groß werden, daß sie die Förderarbeit beeinträchtigen. Eine Pumpe hat also verschiedene NPSH-Werte, je nachdem, welches Ausmaß an Kavitation man betrachtet bzw. zuläßt. Der erforderliche NPSH-Wert der Pumpe NPSHR stellt daher den Dampfdruckabstand dar, bei dem ein bestimmtes Kavitationskriterium eingehalten wird. Ohne das betrachtete Kavitationskriterium – bzw. das zugelassene Ausmaß an Kavitation – zu spezifizieren, ist die Angabe des NPSH-Wertes einer Pumpe sinnlos. Gebräuchliche Kavitationskriterien sind: • • • • • • • • • •

NPSHi: visueller Kavitationsbeginn: erste Dampfblasen werden sichtbar NPSHo: beginnender Förderhöhenabfall NPSH1: Förderhöhe des Sauglaufrades fällt um 1 % NPSH3: Förderhöhe des Sauglaufrades fällt um 3 % NPSHVK: „Vollkavitation“: Förderhöhe des Laufrades ist stark reduziert (sie „bricht zusammen“). Das Laufrad läuft weitgehend in einer 2-Phasenströmung NPSHx mit x Prozent Förderhöhenabfall Ein definiertes Maß an Wirkungsgradabfall (z.B. beginnender oder 1 % Wirkungsgradabfall) Ein definiertes Maß von Materialabtrag bzw. Kavitationserosion Ein definierter Geräuschanstieg infolge Kavitation Eine spezifizierte Lebensdauer des Sauglaufrades (z.B. 50‘000 h)

Das weitaus am häufigsten verwendete Kavitationskriterium ist NPSH3 – nicht weil es technisch besonders sinnvoll wäre, sondern weil es einfach zu messen ist.

268


In den Pumpencharakteristiken vieler Hersteller findet man daher NPSH ohne nähere Angabe, daß es sich um NPSH3 handelt. 6.2.3 Modellgesetze für Kavitationsströmungen Wie oben besprochen, hängen Entstehung und Ausbreitung der Kavitationsblasen von der Druckverteilung an den Schaufeln und vom Keimspektrum ab. Mit steigendem Unterdruck (d.h. steigender Umfangsgeschwindigkeit) werden zunehmend kleinere Keime aktiviert. Die örtliche Druckverteilung wird durch die Reynolds-Zahl beeinflußt; selbst einzelne Rauheitserhebungen können (Reynoldsabhängig) den örtlichen Druck zusätzlich soweit absenken, daß eine Blase entsteht und so NPSHi erreicht wird. Streng gültige Ähnlichkeitsgesetze, die solche Feinheiten erfassen könnten, sind für Kreiselpumpen nicht bekannt. In der Praxis verwendet man daher für die Übertragung von Messungen an einer gegebenen Pumpe auf andere Drehzahlen oder andere Baugrößen geometrisch ähnlicher Maschinen vereinfachte Modellgesetze. Der Strömungszustand am Laufradeintritt wird durch den Durchflußbeiwert ϕ1 beschrieben; bei gegebenem ϕ1 sind Stoßzustand bzw. Anstellwinkel für ein gegebenes Laufrad gleich, wie aus dem Eintrittsdreieck folgt. ϕ1 =

c1 m u1

(6.4)

Alle Druckdifferenzen und Druckverteilungen in einer Pumpe sind proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Folglich ist eine Euler-Zahl in erster Näherung als Ähnlichkeitskenngröße für die Kavitationskriterien bzw. das Ausmaß der Kavitation anzusetzen. Man definiert daher Kavitationsbeiwerte σi, σ3, σx usw. entsprechend: σx =

2 g NPSH x

(6.5)

u 12

Hieraus folgt, daß man NPSH-Werte quadratisch mit Drehzahl und Durchmesser umrechnet: § n D · ¸ NPSH = NPSH M ¨¨ ¸ © n M DM ¹

2

(6.6)

Zudem gilt für die Blasenfeldlänge Lcav das Modellgesetz: Lcav = f (σ A , ϕ1 ) d1

(6.6a)

Bei gegebenen Werten von σA und ϕ1 ist somit also das Verhältnis Lcav/d1 bei geometrisch ähnlichen Laufrädern (in erster Näherung) unabhängig von der Größe und der Drehzahl.


269

Voraussetzungen für die Anwendung obiger Modellgesetze: • Die Pumpen müssen geometrisch ähnlich sein. Diese Forderung ist für das Laufrad und den Einlauf streng zu erfüllen. Wie oben besprochen, können auch Leitapparat und Laufradaustritt (Laufradaußendurchmesser) einen Einfluß auf die Kavitation haben – insbesondere bei Teillastrückströmung. Es ist daher nicht zu empfehlen, das Teillast-Kavitationsverhalten von Leitrad- auf Spiralgehäusepumpen (oder umgekehrt) zu übertragen. Da diese Rückwirkung nicht immer vorhanden oder im Kavitationsverhalten wahrnehmbar ist, wird mitunter argumentiert, man könne auf die geometrische Ähnlichkeit am Laufradaustritt bei der Übertragung von Kavitationsversuchen verzichten. Das mag in vielen Fällen zutreffen, kann aber auch zu verhängnisvollen Fehlschlüssen führen. • Gleiche Förderflüssigkeit von gleicher Temperatur, Gasgehalt und Keimspektrum. Diese Forderung ist in der Praxis häufig nicht streng zu erfüllen; s. hierzu auch Kap. 6.4. Bei den Messungen in [6.46] wurde die Drehzahl der Versuchspumpe im Bereich von 1000 bis 3500 1/min variiert. Die Modellgesetze nach Gl. (6.5 bis 6.6a) waren dabei mit geringer Streuung erfüllt. Dieser Befund wurde zudem durch die Messungen in [6.4] bestätigt, bei denen nicht nur die Umfangsgeschwindigkeit zwischen 27 und 81 m/s sondern auch die Wassertemperatur zwischen 30 und 160 °C geändert wurde. Die erwähnten Meßergebnisse weisen die üblichen Streuungen auf, zeitigen aber keine systematischen Abweichungen, aus denen sich Maßstabsgesetze ableiten ließen. Im Pumpenbau haben sich daher bisher keine Modellgesetze durchgesetzt, die von Gl. (6.5 bis 6.6a) abweichen würden. Die Anwendung von Maßstabsgesetzen, wie sie aus Untersuchungen in [6.24, 6.45, 6.48] folgen, würde für Pumpen zu Ergebnissen führen, die in krassem Widerspruch zur Prüfstands- und Anlagenpraxis stünden. Bei Anwendung der Modellgesetze und bei der Beurteilung von Kavitationsversuchen treten dennoch mitunter erhebliche Abweichungen auf, die durch folgende Unsicherheiten bedingt sein können: 1. Bereits kleine Toleranzen im Schaufeleintrittsprofil oder -winkel (selbst die Rauheit) können erhebliche Abweichungen beim Kavitationsbeginn NPSHi verursachen, haben aber wenig Einfluß auf NPSH3. 2. Toleranzen des engsten Querschnittes und der Eintrittswinkel beeinflussen den NPSH-Steilanstieg und die NPSH3-Werte im Bestpunktbereich und darüber. 3. Wegen dieser Empfindlichkeit auf geometrische Abweichungen könnten Maßstabsgesetze für den Größeneinfluß nur mit NC-gefrästen Laufrädern bestimmt werden (entsprechende Versuche sind bisher nicht bekannt). 4. Bei kleinen Laufrädern (mit Eintrittsdurchmessern unter 100 bis 140 mm) nimmt NPSHx mit abnehmender Laufradgröße zu – u.a. wegen Grenzschichtversperrung oder weil das Blasenfeld bei engen Kanälen die Strömung stärker beeinflußt. 5. Die Reynolds-Zahl beeinflußt die Grenzschichtdicke. Bei niedrigen ReynoldsZahlen liegen manche Rauheitserhebungen und Unebenheiten innerhalb der

270


Grenzschicht, die bei hohen Reynolds-Zahlen Störungen in der Druckverteilung erzeugen und NPSHi erhöhen können. 6. Solange keine Sättigung mit Keimen erreicht wird, hängen die NPSHR-Werte vom Keimspektrum ab, das aber selten bekannt ist. 7. Luftausscheidung – vor allem bei NPSH-Werten unterhalb des Atmosphärendruckes – kann die Messungen verfälschen. 8. Messungen des NPSH-Wertes sind daher, besonders bei tiefen absoluten Eintrittsdrücken, schwierig. Deshalb wird mitunter die Meinung vertreten, der Geschwindigkeitsexponent in Gl. (6.6) sei kleiner als 2,0, wenn man von einer höheren Drehzahl auf eine tiefere umrechnet. Dies steht im Widerspruch zu neueren Messungen, die auf Exponenten größer 2,0 zu deuten scheinen, [6.45], s. hierzu auch Kap. 6.4. Zusammenfassend: es gibt keine physikalisch fundierte, praxistaugliche Alternative zu den Modellgesetzen gemäß Gl. (6.4 bis 6.6a). Diese Gesetze gelten für die Strömung, nicht aber für die Aktivierung von Kavitationskeimen. Die Keimaktivierung hängt ab von der absoluten Druckdifferenz Δpu = pv - pmin (Abb. 6.2) und läßt sich daher nicht durch relative Größen wie cp,min oder σ erfassen. Bei Saugversuchen mit niedrigem NPSHA-Wert (NPSHA-< 20 m) in Kreisläufen mit luftgesättigtem Wasser ist es beim Herunterrechnen der gemessenen NPSH-Werte auf kleinere Drehzahlen oder Laufraddurchmesser ratsam, einen Exponenten kleiner als 2 zu verwenden. Auf diese Weise wird vermieden, zu optimistische NPSH-Werte anzugeben. Zu diesem Ziel wurden die Drehzahlexponenten aus Versuchen bestimmt, über die in [6.54] berichtet wurde. Die sich aus Gl. (6.6) ergebenden Exponenten liegen zwischen 1,3 und 1,8; sie wurden in Abb. 6.8 über NPSH3 aufgetragen.

Exponent x [-]

2.0

1.5 Versuch [6.54] Versuch [6.54], Fig. 9 Versuch [6.54], Fig. 11 Gl. (6.6b)

1.0 0

5

10 NPSH3 [m]

15

20

Abb. 6.8. Exponent x für das Umrechnen von NPSH3 bei niedriger Drehzahl

In der industriellen Praxis werden keine einheitlichen Regeln verwendet, wie aus einer Analyse der Verkaufskennlinien von 8 Pumpenherstellern hervorgeht: die anscheinend verwendeten Exponenten lagen im Bereich von 0,2 bis 2,2 [6.53].


271

Es würde wenig Sinn machen, für „niedrige“ Drehzahlen einen Exponenten von z.B. 1,5 zu verwenden und für „hohe“ Drehzahlen auf den Exponent 2,0 überzugehen. Um Diskonuitäten zu vermeiden und den physikalischen Gegebenheiten gerecht zu werden, muß vielmehr eine kontinuierliche Funktion angesetzt werden. Aufgrund der spärlichen Versuchsdaten wird Gl. (6.6b) vorgeschlagen für die Umrechnung von NPSH3-Werten auf Drehzahlen oder Laufraddurchmesser, die niedriger sind als im Versuch: § n Da · ¸ NPSH a = NPSH M ¨¨ a ¸ © n M DM ¹

x

mit

§ NPSH 3 x = 2 ¨¨ © NPSH Re f

· ¸ ¸ ¹

0.3

NPSHRef = 20 m

(6.6b)

Die sich aus Gl. (6.6b) ergebende Kurve ist in Abb. 6.8 eingetragen. Gleichung (6.6b) wurde so angesetzt, daß sich – verglichen mit den Versuchsresultaten – eine konservative Vorhersage der NPSH-Kurven ergibt. Die Anwendung von Gl. (6.6b) sei anhand eines Beispiels erläutert: an einer gegebenen Pumpe sei NPSH3 = 6 m gemessen bei einer Drehzahl von 3000 1/min. Wenn nun dieselbe Pumpe bei 1500m 1/min betrieben werden soll, liefert Gl. (6.6b) den Exponenten x = 1.39 und NPSH3 = 2.3 m. Es wird empfohlen, Gl. (6.6b) nur für das Herunterrechnen auf kleinere Drehzahlen oder Laufraddurchmesser zu verwenden. Um mit der NPSH-Vorhersage auf der sicheren Seite zu liegen, sollte man für die Umrechnung auf größere Drehzahlen oder Laufraddurchmesser stets den Exponent 2, also Gl. (6.6), ansetzen. Es ist zu beachten, daß obiges Vorgehen rein empirisch ist; die Zielsetzung besteht einzig darin, zu optimistische NPSH-Vorhersagen bei der Umrechnung von Versuchsdaten auf kleinere Umfangsgeschwindigkeiten zu vermeiden. 6.2.4 Die Saugzahl Zur Bewertung der Saugfähigkeit einer Pumpe oder der Güte eines Sauglaufrades bezüglich NPSH3 hat sich die Saugzahl nss bewährt. Sie wird für den Bestpunkt der Pumpe definiert, um geometrisch nicht ähnliche Pumpen miteinander vergleichen zu können. Physikalisch sinnvoller wäre es, die Saugzahl mit dem Förderstrom des stoßfreien Eintritts zu definieren, da dieser dem Auslegungspunkt des Laufradeintritts entspricht, der Vergleich von Pumpen verschiedener Hersteller wäre aber damit erschwert, weil die Laufradparameter meist nicht bekannt sind. n ss = n

Qopt / f q NPSH 30,75

(6.7)

Bei doppelflutigen Laufrädern ist der Durchfluß pro Laufradseite zu betrachten. Die Saugzahl hat eine zur spezifischen Drehzahl analoge Form und wird mit den gleichen Dimensionen gebildet; man kann sie ableiten, indem man den Durchmesser aus den beiden Beziehungen Q = k1 n D3 und NPSH = k2 (n D)2 eliminiert. Mit den dimensionslosen Kennzahlen nach Gl. (6.4) und (6.5) lautet die Saugzahl mit der Nabenversperrung kn = 1 - (dn/d1)2:

272


n ss =

30 π

(2g )0.75

ϕ1k n σ30.75

= 158

ϕ1k n

(6.8)

σ30.75

Tabelle 6.1 gibt die Saugzahlbereiche verschiedener Laufräder. Die zweckmäßigerweise auszuführende Saugzahl hängt ab vom Einsatzgebiet – besonders von der Umfangsgeschwindigkeit u1 und dem Fördermedium. Bei Kleinpumpen werden häufig Saugzahlen unterhalb dieser Bereiche ausgeführt, wenn genügend NPSHA vorhanden ist. Tabelle 6.1 Gebräuchliche Saugzahlen:

nss (min-1, m3/s, m)

Anwendungsgebiet

u1 (m/s)

nss

Standard-Laufräder für axialen Zulauf oder durchgehende Welle Sauglaufräder für axialen Zulauf Sauglaufräder für durchgehende Welle, einoder zweiflutig Hochdruckpumpen, die für kurze Blasenlängen ausgelegt werden Vorsatzläufer für industrielle Anwendung (Kap. 7.7.4) Vorsatzläufer für Raketentechnik

< 50 < 35 < 50 > 50 < 35 (45)

160 bis 220 220 bis 280 180 bis 240 160 bis 190 400 bis 700 >> 1000

Saugzahlerhöhung: Zur Minimierung der Verluste muß der Laufradeintrittsdurchmesser so gewählt werden, daß die Relativgeschwindigkeit am Laufradeintritt in etwa minimal wird (s. Kap. 7). Eine solche Auslegung gibt aber nicht immer genügend tiefe NPSH3, so daß man die Saugfähigkeit oft gegenüber diesem Auslegungskonzept verbessern muß. Hierzu stehen verschiedene Wege offen: • Durch Vergrößern des Laufradeintrittsdurchmessers d1 erreicht man Saugzahlen bis etwa 300. Wie in Kap. 5 erläutert, ergeben große Eintrittsdurchmesser entsprechend intensive Teillastrückströmungen, weil die Druckgradienten quer zur Strömungsrichtung steigen (größeres Verhältnis d1/d1i). Der Saugzahlerhöhung durch größere d1 sind daher Grenzen gesetzt. • Eine Vergrößerung der Schaufeleintrittswinkel oder des engsten Querschnittes am Laufradeintritt entspricht einer Auslegung für einen größeren Volumenstrom, d.h. der Punkt stoßfreien Eintritts wird zu QSF >> Qopt verschoben. Führt man so bei gegebenem Eintrittsdurchmesser größere Winkelübertreibungen oder größere engste Querschnitte aus, verringern sich NPSH3 und NPSHvk bis zu einem gewissen Grade, weil die „Dampfschluckfähigkeit“ steigt, die Strömung bis zum engstem Querschnitt stärker verzögert wird und das Blasenfeld weniger die Hauptströmung beeinflußt; der Laufradeintritt läuft stärker bei Teillast. Anstellwinkel und Blasenvolumen steigen aber in weiten Betriebsbereichen und die Rückströmung am Laufradeintritt setzt bei höheren Förderströmen ein, was zu Lärm, Schwingungen und Erosion führen kann. Diese Maßnahme zur Saugzahlerhöhung wurde früher mitunter praktiziert, wird aber heute nicht mehr empfohlen: eine maßvolle d1-Vergrößerung ist vorzuziehen. • Eine Verringerung der Schaufelzahl reduziert die Versperrung am Laufradeintritt und verbessert die Saugzahl um einige Prozent. Man verliert aber an


273

Druckzahl, was sich zwar durch eine Vergrößerung von Laufradaustrittsbreite oder -winkel kompensieren läßt, aber infolge ungleichförmiger Laufradabströmung bezüglich hydraulischer Schwingungsanregung nachteilig sein kann. Ein Kompromiß ist bei Laufrädern mit geraden Schaufelzahlen möglich, indem jede zweite Schaufel am Eintritt zurückgeschnitten wird („splitter vanes“). Dieses Konzept, das in der Raketentechnik die Regel darstellt, wird bei Industriepumpen allerdings wenig eingesetzt. • Doppelflutige Laufräder teilen den Förderstrom in zwei Teilströme auf. Würde jede Hälfte des doppelflutigen Laufrades die gleiche Saugzahl erreichen wie ein einflutiges Laufrad, ergäbe sich nach Gl. (6.7) eine Reduktion des NPSH3 um den Faktor (1/2)2/3 = 0.63. Dieser Wert wird selten erreicht, weil das doppelflutige Laufrad ein größeres Nabenverhältnis aufweist, wodurch sich nach Kap. 6.3.2 die Saugfähigkeit verschlechtert. Das Einlaufgehäuse einer doppelflutigen Pumpe erzeugt zudem eine wesentlich schlechtere Strömungsverteilung als ein axialer Zulauf. Dies beeinträchtigt die erreichbare Saugzahl weiter, weil die Schaufeln in verschiedenen Sektoren unterschiedlich angeströmt werden, Kap. 7.13. • Ein Vorsatzlaufrad (V-Rad, „Inducer“) ist ein dem eigentlichen Laufrad vorgeschaltetes Axialrad mit 2 oder 3 langen Schaufeln, die wenig Eintrittsversperrung haben. Das V-Rad arbeitet mit ausgeprägter Kavitation; es erhöht den Druck vor dem eigentlichen Laufrad so weit, daß dieses ohne kavitationsbedingten Höhenabfall fördert. V-Räder werden in Kap. 7.7 behandelt. Saugzahlbegrenzung: Verschiedentlich wurde vorgeschlagen, die Saugzahl zu begrenzen, weil - inzwischen veraltete - Betriebsstatistiken1 eine Häufung von Kavitations- und Schwingungsschäden an Pumpen andeuteten, deren Saugzahl den Wert 213 überstieg2. Diese Beobachtung wurde damit erklärt, daß hohe Saugzahlen große Laufradeintrittsdurchmesser und große Eintrittswinkel erfordern würden, die infolge intensiver Teillastrückströmung Kavitationserosion, Schwingungen und Druckpulsationen verursachen könnten. Diese Begründung ist höchstens tendenziell richtig; denn für Intensität und Schädlichkeit von Teillastrezirkulation sind neben dem Laufradeintrittsdurchmesser eine Reihe anderer Parameter maßgebend. Es ist daher unrichtig, aus der Saugzahl den Rezirkulationsbeginn abzuleiten, wie das im Bestreben getan wurde, die Pumpenauswahl zu erleichtern. Eine derartige Saugzahlbegrenzung stellt eine unzulässige Vereinfachung der dreidimensionalen Strömungsvorgänge dar, die zur Teillastrückströmung führen. Wie in Kap. 7 ausgeführt, lassen sich hohe Saugzahlen zudem nicht nur durch Vergrößerung des Laufradeintritts sondern – weitaus besser − durch sorgfältige Auslegung der Schaufeln erreichen. Wie der langjährige schadensfreie Betrieb zahlloser Pumpen mit Saugzahlen weit oberhalb der Grenze nss = 213 beweist, bedeutet eine Saugzahlbegrenzung eine unnötige Einschränkung; sie würde viele wirtschaftliche Anlagenkonzepte 1

Es handelt sich um Statistiken aus der Zeit von 1975 bis 1981 über den Betrieb von Pumpen, die in den 1960er Jahren entwickelt wurden; Einzelheiten in [6.39]. 2 Je nach Pumpentyp und Autor wurden unterschiedliche Grenzen propagiert.

274


vereiteln, weil sie zu unnötig großen Pumpen oder höheren Baukosten für größere NPSHA führen würde. Die Saugzahlproblematik wird ausführlich in [6.39] anhand von Beispielen aus der Praxis besprochen. 6.2.5 Experimentelle Bestimmung des erforderlichen NPSHR-Wertes Der erforderliche NPSH-Wert einer Pumpe wird üblicherweise in einem „Saugversuch“ ermittelt. Hierzu mißt man die Förderhöhe der Saugstufe bei jeweils festgehaltenem Förderstrom und konstanter Drehzahl, indem man sukzessive den Zulaufdruck absenkt. Die Förderhöhe wird nach Abb. 6.9 als Funktion des NPSHA − oder wie in Abb. 6.9 über σA − aufgetragen. Bei genügend hohem NPSHA ergibt sich ein horizontaler Teil der Saugkurve, in dem die Förderhöhe noch nicht durch Kavitation beeinträchtigt ist. Wird ein bestimmter Zulaufdruck unterschritten, beginnt die Förderhöhe zu fallen. Dieser Abfall ist zunächst kaum 1,2

σ0

σ3 σ 1

q* = 0,237

1,0

q* = 0,486

q* = 0,747

H/Hopt

σi q* = 1,000

0,8 q* = 1,23

Lcav/t1=0,087 0,6 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

σA 1,2

Abb. 6.9. Bestimmung verschiedener Kavitationskriterien im Saugversuch bei konstanter Drehzahl durch sukzessives Absenken des Zulaufdruckes (jede Kurve bei Q = konstant gemessen) 1,2

σA

Lcav/t1a

σi

1,0

0,014

0,8

0,087 0,36

0,6 0,4

0,029

3%

1%

0%

0,2 VK 0 0,1

0,4

0,7

1

q*

1,3

Abb. 6.10. Blasenfeldlängen und Förderhöhenabfall als Funktion des Kavitationsbeiwertes und des Förderstromes


275

wahrnehmbar, entwickelt sich aber mit abnehmendem Dampfdruckabstand immer stärker; bei Unterschreitung eines Grenzwertes fällt die Förderhöhe schließlich steil ab. Dort wo sie senkrecht abreißt, herrscht in großen Teilen der Laufradkanäle eine Zweiphasenströmung bzw. „Vollkavitation“, die allein schon wegen der stark verringerten Gemischdichte den Druckaufbau reduziert. Hat man solche Saugkurven bei mehreren Förderströmen aufgenommen, werden die σR- (wie in Abb. 6.9) oder die NPSHR-Werte bestimmt, die den gesuchten Kavitationskriterien NPSHo, NPSH1, NPSH3, NPSHvk entsprechen. Sie werden anschließend gemäß Abb. 6.10 über dem Förderstrom aufgetragen. Bei mehrstufigen Pumpen sind die Kriterien für den Förderhöhenabfall grundsätzlich nur auf die Förderhöhe der Saugstufe zu beziehen (ließe man fälschlicherweise 3 % Abfall der Gesamtförderhöhe einer mehrstufigen Pumpe zu, würde die Saugstufe bereits in Vollkavitation arbeiten). Die Förderhöhe der Saugstufe mehrstufiger Pumpen läßt sich mittels einer zusätzlichen Meßbohrung direkt messen. Verzichtet man hierauf, ist sie rechnerisch zu ermitteln (bei Rädern gleichen Außendurchmessers in allen Stufen näherungsweise nach H1.st = Htot/zst). Bei hohen Stufenzahlen wird die Bestimmung der NPSH-Werte infolge unvermeidlicher Meßtoleranzen aber recht unsicher, weil ein Abfall der Gesamtförderhöhe um wenige Zehntelprozent kaum genau ermittelt werden kann. Der Eintrittsdruck läßt sich im Versuch wie folgt einstellen: (1) Drosselung in der Eintrittsleitung; (2) Verändern des Saugwasserspiegels; (3) in geschlossenen Kreisläufen durch Variation des Gasdruckes über dem Saugwasserspiegel. Die Drosselung mittels Saugschieber ist versuchstechnisch einfach, führt aber oft zu Problemen mit Gasausscheidung, wenn man mit NPSH-Werten arbeitet, die weit unter dem Atmosphärendruck liegen, weil im Drosselorgan infolge hoher Strömungsgeschwindigkeiten der Druck noch zusätzlich abgesenkt wird. Um die Gasausscheidung zu verringern, sollte der saugseitige Drosselschieber möglichst tief angeordnet werden. Bei Versuchen mit offenen Kreisläufen haben sich auch Unterwasserschieber bewährt, die im Becken unmittelbar hinter dem Eintritt in die Saugleitung (meist Trompete) installiert werden. Beim Verändern des Saugwasserspiegels scheidet sich ebenfalls Gas aus, sobald merkliche Unterdrücke erreicht werden. Bei geschlossenen Kreisläufen ist eine möglichst weitgehende Entgasung der Flüssigkeit anzustreben, weil (im Gegensatz zu offenen Kreisläufen) ausgeschiedenes Gas nicht aus dem Kreislauf entweichen kann. Modellpumpen für die Saugradentwicklung (insbesondere für Hochdruckpumpen) werden oft mit einem Fenster ausgeführt, durch das man die Kavitation am Laufradeintritt mittels eines Stroboskops beobachten kann. Auf diese Weise läßt sich der Kavitationsbeginn NPSHi bestimmen und man kann die Blasenfeldlänge als Funktion des NPSHA visuell abschätzen und registrieren (Skizzen, Photo, Video). Die Resultate eines solchen Versuches sind ebenfalls in den Bildern 6.9 und 6.10 dargestellt; Abb. 6.11 zeigt die Aufnahme eines Blasenfeldes. Bei Teillastrezirkulation treten häufig wolkenartige Blasenansammlungen in verschiedenen Formen und an unterschiedlichen Orten auf, Abb. 6.12 zeigt ein Beispiel. Ohne besondere Vorkehrungen (transparente Schaufeln oder spiegelnde Flächen an Nabe) lassen sich nur die Kavitationsblasen auf der Schaufelsaugfläche erfassen.

276


Abb. 6.11. Kavitationsblasenbildung an der Abb. 6.12. Kavitationsblasenbildung bei Teillastrückströmung Schaufeleintrittskante Sulzer Pumpen AG

Wie das Ausmaß der Kavitation bzw. die Kavitationskriterien vom Förderstrom abhängen, sei anhand von Abb. 6.13 erläutert: RU 2

Kavitationsbeginn Saugfläche

NPSH NPSHi,SF

Druckfläche NPSHi steigende Rezirkulation

1 NPSH0 NPSHVK NPSH3

Qopt/QSF QRB/QSF

1,0

Q/QSF

Abb. 6.13. Typischer NPSH-Verlauf für radiale Laufräder (schematisch)

• Der visuelle Kavitationsbeginn NPSHi hat ein Minimum beim Förderstrom stoßfreien Eintritts QSF, der sich nach Gl. (T3.1.10) berechnet. Bei Q < QSF entstehen Blasen auf der (sichtbaren) Saugfläche, bei Q > QSF auf der Druckfläche der Schaufeln. • Das NPSHi und die Blasenfeldlänge steigen mit zunehmendem Anstellwinkel – d.h. abnehmendem Förderstrom – bis zum Beginn der Rückströmung aus dem Laufrad in den Saugraum. Mit zunehmender Rückströmung nimmt der Anstellwinkel (und damit die Blasenfeldlänge) nämlich wieder ab. Hierzu tragen drei Effekte bei: a) Der Laufraddurchfluß nimmt um QRez zu (Abb. 5.12). b) Der äußere Ring des Laufradeintritts wird durch rückströmendes Fluid versperrt, wodurch sich der effektive Strömungsquerschnitt verringert, also c1m und β1 größer werden. c) Der aus dem Laufrad rückströmende Volumenstrom


• •

•

•

277

QRez hat eine Umfangskomponente in Drehrichtung des Laufrades. Der Drall des rückströmenden Volumenstromes wird durch Impulsaustausch auf den eintretenden Volumenstrom übertragen und erzeugt so eine Vorrotation. Alle drei Effekte addieren sich in dem Sinne, daß die Strömungswinkel vergrößert und die Anstellwinkel reduziert werden, wodurch sich die Blasenfeldlänge verringert. Wird die Vorrotation durch Rippen oder andere Strukturen wirksam unterdrückt, bleiben nur die Mechanismen a) und b) wirksam. Je nachdem, wie stark die einzelnen Effekte den Strömungswinkel beeinflussen, flacht die NPSHi-Kurve ab oder steigt gar gegen Q = 0 gemäß Kurve „RU“ stetig an. Nahe dem stoßfreien Förderstrom treten Kavitationsblasen bei genügend tiefem NPSHA gleichzeitig auf Saug- und Druckfläche auf. Die Kurve für Vollkavitation NPSHvk läuft meist in etwa auf den Nullpunkt zu. Bei großem Förderstrom steigt die Kurve steil an. Wenn man bei genügend großem Durchfluß mißt, erfolgt dieser „NPSH-Steilanstieg“ nahezu senkrecht. Er stellt eine Art Fördergrenze dar. Auch die Kurve für NPSH3 läuft häufig gegen den Nullpunkt und steigt monoton mit zunehmendem Förderstrom. Eine Ausnahme bilden Sauglaufräder mit sehr großer Saugzahl, Vorsatzläufer und Laufräder mit nq > 70. Die Kurve NPSH3 folgt dann oft dem gestrichelten Verlauf in Abb. 6.13, der durch intensive Rezirkulation und Strömungsumschläge bestimmt wird. Der Verlauf der Kurven NPSHx = f(Q) wird bestimmt durch: (1) die durch Kavitationszonen bewirkte Querschnittsversperrung; (2) die Verzögerung der Strömung stromabwärts des Blasenfeldes; (3) die Verzögerung oder Beschleunigung der Relativgeschwindigkeit w1 zur Geschwindigkeit im engsten Laufradquerschnitt w1q. (Wäre nämlich allein der Anstellwinkel i1 maßgebend, müßte NPSHx mit fallendem Durchfluß steigen.) Bei niedriger Teillast ist der engste Querschnitt am Laufradeintritt wesentlich zu groß, eine Versperrung durch Kavitationsblasen verbessert daher tendenziell die Strömung. Wird das Fluid im engsten Querschnitt beschleunigt, d.h. w1q/w1 > 1, sinkt der statische Druck und die Blasenentwicklung steigt entsprechend (s. Abb. 5.13). Die Kurve für NPSHo weist – wie NPSHi – häufig ein Maximum im Bereich von QRB auf, das aber wesentlich flacher als bei NPSHi ist. Je größer die Saugzahl, desto ausgeprägter wird dieses Maximum. Bei relativ engem Saugmund tritt es nicht in Erscheinung, Abb. 6.10.

Abhängig von der Saugradauslegung, der Zuströmung und der spezifischen Drehzahl können Abweichungen von obigen Tendenzen auftreten. Die Größe der verschiedenen NPSH-Werte und deren Relation zueinander hängen von der LaufradTabelle 6.2 Typische NPSH-Verhältnisse Laufradtyp

NPSHi/NPSH3

Normalauslegung

4 bis 6

Profil für tiefes NPSHi

2 bis 3

Kleine Schaufelzahl zLa = 3

8 bis 10

NPSH0/NPSH3

1,1 bis 1,3

NPSHvk/NPSH3

0,8 bis 0,9

278


auslegung und dem Pumpentyp ab. Typische Verhältnisse für den Punkt stoßfreien Eintritts nach [6.17] sind in Tabelle 6.2 aufgeführt. Eine große Schaufelbelastung am Laufradeintritt verursacht ausgeprägte Unterdruckspitzen und ein entsprechend hohes Verhältnis NPSHi/NPSH3; dies erklärt die Werte von NPSHi/NPSH3 in Tabelle 6.2 für kleine Schaufelzahl.1 Hierzu trägt auch der Umstand bei, daß NPSH3 bei kleinen Schaufelzahlen infolge abnehmender Schaufelversperrung fällt. Für ein gegebenes Verhältnis FNPSH = NPSHA/NPSH3 (das oft als NPSHZuschlag verwendet wird, Kap. 6.7) ergeben sich je nach Schaufelauslegung ganz unterschiedliche Blasenfeldlängen (dies folgt auch aus den Angaben in Tabelle 6.2). Abbildung 6.14 zeigt Beispiele hierzu. 1.0 q*= 1; nss = 209 q* = 0.67; nss = 209 q* = 1; nss = 275, Konzept L q* = 0.78; nss = 275, Konzept L q* = 1, nss = 278, Konzept H q* = 1, nss = 278, Konzept L NSPH0

0.9 0.8

Lcav /T 1a

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1

2

3

F NPSH

4

5

Abb. 6.14. Einfluß des NPSHA-Wertes auf die Blasenfeldlänge (T1a = Schaufelteilung); Konzept „H“: spitzes Profil, großer Anstellwinkel; Konzept „L“: Schaufel ausgelegt für flache Druckverteilung, s. Kap. 7.2.4, Abb. 7.10; FNPSH = NPSHA/NPSH3

Verkürzt man die Laufschaufeln, sinkt deren Fähigkeit, das durch die Blasen verursachte Defizit an Förderarbeit am Blasenfeldende zu kompensieren. Deshalb steigen die NPSHx-Werte, wenn die Laufräder am Austritt stark abgedreht werden. Die Saugkurven H = f(NPSHA) bei konstantem Förderstrom können verschiedene charakteristische Formen annehmen: 1. Wird die Strömung am Blasenfeldende wirksam verzögert, verträgt das Laufrad relativ lange Blasenfelder, bevor ein H-Abfall eintritt. Je mehr das der Fall ist, 1

Wie in Kap. 7.2.4 erläutert, kann man durch geeignete Schaufelkonstruktionen auch bei kleinen Schaufelzahlen eine niedrige Schaufelbelastung erreichen.


2. 3.

4.

5.

6.

279

desto enger rücken NPSHvk, NPSH3, NPSH1, und NPSH0, zusammen: es entsteht ein scharfes Knie in der Kurve H = f(NPSHA). Derartige Verläufe sind typisch für Laufräder mit kleiner bis mittlerer spezifischer Drehzahl, die spitze Druckverteilungen aufweisen. Beobachtungen und Messungen in [6.42 bis 6.44] bestätigen, daß Schichtkavitation sogar bei recht langen Blasenfeldern keine Förderhöheneinbuße hervorruft, weil die Strömung hinter dem Blasenfeld gemäß Abb. 6.6 verzögert wird. Wenn das Blasenfeld schließlich so lang wird, daß die Energieübertragung beeinflußt wird, fällt die Förderhöhe steil ab. Instationäre Blasenfelder, wie sie sich durch Ablösung von Blasenwolken äußern, erzeugen hingegen keinen zusätzlichen Auftrieb, sondern führen zu einem allmählichen Förderhöhenabfall, sobald Blasen auftreten. Wenn Blasenwolken von der Saugfläche zur Druckfläche der nächsten Schaufel schwimmen, wird nach Beobachtungen in [6.44] die Förderhöhe beeinträchtigt. Bei Laufrädern mit flacher Druckverteilung liegen NPSHvk, NPSH3, NPSH1, und NPSH0 weiter auseinander, wie z.B. in Abb. 6.9. Bei Q > QSF wird der Förderhöhenabfall durch Blasen auf der Schaufeldruckfläche bestimmt. Der Höhenabfall setzt bei hohem σA ein, weil bereits kleine Blasenfelder den engsten Querschnitt merklich versperren und so zu einer Beschleunigung der Strömung führen. Zudem ist hinter dem Blasenfeld kaum ein Druckrückgewinn vorhanden (Abb. 6.7). Bei kleinen spezifischen Drehzahlen (etwa nq < 20) wird die Förderhöhe bei großem Förderstrom Q > Qopt durch Kavitation in Leitrad oder Spirale beeinflußt. Dies ist bei Volumenströmen der Fall, bei denen das Fluid vom Laufradaustritt zum engsten Querschnitt des Leitapparates merklich beschleunigt wird, d.h. c3q deutlich über c2 liegt (s. Kap. 5.3 und Abb. 5.18). Je kleiner die spezifische Drehzahl, desto näher rückt dieser Punkt an den Förderstrom besten Wirkungsgrades. (Bei den Versuchen in Abb. 5.17 wurden Kavitationsblasen an den Leitschaufeleintrittskanten erst bei q* > 1,3 beobachtet.) Abbildung 6.15 zeigt die Ergebnisse σ = f(ϕ1/ϕ1,SF) von Versuchen mit zwei Leiträdern mit unterschiedlichen Eintrittsweiten a3 bei gleichem Laufrad (ausgelegt für nq = 15). Leitrad 2 hatte einen um 25 % größeren Eintrittsquerschnitt als Leitrad 1. Während der Kavitationsbeginn σi bei beiden Versuchen gleich verläuft, ist die σ3-Kurve aus Versuch 2 im Bereich ϕ1/ϕ1,SF > 0,63 gegenüber der Kurve aus Versuch 1 um etwa 17 % zu größerem Durchsatz verschoben. Die bei den Meßpunkten angegebenen Zahlen bedeuten die Beschleunigungsverhältnisse c3q/c2 des Fluids vom Laufradaustritt zum engsten Leitradquerschnitt. Bis c3q/c2 ≈ 1,1 wird NPSH3 vom Laufrad bestimmt. Für Beschleunigungen wesentlich über 1,1 steigt NPSH3 mit (c3q/c2)x mit x = 8 bis 9 (diese Exponenten gelten nur für diese Versuche; sie können nicht auf andere Verhältnisse übertragen werden). Steilanstieg der NPSH3-Kurve und Fördergrenze werden in diesem Fall eindeutig durch das Leitrad bestimmt. Mit dem statischen Druck p2 am Laufradaustritt läßt sich ein Kavitationsbeiwert für den Leitapparat bilden:

280


10 1,57

σ

1,46

σi 1,36

σ3

σ3

1,43

1

1

1,26 2 1,11 1,09 0,89

0,1 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

ϕ1/ϕ1,SF

1,0

Abb. 6.15. Einfluß des Leitrads auf die Kavitation bei nq = 15. Bei Kurve 2 war der Leitradeintrittsquerschnitt 25 % größer als bei Kurve 1. Die angeschriebenen Zahlen bedeuten die Beschleunigung c3q/c2 vom Laufradaustritt zum Leitradeintrittsquerschnitt. Sulzer Pumpen AG.

p − pv σ A, LE ≡ 2 = ρ 2 c3q 2

c2 NPSH A − s + H p 2g c32q

§ u = σA ¨ 1 ¨ c3q ©

2

· § c ¸ −¨ S ¸ ¨ c3q ¹ ©

2

· § ¸ + ψ R ¨ u2 G ¸ ¨ c3q ¹ ©

· ¸ ¸ ¹

2

(6.9)

2g

7. Ob der Förderhöhenabfall durch das Leitrad oder das Laufrad induziert wird, läßt sich auch feststellen, indem man den statischen Druck Hp am Laufradaustritt mißt und über NPSHA aufträgt: solange das Leitrad ohne Einfluß ist, erfolgen Förderhöhenabfall und Einbuße an statischer Druckerhöhung bei dem gleichen NPSHA. Ist dagegen das Leitrad maßgebend für den Höhenabfall, sinkt die Kurve H = f(NPSHA) früher als Hp = f(NPSHA). 8. Manchmal beobachtet man, daß die Förderhöhe wie in Abb. 6.16 leicht ansteigt, bevor der Förderhöhenabfall eintritt. Dieses Verhalten bestätigt erneut, daß die Strömung durch das Blasenfeld beeinflußt wird. In diesem Fall könnte das Blasenfeld wie ein strömungsgünstigeres Profil wirken oder eine Umverteilung der Strömung über die Schaufelhöhe verursachen. Propellerpumpen oder Laufräder mit dicken Profilen (wie Abwasserpumen) können diese Eigenart aufweisen. Abbildung 6.16 zeigt Messungen an einer Axialpumpe bei q* = 1, bei denen dieser Förderhöhenanstieg etwa 5 % ausmacht, während η = f(NPSHA) in diesem Fall keinen solchen Anstieg zeigt (es gibt aber auch Pumpen, bei denen der Wirkungsgrad ebenfalls leicht steigt). Mit zunehmendem Anstellwinkel steigt die Blasenentwicklung bei Propellerpumpen stark an, was sich besonders auf σi und schwächer auf die σx auswirkt, Abb. 6.16. 9. Bei halbaxialen Laufrädern beobachtet man nach Abb. 6.17 in der NPSH3Kurve bei Teillast mitunter eine Spitze, die darauf beruht, daß das Kavitationsblasenfeld die Energieübertragung im Laufrad beeinflußt. Dies kann – wie in


281

Abb. 6.17 – mit einer Hysterese verbunden sein. So waren bei diesen Versuchen aus [6.26] zwei stabile Strömungszustände möglich: auf dem oberen Ast der Saugkurven ist die c2m-Verteilung am Laufradaustritt über die Breite relativ gut ausgeglichen, während auf dem unteren Ast bei kurzen Blasenfeldlängen zunächst ein Geschwindigkeitsdefizit an der äußeren Stromlinie zu beobachten war. Bei genügend großen Blasenfeldlängen änderte sich die c2m-Verteilung dergestalt, daß sich die Energieübertragung an der äußeren Stromlinie erhöhte, wodurch die Förderhöhe auf Werte entsprechend dem oberen Ast stieg. Das Förderhöhendefizit wurde also durch eine zu niedrige Energieübertragung an der äußeren Stromlinie verursacht, was in der c2m-Verteilung sichtbar wird. Bemerkenswert ist der Befund, daß das Blasenfeld in beiden Fällen gleich lang war, die NPSH-Spitze also nicht durch extrem lange Blasenfelder, sondern durch eine kavitationsbedingte Änderung der Energieübertragung im Laufrad verursacht wurde (was sich als Änderung im Abströmprofil bemerkbar machte). Diese Versuche bestätigen den in Kap. 5.5 besprochenen Einfluß von Strömungsumschlägen auf Förderhöhe und Kennlinienstabilität sowie die Wichtigkeit einer möglichst ungestörten Energieübertragung an der äußeren Stromlinie (Kap. 5.6.7). Sie erklären auch, daß die Förderhöhe mitunter bei Kavitation ansteigen kann, wie anhand der Versuche in Abb. 6.13 gezeigt. An allen drei in [6.26] untersuchten Laufrädern wurde beobachtet, daß sich die Energieübertragung im Laufrad bei Kavitation vergleichmäßigte (man könnte dies als „Selbstheileffekt“ nach dem Prinzip des kleinsten Zwanges interpretieren). Bei starker Rezirkulation bilden sich die anliegenden Blasenfelder zurück, statt dessen erscheinen Blasenwolken im Schaufelkanal und vor dem Laufradeintritt; die Dampfblasen entstehen im Zentrum von Wirbeln, die durch Scherschichten zwischen der Durchflußströmung und rezirkulierendem Fluid hervorgerufen wer1,1 σ

1

1

0,9

H/Hopt σi

0,8

0,95 η

1%H 3%H

0,8

0,7 ση=0

0,9 η

0,6

0,6

0%η

0,5

0,8

0,4

0,4 0,3 0,2 0,1 0,6

0,85

0,75 0,2

σ1

0,7

σ3 0,8

1

q* 1,2

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,65 0,6 σA 0,7

Abb. 6.16. Kavitationsmessungen an einer Propellerpumpe, Sulzer Pumpen AG

282

6 Saugverhalten und Kavitation 50

H [m]

η

40

0,7

30 NPSH3% 20 [m]

η

0,6 H

0,5 0,4

NPSH3%-Spitze

10 0

0,9 0,8

0,3 0,2 3 800 1000 1200 1400 1600 1800 Q [m /h] NPSH3%

0

200

400

600

33 H [m]

140 L cav [mm] 120

31 c2m

29

DS

c2m TS

c2m

H

DS

TS

DS

TS

100

27

80

25 23

c2m DS

21 19 17

5

10

DS

TS

Lcav (oberer/unterer Verlauf der Abreißkurve)

H100% = 28,1 m H100% = 26,5 m

0

60

c2m TS

15

20

25

40 20 0 30 NPSHA [m]

Abb. 6.17. Beeinflussung der Förderhöhe durch Kavitationsblasenfelder (1200 min-1), [6.26]

den. Die Blasen können auf der Druckfläche der Schaufeln und auf Strukturen stromaufwärts des Laufrades implodieren und Materialanfressungen hervorrufen. Während anliegende Blasen bei visueller Beobachtung durch die Blasenfeldlänge gut zahlenmäßig erfaßbar sind, lassen sich die durch Teillastrückströmung entstehenden Blasenwolken mittels stroboskopischer Beobachtung schlecht quantifizieren. Kavitationsschallmessungen (Kap. 6.5.2) oder Farbabtragsversuche unter kontrollierten Bedingungen (Kap. 6.6.6) können hier weiterhelfen. Statt der oben beschriebenen Saugversuche bei konstantem Förderstrom können auch gemäß Abb. 6.18 „Abreißkurven“ gefahren werden, um die Saugfähigkeit zu bestimmen. Dazu hält man die Stellung des Saugschiebers fest und öffnet sukzessive den Druckschieber; dabei vergrößert sich der Förderstrom entlang der Kennlinie für kavitationsfreien Betrieb (Kurve a in Abb. 6.18), bis die Förderhöhe infolge Kavitation zu fallen beginnt (Punkte KB). Mit zunehmender Öffnung des Druckschiebers steigt der Förderstrom und die Förderhöhe sinkt infolge Kavitation bis zum Steilabfall. Man erhält so Kurven der Form b und c, aus denen sich NPSHo, NPSH3 und NPSHvk bestimmen lassen wie in Abb. 6.18 skizziert.

6.2 Kavitation in Laufrad und Leitrad H

283

KB

a A

c

b

Q

NPSH

NPSH A

b

0% 3% VK

c

Position Saugschieber konstant Q

Abb. 6.18. Saugversuch bei konstanter Saugschieberposition

Dieses Vorgehen ist weniger genau als die Saugversuche nach Abb. 6.9 mit konstantem Förderstrom, ist aber z.B. dann zweckmäßig, wenn sich mangels Flexibilität des Versuchskreislaufes der horizontale Teil der Saugkurve nicht mit einer genügenden Anzahl von Meßpunkten belegen läßt. 6.2.6 Spaltkavitation Kavitation kann auch in den Dichtspalten geschlossener Laufräder und in den Spalten zwischen den Laufschaufeln und dem Gehäuse bei offenen Laufrädern auftreten. Auch hier entstehen Dampfblasen, sobald der örtliche Druck den Dampfdruck erreicht. Materialanfressungen am Gehäuse oder an den Laufschaufeln infolge Spaltkavitation bei offenen Laufrädern werden beim Einsatz ungeeigneter Werkstoffe beobachtet, Kap. 6.8. Spaltkavitation in Dichtspalten von geschlossenen Laufrädern wurde an einer Pumpe und einem rotierenden Zylinder in [6.40] untersucht. Dabei entstanden Kavitationsblasen im Dichtspalt nahe vor dem Austritt, sowie in der Vermischungszone von Spalt- und Hauptstrom, besonders dann, wenn der Saugstutzen einen kleineren Durchmesser als der Laufradeintritt aufwies (also ds < d1 war). Versucht man, die Meßdaten aus [6.40] zu verallgemeinern, so läßt sich der Beginn der Kavitation im Spalt durch Gl. (6.9a) beschreiben: § u sp · p − pv ¸ = 1,2¨ σsp,i ≡ s ¨ csp ¸ ρ 2 ¹ © csp 2

0,8

(6.9a)

Diese Formel beruht auf der Vorstellung, daß die Spaltgeschwindigkeit der primär maßgebende Parameter ist, daß der Volumenstrom im Saugstutzen von untergeordneter Bedeutung ist und somit eine Beziehung auf der Basis des Spaltstroman-

284


teils Qsp/Q sich schwer auf andere Verhältnisse übertragen läßt. Der Volumenstrom Q im Saugstutzen spielt hingegen eine entscheidende Rolle bei der Entstehung von Kavitationsblasen im Stutzen an Rippen oder Rücksprüngen, wie sie bei ds < d1 auftreten.

6.3 Bestimmung des NPSHR-Wertes 6.3.1 Einflußparameter auf den NPSHR-Wert Die Bildung von Kavitationszonen und somit sämtliche Werte des NPSHR entsprechend den in Kap. 6.2.2 besprochenen Kavitationskriterien hängen von vielen Parametern ab: Das Eintrittsgehäuse bestimmt das Geschwindigkeitsprofil am Laufradeintritt und somit den Anströmwinkel der Schaufeln; zudem beeinflußt es die Teillastrückströmung. Folglich haben die Form des Eintrittsgehäuses sowie Rippen und Einbauten einen Einfluß auf die Kavitation. Ein axialer Zulauf ohne vorhergehende Störungen wie Bögen oder Armaturen liefert eine rotationssymmetrische Zuströmung zum Laufrad; er erlaubt aber eine starke, weit in die Saugleitung reichende Teillastrückströmung, wenn keine Rippen vorhanden sind. Radiale Einläufe (für Pumpen mit durchgehender Welle) liefern je eine Zone mit Gegendrall und Mitdrall, die durch die Umströmung der Welle verursacht wird (Kap. 7.13). Dies führt zu deutlichen Unterschieden in der Blasenfeldlänge über dem Umfang, weil der Anströmwinkel von der Vorrotation abhängt. Ähnlich ist es auch bei Krümmern, die nahe vor einem axialen Stutzen angeordnet sind. Die Einflußparameter des Einlaufes sind:

• Einlauftyp:

• • • • • •

* axial * radial, symmetrisch (Gegendrall und Mitdrallzone über je 180° gemäß Abb. 7.50) * radial, asymmetrisch (Teilspirale mit Gegendrallzone) Beschleunigungsverhältnis im Einlauf Rippen, Einbauten Strömungsverluste Bildung von Wirbelzöpfen 3-dimensionale Geschwindigkeitsverteilung infolge von Störungen vor dem Eintrittsstutzen Die im Einlaufgehäuse erzeugte Turbulenz hat einen Einfluß auf beginnende und ausgebildete Kavitation, [6.24], s.a. Kap. 6.4.3.

Laufrad: Offensichtlich hat die Laufradgeometrie einen entscheidenden Einfluß auf die Kavitation. Erfahrungsgemäß können schon recht kleine Toleranzen den Kavitationsbeginn und die Erosion massiv beeinflussen. Die im folgenden aufgezählten Parameter sind teils miteinander verknüpft, so daß sich ihre Wirkung auch experimentell nicht getrennt bestimmen läßt. Außerdem kann die Laufradgeome-

6.3 Bestimmung des NPSHR-Wertes

285

trie (und damit deren Einfluß auf die Blasenfeldlänge) nicht durch die Hauptabmessungen und Schaufelwinkel hinreichend beschrieben werden, sondern hierzu sind die Koordinaten der Schaufelflächen und Deckscheiben erforderlich. Diese Schwierigkeiten sind weitgehend dafür verantwortlich, daß bisher keine einfachen Verfahren bekannt wurden, mit denen sich die Blasenfeldlänge vorausberechnen ließe (abgesehen von numerischen Verfahren). Folgende Laufradparameter beeinflussen die Blasenausbreitung und den Förderhöhenabfall (gilt vorwiegend für Laufräder radialer Bauart):

• Laufradeintrittsdurchmesser und Nabendurchmesser • Schaufeleintrittswinkel auf den verschiedenen Stromlinien • Schaufelzahl: kleinere Schaufelzahl bedeutet geringere Versperrung durch die Schaufeldicke. Auch haben Laufräder mit kleinen zLa relativ lange Schaufeln und große Schaufelteilung, so daß das Blasenfeld den engsten Querschnitt erst bei niedrigeren Kavitationsbeiwerten versperrt; σvk und σ3 fallen daher mit abnehmender Schaufelzahl (bei sonst gleichen Parametern). Wie oben anhand von Tabelle 6.2 besprochen, gilt dies nicht für den Kavitationsbeginn σi. • Engster Querschnitt am Laufradeintritt, der die Verzögerung/Beschleunigung w1q/w1 der Relativgeschwindigkeit am Laufradeintritt bestimmt. Der engste Querschnitt hängt ab vom gesamten Schaufelverlauf – auch vom Schaufelaustrittswinkel, der bei kleiner Schaufelzahl einen wesentlichen Einfluß ausübt. • Profilierung der Schaufeleintrittskanten • Position der Schaufeleintrittskanten im Meridianschnitt • Lage der Schaufeleintrittskanten zur Strömung (Vorwärts- oder Rückwärtssichelung im Grundriß, s. Kap. 7, Abb. 7.8): • Winkelverlauf (Schaufelverlauf) zwischen Eintrittskante und engstem Querschnitt • Krümmungsradius der Deckscheibe • Übergangsradien zwischen den Schaufeln und den Radseitenwänden • Rauheit der Schaufeln (Einfluß auf Blasenbeginn) • Spaltweite, die sich auf zweifache Weise auswirkt: a) Die Dichtspaltleckage erhöht den Durchfluß durch das Laufrad. b) Die Leckage erhöht den Mitdrall des in das Laufrad eintretenden Fluids, da sie eine Umfangskomponente von etwa 50% der Umfangsgeschwindigkeit am Dichtspalt hat, Kap. 6.2.6. • Beide Effekte bewirken eine Vergrößerung des Strömungswinkels am Laufradeintritt, was folgende Auswirkungen zeitigt: Verschlechtertes Kavitationsverhalten im Überlastbereich; Blasenbeginn bei tieferem σi und kleinere Blasenfeldlänge bei Teillast. • Entlastungsbohrungen für den Axialschubausgleich wirken sich teilweise ähnlich aus wie die Dichtspaltleckage. • Teillastrückströmungen: σi und σo fallen meist, wenn die Rückströmung einsetzt. • Wird ein Laufrad stark abgedreht (Kap. 4.5.1), steigen die NPSHR-Werte, weil die Schaufelbelastung und damit die örtlichen Übergeschwindigkeiten steigen.

286


Zudem bedeuten 3 % Förderhöhe eines stark abgedrehten Laufrades einen absolut geringeren Abfall als bei vollem Durchmesser, so daß auch aus diesem Grunde nach dem Abdrehen ein höherer NPSH3-Wert gemessen wird (Beispiel: hat ein Laufrad mit vollem Durchmesser Hopt = 200 m, wird der NPSH3 bei einem ΔH = 6 m ermittelt; wird das Laufrad abgedreht und hat nun noch Hopt = 140 m, ergibt sich NPSH3 bereits bei ΔH = 4,2 m). Leitvorrichtung: Teillastrückströmungen aus der Leitvorrichtung beeinflussen bei genügender Intensität die Rezirkulation am Laufradeintritt, die sich auf Kavitationsform und Blasenfeldlänge auswirkt. Das Kavitationsblasenbild bei Teillast hängt deshalb davon ab, ob das Laufrad in eine Spirale oder in ein Leitrad fördert. Die Variation des Druckes im Spiralgehäuse über dem Umfang bewirkt, daß die einzelnen Laufradkanäle in verschiedenen Kennlinienpunkten – also bei unterschiedlichen Volumenströmen – arbeiten: folglich werden die einzelnen Schaufeln unterschiedlich angeströmt, was sich entsprechend auf Druckverteilung und Blasenfeld auswirkt (Kap. 9.3.3). Die in diesem Zusammenhang wesentlichen Parameter sind:

• Typ der Leitvorrichtung (Spiralgehäuse, Leitrad, Ringraum) • Engster Querschnitt im Leitrad oder im Spiralgehäuse (Abb. 6.15) Da die Ablösung in der Leitvorrichtung aber auch von den Zuströmverhältnissen abhängt, hat die Geometrie des Laufradaustrittes (Austrittsbreite, Austrittswinkel usw.) ebenfalls einen Einfluß auf die Kavitation bei Teillast. Zusammenfassend ist somit festzuhalten: Bei Teillastrezirkulation herrscht eine so enge Wechselwirkung zwischen Eintrittsgehäuse, Laufrad und Leitvorrichtung, daß eine getrennte Betrachtung einzelner Komponenten nicht immer genügenden Aufschluß über das Strömungsverhalten liefern kann. Betriebsparameter: Der Kavitationsbeiwert σA bestimmt bei gegebener Geometrie und gegebenem Durchflußbeiwert das Ausmaß der Kavitation. Der Durchflußbeiwert als Verhältnis von c1m zu u1 ergibt bei gegebener Geometrie den Anstellwinkel, der wiederum die Druckverteilung an den Schaufeln beeinflußt. Da die Kavitationserosion gemäß Kap. 6.6.3 mit der 6. Potenz der Umfangsgeschwindigkeit steigt, können schon kleine Extrapolationen vorhandener Betriebserfahrungen in Grenzfällen drastische Wirkung zeigen. Der Einfluß von Fluideigenschaften und Gasgehalt wird in 6.4 besprochen. 6.3.2 Berechnung des NPSHR-Wertes Wie aus Abb. 6.5 deutlich wird, ergibt sich der minimale örtliche Druck am Laufradeintritt aus der Beschleunigung der Hauptströmung sowie den Verlusten im Einlauf und aus der durch örtliche Beschleunigung verursachten Druckabsenkung infolge der Umströmung der Schaufeleintrittskanten. Daher wurde häufig folgende Beziehung angesetzt:

6.3 Bestimmung des NPSHR-Wertes c2 w2 NPSH = λ c 1m + λ w 1 2g 2g

287

(6.10)

oder als Kavitationsbeiwert nach Gl. (6.5): § ϕ · σ = (λ c + λ w ) ϕ12 + λ w ¨¨1 − 1 ¸¸ tan 1¹ ©

2

(6.11)

Der Beiwert λc erfaßt Beschleunigung und Verluste im Eintritt, λw die Druckabsenkung an den Schaufeln. Der Beiwert λc läßt sich bestimmen aus: λc = 1 + ζE (ζE = Verlustbeiwert des Einlaufes). Für einen axialen Zulauf setzt man meist λc = 1,1 und für Pumpen mit radialen Einlaufgehäusen (je nach Konstruktion) λc = 1,2 bis 1,35. Da c1 > KW („ausgebildete Erosion“), beschreibt UR das Werkstoffverhalten recht gut. Für die verschiedenen Stahlsorten ist die Verwendung von Härte, Zugfestigkeit und „Sprödbrucharbeit“ äquivalent, da zwischen Härte und Zugfestigkeit ein etwa konstanter Faktor (Brinellhärte/Zugfestigkeit = 0,293) besteht und der E-Modul nahezu konstant ist. Die Einflüsse des metallurgischen Gefüges und der Korrosion bei Meerwasser werden durch Material- und Korrosionsfaktoren Fmat und Fcor beschrieben, die aus Versuchen mit Strahlapparaten, Lochscheiben oder dem magnetostriktiven Schwinger ermittelt werden, [6.3, 6.13 ]. (Weiteres zum Materialverhalten s. Kap. 6.6.7).

6.6 Kavitationserosion

313

6.6.3 Vorausberechnung von Kavitationsschäden aufgrund der Blasenfeldlänge Risiko und Ausmaß von Kavitationsschäden lassen sich mittels empirischer Korrelationen abschätzen; die hierzu benötigten Formeln sind in Tafel 6.1 zusammengestellt. Schadenskorrelation. Wie in den vorhergehenden Abschnitten besprochen, steigt die hydraulische Kavitationsintensität mit dem Gesamtvolumen aller in der Strömung erzeugten Dampfblasen und der die Implosion treibenden Druckdifferenz. In erster Näherung ist nun anzunehmen, daß das Blasenvolumen mit der Blasenfeldlänge Lcav und die treibende Druckdifferenz mit dem NPSHA-Wert wächst. Man kann daher versuchen, die Erosionsrate ER mit den Material- und Flüssigkeitseigenschaften, dem NPSHA-Wert sowie Lcav zu korrelieren. Die Verwendung der in einer Pumpe gemessenen Blasenfeldlänge hat den Vorteil, daß man auf diese Weise eine separate Erfassung all jener Parameter umgeht, welche die Kavitationsströmung bestimmen (s. Kap. 6.3.1) und deren Vorausberechnung sehr aufwendig, schwierig und unsicher wäre. Kavitationsschäden an Laufrädern aus verschiedenen Anlagen und Anwendungsbereichen wurden ausgewertet, um eine Beziehung für die Vorausberechnung von Kavitationsschäden zu entwickeln. Dabei wurden die von der Eintrittskante aus gemessenen Schadenslängen (anstelle der nicht in allen Fällen gemessenen Blasenfeldlänge Lcav) und die maximale örtliche Tiefe des Materialabtrages zur Beschreibung des Schadens verwendet. Für ein gegebenes Blasenfeld hängt die Erosion ab vom NPSHA-Wert, dem Kavitationswiderstand (näherungsweise erfaßt durch UR) und den Flüssigkeitseigenschaften, die durch Dampfdichte, Schallgeschwindigkeit und Gasgehalt charakterisiert seien. Um eine Beziehung zwischen all diesen Parametern und der Abtragsrate zu finden, wurde ein Ähnlichkeitsparameter, Gl. (T6.1.1), abgeleitet und in Abb. 6.29 über der – von der Laufschaufeleintrittskante aus gemessenen – Schadenslänge aufgetragen. Druckflächen- und Wirbelkavitation erweisen sich gemäß dieser Auswertung bei gegebener Schadenslänge als etwa 50-mal aggressiver als Kavitation auf der Saugfläche der Schaufeln, weil die treibende Druckdifferenz in der Implosionszone oder das Blasenvolumen größer sind. Die Daten für Saug- und Druckflächenkavitation lassen sich als Potenzfunktionen Θu = f(Lcav) darstellen und nach der spezifischen Erosionsleistung auflösen: man erhält Gl. (T6.1.2), zur Vorausberechnung des Kavitationsabtrages für eine gemessene oder gerechnete Blasenfeldlänge. Dabei muß man annehmen, daß Schadenslänge und Blasenfeldlänge etwa gleich sind. Wie der Vergleich von Laborversuchen und Anlagemessungen zeigt, trifft dies sehr häufig zu; erhebliche Schwankungen können allerdings auftreten. Die Blasenfeldlänge läßt sich nach Gl. (T6.1.3) abschätzen, wenn keine Messungen vorliegen, [6.10]. Abbildung 6.29 enthält etwa 70 Messungen aus Anlagen und an einer Laborpumpe mit 800 m Förderhöhe pro Stufe [6.4]. Somit umfaßt die Schadenskorrelation Daten aus einem breiten Parameterbereich:

314

6 Saugverhalten und Kavitation 10-18 Saugseite -19

10

Druckseite und Wirbelkavitation

-2 Θu (W/m )

10-20

10-21 [6.7] [6.9]

-22

10

10-23

L cav,R = 10mm L cav L , Dam L cav,R L cav,R

10-24 -1 10

2

4

6

100

2

4

6

101

2

4

6

102

Abb. 6.29. Korrelation zwischen Erosion und Schadenslänge [6.2] [6.4] [6.20]

• • • • •

Kondensat und Frischwasser: 10 bis 190 °C, α = 0,03 bis 24 ppm NPSHA = 4 bis 230 m; u1 = 20 bis 90 m/s; σΑ = 0,11 bis 0,95 q* = 0,25 bis 1,3; nq = 22 bis 55; d2 = 270 bis 2400 mm Schadenslänge: Lcav = 10 bis 300 mm Rm = 460 bis 1000 N/mm2; ER = 0,02 bis 80 μm/h

Wie dieses Spektrum von Parametern beweist, umfaßt die Korrelation völlig verschiedene Pumpentypen, deren Laufradgestaltung entsprechend unterschiedlich ist. Abbildung 6.29 enthält sowohl eigene Messungen als auch Daten aus der Literatur, [6.7 bis 6.9]; Gl. (T6.1.2) ist somit nicht spezifisch für die Pumpen nur eines Herstellers. Nach [6.8] werden auch Kavitationsschäden in halbaxialen Pumpen durch Gl. (T6.1.2) gut korreliert, wie an 5 Beispielen gezeigt wird. Anwendungen der in Tafel 6.1 aufgeführten Berechnungsmethoden und Vergleiche mit Erfahrungen in diversen Anlagen werden in [6.7 u. 6.8], [6.20] sowie [6.27 bis 29] gebracht. Bemerkenswert an den Daten in Abb. 6.29 ist auch der Befund, daß im Bereich der untersuchten Laufraddurchmesser (d2 = 270 bis 2400 mm, Bereich 1:9) die Erosionsdaten mit der absoluten Blasenfeldlänge korrelieren, also kein Einfluß der Laufradgröße erkennbar ist. Ein Versuch, die Erosionsdaten aus Abb. 6.29 über dem Verhältnis Blasenfeld zu Schaufelteilung (Lcav/t1a) aufzutragen, ergab eine schlechtere Korrelation der Messungen als nach den Formeln in Tafel 6.1. Dieses Verhalten läßt sich vermutlich dadurch erklären, daß die Strömung am Blasenfeldende eher durch die absolute Blasenfeldlänge als durch die Schaufelteilung beeinflußt wird: je länger das Blasenfeld, desto größer ist in der Regel auch seine


315

Dicke, desto stärker die örtliche Verzögerung und damit die treibende Druckdifferenz sowie die Implosionsenergie (vgl. Abb. 6.5 bis 6.7). Laufradlebensdauer. Aus einer statistischen Analyse der Daten in Abb. 6.29 kann man nach Gl. (T6.1.10) die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der eine geforderte Laufradlebensdauer Lerf in einem spezifischen Anwendungsfall erreicht wird; die rechnerische Lebensdauer LRe wird dabei aus Gl. (T6.1.2 u. 9) ermittelt. Die Lebensdauer gilt danach als erschöpft, wenn die Erosionstiefe 75 % der Schaufeldicke erreicht hat. (Man kann in Gl. (T6.1.9) selbstverständlich auch eine andere Erosionstiefe als zulässig einsetzen, um die entsprechende Wahrscheinlichkeit zu ermitteln). Unsicherheiten und Grenzen der Korrelation: 1. Gleichung (T6.1.2) gilt im wesentlichen für ausgebildete Erosion. Der Erosionsschwellwert läßt sich aus Gl. (T6.1.2) nicht bestimmen (s. hierzu Kap. 6.6.7). 2. Die Blasenfeldlänge ist nur in erster Näherung ein Maß für das Volumen der implodierenden Dampfblasen. In zweiter Näherung wäre die – meßtechnisch schwer erfaßbare – Blasenfelddicke zu berücksichtigen. Im allgemeinen kann die Erosion keine alleinige Funktion der Blasenfeldlänge sein: so werden Blasenvolumen und Abtragsrate bei gegebener Blasenfeldlänge z.B. vom Anstellwinkel abhängen. Zudem lassen die in Kap. 6.8.2.1 besprochenen unterschiedlichen Kavitationsformen Unterschiede in der örtlichen hydrodynamischen Kavitationsintensität erwarten, die durch die Blasenfeldlänge nicht zu erfassen sind. 3. Die Druckdifferenz in der Implosionszone ist nur in erster Näherung proportional zum NPSHA-Wert. Zur genauen Erfassung dieser Druckdifferenz müßte man die 3D-Strömung am Blasenfeldende berechnen, wo eine starke Verzögerung mit entsprechendem Druckanstieg stattfindet. Die implodierenden Blasen beeinflussen sich zudem gegenseitig. Infolge zunehmender Schaufelarbeit steigt die treibende Druckdifferenz mit der Blasenfeldlänge, was ein Grund für den hohen Exponenten von Lcav sein dürfte. 4. Wie nahe an der Schaufeloberfläche die Blasen implodieren, läßt sich schwer quantitativ beobachten, da es hierbei auf wenige Zehntelmillimeter ankommt. Hiervon hängt die hydrodynamische Kavitationsintensität aber wesentlich ab: so sind z.B. Fälle bekannt, wo keine Erosion beobachtet wurde, obwohl aufgrund der Korrelation ein erheblicher Schaden zu erwarten wäre. In solchen Fällen ist die Vorhersage nach Gl. (T6.1.2) also pessimistisch. 5. Die Korrelation für saugseitigen Abtrag gilt im wesentlichen für anliegende, großflächige Blasenfelder. Durch Wirbel verursachte Kavitationsformen (große örtliche Konzentration implodierender Blasen) werden besser durch die Schadenskorrelation für die Schaufeldruckfläche erfaßt. Da beide Kavitationsarten gleichzeitig auftreten können und fließend ineinander übergehen, ist ihre Unterscheidung manchmal schwierig. 6. Im Ähnlichkeitsparameter nach Gl. (T6.1.1) mußten einige Annahmen hinsichtlich der Exponenten von (p1 - pv), der thermodynamischen Flüssigkeitseigenschaften und des Gasgehaltes gemacht werden. Diese basieren zwar auf

316


Versuchen, sind aber mit Unsicherheiten behaftet. Solche Exponenten können nur im Bereich ausgebildeter Erosion in etwa konstant sein; bei Annäherung an den Erosionsschwellwert steigen sie stark (Kap. 6.6.7). 7. Die Reaktion des Materials auf eine gegebene hydrodynamische Kavitationsintensität läßt sich nur unvollkommen durch UR quantifizieren. Aufgrund obiger Unsicherheiten beträgt die Standardabweichung von Gl. (T6.1.1) etwa ± 120 %. Die Tiefe des Angriffs (meist nur visuell geschätzt), die Betriebsdauer bei verschiedenen Arbeitspunkten, während der Material abgetragen wurde, die wirklichen, örtlichen Werkstoffeigenschaften (Gußgefüge) sowie Flüssigkeitseigenschaften und Gasgehalt sind ebenfalls mit erheblichen Fehlern behaftet, welche die große Streuung erklären. Bereits unter Laborbedingungen können die Streubänder recht breit sein: bei Schwingversuchen mit gleichem Werkstoff bei gleichen Versuchsparametern z.B. ± 90 % [6.11]; bei den Venturi-Versuchen in [6.1] ± 50 %; Piltz berichtet von Variationen von 1:5, [6.12]. 6.6.4 Abschätzung der Erosion aufgrund des Flüssigkeitsschalls Schadenskorrelation. Wie in Kap. 6.5 besprochen, entstehen bei der Blasenimplosion Schallwellen, die als Maß für die hydrodynamische Kavitationsintensität gelten können. Trägt man die spezifische Erosionsleistung PER über der akustischen Intensität auf, Abb. 6.30, erhält man eine Korrelation, die zur Vorausberechnung von Kavitationsschäden dienen kann, Gl. (T6.1.4 bis T6.1.6). Der Flüssigkeitsschall entspricht einem Effektivwert (RMS) im Bereich von 1 bis 180 kHz. Der Unterschied zwischen dem Signal bei einem bestimmten Zulaufdruck und dem Grundschalldruck entspricht dem durch die Kavitation verursachten Anteil des gemessenen Schalls, der aus Gl. (T6.1.4) bestimmt wird. Gleichzeitig wird auf eine Bezugs-Schaufelzahl normiert, weil die Anzahl der Schallquellen – also die Laufschaufelzahl – das gemessene Signal beeinflußt (bei doppelflutigen Laufrädern ist die doppelte Schaufelzahl einzusetzen, da beide Eintritte Kavitationsfelder aufweisen). In Abb. 6.30 lassen sich Saug- und Druckflächenkavitation durch die gleiche Korrelation beschreiben: die Schallmessung erfaßt somit den Sachverhalt richtig, daß der Implosionsdruck auf der Druckfläche der Schaufeln höher ist als auf der Saugfläche (größere treibende Druckdifferenz). Die Korrelation nach Gl. (T6.1.6) gibt einen Geschwindigkeitsexponenten von 5,85; sie bestätigt also recht gut den Exponenten von 6, der implizit in Gl. (T6.1.1 und 2) verwendet wurde. Durch Gleichsetzen von Gl. (T6.1.2 und 6) kann man auch die Blasenfeldlänge aus dem gemessenen Kavitationsschall abschätzen, Gl. (T6.1.14). Grenzen der Korrelation. Wie Gl. (T6.1.2) gilt auch Gl. (T6.1.6) nur für ausgebildete Erosion; der Erosionsschwellwert läßt sich aufgrund der vorliegenden Daten nicht extrapolieren. Da der Grundschalldruck (z.B. Maschinen- und Kreislaufgeräusche) abgezogen wird, ist das gemessene Signal ein Maß für die hydrodynamische Kavitationsintensität: das effektive Dampfvolumen, die treibende Druckdifferenz in der Implosionszone, Flüssigkeitseigenschaften und Gasge-


10-2

317

F PER Mat Fcor W m2

10-3

10-4 [6.4] 10-5 Anlagemessungen

aus Körperschall

Literatur [6.4]

10-6

Literatur [6.16]

Iac 10-7 101

2

4

6 8 102

2

4

6 8 103

2

W m2

4 6 8 104

Abb. 6.30. Abschätzung der Erosionsrate aufgrund des Kavitationsschalls [6.5] [6.20]

halt werden durch diese Messung in erster Näherung erfaßt. Die Abschätzung des Kavitationsrisikos aufgrund von Gl. (T6.1.6) ergänzt somit die Beurteilung nach Gl. (T6.1.2), da die Unsicherheiten 2, 3 und 6 teilweise entfallen. Die akustischen Eigenschaften unterschiedlicher Versuchsanordnungen bringen aber zusätzliche Unwägbarkeiten. Aufgrund der Schallsignale läßt sich nicht erkennen, wo die Blasen implodieren. Geschieht dies in der freien Flüssigkeit, sind die Blasen unschädlich und die Korrelation gibt pessimistische Vorhersagen. Ebensowenig läßt sich beurteilen, ob die Blasen lokal konzentriert oder über größere Bereiche des Schaufeleintritts verteilt sind, was große Unterschiede im örtlichen Abtrag bedeuten kann (z.B. Wirbelkavitation). Die Berechnungen werden auch verfälscht, wenn Kavitation an verschiedenen Orten auftritt, z.B. gleichzeitig auf der Saug- und Druckfläche der Schaufeln, in Labyrinthen, im Eintrittsgehäuse oder im Kreislauf, in dem die Pumpe arbeitet. Unterscheidet sich der gemessene Schall nur wenig vom Grundschall, wird die Aussage unsicher (dann liegt auch keine ausgebildete Erosion vor). Vorzugsweise wird Gl. (T6.1.6) nur für NL > 1,25 NLo verwendet. Über den Einfluß der Temperatur auf den Flüssigkeitsschall ist nicht genügend bekannt. Tendenziell sinkt der Schall mit zunehmender Temperatur und zunehmendem Gasgehalt. Allgemeingültige Aussagen zur Vorausberechnung lassen sich noch nicht machen. Auch Schallmessungen bei u1 < 20 m/s scheinen (wegen der geringen HKI) problematisch im Hinblick auf die Übertragung auf hohe Umfangsgeschwindigkeiten.

318


6.6.5 Körperschallmessungen zur Kavitationsdiagnose Während Flüssigkeitsschallmessungen bei Modellversuchen mit einfachen Mitteln durchführbar sind, bieten Körperschallmessungen außen am Gehäuse oft den einzigen praktikablen Weg, um in Anlagen Aufschluß über die hydrodynamische Kavitationsintensität zu erhalten. Mißt man am Gehäuse einer Pumpe den Körperschall mit einem Beschleunigungsaufnehmer, hängt das Signal bei gegebenem Flüssigkeitsschall von Gehäusegeometrie und -material ab. Aufgrund der statistischen Energieanalyse kann man diese Einflüsse annähernd erfassen und auf diese Weise den Flüssigkeitsschall aus dem gemessenen Körperschall nach Gl. (T6.1.7) berechnen, [6.5]. Die verfügbaren Daten wurden ebenfalls in Abb. 6.30 eingetragen; sie sind gekennzeichnet als Körperschalldaten, aus denen der Flüssigkeitsschall berechnet wurde. Beide Gruppen von Daten lassen sich durch dieselbe Korrelation darstellen. Auch der verwendete Körperschall stellt einen Effektivwert dar. Um Resonanz mit dem Meßwertgeber zu vermeiden, wurde im Bereich von 1 bis 47 kHz gemessen. Abbildung 6.30 enthält auch Messungen an Tragflügeln aus [6.16]. Der Zusammenhang zwischen Erosion und Körperschall bietet eine meßtechnisch sehr einfache Möglichkeit zur Kavitationsdiagnose. Dabei gelten dieselben Einschränkungen wie für Flüssigkeitsschall. In Anlagen ist es aber oft schwierig, den lastabhängigen Grundschall zu bestimmen, ohne dessen Kenntnis keine zuverlässigen Aussagen möglich sind. 6.6.6 Farberosionsversuche zur Bestimmung des Implosionsortes Wie oben gezeigt, ist die Kavitationsbeurteilung insofern pessimistisch als sich weder aufgrund der Blasenfeldbeobachtung noch aufgrund von Schallmessungen entscheiden läßt, ob die Blasen – unschädlich – in der Flüssigkeit oder aber in Wandnähe implodieren und so das Risiko eines Materialabtrages in sich bergen. Farberosionsversuche können hier weiterhelfen. Solche Versuche sind nur dann aussagefähig, wenn die Versuchszeit so gewählt wird, daß bei der gegebenen Versuchsanordnung, d.h. der eingestellten hydrodynamischen Kavitationsintensität, ein in etwa stationäres Farberosionsbild erlangt wird. Um dies zu erreichen, muß das Verfahren – wie in [6.4] beschrieben – kalibriert werden. Zur Kalibrierung wurden mit einer gegebenen Farbe (Zinkstaubfarbe) Versuche bei verschiedenen Kavitationszuständen (Blasenfeldlängen) und Drehzahlen gefahren und nach bestimmten Betriebsintervallen das Erosionsbild aufgenommen. Dieses erreicht nach einer gewissen Versuchszeit asymptotisch eine etwa stationäre Form. Die so ermittelte erforderliche Versuchsdauer tv wurde über dem Flüssigkeitsschall CNLRef nach Gl. (T6.1.4) in Abb. 6.31 dargestellt; wegen unterschiedlicher Schalldurchlässigkeit gelten für Pumpen mit Stahldeckel und Modellpumpen mit Plexiglasdeckel verschiedene Kurven. (Statt des Flüssigkeitsschalls kann man auch den Körperschall messen, nach Gl. (T6.1.7) umrechnen und so die erforderliche Versuchsdauer ermitteln.)


319

Abbildung 6.32 zeigt das Farberosionsbild aus einem solchen Versuch bei 3000 min-1 nach 8 h im Vergleich mit dem Erosionsbild eines Stahl-Laufrades bei gleichem Kavitations- und Strömungszustand nach 160 h bei 9000 min-1, [6.4]. Das Farberosionsbild ist tatsächlich repräsentativ für das Schadensbild – vorausgesetzt, daß die Versuchsdauer ausreichend lang eingestellt wird. Dies gelingt jedoch nur, wenn man die hydrodynamische Kavitationsintensität mittels Schallmessung quantifizieren kann: hätte man den Farberosionsversuch in Abb. 6.32 wesentlich kürzer als 8 h gefahren, wäre offensichtlich ein geringerer oder gar kein Farbabtrag festgestellt und das Schadenspotential zu optimistisch beurteilt worden. Der Farberosionsversuch liefert die echte Schadenslänge – auch auf der nicht beobachtbaren Druckfläche der Schaufeln.

-2

CNLR (Nm )

104 9 8 7 6

1 Plexiglasdeckel 2 Stahldeckel

5 4 2 3 1

2

103

2

3

4

5

6 7 8 9 10

15

20

30

40

tv [h]

Abb. 6.31. Erforderliche Versuchsdauer für Farberosionsversuch (Zinkstaubfarbe) [6.4]

σA = 0,5 q* = 0,8

Stahllaufrad, 9000 min-1 / 160 h

Farberosion, 3000 min-1 / 8 h

Abb. 6.32. Vergleich der Erosionsbilder bei Stahllaufrad und Farberosion [6.4]

320


6.6.7 Erosionsschwellwert und Materialverhalten bei verschiedenen hydrodynamischen Kavitationsintensitäten Für jeden Werkstoff gibt es einen Schwellwert der hydrodynamischen Kavitationsintensität, unter dem kein Kavitationsabtrag erfolgt. So werden z.B. Grenzwerte für die Umfangsgeschwindigkeit u1 für Grauguß mit 12 m/s und für austenitischen Stahl mit 22 m/s für den Betrieb im Bestpunkt angegeben, [6.17]. Derartige Angaben können nur für eine bestimmte Wasserqualität gelten – in diesem Fall für kaltes, etwa luftgesättigtes Wasser oder, wie aus Gl. (T6.1.2) folgt, für entgastes Speisewasser mit einer Temperatur oberhalb etwa 140 °C. Stellt man die Erosionsrate aus einem beliebigen Versuch über der hydraulischen Kavitationsintensität (oder wie in Abb. 6.33 über σ) doppelt logarithmisch dar, läuft die spezifische Erosionsleistung asymptotisch auf einen Grenzwert zu und wird dort null. Während man im Bereich „ausgebildeter Erosion“ mit einem in etwa konstanten Exponenten x in der Relation ER ~ σx rechnen kann, geht der Exponent bei Annäherung an die Asymptote gegen unendlich. Folglich kann im Bereich des Erosionsschwellwertes fast jeder beliebige Zusammenhang zwischen Abtragsrate und den unabhängigen Versuchsvariablen wie Geschwindigkeit, Schall, Gasgehalt, Temperatur, Kavitationsbeiwert oder Blasenfeldlänge gemessen werden. Dies ist auch der Grund dafür, daß für den Geschwindigkeitsexponenten – etwas kritiklos – Werte zwischen 1 und 20 publiziert wurden. Außerhalb des Bereiches ausgebildeter Erosion ist es sinnlos, eine Werkstoffrangfolge aufgrund gemessener Abtragsraten zu verwenden, weil das Verhältnis der Erosionsraten zweier Materialien in der Nähe des Erosionsschwellwertes jeden beliebigen Wert annehmen kann und unterhalb des Schwellwertes unendlich wird, Abb. 6.33. Dieser Sachverhalt wurde in vielen Veröffentlichungen nicht gebührend beachtet. Werkstoffrangfolgen sind nur aussagefähig, wenn sie aus Versuchen im Bereich ausgebildeter Erosion stammen. Das Verhältnis der Abtragsraten von zwei Materialien mit stark unterschiedlichem Kavitationswiderstand ist dabei immer mit erheblicher Unsicherheit behaftet. Es zeigt sich deshalb oft, daß in der Praxis bei Werkstoffänderung nicht die erhoffte Reduktion des Kavitationsschadens erreicht wird, die aufgrund der Werkstoffrangfolge aus Laborversuchen zu erwarten wäre. Aus Gl. (T6.1.2) läßt sich eine derartige Rangliste für beliebige Werkstoffe und Kavitationsintensitäten berechnen; Abb. 6.34 zeigt ein Beispiel, das für luftgesättigtes Wasser von 20 °C mit NPSHA = 37 m und einer Blasenfeldlänge von 20 mm berechnet wurde. Diese Parameter wurden so gewählt, daß sich für ferritischen Chromstahl mit 13 % Cr und 4 % Ni ein Kavitationsabtrag von 1mm nach 40‘000 Stunden Betrieb ergibt. Die in Abb. 6.34 angeschriebenen Abtragsraten stellen demnach gleichzeitig das Verhältnis eines jeden Werkstoffes zu diesem Chromstahl dar. Die sich so ergebende Rangliste gibt sehr ähnliche Relationen, wie sie in anderen Arbeiten publiziert wurden; z.B. [6.30]. Während sich Grauguß und Kohlenstoffstahl als wenig kavitationsresistent zeigen, weisen Sonderlegierungen mit Kobalt und Mangan (wie 17Cr9Co6Mn) wegen ihrer hohen Kaltverfestigung den besten (z.Zt. bekannten) Kavitationswiderstand auf, [6.30 bis 34].


321

102 8 6

PER FMat x 104 (W m-2)

4

1

3

PER FMat

PER 1

2

2

PER FMat ausgebildete Erosion PER ~ σ-1.1

PER 2

101 8 6 4 3 2

Schwellwert 1

Schwellwert 2

1 2,0

1,0 0,8

0,6 0,5 0,4

0,3

0,2

σ

0,1

Abb. 6.33. Kavitationsabtrag von zwei verschiedenen Stählen [6.20]

Stellit 6 17Cr9Co6Mn

0.068 0.11

Duplex

1.0

13Cr4Ni

1.0

CuAl10Ni 18Cr10Ni

1.8 1.5 4.7

GS-C25

10.4

GG-25 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Kavitationsabtrag [mm pro 40'000 h]

Abb. 6.34. Kavitationsabtrag verschiedener Werkstoffe

Um den Erosionsschwellwert zu bestimmen, benötigt man eine Beziehung zwischen der absoluten hydrodynamischen Kavitationsintensität (z.B. dem „Implosionsdruck“) und der Ermüdungsfestigkeit unter Kavitation. Da sich der Implosionsdruck nicht messen läßt, muß man ihn indirekt bestimmen. Hierzu wird zunächst die Stärke der Schallquelle aus dem gemessenen Flüssigkeitsschall mit Hilfe raumakustischer Gesetze berechnet. Mittels des akustischen Umsetzungsgrades läßt sich sodann auf die mechanische Leistung schließen, die den Schall abstrahlt, [6.2]. Diese Überlegungen führten zu Gl. (T6.1.11 und 12). Die Versuchsdaten aus Abb. 6.30 wurden auf diese Weise ausgewertet und in Abb. 6.35 dargestellt: man erhält eine Korrelation zwischen spezifischer Erosionsleistung und Implosionsdruck, Gl. (T6.1.13). Wegen der Unsicherheit der not-

322


wendigen Annahmen hat auch diese Gleichung stark empirischen Charakter. Der breite Bereich der vorliegenden Daten und die Anzahl Versuchspunkte aus verschiedenen Pumpen lassen die Korrelation aber als statistisch relevant erscheinen. Abtragsmessungen in verschiedenen Kavitationsapparaten und Maschinen lassen sich erst sinnvoll miteinander vergleichen, wenn es gelingt, ein absolutes Maß für die hydrodynamische Kavitationsintensität zu definieren. Der hier berechnete Implosionsdruck ist ein solches Maß. Deshalb konnten in Abb. 6.35 Messungen mit Tropfenschlaggerät, magnetostriktivem Schwinger, Venturidüsen und Strahlkavitationsapparaten aufgenommen werden (Daten aus [6.1]). Beim Tropfenschlaggerät kann man den Implosionsdruck nach pi = ρ a w abschätzen: für die Daten in Abb. 6.35 ergibt sich pi = 610 N/mm2. Der Vergleich mit der Ausgleichsgeraden nach Gl. (T6.1.16) liefert einen Wert von ähnlicher Größe: 930 N/mm2. In einem Strahlkavitationsapparat wurden Flüssigkeitsschall und Kavitationsabtrag an verschiedenen Stählen gemessen [6.13], wobei der Implosionsdruck mittels Gl. (T6.1.4, 11 und 12) berechnet wurde; die Resultate sind ebenfalls in Abb. 6.35 eingetragen; sie stimmen mit den Erosionsraten in Pumpen gut überein, obwohl die geometrische Anordnung und die Strömungsverhältnisse völlig verschieden sind. Auch die Abschätzungen von Implosionsdrücken, die man in der Literatur (zitiert in [6.2]) findet, liegen im Bereich der Daten in Abb. 6.35. Die Korrelation von Versuchsdaten aus völlig verschiedenen Apparaten und Maschinen läßt den Schluß zu, daß Gl. (T6.1.12) einen brauchbaren Anhaltspunkt für die absolute hydrodynamische Kavitationsintensität liefert. Der so geschätzte 100 FMat PER Fcor ªW º « 2» ¬m ¼

V V V

Tropfenschlag (410 m/s) 10-1 V = Schwingversuche 20 KHz 10-2

±25 μm ±15 μm ±10 μm

10-3 Venturi 110 m s-1

Pumpe Strahlkavitation [13] 10-4

Venturi 80 m s-1 Venturi 60 m s-1

10-5

ª N º Pi « 2» ¬ mm ¼

4

6

101

2

4

6

102

2

4

6

103

2

4

Abb. 6.35. Spezifische Erosionsleistung als Funktion des Implosionsdruckes [6.2] [6.13]


323

Wert von pi läßt sich mit der Ermüdungsfestigkeit unter Kavitation vergleichen, die für ferritische Stähle in Süßwasser oder Deionat in der Größe von Fs = (0,054 bis 0,15) Rm liegen dürfte, [6.2]. Bei pi < Fs wird der Erosionsschwellwert nicht erreicht; es tritt kein Schaden auf. Liegt pi deutlich über der Brinellhärte, ist mit ausgebildeter Erosion zu rechnen. Setzt man Gl. (T6.1.2 und 13) gleich, läßt sich der Implosionsdruck auch dann abschätzen, wenn nur Blasenfeldlänge oder Schadenslänge bekannt sind, Gl. (T6.1.15). Durch Vergleich mit Gl. (T6.1.17) kann man so den Erosionsschwellwert ebenfalls beurteilen. 6.6.8 Zusammenfassende Beurteilung Die stroboskopische Beobachtung der Kavitationsausbreitung am Laufradeintritt ist nicht nur ein unentbehrliches Hilfsmittel bei der Entwicklung kavitationsgefährdeter Laufräder, sondern sie ermöglicht auch eine quantitative Beurteilung der Erosionsrate und sogar des Erosionsschwellwertes, Gl. (T6.1.15 u.T6.1.17). Der Vergleich von Modellversuchen mit Anlageerfahrungen und Versuche mit Wassertemperaturen bis 180°C [6.4] haben gezeigt, daß bei kaltem und heißem Wasser näherungsweise die gleichen Blasenfeldlängen zu erwarten sind. Die im Versuch beobachteten Blasenfelder umfassen implizit alle geometrischen Parameter von Zulauf und Laufrad sowie den Förderstrom und NPSHA bzw. σA. Die Aussagefähigkeit stroboskopischer Blasenbeobachtungen läßt sich durch Kavitationsschallmessungen und Farberosionsversuche erheblich verbessern. Flüssigkeits- oder Körperschallmessungen sind ein Maß für die hydrodynamische Kavitationsintensität, das sowohl die örtlichen Druckdifferenzen im Bereich der Implosionszone als auch die Wirkung der Flüssigkeitseigenschaften und des Gasgehaltes erfaßt. Die Schalldrücke und die Beschleunigungen können in erster Näherung proportional zu u12 auf andere Betriebsbedingungen umgerechnet werden. Um festzustellen, ob die Blasen in Schaufelnähe implodieren, sind Farberosionsversuche aufschlußreich, wenn sie unter kontrollierten Bedingungen durchgeführt werden. Die Versuchszeit, die nötig ist, um ein etwa stationäres Abtragsbild zu erhalten, kann aus Abb. 6.31 aufgrund des Flüssigkeitsschalls ermittelt werden. Nicht kavitationsbedingte Fremdgeräusche werden als Grundschalldruck abgezogen. Kavitationsgeräusche an anderen Stellen im Kreislauf – z.B. in Ventilen – können allerdings eine Fehlerquelle bilden. Mit den Methoden der statistischen Energieanalyse kann man den Flüssigkeitsschall aus einer Körperschallmessung berechnen. Körperschallsignale können daher sehr einfach für die Kavitationsdiagnose verwendet werden. Die Verfahren der Raumakustik ermöglichen eine Abschätzung des Implosionsdruckes aus dem Flüssigkeits- bzw. Körperschall. Somit kann man auch den Erosionsschwellwert beurteilen und Abtragsmessungen aus verschiedenen Versuchseinrichtungen und Maschinen korrelieren, Abb. 6.35. Jede der hier diskutierten Methoden hat ihre Schwächen und Grenzen. Mißt man Blasenfelder, Farberosion, Flüssigkeits- und Körperschall für einen gegebe-

324


nen Anwendungsfall, läßt sich jedoch das Schadensrisiko mit verhältnismäßig geringem Aufwand recht umfassend beurteilen. Bei flachen Druckverteilungen am Laufradeintritt erhält man z.B. dünne, durchscheinende Blasenfelder und entsprechend niedrige Schallsignale. Dann liefert Gl. (T6.1.6) aus dem Flüssigkeitsschall einen geringeren Abtrag als Gl. (T6.1.2) aufgrund der Blasenfeldlänge, die in einem solchen Fall zu pessimistischen Prognosen führt – vorausgesetzt die Schallmessung ist aussagefähig. (Dies ist bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten und/oder gashaltigem Wasser manchmal fraglich.) Wenn andererseits Blasenfeldlänge, Schallmessung und Farberosion übereinstimmend einen erheblichen Abtrag prognostizieren, ist mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Schaden zu erwarten. Mißt man sowohl den Flüssigkeits- als auch den Körperschall, lassen sich die Unsicherheiten und damit das Schadensrisiko besser beurteilen. Für ausgebildete Erosion (oberhalb des Schwellwertes) sind die Zusammenhänge zwischen Abtragsrate und Blasenfeldlänge, Geschwindigkeit und Zugfestigkeit oder Härte durch viele Versuche bestätigt, wenn auch, wie erwähnt, mit erheblicher Streuung zu rechnen ist. So wächst z.B. gemäß [6.36] ebenfalls das unter Kavitation verformte Materialvolumen (pitting volume) gemäß ER ∝ wx Rm-y mit x = 5,2 bis 6,7 und y = 2,2, was mit den in obigen Korrelationen verwendeten Exponenten gut übereinstimmt. Damit ein Kavitationsabtrag auftritt, sind drei Bedingungen notwendig: 1. Kavitationsblasen entstehen, was durch visuelle oder akustische Beobachtung (Flüssigkeits- oder Körperschall) nachweisbar ist. 2. Die Blasen müssen in Wandnähe implodieren, was durch Farberosionsversuche unter kontrollierten Bedingungen überprüft werden kann. 3. Die absolute hydrodynamische Kavitationsintensität muß den Kavitationswiderstand Fs übersteigen: der Implosionsdruck pi muß größer als die Ermüdungsfestigkeit unter Kavitation sein. Gl. (T6.1.12) und (T6.1.15 bis 6.1.17) erlauben in erster Näherung eine quantitative Beurteilung der Verhältnisse: * für pi Rm muß mit einem sehr intensiven Angriff gerechnet werden. * für pi > BHN (Brinellhärte) sind erhebliche Schäden zu erwarten. Abschließend sei nochmals betont, daß alle hier gegebenen Formeln nur grobe Anhaltswerte liefern können, die mit großen Unsicherheiten behaftet sind. Wegen der außerordentlichen Komplexität der an der Kavitationserosion beteiligten Prozesse ist dies kaum anders zu erwarten. Für die ingenieurmäßige Beurteilung von Kavitationsproblemen stellen die Formeln in Tafel 6.1 aber heute das einzige bekannte Verfahren dar, das die Zusammenhänge in einem breiten Rahmen in konsistenter Weise beschreibt und mit geringem Aufwand in der Praxis gehandhabt werden kann. Eine sorgfältige Analyse und Interpretation der Beobachtungen in der Anlage und der Messungen ist dabei – wie bei allen komplexen Anlageproblemen – unerläßlich, um Fehlschlüssen vorzubeugen.


325

Tafel 6.1 (1): Abschätzung des Risikos von Kavitationsschäden Spezifische Erosionsleistung Werkstoffarbeit bei Sprödbruch (ultimate resilience)

PER = E R U R

R2 UR = m 2E

FMat

Süßwasser

Meerwasser

Ferritische Stähle

1,0

1,0

1,5

Austenitische Stähle

1,6

1,0

1,3

Aluminium Bronzen

2,0 (?) 1,0

1,1

Δp = p1 − p v = ρ g NPSH A −

Erosionsrate aus Blasenfeldlänge

§ p θ u = PER ¨¨ Re f © p1 − p v

§ Δp PER = C1 ¨¨ © pRe f

3

· a Re f ¸ ¸ a ¹

3

· Fcor ¸ ¸ F ¹ Mat

2

ρ 2 c 2 1

§ Lcav ¨ ¨L © Re f

· ¸ ¸ ¹

x2

Flüssigkeitsschall NL aus Körperschall CV [m/s2]

0,75 e 3600 Σ (τ E R )

Wahrscheinlichkeit

W = 1,17 − 0,53

• •

L erf L erw

6.1.1

§ ρ"Re f ¨¨ © ρ"

0,44

· ¸¸ ¹

2

6.1.2

2,83

Druckfläche/Wirbel

2,5·10

-22

2,6

· ¸ ¸ ¹

1, 463

x2

für σA < σi

Iac =

6.1.3

CNL2Re f ρa

C 2 = 8,8 ⋅10 −8

6.1.4 6.1.5

W

6.1.6

m2

Gehäuse idealisiert als Zylinder mit Radius R, Wandstärke h, Länge L, Dichte ρp, Deckelwandstärke hD

6.1.7

2

zLa,Ref = 7 IRef = 1 W/m

tv = f (CNLRef) aus Abb. 6.31 für Zinkstaubfarbe L erw =

0,36

-24

ρp a L § R hD · NL = CV ρ h ¨1 + ¸ L h ¹ πρa 3 ©

Erwartete Laufradlebensdauer in Stunden

•

0,36

a

· ¸ ¸ ¹

5,4·10

NL ist RMS im Bereich 1÷180 kHz Farbabtragsversuch

§ α ¨ ¨α © Re f

§ αRe f · ¸ ¨ a Re f © α ¹

z La ,Re f NL20 ½ ®1 − 2 ¾ NL ¿ z La ¯ § I ac ¨ Ï © Re f

FMat Fcor

Saugfläche

0,33 ½ πd ° ª σ − σ 3 º ° L cav = 1 ®1 − « A ¾ » z La ° ¬ σ i − σ 3 ¼ °¿ ¯

Fcor FMat

0, 44

C1(W/m )

Abschätzung der Blasenfeldlänge

PER = C 2

· ¸ ¸ ¹

Erosion

aRef = 1490 m/s 3 ρ”Ref = 0,0173 kg/m

CNL Re f = NL

Gl.

§ ρ" ¨ ¨ ρ" © Re f

pRef = 1 N/m LRef = 10 mm αRef = 24 ppm

Erosionsrate aus Flüssigkeitsschall (Messung von NL oder CV und Gl. 6.1.7)

Fcor

Material

6.1.8

ER = PER/UR in m/s (Erosionsrate) e = Schaufelstärke in m τ = auf gesamte Lebensdauer bezogene 6.1.9 Betriebsdauer bei verschiedenen Betriebsbedingungen („Lastspektrum“) L für 0,4 ≤ erf ≤ 1,5 Lerf = geforderte 6.1.10 L erw Lebensdauer

W ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Lerf erreicht wird. Verwendbar für Gl. (6.1.2), (6.1.6), (6.1.13) Alle Einheiten im SI-System Bei doppelflutigen Laufrädern ist 2×zLa einzusetzen (wenn zLa pro Seite gilt)

326


Gl.

Tafel 6.1 (2): Abschätzung des Risikos von Kavitationsschäden rH =

S αT 8 π (1 - α T )

pi =

Deckelmaterial αT

C5 rH a CNL Ref r 2

u1 1 + rH 2 x

Plexiglas

0,23

Stahl

0,16

6.1.11 6.1.12

Erosionsrate -1 aus Implosions- C5 = 2500 m ; S = schallabsorbierende Flächen rx = Abstand zwischen Laufrad und Meßaufnehmer, rH = Hallradius druck pi 3 2 -28 W F § p · für pi >70 N/mm 6.1.13 PER = C3 cor ¨¨ i ¸¸ C3 = 8,5 ⋅10 2 bei rostfreiem Stahl m FMat © p Re f ¹ Saugfläche Blasenfeldlänge aus Kavitationsschall Druckfläche

0,52

§ I Lcav = 5,4 ⋅105 ¨¨ ac LRe f © IRe f

· ¸ ¸ ¹

§ I Lcav = 3,9 ⋅ 105 ¨¨ ac LRe f © IRe f

· ¸ ¸ ¹

§ ΔpRe f ¨¨ © Δp

0,56

§ ΔpRe f ¨¨ © Δp

1,06

· ¸¸ ¹

§ a Re f · ¨ ¸ © a ¹

1,15

· ¸¸ ¹

0,35

§ α ¨ ¨α © Re f

0,38

§ a Re f · ¨ ¸ © a ¹

§ α ¨ ¨α © Re f

· ¸ ¸ ¹

0,13

· ¸ ¸ ¹

§ ρ" ¨ ¨ ρ" © Re f

0,14

§ ρ" ¨ ¨ ρ" © Re f

· ¸ ¸ ¹

0,15

6.1.14a 0,17

· ¸ ¸ ¹

0,33 0,91 Implosionsdruck 0,15 0,12 §L · § a · § ρ"Re f · § α Re f · ¸ ¨¨ ¸¸ ¨ aus Blasenfeld- pi = C 4 (p1 − p v ) ¨¨ cav ¸¸ ¨¨ ¸ ¸ © ρ" ¹ © α ¹ © L Re f ¹ © a Re f ¹ länge 0 , 333 Erosion Implosionsdruck C4 · §P F aus Erosionsp i = 1,1 ⋅10 9 ¨¨ ER Mat ¸¸ p Re f Saugfläche 18 © I Re f Fcor ¹ messung Druckfläche 67 ErosionsFür ferritische Stähle in pi,ES = FS = (0,054 bis 0,15) Rm schwellwert Süßwasser oder Deionat

Relative Erosionsrate

ε=

E R ,2

§ NL 2 =¨ E R ,1 ¨© NL1

· ¸ ¸ ¹

2,92

§ CV2 = ¨¨ © CV1

· ¸ ¸ ¹

6.1.14b

6.1.15

6.1.16 6.1.17

2,92

6.1.18

6.7 Die Wahl des Zulaufdruckes in der Anlage (NPSHA) Wie ausführlich dargelegt (s. auch Abb. 6.9, 6.10 und 6.14), erscheinen ausgedehnte Blasenfelder lange bevor ein meßbarer Förderhöhenabfall, wie z.B. NPSH3, wahrzunehmen ist. Um Lärm, Schwingungen und Erosionsschäden vorzubeugen, wird daher der Zulaufdruck in der Anlage – der NPSHA-Wert – in den meisten Anwendungen deutlich über dem NPSH3-Wert eingestellt (eine Ausnahme bildet die in Kap. 11.2 besprochene Kavitationsregelung). Wesentliche Gesichtspunkte für die Festlegung des NPSHA-Wertes sind:

• • • • •

die Umfangsgeschwindigkeit u1 am Laufradeintritt das Laufradmaterial das Fördermedium sowie dessen Temperatur und Gasgehalt der verlangte Betriebsbereich (z.B. bei Teillastrezirkulation oder bei Q > QSF) die Eigenschaften der Pumpe, die Güte des Sauglaufrades und die Zulaufbedingungen.

Betrachtet man eine gegebene Pumpe, deren erforderliche NPSH-Werte gemäß den verschiedenen Kavitationskriterien als Funktion der Drehzahl und des Förder-

6.7 Die Wahl des Zulaufdruckes in der Anlage (NPSHA)

327

stromes bekannt sind, ist in der Anlage ein NPSHA-Wert bereitzustellen, der den sicheren Betrieb der Pumpe gestattet (s. Tafel 2.2). Um den NPSHA-Wert zu vergrößern, gibt es verschiedene Möglichkeiten: 1. 2. 3. 4.

Pumpe tiefer oder Saugbehälter höher aufstellen Verringerung der Druckverluste in der Saugleitung Einbau einer Vorpumpe Druck im Gaspolster über Saugwasserspiegel erhöhen.

Geht man umgekehrt von einem gegebenen NPSHA-Wert aus, ist die einzusetzende Pumpe so auszuwählen, daß ein störungsfreies Arbeiten der Pumpe im ganzen Lastbereich gewährleistet ist. Die Kriterien für störungs- und schadensfreien Betrieb sind: K1: Erfüllung des geforderten Betriebsbereiches, z.B.: kann der maximal verlangte Förderstrom gefahren werden? (Kap. 11). K2: Vermeidung unzulässiger Schwingungen, Pulsationen und Geräusche. K3: Begrenzung des Kavitationsabtrages, bzw. Erreichen der geforderten Lebensdauer des Laufrades. Tafel 6.2 zeigt, wie man den NPSHA-Wert für verschiedene Anwendungsfälle festlegen kann. Betont sei, daß derartige Angaben nur grobe Empfehlungen darstellen können, die häufig konservativ sein mögen, anderseits in Problemfällen keine Schadensfreiheit garantieren können. Erläuterungen zu Tafel 6.2:

• Ein ungeeignetes Laufrad, ungünstige Zulaufbedingungen oder Eintrittsgehäuse, ausgedehnter Teillast- oder Überlastbetrieb erfordern einen höheren NPSHA-Wert. • Je nach Fluid können ggf. kleinere NPSHA ausreichend sein. • KWS bezeichnen Kohlenwasserstoffgemische mit verschiedenen Siedekurven oder andere Flüssigkeiten, die schwache Implosionsenergien freisetzen, bei denen also gemäß Gl. (6.24) etwa ΔTu > 5°C gilt. • Kriterium K1 ist selbstverständlich in allen Anwendungen zu erfüllen. • Voraussetzung für die Anwendung von Tafel 6.2 ist der Einsatz eines geeigneten Werkstoffes. Die Angabe „Cr-Ni-Stahl“ bedeutet, daß ein gleich- oder höherwertiger Werkstoff als 1.4317 (G-X5 Cr Ni 13 4) einzusetzen ist. • Bei korrosiven Medien sind Zuschläge zum berechneten NPSHA-Wert nötig. • Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 50 m/s steigt das Risiko von Kavitationsschäden rasch an – auch wenn man hochvergütete Chrom-Nickel-Stähle einsetzt. Nur begrenzte Blasenfeldlängen können dann zugelassen werden. Ab u1 = 75 bis 80 m/s muß die Pumpe praktisch blasenfrei betrieben werden. Die Erosionsgefahr läßt sich anhand der in Kap. 6.6.3 bis 6.6.8 besprochenen Methoden beurteilen. Dies erfordert stroboskopische Blasenbeobachtungen, Kavitationsschallmessungen oder zuverlässige Vorausberechnung der Blasenfeldlänge oder des NPSHi-Wertes.

328


• Für den Chrom-Nickelstahl 1.4317 wurde nach Tafel 6.1 die Blasenfeldlänge ermittelt, die maximal zulässig ist, wenn eine Laufradlebensdauer von 40'000 h erreicht werden soll. Für die Berechnung wurde ein Metallabtrag von 6 mm in 40’000 Stunden angenommen. Das Ergebnis ist in Abb. 6.36 dargestellt; für andere Verhältnisse kann nach Gl. (6.31) umgerechnet werden, wenn man nicht die Berechnung nach Tafel 6.1 vorzieht. 0.7

° R m ½° Lca ,al = Lcav,graph ® ¾ °¯ R m, Re f °¿

0.35

I L, Re f Δe ½ ® ¾ ¯ IL ΔeRe f ¿

Rm,Ref = 800 N/mm2 IL,Ref = 40’000 h ΔeRef = 6 mm.

(6.31)

• Bei Pumpen mit ungünstigen Zuströmverhältnissen und großen schallabstrahlenden Gehäuseflächen (ggf. mit geringer Wandstärke) kann der Lärmpegel infolge Kavitation kräftig ansteigen. Sind Lärmgarantien einzuhalten, sollte man den NPSHA-Wert so wählen, daß die Pumpe genügend weit oberhalb NPSHo arbeitet, weil gemäß Kap. 6.5.2 das Maximum des Kavitationslärmes nahe bei NPSHo zu erwarten ist. • Bei besonders kritischen Fällen sind genauere Analysen und weitere Zuschläge angezeigt. • Günstige Betriebserfahrungen mit einer gegebenen Pumpe bei gleicher Anwendung (u1, Lastbereich, Fluid) können kleinere NPSHA rechtfertigen. Mitunter ist es zweckmäßig, das Verhältnis des NPSHA- zum NPSH3Wert als Sicherheitszuschlag FNPSH auszudrücken. Dieser Wert läßt sich leicht ermitteln, wenn man NPSHA aufgrund von Tafel 6.2 festgelegt hat. 200

Kaltwasser Gasgehalt 24 pp m oder Kesselwasser über 140 °C Kaltwasser Gasgehalt 0.05 ppm

Lcav,zul [mm]

150

100

50

0 0

50

100

150

NPSHA [m] Abb. 6.36. Zulässige Blasenfeldlänge als Funktion des NPSHA-Wertes für Stahl 1.4317

6.7 Die Wahl des Zulaufdruckes in der Anlage (NPSHA)

329

Tafel 6.2 Festlegung des NPSHA-Wertes u1 (m/s) < 10

< 20

Fluid Alle

Kriterien Festlegung des NPSHA-Wertes NPSHA ≥ 1,25 NPSH3 mindestens: NPSHA = NPSH3 + 0,5 m K1 (K2) Ziel: Betriebsbereich sichern; Toleranzen und Kohlenwasserstoffe Unsicherheiten abdecken (außer Benzin u. ähnl.)

σA ≥ σ3 + FR FF {0,05 + 2 (u1/uRef)3} uRef = 100 m/s. Nur sinnvoll für σA < σi

10 ÷ 50

Wasser K2, K3

20 ÷ 60

KWS

Wasser

K3

Cr-Ni-Stahl

K1

> 60

KWS Cr-Ni-Stahl

K1 K2

> 75

Wasser T < 200 °C Cr-Ni-Stahl

K1 K3

50 ÷ 75

10÷25 > 25

Entgastes Wasser K2 α < 5 ppm, T < 100 °C Cr-Ni-Stahl K3

Fluidfaktoren FF 1,0 Wasser α > 5 ppm; t < 200 °C Meerwasser, korrosive Medien ≥ 1,15 0,75 KWS ΔTu > 5 °C Risikofaktoren FR Betrieb bei 0,8 < q* < 1,1 1,0 Betrieb bei Teillastrezirkulation oder 1,2 Druckflächenkavitation bei Q > QSF Ungünstige Zulaufverhältnisse ≥ 1,1 Blasenfeldlänge, Kavitationsschall oder Betriebserfahrungen unter gleichen Bedingungen müssen bekannt sein, um auf ausreichende Laufradlebensdauer überprüfen zu können, Tafel 6.1 Blasenvolumen ist zu begrenzen, um unzulässige Schwingungen, Pulsationen und Lärm zu vermeiden NPSHA ≥ NPSHi Praktisch blasenfreier Betrieb ist notwendig, sonst in kurzer Zeit Schäden. 3 σA ≥ σ3 + FR FF {0,05 + 2 (u1/uRef) } uRef = 100 m/s Sehr erosiv; Blasenvolumen oder ggf. Kavitationsschall begrenzen, Tafel 6.1

KWS = Kohlenwasserstoffe Der Sicherheitszuschlag auf NPSH3 ist definiert als FNPSH =

NPSH A σA = NPSH 3 σ3

Der nach Tafel 6.2 bestimmte Wert für NPSHA ist nur dann ausreichend, wenn folgendes beachtet wird: 1. Das Laufrad ist im Bestpunkt für einen Anstellwinkel von i < 3° (bis 5°) ausgelegt. 2. Die Zuströmung ist einigermaßen gleichmäßig (Kriterien werden in Kap. 11.7.3 gegeben) 3. Keine übermäßigen Wirbelzöpfe im Eintrittsgehäuse. Achtung: Das obige Verfahren ist rein empirisch. Es kann keine Schadensfreiheit garantieren. In anderen Fällen kann es konservativ sein.

Gemäß Abb. 6.14 ist - je nach Laufradauslegung - bei einem gewählten Wert von FNPSH mit ganz unterschiedlichen Blasenfeldlängen zu rechen. Das bedeutet entsprechend auch unterschiedliche Risiken bezüglich Lärm, Schwingungen und Erosion.

330


6. 8 Kavitationsschäden: Analyse und Abhilfe 6.8.1 Aufnahme des Schadens und der Betriebsparameter Um geeignete Maßnahmen zur Lösung von Kavitationsproblemen definieren zu können, ist eine sorgfältige Analyse der Betriebsbedingungen angezeigt; sie umfaßt folgende Elemente (als „Checkliste“ zu benutzen):

• Schadensbild und Ort: Laufradeintritt, Saugfläche, Druckfläche, Einlauf, Leitvorrichtung • Stärke des Angriffs: ΔEMax, LSchaden von Eintrittskante, LBeginn, Skizze, Photo • Betriebsparameter: Q, H, n, NPSHA = f(Q) • Systemkennlinie und maximaler Förderstrom • Betriebsdauer für verschiedene Betriebszustände (ggf. Histogramm) • Auslegungsdaten der Pumpe: Qopt, Hopt mit zugehöriger Drehzahl; Kennlinie mit NPSH-Kurven (Abnahmeversuch): NPSH3-Anstieg bei Teillast ? (könnte auf zu großen Laufradeintrittsdurchmesser hindeuten) • Material der Komponente: Zugfestigkeit; Materialbezeichnung (ggf. chemische Analyse) • Fördermedium: Art, Wasseranalyse; korrosive Agenzien, Temperatur, Gasgehalt • Geometrische Daten (hier für Laufrad): d2,eff, d1, dn, ß1B (außen, Mitte, Nabe), a1,a, a1m, a1i, A1q (Kartonlehre), Schaufeleintrittsprofil (Kartonlehre, Taster) • Verzögerungsverhältnisse: w1q/w1m und c3q/c2 bei Qopt, Qmax und im Betriebspunkt. • Sind die Schaufeleintrittswinkel nicht bekannt, kann man sie beurteilen nach ßA1 = arc sin (a1/t1). • Saugstutzen- oder Durchmesser der Einlauftrompete • Laufradkorrektur d2* = d2,eff/d2,nom (effektiver, nominaler Laufraddurchmesser) • Regelung der Pumpe, transiente Zustände, Störfälle (Art, Häufigkeit, Dauer) • Erhöhung der Wassertemperatur am Laufradeintritt durch Zufuhr von Spaltstrom und Entlastungswasser vor dem Laufrad; entsprechender Anstieg des Sättigungsdruckes. • Kavitationsdiagnose mit Körper- oder Flüssigkeitsschall nach Kap. 6.6.5. Zulaufbedingungen:

• Trockenaufstellung: Bögen, Abzweigstücke, Armaturen erzeugen ungleichförmige Geschwindigkeitsprofile, wenn nicht eine genügend lange Ausgleichsstrecke vorhanden ist. Zwei und mehr Bögen in verschiedenen Ebenen erzeugen Vordrall. (Abhilfe: z.B. durch Gleichrichter). • Naßaufstellung: Beobachtung der Zulaufströmung auf Oberflächenwirbel, Rotation, Bodenwirbel, luftziehende Wirbel

6. 8 Kavitationsschäden: Analyse und Abhilfe

331

• Einlaufgehäuse von Pumpen mit durchgehender Welle: Rippe dort vorhanden, wo die beiden die Welle umströmenden Teilströme zusammentreffen ? Rippen zu dick oder ungünstig profiliert ? Durch den Einlauf erzeugte Störungen steigen mit wachsendem Förderstrom. Eine ungünstige Gestaltung des Einlaufgehäuses kann Wirbelzöpfe hervorrufen oder die Laufradanströmung in unzulässigem Maße stören. Zur Analyse des Einlaufgehäuses muß man Kriterien wie Flächenverlauf und Nabenversperrung heranziehen, Kap. 7.13. 6.8.2 Kavitationsformen und typische Arten von Kavitationsschäden Kavitation kann am Laufschaufeleintritt, im Laufradkanal, an Einlaufrippen, in der Leitvorrichtung sowie im Bereich von Dichtspalten der Laufräder oder der Entlastungseinrichtung auftreten. Je nach den geometrischen Verhältnissen von Laufrad, Einlauf und Leitvorrichtung, dem Förderstrom der Pumpe und dem vorhandenen Zulaufdruck bilden sich unterschiedliche Kavitationsformen aus. 6.8.2.1 Kavitationsschäden am Laufradeintritt Am häufigsten werden Kavitationsschäden am Laufradeintritt beobachtet, weil hier die niedrigste Drücke in der Pumpe auftreten. Das Erosionsbild läßt oft Rückschlüsse auf die Schadensursache zu; typische Arten von Kavitationsformen und schäden am Laufradeintritt seien anhand Tafel 6.3 besprochen. Der Förderstrom stoßfreien Eintritts QSF und der mit dem NPSHA-Wert gebildete Kavitationsbeiwert σA sind nach den Angaben aus Kap. 6.8.1 zu berechnen, da diese Größen für die Beurteilung wesentlich sein können. • An den Schaufeln anliegende Blasenfelder, gemäß Abb. 6.5 und Abb. 6.37 (die Blasen implodieren nahe der Wand). Anliegende Blasenfelder können bei Q > QSF Schäden auf der Druckfläche und bei Q < QSF auf der Saugfläche erzeugen. Im Bereich Q ≈ QSF (oder bei wechselnden Betriebsbedingungen) können Schäden gleichzeitig auf Saug- und Druckfläche der Schaufel auftreten. • Die Schadenszone beginnt oft dicht hinter der Schaufeleintrittskante und entspricht grob der visuell beobachteten Blasenfeldlänge; sie kann aber auch länger ausfallen, wenn sich Blasen vom Blasenfeldende ablösen und stromabwärts transportiert werden. Je nach Schaufelverwindung und Anströmung können anliegende Blasenfelder Schäden über die ganze Schaufelbreite, nur außen oder nur innen erzeugen. • Bei höheren Anstellwinkeln lösen sich die Blasenfelder mehr und mehr von den Schaufeln ab, größere, wirbelartige Blasenansammlungen werden vom Blasenfeldende abgerissen und stromabwärts gespült, wo sie wegen zunehmender Druckgradienten ein hohes Schadenspotential erreichen. (Die Verzögerung am Blasenfeldende ist um so größer, je dicker das Blasenfeld ist.)

332


Tafel 6.3 Kavitationsschäden Schadensbild

Mechanismus

c Schaufelsaugfläche, Beginn nahe der Eintrittskante

i1

Anliegendes Blasenfeld auf der Saugfläche Q < QSF Schaden nahe Deckscheibe Schaden nahe Nabe

d Im Laufradkanal auf der Saugfläche

evtl. auch Druckfläche, Nabe oder Deckscheibe

i1

Kavitierende Wirbel, die sich von langen, dicken Blasenfeldern ablösen bei Q QSF Blasenwolken im Kanal infolge Rückströmung

g Schaufeldruckfläche nahe Nabe Lcav

Mögliche Ursachen Zu großer Anstellwinkel. Ungünstiges Eintrittsprofil. Ungünstige Strömungsverteilung vor Laufrad. β1B,a zu groß β1B,i zu groß Großer Anstellwinkel bei tiefem σA σA < 0.15 bis 0.3 NPSHA zu niedrig Ungeeignetes Material

Negativer Anstellwinkel Ungünstiges Eintrittsprofil Zu großer Förderstrom

Mögliche Abhilfe

Betrieb bei größerem Förderstrom Eintrittswinkel verkleinern. Schaufel saugseitig profilieren. Anstellwinkel durch Einlaufring verkleinern. LA-Eintrittsdurchmesser verkleinern. Mitdrall vergrößern. Verkleinern des LAEintrittsdurchmessers. Verkleinerung der Eintrittswinkel. Vergrößerung von NPSHA. Besseres Material. Ggf. Bohrungen in Schaufel Reduktion des Förderstromes Schaufeln zurückschneiden und druckseitig profilieren Eintrittsprofil verbessern

Intensive Rückströmung infolge zu starker Verzögerung (d1, A1q, β1B zu groß) q* zu klein Negativer Anstellwinkel an Nabe infolge Rezirkulation

Vergrößerung des Förderstromes Neues Laufrad mit verkleinertem d1, A1q, β1B Einlaufring: Abb. 6.39 Rezirkulation reduzieren Rezirkulation reduzieren Eintrittsprofil nachschleifen Vorrotation verringern

Eintrittswinkel falsch Übergangsradien zu groß Gestörte Zulaufströmung

Eintrittswinkel anpassen, evtl. Zurückschneiden, profilieren Übergangsradien nachschleifen

com

h Abtrag auf Nabe, Deckscheibe oder in den Übergangsradien Eckenwirbel infolge Falschanströmung

i Spaltkavitation an offenen Laufrädern

ω

ω

Schaufelkante druckseitig abrunden


333

• Flache Druckverteilungen führen zu durchscheinenden Blasenfeldern geringer Dicke und somit geringer hydraulischer Kavitationsintensität, weil die Blasenvolumina klein und die Druckgradienten am Blasenfeldende schwach sind. • Die Blasen können an der Wand, in der freien Strömung oder auf der gegenüberliegenden Schaufel implodieren. Geschieht dies hinter dem Profil (z.B. bei Propellerpumpen), spricht man von „Super-Kavitation“. • Wirbelkavitation: im Zentrum eines Wirbels sinkt der Druck infolge Zentrifugalkräften; wird der Dampfdruck erreicht, bilden sich Blasen, die mit der Strömung weiter transportiert werden. Solche Wirbel entstehen in Scherschichten, als Eckenwirbel oder infolge Falschanströmung im Nabenbereich, aber auch stromabwärts anliegender oder abgelöster Blasenfelder. Solche 3-dimensionalen Effekte in den Übergangsradien zur Trag- oder Deckscheibe sind schwer abschätzbar. In diesem Bereich werden deshalb relativ häufig Schäden beobachtet, die besonders im Nabenbereich gravierend sein können (bis hin zu Anfressungen an der Welle). Mitunter ist das Gußgefüge im Übergangsbereich zwischen Schaufel und Nabe porös, so daß Lunker durch Kavitationsabtrag freigelegt werden, die zusätzlich zu Wirbelbildung und verstärkter Kavitationsblasenbildung führen. • Im Einlaufgehäuse einer Pumpe können sich lange, dampf- und gaserfüllte Wirbelzöpfe bilden, die beim Einströmen in das Laufrad von den Schaufeln geschnitten werden, Abb. 6.38, und wegen der großen Blasenvolumina ein hohes Potential für einen örtlich eng begrenzten Materialabtrag auf der Druckfläche der Schaufeln aufweisen. Dieses Problem ist primär durch Änderungen am Einlauf zu beheben. • Ablösungen hinter Rippen im Einlaufgehäuse erzeugen Wirbelstraßen, die gleichfalls zu Kavitation führen, wenn der Sättigungsdruck erreicht wird. Die Wirbelintensität steigt mit wachsendem Förderstrom. • Einzelblasen, die wie Perlen auf dem Profil erscheinen, sind in Pumpen selten. • Der Randwirbel von Propellern kann als kavitierender Wirbel auftreten, der spiralförmig von den Schaufeln abschwimmt und ggf. über eine Umdrehung stabil ist. • Spaltkavitation an offenen Laufrädern (z.B. an Propellerpumpen oder halbaxialen Laufrädern) oder dem angrenzenden Gehäuseteil, das häufig – zu unrecht aus weniger kavitationsfestem Material gefertigt wird als das Laufrad. • Teillastrückströmung erzeugt meist Schäden auf der Schaufeldruckfläche. Oft handelt es sich um relativ scharf begrenzte Zonen in der äußeren Hälfte der Schaufelbreite. Mitunter ist es aber schwierig, aus dem Schadensbild abzuleiten, ob es sich um Teillastrezirkulation oder Überlastkavitation handelt. Da auf der Druckfläche der Schaufel der örtliche statische Druck größer ist als auf der Saugfläche, und weil bei Rezirkulation oft große Blasengebilde entstehen, können rückströmungsbedingte Kavitationsschäden sehr gravierend sein. • Intensive Rückströmung bei kleinem q* kann auch Schäden auf der Schaufeldruckfläche in Nähe der Nabe verursachen: die starke Vorrotation an der Nabe

334


führt zu großen Strömungswinkeln und erzeugt eine Ablösung auf der Druckfläche, Tafel 6.3, Punkt 5. • Beim Betrieb mit sehr niedrigen Kavitationsbeiwerten (z.B. Kondensatpumpen, Vorsatzlaufräder) entstehen sehr lange Blasenfelder. Stromabwärts von ihnen lösen sich wirbelartige Blasengebilde ab, die weit in die Laufradkanäle transportiert werden und dort zu Schäden auf Saug- oder Druckfläche und an Tragoder Deckscheibe führen können. Mitunter konnten die Schäden in solchen Fällen gemildert werden, indem Bohrungen durch die Schaufelfläche im Bereich zwischen Schaufeleintrittskante und engstem Querschnittangebracht wurden. Durch solche Bohrungen strömt etwas Wasser von der Druck- zur Saugfläche, was dazu führt, daß die Blasen nicht mehr in Schaufelnähe implodieren. (In [6.43] wird über Entlastungsschlitze nahe der Eintrittskante berichtet.)

Abb. 6.37. Anliegende Blasenfelder Sulzer Pumpen AG

Abb. 6.38. Wirbelzopf aus Einlauf von Schaufel geschnitten, Sulzer Pumpen AG

Wie in Kap. 6.1.2 besprochen, sind nur die Blasen schadenswirksam, die nahe an der Materialoberfläche implodieren. Daher können bereits kleine Änderungen in der Strömungsform, als deren Folge sich der Abstand des Implosionsortes vom Werkstoff ändert, einen großen Einfluß auf das Schadensausmaß ausüben. So bestätigt die Erfahrung, daß das Erosionsbild von Schaufel zu Schaufel stark variieren kann, auch wenn die geometrischen Toleranzen der Schaufelgeometrie mitunter kaum erfaßbar sind. Dies gilt besonders für den Kavitationsbeginn. 6.8.2.2 Kavitationsschäden am Laufradaustritt, in der Leitvorrichtung oder im Eintrittsgehäuse Wenn auch Kavitationsschäden am häufigsten am Laufradeintritt beobachtet werden, treten Erosionen mitunter auch an anderen Orten auf:

• Lokal begrenzte Schäden am Laufradaustritt treten in seltenen Fällen bei Hochdruckpumpen an den Schaufelaustrittskanten und/oder auf den angrenzenden


•

•

•

•

335

Radscheiben auf. Sie werden durch instationäre Übergeschwindigkeiten erzeugt, die entstehen, wenn die Laufschaufeln an den Leitschaufeln (oder der Spiralenzunge) vorbeilaufen (Kap. 10.1). Als Abhilfe kommen die druckseitige Profilierung oder eine Vergrößerung des Abstandes zwischen Laufschaufeln und Leitapparat in Frage. Bei der Abstandsvergrößerung ist Vorsicht geraten, weil sie den Bestpunkt verschieben und die Kennlinie instabil machen kann. Ist das Problem auf diese Weise nicht zu lösen, wäre eine Neuauslegung des Laufrades mit niedrigerer Schaufelbelastung am Austritt in Betracht zu ziehen. Lokal begrenzte Schäden an den Leitschaufeleintrittskanten oder am Spiralensporn sind meist (wie beim Laufradaustritt) auf instationäre Übergeschwindigkeiten aus der Laufradabströmung zurückzuführen. Derartige Schäden treten meist bei Teillastbetrieb auf. Neben druckseitiger Profilierung der Laufschaufelaustrittskanten und Abstandsvergrößerung wäre der Leitschaufeleintritt oder der Spiralensporn strömungsgünstiger zu profilieren, wenn die Schäden nahe der Eintrittskante auftreten (z.B. elliptische Profile). Ansonsten wäre ein besseres Material zu wählen, Kap. 14. Großflächige Schäden im Austrittsbereich der Laufradkanäle und im Leitrad lassen auf Betrieb mit Vollkavitation schließen. Bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten können Materialanfressungen bei Vollkavitation bereits nach kurzer Dauer auftreten (z.B. infolge von Fehlmanipulationen oder transienten Zuständen). Eine drehzahlgeregelte Pumpe kann auch in Vollkavitation geraten, wenn sie beim Auslegungsförderstrom mit reduzierter Förderhöhe arbeiten soll (Pumpe überdimensioniert bzw. Anlagenbedarf überschätzt oder geändert): die Drehzahl wird entsprechend dem Enddruck reduziert; die NPSH3-Kurve verschiebt sich folglich zu kleinerem Förderstrom (s. Abb. 11.5); Q/QSF steigt und die NPSHA- und NPSHvk-Kurven schneiden sich im Betriebspunkt. Bei einer überdimensionierten mehrstufigen Pumpe ist die dadurch bedingte Förderhöheneinbuße der ersten Stufe im Betrieb kaum bemerkbar. Zur Abhilfe sind Betriebsweise und Regelung der Pumpe einschl. Transienten zu analysieren. Danach ist zu entscheiden, ob die Betriebsführung geändert werden kann oder ein neues Laufrad für entsprechend größeres QSF auszulegen ist. Kavitationsschäden im Einlaufgehäuse werden meist durch Teillastrückströmung verursacht. Im Dichtspaltbereich kann Spaltkavitation hinzutreten. Die durch die Rezirkulation erzeugten Blasen können Materialabtrag an Rippen oder am Gehäusemantel vor dem Saugmund hervorrufen. Sind die beschädigten Teile aus Grau- oder Sphäroguß, schafft ein kavitationsfesteres Material Abhilfe. Mitunter genügt es, die Rippen zurückzuschneiden und zu profilieren. Ist das Laufrad falsch ausgelegt bzw. für die effektiven Betriebsbedingungen ungeeignet, kommen die im Kap. 6.8.3 besprochenen Maßnahmen in Betracht (s. auch Tafel 6.3). Daneben läßt sich mitunter eine Verbesserung durch einen Einlaufring oder Eintrittsdiffusor nach Abb. 6.39 erreichen. Bei offenen Laufrädern kann Spaltkavitation Schäden am gegenüberliegenden Gehäuseteil verursachen, besonders, wenn Grauguß oder Sphäroguß eingesetzt wurde. Zur Abhilfe ist ein besseres Material einzusetzen (ganzes Teil auswech-

336


seln, Einsatzring oder Auftragsschweißung, wenn schweißbares Material eingesetzt wurde). • Spaltkavitation in Dichtspalten am Laufrad oder Entlastungsorganen. a)

b)

c)

d)

ϑ

dR

Abb. 6.39. Verbesserung des Teillastverhaltens bei überdimensioniertem Laufradeintritt, [6.17]. a mit Laufrad rotierender Ring; b Blende; c Eintrittsdiffusor; d Rezirkulationsbremse, [6.35]

6.8.3 Behebung von Kavitationsschäden Tafel 6.3 gibt eine Übersicht über Schadensbilder, mögliche Schadensmechanismen, Ursachen und Abhilfemaßnahmen. Neben den aufgeführten Maßnahmen lassen sich alle Arten von Kavitationsschäden verringern durch: 1. Erhöhung des NPSHA-Wertes, um das Blasenvolumen zu verringern. Diese Maßnahme ist stets günstig, obwohl die treibende Druckdifferenz mit zunehmendem NPSHA steigt. 2. Einsatz eines kavitationsfesteren Materials. Wurde das beschädigte Bauteil aus Grauguß, Sphäroguß oder Bronze hergestellt, ist es in den meisten Fällen angezeigt, ein besseres Material einzusetzen, weil es selten möglich sein dürfte, das Blasenvolumen durch Änderung der strömungsführenden Komponenten genügend zu verringern. 3. Wurden bereits hochfeste Chrom-Nickel-Stähle eingesetzt, sind Verbesserungen durch ein anderes Material nur begrenzt möglich. Durch Vergütung auf höhere Zugfestigkeit, Wahl einer anderen Legierung oder durch Sonderwerkstoffe läßt sich der Kavitationswiderstand etwas erhöhen. Entsprechende Verbesserungen können anhand von Tafel 6.1 quantitativ beurteilt werden. 4. Überprüfung und ggf. Optimierung der Laufradauslegung, d.h. Optimierung von Eintrittsdurchmesser, Eintrittswinkel und Winkelverlauf, Meridianschnitt, Schaufelprofil, Verzögerungsverhältnis. 5. Liefert der Einlauf eine nichtrotationssymmetrische Zuströmung, führt eine Optimierung des Laufrades nicht unbedingt zum Ziel. 6. Beim Betrieb mit großen Blasenvolumina, d.h. bei σA < 0,3 bis 0,35 besteht die Abhilfe häufig in einem kavitationsfesteren Material, weil das Blasenvolumen nicht genügend reduziert werden kann – es sei denn, der Anstellwinkel wurde wesentlich zu groß gewählt. Das Schaufeleintrittsprofil übt bei großen Blasenfeldlängen nur einen geringen Einfluß aus.

6.9 Ungenügende Saugfähigkeit: Analyse und Abhilfe

337

7. Wurde Teillastrezirkulation als Ursache ermittelt, sind folgende Maßnahmen zu erwägen: A. Reduktion des Laufradeintrittsdurchmessers (aber maximal verlangten Förderstrom beachten) B. Verringerung des Laufradeintrittsdurchmessers durch Einbau eines rotierenden Ringes, einer Blende oder eines Einlaufringes mit Diffusor (Abb. 6.39). Aus [6.23] und [6.17] lassen sich folgende Empfehlungen für die Dimensionierung ableiten: dR/d1 = 0.93 bis 0.96 für ν = dn/d1 > 0,35 dR/d1 = 0.90 bis 0.95 für axialen Zulauf mit ν = 0 ϑ = 5 bis 10° dR ist der kleinste Durchmesser des Einlaufringes, ϑ ist der halbe Öffnungswinkel des Diffusors, Abb. 1.13. Bei Spaltkavitation an offenen Laufrädern läßt sich die Übergeschwindigkeit im Spalt (d.h. die Strahleinschnürung) verringern, wenn man die Schaufelkante nach Tafel 6.3 druckseitig abrundet, [6.25].

6.9 Ungenügende Saugfähigkeit: Analyse und Abhilfe Stimmt die gemessene Saugkurve NPSH3 = f(Q) nicht mit dem Sollwert überein, oder will man versuchen, die Saugfähigkeit zu verbessern, kann das Problem anhand von Tafel 6.4 analysiert werden. Bevor man Korrekturen am Laufrad ausführt, sollten folgende Überprüfungen vorgenommen werden: 1. Wie bei der Analyse von Leistungsdefiziten sind die Messungen zu prüfen und der Laufradeintritt auszumessen; hierzu gibt Kap. 4.6 Hinweise. 2. Bei allen NPSH-Versuchen ist sorgfältig darauf zu achten, daß die Messungen nicht durch Luftausscheidung verfälscht werden. 3. Pumpenzulauf nach Kap. 11.7 überprüfen.

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Tafel 6.4 Analyse von NPSH-Problemen Problem/Befund

Mögliche Ursachen

1. Luftausscheidung, wenn saug1. NPSH bei q* > 1 zu groß (bei q* < 1 seitig zu stark gedrosselt korrekt) 2. A1q zu klein, β1B zu klein 3. Kavitation im Leitapparat 4. Vordrall 5. Zuviel Leckage (Qsp, QE) Eintrittsdurchmesser d1 oder A1q 2. NPSH3 steigt bei Teillast (NPSH3 zu groß bei q* >> 1 zu tief)

Mögliche Abhilfen

1. Versuchsdrehzahl erhöhen, Unterwasserventil, Entgasen 2. Schaufeleintritt zurückschneiden und druckseitig profilieren 3. A3q vergrößern (Bestpunktverschiebung!) 4. Zuströmung prüfen Evtl. Einlaufring, Abb. 6.39 Zuströmwinkel β1 analysieren, vgl. Tafel 7.1 Ggf. neues Laufrad

3. NPSH3 bei allen q* 1. A1q zu klein, β1B zu klein zu hoch (Schaufel zu lang) 2. Bearbeitungszugabe nicht genügend entfernt, falsch angebracht

1. Schaufeleintritt zurückschneiden und druckseitig profilieren 2. Laufrad sorgfältig vermessen, ggf. korrigieren

3. Eintrittsverluste zu groß 4. Kavitationslärm bei Teillast

Zu starke Eintrittsrezirkulation (Eintrittsdurchmesser d1 oder A1q zu groß)

Evtl. Einlaufring nach Abb. 6.39

5. Kavitationslärm bei q* > 1

1. Pumpe läuft zu weit rechts vom Bestpunktförderstrom

1. Betriebspunkte messen

2. Ungünstiger Einlauf mit über den Umfang variierender Eintrittsgeschwindigkeit

2. Evtl. Einlaufring nach Abb. 6.39

3. Rippen im Einlauf zu dick (Wir- 3. Profilieren nach Tafel 10.13 belablösung von Rippe) 4. Gestaltung des Einlaufes oder 4. Wirbelbildung im Sumpf Pumpensumpfes analysieren 6. NPSH3 bei Teillast zu hoch (axialer Zulauf)

1. Saugdruck-Falschmessung infolge Vordrall 2. Übergroßer LAEintrittsdurchmesser 3. Zu hohe Schaufelbelastung am Eintritt bei Laufrad mit hohem nq

7. NPSH3-Kurve weist bei Teillast eine Spitze auf

Strömungsumschlag im Laufradkanal, der durch Kavitationsblasenfeld beeinflußt wird

1. Vor Gleichrichter oder Kreuz messen, Kap. 5.2.4 u. Abb. 5.16 2. Eintrittsring nach Abb. 6.39 3. Neues Laufrad Kap. 5 Lit. [6.26] Ggf. neues Laufrad

7 Berechnung und Entwurf der hydraulischen Komponenten

7.1 Methoden und Randbedingungen 7.1.1 Methoden zur Entwicklung hydraulischer Komponenten In diesem Kapitel werden eindimensionale Berechnungsverfahren und Entwurfsmethoden für Laufräder, Spiralgehäuse, Leiträder und Einlaufgehäuse behandelt. Bei der Entwicklung dieser Komponenten berechnet man zunächst die Hauptabmessungen und Schaufelwinkel und konstruiert dann die hydraulischen Konturen aufgrund bestimmter Regeln und Methoden. Bei vielen Pumpenherstellern werden für diese Arbeiten Rechenprogramme eingesetzt und die Zeichnungen auf 2DCAD-Systemen erstellt. Doch auch diese Verfahren werden mehr und mehr durch 3D-CAD-Systeme verdrängt, mit denen sich voll dreidimensionale Geometriemodelle eines Bauteils erstellen lassen (Abb. 2.2a, u. 7.45). Mittels solcher Modelle können die komplexen hydraulischen Kanäle weit besser beurteilt werden als mit der herkömmlichen zweidimensionalen Darstellung in verschiedenen Schnitten und Ansichten. Noch wichtiger ist indes die Möglichkeit, die so entworfenen hydraulischen Komponenten oder deren Gußmodelle durch NC-Fräsen, Stereolithographie und andere „fast prototyping“-Verfahren herstellen zu können, [7.1]. Die Vorteile solcher Verfahren hinsichtlich Geometrietreue und Durchlaufzeiten (z.B. auch für Modellversuche mit gefrästen oder stereolithographierten Bauteilen) liegen auf der Hand. Da Entwürfe am Zeichenbrett eher die Ausnahme bilden, kann bei der Besprechung der Konstruktionsmethoden auf eine detaillierte Beschreibung geometrischer Operationen verzichtet werden. Vielmehr sei das Grundsätzliche der Entwurfsverfahren betont, das auch zum Verständnis der Arbeitsweise von Rechenprogrammen dienlich ist. Die Entwicklung hydraulischer Komponenten umfaßt im allgemeinen folgende Schritte: 1. Berechnung der Hauptabmessungen und Schaufelwinkel nach eindimensionalen Methoden aufgrund empirischer Korrelationen für Abströmbeiwerte und hydraulische Wirkungsgrade, (basierend auf Datenbanken und Erfahrung). 2. Erstellung eines ersten Entwurfes. 3. Bei Laufrädern eventuell: Voroptimierung des Entwurfes mittels Quasi-3DVerfahren („Q-3D“, s. Kap. 8.2). 4. Überprüfung oder Optimierung mittels 3D-Navier-Stokes-Programmen, wobei nötigenfalls die Geometrie solange geändert wird, bis man ein befriedigendes Ergebnis erzielt.

340


5. Werks- oder Modellversuche zur Überprüfung und – soweit nötig – Nachoptimierung. Man kann auch Schritt (3) überspringen, weil Q-3D-Verfahren mit Geschwindigkeits- und Druckverteilungen arbeiten, die erheblich von der Realität abweichen können (Kap. 8.2). Wirkungsgrad, Förderhöhe, Teillastverhalten und Kavitation hängen von den örtlichen Geschwindigkeitsverteilungen ab, die in einfachen Berechnungs- und Entwurfsverfahren nicht erfaßt werden. Deshalb sind alle eindimensionalen Auslegungsverfahren und Gestaltungsregeln mit Unsicherheiten behaftet – auch wenn sie aus einer großen Zahl von Versuchen abgeleitet wurden. Letztlich macht die Kombination der verschiedenen Geometrieparameter und die Formgebung der Kanäle und Schaufeln eine gute Hydraulik aus, und derartige Effekte lassen sich nicht in eindeutige Regeln pressen. Die „Erfahrung“ spielt beim hydraulischen Entwurf noch immer eine maßgebliche Rolle: empirische Korrelationen, statistische Datensammlungen oder „Auslegungs-Systematiken“ bilden die Grundlage der überwiegenden Mehrzahl aller auf dem Markt erhältlichen Pumpen. Die veröffentlichten Auslegungsempfehlungen weisen zum Teil erhebliche Unterschiede auf; die nach unterschiedlichen Methoden entworfenen hydraulischen Komponenten können dennoch zu durchaus gleichwertigen Ergebnissen führen. So können für eine spezifische Förderaufgabe Laufräder mit sehr verschiedenen Auslegungsparametern (z.B. Schaufelwinkel, Schaufelzahl, Austrittsbreite, Schaufelverwindung usw.) ausgeführt werden, die den gleichen Wirkungsgrad und die gleiche Druckzahl erreichen. 7.1.2 Hydraulische Anforderungen Je nach Pumpentyp und Einsatzbereich sind beim Entwurf hydraulischer Komponenten eine Reihe von Anforderungen und Randbedingungen zu erfüllen, über die man sich tunlichst vor Beginn der Arbeit gründlich Rechenschaft gibt (selbstverständlich sind nicht alle im folgenden aufgelisteten Punkte in jedem Anwendungsfall besonders zu beachten): 7.1.2.1 Die Berechnung erfolgt grundsätzlich für den Wirkungsgrad-Bestpunkt, definiert durch: Qopt, Hopt bei einer spezifizierten Drehzahl n. Fallen die geplanten Hauptbetriebspunkte QB in der Anlage nicht mit dem Bestpunkt zusammen, ist Qopt so zu wählen, daß möglichst die Bedingung 0,8 < QB/Qopt < 1,1 erfüllt wird. 7.1.2.2 Der maximale Förderstrom Qmax ist im Hinblick auf das Kavitationsverhalten zu definieren. Hierzu muß die geplante Betriebsweise bekannt sein (wichtig z.B. bei Parallelbetrieb, Kap. 11.1) 7.1.2.3 In vielen Fällen bestimmen die vorhandenen Zulaufverhältnisse (NPSHA) die Auslegung entscheidend, vGl. hierzu auch Kap. 15. 7.1.2.4 In den meisten Anwendungen wird eine mit abnehmendem Förderstrom stetig steigende („stabile“) Kennlinie verlangt.

7.1 Methoden und Randbedingungen

341

7.1.2.5 Die Nullförderhöhe Ho wird häufig mit Rücksicht auf die Rohrleitungskosten begrenzt. Bei nq < 40 wird oft ein Anstieg 1,2 < Ho/Hopt < 1,25 gewünscht (möglichst nahe bei – aber nicht tiefer als – 1,2). 7.1.2.6 Bei halbaxialen und axialen Pumpen nq > 100 sind sowohl der Nulldruck als auch die Leistungsaufnahme Po bei Q = 0 möglichst tief zu halten (bei Po > Popt bestimmt Po die Motorgröße). 7.1.2.7 Das Kavitationsverhalten muß nach Kap. 6.7 drei Kriterien erfüllen: (1) Der geplante Betriebsbereich muß gefahren werden können. (2) Kavitationslärm und Schwingungen sind zu begrenzen. (3) Es sollen keine Kavitationsschäden auftreten. 7.1.2.8 Um die Pumpengröße und die Kosten zu reduzieren, wählt man die Druckzahl häufig eher an der oberen Grenze – außer in Fällen, wo explizit eine steile Kennlinie verlangt wird. 7.1.2.9 Mit Rücksicht auf die Energiekosten (und zur Schonung der Ressourcen) ist ein möglichst hoher Wirkungsgrad anzustreben (häufig werden die Energiekosten kapitalisiert und mit 2000 bis 4000 € pro kW Pumpenleistung bewertet). 7.1.2.10 Die hydraulische Gestaltung wird – mitunter tiefgreifend – durch konstruktive Erfordernisse beeinflußt: das Konstruktionskonzept, wie es im Längsschnitt durch die Pumpe zum Ausdruck kommt, den Wellendurchmesser (Kriterien: Drehmoment, Durchbiegung infolge Schwerkraft oder Radialschub, kritische Drehzahl), die Laufradbefestigung (aufgeschoben, geschrumpft, Wellenschutzhülsen), die Spaltspiele, die Axialschubentlastung (Leckage), und die Fertigungskosten. 7.1.2.11 Hydraulische Erregerkräfte und Druckpulsationen sind auf ein zulässiges/minimales Maß zu begrenzen. Eine Pumpe ist also keinesfalls nur für den Bestpunkt zu optimieren, sondern der ganze Betriebsbereich von Q = 0 bis Qmax muß bei der Auslegung implizit berücksichtigt werden. Da es keine umfassende Theorie gibt, die allen aufgelisteten Anforderungen gerecht wird, basieren die hydraulische Auslegung und der erste Entwurf wohl in den meisten Fällen – explizit oder implizit – auf Erfahrung, Datenbanken, empirischen Ansätzen und ähnlichen, bereits ausgeführten Hydrauliken. Auch wenn im Laufe der Optimierung numerische Verfahren eingesetzt werden, erfolgen Auslegung und Erstentwurf tunlichst nach derartigen Grundlagen, weil Teillast- und Kavitationsverhalten in einem breiten Betriebsbereich mittels Numerik noch unzureichend beherrscht werden. 7.1.3 Rechenmodelle Im Zuge der eindimensionalen Auslegung werden Hauptabmessungen und Schaufelwinkel von Laufrad und Leitapparat so ausgelegt, daß die oben aufgelisteten Anforderungen möglichst gut erfüllt werden. Bei dieser Berechnung kann man Laufrad und Leitrad entweder als „Schaufelgitter“ oder als „Strömungskanäle“

342


idealisieren. Beide Modellvorstellungen haben ihre Berechtigung und sollen daher kurz skizziert werden: Gittermodell: Laufrad und Leitrad werden als Schaufelgitter betrachtet; die Berechnung konzentriert sich folglich darauf, die geometrischen Schaufelwinkel und die Strömungswinkel optimal aufeinander abzustimmen. Die Auslegung basiert entsprechend auf den Geschwindigkeitsvektoren, Anstellwinkeln und dem Abströmbeiwert. Bei Teillast und Überlast werden Verluste infolge Falschanströmung („Stoßverluste“) als maßgebend angesehen. Auch der Ansatz nach Gl. (6.10) geht von der Vorstellung umströmter Profile aus. C. Pfleiderer kann als Repräsentant dieser Betrachtungsweise gelten, [B.1]. Kanalmodell: Laufrad und Leitrad bestehen aus Kanälen, deren Querschnitte sich entlang der Strömungsrichtung verändern. Verzögerungs- oder Beschleunigungsverhältnisse sind demnach die maßgeblichen physikalischen Größen (anstelle der Anstell- und Deviationswinkel). Im Gegensatz zum Gittermodell arbeitet man nicht ausschließlich mit Geschwindigkeitsvektoren sondern mit den Geschwindigkeiten, die sich nach der Kontinuitätsgleichung mit dem jeweils betrachteten Querschnitt als Q/A ergeben. Ein vollständiges Berechnungsverfahren nach dem Kanalmodell ist nicht bekannt – am Laufradeintritt wäre es auch kaum sinnvoll, den Anstellwinkel zu ignorieren – aber H.H. Andersons Berechnungsverfahren („area ratio method“) geht in diese Richtung, [B.4][B.11]. Statt Förderhöhe und Laufradaustrittswinkel über Abströmbeiwerte zu bestimmen, erfolgt die Auslegung nach dem Flächenverhältnis Av, das den Querschnitt A2q = a2 b2 zwischen den Schaufeln am Laufradaustritt zu dem Eintrittsquerschnitt der Leitvorrichtung A3q = a3 b3 in Relation setzt. Für einflutige Laufräder gelten die Beziehungen: • das Flächenverhältnis ist definiert als:

Av = zLa A2q/zLe A3q

• Querschnitt am Laufradaustritt:

zLa a2 b2 ≈ 0,95 π d2 b2 sinβ2B

• Querschnitt am Leitradeintritt:

zLe a3 b3

Die Hauptabmessungen werden wie folgt bestimmt: 1. Man wählt einen Wert für das Flächenverhältnis AV basierend auf einer Analyse ausgeführter Pumpen: Av = (42 bis 53)/nq. 2. Empirische Funktionen liefern ψth und c3q/u2. Diese lauten: ψth = Av0.23 und c3q/u2 = 0.31×Av0.45. 3. Der hydraulische Wirkungsgrad läßt sich aus Tafel 3.9 ermitteln. Man erhält so die Druckzahl ψ = h×ψth und mittels Gl. (T7.1.3) den Laufraddurchmesser d2. Man berechne u2 und c3q = u2×(c3q/u2). 4. Man wählt die Anzahl der Leitrad- oder Spiralgehäusekanäle zLe und berechnet den engsten Querschnitt des Leitapparates aus A3q = Qopt/(zLe×c3q). 5. Aus Abb. 7.2 erhält man b2*. Mit der gewählten Laufschaufelzahl erhält man sodann A2q = Av×zLe×A3q/zLa. 6. Der Abstand a2 zwischen den Laufschaufeln ergibt sich aus a2 = A2q/b2. Schließlich wird der Schaufelaustrittswinkel so bestimmt, daß man den berechneten Wert von a2 erreicht.

7.2 Radiale Laufräder

343

Beide Modellvorstellungen sind unvollkommene Idealisierungen der komplexen Strömungsvorgänge in einer Pumpe. Den Laufradaustrittswinkel – wie oben skizziert – nach dem Kanalmodell zu bestimmen, erscheint weder zweckmäßig noch anschaulich, weil das Vorgehen rein empirisch ist. Das Kanalmodell stellt jedoch eine sinnvolle Ergänzung zum Gittermodell dar, da es einige Sachverhalte besser erklärt und zusätzliche Kontrollen der Auslegung erlaubt: • Die Q-H-Kurve fällt steil, wenn das Fluid bei q* >> 1 vom Laufradaustritt zum engsten Querschnitt des Leitapparates beschleunigt wird, weil dann der im Laufrad aufgebaute statische Druck zunächst in kinetische Energie zurückverwandelt wird, die nur mit vergrößerten Verlusten im Enddiffusor rekuperiert wird, Abb. 5.18. Im Falle eines Leitrades könnte man die durch einen vergrößerten Anstellwinkel entstandenen „Stoßverluste“ als Ursache für den steileren Kennliniengradienten vermuten; im Fall einer Spirale oder eines Ringraumes sticht dieses Argument aber nur begrenzt. • Eine Verkleinerung des Eintrittsquerschnitts der Leitvorrichtung vergrößert die Förderhöhe bei Teillast, weil c3q/c2 steigt und so die Strömung der aufgeprägten Verzögerung besser folgen kann und später ablöst, Abb. 5.18. Dieses Phänomen wird durch den Zungen- oder Leitschaufeleintrittswinkel nur wenig beeinflußt und durch das Gittermodell schlecht erklärt. • Die NPSH3-Kurve steigt steil, wenn der Strömungsvektor w1 vor dem Laufradeintritt zum engsten Laufradquerschnitt hin stark beschleunigt wird, Abb. 5.13 (w1q >> w1). • Wie in Kap. 4.1.3, 5.2.4 und 5.3.1 dargelegt, löst die Strömung in Laufrad und Leitapparat vorwiegend wegen Überschreitens einer zulässigen Verzögerung und weniger infolge von Falschanströmung ab. • Wenn Winkel- und Querschnittsverlauf nicht eng aufeinander abgestimmt sind, ist es sinnvoll und notwendig, die Schaufelabstände a1 und a2 (bzw. A1q) neben den Schaufelwinkeln als Auslegungsparameter zu verwenden. Da Schaufelwinkel und Kanalquerschnitte zur beabsichtigten Strömung passen müssen, werden im folgenden Gitter- und Kanalmodell gemeinsam verwendet. Tragflügelmodell: Bei weit auseinander stehenden Schaufeln kann man auch von der Vorstellung umströmter Tragflügel ausgehen, wobei die Auftriebsbeiwerte des Einzelflügels ggf. mittels geeigneter Korrekturen hinsichtlich des Einflusses benachbarter Schaufeln korrigiert werden, (Kap. 7.6).

7.2 Radiale Laufräder In diesem Abschnitt werden die weitgehend allgemein gültigen Verfahren für die Berechnung und den Entwurf von Laufrädern besprochen. Radialräder für reine Flüssigkeiten können aufgrund dieser Methoden ohne Zusatzinformationen entwickelt werden. Halbaxiale Laufräder werden grundsätzlich ähnlich behandelt; es sind aber einige Besonderheiten zu beachten, die in Kap. 7.5 erläutert werden. Methoden für Axialräder finden sich in Kap. 7.6.

344


Offene Laufräder werden gleich ausgelegt wie geschlossene; bei großen Spaltweiten ist die Leistungseinbuße gemäß Kap. 3.6.5 zu beachten. 7.2.1 Bestimmung der Hauptabmessungen Um ein Laufrad konstruieren zu können, müssen einige Abmessungen und Schaufelwinkel ermittelt oder festgelegt werden. Die entsprechende Berechnung wird im folgenden Schritt für Schritt erläutert; die notwendigen Formeln sind in Tafel 7.1 zusammengestellt. 1. Gegebene Größen: n, Qopt, Hopt, und die Randbedingungen nach Kap. 7.1.2. Somit ist die spezifische Drehzahl nq bekannt, ohne deren Kenntnis kaum eine sinnvolle Auslegung möglich wäre. Sodann müssen die Zuströmbedingungen definiert werden; meist rechnet man mit α1 = 90° und einer über den Zuströmquerschnitt konstanten cm-Verteilung. 2. Wirkungsgrade: Für die Berechnung der Förderhöhe muß der hydraulische Wirkungsgrad angenommen werden, hierzu können die Formeln und Diagramme (Abb. 3.27 bis 3.29) in Kap. 3.9 herangezogen werden. Um nicht ein Manko an Förderhöhe zu riskieren, wird man den hydraulischen Wirkungsgrad in der Regel nicht zu optimistisch annehmen. Der Volumenstrom durch das Laufrad ist um die Dichtspaltverluste und den Entlastungswasserstrom größer als der Nutzförderstrom, Gl. (T7.1.1). Diese volumetrischen Verluste müssen für die Laufradberechnung zunächst geschätzt werden; Kap. 3.6, Gl. (T3.5.9 u. 10). Der Entlastungswasserstrom kann berechnet werden, wenn die Entlastungseinrichtung bereits dimensioniert wurde. 3. Wellendurchmesser dw: Neben den Kriterien in 7.1.2.10 muß primär das Drehmoment übertragen werden. Hat man den Werkstoff und die zulässige Schubspannung τzul gewählt, kann der erforderliche Wellendurchmesser nach Gl. (T7.1.2) berechnet werden. Um alle Kriterien in Kap. 7.1.2.10 zu erfüllen, ist der Wellendurchmesser ggf. über das berechnete Maß zu vergrößern. 4. Laufradaustrittsdurchmesser d2: Zur Bestimmung des Laufradaußendurchmessers wählt man nach Abb. 3.21 eine Druckzahl und errechnet d2 aus Gl. (T7.1.3). Um eine stabile Kennlinie und gutes Teillastverhalten zu erreichen, ist die Druckzahl ψopt zu begrenzen. In Abb. 3.21 ist der Bereich üblicher Druckzahlen als Funktion der spezifischen Drehzahl dargestellt. Wählt man ψopt im oberen Bereich des Bandes, erhält man flachere Kennlinien, kleinere Laufraddurchmesser, aber das Risiko einer Kennlinieninstabilität wächst. Entsprechend geben Druckzahlen nahe der unteren Grenzkurve steilere Kennlinien mit wenig Risiko einer Instabilität. Werden ausgesprochen steile Kennlinien verlangt, kann man selbstverständlich ψopt auch unterhalb des Bereiches in Abb. 3.21 wählen – die Pumpe wird aber entsprechend größer und teurer. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen (unter nq = 20 bis 25) erhält man mit hohen Druckzahlen tendenziell bessere Wirkungsgrade, weil der Radreibungsverlust mit der 5. Potenz des Laufraddurchmessers sinkt, Gl. (T3.6.2). Je kleiner nq, desto größer ist dieser Einfluß. Bei nq > 50 sind die Radreibungsverluste unbedeutend, Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilungen


345

bestimmen weitgehend den Wirkungsgrad; in diesem Fall ist eine hohe Druckzahl tendenziell eher ungünstig. 5. Laufschaufelzahl zLa: Die Wahl der Schaufelzahl zLa hängt von verschiedenen Kriterien ab: A. Um Druckpulsationen und hydraulische Erregerkräfte zu vermeiden, müssen Lauf- und Leitschaufelzahl nach Kap. 10.7.1 aufeinander abgestimmt werden: zLa und zLe sind so zu wählen, daß für den Parameter m = ⏐ν2 zLa - ν3 zLe⏐ die Werte m = 0 und m = 1 bis zur dritten Ordnung vermieden werden (also bis ν2, ν3 = 3). B. Die hydrodynamische Schaufelbelastung soll in einem optimalen Bereich liegen: bei zu schwacher Belastung sind unnötig hohe Reibungsverluste zu erwarten. Bei zu hoher Belastung steigen hingegen die Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Strömungsverteilung. Die Schaufelbelastung kann erst nach Beendigung des Laufradentwurfes kontrolliert werden. Dies erfolgt anhand von Erfahrungswerten für die Schaufelbelastung in Schritt 14. C. Acht und mehr Schaufeln sind im Hinblick auf die Kennlinienstabilität meist nicht zu empfehlen. D. Weniger als 5 Schaufeln sind ungünstig bei Förderhöhen über etwa 100 m, weil die Abströmung über dem Laufradumfang infolge der großen Schaufelteilung zu ungleichförmig wird. Die Folge wären unnötig hohe Druckpulsationen und Schwingungen. Aufgrund obiger Kriterien werden die meisten radialen und halbaxialen Laufräder in einem Bereich von etwa 10 < nq < 120 mit 5 bis 7 Schaufeln ausgeführt. Ist keine stabile Kennlinie erforderlich, weil die Anlage nur einen engen Betriebsbereich in Bestpunktnähe verlangt, werden auch 9 Schaufeln ausgeführt (der radiale Schaufelstern wird in Kap. 7.3.3 behandelt). Bei hohen spezifischen Drehzahlen gewinnt auch das Verhältnis Schaufellänge zu Schaufelteilung als Auslegungskriterium an Bedeutung. Beachtet man die obigen Kriterien A bis D und verwendet Korrelationen für die günstige hydrodynamische Schaufelbelastung, erübrigen sich Faustformeln für Schaufelzahlen, wie sie mitunter publiziert wurden. 6. Laufradeintrittsdurchmesser d1: Die Wahl des Eintrittsdurchmessers hängt ab von den Anforderungen, die hinsichtlich Kavitationsverhalten gestellt werden. Drei Fälle lassen sich unterscheiden: A. Dimensionierung für minimale Relativgeschwindigkeit am Laufradeintritt: Mit dieser Auslegung werden Reibungs- und Stoßverluste tendenziell minimiert. Sie ist dann zu empfehlen, wenn das vorhandene NPSHA so groß ist, daß keine nennenswerten Kavitationsblasen entstehen. Dies trifft z.B. für die zweite (u. ff.) Stufe einer mehrstufigen Pumpe zu („Normal-Laufräder“). Der Eintrittsdurchmesser wird dabei leicht über dem Wert gewählt, der dem Minimum der Relativgeschwindigkeit w1 entspricht. Dieses Minimum ergibt sich aus w12 = c1m2 + (u1 - c1m/tanα1)2 mit c1m = 4 Q/(π (d12 - dn2) und u1 = π d1 n/60 durch Differenzieren von ∂w1/∂d1. Nach Nullsetzen des erhaltenen Ausdrucks löst man nach dem Eintrittsdurchmesser d1,min auf und erhält Gl. (T7.1.4), wobei ein ggf. vorhandener Vordrall durch die Drallziffer δr erfaßt wird.

346


Der ausgeführte Eintrittsdurchmesser d1 = fd1 d1,min wird einige Prozent über dem Minimalwert gewählt, um Sekundäreinflüsse wie Grenzschichtversperrung und ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung am Eintritt zu berücksichtigen. B. Auslegung für eine gewählte Saugzahl: Bei Sauglaufrädern wählt man – z.B. nach Tabelle 6.1 – eine für den geplanten Einsatz des Laufrades geeignete Saugzahl. Der Eintrittsdurchmesser errechnet sich aus Gl. (T7.1.5), wofür aus Abb. 6.21 der Zuströmwinkel β1a entsprechend der geforderten Saugzahl bestimmt wird. Etwas summarisch kann der Eintrittsdurchmesser auch nach Gl. (T7.1.4) mit einem entsprechend größeren Zuschlagsfaktor fd1 (Tafel 7.1) bestimmt werden. C. Auslegung für gewählte Unterdruckbeiwerte (s. hierzu Kap. 6.3.2): Gleichung (T7.1.6) bietet einen alternativen Weg, um d1 zu berechnen, wenn die Beiwerte λc und λw gewählt werden. Auch hier ist Tabelle 6.1 zu beachten: bei hoher Umfangsgeschwindigkeit u1 soll der Eintrittsdurchmesser bzw. die Saugzahl nicht zu hoch gewählt werden. Gemäß Kap. 6.3.2 liefert Gl. (T7.1.6) den Eintrittsdurchmesser, bei dem das erforderliche NPSHR bei gegebenen Unterdruckbeiwerten seinen Minimalwert für die spezifizierten Werte von Förderstrom und Drehzahl erreicht. Wie in Kap. 6.3.2 besprochen, sind diese Unterdruckbeiwerte nicht genau bekannt, weil sie von der Laufradgeometrie und dem Zulauf abhängen. Demzufolge ist auch der nach Gl. (T7.1.6) berechnete optimale Eintrittsdurchmesser unsicher. Um die Empfindlichkeit des erforderlichen NPSHR auf Änderungen der Unterdruckbeiwerte und des Laufradeintrittsdurchmessers beurteilen zu können, ist es zweckmäßig, NPSHR = f(d1) für verschiedene Werte von λw nach Gl. (6.10) zu berechnen und in einem Diagramm darzustellen. Abbildung 7.1 zeigt ein Beispiel für eine solche Rechnung: je kleiner der Wert von λw, desto größer wird der Eintrittsdurchmesser, bei dem das NPSHR sein Minimum erreicht, desto flacher wird aber auch dieses Minimum, so daß der Eintrittsdurchmesser ohne nennenswerte Einbuße an Saugfähigkeit etwas unterhalb des mathematischen Minimums gewählt werden kann. D. Auslegung für minimales NPSHi: Sauglaufräder von Hochdruckpumpen mit u1 > 50 m/s sind für kurze Blasenfeldlängen auszulegen, um Kavitationsschäden zu vermeiden; ab u1 > 75 m/s muß das Laufrad praktisch kavitationsblasenfrei betrieben werden. Der Eintrittsdurchmesser errechnet sich aus Gl. (T7.1.6), wobei

NPSH [m]

15

1 0.7

10

0.3 5 0.2 0.1

0 0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34 0.36 d1 [m]

Abb. 7.1. Optimierung des Laufradeintrittsdurchmessers, Parameter: λw.


347

aber die Unterdruckbeiwerte für Blasenbeginn λw,i einzusetzen sind (Tabelle 6.3). Da diese Werte empfindlich von Schaufelprofil, Anstellwinkel und Ungleichförmigkeiten der Zuströmung abhängen, sind Berechnungen der Druckverteilung zur Überprüfung des Entwurfes zu empfehlen (Kap. 8). Wie aus den Abb. 6.19 bis 6.20 hervorgeht und in Kap. 6.3 dargelegt, streuen die Unterdruckbeiwerte und Saugzahlen stark, weil viele Einflußfaktoren nicht allgemeingültig quantifiziert werden können. Die Auslegung aufgrund obiger Angaben ist entsprechend unsicher. Das Risiko von Kavitationsproblemen (Schwingungen, Lärm, Erosion) ist bei der Festlegung der Laufradeintrittsgeometrie entsprechend Kap. 6 zu beurteilen, wobei Tafel 6.2 helfen kann. 7. Eintrittsdurchmesser an der inneren Stromlinie d1i: Eine untere Grenze für d1i wird meist durch die beabsichtigte Laufradbesfestigung gegeben. Bei nq < 25 bis 30 und durchgehender Welle wählt man d1i meist möglichst nahe der unteren Grenze, um die Kennlinienstabilität zu verbessern. Bei überhängendem Laufrad und hoher spezifischer Drehzahl sollte d1i nicht zu klein ausgeführt werden, weil sich sonst an der inneren Stromlinie sehr große Schaufeleintrittswinkel ergäben, die bei Teillastbetrieb zu starke Ablösungen in Nabennähe hervorrufen würden. 8. Laufschaufeleintrittswinkel: Ist der Laufradeintrittsdurchmesser nach Schritt (6) festgelegt, lassen sich alle Größen im Eintrittsdreieck nach Tafel 3.1 berechnen. Den Schaufeleintrittswinkel erhält man, indem man nach Gl. (T7.1.7) den Anstellwinkel i1 zum Strömungswinkel β1’ (mit Schaufelversperrung) addiert: β1B = β1’ + i1. Den Anstellwinkel wählt man zwischen 0 und 4° - und zwar umso kleiner, je größer u1 ist, um die Blasenfelddicke und damit das Risiko von Kavitationsschäden zu reduzieren. Der Förderstrom stoßfreien Eintritts nach Gl. (T.3.1.10) liegt somit leicht über dem Bestpunkt. Anstelle des Anstellwinkels kann man auch mit einer Winkelübertreibung arbeiten; sie stellt das Verhältnis des Tangens des Schaufelwinkels zum Tangens des Strömungswinkels mit Versperrung dar und ist definiert als Wü = tanβ1B/tanβ1’. Für radiale Räder wählt man Wü = 1,1 bis 1,2. Wenn man das Laufrad für niedriges NPSHi auslegen will, auch Wü = 0,95 bis 1,05. Für halbaxiale Laufräder ist Wü = 1,05 bis 1,1 sinnvoll. Obige Berechnung der Strömungs- und Schaufelwinkel erfolgt für äußere, mittlere und innere Stromlinie (bei hohem nq auch für 5 und mehr Stromlinien), wobei man die Meridiangeschwindigkeit vor der Eintrittskante cm meist als konstant über den Zuströmquerschnitt annimmt. Entsprechend der örtlichen Nabenversperrung ist ggf. für jede Stromlinie mit einem anderen Wert von cm zu rechnen, Tafel 3.1. Muß die Pumpe sehr weit rechts vom Bestpunkt betrieben werden (Qmax >> Qopt), sind Eintrittsdurchmesser und Anstellwinkel entsprechend zu vergrößern. Das Kavitationsverhalten im Bestpunkt und bei Teillast verschlechtert sich dabei allerdings, so daß man bei derartigen Anforderungen die Auslegungsoptionen und Risiken sorgfältig beurteilen sollte. 9. Austrittsbreite b2: Schaufelzahl, -austrittswinkel und Austrittsbreite lassen sich nicht unabhängig voneinander wählen. Sie sind so aufeinander abzustimmen, daß die verlangte Druckzahl bei stabiler Kennlinie erreicht wird. Eine Betrachtung des Austrittsdreiecks in Tafel 3.2 zeigt: Mit zunehmender Austrittsbreite fällt c2m, während c2u steigt – solange die Strömung nicht ablöst. Bei gegebenen Werten

348


von Austrittswinkel und Schaufelzahl nimmt folglich die Förderhöhe mit der Austrittsbreite zu, und die Kennlinie wird entsprechend flacher. Wie in Kap. 5 besprochen, steigt die Austrittsrezirkulation ebenfalls mit zunehmendem b2/d2, und damit wachsen auch Nulldruck und Leistungsaufnahme beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber. Eine genügend große Austrittsbreite ist daher nötig, um eine stabile Kennlinie zu erreichen. Andererseits wird die Laufradabströmung umso ungleichförmiger, je breiter das Laufrad ist, wodurch sich die Verwirbelungsverluste im Leitapparat sowie Druckpulsationen und Erregerkräfte erhöhen. Schließlich ist darauf zu achten, daß b2 < b1 bleibt. Da sich obige Effekte nicht theoretisch berechnen lassen, wird die relative Austrittsbreite b2* = b2/d2a meist aus Erfahrungsangaben gewählt. Um die Laufradabströmung im Bestpunktbereich möglichst gleichförmig zu machen und unnötige Verwirbelungsverluste zu vermeiden, ist es zweckmäßig, b2* gerade so niedrig zu wählen, wie das mit Rücksicht auf die Kennlinienstabilität zulässig ist. Abbildung 7.2 enthält ein Band für b2* = f(nq), das die Angaben in [B.8], [B.18] und [3.15] in etwa einschließt. Für Axialräder gilt in diesem Diagramm: b2* = ½ (1 - ν). b 2 * = 0,017 + 0,262

nq

§ nq − 0,08¨ ¨ n q, Re f n q, Re f ©

2

· § nq ¸ + 0,0093¨ ¸ ¨ n q, Re f ¹ ©

· ¸ ¸ ¹

3

(nq,Ref = 100)

(7.1)

b2*

1

A

0.1

0.01 10

100

nq

1000

Abb. 7.2. Laufradaustrittsbreite; radial und halbaxial: b2* = b2/d2a; axial: b2* = ½ (1 - ν) Kurven Bereich A: Abwasserpumpen

10. Austrittswinkel β2B: Der Schaufelaustrittswinkel ist so zu bestimmen, daß die verlangte Förderhöhe – bzw. die in Schritt (4) gewählte Druckzahl – mit den oben festgelegten Größen d2, zLa, und b2 erreicht wird. Um dies zu gewährleisten, nimmt man für β2B verschiedene Werte an und berechnet hierzu jeweils den Abströmbeiwert nach Gl. (T7.1.8) und die Förderhöhe nach Gl. (T7.1.9), siehe hierzu auch Tafel 3.2 und 3.3. Der hydraulische Wirkungsgrad, den man zu erreichen hofft, muß nach Kap. 3.9 angenommen werden. Übliche Austrittswinkel für Radi-


349

alräder mit 5 bis 7 Schaufeln liegen im Bereich von 15 bis 45°; in vielen Fällen werden Winkel zwischen 20 und 27° ausgeführt. Austrittswinkel und Austrittsbreite aufeinander abzustimmen, ist eine Optimierungsaufgabe, bei der die Erfordernisse hinsichtlich Wirkungsgrad und Kennlinienstabilität (Nulldruck und Sattel) zu berücksichtigen sind. Ein mögliches Kriterium ist, den Deviationswinkel δ2 = β2B - β2 zu minimieren; er sollte 10 bis 14° nicht überschreiten, um die Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Strömungsverteilung zu begrenzen. Eine bestimmte Förderhöhe bzw. ein bestimmter Kennlinienverlauf läßt sich nach Gl. (T7.1.9) mit ganz verschiedenen Kombinationen von b2, zLa und β2B erreichen; daher gibt es keine strikten Regeln für die Wahl des Austrittswinkels. Die Schaufellänge, die sich aus dem Entwurf ergibt, hängt von Ein- und Austrittswinkel ab; dies gilt folglich auch für die resultierende hydraulische Schaufelbelastung. Alle diese Parameter müssen zusammen optimiert werden und lassen sich nicht unabhängig voneinander bestimmen (s.a. Schritt 4). Bei spezifischen Drehzahlen oberhalb nq ≈ 70 wird der Schaufelaustrittswinkel über der Laufradaustrittsbreite nicht mehr konstant gehalten: er wird an der äußeren Stromlinie kleiner und an der inneren Stromlinie größer als der mittlere Winkel β2B,m ausgeführt, mit dem die Förderhöhe berechnet wird. Auf diese Weise lassen sich die Längen aller Stromlinien aufeinander abstimmen; insbesondere erreicht man, daß die äußere Stromlinie genügend lang wird. Hat man den Austrittswinkel bestimmt, lassen sich alle Parameter des Austrittsdreiecks nach Tafel 3.2 ermitteln. Zur Überprüfung der Auslegung berechne man auch w2/w1a. Um vorzeitige Ablösungen und Wirkungsgradeinbußen zu vermeiden, soll das Verzögerungsverhältnis w2/w1a den Wert 0,7 nicht unterschreiten („de Haller-Kriterium“). 11. Schaufeldicke e: Anforderungen der Gießbarkeit und der Festigkeit bestimmen die Schaufeldicke. Erfahrungsgemäß werden diese Anforderungen erfüllt, wenn man e/d2 = 0,016 bis 0,022 ausführt. Der obere Bereich gilt für Hochdruckräder mit über 600 m Förderhöhe pro Stufe. Der untere Bereich gilt für niedrige Umfangsgeschwindigkeiten und spezifische Drehzahlen. Mit zunehmender Schaufelbreite (also auch mit steigender spezifischer Drehzahl) wachsen die Spannungen bei gegebener Förderhöhe und die Schaufel muß tendenziell dicker ausgeführt werden. Bei gegossenen Rädern ist die minimale Gußwandstärke zu beachten; sie liegt bei 4 ÷ 5 mm. 12. Schaufelprofil am Eintritt (Abb. 7.3): Eine ungünstige Eintrittsprofilierung erzeugt lokale Übergeschwindigkeiten und eine entsprechend kräftige Unterdruckspitze, was nicht nur das Kavitationsverhalten verschlechtert, sondern auch tendenziell eine Wirkungsgradeinbuße bedeutet. Die Schaufeleintrittskante mit einem Halbrundprofil zu versehen, ist in dieser Hinsicht ungünstig und nur für Kleinpumpen oder Einsatzgebiete mit geringen Anforderungen vertretbar. Elliptische Eintrittsprofile liefern hingegen recht gute Druckverteilungen; wird die elliptische Profilierung nur über eine kurze Strecke ausgeführt, reagieren die Schaufeln auf eine Falschanströmung weniger empfindlich. Lange, spitz zulaufende Profile erzeugen zwar bei stoßfreiem Eintritt (i1 = 0) geringe Unterdruckspitzen, bei Falschanströmung werden hingegen große Übergeschwindigkeiten hervorgerufen. Auch gießtechnisch (Ausfließen des Metalls in dünne Profile) und festigkeitsmäßig sind

350


e halbkreisförmig

Lp

elliptisch

keilförmig

Abb. 7.3. Profilierung der Laufschaufeleintrittskanten

solche Profilierungen ungünstig. Nach Berechnungen an Einzelprofilen, [7.36] zitiert in [B.1], beträgt die maximale Druckabsenkung cp,min,SF bei Umströmung des Profils mit dem Anstellwinkel null (stoßfreier Eintritt): Δp = c p,min

ρ 2 w 2 1

c p,min,SF = 0,373

e Lp

§ ¨ 2 + 0,373 e ¨ Lp ©

· ¸ ¸ ¹

(7.1a)

Dabei bedeutet Lp die Länge der Profilierung von der Eintrittskante bis zum Übergang auf volle Schaufeldicke e. Gleichung (7.1a) ergibt für den Halbrundkopf (e/Lp = 2,0) cp,min,SF = 2,05, während ein elliptisches Profil mit z.B. e/Lp = 0,2 cp,min,SF = 0,155 ergibt. Wie in Kap. 6.3.2 erörtert (Abb. 6.19), sind diese Ergebnisse nicht direkt auf Laufräder übertragbar, weil λw vom absoluten Wert des Schaufelwinkels und anderen Geometrieparametern von Laufrad und Einlauf abhängt; eine erste Beurteilung des Profiles läßt sich aber anhand von Gl. (7.1a) vornehmen. Bei der Profilwahl genügt es allerdings nicht, nur den Punkt stoßfreier Anströmung zu beachten, sondern man braucht ein Profil, das auch möglichst unempfindlich auf Falschanströmung reagiert; weshalb (wie bereits erwähnt) lange und spitze Profile ungünstig sind. 13. Schaufelprofile am Austritt: In der Praxis werden zwei Auslegungsphilosophien propagiert: A. Die Schaufeln werden nach Abb. 3.6 zur Austrittskante hin auf etwa die halbe Schaufelstärke nach e2 = ½ e verjüngt, um die Nachlaufdelle, Verwirbelungsverluste und Druckpulsationen zu verringern. B. Man führt bis zur Austrittskante die volle Schaufelstärke aus, um bei einem etwaigen Förderhöhendefizit genügend Möglichkeit zur Zuschärfung zu haben, Kap. 4.5.2. Auch aus Kostengründen wird mitunter auf eine Austrittsprofilierung verzichtet. Nach Schritt 13 liegen alle Parameter fest, die für einen ersten Entwurf des Laufrades nach Kap. 7.2.2 benötigt werden. Wenn der Erstentwurf vorliegt, sind die Schaufellängen und Kanalquerschnitte bekannt und Schaufelbelastung sowie Verzögerungsverhältnisse bzw. Querschnitte können überprüft werden: 14. Schaufelbelastung: Für die optimale Schaufellänge wurden keine zuverlässigen Kriterien bekannt. Dagegen wurden verschiedene Grenzen für die hydrodynamische Schaufelbelastung vorgeschlagen. Anhand solcher Belastungsbeiwerte lassen sich die gewählte Schaufellänge und Schaufelzahl überprüfen. Eine systematische Bewertung dieser Belastungsgrenzen für Kreiselpumpen steht noch aus. A. Die Auswertung einer Anzahl bewährter Radialpumpen ergab eine Korrelation für die Schaufelbelastung nach [7.2], die man zur Überprüfung der Schaufellänge verwenden kann. Danach sind Schaufelzahl und -länge dann zweckmäßig gewählt,


351

Tafel 7.1 Laufradberechnung Gegebene Größen n, Qopt, Hopt, α1; somit ist auch die spezifische Drehzahl bekannt Volumenstrom Q = Qopt + Qsp + QE = Qopt/ηv durch das Laufrad La 1

§ 16 Pmax · 3 § P ·3 ¸ = 3,65 ¨ max ¸ d w = ¨¨ ¸ ¨n τ ¸ π ω τ zul ¹ zul ¹ © ©

Laufradaustrittsdurchmesser

d2 =

2g H opt

Laufradeintrittsdurchmesser für minimale Relativ- Anwendung geschwindigkeit Normal-Laufräder

Abströmbeiwert

Förderhöhe (A2 = π d2b b2)

n q1,33 (ηv δ r )0,67

c1m u 1m tan α 1 7.1.4

1,15 bis 1,05 fallend von nq =15 bis 40 1,25 bis 1,15 7.1.5

2

d1,opt =

δr = 1−

§ Q La tanβ1 · ¨1 + ¸ f q n k n tanβ1 ¨© tanα1 ¸¹

d 2n

§ Q ·3§ λ + λ w + 10.6 ¨ La ¸ ¨¨ c ¨ fq n ¸ © λ w © ¹

β1B = β'1 + i1 = arc tan

c1m τ1 u1 − c1u

+ i1

1

·3 ¸ ¸ ¹

7.1.6

Bei konstantem c1m und τ1: tan β1B(r) =

§ d∗ - ε · 8.16 sin β2B ½ εlim = exp ®− ¾ k w = 1 − ¨¨ 1m Lim ¸¸ z 1 ε La Lim ¹ ¯ ¿ ©

ra tan β1B, a r

7.1.7

3

7.1.8 für d*1m ≤ ε1m kw = 1 Radial: f1 = 0,98 Halbaxial: f1 = 1,02 + 1,2 10-3(nq - 50) ª η u 2 ° Q La A d∗ tan β 2B º ½° H = h 2 ®γ − «τ 2 + 2 1m »¾ 7.1.9 g ° f q A 2 u 2 tan β 2B ¬« A1 tan α1 ¼» ° ¯ ¿

§ sin β 2B ·¸ γ = f1 ¨1 − kw ¨ z La 0.7 ¸¹ ©

Effektive Schaufelbelastung nach [7.2]

ξ eff =

Zulässige Schaufelbelastung [7.2]

§ 40 · ¸ ξ zul = ¨ ¨ nq ¸ © ¹

Auftriebsbeiwert nach [7.33]

7.1.3

ψ opt

fd1

Sauglaufräder d1 = 2.9 3

7.1.2

H opt

84,6 n

=

ψ opt

d1 * = f d1 d*n 2 + 1,5 ⋅10−3 ψ opt

Laufradeintrittsdurchmesser für gewähltes β1 Laufradeintrittsdurchmesser für gewählte Unterdruckbeiwerte Schaufelwinkel für gewählten Anstellwinkel i1

7.1.1

1

Wellendurchmesser

60 πn

Gl.

ζa =

2π ψ opt

7.1.10

ηh z La L*sch ( w1* + w *2 ) 0,77

7.1.11

Bandbreite ± 15 % π ψ th

§ ψ z La L*sch ϕ 22 + ¨1 − th ¨ 4 ©

sin ε MS ½ · ®1 − ¾¸ z La ¿ ¸¹ ¯

2

Zulässig: ζa < 0,9

7.1.12

352


wenn die effektive Schaufelbelastung ξeff nach Gl. (T7.1.10) etwa im Bereich der zulässigen Belastung ξzul nach Gl. (T7.1.11) liegt. B. Eine andere Möglichkeit, die Schaufelbelastung zu prüfen, wurde in [7.33] angegeben: der nach Gl. (T7.1.12) berechnete Auftriebsbeiwert ζa soll den Wert 0,9 nicht überschreiten. Ob dieses Kriterium sich in der Praxis bewährt hat, ist nicht bekannt. Für axiale Laufräder mit εMS = 0 führt Gl. (T7.1.12) auf die für Propellerpumpen gültige Beziehung Gl. (T7.5.8b). 15. Engster Eintrittsquerschnitt A1q: Wie in Kap. 7.1.3 besprochen, müssen Schaufelwinkel und Kanalquerschnitte die beabsichtigte Strömung ermöglichen. Im Auslegungspunkt darf die Verzögerung des Relativgeschwindigkeitsvektors w1 auf die mittlere Durchflußgeschwindigkeit im engsten Querschnitt w1q nicht zu groß sein, um vorzeitige Eintrittsrezirkulation zu vermeiden; mit Rücksicht auf Überlastkavitation, darf aber auch keine zu große Beschleunigung zugelassen werden. Gemäß Auswertungen an ausgeführten Pumpen ist der engste Querschnitt so zu wählen, daß das Verhältnis w1q/w1m im Bestpunkt bei axialem Zulauf im Bereich 0,75 bis 0,85 und bei radialen Einlaufbögen von Laufrädern mit durchgehender Welle zwischen 0,65 und 0,75 liegt. Beim geplanten maximalen Förderstrom sollte w1q/w1m den Wert eins nicht wesentlich überschreiten. Der Vektor der Relativgeschwindigkeit w1m wird auf der mittleren Stromlinie d1m (nicht d1b) berechnet. 16. Austrittsweite zwischen den Schaufeln a2: Die Austrittsweite a2 muß zum Austrittswinkel β2B passen, damit der Abströmbeiwert und somit die Förderhöhe richtig berechnet werden. Hierzu kann man einen Winkel βa2 = arc sin a2/t2 definieren und mit β2B vergleichen; erfahrungsgemäß soll das Verhältnis sinβa2/sinβ2B im Bereich von 0,7 bis 0,9 liegen, Kap. 3.3 und Gl. (3.8). Da die Laufradauslegung weitgehend empirisch erfolgt, empfiehlt es sich, einen Satz von Regeln und Methoden anzueignen, von dem man nur in begründeten Fällen abweicht. Mit einem systematischen Vorgehen gelingt es, schneller eine Datenbasis zu entwickeln und die Treffsicherheit der Berechnung zu erhöhen. 7.2.2 Der Laufradentwurf 7.2.2.1 Entwurf des Meridianschnitts Ein Achsschnitt durch das Laufrad wird als „Meridianschnitt“ bezeichnet. In dieser Darstellung werden die Schaufelein- und -austrittskanten durch „Zirkularprojektion“ in die Zeichenebene projiziert, Abb. 7.4. Um den Meridianschnitt entwerfen zu können, benötigt man neben den oben bestimmten Abmessungen (d2, b2, d1, d1i, dn) noch Angaben für die Lage der Eintrittskante. Anhaltspunkte für die axiale Ausdehnung zE und den Krümmungsradius RDs der Deckscheibe werden in [3.15] gegeben: 1,07

§ nq · z E = (d 2a − d1)¨¨ ¸¸ © 74 ¹

RDs = (0,6 bis 0,8) b1

mit b1 = ½ (d1 - dn)

(7.2)


353

Es ist strömungstechnisch günstig, die Eintrittskante in den Saugmund vorzuziehen, wodurch sich kleine Schaufelbelastungen und entsprechend kleine Unterdruckspitzen und somit günstige Kavitationsverhältnisse erreichen lassen. Die Eintrittskante an der äußeren Stromlinie soll nicht im Bereich starker Krümmung, sondern möglichst vor Beginn der Deckscheibenkrümmung, liegen. Es ist nicht unbedingt zweckmäßig, den Krümmungsradius RDs bei zE anzusetzen, ein Teilstück g1 = (0,2 bis 0,3) b1 mit nur geringer Zunahme im Radius ermöglicht flachere Druckverteilungen. Bei Kleinpumpen, oder wenn die Baulänge Vorrang hat, werden kleinere Werte für zE und RDs als nach Gl. (7.2) ausgeführt. Der Winkel εDs, den die äußere Stromlinie mit einer Senkrechten zur Pumpenachse bildet, ist entsprechend der spezifischen Drehzahl festzulegen; mit ihm läßt sich das Abströmprofil beeinflussen. Für nq < 20 wählt man oft εDs = 0; bei Radialrädern mit höheren spezifischen Drehzahlen steigt εDs auf etwa 15 bis 20°. εDS ZE

εTS

b2 ZE

g1

RDS b2 d2a b1

RTS εMS d2i

εEK

d1 d1b dn

d2b d1i

d1 d1b dn

d1i

Abb. 7.4. Entwurfsgrößen für den Meridianschnitt des Laufrades. Links: Radiales Laufrad, rechts: Halbaxiales Laufrad

Mit d2, b2, zE, d1, g1, εDs und RDs läßt sich nun die äußere Stromlinie konstruieren. Man kann einen freien Kurvenverlauf zeichnen oder die Deckscheibe aus Geraden und Kreisbögen zusammensetzen. Ein optimales Gesetz läßt sich nicht allgemein definieren; vielmehr sind Meridiankontur und Schaufelverlauf optimal aufeinander abzustimmen. Der Winkel εTs, den die innere Stromlinie mit der Senkrechten durch die Achse bildet, kann positiv oder negativ gewählt werden. Bei nq < 30 wird oft εTs = 0 ausgeführt (manche Hersteller arbeiten auch mit negativen Werten). Bei hohen spezifischen Drehzahlen ist εTs stets positiv, und es gilt εTs < εDs. Die innere Stromlinie ist nun so zu legen, daß sich ein kontinuierlicher Verlauf der Querschnitte A = 2π r b entlang der mittleren Stromlinie ergibt. Hierzu kann

354


man sich ein Entwicklungsgesetz vorgeben, das den Strömungsquerschnitt oder die Kanalbreite im Meridianschnitt von b1 bis b2 als Funktion der abgewickelten Länge der äußeren Stromlinie beschreibt, Abb. 7.5. Neben einem linearen oder parabolischen Verlauf könnte auch ein kubischer Querschnittsverlauf gewählt werden, um schwache Querschnittsänderungen im Bereich von Ein- und Austritt zu erhalten. Wurde auf diese Weise der gewünschte Verlauf b = f(L) definiert, trägt man die Breite mit dem Zirkel an einer Anzahl Stützpunkten auf der äußeren Stromlinie ab und zeichnet die innere Stromlinie als Umhüllende. Diese Konstruktion kann auch in Teilschritten mit mehreren Stromlinien durchgeführt werden. Die Schaufeleintrittskante ergibt sich zunächst aus den gewählten Parametern d1, zE, d1i und der entworfenen inneren Stromlinie. Die Lage der Eintrittskante beeinflußt das Teillastverhalten gemäß Kap. 5 wesentlich. Folgende Kriterien dienen zur Gestaltung der Eintrittskante: Bei mehrstufigen Pumpen mit nq < 25 muß der Winkel εEK möglichst groß ausgeführt werden, um zu vermeiden, daß die Kennlinie gegen Q = 0 abfällt. Bei axialem Zulauf ist εEK = 30 bis 40° nach [3.15] in et1

kubisch

0.8 y

0.6 parabolisch

0.4

linear

0.2 0 0

0.2

0.4

Lsch

0.6

0.8

1

Abb. 7.5. Entwicklungsgesetz für den Querschnittsverlauf

wa optimal: zu kleine εEK können zu Problemen mit Nabenkavitation und Kennlinieninstabilität führen, während große εEK zu kleinen Werten von d1i und zu großen Schaufelwinkeln β1B,i an der Nabe führen. Wie in Kap. 5 besprochen, bestimmt der Meridianschnitt weitgehend die Strömungsverteilung über die Schaufelbreite und damit die Verwirbelungsverluste und das Teillastverhalten bzw. die Kennlinienstabilität. Kriterien für die Meridianschnittgestaltung: • Kontinuierliche Verläufe für die Krümmung der äußeren und inneren Stromlinie und den Querschnitt A = 2π r b als Funktion der Länge der mittleren Stromlinie. • Die Eintrittskante soll mit möglichst großem Winkel an die äußere Stromlinie anschließen, um die örtliche Versperrung bei verwundenen Schaufeln zu verringern. 7.2.2.2 Entwurf der Schaufeln Der Schaufelentwurf hat zum Ziel, den Schaufelverlauf entlang der äußeren, inneren und (ggf. mehreren mittleren) Stromlinien so zu definieren, daß die in


355

Kap. 7.2.1 festgelegten Ein- und Austrittswinkel verwirklicht werden. Die Schaufel beschreibt entlang jeder Rotationsfläche – so z.B. entlang der durch den Meridianschnitt definierten äußeren Stromlinie – eine räumlich gekrümmte Kurve, die sich durch ihre Projektionen in den Meridianschnitt und den Grundriß („Draufsicht“) beschreiben läßt. Jeder Punkt dieser Kurve im Raum wird durch die Koordinaten r, z und ε eindeutig definiert. Wir betrachten in Abb. 7.7a ein beliebiges Element der äußeren Stromlinie, das zwischen den Punkten 5 und 6 auf den Radien r5 und r6 liege; im Meridianschnitt hat es (näherungsweise) die Länge: Δm = Δr 2 + Δz 2

(7.3)

Im Grundriß, Abb. 7.7b und e, ist die Lage der Punkte 5 und 6 wieder durch die Radien sowie durch den Winkel Δε definiert; die Strecke zwischen Punkt 5 und 6 beträgt: Δg = Δr 2 + Δu 2

(7.4)

Die Länge des Stromlinienelementes im Raum ergibt sich aus der Länge im Grundriß Δg und der Erstreckung in Achsrichtung Δz (senkrecht zum Grundriß): ΔL = Δg 2 + Δz 2

(7.5)

Mit Hilfe von Gl. (7.3) und (7.4) erhält man eine Beziehung zwischen der wahren Länge ΔL des Stromlinienelementes und seiner Projektion Δm in den Meridianschnitt sowie der Projektion Δu in den Grundriß: ΔL = Δg 2 + Δz 2 = Δr 2 + Δu 2 + Δz 2 = Δm 2 + Δu 2

(7.6)

Die Strecken ΔL, Δu und Δm stellen gemäß Abb. 7.7c ein rechtwinkliges Dreieck dar, das den wahren Winkel β zwischen dem Stromlinienelement ΔL und der Strecke in Umfangsrichtung Δu einschließt. Wickelt man eine Stromlinie stückweise nach dem beschriebenen Vorgehen in die Zeichenebene ab, erhält man folglich deren wahre Länge und den wahren Winkelverlauf zur Umfangsrichtung. Dieses Verfahren verwendet man, um aus einem definierten Meridianschnitt und einer vorzugebenden Schaufelabwicklung, die Schaufelkoordinaten im Grundriß zu konstruieren. Bei obiger Betrachtung wurden die krummlinigen Dreiecke durch geradlinige ersetzt. Je kleiner man die Elemente wählt, desto besser wird diese Näherung. Von den verschiedenen Verfahren für den Schaufelentwurf sei die Kaplan’sche Methode beschrieben, [B.2]; sie umfaßt folgende Schritte: 1. Je nach Radbreite zeichnet man in den Meridianschnitt zusätzlich zur äußeren und inneren Stromlinie ein bis fünf weitere Rotationsflächen ein, die man als Stromlinien gleicher Teilströme konstruieren kann. Hierzu werden (geschätzte) Normalen zu den Stromlinien eingezeichnet. Die Breite zwischen zwei Stromlinien wird dabei so bestimmt, daß durch jeden Teilkanal der gleiche Durchsatz ΔQ = 2 π r Δb cm strömt (oft mit der Annahme cm = konstant).

356


2. Alle Rotationsflächen oder Stromlinien werden nach Abb. 7.7a in n Elemente gleicher Länge Δm (z.B. Δm = 8 mm) unterteilt, so daß sich die Punkte a1 bis an, b1 bis bn usw. ergeben. 3. In der Abwicklung nach Abb. 7.7d werden n parallele Geraden im Abstand Δm gezeichnet. Es ergeben sich die Längen La,m, Lb,m, Lc,m usw. der abgewickelten Meridianschnittkonturen, (die die Projektion der Stromlinien in den Meridianschnitt darstellen). 4. Unbekannt ist noch die Länge La,u der Stromlinien in Umfangsrichtung, die in gewissen Grenzen frei wählbar ist. Ein mögliches Vorgehen besteht darin, ein Entwicklungsgesetz nach Abb. 7.6 zu definieren. Beginnend mit β(j=0) = β2B bei Punkt A in Abb. 7.7d, berechnet man für jeden Schritt j die Umfangslänge Δu auf dem Element Δm: Δm j

Δu j =

(7.7)

tan β j

und erhält so die Lage des nächsten Punktes. Die Winkel für jeden Schritt ergeben sich aus dem gewählten Gesetz, nach dem sich der Winkel als Funktion der Schaufellänge von β2B zu β1B entwickeln soll. Allgemein kann man schreiben: β j = β 2B − y( x ) (β 2B − β1B )

(7.8)

1 0 .8 y

1

0 .6

2

3

0 .4 0 .2 0 0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

1 .4

1 .6

1 .8

2

Abb. 7.6. Entwicklungsgesetz für die Schaufelabwicklung (die Zahlen auf der Abszisse haben keine Bedeutung).

Für y(x) läßt sich jede beliebige Funktion einsetzen, die die Bedingungen y(0) = 0 und y(1) = 1 erfüllt. Soll sich der Winkel linear von β2B auf β1B entwickeln, ist die Funktion y(x) anzusetzen als: y( x ) =

1

j

¦ Δm j

L a ,m 0

(7.9)

Das Verfahren kann auch so gehandhabt werden, daß der Winkel am Schaufelaustritt über na Abschnitte konstant (βj = β2B für j < na) gehalten wird und/oder daß der Winkel am Schaufeleintritt über ne Abschnitte konstant (βj = β1B für j > n –ne) gehalten wird; Gl. (7.9) wird dann entsprechend nur für den mittleren Schaufelteil formuliert, in dem der Winkel sich von β2B auf β1B ändert.


357

5. Eine Alternative, die Schaufelabwicklung festzulegen, arbeitet wie folgt: man zeichnet einen Strahl S1 im Punkt A mit einem Winkel β2B ein, Abb. 7.7d. Sodann wählt man einen Punkt E im Abstand La,m dergestalt, daß ein unter dem Winkel β1B angesetzter Strahl S2 den Strahl S1 in einem Punkt P schneidet. Das Verhältnis Lp/La,m beeinflußt die Schaufellänge und die Kanalquerschnitte. Es muß so gewählt werden, daß die angestrebten Lichtweiten a1 und a2 sowie annehmbare Schaufelbelastungen nach den Kriterien in Gl. (T7.1.10 bis 13) erreicht werden. Man schmiegt sodann eine kontinuierliche Kurve in die durch die Punkte A und E sowie die Strahlen S1 und S2 gegebene Geometrie ein. Diese Kurve bildet die gewählte Schaufelabwicklung. Die Schaufelgeometrie ist sodann im Grundriß so darzustellen, daß sich das Laufrad herstellen läßt: 6. Die Schaufelpunkte 1 bis 13 in der Abwicklung (Abb. 7.7d) definieren Dreiecke mit den Seiten ΔL, Δu und Δm. Diese Punkte liegen auf den Radien r1 bis r13 (siehe den Meridianschnitt in Abb. 7.7a). Beginnend am Außenradius überträgt man die Punkte mit Δu und Δr auf den Radien r1, r2 usw. entsprechend Abb. 7.7e. Dies ergibt die Punkte 1, 2, 3, usf. im Grundriß, die sich zur Projektion der Stromlinie in die Draufsicht verbinden lassen. 7. Der Umschlingungswinkel εsch, den die Schaufel im Grundriß beschreibt, hängt von den Schaufelwinkeln β1B und β2B, dem Radienverhältnis d1/d2 und der Stromlinienlänge im Meridianschnitt ab; er liegt bei Radialrädern etwa in folgenden Bereichen: bei zLa = 5: εsch = 130 bis 160°; bei zLa = 6: εsch = 120 bis 140° und bei zLa = 7: εsch = 100 bis 130°. 8. Die Schritte 4 bis 6 werden für alle Rotationsflächen (Stromlinien) ausgeführt. 9. Um für die Herstellung genügend Stützpunkte zu erzeugen, legt man Radialschnitte (A bis Q in Abb. 7.8) in den Grundriß und überträgt deren Schnittpunkte mit den Rotationsflächen oder Stromlinien in den Meridianschnitt (in Abb. 7.8 dargestellt anhand von Schnitt K). Die Radialschnitte im Meridianschnitt sollen stetige Kurven darstellen, um Welligkeiten in der Schaufelfläche zu vermeiden. Sie müssen nicht immer gekrümmt sein, sondern können auch als Geraden ausgeführt werden. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen genügt es, ohne die mittlere Stromlinie zu arbeiten; die Radialschnitte ergeben sich dann im Meridianschnitt als Geraden. 10. Für die Herstellung können auch Höhenlinien („Brettschnitte“ oder „Schreinerschnitte“) verwendet werden. Das sind (äquidistante) Schnitte senkrecht zur Achse, Nr. 0 bis 12 in Abb. 7.8, die man in den Meridianschnitt legt. Ihre Schnittpunkte mit den Stromlinien und Radialschnitten werden in den Grundriß übertragen und zu Höhenkurven verbunden. Auch die Höhenlinien müssen stetige Kurven darstellen, damit die Schaufelfläche keine Welligkeiten aufweist. 11. Die so konstruierte Schaufelfläche stellt die Skelettfläche, die Schaufelsaugfläche oder die Druckfläche dar – je nachdem, welche Winkel (Skelett, Saug- oder Druckfläche) für die Abwicklung verwendet wurden. Man kann das gewählte Schaufelprofil in die Abwicklung als Schnitt senkrecht zur Schaufelfläche einzeichnen, um dessen Einfluß auf die Anströmung besser beurteilen zu können. 12. Das Schaufelprofil wird auf die Skelettlinie abgewickelt und dort als Dikke = f(L) vermaßt (in Abb. 7.8 ist die Vermaßung nicht dargestellt).

d

13

0 1 2

r2a

A

Δm

r1i

Δz

β2B

a2

a1

r6

b1 b2

0

LP

S1

c1 c2

r5

Δr

P

La,u

Δu

Δε

S2

Δm

Δg

Δu

6

r6

ΔL

Δr

b

Δu

β

5

Abb. 7.7. Entwurf der Beschaufelung nach der Kaplan’schen Methode

r1

13

a

β1B

Δm

c

1

E

La,m

2 3 4

εsch

5

r6

6

Δu 7 8

Δr

9

13

12

11

10

e

358 7 Berechnung und Entwurf der hydraulischen Komponenten

1

12

A

b

Abb. 7.8. Darstellung der Laufradkoordinaten durch Höhenlinien 0 bis 12 und Radialschnitte A bis Q. a) Meridianschnitt, b) Grundriß (Draufsicht), c) Schaufelprofil

c

K

a

K

Q

7.2 Radiale Laufräder 359

360


2 3 1

4

ε

5

Abb. 7.9. Verschiedene Formen der Laufschaufeleintrittskante

7.2.3 Kriterien für die Schaufelgestaltung Wie oben besprochen, hat der Konstrukteur bei der Gestaltung der Abwicklung Freiheiten, die es zu nutzen gilt, um bestimmte hydraulische Eigenschaften zu erhalten. Bei Laufrädern, die für hohes NPSHA ausgelegt werden, also keine besonderen Anforderungen hinsichtlich Kavitationseigenschaften zu erfüllen haben, wird man primär versuchen, die Strömungsverluste zu minimieren. Hierzu sind möglichst glatte Verläufe in der Abwicklung anzustreben, indem man z.B. den Schaufelwinkel linear vom Eintritt zum Austritt variieren läßt (∂β/∂L = konstant). An der äußeren Stromlinie ist der Austrittswinkel β2B meist um einige Grad größer als der Eintrittswinkel β1B, und es ergibt sich eine Abwicklung ähnlich wie Kurve 2 in Abb. 7.6. An der inneren Stromlinie eines Laufrades ohne durchgehende Welle ist hingegen meist β1B wesentlich größer als β2B , so daß sich eine Abwicklung ähnlich Kurve 3 in Abb. 7.6 ergibt. Man kann auch ein Gesetz für Yth = u cu als Funktion der Schaufellänge vorschreiben; z.B. mit schwacher Schaufelarbeit am Eintritt wegen Kavitation, mit der stärksten Schaufelbelastung im mittleren Teil, wo sich die Schaufeln überdekken, und mäßiger Schaufelbelastung am Austritt mit Rücksicht auf eine gleichförmige Abströmung zur Minimierung von Verwirbelungsverlusten und Druckpulsationen. Die Abwicklungen aller Stromlinien müssen ferner so aufeinander abgestimmt werden, daß sich die gewünschte Eintrittskante ergibt. Da die Zuströmwinkel meist klein sind (zwischen 12 und 18°), läßt sich die Anströmung der Schaufelvorderkante anhand ihrer Lage im Grundriß qualitativ beurteilen: Liegt die Eintrittskante radial (Nr. 1 in Abb. 7.9), wird sie in etwa senkrecht angeströmt; weicht ihre Lage um den Winkel ε von der Radialen ab (Nr. 2), wird sie schräg angeströmt, was tendenziell kleinere Übergeschwindigkeiten und Verluste erzeugt (man vergleiche hierzu einen senkrecht bzw. schräg angeströmten Zylinder). Eine Eintrittskantenform nach Nr. 2, 3 oder 4 in Abb. 7.9 entspricht einer „Rückwärtssichelung“ („sweep back“), wie sie bei Axialpumpen und -verdichtern sowie Vorsatzlaufrädern eingesetzt wird. Sie verdrängt Fluid von der Nabe nach außen. Auch Sonderformen wie Nr. 5 in Abb. 7.9 werden mitunter verwendet, um die äu-


361

ßere Stromlinie zu verlängern bzw. zu entlasten (s. Kap. 5). Wie in Kap. 5 besprochen, beeinflußt die Eintrittskante auch das Teillastverhalten – besonders Formen wie 4 und 5 in Abb. 7.9. Während die Schaufelverwindung am Eintritt sich gemäß Gl. (T7.1.7) aus den Winkeln ergibt, die bei d1i > β1B,a über die Schaufelhöhe notwendig machen, kann die Austrittsverwindung frei gewählt werden. Radialräder kleiner spezifischer Drehzahl werden häufig am Austritt nicht verwunden; je höher nq, desto eher wird eine Austrittsverwindung nötig, um die Stromlinienlängen optimal aufeinander abzustimmen. Mit dem Ziel, die Druckpulsationen zu verringern, können die Schaufeln indessen bei allen spezifischen Drehzahlen am Austritt verwunden werden. Diese Maßnahme ist um so wirksamer, je größer die Austrittsbreite im Verhältnis zur Schaufelteilung (bzw. je höher die spezifische Drehzahl) ist. Die Schaufeln können bewußt so verwölbt werden, daß sich der engste Querschnitt A1q vergrößert; die Radialschnitte erscheinen dann im Meridianschnitt als ausgeprägte Kurven. Diese Konstruktion ist besonders bei Radialrädern hoher spezifischer Drehzahl gebräuchlich (vGl. auch Francisturbinen). Allgemein sollen alle Stromlinien, Abwicklungen, Radialschnitte, Höhenlinien und Kanalquerschnitte möglichst kontinuierlich verlaufen, um unnötige Beschleunigungen, Verzögerungen und Geschwindigkeitsunterschiede über die Kanalquerschnitte zu vermeiden und so die Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilungen zu minimieren. 7.2.4 Gestaltungskriterien für Sauglaufräder Seit Kesselspeisepumpen mit Förderhöhen um 600 bis 800 m pro Stufe – bzw. mit u1 bis 80 m/s – gebaut werden (in Einzelfällen wurden sogar 1200 m pro Stufe ausgeführt), hat sich die Auslegungsphilosophie der Sauglaufräder gewandelt. Früher – bei niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten am Laufradeintritt – wählte man große Eintrittswinkel und Winkelübertreibungen und entwarf häufig Schaufeln mit langen, spitz zulaufenden Eintrittsprofilen, um genügend tiefe Werte NPSH3 zu erhalten, Konzept „H“ in Abb. 7.10c. Bereits bei geringer Falschanströmung ergeben solche Laufräder ausgeprägte Unterdruckspitzen und großvolumige, abgelöste Blasenfelder, die bei u1 > 50 m/s zu starker Kavitationserosion führen können. Fast alle Hersteller von Hochdruckpumpen sahen sich angesichts derartiger Schäden seit den 70er Jahren genötigt, mittels stroboskopischer Beobachtung der Blasenfelder am Laufradeintritt neue Schaufelformen zu entwickeln. Diese sind gekennzeichnet durch: (1) Kleine Anstellwinkel bzw. kleine Winkelübertreibung. (2) Relativ kleine absolute Schaufel- bzw. Zuströmwinkel, die dann auch bei Teillast niedrigere Anstellwinkel erzeugen (bei β1B = 20° ergibt sich bei Q/QSF = 0,5 ein Anstellwinkel von 10°, während dieser bei β1B = 10° nur i1 = 5° beträgt). (3) Dicke, kurze Profile, die möglichst unempfindlich gegenüber Falschanströmung reagieren. (4) Geringe Schaufelbelastungen im Eintrittsbereich bis etwa zum engsten Querschnitt, Konzept „L“ in Abb. 7.10d.

362


Aufgrund dieser Merkmale ergeben sich flache Druckverteilungen, die dadurch begünstigt werden, daß im ersten Teil der Schaufel über eine Länge von etwa t1 = π d1/zLa nur kleine Radien- und Winkelanstiege zugelassen werden (d.h. kleiner Anstieg in u cu). Es ergeben sich dann niedrige Beiwerte σi für den Kavitationsbeginn und dünne, durchscheinende Blasenfelder, mit wenig Dampfvolumen und entsprechend geringer hydraulischer Kavitationsintensität. Abbildung 7.10a zeigt schematisch, wie sich die Schaufelarbeit über die Länge entwickeln soll, um flache Druckverteilungen nach Abb. 7.10b zu erhalten. Trotz des flachen Schaufelwinkelverlaufes im Eintrittsbereich über eine Länge von t1 muß der engste Querschnitt zwischen den Schaufeln genügend groß sein, damit der maximal vera)

u cu u 2 c 2u

b)

pstat ps

0,8 0,6 ungünstig

0,4 0,2 0

Elliptisches Profil

günstig

0

0,2

0,4

0,6

ss Halbrundprofil 0,8

1 Lsch

c) Konzept „H“

Lsch

d) Konzept „L“

i = Anstellwinkel β1B

β1B w1

w1

w1

w1 dickes, abgelöstes Blasenfeld

Schichtkavitation

Abb. 7.10. Auslegung von Sauglaufrädern. a Arbeitsumsatz ; b Druckverteilung; c Auslegung mit großem Anstellwinkel und spitzem Profil; d Auslegung für flache Druckverteilung.


363

langte Förderstrom gefahren werden kann, Kap. 7.2.1(14). Dies kann dann zu Sförmigen Abwicklungen der Skelettlinie gemäß Abb. 7.6, Kurve 1, führen. Vor der Auslegung von Sauglaufrädern sollte man sich Rechenschaft über das Risiko von Kavitationsschäden geben (Kap. 6 und insbesondere Kap. 6.7). Bei vielen Anwendungen ist das Schadensrisiko gering, und es geht darum, ein möglichst niedriges NPSH3 bzw. eine möglichst hohe Saugzahl zu erreichen; bei Hochdruckpumpen mit erheblichem Schadenspotential ist das Saugrad hingegen so auszulegen, daß ein tiefes NPSHi und kleine Blasenfeldvolumina erzielt werden. Typische Parameter dieser beiden Extremfälle sind in Tabelle 7.1 gegenübergestellt. Dazwischen liegende Anwendungen lassen sich interpolieren. Tabelle 7.1 Saugradauslegung Erosionsrisiko Umfangsgeschwindigkeit Fluid Saugzahl Zuströmwinkel Kavitationsbeginn bei q* = 1 Anstellwinkel bei q* = 1 Winkelübertreibung bei q* = 1 Resultierende Druckverteilung

gering u1 < 35 m/s Wasser über 220 °C Kohlenwasserstoffe nss = 220 bis 260 β1a = 10 bis 15° σi = 1,2 bis 2 i1 = 3 bis 5° Wü = 1,1 bis 1,2 spitz

hoch u1 > 50 m/s Wasser unter 220 °C nss = 160 bis 180 β1a = 14 bis 18° σi = 0,5 bis 0,8 i1 = < 2° Wü = 0,95 bis 1,05 flach

Gutes Kavitationsverhalten von Hochdruckpumpen läßt sich zudem nur erreichen, wenn das Einlaufgehäuse so optimiert wird, daß keine Wirbel entstehen und die Zuströmung zum Laufrad möglichst gleichförmig ist, dergestalt, daß der Anstellwinkel über dem Umfang höchstens um ± 1° variiert. Das Teillastverhalten läßt sich durch einen Diffusor stromaufwärts des Laufrades verbessern, [7.3]. Die hier besprochenen Auslegungskriterien für Sauglaufräder wurden vorwiegend empirisch aufgrund stroboskopischer Kavitationsbeobachtungen entwickelt, teils unterstützt durch numerische Berechnung der reibungsfreien Strömung. Dies folgt aus Literaturstellen wie [3.15], [6.9 u. 10], [6.17], und [7.3 bis 6]. In Zukunft wird man mit Vorteil vermehrt auf numerische Verfahren zurückgreifen, [8.39]. 7.2.5 Ausnützung dreidimensionaler Effekte Wie in Kap. 5 ausgeführt, werden die Strömungsumlenkung (Minderleistung) und die Verluste durch Sekundärströmungen beeinflußt, die in der eindimensionalen Theorie nur in Form empirisch-statistischer Beiwerte berücksichtigt werden können; den Einzelheiten der Geometrie eines bestimmten Laufrades werden solche statistischen Werte nicht gerecht. Mit Hilfe numerischer Methoden lassen sich hingegen alle geometrischen Eigenschaften hinsichtlich ihrer Wirkung auf die Strömung untersuchen. Dadurch eröffnen sich der Optimierung neue Möglichkeiten, indem man versucht, die Strömung durch neuartige geometrische Effekte und

364


Formen zu beeinflussen. Dabei geht es nicht nur um die Minimierung der Strömungsverluste im Auslegungspunkt, sondern vor allen auch um die Kennlinienstabilität und Kavitation. Die Wirkung von 3D-Effekten steigt mit wachsender Schaufelhöhe, also mit der spezifischen Drehzahl. Beispiele für 3D-Effekte sind: • Vorwärtssichelung: Eine gemäß Abb. 7.9, Form 5, vorgezogene Eintrittskante verbessert tendenziell die Kennlinienstabilität halbaxialer Pumpen, Kap. 5.5 und 5.6. • Rückwärtssichelung verringert bei Vorsatzläufern und axialen Laufrädern die Kavitationsblasenausbreitung. • Eine an der Nabe vorgezogene Eintrittskante gemäß Form 4 in Abb. 7.9 soll nach [7.4] das Kavitationsblasenfeld in Nabennähe bei Teillast reduzieren. • Axiale Schaufeln können auch in ihrer ganzen Fläche gegenüber einem Radialstrahl geneigt werden („lean“). Numerische Untersuchungen hierzu in [7.43]. • Mittels Schaufelverwindung läßt sich die Energieverteilung über die Schaufelhöhe beeinflussen. • Die an sich übliche Praxis, bei hohen spezifischen Drehzahlen den Austrittswinkel über die Schaufelhöhe variieren zu lassen, kann mit Hilfe der Numerik gezielter eingesetzt werden. • Die Tragscheibe braucht nicht unbedingt als Rotationsfläche ausgeführt zu werden, wodurch sich u.U. die Strömung verbessern läßt, [7.7]. Für die Modellherstellung mittels NC-Fräsen oder Stereolithographie würde eine Freiformnabe keine nennenswerte Verteuerung bedeuten; über den Nutzen derartiger Maßnahmen liegen aber noch keine Angaben vor.

7.3 Radiale Laufräder für kleine spezifische Drehzahlen 7.3.1 Einfach gekrümmte Schaufeln (Zylinderschaufeln) Bei unverwundenen (zylindrischen) Schaufeln liegen äußere und innere Stromlinie im Grundriß übereinander. Bei spezifischen Drehzahlen unter nq < 16 bis 18 kann man solche einfach gekrümmten Schaufeln ausführen, z.B. als Folgestufen einer mehrstufigen Pumpe. Da der Anteil der Laufradverluste generell klein ist (s. Abb. 3.30) und auch die Stoßverluste am Laufradeintritt wegen des geringen d1* niedrig sind, bedeuten die zylindrischen Schaufeln praktisch keine Wirkungsgradeinbuße. Kommt es hingegen auf gutes Kavitationsverhalten an, sind doppelt gekrümmte Schaufeln einzusetzen. Laufräder mit einfach gekrümmten Schaufeln werden analog zu Kap. 7.2.1 berechnet und entworfen. Statt die Abwicklung nach Kap. 7.2.2.2 zu entwerfen, kann man – bei Pumpen für untergeordnete Zwecke – auch Kreisbogenschaufeln verwenden. Diese lassen sich im Grundriß so konstruieren, daß Ein- und Austrittswinkel durch einen einzigen Kreisbogen erfaßt werden. Die Konstruktion sei anhand von Abb. 7.11 erläutert: (1) Man zeichnet Kreise mit den Ein- und Austrittsradien des Laufrades oder der betrachteten Stromlinie. (2) An einem beliebi-

7.3 Radiale Laufräder für kleine spezifische Drehzahlen

365

gen Punkt A am Austritt wird der Schaufelwinkel β2B angetragen und in A die Senkrechte Aa errichtet (Drehrichtung beachten). (3) Vom Wellenmittelpunkt W wird in Drehrichtung über der Strecke WA der Winkel (β1B + β2B) angetragen. Der sich ergebende Strahl schneidet den Kreis mit r1 in einem Punkt B. (4) Eine Linie durch A und B ergibt einen zweiten Schnittpunkt E mit dem Kreis r1, der den Schaufeleintritt markiert. (5) Die Mittelsenkrechte auf der Strecke AE schneidet den Strahl Aa in einem Punkt M, der den gesuchten Mittelpunkt des Kreisbogens darstellt. Man zeichnet diesen mit dem Radius rsch = MA = ME. (6) Der so erhaltene Kreisbogen stellt die Skelettlinie der Schaufel dar. Saug- und Druckfläche der Schaufeln erhält man aus Kreisbögen mit r = rsch ± 0,5 e um Punkt M. β2B

A

β2B a B

β1B+β2B

rsch M

E W

r1

r2

Abb. 7.11. Konstruktion von Kreisbogenschaufeln

Der Radius rsch der Kreisbogenschaufel läßt sich auch aus Gl. (7.10) berechnen: rsch =

r22 − r12 2 (r2 cos β2B − r1 cos β1B )

(7.10)

Kreisbogenschaufeln dieser Art geben einen ungünstigen Verlauf der Relativgeschwindigkeit, die vor dem Laufradaustritt auf einen Wert w < w2 verzögert wird. Um die Kennlinienstabilität nicht zu gefährden, darf die Eintrittskante nicht achsparallel ausgeführt werden, sondern sie muß auf einen möglichst kleinen Durchmesser d1i vorgezogen werden, der allerdings von der Laufradbefestigung beeinflußt wird. Radialräder mit zylindrischen Schaufeln werden vorwiegend im Bereich 8 < nq < 18 eingesetzt, für Kleinpumpen und untergeordnete Zwecke auch bis etwa nq = 25. Je kleiner die spezifische Drehzahl, desto kleiner wird die relative Laufradaustrittsbreite b2*, was wegen der engen Kanäle gießtechnische Probleme aufwirft. Die im folgenden besprochenen Optionen, Lochscheiben und radialer Schaufelstern, umgehen derartige Schwierigkeiten.

366


7.3.2 Lochscheiben Bei Radialrädern kleiner spezifischer Drehzahl – also kleinem Verhältnis d1* – beruht die Umlenkung bzw. die Förderung weitgehend auf Zentrifugalkräften. Wie Abb. 3.30 zeigt, wird der hydraulische Wirkungsgrad in diesem Fall weitgehend durch die Verluste im Leitapparat bestimmt; die Laufradverluste sind anteilmäßig gering. Folglich können die Laufradkanäle ohne allzu große Wirkungsgradeinbuße relativ einfach gestaltet werden. Eine Möglichkeit hierzu bieten gelochte Scheiben nach Abb. 7.12, wie sie z.B. in [7.9] beschrieben sind. Die Bohrungen können rein radial – mit β2B = β1B = 90°– oder in Umfangsrichtung geneigt mit β2B = β1B < 90° ausgeführt werden, wobei man eine geringere Strömungsumlenkung und entsprechend niedrigere Druckzahlen und steilere Kennlinien erreicht. Als Leitapparat wird eine Spirale oder (meist bevorzugt) ein Ringgehäuse eingesetzt, aus dem das Fluid über einen Diffusor abgeführt wird. Der Eintrittsquerschnitt des Diffusors bestimmt weitgehend den Bestpunktförderstrom, weil, wie eingangs erwähnt, die Strömungsverluste im Diffusor die Laufradverluste überwiegen. Wenn das Fluid vom Laufradaustritt in den Diffusoreintritt beschleunigt wird (also c3q > c2 gilt), steigen die Diffusorverluste; folglich sinken Förderhöhe sowie Wirkungsgrad. Bei entsprechend großer Beschleunigung kavitiert die Strömung im engsten Querschnitt und Förderhöhe und Wirkungsgrad fallen senkrecht ab. Die Auslegung des Ringraumes erfolgt nach Kap. 7.12; der Diffusor wird nach Kap. 1.6 berechnet; der Bestpunktförderstrom stellt sich nach Kap. 4.2 ein. Um hohe Druckzahlen und geringe Laufradverluste zu erreichen, ist die Geschwindigkeit in den Bohrungen niedrig zu wählen. In den Bohrungen mit Durchmesser dB herrscht die Durchflußgeschwindigkeit cB, die im wesentlichen auch der Relativgeschwindigkeit w entspricht: cB =

4Q π d 2B z La

c ϕB = B u2

(7.11)

Nach Kap. 5.2 hat die Coriolisbeschleunigung den Betrag bc = 2 ω w; sie ist im Fall radial durchströmter Bohrungen im wesentlichen für die Minderumlenkung verantwortlich, die folglich mit zunehmendem Förderstrom, bzw. w = cB, steigt. Aus Messungen läßt sich ableiten, daß die Durchflußzahl im Auslegepunkt ϕB = 0,06 bis 0,08 nicht übersteigen sollte, wenn eine möglichst hohe Druckzahl angestrebt wird. Auch die Laufradverluste liegen dann im Bereich weniger Prozent. Soll eine möglichst große Druckzahl erreicht werden, sind folglich Anzahl und Größe der Bohrungen so zu wählen, daß sich im Auslegungspunkt Durchflußbeiwerte von ϕB < 0,08 ergeben. Dann werden Druckzahlen im Bereich von 1,1 bis 1,25 erreicht; die Kennlinien werden aber flach, und die Förderhöhe fällt leicht gegen Q = 0. Wird eine steilere Kennlinie benötigt, ist für eine höhere Durchflußzahl auszulegen; ggf. sind auch rückwärtsgeneigte Bohrungen zu wählen. Die Laufradverluste steigen allerdings und der Wirkungsgrad sinkt. Da das Ringgehäuse nach Kap. 7.12 einen größeren Querschnitt aufweist als der Laufradaustrittsgeschwindigkeit c2u entspricht, wird die Strömung stoßartig verzögert, und es entsteht eine intensive Sekundärströmung. Gemäß Kap. 5 läßt


367

Abb. 7.12. Verwendung einer Scheibe mit Bohrungen als Laufrad

sich die Förderhöhe vergrößern, wenn man den Impulsaustausch zwischen dem Laufrad und der Strömung im Leitapparat fördert (ähnlich wie in einer Seitenkanalpumpe). Dadurch erhöht sich die kinetische Energie am Eintritt in den Diffusor, dessen Druckrückgewinn entsprechend steigt. Der Impulsaustausch wächst mit abnehmendem ϕB; er läßt sich gezielt fördern, indem man am Laufradaußendurchmesser Materialausnehmungen anbringt, die eine „Mitnehmerfunktion“ auf das im Ringraum zirkulierende Fluid ausüben. In [7.9] wurden z.B. hierfür Blindbohrungen verwendet. Auf diese Weise lassen sich Druckzahl und Wirkungsgrad deutlich erhöhen: im Bestpunkt erhält man ψopt = 1,3 bis 1,4, während die Maximalwerte bei Teillast knapp ψmax = 1,5 erreichen. Die Kennlinie links vom Bestpunkt wird sehr flach und fällt leicht gegen Q = 0. Zwischen Laufrad und Gehäuse können relativ große axiale Spalte (bis etwa sax = 0,01 d2) zugelassen werden, weil die Radseitenwand wie eine Reibungspumpe arbeitet. Die Förderhöhe wird sogar leicht verbessert, da die Radseitenwandgrenzschicht mit hoher Umfangsgeschwindigkeit in den Ringraum eintritt und so die kinetische Energie des dort zirkulierenden Fluids erhöht. Dem steht eine leichte Einbuße an Wirkungsgrad gegenüber, weil die Leistungsaufnahme stärker wächst als die Förderhöhe. Abb. 7.13 zeigt die dimensionslosen Kennlinien einer rotierenden Scheibe mit 12 Bohrungen und Ausnehmungen am Laufradaustritt zur Erhöhung des Impulsaustausches zwischen Ringraum und Laufrad. Die Durchflußzahl wurde nach Gl. (7.11) berechnet; alle Druckzahlen entsprechen den Definitionen in Kap. 3 bis 5. Die Kennlinie ist unterhalb des Bestpunktes sehr flach und fällt bei ϕB ≈ 0,073 1,5

2,0

ψ

ψ

1,5

1,0

ψ3-4

0,5

ψp

1,0

ζLe

0,0

0,5 0

ψ

-0,5

η

ζLa

ψ2-3

-1,0 0

0,02

0,04

0,06

0,08 ϕB

0

0,02

Abb. 7.13. Versuche an einer Lochscheibe, Sulzer Pumpen AG

0,04

0,06 ϕB

0,08

368


senkrecht ab, was durch Kavitation im Diffusor bedingt ist. Bemerkenswert ist auch der flache Verlauf der statischen Druckerhöhung im Laufrad ψp, der zeigt, daß sich Abströmbeiwert und Laufradverluste mit steigendem Förderstrom nur mäßig ändern. Bei Q = 0 erreicht ψp fast den theoretischen Wert der verlustlosen Strömung, der nach Kap. 4.1.4 einem hydraulischen Laufradwirkungsgrad von 0,96 entspricht. Der Druckrückgewinn im Diffusor ψ3-4 steigt in etwa quadratisch mit dem Förderstrom. Der Druckanstieg ψ2-3 zwischen dem Laufradaustritt und dem Diffusoreintrittsquerschnitt ist unter ϕB ≈ 0,03 bedeutend; oberhalb ϕB ≈ 0,044 wird hier hingegen statischer Druck abgebaut, weil die Strömung vom Laufradaustritt zum engsten Diffusorquerschnitt beschleunigt wird (es gilt: c3q > c2). Die Laufradverluste sind klein gegenüber den Verlusten im Leitapparat. 7.3.3 Radialer Schaufelstern In hochtourigen Kleinpumpen mit Drehzahlen bis 25’000 min-1 im Bereich spezifischer Drehzahlen von etwa 6 bis 12 werden mitunter Laufräder mit rein radial stehenden Schaufeln mit β2B = β1B = 90° nach Abb. 7.14 eingesetzt, die auch als „Barske-Laufräder“ bezeichnet werden, [7.10] bis [7.12]. Wie bei den oben besprochenen Lochscheiben sind derartige Pumpen oft mit einem Ringgehäuse ausgerüstet, aus dem das Fluid über einen Diffusor abgeführt wird. Man findet aber ebenso Leiträder und Doppelspiralen. Das Laufrad wird halboffen oder offen ausgeführt, um Radreibungs- und Spaltverluste zu reduzieren. Diese Konstruktion verlangt enge Axialspalte von sax/b2 = 0,01 bis 0,02 zwischen Schaufeln und Gehäusewänden, um akzeptable Wirkungsgrade zu erhalten. Die Laufradaustrittsbreite wird relativ groß ausgeführt – ähnlich wie bei Abwasserpumpen gemäß Abb. 7.2. Man wählt 16 bis 24 (32) Schaufeln, wobei nur ein Teil der Schaufeln bis auf den Eintrittsdurchmesser hereingezogen wird, damit die Versperrung am Eintritt nicht übermäßig wird. Die große Laufradaustrittsbreite und die Schaufelzahl erhöhen den Abströmbeiwert und bewirken einen kräftigen Impulsaustausch mit der Strömung im Ringraum. Wie bei den Lochscheiben werden infolgedessen hohe Druckzahlen erreicht: ψopt = 1,2 bis 1,5. Die Kennlinie wird entsprechend flach und meist leicht instabil, ähnlich wie in Abb. 7.13. Schaufelzahlen über 16 erhöhen die Druckzahl im Bestpunkt nur unbedeutend, bringen aber infolge verbesserten Impulsautausches eine größere Nullförderhöhe und verringern so die Kennlinieninstabilität.

Abb. 7.14. Radialer Schaufelstern


369

Die hydraulischen Eigenschaften und Kennwerte radialer Schaufelsterne sind sehr ähnlich wie bei den Lochscheiben nach Kap. 7.3.2. Wirkungsgrade bis etwa 45 % sind zu erreichen – je nach spezifischer Drehzahl, Pumpengröße und mechanischen Verlusten – entsprechend Abb. 3.23. Hochtourige Pumpen werden oft mit einem Vorsatzlaufrad ausgerüstet, um NPSH3 abzusenken; die dabei ausgeführten Saugzahlen liegen typischerweise zwischen nss = 350 und 450. Abbildung 7.15 zeigt die dimensionslosen Kennlinien eines radialen Schaufelsternes, der mit zwei verschieden großen Diffusoreinsätzen gemessen wurde, deren Eintrittsdurchmesser 71 bzw. 39 % der Laufradaustrittsbreite betrug. Mit dem großen Diffusoreinsatz ergab sich eine spezifische Drehzahl von nq = 12, eine Druckzahl von ψopt = 1,48 und ein Wirkungsgrad von 42,5 %. Durch Verkleinern des Diffusoreintrittsquerschnittes reduzierte sich die spezifische Drehzahl auf nq = 7, während der Wirkungsgrad auf 22,5 % sank. Die Leistungsaufnahme war bei beiden Versuchen praktisch gleich groß, die Bestpunktverschiebung wurde also nur durch Drosselung im Diffusor erreicht. Daß Kavitation im Diffusor dabei eine wesentliche Rolle spielt, beweisen die Kurven für den Kavitationsbeiwert, die sich – bei gleichem Laufrad – drastisch verändert haben. 2,0

ψ

0,5

η 0,4

nq = 11

1,6 1,2

0,3

0,8

0,2

σ

nq = 7

0,4 0

η nq = 7

0,1

0,005

0,010

ϕ2

0,015

0,020

σ3

σ3

0 0

nq = 11

0

0,005

0,010

0,015

0,020

ϕ2

Abb. 7.15. Messungen an einem radialen Schaufelstern mit zwei verschiedenen Austrittsdiffusoren, Sulzer Pumpen AG

7.3.4 Doppeltwirkende Laufräder mit radialen Schaufeln Abbildung 7.16 zeigt ein doppeltwirkendes Laufrad mit radialen Schaufeln im Meridianschnitt und als Ansicht von der Eintrittsseite. Dieses Laufrad wird in einstufigen Prozeßpumpen mit axialem Zulauf eingesetzt (ähnlich Abb. 2.1). Das Laufrad erzeugt Förderhöhen von über 300 m, [7.44], [7.45]. Die Laufschaufeln auf beiden Seiten der Mittelrippe (bzw. Tragscheibe) fördern in etwa den gleichen Volumenstrom (daher die Bezeichnung „doppeltwirkend“). Dabei gelangt das Fluid durch 5 große Öffnungen von der Vorderseite auf die Rückseite der Tragscheibe. Auf jeder Seite der Tragscheibe sind 5 lange und 20 kurze radiale Schaufeln angeordnet. Als Leitapparat dient ein konzentrisches Gehäuse, dessen letzter Teil als Spirale gestaltet ist. Der Druckstutzen ist als Diffusor ausgebildet. Die Pumpen werden im Bereich von 1 < nq < 10 eingesetzt. Abbildung 7.16-c zeigt die dimensionslosen Kennlinien für nq = 2, nq = 5 und nq = 9. Während bei

370


nq = 9 Wirkungsgrade von über 50% erreicht werden, sinkt der Wirkungsgrad bei kleineren spezifischen Drehzahlen markant ab.1 Die Druckzahlen im Bestpunkt liegen oberhalb 1,4. Bei sehr kleinen spezifischen Drehzahlen sinken sie infolge zunehmender Verluste im Leitapparat. Die QH-Kurven sind stabil, aber wegen der hohen Druckzahl recht flach. Da auf beiden Seiten der Tragscheibe sehr ähnliche Strömungszustände herrschen, ist der Axialschub weitgehend ausgeglichen. Die Spalte zwischen dem Gehäuse und den Schaufeln können recht groß ausgeführt werden, ohne daß der Wirkungsgrad merklich beeinträchtigt wird. Der relativ hohe Wirkungsgrad erklärt sich dadurch, daß keine Radreibungsverluste auftreten. Der Betrieb rechts vom Bestpunkt ist infolge Kavitation im Leitapparat stark eingeschränkt, wie das für alle Kreiselpumpen mit kleinem nq charakteristisch ist. Wegen der geringen Schaufelbelastung ist die Schwingungsanregung schwach. b)

ψ, η

c)

1.8

0.016

1.6 1.4

0.014

1.2 1.0 0.8

nq = 9 nq = 5 nq = 2

0.012

ψ

0.01 0.008 λ

0.6

0.006 0.004

0.4 η

0.2 0.0 1.E-05

λD

a)

0.002 0

1.E-04

1.E-03 flow coefficient

1.E-02

Abb. 7.16. Einstufige Pumpe mit doppeltwirkendem Laufrad und axialem Zulauf; a) Meridianschnitt; b) Ansicht vom Eintritt; c) dimensionslose Kennlinien; D gemäß Gl. (T3.4.10) 1

Um die Kurven für nq = 2 bis nq = 9 in demselben Diagramm auftragen zu können, wurde eine logarithmische Skalierung für den Förderstrom gewählt. Die Wirkungsgradkurven haben daher scheinbar einen ungewöhnlichen Verlauf.

7.4 Radiale Laufräder für Pumpen mit Verstopfungsgefahr

371

7.4 Radiale Laufräder für Pumpen mit Verstopfungsgefahr In verschiedenen Anlagen sind grobe Feststoffe oder faserförmige Verunreinigungen in der Förderflüssigkeit vorhanden, die Sonderkonstruktionen erfordern, um Verstopfungen und Beschädigungen zu vermeiden. Typische Anwendungen sind: • Abwasserpumpen, deren Betrieb vor allem durch Verstopfung mit Textilen, Gras, Laub, Kunststoffteile und -folien gefährdet ist • Baggerpumpen, bei denen das Baggergut grobe Steine und alle Arten von Abfall enthalten kann • Rüben- oder Fischpumpen, die mit Einkanalrädern ausgerüstet werden, um das Fördergut nicht zu beschädigen. • Papierstoffpumpen (Kap. 13.5) Abwasserpumpen sind in der Regel einstufig. Pumpen mit radialen oder halbaxialen Laufrädern werden mit Spiralgehäusen ausgeführt; Leiträder kommen wegen Verstopfungsgefahr nicht in Frage. Für große Förderströme bei kleinen Förderhöhen werden Axialpumpen mit Leiträdern eingesetzt. Die Leitschaufeln haben dann dicke, faserabweisende Profile. Für die Auslegung von Abwasserpumpen sind zwei Arten von Verstopfung zu betrachten: 1. Verstopfung durch grobe Feststoffe wie Kunststoffteile oder Holz. Um zu vermeiden, daß derartige Verunreinigungen in der Pumpe stecken bleiben, müssen die Durchtrittsquerschnitte in Laufrad und Gehäuse möglichst groß sein. Hierzu wird der Durchmesser dk einer Kugel spezifiziert, die ungehindert durch die Pumpe gehen muß (im folgenden als „Kugeldurchgang“ bezeichnet). 2. Verstopfung durch faser- oder blattförmige Verunreinigungen wie Textilien, Plastiksäcke, Gras oder Laub. Diese Art von Verstopfung ist im wesentlichen unabhängig vom Kugeldurchgang; sie ist daher schwieriger zu beherrschen als die Verstopfung durch grobe Feststoffe. Der Grund liegt darin, daß Fasern, Lappen und Ähnliches bevorzugt an den Schaufeleintrittskanten hängen bleiben – und zwar unabhängig vom Kugeldurchgang. Fasern, Textilien usw. können sich auch im Laufradeintritt und in den Radseitenräumen ansammeln. Zudem können sich im Saugstutzen Zöpfe bilden („Verzopfung“), die den Querschnitt vollständig versperren, so daß die Leitung zur Reinigung geöffnet werden muß. Rückströmung spielt bei der Verzopfung vermutlich eine wesentliche Rolle. In die Radseitenräume eindringende Stoffe können den Rotor blockieren. Um diese Gefahr zu verringern, werden Rückenschaufeln auf den Radscheiben eingesetzt, Kap. 9.2.7. Mitunter laufen die Radscheiben auch in einem Gehäuserücksprung (mit definiertem Spalt A nach Tafel 0.2). Verschiedene Schneideinrichtungen werden eingesetzt, um lange Fasern und Textilien zu zerkleinern und so das Verstopfungsrisiko zu verringern. In kleinen Pumpen kann dies ein Schneidrad mit (z.B.) drei Messern sein. In anderen Ausführungen werden Schneidkanten am Laufrad und Schneidnuten im Gehäuse integriert. Für Fördergut mit verstopfenden oder ausgasenden Beimengungen wurden Laufrad-Sonderbauarten entwickelt, von denen Abb. 7.17 eine Auswahl zeigt.

372


Zweikanalrad mit sehr großem Durchgang zur Förderung verunreinigter Flüssigkeiten.

Dreikanalrad mit großem Durchgang zur Förderung verunreinigter und viskoser Flüssigkeiten.

Zweikanalrad mit freiem Durchgang zum Saugstutzen zur Förderung von Spinn- und Faserstoffen sowie Feststoffen großer Abmessungen.

Einkanalrad mit freiem Durchgang zum Saugstutzen zur Förderung von Spinn- und Faserstoffen, sowie Festteilen großer Abmessungen.

Offenes Radialrad mit drei oder vier Schaufeln zur Förderung gashaltiger und breiiger Medien.

Offenes Spezialrad mit S-förmigem Schaufelverlauf, für Fördergut mit Spinn- und Faserstoffen sowie Festteilen kleinerer Abmessungen.

Offenes, halbaxiales Schraubenrad zur Förderung großer Mengen reiner und leicht verschmutzter Flüssigkeiten.

Offenes mehrschaufliges Radialrad mit unterschiedlicher Kanalbreite zur Förderung von stark luft- und gashaltigen Flüssigkeiten, wie z.B. Papierstoff. Offenes Zweikanalrad mit weit vorgezogenen Schaufeln zur Förderung von stark verunreinigten, zähen und ausgasenden Flüssigkeiten (Dickstoffe, Säfte und Papierstoff bis zu höchster Stoffkonzentration). Abb. 7.17. Laufradformen für die Förderung von Schmutzwasser oder gashaltigen Flüssigkeiten, Sulzer Pumpen AG


373

Grundsätzlich werden derartige Laufräder nach Kap. 7.2 berechnet und entworfen; einige Besonderheiten werden im folgenden besprochen. Veröffentlichungen mit präzisen Angaben zur Auslegung der Hydrauliken sind aber selten. Um Daten zu erhalten, wurden daher die Verkaufskennlinien von vier namhaften Herstellern von Abwasserpumpen analysiert. Die auf diesem Weg gewonnen Druckzahlen opt wurden in Abb. 7.18 für Pumpen mit 1-, 2- und 3-schaufligen Laufrädern sowie für Freistrompumpen dargestellt (Werte für 0 in Tafel 7.2). Die Kurven stellen im wesentlichen die Obergrenze ausgeführter Pumpen dar, obwohl einige Pumpen mit höheren Druckzahlen angeboten werden. Viele Pumpen wurden indes für kleinere Druckzahlen ausgelegt, um größere Kugeldurchgänge zu erhalten. Die in den Verkaufskennlinien angegebenen Wirkungsgrade wurden in Beziehung gesetzt zu den Wirkungsgraden von Reinwasserpumpen gemäß Tafel 3.9. Dabei wurde für jede Abwasserpumpe mit gegebenen Werten Qopt und nq der entsprechende Wirkungsgrad opt,R aus Gl. (T3.9.1) berechnet. Ein Korrekturfaktor für den Wirkungsgrad läßt sich sodann als Verhältnis f = opt/ opt,R bilden, wenn opt der Wirkungsgrad der Abwasserpumpe ist. Als Ergebnis dieser Untersuchung liefert Tafel 7.2 die Korrekturfaktoren für den Wirkungsgrad der verschiedenen Pumpentypen. Während der absolute Wirkungsgrad gemäß Tafel 3.9 von der spezifischen Drehzahl und der Pumpengröße (beschrieben durch Qopt) abhängt, weisen die Korrekturfaktoren keine solche Abhängigkeit mehr auf. Dieser Befund zeigt, daß die mittels f vorgenommene Normalisierung zu sinnvollen Ergebnissen führt und daher für die Vorausberechnung verwendet werden kann. Neben den Mittelwerten für f liefert Tafel 7.2 auch den Streubereich, in dem sich die Mehrzahl der Pumpen befand. Die Auslegung von Abwasserpumpen wird wesentlich durch die Größe der Fremdkörper bestimmt, die ungehindert die Pumpe passieren müssen, ohne sie zu verstopfen. Meist wird der Durchmesser dk einer Kugel spezifiziert, die weder in Laufrad noch Spirale hängen bleiben darf. Der engste Spiralquerschnitt A3q bzw. der Durchmesser d3q, die Lichtweite a1 zwischen den Schaufeln und die Austrittsbreite b2 müssen folglich größer als dk gewählt werden. Werden diese Parameter deutlich größer als bei Reinwasserpumpen ausgeführt, ist mit einer Wirkungsgradeinbuße zu rechnen. Um genügende Lichtweiten zu erhalten, wird die Schaufelzahl zwischen eins und vier gewählt und die Schaufelabwicklung nötigenfalls S-förmig gestaltet. Der Kugeldurchgang steigt mit der spezifischen Drehzahl. Typische Werte für den Kugeldurchgang sind in Tafel 7.2 und Abb. 7.19 aufgeführt. Bei Freistrompumpen ist der Kugeldurchgang in der Regel gleich dem Druckstutzendurchmesser; dies ist auch bei Einschaufelrädern anzustreben, wird aber in der Praxis bei weitem nicht immer erreicht, wie aus Abb. 7.20 hervorgeht. Um den notwendigen Kugeldurchgang zu erhalten, wird die Laufradaustrittsbreite bei kleinen und mittleren spezifischen Drehzahlen wesentlich größer ausgeführt als bei Pumpen zur Förderung reiner Flüssigkeiten. Die obere Kurve in Abb. 7.2 gibt einen Hinweis für Laufräder mit zLa = 2 bis 4. Einschaufelräder sind meist noch wesentlich breiter; die Daten in Abb. 7.19 sind repräsentativ für b2/d2, weil b2 dk gilt. Die große relative Austrittsbreite führt tendenziell zu hohen Druckzahlen; infolge der kleinen Schaufelzahl sinkt andererseits der Abströmbei-

374


wert γ, was die Förderarbeit reduziert (Kap. 3.3, Tafel 3.2 und 3.3). Angaben für die Abströmbeiwerte finden sich in Tafel 7.2; sie hängen ab von b2/d2, d1/d2, sch und 2B. Die Strömung in Einschaufelrädern mit großer Austrittsbreite b2 ist in hohem Maße dreidimensional und instationär. Dies bedingt Wirkungsgradeinbußen und erhöhte hydraulische Erregerkräfte. Um diesen Sachverhalt zu bewerten, betrachte man eine Pumpe, die nach dem Kriterium dk = dd ausgelegt wird. Folglich gilt d1 = b2 = d3q = dd als Minimalforderung. Diese Auslegung wirkt sich auf den Wirkungsgrad in dreifacher Hinsicht aus: (1) Wenn man d3q = dd ausführt, kann die Strömung im Druckstutzen nicht verzögert werden. Demzufolge wird die Strömung beim Übergang von der Spirale auf den Druckstutzen stoßartig von c2 auf c3q verzögert, was mit hohen Verlusten verbunden ist. (2) Die große Laufradbreite führt zu einer ungleichförmigen Abströmung aus dem Laufrad; dabei entstehen Mischungsverluste im Spiralgehäuse. (3) Wenn der Laufradeintrittsdurchmesser größer ist als dem Optimum entspricht, bedingt dies ebenfalls erhöhte Verluste. Die Wirkungsgradeinbuße von Pumpen mit 2- oder 3-Schaufelrädern ist wesentlich geringer als bei Einkanalrädern; Angaben hierzu findet man in Tafel 7.2. Die zusätzlichen Verluste werden im wesentlichen durch die großen Laufradbreiten und die dadurch bedingte Ungleichförmigkeit der Strömung verursacht. 1.1

zLa = 3 zLa = 2 zLa = 1 Vortex Gl. (3.26)

Druckzahl

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 20

40 opt

nq

80

100

von Abwasserpumpen

0.6

1.0

0.4

0.8

d k/d d

d k/d2

Abb. 7.18. Druckzahlen

60

0.2

0.6

0.0

0.4

20

40

60

80

nq

100

Abb. 7.19. Kugeldurchgang dk bezogen auf den Laufraddurchmesser d2 für Pumpen mit Einschaufelrädern

20

40

60

80

nq

100

Abb. 7.20. Kugeldurchgang dk bezogen auf den Druckstutzendurchmesser dd für Pumpen mit Einschaufelrädern


375

Tafel 7.2 Auslegungsdaten für Abwasserpumpen mit nqRef = 1 nq* = nq/nqRef Wirkungsgrad von Reinwasserpumpen gemäß Tafel 3.9 Wirkungsgrad von Abwasserpumpen Pumpentyp

zLa = 1 zLa = 2 zLa = 3

Q f · m = 0,1 a §¨ Re ¸ © Q ¹

§Q ηopt = 1 − 0,095 ¨¨ Ref © Q

Mittelwert 0,82

Bereich 0,65 bis 0,95

0,91

0,8 bis 0,98

0,94

0,9 bis 0,99

0,6

0,45 bis 0,8 Freistrom

Druckzahl bei Q = 0

Abströmbeiwerte für nq < 60 nach Gl. (T3.2.9) Umfangsgeschwindigkeit, Minimum: u2,min = 12 m/s (wegen Verstopfungsgefahr)

§ 45 · ¨n ¸ © q¹

0,06

Q ≤ 1 m3/s

a=1

3

Q > 1 m /s

m

n q ½° ° · ¸¸ − 0,3 ®0,35 − log ¾ 23 °¿ °¯ ¹

2

a = 0,5

§ Q Ref ¨¨ © Q

· ¸¸ ¹

0,05

ηopt = ηopt, R f η

Wirkungsgradfaktor f

Freistrom

0,15

zLa = 1 zLa = 2 zLa = 3 zLa = 1 zLa = 2 zLa = 3 Freistrom

zLa = 1 zLa = 2 zLa = 3

UmschlinKugeldurchgang gungswinkel sch

[°]

dk/d2

280 bis 350 0,2 bis 0,5 (Abb. 7.19) 220 bis 270 dk/d2 = 0,13Ln(nq*) - 0,26 170 bis 220 dk/d2 = 0,08Ln(nq*) - 0,11 § Q opt · f η = (0.7 bis 0.8) ¨ ¸ © Q Re f ¹

0.06

QRef = 1 m3/s

= 1,38 - 0,0112 nq/nqRef 0 = 1,45 - 0,0046 nq/nqRef 0 = 1,36 - 0,0035 nq/nqRef 0 = 1,39 - 0,002 nq/nqRef opt = 0,48 bis 0,6 opt = 0,53 bis 0,65 opt = 0,67 bis 0,75 u2,max [m/s] = 45 - 0,42 nq/nqRef u2,max = 30 bis 34 m/s bis nq = 60 u2,max [m/s] = 38 - 0,15 nq/nqRef u2,max [m/s] = 42 - 0,15 nq/nqRef 0

Über Untersuchungen zur Optimierung von Einkanalrädern wird in [7.56] und [7.57] berichtet. Dabei wurde der Umschlingungswinkel der Schaufel im Bereich sch = 289° bis 420° variiert. Der maximale Wirkungsgrad (64%) wurde bei sch = 370° gemessen; bei 289° betrug er 50% und noch 61% bei 420°. Eine experimentelle Parameterstudie über hydraulische Kräfte an Einschaufelrädern wurde in [9.29] durchgeführt. Die Hauptdaten waren: nq = 45, 1B = 5°, 2B = 30°, sch = 325°. Über die Ergebnisse der Radialkraftmessungen wird in Kap. 9.3.9 berichtet. Die gemessenen Drehmomentschwankungen betrugen: bei q* = 1: ± 3%, bei q* = 0.28: ± 20% und bei q* = 1.4: ± 8%. Die größte Schwankung tritt auf, wenn die Schaufelaustrittskante an der Spiralgehäusezunge vorbeiläuft. Ursache der Drehmomentschwankungen ist die Wechselwirkung der Strömung im Gehäuse mit dem Laufrad. Je nach q* macht der Anteil der Drehfrequenz 70 bis 90% der Amplitude der Drehmomentschwankung aus; der Rest er-

376


folgt bei 2fn und 3fn. Die Axialkraftschwankungen weisen einen ähnlichen Charakter und eine ähnliche Größe auf wie die Drehmomentschwankungen. Die Laufradbreite wurde in [9.27] im Bereich von b2/d2 = 0.29 bis 0.69 variiert, wobei die Gehäusebreite b3 der Laufradbreite angepaßt wurde. Das Verhältnis d1/d2 = 0.48 blieb konstant. Die nach Gl. (9.7) definierten Radialkraftbeiwerte kRu änderten sich nur unbedeutend bei diesen Versuchen. Bei Vergrößerung der Spaltweite zwischen Gehäuse und Laufschaufel beim offenen Laufrad von s/b2 = 0.005 auf 0.053 reduzierte sich der Bestpunktförderstrom um etwa 30%, die Druckzahl fiel um 12% und der Wirkungsgrad verringerte sich von 52% auf 39%. Während die statische Radialkraft kaum durch die Spaltweite beeinflußt wurde, verringerte sich die hydraulische Unwucht bei Q = 0 um 20%; sie stieg bei großen Förderströmen aber um rund 25%. Ein geschlossenes Laufrad erzielte bessere Leistungsdaten als das offene Laufrad mit einem Spalt von s/b2 = 0.0057. Der Bestpunkt verschob sich leicht nach rechts; die Nullförderhöhe blieb konstant, aber der Förderhöhengewinn stieg linear mit dem Durchsatz und erreichte bei q* = 1.5 etwa 35%. Der Wirkungsgrad im Bestpunkt stieg um 1%; aber – entsprechend der größeren Förderhöhe – erreichte das geschlossene Rad bei q* = 1.5 einen Wirkungsgrad von 44% verglichen mit nur 35% beim offenen Laufrad. Die Radialkräfte des offenen und des geschlossenen Laufrads waren praktisch gleich groß. Hingegen betrug das Verhältnis der Axialkräfte des geschlossenen zum offenen Laufrad etwa 0.5 bei Q = 0 und nur 0.3 in Bestpunktnähe. Geschlossene Einkanalräder haben also deutlich bessere Leistungsdaten und geringere Axialkräfte als offene Räder. Die Umfangsgeschwindigkeit von Einschaufellaufrädern ist mit Rücksicht auf die hydraulische Unwucht zu begrenzen (Kap. 9.3.9). Tafel 7.2 gibt Grenzwerte, wie sie ausgeführten Maschinen mit ein, zwei, oder drei Schaufeln entsprechen. Eine minimale Umfangsgeschwindigkeit u2 von etwa 12 m/s sollte nicht unterschritten werden, um Ablagerungen im Gehäuse zu vermeiden. Da die Schaufeln von Freistrompumpen der Einströmung nicht gut angepaßt sind, neigen diese Laufräder zu Lärm und Kavitation; letztere nimmt mit wachsendem Förderstrom zu. Auch dieser Sachverhalt bedingt eine Begrenzung der zulässigen Umfangsgeschwindigkeit, die mit zunehmender spezifischer Drehzahl abnimmt, Tafel 7.2. Die Schaufeln müssen am Eintritt verdickt und gut profiliert werden, um zu verhindern, daß Textilien oder Kunststofffolien an den Eintrittskanten hängen bleiben. Bei zwei oder mehr Schaufeln beträgt die maximale Dicke etwa emax/d2 = 0,05. Bei Einschaufelrädern werden oft noch dickere Profile gewählt, um die hydraulische Unwucht teilweise auszugleichen: in [7.56] wurde emax/d2 = 0.1 ausgeführt. Tafel 7.2 liefert auch Anhaltswerte für die Umschlingungswinkel der Schaufeln. Abbildung 7.21 zeigt eine Abwasserpumpe, ausgelegt für Qopt = 1,1 m3/s, Hopt = 18 m bei einer Drehzahl von 590 min-1. Das Laufrad hat 3 Schaufeln; auf der Tragscheibe sind Rückenschaufeln angegossen, um den Axialschub zu verringern und den Radseitenraum frei von Feststoffen zu halten. Gegenüber Trag- und Deckscheibe sind Schleißwände eingebaut, um das Gehäuse vor Verschleiß zu schützen.

7.5 Halbaxiale Laufräder

377

Abb. 7.21. Abwasserpumpe, Sulzer Pumpen AG

7.5 Halbaxiale Laufräder Wie in Kap. 2 besprochen, werden halbaxiale Pumpen mit spezifischen Drehzahlen von nq = 30 bis 200 ausgeführt. Dieser große Bereich ist indessen eher konstruktiv als hydraulisch bedingt. Strömungstechnisch optimal ist die halbaxiale Bauart etwa zwischen nq = 40 und 160. Hinsichtlich der Laufradgestaltung erfolgt der Übergang von radialen zu halbaxialen und axialen Pumpen kontinuierlich (Abb. 3.8). Radiale und halbaxiale Leiträder unterscheiden sich dagegen in ihrer Konstruktion. Halbaxiale Laufräder mit spezifischen Drehzahlen unter nq = 50 unterscheiden sich im hydraulischen Verhalten wenig von Radialpumpen; sie werden daher praktisch nach den gleichen Grundlagen mit Abströmbeiwerten entworfen. Optimale Auslegung vorausgesetzt, sind halbaxiale Pumpen der radialen Bauart ab etwa nq > 60 überlegen, weil die Abströmung aus radialen Laufrädern mit zunehmender spezifischer Drehzahl infolge der Strömungsumlenkung im Meridianschnitt und wachsender Schaufelbreite ungleichförmiger wird. Oberhalb spezifischer Drehzahlen von nq = 150 verhalten sich halbaxiale Pumpen ähnlich wie Propellerpumpen und die Berechnung nach der Minderleistungsmethodik wird infolge der weit auseinander stehenden Schaufeln unsicher. Die Auslegung halbaxialer Laufräder erfolgt grundsätzlich nach Kap. 7.2; allerdings sind eine Reihe von Besonderheiten zu beachten, die sich aus dem Radienverhältnis d2a/d2i am Laufradaustritt ergeben (die geometrischen Verhältnisse einer Stufe sind in Abb. 7.22 und 7.4 dargestellt).

378


1. Aus Abb. 3.21 wird die Druckzahl ψ = ψ2a gewählt und der Schaufeldurchmesser d2a an der äußeren Stromlinie aus Gl. (T7.1.3) berechnet. 2. Die Form des Laufrades im Meridianschnitt wird wesentlich durch den Winkel εs beeinflußt, den die äußere Stromlinie mit der Achsnormalen bildet. Dieser Winkel steigt mit der spezifischen Drehzahl etwa nach: § nq · ¸ ε s = 90 o ¨ ¨ 200 ¸ © ¹

0,74

(7.12)

und wird für axiale Laufräder definitionsgemäß 90°. Ausgeführte Pumpen liegen etwa im Bereich von ± 5° der Winkel nach Gl. (7.12), [B.2], [B.18], [3.15]. LLe εs b3

d4a

d4i

d3i

d3b

d3a

Abb. 7.22. Entwurfsgrößen einer halbaxialen Stufe

3. Der mittlere Laufradaustrittsdurchmesser kann angesetzt werden zu: d 2m =e d 2a

§ nq · −0,04¨¨ − 1¸¸ © 30 ¹

(7.13)

Der Durchmesser an der inneren Stromlinie ergibt sich mit der Definitionsgleichung für d2m aus: §d d 2i = 2 ¨¨ 2m d 2a © d 2a

2

· ¸ −1 ¸ ¹

(7.14)

Die Gln. (7.13 u. 7.14) ergeben für nq = 200 ein Nabenverhältnis ν = d2i/d2a = 0,52, was nach Abb. 7.24 recht genau dem Nabenverhältnis einer Axialpumpe dieser spezifischen Drehzahl entspricht. Die empirische Korrelation nach Gl. (7.13) ergibt folglich einen glatten Übergang von halbaxialen auf axiale Laufräder. 4. Der Laufradeintritt wird wie in Kap. 7.2.1 und Tafel 7.1 entsprechend der geforderten Saugzahl berechnet. Die Zuströmwinkel liegen im allgemeinen in einem

7.5 Halbaxiale Laufräder

379

Bereich von 12 bis 18°. Bei spezifischen Drehzahlen über nq = 150 sind auch die Ausführungen in Kap. 7.6 über Axialpumpen zu beachten. Nach [B.18] kann der Durchflußbeiwert im Auslegungspunkt wie folgt gewählt werden: § 200 · ¸ ϕ1 = (0,18 bis 0,27) ¨ ¨ nq ¸ © ¹

0,3

(7.15)

Für optimalen Wirkungsgrad ist die obere Grenze, für hohe Saugzahlen die untere Grenze zu wählen. 5. Schaufelzahl: Für spezifische Drehzahlen unter nq = 140 gelten die Kriterien in Kap. 7.2: Im unteren Bereich sind 7 Schaufeln eine gute Wahl; aber im ganzen Bereich bis nq = 140 können 5 bis 7 Schaufeln ausgeführt werden. Tabelle 7.3 (Kap. 7.6.2) gibt einen Anhaltspunkt für die Schaufelzahl für nq > 140. Das Teilungsverhältnis ist aber letztlich entscheidend. Nach [B.18] kann man für die äußere Stromlinie etwa setzen: § 200 · §L· ¸ ¨ ¸ = 0,64 ¨ ¨ nq ¸ © t ¹a © ¹

0,74

(7.16)

Als weiterer Hinweis für die notwendige Schaufellänge an der äußeren Stromlinie läßt sich aus [B.18] folgende Beziehung ableiten: § L ¨ ¨d © 2

· §β ¸ ≥ 1,1 ¨ 2a ¨ o ¸ © 25 ¹a

· §¨ n q ¸ ¸ ¨ 200 ¹©

· ¸ ¸ ¹

0, 4

(7.17)

Diese Schaufellänge soll mindestens ausgeführt werden, um einer Kennlinieninstabilität vorzubeugen. 6. Die Laufradaustrittsbreite kann nach Abb. 7.2 festgelegt werden. 7. Der Laufradaustrittswinkel an der äußeren Stromlinie β2B,a wird wie in Kap. 7.2 bestimmt. In [B.18] finden sich folgende Hinweise für die Schaufelwinkel: • Beste Wirkungsgrade werden erreicht, wenn der Schaufelaustrittswinkel auf der mittleren Stromlinie zu β2B,m =20 bis 26° gewählt wird. • Auf der Stromlinie mit den Durchmessern d1b und d2b sollen Ein- und Austrittswinkel innerhalb ± 2° gleich sein. In der Schaufelabwicklung ergibt die mittlere Stromlinie dann nahezu eine Gerade. • Ferner gilt für die äußere Stromlinie: β1B,a < β2B,a und für die innere Stromlinie: β1B,i > β2B,i. Um die Verteilung des Laufschaufelaustrittswinkels über die Schaufelhöhe festzulegen, muß eine Annahme bezüglich der Energieübertragung auf den verschiedenen Stromlinien getroffen werden. Grundsätzlich könnte diese Energieverteilung beliebig gewählt werden. Um reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten, gibt man sich aber meist eine bestimmte Verteilung des Impulsmoments (bzw. des „Dralls“) am Laufradaustritt vor, gemäß: u cu = f(r) bzw. cu = cu,a (ra/r)m. Drei Möglichkeiten sollen im folgenden gegenübergestellt werden, Tabelle 7.2:

380


A. Bei der „Wirbelflußmaschine“ mit m = 1, also u cu = ua cu,a = konstant, wird auf jeder Stromlinie die gleiche Schaufelarbeit übertragen. Die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit wächst von außen nach innen gemäß: cu(r) = cu,a ra/r. B. Beim Exponenten m = 0 wird die Absolutgeschwindigkeit über die Schaufelhöhe konstant: cu (r) = cu,a. C. Das Fluid rotiert wie ein Festkörper mit konstanter Winkelgeschwindigkeit (m = -1): cu(r) = cu,a r/ra. Diese drei „Drallgesetze“ ergeben am Laufradaustritt unterschiedliche Verteilungen der Schaufelarbeit, des statischen Druckes, des Totaldruckes und der Strömungswinkel in Relativ- und Absolutsystem. Die entsprechenden Gleichungen, die unter Annahme konstanter Meridiangeschwindigkeit und drallfreier Zuströmung abgeleitet wurden, finden sich in Tabelle 7.2. Wird die Beschaufelung – als Wirbelflußmaschine – nach dem Gesetz des freien Wirbels ausgelegt, ist das radiale Gleichgewicht inhärent erfüllt; das bedeutet auch, daß die Axialgeschwindigkeit (abgesehen von Grenzschichteffekten) in etwa gleichförmig bleibt, weil keine Kräfte senkrecht zur Hauptströmungsrichtung eine Umverteilung des Fluids bewirken. Allerdings erfordert die starke Umlenkung der Strömung an der Nabe eine entsprechende Schaufelverwindung. Der Nabendurchmesser darf nicht zu klein gewählt werden, um die Verwindung zu begrenzen und Ablösungen zu vermeiden, s. Kap. 7.6. Der statische Druck sinkt kräftig von außen nach innen, während der Totaldruck über die Schaufelhöhe konstant bleibt. Die kinetische Energie hat an der Nabe ihren maximalen Betrag, der um den Faktor (ra/r)2 größer ist als an der äußeren Stromlinie. Der Leitradanströmwinkel ist an der Nabe kleiner als außen. Demzufolge ist die im Leitrad notwendige Strömungsumlenkung an der Nabe größer als an der äußeren Stromlinie, was Ablösungen im Nabenbereich hervorrufen kann. Andererseits müßte an der Nabe eine große kinetische Energie in statischen Druck umgewandelt werden, um Verluste infolge Sekundärströmungen und Verwirbelung zu vermeiden. Aus diesen Strömungsverteilungen folgt, daß das Leitrad bei Wirbelflußmaschinen ein kritisches Element darstellt, weil die Schaufeln an der Nabe extrem belastet werden. Je größer die spezifische Drehzahl, desto kleiner ist allerdings der Anteil der rekuperierbaren kinetischen Energie am Leitradeintritt, weil die Umfangskomponente am Laufradaustritt weniger gegenüber der Axialgeschwindigkeit ins Gewicht fällt. Bei konstanter Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt sinkt die Schaufelarbeit von der äußeren zur inneren Stromlinie proportional zum Radius. Radiales Gleichgewicht ist durch die Strömungsverteilung nicht mehr gewährleistet, so daß radiale Ausgleichsströmungen induziert werden und nicht mehr mit konstanter Meridiangeschwindigkeit zu rechnen ist. Statischer Druck und Totaldruck nehmen zur Nabe hin leicht ab – aber in wesentlich geringerem Maße als bei der Wirbelflußbeschaufelung. Der Anströmwinkel der Leitschaufeln ist über die Schaufelhöhe konstant: die Leitschaufeln brauchen nicht verwunden zu werden. Die Strömungsbedingungen im Leitrad scheinen also gesamthaft günstiger als bei der Wirbelflußbeschaufelung.

c 2u,a

0

1 − ψ th / 2 r ra ψ th − ra r 2

c u2 , a

cu 2

tan β 1 − ψ th / 2 = r c ψ tan β a − u th ra c u , a 2

+1−

Relativer Abströmwinkel

ρ 2 c 2 u,a

pa − p

−1

r ra

=

r

2

ra

2

tan α c u , a = tan α a cu

ρ 2 c 2 u,a

p tot , a − p tot

ρ 2

pa − p

1

ra r

Drallsatz: m = 1

c2m = konstant

Absoluter Abströmwinkel

Totaldruck

Statischer Druck

H th r cu = H th , a ra c ua

Schaufelarbeit

m

c u § ra · =¨ ¸ cu a © r ¹

Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit

Tabelle 7.2 Drallverteilung am Laufradaustritt

1

1

2

2

0,5 1

1

3

0

α1 = 90o

ra r

1 − ψ th / 2 r ψ th − ra 2

1

2 ln

r ra

1

1

1,39

0,5

1

1

0

ra 2

r

2

ra r

§ r2 · 2 ¨1 − 2 ¸ ¨ r ¸ a ¹ ©

1−

ra 2

r2

r ra

1

2

1,5

0,75

0,25 0

0,5 1

1

Die Zahlenwerte an den Skizzen gelten für ν = 0,5 Konstante UmfangsFestkörperrotation komponente m = 0 m = -1

0

7.5 Halbaxiale Laufräder 381

382


Bei der Beschaufelung nach dem erzwungenen Wirbel ist das radiale Gleichgewicht am stärksten gestört. Die Laufschaufeln sind am wenigsten verwunden. Energieübertragung und Totaldruckerhöhung an der Nabe sind am schwächsten. Nach [B.18] soll die für den erzwungenen Wirbel ausgelegte Beschaufelung Vorteile beim Abdrehen der Laufräder haben, weil die Wirkungsgradeinbuße geringer ausfällt. Wie in Kap. 5 ausführlich besprochen, hängen Kennlinienstabilität, Leistungsaufnahme und Druckerzeugung bei Nullförderung stark von Meridianschnitt sowie der Lage der Ein- und Austrittskanten ab; die Ausführungen in Kap. 5.6 sind daher bei der Wahl der Auslegungsparameter zu beachten. Bei hohen spezifischen Drehzahlen ist es wichtig, die Laufräder mit geringer Rauhigkeit auszuführen und die Laufschaufeln am Austritt saugseitig zuzuschärfen, [B.18].

7.6 Axiale Laufräder und Leitapparate 7.6.1 Eigenschaften Axial- oder Propellerpumpen werden für große Volumenströme bei kleinen Förderhöhen eingesetzt; typische Anwendungen sind Bewässerung, Kläranlagen, Kühlwasserpumpen und Entwässerungsanlagen. In der Regel entnehmen die Pumpen das Wasser aus einem Pumpensumpf oder einem Oberflächengewässer. Vertikale Pumpen sind eingetaucht oder saugen in Trockenaufstellung über einen Krümmer aus dem Zulaufbauwerk an; kleinere Einheiten werden auch mit Unterwassermotor ausgerüstet. Aus dieser Anordnung ergibt sich, daß die vorhandene Zulaufenergie durch den Atmosphärendruck und die notwendige Wasserspiegelüberdeckung der Saugtrompete gegeben ist, so daß in der überwiegenden Zahl der Anwendungen NPSHA zwischen 10 und 14 m liegt; dieser Umstand beeinflußt die Laufradauslegung wesentlich. Die Schaufeln hochwertiger Propellerpumpen werden als schlanke Tragflügelprofile ausgebildet. Die Schaufeln können einzeln an der Nabe befestigt werden; aber häufig werden die Laufräder in einem Stück gegossen. Aus mechanischen Gründen und wegen des gegebenen NPSHA sind die Umfangsgeschwindigkeiten am Laufradaußendurchmesser – abgesehen von Sonderkonstruktionen – auf etwa u2 = 25 bis 28 m/s begrenzt. Propellerpumpen werden vorwiegend im Bereich oberhalb nq > 150 eingesetzt. Kleinere spezifische Drehzahlen sind zwar durchaus ausführbar, halbaxiale Pumpen sind aber im Bereich bis etwa nq = 170 den Propellerpumpen überlegen, wenn nicht anlagentechnische oder konstruktive Gründe für eine rein axiale Bauart sprechen. Der Einsatzschwerpunkt von Axialpumpen liegt im Bereich 180 < nq < 300; es handelt sich praktisch ausschließlich um einstufige Maschinen mit axialer, drallfreier Zuströmung im Auslegepunkt. Infolge Strömungsablösung bei zu starker Verzögerung und Falschanströmung weisen die Kennlinien von Propellerpumpen im Regelfall eine ausgeprägte sattel-

7.6 Axiale Laufräder und Leitapparate

383

förmige Kennlinieninstabilität auf, die den zulässigen Fahrbereich in der Anlage einschränkt (Bilder 4.10 und 5.25, sowie Kap. 11). Da Laufradein- und -austrittsdurchmesser bei einer Axialpumpe definitionsgemäß gleich sind, wird die Energie nur durch Umlenkung der Absolutströmung und Verzögerung der Relativgeschwindigkeit übertragen, verGl. Formel für Ysch in Gl. (T3.3.2). Im Bestpunktbereich ist keine Zentrifugalwirkung vorhanden (wie in Kap. 5 besprochen, wird diese erst bei ausgeprägter Teillastrezirkulation wirksam). Die erreichbaren Druckzahlen sind deshalb gering, s. Abb. 3.21. Die Umlenkung der Strömung ist entsprechend klein. Betrachten wir als Beispiel eine Propellerpumpe der spezifischen Drehzahl nq = 230 mit axialer Zuströmung, einer Druckzahl von ψopt = 0,22 und einem hydraulischen Wirkungsgrad von 88 %. Nach Gl. (T3.3.9) sowie Gl. (T3.2.11 und 15) läßt sich die erforderliche Strömungsumlenkung berechnen: Δβ = β 2 − β1 = arc tan

tan β1 ψ

1 − 2η h

− β1

(7.18)

Für β1 = 12° beträgt sie in diesem Fall an der äußeren Stromlinie nur 1,7°. Axialpumpen reagieren folglich sehr empfindlich auf geringe Winkelfehler, die sich bei einem radialen Laufrad kaum bemerkbar machen würden. Daher ist es sinnvoll, die Schaufelbefestigung an der Nabe so zu gestalten, daß die Schaufeln verdreht werden können, wenn die geforderten Leistungsdaten nicht genau erreicht werden. Diese Maßnahme erlaubt auch Anpassungen in der Anlage, wenn der Betriebsbereich dauernd verändert werden soll. (Mit im Betrieb verstellbaren Schaufeln, wie sie zur Regelung der Pumpe eingesetzt werden, umgeht man dieses Problem; Kap. 11). Wegen der Empfindlichkeit gegenüber kleinen Geometriefehlern und weil die Schaufeln infolge mangelnder Überdeckung keine eigentlichen Kanäle bilden, eignen sich Berechnungsmethoden nach dem Minderleistungskonzept wenig für axiale Laufräder. Propeller werden deshalb nach der Tragflügeltheorie ausgelegt, soweit nicht numerische Verfahren eingesetzt werden, die sich für diese Anwendung insofern besonders anbieten, als die Strömung starken Radialkräften ausgesetzt ist: Zentrifugal- und Corioliskraft wirken senkrecht zur Durchströmrichtung; die Schaufelhöhe ist groß im Vergleich zum Strömungsweg durch das Laufrad; die Stromfadentheorie ist daher a priori wenig geeignet. Dennoch kann im ersten Schritt kaum auf die Auslegung nach Stromfadentheorie verzichtet werden, da vor etwaigen numerischen Optimierungen ein Schaufelentwurf nach sinnvollen physikalischen Kriterien erzeugt werden muß. Wie oben erwähnt, begrenzt Kavitation die Umfangsgeschwindigkeit und damit die Drehzahl der Pumpe für einen gegebenen Satz Leistungsdaten. Um im Auslegungsstadium zuverlässige Aussagen über das Kavitationsverhalten machen zu können, müssen die Druckverteilungen an den Schaufeln berechnet werden, was wiederum für numerische Verfahren spricht, wenn hochwertige Pumpen auszulegen sind. Für derartige Rechnungen sind nicht nur Navier-Stokes-Programme sondern auch einfachere – und wesentlich schnellere – Methoden (z.B. Singularitäten-Verfahren) anwendbar. Bei der häufig verwendeten Wirbelflußbeschaufelung bieten einfache Methoden gute Erfolgsaussichten, weil das radiale Gleich-

384


gewicht a priori annähernd erfüllt ist. Legt man die Schaufeln für eine andere Drallverteilung aus, sind 3D-Programme in Betracht zu ziehen, Kap. 7.5. 7.6.2 Berechnung und Wahl der Hauptabmessungen Im Gegensatz zu radialen oder halbaxialen Laufrädern können die Bedingungen an Laufradeintritt und -austritt bei Propellerpumpen nicht unabhängig voneinander behandelt werden. Selbst die Drehzahl muß nicht unbedingt gegeben sein, wenn eine Förderaufgabe spezifiziert wird. Im folgenden sei daher der allgemeine Fall betrachtet, daß zu Beginn der Auslegung nur Förderstrom Qopt, Förderhöhe Hopt und die Zulaufverhältnisse in der Anlage NPSHA spezifiziert sind (wird die Drehzahl zusätzlich vorgeschrieben, erleichtert sich die Auslegung entsprechend). Da die Förderhöhe gering ist, fallen Verluste in Einlauf, Steigrohr, Austrittskrümmer und ggf. Armaturen prozentual stark ins Gewicht. Diese Zusatzverluste sollten deshalb bei der Festlegung der Berechnungsförderhöhe berücksichtigt werden, da sie die Optimierung der Hydraulik beeinflussen, [3.15]. Gesucht sind: Drehzahl n, Laufradaußendurchmesser d2, Nabenverhältnis ν = dn/d2 (oder Nabendurchmesser dn), spezifische Drehzahl nq, Druckzahl ψ, Durchflußzahl ϕ und Kavitationsbeiwert σ. Die Aufgabe besteht nun darin, diese sieben Unbekannten so zu wählen, daß die spezifizierte Förderhöhe erreicht wird und die Pumpe mit dem vorhandenen NPSHA-Wert sicher betrieben werden kann. Für die Bestimmung dieser Größen stehen gemäß Tafel 7.3 sieben Gleichungen zur Verfügung.1 Erläuterungen zu Tafel 7.3: • Vorausgesetzt wird rein axiale Zuströmung α1 = 90° und eine Beschaufelung nach cu r = konstant (Kap. 7.5). • Für die Auslegung muß der hydraulische Wirkungsgrad (z.B. nach Abb. 3.22) angenommen und nach Auslegung der Beschaufelung überprüft werden. • Entsprechend dem gegeben NPSHA der Anlage ist zunächst ein Kavitationskriterium bzw. das erforderliche NPSHR der Pumpe festzulegen. Hierzu kann entweder nach Tafel 6.2 ein Sicherheitszuschlag FNPSH bestimmt und NPSHR = NPSHA/FNPSH angesetzt werden; oder man kann zulassen, daß die Pumpe in der Anlage bei dem Ausmaß an Kavitation arbeitet, das gerade noch keinen Wirkungsgradabfall bedeutet, also NPSHA = NPSH(η=0) setzen. Die zweite Annahme erlaubt es, das NPSH(η=0) nach Gl. (T7.3.6) zu berechnen; die Beziehung stammt aus [7.20], allerdings ist nichts über die Streuung der Versuchsdaten gegenüber dieser Korrelation bekannt. • Gleichung (T7.3.2) liefert in etwa die maximalen Druckzahlen, die zweckmäßigerweise ausgeführt werden. Sie stellt mit fψ = 1 näherungsweise die obere Begrenzung der ψopt-Kurve in Abb. 3.21 dar, die ihrerseits die Daten verschie1

Man könnte auch durch Einsetzen von Gl. (T7.3.1) und (T7.3.2) in (T7.3.3) eine Gleichung d2 = f(n) formulieren und weiter ν = f(n) sowie NPSH = f(n,d2) schreiben und hätte dann drei komplizierte Gleichungen zur Bestimmung der drei Größen n, d2 und ν.


385

Tafel 7.3 Hauptabmessungen axialer Laufräder Voraussetzungen

axiale Zuströmung: α1 = 90o Wirbelflußmaschine: cu r = c2u,a r2


Qopt, Hopt, NPSHA, FNPSH, ηh

Erforderliches NPSHR

NPSHR = NPSHA/FNPSH

Gesuchte Größen

n, d2, ν, nq, ψ, ϕ, σ


nq = n

Druckzahl (fψ = 1 ergibt etwa Maximalwert)

ψ≡

Laufradaußendurchmesser

d2 =

Durchflußzahl

c a ϕ≡ m = + u 2a 2

Nabenverhältnis

ν=

Kavitationsbeiwert Achtung: λw = f(ϕ) Erforderliches NPSHR

Gl.

FNPSH nach Tafel 6.2

Qopt

n q = 158

0,75 H opt

ϕ (1 - ν 2 ) ψ 0.75

1, 44

§ 180 · ¸ = 0,29 f ψ ¨ 2 ¨ nq ¸ u 2a © ¹

2gH

60 πn

7.3.1

2 g H 84,6 = ψ n

7.3.2 H ψ

a2 § ψ +¨ 4 ¨© 2 ηh

· ¸ ¸ ¹

7.3.3 2

2

§ n q · 1,5 ¸ ψ a = ¨¨ ¸ © 158 ¹

ψ 2 ηh ϕ

7.3.5

σ(η= 0) = 0,14 + 1,14 ϕ2 + 2ϕ3 2

σ = (λ c + λ w ) ϕ + λ w u2 NPSH R = σ 2 2g

7.3.4

7.3.6a 7.3.6b

(es gilt: u2 = u1)

7.3.7

−2

½ 3 4 § n ·2 Berechnung der Druckzahl für ψ ° 3 °ϕ¨ q ¸ + ψ = ϕ ¾ ® ¨ gewählten Durchflußbeiwert ¸ 4 η2h ° °¯ © 158 ¹ ¿ In Diagramm als Funktion der Drehzahl auftragen: NPSHR, u2, und β1 = arctan ϕ Bei Direktantrieb durch Elektromotor: Normdrehzahlen verwenden

7.3.8

dener Veröffentlichungen wiedergibt, u.a. [B.22] [3.15]. Werden kleinere Druckzahlen benötigt, weil der Laufraddurchmesser mit Rücksicht auf die Kavitation größer gewählt werden muß, ist die Konstante fψ entsprechend zu reduzieren (z.B. fψ = 0,9). Die Druckzahlen nach Gl. (T7.3.2) können in Fällen merklich überschritten werden, in denen eine möglichst große Druckerhöhung im Laufrad den Vorrang gegenüber Kavitations- und Teillastverhalten hat. • Nabenverhältnis: Das Verhältnis ν = dn/d2 ist – ähnlich wie die relative Austrittsbreite b2* radialer Laufräder – ein sehr wichtiger Auslegungsparameter, der unter anderem den Wirkungsgrad und die Schaufelverwindung an Laufradeintritt und -austritt beeinflußt. Verschiedene Kriterien können hier herangezogen werden: (1) Der Schaufelaustrittswinkel an der Nabe β2B,i soll unter 90° sein. (2) Das Verzögerungsverhältnis der Relativgeschwindigkeit an der Nabe soll ein zulässiges Maß nicht unterschreiten: w2i/w1i ≥ 0,6. (3) In einer drallbe-

386


hafteten Strömung bildet sich ein Kerntotwasser, wenn ein bestimmter Durchmesser unterschritten wird. Die entsprechende Bedingung lautet cm/c2u,i ≥ 1. Für eine Beschaufelung nach cu r = konstant führt dies auf die Bedingung gemäß Gl. (T7.3.5), die hier verwendet wird. (4) Der Nabendurchmesser kann auch nach den Werten für ψi aus Abb. 3.21 berechnet werden. Für die Beschaufelung nach cu r = konstant ergibt dies ein Nabenverhältnis von: ν = (ψa/ψi)0,5. Die erreichbare Druckzahl wird durch das Nabenverhältnis bestimmt. Durch ein großes ν lassen sich auch bei Axialrädern höhere Druckzahlen erreichen. • Die Durchflußzahl berechnet sich aus Gl. (T7.3.4), wenn man Gl. (T7.3.5) in Gl. (T7.3.1) einsetzt und die resultierende quadratische Gleichung für ϕ auflöst. • Statt NPSH(η=0) nach Gl. (T7.3.6a) zu berechnen, kann man auch mit den Unterdruckbeiwerten λc und λw nach Gl. (6.10) bzw. Gl. (T7.3.6.b) arbeiten, wobei die λ-Werte entsprechend dem gewählten Kavitationskriterium anzusetzen sind. Auch die Abhängigkeit der λ-Werte von der Durchflußzahl und der Geometrie ist zu beachten. Die Gleichungen von Tafel 7.3 liefern für gegebene Werte von Qopt, Hopt und NPSHA eine einzige Lösung, die man iterativ finden kann. Zweckdienlicher und anschaulicher als die Iteration ist es hingegen, die Drehzahl als unabhängige Variable zu behandeln und NPSHR sowie Umfangsgeschwindigkeit und Anströmwinkel über der Drehzahl aufzutragen. Wird der Drehzahlbereich genügend groß gewählt, ergibt sich – wie aus Abb. 7.23 ersichtlich – ein Minimum in der Kurve NPSHR = f(n). Geht man bei dem vorgegebenen NPSH-Wert (z.B. bei NPSHA/FNPSH) in das Diagramm, erhält man genau die Drehzahl, mit der sich die spezifizierte Förderaufgabe bewältigen läßt, bzw. bei der die sieben Gleichungen erfüllt sind und der gewählte NPSH-Zuschlag eingehalten wird. Wurde die Drehzahl auf diese Weise festgelegt, lassen sich alle anderen Größen (d2, ν, ϕ, ψ) bestimmen. Ist ein Elektromotor als Direktantrieb vorgesehen, sind die Normdrehzahlen entsprechend der Netzfrequenz f zu verwenden. Die Synchrondrehzahl berechnet sich mit den natürlichen Zahlen ν = 1, 2, 3, usf. aus: n syn =

60f ν

(7.19)

35 β1 [°]

30

u2 [m/s]

25 20 15 10 5

NPSHR [m]

0 0

100

200

300 -1 n [min ]

400

500

600

Abb. 7.23. Wahl der Drehzahl einer Axialpumpe für einen gegebenen NPSH-Wert


387

Der Schlupf beträgt bei Asynchronmotoren 1 bis 1,5 %. Die nach obiger Gleichung berechnete Synchrondrehzahl ist also mit dem Faktor 0,985 bis 0,99 zu multiplizieren, um die Drehzahl der Asynchronmotoren zu erhalten. Bei der Wahl der Drehzahl sind indes noch weitere Kriterien zu beachten: • Der Zuströmwinkel β1 darf nicht zu groß gewählt werden. Nach [3.15] werden die besten Kavitationseigenschaften bei β1 = 10 bis 12° erreicht. Je größer der Zuströmwinkel, bei desto höherem Förderstrom wird die Kennlinie instabil. Daher ist auch mit Rücksicht auf die Breite des Betriebsbereiches ein kleiner Zuströmwinkel sinnvoll, so daß man im allgemeinen kaum über β1 = 15° gehen wird. Sind gute Kavitationseigenschaften wichtig, empfiehlt sich β1 = 10 bis 12°. Dies bedingt bei nq < 250 kleinere Druckzahlen als nach Gl. (T7.3.2) und eine entsprechend größere Pumpe. Bei Optimierungsrechnungen nach Tafel 7.3 ist dann der Faktor fψ < 1 einzusetzen. Man kann auch den Zuströmwinkel bzw. die Durchflußzahl wählen und aus Gl. (T7.3.8) die Druckzahl iterativ bestimmen, wobei wieder das Nabenverhältnis gemäß der Bedingung Gl. (T7.3.5) eingehalten wird. • Der hydraulische Wirkungsgrad sinkt mit wachsender spezifischer Drehzahl; will man einen möglichst hohen Wirkungsgrad erzielen, ist die Drehzahl ggf. tiefer anzusetzen als bezüglich der Kavitation zulässig wäre, damit nq nicht zu groß wird. • Wie oben erwähnt, ist die Umfangsgeschwindigkeit auch aus mechanischen Gründen zu begrenzen. Mit den Gleichungen in Tafel 7.3 können die dimensionslosen Kennzahlen ψ, ϕ, ν und σ berechnet und über der spezifischen Drehzahl aufgetragen werden. Abb. 7.24 zeigt die Kenngrößen, die sich aufgrund der Druckzahlen nach Gl. (T7.3.2) ergeben, während Abb. 7.25 die Parameter liefert, wenn man eine Durchflußzahl von ϕ = 0,22 bzw. β1 = 12,4° vorschreibt.1 0,6 0,5 0,4

ζa

ν

0,3

ϕ, σ(η=0)

0,2

ψ

0,1 0 150

200

250

300

nq

350

400

Abb. 7.24. Dimensionslose Kennzahlen von Axialpumpen. (Die Kurven von ϕ und σ(η=0) fallen praktisch zusammen.)

1

Optimierungsrechnungen in [7.39] ergeben ähnliche (bei hohem nq bis zu 10 % höhere) Nabenverhältnisse wie Abb. 7.24 und 7.25

388


Nimmt man eine maximale Umfangsgeschwindigkeit an, läßt sich nach Abb. 7.26 auch die erreichbare Förderhöhe und das erforderliche NPSHR über nq auftragen. Diese Diagramme erlauben einen raschen Überblick, wobei die Voraussetzungen der Berechnung zu beachten sind. Die Kurven hängen insbesondere von den gewählten Druckzahlen gemäß Gl. (T7.3.2) ab. Laufschaufelzahl zLa: Mit zunehmender spezifischer Drehzahl nimmt die optimale Schaufelzahl zLa ab; Tabelle 7.3 gibt einen Anhaltspunkt. Maßgebend für die optimale Schaufelzahl ist die Schaufelbelastung, so daß die endgültige Festlegung bei der Schaufelauslegung überprüft werden muß. Tabelle 7.3 Schaufelzahlen für Laufräder mit nq > 140 140 bis 170 160 bis 230 220 bis 290 nq 5 6 7 4 3 zLa 7 8 9

zLe

8 11 13

9 10 11,12

7 9 11

5 7 10

> 290 2 5 7 9

0,8 0,7 0,6 0,5

ν

0,4 0,3 0,2

ζa ψ

0,1 0 100

150

200

250

300

nq

450

400

Abb. 7.25. Auftriebsbeiwerte, Druckzahlen und Nabenverhältnisse von Axialpumpen berechnet für ϕ = 0,22 15 H, NPSH [m]

28 m/s 10

5

NPSH

25 m/s

H

0 150

200

250

300

nq

350

400

Abb. 7.26. Ungefähre Werte für Förderhöhe und NPSH (η = 0) von Axialpumpen bei u2,max = 28 und 25 m/s


389

7.6.3 Einige Eigenschaften von Tragflügeln Profilgeometrie: Wie erwähnt, werden die Schaufeln von Axialpumpen (sofern es sich nicht um kleine Maschinen von untergeordneter Bedeutung handelt) mit Tragflügelprofilen entworfen, deren geometrische Eigenschaften anhand von Tafel 7.4 erläutert seien. Man kann sich jedes Profil vorstellen als eine Skelettlinie mit der Wölbung f, auf die ein symmetrisches Profil entsprechend einer bestimmten Dickenverteilung aufgetragen ist. Die resultierenden Koordinaten der Profilober- bzw. Saugfläche yo(x) und Unter- bzw. Druckfläche yu(x) beschreiben den Tragflügel, wobei die Sehne an die Skelettlinie (NACA-Profile) oder die Profiltangente (Göttinger Profile) als Bezugsachse bzw. x-Achse dient. Alle Abmessungen werden auf die Profillänge L bezogen. Folgende Geometrieparameter beeinflussen das Strömungsverhalten (s. Abb. in Tafel 7.4): • • • • •

die maximale Dicke d/L die Dickenrücklage xd/L die Wölbungshöhe f/L und ihre Position xf/L auf der Profilsehne der Kopfradius rk/L Form der Skelettlinie (z.B. S-förmig)

Profilumströmung. Wird ein Profil mit der ungestörten Anströmgeschwindigkeit w∞ unter dem Anstellwinkel δA angeströmt, bildet sich im Bereich der Vorderkante ein Staupunkt, Abb. 7.27, der sich um so weiter von der Vorderkante entfernt, je stärker das Profil angestellt wird (die Vorderkante wird bei δA ≠ 0 umströmt). Auf der Oberseite (Saugseite) wird die Strömung beschleunigt und der statische Druck sinkt entsprechend. Etwa ab dem Bereich nach der größten Profildicke, wo sich das Profil verjüngt, wird die Strömung verzögert und der statische Druck steigt wieder an. Die Grenzschicht ist im vorderen Bereich laminar; sie wird nach einer gewissen Lauflänge turbulent. Dieser Umschlag hängt ab von der Reynolds-Zahl, der Vorturbulenz und der Rauhigkeit. Wird die Grenzschicht zu dick bzw. die Verzögerung zu groß, löst die Strömung ab. Grenzschicht und abgelöstes Fluid bilden den Nachlauf. Aus den örtlichen Geschwindigkeiten resultiert unmittelbar die Druckverteilung, die für die Kraftwirkung auf das Profil bedeutsam ist. Wie in Kap. 6 besprochen, bestimmt die Druckverteilung zudem Beginn und Ausmaß der Kavitation. Gemäß der Bernoulli’schen Gleichung ergibt sich die auf den Staudruck bezogene Verteilung des statischen Druckes zu cp = 1 - (w/w∞)2. Je größer der Anstellwinkel, desto höher werden die Unterdruckspitzen, desto mehr wird die Profilnase umströmt und desto näher rückt der Ort des Druckminimums nach vorn, Abb. 7.28. Der Betrag von cp,min wächst mit zunehmendem Dicken- und Wölbungsverhältnis des Profils. In der abgelösten Strömung bleibt der Druck konstant. Auftrieb und Widerstand. Das anströmende Fluid übt eine Kraft F auf den Tragflügel aus, die sich im wesentlichen aus dem Integral über die Druck- und Schubspannungsverteilung am Profil ergibt. Diese Kraft zerlegt man in eine Komponente Fa senkrecht zur Anströmrichtung, den „Auftrieb“, und eine Kraft Fw in Richtung der Anströmung, den „Widerstand“. Der Widerstand setzt sich zusam-

390


Geometrie

Tafel 7.4 Tragflügelprofile Afl b βs d f L rk xd xf yo yu

Fläche: Afl = L b, b=konst. Breite (Spannweite) Staffelungswinkel maximale Dicke Wölbung Länge Kopfradius Dickenrücklage Wölbungsrücklage Koordinaten: Oberseite Koordinaten: Unterseite

Strömungsgrößen

Auftriebsbeiwert

xd

NA δNA

y

-δ S

+δ

δA

L

Bezugslinie: Profilsehne S NA = Nullauftriebsrichtung Winkel sind vorzeichenbehaftet Fa ζa = ρ 2 w A 2 ∞ fl

F ε = w = tan λ Fa

Druckbeiwert

cp =

ρ 2

7.4.2

2 w∞ A fl

7.4.3

p − p∞

§ w = 1 − ¨¨ ρ 2 w © w∞ 2 ∞ w L Re = ∞ ν

Fa Auftrieb Fw Widerstand β∞ Winkel der ungestörten Anströmung δA Anstellwinkel, bezogen auf Profilsehne δA,o Anstellwinkel, bezogen auf Nullauftriebsrichtung δNA Winkel der Nullauftriebsrichtung λ Gleitwinkel, λ= arc tan ε w∞ Anströmgeschwindigkeit

7.4.1

Fw

Gleitzahl

Vorzeichen beachten!

yu xf

w∞

ζw =

Nullauftriebsrichtung in Grad Bezugsrichtung: Profilsehne

yo

f

x

Widerstandsbeiwert

Reynolds-Zahl

w

d

· ¸ ¸ ¹

2

7.4.4

βs

Fw w∞ β∞

F

δA δNA

δA,0

Fa

NA

λ

u

2½

§ xf · ° ¨ L ¸ f ° δ NA = −100 ®0,82 + © ¹ L° 1+ 5 d L °¯

Auftriebsbeiwert

ζ a = 2π ηP sin(δ A − δ NA )

Profilwirkungsgrad: ηP = 0,85 bis 0,92

ζa =

Minimalwert der Gleitzahl

ε min ≈ 0,012 + 0,02 d + 0,08 f

7.4.5

7.4.6

dζ a (δ A − δ NA ) dδ A L

° ° ¾ ° °¿

L

7.4.7


Abb. 7.27. Strömung um einen Tragflügel nach [7.26] 1,0 0,8

cp

0,6 0,4

1

0,2 0 -0,2

2

-0,8

1,0 X L

3 4

-0,4 -0,6

0,8

4

5

Druckfläche

3

Saugfläche

2

-1,0 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8

1

ζa Kurve 1 1,25 2 0,75 3 0,5 4 5

0,25 0

δA 10° 4° 2° 0° -3°

-2,0

w∞

δA

Abb. 7.28. Druckverteilung am Profil NACA 652-415 nach [7.25]

391

392


men aus Reibungs- und Form- oder Druckwiderstand; der Reibungswiderstand ändert sich praktisch nicht mit dem Anstellwinkel, während der Formwiderstand mit dem Anstellwinkel steigt und bei Ablösung stark anwächst. Die strömungstechnischen Eigenschaften eines Profils werden beschrieben durch die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte sowie die auf den Staudruck bezogene Druckverteilung bzw. den Beiwert des minimalen örtlichen Druckes cp,min. Bei gegebenem Profil hängen diese Werte primär vom Anstellwinkel δA ab, der den Winkel zwischen der Richtung der ungestörten Anströmgeschwindigkeit w∞ und der Profilsehne oder der Profiltangente darstellt. Vom Anstellwinkel δA zwischen w∞ und der Profilsehne zu unterscheiden ist der Anstellwinkel i1 = β1B - β1 zwischen dem Geschwindigkeitsvektor am Profilkopf und dem Skelettwinkel; denn i1 ist maßgebend für die Druckverteilung im Bereich der Eintrittskante und damit für die Kavitation. Der Anstellwinkel stoßfreien Eintritts (i1 = 0) sei als δSF bezeichnet; er entspricht dem „Entwurfswinkel“ des Profils. Der Winkel zwischen dem Auftrieb und der resultierenden Kraft F wird als Gleitwinkel λ und das Verhältnis ε = Fw/Fa = tan λ als Gleitzahl bezeichnet. Die Gleitzahl gebräuchlicher Profile liegt je nach Anstellwinkel im Bereich von 0,01 bis 0,04; sie kann als Gütegrad des Profils betrachtet werden. Bei einem bestimmten Anströmwinkel – der „Nullauftriebsrichtung“ – erfährt das Profil keinen Auftrieb. Profilkoordinaten und strömungstechnische Kennzahlen von Tragflügeln wurden aufgrund von Messungen und Rechnungen in Profilkatalogen und Handbüchern veröffentlicht, z.B. [7.25 bis 27]. Die Auftriebsbeiwerte werden oft in „Profilpolaren“ gemäß Abb. 7.29 als Funktion des Widerstandsbeiwertes dargestellt. Ein Strahl vom Koordinatenursprung an einen beliebigen Kurvenpunkt stellt die dimensionslose resultierende Kraft auf das Profil dar mit den Komponenten von Auftrieb und Widerstand. Man erkennt den maximalen Auftriebsbeiwert, der erreicht wird, bevor es zu ausgedehnten Ablösegebieten kommt. Die Tangente vom Nullpunkt an die Polare definiert den Betriebspunkt mit dem optimalen Gleitwinkel bzw. dem minimalen Verlust. In diesem Punkt oder seiner Nähe werden vorzugsweise die Profile für die Auslegung gewählt. Für die Anwendung im Pumpenbau, wo der Widerstand eine geringere Bedeutung als bei Flugzeugen hat, ist die Darstellung der Auftriebsbeiwerte als Funktion des Anstellwinkels gemäß Abb. 7.30 zweckmäßiger. Aus ihr läßt sich für einen ζa

ζa 1

1

NACA65-209

0,5

0,5 NACA65,2-415

0

NACA65-209

0 -0,5

-0,5 -1

NACA65,2-415

0

0,01

ζw

0,02

Abb. 7.29. Polardiagramm für NACA65,2-415 und NACA65-209, Re = 6x106

-1 -10

-5

0

5

10

δA [°]

Abb. 7.30. Auftriebsbeiwerte als Funktion des Anstellwinkels, Re = 6x106


393

gewünschten Auftriebsbeiwert der notwendige Anstellwinkel ablesen. Im Bereich kleiner Anstellwinkel wächst der Auftriebsbeiwert praktisch linear mit δA. Die Steigung liegt meist im Bereich von dζa/dδA = 0,09 bis 0,11. Mit dem Nullauftriebswinkel δNA gilt dann für den Auftriebsbeiwert: ζa =

dζ a (δ A − δ NA ) dδ A

(7.20)

Einfluß der Profilparameter auf die aerodynamischen Beiwerte: (1) Die maximale örtliche Geschwindigkeit steigt mit dem Dickenverhältnis etwa nach: wmax/w∞ = 1 + fp d/L

mit fp = 1,3 bis 1,8

(7.21)

(2) Mit zunehmendem Dickenverhältnis d/L steigt folglich der Betrag von cp,min, entsprechend: §w cp,min = 1 − ¨¨ max © w∞

2

· d d ¸ = −f p ®2 + f p ½¾ ¸ L L ¯ ¿ ¹

(7.21a)

Dabei bleibt das Druckminimum am gleichen Ort. Die Geschwindigkeitsverhältnisse wurden für viele Profile tabelliert, so daß sich für ein gewähltes Profil die Druckverteilung berechnen läßt, [7.27]. Der Auftriebsbeiwert eines angestellten Profils steigt leicht mit wachsendem Dickenverhältnis, weil sich die Stromlinienkrümmung auf der Saugfläche verstärkt. Auf den Gradienten dζa/dδA hat das Dikkenverhältnis nur geringen Einfluß. (3) Mit wachsender Dickenrücklage xd/L verschieben sich der Ort minimalen Druckes und der Umschlag laminar/turbulent nach hinten. (4) Vergrößert man die Wölbung, steigen der Auftrieb sowie der Betrag von cp,min. (5) Das Minimum des Widerstandsbeiwertes wird etwa bei Anströmung in der Nullauftriebsrichtung erreicht. Sein Wert steigt mit dem Dickenverhältnis. (6) Der Kraftangriffspunkt der Resultierenden (der „Neutralpunkt“) liegt meist im Bereich von xN/L = 0,25 bis 0,28. Der lineare Zusammenhang zwischen Auftriebsbeiwert und Anstellwinkel ermöglicht eine Näherungsformel der Form: ζa = a

d + b δA L

(7.22)

Die Steigung b ist bei vielen Profilen ähnlich und liegt im oben erwähnten Bereich von b = 0,09 bis 0,11. Die Eigenschaft der Profile gemäß Gl. (7.22) ermöglicht es, die y-Koordinaten der Profilgeometrie mit einem konstanten Faktor zu multiplizieren und den Auftriebsbeiwert des verdickten (oder schlankeren) Profiles nach Gl. (7.22) zu berechnen. Auf diese Weise lassen sich die Schaufeln von außen zur Nabe hin verdicken, ohne daß verschiedene Profile ausgewählt zu werden brauchen. Hat man sich für ein Profil entschieden, kann man die zugehörige Konstante a für Gl. (7.22) leicht aus der Kurve ζa = f(δA) zurückrechnen, für die ebenfalls die Steigung b bekannt ist.

394


Die Nullauftriebsrichtung hängt ab von den Wölbungsparametern und der Dikke des Profils; sie kann für beliebige Profile näherungsweise nach Gl. (T7.4.5) abgeschätzt werden. Sie läßt sich auch graphisch annähernd bestimmen, indem man eine Linie vom Profilende durch den Wölbungsmittelpunkt zieht (s. obere Abb. in Tafel 7.4: Linie NA durch Punkt W). Wenn der Anstellwinkel δA,o auf die Nullauftriebsrichtung bezogen wird, beträgt der theoretische Auftriebsbeiwert einer angestellten Platte ζa = 2π sin δA,o. Nach der Abb. in Tafel 7.4 gilt δA,o = δA - δNA, wobei die Winkel vorzeichenbehaftet zu behandeln sind. Die Erfahrung lehrt, daß der Auftriebsbeiwert beliebiger Profile nach der obigen theoretischen Beziehung abgeschätzt werden kann, wenn man einen Profilwirkungsgrad ηP einführt, was die Näherungsformel Gl. (T7.4.6) ergibt. Auch die Widerstandsbeiwerte lassen sich aufgrund einer empirischen Beziehung, Gl. (T7.4.7), ermitteln (diese drei Näherungsformeln stammen aus [B.1]). Die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte hängen von der Reynolds-Zahl ab; dies vor allem im Bereich unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl Re = w∞ L/ν, die bei 105 liegt. Der Auftriebsbeiwert steigt mit der Reynolds-Zahl. Der Umschlag laminar/turbulent verschiebt sich mit zunehmendem Re nach vorn, wobei der Widerstand sinkt. Pumpen arbeiten – außer bei Ölen und ähnlich viskosen Medien –im überkritischen Bereich. Rauhe Oberflächen vermindern den Auftriebsbeiwert, besonders bei hohen Reynolds-Zahlen. 7.6.4 Schaufelauslegung Grundsätzlich kann ein axiales Laufrad für eine beliebige Drallverteilung am Laufradaustritt ausgelegt werden (drei mögliche Verteilungen wurden in Kap. 7.5 besprochen). Im folgenden wird primär die Auslegung der Beschaufelung für Wirbelflußmaschinen mit cu r = c2u,a r2 dargelegt, bei der auf allen Stromlinien die gleiche Schaufelarbeit Ysch = g Hth übertragen wird und die Axialgeschwindigkeit über dem Radius konstant ist. Bei anderen Drallverteilungen müßte die cmVerteilung aus dem radialen Gleichgewicht iterativ berechnet werden. Abgesehen von der Variation der Axialgeschwindigkeit sind die Formeln in Tafel 7.5 so geschrieben, daß sie für beliebige Drallverteilungen verwendet werden können. Die Auslegung der Beschaufelung kann anhand von Tafel 7.5 vorgenommen werden, in der auch die Geschwindigkeitsdreiecke für axiale Zuströmung dargestellt sind: 1. Gegeben sind die Leistungsdaten; der hydraulische Wirkungsgrad kann nach Tafel 3.9 geschätzt werden. 2. Man definiert mehrere Stromlinien (Zylinderschnitte), auf denen die Berechnung nach Gl. (T7.5.4 bis 7.5.8) durchgeführt wird. Die Meridiangeschwindigkeit wird auf allen Schnitten als gleich angenommen. 3. Der Eintrittswinkel der Relativströmung steigt von außen nach innen entsprechend dem Radienverhältnis, Gl. (T7.5.2). 4. Man definiert die Form der Nabe als rein axial oder leicht halbaxial. Der Nabendurchmesser am Laufradaustritt wird aus Gl. (T7.3.5) bestimmt.


395

5. Gleichung (T.7.5.3) liefert die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit an der äußeren Stromlinie, die erforderlich ist, um die spezifizierte Förderhöhe zu erreichen. 6. Am Laufradaustritt nehmen Umfangskomponente und Abströmwinkel von außen nach innen zu, Gl. (T7.5.4 und 7.5.5). Gleichung (T7.5.5) liefert den Abströmwinkel, für den die Beschaufelung auszulegen ist. 7. Für die Auslegung als Tragflügel müssen Anströmgeschwindigkeit w∞ und Anströmwinkel β∞ berechnet werden, Gl. (T7.5.6 u.7.5.7). 8. Nach Gl. (T7.5.8) kann nun die für jede Stromlinie geforderte Umlenkziffer ζaL/t ermittelt werden. Hierin bedeutet ζa den Auftriebsbeiwert, L die Sehnenlänge des Profils und t = 2 π r/zLa die Schaufelteilung auf dem betrachteten Zylinderschnitt (Definitionen für Tragflügel s. Tafel 7.4). Gleichung (T7.5.8) läßt sich aus der Erhaltung des Drehimpulses, Kap. 3.2, ableiten, wenn man das äußere Moment mit den Kräften am Tragflügel nach Tafel 7.4 ansetzt. Der Term cosλ im Zähler von Gl. (T7.5.8a) wird häufig nicht angeschrieben sondern, wie im rechten Ausdruck von Gl. (T7.5.8a), gleich eins gesetzt, da der Gleitwinkel gängiger Profile unter 5° liegt. Man kann auch sin(β∞+λ) ≅ sinβ∞ setzen, wodurch sich Gl. (T7.5.8b) ergibt. Diese Näherung führt zu einer etwas größeren Förderhöhe, so daß die Auslegung dann eine kleine Marge enthält. 9. Die Geschwindigkeitsdreiecke an Ein- und Austritt können nun nach Tafel 3.1 und 3.2 berechnet werden. Als Ergebnis liegen die Geschwindigkeiten und Strömungswinkel vor, für die die Beschaufelung auszulegen ist, damit die Förderdaten erreicht werden. 10. Schaufellänge und -teilung sind nun so zu wählen, daß die im jeweiligen Zylinderschnitt berechnete Umlenkziffer erreicht wird. Man kennt zunächst nur das Produkt aus ζa und L/t, das die erforderliche Umlenkziffer darstellt. Eine dieser beiden Größen muß gewählt werden, damit die zweite berechnet werden kann. Man kann entweder aus Abb. 7.31 einen Anhaltspunkt1 für (L/t)a an der äußeren Stromlinie als Funktion der spezifischen Drehzahl ablesen oder nach Abb. 7.24 und 7.25 den Auftriebsbeiwert ζa bestimmen. Ausführbare Werte liegen leicht über der Druckzahl, so daß auch ζa = (1,2 bis 1,35)ψa,opt als Ausgangsbasis für die äußere Stromlinie dienen kann. Die Schaufellänge an der äußeren Stromlinie ist kritisch bezüglich Ablösung bei Teillast und somit für den fahrbaren Betriebsbereich der Pumpe. Eine schwache Schaufelbelastung ist auch günstig hinsichtlich Kavitation. 11. Nach den in Kap. 7.6.5 erörterten Kriterien wird ein Tragflügelprofil gewählt. 12. Um die Schaufelwinkel zu ermitteln, die notwendig sind, um die unter Schritt 8 berechnete Strömungsumlenkung zu bewirken, muß der Wölbungswinkel = 2B - 1B des Profils bestimmt werden. Hierzu kann das in [7.49] beschriebene Verfahren verwendet werden, das in Tafel 7.5(2) im einzelnen dargelegt wird. Anstellwinkel, Deviationswinkel und Schaufelwinkel ergeben sich aus Gln. (T7.5.21) bis (T7.5.35). Das Verfahren, das aufgrund von Versuchen an Axialkompressoren entwickelt wurde, liefert an der äußeren Stromlinie negati1

Abgeleitet aus Angaben in [B.22].

396


ve Anstellwinkel. Für Axialpumpen müssen die Schaufeln aber für i = 0 an der äußeren Stromlinie entworfen werden, damit der geforderte Bestpunkt erreicht wird. Werden negative Anstellwinkel ausgeführt, verschiebt sich der Bestpunkt zu kleineren Förderströmen, wie aus Versuchen in [7.50] hervorgeht. 13. Der nach [7.49] berechnete Deviationswinkel ist vermutlich etwas zu klein. Dies folgt aus Versuchen in [7.54] und [7.55], weil dort die spezifizierte Druckerhöhung nicht erreicht wurde. Um diesen Mangel zu beheben, wurde in Gl. (T7.5.31) ein Korrekturfaktor Kexp eingeführt, der zunächst zu Kexp = 1.25 angenommen sei. 14. Somit liegen die Schaufelwinkel an Ein- und Austritt vor, Gl. (T7.5.34 und 7.5.35). 15. Der Auftrieb des Profils wird durch dessen Wölbung bestimmt. Demzufolge wird eine geeignete Skelettlinie entsprechend dem erforderlichen Auftriebsbeiwert ζa bestimmt, der für den betrachteten Profilschnitt unter Schritt 10 berechnet wurde. 16. Die erforderlichen Werte für den Anströmwinkel δA und den Staffelungswinkel folgen aus dem Auftriebsbeiwert ζa gemäß Gln. (T7.5.37) bis (T7.5.39). 17. Ein symmetrisches Grundprofil nahe bei dem erforderlichen Dickenverhältnis wird gewählt, z.B. NACA 65-006 für d/L = 0.06. Die tabellierten Daten des symmetrischen Profils sind somit bekannt, z.B. aus [7.27]. 18. Die an jedem Profilschnitt erforderliche Dicke erhält man durch Multiplikation der Dickenkoordinaten des Grundprofils mit dem Faktor fd. Dadurch ändern sich die Profileigenschaften zwar geringfügig; aber dieser Einfluß kann vernachlässigt werden: fd = (d/L)erforderlich/(d/L)Grundprofil 19. Aus Gründen der Herstellung ist die Schaufelhinterkante mit endlicher Dicke auszuführen, z.B. eTE/d2a = 0.001. Die entsprechende Dickenkorrektur ist zu den Schaufelkoordinaten zu addieren. Dabei muß die Dickenkorrektur stetig in das Grundprofil übergehen. Dieser Übergang erfolgt über eine Länge xTE/L, zum Beispiel xTE/L = 0.2. Mit einer linearen Übergangsfunktion ergibt sich dann Gl. (T7.5.43). 20. Die Koordinaten des symmetrischen Profils werden nun aus Gl. (T7.5.45) errechnet. 21. Anschließend erhält man die Koordinaten von Saug- und Druckfläche durch Überlagerung der Dickenverteilung des symmetrischen Profils auf die Skelettlinie, Gln. (T7.5.46) und (T7.5.47). 22. Alle geometrischen Größen müssen kontinuierlich über die Schaufelhöhe variieren. Das in Tafel 7.5 angegebene Verfahren stellt sicher, daß diese Forderung erfüllt wird, Gln. (T7.5.18) bis (T7.5.20). Zur Wahl dieser Parameter finden sich in der Literatur verschiedene Empfehlungen; diese wurden jedoch vorwiegend aus Versuchen an Kompressoren abgeleitet, deren Beschaufelungen wesentlich anders sind als bei Propellerpumpen. Wie gut diese Empfehlungen auf Pumpen übertragbar sind, ist daher unsicher. Dennoch wird das Verfahren in [7.49] häufig auch für die Auslegung von Axialpumpen verwendet. Einige Diagramme aus[7.49] wurden in Tafel 7.5 durch Näherungsformeln ersetzt.


397

Tafel 7.5(1) Schaufelauslegung axialer Laufräder A. Berechnung der Geschwindigkeitsdreiecke und Auftriebsbeiwerte Voraussetzungen Definitionen

Wirbelflußmaschine: Festkörperrotation: konstante Geschwindigkeit:

* cm = konstant * x ≡ (r2/r)m


m=1 m = -1 m=0

cu = c2u,a r2/r cu = c2u,a r/r2 cu = konst.

Gl.

Qopt, Hopt, ηh, n, d2, ν, nq, ψ, ϕ, ri = ν r2 4Q cm = 2 π d 2 (1 − ν 2 )

Meridiangeschwindigkeit

7.5.1

r tan β1 = 2 tan β1a r gH c 2u ,a = + c1u ηh u 2,a

Strömungswinkel am Laufradeintritt als Funktion des Radius Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit an der äußeren Stromlinie Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit

7.5.2 7.5.3

c 2u = c 2u ,a x

7.5.4

cm Abströmwinkel der Relativgeschwin- tan β = 2 u − x c2u ,a digkeit

7.5.5

cm

Anströmwinkel des Profils

β∞ = arc tan

Anströmgeschwindigkeit des Profils

2 w∞ = c 2m + u − 1 (c 2u + c1u )

[

Umlenkziffer

7.5.6

u − 12 (c 2u + c1u )

]2

2

7.5.7

ζa

L 2g H th c m cosλ 2 Δc u sin β∞ = = 2 t u w ∞ sin(β∞ + λ) w ∞ sin(β∞ + λ)

ζa

L ≈ t

ψ th 2

ϕ + (1 − 0,25ψ th )

2

≈

2 Δc u w∞

Schaufelwirkungsgrad oder mit εres hydr. Wirkungsgrad

Z w∞ ε ηsch ≡ 1 − sch = 1 − H th u sin (β∞ + λ)

Gleitzahl maßgebend für Pumpe

0,008 1− ν 0,02 t ε res = ε + + 0,018 ζ a ζ a ra (1 − ν )

7.5.8b 7.5.9

ε res = 0,02 +

Diffusionszahl Außen: maximal Dfz,a = 0,45 Nabe: maximal Dfz,i = 0,6

D fz = 1 −

c2u 2

c2u 2

w1 β1

β∞

c2

β2

w2u

c1 α2

c2u u = ωr

7.5.11

w 2 1 w1u − w 2u t + ⋅ ⋅ w1 2 w1 L

7.5.12

7.5.13

d2

w∞

w2

7.5.10

(Lt )a = 3,2 ψ a

Teilungsverhältnis [7.19][B.22]

7.5.8a

βS dn

L t

β1B

β 2B

398


Tafel 7.5 (2) Schaufelauslegung axialer Laufräder gemäß [7.49] B. Bestimmung von Anstell-, Abström- und Schaufelwinkel Die vollständigen Geschwindigkeitsdreiecke und w , Wahl der Schaufelzahlen Spaltspiel an den Schaufelspitzen Wahl von L/t an der äußeren Stromlinie aus Abb. 7.31. Gl. (7.5.15) liefert größere Längen zur Reduktion der Schaufelbelastung, Wahl von Teilungsverhältnis oder Schaufellänge an der inneren Stromlinie Li/La = 0,7 bis 0,9 Relative Schaufelhöhe, gemessen ab Nabe

sind bekannt aus Tafel 7.5 (1) Gl.

zLa, zLe aus Tabelle 7.3 D/d2 = 0,004 § n q, Re f §L· σa = ¨ ¸ = 0,7¨ ¨ nq © t ¹a ©

7.5.14 · ¸ ¸ ¹

0, 46

nq,Ref = 200

§L· σi = ¨ ¸ © t ¹i

h=

r − ri ra − ri

Berechnung der Schaufellängen so, L L = i + f1 h + f 2 h 2 + f3 h 3 daß glatte Verläufe für Ein- und Aus- L L a a trittskante erreicht werden. Die FakL toren f2 und f3 können gewählt werf1 = 1 − i − f 2 − f 3 La den; f1 folgt aus Gl. (7.5.19) Wahl des Profils und des Dickenver- d § d · = ¨ ¸ − a 1 h + b1 h 2 hältnisses d/L an Außen- und Naben- L © L ¹ i schnitt. Dickenverteilung über d § · §d· Schaufelhöhe nach Gl. (7.5.20), b1 = ¨ ¸ − ¨ ¸ © L ¹i © L ¹a wenn linear. Tangente an Schaufeldicke an der Spitze ist null. ª d d º Alternativ können a1 und b1 gewählt a1 = −2 «§¨ ·¸ − §¨ ·¸ » L L werden. ¬«© ¹i © ¹a ¼» Faktor für Anstellwinkel als Funkti2 3 on des Dickenverhältnisses d/L, §d· §d· §d· K i = 18,88¨ ¸ − 118¨ ¸ + 292¨ ¸ [7.49], Abb. 186, p. 236 ©L¹ ©L¹ ©L¹ (Ki = 1,0 für d/L = 0,1) Auslegungs-Anstellwinkel des un§ β − 20° · gewölbten Profils mit d/L = 0,1. io = 5 σ¨1 − 1 ¸ Vereinfachte Korrelation, [7.49], 70° ¹ © Abb. 187, p. 237 Anstellwinkelkorrektur für 3DEffekte im Vergleich zu ebenen Git- (i c − i 2D ) = 2,16 − 7,24h + 2,277 h 2 tern; [7.49], Abb. 201, p. 247 Deviationswinkelkorrektur für 3DEffekte im Vergleich zu ebenen GitFor h < 0,355: (δc − δ 2D ) = 1,55 − 5,5h tern; [7.49], Abb. 202, p. 247 Gemäß Versuchen in [7.54] und For h > 0,355: (δc − δ 2D ) = − 0,4 [7.55] sollten 2° zu den Werten aus Gl. (7.5.24) addiert werden. [7.49], Abb. 195, p. 242 m = 3,488×10-5 12 - 5,777×10-3 1 + 0,4107 [7.49], Abb. 196, p. 243 b = -9,435×10-5 12 + 0,01594 1 + 0,2812 Korrekturfaktor für den Deviationswinkel aufgrund von Versuchen an Kexp = 1,25 Schätzung Axialpumpen

7.5.15

7.5.16 7.5.17 7.5.18 7.5.19

7.5.20

7.5.21

7.5.22

7.5.23

7.5.24

7.5.25 7.5.26


399

Tafel 7.5 (3) Schaufelauslegung axialer Laufräder gemäß [7.49] Korrekturfaktor für den Deviationswinkel zur Berücksichtigung des Dickenverhältnisses d/L, [7.49], Abb. 193, p. 241 Kį = 1,0 für d/L = 0,1

§d· §d· K δ = 6,6¨ ¸ + 34¨ ¸ ©L¹ ©L¹

δo = a δ σ y Deviationswinkel für ungewölbtes aį = 4,4103-0,1075 Profil mit d/L = 0,1. Vereinfachte Korrelation, [7.49], Abb. 194, p. 242 y = 0,0000006258

2

+0,000706 1 + 0,0001034 0,006011 12+0,137 1-0,1438 1 4

7.5.27

2

1

3

1

n = -0,68 + 0,007 1 - 2(-0,0000191 12+0,00152 1 +0,0179)- (-0,1305-0,0103 +0,0002124 1 2-0,0000009543 1 3) dδ = a i e biβ1 1 − 1.4075σ + 0.6419σ 2 − 0.0885σ 3 di und bi = 0,0047 2-0,0322 ai = 1+0,58 +0,1273 2 Erforderlicher Wölbungswinkel (m aus GL. 7.5.25): ° § dδ · ½° β 2 − β1 + K exp K δ δ o − K i i o + (δ c − δ 2D ) − (i c − i 2D )®1 − ¨ ¸ ¾ °¯ © di ¹ 2D °¿ γ= m 1− +n σb ic = K iio + n γ + (ic − i 2D ) Anstellwinkel

{

Deviationswinkel įc = 2B - 2

}

§ dδ · δc = K exp K δδo + b γ + (δc − δ2D ) + (ic − i 2D )¨ ¸ © di ¹2D σ m

Schaufeleintrittswinkel β1B = β1 + ic Schaufelaustrittswinkel β2B = β2 + įc Der Staffelungswinkel wird nach Auswahl des Profils ermittelt: Man berechne įNA aus Gl. (T7.4.5) Nullauftriebswinkel bezogen auf die Zum Vergleich berechne man įNA aus: § f · Profilsehne ¸ δ NA = −atan¨¨ ¸ © 1 − xf ¹

Anstellwinkel aus dem erforderlichen · § ζa ¸ Auftriebsbeiwert und dem gewählten δ A = δ NA + ¨¨ ¸ ζ δ d / d a A ¹ © Gradienten d a/dįA Staffelungswinkel Man kann den Mittelwert von įA aus βs = β + įA Gl. (T7.4.5) und (T7.5.38) einsetzen ζ Skelettlinie, [7.27], p. 74, Gl. (4.26) y c = − a {(1 − x ) ln(1 − x ) + x ln x} für gleichförmige Schaufelbelastung 4π Berechnung der Wölbung für den erζa forderlichen Auftrieb a aufgrund ei- y = y c c,base nes bekannten Profils ausgelegt für ζ a ,base

7.5.28

1

7.5.29 7.5.30

7.5.31

7.5.32 7.5.33 7.5.34 7.5.35 7.5.36 7.5.37

7.5.38 7.5.39 7.5.40

7.5.41

a,base

Gradient dyc/dx der Skelettlinie, be- § dy · § dy c, base · ζa ¸ = ¨¨ rechnet aus den tabellierten Daten des ¨ c ¸ ¸ dx dx ζ © ¹ a , base © ¹ actual base Grundprofils („base“)

7.5.42

400


Tafel 7.5 (4) Schaufelauslegung axialer Laufräder Übergangsfunktion für endliche Hinterkantendicke, xBL = 1-xTE Dickenverteilung des symmetrischen Profils ohne Hinterkantenkorrektur Dickenverteilung des symmetrischen Profils mit Hinterkantenkorrektur

e x − x BL Δy = TE 2 L 1 − x BL (d / L) actual ysp = ysp, base (d / L) base y sp =

(d / L) actual e x − x BL y sp, base + TE (d / L) base 2L 1 − x BL

x SS = x − y sp sin Θ

Schaufelkoordinaten, Saugfläche

y SS = y c + y sp cos Θ

x PS = x + y sp sin Θ

Schaufelkoordinaten, Druckfläche

y PS = y c − ysp cos Θ

7.5.43 7.5.44 7.5.45

§ dy · Θ = atan¨¨ c ¸¸ © dx ¹

7.5.46

aus Gl. (7.5.42)

7.5.47

= L/t Teilungsverhältnis Dimensionslose Darstellung x = X/L, y = Y/L, wobei X und Y die absoluten Koordinaten sind

Kräfte, Spannungen und Eigenfrequenz Kräfte auf ein Schaufelelement ǻr Mittlere Höhe des Schaufelelements r = 0,5( ra + ri) Mittlerer Radius r = 0,5(ra + ri) -0,5 r Auftrieb am Schaufelelement Fa = 0,5 w 2 a L r Axialkraft am Schaufelelement Fax = Fa cos Tangentialkraft am Schaufelelement Fu = Fa sin Biegemomentanteil am Schaufelfuß MB = Fa (r - ri,m) Die Gesamtkräfte und das gesamte Biegemoment ergeben sich als Summe über alle Elemente: Fa = Fa usw. Mittlere Biegespannung am Schaufelfuß M (W = Widerstandsmoment am Schaufel- σ = B W fuß) Masse pro Längeneinheit A = Querschnitt des Schaufelelements μ = ρmatA + fam ρ A fam = 1,5 berücksichtigt den Effekt der Zusatzmasse durch das Wasser Erste Schaufeleigenfrequenz I = Trägheitsmoment am Schaufelfuß

fn =

3.52 2π

EI

2,0 1,5 1,0

0 100

La/d2 (L/t)a 150

200

250

300

nq

350

7.5.54

7.5.55

7.5.56

μ L4

0,5

7.5.48 7.5.49 7.5.50 7.5.51 7.5.52 7.5.53

400

Abb. 7.31. Zur Wahl der Schaufellänge an der äußeren Stromlinie bei Axialpumpen


401

Für ζa und L/t lassen sich aus der Literatur die als Gl. (T7.5.13) gegebenen Beziehungen ableiten. Faßt man die verschiedenen Angaben zusammen, ergibt sich etwa folgendes: • Der Auftriebsbeiwert ist im Auslegepunkt im Bereich des niedrigsten Gleitwinkels zu wählen: ζa = 0,2 bis 0,8 aber nicht größer als: ζa = (1,2 bis 1,35)ψa,opt • maximaler Auftriebsbeiwert (gilt eher für die innere Stromlinie): ζa,max = 1,25 • Teilungsverhältnis L/t = 0,4 bis 1,2 • maximale Umlenkziffer (gilt eher für die innere Stromlinie): (ζaL/t)max ≈ 1,5 • An der Nabe ist auch ψi gemäß Abb. 3.21 zu prüfen. Diese Hinweise sind primär im Bereich der äußeren bis unter die mittlere Stromlinie zu beachten; in Nabennähe sind u.U. Kompromisse erforderlich. Je größer die erforderliche Umlenkung Δβ = β2 - β1, desto größer ist L/t zu wählen. Die Profilbeiwerte in der Literatur gelten für Einzelflügel endlicher Spannweite b (häufig für L/b = 5). Beim Flügel endlicher Spannweite verringert die Umströmung des freien Flügelendes den Auftrieb. In der Axialpumpe ist dies wegen des engen Spaltes zwischen Gehäuse und Schaufel praktisch nicht der Fall, so daß das Profil in der Pumpe tendenziell einen etwas höheren Auftrieb liefert. Im Gitterverband beeinflussen sich die Schaufeln außerdem gegenseitig. Beim Übergang vom Einzelprofil auf das Laufrad einer Axialpumpe wären daher prinzipiell eine Gitterund eine Spannweitenkorrektur anzubringen. Allgemeingültige Regeln für die Gitterkorrektur sind indessen nicht bekannt. Es scheint daher gängiger Praxis zu entsprechen, bei t/L ≥ 1 keine Gitterkorrektur anzubringen, [B.1][3.15]. Auch auf eine Spannweitenkorrektur verzichtet man in der Regel, da ihre Wirkung gering ist und in Teilbereichen den Einfluß der Nachbarschaufeln kompensiert. Die hydraulischen Verluste setzen sich zusammen aus den eigentlichen Schaufelverlusten, die sich aus den Tragflügeldaten ermitteln lassen, und Reibungsverlusten an Gehäuse, Nabe, Eintritt und Leitrad. Die eigentlichen Schaufelverluste ergeben sich aus Gl. (T7.5.9), wenn die Gleitzahl des Profils eingesetzt wird. Auch der hydraulische Wirkungsgrad der ganzen Pumpe kann mit Hilfe von Gl. (T7.5.9) abgeschätzt werden, wenn man die resultierende Gleitzahl εres nach den Korrelationen (T7.5.10 oder 7.5.11) einsetzt, [B.1]. Diese Rechnung wird ausgeführt für den mittleren Durchmesser dm der Beschaufelung: d1m = d 2 0,5(1 − ν 2 )

(7.22a)

Die zulässige Verzögerung der Relativgeschwindigkeit auf den verschiedenen Zylinderschnitten kann mittels der Diffusionszahl Dfz von Lieblein [7.21] überprüft werden, Gl. (T7.5.12). Nach [7.22] und [7.23] soll an der äußeren Stromlinie ein Wert von Dfz,a = 0,45 und an der Nabe der Wert Dfz,i = 0,6 nicht überschritten werden; in [B.3] wird empfohlen, den Wert an der äußeren Stromlinie auf Dfz,a = 0,35 zu begrenzen. Die Kräfte auf die Schaufeln und die Momente auf den Schaufelfuß können aus den Auftriebs- und Widerstandskräften nach Tafel 7.5 für verschiedene Zylinderschnitte berechnet und über die Schaufelhöhe aufsummiert werden, um die Festigkeitsrechnung durchführen zu können (in diese gehen auch die auf die Schaufel

402


wirkenden Zentrifugalkräfte ein). Auch der Axialschub kann durch Integration der axialen Kraftkomponente über die Schaufelhöhe ermittelt werden, wenn man sich nicht mit Faustformeln nach Kap. 9.2 begnügen kann. Die niedrigste Eigenfrequenz der Schaufel kann nach Gl. (T7.5.56) abgeschätzt werden, um sicherzustellen, daß sie über der Erregerfrequenz zLe n/60 liegt, Kap. 10.7.1; s. Tafel A7-5. Annahmen für die Berechnung der Kräfte und Eigenfrequenzen: • Für die Überprüfung der Schaufelfestigkeit sollte die maximale Förderhöhe bei Teillast eingesetzt werden. Hierzu können die im Bestpunkt berechneten Spannungen mit dem Verhältnis Hmax/Hopt multipliziert werden. Man kann z.B: Hmax/Hopt = 1,6 bis 2,0 einsetzen. • Mittel- und Wechselspannungen sind zu betrachten. Bei Teillast nahe dem Abreißpunkt und Rezirkulationsbeginn kann man z.B. annehmen, daß die Wechselkräfte 35% der stationären Kräfte betragen. • Widerstandsmoment und Trägheitsmoment am Schaufelfuß werden ohne Berücksichtigung der Wölbung berechnet. Die Berechnung der Spannungen und Eigenfrequenzen liegt dann auf der sicheren Seite. • Die Dickenabnahme der Schaufel von der Nabe nach außen wird vernachlässigt. Die Eigenfrequenzen werden dabei um etwa 2 bis 4% zu niedrig berechnet, liegen also auf der sicheren Seite. • Bei geometrisch ähnlichen Laufrädern folgen die Eigenfrequenzen der Proportionalität f ~ 1/d2. 7.6.5 Profilauswahl Die Wölbung bestimmt den Auftrieb eines Profils. Gemäß der Theorie dünner Tragflügelprofile ist der Auftrieb direkt proportional zur Wölbung. Demzufolge kann die Wölbung yc, die an einem bestimmten Schaufelelement benötigt wird, um einen gewünschten Auftriebsbeiwert a zu erhalten, mittels Gl. (T7.5.41) für ein bekanntes Grundprofil berechnet werden. Die Skelettlinie des Grundprofils yc,base = f(x) und dessen Auslegungsauftrieb a,base wird Profilkatalogen entnommen, z.B. [7.27]. Kriterien für die Auswahl der Profile: 1. Dickenverteilung und Skelettlinie bestimmen die Druckverteilung am Profil. Das Profil soll kavitationsunempfindlich sein, was dann erreicht wird, wenn die Unterdruckspitze wenig ausgeprägt bzw. der Betrag des Unterdruckbeiwertes cp,min klein ist. Dies läßt sich anhand berechneter Druckverteilungen oder aus den Angaben in Profilkatalogen beurteilen. Kavitationsunempfindliche Profile weisen eine genügend große Dickenrücklage xd von etwa 50 % auf (z.B. NACA 65-Reihe). Eine größere Dickenrücklage ist nicht zu empfehlen, weil dann die Gefahr von Strömungsablösungen gegen das Profilende zunimmt. Je dicker und gewölbter ein Profil, desto größer werden Auftriebsbeiwert (Schaufelbelastung), Unterdruckbeiwert cp,min und Kavitationsempfindlichkeit. 2. Die Skelettlinie als Kreisbogen auszubilden ist ungünstig, weil derartige Profile empfindlich gegen Falschanströmung sind. Eine parabelförmige Skelettlinie ist


3.

4. 5.

6.

403

hinsichtlich Kavitation überlegen, weil der Schaufelanfang so gestaltet werden kann, daß sich eine flachere Druckverteilung ergibt. Ein spitzes Profil verspricht zwar bei stoßfreier Anströmung minimale Verluste – und wäre so für den Wirkungsgrad im Bestpunkt günstig; es ist aber empfindlich gegen Falschanströmung und hinsichtlich Teillast- und Kavitationsverhalten ungeeignet. Die Unterdruckspitze (cp,min) – und damit die Kavitationsempfindlichkeit – wächst mit steigender Profildicke d/L. Deshalb wird die Profildicke meist nicht über d/L = 0,15 bis 0,18 gewählt. Ein schräg angeströmter Pfeiler verursacht geringere Unterdruckspitzen als eine senkrecht angeströmte Struktur. Im Grundriß radial erscheinende Eintrittskanten sind folglich nicht optimal. Häufig wird daher eine Rückwärtssichelung analog zu Abb. 7.32 (s. z.B. [7.38]) ausgeführt. Dadurch wird die Nabenstromlinie entlastet und die Sekundärströmung verringert. Dies kann nicht nur die Kennlinienstabilität und das Kavitationsverhalten deutlich verbessern (typisch um 10 bis 30 % NPSHR-Reduktion) sondern auch den Wirkungsgrad erhöhen, s. Abb. 5.43 und [5.48]. Zudem verhindert die Rückwärtssichelung, daß Textilien, Kunststofffolien und Fasern aller Art an den Schaufeleintrittskanten hängen bleiben. Dies ist bei Abwasseranwendungen unabdingbar; Verunreinigungen dieser Art kommen jedoch auch bei Be- und Entwässerungsanlagen vor. Eingehende Untersuchungen von Axialrädern mit Rückwärtssichelung finden sich in [7.50] bis [7.53]. Aus mechanischen und hydraulischen Gründen muß die Profildicke von außen nach innen zunehmen. Die Dickenkoordinaten eines Profils dürfen mit einem konstanten Faktor multipliziert werden, um dies zu erreichen.

Abb. 7.32. Axialrad mit Rückwärtssichelung ähnlich [7.38]

Für Axialpumpen kommen aufgrund obiger Kriterien die Profile der NACA 6er Reihe in Betracht, deren Skelettlinien für eine gleichförmige hydraulische Belastung von der Eintrittskante bis zu einem Punkt a/L ausgelegt sind. Aus der Bezeichnung der Profile sind deren strömungstechnische Eigenschaften zu erkennen, was anhand des Profils „NACA 65,2-415, a = 0,7“ erläutert sei: a) Die erste Ziffer (6) bezeichnet die Profilreihe und damit deren Auslegungsprinzipien. b) Die zweite Ziffer (5) gibt die Lage des Druckminimums für das symmetrische Grundprofil bei Nullauftrieb als 10 xcp,min/L an; im vorliegenden Fall liegt also die Stelle tiefsten Druckes unter den vorstehenden Bedingungen bei 50 % der Profillänge. c)

404


Die dritte Ziffer gibt den Bereich der Auftriebsbeiwerte um den Auslegungswert, in dem auf Profilober- und -unterseite günstige Druckgradienten herrschen. d) Die Ziffer nach dem Bindestrich bedeutet den Auslegungs-Auftriebsbeiwert in Form von 10ζa; im vorliegenden Beispiel ist das Profil also für ζa = 0,4 ausgelegt. e) Die letzten beiden Ziffern bedeuten die maximale Profildicke in Prozent; hier ist also d/L = 0,15. f) Die Zusatzgröße a beschreibt die hydraulische Belastung der Skelettlinie; im vorliegenden Fall ist die hydraulische Belastung von der Vorderkante bis zu 70 % der Profillänge gleichförmig und nimmt dann linear bis zur Hinterkante auf null ab. Die Eigenschaften der Profile NACA 65-209 und NACA 652-415 sind in Abb. 7.28 bis 7.30 dargestellt. Die Druckverteilung (nach [7.25]) für verschiedene Auftriebsbeiwerte wird in Abb. 7.28 gezeigt, wobei zur Verdeutlichung der ungefähre Anstellwinkel eingetragen wurde, der benötigt wird, um den entsprechenden Auftriebsbeiwert zu erreichen. Auf der Saugfläche liegt das Druckminimum (entwurfsgemäß) bei 50 % der Profillänge. Die Druckverteilung bleibt flach bis zu einem Anstellwinkel von 2°, bereits ab 4° Anstellung erscheint aber eine deutliche Unterdruckspitze auf der Saugfläche. Abbildung 7.29 zeigt die Profilpolaren ζa = f(ζw) für beide Profile, die sich durch die Profildicke und den EntwurfsAuftriebsbeiwert unterscheiden. Beide Polaren sind indes sehr ähnlich; das Minimum des Widerstandsbeiwertes liegt etwa beim Entwurfsauftrieb. Abbildung 7.30 zeigt die Auftriebsbeiwerte als Funktion des Anstellwinkels nach Daten in [7.27]. Beide Kurven bestätigen den erwähnten linearen Anstieg des Auftriebes mit dem Anstellwinkel bis zu einem Maximum, das bei dem dickeren, stärker gewölbten Profil „415“ höher liegt als bei Profil „209“. Beide Profile erreichen im linearen Bereich den gleichen Auftrieb, wenn das dünnere Profil etwa ein Grad stärker angestellt wird. 7.6.6 Leitradauslegung Die auf u2 bezogene Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt beträgt: (c2/u2)2 = (c2u/u2)2 + (cm/u2)2 = ¼ψth2 + ϕ2. Wird dem Laufrad ein Leitrad nachgeschaltet, verzögert sich die Strömung dort auf die Austrittsgeschwindigkeit c4 = cm/AR (AR sei das Verhältnis der Ringquerschnitte von Leitradaustritt zu Leitradeintritt). Das Leitrad hat zudem die Aufgabe, die Umfangskomponente der Geschwindigkeit auf einen Wert möglichst nahe null zu reduzieren; denn jeglicher Drall am Austritt der Pumpe würde einen zusätzlichen Verlust bedeuten. Ist ζLe der Druckverlustbeiwert des Leitrades, erhält man aus der BernoulliGleichung für den Druckrückgewinn im Leitrad: 2

2

§c · §c · 1 ψ2 Δψ Le = ¨¨ 2 ¸¸ (1 − ζ Le ) − ¨¨ 4 ¸¸ = th (1 − ζ Le ) + ϕ2 (1 − ζ Le − 2 ) 4 AR © u2 ¹ © u2 ¹

(7.23)

Häufig wird mit Rücksicht auf das Bauvolumen auf eine Kanalerweiterung verzichtet, dann gilt also AR =1. Je niedriger nun die Druckzahl ist, desto geringer wird – wegen der unvermeidlichen Strömungsverluste – der mögliche Druckrück-


405

gewinn: ist z.B. β1 = 12,4°, also ϕ = 0,22, der Rohrreibungskoeffizient λ = 0,04 und die Kanallänge L/Dh = 3 (ζLe = λ L/Dh = 0,12), läßt sich bei einer Druckzahl von ψth = 0,15 nach Gl. (7.23) (bei AR = 1) kein Druckrückgewinn im Leitrad erzielen. Bei spezifischen Drehzahlen oberhalb etwa 270 ist also sorgfältig zu prüfen, ob ein Leitrad überhaupt noch einen merklichen Druckrückgewinn bringen kann – oder gar eine Einbuße an Wirkungsgrad bedeuten würde. Ist ein Leitrad nicht sinnvoll, kann ein konischer Diffusor eingesetzt werden, der in Richtung Nabe und/oder nach außen öffnet (Auslegung nach Kap. 1.6). Ist ein Leitrad notwendig, um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen, können die Schaufeln als Tragflügel ausgelegt werden, wobei die Gleichungen in Tafel 7.5 sinngemäß abzuwandeln wären. Ob der Aufwand für die Herstellung profilierter Schaufeln wirklich gerechtfertigt ist, wäre im Einzelfall zu prüfen. Geschwindigkeits- und Strömungswinkelverteilung am Leitradeintritt sind zudem mit einigen Unsicherheiten behaftet; dies gilt besonders an der Nabe, wo bereits im Laufrad sehr komplizierte Strömungsverhältnisse herrschen und mitunter bei der Auslegung Abweichungen von der idealen Geometrie in Kauf genommen werden müssen. Dies führt oft zu Ablösungen im Leitrad im Nabenbereich, die nur durch sorgfältige Analysen und Optimierungsschritte zu vermeiden sind. Auch an der äußeren Stromlinie weicht die Strömungsverteilung infolge Grenzschichtund Spaltstromeffekten von der reibungsfreien Berechnung ab. Wird das Leitrad mit unprofilierten Schaufeln ausgeführt, erfolgt die Berechnung nach dem Kanalmodell: 1. Bekannt sind die Geschwindigkeiten und Strömungswinkel am Laufradaustritt, die den Werten am Leitradeintritt entsprechen, da keine Radien- oder Querschnittsdifferenzen vorhanden sind: c3m = cm, c3u = c2u, α3 = α2; alle Größen sind Funktionen des Radius. 2. Die Schaufelzahl liegt meist zwischen 5 und 8, wobei die Kriterien nach Kap. 7.2.1 bzw. 10.7.1 zu beachten sind. Axiale Länge des Leitrades und Schaufelzahl sind so aufeinander abzustimmen, daß das Verhältnis Schaufellänge L zu Teilung genügend groß wird, damit die beabsichtigte Strömungsumlenkung auch tatsächlich stattfindet. Das bedeutet etwa L/t = 1 bis 1,5. 3. Um dynamische Schaufelbelastungen und Druckpulsationen zu begrenzen, ist zwischen Lauf- und Leitschaufeln ein Abstand a von a/L = 0,05 bis 0,15 erforderlich (L = Sehnenlänge der Laufschaufeln). Bezüglich Wirkungsgrad und Druckzahl gibt es vermutlich einen optimalen Abstand, für den sich allerdings keine allgemeingültigen Regeln angeben lassen. Zu große Abstände ergeben unnötige Reibungsverluste und verringern so Wirkungsgrad und Druckziffer. Bei Abständen a/L < 0,05 sinkt der Wirkungsgrad gemäß den Versuchen von [7.24] wieder, vermutlich weil sich die Ungleichförmigkeiten in der Laufradabströmung am Leitradeintritt nicht genügend ausgleichen können und so infolge instationärer Falschanströmung der Leitschaufeln größere Verluste hervorrufen. 4. Die Schaufelwinkel am Leitradeintritt können nach Gl. (3.18) und (3.19) berechnet werden; die Schaufelversperrung ist in der Regel gering, kann aber in c3m' berücksichtigt werden.

406


5. Um die Druckverluste in Steigrohr und Austrittskrümmer zu begrenzen, sollte die Strömungsgeschwindigkeit im Steigrohr 5 m/s nicht überschreiten. Der Ringquerschnitt am Leitradaustritt ist entsprechend zu dimensionieren. 6. Da am Austritt eine drallfreie Abströmung mit α4 = 90° anzustreben ist und die Strömung im Leitrad nicht schaufelkongruent sein kann, wird der Schaufelwinkel zu α4B = 94 bis 96° gewählt. 7. Die Schaufeln können als Kreisbogen ausgeführt werden. Am Eintritt werden sie abgerundet oder elliptisch profiliert. Die Austrittskante wird stumpf ausgeführt (Abrunden am Austritt wäre ungünstig wegen der Bildung von Wirbelstraßen, Tafel 10.13).

7.7 Vorsatzläufer Um den erforderlichen NPSH-Wert einer Pumpe herabzusetzen, kann ein – im wesentlichen axiales – Vorsatzlaufrad („V-Rad“, „Inducer“) vor dem eigentlichen Laufrad eingebaut werden. Abbildung 2.1 zeigt einen Schnitt einer einstufigen Prozeßpumpe mit radialem Laufrad, vor dem ein solches V-Rad installiert ist. Mit einem V-Rad kann der erforderliche NPSHR-Wert einer Pumpe typischerweise auf die Hälfte des Bedarfs ohne V-Rad herabgesetzt werden. Der Vorsatzläufer erhöht den statischen Druck vor dem Laufrad und reduziert oder unterdrückt so die Kavitationsblasenentwicklung im Laufrad, so daß die Pumpe bei höherer Drehzahl oder tieferem NPSHA betrieben werden kann als ohne V-Rad. Voraussetzung ist natürlich, daß das V-Rad wesentlich kleinere NPSHR-Werte verlangt als das Laufrad. Vorsatzläufer für industrielle Anwendung erreichen Saugzahlen von nss = 400 bis 700, Kap. 6.2.4. Diese hohen Saugzahlen werden erzielt durch kleine Zuströmwinkel β1 (verGl. hierzu Abb. 6.21), schlanke Eintrittsprofile mit geringer Schaufelversperrung und durch lange Kanäle, in denen die im V-Rad entstehenden Kavitationsblasen zumindest teilweise implodieren, bevor das Fluid in das eigentliche Laufrad eintritt. Der kleine Zuströmwinkel bzw. die kleine Durchflußzahl ϕ1 am V-Rad-Eintritt bedingen einen gegenüber dem Laufrad merklich vergrößerten Eintrittsquerschnitt, der einerseits durch Reduktion des Nabenverhältnisses und andererseits durch eine Vergrößerung des Eintrittsdurchmessers erreicht wird. Die im folgenden diskutierten Empfehlungen und Zahlenwerte für die V-RadAuslegung stammen weitgehend aus Arbeiten der NASA, die u.a. in [7.29] bis [7.32 ] und in [B. 16], [B.24] publiziert wurden; die Angaben sind auf industrielle Anwendungen mit Saugzahlen bis etwa nss = 600 zugeschnitten. In der Raketentechnik werden Vorsatzläufer mit weit höheren Saugzahlen eingesetzt (mitunter sogar zweistufige V-Räder); die besprochenen Auslegungsmethoden unterscheiden sich indessen nicht grundsätzlich von denen der Hochleistungs-Vorsatzläufer. Wie aus dem Beispiel in Abb. 2.1 ersichtlich, wird das V-Rad im wesentlichen axial durchströmt. Oft ist der Eintrittsdurchmesser leicht größer als der des nachgeschalteten Laufrades. Der Nabendurchmesser am V-Rad-Eintritt wird möglichst klein ausgeführt, so daß die Nabenkontur in der Regel einen Radienzuwachs zum Laufradeintritt hin aufweist. Wie bei Axialrädern wird der statische Druck im V-

7.7 Vorsatzläufer

407

Rad vorwiegend dadurch erhöht, daß die Relativgeschwindigkeit verzögert wird, Gl. (T3.3.8). Dies ist zu beachten, wenn man sich für ein Beschaufelungskonzept entscheidet. Es gibt deren zwei: • Schaufeln mit konstanter Steigung, die als Schraubenflächen mit auf Zylinderschnitten konstanten Schaufelwinkeln mit β1B = β(L) = β2B ausgebildet werden. Diese Schaufeln erzeugen nur Druck, wenn der Anstellwinkel i1 = β1B - β1 größer null ist bzw. solange die Strömung im Schaufelkanal gemäß w1q < w1 verzögert wird. Der Vorteil dieser Beschaufelung liegt in der einfachen Herstellbarkeit. • Schaufeln mit variabler Steigung, bei denen auf Zylinderschnitten der Winkel vom Eintritt zu Austritt wie bei einer Propellerpumpe wächst: β2B > β1B. 7.7.1 Berechnung der Vorsatzläufer Bestimmung der Hauptabmessungen und der Verhältnisse am Eintritt: 1. Ausgangsbasis: Bekannt sind die für den entsprechenden Anwendungsfall ausgewählte Pumpe, deren Drehzahl n, Förderstrom Qopt, NPSHR-Kurve und die Abmessungen des Laufrades. Weiter ist die vom V-Rad zu erreichende Saugzahl oder sein NPSHR spezifiziert. Sodann müssen die konstruktiven Einbau- und Zuströmbedingungen festgelegt werden; meist rechnet man mit α1 = 90° und einer über den Zuströmquerschnitt konstanten Axialgeschwindigkeit. 2. Auslegungsförderstrom: V-Räder haben aufgrund ihrer Bauart als (im wesentlichen) axiales Laufrad eine steile Kennlinie; die Druckerhöhung geht daher (je nach Bauart) oberhalb des stoßfreien Eintritts rasch gegen null. Deshalb muß der maximal verlangte Förderstrom der Pumpe bei der Festlegung des Auslegungsförderstromes des V-Rades berücksichtigt werden, indem man z.B. Qind = (1,1 bis 1,15) Qopt wählt. 3. Schaufelzahl zVLa: V-Räder haben meist 2 bis 4 Schaufeln. 4. V-Rad-Eintrittsdurchmesser d1: Der Eintritt wird für die gewählte Saugzahl ausgelegt. Nach Kap. 6.3.2 erhält man für gegebene Unterdruckbeiwerte λw und λc Optimalwerte für Durchflußbeiwert und Eintrittsdurchmesser. Aus Gl. (T7.6.3) läßt sich der optimale Durchflußbeiwert für die verlangte Saugzahl berechnen, aus dem man sodann den zugehörigen Durchmesser ermitteln kann. Der optimale Eintrittsdurchmesser kann auch für gewählte Unterdruckbeiwerte λw und λc aus Gl. (T7.6.1) berechnet werden, wobei die Saugzahl nach Gl. (T7.6.4) überprüft wird. Schließlich kann auch ϕ1,opt aus Gl. (T7.6.2) berechnet werden. Alle Wege führen zum gleichen Ziel. Für V-Räder mit axialem Zulauf ist λc =1 bis 1,1 zu setzen, während λw = 0,03 bis 0,08 beträgt. Der Eintrittsdurchmesser muß zudem auf das nachgeschaltete Laufrad und den Eintrittsstutzen abgestimmt werden, was bei Standardpumpen die Ausführungsmöglichkeiten wesentlich einschränken kann. Bei dieser Rechnung ist ggf. über das Nabenverhältnis zu iterieren. Zwei wesentliche Unsicherheiten sind bei der obigen Berechnung zu beachten: a) Wie in Kap. 6.3.2 besprochen, hängen die Unterdruckbeiwerte von der Geometrie ab; die in die Rechnung eingesetzten Werte werden im Versuch nur erreicht, wenn die


408

Schaufelauslegung gleich gut ist wie in den Messungen, aus denen die Unterdruckbeiwerte zurückgerechnet wurden. b) Für das NPSHR der Pumpe ist nicht allein das V-Rad sondern auch das nachgeschaltete Saugrad maßgebend. Wenn das Laufrad nicht speziell für die Zusammenarbeit mit dem Vorsatzläufer ausgelegt wurde, wird die Auslegungssaugzahl des V-Rades u.U. nicht erreicht, Kap. 7.7.3. Diese Gefahr besteht besonders im Bereich großer Förderströme (q* > 1); sie wächst mit zunehmender Saugzahl des V-Rades. 5. Eintrittsdurchmesser an der inneren Stromlinie d1i: Die untere Grenze für d1i ergibt sich aus einem minimalen Nabenverhältnis von etwa ν1,min ≈ 0,15; kleinere Werte von d1i sind ungünstig, weil sich sonst an der inneren Stromlinie zu große Schaufeleintrittswinkel ergeben. 6. Schaufeleintrittswinkel β1B: Ist der Laufradeintrittsdurchmesser nach Schritt (3) festgelegt, lassen sich alle Größen im Eintrittsdreieck nach Tafel 3.1 berechnen. Der Schaufelanfang der V-Räder wird nach Abb. 7.33 ausgeführt. Als Berechnungswinkel gilt der Schaufelwinkel der Druckfläche β1B = β1B,DS. Er ergibt sich aus dem Strömungswinkel zuzüglich einem Anstellwinkel von i1 = 2 bis 4° aus Gl. (T7.6.5 bis 7). Diese Berechnung der Strömungs- und Schaufelwinkel erfolgt für äußere, mittlere und innere Stromlinie. Bei der Festlegung des Eintrittswinkels ist zu beachten, daß der Steilanstieg der NPSH-Kurve – je nach Schaufelgestaltung – nahe dem Förderstrom stoßfreien Eintritts erfolgt. Neben dem Auslegungspunkt ist daher auch der maximal verlangte Förderstrom zu beachten, bei dem der Anstellwinkel nicht unter ein Grad fallen sollte, um Druckflächenkavitation zu vermeiden, Gl. (T7.6.7). 7. Engster Eintrittsquerschnitt A1q: Wie bei Laufrädern (s. Kap. 7.2.1, Punkt 16) darf die Verzögerung des Relativgeschwindigkeitsvektors w1 auf die mittlere Durchflußgeschwindigkeit im engsten Querschnitt w1q nicht zu groß ausgeführt werden, um vorzeitige Eintrittsrezirkulation zu vermeiden; mit Rücksicht auf Überlastkavitation, darf zudem beim maximalen Förderstrom keine Beschleunigung zugelassen werden. Der engste Querschnitt am V-Rad-Eintritt ist daher so zu wählen, daß das Verhältnis w1q/w1 im Auslegungspunkt im Bereich 0,6 bis 0,75 liegt, beim geplanten maximalen Förderstrom aber den Wert w1q/w1 =1 nicht überschreitet.

e ϑK β1B,DS

e1 rk

a1

(0,5 ÷ 0,8) t

β1 w1

i1

Abb. 7.33. Zur Wahl der Schaufelgeometrie am Eintritt eines Vorsatzläufers

7.7 Vorsatzläufer

Tafel 7.6 Berechnung der Vorsatzläufer, α1 = 90° (Abb. 7.33) Optimaler Eintrittsdurchmesser für gegebenes λw Optimaler Durchflußbeiwert für gegebenes λw Optimaler Durchflußbeiwert für gegebene Saugzahl

λc = 1,1

1

λw = 0,02 bis 0,08

§Q d1,opt = 3,25 ¨¨ La © n kn

ϕ1,opt = 0,1 bis 0,18

ϕ1,opt =

§ 400 · ¸ ϕ1,opt = 0,15 ¨¨ ¸ © n ss ¹

0,93

409 Gl.

· 3 § λc + λ w ¸ ¨ ¸ ¨ λ w ¹ ©

1

·6 ¸ ¸ ¹

7.6.1

λw 2 (λ c + λ w )

7.6.2 1

§ Qopt · 3 ¸ d1,opt = 2,9¨¨ ¸ © k n n tan β1 ¹

0.93

7.6.3 0,5

52 ½ Saugzahl ϕ = nss = 350 bis 700 1 ® n ss ¾ ¿ ¯ Strömungswinkel an äußerer β1,a,opt = arc tan ϕ1,opt Stromlinie Kriterium: optimaler AnDruckseitiger stellwinkel: Schaufelwinkel i1,opt=(0,35 ÷ 0,45)β1B,DS an äußerer Kriterium: Anstellwinkel Stromlinie bei maximalem Fördero i1 = 2 bis 4 strom: i1,Qmax = 1° Schaufelwinkel über Schaufelhöhe bei gleichem Anstellwinkel für alle Stromlinien

β1B,a,DS = (1,5 ÷ 1,8) β1,a,opt

r tan β1B, DS (r ) = a tan β1B,a , DS r

7.6.8

Schaufeleintrittsprofil (s. Abb. 7.33)

ϑk = (0,35 bis 0,5) β1B,a,DS

7.6.9

Ebenfalls zu prüfen: i1 ≥ ϑk + 0,5o Kavitationsbeiwert für i1 > 0 k3 = 0,22÷0,65 Einfluß des Spaltspiels auf die Saugzahl Schaufellänge

n ss =

§ kn ¨ 0, 25 ¨ λ (λ c + λ w ) © w

β1,a,opt = arc tan

· ¸ ¸ ¹

7.6.4

240 Qopt π2 d13,opt n k n

β1B,a , DS − 1° ≥ β1, max = arc tan

7.6.5

7.6.6 240 Q max

7.6.7 π 2 d13 n k n

Lk = (0,4 bis 0,8) t rk = (0,03 bis 0,05) e

ϕ12 ° ϕ σ3 = k 3 k n ® 1 − tan β1B °¯ k n n ss s = 1 − k4 n ss,s =0 b1

98

§ ¨1 − 0,36 ¨ ©

kn τ1

½ · 3,18 ⋅ 10 − 3 ° ¸+ ¾ 7.6.10 ¸ τ β − ϕ τ tan k ¹ 1 1B 1 1 n ° ¿

(

)

7.6.11

k4 = 0,5 bis 0,65 (L/t)a = 1 bis 2,5

7.6.12


ηh = 1 - 0,11 L/t

7.6.13

Deviationswinkel δ2 Strömungswinkel β2 = β2B - δ2

β − β ·§ t · § δ2 = ¨ 2 + 2B 1B ¸¨ ¸ 3 © ¹© L ¹

1/ 3

7.6.14

Statische Druckerhöhung im V-Rad. ª ° ½°º A12 ψ p = ηh «1 − ϕ12 ® − 1¾» 7.6.15 Die Berechnung erfolgt an der mittleren 2 2 « °¯ A 2 sin (β 2B − δ 2 ) °¿»¼ ¬ Stromlinie. Zur Beachtung: bei V-Rädern wird der druckseitige Schaufelwinkel β1B,DS (nicht der Skelettwinkel) verwendet. Rückwärtssichelung gemäß Abb. 7.37 mit εsb = 65 bis 90°.


410

8. V-Rad-Austrittsdurchmesser d2,a und d2,i: Die Durchmesser an der äußeren Stromlinie wie an der Nabe ergeben sich aus den Abmessungen des nachgeschalteten Laufrades. Eine konische Nabe des V-Rades mit d2i > d1i ist günstig, weil die Förderwirkung durch Zentrifugalkräfte gesteigert wird und weil die Strömung an der Nabe mit zunehmendem d2i weniger stark umgelenkt werden muß (geringere Ablöseneigung). Ist der V-Rad-Durchmesser am Austritt kleiner als am Eintritt, d2,a < d1, ist der erste zylindrische Teil, Maß L1 in Abb. 7.34, mindestens so lang auszuführen, daß er bis zum engsten Querschnitt des V-Rades reicht. L1

Abb. 7.34. Anordnung eines Vorsatzläufers im Meridianschnitt

Verhältnisse am Austritt des Vorsatzläufers: Der Schaufelaustrittswinkel ist so zu bestimmen, daß der statische Druck vor dem Laufrad im verlangten Betriebsbereich genügend ansteigt, um den NPSH-Bedarf des Laufrades zu decken. Wie sich die Erhöhung des statischen Druckes im V-Rad auf den NPSH-Bedarf des Systems V-Rad/Laufrad auswirkt, sei anhand Abb. 7.35 erläutert, die aufgrund von Messungen an einer Prozeßpumpe berechnet wurde. Über dem Förderstrom wurde zunächst das (gemessene) NPSH3,La des Laufrades allein nach Kurve 1 aufgetragen. Die statische Druckerhöhung Hp im V-Rad ist als Kurve 3 eingetragen. Sie geht bei QB durch null; bei Q < QB arbeitet das V-Rad 5 4 Pumpe

H, NPSH [m]

4

3 Hp

3 5 NPSHLa-Hp 2 1 0 0,8

1 NPSHLa

2 NPSHV-rad QB

Qu 1

Abb. 7.35. Vorsatzläufer Charakteristik

1,2

1,4

q*

1,6

7.7 Vorsatzläufer

411

als Pumpe, bei Q > QB hingegen als Bremse (Kap. 12). Zieht man vom NPSH3,La des Laufrades (Kurve 1: ohne V-Rad) die statische Druckerhöhung im V-Rad (Kurve 3) ab, ergibt sich Kurve 5, die bei Qu durch null geht. Im Bereich mit Q < Qu, also mit Hp > NPSH3,La, liegt Kurve 5 unterhalb der Förderstromachse. Hier wird das NPSHR des Systems V-Rad/Laufrad weitgehend durch das NPSH3,VLa des Vorsatzläufers bestimmt. Im Bereich Qu < Q < QB geht die Kontrolle des NPSHR der Pumpe vom V-Rad auf das Laufrad über, das nun zu wenig Vordruck erhält. Die Betriebsgrenze liegt links von der Kurve 5 und links von dem Punkt, in dem sich Kurve 1 und 2 schneiden. Den Steilanstieg von Kurve 2 und 5 genau vorauszuberechnen, ist allerdings nicht einfach. Im Bremsbetrieb Q > QB liegt Kurve 5 über Kurve 1. Hier kann die Pumpe unter keinen Umständen betrieben werden, weil das Laufrad einen geringeren Vordruck erhält als ohne VRad. Der berechnete NPSH-Bedarf NPSH3,VLa des Vorsatzläufers ist als Kurve 2 aufgetragen, während Kurve 4 das gemessene NPSH3 des Systems V-Rad plus Laufrad darstellt. Aus diesen Zusammenhängen ergibt sich das Vorgehen für die Berechnung des V-Rad-Austritts wie folgt: 9. Das gemessene oder berechnete NPSH3,La des Laufrades (ohne V-Rad) wird über dem Förderstrom aufgetragen, Kurve 1. 10. Der Verlauf des erforderlichen NPSH3,VLa des Vorsatzläufers wird nach Gl. (T7.6.10) abgeschätzt, [7.31]. Diese Beziehung hat gegenüber anderen Korrelationen den Vorteil, daß sie mit zunehmendem Volumenstrom einen steilen Anstieg der Kurve ergibt, wenn der Anstellwinkel gegen null geht (der Nenner des rechten Terms in dieser Gleichung strebt dann gegen null). 11. Man wählt einen Schaufelaustrittswinkel β2B an der äußeren Stromlinie und berechnet die statische Druckerhöhung im V-Rad. Hierzu dient Gl. (T7.6.15), die sich aus Tafel 3.3 ableiten läßt. Dabei wird die Druckzahl auf der mittleren Stromlinie berechnet. Die Strömungsumlenkung wird über den Deviationswinkel mittels Gl. (T7.6.14) erfaßt. Der hydraulische Wirkungsgrad des V-Rades kann nach Gl. (T7.6.13) abgeschätzt werden. Je nach Fördergrad und Geometrie liegt er im Bereich von ηh = 0,7 bis 0,9. Für diese Berechnung können auch Korrelationen für die Druckzahl aus der Literatur herangezogen werden. Dabei ist allerdings zu bedenken, daß sich einzelne Geometrieparameter wie die Nabendurchmesser am Ein- und Austritt des V-Rades in ihrer Auswirkung auf die Druckerhöhung nicht erfassen lassen und die Geometrie der in der Literatur untersuchten V-Räder nicht ausreichend bekannt ist. Zudem ist die statische Druckerhöhung (nicht die Förderhöhe oder Totaldruckerhöhung) einzusetzen, weil nur diese für die NPSHVerbesserung maßgebend ist. 12. Die Erhöhung des statischen Druckes im V-Rad ist zu berechnen für den Förderstrombereich zwischen stoßfreiem Eintritt bzw. Hp = 0 und dem Förderstrom Qu, bei dem Hp > NPSH3,La des Laufrades allein wird. Bei Teillast wird die Berechnung infolge wachsender Eintrittsrezirkulation unsicher, weil Hp infolge Zentrifugalwirkung (Stromlinienverschiebung) steigt, so daß sich etwa lineare Kennlinien Hp = f(Q) ergeben, die ungefähr auf den Punkt ψp(Q=0) = 1,0 zulaufen.

412


13. Die Differenz zwischen NPSH3, La (Kurve 1) und der statischen Druckerhöhung HP (Kurve 3) liefert einen Anhaltspunkt für den maximalen Förderstrom, der mit Sicherheit links der resultierenden Kurve 5 liegt. 14. Um diese Grenze besser beurteilen zu können, wird auch der NPSH3,VLaVerlauf des V-Rades (Kurve 2) herangezogen. 15. Entspricht der maximale Förderstrom nicht den Erfordernissen, ist die Rechnung nach Schritt (10) bis (13) mit einem anderen Austrittswinkel zu wiederholen, wobei auch eine Überdimensionierung vermieden werden sollte. 16. Nach der Bestimmung des Austrittswinkels lassen sich alle Parameter des Austrittsdreieckes nach Tafel 3.2 ermitteln. Zur Überprüfung der Auslegung berechne man auch w2/w1a. Um vorzeitige Ablösungen und Wirkungsgradeinbußen zu vermeiden, soll das Verzögerungsverhältnis w2/w1a den Wert 0,7 nicht unterschreiten („de Haller-Kriterium“). Der Auftriebsbeiwert nach Gl. (T7.5.8) soll an der äußeren Stromlinie den Wert ζa,a = 0,5 nicht überschreiten. 17. Die Schaufelwinkel an der mittleren und inneren Stromlinie wählt man nach u cu = konstant, wobei man an der Nabe ggf. einen Kompromiß eingeht, um allzu große Schaufelwinkel zu vermeiden, Kap. 7.5 und 7.6. Je größer der Nabendurchmesser, desto einfacher läßt sich diese Wirbelflußbeschaufelung auslegen. Die Berechnung der Druckerhöhung im V-Rad ist sehr unsicher, weil Strömungsumlenkung und hydraulische Verluste durch intensive Sekundärströmungen beeinflußt werden, die infolge dicker Grenzschichten und Zentrifugalkräften entstehen. 7.7.2 Entwurf und Gestaltung der Vorsatzläufer Nachdem Schaufelwinkel sowie Ein- und Austrittsdurchmesser festgelegt wurden, kann der Vorsatzläufer entworfen werden. Grundsätzlich erfolgt der Entwurf nach Kap. 7.2.2. Bei der Gestaltung können folgende Hinweise helfen: • Schaufelprofil am Eintritt: Der Schaufelanfang wird meist keilförmig mit so dünner Schaufelspitze ausgeführt, wie mit Rücksicht auf Festigkeit und Schaufeleigenfrequenzen zugelassen werden kann. Die Länge der keilförmigen Zuspitzung liegt zwischen 50 und 80 % der Teilung, Abb. 7.33. Der Keilwinkel ϑk, der die saugseitige Profilierung ausmacht, wird zu ϑk = (0,3 bis 0,5)β1B,a,DS gewählt. Das dünne Eintrittsprofil ist wichtig, um gute Saugfähigkeit zu erreichen. Es bedeutet auch niedrige Kavitationsbeiwerte für den Blasenbeginn (σi ≈ 0,2 bis 0,3) bei stoßfreier Anströmung. Wie Abb. 7.36 zeigt, steigt σi allerdings bereits bei kleiner Anstellung rasch an. • Der Schaufelwinkel β1B wird über den ersten Bereich der Schaufellänge – etwa bis x/L = 0,25 – am besten konstant gehalten, um die Strömung wenig umzulenken und folglich in der Zone, wo Kavitationsblasen entstehen, wenig Druck aufzubauen. • Wird die Druckverteilung berechnet, ist anzustreben, im engsten Querschnitt an der Schaufelsaugfläche einen Druck zu erreichen, der oberhalb des Dampfdruckes liegt: pss(x=t) > pv.

7.7 Vorsatzläufer

413

1,2

σi

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -4

-3

-2

-1

i1 [°]

0

1

Abb. 7.36. Visueller Kavitationsbeginn eines Vorsatzläufers als Funktion des Anstellwinkels

• Eine konische Nabe fördert infolge Zentrifugalkräften den Druckaufbau im VRad. Gleichzeitig sinkt die Neigung zu Ablösungen, je stärker die Nabe konisch ausgeführt werden kann. • Die Schaufellängen wurden in relativ großem Bereich L/t = 1 bis 3 ausgeführt. Wenn der Überhang des V-Rades dies zuläßt, sind Werte im Bereich 1,4 bis 1,8 anzustreben. Werden die Schaufeln zu kurz ausgeführt, sinkt die Druckerhöhung im V-Rad, weil der Deviationswinkel steigt; zudem leidet die Saugfähigkeit und die Neigung zu Pulsationen wächst. Schaufeln mit L/t > 2,5 bringen keine Vorteile. • Die Schaufelaustrittswinkel an der äußeren Stromlinie liegen in der Regel unter 20°. Gegen den Austritt hin werden die Schaufeln leicht verjüngt. • Leistungsfähige Vorsatzläufer sind fast immer mit einer Rückwärtssichelung („sweep-back“) nach Abb. 7.37a ausgeführt; dadurch wird nicht nur die Saugzahl erhöht, sondern auch die Neigung zu Pulsationen gemildert. Bei den Versuchen in [7.40] lag der optimale Umschlingungswinkel εsb (definiert gemäß Abb. 7.37a) zwischen 65 bis 90°an der äußeren Stromlinie. Auf halber Schaufelhöhe ist εsb etwa halb so groß wie außen zu wählen. Gegenüber einem Basisversuch mit εsb = 29° ergab sich bei optimaler Rückwärtssichelung eine Saugzahlsteigerung von nss = 280 auf nss = 510, die beobachteten Kavitationsfelder waren entsprechend kleiner und auch die Druckpulsationen waren geringer. Man beachte in Abb. 7.37a, daß die Schaufeleintrittskante bereits an der Nabe stark gegen einen Radialstrahl geneigt ist, also keineswegs senkrecht an die Nabe anschließt. b)

a)

εsb

Abb. 7.37. Rückwärtssichelung der Schaufeleintrittskanten

414


• Die Außenkontur des V-Rades wird oft konisch ausgeführt, wobei eine Art „Förderschnecke“ mit entsprechend großem Spalt zwischen den Schaufeln und dem Gehäuse entsteht, Abb. 7.37b. Auch diese Ausführung verringert die Pulsationen bei tiefer Teillast und niedrigem NPSHA. 7.7.3 Abstimmung von Vorsatzläufer und Laufrad Bei vielen Anwendungen wird der Vorsatzläufer dem Laufrad einer Standardpumpe vorgeschaltet, wenn deren NPSHR den spezifischen Erfordernissen des Projektes nicht zu genügen vermag. Wird ein Laufrad mäßigen Saugverhaltens mit einem V-Rad hoher Saugzahl kombiniert, ist indes nicht garantiert, daß man die erwartete Verringerung des NPSHR auch tatsächlich erreicht. Insbesondere der maximale Förderstrom kann durch Falschanströmung des nachgeschalteten Laufrades begrenzt werden, wenn dort Kavitation auf den Schaufeldruckseiten entsteht. Um dies zu prüfen, wird der Abströmwinkel β2 am V-Rad-Austritt aus β2 = β2B - δ2 mit δ2 aus Gl. (T7.6.4) (oder nach Tafel 3.2) berechnet; ist er größer als der Schaufeleintrittswinkel β1B des folgenden Laufrades, können dessen Schaufeleintrittskanten u.U. durch Zurückschneiden und druckseitiges Profilieren angepaßt werden. Um den Abströmwinkel möglichst klein zu halten, sollte die Druckerhöhung im V-Rad nicht unnötig groß gewählt werden. Messungen von Geschwindigkeitsprofilen hinter dem V-Rad-Austritt zeigen qualitativ eine Verteilung der Strömungsgrößen gemäß Abb. 7.38, die dadurch gekennzeichnet ist, daß an der äußeren Stromlinie die Meridiangeschwindigkeit weit unter dem Mittelwert und die Umfangsschwindigkeit über dem Mittelwert liegt. Demzufolge sind die Abströmwinkel außen deutlich kleiner und an der inneren Stromlinie weitaus größer als der Rechnung entspricht. Diese dreidimensionalen Effekte sind bereits im Auslegungspunkt ausgeprägt und verstärken sich bei Teillast (s. hierzu auch Kap. 5.2 und Abb. 5.7). Das Defizit in der Meridiangeschwindigkeit nahe der äußeren Stromlinie wird zudem durch die Spaltströmung und die Grenzschichtdicke hervorgerufen; mit zunehmender Spaltweite wächst der Deviationswinkel bzw. die Differenz zwischen Schaufelaustritts- und Abströmwinkel. Aufgrund dieser verzerrten Strömungsverteilungen wird die Berechnung der Abströmwinkel aus dem V-Rad recht unsicher. Eine Beschleunigung des Fluids vom V-Rad-Austritt zum Laufradeintritt bewirkt eine entsprechende Absenkung des statischen Druckes und somit erhöhte Kavitationsneigung. Das Verhältnis der Geschwindigkeit w1q im engsten Laufradquerschnitt zur Anströmgeschwindigkeit w1 (die gleich der Relativgeschwindigkeit w2 am V-Rad-Austritt ist) sollte daher ebenfalls überprüft werden, Kap. 7.2.1 Punkt (15): beim maximalen Förderstrom soll w1q/w2 = 1 nicht wesentlich überschritten werden.

7.7 Vorsatzläufer 60

10

50

8

30 20

4

10

2

0

0

-10

c2u

6 c [m/s]

β2 [°]

40

0

Nabe

0,2

0,4

0,6

0,8

1 außen

415

-2

c2m

0

0,2

0,4

Nabe

0,6

0,8

1 außen

Abb. 7.38. Abströmwinkel und Absolutgeschwindigkeiten am Austritt eines Vorsatzläufers, Sulzer Pumpen AG

7.7.4 Hinweise für die Anwendung der Vorsatzläufer Das große Radienverhältnis d1/d1i führt dazu, daß die Teillastrückströmung schon nahe beim Auslegepunkt einsetzt und mit abnehmendem Förderstrom sehr intensiv wird. Der (meist) axiale Zulauf erlaubt bei geringem Volumenstrom eine wenig gehinderte Rotation des Fluids in der Saugleitung, was eine parabelförmige Verteilung des statischen Druckes über dem Radius bedeutet. Bei entsprechend niedrigem Zulaufdruck kann sich im Zentrum der Saugleitung ein dampferfüllter Wirbelzopf bilden, der starke Pulsationen verursachen kann (Kap. 6.5.1). Durch geeignete Gestaltung des V-Rades können derartige Pulsationen weitgehend vermieden werden: lange Kanäle, variable Steigung, Rückwärtssichelung und konische Außenkontur scheinen günstig zu sein. Allgemeingültige Auslegungskriterien für die Beherrschung dieser stark dreidimensionalen Zweiphasenströmung lassen sich indes noch nicht angeben. Man muß daher experimentell nachweisen, daß im verlangten Betriebsbereich keine unzulässigen Pulsationen und Erregerkräfte auftreten. Hierzu muß das Wasser im Versuchskreislauf weitgehend entgast werden, da die Pulsationen in luftgesättigtem Wasser stark gedämpft werden. Auch sollte der Nachweis, wenn irgend möglich, mit der gleichen Umfangsgeschwindigkeit wie in der Anlage erbracht werden. Pumpen für die industrielle Anwendung müssen im Regelfall auch bei tiefer Teillast arbeiten können. Um diese Forderungen ohne unzulässig starke Rezirkulation erfüllen zu können, begrenzt man die Saugzahlen industrieller Vorsatzläufer auf etwa nss = 500 bis 700. Wird dieser Bereich merklich überschritten, steigt der NPSH3 bei Teillast an, so daß das V-Rad seinen eigentlichen Zweck – NPSH3 im gesamten Betriebsbereich abzusenken – u.U. nicht mehr erfüllt. Selbstverständlich ist anzustreben, den Teillastbetrieb möglichst einzuschränken und den Bereich q* < 0,3 (außer beim Anfahren) gänzlich zu vermeiden. Im V-Rad entstehen bei den meisten Anwendungen große Kavitationszonen. Trotz des niedrigen NPSHA – d.h. tiefen Implosionsdruckes – kann die Implosionsenergie daher erheblich sein. Während beim Fördern von Kohlenwasserstoffen

416


kaum Kavitationsschäden zu erwarten sind, sind die Umfangsgeschwindigkeiten der V-Räder beim Pumpen von Wasser zu begrenzen, um das Risiko von Kavitationsschäden zu verringern (besonders bei entgastem Wasser). Für Wasserförderung sind deshalb auch hochlegierte Stähle mit entsprechendem Kavitationswiderstand zu empfehlen. Die Grenze für die Umfangsgeschwindigkeit kann nicht allgemeingültig festgelegt werden; sie liegt im Bereich von 30 bis 35 m/s bei Wasserförderung und bis zu 45 m/s bei Kohlenwasserstoffen, wie sich aus veröffentlichten Anwendungen zurückrechnen läßt, z.B. [7.28]. Die ersten Kavitationsblasen (entsprechend NPSHi) entstehen im Spalt zwischen Gehäuse und V-Rad. Vorsatzläufer fördern auch gasbeladene Flüssigkeiten; nach [7.28] sollen sich Gasanteile bis etwa 40 % des Volumenstromes am V-Rad-Eintritt verarbeiten lassen (nach Kap. 13.2 sind solche Angaben kaum allgemeingültig). Baut man einen Vorsatzläufer ein, ändern sich Kennlinie und Wirkungsgrad im Bestpunktbereich praktisch nicht: infolge der Energieübertragung im V-Rad erhöht sich die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit am V-RadAustritt; das nachgeschaltete Laufrad hat aber gemäß der Euler’schen Gleichung entsprechend weniger Arbeit zu leisten, Gl. (T3.3.1). Tendenziell sinkt der Wirkungsgrad der Pumpe, weil die hydraulischen Verluste im V-Rad anteilmäßig etwas größer als im Laufrad sind; dieser Effekt ist mitunter kaum meßbar. Ein VRad erhöht hingegen die Nullförderhöhe infolge der kräftigen Eintrittsrezirkulation und der mit ihr verbundenen Verstärkung des zentrifugalen Förderhöhenanteils meist um einige Prozent, Kap. 5.4.1. Im Überlastbereich sinkt die Förderhöhe leicht gegenüber der Pumpe ohne V-Rad; dies dürfte aber erst merklich werden, wenn das V-Rad im Bereich Hp < 0 arbeitet (Q > QB), Abb. 7.35. V-Räder weisen relative dünne Schaufeln mit großer Schaufelhöhe auf. Werden die V-Räder gegossen, ist auf möglichen Schaufelverzug zu achten und beispielsweise zu prüfen, ob die gewünschten Schaufelaustrittswinkel erreicht werden (bei zu kleinem β2B wird die notwendige Druckerhöhung nicht erreicht und der Steilanstieg des NPSH erfolgt bei zu kleinem Förderstrom). Die schlanke Schaufelform erfordert auch eine – u .U. nur qualitative – Überprüfung der Eigenfrequenzen und Spannungen, um Schaufelbrüchen vorzubeugen. Durch Einbau eines V-Rades in eine Pumpe mit überhängendem Laufrad vergrößert sich offensichtlich der Überhang, was bei der Beurteilung der Wellendurchbiegung und ggf. der kritischen Drehzahl zu würdigen ist. Gewisse zusätzliche Erregerkräfte in radialer Richtung sind ebenfalls zu erwarten. So können radial gerichtete Erregerkräfte z.B. durch die Spaltströmung angeregt werden oder dadurch, daß sich in den Kanälen des V-Rades infolge unterschiedlicher Blasenfeldentwicklung periodisch variable Strömungszustände ausbilden, [10.30].

7.8 Spiralgehäuse

417

7.8 Spiralgehäuse 7.8.1 Berechnung und Wahl der Hauptabmessungen Im Spiralgehäuse soll die am Laufradaustritt vorhandene kinetische Energie möglichst verlustarm in statischen Druck umgewandelt werden. Das Spiralgehäuse führt sodann das Fluid in den Druckstutzen oder – bei mehrstufigen Pumpen – in die Folgestufe. Vor der Auslegung sind die konstruktiven Randbedingungen für den Gehäuseentwurf festzuschreiben. Vor allen gilt es zu entscheiden, ob eine Einfachspirale genügt oder eine Mehrfachspirale benötigt wird, Abb. 7.39. Die Auswahlkriterien sind: • Einfachspiralen sind bezüglich Herstellkosten meist die günstigste Lösung; sie sind für das Verputzen der gegossenen Kanäle am besten zugänglich. Ihr Nachteil besteht in beträchtlichen Radialkräften, die beim Betrieb außerhalb des Bestpunktbereiches nach Kap. 9.3 durch Störungen der Umfangssymmetrie der Strömung im Gehäuse entstehen. Solche Radialschübe führen zu entsprechenden Biegespannungen in der Welle, Lagerbelastungen und Wellendurchbiegungen, die die Zuverlässigkeit der Maschine gefährden können. Bis zu welchen Förderdrücken Einfachspiralen sinnvoll eingesetzt werden können, hängt von der Konstruktion der Pumpe, insbesondere des Lagerträgers, der Wellendicke und des Lagerabstandes ab. Bei Wasserförderung liegt die Grenze etwa bei Hopt = 80 bis 120 m bei nq < 40, während bei hohen spezifischen Drehzahlen. evtl. schon ab Hopt = 60 bis 80 m, eine Doppelspirale angezeigt sein kann. Bei Fördermedien mit wesentlich geringerer Dichte liegt die Grenze entsprechend höher, weil es allein auf die Kräfte ankommt. • Doppelspiralen sind dann einzusetzen, wenn Wellenspannungen oder -durchbiegung ohne Maßnahmen zur Radialschubverringerung unzulässig groß würden, so daß zu deren Beherrschung ein unverhältnismäßig hoher konstruktiver Aufwand notwendig wäre. Die Rippe reduziert auch die Gehäuseaufweitung unter Innendruck, was bei hoher spezifischer Drehzahl die Dimensionierung erleichtert (der Abpreßdruck ist ebenfalls zu beachten). • Zwillingsspiralen unterscheiden sich von Doppelspiralen im wesentlichen dadurch, daß beide Teilspiralen in getrennte Kanäle – und nicht, wie bei Doppelspiralen, in einen gemeinsamen Druckstutzen – münden. Abgesehen von Sonderkonstruktionen, begegnet man ihnen bei mehrstufigen Spiralgehäusepumpen oder vertikalen Pumpen, bei denen die Teilspiralen in ein zentrales Steigrohr münden. • Drei- oder Vierfachspiralen werden mitunter bei Bohrlochpumpen anstelle von halbaxialen Leiträdern eingesetzt. Liegen Spiralentyp und konstruktive Randbedingungen fest, sind die Hauptabmessungen zu wählen bzw. nach Tafel 7.7 in Kap. 7.92 zu berechnen: 1. Umschlingungswinkel der Teilspiralen: Bei Doppel- oder Zwillingsspiralen beträgt der Umschlingungswinkel der Teilspiralen in der Regel εsp = 180°. In diesem Fall soll das Laufrad keine gerade Schaufelzahl haben, um die Druckpulsatio-

418

7 Berechnung und Entwurf der hydraulischen Komponenten Einfachspirale

Doppelspirale

Umführungskanal

Zwillingsspirale

innere Spirale

Abb. 7.39. Spiralgehäuse

nen zu reduzieren, Kap. 10.7.1. Soll dennoch z.B. ein 6-schaufliges Laufrad eingesetzt werden, empfiehlt es sich, den Umschlingungswinkel der inneren Teilspirale εi auf 165 bis 170° zu verringern, damit nie zwei Schaufeln gleichzeitig an den Zungen vorbeilaufen. Bei Mehrfachspiralen ist entsprechend vorzugehen. Bei mittengeteilten Pumpen wählt man mitunter Umschlingungswinkel von weniger als 180°, um zu vermeiden, daß die Mittelrippe durch die Gehäuseteilungsebene geht (Anpassung schwierig wegen Gußungenauigkeit). Der Radialschub steigt entsprechend gemäß Kap. 9.3 und Tafel 9.4. Doppelspiralen mit Umschlingungswinkeln unter 90° sind nicht sinnvoll (bzw. schädlich), da sie keine Radialkraftreduktion bewirken. Umschlingungswinkel über 180° sollten grundsätzlich vermieden werden, weil der lange Umführungskanal zusätzliche Strömungsverluste hervorruft und bei q* > 1 hohe Radialschübe zu erwarten sind (s. hierzu Kap. 9.3.4). 2. Berechnungsförderstrom QLe: Damit das Wirkungsgradmaximum bei dem gewünschten Volumenstrom liegt, muß die Spirale grundsätzlich für Qopt ausgelegt werden (würde man für einen anderen Durchsatz dimensionieren, verschöbe sich der Bestpunkt gemäß Kap. 3.7 und 4.2). Der Berechnungsförderstrom ist um eventuelle Spaltströme, die durch die Spirale fließen, zu vergrößern, Gl. (T7.7.1). Die Spaltverluste des Laufrades strömen nicht durch die Spirale und sind somit nicht zu berücksichtigen. 3. Eintrittsgeschwindigkeit: Die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt berechnet sich nach Gl. (T7.7.2) oder Tafel 3.2. Stromabwärts des Laufrades entwickelt sie sich nach dem Drallsatz gemäß c3u = c2u r2/r3, Kap. 3.7. Bei manchen Pumpenbauarten wird zwischen Laufrad und Spirale ein Leitrad oder ein Stützschaufelring nach Kap. 7.11 angeordnet. In diesem Fall ist die Umfangsgeschwindigkeit c4u am Austritt dieser Komponenten als Eintrittsgeschwindigkeit in die Spirale anzusetzen. 4. Berührungskreis des Sporns dz*: Zwischen Laufrad und Sporn (oder Zunge) ist ein Abstand einzuhalten, um Druckpulsationen und Strömungswechselkräfte auf ein zulässiges Maß zu begrenzen, Kap. 10. Das Verhältnis von Sporn- Berührungsdurchmesser dz* = dz/d2 wird nach den Formeln in Tafel 10.2 berechnet. 5. Querschnittsform: Die Form der Spiralquerschnitte ist entsprechend dem Pumpentyp und ggf. mit Rücksicht auf Gehäusespannungen und -verformungen zu wählen; Abb. 7.40 zeigt hierzu einige Möglichkeiten. Bei der Gehäusekonstruktion sind auch die Erfordernisse einer wirtschaftlichen Herstellung von Modell und

7.8 Spiralgehäuse

419

Abguß zu berücksichtigen. So sind bei den rechteckigen und trapezförmigen Grundformen alle Ecken aus gußtechnischen Gründen gut auszurunden, und ebene Flächen werden entsprechend der Modellteilung mit einer Aushebeschräge von 2 bis 3° konstruiert. Betonspiralen erhalten spezielle Formen, die sich gut einschalen lassen, Abb. 7.40 f bis h. Rechteck- und Trapezform bieten den Vorteil, sich auf Rotationsflächen zu entwickeln, was Entwurf und Herstellung erleichtert. Spiralgehäuse mit Kreisquerschnitten, die sich nicht auf Rotationsflächen anordnen lassen, werden z.B. eingesetzt, wenn die Spirale aus Segmenten zusammengeschweißt wird. Bei halbaxialen Laufrädern findet man auch asymmetrische Querschnitte nach Abb. 7.40d. Bei Doppelspiralen nach Abb. 7.40e sind die Querschnitte der Spirale und des Umführungskanals so aufeinander abzustimmen, daß die Gehäuseaußenwand eine leicht herstellbare Form erhält und ein zwangloser Übergang auf den kreisförmigen Druckstutzen erreicht wird.

δ

δ

a) Rechteckspirale

b) Trapez

c) kreisförmig

d) Asymmetrisch (halbaxiale La)

g) Betonspirale 2

h) Betonspirale 3

δ

e) Doppelspirale

f) Betonspirale 1

Abb. 7.40. Querschnittformen von Spiralgehäusen

Grundsätzlich hat man in der Gestaltung des Querschnitts relativ große Freiheit, ohne wesentliche Wirkungsgradeinbußen zu riskieren. Tendenziell ist zu erwarten, daß flache Querschnitte (wie flache Krümmer oder Diffusoren) eine weniger intensive Sekundärströmung hervorrufen als Kreisquerschnitte und folglich weniger Verluste erzeugen. Aus diesem Grund sind hochkant liegende Querschnitte zu vermeiden. Bei flachen Querschnitten ist das Verhältnis Breite zu Höhe etwa im Bereich B/H = 2 bis 3 als optimal anzusehen.

420


6. Eintrittsbreite b3: Die Eintrittsbreite ergibt sich aus der Laufradaustrittsbreite b2 und konstruktiven Forderungen der Gehäusegestaltung. Insbesondere soll die Spirale zwanglos auf den Druckstutzen übergehen. Diese Forderung bedeutet bei Einfachspiralen ein relativ großes b3, damit das Verhältnis h/b am Spiralenendquerschnitt nahe bei 1 zu liegen kommt (bei Doppelspiralen liegt es dann eher bei 0,5). Das Verhältnis b3/b2 kann ohne wesentliche Nachteile für den Wirkungsgrad in relativ weiten Grenzen gewählt werden. Offene Radseitenräume nach Abb. 7.40a sind günstig bezüglich Wirkungsgrad und Radialschub; sie führen bei kleinen spezifischen Drehzahlen auf Werte bis b3/b2 = 2,0. Bei hohen spezifischen Drehzahlen und relativ breiten Laufrädern verbieten sich hingegen große Werte von b3/b2 aus konstruktiven Gründen, so daß b3/b2 = 1,05 bis 1,2 gewählt wird. Ein großes Verhältnis b3/b2 wäre bei hohem nq auch strömungstechnisch ungünstig, weil sich intensive Sekundärströmungen und Verwirbelungsverluste ergeben würden. 7. Spiralenzunge (Sporn): Die Zunge ist am Eintritt elliptisch zu profilieren, um sie gegen Änderungen der Anströmrichtung bei wechselnden Betriebspunkten möglichst unempfindlich zu gestalten. Die Dicke e3 der Zunge im vordersten Teil ist bei kurzer Profilierung mitunter nicht scharf definierbar. Zeichnet man einen Kreis in die Profilspitze, sollte dessen Durchmesser etwa 0,02 d2 betragen (bei Abwasserpumpen oder Abrasionsverschleiß, ist mindestens die doppelte Zungendicke auszuführen). Bei Doppelspiralen ergibt sich die erforderliche Dicke der Mittelrippe aus der Festigkeitsrechnung (und ggf. der minimal erforderlichen Gußwandstärke). Der Sporn bildet mit der Umfangsrichtung einen Skelettwinkel α3B, der entsprechend dem Anströmwinkel nach Gl. (T7.7.3. bis 6) auszuführen ist. Den Anstellwinkel wählt man im Bereich i3 = ± 3°. 8. Spiralenendquerschnitt A3q: Wie in Kap.3.7 und 4.2 ausgeführt, werden Spiralgehäuse vorwiegend nach dem Drallsatz ausgelegt. Modifizierte Ansätze für die Spiralenauslegung brachten keine meßbaren Verbesserungen im Wirkungsgrad, [7.8]. Eine Teilspirale mit dem Umschlingungswinkel εsp ist für den Strom QLe εsp/2π auszulegen. Für die Einfachspirale (zLe = 1) gilt εsp = 2π, für Zwillingsspiralen oder Doppelspiralen (zLe = 2) mit 2-mal 180° ist εsp = π und für eine Dreifachspirale (zLe = 3) ist εsp = 2/3 π. Haben alle Teilspiralen den gleichen Umschlingungswinkel bzw. die gleiche Teilung, gilt offensichtlich εsp/2π = 1/zLe. Der Endquerschnitt jeder Teilspirale muß Gl. (3.14) erfüllen; er ergibt sich aus: rA

εsp Q Le b dr = r 2 π c 2u r2 rz'

³

(7.24)

Die Dicke der Spiralenzunge verursacht zwar örtliche Beschleunigungen und Übergeschwindigkeiten, wirkt sich aber nur schwach auf die Größe des Bestpunktförderstromes aus (man kann sich diesen Sachverhalt durch den Vergleich mit einer Venturidüse veranschaulichen, die den Volumenstrom durch ein langes Rohr nur wenig beeinflußt). Die Integration erfolgt deshalb vom Staupunktradius rz’ ≈ rz + e3/2 bis zur äußeren Begrenzung des Spiralquerschnittes auf dem Radius ra, ohne daß die Zungendicke berücksichtigt wird, [7.34]. Das Integral nach Gl. (7.24) läßt sich für Rechteckquerschnitte konstanter Breite b = b3 analytisch

7.8 Spiralgehäuse

421

lösen: man erhält dann aus Gl. (T7.7.8) den äußeren Begrenzungsradius ra und aus Gl. (T7.7.9) die Höhe des Endquerschnittes a3 = ra - rz’. Auch für Spiralen mit Kreisquerschnitt läßt sich eine analytische Lösung angeben, die oft zur raschen Beurteilung beliebiger Querschnittsformen als Näherung dienlich ist. Der Durchmesser eines (äquivalenten) kreisförmigen Endquerschnittes ergibt sich aus Gl. (T7.7.7). Wie in Kap. 4.2 besprochen, verschieben große Strömungsverluste, die stromabwärts der Spirale im Diffusor auftreten, den Bestpunkt zu kleineren Förderströmen als sich nach der Drallsatzauslegung ergeben würde. Bei Doppel- und Zwillingsspiralen kleiner spezifischer Drehzahl ist die Spirale daher ggf. für einen etwas größeren Förderstrom auszulegen, indem man z.B. QLe = (1,05 bis 1,25) Qopt in Gl. (T7.7.1) einsetzt. 7.8.2 Entwurf und Gestaltung der Spiralgehäuse Hat man die Hauptabmessungen festgelegt und die Entscheide bezüglich Typ und Grundform der Spirale aufgrund von Kap. 7.8.1 getroffen, sind die Spirale und deren Anschlußkanäle zu entwerfen: 1. Flächenverlauf der nach Drallsatz ausgelegten Spiralen: Den Flächenverlauf der Teilspiralen entwickelt man am besten auf Rotationsflächen, die um einen Winkel δ zu einem Schnitt senkrecht zur Rotorachse geneigt sind, Abb. 7.40b. Wie in 7.8.1 Schritt (5) erwähnt, sind die Begrenzungswände aus gußtechnischen Gründen aus Geraden und Kreisbögen gebildet, die sich nicht leicht analytisch beschreiben lassen. Daher ist es im allgemeinen zweckmäßig, die Querschnitte so zu konstruieren, daß sie sich in die gewünschte Gehäuseform optimal einfügen und den Umfangswinkel auszurechnen, bei dem der betrachtete Querschnitt den Drallsatz erfüllt, Abb. 7.41. Wird diese Konstruktion von Hand ausgeführt, wird das Integral nach Gl. (7.24) durch eine Summierung endlicher Flächenelemente ΔA = b Δr ersetzt, wobei b und Δr der Zeichnung zu entnehmen sind. Der Umfangswinkel, auf dem der betrachtete Querschnitt anzuordnen ist, ergibt sich gemäß Gl. (3.14) aus: c r rA b c r rA b ε = 360o 2u 2 ³ dr = 360o 2u 2 ¦ Δr Q Le r ' r Q Le r ' r z

(7.25)

z

Schrittweise geht man so vor (Abb. 7.41): 1. Mit b3, rz’ und δ werden die beiden Rotationsflächen konstruiert, auf denen die Spiralquerschnitte entwickelt werden sollen. 2. Man konstruiert die äußere Begrenzung für verschiedene Querschnitte: AF1 bis AF3 in Abb. 7.41. Aus dem nach Gl. (T7.7.7) berechneten äquivalenten Kreisquerschnitt läßt sich etwa abschätzen, bis zu welcher Höhe diese Querschnitte benötigt werden. 3. Die Querschnitte werden in Elemente der Höhe Δr eingeteilt, die auf den Radien r liegen; die Breite b dieser Flächenelemente läßt sich somit herausmessen.

422

7 Berechnung und Entwurf der hydraulischen Komponenten AF3

a

b

AF2 a3 AF1 Δr

b

e3

r b3

δ

δ

rz’

Abb. 7.41. Entwurf der Spiralquerschnitte. a Meridianschnitt; b Zungenpartie

4. Die Werte b, r und Δr aller im betrachteten Querschnitt liegenden Flächenelemente werden in eine Tabelle eingetragen. 5. Nun läßt sich die Summe Σ r Δr/b aller Elemente bilden. 6. Mit dieser Summe liefert Gl. (7.25) den Umfangswinkel ε, auf dem der konstruierte Querschnitt anzuordnen ist. 7. Man erhält gleichzeitig den äußersten Punkt des Querschnitts auf dem Radius ra, so daß man ebenfalls den Aufriß der äußeren Spiralenkontur ra(ε) zeichnen kann. In der Regel wird man diese Arbeit ganz oder teilweise mittels Computer ausführen, wobei die Querschnittskonturen dann (stückweise) analytisch beschrieben werden. 2. Flächenverlauf der mit konstanter Geschwindigkeit ausgelegten Spiralen: In den USA werden Spiralgehäuse häufig mit konstanter Geschwindigkeit in allen Querschnitten über dem Umfang ausgelegt [B.2]. Dabei wird der Spiralenendquerschnitt A3q wiederum entsprechend dem Drallsatz nach Gl. (7.24) bzw. Gl. (T7.7.7 bis 9) berechnet – sonst würde man den spezifizierten Bestpunkt verfehlen. Die Geschwindigkeit im Endquerschnitt beträgt dann: c3q =

Q Le A 3q

mit

rA

A 3q = ³ b dr rz'

(7.26)

Alle anderen Querschnitte der Spirale A(ε) für beliebige Umfangswinkel ε werden nun für diese Geschwindigkeit bemessen: A (ε ) =

Q(ε) Q Le ε ε = = A 3q c3q c3q εsp εsp

(7.27)

7.8 Spiralgehäuse

423

Die Querschnitte entwickeln sich also direkt proportional zum Umfangswinkel. Hinsichtlich Wirkungsgrad sind die für konstante Geschwindigkeit ausgelegten Spiralen den nach Drallsatz ausgelegten mindestens ebenbürtig; man könnte sogar bei kleinen spezifischen Drehzahlen leichte Vorteile vermuten, weil die Strömungsgeschwindigkeit im Anfangsbereich der Spirale geringer ist und somit kleinere Reibungsverluste erwartet werden könnten. Bei hohen spezifischen Drehzahlen könnte man für die nach Drallsatz ausgelegte Spirale etwas geringere Verwirbelungsverluste infolge ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilungen erwarten, weil die Querschnitte optimal passen. (Bei höherem nq wird zudem das Bauvolumen der Drallspirale merklich geringer.) 3. Zungenkorrektur: Der Sporn stört wegen seiner endlichen Dicke die Strömung und verursacht Übergeschwindigkeiten und Abweichungen der Stromlinien vom Drallsatz. Je dicker die Zunge desto stärker diese Störung. Bei dicken Zungen, die bei Abwasser-, Bagger- oder Feststoffpumpen erforderlich sind, ist dieser Einfluß nicht zu vernachlässigen. Das gilt besonders für enge Spiralquerschnitte, wie sie sich bei kleinen spezifischen Drehzahlen ergeben. Bei allen Spiralgehäusen ist so ein Zuschlag zum Endquerschnitt zu machen, der sich nach [7.13] nach Gl. (7.28) abschätzen läßt, Abb. 7.41b: §e · Δa 3 = 0,2 ¨¨ 3 ¸¸ a3 © a3 ¹

2

(7.28)

Die Querschnitte stromaufwärts und stromabwärts des Endquerschnittes sind entsprechend der Zungenkorrektur so anzupassen, daß sich ein kontinuierlicher Verlauf ergibt. Das bedingt zwangsläufig lokale Abweichungen von den nach Drallsatz berechneten Querschnittsflächen. 4. Druckstutzen/Diffusor: Im Regelfall schließt sich ein Diffusor an die Spirale an; bei einstufigen Pumpen bildet dieser gleichzeitig den Druckstutzen. Bei hohen spezifischen Drehzahlen (ab etwa nq > 80) wird das Fluid nach dem Spiralenendquerschnitt nicht weiter verzögert, weil sich sonst unwirtschaftlich große Austrittsstutzen ergeben würden. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen ist die Verzögerung im Diffusor hingegen bedeutend und eine sorgfältige Auslegung und Gestaltung ist nötig, um die Verluste so gering wie möglich zu halten. Maximal zulässiger Diffusoröffnungswinkel, Druckrückgewinn und Strömungsverluste werden nach Gl. (1.45) berechnet, wobei man die Diffusorlänge und das Querschnittsverhältnis so aufeinander abstimmt, daß der Druckrückgewinn (bzw. der cp-Wert) maximiert wird. Bei nicht kreisförmigen Querschnitten rechnet man nach Kap. 1.6 auf einen äquivalenten konischen Diffusor um. In der hydraulischen Gestaltung ist man dabei insofern eingeschränkt als genormte Stutzendurchmesser zu verwenden sind und die Länge des Druckstutzens mit Rücksicht auf die Materialkosten sowie die von Rohrleitungskräften induzierten Momente und Spannungen zu begrenzen ist. Erfahrungsgemäß lassen sich die Daten gerader Diffusoren nach Kap. 1.6 ohne Korrektur auf gekrümmte Druckstutzen anwenden, vermutlich weil die Sekundärströmung in der Spirale die Grenzschichten günstig beeinflußt, der-

424


gestalt, daß der negative Einfluß einer leichten bis mäßigen Krümmung weitgehend kompensiert wird. Neben dem tangentialen Druckstutzen nach Abb. 7.39 findet man häufig auch radiale Druckstutzen gemäß Abb. 7.42 sowie Zwischenformen mit nur leichter Kröpfung. Der Spiralenanfang soll bei tangentialen Stutzen etwa bei εo = 60° und bei radialen Stutzen etwa bei εo = 20° liegen. Für den mittleren Krümmungsradius radialer Druckstutzen wird nach [3.15] empfohlen: R N ≈ 1,5

4 A 3q π

(7.29)

Beim Übergang von der Spirale in den Druckstutzen ergeben sich oft starke örtliche Krümmungen, wenn man sich streng an den berechneten Querschnittsverlauf hält. Um verzerrte Geschwindigkeitsprofile und lokale Ablösungen zu vermeiden, wird die Spiralenkontur so angepaßt, daß sich möglichst kontinuierliche Krümmungsverläufe ergeben. Die dadurch entstehenden örtlichen Querschnittserweiterungen im Bereich des Spiralenendquerschnittes wirken sich nur bedingt auf die Bestpunktlage aus, wenn der Rest der Spirale richtig bemessen wird. Ebensowenig könnte der Bestpunkt mittels einer örtlichen Verengung zu einem kleineren Förderstrom verschoben werden, ohne daß man den Rest der Spirale entsprechend dd

R N ≈ 1.5 π4 A 3q

RN

a3

ε0 ≈ 20°

ε0 rz Rsp

Abb. 7.42. Spiralgehäuse mit radialem Druckstutzen

anpaßt. (Eine örtliche Verengung wäre vergleichbar mit der Wirkung der Zungendicke, wie in 7.8.1 Punkt (8) besprochen.) 5. Doppelspiralen: Im Umführungskanal der äußeren Spirale wird das Fluid bei kleinen und mittleren spezifischen Drehzahlen nach dem Spiralenendquerschnitt in einem Diffusor verzögert, der wiederum nach Kap. 1.6 zu dimensionieren ist. Da die Strömungswiderstände der beiden Teilspiralen mit ihren unterschiedlichen Austrittskanälen im allgemeinen verschieden sind, stellen sich in beiden Kanälen unterschiedliche Förderströme ein. Die Aufteilung des Gesamtstromes auf die bei-

7.8 Spiralgehäuse

425

den Teilströme läßt sich nach Tafel 1.5 abschätzen. Dazu werden die Druckverlustbeiwerte der Teilspiralen nach Gl. (T3.8.21) und der verschiedenen Diffusoren nach Gl. (T3.8.22) berechnet. Desgleichen bestimmt man die Reibungs- und Umlenkverluste im Umführungskanal (Tafel 1.4 und Kap. 1.5.1). Äußere und innere Spirale stellen zwei parallel geschaltete Strömungswiderstände dar. Nach Kombination aller Widerstände der beiden Kanäle zu einem Gesamtwiderstand gemäß Tafel 1.5 lassen sich die beiden Teilströme unter der Annahme berechnen, daß am Laufradaustritt und bei der Stromvereinigung im Druckstutzen die statischen Drücke für beide Teilströme gleich seien. Auf diese Weise kann man das Ungleichgewicht zwischen beiden Teilspiralen beurteilen und deren Geometrie so optimieren, daß beide Teilspiralen möglichst gleichmäßig beaufschlagt werden. Da das Laufrad in beiden Teilspiralen in unterschiedlichen Betriebspunkten arbeitet (Kap. 9.3.3), gleichen sich die Förderströme durch die Spiralen in Wirklichkeit etwas besser an, als obige Abschätzung ergibt. 6. Betonspiralen werden mitunter für Pumpen mit Förderströmen ab etwa 10 m3/s bei Förderhöhen bis zu 30 m eingesetzt. Werden die Spiralen ohne Stahlauskleidung ausgeführt, ist die maximale örtliche Strömungsgeschwindigkeit auf 10 m/s zu begrenzen, um eine Erosion des Betons zu vermeiden. Bei radialen Laufrädern werden Querschnittsformen nach Abb. 7.40f und g bevorzugt; bei halbaxialen Pumpen eine Form mit flachem Boden gemäß Abb. 7.40h. Form g und h sind weniger aufwendig in der Herstellung als Form f; sie bringen indes bei nq =70 bis 100 eine Wirkungsgradeinbuße von etwa 1 % (bei noch höheren spezifischen Drehzahlen sind die Wirkungsgradunterschiede unbedeutend), [7.17 u. 18]. 7.8.3 Einfluß der Gestaltung auf das hydraulische Verhalten Bei der Formgebung von Spiralgehäuse und Druckstutzen sind konstruktive Erfordernisse zu berücksichtigen, die sich aus dem Gesamtkonzept der Maschine ableiten. Auch die Herstellungsart der Spirale hat einen Einfluß auf die Gestaltung: man denke an die Schwierigkeiten der Kernabstützung bei den langen und engen Kanälen von Doppelspiralen für kleine spezifische Drehzahlen oder an die Besonderheiten von Schweißkonstruktionen oder Betonspiralen von Großpumpen. Aus einer Vielzahl experimenteller Untersuchungen – für die [7.8], [7.35] und [7.14] bis [7.16] als Beispiele genannt seien – ergeben sich folgende Tendenzen, wie sich die wichtigsten Geometrieparameter der Spirale auf das hydraulische Verhalten von Pumpen mit spezifischen Drehzahlen bis etwa nq = 70 auswirken. Die hier angegebenen Zahlenwerte sollen nur die etwaige Größe des Einflusses veranschaulichen, sie stammen aus den erwähnten Messungen und können nicht unbedingt allgemein übertragen werden. • Breite Radseitenräume gemäß Abb. 7.40a (bzw. große b3/b2) fördern den Druckausgleich über den Radumfang und verringern so den Radialschub um bis zu 50 % (Kap. 9.3). Breite Radseitenräume bringen bei Teillast deutlich höhere Wirkungsgrade als enge Spalte zwischen Rad und Gehäuse (typischerwei-

426

• •

•

• • •


se bis zu 3%); auch im Bestpunkt ist der Wirkungsgrad leicht höher (etwa 1 %), obwohl nach Gl. (T3.8.24) Stoßverluste infolge plötzlicher Verzögerung der Meridiankomponente c2m entstehen. Breite Radseitenräume bringen geringere Strömungsverluste, weil die energiearme Grenzschicht aus der Spirale nach Abb. 9.2 an der Außenwand in den Radseitenraum abfließen kann. Soweit dieses Fluid nicht als Spaltstrom in den Saugraum zurückströmt, wird es an der rotierenden Radwand wieder beschleunigt. Auf diese Weise gelangt Fluid mit hoher Umfangskomponente aus der Radscheibengrenzschicht in die Spiralenströmung. Der Öffnungswinkel δ der Rotationsflächen (Abb. 7.40b) sollte aus obigem Grund möglichst klein gewählt werden. Spornabstände bis zu 10 % haben bei dünnen Zungen kaum Einfluß auf den Wirkungsgrad; vergrößert man den Abstand von 10 auf 20 % fällt der Wirkungsgrad um etwa 1 %. Bei dicken Zungen sinkt der Wirkungsgrad mit zunehmendem Spornabstand eher kontinuierlich ab. Bei breitem Radseitenraum ist der Einfluß des Spornabstandes auf die Radialkraft gering. Zungendicken bis e3/d3 = 0,04 beeinträchtigen den Wirkungsgrad im Bestpunkt kaum. Bei dicken Zungen steigt der Teillastwirkungsgrad, weil der Sporn gegen Fehlanströmung unempfindlicher wird. Der Radialschub wächst mit zunehmender Zungendicke. Eine Verringerung der Querschnitte im Umführungskanal von Doppelspiralen (bzw. eine Erhöhung des Widerstandes) bringt größere Radialkräfte – besonders bei q* >1. Unterschiedliche Zungenabstände bei den Teilspiralen vergrößern die Unsymmetrien in der Druckverteilung und erhöhen so den Radialschub (Wirkung von Gußtoleranzen beachten). In radialen Druckstutzen würde man wegen der zusätzlichen Umlenkung im allgemeinen höhere Verluste erwarten als in tangentialen Stutzen. So ergaben die Versuche von [7.14] bei nq = 23 eine Wirkungsgradeinbuße von 4 % und Messungen in [7.8] bei nq = 45 einen Verlust von 1 %. Nach anderen Autoren seien bei optimaler Gestaltung der Stutzen keine meßbaren Unterschiede zu erwarten. Die hydraulischen Verhältnisse kann man sich etwa wie folgt vorstellen: Der radiale Druckstutzen bringt gegenüber der Strömung in der Spirale eine Umlenkung in die entgegengesetzte Richtung. Dies bewirkt einen gewissen Ausgleich des Geschwindigkeitsprofils am Spiralenaustritt. Dieser Ausgleich ist aber nur dann effizient, wenn beide Krümmungen richtig aufeinander abgestimmt sind. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen ist Rsp/a3 groß, während die Krümmung im Druckstutzen viel schärfer ist; in diesem Fall überwiegen die zusätzlichen Verluste (Rsp sei der Radius des mittleren Stromfadens in der Spirale). Bei hohen spezifischen Drehzahlen liegen die Verhältnisse viel besser: Rsp/a3 sinkt mit wachsendem nq und nähert sich mehr dem Krümmungsverhältnis R/dh im Stutzen; hier wirkt die Gegenkrümmung ausgleichend. Im Lichte dieser Überlegung sind die oben zitierten Meßergebnisse an nq = 23 und 45 plausibel. Es steht somit zu vermuten, daß radialer und tangentialer Druckstutzen bei hohen spezifischen Drehzahlen etwa gleiche Wirkungsgrade bringen; mit fallender spezifischer Drehzahl hingegen ist bei radialem Stutzen mit zu-

7.9 Radiale Leiträder mit und ohne Rückführung

427

nehmenden Verlusten zu rechnen, die eine Einbuße an Wirkungsgrad und Förderhöhe bedeuten.

7.9 Radiale Leiträder mit und ohne Rückführung 7.9.1 Berechnung und Wahl der Hauptabmessungen Im Leitrad soll die am Laufradaustritt vorhandene kinetische Energie möglichst verlustarm in statischen Druck umgewandelt werden. Hierfür gibt es nach Abb. 7.43 verschiedene Anordnungen: Bei einstufigen Pumpen fördert das Leitrad in ein nachgeschaltetes Spiralgehäuse oder in einen Ringraum; das gleiche gilt für die letzte Stufe mehrstufiger Pumpen. Mit Ausnahme der letzten Stufe bilden die Leiträder mehrstufiger Pumpen eine Einheit mit den Rückführkanälen, die das Fluid in die nächste Stufe leiten. Die Leiträder und Rückführkanäle mehrstufiger Pumpen werden in verschiedenen Typen ausgeführt. Während der Leitradeintritt und der anschließende Diffusor bei allen Typen grundsätzlich sehr ähnlich ausgeführt werden, läßt sich die Überströmgeometrie vom Diffusoraustritt zu den Rückführschaufeln recht unterschiedlich gestalten. So können Diffusor- und Rückführkanal gemäß Abb. 7.44 einen einzigen zusammenhängenden Kanal bilden, der einem räumlichen Krümmer ähnelt. Diese Bauart hat tendenziell die geringsten Strömungsverluste, ist aber aufwendig in Konstruktion und Herstellung. Andererseits können Leitrad und Rückführung nach Abb. 7.43c so getrennt werden, daß das Fluid radial aus dem Diffusor austritt, in einem Ringraum um 180° umgelenkt wird, um wieder radial in die Rückführkanäle einzutreten. Schließlich kann man das Fluid seitlich aus den Diffusorkanälen austreten lassen, so daß es mit einer 90°-Umlenkung in die Rückführkanäle eintritt (Abb. 7.43d). Diese Grundformen lassen sich auf recht verschiedene Weisen gestalten (Beispiele in Abb. 7.45). Bei den oben besprochenen Leitradtypen ist der Leitradaußendurchmesser dLe 30 bis 50% größer als der Laufraddurchmesser d2. Kleiner bauende Leiträder wären in vielen Anwendungen erwünscht; z.B. in Bohrlochpumpen. Abbildung 7.46

a) Leitrad mit Spirale

b) Leitrad und Ringraum als letzte Stufe

Abb. 7.43. Leitradanordnungen

c) Überströmung durch schaufelfreien Ringraum

d) Seitliche Überströmung

428


Abb. 7.44. Leitrad mit geschlossenen Überströmkanälen, Sulzer Pumpen AG

Abb. 7.45. Leiträder mit Rückführschaufeln, modelliert als 3D-Modell, Sulzer Pumpen AG


429

zeigt ein Kompaktleitrad, das den gleichen Durchmesser wie das zugehörige Laufrad aufweist, also dLe = d2. Dabei strömt das Fluid aus dem radialen Laufrad axial ab. Die Entwicklung derartiger Pumpenstufen wird beschrieben in [7.46] bis [7.48], [7.58] und [7.59]. Nach entsprechender Optimierung betrug die Wirkungsgradeinbuße dieser Leiträder noch etwa 2% gegenüber normalen Leiträdern. Verglichen mit Pumpen mit normalen Leiträdern erzeugen die Laufräder nach Abb. 7.46 geringere Axialkräfte, wodurch sich der Durchmesser des Entlastungskolbens und die zugehörigen Verluste verringern. Das Schwingungsverhalten der Kompaktstufe nach Abb. 7.46 war nicht wesentlich anders als bei Normalstufen, die Kennlinie wies aber eine sattelförmige Instabilität auf, was den Einsatzbereich entsprechend einschränkt.

Abb. 7.46. Kompaktleiträder, Universität Kaiserslautern, [7.46] bis [7.48]

Im folgenden wird die Auslegung von Leiträdern mit Rückführschaufeln besprochen; die Auslegung der Leiträder für einstufige Pumpen erfolgt sinngemäß. Die benötigten Formeln sind in Tafel 7.7 (Kap. 7.9.2) aufgeführt, da es viele Gemeinsamkeiten mit der Auslegung von Spiralen gibt. 1. Berechnungsförderstrom QLe: Damit das Wirkungsgradmaximum bei dem gewünschten Volumenstrom liegt, muß das Leitrad für Qopt ausgelegt werden (würde man für einen anderen Durchsatz dimensionieren, verschöbe sich der Bestpunkt gemäß Kap. 3.7 und 4.2). Der Berechnungsförderstrom beträgt wie bei einer Spirale QLe = Qopt + QE + Qs3 2. Eintrittsdurchmesser d3*: Zwischen Laufrad und Leitschaufeln ist ein Abstand einzuhalten, um Druckpulsationen und Strömungswechselkräfte auf ein zulässiges Maß zu begrenzen, Kap. 10. Das Durchmesserverhältnis d3* = d3/d2 wird nach den Formeln in Tafel 10.2 berechnet. Bei kleinen Laufraddurchmessern wird man kaum unter d3 = d2 + 2 mm gehen, auch wenn dies nach Tafel 10.2 noch zulässig wäre. 3. Eintrittsgeschwindigkeit c2: Die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt berechnet sich nach Gl. (T7.7.2) oder Tafel 3.2.

430


4. Eintrittswinkel α3B: Die Leitschaufeln bilden mit der Umfangsrichtung einen Skelettwinkel α3B, der entsprechend dem Anströmwinkel nach Gl. (T7.7.3 bis 6) zu berechnen ist. Den Anstellwinkel wählt man im Bereich i3 = ± 3°. 5. Leitschaufelzahl zLe: Um hydraulische Erregerkräfte und Druckpulsationen zu reduzieren, müssen Leit- und Laufschaufelzahl aufeinander abgestimmt werden. Bei der Wahl der Leitschaufelzahl sind daher unbedingt die Kriterien von Kap. 10.7.1 zu berücksichtigen. Zudem beeinflußt die Zahl der Leitschaufeln, zusammen mit dem Außendurchmesser dLe und der Lichtweite a3 am Eintritt, die Form und die Länge des eigentlichen Diffusors, dessen Verzögerung ausschlaggebend für die Strömungsverluste im Leitrad ist. Mit Rücksicht auf die Gießbarkeit (oder die Bearbeitungskosten, wenn das Leitrad gefräst wird) sind zudem allzu enge Kanäle ungünstig. Die Parameter zLe, a3 und dLe können daher nicht unabhängig voneinander gewählt werden, sondern sind aufeinander abzustimmen. Gebräuchliche Schaufelzahl-Kombinationen sind: zLe = 12 bei zLa = 7 bei spezifischen Drehzahlen von etwa 20 bis 35 und zLe = 8 bei zLa = 5 bei nq < 20. Auch Umfangsgeschwindigkeit u2 und Pumpengröße spielen hierbei eine Rolle. Bei hohen spezifischen Drehzahlen und/oder sehr großen Pumpen werden auch 15 Leitschaufeln ausgeführt. Weitere Kombinationen ergeben sich aus Tabelle 7.4. Tabelle 7.4 Leit- und Laufschaufelzahl-Kombinationen 5 6 7 zLa zLe 7 12 9 12 (15) 8 10 10 11 Die fettgedruckten Leitschaufelzahlen sind bezüglich Schwingungen am günstigsten.

6. Eintrittsbreite b3: Die Eintrittsbreite wird meist etwas größer ausgeführt als die Laufradaustrittsbreite; sie liegt im Bereich b3/b2 = 1,05 bis 1,3. Als Mindestwert sollte b3 = b2 + 1 mm angesetzt werden, um eine Unterschneidung (Stoßverluste) infolge Fertigungs- und Montagetoleranzen zu vermeiden. Auch Wärmedehnungen mehrstufiger Pumpen sind hier zu beachten. Das Verhältnis b3/b2 beeinflußt gemäß Kap. 5 das Teillastverhalten: Ist b3/b2 groß, steigen Rezirkulation und Nullförderhöhe; reduziert man b3/b2 auf Werte nahe bei eins, verringert sich die Gefahr einer sattelförmigen Kennlinieninstabilität. Die Wahl der Eintrittsbreite wirkt sich auch auf die Überdeckung der Deckscheiben von Lauf- und Leitrad aus. Wie in Kap. 5.4.2 und 9.1 besprochen, empfiehlt es sich, die Radseitenräume von der Hauptströmung zu entkoppeln, um Axialschubexkursionen zu vermeiden, wenn rezirkulierendes Fluid in den Radseitenraum eindringt. Nach [B.20] sollte der Spalt a zwischen den Deckscheiben (0,007 bis 0,01) r2 betragen und die Überdeckung ü = (2 bis 3) a ausgeführt werden, Abb. 9.1. 7. Lichtweite am Eintritt a3: Die Lichtweite bestimmt bei gegebener Leitradeintrittsbreite und Schaufelzahl den Bestpunktförderstrom weitgehend, Kap. 4.2. Sie beeinflußt aber auch den Nulldruck und die Form der Kennlinie (Sattelbildung), Kap. 5. Gleichung (3.20) liefert eine Lichtweite a3,th, die der Dimensionierung nach Drallsatz entspricht. Ausgeführt wird eine Lichtweite a3 = fa3 a3,th nach Gl. (T7.7.10). Im Regelfall ist fa3 = 1,1 bis 1,3 anzunehmen; die Strömung wird also stärker verzögert als dem Drallsatz entsprechen würde. Werte fa3 > 1 sind auch im Hinblick auf ein gutes Überlastverhalten bei q* > 1 sinnvoll. Bei sehr breiten


431

Laufrädern und kleiner spezifischer Drehzahl ist es mitunter allerdings nötig, fa3 < 1 auszuführen, um den spezifizierten Bestpunktförderstrom zu erreichen. Statt von der Drallsatzauslegung auszugehen, kann man die Lichtweite auch aus einem gewählten Verzögerungsverhältnis c3q/c2 gemäß Gl. (T7.7.11) berechnen. Das Verzögerungsverhältnis liegt im Bereich: c3q/c2 = 0,7 bis 0,85. Wegen des Einflusses der Lichtweite auf das Teil- und Überlastverhalten ist die Wahl des Verhältnisses c3q/c2 bzw. des Faktors fa3 eine Optimierungsaufgabe, für die sich noch keine allgemeingültigen Regeln angeben lassen. Wird die Strömung am Leitradeintritt zu stark verzögert, löst die Strömung bei Teillast zu früh ab und die Kennlinie kann instabil werden. Eine zu geringe Verzögerung kann eine Wirkungsgradeinbuße bedeuten; sie kann auch dazu führen, daß die Strömungsablösung bei Teillast zu spät erfolgt, was nach Kap. 5.5 ebenfalls das Risiko eines Kennliniensattels bedeuten kann. Die Wirkung des Verzögerungsverhältnisses c3q/c2 auf die Kennlinienform geht aus den Versuchen in Abb. 4.5, 4.6, und 5.19 hervor. 8. Leitradaußendurchmesser dLe: Mit Rücksicht auf Bauvolumen und Kosten strebt man einen möglichst kleinen Außendurchmesser an. Niedrige Strömungsverluste erfordern andererseits eine optimale Diffusorlänge und genügend Raum für die Strömungsumlenkung, so daß bei der Wahl von dLe ein Kompromiß zwischen diesen gegenläufigen Anforderungen zu schließen ist. Der benötigte Außendurchmesser steigt mit wachsendem Auslegungsförderstrom, also mit der spezifischen Drehzahl; bei mehrstufigen Pumpen dürfte er meist im Bereich von dLe/d2 = (1,05 bis 1,15) + 0,01 nq liegen, wobei die obere Grenze dann zu verwenden ist, wenn der Wirkungsgrad den Vorrang gegenüber dem Bauvolumen hat. Fördert das Leitrad in eine Spirale, kann sein Außendurchmesser kleiner gehalten werden. Man achte aber auf genügende Überdeckung der Leitradkanäle, wenn dem Leitrad die Aufgabe zugedacht ist, den Radialschub auszugleichen. 9. Diffusor: An den engsten Querschnitt A3q schließt sich ein Diffusor an, der sorgfältig ausgelegt und gestaltet werden muß, um die Verluste so gering wie möglich zu halten. Maximal zulässiger Diffusoröffnungswinkel, Druckrückgewinn und Strömungsverluste werden nach Kap. 1.6 berechnet, wobei man Diffusorlänge und Querschnittsverhältnis so aufeinander abstimmt, daß der Druckrückgewinn (bzw. der cp-Wert) maximiert wird. Die Diffusorverluste lassen sich nach Gl.= (T3.8.16 bis 19) abschätzen. Bei nicht kreisförmigen Querschnitten ist auf einen äquivalenten konischen Diffusor umzurechnen, Gl. (1.45). Öffnet der Diffusor auch in axialer Richtung, wählt man ϑb = ϑa mit tanϑa = 0,5 (a4 - a3)/L3-4. Die Diffusoren von Leiträdern werden häufig leicht gekrümmt ausgeführt, weil sich dann bei gegebenem Außendurchmesser dLe eine größere Diffusorlänge und damit ein höherer Druckrückgewinn bzw. geringere Verluste erreichen lassen. Erfahrungsgemäß können die Daten gerader Diffusoren nach Kap. 1.6 ohne Korrektur auf leicht gekrümmte Diffusoren (mit bis zu 25° Umlenkung) angewandt werden – vermutlich weil die instationäre Anströmung des Leitrades dünnere Grenzschichten fördert und so den negativen Einfluß der Kanalkrümmung kompensiert. Diffusorlänge und Austrittsweite a4 ergeben sich endgültig erst nach einem ersten Entwurf, so daß ggf. eine Iteration nötig wird.

432


10. Diffusorkriterien: Hat man alle oben besprochenen Parameter festgelegt und liegt der Leitradentwurf vor, läßt sich die Güte der Diffusorauslegung nach folgenden Kriterien überprüfen: A. Der Druckrückgewinn in einem Diffusor gegebener Länge L3-4 wird nach Abb. 1.19 optimal, wenn das Flächenverhältnis AR,opt etwa: L A R ,opt = 1,05 + 0,184 3− 4 R eq

mit

R eq =

a 3 b3 π

(7.30)

beträgt. Der Druckrückgewinnbeiwert ist dann: §L · c p,opt = 0,36 ¨ 3− 4 ¸ ¨ R eq ¸ © ¹

0, 26

(7.31)

B. Verzögerungsverhältnis: c3q/c2 = 0,7 bis 0,85 C. Verhältnis Länge zu Lichtweite: 2,5 < L3-4/a3 < 6 D. Das Verhältnis der Eintrittsbreite zur Lichtweite soll möglichst im Bereich von 0,8 < b3/a3 < 2 liegen; zu flache Querschnitte sind ungünstig, lassen sich aber bei sehr breiten Laufrädern und kleinen spezifischen Drehzahlen manchmal nicht vermeiden. E. Der Diffusoraustrittsquerschnitt sollte bei Leiträdern von mehrstufigen Pumpen so bemessen werden, daß die kinetische Energie am Diffusoraustritt im Bereich c42/(2 g Hopt) = 0,02 bis 0,04 liegt, damit die Verluste in den Überströmkanälen nicht zu hoch ausfallen. Die Austrittsgeschwindigkeit c4 muß aber auch zur Eintrittsgeschwindigkeit c1m ins nachfolgende Laufrad passen: 0,85 < c4/c1m < 1,25. F. Der äquivalente Öffnungswinkel muß nach Gl. (1.45) überprüft werden; er soll den zulässigen Winkel gemäß Gl. (1.44) nicht überschreiten, sofern nicht ein strengeres Kriterium angewendet wird. Ein Überschreiten des zulässigen Öffnungswinkels würde zu vorzeitiger Ablösung und folglich höheren Druckpulsationen und Wechselspannungen führen. Dies trifft in besonderem Maße für das letzte Leitrad einer mehrstufigen Pumpe zu, oder wenn dem Leitrad eine Spirale nachgeschaltet ist, weil durch die ungleichförmige Druckverteilung erhöhte Druckpulsationen erzeugt werden können, Kap. 10.7. Diese Überlegungen gewinnen um so mehr an Bedeutung, je höher die Förderhöhe pro Stufe ist. 11. Rückführschaufeln: Die Austrittsgeschwindigkeit aus den Rückführschaufeln sollte etwas geringer sein als die Eintrittsgeschwindigkeit in das folgende Laufrad, um durch leichte Beschleunigung die Zuströmung etwas zu vergleichmäßigen: c6m = (0,85 bis 0,9) c1m. Entsprechend ergibt sich die Breite b6 aus Gl. (T7.7.12). Der Flächenverlauf zwischen dem Rückführkanal und dem Laufradeintritt ist so zu gestalten, daß die Strömung kontinuierlich beschleunigt wird. Die Breite b5 am Eintritt der Rückführschaufeln kann gleich der Austrittsbreite (oder je nach Gestaltung des Kanals etwas verschieden) gewählt werden. Die Meridiankomponente der Eintrittsgeschwindigkeit ergibt sich aus Gl. (T7.7.13). Die Umfangskomponente c4u der Geschwindigkeit am Austritt aus dem Diffusor resultiert aus dem Entwurf: Mit den konstruierten Abmessungen a4 und b4 erhält man den Betrag der Geschwindigkeit c4; der Vektor c4 wird sodann gemäß


433

Abb. 7.47 in seine Komponenten in Umfangs- und Radialrichtung zerlegt. Die Umfangskomponente der Geschwindigkeit am Eintritt in die Rückführung berechnet sich nach dem Drallsatz aus Gl. (T7.7.14). Aus c5u und c5m läßt sich sodann der Eintrittswinkel der Rückführschaufeln nach Gl. (T7.7.15) bestimmen. Der Skelettwinkel der Rückführschaufeln kann gleich diesem Strömungswinkel (ggf. zuzüglich Versperrungseinfluß) gewählt werden. Um den gewünschten Strömungswinkel am Austritt der Rückführkanäle zu erhalten, ist eine leichte Winkelübertreibung notwendig. Soll der Abströmwinkel z.B. α6 = 90° betragen, ist der Skelettwinkel der Schaufel 4 bis 6° größer zu wählen, also α6B = 94 bis 96°. Wird das Leitrad für Mitdrall ausgelegt, läßt sich der Abströmwinkel nach der „Sinusregel“ abschätzen: α6 ≈ sin a6/t6. Im Regelfall werden Rückführ- und Leitschaufelzahl gleich groß gewählt. Mitunter werden auch weniger Rückführschaufeln ausgeführt (also zR < zLe); dabei ist das Verhältnis Länge zu Teilung der Schaufeln L/t > 2 auszuführen, damit die Strömung genügend umgelenkt wird. (Bildet zR ein Mehrfaches der Zahl 3, läßt sich das Leitrad beim Drehen leicht in einem Dreibackenfutter spannen.) 7.9.2 Entwurf und Gestaltung radialer Leiträder Der Entwurf radialer Leiträder nach Abb. 7.47 umfaßt folgende Schritte: 1. Im Grundriß werden Kreise mit d3 und d4 bzw. dLe gezeichnet. 2. Entsprechend der Schaufelteilung konstruiert man den Beginn zweier Schaufeln. Die Schaufeldicke am Eintritt ist e3 = (0,01 bis 0,015) d2. Man trägt den Skelettwinkel α3B auf und definiert das Profil am Eintritt. 3. Ein Kreisbogen mit a3 definiert einen Punkt auf der gegenüberliegenden Schaufel, der den Eintrittsquerschnitt bestimmt. Nun läßt sich die konkave Schaufelfläche provisorisch als glatte Kurve (oder aus Kreisbögen zusammengesetzt) bis zum Außendurchmesser d4 zeichnen. Vom Schnittpunkt dieser Kurve mit dem Kreis d4 kann nun a4 als Kreisbogen abgetragen werden. Damit ergibt sich ein Punkt auf der konvexen Schaufelfläche, der – zusammen mit der konkaven Schaufelfläche – die Schaufelstärke am Kanalende liefert. Die resultierende Schaufelstärke muß den Anforderungen bezüglich Festigkeit und Gießbarkeit genügen. Ist dies nicht der Fall, lassen sich die gewählten Werte von d4 und a4 nicht gleichzeitig einhalten. 4. Durch Änderung des oben angenommenen Verlaufes der konkaven Schaufelfläche (falls man d4 nicht anpassen will) läßt sich die Kanalgeometrie so optimieren, daß man die angestrebten Werte für a4, L3-4 und den Druckrückgewinnbeiwert cp möglichst gut erreicht. Dabei ist auf kontinuierliche Flächen- und Krümmungsverläufe zu achten. Der Schaufelanfang kann alternativ als logarithmische Spirale oder auch mit speziellen Profilen gestaltet werden, wie sie z.B. in [5.34] untersucht wurden. 5. Man zeichnet den Meridianschnitt und definiert unter Beachtung von d1 und dn des folgenden Laufrades die Ein- und Austrittsbreiten b5 und b6 der Rückführkanäle sowie die Lage der Ein- und Austrittskanten der Rückführschaufeln auf den

434


Tafel 7.7 Berechnung des Leitapparates

Gl.

Gegebene Größen

n, Qopt, Hopt

Berechnungsförderstrom Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaustritt

QLe = Qopt + Qs3 + QE gH u c c2u = + 1m 1u ηh u 2 u2

Umfangsgeschwindigkeit am Leitapparateintritt

d c c3u = 2 2u d3

Meridiangeschwindigkeit mit Versperrung

c 3m ′ =

Strömungswinkel am Leitapparateintritt mit Versperrung

7.7.2 7.7.3

Q Le τ 3 π d 3 b3 c ′ tan α 3′ = 3m c 3u

Schaufel- oder Zungenwinkel (Skelettwinα3B = α3′ + i3 kel) Endquerschnitt A3q einer Spirale mit Kreisquerschnitt oder äquivalenter Kreisquerschnitt einer beliebigen Spirale

7.7.1

XSp =

7.7.4 7.7.5 Anstellwinkel i3 = ± 3o

Q Le εsp πc2 u r2 2π 2 d 'z

d 3q =X Sp +

X Sp

A 3q =

π d 3q 2

7.7.6

7.7.7

4

Hilfsgröße für Rechteckspiralen und Leiträder

½ Q Le X Le =exp® ¾ ¯ b 3 c 2u r2 z Le ¿

7.7.8a

Äußerer Radius ra des Endquerschnittes einer Rechteckspirale Höhe des Endquerschnittes einer Rechteckspirale Lichtweite am Leitradeintritt fa3 = 1,1 bis 1,3

ra = rz' X Le

7.7.8

a 3 = ra − rz' = rz' {X Le − 1}

7.7.9

d a 3 = f a 3 3 {X Le − 1} 2

7.7.10

Q Le

§ c ¨ 2 ¨ c 3q ©

· ¸ ¸ ¹

Lichtweite am Leitradeintritt mit gewähltem Verhältnis c3q/c2

a3 =

Breite der Rückführschaufeln am Austritt

b6 =

QLe π d 6 c6m

Meridiangeschwindigkeit am Eintritt der Rückführschaufeln

c5m =

Q Le π d 5 b5

7.7.13

Umfangsgeschwindigkeit am Eintritt der Rückführschaufeln

c r c 5u = 4 u 4 m r5m

7.7.14

Strömungswinkel am Eintritt der Rückführ- α = arctan c5m 5 c5 u schaufeln

7.7.15

z Le b 3

c 22 m

+ c 22u

c6m = (0,85 bis 0,9) c1m

εSp ist im Bogenmaß einzusetzen; bei gleicher Teilung gilt: εSp = 2 π/zLe

7.7.11 7.7.12

d3

b2

b3

b5

b6

dn

d6i

d6a

d5

Abb. 7.47. Konstruktion eines radialen Leitrades

d4

d2

a

ü

b4

b3

L3-4

d4

ϑb

b4

d3

a3 α3Β

a4

c4

α4

α 6b

α5b

7.9 Radiale Leiträder mit und ohne Rückführung 435

436


Durchmessern d5, d6a und d6i. Vor oder parallel zu dieser Arbeit ist der Schnitt durch die Stufe zu entwerfen. 6. Im Grundriß wird nun der Skelettwinkel α5B auf d5 aufgetragen. Die Skelettlinie der Rückführschaufeln kann z.B. als Kreisbogen mit dem Radius rsk: rsk =

r52 − r6 2 2 (r5 cos α5B − r6 cos α 6B )

(7.32)

konstruiert und dann mit einem Profil belegt werden. Diese Konstruktion erfolgt analog zu Kap. 7.3.1 und Abb. 7.11. Ein elliptisches Profil am Eintritt macht die Schaufel unempfindlich gegen Falschanströmung; das ist wichtig, weil sich die Anströmrichtung wegen der komplizierten Geometrie zwischen Diffusoraustritt und Rückführschaufeleintritt nur näherungsweise abschätzen läßt. Am Austritt ist ein dünnes Profil anzustreben, um die Versperrung zu verringern. 7. Für die Lage und Wirkung der Austrittskante der Rückführschaufeln auf die Kennlinienstabilität sei auf Kap. 5.6 verwiesen.

7.10 Halbaxiale Leiträder Bei der Auslegung eines halbaxialen Leitrades sind zunächst die Ein- und Austrittsdurchmesser für die äußere und innere Stromlinie festzulegen. Man beginnt daher mit dem Entwurf des Meridianschnitts, der in seiner Form dem Laufrad (insbesondere d2a und d2i) anzupassen ist. Während der Leitradaustritt bei einstufigen Pumpen an das Steigrohr und ggf. das Wellenschutzrohr angeschlossen wird, muß er bei mehrstufigen Pumpen einen guten Übergang zum Laufradeintritt der Folgestufen schaffen. Vorgehen beim Entwurf (s.a. Abb. 7.22): 1. Die Ein- und Austrittsdurchmesser d3a, d3i, d4a, d4i sind weitgehend unter konstruktiven Gesichtspunkten festzulegen. Der Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln ist dabei mit Rücksicht auf Druckpulsationen und hydraulische Erregerkräfte entsprechend Tafel 10.2 zu wählen. Nach [B.18] kann er auch zu a = 0,3 b2 angesetzt werden. 2. Die axiale Erstreckung des Leitrades muß so groß sein, daß die Strömungsverluste infolge Umlenkung und Verzögerung in annehmbaren Grenzen bleiben. Der Entwurf erfolgt daher meist iterativ, da sich der zulässige Öffnungswinkel des Diffusors erst kontrollieren läßt, wenn die Länge des Schaufelkanals ermittelt wurde. Ein Richtwert für die minimale axiale Länge LLe läßt sich aus [B.18] bestimmen: § nq · L Le ¸ = 0,72¨ ¨ 200 ¸ D 2m © ¹

0,19

(7.33)

3. Die Leitradbreite am Eintritt ergibt sich aus der Laufradaustrittsbreite mit etwa b3 = (1,02 bis 1,05) b2. Die kleineren Werte gelten dabei für höhere spezifische Drehzahlen. 4. Wurden die Hauptabmessungen auf diese Weise bestimmt, kann der meridiane Flächenverlauf so festgelegt werden, daß sich eine stetige Verzögerung und ein

7.11 Spirale mit Leitrad oder Stützschaufelring

437

gleichmäßiger Krümmungsverlauf ergeben. Der Entwurf erfolgt gemäß den Verfahren in Kap. 7.2.2.1. 5. Bei der Gestaltung des Meridianschnitts sind weitere konstruktive Erfordernisse wie Flansch- und Bolzenabmessungen, Zwischenlager, Wellenschutzhülsen und Dichtspaltanordnungen zu berücksichtigen. 6. Nach Entwurf der äußeren und inneren Stromlinie läßt sich auch die mittlere Stromlinie konstruieren. Alternativ kann man mit der mittleren Stromlinie beginnen; einen Breitenverlauf für den Übergang von b3 auf b4 festlegen und äußere wie innere Stromlinie als Umhüllende bilden, wie in Kap. 7.2.2.1 für das Laufrad beschrieben. 7. Die Schaufelwinkel am Leitradeintritt errechnen sich – für jede Stromlinie – aus Gl. (T7.7.2 bis 6). 8. Die Schaufelwinkel am Leitradaustritt werden meist für drallfreie Abströmung ausgelegt, wobei eine leichte Winkelübertreibung von 4 bis 6° ausgeführt werden kann, da die Strömung den Schaufeln nicht vollständig zu folgen vermag. 9. Die Zahl der Leitschaufeln ist meist größer als die Laufschaufelzahl. Die Regeln von Kap. 7.9.1 sind anzuwenden. Insbesondere sollen Leit- und Laufrad nicht die gleiche Anzahl Schaufeln und auch keine Schaufelzahl-Kombinationen mit gemeinsamen Multiplikatoren aufweisen, um die Druckpulsationen zu verringern. 10. Der Leitradeintrittsquerschnitt läßt sich nach Kap. 7.9.1 und Gl. (T7.7.10) berechnen, die den Umstand berücksichtigt, daß das Fluid im schaufelfreien Raum zwischen Lauf- und Leitrad entsprechend dem Drallsatz strömt. Die Rechnung gilt also auch für große Abstände zwischen Lauf- und Leitrad. Der Faktor fa3 liegt nahe bei eins; er ist bezüglich hydraulischen Verlusten, Kennlinienstabilität und Steilheit der Kennlinie im Überlastbereich zu optimieren. Allgemeingültige Richtlinien zur Beherrschung dieser dreidimensionalen Effekte lassen sich allerdings noch nicht angeben. 11. Die Abwicklung der Schaufeln wird mit den festgelegten Ein- und Austrittswinkeln α3B und α4B für die verschiedenen Stromlinien entworfen. Das Vorgehen ist analog zu Kap. 7.2.2.2. Im Eintrittsbereich der Schaufeln empfiehlt es sich, α3B etwa konstant zu halten, also die Strömung wenig umzulenken. 12. Nach dem Entwurf der Schaufeln sind die Querschnittsverläufe auf eine möglichst stetige Verzögerung zu kontrollieren. Diese Arbeit ist wegen der komplizierten Geometrie recht aufwendig; sie läßt sich am besten mit einem 3D-CADSystem durchführen.

7.11 Spirale mit Leitrad oder Stützschaufelring Bei manchen Pumpenbauarten wird zwischen Laufrad und Einfachspirale ein Leitrad gemäß Abb. 7.48 angeordnet, um den Radialschub auf diese Weise zu reduzieren oder in der Absicht, den Wirkungsgrad zu verbessern (wie weit letzteres wirklich gelingt, wäre im Einzelfall sorgfältig zu untersuchen). Das Leitrad wird nach Kap. 7.9 und die Spirale nach Kap. 7.8 ausgelegt.

438


Bei hohen spezifischen Drehzahlen wird bei Großpumpen oft ein Stützschaufelring zwischen Laufrad und Spirale notwendig, um die Aufweitung des Spiralgehäuses unter dem Innendruck und die Gehäusespannungen zu reduzieren. Länge und Stärke der Stützschaufeln sind aufgrund der Festigkeits- und Konstruktionserfordernisse zu bestimmen. Meist werden die Stützschaufeln so gestaltet, daß sie im Auslegungspunkt wirkungsfrei sind, d.h. sie werden nicht als Diffusor konzipiert, sondern sollen dem Fluid erlauben, möglichst ungehindert nach dem Drallsatz abzuströmen. Dazu legt man die Schaufeleintrittswinkel nach Gl. (T7.7.2 bis 6) mit Anstellwinkel null aus und entwirft die Skelettlinie bei b3 = b4 als logarithmische Spirale (oder näherungsweise als Kreisbogen). Derartige Stützschaufeln reduzieren den Radialschub kaum.

Abb. 7.48. Doppelflutige Kesselspeisepumpe mit Spiralgehäuse und Leitrad, Sulzer Pumpen AG

7.12 Ringräume und Leitringe Wegen ihrer geringeren Herstellungskosten werden Ringräume mitunter bei Kleinpumpen dem Spiralgehäuse vorgezogen. Auch für Pumpen mit niedriger spezifischer Drehzahl bieten Ringräume eine Alternative, weil die Wirkungsgrad-

7.13 Einlaufgehäuse für Pumpen mit durchgehender Welle

439

einbuße mit fallendem nq sinkt; für nq < 12 werden nach [B.9] sogar bessere Wirkungsgrade erwartet als bei Spiralen. Das Verhältnis des Wirkungsgrades mit Ringraum ηRR zu einer Spirale ηSp beträgt gemäß einem Diagramm in [B.9] etwa ηRR/ηSp = (12/nq)0,45, gültig für nq < 14. Um die Verluste im Ringraum zu reduzieren, sind der Impulsaustausch zwischen Laufrad und Ringraumströmung zu intensivieren und glatte Oberflächen auszuführen (s. Kap. 7.3.2). Das Verhältnis b3/b2 darf daher nicht zu klein gewählt werden; es beträgt etwa b3/b2 = 1,2 bis 1,4. Eine geringe radiale Erstreckung des Ringraumes ist günstig, um Reibungsverluste und Sekundärströmungen zu verringern. Das Verhältnis Breite zu Höhe dürfte etwa im Bereich 1,5 bis 2,5 optimal sein. Der Ringraumquerschnitt ARR muß deutlich größer sein als der Umfangskomponente c2u entspricht: A RR = (1,5 bis 2)

Q opt c 2u

(7.34)

Das Fluid wird mittels eines Diffusors aus dem Ringraum abgeführt, dessen Eintrittsquerschnitt sinngemäß nach Gl. (T7.7.7) berechnet wird. Der Diffusoreintrittsquerschnitt bestimmt bei kleinen spezifischen Drehzahlen den Bestpunktförderstrom, wie Abb. 7.15 beweist. Die Optimierung des Diffusors erfolgt nach Kap. 1.6 bzw. Gl. (7.30 und 31). Der Diffusor wird tangential angeordnet, weil sich bei radialer Anordnung hohe Umlenkverluste am Diffusoreintritt ergeben würden. Auch die Kombination von Ringraum und Spirale ist möglich, wobei man z.B. über 180° einen Ringraum ausführt und sodann eine Spirale anschließt, die das Fluid in den Druckstutzen führt. Dadurch läßt sich der Wirkungsgrad verbessern, weil sich der Übergang zum Druckstutzen strömungsgünstiger gestalten läßt. Zudem sinkt der Radialschub bei Q = 0 und tiefer Teillast gegenüber der Spirale, Kap. 9.3. Unbeschaufelte Leitringe werden (bei Pumpen) eher selten ausgeführt. Ihre hydraulischen Eigenschaften wurden in Kap. 3.7 besprochen; der Druckanstieg im Leitring berechnet sich nach Gl. (1.28); das Radienverhältnis ergibt sich aus dem verlangten Druckanstieg sowie konstruktiven Erfordernissen. Die Breite b3 wird man in der Regel nur wenig größer als die Laufradbreite b2 ausführen, um die Tendenz zu Ablösungen nicht unnötig zu erhöhen.

7.13 Einlaufgehäuse für Pumpen mit durchgehender Welle Bei Pumpen mit durch das Laufrad gehender Welle wird ein Einlaufgehäuse benötigt, das die Förderflüssigkeit vom – im wesentlichen senkrecht zur Achse angeordneten – Eintrittsstutzen in die axiale Richtung umlenkt. Dabei sind möglichst niedrige Verluste und ein geringes Bauvolumen gefordert. Die wichtigste strö-


440

mungstechnische Aufgabe ist indessen, den Einlauf so zu gestalten, daß am Laufradeintritt eine möglichst gleichförmige Geschwindigkeitsverteilung erzielt wird. Entsprechend dem Konstruktionskonzept der Pumpe sind gemäß Abb. 7.49 verschiedene Typen gebräuchlich: In Bezug auf die Pumpenachse symmetrische Einlaufgehäuse, wie sie z.B. für Mantelgehäusepumpen üblich sind, können als Ringraum mit Rotationsflächen (Abb. a) oder spiralförmig mit in Umfangsrichtung abnehmenden Querschnitten gebaut werden (Abb. b). Mittengeteilte Pumpengehäuse erfordern hingegen asymmetrische Einlaufgehäuse, bei denen der Eintrittsstutzen unter der Teilungsebene liegt. Asymmetrische Gehäuse können entweder so konstruiert werden, daß sich der Förderstrom bei Umströmung der Nabe „quasi-symmetrisch“ auf zwei etwa gleiche Ströme aufteilt (Abb. 7.49d) oder daß die untere Hälfte nach Abb. c einen wesentlich größeren Volumenstrom bewältigt. Allen Bauarten ist gemeinsam, daß der radiale Zulauf und die Umströmung der Nabe Umfangskomponenten in der Geschwindigkeitsverteilung am Laufradeintritt erzeugen, die über einem Teil des Laufradumfanges einen Mitdrall darstellen, während sie sich in einem zweiten Bereich als Gegendrall auswirken, Abb. 7.50. R1

C

R1 D

d1 A

B a) Ringraum

C

D

A

b) Spiralförmig symmetrisch D

R1 B

B

B

M

R2

R1

C A

c) asymmetrisch

C

R2 A

d) quasi-symmetrisch

e) Trompete

f) Ring

Abb. 7.49. Einlauftypen

Aber auch diese Bereiche sind nicht gleichmäßig durchströmt, weil sich die Strömung an der – in jedem Einlauf unabdingbaren – Rippe aufstaut, dergestalt daß es im Bereich der Rippe zu den in Abb. 7.50 angedeuteten gegenläufigen Strömungen in Nabennähe kommt. Im Mitdrallbereich steigt der Anströmwinkel gegenüber der Zuströmung mit α1 = 90°, im Gegendrallgebiet sinkt er entsprechend, wie die Geschwindigkeitsdreiecke in Abb. 3.1 zeigen.


441

Rippe 0 Gegendrall

A90

0 Mittdrall

A90

c1u-Verteilung W1 β1 typische Wirbelpositionen

Auslegung α1 = 90° Mittdrallbereich Gegendrallbereich

Abb. 7.50. Zur Strömungsverteilung in Einlaufgehäusen

Die ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung am Laufradeintritt hat folgende Nachteile: • Der Anströmwinkel der Laufschaufeln ändert sich über dem Umfang und dem Radius, wodurch sich an den Schaufeln entsprechend unterschiedliche Druckverteilungen und Blasenfeldlängen einstellen. • Lärm und Schwingungen können angeregt werden. • Einbuße an Wirkungsgrad • Nach Kap. 9.3.7, Abb. 9.24 werden Radialkräfte erzeugt. Derartige Störungen aus dem Einlauf wachsen grundsätzlich mit der spezifischen Drehzahl, mit der Umfangsgeschwindigkeit u1 und – infolge zunehmender Trägheitskräfte – dem Fördergrad q*. Die Strömung in Einlaufgehäusen erzeugt 3-dimensionale Grenzschichten, deren Ablösung Wirbelzöpfe verursachen kann. Da der Druck im Kern der Wirbel infolge der durch die Rotation bedingten Zentrifugalkräfte unter den Druck in der umgebenden Flüssigkeit sinkt, kann in solchen Wirbelzöpfen der Dampfdruck unterschritten und so Kavitation hervorgerufen werden, Kap. 6.8.2. Die 3-dimensionale Strömung im Einlaufgehäuse kann zwar mit einfachen Mitteln nicht berechnet werden; es lassen sich aber einige allgemeine Regeln für eine strömungsgünstige Gestaltung angeben: (1) Die Meridiankomponente der Zuströmprofile läßt sich durch eine Beschleunigung und eine längere axiale Erstreckung vor dem Laufrad vergleichmäßigen. Die Beschleunigung soll vorzugsweise im Bereich der Umlenkung des Fluids in die axiale Richtung stattfinden (oder stromabwärts). (2) Auch um über dem Umfang eine möglichst gleichmäßige Beaufschlagung des Laufrades zu erreichen, muß das Fluid zum Laufradeintritt hin beschleunigt

442


werden. Der Querschnitt A-B in Abb. 7.49 ist daher so zu wählen, daß ein Beschleunigungsverhältnis c1m/cA-B = 1,5 bis 2,2 erreicht wird, wobei der untere Wert etwa für nq = 15 und der obere für nq > 60 einzusetzen ist. Im Querschnitt C-D (bzw. C-M in Abb. 7.49c) fließt der halbe Volumenstrom wie im Querschnitt A-B; die Querschnitte C-D bzw. C-M sind nun so auszuführen, daß dort etwa dieselbe Geschwindigkeit wie in A-B herrscht bzw. daß von C-D zum Laufradeintritt dasselbe Beschleunigungsverhältnis c1m/cC-D = 1,5 bis 2,2 erreicht wird. (3) Die Umfangskomponente der Zuströmprofile läßt sich verringern, indem man die Nabenversperrung reduziert. Ist das Einlaufgehäuse sehr groß, sorgt eine Trompete nach Abb. 7.49e für eine gute Strömungsverteilung vor dem Laufrad. Wenn das Einlaufgehäuse überdimensioniert ist, kann mittels eines Ringes nach Abb. 7.49f die Strömung vergleichmäßigt werden; in [7.37] wird über die Wirkung eines asymmetrischen Ringes dieser Art berichtet. Auch Einlaufringe nach Abb. 6.39 können helfen. Bei radial weit ausladenden Einlaufkammern ist zu beachten, daß das Fluid seinen Drall gemäß cu r = konstant beibehält, wenn es sich radial einwärts bewegt, wodurch die Umfangsgeschwindigkeiten angefacht werden. Ein Einlaufgehäuse sollte daher möglichst wenig in radialer Richtung sondern vielmehr axial ausgedehnt werden. (4) Starke örtliche Verzögerungen vom Saugstutzen in das Einlaufgehäuse führen zu Ablösungen und Wirbeln. Überdimensionierte Ringraumquerschnitte, die an sich die Strömungsverteilung über den Umfang begünstigen würden, sind daher zu vermeiden. (5) Jeder Einlauf benötigt eine Rippe R1 (Abb. 7.49) an dem Ort, wo die beiden um die Nabe fließenden Teilströme zusammentreffen. Fehlt eine solche Rippe, werden Kavitationsverhalten und Leistungsübertragung (Druckzahl und Wirkungsgrad) empfindlich gestört. Zudem kann ein periodischer Vordrall induziert werden, der zu instationärem Betriebsverhalten führen würde. (6) Die Rippe R2 ist bei symmetrischen Einläufen nicht unbedingt nötig, aus konstruktiven Gründen aber mitunter erwünscht, um die Gehäuseverformung unter dem Innendruck zu begrenzen (ggf. Abpreßdruck beachten). Bei asymmetrischen Einläufen läßt eine Rippe R2 eine gleichmäßigere Strömung erwarten. (7) Alle Rippen sind an der Eintrittskante abzurunden und an der Austrittskante nach Tafel 10.13 zu profilieren, um Wirbelbildung zu reduzieren bzw. die Ausbildung von Wirbelstraßen zu vermeiden. Das Vorgehen beim Entwurf eines Einlaufes für eine einstufige, doppelflutige Pumpe sei anhand von Abb. 7.51 erläutert. Diese Konstruktion eines asymmetrischen Einlaufgehäuses ist besonders komplex, weil das Einlaufgehäuse um die Spirale herum entwickelt werden muß. Die Konstruktionsmethodik folgt in etwa [B.2], [B.9], [B.21], [B.22] und [7.19]. Die Querschnitte entwickeln sich auf den Rotationsflächen RF1 und RF2. Das Vorgehen ist etwa wie folgt: 1. Gegeben sind der Einlauftyp, der Eintrittsstutzendurchmesser ds und der Laufradeintritt: d1, dn und dessen Fläche A1 = π/4 (d12 - dn2); ferner die Position des Eintrittsstutzens (Maße Ls und as).


443

2. Im Grundriß werden Laufradeintritts- und Nabendurchmesser gezeichnet; die Rippe R1 wird beim Einlauf nach Abb. 7.49c etwa 45° über der Teilungsebene positioniert. 3. Die äußere Kontur von der Rippe bis Punkt C wird durch Radialmaße a1 bis a6 definiert: a1 = (1,5 bis 1,8) r1 a6 = (2,5 bis 2,8) r1 Die Maße a2 bis a5 nehmen entsprechend dem Umfangswinkel ε zu gemäß: ai = a1 + (a6 - a1) ε/180°. a7 = (3 bis 3,5) r1 (A-B) = (1,7 bis 2,2) d1 Die Strecke A-B liegt (etwa im Abstand b1 ≈ d1 von der Wellenachse) senkrecht zur Strömungsrichtung. Mit den Angaben für den Eintrittsstutzen (ds, as, Ls) läßt sich nun die Einlaufkontur im Grundriß als Verbindung der oben definierten Stützpunkte zeichnen. Bei der Teilungsebene mittengeteilter Pumpen (nahe Punkt B) erleichtert eine steile Kontur die Plazierung der Bolzen möglichst nahe an der druckbeaufschlagten Fläche. 4. Man zeichnet den Umriß der Spirale ein, legt einen weiteren Schnitt F-G und definiert die Abstände b1 bis b3 auf den Mitten der entsprechenden Strecken. 5. Nun wird der Meridianschnitt des Laufrades und des Spiralgehäuses gezeichnet, und man konstruiert die Rotationsflächen RF1 und RF2 mit Rücksicht auf die Nabenpartie, in die meist die Wellendichtung teilweise integriert ist. Mit den Strekken b1 bis b3 ergibt sich die Lage des Eintrittsstutzens. 6. Jetzt lassen sich die Strömungsquerschnitte entwerfen, wobei auf kontinuierliche Geschwindigkeitsverläufe zu achten ist. Als wichtiges Element ist der Querschnitt A-B so zu wählen, daß das unter Ziffer (2) definierte Beschleunigungsverhältnis c1m/cA-B erreicht wird. Die Querschnitte bei den Radialmaßen a6 bis a1 werden so bestimmt, daß die Geschwindigkeit etwa gleich wie im Querschnitt AB ist. Dabei wird angenommen, daß der Volumenstrom im Querschnitt M-C (oder D-C) halb so groß wie im Querschnitt A-B ist, und daß er in der Folge mit dem Umfangswinkel linear abnimmt. 7. Der Flächenverlauf zwischen dem Eintrittsstutzen As und dem Querschnitt AA-B muß kontinuierlich gestaltet werden. Wird die Strömung in diesem Bereich verzögert, muß eine Ablösung unter allen Umständen vermieden werden (zu überprüfen nach den Regeln für die Diffusorauslegung in Kap. 1.6), wobei man nicht an die Grenze des Öffnungswinkels gehen sollte, um eventuellen Zulaufstörungen aus der Saugleitung Rechnung zu tragen. 8. Die Rippe R2 im Eintrittsbereich wird entlang der mittleren Stromlinie angeordnet, die den Kreis mit d1 berührt.


444

a4

a3

R1

a1

M

a5

D

a2

dn d1

B G

b1 a6

C

a7

as b2

b1

b3 dS

b2

A F

RF2

LS

Spirale

Abb. 7.51. Konstruktion des Einlaufgehäuses

RF1

b3

8 Numerische Strömungsberechnungen

Reale Strömungen werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, die sich im allgemeinen Fall aber nicht geschlossen lösen lassen. Durch Aufteilung eines beliebig komplexen Rechengebietes in eine Vielzahl kleiner Zellen können diese Gleichungen indessen näherungsweise mit numerischen Verfahren gelöst werden. Wegen ihres breiten Einsatzes bilden numerische Strömungsberechnungen („computational fluid dynamics“, kurz „CFD“) ein eigentliches Spezialgebiet der Strömungsmechanik. In diesem Kapitel werden Zusammenhänge aufgezeigt, die für das Verständnis und die Interpretation numerischer Berechnungen von Kreiselpumpen dienlich sind. Hierbei stehen reibungsbehaftete Methoden im Vordergrund, weil Grenzschichten und Sekundärströmungen in verzögerten Strömungen auf gekrümmten Bahnen, wie sie in radialen und halbaxialen Kreiselpumpen dominieren, letztlich nur auf diese Weise mit Aussicht auf Erfolg realistisch beschrieben werden können. Diese Aussage schließt nicht aus, daß für den ersten Entwurf auch durchaus einfachere Methoden sinnvoll eingesetzt werden können. Bei der Besprechung der Möglichkeiten und Verfahren wird im folgenden ausführlich auf die Grenzen und Unsicherheiten der Modellierung sowie auf Qualitätskriterien eingegangen, Kap. 8.3.2, 8.3.3, 8.8 und 8.10.

8.1 Übersicht Wegen der komplexen Strömungsvorgänge in Kreiselpumpen erfolgt die Entwicklung von Laufrädern, Leiträdern, Spiralgehäusen und Einlaufbögen im Pumpenbau häufig aufgrund empirischer Daten für die Bestimmung der Umlenkung und der hydraulischen Verluste. Die Gestaltung der Strömungskanäle und der Schaufeln stützt sich dabei auf Erfahrung und Koeffizienten, die aus Versuchen stammen (Kap. 3 u. 7). Relativ preisgünstige Computer mit hohen Rechenleistungen förderten die Entwicklung leistungsfähiger Numerik-Programme, mit denen sich die 3-dimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen in komplizierten Bauteilen mit vertretbarem Aufwand lösen lassen. Daher werden auch im Kreiselpumpenbau verbreitet numerische Verfahren angewendet, um die Treffsicherheit der Vorausberechnung zu erhöhen, Versuchskosten zu reduzieren und alle Möglichkeiten zur Komponentenoptimierung auszuschöpfen. Die Strömungsnumerik befindet sich noch in einer Phase rascher Entwicklung.

446


Je nach Aufgabenstellung und verfügbaren Mitteln lassen sich Numerikprogramme in verschiedene Gruppen einteilen, s. hierzu auch Kap. 8.10: 1. Entwurfsverfahren für Laufräder oder Leiträder, bei denen Schaufeln und ggf. Meridianschnitt aufgrund vereinfachter Strömungsberechnungen modifiziert werden, bis der Konstrukteur den Entwurf als akzeptabel oder optimal empfindet. Hier werden oft Quasi-3D-Verfahren mit Rechenzeiten von wenigen Minuten eingesetzt. 2. Analysen von Laufrädern, Leiträdern, Spiralgehäusen und Einläufen mit 3DNavier-Stokes-Verfahren („3D-NS“). Ist das Ergebnis der Analyse unbefriedigend, werden die Komponenten geändert, bis man einen optimalen Entwurf erreicht. Der Erfolg hängt ab von der Erfahrung des Anwenders in der Bedienung des Rechenprogramms und in der Beurteilung der Ergebnisse. Der Aufwand für die Geometrieänderung sowie die erheblichen Rechenzeiten erlauben meist nur wenige Geometrieänderungen. 3. Stufenberechnungen, bei denen Einlauf, Laufrad und Leitapparat gleichzeitig analysiert werden, z.B. [8.4]. Dies kann voll instationär erfolgen (große Rechenzeit und Speicherkapazität), oder stationär indem eine Mischungsebene zwischen Lauf- und Leitrad eingeführt wird, [8.28, 8.66]. 4. Berechnung von Strömungskräften. 5. Inverse Verfahren, bei denen die Geometrie aufgrund einer vorgegebenen Druckverteilung bestimmt wird. Solche Methoden werden in Sonderfällen angewendet, so z.B. zur Entwicklung von Schaufeln mit günstigen Kavitationseigenschaften für 2-dimensionale Strömungen, [8.2]. Allgemeinere Verfahren zur Optimierung der Schaufeln im Hinblick auf reduzierte Sekundärströmungen sind in der Entwicklung, [8.67]. 6. Automatische Optimierung von Laufrädern, bei denen das Programm die Geometrie selbsttätig ändert, bis z.B. die Verluste minimal werden und/oder vorgegebene Druckverteilungen und sonstige Zielgrößen erreicht werden. 7. Expertensysteme für Entwurf und Analyse der Komponenten sowie die Interpretation der Rechenergebnisse; sie beruhen auf Methoden nach 1) und 2) (ggf. auch 3) und umfassen ebenfalls Programme zur Geometrieerzeugung sowie für den Entwurf. Auch die Vorbereitung der Werkzeug-Steuerdaten für die Fertigung (NC-Bearbeitung von Modellen oder Komponenten) und die Festigkeitsberechnung können in solche Systeme integriert werden. 8. Berechnung von 2-Phasenströmungen 9. Kavitationsströmungen, bei denen die Rückwirkung der Kavitationszonen auf das Strömungsfeld im Laufrad modelliert wird. Die erwähnten Verfahren gibt es in vielen Abwandlungen. Daneben verwendet man auch andere Methoden für die Berechnung reibungsfreier Strömungen, z.B. 3D-Eulerberechnungen, oder Singularitäten-Verfahren für 2-dimensionale Strömungen – z.B. zur Entwicklung von kavitationsgünstigen Profilen oder Propellerschaufeln. 3D-Eulerprogramme lassen sich durch ein Grenzschichtmodell ergänzen, um Reibungsverluste einzuschließen; die in turbulenten Strömungen oft dominierenden Verluste infolge turbulenten Impulsaustausches werden dabei aber

8.2 Quasi-3D-Verfahren und 3D-Euler-Rechnungen

447

nicht erfaßt. Da zu erwarten ist, daß solche Methoden um so mehr verdrängt werden, je leistungsfähigere 3D-Navier-Stokes-Programme und Computer verfügbar werden, sei auf diese Art Berechnungen nicht im einzelnen eingegangen. Entsprechend den mathematischen Verfahren zur numerischen Behandlung inkompressibler Strömungen sind drei Gruppen zu unterscheiden: 1. Rotations- und reibungsfreie Strömungen bzw. Potentialströmungen werden mit der Laplace-Gleichung behandelt. 2. Rotationsbehaftete, reibungsfreie Strömungen nach den Euler-Gleichungen. 3. Rotations- und reibungsbehaftete Strömungen nach den Navier-StokesGleichungen: laminar mittels der Prandtl’schen Gleichung; turbulent mittels Reynolds-Gleichung und Turbulenzmodell; Modellierung großer Wirbel (LES: „large-eddy-simulation); direkte numerische Modellierung der Turbulenz (DNS: „direct-numerical-simulation). Zum Thema „numerische Strömungsberechnungen“ gibt es eine umfangreiche Literatur, von der nur ein kleiner Teil zitiert werden kann. Einen Überblick über neuere Entwicklungen und Grundsätzliches zu den Lösungsverfahren für NavierStokes-Rechnungen findet man in [8.9-8.14, 8.40-8.43, 8.58-8.60, 8.76-8.77]. Die Turbulenzmodellierung wird vertieft in [8.8], [8.26, 8.33, 8.61, 8.79, 8.80]. In einem Vergleich einiger kommerziell erhältlicher 3D-Navier-StokesProgramme wird u.a. die turbulente Strömung durch einen 180°-Bogen untersucht, [8.27]; dabei wird deutlich, daß die berechneten Sekundärströmungsbilder bereits qualitativ stark vom verwendeten Turbulenzmodell abhängen und die Geschwindigkeitsverteilungen in einem Krümmer nur sehr ungenau vorausberechnet werden. Über die Evaluation von drei 3D-Navier-Stokes-Programmen und Vergleiche zwischen Rechnungen und Lasermessungen an einer Pumpe wird in [8.22 u. 8.23] berichtet. Die mit 3D-Navier-Stokes-Rechnungen erzielbare Genauigkeit und die Empfindlichkeit der Rechenergebnisse gegenüber Netzeinflüssen und numerischen Parametern wird in [8.35] untersucht. Rein technisch betrachtet, sind 3D-Navier-Stokes-Rechnungen grundsätzlich für alle Anwendungen geeignet, weil sie – bei richtiger Verwendung – Aussicht auf die genaueste Lösung bieten. Das bedeutet aber nicht, daß ihr Einsatz in allen Fällen wirtschaftlich und technisch sinnvoll oder vertretbar ist.

8.2 Quasi-3D-Verfahren und 3D-Euler-Rechnungen 8.2.1 Quasi-3D-Verfahren Das Quasi-3D-Verfahren wurde von Wu [8.5] zu einer Zeit entwickelt, als noch keine leistungsstarken Computer verfügbar waren. Bei dieser Methode werden die 2-dimensionalen Euler-Gleichungen in Zylinderkoordinaten gelöst, indem die Strömungen zwischen Deck- und Tragscheibe „S2-Flächen“ und zwischen den Schaufeln „S1-Flächen“ eines Laufrades iterativ überlagert werden. Die Stromflächen S2 im Meridianschnitt werden dabei als rotationssymmetrisch angenommen.

448


Bei der Schaufelumströmung wird an der Austrittskante gleicher statischer Druck auf Saug- und Druckfläche vorausgesetzt. Die Kontinuitätsgleichung wird über eine Stromfunktion gelöst. Häufig wird im Meridianschnitt nur eine mittlere, repräsentative Stromfläche berechnet, um die Konvergenz weiter zu beschleunigen. Auf diese Weise lassen sich effiziente Auslegungsverfahren aufstellen, z.B. das in [8.6] beschriebene „Echtzeitverfahren“. In diesem Programmsystem kann ein erster Entwurf eines Laufrades durch interaktives Ändern der Beschaufelung optimiert werden, wobei man fast augenblicklich („in Echtzeit“) die Strömungsantwort auf eine Geometrieänderung in Form von Geschwindigkeits- und Druckverteilungen erhält. Die Strömungsanalyse erfolgt nach dem Q-3D-Verfahren oder als 3D-Eulerberechnung. Quasi-3D-Verfahren liefern weder Verluste noch Sekundärströmungen. Sie sind bedingt geeignet für: • Laufradberechnungen im Bestpunkt, wenn der Sekundärströmungseinfluß gering ist. Weniger geeignet für sehr breite Laufräder und Radialräder hoher spezifischer Drehzahl. • Entwurfssysteme für Laufräder unter den vorstehenden Voraussetzungen. • Bestimmung des Kavitationsbeginns aus den berechneten Druckverteilungen, wenn die Zuströmbedingungen richtig eingegeben werden und das Rechennetz fein genug gewählt wird. • Für den ersten Entwurf eines Laufrades und dessen Voroptimierung sind Quasi-3D-Verfahren (meist in Kombination mit eindimensionalen, empirischen Auslegungsmethoden) weit verbreitet, [8.7]. Das Vorgehen muß aber durch Vergleich zwischen Rechnung und Messung kalibriert werden, um die Rechenparameter zu optimieren und die Resultate richtig interpretieren zu können. Wesentliche Geometrieparameter sind auf Grund erprobter Laufräder festzulegen, bevor man ein solches Programm sinnvoll einsetzen kann. • Quasi-3D-Verfahren können durch ein Grenzschichtmodell erweitert werden, um eine Abschätzung der Reibungsverluste zu erhalten. Quasi-3D-Verfahren sind nicht geeignet für die Berechnung von Diffusoren, Leiträdern, Spiralgehäusen, Einläufen und stark gekrümmten Kanälen. Auch für Teillastberechnungen von Laufrädern sind sie unbrauchbar. Wie in Kap. 5.2 ausführlich besprochen, werden die Sekundärströmungen in gekrümmten und/oder rotierenden Kanälen durch ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen hervorgerufen, wie sie infolge Grenzschichten oder der Schaufelwirkung entstehen. Ohne Reibung berechnete Geschwindigkeitsverteilungen weichen deshalb immer, mehr oder weniger markant, von gemessenen Profilen ab. Reibungsfreie Berechnungen liefern folglich falsche Anstellwinkel und somit auch verfälschte Druckverteilungen. Bei axialer Zuströmung oder wenn Verluste eine untergeordnete Rolle spielen, können Berechnungen unter Vernachlässigung der Reibung im Auslegungspunkt hinsichtlich der theoretischen Schaufelarbeit, d.h. den globalen Ablenkungseigenschaften, aber brauchbare Ergebnisse liefern. Die Geschwindigkeitsverteilungen über die Schaufelbreite weisen meist einen Trend auf, der den Messungen widerspricht; Beispiele hierzu findet man in [8.45]. Es erscheint daher

8.3 Grundlagen für Navier-Stokes-Berechnungen

449

schwierig, aus solchen Strömungsverteilungen wirklich relevante Folgerungen für die Laufradoptimierung abzuleiten. (Das schließt nicht aus, daß man dennoch zu guten Laufrädern gelangen kann, wie das ja auch ohne Numerik gelingt.) 8.2.2 Dreidimensionale Euler-Verfahren Die Euler’schen Gleichungen stellen den reibungsfreien Sonderfall der NavierStokes-Gleichungen dar (s. Kap. 8.3). 3D-Euler-Verfahren liefern folglich keine Verluste, aber das Gleichgewicht aus Zentrifugal-, Coriolis- und Druckkräften wird mit Ausnahme der Schubspannungen richtig erfaßt. Dort wo Grenzschichten eine wesentliche Rolle spielen, versagt das Euler-Verfahren; dies gilt z.B. für lokale Ablösungen oder Sekundärströmungen, bei denen Grenzschichteffekte dominieren. Die theoretische Förderhöhe eines Pumpenlaufrades wird nur in soweit richtig berechnet, als das Geschwindigkeitsprofil am Laufradaustritt nicht durch turbulenten Impulsaustausch und Grenzschichteffekte so beeinflußt wird, daß das Integral über u cu verfälscht wird. 3D-Euler-Verfahren sind besser geeignet für beschleunigte Strömungen (Turbinen) sowie für die oben für Quasi-3D aufgelisteten Aufgaben. Genauigkeit und Aussagekraft sind deutlich größer als bei Quasi-3D. Bei voll abgelöster Strömung wird die Rezirkulation im Laufrad weitgehend durch Zentrifugal- und Corioliskräfte bestimmt, die voll ausgebildete Rezirkulation (nicht aber der Rezirkulationsbeginn) wird daher durch 3D-Eulerprogramme u.U. recht gut modelliert. Für Diffusoren, Leiträder und Spiralgehäuse sind Euler-Verfahren nicht zu empfehlen. Bezüglich der Geschwindigkeitsverteilungen gelten grundsätzlich ähnliche Einschränkungen wie beim Quasi-3D.

8.3 Grundlagen für Navier-Stokes-Berechnungen 8.3.1 Navier-Stokes-Gleichungen Da 3D-Navier-Stokes-Berechnungen sich weitgehend etabliert haben, soll dieses Thema ausführlicher behandelt werden, um Möglichkeiten und Grenzen numerischer Berechnungen aufzuzeigen und Hinweise für die Beurteilung der Rechenergebnisse zu liefern. Man betrachte eine dreidimensionale, inkompressible Strömung mit den Relativgeschwindigkeiten wx, wy, wz in einem kartesischen x,y,z-Koordinatensystem; die Rotation erfolge um die z-Achse. Da es hier eher um grundsätzliche Aspekte geht, sei der Impulssatz nur für die x-Richtung angeschrieben (vollständige Gleichungen und Ableitungen z.B. in [1.11]):

450


∂w x ∂w x ∂w x ∂w x 1 ∂p + wx + wy + wz + − ω2 x + 2ωw y = ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x 2 2 § ∂ 2w x + ∂ wx + ∂ wx ν¨ 2 2 ¨ ∂x ∂y ∂z 2 ©

· § ∂σ' ∂τ'xy ∂τ'xz · 1 x + ¸+¨ ¸ + ¸ ¨© ∂x ∂y ∂z ¸¹ ρ ¹

(8.1)

Auf der linken Seite dieser Gleichung stehen die substantielle Beschleunigung (s. Kap. 1.4.1), die Wirkung des Druckes und die Feldbeschleunigung – im rotierenden System also die Summe von Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigung (die Schwerkraft ist hier vernachlässigt). Auf der rechten Seite stehen die Verlustterme, von denen der erste die Auswirkungen der molekularen Zähigkeit beschreibt, während der zweite die Verluste durch turbulenten Impulsaustausch umfaßt. Gleichung (8.1) stellt eine sehr allgemeine Form des Impulssatzes dar, die einige technisch wichtige Sonderfälle einschließt: 1. Gleichung (8.1) kann für die Berechnung der Relativströmung im rotierenden Laufrad oder mit ω = 0 für absolute Strömungen in Leiträdern, Spiralen und Einläufen verwendet werden. 2. Setzt man die rechte Seite Null, ergibt sich die Euler’sche Gleichung für reibungsfreie Strömung, die in Euler-Programmen gelöst wird. 3. Der erste Term auf der rechten Seite beschreibt den Einfluß der Schubspannungen infolge molekularer Zähigkeit als reine Stoffeigenschaft. Wird der zweite Term auf der rechten Seite gleich null gesetzt, erhält man die NavierStokes-Gleichungen für die Berechnung laminarer Strömungen. Zusammen mit der Kontinuitätsbedingung, Gl. (8.2), bilden die drei Komponentengleichungen Gl. (8.1) ein geschlossenes System von vier partiellen Differentialgleichungen für die vier unbekannten Funktionen p, wx, wy, und wz. ∂w x ∂w y ∂w z + + =0 ∂x ∂y ∂z

(8.2)

Faßt man die Geschwindigkeiten in Gl. (8.1) als instationäre Momentanwerte einer turbulenten Strömung auf, würden die Navier-Stokes-Gleichungen ausreichen, um turbulente Vorgänge zu berechnen. Diese direkte numerische Simulation (DNS) turbulenter Strömungen ist indessen für komplizierte Bauteile mit den heutigen Mitteln unmöglich: um alle turbulenten Schwankungsbewegungen exakt zu beschreiben, wären sehr feine Rechennetze und extreme Rechenzeiten erforderlich, die sich nicht bewältigen lassen. Die Anzahl benötigter Rechenelemente ergibt sich annähernd aus N ≈ Re9/4, liegt also für Re = 106 in der Größenordnung von 1013, [8.77]. Daher setzt man nach O. Reynolds für die Momentanwerte der Geschwindigkeiten wm = w + w’(t), wobei w der zeitliche Mittelwert der Geschwindigkeit und w’(t) deren turbulente Schwankung ist. Dann stellt die vollständige Gl. (8.1) die „Reynolds-gemittelten“ Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) dar. Auf dieser Basis arbeiten die heutigen Navier-Stokes-Programme. Für die durch turbulenten


451

Impulsaustausch verursachten Spannungen, „Reynolds-Spannungen“, gilt (wenn überstrichene Größen zeitliche Mittelwerte bedeuten): σ'x = −ρ w 'x 2

τ'xy = −ρ w 'x w 'y

τ'xz = −ρ w 'x w 'z

(8.3)

Da die Schwankungswerte wx’,wy’ und wz’ unbekannt sind, ist nun aber das Gleichungssystem nicht mehr lösbar („Schließungsproblem“). Durch ein „Turbulenzmodell“ müssen deshalb zusätzliche, empirische Gleichungen für die Geschwindigkeitsschwankungen gewonnen werden, z.B. dadurch, daß man einen Zusammenhang zwischen den Reynolds-Spannungen und den Mittelwerten der Geschwindigkeitskomponenten herstellt. 8.3.2 Turbulenzmodellierung Generell beschreibt das Turbulenzmodell die Verteilung der Reynoldsspannungen im Strömungsgebiet, die dann in Gl. (8.1) eingehen. Alle bekannten Turbulenzmodelle sind empirischer Natur. Sie enthalten Konstanten und Ansätze, die so gewählt wurden, daß die Versuchsergebnisse der jeweils betrachteten Geometrien und Strömungsarten möglichst gut durch die Berechnung wiedergegeben werden. Wenn ein Turbulenzmodell 5 oder mehr empirische Konstanten enthält, kann ein und dieselbe Messung einer gegebenen Strömung durch verschiedene (für die betrachtete Strömung etwa gleichwertige) Kombinationen von Zahlenwerten für die empirischen Konstanten beschrieben werden. Welche Kombination physikalisch sinnvoll ist oder sich besser für andere Fälle eignen würde, läßt sich aber schwerlich entscheiden (hierzu müßte eine statistisch relevante Anzahl von Messungen untersucht werden, was kaum praktikabel wäre). Hieraus folgt: es gibt kein universell gültiges Turbulenzmodell, das für alle Fälle optimale Ergebnisse erwarten ließe. Vielmehr muß man für den zu berechnenden Fall das am besten geeignete Modell auswählen und anhand von Meßergebnissen sorgfältig validieren, Kap. 8.8.2. In der Wahl des Turbulenzmodells und der zugehörigen Turbulenzparameter liegt denn auch eine der wesentlichen Unsicherheiten der 3D-Navier-StokesBerechnungen von Turbomaschinen. Bezüglich Einzelheiten dieses Forschungsgebietes sei auf die Literatur verwiesen, z.B. [8.8−8.10, 8.26, 8.33, 8.61−8.63, 8.79]. Aus der Vielzahl von Turbulenzmodellen werden hier nur einige erwähnt. Zu jedem der im folgenden vorgestellten Modelle gibt es zudem noch verschiedene Versionen. Dieser Sachverhalt bezeugt unmißverständlich, daß das Problem noch nicht befriedigend gelöst ist. Die meisten Turbulenzmodelle beruhen auf dem Konzept der in Kap. 1.5.1 besprochenen Wirbelviskosität νt, die im Gegensatz zur kinematischen Zähigkeit (Stoffgröße) nur durch die örtliche Strömung bedingt ist. Die Wirbelzähigkeit wird durch einen „Geschwindigkeitsmaßstab“ Vt und „Längenmaßstab“ Lt der Turbulenz beschrieben, wobei νt = Vt Lt gesetzt wird.

452


Turbulenzmodelle werden oft gemäß der Anzahl der verwendeten „Transportgleichungen“ klassifiziert; das sind Differentialgleichungen, die den Transport der Turbulenzgrößen im Strömungsgebiet näherungsweise beschreiben. Null-Gleichungsmodelle (oder „algebraische“ Turbulenzmodelle) nehmen an, daß die Wirbelzähigkeit im wesentlichen nur von lokalen Größen wie den Geschwindigkeitsgradienten und einem vorgegebenen Längenmaß für die energietragenden Wirbel abhängt. Diese Abhängigkeit wird durch algebraische Gleichungen beschrieben. Die Modelle sind verwendbar für anliegende Strömungen sowie für Flüssigkeitsstrahlen und Nachlaufströmungen; sie zeichnen sich durch ihren geringen Rechenaufwand aus. Ein-Gleichungs-Turbulenzmodelle berücksichtigen neben lokalen Größen auch die Vorgeschichte – also das Geschehen stromaufwärts des betrachteten Elementes. Dies erfolgt meistens mittels einer Transportgleichung für das Geschwindigkeitsmaß der Turbulenz, z.B. in Form einer Transportgleichung für die kinetische Energie k der Turbulenz. Zwei-Gleichungs-Turbulenzmodelle verwenden zwei Transportgleichungen für die Turbulenzparameter Vt und Lt (oder k und ε). Zu dieser Gruppe gehört auch das bislang häufig verwendete k-ε-Modell, das meistens zusammen mit einer Wandfunktion eingesetzt wird. Es basiert auf der spezifischen kinetischen Energie k und der Dissipationsrate ε der turbulenten Schwankungen. Die Produktion von Turbulenz wird aufgrund der lokalen Geschwindigkeitsgradienten berechnet. Als Turbulenzparameter werden der Turbulenzgrad Tu und das Längenmaß der Turbulenzballen Lt verwendet. Zwischen den Turbulenzgrößen gelten folgende Beziehungen: k=

1 § '2 3 '2 '2 · '2 ¨ wx + w y + wz ¸ ≈ wx 2© ¹ 2

Tu =

w x '2 w Re f

=

1 w Re f

2 k 3

ε=

k3 / 2 Lt

(8.4)

Die turbulente Zähigkeit wird aus den Turbulenzparametern berechnet: ν t = cμ L t

k = cμ

k2 ε

(8.4a)

Im „Standard-k-ε-Modell“ wird die Konstante cμ = 0,09 verwendet. Dazu kommen noch vier weitere empirische Konstanten in den Transportgleichungen für die turbulente kinetische Energie k und die Dissipationsrate ε, mit denen u.a. die Produktion der kinetischen Energie der Turbulenz gesteuert wird. Für zweidimensionale, anliegende Grenzschichten, in denen die Produktions- und Dissipationsrate der turbulenten kinetischen Energie im lokalen Gleichgewicht sind, besteht zwischen der Wandschubspannung τw und den Turbulenzparametern die folgende Beziehung (s.a. Tafel 8.1): wτ ≡

τw = cμ 1 / 4 k ρ

(8.4b)


453

Das Standard k-ε-Modell zeigt Schwächen bei der Modellierung von: • • • • • • •

Strömungen auf gekrümmten Bahnen, verzögerten Strömungen. 3-dimensionalen Grenzschichten, rotierenden Komponenten, da die Feldkräfte die Grenzschichten beeinflussen, drallbehafteten Strömungen, starken Sekundärströmungen. Sekundärströmungen, die allein durch die Turbulenz erzeugt werden, lassen sich nicht erfassen. Solche „Sekundärströmungen zweiter Art“ treten in nicht kreisförmigen Kanälen auf, Abb. 1.6. • An Orten mit starken Geschwindigkeitsgradienten (z.B. in Staupunktnähe) wird die Produktion von turbulenter kinetischer Energie zu hoch berechnet, wodurch Ablösungen nicht oder unzureichend erfaßt werden.

Fast all diese Phänomene treten in Laufrädern, Leiträdern, Spiralen und Einlaufgehäusen auf. Die Schwächen äußern sich u.a. darin, daß die Verlustberechnung unsicher wird, und daß Ablösungszonen als zu klein berechnet oder gar nicht erkannt werden, [8.32]. Ferner werden die Geschwindigkeitsverteilungen in verzögerter oder gekrümmter Strömung nicht richtig berechnet, wie anhand eines Diffusors in [8.48] und von Bögen in [8.27 u. 49] gezeigt wird. Bei der Berechnung einer drallbehafteten Strömung in einem Rohr, wie sie z.B. bei einem Wirbelzopf auftritt, versagte das k-ε-Modell ebenfalls: der Drallabbau infolge Reibung wurde zu groß und die axiale Geschwindigkeitsverteilung falsch berechnet, [8.49]. Zu beachten ist, daß das Standard k-ε-Modell mit logarithmischem Wandgesetz bereits in scheinbar einfachen Geometrien wie Diffusoren oder Rohrbögen versagt. Hieraus folgt letztlich, daß das k-ε-Modell für die Berechnung von Pumpen ungeeignet ist: schließlich treten in Laufrädern, Leiträdern und Spiralgehäusen verzögerte Strömungen auf gekrümmten Bahnen, ausgeprägte Sekundärströmungen und häufig auch Ablösungen auf. Die Unfähigkeit des Standard k-ε-Modells, diese Phänomene zu erfassen, liegt neben der eigentlichen Turbulenzmodellierung vermutlich auch in dem Umstand begründet, daß man mittels logarithmischen Wandgesetzen vorschreibt, was an der Wand zu passieren hat, s. Kap 8.3.3.1 Trotz seiner gravierenden Mängel wird das k-ε-Modell verbreitet eingesetzt, weil die Rechnungen oft besser konvergieren als bei anderen Modellen und weil es eines der ersten industriell einsetzbaren Zweigleichungs-Turbulenzmodelle war und so eine breite Validierungsbasis besitzt. In manchen Programmen wird ein modifiziertes k-ε-Modell verwendet, wobei man den Einfluß der Stromlinienkrümmung zu erfassen sucht. Speziell für die Fluidbewegung gegen starken Druckanstieg in Strömungsrichtung, wurde das k-ω-Modell entwickelt, das eine Transportgleichung für die Frequenz ω der „großen“ Wirbel löst (mit Lt = k1/2/ω). Das k-ω-Modell erfaßt die 1

Es ist daher zu vermuten, daß das k-ε-Modell für die Berechnung von Pumpen und Kompressoren in Zukunft an Bedeutung verlieren wird.

454


Vorgänge in Wandnähe genauer als das k-ε-Modell, während letzteres das Geschehen in der freien Strömung besser beschreibt. Daher werden beide Modelle gemeinsam eingesetzt mit einem kontinuierlichen Übergang zwischen wandnaher und Kernströmung, [8.61]. Nahe bei Ablösungen besteht ein Ungleichgewicht zwischen Produktion und Dissipation der Turbulenz. Diese Situation wird durch die im k-ω-und k-ε-Modell verwendete Wirbelviskositätsbeziehung nicht gut wiedergegeben. Ein Schubspannungs-Transport-Modell (SST) bringt hier Verbesserungen, [8.61]. Es verwendet das k-ε-Modell in der freien Strömung und das kω-Modell in Wandnähe sowie eine modifizierte Wirbelviskositätsbeziehung, welche die Schubspannungen bei Druckanstieg begrenzt. Auch das k-ω-Modell benötigt fünf empirische Konstanten. Beim SST-Modell kommen noch empirische Übergangsfunktionen zwischen dem k-ω-und dem k-ε-Modell dazu. Gekrümmte Strömungen lassen sich dennoch schlecht simulieren. Das „Kato-Launder k-ε-Modell“ ist eine Modifikation des Standard k-εModells, bei der die Überproduktion von Turbulenz im Bereich hoher Geschwindigkeitsgradienten durch eine alternative Formulierung des Produktionsterms vermieden wird, [8.81]. Bei dem k-ε-Modell für niedrige Reynolds-Zahlen („Low-Re- k-ε-Modell“) wird die Strömung bis nahe zur Wand berechnet. Dabei werden die Konstanten des Standard k-ε-Modells mit Funktionen multipliziert, die von Reynolds-Zahlen abhängen, welche mit Turbulenzgrößen gebildet werden. Der maximale Randabstand der Zellen ist dabei auf y+ ≤ 2 zu begrenzen. Die erste Zelle in Wandnähe muß in der viskosen Unterschicht liegen. Eine genügende Auflösung in Wandnähe verlangt daher entsprechend viele Gitterpunkte. Mit einem Zwei-Schichtenmodell sucht man ebenfalls die Wandströmung - einschließlich Rauheitseffekten - genauer zu beschreiben, Rechnung und Versuch hierzu in [8.62 u. 8.63]. Auch in diesen Verfahren ist allerdings sehr viel Empirie vorhanden. Die Grenze zwischen wandnaher Schicht und der Kernströmung wird oft bei νt/ν ≈ 20 gewählt. Reynoldsspannungs-Transportmodell: Alle Komponenten der Reynoldsspannungen, Gl. (8.3), werden durch Transportgleichungen beschrieben, ohne von der Vorstellung einer turbulenten Zähigkeit Gebrauch zu machen. Die zusätzlich entstehenden 7 gekoppelten Gleichungen (6 Reynoldsspannungen und 1 Längenmaß) und der Verzicht auf die Wirbelviskositätsannahme gestalten die Rechnung aufwendig und die Konvergenz schwierig. Randbedingungen für alle zusätzlichen Parameter sind ebenfalls zu formulieren. Dieses Modell ist in der Strömungsmaschinenindustrie wenig verbreitet. Bei der Grobstruktursimulation (LES = large eddy simulation) werden die Bewegungen großer Wirbel, die sich mit Hilfe der Mittelwerte der finiten Volumen erfassen lassen, direkt instationär berechnet, während zur Beschreibung der kleinen Wirbel innerhalb der Elemente ein Turbulenzmodell verwendet wird, [8.36 u. 8.37]. Eine große Schwierigkeit bei LES-Modellen ist jedoch die Wandbehandlung, da „große“ und „kleine“ Wirbel in Wandnähe schwer voneinander zu unterscheiden sind und zudem auch Wandgesetze zur Bestimmung der instationä-


455

ren Wandschubspannungen eingesetzt werden müssen. LES-Rechnungen für einen scharfen 90°-Rohrbogen (R/D = 1,0) in [10.52] und für einen Diffusor [8.48] stimmten gut mit den Messungen überein bezüglich Ablösung, Geschwindigkeitsverteilungen und Reibungsbeiwerten. Auch ein einseitig öffnender Diffusor ließ sich mit LES gut berechnen, während parallele Berechnungen mit dem k-ε-Modell zu keinen brauchbaren Resultaten führten, da Ablösung, Geschwindigkeitsverteilungen und Reibungsbeiwerte falsch berechnet wurden. Solche Ergebnisse sollten aber nicht verallgemeinert werden, weil Widersprüche zwischen verschiedenen Untersuchungen bestehen. Für LES-Rechnungen werden sehr feine, möglichst isotrope Rechennetze benötigt. Die Anzahl der erforderlichen Rechenelemente steigt mit der zweiten Potenz der Reynolds-Zahl, so daß eine breite Anwendung im Pumpenbau z.Zt. wegen begrenzter Rechnerkapazität kaum in Frage kommt. Deshalb fehlen auch entsprechende Erfahrungen. Bewältigen lassen sich Strömungen mit Reynolds-Zahlen um 5000 bis vielleicht 20'000 (je nach Rechner und Geometrie). Man steht hier erst am Anfang der Entwicklung. In [8.48] wird ein „v2-f“ Turbulenzmodell (vergleichbar mit dem SST Modell) mit einem linearen Wandgesetz verwendet, das sehr ähnliche Resultate für die Strömung in einem Diffusor liefert, wie das LES-Verfahren. 8.3.3 Behandlung der Strömung in Wandnähe In unmittelbarer Wandnähe verschwinden alle Geschwindigkeitskomponenten, inklusive der Schwankungswerte; hier muß das Rechenverfahren also Randbedingungen setzen, die aus „Wandfunktionen“ nach Tafel 8.1 berechnet werden. Man unterscheidet grundsätzlich: • Eine feine Auflösung des Rechengebietes bis in die viskose Unterschicht, d.h. bis in Wandnähen y+ = 1 (s. Tafel 8.1). Innerhalb der viskosen Unterschicht wird eine lineare Geschwindigkeitsverteilung gemäß Gl. (T8.1.8) angenommen („lineares Wandgesetz“). Diese Modellierung erfordert entsprechend viele Zellen; sie wird verwendet bei: k-ε-Modell für niedrige Reynolds-Zahlen, Zweischichten-Modell, v2-f Turbulenzmodell, SST Modell, ReynoldsspannungsTransportmodell oder bei der Grobstruktursimulation. • Eine gröbere Auflösung des Rechengebietes in Wandnähe, bei der ein logarithmisches Wandgesetz nach Tafel 8.1 gemäß Gl. (T8.1.8-8.1.10) angesetzt wird. Das logarithmische Wandgesetz wird im Standard k-ε-Modell verwendet, weil die Transportgleichungen für k und ε in diesem Modell in Wandnähe keine sinnvollen Resultate liefern. Bei der Berechnung ist die Zellengröße in Wandnähe so zu wählen, daß y+ im Bereich von 30 bis 100 liegt. Die Wandgesetze in Tafel 8.1 gelten für Strömungen ohne wesentliche Druckänderung in Strömungsrichtung, also Platten, Rohre und Kanäle mit hydraulisch glatten oder rauhen Oberflächen. Rauheitseffekte lassen sich auf diese globale Weise aber nur sehr unvollkommen beschreiben. Eine geometrische und strö-

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mungstechnische Modellierung der Strömung über Einzelrauheiten wäre aber absolut unpraktikabel. Bemerkungen zu Tafel 8.1: • Alle Gleichungen sind nur für y > ε verwendbar, weil sich innerhalb der Rauheitserhebungen keine Geschwindigkeitsverteilung definieren läßt. • Gleichung (T8.1.9 u. T8.1.10) sind praktisch bis nahe Rohrmitte verwendbar. Gleichung 8.1.11 ist ebenfalls für y+ > 70 verwendbar. Bei rauhen Rohren ergeben sich aber größere Abweichungen als nach Gl. (T8.1.9 oder 8.1.10). • Gleichung (T8.1.8 u. T8.1.9) liefern für hydraulisch glatt (ε+ = 0) bei y+ = 11.6 denselben Wert w+ = 11.6. • Die Grenze y+ = 11.6 in Gl. (T8.1.9) ist eine Näherung; voll turbulente Reibung tritt erst für y+ > 70 auf. Der Übergangsbereich 5 < y+ < 70 wird oft durch eine Potenzfunktion (dritten Grades) beschrieben. • Die Gln. (T8.1 bis 8.1.10) gelten für Rohre, Kanäle und ebene Platten, während Gl. (T8.1.11 u. 8.1.12) nur für Rohre anzuwenden ist. Sie können zur Berechnung von Vergleichwerten dienen. Die Verwendung eines Wandgesetzes wirft eine Reihe von grundsätzlichen Problemen auf: 1. Schreibt man die Geschwindigkeitsverteilung an der Wand vor, nimmt man u.U. das gesuchte Ergebnis der Rechnung mindestens teilweise vorweg. In Finiten-Volumen-Verfahren wird jedoch nicht die Geschwindigkeitsverteilung an der Wand vorgegeben, sondern es wird die Wandschubspannung an der Zelle mit Hilfe von Wandfunktionen bestimmt. Aus der Flußbilanz ergibt sich dann die Geschwindigkeit im Kontrollvolumen. Wenn die anderen 5 Flüsse oder die Quellterme in der Zelle dominieren, muß der rein durch die Wandfunktion verursachte Fehler nicht groß sein. Deshalb liefern logarithmische Wandfunktionen mitunter brauchbare Ergebnisse in Strömungen, für die sie eigentlich a priori nicht geeignet scheinen. 2. Das Wandgesetz definiert die Wandschubspannung; damit werden die Verluste beeinflußt. Das gilt sowohl für die Wandreibung als auch für den turbulenten Impulsaustausch zwischen wandnahen Schichten und der Hauptströmung. 3. In verzögerter Strömung mit dp/dx > 0 (z.B. in einem Diffusor) sinkt die Wandschubspannung mit zunehmender Rauheit und wird bei einer Ablösung τw ≈ 0. Bei Verwendung eines logarithmischen Wandgesetzes in verzögerter Strömung können Ablösungen folglich nicht richtig erkannt werden oder sie treten bei merklich kleineren Förderströmen auf als in der Messung. Ähnliches gilt auch für die Strömung auf gekrümmten Bahnen (sofern es sich nicht um eine stark beschleunigte Strömung handelt), weil dort gemäß Kap. 1.4.3 (Abb. 1.12) auch Zonen mit Verzögerung auftreten. 4. Daß eine erhöhte Rauheit bei einer Strömung gegen einen Druckanstieg zu vorzeitiger Ablösung führt, zeigen auch Messungen und Rechnungen in [8.63].


Tafel 8.1 Wandgesetz und Geschwindigkeitsverteilung

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Gl.

Definitionen

Gültig nur für ausgebildete Strömung an Platten, in Rohren (Kanälen); ungültig für Diffusoren, Krümmer, Laufräder, Leiträder, Spiralgehäuse. Achtung: In dieser Tafel ist ε die Wandrauheit, nicht zu verwechseln mit der Wirbeldissipation im k-ε Modell !

wτ =

τw ρ

Dimensionsloser Wandabstand

y+ =

y wτ ν

8.1.2

Dimensionslose Geschwindigkeit

w+ =

w wτ

8.1.3

Rauheitsparameter

ε+ =

wτ = wm

Mittlere Geschwindigkeit y+ < 5

viskos hydraulisch glatt 0
11.6 wτ für hydraulisch glatt ist ε+ = 0 zu setzen

Hydraulisch rauh

w y+ = 2.5 ln + 5. 5 wτ 1 + 0. 3 ε +

8.1.8

8.1.9 +

gültig für y > ε und 11.6 < y < 300 bis 500 w y = 2.5 ln + 8.5 wτ ε

8.1.10

+

gültig für y > ε und 11.6 < y < 1500 bis 3000

Mittengesetz, verwendbar etwa ab y+ > 1500 bis 3000

w y = 1 + 2.5 ln w max R

Verhältnis zwischen mittlerer und maximaler Geschwindigkeit; theoretisch Faktor 3.75 statt 4.07

wm = w max

cf w m 2 w max

8.1.11

1 1 + 4.07

wτ wm

8.1.12

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5. Wie in Kap. 3.10.3 ausführlich dargelegt, hängen die Verluste in einer durchströmten Komponente von der Wechselwirkung zwischen Rauheit, wandnaher Strömung, Turbulenz und Geschwindigkeitsverteilung ab. Die Berücksichtigung der Rauheit nach den Gleichungen in Tafel 8.1 in CFD-Rechnungen ist daher nicht befriedigend: Große Abweichungen zwischen berechneten und realen Verlusten sind häufig zu erwarten, wenn man unkritisch zu Werke geht. Zusammenfassend ist festzuhalten: • Ablösungen und Verluste können durch Verwendung eines Wandgesetzes stark beeinflußt werden − dies gilt insbesondere für verzögerte oder gekrümmte Strömungen. • Rauheitseffekte lassen sich in CFD-Rechnungen nur sehr unvollkommen erfassen. Die in Kap. 3.10 besprochenen Unzulänglichkeiten in der Beurteilung der Wirkung von Rauheiten auf Strömungsverteilung und Verluste betreffen die Numerik ebenfalls in vollem Umfang. • Für die Berechnung von Kreiselpumpen sollten folglich ausschließlich Turbulenzmodelle mit linearen Wandgesetzen oder einer Kombination aus logarithmischen und linearen Wandgesetzen verwendet werden, die eine Modellierung der Strömung bis nahe an die Wand (y+ < 2) ermöglichen. 8.3.4 Netzerzeugung Für Pumpenkomponenten lassen sich die oben besprochenen, durch Turbulenzmodelle ergänzten, Grundgleichungen nur numerisch lösen. Hierzu muß das Rechengebiet in eine Vielzahl kleiner Einheiten aufgeteilt („diskretisiert“) werden. Um diese Aufgabe überhaupt angehen zu können, muß zunächst ein Geometriemodell des zu berechnenden Bauteiles erstellt werden; das heißt, daß die Komponente oder das zu berechnende Strömungsgebiet vollständig durch Koordinaten beschrieben werden muß. Man benötigt also leistungsfähige Geometrieprogramme für den Entwurf der Laufräder, Leiträder und Gehäuse. Interaktive Änderungen an der Geometrie sollten möglich sein, um die Komponenten effizient optimieren zu können. Für die Lösung derartiger Aufgaben werden vermehrt kommerzielle 3D-CAD-Programme eingesetzt. Ist die Geometrie des Bauteils oder Rechengebietes auf diese Weise lückenlos beschrieben, werden die Daten an einen „Netzgenerator“ übergeben. Genügend feine Rechennetze von möglichst guter Qualität sind eine der wichtigsten Voraussetzungen für das Gelingen numerischer Strömungsberechnungen; denn grobe Netze oder solche mit ungünstigen Elementen können die Rechenergebnisse bis zur Unbrauchbarkeit verfälschen. Die Netzerzeugung ist daher von hervorragender Bedeutung; sie bildet häufig den schwierigsten und aufwendigsten Schritt einer CFD-Berechnung. Man unterscheidet strukturierte und unstrukturierte Netze, Abb. 8.1 und 8.2. Strukturierte Netze bestehen meist aus quaderförmigen Elementen, die das Rechengebiet regelmäßig ausfüllen; sie bieten wenig Flexibilität, haben aber eine


459

einfache Datenstruktur; ihre Integration in 3D-CAD-Systeme ist schwierig. Unstrukturierte Netze erfüllen das Rechengebiet in beliebiger Weise mit Tetraedern, ohne daß kontinuierliche Netzlinien entstehen; sie sind daher flexibel und leicht in 3D-CAD-Systeme integrierbar; ihre Datenstruktur ist aber aufwendiger und die Rechenzeit deutlich länger als bei rein strukturierten Netzen. Block-strukturierte Netze verbinden die Vorteile beider Systeme; in ihnen werden die verschiedenen Teile des Rechengebietes in strukturierten Blöcken vernetzt, die Blöcke werden aber unstrukturiert zusammengehängt. Eine der Schwierigkeiten besteht darin, die Netze so zu gestalten, daß die Netzlinien möglichst senkrecht an die Wände anschließen, also z.B. bei flachen Schaufelwinkeln, wie sie bei Pumpenlaufrädern am Eintritt vorkommen (bei einem Vorsatzläufer nur 4 bis 8°) oder bei Saugkrümmern. Vor und nach der untersuchten Komponente muß das Rechengebiet durch genügend große Ein- und Austrittsteile ergänzt werden, wie in Abb. 8.1 am Beispiel eines Laufrades gezeigt. In [8.77] wird für die Länge dieser Netzteile etwa die halbe Schaufellänge empfohlen. Gestaltungsrichtlinien für die Netzerzeugung: 1. Die Netzlinien sollen möglichst orthogonal an die Wände anschließen. Auch innerhalb des Rechengebietes sind orthogonale Netzlinien anzustreben. Die Elemente sollen keine Winkel unter 40° oder über 140° aufweisen (im Extremfall werden auch Winkel zwischen 20° und 160° verwendet). Winkel unter 40° beeinträchtigen nicht nur die Genauigkeit der Resultate, sondern verschlechtern im allgemeinen auch die Konvergenz. Eine mögliche Abhilfe bieten blockstrukturierte Netze, in denen ein O-Netz um die Schaufel gelegt wird, vGl. [8.77]. Bei stark verwundenen Schaufeln sind gewisse Netzverzerrungen allerdings unvermeidlich. 2. Bei kreisförmigen Querschnitten werden daher Netze wie in Abb. 8.4 erstellt. 3. An den Rändern des Rechengebietes, an denen Fluid einoder ausströmt, sollen die Netzlinien mit nahe 90° anschließen. 4. Netzlinien dürfen sich nicht überschneiden (negative Volumina). 5. Netzlinien sollen, soweit möglich, qualitativ ähnlich wie Stromlinien verlaufen (schwierig bei 3D-Strömungen, unmöglich bei Ablösegebieten mit geschlossenen Stromlinien). 6. Die Elementgröße soll nicht sprunghaft ändern: von einem Element zum nächsten sollen sich die Abmessungen nicht mehr als um den Faktor 1,5 bis 2 vergrößern („Zellvergrößerungsfaktor“). Diese Forderung betrifft besonders auch Bereiche mit hohen Geschwindigkeitsgradienten. (Anweisungen im verwendeten Programm beachten.) 7. Im Bereich großer Geschwindigkeitsgradienten (Schaufeleintritts- und Austrittskante, in Spalten und in Wandnähe) ist das Netz zu verfeinern. Die Grenze zwischen verfeinertem und unverfeinertem Netz soll nicht im Bereich hoher Gradienten liegen. Manche CFD-Programme können die Netze in Zonen mit starken Gradienten automatisch verfeinern.

460

8 Numerische Strömungsberechnungen 115 94

26

1

Abb. 8.1. Strukturiertes Netz für einen Laufradkanal (75000 Knoten)

Abb. 8.2. Unstrukturiertes Netz für das Leitrad einer halbaxialen Pumpe


461

8. Enthält die numerische Lösung Zonen mit hohen Residuen, kann man dort die Netze verfeinern; manche Programme leisten das auch automatisch. 9. An Rändern mit periodischen Randbedingungen ist eine besonders gute Netzqualität notwendig. 10. Die Laufschaufelhinterkante verdient besondere Beachtung, weil die Rechnung auf ihre Modellierung empfindlich reagieren kann. Allgemein gilt als Tendenz: je feiner die Netze, desto größer die Genauigkeit, desto höher aber auch die Rechenzeit und die Konvergenzschwierigkeiten. Für Pumpenkomponenten umfaßt die minimale Netzfeinheit aus heutiger Sicht 70’000 bis 100’000 Knoten pro Lauf- oder Leitschaufelkanal. Falls es die Strömung oder die Geometrie erfordert, werden auch mehr Knoten verwendet. Mit zunehmender Knotenzahl wird die Rechung grundsätzlich genauer. Ist das beim Vergleich mit Messungen scheinbar nicht der Fall, haben sich numerische Fehler mit Modellierungs- oder Anwenderfehlern kompensiert, Kap. 8.8. Laufräder werden im rotierenden, Leiträder und Gehäuse im stationären Bezugssystem berechnet. Bei Lauf- und Leiträdern wird meist nur eine Schaufel bzw. ein Kanal unter Nutzung periodischer Randbedingungen behandelt. Bei der Laufradberechnung im Relativsystem rotieren die im Absolutsystem festen Wände an Eintritt und Austritt mit -ω; dies gilt ebenfalls für die Gehäusewand, wenn offene Laufräder untersucht werden. 8.3.5 Numerische Verfahren und Steuerparameter Zur Berechnung der Strömung werden die partiellen Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen umgewandelt, wobei verschiedene Verfahren − wie finite Elemente, finite Differenzen oder finite Volumen − angewendet werden können. Sodann stehen verschiedene Algorithmen für die Lösung des Gleichungssystems zur Verfügung. Weit verbreitet sind der „SIMPLE“ Algorithmus (SemiImplicit Method for Pressure Linked Equations) und dessen Derivate. Die verschiedenen Algorithmen unterscheiden sich durch Rechenzeit, Konvergenzverhalten und Genauigkeit; hierbei stützt man sich tunlichst auf die Dokumentation des verwendeten Rechenprogramms. Einzelheiten zu den numerischen Verfahren finden sich z.B. in [8.42, 8.43, 8.58−8.60]. Wie die physikalischen Größen − Geschwindigkeit und Druck − innerhalb der Berechnungszellen verlaufen, wird durch algebraische Differenzengleichungen beschrieben. Dabei muß der Anwender den Grad des entsprechenden Polynoms definieren. Hierzu stehen er in der Regel mindestens drei Möglichkeiten zur Auswahl: 1. Abbruchfehler erster Ordnung: innerhalb einer Zelle sind die physikalischen Größen konstant, 2. Abbruchfehler zweiter Ordnung: die Größen variieren linear, 3. Abbruchfehler dritter Ordnung: die Größen variieren quadratisch.

462


Rechnungen mit den oben angegebenen Netzgrößen und mit Abbruchfehlern erster Ordnung gelten im Strömungsmaschinenbau als zu ungenau; in [8.52 u. 8.57] wird für CFD-Rechnungen mindestens die zweite Ordnung verlangt. Denn bei Rechnungen erster Ordnung kann die „numerische Diffusion“(Zähigkeit) die Genauigkeit stark beeinträchtigen, [8.59]. Abbildung 8.3 zeigt am Beispiel einer 1-stufigen Spiralgehäusepumpe (nq = 35, aus [8.64]) welch große Unterschiede zwischen Rechnungen 1. und 2. Ordnung auftreten können. Zudem zeigt sich, daß der Einfluß der Netzfeinheit bei der 1. Ordnung wesentlich größer ist als bei der 2. Ordnung. Auch hier ist eine Verallgemeinerung der Ergebnisse schwierig.1 Je höher die Ordnung des Polynoms, desto größer ist die numerische Genauigkeit, desto schlechter allerdings auch die iterative Konvergenz. Treten Konvergenzschwierigkeiten auf, kann man die Rechnung mit der ersten Ordnung starten und die so konvergierte Rechnung anschließend mit höherer Ordnung weiterlaufen lassen. 0.88 1‘500‘00

0.87

Pumpenwirkungsgrad

0.86

2. Ordnung

400‘000

0.85 0.84 0.83 0.82 0.81 0.80 0.79

1‘500‘00 1. Ordnung

800‘00

0.78 0.77 1.00E-04

400‘000 1.00E-03

Residual

1.00E-02

Abb. 8.3. Einfluß der Netzgröße und der Ordnung auf die Ergebnisse, [8.78]

Jedes Programm verfügt zudem über weitere numerische Parameter, mit denen Genauigkeit und Konvergenzverhalten optimiert werden können, z.B. Dämpfungs- und Relaxationsfaktoren und Zeitschritte. Diese Parameter verbessern zwar die Konvergenz, Dämpfungsfaktoren können aber die Ergebnisse beeinflussen. Nur durch Vergleich mit Messungen und durch konsistente Verwendung gleicher Parameter für ähnlich gelagerte Fälle läßt sich die Zuverlässigkeit der Rechnungen verbessern und die Gefahr von Zufallsergebnissen verringern. Eine unzureichend konvergierte Rechnung muß in aller Regel als unbrauchbar klassifiziert werden. Die Konvergenz wird durch die „Residuen“ und den Konvergenzverlauf beurteilt. Die Residuen zeigen an, wie weit eine Lösung von der ex1

Die Abbruchfehlerordnung allein bestimmt noch nicht die Genauigkeit; sie sagt nur aus, daß mit zunehmender Netzdichte die exakte Lösung schneller erreicht wird.


463

akten Erfüllung der diskretisierten Erhaltungssätze für Masse und Impuls entfernt ist. In der Regel sind die Residuen dimensionslose Größen (das Residuum der Erhaltung der Masse ist dabei z.B. bezogen auf den gesamten Massenstrom), Kap. 8.8. 8.3.6 Randbedingungen Für alle Variablen in den Transportgleichungen sind an den Berandungen des Rechengebietes „Randbedingungen“ vorzuschreiben. An festen Wänden, die der Benutzer vorschreibt, setzt das CFD-Programm die Randbedingungen automatisch: Haftbedingung für Geschwindigkeitskomponenten parallel zur Wand, Geschwindigkeit null senkrecht zur Wand. Eine bewährte Möglichkeit, die Randbedingungen für durchströmte Bauteile sinnvoll zu definieren, wird im folgenden besprochen. Randbedingungen am Eintritt: Am Eintritt in das Rechengebiet wird die Geschwindigkeitsverteilung vollständig (in x-, y-,z-Richtung) definiert. Folglich wird der Massenstrom vorgeschrieben. Bei Einphasenströmungen wird der Druck häufig nicht vorgegeben, während man bei Kavitationsberechnungen den Eintrittsdruck und den Massenstrom am Austritt vorschreibt. Auch Turbulenzgrößen, z.B. Turbulenzgrad und Längenmaßstab (oder alternativ das Verhältnis von Wirbelviskosität zu molekularer Viskosität), müssen vor der Berechnung definiert werden. Als Längenmaßstab kann man z.B. 1 bis 10% des hydraulischen Durchmessers oder der Schaufelhöhe (Kanalbreite) einsetzen. Je höher der Längenmaßstab gewählt wird, desto intensiver wird der Impulsaustausch (oder die Vermischung) quer zur Hauptströmungsrichtung und desto schneller gleichen sich folglich Geschwindigkeitsunterschiede aus. Der Turbulenzgrad in Pumpen ist relativ hoch: am Laufradeintritt z.B. 5 % und am Leitradeintritt bis 10 %1. Mit Hilfe einer Empfindlichkeitsanalyse kann man den Einfluß der Turbulenzparameter im Einzelfall beurteilen. Die Strömung in einem Diffusor hängt entscheidend ab von der Geschwindigkeitsverteilung und der Turbulenz am Eintritt, s. Kap. 1.6, 1.3, 5.3.3. Das gleiche gilt für alle Strömungen mit lokaler Verzögerung − also z.B. auch für Bögen. Solche Komponenten ohne Kenntnis und ohne korrekte Modellierung der Eintrittsbedingungen zu berechnen, kann nur Zufallsergebnisse liefern. Die Turbulenzparameter haben einen großen Einfluß auf Diffusorberechnungen. Die Geschwindigkeitsverteilung am Eintritt ergibt sich oft aus der Strömung durch ein kompliziertes Bauteil. Beispiele sind ein radialer Einlauf mit durchgehender Welle stromaufwärts des Laufrades oder die Laufradabströmung als Eingangsverteilung für Leitradberechnungen. In solchen Fällen sind gekoppelte Berechnungen notwendig, oder man muß die Komponenten einzeln berechnen und die resultierenden Geschwindigkeits- und Druckverteilungen an die stromabwärts 1

Bei den Untersuchungen in [8.35] reagierten die Rechenergebnisse wenig empfindlich auf die Turbulenzparameter. Dieser Befund wird durch CFD-Rechnungen in [5.52] bestätigt.

464


liegende Komponente als Eintrittsrandbedingung übergeben, wobei aber die Wechselwirkung zwischen den Komponenten verloren geht. Bei der Berechnung geschlossener Laufräder müßte grundsätzlich der Spaltstrom berücksichtigt werden, da er die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradeintritt − insbesondere an der äußeren Stromlinie − beeinflußt. Wird statt des Massenstromes die Druckdifferenz zwischen Ein- und Austritt vorgeschrieben (wobei sich der Massenstrom dann als Ergebnis einstellt), können bei flachen Kennlinien im Teillastgebiet Konvergenzschwierigkeiten auftreten. Periodische Randbedingungen: Zur Verringerung der Rechenzeit wird meist nur ein Laufrad- (oder Leitrad-) -kanal berechnet. Dabei führt man in Teilungsmitte zwischen zwei Schaufeln „periodische Randbedingungen“ ein; dadurch wird die Rechnung so gesteuert, daß sich an den entsprechenden Rändern die gleichen Druck- und Geschwindigkeitsverhältnisse ergeben. Nach Kap. 1 stellt sich eine ausgebildete Rohrströmung erst nach einer erheblichen Rohrlänge (asymptotisch) ein. Anstatt ein langes Rohr zu berechnen, um ein ausgebildetes Eintrittsprofil zu erhalten, kann man wie folgt vorgehen: Nach Abb. 8.4 wird in Strömungsrichtung nur eine Zelle benötigt, wenn Ein- und Austritt als periodische Randbedingungen definiert werden. Dies bedeutet, daß das Programm solange iteriert, bis an Ein- und Austritt die gleiche − also voll ausgebildete − Geschwindigkeitsverteilung herrscht. Dabei wird der Druckgradient in Strömungsrichtung variiert, bis der spezifizierte Volumenstrom erreicht wird. Die Ergebnisse dieser Rechnung in Form des ausgebildeten Geschwindigkeits- und Turbulenzfeldes werden anschließend als Eintrittsrandbedingungen für die Berechnung eines Laufrades, Diffusors, Bogens usw. verwendet. Vorteilhaft ist dabei auch, daß die sich ergebenden (meist unbekannten) Turbulenzparameter konsistent mit den Geschwindigkeitsprofilen sind.

Abb. 8.4. Netz zur Berechnung einer ausgebildeten Rohrströmung mittels periodischer Randbedingungen, ANSYS Germany, Otterfing


465

Periodische Randbedingungen kann man sich auch zunutze machen, wenn die Repetierstufe einer mehrstufigen Pumpe analysiert werden soll: am Eintritt und Austritt der Stufe werden dann in der Berechnung (iterativ) identische Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen erreicht (wobei der Mittelwert des Druckes am Austritt um die Druckerhöhung in der Stufe höher ist als am Eintritt). Dies ist der einfachste Weg, um die richtigen Eintrittsbedingungen zu erhalten. Symmetriebedingung: Bei einer Komponente mit einer Symmetrieebene kann man – im Prinzip − nur eine Hälfte des durchströmten Gebietes berechnen und so Rechnerkapazität sparen. Begrenzt man das Rechengebiet durch eine Symmetriebedingung, wird diese als reibungsfreie, wirkungslose Wand behandelt. Geometrische Symmetrie der Komponente ist indessen nicht hinreichend, um diese Vereinfachung treffen zu dürfen: auch die Zuströmung muß symmetrisch sein. Für ein Spiralgehäuse, das von einem einflutigen Laufrad angeströmt wird, trifft dies offensichtlich nicht zu. Auch ein Rohrbogen sollte nicht mittels Symmetriebedingung berechnet, sondern vollständig vernetzt werden, vGl. Kap. 10.12. Randbedingungen am Austritt: Da die Verhältnisse am Austritt einer durchströmten Komponente das gesuchte Ergebnis darstellen, sind die Austrittsrandbedingungen so zu wählen, daß das Ergebnis nicht verfälscht wird, daß sich also Druck- und Geschwindigkeitsverteilung frei einstellen können. Hierzu wird der Druck am Austritt des Rechengebietes in einer Zelle vorgeschrieben und am Eintritt kein Druck spezifiziert. Alternativ dazu kann der Totaldruck am Eintritt und der Massenstrom am Austritt spezifiziert werden. Statt den Druck in einer Zelle vorzugeben, kann auch der mittlere Druck am Austritt gegeben werden. In beiden Fällen hat der absolute Druck keine Bedeutung; als Ergebnis relevant sind lediglich die sich einstellenden Druckdifferenzen zwischen Ein- und Austritt und die Druckverteilungen über die Bilanzquerschnitte. In [10.52] wird für die LES-Rechnung eines 90°-Bogens eine „nicht reflektierende“ Austrittsbedingung verwendet. Dadurch sollen Wellenreflexionen vermieden werden, die zu unphysikalischen Lösungen führen können. 8.3.7 Anfangswerte Zu Beginn der Iteration werden in allen Rechenzellen Startwerte benötigt, die vom Programm automatisch (mitunter null) gesetzt werden, wenn der Benutzer keine Startwerte definiert. Um die Konvergenz zu beschleunigen, könnte man die Umfangskomponente c2u der mittleren Abströmgeschwindigkeit aus dem Laufrad mittels Abströmbeiwert nach Tafel 3.3 bestimmen und diese (zusammen mit c2m aus der Kontinuitätsgleichung) als Anfangswerte verwenden. Für die Zellen innerhalb des Laufrades können die Startwerte linear zwischen Ein- und Austritt interpoliert werden. Analog kann der Leitapparat behandelt werden. Der Gewinn ist bei inkompressiblen Strömungen aber vermutlich gering. Allgemein wird man davon ausgehen, daß die konvergierte Lösung unabhängig von den Startwerten ist. Dies ist aber keineswegs immer der Fall: will man z.B. eine Kennlinienhysterese untersuchen, so ist die konvergierte Lösung des vorher-

466


gehenden Betriebspunktes als Startlösung für jeden weiteren Förderstrom einzugeben − und zwar erst mit steigenden Förderströmen und in einer zweite Serie von Rechnungen mit fallendem Durchsatz (oder in umgekehrter Reihenfolge). Auf diese Weise gelang es z.B. eine bei der Messung festgestellte Hysterese mit CFD nachzuvollziehen, [8.65]. Für die Berechnung instationärer Strömungen müssen die Startbedingungen eine Lösung der Differentialgleichung darstellen. Für transiente Vorgänge kann dies der Anfangszustand zur Zeit t = 0 sein. Ist keine Lösung der Differentialgleichung bekannt, verwendet man die triviale Lösung „null“. 8.3.8 Möglichkeiten von 3D-Navier-Stokes-Berechnungen Global kann man die Ziele einer Berechnung wie folgt setzen: 1. Minimierung der hydraulischen Verluste 2. Berechnung der Förderhöhe 3. Erreichen bestimmter Laufradabströmprofile, die man hinsichtlich Verlusten in der Leitvorrichtung oder der Kennlinienstabilität als günstig ansieht (Kap. 5.6). 4. Vorausberechnung der Teillastkennlinie (letztlich nur als Stufenberechnungen von Rotor und Stator erfolgversprechend), Kap. 8.6.2. 5. Berechnung von hydraulischen Kräften. 6. Berechnung von Spaltströmungen, Radseitenräumen einschließlich der rotordynamischen Kräfte oder Koeffizienten, [8.71, 8.75]. 7. Sichtbarmachen von Strömungen auf eng begrenztem Raum, die für experimentelle Untersuchungen kaum zugänglich sind; z.B. Spaltwirbel wie in [8.77]. 8. Instationäre Berechnungen zur Bestimmung der Kennlinien sowie der instationären Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen am Laufradaustritt sowie der Wechselwirkungskräfte zwischen Laufrad und Leitapparat, Kap. 8.6.3. 9. Berechnung von Kavitationsströmungen zur Ermittlung des Kavitationsbeginns, der Ausdehnung des Blasenfelds als Funktion des NPSHA-Wertes und des kavitationsbedingten Förderhöhen- oder Wirkungsgradabfalls, Kap. 8.7. 10. Berechnung der Bahnen von Feststoffpartikeln zur Beurteilung des hydroabrasiven Verschleißes, [8.68]. Zusätzlich zu den Navier-Stokes Gleichungen werden dabei Bewegungsgleichungen für die Feststoffpartikel gelöst und so die Bahnen von vielen im Fluid verteilten Partikeln berechnet. Daraus ergeben sich Aufprallwinkel und -geschwindigkeiten der Partikel auf Strukturen. Mit einem Verschleißmodell wird der Abrasionsabtrag berechnet. Die Partikelbewegung ist vermutlich weitgehend bestimmt durch Trägheitskräfte und weniger durch Grenzschichteffekte, so daß Wandgesetz und Turbulenzmodell keine dominierende Bedeutung haben, weshalb realistische Partikelverteilungen berechnet werden, vGl. Kap. 8.8.2. 11. Berechnung von Zwei-Phasenströmungen


467

Bei diesen Aufgaben lassen sich jeweils zwei Wege beschreiten: (A) Im Idealfall betrachtet man absolute Werte (z.B. die Druckzahl und den Wirkungsgrad). Allerdings wird im Pumpenbau eine große Genauigkeit verlangt, weil häufig keine Minustoleranzen auf Wirkungsgrad und Förderhöhe akzeptiert werden, und Zuschläge zur Deckung der Unsicherheiten aus Kostengründen nur begrenzt zulässig sind. (B) Wissend oder annehmend, daß die Absolutwerte nicht genügend zuverlässig sind, stützt man die Beurteilung auf Unterschiede zwischen zwei oder mehr Rechnungen; dies in der Annahme, daß das Laufrad mit den rechnerisch kleinsten Verlusten auch in Wirklichkeit und in Kombination mit der Leitvorrichtung und dem Einlaufgehäuse am besten ist. Diese häufig geäußerte Auffassung ist nach Kap. 8.8.2 kritisch zu beurteilen. Grundsätzlich kann man eine Pumpe als Ganzes oder die Komponenten einzeln berechnen, was folgende Berechnungsmöglichkeiten bietet: Einlaufgehäuse: Berechnen lassen sich die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradeintritt und die Verluste. Während die Einlaufverluste im Pumpenbau meist eine untergeordnete Rolle spielen, ist die Optimierung komplizierter Einlaufgehäuse bedeutsam im Hinblick auf eine gleichförmige Laufradanströmung. Dies gilt sowohl für den Wirkungsgrad als auch für den zuverlässigen Betrieb bezüglich Kavitation, Lärm und Schwingungsanregung. Mit zunehmender spezifischer Drehzahl und Leistungsdichte steigt die Bedeutung solcher Optimierungen. Selbst wenn die Genauigkeit der Rechnung nur mäßig ist, sind Navier-Stokes-3DVerfahren für diesen Einsatz gut geeignet [8.16] – besonders im Hinblick darauf, daß entsprechende Versuche sehr aufwendig wären. Voraussetzung hierfür ist der Einsatz eines Turbulenzmodells, das Ablösungen zu erkennen und korrekte Geschwindigkeitsverteilungen zu liefern vermag. Laufrad: Die Laufradberechnung liefert die Erhöhung des statischen Druckes ρ g Hp, die theoretische Förderhöhe Hth, die Totaldruckerhöhung ρ g HLa, die Laufradverluste, z.B. ausgedrückt durch den hydraulischen Laufradwirkungsgrad ηh,La = HLa/Hth, sowie das Abströmprofil. Zudem lassen sich hydraulische Kräfte und Momente durch Integration der Druckverteilungen bestimmen. Die Berechnung des Laufrades allein vermag weder die Förderhöhe noch den hydraulischen Wirkungsgrad der Pumpe zu liefern – auch nicht näherungsweise, weil die Verluste in der Leitvorrichtung nicht berücksichtigt werden. Die starke Wechselwirkung zwischen der Strömung im Laufrad mit dem Leitapparat bei Teillastrückströmung schließt eine getrennte Berechnung der einzelnen Komponenten bei Teillast grundsätzlich aus. Abbildung 4.6b beweist dies an Hand von Messungen eines gegebenen Laufrades mit Leitrad und unbeschaufeltem Leitring: sobald Rückströmung am Laufradaustritt auftritt, ist die vom Laufrad erzeugte statische Druckerhöhung mit Leitrad wesentlich höher als mit glattem Leitring. Eine getrennte Berechnung des Laufrades kann dieses Verhalten nicht voraussagen. Eine häufig beobachtete Übereinstimmung gemessener und gerechneter Kennlinien, etwa im Halblastbereich, hat daher eher Zufallscharakter, weil sich berechnete und gemessene Kennlinie in diesem Bereich oft schneiden. Um die Grenzen einer getrennten Berechnung des Laufrades zu erkennen, betrachte man die in Abb. 5.30 dargestellten Messungen, die beweisen, wie emp-

468


findlich die Teillastförderhöhe auf das Zusammenwirken von Lauf- und Leitrad reagieren kann. Leitrad: Die Leitradberechnung ergibt die Erhöhung des statischen Druckes sowie die Verluste. Das Laufradabströmprofil wird als Eingangsgröße benötigt. Spiralgehäuse: Die Berechnung liefert Druckrückgewinn, Druckverteilung und Verluste. Wegen fehlender Umfangssymmetrie muß die Spirale über 360° vernetzt werden, was entsprechend viele Rechenelemente erfordert. Wenn die Spirale durch ein doppelflutiges Laufrad gespeist wird, könnte man eine Symmetrie im Schnitt senkrecht zur Achse nutzen, um die Knotenzahl zu halbieren. Das instationäre Verhalten der Sekundärwirbel kann dann jedoch nicht mehr erfaßt werden (Kap. 10.12). Bei Teillast variiert die Druckverteilung in der Spirale über dem Umfang (Kap. 9.3.3); daher variiert auch die Laufradströmung über dem Umfang: das Laufrad arbeitet in jeder Umfangsstellung bei einem anderen Förderstrom1. Diese Wechselwirkung ist bei der Interpretation der Resultate zu beachten, wenn man Spirale und Laufrad getrennt berechnet. Spiralgehäuse sollten für q* ≠ 1 vermutlich instationär berechnet werden, Kap. 8.6.3. Bei der Einzeloptimierung der Komponenten nimmt man stillschweigend an, daß die getrennt optimierten Komponenten auch gut zusammenarbeiten. Wenn für die Beurteilung der Rechenergebnisse geeignete Kriterien angewendet werden, mag diese Annahme hinsichtlich Verlustminimierung häufig erfüllt sein. Druckrückgewinn und Verluste im Leitrad hängen aber stark von der Ungleichförmigkeit des Laufradabströmprofils ab; die so im Leitrad erzeugten Mischungsverluste müßten daher dem Laufrad angelastet werden. Dies gilt einerseits für den Bestpunkt, ganz besonders aber bei Teillast (Kennlinienstabilität). Der Einfluß der Laufradabströmung auf das Verhalten des Leitrades muß daher besonders beachtet werden, siehe hierzu Kap. 5.3.3. Die Ungleichförmigkeit der Laufradabströmung ist folglich als Kriterium zur Beurteilung von Laufradberechnungen heranzuziehen.

8.4 Mittelwertbildung und Datenaufbereitung Bei numerischen Strömungsberechnungen fällt eine Unmenge von Daten an, die wertlos sind, wenn sie nicht auf eine überschaubare Zahl verständlicher physikalischer Größen und interpretierbare Strömungsbilder zurückgeführt werden. Die Datenaufbereitung, („post processing“) schafft erst die Voraussetzungen dafür, daß aus der Berechnung Ideen für die Optimierung der hydraulischen Konturen abgeleitet werden können. Sie umfaßt folgende Schritte: 1. Integral- und Mittelwertbildung von Geschwindigkeiten, Drücken und Impulsgrößen in verschiedenen Bilanzflächen. Diese Mittelwerte ergeben die globalen Leistungsdaten und die hydraulischen Verluste als wesentliches Optimierungskriterium. 1

Diese Aussage wird durch die Messungen in [9.21] bestätigt, vGl. Tabelle 9.1.

8.4 Mittelwertbildung und Datenaufbereitung

469

2. Geschwindigkeitsprofile an definierten Ebenen, besonders an Ein- und Austritt (Beispiel in Kap. 8.5.4, Abb. 8.11 u. 8.12). 3. Mittelwerte von Impulsmoment, Totaldruck und statischem Druck längs des Schaufelkanals (Beispiel in Kap. 8.5.4, Abb. 8.10). 4. Druckverteilungen an verschiedenen Stromlinien längs der Schaufeln oder Kanäle zur Beurteilung der Schaufelbelastung, des Anstellwinkels und der Ablösungsgefahr (Beispiel in Kap. 8.5.4, Abb. 8.9). 5. Verteilung von Verlustgrößen 6. Kontrollgrößen über Konvergenzverhalten („Residuen“), Massen-, Impuls- und Energiebilanzen in verschiedenen Ebenen zur Beurteilung der Qualität der numerischen Lösung 7. Graphische Darstellung von Strömungsbildern, -profilen und Stromlinien mittels spezieller Graphikprogramme. Die Bildung von Integral- und Mittelwerten ist wichtig, um beurteilen zu können, ob die verlangten Leistungsdaten erreicht werden. Hierzu legt man je eine Bilanzfläche am Eintritt und Austritt der berechneten Komponente oder Pumpe und summiert die Strömungsgrößen über alle Rechenelemente in diesen Bilanzflächen. Verschiedene Mittelungsverfahren wurden vorgeschlagen; so kann man z.B. massen- oder flächengemittelte Größen bilden. Physikalisch sinnvoll ist es, die Summierung so vorzunehmen, daß die Erhaltungsgleichungen für Masse, Drehimpuls und Energie (Enthalpie bzw. Totaldruck) erfüllt werden. Um beurteilen zu können, welche Art der Mittelung dieser Forderung genügt, seien zwei verschiedene Laufräder betrachtet, die jeweils konstante Geschwindigkeits- und Druckverteilungen in den Bilanzflächen aufweisen. In diesem Fall können wir offensichtlich die in Kapitel 1 gegebenen Erhaltungsgleichungen für Masse, Drehimpuls und Energie für jedes dieser beiden Laufräder getrennt anschreiben. Denkt man sich nun beide Laufräder auf dem gleichen Rotor montiert, erfüllt die Summe über beide Laufräder die Bilanzgleichungen für den Rotor. Aus dieser Überlegung folgt zweifelsfrei, daß eine Massenmittelung vorzunehmen ist. Folglich werden die Strömungsgrößen der einzelnen Rechenelemente in den Bilanzflächen bei inkompressiblen Strömungen nach Gl. (8.5) bis (8.7) summiert (cn ist die Geschwindigkeitskomponente normal zu jeweiligen Kontrollfläche A): Volumenstrom: Q La = ¦ c n dA

(8.5)

A

Impulsmoment aus Drallsatz: M j = ρ¦ r c u c n dA + ¦ r τ u dA A

A

ρ 2A

Energiestrom (Nutzleistung): Pj = ¦ p Stat c n dA + ¦ c 2 c n dA A

(8.6) (8.7)

Drehimpuls und Leistung werden demnach massengemittelt, während das Flächenmittel den richtigen Volumenstrom liefert. Die Summierung erfolgt über die Austrittsfläche (j = 2) und die Eintrittsfläche (j = 1). Die Differenzen zwischen

470


Aus- und Eintritt ergeben das Schaufelmoment Mth = M2 - M1 bzw. die Nutzleistung des Laufrades Pu,La = P2 - P1. Die Gl. (8.5 bis 8.7) gelten auch für Leiträder, Spiralgehäuse oder Einlaufgehäuse. Sofern cu ≠ 0 ist, ergibt sich auch für diese Komponenten aus Gl. (8.6) das hydraulische Moment, das auf die Abstützung wirkt. In Gl. (8.6) bedeutet τu die Schubspannungskomponente in Umfangsrichtung in der betrachteten Bilanzfläche, τu verschwindet nur bei rein radialer Abströmung (d.h. α2 = 90°). Hierbei handelt es sich vorwiegend um Schubspannungen infolge turbulenten Impulsaustausches, die umso größer werden, je stärkere Geschwindigkeitsgradienten das Abströmprofil aufweist. Sie wachsen daher mit der Ungleichförmigkeit des Geschwindigkeitsprofils am Laufradaustritt und treten bei Rückströmung am stärksten in Erscheinung. Wenn in den Bilanzflächen keine Rückströmung auftritt, die Normalgeschwindigkeit in jeder Zelle also cn ≥ 0 ist, ergibt sich aus Gl. (8.6) die theoretische Förderarbeit (bei Mτ = 0) zu: Ysch = g H th =

M th ω ω = u cu2 − ucu1 = ¦ r cu cn dA Q La A ρ Q La

(8.8)

und der Totaldruck wird: p tot =

1 Q La

§ · ρ ¨¨ ¦ pstat c n dA + ¦ c 2 c n dA ¸¸ 2 A ©A ¹

(8.9)

Bei Berechnung des Totaldruckes muß also der statische Druck massengemittel werden, damit die Energiegleichung erfüllt wird. Zur Berechnung der Radialkräfte ist der Impulssatz in radialer Richtung anzuwenden, wobei der statische Druck dann flächengemittelt wird. Man beachte, daß die Laufradberechnung grundsätzlich mit QLa = Q + QE + Qsp erfolgen muß. Würden die Leckagen nicht eingeschlossen, würde man den falschen Betriebspunkt berechnen. In dimensionsloser Form ergeben sich somit die folgenden Ergebnisse einer Laufradberechnung: Statische Druckerhöhung im Laufrad: ψ p =

Theoretische Förderhöhe:

Totaldruckerhöhung:

ψ th =

(

2 p 2stat − p1stat ρ u 22

)

§ (uc ) · ψ u 2 − (u cu )1 ¸ =2¨ 2 2 ¨ ηh u 2 ¸¹ © u2

ψ La =

(

2 p 2 tot − p1tot ρ u 22

)

(8.10)

(8.11)

(8.12)


Laufradverluste: ζ La ≡

2g Z LA u 22

= ψ th − ψ La

Hydraulischer Wirkungsgrad des Laufrades:

ηh , La =

471

(8.13) ψ La ψ th

(8.13a)

Die Gln. (8.5) bis (8.13a) gelten sowohl für radiale als auch für halbaxiale und axiale Laufräder, da sie die Integralwerte des Schaufelmomentes und des Enthalpiestromes erfassen. Bei nicht achsparallelen Ein- oder Austrittskanten ist hingegen bei der Angabe von mittleren Geschwindigkeiten eine repräsentative Stromlinie zu definieren (z.B. als geometrisches Mittel zwischen innerer und äußerer Stromlinie). Die nach Gl. (8.13) definierten Laufradverluste ergeben sich als Differenz zwischen theoretischer Förderarbeit und Totaldruckerhöhung im Laufrad. Diese ist um die Leitapparatverluste größer als die Nutzförderhöhe der Pumpe. Liefert das Laufrad eine etwa gleichförmige Abströmung, ist die Verlustdefinition nach Gl. (8.13) sinnvoll. Bei ungleichförmiger Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt hingegen, entstehen in der Leitvorrichtung Mischungsverluste durch Impulsaustausch, die dem Laufrad anzulasten wären, aber in ζLa nicht erscheinen. Zudem enthält ein ungleichförmiges Strömungsprofil bei gegebenem Durchsatz meist mehr kinetische Energie als ein gleichförmiges. Man erkennt dies, wenn man für einen gegebenen Kanal bei konstantem Durchfluß die kinetische Energie nach Gl. (8.9) und (8.5) für cn = c anschreibt: 2 p dyn 2 ρ c av

3 ³ (c / c av ) dA

=

A

³ (c / c av ) dA

(8.14)

A

cav = Q/A sei die über den Kanal gemittelte Geschwindigkeit; sie bleibt (bei gegebenem Volumenstrom und Kanal) bei allen beliebigen Geschwindigkeitsverteilungen konstant, während das Integral über c3 mit wachsender Ungleichförmigkeit steigt. Bei der Laufradabströmung liefert ein ungleichförmiges Abströmprofil nicht notwendig eine höhere kinetische Energie als ein gleichförmiges, weil es auf die relative Verteilung von c2m und c2u ankommt. Häufig ist jedoch zu beobachten, daß die Totaldruckerhöhung im Laufrad bei gegebener statischer Druckerhöhung ψp mit der Ungleichförmigkeit der Abströmung steigt: man erhält in solchen Fällen zu geringe Laufradverluste, weil dieser Überschuß an kinetischer Energie nicht – oder nur unvollkommen – im Leitapparat zurückgewonnen wird. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen kann es im Extremfall sogar vorkommen, daß die Rechnung hydraulische Laufradwirkungsgrade von 1,0 oder leicht darüber ausweist. Beim Vergleich zweier Berechnungen „A“ und „B“ kann man daher mitunter beobachten, daß für Fall „A“ kleinere Verluste und eine kleinere statische Druckerhöhung im Laufrad ausgewiesen werden als für „B“. Ein solches Ergebnis ist ein Widerspruch in sich, weil kleinere Verluste grundsätzlich eine Erhöhung

472


des statischen Druckes bewirken sollten. Eine getrennte Optimierung von Laufrad und Leitapparat kann folglich zu Fehlschlüssen führen, wenn die Laufradabströmung ungleichförmig ist und die Leitradverluste einen erheblichen – oder sogar überwiegenden – Anteil an den hydraulischen Verlusten ausmachen. Gemäß obigen Überlegungen stellen die nach Gl. (8.12) und (8.13) berechneten Verluste eine untere Grenze dar. Um eine Unterbewertung der Laufradverluste zu vermeiden, kann man die Verluste für den ausgemischten Zustand ermitteln, indem man Gl. (8.12 u.8.13) für Mittelwerte der Geschwindigkeiten umschreibt: §c ψ La ,min = ψ p + ¨ 2 ¨ u2 ©

2

· § c1 · ¸ −¨ ¸ ¸ ¨ u2 ¸ ¹ © ¹

2

(8.15)

Die mittleren Geschwindigkeiten am Austritt berechnet man aus dem Impulsmoment, Gl. (8.11) und der Kontinuitätsgleichung gemäß c2u/u2 = ψth/2 + d1m* c1u/u2 sowie c2m/u2 = ϕ2La und c22 = c2u2 +c2m2. Es ergibt sich: 2

§ψ §c d* c · ¨ ζ La,max =ψ th −ψ p − ¨ th + 1m 1u ¸ − ϕ 22,La +¨ 1 ¨ u2 u2 ¸ ¨ 2 © ¹ ©

· ¸ ¸ ¹

2

(8.16)

Setzt man auf diese Weise den ausgemischten Zustand ein, werden die Laufradverluste in der Regel überbewertet, weshalb dieser Wert mit ζLa,max bezeichnet sei. Nimmt man an, daß die Hälfte der zusätzlichen, durch die Ungleichförmigkeit bedingten kinetischen Energie im Leitapparat zurückgewonnen wird, erscheint der Mittelwert eine plausible Größe: ζLa = 0,5 (ζLa,min + ζLa,max)

(8.17)

Die Werte ζLa,min und ζLa,max stellen selbstverständlich keine absoluten Maxima oder Minima dar, die etwa numerische Effekte oder Modellierungsunsicherheiten und Fehler erfassen würden; sie beschreiben vielmehr nur den Effekt der Ungleichförmigkeit der Abströmung. Um ihn zu quantifizieren, wird bei der Auswertung numerischer Berechnungen zweckmäßigerweise ein Ungleichförmigkeitsgrad der Strömung am Laufradaustritt ermittelt. Zwei mögliche Definitionen sind in Gl. (8.18 u. 8.19) gegeben (X steht für die untersuchten Geschwindigkeiten oder Drücke): 2

X dA U F1 = ³ X2 A

U F2 =

1 X

(

(8.18)

)

2 1 ³ X − x dA A

(8.19)

Um die Auswirkung ungleichförmiger Profile quantitativ beurteilen zu können, sei eine lineare Geschwindigkeitsverteilung der Form c = cmin + Δc x betrachtet (hierin ist Δc = cmax - cmin; für die mittlere Geschwindigkeit gilt cav = cmin + Δc/2).


473

Integriert man die Gln. (1.37 u. 1.38) für diese Verteilungen, ergeben sich die Beziehungen: §c U F1 = ¨¨ min © c av

§ c U F2 = ¨¨1 − min c av © §§ ¨ c c p = 2 ¨ ¨¨ min ¨ © cav ©

cp

2

· c Δc 1 § Δc ¸ + min + ¨¨ ¸ 2 3 c c av © av ¹ 2

§ Δc · ¸ +1¨ ¸ 3¨c © av ¹

· ¸ ¸ ¹

2

2

§ c · ¸ − ¨1 − min ¨ ¸ c av © ¹

(8.20)

· Δc ¸ ¸c ¹ av

(8.21)

2 2 · · c Δc 1 § Δc · ¸ + min ¨ ¸ − 1¸¸ = 2 U F − 1 + 1 ¸ 2 3¨c ¸ ¸ cav ¹ © av ¹ ¹

(

§c = ¨ min th ¨ c © av

2

c Δc 1 § Δc · ¸ + min + ¨¨ ¸ 2 2 c c av ¹ © av

)

(8.22)

2

· ¸ −1 ¸ ¹

ζ mix = c p th − c p = U 2F2

(8.23)

(8.24)

Setzt man beliebige Zahlenwerte ein, ergibt sich, daß bei linearen Geschwindigkeitsverteilungen 2/3 der kinetischen Energie durch Impulsaustausch in statischen Druck umgesetzt werden, während 1/3 dissipiert wird. Der Verlustbeiwert ist gleich UF22, und der Druckrückgewinn gleich 2(UF1 - 1). Auch bei nicht linearen Geschwindigkeitsverteilungen erleichtern diese Zusammenhänge eine grobe Beurteilung der Auswirkung ungleichförmiger Abströmprofile. Sollen die Mischungsverluste hinter dem Laufrad berücksichtigt werden, integriert man vorzugsweise das Geschwindigkeitsprofil am Laufradaustritt direkt nach Gl. (1.37 u. 1.38). Der so ermittelte Beiwert ζmix stellt den Minimalwert der Verwirbelungsverluste dar, der sich zum Verlustbeiwert nach Gl. (8.13) addiert. Eine weitere Möglichkeit, das Schaufelmoment zu bestimmen, ist die Integration der Druck- und Schubspannungsverteilung an den Schaufeln. r2 § dB r dr ·¸ M = z La ³ ³ ¨ (p DS − pSS ) dB r dr + (τ DS + τSS ) ¨ tanβ B ¸¹ r1 ©

(8.25)

Hinzu kommt noch das Integral über die Umfangskomponente der Schubspannungen an Trag- und Deckscheibe im Laufradkanal. Würde man nur über die Druckverteilung integrieren, erhielte man nicht die theoretische Schaufelarbeit bzw. das wahre Schaufelmoment, sondern einen etwas kleineren Wert, weil die statischen Drücke infolge der Strömungsverluste in der wirklichen Strömung kleiner sind als bei reibungsfreier Berechnung. Werden die Schubspannungen τu in Gl. (8.6) vernachlässigt, errechnet sich das Schaufelmoment zu klein und der hydraulische Laufradwirkungsgrad zu hoch. Nach Gl. (8.25) wäre entsprechend ein etwas höheres Schaufelmoment und ein

474


niedrigerer Laufradwirkungsgrad zu erwarten als nach Gl. (8.6). Eine getrennte Auswertung der Integrale über Druckverteilung und Schubspannungen in Gl. (8.25) erlaubt es auch, die Reibungsverluste zu separieren. Teillastbetrieb mit Rückströmung: Betrachten wir ein Laufrad mit Rückströmung nach Abb. 8.5; der Nettodurchfluß sei QLa = Q + QE + Qsp; die Volumenströme rezirkulierenden Fluids ergeben sich aus: Q1 = Q La + Q R1

Q R1 =

Q 2 = Q La + Q R 2

· 1 §¨ ¦ c1n dA - Q La ¸ ¸ 2 ¨© A1 ¹

Q R2 =

(8.26)

· 1 §¨ ¦ c 2n dA - Q La ¸ ¸ 2 ¨© A 2 ¹

(8.27)

Die Erhaltung des Impulsmoments nach Gl. (8.6) wird auch bei Rückströmung erfüllt, wenn man cu und cn mit den Vorzeichen nach Abb. 8.5 einsetzt. Ebenso darf Gl. (8.25) bei Rückströmung ausgewertet werden, wobei die Schubspannungen vorzeichenbehaftet einzusetzen sind. QLA

+cm -cu

+cu

2 Q2

-cm

QR2 1 QR1

Q1 ω

r

QLA Abb. 8.5. Behandlung von Rückströmungen

Bei Berechnung und Beurteilung der Umfangskomponente der Anteile QR des rezirkulierenden Fluids beim Wiedereintritt in das Laufrad sind folgende Überlegungen zu beachten: • Wenn man eine reibungsfreie Bilanzfläche um das Laufrad legt, heben sich alle Anteile des Impulsmomentes auf, die durch die Rezirkulation bedingt sind. Die Umfangskomponenten des wieder in das Laufrad eintretenden Fluids haben dann auch keinen Einfluß auf die Förderhöhe. Das gleiche gilt, wenn die Bilanzfläche so gelegt wird, daß alle Stromlinien des rezirkulierenden Fluids innerhalb des Kontrollraumes liegen. Anders ausgedrückt: der Vordrall bei Eintrittsrezirkulation wird vom Laufrad selbst induziert und beeinflußt dessen Impulsbilanz somit nicht.


475

• Angesichts der durch viele Versuche bestätigten Tatsache, daß die Eintrittsgeometrie vor dem Laufrad einen erheblichen Einfluß auf die Teillastförderhöhe hat, ist die Vorstellung einer reibungsfreien Bilanzfläche offensichtlich nicht hilfreich für die Erklärung der Messungen. Selbstverständlich gelten die Erhaltungssätze auch bei Rezirkulation. Setzt man die Formeln für die Impulserhaltung bei Rezirkulation an, ist daher zu berücksichtigen, daß die Umfangskomponente des wieder in das Laufrad eintretenden Fluids immer kleiner ist als beim Austritt aus dem Laufrad in den Saugraum. Die Ursachen hierfür sind: a) die Wandreibung im Saugrohr; b) die Übertragung des Impulsmoments auf den Nettoförderstrom ist infolge Verwirbelung verlustbehaftet (Mischungsverluste): große Wasservolumina zeigen diesen Mischungseffekt sehr deutlich; c) Rippen, Einbauten, Rückführschaufeln usw. bestimmen die Teillastkennlinie wesentlich, weil sie die Verwirbelung der Umfangskomponente fördern, s.a. Kap. 5.6.4, Ziffer 9 und 10. Im Rückströmgebiet läßt sich folglich cu nur berechnen, wenn die Wirkung der stationären Teile auf das rezirkulierende Fluid korrekt modelliert wird. Am Laufradeintritt sind das Einlaufgehäuse mit Rippen (oder die Rückführschaufeln bei mehrstufigen Pumpen) und am Laufradaustritt die Leitschaufeln oder das Spiralgehäuse und die Radseitenräume in das Rechengebiet einzubeziehen. Bei einem axialen Zulauf ohne Rippen oder Einbauten muß eine genügende Länge des Saugrohres in das Rechengebiet einbezogen werden (L/D = 15 bis 20), weil die Eintrittsrezirkulation sich durchaus bis L/D =15 in das Saugrohr erstrecken kann. Wie erwähnt ist die Umfangskomponente cu,Rez des aus dem Gehäuse in das Laufrad zurückströmenden Fluids infolge Dissipation im Stator immer kleiner als das cu beim Verlassen des Laufrades; die hohe Leistungsaufnahme bei Q = 0 beweist dies. Hieraus folgt, daß der Zähler in Gl. (8.8 u. 8.9) auch bei QLa gegen null endlich bleibt. Die Gln. (8.7 bis 8.9) führen also bei Rückströmung zu keinen sinnvollen Ergebnissen: bei kleinem Durchfluß – insbesondere bei QLa gegen null – steigen theoretische Förderhöhe und Totaldruckhöhe auf Werte über u22/(2g), was bei β2B < 90° unmöglich ist. Teillastbetrieb mit merklicher Rückströmung läßt sich wie folgt berechnen und beurteilen: 1. Nur bei Stufenberechnungen kann das Impulsmoment des rückströmenden Fluids richtig bewertet werden, weil sich dessen Umfangskomponente cu,Rez nur aus der Wechselwirkung zwischen Rotor und Leitvorrichtung bzw. Einlaufgehäuse ermitteln läßt. 2. Die hydraulischen Momente auf Laufrad und Leitapparat sowie die Leistungsaufnahme Phyd ergeben sich aus Gl. (8.6) oder (8.25) (am besten berechnet man beide Werte zum Vergleich). 3. Die Förderhöhe H der Pumpe bestimmt man aus dem flächengemittelten, statischen Druck am Austritt. Selbst wenn die Rechnung im Austrittsquerschnitt noch gewisse Rückströmungen aufweist, spielt das für die Bestimmung flächengemittelter Werte eine untergeordnete Rolle. Für den relevanten Austrittsquerschnitt gilt: Bei einer Spiralgehäusepumpe ist dies der Druckstutzen (Dif-

476

4. 5.

6.

7.


fusoraustritt), bei mehrstufigen Pumpen der Austritt aus dem Rückführkanal. Bei Pumpen mit Leitrad und anschließender Spirale (wie in Abb. 7.48) wird die Bilanz am Austritt des Druckstutzens erstellt; denn wegen der bei Teillast ungleichförmigen Druckverteilung in der Spirale ist die Förderhöhe (insbesondere die Kennlinienstabilität) nicht aufgrund der Druckverhältnisse am Leitradaustritt zu beurteilen. Zu der so ermittelten Erhöhung des statischen Druckes ist die Differenz der kinetischen Energien zwischen Druck- und Saugstutzen zu addieren (Tafel 2.2). Da dieser Förderhöhenanteil bei Teillast klein (oft vernachlässigbar) ist, kann man den dynamischen Anteil mit den mittleren Geschwindigkeiten (c = Q/A) berechnen. Die Berechnung der Förderhöhe bei Teillast ist primär für die Beurteilung der Kennlinienstabilität bedeutsam. Der hydraulische Wirkungsgrad und die theoretische Förderhöhe der Pumpe (oder Stufe) haben bei Teillastrückströmung keine praktische Bedeutung, und brauchen daher nicht ermittelt zu werden. Würde man ηh = ρ g H QLa/(M ω) mit M aus Gl. (8.6 o. 8.25) und Hth = H/ηh berechnen, ergäben sich bei tiefer Last (QLa gegen null) zu hohe Werte für die theoretische Förderhöhe, wie man das oft bei CFD-Rechnungen beobachtet. Wie erwähnt liefert die Integration der Gln. (8.7) bis (8.9) keine sinnvollen Ergebnisse. Totaldruck am Laufradaustritt und theoretische Förderhöhe sind bei Rückströmung auch physikalisch nicht relevant. Für wissenschaftliche Untersuchungen (z.B. den Vergleich mit Messungen) wären allenfalls die Volumenströme QR1 und QR2 und die zugehörigen Impulsströme getrennt zu integrieren. In der Praxis interessieren diese Werte kaum. Primär wird das Laufradmoment (z.B. bei Q = 0) benötigt, das sich aus Gl. (8.6 und 8.25) ergibt. Der flächengemittelte statische Druck am Laufradaustritt kann zur Beurteilung des Laufradeinflusses auf die Kennlinienstabilität und zur Berechnung der Radialkräfte dienen.

8.5 Laufradberechnung 8.5.1 Globalwerte im Bestpunkt Um Möglichkeiten und Grenzen sowie die erreichbare Genauigkeit von NavierStokes-Rechnungen zu eruieren, wurden 38 radiale und halbaxiale Laufräder im Bereich nq = 12 bis 160 analysiert, indem Rechenergebnisse im Bestpunkt mit Messungen verglichen wurden, [8.35]. Im Verlauf dieser Untersuchung zeigte sich, daß konsistente, reproduzierbare Ergebnisse und gute Genauigkeit nur zu erreichen waren, wenn strenge Regeln für die Netzerzeugung, Rechnung und Auswertung implementiert werden: 1. Randbedingungen: am Austritt wurde der statische Druck in einer Zelle vorgeschrieben; am Eintritt wurden Massenstrom und Geschwindigkeitsrichtung vorgegeben (je nach Fall drallfrei oder mit Vorrotation).

8.5 Laufradberechnung

477

2. Abbildung 8.1 zeigt ein typisches Netz. Die Anzahl Knoten betrug 48’000 bis 125’000; in Strömungsrichtung: 80 bis 120; über die Schaufelteilung: 20 bis 50 als lineare Funktion der Schaufelzahl; über die Schaufelbreite: 12 bis 30 als lineare Funktion von b2/d2. 3. Verwendet wurde das Standard k-ε-Turbulenzmodell mit Turbulenzgrad 5 % und Turbulenzmaßstab 1- bis 1,5-fache Schaufelstärke. 4. Iterationsfehler: 10-4. Konvergenz wurde nach 70 bis 100 Iterationen erreicht. 5. Dichtspaltleckage und ggf. Entlastungswasser wurden im Laufradvolumenstrom berücksichtigt. Die Spaltstromeinleitung am Laufradeintritt wurde aber nicht nachgebildet. 6. Bei der Mittelwertbildung waren nur dann konsistente Werte zu erhalten, wenn die Relativgeschwindigkeit an den Wänden nicht entsprechend der Haftbedingung null gesetzt wurde. Denn dies bedeutet an der Wand cu = u2, so daß sich beim Übergang vom rotierenden ins Absolutsystem eine Unstetigkeit ergibt, welche die Ergebnisse verfälschen kann. Das Geschwindigkeitsprofil in der Wandzelle mußte vielmehr so formuliert werden, daß das Geschwindigkeitsdefizit in Wandnähe etwa der Verdrängungsdicke entsprach (andernfalls gab es am Laufradaustritt, d.h. beim Übergang vom rotierenden auf das ruhende System, einen Sprung im Verlauf von u cu und ptot), [8.35]. 7. Als Bilanzflächen wurde der erste Knoten am Eintritt ins Rechengebiet und am Laufradaustritt ein Knoten nach der Laufschaufelaustrittskante gewählt. Bei der gewählten Mittelwertbildung hingen die Resultate kaum von der Wahl der Bilanzflächen ab. 8. Ein wichtiger Parameter ist die Größe der Randzellen. Nach Kap. 8.3.4 wurden daher die Netze so aufgebaut, daß das Kriterium y+ = 25 bis 300 in etwa eingehalten wurde. Bei Einhaltung dieser Regeln konnte ψth mit einer Genauigkeit von ungefähr ± 3 % errechnet werden, wie aus Abb. 8.6 hervorgeht. Die Kurven in Abb. 8.6 spiegeln die Unsicherheit der aus den Versuchen nach Gl. (T3.5.8) berechneten hydraulischen Wirkungsgrade wider, Kap. 8.8.3. Die 3D-Navier-Stokes-Berechnung der Förderhöhe war also hier genauer als Berechnungen nach der Minderleistungsmethode. Die hydraulischen Verluste im Laufrad sind in Abb. 8.7 dargestellt. Sie wurden bezogen auf die gesamten hydraulischen Verluste, die für die untersuchten Pumpen mittels Gl. (T3.5.8) bestimmt wurden. Die eingezeichnete Kurve entspricht dem erwarteten Trend. Alle berechneten (absoluten) Verlustbeiwerte ζLa liegen in einem Band von etwa ± 0,02. Nach Gl. (8.13) ergibt sich der Laufradverlust als kleine Differenz zweier etwa gleich großer Zahlen. Kleine Toleranzen auf ψth und ψLa ergeben große relative Fehler des Laufradverlustes: bei ψth = 1,1 ± 0,01und ψLa = 1,06 ± 0,01 liegt der Verlustbeiwert zum Beispiel in einem Bereich von ζLa = 0,04 ± 0,02 (also ± 50 %). Diese Unsicherheit liegt begründet in der Weise, wie die Gesamtverluste des Laufrades ermittelt werden. Um das Problem zu umgehen, müßte man versuchen, die lokale Verlustverteilung im Laufrad zur Beurteilung heranzuziehen.

478


[ψth (CFD)/ψth (Test)-1]

0,06 Messunsicherheit Halbaxiale Laufräder Radialräder

0,04 0,02 0 -0,02 -0,04 -0,06 0

50

100

150

nq

200

Abb. 8.6. Spezifische Förderarbeit bei Qopt: Vergleich zwischen Rechnung und Messung 0.9 ζLa (CFD) / ζtot (Test) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

20

40

60

nq

80

100

120

140

160

Abb. 8.7. Laufradverluste

Wie in Kap. 8.3.4 besprochen, ist das Rechennetz so zu gestalten, daß sich in Wandnähe etwa eine Geschwindigkeitsverteilung ergibt, die den Meßdaten turbulenter Strömungen entspricht – widrigenfalls die Verlustberechnung verfälscht wird. Wie stark die berechneten Verluste von der Randzellengröße abhängen, geht aus Abb. 8.8 hervor, wo die Verlustbeiwerte verschiedener Laufräder über der Wandzellenbreite aufgetragen wurden. Die inhärente Unsicherheit der Verlustberechnung ist bei Optimierungen zu beachten, da die berechneten Trends meist im Band obiger Unsicherheiten liegen. Eine gesicherte Aussage ist dann kaum möglich. Wie Abb. 8.8 beweist, ist bei solchen Berechnungen streng darauf zu achten, daß das Netz von einem Optimie-

8.5 Laufradberechnung 0.10 0.08

479

ζLa

0.06

nq = 68

0.05 0.04

nq = 32

0.03

nq = 15

nq = 19

nq = 12

0.02

nq = 25 2Δ b w b2

0.01 0.01

0.02

0.03

0.04 0.05 0.06

0.08

0.10

Abb. 8.8. Einfluß der Randzellengröße Δbw auf die Laufradverluste

rungsschritt zu andern möglichst wenig verändert wird, um Netzeinflüsse auf die Verluste zu minimieren. Auch die berechneten Geschwindigkeitsprofile hängen empfindlich vom Rechennetz ab. Dennoch lassen solche Optimierungsrechungen in vielen Fällen Schwachstellen erkennen wie z.B. schlechte Abströmung infolge zu groß gewählter Laufradaustrittsbreite oder Stoßverluste am Eintritt infolge schlechter Zuströmung oder ungünstiger Wahl der Schaufelwinkel. 8.5.2 Geschwindigkeitsprofile Am Laufradeintritt stimmen berechnete und gemessene Geschwindigkeitsprofile im Bestpunkt und darüber bei axialer Zuströmung recht gut überein – mit Ausnahme der Deckscheiben-Nähe, wo die Axialgeschwindigkeit zu tief berechnet wird. Es entsteht der Eindruck, daß die Reibungseinflüsse von der Rechnung überbewertet werden, Kap. 8.3.3. Die Teillastprofile und der Rückströmbeginn werden anscheinend nur dann in etwa richtig vorausberechnet, wenn der Einfluß der Dichtspaltleckage berücksichtigt wird, [8.1]. Der Netztyp (C- oder H-Netz) kann bei labilen Strömungszuständen – in Nähe des Rückströmbeginns – einen Einfluß auf die Profile ausüben. Zu den stabilen Strömungszuständen gehört auch die voll ausgebildete Rückströmung am Laufradeintritt: sie ist im wesentlichen durch das Kräftegleichgewicht zwischen den auf unterschiedlichen Radien gelegenen Stromlinien und wenig durch Reibungseinflüsse bestimmt. Voll ausgebildete Eintrittsrückströmung wird daher durch 3D-Navier-Stokes-Rechnungen – wie auch durch 3D-Eulerverfahren – meist recht gut wiedergegeben. Die Analyse zahlreicher Messungen von Geschwindigkeitsprofilen am Laufradaustritt ergab keine allgemeingültigen Tendenzen, wie sich die Profile als

480


Funktion des Förderstromes und der geometrischen Eigenschaften entwickeln. Neben Beispielen, wo Rechnung und Messung gut übereinstimmen, findet man Fälle, wo quantitativ und sogar qualitativ große Diskrepanzen auftreten. Aus dem oben Gesagten kann man allenfalls vermuten, daß derartige Diskrepanzen vor allem bei wenig stabilen Strömungszuständen zu erwarten sind. Dabei ist „instabil“ nicht mit „ungleichförmig“ gleichzusetzen, weil gerade Zustände mit starken Geschwindigkeitsgradienten sehr stabil sein können. 8.5.3 Einflußparameter Wie oben ausgeführt, ergeben sich die globalen Leistungsdaten aus Integrationen der Geschwindigkeitsprofile an Laufradein- und -austritt. Alle Größen, die diese Profile beeinflussen, haben somit potentiell einen Einfluß auf theoretische Förderhöhe und Verluste. Entsprechende Empfindlichkeitsanalysen ergaben: • Das Rechennetz kann einen großen Einfluß auf die Globalwerte und die Geschwindigkeitsverteilungen haben. Dabei kommt es nicht nur auf die absolute Anzahl Knoten an, sondern auch darauf, wie die Knoten in Strömungs-, Axialund Umfangsrichtung verteilt sind. Bei unglücklicher Wahl der Netzparameter kann der Einfluß auf die Globalwerte durchaus ± 5 % betragen. In anderen Fällen ergaben sich Unterschiede von unter 0,5 %, wenn die Knotenanzahl pro Laufradkanal zwischen 45’000 und 110’000 variiert wurde. • 3D-Navier-Stokes-Rechnungen modellieren im Prinzip den Einfluß von Drehzahl, Zähigkeit und Laufradgröße – also der Reynolds-Zahl – ähnlich wie Aufwertungsformeln nach Kap. 3.10, [8.35 u. 8.45]. • Rechnungen mit erhöhter Rauheit ergaben, wie erwartet, einen Anstieg der Verluste, aber auch eine größere Strömungsumlenkung, also eine größere theoretische Förderhöhe. Das liegt vermutlich daran, daß das Programm mit dickeren Grenzschichten rechnet, in denen cu gegen u2 geht. Bei der Summation des Impulsmomentes nach Gl. (8.8) ergeben sich entsprechend größere Werte. Wie in Kap. 3.10 ausgeführt, können Messungen mit rauhen Laufrädern ebenfalls leicht größere Förderhöhen ergeben. • Vergrößert man Turbulenzmaßstab oder -intensität, steigen die Verluste, weil mehr turbulente Energie dissipiert wird. Stärkere Turbulenz bedeutet einen intensiveren Impulsaustausch quer zur Strömungsrichtung. Die Turbulenzparameter beeinflussen deshalb auch die Geschwindigkeitsverteilungen und somit auch – in geringem Maße – die theoretische Förderhöhe, [8.35 u. 8.45]. • Die Lage der Bilanzflächen war praktisch ohne Einfluß; das muß aber keineswegs immer so sein. 8.5.4 Berechnungsbeispiel Als Beispiel sei ein Laufrad nq = 31 einer mehrstufigen Pumpe betrachtet, dessen Netz etwa Abb. 8.1 entspricht. Der Netzteil von 1 bis 26 modelliert den Zulauf,


481

zwischen 26 und 94 befindet sich der Laufradkanal, und 94 bis 115 stellt einen nachgeschalteten Ringraum dar. Abbildung 8.9 zeigt den Verlauf des statischen Druckes über der Schaufellänge an äußerer und innerer Stromlinie. An der äußeren Stromlinie ergibt sich auf der Druckfläche kurz hinter der Eintrittskante eine ungünstige Beschleunigung sowie eine Unterdruckspitze an der Saugfläche; diese Effekte deuten auf eine ungleichförmige Anströmung, die durch die scharfe Umlenkung vom Rückführkanal in den Laufradeintritt bedingt ist. Ansonsten ist die Schaufelbelastung recht gleichmäßig. 0,7 cp 0,5

Druckfläche

0,3 Saugfläche 0,1 Deckscheibe Tragscheibe

-0,1 -0,3 0

0,2

0,4

0,6

0,8

s/Lref

Abb. 8.9. Druckverteilung über der Schaufellänge in einem Radialrad bei q* = 1

In Abb. 8.10 sind die dimensionslosen Werte des übertragenen Impulsmomentes als ψth, der Totaldruckerhöhung ψLa und des statischen Druckes ψp gemäß Gl. (8.10) bis (8.12) aufgetragen. Im Zulauf von Knoten 1 bis 26, welcher der Kontur des Rückführkanals entspricht, sinkt der Totaldruck leicht infolge von Verlusten, während der statische Druck infolge Beschleunigung stärker abfällt. Im ersten Teil des Laufradkanals (Knoten 26 bis 45) ist der Arbeitsumsatz schwächer, im Mittelteil am stärksten, gegen den Laufradaustritt nimmt er infolge der Minderumlenkung nach dem Querschnitt bei a2 wieder ab (Kap. 3.3, Abb. 3.4). Hinter der Schaufelaustrittskante nehmen Impulsmoment und Totaldruck infolge Verlusten im Ringraum ab, während der statische Druck (in erster Näherung nach Gl. (1.28)) zunimmt. Abbildung 8.11 zeigt die umfangsgemittelten Geschwindigkeitsprofile am Laufradeintritt: die Meridiankomponente in Abb. 8.11 läßt auf einen Beginn der Rückströmung zwischen q* = 0,3 bis 0,35 schließen (im Versuch setzte Rückströmung bei q* = 0,5 bis 0,6 ein). Bei q* = 0,12 ist die Rückströmung voll ausgeprägt, sie erfaßt nahezu die halbe Kanalhöhe. Sobald die Meridiangeschwindigkeit im äußeren Bereich des Zuströmkanals deutlich gegenüber dem Mittelwert absinkt, sind auch hohe Umfangskomponenten nahe der Deckscheibe zu beobachten, und zwar bevor eine eigentliche Rückströmung registriert wird (Abb. 8.11).

482


1,25 ψth

ψ 1

ψLa ψp

0,75 0,5

AK EK

0,25

EK: Schaufeleintrittskante AK: Schaufelaustrittskante

0 -0,25 0

20

40

60

100

80

120

Index in Strömungsrichtung

Abb. 8.10. Impulsmoment, Totaldruck und statischer Druck im Rechengebiet eines radialen Laufrades bei q* = 1

0.3

0.4

0.2

0.3

0.1

0.2

100% 50%

c 1u/u2

c 1m/u2

35% 100% 0.0

75% 50%

-0.1

0.0

35% 12%

-0.2 0.0

0.2

0.4

0.1

-0.1 0.6

0.8

1.0

0.0

Abstand von Nabe

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Abstand von Nabe

Abb. 8.11. Geschwindigkeitsverteilung am Laufradeintritt

Die umfangsgemittelten Geschwindigkeitsprofile am Laufradaustritt sind in Abb. 8.12 für verschiedene Förderströme aufgezeichnet; die Abströmung bei Teillast ist nahezu symmetrisch mit etwa gleich großen Rückströmzonen an Trag- und Deckscheibe. Gemäß Kap. 5.5.2 wäre dies als ein etwas labiler Strömungszustand zu beurteilen (die gemessene Stufenkennlinie ist auch leicht instabil). Im Bereich von q* = 0,65 sind die Abströmprofile bei diesem Laufrad am wenigsten verzerrt (vGl. hierzu Kap. 5.2). Die berechnete theoretische Kennlinie stimmt gemäß Abb. 8.13 mit der Messung im Bereich ohne ausgeprägte Rezirkulation gut überein; nur bei q* = 0,12 ergibt die Rechnung einen zu großen Wert, weil die Rezirkulationsleistung nicht

0.20

0.9

0.15

0.8 c 2u/u2

c 2m/u2


0.10 0.05

100%

0.00

483

0.7 0.6

75% 0.5

65%

-0.05

100%

58% 35%

-0.15 0.0

0.2

0.4

75%

0.4

50%

-0.10

50% 35%

0.3 0.6

0.8

0.0

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Abstand von Tragscheibe

Abstand von Tragscheibe

Abb. 8.12. Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt

2,2 2,0 ψ

CFD

1,8 1,6 1,4

Versuch

1,2

Versuch

1,0 0,8

ψth

CFD

0,6 0,4

ψp

0,2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8 q*

Abb. 8.13. Theoretische Schaufelarbeit ψth und statische Druckerhöhung im Laufrad ψp; Vergleich zwischen Rechnung und Messung

berücksichtigt ist. Die Totaldruckerhöhung nach Gl. (8.12) verläuft etwa parallel zu ψth. Sie wurde nicht dargestellt, weil sie keine praktische Bedeutung hat und insbesondere eine Instabilität nur in Extremfällen aufzuzeigen vermag. Zwischen berechnetem und gemessenem statischem Druck treten bei q* > 1 große Abweichungen auf. Verschiedene Ursachen können hierfür verantwortlich sein: mit zunehmendem Durchfluß wachsen Strömungsverluste und Druckabsenkung zwischen der Druckmeßstelle und dem eigentlichen Laufradeintritt, die Druckmessung zwischen Laufrad und Leitrad ist diffizil und die Verlustberechnung ist – wie oben besprochen – unzuverlässig. Unterhalb q* < 0,5 sind die be-

484


rechneten statischen Drücke falsch – vermutlich, weil die Rückwirkung des Leitrades nicht modelliert wurde (man vergleiche hierzu Abb. 4.6b).

8.6 Berechnung von Leitvorrichtungen und Stufen 8.6.1 Getrennte Berechnung der Leitvorrichtung Bei Pumpen aller spezifischen Drehzahlen sind Spitzenwirkungsgrade nur zu erreichen, wenn in der Leitvorrichtung ein optimaler Druckrückgewinn erzielt wird. Wie bei einem Diffusor spielt die Geschwindigkeitsverteilung am Eintritt in den Leitapparat eine entscheidende Rolle. Sie zu ignorieren, bildet den Schwachpunkt sowohl aller eindimensionalen Berechnungen als auch der Einzelbetrachtung von Laufrad und Leitvorrichtung bei numerischen Berechnungen. Den Leitapparat getrennt vom Laufrad zu berechnen, bedeutet daher grundsätzlich eine schwerwiegende Einbuße an Genauigkeit. Wird dieser Weg dennoch beschritten, muß zunächst das Laufrad berechnet werden. Die anschließende Leitapparatberechnung erfolgt wie in Kap. 8.6.2 beschrieben. Als Beispiel sei eine Rechnung gezeigt, bei der die gerechnete, umfangsgemittelte Geschwindigkeits- und Totaldruckverteilung am Leitradeintritt sowie konstanter Druck am Leitradaustritt als Randbedingungen gegeben wurden, [8.32]. Das verwendete H-Netz hatte 62’000 Knoten, die so gelegt wurden, daß sie mit den in Abb. 8.14 angedeuteten Druckmeßstellen zusammenfallen. Abbildung 8.14 zeigt die Ergebnisse und deren Vergleich mit Meßwerten in Form des Druckrückgewinns im Leitrad, der mit ½ ρ u22 dimensionslos gemacht wurde. Dargestellt ist die Druckverteilung an der Deckscheibe bei q* = 1,0 für drei verschiedene Geschwindigkeitsprofile am Laufradaustritt: Kurve 1 für eine konstante Verteilung, Kurve 2 enthält die berechnete Laufradabströmung, während Kurve 3 die Ergebnisse der Lasermessung wiedergibt. Wie mehrfach betont, hängt der Druckrückgewinn im Leitrad stark von der Eintrittsrandbedingung ab. Die Rechnungen erfassen gut den Druckanstieg vom Laufradaustritt bis zum engsten Leitradquerschnitt, wie er aus vielen Messungen belegt ist, Abb. 4.5, 4.6, Kap. 5.3. Abbildung 8.15 zeigt die Berechnung der Stromlinien in den Rückführkanälen des Leitrads einer mehrstufigen Pumpe. 8.6.2 Stationäre Berechnung von Stufen oder kompletten Maschinen Mit genügender Kapazität des Rechners lassen sich Laufrad, Leitrad und Einlauf gemeinsam berechnen; derartige − stationäre und sogar instationäre − Berechnungen bilden im Jahr 2004 den Stand der Technik. Wie in Kap. 5 behandelt, gibt es bei Teillastrückströmung sowohl am Laufradeintritt wie am -austritt einen intensiven Impulsaustausch zwischen Laufrad und Gehäuse bzw. Leitapparat. Die Förderhöhe bei niedriger Teillast, insbesondere die Nullförderhöhe, hängt davon ab, ob die Eintrittsrezirkulation an Rippen, Rück-

8.6 Berechnung von Leitvorrichtungen und Stufen 0.25

S

4D

5D 0.20

485

5D

2D

0.15

3D

ψ Le 0.10 q* = 1 0.05

Messung Rechnung 1

0.00

Rechnung 2

2D

Rechnung 3 -0.05 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

s [m]

Abb. 8.14. Druckerhöhung im Leitrad an der Deckscheibe bei q* = 1. Geschwindigkeitsverteilung am Leitradeintritt: Rechnung 1: konstant; Rechnung 2: aus Laufradberechnung; Rechnung 3: gemessen. Sulzer Innotec AG, [8.32]

Abb. 8.15. Stromlinienberechnung in den Rückführkanälen eines Leitrades

führschaufeln oder in einem großen Fluidvolumen abgebremst wird. Zur Berechnung der Teillastkennlinie müssen deshalb Saugleitung oder Eintrittsgehäuse, Laufrad, Radseitenräume und Leitapparat vollständig modelliert werden. Etwaige Rippen im Eintrittsgehäuse dürfen nicht vernachlässigt werden, weil sie die Umfangskomponenten des rückströmenden Fluids bremsen und so die Förderhöhe er-

486


heblich beeinflussen. Mit der numerischen Berechnung in [8.66] einer halbaxialen Pumpe (nq = 155) konnte dieser Einfluß erfaßt werden (unterhalb q* < 0,25 konvergierte die Rechnung allerdings nicht mehr). Die Radseitenräume sind zu berücksichtigen, weil gemäß Kap. 9.1 und Kap. 5.4.3 ein Impulsaustausch zwischen Haupt- und Radseitenraumströmung stattfindet, der u.a. den Nulldruck beeinflußt. Bei mehrstufigen Pumpen muß die Strömung am Austritt aus den Rückführkanälen korrekt erfaßt werden, damit die Eintrittsrandbedingungen für das Laufrad richtig sind. Um das zu erreichen verwendet man mit Vorteil periodische Randbedingungen wie in Kap. 8.3.4 beschrieben (sonst müßten zwei Stufen berechnet werden, wobei nur die zweite als relevant zu betrachten wäre). Die geringen Abstände zwischen Lauf- und Leitschaufeln erfordern bei Leitradpumpen eine sehr feine Vernetzung am Laufradaustritt, da hier hohe Geschwindigkeitsgradienten auftreten. Da die vollständige, instationäre 3D-Navier-Stokes-Berechnung von Einlauf, Laufrad und Leitrad zusammen sehr aufwendig ist, wird die Stufenberechnung oft stationär durchgeführt, wobei ein Modell zur Beschreibung der Rotor-StatorWechselwirkung zwischen den einzelnen Komponenten eingeführt wird. Auch werden selten alle Kanäle von Lauf- und Leitrad modelliert. Bei unterschiedlichen Schaufelzahlen in Lauf- und Leitrad wird dabei folglich die Schaufelteilung verfälscht. Zwei Modelle sind verfügbar: 1. Zwischen Laufrad und Leitrad wird eine Mischungsebene eingeführt. Dabei werden aus der Laufradberechnung die umfangsgemittelten Geschwindigkeiten und Drücke an die Leitradberechnung übergeben. Die Ungleichförmigkeiten in Achsrichtung zwischen Trag- und Deckscheiben werden somit in der Rechnung berücksichtigt, was gemäß Kap. 5 für Untersuchungen der Kennlinienstabilität unerläßlich ist. Die Rechnung mit Mischungsebene ist daher für Leitradpumpen anzustreben, weil die Bedeutung der Geschwindigkeitsverteilung über die Schaufelteilung für stationäre Effekte geringer ist als die Verteilung über die Laufradaustrittsbreite. 2. Das dreidimensionale Geschwindigkeitsprofil am Laufradaustritt wird dem Leitapparat in einer bestimmten Winkelstellung bei stillstehendem Rotor übergeben („frozen rotor“). Problematisch ist dabei, daß die Resultate der Berechnung von der gewählten Stellung des Laufrads gegenüber dem Leitapparat abhängen. Um keine Zufallsergebnisse zu produzieren, müssen folglich mehrere Rotorstellungen untersucht und die Ergebnisse gemittelt werden. Unsicherheiten bleiben dabei bestehen. Bei Spiralgehäusepumpen variiert die Druckverteilung über dem Umfang bei Teillast so stark, daß Mischungsebene und „frozen rotor“ gleichermaßen problematisch sind. Für Stufenberechnungen werden 250’000 bis 1’000’000 Knoten benötigt. Die Berechnung mit Mischungsebene gemäß (1) ist in der Regel vorzuziehen, sie konvergiert aber oft schlechter als mit „frozen rotor“ nach (2). Mittels des letzten Verfahrens wurden z.B. Einlauf, Laufrad und Doppelspirale einer Speisepumpe mit

8.6 Berechnung von Leitvorrichtungen und Stufen

487

nq = 34 mit 280’000 Knoten modelliert und die Kennlinie von q* = 0 bis 1,4 berechnet, [8.44]. Während Rechnung und Messung in Bestpunktnähe gut übereinstimmten, ergaben sich bei Teillast und Überlast Abweichungen bis zu 10 % (ähnliche Abweichungen ergaben sich auch bei den Stufenberechnungen in [8.66]). Bei Unsicherheiten von ± 10 % in der Teillastförderhöhe werden Untersuchungen zur Kennlinienstabilität allerdings fraglich. Die Sekundärströmung im Spiralgehäuse und Ablösungen am Sporn wurden gut durch die Rechnung modelliert, woraus sich Verbesserungen für die Gestaltung ableiten ließen. 8.6.3 Instationäre Berechnungen Da die Strömung in einer Pumpe wegen der Wechselwirkung zwischen Rotor und Stator grundsätzlich instationär ist (wie im Prinzip jede turbulente Strömung), besteht ein großes Interesse an der instationären Berechnung kompletter Maschinen. Wegen der großen Anzahl der hierfür erforderlichen Knoten und der Zeit als zusätzlichem Parameter sind solche Rechnungen sehr aufwendig. Die hohen Rechenzeiten verhindern den breiten Einsatz, der von der Sache her wünschbar wäre. Instationäre Berechnungen werden mit gleitenden Gittern (“sliding meshes”) zwischen Rotor und Stator ausgeführt. Meist müssen 5 bis 8 Laufradumdrehungen gerechnet werden bis Konvergenz erreicht wird. Je instationärer die Strömung, desto mehr Umdrehungen müssen berechnet werden bis die Rechnung genügend konvergiert. Die zeitlichen Mittelwerte der Leistungsdaten werden durch Mittelung einer voll konvergierten (periodischen) Lösung bestimmt. Über instationäre Berechnungen zur Bestimmung der instationären Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen am Laufradaustritt sowie der Wechselwirkungskräfte zwischen Laufrad und Leitapparat wird in [8.46, 8.47, 8.76] berichtet, wobei auch Versuchsresultate zum Vergleich herangezogen werden. In [8.66] wurde ein Teillastpunkt einer Pumpe nq = 155 hinsichtlich Förderhöhe, Druckerhöhung im Leitrad und Druckschwankungen untersucht. Wie zu erwarten, treten die Druckschwankungen bei der Frequenz des Schaufeldrehklangs deutlich hervor. Ein Vergleich mit Messungen ist aber u.a. wegen der Systemeinflüsse schwierig (Kap. 10). In [8.64] werden zwei Spiralgehäusepumpen (nq = 35 und nq = 18) untersucht. Die Rechnungen nach dem „frozen rotor“ Modell ergaben über dem Laufradumfang zu hohe Variationen von Förderhöhe und konvergierten schlecht. Instationäre Berechnungen von Laufrad, Spirale und Radseitenraum (mit 160'000 und 900'000 Knoten) lieferten hingegen plausible Resultate bei guter Konvergenz. Nach dem Einschwingvorgang, der nach etwa 2 Umdrehungen abklang, ergaben sich für Förderhöhe, Wirkungsgrad und andere Strömungsgrößen grundsätzlich periodische Lösungen mit der Frequenz des Schaufeldrehklanges. Beachtenswert ist der Befund, daß das Programm keine stationäre Lösung finden konnte, weil die Strömung im Spiralgehäuse in Realität instationär ist, s. Kap. 8.8.2.

488


In einer weiteren Untersuchung in [8.64] wurde die vollständige Kennlinie instationär in einem Zug mit variierendem Volumenstrom berechnet, wobei sich infolge Trägheitseffekten mit fallendem Durchsatz (Verzögerung) höhere Drücke ergaben als mit steigendem Durchsatz (Beschleunigung). Umfangreiche instationäre Berechnungen wurden auch in [5.52] ausgeführt.

8.7 Zwei-Phasen- und Kavitationsströmungen Die Berechnung von Kavitationsströmungen hat zum Ziel, den Kavitationsbeginn NPSHi, die Entwicklung der Blasenfeldlänge und den kavitationsbedingten Förderhöhenabfall vorauszusagen (Kap. 6.2 und 6.3). Kavitationsbeginn und Blasenfeldlängen von geringer Ausdehnung (also wenn σA nur wenig kleiner als σi ist) reagieren empfindlich auf kleine Unregelmäßigkeiten in der Geometrie (ja sogar Rauheiten). Die Eintrittskantengeometrie muß daher im Geometrieprogramm sehr genau beschrieben werden; zudem muß das Netz im Bereich der Eintrittskante entsprechend fein sein. Die lokale Geschwindigkeitsverteilung vor dem Laufrad beeinflußt den Kavitationsbeginn ebenfalls, so daß die Eintrittsbedingungen wirklichkeitsgetreu formuliert oder berechnet werden müssen. Einlaufgehäuse mit durchgehender Welle, die eine dreidimensionale Geschwindigkeitsverteilung erzeugen, und die Einleitung der Dichtspaltleckage verlangen hier entsprechenden Aufwand, weil Kavitationsbeginn und Blasenfeldlänge über dem Umfang variieren. Alle verwendeten Programme basieren auf Modellvorstellungen, welche die komplizierten Wechselwirkungen zwischen gasförmiger und flüssiger Phase grob vereinfachen, Kap. 6 und Kap. 13.2. Berechnung des Blasenfeldes ohne Kopplung zur Hauptströmung: Die Grenzfläche zwischen Blasenfeld und Flüssigkeit wird aufgrund der Druckverteilung in der Flüssigkeitsströmung berechnet. Dabei wird angenommen, daß keine Wechselwirkung zwischen Blasenfeld und Flüssigkeit auftritt und das Blasenfeld nicht durchströmt wird. Nach [8.39] umfaßt die Berechnung folgende Schritte: 1. 3D-Navier-Stokes-Berechnung des Eintrittsgehäuses zur Ermittlung des Geschwindigkeitsprofils vor dem Laufradeintritt, dessen Ungleichförmigkeit die Kavitation erheblich beeinflussen kann. 2. Mit den so definierten Eintrittsrandbedingungen wird der Kavitationsbeginn (NPSHi) aus einer 3D-Navier-Stokes-Berechnung der Einphasenströmung (also ohne jegliche Kavitation) bestimmt, indem man σi = cp,min annimmt (Kap. 6.1.1 und 6.2.1). 3. Blasenwachstum und -implosion werden nach der Rayleigh-Plesset-Gleichung berechnet, die das dynamische Verhalten einer kugelförmigen dampf- und gasgefüllten Einzelblase als Funktion der örtlichen Druckverteilung an der Schaufel beschreibt, [6.19]: In der Unterdruckzone wächst so der Blasenradius bis zu einem Maximum beim niedrigsten örtlichen Druck pmin und geht dann entsprechend dem Druckanstieg wieder zurück, um bei p > pv zu verschwinden. Die

8.7 Zwei-Phasen- und Kavitationsströmungen

489

Umhüllende dieser Blasenradien liefert einen Anfangswert für die Blasenfeldlänge, Abb. 8.16. 4. Die Blasenfeldberandung wird anschließend iterativ entsprechend der Druckverteilung geändert, bis die Blasenfeldkontur der Isobaren p = pv entspricht. Bei jedem Iterationsschritt wird das Netz der Blasenfeldkontur angepaßt. 5. Die spezifische Förderarbeit und die vom Laufrad bewirkte Totaldruckerhöhung werden grundsätzlich entsprechend Kap. 8.4 bestimmt. Bei entsprechend großer Blasenausbreitung sinken diese Werte gegenüber dem kavitationsfreien Zustand, woraus sich der Förderhöhenabfall beurteilen läßt. Diese aufwendige Berechnung läßt sich umgehen, wenn man den Förderhöhenabfall aufgrund eines empirischen Kriteriums abschätzt; z.B. indem man annimmt, daß der Förderhöhenabfall entsprechend NPSH3 dann eintritt, wenn die Blasenfeldlänge die Teilung am Laufradeintritt (t1 = π d1/zLa) erreicht.

Abb. 8.16. Anfangslösung zur Berechnung der Blasenfeldlänge [8.39]

Die Abb. 6.6 und 6.7 zeigen Druckverteilungen, die nach diesem Verfahren berechnet wurden. Die beschriebene Berechnung ohne Kopplung zwischen Kavitationsströmung und Hauptströmungen ist gut geeignet für die Voraussage des Kavitationsbeginns und von Blasenfeldlängen bis mindestens Lcav = ½ t1 [8.69]. Berechnungen von NPSH3 nach empirischen Kriterien sind dagegen weniger zuverlässig, da sich (besonders bei Kavitation auf der Schaufeldruckfläche) die Wirkung der Blasenausbreitung auf Hauptströmung, Arbeitsumsatz und Verluste nicht allgemeingültig durch empirische Kriterien beschreiben läßt. Verdampfung bei konstanter Enthalpie: Wenn Wasser gegebener Temperatur T bzw. der Enthalpie h(T) entspannt wird, verdampft ein Bruchteil x, sobald der Sättigungsdruck unterschritten wird, vGl. Abb. 6.1 bzw. Kap. 6.1.1. Dieser Anteil berechnet sich zu x = fg (h – h’(p))/hv (h = Enthalpie des Fluids vor dem Laufrad, hv = Verdampfungsenthalpie, h’(p) = Enthalpie des gesättigten Fluids beim örtlichen Druck p). Somit kann in Zonen, in denen der Druck unter den Sättigungsdruck sinkt, das erzeugte Dampfvolumen berechnet werden. Dabei ist fg ein empirischen Faktor, der beschreibt, wie schnell oder wie weit sich das thermodynamische Gleichgewicht einstellt: bei fg = 1 wird Dampf entsprechend diesem Gleichgewicht produziert, während bei fg = 0 jegliche Dampfbildung unterdrückt wird. Über eine Anwendung dieses Verfahrens wird in [8.72] berichtet. Mischung aus Gas- und Flüssigkeitsphase: Das Fluid wird als eine homogene Mischung zweier Medien mit unterschiedlicher Dichte behandelt. Die Dichte in

490


jedem Rechenelement ergibt sich dabei aus ρhom = (1-α)ρ’ + αρ’’, Gl. (T13.3.5) (α ist der volumetrische Dampfraumanteil, ρ’ die Dichte der flüssigen und ρ’’ der gasförmigen Phase, s. Kap. 13.2). Verdampfung oder Kondensation bei Unterbzw. Überschreiten des Dampfdruckes in jedem Rechenelement wird über die vereinfachte Rayleigh-Plesset-Gleichung als Quellterm ermittelt. Mit empirischen Faktoren, die für Verdampfung und Kondensation unterschiedlich sein können, werden diese Vorgänge gesteuert. Obwohl keine freien Oberflächen oder Einzelblasen betrachtet werden, lassen sich auf diese Weise anliegende Blasenfelder und Blasenwolken in der freien Strömung erfassen. So z.B. auch die stromabwärts eines Blasenfeldes ablösenden Wirbel, die nach Kap. 6 besonders aggressiv hinsichtlich Kavitationserosion sind. Über Berechnungen mit diesem Modell wird in [8.69, 8.73 u. 8.74] berichtet. Die Zweiphasenströmung in einem helico-axialen Laufrad (wie in Abb. 13.21 gezeigt) wurde in [8.70] für einen volumetrischen Gasgehalt von 20 % berechnet. Dabei entwickelte sich beim optimalen Anstellwinkel eine dünne Gasschicht auf der Schaufeldruckfläche, was mit den Beobachtungen im Versuch in Einklang stand. In der Entwicklung befinden sich zudem Zweiphasenmodelle, die keine homogene Dichte verwenden, sondern die Wechselwirkung von Gas und Flüssigkeit zu erfassen suchen. Nach den Veröffentlichungen zu urteilen, liefern alle oben beschriebenen Verfahren im Vergleich zu Messungen etwa ähnliche Ergebnisse. Das ist kein Zufall: bei allen Methoden werden dampf- oder gaserfüllte Bereiche im wesentlichen aufgrund der Druckverteilung berechnet, während die Wechselwirkung zwischen den Phasen und thermodynamische Effekte unberücksichtigt blieben. Die Druckverteilung wird nun aber weitgehend durch wandferne Bereiche der Hauptströmung beeinflußt; sie ist in homogenen Gemischen zudem unabhängig von der Dichte − und diese Berechnung unterscheidet sich in den verschiedenen Verfahren kaum, s. hierzu auch Kap. 8.10. Alle Methoden verwenden aber auch empirische Faktoren, mit denen die Rechnung den Versuchsergebnissen angepaßt wird. Dies birgt die Gefahr in sich, daß die für bestimmte Konfigurationen optimierten Faktoren bei neuen Anwendungsfällen versagen. Im weiteren müssen Annahmen über das Keimspektrum gemacht werden, die ebenfalls sehr unsicher sind. Eine weitere Anwendung im Bereich der 2-Phasenströmungen ist die Berechnung des Verhaltens von „Partikeln“ in einer Strömung. Dabei kann es sich um Feststoffpartikel, Tropfen in einer Gasströmung oder Gasblasen in einer Flüssigkeitsströmung handeln. Die Berechnung liefert die örtliche Verteilung (Konzentration) und die Strombahnen der Partikel. Einige Grundlagen hierzu finden sich in [8.60].

8.8 Berechnungsstrategien, Unsicherheiten, Qualität

491

8.8 Berechnungsstrategien, Unsicherheiten, Qualität Die kommerziell eingesetzten Navier-Stokes Programme sind extrem komplex. Die Mehrzahl der Programmanwender dürfte daher bestenfalls ein eher oberflächliches Verständnis von den Prozessen haben, die bei Netzerzeugung, numerischer Lösung und Datenaufbereitung ablaufen. Die verfügbaren Programmoptionen zur physikalischen Modellierung, Netzerzeugung, numerischen Lösung und Datenaufbereitung lassen dem Anwender einen breiten Spielraum, die für sein spezifisches Problem geeigneten Modelle und Parameter auszuwählen und so die CFD-Ergebnisse den Messungen anzupassen. Gegen eine solche Optimierung der Rechenparameter ist nichts einzuwenden − sie ist beim heutigen Stand der Technik sogar unumgänglich − wenn es gelingt, eine große Anzahl ähnlich gelagerter Anwendungsfälle, z.B. eine Reihe von Pumpen in einem breiten Bereich spezifischer Drehzahlen, mit dem gewählten Parametersatz in konsistenter Weise zu lösen. Müssen hingegen in jedem Fall neue Anpassungen gemacht werden, sind die gewählten Modellparameter offensichtlich ungeeignet; die Ergebnisse sind dann eher als zufallsbedingt zu betrachten. Physikalische Modellierung, Netzerzeugung, numerische Lösung und Datenaufbereitung bergen eine Reihe von Unsicherheiten in sich, und die breite Palette der Programmoptionen lassen dem Anwender die Freiheit, gravierende (ggf. kostspielige) Fehler zu machen und Fehlschlüsse zu ziehen. Hierfür zeugt eine eigentliche „Spezialliteratur“ über Unsicherheit und Qualität numerischer Berechnungen, [8.50 bis 8.56] sowie die Entwicklung von CFD-Qualitätsrichtlinien durch verschiedene Organisationen, [8.56, 8.57]. 8.8.1 Unsicherheiten, Fehlerquellen, Fehlerreduktion „Unsicherheiten“ beruhen auf einem Mangel an Wissen; daher sind sie nicht quantifizierbar. „Fehler“ entstehen hingegen durch vermeidbare Vereinfachungen oder ungenügende Sorgfalt; mit entsprechendem Aufwand sind sie quantifizierbar. Die vielfältigen Unsicherheiten und Fehlerquellen einer numerischen Berechnung sind teils durch das Programm, teils durch den Anwender bedingt. Sie umfassen: 1. Modellierungsfehler: Unsicherheiten bei den physikalischen Modellen, Annahmen und Daten: man kennt z.B. weder das reale Turbulenzverhalten noch die wirkliche Geometrie und Rauheit eines gegossenen Laufrades; man weiß nicht, wie genau die Reynolds’schen Gleichungen eine turbulente Strömung wirklich zu beschreiben vermögen; die physikalischen Modelle zur Beschreibung von 2-Phasenströmungen und Kavitation, aber auch von Rauheitseffekten sind rudimentär und enthalten grobe Vereinfachungen. 2. Vereinfachungen gehören ebenfalls zur Gruppe der Modellierungsfehler. Bedeutende Unsicherheiten entstehen so durch Vereinfachungen der Geometrie, die aufgrund beschränkter Ressourcen getroffen werden. Auch solche Unsi-

492


cherheiten lassen sich nicht quantifizieren. Man betrachte hierzu z.B. eine Pumpe gemäß Abb. 7.48, deren Bedeutung für den Betrieb eines Kraftwerkes und deren Daten (u1 ≈ 80 m/s, P ≈ 10'000 kW in einer Stufe) den Einsatz von CFD bei der Entwicklung sehr wohl rechtfertigen würden: der Einlauf ähnlich Abb. 7.50 erzeugt eine dreidimensionale Geschwindigkeitsverteilung, die über 360° variiert und die dem Leitrad nachgeschaltete Spirale erfordert bei Teillast ebenfalls eine Modellierung über den ganzen Umfang. Um eine solche Pumpe richtig zu modellieren, müßte also das gesamte Fluidvolumen zwischen Saugund Druckstutzen (einschließlich Radseitenräumen und Dichtspalten) vernetzt werden, was die Möglichkeiten der meisten Anwender überschreiten dürfte. 3. Numerische Fehler [8.59]: Der numerische Fehler einer CFD-Rechnung ist die Differenz zwischen der exakten Lösung der Differentialgleichung und der tatsächlich berechneten Lösung. Er setzt sich zusammen aus dem Diskretisierungsfehler und dem Lösungsfehler. Der Diskretisierungsfehler ist die Differenz zwischen der exakten Lösung der Differentialgleichung und der exakten Lösung der diskretisierten Gleichung; er wird bestimmt durch die Ordnung der gewählten Lösung, Kap. 8.3.5. Der Lösungsfehler hingegen ist die Differenz zwischen der exakten Lösung der diskretisierten Gleichung und der tatsächlich berechneten Lösung; er umfaßt den Konvergenzfehler (Residuen) und Rundungsfehler. 4. Rundungsfehler mögen oft vernachlässigbar sein. Vorsicht ist geboten bei der Berechnung von Verlusten; denn diese bilden meist eine kleine Differenz von zwei vergleichsweise großen Zahlen; hier fallen Rundungsfehler ins Gewicht. 5. Anwenderfehler infolge Nachlässigkeit, mangelnden Kenntnissen der komplexen Programme und der Vorgänge in der Pumpe oder unzulässigen Vereinfachungen, im Bestreben, mit minimalen Mitteln eine CFD-Rechnung durchzuführen. In Tafel 8.2 sind Unsicherheiten und Fehlerquellen, die für die Berechnung von Kreiselpumpen bedeutsam sind, zusammengestellt. Einzelheiten zu Bedeutung und Problematik der korrekten Behandlung der Zuströmbedingungen, der Rauheit und der Turbulenzmodellierung wurden bereits oben besprochen. Diskretisierungsfehler: Netzbedingte Fehler sind zufallsbedingt; man kann also nicht voraussagen, ob ein grobes Netz im einem spezifischen Fall höhere oder tiefere Verluste, Förderhöhen, usw. liefern wird als ein feineres Netz. Solche Diskretisierungsfehler bei der Netzgestaltung können gravierend sein. Durch Netzverfeinerung, Rechnen mit verschiedenen Netzen und Auffinden von „netz-unabhängigen“ Lösungen lassen sie sich bis zu einem gewissen Grade quantifizieren und reduzieren. Zur Illustration des Gesagten zeigt Abb. 8.17 nach [8.64] den hydraulischen Wirkungsgrad eines Laufrades als Funktion des Fördergrades aus Rechnungen mit 11'000 und 32'000 Rechenelementen: in zwei Bereichen liefert das feinere Netz höhere Wirkungsgrade als das grobe Netz; für 0,86 40. Dieselbe Unsicherheit ist für Hth und c2 anzunehmen. Die Unsicherheit der Spaltströme am Laufrad und ggf. der Entlastungseinrichtung bedeuten auch eine Unsicherheit des Laufrad- oder Leitradvolumenstromes, für den die CFD Rechnung anzusetzen ist. Wenn der statische Druck am Laufradaustritt gemessen wird, lassen sich nach Kap. 4.1.3 auch die Verluste in Laufrad und Leitvorrichtung ermitteln. Die Unsicherheit kann aber bei ungünstiger Wahl der Meßstellen recht groß werden, weil die Druckverteilung über dem Laufradumfang auch im Bestpunkt nicht konstant ist: Eine Fehlmessung von wenigen Prozent kann dazu führen, daß man negative Laufrad- oder Leitradverluste errechnet.

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8.9 Kriterien für die Beurteilung numerischer Berechnungen 8.9.1 Allgemeine Hinweise Die häufig zu beobachtende Tendenz zu einer gewissen „Computer-Gläubigkeit“ wächst mit der Komplexität des angewandten Programms und der Datenmenge, die es produziert. Beim gegenwärtigen Stand numerischer Strömungsberechnungen von Turbomaschinen ist jedoch eine kritische Analyse der Resultate unerläßlich, um Fehlschlägen vorzubeugen. Nur aus einer sorgfältigen Beurteilung der Rechnungen und aus Vergleichen mit Versuchen und Erfahrungen lassen sich Kriterien und Strategien für die Optimierung ableiten. Der Vergleich zwischen Rechnung und Messung ist als Daueraufgabe zu verstehen. Um Zufallsergebnissen vorzubeugen, sind solche Vergleiche in statistisch relevanter Anzahl über ein möglichst breites Spektrum untersuchter Geometrien auszuführen. 3D-Navier-Stokes-Verfahren sind primär ein Werkzeug, um einen vorhandenen Entwurf zu analysieren und ggf. zu verbessern. Der Ausgangsentwurf sollte von möglichst hoher Qualität sein: wenn der erste Entwurf grundsätzliche Fehler aufweist, führt eine Optimierung mit einem Navier-Stokes-3D-Programm u.U. nicht zu einem befriedigenden Ergebnis. Vor der Rechnung empfiehlt sich eine sorgfältige Kontrolle des Rechennetzes nach den in Kap. 8.3.4 aufgeführten Kriterien. Zweckmäßigerweise entwickelt man aufgrund von Empfindlichkeitsanalysen und Vergleichen zwischen Rechnung und Messung einen Satz konsistenter „Rechenregeln“, die auf das verwendete Programm und die zu berechnenden Komponenten zugeschnitten sind. So verringert man das Risiko, die Vergleichbarkeit der Rechnungen durch ungewollte Einflüsse zu gefährden: Netztyp, Netzgröße, Verteilung der Knoten, Randbedingungen, Lage der Bilanzflächen für die Mittelwertbildung, Turbulenzgrößen und Numerikparameter des gewählten Programms haben einen Einfluß auf die Ergebnisse. Wenn man die meist kleinen Unterschiede zwischen zwei Rechnungen als Grundlage für die Optimierung heranzieht, ist es unbedingt notwendig, derartige Einflüsse auszuschließen. 8.9.2 Konsistenz und Plausibilität der Rechnung Vor der detaillierten Beurteilung einer Rechnung oder gar Geometrieänderungen sollte man die Berechnung auf Konsistenz und Plausibilität prüfen. Da die Kriterien vom Programm und vom Anwendungsfall abhängen, mögen einige Hinweise genügen: • Hat die Rechnung einwandfrei konvergiert? Eine nicht konvergierte Rechnung ist im Regelfall als unbrauchbar zu betrachten, u.a. weil dann sogar die Kontinuitätsgleichung verletzt sein kann (Integralwerte verfälscht).

8.9 Kriterien für die Beurteilung numerischer Berechnungen

509

• Stimmen die Massenbilanzen an Eintritt, Austritt und in relevanten Rechenebenen dazwischen? • Sind die Veränderungen des Impulsmomentes in Rechengebieten ohne Schaufeln (ohne Energieübertragung) genügend nahe null? • Sind Globalwerte wie ψth oder ηh,La, deren Größe mit recht guter Näherung von vornherein bekannt ist, plausibel? • Sind die Mittelwerte von Geschwindigkeiten und Drücken glaubwürdig (Impulssatz, Kontinuität)? Wird zuviel Vorrotation induziert? • Treten am Austritt aus dem Rechengebiet Rückströmungen auf? Obwohl solche Rückströmungen sich durch konisches Verschmälern des Rechengebietes gegen den Austritt hin vermeiden lassen, sollte man den Ursachen nachgehen. 8.9.3 Werden die verlangten Leistungsdaten erreicht? Bei der Laufradberechnung ist meist die zu erreichende Druckzahl vorgegeben; mit dem – angenommenen – hydraulischen Wirkungsgrad erhält man dann einen Wert für Yth, der als Sollwert für die 3D-Navier-Stokes-Berechnung gelten kann; er läßt sich durch Variation der bekannten Hauptparameter des Laufrades ohne weiteres erreichen. Deuten die Rechenergebnisse darauf hin, daß man den geschätzten hydraulischen Wirkungsgrad nicht erreichen wird, ist der Sollwert für Yth entsprechend anzupassen. 8.9.4 Maximierung des hydraulischen Wirkungsgrades Die Minimierung der hydraulischen Verluste in Laufrad und Leitvorrichtung ist eine zentrale Aufgabe der Navier-Stokes-Berechnung im Bestpunkt; hierzu gilt es, geeignete Kriterien zu entwickeln. Dabei ist zu bedenken, daß die hydraulischen Verluste in den meisten Fällen zwischen 7 und 15 % der Kupplungsleistung liegen und daß im Laufrad nur ein Teil dieser Verluste entsteht. Mögliche Verbesserungen sind also meist im Bereich von 1 bis 3 % der Kupplungsleistung zu suchen. Das bedeutet, daß man sehr sorgfältig rechnen und analysieren muß, um derartig kleine Unterschiede zuverlässig zu erfassen. Zur Beurteilung der Verluste betrachten wir Gl. (8.1): Da das Geschwindigkeitsniveau durch die Kontinuität und die Kinematik bestimmt ist, äußern sich Verluste grundsätzlich in einer Reduktion des statischen Druckes. Ferner sind bei voll turbulenter Strömung die Verluste infolge viskoser Reibung klein gegen die durch turbulenten Impulsaustausch verursachten Verluste. Demnach wäre zu erwarten, daß die Verluste stark durch das verwendete Turbulenzmodell und die Wandbehandlung bestimmt werden und daß der statische Druck entsprechend verfälscht wird, wenn die Verluste nicht richtig erfaßt werden. Man findet daher mitunter, daß die Navier-Stokes-Rechnung die theoretische Schaufelarbeit recht genau voraussagt, während die statische Druckerhöhung (somit auch Totaldruckerhöhung und Verluste) weit stärker von der Realität abweichen.

510


In radialen und halbaxialen Laufrädern bildet sich infolge der Meridianschnittkrümmung und der Druckverteilung zwischen den Schaufeln eine Zone niedriger Energieübertragung („wake“), die häufig (aber nicht immer) in der Ecke zwischen Deckscheibe und Schaufelsaugfläche liegt. Die cm- und cu- oder w-Verteilung sowie graphische Darstellungen der Verteilung des mit örtlichen Größen analog zu Gl. (8.13) gebildeten Verlustbeiwertes zeigen solche Zonen auf. Zur Beurteilung der Verluste sind folgende Kriterien dienlich: 1. Geometrische Parameter und Strömungsgrößen sollten sich möglichst kontinuierlich über Schaufelbreite und -länge verändern [8.14]. Starke Gradienten führen zu Sekundärströmungen d.h. zusätzlichen Verlusten. 2. Geschwindigkeits- und Druckverteilungen längs der Laufradschaufeln werden für mehrere Stromlinien graphisch dargestellt. Hierzu kann man die Erhöhung des statischen Druckes oder den reduzierten Druck pred = p - ½ ρ u2 verwenden. Folgende Kriterien sind zu beachten: • Scharfe Druckspitzen am Eintritt deuten auf Falschanströmung, ungünstige Schaufeleintrittsprofile oder Winkelverläufe. • Örtliche Übergeschwindigkeiten, unnötige Beschleunigung oder Verzögerung, zu hohe Gradienten führen zu erhöhten Verlusten und sind durch Änderungen im Winkelverlauf der Schaufeln zu reduzieren; evtl. ist auch der Meridianschnitt anzupassen. • Die bekannten Schaufelbelastungskriterien (de Haller, Lieblein, oder ähnl.) sollten nicht überschritten werden, um Ablösungen und Verluste zu vermeiden [8.14] – es sei denn, Versuche mit ähnlichen Laufrädern hätten erwiesen, daß eine höhere Belastung toleriert werden kann. 3. Zusätzliche Verluste werden durch Sekundärströmungen erzeugt, die man durch Sichtbarmachen der Stromlinien mit geeigneten Graphik-Programmen erkennen kann. Auch merkliche Druckgradienten quer zur Strömungsrichtung sind ein Indiz für Sekundärströmungen und können zu deren Quantifizierung herangezogen werden [8.23]. 4. Ungleichförmigkeiten in der Geschwindigkeitsverteilung, die am Laufradeintritt entstehen, werden im Laufrad verstärkt: sie gleichen sich nicht aus, wenn die Strömung verzögert und umgelenkt wird. 5. Strömungsablösungen sind mit Rücksicht auf Mischungsverluste, Druckpulsationen und hydraulische Erregerkräfte ungünstig. 6. Rückströmungen oder stark verzerrte Geschwindigkeitsprofile am Laufradaustritt sollten im Bestpunkt vermieden werden; sie deuten darauf hin, daß die Laufradaustrittsbreite zu groß gewählt wurde. Auch am Laufradeintritt sollte man im Bestpunkt (von seltenen Ausnahmen abgesehen) keine Rückströmung zulassen. 7. Selbstverständlich sind auch die reibungserzeugenden überströmten Flächen zu optimieren; doch ist der Spielraum bei Pumpen hierfür nicht sehr groß, wenn beim ersten Entwurf die Hauptparameter des Laufrades aufgrund von Erfahrungswerten richtig gewählt wurden. Der Einfluß der Reibung ist bei Laufrä-

8.9 Kriterien für die Beurteilung numerischer Berechnungen

511

dern generell als gering einzuschätzen: bei kleinem nq dominieren die Leitradverluste; bei großem nq die Mischungs- bzw. Ungleichförmigkeitsverluste. 8. Wesentlich ist der Vergleich der berechneten Druck- und Geschwindigkeitsverteilungen mit denen von ausgeführten Laufrädern (gute und schlechte Beispiele sind hier in ähnlicher Weise lehrreich). Obwohl bei Radialrädern nur etwa 25 % der Druckumsetzung in der Leitvorrichtung stattfinden, entstehen dort etwa 40 bis 70 % der hydraulischen Verluste. Die Abströmung des Laufrades hat einen wesentlichen Einfluß auf diese Verluste. Numerische Verfahren, mit denen sich das Abströmprofil einigermaßen zuverlässig berechnen läßt, ermöglichen es, diesen Einfluß auf die Verluste bei der Laufradauslegung zu berücksichtigen. Die folgenden Kriterien werden für Leiträder formuliert; sie gelten sämtlich auch für Spiralgehäuse, wenn auch in abgeschwächtem Maße wegen des größeren Zungenabstandes und weil Verluste infolge Falschanströmung kleiner sind (nur eine oder zwei Spiralzungen). 1. Jede Ungleichförmigkeit in der Laufradabströmung erzeugt im anschließenden Leitapparat Mischungsverluste: Der Druckrückgewinn im Leitrad wird durch ungleichförmige Anströmung infolge örtlicher Falschanströmung (evtl. Ablösung) und lokalen Übergeschwindigkeiten beeinträchtigt, und die Leitradverluste steigen entsprechend, s. Kap. 5.3.3. 2. Ungleichförmigkeiten in Geschwindigkeits- oder Druckverteilung, die am Leitradeintritt entstehen, werden im Leitrad verstärkt (sie gleichen sich nicht aus), weil die Strömung verzögert und ggf. umgelenkt wird. 3. Wegen ihres geringen Betrages mag die c2m-Verteilung bei oberflächlicher Betrachtung als unbedeutend erscheinen. Tatsächlich ist sie aber der empfindlichste Indikator für Rückströmungen; dies zeigt z.B. eine Betrachtung der c2m- und c2u-Verteilungen in Abb. 5.30. Auch die energiearme Zone („wake“) ist oft an einem c2m-Defizit besser als am c2u-Profil zu erkennen, weil die Umlenkung dort ähnlich groß wie im Rest des Kanals sein kann. Da die Energieübertragung aber proportional dem Produkt cmcu ist, ist das Manko dennoch vorhanden. Eine ungleichförmige c2m-Verteilung bedeutet meist auch ungleichförmige Abströmwinkel α2, d.h. über die Leitschaufelbreite variierende Stoßverluste. Eine möglichst gleichförmige c2m-Verteilung ist also bei der Laufradauslegung anzustreben. 4. Eine gleichmäßige c2u- oder w2u-Verteilung ist notwendig, um auf allen Stromlinien die gleiche Energie zu übertragen. Wird dieses Kriterium verletzt, so variiert auch der statische Druck über die Laufradbreite. Große statische Druckunterschiede quer zur Hauptströmung können bei achsparalleler Austrittskante aber nicht aufrechterhalten werden; sie werden durch (verlustreiche) Sekundärströmungen abgebaut. Gekrümmte oder spiralförmige Stromlinien im Laufradaustritt deuten ebenfalls auf solche Sekundärströmungen und sind daher möglichst zu vermeiden. Andererseits reduziert die Sekundärströmung im Laufrad die Geschwindigkeitsunterschiede zwischen Saug- und Druckfläche der Schaufeln; daher existiert vermutlich ein optimales Ausmaß an Sekundärströmung.

512


8.9.5 Kennlinienstabilität Wie in Kapitel 5.3 ausführlich besprochen, erfolgt bei Teillast der überwiegende Anteil des Leitrad-Druckanstieges im Schrägabschnitt des Leitradeintritts – diese Beobachtung wurde nicht nur an Pumpen mit kleiner spezifischer Drehzahl sondern auch an halbaxialen Pumpen mit nq = 160 gemacht. Weiter wurde gezeigt, daß die Anströmung einen wesentlichen Einfluß auf den Druckrückgewinn im Leitrad ausübt. Diese beiden Effekte sind demzufolge für die Teillastförderhöhe – und damit die Kennlinienstabilität – von ausschlaggebender Bedeutung. Da Rückströmung bei ungünstiger Auslegung schon im Bestpunkt auftreten kann, ist die Analyse der Abströmprofile für den ganzen Lastbereich wichtig. Um stabile Kennlinien zu erreichen, muß man deshalb das Laufradabströmprofil als Funktion des Förderstromes bewußt gestalten. Eine solche Aufgabe kann nur mit numerischen Methoden effizient gelöst werden, mit denen die Geschwindigkeitsprofile genügend genau vorausgesagt werden können. Es ist zu vermuten, daß für den Wirkungsgrad optimale Strömungsprofile nicht unbedingt günstig für die Kennlinienstabilität sind. Für die Berechnung des Teillastverhaltens sind primär Stufenberechnungen einzusetzen. Die zur Zeit eingesetzten Methoden müssen aber noch verbessert werden.

8.10 Grundsätzliches zu CFD-Rechnungen Wie oben ausgeführt, werfen numerische Berechnungen eine Reihe schwieriger Fragen auf, die fast als verwirrend empfunden werden könnten. Das Grundsätzliche dieser Probleme sei deshalb hier noch einmal zusammenfassend herausgestellt. Trotz des breiten Einsatzes von Numerikprogrammen ist die Methodenentwicklung noch in keiner Weise abgeschlossen. Die Unzulänglichkeiten der Verlustberechnung (Problematik von Turbulenzmodell, Wandgesetz und Rauheit) bilden dabei z.Zt. die wohl gravierendste Einschränkung; denn die korrekte Erfassung der Verluste ist Voraussetzung für eine wirkliche Optimierung der Komponenten. Auch über die Frage, welche Methode für welche Anwendung am sinnvollsten einzusetzen ist, gibt es keinen generellen Konsens: Neben einer Unzahl von Veröffentlichungen, die Navier-Stokes-Berechnungen das Wort reden, finden sich Arbeiten, die zeigen, daß − in der betrachteten Anwendung − reibungsfreie Verfahren ähnliche Ergebnisse liefern. Dieser scheinbare Widerspruch hat physikalische Gründe: 1. Nach Kap. 1.4 entstehen bei der Strömung auf gekrümmten Bahnen Druckgradienten, die auf den momentanen Krümmungsmittelpunkt der Strombahn gerichtet sind: der Druckaufbau in einem Laufrad wird folglich primär durch die kinematischen Verhältnisse bestimmt. Reibungseffekte spielen hier oft eine durchaus untergeordnete Rolle.

8.10 Grundsätzliches zu CFD-Rechnungen

513

2. Nach Kap. 5.2 wird das Kräftegleichgewicht im Laufrad primär durch Feldkräfte (Zentrifugal- und Corioliskräfte) bestimmt. Auch hier haben Reibungskräfte nur eine indirekte (eher geringe) Bedeutung, indem sie Grenzschichten und Sekundärströmungen beeinflussen. 3. Kinematik der Schaufelumströmung und Feldkräfte werden durch reibungsfreie Verfahren und Navier-Stokes-Berechnungen auf die gleiche Weise erfaßt. In allen Fällen, wo diese Effekte das Geschehen weitgehend bestimmen, liefern beide Methoden folglich ähnliche Schaufeldruckverteilungen, globale Strömungsumlenkungen und Schaufelarbeiten Yth. 4. Die hydraulischen Laufradwirkungsgrade im Bestpunkt liegen bei nq = 10 im Bereich von ηh,La = 0,97 ± 0,02 und bei einer Axialpumpe von nq = 250 bei etwa ηh,La = 0,95 ± 0,02. Bereits eine (richtige) reibungsfreie Rechnung liegt somit recht nahe an einer korrekt ausgewerteten Messung. Das gleiche gilt dann auch für eine Navier-Stokes-Berechnung − und zwar unabhängig von Turbulenzmodell und Wandgesetz (sofern die Rechnung nicht durch grobe Fehler verfälscht wird). 5. Reibungsfreie Verfahren bilden folglich für eine Laufradauslegung nach den Kriterien „Kräftegleichgewicht und Druckverteilung“ eine durchaus sinnvolle Option; zumal sich der hydraulische Laufradwirkungsgrad gemäß Punkt 4 mit genügender Genauigkeit abschätzen läßt. Dies vor allem dann, wenn der Ausgangsentwurf frei von Ablösungen ist bzw. keine gravierende Schwachstellen aufweist. 6. Angesichts der Dominanz von Feldkräften und Schaufelkinematik, der Höhe des hydraulischen Laufradwirkungsgrades sowie angesichts der in Kap. 8.8.2 besprochenen Kompensation der zahlreichen Fehler aus Numerik, physikalischer Modellierung und Vereinfachung wird verständlich, warum Rechenergebnisse und Messungen meist in einem Band von etwa ± 5 % (bis 10 %) liegen, so daß man in Publikationen entsprechend von „guter Übereinstimmung“ liest.1 7. Während die Strömung im Laufrad im Absolutsystem (auch beim radialen Schaufelstern nach Abb. 7.14) immer auf stark gekrümmten Bahnen erfolgt, liegen die Verhältnisse im Leitrad anders: Feldkräfte wie im Laufrad fehlen und in vielen Fällen sind die Kanäle nicht oder nur leicht gekrümmt, so daß die Stromlinien nahezu geradlinig verlaufen. Bei der Auslegung von Leiträdern sind zwei Extreme zu unterscheiden: a) Bei geraden oder schwach gekrümmten Diffusoren ist die Strömung ausschließlich grenzschichtgesteuert, weshalb reibungsfreie Verfahren versagen. b) Bei stark gekrümmten Leiträdern, wie sie zur Strömungsumlenkung bei halbaxialen und axialen Pumpen verwendet werden ist die Schaufeldruckverteilung zu einem großen Teil durch kinematische Bedingungen bestimmt, so daß reibungsfreie Verfahren für die

1

Mitunter wird in Publikationen nicht streng zwischen Begriffen wie der „Förderhöhe der Pumpe“ und dem „Totaldruck des Laufrades“ (oder den entsprechenden Wirkungsgraden) unterschieden, was entsprechende Vergleiche an sich gegenstandslos macht.

514


Schaufelauslegung in Betracht kommen (dabei sind die unten diskutierten Einschränkungen zu beachten). 8. Grundsätzlich unterliegen Leitradberechnungen ohne eine korrekte Modellierung der Geschwindigkeitsverteilung am Eintritt und ohne Verlustmodell gravierenden Einschränkungen, deren man sich bei Vernachlässigung dieser wesentlichen Bestimmungsgrößen stets bewußt sein sollte. 9. Definitionsgemäß können Strömungsverluste nur erfaßt werden, wenn die Reibung berücksichtigt wird. Wie ausführlich besprochen, ist die Verlustmodellierung in Navier-Stokes-Berechnungen sehr unsicher. Aus diesem Grund bieten Euler-Verfahren kombiniert mit Grenzschichtmodellen, die sich auf eine umfangreiche Grenzschichtforschung stützen, eine weitere Möglichkeit für Auslegungsrechnungen oder Analysen in Bestpunktnähe. Mit diesen Methoden können auch Ablösungen erkannt werden. Sie kommen für Laufräder sowie Leiträder mit mehr als 30° Umlenkung, nicht aber für gerade oder schwach gekrümmte Diffusoren, in Betracht. 10. Die Geschwindigkeitsverteilung (in Wandnähe), Ablösungen und Sekundärströmungen können mit reibungsfreien Verfahren ebenso wenig erfaßt werden, wie die Verluste. Wie in Kap. 5 behandelt, werden sattelförmige Kennlinieninstabilitäten durch labile Geschwindigkeitsverteilungen beeinflußt. Für Teillastberechnungen und Untersuchungen labiler Strömungszustände sind reibungsfreie Methoden daher unbrauchbar. 11. Da Schaufeldruckverteilung, globale Strömungsumlenkung und Schaufelarbeit unabhängig von der Dichte sind, gelten obige Aussagen auch für Kavitationsund 2-Phasenstömungen, soweit die Methoden im wesentlichen auf Berechnungen der Druckverteilung beruhen − also die Wechselwirkungen zwischen den Phasen vernachlässigen.

9 Hydraulische Kräfte

Die Druckerhöhung im Laufrad führt zu hydraulischen Kräften und Momenten, die auf den Rotor wirken. Für die Dimensionierung von Lagern und Welle sind vor allem die Kräfte in axialer und radialer Richtung bedeutsam. Während die Radialkraft von der Druckverteilung über den Laufradumfang abhängt, wird die Axialkraft von der Strömung im Radseitenraum und der aus ihr resultierenden Druckverteilung auf die Radscheiben bestimmt. Wegen ihrer großen Bedeutung für die Axialkräfte in Turbomaschinen gibt es zum Thema „Radseitenraumströmung“ eine sehr umfangreiche Literatur; eine ausführliche Sammlung entsprechender Zitate findet sich in [3.29].

9.1 Die Strömung im Radseitenraum Zwischen Laufrad und Gehäuse befindet sich aus konstruktiven Gründen ein Spalt, der den „Radseitenraum“ bildet. Breite und Gestalt der Räume zwischen den Radscheiben eines geschlossenen Laufrades und den Gehäusewänden werden weitgehend durch konstruktive Gesichtspunkte bestimmt. Das Fluid kann im Radseitenraum nicht in Ruhe sein, wenn das Laufrad rotiert: unmittelbar an der Radscheibe hat es − wegen der Haftbedingung − die Geschwindigkeit cu = ω R, und es entsteht eine Grenzschicht, in der die Umfangsgeschwindigkeit mit zunehmendem Wandabstand sinkt. An der Gehäusewand ist die Geschwindigkeit infolge der Haftbedingung cu = 0 und steigt innerhalb der Grenzschicht an, Abb. 9.1. Bei engem Spalt oder kleiner Reynolds-Zahl gehen beide Grenzschichten ineinander über; bei weiten Spalten sind sie getrennt, und es bildet sich eine Kernströmung aus. Die Strömung im Radseitenraum kann laminar oder turbulent sein. In den meisten Anwendungsfällen mit Wasserförderung ist die Strömung turbulent und die Grenzschichten sind getrennt (Abb. 9.1); dieser Fall wird im folgenden ausschließlich behandelt. Die Zentrifugalkräfte in der rotierenden Grenzschicht bewirken einen Fluidtransport radial nach außen: die Radseitenwand wirkt wie eine Reibungspumpe (Kap. 3.10). Aus Kontinuitätsgründen fließt Fluid an der Gehäusewand radial nach innen zurück, so daß sich im Radseitenraum im Meridianschnitt eine Zirkulationsströmung einstellt. Abbildung 9.1 zeigt die entsprechenden Geschwindigkeitsverteilungen in Radial- und Umfangsrichtung. Die radialen Geschwindigkeiten sind dabei stets klein gegen die Umfangsgeschwindigkeit der Kernströmung.

516

9 Hydraulische Kräfte kz

cr

kE

z

0

x ov Q SP

Q S3 gap A rw

r2

cu 1 u 0 .5

tax δ

cr

0

sax

0 δW

sax rw

δR cu 1 u 0.5

Q SP

r2

rsp

0

gap F d sp

gap E

Q S3 s ax

d s3

Abb. 9.1. Geschwindigkeitsverteilung im Radseitenraum

Abb. 9.2. Definitionen

Der durch die Rotation erzeugten Radseitenraumströmung kann sich eine Durchflußströmung infolge Leckagen überlagern. Auf der Deckscheibenseite ist diese Leckage praktisch immer vorhanden; sie strömt hier entlang der Gehäusewand radial von außen nach innen, bringt den Drehimpuls ρ Qsp c2u,Ds r2 in den Radseitenraum ein und facht somit die Rotation an (c2u,Ds ist die lokale Laufradaustrittsgeschwindigkeit an der Deckscheibe). Bei Reibungsfreiheit würde die Leckage gemäß cu r = konstant nach innen strömen. Bei reibungsbehafteter Strömung ist die Rotation kleiner, sie nimmt aber dennoch infolge des eingebrachten Dralles von außen nach innen zu. Auf der Tragscheibenseite sind drei Fälle zu unterscheiden: 1. Werden ein Dichtspalt und Entlastungsbohrungen angebracht (Abb. 9.12 in Tafel 9.1), sind die Verhältnisse sehr ähnlich wie an der Deckscheibe; das gleiche gilt für die letzte Stufe mehrstufiger Pumpen mit Axialkraftentlastung (Abb. 9.15). 2. Bei Pumpen ohne Entlastungsbohrungen (Abb. 9.3) verhindert die Wellendichtung eine Durchströmung des Radseitenraumes, und es stellt sich nur die oben beschriebene Zirkulationsströmung ein. 3. Bei mehrstufigen Pumpen mit Gesamtentlastung strömt die Leckage der Zwischenstufendichtung Qs3 durch den Radseitenraum entlang der Laufradtragscheibe radial von innen nach außen (Abb. 9.1). Diese Leckage hat am Eintritt nur einen geringen Drall; sie wird durch die Radseitenreibung in Umfangsrichtung beschleunigt und bremst die Rotation im Radseitenraum. Der Spaltstrom stellt sich so ein, daß die Druckabsenkung im Radseitenraum und die Druckdifferenz über den Spalt dem Druckanstieg im Leitrad entsprechen, daß also Gl. (T3.7.4 u. 3.7.6) erfüllt sind.

9.1 Die Strömung im Radseitenraum

DS

TS

DS

517

TS

c 2m QSP

kE =0.2 0.4 Abb. 9.3. Einfluß der Sekundärströmung im Spiralgehäuse auf den Radseitenraum

kE =0.7

0.2

Abb. 9.4. Einfluß der Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt auf die Radseitenraumeintrittsbedingung

Je nach gewählter Konstruktion sind die Hauptströmung am Laufradaustritt und die Radseitenraumströmung mehr oder weniger stark gekoppelt. Führt man den Spalt A zwischen Laufrad- und Leitraddeckscheiben nach Abb. 9.1 eng aus und macht die Überdeckung xov groß, sind beide Strömungen weitgehend entkoppelt. Dies gilt besonders für radial nach außen durchströmte Radseitenräume. Strömt die Leckage hingegen radial einwärts, bringt der Spaltstrom auf der Deckscheibe auch bei relativ engem Spalt A noch einen Drall entsprechend c2u,Ds in den Radseitenraum, der die Rotation anfacht. Die Rotation ändert sich im Spalt A infolge Reibung am stehenden Teil und an der rotierenden Deckscheibe von kE auf kz, Abb. 9.1. Dieser Reibungseffekt läßt sich nach Gl. (T9.1.17) abschätzen; die maßgebliche Länge ist xov. Bei Spiralgehäusen wird der Leckagestrom aus der Grenzschichtströmung der Gehäuseaußenwand gespeist, Abb. 9.3; die Umfangskomponente der Geschwindigkeit ist entsprechend kleiner als bei Leiträdern. Bei Teillastrückströmung im Leitapparat verringert sich die Umfangskomponente, oder sie geht gar gegen null, wodurch die Rotation im Radseitenraum gebremst wird (s. Kap. 5.4.3). Abbildung 9.4 veranschaulicht die Wirkung der Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt auf die Eintrittsrandbedingung kE = c2u,lokal/u2 in den Radseitenraum. Ist der Radseitenraum gegenüber der Hauptströmung weitgehend offen (großer Spalt A, oder wie in Abb. 9.3), sind Radseitenraum- und Hauptströmung durch einen (turbulenten) Impulsaustausch gekoppelt, der die Rotation anfacht oder bremst − je nach der Größe von c2u,Ds. Die Rotationsgeschwindigkeit stellt sich als Gleichgewicht aller Momente ein, die an dem im Radseitenraum eingeschlossenen Fluid angreifen. Diese Momente und ihre Einflußparameter sind: • Die Fluidreibung (Schubspannungen) an der rotierenden Radscheibe wirkt als antreibendes Moment; sie fällt mit steigender Reynolds-Zahl und steigt mit der Rauheit.

518


• Die Fluidreibung (Schubspannungen) an der Gehäusewand erzeugt ein bremsendes Moment, das mit zunehmender Oberfläche des Radseitenraumes wächst. Wiederum sinken die Schubspannungen mit wachsender ReynoldsZahl, während sie mit der Rauheit steigen. • Bremsend wirkt auch die turbulente Dissipation im Radseitenraum; sie steigt mit zunehmender Radseitenraumbreite bzw. dem Fluidvolumen, das an der Rotation teilnimmt. • Der turbulente Impulsaustausch mit der Hauptströmung steigt mit zunehmender Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Radseitenraum- und Hauptströmung, die bei Teillastrezirkulation ein Maximum erreicht, weil aus dem Leitapparat Fluid mit kleiner Umfangsgeschwindigkeit zurückströmt. Durch konstruktive Maßnahmen kann der Impulsaustausch zwischen Haupt- und Radseitenraumströmung teilweise entkoppelt werden, wenn der Spalt A eng und die Überdeckung xov lang ausgeführt werden. • Betrag, radiale Richtung und Anfangsdrall der Leckage – in der Regel der Spaltstrom Qsp – durch den Radseitenraum können, wie oben ausgeführt, sowohl bremsend als auch antreibend wirken. Bei radial einwärts gerichteter Lekkage hängt der Anfangsdrall ab vom Förderstrom, der Laufradauslegung (Abströmprofil) und der Leitvorrichtung. Der „Radreibungsverlust“ stellt sich ebenfalls gemäß diesem Momentengleichgewicht ein; er ist somit keine universelle Größe – nicht einmal für eine gegebene Pumpe, da er von der Leckage und von c2u (d.h. auch von q*) abhängt. Die Berechnung der Rotation aus diesem Momentengleichgewicht ist im allgemeinen Fall durchströmter Radseitenräume streng nicht möglich – allenfalls mittels Numerik, wobei man die Strömung in Radseitenraum, Laufrad und Leitrad oder Spiralgehäuse gekoppelt rechnen müßte, um die Randbedingungen für den Radseitenraum richtig zu erfassen (gilt besonders auch für Teillastrückströmung und Spiralgehäuse, Abb. 9.3). In der Praxis verwendet man empirische Koeffizienten und Verfahren, bei denen die Kernströmung durch Rotationsfaktoren k beschrieben wird. k ist nach Gl. (9.1) definiert als das Verhältnis der Fluidgeschwindigkeit cu = β r zur Umfangsgeschwindigkeit u = ω r (β ist die Winkelgeschwindigkeit des Fluids in der Kernströmung): c β k= u = u ω

(9.1)

Während der Rotationsfaktor k beim durchströmten Radseitenraum eine Funktion des Radius ist, kann beim nicht-durchströmten Radseitenraum mit einem konstanten Wert ko gerechnet werden, der nach Gl. (T9.1.3) oder Gl. (9.1a) zu berechnen ist (leicht abgewandelt nach [9.1]). Gleichung (T9.1.3) entsteht durch Vereinfachung von Gl. (9.1a). Eine Strömung mit ko = konstant entspricht einem erzwungenen Wirbel, bzw. einer Festkörperrotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit β des Fluids, nach Gl. (1.27).


519

1

ko =

1+

5 5½ 4 1 °§ rw · § ri · ° t ax § rw · ¨ ¸ ®¨¨ ¸¸ − ¨¨ ¸¸ ¾ + 5 ¨ ¸ cos δ w °© r2 ¹ © r2 ¹ ° r2 © r2 ¹ § cf , w · ¯ ¿ ¨c ¸ 4 § ·5 ½ r2 − ri ½° © f , R ¹ ri ° t ax § ri · ° rw − ri 1 ° ¨ ¸ ¨ ¸ − + + δ − δ tan w tan R ¾ ®1 ¾ 5 ®1 r2 ¨© r2 ¸¹ °¯ t ax t ax cos δ R ° ¨© r2 ¸¹ ° °¿ ¯ ¿

(9.1a)

In Gl. (9.1a) ist įR der Neigungswinkel der Radscheibe, įw der Neigungswinkel der Gehäusewand (Fig. 9.1) und ri ist der innere Radius (z.B. r1, rsp oder rn). Die turbulente Kernströmung weist gemäß Abb. 9.1 weder in Umfangs- noch in Radialgeschwindigkeit Gradienten auf; sie ist folglich frei von Schubspannungen. In der Kernströmung ist die Radialgeschwindigkeit cr = 0, und zwar auch dann, wenn eine Leckage vorhanden ist. Bei radial einwärts gerichtetem Spaltstrom ist dann cr an der Gehäusewand größer als am Rad, während cr bei auswärts strömender Leckage an der Radscheibe größer als am Gehäuse ist. Die Umfangsgeschwindigkeit in der Kernströmung steigt bei radial einwärts gerichtetem Spaltstrom mit dem Eintrittsdrall (Qsp × c2u), so daß sich dann oft k > 0,5 einstellt, während sie bei Auswärtsströmung mit dem Spaltstrom Qs3 sinkt und k < 0,5 wird. Diese in Abb. 9.1 qualitativ gezeigten Verhältnisse ergeben sich auch aus numerischen Berechnungen, wie z.B. in [9.19]. Axialer Wandabstand und Reynolds-Zahl haben praktisch keinen Einfluß auf die Kernströmung; deshalb sind Korrelationen, bei denen die Reynolds-Zahl mit sax gebildet wird, wenig aussagekräftig. Nur das Verhältnis der Rauheiten an Wand und Radscheibe – nicht aber deren absolute Größe – beeinflußt die Kernströmung; diese Zusammenhänge gehen auch aus Gl. (T9.1.3) hervor. In der Grenzschicht an der rotierenden Scheibe stellen sich spiralförmige Stromlinienbilder ein. Die Strömungswinkel an der Scheibe hängen von der örtlichen Reynolds-Zahl ab; sie betragen bei Re < 2×105 etwa 40 bis 45° und fallen oberhalb dieser Grenze kontinuierlich auf etwa 10 bis 15° bei Re < 107, [3.29]. Eine eindeutige Beziehung zwischen Rotation in der Kernströmung und Strömungswinkel ließ sich nicht aufstellen, [3.29]. Wenn, wie in Abb. 9.3, eine zylindrische Gehäusewand fehlt, ist in Gl. (T9.1.3) rw = r2 und tax = 0 zu setzen. Aus Gl. (T9.1.3) ist zu erkennen, daß ko bei cf,w = cf,R maximal den Wert 0,5 annehmen kann, was häufig als erste Näherung verwendet wird. Mit zunehmender Länge des zylindrischen Teils tax sinkt ko; dies trifft auch zu, wenn der Reibungsbeiwert am Gehäuse (cf,w) größer als an der Radscheibe (cf,R) ist. Wie erwähnt, ist k bei durchströmtem Radseitenraum abhängig vom Radius. Da direkte Messungen der Geschwindigkeitsverteilung aufwendig wären, wurde die Rotation meist aus Druckmessungen ermittelt, wobei für k ein Mittelwert zwischen zwei Druckmeßbohrungen errechnet wird. Hierzu wird Gl. (1.26) mit c = β r = k ω r integriert, woraus sich die Druckverteilung für k = konst. ergibt:

520


p = p2 −

ρ 2 2 §¨ u2 k 1− ¨ 2 ©

r 2 ·¸ r22 ¸¹

(9.2)

Aus dieser Beziehung läßt sich der mittlere Rotationsfaktor zwischen den Radien r und r2 aus der gemessenen Druckdifferenz Δp = °p - p2° berechnen gemäß Gl. (T9.1.8). Ein so bestimmter Mittelwert ergibt zwar die erwartete Druckabsenkung im Radseitenraum, er liefert aber nicht den richtigen Betrag der auf die Radseitenwand wirkenden Axialkraft, die sich aus der Integration der Druckverteilung ergibt (Kap. 9.2.1). Im folgenden wird ein dimensionsloser Beiwert cp verwendet, der die Druckabsenkung im Radseitenraum gegenüber dem statischen Druck p2 am Laufradaustritt beschreibt. Er ist in Gl. (T9.1.5) definiert (negatives Vorzeichen beachten). Aufgrund von Messungen der Druckdifferenz zwischen Laufradaustritt und Dichtspalteintritt an verschiedenen mehrstufigen Pumpen sind in Abb. 9.5 mittlere

Leiträder

0,6

0,6

0,5

0,5

0,4

0,4 D

0,3

0,1

0,5

Spiralen

0,2 0,1

Tragscheibe 0

D

0,3

Spiralen

0,2

0

Leiträder

kDs

kTs

1,0

q*

0

Deckscheibe 0

0,5

1,0

q*

Abb. 9.5. Rotation des Fluids im Radseitenraum [5.26]. Kurve D aus Messungen an mehrstufigen Leitradpumpen [9.5]

Rotationsfaktoren k für die Deckscheibenseite (Leckage strömt radial einwärts) und die Tragscheibenseite mit radial nach außen strömender Leckage als Funktion von q* dargestellt, [5.26]. Bei Leiträdern liegt der Rotationsfaktor auf der Deckscheibe infolge der radial einwärts strömenden Leckage im Bereich k = 0,55 bis 0,72; an der Tragscheibe dagegen wegen der Bremswirkung der radial auswärts gerichteten Leckage nur bei k = 0,4 bis 0,45. Bei radial einwärts gerichteter Lekkage ergibt sich bei Leitradpumpen eine deutlich größere Rotation als bei Spiralgehäusen, weil die Umfangskomponente der Leckage am Eintritt in den Radseitenraum größer ist, wie oben anhand von Abb. 9.3 erläutert. Mit abnehmendem Förderstrom steigt die Rotation zunächst an, weil c2u wächst. Für q* < 0,5 fällt k wegen Rezirkulation am Laufradaustritt leicht ab. Bei intensiver Rückströmung werden auch tiefere Werte (bis k = 0,2) beobachtet: Abb. 5.30 zeigt eindrücklich, wie stark die Hauptströmung auf den Rotationsfaktor wirken kann, [5.15], B.20].


521

Zahlreiche Berechungsverfahren für die Radseitenreibung oder die Rotation im Radseitenraum wurden aufgrund von Versuchen entwickelt. Wie entsprechende Vergleiche in [9.3] zeigen, weisen frühere Verfahren erhebliche Unsicherheiten und Mängel auf, die u.a. darauf beruhen, daß Radreibung, Rotation und Rauheitseinflüsse eng verkoppelt sind und kein Modell vorhanden war, mit dem sich diese Phänomene gemeinsam behandeln ließen. Diese Lücke wird durch die Berechnung nach Tafel 9.1 geschlossen. Eine einfache Schätzformel für die Rotation wurde aus den Daten in Abb. 9.8 und 9.10 abgeleitet; sie wurde als Gl. (T9.1.4) in Tafel 9.1 aufgeführt1. Für radial einwärts gerichtete Leckage ist Qsp positiv, für radial nach außen gerichtete Leckage negativ einzusetzen. Die Radreibung und der Verlauf des Rotationsfaktors über dem Radius lassen sich nach Tafel 9.1 bei großem Dichtspaltstrom durch den Radseitenraum schrittweise berechnen, wobei auch die Effekte der absoluten Rauheit sowie unterschiedlicher Rauheiten auf Rotor und Stator berücksichtigt werden. Das Verfahren ist einfach zu handhaben und gibt die veröffentlichten Versuche (z.B. von [9.6]) im Durchschnitt am besten wieder, [3.30]. Bei geringem Programmieraufwand handelt es sich z.Zt. wohl um die genaueste Methode, deren Unsicherheit vorwiegend in der Definition der Rauheit und der Randbedingung kE am Radseitenraumeintritt liegt. Der Berechnungsgang gemäß Tafel 9.1 umfaßt folgende Schritte2: 1. Nach der Berechnung des durch den Radseitenraum fließenden Spaltstromes gemäß Tafel 3.7(1) werden Durchflußbeiwert ϕsp und Reynolds-Zahl bestimmt, Gl. (T9.1.1). 2. Der Rotationsfaktor ko für ϕsp = 0 ergibt sich aufgrund der geometrischen Verhältnisse aus Gl. (T9.1.3). 3. Bei Qsp > 0 wird nun Rotationsfaktor k(x) schrittweise nach Gl. (T9.1.9 und 10) berechnet (x = r/r2 ist das Radienverhältnis). Entsprechend der Richtung des Spaltstromes im Radseitenraum sind zwei Fälle zu unterscheiden: A. Bei radial einwärts gerichtetem Spaltstrom erfolgt die Berechnung von außen nach innen, weil die Umfangsgeschwindigkeit c2u bzw. der lokale Wert cu(r2) des in den Radseitenraum eintretenden Fluids als Anfangsbedingung einzusetzen ist. Der Spaltstrom (ϕsp) ist positiv einzusetzen. B. Bei radial auswärts gerichtetem Spaltstrom erfolgt die Berechnung des Rotationsfaktors von innen nach außen, weil wiederum die Umfangsgeschwindigkeit cu(rs3) des in den Radseitenraum eintretenden Fluids als Anfangsbedingung einzusetzen ist. Der Spaltstrom (bzw. ϕsp) ist negativ einzusetzen. Man berechnet nun zunächst nur den Verlauf k(x) von innen nach außen. 4. Wie erwähnt, wird die Rotation im Radseitenraum maßgeblich durch die Umfangskomponente cu,E am Eintritt in den Radseitenraum beeinflußt; kE = cu,E/u2 muß daher zweckmäßig gewählt werden: 1 2

Aus einem Diagramm in [3.15] ergeben sich ähnliche Werte wie aus Gl. (T9.1.4) Die Berechnung der Fluidrotation in Tafel 9.1 geht auf [9.4] zurück; das Vorgehen weicht aber von der Originalarbeit ab (Behandlung von Rauheit, Radseitenvorraum, einfachere Handhabung, Konvergenzverbesserung).

522


A. Bei radial einwärts gerichtetem Spaltstrom sind zwei Fälle zu unterscheiden: (1) Ist der Radseitenraum zum Gehäuse hin offen – ähnlich wie in Abb. 9.3 – wird man in der Regel kE(x=1) = c2u/u2 annehmen (es sei denn, man wolle den Effekt rezirkulierenden Fluids oder der örtlichen Geschwindigkeitsverteilung abschätzen). (2) Zwischen den Laufrad- und Leitraddeckscheiben (oder Gehäuse) befindet sich gemäß Abb. 9.1 ein definierter Spalt der Spaltweite A mit einer Länge (Überdeckung) xov; diese Verhältnisse findet man häufig bei Leitradpumpen. Die Umfangsgeschwindigkeit am Spaltaustritt entspricht dem Wert kz, der als Anfangsbedingung für die Radseitenraumintegration einzusetzen ist. Je größer die Überdeckung xov und je kleiner die Spaltweite A (Abb. 9.1), um so mehr nähert sich die Umfangsgeschwindigkeit am Spaltaustritt dem Wert cu = ½ u2 an. Die Fluidrotation im Spalt wird angefacht durch die Reibung an der rotierenden Laufradscheibe und gebremst durch die ihr gegenüberliegende Leitradscheibe oder einen zylindrischen Gehäuseteil. Besteht eine Differenz zwischen der Umfangsgeschwindigkeit c2u der Hauptströmung und der Rotation im Radseitenraum tritt zudem ein Impulsaustausch infolge turbulenzbedingter Schubspannungen auf, der durch die turbulente Austauschgröße ετ beschrieben sei. Aus der Momentenbilanz der reibenden Flächen und dem Impulsaustausch läßt sich die Änderung der Umfangskomponente im Spalt A schrittweise nach Gl. (T9.1.17) berechnen. Die turbulente Austauschgröße ist schwer zu erfassen; aus [9.18] läßt sich ετ = 0.01 m2/s ableiten, was als Anhaltspunkt dienen mag. Gleichung (T9.1.17) behandelt nur den Effekt des Spaltes; der zylindrische Gehäuseteil tax wurde nicht in diese Rechnung eingeschlossen, da er bereits durch Gl. (T9.1.3) erfaßt wird: Gl. (T9.1.3) berücksichtigt die Reibung an den Flächen 2πrw tax und π(rw2 – r22) in ihrer Wirkung auf ko. B. Bei radial auswärts gerichtetem Spaltstrom tritt das Fluid aus der Zwischenstufendichtung in den tragscheibenseitigen Radseitenraum ein. Der Eintrittsdrall in diese Dichtung entspricht etwa c1u (entsprechend α6); die Umfangsgeschwindigkeit am Spaltaustritt ergibt sich dann aus Gl. (3.11a). Numerische Berechnungen in [9.19] ergaben ähnliche Verhältnisse, wie durch Gl. (3.11a) berechnet. 5. Die Druckabsenkung cp(x) im Radseitenraum für jeden Teilschritt ergibt sich aus Gl. (T9.1.11) und die in Kap. 9.2 eingeführte Axialkraftabsenkung cA(x) aus Gl. (T9.1.12). Diese Berechnung wird zweckmäßigerweise stets von außen nach innen durchgeführt; d.h. man beginnt bei x = 1, wo cp = cA = 0 als Anfangsbedingung bekannt ist. Dieses Vorgehen empfiehlt sich auch bei radial auswärts gerichtetem Spaltstrom, bei dem man zuvor den Rotationsfaktor k(x) gemäß Schritt 4B von innen nach außen berechnet hat. Gleichung (T9.1.9) wurde aus dem oben besprochenen Gleichgewicht aller an einem Fluidelement im Radseitenraum angreifenden Momente bestimmt. Der Term 2k/x entspricht einer reibungsfreien Strömung gemäß dem Drallsatz r cu = konstant. Das erste Glied auf der rechten Seite beschreibt (empirisch) den Effekt der Reibung; für k < ko wirkt die Reibung anfachend auf die Rotation, für


523

k > ko bremsend. Bei großem Spaltstrom wird der erste Term auf der rechten Seite von Gl. (T9.1.9) klein gegenüber 2k/x. Die Gleichung liefert also für Qsp oder Reu gegen unendlich den physikalisch richtigen Verlauf. Geht der Spaltstrom gegen null, strebt der Rotationsfaktor k gegen ko und dk/dx strebt gegen null; Gl. (T9.1.9) wird dann unbestimmt. Für kE > ko ergäben sich aus Gl. (T9.1.9) dann sehr hohe Gradienten dk/dx und die Lösung würde numerisch unstabil. Daher ist Gl. (T9.1.9) nur oberhalb von ⏐ϕsp Reu0.2⏐> 0,002 zu verwenden; unter dieser Grenze ist k = ko anzunehmen. Die Berechnung reagiert relativ empfindlich auf den eingesetzten Wert von ko, der u.a. vom Verhältnis der Rauheiten von Radscheibe zum Gehäuse abhängt. Die Rotation im Radseitenraum hängt stark ab von den Randbedingungen am Eintritt in den Radseitenraum: werden Spaltstrom Qsp und Umfangsgeschwindigkeit cu am Eintritt nicht richtig erfaßt, können weder die Näherungsrechnung nach Tafel 9.1 noch numerische Berechnungen brauchbare Ergebnisse liefern. Abbildung 9.6 zeigt Messungen von [5.31] zum Einfluß der Leckage auf die Rotation im Vergleich zu Berechnungen nach Gl. (T9.1.9). Aufgetragen ist der örtliche Wert von k über dem Radienverhältnis x. Wie zu erkennen, kann die örtliche Strömungsgeschwindigkeit im Radseitenraum auf kleinen Radien bei großer Leckage höher als die Umfangsgeschwindigkeit werden; dies bedeutet, daß bei k > 1 auch die örtliche Radreibung negativ wird (das Fluid „treibt das Rad an“). Der Radius, bei dem cu = ω r (also k = 1,0) wird, läßt sich nach Daten in [3.29] grob abschätzen aus der Korrelation: 3.5 M

3 2.5 2

ϕsp = 8 x 10-4

M

k 1.5 1

ϕsp = 21 x 10-4

R

R M R

0.5 ϕsp = 3,8 x 10-4

0 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

Abb. 9.6. Rotation des Fluids im Radseitenraum. Vergleich der Rechnung nach Tafel 9.1 mit Messungen aus [5.31]. R = Rechnung, M = Messung, x = r/r2

524


r( k =1) r2

0, 44 = 9 ϕsp

mit ϕsp nach Gl. (T9.1.1)

(9.2a)

Gleichung (9.2a) ergibt ähnliche Radienverhältnisse wie man aus Abb. 9.6 für k = 1,0 abliest. Der große Einfluß des Spaltstromes ϕsp durch den Radseitenraum und dessen Umfangsgeschwindigkeit kE beim Eintritt in den Radseitenraum wird aus Abb. 9.7 bis d deutlich, die nach Tafel 9.1 (2) mit d2 = 400 mm, sax/r2 = 0,065, n = 3000 1/min, den Rauheiten εR = εw = 4 μm und ν = 10-6 m2/s berechnet wurden. Diese Diagramme zeigen: Strömung radial einwärts: • kE > ko: Tritt der Spaltstrom mit hoher Umfangsgeschwindigkeit in den Radseitenraum ein, steigt die Rotation und die Radreibung sinkt mit zunehmendem Spaltstrom, Abb. 9.7. Wie Rechnung und Versuch [5.31] zeigen, kann die Radreibung bei großer Leckage auf einen Bruchteil des Wertes ohne Durchströmung absinken. Bei Spaltspielen, die in etwa nach Gl. (3.12) ausgeführt werden, liegt ϕsp in der Nähe von 5×10-4; die Abweichungen gegenüber der Berechnung für den nicht durchströmten Radseitenraum bleiben dann unter etwa 25 %. Erweitern sich die Spaltspiele im Betrieb infolge Abnützung auf den doppelten Wert des Neuspieles, werden Werte um ϕsp = 15×10-4 erreicht. • kE < ko: Tritt der Spaltstrom hingegen mit niedriger Umfangsgeschwindigkeit in den Radseitenraum ein, sinkt die Rotation und die Radreibung steigt mit zunehmender Leckage, weil die entsprechende Fluidmasse auf die ko entsprechende Umfangsgeschwindigkeit beschleunigt werden muß. Solche Verhältnisse können z.B. bei Teillastrückströmung auftreten, wie in Abb. 9.7 angedeutet und durch Versuche in [5.31] bestätigt. Die Versuche in [3.17] und [9.4] wurden an Rotationskörpern bei kE < ko ausgeführt, weshalb die Radreibung − anders als bei Pumpen − mit zunehmendem Strom durch den Radseitenraum leicht anstieg, [3.30]. Strömung radial auswärts: • Bei radial auswärts durchströmtem Radseitenraum steigen die Radreibungsverluste grundsätzlich mit zunehmender Leckage. Bei großem Spaltstrom (erweiterten Spaltspielen) kann der Radreibungsverlust erheblich zunehmen. In mehrstufigen Pumpen nach Abb. 9.1 kompensieren sich allerdings die Effekte auf Trag- und Deckscheibe weitgehend, wenn sich das Spiel auf beiden Seiten vergrößert. (Bei der Axialkraft aber addieren sich diese Effekte!) Da der Spaltstrom auf kleinem Durchmesser in den Radseitenraum einströmt, ist der Einfluß des Eintrittsdralles kE weitaus weniger stark als bei der Strömung von außen nach innen. Abbildung 9.8 zeigt den Einfluß von ϕsp und kE auf die Fluidrotation im Radseitenraum, wobei kcp den Mittelwert für k darstellt, der auf die korrekte Druckabsenkung nach Gl. (T.9.1.5) führt. Auch dieses Diagramm macht deutlich, daß eine Radseitenraumberechnung ohne korrekte Berücksichtigung von Spaltstrom und


525

Eintrittsrandbedingung kE im allgemeinen Fall keine zuverlässigen Ergebnisse erwarten läßt. Die in Abb. 9.7 und 9.8 dargestellten Faktoren fL und kcp/ko hängen ab von der radialen Erstreckung des Radseitenraumes d.h. vom Verhältnis des Dichtspaltdurchmessers zum Laufraddurchmesser: dsp* = dsp/d2; denn bei dsp* = 1,0 müssen diese Faktoren eins werden. Der Einfluß von dsp* geht aus Abb. 9.9 und 9.10 hervor, die für kE = 0,5 berechnet wurden, was also ψth = 1,0 entspricht. Radseitenraumströmung und damit Radreibungsverluste sowie Axialkraft sind Funktionen gemäß k, PRR, Fax = f(kE, ϕsp, dsp*, Re, εR, εw), die sich nicht in einfache Formeln fassen lassen. Dabei ist kE mit der lokalen Umfangskomponente am Radseitenraumeintritt zu bilden (kE = c2u/u2 = ½ ψ/ηh ist nur eine Schätzung). Die Berechnung gemäß Tafel 9.1 (2) liefert eine erste Näherung für diese Zusammenhänge. Bei numerischen Berechnungen sind die Randbedingungen – insbesondere kE – richtig zu setzen, damit eine sinnvolle Lösung ermöglicht wird. Die Abbildungen 9.7 bis 9.10 erlauben aber eine gute qualitative und quantitative Beurteilung, wie wichtig diese Effekte im Einzelfall sein mögen. Wegen der engen Wechselwirkung zwischen der Hauptströmung am Laufradaustritt und dem Fluid im Radseitenraum ist es schwierig, die wirklichen Radreibungsverluste zu messen. Im Bestreben, die Wirkung des Spiralgehäuses auf die Radreibung zu erfassen, wurden mitunter Versuche gefahren, bei denen eine rotierende Scheibe in einem Spiralgehäuse untersucht wurde. Dabei werden aber die von der Scheibe abgeschleuderten Grenzschichten an der großen benetzten Gehäuseoberfläche stark abgebremst, so daß das Fluid gemäß Abb. 9.3 mit entsprechend kleiner Umfangskomponente in den Radseitenraum eintritt. Als Folge davon wurden Radreibungsbeiwerte gemessen, welche die mit engen Gehäusen ermittelten um etwa 40 bis 70 % überschreiten. In den verwendeten Gehäusen lag rw/r2 etwa bei 1,3 bis 1,4; Gln. (T9.1.3 u. 15) liefern dann tatsächlich Reibungsbeiwerte in der gemessenen Größe. Solche Werte für die Verlustberechnung von Pumpen einzusetzen wäre indessen falsch, weil die Strömungsverhältnisse im Spiralgehäuse infolge der großen Umfangsgeschwindigkeit dort völlig anders sind (kE ist entsprechend hoch). Bei Messungen in [3.23] wurde eine rotierende Scheibe in einem Spiralgehäuse gemessen, wobei wahlweise der Strömungsaustausch zwischen Radseitenraum und Spirale durch eine zylindrische Abdeckung teilweise entkoppelt wurde. Je stärker die Entkopplung desto geringer war die Radreibungsleistung, was den oben geschilderten Sachverhalt bestätigt. In anderen Arbeiten wurde versucht, durch stationäre Schaufeln der Strömung am Außendurchmesser der Scheibe einen Drall aufzuprägen; auch diese Maßnahme blieb erfolglos, da es sehr schwierig ist, einen Drallstrom zu erzeugen, der die Größe der Hauptströmung nach einem Laufrad erreicht. Als Folge wurden wiederum Radreibungsbeiwerte gemessen, die 50 bis 80 % über den Werten liegen, die für die Berechnung von Pumpen zugrunde zu legen sind, [3.17]. Einzig die in [5.31] und [9.23] verwendeten Meßanordnungen, bei der Laufrad und Scheibe unabhängig voneinander angetrieben wurden, können als wirklich repräsentativ für die Verhältnisse in einer Pumpe angesehen werden.

526


2.5 erw eitertes Spiel

fL =

2.0

PRR (Qsp) PRR (Qsp=0)

1.5 fL

Teillastrückströmung 1.0

kE = 0.7 kE = 0.5 erw eitertes Spiel

kE = 0.3 kE = 0

0.5

Lit. [5.31] q* = 1 Lit. [5.31] q* = 0.3 0.0 -0.002

-0.001

0.000

ϕsp

radial ausw ärts (dsp* = 0.35)

0.001

0.002

radial einw ärts (dsp* = 0.5)

Abb. 9.7. Einfluß des Spaltstromes und der Eintrittsgeschwindigkeit auf die Radreibungsverluste mittlerer Rotationsfaktor (ko = 0.45) 2.0 1.8 1.6

k(cp)/ko

1.4

k (cp) =

1.2 1.0

2 ( p 2 − p) 2 § ρ u 22 ¨¨1 − r 2 r2 ©

· ¸¸ ¹

0.8

kE = 0.7

0.6

kE = 0.5

0.4

kE = 0.3

0.2 0.0 -0.0020

kE = 0 -0.0010 radial ausw ärts (dsp*=0.35)

0.0000

ϕsp

0.0010

0.0020

radial einw ärts (dsp*=0.5)

Abb. 9.8. Einfluß des Spaltstromes und der Eintrittsgeschwindigkeit auf die Rotation im Radseitenraum


Einfluss von dsp* (kE =0.5)

2.0

phisp=-0.002

1.8

-0.0015

1.6

-0.001

1.4

-0.0005 0.002

1.2 fL

527

0.0015

1.0

0.001

0.8

0.0005

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

dsp*

Abb. 9.9. Einfluß des Spaltstromes und des Dichtspaltdurchmessers auf die Radreibungsverluste bei kE = c2u/u2 = 0,5 Einfluss von dsp* (kE = 0.5) 2.4

phisp=-0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0.002 0.0015 0.001 0.0005

2.2 2.0 1.8 1.6 kcp/ko

1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 dsp*

1

Abb. 9.10. Einfluß des Spaltstromes und des Dichtspaltdurchmessers auf die Rotation im Radseitenraum bei kE = c2u/u2 = 0,5

528


Richtlinien für die Gestaltung von Radseitenräumen: 1. Axialer Wandabstand: sax/d2 = 0,015 bis 0,04. Konstruktives Minimum: 3 bis 5 mm je nach Pumpengröße. Zur Beachtung: Enge Radseitenräume setzen die Laufradeigenfrequenz herab und verstärken die Wechselwirkung zwischen Struktur und Strömung, Kap. 10.7.3. 2. Große Radseitenraumvolumina vermeiden, um Leistungsverlust durch Radreibung nicht unnötig zu erhöhen (turbulente Dissipation). In Hochdruckpumpen können sich weite Radseitenräume bezüglich Schwingungen besonders schädlich verhalten, wenn Spalt A groß und die Überlappung x klein ist, Kap. 10.7.3. 3. Keine Rippen und zerklüftete Konturen der Gehäusewand, welche die Fluidrotation im Radseitenraum bremsen und die Radreibungsverluste erhöhen. 4. Bei Spiralgehäusen sind weite Radseitenräume oft unvermeidlich; es empfiehlt sich dann eine Gestaltung ähnlich Abb. 9.3, in der Fluid mit niedriger Umfangsgeschwindigkeit aus der wandnahen Spiralgehäuseströmung die Pumpwirkung der Radseitenwände wenig behindert, so daß das von den Radscheiben beschleunigte Fluid seine Energie an die Hauptströmung übertragen kann (Versuchsdaten wurden in Kap. 3.10.3 erwähnt). Der Wirkungsgrad verschlechtert sich nicht durch diese Art der Gehäusegestaltung. 5. Weite, zur Spirale offene Radseitenräume in Hochdruckpumpen können bei Teillastrückströmung die Axialkraft erhöhen und Schwingungen hervorrufen. In diesem Fall kann das Gehäuse so ausgelegt werden, daß ein definierter Spalt A mit ausreichender Überlappung entsteht. Haupt- und Radseitenraumströmung werden auf diese Weise entkoppelt, [10.66]. Eine gewisse Einbuße an Förderhöhe und Wirkungsgrad ist bei dieser Maßnahme nicht auszuschließen. 6. Bei Leitradpumpen sollten Haupt- und Radseitenraumströmung weitgehend entkoppelt werden, um Strömungsumschläge im Radseitenraum infolge Teillastrezirkulation zu vermeiden (Axialkraftexkursionen), [5.15], [B.20]: Der Spalt A zwischen den Seitenscheiben von Laufrad und Leitrad ist dabei relativ eng zu wählen: 2A/d2 = 0,007 bis 0,01; die Überdeckung soll xov/A = 2 bis 4 sein, Abb. 9.1. Durch Hilfsschaufeln auf den Radscheiben kann die Rotation des Fluids erhöht werden (näheres dazu in Kap. 9.2.7).

9.2 Axialkräfte 9.2.1 Axialkraftberechnung allgemein Zur Dimensionierung des Axiallagers der Pumpe und eines eventuell vorgesehenen Axialkraftausgleichs muß die resultierende Axialkraft (häufig auch als „Axialschub“ bezeichnet) auf den Pumpenrotor bekannt sein. Sie setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen (Abb. 9.11): Kräfte aus der Druckverteilung, die auf

9.2 Axialkräfte

529

beide Radseitenwände wirken FTs und FDs, Impuls FI und unausgeglichene Wellenschübe Fw; bei Vertikalpumpen tritt noch das Rotorgewicht hinzu. Als Randbedingung für die Druckverteilung wird der statische Druck p2 am Laufradaustritt benötigt; er berechnet sich aus der statischen Druckerhöhung im Laufrad, die bei drallfreier Zuströmung durch Gl. (T9.2.1) gegeben ist, Tafel 3.7(1). Bei der Berechnung der Axialkräfte auf die Radscheiben kommt es nur auf Druckdifferenzen gegenüber dem Druck p1 am Laufradeintritt an. Da der Unterschied zwischen c1m und c2m in Gl. (T9.2.1) unbedeutend ist, läßt sich der Druck am Laufradaustritt auch näherungsweise aus Gl. (T9.2.2) ermitteln, ohne daß die Geschwindigkeiten in Gl. (T9.2.1) berechnet zu werden brauchen. Oft wird in dieser Gleichung auch ηh,La/ηh = 1 gesetzt, wodurch p2 einige Prozent zu tief veranschlagt wird.

p2

p1 F Ds

p (r)

p2

F Ts p (r)

Q Sp

FI

d Sp p1

dD

Fw p am b

Abb. 9.11. Druckverteilungen und Axialkräfte am Laufrad einer einstufigen Pumpe

Die Axialkräfte auf die Radscheiben ergeben sich aus dem Integral über die durch Gl. (9.2) gegebene Druckverteilung zu F = 2 π ³ p r dr. Dabei erstreckt sich die Integration von rsp oder rD bis r2. Im allgemeinen ist die Integration für Tragund Deckscheibe getrennt durchzuführen. Hierzu stehen zwei Möglichkeiten offen: A. Man setzt für den Rotationsfaktor einen Mittelwert ein, der aus Gl. (T9.1.3 und ggf. 4) oder aus Abb. 9.5 bestimmt wird und erhält die Kraft auf eine Radscheibe zu:

(

)

(

)

2½ 2 ρ F = π r22 ® 1 − x 2 ΔpLa − u 22 k 1 − x 2 ¾ 4 ¯ ¿

(9.3)

Für die Deckscheibe gilt x = xsp = dsp/d2 und für die Tragscheibe x = xD = dD/d2. Diese Rechnung mit einem Mittelwert k ist dann zweckmäßig, wenn die Leckage null oder sehr gering ist.

530


B. Sucht man den Einfluß der Leckage genauer zu erfassen, wird zunächst Gl. (T9.1.9) wie oben beschrieben integriert; daraus kann sodann nach Tafel 9.1 der Axialkraftsenkungsbeiwert cA errechnet werden. Dieser Beiwert erfaßt die durch die Rotation des Fluids hervorgerufene Verringerung ΔF der Axialkraft gegenüber dem Fall mit p = p2 = konstant (gleichbedeutend mit k = 0). Die Reduktion wird auf eine Kraft FRef bezogen, die einer Druckverteilung mit k = 1 entspricht und auf die Fläche π r22 wirkt. Der Beiwert cA ist somit definiert als: r

8 ³ Δp r dr

cA =

4 ΔF ΔF r = = 2 FRe f π ρ u 22 r22 ρ u 22 r22

x

= 4 ³ cp x dx

(9.4)

1

Mit seiner Hilfe errechnet sich die Kraft auf eine Radscheibe zu:

(

)

ρ ½ F = π r22 ® 1 − x 2 ΔpLa − u 22 cA ¾ 4 ¯ ¿

(9.5)

Aus cA läßt sich ebenfalls ein Mittelwert k A bestimmen, der mit Gl. (9.3) auf die gleiche Axialkraft führt wie Gl. (9.5); er berechnet sich aus Gl. (T9.1.8a). Wegen der aufwendigeren Berechnung der Rotation nach Gl. (T9.1.9) und der ohnehin vorhandenen Unsicherheiten empfiehlt sich in vielen Fällen die Berechnung mit Mittelwerten von k gemäß A. Für eine Empfindlichkeitsanalyse des Leckageeinflusses hingegen wäre auf Methode B zurückzugreifen. Die Resultierende der Kräfte auf Trag- und Deckscheibe FHY = FTs - FDs errechnet sich im allgemeinen Fall kTs ≠ kDs aus Gl. (T9.2.8). Werden die Rotationsfaktoren auf Trag- und Deckscheibe hingegen als gleich angenommen, vereinfacht sich die Berechnung auf Gl. (T9.2.7). Grundsätzlich wären in Gl. (T9.2.3, 9.2.7 und 9.2.8) Mittelwerte für kA entsprechend Gl. (9.1.8a) einzusetzen. Berechnet man die Axialkraft mit dem Mittelwert k nach Gl. (T9.1.8) anstatt mit kA aus Gl. (T9.1.8a), ergeben sich höhere Kräfte; die Rechnung liegt daher meist auf der sicheren Seite. Die Unterschiede dürften bei kleinen Leckagen und nicht allzu kleinen Radienverhältnissen meist unbedeutend sein. Nach dem Impulssatz (Kap. 1.2.3) wirkt als weitere Axialkraft der Impuls des Förderstromes auf das Laufrad; er beträgt FI = ρ Q (c1m - c2m cos ε2), wenn ε2 der Winkel zwischen der mittleren Stromlinie am Laufradaustritt und der Rotorachse ist (ε2 = 90° bei Radialrädern). Unausgeglichene Wellenschübe Fw sind für jeden Pumpentyp gesondert zu analysieren. Bei der einstufigen Pumpe mit überhängendem Laufrad nach Abb. 9.11 ist: Fw = π/4 dD2 (pamb - p1). Die Axialkraft auf den Rotor ist die Resultierende der oben besprochenen Kräfte: Fax = FHY - FI + Fw + FKupl (bei mehrstufigen Pumpen sind diese Kräfte für jede Stufe zu analysieren und für den Rotor zu summieren). Wenn die verwendete Kupplung Axialkräfte übertragen kann, ist die Kupplungskraft FKupl zu berücksichtigen.

9.2 Axialkräfte

531

Eine in Richtung Saugseite wirkende Kraft wird positiv gezählt. Liegt der Zulaufdruck über dem Atmosphärendruck, wird der Anteil Fw negativ; er entlastet das Axiallager entsprechend. Die hier besprochenen Zusammenhänge gelten grundsätzlich für geschlossene radiale oder halbaxiale Laufräder. Ist die statische Druckerhöhung im Laufrad an Deck- und Tragscheibe verschieden, sind Gln. (T9.2.3 u. 4) für Trag- und Deckscheibe mit ΔpLa,Ts, kTs und ΔpLa,Ds, kDs getrennt auszuwerten. Die Axialkraftberechnung ist mit Unsicherheiten behaftet, weil folgende Größen nicht genau bekannt sind: a) Laufradverluste und damit p2; b) die Rotationsfaktoren kTs und kDs bzw. der Betrag der Leckagen; c) eventuelle Unterschiede zwischen p2,Ts und p2,Ds (besonders bei Teillast), bei Radialrädern mit hoher spezifischer Drehzahl und bei halbaxialen Pumpen; d) geometrische Toleranzen wie Spaltspiele, axiale Rotorstellung und Gußtoleranzen des Laufrades. Wegen dieser Berechnungsunsicherheiten sind Sicherheitszuschläge bei der Auslegung der Axiallager angezeigt. Da die Rechnung ohnehin ungenau ist, werden zur Axialkraftabschätzung auch Faustformeln verwendet, für radiale und halbaxiale geschlossene Laufräder z.B. Gl. (T9.2.12). Solche Formeln zu verwenden, ist sinnvoll, wenn das Axiallager aus konstruktiven Gründen überdimensioniert ist oder man über entsprechende Erfahrung verfügt, daß die so gewählten Axiallager zweckmäßig bemessen sind. Die Formeln in Tafel 9.1 und 9.2 sind für genauere Untersuchungen und Empfindlichkeitsanalysen geeignet, um die Wirkung einzelner Parameter – z.B. des Spaltspieles – auf die Axialkraft abzuschätzen. 9.2.2 Einstufige Pumpen mit einflutigem, überhängendem Laufrad Wird das Laufrad nicht entlastet (Abb. 9.11), erfolgt die Berechnung nach 9.2.1. Der Anteil des Impulses ist meist gering. Betrag und Richtung (Vorzeichen) des Wellenschubes können aber in Sonderfällen zu Problemen führen und sind entsprechend zu analysieren. So kann es bei hohen Zulaufdrücken (z.B. Kesselumwälzpumpen) zur Schubumkehr kommen: die resultierende Kraft wirkt in Richtung Druckseite, was bei der Lagerauswahl zu berücksichtigen ist. Für Anwendungen mit reinen Flüssigkeiten werden die Laufräder nach Abb. 9.12 (Tafel 9.1) häufig mit einem zweiten Dichtspalt auf der Tragscheibe und Entlastungsbohrungen ausgeführt. Gleiche Dichtspaltdurchmesser, gleiche Drücke p2, gleiche Leckagen und gleiche Radseitenraumgeometrie vorausgesetzt, sind die Kräfte auf beide Seiten zwischen dsp und d2 ausgeglichen. Im entlasteten Raum auf der Tragscheibe stellt sich auf dem Durchmesser der Entlastungsbohrungen – bei richtiger Dimensionierung – im wesentlichen der Zulaufdruck ein; die Rotation in diesem Raum führt auf eine Druckverteilung, die mit einem Rotationsfaktor gemäß Tafel 9.1 berechnet werden kann. Da in Realität keine vollständige Symmetrie herrscht, empfiehlt es sich, die Axialkraft eines nicht entlasteten Rades nach Gl. (T9.2.7) zu berechnen und für das entlastete Rad 10 bis 20 % dieses Wertes als Restschub anzunehmen. Hinzu kommen noch unausgeglichene Wellenschübe Fw und der Impuls FI sowie die Anteile aus etwaigen Unterschieden

532


Tafel 9.1 (1) Rotation des Fluids im Radseitenraum Definitionen

QSp

ϕSp =

Indizes: w: Gehäuse; R: Laufrad

x=

π r22 u 2

Gl.

r r2

u r Re u = 2 2 ν

9.1.1

c c β k= u = u = u ωr ω

Rotation des Fluids Abschätzung der Leckage bei normalen Spaltspielen (nach Gl. 3.12) Rotation des Fluids bei nicht durchströmtem Radseitenraum (ϕsp = 0). Offene Radseitenräume: rw = r2 und tax = 0 setzen! Für tax ist der zylindrische Gehäuseteil mit rw (Abb. 9.2) zu setzen. Schätzwert für mittleren Rotationsfaktor; für rsp/r2 > 0.3 und kE ≈ 0.5 Leckage: einwärts: ϕsp positiv; b = 1.0; auswärts: ϕsp negativ; b = 0.65 Druckabsenkungsbeiwert Δp ≡ p – p2 cp ist negativ

9.1.2

.5 ° n q ϕsp = 5.5 × 10− 4 ψ1opt ® °¯ n q,Re f ko =

½° ¾ °¿

0.4

nq,Ref = 20

9.1.2a

1 §r 1 + ¨¨ w © r2

· ¸ ¸ ¹

2

§ rw t ax ¨ ¨ r +5 r 2 2 ©

· c f ,w ¸ ¸ c f ,R ¹

9.1.3

§ ª º b ·½ ¨ r ¸° ° = exp®300 ϕsp ¨ « 2 » − 1¸¾ ko ¨ «¬ rsp »¼ ¸° ° © ¹¿ ¯

k cp

x Δp cp ≡ ρ = −2 ³ k 2 x dx 2 u2 1

9.1.4

cp = − k o2 (1 − x 2 )

9.1.5

2

r

8 ³ Δp r dr Axialkraftabsenkung infolge der Flui2 x 9.1.6 c = ko2 1 − x 2 r drotation; cA ist positiv cA ≡ 2 = 4 ³ cp x dx A ρ u2 r2

)

(

2 2

Druckverlauf im Radseitenraum

p = p2 −

Berechnung des mittleren Rotationsfaktors aus Messung einer Druckdifferenz im Radseitenraum

k=

Berechnung des mittleren Rotationsfaktors aus dem Axialkraftbeiwert

kE

kA =

9.1.8

cA

9.1.8a

1− x2

kz

r2

9.1.7

2 ( p 2 − p) 2 · § ρ u 22 ¨¨1 − r 2 ¸¸ © r2 ¹

setze tax = sax

kE

kz

rsp

ρ 2 2 §¨ r 2 ·¸ ρ u 2 k 1 − 2 = p 2 + u 22 cp ¨ r ¸ 2 2 2 ¹ ©

tax

sax

1

xov sax

rw rsp

rw r2

9.2 Axialkräfte

533

Tafel 9.1 (2) Rotation des Fluids im Radseitenraum Radseitenraumintegration Schrittweise Berechnung von Rotation, Druckabsenkung und Axialkraftabsenkung: 0.2 Nur für ⏐ϕsp Reu ⏐> 0,002 1. Spaltstrom radial einwärts: ϕsp ist positiv. Berechnung von k von außen nach innen. Die Rechnung beginnt mit kE = c2u/u2 oder kz aus Gl. (T9.1.17), wenn xov > 0. 2. Spaltstrom radial auswärts: ϕsp ist negativ. Berechnung von k von innen nach außen. Die Rechnung beginnt mit kaus = cu/usp aus Gl. (3.11a) Reibungsmoment an einem Ringelement der Radscheibe (dimensionslos)

dk 0.079 x1,6 = dx ϕSp Re0u,2 k n +1 = k n +

1,75 § ½ k °¨ 1 − k 0 ·¸ 1,75 ° ⋅ k − 1− k ®¨ ¾−2 ¸ k x ¹ °¯© 0 °¿

dk ( x n +1 − x n ) dx

9.1.9

9.1.10

(

)

c p,n +1 = c p,n + x n k 2n + x n +1k 2n +1 ( x n +1 − x n )

(

9.1.11

)

cA, n +1 = cA, n + 2 x n cp, n + x n +1cp, n +1 (x n +1 − x n )

dM* ≡

dM ρ ω2 r25

Radreibungsbeiwert aus Summation k RR = über alle Elemente

0.287 x3,6 1 − k

=

1,75

Re0u,2

9.1.12

dx cf,R sign(1- k) cf,glatt

9.1.13

¦ dM * n

1 − d *sp

9.1.14

4.6

Radreibungsbeiwert aus Integral πR 0,0625 + ⋅ (1 - k o )1,75 f R f L von Gl. (T9.1.13) zuzüglich lamina- k RR = 0,2 2Re s ax Re rem Anteil für k = ko = konstant

9.1.15

Rotationsfaktor kz am Austritt aus Spalt A, [9.18]

k z = 0,33 + 0,28k E + 126ϕsp (k E − 0,31)

9.1.16

Radseitenvorraum: Änderung des Rotationsfaktors längs der Überdekkung xov an den Radscheiben (Abb. 9.1); z* = z/r2 ist die Koordinate in Achsrichtung. Die schrittweise Berechnung erfolgt von z* = 0 bis z*max = xov/r2

dk *

dz

=

*2 cf,R (1- k)2 − rw cf ,W FForm k2

(r* − 1) ε + w 2 τ 2 ω r2

ϕSp

9.1.17

FForm ist ein Formfaktor, der meist gleich 1 zu setzen ist. Fehlt die Leitraddeckscheibe (Radseitenraum in radialer Richtung offen), ist kz = kE zu setzen

ε2

p

sax

p ΔF

dsp

ds2

rw

dD

Abb. 9.12. Laufrad mit Entlastungsbohrungen

dsp Abb. 9.13. Doppelflutiges Laufrad

ds2

534


Tafel 9.2 Axialkraftberechnung Druckerhöhung im Laufrad (gegenüber Laufradeintritt) bei α1 = 90° Kraft auf eine Radscheibe (a) FTs und FDs

(

Gl.

)

ρ Δp La = p2 − p1 = ηh ,La u 22 − w 22 + c12 = ρ g H p = ρ g H R G 2

§ ψ Δp La ≈ ρ g H ¨¨1 4 ηh © Deckscheibe: x = xsp = dsp/d2

· ηh ,La ¸ ¸ η ¹ h

9.2.2

( ) F = π r ®(1 − x ) Δp ¯

(

)

2½ 2 ρ F = π r22 ® 1 − x 2 Δp La − u 22 k 1 − x 2 ¾ 4 ¯ ¿

Tragscheibe: x = xD = dD/d2

2 2

9.2.1

2

La

−

9.2.3

ρ 2 ½ u 2 cA ¾ 4 ¿

9.2.4

Dimensionslose Kraft k2 c f = ψ p (1 − x 2 ) − (1 − x 2 )2 = ψ p (1 − x 2 ) − A auf Radscheibe 2 2

9.2.5

FTs = Kraft auf Tragscheibe FDs = Kraft auf Deckscheibe

9.2.6

Axialkraft auf Laufrad

FHy = FTs – FDs

Axialkraft auf Laufrad bei k = kDs = kTs

FHy =

Axialkraft auf Laufrad kDs ≠ kTs

2 2 ρ ª 2 2 2 2 º½ FHy = π r22 ®Δp La x sp − x 2D − u 22 «k Ts 1 − x 2D − k Ds 1 − x sp »¾ 9.2.8 4 ¬ ¼¿ ¯

(b)

Impulskraft Unausgeglichener Wellenschub Resultierende Kraft auf Rotor Faustformel (radial und halbaxiale LA) Unterschiedliche Dichtspaltdurchmesser, Abb. 9.6 Resultierende Kraft bei Laufrad mit Entlastungsbohrungen Doppelflutige Laufräder

2 § d sp + d 2D ·¸½° π 2 ρ 2 ° d sp − d 2D ®Δp La − k u 22 ¨¨1 − ¾ 4 2 ¨ 2 d 22 ¸¸¹° °¯ © ¿

)

(

(

)

(

)

9.2.9

2

9.2.10

Fw = π/4 dD (pamb - p1) Fax = FHY - FI + Fw + FKupl

FKupl = Axialkraft der Kupplung

Fax = (0.7 bis 0.9) ρ g H tot A ne

A ne =

FHy =

(

π 2 dsp − d 2D 4

)

§ d2 + d2 π 2 ρ 2 sp s2 ° d sp − d s22 ®Δp La − k u 22 ¨¨1 − 2 4 2 ¨ 2 d2 °¯ ©

)

(

(

ρ 2 Fax = f ax 2 u 22 d 22 − d sp

( π (d =ρgHf 4 π = (1 bis 1.1) (d 4

)

Fax

ha

·½ ¸° ¾ ¸¸° ¹¿

Stationär fax,stat = 0,01 ÷ 0,02 Instationär fax,dyn = 0,02 ÷ 0,06

(

)

f ha = n q / 220 0,17

) f = (200 / n ) − d )ρ g H

2 2 1 − dD

2 2

)

2 n

ha

q

0,28

9.2.11 9.2.12

Fax = (0,1 bis 0,2) FHy,Gl.9.2.7 + FHy,Gl.9.2.13 − FI + Fw + FKupl

Halbaxiale Laufräder, Fax offen

(a)

)

FI = ρ Q (c1m – c2m cos ε2)

π 2 Halbaxiale Laufräder, Fax = ρ g H f ha d sp − d 2D geschlossen 4

Axiale Laufräder

(

9.2.7

9.2.13

9.2.14 9.2.15 9.2.16

für nq < 200 9.2.17 9.2.18

Bei halbaxialen Laufrädern ist die Druckerhöhung an äußerer und innerer Stromlinie verschieden: ΔpLa,Ds ≠ ΔpLa,Ts (b) ε2 = Winkel zw. mittlerer Stromlinie am Laufradaustritt und Rotorachse (90° bei Radialrädern). Indizes: Ts = Tragscheibe; Ds = Deckscheibe; D = Dichtungsdurchmesser (Wellendichtung)

9.2 Axialkräfte

535

zwischen dsp und ds2, so daß sich Gl. (T9.2.14) für die Berechnung der resultierenden Axialkraft auf den Rotor ergibt. Man kann nämlich den Dichtspaltdurchmesser auf der Tragscheibe verschieden von dsp ausführen, um einen definierten Schub zu erhalten oder um einen hohen Wellenschub in Richtung Druckseite auszugleichen. Der Schub berechnet sich nach Gl. (T9.2.7), wozu dD durch ds2 ersetzt wird. Dies führt auf Gl. (T9.2.13). Meist wird pro Laufradkanal eine Entlastungsbohrung angebracht. Damit der Druck im entlasteten Radseitenraum nicht infolge Drosselung in den Entlastungsbohrungen über den Zulaufdruck steigt, soll die Summe aller Entlastungsbohrungen mindestens einen 4- bis 5-mal größeren Querschnitt aufweisen als dem Spaltspiel entspricht; dabei ist etwaiger Dichtspaltverschleiß während des Betriebes zu berücksichtigen. Entlastungsbohrungen verdoppeln die Dichtspaltverluste nach Tafel 3.7(1) und beeinträchtigen somit den Wirkungsgrad der Pumpe. Zudem wird die Strömung am Laufradeintritt gestört. Oberhalb von nq = 50 kann man etwa mit 1 % Wirkungsgradeinbuße rechnen. An Stelle von Entlastungsbohrungen können Rückenschaufeln auf der Tragscheibe angeordnet werden, um die Axialkraft teilweise auszugleichen. Diese Art der Entlastung spart Herstellkosten und ist z.B. bei Säurepumpen gebräuchlich. Sie wird immer dann eingesetzt, wenn die Förderflüssigkeit mit Feststoffen beladen ist (z.B. Abwasser- oder Feststoffpumpen), da die Rückenschaufeln den Radseitenraum weitgehend frei von Feststoffen halten. Berechnung und Auslegung werden in 9.2.7 behandelt. 9.2.3 Mehrstufige Pumpen Bei mehrstufigen Hochdruckpumpen treten Axialkräfte von vielen Tonnen auf, so daß ein hydraulischer Axialkraftausgleich notwendig wird. Dennoch ist immer ein Axiallager erforderlich, dessen Größe weitgehend durch die Genauigkeit beeinflußt wird, mit der die Axialkräfte berechnet werden können. Eine Bewertung der in 9.2.1 besprochenen Unsicherheiten der Berechnung zeigt, daß die Bandbreite des erwarteten Schubes – verglichen mit einer wirtschaftlich vertretbaren Lagergröße – bedeutend ist. Daher werden Lagergröße und Axialkraftausgleichssystem mehrstufiger Pumpen häufig aufgrund von Axialkraftmessungen für den jeweiligen Pumpentyp bestimmt. Will man dennoch Rechnungen ausführen, so muß man auf Gl. (T9.2.3 bis 5 oder 8) zurückgreifen, wobei die unterschiedliche Richtung der Leckage auf Trag- und Deckscheibe (außer bei der letzten Stufe) zu beachten ist. Die Leckage auf der Tragscheibe reduziert den Rotationsfaktor auf k < 0,5 und erhöht somit die Kraft auf die Tragscheibe; dagegen wächst die Rotation auf der Deckscheibe infolge der radial einwärts strömenden Leckage auf k > 0,5 und verringert so die Kraft auf die Deckscheibe: beide Effekte addieren sich (s. Abb. 9.14) und führen zu einem erhöhten Schub. Bei Spielvergrößerung im Betrieb verstärkt sich dieser Mechanismus und vergrößert so die Axialkraft weiter. Folglich müssen Ausgleichsvorrichtung und Lager sowohl für Neuspiel als auch für die maximal zugelassene Spielvergrößerung dimensioniert werden.

536


p2

p2

k < 0.5

k = 0.5 QSP k > 0.5

Qs3 k = 0.5

Abb. 9.14. Druckverteilung am Laufrad einer mehrstufigen Pumpe

Die axiale Rotorstellung kann einen Einfluß auf die Axialkraft haben, besonders dann, wenn Radseitenraum und Hauptströmung nicht genügend entkoppelt sind, dergestalt, daß die Teillastrückströmung ungehindert in den Radseitenraum eindringen kann (Spalt A in Abb. 9.1 groß). Ein Beispiel für eine so verursachte Schubumkehr bei Rotorverschiebung zeigt Abb. 5.35. Dabei ist zu bedenken, daß der Restschub nur einen Bruchteil der hydraulischen Kräfte auf den Rotor ausmacht und kleine Toleranzen in der Berechnung des hydraulischen Schubes große Änderungen im Restschub bedeuten. Dieser Sachverhalt ist für Axialkraftberechnungen mehrstufiger Pumpen stets zu beachten. Bei mehrstufigen Pumpen verdienen auch unausgeglichene Wellenschübe eine sorgfältige Analyse, da sie infolge der hohen Drücke erhebliche Werte annehmen können. Wegen der oft komplizierten Rotorkonstruktion und der unterschiedlichen Drücke in den verschiedenen Stufen, besteht die Gefahr, diese Anteile zu übersehen oder falsch zu behandeln. Für den Axialkraftausgleich mehrstufiger Pumpen gibt es gemäß Abb. 9.15 eine Reihe von Möglichkeiten: α

a)

b)

QE pz

s

c) QE

p1

Vordrossel

sax

Abb. 9.15. Axialkraftentlastung mehrstufiger Pumpen. a Entlastungsscheibe; b Entlastungskolben; c Stufenkolben

9.2 Axialkräfte

537

Entlastungsscheiben (Abb. 9.15a) erzeugen eine der Axialkraft entgegengerichtete Kraft und ermöglichen bei richtiger Dimensionierung eine vollständige, selbsttätige Kompensation der Axialkraft, indem sich im Radialspalt an der Scheibe infolge axialer Verschiebung des Rotors der notwendige Druck aufbaut. Da sich der Schub selbsttätig ausgleicht, sind die Berechnungsunsicherheiten weniger gravierend. Probleme treten aber z.B. infolge Transienten auf, bei denen das Wasser im Spalt verdampfen könnte (Gegenmaßnahme: nachgeschalteter Drosselspalt). Entlastungsscheiben werden meist, wie in Abb. 9.15a, mit einer axial durchströmten Vordrossel ausgeführt, die für einen stabilen Betrieb der Entlastungsscheibe nötig ist. Sie erlaubt größere Spaltweiten sax an der Scheibe, weil in ihr der Druck von p1 auf pz abgedrosselt wird. Steigt die Axialkraft auf die Laufräder, verschiebt sich der Rotor in Abb. 9.15a nach links, der axiale Abstand sax an der Scheibe sinkt und drosselt so den Entlastungsstrom. Infolge des reduzierten Durchflusses sinkt der Druckverlust über die Vordrossel und der Druck pz steigt und erzeugt so eine höhere Ausgleichskraft. In jedem Betriebspunkt stellt sich auf diese Weise ein Gleichgewicht ein. Die Spaltweiten s und sax, die Länge der Vordrossel sowie innerer und äußerer Radius der Scheibe müssen daher sorgfältig aufeinander abgestimmt werden. Dabei gilt es sicherzustellen, daß die Gegenkraft auf die Scheibe in allen Betriebszuständen größer als die resultierende Axialkraft auf den Rotor ist. Diese Forderung muß ebenfalls bei Spaltspielerweiterung und transienten Zuständen erfüllt werden. Die größte Kraft auf die Scheibe ergibt sich, wenn das Axialspiel gegen null geht, weil dann über die Vordrossel kaum Druck abgebaut wird. Diese Maximalkraft läßt sich nach [9.24] erheblich vergrößern, wenn man den Spalt leicht konisch macht, wie das in Abb. 9.15a durch den Winkel α angedeutet ist. Die Scheibe ist zudem mechanisch sehr steif zu entwerfen, damit sie sich unter Last nicht unzulässig verformt. Einzelheiten zur Berechnung und Betrachtungen zur Stabilität finden sich in [9.20, 9.22, 9.26]. Infolge der Wellendurchbiegung stellt sich die Scheibe leicht schräg. Dieser Parallelitätsfehler erzeugt ein Kippmoment, das stabilisierend wirkt (also die Scheibe in eine parallele Lage zurückdrängen möchte). Auf die resultierende Axialkraft hat die Schrägstellung kaum Einfluß, die Kavitationsanfälligkeit steigt hingegen, [9.20 u. 9.26]. Entlastungskolben (Abb. 9.15b) liefern eine der Axialkraft entgegengerichtete Kraft, die sich annähernd aus der Kolbenfläche und dem Druck vor dem Kolben berechnet. Da keine selbsttätige Anpassung (wie bei der Scheibe) vorhanden ist, muß die Axialkraft für die Dimensionierung des Kolbens möglichst genau bekannt sein. Ein relativ großes Axiallager ist erforderlich, um den Restschub aufzunehmen, der durch die Unsicherheiten der Berechnung, Schubänderungen als Funktion der Last und Spielvergrößerungen im Betrieb bedingt ist. Dem Vorteil einer sehr robusten Konstruktion mit hoher betrieblicher Zuverlässigkeit steht der Nachteil einer erhöhten Leckage und eines größeren Axiallagers mit entsprechenden Verlusten gegenüber. Gemäß einer Schadensstatistik großer Kesselspeisepumpen traten an 533 Pumpen mit Entlastungsscheibe 310 Schadensfälle auf,

538


während von 511 Pumpen mit Entlastungskolben nur 27 Schäden gemeldet wurden, [9.24].1 Stufenkolben: mit Stufenkolben (Abb. 9.15c) versucht man, die Vorteile von Entlastungsscheibe und Entlastungskolben zu verbinden und deren Nachteile zu mildern. Gegenläufige Anordnung der Laufräder. Bei mehrstufigen, doppelflutigen Pumpen nach Abb. 2.12 ergibt sich ein praktisch vollkommener Ausgleich für die Axialkraft ohne Wirkungsgradeinbuße (Kap. 9.2.4). Bei einflutigen Laufrädern mit gegenläufiger Anordnung nach Abb. 2.8 bis 2.10 ist die Axialkraft weitgehend ausgeglichen; die Umführungskanäle bedingen aber komplizierte Gußstücke. Andererseits verbessert der Kolben in Pumpenmitte das rotordynamische Verhalten erheblich (Kap. 10.6). Eine zweistufige Pumpe mit gegenläufig angeordneten Laufrädern gemäß Abb. 9.16 erfordert besondere Aufmerksamkeit, weil die Druckverteilungen auf den Tragscheiben der beiden Laufräder keineswegs gleich sind. Die Leckage an der Tragscheibe der zweiten Stufe strömt radial einwärts. Dort ist die Rotation des Fluids stärker als an der Tragscheibe der ersten Stufe, wo die Leckage radial auswärts strömt. Diese Verhältnisse lassen sich gut nach den in Tafel 9.1 und 9.2 dargestellten Methoden berechnen. Wenn sich die Spaltspiele an der Mittelbuchse im Betrieb durch Verschleiß erweitern, entstehen hohe Axialkräfte. Würde man fälschlicherweise die Axialkräfte auf die Welle als weitgehend ausgeglichen annehmen, werden Lagerschäden wahrscheinlich.

Abb. 9.16. Zweistufige Prozesspumpe mit gegenläufig angeordneten Laufrädern, Sulzer 1

Ob diese Zahlen für den heutigen Stand der Technik noch repräsentativ sind, ist nicht bekannt, da keine entsprechend weitgespannten Untersuchungen vorliegen.

9.2 Axialkräfte

539

Einzelentlastung der Laufräder, ähnlich Abb. 9.12 in Tafel 9.1, ist bei vertikalen Pumpen nach Abb. 2.13 mit halbaxialen Lauf- und Leiträdern gebräuchlich. Bei Hochdruckpumpen wird sie aus wirtschaftlichen Gründen (Wirkungsgrad, Baukosten) kaum angewandt, zumal eine Entlastungsvorrichtung ohnehin notwendig ist, um den Druck vor der Wellendichtung auf ein zulässiges Maß zu senken. Rückenschaufeln: Man könnte auch Rückenschaufeln (s. Kap. 9.2.7) einsetzen. Dies ist jedoch bezüglich des Wirkungsgrads bei mehrstufigen Pumpen wesentlich ungünstiger als die oben beschriebenen Ausgleichssysteme, weil mit Rücksicht auf Bautoleranzen und Dehnungen keine genügend engen Axialspiele zwischen Rückenschaufeln und Gehäuse ausgeführt werden können und eine Entlastungsdrossel mit Rücksicht auf die Wellendichtung ohnehin nötig ist. Bei allen Entlastungssystemen mit Scheiben oder Kolben wird das Entlastungswasser mit einer Rohrleitung zum Saugstutzen zurückgeführt, so daß auf der Niederdruckseite der Entlastungseinrichtung im wesentlichen der Zulaufdruck ansteht (zuzüglich des meist geringen Druckverlustes in der Entlastungsleitung). Ist keine Vorpumpe vorhanden, kann der Entlastungsstrom auch in den Zulaufbehälter zurückgeführt werden. Zudem empfiehlt es sich, den Entlastungsstrom im Betrieb durch eine Messung zu überwachen, um eine Zunahme des Entlastungsstromes infolge Spielerweiterung frühzeitig zu erkennen. 9.2.4 Doppelflutige Laufräder Bei doppelflutigen Laufrädern ist die Axialkraft zwar theoretisch vollständig ausgeglichen, infolge unsymmetrischer Teillastrückströmungen, unvermeidbarer Toleranzen in der Laufradgeometrie, der Zuströmung zu beiden Radhälften und in den Spaltspielen (unterschiedliche Leckage und damit unterschiedliche Rotationsfaktoren) treten aber in der Praxis sowohl stationäre als auch instationäre Axialschübe auf. Der instationäre Anteil ist häufig größer als der stationäre, so daß eine Schubumkehr mit niedriger Frequenz auftreten kann. Sie ist manchmal mit bloßem Auge als eine axiale Rotorbewegung mit einer Periode von etwa 1 bis mehreren Sekunden wahrnehmbar. (Bei höheren Frequenzen ist nicht genügend Energie vorhanden, um den schweren Rotor mit sichtbaren Amplituden zu bewegen.) Wenn das Axiallager ausreichend dimensioniert ist und keine ungewöhnlich großen Erregerkräfte auftreten, sind solche Rotorbewegungen jedoch unschädlich– es sei denn, die Amplituden würden mit Rücksicht auf die Wellendichtung unzulässig groß. Man kann die Dichtspaltdurchmesser an beiden Laufradhälften unterschiedlich ausführen, um eine definierte Axialkraft zu erhalten. Der Durchmesserunterschied kann aber kaum so groß gewählt werden, daß der resultierende statische Schub wirklich größer wird als die instationären Anteile. Die Berechnung – auch z.B. des Einflusses von unterschiedlichen Leckagen auf beiden Laufradseiten) – erfolgt nach Gl. (T9.2.8), wobei xD = ds2/d2 gesetzt wird; ds2 ist hier gemäß Abb. 9.13 der kleinere Dichtspaltdurchmesser (Tafel 9.1). Wenn ds2 ≠ dsp ausge-

540


führt und auf beiden Seiten der gleiche Rotationsfaktor angenommen wird, kann auch Gl. (T9.2.13) verwendet werden. Die resultierende Impulskraft ist bei doppelflutigen Laufrädern null. Aus Messungen an doppelflutigen Pumpen wurden Axialkraftbeiwerte fax abgeleitet, die einen Anhaltspunkt für die Lagerdimensionierung entsprechend Gl. (T9.2.15) liefern können. Der Bereich für die stationären und instationären Schubanteile ist in Tafel 9.2 bei Gl. (T9.2.15) aufgeführt. Die untere Grenze gilt jeweils für Betrieb in Bestpunktnähe; die obere für Teillastbetrieb unterhalb etwa q* ≈ 0,40. 9.2.5 Halbaxiale Laufräder Geschlossene halbaxiale Laufräder lassen sich grundsätzlich nach Kap. 9.2.1 und den Tafeln 9.1 und 9.2 behandeln. Da d2a > d2i ist, muß die Berechnung stets nach Gl. (T9.2.3 u. 9.2.4) für Trag- und Deckscheibe getrennt durchgeführt werden, wobei entsprechend r2a und r2i einzusetzen sind. Die Unsicherheiten der Berechnung werden aber noch dadurch vergrößert, daß auf der äußeren und inneren Stromlinie unterschiedliche statische Drücke herrschen, die – besonders bei Teillast – nicht genau bekannt sind. Man verwendet daher für die Lagerdimensionierung Faustformeln oder Messungen. Für geschlossene Laufräder können Gl. (T9.2.12 oder 9.2.16) angewandt werden. In diesen Gleichungen ist für nicht entlastete Laufräder der Wellendurchmesser und für entlastete Laufräder der Durchmesser ds2 des Dichtspaltes auf der Tragscheibe einzusetzen, (Abb. 9.6, Tafel 9.1). Der empirische Faktor fha (nach Versuchen in [B.18]) berechnet sich für geschlossene Laufräder aus Gl. (T9.2.16). Für halboffene Laufräder wird der empirische Faktor fha aus Gl. (T9.2.17) ermittelt, wobei dsp = d1 einzusetzen ist, [B.18][B.2]. 9.2.6 Axialpumpen Zur Berechnung der Axialkraft von Propellerpumpen kann man die axiale Komponente des Schaufelauftriebes über die Schaufelhöhe integrieren. Dieser Aufwand lohnt sich jedoch nur in Sonderfällen. Oft wird man sich mit einer Faustformel gemäß Gl. (T9.2.18) begnügen können. Hinzu kommt noch der unausgeglichene Wellenschub, der sich nach Kap. 9.2.1 analog Abb. 9.11 berechnen läßt. Die Impulsanteile von Ein- und Austritt heben sich auf. Da Axialpumpen sehr steile Kennlinien haben, ist der Axialkraftanstieg bei Teillast zu beachten. 9.2.7 Rückenschaufeln Durch Hilfsschaufeln („Rückenschaufeln“) auf der Tragscheibe läßt sich die Rotation des Fluids im Radseitenraum intensivieren und so die Axialkraft reduzieren.

9.2 Axialkräfte

541

Häufig werden Rückenschaufeln auch eingesetzt, um den Druck an der Wellendichtung zu verringern oder um den Radseitenraum von Fremdkörpern frei zu halten (Abwasser- und Feststoffpumpen). Rückenschaufeln werden vorwiegend als radiale Rippen mit Rechteckquerschnitt ausgeführt, manchmal auch als rückwärts gekrümmte Hilfsschaufeln. Als Abstand zwischen Gehäuse (Schleißwand) und Hilfsschaufeln wird das konstruktive Minimum gewählt, das sich aus Herstellund Montagetoleranzen, Wärmedehnung und Verformungen unter Last ergibt. Die Fluidrotation steigt mit der Anzahl und der Höhe h der Hilfsschaufeln und sinkt mit zunehmender Spaltweite s (Abb. 9.17 in Tafel 9.3). Erhöhte Rotation bedeutet einen zusätzlichen Leistungsaufwand gegenüber glatter Radscheibe, so daß der Wirkungsgrad der Pumpe sinkt. Die Wirkungsgradeinbuße steigt mit abnehmender spezifischer Drehzahl und fällt unterhalb nq = 20 stark ins Gewicht. Wie bei der Radreibung steigt die Verlustleistung mit der 5. Potenz des Durchmessers. Da die Drücke nur dem Quadrat des Durchmessers proportional sind, ist Tafel 9.3 Halboffene Laufräder. Rückenschaufeln

Gl.

Halboffene Laufräder mit oder ohne Rückenschaufeln

Fax =

2 ª § d2 · ρ 2 § d2 · π 2« Δp d 2 Δp La ¨1 − D ¸ − k Ts u 22 ¨1 − D ¸ − La ¨ ¨ 4 « 2 d 22 ¸¹ 4 d 22 ¸¹ © © ¬«

Halboffene Laufräder ohne Rückenschaufeln

Fax =

2· 3π § ρ r24 ω2 ¨1 − d1* ¸ 16 © ¹

Rückenschaufeln

Rotationsfaktor

ko aus Gl. (T9.1.3) Leistungsverlust P ζ Rs ≡ RS ρ ω3 r25

2

fax ≡

8 Fax

§ d2 · ¨1 − 1 ¸ ¨ d2 ¸ 2¹ ©

2· 3§ = ¨1 − d1* ¸ 2 2 8 © ¹ π d2 ρ u 2

2º

» » ¼»

9.3.1

2

9.3.1a

Schaufelzahl z [9.4]: d2 < 200 mm: z = 4 9.3.2 1 + 0.13 s d2 > 200 mm: z = 6 ÷ 8 s+h dRS/d2 = 0,75 ÷ 0,85 h/r2 = 0,03 ÷ 0,05 d § Rs · § d Rs · ¨© 2 −0.9 d 2 ¸¹ 2 2 2 s/r = 0,008 ÷ 0,015 9.3.3 ¨ ¸ k= ¨ k Rs − k o + k o 2 ¸ © d2 ¹ s/h = 0,1 ÷ 0,2. Schaufelbreite = 2 h. 1

k Rs =

r2 hz

{

ζ Rs =

}

5 º 4 0.1 ª · 1 § h + s · ° § d Rs · ½°» 0.1 «§ d Rs · § h + s ¨ ¸ ¨ ¸ ®1 − ¨ ¸ ¾ + 0.24 ¸¸ + ¨¨ ¸ ¨ ¸ 0.2 «¨ d ¸ ¨ r Reu © 2 ¹ © 2 ¹ 4 © r2 ¹ °¯ © d 2 ¹ °¿»» «¬ ¼

9.3.4

Die Axialkraftberechnung der Laufräder mit Rückenschaufeln erfolgt nach Tafel 9.2

s d Rs

dD h Abb. 9.17. Laufrad mit Rückenschaufeln

d1

dD

Abb. 9.18. Halboffenes Laufrad mit Rückenschaufeln

542


es sinnvoll, die Hilfsschaufeln auf einem Durchmesser dRS < d2 enden zu lassen: man spart viel an Verlustleistung bei nur geringer Einbuße an Schubausgleich. Werden Rückenschaufeln eingesetzt, verzichtet man meist auf Entlastungsbohrungen. Außerdem ist der Einfluß der Leckage auf die Rotation bei Hilfsschaufeln wesentlich geringer als bei glatter Radscheibe. Die Berechnung erfolgt daher ohne Leckage. Der Rotationsfaktor im beschaufelten Teil ist im wesentlichen unabhängig vom Radius; er berechnet sich nach Tafel 9.3, Gl. (T9.3.2). Werden die Schaufeln außen abgedreht, stellt sich im Bereich zwischen dRS und d2 infolge Impulsaustausches zwischen beschaufeltem und glattem Teil eine Rotation ein, die größer ist als ko nach Gl. (T9.1.3) und kleiner als kRs nach Gl. (T9.3.2); der Mittelwert über die ganze Radscheibe läßt sich abschätzen aus Gl. (T9.3.3). Mit diesem Mittelwert für k läßt sich aus Gl. (T9.1.7) der Druck an der Wellendichtung ermitteln (Zulaufdruck beachten). Gleichung (T9.2.3 oder 9.2.8) liefert dann die Axialkraft. Die Verlustleistung der beschaufelten Radscheibe läßt sich aus Gl. (T9.3.4) abschätzen. Diese Formel ist sowohl für volle Beschaufelung (dRS = d2) als auch für abgedrehte Schaufeln (dRS < d2) verwendbar. Alle Gleichungen stammen aus den Untersuchungen in [9.4], wurden aber für die Praxis etwas vereinfacht. In Tafel 9.3 finden sich auch Angaben für die zweckmäßige Bemessung der Rückenschaufeln. Bei der Verwendung von Rückenschaufeln entfällt die Stützwirkung des Dichtspaltes auf der Tragscheibe. Wellendurchbiegung unter Radialkraft und somit Wechselspannungen wachsen; bei Laufrädern für große Förderhöhen kam es daher mitunter zu Wellenbrüchen, wenn die Axialkraft durch Rückenschaufeln anstelle eines Tragscheibendichtspaltes ausgeglichen wurde. Bei Feststoffpumpen werden manchmal auch Hilfsschaufeln auf der Deckscheibe angebracht, um den Verschleiß zu reduzieren; die Axialkraft erhöht sich dadurch entsprechend. Die Berechnung folgt dem oben behandelten Vorgehen, wobei Deckscheibe und Tragscheibe separat zu behandeln sind. 9.2.8 Halboffene Laufräder Fehlt die Deckscheibe, spricht man von halboffenen Laufrädern; in diesem Fall wird die Axialkraft größer als bei geschlossenen Rädern, weil der Druck im schaufellosen Radseitenraum grundsätzlich über dem Druck im Laufrad liegt. Nimmt man im Laufrad einen mit dem Radius linearen Druckanstieg an, ergibt sich die Axialkraft für das halboffene Laufrad aus Gl. (T9.3.1), s. Abb. 9.18 in Tafel 9.3. Dazu treten noch der unausgeglichene Wellenschub und der Impuls. Für kTs ist bei glatter Tragscheibe ko aus Gl. (T9.1.3) oder bei Rückenschaufeln kRs aus Gl. (T9.3.2 u. 3) einzusetzen. Halboffene Laufräder werden häufig durch Rückenschaufeln entlastet. Die Axialkraft läßt sich auch dadurch reduzieren, daß Teile der Tragscheibe ausgespart werden; man spricht dann von „offenen“ Laufrädern (Abb. 9.19); etwaige Rückenschaufeln folgen der Laufschaufelkontur. Bei der Berechnung offe-

9.3 Radialkräfte

543

dco

Abb. 9.19. Offenes Laufrad

ner Laufräder wird angenommen, daß die Axialkräfte bis zum kleinsten Durchmesser der Tragscheiben-Aussparungen ausgeglichen sind. 9.2.9 Instationäre Axialkräfte Beim Anfahren treten größere Schübe auf als im stationären Betrieb, weil es einige Sekunden dauert, bis sich die Rotation im Radseitenraum voll ausbildet, während der Druckaufbau im Laufrad praktisch trägheitslos mit dem Quadrat der Drehzahl steigt. Bei vertikalen Pumpen kann dabei kurzzeitig ein Schub nach oben entstehen, was bei der Wahl des Axiallagers zu berücksichtigen ist. Werden solche Pumpen mit offenem Schieber angefahren, tritt ein hoher Impulsschub auf, der ebenfalls nach oben gerichtet ist. Instationäre Axialkräfte treten mit einem Spektrum nieder- und hochfrequenter Anteile auf – ähnlich wie bei Druckpulsationen. In der Praxis bereiten derartige Axialkraftschwankungen höchst selten Schwierigkeiten. Messungen an mehrstufigen Pumpen in [B.20] ergaben kax = 0,005 bei q* = 0 und 0,0025 bei q* = 1, wobei kax ein instationärer Axialkraftbeiwert pro Stufe nach Gl. (T9.2.15) ist. Er gilt als RMS-Wert (Effektivwert) im Bereich f = (0,2 bis 1,25) n/60; im Bereich f < 0,2 n/60 sind die anregenden Kräfte etwa halb so groß wie die obigen Zahlen.

9.3 Radialkräfte 9.3.1 Definition und Abgrenzung Die auf ein Laufrad wirkende Radialkraft (der „Radialschub“) muß für die Berechnung der Radiallager sowie der Wellenspannungen und -durchbiegungen bekannt sein. Grundsätzlich werden Radialkräfte erzeugt durch eine über den Laufradumfang ungleichförmige Verteilung des statischen Druckes. Eine solche Störung kann sowohl durch Strömungsunsymmetrien im Leitapparat als auch durch nicht rotationssymmetrische Zuströmung zum Laufrad hervorgerufen werden.

544


Da die Druckverteilung am Laufradaustritt instationär ist, ergibt ihre Integration einen zeitlichen Mittelwert, die statische Radialkraft, sowie ein Spektrum zeitlich veränderlicher Radialkraftkomponenten, die man als dynamische Radialkraftanteile bezeichnet. Bei letzteren handelt es sich also um hydraulische Kräfte, die erzwungene Schwingungen erregen; sie werden im Kapitel 10.7 „Hydraulische Schwingungsanregung“ behandelt. Die zeitlich veränderliche Druckverteilung an einem Laufrad mit Deckscheibe wird durch verschiedene physikalische Effekte beeinflußt: Erregerkräfte, die unabhängig von der Rotorschwingung sind und stationäre wie instationäre Komponenten haben: 1. die ungleichförmige Strömung in der Leitvorrichtung, die über die Laufradaustrittsbreite und die Projektion der Radseitenwände wirkt, sofern diese nicht senkrecht auf der Pumpenachse stehen. 2. Ungleichförmigkeiten in der Radseitenraumströmung, die sowohl durch die Druckverteilung im Leitapparat als auch durch ungleichförmige Spaltströmung verursacht werden, z.B. wenn das Laufrad mit einer gewissen Exzentrizität im Dichtspalt läuft (was meistens der Fall ist). Werden die Gehäuse- und Radseitenwände nicht bearbeitet, treten ebenfalls Störungen in der Umfangssymmetrie auf. 3. Wenn das Laufrad infolge Wellendurchbiegung exzentrisch in den Dichtspalten läuft, entsteht eine ungleichförmige Druckverteilung, die stationäre Spaltkräfte erzeugt (Kap. 10.6.2). Instationäre Reaktionskräfte, die durch Rotorschwingungen verursacht werden: • Hydraulische Laufradwechselwirkung (Kap. 10.6.3) • Kräfte in Spaltdichtungen (Kap. 10.6) • Kräfte in offenen (axialen and halbaxialen) Laufrädern (Kap. 10.7.3). Alle diese Effekte lassen sich meßtechnisch nicht streng voneinander trennen und entziehen sich auch einer genauen Vorausberechnung, bei der die Strömung in Laufrad und Leitvorrichtung dreidimensional modelliert werden müßte. Zur Abschätzung von Radialkräften werden daher üblicherweise Radialkraftbeiwerte verwendet, die aus Versuchen ermittelt wurden und somit statistische Werte darstellen; sie umfassen meist eine Kombination der Effekte (1) bis (3) und gelten für Laufräder mit axial durchströmten Spaltdichtungen üblicher Spaltweite. Zwei Definitionen solcher Radialkraftbeiwerte (kR und kRu) werden verwendet, deren Zahlenwerte sich um den Faktor der Druckzahl unterscheiden (es gilt kRu = ψ kR): kR =

FR ρ g H d 2 b 2ges

k Ru =

2 FR

ρ u 22 d 2 b2ges

(9.6)

(9.7)

9.3 Radialkräfte

545

FR ist die Radialkraft, und b2ges ist die Laufradaustrittsbreite inklusive der Wandstärken von Trag- und Deckscheibe am Laufradaustritt. Der Koeffizient kR läßt sich auch als kR = ΔpLa/(ρ g H) deuten, wobei ΔpLa die mittlere Druckdifferenz darstellt, die auf die projizierte Fläche d2 b2ges wirkt. Sofern nicht durch einen zusätzlichen Index („dyn“ für instationäre Schubanteile, oder „ges“ für die Summe aus stationären und instationären Anteilen) gekennzeichnet, stellen im folgenden alle kR nur den „statischen“ (d.h. stationären) Radialkraftbeiwert dar. Wie zahlreiche Untersuchungen zeigen, ist der Radialkraftbeiwert im praktisch wichtigen Bereich unabhängig von der Drehzahl bzw. der Reynolds-Zahl; für geometrisch ähnliche Pumpen ist er unabhängig von der Größe, z.B. [10.22]. Für eine gegebene Pumpe hängt er primär von q* ab. 9.3.2 Messung von Radialkräften Zur Messung von Radialkräften stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, deren Hauptmerkmale im folgenden besprochen werden. Um die Bedeutung experimenteller Radialkraftbeiwerte richtig beurteilen zu können, muß man sich nämlich darüber Rechenschaft abgeben, wie und unter welchen Bedingungen sie gemessen wurden. Soweit bekannt, erfolgt die Messung grundsätzlich an einstufigen Pumpen. Einzelheiten über Instrumentierung und Auswertung findet man in der zitierten Literatur sowie in [9.7] und [9.8]. Integration der Druckverteilung: Zur Bestimmung der Radialkraft wird die Druckverteilung über dem Laufradumfang mittels Wandbohrungen oder Strömungssonden gemessen und integriert, z.B. [9.9 u. 9.10]. Beschränkt man sich auf Bohrungen in der Gehäusewand zur Messung des statischen Druckes, ist dieses Verfahren einfach, weil keine spezielle Instrumentierung benötigt wird. Die Genauigkeit ist gering bis mäßig – je nach Anzahl der Wandbohrungen. Wenn man mit Sonden ein dichtes Netz von Meßpunkten über die Umfangsfläche legt, läßt sich die effektive Radialkraft ohne Verfälschung durch Spaltkräfte bestimmen. Lagerkraftmessungen: In den meisten Untersuchungen wurden die Lagerkräfte der Pumpe mittels Kraftmeßdosen oder Dehnmeßstreifen ermittelt. Verwendet man Dehnmeßstreifen, sind diese an Konstruktionselementen (oft Stegen, die das Lager halten) anzubringen, die so elastisch sein müssen, daß die durch die Radialkraft erzeugten Deformationen genügend genau meßbar werden. Durch derartig flexible Elemente werden die Eigenfrequenzen entsprechend herabgesetzt; der Frequenzbereich ist deshalb so zu wählen, daß die Messungen nicht durch Resonanzen verfälscht werden. Dies läßt sich überprüfen, indem man eine bekannte mechanische Unwucht an Stelle des Laufrades einbaut: in dem Drehzahlbereich, in dem die gemessenen Kräfte proportional zum Quadrat der Drehzahl sind, liegt keine Verfälschung durch Resonanzeffekte vor. Die mechanische Unwucht dient ebenfalls zur Kalibrierung der Meßanordnung. Die Lagerkraftmessung liefert die Resultierende aller am Laufrad angreifenden Kräfte; eine Trennung der Spaltkräfte ist nicht möglich (es sei denn, man verwende eine radial durchströmte Dichtung, deren Radialkräfte klein sind). Die so ermit-

546


telten Radialkräfte hängen daher von den Eigenschaften der Spaltdichtung ab – besonders von der Spaltweite und der Art der Spaltoberflächen (glatt oder gerillt). Messung der Wellendurchbiegung: Wird die Wellendurchbiegung mittels Abstandsgebern gemessen, lassen sich bei entsprechender Kalibrierung der Meßvorrichtung ebenfalls die Radialkräfte – unter Berücksichtigung der Durchbiegung unter Eigengewicht – bestimmen. Die Kalibrierung erfolgt wiederum mit einer mechanischen Unwucht und/oder mit statischen Kräften (z.B. Gewichten). Wie bei der Messung der Lagerkräfte ist die dynamische Kalibrierung wichtig, um Verfälschungen durch Resonanzeffekte zu vermeiden. Dem Lagerspiel ist besondere Beachtung zu schenken, da es die Meßergebnisse verfälscht. Dieses Meßverfahren ist relativ einfach, aber nicht sehr genau (Lagerspiel, Rundlauffehler und Dynamik der Meßeinrichtung). Wie im vorigen Abschnitt kann man nur die Resultierende aus Radialkraft und Spaltkräften messen. Messung der Wellenspannungen: Durch auf der Welle angebrachte Dehnmeßstreifen lassen sich die auf das Laufrad wirkenden resultierenden Kräfte und Momente vollständig messen [9.11] und [10.22]. Diese sehr aufwendige Methode wird man nur dann einsetzen, wenn instationäre Kräfte im Vordergrund des Interesses stehen. Auch hier erfolgt die dynamische Kalibrierung mittels Unwucht. Kraftmessung mit Magnetlagern: Aktive Magnetlager lassen sich verwenden, um Kräfte zu messen. Dabei wird der Rotor durch zwei Magnetfelder zentriert, die von um den Rotor angeordneten Elektromagneten erzeugt werden. Der Strom in den Magneten wird über Abstandsgeber und eine Elektronik so geregelt, daß der Rotor in seiner zentrischen Lage gehalten wird. Die Lagerkräfte lassen sich aus der gemessenen Stromstärke und dem Luftspalt zwischen Rotor und Magnet (d.h. aus dem Abstandsgebersignal) ermitteln, [9.12]. Ein Vorteil dieses Meßverfahrens besteht darin, daß man die Versuchspumpe so steif bauen kann, daß Resonanzprobleme vermieden werden. Mit der Weiterentwicklung der Magnetlagertechnik kann diese Methode in Zukunft an Bedeutung gewinnen. 9.3.3 Pumpen mit Einfachspirale Welche physikalischen Mechanismen die Radialkraft erzeugen, sei am Beispiel der Einfachspirale betrachtet, die gemäß dem Erhaltungssatz für den Drehimpuls dimensioniert ist (Kap. 3.7 u. 4.2). Betrachten wir hierzu Abb. 9.20, in der Strömung und Druckverteilung in einer abgewickelten Spirale für verschiedene Förderströme skizziert sind: beim Auslegungsförderstrom entspricht der Laufradabströmwinkel etwa dem Zungenwinkel, die Verzögerung der Strömung erfolgt weitgehend nach dem Drallsatz, und die Druckverteilung ist nahezu gleichförmig; sie wird nur im Bereich der Zunge etwas gestört. Bei Teillast (q* c2 α2 > αz

c2 0.5

+ -

2g ΔH

Hp

u 22

0

90

180

270

360°

ε [°]

Abb. 9.20. Verteilung des statischen Druckes und Strömungsverhältnisse in Spiralgehäusen

stromabwärts der Zunge in Umfangsrichtung entsprechend der Verzögerung von c2 auf csp zu. Bei tiefer Teillast – insbesondere bei Q = 0 – zirkuliert ein zunehmendes Fluidvolumen im Gehäuse; denn die Flüssigkeit in der Spirale kann wegen der Rotation des Laufrades auch bei Q = 0 nicht in Ruhe sein. Diese Zirkulation wird durch die Spiralgehäusezunge behindert, bei deren Umströmung Ablösungen auftreten (s. Abb. 9.20b). Der Unterdruck verstärkt sich entsprechend.

548


Da die Strömungs- und Druckverteilung im Auslegungspunkt wenig über dem Laufradumfang variiert, ergibt ihre Integration nur eine kleine resultierende Radialkraft; bei unendlich dünner Zunge geht sie theoretisch gegen null. Dagegen führt die Ungleichförmigkeit der Strömung bei Teillast zu einer starken Änderung des Druckes über dem Laufradumfang, aus der eine Radialkraft resultiert, die (meist) bei Q = 0 ihr Maximum erreicht. Wegen der Ablösung hinter der Zunge findet dort ein geringerer Druckrückgewinn statt als im weiteren Verlauf der Spirale, daher weist die Radialkraft bei Teillast in Richtung dieses Druckminimums, s. Abb. 9.21a. Bei Überlast (q* > 1,0) sind die Spiralgehäusequerschnitte zu klein; die Strömung wird nach dem Laufradaustritt beschleunigt; der statische Druck nimmt von einem Maximum (Staupunkt) am Sporn in Umfangsrichtung entsprechend ab. Der Anströmwinkel der Gehäusezunge wird zu groß, und es treten Ablösungen im Druckstutzen auf. Stromabwärts der mit zu großem Winkel angeströmten Zunge liegt eine Stauströmung vor, so daß dort das Druckmaximum liegt; die Radialkraft weist demzufolge im wesentlichen von der Zunge weg, s. Abb. 9.20c und 9.21b.

Abb. 9.21. Radialkraft in Einfachspiralen

Wie in Kap. 1.4.1 besprochen, ist die Druckverteilung in einer Kreiselpumpe ausschließlich eine Folge der Geschwindigkeitsverteilung. Die Strömung erfolgt im Absolutsystem auf gekrümmten Bahnen, und die örtliche Druckverteilung stellt sich nach Gl. (1.26) so ein, daß sie der durch die Bahnkrümmung erzeugten Zentrifugalkraft das Gleichgewicht hält. Wenn in einem Spiralgehäuse über dem Laufradumfang unterschiedliche Drücke gemessen werden, muß folglich auch die Strömung um die Laufschaufeln über den Umfang variieren. Somit ändern sich auch die Schaufelkräfte über dem Laufradumfang: ihre Resultierende ergibt den Radialkraftanteil auf die Schaufeln. Wenn also eine Radialkraft auf das Laufrad beobachtet wird, folgt daraus, daß die Schaufeln in jeder Umfangsstellung in einem anderen Betriebspunkt arbeiten. Ein experimenteller Nachweis für diese Folgerung wird in [9.21] erbracht: in einer Spiralgehäusepumpe wurden die örtlichen Werte von Förderstrom und Förderhöhe an 12 Positionen über dem Laufradum-

9.3 Radialkräfte

549

fang aus der Integration der mit Hitzdrahtsonden gemessenen Geschwindigkeitsprofile bestimmt. Dabei variierten die örtlichen Förderdaten gemäß Tabelle 9.1; diese zeigt für drei eingestellte Betriebspunkte die am Druckstutzen gemessenen Betriebsdaten sowie die Bereiche, in denen örtlicher Förderstrom und Druckzahl über den Umfang variierten: Tabelle 9.1 Variation der Förderdaten über dem Laufradumfang [9.21] Betriebspunkt der Pumpe (Mittelwerte)

Örtliche Variationen über dem Laufradumfang

q*

ψ

q*

ψ

0,25

1,14

-0,55 bis 0.95

1,17 bis 1,04

0,5

1,06

0,15 bis 1,1

1,17 bis 1,07

1,0

1,05

0,9 bis 1,13

1,03 bis 1,08

1,25

0,92

0,99 bis 1,57

0,98 bis 0,78

Bei einem nominalen Förderstrom q* = 0,25 strömen gemäß diesen Messungen an der Zunge 55 % des Bestpunktförderstromes von der Spirale in das Laufrad zurück, während beim Umfangswinkel von 30° etwa 95 % von Qopt (fast das Vierfache des eingestellten mittleren Förderstromes) in der normalen Förderrichtung fließen. Diese extrem raschen Änderungen der Strömungsverteilung um die Schaufeln erfolgen – soweit erkennbar, und abgesehen von Druckschwankungen – weitgehend trägheitsfrei. Der statische Druck per se erzeugt nur dann eine Kraft, wenn er auf eine Wand wirkt; er ruft demnach eine resultierende Radialkraft an Trag- und Deckscheibe hervor, die sich zur Resultierenden der radialen Schaufelkraftkomponenten addiert. Aus dem besprochenen Strömungsverhalten sowie aus Abb. 9.20 und 9.21 ergeben sich folgende Zusammenhänge, die durch zahlreiche Untersuchungen bestätigt wurden: • Die Radialkraft nimmt nahe beim Auslegungspunkt des Spiralgehäuses einen Minimalwert an, der im wesentlichen durch Unsymmetrien der Zungenanströmung (besonders bei relativ dicken Zungen), geometrische Toleranzen, und dadurch bedingt ist, daß die Reibungsverluste, die den Druckaufbau in der Spirale beeinflussen, über dem Umfang nicht konstant sind. Wie in Kap. 7.8.2 erläutert, werden zudem nicht alle Spiralgehäuse streng nach Drallsatz ausgelegt. Die effektive Lage des Bestpunktes hängt davon ab, wie sich die einzelnen Verluste über dem Förderstrom verhalten; daher fällt das Radialkraftminimum nicht immer exakt mit Best- oder Auslegungspunkt zusammen. • Der Förderstrom, bei dem das Radialkraftminimum auftritt, wird weitgehend durch den Auslegungspunkt des Spiralgehäuses bestimmt, weil sich dort die gleichförmigste Strömung in der Spirale einstellt. Weicht der Auslegungsförderstrom des Laufrades von dem der Spirale ab, so hat das nur einen untergeordneten Einfluß. Betreibt man also zwei verschiedene Laufräder in einem ge-

550


gebenen Spiralgehäuse, so findet man das Radialkraftminimum nach [9.14] beim etwa gleichen Förderstrom bzw. auf der Leitapparatcharakteristik. Verwendet man dagegen ein gegebenes Laufrad in zwei verschiedenen Spiralgehäusen, verschiebt sich das Radialkraftminimum mit wachsendem Spiralgehäusequerschnitt zu größeren Förderströmen. • Nach Angaben in [9.17] liegt das Radialkraftminimum bei einem relativen Förderstrom q*(FR,min), der aufgrund verschiedener Messungen aus der Literatur durch Gl. (9.8) mit einer Toleranz von ± 10% gegeben ist: q*(FR,min) = 0,75 + 0,25

nq 40

für nq < 70

(9.8)

• Da die Radialschübe bei Teillast maßgebend für die Dimensionierung von Welle und Lagern sind, hat die genaue Lage des Radialkraftminimums – ob Bestpunkt oder nach Gl. (9.8) – keine große Bedeutung. • Die Radialkraft steigt bei Teillast und Überlast an; sie erreicht bei Teillast ein relatives Maximum, das meist bei Q = 0 liegt (siehe hierzu Abb. 9.22, in welcher der Radialkraftverlauf für Einfachspiralen und andere Gehäusebauarten dargestellt ist). • Je größer die Spiralquerschnitte für einen gegebenen Zungendurchmesser dz sind, desto höher werden die Ungleichförmigkeiten bei Teillastströmung. Der Radialkraftbeiwert von Einfachspiralen steigt deshalb mit wachsender spezifischer Drehzahl bis zu einem Maximalwert an, der im Bereich nq = 50 bis 60 liegt, siehe Abb. 9.27 in Tafel 9.4. Das Maximum wird vermutlich dadurch bedingt, daß sich die Ungleichförmigkeit der Druckverteilung über dem Laufradumfang bei hohem nq durch Rückströmungen vom Spiralgehäuse in den Saugraum teilweise abbaut, wenn bestimmte Grenzwerte der örtlichen Schaufelbelastung überschritten werden. • Die Radialkraft auf das Laufrad wirkt bei Teillast in Richtung auf einen Punkt, der stromabwärts der Zunge liegt, Abb. 9.21. Oberhalb des Auslegepunktes der Spirale wirkt die Radialkraft in eine Richtung, die etwa um 180° gegenüber der Richtung bei Teillast versetzt ist. Im Bestpunktbereich wechselt also die Radialkraftrichtung um 180°; die Richtung ist daher nahe dem Bestpunkt unsicher. • Für eine gegebene Pumpe variiert die Radialkraftrichtung mit q*. Betrachten wir verschiedene Pumpen, so hängt die Radialkraftrichtung von der Gehäuseform und somit von der spezifischen Drehzahl ab. In Abb. 9.21 ist diese Abhängigkeit nach Messungen in [9.2] für Q = 0 angegeben. • Alle Angaben über Größe und Richtung der Radialkraft sind mit Unsicherheiten behaftet, weil der Flächenverlauf im Spiralgehäuse und die Radseitenräume die Druckverteilung – und damit die Radialkraft – beeinflussen. • Wie oben ausgeführt, läßt sich die eigentliche Radialkraft nicht ohne Sondermaßnahmen von den Spaltkräften trennen; bei axialen Spaltdichtungen beeinflußt das Spaltspiel folglich die gemessenen Radialkräfte. Daher sind in Tafel 9.4 Radialkraftbeiwerte für „normale“ und doppelte Spaltspiele angegeben; Normalspiele entsprechen etwa den Werten nach Gl. (3.12).

9.3 Radialkräfte

551

• Wenn der Abstand der Spiralgehäusezunge vom Laufrad stark vergrößert wird, behindert die Zunge bei Q = 0 die Zirkulation des Fluids weniger und die Radialkraft sinkt gegenüber dem Wert bei kleinem Zungenabstand um einige Prozent. In einem unendlich großen Gehäuse entstehen keine Radialkräfte. 9.3.4 Pumpen mit Doppelspirale Doppelspiralen werden eingesetzt, um die Radialkraft zu verringern. Führt man 180° gegenüber der Spiralgehäusezunge eine zweite Zunge ein, wird gemäß Abb. 9.23 offensichtlich die Umfangssymmetrie verbessert. Die Druckverteilung in beiden Teilspiralen (über einen Umschlingungswinkel von 180°) verhält sich analog zu Abb. 9.20, wie Messungen aus [5.37] zeigen. Gemäß Abb. 9.23 genügt schon eine kurze Rippe, um die Radialkraft bei Q = 0 weitgehend auszugleichen (Versuch 4). Durch Verlängern der Rippe bis zur vollen Doppelspirale, Versuch 2, ergibt sich ein über dem Förderstrom nahezu konstanter Radialkraftverlauf. Im Bereich von q* = 0 bis etwa 1,1 findet man daher häufig, daß die Abhängigkeit der Radialkraft vom Förderstrom schwach und unsystematisch ist, z.B. [9.2]. Auch die Radialkraftrichtung ist bei Doppelspiralen unsicher. 0,22 0,20 0,18 Einfachspirale 0,16 0,14 0,12

Ringraumgehäuse (ohne Leitapparat)

kRu 0,10 0,08

Ringraumgehäuse (mit Leitapparat)

0,06 0,04 0,02 Doppelspirale 0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

ϕ Abb. 9.22. Radialkraft in verschiedenen Gehäusebauarten, nq = 19, [9.15]

552

9 Hydraulische Kräfte 1,0

FR/FR,0,sv

Einfachspirale

Versuch 4 0,5

Versuch 3 Versuch 1

Versuch 2 0

0

0,25

0,5

0,75

1,0

1,25

q*

Abb. 9.23. Radialkraftausgleich durch Doppelspiralen (Radialkraft FR bezogen auf Kraft in Einfachspirale FR,0,SV bei Q = 0), [B.9]

Bei Förderströmen, die den Auslegungspunkt des Spiralgehäuses wesentlich übersteigen, kann die Radialkraft von Doppelspiralen hingegen stark zunehmen, wie aus Abb. 9.22 hervorgeht. Der Anstieg kommt dadurch zustande, daß innerer und äußerer Kanal unterschiedliche Strömungswiderstände aufweisen. Folglich wird der Durchfluß durch beide Kanäle verschieden groß, so daß das Laufrad in beiden Halbspiralen in unterschiedlichen Betriebspunkten auf der Kennlinie läuft. Auf diese Weise erzeugt das Laufrad in beiden Halbspiralen unterschiedliche Spaltdrücke, die eine entsprechende Radialkraft hervorrufen. Da die Strömungswiderstände quadratisch mit dem Förderstrom wachsen, kann die Radialkraft bei q* > 1 steil ansteigen, während die Wirkung bei Teillast gering ist. Wenn die beiden Spiralgehäusezungen nicht um 180° versetzt sind, was aus konstruktiven Gründen manchmal der Fall ist (mittengeteilte Pumpen oder Entwässerung der unteren Spirale), wird die Umfangssymmetrie gestört und die Radialkraft steigt gegenüber der 180°-Spirale wieder an, dergestalt, daß eine um 90° versetzte Spiralgehäusezunge überhaupt keine ausgleichende Wirkung mehr hat, wie das durch den Faktor FDsp in Abb. 9.29, Tafel 9.4, belegt wird, [9.13]. 9.3.5 Pumpen mit Ringraum Wie oben besprochen, kommt die Radialkraft von Einfachspiralen bei Q = 0 dadurch zustande, daß die Zunge die Rotation des Fluids im Gehäuse beim Betrieb gegen geschlossenen Schieber behindert und somit stromabwärts der Zunge durch Ablösungen ein Druckminimum entsteht. Im unbeschaufelten, konzentrischen Ringraum hingegen kann das Fluid bei Q = 0 nahezu frei zirkulieren. Daher nimmt die Radialkraft bei Pumpen mit Ringraum bei Q = 0 ihren kleinsten Wert an; sie steigt dann mit zunehmendem Förderstrom etwa linear an, Abb. 9.22. Bei Überlast, wenn der Ringraum wesentlich zu klein für den geförderten Volumen-

9.3 Radialkräfte

553

strom ist, ergibt sich ein ausgeprägtes Druckminimum im Bereich stromaufwärts des Druckstutzens; dann steigt auch die Radialkraft: der Druckstutzen wirkt wie eine kräftige Senke. 9.3.6 Leitradpumpen Die Radialkraft in Leitradpumpen entsteht durch geometrische Toleranzen des Leitrades sowie durch Unsymmetrien in der Abströmung wie sie z.B. durch den Druckstutzen hervorgerufen werden können. Dies besonders dann, wenn das Leitrad kurze Kanäle mit nur geringer Überdeckung aufweist. Durch einen Stützschaufelring, der im wesentlichen aus wirkungsfreien Schaufeln besteht, läßt sich die Radialkraft also kaum verringern. Die vorliegenden Messungen lassen keine eindeutige Abhängigkeit der Radialkraftbeiwerte von der spezifischen Drehzahl oder sonstigen geometrischen Parametern erkennen. Einzig eine Exzentrizität des Laufrades gegenüber dem Leitrad führt zu definierten Radialschüben, die etwa proportional zur Exzentrizität sind und dezentrierend wirken, [9.16]. Da meist nur geringe Exzentrizitäten auftreten, haben diese Radialkraftanteile wenig praktische Bedeutung; sie sind in den statistischen Meßdaten in Tafel 9.4 implizit enthalten. 9.3.7 Radialkraft infolge ungleichförmiger Zuströmung Einlaufgehäuse von Pumpen mit durchgehender Welle (mehrstufige, oder doppelflutige einstufige Pumpen) erzeugen vor dem Laufrad eine über den Umfang ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung, Kap. 7.13. Insbesondere stellt sich über eine Hälfte des Laufrades vorwiegend ein Mitdrall ein, während die andere Hälfte im wesentlichen mit Gegendrall beaufschlagt wird, Abb. 7.50. Diese Variation in der Umfangskomponente c1u führt nach der Euler-Gleichung zu unterschiedlicher Arbeitsübertragung in den verschiedenen Segmenten des Laufrades. Hierdurch entsteht eine stationäre Radialkraft, die als Funktion des Förderstromes nach Größe und Richtung wechselt. Abbildung 9.24 zeigt Messungen aus [B.20] an einem Laufrad mit nq = 33: bei Versuch 1 war ein Einlaufgehäuse montiert, wie es bei mehrstufigen Pumpen verwendet wird, während bei Versuch 2 ein Einsatz mit Rippen vorhanden war, der die Zuströmung zum Laufrad vergleichmäßigte. Nach diesen Versuchen wachsen die durch ungleichförmige Zuströmung erzeugten Radialkräfte besonders bei q*>> 1 stark an, weil die durch das Einlaufgehäuse hervorgerufenen Störungen mit zunehmenden Trägheitskräften (wachsender Geschwindigkeit) steigen. Die Kraftrichtung hängt stark vom Förderstrom ab. Derartige Variationen beeinflussen die Lagerbelastung und damit das Schwingungsverhalten von Hochdruckpumpen (s. Kap. 10). Diese Ergebnisse bestätigen, daß verschiedene Sektoren eines Laufrades (sogar im stationären Betrieb) bei unterschiedlichen Strömungszuständen – das bedeutet auch bei verschiedenen Punkten auf der Kennlinie – arbeiten. Solche Radialkräfte können durch Unsymmetrien in der Geometrie stromaufwärts oder stromabwärts des Laufrads erzeugt werden.

554

9 Hydraulische Kräfte 125

k R,Y 0.04

Test 1

Fx

100

F 0.02

Fy

50

50 25

-0.02

75 75

k R,X 0.02

25

100

-0.02

Test 2

125

Abb. 9.24. Einfluß der Zuströmung auf die statischen Radialkraftbeiwerte nach Richtung und Betrag. Die Zahlenwerte bedeuten q* in Prozent. Versuch 1: mit Einlaufgehäuse mehrstufiger Pumpen; Versuch 2: mit Rippen, die eine weitgehend rotationssymmetrische Zuströmung liefern, [B.20]. Eine vom Koordinatenursprung zu einem beliebigen Punkt auf der Kurve gezogene Linie ergibt den Kraftvektor nach Betrag und Richtung. Beispiel: Vektor F liefert den Radialkraftbeiwert bei etwa q* = 1.1 mit den dimensionslosen Komponenten in y-Richtung Fy = 0.033 und in x-Richtung Fx = 0.01.

H

H

Q

Q

Q

cax

Abb. 9.25. Wirkung einer asymmetrischen Zuströmung auf die Radialkraft eines Laufrads mit hoher spezifischer Drehzahl

Die durch ungleichförmige Zuströmung zu einem halbaxialen (bei hohem nq) oder axialen Laufrad erzeugten Radialkräfte können – etwas spekulativ – mittels Gl (9.8) abgeschätzt werden.

9.3 Radialkräfte

FR = kR,D

g H d22

mit k R ,D = f sin β cos β

ΔH §¨ Lsch H ¨ d2 ©

· ¸ ¸ ¹

555

2

(9.8)

H ist die Förderhöhe im betrachteten Betriebspunkt und H ist die Förderhöhendifferenz, die aus der Q-H-Kurve für eine Förderstromdifferenz Q abzulesen ist. Dabei entspricht Q der Differenz, die sich aus angenommenen oder gemessenen Unterschieden in der Zuströmgeschwindigkeit ergibt. Beispiel: wenn die axiale Zuströmgeschwindigkeit ein asymmetrisches Profil aufweist, das um ± 5% vom Mittelwert abweicht (Abb. 9.25), wird H für Q = ± 0.05×Q abgelesen. Lsch ist die Schaufellänge und β = 0.5(β1B + β2B ) ist der Mittelwert aus den Schaufelwinkeln. Der Faktor “f” in Gl. (9.8) bedarf der experimentellen Bestätigung. Mit f = 1.0 erhält man für Axialpumpen einen Radialkraftbeiwert kR,D in ähnlicher Größe wie nach Tafel 9.4. Über CFD Berechnungen der Strömung in einem Einlaufbauwerk wurde in [9.28] berichtet. Infolge einer sehr ungleichförmigen Zuströmung entstanden im Laufrad erhebliche hydraulische Erregerkräfte, die zu Schäden am unteren Lager der vertikalen Kühlwasserpumpe führten. Einige Ergebnisse finden sich in Abb. 9.30 (letzte Seite von Kap. 9). 9.3.8 Axialpumpen Radialkräfte an Axialpumpen werden im wesentlichen durch ungleichförmige Zuströmung (Eintrittskrümmer oder andere Störungen) verursacht. Störungen der Umfangssymmetrie in der Abströmung hinter dem Laufrad tragen ebenfalls zur Radialkraft bei. Die Radialkraftbeiwerte werden gemäß Tafel 9.4 mit dem Laufradaußendurchmesser gebildet. Nach Messungen in [9.15] betragen die stationären Radialkraftbeiwerte kR,D = 0,02 für q* < 1,2; bei noch größerem Durchfluß steigen sie infolge zunehmender Ungleichförmigkeiten der Zu- und Abströmung stark an. Die instationären Radialkraftbeiwerte liegen bei kR,D = 0,01. 9.3.9 Radialkräfte in Pumpen mit Einkanallaufrad Einkanallaufräder werden in Abwasserpumpen und sonstigen Anwendungsfällen eingesetzt, bei denen Fremdkörper in der Größe des Druckstutzens ungehindert durch die Pumpe gehen sollen, Kap. 7.4. Da nur eine Schaufel vorhanden ist, kann die Druckverteilung über der Schaufel nicht rotationssymmetrisch sein. Folglich entsteht eine Radialkraft („hydraulische Unwucht“), die mit der Drehfrequenz fn des Rotors umläuft. Da die Druckverteilung über die Schaufel vom Förderstrom abhängt, gilt dies auch für die hydraulische Unwucht. Diese kann teilweise – aber nicht bei allen Förderströmen vollständig – durch mechanisches Auswuchten ausgeglichen werden. Auch die Massenverteilung der Schaufel ist nicht rotationssymmetrisch, so daß sich auch hieraus eine Mechanische Unwucht ergibt. Eine

556


kR

Verdickung der Schaufel nahe der Eintrittskante ist günstig für die Kompensation der Unwucht. Meßdaten der Radialkraftbeiwerte entsprechend der Definition gemäß Gl. (9.6) sind in Abb. 9.26 dargestellt. Über Versuche an einer Spiralgehäusepumpe mit nq = 52 wird in [9.27] berichtet. Die statischen Radialkraftbeiwerte weisen den gleichen Trend auf wie in Abb. 9.22 für Einfachspiralen. Die Radialkraftbeiwerte sind kleiner als in Abb. 9.27, weil Trag- und Deckscheibe des Laufrades senkrecht zur Achse verlaufen und so keine Kräfte aufnehmen. Die Beiwerte für die hydraulische Unwucht weisen bei etwa q* = 0,6 ein Minimum auf, wenn das Laufrad in einem Spiralgehäuse arbeitet, [9.27]. Dagegen steigt die Radialkraft etwa linear mit dem Förderstrom, wenn das Laufrad in einem Ringraum montiert ist [7.56]. Die Abhängigkeit der Radialkraft vom Förderstrom folgt also für statische wie dynamische Kräfte einem ähnlichen Trend wie in Abb. 9.22. Die Versuche in [7.56] erfolgten mit einer Ringraumpumpe mit nq = 43. Der Umschlingungswinkel der Schaufel wurde in den Versuchen zwischen 289° und 420° in 5 Schritten variiert; dabei änderte sich auch das Gesetz für die Schaufelentwicklung B = f(r), während die Ein- und Austrittswinkel konstant blieben ( 1B = 9° und 2B = 35°). Bei allen Schaufeln waren die Radialkräfte recht ähnlich. Daraus ist zu schließen, daß die hydraulische Unwucht wenig von der Schaufelgestaltung abhängt und daß man folglich die Daten in Abb. 9.26 für eine erste Abschätzung der Kräfte verwenden kann, wenn keine genaueren Messungen vorliegen. Im Bereich dz/d2 = 1.067 bis 1.24 hatte der Abstand zwischen Spiralzunge und Laufrad hatte nur einen geringen Einfluß auf die hydraulische Unwucht; während die statische Radialkraft bei Teillast mit zunehmendem Zungenabstand sank, [9.27]. Es ist beachtlich, daß der Gehäusetyp einen starken Einfluß auf die hydraulische Unwucht ausübt, wie aus Abb. 9.26 hervorgeht. Sogar bei hohen Förderströmen findet also eine Wechselwirkung zwischen der Strömung im Gehäuse und im Laufrad statt. 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

kR,dyn Spirale [9.27] kR,stat Spirale [9.27] kR,dyn Ringraum [7.56]

0.0

0.5

1.0

q* 1.5

Abb. 9.26. Koeffizienten für die statische Radialkraft und die hydraulische Unwucht von Einkanallaufrädern; zur Beachtung: kR ist gemäß Gl. (9.6) definiert

Das System und die Zuströmung beeinflussen die hydraulische Unwucht gemäß Versuchen in [7.57]. Dort kam es zu Resonanzen mit Strömungsschwankun-

9.3 Radialkräfte

557

gen im Ansaugbecken, dergestalt, daß sich der Beiwert kR der hydraulischen Unwucht verdoppelte, wenn die Drehzahl von 1450 auf 1000 1/min reduziert wurde. Die Ähnlichkeitsgesetze waren in diesem Fall also scheinbar verletzt. 9.3.10 Radialkraftausgleich Wenn eine Pumpe für die effektiv auftretende stationäre Radialkraft nicht ausreichend bemessen und konstruiert wurde, können verschiedene betriebliche Probleme auftreten: • Zu große Wellendurchbiegung und Dichtspaltverschleiß • Überbelastung der Lager und damit Lagerschäden • Die Radialkraft erzeugt in der Welle Wechselspannungen, die zu Wellenbrüchen führen können. • Schäden an der Wellendichtung (insbesondere bei Gleitringdichtungen) infolge zu großer Wellendurchbiegung. Für Pumpen, die nach [N.6] gebaut werden, ist die Durchbiegung an der Gleitringdichtung auf 50 μm zu begrenzen. Die stationäre Radialkraft läßt sich durch konstruktive Maßnahmen reduzieren: 1. Doppelspiralen oder eine der Spiralgehäusezunge gegenüberliegende Rippe gemäß Abb. 9.23. Messungen an Doppelspiralen in [9.2] ergaben sehr flache Kurven FR = f(q*). Die Radialkraftbeiwerte betrugen im ganzen Förderstrombereich 10 bis 20% der an Einfachspiralen bei Q = 0 gemessenen Werte. 2. Auch Mehrfachspiralen kommen in Sonderfällen in Betracht; z.B. für mehrstufige halbaxiale Pumpen. 3. Ausgehend von Versuch 4 in Abb. 9.23 kann die Radialkraft auch mittels zwei oder mehr Rippen reduziert werden. Zum Beispiel könnte man zwei Rippen mit einem Umschlingungswinkel von je 90° im Abstand von 120° und 240° von der Zunge einbauen. 4. Einbau eines Leitrades, das aber eine genügende Überdeckung der Schaufeln bzw. eine genügende Kanallänge aufweisen muß, um den gewünschten Druckausgleich zu bewirken. 5. Kombination von Leitrad und Ringraum, Abb. 9.22. 6. Im Teillastgebiet entstehen in Pumpen mit Ringräumen gemäß Abb. 9.22 wesentlich kleinere Radialkräfte als bei Einfachspiralen (zu beachten ist allerdings die Radialkraftvergrößerung bei Überlast). Da ein Ringraum bei niedrigen spezifischen Drehzahlen nur eine geringe Wirkungsgradeinbuße bedeutet, kann diese Ausführung durchaus sinnvoll sein; z.B. wenn die Pumpe vorwiegend bei Teillast betrieben wird, wie das bei Prozeßpumpen häufig der Fall ist. 7. Wie in Kap. 7.12 erläutert, erlaubt auch die Kombination eines Ringraumes mit einer Spirale eine Radialkraftverringerung. Messungen an Kombigehäusen dieser Art finden sich in [9.2]. Die dort untersuchten Gehäuse waren über 270° als Ringraum ausgebildet, an den sich eine Spirale über die restlichen 90° anschloß. Versuchsparameter: nq = 23, 41 und 68, Zungenabstände von dz* = 1.33

558


bis 1.84 und b3/b2 = 1.39 bis 1.75. Bei Q = 0 betrugen die Radialkräfte 20 bis 50% der Kräfte bei Einfachspiralen. Diese Radialkraftreduktion läßt sich vermutlich nur mit weiten Radseitenräumen erreichen. Mögliche Nachteile dieser Gehäuse sind eine eventuelle Wirkungsradeinbuße und im Bestpunkt sowie bei Überlast höhere Radialkräfte als bei Einfachspiralen. 8. Wird die Radseitenraumströmung von der Strömung im Spiralgehäuse entkoppelt, indem man zwischen Laufraddeckscheiben und Gehäuse enge Spalte ausführt, wirkt die ungleichförmige Druckverteilung nicht mehr auf die projizierte Deckscheibenfläche und die Radialkraft wird entsprechend reduziert. Wenn die Entkoppelung wirksam ist (enge Spalte), gleichen sich etwaige Druckunterschiede über dem Umfang der Radseitenräume weitgehend aus, sofern sie nicht durch exzentrischen Lauf in der Spaltdichtung hervorgerufen werden. Die gezielte Entkoppelung durch konstruktive Maßnahmen wird man nur in Sonderfällen in Betracht ziehen. 9. Weite Radseitenräume fördern den Druckausgleich, wodurch sich die Radialkraft − besonders bei Teillast − verringert; bei Q = 0 ist die Wirkung am größten. Dieser Gesichtspunkt ist wichtig für die Auslegung von Gehäuse mit Ringraum und Spirale. Die Effekte 8 und 9 sind teilweise gegenläufig, welche Wirkung im Einzelfall überwiegt, läßt sich schwer im voraus beurteilen. 9.3.11 Radialkraftberechnung Zur Dimensionierung der Lager einstufiger Pumpen und für die Berechnung der Welle und deren Durchbiegung müssen die auf das Laufrad wirkenden Radialkräfte über den gesamten Förderstrombereich bekannt sein. Üblicherweise berechnet man diese Kräfte aus experimentell ermittelten Radialkraftbeiwerten gemäß Gl. 9.6 oder 9.7. Tafel 9.4 liefert die für diesen Zweck benötigten Angaben für Einfach- und Doppelspiralen, Ringgehäuse und Leiträder, [9.13]. Erläuterungen zu Tafel 9.4: 1. In Tafel 9.4 bezieht sich q* immer auf den Auslegungsförderstrom des Gehäuses, der meist mit dem Bestpunkt der Pumpe zusammenfällt. Dieser Sachverhalt ist zu beachten, wenn man verschiedene Laufräder im gleichen Gehäuse verwendet. 2. Für Einfachspiralen gibt Abb. 9.27 (in Tafel 9.4) Radialkraftbeiwerte kR0 für den Betrieb gegen geschlossenen Schieber als Funktion der spezifischen Drehzahl, die in diesem Fall aber mit dem Auslegungsförderstrom der Spirale zu bilden ist. Bei doppelflutigen Laufrädern ist dies besonders zu beachten. Unter dieser Voraussetzung gilt Abb. 9.27 für einflutige und doppelflutige Laufräder. Die Abszisse in Abb. 9.27 ist deshalb mit nq,tot = nq×fq0.5 angeschrieben. 3. Im Bestpunkt wird die Radialkraft nicht null, sondern bleibt endlich. Die Abhängigkeit von nq ist gering, Abb. 9.28.

9.3 Radialkräfte

559

4. Die Daten in Abb. 9.27 stammen aus [9.13 u. 9.2] und wurden mit den verfügbaren Literaturangaben verglichen. Bei Spielvergrößerung ergeben sich nach Kurve 2 höhere Koeffizienten. Kurve 2 ist auch für radial oder diagonal durchströmte Spaltdichtungen zu verwenden, Abb. 3.15. Führt man CFD Berechnungen ohne Berücksichtigung der Spaltkräfte aus, ist ebenfalls Kurve 2 zum Vergleich heranzuziehen. 5. Für Doppelspiralen ist kR0 aus Abb. 9.27 mit dem Korrekturfaktor FDsp aus Abb. 9.29 (in Tafel 9.4) zu multiplizieren, der vom Umschlingungswinkel der inneren Spirale abhängt. Der so erhaltene Wert gilt etwa für q* = 0 bis 1,1. Bei q*>> 1 kann die Radialkraft stark ansteigen. 6. Sind die Teilspiralen einer Doppelspirale streng symmetrisch („Zwillingsspiralen“ nach Abb. 7.39), betragen die Radialkräfte nur 30 bis 50 % der Kräfte, welche von Doppelspiralen erzeugt werden, die in einen gemeinsamen Druckstutzen fördern. Zwillingsspiralen findet man z.B. bei mehrstufigen Pumpen nach Abb. 2.8. 7. Für Ringräume gibt es in der Literatur nur wenige Angaben; man muß daher mit einer großen Unsicherheit rechnen. Der Verlauf kR(q*) hängt von der Dimensionierung des Ringraumes ab. Solange das Verhältnis cR/c2 klein ist, steigt der Schub etwa linear mit dem Förderstrom. Wenn das Fluid im Bereich des Druckstutzens stark beschleunigt wird, steigen die Kräfte vermutlich eher quadratisch mit dem Durchfluß. 8. Für die Radialkraftbeiwerte von Leitradpumpen lassen sich weder Abhängigkeiten von nq noch von geometrischen Parametern angeben. 9. Die instationären Radialschübe sind recht ähnlich für alle Gehäusetypen. Die angegebenen Daten sind als Breitband-Effektivwerte für das ganze interessierende Spektrum aufzufassen. Abb. 10.27 gibt Breitbandwerte für verschiedene Bereiche des Spektrums, s. a. Kap. 10.7. 10. Offene und halboffene Laufräder können etwas höhere Radialkraftbeiwerte haben als geschlossene, weil der Druckausgleich über den Radseitenraum fehlt. Andererseits gibt es keine Radialkräfte auf die Deckscheibe. 11. Kavitation hat nur dann einen wesentlichen Einfluß auf die stationäre Radialkraft, wenn die Pumpe im Bereich der Vollkavitation arbeitet. Ausgeprägte Kavitation ruft aber häufig instationäre Radialkraftanteile hervor, die zu unruhigem Lauf führen, [9.13]. 12. Für die Berechnung von Lagern und Wellen wird man vorsichtigerweise die Summe aus statischen und dynamischen Radialschüben, kR,ges = kR +kR,dyn einsetzen. Um die Lagerbelastung genauer zu erfassen, wären die durch instationäre Radialkräfte verursachten Schwingungen zu analysieren. Die Größe der instationären Kräfte kann man hierfür aus Abb. 10.27 abschätzen, wenn keine Messungen vorliegen. 13. Im allgemeinen ist zu empfehlen, für die mechanische Dimensionierung immer mindestens kR,ges = 0,15 einzusetzen. 14. Eine große Unsicherheit in der Vorausberechnung ergibt sich durch die auf die Radscheiben wirkenden Kräfte sowie durch die Spaltkräfte, deren Besonderheiten in den publizierten Radialkraftbeiwerten nicht erfaßt wurden.

560


Tafel 9.4 (1) Radialkraftberechnung q* bezieht sich auf Auslegungspunkt des Leitapparates Radialkraft

FR = k R ρ g H d 2 b 2ges

b 2tot

1. Stationäre Radialkräfte

Einfachspirale

q* = 0

kR0 aus Abb. 9.27

q* = 0.5

aus Abb. 9.28

0 < q* < 1 kR = (kR0 - kR,opt) (1 - q*2) + kR,opt q* = 1 q* > 1

aus Abb. 9.28 oder kR,opt = 0.03 bis 0.08 kR = 0.09 q*2 (oder kR,opt einsetzen anstatt Faktor 0.09)

kR,Dsp = FDsp kR0

mit

FDSp = (1.75 - 0.0083 εspo) aus Abb. 9.29

Unter q* ≈ 1.1 hängen FDSp und kR wenig ab vom Förderstrom; über q*>> 1 kann die Radialkraft scharf ansteigen. Wenn der Umschlingungswinkel εsp kleiner als 180° ist, kann der Radialkraftbeiwert für q* = 0.5 und q* = 1.0 nach folgender Interpolationsformel abgeschätzt werden: Doppelspirale f =

§ k Rx k Rx ·¸ εsp ° − 90 + ¨1 − k R 0,SV ¨ k R 0,SV ¸ 90 © ¹

gültig für 90
1 kann die Radialkraft stark ansteigen

562


Side walls vortices Pump inlet vortices

Side walls vortices

10000 Flow from Bassin

Sugozu T101 (Fx,Fy) Shaft (One rev.)

5000

0 -10000

-5000

0

5000

10000 Fx [N]

-5000

Fy [N] -10000

Abb. 9.30. Instationäre Radialkräfte auf das halbaxiale Laufrad einer vertikalen Kühlwasserpumpe, hervorgerufen durch eine stark gestörte Zuströmung; CFD-Berechnung [9.28]

10 Schwingungen und Geräusche

Wechselwirkungen zwischen Rotor und Stator machen die Strömung in Kreiselpumpen instationär. Als Folge davon treten hydraulische Erregerkräfte auf, die Wellenschwingungen und Wechselbeanspruchungen an Bauteilen erzeugen; es werden Schwingungen auf das Fundament übertragen, die sich als Körperschall im Gebäude ausbreiten; es entstehen Druckpulsationen, die als Flüssigkeitsschall in Rohrleitungen abgestrahlt werden und über die Erregung des Pumpengehäuses Luftschall erzeugen. Grundsätzlich steigt die Bedeutung all dieser Effekte mit der Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades, so daß Schwingungsprobleme vor allem bei Hochdruckpumpen zu beachten sind. Ob sich Schwingungen und Geräusche störend bemerkbar machen, hängt stark von der Konstruktion der Pumpe und dem Anwendungsgebiet ab. So können z.B. bei Kleinstpumpen, wie Heizungsumwälzpumpen, strenge Anforderungen hinsichtlich Geräuschbegrenzung bestehen; auch für Prozeßpumpen sind oft Normen einzuhalten, die maximal zulässige Schwingungsamplituden definieren. Die folgenden Ausführungen beleuchten vorwiegend die strömungstechnischen Aspekte der Schwingungserregung; sie stellen die grundlegenden physikalischen Zusammenhänge dar, um Hilfe zu bieten für die Diagnose von Schwingungsproblemen und für die Berücksichtigung schwingungstechnischer Fragen bei der hydraulischen Auslegung von Pumpen. Für die eigentliche Schwingungsberechnung und bezüglich mechanischer Schwingungen sei auf Anhang A7 und die Literatur verwiesen, z.B. [10.16, 10.23, 10.28].

10.1 Instationäre Strömungsvorgänge am Laufradaustritt Bedingt durch die Arbeitsübertragung sowie durch Sekundärströmungen ist die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt über die Schaufelteilung ungleichförmig: nach Kapitel 5.2 ergibt sich qualitativ eine Verteilung der Relativgeschwindigkeit, die ein Maximum auf der Saugfläche der Schaufeln aufweist, Abb. 10.1. Die endliche Schaufeldicke – verstärkt durch Grenzschichtversperrung und ggf. lokale Ablösung – verzerrt dieses Profil unmittelbar hinter dem Laufradaustritt zusätzlich: der Ungleichförmigkeit der Relativgeschwindigkeit überlagert sich die Nachlaufströmung hinter den Schaufeln. Betrachtet man die Strömung im stationären System, so entspricht ein Geschwindigkeitsminimum im Relativsystem einem Maximum im Absolutsystem; ein Fluidteilchen, das aus der Grenzschicht abgeschleudert wird, hat im Absolutsystem eine Geschwindigkeit von nahezu u2.

564


u2

c ≈ u 2/2

c max ≈ u 2

c

absolute Geschwindigkeit Abb. 10.1. Nachlaufströmung am Laufradaustritt

Der maximale örtliche Druck wird erreicht, wenn das Geschwindigkeitsmaximum (oder eine Laufschaufel) sich kurz vor einer Leitschaufel oder der Spiralzunge befindet; es handelt sich um eine Art Staudruckeffekt. Der tiefste örtliche Druck tritt auf, wenn eine Laufschaufel an einer Leitschaufel vorbeiläuft, weil hier die Strömung durch den engen Spalt B hindurch muß, vgl. Abb. 10.20 und 10.21. Mittels schneller Sonden oder Laservelozimetrie kann man den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit hinter dem Laufradaustritt erfassen. So zeigt Abb. 10.2 die Absolutgeschwindigkeit und den statischen Druck hinter einem Radialrad. Meßort A1 entspricht einem Abstand von 4 % des Laufradradius r2, Meßstelle D3 liegt im engsten Leitradquerschnitt und F3 befindet sich kurz vor dem Austritt des Diffusors. Dargestellt ist eine Umdrehung des 7-schaufligen Laufrades bei n = 1000 1/min. Man erkennt deutlich 7 Maxima der Geschwindigkeit, die dem Nachlauf der Schaufeln entsprechen. Dem Geschwindigkeitsmaximum entspricht (nach Bernoulli) ein Minimum des statischen Druckes, das praktisch gleichzeitig mit dem Geschwindigkeitsmaximum auftritt. Im Leitrad klingen die Schwankungen deutlich ab.1 Abbildung 10.3 zeigt die Variation der Vektoren von Relativ- und Absolutgeschwindigkeit während der Zeit, in der sich das Laufrad um eine Schaufelteilung vorwärts dreht – das entspricht bei diesem Versuch einer Dauer von 0,0086 s. Die Geschwindigkeitsvektoren schwanken in dieser kurzen Zeit nach Größe und Richtung, wobei die Schwankung bei Teillast zunimmt (vgl. q* = 1 und q* = 0,5 in Abb. 10.3). Die zeitliche Schwankung des Abströmvektors der Relativgeschwindigkeit bedeutet nun, daß auch der Auftrieb der Laufschaufeln instationäre Anteile aufweist, was entsprechende Wechselkräfte auf die Laufschaufeln bedingt. Ebenso wird die Leitvorrichtung instationär angeströmt, wodurch zeitlich veränderliche Strömungskräfte an den Leitschaufeln oder dem Spiralgehäusesporn induziert werden. Jedesmal, wenn eine Laufschaufel an einer Leitschaufel oder einem Gehäusesporn vorbeiläuft, ändern sich also die lokalen Strömungsverhältnisse markant. Diese Wechselwirkung zwischen Laufrad und Leitvorrichtung – verursacht durch die Ungleichförmigkeit der Abströmung über die Schaufelteilung – tritt mit einer Grundfrequenz von f = zLa n/60 auf, die man als „Schaufeldrehklang“ bezeichnet. 1

Abbildung 10.2 u. 10.3 stammen aus Untersuchungen, über die in [8.32] berichtet wurde.

10.1 Instationäre Strömungsvorgänge am Laufradaustritt

565

Die instationäre Umströmung der Leitschaufeln wirkt auf die Strömung im Laufrad zurück; dabei wird das Geschwindigkeitsfeld nur lokal gestört, während das Druckfeld im ganzen Laufradkanal beeinflußt wird, [10.11]. Nicht nur die soeben besprochene Wechselwirkung zwischen Laufschaufeln und Leitvorrichtung, sondern jede Störung der Umfangssymmetrie nach Betrag 1.0

p2 ρ 2 u 2 2

A1

0.9 0.8 0.7 F3

pF3

ρ 2 u 2 2

c A1 u2

0.9

F3

D3

0.8

A1

0.7 0.6 0.5

A1

0.4

cD3 u2

D3

0.5 0.4 0.3

c F3 u2

F3

0.4 0.3 0.2 0

60

120

180 240 Angle of rotation [°]

300

360

Abb. 10.2. Instationäre Geschwindigkeiten und Drücke in einem Leitrad, Betriebspunkt q* = 1; Messung Sulzer Innotec

w

q* = 0,5

c

q* = 1 w

c u2

Abb. 10.3. Geschwindigkeitsvektoren am Leitradeintritt (A1) innerhalb einer Schaufelteilung des Laufrades, w: Relativgeschwindigkeit, c: Absolutgeschwindigkeit. Sulzer Innotec

566


oder Richtung verursacht eine instationäre Umströmung der Schaufeln des Laufrades oder des Leitapparates. Solche Störungen kommen einerseits aus dem Einlauf, der über den Umfang ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilung hervorrufen kann – z.B. infolge Umlenkung, Strukturen (Rippen) und Wirbel. Anderseits bilden Strömungsumlenkung, Sekundärströmung, Ablösungen und Wirbel im Laufrad eine meist komplexe ungleichförmige Abströmung (Kap. 5), die eine instationäre Strömung im Leitapparat hervorruft. Auch sind die Laufradkanäle infolge Gußtoleranzen nicht ganz gleich, wodurch sich Schaufelauftrieb und Anströmung der Leitvorrichtung periodisch verändern. Die 3-dimensionale Struktur der Laufradabströmung sowie Wirbel erzeugen sowohl definierte Frequenzen („Töne“) als auch stochastische Ereignisse. Die Geschwindigkeitsschwankungen sind kinematisch durch die Geometrie und durch Grenzschichteffekte bedingt; bei der Umströmung der Schaufeln erzeugen sie entsprechende Änderungen des Druckfeldes (im Prinzip nach Gl. 1.25), dessen Integration auf die momentanen Schaufelkräfte führt. Ein Bruchteil der in den instationären Druckfeldern enthaltenen mechanischen Energie wird als Flüssigkeitsschall („Druckpulsationen“) abgestrahlt. Neben Schwingungsmessungen an Welle oder Gehäuse sind Druckpulsationsmessungen in der Praxis häufig das einzige praktikable Mittel, um indirekt Aufschluß über Frequenzen und Intensität der instationären Strömungseffekte in einer Pumpe zu erhalten. Druckpulsationen gelten daher häufig als indirektes Maß für die nicht einfach meßbaren Wechselkräfte auf Schaufeln und Strukturen; dabei ist aber immer zu beachten, daß keine direkte Proportionalität zwischen diesen Größen besteht, [10.10]. Während die Wechselkräfte zwischen Rotor und Stator im zeitlichen Mittel ausgeglichen sind, gilt dies nicht für die Momentanwerte, die Grundplatte und Fundament erregen.

10.2 Druckpulsationen Instationäre Strömungsvorgänge in einem kompressiblen Medium erzeugen Druckänderungen, die sich mit Schallgeschwindigkeit im System ausbreiten – die geringe Kompressibilität des Wassers reicht hierzu aus. Druckpulsationen können zu akustischen Systemresonanzen und Ermüdungsbrüchen an Pumpenbauteilen führen. Auch sind sie Ursache für die Abstrahlung von Luft- und Körperschall. 10.2.1 Entstehung von Druckpulsationen Druckpulsationen entstehen nicht nur – wie oben besprochen – durch das Aufprallen der Nachlaufströmung auf die Leitschaufeln sondern auch durch Wirbel in der Nachlaufzone, die durch Scherströmungen (Karman-Wirbel) und Ablösungen verursacht werden. Gewöhnlich stellt die Nachlaufströmung eine starke Quelle von Druckpulsationen in der Pumpe dar; sie erzeugt Frequenzen entsprechend dem „Schaufeldrehklang“ zLa n/60 und dessen Harmonischen. Infolge Unsymmetrien in

10.2 Druckpulsationen

567

den Laufradkanälen entstehen auch Pulsationen mit der Drehfrequenz und deren Vielfachen [10.2]. Druckamplituden der hier besprochenen Effekte äußern sich im Spektrum als recht scharfe Spitzen („Töne“). Bei bestimmten Kombinationen von Lauf- und Leitschaufelzahl können die Druckpulsationen mehrerer Schaufeln zu einer Phasenresonanz führen und sich so verstärken, Kap. 10.7.1. Wirbelgebiete in Ablösungen und Turbulenzen treten dagegen eher stochastisch auf und erzeugen im Spektrum keine definierten Töne sondern ergeben Amplituden in einem gewissen Frequenzbereich; man bezeichnet derartige Druckpulsationen als „breitbandig“. Bei anliegender Strömung verursachen turbulente Schwankungen nur sehr schwache Pulsationen. Bei Teillastablösungen und Rückströmung am Laufradaustritt entstehen dagegen ausgeprägte Wirbelzonen infolge Scherschichten zwischen der Hauptströmung und rezirkulierendem Fluid, was meist zu einem starken Anstieg breitbandiger Druckpulsationen im Bereich unterhalb des Schaufeltones zLa n/60 führt. Ebenso entsteht bei Teillastrückströmung am Laufradeintritt eine starke Wechselwirkung zwischen Laufrad und Einlaufgeometrie – besonders an Rippen im Eintrittsgehäuse oder an Rückführschaufeln bei mehrstufigen Pumpen. Infolge Scherschichten zwischen Hauptströmung und rückströmendem Fluid entstehen Wirbel, die breitbandige Druckpulsationen im Bereich unterhalb der Drehfrequenz hervorrufen. Wirbelstraßen hinter Rippen oder ähnlichen Strukturen verursachen Druckpulsationen, deren Frequenzen durch Strouhal-Zahlen beschrieben werden können, Kap. 10.12.4. Treten die Wirbelstraßen in Wechselwirkung mit dem nachfolgenden Laufrad, entstehen periodische Auftriebskräfte. Der Bereich maximalen Druckrückgewinns in einem Diffusor liegt dort, wo wechselnde Ablösungen auftreten. Derartige Ablösungen treten meist mit Frequenzen von 2 bis 12 Hz (bis 25 Hz) auf und zeigen im Spektrum eine breite Spitze. Die Frequenz hängt ab von den vor- und nachgeschalteten Rohrleitungen und der Diffusorgeometrie; sie fällt mit steigender Strömungsgeschwindigkeit, [10.32]. Auch Kavitationsvorgänge erzeugen Druckpulsationen und Schall, Kap. 6.5. 10.2.2 Strömung und Schallerzeugung Variiert der örtliche Druck in einem System infolge plötzlicher Änderungen im Strömungszustand, entstehen in einem kompressiblen Medium Schallwellen. Wir betrachten hierzu eine Kugel, die in einem Fluid periodisch hin und her bewegt wird. Diese Bewegungen bedingen örtliche Änderungen im Geschwindigkeitsund im Druckfeld. Der größte Anteil der zur Bewegung der Kugel erforderlichen Energie wird durch Reibung und Wirbelzerfall dissipiert; ein Bruchteil dieser Energie dient der Kompression von Fluid, und dieser Anteil wird in Form von Schallwellen abgestrahlt. Der Bereich nahe der Kugel, wo die Verdrängungsströmung wahrnehmbar ist, heißt „hydrodynamisches Nahfeld“ (meßbar z.B. mit Laservelozimetrie). Die abgestrahlte akustische Energie kann indessen weitab von der Quelle (im „Fernfeld“) mittels Druckaufnehmern gemessen werden.

568


Ein stationärer Körper, der in ein hydrodynamisches Nahfeld plaziert wird, wirkt als sekundäre Schallquelle, da er ein zeitlich stark veränderliches Geschwindigkeitsfeld erzeugt und den Strömungsausgleich hinter der Primärquelle stört. Die von einer solchen Sekundärquelle abgestrahlte Schallenergie hängt von der Stärke der durch sie erzeugten Geschwindigkeits- und Druckänderungen ab. Deshalb kann die Schallabstrahlung der Sekundärquelle wesentlich größer sein als die der Primärquelle, [10.6]. Dieses Phänomen erklärt sehr gut das Verhalten von Kreiselpumpen: die Nachlaufströmung ist eine relativ schwache Primärquelle, während die Leitschaufeln (oder die Spiralgehäusezunge) im Nahfeld dieser Quelle eine starke Sekundärquelle darstellen. Dies beweist der starke Einfluß des Leitschaufelabstandes auf die Druckpulsationen. Die Strömung im Nahfeld wird durch die bekannten Strömungsgesetze – z.B. die Bernoulli'sche Gleichung – beschrieben; die Druckänderungen im Nahfeld sind folglich dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional. Für das Fernfeld kann man diese Aussage im allgemeinen nicht machen, weil der akustische Umsetzungsgrad mit wachsender Geschwindigkeit steigt. Da die Machzahl in Pumpen meist weit unter 0,1 liegt, ist dieser Einfluß vermutlich gering, so daß in erster Näherung das quadratische Gesetz anzuwenden ist. 10.2.3 Einflußparameter der Pumpe Die in einer Anlage beobachteten Druckpulsationen hängen von einer Vielzahl von Parametern sowohl der Pumpe als auch des Systems ab. Grundsätzlich stellen die Strömungsverteilung über die Schaufelteilung am Laufradaustritt sowie instationäre Laufradanströmung die primären Ursachen der Druckpulsationen dar; sie erzeugen das hydrodynamische Nahfeld. Alle im Nahfeld am Laufradeintritt oder -austritt liegenden Strukturen wirken als sekundäre Quellen der Schallerzeugung. Die Druckpulsationen erreichen dort ihr Minimum, wo die Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt am wenigsten ungleichförmig ist. Das ist häufig etwas unterhalb des Bestpunktes der Fall, weshalb dort auch der hydraulische Wirkungsgrad sein Maximum aufweist. Bei Teillastrezirkulation und bei Überlast steigen die Druckpulsationen meist kräftig. Einzelne Parameter beeinflussen die Druckpulsationen tendenziell wie folgt: 1. Parameter, die die Ungleichförmigkeit der Nachlaufströmung beeinflussen: • Dicke und Form der Laufschaufelaustrittskanten • Hydrodynamische Schaufelbelastung am Laufradaustritt und Schaufelteilung bzw. Schaufelzahl; Messungen hierzu in [10.10] • Geschwindigkeitsverteilung über die Schaufelteilung – und damit die gesamte Laufradgeometrie (besonders der Schaufelaustrittswinkel) • Zuströmung zum Laufrad • Ablösungen im Laufrad • Wechselwirkung zwischen Laufrad und Leitapparat bei Teillastrückströmung • Druckpulsationen wachsen mit steigender spezifischer Drehzahl d.h. mit zunehmenden Werten von Laufradaustrittsbreite und -eintrittsdurchmesser


569

• Reynolds-Zahl. Theoretisch sollte die Breite der Nachlaufdelle wegen dünneren Grenzschichten mit wachsender Reynolds-Zahl abnehmen. Der Effekt ist vermutlich sehr klein und meßtechnisch kaum nachweisbar wegen der unvermeidbaren Systemeinflüsse bei solchen Messungen, [10.1]. Will man niedrige Druckpulsationen erreichen, muß man primär danach trachten, die Laufradabströmung möglichst gleichmäßig bzw. die Schaufelbelastung am Austritt möglichst klein zu machen. 2. Geometrische Parameter: • Der Abstand zwischen Laufrad- und Leitradschaufeln (Spiralgehäusezunge) ist einer der wichtigsten Auslegungsgrößen, um die Druckpulsationen bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten auf ein akzeptables Niveau zu begrenzen und um Ermüdungsbrüche an Leiträdern, Laufrädern oder anderen Komponenten zu vermeiden. Nach Untersuchungen in [10.1] sind Druckpulsationen und instationäre Leitschaufelspannungen proportional zu (d3/d2-1)-0,77, nehmen also bei Verdoppelung des Abstandes um etwa 40 % ab. Diese Aussage gilt streng nur dann, wenn das Laufrad nicht verändert wird, d.h. Leiträder mit verschiedenen Eintrittsdurchmessern mit demselben Laufrad kombiniert werden. Im Regelfall, insbesondere bei Pumpen mit Leitrad, kann man indessen davon auszugehen, daß die Druckpulsationen auch beim Abdrehen des Laufrades abnehmen. Nach Messungen an einer Spiralgehäusepumpe [10.7] können die Druckpulsationen beim Abdrehen des Laufrades allerdings auch ansteigen, wenn sich dadurch die Laufradabströmung verschlechtert (größere Schaufelbelastung, dickeres Laufschaufelaustrittsprofil). Ein solches (abnormales) Verhalten ist bei Spiralgehäusen wegen des großen Abstandes zwischen Laufrad und Zunge wahrscheinlicher als bei Leitradpumpen, bei denen der Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln recht klein ist und somit das Geschehen dominiert. • Kombination der Lauf- und Leitschaufelzahlen (Kap. 10.7.1) • Umfangsversatz der Laufräder auf der Welle bei mehrstufigen Pumpen • Versatz der beiden Laufradhälften bei doppelflutigen Rädern 10.2.4 Einfluß des Systems Das Rohrleitungssystem, in dem die Pumpe arbeitet, und der Ort der Messung haben einen großen Einfluß auf die Druckpulsationen. Querschnittsänderungen (z.B. Armaturen) erzeugen Reflexionen; abgehende und reflektierte Wellen überlagern sich zu stehenden Wellen. Akustische Resonanzen oder Interferenzen entstehen, die eine Verstärkung oder Abschwächung (Auslöschung) der Druckpulsationen bei bestimmten Frequenzen bewirken. Aus diesem Grund hängen die gemessenen Pulsationen stark von der Anordnung der Meßstellen ab. Abbildung 10.4 zeigt ein Beispiel aus [10.8]: bei den Messungen in Abb. a und b war ein Gummikompensator mehrere Meter stromabwärts der Pumpe installiert. Ein elastischer Kompensator wirkt wie ein offenes Rohrende und reflektiert die Schallwellen weitgehend. Während in einem Abstand von 355 mm nach der Pumpe (Abb. a) der Schaufelton (5n) und seine 1. Oberschwingung (10n) nur schwach im Spektrum erkennbar

570


sind, treten diese Komponenten im Abstand von 755 mm infolge stehender Wellen deutlich hervor (Abb. b) – die Druckpulsationen können also in größerer Entfernung von der Pumpe höher sein als unmittelbar hinter der Pumpe. Ohne Kompensator (Abb. c) mißt man im Abstand von 355 mm – im Gegensatz zum Fall mit Kompensator – den Schaufelton als starke Spitze; zusätzlich werden ausgeprägte Breitband-Druckpulsationen registriert, die vom Drosselventil stammen.1 Andere Systemeinflüsse sind: • Eigenschaften und Gasgehalt der Flüssigkeit. Da sich die Fluideigenschaften, insbesondere die Schallgeschwindigkeit, mit der Temperatur ändern, können die Druckpulsationen von der Temperatur abhängen, besonders wenn Resonanzen auftreten, [10.7]. Zum Einfluß des Gasgehaltes s. Kap. 6.5 u. 13.2.4. • Zuströmungsbedingungen, gegeben durch Rohrleitungsführung, eventuelle Armaturen oder Wirbelbildung beim Ansaugen aus einem Raum mit freier Flüssigkeitsoberfläche • Kavitationserscheinungen in der Anlage (Ventile, weitere Pumpen), Kap. 6.5. 10 a)

mbar n

5×n

10×n

0 10 b)

mbar

Abb. Kompensator a ja b ja c nein

A (mm) 355 755 355

0 10 c)

mbar

0 0

Frequency [Hz]

1000

Abb. 10.4. Druckpulsationen im Druckstutzen zLa = 5 [10.8]

10.2.5 Modellgesetze Streng gültige Modellgesetze, die sich in der Praxis einfach anwenden ließen, kann man nicht angeben, weil für den akustischen Umsetzungsgrad – d.h. den Anteil mechanischer Energie, der in Schall umgewandelt wird – keine exakten, einfachen Zusammenhänge bekannt sind. Die Erfahrung lehrt jedoch, daß in geometrisch ähnlichen Maschinen bei gegebener Umfangsgeschwindigkeit Druckpulsa-

1

Beispiele zum Einfluß des Systems auf die Druckpulsationen findet man in [B.20], Kap. 10.12.3.


571

tionen etwa gleicher Amplitude erzeugt werden, so daß Gl. (10.1) eine sinnvolle dimensionslose Kennzahl ist: Δp* =

2 Δp d ρ u 22

(10.1)

Selbstverständlich gilt Gl. (10.1) nur solange keine akustischen Resonanzen auftreten. Durch Strömungsvorgänge erzeugter Schall kann, entsprechend den wirksamen physikalischen Mechanismen, durch verschiedene Modelle beschrieben werden, [10.1], [10.13]: Volumenschwankungen erzeugen als Monopole Schall, der mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst; fluktuierende Auftriebskräfte erzeugen Schall als Dipole, wobei die Amplituden mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit steigen; Scherströmungen und Wirbel erzeugen Schall als Quadrupole, deren Signale proportional der vierten Potenz der Geschwindigkeit sind. Alle drei Mechanismen sind in Pumpen an der Erzeugung der Druckpulsationen beteiligt, deren Amplituden demnach mit Exponenten zwischen 2 und 4 der Umfangsgeschwindigkeit steigen. Vermutlich wirken die Leitschaufeln (oder Spiralgehäusezungen) bei der instationären Anströmung durch ihre Verdrängerwirkung ähnlich wie Monopole; auch folgen die Strömungsvorgänge im Nahfeld dem quadratischen Gesetz; jedenfalls lehrt die Erfahrung, daß Druckpulsationen in Kreiselpumpen am besten durch das quadratische Gesetz von Gl. (10.1) beschrieben werden können. Dies bestätigen z.B. Messungen in [10.10]. Die häufig beobachteten Abweichungen von dem quadratischen Gesetz dürften weitgehend durch Systemeinflüsse der in Kap. 10.2.4 besprochenen Art bedingt sein. Für Abschätzungen in der Praxis wird man sich daher meist damit begnügen müssen, gemäß Gl. (10.1) Δp* = f(f/fn) als erste Näherung für das Spektrum geometrisch ähnlicher Pumpen zu verwenden (mit fn = n/60 als Drehfrequenz). 10.2.6 Messung und Auswertung Wegen der besprochenen Einflüsse des Systems und des Meßortes sind die Messungen von Druckpulsationen mit großen Unsicherheiten behaftet, die typischerweise die Meßwerte bis zu einem Faktor von 10 verfälschen können. Genaue Messungen würden reflexionsfreie Rohrleitungsabschlüsse vor und nach der Pumpe erfordern, die in flüssigkeitsgefüllten Systemen sehr aufwendig wären und daher in der Praxis kaum zu verwirklichen sind. Wenn man die Drehzahl der Pumpe (oder die Wassertemperatur) in einem großen Bereich variieren kann, läßt sich durch quadratische Mittelung der gemessenen, nach Gl. (10.1) dimensionslos gemachten Druckpulsationen die Genauigkeit der Messungen verbessern; Systemeinflüsse werden dabei aber nicht ausgeschlossen sondern nur durch Mittelung abgeschwächt. Eine Abschwächung läßt sich auch erreichen, wenn man 3 Druckaufnehmer an verschiedenen Orten plaziert und wiederum quadratisch mittelt.

572


Druckpulsationen werden meist mit piezoelektrischen Druckaufnehmern gemessen. Das registrierte „Zeitsignal“ (Druck als Funktion der Zeit) analog zu Abb. 10.25 läßt indessen kaum Rückschlüsse auf die wahrscheinlichen Erregermechanismen zu. Um Maßnahmen zur Reduktion schädlicher Pulsationen entwikkeln zu können, wird das Zeitsignal einer Frequenzanalyse unterzogen, die ein Frequenzspektrum gemäß Abb. 10.4 liefert. Wie erwähnt, enthält ein solches Spektrum definierte Spitzen, wie den Schaufeldrehklang, und breitbandige Anteile, die durch Wirbel erzeugt werden. Für die Analyse nichtharmonischer Schwingungen (reine Sinusschwingungen treten an Maschinen kaum in Erscheinung) hat sich die Fourieranalyse durchgesetzt. Mit ihr läßt sich jede periodische nichtharmonische Schwingung durch eine Summe sinusförmiger Teilschwingungen darstellen, Gl. (10.2): ∞

∞

ν =1

ν =1

p( t ) = po + ¦ a ν cos ν ωo t + ¦ bν sin ν ωo t

(10.2)

Der Druckmittelwert po (statischer Druck an der Meßstelle) und die Scheitelwerte der Teilschwingungen aν und bν ergeben sich aus Gl. (10.3) mit ν = 1, 2, 3... po =

1T ³ p( t ) dt T0

aν =

2T ³ p( t ) cos ν ωo t dt T0

bν =

2T ³ p( t ) sin ν ωo t dt T0

(10.3)

Druckpulsationen lassen sich auf verschiedene Arten darstellen: • Doppelte Scheitelwerte („peak-to-peak“): Δpp-p • Scheitelwerte (Amplituden): Δpa = ½Δpp-p • Energetische Mittelwerte (RMS = root mean square): Δp RMS =

Δp a 2

=

Δp p − p 2 2

(10.4)

Gleichung (10.4) ist streng nur für sinusförmige Signale gültig, kann aber als Näherung verwendet werden. Dabei ist zu beachten, daß Scheitelwerte eines Breitbandsignals ein Mehrfaches des RMS-Wertes betragen können. Ob solche Spitzenwerte schädlich sind, hängt von deren Energieinhalt ab. Die Aussagefähigkeit derartiger Werte ist daher ebenso begrenzt wie die von RMS-Werten, die die Spitzen verschleiern. Da RMS-Werte einen energetischen Mittelwert darstellen, spricht einiges dafür, die Auswirkungen von Druckpulsationen auf Pumpe und System anhand von RMS-Werten zu beurteilen. RMS-Werte lassen sich als Spektrum (z.B. mit Bandbreite von 1 Hz) oder als Breitband-RMS-Werte, z.B. für den Bereich von 1 bis 2000 Hz, darstellen, wenn n die Anzahl der Schmalbandwerte ist, über die summiert wird, Gl. (10.5): Δp RMS,BB = ¦ (Δp RMS )2 n

Δpa

Δpp-p

Amplitudendefinition

(10.5)


573

10.2.7 Druckpulsationen ausgeführter Pumpen In Abb. 10.5 sind statistische Daten für Druckpulsationen als RMS-Werte in dimensionsloser Form nach Gl. (10.1) für drei Frequenzbereiche zusammengestellt, [10.1]. Dabei stellen die Kurven AA arithmetische Mittelwerte, die Kurven SD die Standardabweichung und CL die 95 %-Vertrauensgrenze dar (in [B.20] findet man separate Kurven für einund mehrstufige Pumpen sowie für die Werte in Saugund Druckstutzen). Die Daten stammen aus Messungen an 36 einund mehrstufigen Pumpen und stimmen gut mit den Angaben in [10.12] überein; sie können für Abschätzungen und Vergleiche herangezogen werden. (Bei Sonderpumpen, z.B. Marine, werden durch entsprechende Auslegung wesentlich tiefere Pegel erreicht.) Die Druckpulsationen nach Abb. 10.5 gelten für Pumpen mit Spiralgehäuse oder Leitrad. Die Leitschaufeln hatten einen Abstand entsprechend d3/d2 = 1.04; für kleinere Abstände müssen sie nach Kap. 10.2.3 gemäß (d3/d2-1)-0,77 erhöht werden. Abbildung 10.5 gilt weiter für zLa ≥ 5; bei 3- oder 4-schaufligen Laufrädern werden infolge der großen Schaufelteilung und der daraus resultierenden Ungleich0,025 Δp*RMS 0,02

f/fn = 0,0 bis 0,2

0,015 0,01

CL SD

0,005

AA SD

0 0,02

f/fn = 0,2 bis 1,25

0,015 0,01 CL = 95% Vertrauensgrenze SD = Standardabweichung AA = Mittelwert

0,005 0 0,02

f/fn = 1,25 bis 20

Δp *RMS =

0,015

2 ΔpRMS ρ u22

ΔpRMS = Effektivwert der Druckpulsationen

0,01 0,005 0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 q*

Abb. 10.5. Statistische Daten von Druckpulsationen in verschiedenen Frequenzbereichen [B.20]

574


Tafel 10.1 Hydraulisch verursachte Schäden an Pumpenbauteilen Befund

Mögliche Ursachen

1. Schaufelbrü- 1.1 Hohe Schaufelinterfeche am Laufrenzkräfte verursachen radaustritt unzulässige Wechselspannungen 2. Schaufelbrü- 2.1 wie 1.1 che am Leit- 2.2 Offenes Leitrad, wo radeintritt Leitrad mit Deckscheibe erforderlich wäre 3. Radseiten- 3.1 wie 1.1 wandbrüche 3.2 Abstand Laufrad/Leitam Laufrad rad zu klein 3.3.Ungenügende Seitenwandstärke 3.4 Resonanz 4. Schaden an 4.1 Hohe Druckpulsationen mechani4.2 Pulsationen infolge Kascher Welvitation lendichtung 4.3 Radiale Wellenschwingungen 4.4 Axiale Wellenschwingungen 5. Wellenbrüche

6. Dichtspaltverschleiß

Mögliche Maßnahmen

1.1 Abstand Laufrad zu Leitrad vergrößern 1.2 LaufradSchrägkorrektur 2.1 wie 1.1, 1.2 2.2 Geschlossenes Leitrad einbauen 3.1 wie 1.1, 1.2 3.2 d3/d2 vergrößern 3.3 Radseitenwand verstärken 3.4 zLa oder zLe ändern 4.1 siehe Tafel 10.2 4.2 Reduktion des Blasenvolumens: neues Laufrad, mehr NPSHA 4.3 siehe Tafel 10.9

5.1 Radialschub zu groß 5.1 Eventuell Doppel5.2 Wechselspannungen inspirale folge Zwangskräften am Entlastungskolben (Rotoreinstellung !)

6.1 Radialschub/Wellendurchbiegung zu groß 6.2 Thermische Verformung von Welle und/oder Gehäuse 6.3 große Schwingungen 7. Radiallager- 7.1 Radialschub zu groß schäden 7.2 Hohe dynamische Belastung (z.B. hydraulische Unwucht) 7.3 Instabilität 7.4 Lagerbelastung zu niedrig 8. Axiallager- 8.1 Axialschub zu groß z.B. schäden wegen Effekt der Teillastrezirkulation 8.2 Labyrinthverschleiß

6.1 Doppelspirale, stärkere Welle

Bemerkungen

* Weitere Maßnahmen gemäß Tafel 10.2 * Mangelnde Gußqualität oft wesentlich * Kerbwirkung an Übergang von Schaufel zu Seitenwand * Pulsationen und Wechselspannungen fallen mit (d3*-1)-0.77 Mechanische Dichtungen sind empfindlich. Weitere Ursachen: mechanische Probleme, Verschleiß, Dichtflächenkavitation, Korrosion, Verformung Weitere Ursachen: Kerbwirkung, unzureichende Dimensionierung, Korrosionsermüdung, Schrumpfsitz Weitere mechanische Schadensursachen: ungeeignete Materialien, Wellendurchbiegung

6.3 siehe Tafel 10.9 7.1 Eventuell Doppelspi- Zahlreiche mechanirale sche Schadensmecha7.2/7.3 siehe Tafel 10.9 nismen: Wellendurchbiegung erzeugt Kantenpressung, Schmierung, Material 8.1 Axialschubmessung, Mechanische Probleme danach Entlastungs- oder transiente Bekolben- oder Hydrau- triebszustände likänderung 8.2 Labyrinthe ersetzen


575

Tafel 10.2 Auslegungsrichtlinien für niedrige Druckpulsationen nach [B.20] Parameter

Empfehlung

Bemerkungen

Minimum d3/d2 = 1,015 für HSt < 100m Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln

§ ρ H · d3 st ≥ 1,015 + 0,08 ¨¨ − 0,1¸¸ d2 ¨ ρ Re f H ¸ Re f © ¹

d3/d2 = 1,04 + 0,001 (nq - nq,Ref)

0,8

nq [1/min, m3/s, m] nq < 40 nq,Ref = 40 HRef = 1000 m d3 gilt für Leiträder 3 nq > 40 Ref = 1000 kg/m

Abstand zwischen ρ H st nq dz dz gilt für Spiralgehäu≥ 1.03 + 0.1 + 0.07 Laufschaufeln und se, s. Tafel 0.2 n q, Re f d2 H ρ Re f Re f Spiralgehäusezunge Schaufelzahlm = 0 vermeiden für ν < m = ν3 zLe - ν2 zLa Kap. 10.7.1 Kombinationen 4 zLa so wählen, daß zLa fn nicht mit akustischer Nur in Sonderfällen Eigenfrequenz im Überströmkanal zusammen- (z.B. lange ÜberströmLaufschaufelzahl fällt kanäle) relevant Für Pumpen mit Hst > 100 m zLa < 5 vermeiden Schaufelbelastung (!) LaufschaufelausNiedrige Schaufelbelastung am Austritt anstre- Schaufel nicht zu stark trittsprofil ben. Druckseitige Profilierung (Abb. 3.6) verjüngen (Festigkeit!)

Schaufelverwindung am Laufradaustritt

Beim Abdrehen von am Austritt verwundenen Schaufeln wird der Neigungswinkel der Schaufel zur Achse wieder kleiner und der günstige Effekt der Verwindung entsprechend reduziert.

Schaufelversatz bei doppelflutigen Laufrädern (nicht immer wirksam)

Schrägkorrektur am Laufradaustritt

Als nachträgliche Korrektur sehr wirksam, da d3/d2 gleichzeitig vergrößert (aber HReduktion)

Spiralgehäusezungen

Winkel ε > 35°

Schrägkorrektur Im Bestpunkt ist die Verzögerung am Laufradeintritt und im engsten Querschnitt von Leitrad Kap. 5 Teillastdruckpulsa- oder Spiralgehäuse nicht zu groß zu wählen: Richtlinien in Kap. 7 tionen c3q/c2 nicht wesentlich unter 0,8 (Einfluß auf Bestpunkt beachten). Rippenprofilierung nach Tafel 10.13 zur VerKap. 10.12.4 Einlaufgehäuse meidung von Wirbelstraßen. Flächenverlauf optimieren zur Vermeidung von Wirbelzöpfen Kap. 7.13 Für gleichförmiges Geschwindigkeitsprofil am Pumpeneintritt sorgen Zulaufleitung Krümmer in verschiedenen Ebenen vermeiden Kap.11.7 Notfalls Gleichrichter vorsehen Luftziehende Wirbel vermeiden Pumpensumpf Bodenwirbel vermeiden Drallhindernisse gegen Teillastrezirkulation

576


förmigkeit der Abströmung meist merklich größere Druckpulsationen beobachtet. Die Messungen zeigten folgende Tendenzen: • Im Bereich 0 < f < 0,2 fn erzeugten 3-stufige etwa doppelt so hohe Druckpulsationen wie einstufige Pumpen. • Im Bereich 0 < f < 0,2 fn waren die Druckpulsationen im Saugstutzen etwa halb so groß wie im Druckstutzen. • Oberhalb f > 0,2 fn waren keine allgemeinen Tendenzen erkennbar: die Druckpulsationen waren im Mittel im Saugstutzen gleich hoch wie im Druckstutzen, und es ergaben sich auch keine wesentlichen Unterschiede zwischen einund 3stufigen Pumpen. • Bei q* = 0,25 sind die Pulsationen etwa doppelt so groß wie im Bestpunkt. Da die Messungen an einwandfrei laufenden Pumpen ausgeführt wurden, kann man die angegebenen Druckpulsationspegel als akzeptabel betrachten. 10.2.8 Auswirkungen von Druckpulsationen Ein bestimmtes Maß an Druckschwankungen ist unvermeidbar und unschädlich. Mit der Steigerung der spezifischen Leistung der Kreiselpumpen kam es jedoch wiederholt zu Schäden infolge unzulässig hoher Druckpulsationen. Typische Schwierigkeiten dieser Art sind (s. auch Tafel 10.1 nach [B.20]): • Ermüdungsbrüche an Zugbolzen mehrstufiger Gliederpumpen oder Verbindungselementen von Stufengehäusen bei Topfbauweise. • Lagergehäuseschwingungen (ggf. Resonanzen) und Ermüdungsbrüche von Meß- und Hilfsleitungen. • Schwingungen der Grundplatte der Pumpe. Die Erregerkräfte lassen sich durch Multiplikation der Druckschwankungen (z.B. nach Abb. 10.5) mit den Querschnitten von Saug- und Druckleitung abschätzen. • Im System können die von der Pumpe erzeugten Druckpulsationen stehende Wellen und Resonanzen verursachen, was zu Störungen im Regelsystem, Meßleitungsbrüchen oder Resonanzen mit anderen Komponenten führen kann – in [10.7] z.B. mit den Brennelementen eines Reaktors. • Schließlich sind Druckpulsationen eine der Hauptursachen für den von der Pumpe erzeugten Lärm: Luftschall, der von Gehäuse, Leitungen und Grundplatte abgestrahlt wird, sowie Körperschall, der in Rohrleitungen und Fundamente fortgeleitet wird. 10.2.9 Auslegungsrichtlinien Tafel 10.2 gibt Empfehlungen für die Auslegung von Pumpen, um Druckpulsationen und Lärm möglichst an der Quelle zu reduzieren, nach [B.20]. Eine geringe Schaufelbelastung am Laufradaustritt, der Abstand zwischen Laufrad und Leitap-

10.3 Bauteilbeanspruchung durch instationäre Strömungsvorgänge

577

parat sowie die Wahl geeigneter Kombinationen von Lauf- und Leitschaufelzahl haben hierbei die größte Bedeutung. Bei mehrstufigen Pumpen mit gegenläufig angeordneten Laufrädern (Abb. 2.8) können in den Überströmkanälen durch den Schaufeldrehklang stehende Wellen zu Resonanz angeregt werden, wenn Laufschaufelzahl und Länge dieser Kanäle nicht richtig aufeinander abgestimmt sind, [10.15]; Analyse nach Kap. 10.12.3. Wenn an einer bestehenden Pumpe Schaufelbrüche oder andere Schäden infolge unzulässiger Wechselkräfte oder Druckpulsationen auftreten, bieten Schrägkorrektur der Laufschaufelaustrittskanten, die Vergrößerung des Abstandes zwischen Laufrad und Leitapparat und die druckseitige Profilierung der Laufschaufeln relativ einfache Korrekturmaßnahmen, die aber alle die Kennlinie der Pumpe beeinflussen.

10.3 Bauteilbeanspruchung durch instationäre Strömungsvorgänge Starke Druckwellen, die im System in transienten Zuständen oder Störfällen entstehen, können vermutlich Schäden an Pumpen dadurch verursachen, daß kurzzeitig extreme Lastspitzen oder ungewöhnliche Belastungsrichtungen auftreten. Neben Zugbolzen und Schraubverbindungen können hierbei Entlastungsscheiben oder -kolben überlastet werden. Bei einem Druckstoß kann so z.B. die Welle über den Splitring, der den Entlastungskolben axial fixiert, überlastet werden, Abb. 10.6a. Die Wechselbeanspruchungen der Laufrad- oder Leitradschaufeln und der Radseitenscheiben können durch starke Druckpulsationen im System ebenfalls erhöht werden. Den Mechanismus könnte man sich wie folgt vorstellen: Kommt eine Wellenfront zu einem bestimmten Zeitpunkt im Spalt zwischen Lauf- und Leitrad an, wird sie in den Radseitenräumen am Dichtspalt reflektiert, während sie durch die Laufradkanäle läuft. Dadurch ändert sich die Druckdifferenz zwischen Radseitenraum und Radinnerem, wodurch die Radscheibe einer zusätzlichen Wechselbeanspruchung unterworfen wird, Kap. 14.1. Ermüdungsbrüche könnten nach dieser Vorstellung durch hohe systeminduzierte Druckschwankungen infolge unterschiedlicher Reflexionszeiten induziert werden. Ein weiteres Beispiel sind mehrstufige Pumpen, deren Laufräder axial nur entsprechend der Richtung des auf die Eintrittsseite des Laufrades gerichteten Axialschubes durch einen Splitring oder Wellenbund gesichert sind. Mitunter werden die Laufräder nur durch einen leichten Schrumpfsitz axial positioniert. Treten dann − z.B. beim Füllen der Druckleitung infolge Gaseinschlüssen − hohe Druckschwankungen auf, so kehrt sich die Richtung der Axialkraft um, wenn die Wellen nach Reflexion durch die Pumpe zurücklaufen (also am Laufradaustritt Unterdrücke gegenüber dem Eintritt auftreten). Dadurch kann sich das Laufrad der letzten Stufe axial verschieben und am Gehäuse anstreifen. Abbildung 10.6b zeigt hierzu die Auswirkung von Druckwellen auf die Druckverteilung an den Laufradscheiben, die den Axialschub bestimmt: bei vorwärtslaufender Welle (von der

578


Druckleitung in das Laufrad) ändert sich die Axialkraft wenig, weil Trag- und Deckscheibe in etwa gleich belastet werden, Abb. 10.6a. Die reflektierte Welle nach Abb. 10.6b erzeugt hingegen einen kurzzeitigen Überdruck am Laufradeintritt während sich Laufradaustritt und Radseitenräume noch in einem Wellental befinden. Analog kann sich bei extremen Druckschwankungen in der Saugleitung das Laufrad der ersten Stufe axial verschieben, wenn eine vorwärtslaufende Welle kurzzeitig einen sehr hohen Laufradeintrittsdruck erzeugt, während der Druck stromabwärts des Laufrades noch tiefer liegt. a)

b) Wellenvorlauf

reflektierte Welle p < pav

FLa

FEK p > pav

Abb. 10.6. Einfluß von Druckwellen auf Druckverteilung und Kräfte. a) Überlastung von Splitring und Welle bei Wellenvorlauf; b) Axialschubumkehr bei Wellenreflexion

Die Unterschiede zwischen den Reflexionszeiten im Radseitenraum und im Laufweg durch die Pumpe können nur dann zu den beschriebenen Kräften führen, wenn es sich um stoßartige Vorgänge handelt: Nur wenn der Druckanstieg im Radseitenraum in einer Zeit Δt erfolgt, die kleiner als (oder ähnlich groß wie) die Reflexionszeit ist, können nennenswerte Druckunterschiede am Laufrad auftreten. Mit der Schallgeschwindigkeit a ist die Reflexionszeit Δt = (d2 - dn)/(2 a). Die zugehörige Länge der λ/4-Welle ist: λ/4 = ½ (d2 - dn) und die entsprechende Frequenz ergibt sich aus f = a/λ = ½ a/(d2 - dn). Mißt man in einer Anlage Druckstöße, läßt sich die zugehörige Frequenz aus dem gemessenen Druckanstieg dp/dt berechen gemäß f = (dp/dt)/(pmax π); (pmax ist die Amplitude des Druckstoßes), [10.55]. Luft- oder Dampfeinschlüsse in Saug- oder Druckleitung sowie schadhafte oder kavitierende Armaturen können hohe Druckstöße oder -schwankungen erzeugen, die zu den besprochenen Belastungen führen. Derartige Fälle sind oft schwierig nachzuweisen. Die obigen – etwas hypothetischen – Hinweise können aber bei der Analyse von Schäden nützlich sein.

10.4 Schallabstrahlung

579

10.4 Schallabstrahlung 10.4.1 Körperschall Flüssigkeitsschall (Druckpulsationen, Kavitationsschall), radiale wie axiale hydraulische Erregerkräfte und mechanische Unwucht erzeugen Schwingungen der Saug- und Druckleitung und des Pumpenfundamentes, die als Körperschall entsprechend komplizierten Übertragungsfunktionen abgestrahlt werden. Körperschall besteht im allgemeinen aus unendlich vielen Schwingungsmoden in Form von Longitudinal- und Biegewellen. Die Eigenfrequenzen solcher Schwingungen können breitbandig (Turbulenz, Kavitation) oder schmalbandig (Drehfrequenz, Schaufeltöne) angeregt werden. Auch akustische Resonanzen können Körperschall anregen. Körperschallspektren sind daher (wie Druckpulsationsspektren) sehr komplex. Körperschallmessungen erfolgen meist mit Beschleunigungsaufnehmern oder in Sonderfällen mit Kraftmeßdosen zwischen Pumpe und Grundplatte. Mit zunehmender Frequenz steigt die Modendichte sowohl von Körper- wie Flüssigkeitsschall rasch an. Im Bereich hoher Frequenzen (schätzungsweise oberhalb 5 bis 10 kHz) läßt sich der aus dem Flüssigkeitsschall Δp angeregte Körperschall bks nach dem Verfahren der statistischen Energieanalyse näherungsweise berechnen, dabei sei die Komponente als Zylinder mit Radius R, Wandstärke h, Länge L, Dichte ρp und Deckelwandstärke hD idealisiert, [10.6]. Δp

b ks = ρ h

ρp

R hD · E § ¨¨1 + ¸ L h ¸¹ ρ p 3 πρa ©

(10.6)

Hierbei ist bks der Effektivwert der Beschleunigung des Pumpengehäuses oder der Rohrleitung und Δp der Effektivwert der Druckpulsationen. Die statistische Energieanalyse läßt sich anwenden, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind: hohe Dichte der Schwingungsmoden in der Struktur und im fluiderfüllten Raum, diffuses und breitbandiges Flüssigkeits-Schallfeld. Körperschall kann durch mechanische Schwingungen oder durch sekundär abgestrahlten Luftschall lästig werden. Da die Strukturdämpfung von metallischen Rohrleitungen, Stahlkonstruktionen oder Betonbauten gering ist, wird Körperschall sehr wirksam weitergeleitet. Neben der Reduktion an der Quelle (Druckpulsationen, Kavitation, mechanische oder hydraulische Unwuchten) erfolgt die Körperschallbekämpfung daher nötigenfalls durch sekundäre Maßnahmen wie Schalldämmung oder -dämpfung. Schalldämmung beruht darauf, daß Schallwellen bei einer sprunghaften Änderung des Wellenwiderstandes (Impedanz) ρ a reflektiert werden. Im Fall von Körperschall (und Flüssigkeitsschall) kann ein Impedanzsprung praktisch nur durch weiche und leichte Substanzen wie Kork und Schaumgummi erreicht werden. Um die Fortleitung von Körperschall in Rohrleitungen zu unterbinden, verwendet man elastische Kompensatoren. Damit das Pumpenfundament nicht zu Schwingungen angeregt wird, werden die Grundplat-

580


ten häufig auf weiche Federn oder Gummimetall-Elemente montiert. Eine so aufgestellte Maschine stellt ein Masse-Feder-System dar, das mit den Methoden der Schwingungsberechnung behandelt werden kann. Um eine effiziente Schwingungsdämmung zu erzielen, müssen die Federn so weich sein, daß die Eigenfrequenz des Systems höchstens halb so groß wie die tiefste Erregerfrequenz ist, da erst oberhalb f = 1,4 feigen die auf das Fundament übertragenen Störkräfte kleiner als die Erregerkräfte werden, [10.20]. Durch Fugen und Unterbrechungen in der Struktur, z.B. zwischen Pumpenfundament und Gebäude, wird die Fortleitung von Körperschall wirksam reduziert oder unterbunden. Die für die Kraftübertragung oft unvermeidlichen Elemente bilden dabei Schallbrücken, die schwierig zu dämmen sind. 10.4.2 Luftschall Die Körperschallenergie von Rohrleitungen, Pumpengehäusen und Grundplatten wird teilweise als Luftschall abgestrahlt; dabei ist der abgestrahlte Luftschall näherungsweise dem Produkt aus Effektivwert der Schwinggeschwindigkeit der schwingenden Struktur und deren Oberfläche proportional. Der von Maschinen abgestrahlte Lärm wird als Schalleistung oder Schalldruck gemessen oder spezifiziert und als „Schallpegel“ in Dezibel (dB) angegeben1. Hierbei wird in der Regel der „bewertete Schalldruckpegel“ in dB A verwendet. Bei der Bewertung (DIN 45635) wird die Lästigkeit verschiedener Frequenzen entsprechend dem Hörempfinden berücksichtigt. Demgemäß wird der Frequenzbereich von etwa 800 bis 5000 Hz am stärksten gewichtet, während tiefe Frequenzen weniger zum A-Pegel beitragen. Soll die Wirkung verschiedener Schallquellen − z.B. Pumpe, Motor, Getriebe und Drosselarmatur − beurteilt werden, addieren sich die Schalleistungen; der Gesamtleistungspegel ergibt sich entsprechend aus dem Logarithmus dieser Summe. Tafel 10.3 liefert die Definitionen der verschiedenen Schallpegel. Tabelle 10.1 zeigt, wie sich die Schallpegel bei der Addition zweier Lärmquellen erhöhen; diese Erhöhung kann nie mehr als 3 dB ausmachen. Tabelle 10.1 Addition von Schallquellen Addition von n gleichen Schallquellen Anzahl gleicher Schallquellen

2

3

4

5

6

7

8

Pegelzunahme ΔL

3

4,8

6

7

7,8

8,5

9

Addition von zwei unterschiedlichen Schallquellen Pegeldifferenz

0

4

8

12

16

> 24

Pegelzunahme ΔL

3

1,5

0,6

0,3

0,1

0

Gesamtpegel: Lges = L1 + ΔL wenn L1 der größere der beiden Schallpegel ist 1

Die Messung erfolgt nach DIN 45635, [N.19]

10.4 Schallabstrahlung

Tafel 10.3 Definition der Schallpegel

581

Bezugsgröße

Schalleistung

W L w = 10 lg Wo

Schalldruck (p ist der Effektivwert des Schalldrucks)

L p = 20 lg

Meßflächenmaß S = Meßfläche in 1 m Abstand

Ls = 10 lg

Berechnung der Schalleistung aus dem Schalldruck

Lw = Lp + Ls

Addition von n Schallquellen: Schalleistungspegel

§ W · § 0,1 L w ,i · ¸¸ L w ,ges = 10 lg¨¨ ¦ i ¸¸ = 10 lg¨¨ ¦ 10 W n n o¹ © ¹ ©

Addition von n Schallquellen: Schalldruckpegel

§ p2· § 0,1 L p,i · ¸¸ L p,ges = 10 lg¨ ¦ i 2 ¸ = 10 lg¨¨ ¦ 10 ¨n p ¸ ©n ¹ o ¹ ©

Addition von n gleichen Schallquellen

Lw,ges = Lw,1 + 10 lg n

-12

Wo = 10

W

p po

po = 2× 10 N/m

S So

So = 1 m

-5

2

2

Lp,ges = Lp,1 + 10 lg n

Lärmmessungen nach dem „Hüllflächenverfahren“ erfolgen als Schalldruckmessung im Abstand von 1 m von der Pumpe auf einer quaderförmig gedachten Meßfläche S. Fremdschallquellen wie Motor, Getriebe, Armaturen und Rohrleitungen sind dabei abzuschirmen, was meist sehr aufwendig ist. Wird in einem Hallraum gemessen, sind Korrekturen der Meßwerte erforderlich. Bei der (bevorzugten) „Intensitätsmessung“, die die Nachteile des Hüllflächenverfahrens weitgehend vermeidet, wird die Schallintensität an verschiedenen Orten rund um die Pumpe gemessen (Schallintensität = Schalleistung pro Flächeneinheit in W/m2). Tafel 10.4 Schallemission von Pumpen, A-bewertete Pegel in dB A Pumpentyp Seitenkanalpumpen [B.28]

Für alle Typen nach [10.19] im Bereich: 4 10 1 steigt der Schallpegel an, was sich anhand von Abb. 10.5 quantitativ beurteilen läßt. Die Gleichungen in Tafel 10.4 enthalten weder den Einfluß des Motors noch von Getrieben, Leitungen oder Armaturen, die den Schallpegel bei einstufigen Spiralgehäusepumpen um typischerweise 5 dB erhöhen. Die Lärmbelästigung durch Pumpenaggregate läßt sich durch eine Reihe von Maßnahmen an Pumpe und System verringern: 1. Korrekte Auswahl der Pumpe: Teillastbetrieb infolge unnötiger Überdimensionierung vermeiden. 2. Ausreichendes NPSHA zur Verfügung stellen, bzw. Pumpe für ein gegebenes NPSHA so auswählen, daß sie nicht mit ausgedehnter Kavitation betrieben wird. Hierzu sollte NPSHA > NPSH0 sein. 3. Niedrige Pumpendrehzahl. 4. Pumpenrotor gut wuchten und Antriebsstrang sorgfältig ausrichten. 5. Ventile, in denen hohe Druckdifferenzen abgedrosselt werden, können erheblichen Lärm verursachen. Daher sind geräuscharme Armaturen zu wählen. Dabei ist auf genügenden Gegendruck zu achten, damit keine Kavitation im Ventil auftritt, die meist mit großer Lärmerzeugung verbunden ist. 6. Niedrige Strömungsgeschwindigkeiten in den Rohrleitungen verringern den von den Rohrleitungen abgestrahlten Schall. 7. Abzweigstücke, Blenden, Kniestücke, scharfe Bögen und plötzliche Querschnittserweiterung verursachen Strömungsablösungen und entsprechenden Lärm und sollten daher soweit wie möglich vermieden bzw. strömungsgünstig ausgelegt werden. 8. Formstücke und Armaturen mit Mindestabstand L > 10 D vor der Pumpe anordnen, damit die Lärmentwicklung nicht durch ungünstige Laufradanströmung und Wechselwirkungen verstärkt wird. 9. Geräuscharme Motoren, Kupplungen und ggf. Getriebe wählen. Lüfter von Elektromotoren nur für eine Drehrichtung. 10. Körperschalldämmung durch Wahl geeigneter Rohrabstützungen. 11. Die Fortleitung von Körperschall in Rohrleitungen läßt sich durch elastische Kompensatoren weitgehend unterbinden, sofern keine Schallbrücken vorhanden sind. 12. Kleine Aggregate ggf. elastisch aufstellen, wenn dadurch kein Schwingungsproblem erzeugt wird. 13. Dickwandige Gehäuse und Rohrleitungen dämmen den Schall. Pumpen mit großflächigen, dünnwandigen Gehäusen strahlen vermehrt Schall ab. 14. Die Raumgestaltung hat einen wesentlichen Einfluß auf die Lärmbelästigung: in einem Raum mit harten, glatten Wänden, Boden und Decke (z.B. Fliesen) wird der Schall stark reflektiert und der Lärmpegel steigt mangels absorbie-

10.5 Übersicht über mechanische Schwingungen bei Kreiselpumpen

583

render Flächen. Schallabsorbierende Wände, Decken und Einbauten verringern den Lärm. 15. Durch Schalldämmung läßt sich die Lärmausbreitung in die Umgebung verringern. Eine thermische Isolierung aus Mineralwolle mit Abdeckblech (Dicke 1 bis 2 mm) reduziert den Schall um etwa 1 bis 4 dB. Je dicker das Abdeckblech, desto besser die Dämmung. Mineralwolle ohne Abdeckung ist wirkungslos; Aluminium dämmt weniger gut als Stahl. 16. Mit einer Schallschutzhaube läßt sich der Schall – je nach Konstruktion – um 10 bis 30 dB vermindern, wobei die Dämmwirkung im Bereich hoher Frequenzen besser ist als bei tiefen. 17. Um den von Pumpen erzeugten Luftschall an der Quelle zu reduzieren, sind primär die Maßnahmen zur Verringerung der Druckpulsationen gemäß Tafel 10.2 anzuwenden. 18. Einlaufgehäuse, die eine ungleichförmige Strömungsverteilung am Laufradeintritt erzeugen, sind zu vermeiden. 19. Durch größere Wandstärken der abstrahlenden Flächen (Gehäuse, Rohrleitungen, Grundplatten) läßt sich der abgestrahlte Luftschall bei gegebener Stärke der Schallquelle vermindern (bei Verdopplung der Wandstärke verringert sich der Luftschall um etwa 4,5 dB). 20. Die Grundplatte strahlt häufig intensiven Lärm ab, wenn sie nicht ausgegossen wurde. Dämpfungskassetten können installiert werden, um den Lärm zu reduzieren. Bei allen schalltechnischen Maßnahmen ist zu beachten, daß der Antrieb der Pumpe (z.B. Elektromotor mit Lüfter), Rohrleitungen, Hilfsaggregate, Armaturen oder sonstige Fremdschallquellen einen oft erheblichen, wenn nicht dominierenden Beitrag zum wahrgenommenen Gesamtschallpegel leisten.

10.5 Übersicht über mechanische Schwingungen bei Kreiselpumpen Schwingungen verschiedener Art sind eine der häufigsten Ursachen für betriebliche Probleme an Kreiselpumpen; zur Lösung solcher Schwierigkeiten muß man das Zusammenspiel strömungstechnischer und mechanischer Phänomene zu verstehen suchen. Begrifflich sind drei Schwingungstypen zu unterscheiden: Freie Schwingungen entstehen, wenn man ein aus Masse, Feder und Dämpfung bestehendes System durch einen Schlag anregt und es danach sich selbst überläßt. Das System schwingt dann mit seinen Eigenfrequenzen, wobei die Amplituden umso schneller abnehmen, je stärker die Dämpfung ist. Erzwungene Schwingungen entstehen, wenn ein aus Masse, Feder und Dämpfung bestehendes System durch eine periodische Kraft angeregt wird. Auf diese Weise erregt eine Unwucht Schwingungen eines Pumpenrotors, die sich über die Lager auf Gehäuse und Fundament übertragen. Die Reaktion des Systems auf die Anregung hängt vom Verhältnis der Erregerfrequenz ω zur Eigenfrequenz ωE und

584


von der Dämpfung ab. Bei ω/ωE = 1 tritt Resonanz auf und die Amplituden können bei geringer Dämpfung sehr groß werden (Resonanzüberhöhung). Die zeitliche Beziehung zwischen Erregung und Systemantwort wird durch den Phasenwinkel beschrieben. Bei kleiner Dämpfung und ω 0,75, ist noch eine vierte Matrize zur Berücksichtigung der Schrägstellung anzusetzen, wenn der Dichtspalt nicht durch tiefe Ringnuten unterteilt wird, damit sich die Strömung über den Umfang ausgleichen kann. Die Koeffizienten dieser Gleichung hängen von der Spaltgeometrie und den Strömungsbedingungen ab; sie werden experimentell oder mit Rechenprogrammen bestimmt, [10.22], [10.57 bis 10.61]. Für kurze Spalte, wie sie am Laufradeintritt oder als Zwischenstufendichtung verwendet werden, liefert Abb. 10.7 in etwa den Bereich, in dem diese Koeffizienten für glatte Spalte oder solche mit flachen Rillen liegen (Rillentiefe kleiner als etwa 0,5 mm). Abbildung 10.7 enthält die Definitionsgleichungen der Koeffizienten sowie den Bereich der Versuchsparameter, in dem gemessen wurde. Man erkennt in Abb. 10.7, daß die Koppelsteifigkeit kc* mit zunehmendem Vordrall am Dichtspalteintritt und wachsendem Verhältnis Umfangs- zu axialer Durchflußgeschwindigkeit steigt. Die direkte Dämpfung c* sinkt hingegen, wenn das Verhältnis von Axial- zu Umfangsgeschwindigkeit wächst. Alle anderen Koeffizienten hängen nicht merklich von den Strömungsbedingungen ab. Unterhalb der Abszisse in Abb. 10.7 sind die Bereiche markiert, in denen Spaltringe und Zwischenstufendichtungen liegen. Wesentlich für die Beurteilung des Rotorverhaltens sind die resultierenden Radial- und Tangentialkräfte, die von der Amplitude A und der Schwingfrequenz Ω abhängen; für kreisförmige Orbits lassen sie sich mit den dimensionslosen Koeffizienten aus Abb. 10.7 wie folgt schreiben: Fr = L R Δp

A ° * * Ω *§ Ω · ®− k − cc + m ¨ ¸ ω s° ©ω¹ ¯

2½

° ¾ °¿

Ft = L R Δp

A ° * * Ω §Ω· − m*c ¨ ¸ ®+ k c − c ω s° ©ω¹ ¯

2½

° ¾ °¿

(10.8)

Eine negative, der momentanen Auslenkung entgegengerichtete Radialkraft wirkt zentrierend und erhöht somit die Rotoreigenfrequenzen. Eine negative, der momentanen Orbit-Umfangsbewegung entgegengerichtete Tangentialkraft bremst die Schwingbewegung und wirkt somit dämpfend. Erfolgt die Orbitbewegung entgegen der Drehrichtung und ist Ft > 0, läuft der Rotor stabil. In Abb. 10.8 sind diese

588


Dimensionslose Koeffizienten

0.8 0.6

Z w ischenstufendichtung

Laufrad eintritt

c*

k* c

0.4

A lle kurzen S palte

ωR c ax

0.2 0 -0.2

0.5

U t*

0.5

0

Gültig für: • gerade Spalte, L/R < 0.3 • glatt oder gerillt • 2×104 < Reu < 3×105 • 1×10–3 < s/R < 3×10–3 • 0.4 < cax/ωR < 1.0 k* = 0.37 bis 0.7 cc* = - 0.03 bis 0.07 m* = - 0.04 bis 0.18 mc* = - 0.03 bis 0.07

c ax /ωR

Definitionen:

L s cax

L R Δp k* s L R Δp kc = kc * s

c=

k=

L R Δp c* sω

cc =

L R Δp cc * sω

1.0

R

Ut* =

c u ,inlet ωR

2sωR Re u = ν m=

L R Δp

mc =

s ω2

m*

L R Δp s ω2

mc *

Abb. 10.7. Kräfte in kurzen Spaltdichtungen [10.22]

Zusammenhänge dargestellt. Vernachlässigt man den geringen Einfluß der Koppelmasse, so ergibt sich die Stabilitätsgrenze aus Gl. (10.8) für Ft = 0 und für kc* = c* Ω/ω. Hieraus resultiert eine Grenzfrequenz für die Schwingbewegung: ΩGrenz =

ω k c* c*

(10.9)

oberhalb der eine positive Dämpfung vorhanden ist – der Rotor also stabil läuft. Unterhalb dieser Grenze treten selbsterregte Schwingungen auf, und ein Betrieb in diesem Bereich ist nicht möglich. Die Grenzfrequenz steigt proportional zu Betriebsdrehzahl und Koppelsteifigkeit und sinkt mit zunehmender Dämpfung. Wenn die Rotorschwingung mit der niedrigsten (drehzahlabhängigen) Eigenfrequenz fe1 erfolgt, wird die Stabilitätsgrenze bei folgender sekundlichen Betriebsdrehzahl n(s) erreicht: f c* n (s) = e1 k c*

(10.10)

Für unwuchterregte (erzwungene) Schwingungen ist die Schwingfrequenz gleich der Drehfrequenz; für das Verhältnis der Stabilitätsgrenze n(s) zur Betriebsdrehzahl n gilt dann:

10.6 Rotordynamik

n (s ) c* = n k c*

589

(10.11)

Das heißt, daß der Rotor bei allen Drehzahlen stabil läuft, wenn c*/kc* (genügend weit) über eins liegt. Dies ist also eine Voraussetzung dafür, daß die Pumpe überhaupt betrieben werden kann. Für die Wirkung von Spaltdichtungen gelten folgende Zusammenhänge: • Alle Koeffizienten sind proportional zur Druckdifferenz über den Spalt sowie zu dessen Länge und Durchmesser. • Alle Koeffizienten sind umgekehrt proportional zur Spaltweite. Ft

ΩGrenz =

k C* c*

ω

C B A Orbitbewegung entgegen Drehrichtung

Ω ω

Orbitbewegung in Drehrichtung

Bereich

Orbitbewegung

A

in Drehrichtung

B C

Ω>0 entgegen Drehrichtung Ω < 0

kc* kc * Ω < c* ω kc * Ω > c* ω

Ft

Rotor

Ft < 0

stabil

Ft > 0 Ft > 0

instabil stabil

Abb. 10.8. Zur Rotorinstabilität

• Da die Druckdifferenz über den Spalt proportional zur Dichte des Fluids ist, fallen die Spaltkräfte mit der Dichte. Verglichen mit kaltem Wasser, sinken demnach bei leichten Kohlenwasserstoffen sowohl die Eigenwerte, die von der Dichtspaltsteifigkeit abhängen, als auch die Dämpfungen: Schwingungsmessungen mit kaltem Wasser auf dem Prüfstand sind nicht ohne weiteres auf den Anlagenbetrieb mit leichten Kohlenwasserstoffen übertragbar. • Die Radialkraft wird durch die Federsteifigkeit bestimmt, da diese den Massenterm und die Koppeldämpfung überwiegt. Die Federsteifigkeit einer kurzen Spaltdichtung (Lsp/rsp < 0,3) wird dadurch verursacht, daß die Strömungsgeschwindigkeit auf der Seite des engeren Spaltes (wegen des größeren Strömungswiderstandes: L/s) kleiner als im größeren Spalt ist, Abb. 10.9a. Durch den größeren Eintrittsverlust auf der Seite der höheren Geschwindigkeit entsteht eine Druckdifferenz zwischen engem und weitem Spalt; sie erzeugt eine

590


der Auslenkung entgegengerichtete Rückstellkraft, die zentrierend auf den Rotor wirkt. Dieser Mechanismus wird häufig nach seinem Entdecker als „Lomakin-Effekt“ bezeichnet. Die Federsteifigkeit k einer kurzen, glatten Spaltdichtung mit Durchmesser dsp, Spaltweite s, Widerstandsbeiwert λ und Länge Lsp läßt sich abschätzen aus [10.37]: k=

1,4 a L sp d sp Δp 2

(1 + a ) s

a)

λ L sp

mit

a=

b)

pmin cu,max

2 s

(10.12)

Fr,L Fr,B cu,min pmax

p

Resultierende Kraft proportional zur Fläche Eintritt

Austritt

Abb. 10.9. Radialkräfte in Spaltdichtung, a Wirkung der Axialströmung (LomakinEffekt), b Wirkung der Umfangsströmung (Bernoulli-Effekt)

• Eine positive Steifigkeit erhöht die Eigenwerte des Rotors; diese steigen folglich mit zunehmender Druckdifferenz über den Dichtspalt. Die Rotoreigenfrequenzen wachsen daher mit der Drehzahl. • Dem zentrierenden „Lomakin-Effekt” wirkt ein „Bernoulli-Effekt“ entgegen (Abb. 10.9b): aus Gründen der Kontinuität hat die durch die Rotation der Welle erzeugte Umfangsströmung auf der Seite des engsten Spaltes die größte Geschwindigkeit und damit nach Bernoulli den kleinsten Druck. Dadurch ergibt sich eine dezentrierende Kraftkomponente, [10.33]. Da die Umfangsströmung sich erst infolge Wandschubspannungen mit zunehmender Spaltlänge aufbaut, ist der Bernoulli-Effekt bei kurzen Spalten klein. Er wird erst bei langen Spalten dominierend. Diese Aussage gilt aber nur, wenn das Fluid nicht bereits beim Eintritt in den Spalt eine große Umfangsgeschwindigkeit aufweist. Sehr lange – nicht durch tiefe Nuten unterbrochene – Spalte sind daher dezentrierend, [10.23]. • Je kleiner die Spaltweite, desto höher die Rückstellkraft. Verschleißen also die Dichtspalte im Betrieb, sinken Rotoreigenwerte und kritische Drehzahlen.

10.6 Rotordynamik

591

• Tiefe Rillen verringern zwar die Leckage, vermindern aber die Steifigkeit und sind daher rotordynamisch ungünstig. Glatte Spalte haben die größte Steifigkeit, sind andererseits entsprechend empfindlich auf Spalterweiterungen infolge Verschleißes. Spalte mit flachen Rillen stellen einen guten Kompromiß zwischen diesen Extremen dar. Rillen auf dem Stator reduzieren zudem infolge zusätzlicher Reibung die Umfangskomponente der Strömungsgeschwindigkeit im Spalt, wodurch auch die Koppelsteifigkeit abnimmt. • Die Tangentialkraft ist die Komponente, die in Richtung des Schwingungsorbits wirkt. Sie bestimmt die Rotordämpfung und dessen Stabilität. Zwei gegenläufige Anteile bestimmen die effektiv wirksame Dämpfung: (1) Eine direkte Dämpfung, die der Orbitfrequenz proportional ist und den Rotor stabilisiert, da sie der Orbitbewegung entgegengerichtet ist. Die direkte Dämpfung sinkt, wenn das Verhältnis von Axial- zu Umfangsgeschwindigkeit wächst, Abb. 10.7. (2) Eine antreibende Komponente (Koppelsteifigkeit), die in Richtung des Orbits wirkt und so destabilisierend ist. Ein großer Vordrall und ein großes Verhältnis von Umfangs- zu axialer Durchflußgeschwindigkeit erhöhen die Koppelsteifigkeit und reduzieren so die effektiv wirksame Dämpfung; sie wirken somit destabilisierend. Wenn die Tangentialkraft null oder positiv wird, treten selbsterregte Schwingungen auf, falls der Rotor nicht anderweitig (z.B. durch Lager) ausreichend gedämpft wird. • Der Einfluß des Massenterms ist bei langen Spalten (Entlastungskolben), d.h. bei großem Lsp/dsp, erheblich. Glatte Spalte haben einen großen, Spalte mit tiefen Umfangsrillen dagegen nur einen geringen Einfluß auf die Eigenwerte. Tiefe Rillen reduzieren auch die Dämpfung stark gegenüber glatten Spalten. Die Wahl der Rillentiefe ist somit ein Kompromiß zwischen Leckverlusten (Wirkungsgrad) und rotordynamischen Kriterien. Während die Zahlenwerte aus Abb. 10.7 nur für kurze Dichtspalte anzuwenden sind, gelten die physikalischen Zusammenhänge auch für lange Spalte wie Entlastungskolben oder Drosselbüchsen, die als Wellendichtung eingesetzt werden. Bei langen Spalten dieser Art ist die Schrägstellung des Rotors zu beachten. Diese beeinträchtigt die Steifigkeit der Dichtung, so daß bei Entlastungskolben oft einige tiefe Nuten in die Drosselbüchse gedreht werden, um einen Druckausgleich über den Umfang zu fördern. Experimentelle Daten über die Koeffizienten von langen Dichtungen im für Hochdruckpumpen benötigten Bereich sind schwer zu erhalten, weil bei hohen Druckdifferenzen sehr große Kräfte auftreten, die versuchstechnisch nur schwierig zu beherrschen sind. Für lange Spalte werden daher theoretische Ansätze verwendet, [10.24], [10.25]. Der Entlastungskolben einer Hochdruckpumpe, über den z.B. 200 bar abgedrosselt werden, hat eine stark zentrierende Wirkung auf den Rotor und bestimmt damit weitgehend die Rotorlage in diesem Bereich. Wenn die Position der Lager und der Entlastungsbüchse nicht richtig aufeinander abgestimmt sind, können hieraus Wechselspannungen in der Welle, evtl. Wellenbrüche, entstehen. Eine hohe Dämpfung ist das wichtigste Kriterium für den schwingungsarmen Betrieb einer mehrstufigen Pumpe. Zur Vergrößerung der Dämpfung – und damit der Stabilitätsreserve – stehen zwei Wege offen:

592


1. Reduktion der Strömungsgeschwindigkeit innerhalb des Spaltes in Umfangsrichtung. Diese Maßnahme wirkt sich in zweifacher Hinsicht positiv aus, da nicht nur die direkte Dämpfung erhöht, sondern auch die Koppelsteifigkeit als antreibende Kraft reduziert wird; die Koppelsteifigkeit ist nämlich etwa proportional zur mittleren Strömungsgeschwindigkeit in Umfangsrichtung. Eine solche Wirkung kann man erzielen durch rauhe Oberflächen am Stator oder Strömungshindernisse in Umfangsrichtung, wie z.B. durch Wabenmuster [10.26], [10.27]. Führt man gerillte Dichtspalte aus, um die Leckagen zu reduzieren, sind die Rillen auf dem Stator anzubringen (reibende Oberflächen vergrößern sich). Auch Spiralnuten im stehenden Spaltring reduzieren die Koppelsteifigkeit, wenn sie so angeordnet sind, daß eine Pumpwirkung entgegen der Drehrichtung erzeugt wird, [10.23]. Je kürzer der Spalt, desto weniger wirksam sind derartige Maßnahmen, weil der Strömungsweg zu kurz ist, um den Eintrittsdrall innerhalb des Dichtspaltes abzubauen. Ein rauher Stator ist hingegen dann wirksam, wenn der Spalt lang (Lsp/dsp > 0,5) und der Vordrall groß ist (cu/u > 0,5). 2. Reduktion des Vordralls, mit dem die Strömung in den Spalt eintritt. Hierzu kann man eine Drallbremse vorsehen, [10.29]. In [5.17 u. 10.22] wird die starke Erhöhung der Dämpfung durch eine Drallbremse am Entlastungskolben gezeigt: die Amplituden sanken bei doppeltem Neuspiel um mehr als 50 %, wenn eine Drallbremse eingebaut war. Am Laufraddichtspalt ist eine Drallbremse ebenfalls wirksam, während an der Zwischenstufendichtung der Drall durch die Rückführschaufeln bereits beseitigt ist. Für sehr kurze Spalte läßt sich eine Verbesserung nur mittels Drallbremse erreichen. Nach Kap. 9.1 wächst der Drall am Dichtspalteintritt bei radial einwärts gerichteter Leckage mit dem Leckstrom, der lokalen Umfangskomponente der Laufradabströmung und dem Verhältnis der Laufrad- und Dichtspaltradien r2/rsp. Insbesondere bei kleinen spezifischen Drehzahlen ergibt sich so eine beträchtliche Vorrotation mit entsprechend ungünstiger Wirkung auf das Schwingungsverhalten (Kap. 9.1). Vergrößert sich der Spaltstrom infolge Dichtspaltverschleißes, so steigt auch die Vorrotation zum Spalt, weil die bremsende Wirkung der stationären Gehäusewand immer weniger ins Gewicht fällt. Wenn andererseits bei Teillast rezirkulierendes Fluid aus der Leitvorrichtung mit kleiner Umfangsgeschwindigkeit in den Radseitenraum strömt, vermindert sich der Vordrall der Spaltströmung. Dann steigt die Rotordämpfung – unter Umständen schlagartig – an, und die Schwingungsamplituden fallen. Dies beweisen die Messungen an einer Kesselspeisepumpe bei q* = 0,25 und doppeltem Spiel an Laufrädern und Kolben (Abb. 10.10, [5.17]): beim Hochfahren fallen die Amplituden bei etwa 6600 1/min plötzlich ab, was darauf zurückzuführen ist, daß der Entlastungswasserstrom mit wachsender Drehzahl steigt. Offensichtlich trat bei dieser Drehzahl genügend viel rezirkulierendes Wasser in den Radseitenraum, so daß der Vordrall ähnlich wirksam unterdrückt wurde wie mit einer Drallbremse.

Größte Orbitachse (doppelte Scheitelwerte)

10.6 Rotordynamik 120

593

Amplituden: am Saugrad ohne Drallbremse am Entlastungskolben an der Kupplung am Saugrad mit Drallbremse

μm 100 80 60 40 20 0 4000

5000

6000

7000

8000

-1

min

Rotordrehzahl

Abb. 10.10. Einfluß der Teillastströmung auf die Wellenschwingungen bei doppeltem Neuspiel q* = 0,25 [5.17]

10.6.3 Hydraulische Laufradwechselwirkung Wenn der Pumpenrotor schwingt, die Laufräder somit aus ihrer zentrischen Lage ausgelenkt werden, ändert sich die Druckverteilung über den Laufradumfang. Es entstehen – wie bei durchströmten Spalten – Reaktionskräfte, die wiederum durch Gl. (10.7) linearisiert dargestellt werden können. Diese Kräfte wirken nicht nur über die Laufradaustrittsbreite, sondern auch auf die Radseitenwände, sofern diese einen Winkel von weniger als 90° mit der Pumpenachse bilden. Der Effekt der Radseitenwände kann erheblich sein. Über die Messung der Steifigkeits-, Dämpfungs- und Massenkoeffizienten wird z.B. in [10.22] berichtet. Abbildung 10.11 enthält die an Leitradpumpen gewonnenen Ergebnisse sowie die Versuchsparameter und Definitionen der dimensionslosen Reaktionskraftkomponenten; die in [10.33] zitierten Koeffizienten sind von ähnlicher Größe. Als Tendenzen kann man festhalten: die resultierende Radialkraft nach Gl. (10.8) hat wenig Einfluß auf die Eigenwerte, weil die direkte Steifigkeit klein ist und sich die Wirkung der Masse und der Koppeldämpfung (beide Terme sind bedeutend) gegenseitig etwa aufheben. Insgesamt ist der Einfluß der Laufradwechselwirkung auf die Eigenfrequenzen leicht negativ. Die Tangentialkraft wirkt destabilisierend, weil die Koppelsteifigkeit relativ groß und die Dämpfung klein ist. Die Grenzdrehzahl, bei der das Laufrad zur Instabilität beiträgt, ergibt sich aus Gl. (10.9) und Abb. 10.8. Im Vergleich zu den Spaltkräften ist der Effekt der hydraulischen Laufradwechselwirkung indes etwa eine Größenordnung kleiner; die Anwendung dieser Gleichung ist folglich für den gesamten Rotor wenig aussagefähig.


Dimensionslose Koeffizienten

594

10

m*

5

c* k*

0 10

10 8

7

10 8

10 7

Re

Re

kc* = 7 bis 10 cc* = 7 bis 9.5 mc* = 0.3 bis 3

8

Re

-5

Gültig für: • LS/R2 = 0.125 (Koeffizienten für kleinere LS/R2 reduzieren) • 5×106 < Re < 108 • 0.8 < q* < 1.2 • 20 < nq < 35

10

10 7

b2 F

Definitionen: A E R2

LS

Re =

ω R 22 ν

A = 1.0 mm F = 5.7 mm E = 6.3 mm

k = πρR 22 b 2ω2k *

c = πρR 22 b2ωc *

m = πρR 2 2 b 2 m *

k c = πρR 22 b 2ω2k c *

cc = πρR 22 b 2ωcc *

m c = πρR 2 2 b 2 m c *

Abb. 10.11. Laufradwechselwirkungskräfte [10.22]

Messungen desselben Laufrades jeweils mit Spiralgehäuse und mit Leitrad ergaben nur geringe Unterschiede in den Koeffizienten. Ebenso waren die Unterschiede zwischen Leitrad und Ringraum gering. Sehr kleine Kräfte ergaben sich bei Laufrädern, bei denen der Winkel zwischen Deckscheibe und Pumpenachse 90° betrug. Aus diesen Befunden ergibt sich, daß die hydraulische Laufradwechselwirkung wesentlich durch die Deckscheibe beeinflußt wird, [10.23]. Messungen an konischen Körpern zur Modellierung der Radseitenwände zeigen, daß die Koeffizienten wachsen, wenn die Radseitenraumweite abnimmt. Mit zunehmendem Vordrall steigt die Koppelsteifigkeit und damit die destabilisierende Wirkung der Radseitenwand. Die durch den Radseitenraum einwärts strömende Leckage vergrößert vor allem den Betrag der direkten Steifigkeit, die dezentrierend wirkt und somit die Eigenwerte reduziert, [10.31]. Da nur wenige Versuche zur hydraulischen Laufradwechselwirkung veröffentlicht wurden, läßt sich die Allgemeingültigkeit obiger Aussagen noch nicht abschließend beurteilen.

10.6 Rotordynamik

595

10.6.4 Lagerreaktionen Die Druckverteilung im Schmierfilm eines Gleitlagers hält den äußeren, auf den Lagerzapfen wirkenden Kräften das Gleichgewicht. Je größer die Lagerbelastung, desto kleiner ist die Schmierfilmdicke. Da derartige Änderungen im Bereich von nur einigen Hundertstel Millimetern liegen, weisen radiale Gleitlager eine erhebliche Steifigkeit auf; in weiten Betriebsbereichen wirken sie zudem dämpfend. Das dynamische Verhalten von Gleitlagern läßt sich für kleine Schwingbewegungen durch Gl. (10.7) beschreiben, wobei die Massenterme null gesetzt werden. Die für die Berechnung notwendigen Koeffizienten erhält man aus Versuchen des Lagerherstellers oder Rechenprogrammen. Die Einflußparameter sind: • Lagertyp: zylindrische Lager sind für Hochdruckpumpen ungeeignet, weil sie zu Instabilität neigen („oil whip“). Die Instabilität ist dadurch bedingt, daß die Tangentialkraft nach Gl. (10.8) bei ω/Ω > 2 positiv wird. Da der Rotor mit seiner Eigenfrequenz schwingt, bedeutet dies, daß eine Lagerinstabilität auftritt, wenn die Betriebsdrehzahl den doppelten Wert der kritischen Drehzahl erreicht. Mehrgleitflächenlager und Kippsegmentlager werden wegen ihrer guten Dämpfungseigenschaften vorwiegend für Hochdruckpumpen verwendet. Kippsegmentlager sind inhärent stabil. Wälzlager haben eine sehr hohe Steifigkeit, bringen aber wenig Dämpfung; für hohe Drehzahlen bei hoher Belastung sind sie ungeeignet. Instabilitäten der in Kap. 10.6.6 beschriebenen Art können bei Wälzlagern nicht auftreten. • Zähigkeit und damit Temperatur des Schmieröles (dies ist auch beim Vergleich gemessener und berechneter Schwingungen zu beachten). • Lagerspiel und Verhältnis Lagerbreite zu -durchmesser • Lagerbelastung: hoch belastete Lager wirken stabilisierend, schwach belastete Lager destabilisierend. Die Bestimmung der Lagerbelastung, von der die dynamischen Lagerkoeffizienten direkt abhängen, birgt große Unsicherheiten in sich. Denn nur das Rotorgewicht ist mit einiger Genauigkeit bekannt. Der Radialschub von Leitradpumpen oder Pumpen mit Doppel- oder Mehrfachspiralen ist der Größe nach nur statistisch bekannt, während seine Richtung weitgehend unbestimmt ist. Zudem ändert er sich als Funktion des Förderstromes nach Größe und Richtung, was für manches scheinbare Paradoxon im Schwingungsverhalten von Pumpen verantwortlich sein kann, wenn der Schub bei einem bestimmten Betriebspunkt die Lager entlastet. Ein stark belastetes Kippsegment-Axiallager erzeugt ein Rückstellmoment gegen eine Wellenverbiegung und wirkt dämpfend. Dies ist vor allem dann von Bedeutung, wenn der Überhang des Axiallagertellers die Eigenform bestimmt (d.h. wenn die größten Amplituden in Nähe des Axiallagertellers zu erwarten sind). 10.6.5 Eigenwerte und kritische Drehzahlen Für die rotordynamische Analyse einer mehrstufigen Pumpe kommt nur ein Computerprogramm in Frage, das gestattet, den Rotor, die dynamischen Reaktionen

596


der Lager und Dichtspalte und die hydraulische Laufradwechselwirkung zu modellieren. Ziel der Analyse ist es zunächst, die gedämpften Eigenwerte (das sind die von der Drehzahl abhängigen Eigenfrequenzen), die Eigenformen und die Dämpfung zu bestimmen. Die Resultate werden zweckmäßig in einem CampbellDiagramm gemäß Abb. 10.12 dargestellt: dort wurden die Eigenwerte über der Drehzahl für Neuspiel, doppeltes Neuspiel, und doppeltes Neuspiel mit Drallbremse am Entlastungskolben aufgetragen. Der Anfahrstrahl schneidet diese Kurven bei den „kritischen Drehzahlen“ fkr, die stark von den Rückstellkräften in den Dichtspalten abhängen. Die kritische Drehzahl ist zu unterscheiden von der Eigenfrequenz bei der Betriebsdrehzahl fEB. Dies ist die Frequenz, mit der die Welle schwingen würde, wenn man sie im Betrieb mit einem Schlag erregte; wie Abb. 10.12 zeigt, hängt auch sie stark von den Rückstellkräften in den Dichtspalten ab. Bei einer Rotorinstabilität schwingt die Welle mit ihrer Eigenfrequenz – bei einer unwucht-erregten Resonanz mit fkr. Eine kontinuierliche Spielveränderung führt auf unendlich viele Werte für fEB und fkr. In Abb. 10.12 sind ebenfalls einige Dämpfungsbeiwerte D eingetragen. D ist das Lehr'sche Dämpfungsmaß: D = 1 entspricht dem Grenzfall aperiodischer Dämpfung („critical damping“). Für die Resonanzüberhöhung QA gilt näherungsweise QA = 1/(2 D). Bei gegebener Drehzahl reduziert sich die Dämpfung im gezeigten Beispiel bei einer Spielverdoppelung um etwa 40 %. Die Drallbremse am Entlastungskolben erhöht die Dämpfung markant, hat aber auf die Eigenfrequenzen praktisch keinen Einfluß. Zu jedem Eigenwert gehört eine bestimmte Eigenform, die die räumliche Biegelinie darstellt, mit der die Eigenschwingung erfolgt. Abbildung 10.13 zeigt die beiden am wenigsten gedämpften Eigenformen einer Kesselspeisepumpe, die für eine Betriebsdrehzahl von 7900 1/min (132 Hz) berechnet wurden. Bei Form A treten die größten Amplituden in Rotormitte auf; die Eigenfrequenz liegt hier unter der Drehfrequenz. Bei Form B sind die Schwingungen bei den Überhängen 180 0,23

Dämpfungsbeiwert 160

0,32 0,13 0,33

0,45

0,21

120

0,38

0,41 100 80 60 4000

0,29 Synchrone Schwingung 5000

Betriebsdrehzahl

Frequenz (Hz)

140

6000 7000 8000 Rotordrehzahl

9000

Neuspiel Doppeltes Neuspiel Doppeltes Neuspiel mit Drallbremse

Abb. 10.12. Campbell-Diagramm

min-1

10.6 Rotordynamik

597

M od e B (1 45 H z)

M od e A (9 7 H z)

Abb. 10.13. Berechnete Eigenwerte und Eigenformen, n = 7900 1/min

von Kupplung und Axiallagerteller am größten; die Eigenfrequenz liegt leicht über der Drehfrequenz. Die Schwingungsform A ist besser gedämpft als B, weil die Schwingungsamplituden in Dichtspalten und Lagern größer sind. Die Wellenschwingungen einer mehrstufigen Pumpe verlaufen im allgemeinen nicht in einer Ebene, wie bei einem einfachen Balken auf zwei Abstützungen. Zu jeder Eigenform gehört wiederum eine bestimmte Dämpfung. Da die Dämpfung der Schwinggeschwindigkeit proportional ist, gilt folgendes: liegt eine Lagerstelle oder ein Dichtspalt in einem Schwingungsbauch, erhöht dies Element die Dämpfung; liegt es nahe einem Schwingungsknoten, trägt es nicht zur Dämpfung bei. Destabilisierende Elemente sind andererseits in einem Knoten am wenigsten und in einem Schwingungsbauch am stärksten schädlich. Diese Zusammenhänge gilt es bei der Optimierung der Rotorkonstruktion zu beachten, um die Dämpfung zu maximieren. Erfahrungsgemäß vergrößern sich die Dichtspaltweiten im Betrieb langsam infolge Verschleiß, so daß ihre versteifende und dämpfende Wirkung abnimmt. Dieser Sachverhalt ist bei der Auslegung der Pumpe zu berücksichtigen, indem man eine maximal zulässige Spaltweite (häufig doppeltes Neuspiel) definiert und die Analyse, wie in Abb. 10.12, für Neu- und Maximalspiel durchführt. Dabei stellt sich oft heraus, daß bei erweitertem Spiel kritische Drehzahlen in den Betriebsbereich fallen. Dies ist zulässig, solange die Dämpfung genügend hoch ist, da dann eine Resonanz im Betrieb kaum meßbar ist – ganz im Gegensatz zu den Verhältnissen bei Turbokompressoren, die wegen fehlender Dämpfung in den Dichtspalten nicht bei einer kritischen Drehzahl betrieben werden können. Die Erfahrung zeigt, daß bei D > 0,2 ein Betrieb auf oder nahe der kritischen Drehzahl vollkommen akzeptabel ist; bei maximaler Spielerweiterung und maximaler Betriebsdrehzahl soll D > 0,05 eingehalten werden, um Rotorinstabilitäten zu vermeiden, [10.22]. Registriert man die Amplituden von Wellenschwingungen als Funktion

598


der Drehzahl, so läßt sich die Rotordämpfung aus dem Verlauf der Amplituden und des Phasenwinkels recht gut qualitativ beurteilen: bei starker Dämpfung steigen die Amplituden als Funktion der Drehzahl mit Exponenten, die kleiner als 2 sind, oder sie wachsen im Extremfall überhaupt nicht, wie in Abb. 10.10 beim Versuch mit Drallbremse. Bei schwacher Dämpfung hingegen wachsen die Amplituden (im unterkritischen Bereich) quadratisch mit der Drehzahl oder in Resonanznähe mit Exponenten von über 2. Neben der Betrachtung der gedämpften Eigenwerte anhand eines CampbellDiagramms erfolgt die rotordynamische Analyse mittels Berechnung der erzwungenen Wellenschwingungen. Dabei werden drehfrequente Erregerkräfte aufgebracht und man beurteilt die berechneten Amplituden im Vergleich zu zulässigen Werten oder definiert Faktoren, die die Empfindlichkeit der Maschine gegenüber Unwuchterregung quantifizieren. Die Empfindlichkeitsfaktoren sind anhand ausgeführter Pumpen mit bekanntem Betriebsverhalten zu kalibrieren, [10.22]. Zusammenfassend ergeben sich folgende Parameter, die einen Einfluß auf die Rotordynamik haben und bei einer vollständigen Analyse zu berücksichtigen sind: • Rotorgeometrie: Lagerabstand, Wellendurchmesser, Massenverteilung, insbesondere überhängende Wellenteile (Kupplung, Axiallagerteller) • Radiallager: Lagertyp, relatives Spiel, Belastung: Eigengewicht, Radialschub als Funktion von q*, Breite/Durchmesser, Zähigkeit des Schmierfilms • Axiallager: Masse und Überhang, Belastung (Steifigkeit, Dämpfung), Rückstellmoment gegenüber Biegeschwingung • Kupplung: Typ, Masse und Überhang, Ausrichtfehler • Dichtspalte/Entlastungskolben: Oberflächengeometrie (glatt, Rillen, Waben), Spaltweite, Länge/Durchmesser, Druckdifferenz, Vordrall, Reynolds-Zahlen (in Axial- und Umfangsrichtung), Schrägstellung bei langen Dichtspalten, Leckage durch Radseitenraum • Hydraulische Laufradwechselwirkung: Laufradgeometrie (b2, d2), Winkel zwischen Deckscheibe und Achse, Leckage durch Radseitenraum, Vordrall der in den Radseitenraum einströmenden Leckage. 10.6.6 Rotor-Instabilitäten Selbsterregte Schwingungen („Rotor-Instabilitäten“) können durch radiale Gleitlager, Dichtspalte oder durch die hydraulische Laufradwechselwirkung hervorgerufen werden. Solche Instabilitäten entstehen dadurch, daß der schwingende Körper – Lagerzapfen, Dichtspalt oder Laufrad – eine Druckverteilung erzeugt, die den Schwingungsorbit in seiner Bewegungsrichtung antreibt, und daß diese antreibende Kraft größer als die der Orbitbewegung entgegengerichtete Dämpfungskraft ist. Zwei Effekte wirken zusammen, um eine derartige Druckverteilung zu erzeugen: die Verdrängerwirkung der Orbitbewegung und ein Gleitlagereffekt, der durch Fluidtransport in der Grenzschicht der rotierenden Welle erzeugt wird. Rotor-Instabilitäten können durch alle Mechanismen verursacht werden, die eine Orbitbewegung in Drehrichtung bewirken, [10.36]:

10.6 Rotordynamik

599

1. Turbulente Strömung in Spaltdichtungen, Entlastungskolben und Dichtspalten 2. Die laminare Strömung in einem Gleitlager ergibt für das Verhältnis Schwingfrequenz zu Drehfrequenz Ω/ω = 0,45 bis 0,48 3. Hydraulische Laufradwechselwirkung 4. Erregerkräfte bei offenen Laufrädern („Alford-Effekt“) 5. Innere Reibung im Rotor, z.B. durch Bewegung in Schrumpfsitzen d.h. Schrumpfsitz zu lang und/oder zu schwach: Ω/ω = 0,2 bis 1,0 6. Flüssigkeitsansammlung im Rotor: Ω/ω = 0,5 bis 1,0, z.B. in Hohlwelle oder in Kupplung. Da sich die Mechanismen 5 und 6 durch konstruktive Maßnahmen leicht vermeiden lassen, haben nur die Effekte 1 bis 3 im Pumpenbau Bedeutung. Allen drei ist gemeinsam, daß die Strömung um das schwingende Bauteil eine Tangentialkraft erzeugt, die in Drehrichtung wirkt und der Dämpfungskraft entgegengerichtet ist. Die Dämpfung steigt dabei mit Ω/ω, so daß Instabilitäten unterhalb einer bestimmten Orbitgrenzfrequenz auftreten. Charakteristisch für die häufigsten Instabilitäten ist, daß der Rotor mit seiner niedrigsten Eigenfrequenz unterhalb der Betriebsdrehzahl der Welle schwingt. Es handelt sich also meist um eine subsynchrone Schwingung. Steigert man die Drehzahl nach Auftreten einer Instabilität, bleibt die Frequenz der Schwingung annähernd konstant, aber die Amplitude steigt scharf und wird nur durch nichtlineare Effekte wie Anstreifen des Rotors begrenzt. Abbildung 10.14 zeigt das beschriebene Verhalten sehr deutlich: die Wellenschwingungen einer mehrstufigen Pumpe wurden beim Hochlauf von 1500 bis 5500 1/min aufgezeichnet (die Pumpe lief in Luft; auf der Ordinate sind doppelte Scheitelwerte in μm aufgetragen). Im Spektrum (oberes Bild) erkennt man eine Eigenfrequenz des Rotors bei 35 Hz. Das Wasserfalldiagramm (unteres Bild) zeigt die unwuchterregte synchrone Schwingung, die mit der Drehzahl steigt. Bei etwa 5000 1/min erscheinen plötzlich subsynchrone Schwingungsspitzen, die scharf ansteigen. Hierbei handelt es sich eindeutig um eine Rotorinstabilität, die bei der Eigenfrequenz von 35 Hz verharrt, obwohl die Drehzahl weiter anstieg. Es wurden aber auch vereinzelt übersynchrone Instabilitäten beobachtet, die dadurch verursacht sein müssen, daß Fluid mit Umfangsgeschwindigkeiten cu > ω R in Spalte eintrat. Als Abhilfe bieten sich Drallbremsen an. Die instationären, dreidimensionalen Strömungsvorgänge im Spalt, die zur Lagerinstabilität führen, sind schwer anschaulich zu machen; sie seien vereinfacht anhand von Abb. 10.15 erläutert: Das Fluid zirkuliert im Spalt etwa mit der halben Umfangsgeschwindigkeit des Lagerzapfens. Zur Zirkulation tragen sowohl die Wandschubspannung als auch eine Verdrängerwirkung bei, die durch die Orbitbewegung e Ω verursacht wird. Die Druckverteilung im Spalt ist nicht symmetrisch zur Auslenkung, sondern sie hat ihr Maximum vor der engsten Stelle des Spaltes (Gleitlagertheorie). Aus der Druckverteilung im Spalt resultiert somit nicht nur eine der Auslenkung e entgegengerichtete Kraft FB,r sondern auch eine Tangentialkraft FB,t in Drehrichtung. Wird diese größer als die Dämpfung, verkleinert die durch die Orbitbewegung verursachte Zentrifugalkraft Fz den Spalt weiter:

600


Abb. 10.14. Rotorinstabilität einer mehrstufigen Pumpe gemessen beim Hochlauf

damit kommt es zu einer selbsterregten Schwingung, d.h. zur Instabilität. Da die antreibende Tangentialkraft mit der mittleren tangentialen Fluidgeschwindigkeit cu im Spalt steigt, und da der Rotor bei Instabilität mit seiner Eigenfrequenz schwingt, und weil schließlich die mittlere tangentiale Fluidgeschwindigkeit ungefähr der halben Umfangsgeschwindigkeit des Lagerzapfens entspricht, wird die Stabilitätsgrenze etwa bei der Drehzahl erreicht, die der doppelten niedrigsten Eigenfrequenz des Rotors entspricht. Bei der Instabilität ist also cu im Spalt gleich der Umfangsgeschwindigkeit bei der Eigenfrequenz. Wie in Kap. 10.6.2 ausgeführt, ist die Reduktion der mittleren Umfangsgeschwindigkeit im Spalt durch Drallbremsen am Eintritt des Spaltes oder durch rauhe Oberflächen eine wichtige Maßnahme, um die Stabilität zu erhöhen. Durch Erhöhung der Eigenfrequenz läßt sich der stabile Betriebsbereich ebenfalls erweitern, da das Verhältnis Betriebsdrehzahl/Eigenfrequenz für die Stabilitätsgrenze maßgebend ist.

10.6 Rotordynamik

FB,t

ω

FB FB,r

601

FZ W

e

Ω

B

Abb. 10.15. Zum Mechanismus der Instabilität W = Wellenzentrum FB = Kraft infolge hydrodynamischer Lagerwirkung B = Bohrungszentrum FZ = Zentrifugalkraft infolge Orbitbewegung e = Exzentrizität Ω = Winkelgeschwindigkeit des Schwingungsorbits ω = Winkelgeschwindigkeit der Welle

Tafel 10.5 Erzwungene und selbsterregte Schwingungen Merkmal Frequenz

Amplitude

Orbitbewegung Rotorspannungen Einfluß der Dämpfung Einfluß der Geometrie Maßnahmen

Erzwungene Schwingung Schwingfrequenz gleich Erregerfrequenz: meist Drehfrequenz, „rotating stall“, oder Schaufeldrehklang sowie Harmonische von fn Amplitude erscheint im Spektrum als Spitze, die mit Drehzahl wächst. Bei Resonanz und schwacher Dämpfung starke Amplitudenüberhöhung. Immer in Drehrichtung

Selbsterregte Schwingung Schwingfrequenz gleich Eigenfrequenz des Rotors; praktisch konstant und wenig abhängig von Drehzahl; meist subsynchron Schwingung tritt plötzlich oberhalb einer Grenzdrehzahl auf und wächst stark bei weiterem Drehzahlanstieg.

Meist in Drehrichtung

Rotor läuft bei drehfrequenter Erregung Rotor unterliegt Wechselspannunim verformten Zustand um, ohne daß gen, deren Frequenz gleich der DifWechselspannungen entstehen. ferenz zwischen Dreh- und Schwingfrequenz ist. Zusätzliche Dämpfung reduziert AmZusätzliche Dämpfung erhöht die plitude, verschiebt aber kaum die Grenzdrehzahl, hat aber keinen EinSchwingfrequenz. fluß auf die Amplituden Mechanische und hydraulische Amplituden sind unabhängig von der Unwucht bestimmen die Anregung. Rotationssymmetrie: Selbsterregung oberhalb Grenzdrehzahl. • Mechanisch Auswuchten • Dämpfung vergrößern, um Grenzdrehzahl zu erhöhen • Hydraulische Anregung reduzieren (Genauguß) • Koppelsteifigkeit reduzieren (Drallbremse, rauher Stator) • Dämpfung erhöhen, um Amplituden zu begrenzen • Eigenfrequenz erhöhen • Kritische Drehzahl verschieben, um Resonanz zu vermeiden

602


Die Mechanismen der Instabilitäten in der Spaltströmung und im Radseitenraum (ein erheblicher Effekt der hydraulischen Laufradwechselwirkung) kann man sich qualitativ ähnlich vorstellen wie für das Lager beschrieben, obwohl die Strömung hier meist voll turbulent ist. Die Unterschiede zwischen erzwungenen Schwingungen und Rotorinstabilitäten sind in Tafel 10.5 nochmals herausgearbeitet.

10.7 Hydraulische Schwingungsanregung 10.7.1 Interferenzen zwischen Lauf- und Leitschaufeln Die nach Betrag und Richtung instationäre Abströmung des Laufrades (Abb. 10.3) erzeugt ein Druckfeld, das mit der Frequenz zLa n/60 umläuft. Die zeitlich veränderliche Anströmung der Leitvorrichtung induziert ihrerseits komplexe Druckfelder im Stator. Beide Druckfelder bewegen sich relativ zueinander; sie enthalten die Laufradperiodizität p2 = ν2 zLa und die Leitradperiodizität p3 = ν3 zLe. Im raumfesten Bezugssystem rotiert das Druckfeld mit p2 fn, Gehäuse und Lager erfahren also Erregerkräfte mit dieser Frequenz. Im drehenden Bezugssystem bewegt sich das Druckfeld mit p3 fn, Laufräder und Rotor werden mit dieser Frequenz erregt. Zur Illustration seien die Messungen in [5.37] gemäß Abb. 10.16 herangezogen: In Abb. a sind die im Spiralgehäuse (also im Absolutsystem) gemessenen zeitlichen Druckverläufe über eine Laufradumdrehung dargestellt; das 7-schauflige Laufrad ergibt eine deutliche Periodizität der Druckschwankungen, die nur langsam mit zunehmendem Abstand vom Laufradaustritt abnehmen. Der Druckverlauf im Relativsystem wurde von einem im Laufrad montierten Geber über zwei Umdrehungen aufgenommen, Abb. 10.16b. Da die Pumpe eine Doppelspirale hatte, weist das im Relativsystem gemessene Druckfeld die Grundperiodizität 2 auf.

Abb. 10.16. Instationäre Druckverläufe. a mit dem Laufrad umlaufend, gemessen im Absolutsystem bei q*=1; b gemessen im Relativsystem bei q*=0.7 [5.37]

10.7 Hydraulische Schwingungsanregung

603

Die Interferenz der Druckfelder von Laufrad und Leitrad läßt sich zwar nicht exakt berechnen, sie hat aber eine große Bedeutung für die Auswahl geeigneter Kombinationen von Lauf- und Leitschaufelzahl, [10.2], [10.41 bis 43]. Ohne die komplizierte Struktur der Druckfelder in Lauf- und Leitrad im einzelnen zu kennen, kann man für beide Felder je eine Fourier-Reihe ansetzen und das resultierende Druckfeld als Produkt beider Reihen ermitteln. Das so entstandene neue Druckfeld enthält zwei Periodizitäten, die der Differenz p2-p3 und der Summe p2+p3 entsprechen. Die Summe p2+p3 hat keine praktische Bedeutung, weil die entsprechenden Frequenzen sehr hoch und damit wenig energiereich sind. Hingegen ist die Differenz: m = ⏐p2-p3⏐ = ⏐ν2 zLa - ν3 zLe⏐

(10.13)

für die Auswahl geeigneter Lauf- und Leitschaufelzahlen bedeutsam. Drei Bedingungen haben große praktische Bedeutung: Bedingung m = 0: Lauf- und Leitschaufelzahl weisen gemeinsame ganzzahlige Multiplikatoren auf; d.h. die Laufschaufeln treten an zwei oder mehr Positionen am Laufradumfang gleichzeitig mit den Leitschaufeln (oder Spiralzungen) in Wechselwirkung. Die Druckpulsationen verstärken sich entsprechend. Dabei wird die Laufradscheibe mit null Durchmesserknoten (wie ein Regenschirm) angeregt, was sich auch in Axialschubschwankungen äußern kann. Torsionsschwingungen können ebenfalls erregt werden. Bedingung m = 1: Die Schaufelkräfte des Laufrades haben eine Resultierende, die ungleich null ist. Dann werden laterale Schwingungen mit dem Schaufeldrehklang (und höheren Ordnungen) angeregt. Die Laufradscheibe wird mit einem Durchmesserknoten angeregt. Um Schwierigkeiten mit Wellenschwingungen bei ν2 zLa fn zu vermeiden, sollte man m = 1 in der ersten und zweiten Ordnung nie zulassen (möglichst bis zur 3. Ordnung vermeiden). Bedingung m 2: Die Laufradscheiben werden zu Schwingungen angeregt, wenn eine Laufradeigenfrequenz mit der Erregerfrequenz ν3 zLe fn in Resonanz gerät. Dann können Ermüdungsbrüche von Deck- und Tragscheibe entstehen. Da den Schaufeln durch Scheibenschwingungen ebenfalls Verformungen aufgeprägt werden, können auch Schaufelbrüche durch Radscheibenschwingungen beeinflußt werden. Die Zahl m entspricht der Anzahl Durchmesserknoten, mit der das Laufrad erregt wird: bei m = 1 schwingt das Laufrad um einen, bei m = 2 um zwei Durchmesserknoten usw. (Abb. 10.17).

Abb. 10.17. Laufradschwingungen mit einem oder zwei Durchmesser-Knoten

Schwingungsformen mit m > 2 haben wenig praktische Bedeutung, weil die Struktureigenfrequenzen meist genügend hoch sind, so daß keine Resonanzen auf-

604


treten. Eine Ausnahme bilden Laufräder von Großpumpen oder Pumpturbinen (mit d2 > 2000 mm) und großer Förderhöhe, besonders bei Leichtbauweise, wo auch Moden mit mehr als 2 Durchmesserknoten (m > 2) Probleme bereiten können, [10.49]. Zur Überprüfung der Resonanzgefahr zwischen Laufradeigenfrequenz und Erregerfrequenz ν3 zLe fn müssen die Eigenfrequenzen berechnet oder gemessen werden. Dabei darf die durch die Laufradschwingung induzierte Wasserbewegung – die „mitschwingende Wassermasse“ – nicht vernachlässigt werden, da sie die Eigenfrequenzen erheblich herabsetzt. Aus einem Diagramm in [10.49] läßt sich für das Verhältnis der Laufradeigenfrequenzen κ in der Pumpe und in Luft die Beziehung Gl. (10.13a) ableiten: f s κ ≡ Wasser = 0,38 + 2,14 ax f Luft d2

(10.13a)

Gleichung (10.13a) gilt für die Schwingung mit 2 Durchmesserknoten; bei einem Durchmesserknoten ist κ noch etwa 35 % tiefer. Je enger die Radseitenraumweite sax, desto größer ist die mitschwingende Wassermasse (und desto niedriger die Eigenfrequenz), weil dem Fluid im engen Spalt durch die Laufradverformung größere Amplituden aufgezwungen werden. Gleichung (10.13a) gilt streng nur für die in [10.49] untersuchten Geometrien, kann aber einen Anhaltspunkt für Abschätzungen liefern. Aus Messungen in [10.65] lassen sich weitere Angaben für das Verhältnis der Laufradeigenfrequenzen κ in der Pumpe und in Luft ableiten: • Ohne Leitrad (entsprechend offenen Radseitenräumen) κ = 0,72; 0,67; 0,64 für m = 1; 2; 3 also für ein bis drei Durchmesserknoten • Mit Leitrad (entsprechend offenen Radseitenräumen) κ = 0.58; 0.59; 0.56 für m = 1; 2; 3 also für ein bis drei Durchmesserknoten Bei Entkopplung der Radseitenräume von der Hauptströmung (durch Einführen von Spalt A) erhöht sich die Zusatzmasse, weil der Fluidaustausch zwischen Radseitenraum und Leitapparat behindert wird. Physikalisch ist der Effekt ähnlich wie bei einer Verkleinerung der Radseitenraumweite. Die Versuche in [10.65] erfolgten an einer einstufigen Pumpe mit Leitrad und Spirale (etwa nq = 30). Das Laufrad hatte 6 Schaufeln mit 2B = 32°; der Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln betrug nur d3* = 1,01. Eine ungleichförmige Druckverteilung über den Laufradumfang, wie sie durch ein Spiralgehäuse oder einen Ringraum erzeugt wird, führt auch zu unterschiedlich hohen Druckspitzen. Dies belegen Versuche in [10.65], bei denen die Druckpulsationen am rotierenden Laufrad gemessen wurden (wie in Abb. 10.16). Die höchsten Druckspitzen (bei q* > 1.5) wurden beobachtet, wenn eine Laufschaufel sich in die Unterdruckzone stromaufwärts der Spiralzunge bewegte. Bei Teillast wurden die höchsten Druckspitzen im Bereich der Unterdruckzone stromabwärts der Spiralzunge gemessen (s. Abb. 9.20, 9.21). Diese Druckpulsationen führten auch zu Spannungsspitzen, die mittels Dehnmeßstreifen an den Laufradscheiben gemessen wurden. Dabei wurden Seitenbänder mit den Frequenzen ν×zLe×fn registriert.


605

Druckpulsationsmessungen im rotierenden Laufrad einer Modellpumpe sind in Abb. 10.18 dargestellt, [5.52]. Diese Pump-Turbine hatte 20 verstellbare und 20 fixe Leitschaufeln, denen ein Spiralgehäuse nachgeschaltet war. Im Spektrum erscheinen dominante Spitzen bei Drehfrequenz und bei f = zLe×fn (analog zu Abb. 10.16b). Im weiteren sieht man Spitzen bei ν×zLe×fn, deren Amplituden mit wachsendem ν abnehmen. Die Spitzen bei ν = 2 bis 19 werden durch die ungleichförmige Druckverteilung in der Spirale verursacht. Da die Ungleichförmigkeit gemäß Abb. 9.20 mit abnehmendem Förderstrom zunimmt, steigen auch die Druckpulsationen. Dies ist aus Abb. 10.18 ersichtlich, wo die Amplituden für zwei verschiedene Förderströme aufgetragen wurden.

. Abb. 10.18. Im rotierenden Laufrad gemessene Druckpulsationen, cp = pd*, Gl. (10.1)

Gemäß Kap. 9 und Tabelle 9.1 ruft eine ungleichförmige Druckverteilung über den Laufradumfang Durchsatzschwankungen durch die Laufradkanäle hervor. Es steht daher zu vermuten, daß die Druckspitzen, die infolge einer ungleichförmigen Druckverteilung erzeugt werden, mit entsprechenden Durchflußschwankungen gekoppelt sind. Diese Schwankungen werden durch den örtlichen Gegendruck im Gehäuse induziert; der Mechanismus ist in Abb. 10.19 skizziert. Die Rotor/Stator Wechselwirkung steigt, wenn die Laufradabströmung ungleichförmiger wird. Daher steigen sowohl die Druckpulsationen (Abb. 10.5) als auch die Erregerkräfte (Abb. 10.25 bis 10.27) bei Teillast stark an. Dies trifft ebenfalls zu, wenn die Strömung in einem oder mehreren Leitradkanälen abreißt wie das bei alternierenden oder rotierenden Ablösungen der Fall ist. Dieser Sachverhalt wird deutlich aus Messungen in [10.67]. Hierzu zeigt Abb. 10.20 den im rotierenden Laufrad über eine Umdrehung gemessenen Druck nahe an den Laufschaufelaustrittskanten, während Abb. 10.21 den im engsten Leitradquerschnitt über 300 Umdrehungen gemessenen Druck darstellt. Im linken Teil von Abb. 10.20 ist die Strömung in einem Leitradkanal abgerissen, was dazu führt,

606


Hmax

Individuelle Kanäle Hmin

H

Hmin

Hmax

Q

Abb. 10.19. Variation des Durchsatzes durch individuelle Laufradkanäle infolge einer ungleichförmigen Druckverteilung über den Umfang in einem Ringgehäuse

daß die doppelte Schwingweite in einem der 12 Zyklen etwa um den Faktor 2 gegenüber den ungestörten Kanälen steigt. Im rechten Teil von Abb. 10.20 ist die Strömung in zwei Leitradkanälen abgelöst; man erkennt folglich zwei Spitzen, die etwa doppelt so hoch sind wie in den übrigen Kanälen mit nicht-abgelöster Strömung. Der Druck am Eintritt der abgelösten Kanäle steigt. Die Druckdifferenz über den Kanal und der Fluidstrom sinken entsprechend: der Kanal ist teilweise oder gänzlich blockiert. Die Förderung durch den Laufradkanal, der sich durch den Bereich des abgelösten Leitradkanals bewegt, reduziert sich ebenfalls, wie aus Abb. 10.19 und Tabelle 9.1 deutlich wird. Das durch den versperrten Leitradkanal verdrängte Fluid verschiebt sich zu benachbarten Kanälen, wo die Geschwindigkeit entsprechend der Kontinuitätsbedingung steigt. Infolgedessen sinkt der örtliche Druck am Eintritt zu den Kanälen mit vergrößertem Durchfluß. Wie in Abb. 10.3 gezeigt, ändert sich auch der Anströmwinkel der Leitschaufeln, wodurch Unterdruckspitzen erzeugt werden, wie sie in Abb. 10.20 und 10.21 stark hervortreten. Auch in Abb. 10.2 zeigt sich, daß ein Minimum des momentanen Druckes mit einem Maximum der Geschwindigkeit zusammenfällt, und umgekehrt (vgl. Kurven für p2 und cA1). Entsprechend der Anzahl abgelöster Leitradkanäle zs erscheinen im Druckpulsationsspektrum im rotierenden System zusätzliche Spitzen bei der Frequenz f = zs (fn - fRS): jedesmal wenn eine Laufschaufel an einer Störung (einem abgelös-

Abb. 10.20. Im rotierenden Laufrad gemessene Druckpulsationen, zLe = 12, q* = 0.9


607

Abb. 10.21. Im engsten Leitradquerschnitt gemessene Druckpulsationen, zLa = 7, q* = 0.8

ten Leitradkanal) vorbeiläuft, entsteht ein Druckpuls. Wenn die Druckpulsationen an irgendeiner Stelle im Stator gemessen werden, treten Spitzen bei der Frequenz f = zsfRS auf, wenn zs Ablösungen umlaufen. So erscheint in Abb. 10.21 eine Spitze nach jeweils 140 Umdrehungen: im Bereich „A“ verläuft die Strömung relativungestört; eine Druckspitze tritt im Bereich des blockierten Leitradkanals auf (Bereich „C“), während der minimale Druck unter dem Kanal mit erhöhtem Durchfluß zu beobachten ist (Bereich „B“). Die Bereiche „B“ und „C“ umfassen etwa 140/6 = 23 Umdrehungen. Die durch blockierte Kanäle erzeugten Druckspitzen führen zu erhöhten Wechselbelastungen im Laufrad. Um vorzeitige Ablösung zu vermeiden, sollte die Verzögerung in den Leitradkanälen die durch Gl. (1.44) definierten Grenzwerte keinesfalls überschreiten. Wenn die Phasengeschwindigkeit einer Störung die Schallgeschwindigkeit erreicht oder überschreitet, werden starke Druckwellen abgestrahlt. Die Phasengeschwindigkeit des Laufraddruckfeldes ist cph = u2 p2/m. Hieraus folgt, daß man große Werte von: p2 ν 2 z La = m ν 2 z La − ν3 z Le

(10.14)

vermeiden sollte, um nicht starke Druckpulsationen durch Phasenresonanz zu riskieren [10.2]. Ein anderes Kriterium für Phasenresonanz nach [10.41] lautet: z La z Le − z La u 2 d *vol ½ m ± ¾= ® z Le ¯ z La a ± c vol ¿ ν 2

(10.15)

Phasenresonanz tritt ein, wenn die an zwei Leitschaufeln durch den Vorbeilauf der Laufschaufeln erzeugten Wellen gleichzeitig an der Spiralgehäusezunge oder

608


im Druckstutzen ankommen. Dann entstehen an diesen Stellen entsprechend hohe Druckschwankungen. Diese Pulsationen haben die Frequenz ν2 zLa fn, entsprechen also der ν2-ten Ordnung des Schaufeldrehklanges. Die Pluszeichen in Gl. (10.15) gelten für Phasenresonanz im Druckstutzen, die Minuszeichen für Resonanz an der Spiralzunge. Diese Zusammenhänge wurden abgeleitet für große Speicherpumpen, bei denen zwischen Laufrad und Spirale ein Leitrad angeordnet ist. Die Größe d*vol = dvol/d2 ist dabei repräsentativ für den Weg, den die Welle von der Leitschaufeleintrittskante zum Druckstutzen bzw. zur Zunge zurücklegt, dvol ist also ein mittlerer Spiraldurchmesser und cvol eine mittlere Geschwindigkeit (meist vernachlässigbar gegen die Schallgeschwindigkeit a. Die Druckpulsationsmessungen in [10.41 u. 49] ließen sich nach Gl. (10.15) erklären. Phasenresonanz liegt dann vor, wenn Gl. (10.15) für m = 0 oder ± 1 für ν2 = 1, 2, 3,… in etwa erfüllt wird. Da die Wege, die die Wellen zurücklegen und die Schallgeschwindigkeit nicht sehr genau bestimmt werden können, muß Gl. (10.15) für eine gewisse Streubreite ausgewertet werden, also linke und rechte Seite z.B. im Band ± 0,02 liegen. Die Wechselkräfte an den Lauf- und Leitschaufeln können Ermüdungsbrüche an den Schaufeln oder den Laufradseitenwänden verursachen. Unzureichende Radseitenwand- oder Schaufelstärken und mangelnde Gußqualität verschärfen derartige Probleme. Ein zu geringer Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln stellt oft die Hauptursache solcher Brüche dar (s. Kap. 14.1 und Tafel 10.2). 10.7.2 Umlaufende Ablösungen Umlaufende Ablösungen („rotating stall“) im Laufrad oder Leitrad erregen Schwingungen bei definierten Frequenzen unterhalb der Drehfrequenz. Der Entstehungsmechanismus sei anhand von Abb. 10.22 erläutert: Das dort dargestellte Schaufelgitter arbeite mit hohem Anstellwinkel (oder großer Verzögerung) an der Grenze zur Entstehung örtlicher Ablösungen. Wenn nun die Strömung an Schaufel „A“ zuerst ablöst, weil der lokale Anstellwinkel infolge Ungleichförmigkeiten in der Strömung oder der Geometrie größer als der Mittelwert ist, versperrt das Totwasser in der Ablösezone einen Teil des Kanalquerschnitts. Durch diese Versperrung wird Fluid zu den beiden Nachbarkanälen verdrängt. Bei Schaufel „B“ vergrößert sich dadurch der Anstellwinkel, so daß nun an Schaufel „B“ die Strömung ablöst. Bei Schaufel „C“ hingegen verkleinert sich der Anstellwinkel und die Tendenz zur Ablösung sinkt entsprechend. Auf diese Weise verschiebt sich die Ablösezone entgegen der Drehrichtung mit einem Bruchteil der Anströmgeschwindigkeit (w1 beim Laufrad, c3 beim Leitrad). Folglich läuft die Störung im Absolutsystem in Drehrichtung um, wobei das Frequenzverhältnis fRS/fn erfahrungsgemäß beim Laufrad 0,50 bis 0,90 und beim Leitrad 0,1 bis 0,15 der Rotordrehfrequenz fn beträgt, [9.16]. Neuere Versuche zeigen, daß umlaufende Ablösungen auch bei tieferen Frequenzen auftreten können und daß die Anzahl abgelöster Leitradkanäle sowie die Umlauffrequenzen fRS von q* abhängen. Einige Beispiele seien unten aufgeführt:


609

(1) In einer Pumpturbine mit zLa = 9 und zLe = 20 wurden umlaufende Ablösungen bei q* = 0.42 bis 0.78 gemessen. Das Frequenzverhältnis lag bei fRS/fn = 0.014 bis 0.028 und die Anzahl abgelöster Kanäle variierte zwischen 3 und 5, [5.52]. (2) In einer Pumpe mit zLa = 7 und zLe = 12 traten umlaufende Ablösungen zwischen q* = 0.6 bis 0.8 mit fRS/fn = 0.007 auf. Die Anzahl abgelöster Kanäle variierte zwischen 1 and 3; sie hing nicht nur von q* sondern auch von der Drehzahl (Reynoldszahl) ab, [10.67]. Die im rotierenden Laufrad gemessenen Druckpulsationen sind in Abb. 10.23 dargestellt. Bei q* = 1 erkennt man 12 gleichförmige (durch die 12 Leitschaufeln verursachte) Druckspitzen, die in jeder Umdrehung an der gleichen Stelle am Umfang registriert werden. Dagegen tritt bei q* = 0,8 eine höhere Druckspitze hervor, deren Umfangsposition sich mit der Zeit ändert. Diese Spitze verschiebt sich in 70 Umdrehungen um etwa 180°, woraus eine Frequenz von fRS/fn = 0.5/70 = 0.007 resultiert. Wie aus Abb. 10.20 hervorgeht, hing die Anzahl der abgelösten Kanäle von der Drehzahl (bzw. der Reynolds-Zahl) ab. (3) In einer Pumpe mit zLa = 7 und zLe = 8 wurden umlaufende Ablösungen in 2 oder 3 Kanälen bei fRS/fn = -0.008 bis 0.02 beobachtet, [10.68]. Beginn und Art der Ablösungen hingen von q* sowie dem Verhältnis d3/d2 ab, das zwischen 1.035 und 1.1 variierte. Umlaufende Ablösungen treten oft in Bereichen mit flachen oder instabilen Kennlinien auf, die durch entsprechende hydraulische Auslegung zu vermeiden sind oder die außerhalb des Betriebsbereiches liegen müssen. Schäden oder betriebliche Probleme, die eindeutig auf niederfrequente umlaufende Ablösungen zurückzuführen waren, wurden nicht bekannt. B

A

C

Abb. 10.22. Rotierende Ablösungen

Abb. 10.23. Fortpflanzung einer Ablösung durch das Leitrad; links: q* = 0.8, ein abgelöster Kanal; rechts: q* = 1, keine Ablösung; zLe = 12, [10.67]

610


Die durch umlaufende Ablösungen hervorgerufenen Störungen machen sich nicht notwendig als Durchsatzschwankung der Maschine bemerkbar; dies kann jedoch der Fall sein, wenn sie mit akustischen Wellen des angeschlossenen Systems in Resonanz geraten, wie das bei Kompressoren häufig der Fall ist. Bei Kompressoren mit großen Schaufelzahlen treten umlaufende Ablösungen im Bereich des Maximums der Q-H-Kurve fast immer auf; sie bilden die „Pumpgrenze“ des Verdichters. Bei Pumpen mit ihren kleinen Schaufelzahlen treten umlaufende Ablösungen dagegen eher selten in Erscheinung, oder sie werden mit Instabilitäten verwechselt, wenn sie als subsynchrone Schwingung nahe bei der Betriebsdrehzahl beobachtet werden. Über ein Beispiel wird in [10.35] berichtet: An Speisepumpen trat bei leicht überkritischem Betrieb eine Resonanz zwischen breitbandigen Erregerkräften und der Rotoreigenfrequenz auf. Die Erregung wurde durch Rezirkulation am Laufradeintritt hervorgerufen, die bereits in Bestpunktnähe auftrat, wobei die Schwingfrequenz in einem festen Verhältnis zur Drehfrequenz stand. Zur Abhilfe wurde eine „Rezirkulationsbremse“ am Laufradeintritt dadurch verwirklicht, daß die Dichtspaltringe radial einwärts verlängert und mit axialen Nuten versehen wurden. Dadurch wurde die Umfangskomponente des rezirkulierenden Fluids reduziert und die Schwingungserregung weitgehend unterdrückt. Da bei umlaufenden Ablösungen Fluid von abgelösten zu Nachbarkanälen verdrängt wird, hat der Strömungswiderstand der individuellen Kanäle vermutlich einen Einfluß auf das Auftreten von umlaufenden Ablösungen. Wenn der Widerstand groß ist, wird die Verdrängung des Fluids behindert. Leiträder mit offener Überströmung nach Abb. 7.43c könnten daher eher zu umlaufenden Ablösungen neigen. Allgemein steht zu erwarten, daß Leiträder mit vielen kurzen Kanäle (wie in Kompressoren) eher zu umlaufenden Ablösungen neigen als die in Pumpen üblichen Leitradkonstruktionen. Umlaufende Ablösungen der in Abb. 10.22 beschriebenen Art treten vermutlich bei kavitierenden Pumpen häufiger auf: sie verursachen eine niedrigfrequente Modulation starker Kavitationsgeräusche, indem die Größe der Kavitationszonen periodisch schwankt, wenn das Laufrad über den Umfang ungleichförmig angeströmt wird. Dies ist z.B. bei Pumpen mit durchgehender Welle der Fall (vgl. hierzu Kap. 7.13). 10.7.3 Übrige Erregermechanismen Neben den besprochenen Vorgängen können Schwingungen durch hydraulische Wechselkräfte über eine Reihe weiterer Mechanismen angeregt werden: 1. Wegen unterschiedlicher Reflexionszeiten und ungleichförmiger Druckverteilungen stellen alle Druckschwankungen eine potentielle Schwingungsanregung für Strukturen dar. Dies gilt sowohl für die von der Pumpe erzeugten Druckschwankungen als auch solche von Fremdquellen (z.B. Vorpumpe, Armaturen). Die Anregung kann breitbandig erfolgen, indem eine strukturelle Resonanz angeregt wird, oder schmalbandig – d.h. durch definierte Frequenzen.


3. 4.

5. 6.

Durch akustische Resonanzen mit stehenden Wellen kann eine solche Anregung beträchtlich verstärkt werden. Durch Kavitation werden Druckschwankungen erzeugt, die wie unter (1) Schwingungen erregen, Kap. 6.5.1. Starke, kavitationsbedingte Druckpulsationen mit wenigen Hertz können infolge Rezirkulation am Laufradeintritt entstehen und Schwingungen erzeugen. Rotierende Kavitationszonen können übersynchrone radiale Erregerkräfte bei f/fn = 1.1 bis 1.2 erzeugen, die von rotierenden Ablösungen zu unterscheiden sind, [10.30], [10.33]. Dieses Phänomen wurde bei Vorsatzläufern beobachtet, die bei Kavitationsbeiwerten arbeiten, bei denen ein Förderhöhenabfall infolge ausgedehnter Kavitationszonen eintritt. Wirbelzöpfe und Einlaufstörungen bei Vertikalpumpen können Steigrohrschwingungen hervorrufen, Kap. 11.7.3. Teillastrezirkulation an Laufradeintritt und -austritt verursacht Schwingungen infolge starker Wechselwirkung zwischen Rotor und Stator im Bereich unterhalb der Drehfrequenz. Die Anregung ist vorwiegend breitbandig/stochastisch. Ablösungen und Wirbel wirken auf ähnliche Weise. Auch der Schaufeldrehklang steigt im Regelfall bei Teillast an. Bei tiefer Teillast nehmen die breitbandigen Erregerkräfte bei niedrigen Frequenzen stark zu. Diese Zunahme erfolgt meist nicht schlagartig sondern ganz allmählich. Abbildung 10.24 zeigt ein Beispiel: dargestellt sind die Effektivwerte der Schwinggeschwindigkeiten, die an zwei verschiedenen Laufrädern gemessen wurden. Ein Laufrad hatte einen sehr großen Eintrittsdurchmesser, der zu einem Zuströmwinkel von nur 1a = 7° führte,. Das zweite Laufrad hatte einen kleineren Eintrittsdurchmesser und der Zuströmwinkel stieg auf 1a = 13°. Durch Einsatz des Laufrades mit kleinerem Eintrittsdurchmesser ließen sich die Schwingungen um etwa 50% verringern. Die durch Teillastrezirkulation hervorgerufenen Erregerkräfte können sehr groß werden, weil die gesamte Rezirkulationsleistung PRec in Turbulenz (und letztlich in Wärme) dissipiert wird. Bei einer großen Pumpe kann die Rezirkulationsleistung beim Mindestmengenbetrieb mehrere Megawatt erreichen, s. Gl. (10. 15A) und Abb. 10.24. 10 vRMS [mm/s]

2.

611

n = 2980 rpm

8 6 4 2

Zuströmw inkel 7°; 4 Schaufeln Zuströmw inkel 13°; 5 Schaufeln

0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

q* 1.2

Abb. 10.24. Einfluß der Rückströmung am Laufradeintritt auf die Schwinggeschwindigkeiten einer einstufigen Spiralgehäusepumpe mit doppelflutigem Laufrad, nq = 20, Popt 300 kW, Hopt 150 m

612


7. Teillastrückströmungen am Laufradaustritt verstärken die Rotor/Statorwechselwirkung. Hohe Druckpulsationen, axiale Schwingungen, Schäden an Wellendichtungen und Lagern können dabei insbesondere dann verursacht werden, wenn die Radseitenraumströmung durch die Rückströmung beeinflußt wird, vgl. Abb. 5.30 und 5.35. Fallbeispiele hierzu werden in [5.32] und [10.66] besprochen. In einem Fall handelte es sich um eine einstufige Spiralgehäusepumpe mit doppelflutigem Laufrad (nq = 31, Hopt = 300 m), bei der hohe axiale Schwingungen und Schäden an Wellendichtungen und Lagern auftraten, [5.32]. Unterhalb q* = 0.6 überstiegen die Druckpulsationen 10 bar als doppelte Scheitelwerte. Nach Reduktion von Spalt A auf A/r2 = 0.006 fielen die Druckpulsationen auf 1.6 bar, und es traten keine Schäden mehr auf. 8. In unbeschaufelten Ringräumen (glatter Leitring), oder wenn zwischen Laufrad und Leitschaufeln oder Spiralzunge große Abstände von d3 > 1,25 ausgeführt werden, können Druckpulsationen mit Frequenzen von 60 bis 90 % des Schaufeldrehklanges auftreten, [10.21]. Sie entstehen durch ungleichförmige Strömungsverteilungen am Laufradaustritt und hängen folglich vom Förderstrom ab, Kap. 5.3.4. 9. Ungleichförmigkeiten in den Laufradkanälen verursachen eine mit der Drehzahl umlaufende Störung der Druckverteilung am Laufradaustritt, die wie eine mechanische Unwucht drehfrequente Biegeschwingungen der Welle erzeugt. Man spricht daher von „hydraulischer Unwucht“. Bei unzureichender Gußqualität können solche Kräfte unzulässig groß werden. Typische Fehler dieser Art sind ungleiche Schaufelteilungen oder -wandstärken, Winkelabweichungen an Schaufelein- oder -austritt, über den Umfang variable Austrittsbreiten oder Abweichungen des hydraulischen Zentrums von der Mitte der Wellenbohrung. Die hydraulische Unwucht dominiert bei großen Förderhöhen pro Stufe (ab etwa Hst > 500 bis 600 m) im Regelfall über die mechanische Unwucht. Diese drehzahlsynchrone radiale Erregerkraft steigt mit dem Förderstrom (sie ist bei Q = 0 klein), weil sie durch Auftriebsunterschiede an den einzelnen Schaufeln hervorgerufen wird. Bei voll abgelöster Strömung bzw. ausgeprägter Rezirkulation hat die Schaufelform nur geringen Einfluß auf die Strömung (Kap. 5). 10. Schwingungen können angeregt werden, wenn Laufrad und Leitrad axial nicht mittig ausgerichtet wurden. Um die Strömung zu glätten, empfiehlt sich bei kleinem Verhältnis b3/b2 eine Anschrägung am Leitradeintritt, wie sie auf der letzten Seite der Formelzeichen skizziert ist, [10.66]. 11. Besondere Beachtung erfordern die schwingungsanregenden Kräfte in Einschaufelrädern, [10.4]. Einige Meßdaten hierzu finden sich in Kap. 9.3.9. 12. Schwingungsanregung durch Wirbelstraßen (Kap. 10.12.4) Alford-Effekt: Bei offenen Laufrädern führt die Orbitbewegung (analog zu durchströmten Dichtspalten) zu einer über den Umfang variierenden Spaltweite zwischen Schaufel und Gehäuse. Die daraus resultierenden Unterschiede in der Spaltströmung rufen eine über den Umfang variierende Schaufelarbeit hervor: an der Stelle des kleinsten Spieles ist die Schaufelarbeit nach [10.54] am größten. Dies führt zu dezentrierenden Radialkräften sowie zu Tangentialkräften („AlfordEffekt“), [10.33 u.10.34]. Messungen der Koppelsteifigkeit kc an Pumpen mit of-


613

fenen Laufrädern sind nicht bekannt; ggf. kann man für eine Abschätzung auf die Versuche an Axialkompressoren in [10.54] zurückgreifen: kc =

Mβ Dm h B

mit

β = - 254 + 466 q* - 213 q*2

(10.16)

In Gl. (10.16) bedeutet M das Drehmoment am Laufrad, Dm den mittleren Schaufeldurchmesser und hB die Schaufelhöhe; hB = ½ (Da –Di). Die Messungen wurden nur im Bereich von 0,92 < q* < 1,08 durchgeführt; die Extrapolation von Gl. (10.16) ist daher schwierig. Bei Turbinen ist β = 2 bis 5; die Orbitbewegung erfolgt in Richtung der Rotordrehung; die Tangentialkraft ist destabilisierend. Negative β bedeuten einen rückwärtsdrehenden Orbit. Der Alford-Effekt stellt eine Reaktionskraft (oder eine Fluid-Struktur-Wechselwirkung) dar, es handelt sich also nicht um eine Erregerkraft, weil Kräfte dieser Art nicht bei einem steifen (zentrisch laufenden) Rotor auftreten. Da der Effekt durch den Rotororbit erzeugt wird, sollte die beobachtete Frequenz entweder einer Eigenfrequenz des Rotors entsprechen oder eine Reaktion auf eine erzwungene Schwingung darstellen (z.B. Unwuchterregung oder umlaufende Ablösungen). Die höchsten Amplituden sind zu erwarten, wenn der Alford-Effekt eine Eigenfrequenz des Rotors erregt. Es handelt sich dann um eine selbsterregte Schwingung oder Instabilität. Bei einem vorwärtsdrehenden Orbit wirkt der Alford-Effekt bei Pumpen stabilisierend, weil die Strömungskräfte der Orbitbewegung entgegen wirken. Beim rückwärtsdrehenden Orbit wirkt der Alford-Effekt hingegen destabilisierend. Bei Turbinenbetrieb ist der vorwärts drehende Wirbel destabilisierend und der rückwärts drehende stabilisierend. Der Alford-Effekt steigt mit dem Verhältnis A/bh, wenn A die Schwingungsamplitude und bh die Schaufelhöhe ist. Hydraulische Erregerkräfte: Abbildung 10.25 und 10.26 zeigen den zeitlichen Verlauf und die Spektren experimentell ermittelter Radialkräfte auf ein Laufrad bei q* = 0,25 bis 1,25 und die zugehörigen Effektivwert-Spektren. Die Kräfte sind nach Gl. (9.6) normiert. Bei Teillast wächst die breitbandige Anregung bei tiefen Frequenzen kontinuierlich; ein schlagartiger Anstieg der Erregerkräfte bei Rezirkulationsbeginn wird nicht beobachtet. Die hydraulischen Erregerkräfte hängen – vor allem bei Teillast – von der Auslegung des Laufrades und des Leitrades oder der Spirale ab; sie erreichen aber bei Pumpen mit Spiralgehäuse, Ringraum oder Leitrad etwa das gleiche Niveau (Tafel 9.6). Statistische Angaben über die Größe dieser Kräfte sind in Abb. 10.27 für vier verschiedene Frequenzbereiche zusammengefaßt. Man beachte bei den Effektivwertangaben (RMS), daß die Scheitelwerte wegen der Zufälligkeit der Signale 2- bis 3-mal größer als die RMS-Werte sein können (Abb. 10.25 u. 10.26). Von praktischer Bedeutung ist besonders die drehfrequente Radialkraft, die sich vektoriell zur mechanischen Unwucht addiert. Der in Abb. 10.27 mit „1“ markierte Bereich gilt für Laufräder mit geringen Gußtoleranzen (Präzisionsguß, Keramikkernverfahren u.ä.). Die Daten aus [10.38] lassen auf sehr schlechte Gußqualität oder Fehler bei der Auswertung der Daten schließen, die nicht auf Kraftmessungen sondern auf Modellierung gemessener Rotorschwingungen mittels Übertragungsfunktionen beruhte.

614


Aus Abb. 10.27 lassen sich die Erregerkräfte in den verschiedenen Frequenzbereichen abschätzen. Bei mehrstufigen Pumpen sind die Kräfte, die auf die verschiedenen Laufräder wirken, nach Richtung und Größe unbekannt. Um die resultierende Radialkraft auf den Rotor abzuschätzen, multipliziert man die Kraft pro Laufrad mit der Wurzel aus der Stufenzahl. Dieser statistische Effektivwert läßt sich auch für die Analyse von Fundamentschwingungen verwenden.

Abb. 10.25. Zeitverlauf hydraulischer, lateraler Erregerkräfte (breitbandig), q* = 0,25 bis 1,25, Frequenzband 0,01 bis 125 Hz, n = 4000 1/min. KHR = kR nach Gl. (9.6); [10.22]

Abb. 10.26. Spektren hydraulischer, lateraler Erregerkräfte (breitbandig) bei verschiedenen Förderströmen, n = 4000 1/min [10.22]. KHR ≡ kR nach Gl. (9.6).

10.8 Richtlinien für die Konstruktion schwingungsarmer Pumpen

0,15

f = fn =

KR Peak

n 60

0,15

f = zLa fn

K Peak

2

0,1

0,1 2

0,05

0

4

1 0,5

0,1

1,0

Q/Q00

(0,015 bis 0,2) fn

KR

0

0

0,5

0,1

0,05

4

1

1

0

Q/Q00

Komponente mit fn subtrahiert

RMS

2

0,05

1,0

(0,2 bis 1,25) fn

KR

RMS

0

3

0,05 3

0

615

0,5

1 Lit. [B.20]

1,0 Q/Q00 2 Lit. [10.38]

0 3

0

0,5 Lit. [9.13]

1,0

Q/Q00

4 Lit. [10.39]

Abb. 10.27. Hydraulische, radiale Erregerkräfte; peak: Scheitelwerte, [B.19]

10.8 Richtlinien für die Konstruktion schwingungsarmer Pumpen Die Vielfalt der verschiedenen Typen von Kreiselpumpen mit nahezu unerschöpflichen konstruktiven Ausführungsvarianten und die Breite des Anwendungsspektrums schließt die Formulierung von umfassenden Konstruktionsrichtlinien aus. Dennoch lassen sich einige Grundregeln angeben, deren Verletzung immer wieder zu vielfältigen Schwingungsproblemen führt. Die Notwendigkeit, die folgenden Regeln einzuhalten, steigt mit der Schwingungsanfälligkeit der Pumpe – also mit der Umfangsgeschwindigkeit u2 und der spezifischen Drehzahl, aber auch mit der Breite des geforderten Einsatzbereiches und ggf. mit der Anzahl der Stufen. 1. Schaufelzahlkombination m = ν3 zLe - ν2 zLa so wählen, daß m = 0 und m = 1 vermieden werden für die ersten drei Harmonischen, d.h. für ν2, ν3 = 1, 2, 3. Bei m = 0 sind hohe Druckpulsationen zu erwarten; bei m = 1 regen unausgeglichene Schaufelkräfte Wellenschwingungen an. Unter Umständen ist auch m = 2 für die erste Schwingungsordnung zu vermeiden (Laufradschwingung

616


mit zwei Durchmesserknoten, Gefahr von Resonanz mit Leitschaufelerregerfrequenz zLe n/60). Die Schaufelzahlkombination sollte auch auf die Gefahr von Druckpulsationen infolge Phasenresonanz nach Gl. (10.14 u. 10.15) überprüft werden. 2. Den Abstand zwischen Laufrad und Leitvorrichtung sollte man nicht wesentlich kleiner wählen, als in Tafel 10.2 empfohlen. Um die Abstrahlung von Druckpulsationen in das System zu reduzieren, kann man auch den Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln in der letzten Stufe gegenüber den Normalstufen vergrößern. 3. Beim Abdrehen des Laufrades steigt die Schaufelbelastung; Schwingungen und Lärm steigen, wenn die Schaufelbelastung zu groß wird. Daher darf man die Laufräder großer Pumpen nicht zu stark abdrehen, Kap. 4.5.1. Die Gefahr von betrieblichen Problemen wächst mit steigender spezifischer Drehzahl. 4. Um die Schwingungsanregung bei zLa n/60 zu reduzieren, sind die Laufräder mehrstufiger Pumpen auf der Welle so anzuordnen, daß die Schaufeln der einzelnen Laufräder in den verschiedenen Stufen gegeneinander in Umfangsrichtung versetzt sind. Wenn das bei der Bearbeitung dem Zufall überlassen wird, können in Einzelfällen ungünstige Kombinationen entstehen. 5. Bei doppelflutigen Laufrädern kann man die Schaufeln in beiden Laufradhälften gegeneinander versetzen, um die Druckpulsationen zu reduzieren, wenn der Laufradmittelsteg bis zum Außendurchmesser herausgezogen wird (Tafel 10.2). 6. Schaufelzahlen unter zLa = 5 für Förderhöhen pro Stufe über 80 bis 100 m sind zu vermeiden: bei niedriger Schaufelzahl wird die Laufradabströmung über die Schaufelteilung stark ungleichförmig, so daß die Schaufel-Interferenzkräfte steigen; die Schwingungsanregung erfolgt zudem bei niedriger Frequenz. 7. Bei Förderhöhen über etwa 500 m pro Stufe sind die Gußtoleranzen der Laufräder genügend eng zu wählen, damit die drehfrequente Anregung („hydraulische Unwucht“) begrenzt wird (Keramikkern-Verfahren, Präzisionsguß). Angaben zu den Toleranzen finden sich in Tafel 15.2. 8. Die Seitenscheiben der Laufräder sollten gedreht werden (mindestens im äußeren Bereich), da unbearbeitete Radscheiben die Radseitenraumströmung ungleichförmig machen und so Pulsationen und Schwingungen anregen können. 9. Die Laufräder müssen in der Regel gegenüber den Leiträdern mittig angeordnet werden. Bei kleinem Verhältnis b3/b2 ist eine Anschrägung gemäß Tafel 0.2(2) vorzusehen. 10. Übermäßige Teillastrezirkulation vermeiden; hierzu darf die Verzögerung der Strömung im Bestpunkt weder am Laufradeintritt noch im engsten Leitradoder Spiralquerschnitt zu groß gewählt werden (s. Kap. 5, Auslegung Kap. 7). 11. Die Ungleichförmigkeiten gegossener Gehäuse im Bereich der Radseitenräume beeinflussen ebenfalls die Radseitenraumströmung − man denke z.B. an mittengeteilte Pumpen mit einem gewissen Gehäuseversatz. 12. Eine ungleichförmige Zuströmung zum Laufrad kann zu Schwingungen und Lärm führen. Die Gefahr steigt mit der spezifischen Drehzahl und der Förderhöhe pro Stufe. Die Eintrittgehäuse von Pumpen mit durchgehender Welle, die

10.8 Richtlinien für die Konstruktion schwingungsarmer Pumpen

617

Zulaufleitung und Einlaufbauwerke sollten so ausgelegt werden, daß die Anregung durch gestörte Zuströmung minimiert wird. 13. Der Abstand zwischen Laufrad- und Leitradscheiben (Spalt A) sollte nicht zu groß ausgeführt werden. Zudem sollte eine gewisse Überlappung „x“ vorhanden sein, um die Radseitenraumströmung von der Hauptströmung zu entkoppeln, Kap. 9.1, Tafel 7.7. Je größer der Radseitenraum, desto wichtiger ist diese Entkopplung. Ein zu enger Spalt „A“ setzt die Eigenfrequenz das Laufrades herab und erhöht die dynamische Belastung der Radscheiben. 14. Die Radseitenräume sollten nicht zu eng ausgeführt werden, wenn die Gefahr besteht, daß die Eigenfrequenz des Laufrades gemäß Kap.10.7.1 angeregt wird. Generell steht zu vermuten, daß sehr enge Radseitenräume schwingungstechnisch nicht optimal sind. Mangels genauerer Kenntnis der Zusammenhänge sollte man sax/d2 = 0.015 nicht wesentlich unterschreiten. Dabei ist das konstruktive Minimum für die Wandabstände zu beachten (etwa ab 4 mm). 15. Bei mehrstufigen Pumpen müssen die Dichtspalte an den Laufrädern und am Entlastungskolben oder sonstigen Drosselbüchsen so ausgelegt werden, daß die Rotordämpfung genügend groß wird, Kap. 10.6.2, 10.6.5. Die Dämpfung läßt sich durch Drallbremsen sowie durch Strukturen im stehenden Dichtspaltring erhöhen, die die Umfangskomponente der Dichtspaltströmung reduzieren (Waben- oder Lochmuster). Ob Waben- oder Lochmuster immer nützlich sind, ist nicht restlos geklärt. Eine Dichtung mit Lochmuster sollte immer mit einer Drallbremse kombiniert werden. 16. Lange Dichtspalte (z.B. Entlastungskolben) können zu Instabilitäten führen, wenn der Spalt sich in Strömungsrichtung erweitert (Herstelltoleranzen). Der Gefahr von Instabilität kann durch ein oder zwei tiefe Nuten in der Hülse um den Kolben vorgebeugt werden. 17. Rotordynamische Analyse des Rotors zur Berechnung der gedämpften Eigenwerte und Eigenformen unter Berücksichtigung der dynamischen Charakteristiken der Radiallager, des Axiallagers, der hydraulischen Laufradwechselwirkung sowie aller durchströmten Spalte bei Neuspiel und doppeltem Spiel. Die Dämpfung eines Rotors bei Neuspiel sollte D > 0,2 sein; bei doppeltem Spiel sollte eine minimale Dämpfung von D = 0,05 keinesfalls unterschritten werden. Wenn die Berechnung unsicher ist, sollte man D > 0,08 anstreben. 18. Konstruktion des Rotors und Wahl der Kupplung dergestalt, daß kupplungsdominierte Moden (weil schwach gedämpft) vermieden werden. Ein belastetes Kippsegment-Axiallager hat gute Dämpfungseigenschaften; dennoch verdienen Moden, die durch den überhängenden Axiallagerteller dominiert sind, ebenfalls Beachtung. 19. Dämpfende Konstruktionselemente sind möglichst in einem Schwingungsbauch, destabilisierende Elemente in Schwingungsknoten anzuordnen. 20. Ungleichförmige Zuströmprofile vor dem Laufrad sind schädlich – besonders mit zunehmender spezifischer Drehzahl. 21. Akustische Resonanzen von stehenden Wellen mit dem Schaufeldrehklang (oder anderen Erregermechanismen) in Überströmkanälen oder im System vermeiden.

618


22. Strukturelle Resonanzen, z.B. an Lagergehäusen oder Grundplatten und Fundamenten, in kritischen Fällen durch vorherige Analyse vermeiden. 23. Die kritischen Drehzahlen – und damit auch die Stabilitätsgrenze – lassen sich durch folgende Maßnahmen erhöhen: • • • • • •

Dickere Welle, kürzerer Lagerabstand Überhang von Kupplung und Axiallagerteller entschärfen: Masse verkleinern, Wellenteil verdicken und/oder verkürzen Erhöhung der Lagersteifigkeit Erhöhung der Steifigkeit der Dichtspalte an den Laufrädern und am Entlastungskolben: kleineres Spiel, keine – oder nur flache – Rillen, Lsp/dsp optimieren, größere Druckdifferenz über Dichtspalt Durch eine Einspritzung von Fluid in den Spalt eines Entlastungskolbens bei der halben Spaltlänge läßt sich nach den Untersuchungen in [10.46] die Steifigkeit etwas erhöhen. Reduktion des dezentrierenden Effektes der hydraulischen Laufradwechselwirkung.

24. Maßnahmen zur Erhöhung von Dämpfung und Stabilitätsgrenze: • • • • • •

Drallbremse am Eintritt zu den Dichtspalten an den Laufrädern oder am Entlastungskolben Rauher Stator an den Dichtspalten („Wabenmuster“) Kleinere Dichtspaltspiele Größere Dichtspaltlängen Destabilisierenden Effekt der hydraulischen Laufradwechselwirkung entschärfen: größere Breite des Radseitenraumes, Winkel zwischen Laufraddeckscheibe und Rotorachse möglichst nahe an 90°. Mehrgleitflächenlager

10.9 Zulässige Schwingungen Die zulässigen Schwingungsamplituden werden in der Regel nach Normen wie [N.6] oder [N.16] beurteilt. Dabei werden für den „bevorzugten Betriebsbereich“ und den „erlaubten Betriebsbereich“ unterschiedliche Grenzen festgelegt. Diese Betriebsbereiche sind vertraglich festzulegen. Der „bevorzugte Betriebsbereich“ umfaßt den Betrieb in Bestpunktnähe, z.B. 0,85 < q* < 1,1, während der „erlaubte Betriebsbereich“ durch q*min und q*max oder durch den „Dauerbetriebsbereich“ analog zu Abb. 11.15 begrenzt sein könnte. Grundlage für die Beurteilung von Wellenschwingungen sind die relativ zum Lagerbock gemessenen, ungefilterten doppelten Scheitelwerte S(p-p) („peak-topeak“), die sich aus der größten Orbitachse ergeben. Die „ungefilterten“ Werte umfassen alle Frequenzen innerhalb des verwendeten Meßbereiches. Einzelne („gefilterte“) Frequenzen werden entsprechend den verschiedenen Normen in Abhängigkeit dieses Gesamtpegels beurteilt.

10.9 Zulässige Schwingungen

619

Eine anschauliche Regel für die Beurteilung von Wellenschwingungen ist der Vergleich der ungefilterten doppelten Schwingweiten S(p-p) mit dem Lagerspiel ΔD gemäß Tafel 10.6, [B.19], [N.16]: Tafel 10.6 Beurteilung von Wellenschwingungen aufgrund des Verhältnisses Schwingbreite zu Lagerneuspiel S(p-p) = größere der in zwei orthogonalen Richtungen gemessenen Schwingungsbreiten („peak-to-peak“) ΔD = Lagerspiel im Neuzustand S(p-p)/ΔD

Beurteilung

< 0,33

gut

Neuzustand im bevorzugten Betriebsbereich (Bestpunktnähe)

< 0,5

brauchbar

zulässig für uneingeschränkten Betrieb im zulässigen Bereich

< 0,7

Kurzzeitiger Betrieb

> 0,7

Alarm

0,9

Abschaltung

Schadensrisiko

Auslösung nach Zeitverzug von 10 s

ISO-Richtlinien für die Beurteilung von Wellenschwingungen werden in [N.9] gegeben. Sie gelten für gekuppelte Maschinen mit Gleitlagern für Drehzahlen von 1000 bis 30000 min-1 bei Betrieb im Bereich um den Bestpunkt bei Auslegungsdrehzahl. Tafel 10.7 und Abb. 10.28 zeigen zulässige Wellenschwingungsamplituden (relativ zum Lager gemessen) nach API 610 [N.6] und ISO 7919-3 [N.9]. ISO: unzulässig ISO: brauchbar ISO: neu API 610 API 610: Af für f < fn

1000

S (p-p) = A u, Af [micro-m]

100

10

1 1000

10000

n [1/min]

100000

Abb. 10.28. Grenzwerte für Wellenschwingungen: ungefilterte doppelte Scheitelwerte S(p-p) („peak-to-peak“) entsprechend der größten Orbitachse; ISO 7919-3 und API 610

620


Tafel 10.7 Beurteilung von Wellenschwingungen nach ISO 7919-3 und ISO 13709 (API 610) vereinfachte Darstellung; nur zur Information; immer neueste Ausgabe der Norm verwenden Gültig für Pumpen mit Gleitlagern. Obere Grenze für ungefilterte doppelte Scheitelwerte im stationären Betrieb gemessen relativ zum Lagerbock. S(p-p) = größere der in zwei orthogonalen Richtungen gemessenen Schwingungsbreiten („peak-to-peak“) ISO 7919-3 [N.9] Drehzahl: 1000 bis 30’000 1/min

ISO 13709

Neuzustand, gut

A

S( p − p) =

Unbeschränkter Langzeitbetrieb Alarm

B

S(p − p) =

Unzulässig für Langzeitbetrieb; Kurzzeitbetrieb möglich; Abschaltung

C

S( p − p) =

Pumpen mit überhängendem Laufrad oder mit durchgehender Welle

ungefiltert

Vertikalpumpen

μm

n 9000

μm

n 13200

μm

n

A u ≡ S( p − p ) =

2280 n

μm

obere Grenze: 50 μm gefiltert für f < fn

(API 610) [N.6] Bereich: 5 bis 1000 Hz

4800

ungefiltert

Af ≡ Sf < 0,33 S(p-p) A u ≡ S(p − p) =

2490 n

μm

obere Grenze: 100 μm gefiltert

Sf < 0,75 S(p-p)

außerhalb des bevorzugten Betriebsbereiches sind 30 % höhere Werte zugelassen.

Die am Lagergehäuse nach [N.6] und [N.16] zulässigen Schwingungen sind in Tafel 10.8 gegenübergestellt. Die ISO-Norm [N.16] unterscheidet drei Klassen von Pumpen; die Festlegung dieser Klassen ist grundsätzlich Vertragsgegenstand.

10.9 Zulässige Schwingungen

621

Tafel 10.8 Beurteilung von Lagergehäuseschwingungen nach ISO 13709 (API 610) und ISO 10816-7 vereinfachte Darstellung; nur zur Information; immer neueste Ausgabe der Norm verwenden Effektivwert der Schwinggeschwindigkeit (RMS) in mm/s für laterale und axiale Schwingungen im stationären Betrieb. Gültig für alle Pumpen mit zLa ≥ 3 und P > 1 kW Ungefilterte Effektivwerte vu

vu [mm/s] RMS Klasse

Neuzustand, bevorzugter Betriebsbereich Unbeschränkter Langzeitbetrieb im erlaubten Betriebsbereich Kurzzeitbetrieb ISO 10816-7 [N.16]

Risiko von Schäden Alarm Abschaltung

Auslösung nach Zeitverzug von 10 s

II

III

3

3,7

5,6

4,5

5,6

9

7,1

9

11

> 7,1

>9

> 11

5,6

7

10

9

11

12,5

Anlagenabnahmeversuch

bevorzugter Betriebsbereich

3

3,7

5,6

erlaubter Betriebsbereich

3,8

4,7

7,1

Werksabnahmeversuch

bevorzugter Betriebsbereich

3,8

4,7

7

erlaubter Betriebsbereich

4,5

5,6

9

Pumpen mit überhängendem Laufrad oder mit durchgehender Welle

n < 3600 1/min Pst < 300 kW

API 610 [N.6]

Pst in kW ist die Leistungsaufnahme pro Stufe

n > 3600 1/min Pst > 300 kW

Bereich: 5 bis 1000 Hz

n in 1/min

diskrete Frequenzen

ISO 10816-7

ISO 13709

I

3 § n · vu = 3 ¨ ¸ © 3600 ¹

0,3

§ Pst · ¨ ¸ © 300 ¹

0, 21

gültig für 3 < vu < 4,5 [mm/s]

Vertikalpumpen

5

außerhalb des bevorzugten (aber innerhalb des erlaubten) Betriebsbereiches sind 30 % höhere Werte zugelassen.

API 610

fn und zLa fn im bevorzugten Betriebsbereich, alle Abnahmeversuche

2

3 vf < 0,67 vu

4,5

622


10.10 Allgemeine Schwingungsdiagnose 10.10.1 Überblick Da Schwingungsprobleme zu den häufigsten Ursachen betrieblicher Schwierigkeiten mit Kreiselpumpen gehören, ist die Diagnose der Schwingungsursachen von großer praktischer Bedeutung. Während in diesem Kapitel allgemeine Hinweise für die Schwingungsdiagnose mit Schwerpunkt Wellenschwingungen gebracht werden, liefert Kap. 10.11 spezifische Methoden für zur Analyse von Lagergehäuseschwingungen. Folgende Messungen dienen als Grundlage für die Diagnose: 1. Bei Wellenschwingungsproblemen ist die direkte Messung der Wellenschwingungen mit Abstandsgebern die aussagefähigste Methode. Dabei mißt man die Relativbewegung zwischen Lagergehäuse und Welle und geht so stillschweigend davon aus, daß die Lagergehäuse als starr im Vergleich zur Welle gelten können, daß also keine Koppelschwingung zwischen Welle und Gehäuse vorhanden ist. Bei Resonanzen des Lagerbocks dürfte diese Voraussetzung jedoch nicht notwendig erfüllt sein. 2. Als einfachere Alternative zu (1) werden oft Schwingungsmessungen an Lagergehäusen mittels Beschleunigungsaufnehmern durchgeführt. Diese Methode kann man bezüglich Wellenschwingungen als indirekt betrachten; ihre Aussagekraft ist weniger groß als (1), weil die Eigenschaften des Gehäuses die Messung beeinflussen. So kann diese Messung irreführend sein, wenn unerkannte Lagergehäuseresonanzen vorliegen oder fremderregte Schwingungen (z.B. Rohrleitungen, Antrieb, Getriebe) die Messung beeinflussen. 3. Druckpulsationsmessungen mittels piezoelektrischen Aufnehmern sind anzuwenden, wenn Systemdruckschwankungen, Lärm, Rohrleitungsschwingungen, Kavitation oder Schäden an Komponenten das Problem sind. Auch wenn strukturelle Resonanzen im Spiel sind, kann die Messung von Druckpulsationen die Diagnose erleichtern. 4. Körperschallmessungen können in ähnlich gelagerten Fällen wie unter (3) zum Erfolg führen. Sie sind einfacher durchzuführen, da sie von außen erfolgen. Nachteilig ist, daß bei dickwandigen Bauteilen vorwiegend hochfrequente Anteile gemessen werden, da die Anregung im niederfrequenten Bereich zu schwach ist, um Moden niedriger Ordnung zu erregen. Für die Diagnose hochfrequenter Phänomene wie Kavitation oder Festkörperreibung (Streifen in Dichtspalten, Gleitringdichtungen usw.) ist die Körperschallmessung hingegen geeignet, obwohl es nicht einfach ist, diese Effekte zu trennen, wenn sie gleichzeitig in ähnlich starkem Maße auftreten. 5. Anschlagversuche zur Bestimmung von strukturellen Eigenfrequenzen sind bei Resonanzproblemen nötig, wenn die Eigenfrequenzen ungenügend bekannt sind (Fundament-, Rohrleitungs- oder Lagergehäuseschwingungen). 6. Manchmal können auch bereits Luftschallmessungen erste Hinweise auf die Ursache eines Schwingungsproblems liefern; dies z.B. wenn der Schaufeldrehklang, der auch in Luftschallmessungen deutlich hervortritt, zu den Schwierigkeiten führt.

10.10 Allgemeine Schwingungsdiagnose

623

10.10.2 Schwingungsmessungen Allgemeine Informationen zur Messung und Interpretation der Schwingungen von Maschinen werden in [N.17] gegeben; Grundlagen und einige Schwierigkeiten, die auftreten können, werden im folgenden behandelt. Frequenzbereich: Zunächst sind die zu messenden Frequenzen zu definieren. Der Messbereich sollte zu 5 < f < 2.5×zLa×n/60 Hz gewählt werden, wenn nichts Anderes spezifiziert wurde. Der vorgeschlagene Bereich enthält also den doppelten Schaufeldrehklang zuzüglich etwa 15%. Lagergehäuseschwingungen werden oft mit piezoelektrischen Beschleunigungsaufnehmern gemessen, die an die Lagergehäuse geklebt, geschraubt oder mittels Magnet angebracht werden. Die Meßgeber werden für vertikale, horizontale und axiale Richtung an AS und NAS angebracht. Die Empfehlungen der Normen und Hersteller sind zu beachten, um Falschmessungen infolge ungenügenden Kontakts zwischen Gehäuse und Aufnehmer vorzubeugen. Die Resonanzfrequenz der piezoelektrischen Beschleunigungsaufnehmer liegt bei 10 bis 50 kHz. Messungen unterhalb 5 Hz sind unsicher wegen eines ungünstigen Verhältnisses von Signal zu Rauschen. Diese Aufnehmer sind anfällig für Isolationsfehler an Kontakten und Kabeln (Feuchtigkeit). Mögliche Probleme sind: • Die Resonanzfrequenz der Aufnehmer muß genügend oberhalb der höchsten zu messenden Frequenz liegen; der brauchbare Frequenzbereich beträgt etwa 1/5 bis 1/3 der Resonanzfrequenz. • Ungenügender Kontakt zwischen Aufnehmer und Gehäuse (Kontaktfläche uneben, rauh oder verschmutzt, Klebstelle schlecht, hohe Wandtemperatur im Betrieb). Wellensschwingungen werden mit Abstandsgebern gemessen, die im Lagergehäuse nahe den Gleitlagern montiert werden. Je zwei um 90° versetzte Geber werden in je einer Meßebene an der Antriebsseite (AS) und an der Nichtantriebsseite (NAS) angeordnet. Zusätzlich wird die axiale Wellenbewegung an der NAS gemessen. Das axiale Signal kann über die Richtung des Axialschubs Auskunft geben. Die gemessenen Signale stellen die Bewegung der Welle relativ zum Lagergehäuse dar. Die Abstandsgeber erzeugen ein hochfrequentes Magnetfeld, das einen Wirbelstrom in der Welle induziert. Daher muß die Welle aus magnetisierbarem Material sein; andernfalls muß ein Ring aufgeschrumpft werden. Inhomogenitäten im Wellenmaterial rufen ein Störsignal hervor, das wie ein elektrischer Rundlauffehler (“electrical run-out”) wirkt. Die Summe aus elektrischem und mechanischem Rundlauffehler darf nur ein Bruchteil der zu messenden Wellenbewegung betragen, um aussagefähige Messungen zu ermöglichen. Die absolute Wellenbewegung läßt sich mit optischen Methoden (Laser) messen. Druckpulsationen werden mit piezoelektrischen Druckaufnehmern (Quarz) gemessen. Einige Gesichtspunkte zur Messung: • Wie in Kap. 10.2.4 besprochen, hängen die gemessenen Druckpulsationen vom Meßort ab. So kann z.B. ein Aufnehmer, der in einem Druckknoten des Schaufeldrehklanges liegt, diese Frequenz nicht erfassen.

624


• Die Aufnehmer sollen bündig mit der Innenwand (Gehäuse, Rohrleitung) montiert werden (also nicht in einem Rezess oder vorstehend), um Störungen durch die Strömung oder eine Ansammlung von Gasblasen zu vermeiden. • Mitunter ist es nur praktikabel, den Aufnehmer am Ende einer Meßleitung einzubauen. Wenn diese Anordnung gewählt wird, muß die Leitung so kurz sein, daß Resonanzen mit stehenden Wellen vermieden werden. Die Länge der Meßleitung sollte 80% der /4-Wellen (Tafel 10.12) der höchsten noch interessierenden Frequenz nicht überschreiten. • Gasblasen in der Meßleitung würden die Messung stark verfälschen. • Die Eigenfrequenz des Aufnehmers soll oberhalb des geplanten Meßbereiches liegen. Registrieren der Daten und Signalanalyse Beschleunigungen, Druckpulsationen und Wellenamplituden werden als Funktion der Zeit (“im Zeitbereich”) aufgezeichnet. Anschließend lassen sich Frequenzspektren mittels Fourier-Transformation (“FFT = Fast Fourier Transformation”) erstellen. Das Vorgehen ist in etwa wie folgt: • Für jedes Signal wird eine Anzahl von N (N = 64 bis 100) Datenblöcken registriert. • Jeder Datenblock enthält m Datenpunkte mit m = 2k (k ist eine ganze Zahl). Eine FFT-“Standardblockgröße” hat m = 1024, aber größere Blöcke können nötig werden, um die gewünschte Auflösung zu erreichen. • Ein geeignetes Zeitintervall T wird für die Aufzeichnung und Analyse der Daten gewählt. Die Aufzeichnungsrate fs ergibt sich aus dem Zeitintervall zu fs = 1/ T. Die Aufzeichnungsrate bestimmt die höchste Frequenz fNy = fs/2 (“Nyquist Frequenz”), die mit der Frequenzanalyse aufgelöst werden kann. Zum Beispiel: um Frequenzen bis zu 1000 Hz auflösen zu können, muß die Aufzeichnungsrate größer als 2000 Hz sein. Um genügend sicher zu sein, soll die Aufzeichnungsrate zu fs = (2.2 bis 3)×fmax gewählt werden, wenn fmax die maximale Frequenz ist, die aufgelöst werden soll. • Wenn die Aufzeichnungsrate zu niedrig ist, werden die oberhalb der NyquistFrequenz liegenden Spektrallinien in den Bereich unterhalb fNy gespiegelt. Dieses Phänomen ist als “aliasing” bekannt. • Wenn die Aufzeichnungsrate zu hoch ist, verschlechtert sich die Auflösung im Bereich hoher Frequenzen, weil die Auflösung f und die Aufzeichnungsrate gemäß f× T = 1/m zusammenhängen. Folglich wird die Auflösung bestimmt durch die Aufzeichnungsrate fs und die Anzahl Datenpunkte m im Datenblock: f = fs/m. In [10.64] wird eine Auflösung von 1 Hz empfohlen, was häufig eine Blockgröße von mehr als m = 1024 erfordert. • Anzahl Spektrallinien: 1 + m/2. • Die Dauer der Registrierung ergibt sich aus T = N×m× T = N×m/fs. • Der Fehler der Analyse fällt mit zunehmender Anzahl N der Datenblöcke; der Fehler beträgt 1/N0.5. • Um die statistische Genauigkeit zu erhöhen, muß die Anzahl der Datenblöcke N vergrößert werden. Um eine höhere Auflösung zu erhalten, muß die Block-

10.10 Allgemeine Schwingungsdiagnose

625

größe erhöht werden. Beide Maßnahmen vergrößern die für die Aufzeichnung der Daten benötigte Zeit T. • Die Frequenz oberhalb der Nyquist-Frequenz fNy muß mittels einem analogen Tiefpassfilter herausgefiltert werden, bevor das Signal digitalisiert wird. • Die meisten dieser Parameter werden durch die Auslegung des Frequenzanalysators bereits festgelegt. Der Benutzer muß den Bereich für das Eingangssignal vorgeben, um Sättigung des Signals zu vermeiden, sowie Frequenzbereich, Auflösung (Anzahl Spektrallinien) und Mittelungsverfahren wählen. Mögliche Prüfungen: • Es ist zweckmäßig, die gemessenen Signale im Zeitbereich zu verfolgen, um Signalsättigung zu vermeiden und sicherzustellen, daß Meßgeber und Registriergeräte innerhalb ihrer zulässigen dynamischen Bereiche arbeiten. • Parallelmessungen mit einem zweiten Satz von Instrumenten und Registriergeräten. • Wenn der Gesamtpegel der Schwingungen deutlich höher ist als alle im Spektrum sichtbaren Spitzen, sollte der Meß- und Analysebereich erweitert werden, um zusätzliche Spitzen oder Breitbandbereiche zu finden. 10.10.3 Schwingungsdiagnose Zur Diagnose und Behebung der Ursachen unzulässiger Schwingungen ist es in den meisten Fällen unumgänglich, das Spektrum der aufgenommen Signale zu analysieren. Nimmt man die Wellenschwingungen auf, können auch die Schwingungsorbits zusätzliche Hilfe bei der Diagnose bieten. Wie sich die verschiedenen Schwingungsmechanismen im Spektrum und im Orbit äußern, ist in Tafel 10.9 dargestellt. Oft wirken verschiedene Mechanismen gleichzeitig oder die eigentliche Ursache wird ganz oder teilweise durch sekundäre Effekte – evtl. meßtechnische Probleme – überdeckt, was die korrekte Diagnose entsprechend erschwert. Ursache und Wirkung sind dann schwer zu unterscheiden; zum Beispiel: große Amplituden fördern Dichtspaltverschleiß; erweiterte Dichtspalte beeinträchtigen die Dämpfung und führen so zu erhöhten Schwingungen. Zeigt eine Pumpe bei Neuspiel akzeptables Schwingungsverhalten, das sich bei Spielerweiterung rapid verschlechtert, sind mindestens drei Ursachenszenarien in Betracht zu ziehen: a) der Verschleiß wurde durch thermische oder mechanische Wellenverkrümmung, falsche Rotorzentrierung oder andere mechanische Effekte verursacht; b) der Verschleiß wurde durch hohe Schwingungen hervorgerufen (z.B. rotating stall in Bestpunktnähe) c) wenig geeignete Rotorkonstruktion und/oder Dichtspaltauswahl, so daß die Dämpfung bei Neuspiel marginal und schon bei mäßiger Spielerweiterung unzureichend ist. Die Informationen in Tafel 10.6 bieten eine Hilfe, die Schwingungsursachen systematisch einzugrenzen. Dabei sind nicht nur Spektren und Orbits zu betrachten, sondern es ist auch aufschlußreich, durch entsprechende Messungen zu analysieren, wie die Frequenzen und Amplituden auf Änderungen der Drehzahl, des

fn

Orbit 1)

Unstabilität

f

2 Subsynchrone Schwin- Tendenz zu gung bei (0,45÷0,95) fn chaotischem OrA bit am Ort der fn Instabilität

f

1)

gering oder fehlend

1.1 Nachwuchten 1.2 Genauguß, schärfere Qualitätskontrollen 1.4 Drallbremsen; besser dämpfende Spaltdichtungen 1.5 Bei elektr. Rundlauffehler: andere Wellenbüchse unter Abstansdgeber 1.7 Lagergehäuse verstimmen (Masse) oder versteifen 1.11 Lagertemperatur prüfen

2.1 neue Dichtspaltringe Rotorinstabilität: Spalterweiterung durch Verschleiß 2.2 Drallbremsen; stärker dämpfende LabyrintUngeeignete Labyrinthe (Dämpfung klein) he (Waben, nicht geRadiallager instabil (Typ, Spiele) rillte oder flach geEntlastung der Radiallager bei Variation rillte Oberflächen) von q* (Radialschub variiert) 2.3 Mehrgleitflächenla2.5 Innere Reibung (zu schwache Schrumpfger einbauen sitze) 2 2.1 2.2 2.3 2.4

1.1 Mechanische Unwucht 1.2 Hydraulische Unwucht infolge Laufradtoleranzen oder ungleichförmige Zuströmung; dominant wenn u2 > 100 m/s 1.3 Betrieb in kritischer Drehzahl 1.4 Extrem niedrige Dämpfung (z.B. Produktgeschmierte Lager, Wälzlager) 1.5 Rundlauffehler (mechanisch o. elektrisch) 1.6 Verbogene Welle (thermische Verformung) 1.7 Resonanz mit Lagergehäuse 1.8 Ausrichtefehler 1.9 Gehäuseverfromung [B.15] 1.10 Versatz zwischen oberer und unterer Gehäusehälfte [B.15] 1.11 Lagerexzentrizität oder -schaden [B.15]

Bemerkungen/ Abhilfe

Wenn Lagerprobleme auftreten, ist Orbit tendenziell immer chaotisch

FörderstromMögliche Ursachen abhängigkeit

gering, außer Amplitude springt auf unzu- bei 2.4 lässige Werte, oberhalb bestimmter Drehzahl. Frequenz steigt mit Drehzahl

Spitze folgt der Drehzahl

Drehzahlabhängigkeit

Schwingungsdiagnose

1 Drehfrequente Schwin- oval bis kreisförmig gung nur geringe (Spitze bei fn) Oberschwingungen A

Spektrum

Tafel 10.9 (1)

626 10 Schwingungen und Geräusche

A

fn

z2 fn

2z2 fn

f

f streng proportional zur Drehzahl, wenn nicht durch akustische Resonanzen beeinflußt (4.3), außer 4.4

4 Spitzen bei ν zLa fn

oval bis kreisförmig mit regelmäßigen Oberschwingungen

proportional zu Drehzahl

Spitze streng proportional zur Drehzahl. Amplituden steigen leicht mit Drehzahl


3a Über-synchrone Schwingung bei (1.1 ÷ 1.2)fn

3.2 bei (0,01÷ 0,3) fn bei verschiedenen q*

unruhig

Orbit 1)

Schwingungsdiagnose

3.1 bei (0,5 ÷ 0,95) fn

3 Subsynchrone Schwingung

Spektrum

Tafel 10.9 (2)

Umlaufende Ablösungen (rotating stall) oder ähnliche periodische Anregung

Rotierende Kavitation, in manchen Vorsatzläufern zu beobachten beim Betrieb mit kavitationsbedingtem Förderhöhenabfall.

3.3 Resonanz mit Eigenfrequenz der Welle bei überkritischem Betrieb

3.2 Umlaufende Ablösungen im Leitrad

3.1 Laufradeintrittsrezirkulation

3

Geometrische Eigenschaften der betroffenen Vorsatzläufer unbekannt.

3.3 Laufrad und/oder Leitrad ersetzen

3.2 Dämpfung erhöhen (Drallbremsen, Spaltdichtung)

3.1 Rezirkulationsbremse am Laufradeintritt

4.7 Wirbelzöpfe

Amplituden im 4.1 Resultierende Schaufelkräfte ungleich null 4.1 zLe (oder zLa) ändern Bereich q* = wegen ungünstiger Schaufelzahl4.2 Schaufelinterferenz0.8 ÷ 1.0 am kombination bei |ν3 zLe-ν2 zLa| = 1 kräfte nach Tafel kleinsten. Bei 10.2 reduzieren 4.2 Schaufelinterferenzkräfte bei zLa fn Teillast und 4.3 zLa ändern, verstimÜberlast stei- 4.3 Akustische Resonanzen mit zLa fn gend. men 4.4 Resonanz mit Lagergehäuseeigenfrequenz 4.4 Verstimmen (Masse) 4.5 Spitzen bei ν fn (ν = 1,2,3,…) können oder versteifen durch unterschiedliche Laufradkanäle verursacht werden (Teilungs- u. Winkel- 4.5 Gußqualität verbessern (ganzen Kanal fehler; Austrittsbreiten, Schaufeldicken, einschl. Eintritt beLichtweiten) achten) 4.6 ungleichförmige Zuströmung

3.2 Typisch bei q* < 0,5

Bei verschiedenen q*. 3.1 Typisch bei q* < 0,9




1)

10.10 Allgemeine Schwingungsdiagnose 627

usw.)

fn

f

gering

A

fn

f

Nicht von Drehzahl abhängig. 7 Relativ breite Spitzen, Wichtigstes Unterscheidungsdie nicht in Beziehung zur Drehfrequenz stehen merkmal zu 3, 4 und 5

A

unregelmäßig 6 Breitbandige Schwingungen bei f < 0.2 fn an- oval bis chaotisch steigend gegen f = 0

f (2f n , n 2


1)

5.3 Rotoranstreifen bei f = ½ fn 6.1 Rezirkulation am Laufradein- und/oder -austritt 6.2 Dämpfung zu klein: ungeeignete Lager (Spiel), Spaltspiele erweitert oder Typ ungeeignet 6.3 Fluktuierende Kavitationszonen (dann Amplituden vom NPSHA abhängig)

6.1 Laufrad- und Leitrad(Spiral-) -auslegung überprüfen: Verzögerung w1q/w1 und c3q/c2 im Bestpunkt nicht zu klein wählen

Bei q* < 0.5 7.1 Strukturelle Eigenfrequenz angeregt durch Eigenfrequenz durch ansteigend webreitbandige Erregerkräfte wie TeillastreAnschlagversuch verigen Rezirkulazirkulation und Turbulenz fizierbar tion 7.2 Kavitation 7.1 Teillastverhalten verbessern (Kap. 5) 7.2 Neues Laufrad mit weniger Kavitation; NPSHA erhöhen

typisch bei q* < 0.5 Amplituden steigend mit fallendem q*

5.2 Nicht-Linearitäten durch lose Teile (Lager, Büchsen usw.)

5.1 Ausrichtefehler (manchmal auch nur bei 5.1 Ausrichtung verbesseren; Rohrleitungen fn meßbar). Ausrichtung kann sich im Bebesser abstützen. trieb verschlechtern durch: (A) Thermische Deformation beim Pumpen heißer 5.2 Gründliche Analyse Flüssigkeiten: (B) Sonneneinstrahlung der Konstruktion auf die Pumpe bei Aufstellung im Freien. (C) Verformung infolge Rohrleitungskräften. Bei Ausrichtefehlern treten oft große Axialschwingungen auf




Ausrichtefehler f proportional zu gering fn

Orbit 1)

Schwingungsdiagnose

5 Spitzen bei niedrigen Vielfachen oder Brüchen von fn

Spektrum

Tafel 10.9 (3)

628 10 Schwingungen und Geräusche

nein steigt mit Q2

12 Spitzen bei vielfacher Drehfreja quenz bei Wälzlagern

13 Schwingungen von Vertikalpumpen im Querstrom

nein

nein

ja

11 Spitzen bei einoder mehrfacher Motordrehzahl

nein

nein

10 Spitzen bei Netzfrequenz

wie 7.2


Instrumente abschirmen

Zu hohe Anströmgeschwindigkeit; ggf. Anregung durch Wirbelablösung

12.2 Getriebeprobleme, Spitzen proportional Zähnezahl

12.1 Wälzlagerschäden, Spitzen evtl. proportional zur Anzahl der Wälzkörper

Motorschwingungen werden via Fundament auf Pumpe übertragen

Elektrische Störung der Instrumentierung

9.1 bis 9.3 mit 9.1 Wenn NPSH-abhängig: Pulsationen durch Konden- 9.1 Laufrad/V-Rad verbessern; evtl. Rotatisationsschläge von Dampfzöpfen, die durch Rezirfallendem on durch Strukturen kulation entstehen q* steireduzieren gend 9.2 Breitbanderregung niedriger Eigenfrequenzen (Grundplatte, Rohrleitungen) 9.3 Periodische Axialschubumkehr 9.4 Akustische Moden mit wenig Dämpfung infolge flacher/instabiler Kennlinie 9.4 bis 9.6 im Bereich insta- 9.5 Schwankungen verursacht durch Parallelbetrieb von biler oder flaPumpen mit flacher oder instabiler Kennlinie cher Kennlinie 9.6 Regelungs-Instabilitäten 9.7 Wirbel beseitigen 9.7 Luftziehende Wirbel, Bodenwirbel bei Sumpf nach Kap. 11

Kaum

9 Relativ deutliche Spitzen bei Frequenzen 0.5 < f < 16 Hz

Durch Kavitation verursachte Druckpulsationen und Schwingungen


Ausmaß der Kavitation hängt ab von Drehzahl n und Q


Schwingungsdiagnose

8 Breitband-Schwingungen oberhalb 500 Hz, abhängig von NPSHA

Spektrum

Tafel 10.9 (4)

10.10 Allgemeine Schwingungsdiagnose 629

630


Tafel 10.9 (5) Wellen- oder Lagergehäuseschwingungen Lagergehäuse- Wellenschwin- Interpretation schwingungen gungen relativ zum Lager unbedeutend hoch • Lagerträger wirkt fast als starr • Welle führt Eigenleben hoch unbedeutend • Erregerkräfte werden via Pumpengehäuse oder Rotor auf die Lagerträger übertragen • Rotor folgt (oder diktiert) Lagerbewegung

Wahrscheinliche Ursachen • Rotordynamisch (Lager, Spaltdichtungen, RotorEigenfrequenzen) • Resonanz mit Eigenfrequenz des Lagerträgers • Erzwungene Schwingung der Lagerträger durch Fremderregung (hydraulisch)

Förderstroms, der Temperatur und des Zulaufdrucks reagieren, siehe hierzu Spalte 3 und 4 in Tafel 10.9. Stark unregelmäßige oder chaotische Orbits deuten meist auf Lagerprobleme: zu großes Spiel/zu geringe Dämpfung, Beschädigung, lose Lagerschale oder Außenring, Instabilität. Auch in diesem Fall können die Lagerprobleme die Ursache der Schwierigkeiten oder aber Sekundärschäden aufgrund hoher Schwingungen sein, die durch andere Quellen (z.B. eine Resonanz) hervorgerufen wurden. In vielen Fällen führt allein die Kombination der verschiedenen Merkmale zu einer korrekten Diagnose. • Oft tragen verschiedene Schwingungsmechanismen zum gemessenen Spektrum bei und Systemeinflüsse komplizieren das Bild. Eine korrekte Diagnose wird entsprechend erschwert. • Die gemessenen Spektren enthalten häufig diverse Spitzen, deren Ursprung sich nicht mit den bekannten Mechanismen erklären läßt. Zudem hängen derartige Spitzen in einer zufällig erscheinenden Weise von dem Förderstrom ab, die kaum zu erklären ist. Diese Beobachtungen treffen auf die Spektren von Lagergehäuse- und Wellenschwingungen sowie Druckpulsationen zu. Das beschriebene Verhalten könnte durch geringfügige Änderungen der Strömungsform in der Pumpe oder im System (Drosselventil) und durch akustische Phänomene bedingt sein. Wenn derartige Spitzen nicht wesentlich zum Gesamtpegel beitragen, dürfte es sich kaum lohnen, viel Zeit und Mittel für deren Analyse zu investieren. Daher empfiehlt es sich, (1) Das Spektrum (quantitativ) zu analysieren, um die diskreten Frequenzen und Breitbandzonen zu definieren, die den Gesamtpegel wesentlich beeinflussen oder die zulässigen Grenzwerte überschreiten; (2) Die Anstrengungen auf die Spitzen zu fokussieren, die am meisten zum Gesamtpegel beitragen. • Bei Schwingungsmessungen auf dem Prüfstand kann die Aufstellung der Pumpe das gemessene Schwingungsniveau beeinflussen; Untergrund (Fundament), Grundplatte und die Abstützung der Rohrleitungen sind hier zu beachten. Die (provisorische) Aufstellung auf dem Prüfstand ist oft viel weicher als in der Anlage.

10.11 Lagergehäuseschwingungen: Mechanismus, Diagnose, Abhilfe

631

Es ist üblich, zur Überwachung großer Pumpen sowohl die Lagergehäuse- als auch die Wellenschwingungen zu messen. Letztere stellen die Relativbewegung zwischen Gehäuse und Rotor dar. Häufig ist zu beobachten, daß die Wellenschwingungen niedrig sind, während die Lagergehäuseschwingungen die zulässigen Werte überschreiten. Dieser Befund läßt den Schluß zu, daß das rotordynamische Verhalten in Ordnung ist und die Ursache der Schwingungen in Lagerträgerresonanzen oder hydraulischer Anregung zu suchen ist. Umgekehrt begegnet man auch dem Fall, daß die Lagergehäuseschwingungen gering, und die Wellenschwingungen unzulässig hoch sind. In diesem Fall sind rotordynamische Probleme zu vermuten. Tafel 10.9(5) bietet eine Hilfe für die Diagnose.

10.11 Lagergehäuseschwingungen: Mechanismus, Diagnose, Abhilfe Wechselwirkungskräfte zwischen Laufrad und Leitrad (Kap. 10.7) können über den Rotor und den Stator auf die Lager übertragen werden. Als Folge davon sind die Lagergehäuse zu Schwingungen angeregt, die sich mittels Beschleunigungsaufnehmern oder Schwinggeschwindigkeitsgebern nachweisen lassen. Als Abnahmekriterien werden bei beiden Meßmethoden die Schwinggeschwindigkeiten verwendet. Die zulässigen Grenzwerte finden sich in Spezifikationen und Normen für Pumpen, Tafel 10.8. Die Schwinggeschwindigkeit ist ein Maß für die Schwingungsenergie; sie gilt daher als bester Indikator für den Zustand einer Maschine. Die Schwinggeschwindigkeit ist nämlich unabhängig von der Frequenz: die Amplitude nimmt mit höherer Frequenz ab, während die Beschleunigung mit der Frequenz ansteigt. Hohe Lagergehäuseschwingungen können zu Schäden an Dichtungen, Lagern, Hilfsleitungen oder anderen Bauteilen führen. In [B.15] werden die Lagergehäuseschwingungen auf Grund von Betriebserfahrungen beurteilt, wobei Scheitelwerte angegeben werden (diese wurden zwecks Vergleichbarkeit mit energetischen Mittelwerten in Tafel 10.8 durch den Faktor 20.5 dividiert): • bis 3.8 mm/s Scheitelwert (2.7 mm/s RMS): gutes Schwingverhalten • 13 mm/s Scheitelwert (9 mm/s RMS): Schäden an Lager und Dichtung wahrscheinlich • 25 mm/s Scheitelwert (18 mm/s RMS): schwere Schäden sind wahrscheinlich Bei Pumpen mit großer Förderhöhe (spezifische Drehzahl unter nq = 50) überschreiten die Lagergehäuseschwingungen bei niedrigen Durchflußzahlen nicht selten die in Tafel 10.8 genannten zulässigen Werte, da in diesem Bereich mit Rückströmungen am Laufradeintritt und -austritt zu rechnen ist. Rückströmung tritt typischerweise unterhalb q* = 0,4 bis 0,7 auf (der Rückströmungsbeginn steigt mit nq). Oberhalb des Rückströmungsbeginns hingegen, bleiben die Schwingungen in der Regel gut im Rahmen der Spezifikation. Die Schwingungsspektren weisen gewöhnlich Spitzen bei Drehfrequenz fn und Schaufeldrehklang zLa×fn auf; zudem beobachtet man Breitbandkomponenten so-

632


wie Spitzen bei verschiedenen Frequenzen unterschiedlichen Ursprungs. Dies ist aus Abb. 10.29 ersichtlich, wo Lagergehäuseschwingungen auf der Antriebsseite (AS) und der Nichtantriebsseite (NAS) dargestellt sind. Hier haben beide Spektren fast genau dieselbe Form (was auf dieselben Erregermechanismen auf beiden Seiten schließen läßt). Die Amplituden bei NAS sind aber wegen der massiven Bauweise nur ungefähr halb so groß. Spitzen finden sich bei (oder nahe bei) fn, 5×fn (Schaufeldrehklang Sauglaufrad), 7×fn (Schaufeldrehklang Normalstufen), 10×fn und 14×fn (2. Ordnung Schaufeldrehklang bei Saug- und Normallaufrädern). Die Erregung wird mit zunehmender Rückströmung größer, weil die Strömung am Laufradaustritt ungleichmäßiger wird und sich dadurch die Wechselwirkung zwischen Laufrad und Leitapparat verstärkt. In vielen Problemfällen kommt es zu Lagergehäuseresonanz mit dem Schaufeldrehklang oder mit einer Breitbandanregung.

Hz Abb. 10.29. Spektren von Lagergehäuseschwingungen einer 5-stufigen Pumpe bei q* = 0.25; Schwinggeschwindigkeiten in μm/s; oben AS (Gesamtpegel 6.8 mm/s RMS); unten: NAS (Gesamtpegel 3.9 mm/s RMS); Drehfrequenz fn = 94 Hz

10.11.1 Hydraulische Erregermechanismen Es folgt eine Übersicht der wichtigsten Erregerkräfte, die Lagergehäuseschwingungen hervorrufen (s. hierzu auch Kap. 10.7): 1. Die hydraulische Unwucht erzeugt bei der Synchronfrequenz fn Schwingungen, deren Ursache in Geometrieunterschieden (Gußtoleranzen) der einzelnen Laufradkanäle zu suchen ist. Die Amplituden nehmen normalerweise mit steigender Durchflußzahl zu und haben ihr Minimum nahe bei Q = 0. Bei einem


2.

3.

4.

5.

633

solchen Verhalten kann eine Überprüfung der Laufradgeometrie Unterschiede zwischen den Laufradkanälen ans Licht bringen (z.B. bei b2, a2 oder 2B). Wenn die Kombination der Schaufelzahlen gemäß Gl. (10.13) m = 1 ergibt, wirken laterale Kräfte auf den Rotor, die auf die Lagergehäuse übertragen werden. So wurden in der Praxis z.B. Fälle beobachtet, in denen Anregungen erster Ordnung (z.B. zLa = 7 kombiniert mit zLe = 8) oder eine Anregung 2. Ordnung (z.B. zLa = 5 mit zLe = 9) starke Schwingungen verursachten, die durch eine Änderung der Schaufelzahl im Laufrad oder Leitrad (auf m > 1) eliminiert wurden. Zur Illustration dient Abb. 10.30. Sie zeigt die Lagergehäuseschwingungen einer 6-stufigen Kesselspeisepumpe bei Mindestmengenbetrieb mit q* = 0.21. Die Leitschaufelzahl war zLe = 9. Auf der NAS-Seite erkennt man den Schaufeldrehklang der Normalstufen zLa×fn = 7×fn (zLa = 7), Abb. 10.30a. Das Sauglaufrad (nahe AS) hatte 5 Schaufeln; bei der zweiten Ordnung des Schaufeldrehklangs ergibt sich also m = 1. Die dominierende Amplitude erscheint bei 2×zLa×fn = 10×fn (Abb. b). Die Spitze bei 2×fn deutet auf einen Ausrichtfehler an der Kupplung, der durch thermische Verformungen bedingt sein kann. Für diese Diagnose spricht, daß die Amplitude bei AS deutlich größer als bei NAS ist. Unwuchteffekte sind gering. Alle Spitzen sind scharf, ein Beweis für die geringe Materialdämpfung der Lagergehäuse. Schaufelzahlkombinationen mit m = 0 sind ebenfalls zu vermeiden, da sie starke Axialschwingungen des Lagergehäuses verursachen können (starke Druckpulsationen). Außerdem können nicht-rotationssymmetrische Druckverteilungen an den Radseitenwänden ein Kippmoment auf das Laufrad ausüben. Die dadurch in der Welle hervorgerufen Biegemomente wirken sich auf die Lagergehäuseschwingungen ähnlich aus wie eine laterale Schwingungsanregung des Rotors. Radseitenwände und Gehäusewände für Pumpen mit großer Förderhöhe oder für Pumpen, die bekanntermaßen anfällig auf diese Art von Schwingungsanregung sind und nach strikten Spezifikationen gebaut werden, sollten deshalb maschinell bearbeitet werden. Schwingungen bei zLa×fn werden durch ein über die Schaufelteilung ungleichförmiges Geschwindigkeitsprofil am Laufradaustritt hervorgerufen. Diese Ungleichförmigkeit hängt ab von: (1) der Strömungsverteilung am Laufradeintritt (besonders bei hohem nq); (2) Laufradgeometrie im weitesten Sinn: “Schaufelbelastung” (Druckzahl) und Sekundärströmungen; (3) Durchflußzahl; (4) Rückströmung am Laufradeintritt oder -austritt. Die von der Schaufelteilung abhängige Geschwindigkeitsverteilung beeinflußt die Leitschaufeln in zweierlei Art, (a) veränderlicher Anströmwinkel der Leitschaufeln (Auftriebsschwankungen) Abb. 10.3; (b) veränderliche Aufprallgeschwindigkeit auf die Leitschaufeln, wie Abb. 10.1 veranschaulicht. Die Wechselwirkungen zwischen Rotor und Stator verringern sich mit zunehmendem Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln entsprechend (d3*-1)-0.77 (mit d3* = d3/d2). Ein zu kleiner Abstand zwischen den Lauf- und den Leitschaufeln kann zu starken Schwingungen und sogar zu Brüchen an der Radseitenwand führen; siehe Tafel 10.2 bezüglich dem empfohlenen Mindestabstand d3* oder dz*. Je nach hydraulischer Auslegung, nq, u2 und zulässigen Schwingungen muß man den Abstand d3* in Tafel 10.2 evtl. noch größer wählen.

634

10 Schwingungen und Geräusche a (NDE)

7n

6 mm/s 5 4 3

2n

2 n

1

100

10 8

6

1000

Hz 10n

b (DE) mm/s 2n

4

7n

2 n 10

100

Hz

1000

Abb. 10.30. Vertikale Lagergehäuseschwingungen einer 6-stufigen Pumpe; fn = 59 Hz, u2 = 56 m/s, q* = 0.21. a) NAS: Normalstufen mit zLa = 7, Gesamtpegel 8.3 mm/s; b) AS: erste Stufe mit zLa = 5, Gesamtpegel 12.5 mm/s

6. Laufräder mit kleiner Schaufelzahl (zLa < 4) haben am Austritt eine große Schaufelteilung (t2 = d2/zLa) mit entsprechend starken Strömungsschwankungen über eine Teilung. Laufräder mit 3 oder 4 Schaufeln sind typisch für spezifische Drehzahlen unterhalb von nq = 12 bis 14. Ein Beispiel dafür sind Pumpen in der Verfahrenstechnik mit einoder doppelflutigen Laufrädern. Pumpen, bei denen mit Schwingungsproblemen gerechnet werden muß, sollten deshalb wenigstens 5 Laufschaufeln aufweisen (außer Abwasserpumpen). 7. Breitbandige Druckpulsationen können selektiv Strukturresonanzen anregen. Breitbanderregung wird durch Wirbel und starke Turbulenz verursacht. Diese Anregung wächst bei Teillast stark an, da die gesamte Differenz zwischen der durch das Laufrad zugeführten Energie und der Nutzleistung - entsprechend dem bei Teillast abnehmenden hydraulischen Wirkungsgrad - dissipiert wird. Hierfür sind in erster Linie Rückströmungen am Laufradeintritt und -austritt verantwortlich. 8. Kennlinieninstabilitäten verstärken die hydraulische Anregung (s. Kap. 10.12). Dies trifft auch auf plötzliche Umschläge im Strömungsbild zu, die eine Hysterese in der Kennlinie oder im Axialkraftverlauf erzeugen können.


635

9. Auch durch Kavitation erzeugte Druckpulsationen können Schwingungen hervorrufen. Die Anregung wächst mit dem Kavitationsvolumen, das mit der Blasenfeldlänge, Laufschaufeleintrittsbreite b1 und Anstellwinkel zunimmt. 10. Starke Druckpulsationen beim Schaufeldrehklang können oft reduziert werden, indem man die Hinterkante der Laufschaufeln druckseitig anschärft (Abb. 3.6). Demgegenüber kann eine Anschärfung auf der Saugseite der Schaufeln zu stärkerer Anregung führen, weil dies die Lichtweite a2 und damit den Impulsaustausch bei Rückströmung vergrößert. Auch die Schaufelbelastung und die Ungleichförmigkeit der Abströmung werden durch saugseitiges Anschärfen größer. Will man die Schwingungen durch Öffnung von Spalt B bzw. durch Abdrehen des äußeren Laufraddurchmessers verringern, läßt sich mittels Anschärfen auf der Saugseite der durch Abdrehen verursachte Förderhöhenverlust mindestens teilweise kompensieren. 11. Eine Resonanz zwischen Schaufeldrehklang und stehenden Wellen in einem Überströmkanal (bei Pumpen des in Abb. 2.8 bezeichneten Typs) kann die Lagergehäuseschwingungen verstärken. 12. Rotierende Ablösungen im Laufrad können Schwingungen im Frequenzbereich von f = (0.5 bis 0.95)×fn anregen, während bei rotierenden Ablösungen im Leitrad eher Frequenzen im Bereich von f = (0.05 bis 0.3)×fn erwartet werden. Diese Beobachtungen sind aber nicht abschließend. Abgesehen von hydraulischer Unwucht wird im Bereich von q* = 0.9 bis 1 die geringste hydraulische Schwingungsanregung erwartet. Generell wächst die Anregung wird bei Teillast und bei sehr hohem Durchfluß (q* >> 1) – analog zu den in Abb. 10.5 (Druckpulsationen) dargestellten Tendenzen. In der Praxis treten Probleme mit hydraulisch erregten Schwingungen deshalb meistens im Teillastbereich auf (mit Ausnahme von hydraulischer Unwucht). Dies bedeutet, daß unzulässig starke Schwingungen in Betriebsbereichen auftreten, wo Ablösungen und Rückströmungen die Strömung beherrschen. Bei Rückströmung übt die Form der Schaufeln nur einen geringen Einfluß auf das Strömungsbild aus. Hierfür spricht die Beobachtung, daß die Leistungsaufnahme bei Q = 0 nur unwesentlich von der Schaufelform oder dem Schaufeleintrittswinkel abhängt. Außerdem wird die hydraulische Unwucht, die durch Unterschiede zwischen den Schaufelformen oder Laufradkanälen entsteht, mit höherer Durchflußzahl eher größer als kleiner. Allerdings haben die Laufschaufelaustrittswinkel 2B einen gewissen Einfluß auf Nullförderhöhe und -leistung, da der Schaufelabstand a2 mit wachsendem 2B größer wird. Dies begünstigt den Impulsaustausch bei Rückströmung am Laufradaustritt. Die Schaufelbelastung im Bestpunkt zu optimieren, trägt deshalb nicht notwendigerweise dazu bei, die Breitbandanregung bei niedrigem Durchfluß zu verringern. Dagegen wirken sich die Laufradaustrittsbreite b2 und die Eintrittsdurchmesser (d1a und d1i) stark auf die Rückströmung aus (Kap. 5). Eine Optimierung dieser Parameter sollte erwogen werden. Insbesondere erzeugt eine zu große Laufradaustrittsbreite eine sehr ungleichförmige Laufradabströmung, [5.41], die möglicherweise zu Lagergehäuseschwingungen bei Teillast führen kann. Die Austauschleistung durch Teillastrückströmung kann indirekt als Maß für die Breitbandanregung gelten, auch wenn die Schwingungen nicht exakt propor-

636


tional zur Rückströmungsleistung sind. Die mechanische Reaktion auf eine Breitbandanregung gleicht vielmehr einem Filter: die mechanischen Eigenfrequenzen im betreffenden Bereich werden durch breitbandige Einwirkung selektiv angeregt, während schwere Bauteile mit viel schwächeren – meist vernachlässigbaren – erzwungenen Schwingungen auf die Breitbanderregung reagieren. Die Rückströmleistung läßt sich folgendermaßen abschätzen: Wenn die Leistung an der Kupplung P gemessen wird (oder bekannt ist), kann die Rückströmungsleistung PRec mittels Gl. (10.17) berechnet werden: PRec = P −

ρ g H (Q + Qs1 + Q E ) − ¦ PRR − ¦ PS3 − Pm − Per ηh st

(10.17)

Die hydraulischen Wirkungsgrade (einschließlich dem bei q* = 0) können nach Gl. (4.14) abgeschätzt werden. Gleichung (10.17) gilt für alle Durchflußzahlen unterhalb des Rückströmbeginns einschließlich Nullpunkt; bei einem gewissen Förderstrom liefert sie die Rückströmleistung Null. Die entsprechende Durchflußzahl ist eine Schätzung für den Rückströmbeginn. PRec ist die Summe der Rückströmungsleistung am Laufradein- und -austritt. Um zu beurteilen, in welchem Verhältnis sowohl Eintritts- als auch Austrittsrückströmung an der Breitbandanregung beteiligt sind, kann die Austauschleistung am Laufradeintritt PRec,in auf Grund von Kap. 4.1.4 gemäß Gl. (4.11) berechnet werden. Danach ergibt sich die Eintrittsrückströmleistung bei geschlossenem Druckschieber aus Gl. (10.18): PRe c,in ,o =

ρ 2

λ1,Re c,o u13r12

mit

1,Rec,o

= 0.21 ± 0.01

(10.18)

Der Rückströmbeginn am Laufradeintritt errechnet sich auch aus Gl. (5.7b). Mangels genauerer Angaben kann man annehmen, daß die Austauschleistung am Eintritt linear mit dem Durchfluß von PRec,in,o, das aus Gl. (10.18) resultiert, bis auf Null bei Rückströmbeginn abnimmt. Die Rückströmleistung am Austritt ergibt sich aus der Differenz PRec - PRec,in,o. Abb. 10.31 zeigt als Beispiel eine 5-stufige Pumpe mit spezifischer Drehzahl nq = 30 und einer Leistungsaufnahme im Bestpunkt von ungefähr 5200 kW. Bei einer Mindestmenge entsprechend q* = 0.25 beträgt die gesamte Rückströmleistung in etwa 900 kW (250 kW entfallen auf Eintritts-, 650 kW auf Austrittsrückströmung). Auch wenn solche Schätzungen nur sehr grobe Zahlenangaben liefern können, geben sie doch einen Hinweis auf die Energie, die für breitbandige Anregung verfügbar ist. Die Bewertung des Verhältnisses der Rückströmleistungen an Eintritt und Austritt zeigt zudem, welcher Effekt dominiert und wo man folglich bei Korrekturmaßnahmen zunächst ansetzen sollte.

PRec /Popt


0.5

Gesamte Rückströmleistung

0.4

Rückströmleistung am Laufradeintritt

637

0.3 0.2 0.1 0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

q*

1.0

Abb. 10.31. Geschätzte Rückströmleistung einer 5-stufigen Pumpe; n = 5600 1/min; nq = 30; Popt = 5200 kW; Hopt = 2200 m

10.11.2 Mechanische Auswirkungen hydraulischer Anregung Die Mechanismen, welche die Erregerkräfte vom Laufradaustritt auf das Lagergehäuse übertragen, sind kaum erforscht, da die Wechselwirkungen zwischen Laufund Leitschaufeln in gleicher Weise auf Stator und Rotor wirken (Newtons Gesetz: “Kraft = Gegenkraft”). Folglich werden die zwischen den Schaufeln wirksamen Kräfte sowohl über die Welle als auch die Leitvorrichtung auf das Lagergehäuse übertragen. Dabei ist zu beachten, daß Wellenschwingungsmessungen die Frage des Übertragungsweges nicht zu beantworten vermögen, weil sie (normalerweise) nur die relative Bewegung zwischen Lagergehäuse und Welle erfassen. So beobachtet man häufig, daß sich die Wellenschwingungen innerhalb der zulässigen Grenzen halten, während die Lagergehäuse zu große Schwingungen aufweisen. In diesem Fall diktieren also die Lagerbewegungen das Schwingverhalten der Welle. Anders verhält sich die Maschine bei Schwingungen, die durch rotordynamische Probleme verursacht werden: in diesem Fall sind die Lagergehäuseschwingungen klein und die Welle entfaltet ein Eigenleben. Die Übertragung von Erregerkräften über die Welle zum Lagergehäuse wird durch den Gleitlagerschmierfilm oder die Wälzlager beeinflußt, aber auch durch die Rotordämpfung in den axialen Dichtspalten. Daß Kräfte über die Welle zum Lagergehäuse übertragen werden, wurde in Versuchen mit großer mechanischer Unwucht (die praktisch keinen Einfluß auf die Gehäuseverformung hat) nachgewiesen. Für die Schwingungserregung der Lagerträger über das Gehäuse sind verschiedene Mechanismen wirksam: • Druckpulsationen erzeugen instationäre Gehäuseverformungen, wie in Abb. 10.32 skizziert (siehe auch Kap. 10.12.6 und Abb. 10.40). Kleine Verformungen nahe der Gehäusemitte wirken auf den Lagerträger zu umso stärker, je größer der Lagerabstand ist. Dieser Mechanismus erklärt vielleicht den Einfluß, den akustische Resonanzen in langen Überströmkanälen mitunter auf Lagergehäuseschwingungen bei Pumpentypen gemäß Abb. 2.8 haben. Druckpulsationen in der Anlage verursachen eher Gehäuseverformungen als seitliche Kräfte

638


auf den Rotor. Abgesehen von Gehäuseverformungen können unterschiedliche Reflexionszeiten von Druckwellen in der Pumpe eine ungleichförmige Druckverteilung um das Laufrad herum bewirken und damit seitlich auf den Rotor einwirkende Kräfte erzeugen, die auf die Lager übertragen werden.

~ p

Abb. 10.32. Gehäuseverformung infolge Druckpulsationen

• Analog kann eine Deformation der Zugbolzen Schwingungen der Lagergehäuse in Gliederpumpen wie derjenigen in Abb. 2.6 verstärken. Zugbolzen können sich in Längsrichtung verformen oder Biegeschwingungen ausführen. • Bei Mantelgehäusepumpen (Abb. 2.7) kann es zu Verformungen sowohl des Mantelgehäuses als auch der Stufenelemente kommen. Außerdem werden die Kraftübertragungswege durch Bolzen, Sitze, Spalte und Dichtungen beeinflußt. Häufig beobachtet man sehr unterschiedliche Schwingungen an der Antriebsseite (AS) und an der Nicht-Antriebsseite (NAS) der Pumpe. Dies kann verursacht sein durch: (1) unterschiedliche Kraftübertragungswege; (2) unterschiedliche Masse oder Steifheit von Gehäuse und Lagerträger; (3) die Entlastungsvorrichtung (Kolben oder Scheibe); (4) unterschiedliche hydraulische Auslegung der ersten und letzten Stufe; (5) die Dämpfung durch andere Dichtspalte oder Drallbremsen. Zahlreiche Details der konstruktiven Gestaltung können die Schwingungen beeinflussen; einige sind offensichtlich, andere schwieriger nachzuweisen: 1. Lagergehäuseresonanzen. Dieser Punkt muß als einer der ersten gründlich untersucht werden, wenn man starken Schaufeldrehklang entdeckt, weil die Eigenfrequenzen der Lagergehäuse oft in der Nähe des Schaufeldrehklangs liegen. Die Eigenfrequenzen berechnet man mit FE-Analyse und/oder man mißt sie mit einem Anschlagversuch. Durchführen kann man dies (a) ohne montierten Rotor, (b) mit montiertem, aber stillstehendem Rotor und (c) im Betrieb. Die drei so ermittelten Frequenzen sind verschieden. Theoretisch wäre die im Betrieb gemessene Frequenz die wirklich relevante. Der Anschlagversuch bringt aber nicht immer eindeutige Resultate, da es schwierig ist, eine genügend hohe Anschlagenergie einzubringen. Gelingt dies nicht, können die Eigenfrequenzen nicht klar genug im energiereichen Schwingungsspektrum einer Hochleistungspumpe erkannt werden. 2. Bei mehrstufigen Pumpen müssen die Laufräder der verschiedenen Stufen versetzt angeordnet werden. Der Versatz bewirkt eine Phasenverschiebung zwischen der Rotor/Statorwechselwirkung der verschiedenen Laufräder, hat aber keinen Einfluß auf die Frequenz des Schaufeldrehklangs: es ändern sich nur die Amplituden.


639

3. Schwingungen können angeregt werden, wenn Lauf- und Leiträder axial nicht so angeordnet sind, daß die Mittelebenen der Laufrad- und Leitradkanäle übereinander liegen. Ursachen hierfür sind Montagefehler, Bautoleranzen oder ein kleines Verhältnis b3/b2. Um die Strömung bei niedrigem b3/b2 zu glätten, empfiehlt sich eine Anschrägung am Leitradeintritt, s. Tafel 0.2(2). Eine Ausnahme bilden solche Fälle, wo Leit- und Laufrad absichtlich außermittig montiert werden, um die Kennlinienstabilität zu verbessern und/oder den Axialschub zu verringern. 4. Betrieb nahe einer Eigenfrequenz des Rotors. Abhilfemaßnahmen siehe Kap. 10.8. 5. Wenn das Lagergehäuse stark anisotrop gestaltet ist, können sich die vertikalen Schwingungsamplituden von den horizontalen Schwingungen massiv unterscheiden. Dies z.B. bei nach oben offenen Bauarten, die häufig bei mittengeteilten Pumpen ausgeführt werden. 6. An den Unterschieden zwischen vertikalen und horizontalen Schwingungen können auch die Grundplatte und/oder das Fundament beteiligt sein; denn die Beschleunigungsaufnehmer messen die absolute Beschleunigung, reagieren also auf jede Beschleunigung des Fundaments (wie z.B. bei einem Erdbeben). Auch die Ausrichtung von Saug- und Druckstutzen kann einen Einfluß ausüben, da Druckpulsationen im System Kräfte erzeugen, die in Richtung der Stutzenachse wirken. 7. Mehrstufige Pumpen mit Entlastungskolben oder -scheiben verhalten sich wegen deren Einwirken auf Dämpfung und Eigenfrequenzen des Rotors u.U. anders an AS als an NAS. Die an der Antriebsseite (AS) und der Nicht-Antriebsseite (NAS) gemessenen Schwingungen können sehr verschieden sein. Abgesehen von Kupplungs- und Antriebsproblemen (die weiter unten besprochen werden) können hierfür mehrere Phänomene verantwortlich sein: • Die Lagerträger sind am Pumpengehäuse, am Deckel oder an der Einschubeinheit befestigt (Beispiele siehe Abb. 2.6 bis 2.12, 7.48); die Eigenfrequenzen, die man mißt, hängen also nicht nur vom Lagergehäuse selbst ab, sondern auch von dem Bauteil, mit dem es verschraubt ist und welches sich bei Schwingungen ebenfalls verformt. • In einer mehrstufigen Pumpe mit Entlastungskolben können die Kräfte, die vom Laufrad über die Welle zum Lagergehäuse geleitet werden, eine Dämpfung durch den Kolben erfahren und deshalb an NAS (wenn der Kolben dort ist) niedriger sein als an AS. • Die Übertragung von Schwingungskräften über das Gehäuse zum Lagerträger hängt von der konstruktiven Gestaltung ab: Wanddicken, Sitze, Dichtungen oder Schraubenverbindungen zwischen verschiedenen Elementen im Kraftübertragungsweg haben einen Einfluß. Die Kraftübertragungswege zum AS und zum NAS sind meist sehr verschieden. • Bei einem gegebenen Erregerkräftespektrum nehmen die erzwungenen Schwingungen von Bauteilen mit steigender Masse ab, da die Beschleunigung

640


proportional zum Quotienten von Kraft und Masse ist. Die beschleunigten Massen an AS und NAS können sehr verschieden sein. Häufig übersteigen die Schwingungen die zulässigen Grenzen an AS, während sie an NAS im Rahmen der Spezifikation bleiben (oder umgekehrt). Selbst wenn die Erregerkräfte an AS und NAS vielleicht verschieden groß sind (z.B. aufgrund besonderer Auslegungsmerkmale einer Saugstufe gemäß Abb. 10.30 oder eines Leitrads in der letzten Stufe), so legen solche Fälle doch die Vermutung nahe, daß das unterschiedliche Schwingverhalten von AS und NAS weitgehend von Unterschieden in der konstruktiven Gestaltung herrührt. In diesem Fall ist also die hydraulische Anregung nur im Hinblick auf die spezielle Auslegung des betreffenden AS oder NAS unzulässig hoch. Für ein Schwingungsproblem gibt es oft eine mechanische Lösung ebenso wie eine hydraulische. 10.11.3 Hydraulische und mechanische Abhilfe Die oben beschriebenen hydraulischen Erregerkräfte sind immer vorhanden. Bei einer gegebenen Pumpe nehmen sie mit dem Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit und der Dichte (also mit ×u22) zu. Auch die Lagergehäuse- und Wellenschwingungen steigen mit ×u22, sofern sie nicht durch Resonanzerscheinungen beeinflußt werden (die dynamische Antwort auf eine Anregung hoher Frequenz ist in der Regel nicht identisch mit der Verformung unter gleich großer statischer Belastung). Würde man die Drehzahl einer gegebenen Pumpe kontinuierlich erhöhen, wird zwangsläufig eine Umfangsgeschwindigkeit erreicht, ab welcher die zulässigen Schwingungen (gemäß Tafel 10.8) überschritten werden. Folglich sind die hydraulischen Erregerkräfte nur für eine gegebene mechanische Auslegung oberhalb einer spezifischen Umfangsgeschwindigkeitsgrenze “zu hoch”. Die hydraulischen Erregerkräfte können mit den in Kap. 9.3.2 beschriebenen Methoden gemessen werden (was selten geschieht), sie lassen sich aber bis heute nicht mit annehmbarer Genauigkeit theoretisch vorausbestimmen. Deshalb ist es schwierig zu entscheiden, ob gegebene hydraulische Komponenten “zu hohe” Erregerkräfte erzeugen. Auch die Amplituden vorherzusagen, mit denen Lagergehäuse durch bekannte hydraulische Erregerkräfte in Schwingung versetzt werden, ist praktisch nicht möglich. Modifikationen hydraulischer Komponenten können angezeigt sein, wenn spezifizierte oder allgemein anerkannte Kriterien verletzt werden, z.B.: (1) falsche Schaufelkombination; (2) starke drehfrequente Schwingungen aufgrund hydraulischer Unwucht; (3) ungenügender Abstand zwischen Rotor- und Statorschaufeln; (4) instabile Kennlinie; (5) niedrige Schaufelzahl (zLa = 3 oder 4) bei Pumpen mit großer Förderhöhe; (6) gegossene (an Stelle gedrehter) Deckscheiben an Laufrädern für große Förderhöhen; (7) akustische Resonanz von Schaufeldrehklang und stehenden Wellen in Überströmkanälen oder allenfalls im System. Welche sonstigen hydraulischen Auslegungsmerkmale möglicherweise zu einer zu starken hydraulischen Anregung beitragen, kann nur durch Vergleich mit einer schwingungstechnisch bewährten Hydraulik herausgefunden werden, oder durch Über-


641

prüfen anhand anerkannter hydraulischer Auslegekriterien. In Frage kommen folgende Aspekte: relative Laufradaustrittsbreite b2* = (nq), Verzögerungsverhältnisse c3q/c2, w1q/w1a, w2/w1a, b3/b2, Schaufelbelastungsgrenzen (Tafel 7.1), Druckzahl opt, Nulleistungsbeiwert o oder der Anströmwinkel 1a, mit dem man die richtige Wahl des Laufradeintrittsdurchmessers evaluieren kann. Damit lassen sich allenfalls grobe Fehler orten, in vielen Fällen ist aber eine strenge Beweisführung unmöglich. Änderungen der Konstruktion sind angebracht bei offensichtlichen Resonanzen einer Eigenfrequenz des Lagergehäuses mit dem Schaufeldrehklang oder bei Resonanzen mit der Grundplatte oder dem Fundament. Wenn man das Lagergehäuse gegenüber dem Schaufeldrehklang anders stimmen will, sollte entweder die Steifigkeit des Lagegehäuses erhöht oder seine Masse vergrößert werden, weil damit gleichzeitig auch die erzwungene Antwort auf breitbandige Anregung reduziert wird. Das Verstimmen sollte nie durch Verringerung der Steifigkeit oder der Masse versucht werden. Erstens würde jede Verringerung die erzwungene Antwort verstärken. Zweitens können Resonanzschwingungen auch durch Breitbandanregung hervorgerufen sein, die bei einer verstimmten Eigenfrequenz genauso angetroffen wird. Um die Steifigkeit zu verbessern und damit die Eigenfrequenz zu erhöhen, ist normalerweise zusätzliche Masse nötig, die an sich schon tendenziell niedrigere Eigenfrequenzen aufweist. Folglich werden meist größere Steifigkeitsanpassungen nötig sein, um eine signifikante Wirkung zu erzielen. Will man die Ursache von Schwingungen im Schaufeldrehklang an der Wurzel angehen, müssen Laufrad, Leitrad und/oder Zuströmung modifiziert werden. Veränderungen von Zuströmung und Laufrad zielen darauf ab, eine gleichmäßigere Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt zu erreichen und so die Wechselwirkung zwischen Rotor und Stator zu reduzieren. Änderungen von Leitrad oder Spiralgehäuse sollen die Wirkung von ungleichförmiger Abströmung mildern. Da die Probleme hauptsächlich bei Teillast auftreten, müssen die Modifikationen auch bei abgelöster Strömung und Rückströmung wirksam sein. In Tafel 10.10 werden die Parameter, die mutmaßlich einen Einfluß auf Lagergehäuseschwingungen haben, aufgezählt. Diese Parameter sind sehr ähnlich wie in Tafel 10.2, wo weitere Einzelheiten zu finden sind. 10.11.4 Diagnose von Lagergehäuseschwingungen Wenn die gemessenen Schwingungen die zulässigen Grenzen gemäß Tafel 10.8, [N.6] oder [N.16] übersteigen, müssen zunächst die physikalischen Ursachen der Schwingungen ermittelt werden; anschließend sind Abhilfemaßnahmen zu evaluieren. Dieser Prozeß ist oft recht kompliziert und kann sehr teuer werden, weil die Ursachen für das offenbare Überschreiten der zulässigen Schwingungen von gänzlich unterschiedlicher Natur sein können: 1. Messungen und/oder ihre Auswertung mögen irreführend oder fehlerhaft sein. 2. Zu große hydraulische Erregerkräfte.

642


3. Konstruktive Gestaltung der Pumpe: Lagergehäuseresonanz, Betrieb nahe der Rotoreigenfrequenz, zu geringe Masse oder Steifigkeit, lockere Sitze oder Dichtungen auf Kraftübertragungsweg. 4. Die Schwingungen können von mechanischer Wechselwirkung mit dem System herrühren (Grundplatte, Fundament und Rohrleitungen). 5. Die Schwingungen können durch hydraulische/akustische Wechselwirkung mit dem Rohrleitungssystem und seinen Komponenten angeregt sein. 6. Die Schwingungen können vom Antriebsaggregat herrühren (Motor, Getriebe, Kupplung und schlechte Ausrichtung). Hat man sichergestellt, daß die Messungen und ihre Auswertung korrekt sind, ist es sinnvoll, sich vor Beginn einer aufwendigen Untersuchung der obigen Problemzonen einen Überblick über diejenigen Faktoren aus Punkt 2 bis 6 zu verschaffen, die als Ursachen für das vorliegende Problem in Frage kommen könnten. Von den oben aufgeführten Problemfeldern wurde Punkt 1 in Kap. 10.10.2 behandelt, Punkt 2 in Kap. 10.11.1 und Punkt 3 in Kap. 10.11.2. Die Punkte 4 bis 6 werden im folgenden hinsichtlich Schwingungsmechanismen, zu überprüfende Details, Fehlerquellen und Beurteilungsmethoden untersucht. Dabei stehen – explizit oder implizit – Lagergehäuseschwingungen im Vordergrund, aber die Methoden gelten genauso für Wellenschwingungen oder unzulässig hohe Druckpulsationen. Anschlagversuche zur Feststellung von Eigenfrequenzen Abbildung 10.33 zeigt die Resultate eines Anschlagversuchs an einem Lagergehäuse; aufgetragen ist die Mobilität (Quotient aus Geschwindigkeit und Kraft) über der Frequenz. Der Versuch wurde bei stillstehendem Rotor durchgeführt. Dominante Eigenfrequenzen treten auf bei 660 Hz und 730 Hz. Das breitbandige Verhalten oberhalb 550 Hz ist auf die Dämpfung durch den Ölfilm der Gleitlager zurückzuführen. Versuche ohne Rotor zeigen schärfere Spitzen wegen geringerer Dämpfung.

Hz

Abb. 10.33. Spektrum eines Anschlagversuches mit montiertem Rotor bei Stillstand


643

Tafel 10.10 Einfluß der hydraulischen Auslegung auf Lagergehäuseschwingungen Parameter Abstand zwischen Laufschaufelaustrittskanten und Leitschaufeln Leitrad- zu Laufradbreite b3/b2

Effekt Vergrößerung von d3 hilft immer Abdrehen des Laufrades hilft meistens – außer der Anstieg der Schaufelbelastung überwiegt den Einfluß der Vergrößerung von Spalt B (sehr selten) Die Rückströmung steigt mit b3/b2

Schrägabdrehen der Laufschaufeln

Glätten der Strömung am Leitradeintritt

SchaufelzahlKombination

m = ν3×zLe - ν2×zLa; vermeide m = 1 für ν

Bemerkungen Schaufelwechselwirkung ist proportional zu (d3/d2-1)-0,77

Recht wirksam, da d3/d2 wächst, aber Förderhöheneinbuße 3 erprobt, Kap. 10.7.1

Schaufelzahl zLa so wählen, daß akustische Resonanzen in Überströmkanälen, Steigrohren Laufschaufelzahl oder Rohrleitungen vermieden werden. Wenn Hst > 100 m, zLa < 5 zu vermeiden Druckseitige Profilierung (Abb. 3.6) reduziert Mindestschaufeldicke Profilierung der Lauf- Anregung einhalten schaufelaustrittskanten Saugseitige Profilierung (Abb. 3.6) kann die Anregung vergrößern; Laufradschaufeln am Austritt verwinden Bei doppelflutigen Nicht immer wirksam Laufrädern Schaufeln versetzen Hohe Werte von b2* führen zu einer ungleichLaufradaustrittsbreite förmigen Strömung am Laufradaustritt und b2* = b2/d2 verstärken den Impulsaustausch bei Rückströmung Hohe opt führen auch Hohe Werte von opt und große 2B (hohe zu flacheren Q-HDruckzahl opt und Schaufelbelastung) verstärken die Ungleich- Kurven, also geringerer Austrittswinkel 2B Systemdämpfung, Kap. förmigkeit der Laufradabströmung 10.12. Schräge Spiralzungenε > 35 ° kante Die Wechselwirkung zwischen HauptströSpalt A und Überlapmung und Radseitenraum kann Schwingungen pung x anregen. Meridianschnitt des Einfluß auf die Laufradabströmung Laufrads Ungleichförmige Zuströmung zum LaufradEinzelheiten in TaLaufradeintrittsströeintritt erzeugt Schwingungen. Der Effekt fel 10.2 mung steigt mit nq Laufradeintrittsdurchd1*min nahe bei Rückströmung am Laufradeintritt begrenzen messer Gl. (T7.1.4) wählen Verzögerungsverhält- Grenzen für w1q/w1 und c3q/c2 beachten, um nisse Rückströmung zu verringern

644


Schwingungen infolge Wechselwirkung mit mechanischen Komponenten Mit Beschleunigungsaufnehmern werden absolute Beschleunigungen an den Lagergehäusen gemessen (wie sie auch von einem Erdbeben verursacht würden). Deshalb können sich die an den Lagergehäusen gemessenen Schwingungsamplituden durch (Resonanzen von) Fundament-, Grundplatten- und Rohrleitungsschwingungen noch verstärken: 1. Rohrleitungsschwingungen können vom Drosselventil oder nichtdurchströmten Rohrenden und anderen Komponenten der Versuchsanlage herrühren – insbesondere, wenn stehende Wellen die mechanischen Eigenfrequenzen der Rohrleitungen anregen. Abhilfe: Rohre fest abspannen, zusätzliche Halterungen, Rohrleitungsdämpfer (in Anlagen). Beim Anwenden solcher Maßnahmen sind Wärmedehnung und zulässige Belastung von Saug- und Druckstutzen zu berücksichtigen. 2. Schwingungen des Pumpenfundaments. Dieses Problem kann z.B. auf dem Prüfstand (Werksabnahmeversuch) auftreten, wenn die Pumpe auf Balken montiert ist. Am besten vermeidet man dieses Problem, indem man die Grundplatte der Pumpe auf eine solide Betonplatte aufschraubt (Dicke etwa ein Meter). 3. Resonanzschwingungen von Grundplatten. Bei diesen handelt es sich oft um komplexe gegossene oder geschweißte Strukturen mit vielen Eigenformen. Eigenformen von Grundplatten können mittels Anschlagversuch nachgewiesen oder mit Finite-Element-Analyse berechnet werden. Der Schaufelddrehklang sollte normalerweise Moden höherer Ordnung anregen. Mit zunehmender Schwingungsordnung nähern sich die Eigenfrequenzen der verschiedenen Eigenformen einander an und es wird schwierig, Resonanzen klar nachzuweisen und zu vermeiden. Die unter 1 und 2 aufgeführten Sachverhalte sind typisch für Werksabnahmeversuche. Bei diesen sind Rohrleitung und Befestigung oft temporäre Aufbauten, weil die Versuchsanordnung für verschiedene Pumpen verwendet wird. Schwingungsmessungen an der Grundplatte ermöglichen es zu beurteilen, inwieweit die Grundplatte an der Entstehung von Lagergehäuseschwingungen beteiligt ist. Ein eventueller Zusammenhang zwischen Grundplatten- und Lagergehäuseschwingungen kann mit einem Mehrkanalanalysegerät festgestellt werden. Schwingungen infolge hydraulisch/akustischer Wechselwirkungen im System Druckpulsationen in der Anlage können durch verschiedene Mechanismen einen Einfluß auf die Lagergehäuseschwingungen ausüben (siehe auch Kap. 10.12): 1. Die Druckpulsationen im Einlauf- und Druckstutzen übertragen auf die Pumpe instationäre Kräfte Fdyn, die sich grob aus Fdyn = A× pdyn abschätzen lassen (A = Rohrleitungsquerschnitt, pdyn = Druckpulsationsamplitude). 2. Auf dem Prüfstand wird (normalerweise) die Nutzenergie der Pumpe (Pu = ×g×H×Q) mit einem Drosselventil in Form von Turbulenz dissipiert, die starke breitbandige Druckpulsationen hervorruft. Die daraus resultierende Anregung (die man auch als starkes Geräusch hört) wird oft noch durch Kavitation im Ventil verstärkt.


645

3. Stehende Wellen, die möglicherweise in Wechselwirkung mit Komponenten der Versuchsanlage stehen, werden in Kap. 10.12 behandelt. Solche Einflüsse sind nicht leicht aufzudecken, weil die Reflexionsbedingungen bei Querschnittsänderungen schwierig zu evaluieren sind. Im besonderen gilt dies auch für Lauf- und Leitrad, für den Übergang von der Saugleitung zur Einlaufkammer und von der Austrittskammer zum Druckstutzen. An all diesen Stellen hängt das Ausmaß der reflektierten akustischen Energie von der Frequenz ab. Akustische Wellen, die durch Wechselwirkungen von Lauf- und Leitschaufeln in den verschiedenen Stufen einer mehrstufigen Pumpe angeregt werden, legen verschiedene Wegstrecken bis zu einem gegebenen Reflexions- oder Meßpunkt in der Anlage zurück. Die Amplituden all dieser Wellen überlagern sich; je nach Phasenlage addieren oder kompensieren sie sich. Schwingungen infolge Problemen im Antriebsstrang Motor, Getriebe und Kupplung können die Schwingungen einer Pumpe durch verschiedene Mechanismen beeinflussen, die vom verwendeten Antriebs- und Getriebetyp abhängen: 1. Ausrichtefehler zeigen sich normalerweise im Spektrum in Form von Spitzen bei 2×fn und/oder 1×fn. Sie gehen häufig einher mit starken axialen Schwingungen. Falsche Ausrichtung kann herrühren von: (a) Montagefehlern; (b) thermischer Verformung (Flüssigkeiten hoher Temperatur oder Tag/Nacht-Zyklus bei Pumpstationen im Freien); (c) Rohrleitungskräften. 2. Probleme mit der Kupplung. Eine zu schwere Kupplung bewirkt niedrigere Rotoreigenfrequenzen an AS. Kupplungsinduzierte Schwingungen beeinflussen auch die antriebsseitigen Lagergehäuseschwingungen. 3. Torsionsschwingungen, angeregt durch frequenzgeregelte Elektromotoren. 4. Motorschwingungen können über das Fundament auf die Pumpe übertragen werden. Solche Schwingungen zeigen sich im Spektrum mit der Drehfrequenz des Motorrotors oder einem Vielfachen davon. 5. Der eventuelle Einfluß eines Getriebes oder einer Flüssigkeitskupplung muß durch Untersuchung der Eigenschaften der jeweiligen ausgewählten Komponenten bestimmt werden. Vorgehen bei der Schwingungsanalyse Bei der Analyse eines komplexen Schwingungsproblems ist ein methodisches Vorgehen angezeigt: Schritt 1: Vor Beginn einer Schwingungsanalyse kann eine Übersicht über Beobachtungen während des Betriebs oder bei Versuchen Hinweise auf mögliche Ursachen des Problems liefern; eine Anamnese kann beinhalten: • Betriebsgeschichte • Aktuelle Betriebsbedingungen (Drehzahl, Durchfluß, Vordruck und Enddruck, Leistungsaufnahme) • Ungewöhnliche Geräusche von Pumpe, Lagern, Ventilen, Rohrleitung, Getriebe oder Motor? • Kavitationsschall?

646


• Moduliertes Geräusch? • Große Schwankungen der Druck- oder Durchflußmessung? • Grundplatten, Fundament und Verschraubung eher in Leichtbauweise oder massiv? • Starke Rohrleitungsschwingungen? • Wie erfolgt die Zuströmung zur Pumpe? (Geschwindigkeiten im Saugstutzen, Formstücke wie Krümmer, Abzweiger, T-Stücke, Ventile, Kap. 11.7) • Flüssigkeitsspiegel im Zulaufbehälter (falls vorhanden), erforderliche Eintauchtiefe, luftziehende Wirbel (Kap. 11.7.3)? • Freies Gas in Saug- oder Druckleitung: ungenügende Entlüftung (besonders bei geschlossenem Kreislauf) oder Gasausscheidung in Niederdruckzonen? • Ist ein Rechen, Saugkorb oder Filter vorhanden? Wenn ja, ist er in Ordnung und verhindert er zuverlässig, daß Fremdkörper in die Pumpe gelangen (Unwucht)? • Normale oder zu hohe Lagertemperatur? • Kupplung in Ordnung? • Funktionieren alle Hilfseinrichtungen zufriedenstellend? • Pumpen in Anlagen: Änderungen an Pumpe, System oder Betriebsweise? Gab es in der Vergangenheit starke Transienten, durch welche die Pumpe möglicherweise beschädigt wurde? Schritt 2: Bestimmung der herausragenden Frequenzen und Überprüfung der Signalanalyse auf Richtigkeit und zweckmäßige Wahl der Meßparameter. Kontrolle, ob Dichte der Probenahmen und ausgewählter Meßbereich angemessen sind unter Berücksichtigung der Eigenfrequenzen der Schwingungsgeber und der Frequenzauflösung gemäß Tafel 10.11A. Tafel 10.11A (1) Grundfrequenzen und Einstellungen für die Signalanalyse

Die in der Tafel angebenen Zahlenwerte gelten für ein Beispiel mit n = 6000 1/min, zLa,1 = 5, zLa = 7 und zLe = 12 1.

Drehzahl der Antriebsmaschine, wenn nAntrieb n

2.

Drehzahl des Pumpenrotors

3.

Drehfrequenz des Pumpenrotors

4.

nAntrieb = 1/min

Erscheint diese Frequenz im Spektrum?

n = 6000 1/min fn = n/60 = 100 Hz

Anzahl Laufradschaufeln

Erste Stufe Erste Stufe

zLe,1 = 12

7.

Anzahl Leitradschaufeln

Normalstufen

zLe = 12

8.

Gemessener Frequenzbereich

5 < f < fmax = 2000 Hz

Mindestens fmax = 2.5×fn×zLa

9.

Eigenfrequenz der Beschleunigungsaufnehmer

fac > 3 fmax > 6000 Hz

Mindestens fac = (3 to 5)×fmax

5. 6.

Normalstufen

zLa,1 = 5

fn×zLa,1 = 500 Hz

zLa =7

fn×zLa = 700 Hz


647

Tafel 10.11A (2) Grundfrequenzen und Einstellungen für die Signalanalyse

10.

Datenaufzeichnungsrate fs = (2.2 to 3)×fmax

fs = 4400 Hz

11. FFT Datenblockgröße

m = 1024

12. Frequenzauflösung f = fs/m

f = 4400/1024 = 4.3 Hz

13. Anzahl Datenblöcke

N = 64

14.

Anzahl der FFT Spektrallinien: 1 + m/2

15.

Für die Aufzeichnung eines Blocks benötigte Zeit T = N×m/fs

513 T = 64×1024/4400 =15 s

Schritt 3: Zusammenstellung und Durchsicht der hauptsächlichen Pumpendaten gemäß Tafel 10.11B. Diese Daten betreffen die Versuchsbedingungen. Wenn sich die Versuchsbedingungen vom Anlagenbetrieb unterscheiden, müssen die Schlußfolgerungen für den Anlagenbetrieb noch separat beurteilt werden. Versuchsbedingungen

Tafel 10.11B (1) Hauptdaten

Betriebsbedingungen

-

16. Art der Flüssigkeit 17.

-

Temperatur

T

°C kg/m3

Dichte

18. Drehzahlbereich min/max

n

1/min

19. Pumpentyp

-

20. Stufenzahl

zst

-

21. Lagertyp

-

22. Spezifische Drehzahl

nq

-

23. Laufradaußendurchmesser

d2

mm

24. Laufradeintrittsdurchmesser d1

1. Stufe mm

25. Umfangsge26. schwindigkeit 27.

u2

m/s

bei d1

u1

1. Stufe m/s

n, Q, H, P, QE, NPSHA, NPSH3 = f(Q) gemessen

28. Vorhandener NPSH 29.

bei d2

Kavitationsbeiwert und NPSH-Zuschlag

Leitradeintritts- oder 30. Spiralzungendurchmesser

Q-H-Kurve unstabil oder flach? NPSHA A

m (als Funktion von Q wenn nötig)

=

-

NPSHA/NPSH3 = d3 (dz) d3* (dz*)

mm

erlaubt eine Beurteilung von Kavitationseffekten

Wichtig: Vergleich mit den Minimalwerten gemäß Tafel 10.2

648


Tafel 10.11B (2) Hauptdaten

Spalt A 31.

mm Empfohlener Bereich:

2A/d2

Spalt A und Überdekkung x

2A/d2 = 0.007 to 0.01 Kap. 9.1 und Abb. 9.1

x

mm

x/A

mm x/A = 2 to 4

32. Laufradseitenwände

Prüfen ob Laufradseitenwände außen überdreht

33. Radseitenraumweite

Wenn die Radseitenraumweite über den Laufradumfang variiert, können Schwingungen angeregt werden (Gehäusewand nicht bearbeitet oder Versatz zwischen oberer und unterer Gehäusehälfte bei mittengeteilten Pumpen).

Schritt 4: Kontrolle der Schaufelzahlkombination. Diese muß für alle Stufen durchgeführt werden, falls sie eine verschiedene Anzahl Schaufeln haben. Die Beurteilung kann anhand von Tafel 10.11C durchgeführt werden: man berechne den Parameter m gemäß Gl. (10.13) für die betreffende Kombination von zLa und zLe (hervorgehobener Bereich in Tafel 10.11C; als Beispiel wurde die Kombination zLa = 5 mit zLe = 9 gewählt; in dieser Kombination werden also laterale Schwingungen bei der 10-fachen Drehfrequenz angeregt. Tafel 10.11C Schaufelzahlkombination; Stufe Nummer: …………. 2

1

zLa = 5 zLe = 9 34.

3

5 3

m=2

3

10

15

m = ⏐ν2 z2 - ν3 z3⏐

× zLe

1

9

4

2

18

13

8

3

3

27

22

17

12

4

36

31

26

21

Bedeutung von Parameter m Anregungsmechanismus Starke Druckpulsationen m=0 Axialkraftschwankungen Torsionsschwingungen

m=1

2 2 × zLa

Unausgeglichene Radialkräfte der Schaufeln regen Rotor und Lagergehäuse zu Schwingungen an mit f = ν2×zLa×n/60 Laufradschwingungen mit zwei Durchmesserknoten werden angeregt mit f = ν3×zLe×n/60

1

6

Empfehlung Schaufelzahlkombinationen mit gemeinsamem Multiplikator sind strikt zu vermeiden Bei Leitradpumpen ist m = 1 bis zur 3. Ordnung zu vermeiden. Bei Pumpen mit Doppelspirale ist dies nicht immer möglich. Bei Hochdruckpumpen Laufradeigenfrequenz prüfen; Resonanz vermeiden.


649

In Schritt 3 und 4 werden die wichtigsten hydraulischen Parameter beurteilt: A. Kombination der Lauf- und Leitschaufelzahl. B. Der relative Schaufelabstand d3* (dz*), Spalt B zwischen Laufrad und Leitrad (oder Spirale). C. Bearbeitung der Radseiten- und Gehäusewände. D. Ausmaß der Kavitation in Form des verfügbaren Kavitationskoeffizienten A. E. Spalt A und Überdeckung x. Mängel bei A bis C sind häufig für Schwingungsprobleme verantwortlich. Korrekturmaßnahmen sind relativ einfach möglich. Kavitationsinduzierte Schwingungen (bei niedrigem A) sind besonders relevant bei einstufigen Pumpen; sie gewinnen mit steigender spezifischer Drehzahl an Bedeutung. Weniger offensichtliche hydraulische Auslegungsparameter werden in Schritt 9 analysiert. Schritt 5: Analyse der gemessenen Schwingungsdaten, gemäß Tafel 10.11D: • Was genau wurde gemessen (Punkt 35)? • Vergleich der Gesamt-RMS-Werte als Funktion der Durchflußzahl mit den zulässigen Schwingungen gemäß Spezifikation oder Tafel 10.11 (Punkt 36) • Aufsuchen relevanter Spitzen in den Spektren gemäß Punkt 37. Dies ist für verschiedene Förderströme durchzuführen. • Tafel 10.9 und 10.10 kann zur Hilfe bei der Suche nach möglichen Ursachen und Abhilfemaßnahmen für die verschiedenen Spitzen herangezogen werden. Tafel 10.11D Gemessene Schwingungen

Effektivwerte RMS 35.

Was wurde gemessen?

Scheitelwerte Doppelte Scheitelwerte diskrete Frequenzen

Gesamt RMS = f(Q) Q oder f(q*) m3/h 36. Bei welchen Förderströmen werden die zulässigen Werte überschritten?

q*

Effektivwerte der Schwinggeschwindigkeiten RMS (mm/s) AS-H AS-V NAS-H NAS-V zulässig

AS-H Q= m3/h q* = Gesamt RMS (mm/s) Spitzen bei fn = Hz subsynchron bei f < 0.5×fn 37. diskrete subsynchron bei f < 0.95×fn Spitzen mm/s bei 2×fn bei zLa×fn weitere bei f = Hz

AS-V

NAS-H

NAS-V

zulässig

650


Tafel 10.11D ist für Schwinggeschwindigkeitsmessungen an den Lagerträgern ausgelegt, aber ein ähnliches Format kann auch für Wellenschwingungen oder Druckpulsationen benutzt werden. Schritt 6: Bestimmung und Beurteilung der Eigenfrequenzen der Lagergehäuse an AS und NAS, der Grundplatte und des Fundaments (falls nicht steif), Tafel 10.11E. Berechnete Eigenfrequenzen können mittels Anschlagversuch überprüft werden. Anschlagversuche können mit oder ohne Rotor durchgeführt werden. Bei einem bestimmten Beispiel waren die gemessenen Eigenfrequenzen mit Rotor nur 2 bis 5% höher als ohne. Mit Rotor waren die Spitzen breiter, was durch zusätzliche Dämpfung durch den Ölfilm zu erklären ist. Anschlagversuche können sogar während des Betriebs durchgeführt werden, falls eine gute Kohärenz der Signale erreicht wird und ausreichend hohe Anschlagenergie eingesetzt werden kann. Um mögliche akustische Resonanzen zu evaluieren, müssen die Frequenzen stehender Wellen in der Pumpe oder der Anlage berechnet werden. Diese Überprüfung kann nach Tafel 10.12 erfolgen. Stehende Wellen können Probleme darstellen in Überströmkanälen von mehrstufigen Pumpen (Stufen in gegenläufiger Anordnung), in der Steigleitung einer Vertikalpumpe oder in der Anlage. Die Wellenlänge dieser Komponenten läßt sich aus zwei Gründen nicht immer leicht Resonanzabstand

Tafel 10.11E Eigenfrequenzen

Eigenfrequenzen f und Spektra 38. eigen an Lagergehäuse AS

Eigenfrequenzen und Spektra f 39. eigen an Lagergehäuse NAS Akustische Resonanz zwischen f ×z und ste40. n La henden Wellen in Überströmkanal, Steigleitung, usw. Eigenfrequenzen und Spektra der Grundplatte oder 41. des Fundaments aus Anschlagversuch

Anschlagversuch mit stillstehendem Rotor

fe1 =

Hz fe1/fn×zLa =

Anschlagversuch ohne Rotor

fe2 =

Hz fe2/fn×zLa =

Anschlagversuch im Betrieb

fe3 =

Hz fe3/fn×zLa =

Berechnete Eigenfrequenz

fe4 =

Hz fe4/fn×zLa =

Anschlagversuch mit stillstehendem Rotor

fe1 =

Hz fe1/fn×zLa =

Anschlagversuch ohne Rotor

fe2 =

Hz fe2/fn×zLa =

Anschlagversuch im Betrieb

fe3 =

Hz fe3/fn×zLa =

Berechnete Eigenfrequenz

fe4 =

Hz fe4/fn×zLa =

fe1 =

Hz fe1/fn×zLa =

fe2 =

Hz fe2/fn×zLa =

fe3 =

Hz fe3/fn×zLa =

fe4 =

Hz fe4/fn×zLa =

Es gibt mehrere Schwingungsmoden und Eigenfrequenzen, deren Resonanznähe zu fn und fn×zLa zu untersuchen ist. Mittels eines Mehrkanalanalysators läßt sich die Kohärenz zwischen Lagergehäuse- und Grundplattenschwingungen bestimmen.


651

bestimmen: (1) Die Wellen können sich bis zu einem gewissen Grad den Komponenten anpassen („lock-in“); so können z.B. – je nach Anregungsfrequenz – unterschiedliche Wellenlängen in Leiträdern oder Spiralen auftreten weil der Reflexionspunkt irgendwo im konischen Teil liegen kann. (2) Es ist nicht immer klar, ob das Reflexionsverhalten einer Komponente einem geschlossenen oder einem offenen Rohrende entspricht. Häufig werden Wellen nicht total reflektiert, sondern nur ein Teil der Schallwellen (z.B. an einer Querschnittsänderung). Die Genauigkeit eindimensionaler Wellenberechnungen in einem komplexen System ist fragwürdig und sogar irreführend, kann aber doch für eine erste Beurteilung nützlich sein. Für Pumpen mit variabler Drehzahl muß der gesamte Betriebsbereich in Betracht gezogen werden. Tafel 10.11F (1) Diagnose und Abhilfemaßnahmen Befund Mögliche Ursache

•

Mögliche Abhilfemaßnahmen • Steifigkeit oder Masse des Lagergehäuses erhöhen (Verstimmen) Schaufelzahlkombination mit • Masse erhöhen m=1 • Laufradschaufelzahl ändern Anregung bei fn×zLa • Laufschaufelaustrittskante druckAnregung bei fn seitig zuschärfen Akustische Resonanz • Akustische Resonanz entfernen (z.B. Länge eines geschlossenen Rohres)

42.

Lagergehäuse in Resonanz mit diskreten Erregerfrequenzen

43.

• Hohe breitbandige hydraulische Anregung durch TurbuHohe Lagerlenz oder Kavitation gehäuseschwingungen • Konstruktion zu schwach für ohne manifedie gewählte Umfangsgeste Ursache schwindigkeit oder die hyoder Resonanz draulischen Komponenten • Systemeinflüsse

• Laufschaufelaustrittskante druckseitig zuschärfen • Siehe Tafel 10.2 bezüglich verschiedener hydraulischer Effekte und Modifikationen • Steifigkeit oder Masse des Lagergehäuses erhöhen um erzwungene Schwingungen zu reduzieren • Rotordämpfung erhöhen (z.B. durch Drallbremsen)

44.

• Vertikale Lagergehäusesteifigkeit niedriger als horizontale • Grundplattenschwingungen • Vertikale Stutzen • Akustische Resonanzen in Überströmkanälen

• Konstruktion der Lagergehäuse und deren Befestigung ändern • Kohärenz zwischen Lagergehäuse- und Grundplattenschwingung untersuchen • Befestigung auf Fundament verbessern

Vertikale Amplituden höher als horizontale

• • •

652


Tafel 10.11F (2) Diagnose und Abhilfemaßnahmen Befund Mögliche Ursache • Ausrichtefehler • Unwucht an der Kupplung • Dämpfung durch den AusAS und NAS gleichskolben weisen stark • Unterschiede in den Wegen 45. unterschiedlider Kraftübertragung vom che SchwingLagergehäuse zum Pumpenwerte auf gehäuse • Unterschiede in Masse und/oder Steifigkeit Druckpulsationen im Überströmkanal können die Ursache Akustische dafür sein, daß die vertikalen Resonanz zwiSchwingungen höher sind als schen fn×zLa die horizontalen, wenn die 46. und stehender Überströmkanäle auf der OberWelle in seite und der Unterseite des ÜberströmkaGehäuses angeordnet sind und nal so Gehäuseverformungen hervorrufen.

47.

Schwaches Fundament

48.

Mechanische Wechselwirkung mit Rohrleitungen

Mögliche Abhilfemaßnahmen

• Ausrichtung prüfen • Unwucht prüfen; ggf. Auswuchten in der Anlage Wenn Schwingungen an AS annehmbar, unzulässig hoch an NAS (oder umgekehrt), liegt der Schluß nahe, daß eine Konstruktion gefunden werden kann, die geeignet ist, die hydraulische Anregung zu ertragen.

Laufschaufelzahl ändern oder Anregung reduzieren wie unter Punkt 43

Hartgummiplatten (Dicke 25 mm), um Pumpe und Fundament zu entkoppeln Rohrleitungsschwingungen schütteln die Pumpe

Abstützung und Dämpfung der Rohrleitungen verbessern

Schritt 8: Durchsicht der für Rotordynamik relevanten Daten, Tafel 10.11G. Wenn die Rotordrehzahl nahe bei einem Eigenwert liegt, sind auch an den Lagergehäusen hohe Schwingungen zu erwarten. Abhilfemaßnahmen umfassen Änderungen an den Lagern oder den Dichtspalten. Tafel 10.11G Daten für die Beurteilung der Wechselwirkung mit Rotorschwingungen Eigenfrequenzen des Rotors in der 49. Nähe zur Betriebsdrehzahl Lager: Eventuelle InstabiTyp: lität beheben; 50. Ölviskosität (Öltemperatur) Dämpfung verbesLagerbelastung als Funktion des sern Förderstroms Spitzen bei Frequenzen fn×zw 51. Wälzlager zw = Anzahl Wälzkörper 52. Spaltweiten an den Dichtspalten 53. Dichtspalttyp, Drallbremsen 54. Entlastungskolben oder -scheibe 55. Wellenorbits siehe Tafel 10.6

10.12 Hydraulische und akustische Anregung von Rohrleitungsschwingungen

653

Tafel 10.11H Hydraulische Auslegung Analyse der in Tafel 10.10 56. und 10.2 aufgelisteten Mechanismen

57.

Beurteilung der Rückströmung am Laufradeintritt

Berechnung von Tafel 3.1 fd1 =

1a

gemäß Ein niedriger Zuströmwinkel 1a oder ein hoher Wert von fd1 kann auf übermäßige Eintrittsrezirkulation hindeuten.

58.

Anstellwinkel am Laufradeini1a = tritt

Berechnung gemäß Tafel 3.1

59.

Durch Eintrittsrezirkulation dissipierte Leistung

Berechnung gemäß Gl. 10.18)

60.

Übermäßige Leistungsaufnahme bei Q = 0

PRec,in

Kann Hinweis auf Auslegungsfehler liefern

Übermäßige Laufradaustritts61. breite erzeugt eine ungleich- b2* = b2/d2 = förmige Laufradabströmung 62.

Verzöge63. rungsverhältnis 64.

Leitrad

c3q/c2 =

Laufradeintritt

w1q/w1a =

Laufradaustritt

w2/w1a =

Vergleich mit bewährten Hydrauliken oder Abb. 7.2 Übermäßige Verzögerung deutet auf vorzeitige Ablösung und starke Rückströmungen bei Teillast.

Oft sind die Wellenschwingungen annehmbar, während die Lagergehäuseschwingungen die zulässigen Grenzwerte übersteigen. Gemäß Tafel 10.9 (5) deutet dieser Befund auf Lagergehäuseresonanzen oder hydraulische Anregung hin. Zudem sinken die Wellenamplituden mit steigender Frequenz. Die höheren Frequenzen (z.B. Schaufeldrehklang) tragen dann wenig zu den Schwingungen der Welle bei. Schritt 9: Eine nicht optimale hydraulische Auslegung kann (für eine gegebene Konstruktion) unzulässig hohe Schwingungen verursachen. Ohne die Erregerkräfte zu messen und mit einem Standard zu vergleichen, kann man aber schwer entscheiden, ob die hydraulische Anregung ungewöhnlich stark, die Umfangsgeschwindigkeit zu hoch oder die mechanische Auslegung zu schwach ist. Die hydraulische Auslegung kann sich auf zwei Maßnahmen konzentrieren: • Schaufelbelastung in nicht abgelöster Strömung (nahe BEP) reduzieren • Rückströmungsinduzierte Anregung bei Teillast reduzieren

10.12 Hydraulische und akustische Anregung von Rohrleitungsschwingungen Nicht erdverlegte, insbesondere heißgehende, Rohrleitungen werden elastisch abgestützt, um Wärmedehnungen und Verformungen aufnehmen zu können. Je elastischer eine Rohrleitung aber aufgehängt ist, desto leichter kann sie zu Schwingungen angeregt werden. In den komplexen Rohrleitungssystemen thermischer

654


Kraftwerke (aber auch in anderen Anlagen) werden daher mitunter unzulässig hohe Rohrleitungsschwingungen beobachtet. Dies liegt nicht zuletzt daran, daß Kraftwerkspumpen oft hohe Leistungen erreichen und die Erregerkräfte entsprechend groß werden. Wenn in einer Anlage unzulässige Rohrleitungsschwingungen auftreten, die nicht auf rein mechanische Ursachen zurückzuführen sind, richtet sich das Augenmerk zunächst auf die im System arbeitenden Pumpen als mögliche Quelle hydraulischer Erregerkräfte, weil in der Pumpe meist die größte Energie umgesetzt wird und oft die größten Geschwindigkeiten auftreten. Eine sorgfältige Analyse von Rohrleitungsschwingungen umfaßt aber eine Reihe von Phänomenen: 1. die Erregermechanismen der Pumpen, 2. die akustischen Eigenfrequenzen (stehende Wellen) im Rohrleitungssystem, 3. die Erregung durch Wirbelablösung in Armaturen, T-Stücken, Blenden, Filtern bzw. allen Komponenten, in denen Strömungsablösungen auftreten, 4. die Wechselwirkung (Rückkopplung) der Phänomene 1 bis 3, 5. die mechanischen Eigenfrequenzen und deren mögliche Resonanzen mit stehenden Wellen, 6. Dampf- oder Gaseinschlüsse in Saugleitungen infolge Ausdampfen, Ausgasen oder Gaseintrag durch Wirbelzöpfe (Kap. 11.7.3) oder in Druckleitungen (z.B. beim Füllen). Die Wechselwirkung der vielfältigen hydraulischen, akustischen und mechanischen Phänomene in einem verzweigten Rohrsystem ist außerordentlich komplex. Die im folgenden besprochenen Charakteristika der verschiedenen Mechanismen sind daher in erster Linie als allgemeine Tendenzen und Arbeitshypothesen bei der Problemanalyse zu verstehen. Zudem weist ein verzweigtes System eine Unzahl akustischer wie mechanischer Eigenfrequenzen auf, die eine eindeutige Zuordnung zu bestimmten Erregermechanismen oft erschweren oder gar verunmöglichen. 10.12.1 Anregung von Rohrleitungsschwingungen durch Pumpen Unstabile Kennlinien: wie in Kap. 11.3 behandelt, speist eine Pumpe im unstabilen Bereich, also bei positivem Gradienten dH/dQ, bei jedem Schwankungszyklus Energie ins System ein, und es entsteht somit eine selbsterregte Schwingung, Abb. 11.12. Je höher +dH/dQ (Vorzeichen beachten), desto größer ist die Anregung des Systems. Pumpen mit unstabiler oder flacher Kennlinie, können daher eine mögliche Anregung für gravierende Rohrleitungsschwingungen sein. Mit zunehmender Steilheit einer stetig fallenden Kennlinie nimmt andererseits die Systemdämpfung zu, was z.B. durch Messungen in [10.56] demonstriert wird: das dort untersuchte System von Brennkammer und Gebläse neigt unterhalb bestimmter Durchsätze zu selbsterregten Schwingungen; bei Untersuchung verschiedener Gebläse mit unterschiedlich steilen Kennlinien war der stabile Betriebsbereich umso größer, je steiler die Kennlinie war.


655

Zur Analyse von Rohrleitungsschwingungen sind folgende Merkmale instabilen Kennlinienbetriebes hilfreich:

H/Hmax [-]

• Im ganzen Bereich, wo die Kennlinie flach bzw. unstabil ist, sind selbsterregte Schwingungen zu erwarten. • Die Amplituden steigen mit dem örtlichen Gradienten dH/dQ: je größer die Diskontinuität in der Kennlinie, desto höhere Amplituden sind bei gegebenen Systemeigenschaften zu erwarten; das folgt unmittelbar aus Kap. 11.3 und Abb. 11.12. • Bei welchem Grad der Instabilität die Schwingungen unzulässig werden, hängt vom System ab. Abbildung 10.34 zeigt als Beispiel zwei Kennlinien einer Speisepumpe in einem thermischen Großkraftwerk: mit Kennlinie A4 (Förderhöheneinbruch 1,5 %) konnte die Pumpe betrieben werden, während bei einem Förderhöhendefizit von 3,8 % (Kurve A8) unzulässige Rohrschwingungen auftraten, die eine Änderung der Pumpe unumgänglich machten. Dieses Beispiel aus der Praxis läßt keineswegs den Schluß zu, Unstabilitäten nach Kurve A4 seien in allen Anlagen zulässig. Das ist mit Sicherheit nicht der Fall: eine − im geplanten Betriebsbereich − stetig steigende Kennlinie bleibt eine unverzichtbare Forderung für einen sicheren Betrieb. • Im unstabilen Bereich steigen die Schwingungsamplituden folglich nicht unbedingt mit fallendem Durchsatz. Das Verhalten ist somit verschieden von (breitbandigen) Anregungen, die durch Teillastrückströmung erzeugt werden, die ja nach Kap. 5 mit sinkendem Volumenstrom in der Regel kontinuierlich wachsen(wie das auch durch Abb. 10.5, 10.26 und 10.27 belegt wird). • Oft sind die Schwingungen an der Stelle der Diskontinuität am größten (Bereich q* = 0,3 bis 0,45 in Abb. 10.34); bei Volumenströmen oberhalb dieses Bereiches fallen die Schwingungen meist schlagartig auf niedrige (zulässige) Amplituden. • Unstabile Kennlinien erzeugen, soweit bekannt, keine bevorzugten Frequenzen. Je nach Betriebspunkt und Betriebsart (Ventilstellungen, durchströmte Zweige) stellen sich als Systemantwort andere Frequenzen oder stochastische Erregungen ein. 1.02 1.01 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92

A4 A8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

q* [-]

Abb. 10.34. Unstabile Kennlinie: Kurve A4: Betrieb war in der spezifischen Anlage möglich; Kurve A8: unzulässig hohe Rohrleitungsschwingungen

656


Druckschwankungen mit definierten Frequenzen: Drehfrequenz fn oder Schaufeldrehklang zLa fn sowie rotierende Ablösungen (oder höhere Moden) sind periodische Erregungen, die in akustische oder mechanische Resonanzen mit Systemeigenfrequenzen treten können. Sofern bei diesen Frequenzen unzulässige Schwingungen auftreten, wird man versuchen, die Eigenfrequenzen zu verschieben oder die Erregung zu verändern (ggf. andere Schaufelzahl oder Reduktion der Erregerstärke durch verbesserte hydraulische Auslegung). Breitbanderregung durch Druckschwankungen: besonders bei Teillastrückströmung entstehen in den Scherschichten zwischen normaler Durchflußrichtung und Ablöse- oder Rückströmzonen grobe Turbulenzstrukturen, die breitbandig Schwingungen anregen können. Auch bei Kavitation werden breitbandige Druckschwankungen erzeugt. Alle akustischen oder mechanischen Eigenfrequenzen, die in dem Bandbereich liegen, können durch derartige Druckschwankungen selektiv angeregt werden, sofern die Energiedichte der Erregung genügend hoch ist. Die Breitbanderregung bei Teillast ist nicht zu unterschätzen, wird doch die gesamte Rezirkulationsleistung ausschließlich in dieser Form verwirbelt, Kap. 4. Kavitierende oder gaserfüllte Wirbelzöpfe, die durch Eintrittsrezirkulation erzeugt werden (Kap. 6.5.1), können starke niederfrequente Schwingungen erregen – besonders bei entgastem Wasser (schlagartige Implosion des Wirbelzopfes), bei Vorsatzläufern oder bei Laufrädern mit überdimensioniertem Eintritt. Schwingungserregende Wirbelzöpfe am Laufradeintritt können auch bei der Speisung der Pumpe aus einem Behälter mit freiem Fluidspiegel entstehen, Kap. 11.7.3. Ausgeprägte Kavitation beim Betrieb mit NPSHA < NPSHo kann unter Umständen selbsterregte Schwingungen hervorrufen, da in großen Dampfvolumina bei hohen Drücken entsprechend viel Energie gespeichert wird, die Druckwellen verstärken kann. Doppelflutige Laufräder können infolge geometrischer Toleranzen bei Teillast Instabilitäten hervorrufen, indem sich die Strömungsform in beiden Laufradhälften zeitlich ändert. Solche Änderungen können eventuell in Wechselwirkung mit den Druckschwankungen im System treten. 10.12.2 Anregung von Rohrschwingungen durch Komponenten Armaturen, in denen hohe Druckdifferenzen abgedrosselt werden, erzeugen erhebliche Druckpulsationen im Breitbandspektrum und unter Umständen auch in Form von Wirbelstraßen (Kap. 10.12.4). Besonders bei hohem Durchsatz werden dann beträchtliche Leistungen (Pv = Q Δp) von mechanischer in thermische Energie umgewandelt. Bei ungeeigneten Armaturen und/oder zu geringem Gegendruck wird der Druckabbau durch heftige Kavitation begleitet. Breitbandige Druckschwankungen können dabei selektiv akustische und mechanische Eigenfrequenzen anregen. Eine allgemeine Regel, welche Druckschwankungen zulässig sind, läßt sich kaum aufstellen. Eine solche Grenze hängt von vielen Parametern ab, insbesondere davon, ob mechanische Eigenfrequenzen der Rohrleitung angeregt werden. Berichte in der Literatur über Probleme infolge Druckpulsationen umfassen minde-


657

stens den Bereich von ± 5 bis ± 20 bar. Wenn die Druckpulsationen 2 bis 3 % des Systemdruckes wesentlich überschreiten, wird man aber in vielen Fällen mit vorzeitigem Ventilverschleiß, Schwingungen oder Lärmbelästigung rechnen müssen. Zur Vermeidung von Kavitation ist ein genügend hoher Gegendruck vorzusehen. Mehrstufige Drosseln vermindern solche Probleme. Rückschlagklappen können bei ungeeigneter Auslegung zu Eigenschwingungen angeregt werden, z.B. wenn der Durchfluß sehr klein ist, die Klappe nur wenig öffnet und die Dämpfung gering ist. Das Totwassergebiet hinter einer Klappe kann Wirbelstraßen hervorrufen, Kap.10.10.4. In parallel arbeitenden Diffusoren können Instabilitäten entstehen, indem die Ablösungen in den Diffusoren zeitlich wechseln, [11.4]. Die Anregung durch Rohrbögen und Abzweigstücke wird in Kap. 10.12.4 behandelt. 10.12.3 Akustische Resonanzen in Rohrleitungen In Rohrleitungen bilden sich infolge von Reflexionen stehende Wellen mit definierten Frequenzen (ähnlich wie Orgelpfeifen). Stehende Wellen entsprechen demnach den akustischen Eigenfrequenzen in einer Rohrleitung oder einem System. Jedes System hat unendlich viele Eigenfrequenzen dieser Art. Wird eine dieser Eigenfrequenzen durch eine Fremdquelle (z.B. Pumpendrehzahl, Schaufeldrehklang, Wirbelstraße) angeregt, kommt es zu einer Resonanz mit einer Amplitudenüberhöhung, die von der Dämpfung des Systems bei der entsprechenden Frequenz abhängt. Akustische Resonanzen zwischen den Eigenfrequenzen und den Erregerfrequenzen der Pumpe führen mitunter zu Rohrleitungsschwingungen oder Störungen des Regelsystems von Pumpenanlagen. Eine sich in Längsrichtung der Rohrleitung ausbreitende Welle kann im hier interessierenden Frequenzbereich als ebene Welle betrachtet werden. Dabei werden die Fluidteilchen in Achsrichtung um die Amplitude x ausgelenkt. Die Geschwindigkeit v der Teilchen (v = dx/dt) wird als „Schallschnelle “ bezeichnet. Sie stellt die Wechselgeschwindigkeit der schwingenden Teilchen dar und ist nicht zu verwechseln mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit a der Schallwellen. Eine Schallwelle wird somit durch den zeitlichen Verlauf von Schalldruck und Schallschnelle beschrieben. An einer Wand mit genügend großer Masse (geschlossenes Rohrende) muß die Schnelle null werden; dort liegt also ein Schnelleknoten und ein Maximum des Schalldruckes. An einem offenen Rohrende wird der Druck durch die Umgebung aufgeprägt; er kann nicht durch die Welle verändert werden, dagegen können die Teilchen ungehindert schwingen. An einem offenen Rohrende liegt demnach ein Druckknoten und ein Maximum der Schnelle. Schallwellen werden sowohl an geschlossenen als auch an offenen Rohrenden reflektiert. Stehende Längswellen stellen sich also zwischen zwei reflektierenden Komponenten so ein, daß die Schwingungsform obige Randbedingungen erfüllt; Wellenlänge λ und die Länge L zwischen den reflektierenden Komponenten stehen in ganzzahligen Verhältnissen zueinander. Die Frequenzen der stehenden Wellen ergeben sich dann aus f = a/λ mit der Schallgeschwindigkeit a in einer Rohrleitung mit dem mittleren Durchmesser Dm und der Wandstärke h nach:

658


ao

a= 1+

D m ρ a o2 h E

mit D m = 0,5 (D a + Di )

(10.19)

Schallgeschwindigkeiten für Wasser finden sich in Anhang A2, für andere Flüssigkeiten können sie nach Anhang A6 abgeschätzt werden. In Tafel 10.12 sind diese Verhältnisse dargestellt und die Wirkung der verschiedenen Komponenten des Systems beschrieben. Rohrkrümmer reflektieren die Schallwellen praktisch nicht. Bei Querschnittsänderungen steigt der Anteil des reflektierten Schalldrucks mit zunehmender Einschnürung (oder Erweiterung) gemäß der in Tafel 10.12 angegebenen Formel. Grundsätzlich wird bei jedem Impedanzsprung ein Teil der Wellen reflektiert; je größer dieser Sprung, desto höher ist der Anteil der Reflexion. Für Pumpen ergeben sich folgende Tendenzen: • Wellen in der Saugleitung treffen am engsten Querschnitt des Laufradeintritts auf eine Querschnittsverkleinerung, werden dort also ähnlich einem geschlossenen Rohrende reflektiert. Hier liegt ein Druckmaximum bzw. Schnelleknoten. • Das gleiche gilt für eine Druckleitung, die unmittelbar an einen Diffusor bzw. ein Spiralgehäuse anschließt. • Befindet sich zwischen Leitrad und Druckstutzen ein Ringraum (Abb. 2.7, 2.9 und 2.10), ist eine Wellenreflexion ähnlich wie an einem offenen Rohrende zu erwarten. Dann liegt an der Pumpe ein Druckknoten bzw. Schnellemaximum. • In Diffusoren oder Spiralgehäusen gibt es möglicherweise keinen scharfen Reflexionspunkt, sondern die Reflexion kann sich in gewissen Grenzen der dominierenden Wellenlänge (Eigenform) anpassen (z.B. dem Schaufelton zLa fn). Neben den hier behandelten Longitudinalwellen treten oberhalb der Grenzfrequenz fG = 0,586 a/D noch zusätzlich Wellen quer zur Rohrachse auf (Quermoden auf, die in der Kreiselpumpenpraxis weniger bedeutend sind. Die Wirkung einer Kreiselpumpe auf Schallwellen kann wie folgt beschrieben werden, [10.8 u. 10.9]: • Bis etwa 5 Hz gehen die Schallwellen ziemlich ungehindert durch die Pumpe, während sie oberhalb etwa 80 Hz an der Pumpe weitgehend reflektiert werden. Wie stark sie reflektiert werden, hängt ab vom Verhältnis der Impedanzen der Rohrleitung zur Pumpe und von den Querschnittsänderungen im Leitapparat und im Laufrad. • Bei f < 20 Hz ist die Systemdämpfung etwa R = - dH/dQ. Ist die Kennlinie fallend (d.h. dH/dQ negativ), ergibt sich eine positive Dämpfung – also Abschwächung. Bei instabiler Kennlinie (dH/dQ positiv) ist die Dämpfung negativ: es entstehen selbsterregte Schwingungen. • Wenn merkliche Kavitation mit entsprechend großen Dampfvolumina auftritt, verhält sich die Pumpe nicht mehr passiv: sie beeinflußt die Wellen. Grundsätzlich ist die dämpfende oder anregende Wirkung einer Komponente dann am größten, wenn sie in einem Maximum der Schallschnelle bzw. in einem Druckknoten angeordnet ist. Für die Analyse und die Anordnung der Komponen-


659

ten in Rohrleitungssystemen sind aus den oben besprochenen Sachverhalten folgende Empfehlungen abzuleiten: Tafel 10.12 Akustische Wirkung von Systemkomponenten Komponente Schallschnelle Offenes Rohrende • Behälter • Querschnittsvergröße- Maximum rung • Gummikompensator

Geschlossenes Rohrende Querschnittsverkleinerung > 50%

Knoten

Schalldruck

Wellen werden reflektiert. Reflektierter Anteil r des Schalldrucks bei Querschnittsänderung: ε −1 r= ε +1 ε = A1 / A 2

Knoten

Maximum

Beidseitig offenes Rohr L L

L

Beidseitig geschlossenes Rohr

L

L

a 2L 2L λν = ν ν = 1, 2, 3 . . . fν = ν

L

Einseitig offenes Rohr f ν = (2ν − 1) L

L

L

Rohrkrümmer

Wellen gehen fast ungehindert durch

Dampferzeuger

weitgehend reflexionsfrei

λν =

a 4L

4L 2ν − 1

1. Tote Rohrenden (z.B. geschlossene Mindestmengenleitungen) sind auf Resonanzen stehender Wellen mit der Pumpendrehzahl, dem Schaufeldrehklang und den Harmonischen dieser Frequenzen zu untersuchen. Die Rohrleitungslängen bis zum abgesperrten Ende sind so zu wählen, daß solche Resonanzen vermieden werden. Grundsätzlich ist anzustreben, die Länge toter Rohrenden möglichst kurz zu wählen, um nur hohe Frequenzen anzuregen. 2. Bei verzweigten Systemen sind meist die tiefen Frequenzen unter 20 bis 30 Hz von besonderer Bedeutung; hohe Frequenzen werden stärker gedämpft. 3. Alle dämpfenden Komponenten, wie Pumpen mit stabiler Kennlinie oder Drosselventile, Blenden und Filter sind in Maxima der Schallschnelle (bzw. in Druckknoten) anzuordnen, um die Systemdämpfung zu erhöhen, Abb. 10.35. Die Dämpfung ist dem Druckverlust einer Komponente direkt proportional.

660


4. Pumpen mit instabiler oder flacher Kennlinie sollen nicht in (oder nahe von) einem Schnellemaximum (Druckknoten) liegen, um die Gefahr selbsterregter Schwingungen zu reduzieren. Die Auswirkungen einer labilen Kennlinie sind dann am geringsten, wenn die Pumpe in einem Schnelleknoten liegt. 5. Zu betrachten sind primär Frequenzen bis 30 Hz sowie diejenigen Frequenzbereiche, in denen die stärksten Erregermechanismen wirken: also Drehfrequenz der Pumpe, Schaufeldrehklang sowie deren harmonische Oberschwingungen. 6. Akustische Resonanzen lassen sich meßtechnisch durch Variation der Erregerfrequenz (Pumpendrehzahl) oder der Schallgeschwindigkeit (Fluidtemperatur) erkennen. Da die Dämpfung bei Problemen dieser Art klein ist, sind die Resonanzspitzen scharf, so daß bereits relativ kleine Änderungen dieser Parameter ausreichen, um nachzuweisen, ob es sich um eine akustische Resonanz handelt. Mode 2: λ = L

A2

A1

Druck

Schnelle Minimale Anregung: • instabile/labile Pumpe • Abzweiger • Rückschlagklappe

Maximale Dämpfung: • stabile Pumpe • Regelventil • Widerstand

L Abb. 10.35. Optimale Anordnung von Komponenten bezüglich stehender Wellen

Um betriebliche Probleme zu vermeiden oder zu lösen, kann man mit vereinfachten akustischen Modellen das Rohrleitungssystem und die Pumpe analysieren, [10.9]. Dabei ist es primär das Ziel, die Rohrleitungslängen zwischen den Komponenten des Systems (Pumpen, Armaturen, Querschnittsänderungen) so zu wählen, daß die Systemdämpfung maximiert wird und Resonanzen akustischer Wellen mit Harmonischen der Drehfrequenz, des Schaufeltones oder etwa vorhandener Wirbelstraßen vermieden werden. Bei Pumpen mit variabler Drehzahl und bei Änderungen der Fluidtemperatur (Schallgeschwindigkeit) sind die Untersuchungen auf den ganzen Betriebsbereich auszudehnen. Wie kritisch solche systembedingten Resonanzen sein können, zeigt [10.7]: bei Verwendung eines 5-schaufligen Laufrades trat bei 190 °C eine fast 5-fache Resonanzüberhöhung der Druckpulsationen auf, die bei einem 7-schaufligen Laufrad erst bei 240 °C mit wesentlich kleineren Amplituden erschien. Einzelheiten zur Behandlung akustischer Probleme in geschlossenen Systemen findet man in [10.3].


661

10.12.4 Hydraulische Anregung durch Wirbelstraßen Stromabwärts von querangeströmten Zylindern oder Konstruktionsprofilen und längsangeströmten Platten bilden sich Wirbelstraßen infolge wechselseitiger Wirbelablösung. Diese können mit dem Laufrad in Wechselwirkung treten und so zu dessen instationärer Anströmung führen. Auf diese Weise angeregte Schwingungen treten im Pumpenbau eher selten auf; bei der Analyse von Schwingungsproblemen ist diese Möglichkeit jedoch zu beachten. Wirbelstraßen bilden hingegen mitunter die Ursache unzulässiger Rohrleitungsschwingungen. Die Wirbelablösung erfolgt im Regelfall periodisch mit einer Frequenz f, die durch eine Strouhal-Zahl SStr = f D/w nach Tafel 10.13 beschrieben wird. Dabei ist w die Anströmgeschwindigkeit und D eine charakteristische Länge, die näherungsweise gleich dem Zylinderdurchmesser, der Platten- oder Profildicke oder der Breite der Nachlaufdelle bzw. des Totwassers gesetzt werden kann; f ist die Anzahl der von einer Seite des Profils pro Sekunde ablösenden Wirbel. Die so definierte Frequenz f ist gleich der Frequenz, mit der der Auftrieb des Profils wechselt bzw. mit der das Profil angeregt wird. Die Zahl der auf ein in der Wirbelstraße liegendes Element auftreffenden Wirbel entspricht dagegen 2f; auch die Widerstandskraft des Profils schwankt mit 2f. Da die Auswirkung der wechselseitig ablösenden Wirbel verschieden sein kann, sind die Frequenzen f und 2f bei Schwingungsanalysen zu betrachten. Bei scharfkantigen Profilen, bei denen die Ablösung unabhängig von der Reynolds-Zahl immer an der gleichen Stelle erfolgt, ist die Strouhal-Zahl praktisch Re-unabhängig. Hängt hingegen der Ort der Strömungsablösung, wie beim Kreiszylinder, von der Reynolds-Zahl ab, ist die Strouhal-Zahl Re-abhängig. Während Wirbelstraßen in laminarer Strömung sehr stabil sind, lösen sie sich in turbulenten Strömungen nach wenigen charakteristischen Längen auf, so daß nach x > 10 D kein Einfluß der Wirbelstraße mehr anzunehmen ist. Neben der Wirbelfrequenz interessiert die Amplitude der von den Wirbeln verursachten Störungen in Form von Druckschwankungen oder instationären Auftriebskräften. Solche Störungen hängen von der Geometrie des umströmten Körpers ab; es empfiehlt sich deshalb, die Abströmkante von Profilen, Rippen usw. so zu wählen, daß die Störungsamplituden möglichst gering sind. Tafel 10.13 gibt dazu Hinweise und enthält auch Strouhal-Zahlen für diverse Profile. Man erkennt aus diesen Angaben, daß schlank auslaufende Profile ungünstig sind. Von der umfangreichen Literatur zu diesem Thema seien [10.14 u. 10.40] zitiert. Wirbelstraßen bilden sich unter Umständen auch in Rückschlagklappen (Tafel 10.13), Blenden oder Armaturen. Ein häufiges Element in Rohrleitungen sind auch Abzweiger (T-Stücke), an denen sich beim Überströmen ebenfalls Wirbelstraßen bilden, die stehende Wellen im abzweigenden Rohr anregen können (wie die Tonerzeugung beim Blasen über ein Rohr). Die mit dem Abzweigdurchmesser d gebildete Strouhal-Zahl SStr = f d/w, die die erzeugten Frequenzen beschreibt, hängt ab vom Durchmesserverhältnis d/D und der Länge zu einem stromaufwärts liegenden Rohrbogen, Tafel 10.13. Ist kein Bogen vorhanden oder die Länge L/D > 15, ist die Formel mit

662


Tafel 10.13 Schwingungsanregung durch Wirbelstraßen Bauteil

Zahlenwerte aus [10.17], [10.18]

Kreiszylinder SStrr = f (Re)

W

Quadratisches Profil

W

w

=D

w

L = 0,5 D

Rechteckiges Profil

w

w

L =2 D

Hinterkante

L

W

L

W

SStr

ζˆ a

0,2 bis 0,3

0,3

0,125

0,55

0,17

0,45

0,068

0,3

Geometrie

RA

stumpf

1

w

Halbkreis

2,6

w

30° Längsangeströmte Platte der Breite B

symmetrisch zugespitzt

α

w

einseitig zugespitzt

w

einseitig zugespitzt und abgerundet

w

hohl

α

α

Dynamischer Auftriebswertsbeiwert

bis 0.24

D L

< 0,5 įw

2F

W

SStr ≡

f d §d· = 0,8¨ ¸ w ©D¹

0, 27

0,08 bis 0,32

§L· ¨ ¸ ©D¹

−0,08

Formel gilt für L/D < 15; für L/D > 15 fällt SStr nicht weiter

d

ρ w 2δ w B

≈0 0,45 4 3 >2 0,1 0,4 0,5 < 0,2 < 0,5

45°

w

W

ζˆ a =

0.2

30°

α

α

Rückschlagįw = Breite des Totwassers hinklappe [10.51] ter der Klappe

Abzweiger (T-Stücke) [10.48]

45° 60° 90° 0,5 werden im allgemeinen schwache Pulsationen erwartet. Wenn allerdings Haupt- und Abzweigleitung vergleichbare Wellenlängen haben und das T-Stück in einem Druckknoten (Schnellemaximum) liegt, sind starke Pulsationen (auch bei d/D > 0,5) zu erwarten. Die auf den Staudruck in der Hauptleitung bezogenen Amplituden hängen ab von den akustischen Eigenschaften des Rohrleitungssystems: während die Amplituden bei einem einfachen T-Stück mit zunehmendem d/D abnehmen, steigen sie markant, wenn Abzweiger hintereinander („Tandem“) liegen oder koaxial sind, weil sich dann die Wellen gegenseitig verstärken können. Abbildung 10.37 zeigt hierzu Meßergebnisse. Um Resonanzüberhöhungen dieser Art zu vermeiden, läßt sich die Rohranordnung dadurch verstimmen, daß man die Längen der Abzweiger unterschiedlich lang macht: L1 ≠ L2,3: bei koaxialen Abzweigern genügt bereits ein Längenunterschied von (L1 - L3)/D = 1, um die Amplituden auf einen Bruchteil der Werte bei L1 = L3 zu reduzieren. Bei Tandemanordnung muß (L1 - L2)/LB ≥ 1 ausgeführt werden, um wirksam zu verstimmen, Abb. 10.38. Amplitude/Staudruck [-]

10

1

einfach Tandem ko-axial

0.1

0.01 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

d/D [-]

Abb. 10.37. Durch Abzweiger verursachte Druckpulsationen, [10.48]

Eine Kopplung zwischen Wirbelstraßen und akustischen Wellen kann durch verschiedene Komponenten hervorgerufen werden und so hohe Druckpulsationen

666


und Rohrleitungsschwingungen verursachen. In [10.51] wird berichtet über die Kopplung der Totwasserwirbel hinter einer Rückschlagklappe mit der 2. Ordnung stehender Wellen, die sich zwischen dem Speisewasserbehälter und dem Regelventil eines thermischen Kraftwerkes einstellten. Durch Versetzen des Regelventils wurde der Abstand zur Rückschlagklappe verkleinert und die Wirbel wurden so in Bereichen kleiner Schallschnelle erzeugt. Verstimmen der T-Stücke:

L1 − L3 ≥1 D

L3

L1 − L 2 ≥1 LB

D LB

L1 d

L2

Abb. 10.38. Abzweigstücke in koaxialer oder Tandemanordnung

Wenn akustische Wellen mit Wirbelstraßen in Wechselwirkung treten können, ist auch zu vermuten, daß eine Rückkopplung zwischen stehenden Wellen im System und instationären Strömungsvorgängen im Laufrad und/oder im Leitapparat möglich ist. Eine derartige Kopplung wäre insbesondere beim Betrieb mit instabiler Kennlinie zu postulieren: Die Strömung in der Pumpe würde dann – beeinflußt durch die Wellen im System - zwischen (zwei) quasi-stationären Strömungsformen wechseln wie in Kap. 5.4.2 erläutert. Bis zu welcher Frequenzhöhe eine eventuelle Rückkopplung möglich ist, ist nicht bekannt.1 Infolge einer derartigen Wechselwirkung könnten starke stehende Wellen (erzeugt z.B. durch ein ungeeignetes Drosselventil) die bei der Laufradabströmung erzeugten Druckpulsationen durch akustische Kopplung verstärken und Radseitenwand-, Schaufel- oder Zugbolzenbrüche hervorrufen. Bei den besprochenen Kopplungen zwischen Strömung und akustischen Wellen ist nicht die Schallgeschwindigkeit maßgebend sondern die viel kleinere Partikelgeschwindigkeit (Schallschnelle) wp. Die Beziehung wp = pdyn/(ρ a) liefert deren Größenordnung: bei einer Druckamplitude von pdyn = 5 bar ist demnach die Partikelgeschwindigkeit in kaltem Wasser etwa 0,3 m/s. Über Schäden an einem Sicherheitsventil bei extremer Lärmentwicklung wurde in [10.62] berichtet. Ursache waren /4-Wellen, die sich bei geschlossenem Ventil 1

Der Nachweis, daß akustische Wellen mit der instationären Strömung in der Pumpe in Wechselwirkung treten, wäre experimentell dadurch zu erbringen, daß man in einem System mittels einer Vorrichtung Druckpulsationen erzeugt und deren Wirkung auf die Strömung in Laufrad und Leitapparat mißt (z.B. Laser oder PIV).


667

einstellen. Die Schwingungen wurden durch Wirbelablösung an der Abzweigung zum Ventil erregt, Abb. 10.39. Eine Verkürzung der Leitung zum Ventil erhöhte die Frequenz der stehenden Welle, brachte aber keine Abhilfe. Durch Modifikation des Abzweigers zu einem konischen Rohrstück mit großzügiger Abrundung am Eintritt (Abb. 10.39), konnten der Lärm und die Schäden am Ventil vollständig eliminiert werden. Der Konuswinkel betrug etwa 18° pro Seite bei einem Verhältnis von Austritts- zu Eintrittsquerschnitt von 2.0; der Abrundungsradius war r/d = 0.2. Der für die Verbesserung verantwortliche Mechanismus könnte durch eine veränderte Strouhal-Zahl (Tafel 10.13) oder durch Änderung der Reflexionseigenschaften des Konus bedingt sein. Die Abrundung beeinflußt zudem die Wirbelentstehung.

r = 0.2d

Modified

d

Original

Abb. 10.39. Modifikation eines T-Stücks zur Vermeidung von Lärm und Abnützungsschäden am Ventil [10.62]

10.12.6 Zum Mechanismus von Rohrleitungsschwingungen Rohrleitungsschwingungen werden hervorgerufen durch Volumenstromschwankungen im System und die damit stets verbundenen Druckpulsationen. Derartige Schwankungen der Strömungsgrößen führen offensichtlich zu Verformungen der Rohrleitung; zwei Mechanismen können hierbei wirksam sein: (1) Durchflußschwankungen stellen nicht-ausgeglichene Massenkräfte dar, die nach dem Impulssatz Reaktionskräfte in der Rohrleitung erzeugen. (2) Zeitlich veränderliche Drücke im Rohr erzeugen entsprechende dynamische Spannungen in den Rohrwänden und somit Verformungen (Bewegungen), die so die Schwingbewegung einleiten. In Richtung der Rohrachse wäre die dynamische Spannung σdyn = pdyn D/(4h), wenn pdyn die Druckschwankung und h die Wandstärke des Rohres mit Durchmesser D ist. Wegen der großen Masse, die bei einer Längsschwingung beschleunigt werden müßte, weicht das Rohr seitlich aus, und es entstehen primär Biegeschwingungen. Die Spannung wäre nach dieser Überlegung in Phase mit dem Druck, was bedeuten würde, daß die mechanische Schwingungsform der akustischen Wellenform folgt1. Am Ort der größten Auslenkung einer Leitung würde man folglich auch die höchsten Druckamplituden messen. Wir betrachten hierzu nach Abb. 10.40 eine Rohrleitung mit drei Schenkeln, die zwei Systemkomponenten verbinden. Teilsysteme nach Abb. 10.40, die sich in 1

Wenn unausgeglichene Massenkräfte den Erregermechanismus bilden, wären mechanische Schwingung und Erregung in Gegenphase.

668


vielen Anlagen finden, sind dadurch gekennzeichnet, daß die Komponenten (wegen ihrer Masse) abgestützt sind – also Knoten für die mechanische Schwingung bilden – und daß sie einen Impedanzsprung für akustische Wellen darstellen. Wellen werden hier (mindestens teilweise) reflektiert, dergestalt, daß die Komponenten gleichzeitig Knoten stehender Wellen sind. Da Rohrbögen die Wellen nicht reflektieren, ergeben sich die (auf der abgewickelten Rohrlänge) dargestellten Druckverteilungen im Rohr. In Abb. 10.40a stellt die ausgezogene Linie die Leitung bei Betriebsdruck pstat dar, während die gestrichelten Linien die Verformungen andeuten, die sich einstellen, wenn pstat (z.B.) um ±10% von diesem stationären Wert abweicht. Stellt man sich derartige Abweichungen instationär vor (also a

2

3

1

4

mode 1: λ = 2 L

b

mode 2: λ = L mode 3: λ = 2/3 L A2

A1

mode 4: λ = L/2 L c

mode 1: λ = 2 L

mode 2: λ = L Abb. 10.40. Druckwellen in einer Rohrleitung; a) statische Verformung der Leitung unter Innendruck; b) Eigenformen, wenn die Komponenten wie offene Rohrenden reflektieren; c) Eigenformen, wenn die Komponenten wie geschlossene Rohrenden reflektieren


669

durch Wellen verursacht), erfährt das Rohr komplizierte, zeitlich veränderliche Verformungen. Vergleicht man den in Abb. 10.40 beispielhaft gezeigten 1. und 3. Mode, wird klar, daß die mechanischen Schwingungsformen je nach akustischem Mode sehr verschieden ausfallen können. Aus den in Kap. 10.12 erläuterten Zusammenhängen folgt: • Eine Rohrleitung wird durch akustische Wellen primär in ihren Eigenformen angeregt. Unzulässig hohe Leitungsschwingungen treten also bei Resonanz zwischen mechanischen und akustischen Schwingungen auf. • Abstützungen und Dämpfungselemente sind kaum wirksam in der Behinderung von Schwingungen, wenn sie in Knoten der mechanischen Schwingung liegen. Bei der Anordnung solcher Vorrichtungen, muß man also die Reflexionseigenschaften der durch die Leitung verbundenen Komponenten und die akustischen und mechanischen Eigenformen kennen. Man betrachte hierzu Abb.10.40: Reflektieren die Komponenten wie offene Rohrenden (Abb. b), würde ein Dämpfer oder eine Abstützung in der Mitte (Linie A1) der dargestellten Leitung nur die erste und die dritte Ordnung beeinflussen, während das Rohr im 2. und 4. Mode ungehindert schwingen könnte. Reflektieren die Komponenten hingegen wie geschlossene Rohrenden (Abb. c), würde ein Dämpfer hinsichtlich Mode 1 unwirksam, während Mode 2 gedämpft würde. • Die vorstehende Argumentation gilt in gleicher Weise für die Anordnung von Meßstellen: welche Druckpulsationen an einem bestimmten Punkt gemessen werden, hängt von der Wellenform ab, Abb. 10.40. Bei der Anordnung von Meßstellen zur Analyse von Problemen mit Druckpulsationen oder Rohrleitungsschwingungen sollte man vorher analysieren, welche Phänomene man messen will, also welches die wahrscheinlichsten Erregermechanismen sind. • Meßleitungen sollen so kurz wie möglich ausgebildet werden, da sich in ihnen λ/4-Wellen nach Tafel 10.12 (einseitig offenes Rohr) einstellen, die die Messung stark verfälschen können. • Im Zweifelsfall sind zwischen zwei reflektierenden Komponenten Abstützungen in unregelmäßigen Abständen zu erwägen, Linie A2 in Abb. 10.40. • Widerstände sollen in Druckknoten (Schnellemaxima) angeordnet werden, um die Systemdämpfung zu maximieren, Abb. 10.35 und Abb. 10.32. • Man strebe an, voraussagbare akustische Reflexionsstellen zu schaffen. • Nicht-durchströmte Rohrenden sollten möglichst kurz ausgeführt werden, damit stehende Wellen nur bei hohen Frequenzen auftreten. • Abzweiger sind in Druckmaxima (d.h. in Schnelleknoten) der Hauptleitung anzuordnen, um eine akustische Kopplung der Wellen in Haupt- und Abzweigleitung zu vermeiden. • Tandem-Abzweiger oder koaxiale Abzweiger sind mit unterschiedlichen Längen auszuführen, um die Anordnung zu verstimmen, Abb.10.30. • Wirbelerzeugende Komponenten sind nahe bei einem geschlossenen Rohrende (Schnelleknoten) anzuordnen, um eine Kopplung zwischen Welle und Wirbel zu vermeiden (keinesfalls nahe einem offenen Rohrende, d.h. in einem Schnellemaximum)

670


• Komponenten mit starker Wirbelablösung weder so dicht hintereinander anordnen, daß eine hydraulische Kopplung zwischen den Komponenten auftreten kann, noch so weit voneinander, daß Wirbelstraßen mit niederfrequenten akustischen Wellen koppeln könnten. Das bedeutet, daß man Komponenten mit starker Wirbelablösung so dicht wie möglich hintereinander anordnet, aber einen Mindestabstand vorsieht von L/B = 10 bis 20, wenn B die Breite des Totwassergebietes der „Wirbelquelle“ ist. Ein Beispiel hierfür ist eine stromaufwärts des Regelventils eingebaute Rückschlagklappe [10.51]: ist der Abstand zwischen beiden Armaturen kurz, liegt die von der Klappe erzeugte Wirbelstraße nahe beim Schnelleknoten und die Anregung ist gering (Regelventil reflektiert wegen der starken Querschnittsänderung ähnlich wie ein geschlossenes Rohrende). • Treten in einem nicht-durchströmten Zweig stehende Wellen infolge einer Wirbelstraße auf, kann ein kleiner Volumenstrom durch diesen Zweig die Wirbelstraße aufbrechen und so die Schwingungen reduzieren, [10.53]. Die schwingungstechnische Auslegung von Rohrleitungen stößt in der Praxis aber auf einige Schwierigkeiten: in einem komplizierten System gibt es viele akustische und mechanische Eigenfrequenzen; die Bestimmung der Eigenfrequenzen ist unsicher, weil die Reflexionseigenschaften der Komponenten nur unzureichend bekannt sind und zudem von der Frequenz abhängen; anlagebedingte Randbedingen engen häufig die Gestaltungsmöglichkeiten ein. Gemäß Tabelle 10.3 liefert ISO 10816-1 Beurteilungskriterien für die Schwinggeschwindigkeiten (Effektivwerte) von Rohrleitungen. Danach kann man etwa 10 mm/s Effektivwert als zulässig annehmen; dieser Wert folgt auch aus anderen Regelwerken. Die Scheitelwerte liegen wesentlich über den Effektivwerten (bei Messungen in einer spezifischen Anlage waren die Scheitelwerte z.B. bis zu 5-mal höher als die Effektivwerte). Tabelle 10.3 Zulässige Schwinggeschwindigkeiten von Rohrleitungen nach ISO 10816-1 vereinfachte Darstellung; nur zur Information; immer neueste Ausgabe der Norm verwenden Schwinggeschwindigkeit (mm/s) RMS

< 3.5

Beurteilung

gut

3.5 bis 7

zufriedenstellend

7 bis 16

Verbesserung empfohlen

> 16

unzulässig

10.13 Torsionsschwingungen

671

10.13 Torsionsschwingungen Unter einem stationären Drehmoment M verdreht sich eine elastische Welle der Länge L um den Drillwinkel ϑ = 32×M×L/( ×d4×G), wenn d der Wellendurchmesser und G der Schubmodul ist; G = E/(2 + 2 ); für Stahl: G 8×1010 N/m2 mit der Querzahl = 0.3. Wenn das Moment instationär ist, wird der Drillwinkel zeitabhängig, und es entstehen Torsionsschwingungen. Erzeugt der Antrieb ein periodisches Moment, werden erzwungene Schwingungen angeregt, die mit einer Torsionseigenfrequenz des Antriebstranges in Resonanz geraten können. Stoßartige Ereignisse oder transiente Erregungen, die tangentiale Kräfte auf den Rotor ausüben, erzeugen freie Drehschwingungen bei Torsionseigenfrequenzen. Derartige Transienten entstehen beim Anfahren, bei Kurzschlüssen oder bei Netzausfall. In solchen Fällen kann die Belastung ein Vielfaches des Nennmomentes erreichen. Zum Nachweis der Integrität der Welle ist eine Ermüdungsanalyse entsprechend der geplanten Anzahl Zyklen angezeigt. Bei dieser Spannungsanalyse sind die Spannungsspitzen entsprechend den Kerbfaktoren zu betrachten (z.B. an den Paßfedernuten). In [B.15] wird ein minimaler Sicherheitsfaktor von 2 gegenüber der Dauerfestigkeit (unter Korrosion) empfohlen. Wenn eine Resonanz nicht vermieden werden kann, ist auch eine Spannungsanalyse der erzwungenen Schwingungen bezüglich der Dauerfestigkeit angezeigt. Die größte nominale Schubspannung tritt am Ort des größten Gradienten dϑ/dx auf, da = ½×G×d×dϑ/dx gilt (was auf die bekannte Gleichung = 16M/( d3) führt). Eine transiente Belastung, die Torsionseigenfrequenzen anregt, tritt auch bei Umkehr der Drehrichtung auf, wenn nach dem Abschalten Rückströmung durch die Pumpe auftritt (Rückschlagklappe nicht vorhanden oder defekt). Während Biegeschwingungen und Druckpulsationen zu Problemen in nahezu jeder Pumpenanwendung führen können, gibt es kaum Berichte, in denen Schwierigkeiten infolge Torsionsschwingungen behandelt werden. Diese Aussage wird gestützt durch folgende Beobachtungen: (1) Es gibt eine Unmenge an Veröffentlichungen über Biegenschwingungen an Pumpen, aber wenig über Torsionsschwingungen; (2) Die Überwachung von Lateralschwingungen großer Pumpen gehört zur Standardausrüstung, während Torsionsschwingungen in Anlagen eher die Ausnahme sein dürften. Da unzulässige Torsionsschwingungen zu Motorschäden (z.B. an den Windungen), Kupplungsschäden, Fressen an Schrumpfsitzen, Getriebeschäden oder Ermüdungsbrüchen an der Welle führen könnten, wird in einigen Anwendungsfällen eine Analyse der Torsionsschwingungen verlangt; Einzelheiten hierzu finden sich in [10.69]. Derartige Analysen sind z.B. in folgenden Fällen angezeigt: • Der Antrieb liefert ein periodisches Moment. Beispiele sind Elektromotoren mit variabler Frequenz oder Verbrennungskraftmaschinen mit Kolben. Wird ein drehzahlgeregelter Antrieb eingesetzt, ist eine Resonanz im ganzen geplanten Drehzahlbereich zu vermeiden. Wenn das nicht praktikabel ist, sollte der Rotor so ausgelegt werden, daß mögliche Resonanzen bei möglichst niedriger Drehzahl liegen, um die Erregerkräfte zu minimieren.

672


• Der Antrieb der Pumpe erfolgt über ein Winkelgetriebe zwischen dem horizontal aufgestellten Antrieb und der vertikalen Pumpe. In dieser Anordnung tritt auch eine Wechselwirkung zwischen Biege- und Torsionsschwingungen auf. • Eine Erregerfrequenz des Antriebs fällt mit einer Eigenfrequenz des Rotors zusammen (oder beide Frequenzen liegen genügend nahe bei einander). • Große Pumpen, die durch Gas- oder eine Dampfturbine angetrieben werden, erfordern eine Torsionsanalyse wegen des weiten Drehzahlbereiches und bei Verwendung flexibler Kupplungen. • Wenn nur sehr geringe Kräfte auf das Fundament übertragen werden dürfen. • Vertikalpumpen mit sehr langen Wellen. Der Rotor einer Vertikalpumpe mit langem Steigrohr (Abb. 2.13 und 2.14) hat eine niedrige Torsionseigenfrequenz. Die Notwendigkeit einer Torsionsanalyse einer Vertikalpumpe läßt sich beurteilen, indem man die niedrigste Eigenfrequenz eines einfachen Rotors berechnet. Dieser besteht aus dem Laufrad mit dem Massenträgheitsmoment Jimp, einer Welle mit der Federkonstante kres und dem Motor mit dem Massenträgheitsmoment Jmot. Dabei kann die Welle aus n Abschnitten mit den Durchmessern di und den Längen Li bestehen. Die Federkonstante jedes Wellenabschnitts errechnet sich aus Gl. (10.21). Die resultierende Federkonstante aller Wellenabschnitte ergibt sich für n in Reihe geschaltete Federn aus Gl. (10.22). Die niedrigste Eigenfrequenz des Rotors f1,f-f für die Randbedingung “beide Enden frei” berechnet man aus Gl. (10.23), [10.16]. Im Gegensatz zu lateralen Rotorschwingungen haben die Lager praktisch keinen Einfluß auf die Eigenfrequenzen von Torsionsschwingungen. Aus diesem Grund kann die aus Gl. (10.23) berechnete Eigenfrequenz sehr nahe dem Wert liegen, der sich aus einer Berechnung mit finiten Elementen ergibt, die angezeigt ist, wenn Gl. (10.23) eine nahe bei der Drehzahl liegende Eigenfrequenz liefert. ki =

π d i 4G 32 Li

k res =

f1,f − f =

i = 1 bis n

1 1 1 1 + + ...... k1 k 2 kn

1 2π

k res (J imp + J mot ) J imp J mot

(10.21)

(10.22)

(10.23)

Gleichung (10.23) kann auch für eine Empfindlichkeitsanalyse oder zur Beurteilung von Maßnahmen zur Verstimmung des Rotors oder anderer Korrekturen dienen. Führt man einen Anschlagversuch zur Bestimmung der Eigenfrequenzen eines vertikalen Rotors durch, kann das Motorende nicht als frei betrachtet werden, weil das Axiallager im Motor im Stillstand keine Bewegung erlaubt (der Widerstand des Lagers, das mit dem gesamten Rotorgewicht belastet ist, ist zu groß). In diesem Fall entsprechen die gemessenen Eigenfrequenzen eher der Randbedingung “eingespannt-frei”. Die niedrigste Eigenfrequenz f1,c-f des Rotors kann dann mit

10.13 Torsionsschwingungen

673

dem Massenträgheitsmoment des Laufrads aus Gl. (10.24) ermittelt werden. Dabei läßt sich das Massenträgheitsmoment der Welle Jshaft berücksichtigen, obwohl dessen Einfluß in der Regel vernachlässigbar ist. Zu beachten ist auch, daß der Anschlagversuch unter den beschriebenen Bedingungen nicht die im Betrieb zu erwartende Eigenfrequenz liefert. f1,c −f =

1 2π

k res J imp + J shaft / 3

(10.24)

Das Massenträgheitsmoment eines zylindrischen Körpers mit Durchmesser d und Länge L (Welle, Scheibe, Motorrotor) ergibt sich aus Gl. (10.25): J = ρmat

π d 4L 32

(10.25)

Das Massenträgheitsmoment eines Elektromotors mit dem Nennmoment MR kann grob nach Gl. (10.26) abgeschätzt werden, [B.15]. Die Daten weisen aber eine Streuung von ±35% (und darüber) auf. Für Motoren mit niedriger Drehzahl ist vermutlich die obere Grenze relevant (also der Wert nach Gl. (10.25) zuzüglich 35%). § M = 3.5 × 10− 4 ¨¨ R J ref © M ref J

1.38

· ¸ ¸ ¹

Jref = 1 kgm2 Mref = 1 Nm

(10.26)

Das bei einer Torsionsanalyse zu betrachtende System umfaßt alle rotierenden Komponenten, die auf dem Wellenstrang angeordnet sind: Laufräder, Motoren, Getriebe, Kupplungen und ggf. weitere Maschinen wie z.B. eine Vorpumpe. Bei der Durchführung einer Torsionsanalyse werden Eigenfrequenzen, Eigenmoden, Dämpfung, und erzwungene Schwingungen in analoger Weise behandelt wie in Kap. 10.6.5 für laterale Schwingungen beschrieben. Die durch das Fluid bewirkte Zusatzmasse und die Steifigkeit der Kupplungen bedürfen besonderer Beachtung. Zudem kann eine Kopplung zwischen Torsions- und lateralen Steigrohrschwingungen erwartet werden, bei der auch Kreiseleffekte wirksam sein können. Bei Asynchron- und Synchronmotoren konstanter Drehzahl sind nach [B.15] folgende Erregerfrequenzen relevant: (1) synchron f = fn, (2) Polzahl mal Schlupffrequenz f = (fgrid - fn,)×p, (3) f = p×fn (p ist die Polzahl). Elektromotoren mit variabler Frequenz älterer Bauart lieferten eine bedeutende Erregung mit der Regelpulsfrequenz, [B.15]. Bei Motoren mit Frequenzumrichter nach dem Stand der Technik tritt dieses Problem nicht mehr auf, so daß Torsionsschwingungen praktisch nicht mehr angeregt werden, [10.69]. Dampf- oder Gasturbinen liefern eine Erregung bei einer Frequenz, die sich aus Drehzahl mal Schaufelzahl ergibt. Erregermomente werden im Bereich von 1 bis 5% des Nennmomentes erwartet, wobei der höhere Wert für Teillastbetrieb oder Laufräder mit weniger als 5 Schaufeln gilt, [B.15]. Größere Drehmomentschwankungen treten auf, wenn Wirbelzöpfe im Einlauf entstehen, Luft angesaugt wird oder Luft in der Druckleitung vorhanden ist (z.B. nach dem Anfahren mit unvollständig entlüfteter Drucklei-

674


tung). Die Drehmomentschwankungen bei Einkanalrädern können beträchtlich sein; einige Versuchsdaten finden sich in Kap. 7.4. Obwohl hydraulische Effekte Drehmomentschwankungen hervorrufen, sind diese offensichtlich genügend gedämpft. Jedenfalls sind keine Mechanismen bekannt, die selbsterregte Schwingungen erzeugen würden. Die Dämpfung läßt sich vielleicht wie folgt erklären: Wenn ein Mechanismus den Rotor beschleunigt, und dessen Drehzahl dabei um den Wert n steigt, erhöht sich das Leistung um den Faktor (1 + n/n)3. Nach Erreichen der maximalen Amplitude wird der Rotor auf die Drehzahl (n- n) verzögert. Während diesem Teil des Zyklus arbeitet das Laufrad als Bremse oder Turbine, so daß die vom Fluid an den Rotor übertragene Energie klein oder so gar null wird. Wenn es starke hydraulische Anregungen für Torsionsschwingungen geben würde, beträfe dies alle Pumpen und Motoren. Das Problem müßte also hinreichend oft aufgetreten sein. Geringe Drehmomentschwankungen sind beim Schaufeldrehklang und bei f = zLa×zLe×fn in allen Pumpen wegen der Rotor-Statorwechselwirkung vorhanden. Drehmomentschwankungen bei niedrigeren Frequenzen werden verursacht durch: • Ungleichförmige Zuströmung • Mitreißen von Luft • Oberflächen-, Wand- oder Bodenwirbel in Einlaufbauwerken, Kap. 11.7.3. Da diese Wirbel nicht stationär sind, treten Frequenzen in der Nähe der Drehfrequenz auf, also bei ×fn, wobei keine ganze Zahl ist. Beim Betrieb in Resonanznähe wäre folgendes zu erwarten: • Die strukturelle Dämpfung ist gering. Die Vergrößerungsfaktoren sind entsprechend hoch, aber die Amplituden können dennoch zulässig bleiben, weil die Erregerkräfte klein sind. • Die niedrige Dämpfung führt zu scharfen Spitzen. Daher genügt in der Regel ein Abstand von 10% zwischen Erreger- und Eigenfrequenz, [10.69]. • Zu den möglichen Schäden gehören Wellenbrüche an Orten mit Spannungsspitzen. • Das Verhalten des Antriebs bei Lastabwurf wäre in eine Risikoanalyse einzubeziehen. Torsionsschwingungen lassen sich nicht durch die Beschleunigungsaufnehmer an Lagerträger oder Motor oder durch Abstandsgeber zur Erfassung von lateralen Wellenschwingungen erkennen. Daher werden unzulässige Torsionsschwingungen erst beim Auftreten von Schäden manifest. Torsionsschwingungen lassen sich aber mit einer speziellen Anordnung von Abstandsgebern und Markierungen auf der Welle messen. Möglicherweise lassen sich Torsionsschwingungen auch durch Überwachung des Motorstroms erkennen.

11 Verhalten der Kreiselpumpen in Anlagen

11.1 Anlagenkennlinien und Arbeitspunkt. Einzelbetrieb, Parallel- und Reihenschaltung Während eine Verdrängerpumpe bei fester Drehzahl unabhängig vom Gegendruck nahezu einen konstanten Volumenstrom liefert, hängt der Förderstrom einer Kreiselpumpe von der zu erbringenden Druckdifferenz ab. Diese Druckdifferenz Δp = ρ g HA wird von der Anlage bestimmt, in der die Pumpe arbeitet. Infolge von Strömungsverlusten hängt sie im allgemeinen vom Volumenstrom ab. Unter Anlagenkennlinie HA = f(Q) ist somit die Totaldruckhöhendifferenz nach Tafel 2.2 zu verstehen, die dem System aufzuprägen ist, um einen bestimmten Durchfluß aufrechtzuerhalten. Der Arbeitspunkt einer Kreiselpumpe ergibt sich als Schnittpunkt der Anlagen- und Pumpenkennlinien, Abb. 11.1. Der Druckbedarf HA einer Anlage besteht im allgemeinen aus einem konstanten Anteil Hstat (der null sein kann) und einem durchflußabhängigen Anteil Hdyn. HA = Hstat + Hdyn

(11.1)

Der statische Anteil umfaßt geodätische Höhenunterschiede Hgeo und Systemdruckhöhendifferenzen: Hstat = Hgeo + (pA - pE)/(g ρ)

(11.2)

Der dynamische Anteil enthält die Druckhöhenverluste Hv in Rohrleitungen (Saug- und Druckleitungen) und Apparaten (z.B. Wärmetauschern), den einstellbaren Druckabfall in Drosselorganen HDRV sowie den Zuwachs an kinetischer Energie: c 2 − c 2E Q2 H dyn = A + H v + H DRV = H dyn,r = R Q2 2 2g Qr

mit R ≡

H dyn,r Q 2r

(11.3)

Hdyn,r ist der für einen beliebigen Durchfluß Qr berechnete dynamische Anteil. Die nach Gl. (11.1) bis (11.3) definierte Systemkennlinie ist eine Parabel, deren Scheitelpunkt bei Hstat auf der Ordinate liegt. Diese Form ist in der Praxis sehr häufig anzutreffen; typische Anwendungen werden in Kap. 11.2 besprochen. Grundsätzlich können die Systemkennlinien aber − je nach Prozeßführung − beliebige Formen aufweisen; so ergibt z.B. Gleitdruckbetrieb in einem Kraftwerk etwa lineare Anlagenkennlinien. Andererseits gibt es Fälle, in denen nicht die übliche Pumpenkennlinie bei n = konstant für die Bestimmung des Arbeitspunktes heranzuzie-

676

11 Verhalten der Kreiselpumpen in Anlagen 1,5 B2 1,0

1

2 B1

a)

HA

H/Hopt

HDRV Hdyn

0,5 Hstat 0 1,5 B2 1,0

1

b)

B1

H/Hopt

HA,2 HA,1

0,5

0

2

0

0,5

1,0

q*

1,5

Abb. 11.1. Anlagenkennlinien. a mit Drosselventil; b bei variabler statischer Höhe

hen ist, sondern die Aggregat-Kennlinie von Pumpe und Antrieb verwendet wird. Dies ist z.B. bei ungeregelten Verbrennungsmotoren und „drehzahlweichen“ Elektromotoren (kleiner Leistung) der Fall, deren Drehzahl stark von der Leistung abhängt. Verändert man den dynamischen Anteil – z.B. durch Drosseln – und/oder den statischen Anteil (z.B. Wasserspiegel oder Kesseldruck), verschiebt sich der Arbeitspunkt der Pumpe (Kurven 2 in Abb. 11.1a bzw. 11.1b). Die Analyse solcher Veränderungen im Betrieb, die sich durch die geplante Betriebsweise und Störungen ergeben, bildet ein wesentliches Element der Anlagenplanung, um die Pumpe korrekt auswählen zu können. Mangelnde Sorgfalt und Voraussicht bei dieser Arbeit führen immer wieder zu kostspieligen Schwierigkeiten. Systeme mit parallel arbeitenden Pumpen verlangen in dieser Hinsicht besondere Aufmerksamkeit. Parallelbetrieb: Viele Anlagen sind für Parallelbetrieb konzipiert; z.B. weil der Förderbedarf stark wechselt, aus Gründen der Reservehaltung, oder weil der verlangte Förderstrom mit nur einer Pumpe nicht sinnvoll zu bewältigen wäre. Der Arbeitspunkt der einzelnen Pumpen ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Summenkennlinie der Pumpen. Zu letzterer gelangt man aus der Überlegung, daß alle Pumpen bei Parallelarbeit die gleiche Druckdifferenz überwinden müssen. Die Summenkennlinie erhält man folglich, indem man bei H = konstant die Förderströme der verschiedenen Pumpen addiert. Abbildung 11.2 demonstriert dies an einem System mit zwei gleichen Pumpen im Parallelbetrieb. Die gemeinsamen Leitungsteile seien durch den Widerstand Rgem, die zu jeder einzelnen Pumpe gehörenden Widerstände (Saug- und Druckleitung zusammengefaßt) seien durch Reinz gekennzeichnet. Wenn Qtot den gesamten Volumenstrom durch das System und zpp die Anzahl parallel arbeitender Pumpen ist, berechnet sich die Anlagenkennlinie aus:

11.1 Anlagenkennlinien und Arbeitspunkt §R · + R gem ¸ Q2tot H A = Hstat + ¨ einz ¨ z2 ¸ © pp ¹

677

(11.4)

Gleichung (11.4) liefert die Anlagenkennlinie sowohl für den Einzelbetrieb einer Pumpe (zpp = 1) als auch für eine beliebige Anzahl parallel arbeitender Pumpen. Arbeiten zwei Pumpen, ergibt Betriebspunkt B den Durchfluß Qtot durch das System und Punkt B* den Arbeitspunkt einer Pumpe. Arbeitet nur eine Pumpe, liegt ihr Förderstrom bei Punkt A (Abb. 11.2). Die Anlagenkennlinien für Betrieb mit einer Pumpe HA,1 und Betrieb mit zwei Pumpen HA,2 unterscheiden sich um so mehr, je höher der Anteil der individuellen Widerstände Reinz ist; oft ist Reinz vernachlässigbar, so daß HA,1 und HA,2 zusammenfallen (Einzelbetrieb in Punkt A*). Im Beispiel von Abb. 11.2 erhöht sich der Systemdurchsatz bei Zuschalten der zweiten Pumpe nur um etwa 35 % (man erhält hier bei weitem nicht den doppelten Förderstrom). Je größer der dynamische Anteil der Anlagenkennlinie und je flacher die Pumpenkennlinie, desto weniger Zusatzförderung bringt die Zuschaltung paralleler Pumpen. Die Parallelschaltung ist folglich vorwiegend geeignet für Anwendungen mit hohem statischen Anteil d.h. flacher Anlagenkennlinie. Statt wie in Abb. 11.2 die Pumpenkennlinien zu addieren, ist es häufig einfacher und übersichtlicher, in die Kennlinie einer Pumpe die Anlagenkennlinien für verschiedene Fälle der Parallelarbeit einzutragen, Abb. 11.3. Mit Qtot = zpp Q ergibt sich aus Gl. (11.4) die Anlagenkennlinie aus: HA = Hstat + (Reinz + z2pp Rgem) Q2

(11.4a)

Der Vorteil der Kennlinienbehandlung nach Abb. 11.3 gegenüber Abb. 11.2 liegt darin, daß man nur die Anlagenkennlinien nach Gl. (11.4a) zu berechnen braucht und nicht alle Förderhöhenkurven addieren muß, was recht mühsam sein kann, wenn die Kennlinie einen Sattel aufweist oder mehrere Pumpen parallel geschaltet sind. HA,2

200 H [m]

B

B*

150

Rgem A

2 Pumpen

Qtot

A* HA,1

100

Reinz

1 Pumpe

Reinz Q

50 Hstat 3

0

Qtot [m /h] 0

50

100

150

200

250

Abb. 11.2. Anlagenkennlinien bei Parallelbetrieb

Q

678

11 Verhalten der Kreiselpumpen in Anlagen 1,5

H/HOPT

D

3P

2P C

1,0

1P

A B

0,5

1,0

1,0 η

η

NPSHA B

0,5

NSPH/NSPHopt

P/Popt

0

1,0

C D

NPSH3 0 0

0,5

1,0

q*

1,5

Abb. 11.3. Parallelschaltung von Kreiselpumpen

Abbildung 11.3 zeigt ein System mit einem mittleren dynamischem Anteil an der Systemkennlinie. Beim Zu- oder Abschalten einer Pumpe ergeben sich große Betriebspunktverschiebungen, die dazu führen können, daß eine Pumpe im Einzelbetrieb bei zu großem Förderstrom arbeitet und in unzulässige Kavitation gerät. Wir betrachten hierzu die Kurven für NPSH3 und NPSHA in Abb. 11.3: Wenn 2 oder 3 Pumpen arbeiten (Schnittpunkte C und D), ist normaler Betrieb möglich, weil NPSHA größer als NPSH3 ist. Arbeitet nur eine Pumpe, würde sie bei genügend großem NPSHA in Punkt A laufen; in Abb. 11.3 liegt aber NPSH3 bei QA bereits deutlich über NPSHA, so daß die Pumpe in Vollkavitation geraten würde. Überließe man das System sich selbst, würde sich der Förderstrom auf Punkt B durch Kavitation begrenzen. Förderstrom und Ausmaß der Kavitation stellen sich dabei so ein, daß die erzeugte Förderhöhe mit dem Systembedarf im Gleichgewicht steht (s. Kap. 11.2 „Kavitationsregelung“). In den meisten Anwendungsfällen, ist ein solcher Betrieb unzulässig (Wirkungsgradeinbuße, Kavitationsschäden, Lärm, Schwingungen). Nur in Ausnahmefällen läßt man eine Förderstrombegrenzung durch Kavitation zu, z.B. wenn dieser Betrieb nur kurzzeitig beim automatischen Umschalten von Pumpen vorkommt oder bei Kavitationsregelung. Ein System mit parallel arbeitenden Pumpen muß daher sorgfältig analysiert werden, um zu erkennen, ob bei Einzelbetrieb

11.1 Anlagenkennlinien und Arbeitspunkt

679

oder in anderen Fällen der maximal zulässige Förderstrom überschritten wird, und welche Maßnahmen evtl. zur Förderstrombegrenzung notwendig sind. Bei knappem NPSHA sollen parallel arbeitende Pumpen getrennte Zulaufleitungen haben, damit sich das NPSHA nicht infolge zunehmender Druckverluste verschlechtert, wenn Pumpen zugeschaltet werden. Für Parallelbetrieb werden in der Regel stabile, stetig fallende Kennlinien verlangt, damit sich eindeutige Schnittpunkte der Summen- mit der Anlagenkennlinie ergeben. Ist die Pumpenkennlinie im Teillastbereich flach, kann eine Pumpe die andere bei Parallelbetrieb verdrängen, weil die Kennlinien der einzelnen Pumpen infolge Bautoleranzen nicht exakt gleich sind. Die Laufraddurchmesser von zwei gleichen, parallel arbeitenden Pumpen müssen daher auch möglichst gleich groß ausgeführt werden, worauf bei nachträglichem Korrigieren zu achten ist. Derartige Probleme treten aber nur dann auf, wenn die Pumpen tatsächlich im Bereich flacher oder instabiler Kennlinie arbeiten. Bei Speicherpumpen, die – wasserspiegelbedingt – nahe beim Bestpunkt arbeiten, verursachen instabile Kennlinien bei Parallelbetrieb keinerlei Probleme. Auch Pumpen mit deutlich unterschiedlichen Kennlinien können parallel betrieben werden. Dabei soll stets die Pumpe mit der kleineren Nullförderhöhe erst dann eingeschaltet werden, wenn die verlangte Förderhöhe niedriger ist als der Nulldruck der zuzuschaltenden Pumpe. In gleicher Weise ist die Pumpe mit dem niedrigeren Nulldruck abzuschalten, bevor die von der Anlage verlangte Förderhöhe deren Nulldruck überschreitet. Reihenschaltung: Pumpen werden auch in Reihe geschaltet: so z.B. bei Pipelinepumpen oder bei Systemen, in denen der Hauptpumpe eine Zubringerpumpe vorgeschaltet ist, um das erforderliche NPSHA zu erzeugen (Kesselspeisung, Injektionspumpen). Bei der Reihenschaltung (Abb. 11.4) fließt durch alle Pumpen der gleiche Förderstrom; zur Summenkennlinie gelangt man somit, indem man bei Q = konstant die Förderhöhen der verschiedenen Pumpen zusammenzählt. Der Arbeitspunkt der Pumpen ergibt sich dann wieder aus dem Schnittpunkt der Summen- mit der Systemkennlinie; alle Pumpen arbeiten beim gleichen Förder1,5 HA

1,0

Summenkurve

H/Hopt

Hauptpumpe

0,5 Vorpumpe 0

0

0,5

Abb. 11.4. Reihenschaltung zweier Pumpen

1,0

q*

1,5

680


strom, wenn nicht zwischendurch ein Teilstrom abgezweigt oder zugeführt wird. Pumpengehäuse und Rohrleitungen sind für den höchsten Druck auszulegen (Nulldruck beachten).

11.2 Regelung Schwankungen der Prozeßparameter in einer Anlage bedingen, daß die Pumpen in einem System in weiten Bereichen betrieben werden müssen. Als wechselnde Parameter sind zu nennen: Förderstrombedarf (Kesselspeisung, Wasserversorgung), Flüssigkeitsanfall (Entwässerung, Kondensatpumpe), Flüssigkeitsspiegelschwankungen, Prozeßdrücke, Änderung der Strömungswiderstände (Korrosion, Ablagerungen, Filterverstopfung, wechselndes Fördergut). Die Pumpen sind nun so zu regeln, daß all solche betrieblichen Forderungen erfüllt werden können. Dies kann durch Steuerung von Hand oder mittels automatischer Regelkreise erreicht werden. Neben dem in 11.1 besprochenen Zuschalten von parallel oder in Reihe arbeitenden Pumpen gibt es verschiedene Regelungsmöglichkeiten: bei der Drossel- und der Bypassregelung wird die Anlagenkennlinie angepaßt, während man mittels Drehzahlregelung, Vordrallregler oder Schaufelverstellung die Pumpenkennlinie verändert; bei der Kavitationsregelung schließlich, stellt sich die Pumpenkennlinie selbsttätig auf den jeweiligen Betriebszustand ein. In allen Fällen hat die Regelung die Aufgabe, die Anlage mit dem benötigten Förderstrom beim verlangten Druck zu versorgen, den Betrieb hinsichtlich Energie- und Wartungskosten zu optimieren und zu verhindern, daß die Pumpe in unzulässige Betriebsbereiche gerät. Die Auswahl des geeigneten Regelsystems wird vorwiegend bestimmt durch anlagentechnische Gegebenheiten, Erfordernisse der Betriebsführung und Wirtschaftlichkeitsberechnungen. Sie hängt aber auch von der Pumpe ab, da z.B. Vordrallregler und Schaufelverstellung nur bei hohen spezifischen Drehzahlen gebräuchlich sind. Die Optimierung des Energieverbrauches muß im Prinzip individuell für jeden Anwendungsfall durchgeführt werden, da nicht nur die Kennlinien von Pumpe und Anlage in die Überlegungen eingehen, sondern auch die Dauer, mit der die verschiedenen Betriebspunkte gefahren werden sollen. Häufig wird die Pumpe entsprechend dem Fluidspiegel geregelt; der gemessene Istwert des Flüssigkeitsspiegels liefert dann das Regelsignal für die Drehzahl, Drosselstellung des Regelventils oder das Zu- oder Abschalten von Pumpen. Drosselregelung: Durch Verstellen einer Armatur in der Druckleitung wird die Systemkennlinie so verändert, daß der verlangte Förderstrom erreicht wird (Abb. 11.1). Drosselung in der Zulaufleitung würde den NPSHA-Wert verschlechtern und ist deshalb normalerweise unzulässig. Die Drosselregelung erfordert niedrige Investitionskosten und wird daher bei Pumpen mit kleiner bis mittlerer Leistung häufig angewendet (bildet fast die Regel). Nachteilig sind die Verluste an mechanischer Energie (mit entsprechenden Betriebskosten), die um so größer sind, je höher der dynamische Anteil an der Anlagenkennlinie ist. Der durch

11.2 Regelung

681

Drosseln verursachte Leistungsverlust beträgt Pv = ρ g Q HDRV/η (Abb. 11.1); er ist um so kleiner je flacher die Pumpen- und die Systemkennlinie verlaufen. Die Drosselregelung eignet sich folglich am besten für Anlagen mit vorwiegend statischem Druckbedarf (z.B. Kesselspeisung) und Pumpen mit kleiner spezifischer Drehzahl, weil deren Leistungsbedarf mit fallendem Förderstrom abnimmt (Abb. 4.11). Sie ist ungeeignet für Pumpen mit hoher spezifischer Drehzahl (insbesondere Propellerpumpen), deren Leistungsaufnahme mit fallendem Förderstrom steigt; hier würde eine Drosselregelung über einen breiten Förderstrombereich eine Energievergeudung bedeuten. Nachteilig an der Drosselregelung ist auch, daß Pumpen u. U. weit entfernt vom Bestpunkt betrieben werden, wodurch das Risiko von erhöhtem Verschleiß, Kavitationsschäden sowie Lärm und Schwingungen wächst. Drehzahlregelung: Mit der Drehzahlregelung sucht man die Nachteile der Drosselregelung – insbesondere unnötigen Energieverbrauch – zu reduzieren. Die Kennlinien und die erforderlichen NPSHR-Werte bei verschiedenen Drehzahlen berechnet man nach den Ähnlichkeitsgesetzen (Tafel 3.4). Dabei liegt der Bestpunkt (wie jeder beliebige Wert für q*) auf einer Parabel durch den Koordinatenursprung, Abb. 11.5. Besteht die Anlagenkennlinie nur aus dynamischen Anteilen (Hstat = 0), läuft die Pumpe immer auf einer Parabel gleichen Anstellwinkels (bzw. „Stoßzustandes“), der aus energetischen Gründen möglichst nahe beim Bestpunkt liegen sollte. In diesem Fall können also die Vorteile der Drehzahlregelung optimal genutzt werden. Je größer dagegen der statische Anteil der Anlagenkennlinie ist, desto weniger Energieeinsparung läßt sich durch die Drehzahlregelung errei1,5

*

q =1.0

H/Hopt

HA 1,0

0,5

P/Popt

0

1,0

1,0 η

η 0,5

NPSH 3 0

0

0,5

Abb. 11.5. Drehzahlregelung

1,0

q*

1,5

682


chen. Ist die Pumpenkennlinie sehr steil (axiale und halbaxiale Laufräder), bringt die Drehzahlregelung wiederum Vorteile: die Energieeinsparung ist um so größer je steiler die Pumpen- und die Systemkennlinie verlaufen. Wenn drehzahlgeregelte Pumpen – bei entsprechender Systemkennlinie – bei Teillast mit reduzierter Drehzahl laufen, verringern sich schwingungsanregende Kräfte und Kavitationsgefahr. Die Drehzahlregelung schont also die Pumpe sowie eventuelle Drosselarmaturen und ist daher auch hinsichtlich Unterhaltskosten tendenziell günstiger als die Drosselregelung. Einer breiten Anwendung der Drehzahlregelung stehen daher nur die hohen Investitionskosten für das Antriebsaggregat im Wege. Als drehzahlvariable Antriebe werden verwendet: frequenzgeregelte Elektromotoren, hydraulische Kupplungen, Überlagerungsgetriebe, stufenlose Getriebe (für kleine Leistungen), Verbrennungsmotoren, sowie Dampf- oder Gasturbinen für große Leistungen. Bypaßregelung: Ein Teil des Förderstromes wird durch einen zur Druckleitung parallelgeschalteten Nebenauslaß auf die Saugseite der Pumpe zurückgeführt, um den Betrieb bei niedriger Last zu vermeiden. Die Anlagenkennlinie wird hierbei durch eine Drosselarmatur im Bypass dergestalt verändert, daß der jeweils benötigte Volumenstrom durch die Druckleitung zum Verbraucher gelangt. Dabei ist darauf zu achten, daß die Pumpe bei großen Förderströmen nicht in unzulässige Kavitation gerät. Die gemeinsame Systemkennlinie zweier parallelgeschalteter Stränge aus Bypass HA,By und Verbraucher HA,V ergibt sich, indem man die Volumenströme durch beide Leitungen bei konstanter Höhe addiert (analog zum Vorgehen bei Parallelarbeit gemäß Abb. 11.2). Die Pumpe arbeitet im Schnittpunkt B zwischen Summen- und Pumpenkennlinie: aus der Höhe HB ergeben sich die Volumenströme zum Verbraucher und durch den Bypass, Abb. 11.6. Durch die Drosselung im Bypass entsteht die Verlustleistung Pv = ρ g QBy HB/η; sie wird in Wärme umgesetzt und erhöht somit die Fluidtemperatur im Eintrittsstutzen. Bei Pumpen, deren Leistungsaufnahme mit fallendem Förderstrom steigt (z.B. Axialpumpen), ist die Bypassregelung energetisch, und zur Vermeidung des instabilen Bereiches, günstiger als eine Drosselregelung. Bei großen Förderströmen HA,By Verbraucher QV HA,V

HA QBy

B

HB Bypass

QBy

η NPSH QV

P

Pumpe Q

Abb. 11.6. Bypaßregelung, für Anlagen mit Mindestförderstrom gilt die gleiche Schaltung

11.2 Regelung

683

bedingt ein Bypass aber u.U. einen erheblichen Aufwand und Platzbedarf für Rohrleitungen und Armaturen. Fällt die Leistungsaufnahme der Pumpe mit abnehmendem Förderstrom, ist ein Bypass energetisch schlechter als eine Drosselregelung und wird daher kaum zur Regelung verwendet. Dennoch findet man bei Hochdruckpumpen einen Bypass zum Zulaufreservoir (die „Mindestmengenleitung“), der die Pumpe bei kleinem Durchfluß vor unzulässiger Erwärmung schützt (s. Kap. 11.6). Kavitationsregelung: Man betrachte eine Kennlinie nach Abb. 11.7, die bei einem gegebenen Förderstrom QB bei großem Zulaufdruck (NPSHA > NPSH0) die Förderhöhe HB erzeugt. Senkt man nun den Zulaufdruck bis NPSHA < NPSH0 ab, so fällt die Förderhöhe infolge Kavitation unter HB. Zu jedem beliebigen Wert von NPSHA entsteht so eine „Kavitationskennlinie“, die aus der Kennlinie des kavitationsfreien Zustandes herausläuft bis zu Vollkavitation, bei der schließlich eine stabile Förderung unmöglich werden kann. Die Schnittpunkte der Anlagenkennlinie mit diesen Kavitationskennlinien bilden stabile Betriebspunkte, sofern sie über einer Grenze (Kurve A) liegen, unterhalb der die Förderung abreißt oder periodisch mit großen Amplituden schwankt (nicht zu verwechseln mit Druckpulsationen höherer Frequenz, die bei Vollkavitation meist abnehmen). Den stabilen Bereich zwischen kavitationsfreiem Betrieb und Kurve A kann man zur Selbstregelung der Pumpe ausnutzen; und zwar vorzugsweise dann, wenn das NPSHA direkt von der Fluidzufuhr zum Zulaufbehälter abhängt: läuft dem Behälter mehr Fluid zu als momentan abgepumpt wird, steigt NPSHA und damit verschiebt sich der Betriebspunkt zu größerem Förderstrom. Strömt umgekehrt weniger Fluid in den Behälter als dem momentanen Förderstrom entspricht, sinkt der Flüssigkeitsspiegel und NPSHA fällt, wodurch die Pumpe in verstärkte Kavitation gerät, die verlangte Förderhöhe nicht mehr erbringen kann und so im Förderstrom zurückläuft. Ist die Pumpe mehrstufig, erfaßt die Kavitation u.U. mehr als eine Stufe. Voraussetzung für die Kavitationsregelung sind niedrige Umfangsgeschwindigkeiten und geeignete Werkstoffwahl, um Kavitationsschäden in akzeptablen Grenzen zu halten. Derartige Verhältnisse liegen mitunter bei Schiffskondensat-

H

B HA

Kondensator

A

Ventil geöffnet

NPSHA NPSH3

NPSHVK 80% 100%

Abb. 11.7. Kavitationsregelung

Q

684


16 14 12 10 8 6 4 2 0

28° 12°

400 300 200 100 0

28° 20°

12°

1,0

12°

0,8 η

20°

20°

25

28°

20 15

0,6

10

0,4 0,2 0 0

n = 490 min 0,5

1,0

1,5

2,0 2,5 3 Q [m /s]

3,0

3,5

-1

4,0

NPSH3

P [kW]

H [m]

pumpen vor. Von solchen Sonderfällen abgesehen wird die Kavitationsregelung selten angewandt. Laufschaufelverstellung: Halbaxiale und axiale Propellerpumpen ab etwa nq ≈ 150 lassen sich mittels verdrehbarer Laufschaufeln energetisch sehr günstig in einem großen Bereich regeln; der Mechanismus für die stufenlose Verstellung im Betrieb ist allerdings konstruktiv sehr aufwendig. Für jede Schaufelstellung ergibt sich eine Kennlinie nach Abb. 11.8. Durch die Schaufelverstellung kann der Anstellwinkel entsprechend dem verlangten Förderstrom nahezu optimal eingestellt werden, so daß die Wirkungsgradeinbuße gegenüber dem Auslegungspunkt gering ist. Diese Art der Regelung ist besonders geeignet für Axialpumpen, bei denen sich der Förderstrom maximalen Wirkungsgrades mit dem Verstellwinkel verschieben läßt, ohne daß sich die Förderhöhe im Bestpunkt wesentlich ändert. Hier ergeben sich bei flacher Anlagenkennlinie also günstige Verhältnisse. Halbaxiale Pumpen lassen sich mittels Schaufelverstellung bei steilen wie flachen Systemkennlinien oder auch bei Wasserspiegelschwankungen optimal regeln. Wegen Strömungs- und Fliehkräften sind die Verstellmomente für die Schaufeln sorgfältig zu analysieren [11.1]. Bei Radialpumpen kleiner bis mittlerer spezifischer Drehzahl überwiegen im Teillastbetrieb die Verluste im Leitrad gegenüber den Laufradverlusten; eine Laufschaufelverstellung wäre weder ausführbar noch technisch sinnvoll.

5 0

Abb. 11.8. Laufschaufelverstellung einer Propellerpumpe

Vordrallregler: nach der Euler’schen Gleichung, Gl. (T3.3.1), kann durch Änderung des Vordralls die Förderhöhe verändert werden: sie wird durch Mitdrall am

11.2 Regelung

685

Laufradeintritt reduziert, durch Gegendrall hingegen vergrößert, Abb. 3.1. Der Vordrall fällt um so stärker ins Gewicht, je größer das Verhältnis d1/d2 ist, so daß der Regelbereich mit zunehmender spezifischer Drehzahl wächst. Vordrallregler werden daher meist nur für halbaxiale und axiale Laufräder angewandt. Der Vordrall wird durch drehbare, vor dem Laufrad angeordnete Schaufeln mit geeigneter Profilierung erzeugt. Führt man den Vordrallregler mit ungeteilten Schaufeln aus, ändert sich nur der Staffelungswinkel des Gitters; mit zunehmender Schaufelverstellung wird das Gitter mit größerem Anstellwinkel angeströmt, wodurch Ablösungen entstehen, die zu Wirkungsgradeinbuße, Schwingungen und Lärm führen. Abbildung 11.9 zeigt die Kennlinien einer halbaxialen Pumpe mit Vordrallregelung: der Wirkungsgrad verschlechtert sich mit zunehmendem Mitdrall erheblich (viel stärker als bei der Laufschaufelverstellung), wodurch der technisch sinnvolle Regelbereich eingegrenzt wird. Die Förderhöhe im Bestpunkt ändert sich gleichsinnig wie der Bestpunktförderstrom. Die NPSHR-Werte ändern sich wenig; dagegen verschieben sich die NPSH-Minima ähnlich stark wie die BestpunktFörderströme. Wie Abb. 11.9 zeigt, ist der Förderstrom-Regelbereich bei flacher Anlagenkennlinie (HA,1) größer als bei hohen dynamischen Anteilen (HA,2). Die Vordrallregelung ist auch geeignet, wenn bei schwankendem Wasserspiegel bzw. variabler Förderhöhe ein bestimmter Volumenstrom zu liefern ist.

Förderhöhe H/Hopt

2,0 H A,2 H A,1 1,0 90°

110°

70°

50°

0 110° NPSH/NPSHopt

3,0 50°

2,5

50° 70°

90°

70°

2,0 90° 110°

1,5 1,0 0,5 1,2 1,0

η/ηopt

90° 50°

110°

70°

0,8 0,6 0,4 0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

q*

0

Abb. 11.9. Kennlinie einer halbaxialen Kühlwasserpumpe mit Vordrall-Regelung

686


Der Vordrall wird mit einer vor dem Laufrad angeordneten, verstellbaren Schaufelreihe erzeugt, Abb. 11.10. Bei einteiligen Schaufeln wird durch die Verstellung der Staffelungswinkel geändert, Abb. 11.10b. Bereits bei mäßigen Änderungen des Staffelungswinkels löst die Strömung ab. Infolgedessen verringert sich der Wirkungsgrad, und es treten vermehrt Schwingungen und Lärm auf. Mehr konstruktiven Aufwand erfordert ein Vordrallregler mit zweiteiligen Schaufeln, bei denen der vordere Teil mit 90° Eintrittswinkel feststehend ausgeführt ist, Abb. 11.10c. Der hintere Teil der Vorleitschaufel ist drehbar, so daß sozusagen die Wölbung der Schaufeln verändert wird. Der Anstellwinkel wird also nicht verändert und die Gefahr von Ablösung reduziert. Bei starkem Verstellen des hinteren Schaufelteils läßt sich allerdings eine Ablösung nicht vollständig vermeiden, sie fällt aber geringer aus als bei einteiligen Schaufeln, [11.3], [11.22], [11.25]. Die zweiteiligen Schaufeln ermöglichen einen breiteren Regelbereich als die einteiligen. Die Nachlaufströmung der Vorleitschaufeln führt zu einer Wechselwirkung mit den Laufschaufeln und zu erhöhten Schwingungen, Lärm und Wechselspannungen im Laufrad, [11.26].

b

a

c α1

c0

α1

c1

c1

c0

IGV

Abb. 11.10. Halbaxiale Pumpe mit Vordrallregelung; a: Anordnung des Vordrallreglers (IGV); b: einteilige Schaufeln; c: zweiteilige Schaufeln

Führt man den Vordrallregler mit geteilten Schaufeln aus, dergestalt, daß sich durch Verstellung der hinteren Teilschaufeln die Wölbung ändert, werden Ablösungen und ihre nachteiligen Folgen in einem größeren Verstellbereich vermieden, [11.3], [11.22]. Leitschaufelverstellung: Verstellt man die Leitschaufeln einer Radialpumpe mit kleiner bis mittlerer spezifischer Drehzahl, läßt sich der Bestpunkt in relativ weiten Grenzen verschieben, da man das Verzögerungsverhältnis c3q/c2 und die Stoßverluste am Leitradeintritt beim von der Anlage verlangten Förderstrom optimal einstellen kann (Abb. 5.18). Dieses energetisch vorteilhafte, aber konstruktiv sehr aufwendige Regelverfahren wird praktisch nur bei Pumpturbinen und Speicherpumpen angewandt.

11.3 Statische und dynamische Stabilität

687

11.3 Statische und dynamische Stabilität Eine Kennlinie gilt als stabil, wenn dH/dQ negativ ist − also die Förderhöhe mit zunehmendem Volumenstrom fällt. Weist die Anlagenkennlinie einen positiven Gradienten dHA/dQ auf, arbeitet die Pumpe in diesem Fall stabil, weil sie bei einer kleinen Störung um + dQ wieder auf den ursprünglichen Betriebspunkt zurückläuft: infolge der Störung um dQ liefert die Pumpe weniger Förderhöhe, aber das System verlangt mehr, oder dHA > dH. Das Kriterium für einen statisch stabilen Betrieb, in dem der Arbeitspunkt bei gegebener Systemkennlinie im zeitlichen Mittel erhalten bleibt, lautet demnach dH/dQ < dHA/dQ. Zur Beurteilung der statischen Stabilität genügt somit die Kenntnis der Pumpen- und Anlagenkennlinien. Das Stabilitätskriterium kann auch erfüllt sein, wenn dH/dQ positiv (d.h. die Kennlinie „instabil“) ist; nämlich nach Abb. 11.11a dann, wenn die Anlagenkennlinie steiler als die Pumpencharakteristik ist, dergestalt daß sich nur ein Schnittpunkt beider Kennlinien ergibt: bei einer momentanen Störung um dQ verlangt das System dHA, die Pumpe liefert aber nur dH. Anders liegen die Verhältnisse, wenn die Anlagenkennlinie nach Abb. 11.11b im Arbeitspunkt einen kleineren a)

b)

HA

H

H

B

dHA

H

dH

A

HA

dHA

C

H

dQ

dQ

QB

dH

Q

QB

Q

Abb. 11.11. Statische Stabilität. a stabiler Betrieb; b instabiler Betrieb

Gradienten als die Pumpe aufweist: bei einer momentanen Störung um dQ liefert die Pumpe einen größeren Förderhöhenzuwachs als die Anlage verlangt; das System kann den zusätzlichen Volumenstrom aufnehmen, die Störung vergrößert sich und der Betriebspunkt wandert von A zum höherem Durchfluß nach B. Bei einem momentanen Defizit -dQ würde der Betriebspunkt von A nach C laufen. Die Arbeitspunkte B und C sind stabil (erfüllen das Stabilitätskriterium), Punkt A ist instabil bei genügend flacher Systemkennlinie, wie sie z.B. beim Fördern in einen Druckkessel oder Hochbehälter bei geringen Druckverlusten auftritt. Unter dynamischer Instabilität versteht man eine selbsterregte Schwingung von Förderstrom und Druck um einen gegebenen Betriebspunkt. Damit derartige Schwingungen auftreten können, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: (1) die Pumpenkennlinie muß instabil sein (d.h. einen positiven Gradienten dH/dQ ha-

688


ben); (2) im System muß eine genügend große Kompressibilität vorhanden sein, in der während eines Schwingungszyklus‘ Energie gespeichert werden kann. Kompressible Volumina in diesem Sinne sind: dampferfüllte Räume wie Entgaser oder Kessel, Gaspolster zur Druckhaltung, Kavitationszonen oder die Elastizität und Kompressibilität heißen Wassers in großvolumigen Rohrleitungssystemen. Der Mechanismus einer dynamischen Instabilität kann wie folgt erklärt werden [11.4]: Man betrachte in Abb. 11.12 links den Betrieb im instabilen und rechts den Betrieb im stabilen Bereich der Kennlinie, wobei die Volumenstrom- und Druckverläufe über der Zeit dargestellt sind. Im instabilen Bereich ist dH/dQ positiv, was bedeutet, daß H in Phase mit Q schwingt. Die pro Schwingungszyklus ins System eingespeicherte Energie ergibt sich zu dE = ρ g dH dQ und ist somit positiv und die Schwingung wird angefacht. (s. Kap. 10, wonach eine selbsterregte Schwingung entsteht, wenn einem schwingungsfähigen System während eines Zyklus mehr Energie zugeführt als durch Dämpfung dissipiert wird.) Auf dem stabilen Ast der Kennlinie ist dH/dQ hingegen negativ; Druck- und Volumenstromschwankung verlaufen in Gegenphase, dE wird negativ; d.h. die während der Störung zugeführte Energie wird dissipiert, und es kann keine Schwingung angefacht werden (die Dämpfung ist stärker als die Erregung). H

H

Q

dQ

+

dH

+

dE

+

+

Q

t

dQ

t

dH

t

+

-

t

+

t

-

dE

-

-

t

Abb. 11.12. Dynamische Instabilität

Die Stabilitätsanalyse erfolgt mit den Methoden der Regelungstechnik; neben Pumpen- und Systemkennlinien müssen auch die schwingende Fluidmasse sowie die Kompressibilitäten bekannt sein. Die Gefahr selbsterregter Schwingungen wächst mit zunehmender Instabilität der Pumpenkennlinie. Bei ungenügender Systemdämpfung können schon kleine (normalerweise kaum feststellbare) Instabilitäten in der Kennlinie selbsterregte Schwingungen hervorrufen. Ob Schwingungen tatsächlich auftreten, hängt ab vom Grad der Kennlinieninstabilität und von den Systemeigenschaften (insbesondere der Dämpfung). Eine dynamische Instabilität kann auch beim Einzelbetrieb einer Pumpe entstehen; sie äußert sich in niederfrequenten Schwankungen von Druck und Volumenstrom, die Rohrleitungsschwingungen verursachen und die Funktion des Regelsystems stören können.

11.4 Anfahren, Abschalten

689

11.4 Anfahren, Abschalten Zum Anfahren müssen Kreiselpumpen so weit mit Flüssigkeit gefüllt sein, daß eine Förderung einsetzen kann. Während des Anfahrens muß das vom Motor erbrachte Antriebsmoment MA(n) bei jeder Drehzahl größer als das an der Pumpe erforderliche Moment M(n) sein, damit die Pumpengruppe beschleunigt wird. Zur Analyse des Anlaufvorganges ist daher das Pumpenmoment als Funktion der Drehzahl zu ermitteln. Nach den Ähnlichkeitsgesetzen gilt hierfür im Regelfall M/MN = (n/nN)2 als genügend genaue Näherung.1 Für das Anfahren werden verschiedene Verfahren angewandt, die anhand von Abb. 11.13 besprochen werden sollen. Abbildung a zeigt den Momentenverlauf über der Drehzahl; Abb. 11.13b die Pumpen- und Anlagenkennlinie und Abb. 11.13c den Momentenverlauf über q*. In Abb. 11.13a zeigt Kurve 1 den Momentenverlauf nach M/MN = (n/nN)2, der bei n = 0 theoretisch null wäre. Lager und Wellendichtungen erfordern bei n = 0 indessen ein Losbrechmoment, Punkt L, das der Antrieb überwinden muß. Es beträgt nur wenige Prozent des Nennmomentes und braucht in der Regel nicht genauer analysiert zu werden. Mit steigender Drehzahl fällt dieses Moment, so daß bei etwa 10 bis 20 % der Nenndrehzahl Punkt A auf Kurve 1 erreicht wird. Anfahren gegen geschlossenen Schieber: Pumpen, deren Leistungsaufnahme bei Q = 0 kleiner als im Bestpunkt ist (also bei kleinen bis mittleren spezifischen Drehzahlen), werden häufig gegen geschlossenen Schieber angefahren, weil dabei die Anfahrmomente am niedrigsten sind. Bei n = nN ist MGS/MN = Po/PN (Abb. 11.13c), der Momentenverlauf ergibt sich daher zu M/MN = Po/PN (n/nN)2: Kurve L-A-GS in Abb. 11.13a. Sobald die Nenndrehzahl erreicht ist, muß der Schieber geöffnet werden, wobei das Moment in Abb. a von GS nach N läuft. Anfahren mit fluidgefüllter Leitung: Wird mit einer fluidgefüllten, langen Leitung angefahren, so ist der Vorgang – auch bei offenem Schieber – wie das Anfahren gegen geschlossenen Schieber zu behandeln, weil eine große Fluidmasse zu beschleunigen ist. Wird das Fluid in der Zeit Δt von c1 auf c2 beschleunigt, bedeutet dies eine Höhendifferenz ΔHb um die sich HA erhöht [B.15]: ΔH b ≈

L (c 2 − c1 ) g Δt

(11.5)

Gleichung (11.5) erhält man durch Integration des instationären Terms in Gl. (1.7) für ∂c/∂t = (c2 - c1)/Δt. Mittels Gl. (11.5) kann man leicht abschätzen, ob ΔHb bei der Analyse des Anfahrvorganges berücksichtigt werden muß oder wegen ΔHb 5 bis 8 vorhanden sein. Bei räumlich hintereinander angeordneten Krümmern ist dieser Abstand u.U. noch nicht ausreichend, um einen Drall zu dissipieren. Durch einen Gleichrichter und/oder Bögen mit Umlenkblechen läßt sich die Strömung in Problemfällen verbessern. Durch eine Beschleunigung der Strömung vor der Pumpe kann eine ungleichförmige cm-Verteilung teilweise ausgeglichen werden (Kap. 1.8); eventuell vorhandene Umfangskomponenten cu der Zuströmgeschwindigkeit werden hingegen bei einer Reduktion des Leitungsdurchmessers noch verstärkt (infolge der Erhaltung des Dralls gemäß cu R = konstant). In [11.21] wird über Versuche zur Optimierung der Saugleitungen von Wassertransportpumpen (in teils) ähnlicher Anordnung wie in Abb. 11.16 berichtet; hier erwies sich eine Kombination von Beschleunigung und Umlenkrippen in den Bögen als die wirksamste Maßnahme. 4. Abzweigstücke unter 90° und tote Rohrenden (Blindflansche) erzeugen Wirbel und erfordern entsprechende Maßnahmen zur Strömungsverbesserung, wie unten anhand von Abb. 11.16 erläutert. 5. Der Übergang vom Zulaufbehälter auf die Leitung soll abgerundet, mit Fase oder mit einem Konus ausgeführt werden, um eine Strahleinschnürung zu vermeiden. Häufig wird ein Kreuz installiert, um die Entstehung eines Wirbels beim Übergang vom Behälter in die Zulaufleitung zu unterbinden. Der Fluidspiegel im Behälter soll mindestens 2 bis 4 D über dem Eintritt in die Zulaufleitung liegen, Einzelheiten hierzu in Kap. 11.7.3. Werden Flüssigkeiten im Sättigungszustand gefördert, ist ein störungsfreies Einströmen des Fluids vom Tank in die Zulaufleitung besonders wichtig, um örtlichem Ausdampfen (Kavitation) infolge Strahleinschnürung oder Wirbelbildung vorzubeugen. 6. Wird eine gesättigte Flüssigkeit gefördert, soll die Zulaufleitung vom Tank zur Pumpe nach dem Austritt aus dem Behälter zunächst über eine möglichst lange Strecke senkrecht nach unten verlegt werden, bevor sie ggf. waagerecht oder schräg fallend weitergeführt wird. Auf diese Weise wird die Gefahr des Ausdampfens verringert, weil der statische Druck im senkrechten Leitungsteil steigt. Wenn viel Gas in der Flüssigkeit gelöst ist, wird durch diese Anordnung entsprechend das Ausgasen reduziert. 7. Die Druckverluste sind mit Rücksicht auf NPSHA zu minimieren, weshalb die Strömungsgeschwindigkeit oft im Bereich von 1 bis 2 m/s gewählt wird. 8. Gasausscheidung ist zu vermeiden, um ein Abreißen der Förderung zu verhindern. Eine Zulaufleitung soll daher grundsätzlich ohne Hochpunkte verlegt werden, in denen sich Gas sammeln könnte. Saugt die Pumpe aus einem tiefer liegenden Reservoir, herrscht in der Zulaufleitung Unterdruck, so daß gelöste Gase sich teilweise ausscheiden. Zur Vermeidung von Gasansammlungen soll die Saugleitung mit mindestens 10° Steigung verlegt.

11.7 Der Pumpenzulauf

699

9. Liegt der Zulauftank oberhalb der Pumpe und besteht die Gefahr von Gasausscheidung oder Verdampfung (Verfahrenstechnik, Kesselspeise- und Heißwasserpumpen), soll die Saugleitung mit mindestens 10° Gefälle verlegt werden. Gas- oder Dampfansammlungen in horizontalen Leitungen können zu unruhigem Lauf und bei Dampfkondensation zu Schäden infolge Druckstößen („Wasserhammer“) führen. 10. Arbeitet die Pumpe mit Unterdruck, ist auch das Eindringen von Luft durch Wahl vakuumsicherer Dichtungen zu vermeiden (statische Dichtungen in Rohrleitung und Pumpe sowie Wellendichtungen). 11. Bei doppelflutigen Pumpen sollen die Zulaufleitung und eventuelle Armaturen so installiert werden, daß die Störungen symmetrisch zur Pumpe liegen, damit beide Laufradhälften gleichmäßig beaufschlagt werden. Dieses Problem wird unten anhand von Abb. 11.16 näher erläutert. Abbildung 11.16 zeigt eine Anordnung, die sich für Anlagen anbietet, in denen mehrere Maschinen parallel arbeiten: die Pumpen werden über eine gemeinsame Zubringerleitung gespeist, von der (oft zu kurze) Saugleitungen unter 90° zu den Pumpen abzweigen. Auf der Pumpenaustrittsseite wird das Fluid auf analoge Weise in die gemeinsame Druckleitung gefördert. Es ergibt sich so eine kompakte Anlage mit geringem Platzbedarf und günstigen Baukosten. Die Nachteile dieser Auslegung werden durch Abb. 11.15 a deutlich: An dem rechtwinkligen Abzweiger löst die Strömung ab, es entstehen Totwassergebiete und Wirbel. Lärm, Schwingungen und erhöhte Verluste sind die Folge. Nach Kap. 10.12 entstehen auch Wirbelstraßen, die durch stehende Wellen verstärkt werden können. Mit verschiedenen Maßnahmen (oder deren Kombination) können diese Probleme vermieden werden: (1) Abzweigleitung genügend lang ausführen mit H 2 1

1

2

Q r/d = 0.2 d

Abb. 11.16. Unsymmetrische Zuströmung zu einer doppelflutigen Pumpe; Wirbelbildung in Abzweigern und vor toten Rohrenden

700


L/D > 8 bis 10, damit sich die Strömung ausgleichen kann; (2) keine scharfkanti gen Übergänge: Eintritt gut abrunden oder anfasen; (3) Abzweigende Saugleitung am Eintritt als Konus ausbilden, damit die Strömung beschleunigt wird, Kap. 1.8; (4) Gleichrichter in den Saugleitungen stromab der Abzweigstellen; (5) Abzweig unter weniger als 45°. Handelt es sich um eine doppelflutige Pumpe wie in Abb. 11.16 werden beide Laufradhälften unterschiedlich beaufschlagt und arbeiten folglich auf leicht unterschiedlichen Punkten der Kennlinie und u.U. mit leichtem Axialschub. 11.7.2 Transientes Absinken des Zulaufdruckes Fördert eine Pumpe Fluid im Sättigungszustand (Verfahrenstechnik oder Speisewassertank im Kraftwerk), herrscht über dem Flüssigkeitsspiegel im Zulaufbehälter der Sättigungsdruck. Die Pumpe benötigt positiven Zulauf, und der Zulaufbehälter wird oberhalb der Pumpe installiert. Wiederum ist die Rohrleitung ohne Hochpunkte und lange horizontale Strecken zu installieren, um Dampfansammlungen beim Ausdampfen in der Leitung zu vermeiden, die bei späterem Druckanstieg heftige Kondensationsschläge verursachen könnten. Durch Einspeisung kälteren Fluids oder verringerte Zufuhr von Energie (z.B. Anzapfdampf aus einer Turbine) in den Zulauftank, sinkt der Dampfdruck bei einer Laständerung. Um zu vermeiden, daß die Pumpe in unzulässige Kavitation (u.U. Vollkavitation) gerät, ist in solchen Anlagen ein Zuschlag zum NPSHA notwendig, der transiente Zustände berücksichtigt. Sinkt der Druck über dem Fluidspiegel von p1 auf p2, dampft ein Teil der im Behälter gespeicherten Flüssigkeit aus, bis sich die Sättigungstemperatur Tv = f(p2) einstellt. Da das Fluid nicht übersättigt sein kann, stellt sich das thermodynamische Gleichgewicht im Tank rasch ein. In der Zulaufleitung fließt hingegen während einer gewissen Zeit noch wärmeres Medium. Daher kann in der Leitung etwas Flüssigkeit ausdampfen, wenn der Fluidspiegel im Tank (NPSHA) zu tief liegt. Maßgebend hierfür ist der örtliche Sättigungszustand in der Leitung, der primär von der geodätischen Höhe abhängt. Die Zulaufhöhe ist nun gegenüber der Betrachtung des stationären Betriebes so zu vergrößern, daß beim Druckabfall im Tank in der Zulaufleitung keine Verdampfung auftritt. Da über dem Fluidspiegel der Dampfdruck pv,Tank herrscht, ist NPSHA = Hz,geo - ΣHv. Damit beim Absenken des Systemdruckes im Zulaufbehälter ein Ausdampfen vermieden wird, muß NPSHA > NPSHerf +HTrans sein; HTrans ist ein Zuschlag auf die Zulaufhöhe, der für die Transienten gemacht wird, die der Anlagenplanung zugrunde gelegt werden. Die Durchlaufzeit eines Fluidteilchens durch die Zulaufleitung der Länge Ls beträgt ts = Ls/cs = Vs/Q (cs = Geschwindigkeit in der Zulaufleitung, Vs deren Flüssigkeitsinhalt). Die zulässige Druckabsenkungsgeschwindigkeit im Zulaufbehälter beträgt dann:


§ dp ¨ ¨d © t

· ρ g H Trans ρ g H Trans Q ¸ = = c s = ρ g H Trans ¸ t L V s s s ¹ zul

701

(11.11)

Sämtliche Strömungsverluste in der Zulaufleitung lassen sich nach Tafel 1.5 zusammenfassen als ΣHv = ζges cs2/2g. Hiermit folgt aus NPSHA = NPSHerf + HTrans = Hz,geo - ζges cs2/2g: c2 H Trans = H z,geo − NPSH erf − ζ ges s 2g § dp · ρ g cs ¨ ¸ = ¨d ¸ Ls © t ¹zul

§ c2 · ¨H − NPSH erf − Σζs s ¸ ¨ z,geo 2 g ¸¹ ©

(11.12)

(11.13)

Durch Differenzieren von Gl. (11.13) und Nullsetzen des erhaltenen Ausdruckes ergibt sich die optimale Geschwindigkeit in der Zulaufleitung, bei der die höchste Reserve gegenüber einer Ausdampfung in der Zulaufleitung besteht: cs =

(

2g H z,geo − NPSH erf 3 Σζ s

)

(11.14)

Für eine spezifizierte Druckabsenkungsgeschwindigkeit und Durchlaufzeit eines Fluidteilchens durch die Zulaufleitung können auf diese Weise die notwendige Zulaufhöhe und ein optimaler Zulaufleitungsdurchmesser bestimmt werden. Die zu erwartende Druckabsenkungsgeschwindigkeit in einer Anlage ergibt sich aus Prozeßrechnungen, die eine Energiebilanz für den Zulauftank als Funktion der Zeit bei transienten Vorgängen umfassen, wobei alle in den Tank zu- und abgeführten Fluid- und Dampfvolumenströme sowie die Speicherkapazität der Fluidmasse im Tank zu berücksichtigen sind. Derartige Untersuchungen sind vor allem für thermische Kraftwerke (Entgaser) relevant, [11.9 bis 11.11], können aber in gleicher Weise für verfahrenstechnische Anlagen durchgeführt werden. Die Berechnung sei im folgenden anhand von Tafel 11.1 und Abb. 11.17 beschrieben, die den Entgaser/Speisewassertank in einem thermischen Kraftwerk darstellt. Aus diesem Tank läuft das Kesselspeisewasser den Pumpen zu. Bevorzugt erhält jede Pumpe ihre eigene Zulaufleitung, wir betrachten aber den allgemeinen Fall, in dem eine Leitung vom Tank abgeht, die sich dann auf zPP parallel arbeitende Pumpen verzweigt (häufig werden – wie in Abb. 11.17 – drei 50-%Pumpen installiert, von denen eine in Reserve steht). Die einzelnen Schritte der Berechnung sind: 1. Analyse des Rohrleitungssystems. In dem dargestellten System sind die Rohrleitungsstränge „1“ von A bis d und „2“ von d bis g zu unterscheiden. • Strang 1 besteht aus „i“ geraden Rohrstücken, die verschiedene Durchmesser di aufweisen können, und „j“ Komponenten wie Rohrbögen, Abzweigern und Armaturen (ggf. auch einem Filter). Die Widerstände aller dieser Rohrleitungsstücke und Bauteile werden nach Tafel 1.5 zu einem äquivalenten Gesamtwi-

702

11 Verhalten der Kreiselpumpen in Anlagen m 2, h2

m 1 , h1

Qsw,E , Tsw,E, ρsw,E; h sw,E

m 3 , h3

T, pv,Tank, VT, ρ, h, cp

A

Qs1, d1, L1,eq, V1 c

a b

Qs2

H z,geo

d2,eq, d

V2

e

f g pv,Pumpe

Abb. 11.17. Entgaser und Zulaufleitungen

erstand Σζ1 zusammengefaßt, Gl. (T11.1.2), der sich auf den Rohrdurchmesser d1 bzw. die Geschwindigkeit c1 = 4 Qs1/(πd12) bezieht. Durch Strang 1 strömt der gesamte Förderstrom Qs1 aller in Betrieb stehenden Pumpen. • Strang 2 besteht ebenfalls aus „i“ geraden Rohrstücken (mit ggf. verschiedenen Durchmessern di) und „j“ Komponenten. Die Widerstände aller dieser Elemente werden nach Tafel 1.5 zu einem äquivalenten Gesamtwiderstand Σζ2 zusammengefaßt, Gl. (T11.1.3), der sich auf den Rohrdurchmesser d2 bzw. die Geschwindigkeit c2 = 4 Qs2/(πd22) bezieht. Durch Strang 2 strömt der Förderstrom einer der zPP in Betrieb stehenden Pumpen: Qs2 = Qs1/zPP. 2. Beide Stränge werden sodann zu einem Gesamtwiderstand Σζges gemäß Gl. (T11.1.4) zusammengefaßt, der berücksichtigt, daß in beiden Strängen verschiedene Volumenströme herrschen. Hat jede Pumpe ihre eigene Zulaufleitung, gilt Σζges = Σζ1, während Σζ2 null ist.


703

3. Die Durchlaufzeit eines Fluidteilchens vom Tank bis zum Eintrittsstutzen der Pumpe ergibt sich aus der Summe der Durchlaufzeiten durch die beiden Stränge nach Gl. (T11.1.7). Bei Berechnung der Fluidvolumina in den beiden Strängen nach Gl. (T11.1.5 bzw. 6) sind alle durchströmten Teile des Stranges zu berücksichtigen (z.B. auch Fluidansammlungen wie in einem Filter). Alle Komponenten sowie Durchmessersprünge werden gemäß Gl. (T11.1.5 u. 6) durch äquivalente Rohrlängen L1,eq und L2,eq ausgedrückt, die mit dem jeweiligen Bezugsdurchmesser auf das wirkliche Fluidvolumen führen. 4. Wurden die Widerstände der Zulaufleitung definiert, kann die optimale Geschwindigkeit bzw. der optimale Durchmesser in der Rohrleitung berechnet werden. Mit den oben getroffenen Definitionen lassen sich diese Größen – sowohl für ein verzweigtes System wie für den Fall individueller Zulaufleitungen – mittels Gl. (T11.1.8 oder 9) berechnen. Die Stränge 1 und 2 werden dabei so bemessen, daß in ihnen die gleiche Geschwindigkeit herrscht. 5. Mit den gewählten Durchmessern sind nun die Widerstände Σζges, Σζ1 und Σζ2 nach Schritt 1 bis 3 zu überprüfen; ggf. ist die Rechnung gemäß Schritt 4 zu wiederholen. 6. Mit den endgültig festgelegten Durchmessern d1 und d2 läßt sich die zulässige Druckabsenkungsgeschwindigkeit nach Gl. (T11.1.10) berechnen. Um eine genügende Sicherheit gegen Ausdampfen zu erreichen, wird als erforderlicher NPSHWert NPSHerf = 1,3 NPSH3 empfohlen, [B.26]. Selbstverständlich kann auch ein anderer Sicherheitsfaktor oder NPSHo eingesetzt werden. Die zulässige Druckabsenkungsgeschwindigkeit (dp/dt)zul nach Gl. (T11.1.10) ist eine quadratische Gleichung in Bezug auf den Durchsatz Qs1; (dp/dt)zul weist folglich über dem Volumenstrom für ein gegebenes System ein Maximum auf. Meist sind für eine Anlage mehrere Lastfälle zu untersuchen. 7. Die effektive Druckabsenkungsgeschwindigkeit in der Anlage muß kleiner als deren oben berechneter zulässiger Wert sein. Sie ergibt sich aus den transienten Vorgängen wie Turbinenschnellschluß oder Lastabsenkung. Für derartige Transienten müssen die Massenströme in den Entgaser/Speisewasserbehälter sowie deren Enthalpien als Funktion der Zeit bekannt sein. Für das in Abb. 11.15.a gezeigte Beispiel sind dies: der in den Tank eintretende Speisewasserstrom Qsw,E und dessen Temperatur Tsw,E; weitere Massenströme von Flüssigkeit oder Dampf m1, m2, m3 usw. mit den Enthalpien h1, h2, h3, (in den Tank eintretende Massenströme positiv, austretende negativ einsetzen). Ferner muß der Flüssigkeitsinhalt VT bzw. mT im Tank zu Beginn des Transienten (Zeit t = 0) bekannt sein. Will man die Speicherwirkung der Stahlmassen der Tankeinbauten und der Tankwand ganz oder teilweise berücksichtigen, sind die entsprechenden Wärmekapazitäten als „Wasserwerte“ zu dem Flüssigkeitsinhalt zu addieren. 8. Die Berechnung erfolgt nun in diskreten Zeitschritten Δt, die man zweckmäßig als Bruchteil der Durchlaufzeit ts festlegt; z.B. Δt = ts/10. Für jeden Zeitschritt berechnet man die Massenbilanz nach Gl. (T11.1.11) sowie die Energiebilanz, aus der sich der Enthalpieabfall während des Zeitschrittes gemäß Gl. (T11.1.12) ergibt. Bei der Ableitung von Gl. (T11.1.12) wurde angenommen, daß die Enthalpie während eines Zeitschrittes „n+1“ linear mit der Zeit sinkt, bzw. daß der aus dem

704


Tank abgezogene Fluidstrom im Mittel die Enthalpie hn - Δh/2 aufweist. (Die Energiebilanz ergibt sich aus Gl. (1.1) und (1.3), da es sich um einen instationären Vorgang handelt.) In Gl. (T11.1.12) wird vollkommene Durchmischung aller Fluidströme mit dem Tankinhalt vorausgesetzt; Wärmeverluste an die Umgebung und Wärmeaustausch mit den Einbauten und Wänden des Tankes, die eine gewisse Wärmekapazität haben, wurden vernachlässigt. Die Effekte dieser drei Annahmen kompensieren sich zu mindestens teilweise. 9. Nachdem die Enthalpieabsenkung innerhalb des Zeitschrittes berechnet wurde, lassen sich die Temperaturabsenkung, der Dampfdruck im Tank pv,Tank und die weiteren Fluideigenschaften aus den Wasserdampftafeln bestimmen, Tafel A2-2. 10. Schließlich kann die Absenkung des NPSH aus Gl. (T11.1.14 bzw. 15) berechnet werden, die sich daraus ergibt, daß der (Dampf-) Druck im Tank pv,Tank niedriger als der Dampfdruck pv,Pumpe vor der Pumpe ist, weil vor der Pumpe noch Fluid mit höherer Temperatur als im Tank vorhanden ist. Es gilt: Δpv = pv,Tank - pv,Pumpe und ΔNPSHA = Δpv/(ρ g) und die effektive Druckabsenkungsgeschwindigkeit wird (dp/dt)eff = Δpv/Δt. Zu beachten ist dabei, daß für t < ts die Fluidtemperatur am Pumpeneintritt gleich der Temperatur zu Beginn des Transienten bei t = 0 bleibt; erst ab dem Zeitpunkt t > ts gelangt allmählich kälteres Fluid in die Pumpe. Für t < ts gilt also: Δpv(t) = pv,Tank(t) pv,Pumpe(t=0), während für t > ts anzusetzen ist: Δpv(t) = pv,Tank(t) - pv,Pumpe(t - ts). Die effektive Druckabsenkungsgeschwindigkeit erreicht bei t = ts ihr Maximum und sinkt für t > ts, weil dann kälteres Fluid zur Pumpe gelangt. Abbildung 11.18 zeigt diese Verhältnisse an einem Beispiel, bei dem die Durchlaufzeit ts = 80 s beträgt. 11. Für den Zeitpunkt mit der höchsten Druckabsenkungsgeschwindigkeit, also für t = ts, ist zu verifizieren, daß an keinem Punkt der Zulaufleitung der örtliche statische Druck den Dampfdruck des Fluids erreicht, um so zu verhindern, daß Fluid ausdampft. Nach jedem Rohrleitungsabschnitt (a bis g in Abb. 11.17) und hinter jeder Komponente erhält man den statischen Druck aus der Bernoulli’schen Gleichung, Gl. (1.7), während der Dampfdruck in der Zulaufleitung zur Zeit t = ts noch dem Wert bei t = 0 entspricht. Besonders zu betrachten sind die Punkte in der Zulaufleitung nach einer Komponente mit hohem Strömungswiderstand oder nach einem horizontalen Leitungsstück, in dem der Druck infolge der Reibungsverluste abnimmt, ohne daß der statische Druck – wie in einem vertikalen Rohrstück – zunimmt. Horizontale Strecken in der Zulaufleitung sowie örtliche Widerstände sind daher so klein wie irgend möglich zu halten. Die vorstehende Untersuchung ist für verschiedene Transienten und Anlagenzustände durchzuführen, wenn sich der ungünstigste Fall nicht mit Sicherheit im voraus erkennen läßt (bei Kraftwerken stellt der Turbinenschnellschluß nach einem Lastabwurf den schärfsten Transienten dar). Übersteigt die effektive Druckabsenkungsgeschwindigkeit die zulässige, kommen folgende Maßnahmen in Betracht, um die Situation zu verbessern: Flüssigkeitsspiegel im Tank erhöhen, Tank höher setzen, Betriebsführung ändern, Wärmezufuhr in den Tank („Stützdampf“); kürzere Zulaufleitung, Pumpe mit höherer Saugzahl, Strömungswiderstände reduzieren.


Tafel 11.1 Berechnung von Zulaufdruck-Transienten Erforderliches NPSH

NPSHerf ≥ 1,3 NPSH3

Fluidvolumina und äquivalente Längen von Strang 1 und 2. Jeder Strang besteht aus i Komponenten

Gl.

mindestens 30 % Marge auf NPSH3

Gesamt-Druckverlust4 4 §d · beiwert der gemeinsamen Li § d1 · ¨ 1¸ ¨ ¸ ζ = λ + ζ ¦ ¦ ¦ 1 i j Zulaufleitung mit Bezugsdi ¨© di ¸¹ i1 j1 ¨© d j ¸¹ durchmesser d1 Gesamt-Druckverlust4 4 §d · beiwert der individuellen Li § d 2 · 2 ¨ ¸ ¨ ¸ Zulaufleitung mit Bezugs- ¦ ζ 2 = ¦ λi d ¨ d ¸ + ¦ ζ j ¨ d ¸ i2 j2 © j ¹ i© i ¹ durchmesser d2 Gesamt-DruckverlustQ2 d 4 beiwert der gemeinsamen ¦ ζ ges = Σζ1 + Σζ 2 s22 14 Zulaufleitung bezogen Qs1 d 2 auf c1 bzw. d1

705

11.1.1

Alle Widerstände 11.1.2 nach Tafel 1.5 zusammenfassen. Jeder Strang besteht aus i1 (i2) geraden 11.1.3 Rohrstücken und j1 (bzw. j2) Formstükken (Bögen, Abzweiger, Armatu11.1.4 ren usw.)

V1 =

π π 2 2 ¦ di Li = d1 L1,eq 4 i1 4

d2 L1,eq = ¦ i Li 2 i1 d1

11.1.5

V2 =

π π 2 2 ¦ d L i = d 2 L 2,eq 4 i2 i 4

d2 L 2,eq = ¦ i Li 2 i2 d 2

11.1.6

Q s1 d 22 L 2,eq

Durchlaufzeit eines Fluidteilchens vom Tank zum Pumpeneintritt

ts =

Optimale Geschwindigkeit in Strang 1

c1,opt =

Optimaler Durchmesser von Strang 1

° 24 Qs21 Σζges d1,opt = ® 2 °¯ π g H z,geo − NPSH erf

Zulässige Druckabsenkungsgeschwindigkeit

· § dp · 8 Q2 ρ g Qs1 §¨ ¨ ¸ = H z,geo − NPSH erf − 2 s1 4 Σζ ges ¸ ¨d ¸ ¸ π g d1 © t ¹zul V1(1 + a ) ¨© ¹

Massenänderung im Tank während Zeitschritt Δt

1+m 2+m 3 + Qsw ,E ρsw ,E − Qs1 ρ Δt Δm = m

V1 V V + 2 = 1 (1 + a ) Q s1 Q s 2 Q s1

a≡

(

2g H z,geo − NPSH erf 3 Σζ ges

(

11.1.7 Q s 2 d12 L1,eq

)

11.1.8

0, 25

)

½° ¾ °¿

11.1.9

(

)

11.1.10 11.1.11

Enthalpieabsenkung im Tank während Zeitschritt Δt

Δh =

(

)

1 h1 − m 2 h2 − m 3 h 3 − ρ sw ,E Q sw ,E h sw ,E + Δm h Δt ρ Q s1 h − m

Temperatur im Tank nach Zeitschritt Δt

11.1.12

m T + Δm + 0.5 ρ Q s1 Δt

T(n+1) = T(n) - ΔT

mit

ΔT =

Δh cp

11.1.13

Aus T(n+1) oder h(n+1) = h(n) -Δh lassen sich der Dampfdruck im Tank pv,Tank und alle weiteren Eigenschaften des Fluids aus entsprechenden Tafeln (oder Gleichungen) bestimmen Dampfdruckabsenkung für t < ts: am Pumpeneintritt für t > ts: Reduktion des NPSHA

ΔNPSH A =

Δpv(t) = pv,Pumpe(t=0) – pv,Tank(t) Δpv(t) = pv,Pumpe(t - ts) - pv,Tank(t)

11.1.14

Δp v ρg

11.1.15

706


6.0

Dampf druc k im Tank in bar

5.5

Dampf druc k v or Pumpe in bar NPSHA /10 in m

5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5

t (s )

2.0 0

50

100

150

200

0

50

100

150

200

250

300

250

300

dp/dt (bar/s)

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

t (s)

Abb. 11.18. Transientes Absinken des Zulaufdruckes

11.7.3 Einlaufbauwerke und Zulauf aus Behältern mit freiem Fluidspiegel Große Volumenströme aus natürlichen oder künstlichen Oberflächengewässern werden den Pumpen in der Regel über spezielle Einlaufbauwerke zugeführt, in die ggf. notwendige Anlagen zur Reinigung des Wassers von groben Feststoffe integriert werden. Hinweise zur Gestaltung von Einlaufbauwerken mit Rechen- oder Siebbandanlagen finden sich in [11.16] und [11.5]. Anwendungsbeispiele sind Pumpstationen für Bewässerung, Kühlwasser oder Abwasseranlagen. Das Einlaufbauwerk hat die Aufgabe, das Wasser mit möglichst gleichmäßigem Geschwindigkeitsprofil zum Pumpeneintritt zu leiten, der häufig als Einlaufdüse ausgeführt wird. Ist mehr als eine Pumpe installiert, saugt jede Pumpe in der Regel aus einer eigenen Kammer an, damit sich parallel arbeitende Pumpen nicht gegenseitig stören. Die Pumpen können in die Kammer eingetaucht werden („Naßaufstellung“), oder über eine kurze Zulaufleitung aus der Kammer ansaugen („Trockenaufstellung“). Je nach baulichen und anlagentechnischen Gegebenheiten gibt es sehr ver-


707

schiedene Ausführungen für Einlaufbauwerk und Kammer („Pumpensumpf“), die ggf. durch Modellversuche optimiert werden. Richtlinien und Angaben über Einlaufbauwerke finden sich z.B. in [N4 u. N.10], [11.5], [11.13 bis 16], [B.5], [B.15], [B.17]; in [11.14] findet man eine Übersicht über diese Arbeiten. Große Förderströme erfordern meist Pumpen mit hoher spezifischer Drehzahl, die (wie bereits erwähnt) besonders empfindlich auf ungleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen am Laufradeintritt reagieren. In Einlaufbauwerken mit freiem Wasserspiegel äußern sich Zulaufstörungen oft in Form von Wirbelzöpfen, die unbedingt zu vermeiden sind. Da Einlaufbauwerke großer Anlagen eine bedeutende Investition darstellen und Betriebsstörungen an Pumpen in solchen Werken erhebliche Kosten verursachen können, gibt es viele Untersuchungen zu diesem Thema. Die im folgenden behandelten Strömungsvorgänge spielen sich in ähnlicher Weise in allen Behältern mit freiem Fluidspiegel ab, aus denen das Fördermedium einer Pumpe zugeführt wird. Die Ausführungen und Richtlinien in diesem Kapitel sind daher sinngemäß auf alle Situationen anwendbar, in denen eine Pumpe aus einem Tank, Kanal oder einer Rohrleitung mit freier Oberfläche beaufschlagt wird. Beispiele hierfür sind: Speisewasserbehälter in thermischen Kraftwerken, Tanklager, alle Arten von Behältern in der Verfahrenstechnik und unvollständig gefüllte Rohrleitungen, aus denen die Saug- oder Zulaufleitung abzweigt. Wirbelentstehung: Kleine Wirbel (Turbulenzen) sind das Charakteristikum einer glatten turbulenten Strömung; solche Wirbel beeinflussen den sicheren Betrieb nicht. Große Wirbel bilden sich in Scherströmungen, also an Stellen mit starken Gradienten im Geschwindigkeitsprofil; sie entstehen in verzögerter Strömung und Ablösezonen. Gemäß Kapitel 1.4.2 sinkt der Druck in einem Wirbelgebiet von außen nach innen. Ein Wirbelzopf (im folgenden kurz „Wirbel“) entsteht, wenn die Rotation so groß ist, daß sich im Wirbelzentrum ein gas- oder dampfgefüllter Kern bildet. Bei freier Oberfläche senkt sich der Fluidspiegel im Wirbelzentrum, weil der konstante Gasdruck oberhalb des Wasserspiegels aufgeprägt wird. Wirbel in Einläufen sind insbesondere dann schädlich, wenn sie bis in die Abflußöffnung reichen; man spricht dann von „luftziehenden Wirbeln“. Die Gefahr derartiger Wirbel in einer gegebenen Anlage steigt mit abnehmendem Wasserspiegel bzw. abnehmender Überdeckung S der Abflußöffnung oder Eintauchtiefe der Pumpe (Abb. 11.23). Im folgenden seien unterschieden: • die Überdeckung S als Höhendifferenz zwischen dem Fluidspiegel und der Abflußöffnung (oder die Eintauchtiefe der Pumpe) • die „kritische Überdeckung“ Scr als der Fluidspiegel, bei dem der Wirbel die Abflußöffnung gerade erreicht • S > Scr ist demnach eine notwendige Voraussetzung für den sicheren Betrieb einer Pumpe Man unterscheidet Oberflächenwirbel, die vom Wasserspiegel ausgehen, und Boden- oder Wandwirbel, die vollständig unter dem Fluidspiegel liegen und an einer festen Struktur entstehen, Abb. 11.19. Boden- oder Wandwirbel sind gefüllt

708


mit aus der Lösung kommendem Gas und Dampf (entsprechend den Partialdrükken). In Einlaufbauwerken entstehen Wirbel im besonderen infolge von: • ungleichförmiger Zuströmung • Unsymmetrien in Zu- und Abströmung, z.B. Entnahme aus einer Kammer oder einem Kanal • Umlenkungen z.B. vom Zuführkanal in die Einlaufkammer • Verzögerung oder Beschleunigung der Strömung • Umströmung von Hindernissen (Rechen- und Siebbandanlagen, Stützpfeiler, Pumpen in Reihe) • Überströmung von Ausbuchtungen Entscheidend für das Entstehen von Wirbeln ist die Rotation, die im Fluid infolge derartiger Störungen erzeugt wird. Unsymmetrien der Zuströmung oder Entnahme bilden hierbei einen entscheidenden Faktor. Die Gefahr von Wirbeln steigt daher mit zunehmender Rotation (Zirkulation) des Fluids und die kritische Überdeckung zur Vermeidung von Zöpfen ist der Rotation direkt proportional, Gl. (T11.2.6 bis 8). Zur Beurteilung der Wirbelstärke sind folgende Klassifizierungen gebräuchlich, s. hierzu Abb. 11.19, [11.13 bis 15]: Oberflächenwirbel: Typ 1. Typ 2. Typ 3. Typ 4.

Drehung auf dem Wasserspiegel sichtbar Delle im Wasserspiegel Der Wirbel zieht Farbe bis in die Einlaufdüse Der Wirbel zieht kleine Schwimmkörper (aber noch keine Luftblasen) bis in die Einlaufdüse Typ 5. Der Wirbel zieht Luftblasen bis in die Einlaufdüse Typ 6. Es bildet sich ein durchgehender Wirbel bis in die Düse. Wand- oder Bodenwirbel: Typ W1. Typ W2. Typ W3. Typ W4.

Schwache Drehung, kein zusammenhängender Wirbelkern erkennbar Bei Farbeinspritzung ist ein zusammenhängender Wirbelkern erkennbar Wirbel erfüllt mit aus der Lösung kommender Luft Dampferfüllter Wirbel, Kavitationsschläge (Rotation ist so stark, daß Dampfdruck erreicht wird).

Abbildung 11.19 zeigt schematisch die beobachtbaren Wirbel entsprechend der obigen Klassifikation. Abbildung 11.20 zeigt das Photo eines Oberflächenwirbels vom Typ 6 sowie eines Bodenwirbels vom Typ W4. Derartige Wirbel sind unzulässig; sie führen zu einer Reduktion von Förderhöhe oder Förderstrom, instationären Kräften auf das Laufrad bzw. die Welle, Schwingungen und Kavitation.


Typ 1

2

3

5 (4)

709

6

Typ W4

Typ W2 Abb. 11.19. Klassifizierung der Stärke von Oberflächen- und Boden- bzw. Wandwirbeln

Abb. 11.20. Wirbel Typ 6 und Bodenwirbel Typ W4. Photo: Lehrstuhl für Strömungsmaschinen, Universität Kaiserslautern

Wie Aufnahmen mit einer Hochgeschwindigkeitskamera in [11.23] zeigen, werden Wirbelzöpfe durch die Schaufeln nicht notwendigerweise zerschlagen, obwohl der Wirbel beim Schaufeldurchgang durchschnitten wird. In der untersuchten Axialpumpe mit einem 6-schaufelingen Laufrad (nq = 150) stand der durchschnittene Wirbel auf der Schaufelsaug- und -druckseite leicht versetzt, ging aber auch durch das Leitrad, Abb. 11.21. In der Nachlaufströmung der Schaufel wird der Wirbel zwar gestört, aber der saugseitige Teil des Wirbels vereinigt sich in einiger Entfernung hinter der Schaufelaustrittskante wieder mit dem druckseiti-

710


gen Teil. Wie ebenfalls in Abb. 11.21 zu erkennen, erweitert sich der Wirbel im Unterdruckgebiet auf der Saugseite zu einer großen Kavitationszone. Vermutlich beeinflußt die Schaufelüberdeckung den Wirbeldurchgang durch das Laufrad; über das Verhalten von anderen Laufrädern, insbesondere Radialrädern, läßt sich daher keine Aussage machen.

Abb. 11.21. Wirbel beim Durchgang durch eine Axialpumpe. Photo: Lehrstuhl für Strömungsmaschinen, Universität Kaiserslautern, [11.23]

Auswirkung von Wirbeln auf den Betrieb: Wirbel, die bis in die Saugleitung oder Einlaufdüse reichen, beeinträchtigen den sicheren Betrieb der Pumpe über verschiedene Mechanismen:1 1. Änderung von Leistung, Förderhöhe und Förderstrom infolge des in die Saugleitung eingebrachten Dralls (Mit- oder Gegenrotation). 2. Reduktion von Förderhöhe, Förderstrom und Wirkungsgrad infolge Lufteintrag. Bei bis zu 2 % Luftvolumen am Gesamtförderstrom ist die Leistungsein-

1

Die Zahlenangaben im folgenden stammen aus Versuchen, über die in [11.14 − 11.16] berichtet wird; solche Angaben dienen lediglich zur Illustration; sie lassen sich kaum verallgemeinern.


711

buße gering (Kap. 13.2.4). Bei Gasanteilen zwischen 5 und 10 % reißt indessen die Förderung ab. 3. Luftziehende Wirbel sind (auch bei konstanten Werten von Wasserspiegel und Förderstrom) von Natur aus instationär, weil die Wirbelrotation in der Zuströmung zeitlich schwankt. Wirbel regen daher Schwingungen und Lärm an; auch Leistungsaufnahme und Förderdaten fluktuieren. 4. Jeder Durchgang einer Schaufel durch einen Wirbel erzeugt eine schlagartige Beanspruchung, die zu Schaufelbrüchen oder Lagerschäden führen kann. 5. Boden- oder Wandwirbel verändern ihre Position periodisch oder aperiodisch. Bei Kavitation kann dadurch der Beton beschädigt werden. Da jede Laufschaufel die Wirbel durchschneidet, ergeben sich dann Schwingfrequenzen ν zLa fn des Schaufeldrehklangs, bei denen ν keine ganze Zahl ist. Mehr oder weniger stationäre Oberflächenwirbel ergeben Anregungen bei zLa fn (Kap. 10.7.1). 6. Die (oft) einseitige Anströmung der Einlaufdüse von Pumpen in Naßaufstellung erzeugt einen stationären Radialschub analog zu Abb. 9.24, Kap. 9.3.7, der die Welle einer Biegewechselbeanspruchung unterwirft und Wellenbrüche hervorrufen kann, [11.14]. 7. Lufteintrag in die Pumpe verursacht Lärm, Schwingungen sowie Druckpulsationen und erhöht die hydraulischen Kräfte. Bei Versuchen an einer axialen Pumpe (nq = 150) erhöhten sich beim Betrieb mit Wirbeln vom Typ 6 die hydraulischen Kräfte um den Faktor 5 und die Schwinggeschwindigkeiten um den Faktor 2 gegenüber dem Betrieb ohne Wirbel; die Messung erfolgte im Bestpunkt mit S/DT = 1,04 [11.14]. Die Druckpulsationen können im System zu Sekundärschäden führen, wenn sie andere Komponenten zu Schwingungen anregen (s.a. Kap. 10.12) 8. Vorrotation, Wirbel und die dadurch erzeugten hydraulischen Erregerkräfte können zu Schäden an verschiedenen Komponenten der Pumpe und Steigleitung führen – bis hin zu Schaufelbrüchen, [11.19]. 9. Lufteinschlüsse in Rohrleitungen, insbesondere auch in der Druckleitung stromabwärts des Pumpenaustritts, können zu Betriebsstörungen und sogar Rohrleitungsschäden führen (Druckstöße infolge Abreißens der Flüssigkeitssäule). 10.Bei gleichförmiger Zuströmung ziehen Oberflächenwirbel vom Typ 6 in der Regel weniger als 2 % Luft; bei extrem ungleichförmiger Zuströmung können hingegen bis zu 18 % des Förderstromes als Luft angesaugt werden, [11.15]. Wenn Oberflächenwirbel 3 bis 6 % des Volumenstromes als Luft mitreißen, verringert sich nach [11.15] der Wirkungsgrad der Pumpe um 7 bis 20%. 11. Eine in der Rohrleitung induzierte Rotation kann die Volumenstrommessung verfälschen (eine Rotation von Δα = arctan cu/cax = 20° ergab einen Meßfehler von 2 % in einer Düsenmessung mit d/D = 0,6 [11.15]). Empirische Daten zu Wirbeln: Für die Vorausberechnung der durch Zulaufstörungen verursachten Zirkulation und der dadurch induzierten Wirbel gibt es keine einfachen Methoden. Auch lassen sich Versuchsdaten kaum auf andere als die jeweils untersuchte Konfiguration übertragen. Sammlungen experimenteller Daten

712


findet man in [11.15 u. 16]. Aus diesen Versuchen wurden einige Beziehungen in Tafel 11.2 und 11.3 zusammengetragen, die für Abschätzungen dienlich sein können. Tafel 11.2 enthält Formeln für die kritische Überdeckung in verschieden Geometrien. Ist die Zirkulation bekannt, kann deren Einfluß nach Gl. (T11.2.6 bis 8) beurteilt werden. Tafel 11.3 enthält empirische Daten über luftziehende Wirbel. Wie erwähnt beeinträchtigt mitgerissene Luft den Pumpenbetrieb. In [11.15] wurde der volumetrische Luftanteil über der Froude-Zahl aufgetragen; diese Statistik läßt sich als Tafel 11.2 Kritische Überdeckung von Abflußöffnungen Für eine Überdeckung S < Scr sind luftziehende Wirbel zu erwarten D entspricht dem Einlaufdüsendurchmesser DT oder dem Rohrinnendurchmesser, wenn keine Einlaufdüse vorhanden ist.

c

Fr =

gD

Gl.

Pumpensumpf mit eingetauchtem Abflußrohr Kriterium: Wirbeltyp 4

§S· ¨ ¸ = 0,8 + 1,7 Fr © D ¹cr

Verschiedene Rückwand- und Bodenabstände [11.13] 11.2.1 0,3 < Fr < 0,5

§S· ¨ ¸ = 1,35 Fr © D ¹cr

Verschiedene Rückwand- und Bodenabstände [11.16] 11.2.2 0,1 < Fr < 1,2

symmetrischer Zulauf

§S· ¨ ¸ = 1,7 Fr © D ¹cr

Beobachtungen an ausgeführten Einlaufbauwerken mit horizontalem Abfluß; zitiert in [11.16]

asymmetrischer §¨ S ·¸ = 2,3 Fr © D ¹cr Zulauf Einlauf aus einem Rohr mit freiem Spiegel in eine Abzweigung von 90°

§S· ¨ ¸ = 1,29 Fr © D ¹cr

Durchmesserverhältnis DT/D1 = 0,3

§S· ¨ ¸ = 0,8 + 0,5 Fr © D ¹cr

0,4 < Fr < 3 [11.17]

C D = c u, k rk =

Kritische Überdeckung, wenn Drall bekannt

Γ 2π

C §S· ¨ ¸ = k sc D D g © D ¹ cr k sc =

110 ϕ 2π

1+

11.2.3 S D

11.2.4

D1

11.2.5 DT

CD = Drallkonstante rk, cu,k = bezogen auf Wirbelkern (Kap. 1.4.3)

11.2.6

Abflußrichtung

ϕ

ksc

nach unten

0

110

horizontal

π/2

90

nach oben

π

75

11.2.7

11.2.8

Gl. (T11.3.1) wiedergeben. Wenn man annimmt, daß diese Daten in etwa für die kritische Überdeckung gelten, kann man Gl. (T11.3.1) für eine grobe Beurteilung des mitgerissenen Gases bei kritischer Überdeckung heranziehen. Wenn man den Wirbeldurchmesser in der Abflußöffnung kennt oder schätzt, läßt sich der Lufteintrag durch den Wirbel berechnen, wenn man annimmt, daß die Luft die gleiche Geschwindigkeit wie das Wasser hat: der Volumenanteil des Gases beträgt somit α = (dk/D)2, wenn dk der Wirbeldurchmesser und D der Rohrdurchmesser ist.


713

In einer langen Rohrleitung wird ein eingetragener Drall allmählich durch Reibung und Verwirbelung abgebaut, was sich nach Gl. (T11.3.2 bis 5) abschätzen läßt. Der Druckverlust in der Rohrleitung steigt mit zunehmendem Verhältnis des Dralls zum axialen Impulsstrom, bzw. cu/cax, was durch Gl. (T11.3.6) korreliert wird. Versuchsauswertungen in [11.15] ergaben, daß das Verhältnis von Wirbelkernradius zu Wirbellänge konstant ist. Aus diesem Befund läßt sich der Wirbelkernradius für den Fall der kritischen Überdeckung abschätzen, bei dem ja definitionsgemäß die Wirbellänge gleich der Wasserspiegelhöhe über dem Abfluß ist: man ermittelt h = Scr aus Tafel 11.2 und erhält dann den Wirbelkernradius aus Gl. (T11.3.7 oder 8) mit ksc aus Gl. (T11.2.8). Bei Überdeckung S < Scr muß aber mit einer Zunahme des Kernradius gerechnet werden. Tafel 11.3 Empirische Daten für luftziehende Oberflächenwirbel1

Gl.

Gasvolumenanteil der Q′′ mitgerissenen Luft (Ein- α = Q′ + Q′′ = a1 (Fr - 0,4) laufbauwerke), [11.15]

11.3.1

obere Hüllkurve: a1 = 0,1 approx. Mittelwert: a1 = 0,03

Drallfluß (Impulsmoment)

K = ρ π R3 cax cu

R = D/2 = Rohrradius

11.3.2

Impuls der Axialströmung

Iax = ρ Q cax = ρ π R2 cax2

cax = 4 Q/(π D2)

11.3.3

bei Re = (1,4 bis 4) 105

11.3.4

K c = u Ko c u,o

11.3.5

K

§

·

o ¸ ¨ Dissipation des Dralls in β = 0,15 exp ¨© - 7,43 D Iax ¸¹ einer Rohrleitung der c K § Δx · Länge Δx, [11.15] = u = exp ¨ - β ¸

Ko

Druckverlustanstieg infolge Drall, [11.15]

c u,o

©

D¹

c u,av ΔH v (c u > 0) = 4,3 ΔH v (c u = 0) c ax

Beziehung zwischen Kernradius und Wirbeltiefe h, [11.15]

rk 1 = D k sc

ksc aus Gl. (T11.2.8)

rk = 0.0109 D

h D

h + 1,45 D

bei D = konstant

bei Re = 2 x 105 hängt ab von Re und Rauheit

11.3.6

bei der kritischen Überdekkung, wo der Wirbel die Ausflußöffnung erreicht gilt h = Scr

11.3.7

aus Versuchen für horizontalen Abfluß

11.3.8

Kriterien für die Güte der Zuströmung: Nicht nur Wirbel, sondern auch jegliche Art von ungleichförmiger Zuströmung können zu Leistungseinbuße, Schwingungen und instationären Belastungen führen. Die Zuströmung zu großen Pumpen hoher spezifischer Drehzahl sollte daher die folgenden Gütekriterien erfüllen:

1

Die Korrelationen in Tafel 11.3 stammen aus Messungen in spezifischen Versuchsanlagen. Über die Brauchbarkeit der Korrelationen in der Praxis kann keine Aussage gemacht werden.

714


• Ungleichförmigkeiten im axialen Geschwindigkeitsprofil am Eintritt in die Einlaufdüse dürfen maximal ± 10 % der mittleren Geschwindigkeit, auf einem Ringelement nur bis ± 5 % betragen. Für nq > 200 soll die Ungleichförmigkeit generell auf ± 5 % begrenzt werden, [B. 5]. • maximale Winkelabweichung im Zuströmwinkel Δα = ± 5°; dabei gilt Δα = arctan cu/cax • Stärke der Oberflächenwirbel höchstens Typ 2 (Delle in Fluidspiegel), denn Wirbel vom Typ 3 tragen bereits einen definierten Drall bis in die Einlaufdüse oder Saugleitung. • Stärke der Wand- oder Bodenwirbel höchstens Typ 1, denn Wirbel vom Typ W2 tragen bereits einen definierten Drall bis in den Abfluß. • Keine erkennbaren Wellen und Unstetigkeiten in der Zuströmung • Keinerlei Wirbel, die bis in die Einlaufdüse reichen • Kein Mitreißen von Luft Modellversuche: Wegen der hohen Investitionskosten großer Einlaufbauwerke und der Vielfalt unterschiedlicher Anlagenkonzeptionen sind oft Modellversuche zur Optimierung des Einlaufbauwerkes angezeigt. Da es sich hier um Strömungen mit freien Oberflächen handelt, ist der Schwerkrafteinfluß zu berücksichtigen. In Modell und Ausführung ist daher die gleiche Froude-Zahl Fr = cT/(g D)0,5 einzuhalten. Erweitert man den Versuchsbereich bis zur Bedingung cModell = cAnlage liegt man auf der sicheren Seite. Da die Reynolds-Zahl in der Anlage wesentlich höher ist als im Modell, wird meist nur die Froud’sche Ähnlichkeit beachtet. Zähigkeitseffekte verfälschen die Ergebnisse nicht, solange Re/Fr > 5x104 ist, Zitat in [11.14]. Der Einfluß der Oberflächenspannung wird anhand der Weber-Zahl We beurteilt; sie ist definiert durch We = cT (ρ DT/ST)0,5 und stellt das Verhältnis der Trägheits- zur Oberflächenkraft dar. Bei We > 11 ist kein wesentlicher Einfluß der Oberflächenspannung ST zu erwarten (an der Phasengrenze Wasser zu Luft ist ST = 0,073 N/m bei 20 °C). Der geometrische Maßstabsfaktor zwischen Anlage und Modell soll den Wert 15 nicht überschreiten. Richtlinien für die Auslegung von Einlaufbauwerken: Aus den obigen Ausführungen, insbesondere Tafel 11.2 und 11.3, geht hervor, daß Wirbelprobleme mit der Froude-Zahl bzw. Geschwindigkeit wachsen. Einlaufbedingte Schwierigkeiten treten folglich meist bei hohem Durchsatz (q* > 0,8) auf, während der Teillastbetrieb eher durch die Rückströmung aus dem Laufrad dominiert wird. Dabei spielt aber die Wechselwirkung rückströmenden Fluids mit den Einbauten im Pumpensumpf eine Rolle. Um das Grundsätzliche zu zeigen, sei eine Einlaufkammer nach Abb. 11.23 betrachtet, in die eine Vertikalpumpe mit Einlaufdüse (Durchmesser DT) eingetaucht ist [B.17]. Um eine gleichförmige, wirbelfreie Zuströmung sicherzustellen, sind folgende Richtlinien und Kriterien zu beachten: 1. Geschwindigkeit im Einlaufdüseneintritt: in [N.10] wird cT = 1,7 m/s (Bereich: 1,2 bis 2,1 m/s) für Volumenströme über 1 m3/s empfohlen. Unter 0,3 m3/s


715

wird ein Bereich von 0,6 bis 2,7 m/s zugelassen. Legt man den Einlaufdüse ndurchmesser mit dem Bestpunktförderstrom und cT = 1,7 m/s aus, erreicht man bei q* = 1,25 in etwa die obere Grenze von 2,1 m/s, hat also auch bei maximalem Förderstrom noch gute Verhältnisse zu erwarten. Typische Werte für das Verhältnis Einlaufdüsen- zu Laufradeintrittsdurchmesser liegen im Bereich von DT/d1 = 1,75 ± 15 % (1,75 in [11.19]). 2. Wasserspiegelüberdeckung: Die Einlaufdüse muß eine Überdeckung (oder Eintauchtiefe) S aufweisen, um luftziehende Wirbel, die von der Wasseroberfläche ausgehen, zu vermeiden (das notwendige NPSHA ist ebenfalls zu berücksichtigen). Auch die Gefahr von Wand- und Bodenwirbeln wächst mit fallendem Fluidspiegel, weil der statische Druck abnimmt und so bereits bei einer geringeren Rotation der Druck im Wirbelkern soweit absinkt, daß sich ein Gas- oder Dampfkern bilden kann. Die Überdeckung hängt von der Konstruktion und der Qualität der Zuströmung ab: Werden die im folgenden erläuterten Auslegungsrichtlinien für Einlaufbauwerke eingehalten, ist also mit einer einigermaßen gleichförmigen Zuströmung zu rechnen, kann die Wasserspiegelüberdeckung für offene Einlaufkammern ohne Tauchwand (Abb. 11.23) aus Gl. (11.15) ermittelt werden, [N.10]: S ≥ 1 + 2,3 Fr DT

mit der Froude-Zahl Fr =

oder:

S = DT +

cT g DT

und cT =

9,2 Q π DT1,5

g

4Q π DT2

(11.15)

(11.15a)

Eine Betrachtung von Gl. (11.15a) lehrt, daß es einen optimalen Einlaufdüsendurchmesser geben muß, bei dem die notwendige Überdeckung – und damit die Baukosten – minimal werden. Durch Ableitung von Gl. (11.15a) nach DT und Nullsetzen von ∂S/∂DT erhält man den optimalen Einlaufdüsendurchmesser DT,opt, der dieses Minimum der Eintauchtiefe ergibt: ° Q ½° D T,opt = 1.81® ¾ °¯ g °¿

0, 4

und

c T,opt = 0,39 Q 0,2 g 0,4

(11.15b)

Für diesen optimalen Einlaufdüsendurchmesser ergeben sich die konstanten Werte Fropt = 0,29 und S/DT,opt = 1,67. 1 Die aus Gl. (11.15 u. 11.15b) resultierenden Werte für die Optimalwerte von Eintauchtiefe, Einlaufdüsendurchmesser und Geschwindigkeit cT sind in Abb. 11.22 über dem Förderstrom aufgetragen. Messungen an Einlaufkammern [11.13] ergaben, daß die Überdeckungen nach Gl. (11.15) Wirbel mit Sicherheit unterdrücken; es wurden lediglich Wirbel vom Typ 2 – leichte Dellen im Wasserspiegel – beobachtet, die den Pumpenbetrieb nicht beeinträchtigen. Andererseits ergab eine Analyse von Anlagen mit Wirbel1

Bei extremen Förderströmen über Q = 16,7 m3/s = 60000 m3/h wird die Grenze cT = 1,7 m/s der empfohlenen Geschwindigkeit erreicht.

716


problemen, daß bei fast allen Problemfällen die Überdeckung unter ST/DT = 1,5 lag, [11.18]. 10.0

S, D T [m] und c T [m/s]

Trompetendurchmesser DT Eintauchtiefe S Geschwindigkeit cT

1.0

0.1 10

100

1'000

10'000

100'000

3

Q [m /h]

Abb. 11.22. Minimale Eintauchtiefe und optimaler Einlaufdüsendurchmesser DT für Auslegung nach Gln. (11.15, 11.15b)

Die Überdeckung gemäß Gl. (11.15) gilt für Einlaufkammern der in Abb. 11.23 dargestellten Bauart, aber ohne Rippen an Boden oder Rückwand, ohne Tauchwand oder sonstige Einbauten zur Drallreduktion. Gleichung (11.15) bildet zudem gemäß [11.15] die obere Hüllkurve verfügbarer Daten. Auslegungen nach Gl. (11.15) enthalten daher bei gleichförmiger Zuströmung eine gewisse Reserve. Bei sorgfältiger Auslegung mit drallbremsenden Strukturen (wie z.B. eine Rippe an Boden und Rückwand gemäß Abb. 11.23) kann man daher die Überdekkung etwa 10 bis 25 % tiefer wählen, als es sich nach Gl. (11.15) und Abb. 11.22 ergäbe. Es gibt eine Reihe von Maßnahmen zur Reduktion der erforderlichen Eintauchtiefe und damit der Baukosten: • Eine feste Decke (gedeckte Kammer nach Abb. 11.26) oder eine Tauchschürze nach Abb. 11.23, verringert die notwendige Überdeckung um etwa 30 % gegenüber Gl. (11.15). • Mit einer ringförmigen Tauchschürze (also einem Zylinder um die Pumpe) reduziert sich S um etwa 50 %. Eine Mindestüberdeckung von S/DT = 1,0 darf indes nie unterschritten werden. • Sehr wirksam zur Reduktion der Eintauchtiefe sind auch eine Platte, ein Gitter oder ein Lochblech. Diese horizontalen Einbauten sind dicht unter dem nied-


717

rigsten Fluidspiegel anzuordnen (100 bis 200 mm); zu tief eingetaucht sind sie unwirksam. • Mittels eines Floßes können luftziehende Wirbel unterdrückt werden. Die Auslegungs-Überdeckung nach Gl. (11.15) ist selbstverständlich größer als die kritische Überdeckung, bei der Wirbel die Abflußöffnung erreichen. 3. Zulaufgeschwindigkeit in Einlaufbauwerk und Pumpenkammer: Frühere Auslegungsregeln [N.4], [B.5] begrenzten die Zulaufgeschwindigkeit auf 0,3 m/s, was häufig zu hohen Baukosten führte und oft unnötig konservativ war; in einer neuen Ausgabe des Hydraulic Institute [N.10] wurde die Grenze auf 0,5 m/s heraufgesetzt. Dieser Wert wird im folgenden verwendet. Wird die Grenze von 0,5 m/s überschritten, entstehen durch den Staudruck auf der Kammerrückwand ungünstige, seitwärts gerichtete Strömungskomponenten und Wirbel. In Abwasseranlagen müssen die Strömungsgeschwindigkeiten höher gewählt werden, um Feststoffablagerungen zu vermeiden: c = 0,7 bis 2 m/s werden in [11.14] erwähnt. 4. Kammerabmessungen (Abb. 11.23): Bestimmte Abmessungen der Pumpenkammer sind einzuhalten, um Wirbelbildung zu vermeiden. Aus der zitierten Literatur lassen sich folgende Empfehlungen ableiten (Fettdruck: bevorzugte Abmessungen): • Kammerlänge: E/DT ≥ 4 • Kammerbreite: W/DT = 2 (bis 2,5); Werte bis zu W/DT = 3 werden als oft zulässig bezeichnet, sind aber deutlich ungünstiger als W/DT = 2; diesen Wert sollte man daher möglichst wenig überschreiten. • Bodenabstand: C/DT = 0,4 bis 0,5 (0,3 bis 0,75). Ein zu geringer Bodenabstand ruft Bodenwirbel hervor. • Abstand von der Kammerrückwand: X/DT = 0,75 bis 1,0. Ein zu kleiner Abstand birgt das Risiko von Boden- oder Wandwirbeln; ein zu großer Abstand führt zu ungünstiger Umströmung des Pumpenkörpers, und es entstehen Wirbelstraßen, Oberflächenwirbel und Wirbelzöpfe. • Ecken zwischen Seiten- und Rückwand: 45°-Fase = 0,2 W oder ausrunden. Bei den Versuchen in [11.13] waren die Kombinationen C/DT = 0,4 mit X/DT = 0,75 und C/DT = 0,5 mit X/DT = 0,75 am besten (geringste Wirbelbildung) und die Kombination C/DT = 0,4 mit X/DT = 1,0 am ungünstigsten. 5. Drallbremsende Strukturen dienen dazu, die Gefahr von Bodenwirbeln zu verringern. Bei Teillastrückströmung verhindern sie, daß eine Rotation im Sumpf induziert wird. Dies kann durch eine Rippe (wie in Abb. 11.23) oder einen Konus mit Rippen [B.5] erreicht werden. Diese Elemente werden unterhalb der Einlaufdüse angebracht. Ist der Bodenabstand zu groß, können Kreuz oder Rippen in die Einlaufdüse eingegossen oder -geschweißt werden. Ohne drallbremsende Strukturen besteht die Gefahr von Schwingungen; auch die Nullförderhöhe ist reduziert, was u.U. beim Anfahren Schwierigkeiten bereitet, Kap. 11.8. Wird ein Konus verwendet, soll nur eine Rippe in Strömungsrichtung unter der Einlaufdüse eingebaut werden; eine Rippe quer zur Strömung verursacht natur-

718


gemäß Ablösungen und Wirbel, [11.23]. Bei großen Volumenströmen (q* > 1) kann ein Wirbelzopf auf der Kegelspitze entstehen, wenn keine Längsrippe vorhanden ist (Beobachtungen in [11.23]). 6. Bodenwirbel entstehen durch Ablösungen oder starke Geschwindigkeitsgradienten in der Zuströmung. Reinigungsrechen, Umlenkungen, Einbauten, plötzliche Querschnittsänderungen oder Diffusoren mit unzulässig hohen Öffnungswinkeln können zu solchen Störungen führen. 7. Strömungsausgleich durch perforierte Wand (Kap. 1.8): Wenn die Strömung im Einlaufbauwerk infolge baulicher Gegebenheiten ungleichförmig ist, kann man die Strömung glätten durch Einbauten vor dem Eintritt in die eigentliche Pumpenkammer, oder in der Kammer selbst, Abb. 11.24. Solche Einbauten können z.B.

Tauchwand

1 DT

X

2.5 DT

S

Rippe

Wasserspiegel

c ≤ 0.5 m/s 1 DT

30°

C

DT

2 ± 0.4 DT

0.15 DT

W = 2 DT

0.2 W

E > 4 DT

Abb. 11.23. Einlaufkammer für Pumpe mit Naßaufstellung [B.17]; sehr häufig ohne Tauchwand ausgeführt


719

bestehen aus: perforierten Wänden (Mauerwerk mit Durchbrüchen), Lochblechen, eingerammten Pfählen oder Profilen. Bei stark ungleichförmiger Zuströmung werden zwei oder mehr Wände hintereinander eingebaut. Der Anteil der Durchtrittsfläche an der Gesamtfläche der Wand kann bei etwa 50 % gewählt werden. Wand oder Lochblech sollen einen genügenden Abstand L von der Pumpe haben, damit die an Querschnittssprüngen ablösenden Wirbel abklingen können: L/Dh > 20, wenn Dh der hydraulische Durchmesser der Öffnungen in Wand oder Lochblech ist, vgl. hierzu Tafeln 1.2 und 1.3. 8. Strömungsumlenkungen: Eine Zuströmung senkrecht zur Kammer wie in Abb. 11.24 führt wegen der 90°-Umlenkung zu Wirbelbildung und ist tunlichst zu vermeiden: die Pumpenkammern sollte man eher unter 45° zum Zuströmkanal anordnen; Länge der Kammern mindestens L = 8 DT. In [11.20] wird über Modellversuche zur Sanierung eines Einlaufbauwerkes mit Schwingungs- und Kavitationsproblemen berichtet. Dabei konnten die ungünstigen Zuströmverhältnisse bei 90°-Umlenkungen durch Boden- und Rückwandrippen sowie mittels perforierten Wänden entscheidend verbessert werden, obwohl die Überdeckung unter S/DT = 1,0 lag. L

Pumpen

Ausgleichsgitter

Abb. 11.24. Ungünstige Zulaufverhältnisse infolge 90°-Umlenkung werden durch Ausgleichsgitter verbessert

9. Schräge Flächen, welche die Strömung verzögern oder beschleunigen, sollen einen maximalen Winkel von 10° (15°) nicht überschreiten. Dies gilt für verzögerte wie beschleunigte Strömung. 10. Parallel arbeitende Pumpen dürfen sich gegenseitig nicht stören. Dies läßt sich vermeiden durch getrennte Kammern (wenn Pumpen nebeneinander senkrecht zur Strömung angeordnet sind), große Abstände, kleine Strömungsgeschwindigkeit oder Ringschürzen, wenn die Pumpen in Strömungsrichtung hintereinander aufgestellt sind. 11. Mitreißen von Luft: Die Speisung der Einlaufkammer darf nicht über ein Wehr oder eine oberhalb des Fluidspiegels mündende Leitung erfolgen, damit keine Luft mitgerissen wird. Diese Regel gilt auch für alle Arten von Behältern mit freiem Fluidspiegel, um Mitreißen von Gas oder Dampf in die Saugleitung zu vermeiden. Auch ist ein Kurzschluß zwischen Ein- und Ausströmleitung des Behälters oft schädlich, da ein Drall in die Saugleitung eingetragen werden kann und

720


sich das in den Behälter einströmende Fluid ungenügend mit dem Behälterinhalt vermischt. 12. Pumpen in Reihe: Werden mehrere Pumpen in Strömungsrichtung in einem Kanal angeordnet, soll ihr Achsabstand a mindestens a = (2 + 20 c/cref) DT betragen, wenn c die Geschwindigkeit im Kanal und cref = 1 m/s ist. Wegen der Wirbelablösungen an den umströmten Pumpen soll diese Geschwindigkeit 0,3 m/s nicht überschreiten. 13. Bei Trockenaufstellung saugt die Pumpe oft über einen Beschleunigungsbogen aus dem Sumpf an. Dabei soll die Zuströmgeschwindigkeit in der Kammer 0,5 m/s und im Eintrittsquerschnitt des Bogens 1,7 m/s nicht übersteigen. Auch hier muß eine Wasserspiegelüberdeckung vorhanden sein, damit keine Luft mitgerissen wird. Die Überdeckung ist nach Gl. (11.15c) zu bestimmen, ähnlich [B.17]. c −c S ≥ 0.2 + 1,5 T DT g DT

mit cT =

4Q π DT2

oder cT =

Q AT

(11.15c)

c = Geschwindigkeit in der Zulaufkammer AT = Eintrittsquerschnitt, wenn Rechteckbogen eingebaut wird Bei Trockenaufstellung ist zudem der Übergang vom Sumpf zum Einlaufbogen oder zur Zulaufleitung mit R/D > 0,1 bis 0,2 abzurunden, damit Strahleinschnürung, Wirbelbildung und Luftansaugen vermieden werden. 14. Gedeckte Kammern (Abb. 11.25): Die Höhe der Kammer soll etwa H 1 DT betragen oder so bemessen werden, daß die Geschwindigkeit am Eintritt in die Kammer 0,7 m/s nicht überschreitet. Ist die Höhe zu klein, wird das Fluid zu stark beschleunigt, wobei Querströmungen (ein leichter Drall oder eine Unsymmetrie in der Zuströmung) verstärkt werden (Erhaltung des Drehimpulses). Daher sollten gedeckte Kammern grundsätzlich mit Boden- und Rückwandrippe ausgeführt werden, um Querströmungen und die Bildung von Wand- und Bodenwirbeln zu vermeiden. Wird die Strömung in der gedeckten Kammer zu stark beschleunigt, prallt das Fluid auf die Rückwand, was wiederum die Wirbelbildung begünstigt. Durch Auskleidung der Ecken nach Abb. 11.23 oder durch Ausrunden wird die Wirbelbildung reduziert. 15. Siebbandmaschinen oder Rechen zur Wasserreinigung erzeugen infolge Einschnürung höhere Geschwindigkeiten. In [N.10] wird daher ein Abstand von L = 6 DT zwischen dem Austritt aus der Siebbandmaschine und der Pumpe empfohlen. Die Geschwindigkeit am Austritt der Siebbandanlage soll 0,7 m/s nicht überschreiten. Durch sorgfältige Ausbildung des Zulaufs mit Boden- und Rückwandsplitter und Eckenauskleidung läßt sich der Abstand auf L = 3 DT verkleinern, womit sich die Baukosten wesentlichen verringern, [11.23]. Zusammenfassend nochmals die wichtigsten Maßnahmen, die sowohl für die Planung als auch Ertüchtigung der Anlage beim Auftreten von Störungen in Frage kommen: • Gleichmäßige, symmetrische Zuströmung • Genügende Überdeckung • Kammerabmessung nach obigen Richtlinien


721

• Boden- und Rückwandrippen • Eckenauskleidung. L > 2 DT

X

S

cs

Rippe C

H = DT

cax

DT

Kreuz 2 DT

Abb. 11.25. Gedeckte Einlaufkammer

Abb. 11.26. Zulaufverhältnisse bei Topfpumpen

11.7.4 Topfpumpen Vertikale Pumpen in Behälter- oder Topfbauweise nach Abb. 11.26 werden z.B. als Kondensatpumpen in Kraftwerken oder als Raffineriepumpen eingesetzt. Um günstige Zuströmverhältnisse zum Laufrad und störungsfreien Betrieb zu erreichen, sind folgende Hinweise zu beachten: • Gasausscheidung oder Ausdampfen am höchsten Punkt oberhalb des Eintrittsstutzens ist zu vermeiden (kein freier Fluidspiegel; beim Füllen und Anfahren für gute Entlüftung sorgen.) • Die axiale Geschwindigkeit cax zwischen Tank und Pumpenkörper soll in der Regel unter 1m/s liegen. • Die Geschwindigkeit im Eintrittsstutzen soll möglichst klein (cs < 2 m/s) gewählt werden, da die Ungleichförmigkeit der Zuströmung zum Laufrad mit zunehmendem Staudruck im Stutzen steigt. Ein großer Abstand zwischen Stutzen und Einlaufdüse trägt zur Vergleichmäßigung der Strömung bei. • Ohne drallbremsende Maßnahmen wie Kreuz (Abb. 11.25) oder Rippen in der Einlaufdüse oder im Saugkorb wird bei Teillastzirkulation eine starke Rotation im Tank induziert, die zu unruhigem Lauf und unzulässigen Schwingungen führen kann (z.B. bis zu Ermüdungsrissen in der Steigleitung). Auch Nullförderhöhe und Teillastkennlinie ändern sich stark, wenn das Kreuz fehlt. Drallbremsende Strukturen sind daher immer vorzusehen – besonders bei hoher spezifischer Drehzahl.

722


11.8 Druckleitungen Die Auslegung der Druckleitungen ist in erster Linie ein Optimierungsproblem: mit steigendem Rohrdurchmesser sinken der Energiebedarf und die Förderhöhe der Pumpe, sofern die Druckverluste einen wesentlichen Anteil des Förderhöhenbedarfes ausmachen. Die Investitionskosten für die Rohrleitung steigen, während die Anschaffungskosten für die Pumpe abnehmen. Die Strömungsgeschwindigkeiten können daher in einem weiten Bereich gewählt werden: bei Leitungen von mehreren Kilometern Länge z.B. 1,5 bis 3 m/s (mit Rücksicht auf die Druckverluste), bei kurzen Hochdruckleitungen dagegen 10 bis 20 m/s wegen der hohen Anlagekosten. Auch das Fördermedium hat mitunter einen Einfluß auf die Wahl der Strömungsgeschwindigkeit, z.B. bei Gefahr von Erosionskorrosion oder Abrasion (zur Werkstoffwahl s. Kap. 14). Andererseits gibt es einen Mindestwert zur Vermeidung des Absetzens bei Feststofftransport, Kap. 13.4. Heberleitungen: Unter Heberleitungen versteht man Druckleitungen, bei denen in einem abfallenden Leitungsteil Energie zurückgewonnen wird (auch als Siphon bezeichnet). Ein Siphon kann verwendet werden, um Energie zurückzugewinnen oder um Rückströmung in Fällen zu vermeiden, wo man sich nicht auf eine Rückschlagklappe verlassen will (Pumpen über einen Deich). Typische Anwendungen für Siphons sind Be- oder Entwässerung über einen Damm hinweg oder Kühlwasseranlagen in Kraftwerken. Abbildung 11.27 zeigt schematisch eine Anlage mit Siphon, in der Wasser über einen höchsten Punkt mit der Höhe Hstat,F in ein Oberwasser gepumpt wird, das um Hstat,D über dem Zulaufwasserspiegel steht; zs ist die zurückgewonnene Höhe. Dargestellt ist auch der Verlauf des statischen Druckes in der Leitung. Aus der Bernoulli-Gleichung (1.7) erhält man den Höhenbedarf HA der Anlage (Querschnitt 0 bis 2) und den minimalen Druck pmin im Hochpunkt (Querschnitt 1 bis 2): c2 H A = H stat ,D + 2 + Σ H v,0−2 2g p min = pamb − ρ g zs −

(

)

ρ 2 2 c1 − c2 + Δp v,1− 2 2

(11.16)

(11.17)

Damit die Flüssigkeitssäule nicht abreißt, muß der Druck pmin am Hochpunkt genügend weit über dem Sättigungsdruck pv liegen. Erfahrungsgemäß wird ein Zuschlag von ΔHM = (pmin - pv)/(ρ g) = 1,5 bis 2,5 m gemacht, um genügend Sicherheit zu haben; der obere Wert ist einzusetzen, wenn das Wasser luftgesättigt ist, weil dann im Unterdruckgebiet entsprechend viel Luft aus der Lösung tritt. Sind die Druckverluste ΣHv,1-2 hoch und nicht genau genug bekannt, ist der Zuschlag entsprechend zu vergrößern. Die maximal zulässige Siphonhöhe ergibt sich mit ΔHM aus Gl. (11.17) zu: − pv p c 2 − c22 − ΔH M + ΣH v,1−2 − 1 zs,max = amb ρg 2g

(11.18)

11.8 Druckleitungen

723

Siphon Kontrollventil

c1

1

Θ

H stat,F

zs s

H stat,D

c2

2

0

p am b p M in Δ H m in

pv

Abb. 11.27. Heberleitung

Überschreitet die zu überwindende Höhendifferenz den Wert zs,max, kann man ein Kraftschlußbecken1 installieren oder drosseln d.h. ΣHv,1-2 vergrößern. Der Siphon funktioniert nur, wenn das Austrittsrohr stets eingetaucht ist, wenn die Leitung entlüftet wird und vakuumdicht ist. Beim Anfahren kann die Leitung mit einer Vakuumpumpe entlüftet werden, was wegen relativ hoher Kosten selten ausgeführt wird. Beim Anfahren mit entleerter Leitung läßt sich auch die Luft heraus spülen, wenn genügend hohe Geschwindigkeiten erreicht werden. Nach [B.18] ist hierzu folgende Strömungsgeschwindigkeit notwendig: cmin = 1,2 g D sin Θ

(11.19)

Fährt man die Pumpe mit leerer Leitung an, wird die eingeschlossene Luft zunächst komprimiert, bis der Druck um Δp = ρ g s (s = Eintauchtiefe nach Abb. 11.27) gestiegen ist. Danach wird die Luft herausgedrückt. Der Anfahrvorgang beginnt bei Punkt A in Abb. 11.28a (die Pumpe läuft zuerst in Vollkavitation). In dem Maße, wie sich die Leitung füllt, steigt der Wasserspiegel und der Arbeitspunkt der Pumpe verschiebt sich entsprechend zu kleineren Förderströmen über Punkt B zu C bis der Wert Hstat,F bzw. der Hochpunkt erreicht wird. Der sich bei Hstat,F im Punkt C einstellende Förderstrom Qc ist für die Berechnung von cmin nach Gl. (11.19) maßgebend. 1

Das ist ein offenes Becken auf einer Höhe, die etwa der maximal zulässigen Siphonhöhe entspricht. Der Siphon taucht in dieses Becken, aus dem das Wasser über ein Ablaufrohr abgeführt wird.

724


Die Pumpe ist also so auszulegen, daß der Hochpunkt C mit Sicherheit erreicht wird und daß dort der Förderstrom genügend groß ist, um die Luft auszuspülen. Vorzugsweise sollte der Hochpunkt außerhalb des instabilen Kennlinienbereiches liegen. Ist dies wie in Abb. 11.28b nicht der Fall, läuft die Pumpe durch den instabilen Bereich, wenn die Kennlinie genügend steil ist: auch in diesem Fall wird Punkt C erreicht. Verläuft die Kennlinie indessen flach wie die gestrichelte Kurve zu Punkt F in Abb. 11.28b, wird Punkt C nicht erreicht, und das Wasser bleibt in der Leitung unterhalb des Hochpunktes im Punkt F bei Q = 0 stehen, so daß die Pumpe nicht angefahren werden kann. Dieser Fall kann eintreten, wenn drallbremsende Strukturen vor dem Laufradeintritt fehlen. Unterschiede zwischen der Aufstellung auf dem Prüfstand und der Installation in der Anlage sind hierbei ggf. besonders zu beachten (die Einflußgrößen sind in Kap. 5.6.8 beschrieben). Steigt die Leistungsaufnahme bei Teillast, ist der Motor entsprechend auszulegen. Sobald soviel Luft herausgespült ist, daß sich im fallenden Teil der Druckleitung eine geschlossene Wassersäule bildet, wirkt der Siphon und der Arbeitspunkt verschiebt sich von C nach B. b

a

H

H HA beim Füllen Hstat,F

Hstat,F

HA Normalbetrieb

C

F

C

HA beim Füllen HA Normalbetrieb B

B Hstat,D

Hstat,D A

Q

A

Q

Abb. 11.28. Anfahren einer Pumpe mit Heberleitung. a) Hochpunkt C wird erreicht; b) bei instabiler Kennlinie bleibt die Pumpe bei Punkt F (Q = 0) hängen, die Leitung wird nur teilweise gefüllt

Am Hochpunkt der Leitung wird ein automatisches Ventil installiert, das beim Abstellen der Pumpe Luft in die Leitung eintreten läßt, um das Vakuum zu brechen und so zu verhindern, daß Wasser aus dem Oberwasser durch die Leitung zurückfließt. Nur das in der Leitung vor dem Hochpunkt enthaltene Wasser strömt durch die Pumpe zurück und treibt sie u.U. in Turbinendrehrichtung an. Pumpe und Antrieb sind dafür auszulegen, und es muß sichergestellt werden, daß der Motor nicht wieder eingeschaltet wird, bevor der Rotor stillsteht. Wegen Gefahr des Abreißens der Flüssigkeitssäule infolge von Lufteinschlüssen besteht bei Heberleitungen ein besonders hohes Druckstoßrisiko, so daß entsprechende Analysen notwendig sind.

12 Turbinenbetrieb. Allgemeines Kennfeld

12.1 Rückwärtslaufende Kreiselpumpen als Turbinen 12.1.1 Theoretische und reale Kennlinien Rückwärtslaufende Kreiselpumpen können als Turbinen zur Energierückgewinnung in Verfahren eingesetzt werden, in denen große Flüssigkeitsströme in Drosselarmaturen entspannt werden. In manchen Prozessen werden bei der Entspannung gelöste Gase frei, so daß eine 2-Phasenströmung mit größerem Energieinhalt entsteht (Kap. 13.3). In den vorangehenden Kapiteln wurden Kreiselpumpen – meist mit rückwärtsgekrümmten Schaufeln – behandelt, die als Arbeitsmaschinen Energie auf das Fluid übertragen. Die diesem bestimmungsgemäßen Pumpenbetrieb entsprechenden Dreh- und Durchströmrichtungen seien als positiv definiert. Eine Kreiselpumpe kann auch als Kraftmaschine Leistung abgeben, wenn Durchström- und Drehrichtung umkehren, also negativ werden, Abb. 12.1; man spricht dann von „normalem“ Turbinenbetrieb (im Gegensatz zu „anormalem“ Turbinenbetrieb, der in Kap. 12.2 besprochen wird). Im Turbinenbetrieb liegt am Druckstutzen ein höherer Druck an als am Saugstutzen, und der Leitapparat führt das Fluid dem äußeren Durchmesser des Laufrades zu. Welche Strömungsverhältnisse sich dabei ergeben, sei anhand von Abb. 12.2 erläutert, in der die Geschwindigkeitsdreiecke im Pumpen- und Turbinenbetrieb gegenübergestellt sind.1 Im Pumpenbetrieb sind der Zuströmwinkel zum Laufrad α1 und der Abströmwinkel β2 aus dem Laufrad weitgehend unabhängig vom Förderstrom: Der Winkel α1 wird durch die Eintrittsgeometrie stromaufwärts des Laufrades bestimmt, und β2 ist konstant, weil der Abströmbeiwert γ für q* > 0,7 praktisch unveränderlich ist (Abb. 4.15). Hieraus ergibt sich, daß die Absolutgeschwindigkeit c2 am Laufradaustritt – und damit nach Gl. (3.4) die spezifische Förderarbeit – mit steigendem Förderstrom sinken, (Tafeln 3.3 u. 4.1). Im Turbinenbetrieb liefert der Leitapparat dem Laufrad einen Zuströmwinkel α2, der unabhängig von q* ist. Das Fluid verläßt das Laufrad mit dem Winkel β1, der ebenfalls wenig vom Volumenstrom abhängt. Die Zuströmgeschwindigkeit c2 zum Laufrad steigt folglich mit dem Volumenstrom, Abb. 12.2. Gemäß Gl. (3.4) 1 Bei

Turbinen- und Pumpenbetrieb werden für die Berechnungsstationen die gleichen Indices verwendet (Kap. 3.1). In der Turbine strömt das Fluid von Hoch- zu Niederdruck entsprechend den Indizes 6, 5, 4, 3, 2, 1.

726


rotation

nozzle

Drehrichtung

single volute case runner (impeller)

u2

c2

i2

α2

w2 β2 β1B

turbine outlet

turbine inlet

r2m

α1

w1

c1 u1

r1m

į1

Abb. 12.1. Drehrichtung und Strömungsrichtung bei einer Pumpe in Turbinenbetrieb +c2m Turbine

Pumpe M=0 H=0

q*>>1

Q=0

q*=1 c2u

-u2 w2

β2

c2 α2

β2 c2u

w2

w2 +u2

q* QA entspannt werden, ist das überschüssige Fluid ΔQ = Q2 - QB durch einen Bypass zu leiten, in dem die gesamte Fallhöhe HB abgedrosselt wird. Die Leistung Pv = ρ g (Q2 - QB) HB wird dissipiert. Die Bypassregelung ist also immer dann anzuwenden, wenn der gewünschte Betriebspunkt B der Anlage unter der Turbinenkennlinie liegt. Bei der Drehzahlregelung ist zu beachten, daß bei konstanter Fallhöhe ein größerer Durchsatz eine kleinere Drehzahl erfordert, wie anhand von Abb. 12.6 einzusehen. Die Drehzahlregelung ist dann vorteilhaft, wenn sich Volumenstrom und Fallhöhe in der Anlage so verhalten, daß die Turbine immer in der Nähe des Bestpunktes gefahren werden kann. Ob eine Drehzahlregelung wirtschaftliche Vorteile bringt, hängt davon ab, wie eng Leerlauf- und Widerstandskennlinie beieinander liegen (nq ist hier von Einfluß) und welcher Regelbereich gefahren werden muß.

742


Wirkungsgrad [%]

Bei Turbinenkennlinien nach Abb. 12.6 überdeckt eine Drehzahlregelung bei konstanter Fallhöhe einen annehmbaren Volumenstrombereich. Ebenso ist aus Abb. 12.6 ersichtlich, daß bei konstantem Volumenstrom und variabler Fallhöhe ein relativ großer Regelbereich gefahren werden könnte. Bei niedrigem Durchfluß und großer Fallhöhe arbeitet eine drehzahlgeregelte Turbine bei Teillast mit ungünstigem Wirkungsgrad (der geringe Durchsatz erfordert eine hohe Drehzahl). In einem solchen Fall bietet die Drehzahlregelung somit gegenüber einer Drosselregelung nur geringe (oder gar keine) Vorteile, vgl. hierzu auch [12.6]. Die zu wählenden Regelungsverfahren werden durch den Prozeß bestimmt. Häufig wird der Gegendruck geregelt (bzw. konstant gehalten), der Eintrittsdruck wird durch Drosseln geregelt und überschüssiger Volumenstrom wird durch einen Bypass entspannt. Wenn der anfallende Volumenstrom großen Veränderungen unterliegt, erlaubt eine Turbine mit verstellbaren Leitschaufeln einen effizienten Energierückgewinn. Wie aus Abb. 12.12 und 12.13 hervorgeht, kann auf diese Weise ein großer Volumenstrombereich bei etwa konstanter Fallhöhe ohne nennenswerte Wirkungsgradeinbuße gefahren werden. Die für verstellbare Leitschaufeln in Abb. 12.12 gezeigte Kurve stellt die Einhüllende aller Einzelkurven gemäß Abb. 12.13 dar. Abbildung 12.13 zeigt die Fallhöhen und Wirkungsgrade für drei verschiedene 120 100 80 60 40 20 0

Verstellbare Leitschaufeln

Feststehende Leitschaufeln 0

20

40

60

80

100 120 Durchsatz [%]

140

Fallhöhe und Wirkungsgrad [%]

Abb. 12.12. Turbinenregelung mit festen und verstellbaren Leitschaufeln; alle Wirkungsgrade sind auf den Auslegungspunkt der Turbine bezogen 140 120 100 80 60 40 20

Fallhöhe

0 0

20

40

60

80

Wirkungsgrad 100

120 140 Durchsatz [%]

160

Abb. 12.13. Fallhöhe und Wirkungsgrad einer Turbine mit verstellbaren Leitschaufeln; alle Wirkungsgrade sind auf den Auslegungspunkt der Turbine bezogen

12.1 Rückwärtslaufende Kreiselpumpen als Turbinen

743

Leitschaufelstellungen. Man erkennt aus Abb. 12.12 und 12.13, daß es unmöglich wäre, den gezeigten Volumenstrombereich mit feststehenden Leitschaufeln zu fahren. Anpassen der Kennlinie. Während bei Pumpenbetrieb die Reduktion des Laufraddurchmessers (das „Abdrehen“) eine sehr wirksame Reduktion von Förderhöhe und Leistungsaufnahme bewirkt, ändert sich die Turbinenkennlinie im Bestpunktbereich beim Abdrehen nur wenig. Gleichung (12.7) liefert die Erklärung für diesen experimentellen Befund: reduziert man den Laufraddurchmesser von d2 auf d2′, verringert sich zwar u2′, aber c2u steigt nach Gl. (12.2) um den Faktor d2/d2′ (Erhaltung des Drehimpulses), so daß u2′c2u′/(u2 c2u) = 1 wird. Die theoretische Schaufelarbeit verändert sich also beim Abdrehen nicht. Beim Abdrehen fällt die Leerlauf-Fallhöhe etwa nach HL′/HL = (d2′/d2)2, und der Teillastwirkungsgrad verbessert sich, Versuche in [12.5 u. 14]. Die Form der Leerlaufkennlinie verändert sich aber nicht wesentlich. Auch die Widerstandskennlinie verschiebt sich beim Abdrehen zu kleineren Volumenströmen (bei H = konstant), [12.5]; der Widerstand bei n = 0 steigt also beim Abdrehen. Widerstands- und Überlastkennlinien werden somit steiler. Aus Gl. (12.7) folgt, daß sich durch Öffnen des Leitapparates (Querschnitt A3q) die Schaufelarbeit bei gegebenem Durchsatz verringert, die Kennlinie wird damit flacher. Erreicht man also mit einer Turbine nicht den verlangten Volumenstrom (oder soll dieser vergrößert werden), ist der Leitapparatquerschnitt zu öffnen. Wird eine steilere Kennlinie bzw. ein kleinerer Durchfluß benötigt, ist A3q entsprechend zu verkleinern. Die Größe der benötigten Änderung läßt sich mittels Gl. (12.7) abschätzen. Die Änderung des engsten Querschnittes im Leitapparat ist eine sehr effektive Methode, um eine Turbinenkennlinie zu ändern und dem gewünschten Betriebspunkt anzupassen. Dies geht auch sinngemäß aus Abb. 12.13 hervor. Beim Einsatz von mehrstufigen Pumpen als Turbinen ist es zweckmäßig, die Maschine so auszuwählen, daß leicht eine Stufe zusätzlich eingebaut oder entfernt werden kann. Es ist dann mit wenig Aufwand möglich, die Turbine den Erfordernissen in der Anlage anzupassen. Beim Einbau einer zusätzlichen Stufe wird bei konstanter Fallhöhe ein kleinerer Volumenstrom entspannt. Umgekehrt können Volumenstrom und Leistung erhöht werden, indem man eine Stufe ausbaut. Durch Einsatz eines speziellen Laufrades (Abb. 12.21) mit mehr Schaufeln und größeren Schaufelwinkeln 2B kann die Leistung einer Turbine erhöht werden Durch Zurückschneiden der Laufradschaufeln am Turbinenaustritt läßt sich A1q vergrößern und auch auf diese Weise eine flachere Kennlinie erzielen. Diese Maßnahme sollte vor allem bei höheren spezifischen Drehzahlen helfen, wobei sich deren Wirkung wieder nach Gl. (12.7) beurteilen läßt. Durch Zuschärfen der Schaufeln am Laufradeintritt läßt sich u.U. β2B vergrößern und der Punkt stoßfreien Eintritts zu leicht höherem Volumenstrom verschieben. Hopt steigt, aber H(Q) bleibt ungefähr gleich.

744


Hinweise für die Anwendung: 1. Im Turbinenbetrieb muß ein minimaler Gegendruck am Austrittsstutzen vorhanden sein, um Kavitationsprobleme wie Lärm, Schwingungen oder Materialanfressungen zu vermeiden. Nach einem Diagramm in [12.11] kann der erforderliche NPSH-Wert einer Turbine nach Gl. (T12.1.16) abgeschätzt werden. Eine weitere Faustregel besagt, der NPSHR-Wert im Turbinenbetrieb betrage 35 bis 50 % des NPSHR der Pumpe. Der NPSH-Wert der Anlage muß um einen entsprechenden Sicherheitszuschlag über dem erforderlichen NPSHR-Wert liegen. Man könnte für Turbinen z.B. 50 % des Zuschlages nach Tafel 6.2 ansetzen. 2. Bei der Turbine sind wesentlich kleinere Radialkräfte zu erwarten als im Pumpenbetrieb, weil das Fluid ablösungsfrei durch die Spirale strömt und infolgedessen keine großen Störungen in der Umfangssymmetrie auftreten. 3. Die Axialkräfte im Turbinenbetrieb hängen nach Messungen in [12.3] kaum vom Volumenstrom ab; sie betrugen bei den in [12.3] untersuchten Maschinen 40 bis 70 % der Axialkräfte im Bestpunkt der Pumpe. 4. Laufradgestaltung: die Schaufeln und Radseitenscheiben sollten nach Abb. 12.14 abgerundet werden, was die Verluste beim Eintritt des Fluids in das Laufrad verringert und so den Wirkungsgrad im Bestpunkt um 1 bis 2 % verbessert; bei Teillastbetrieb ist der Wirkungsgradanstieg infolge reduzierter Stoßverluste noch größer, [B.9] und [12.14]. 5. Da der Wirkungsgrad bei Teillast rasch abfällt, dagegen für Q > Qopt,T flach verläuft, ist Teillastbetrieb ungünstig (Turbine also nicht überdimensionieren!). b2 r

r

R

Abb. 12.14. Abrundung der Schaufel- und Deckscheibenkanten am Laufraddurchmesser

12.2 Allgemeines Kennfeld Wie oben definiert, arbeitet eine Kreiselpumpe im Pumpenbetrieb mit positiver Durchfluß- und Drehrichtung, während die Maschine als Turbine mit negativer Durchfluß- und Drehrichtung betrieben wird. In beiden Fällen ist der Druck im Druckstutzen höher als im Saugstutzen, was als positive Förder- oder Fallhöhe bezeichnet sei, wobei auch das Drehmoment als positiv gilt. Theoretisch können die Größen n, Q, H und M in 16 Vorzeichenkombinationen auftreten, von denen 8 praktische Bedeutung haben, [12.13] u. [12.15], weil sie in Transienten, Störfällen oder bei abnormalen Betriebsbedingungen auftreten können. Als Beispiele für solche Zustände seien genannt: Rückwärtsdrehen einer Pumpe nach Ausfall des Antriebes, Anfahren einer Pumpe gegen rückströmendes Fluid, falsche Drehrichtung oder Durchströmen der Pumpe – ohne Leistungszu-

12.2 Allgemeines Kennfeld

745

fuhr durch den Antrieb – unter einem aufgeprägten Druckgefälle. Für die Analyse von Druckstößen nach Antriebsausfall (Kap. 11.5) oder Störfällen wie das Durchströmen einer Pumpe nach einem Rohrbruch werden quantitative Angaben über das Verhalten der Pumpen bei allen möglichen Dreh- und Durchflußrichtungen (ein „allgemeines Kennfeld“) benötigt. Nach [B.2] können die erwähnten 8 Betriebsarten, A bis H, in den vier Quadranten eines Koordinatensystems mit dem Volumenstrom als Abszisse und der Drehzahl als Ordinate dargestellt werden, Abb. 12.17. Alle Größen werden dabei auf die Förderdaten im Bestpunkt des Pumpenbetriebes bezogen. Dieselben Zu stände sind auch in Abb. 12.15 für positive und für negative Drehrichtung dargestellt. Die 8 Betriebsarten seien im folgenden erläutert: a)

4

b)

4

3

3

2

2

1 0

H/Hopt,P

1

M/Mopt,P

M/Mopt,P

0

H/Hopt,P

-1

-1

-2

B

-2

A

0

H

2 Q/Qopt,P

-2

G

4

-2

F

-1

E

D

C

0 1 Q/Qopt,P

2

3

Abb. 12.15. Förderhöhen- und Momentenverlauf im allgemeinen Kennfeld. a positive Drehrichtung; b negative Drehrichtung

A. Normaler Betrieb als Pumpe zwischen dem maximalen Förderstrom Qmax bei H = 0 und dem Betrieb gegen geschlossenen Schieber mit Ho. Erhöht sich der Druck, gegen den die Pumpe fördert, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie zurück, bis bei H = Ho der Punkt Q = 0 erreicht wird und die Förderung aufhört. B. Erhöht man den Gegendruck über den Wert Ho, strömt Fluid durch die Pumpe zurück, obwohl der Rotor in positiver Richtung angetrieben wird. Förderhöhe und Drehmoment sind positiv. Es wird sowohl die Antriebsleistung dissipiert als auch die hydraulische Energie, die aus dem Rückstrom QR und der Höhendifferenz zwischen Druck- und Saugstutzen resultiert (ρ g H QR): die Pumpe arbeitet im „Bremsbetrieb“. Dieser Zustand tritt z.B. kurzzeitig auf, wenn der Pumpenantrieb ausfällt und in der Druckleitung keine Rückschlagklappe installiert ist (oder diese nicht schließt). C. Normaler Betrieb als Turbine im Bereich zwischen Leerlauf- und Widerstandskennlinie, Kap. 12.1. Die Betriebspunkte der Widerstandskennlinie liegen in der Darstellung gemäß Abb. 12.17 auf der Abszisse (n = 0), während die Durchgangsdrehzahlen auf den Geraden mit M = 0 zu finden sind.

746


D. Ist der Durchsatz zu gering (Q < QL), um das Leerlaufdrehmoment der Maschine zu überwinden, muß der Rotor angetrieben werden, damit der Durchsatz 0 < Q < QL verarbeitet werden kann. Die Turbine arbeitet als Bremse und dissipiert Energie. Dieser Bereich liegt also zwischen der Leerlaufkennlinie der Turbine und der Ordinate. E. Wird der Druck im Druckstutzen weiter reduziert, fördert die Pumpe vom Saug- zum Druckstutzen (Q > 0) mit anormaler Drehrichtung. (Dieser Fall tritt z.B. auf, wenn ein Antriebsmotor falsch gepolt oder ein doppelflutiges Laufrad falsch montiert wird.) Wegen großer Stoßverluste infolge Falschanströmung sind Förderhöhe und Wirkungsgrad dabei stark reduziert. F. Sinkt der Druck im Druckstutzen unter den Druck im Saugstutzen (H wird negativ), arbeitet die Pumpe mit anormaler Drehrichtung als Bremse. G. Wenn der Druck im Saugstutzen genügend hoch über dem Druck im Druckstutzen liegt (d.h. eine genügend große negative Fallhöhe vorhanden ist), arbeitet die Maschine bei positiver Drehrichtung als Turbine (mit abnormaler Turbinendrehrichtung). Dieser Fall tritt z.B. bei hintereinander geschalteten Pumpen ein, wenn ein Pumpenantrieb ausfällt und die stromaufwärts liegende Pumpe Fluid durch die antriebslose Maschine drückt. Ein anderer Störfall wäre ein Bruch der Druckleitung, wenn ein entsprechend hoher Saug- oder Systemdruck ansteht. H. Zwischen dem Bereich, wo der Rotor Leistung abgeben kann, und der Grenze H = 0 des normalen Pumpenbetriebes, werden die zwischen Saug- und Druckstutzen anliegende Energiedifferenz sowie die Antriebsleistung des Rotors dissipiert. +T +H +rpm

+T +H

Energiedissipation

Normale Pumpe Energiedissipation (Bremse)

A H=0 B

T=0

C

F

-Q Normale Turbine +T +H

T=0

H=0

D

E

-T -H

+T -H H G

Reverse Turbine +Q

Energiedissipation

Energiedissipation -T +H

-rpm

Reverse Pumpe -T +H

Abb. 12.16. Betriebszustände, [B.2]; T = Moment

-T -H


747

+ Q Eintritt in Saugstutzen - Q Eintritt in Druckstutzen + H Größere Höhe im Druckstutzen - H Größere Höhe im Saugstutzen + rpm normale Pumpe - rpm normale Turbine + hp an Kupplung zugeführt - hp an Kupplung abgeführt

Abb. 12.17. Allgemeines Kennfeld einer doppelflutigen Pumpe nq = 36, [B.2]

In Abb. 12.17 bis 12.19 aus [B.2] sind die allgemeinen Kennfelder entsprechend der Vier-Quadrantendarstellung für die spezifischen Drehzahlen nq = 36, 145 und 260 aufgetragen. Mangels spezifischer Messungen erlauben diese Diagramme eine grobe Abschätzung der sich bei Störfällen und Transienten einstellenden Betriebszustände. Literatur zu Messungen bei anormalen Betriebszuständen findet sich in [12.15 u. 12.16]. Die detaillierte Analyse von Druckstoßproblemen und Störfällen erfolgt mit Rechenprogrammen, für die das allgemeine Kennfeld in computergerechter Form dargestellt wird, [12.15 u. 12.16] sowie [11.6].

748


Abb. 12.18. Allgemeines Kennfeld einer halbaxialen Pumpe nq = 145, [B.2]

Als Beispiel für einen transienten Vorgang sind in Abb. 12.20 die zeitlichen Verläufe von Drehzahl, Volumenstrom und Förderhöhe nach einem Ausfall des Pumpenantriebes dargestellt. Für t < 0 arbeite die Pumpe im Auslegungspunkt und zur Zeit t = 0 falle der Antrieb aus, wobei keine Rückschlagklappe oder anderweitige Durchflußbegrenzung wirksam sei. Infolge der Trägheit der rotierenden Massen und der strömenden Flüssigkeit wird nach Antriebsausfall zunächst ein positiver Durchfluß aufrechterhalten. Die Maschine arbeitet in diesem Bereich noch als Pumpe. Wenn sich die Rotordrehung soweit verlangsamt hat, daß nicht mehr genügend Förderhöhe erzeugt werden kann, kehrt die Strömungsrichtung um (in


749

Abb. 12.19. Allgemeines Kennfeld einer Axialpumpe nq = 260, [B.2]

Abb. 12.20 für t > 10 s) und die Maschine läuft als Bremse. Sobald die kinetische Energie des Rotors aufgezehrt ist (also der Punkt mit n = 0 erreicht wird; in Abb. 12.20 bei t ≈ 18 s), wird der Rotor vom Fluid angetrieben und die Maschine läuft als Turbine (allerdings ohne nach außen Leistung abzugeben). Der Verlauf der Förderhöhe bzw. der Drücke an den Stutzen der Pumpe wird weitgehend durch Druckwellen (Druckstöße) bestimmt. Während des Transienten lassen sich die Beziehungen zwischen Drehzahl, Förderstrom und Förderhöhe daher nicht mehr aus den Ähnlichkeitsgesetzen ableiten.

750


1,5 1

H/Hopt,P

0,5 0 -0,5

Q/Qopt,P Pumpe

-1

Bremse

Turbine

n/nN

-1,5 0

20

40

60

t [s] Abb. 12.20. Zeitliche Verläufe von Drehzahl, Förderhöhe und Volumenstrom nach dem Ausfall des Pumpenantriebes (keine Rückschlagklappe oder Durchflußbegrenzung)

Abb. 12.21. Doppelflutiges Turbinenlaufrad mit 14 Schaufeln

13 Einfluß des Fördermediums

13.1 Förderung von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität 13.1.1 Wirkung der Viskosität auf Einzelverluste und Kennlinie Beim Pumpen von Flüssigkeiten, deren Viskosität groß gegenüber der Zähigkeit von kaltem Wasser ist, treten in einer Kreiselpumpe zusätzliche Verluste auf, so daß die mit Wasser bestimmten Leistungsdaten und Kennlinien nicht mehr ohne Korrektur angewandt werden dürfen. Zähen Flüssigkeiten dieser Art begegnet man bei Erdölgewinnung, -verarbeitung und -transport sowie in verfahrenstechnischen Prozessen. Bei genügend großer Viskosität ν wird die Strömung laminar; je nach Größe und Drehzahl der Pumpe erfolgt der Übergang auf laminare Strömung im Bereich um ν = 10-4 m2/s. Für ν < 10-5 m2/s ist der Einfluß gering, und man kann mit den Methoden der Wirkungsgradaufwertung gemäß Kap. 3.10 arbeiten. Die Änderung von Leistungsdaten und Kennlinien beim Übergang von Wasser (Index w) auf viskose Medien (Index v) wird nach empirischen Verfahren mittels der in Gl. (13.1) definierten Multiplikatoren für Förderstrom, Förderhöhe und Wirkungsgrad berechnet (analog zu Kap. 3.10.3): fQ =

Qv Qw

fH =

Hv Hw

fη =

ηv ηw

(13.1)

Der Besprechung der empirischen Verfahren, mit denen die Leistungsdaten von Wasser auf Betrieb mit viskosen Flüssigkeiten umgerechnet werden, seien einige grundsätzliche Erwägungen zu den physikalischen Mechanismen und der Größe der zu erwartenden Verluste vorangestellt. Betrachten wir hierzu die Leistungsbilanz der Pumpe nach Kap. 3.5 und die Nebenverluste nach Kap. 3.6: 1. Die mechanischen Verluste hängen nicht von den Eigenschaften des Fördermediums ab und bleiben somit unverändert, wenn statt Wasser eine viskose Flüssigkeit gefördert wird. 2. Die Leckagen durch Spaltdichtungen sinken mit abnehmender Reynolds-Zahl bzw. steigender Viskosität – allerdings nicht so stark, wie man aufgrund einer Rechnung mit der Zähigkeit bei der Temperatur im Saugstutzen annehmen würde: Wie in Kap. 3.6.2 besprochen, herrscht in den engen Dichtspalten eine Scherströmung mit hohen Schubspannungen. Gemäß Kap. 1.5.1 wird dabei pro Flächeneinheit die mechanische Energie Pd/A = τo w in Wärme umgewandelt

752


(τo = Wandschubspannung). Extreme Schubspannungen im Dichtspalt können folglich nicht auftreten, ohne daß sich das Fluid im Spalt erwärmt. Dies umso mehr als der Spaltstrom klein ist und die thermischen Transporteigenschaften von Öl schlechter sind als die von Wasser.1 Da die Zähigkeit von Öl mit zunehmender Temperatur stark fällt, sinkt die Viskosität unter den Wert bei der Temperatur im Saugstutzen. Man kann daher davon ausgehen, daß die Spaltverluste zwar mit steigender Viskosität leicht abnehmen, aber gesamthaft auf die Wirkungsgradumrechnung von Wasser auf viskose Medien wenig Einfluß ausüben und somit in erster Näherung zu vernachlässigen sind. 3. Die Radreibungsleistung steigt mit fallender Reynolds-Zahl bzw. mit wachsender Zähigkeit und hat, wie unten gezeigt wird, einen großen Einfluß auf den Wirkungsgrad – besonders bei niedrigen spezifischen Drehzahlen. 4. Die hydraulischen Verluste in Einlauf, Laufrad und Leitapparat bestehen nach Kap. 3.8 aus Reynolds-abhängigen Reibungsverlusten, die mit fallendem Re steigen, und Form- oder Verwirbelungsverlusten, die wenig von der ReynoldsZahl abhängen. 5. Bei hochviskosen Medien wird die Strömung, wie oben erwähnt, laminar: Deshalb hat die Rauhigkeit der Radscheiben und der strömungsführenden Kanäle keinen nennenswerten Einfluß auf den Betrieb mit zähen Flüssigkeiten. Radreibungsleistung und Reibungsverluste in den strömungsführenden Kanälen sind die bestimmenden Faktoren beim Pumpen von zähen Flüssigkeiten. Ihre Wirkung läßt sich nach Kap. 3 wie folgt abschätzen: Radreibungsverluste: Betrachten wir zunächst die Radreibung, die nach Tafel 3.6 ermittelt werden kann. Aus Gl. (T3.6.3)2 läßt sich der Verlustbeiwert kRR berechnen, und aus Gl. (T3.5.13) ergibt sich das Verhältnis der Radreibung PRR/Pu zur Nutzleistung der Pumpenstufe. Abb. 13.1 zeigt den so berechneten Anteil der Radreibungsverluste als Funktion der Zähigkeit mit der spezifischen Drehzahl als 10 nq = 20

PRR/Pu

nq = 10 1

nq = 45 0,1

0,01 -6 10

-5

10

-4

-3

10

10

-2

10

2

Kinematische Viskosität [m /s]

Abb. 13.1. Einfluß der Viskosität auf die Radreibungsverluste 1

Wenn im folgenden von „Öl“ gesprochen wird, sind sämtliche Medien mit hoher Zähigkeit eingeschlossen. 2 Diese Gleichung gilt für den gesamten Bereich von laminarer zu turbulenter Strömung.

13.1 Förderung von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität

753

Parameter, wobei folgende Annahmen getroffen wurden: Druckzahl ψopt = 1, n = 1450 min-1, d2 = 400 mm und sax/r2 = 0,035. (Der Charakter der Kurven in Abb. 13.1 hängt wenig von diesen Annahmen ab.) Wenn die Zähigkeit von 10-6 auf 3×10-3 m2/s steigt, erhöht sich der Anteil der Radreibung an der Nutzleistung um den Faktor 30 und beträgt bei einer spezifischen Drehzahl von nq = 10 rund das 10-fache der Nutzleistung. Selbst bei nq = 45 steigt die Radreibung bei einer Viskosität von 3×10-3 m2/s auf 50 % der Nutzleistung. Die Leistungsaufnahme der Pumpe erhöht sich im ganzen Förderstrombereich um den Zuwachs an Radreibungsleistung ΔP = (PRR,v - PRR,w); um diesen Betrag verschiebt sich die Leistungskurve in etwa parallel nach oben. Betrachten wir nun den Einfluß der Radreibung – zunächst getrennt von anderen Einflüssen – auf die Änderung des Wirkungsgrades beim Übergang von Wasser auf Öl. Der Wirkungsgrad einer einstufigen Pumpe läßt sich nach Tafel 3.5 (mit Prez = Ps3 = Per = 0) näherungsweise schreiben als: η≈

1

ηm

ηvolηh

P + RR Pu

(13.2)

Nimmt man ηvol ηh = 0,86 an, ergeben sich mit den Werten für PRR/Pu aus Abb. 13.1 die in Abb. 13.2 dargestellten Multiplikatoren für den Wirkungsgrad, die nur den Effekt der infolge wachsender Viskosität erhöhten Radreibung umfassen (der mechanische Wirkungsgrad fällt heraus, wenn der Faktor fη gebildet wird). Nach obigen Überlegungen und Abb. 13.2. hängt die Änderung von Leistungsaufnahme und Wirkungsgrad beim Übergang von Wasser- auf Ölförderung – allein wegen der Wirkung der Radreibung – stark von der spezifischen Drehzahl ab. 1.0

nq = 45

f η,RR

0.8 0.6

nq = 20

0.4 nq =10

0.2 0.0 1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

Kinematische Viskosität [m2/s]

Abb. 13.2. Einfluß der Radreibung auf den Wirkungsgrad als Funktion der Viskosität

Hydraulische Verluste: Der Einfluß der Viskosität auf die hydraulischen Verluste wird analog zu Kap. 3.10.3 behandelt. Für die theoretische Förderhöhe bei Wasser und viskoser Förderung kann man danach schreiben (s. auch Tafel 3.8):

754

13 Einfluß des Fördermediums H th = H w + Z R ,w + Z M ,w = H v + Z R ,v + Z M ,v

(13.3)

In Gl. (13.3) wird vorausgesetzt, daß der Abströmbeiwert und damit die theoretische Förderhöhe nicht durch die Zähigkeit beeinflußt werden. Nach Untersuchungen in [13.1] an einer Pumpe mit nq = 30 ist diese Annahme in erster Näherung auch bei ν = 1200×10-6 m2/s noch gerechtfertigt. Werden die Mischungsverluste als unabhängig von der Reynolds-Zahl angenommen, fällt ZM,v = ZM,w aus Gl. (13.3) heraus, und man kann eine Beziehung zwischen Hv und Hw in der Form des Multiplikators fH gemäß Gl. (13.1) ableiten: fH =

ZR ,w ηh , v Hv = = 1− Hw Hw ηh , w

§ ZR ,v · ZR , w ¨ − 1¸ = 1 − ¨ ZR , w ¸ Hw © ¹

§ cf , v · ¨ − 1¸ ¨ cf , w ¸ © ¹

(13.4)

Gleichung (13.3) und (13.4) gelten für jeden spezifischen Volumenstrom Qx, oder eine gegebene theoretische Förderhöhe. Bei fQ×Qx ist die theoretische Förderhöhe aber tatsächlich größer. Daraus folgt, daß der hydraulische Wirkungsgrad niedriger ist als fH: ϕ2, La τ 2 γ− H th , w H v H th , w tan β2B f ηh ≡ = = fH = fH ϕ2, La τ 2 ηh , w H w H th , v H th , v γ− fQ tan β 2B ηh , v

H

(13.4a)

H th,v H th,w Hw

Hv Qv

Qw

Q

Abb. 13.3. Ableitung des hydraulischen Wirkungsgradfaktors

Ist der Anteil der Reibungsverluste an der Förderhöhe ZR,w/Hw bei Wasserförderung bekannt, kann nach Gl. (13.4) abgeschätzt werden, wie sich die Förderhöhe beim Pumpen viskoser Medien ändert. Für obiges Beispiel ergeben sich aus dieser Berechnung die Multiplikatoren nach Abb. 13.4, wobei der Anteil der Reibungsverluste an der Förderhöhe ZR,w/Hw als Parameter gewählt wurde. Analog zu Kap. 3.10.3 läßt sich nun aus Gl. (13.2) und (13.4) ein Multiplikator für die Wirkungsgradminderung berechnen, der die Effekte von Radreibung und hydraulischen Verlusten umfaßt.

13.1 Förderung von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität §P · 1 + ¨¨ RR ¸¸ ηvol ηh , w © Pu ¹ w fη = fH k RR , v § PRR · ¸ 1 + ¨¨ ηvol ηh , w ¸ © Pu ¹ w f Q k RR , W

755

(13.5)

1,0

fH

0,025 0,8

0,05 ZR,w/Hw = 0,075

0,6 -6 10

10

-5

10

-4

-3

10

-2

10

2

Kinematische Viskosität [m /s]

Abb. 13.4. Einfluß der Viskosität auf die hydraulischen Verluste

Das Verhältnis der Radreibungsbeiwerte bei viskoser Förderung zu den Werten bei Wasser berechnet sich aus Gl. (T3.10.9), die einen Faktor ftherm enthält, der die Verringerung der Viskosität im Radseitenraum erfaßt: Wie eingangs bei Besprechung der volumetrischen Verluste ausgeführt, erhöht sich die Temperatur in den Wandgrenzschichten bei hohen Schubspannungen infolge Dissipation, [13.2]. Bei sehr großer Viskosität ist infolgedessen die Wandreibung nicht so groß, wie nach der Berechnung mit der nominalen Temperatur im Saugstutzen zu erwarten wäre. Diese Überlegung gilt auch für die Radseitenreibung, bei der ggf. die konvektive Wärmeabfuhr durch einen Spaltstrom zu berücksichtigen ist. Aus Versuchen in [13.2] ist abzuleiten, daß die Erwärmung des Fluids infolge der dissipierten Leistung für Viskositäten über etwa 400×10-6 m2/s einen merklichen Einfluß hat. Aufgrund dieser Versuche und der Nachrechnung von Messungen an Pumpen beim Betrieb mit hochviskosen Medien wurde in [13.31] ein empirischer Faktor ftherm abgeleitet, mit dem sich die Verringerung der Radreibung infolge thermischer Effekte abschätzen läßt: § ν ° f therm = exp®− 2 × 10−5 ¨¨ © ν Ref °¯

1.34 ½

· ¸ ¸ ¹

° ¾ °¿

mit νRef = 10-6 m2/s

(13.6)

Die thermischen Effekte hängen von mehreren Parametern ab, die sich nicht in allgemeingültiger Form erfassen lassen: 1. Wärmeabfuhr aus dem erwärmten Fluid infolge Konvektion und Leitung über Laufradseitenwände und Gehäuse. 2. Wärmeabfuhr durch den Förderstrom oder die Radseitenraumleckagen. 3. Wärmetransporteigenschaften der geförderten Flüssigkeit (Wärmeleitzahl, spezifische Wärme, Prandtl-Zahl)

756


4. Abhängigkeit der Viskosität von der Temperatur: ν = f(T) 5. Infolge unterschiedlicher Transporteigenschaften können sich verschiedene Stoffe – z.B. Öl und Melasse − bei gleicher Zähigkeit sehr unterschiedlich verhalten. Wegen dieser Einflußfaktoren kann Gl. (13.6) nur eine sehr grobe Näherung darstellen. Der Multiplikator für den Wirkungsgrad in Abb. 13.5 wurde für fQ ≈ fH mittels 1.00 0.80 nq =30(0,035)

0.60 fη 0.40 0.20 0.00 1.E-06

nq =12.5 (0,06) 1.E-05

1.E-04

1.E-03

nq =22 (0,045)

1.E-02

Kinematische Viskosität [m2/s]

Abb. 13.5. Einfluß der Viskosität auf den Wirkungsgrad. Berechnung mit ψopt = 1, n = 1450 rpm, d2 = 400 mm und sax/r2 = 0.035. Die Zahlen in Klammern bedeuten den Anteil der Reibungsverluste ZR,w/Hw

Gl. (13.5) berechnet, wobei die gleichen Annahmen wie für Abb. 13.1 getroffen wurden. Abbildung 13.5 zeigt erneut den starken Einfluß der spezifischen Drehzahl; im übrigen ergeben sich aus dieser theoretischen Verlustbetrachtung ähnliche Wirkungsgradeinbußen wie in den Versuchen unten in Abb. 13.7. Kennlinien: Abbildung 13.6a zeigt schematisch, wie sich die Kennlinien beim Pumpen viskoser Medien gegenüber den Kennlinien bei Wasserförderung ändern. Bezieht man die Kennlinien für zähe Flüssigkeiten auf den Bestpunkt bei Wasserförderung, lassen sich aus dieser Darstellung direkt die Multiplikatoren nach Gl. (13.1) ablesen. In Abb. 13.6a sei Kurve 1 die mit Wasser gemessene Kennlinie, die z.B. einem hydraulischen Wirkungsgrad ηh,w = 0,9 entspreche. Stellen wir uns nun dieselbe Pumpe mit wesentlich höheren hydraulischen Verlusten vor (wie sie durch höhere Oberflächenrauhigkeit, zusätzliche Drosselstellen oder infolge größerer Viskosität hervorgerufen sein könnten), so verläuft die Kennlinie nach Kurve 2. Höhere hydraulische Verluste bedeuten, daß sich der Förderstrom besten Wirkungsgrades zu kleineren Werten verschiebt. Nach Kap. 4.2 wäre zu vermuten, daß dies in erster Näherung entlang der Leitapparatgeraden (Kurve 3) geschieht. Abbildung 13.7 zeigt Versuche aus [13.1] an einer einstufigen Spiralgehäusepumpe mit nq = 30, die bestätigen, daß diese Erwartung recht gut erfüllt ist. Auch bei den Messungen aus [13.3] an einstufigen Spiralgehäusepumpen mit nq = 12,

13.1 Förderung von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität a

757

b

1 P

H

1,0

Hopt,w

2

3 Hv

Hw

2

1

1

fH

fQ

2 1

Q Qopt,w

Q

Abb. 13.6. Änderung der Kennlinien beim Fördern hochviskoser Flüssigkeiten

Abb. 13.7. Kennlinienmessungen mit verschiedenen Viskositäten an einer einstufigen Spiralgehäusepumpe mit nq = 30, [13.1]

22 und 45 lagen die Bestpunkte bei zähen Flüssigkeiten stets recht nahe bei den Werten, die sich aus der Leitapparatgeraden ergeben. Wenn dies der Fall ist, gilt offensichtlich fH = fQ. Die Formeln für den Bestpunktförderstrom in Tafel 4.1 ver-

758


mögen den beobachteten Sachverhalt, daß sich die Bestpunkte bei viskosen Medien in erster Näherung entlang der Leitapparatgeraden verschieben, allerdings nicht zu liefern, weil bei ihnen der hydraulische Wirkungsgrad herausfällt. Der Bestpunktförderstrom bei zähen Fluiden kann aber so abgeschätzt werden, daß man die Leitapparatgerade zum Optimalpunkt bei Wasserförderung zieht und die Förderhöhe bei viskoser Förderung nach Gl. (13.7) berechnet: Hv = Hw

η h,v η h,w

= HwfH

(13.7)

Bei viskoser Förderung verschiebt sich die Leistungsaufnahme nach Abb. 13.6b in etwa parallel zur Kurve bei Wasserförderung. Bei Förderströmen nahe Q = 0 ergibt sich ein kleinerer Leistungsanstieg, weil sich das Fluid in der Pumpe erwärmt. Der Leistungsanstieg bei viskoser Förderung gegenüber Wasser ist praktisch ausschließlich bedingt durch den Anstieg der Radreibung (Radseitenräume und Dichtspalte), weil Hth (und damit auch Pth) im wesentlichen konstant bleiben. Mit Hilfe der soeben besprochenen Berechnungsansätze aus Kap. 3.6, 3.8, 3.10.3 und 4.2 läßt sich also die Wirkung der Zähigkeit sowohl auf die Einzelverluste und den Wirkungsgrad als auch auf die Bestpunktlage abschätzen. Bei diesem Vorgehen lassen sich die spezifischen Auslegungsparameter einer jeden Pumpe berücksichtigen. Nur empirisch (oder vielleicht mit CFD) zu erfassen ist allerdings die Viskositätsminderung infolge örtlicher Erwärmung der Grenzschichten. 13.1.2 Umrechnung der Kennlinie von Wasser auf viskose Medien Die Untersuchung in Kap. 13.1.1 zeigt (wie a priori zu erwarten), daß hydraulische Verluste und Gesamtwirkungsgrad bei Förderung viskoser Medien von der Reynolds-Zahl und der spezifischen Drehzahl abhängen, die ja in erster Näherung die Geometrie der Strömungskanäle und die Verlustverteilung widerspiegelt. Zudem ist zu vermuten, daß auch der Fördergrad q* einen Einfluß ausübt. Für die Korrekturfaktoren nach Gl. (13.1) gilt folglich im allgemeinen: f x = f (Re, n q , q*) = f (n, Q, H, d 2 , q*, ν )

Für die Umrechnung der Leistungsdaten bei Wasserförderung auf Flüssigkeiten mit hoher Zähigkeit stehen zwei Wege offen: A) Die Verlustanalyse; B) Verschiedene empirische Verfahren. 13.1.2.1 Verlustanalyse Verfügt man über genügend geometrische Daten der zu untersuchenden Pumpe, verspricht eine Verlustanalyse gemäß Kap. 3.10.3 und Tafel 3.10 die genauesten Ergebnisse. U.a. wegen schwer zu erfassender thermischer Einflüsse auf die loka-


759

le Zähigkeit empfiehlt sich dennoch stets ein Vergleich der Ergebnisse mit empirischen Verfahren. Die Versuche in [13.1; 13.4 und 13.32-34] wurden mit den Resultaten der Verlustanalyse verglichen; über diesen Vergleich wird in [3.31 u. 13.31] berichtet. Die Abb. 13.8 und 13.9 zeigen die ermittelten Korrekturfaktoren für Wirkungsgrad und Förderhöhe. Um den Einfluß der Reynolds-Zahl, des Pumpentyps (einoder doppelflutig) und der spezifischen Drehzahl zu erfassen, wurden diese Korrekturfaktoren über einer modifizierten Reynolds-Zahl aufgetragen, die durch Gl. (13.8) definiert ist: Remod = Re ω1s.5 f q0.75

(13.8)

fη [-]

Die Versuche in Abb. 13.8 und 13.9 überdecken den Bereich: 250 < Remod < 107 oder 1500 < Re < 108; 6 < nq < 45; 140 < d2< 510; 1 < ν < 3000×10-6 m2/s; 0,28 < ηopt< 0,86. Die Standardabweichung zwischen Rechnung und Messung beträgt etwa ± 15 %. Ein genaueres Verfahren ist nicht bekannt. 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1.E+02

Verlustanalyse Versuch Korrelation

1.E+03

1.E+04

1.E+05

Remod = Re ωs1.5 fq 0.75

1.E+06

1.E+07

[-]

Abb. 13.8. Faktor für den Wirkungsgrad: Vergleich von Verlustanalyse und Experiment 1.0

0.8

Verlustanalyse

0.7

Versuch

fH

[-]

0.9

Korrelation

0.6 0.5 0.4 1.E+02

1.E+03

1.E+04

Re mod = Re

1.E+05 1.5 0.75 ωs fq

1.E+06

1.E+07

[-]

Abb. 13.9. Faktor für die Förderhöhe: Vergleich von Verlustanalyse und Experiment

760


Bei der Verlustanalyse folgt man schrittweise Gln. (T3.10.1-20) und erhält so die Faktoren fH und fη für den Bestpunkt. Im weiteren wird die Kennlinie nach Kap. 13.1.2.3 bestimmt. Da auch dieses Vorgehen mit einigen Unsicherheiten behaftet ist, empfehlen sich entsprechende Sicherheitszuschläge sowie eine Analyse, wie empfindlich die Ergebnisse (Auswahl von Pumpe und Motor) auf die getroffenen Annahmen reagieren. 13.1.2.2 Empirische Korrelation der Daten aus der Verlustanalyse Die Mittelwertkurven in Abb. 13.8 und 13.9 können durch folgende Korrelationen wiedergegeben werden, obere und untere Grenzkurven mit Exponenten gemäß Gln. (T13.1.3 bis 13.1.4): f η = Remod − y

f H,opt = Re mod − x

mit

mit

y=

x=

19 Re mod 0,705 6.7 Re mod 0,735

(13.9)

(13.10)

Wenn keine genaue Verlustanalyse gewünscht wird, kann man die Kennlinien von Wasser auf viskose Förderung mit den Korrekturfaktoren nach Gl. (13.9 bis 13.10) berechnen. 13.1.2.3 Umrechnung der Kennlinien Die Umrechnung der Kennlinie von Wasserförderung auf viskose Medien erfolgt nach Tafel 13.1; dort findet man neben allen benötigten Formeln die Gültigkeitsgrenzen, ein Rechenschema sowie eine Skizze, die beschreibt, wie sich die Kennlinienpunkte verschieben. Das Vorgehen ist wie folgt: 1. Man mißt (oder berechnet) die Kennlinien für kaltes Wasser. 2. Man bestimmt die Korrekturfaktoren fH, fη für den Bestpunkt Qopt aus der Verlustanalyse, gemäß Gln. (T13.1.3-4), oder aus einem der empirischen Berechnungsverfahren in Tafel 13.2(1) oder 13.2(2). 3. Der Bestpunktförderstrom bei viskosem Fluid ergibt sich aus fQ = fH; aufgrund der vorliegenden Versuche ist dies im Mittel die beste Annahme. 4. Wie in der Abbildung in Tafel 13.1 schematisch angedeutet, werden die Werte für Wasser Qw, Hw, ηw für verschiedene Werte wie z.B. q* = 1,0/0,8/0,6 und 1,2 aus der Kennlinie für Wasser abgelesen und mit diesen Korrekturfaktoren multipliziert. Während die Faktoren fQ, und fη nicht von q* abhängen, wird fH(q*) nach Gl. (T13.1.6) berechnet. Die Nullförderhöhe ändert sich gegenüber Wasserförderung wenig; manchmal liegt sie etwas tiefer. 5. Bei mehrstufigen Pumpen rechnet man mit der Förderhöhe pro Stufe. 6. Bei der Berechnung der Leistung ist die wirkliche Dichte des betrachteten Fördermediums (nicht die von Wasser) einzusetzen, Gl. (T13.1.7). Wie aus


761

Gl. (T13.1.7) ersichtlich, läßt sich auch ein Faktor für die Leistung bilden, der als fP = fQ fH/fη definiert ist. 7. Arbeitet man mit einem Rechenprogramm, lassen sich mittels Gl. (T13.1.3-4) der Erwartungswert (Mittelwert) sowie die obere und untere Grenze der Faktoren berechnen, so daß man auch Aufschluß über die Unsicherheiten und Hinweise zur Definition der notwendigen Zuschläge erhält. Sind nur die Daten Qv und Hv für die Förderung der zähen Flüssigkeit spezifiziert (die Werte bei Wasserförderung also unbekannt), berechnet man die Auslegungsdaten Qw und Hw der Pumpe auf iterativem Wege nach Gl. (13.11): Qw =

Qv fQ

und

Hw =

Hv fH

(13.11)

Einen Schätzwert für fQ = fH ermittelt man am einfachsten mit Q = Qv und mit H = Hv aus Gl. (T13.2.2), da weder Laufraddurchmesser noch spezifische Drehzahl bekannt sind. Die Faktoren fQ und fH werden anschließend in zwei oder drei Iterationsschritten verbessert. 13.1.2.4 Empirische Verfahren Das empirische Verfahren nach [N.4] wird durch [N.11] ersetzt. Da es lange Zeit verbreitet war, sei es hier noch aufgeführt. Die in [N.4] verwendeten Korrekturfaktoren stammen aus Messungen an einstufigen Pumpen, deren Ergebnisse in Form von Nomogrammen verallgemeinert wurden. Das Verfahren nach [N.4] liefert die Korrekturfaktoren als Funktion von Q, H, ν und q*, wobei Q, H, und ν implizit in einem Parameter BHI auftreten, der durch Gl. (T13.2.1) definiert ist. Setzt man in diese Gleichung alle Größen in konsistenten Einheiten ein, ergibt sich eine dimensionslose Zahl, die BHI ∼ Re– 0,5 entspricht und somit für laminare Strömungen einen physikalisch sinnvollen Parameter darstellt. (Dies erkennt man, wenn in Gl. (T13.2.1) entsprechend den Ähnlichkeitsgesetzen nach Tafel 3.4 Q ~ n d3 und H ~ n2 d2 sowie Re ~ n d2/ν eingesetzt wird.) Die spezifische Drehzahl, deren Größe nach Kap. 13.1 die Verluste in einer Pumpe wesentlich beeinflußt, geht – das ist ein Nachteil dieses Verfahrens – nicht explizit in die Berechnung ein. Das Verfahren nach [B.5] ist sehr ähnlich aufgebaut, wurde aber durch den Einfluß der spezifischen Drehzahl ergänzt, der nach den oben angestellten Überlegungen in der Tat wesentlich ist, Gl. (T13.2.1 rechte Spalte), s. hierzu [13.3]. Für eine spezifische Drehzahl von nq = 15 sind die Parameter B in beiden Verfahren gleich groß. Der Einfluß des Fördergrades q* wurde allerdings im Nomogramm nach [B.5] vernachlässigt. Verwendet man einen Formelsatz (an Stelle von Nomogrammen) läßt sich indessen der Einfluß des Fördergrades zusätzlich berücksichtigen. Auch im Hinblick auf den Einsatz von Computern oder Taschenrechnern sei eine formelmäßige Darstellung dem Nomogramm vorgezogen. Tafel 13.2(1) liefert hierfür alle

762


Tafel 13.1 Berechnung der Kennlinien für viskose Medien

Gl.

Möglichkeiten für die Berechnung: 1. Verlustanalyse nach Tafel 3.10 2. Korrelationen gemäß Abb. 13.8 und 13.9 (Verlustanalyse): Gl. (T13.1.1 bis 4) 3. Empirische Korrekturfaktoren nach Tafel 13.2 Reynolds-Zahl

Re =

u r2 ω r22 = ν ν

13.1.1

Modifizierte Reynolds-Zahl

Re mod = Re ω1s.5 f q0.75

13.1.2

Korrekturfaktor für die Förderhöhe Hopt nach Abb. 13.9 Korrekturfaktor für den Wirkungsgrad nach Abb. 13.8

f H,opt = [Remod ]

f η = [Re mod ]

6,7 ½ ° ° −® ¾ °¯ Re mod x °¿

½ 19 ° ° −® ¾ °¯ (Re mod ) y °¿

Exponent x Mittel Max. 0,735 0,81 Exponent y Mittel Max. 0,705 0,77

Korrekturfaktor für den FörderfQ = fH,opt strom Korrekturfaktor die für Förderf H (q*) = 1 − (1 − f H,opt )(q*)0.75 höhe für q* ≠ 1 ρ g Qv Hv Pv = v ηv

Leistungsaufnahme

Gegeben: n, Qopt,w, Hopt,w, ηopt,w, ν, nq, ρ. Wasserkennlinie Gl.

13.1.3

Min. 0,65

13.1.4 13.1.5

Q Q BEP

q* = fP =

Korrekturfaktor den erforderlicf , v c1m 2 chen NPSH-Wert (bei Q = kon- f NPSH = 1 + ζ E cf , w 2 g NPSH 3 stant applizieren)

Min. 0,68

13.1.6

fQ fH

13.1.7

fη

axialer Einlauf: ζE = 0,1 bis 0,15 13.1.8 radialer Einlauf: ζE = 0,25 bis 0,5

Index: w = Wasser, v = viskose Flüssigkeit

Korrekturfaktoren

Kennlinie für viskose Förderung

13.1.5 13.1.6 13.1.4 Qv =fQ Qw Hv =fH Hw

ηv=fη ηw

13.1.7

qw*

Qw

ηw

fQ

fH

fη

Qv

Hv

ηv

Pv

––

m3/s m

––

––

––

––

m3/s

m

––

kW

0

0

––

1,0

––

0

Hw

1,2 1,0 0,8 0,6 0

Gültigkeitsbereich: • Kinematische Zähigkeit bis 4000∗10-6 m2/s • 7 < nq < 50 • Offene und geschlossene Laufräder • Für mehrstufige Pumpen Förderhöhe pro Stufe einsetzen.

0 H η Hw Hv ηw ηv Q Q o p t,w


763

Tafel 13.2 (1) Umrechnung der Kennlinien von Wasserförderung auf Gl. viskose Medien nach [N.4] und [B.5] Verfahren

Nach [N.4]

Nach [B.5]

480 ν

Parameter

B HI =

Korrekturfaktor den für Förderstrom

f Q = e −0,11 (log BHI )

Korrekturfaktor für den Fördergrad Korrekturfaktor für die Förderhöhe Korrekturfaktor für den Wirkungsgrad Mit Rückenschaufeln

Q1/ 4 (g H )1/ 8

α = 0,05 e

5, 5

B = 100

§ 15 · ¸ fQ = ¨ ¨ nq ¸ ¹ ©

0,013 B

e−0,165 (log B)

4

13.2.1

13.2.2

f q* = 1 − 0,014(BHI − 1)(q * −1)

13.2.3

f H = (0,25 + 0,75 f Q ) f q*

13.2.4

0,04 BHI −0,5

β = 0,083 B 0,59

gültig für alle Konfigu- nq < 25: rationen nq > 30:

Ohne Rückenschaufeln f η = e

ν 15 (g H )1 / 4 = BHI nq Q n (s )

−α ( B HI − 0,5)1,08

fη = B−β − Δn q

Δnq = 0,005 (25-nq)

13.2.5

Δnq = 0,005 (nq - 30)

fη,o = 0,4 + 0,6 fη

13.2.6

Gleichungen für die Korrekturfaktoren. Nach Ermittlung dieser Faktoren rechnet man weiter gemäß dem Schema in Tafel 13.1. Beim Verfahren nach [B.5] gilt: für Laufräder mit Rückenschaufeln ergibt sich fη aus Gl. (T13.2.5); für Laufräder ohne Rückenschaufeln wird in [B.5] die Formel fη,o = 0,4 + 0,6 fη vorgeschlagen (nach dieser Formel kann fη nie kleiner als 0,4 werden, was deren Gültigkeitsbereich einschränkt). Der Einfluß der spezifischen Drehzahl äußert sich nach [B.5] in allen drei Faktoren. Daß fη mit der spezifischen Drehzahl sinkt, erklärt sich nach Kap. 13.1.1 aus dem Einfluß der Reibungsverluste. Warum fη zwischen nq = 30 und nq = 46 ebenso stark fällt wie zwischen nq = 25 und nq = 6, ist hingegen nicht so leicht erklärlich, weil der Anteil der Reibungsverluste mit zunehmender spezifischer Drehzahl abnimmt, während die Verluste infolge Ungleichförmigkeiten in der Strömungsverteilung wachsen (es ist anzunehmen, daß Mischungsverluste wenig von der Reynolds-Zahl abhängen). Wie weit die dem Verfahren [B.5] zugrunde liegende Einzelmessung aus [13.4] bei nq = 46 allgemeingültig ist, läßt sich kaum beurteilen. Zwischen den Verfahren aus [N.4] und [B.5] treten in manchen Bereichen erhebliche Unterschiede auf: so kann gemäß [13.3] bei nq > 20 die Leistungsaufnahme nach [N.4] bei viskosen Medien massiv überbewertet werden, während sich bei nq < 15 zu kleine Antriebsleistungen ergeben können. Ein Beispiel hierfür liefert die Messung einer Pumpe mit nq = 30, die Abb. 13.7 zugrunde liegt: der gemessene Wirkungsgrad beim Versuch mit 1200×10-6 m2/s entspricht einem Faktor fη = 0,49, während die Vorausberechnung nach [N.4] nur fη = 0,2 ergibt. Allgemein ist bei der Anwendung beider Verfahren auf beliebige Pumpen mit erheblichen Unsicherheiten zu rechnen, weil die Bauart und die Güte der hydrau-

764


Tafel 13.2 (2) Umrechnung der Kennlinien von Wasserförderung auf viskose Medien nach [N.11] SI-Einheiten; Q [m3/s]; H [m]

Gl.

Vereinfachte Darstellung; nur zur Information; man verwende immer die neueste Ausgabe der Norm! Parameter

B =

° n q, Re f 0.25 0.125 ® n Q (g H ) °¯ q

480 ν

0.25

½° ¾ °¿

nq,Ref = 20

13.2.8

3.15 Korrekturfaktor für den Förf Q = e −0.165 (log B) derstrom

13.2.9

Korrekturfaktor für die Förderhöhe im Bestpunkt

f H,opt = f Q

13.2.10

Korrekturfaktor für die Förderhöhe bei q* ≠ 1

f H (q*) = 1 − (1 − f H,opt )(q*)0.75 q* = Q

Korrekturfaktor für den Wirkungsgrad

f η = B −β

Leistung an der Kupplung

ρ g Qv H v Pv = v ηv

Korrekturfaktor für NPSH3 nss,Ref = 200

Q opt

mit

β = 0.0547 B 0.69

° 1 ½° n ss, Re f − 1¾® f NPSH = 1 + A1 ® °¯ f H ,opt °¿¯ n ss

13.2.11 13.2.12 13.2.13

1.33

½ ¾ ¿

13.2.14

Pumpe mit axialem Eintritt: A1 = 0.1; mit radialem Eintritt: A1 = 0.5. Multiplikator fNPSH gilt bei Q = konstant.

lischen Auslegung sowie die Qualität der Ausführung Höhe und Aufteilung der Verluste beeinflussen. Im Hinblick auf diese inhärenten Unsicherheiten wurde – mit dem Ziel einer übersichtlichen Darstellung des Rechenganges – bei der Ableitung der Formeln in Tafel 13.2(1) auf eine genaue Wiedergabe aller Feinheiten der Verfahren von [N.4] und [B.5] verzichtet. Die Formeln in Tafel 13.2(1) geben somit zwar das generelle Verhalten der beiden Methoden wieder, sie liefern aber nicht in allen Bereichen exakt die gleichen Werte wie die entsprechenden Nomogramme. Die in [N.11] beschriebene Methode ist ebenfalls empirisch; sie liefert ähnliche Werte wie die Rechnung nach Gl. (T13.1.1 bis 13.1.4). Die Darstellung in Tafel 13.2(2) gibt das Verfahren in [N.11] in groben Zügen wider. Alle empirischen Verfahren zur Umrechnung der Kennlinien nach [N.4], [N.11] und [B.5] beruhen auf Messungen an relativ kleinen, einstufigen, einflutigen Prozeßpumpen, deren Reynolds-Zahlen bei Wasserförderung schätzungsweise 4×106 betrugen. Nur für diese Art Pumpen können die Multiplikatoren brauchbare Anhaltswerte liefern. Für Großpumpen mit Reynolds-Zahlen deutlich über 107 bei Wasserförderung sind diese Methoden zu ungenau; in solchen Fällen ist die absolute Reynolds-Zahl (nicht nur die Viskosität) zu betrachten und die Verlustanalyse


765

nach Tafel 3.10 anzuwenden. Die Umrechnung von einer relativ kleinen Modellpumpe (mit ggf. deutlichem Einfluß der Rauhigkeit bei Wasserförderung) auf eine große Pumpe für Ölförderung ergäbe aufgrund der Multiplikatoren zu ungünstige Förderdaten. 13.1.3 Einfluß der Zähigkeit auf das Saugverhalten Die Verfahren in [N.4] und [B.5] liefern keine Angaben über das Kavitationsverhalten. Infolge zusätzlicher Strömungsverluste im Eintritt ist jedoch mit einer gewissen Erhöhung des erforderlichen NPSHR-Wertes zu rechnen, so daß sich ein Sicherheitszuschlag empfiehlt. Die Wirkung der Einlaufverluste sind gemäß Kap. 6.3.2: Hv,E = ζE c1m2/(2g). Es sei nun angenommen, daß sich diese Verluste im Verhältnis der Reibungsbeiwerte cf,v/cf,w erhöhen (Berechnung nach Tafel 3.10). Unter diesen Annahmen ergibt sich der Korrekturfaktor für NPSH aus: f NPSH = 1 + ζ E

c1m 2 cf , w 2 g NPSH3 cf , v

(3.12)

Zwischen dem Verlustbeiwert des Einlaufes und dem Unterdruckbeiwert besteht nach Kap. 6.3.2 die Beziehung ζE = λc – 1; für Pumpen mit axialem Zulauf kann man ζE = 0,1 bis 0,15 und für Pumpen mit durch das Eintrittsgehäuse gehender Welle (radiale Einläufe) ζE = 0,25 bis 0,5 setzen. Der NPSH3-Wert für Wasser ist mit dem Faktor fNPSH zu multiplizieren, um wenigstens einen Teil der zusätzlichen Verluste bei viskosen Medien zu berücksichtigen. Dabei erfolgt die Umrechnung bei gegebenem Förderstrom (also ohne die Verschiebung um den Faktor fQ). Messungen des Saugverhaltens mit hohen Viskositäten sind nicht bekannt. Gemäß Kap. 6.4.1 ist andererseits bei verschiedenen Stoffen eine leichte Reduktion der erforderlichen NPSH-Werte gegenüber Wasser aufgrund thermodynamischer Eigenschaften zu erwarten, wodurch der Effekt erhöhter Zähigkeit teilweise kompensiert wird. 13.1.4 Anfahren der Pumpe mit einem viskosen Medium Beim Fördern von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität kann sich in mehrstufigen Pumpen das Medium bei niedrigem Durchsatz von Stufe zu Stufe merklich erwärmen. Die Temperaturerhöhung pro Stufe Tst läßt sich aus Gl. (11.9) ableiten. Wenn man Pst und st für Leistung und Wirkungsgrad setzt, erhält man: ΔTst = (1 − ηst )

· g Hst § 1 Pst =¨ − 1¸¸ c p ρ Q ¨© ηst ¹ cp

(13.12a)

Mittels Gl. (13.12a) kann man die Erwärmung Stufe um Stufe berechnen, indem für Temperatur und Viskosität am Eintritt der Folgestufe jeweils die Aus-

766


trittswerte der vorhergehenden Stufe eingesetzt werden. Durch die Vorrichtung zur Axialschubentlastung fließt eine in den vorhergehenden Stufen erwärmte Flüssigkeit, so daß die Leckverluste etwas ansteigen. Je niedriger der Förderstrom und die spezifische Drehzahl, umso mehr erhöht sich die Temperatur von Stufe zu Stufe. Die Erwärmung des Fluids durch innere Verluste kann man beim Anfahren einer Pumpe nutzen. Wird eine zähe Flüssigkeit in einem geschlossenen System umgewälzt (z.B. in einer Pumpe zum Kühlen von Transformatorenöl), kann das System beim Anfahren aufgewärmt werden. Zur Begrenzung der Leistungsaufnahme arbeitet die Pumpe dann meist mit niedrigem Durchsatz arbeitet (im Fall eines Antriebs mit variabler Drehzahl auch bei reduzierter Drehzahl). Auf diese Weise ist ein Anfahren der Pumpe möglich, ohne daß der Motor besonders für ein kaltes Anfahren bemessen wurde. In ähnlicher Weise können Prozesse gestartet werden, indem man das Medium über einen Mindeststrom-Bypass umwälzt, wenn die Flüssigkeitstemperatur im Normalbetrieb höher ist als unter Anfahrbedingungen (z.B. Ölquellen). 13.1.5 Hinweise für die Anwendung 1. Gemäß den vorliegenden Messungen sind für hochviskose Medien Pumpen mit spezifischen Drehzahlen von nq = 20 bis etwa 40 hinsichtlich Wirkungsgrad am günstigsten. 2. Hohe Druckzahlen ergeben für gegebene Förderhöhe und Drehzahl einen kleineren Laufraddurchmesser und folglich geringere Radreibung und bessere Wirkungsgrade. Bei hochviskosen Medien sind hohe Druckzahlen deshalb besonders günstig. Da sich bei zähen Flüssigkeiten sehr steile Kennlinien ergeben, können Laufräder mit höher als üblichen Druckzahlen verwendet werden, die bei Wasserförderung wegen unstabiler Kennlinien nicht einsetzbar wären. 3. Da die Radreibung beim Pumpen hochviskoser Medien gegenüber Wasserförderung stark wächst, scheinen Rückenschaufeln für derartige Anwendungen bezüglich Wirkungsgrad weniger günstig. Vielmehr bieten sich Entlastungslöcher und tragscheibenseitiger Dichtspalt für den Axialschubausgleich an, weil die Dichtspaltverluste mit zunehmender Viskosität sinken. Die Erwärmung des Fluids im Radseitenraum begrenzt indessen die Radreibung, wenn die Viskosität mit steigender Temperatur fällt. 4. Während die Radreibungsverluste bei turbulenter Strömung nur schwach von der Radseitenraumweite abhängen, steigen sie bei laminarer Strömung gemäß Gl. (T3.6.3) umgekehrt proportional zur Weite des axialen Spaltes zwischen Gehäuse und Laufrad. Hieraus folgt, daß enge Radseitenräume bei der Förderung hochviskoser Medien ungünstig sind und daß die Radseitenraumweite – besonders bei kleinen spezifischen Drehzahlen, wo die Radreibungsverluste den Leistungsanstieg bestimmen – eine beträchtliche Unsicherheit darstellen kann, da sie in die Berechnung nach [N.4] und [B.5] nicht eingeht: Zwei sonst gleiche Pumpen mit verschiedenen Radseitenraumweiten lassen also bei der

13.2 Förderung von Gas-Flüssigkeits-Gemischen

767

Förderung hochviskoser Medien unterschiedliche Wirkungsgrade erwarten. Die bei engen Radseitenräumen zunehmende Erwärmung bewirkt auch hier eine teilweise Kompensation der hohen Verluste. 5. Die Faktoren zur Umrechnung der Kennlinie nach [N.4] und [B.5] können nur eine relativ grobe Näherung liefern, weil das Verhalten der Verluste als Funktion der Reynolds-Zahl bei verschiedenen Pumpen recht verschieden sein kann. Die absolute Höhe des Wirkungsgrades und der Reynolds-Zahl sowie Konstruktion und Qualität der Ausführung spielen eine Rolle. 6. Zwei sonst identische Pumpen mit unterschiedlich rauhen Oberflächen haben bei turbulenter Strömung verschiedene, bei laminarer Strömung hingegen gleiche Wirkungsgrade. Es wären demnach für die Umrechnung von Wasser auf viskos unterschiedliche Faktoren fH und fη einzusetzen. Nur die Verlustanalyse kann diesen Effekt erfassen. 7. Die erforderliche Antriebsleistung kann bei zähen Medien stark ansteigen. Ebenso steigen Anfahrmoment und Einschaltstrom. Welle, Kupplung und Antrieb sind für diese Verhältnisse zu überprüfen. 8. Die Unsicherheiten der Berechnung sowie die mögliche Variation der Stoffeigenschaften der zu fördernden Medien verlangen gewisse Margen bei der Auswahl von Pumpe und Motor. 9. Zähe Flüssigkeiten können das einwandfreie Arbeiten von Hilfseinrichtungen stören (Wellendichtungen, Kreisläufe für Sperrung oder Kühlung u.a.). 10. Die besprochenen Berechnungsverfahren gelten für Newton’sche Flüssigkeiten; nicht-Newton’sche Medien zeigen ein abweichendes Verhalten, Kap. 13.5.

13.2 Förderung von Gas-Flüssigkeits-Gemischen Gas-Flüssigkeits-Gemische kommen in verschiedenen verfahrenstechnischen Prozessen und in der Erdölgewinnung und -verarbeitung vor. Als Anwendung von großer wirtschaftlicher Bedeutung sei die Förderung von Öl-Erdgas-Gemischen genannt, die aus Erdölquellen austreten: mit einer Zweiphasenpumpe läßt sich der Druck am Bohrlochkopf reduzieren und so die Ergiebigkeit der Erdölquelle erhöhen. Die Förderung von Medien mit hohen Gasanteilen mittels Kreiselpumpen stößt indessen auf Schwierigkeiten, weil Gas- und Flüssigkeitsphasen sich infolge der großen Dichteunterschiede leicht trennen, so daß die Förderung ineffizient werden oder gar vollständig abreißen kann. Wie im weiteren ausführlich zu besprechen, wird die Phasentrennung durch Feldkräfte und Auftriebskräfte infolge Druckgradienten normal zur Hauptströmungsrichtung induziert. 13.2.1 Phasenverteilung in der Rohrströmung Vor der Behandlung der komplizierten Strömungsvorgänge in Laufrad und Leitapparat ist es nützlich, sich die verschiedenen Strömungsformen in einem waagrechten Rohr oder Kanal zu vergegenwärtigen, zumal sie auch für die Strömungs-

768


verhältnisse im Einlaufgehäuse bzw. vor dem Laufrad repräsentativ sein können. Abbildung 13.10 zeigt hierzu Skizzen der verschiedenen Phasenverteilungen und ein Diagramm, in dem die beobachteten Strömungsformen mit den Massenstromdichten des Gas- bzw. des Flüssigkeitsdurchsatzes korreliert wurden, [13.5]. (Definitionen in Tafel 13.3; ein Hochstrich bezeichnet die Flüssigkeits- und zwei Hochstriche die Gasphase.) Die Massenstromdichten des Gasanteiles auf der Ordinate, und des Flüssigkeitsanteiles auf der Abszisse werden durch weitere, in Abb. 13.10 angegebene Stoffgrößen modifiziert, wenn andere Medien als Wasser und Luft bei Atmosphärendruck zu behandeln sind. Zu den Strömungsformen gemäß Abb. 13.10: Werden in ein mit Flüssigkeit turbulent durchströmtes Rohr feine Gasblasen eingeführt, ergibt sich eine „Blasenströmung“. Je größer die Geschwindigkeit und die Turbulenz und je kleiner die Blasen, desto homogener strömt das Gemisch. Die Oberflächenspannung kleiner Blasen und die Turbulenz tragen dazu bei, daß sich eine relativ gleichmäßige Blasenverteilung einstellt, wobei die Konzentration der Gasblasen infolge deren 100 Tropfenströmung (droplet) 50 Ring (annular)

Wellen (wavy)

20

schaumförmig (dispersed)

10 x G ay 5 ª kg º « 2 » ¬m s¼

Schwall (slug) Blasen (bubbly)

2 1

Schicht (stratified)

0,5

Pfropfen (plug)

0,2 0,1 5

10

20

50

100

200

500 1000 2000

5000 10000 20000 G (1-x) ax

ay =

ρL ρ w ρ" ρ'

ax =

ST, w § ν' ρ w · ¨ ¸ ST ¨© ν w ρ' ¸¹

2

[kg/m s]

0,333

Abb. 13.10. Strömungsformen in horizontalen Rohren, nach [13.5]. ST = Oberflächenspannung, G = mtot/A = Massenstromdichte. Indizes: w = Wasser, L = Luft bei 20°C und 1 bar.


769

Auftriebs von unten nach oben umso mehr zunimmt, je kleiner die mittlere Geschwindigkeit im Rohr ist. Bei hohen Geschwindigkeiten geht die Blasenströmung infolge zunehmender Scherkräfte in schaumförmige Strömung über. Wird die Geschwindigkeit der Flüssigkeit verringert, wachsen mehr und mehr Blasen zusammen und bilden schließlich größere Gasansammlungen, die als „Pfropfen“ einen erheblichen Anteil des oberen Rohrquerschnittes versperren können. Der Effekt ist umso größer, je langsamer das Gemisch strömt. Bei steigend durchströmter Rohrleitung eilen diese Pfropfen infolge ihres Auftriebes der Flüssigkeit voraus: es stellt sich ein Schlupf zwischen den Phasen ein. In einem mit Gas und Flüssigkeit gefüllten Rohr steigt das Gas offensichtlich nach oben, wenn das Fluid stagniert. Auch bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten tritt eine solche Separation auf: die Flüssigkeit füllt nur einen Teil des Querschnittes; Gas und Flüssigkeit strömen geschichtet nebeneinander, wie man aus Abb. 13.10 bei kleinen Geschwindigkeiten der flüssigen und der gasförmigen Phasen erkennt. Erhöht man den Gasdurchsatz, so daß die Gasgeschwindigkeit merklich größer wird als die der Flüssigkeit, entstehen infolge der Schubspannungen zwischen den Phasen Wellen; die „Schichtströmung“ geht über in eine wellige Strömung. (Der gleiche Mechanismus ist wirksam, wenn Wind auf einem See Wellen erzeugt.) Wenn die Wellenkämme die obere Kanalbegrenzung erreichen, entsteht eine „Schwallströmung“ („slug flow“), die sich so ausbilden kann, daß Gas- und Flüssigkeitspfropfen im Rohr alternieren; die Länge derartiger Pfropfen kann mehrere Rohrdurchmesser erreichen. In einer Schwallströmung treten daher mitunter Pulsationen und betriebliche Probleme wie Schwingungen der Rohrleitungen oder der Pumpe auf. Schwingungen wegen Schwallströmung treten sowohl in der Druckleitung wie in der Zulaufleitung auf. Strömt ein großer Gasdurchsatz mit einem geringen Flüssigkeitsanteil, entsteht eine „Ringströmung“: die hohen Schubspannungen zwischen Gas und Flüssigkeit verteilen das Fluid als dünne Schicht über den ganzen Umfang des Rohres, wobei die Filmdicke infolge der Schwerkraft über den Rohrumfang variiert (größte Dikke unten). Wird die Gasgeschwindigkeit gesteigert, zerreißt der Flüssigkeitsfilm und die Flüssigkeit wird tropfenförmig zerstäubt („Tropfenströmung“). Die Phasenverteilung ist nun wieder homogen; der Zustand ist aber nicht stationär, da ständig Tropfen an der Rohrwand abgelagert und wieder mitgerissen werden. Das Diagramm in Abb. 13.10 gilt für horizontale Rohre; für vertikale Kanäle ergeben sich andere Zusammenhänge, die zudem noch davon abhängen, ob die Strömung im Rohr steigt oder fällt (bei steigender Strömung eilt das Gas vor, bei sinkender Strömung wird die Flüssigkeit stärker beschleunigt). Selbstverständlich verlaufen die Übergänge zwischen den einzelnen Strömungsformen fließend; zudem hängen die Grenzen von den Versuchsbedingungen und den Gas- und Flüssigkeitseigenschaften ab. Daher wurden verschiedene Diagramme für die Strömungsformen publiziert; weitere Darstellungen finden sich z.B. in [13.6]. Ein umfassendes Berechnungsverfahren für die Phasenverteilung in waagrechten oder geneigten Rohren wurde von [13.51] entwickelt; die Methode wird auch in [13.6] und [13.52] beschrieben.

770


Wie die Betrachtung der Phasenverteilung in einer Rohrströmung lehrt, sind drei Kategorien typischen Strömungsverhaltens zu unterscheiden: A. Homogene Phasenverteilung: Wenn die Strömungsgeschwindigkeit hoch ist und gleichzeitig ein Phasenanteil stark überwiegt, stellt sich eine relativ homogene Strömung mit Gasblasen oder Flüssigkeitstropfen ein; die kinetische Energie der Turbulenz reicht in diesem Fall aus, um die Phase mit dem kleineren Volumenanteil gut mit der Grundströmung zu vermischen; die Wirkung der Feldkräfte ist demgegenüber unbedeutend. Die zweite Phase wird wie in einer „Trägerströmung“ mitgeführt; das können Gasblasen in einer Flüssigkeit oder Flüssigkeitstropfen in einer Gasströmung sein. B. Getrennte Phasen in Parallelströmung: Bei niedriger Geschwindigkeit, und entsprechend schwachen turbulenten Mischbewegungen, überwiegen die Feldkräfte und die Phasen sind weitgehend getrennt; es stellt sich eine Schicht- oder Wellenströmung ein. Übersteigen die Schubspannungen – bei hoher Strömungsgeschwindigkeit und niedrigem Flüssigkeitsanteil – die Feldkräfte, bildet sich ein Flüssigkeitsfilm auf der begrenzenden Wand. C. Getrennte Phasen in intermittierender Strömung: Wenn turbulente Mischbewegungen, Feldkräfte oder Schubspannungen die Strömungsvorgänge dominieren, stellen sich längs der Rohrachse – also in Strömungsrichtung – keine markanten Unterschiede in der Phasenverteilung ein (sondern allenfalls senkrecht zur Kanalachse). Wenn keiner dieser Effekte überwiegt, tritt die Wirkung der Oberflächenspannung hervor, die sich darin äußert, daß größere Gasansammlungen entstehen. Dabei spielt der Schlupf zwischen den Phasen ebenfalls eine bedeutende Rolle. Als Folge davon treten intermittierende Strömungsformen wie Pfropfenund Schwallströmung auf. Die Tendenz zur Phasentrennung bzw. die Phasenverteilung wird durch folgende physikalische Größen beeinflußt: • Je größer der Volumenanteil α der gasförmigen Phase, desto höher ist die Gefahr, daß sich die Phasen separieren. Diese Aussage gilt bis etwa 80 bis 90% Gasanteil; oberhalb dieses Bereiches wird die Strömung mit zunehmendem Gasanteil homogener. • Feldkräfte: bei der Rohrströmung die Schwerkraft; bei der Strömung durch die Pumpe Zentrifugal- und Corioliskraft. Mit zunehmenden Feldkräften wächst die Tendenz zur Phasentrennung. • Je größer das Verhältnis der Flüssigkeits- zur Gasdichte ρ′/ρ′′, desto höher ist die Tendenz zur Phasentrennung: wenn im Grenzfall beide Phasen die gleiche Dichte haben, können sie durch Feldkräfte oder den Auftrieb offensichtlich nicht mehr getrennt werden. • Die Durchmischung steigt mit zunehmendem Impulsaustausch zwischen den Phasen (turbulente Bewegungen quer zur Hauptströmungsrichtung). • Schubspannungen zwischen den beiden Phasen verbessern die Durchmischung. Eine hohe Viskosität erschwert die Phasentrennung (z.B. in Abscheidern).


771

• Differenzgeschwindigkeit zwischen den Phasen („Schlupf“). Dabei strömt das Gas meist schneller als die Flüssigkeit. Bei kleinen Flüssigkeitsanteilen (Tropfen-, Ring-, Schicht- und Wellenströmung) übt die schnellere Gasströmung eine Schleppwirkung auf die flüssige Phase aus, während bei Blasen- und Pfropfenströmung der Druckabfall in Strömungsrichtung die Gasphase beschleunigt (es handelt sich dabei um den im folgenden behandelten „Auftriebseffekt“). • Durch die Oberflächenspannung wird das Zusammenwachsen von Blasen oder Tröpfchen zu großen Blasen oder Pfropfen begrenzt. • In hochviskosen Flüssigkeiten können sich Gasblasen kaum bewegen wie aus Gl. (13.15) hervorgeht. Kleine Gasblasen lassen sich deshalb nur schwer in einem Schwerkraftabscheider von Öl trennen. • Auch das Verhältnis der Trägheits- zu den Feldkräften spielt eine wesentliche Rolle; überwiegen die Feldkräfte, trennen sich die Phasen, während hohe Trägheitskräfte (große Geschwindigkeiten) bei geradliniger Strömung homogenisierend wirken. Die Druckverluste in einem Kanal mit Zweiphasenströmung hängen ebenfalls von all diesen Parametern sowie von der Strömungsform ab. Verschiedene Bücher, z.B. [13.6] und [13.52] bieten Berechnungsmethoden an. 13.2.2 Phasenverteilung in der Pumpenströmung, Einflußparameter Die Fähigkeit einer Kreiselpumpe, Zweiphasengemische zu fördern, hängt in erster Linie davon ab, in welchem Maße sich Gas- und Flüssigkeitsphase trennen oder ob die Phasen in etwa gleichmäßig verteilt („homogen“) sind. Eine Flüssigkeit mit fein verteilten Gasbläschen kann als quasi-homogene Mischung gelten. Die Blasen werden in der Strömung mitgeführt, aber zwischen den Phasen besteht eine Relativbewegung; hierdurch entstehen zusätzliche Verluste. Analog kann man eine mit Flüssigkeitströpfchen durchsetzte Gasströmung als nahezu homogene Strömung beschreiben. Der Mechanismus ist ähnlich wie bei der pneumatischen Förderung oder beim hydraulischen Feststofftransport (Kap. 13.4). Die Tröpfchen setzen sich auf den Schaufeln oder in den Kanälen des Leitapparats als Flüssigkeitsfilm ab; der Vorgang ist aber instationär, weil Scherkräfte zwischen der Gasströmung und der Flüssigkeit die Filmbildung stören. Schlupf und Verluste durch Impulsaustausch sind größer als in einer Blasenströmung. Ab einem bestimmten Gasvolumenanteil wird eine Blasenströmung unmöglich, weil die Gasbläschen zu größeren Zusammenschlüssen zusammenwachsen (wie bei Schwall- oder Pfropfenströmung in einem Rohr). Wenn sich ein genügend großes Gasvolumen in der Pumpe ansammelt und einen Teil des Querschnitts versperrt, kann die Förderung abreißen. Die geometrischen Verhältnisse und die Feldkräfte in der Pumpe sind zwar von anderer Natur als in der Kanalströmung, aber grundsätzlich sind dieselben physikalischen Mechanismen verantwortlich für die Strömungsformen und damit

772


letztlich für die Energieübertragung. Während in einem geraden Kanal nur mäßige Druckgradienten in Strömungsrichtung auftreten, beeinflussen die Druckfelder in einem rotierenden Laufrad die Phasenverteilung wesentlich. Dieser „Auftriebseffekt“ und die Feldkräfte werden im folgenden näher besprochen. Feldkräfte: Um den Einfluß der Feldkräfte zu illustrieren, betrachten wir gemäß Abb. 13.11 eine rotierende Scheibe mit radialen Bohrungen (Kap. 7.3.2). Auf ein Fluidteilchen wirkt senkrecht zur Strömungsrichtung nach Kap. 5.2 im wesentlichen die Coriolisbeschleunigung bc = 2×ω×w (bereits bei n = 3000 min-1 und w = 1 m/s ist bc = 628 m/s2, so daß auf ein Fluidteilchen etwa die 63-fache Fallbeschleunigung wirkt). Die Flüssigkeit wird daher auf die „Druckseite“ der Bohrung transportiert, so daß sich ab einem gewissen Gasanteil eine geschichtete Strömung mit getrennten Phasen bilden kann – selbst wenn die Bohrung relativ eng ist. In Radialrädern mit rückwärts gekrümmten Schaufeln ist die Coriolisbeschleunigung ebenfalls stark. Die Laufradrotation wirkt deshalb wie in Abb. 13.11 skizziert; zusätzlich wirken noch die in Kap 5.1 beschriebenen Kräfte. Weil der statische Druck am äußeren Laufradradius r2 über den Umfang konstant ist, herrscht am Laufradaustritt in Gas- und Flüssigkeitsphase der gleiche Druck. Bei vollständig getrennten Phasen wird die Druckerhöhung im Laufrad durch die Gasdichte begrenzt, s. auch [13.49]. In vollständig getrennten Phasen wäre also die Druckerhöhung in der Gasphase theoretisch nur der Bruchteil ′′/ ′= 1/ * der Druckerhöhung in flüssiger Einphasenströmung. In Realität ist die Druckerhöhung aufgrund von Wechselwirkungen zwischen den Phasen etwas höher. In der auf die Laufradaustrittsgeschwindigkeit c2 beschleunigten Flüssigkeit steckt – wegen deren hoher Dichte – zwar eine große kinetische Energie E′ = ½× ′×Q′×c22; diese kann aber im Leitapparat nicht zurückgewonnen werden, weil in weitgehend getrennten Phasen wiederum nur der Druckaufbau in der Gasphase maßgebend ist. Dazu kommt noch, daß beide Phasen unterschiedliche Geschwindigkeitsvektoren aufweisen und im Leitapparat entsprechende Stoßverluste auftreten. ρ”w”

ρ’w’ flüssig

Gas

bc = 2 ω w

ω

Abb. 13.11. Phasentrennung im rotierenden Kanal oder Laufrad mit radialen Schaufeln


773

Auftriebseffekte: In einem Druckfeld bewegt sich eine Gasblase in Richtung zum Ort des niedrigsten Druckes; dieser Effekt sei als „Auftrieb“ bezeichnet. Wir betrachten eine Gasblase der Dichte ρ′′ in einer Flüssigkeit mit der Dichte ρ′ nach Abb. 13.12. Ein Volumenelement dieser Blase habe den Querschnitt dA und die Höhe Δz. An einem Rand des Elementes herrsche der Druck p1, am gegenüber liegenden Rand der Druck p2. Dann erfährt das Volumenelement eine Kraft: dFA = (p2-p1) dA. Die Drücke p2 und p1 ergeben sich aus dem Druckfeld in der umgebenden Flüssigkeit: p2 = p1 + (∂p/∂z)Δz. Die vom Druckfeld auf das Blasenelement ausgeübte Kraft ist also: dFA =

∂p ∂p dV Δz dA = ∂z ∂z

(13.13)

p1

ρ’

ρ”

Δz

z

p2 dA

Abb. 13.12. Auftrieb einer Gasblase in einem Druckfeld

Im Schwerkraftfeld ist ∂p/∂z = ρ′ g. Der Auftrieb wird also FA = ρ' g V . Berücksichtigt man noch die an der Blase angreifende Schwerkraft, ergibt sich als resultierende Kraft: Fres = (ρ'−ρ' ' )g V

(13.14)

Gleichung (13.13) wurde für beliebige Druckfelder abgeleitet. Sie zeigt, daß eine Gasblase grundsätzlich danach trachtet, sich in den Bereich niedrigsten Druckes zu bewegen. Dieser Bewegung wirkt der Strömungswiderstand Fw entgegen, den die Flüssigkeit infolge ihrer Zähigkeit auf die Gasblase ausübt. Vernachlässigt man Trägheitskräfte, ergibt sich die Auftriebsgeschwindigkeit cA einer Gasblase in einer ruhenden Flüssigkeit im Schwerefeld aus dem Gleichgewicht FA = Fw: cA =

4 g dB 3 ζw

§ ρ′′ · ¨¨1 − ¸¸ ρ′ ¹ ©

(13.15)

Hierin bedeuten dB den Durchmesser einer kugelförmigen Gasblase und ζw den Reynolds-abhängigen Widerstandsbeiwert, s. auch Gl. (T13.5.6). Analog ergibt sich für die Relativgeschwindigkeit zwischen Gasblase und Flüssigkeit in einem beliebigen Druckfeld mit dem Gradienten ∂p/∂z die Proportionalität, [13.10]:

774


w rel ∝

2 d B § ∂p · ¨− ¸ ζ w ρ′ © ∂z ¹

(13.16)

In einem Laufrad herrscht nach Kap. 5.2 zwischen den Schaufeln ein Druckfeld, das qualitativ durch ∂p/∂z = (pDS – pSS)/t beschrieben werden kann. Gasblasen haben folglich die Tendenz, sich auf der Saugfläche der Schaufeln anzusammeln. Wie in Kap. 5.2 besprochen, treten im Laufrad Bewegungen normal zur Hauptströmungsrichtung – also Sekundärströmungen – auf, die auch die Phasenverteilung im Laufrad beeinflussen. Sie können die oben beschriebene Tendenz umkehren, so daß sich bei gewissen Strömungszuständen die Gasblasen bevorzugt in der Nähe der Schaufeldruckfläche ansammeln. Sekundärströmungen sowie Rückströmvorgänge können sich daher mitunter günstig auf die Durchmischung der Phasen bzw. die Homogenisierung der Strömung auswirken. Welche Strömungsverteilung sich einstellt, ist bei Zweiphasenströmungen noch weitaus schwieriger vorauszuberechnen als bei der Einphasenströmung. In der Literatur veröffentlichte Beobachtungen in Laufrädern berichten von Gasansammlungen auf der Saugfläche, die vorwiegend bei Teillast auftreten, und Gasgebieten auf der Druckfläche der Schaufeln meist bei q* > 1. Die Berichte sind in dieser Hinsicht teils widersprüchlich, so daß sich kaum allgemeine Regeln aufstellen lassen. Die Wirkung der Feldkräfte ist offensichtlich auf die Flüssigkeit im Verhältnis ρ′/ρ′′ größer als auf die Gasphase. Das Verhalten der Flüssigkeit ist demnach primär durch die Feld- und Trägheitskräfte bestimmt, während die Verteilung der Gasphase durch Druckgradienten (Auftriebseffekte) und Sekundärströmungen dominiert wird. Turbulenz, Oberflächenspannung und Schubspannungen spielen eine sekundäre Rolle. Die Phasendurchmischung steigt aber mit zunehmender Turbulenz bzw. Strömungsgeschwindigkeit und Drehzahl der Pumpe. Bei Radialrädern transportiert die Corioliskraft Flüssigkeit zur Druckfläche der Schaufeln, (s. Abb. 13.11), während sich das Gas infolge des „Auftriebes“ vorzugsweise zur Schaufelsaugfläche bewegt; beide Effekte addieren sich und sind dafür verantwortlich, daß Radialräder nur sehr begrenzt zum Fördern von GasFlüssigkeits-Gemischen geeignet sind. Die separierende Wirkung wächst mit zunehmendem Förderstrom; dies erklärt sich dadurch, daß sowohl die Druckgradienten zwischen Schaufeldruck- und Saugfläche (Auftriebswirkung) als auch die Relativgeschwindigkeit (d.h. höhere Coriolisbeschleunigung bc = 2 ω w) mit zunehmendem Fördergrad steigen. Dazu kommt noch, daß Gasblasen in einem Radialrad entgegen einem kräftigen zentrifugalen Druckfeld nach außen strömen müssen; die Auftriebskraft wirkt der Hauptströmungsrichtung entgegen. Gas sammelt sich daher häufig im Bereich starker Strömungsverzögerung. Nach [13.37] finden sich Gasblasen nahe am Laufradeintritt auf der Druckseite der Schaufeln, wo sie verzögerungsbedingt zusammenwachsen. Weiter innen im Laufradkanal bewegt sich das Gas wegen des Auftriebs von der Druck- zur Saugseite. Wird ein kritischer Gasanteil überschritten, so blockiert diese senkrecht zur Strömung verlaufende Gasbewegung den Kanal: die Druckerhöhung im Laufrad bricht ein und die Förderung reißt ab (“gas-locking”).


775

In Kap. 5.2 wurde die Rossby-Zahl zur qualitativen Beschreibung der Strömungsverteilung im Laufrad eingeführt. Dies ist auch für die Zweiphasenströmung möglich. Im axialen Eintritt eines Radialrades ist die Rossby-Zahl gemäß Gl. (5.6) in etwa Roax = 0.5 (weil w1u = u1 bei 1 = 90°). Entsprechend wird die Flüssigkeit zur Nabe abgelenkt und das Gas sammelt sich eher im äußeren Bereich des Laufradeintritts an. Gasansammlungen im Bereich der Spaltdichtung eines Radialrads wurden häufig beobachtet, z.B. in [13.49]. Wenn der Gaszusammenschluß einen genügend langen Teil der Schaufel bedeckt, dann fällt die Förderhöhe der Pumpe jäh, und der Förderstrom reißt ab. In halboffenen Laufrädern kann Flüssigkeit durch den Spalt zwischen Schaufeln und Gehäuse von der Druckseite zur Saugseite gelangen, wo sich gemäß Kap. 5.2 eine Zone niedriger Energie befindet und sich infolge des oben erwähnten Auftriebseffekts tendenziell Gas ansammelt. Der Spaltstrom verwirbelt die Gasansammlung und wirkt so dem Auftriebseffekt entgegen. Außerdem fehlen die nachteiligen Auswirkungen von Gasansammlungen im Radseitenraum. Im Vergleich zu geschlossenen Radialrädern verhalten sich halboffene Laufräder bei der Förderung von Gas-Flüssigkeits-Gemischen daher deutlich günstiger. Die Phasendurchmischung wird durch Vergrößerung der Spaltweite verbessert. Bei sehr breiten Spalten ähnelt die Strömung zunehmend dem Verhalten von Freistrompumpen. Je nach Typ sind letztere recht gut für die Förderung von Zweiphasengemischen geeignet, weil die Rückströmung eine gute Vermischung der Phasen bewirkt. Nach [13.11], sind Laufräder mit Radialschaufeln ( 2B = 90°) besser für Zweiphasentransport geeignet als Räder mit rückwärts gekrümmten Schaufeln. Dies scheint ein Widerspruch zu den Untersuchungen in [13.47], wo bei Schaufelaustrittswinkeln von nur 10° bessere Ergebnisse festgestellt wurden. Wie bereits in Kap. 5 erörtert, ist die dreidimensionale Strömungsverteilung in Laufrädern (in Zwei- ebenso wie in Einphasenströmung) mit einfachen geometrischen Parametern schwer zu erklären. Schaufelzahl, Meridianschnitt, Schaufellänge und Kanalbreite beeinflussen sowohl die Strömungs- wie die Gasverteilung. Halbaxiale, axiale und helico-axiale Laufräder Halbaxiale Laufräder sind deutlich besser geeignet als Radialräder, um Gemische zu fördern, weil Zentrifugal- und Corioliskraft einander entgegengerichtete Komponenten aufweisen, die Sekundärströmungen induzieren und so in einem gewissen Förderstrombereich eine phasenmischende Wirkung zeitigen; man betrachte hierzu die in Abb. 5.7 skizzierten Sekundärströmungen in einem Vorsatzläufer. Letztere sollen einen höheren Gasvolumenanteil fördern können als Radialräder. Sogar mittels Abschrägen der Austrittskante konnte die Förderung von Zweiphasengemischen mit Radialrädern etwas verbessert werden, wie aus Untersuchungen in [13.48] hervorgeht, Kap. 13.2.4. Helico-axiale Laufräder (Abb. 13.22) kann man als Axialräder mit einer (mehr oder weniger) konischen Nabe ansehen. Prinzipiell sind sie für Gemische mit beliebig hohen Gasanteilen geeignet. Ermöglicht wird dies in gewissem Maß dadurch, daß Zentrifugal- und Corioliskräfte gegeneinander wirken und die Nabenform Mischvorgänge quer zur Strömung begünstigt. Die Sekundärströmungen

776


tragen ebenfalls zur Durchmischung bei, Abb. 5.7. Die aus Abb. 13.22 ersichtliche geringe Schaufelhöhe trägt ebenfalls zur Begrenzung der Entmischung bei. Wie bei Radialrädern ist die Rossby-Zahl im Laufradeintritt nahe bei Roax 0.5, weil w1u = u1 (bei 1 = 90°). Im Eintrittsbereich ist also davon auszugehen, daß die Flüssigkeit zur Nabe abgelenkt wird. Am Laufradaustritt, wo sich die Relativgeschwindigkeit verlangsamt, wird Roax 1; die Flüssigkeit bewegt sich nun eher von der Nabe weg. Diese Tendenz kann man verstärken, indem man den Nabendurchmesser zum Austritt hin vergrößert. Bei wachsendem Durchfluß steigt die Relativgeschwindigkeit am Austritt. Die Rossby-Zahl wird entsprechend kleiner und die Flüssigkeit bewegt sich zur Nabe hin. Dies erklärt, warum beim Pumpen von Zweiphasengemischen mit steigendem Durchsatz die Förderleistung bei q* > 1 merklich abfällt. Bei Teillast kehrt sich der Vorgang um: die RossbyZahl am Laufradaustritt wird größer, die Zentrifugalkräfte überwiegen, und die Flüssigkeit strebt weg von der Nabe. Die Druckerhöhung im Zweiphasengemisch steigt dementsprechend. Bei niedrigem Durchfluß und Rückströmung vermischen sich die Phasen noch besser. Diese Phänomene treten in axialen und halbaxialen Pumpen und auch am Eintritt von Radialrädern auf. Sie werden in Abb. 13.13 und 13.14 veranschaulicht. Wenn sich die Phasen bei hohen Gasvolumenanteilen (über etwa 80 bis 90%) separieren, sind Flüssigkeitsansammlungen an festen Strukturen ähnlich wie bei der Ringströmung im Rohr zu erwarten.1 Die Energieübertragung in der Pumpe hängt davon ab, wie weit es gelingt, derartige Flüssigkeitsfilme durch hohe Schubspannungen wieder aufzureißen und so eine Tropfenströmung zu erzeugen. Die Leckage um die Schaufeln bei offenen Laufrädern könnte sich hier positiv auswirken. Die Flüssigkeit in den Grenzschichten auf den Schaufeln wird von Zentrifugalkräften nach außen abgelenkt (Abb. 5.7). ω

wu

bz

w

u wu

bc

R

ω Gasansammlung

Abb. 13.13. Zentrifugal- und Corioliskräfte in axialen oder halb-axialen Laufrädern sowie wahrscheinliche Orte für Gasansammlungen

1

Vgl. hierzu die Bildung von Wasserfilmen auf Dampfturbinenschaufeln im Naßdampfbetrieb.


777

2.5 Austritt

Rossby-Zahl

2.0

Strömung in Richtung Gehäuse

1.5 Gleichgewicht 1.0 Strömung in Richtung Nabe 0.5 Eintritt 0.0 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4 q*

1.5

Abb. 13.14. Einfluß der Rossby-Zahl auf die tendenzielle Richtung der Flüssigkeitsbewegung

Druckaufbau im Leitapparat, Abb. 13.15: Es steht zu erwarten, daß der Druckrückgewinn in einem konischen Diffusor maßgeblich von der Phasenverteilung abhängt. So wird in einer homogenen Strömung der Druckanstieg weitgehend durch die Dichte der Trägerströmung bestimmt, d.h. durch die Flüssigkeitsdichte bei Blasenströmung, bzw. durch die Dichte der Gasphase bei Tropfenströmung. Der Diffusor kann dann näherungsweise nach Kap. 1.6 mit der Dichte des homogenen Gemisches berechnet werden. Dagegen arbeitet ein Diffusor bei getrennten Phasen (Schicht-, Wellen- oder Ringströmung) sehr ineffizient, weil der Druckrückgewinn allein durch die Gasphase bestimmt wird und die kinetische Energie der flüssigen Phase weitgehend als Verlust zu verbuchen ist. Mit zunehmender Wechselwirkung zwischen den Phasen steigt der Diffusorwirkungsgrad. Er liegt dann zwischen den Werten, die er bei homogener Strömung und vollständiger Phasentrennung erreicht. Bei Pfropfen- und Schwallströmung ist mit hohen Verlusten zu rechnen, aber die Wechselwirkung zwischen den Phasen ist bei diesen Strömungsformen stark. Niedriger Gasgehalt, Blasenströmung

Hoher Gasgehalt, Tropfenströmung

c1

c1

ρ Δp = c p mix c12 2

Δp = c p

ρ′′ 2 c1 2

Abb. 13.15. Druckrückgewinn im Diffusor bei Blasen- und Tropfenströmung

778


Messungen an ebenen Diffusoren zeigen, daß der Ablösungsbeginn durch den Gasgehalt nicht stark beeinflußt wird, [13.46]. Unterhalb eines Gasvolumenanteils von < 0.4 herrschte Blasenströmung mit Blasendurchmessern von etwa 3 mm; oberhalb > 0.4 herrschte schaumförmige Strömung. Bis = 0.72 stellte sich der maximale Druckaufbau bei derselben Geometrie cp* = f(AR, L/h1) ein, die man aus Abb. 1.18 abgeleitet hätte. Bei stärker werdendem Phasenschlupf fiel der Druckrückgewinn scharf ab. Bei Ringströmung war die Phasenvermischung schwach, der Schlupf hoch und der Druckrückgewinn gering. Über den Druckrückgewinn im Leitapparat oder im Spiralgehäuse bei Zweiphasenströmungen ist quantitativ wenig bekannt. Die starke Sekundärströmung in der Spirale trägt vermutlich die Flüssigkeit an die Außenwand. Gas sammelt sich nahe am Laufradaustritt auf beiden Seiten, und es kommt zu gegenseitiger Beeinflussung mit der Strömung im Laufradseitenraum. Wirkung der Radseitenräume: Einige Untersuchungen kamen zu dem Schluß, daß die Radseitenräume das Fördervermögen der Pumpe beeinflussen, [13.11]. In den Radseitenräumen sammelt sich Gas infolge der Rotation des Fluids und der dadurch bedingten Zentrifugalwirkung. Es bildet sich ein gaserfüllter Raum, der – beginnend am Spaltring – von innen nach außen wächst. Der Gasraum weitet sich mit steigender Fluidrotation aus. Daher wurden Rippen im Radseitenraum vorgeschlagen, um die Rotation zu reduzieren. Die Förderung bricht zusammen, wenn der Gasring den Laufradaußendurchmesser erreicht, weil dann ein Druckaufbau in der Spirale verunmöglicht wird. Man kann daher Gas aus dem Radseitenraum absaugen, um die Gasförderung zu verbessern bzw. ein Abreißen der Förderung bei Gasbeladung zu vermeiden, [13.11]. Die erwähnten Beobachtungen lassen sich vielleicht damit erklären, daß in der untersuchten Pumpe keine Leckage durch den Radseitenraum strömte (am Laufradeintritt war eine Gleitringdichtung statt einer Spaltdichtung angebracht und die Tragscheibe hatte keine Entlastungsbohrungen). Den Einfluß der Radseitenräume, wie er oben beschrieben wurde, sollte man deshalb nicht verallgemeinern. Es könnte für das Pumpen von Zweiphasengemischen von Vorteil sein, die Strömung in der Spirale von der Strömung in den Radseitenräumen abzukoppeln. Dazu wäre ein enger Spalt A am Leitapparat oder der Spirale mit guter Überlappung xov auszuführen (Abb. 9.1). Versuchsergebnisse liegen hierzu aber nicht vor. Gasansammlungen nahe der Welle können die Kühlung der Wellendichtung beeinträchtigen. Eine einzelne Rippe oder eine ähnliche Struktur an der Gehäusewand kann die Rotation des Wassers im Laufradseitenraum aufbrechen, so daß das Gas ausgespült wird. Instationäre Erscheinungen: Wenn sich ein Gaspfropfen im Laufradkanal (oder sonstwo in der Pumpe) formt und allmählich größer wird, beschleunigt sich die Strömung infolge der durch das Gas verursachten Versperrung. Wenn die örtliche Geschwindigkeit genügend angewachsen ist, vermag die Strömung die Gasansammlung mitzureißen. Anschließend formt sich der Gaspfropfen von neuem, und es kommt so zu einer periodischen oder stochastischen Schwankung von Förderhöhe und Durchsatz. Instationäres Verhalten beim Pumpen von Zweiphasengemischen zeigte sich in den Untersuchungen in [13.37] und [13.47]. Dabei sprang die


779

Förderhöhe von ungefähr 90% auf nur 40% der Förderhöhe mit Wasser, wenn der Gasvolumenanteil von etwa 5% auf 6% erhöht wurde. So förderte die Pumpe zwar bei 90% und 40% der Förderhöhe mit Wasser in stationärem Zustand, aber zwischen diesen beiden Extremen war ein stationärer Betrieb unmöglich. Mit anderen Worten: ein stationäres Regime von z.B. 65% der Förderhöhe mit Wasser konnte durch Variieren des Gasdurchsatzes nicht erreicht werden. Einfluß der Viskosität: Beim Pumpen von Öl-Gas-Gemischen verringert eine höhere Viskosität die Tendenz zur Phasentrennung, weil der Widerstand der Blasenbewegung mit der Viskosität wächst (dies folgt aus Gl. 13.15 und 13.16). Untersuchungen mit Ölviskositäten von 10 und 18 mm2/s zeigten eine geringe Verbesserung der Gasförderfähigkeit bei q* > 1, aber kaum eine Verbesserung bei Teillast und in Bestpunktnähe, [13. 47]. Einfluß der Umfangsgeschwindigkeit: Betreibt man eine Pumpe bei einer gegebenen Gemischzusammensetzung und einem bestimmten Fördergrad q* mit verschiedenen Drehzahlen, bleiben nach Kap. 3.4 die Geschwindigkeitsdreiecke ähnlich. Gemäß Kap. 5.2 bleiben auch die Verhältnisse zwischen Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigung konstant; alle Kräfte und Drücke sind dem Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit proportional – dies ist bekanntlich die Grundlage der dynamischen Ähnlichkeit für geometrisch ähnliche Hydrauliken (Kap. 3.4 und Kap. 9).1 Da die Phasentrennung weitgehend durch Feldkräfte und Druckfelder bestimmt wird, gelten diese Zusammenhänge auch für Zweiphasenströmungen. Die Multiplikatoren sind daher in erster Näherung unabhängig von der Umfangsgeschwindigkeit (also auch unabhängig von Größe und Drehzahl). Diese Aussage wird durch Versuche mit verschiedenen Drehzahlen bestätigt. Andererseits begünstigt Turbulenz die Homogenisierung der Strömung, so daß tendenziell eine leichte Verbesserung mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit zu erwarten wäre, die aber oft innerhalb des Streubandes der Meßpunkte verschwindet. Eine Erhöhung der Rotordrehzahl einer gegebenen Pumpe wirkt sich in zweierlei Hinsicht günstig aus: (1) Höhere Geschwindigkeiten in der Saugleitung liefern homogenere Laufradanströmung; (2) Große Gasblasen werden aufgerissen. Untersuchungen in [13.47] zeigen, daß eine Zweiphasenpumpe mit höherer Drehzahl eine bessere Leistung erbrachte. Im beschriebenen Fall konnten bei einer Drehzahl von 1450 min-1 in Bestpunktnähe 4 bis 5% Gas gefördert werden gegenüber 6 bis 7% bei 2000 min-1. Die Ähnlichkeitsgesetze und Zweiphasenmultiplikatoren können in erster Annäherung zum Abschätzen der Leistung einer Stufe, aber keinesfalls einer mehrstufigen Pumpe als Ganzes verwendet werden, weil sich mit zunehmender Dichte bzw. abnehmendem Volumenstrom die Geschwindigkeitsdreiecke von Stufe zu Stufe ändern. Bei hohen Gasgehalten erfolgt die Förderung nicht mehr streng isotherm: infolge der hohen Verluste bei der Zweiphasenkompression erwärmt sich 1

Bei Einphasenströmungen werden diese Zusammenhänge durch Reynolds-abhängige Strömungsverluste modifiziert. Solange die Strömung turbulent ist, sind die Auswirkungen klein (Kap. 3.9), bei laminarer Strömung ist der Effekt gemäß Kap. 13.1 hingegen bedeutend.

780


das Fördermedium mit zunehmender Umfangsgeschwindigkeit, so daß mit gewissen Abweichungen vom isothermen Kompressionsmodell zu rechnen ist. Einfluß der spezifischen Drehzahl: Da die Laufradform von der spezifischen Drehzahl abhängt, besteht offensichtlich ein Zusammenhang zwischen nq und der Eignung einer Pumpe für den Transport eines gashaltigen Mediums. Bei den Zweiphasentests in [13.47] erbrachte ein Laufrad mit nq = 15 ein besseres Ergebnis als eine Pumpe mit nq = 23. Der Schluß, daß sich mit fallendem nq die Gasförderung verbessert, wäre aber falsch. Wie schon erörtert, hängt die Phasenverteilung in den hydraulischen Kanälen von vielen Faktoren ab, die sich nicht alle mit dem einzigen Parameter nq erfassen lassen. Ein Einflußfaktor kann die Schaufellänge sein, die mit fallendem nq größer wird. Längere Schaufeln bedeuten kleinere Schaufelbelastung und folglich geringeren Auftrieb; sie ermöglichen auch, daß sich die Strömung stromabwärts einer lokalen Gasansammlung wieder normalisiert, s.a. Abb. 4.8. Einfluß der Anströmung: An sich sollte die Phasenverteilung im Saugrohr einen Einfluß auf die Pumpwirkung haben. Eine homogene Blasenströmung wirkt sich tendenziell positiv aus, während eine Schichtströmung in einem waagrechten Rohr die Trennung der Phasen im Laufrad begünstigt. Unregelmäßige Strömung (Schwallströmung) verstärkt die instationären Erscheinungen und damit das Risiko von Schwingungen aufgrund von Schwankungen der Gemischdichte. Bei den Untersuchungen in [13.47] brach die Förderung ein, wenn die Blasenströmung im Saugrohr in Schicht- oder Schwallströmung überging. Diese Beobachtung kann indessen zufällig sein, weil gleichzeitig der Gasgehalt vergrößert wurde. Im Gegensatz dazu zeigten die in [13.37] beschriebenen Untersuchungen mit derselben Pumpe beim Übergang von Blasenströmung in Schichtströmung im Saugrohr fast keinen Unterschied in der Pumpwirkung. Doch auch diese Beobachtungen lassen die wirklichen Ursachen im Unklaren, weil die Strömungsverteilung im Saugrohr durch Änderung der Strömungsgeschwindigkeit bzw. der Drehzahl verändert wurde. Wenn nämlich der Saugrohrdurchmesser bei konstanter Rotordrehzahl geändert wurde, war praktisch keine Auswirkung auf das Gasfördervermögen der Pumpe zu bemerken. Der Vermischungseffekt, den die Rotordrehzahl ausübt, erweist sich also als der wesentliche Faktor. Ähnlich wiesen auch die Untersuchungen in [13.11] einen geringen Einfluß der Anströmung aus. Sogar bei Schichtströmung im Saugrohr war die Gasphase knapp hinter den Schaufeleintrittskanten gut dispergiert. Schädliche Gasansammlungen entstanden vielmehr innerhalb der Laufradkanäle. Bei Untersuchungen an Naßgaskompressoren wurde Flüssigkeit in die Gasströmung im Zulaufrohr eingespritzt. Einige Tests wurden mit ringförmiger Filmströmung durchgeführt, in anderen wurden die Tröpfchen mit Düsen fein verteilt. Es konnte kein Einfluß der Strömungsverteilung im Saugrohr auf die Leistung entdeckt werden, [13.50]. Die Testparameter lagen im Bereich von * = 12 bis 30, = 0.97 bis 0.995 (x = 0.52 bis 0.9). Aus all dem ist zu schließen, daß die Phasenverteilung im Saugrohr nur wenig Einfluß auf die Pumpwirkung hat. Alle Versuche, das Pumpen von Zweiphasen-


781

gemischen mittels Mischvorrichtungen vor dem Laufrad wesentlich zu verbessern, brachten bis jetzt keine nennenswerten Verbesserungen, [13.55]. Mach-Zahl: Entspannt sich ein kompressibles Fluid vom Druck p1 in einem Reservoir durch eine Düse (oder ein Rohr) auf den Gegendruck p2, steigt die Strömungsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt der Düse zunächst mit wachsender Druckdifferenz gemäß (p1 - p2)0,5. Im Gegensatz zu einer inkompressiblen Strömung läßt sich die Geschwindigkeit in der Düse indessen durch Absenken des Druckes p2 nicht beliebig steigern, sondern es stellt sich ein maximaler Ausfluß aus der Düse dann ein, wenn die örtliche Strömungsgeschwindigkeit gleich der örtlichen Schallgeschwindigkeit wird. Das liegt darin begründet, daß sich eine Druckstörung in einem Fluid mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet. Wird also an einer Stelle in der Rohrleitung (oder der Düse) Schallgeschwindigkeit erreicht, kann sich eine Absenkung des Gegendruckes p2 stromaufwärts nicht mehr bemerkbar machen und folglich auch keine zusätzliche Beschleunigung des Fluids auslösen. Dieser „Mach-Zahl-Effekt“ spielt bei der Auslegung von thermischen Turbomaschinen eine wesentliche Rolle, wobei die Mach-Zahl definiert ist durch M = w/a (w = örtliche Relativgeschwindigkeit, a = örtliche Schallgeschwindigkeit). Da Gas-Flüssigkeits-Gemische kompressibel sind, sind generell auch bei Zweiphasenpumpen Mach-Zahl-Grenzen zu vermuten. Es liegen jedoch keine Berichte darüber vor, daß diese im Pumpbetrieb tatsächlich erreicht wurden. Die Schallgeschwindigkeit hängt hier wesentlich ab von Gasvolumenanteil α, Dichteverhältnis ρ′/ρ′′ und Phasenverteilung (Strömungsform) sowie von den Schallgeschwindigkeiten in den reinen Gas- bzw. Flüssigkeitsphasen (a′′ bzw. a′). Da die Phasenverteilung oft schwer beurteilt werden kann, ist die Schallgeschwindigkeit kaum im voraus zu berechnen (entsprechend den unterschiedlichen Versuchsbedingungen wurden diverse Korrelationen veröffentlicht). Für verschiedene Strömungsformen liefert [13.9] einen Satz von Gleichungen, der in Tafel 13.3(1) wiedergegeben ist. Diese Formeln sind insofern konsistent, als sie für α = 0 und α = 1 die physikalisch richtigen Werte der Schallgeschwindigkeit in reiner Flüssigkeit und reinem Gas liefern. Die Schallgeschwindigkeit in einer Zweiphasenströmung liegt meist tiefer als die Schallgeschwindigkeit in reiner Flüssigkeits- und Gasphase, weil an den Phasengrenzen Gas/Flüssigkeit die Schallwellen reflektiert werden, wobei Schallenergie absorbiert wird. Reflexion und Absorption steigen mit dem Impedanzsprung ρ′a′/ρ′′a′′ an der Phasengrenze; die Schallgeschwindigkeit im Gemisch sinkt deshalb stark mit zunehmendem Dichteverhältnis ρ′/ρ′′. Bei gegebenen Gas- und Flüssigkeitseigenschaften zeigt die Funktion a = f(α) ein Minimum an. Bereits kleine Gasvolumenanteile (fein verteilte Blasen) setzen die Schallgeschwindigkeit bei großen Dichteverhältnissen drastisch herab.

782


13.2.3 Empirische Behandlung von Zweiphasenströmungen Die Komplexität der oben besprochenen physikalischen Vorgänge erlaubt noch keine ausreichend genaue theoretische Berechnung. Daher werden in der Praxis empirische Korrelationen verwendet. Parameter zur Beschreibung eines Zweiphasengemisches (Tafel 13.3): • Im folgenden beziehen sich Größen ohne Index auf das Gemisch. Ein hochgestellter Strich bezeichnet die flüssige Phase, zwei hochgestellte Striche die gasförmige Phase. • Der Volumenstrom des Gemisches ergibt sich aus der Addition des Gas- und des Flüssigkeitsstromes: Q = Q′ + Q′′. Er bestimmt alle Geschwindigkeiten und ist folglich maßgebend für die Strömung in der Pumpe. Insbesondere sind die Geschwindigkeitsdreiecke und der Durchflußbeiwert mit dem Gemischförderstrom zu berechnen. Infolge Kompression verringert sich der Volumenstrom Q′′ des Gases innerhalb der Pumpe (und somit auch der Gemischstrom), während der Flüssigkeitsstrom Q′ konstant bleibt. • Der Anteil der Gasphase am Gemisch ( oder die Konzentration) wird durch den Volumenanteil α („void fraction“) beschrieben, der durch Gl. (T13.3.3) definiert ist. Er verringert sich bei der Kompression des Gemisches. • Der Massenstrom durch die Pumpe wird durch die Kompression nicht beeinflußt. Ebenso bleibt der Anteil x des Gases am gesamten Massenstrom konstant; x wird durch Gl. (T13.3.4) definiert. • Der volumetrische Gasgehalt wird oft als “Gas-Flüssigkeits-Verhältnis” (gasliquid ratio) GLR = Q′′/Q′ bezeichnet. Bei konstanter Temperatur ist dieses direkt proportional zum Absolutdruck . • Die Dichte eines homogenen Gemisches ergibt sich aus den Raumanteilen von Gas und Flüssigkeit nach Gl. (T13.3.5). Wegen des Schlupfes zwischen den Phasen können weder Gasvolumenanteil α, Gasmassenanteil x noch die homogene Dichte die Verhältnisse im Laufrad oder Leitapparat (und schon gar nicht die örtliche Verteilung der Phasen) beschreiben. Quasi-isotherme Kompression: Um den Arbeitsumsatz in einer Pumpe bei der Förderung eines GasFlüssigkeits-Gemisches berechnen zu können, werden folgende Annahmen getroffen: (1) Unabhängig von der Phasenverteilung (homogen oder separiert) werden die Bilanzen für Masse, Impuls und Energie für beide Phasen getrennt angesetzt. (2) Die Kompression erfolge isotherm, weil die Wärmekapazität der Flüssigkeit groß gegen die Wärmekapazität des Gases ist und die Phasen bezüglich Wärmeaustausch genügend durchmischt sind. Die Annahme einer isothermen Kompression dürfte bis zu Gasraumanteilen von etwa 80 % gerechtfertigt sein. Für α > 0,8 wäre eher eine polytrope Kompression anzunehmen. (3) Kondensation von Dampf und Lösung von Gas in der Flüssigkeit seien vernachlässigbar.


783

Zur Formulierung einer Gleichung für den Arbeitsumsatz in der Pumpe betrachten wir zunächst die flüssige und die gasförmige Phase getrennt. Die durch das Laufrad an die Flüssigkeit übertragene Nutzarbeit ist: p − p1 c' 2 2 −c'1 2 + Y′ = 2 ρ' 2

(13.17)

Y' entspricht der Förderhöhe (g H = Y') bei inkompressibler Strömung. Wird ein Gas isotherm von p1 auf p2 komprimiert, wird pro kg Gas folgende Nutzarbeit übertragen: p2 dp

Y' ' = ³

p1

ρ

p c' ' 2 − c' '12 = R T ln 2 + 2 p1 2 p1 p

p2 dp

=RT ³

(13.18)

Ist x der Massenanteil des Gasdurchsatzes am Gemisch, so beträgt die übertragene spezifische Energie: Y = Y' (1 − x ) + Y' ' x

(13.19)

und die übertragene Nutzleistung: Pu = m Y = (m ′ + m ′′) Y . Der Wirkungsgrad bei Zweiphasenströmung ist entsprechend definiert durch ηTP = Pu/P, Gl. (T13.3.9). Vernachlässigt man den möglicherweise auftretenden Schlupf zwischen den Phasen, ergibt sich aus Gl. (13.17) bis (13.19) die in Tafel 13.3 aufgeführte Gl. (T13.3.7) zur Berechnung der bei isothermer Kompression an das Gemisch übertragenen Nutzenergie. Diese Gleichung gilt nicht nur für Zweiphasengemische, sondern auch für die Einphasenströmungen von Flüssigkeit (x = 0) oder Gas (x = 1), sofern die Kompression isotherm verläuft (was in den gebräuchlichen thermischen Turbomaschinen bei x = 1 aber nicht mehr der Fall ist). Die Arbeitsziffer nach Gl. (T3.4.8) ergibt sich für die Zweiphasenströmung durch Division von Y durch die Anzahl der Stufen und ½u22 entsprechend Gl. (T13.3.10). Gemäß den Ausführungen in Kap. 13.2.2 hängt die Arbeitsübertragung primär ab von dem volumetrischen Gasanteil, dem Dichteverhältnis der Phasen und der Strömungsform bzw. der Phasenverteilung. Sekundär treten noch die Einflüsse von Mach-Zahl, Turbulenz, Zähigkeit und Oberflächenspannung hinzu. Diese Parameter beeinflussen die Phasenverteilung, die sich im Einzelfall visuell beobachten, doch kaum quantitativ erfassen und voraussagen läßt. Die Auswirkung der Strömungsform läßt sich nur indirekt als Einfluß des Förderstromes für eine gegebene Geometrie und bei spezifischen Zweiphasenparametern durch Messung der Druckerhöhung erfassen. Polytrope Kompression: Bei einem hohen Gasvolumenanteil, z.B. über 0,8, ist die Erwärmung des komprimierten Gemisches nicht zu vernachlässigen. Deshalb muß das polytrope Modell herangezogen werden. Die einschlägigen Formeln sind in Tafel 13.3(2) zusammengestellt. Es folgen Definitionen für verschiedene Größen: • Der polytrope Wirkungsgrad ηpol umfaßt alle Verluste, die in Form von Wärme an das Gemisch gehen. Dabei handelt es sich um die hydraulischen Verluste,

784

• • •

Schaufelverluste

2

p2

T2

Volumetrische & Radreibungsverluste l T2

Isentrop 2s

Δhs

Enthalpie: h

Polytrop

p1

Δh = h2 – h1

•

um Mischverluste einschließlich der durch die Phasenvermischung verursachten, sowie um Radreibungs- und Spaltverluste. Der polytrope Wirkungsgrad schließt auch Verluste durch die Vorrichtung zum Axialschubausgleich ein, wenn der Entlastungsstrom in den Eintrittsstutzen zurückgeführt wird. Der polytrope Wirkungsgrad wird als das Produkt aus dem gemessenen Wirkungsgrad in Einphasenströmung und dem Zweiphasenmultiplikator fη bestimmt; folglich gilt ηpol,Tp = ηi,SP×fη. In Abb. 13.16 ist der Vorgang in einem Enthalpie-Entropie-Diagramm dargestellt. Es ist wichtig, die Gemischeigenschaften korrekt zu definieren, weil der Flüssigkeitsanteil die scheinbare spezifische Wärme des Gemischs vergrößert und den verdichtungsbedingten Temperaturanstieg vermindert. Die spezifische Wärme cp,mix berechnet man daher aus Gl. (T13.3.17). Die Exponenten für isentrope und polytrope Kompression werden dann aus cp,mix und der Gaskonstanten R gemäß Gl. (T.13.3.18 bis 13.3.20) abgeleitet. Diese Gleichungen müssen streng erfüllt werden; andernfalls liefern die Gleichungen für Nutzleistung und Energiezufuhr falsche Resultate. Nutzleistung und erforderliche Energiezufuhr können nach Tafel 13.3(2) für das Gas und für das Gemisch berechnet werden. Der Wirkungsgrad der Pumpe kann entweder als polytroper Wirkungsgrad nach Gl. (T13.3.26) bestimmt werden oder als isentrop gemäß Gl. (T13.3.28). Die Zweiphasenmultiplikatoren erhält man wie in Gl. (T13.3.11 und 13.3.12), wobei man von polytroper oder von isentroper Verdichtung ausgehen kann. Die Temperatur des Zweiphasengemisches nimmt durch die Verdichtungswärme und die verschiedenen Reibungs- und Mischungsverluste mit jeder Stufe zu. Als Folge davon verdampft ein Teil der Flüssigkeit. Den Dampfdruck ermittelt man aus der Temperatur am Eintritt der Stufe. Die Masse der verdampften Flüssigkeit kann aufgrund der Enthalpien berechnet werden. In den Gleichungen in Tafel 13.3(2) ist die Verdampfung nicht berücksichtigt.

ΔhSchaufel

•


T1 2i

1

Isotherm Entropie:

Abb. 13.16. Isentrope, polytrope und isotherme Verdichtung


785

• Zur Auswertung von Versuchen wird der polytrope Wirkungsgrad aus der gemessenen inneren Leistung und dem Druckanstieg mittels Gl. (T13.3.26) iterativ berechnet. Die Gleichung n = ln(p2/p1)/ln( mix,2/ mix,1) ist nicht anwendbar; sie gilt nur für Gase (im Gegensatz zu Angaben in [13.50]). • Der Temperaturanstieg muß mit Gl. (T13.3.30) gerechnet werden, weil die Beziehung T2/T1 = (p2/p1)m auf Zweiphasengemische nicht anwendbar ist (sie gilt nur für die Berechnung der Kompression von Gasen). • Für die Verdichtung von reinem Gas stimmen die Formeln in Tafel 13.3 (2) mit [N.22] überein. Theoretisch kann das polytrope Modell für die ganze Bandbreite von niedrigem Gasanteil bis zur Kompression von reinem Gas (d.h. für 0 < α = 1) herangezogen werden. Ableitung von empirischen Koeffizienten: Die komplizierten Zusammenhänge Y = f(α, ρ′/ρ′′, Phasenverteilung, q*, Geometrie), wobei Phasenverteilung = f(α, ρ′/ρ′′, q*, Geometrie) lassen sich durch empirische Koeffizienten („Zweiphasenmultiplikatoren“) erfassen, die aus Versuchen zurückgerechnet werden. Sie gelten jeweils nur für die gemessene Geometrie und den untersuchten Parameterbereich. Eine Möglichkeit Zweiphasenmultiplikatoren zu definieren, besteht darin, Arbeitsziffer und Wirkungsgrad auf die jeweiligen Werte bei Einphasenströmung zu beziehen, [13.8]. Die entsprechenden Multiplikatoren sind in Gl. (T13.3.11 und 13.3.12) definiert. Aus einem Versuch werden sie wie folgt ermittelt: 1. Ein Versuch mit einphasiger Flüssigkeitsströmung (Fußzeichen SPL) liefert die üblichen dimensionslosen Kennlinien: ψSPL = f (ϕ) und ηSPL = f(ϕ). 2. In Zweiphasenversuchen werden Gasvolumenanteil GVF, Dichteverhältnis beider Phasen DR (oder ρ*) und Fördergrad q* variiert. Die Testmatrix soll die Parameter GVF, DR und q* über den ganzen fraglichen Bereich abdecken. 3. Wenn man das isotherme Modell benützt, werden Gl. (T13.3.7 bis 13.3.10) für jeden Meßpunkt ausgewertet. Wenn das polytrope Modell angewendet wird, werden die Gleichungen in Tafel 13.3(2) für jeden Versuchspunkt berechnet. Als Ergebnis erhält man ψTP (α, ρ*, q*) und ηTP (α, ρ*, q*). 4. Für jeden Versuchspunkt wird die Durchflußzahl ϕ mit dem Gemischvolumenstrom berechnet. Mit diesem Wert für ϕ können dann die entsprechenden einphasigen Werte ψSPL und ηSPL aus dem Wasserversuch bestimmt werden. 5. Die Werte ψTP (α, ρ*, q*) und ηTP (α, ρ*, q*) aus Schritt 3 dividiert man durch die entsprechenden einphasigen Daten aus Schritt 4 und erhält so die in Gl. (T13.3.11 und 13.3.12) definierten Zweiphasenmultiplikatoren für isotherme oder polytrope Verdichtung. 6. Die Zweiphasenmultiplikatoren können wie in Abb. 13.20, 13.24 und 13.25 dargestellt oder durch geeignete Korrelationen beschrieben werden. Vorausberechnung der Kompression: Mit den Formeln für isotherme oder polytrope Kompression in Tafel 13.3(1) und 13.3(2) können die Leistungsdaten vorausberechnet werden. Um Unstimmigkei-

786


Tafel 13.3 (1) Gas-Flüssigkeits-Gemische

Gl.

Gemischvolumenstrom Q = Q′ + Q′′

13.3.1

=m ′+m ′′ = ρ′ Q′ + ρ′′ Q′′ Massenstrom (Gemisch) m

13.3.2

Gasvolumenanteil:

GVF

Gasmassenanteil

α=

1 − x ρ′′ ½ Q′′ = ®1 + ¾ Q′ + Q′′ ¯ x ρ′ ¿

x=

′′ ρ′′ m = ′+m ′′ ρ′ m

−1

=

x ρ′ GLR = x ρ′ + (1 − x ) ρ′′ 1 + GLR

ρ′′ GLR α =α = ρ′ ρ hom § ρ′′ · GLR + 1 − α¨¨1 − ¸¸ ′′ ρ ′ ρ ¹ ©

x ρ′ α Q ′′ = = ′ Q 1 − α (1 − x ) ρ ′′

13.3.3

13.3.4

Gas/FlüssigkeitsVerhältnis GLR

GLR =

Dichte bei homogener Strömung

ρhom = (1 − α) ρ′ + α ρ′′

13.3.5

Dynamische Zähigkeit (Gemisch)

1 x 1− x = + μ μ′′ μ′

13.3.6

Spezifische Energie bei Druckanstieg von p1 auf p2 (isotherm)

u2 p − p1 p + x R T ln 2 = f ψ ψSPL zst 2 Yisot ,TP = (1 − x ) 2 ρ′ 2 p1

13.3.7

An das Gemisch übertragene Nutzleistung

Yisot ,TP = (m ′+m ′′) Yisot ,TP Pu = m

13.3.8

Wirkungsgrad bei Zweiphasenströmung

Yisot ,TP (m ′+ m ′′) Yisot ,TP m P η TP = u = = P P P

13.3.9

Arbeitszahl bei Zweiphasenströmung

ψ TP =

13.3.4a

2 Yisot , TP

13.3.10

z st u 22

Zweiphasenmultiplika- f = ψ TP = Arbeitszahl bei Zweiphasenströmung (x > 0 ) ψ tor für die Arbeitszahl ψSPL Arbeitszahl bei Einphasenströmung (x = 0 ) Zweiphasenmultiplikaη Wirkungsgrad b. Zweiphasenströmung (x > 0 ) f η = TP = tor für den WirkungsηSPL Wirkungsgrad bei Einphasenströmung (x = 0 ) grad a" Schallgeschwindigkeit aH = bei homogener Strö2 2 ρ' ρ" (1 − α ) (1 − α ) aa"' + α ρ" + α α + (1 − α) ρ' aa"' mung

( )

Schallgeschwindigkeit bei Pfropfenströmung

as =

a"

a EG =

Hochzeiger: ′ flüssige Phase ′′ gasförmige Phase

a"

(a' )

2 ρ" 1− α 1 + a" ⋅ ρ'

13.3.12

13.3.13

13.3.14

α + (1 − α) aa"'

In der Gasphase Schallgeschwindigkeit bei Schichtströmung

( )

13.3.11

α

In der flüssigen Phase a' a EL =

(a" )

2 ρ' α 1 + a' ⋅

ρ" 1−α

Schallgeschwindigkeit des Gases: a" = κ R T R = Gaskonstante κ = Isentropenexponent

Zur Vereinfachung wurden die Gleichungen für statische Bedingungen angeschrieben.

13.3.15 13.3.16


Tafel 13.3 (2) Polytrope Kompression von Gemischen Spezifische Wärme des Gemisches

GLR c′p + c′p′ ρ′Q′c′p + ρ′′Q′′c′p′ DR cp,mix = = GLR ρ′Q′ + ρ′′Q′′ 1+ DR

Exponent der isentropen Kompression

κ=

Polytropischer Stufenwirkungsgrad in 2-Phasenströmung Exponent n der polytropen Kompression

c p,mix

13.3.17

ηpol,TP = ηst,SPL fη Definition: ηpol, TP = m≡

P

=

Ypol, TP h 2 − h1

n −1 κ -1 RZ = = n κ η pol c p,mix η pol p1 m ρ"1

§ °¨ p 2 ®¨ °¯© p1

m

½ ° − 1¾ °¿

Polytropische Energiezufuhr pro kg Gas

h"2 −h"1 =

Polytropische Nutzarbeit pro kg Gemisch

p − p1 x p1 °§ p 2 Ypol, Tp = (1 − x ) 2 + ⋅ ®¨ m ρ"1 °¨© p1 ρ' ¯

· ¸ ¸ ¹

Polytropische Energiezufuhr pro kg Gemisch

p − p1 x κ p1 °§ p 2 h 2 − h1 = 2 (1 − x ) + ⋅ ®¨ ρ' η pol κ − 1 ρ"1 °¨© p1 ¯

· ¸ ¸ ¹

Innere Leistung

( h 2 − h1 ) Pi = m

Berechnung des polytropischen Wirkungsgrads aus Versuchen

p 2 − p1 x κ p1 °§ p 2 (1 − x ) + ⋅ ®¨ ρ' η pol κ − 1 ρ"1 °¨© p1 ¯

· ¸ ¸ ¹

p °§ p κ ⋅ 1 ®¨¨ 2 κ − 1 ρ"1 °© p1 ¯

· ¸ ¸ ¹

13.3.21 m

½ ° − 1¾ °¿

13.3.22 m

m

fψ ψSPL zst

Temperaturerhöhung im Gemisch

h − h1 T2 − T1 = 2 c p, mix

½ ° − 1¾ °¿

13.3.23

½ ° − 1¾ °¿

13.3.24 13.3.25

κ−1 · κ ηpol

¸ ¸ ¹

½ ° Pi − 1¾ = ° m ¿

p − p1 p °§ p κ Ys, TP = (1 − x ) 2 ⋅ 1 ®¨¨ 2 +x κ − 1 ρ"1 °© p1 ρ' ¯ Ys, TP m Ys, TP ηs, TP = = P h 2 − h1

Berechnung der Stufenzahl und der Umfangsgeschwindigkeit

13.3.19 13.3.20

′′ = Ypol

Isentroper Wirkungsgrad

13.3.18

Ypol, TP m

Polytropische Nutzarbeit pro kg Gas

Isentrope Nutzarbeit pro kg Gemisch

Gl.

c p,mix κ = κ -1 RZ

c p,mix − R Z

787

· ¸ ¸ ¹

κ −1 κ

13.3.26 ½ ° − 1¾ ° ¿

m ½ u 22 p − p1 x p1 °§ p 2 · ° = Ypol,Tp = (1 − x ) 2 + ⋅ ®¨¨ ¸¸ − 1¾ 2 m ρ"1 °© p1 ¹ ρ' °¿ ¯

13.3.27

13.3.28

13.3.29

13.3.30

Zur Vereinfachung wurden die Gleichungen für statische Bedingungen angeschrieben. Wenn Totalenthalpien betrachtet werden, ist die Differenz der kinetischen Energien ½ (cd2 – cs2) bei allen Gleichungen für die spezifische Arbeit zu addieren. R = Gaskonstante; R = Ru/M; Ru = 8315 J/kg K; M = Molekulargewicht des Gases Z = Realgasfaktor; Zustandsgleichung des Gases: p/ = Z R T

788


ten zu vermeiden, ist es notwendig, für die Versuchsauswertung zur Bestimmung der Zweiphasenmultiplikatoren und für die Vorausberechnung der Leistungsdaten dasselbe Berechnungsmodell zu verwenden (isotherm oder polytrop). Die Leistung einer mehrstufigen Pumpe berechnet sich stufenweise. Dabei werden jeweils die Bedingungen am Austritt der vorangehenden Stufe als Eintrittsbedingungen für die nächste Stufe eingesetzt. Gasdichte, Durchsatz und Geschwindigkeitsdreiecke ändern sich wegen der Kompression der Gasphase von Stufe zu Stufe. Im folgenden wird das Vorgehen für polytrope Kompression in einer mehrstufigen Pumpe beschrieben; analog kann es auch für isotherme Kompression oder eine einstufige Pumpe angewendet werden: 1. Bestimmung der Eigenschaften der flüssigen und gasförmigen Phase, von Durchfluß, Gasanteil und Dichteverhältnis. 2. Auswahl der Hydrauliken und der zugehörigen Leistungskurven (gemessen für die flüssige Phase). Bei mehrstufigen Pumpen sind im allgemeinen mehrere Hydrauliken nötig, damit die Lauf- und Leitradgeometrie entsprechend dem infolge Kompression abnehmendem Volumenstrom optimal gewählt werden kann. 3. Wahl von Laufradgröße und Drehzahl. 4. Berechnung der Durchflußzahl am Eintritt der ersten Stufe, Bestimmung des Druckkoeffizienten SPL und des Wirkungsgrades SPL aus den Kennlinien des Wasserversuchs. 5. Bestimmung der Zweiphasenmultiplikatoren f und f aus GVF, DR, und q* aus Versuchsdaten (ähnlich Abb. 13.24 und 13.25). 6. Berechnung des polytropen Wirkungsgrades mit Gl. (T13.3.19) 7. Iterative Berechnung der Druckzunahme in der Stufe mittels Gl. (T13.3.29). 8. Berechnung des Leistungsbedarfs der Stufe mit Gl. (T13.3.24 bis 13.3.25) 9. Bei polytroper Strömung Berechnung der Temperatur am Stufenaustritt mit Gl. (T13.3.30). 10.Bei quasi-isothermer Strömung kann die Temperaturerhöhung durch Reibungsverluste in der Stufe ähnlich wie mit Gl. (13.12a) auch aus der Differenz zwischen dem Leistungsbedarf der Stufe Pst und ihrer Nutzleistung Pu,s ermittelt werden: ΔTst =

Pst − Pu ,st c p,mix ρ mix Q mix

(13.19a)

11.Berechnung der Gasdichte am Stufenaustritt. 12.Die Daten am Stufenaustritt werden als Eintrittswerte für die nächste Stufe eingesetzt. 13. Wenn die Leistung aller Stufen bestimmt ist, kennt man den totalen Druckanstieg und die Gesamtleistung der Pumpe. Drehzahl, Stufenzahl und Geometrie können anschließend optimiert werden, um die geforderte Druckerhöhung mit geringstem Energieaufwand zu erzielen. Minimal und maximal zulässiger Förderstrom müssen bei diesem Selektionsverfahren beachtet werden.


789

14.Überprüfen konstruktiver Bedingungen wie zulässige Rotorlänge, Spannungen, Umfangsgeschwindigkeiten. 13.2.4 Verhalten von Kreiselpumpen bei Gas-Flüssigkeits-Förderung Wie oben erörtert, ist die Fähigkeit der Kreiselpumpen, Gas-FlüssigkeitsGemische zu fördern, sehr eingeschränkt (von Sonderbauformen abgesehen). Phasentrennung führt zu Gasansammlungen, in denen infolge der niedrigen Gasdichte nur ein geringer Druckaufbau möglich ist: in einem geschlossenen Gasvolumen herrscht im wesentlichen ein konstanter Druck; der Teil einer Schaufel, der von einem geschlossenen Gasgebiet überdeckt wird, überträgt daher kaum Energie. Gasanhäufungen versperren auch einen Teil des Strömungsquerschnittes, erhöhen so die Relativgeschwindigkeit und reduzieren folglich die Arbeitsübertragung. Dies dürfte ein Grund dafür sein, daß Radialpumpen bei q* > 1 schneller an Pumpwirkung verlieren als bei Teillast: die flüssige Phase wird beschleunigt, ohne daß die hierbei übertragene Energie für den Druckaufbau genutzt werden kann. Selbst bei einigermaßen homogener Strömung verursacht der Impulsaustausch zwischen den beiden Phasen hohe Zusatzverluste gegenüber Einphasenbetrieb. Abbildung 13.17 zeigt anhand von Messungen an einer einstufigen Radialpumpe (nq = 26), wie stark sich die Kennlinien schon bei kleinen Gasanteilen α ändern, [13.7]. Alle Meßpunkte sind hier auf die Förderdaten im Bestpunkt bei reiner Wasserförderung bezogen. Während Förderhöhe und Wirkungsgrad bei α = 0,02 im Bestpunktbereich noch kaum beeinflußt werden, weichen die Kennlinien bei α = 0,04 bereits stark von den Werten bei Wasserförderung ab. Das Defizit wächst mit zunehmendem Förderstrom und erreicht bei q* > 1 mehr als 50 %. Der Teillastbetrieb unter q* < 0,8 ist hingegen noch wenig beeinträchtigt. Dies ändert sich bei α = 0,05, so daß dann ein Betrieb nur noch in einem kleinen Bereich möglich ist, der bei diesem Versuch etwa durch 0,6 < q* < 1,1 definiert ist. Die Versuche in Abb. 13.17 wurden bei einem Dichteverhältnis ρ′/ρ′′ = 334 ausgeführt. Bei einem weiteren Versuch mit höherem Saugdruck (ρ′/ρ′′ = 186) ergab sich bei α = 0,06 noch ein ähnliches Verhalten wie bei den Kurven mit α = 0,04 in Abb. 13.17: die bei Zweiphasenströmung bestimmten Kennlinien gelten also nur für das der Messung zugrunde liegende Dichteverhältnis der Phasen; denn bei ρ′/ρ′′ = 1 wird die Energieübertragung durch die Anwesenheit von Gas nicht mehr beeinträchtigt. Das trifft selbstverständlich auch für die Betriebsgrenzen zu, wie sie in Abb. 13.17 bei α = 0,05 und α = 0,064 deutlich werden. Die untere Grenze für den Förderstrom im Teillastgebiet beruht vermutlich auf Ablösungen und dem Einsetzen von Rückströmungen am Laufradein- und/oder -austritt, wobei zu beachten ist, daß die Ablöseneigung bei Zweiphasenströmungen (vor allem in gaserfüllten Zonen) gegenüber der Einphasenströmung wächst. Die obere Fördergrenze könnte auf einem Abreißen der Strömung im engsten Laufradeintrittsquerschnitt beruhen. Ob hierbei auch die Mach-Zahl eine Rolle spielt, wäre durch Versuche mit verschiedenen Drehzahlen bei sonst gleichen Förderparametern zu ermitteln.

790


Abb. 13.17. Einfluß des Luftgehaltes auf die Kennlinien einer einstufigen Kreiselpumpe (nq = 26) bei Eintrittsdruck von 2,5 bar absolut, ρ′/ρ″ = 334, [13.7] (Index „oo“ ≡ „opt“)

Versuche in [13.37] an einer einstufigen Prozeßpumpe (nq = 23) mit ÖlLuftgemischen (Zähigkeit des Öls bis 18 mm2/s) ergaben qualitativ ähnliche Ergebnisse wie in Bild 13.17. Die Förderhöheneinbuße betrug bei etwa 6 % Gasgehalt 60 %. Die Phasenverteilung in der Zulaufleitung – Blasen- oder Schichtströmung − zeitigte keine Unterschiede im Förderverhalten. Abdrehen der Tragscheibe auf 70 % reduzierte die Gasansammlung im Radseitenraum und verbesserte die Förderung. Pumpgrenze: Das in Abb. 13.18 gezeigte Abreißen der Förderhöhe („gaslocking“), umfaßt den Bereich, wo die Pumpe nicht mehr betrieben werden kann. Eine Besonderheit dieser Untersuchungen sind die für spezifische Gasvolumenanteile gemessenen Z-förmigen Kennlinien. Die Kurve für einen Gasvolumenanteil GVF = 0.05 zeigt, daß der Betriebspunkt von q* = 0.93, h* = 0.85 steil auf q* = 0.73, h* = 0.47 abfällt. Zwischen diesen beiden Punkten ist kein stabiler Betrieb möglich. Dieses Verhalten ist durch einen sprunghaften Wechsel zwischen zwei stabilen Strömungsformen und Phasenverteilungen zu erklären. Die Mechanismen sind ähnlich wie beim Umschlag der Strömungsverteilung, wie sie in Kap. 5.5.2 (sattelförmige Instabilität) beschrieben wurde, oder bei einer Beeinflussung der Kennlinie durch kavitationsbedingte Instabilitäten, die anhand von Abb. 6.17 erläutert wurden. Mit Hysteresen muß man also auch im Zweiphasen-


791

1.2

h*

1

0.8 0.6

GVF = 0 GVF = 0.02 GVF = 0.05 Fördergrenze Systemkennlinie

0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

q* Abb. 13.18. Einfluß des Luftgehaltes auf die Kennlinien einer einstufigen Spiralgehäusepumpe nq = 23; ρ′/ρ″ = 700; Ölviskosität 18 mm2/s; h*= H/Hopt [13.37]

betrieb rechnen. Ein unstabiles Verhalten dieser Art hängt ab von der Laufradgeometrie; es ist kein allgemeines Charakteristikum. So wurde an einem anderen Laufrad mit einem Austrittswinkel von 10° keine Z-förmige Kennlinie gemessen, [13.47]. Wenn bei gegebenen Betriebsbedingungen der Gasgehalt stetig erhöht wird, kündigt sich die Pumpgrenze mit wachsenden Leistungs-, Druck- und Durchflußschwankungen an. Man hört niedrigfrequente Fluktuationen, wenn der Gasgehalt erhöht wird, und schließlich weist der Förderstrom große Schwankungen auf. Am Pumpeneintritt wird ein momentaner Stillstand des zuströmenden Fluids beobachtet. Wenn sich die Laufradkanäle schließlich weitgehend mit Gas füllen, setzt die Förderung aus, und das Laufrad arbeitet wie gegen geschlossenen Schieber, wobei sich am Austritt Flüssigkeit ansammelt (analog zur Arbeitsweise einer dynamischen Dichtung). In Abb. 13.19 finden sich die Zweiphasenmultiplikatoren für Arbeitsübertragung (oder Förderhöhe) für einstufige Pumpen mit Radialrädern. Sie wurden mit Gl. (T13.3.11) berechnet; die verwendeten Versuchsdaten stammen aus verschiedenen Quellen. Der starke Einfluß des Dichteverhältnisses DR ist deutlich erkennbar. Die Streuung erklärt sich (unter anderem) aus den unterschiedlichen Betriebspunkten und Geometrien der untersuchten Maschinen. Analog bietet Abb. 13.20 Zweiphasenmultiplikatoren für die Arbeitsübertragung von mehrstufigen Pumpen mit Radialrädern. Die Daten wurden aus [13.7] für eine 3-stufige Pumpe mit Luft-Wasser-Gemischen abgeleitet und aus [13.48] für eine 8-stufige Pumpe mit Gemischen aus Dieselöl und CO2 bzw. Luft und Wasser (die spezifischen Drehzahlen beider Pumpen lagen nahe bei nq = 26). Mehrstufige Pumpen haben bessere Leistungsdaten als einstufige, weil die Gasphase beim Transport durch die Stufen zunehmend verdichtet wird (wodurch Gasvolumenanteil und Dichteunterschiede abnehmen).

792


Strömungsverteilung und Energieumsatz hängen von der Geometrie der hydraulischen Komponenten und den Eigenschaften des Mediums ab; deshalb können die Zahlenwerte in Abb. 13.19 bis 13.21 nur zu einer groben Abschätzung der Leistung einer Zweiphasenpumpe dienen. Man beachte auch, daß f über dem Gasvolumenanteil am Eintritt aufgetragen ist. Eine andere Möglichkeit wäre, die Mittelwerte von Gasvolumenanteil, Dichteverhältnis und q* für eine Korrelation der Zweiphasenmultiplikatoren zu verwenden. Dieses Vorgehen würde die Auswirkung der Gaskompression in der Pumpe bei veränderter Stufenzahl oder Umfangsgeschwindigkeit u2 besser erfassen, bedingt aber eine iterative Berechnung. Mangels genauerer Daten kann für den Wirkungsgrad derselbe Multiplikator angenommen werden wie für die Förderhöhe, also f = f . Bei hohem Gasgehalt wird der Betriebsbereich schmal und Strömungsinstabilitäten können einen zuverlässigen Betrieb gefährden. Deshalb muß man sich bei der Wahl einer Pumpe mit konventioneller Radialhydraulik auf einen Maximalwert des Gasvolumenanteils, der vom Dichteverhältnis abhängig ist, beschränken. In Abb. 13.21 werden solche Grenzen für einund mehrstufige Pumpen vorgeschlagen. Es ist zu beachten, daß die Multiplikatoren für die Förderhöhe in Abb. 13.19 und 13.20 aus den verschiedenen Untersuchungsergebnissen gemäß den Formeln in Tafel 13.3(1) unter Annahme isothermer Kompression berechnet wurden. Der Einbruch der Förderhöhe bei Teillast ist bedingt durch Strömungsablösung und Rückströmung, bei der Gas in einer Rückströmungszone eingeschlossen sein kann. Gaserfüllte Gebiete in Laufrad oder Leitrad führen zu vorzeitiger Ablösung, weil die Strömung der großen Verzögerung am Ende einer Gasansammlung (d.h. dort wo die Versperrung entfällt) nicht folgen kann. Der Einbruch der Förderhöhe bei hohem Durchfluß kann durch Gasansammlungen im Bereich des engsten Querschnitts von Lauf- oder Leitrad verursacht werden, die das Medium beschleunigen. Ob die Mach-Zahl das Abreißen der Förderung beeinflußt, ist unbekannt. Wenn das der Fall wäre, müßte bei Erhöhung der Rotordrehzahl eine Fördergrenze erreicht werden; in den vorliegenden Versuchen wurde eine solche Grenze aber noch nicht erreicht. Bei hohen Dichteunterschieden zwischen den Phasen, also etwa ρ′/ρ′′ > 150, bzw. bei niedrigen Eintrittsdrücken (unter 5 bar), gelten für Radialpumpen ohne besondere Maßnahmen zur Verbesserung des Zweiphasenverhaltens im allgemeinen etwa folgende Grenzen: • Bis 2 % Gasgehalt bzw. α = 0,02 ist für q* < 1,2 kaum eine Beeinträchtigung des Förderverhaltens zu erwarten. • Die Fördergrenze ist zwischen α = 0,05 bis 0,08 zu vermuten; sie erreicht selten α = 0,1. Bei Gasanteilen in dieser Höhe ist der Betriebsbereich stark eingeschränkt und die Einbuße an Förderhöhe und Wirkungsgrad beträgt 50 % und darüber, Abb. 13.17 und 13.18. • Bei Messungen an einer Axialpumpe mit nq = 157 wurden ähnliche Kennlinienänderungen festgestellt wie in Abb. 13.17 (nq =26) gezeigt, [13.12].


fψ

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.00

793

DR = 23.5 DR = 45 DR = 121 DR = 189 DR = 247 DR = 1003 0.05

0.10

0.15

0.20

αin 0.25

Abb. 13.19. Korrekturfaktoren für die Zweiphasenströmung in einstufigen Pumpen mit radialen Laufrädern 1.0

13.19

0.9

fψ

0.8 0.7

DR = 16(8-st) DR = 58(8-st) DR = 103(8-st)

0.6 0.5

DR = 290(8-st) DR = 340 (3-st)

0.4 0.3 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30 αin 0.35

Abb. 13.20. Korrekturfaktoren für die Zweiphasenströmung in mehrstufigen Pumpen mit radialen Laufrädern 0.30

GVFGrenze

0.25

mehrstufig einstufig

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 10

100

1000

DR = Dichteverhältnis flüssig zu Gas

Abb. 13.21. Grenzwerte für den maximal zulässigen Gasgehalt für konventionelle radiale Laufräder. Dichteverhältnis: DR ρ′/ρ″; Gasgehalt: GVF

794


• Bei halboffenen Laufrädern können Flüssigkeitsansammlungen auf der Schaufeldruckfläche durch den Spalt zwischen Gehäuse und Schaufel zur Saugfläche fließen, wo sich infolge des Auftriebes Gas ansammelt. Hierdurch wird die Durchmischung der Phasen verbessert. Halboffene Laufräder arbeiten daher deutlich besser als geschlossene. • Bei mehrstufigen Pumpen sinkt der Gasvolumenanteil entsprechend der Kompression von Stufe zu Stufe. Solange die Förderung in der ersten Stufe nicht abreißt, liegen die Verhältnisse hier also günstiger als bei einstufigen Pumpen, Abb. 13.21. Mit abnehmendem Dichteverhältnis verbessert sich das Förderverhalten: schätzungsweise steigt der Gasvolumenanteil, der gepumpt werden kann, mit der Wurzel aus dem Dichteverhältnis αgrenz ~ (ρ′′/ρ′)0,5. Mit dieser Annahme läßt sich im Bereich ρ′/ρ′′ > 100 ein grober Anhaltspunkt gewinnen, wie sich eine Pumpe bei verschiedenen Gasdichten verhält. Gemäß dieser Proportionalität würde die Pumpe nach Abb. 13.17 bei ρ′/ρ′′ = 120 und bei α = 0,067 etwa eine ähnliche Kennlinie aufweisen wie die Kurve für α = 0,04 und ihre Fördergrenze dürfte von α = 0,06 auf α = 0,1 steigen. Durch Absaugen von Gas aus dem Radseitenraum und dem Laufrad (über Bohrungen in Trag- und Deckscheibe) konnten nach [13.11] bis zu 65 % Gasanteil verarbeitet werden. In [13.41] wird über Versuche mit Luft/Wassergemischen an einer 22-stufigen, halbaxialen Pumpe berichtet; bei einem Dichteverhältnis von 106 wurden Gasgehalte bis über 50 % gefördert. 13.2.5 Helico-axiale Mehrphasenpumpen Für die Förderung von Öl-Erdgas-Gemischen (ggf. mit Anteilen von Wasser und Sand) wurden mehrstufige „helico-axiale“ Pumpen entwickelt, die mit Gasanteilen von null bis etwa 97 % arbeiten können, Abb. 13.22, [13.14] bis [13.18]. Die Laufräder haben ein sehr großes Nabenverhältnis, das vom Eintritt zum Austritt wächst, wobei die Beschaufelung an einen Vorsatzläufer mit geringer Schaufelhöhe erinnert. Diesem Laufrad ist ein Leitrad nachgeschaltet, das die Strömung umlenkt und verzögert und das Gemisch der nächsten Stufe zuführt. Mittels der gewählten Schaufel- und Nabengeometrie gelingt es, die Trennung von flüssiger und gasförmiger Phase zu begrenzen, so daß auch bei hohen Gasgehalten noch eine annehmbare Druckerhöhung erreicht wird. Zwischen den Laufschaufeln und dem Gehäuse befindet sich ein zylindrischer Spalt, während zwischen Leitradnabe und Rotor eine Spaltdichtung angeordnet ist. Abbildung 13.23 zeigt eine 11-stufige Pumpe dieser Bauart für die Förderung eines Gemisches aus Öl, Wasser und Erdgas (mit Anteilen von Sand). Der Eintrittsstutzen liegt im Bild links, der Druckstutzen entsprechend auf der rechten Seite. Das große Nabenverhältnis ergibt einen steifen Rotor; dies ist günstig (und notwendig) für das Schwingungsverhalten der Maschine, weil die Dichtspalte ihre


795

Stufe

Eintritt

Welle

Laufrad

Leitrad

Abb. 13.22. Halbaxiale Stufe einer Zweiphasenpumpe, [13.18]

Abb. 13.23. 11-stufige Zweiphasenpumpe für die Förderung von Öl-Erdgas-Gemischen, Motorleistung 6000 kW, Sulzer Pumpen AG

Dämpfung bei Zweiphasenströmung weitgehend verlieren. Am rechten Ende erkennt man das Axiallager, das die erheblichen Axialkräfte auf den Rotor abfängt. Wie bei einem Kompressor muß die Stufengeometrie dem jeweiligen Förderstrom am Stufeneintritt angepaßt werden. Am Rotor werden deshalb unterschiedliche Laufrad-Leitrad-Kombinationen eingesetzt wie in Abb. 13.23 zu sehen ist. Zweiphasenmultiplikatoren: Welche Zweiphasenmultiplikatoren sich mit einer speziell für Gas-Flüssigkeits-Gemische entwickelten Pumpe erreichen lassen, wird aus den Messungen in [13.18] deutlich, die mit einer 13-stufigen Pumpe bei Drehzahlen bis 6600 min-1 durchgeführt wurden.1 Abbildung 13.24 zeigt die aus Messungen mit Dieselöl und Stickstoff abgeleiteten Zweiphasenmultiplikatoren fψ = f(α, ρ′/ρ′′) für die spezifische Förderarbeit, die für eine isotherme, idealisierte Kompression errechnet wurde und ähnlich wie in Tafel 13.3 definiert ist. Die (nicht eingetragenen) Meßpunkte streuen mit etwa ± 15 % um die in Abb. 13.24 gezeigten Kurven, die auf die theoretischen Werte fψ = 1 bei α = 0 und α = 1 ex1

Dabei wurden Umfangsgeschwindigkeiten bis 86 m/s gefahren; die ersten 8 Stufen hatten Laufraddurchmesser von 250 mm, die letzten 5 Stufen 232 mm.

796


trapoliert wurden. Um die Messungen allgemeiner darzustellen, wurde das Dichteverhältnis – anstelle des in [13.18] verwendeten Saugdruckes – in Abb. 13.24 als Kurvenparameter angeschrieben. Die Einbuße an spezifischer Förderarbeit ist (bei der untersuchten Pumpe) am höchsten bei Gasvolumenanteilen von 83 bis 86%; hier ist also der Schlupf oder die Ungleichförmigkeit der Phasenverteilung am größten. Ab α = 0,9 steigt der Multiplikator fψ wieder an – vermutlich bildet sich mit zunehmendem Gasanteil eine Strömung aus, in der Flüssigkeitstropfen in der Gasphase dispergiert sind. Bei kleinen Gasanteilen und hoher Gasdichte kann eine weitgehend homogene Blasenströmung vermutet werden, weil die Einbuße gegenüber der Einphasenströmung gering ausfällt. Abbildung 13.25 zeigt dieselben Versuchsergebnisse wie Abb. 13.24, aber nicht gegen den Gasvolumenanteil , sondern gegen den Gasmassenanteil x aufgetragen. Ein Vergleich dieser beiden Diagramme zeigt, daß die Phasentrennung 1,0 0,9 0,8

fψ

73

0,7

ρ’ ρ”

0,6

48,6

18,2 29,2

104

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,01

0,10

1,00

α

Abb. 13.24. Zweiphasenmultiplikator für die Arbeitszahl gemessen an Pumpen nach Abb. 13.22 und 13.23. Parameter ist das Dichteverhältnis DR = ρ′/ρ′′, [13.18] 1.0 0.9

fψ

18 0.8 29

0.7 49

0.6 0.5

73 DR = 104

0.4 0.3 0.2 0.0001

0.0010

0.0100

x

0.1000

1.0000

Abb. 13.25. Zweiphasenmultiplikator für die Arbeitszahl. Gleiche Daten wie in Abb. 13.24 aber aufgetragen gegen den Gasmassengehalt x. Parameter ist das Dichteverhältnis DR


797

(bzw. das Leistungsminimum) mehr vom Volumen als von der Masse des im Gemisch enthaltenen Gases abhängt. Umgekehrt kann man bei Tröpfchen in einer gasförmigen Strömung am besten einen Zusammenhang mit dem Gasmassengehalt herstellen, weil die Fähigkeit der “Trägerflüssigkeit” (des Gasstromes) zum Transport von Tröpfchen direkt proportional zum Gasmassenstrom ρ′′×Q′′ ist. Mangels genauerer Daten nimmt man für den Wirkungsgrad denselben Multiplikator an wie für die Förderhöhe, also f = f . Stabilitätsgrenze: Da die gasförmige Phase kompressibel ist, gibt es bei allen Zweiphasenpumpen einen Förderstrom, unterhalb dessen die Pumpe zu instabilem Verhalten neigt: wie bei Kompressoren gibt es eine „Pumpgrenze“, die durch niederfrequente Druck- und Leistungsschwankungen gekennzeichnet ist. Wie stark solche Schwingungen in Erscheinung treten, hängt ab von der Druckerhöhung in der Pumpe sowie von den dynamischen Eigenschaften des Systems, in dem die Pumpe installiert ist. Kennlinien: Abbildung 13.26 zeigt die Kennlinien einer mehrstufigen helicoaxialen Zweiphasenpumpe, wobei die von der Pumpe erzeugte Druckerhöhung über dem Volumenstrom der Flüssigkeit aufgetragen wurde. Parameter ist die Drehzahl. Druck und Gasvolumenanteil am Eintritt sind konstant. Die maximal erreichbare Druckerhöhung ist durch die Pumpgrenze gegeben, die Untergrenze durch den maximalen Volumenstrom. Die Kennlinien n = konstant werden mit wachsender Drehzahl steiler, weil Gasvolumenanteil und Dichteverhältnis über die Länge der Pumpe mit zunehmender Kompression (d.h. zunehmender Drehzahl) abnehmen. Dadurch verschiebt sich der Betriebspunkt jeder Stufe mit zunehmender Drehzahl nach links, wobei die Druckzahl entsprechend steigt. Es verstärken sich also drei Effekte: höhere Druckzahl, kleinerer Gasgehalt und größere Gasdichte. Das Diagramm zeigt, daß die Ähnlichkeitsgesetze nicht auf die Pumpe als Ganzes anwendbar sind. Mit zunehmender Verdichtung des Zweiphasengemisches werden die Abweichungen von den Modellgesetzen größer. Am oberen Ende des Betriebsbereichs, wo das Gas am stärksten komprimiert wird, findet man im vorliegenden Beispiel p ~ n3.3, am unteren Ende nur p ~ n1.9. Die Geschwindigkeitsexponenten steigen mit der Stufenzahl und der Umfangsgeschwindigkeit. Abbildung 13.27 zeigt die Kennlinien derselben Pumpe wie in Abb. 13.26 bei konstantem Eintrittsdruck aber konstanter Drehzahl; Parameter ist der Gasgehalt. Mit höherem Gasanteil sinkt die erzielbare Drucksteigerung drastisch und der zulässige Betriebsbereich wird enger, weil die Stufen nicht ausgelegt sind für die geringe Verdichtung, die bei hohem Gasgehalt erreicht wird. 13.2.6 Systemkennlinien Wie bei der Einphasenströmung ergibt sich der Betriebspunkt auch bei einer Zweiphasenpumpe aus der Schnittstelle der Systemkennlinie und der Q-H-Kurve bei konstanter Drehzahl. Bei der Zweiphasenförderung hängt sowohl die Systemals auch die Pumpenkennlinie vom Gasvolumenanteil (GVF) und den Gas- und

798


140 n = 4000 rpm n = 4500 rpm n = 5000 rpm n = 5500 rpm n = 6000 rpm 3100 kW 2300 kW 1500 kW

Druckerhöhung [bar]

120 100 80 60 40 20 0 0

50

100

150

200

250

300

Volumenstrom der Flüssigkeit [m 3/h]

Abb. 13.26. Kennlinien einer 2-Phasenpumpe bei konstantem Eintrittsdruck und Gasgehalt

Druckerhöhung [bar]

120 GLR = 2 GLR = 3 GLR = 4 GLR = 5 GLR = 10 GLR = 15 2000 kW 1600 kW 1200 kW

100 80 60 40 20 0 0

50

100

150

200

250

300


Abb. 13.27. Kennlinien einer 2-Phasenpumpe bei konstantem Eintrittsdruck und konstanter Drehzahl; Parameter ist der Gasgehalt am Eintritt

Flüssigkeitseigenschaften ab. Für eine gegebene Pumpe in einem gegebenen System gibt es deshalb “unendlich viele” Pumpen- und Systemkennlinien, wie Abb. 13.28 zeigt. Zwei Systeme seien hier betrachtet: A. Ein Modus mit Rückführung des Förderstroms, bei dem die Pumpe das Zweiphasengemisch in den Zulauftank zurückpumpt, Systemkennlinie 1 in Abb. 13.29. In diesem System muß die Pumpe nur den Druckabfall in der Zulauf- und Druckleitung überwinden, d.h. die Systemkennlinie hat keinen statischen Druckanteil. Ein statischer Druckanteil kann auftreten, wenn die mittlere Dichte in der Zulaufleitung nicht dieselbe ist wie in der Druckleitung, was


799

durch unterschiedlichen Gasgehalt in einem senkrecht verlaufenden Leitungsabschnitt verursacht sein kann. B. Die Systemkennlinie hat eine statische Komponente (Kurve 2 in Abb. 13.29). Das ist dann der Fall, wenn die Pumpe das Gemisch in einen Tank fördert, in dem ein höherer Druck herrscht, oder der Tank geodätisch höher gelegen ist. Druckerhöhung [bar]

60 GVF = 0.8 GVF = 0.4 GVF = 0

50 40 30 20 10 0 0

100

200

300

400

500


Abb. 13.28. Systemkennlinien mit verschiedenen Gasgehalten

1.5

3

2

1.0 H/Hopt

b HA.1

0.5

a

0

4 α = 0.03

Hstat 0

1

Hdyn 0.5

α = 0.04 α = 0.06 1.0

q*

1.5

Abb. 13.29. Einfluß der Systemkennlinie auf die Förderung von 2-Phasengemischen

Wenn die Systemkennlinie keinen statischen Druckanteil hat (Kurve 1 in Abb. 13.29), ist die Wahrscheinlichkeit größer, daß sie die Q-H-Kurven für Zweiphasenbetrieb mit verschiedenen Gasvolumenanteilen schneidet. Je höher aber der statische Anteil der Systemkennlinie ist, desto weniger kann die Pumpe den Systemanforderungen genügen, wie Kurve 2 zeigt. Bei höheren Gasvolumenanteilen gibt es keine Schnittpunkte zwischen System- und Pumpenkennlinien. Auch bei sehr niedrigem Förderstrom (Systemkurve 3) oder sehr hohem Durchsatz (Kurve 4) schneidet sich die Systemkennlinie mit keiner stabilen Pumpenkennlinie.

800


Die Systemkennlinie kann zwei Schnittstellen mit der Q-H-Kurve für einen bestimmten Gasvolumenanteil haben, Punkt “a” und “b” auf Kurve 2. Dann ist der Betrieb instabil: entweder arbeitet die Pumpe in Punkt “a” oder “b”, oder der Gasvolumenanteil im Laufrad fluktuiert (im Beispiel in Abb. 13.29 irgendwo zwischen = 0.03 und 0.04). Der Betrieb wird auch instabil, wenn die Systemkennlinie (mit oder ohne statischer Fallhöhe) die Kurve, welche den Einbruch der Förderhöhe anzeigt, zweimal schneidet. Die Systemcharakteristik in Abb. 13.18 zeigt diese Situation. Untersuchungen an Zweiphasenpumpen werden meist in einem geschlossenen Kreislauf durchgeführt. Die Systemkennlinie entspricht in diesem Fall Kurve 1 in Abb. 13.29. Wenn man Versuchsergebnisse auf eine Anlage überträgt, deren Systemkennlinie einen statischen Druckanteil hat (Kurve 2), ist zu beachten, daß der Betriebsbereich in der Anlage stark eingeschränkt sein kann. . Die obigen Überlegungen sind vor allem für Radialpumpen relevant. Bei mehrstufigen helico-axialen Pumpen wurden keine Instabilitäten dieser Art beobachtet, es gilt aber die Pumpgrenze und den erlaubten Betriebsbereich zu beachten. Die Systemcharakteristiken 1 bis 4 in Abb. 13.29 findet man in kurzen Leitungen, z.B. auf dem Prüfstand oder in der Verfahrenstechnik. Lange Rohrleitungen (man denke an eine Pipeline) verhalten sich anders, weil sie Flüssigkeit und Gas wegen der Kompressibilität des Gases speichern können. Bei einer momentanen Durchsatzschwankung in einer Pumpe infolge einer Störung V = Q× t ändert sich der Druck in einer langen Rohrleitung im Verhältnis (V + V)/V; dabei ist V = ¼× ×d2×L das Fluidvolumen im Rohr (L = Länge; d = Innendurchmesser). In langen Rohreitungen ist dieses Verhältnis nahe 1.0. Die Systemkennlinie ist also zeitabhängig: Bei Durchsatzänderungen kurzer Dauer ist die Kennlinie horizontal; der Betriebspunkt bewegt sich folglich auf einer Horizontalen, wenn sich der Durchsatz ändert (z.B. wegen Schwankungen im Gasgehalt). Mit anderen Worten: wenn die Durchlaufzeit TTr = L/cmix durch eine Rohrleitung lang ist im Vergleich zur Dauer der Betriebspunktschwankung einer Zweiphasenpumpe, ändert sich die Druckdifferenz über die Pumpe wegen der Kompressibilität bzw. Trägheit der Rohrleitung praktisch nicht. In einem solchen Fall wäre z.B. eine Regelung der Pumpendrehzahl über einen Sollwert der Druckerhöhung nicht möglich. Bei einer länger dauernden Durchsatzänderung (mit t >> TTr) ist die Systemkennlinie im wesentlichen parabelförmig; allenfalls können sich Abweichungen aus einer veränderten Phasenverteilung ergeben, Abb 13.10. 13.2.7 Flüssigkeits- und Gasansammlungen Wenn sich die Zusammensetzung des Zweiphasengemisches über die Zeit ändert (z.B. bei Ausbeutung eines Ölvorkommens), ist ein Antrieb mit variabler Drehzahl angezeigt. Nimmt der Gasgehalt zu, wird die Drehzahl erhöht, um die erforderliche Druckdifferenz aufrechtzuerhalten. Steigt der Flüssigkeitsanteil, wird die Rotordrehzahl entsprechend reduziert.


801

Wenn die Pumpe mit hohem Gasgehalt bei hoher Drehzahl arbeitet und der Gasgehalt infolge eines mitgeführten Flüssigkeitspfropfens plötzlich sinkt, wachsen Schaufelspannungen und Drehmoment. Je schärfer derartige Lastspitzen und je häufiger ihr Auftreten, desto mehr ist die Pumpe gefährdet. Wenn abwechselnd Flüssigkeitspfropfen und Gasakkumulationen auftreten, kommt es zu zyklischer Beanspruchung von Pumpe und Antrieb. Bei größeren Gasansammlungen ist die Pumpe u.U. nicht mehr in der Lage, die vom System aufgeprägte Druckdifferenz aufrechtzuerhalten, so daß das Rückschlagventil schließt und die Pumpe notabgeschaltet wird. Um derartige Probleme zu vermeiden, verwendet man verschiedene Typen von Ausgleichstanks, die der Pumpe vorgeschaltet werden. Ihr Funktionsprinzip wird in [13.54] beschrieben und im folgenden anhand von Abb. 13.30 kurz besprochen. Das Zweiphasengemisch wird durch ein pulsationsdämpfendes Element in den Tank geleitet, um Beschädigungen der Tankeinbauten durch die kinetische Energie der ankommenden Flüssigkeitspfropfen zu verhindern. Bei diesem Element kann es sich um einen kurzen Zylinder mit einer Anzahl Bohrungen handeln, welche das einströmende Medium in kleine Strahlen aufteilen. Das Gemisch gelangt zunächst in eine Beruhigungskammer und von dort in das Hauptvolumen des Tanks. Dort trennen sich Gas- und Flüssigkeitsphase weitgehend. Ein Einlaufrohr führt der Pumpe das Gas-Flüssigkeitsgemisch zu. Das Einlaufrohr hat eine oder mehrere Reihen von Löchern (oder Schlitzen); am oberen Ende sind große Öffnungen für den Gaseintritt angebracht. Aufgrund der Phasentrennung stellt sich im Tank ein Flüssigkeitsspiegel ein. Die flüssige Phase gelangt durch die unter dem Spiegel gelegenen Bohrungen in das Einlaufrohr, das Gas durch die Öffnungen am oberen Ende und durch die über dem Spiegel liegenden Bohrungen. Auf diese Weise wird die Flüssigkeitszufuhr zur Pumpe dosiert und Schwankungen im Gasgehalt werden gedämpft. Bis zu welcher Höhe das Flüssigkeitsniveau im Tank ansteigt, hängt vom Volumenstrom der beiden Phasen ab.

Abb. 13.30. Ausgleichstank, [13.54]

802


Die Flüssigkeit gelangt in das Einlaufrohr infolge der Schwerkraft. Dabei hilft ein Ejektoreffekt. Dieser wird durch den Druckabfall erzeugt, der beim Einströmen des Gases in das Einlaufrohr entsteht. Dieser Effekt steigt mit dem Gasmassenstrom. Aus Versuchen wurde eine empirische Korrelation für die Auslegung des Einlaufrohres und zur Vorausberechnung des Flüssigkeitsniveaus unter verschiedenen Betriebsbedingungen abgeleitet. Wenn ein Flüssigkeitspfropfen in den Tank gelangt, steigt der Flüssigkeitsspiegel entsprechend dem Volumen des Pfropfens und der Oberfläche des Spiegels. Entsprechend dem Spiegelanstieg steigt der durch die Bohrungen in das Einlaufrohr gelangende Flüssigkeitsstrom. Tritt momentan mehr Gas in den Tank, sinken Flüssigkeitspegel und -durchsatz. Die Fähigkeit des Tanks, Prozeßschwankungen auszugleichen, steigt mit der Fläche des Flüssigkeitsspiegels AL; das Anwachsen des Flüssigkeitsspiegels zL, den ein Flüssigkeitspfropfen („slug“) mit dem Volumen Vslug verursacht, beträgt zL = Vslug /AL. Richtig bemessen ermöglicht ein Ausgleichstank die Bestimmung des Durchflusses der beiden Phasen. Hierzu wird eine Blende oder ein Venturirohr in der Druckleitung der Pumpe installiert (für Einzelheiten s. [13.54]). Man kann Flüssigkeits- und Gasdurchfluß auch abschätzen, indem man die Druckerhöhung durch die Pumpe, ihre Leistungsaufnahme und die Drehzahl mißt. Diese Werte ermöglichen eine iterative Berechnung mittels der Gleichungen in Tafel 13.3. Als Resultat erhält man den Gasgehalt und den Durchfluß der flüssigen Phase und somit den momentanen Betriebspunkt im Kennfeld gemäß Abb. 13.26 und 13.27. 13.2.8 Ungelöste und gelöste Gase und NPSH Die geringere Druckerhöhung bei Zweiphasenströmung kann drei verschiedene Ursachen haben: (1) freies (ungelöstes) Gas; (2) Ausgasen von gelöstem Gas aus der Flüssigkeit; (3) Dampfbildung in Zonen, wo der lokale Druck bis auf den Dampfdruck abfällt (dieser Vorgang ist als “Kavitation” bekannt). Wenn man von einer Zweiphasenpumpe spricht, handelt es sich vor allem um ungelöstes Gas, das durch den Gasvolumenanteil am Eintrittsstutzen gegeben ist. Das Vorhandensein von ungelöstem Gas bedeutet auch, daß die Flüssigkeit praktisch mit gelöstem Gas gesättigt ist. In dem freien „Gas“ ist immer auch ein Anteil „Dampf“ vorhanden. Dieser Dampfanteil wird bestimmt durch den Dampfdruck, der sich aus der Flüssigkeitstemperatur auf der Sättigungskurve der betrachteten Flüssigkeit ergibt. Die Partialdrücke von Gas und Dampf stellen sich nach dem Daltonschen Gesetz ein. Dieses besagt, daß der Gesamtdruck in einem Gas gleich der Summe der Teildrücke aller Gas- und Dampfkomponenten ist: p = pgas + pv, Appendix A3. Wenn das Medium in das Laufrad strömt, expandiert das Gas in Zonen niedrigen Druckes (Abb. 6.5) nach dem Gasgesetz p×V = m×R×T, ein Teil des gelösten Gases wird gemäß dem Henry'schen Gesetz ausgeschieden und eine winzige Menge Flüssigkeit verdampft. Während der experimentellen Bestimmung der Zweiphasenmultiplikatoren wirken sich all diese verschiedenen Einflußfakto-


803

ren in der Pumpe aus; sie werden bei der Messung und den daraus abgeleiteten Multiplikatoren implizit berücksichtigt. Die Gasausscheidung infolge von Druckverlusten stromaufwärts des Laufrads kann entsprechend Anhang A3 berechnet und, wenn nötig, zum Gehalt an ungelöstem Gas dazugeschlagen werden. Wenn man den NPSH-Wert einer Kreiselpumpe im Wasserversuch mißt, vermindert man sukzessive den Vordruck (oder NPSHA), Kap. 6.2.5, Abb. 6.9. Unterhalb eines spezifischen Eintrittsdruckes (der dem NPSHi entspricht) entstehen Dampfblasen am Laufradeintritt. Wenn man den Eintrittsdruck weiter reduziert, nimmt der Dampfvolumenanteil zu, was schließlich zu einer Einbuße an Förderhöhe und Wirkungsgrad führt. Schließlich bricht die Förderhöhe ein und, wenn durch die Laufradkanäle vorwiegend ein Zweiphasengemisch strömt, setzt die Förderung aus. Zu beachten ist, daß das Dichteverhältnis in Kavitationsversuchen mit Wasser sehr hoch ist: bei 20 °C ist es DR = 57’800 und bei 180 °C DR = 172. Dies verdeutlicht die drastische Leistungseinbuße, die mit Vollkavitation einhergeht. Demgegenüber ist eine Zweiphasenpumpe für dauernden Zweiphasenbetrieb ausgelegt – was dem Betrieb einer Flüssigkeitspumpe unter Vollkavitation entspricht. Würde man eine Zweiphasenpumpe in einem Saugversuch untersuchen, wie man ihn mit einer Flüssigkeitspumpe zur Bestimmung des NPSHR durchführt, so könnte man auch bei großen Dampfvolumina (niedrigen Eintrittsdrücken) mit einer stetigen Abnahme der Förderhöhe rechnen. Wegen des hohen Dichteverhältnisses wäre der Förderhöhenabfall aber beträchtlich. ǻp

SPL (flüssig)

2-Phasen

Gas pin

Abb. 13.31. Saugversuche mit Flüssigkeit, 2-Phasengemisch verglichen mit einem Kompressor

Abbildung 13.31 zeigt das Verhalten einer Zweiphasenpumpe in einem solchen Versuch verglichen mit dem Saugversuch einer Flüssigkeitspumpe gemäß Abb. 6.9. Im Test in Abb. 13.31 bleiben die Drehzahl und der Volumenstrom konstant, während der Eintrittsdruck vermindert wird. Anders als beim Pumpen von Flüssigkeit bleibt beim Zweiphasentransport die Dichte nicht konstant, wenn der Eintrittsdruck abgesenkt wird. Folglich nimmt die Druckerhöhung in einer Zweiphasenpumpe bei reduziertem Eintrittsdruck kontinuierlich ab. Dieses Verhalten ist ähnlich wie bei einem Kompressor im Versuch mit verschiedenen Eintrittsdrücken. Nach Gl. (T13.3.29) ist das Druckverhältnis p2/p1 eines gegebenen Kompressors bei gegebener Drehzahl (theoretisch) konstant. Das Druckgefälle p = p2 - p1 ist also proportional zum Eintrittsdruck, wie Abb. 13.31 illustriert.

804


Anders als beim Flüssigtransport kondensiert der Dampf (der im Einklang mit seinem Partialdruck einen Teil des Gasvolumens ausmacht) nicht. Folglich kann es auch keine Blasenimplosion und keine Kavitationserosion geben. Tatsächlich steigt die Temperatur beim Pumpen von Zweiphasengemischen infolge der Gaskompression und Reibungsverlusten an und läßt einen Teil der Flüssigkeit verdampfen. Infolgedessen ist es sinnlos, beim Pumpen von Zweiphasengemischen von Kavitation, NPSH oder Saugzahl zu sprechen.

13.3 Entspannung von Zweiphasengemischen in Turbinen 13.3.1 Berechnung des Arbeitsumsatzes In diversen verfahrenstechnischen Prozessen werden Flüssigkeiten mit gelösten oder ungelösten Gasen von einer höheren auf eine tiefere Druckstufe entspannt (einige Anwendungsfälle hierzu in [13.19 u. 13.20]). Wenn die bei diesem Vorgang umgesetzte Energie genügend groß ist, ist es mitunter sinnvoll, die Flüssigkeit in einer als Turbine laufenden Pumpe zu entspannen. Auf diese Weise lassen sich bis zu etwa 80% der Energie nutzen, die sonst in einem Drosselventil in Wärme umgesetzt würde. Werden außerdem Standardpumpen verwendet, ergeben sich niedrige Investitionskosten. Hier ist eine Energierückgewinnung schon ab einer relativ niedrigen Drosselarbeit erwägenswert. Enthält die Flüssigkeit ungelöste Gase oder gelöste Gase, die sich während der Entspannung ausscheiden, oder verdampft ein Teil der Flüssigkeit, weil der Sättigungsdruck unterschritten wird, entsteht in der Turbine eine Zweiphasenströmung. Bei Entspannung des in der Flüssigkeit enthaltenen Gases wird – gegenüber einer inkompressiblen Strömung – zusätzliche Energie frei. Andererseits entstehen Verluste infolge Impulsaustausch zwischen Gas- und Flüssigkeit. Ein gegebener Volumenstrom erfordert deshalb eine umso größere Energie am Turbineneintritt („Fallhöhe“) je größer der Gasgehalt ist: Die Widerstände steigen gegenüber der Einphasenexpansion, und die Turbinenkennlinie ändert sich bei Zweiphasenströmung gegenüber inkompressiblen Verhältnissen umso mehr, je größer der Gasvolumenanteil des Arbeitsmediums ist. Im Turbinenbetrieb liegt zwischen Eintritts- und Austrittsstutzen eine Druckdifferenz in Richtung der Strömung an; der in Kap. 13.2 besprochene Auftrieb beschleunigt daher tendenziell das Gas in Strömungsrichtung. Im Gegensatz zum Pumpbetrieb kann die Strömung – auch bei beliebig hohem Gasanteil – nicht abreißen. Abgesehen von einer möglichen Mach-Zahl-Grenze spielen Probleme der Phasentrennung beim Turbinenbetrieb keine limitierende Rolle. Abbildung 13.32 zeigt die Kennlinien einer als Turbine laufenden 3-stufigen Pumpe mit nq = 22. Die Versuche wurden mit einem Luft-Wasser-Gemisch bei Gegendrücken von 1 bis 8 bar durchgeführt. Für die Strömung reinen Wassers gilt die Kurve x = 0; für Zweiphasenströmungen gelten die Kurven mit verschiedenen Gasgehalten (x > 0). Bei konstantem Volumenstrom (ϕ = konstant) steigt ψ mit

13.3 Entspannung von Zweiphasengemischen in Turbinen

805

steigendem Gasgehalt, während der Wirkungsgrad infolge der zusätzlichen Verluste sinkt. Das Wirkungsgradoptimum verschiebt sich mit steigendem Gasgehalt zu größerem Volumenstrom, vermutlich, weil bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten die Durchmischung der Phasen besser ist und damit die Verluste geringer werden. Der gleiche Charakter der Kennlinien zeigt sich bei höherem Druckniveau; nur liegen die Kurven gleichen Gasgehalts enger beieinander. Schätzt man den hydraulischen Wirkungsgrad zu ηh = η0,5, so zeigt sich, daß bei jeweils gleicher Volumenzahl die Schaufelarbeiten ψth = ψ ηh für x = 0 und x > 0 ziemlich konstant sind. Das bedeutet, daß die Geschwindigkeitsdreiecke bei der Zweiphasenströmung etwa gleich waren wie bei der Einphasenströmung, bzw. daß die Annahme einer homogenen Strömung brauchbar ist. Wie in Kap. 13.2.3 beruht das im folgenden beschriebene Verfahren zur Berechnung der Turbinenkennlinien bei Zweiphasenströmung auf der Vorstellung einer homogenen, isothermen Strömung sowie Zweiphasenmultiplikatoren, die aus den erwähnten Versuchen abgeleitet wurden. Die Beziehungen in Tafel 13.3 sind sinngemäß in vollem Umfang anwendbar, [13.8] und [13.13]; sie sind für den Turbinenbetrieb in Tafel 13.4 formuliert.

Abb. 13.32. Dimensionslose Turbinenkennlinien bei 1 bar Gegendruck, [13.8]

806


Wie im Pumpbetrieb hängen Druckzahl und Wirkungsgrad von Gasgehalt und Dichteverhältnis ab. Um zu einer allgemeinen Darstellung und besseren Übertragbarkeit auf andere Verhältnisse zu kommen, wurden in [13.8] Zweiphasenmultiplikatoren gemäß Gl. (T13.3.11 und 12) berechnet. Alle Meßpunkte können, unabhängig von Dichteverhältnis und Betriebspunkt auf der Kennlinie, als Funktion des mittleren Gasvolumenanteils dargestellt werden: fψ = f(α) durch Gl. (T13.4.9) und fη = f(α) gemäß Gl. (T13.4.10). Die Streuung der Meßdaten um diese Korrelationen betrug nur etwa ± 4 %. Die durch die Versuchsparameter gesteckten Gültigkeitsgrenzen sind in Tafel 13.4 aufgeführt. Bemerkenswert ist, daß die durch Zweiphasenströmung verursachten zusätzlichen Verluste nahezu unabhängig vom Betriebspunkt der Turbine sind – ganz im Gegensatz zu dem Befund an Pumpen. 13.3.2 Vorausberechnung der Turbinenkennlinien bei Zweiphasenströmung Liegt eine gemessene oder gerechnete Turbinenkennlinie für Einphasenströmung vor, können nach den oben entwickelten Gleichungen (Tafel 13.4) Turbinenkennlinien für beliebige Flüssigkeits-Gas-Gemische mit Gasanteilen bis etwa α1 = 0,75 am Turbinenaustritt berechnet werden. Scheidet sich das Gas erst während der Expansion aus, empfiehlt es sich, die Entspannung in mehreren Schritten zu rechnen. Dabei muß allerdings iteriert werden, weil der Zustand nach jeder Teilexpansion zu Beginn der Rechnung nicht bekannt ist. Ähnlich ist vorzugehen, wenn ein Teil der Flüssigkeit in der Turbine verdampft. Bei erheblicher Verdampfung ist die Expansion aber nicht mehr isotherm und die Rechenschritte müssen genügend klein gewählt werden, damit die Annahme einer quasi-isothermen Strömung pro Rechenschritt noch sinnvoll bleibt. Die Temperaturabsenkung kann also mittels Gl.(13.19a) abgeschätzt werden. Falls beim Ausgasen eine zeitliche Verzögerung unbekannter Größe auftritt, die gegenüber der Durchlaufzeit eines Volumenelements durch die Turbine nicht vernachlässigt werden darf, treten erhebliche Unsicherheiten auf. Für die sichere Auslegung einer Entspannungsturbine für Zweiphasengemische müssen daher Angaben darüber vorliegen, wie schnell sich das Lösungsgleichgewicht einstellt, wenn eine gasbeladene Flüssigkeit einer Druckänderung unterworfen wird. Wegen dieser Unsicherheit ist es zweckmäßig, die Leistungsdaten einer Entspannungsturbine für den Betrieb mit reinem Wasser zu garantieren, damit der Leistungsnachweis eindeutig geführt werden kann. Die Formeln und Löslichkeitsdaten zur Berechnung der Höhe der Gasausscheidung sind in Anhang A3 aufgeführt. In Gl. (A3.1) wurde der Faktor für die zeitliche Verzögerung bei der Gasabscheidung eingeführt; = 1.0 gilt bei Lösungsgleichgewicht (Diffusion ohne zeitliche Verzögerung) und = 0, wenn praktisch kein Gas während der kurzen Durchlaufzeit durch die Turbine ausgeschieden wird. Weitere Einzelheiten zu solchen Berechnungen finden sich in [13.13]. Folgende Angaben müssen im allgemeinen vorliegen, um eine Zweiphasenkennlinie berechnen zu können: die Turbinenkennlinie der gewählten Maschine

13.3 Entspannung von Zweiphasengemischen in Turbinen

807

für Einphasenströmung (x = 0); im Auslegungspunkt der Turbine: die Massenströme von Flüssigkeit und Gas, aus denen sich der Gasmassenanteil x ergibt; Temperatur der Flüssigkeit; Druck p2 und Gasgehalt x2 am Eintritt; Druck p1 am Austritt; Drehzahl. Ermittlung des Laufraddurchmessers und/oder der Stufenzahl: 1. Berechnung der Gemischeigenschaften (Tafel 13.3) und der mittleren Gasdichte, Gl. (T13.4.1). Mit der mittleren Gasdichte erhält man den mittleren Volumenstrom des Gases aus Gl. (T13.4.2) sowie den mittleren Gasvolumenanteil α aus Gl. (T13.3.3). 2. Das Arbeitsvermögen Yisot des Gemisches berechnet sich aus Gl. (T13.4.3); es entspricht der Fallhöhe g H bei inkompressibler Strömung. 3. Dividiert man das Arbeitsvermögen des Gemisches durch den Faktor fψ, ergibt sich die äquivalente Fallhöhe pro Stufe bei Einphasenströmung nach Gl. (T13.4.4). Eine Stufe kann bei den vorliegenden Verhältnissen diese Fallhöhe verarbeiten. 4. Man trägt in die Kennlinie ψSPL = f(ϕ) eine Kurve nq = f(ϕ) ein. 5. Für den betrachteten Auslegungspunkt wird die spezifische Drehzahl nq,a mit dem mittleren Gemischförderstrom und der äquivalenten Förderhöhe berechnet Gl. (T13.4.4a). 6. Aus der Kurve nq = f(ϕ) können die Werte ϕa, ψa, ηa für den Auslegungspunkt abgelesen werden. Mit ψa läßt sich der Laufraddurchmesser berechnen, Gl. (T13.4.5). 7. Der Wirkungsgrad und die Nutzleistung bei Zweiphasenströmung ergeben sich aus Gl. (T13.4.6 und7). 8. Die Stufenzahl und die Drehzahl können iterative geändert werden, um die Turbine zu optimieren. Bestimmung der Turbinenkennlinie: Wenn auf obige Weise die Maschinengröße festgelegt wurde, ist die gesamte Kennlinie für Zweiphasenexpansion zu ermitteln. Der Berechnungsgang ist am einfachsten, wenn man den Eintrittsdruck p2 als unabhängige Variable behandelt und den Volumenstrom berechnet, der bei gegebenen Werten von p2, p1, x2, x1, durch die Turbine fließt. Dabei wird ein konstanter Gasmassengehalt angesetzt (wenn der Gasgehalt im Verlauf der Expansion wächst, weil Flüssigkeit verdampft oder gelöstes Gas austritt, ist der Mittelwert zwischen Ein- und Austritt einzusetzen). Die Berechnung kann wie folgt durchgeführt werden: 1. Für jeden Punkt auf der Charakteristik sind x2, x1, p1 gegeben; p2 wird gewählt. 2. Berechnung der Gemischdaten und des Arbeitsvermögens Yisot nach Gl. (T13.4.3) 3. Aus Gl. (T13.4.4) wird sodann die äquivalente Druckzahl bei Einphasenströmung berechnet, die notwendig ist, um das in Schritt (1) definierte Gemisch zu verarbeiten.

808


Tafel 13.4 Expansion von Gas-Flüssigkeits-Gemischen Eintritt: ρ' '2 = Dichte der Gasphase

p2 R T

Austritt: ρ' '1 =

Gl. p1 R T

1 Mittlere Dichte: ρ' ' = (ρ' '1 +ρ' '2 ) 2

Mittlerer Volumenstrom der Gasphase

Q' ' =

Spezifische Energie bei Expansion von p2 auf p1 bei isothermer Strömung

p −p Yisot = (1 − x ) 2 1 + x R T ln ρ′

Äquivalente Förderhöhe pro Stufe

H st =

Specific speed calculated for design point with mixture flow rate

n q ,a =

Notwendiger Laufraddurchmesser für Auslegungspunkt (Index a)

u2 =

Wirkungsgrad

η TP = η a (1 − 0,55α − α 3 )

′′ m ρ' '

13.4.2

Yisot g zst (1 + 0,45α)

Zweiphasenmultiplikator für die Arbeitszahl

fψ =

Zweiphasenmultiplikator für den Wirkungsgrad

fη =

ψSPL =

ψa = ψSPL

P P = Yisot (m ′+m ′′) Yisot m

ψ TP = 1 + 0,45α ψSPL η TP η SPL

= 1 − 0,55α − α3

2 Yisot

zst u 22 (1 + 0,45α)

13.4.3

13.4.4

13.4.4a

Hst 0.75

Nutzleistung an der Kupp- P = m Yisot ηTP lung ηTP =

p 2 c 22 − c12 + p1 2

n Qmix / fq

2g Hst ψa

Wirkungsgrad bei Zweiphasenexpansion

13.4.1

60 u 2 π n

13.4.5

ηa = ηSPL

13.4.6

d2 =

13.4.7 13.4.8 13.4.9 13.4.10

Gültigkeitsbereich von Gl. (13.4.9 und 13.4.10): p Expansionsverhältnis: 1,3 ≤ 2 ≤ 9,3 Gasvolumenanteil am Eintritt: 0 ≤ α2 ≤ 0,3 p1 Mittlerer Gasvolumenanteil 0 ≤ α ≤ 0,4 ρ' Gasvolumenanteil am Austritt 0 ≤ α1 ≤ 0,65 Dichteverhältnis: 80 ≤ ≤ 400 ρ '' Mittlerer Gasmassenanteil 0 ≤ x ≤ 0,032

4. Mit ψSPL können aus der Einphasencharakteristik der Durchflußbeiwert ϕ und der Wirkungsgrad ηSPL abgelesen werden. Hiermit erhält man den Volumenstrom Q = A2 u2 ϕ und den Massendurchsatz sowie Wirkungsgrad und Leistung aus Gl. (T13.4.6 und 7). 5. Auch im Turbinenbetrieb sind Mach-Zahl-Grenzen zu erwarten (vgl. hierzu Kap. 13.2.2). Die Schallgeschwindigkeit kann nach den Gleichungen in Tafel 13.3 abgeschätzt werden. Berichte, daß im Turbinenbetrieb mit Zweiphasengemischen Mach-Zahl-Grenzen erreicht wurden, sind nicht bekannt. Aufmerksamkeit verdient die Gasausscheidung in der Austrittsleitung der Turbine. Treten in der Austrittsleitung hohe Druckverluste auf, sinkt die an den Stutzen anliegende Fallhöhe infolge Ausgasens (dies besonders bei tiefem Austritts-

13.4 Hydraulischer Feststofftransport

809

druck). Ist dieser Effekt merklich, wird die erwartete Turbinenleistung u.U. nicht erreicht. Einstellung des thermodynamischen Gleichgewichtes: Bei allen Gas-Flüssigkeits-Gemischen ist Gas in der Flüssigkeit gelöst. Der Anteil gelösten Gases hängt ab von der Art des Gases, der Art der Flüssigkeit, der Temperatur und dem Druck. Die Löslichkeit ist nach dem Henry’schen Gesetz proportional zum Systemdruck; sie sinkt mit steigender Temperatur und wird null bei Erreichen der Sättigungstemperatur. In der Gasphase setzt sich der Gesamtdruck stets aus den Teildrücken des Gases und des Dampfes der Flüssigkeit zusammen (Dalton’sches Gesetz). Der Partialdruck des Dampfes entspricht dem Sättigungsdruck (Dampfdruck) der Flüssigkeit bei der Temperatur des Gemisches. Ändert sich der Gasmassengehalt während der Expansion, weil Gas bei der Entspannung aus der Lösung tritt, so ist entweder mit einem Mittelwert von x zu rechnen, oder die Entspannung muß in mehrere Einzelschritte zerlegt werden (z.B. wird bei mehrstufigen Turbinen die Berechnung für jede Stufe durchgeführt). Dabei ist der effektive Gasgehalt einzusetzen, der kleiner sein kann, als dem Lösungsgleichgewicht entspricht, [13.13].

13.4 Hydraulischer Feststofftransport Körnige Güter wie Sand, Kies, Kohle, Erze, Asche lassen sich als Suspensionen in einer Trägerflüssigkeit (meist Wasser) in Rohrleitungen hydraulisch transportieren. Dies ist besonders dann wirtschaftlich interessant, wenn das Fördergut – prozeßbedingt – ohnehin in Form einer Suspension verarbeitet wird. Kreiselpumpen sind für den Feststofftransport gut geeignet; Einsatzgebiete sind z.B. Minenbetriebe, Aschentransport in Kraftwerken, Baggerpumpen und Pumpen für Anlagen zur Rauchgasentschwefelung. Auch Feststoffpumpen sind als Zweiphasenpumpen zu betrachten, da sie die Phasen fest und flüssig fördern. Es gelten folglich dieselben Grundlagen wie in Kap. 13.2, allerdings mit dem Unterschied, daß beide Phasen praktisch inkompressibel sind. Der Feststoff (Index s) kann Energie nur in Form von kinetischer Energie aufnehmen – nicht aber als statischen Druck speichern. Das Dichteverhältnis ρs/ρ ist beim Feststofftransport wesentlich geringer als bei GasFlüssigkeits-Gemischen (es beträgt bei Kohle etwa 1,5, bei Sand um 2,7 und erreicht bei Erzen bis zu ρs/ρ = 5). Folglich sind die Entmischungserscheinungen weniger gravierend; sie gehorchen aber den in Kap. 13.2.2 behandelten Gesetzen, da die Bahnen der Feststoffpartikel wiederum durch Zentrifugal-, Coriolis-, Auftriebs- und Widerstandskräfte bestimmt werden. In Radialrädern wandern große Partikel infolge der Corioliskraft zur Druckfläche der Schaufeln (s. Abb. 5.3) und feinere Partikel eher in Richtung Saugfläche. Dies folgt auch rein anschaulich aus der Trägheit grober Körner. Der Verschleiß ist deshalb am Laufradaustritt auf der Schaufeldruckfläche besonders ausgeprägt, Kap. 14.5.5.

810


Stromabwärts des Laufrades, im Spiralgehäuse, bewegen sich grobe Körner infolge ihrer Trägheit auf tangentialen Bahnen. Wichtig für die Partikelbewegung sind auch die Strömungswiderstände, die auf ein Partikel wirken, das sich relativ zur Trägerflüssigkeit bewegt. Sie werden durch die Sinkgeschwindigkeit ws,o eines Kornes in einer ruhenden Flüssigkeit charakterisiert, die analog zu Gl. (13.15) berechnet werden kann und durch Gl. (T13.5.7) gegeben ist, [13.27]. Dichteunterschiede zwischen Feststoff und Fluid bedingen unterschiedliche Strombahnen und folglich zusätzliche Verluste infolge Impulsaustausch zwischen fester und flüssiger Phase, sowie Stoß- und Reibungsverluste zwischen den Partikeln und den festen Wänden (Einlauf, Laufrad und Leitapparat). Gegenüber Wasserförderung resultiert hieraus eine Einbuße an Förderhöhe und Wirkungsgrad. Diese läßt sich (wie in Kap. 13.1 bis 13.3) durch empirische Faktoren beschreiben, mit denen die Leistungsdaten bei Wasserförderung multipliziert werden. Die Zusatzverluste steigen mit der Feststoffkonzentration, dem Dichteverhältnis und der Korngröße, weil die Entmischungstendenzen mit diesen Parametern wachsen. Zahlreiche Messungen wurden veröffentlicht, aus denen Korrelationen zur Berechnung der Förderhöheneinbuße beim Feststofftransport abgeleitet wurden, [13.23, 13.25 u. 13.26]. Entsprechend den unterschiedlichen Gemischzusammensetzungen, Versuchsbedingungen und spezifischen Drehzahlen streuen die vorgeschlagenen Korrelationen stark. Auch theoretische Rechenmodelle wurden entwickelt, [13.24 u. 36]; so wird in [13.24] die Förderhöhenreduktion aufgrund der durch die Feststoffbeladung verursachten Minderumlenkung und der Zusatzverluste durch Stoß und Reibung der Partikel in Laufrad und Spiralgehäuse ermittelt. Diese Berechnung liefert ähnliche Ergebnisse wie die empirischen Korrelationen aus [13.25 u. 13.26] und scheint daher geeignet, den Einfluß verschiedener Parameter auf die Förderhöhe zu untersuchen. Quantitativ wird der Feststofftransport durch folgende Parameter gemäß Tafel 13.5 beschrieben: • Die Feststoffkonzentration wird nach Gl. (T13.5.2) als Volumenkonzentration cv oder Massenkonzentration x nach Gl. (T13.5.3) angegeben (diese Definitionen entsprechen genau α und x in Tafel 13.3). Der Schlupf zwischen den Phasen wird dabei allerdings vernachlässigt; man setzt oft Transport- und Volumenkonzentration gleich. Diese Voraussetzung ist nur bei pseudohomogenen Gemischen − also bei hohen Geschwindigkeiten oder kleinen Körnern − einigermaßen erfüllt; je größer die Partikel und je kleiner die Geschwindigkeit, desto höher ist der Schlupf, s. hierzu auch [13.45]. • Die homogene Gemischdichte ergibt sich aus Gl. (T13.5.4). • Die Sinkgeschwindigkeit ws,o eines Einzelkornes in einer ruhenden Flüssigkeit ist ein Maß für die Tendenz zur Entmischung; sie hängt nach Gl. (T13.5.7) ab vom Korndurchmesser, dem Dichteverhältnis und dem Reynolds-abhängigen Widerstandsbeiwert des Partikels. Da stets ein Korngrößenspektrum zu fördern ist, muß ein mittlerer Korndurchmesser gewählt werden. Die Sinkgeschwindigkeit fällt bei hohen Konzentrationen, weil sich die Partikel mit zunehmender Konzentration gegenseitig beeinflussen, Gl. (T13.5.8). Gleichung (T13.5.6) gilt


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1

811

für kugelförmige Partikel; scharfkantige Körner haben größere Widerstandsbeiwerte. Nach [13.38] sind die für Kugeln gleichen Volumens berechneten Widerstandsbeiwerte mit folgenden Faktoren zu multiplizieren: Oktaeder 2,4; Würfel 3,2; Tetraeder 4,7. Gleichung (T13.5.9) liefert nach [13.25] eine empirische Korrelation für den Förderhöhenabfall, der durch den Multiplikator fH erfaßt wird. Die Einbuße an Förderhöhe steigt demnach proportional zur Feststoff-Massenkonzentration, und nichtlinear mit dem Dichteverhältnis und der Korngröße. Die in [13.25] gegebene Korrelation wurde ergänzt durch den Einfluß der spezifischen Drehzahl, der aus Berechnungen in [13.24] abgeleitet wurde.1 Die Wirkungsgradminderung wird durch einen Faktor fη erfaßt, der häufig als gleich groß wie der Faktor fH angenommen wird, Gl. (T13.5.10). Bei den Messungen in [13.26] lag allerdings fη um einige Prozent über fH. Auch bei den Versuchen in [13.40] war fη merklich höher als fH; die Leistungsaufnahme nahm demnach weniger stark zu als die Gemischdichte. Das mag daran liegen, daß die Radreibungsleistung nicht proportional zur Gemischdichte steigt, sondern im wesentlichen durch das Fluid allein bestimmt wird. Außerdem könnte die theoretische Förderarbeit sinken, weil die Feststoffe weniger stark umgelenkt werden als das Fluid, d.h. wenn c2u,s < c2u, gilt. Man ergänze hierzu in Gl. (3.1) einen Term für den Feststoff: Msch = ρ QFluid r2 c2u + ρs Qs r2 c2u,s. Ein solcher Schlupf zwischen Feststoff und Fluid wäre durchaus plausibel. Im Gegensatz zu den Abminderungsfaktoren gemäß Tafel 13.1 werden fH und fη in Tafel 13.5 bei konstantem Förderstrom appliziert, wie in Abbildung a (Tafel 13.5) dargestellt (also fQ = 1). Diese Annahme kann nur gelten, wenn die Zusatzverluste nicht so groß werden, daß sich der Bestpunkt zu kleineren Förderströmen verschiebt. Bei fH 8 mm: ds,Ref = 0,2 mm; b = 0,4 Im gegebenen Anwendungsfall empfiehlt es sich, die Gln. (T13.5.9) und (13.20 und 13.21) für die Anlagedaten auszuwerten (ggf. mitteln) und zur Beurteilung


813

der Förderhöheneinbuße heranzuziehen. Anhand von Gl. (13.21) kann man den Einfluß verschiedener Konstruktionsparameter abschätzen. Das Korngrößenspektrum beeinflußt die Faktoren fH und fη wesentlich. In [13.40] wird über Versuche mit drei verschiedenen Gemischen berichtet, bei denen das Gemisch mit der größten Feststoffdichte (bei gleichem mittlerem Korndurchmesser) die kleinste Förderhöheneinbuße ergab, weil das Korngrößenspektrum hohe Anteile feiner Körner aufwies. Feine Körner helfen also bei der Förderung der gröberen Partikel. Je schneller die Partikel ausfallen, desto größer ist auch die Neigung zur Separation in der Pumpe und desto größer wird die Förderhöheneinbuße. Bei gleicher Konzentration und gleichem mittleren Korndurchmesser verhält sich also ein Gemisch mit einem breiten Korngrößenspektrum günstiger als ein Gemisch mit weitgehend einheitlicher Korngröße. Das Fließverhalten der Suspension hängt folglich ab von der Gemischdichte und der Korngrößenverteilung, so daß das Gemisch sich als Newton’sche oder Bingham’sche Flüssigkeit verhalten kann. Die Gleichungen zur Berechnung der Förderhöheneinbuße erfassen solche Effekte nicht. Alle hier aufgeführten Korrelationen zur Berechnung der Förderhöhenminderung gelten für heterogene Gemische („settling slurries“), die sich wie Newton’sche Flüssigkeiten verhalten. Für homogene Gemische („nonsettling slurries“) wie Ton oder Schlick mit nicht-Newton’schem Verhalten ist mit großen Unsicherheiten zu rechnen. In solchen Fällen ist ggf. eine Korrektur für erhöhte Zähigkeit gemäß Kap. 13.1 anzubringen. Die Kornform beeinflußt das Förderverhalten ebenfalls: scharfkantige Partikel führen zu größeren Verlusten und entsprechend höherer Einbuße an Wirkungsgrad als runde Körner. Je gleichmäßiger die Strömung, desto besser können die Partikel der Strömung folgen. Ablösungen, scharfe Richtungsänderungen oder starke Sekundärströmungen fördern die Entmischung. Daher wirkt sich eine sorgfältige Auslegung der Laufräder und Spiralgehäuse von Feststoffpumpen in doppelter Weise günstig aus: die Einbuße an Förderhöhe und Wirkungsgrad wird vermindert und der Verschleiß, der in Wirbelgebieten sehr intensiv ist, wird reduziert, Kap. 14.5. Für doppelt gekrümmte Schaufeln ist die Förderhöheneinbuße deshalb kleiner als für zylindrische Schaufeln. Auch dieser Effekt wird durch die angeführten Korrelationen nicht erfaßt. Abbildung 13.33 zeigt eine Baggerpumpe mit über 4000 kW Leistungsaufnahme bei hoher Gemischdichte. Da das Gehäuse doppelwandig ausgeführt ist, kann die Spirale aus verschleißfestem Material gegossen werden, das wegen seiner Sprödigkeit nicht für drucktragende Teile eingesetzt werden könnte. Das druckkompensierte Innengehäuse kann zudem bis nahezu Wandstärke null verschleißen, bevor es ausgewechselt werden muß. Im Bereich des Laufrades wird das Außengehäuse durch Schleißwände geschützt. Da Entlastungsbohrungen mit Rücksicht auf Abrasion nicht ausgeführt werden können, wird der gesamte Axialschub durch ein Kegelrollenlager hoher Tragkraft aufgenommen.

814


Tafel 13.5 Feststofftransport

Gl.

Volumenstrom (Gemisch)

Qgem = Q + Qs

13.5.1

Transportkonzentration cT Volumenkonzentration cv

cT =

ρgem − ρ Qs x ≈ cv = = ρs Q + Qs ρs − ρ x+ (1 − x ) ρ s ρ m cv ρ = s = s cv x= +m s ρ § ρs · ρgem m 1 + cv ¨¨ − 1¸¸ © ρ ¹

Massenkonzentration x Gemischdichte

ρgem = (1 − c v ) ρ + c v ρs

Reynolds-Zahl (Feststoff) ds = mittlerer Korndurchmesser

Res =

13.5.5

ν

24

4 Res

+ 0,4

13.5.6 für 10-2 < Res < 2 ∗105

Sinkgeschwindigkeit des freien Kornes (bei cv = 0)

w s ,o =

Sinkgeschwindigkeit bei cv > 0

ws = (1 − c v )β w s ,o

Korrekturfaktor für die Förderhöhe fH = Hgem/Hw bei fQ = 1; dRef = 0,023 mm

x § ρs ·§ d § 25 · ρ· ¨ − 1¸¸¨1 + 4 ¸ ln s ¨ ¸ fH = 1 − ¨ ¸ d ¨ ¸ 26 ¨© ρ ρ ¹© s¹ Re f © n q ¹

Korrekturfaktor für den Wirkungsgrad

fη ≡

Druckerhöhung in der Pumpe

Δp = ρgem g H gem = ρgem g f H H w

· 4 g d s § ρs ¨ − 1¸¸ 3 ζ w ¨© ρ ¹

ηgem ηw

13.5.3 13.5.4

ds w s,o

Widerstandsbeiwert kugelförmi- ζ w = + Res ger Feststoffkörner

13.5.2

13.5.7 β=

4,4

13.5.8

Res0,095

≥ fH

ρgem g H gem Q gem

13.5.9

13.5.10

=

ρgem

Leistungsaufnahme

P=

Anstieg des Rohrleitungsdruckverlustes bei Res > 2 D = Rohrdurchmesser

Δp gem

Kritische Geschwindigkeit in Rohrleitung für ds > 0,5 mm

° §ρ ·½° ckrit = 1,3 c0v,13 ®2 g D ¨¨ s − 1¸¸¾ ρ °¯ © ¹¿°

ηgem

0,34

ρ

13.5.11

Pw

13.5.12 1,5

gD § ρs ·½° ° ¨ = 1 + 83 c v ® − 1¸¸¾ ¨ 2 Δp w ¹°¿ °¯ c gem ζ w © ρ

13.5.13

0,5

13.5.14

Die Faktoren fH und fη werden bei Q = konstant, also bei fQ = 1, angewandt. ρ = Dichte der Trägerflüssigkeit. Indizes: s Feststoff (“solid”) w = Wasser gem = Gemisch a) H b) Δp fH Wasser Gemisch Hw Δpgem H = fH Hw gem Hgem Δpw ηw ρgem fH Δpw Δpgem = ηgem ρ Q

QB,gem QB,w

Q


815

Abb. 13.33. Doppelwandige Baggerpumpe, d2 = 2600 mm, n = 240 1/min, Qopt = 3,5 m3/s, Hopt = 67 m, nq = 19; IHC Holland

Anwendungshinweise: 1. In einer Rohrleitung setzen sich Feststoffpartikel ab, wenn eine kritische Geschwindigkeit unterschritten wird, welche sich nach Gl. (T13.5.14) abschätzen läßt.1 Die kritische Geschwindigkeit steigt mit zunehmender Sinkgeschwindigkeit der Partikel – also mit dem Korndurchmesser und dem Dichteverhältnis. Um Ablagerungen zu vermeiden, muß die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr mindestens 0,3 bis 0,5 m/s höher sein als die Sinkgeschwindigkeit. Die kritische Geschwindigkeit hängt von der Rohrlänge und deren Neigungswinkel ab, weshalb Gl. (T13.5.14) nur einen ersten Hinweis geben kann. 1

Gleichung (T13.5.14) wurde aus einem Diagramm in [13.28] abgeleitet; sie gilt für Partikeldurchmesser über 0,5 mm. Bei kleineren Feststoffteilchen liegt die kritische Geschwindigkeit tiefer als nach Gl. (T13.5.14).

816


2. Damit die kritische Geschwindigkeit nicht unterschritten wird, dürfen Feststoffpumpen nicht bei tiefer Teillast betrieben werden, was auch wegen erhöhten Verschleißes bei Teillastrezirkulation ungünstig wäre. Da die Widerstandskennlinie bei Feststoffförderung steigt, verschiebt sich der Arbeitspunkt gegenüber Wasserförderung häufig zu kleineren Förderströmen. Das ist aber nicht immer der Fall: wenn der Enddruck der Pumpe infolge der höheren Gemischdichte bei fH nahe bei 1,0 (feine Partikel) mehr steigt als der Widerstand in der Rohrleitung, verschiebt sich der Arbeitspunkt sogar zu größerem Durchsatz. Um derartige Verschiebungen gering zu halten, sind steile Kennlinien beim hydraulischen Transport vorteilhaft. Hintereinander geschaltete Kreiselpumpen verhalten sich in dieser Hinsicht günstig. 3. Der Anstieg des Druckverlustes in der Rohrleitung kann nach [13.28] wie folgt berechnet werden: (1) Die Strömung ist homogen für Res < 0,02 und pseudo-homogen bis Res = 2; in diesem Bereich gilt Δpgem = Δpw ρgem/ρ – analog zu Gl. (T13.5.11). (2) Bei heterogener Strömung mit Res > 2 kann der Druckverlust nach Gl. (13.5.13) abgeschätzt werden. Für einen Rohrleitungsdurchmesser von 1000 mm ergab diese Gleichung allerdings etwa 50 % höhere Druckverluste als die Messung, [13.44]; es muß also − je nach Anlagebedingungen - auch hier mit erheblichen Unsicherheiten gerechnet werden. 4. Abrasiver Verschleiß durch Feststoffpartikel bestimmt weitgehend Auswahl, und Konstruktion der Pumpe (Dichtungen, auswechselbare Schleißwände, Gestaltung der Strömungswege) sowie die Werkstoffwahl und die Umfangsgeschwindigkeit. Bei kleinen Korngrößen werden gummierte Bauteile oder Kunststoffe (häufig Polyurethan) eingesetzt. Bei gröberen Partikeln wird verschleißbeständiges legiertes Gußeisen gemäß Tafel 14.7(5) verwendet, weil Gummi und Kunststoffe der Aufprallenergie großer Körner auf die Dauer nicht gewachsen sind. Abrasiver Verschleiß wird ausführlich in Kap. 14.5 behandelt. Dort werden weitere Hinweise für die Konstruktion von Feststoffpumpen sowie für die Begrenzung der Umfangsgeschwindigkeit gegeben, Kap. 14.5.5. 5. Infolge des Verschleißes erweitern sich die Spaltspiele, und die Leckverluste nehmen entsprechend zu (die Berechnung kann nach Tafel 3.7 erfolgen). Dieses Problem wird durch die in Abb. 13.33 gezeigte Konstruktion vermieden: der saugseitige Dichtspalt wird durch eine spezielle, mit Sperrwasser beaufschlagte Dichtung ersetzt. 6. Eine Erweiterung der Dichtspalte auf ein Mehrfaches des Normalspieles erhöht nicht nur den Leistungsbedarf für einen gegebenen Nutzförderstrom sondern auch den erforderlichen NPSH3-Wert, weil der Laufradvolumenstrom steigt und der Spaltstrom eine erhöhte Vorrotation induziert. Dadurch verschiebt sich der NPSH-Steilanstieg und somit der fahrbare Betriebsbereich zu kleineren Nutzförderströmen. 7. Zudem erfahren die Laufschaufeln – besonders am Laufradaustritt – einen starken Materialverlust. Der Verschleiß führt mit zunehmender Betriebsdauer zu einer Einbuße an Förderhöhe und Wirkungsgrad; entsprechende Zuschläge sind daher bei der Pumpenauswahl angezeigt.

13.5 Nicht-Newton‘sche Flüssigkeiten

817

8. Schwankungen der Korngröße und der Konzentration während des Betriebes können weitere Zuschläge erfordern. 9. Wegen der Unsicherheiten hinsichtlich des erwarteten Fördergutes und der Vorausberechnung empfiehlt sich eine großzügige Dimensionierung des Motors. 10. Ein drehzahlgeregelter Motor erlaubt einen großen Betriebsbereich, der solche Unsicherheiten abdeckt. 11. Für den Feststofftransport werden überwiegend einstufige Radialpumpen mit Spiralgehäuse eingesetzt. Reicht die Förderhöhe nicht, wird die notwendige Anzahl Pumpen hintereinander geschaltet. Der erforderliche NPSH-Wert wird durch die Anwesenheit von Feststoff nicht wesentlich beeinflußt. Dagegen ist bei der Bestimmung des NPSHA zu beachten, daß die Gemischsäule die Dichte des Gemisches hat. Betrachten wir hierzu das Beispiel eines Saugbaggers, der ein Sand-Wasser-Gemisch der Dichte ρgem fördert; der Eintritt der Saugleitung liege in der Tiefe zwl unter dem Wasserspiegel und der Saugstutzen der Pumpe liege in der Höhe ze über dem Wasserspiegel. Nach Gl. (T2.2.8) ergibt sich dann als vorhandenes NPSH: § − pv p ρ ·¸ NPSH A = amb − z wl ¨1 − − z − H v,s ¨ ρgem ¸ e ρgem g ¹ ©

(13.22)

Die dem Luftdruck entsprechende Höhe in Metern Flüssigkeitssäule ist also entsprechend der Gemischdichte kleiner als bei Wasserförderung; zudem ist im betrachteten Fall der Druckgradient im Saugrohr größer als in der umgebenden Flüssigkeit, wodurch sich das NPSHA entsprechend dem Term zwl in Eq (13.22) weiter verringert. Die Saugfähigkeit begrenzt deshalb mitunter die Feststoffkonzentration, die maximal gefördert werden kann.

13.5 Nicht-Newton‘sche Flüssigkeiten Als Newton’sche Flüssigkeiten gelten Fluide, deren Schubspannung linear mit dem Geschwindigkeitsgradienten gemäß τ = ρ ν ∂w/∂y steigt und bei der Geschwindigkeit w = 0 verschwindet. Alle Flüssigkeiten, die diese beiden Kennzeichen nicht aufweisen, werden als „nicht-Newton’sche“ Flüssigkeiten bezeichnet. Verschiedene Medien nehmen im Ruhezustand (w = 0) eine endliche Schubspannung auf, die bei w > 0 linear mit dem Geschwindigkeitsgradienten ∂w/∂y ansteigt; sie werden als „Bingham’sche“ Flüssigkeiten bezeichnet. Hierzu zählen z.B. Papierstoff sowie Feststoff/Flüssigkeitsgemische mit feiner Körnung und hoher Konzentration, die sich nach Kap. 13.4 in ihrem Fließverhalten von heterogenen Gemischen unterscheiden. Da bei der Papierherstellung große Mengen von Wasser benötigt werden, stellen „Stoffpumpen“ eine häufige Anwendung dar, bei der Bingham’sche Flüssigkeiten zu fördern sind. Papierstoff ist ein 3-Komponenten, 3-Phasengemisch aus

818


Wasser, Feststoffen und Luft. Die festen Substanzen (Zellulosefasern mit 1 bis 2 mm Länge und ca. 25 μm Dicke), die schließlich das Papier bilden, sind – je nach Prozeßschritt – in verschiedenen Konzentrationen in Wasser aufgeschwemmt. Die Konzentration x dieser Fasern im Gemisch (die „Konsistenz“) wird entweder als absolut trockener („atro“) Massenanteil der Fasern oder als Anteil „lufttrockener“ („lutro“) Fasern mit 12 % Feuchtigkeitsgehalt beschrieben; mit atro = 0,88 lutro. In einer Rohrleitung bewegen sich Bingham’sche Flüssigkeiten wie ein Pfropfen; d.h. das Geschwindigkeitsprofil ist annähernd rechteckig mit geringen Schubspannungen in der Kernströmung (dem „Pfropfen“) und großen Schubspannungen an der Rohrwand. Diese Strömungsform kommt dadurch zustande, daß der die Bewegung einleitende axiale Druckgradient etwas Trägerflüssigkeit aus dem Gemisch (wie aus einem Schwamm) herauspreßt. Diese Flüssigkeit sammelt sich in Wandnähe und wirkt wie ein Schmierfilm zwischen der Kanalwand und dem „Pfropfen“. Querschnittsverengungen werden ziemlich abrupt ausgeführt, um ein Entwässern des Papierstoffes zu vermeiden. Wie erwähnt haben Bingham’sche Flüssigkeiten bei w = 0 an der Wand eine endliche Schubspannung. Während die Reibungsverluste bei Wasser (bzw. Newton’schen Flüssigkeiten) als Funktion der Geschwindigkeit im Diagramm ΔH = f(w) eine durch den Koordinatenursprung gehende Parabel darstellen, steigt der Gradient ΔH/L bei w = 0 mit dem Stoffgehalt, Abb. 13.34. Mit zunehmender Geschwindigkeit nähern sich diese Kurven dann der Parabel für Wasser, wobei die Reibungsverluste bei niedrigen „atro“ sogar leicht unter die Werte bei Wasser fallen können, wie das in Abb. 13.34 angedeutet wurde; diese Unterschreitung läßt sich durch die oben beschriebene Filmbildung und ggf. durch reduzierte Turbulenz erklären.

Δ H /L 4 % atro

1 % atro W asse r

w [m /s]

Abb. 13.34. Reibungsverluste ΔH pro Meter Rohrlänge für Papierstoff

Das Fließverhalten des Papierstoffes hängt von den Schubspannungen in der Strömung ab: bei hohen Spannungen zerreißt das aus den Fasern gebildete Netzwerk und das Verhalten der Suspension ähnelt dem in einem Fließbett. Bis 1 % atro ist das Fließverhalten des Stoffes sehr ähnlich wie bei reinem Wasser. Bis etwa 1,5 % atro können daher normale Kreiselpumpen mit geschlossenen Laufrädern eingesetzt werden, ohne daß mit einer Einbuße an Wirkungsgrad oder Förderhöhe zu rechnen wäre. Diese Bedingungen sind bei den „Stoffauflaufpumpen“ vorzufinden, die den Papierstoff zur Papiermaschine fördern. Um


819

eine einwandfreie Papierqualität zu erreichen, muß der Stoff sehr gleichmäßig aufgebracht werden. Die zulässigen Druckpulsationen liegen unter 0,5 % der Förderhöhe, weil das Papier sonst wolkige Inhomogenitäten aufweisen würde. Daher müssen die Kennlinien stabil sein; selbst flache Bereiche sind zu vermeiden, damit keine niederfrequenten Schwankungen des Volumenstromes auftreten. Um niedrige Druckpulsationen zu erreichen, werden die in Tafel 10. 2 aufgeführten Maßnahmen angewandt: Schaufelzahl zLa ≥ 7, kleine Schaufelbelastung, bei den meist doppelflutigen Laufrädern um die halbe Teilung versetzte Schaufeln sowie sehr gleichmäßige Zuströmung zum Laufrad. Auch werden die Spiralgehäuse mit sehr hoher Oberflächengüte ausgeführt, um die Turbulenz zu verringern. In der „Stoffaufbereitung“ wird der Papierstoff zu den erforderlichen Prozeßschritten, z.B. Reinigung von Druckerschwärze und aller Art Verunreinigungen, zwischen diversen Behältern („Bütten“) umgepumpt. Auf dieser Stufe arbeitet man mit möglichst hohen Stoffgehalten, um Wasser- und Energiekosten zu sparen. Für Stoffgehalte von über 2 % atro werden offene Laufräder mit 3 bis 5 Schaufeln eingesetzt. Stoffgehalte über 6 bis 12 % atro erfordern spezielle Pumpentypen. Ein Beispiel hierfür findet sich in Abb. 13.35: die Förderung ist ähnlich wie in einer Freistrompumpe, wobei das Ansaugen des Stoffes durch drei wendelartige Schaufeln erleichtert wird, die bis in die Bütte reichen, um den Papierstoff in Bewegung zu setzen. Bei sehr hohen Stoff- und Luftgehalten wird Luft aus dem Stoffbuchsraum abgeführt; bei der Pumpe in Abb. 13.35 geschieht dies durch ein schräges Rohr, in manchen Ausführungen auch durch Bohrungen in der Welle. Je nach Art des Papierstoffes, der Prozeßstufe und den Besonderheiten der Anlage enthält der Stoff relativ viel Gas, das in Form von freier und gelöster Luft auftritt. Freie Gasanteile bestehen aus Gasblasen in der Suspension und an den Fasern adsorbierten feinsten Bläschen. Da Gasbläschen an den Fasern hängen bleiben, steigt der Luftgehalt mit der Stoffkonzentration. Durch geeignete Rohrleitungsführung − z.B. Stoff unter dem Fluidspiegel in Behälter einleiten – kann das Mitreißen von Luft vermieden und so der Luftgehalt günstig beeinflußt werden. Der Luftgehalt wird auch durch andere Beimengungen beeinflußt; z.B. steigt er, wenn viel Leim im Papierstoff vorhanden ist. Der Luftgehalt im Stoff reduziert die Förderhöhe ähnlich wie in Abb. 13.17 gezeigt und verschlechtert auch das Saugverhalten. Er stellt vermutlich die Hauptursache des Förderhöhenabfalls dar, der bei Papierstoff mitunter beobachtet wird. Man sollte deshalb den Luftgehalt kennen, um eine Stoffpumpe richtig auswählen zu können. Bei hohem Luftgehalt kann sich die Luft infolge der Zentrifugalkräfte im Zentrum des Laufrades ansammeln. Der Laufradeintritt kann so vom Austritt getrennt werden, so daß die Förderung abreißt. Je höher der Zulaufdruck, desto kleiner sind der Gasvolumenanteil und das Dichteverhältnis und desto weniger wird die Förderung beeinträchtigt, Kap. 13.2.

820


Abb. 13.35. Papierstoffpumpe für 8 bis 18 % atro; Sulzer Pumpen AG

Einfluß des Papierstoffes auf die Förderdaten: Als gesichert kann gelten, daß die Leistungsaufnahme proportional zur Stoffkonzentration steigt; für einen Stoff mit 8 % atro ist die Leistungsaufnahme also 8 % größer als bei Wasserförderung. Der mögliche Einfluß der Stoffkonzentration auf die Förderhöhe hängt vor allem vom Luftgehalt ab. Auch die Konstruktion von Laufrad und Spirale beeinflußt die Fähigkeit der Pumpe, lufthaltige Medien zu fördern. Zudem steigen die Strömungsverluste mit der Länge der Fasern. Da diese Einflußgrößen nicht immer genügend genau angegeben wurden, erscheinen die vorliegenden Informationen widersprüchlich. Nach Angaben in [B.15] wurde eine Beziehung für den Abminderungsfaktor der Förderhöhe gegenüber reinem Wasser abgeleitet, Gl. (13.23): 0,00095

− H 2 ,5 f H ≡ stoff = 1 − q * e x Hw

(13.23)

Diese Formel gilt für q* > 0,5 und für Stoffkonzentrationen x < 0,06 (also atro < 6 %). Der Multiplikator für die Förderhöhe ist – wie in der Abbildung in Tafel 13.5 – bei konstantem Förderstrom (also fQ = 1) anzuwenden. Vermutlich gilt Gl. (13.23) für den Fall, daß der Gasgehalt etwa proportional mit der Stoffkonzentration steigt. Auch ist nichts bekannt über die Konstruktion der Laufräder bzw. deren Gasfördereigenschaften, die für die Versuche verwendet wurden und zu Gl (13.23) führten.


821

Im Gegensatz zu Gl. (13.23) war mit dem in Abb. 7.17 gezeigten Laufrad der Form „W“ sowie ähnlichen Laufrädern in Versuchen zur Stoffförderung bei Gasgehalten um 1 % bis etwa 10 % atro praktisch keine Förderhöheneinbuße festzustellen. Häufig wurde sogar ein leichter Anstieg der Förderhöhe gegenüber Wasser gemessen (vgl. Abb. 13.34). Kennzeichen solcher Räder sind weit zum Saugmund vorgezogenen Schaufeln; dies besonders an der inneren Stromlinie (Nabe). Bei niedrigen Gasgehalten und Wahl geeigneter Laufradformen können folglich hohe Förderhöhenzuschläge entfallen, die stets die Gefahr einer Überdimensionierung in sich bergen. Das bedeutet dann nicht nur kleinere Pumpen sondern auch günstigere Anschaffungs-, Energie- und Wartungskosten. Wie erwähnt müssen für hohe Stoffkonzentrationen offene Laufräder eingesetzt werden, bei denen die Tragscheibe zwischen den Schaufeln Durchbrüche bis nahe an die Nabe aufweist (Abb. 9.19). Bei geschlossener Rückwand („halboffenen“ Rädern) würde der Stoff im Radseitenraum infolge ungenügender Wärmeabfuhr der Radreibungsleistung „verbrennen“ oder „festbacken“. Zur Papierstoffförderung werden fast ausschließlich einstufige Spiralgehäusepumpen eingesetzt. Die Laufräder sollten nicht zu stark abgedreht werden. Kurze, gerade Saugleitungen (eine Nennweite größer als der Saugstutzen) sind wichtig, um bei atro > 3 % den Stoff überhaupt bis zum Laufrad zu bringen. Bei hohen Stoffgehalten wird direkt aus der Bütte − ggf. über eine Förderschnecke oder mit einem speziellen Laufrad wie in Abb. 13.35− angesaugt. Beimengungen von Feststoffen können Abrasion verursachen, deren Erscheinungsform wegen mangelnder Turbulenz aber nicht der welligen Struktur wie in Abb. 14.19 und 14.20 entspricht sondern eher einem mechanischen Schleifvorgang ähnelt.

822


Montage einer mittengeteilten, zweistufigen, doppelflutigen Wassertransportpumpe, Sulzer Pumps

Pumpstation, Sulzer Pumps

14 Werkstoffwahl für hohe Geschwindigkeiten

Werkstoffabnützung oder -versagen infolge der vielfältigen Erscheinungsformen von Ermüdung, Korrosion, Abrasion und Kavitationserosion verursachen den Pumpenbetreibern immer wieder erhebliche Kosten, die in den meisten Fällen durch sorgfältige Materialwahl zu vermeiden wären. Falsche Werkstoffwahl beruht häufig auf zwei Ursachen: (1) die korrosiven Eigenschaften des Fördermediums sind zu wenig klar spezifiziert (oder bekannt) oder (2) aus Kostengründen (Konkurrenzdruck) wird – zum Nachteil des Betreibers - das billigste Material eingesetzt, das gerade noch vertretbar erscheint. Der Werkstoffangriff infolge Ermüdung, Abrasion, Kavitation und Erosionskorrosion an umströmten Bauteilen steigt exponentiell mit der Strömungsgeschwindigkeit. Dabei sind die Einsatzgrenzen der verschiedenen Werkstoffe nicht genau bekannt; sie hängen sowohl von der Geschwindigkeit als auch von den korrosiven Eigenschaften des Fördermediums und ggf. dessen Feststoffbeladung ab. Auch die durch Druckpulsationen und Schaufelinterferenzkräfte induzierten Wechselspannungen sind schwer erfaßbar, weshalb Schaufel- und Radscheibendicken nach Erfahrung oder Gutdünken gewählt werden. In diesem Kapitel werden Methoden zur Beurteilung dieser Probleme entwikkelt, die ein systematisches und in sich konsistentes Vorgehen bei Materialwahl und Schadensanalyse ermöglichen. Für den Werkstoffeinsatz bei hohen Geschwindigkeiten sind vier Kriterien maßgebend: 1. Die Ermüdungsfestigkeit (meist unter Korrosion), da hohe Geschwindigkeiten in Pumpen auch entsprechend hohe Druckpulsationen, Schaufelinterferenzkräfte und Wechselbeanspruchungen bedeuten. 2. Geschwindigkeitsinduzierte Korrosion, insbesondere Erosionskorrosion 3. Kavitationserosion, wie in Kap. 6 ausführlich behandelt 4. Abrasion als Werkstoffabtrag durch im Fluid mitgeführte Feststoffpartikel. Abrasion und Kavitationserosion sind primär mechanische Verschleißmechanismen, die aber durch Korrosion verstärkt werden können. Bei Korrosion handelt es sich hingegen um eine chemische Reaktion zwischen Metall, Fördermedium, Sauerstoff und chemischen Agenzien (z.B. Chloriden). Diese Reaktion ist immer beteiligt – wenn auch häufig kaum wahrnehmbar. Schließlich kann die Umfangsgeschwindigkeit auch durch die hydraulischen Kräfte (Kap. 9) oder Schwingungen und Lärm (Kap. 10) begrenzt sein.

824


14.1 Ermüdungsbrüche an Laufrädern oder Leiträdern Ermüdungsbrüche an Laufschaufeln, Radseitenwänden oder Leitschaufeln sind nach dem Stand der Technik vermeidbar und kommen daher eher selten vor. Bei hochbelasteten Maschinen, Mißachtung der Auslegungsregeln oder unsorgfältiger Ausführung werden dennoch immer wieder derartige Schäden bekannt. Als Hauptursachen von Schaufel- und Radseitenwandbrüchen sind zu nennen: • Ein zu geringer Abstand (Spalt B bzw. Verhältnis d3* = d3/d2) zwischen Laufund Leitschaufeln (Tafel 10.2) • Unzureichende Radseitenwandstärken • Qualitätsmängel in der Ausführung: fehlender oder zu kleiner Ausrundungsradius zwischen Schaufeln und Radscheibe, Gußfehler, zu spröder Werkstoff (ungenügende Zähigkeit), verursacht durch unsachgemäße Wärmebehandlung. • eventuell ungewöhnlich hohe pumpen- oder systembedingte Druckpulsationen, Kap. 10.3 • Resonanz zwischen Laufradeigenfrequenz und Erregerfrequenz, Kap. 10.7.1. Eventuell Fluid-Strukturwechselwirkung zwischen Radseitenwänden und der Strömung im Radseitenraum. Die in Kap. 10 behandelten Schaufelinterferenzkräfte und Druckpulsationen erzeugen Wechselspannungen in den Lauf- und Leitschaufeln sowie den Radseitenwänden (Radscheiben). Eine genaue Analyse der Spannungen in einem Laufrad ist praktisch nicht möglich, obwohl sich die Laufradstruktur mit einem FiniteElement-Festigkeitsprogramm durchaus modellieren läßt. Denn die Belastung des Laufrades durch instationäre Druckverteilungen (ggf. Wellenausbreitungseinflüsse) ist unbekannt; man denke dabei auch an die Wechselwirkung mit dem System gemäß Kap. 10.3. Um einheitliche Kriterien für die Beanspruchung der Lauf- oder Leiträder, die Wahl der Schaufel- und Seitenwandstärken und die Schadensbeurteilung zu entwickeln, greifen wir auf das Modell eines Biegebalkens zurück. Schaufeln eines geschlossenen Laufrades werden danach als beidseitig eingespannt behandelt, während die Schaufeln eines halboffenen Laufrades als einseitig eingespannt betrachtet werden. Die Berechnung nach Tafel 14.1 und 14.2 beruht auf folgenden Annahmen und Modellvorstellungen1: 1. Betrachtet sei der letzte Teil der Schaufel am Laufradaustritt, also ein Streifen mit der Länge L = 5 e (e = nominale Schaufeldicke, ohne Profilierung). Dieser Streifen sei ein freier Biegebalken, der mit steifen Ecken an die Radscheiben anschließt. Ist die Schaufel profiliert, wird eine mittlere Schaufelstärke em nach Gl. (T14.3.3) eingesetzt, um das Widerstandsmoment zu ermitteln. 2. Die Laufschaufeln sind mit einer stationären gleichförmigen Streckenlast beaufschlagt, die sich aus der Schaufelbelastung (ψLoad) nach Gl. (T14.1.1) und der Zentrifugalkraft auf die Schaufel zusammensetzt, Gl. (T14.1.2). Die hydraulische Schaufelbelastung könnte man aus der Druckverteilung (z.B. CFD) 1

Die Formeln aus der Festigkeitslehre finden sich in [14.1]

14.1 Ermüdungsbrüche an Laufrädern oder Leiträdern

3. 4.

5.

6.

7.

825

ermitteln. Bei Laufrädern wirkt sie der Zentrifugalkraft entgegen, folglich ist ψLoad hier negativ einzusetzen, Gl. (T14.1.5). Bei Leiträdern wirkt keine Zentrifugalkraft und ψLoad ist positiv. Im folgenden sei ψLoad = 0,1 angenommen. Stationäre Schaufelbelastung aus der Schaufelarbeit und Zentrifugalkraft erzeugen eine Mittelspannung σm nach Gl. (T14.1.6), die die maximale Spannung an den Einspannstellen darstellt. Die Druckpulsationen sind ein Maß für die instationären Wechseldrücke auf das betrachtete Schaufelstück nahe der Austrittskante. Je kleiner der Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln, desto größer sind die Druckpulsationen. Nach den Daten in [10.1] sei die Beziehung nach Gl. (T14.1.3) verwendet. Die so erhaltenen Druckpulsationen entsprechen etwa den Messungen von [10.10] bei q* = 0,6. Die Wechseldrücke erzeugen Biegewechselspannungen σw nach Gl. (T14.1.7). Die nominale Spannung nach Gl. (T14.1.4) muß dabei mit dem Kerbfaktor αk multipliziert werden, um die Spannungsspitzen zu erhalten, die für die Entstehung von Ermüdungsrissen verantwortlich sind. Der Kerbfaktor wird durch zwei Parameter bestimmt: (1) den Ausrundungsradius rf zwischen Schaufeln und Radscheiben. Gleichung (T14.1.7) liefert αk = f(rf/e). Sind die Radien nicht bekannt, ist mindestens αk = 2 einzusetzen. Sind die Ecken nahezu scharf, sind Werte um αk = 4 anzunehmen. (2) die Gußqualität, bzw. Gußfehler. Die resultierenden Kerbfaktoren hängen von der Fehlergröße und deren Lage unter der Oberfläche ab. Eine strenge Beurteilung solcher Defekte würde bruchmechanische Kriterien erfordern, ist also in der Regel nicht möglich. Folgende Werte seien angenommen: für mangelhafte Gußqualität: αk = 4 für durchschnittliche Gußqualität: αk = 2 αk = 1,5 für Qualitätsguß mit rf/e > 0,5 Die zulässige Wechselspannung σw für ein Bauteil hängt nach Abb. 14.1 von der Mittelspannung σm ab. Gemäß Gl. (T14.1.8) und Abb. 14.1 wurden dabei ein Sicherheitsbeiwert gegen Ermüdung Sbw = 2 und ein Sicherheitsbeiwert gegen Gewaltbruch Sz eingeführt, der in Abhängigkeit von der Bruchdehnung gewählt wurde. Tafel 14.7 liefert die in die Rechnung eingesetzten Werte.

σbw

σbw/Sbw

σw σm Rm/Sz

Rm

Abb. 14.1. Goodman Diagramm zur Bestimmung des zulässigen Spannungsausschlages σw als Funktion der Mittelspannung σm

826


8. Setzt man die Biegewechselspannung nach Gl. (T14.1.7) gleich der zulässigen Spannung nach Gl. (T14.1.8) und führt die Mittelspannung nach Gl. (T14.1.6) ein, läßt sich nach der zulässigen Umfangsgeschwindigkeit u2,zul auflösen und mit den Druckzahlen nach Abb. 3.21, bzw. Gl. (3.26) die zulässige Förderhöhe pro Stufe berechnen. 9. Die Radscheiben werden durch Zentrifugalkräfte beansprucht. Für eine Scheibe konstanter Dicke mit Mittelbohrung tritt die maximale Spannung σt tangential am Außenrand der Bohrung auf; sie ermittelt sich aus (T14.1.10). Da das einfache Modell einer Scheibe konstanter Dicke der komplizierten Spannungsverteilung in einem Laufrad in keiner Weise gerecht wird, sind entsprechend hohe Sicherheitsfaktoren Szz einzusetzen1, die in Abhängigkeit von der Bruchdehnung gewählt wurden, Tafel 14.7. Löst man (T14.1.10) nach u2 auf, erhält man auf diese Weise eine weitere Grenze für die Umfangsgeschwindigkeit. 10. Wenn die Laufschaufeln Wechselbelastungen erfahren, gilt dies auch für die Radscheiben. Zwei dynamische Belastungsarten sind anzunehmen: (1) Beim Vorbeilauf der Laufschaufeln an den Statorschaufeln ändert sich die Druckverteilung im Laufrad, wodurch Wechseldrücke entstehen, die gemäß der Abb. in Tafel 14.2 über die Schaufelteilung t2 verteilt seien. (2) Dazu kommen Druckschwankungen aus Unsymmetrien der Radseitenraumströmung. Sie können z.B. durch über den Umfang unterschiedliche Spaltspiele (exzentrische Rotorposition) oder nicht-gedrehte Radscheiben hervorgerufen werden. Ggf. werden die Druckschwankungen noch durch Systemeinflüsse verstärkt, Kap. 10.3. Die dynamische Belastung wird gemäß Gl. (T14.2.2) angenommen. 11. Im unbeschaufelten Radseitenraum ist der statische Druck pRs höher als der Druck im Laufradkanal pLa. Die resultierende Druckdifferenz erzeugt eine stationäre Biegespannung σm in den Radscheiben. Die Differenz zwischen pRs und pLa nimmt vom Wert null am Außenradius nach innen zu; sie läßt sich aus Gl. (T14.2.5) ermitteln, die aus Gln. (14.1 u. 2) abzuleiten ist: Der Druckverlauf im Radseitenraum ist:

{

}

u 2 p Rs − p1 = ρ 2 ψ P - k 2(1 − r *2 ) 2

(14.1)

Nimmt man vom Laufradeintritt zum Austritt einen mit dem Radius linear zunehmenden Druck an, so ist der Druckverlauf im Laufrad: r * −r1 * ½ u 2 p La − p1 = ρ 2 ψ p ®1 − ¾ 2 ¯ 1 − − r1 * ¿

(14.2)

Für r* sei gemäß Gl. (T14.2.6) der Radius eingesetzt, auf dem der Schwerpunkt des aus t2 und a2 gebildeten Dreieckes liegt, s. hierzu die Abbildung zur Definition von a2 in Tafel 0.2. Beobachtete Radscheibenbrüche liegen meist in diesem Bereich.

1

Man beachte den Unterschied zwischen Sz und Szz in den obigen Ausführungen.


827

Aus der Differenz zwischen Gl. (14.1 u. 2) ergibt sich Gl. (T14.2.5) als Belastung der Radseitenwand. 12. Die Druckdifferenz pRs – pLa erzeugt eine stationäre Biegespannung σm nach Gl. (T14.2.8). Als Spannweite zwischen zwei Schaufeln wird der Mittelwert t2 und a2 verwendet: Läq = ½ (t2 + a2); er läßt sich durch Gl. (14.2.7) ausdrücken. 13. Die Zentrifugalkraft erzeugt Spannungen senkrecht zu diesen Biegespannungen; sie wird hier daher vernachlässigt (man könnte allenfalls eine Vergleichsspannung ermitteln und als σm in Gl. (T14.2.10) einsetzen.) 14. Analog zur Berechnung der Schaufeln läßt sich nun die zulässige Umfangsgeschwindigkeit bestimmen, Gl. (T14.2.11). Sie wird bestimmt durch die Ermüdungsfestigkeit des eingesetzten Materials. Die Ermüdungsfestigkeit hängt von verschiedenen Parametern ab: • Material: Duktile Werkstoffe sind besser als spröde, weil Spannungsspitzen am Kerbgrund durch örtliches Fließen abgebaut werden. Hochbelastete Lauf- oder Leiträder und Wellen sollen daher eine Mindestbruchdehnung von A > 18 % (besser A > 25 %) haben. • Die Bauteilgestaltung bedingt Spannungsspitzen an Querschnitts- oder Formänderungen, die ausschlaggebend für die Dauerfestigkeit sind. Spannungskonzentrations- oder „Kerbfaktoren“ erfassen diesen Einfluß. Materialfehler (insbesondere bei Gußstücken) oder Störstellen im Gefüge, wie Schlackeneinschlüsse oder Ausscheidungen an den Korngrenzen, beeinträchtigen die Dauerfestigkeit auf ähnliche Weise. Man findet daher an gegossenen Probestäben häufig kleinere Ermüdungsfestigkeiten als an gewalztem oder geschmiedetem Material. • Je gröber die Oberflächengüte, desto niedriger ist die Ermüdungsfestigkeit. An einer rohen Gußoberfläche liegt diese etwa 30 bis 50 % tiefer als die an polierten Stäben ermittelten Dauerfestigkeitswerte. • Das Werkstoffgefüge soll möglichst feinkörnig und homogen sein, damit gute Ermüdungsfestigkeit erreicht wird. Ausscheidungen an den Korngrenzen sind ungünstig. • Durch Korrosion wird die Dauerfestigkeit stark herabgesetzt. Beim Einsatz metallischer Werkstoffe in Wasser wird die Dauerfestigkeit stets durch Korrosion beeinträchtigt. In Luft gemessene Dauerfestigkeitswerte dürfen daher nicht ohne Korrektur für die Festigkeitsbeurteilung in Wasser verwendet werden. Bei Meerwasser ist diese Einbuße erheblich. Die Dauerfestigkeit steigt mit dem Widerstand gegen Lokalkorrosion. • Bei Versuchen in Wasser oder Meerwasser wird häufig der asymptotische Bereich der Wöhlerkurve nicht erreicht, so daß eine Extrapolation auf unendliche Lastzyklenzahl sehr unsicher wird. In [14.26] ließ sich z.B. nach 108 Lastzyklen an hochlegierten Stählen und Bronzen noch keine Dauerfestigkeit in Meerwasser definieren. Die an polierten Probestäben untersuchten Materialien brachen nach 108 Zyklen bei einem Spannungsniveau, das bei rostfreien Stählen mit dem Lochfraßindex korreliert. Die Resultate sind in Abb. 14.2 zusammen mit Daten aus [14.60] dargestellt. Man erkennt deutlich den großen Einfluß der

828


Korrosionsbeständigkeit und der Anzahl Lastzyklen auf die Ermüdungsfestigkeit. In den Versuchen in [14.26] wurden an verschiedenen Bronzen und an Niresist bei 108 Lastzyklen Ermüdungsfestigkeiten im Bereich von σbw/Rm = 0.11 bis 0.13 gemessen. • Die Eigenspannungen im Werkstück sollen möglichst niedrig sein. Zugeigenspannungen, die z.B. an der Oberfläche durch Schleifen entstehen können, verringern die Ermüdungsfestigkeit, während Druckeigenspannungen an der Oberfläche (z.B. durch Kugelstrahlen) die Ermüdungsfestigkeit erhöhen.

CFS/Rm

0.4

100 Mega-cycles, [14.26]

10 Mega-cycles, [14.60]

0.3 0.2 0.1 0.0 0

10

20

30

40

50 60 Lochfrassindex

70

Abb. 14.2. Ermüdungsfestigkeit unter Korrosion “CFS” von polierten Probestäben aus rostfreiem Stahl in Meerwasser. Der Lochfraßindex ist durch Gl. (14.8) definiert. Rm ist die Zugfestigkeit.

Wegen dieser Einflußfaktoren findet man in der Literatur für ein gegebenes Material – je nach den gewählten Versuchsbedingungen - recht verschiedene Dauerfestigkeitswerte, und es ist daher schwierig, allgemeingültige Werte für die Ermüdungsfestigkeit von Lauf- und Leiträdern anzugeben. Die unter verschiedenen Versuchsbedingungen gemessenen Ermüdungsfestigkeitswerte sind deshalb auch nicht miteinander vergleichbar, so daß eine relevante Rangliste der Materialeignung nur innerhalb einer Versuchsreihe mit spezifischen Versuchsbedingungen aufgestellt werden kann. Für die Berechnung wurde hier einheitlich σbw/Rm = 0,3 eingesetzt. Für Meerwasser kann man in erster Näherung σbw/Rm = 0,12 bis 0,15 annehmen; dieser Richtwert gilt aber nur für meerwasserbeständige Stähle, Kap. 14.4.2. Für gebräuchliche Werkstoffe wurde nach Tafel 14.1 und 14.2 die zulässige Umfangsgeschwindigkeit für Laufradbreiten nach Abb. 7.2 berechnet. Mit den Druckzahlen aus Gl. (3.26) ergeben sich sodann die zulässigen Förderhöhen pro Stufe im Bestpunkt. Die Ergebnisse sind in Abb. 14.3 bis 14.7 dargestellt; diese Abbildungen gelten für folgende Annahmen: 1. Die Berechnungen gelten für erzwungene Schwingungen; sie berücksichtigen also keine Resonanzüberhöhung. 2. Laufradbreiten gemäß Gl. (7.1); Leitradbreiten: b3 = 1,15 b2 3. Druckzahlen gemäß Gl. (3.26) 4. Zugfestigkeiten Rm Minimalwerte aus Tafel 14.7


829

5. Ermüdungsfestigkeit σbw/Rm = 0,3 6. Sicherheitsfaktor gegen Dauerbruch Sbw = 2 7. Sicherheitsfaktoren für die Mittelspannung Sz nach Tafel 14.7 (Sz steigend mit fallender Dehnung) 8. Sicherheitsfaktor gegen Gewaltbruch unter Zentrifugalkraft auf Radscheibe Szz nach Tafel 14.7 (Szz steigend mit fallender Dehnung) 9. Kerbfaktor (Spannungskonzentration) αk = 2 10. Maßgebende mittlere Wandstärken für Laufschaufeln em* = 0,015; für Leitschaufeln em* = 0,016; für Radscheiben eRS* = 0,0225 11. Abstand zwischen Leit- und Laufschaufeln: d3* = 1,04 12. Mittlere Schaufelbelastung: Laufräder: ψLoad = 0,1; Leiträder ψLoad = 0,45 13. Mittlere Druckdifferenz auf Radseitenwände: ψRs = 0,1 14. Die in den Abbildungen dargestellten Förderhöhen gelten pro Stufe für den Förderstrom besten Wirkungsgrades. Höhere Belastungen bei Teillastbetrieb seien durch die Sicherheitsfaktoren abgedeckt. Die verwendeten Sicherheitsfaktoren mögen als hoch erscheinen. Sie rechtfertigen sich, weil die Lastannahmen unsicher sind und die Festigkeitsmodelle vereinfacht wurden. Die Sicherheitsfaktoren müssen ferner Teillast- und Überlastbetrieb sowie Gußfehler und die Unsicherheiten in der Ermüdungsfestigkeit abdecken. Die Abbildungen 14.3 bis 14.7 demonstrieren folgende Sachverhalte: • Die zulässige Förderhöhe nimmt mit zunehmender Radbreite, also wachsender spezifischer Drehzahl stark ab. • Bis etwa nq = 30 wurden Laufräder mit bis zu 1200 m Förderhöhe pro Stufe ausgeführt. Betriebserfahrungen bestätigen also den entsprechenden Bereich in Abb. 14.3. • Wegen zunehmender Schaufelteilung sinkt die zulässige Förderhöhe mit abnehmender Schaufelzahl, Abb. 14.4. Doppelflutige Laufräder mit 5 Schaufeln für Reaktorspeisepumpen, wie in Abb. 7.48, erreichen im Bestpunkt Förderhöhen zwischen 700 und 800 m. Erfahrungen bestätigen somit den entsprechenden Bereich in Abb. 14.4. • Treffen mehrere ungünstige Faktoren zusammen, kann die zulässige Förderhöhe gegenüber den Werten in Abb. 14.3 bis 14.7 drastisch sinken: bei einem Schadensfall mit Radwandbrüchen an einer mehrstufigen Pumpe mit unter 200 m Förderhöhe pro Stufe (d3* = 1,025) war der Übergang zwischen Schaufeln und Radscheiben nahezu scharf und die Radscheibendicken waren ungenügend wegen Kernversatz. Eine Rechnung nach Tafel 14.2 liefert mit αk = 4 und em* = 0,012 eine zulässige Förderhöhe von 180 m. Die Schäden an diesen Laufrädern wird also durch die Berechnung nach Tafel 14.2 bestätigt. • Offene Lauf- oder Leiträder ermöglichen nur wesentlich kleinere Förderhöhen als geschlossene. • Achtung: Wegen der massiv geringeren Ermüdungsfestigkeit sind die zulässigen Förderhöhen in Meerwasser kleiner als die Werte in Abb. 14.3 bis 14.7. Die Dicke der Schaufeln und der Radseitenwände ist ggf. anzupassen.

830

14 Werkstoffwahl für hohe Geschwindigkeiten 13Cr 4Ni GG25 GGG 42 GS-C25 G-CuAl 10 Ni 5 G-X6CrNi 18 9 GGG-NiCr 20 2 Rm = 650, Duplex

Hzul [m]

1000

100

10 0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30 b 2/d 2 [-]

Abb. 14.3. Zulässige Förderhöhe bezüglich Schaufelbeanspruchung geschlossener Laufräder; anwendbar für = 1000 kg/m3 und Wasserspezifikationen gemäß W1, W2, W5, W6 nach Kap. 14.4.1

Hzul [m]

1000

100 GX4CrNi13-4 GG25 GGG 42 GS-C25 G-CuAl 10 Ni 5 G-X6CrNi18-9 GGG-NiCr 20 2 Rm = 650, Duplex

10 3

4

5

6

zLa

7

Abb. 14.4. Zulässige Förderhöhe bezüglich Radscheibenbeanspruchung des Laufrades; anwendbar für = 1000 kg/m3 und Wasserspezifikationen gemäß W1, W2, W5, W6 nach Kap. 14.4.1


1000

831

Hzul [m]

GX4CrNi13-4 GG25 GS-C25, GGG 42 GX6CrNi18-9, G-Cu 10Al 5Ni GGG-NiCr 20 2 Rm = 650, Duplex

100

10 0.05

0.10

0.15

0.20

0.25 b2/d 2 [-] 0.30

Abb. 14.5. Zulässige Förderhöhe bezüglich Schaufelbeanspruchung offener Laufräder; anwendbar für = 1000 kg/m3 und Wasserspezifikationen gemäß W1, W2, W5, W6 nach Kap. 14.4.1

Hzul [m]

1000

100

10 0.05

GX4CrNi13-4 GG25 GX6CrNi18-9, G-Cu 10Al 5Ni GGG42, GGG-NiCr 20 2, GS-C25 Rm = 650, Duplex

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30 b3/d2 [-]

Abb. 14.6. Zulässige Förderhöhe bezüglich Schaufelbeanspruchung geschlossener Leiträder; anwendbar für = 1000 kg/m3 und Wasserspezifikationen gemäß W1, W2, W5, W6 nach Kap. 14.4.1

832


1000

Hzul [m]

GX4CrNi13-4 GG25 GX6CNi18-9;G-Cu10Al 5Ni GGG42, GGG-NiCr 20 2, GS-C25 Rm = 650, Duplex

100

10 0.05

0.10

0.15

0.20

0.25 b 3/d2 [-] 0.30

Abb. 14.7. Zulässige Förderhöhe bezüglich Schaufelbeanspruchung offener Leiträder; anwendbar für = 1000 kg/m3 und Wasserspezifikationen gemäß W1, W2, W5, W6 nach Kap. 14.4.1

Die Berechnung nach Tafel 14.1. und 14.2 sowie die Angaben in Abb. 14.3 bis 14.7 erlauben eine konsistente Beurteilung der Bauteilgefährdung durch Ermüdungsbrüche, wobei allerdings stets die Unsicherheiten der Berechnung und Annahmen zu beachten sind. Liegen die verlangten Förderhöhen im konkreten Anwendungsfall deutlich über der Berechnung nach Tafel 14.1 und 2, kommen folgende Abhilfemaßnahmen in betracht: (1) Wandstärkenvergrößerung, (2) besseres Material; (3) genauere Berechnung der Belastungsverhältnisse und Spannungsanalyse mit Finite Element Programm; (4) ggf. Vergrößerung des Abstandes zwischen Lauf- und Leitschaufeln; (5) bessere Qualität. Radseitenwandbrüche treten bevorzugt eher an der Tragscheibe als an der Deckscheibe und eher an den letzten als an den mittleren Stufen auf. Dieser Befund ist möglicherweise durch verschiedene Einflüsse zu erklären: • Die Tragscheibe muß auch die Schaufelkräfte auf den Rotor übertragen, was zusätzliche stationäre wie dynamische Spannungen hervorruft. • Die Deckscheibe ist – außer bei sehr kleiner spezifischer Drehzahl – meist leicht konisch oder gewölbt und dadurch steifer als die Tragscheibe. • die letzte(n) Stufe(n) wird durch Systemdruckschwankungen stärker belastet (Kap. 10.3) • Außer bei der letzten Stufe ist die Rotation im Radseitenraum der Tragscheibe kleiner als an der Deckscheibe, wodurch sich nach Gl. (T14.2.5) die Belastung erhöht.


833

Tafel 14.1 Lauf- oder Leitschaufelbeanspruchung Biegebelastung durch äquivalente Streckenlasten

Statische Schaufelbelastung

geschlossenes offenes LaufLauf- oder Leitrad oder Leitrad statische oder dynamische Druckdifferenz Δpstat =

L

L

ρ 2 u 2 ψ Load 2

Gl.

ψ Load =

2 (pDS − pSS )

14.1.1

ρ u 22

Statisch: ZentrifugalΔp z = ρ Mat ω2 r e cos β 2B kraft Dynamische Schaufelbelastung

Δp dyn =

ρ 2 u 2 Δp * 2

Δp* =

Biegemoment M, 2 Widerstandsmoment M = FT x Δp L 12 W, Biegespannung σ FT Laufrad: geschlossen

1

Laufrad: offen

6

Leitrad: geschlossen

1

Leitrad: offen

6

14.1.2 0,008

x W = em 2 6

L

Δp*

σ=

M Δp § L · ¸ ¨ = FT 2 ¨© e m ¸¹ W

2

14.1.4

ψLoad

Y

b2

14.1.3

(d 3* − 1) 0,9

4

Zentrifugalkraft negativ einsetwirkt zen

0

keine Zentrifu- positiv einsetgalkraft zen

14.1.5 b3 2

§ b* · ½ Laufschaufel: Mittelρ ρ σm = FT u 22 ¨ 2 ¸ ®ψ Load + Ye*m mat ¾ spannung σm ¨ e* ¸ ¯ ρ 4 ¿ © m¹ § b* · Laufschaufel: Biegeρ σ w = FT α k Δp* u 22 ¨ *2 ¸ wechselspannung σw ë ¸ 4 © m¹ σbw Zulässige Biegewech- σ bw ,zul = selspannung σbw,zul Sbw

Zulässige Umfangsgeschwindigkeit

e* u 2, zul = 2 m b*2

2

§e α k = 1,2¨¨ © rf

14.1.6 · ¸ ¸ ¹

0,15

14.1.7

rf = Ausrundungsradius zw. Schaufel und Radscheibe

§ · ¨1 − σm S ¸ z¸ ¨ R m © ¹

14.1.8

σbw ° § ·½° σ ρ FTρ®Sbw α k Δp* + Sz bw ¨¨ ψ load + Ye*m mat ¸¸¾ 14.1.9 R ρ °¯ m © ¹¿°

Tangentialspannung infolge Zentrifugalkraft in Scheibe mit Mittelbohrung

σt =

3+ ν ° 1− ν ρ mat u 2 2 ®1 + 4 3+ ν ¯°

§ ri · ¨ ¸ ¨r ¸ © 2¹

2½

° ¾ °¿

14.1.10

x in Gl. (14.1.4) ist die Breite des betrachten „Balkens“, sie kürzt sich bei der Spannung heraus. Sbw = Sicherheit gegen Dauerbruch; SZ = Sicherheit gegen Gewaltbruch; αk = Kerbfaktor, ν = Querzahl (meist 0,3); ; ρmat = Dichte des Laufradmaterials; * = Größe bezogen auf d2

834


Tafel 14.2 Laufradscheibenbeanspruchung

Gl.

Δp*

Wechseldrücke auf Radseitenwände

L äq ρ Statische Belastung Δpstat = u 22 ψ Rs der Scheibe 2

Dynamische Belastung

Δpdyn =

Biegemoment M, Widerstandsmoment W, Biegespannung σ

M=

ψ Rs =

2 (p Rs − pLa )

§ x · ρ 2 u 2 Δp * ¨¨ 2 − 1¸¸ 2 © t2 ¹

x Δp L äq 2

W=

60

14.2.1

ρ u 22

Δp* =

x e Rs 2 6

σ=

0,008

M Δp § Läq · ¨ ¸ = W 10 ¨© e Rs ¸¹

2

e = Schaufelstärke (ohne Profil) für eRs einen Mittelwert einsetzen, der etwa für Δr = 5 eRs repräsentativ ist

RadseitenwandstäreRs = 1,25 e ke eRs

(

)

r * − r1 * ½ 2 Statische Belastung 2 ψ Rs = R G ψ ®1 − ¾ − k 1 − r * ≅ 0.1 der Scheibe ¯ 1 − r1 * ¿

Wirksamer Radius a a 2π * sin 2 cos 2 ≅ 0.9 (Belastungsschwer- r = 1 − t2 t2 3 z La punkt) Äquivalente Läq π L*äq = = ( 1 + 0.8 sin β2B ) ≅ 0,67 π Spannweite zwid 2 z z La 2 La schen 2 Schaufeln 2

Mittelspannung σm

14.2.2

(d 3* − 1) 0,9

§ L* · ρ äq σm = u 2 2 ¨¨ * ¸¸ ψ Rs 4 e Rs © ¹

t π t *2 = 2 = d 2 z La

14.2.3

14.2.4

14.2.5

14.2.6

14.2.7

14.2.8

2

* Biegewechselspanρ 2 §¨ Läq ·¸ σw = αk u 2 ¨ * ¸ Δp * nung σw 20 © eRs ¹

14.2.9

Zulässige Biegewechselspannung σbw,zul

14.2.10

Zulässige Umfangsgeschwindigkeit

· σ § σ σ bw ,zul = bw ¨1 − m Sz ¸ ¨ Sbw © R m ¸¹ e* z u 2, zul = 2 Rs La π

σbw ° ½° Δp* σ ρ®Sbw α k + Sz bw ψ Rs ¾ 5 Rm °¯ °¿

14.2.11

x in Gl. (14.2.3) ist die Breite des betrachten „Balkens“, sie kürzt sich bei der Spannung heraus. Sbw = Sicherheit gegen Dauerbruch; SZ = Sicherheit gegen Gewaltbruch αk = Kerbfaktor; ρmat = Dichte des Laufradmaterials; * = Größe bezogen auf d2

14.2 Korrosion

Tafel 14.3 Materialwandstärken bei sorgfältiger Ausführung dürften diese Empfehlungen auf der sicheren Seite liegen

nominale Schaufeldicke (unprofiliert) geschlossene Laufräder

offene Laufräder

§ u e = 0,02 ¨¨ 2 © u Re f

· ¸ ¸ ¹

835

Gl.

0, 2

d2

uRef = 100 m/s 14.3.1

e

e2

Austrittskantendicke

e2 = e/2

14.3.2

mittlere Schaufeldicke für Rechnung nach Tafel 14.1

em = 0,5(e2 + e) = 0,75 e

14.3.3

Radscheibendicke

eRs = 1,25 e

14.3.4

Schaufeldicke an der äußeren Stromlinie Schaufeldicke innere Stromlinie (Tragscheibenseite) mittlere Schaufeldicke für Rechnung nach Tafel 14.1

ea = e

14.3.5

Eintrittskante

e3 = 0,01 d2

14.3.7

mittlere Schaufeldicke für Rechnung nach Tafel 14.1

em = e3 (1 + 5 tanδ)

14.3.8

14.3.6

em = 1,125 e

Leiträder e3

e aus Gl. (14.3.1)

ei = 2 ea

δ

δ = Winkel zw. Saug- u. Druckseite der Leitschaufeln

δ ≥ 5°

14.2 Korrosion 14.2.1 Grundsätzliches Alle im Pumpenbau eingesetzten metallischen Werkstoffe (mit Ausnahme der Edelmetalle) sind in Wasser grundsätzlich unbeständig – zumindest dann, wenn das Wasser Sauerstoff oder Spuren von Säuren enthält. Bei einem dem Medium gerechten Materialeinsatz werden jedoch akzeptable Standzeiten dadurch erreicht, daß sich an den Metalloberflächen dichte Schichten von Korrosionsprodukten bilden. Solche Deckschichten behindern Diffusion und Reaktion der Korrosionspartner an der Bauteiloberfläche und hemmen so den weiteren Angriff. Dicke und Qualität dieser Schutzschicht bestimmen die Korrosionsgeschwindigkeit. Man unterscheidet vier Arten derartiger Schutzschichtbildung: 1. Passivierung: Den meist wirksamsten Schutz bildet die „Passivierung“, die dadurch gekennzeichnet ist, daß sich auf der Metalloberfläche eine sehr resistente Oxidschicht bildet, deren Dicke in der Größenordnung von 3 nm (0,003 μm) liegt, die aber eine weitere Oxidation praktisch verhindert. Die Passiv-

836


schicht ist reich an Chrom und bildet sich spontan, wenn das Material Luft bzw. Sauerstoff ausgesetzt wird. Nicht-rostende Stähle mit mindestens 12 % Chromgehalt, Nickellegierungen, Titan und Aluminium passivieren auf diese Weise. Abrasion, Kavitationserosion oder korrosive Agenzien (z.B. H2S in Meerwasser) können die Passivierungsschicht beschädigen und so den Werkstoffeinsatz begrenzen. Passivität bietet indessen keinen universellen Schutz: in welchem Bereich von pHWerten, Temperatur und korrosiven Agenzien ein gegebener Werkstoff passiviert, ist im Einzelfall zu prüfen. Häufig erfolgt dies auf elektrochemischem Weg durch Messung des Korrosionsstromes in einem Elektrolyten. 2. Kalkrostschicht: In karbonathaltigen Wässern bildet sich auf unlegierten Stählen eine Schutzschicht aus Rost und Kalkablagerungen – die „Kalkrostschicht“. Auch diese Schicht bietet unter gewissen Bedingungen einen ausreichenden Schutz des Bauteiles. Wegen ihrer Porosität vermag eine Rostschicht ohne Kalk hingegen nicht, den Korrosionsangriff wirksam zu hemmen. 3. Magnetit- oder Hämatitschutzschichten: In vollentsalztem Wasser („Deionat“) bilden sich auf unlegierten Stählen unter bestimmten Voraussetzungen Magnetit- oder Hämatitschutzschichten, die in Kap. 14.3 behandelt werden. 4. Gut haftende Schutzschichten, die sich aus vielfältigen Korrosionsprodukten bilden, wie z.B. auf Kupferlegierungen in Meerwasser. Sowohl beim Schutzschichtaufbau als auch bei der Korrosion findet eine chemische Reaktion zwischen Metall, Wasser, Sauerstoff und chemischen Agenzien statt. Die an den Reaktionen beteiligten korrosiven Stoffe müssen aus der Flüssigkeit an die Metalloberfläche gelangen, um wirksam werden zu können. Dieser Stofftransport erfolgt durch Diffusion und Konvektion. Der konvektive Transport ist durch Stoffübergangskoeffizienten zu kennzeichnen, die durch die Strömungsgrenzschicht bestimmt werden. Folglich spielen Strömungsgeschwindigkeit und Turbulenz bei vielen Korrosionserscheinungen eine wesentliche Rolle. Sofern der Stofftransport die Reaktionsgeschwindigkeit kontrolliert, ist die Korrosionsrate proportional zu ckor ~ wx, mit x = 0,7 bis 1 in turbulenter Strömung. Zum Thema „Korrosion“ gibt es Tausende von Veröffentlichungen; Kapitel 14 stützt sich auf [N.12−N.15, N.19], [B.5, B.17, B.28] sowie auf die zu Kap. 14 aufgeführten Quellen. Werkstoffdaten wurden, soweit möglich, aus Normen genommen. Tabellen über die Beständigkeit zahlreicher Werkstoffe in verschiedenen Medien findet man in [B.5, B.8, B.17, B.28, 14.14], Grundlagen in [14.16, 14.57]. 14.2.2 Korrosionsmechanismen Korrosion tritt in vielfältigen Formen auf, die durch unterschiedliche Mechanismen hervorgerufen werden. Die im Pumpenbau wichtigen Korrosionsarten werden im folgenden vorgestellt, [14.13-15], [N.12]. Flächenkorrosion ist gekennzeichnet durch einen gleichmäßigen Abtrag, der bei fehlender Schutzschicht auf der ganzen benetzten Fläche auftritt. Beispiele sind das Rosten unlegierter Stähle oder Metallauflösung in Säuren. Der Abtrag steigt

14.2 Korrosion

837

mit dem Gehalt des Wassers an Oxidationsmitteln (Sauerstoff oder Säuren) und dem Stofftransport der korrosiven Agenzien zur Materialoberfläche, d.h. mit Geschwindigkeit und Turbulenz. Um Flächenkorrosion zu vermeiden, ist entweder die Wasserchemie so einzustellen, daß sich schützende Deckschichten bilden können, oder es muß ein korrosionsfesteres (d.h. häufig ein passivierbares) Material gewählt werden. Nichtmetallische oder metallische Beschichtungen dienen ebenfalls zur Vermeidung von Flächenkorrosion. Narben- oder Muldenkorrosion ergibt einen muldenförmigen, gleichmäßig über die Oberfläche verteilten Angriff ähnlich der Flächenkorrosion. Abhilfe wie Flächenkorrosion. Lokalkorrosion: Lochfraß und Spaltkorrosion Lochfraß tritt an Fehlstellen in der Passivschicht oder Inhomogenitäten der Werkstoffoberfläche auf. Diese bilden „Lokalelemente“ d.h. es entstehen örtlich eng begrenzte Unterschiede im elektrochemischen Potential, die einen Korrosionsstrom ermöglichen – ähnlich wie bei der galvanischen Korrosion. Kathodischer Schutz ist ein sicheres Mittel gegen Lochfraß. Spaltkorrosion: in nicht-durchströmten Spalten können sich korrosive Agenzien aufkonzentrieren und so lokal starke Korrosionsschäden verursachen. Durch die Korrosion wird der zur Bildung der Passivschicht benötigte Sauerstoff gebunden. Infolge der pH-Wertabsenkung (Aufkonzentration von Säuren) und der Sauerstoffverarmung ist Spaltkorrosion aggressiver als Lochfraß und erfordert entsprechend korrosionsresistentere Werkstoffe. Wegen dieser Mechanismen ist kathodischer Schutz gegen Spaltkorrosion nur bedingt wirksam. Eine Pumpe bietet viele Angriffsflächen für Spaltkorrosion; sie kann im Bereich von Dichtungen, Gewinden, Gehäuseeinsätzen, Sitzen usw. auftreten. Ablagerungen, Algen- oder Muschelbewuchs führen zu Aufkonzentration und ähnlichen Schäden. Lokalkorrosion wird durch Chloride (bzw. sämtliche Halogene, außer Fluor, das eher Flächenkorrosion hervorruft) oder Sulfide ausgelöst. Der Angriff steigt mit der Temperatur und dem Chloridgehalt. Je größer das Verhältnis der kathodisch zu den anodisch wirkenden Flächen, desto stärker ist die Lokalkorrosion. Passivierbare (nichtrostende) Stähle sind in stagnierendem Fluid anfällig gegen Lokalkorrosion, die z.B. in Meerwasser beim Stillstand der Pumpen auftritt. Die Resistenz nichtrostender Stähle gegen Lokalkorrosion hängt von diversen Parametern ab, die in Kap. 14.4.2 besprochen werden. Belüftungselemente: Ablagerungen, Bewuchs und Schwebstoffe können lokale Korrosion an passivierbaren Metallen verursachen. Abhilfe: Reinigen der Oberflächen, Filtern, Chlorieren, konstruktive Maßnahmen zur Vermeidung von Ablagerungen und Bewuchs. Galvanische Korrosion (auch „Kontaktkorrosion“) tritt auf, wenn zwei miteinander elektrisch leitend verbundene Metalle mit unterschiedlichen elektrochemischen Potentialen im gleichen Elektrolyten liegen. Dabei bildet sich ein Korrosionselement, bei dem die Anode (das unedlere Material) stärker und die Kathode (das edlere Material) schwächer angegriffen wird, als wenn die Metalle nicht leitend verbunden wären. Lassen sich Potentialdifferenzen nicht vermeiden, muß die Fläche des unedleren Materials groß gegen die Fläche des edleren Materials sein,

838


damit die Korrosionsstromdichten bzw. die Abtragsraten genügend tief bleiben. Daraus folgt, daß Laufrad- und Spaltringmaterial grundsätzlich edler sein müssen als der Gehäusewerkstoff, und daß das Spaltringmaterial mindestens so edel sein muß wie das Laufrad. Diese Forderung ist umso wichtiger, je stärker der Elektrolyt, d.h. je korrosiver das Fördermedium ist (z.B. Meerwasserpumpen). Der unedle Werkstoff wird in der Nähe des edleren verstärkt angegriffen. Tabelle 14.1 liefert die Potentiale von im Pumpenbau gebräuchlichen Werkstoffen in strömendem Meerwasser nach [14.19], ähnliche Werte finden sich in Tabelle 14.1 Elektrochemische Potentiale in strömendem Meerwasser Werkstoff Magnesium und Magnesiumlegierungen Zink und Zinklegierungen Aluminium Legierungen unlegierter Stahl, Gußeisen niedrig legierter Stahl GGG-NiCr 20-2 (0.7660) Aluminium Bronze diverse Messingsorten Zinn Kupfer Manganbronze Siliziumbronze Zinnbronze ferritisch-martensitische rostfreie Stähle mit 13 % Cr Kupfer-Nickel Legierung 90 Cu 10 Ni Kupfer-Nickel Legierung 80 Cu 20 Ni ferritisch-martensitische rostfreie Stähle mit 17 % Cr Kupfer-Nickel Legierung 70 Cu 30 Ni Nickel-Aluminium-Bronze Nickelbasislegierung (alloy 600, N06600) 76Ni16Cr8Fe Nickel 200 Silber austenitische rostfreie Stähle wie X6CrNi 18-10 (ohne Mo) Ni Cu 30 Al (2.4374) Monel austenitische rostfreie Stähle wie X2CrNiMo 19-11-2 Alloy 20 (2.4660) 34Ni 20Cr 2Mo 3Cu Alloy 825 (2.4858) 42Ni 22Cr 3Mo 2Cu Titan Platin Graphit

Potential [V] -1,6 -1 -0,75 bis -1 -0,6 bis -0,7 -0,6 -0,45 bis - 0,55 -0,3 bis - 0,42 -0,3 bis - 0,4 -0,32 -0.32 -0,31 -0,28 -0,3 -0,28 bis -0,34 -0,26 -0,23 -0,2 bis -0,26 -0,2 -0,19 -0,15 -0,1 bis -0,2 -0,12 -0,07 -0,03 bis -0,13 0 bis -0,1 0 0 0 +0,23 +0,25

14.2 Korrosion

839

[14.57 u. 14.58]. Materialien, die bezüglich Lokalkorrosion gefährdet sind, weisen in stagnierendem Wasser tiefere Potentiale auf und werden dann entsprechend stärker angegriffen. Von Bedeutung für die Materialwahl sind nur die Potentialunterschiede zwischen zwei Werkstoffen. Die absoluten Werte sind je nach Quelle und Versuchsanordnung unterschiedlich. Je größer die Potentialdifferenz, desto stärker wird das unedlere Material (d.h. das mit dem tieferen Potential) angegriffen. Es besteht aber kein quantitativer Zusammenhang zwischen der Korrosionsrate und der Potentialdifferenz. Hohe Strömungsgeschwindigkeiten können zu Potentialverschiebungen führen und ggf. Erosionskorrosion verstärken, Kap. 14.3. Galvanische Korrosion läßt sich durch kathodischen Schutz des unedleren Materials unterbinden. Eine Pumpe aus passivierbaren Werkstoffen, z.B. nichtrostenden Stählen, wird durch eine Rohrleitung aus unlegiertem Stahl kathodisch geschützt; wird die Leitung später durch nichtrostenden Stahl ersetzt, kann es zu Korrosionsschäden an der Pumpe kommen, weil der kathodische Schutz entfällt. Interkristalline Korrosion tritt an den Korngrenzen auf, wenn sich dort z.B. Karbide bei der Wärmebehandlung oder beim Schweißen ausscheiden. Um derartige Probleme zu vermeiden, wählt man Stähle mit weniger als 0,03 % Kohlenstoff. Austenitische Stähle in Gegenwart von Chloriden sind sehr anfällig gegen diesen Angriff; saure Bedingungen sind besonders gefährlich. Transkristalline Spannungsrißkorrosion (SpRK) kann unter Einwirkung von Zugspannungen an legierten Stählen oder Messing auftreten. Die durch Korrosion induzierten Risse verlaufen nicht entlang der Korngrenzen sondern durch die Kristalle. Spannungsrißkorrosion wird auch durch Lochfraß oder Spaltkorrosion ausgelöst. Bei nichtrostenden Stählen steigt daher der Widerstand gegen SpRK mit der Resistenz gegen Lokalkorrosion. Bei austenitischen Stählen wächst der Angriff mit dem Chloridgehalt (Spuren von Cl genügen bereits), dem Spannungsniveau und der Temperatur. In Gegenwart weiterer Agenzien können Schäden aber bereits bei Raumtemperatur auftreten. Durch ungünstige Wärmebehandlung oder Verformung kann das Material zusätzlich sensibilisiert werden. Das Risiko von Spannungsrißkorrosion hängt gemäß Abb. 14.8 stark vom Nikkelgehalt ab. Austenitische Stähle mit etwa 10 % Nickel liegen im Minimum der

relative Standzeit

1000 100

SpRK

10 1 0.1 0

10 20 30 Nickelgehalt [%]

40

Abb. 14.8. Einfluß des Nickelgehalts auf das Risiko von Spannungsrißkorrosion

840


Resistenz und sind daher sehr empfindlich gegen chloridinduzierte Spannungsrißkorrosion. Abhilfe bieten Duplexstähle oder hochlegierte Chrom-Nickelstähle mit mehr als 25 % Nickel, wie das aus Abb. 14.8 hervorgeht. Ammoniak (NH3) und NH4+ lösen Spannungsrißkorrosion an Messinglegierungen aus. Zur Abhilfe werden CuAlNi-Bronzen oder Reinkupfer statt Messing eingesetzt. Schwingungsrißkorrosion oder Korrosionsermüdung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Dauerfestigkeit des eingesetzten Materials durch Korrosion im Kerbgrund herabgesetzt wird, weil sich dort infolge der mechanischen Beanspruchung keine Passivschicht bilden kann, Kap. 14.1. Dies gilt für alle metallischen Werkstoffe in Wasser. Selektive Korrosion: bei zwei- oder Mehrphasenlegierungen kann die unedlere Phase selektiv herausgelöst werden. Beispiele sind die Spongiose oder Graphitierung bei Grauguß (Eisen wird aus dem Gefüge herausgelöst, und es bleibt eine weiche Graphitmatrix zurück) oder die Entzinkung bei Messing. Kornzerfall bei Stählen kann auftreten, wenn das Bauteil durch unsachgemäßes Schweißen oder Abkühlen von Gußstücken hierzu sensibilisiert wird. Abhilfe: werkstoffgerechte Wärmebehandlung, Verwendung von Stählen mit niedrigem Kohlenstoffgehalt (C < 0.03 %). Die Gleitringe von Gleitringdichtungen sind mitunter anfällig auf selektive Korrosion. Erosionskorrosion ist ein flächenhafter Abtrag, der bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten infolge Auflösung oder Beschädigung der Schutzschicht entsteht. Reibkorrosion („fretting corrosion“, auch als „Passungsrost“ bezeichnet) kann durch Mikrobewegungen in Sitzen, z.B. zwischen Laufrad und Welle, unter Wellenbüchsen oder dem Axiallagerteller ausgelöst werden. Durch kleinste Bewegungen infolge Wellendurchbiegung wird die Passivierungsschicht mechanisch zerstört, wodurch in Gegenwart korrosiver Agenzien Korrosion erzeugt wird. Abhilfe: fester Schrumpfsitz, inerte Zwischenschicht, Spritzschichten oder Versilbern der Sitze (nach jeder Demontage zu wiederholen). Hartverchromen hat sich nicht bewährt, weil die Chromschicht zu spröde ist: die Mikrobewegungen infolge Wechselbiegenspannungen in den Wellen führen zu feinen Rissen. Biologische Korrosion wird durch Mikroorganismen ausgelöst (insbesondere an Eisenlegierungen). Abhilfe: Chemikalienzusatz, Reinigen von Ablagerungen. Die oben beschriebenen Korrosionsformen und -mechanismen hängen entscheidend von der Wasserqualität oder -analyse ab. Vier Gruppen werden im weiteren behandelt: 1. 2. 3. 4.

Trinkwasser, Kühlwasser, Abwasser, Kap. 14.2.3 Meerwasser, Kap. 14.2.4 Wasser in Rauchgasentschwefelungsanlagen (REA-Wasser), Kap. 14.4.7. Vollentsalztes Wasser, Kap. 14.3 (Erosionskorrosion)

14.2 Korrosion

841

14.2.3 Korrosion in Trinkwasser, Kühlwasser, Abwasser In Gegenwart von reichlich Sauerstoff entsteht auf Stahl in Wasser Rost1, FeO(OH), der wegen seiner Porosität nicht vor weiterem Angriff schützt, bei mäßigen Strömungsgeschwindigkeiten abgewaschen wird und sich als Flugrost oder Schlamm im System ablagert. Die für den jeweiligen Anwendungsfall geltende Wasseranalyse – pH-Wert, Wasserhärte, Salzgehalt und Sauerstoffkonzentration beeinflußt diesen Korrosionsvorgang (und damit die Werkstoffwahl) wesentlich. Die für Korrosion maßgebenden Parameter werden im folgenden besprochen: O2-Gehalt: der Korrosionsangriff steigt grundsätzlich mit der Sauerstoffkonzentration; andererseits ist ein minimaler O2-Gehalt nötig, um Schutzschichten zu bilden. Temperatur: in vielen Fällen verdoppelt sich die Korrosionsrate je 10-30°C Temperaturerhöhung. Der pH-Wert gibt an, ob das Wasser sauer oder alkalisch reagiert. Bei 25 °C und pH = 7 ist das Wasser neutral; bei pH < 3 gilt es als stark sauer, bei 4 < pH < 6 als schwach sauer, bei 8 < pH < 10 als schwach alkalisch und bei pH > 11 als stark alkalisch. Der pH-Wert chemisch reinen Wassers sinkt mit der Temperatur. Allgemein gilt: • neutrales oder leicht alkalisches Wasser ist wenig aggressiv • schwach oder stark saures Wasser ist nahezu immer als stark korrosiv einzustufen, was eine entsprechende Werkstoffwahl erfordert. Die Wasserhärte (Gesamthärte) ist ein Maß für die Konzentration an ErdalkaliIonen im Wasser, insbesondere der Calcium- Ca++ und Magnesium-Ionen Mg++. Korrosionswirksam ist in erster Linie die Karbonathärte, also die Konzentration an Ca++-Ionen. Diese Konzentration wird als c(Ca++) in mmol/l oder in ppm angeben. Die Wasserhärte in °dH („deutsche Härte“) gilt als nicht mehr zulässige Einheit, die aber in der Praxis noch häufig anzutreffen ist; Bedeutung und Umrechnung von Härteangaben nach Tabelle 14.2. Die Wasserhärte hat einen Einfluß auf die Korrosion sowie auf eventuelle Ablagerungen von „Kesselstein“: nur bei genügend hartem Wasser kann sich die Kalkrostschicht bilden; weiches Wasser wirkt oft aggressiv, z.B. bei Anwesenheit von Chloriden, Gl. (14.6) oder bei hohen Geschwindigkeiten, Kap. 14.3. Wasser bis 8°dH gilt als „weich“; Wasser mit mehr als 18 °dH gilt als „hart“. Tabelle 14.2 Wasserhärte 1 mmol/l Ca++ = 100 ppm CaCO3 1 °dH =

0,1786 mmol/l Ca

++

5,6 °dH

56 mg CaO/l

40 mg Ca++/l

17,86 ppm CaCO3

10 mg CaO/l

7,19 mg Ca++/l

1mg/l = 1 ppm bei Dichte 1000 kg/m3

1

Der Oxidationsprozeß beim Rosten ist kompliziert und umfaßt mehrere Schritte, die nicht in allen Quellen einheitlich beschrieben werden.

842


Kohlendioxid (CO2) ist in allen natürlichen Wässern vorhanden. Ein Teil des CO2, die „gebundene Kohlensäure“, ist als Kalzium- oder Magnesiumkarbonat gebunden und somit nicht korrosionswirksam. Der Rest, die „freie Kohlensäure“, ist im Wasser als Gas gelöst. Ein Teil der freien Kohlensäure, die „zugehörige Kohlensäure“, wird benötigt, um die Karbonate in Lösung zu halten („KalkKohlensäuregleichgewicht“); auch dieser Anteil ist nicht korrosionswirksam. Der Anteil freier Kohlensäure, der die zugehörige Kohlensäure übersteigt, die „überschüssige Kohlensäure“, wirkt aggressiv auf Stahl und Beton, Abb. 14.9. freies CO2

zugehöriges CO2

unschädlich

CO2 im Wasser

als HCO3 gebundenes CO2

überschüssiges CO2

aggressiv für Eisen und Beton

Abb. 14.9. Einfluß der Kohlensäure auf die Korrosion

In Wasser, in dem der Anteil an freier Kohlensäure gleich der Konzentration der zugehörigen Kohlensäure ist, können sich bei Temperaturen unter 30 °C und bei kleiner Strömungsgeschwindigkeit Kalk-Rostschutzschichten bilden, die den weiteren Korrosionsangriff hemmen. Ist hingegen überschüssiges CO2 vorhanden, bildet sich keine Schutzschicht und die Korrosionsrate steigt mit der Konzentration des überschüssigen CO2 (das Wasser reagiert zunehmend sauer). Bei einer Wassertemperatur von 17 °C wird das Gleichgewicht durch Gl. (14.3 o. 14.4) bestimmt: liegt der pH über dem Wert aus Gl. (14.3 o. 14.4) ist Deckschichtbildung möglich; liegt er tiefer, ist das Wasser aggressiv. pH = 8,71 – 0,775 c(Ca++) + 0,0757 {c(Ca++)}2

mit c(Ca++) in mmol/l

pH = 8,71 – 0,135 °dH + 0,00242 {°dH}2

(14.3) (14.4)

Der Anteil der gebundenen Kohlensäure berechnet sich aus: 7,86 ppm gebundenes CO2 = 1°dH. Mit zunehmender Temperatur wird mehr (zugehöriges) CO2 benötigt, um die Karbonate in Lösung zu halten; fehlt dieses CO2, fallen CaCO3 und MgCO3 als harte Schicht („Kesselstein“) auf festen Oberflächen aus. Der Anteil des zugehörigen freien CO2 läßt sich aus Gl. (14.5) berechnen:1 CO 2, frei, zugehörig [ppm ] = 7,31 × 10 −3 (°dH)3 e 2,9T*

1

(14.5)

Gl. (14.5) wurde aus Angaben in [14.15] entwickelt. Gl. (14.5) gibt Daten in [14.15] exakt wieder, ist aber einfacher.

14.2 Korrosion

843

In Gl. (14.5) ist T* = T/TRef und TRef = 100 °C. Übersteigt der nach Gl. (14.5) berechnete Wert das freie CO2 aus der Wasseranalyse, bilden sich Kalkablagerungen (Kesselstein). Chloride (bzw. alle Halogene) wirken grundsätzlich korrosiv, und zwar umso mehr, je weicher das Wasser ist. Bei einer Chloridkonzentration von > 10 ppm fällt die Korrosionsrate von unlegiertem Stahl gemäß Gl. (14.6) mit zunehmender HCO3-Konzentration (abgeleitet nach Angaben in [14.15]): cKor [mm/a] = 60 – 0,45 c(HCO3) [ppm]

(14.6) 2-

Sulfate wirken auf unlegierte Stähle korrosiv ab etwa 250 ppm SO4 (Lochfraß auf Stahl, Graphitierung von Gußeisen). Sie greifen auch Beton an. Brauchwässer enthalten häufig 10 bis 30 ppm Sulfate, [B.28]. Sulfide (H2S) und Fluoride sind für alle Metalle sehr aggressiv. Ammoniak (NH3) wirkt auf unlegierte Stähle nach [14.15] nicht korrosiv (es wird zur Konditionierung von Kesselspeisewasser verwendet). Es verursacht Spannungsrißkorrosion bei allen Messingsorten und verstärkte Flächenkorrosion bei allen Kupfer- und Kupfer-Nickel-Legierungen. Leitfähigkeit: die elektrische Leitfähigkeit ist ein Maß für die im Wasser vorhanden Ionen; sie hat Bedeutung für hochreines Wasser in Kesselanlagen. Strömungsgeschwindigkeit: Bei Geschwindigkeiten unter etwa 1 m/s können Ablagerungen, Belüftungselemente und Aufkonzentrationen entstehen und so lokale Korrosion hervorrufen. Oberhalb einer Grenzgeschwindigkeit, die vom Medium und Material abhängt, kommt es wegen des erhöhten Stofftransportes zu beschleunigter Korrosion oder Erosionskorrosion. Inhibitoren: in natürlichem Wasser enthaltene Stoffe mit Inhibitorwirkung fördern den Deckschichtaufbau und hemmen so die Korrosion; sie können dafür verantwortlich sein, daß sich ein gegebener Stahl in sonst scheinbar gleichen Wässern unterschiedlich resistent zeigt. Hierzu gehören Phosphate, Kieselsäure und Aluminiumverbindungen. In geschlossenen Kreisläufen werden dem Wasser aber auch oft Inhibitoren zudosiert. 14.2.4 Korrosion in Meerwasser und Lagerstättenwasser Meerwasser enthält etwa 3,5 % (Masse) gelöste Salze, vorwiegend Natrium- und Magnesiumchlorid (Anteil NaCl 70 bis 80 %). Der O2-Gehalt liegt bei 10 bis 15 °C zwischen 10 und 8 ppm (Sättigungswert), der pH-Wert bei 7,5 bis 8,5. In Küstennähe bzw. in Häfen kommen korrosive Verunreinigungen hinzu, wobei Sulfide besonders aggressiv sind: bereits H2S-Konzentrationen um 5 ppm können die Passivschicht angreifen und so Lokalkorrosion auslösen. Scheinbar geringfügige Verunreinigungen sind also bei der Materialwahl zu berücksichtigen. Wasser aus unterirdischen Lagerstätten hat Salzgehalte bis zu 30 % und pHWerte im schwach sauren Bereich. Häufig enthält Lagerstättenwasser gelöstes H2S, während kaum Sauerstoff vorhanden ist, da H2S mit Sauerstoff reagiert. Abbildung 14.10 zeigt das Verhalten nichtrostender Stähle in Meerwasser, wobei drei Bereiche zu unterscheiden sind: (1) Im Stillstand und bei niedriger Ge-

844


schwindigkeit besteht die Gefahr von Lokalkorrosion. Bei w = 0 ist der Angriff am größten; mit wachsender Geschwindigkeit sinkt er infolge erhöhten Sauerstoffangebotes an der Metalloberfläche. (2) Oberhalb einer Geschwindigkeit von etwa 1-2 m/s sind keine örtlichen Konzentrationsunterschiede zu erwarten, so daß sich keine Lokalelemente mehr bilden. Der Werkstoff verhält sich passiv. (3) Ab einer gewissen Geschwindigkeit, die werkstoffund mediumsabhängig ist, steigt der Metallverlust rasant, weil die Passivschicht angegriffen wird (Erosionskorrosion). Empfindliche Werkstoffe, wie austenitische Stähle, erfordern Maßnahmen gegen Stillstandskorrosion; hierzu gehören: (1) Füllen der Pumpen mit Süßwasser; (2) Regelmäßige Inbetriebnahme der Pumpen; (3) Kathodischer Schutz. Bei langen, engen Spalten, die nur einen langsamen Konzentrationsausgleich durch Diffusion ermöglichen, ist die Wirksamkeit derartiger Maßnahmen begrenzt; resistentere Werkstoffe sind zu empfehlen, um Spaltkorrosion zu vermeiden. Bei Verwendung verschiedener Werkstoffe im gleichen System ist zudem die galvanische Korrosion zu beachten, Tabelle 14.1.

Abtrag [mm/a]

Passivierung

Erosionskorrosion

Lochfraß

w [m/s]

Abb. 14.10. Korrosion nichtrostender Stähle in Meerwasser nahe der Einsatzgrenze

Bei den in Kreiselpumpen herrschenden hohen Strömungsgeschwindigkeiten sind für Laufräder, Leiträder und Gehäuse in den meisten Anwendungen mit Förderhöhen über 20-30 m nur passivierbare oder deckschichtbildende Werkstoffe einzusetzen; denn unlegierte Stahl- und Gußeisensorten hätten in Pumpen nur geringe Standzeiten, wie sich aus den Korrosionsraten in Tafel 14.4 oder Abb. 14.11 ergibt. Zu den passivierbaren Materialien gehören nichtrostende Stähle, die zwar gegen Flächenkorrosion resistent, aber anfällig gegen Lokalkorrosion sind, da diese die Passivschicht angreift. Lochfraß im Stillstand, Spaltkorrosion, ggf. Ablagerungen oder Bewuchs sind also die maßgebenden Korrosionsmechanismen. In kaltem Wasser sind austenitische Stähle ohne Molybdän (1.4308, AISI type 304) bis Cl = 200 ppm beständig gegen Spaltkorrosion, während Austenite mit Molybdän (1.4409, AISI type 316) bis etwa 1000 ppm Chloridgehalt einsetzbar sind, [14.19]. Tafel 14.4 gibt eine Übersicht über die maßgeblichen Korrosionsmechanismen und das Verhalten verschiedener Werkstoffe sowie ungefähre Grenzen für die Strömungsgeschwindigkeit und die Förderhöhe pro Stufe, [14.13], [14.18-20]. Soweit verfügbar sind auch die Korrosionsgeschwindigkeiten für Flächenkorrosion (ckor) und für Lochfraß (cLK) angegeben; sie erlauben eine Abschätzung der Standzeit für diese Werkstoffe in Meerwasser. Die Einsatzgrenzen in Tafel 14.4

14.2 Korrosion

845

gelten für Laufräder, Leiträder und Gehäuse, nicht aber für Spaltringe. An den Dichtspalten wird man in der Regel einen Metallverlust von höchstens 0,05 bis 0,1 mm/a zulassen, um den Wirkungsgradabfall in Grenzen zu halten. 100

C-Stahl GG-25 Ni-Resist G-CuAl 10 Ni G-CuSn GX4CrNi 13-4

ckor [mm/a]

10 1 0.1 0.01 0.1

1

w [m/s]

10

100

Abb. 14.11. Korrosionsgeschwindigkeit verschiedener Werkstoffe in Meerwasser, Daten nach [14.19], [14.13] und [14.18]; w ist die Relativ- oder Absolut- (aber nicht die Umfangs-geschwindigkeit). Oberhalb ckor > 0,1 mm/a ist Material als unbeständig zu betrachten.

Zusammenfassend ergeben sich folgende Hinweise für die Materialwahl von Pumpen1 zur Förderung von Meerwasser, das einen pH > 5,5 aufweist und frei von H2S oder O2-frei ist: 1. Unlegierte Stähle und Gußeisen sind wegen starker Flächen- oder Muldenkorrosion ungeeignet. 2. Hochlegiertes Gußeisen des Typs GGG-NiCr 20 2 (0.7660) ist geeignet für Gehäuse, sofern die Geschwindigkeiten 5 bis 8 m/s nicht überschreiten. Im Spiralgehäuse treten in der Regel Geschwindigkeiten über diesem Niveau auf, und GGG-NiCr ist dann nicht mehr verwendbar. GGG-NiCr 20 2 (0.7660) ist nicht geeignet für Laufräder oder Einlaufdüsen von Vertikalpumpen, weil der Korrosionsabtrag bei w > 10 m/s zu groß wird (ca. 0,3 mm/a). Wegen der geringen Resistenz gegen Kavitationserosion werden Schaufeln oder Einlaufdüsen aus diesem Material angegriffen, sobald Kavitation an den Schaufeln oder im Spalt entsteht. Bei Teillastrezirkulation sind auch Kavitationsschäden am Eintrittsgehäuse möglich. Trotz guter Notlaufeigenschaften ist GGG-NiCr 20 2 (0.7660) ebenfalls nicht geeignet für Spaltringe (rasche Spaltaufweitung infolge Erosionskorrosion). 3. Der Angriff steigt mit dem Sauerstoffgehalt. Bei praktisch sauerstofffreiem Meerwasser (O2 < 10-20 ppb) können auch bei begrenzter Verunreinigung mit H2S die gleichen Werkstoffe wie für O2-gesättigtes, H2S-freies Meerwasser eingesetzt werden, Tafel 14.4. 1

Für Rohrleitungen gelten diese Angaben nur bedingt, da dort die Strömungsgeschwindigkeiten wesentlich niedriger sind als in Pumpen.

846


Tafel 14.4 (1)Werkstoffeinsatz in Meerwasser bei T < 30 °C Meerwasser Materialgruppe

unlegierte Stähle, GS-C25 und Gußeisen, GG 25, GGG 40

Ni-Resist Typ GGGNiCr 20 2

pH O2-Konzentration H2S-Konzentration

Austenitische Cr-Ni-Stähle, Typ 1.4409

Voll- (oder „super“-) austenitische Ni-Cr-Stähle, Ni > 25 % Typ 1.4587

Duplex-Stähle

≈ 0 ppm

< 10 ppm

ckor ≈ 0,1 mm/a

Erosionskorrosion

ckor ≈ 0,15 wr1,2 mm/a w ≈ 2 m/s

Einsatzgrenze LK bei w < 1 m/s SK (GG, GGG) FK (w < 0,5 m/s) Erosionskorrosion Einsatzgrenze LK bei w < 1 m/s

1 w zul 2 5

natürlich > 5,5 > 1 ppm < 0,01 ppm

FK (w < 0,5 m/s)

SK FK (w < 0,5 m/s) Martensitische Cr-Ni-Stähle, Typ 1.4317

Hzul ≈

bei ψopt ≈ 1 verunreinigt 4 bis 5,5 >1 ppm bis 500 ppm

cLK ≈ 0,3 – 0,8 mm/a Graphitierung ckor ≈ 0,07 mm/a ckor ≈ 0,031wr0,95 mm/a w ≈ 20 m/s H = 80 m

nicht einsetzbar; starker Abtrag in kürzester Zeit

cLK ≈ 0,1 mm/a beständig ckor ≈ 0,1 mm/a

Erosionskorrosion

ckor ≈ 10-6 wr3,8 mm/a (?)

Einsatzgrenze LK bei w < 1 m/s

Einsatz nicht empfohlen

FK (w < 0,5 m/s)

ckor ≈ 0,01 mm/a

Erosionskorrosion Einsatzgrenze

weitgehend beständig

begrenzt Einsatz

w ≈ 40 m/s H = 300 m

w ≈ 25 m/s H = 120 m

10%Ni: cLK ≈ 1,8 mm/a

Einsatz nicht zu empfehlen

LK bei w < 1 m/s sehr anfällig auf LK SK FK (w < 0,5 m/s) Erosionskorrosion 1

cLK ≈ 1,5 mm/a

Einsatz nicht empfohlen mit Legierung vermeiden: Nb, Ti, C < 0,03

ckor ≈ 0,01 mm/a weitgehend beständig

Einsatzgrenze

w ≈ 55 m/s

LK bei w < 1 m/s

cLK < 0,2 mm/a mit Legierung vermeiden: Nb, Ti, C < 0,03

SK FK (w < 0,5 m/s) Erosionskorrosion Einsatzgrenze

ckor ≈ 0,01 mm/a weitgehend beständig w ≈ 55 m/s H = 600 m

w ≈ 55 m/s

Geeignet mit PI > 40, für die Definition von PI s. Gl. (14.8)

LK bei w < 1 m/s cLK ≈ 0 mm/a FK: Flächenkorrosion LK: Lokalkorrosion (Spalte, Lochfraß) wr ≡ w/wRef mit wRef = 1 m/s SK: selektive Korrosion cLK: Lochfraßgeschwindigkeit w ist die Geschwindigkeit relativ zum Bauteil (w ≠ u); w1*, c2u* = f(nq) aus Abb. 3.22 1) Einsatzgrenze u.U. durch Festigkeit begrenzt

14.2 Korrosion

Tafel 14.4 (2)Werkstoffeinsatz in Meerwasser bei T < 30 °C Meerwasser Materialgruppe

Zinnbronzen Kupfer-ZinnLegierungen G-CuSn 12 2.1052.01 Kupfer-ZinnZink-Legierung „Rotguß“ G-CuSn 5ZnPb 2.1096.01 Aluminiumbronzen G-CuAl 10Ni

2.0975.01 (Inoxida) Nickelbasislegierungen NiCu30Al

2.4374 (Monel K500) NiMo16Cr15W 2.4819 (Hastelloy C)

Hzul ≈

1 w zul 2 5

pH O2-Konzentration H2S-Konzentration

natürlich > 5,5 > 1 ppm < 0,01 ppm < 10 ppm ≈ 0 ppm

FK (w < 0,5 m/s)

ckor ≈ 0,03 mm/a

Erosionskorrosion

ckor ≈ 10-5 wr3 mm/a

Abtrag steigt mit Ammoniakgehalt Einsatzgrenze w ≈ 23 m/s

cLK ≈ 0,25 mm/a

FK (w < 0,5 m/s)

ckor ≈ 0,03 mm/a

Erosionskorrosion

ckor ≈ 0,06 wr0,95 mm/a H = 25 m

FK (w < 0,5 m/s)

ckor ≈ 0,05 mm/a

Erosionskorrosion

ckor ≈ 3,6×10-4 wr1,8 mm/a


verunreinigt 4 bis 5,5 >1 ppm bis 500 ppm

nicht einsetzbar; starker Abtrag in kürzester Zeit

H = 180 m

LK bei w < 1 m/s

cLK ≈ 0,2 mm/a

SK

mit ≥ 4 % Ni keine SK

FK (w < 0,5 m/s)

ckor ≈ 0,03 mm/a


w ≈ 50 m/s

LK bei w < 1 m/s

cLK ≈ 0,4 mm/a

FK (w < 0,5 m/s)

ckor ≈ 0,01 mm/a


w ≈ 60 m/s

LK bei w < 1 m/s

bei ψopt ≈ 1

H = 100 m

LK bei w < 1 m/s


847

weitgehend beständig H = 500 m

w ≈ 5 m/s

beständig H = 700 m

w ≈ 60 m/s H = 700 m

cLK ≈ 0 mm/a FK: Flächenkorrosion LK: Lokalkorrosion (Spalte, Lochfraß) wr ≡ w/wRef mit wRef = 1 m/s SK: selektive Korrosion cLK: Lochfraßgeschwindigkeit w ist die Geschwindigkeit relativ zum Bauteil (w ≠ u); w1*, c2u* = f(nq) läßt sich aus Abb. 3.22 bestimmen

848


4. Die hochlegierten Stähle sind weitgehend beständig gegen Flächenkorrosion, aber gefährdet durch Spaltkorrosion und Lochfraß. Das Risiko wächst stark mit zunehmendem Chloridgehalt, steigender Temperatur und fallendem pHWert. Spaltkorrosion ist aggressiver als Lochfraß. Um weitgehende Sicherheit gegen Spaltkorrosion zu erreichen, sollten Stähle mit PI > 40 eingesetzt werden, Kap. 14.4.2, Gl. (14.8 u. 14.9), Abb. 14.17. 5. Martensitische Cr-Ni-Stähle vom Typ GX4CrNi 13-4 (1.4317) sind wegen Gefährdung durch Lokalkorrosion nicht geeignet. 6. Austenitische Cr-Ni-Stähle vom Typ GX2CrNiMo 19-11-2 (1.4409) sind weitgehend beständig in strömendem Wasser; sie sind aber anfällig auf Stillstandskorrosion, die es durch entsprechende Maßnahmen (s.o.) zu unterbinden gilt. 7. Vollaustenitische Stähle sowie Duplexstähle sind bei Temperaturen bis zu 40 °C weitgehend beständig. Das gleiche gilt für Nickelbasis- und Sonderlegierungen. 8. Sonderlegierungen wie NiMo16Cr15W (Hastelloy C) müssen genügend Chrom und Molybdän aufweisen, um gegen Lokalkorrosion beständig zu sein. 9. Legierungen mit mehr als 70 % Kupfer sind beständig gegen Lokalkorrosion, aber wegen Erosionskorrosion nur bei mäßigen Geschwindigkeiten einsetzbar. Für Anwendungen mit H2S sind diese Legierungen nicht zu empfehlen. 10. Zinnbronzen des Typs G-CuSn 10 (2.1050.01) sind für Laufräder und Gehäuse geeignet für Geschwindigkeiten bis etwa 10 m/s und Förderhöhen bis 25 m. Bei diesen Geschwindigkeiten ist auch der Kavitationswiderstand ausreichend. 11. Aluminiumbronzen vom Typ G-CuAl 10Ni (2.0975.01) sind sehr gut geeignet für Laufräder und Gehäuse bei Geschwindigkeiten bis etwa 30 m/s und Förderhöhen um 200 m. 12. Titan ist auch in siedendem Meerwasser praktisch beständig. 13. Um galvanische Korrosion zu vermeiden, müssen Laufrad- und Spaltringmaterial edler sein als der Gehäusewerkstoff; der Spaltringwerkstoff muß mindestens so edel sein wie das Laufrad, Tabelle 14.1, Kap. 14.2.2. 14. Austenitsche Stähle sind an sich sehr anfällig auf Spannungsrißkorrosion. Die Gefahr wächst mit steigender Temperatur. Unter 65 °C wurden aber im Pumpenbau keine Schäden bekannt. 15. Wenn das Wasser chloriert wird, um biologische Organismen abzutöten, dürfen am Pumpeneintritt nicht mehr als 2 ppm freies Chlor im Wasser gelöst sein; anderenfalls beschleunigt sich der Metallabtrag. Die Chloreinspritzung muß weit genug stromaufwärts der Pumpe erfolgen, damit sich das Chlor ausreichend vermischt. 16. Bei saurem Meerwasser mit pH < 4 oder bei merklichem H2S-Gehalt muß der Molybdängehalt 5 bis 7 % ausmachen, damit der Stahl genügend beständig wird. 17. Die aufgeführten Werkstoffe sind als Vertreter des jeweiligen Werkstofftyps zu verstehen; für ähnliche Werkstoffe (etwa gleiche chemische Analyse) sind die gleichen Einsatzgrenzen anzunehmen. Dabei ist auf niedrigen Kohlenstoffgehalt (C < 0,03 %) zu achten.

14.3 Erosionskorrosion in vollentsalztem Wasser

849

14.3 Erosionskorrosion in vollentsalztem Wasser Um Ablagerungen und Korrosion zu vermeiden, arbeiten thermische Kraftwerke bis etwa 60 bar Frischdampfdruck mit teilentsalztem Wasser. Kernkraftwerke und Anlagen mit mehr als 60 bar werden mit entgastem, vollentsalztem Wasser (Deionat) betrieben, das nur Spuren von Verunreinigungen (also sehr geringe Leitfähigkeiten) aufweist. Dieses Wasser ist a priori wenig korrosiv. Dennoch können bei ungeeigneter Werkstoffwahl oder Wasserkonditionierung erhebliche Korrosionsschäden auftreten, so daß in der Praxis der Eindruck entstand, Deionat sei besonders aggressiv. Dieser scheinbare Widerspruch liegt darin begründet, daß sich in O2-freiem Wasser auch keine Schutzschicht bilden kann („Sauerstoffmangelkorrosion“). Werkstoffwahl, Strömungsgeschwindigkeit und Wasserkonditionierung müssen diesen Schutzschichtaufbau ermöglichen. Bei Hochdruckdampferzeugern sind drei Arten der Wasserkonditionierung weit verbreitet: 1 • Bei der alkalischen Fahrweise wird durch Zudosierung von flüchtigen Alkalisierungsmitteln (Ammoniak) ein pH-Wert > 9 eingestellt, Leitfähigkeit2 < 0,2 μS/cm, Sauerstoffgehalt < 10 ppb (1 ppb = 10-9 kg/kg). Wegen des extrem niedrigen O2-Gehaltes entsteht bei der alkalischen Fahrweise Magnetit (Fe3O4) als Korrosionsprodukt, das in Kristallform auf der Stahloberfläche aufwächst; es bildet bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten eine ausreichende Schutzschicht. Magnetit sieht schwarz aus; wie der Name andeutet, ist es magnetisch und kann daher mittels Magnetfilter weitgehend entfernt werden. • Bei der neutralen Fahrweise wird pH = 7 eingestellt. Damit sich Schutzschichten bilden können, wird Sauerstoff zudosiert (50 bis 200 ppb). Es entsteht Hämatit (Fe2O3) als Korrosionsprodukt, das rot-braun aussieht und sehr resistente (kristalline) Schutzschichten bildet. Da Sauerstoff als Oxidationsmittel präsent ist, dürfen nun aber keine weiteren korrosiven Agenzien (z.B. Chloride) im Wasser sein, weshalb die Leitfähigkeit auf < 0,2 μS/cm zu begrenzen ist. Dies ist der Nachteil der neutralen Fahrweise, wenn z.B. Kondensatorleckagen auftreten. • Bei der Kombi-Fahrweise werden Ammoniak als Alkalisierungsmittel und Sauerstoff zudosiert ( 50 bis 100 ppb); der pH-Wert wird dabei auf pH = 8 bis 8,5 eingestellt. Die Kombi-Fahrweise sucht die Nachteile der neutralen und der alkalischen Fahrweise zu vermeiden bzw. zu minimieren. Wegen des niedrigen O2-Gehaltes ist die alkalische Fahrweise gegenüber Verunreinigungen, wie sie z.B. durch geringe Kondensatorleckage entstehen können, toleranter als die neutrale oder Kombi-Fahrweise. Für Niederdruckkessel werden auch andere Fahrweisen mit weniger aufwendiger Wasseraufbereitung betrieben, häufig mit Phosphat als Alkalisierungsmittel.

1

Für die Wasseraufbereitung sind die jeweils gültigen Richtlinien heranzuziehen, z.B. [14.11] 2 gemessen hinter starksaurem Kationenaustauscher

850


Weltweit ist vermutlich die alkalische Fahrweise am weitesten verbreitet. Bei dieser Wasserkonditionierung kam es häufig zu Schäden durch Erosionskorrosion, weil das die Schutzschicht bildende Magnetit löslich ist. Unzulässiger Materialabtrag durch Erosionskorrosion erforderte nicht nur den Ersatz von Rohrleitungen, Vorwärmern und Pumpengehäusen, sondern es kam auch zu gravierenden Schäden durch Magnetitablagerungen in Kesseln und Dampferzeugern, [14.51]. Unter Erosionskorrosion verstehen wir im folgenden einen chemischen Korrosionsangriff, der durch die Auflösung der Schutzschicht verursacht wird. Dabei handelt es sich um einen Stoffübergangsprozeß; ein mechanischer Verschleiß infolge strömungsbedingter Schubspannungen ist nicht anzunehmen. Je größer Geschwindigkeit und Turbulenz, desto höher der Stoffübergangskoeffizient und desto größer die Gefahr von Erosionskorrosion. Abbildung 14.12 zeigt das wellige Erscheinungsbild der Erosionskorrosion.

Abb. 14.12. Erosionskorrosion an einer Elektrode eines Elektrokessels, [14.2]

Der Materialabtrag hängt in charakteristischer Weise von der Temperatur und dem pH-Wert ab. Wie er sich als Stoffübergangsprozeß berechnen läßt, wird im folgenden behandelt, [6.6, 14.2 u. 14.8]. Die Berechnung gilt nur für unlegierte oder niedriglegierte Stähle, die in alkalischem Deionat Magnetitschutzschichten bilden. Hochlegierte, passivierbare Stähle sind nicht anfällig auf Erosionskorrosion. Eine Ausnahme bilden „Auswaschungen“ an undichten Sitzen, über die hohe Druckdifferenzen abgebaut werden. Wir betrachten nach Abb. 14.13 ein durchströmtes Rohr, in dem sich eine hydrodynamische Grenzschicht bildet. Besteht die feste Oberfläche aus einem löslichen Stoff (hier Magnetit), steigt die Konzentration des löslichen Stoffes in der „Konzentrationsgrenzschicht“ steil an.

cFe(r)

r w(r)

Grenzschicht

(cFe-c∞) Magnetit Stahl

Abb. 14.13. Geschwindigkeitsprofil w (r) und Konzentrationsprofil cFe(r).


851

Bei kleiner Strömungsgeschwindigkeit wächst die Magnetitschichtdicke mit der Zeit gemäß δ ~ tm (m = 0,5 bis 0,9); die Korrosionsgeschwindigkeit nimmt dabei mit zunehmender Betriebsdauer ab. Die Magnetitbildungsrate mox ist dann an der Stahloberfläche größer als die Magnetitauflösungsrate ms an der Grenzfläche zwischen Magnetit und Wasser: mox > ms. Folglich wird die Grenzschicht übersättigt: es bilden sich Magnetitkristalle, die fest auf der Oberfläche haften. Bei zunehmender Strömungsgeschwindigkeit (d.h. mit abnehmender Grenzschichtdicke) wird die Schicht, in der sich aus der gesättigten Lösung Magnetitkristalle bilden können, immer dünner. Im Gleichgewichtszustand ist dann die Magnetitbildungsrate (Oxidationsrate) gleich der Auflösungsrate: mox = ms. Aus dem Stoffübergangsprozeß läßt sich die Eisenabgaberate in kg/m2/s gemäß Gl. (14.7) berechnen: ms = β ρ (cFe-c )

(14.7)

Die Stoffübergangszahlen β können für beliebige Geometrien aufgrund bekannter Stoff- oder Wärmeübergangskorrelationen der Form Sh = a Reb Scc berechnet werden (dabei kann man sich die Analogie zwischen Wärme- und Stoffübergang zu nutze machen). Für einen unbekannten Fall lassen sie sich schätzen, wenn man bekannte Geometrien heranzieht, die ähnliche Turbulenz erwarten lassen. In Tafel 14.6 sind Korrelationen für verschiedene Geometrien aufgeführt, mit denen sich viele Fälle behandeln lassen. Bei der Berechnung der Metallabtragsraten interessiert meist die Stelle mit dem größten Angriff; daher sind die örtlichen Maximalwerte der Stoffübergangskoeffizienten einzusetzen. Die in Tafel 14.6 angegebenen Maximalwerte stammen aus Wärmeübergangsmessungen und dürften eher an der unteren Grenze liegen, da sie örtlichen Mittelwerten über einen gewissen Bereich entsprechen. Für den Stofftransport in der Grenzschicht ist der Diffusionskoeffizient D maßgebend. Neben den anderen für die Rechnung notwendigen Stoffdaten ist der Koeffizient D für die Selbstdiffusion von Wasser in Abb. 14.14 als Funktion der Temperatur dargestellt [14.3].1 Die für die Berechnung der Metallabgaberate nach Gl. (14.7) notwendige Konzentration cFe der Fe-Ionen in der Grenzschicht wird aus Abb. 14.14 entnommen. Dort ist die Löslichkeit von Magnetit als Funktion von Temperatur und pH-Wert dargestellt [14.5] (die Kurve für pH = 7 ist extrapoliert). Dabei wird von der Vorstellung ausgegangen, daß sich an der Eisenoberfläche im hier betrachteten System Magnetit bildet, ein Teil dessen sich entsprechend seiner Löslichkeit auflöst. In der laminaren Unterschicht der Strömungsgrenzschicht entspricht dann die Fe++-Ionenkonzentration der gesättigten Lösung. Abbildung 14.14 gilt nur für unlegierte Stähle in alkalisiertem Wasser mit O2Gehalten unter 20 bis 40 ppb. Bei niedriglegierten Stählen oder O2-Gehalten über etwa 100 ppb ist die Löslichkeit wesentlich kleiner, wie sich aus Erfahrungen mit

1

Für stark verdünnte Lösungen (um die es sich im vorliegenden Fall auch in der Grenzschicht handelt) ist der Diffusionskoeffizient der Korrosionspartner gleich den Selbstdiffusionskoeffizienten zu setzen [14.4].

852

14 Werkstoffwahl für hohe Geschwindigkeiten 3

10

Dichte ρ [kg/m3]

Stoffwerte von Wasser

6 4 2 10

Diffusionskoeffizient D -9 2 [10 m /s]

1

6 Kinematische Zähigkeit ν [10-7 m 2/s]

4 2 1

Extrapoliert

7,0

++

Schmidtzahl Sc [-]

2

10

Konzentration in der Grenzschicht c (μg Fe /kg)

pH=

102 8,7

6 4

8,9 2

9,0 1

10

9,2

6

9,4

4 9,6 2

0

50

100 150 200 250 Wassertemperatur in °C

300

1

0

50

100 150 200 250 Wassertemperatur (°C)

300

Abb. 14.14. Stoffdaten von Wasser und Löslichkeit von Magnetit, Ammoniakalkalisierung O2-Gehalt < 20−40 ppb, Parameter: pH-Wert bei 25°C

Erosionskorrosion ableiten läßt. Die Fe++-Konzentration in der Hauptströmung c∞ wurde als klein gegen die Konzentration in der Grenzfläche Fe3O4/H2O vernachlässigt, da in der Praxis keine Selbsthemmung der Erosionskorrosion durch eine Erhöhung der Eisenkonzentration in der Hauptströmung zu beobachten ist. Aus Abb. 14.14 und Gl. (14.7) ist ersichtlich, daß der Metallverlust bei Erosionskorrosion mit zunehmendem pH-Wert stark abnimmt. Danach wären pHWerte zwischen 9,3 und 9,4 anzustreben. Die Einstellung hoher pH-Werte hat allerdings auch Nachteile: (1) hoher Chemikalienverbrauch und (2) die Korrosion kupferhaltiger Werkstoffe steigt mit dem pH-Wert, so daß pH-Werte über 9,2 bis 9,3 (je nach Material von Kondensator und Vorwärmern) problematisch werden. Bei gegebenem pH-Wert weist die Abtragsrate bei 150 °C ein Maximum auf, das sich auch in den empirischen Daten von [14.6] in ähnlicher Weise findet. Im Gegensatz zu [14.6] kann Erosionskorrosion auch bei Temperaturen weit über 200 °C auftreten, wie aus Abb. 14.14 hervorgeht und wie Schadensfälle beweisen. Die Gefahr von Schäden durch Erosionskorrosion an einer Systemkomponente, z.B. an einem Pumpengehäuse, bei gegebenen Bedingungen (Temperatur, pHWert, Geometrie und Geschwindigkeit) kann nach den Angaben in Tafel 14.5 beurteilt werden. Dort liefern die Gln. (14.5.2 bis 4) den Eisenabtrag. Die nach Tafel 14.5 berechneten Eisenabgaberaten von unlegierten Stählen in vollentsalztem Wasser sind in Abb. 14.15 für verschiedene pH-Werte und Temperaturbereiche als Funktion der Geschwindigkeit dargestellt; dabei wurde der Stoffübergang für den Eintritt in ein Rohr mit 200 mm Durchmesser angenom-


853

men. Die Diagramme können aber durchaus für eine erste Beurteilung anderer Fälle dienen. Gleichung (T14.5.2) wurde gegenüber Gl. (14.7) um den Faktor 1,7 erweitert, der sich aus einem Vergleich zwischen gerechneten und in Anlagen gemessenen Abtragsraten ergibt, [6.6], [14.8]. In [14.8] wurden 21 Schadensfälle und Versuche nach dem beschriebenen Verfahren nachgerechnet. In [6.6] wurden ebenfalls Versuche aus [14.9] nachgerechnet. Der untersuchte Bereich umfaßt folgende Parameter: Stoffübergangszahlen β = 0,0013 bis 0,035 m/s, Betriebsdauer 200 bis 63'000 h, Konzentrationsdifferenz cFe-c∞ = 5 bis 100 μg Fe++/kg, pH-Werte 8,5 bis 10, Temperatur 50 bis 287 °C, Geometrien: rotierende Scheiben, Düsen, Bögen, Ventile, Pumpengehäuse. Als Ergebnis dieses Vergleichs ist festzuhalten: in allen Fällen, wo ein wesentlicher Abtrag festgestellt wurde, hätte ein Schaden durch die Rechnung vorausgesagt werden können. In Tafel 14.5 wurde ein Faktor fCr eingeführt, der dem Einfluß des Chromgehaltes Rechnung tragen soll. Niedriglegierte Stähle mit 0,7 bis 3% Chrom haben nämlich deutlich geringere Korrosionsraten als unlegierte Stähle. Als Richtwert gilt, daß bei Stählen mit einem Legierungsanteil von etwa 2 % Chrom der Verlust nur ¼ des Abtrages bei unlegiertem Stahl beträgt [14.5].1 Abbildung 14.16 zeigt anhand von Messungen den großen Einfluß des Chromgehaltes auf den Metallabtrag bei Erosionskorrosion: schon sehr niedrige Chromgehalte reduzieren nach diesen Messungen den Abtrag. Aus Abb. 14.16 wird aber auch deutlich, daß die Bandbreite der Abtragsraten den Faktor 30 erreichen kann. Schutzschichtbildung und -auflösung reagieren also sehr empfindlich auf Materialeigenschaften, Probenherstellung sowie chemische und strömungstechnische Versuchbedingungen. Bei der Materialwahl für Langzeitbetrieb wird man daher vorsichtigerweise niedriglegierte Stähle, die weniger als 0,5 % Chrom enthalten, wie unlegierte Stähle beurteilen. Die Rechnung liefert auch bei kleiner Strömungsgeschwindigkeit endliche Abtragsraten. Auch im Betrieb tritt ja stets ein minimaler Korrosionsverlust auf, der je nach Temperatur im Bereich von 0,01 bis 0,05 mm/a liegen dürfte. Von Erosionskorrosion spricht man, wenn der berechnete Abtrag deutlich über dieser Grenze liegt. Die Gefahr von Erosionskorrosion läßt sich anhand folgender Kriterien beurteilen (generell gilt: je höher die berechnete Abtragsrate, desto größer die Wahrscheinlichkeit von Erosionskorrosion und desto kürzer die Inkubationszeit): • ER,a < 0,05 mm/a • ER,a = 0,1-0,2 mm/a • ER,a = 0,4 - 0,8 mm/a • ER,a > 1,2 mm/a

1

Erosionskorrosion unwahrscheinlich Leichte Erosionskorrosion möglich bis wahrscheinlich; Anlage wird empfindlich gegen pH-Exkursionen. Wahrscheinlichkeit ≥ 90% für Erosionskorrosion Starker Abtrag zu erwarten

Dieser Wert erscheint für den Langzeitbetrieb realistischer als die bei Kurzzeitversuchen festgestellten Verhältnisse der Abtragsraten von 1:10 bis 1:100 [14.7]. Diese Daten könnten aufgrund einer zu geringen Versuchsdauer zu Fehlschlüssen verleiten.

854


Tafel 14.5 Materialabtrag bei Erosionskorrosion in Deionat • Vollentsalztes Wasser • O2-Gehalt kleiner als 20 bis 40 ppb • Keine korrosiven Agenzien (außer in Spuren) • Unlegierte oder niedriglegierte Stähle Diffusionszahl, Schmidtzahl, Dichte, Zähigkeit aus Abb. 14.14

Voraussetzungen

Stoffdaten

Magnetitlöslichkeit cFe = f(T, pH) aus Abb. 14.14 Wahl der Stoffübergangskorrelation aus Tafel 14.6

Geometrie

Reynolds-Zahl Berechnung der maximalen örtlichen Stoffübergangszahl

Eisenabgaberate in kg/(m2s)

§β · Sh D β max = ¨¨ max ¸¸ © β ¹ X

ms = 1,7 βmax ρ cFe fCr

Erosionsrate in mm/a

ER,a = 3,15×1010 ER

(kg Fe /kg H2O) (kg Fe++/kg H2O) 2 (m /s) (-) 2 (kg/m s) (-) (-) (m) (m/s) (kg/m3) (kg/m3)

§ β max · ¨¨ ¸¸ örtliches Maximum © β ¹

14.5.1

cFe in kg Fe++/kg H2O einsetzen; -9 1 μg Fe++/kg = 10 kg Fe++/kg

14.5.2

ρ β max c Fe f Cr ρFe

E R = 1,7

cFe c∞ D fCr ms Sc Sh X β ρFe ρ

wX ν

Sherwood-Zahl aus der gewählten Stoffübergangskorrelation Gl.

Erosionsrate in m/s

++

Re =

Konzentration in der Grenzschicht Konzentr. Hauptströmung (c∞ = 0) Diffusionskoeffizient Materialfaktor für Chromgehalt Stofftransportbedingte Abtragsrate Schmidt-Zahl Sherwood-Zahl Charakteristische Länge Stoffübergangszahl Dichte des Eisens Dichte des Wassers

14.5.3 14.5.4 Materialfaktor Cr (%)

fCr

< 0,1

1,0

0,1< Cr 12

0


855

Tafel 14.6 Stoffübergangskorrelationen Geometrie Korrelation Rotierende Scheibe Sh= 0,017 Re0,8 Sc0,33 sax

r

0,78

Sh= 0,05 Re

Sc

Gültigkeitsbereich

0,33

Gültig für getrennte Grenzschichten: Längsangeströmte Sh = a Re0,8 Sc0,33 Platte Stoffübergang: w lokal: a = 0,029 x mittel: a = 0,037 0,8

Sh = 0,027 Re

Dt

Querstrom um Zylinder d

Senkrecht angeströmte Platte

Definitionen

0.0174 r Re0.139

s w=rω < ax 2

5

X=x

Re > 5·10

2½ § Dt · 3 ° ¸ ¾ ®1 + ¨ ° © L ¹ ° ¯ ¿

0,33 °

Sc

Am Rohreintritt und für Rohrbögen: βmax (2 − 2.5) β

Plötzliche Erweite0,67 0,33 § D t rung, max. örtliSc Shmax = 0,27 Re ¨ cher Stoffübergang © d Stelle größten Angriffs bei: w § d Dt L* d · ¸ = 4¨¨1 − ¸ Dt © Dt ¹

a

δ=

Rohre, Kanäle, Spalte

w

Radius r X=r

5

Re > 6·10

ω

w

X

5

Re > 2,5·10

0,5

· ¸ ¹

0,67

Sh = (0,52 Re +0,00145 Re) Sc Maximaler örtlicher Wert: βmax = 1.5 − 2.5 β 0,731

Rohre: Dt Spalte: X = 2s s = Spaltweite

4

Re > 10 L > 60 Dt

5

4000 < Re < 1,5·10 0,7 < Sc < 6 0,06
3 ppm (nicht unter 2 ppm) 7 < pH < 8,5 (aber möglichst hoch) c(Ca++) > 0,5 mol/m3 (= mmol/l) bzw. °dH > 2,8 Chloride: Cl < 2 ppm • Wasser mit wirksamen Korrosionsinhibitoren • korrosionschemisch neutrales Trinkwasser • In nahezu O2-freiem Wasser wird keine Schutzschicht gebildet; der Korrosionsabtrag wird durch den Restsauerstoff gesteuert. Der Abtrag ist vernachlässigbar klein, wenn O2 < 0,1 ppm und pH > 8,5; dies gilt auch für heißes Wasser (z.B. Warmwasserheizungen). Teil- oder vollentsalztes Wasser gehört hingegen nicht zu dieser Gruppe sondern zu W5 und W6. • Wirksame Schutzschichten bilden sich vermutlich nur oberhalb einer Strömungsgeschwindigkeit von mindestens 0,1 m/s. Überschreitet die Geschwindigkeit etwa 4 m/s, werden die Deckschichten zunehmend abgebaut, [N.12]. Die Temperatur hat keinen wesentlichen Einfluß. Der beim Füllen vorhandene Sauerstoff in geschlossenen Kreisläufen verschwindet durch Korrosion, wenn sichergestellt ist, daß im Betrieb nicht erneut Sauerstoff eindringt. W2: Oberflächenwasser und Abwasser: Natürliche Wässer wie Feuerlöschwasser, Regenwasser, Wasser aus Süßwasserseen oder Flüssen für die Durchlaufkühlung enthalten meist Chlorid-Ionen, deren Konzentration in weiten Grenzen schwankt (10 bis 250 ppm). Der Materialabtrag hängt nach Gl. (14.6) von der Wasserhärte ab. In der Regel sind solche Wässer nahezu luftgesättigt. Der Angriff steigt mit dem Angebot an Sauerstoff und überschüssiger freier Kohlensäure an der Metalloberfläche. Der Stofftransport von O2 und CO2 steigt mit der Strömungsgeschwindigkeit (s. auch Kap. 14.3). Da die Verunreinigungen in weiten Grenzen schwanken können, wird man solche Wässer als schwach bis mittel aggressiv einstufen. Mitunter tritt auch Algenbewuchs („Biofouling“) erschwerend hinzu. W3: Salzwasser/Meerwasser ohne H2S oder ohne O2: dieser Gruppe seien auch Sole und Minen- bzw. Grubenwasser, sowie Brackwasser zugeordnet. Hierzu zählen alle Wässer mit Chloridgehalten über 1000 ppm bei Temperaturen unter 40 °C. Wenn das Meerwasser praktisch O2-frei ist (O2 < 0,01 ppm), kann bis etwa 10 ppm H2S vorhanden sein, ohne daß gravierende Schäden zu erwarten sind. In diesem Fall können die gleichen Werkstoffe für H2S-haltige, O2-freie wie für O2-

14.4 Materialwahl und zulässige Geschwindigkeiten

859

haltige, H2S-freie Wässer eingesetzt werden (H2S und O2 reagieren miteinander und treten daher in Gleichgewichtswässern nicht nebeneinander auf). W4: Salzwasser mit H2S oder anderen Verunreinigungen sowie Lagerstättenwasser und Brackwasser sind sehr aggressiv. Der Angriff steigt mit sinkendem pHWert und zunehmender Temperatur, s.u. Gl. (14.9) u. Abb. 14.17. W5: Teilentsalztes Wasser sowie aufbereitetes Wasser z.B. in Heizungsanlagen. Um Kalkablagerungen zu vermeiden, muß das Wasser bei Warmwasseranlagen enthärtet werden, Gl. (14.5). In enthärtetem Wasser kann sich jedoch gemäß Kap. 14.2.3 keine Kalkrostschicht bilden, und das Wasser wirkt in Anwesenheit von Sauerstoff und freier Kohlensäure aggressiv. W6: Deionat (vollentsalztes Wasser) konditioniert gemäß Kap. 14.3, sowie destilliertes Wasser und Kondensat. Wasser in Rauchgasentschwefelungsanlagen (REA): Die speziellen Anforderungen an REA-Pumpen werden in Kap. 14.4.7 behandelt. Kohlenwasserstoffe wirken bei niedriger Temperatur in der Regel nicht korrosiv, vorausgesetzt sie enthalten keine Beimischung von Wasser mit korrosiven Agenzien. Heiße Kohlenwasserstoffe können korrosiv wirken. Saure oder phenolhaltige Kohlenwasserstoffe sind ebenfalls korrosiv. Alle in den Tafeln aufgeführten Werkstoffe können daher – im Prinzip - für die Förderung von Kohlenwasserstoffen eingesetzt werden. Dennoch sollte man sich im speziellen Fall vergewissern, ob das Fördermedium korrosive Beimengungen hat, um geeignete Werkstoffe auswählen zu können. Die zulässige Umfangsgeschwindigkeit ist dabei primär durch Festigkeit, Ermüdung und Temperatur begrenzt, kann also nach Tafel 14.1 und 14.2 beurteilt werden. Grau- und Sphäroguß, unlegierter Stahlguß und Kohlenstoffstähle können bis 230 °C eingesetzt werden; über dieser Temperatur werden hochlegierte Stahlgußsorten wie GXCrNiMo 12-1 (1.4008) verwendet. 14.4.2 Metallische Pumpenwerkstoffe Metallische Werkstoffe haben im Pumpenbau nach wie vor die größte Bedeutung. Daneben werden aber auch Kunststoffe und Keramik verwendet. Im folgenden werden indessen nur metallische Werkstoffe besprochen. Unlegierte Stähle sind nur beständig, wenn sich eine Schutzschicht bildet (Kap. 14.2.1) oder wenn das Wasser frei von Sauerstoff und korrosiven Agenzien ist. Diese Voraussetzungen genügen indessen bei entsalztem Wasser bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten nicht, Kap. 14.3. Gußeisensorten haben Kohlenstoffgehalte von ≥ 3 %, die zu Graphit-Ausscheidungen an den Korngrenzen führen. Dadurch wird das Gefüge inhomogen. Alle Gußeisensorten sind daher wenig resistent gegen Kavitation und Abrasion und auch wegen ihrer mechanischen Eigenschaften hinsichtlich der zulässigen Umfangsgeschwindigkeit begrenzt. Beim Grauguß (GG-18 bis GG-50) sind die erwähnten Graphit-Ausscheidungen lamellenförmig und das Material ist spröde (Bruchdehnung nahezu null). Beim Sphäroguß (GGG-40 bis GGG-50) erzeugen die Graphit-Ausscheidungen sphärische Körner, und das Material verhält sich ähnlich wie Stahl. Unlegierter

860


Grau- oder Sphäroguß verhält sich hinsichtlich Korrosion ähnlich wie unlegierte Stähle (abgesehen von Sonderfällen wie z.B. konzentrierte Schwefelsäure). Wegen der geringeren Härte verhält sich GGG-40 bei Erosionskorrosion schlechter als GG-25, [14.28]. Legiertes Gußeisen mit etwa 20 % Nickel („NiResist“) wird für Meerwasser eingesetzt. Alle erwähnten Gußeisensorten sind preisgünstig, wozu ihre gute Gießbarkeit und leichte mechanische Bearbeitung beiträgt. Ein gravierender Nachteil besteht darin, daß Reparaturschweißungen – z.B. bei lokaler Abnützung im Bereich der Spiralgehäusezunge oder bei Kavitationsschäden am Gehäuse infolge Eintrittsrezirkulation − praktisch unmöglich sind. Nichtrostende Stähle umfassen vier Gruppen: martensitische, austenitische, Duplex- und vollaustenitische Stähle. Bei allen Stählen steigen Streckgrenze und Zugfestigkeit mit dem Kohlenstoffgehalt (Karbidbildung), während die Zähigkeit abnimmt. Da die Korrosionsresistenz mit steigendem Kohlenstoffgehalt sinkt, werden bei den nichtrostenden Stählen sehr niedrige C-Gehalte eingehalten, meist C < 0,07 %. Bei hoher Korrosionsbeanspruchung ist der Kohlenstoffgehalt auf C < 0,03 % zu begrenzen; derartig niedrig gekohlte Stähle sind nach dem Stand der Gießereitechnik herstellbar. Die in den Tafeln aufgeführten Stähle wurden aufgrund ihres niedrigen Kohlenstoffgehaltes (gegenüber höher gekohlten Stählen mit ähnlicher Legierung) bevorzugt. Alle nichtrostenden Stähle passivieren und erfahren daher keine Flächenkorrosion. Voraussetzung für die Passivierung ist ein Chromgehalt von mindestens 12 %. Diese Stähle sind hingegen anfällig gegenüber Lokalkorrosion (Spaltkorrosion und Lochfraß), wenn Chlorid- (bzw. generell Halogen-) oder Sulfid-Ionen im Wasser sind. Diese Anfälligkeit wird durch mehrere Parameter beeinflußt: • Die Gefährdung steigt mit der Konzentration der Halogen-Ionen (meist sind ClIonen vorwiegend), der Sulfidkonzentration (H2S) und der Temperatur. Sie wächst ferner mit abnehmendem pH-Wert. • Stähle ohne Molybdän sind nur bis Cl ≈ 200 ppm einzusetzen, um Spaltkorrosion zu vermeiden, [14.19] und [14.58]. • Stagnierendes Wasser, Gasblasen und Ablagerungen ermöglichen örtliche Aufkonzentration und begünstigen so Lokalkorrosion, weil die Passivschicht örtlich zerstört wird. • Lokalkorrosion bildet oft auch die Ausgangsbasis für Spannungsrißkorrosion, wenn Zugspannungen infolge Betriebslasten, Wärme- oder Eigenspannungen vorhanden sind. • Der Widerstand gegen chlorid-induzierte Lokalkorrosion steigt mit dem Gehalt an Chrom, Molybdän, Kupfer, Wolfram und Stickstoff, wofür der Lochfraßindex PI nach Gl. (14.8) ein oft verwendetes Beurteilungskriterium ist. Der Nickelanteil fördert die Re-Passivierung, wenn die Passivschicht beschädigt wurde, und verbessert Bearbeitbarkeit und Schweißbarkeit. Mangan wirkt sich negativ auf die Korrosionsresistenz aus. PI = Cr – 14,5C+ 3,3Mo + 2Cu + 2W + 16N

[Cr, C, Mo, etc. in %]

(14.8)


861

• Der Lochfraßindex gilt nur für hochlegierte Stähle, nicht aber für Nickelbasislegierungen. Die Resistenz gegen Lokal- und Spannungsrißkorrosion steigt mit dem Wert von PI. Bei Verwendung des Lochfraßindex als Kriterium für die Materialwahl ist zu beachten, daß diverse Definitionen im Umlauf sind, die verschiedene Legierungsanteile berücksichtigen und so für einen gegebenen Stahl unterschiedliche Zahlenwerte ergeben können. Hier wird grundsätzlich Gl. (14.8) gemäß [N.6] verwendet, wobei Mittelwerte der angegebenen Legierungsanteile eingesetzt werden (nach Tafel 14.7 werden z.B. für 1.4409 Cr = 18-20 % spezifiziert, PI wird folglich mit Cr = 19 % berechnet). • Ein niedriger Kohlenstoffgehalt (C < 0,03 %) oder dessen Stabilisierung mit Titan oder Niob ist nötig, um den Widerstand gegen interkristalline Korrosion sowie die Schweißbarkeit zu verbessern. Bei höheren C-Gehalten entstehen leicht Ausscheidungen in der Schweißeinflußzone, die korrosionsanfällig sind. • Bei hoher Korrosionsbeanspruchung ist unbedingt auf ein ausscheidungsfreies Gefüge zu achten - besonders auch in den mediumsberührten Randzonen (Gußhaut). Da die Gußhaut meist nicht gleich beständig ist wie das darunter liegende Gefüge, muß sie bei starker Korrosionsbeanspruchung entfernt werden. Die Kontrolle erfolgt durch Schliffbilder hoher Auflösung (Maßstab 1000 : 1). • Chlorid-induzierte Spannungsrißkorrosion läßt sich vermeiden durch Wahl eines Duplexstahles oder einer Nickellegierung mit mehr als 25 % Nickel, vgl. Abb. 14.8. • Jeder nichtrostende Stahl ist in chloridhaltigen Elektrolyten gekennzeichnet durch eine kritische Temperatur, oberhalb derer Lokalkorrosion auftritt (nach bereits 24 h Einwirkung sichtbar). Diese Beständigkeitsgrenze, die mit dem Lochfraßindex steigt, kann durch Messung des elektrochemischen Korrosionspotentials bestimmt werden. Oberhalb einer Grenztemperatur steigt die Korrosionsgeschwindigkeit schlagartig: Die Abhängigkeit der Beständigkeitsgrenze von der spezifischen Legierung, deren Reinheitsgrad, der Wärmebehandlung des individuellen Gußstückes, der speziellen Analyse des Elektrolyts und der Temperatur verunmöglichen die Angabe allgemein verbindlicher Regeln für die Materialwahl: jeder Fall muß individuell beurteilt werden. Diese Empfindlichkeit gegenüber scheinbar sekundären Parametern dürfte ein Grund dafür sein, daß man in der Literatur und bei verschiedenen Erfahrungsträgern mitunter auf widersprüchlichen Angaben stößt: die Berichte gelten für den jeweils untersuchten Fall, sind aber nicht unbedingt als allgemeingültig zu betrachten. • Da Molybdän die Ferritbildung fördert, ist sein Gehalt bei austenitischen Stählen und bei Duplexstählen zu begrenzen. • Stickstoff erhöht nicht nur den Widerstand gegen Lokalkorrosion, sondern auch Festigkeit und Zähigkeit. • Schwingungsrißkorrosion wird durch Chloride begünstigt, kann aber auch in chlorfreiem Wasser auftreten. Martensitische Stähle mit Nickelgehalten bis 5 % weisen hohe Festigkeiten auf je nach Legierung und Vergütungsstufe zwischen 700 < Rm < 1200 N/mm2. Sie sind aber in Meerwasser kaum einsetzbar, weil sie sehr empfindlich gegen Lokalund Erosionskorrosion sind. Unter gleichzeitiger mechanischer Belastung neigen

862


sie nach [14.52] auch zu Rißbildung, so daß in Gegenwart korrosiver Medien bei Wechsel- oder Schwellbeanspruchung ein hohes Risiko von Schwingungsrißkorrosion besteht. Wasserstoffversprödung bedeutet eine weitere Gefahr. Nach [14.52] reicht die Empfindlichkeit in Gegenwart von Borsäure gegen Chloridkorrosion bis hinunter zu Chloridkonzentrationen von 1ppm (je nach Temperatur). Für kaltes Wasser nach „W1“ und „W2“ wird man diese Stähle bis etwa 20 bis 50 ppm Chlorid einsetzen können – je nach zusätzlichen Verunreinigungen. Martensitische Stähle sind hingegen hervorragend geeignet für Laufräder, Leiträder und Gehäuse von Pumpen zur Förderung von Süßwasser und teil- oder vollentsalztem Wasser. Der Stahl 1.4317 (früher 1.4313) GX4CrNi13 4 kann nahezu als Standardwerkstoff für hochbelastete Pumpen und Wasserturbinen gelten, wozu auch sein guter Kavitationswiderstand beiträgt. Austenitische Stähle mit Nickelgehalten von mindestens 8 % (Typ 1.4409) haben deutlich geringere Zugfestigkeiten (400 < Rm < 650 N/mm2) als martensitische oder Duplex-Stähle, was ihren Einsatz häufig begrenzt. Die ertragbaren Betriebsspannungen und Ermüdung aber auch Kavitations- und Abrasionswiderstand sind entsprechend begrenzt. Der Widerstand austenitischer Stähle gegen Flächen- und Erosionskorrosion ist gut. Hingegen sind sie empfindlich gegen Lokalkorrosion, interkristalline Korrosion und sehr anfällig gegen Spannungsrißkorrosion: bei hohen Temperaturen and aggressiven Medien genügen bereits Spannungen von weniger als 10 % der Streckgrenze, um SpRK auszulösen. Die Empfindlichkeit gegen lokale, interkristalline oder spannungsinduzierte Korrosionsarten hängt ab vom Stahltyp und den oben besprochenen Einflußgrößen; sie sinkt mit abnehmendem Kohlenstoffgehalt, der deshalb auf C < 0,03 % begrenzt werden sollte. Austenitische Stähle mit mindestens 4,5 % Molybdän sind in kaltem Wasser beständig gegen Lochfraß; erleiden aber in kritischen Fällen Spaltkorrosion. Duplexstähle (600 < Rm < 800 N/mm2) weisen ein austenitisch-ferritisches Gefüge auf; sie sind widerstandsfähiger gegen Lokalkorrosion als Austenite und nahezu unempfindlich gegen Spannungsriß- und interkristalline Korrosion. Sie sind einzusetzen, wenn Festigkeit, Abrasions- und Kavitationswiderstand der Austenite nicht ausreichen. Bei hoher Korrosionsbeanspruchung hängt die Resistenz der Duplexstähle stark von kleinen legierungs- und herstellungsbedingten Unterschieden ab. Das liegt vermutlich daran, daß austenitische und ferritische Phase chemisch verschieden sind. Diese Unterschiede hängen von Erschmelzungsart und Wärmebehandlung ab. Die austenitische Phase ist ärmer an Chrom und Molybdän und bildet so eine Schwachstelle in der Korrosionsresistenz. Bei hohen Temperaturen verlieren Duplexstähle ihre Resistenz schlagartig, wodurch die Dauerfestigkeit in korrosiven Medien drastisch sinken kann, [14.22]. Die Einsatzgrenze ist stark abhängig von Werkstoff und Medium und daher umstritten; bei Anwendungen oberhalb von 100 bis 150 °C ist Vorsicht geboten. Bei höheren Temperaturen (ab 450 °C) können Phasenumwandlungen auftreten, die Festigkeitswerte und Korrosionswiderstand beeinträchtigen. Empfehlungen und Kriterien für die Auswahl von Duplexstählen: • Kohlenstoffgehalt: C < 0,03 % • Bruchdehnung: A > 20 %


863

• Duplexstähle sollen 40 bis 60 % (meist 50/50) ferritisches Gefüge aufweisen; in diesem Bereich sind Festigkeits- und Korrosionseigenschaften optimal. • Der Chromgehalt soll 24 bis 27 %, der Molybdänanteil mindestens 2,5 % und der Stickstoffgehalt 0,1 bis 0,2 % betragen. Bei Sulfiden, Brackwasser oder REA-Wasser sollen zusätzlich 3 bis 4 % Kupfer zulegiert werden. • Der Lochfraßindex gemäß Gl. (14.8) liefert ein wesentliches (aber kein universelles) Auswahlkriterium (Tabelle 14.3 und Abb. 14.17). Duplexstähle mit einem Lochfraßindex PI > 40 werden als „Super-Duplex“ bezeichnet. Vollaustenitische Stähle mit Nickelgehalten von mindestens 25 % (Typ 1.4458) weisen eine hohe Resistenz gegen Spannungsriß-, Lokal- und Erosionskorrosion auf; sie haben die gleichen Festigkeitswerte wie Austenite und sind einzusetzen, wenn die Korrosionsresistenz von Duplexstählen für das Fördermedium nicht ausreicht. Für ein gegebenes Material lassen sich Grenzwerte für den Chloridgehalt als Funktion des Lochfraßindex PI, des pH-Wertes und der Temperatur auch aus Gl. (14.9) oder für T = 20 °C aus Abb. 14.17 und 14.18 bestimmen: Cl[ppm] = 4 × 10

−5

1,85 e −0,04 PI

§T · e(0,4 PI + 0,9 pH ) ¨ Re f ¸

mit TRef = 80 °C

© T ¹

(14.9)

Tabelle 14.3 Stahlauswahl aufgrund des Lochfraßindex PI Cl = Chlorid-Ionengehalt ≈ 0,55×Salzgehalt Fördermedium Abwasser, Rohwasser

T

pH

°C < 30 > 6

Cl

O2

ppm < 200 < 1000

< 10 Meerwasser

< 25 > 6 ≈ 2×104 < 50 5

Lagerstättenw.

< 50 > 4

REA-Wasser

< 65 > 2,5 ≈ 5×104

≈ 10

H2S

ppm ppm >1

< 0,1

>1

< 0,1

PI

Geeignete Werkstoffe Literatur

> 20

1.4309

> 25

1.4409

ohne Mo 14.19 & 58 mit Mo

14.19 14.19 & 58

> 25

1.4409

> 34

1.4470

1.4458

14.19 & 58

< 0,01 < 10 > 35

1.4458

1.4568

>1

< 50 > 40

1.4517

1.4587

>1

> 45

1.4471

1.4573

14.25

Um Spaltkorrosion möglichst auszuschließen, ist bei Meerwasser ein Werkstoff mit PI > 40 zu empfehlen. Dies auch bei Unsicherheiten bezüglich von Verunreinigungen im Wasser oder wenn die Passivschicht durch Kavitation oder Abrasion zusätzlich gefährdet ist.

Bei Meerwasser läßt sich der Chlorid-Ionengehalt aus dem Salzgehalt abschätzen aus Chlorid-Ionengehalt ≈ 0,55×Salzgehalt (Meerwasser mit einem Salzgehalt von 36’000 ppm enthält also etwa 20’000 ppm Chlorid). Gleichung (14.9) und Abb. 14.17 wurden aus Daten in [14.34] abgeleitet, die aus Korrosionsversuchen in REA stammen. Die Einsatzgrenzen nach Gl. (14.9) erlauben eine konsistente, quantitative Beurteilung und Materialwahl, wobei der Faktor 4×10-5 oder die ande-

864


ren Koeffizienten leicht Erfahrungswerten angepaßt werden können. Für jeden Anwendungsfall, definiert durch Chloridgehalt, pH-Wert und Temperatur, läßt sich somit aus Gl. (14.9) oder Abb. 14.17 (für 20 °C) der Wert des Lochfraßindex bestimmen, den das zu wählende Material mindestens aufweisen sollte. Dabei sind weitere ggf. im Wasser vorhandene korrosive Agenzien – insbesondere Sulfide, Bromide, Jodide und Fluoride – oder abrasive Stoffe zu berücksichtigen.

Grenzwert für Cl [ppm]

100'000

Tmax = 20 °C 10'000 1'000 pH pH pH pH pH pH

100 10 1 10

15

20

25

30

35

40

45

=7 = 5,5 =4 =3 = 2,5 = 1,5 50

55

Lochfrassindex PI [%]

Abb. 14.17. Grenzwerte für den Chloridgehalt als Funktion des Lochfraßindex und des pHWertes; gültig für T < 20 °C. Beispiel: für ein Fördermedium mit 10’000 ppm Chloriden und pH ≥ 5,5 sollte die Legierung mindestens einen PI ≈ 35 aufweisen.

Grenzwert für Cl [ppm]

100'000

pH = 6,5 10'000

T = 10 °C T = 20 °C T = 30 °C T = 40 °C T = 50 °C T = 60 °C

1'000 100 10 10

15

20

25

30

35

40

45

Lochfrassindex PI [%]

Abb. 14.18. Grenzwerte für den Chloridgehalt als Funktion des Lochfraßindex und der Temperatur; gültig für pH = 6,5.

Kupferlegierungen werden allgemein als Bronzen bezeichnet. Im Pumpenbau werden Aluminium-, Zinn- und Siliziumbronzen (nicht aber Messing) verwendet.


865

Sie sind gegen Flächenkorrosion beständig (es bildet sich eine gut haftende Schutzschicht). Lochfraß tritt bei kaltem und warmem Wasser auf. Der Lochfraß wird begünstigt durch: tiefe pH-Werte, Gasblasen und den Gehalt an Sulfid-, Chlorid- und Sulfat-Ionen sowie durch Sauerstoff; bei O2 < 0,1 ppm tritt kein Lochfraß auf. Bronzen sind nicht einsetzbar für Wasser mit Ammoniak, Schwefelwasserstoff, anorganischen oder organischen Säuren (Flächenkorrosion) oder, wenn abrasive Partikel in der Flüssigkeit mitgeführt werden. Aluminiumbronzen G-CuAl-10Ni neigen wenig zu Lochkorrosion und sind auch in siedendem Meerwasser gut beständig; der Korrosionswiderstand steigt mit dem Aluminiumgehalt. Sie erreichen hohe Festigkeitswerte (Rm = 600 N/mm2). Kupfer-Zinnlegierungen (Zinnbronzen) wie G-CuSn10 und Kupfer-Zinn-Zinklegierungen wie G-CuSn5ZnPb (Rotguß) sind bei niedrigen Geschwindigkeiten in Meerwasser gut beständig, aber wegen ihrer niedrigen Festigkeitswerte nur für mäßige Umfangsgeschwindigkeiten einsetzbar. Sie sind zudem empfindlich auf Erosionskorrosion, Kavitation und Abrasion. Die Korrosionsrate der Kupferlegierungen steigt mit dem Sauerstoffangebot an der Werkstückoberfläche; sie wird also durch Stofftransport (Strömungsgeschwindigkeit und Turbulenz) bestimmt. Die für Rohrleitungen geeigneten KupferNickellegierungen CuNi10, CuNi20, CuNi30 sind bei den in Pumpen herrschenden hohen Geschwindigkeiten nicht einsetzbar. Nickelbasislegierungen oder Titan sind einzusetzen, wenn Duplexstähle oder Voll-Austenite im fraglichen Medium nicht genügend korrosionsbeständig sind. Nickelbasislegierungen müssen Chrom und Molybdän enthalten, wenn sie in Meerwasser eingesetzt werden sollen. Titan ist beständig gegen Lochfraß und weitgehend beständig gegen Spaltkorrosion. Nickel-Chrom-Eisenlegierungen ohne Molybdän wie z.B. NiCr15 (Inconel 600, 2.4816) oder X10NiCrAlTi32-21 (Inconel 800, 1.4876) sind anfällig gegen Lochfraß und daher in Meerwasser nicht einsetzbar, [14.58]. 14.4.3 Laufräder, Leiträder und Gehäuse Laufräder, Leiträder und Gehäuse der Kreiselpumpen sind – im Vergleich zu Rohrleitungen – hohen Geschwindigkeiten ausgesetzt. Die zulässigen Umfangsbzw. Strömungsgeschwindigkeiten hängen von der Kombination zahlreicher Parameter ab, so daß grundsätzlich jeder Einzelfall individuell beurteilt werden muß. Dieser Sachverhalt ist auch bei der Übertragung von Anlageerfahrungen auf neue Verhältnisse zu beachten: da die Kavitationsgefahr mit w6 und Abrasion mit w3 steigt, können manchmal scheinbar unbedeutende Geschwindigkeitserhöhungen zu unerwarteten Problemen führen. In den Tafeln 14.7 (1) bis (4) werden die Eigenschaften häufig verwendeter Werkstoffe aufgeführt, und in Tafel 14.8 werden Geschwindigkeitsgrenzen für den Materialeinsatz definiert. Dabei ist folgendes zu beachten: • Die in den Werkstofftabellen empfohlenen Maximalgeschwindigkeiten sind als grobe Richtwerte zu betrachten, die der Summe der Beanspruchung durch Er-

866

•

•

• •

• •

1


müdung, Kavitation und Korrosion Rechnung tragen sollen. Sie können lediglich als Orientierungshilfe dienen, da es unmöglich ist, exakte Grenzwerte festzulegen1. Ob bei einer gegebenen Geschwindigkeit an einem bestimmten Werkstoff Schäden auftreten, hängt auch von der Bauteilgestaltung ab: eine strömungsgünstig profilierte Spiralgehäusezunge neigt weniger zu Anfressungen als ein Halbkreisprofil. Auch die Qualität der Ausführung (Gußputzerei) ist hier von Bedeutung. Die Empfehlungen sind eher konservativ gedacht; sie garantieren aber keine Schadensfreiheit. Die Preisunterschiede zwischen einem für eine bestimmte Anwendung „gerade noch vertretbaren Material“ und einem gut resistenten Werkstoff sind oft bescheiden, so daß vieles dafür spricht, im Zweifelsfall ein besseres Material einzusetzen, das mit genügender Sicherheit eine ausreichende Standzeit erwarten läßt. Denn die nachträgliche Korrektur betrieblicher Probleme verschlingt meist ein Vielfaches des Mehrpreises für ein resistenteres Material. Die Werkstoffauswahl erfolgt mit der Förderhöhe und den Geschwindigkeiten im Bestpunkt; höhere Geschwindigkeiten bei q* ≠ 1 seien in diesen Erfahrungswerten enthalten. Für die Beurteilung der Spannungen ist u2, für Kavitation ist u1 und für Korrosion und Abrasion wird die mittlere Strömungsgeschwindigkeit als maßgebend betrachtet, die sich aus den Geschwindigkeitsdreiecken errechnet: am Laufradeintritt ist w1 ≈ u1 und am Leitradeintritt gilt c3 ≈ u2/2 bei nq < 50 (genauere Berechnung nach Tafeln 3.1 u. 3.2 bzw. Abb. 3.22). In den Tafeln bedeutet demnach „w“ die Geschwindigkeit relativ zur Bauteiloberfläche, also für Gehäuse und Leitrad die Absolut- und im Laufrad die Relativgeschwindigkeit. Da die Geschwindigkeiten im Bereich der Spiralzunge ähnliche Größen annehmen wie bei Leiträdern, sind Spiralgehäuse hinsichtlich Korrosion wie Leiträder zu behandeln. Kavitations- oder Korrosionsschäden an Spiralzungen werden nicht selten beobachtet. Für Dichtspalte ist der mittlere Geschwindigkeitsvektor zu verwenden: w = (cax2 + usp2/4)0,5; er kann nach Abb. 3.22 ermittelt werden. Entnimmt man aus Tafel 14.4 oder Tafel 14.8 für einen gewählten Werkstoff die für ein bestimmtes Medium zulässige Geschwindigkeit wzul, kann mit Hilfe von Abb. 3.22 die zulässige Umfangsgeschwindigkeit und Förderhöhe bestimmt werden, wenn die spezifische Drehzahl bekannt ist oder gewählt wurde; Tabelle 14.4 liefert die hierzu benötigten Angaben. Geht man von einer gegebenen Pumpenauslegung aus, berechnet man die spezifische Drehzahl und liest aus Abb. 3.22 die auf u2 bezogenen Geschwindigkeitskomponenten (und ggf. die Druckzahl) ab, aus denen sich u2 und die anderen Geschwindigkeiten w1, c2u, usw. berechnen lassen.

Da derartige Angaben bisher fehlen, wird hier bewußt Neuland beschritten. Rückmeldungen an die E-mail Adresse des Autors wären daher sehr willkommen.


867

Tabelle 14.4 Berechnung der zulässigen Förderhöhe Aus Abb. 3.22 Laufradeintritt

w1*(nq)

u 2, zul =

w zul w1 *

Laufradaustritt

w2*(nq)

u 2,zul =

w zul w2 *

Leitradeintritt

c3*(nq)

u 2,zul =

w zul c2u *

Spiralgehäuseeintritt

c3*(nq)

u 2,zul =

w zul dz * c2u *

Spaltring

wsp*(nq)

u 2,zul =

w zul w sp *

Zulässige Förderhöhe pro Stufe

ψopt(nq)

H opt ,zul = ψ opt

u 2,zul 2 2g

• Für den Materialabtrag durch Abrasion oder Erosionskorrosion wäre an sich die maximale örtliche Geschwindigkeit (und die Turbulenz) zu berücksichtigen, die über der mittleren Geschwindigkeit liegt. Da diese Angaben meist fehlen, ist auch aus diesem Grunde die zulässige Geschwindigkeit eher konservativ anzusetzen. • In der Regel ist davon auszugehen, daß Laufräder, Leiträder, Spiralgehäuse, Stufengehäuse mehrstufiger Pumpen sowie Einlaufdüsen von Pumpen mit halboffenen Laufrädern bei einer gegebenen Maschine - zumindest örtlich - etwa den gleichen maximalen Geschwindigkeiten ausgesetzt sind und somit aus ähnlich resistenten Werkstoffen gefertigt werden sollten. Eintritts- und Austrittsgehäuse von Ringgehäusepumpen oder die Gehäuse von Topfpumpen sind hingegen kleineren Geschwindigkeiten ausgesetzt als die erwähnten Komponenten und können somit aus anderen Werkstoffen mit ähnlichem elektrochemischem Potential hergestellt werden, sofern das mit Rücksicht auf geschwindigkeitsabhängige und galvanische Korrosion möglich ist. • Für ein gegebenes Material in einem bestimmten Wasser sind für Spaltringe oft kleinere Geschwindigkeiten zulässig als für Gehäuse oder Laufräder, weil schon eine geringe Abnützung – je nach spezifischer Drehzahl - zu einer hohen Wirkungsgradeinbuße führen kann. • Die Einsatzgrenzen werden naturgemäß eher bei hochbelasteten Maschinen erreicht; die Materialwahl für Kleinpumpen in nicht sonderlich korrosiven Flüssigkeiten, bei denen oft auch die Besonderheiten einer Massenproduktion zu beachten sind, sei hier weitgehend ausgeklammert. • Die in den Tafeln gegebenen Einsatzgrenzen für einen bestimmten Werkstoff gelten in etwa für die gesamte Gruppe ähnlicher Werkstoffe; z.B. gelten die Grenzen für GG 25 auch für GG 18 bis GG 50. Bei den nichtrostenden Stählen orientiert man sich an der chemischen Zusammensetzung und dem Gefüge (Ferrit, Austenit usw.), wobei der Kohlenstoffgehalt ebenfalls zu würdigen ist.

868

• •

• • •

•


Dabei kommt es allerdings auf Nuancen an; so werden z.B. oft Stickstoff, oder kleine Anteile von Cu, Nb, usw. aus Korrosionsgründen zulegiert. Der Lochfraßindex bildet ein wertvolles Beurteilungskriterium für die Auswahl von nichtrostenden Stählen; er wurde mit den Mittelwerten der angegebenen Bereiche der Legierungsanteile berechnet. Soweit quantitative Angaben zur Verfügung standen, wurde ein Werkstoff bei einem Materialverlust von ckor < 0,1 mm/a als „beständig“ betrachtet, während ein Material mit ckor > 1 mm/a als „unbeständig“ bzw. ungeeignet klassifiziert wurde. Genaue Zusammensetzung und Eigenschaften eines gegebenen Werkstoffes hängen von der verwendeten Norm und dem Hersteller ab; die in den Tafeln angegebenen Daten geben nur einen Anhaltspunkt. Die Zahlenwerte stammen aus einer Vielzahl von Quellen mit teilweise unterschiedlichen Angaben. Die Härtezahlen sind als Vickershärten HV30 zu verstehen. Die sich bei verschiedenen Prüflasten ergebenden Unterschiede sind in diesem Zusammenhang belanglos. Auch kann man Brinell- und Vickershärte als gleich ansehen und aus der Zugfestigkeit Rm abschätzen; es gilt: HV ≈ HBN ≈ (0,29 bis 0,32) Rm. Mechanische Eigenschaften, wie Zugfestigkeit und Dehngrenze, sowie Wärmeausdehnungsbeiwert, Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärme hängen von der Temperatur ab. Die abgegebenen Werte gelten etwa zwischen 20 und 100 °C; für genaue Berechnungen ist auf die entsprechende Werkstoffnorm oder Herstellerangaben zurückzugreifen.

Ob die Einsatzgrenze für ein bestimmtes Material durch Ermüdung, Kavitation, Erosionskorrosion oder Abrasion begrenzt wird, ist in jedem Anwendungsfall individuell anhand der vorherrschenden Einsatzbedingungen zu beurteilen. Dazu kommen noch weitere Aspekte, die wichtig für die Materialwahl sind. Diese Kriterien sind im folgenden aufgezählt: 1. Ermüdung: Die zulässige Umfangsgeschwindigkeit (oder die Förderhöhe pro Stufe) sinkt stark mit zunehmender spezifischer Drehzahl (relative Schaufelbreite). Sie hängt zudem von der Laufrad- oder Leitradkonstruktion ab (offene oder geschlossene Laufräder). Bei Schaufelzahlen zLa < 5 ist die Radseitenwandstärke besonders zu beachten. Nach Tafel 14.1 bis 14.3 kann man die Dauerfestigkeit einer Komponente beurteilen bzw. geeignete Schaufel- und Radseitenwandstärken wählen. Abbildung 14.2 bis 14.7 erlauben eine erste Beurteilung, wie nahe man an der Grenze liegt und ob eine detaillierte Analyse angezeigt ist. 2. Kavitation: Die Beurteilung der Laufräder erfolgt nach Kap. 6.6 u. 6.7. Aber auch das Pumpengehäuse ist nicht gegen Kavitationsschäden gefeit: sie können bei Teillastrezirkulation z.B. an Rippen im Einlauf auftreten oder sich in Form von Anfressungen an der Spiralgehäusezunge oder am Leitradeintritt manifestieren. Der NPSHA-Wert ist am Laufradaustritt zwar hoch, Gl. (6.9), aber die ungleichförmige Laufradabströmung läßt hohe Übergeschwindigkeiten erwarten, die örtlich Dampfblasen erzeugen können. Nach Gl. (T6.1.2) ist dann, we-


869

gen des hohen NPSHA, die Kavitationsintensität bedeutend. Die Gefahr örtlicher Kavitationsschäden ist also bei der Wahl des Gehäusewerkstoffes durchaus zu bedenken. Deshalb wurden die zulässigen Geschwindigkeiten für Gehäuse in Tafel 14.8 bei allen Gußeisen (GG-25, GGG-40 und GGG NiCr 20-2) relativ niedrig angesetzt. Wegen der Spaltkavitation an offenen Laufrädern können diese Gußeisen auch nicht für Einlaufdüsen empfohlen werden – jedenfalls nicht für u1 > 10 m/s. In Tafel 14.7 wurde der relative Kavitationsabtrag bezogen auf den Abtrag von Stahl 1.4317 angegeben. Diese Anhaltswerte wurden berechnet wie in Kap. 6.6.7 für Abb. 6.34; sie gelten nur solange als nicht starke Korrosion hinzutritt. 3. Wasseranalyse: Verunreinigungen, chemische Agenzien und Sauerstoffgehalt bestimmen die Korrosion. Ohne die Beschaffenheit des zu pumpenden Wassers ausreichend sicher zu kennen, läßt sich daher keine fundierte Werkstoffwahl treffen. 4. Erosionskorrosion begrenzt den Einsatz unlegierter Stähle beim Pumpen von teil- oder vollentsalztem Wasser. Für hochbelastete Pumpen hat sich hier der Stahl 1.4317 fast als Standardwerkstoff eingebürgert. Auch in Meerwasser – insbesondere bei Verunreinigungen mit H2S – bestimmt Erosionskorrosion die Materialwahl weitgehend. 5. Säure- oder Laugenkorrosion: Die Angaben in Kap. 14 betreffen Kreiselpumpen für Wasser mit unterschiedlichen Eigenschaften. Tabellen über die Beständigkeit verschiedener Werkstoffe in zahlreichen Medien findet man in [B.5, B.8, B.28, 14.14]. 6. Abrasion: Der zu erwartende Werkstoffabtrag läßt sich nach Kap. 14.5 beurteilen. Die relativen Abrasionsraten (bezogen auf 1.4317) dienen für eine erste Beurteilung. Diese Angaben wurden entweder aus Versuchen abgeleitet oder nach Gl. (T14.11.8) abgeschätzt. Sie gelten nur solange nicht starke Korrosion überlagert wird. 7. Temperatur: Tieftemperaturanwendungen (Fluid weit unter 0 °C) verlangen kaltzähe Werkstoffe; bei Temperaturen über 200 °C ist die Warmfestigkeit des Werkstoffes zur Beurteilung heranzuziehen. Beide Themen werden hier nicht vertieft. 8. Schweißbarkeit: Schweißarbeiten zur Reparatur von Gußfehlern oder örtlicher Abnützung im Betrieb sollten am gewählten Material durchgeführt werden können, ohne daß die Korrosionsbeständigkeit in der Schweißstellenumgebung wesentlich beeinträchtigt wird. (Dabei kann nur in seltenen Fällen auf eine Wärmebehandlung verzichtet werden.) Gute Schweißbarkeit ist für die Wahl des Gehäusematerials ein sehr wichtiges Kriterium. 9. Gießbarkeit: Fehlstellen im Guß, wie Lunker oder Poren, können zu Schäden führen und verteuern die Herstellung, wenn sie z.B. bei der mechanischen Bearbeitung angeschnitten werden oder bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung zu Anzeigen führen. 10. Bearbeitbarkeit: Manche Sonderwerkstoffe sind schwer zu bearbeiten, was ihren Einsatz erschwert und die Herstellung verteuert.

870


Tafel 14.7 (1) Eigenschaften von Gußeisen und Stahlguß Gußeisen Sphäroguß Ni-Resist

DIN 17006

GG-25

GGG-40

Werkstoff-Nr.

0.6025

0.7040

Unified numbering system UNS

F 12401

C

3,4

1.0619

3

GX8 CrNi 12 1.4107 A217 Gr CA-15

J 03002

J 91150

3

0,21

< 0,1

Cr

-

-

1-2,5

0,3

11,5-12.5

Ni

-

-

18-22

-

0,8-1,5

%

Mo Cu

-

-

-

-

0,2-0,5

-

-

590

-

> 15

7-20

22

> 16

Zugfestigkeit

Rm

N/mm

Bruchdehnung

A

%

Elastizitätsmodul

E

Vickershärte HV30

HV

550

> 540

> 185

> 195

> 210

760-960

760-960

440-640

440-640

440-640

> 30

> 30

> 20

> 15

> 15

2,1×105

2,1×105

1,93×105 1,93×105 1,93×105

240-300

260-320

130-200

130-200

130-180

ρmat

kg/m3

7700

7800

7880

7900

7900

cp

J/kg K

460

460

530

530

530

Wärmeausdehnung

α

-6

10 /K

10,5

11

16,8

15,8

16

Wärmeleitfähigkeit

λ

W/m K

26

17

15,2

14,5

13,5

Bearbeitbarkeit

gut

gut

gut

gut

gut

Schweißbarkeit

gut

gut

2

2

2

2

2

5

5

5

5

5

1,0

0,8

1,5

1,5

1,5

1,0

1,0

1,3

1,3

1,4

1,0

1,2

1,1

1,3

1,25

Dichte Spezifische Wärme

Sicherheitsbeiwerte für Sz Kap. 14.1 Szz Kavitationsabtrag Abrasionsabtrag Relative Kosten

Relativ im Vergleich zu 1.4317

gut (bei geringem C-Gehalt)

872


Tafel 14.7 (3) Eigenschaften von hochlegiertem Stahlguß Typ

Werkstoff-Nr. [N.14]

GX2CrNi MoN 22-5-3 1.4470

ASTM: A890 Grade:

CD3MN

DIN 17006

Duplexstähle GX2CrNi GX2CrNi MoCuN MoN 25-6-3-3 25-6-3 1.4517 1.4468 1B

3A

< 0,03

480

> 480

> 165

> 220

Zugfestigkeit

Rm

N/mm2

600-800

650-850

650-850

430-630

> 480

Bruchdehnung

A

%

> 30

> 30

Elastizitätsmodul

E

N/mm2

Vickershärte HV30

HV

Dichte

3 ρmat kg/m

Spezifische Wärme

cp

Wärmeausdehnung

α


λ

W/m K

> 20

> 22

> 22

2,0×105

2,1×105

2,1×105

1,93×105 1,93×105

180-250

200-270

200-270

130-200

150-220

7700

7700

7700

8000

8000

J/kg K

450

450

450

500

500

10-6/K

13

13

13

14,5

14,5

18

17

17

16

17

Bearbeitbarkeit

mäßig

mäßig

mäßig

mäßig

mäßig

Schweißbarkeit

gut

gut

gut

gut

gut

Sicherheitsbeiwerte für Sz Kap. 14.1 Szz Kavitationsabtrag Abrasionsabtrag Relative Kosten


2

2

2

2

2

5

5

5

5

5

1,1

1,0

1,0

1,5

1,3

1,2

1,1

1,1

1,4

1,3

1,5

2

1,6

2,3

2,6


873

Tafel 14.7 (4) Eigenschaften von hochlegiertem Stahlguß Spaltringmaterial

Duplexstähle

GX3CrNiMo GX3CrNiMo GX4CrNiMo GX120CrMo WCuN 27-6-3CuN 26-6-3-3 CuN 24-6-5-3 29-2 1

Werkstoff-Nr. nach SEW 410 [N.19]

1.4515mod

1.4573

1.4138

0,04

0,9-1,3

6A CD3MWCuN

ASTM: A890 Grade:

Chemische Zusammensetzung

1.4471

C

< 0,03

< 0,03

Cr

25,5-28

25-26

22-25

27-30

Ni

5,5-8

6-7,5

4,5-6,5

-

%

Mo

3-4

3-3,5

4,5-6

2-2,5

Cu

0,8-1,3

1

1,5-2,5

-

N

0,15-0,28

0,17-0,25

0,15-0,25

-

1W

1W

Ferrit, Austenit, je 50 %

Ferrit, Austenit

Ferrit, Austenit

Ferrit Carbid

Gefüge Lochfraßindex

PI

Streckgrenze

2 Rp0,2 N/mm

Zugfestigkeit

Rm

N/mm

Bruchdehnung

A

%

Elastizitätsmodul

E

N/mm

Vickershärte

HV

Gl.(14.8) 2

2

45

43

47

-

> 480

> 480

> 485

-

650-850

650-850

690-890

-

> 22

22

> 22

-

2,1×105

2,1×105

2,1×105

2,1×105

200-260

200-260

200-320

260-330

7700

7800

7800

7700

450

450

450

500

vergütet geglüht 3

Dichte

ρmat kg/m

Spezifische Wärme

cp

J/kg K

Wärmeausdehnung

α

-6

10 /K

13

14

14

9,5


λ

W/m K

17

15

15

19

Bearbeitbarkeit

mäßig

Schweißbarkeit

gut

gut

bedingt

nein

0,9

1,0

0,9

1,0

1

1,1

0,9

0,9

2

2

2

>4

> 2,5

Kavitationsabtrag Abrasionsabtrag Relative Kosten Verwendung

Relativ im Vergleich zu 1.4317 pH

> 2,5

Salzwasser, REA

>7 Spaltringe

874


Tafel 14.7 (5) Eigenschaften von verschleißbeständigem Gußeisen GX300CrNiSi GX300CrMo GX300CrMo 9-5-2 15-3 27-1

Werkstoff-Nr.

0.9630

0.9635

0.9655

GX150CrNi Mo 40-6

1.4475

DIN 1695

Chemische Zusammensetzung in Prozent

C

DIN 1695

C

reduziert

2,3-3,1

3-3,5

2,4-2,6

1,5-1,8

1,4-1,7

Cr

8-10

14-17

23-28

39,5-42

Ni

4,5-6,5

< 0,7

< 1,2

5-7

Mo

< 0,5

1-3

1-2

2-3

Cu

-

-

-

< 1,2 0,1-0,2

N

-

-

-

Si

1,5-3,2

0,2-0,8

0,2-1

Gefüge Lochfraßindex

2,5-3,5

Chromkarbide in Martensit, Perlit, Austenit

PI

Gl.(14.8) 2

Zugfestigkeit

Rm

N/mm

Bruchdehnung

A

%

Elastizitätsmodul

E

Vickershärte

HV

2

-

-

-

500-600

450-1000

450-1000

-

-

-

1,96×10

5

1,72×10

1,72×10

vergütet

600-750

700-900

600-800

geglüht

naturhart

< 400

< 400

3

7600

Dichte

ρmat kg/m

7700

7700

Wärmeausdehnung

α

10 /K

-6

14,5

13


λ

W/m K

13,8

Bearbeitbarkeit Schweißbarkeit Abrasionsabtrag [14.41] Relative Kosten

Verwendung

31

5

N/mm

kaum

Ferrit, Austenit, Karbide, je 33 %

5

13,8 mit reduziertem C-Gehalt nach Weichglühen gut


0,08

0,04

0,07

0,1

1,1

1,1

1,25

Fluid

korrosionsneutral

1,65 mäßig korrosiv, Gl. (14.9)

leicht korrosiv

FeststoffBauxit-, Erz-, Kohleförderung, stark sandund Baggerhaltiges Abwasser pumpen


875

Tafel 14.7 (6) Eigenschaften von Kupfer- und Nickellegierungen Zinnbronze

Monel K500

Typ

Rotguß

DIN 17006

G-CuSn G-CuAl G-CuSn 10 5ZnPb 10Ni

NiCu30Al

2.1096.01 2.1050.01 2.0975.01

2.4374

Werkstoff-Nr.

B584

Streckgrenze

NiMo16Cr 15W 2.4819

C83600

B148 958

C83600

C90700

C95800

N05500

N10276

-

-

-

-

70

Cu

84-86

88-90

76

30

Cr 15-17

Ni

2,5

2

4-6,5

Rest

51-64

Al

-

-

8,5-11

2-4

Mo 15-17

4-6

9-11

-

W 3-4,5

4-6

-

-

-

Fe

-

-

3,5-5,5

0,5-2

Pb

4-6

-

-

Mn 3

Mn 3

Mn 3

90

130

270

590

280

220

270

600

600-880

700 35

Unified numbering system UNS:

Chemische Zusammensetzung

Hastelloy C

B427 C90700

ASTM:

Lochfraßindex

Inoxida

PI

Gl.(14.8)

Sn

%

Zn

Rp0,2

N/mm2 2

A574 N10276

Mn 1

Zugfestigkeit

Rm

N/mm

Bruchdehnung

A

%

16

18

12

12

Elastizitätsmodul

E

N/mm2

0,85×105

1,0×105

1,2×105

1,79×105

Vickershärte HV30

HV

60

80

140

170-230

Dichte

ρmat

kg/m3

8700

8700

7600

8500

Spezifische Wärme

cp

J/kg K

400

≈400

≈525

Wärmeausdehnung

α

10-6/K

17

20

≈17

≈15


λ

W/m K

58

45

Schweißbarkeit

4-7 C < 0,015

8900

≈50 sehr gut

Sicherheitsbeiwerte für Sz Kap. 14.1 Szz

10

10

10

10

5

Kavitationsabtrag

5?

4,5 ?

1?

1?

1?

Abrasionsabtrag Relative Kosten


4

4

4

4

2

2,5

2,2

1,6

1,3

1,2

1,7

1,6

2,1

5,9

1,8

876


Spaltringe

GG-25

GGG-40

GGG-NiCr 20 2

GS-C25, GP240GH

GX8CrNi12

GX4CrNi 13-4

GX4 CrNiMo 16-5-2

GX2CrNi 19-11

GX2 CrNiMo 19-11-2

GX2 CrNiMoNb 17-13-4

GX2CrNiMoN 22-5-3

GX2CrNiMoCuN 25-6-3-3

GX2NiCr MoCuN 29-25-5

G-CuSn 10

NiCu30Al

G-CuAl 10Ni

0.7040

0.7660

1.0619

1.4107

1.4317

1.4411

1.4309

1.4409

1.4446

1.4470

1.4517

1.4587

2.1050.01

2.4374

2.0975.01

Laufrad, Leitrad, Spirale

Lochfraßindex

PI

W1 Deck- Eignung schichtbilw (m/s) dend W2 Roh- Eignung wasser, Abwasser w (m/s)

-

-

-

- 14 21 20 25

34 34 44 48

-

-

-

b

b

b

g

sg sg sg sg sg sg sg sg sg

g

sg sg

17 20 20 30 45 70 70 50 50 50 60 60 50 22 50 45 b

b

0 0

0

W1 Deck- Eignung schichtbilw (m/s) dend

b

b

W5 & W6 Eignung Deionat w (m/s)

b

b


g

sg sg

15 17 17 25 45 70 70 50 50 50 60 60 50 22 50 45

W5 & W6 Eignung Deionat w (m/s)

W2 Roh- Eignung wasser, Abwasser w (m/s)

bei ψopt ≈ 1

-

DIN 17006

Werkstoff-Nr.

Hzul ≈ 0,2 w zul2

0.6025

Tafel 14.8 Einsatzgrenzen für Gußwerkstoffe

0

0


0

0

45 70 70 50 50 50 60 60 50 22 50 45

b

b

g

12 15 15 17

15

b

b

g

10 12 12 15

15

0

0

0

0

g

0

0

0

0

15

b

0

b

Eignung: 0 = ungeeignet, nicht empfehlenswert; b = brauchbar; g = gut; sg = sehr gut w ist die Geschwindigkeit relativ zur Oberfläche (nicht gleich zu setzen mit u2) Vgl. Tabelle 14.4 und Abb. 3.22

g

g

g


877

14.4.4 Spaltringwerkstoffe Wie in Kap. 3.6.2 ausgeführt, werden die Spaltdichtungen am Laufrad und an Entlastungskolben oder -scheiben mit Radialspaltweiten von wenigen Zehntelmillimetern ausgeführt, um die Wirkungsgradeinbuße infolge Leckagen bestmöglichst zu begrenzen, Gl. (3.12). Bei Verformungen von Rotor oder Stator und Schwingungen (z.B. bei transienten Betriebszuständen) kann es daher leicht zum Anstreifen zwischen Rotor und Stator kommen; Abnützung (Spaltaufweitung und Wirkungsgradeinbuße) aber auch Totalschaden durch Verschweißen von Rotor und Stator können als Folgen solchen Anstreifens auftreten. Die Wahl geeigneter Werkstoffpaarungen an den Spaltdichtungen ist somit eine entscheidende Voraussetzung für die Betriebssicherheit einer Pumpe. Bei großen Umfangsgeschwindigkeiten und Druckdifferenzen über die Spaltdichtung müssen die Spaltringe aber auch resistent gegen Erosionskorrosion sein. Viele Werkstoffe mit guten Notlaufeigenschaften (wie Graugußsorten) werden bei hohen Geschwindigkeiten infolge Erosionskorrosion abgenutzt und sind somit nur sehr begrenzt als Spaltringwerkstoffe verwendbar. Die Anforderungen an diese Materialien sind also: 1. Geringe Neigung zum Anfressen und Verschweißen beim Anstreifen des Rotors bzw. gute Notlaufeigenschaften bilden das wichtigste Kriterium für die Wahl von Rotor- und Statormaterial. Oft wird eine Differenz der Vickers- oder Brinellhärten von Rotor und Stator von mindestens 50 HV (BHN) verlangt, um die Freßneigung zu reduzieren. 2. Geringer Metallabtrag infolge Korrosion oder Erosionskorrosion, um Spaltaufweitung sowie Einbuße an Wirkungsgrad und Rotordämpfung zu begrenzen. 3. Das Spaltringmaterial muß mindestens so edel sein wie Gehäuse- und Laufradwerkstoff, um galvanische Korrosion zu vermeiden. 4. Sofern abrasive Feststoffe im Fördermedium mitgeführt werden, müssen die Spaltringe aus abrasionsfesten Werkstoffen gefertigt werden, da die Spalte einem sehr hohen Verschleiß ausgesetzt sind. In Tafel 14.9 werden Kombinationen von Spaltringwerkstoffen aufgeführt. Die ungefähre Förderhöhengrenze Hmax gilt für Laufräder als Förderhöhe pro Stufe im Bestpunkt. Sie wurde berechnet für ψopt ≈ 1. Für Entlastungskolben oder -scheibe ist Hmax als die gesamte Förderhöhe der Pumpe zu betrachten. Das Risiko von Anstreifen und Erosionskorrosion steigt mit der Umfangsgeschwindigkeit. Während sich für Pumpen mit niedrigen Förderhöhen leicht geeignete Werkstoffe finden lassen, sind preisgünstige Materialien, die obige Anforderungen in idealer Weise erfüllen, bis jetzt für große Förderhöhen nicht bekannt. Je nach Pumpenhersteller begegnet man daher einer Vielzahl von Materialkombinationen, von denen einige diskutiert seien: • Wenn Grauguß gegenüber dem geförderten Medium korrosionsbeständig ist, eignen sich Graugußsorten wegen ihrer guten Notlaufeigenschaften (bedingt durch den Graphitanteil im Gefüge) sehr gut als Spaltringmaterial.

878


• In kaltem und heißem Wasser bzw. Deionat (W1, W2, W5, W6) sind martensitische Chromstähle mit 12 bis 30 % Chrom verwendbar; Beispiele sind X20Cr13, X22Cr17 gegossen oder geschmiedet. Der stationäre Ring wird vorzugsweise höher vergütet als Laufrad oder Laufring; mitunter wird er auch oberflächengehärtet z.B. durch Weichnitrieren, oder er wird hartverchromt. Auch wenn Rotor und Stator mit unterschiedlichen Härten und Werkstoffnuancen ausgeführt werden, ist die Freßneigung erheblich, falls große Anpreßkräfte entstehen. • Der Kunststoff PEEK (Polyetherketon, kohlefaserverstärkt) ist als stationärer Spaltring sehr geeignet. PEEK ist beständig in Wässern nach Spezifikation W1 bis W6, und es besteht keine Freßgefahr beim Anstreifen mit metallischen Laufrädern oder -ringen. Zwei Sorten werden verwendet: PEEK mit Kurzfasern ist einsetzbar bis 20 bar Differenzdruck im Bereich von -30 bis 135 °C; PEEK mit langen, gewundenen Fasern ist verwendbar bis zu 35 bar Differenzdruck im Bereich von -30 bis 230 °C. Wenn die Büchse oder der Ring entsprechend abgestützt wird, kann PEEK auch bis 140 bar eingesetzt werden, [N.6]. • Trotz Freßneigung werden austenitische Stähle vom Typ 1.4409 in Vertikalpumpen für Meerwasser verwendet, wegen ihres großen Widerstandes gegen Erosionskorrosion [14.19]. (In Vertikalpumpen sind die Anpreßkräfte zwischen Rotor und Stator bei Berührung in der Regel niedrig.) • In Meerwasser werden auch Duplex-Ringe und austenitische Stähle kombiniert. • Zinnbronzen, Aluminiumbronzen und Nickel-Aluminiumbronzen werden als Spaltringe wegen ihrer geringen Freßneigung in Meerwasser eingesetzt; die Geschwindigkeit ist aber nach Tafel 14.4 zu begrenzen, s.a. Abb. 14.11. Diese Spaltringwerkstoffe werden sowohl mit Kupferlegierungen als auch austenitischen Stählen kombiniert, [14.19]. • Die Ni-Resistsorten (z.B. 0.7660) sind trotz ihrer geringen Freßneigung für den Einsatz in Meerwasser nicht als Spaltring geeignet, da der Metallverlust infolge Erosionskorrosion zu hoch ist, Abb. 14.11, [14.19]. • Martensitische/ferritische Stähle sind in Meerwasser nicht einsetzbar (Erosionskorrosion). • Monel-Spaltringe sind in Meerwasser nicht mit Duplex, Austeniten oder VollAusteniten zu kombinieren wegen galvanischer Korrosion. • Stellite bilden eine Familie von Kobaltbasislegierungen, Colmonoy sind Nikkelbasislegierungen. Beide Werkstoffe weisen große Härte und relativ geringe Freßneigung auf; in Meerwasser besteht u.U. die Gefahr galvanischer Korrosion. Dennoch werden diese Werkstoffe in Meerwasser eingesetzt, [14.19]. • Gespritzte Hartschichten, z.B. aus Wolframkarbid, werden mitunter verwendet, um die Freßneigung zu verringern und/oder den Widerstand gegen Abrasion durch Feststoffe zu erhöhen. Derartige Schichten sollten im Fertigzustand mindestens 0,8 mm dick sein, [N.6]. Zum gleichen Zweck werden auch auftragsgeschweißte Schichten, z.B. aus Stellit, eingesetzt. • In REA-Pumpen werden Ringe aus SiSiC (reaktionsgebundenes Siliziumkarbid) eingesetzt, [13.30].


879

Tafel 14.9 Spaltringwerkstoffe Rotormaterial

Statormaterial

Medium

GG-30, GGG-40 GGG-40, GGG-NiCr 20-2 alle (soweit im Medium beständig)

GX120CrMo 29-2 (1.4138) wnt salzbadnitriert GG-30, GGG-40

Ferrit/Martensit, Austenit, Duplex, Stellit, Colmonoy,

G-CuSn 12 2.1052.03 X20Cr 13 (1.4021) HV > 250 GX120CrMo 29-2 (1.4138) wnt salzbadnitriert X22Cr17 (1.4057) evtl. weichnitriert

Hmax (m)

Bemerkungen

100 120 W1, W2

Kohlenwasserstoffe W1-W3, W5, W6

begrenzt Statormaterial mit guten Notdurch laufeigenschaften; GeHstufe schwindigkeit begrenzt wegen Erosionskorrosion 200 80

W1, W2, W5, W6

auch für Entlastungskolben begrenzt durch Härtedifferenz zwischen Stator und Rotor möglichst Hstufe hoch, mindestens HV50

W1-W6

35 bar 140 bar

W3 W2 W1

begrenzt durch auch einsetzbar in W5, W6 aber ungebräuchlich Hstufe

W4

begrenzt durch beständig in W1-W6 Hstufe

Stellit, Colmonoy alle (soweit im Medium beständig)

alle (soweit im Medium beständig)

PEEK X5CrNiMo 18-10 (1.4401) X8CrNiMo 27-5 (1.4460) Stellit, Colmonoy

maßgebend ist die Druckdifferenz über den Spalt

Waukesha 88 X2CrNiMoCuN 256-3-3 (1.4517) alle (soweit im Medium beständig)

Alle Bronzen

GX2NiCr MoCuN 29-25-5 (1.4587)

Hastelloy C NiMo16Cr15W (2.4819) NiCu30Al (2.4374) Monel K500 G-CuAl 10 Ni (2.0975.03)

400 W3 150

beständig in W1, W2, W5, W6 Laufrad (Rotor) nicht aus Duplex oder Austenit

Laufrad: Hmax gilt bei ψopt ≈ 1; Entlastungskolben: Hmax = Htotal, Pumpe W1 Deckschichtbildend W3 Meerwasser ohne H2S W5 Teilentsalztes Wasser W6 Deionat W2 Rohwasser, Abwasser W4 Meerwasser mit H2S

880


• Waukesha 88 ist eine Nickelbasislegierung mit 12Cr, 4Sn, 1 Mn, 3Mo, 2Fe, 4Bi; es hat geringe Freßneigung und großen Widerstand gegen Erosionskorrosion in Meerwasser, [14.19]. • Bei abrasiven Medien werden Ringe aus Wolframkarbid verwendet, Kap. 14.5. Mitunter spezifiziert der Pumpenbetreiber, daß auf dem Laufrad im Bereich des Dichtspaltes Ringe aufzusetzen sind. Diese sind dann z.B. aus Stellit, Colmonoy oder Waukesha 88. 14.4.5 Werkstoffe für mediumsberührte Wellen Da die mechanische Dimensionierung von Wellen und deren Fertigung in diesem Buch nicht behandelt werden, seien nur einige Hinweise zur Materialwahl bezüglich Korrosion mitgeteilt. Wichtige Anforderungen an Wellenwerkstoffe sind: • Ausreichende Bruchdehnung, A > 18 % (besser 20 %), damit die Welle möglichst kerbunempfindlich ist (Vermeidung von Dauerbrüchen). Bei hochbelasteten Wellen ist A > 25 % zu empfehlen. • Gute Dauerfestigkeit im anlagenspezifischen Wasser (Wasseranalyse !) • Gute Formstabilität bei der Herstellung und im Betrieb • Hohe Streckgrenze bei hochbelasteten Wellen • Korrosionsbeständig gegen das Fördermedium – es sei denn, die Welle werde durch Hülsen und Dichtungen vollständig und zuverlässig gegen die Flüssigkeit abgeschirmt. In Tafel 14.10 sind einige gebräuchliche Werkstoffe für mediumsberührte Wellen zusammengestellt. Die ungefähren Einsatzgrenzen für die Förderhöhen beziehen sich primär auf die Korrosion; für die Dimensionierung der Wellen von mehrstufigen Pumpen sind Stufenzahl und Drehmoment zu betrachten. Häufig wurde Monel K-500 (2.4374) als Wellenwerkstoff für Meerwasserpumpen propagiert. Da die Wöhler-Kurve von diesem Material bei hohen Lastwechselzahlen nicht abflacht, wird 2.4374 hier nicht empfohlen. Durch die Entwicklung der Duplex-Stähle darf der Einsatz von 2.4374 für Wellen − nicht zuletzt aus Kostengründen − als überholt angesehen werden. 14.4.6 Werkstoffe für Speisewasser- und Kondensatpumpen Wie in Kap. 14.3 besprochen, können wegen Erosionskorrosion weder Gußeisensorten noch unlegierte Stähle für Pumpen zum Fördern von Speisewasser oder Kondensat im Bereich hoher Geschwindigkeiten eingesetzt werden.


881

Tafel 14.10 Werkstoffe für mediumsberührte Wellen Fördermedium

Eignung

W1 Deckschichtbildend

gut

W2 Rohwasser, Abwasser

sehr gut gut sehr gut

Hopt < 300 m

Hopt > 300 m

Ck45 (1.1191)

42CrMo4 (1.7225)

X20Cr 13 (1.4021) Ck45 (1.1191)

42CrMo4 (1.7225)

X5CrNiMo18-10 (1.4401)

X20Cr 13 (1.4021)

Duplex X2CrNiMoN 22-5-3 (1.4462)

W3 Meerwasser ohne H2S

gut

W4 Meerwasser mit H2S

gut

sehr gut sehr gut

W5 Teilentsalztes gut Wasser gut W6 Deionat

Förderhöhe pro Stufe

gut sehr gut gut

X5CrNiMo18-10 (1.4401) Duplex X2CrNiMoN 22-5-3 (1.4462) Super-Duplex X2CrNiMoCuN 25-6-3-3 (1.4515) X2CrNiMnMoN Nb (1.3974) X20Cr 13 (1.4021) X20Cr 13 (1.4021) X22CrNi 17 (1.4057) X4CrNi 13-4 (1.4313) Duplex X2CrNiMoN 22-5-3 (1.4462)

Gebräuchliche Werkstoff-Typen sind: Gehäuse: In den Eintritts- und Austrittsgehäusen von Segmentpumpen (Abb. 2.6) sowie in Topfgehäusen (Abb. 2.7) herrschen mäßige Geschwindigkeiten bis zu 10-15 m/s. Hier können (je nach Wasserchemie) niedrig legierte Stähle eingesetzt werden; für geschmiedete Gehäuse z.B. 10CrMo 9-10 (1.7380) und für gegossene Gehäuse z.B. GS17CrMoV 5-11 (1.7706). Laufräder, Leiträder, Spiral- und Stufengehäuse: wegen der hohen Geschwindigkeiten sind hier nur hochlegierte, martensitische Stähle einzusetzen: GX7CrNiMo 12-1 (1.4008) bis etwa 400 m Förderhöhe pro Stufe, darüber GX4CrNi 13-4 (1.4317). Daneben wird z.B. auch GX7CrNiMoNb 15-5 (ASTM A747 CB 7Cu-1 (17-4 pH) verwendet. Sauglaufräder: bei Pumpen mit Wassertemperaturen über 140 °C gelten die gleichen Werkstoffe und Einsatzgrenzen wie für Laufräder, wobei die Blasenfeldlänge zu begrenzen ist, um Kavitationsschäden zu vermeiden. Bei Sauglaufrädern für Kondensatpumpen mit Wassertemperaturen unter 50 °C sind hingegen die Umfangsgeschwindigkeiten am Laufradeintritt auf etwa u1 = 27 m/s zu begrenzen, wenn diese Pumpen mit niedrigen NPSHA-Werten betrieben werden. Dies ist notwendig, um Kavitationsschäden zu vermeiden. Wie in Kap. 6 besprochen, ist die hydrodynamische Kavitationsintensität bei kaltem, entgastem Wasser sehr hoch. Bei den üblichen Kavitationsbeiwerten von σA = 0,18 bis 0,25 entstehen zudem große Dampfvolumina am Laufradeintritt. Je höher u1 und je tiefer σA, desto höher ist das Risiko von Kavitationserosion. Werkstoffseitig kann man dieser Gefahr begrenzt entgegentreten, indem Werkstoffe mit höhe-

882


rer Festigkeit wie GX4CrNi 13-4 (1.4317) oder GX7CrNiMoNb 15-5 (17-4 pH) in Vergütungsstufe 2 (Rm bis etwa 1200 N/mm2) eingesetzt werden. Auch GX4CrNiMo 16-5-2 oder Sonderwerkstoffe wie 17Cr 9Co 6Mn (Kap. 6.6.7) können in Betracht gezogen werden. Diese Werkstoffe können auch verwendet werden, um der Kavitationsgefahr von Saugrädern bei hoher Temperatur zu begegnen. Bei Wassertemperaturen oberhalb etwa 250 °C - z.B. Kesselumwälzpumpen geht die Gefahr von Erosionskorrosion und Kavitationserosion zurück, so daß dann u.U. weniger resistente Werkstoffe gewählt werden können. 14.4.7 Werkstoffe für REA-Pumpen Wasser in Rauchgasentschwefelungsanlagen (REA) ist in der Regel sehr korrosiv infolge hoher Chloridkonzentrationen und stark abrasiv infolge hohen Feststoffgehaltes; er beträgt 10 bis 60 Massenprozent, meist als CaCO3 (Kalkstein) und CaSO4 (Gips). Etwa 60 % der Teilchen haben Korngrößen bis 50 μm, 40 % bis 200 μm (maximal 300 μm). Meist wird Kalkstein als Absorptionsmittel verwendet, was starken abrasiven Verschleiß bedeutet. Wird hingegen Kalkhydrat Ca(OH)2 eingesetzt, ist das Medium weit weniger abrasiv, [14.30]. Die Wasserbeschaffenheit kann in weiten Grenzen schwanken; typische Bereiche sind: pH = 3 bis 8, Chloridgehalt: 5000 bis 80’000 ppm, Temperatur 40 bis 65 °C (Daten nach [14.30-14.33]). Die hohen Chloridgehalte bedeuten einen starken Korrosionsangriff, der mit abnehmendem pH-Wert und zunehmender Temperatur gemäß Gl. (14.9) und Abb. 14.17 wächst. Bereits Fluoridkonzentrationen von 10 ppm verstärken den Korrosionsangriff in chloridhaltigen Wässern wesentlich, [14.31]. Bromid- und Jod-Ionen sind ebenfalls sehr aggressiv; eine genaue Wasseranalyse ist daher Voraussetzung für die richtige Materialwahl. Wegen der starken Abrasion werden die verlangten Standzeiten (16'000 bis 24'000 h) mit austenitischen Stählen nicht erreicht. Andererseits sind Werkstoffe mit hohem Kohlenstoffgehalt, wie er für guten Abrasionswiderstand notwendig wäre, bei pH < 4 nicht genügend korrosionsbeständig. Für pH > 2,5 sind SuperDuplexstähle mit einem Lochfraßindex PI > 42 einzusetzen (sofern nicht Mineralguß oder Elastomere gewählt werden). Bei allen Duplexstählen ist eine spezielle, der Legierung angepaßte Wärmebehandlung entscheidend für den Korrosionswiderstand. Ziel der Wärmebehandlung ist dabei, Ausscheidungen im Gefüge zu vermeiden, was durch Schliffbilder (1000 : 1) nachzuweisen ist. Randaufkohlung in der Gußhaut ist ebenfalls unzulässig; gerade in der mediumsbenetzten Randzone ist C < 0,03 % einzuhalten. Unterhalb von pH = 2,5 erleiden diese Stähle Säure- (Flächen-) -korrosion. Für pH > 4 kommen auch Werkstoffe nach Tafel 14.7 (5) in Frage, die wegen ihrer großen Härte besseren Widerstand gegen Abrasion bieten. Das Risiko von Korrosionsschäden ist dabei aber anhand der genauen Wasseranalyse sorgfältig zu beurteilen. Wird die Einsatzgrenze, pH = 4, indessen bei der Inbetriebsetzung oder bei Störfällen unterschritten, erleiden derartige Werkstoffe rasch gravierenden Verschleiß, weil die ferritische Matrix selektiv herausgelöst wird und die Abrasion dann an den entstehenden Mulden angreift.

14.5 Hydroabrasiver Verschleiß

883

Die Werkstoffe mit hohen Kohlenstoffgehalten sind empfindlich gegen Lokalkorrosion; sie sind zudem schwierig zu bearbeiten. Diese Werkstoffe sind wegen ihrer geringen Zähigkeit für Gehäuse nicht zu empfehlen. Die unterschiedlichen Gefügeanteile sind empfindlich gegenüber selektiver Korrosion (an Gehäusen aus 1.4464 traten im Betrieb Risse auf), [13.21], [14.31]. Laufrad, Gehäuse und Schleißwände werden bei Ganzmetallpumpen meist aus demselben Material gefertigt. Daneben werden aber auch Kunststoffe („Elastomere“) oder Gummierungen verwendet, die häufig (aber nicht alle Qualitäten) gegen Korrosion weitgehend immun sind und bei den vorliegenden kleinen Korngrößen auch hohen Abrasionswiderstand aufweisen. Problematisch wird der Einsatz dieser Materialien, wenn grobe Fremdkörper in die Pumpe gelangen, die diese Werkstoffe zerfetzen können; Wasseraufnahme und Quellen des Materials sowie Alterung und Temperaturbeständigkeit sind ebenfalls zu beachten, [14.37-14.38].

14.5 Hydroabrasiver Verschleiß 14.5.1 Einflußparameter Unter hydroabrasivem Verschleiß (im folgenden kurz „Abrasion“) versteht man einen Werkstoffabtrag durch in der Flüssigkeit mitgeführte Feststoffpartikel. Häufig handelt es sich um Sand in geringer Konzentration, der ungewollt mit dem Fördermedium in die Pumpe gelangt (Brunnen-, Fluß- oder Gletscherwasser, Erdölförderung). Bei der hydraulischen Feststofförderung (Kap. 13.4) oder in Rauchgasentschwefelungsanlagen werden hingegen große Mengen an Feststoffen in hoher Konzentration gepumpt, die starke Abrasion verursachen. Abrasion erzeugt häufig ein muldenförmiges Verschleißbild, dessen charakteristisches Aussehen aus Abb. 14.19 deutlich wird. Die wellige Struktur der angegriffenen Oberfläche entsteht durch Wirbel, die sich bereits an kleinsten Unebenheiten bilden – man denke an die Wirkung von Rauheiten auf den Druckverlust, die nach Kap. 1 eine Art Formwiderstand bilden. In sich so bildenden Wirbeln werden die Partikel infolge Zentrifugalkraft an die Werkstückoberfläche gedrückt und verursachen so den Verschleiß. Der Abtrag ist daher im Bereich A am stärksten, wodurch die Kante K durch den Wirbel auf der Leeseite scharf geschliffen wird, Abb. 14.20 [14.54].1 Jedes Partikel, das beim Durchströmen der Pumpe ein Bauteil berührt, trägt zum Verschleiß bei. Ein Korn kann auf eine Struktur – z.B. auf eine Schaufeleintrittskante – aufprallen und dabei eine stoßartigen Belastung (ähnlich einer Blasenimplosion) bewirken, oder es kann entlang der Wand gleiten und durch Wechselwirkung mit Unebenheiten und Rauheitserhebungen einen Abtrag durch Reibung hervorrufen. Je nach Strömungsform sind daher unterschiedliche Abrasionsmechanismen zu erwarten. Das gleiche gilt für den Einfluß der Korngröße: in einer Baggerpumpe, 1

Das Modell geht zurück auf Ackeret und de Haller.

884


Abb. 14.19. Abrasionsverschleiß am Laufradeintritt

K

A

Abb. 14.20. Entstehung des wellenförmigen Verschleißbildes

die Grobkies („Steine“ mit 50 mm Durchmesser) fördert, werden Laufrad und Gehäuse durch Stöße belastet, während in einer Pumpe, die eine Kalksteinsuspension von 50 μm Korngröße fördert, ein polierendes Schmirgeln auftritt. Während feine Kalksteinpartikel den Fluidstromlinien weitgehend folgen, verfolgt Grobkies eher seine eigenen Strombahnen. Die Abrasion wird so bestimmt durch die Bewegung der Feststoffpartikel in Wandnähe; Strömungsvorgänge und Materialverhalten sind damit fast so komplex wie bei der Kavitationserosion. Allgemeingültige Methoden zur Vorausberechnung des Verschleißes in einer Pumpe lassen sich daher nicht angeben, man kann nur grobe Abschätzungen aufgrund von Erfahrungen oder Versuchen vornehmen. Zunächst seien aber die verschiedenen Parameter besprochen, die den Abrasionsverschleiß in einer Pumpe bestimmen.


885

Feststoffkonzentration: Der Werkstoffabtrag, bzw. die Erosionsrate ER, steigt mit der Anzahl der Feststoffpartikel, die die Wand berühren und deren kinetischer Energie – also deren Masse. In Experimenten fand man daher häufig, daß der Abtrag etwa proportional zur Feststoffkonzentration cs steigt. Je nach Strömungsform kann es aber zu einer Abflachung der Abtragsrate ER = f(cs) kommen, wenn sich die Partikel gegenseitig behindern. Die Feststoffkonzentration kann als Sand(oder Solids) -gehalt cs in kg Sand/m3 Wasser, als Massenkonzentration x oder Volumenkonzentration cv gemäß Tafel 13.5 definiert werden. Der Feststoffgehalt wird auch in ppm angegeben (1ppm Solids entspricht cs = 0.001 kg/m3 = 1g /m3). Für die Umrechnung der verschiedenen Konzentrationen dient Gl. (T14.11.1). Strömungsgeschwindigkeit: Je höher die Geschwindigkeit desto mehr Partikel erreichen bei gegebener Konzentration die Wand eines Bauteiles. Die kinetische Energie eines Partikels steigt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit w. Folglich steigt die Abtragsrate infolge Abrasion theoretisch mit w3. Viele Experimente bestätigen die Relation ER ~ w3 recht gut; es wurden aber auch Exponenten zwischen 0,9 und 5 gefunden. Dieser Befund hat seine Ursache möglicherweise auch in versuchstechnischen Schwierigkeiten ähnlicher Art wie in Kap. 6.6.7 beschrieben. Strömungsform: Die lokale Geschwindigkeitsverteilung am Bauteil, wie sie durch Anströmwinkel, Arbeitsübertragung, Sekundärströmungen, Ablösung oder Teillastrückströmung gegeben ist, bestimmt sowohl die örtliche Feststoffverteilung in Wandnähe als auch die kinetische Energie, mit der die Partikel die Wand berühren. Diese - nicht quantifizierbaren - Vorgänge sind oft für die Abrasion weit mehr maßgebend als die mittlere Geschwindigkeit. Wirbel: Lokale Ablösungen, z.B. an einer Bohrung für die Gehäuseentlüftung, Wirbelzöpfe, Eckenwirbel zwischen Schaufel und Radscheibe und Strömungsumlenkungen, die stets mit Wirbeln verbunden sind, sind sehr abrasiv, weil sie hohe örtliche Geschwindigkeiten in Wandnähe erzeugen und infolge der Zentrifugalwirkung des rotierenden Fluids Feststoffpartikel an die Struktur transportieren. Turbulenz bewirkt einen Transport von Fluid senkrecht zur Hauptströmungsrichtung und somit auch einen Feststofftransport in Richtung zur Wand hin. Der Materialverlust steigt somit mit dem Turbulenzgrad und der Reynolds-Zahl. Dabei spielt auch die „Beweglichkeit“ der Partikel eine Rolle, die sich durch die Sinkgeschwindigkeit nach Tafel 13.5 charakterisieren läßt. Eine Suspension feiner Partikel in zähem Öl wird weniger Abrasion verursachen als in Wasser. Aufprallwinkel: bei senkrechtem Aufprall eines feststoffbeladenen Fluidstrahles auf eine Struktur erreichen nahezu alle Partikel die Wand mit voller Geschwindigkeit und werden somit verschleißwirksam. In einer Strömung parallel zur Oberfläche ist die Geschwindigkeit in der Grenzschicht hingegen niedriger als in der Hauptströmung. Rechnet man mit der nominellen, mittleren Geschwindigkeit im Kanal, wird folglich die Verschleißwirkung überbewertet. Auch wird die Feststoffkonzentration in der Grenzschicht von der mittleren Konzentration infolge Schwer-, Zentrifugal- oder Corioliskräften nach oben oder unten abweichen. Die Abrasion durch einen unter dem Winkel ε auf eine Wand gerichteten Strahl ist daher in der Regel höher als bei Parallelströmung mit ε = 0. Bei einem spröden Werkstoff steigt der Abtrag kontinuierlich bis zu einem Maximum bei ε = 90°; bei

886


duktilen metallischen Werkstoffen liegt das Verschleißmaximum dagegen bei etwa ε = 30° und bei Elastomeren in der Gegend von 15°. Korngröße: die kinetische Energie, mit der ein Partikel die Wand bei gegebener Geschwindigkeit berührt, steigt mit der Masse des Kornes. Im Prinzip steigt der Verschleiß daher mit der Korngröße ds (aber nicht alle Versuche zeigen dieses Verhalten). In der Regel umfassen die Korngrößen ein Spektrum, das durch die mittlere Korngröße ds charakterisiert wird, für die diverse Definitionen verwendet werden, z.B.: ds ist der Wert, bei dem sich entweder je 50 % der Feststoffmasse oder je 50 % des Feststoffvolumens unterhalb bzw. oberhalb dieses Medianwertes befinden. Kornhärte, Kornform: Je härter das Abrasivum desto höher ist naturgemäß der Abtrag. Scharfkantige Körner verursachen (bei sonst gleichen Bedingungen) einen stärkeren Abtrag als runde. Auch verhalten sich kantige Körner wegen ihrer höheren Widerstandsbeiwerte strömungstechnisch anders als kugelförmige (Kap. 13.4). Korrosion und Kavitation können den Materialabtrag bei Abrasion verstärken. Treten Abrasion und Korrosion (oder Kavitation) gleichzeitig auf, wird die Werkstoffwahl schwierig, weil Stähle großer Härte (wegen des erforderlichen hohen Kohlenstoffgehaltes) häufig nicht ausreichend korrosionsbeständig sind. Materialeigenschaften: der Abrasionsabtrag sinkt grundsätzlich mit zunehmender Oberflächenhärte HMat des Materials. Dabei spielt auch das Werkstoffgefüge eine Rolle. Ähnlich wie bei der Kavitationserosion (Kap. 6.6.7) ist das Material bei der Abrasion einer Unzahl kleiner Einzellasten ausgesetzt. Eine einzelne dieser Lasten führt zu keiner sichtbaren Werkstoffschädigung, sondern erst die Summe der Lasten bewirkt eine Werkstoffzerstörung. Je nach dem Verhältnis der Härten von Abrasivum Hs zur Materialhärte HMat und je nach Intensität der Beanspruchung (Geschwindigkeit und Korngröße) ergeben sich verschiedene Schadensmechanismen: z.B. örtliche plastische Verformung beim Aufprall von grobem Kies auf die Laufschaufeleintrittskante oder schmirgelnde Wechselwirkung zwischen feinkörniger Suspension mit Unebenheiten der Wand. Grundsätzlich ist anzunehmen, daß Schadensmechanismus und Abtragsrate abhängen von dem Verhältnis der pro Zeit- und Flächeneinheit eingebrachten kinetischen Energie zur Härte ΣEkin/HMat sowie vom Verhältnis Hs/HMat (Abrasivum zu Material). 14.5.2 Quantitative Verschleißabschätzung 14.5.2.1 Entwicklung eines Modells Die obige Diskussion der Einflußparameter macht deutlich, daß eine genaue quantitative Erfassung aller verschleißrelevanten Strömungs-, Material- und Feststoffeigenschaften nicht möglich ist. Selbst für einfache Geometrien bleibt eine Voraussage des hydroabrasiven Abtrages mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Für eine quantitative Beurteilung der Werkstoffwahl werden dennoch Methoden für eine grobe Abschätzung benötigt.


887

Für den hydroabrasiven Verschleiß geht man gemeinhin davon aus, daß die Beanspruchung des abgetragenen Materials proportional ist zur Anzahl zw der Partikel, die das Material treffen, und zu deren kinetischer Energie. Die „hydroabrasive Intensität“ ist demnach bei kugelförmigen Partikeln: ½ ρs wmix2 π ds3/6 zw

(14.10)

Wird an der benetzten Fläche Ab die Schicht ΔE in der Zeit Δt abgetragen, wird am Werkstoff die Verformungsarbeit VE Rx geleistet; dabei ist VE = Ab ΔE das abgetragene Volumen und Rx ein Werkstoffwiderstand (Zugfestigkeit, Härte, Dauerfestigkeit o.ä.). Die (Oberflächen-) Härte ist ein Maß für den Widerstand, den ein Material einer Berührung entgegensetzt, weshalb VE HMat angesetzt sei. Zudem wird auch der Feststoff beschädigt, so daß an ihm analog eine Verformungsarbeit Es geleistet wird. Je weicher der Feststoff im Vergleich zum Werkstück ist, desto größer ist die Energie Es, die am Feststoff absorbiert wird: Es =f(HMat/Hs). Die Energiebilanz der Abrasion ergibt sich damit zu: ½ ρs wmix2 π ds3/6 zw Δt = VE HMat + Es(HMat/Hs)

(14.11)

Die Anzahl kugelförmiger Partikel z ergibt sich aus der Feststoffbeladung bzw. deren Volumenstrom Qs zu: z = 6 Qs/(π ds3) = 6 cs Q/(ρs π ds3), weil Qs = cs Q/ρs ist (Q = Fluidstrom). In Wandnähe in einer Fluidschicht der Dicke δ strömen zw/z = U δ /A Partikel, wenn dort die gleiche Partikelkonzentration wie in der Hauptströmung angenommen wird. Nehmen wir schließlich an, daß die am Wandaustausch wirksame Fluidschicht δ proportional zur Korngröße ds sei, ergibt sich nach einigen Umformungen folgende Proportionalität für den Abrasionsvorgang: E R ,a ∝

cs ds w mix 3 H ½· § c ·§ H Mat ¨¨1 + s ¸¸ ¨1 + f ® Mat ¾ ¸ ¨ ¸ ρs ¹ © ¯ Hs ¿ ¹ ©

(14.12)

Entsprechend Gl. (14.12) steigt die Abrasion mit der dritten Potenz der Transport(Gemisch-) Geschwindigkeit wmix, und sie ist proportional zur Korngröße sowie umgekehrt proportional zur Härte. Bei kleiner Feststoffkonzentration (cs 500 kW), schwierigen technischen Anforderungen oder wenn keine Herstellerkataloge vorhanden sind, kann man die Pumpe gemäß dem unten beschriebenen Vorgehen auswählen (einige Formeln hierzu in Tafel 15.1). Festzulegen ist auch die Art des Antriebes (Elektromotor mit Normdrehzahl, variable Drehzahl, Getriebe, Turbine oder Verbrennungsmotor).

15.2 Bestimmung von Pumpentyp und Baugröße

905

Auswahl und Optimierung erfolgen in der Regel iterativ, da die zunächst getroffenen Annahmen später zu überprüfen sind. Je nachdem, welche Daten spezifiziert wurden, seien im folgenden vier Fälle unterschieden: Fall 1:

Gegeben: Q, Htot, NPSHA Gesucht: Typ, n, nq, zSt, d2, fq, zpp Wenn NPSHA gegeben ist, bestimmt dieser Wert meist den Pumpentyp, die Drehzahl, die Pumpengröße und damit auch weitgehend die Kosten der Pumpe. Um für gegebene Werte von Förderstrom Qopt und NPSHA einen ersten Anhaltspunkt für die Drehzahl zu erhalten, muß man eine Saugzahl nach Tabelle 6.1 wählen. Zudem ist nach Kap. 6.7 zu beachten, daß NPSHA genügend weit über NPSH3 liegen muß, wozu Sicherheitszuschläge FNPSH gemäß Gl. (T15.1.5) herangezogen werden können.1 Nach Auswahl der Pumpe, wenn der Laufradeintrittsdurchmesser bekannt ist, kann NPSHA nach Tafel 6.2 überprüft werden. Schritt 1: Man errechnet NPSH3 aus Gl. (T15.1.5), wählt aus Tabelle 6.1 eine Saugzahl und errechnet aus Gl. (T15.1.1) die für die Gegebenheiten maximal zulässige Drehzahl. Diese Rechnung kann für einund doppelflutige Pumpen durchgeführt werden. Setzt man nach Tabelle 6.1 einen gewissen Bereich für die Saugzahlen ein, ergibt sich entsprechend ein Drehzahlbereich, der für die Auswahl in Frage kommt. Schritt 2: Aufgrund dieser Rechnungen ist nun eine Drehzahl festzulegen. In der Mehrzahl der Fälle wird die Pumpe mittels Elektromotor angetrieben; so daß eine Normdrehzahl Gl. (7.19) zu wählen ist. Erfolgt der Antrieb über ein Getriebe, einen Elektromotor mit variabler Drehzahl, einen Verbrennungsmotor oder eine Turbine, kann die Drehzahl unter gewissen Einschränkungen frei gewählt werden. Schritt 3: Mit der so bestimmten Drehzahl kann man mit dem Gesamtförderstrom und der Gesamtförderhöhe eine spezifische Drehzahl nq,tot rechnen, was eine erste Beurteilung erlaubt (nq,tot ist unabhängig von zst oder fq): • Für nq,tot > 400 bis 450 muß entweder die Drehzahl reduziert oder der Förderstrom auf zwei oder mehr parallele Einheiten aufgeteilt werden. Dies hängt auch vom absoluten Wert des Förderstromes ab. • Für 180 < nq,tot < 400 ergibt sich eine einstufige Axialpumpe • Im Bereich 100 < nq,tot < 180 werden vorwiegend einstufige, halbaxiale Pumpen eingesetzt. • Für 15 < nq,tot < 140 kommen auch doppelflutige Pumpen in Betracht (Kap. 2.3.3). Auch hier bildet die absolute Höhe des Förderstromes ein weiteres Kriterium. Schritt 4: Bei der Wahl der Stufenzahl sind drei Kriterien zu berücksichtigen: • Wirkungsgrad: Wie aus Abb. 3.23 hervorgeht, sinkt der Wirkungsgrad einer Kreiselpumpe bei nq < 30 mit fallender spezifischer Drehzahl, dergestalt, daß Kreiselpumpen unter nq = 8 bis 10 (im Prinzip) nur für kleine Leistungen öko1

Gl. (T15.1.3) wurde aus einem Diagramm in [B.17] abgeleitet, die Gln. (T15.1.4 bis 6) ergeben sich aus Gl. (T15.1.3).

906

15 Zur Auswahl und Qualität von Kreiselpumpen

nomisch und ökologisch sinnvoll einzusetzen sind. Je größer die Leistung einer Pumpe, desto mehr ist danach zu trachten, sie im nq-Bereich optimaler Wirkungsgrade, also etwa zwischen nq = 30 und 60, auszulegen. Für eine erste Beurteilung einer sinnvollen Stufenzahl zieht man folglich die Nutzleistung Pu = ρ g Htot Q heran: Für Pu < 30 kW kommen Kreiselpumpen noch mit etwa nq = 5 bis 6 in Frage. Bei Leistungen Pu > 100 kW sind mehrstufige Pumpen in Betracht zu ziehen, wobei sowohl die Förderhöhe Hopt,tot als auch die absolute Größe des Volumenstromes eine Rolle spielen. Letztlich wird die Pumpenauswahl durch auf dem Markt verfügbare Baugrößen bestimmt. • Förderhöhe pro Stufe: Gleichung (T15.1.7) liefert einen Anhaltswert für die maximale Förderhöhe pro Stufe, die vom gewählten Werkstoff und einer Reihe weiterer Faktoren abhängt, die in Kap. 14 ausführlich besprochen wurden. • Maximale Stufenzahl: Die Stufenzahl bzw. die Länge der Pumpe ist auch aus konstruktiven Gründen begrenzt: je höher die Laufradumfangsgeschwindigkeit oder die Förderhöhe pro Stufe, desto tiefer liegt die rotordynamisch beherrschbare Stufenzahl. Sodann muß die Wellendurchbiegung unter der Schwerkraft bei horizontaler Rotorachse kleiner als die Spaltspiele bleiben, damit die Laufräder in den Dichtspalten nicht anstreifen − oder die Gehäuseelemente müssen entlang der Biegelinien angeordnet werden, wobei zu berücksichtigen ist, daß sich im Betrieb infolge der axialen Wellenbelastung die Durchbiegung verringern kann. Ein grober Anhaltspunkt für die rotordynamisch beherrschbare maximale Stufenzahl läßt sich aus Gl.(T15.1.8) gewinnen. In der Regel wird man die Stufenzahl auf etwa 16 begrenzen; es gibt aber Sonderkonstruktionen von Bohrlochpumpen für die Erdölförderung mit 60 und mehr Stufen. Pumpengröße, konstruktive Gesichtspunkte und Herstellbarkeit sind weitere Faktoren, die die Wahl der Stufenzahl beeinflussen. Für einen gegebenen Wellendurchmesser wird die Stufenzahl durch das maximal zulässige Drehmoment begrenzt. Bei gegenläufig angeordneten Laufrädern wie in Abb. 2.8 bis 2.10 können mehr Stufen eingebaut werden (Kolben in Rotormitte) als bei Pumpen nach Abb. 2.6 oder 2.7. Schritt 5: Wurde die Stufenzahl gewählt, liegt die spezifische Drehzahl fest. Man kann nun den zu erwartenden Wirkungsgrad nach Tafel 3.9 bestimmen und nach Gl. (T15.1.10) den Laufradaußendurchmesser berechnen. Hierfür wird die Druckzahl nach Abb. 3.21 bzw. Gl. (T15.1.9) verwendet. Auf diese Weise kann man sich ein Bild von der Größe und ggf. der Ausführbarkeit der Pumpe machen. Schritt 6: Sofern gewünscht, läßt sich nun auch der Laufradeintrittsdurchmesser bestimmen. Dazu wird der Wellen- bzw. Nabendurchmesser nach Gl. (T7.1.2) geschätzt, wobei auch konstruktive Gesichtspunkte mit eingehen. In Abb. 6.21 ist eine „normierte“ Saugzahl nss** über dem Schaufeleintrittswinkel dargestellt. Vernachlässigen wir hier den Anstellwinkel (verwenden also β1 statt β1B), so läßt sich aus Gl. (T15.1.12) der Durchflußbeiwert ϕ1 berechnen, der notwendig ist, um


907

die gewünschte Saugzahl zu erreichen.1 Mit ϕ1 erhält man aus Gl. (T15.1.13) den Laufradeintrittsdurchmesser. Schritt 7: Der Nulldruck kann mittels Gl. (T15.1.14 oder 15.1.15) abgeschätzt werden. Schritt 8: Aus Abb.15.4 kann das Gewicht der Pumpe näherungsweise abgeschätzt werden. Gegeben: Q, Htot, NPSHA, n Gesucht: Typ, nq, zSt, d2, fq, zpp Wenn Drehzahl und NPSHA spezifiziert sind, werden NPSH3 aus Gl. (T15.1.5) und die notwendige Saugzahl aus Gl. (T3.4.17) berechnet. Ein Vergleich mit Tabelle 6.1 zeigt dann, ob – und ggf. mit welchen Mitteln – sich diese Saugzahl erreichen läßt. Wenn weder eine einflutige noch eine doppelflutige Pumpe die benötigte Saugzahl zu liefern vermag, muß man die Drehzahl reduzieren, den NPSHAWert der Anlage erhöhen oder auf einen Vorsatzläufer ausweichen, wobei die in Kap. 7.7.4 behandelten Einschränkungen und Hinweise unbedingt zu beachten sind. Erweisen sich n, nss und NPSHA als ausführbar und liegt fest, ob die Pumpe 1- oder 2-flutig sinnvoll ist, folgt man dem Vorgehen von Fall 1, Schritt 3 bis 7. Fall 2:

Fall 3:

Gegeben: Q, Htot, n Gesucht: Typ, NPSHA, nq, zSt, d2, fq, zpp Man wählt nach Tabelle 6.1 eine Saugzahl und berechnet nach Gl. (T15.1.2) den erforderlichen NPSH3-Wert sowie aus Gl. (T15.1.6) den zugehörigen Wert für NPSHA. Nun gilt es zu beurteilen, ob der so ermittelte NPSHA-Wert ausführbar ist, d.h. zur Verfügung steht oder mit wirtschaftlich sinnvollen Maßnahmen verwirklicht werden kann. Ist dies für die einoder zweiflutige Pumpe der Fall, kann man wie unter Schritt 3 bis 7 weiterfahren Fall 4:

Gegeben: Q, Htot Gesucht: Typ, n, nq, NPSHA, zSt, d2, fq, zpp In diesem Fall sind nq und nss frei wählbar. Man kann nq wählen, die Drehzahl aus Gl. (T3.4.15) ausrechnen; dann nss wählen und NPSH3 und NPSHA aus Gl. (T15.1.2 und 6) ermitteln. Dabei muß man so lange probieren, bis sich ausführbare Drehzahlen (ggf. Normdrehzahl eines E-Motors) sowie ausführbare und ökonomisch sinnvolle NPSHA-Werte für die Anlage ergeben. Ist dieses Ziel erreicht, fährt man wieder gemäß Schritt 3 bis 7 unter Fall 1 weiter. Sicherheitszuschläge: Die Förderdaten der Pumpe können von den Berechnungswerten infolge Berechnungs- und Bautoleranzen abweichen. Bei der Wahl der Sicherheitszuschläge ist folgendes zu beachten: 1. Die kleinsten Toleranzen sind zu erwarten, wenn die hydraulischen Komponenten von bestehenden Modellen abgegossen werden und Messungen mit solchen Komponenten vorhanden sind.

1

Zur Ableitung von Gl. (T15.1.12) wurde die Mittelwertkurve in Abb. 6.18 durch Gl. (T15.1.11) beschrieben.

908


2. Größere Toleranzen sind zu erwarten, wenn neue Modelle (neue Pumpengröße) einer bekannten (gemessenen) Hydraulik anzufertigen sind. 3. Handelt es sich um eine neue Hydraulik, d.h. sind für Laufräder und Leitvorrichtung noch keine Messungen vorhanden, kommen noch die Unsicherheiten der Berechnung hinzu. 4. Fertigungstoleranzen der Spaltspiele 5. Spaltspielerweiterung im Betrieb 6. Veränderungen der Laufrad- oder Leitapparatgeometrie beim Fördern abrasiver Medien. 7. Unsicherheiten des projektierten Förderhöhen- oder Förderstrombedarfes (z.B. Unsicherheit der Druckverlustberechnung, der erwarteten Wasserspiegelschwankungen usw.) 8. Die Förderung von hochviskosen Medien oder Feststoffen verlangt wegen größerer Berechnungsunsicherheiten höhere Reserven, da es auch gilt, Produktschwankungen (Temperatur und Zusammensetzung) zu bewältigen. 9. Läßt die Spezifikation keine Minustoleranzen auf Förderstrom oder -höhe zu, sind höhere Zuschläge als bei symmetrischen Toleranzfeldern nötig. 10. Mittels geeigneter Zuschläge soll erreicht werden, daß die gewählte Pumpe die Anforderungen des geplanten Betriebes auch wirklich erfüllt. Der Sicherheitszuschlag bei der Pumpenauswahl kann im wesentlichen auf folgende drei Arten verwirklicht werden: 11. Ist die Pumpe drehzahlgeregelt, empfiehlt es sich in der Regel, eine Marge für die Drehzahl vorzusehen, also z.B. einen Bereich von ± 2 bis 3 % der Auslegungsdrehzahl vorzusehen, um Bautoleranzen abzudecken. 12. Wird die Pumpe für abgedrehten Laufraddurchmesser ausgewählt, läßt sich die Marge leicht in Form eines Durchmesserzuschlages verwirklichen. 13. Schließlich kann das Laufrad im Durchmesser vergrößert werden, wobei man die Austrittsbreite konstant läßt oder die Deck- und Tragscheibenkontur zu größerem Durchmesser extrapoliert. Die Minimalabstände zwischen Laufrad und Leitapparat (Tafel 10.2) dürfen dabei nicht wesentlich reduziert werden. 14. Weisen die Laufschaufeln am Austritt genügend Dicke auf, kann ein eventuelles saugseitiges Zuschärfen als Reserve zur Förderhöhensteigerung verwendet werden, Kap. 4.5.2. Wie mehrfach erwähnt, läuft eine überdimensionierte Pumpe bei Teillast mit nachteiligen Folgen für Energie- und Unterhaltskosten. Bei der Wahl etwaiger Zuschläge sind die Risiken des Teillastbetriebes und des Nichterreichens der spezifizierten Leistungsdaten bezüglich der erlaubten Toleranzen und der betrieblichen Erfordernisse sorgfältig abzuwägen.


Tafel 15.1 Pumpenauswahl

Gl. 75 n ss NPSH30,,opt

Berechnung der Drehzahl aus NPSHA und gewählter Saugzahl nss

n=

Berechnung des NPSH3 aus der Saugzahl nss

§ n NPSH 3,opt = ¨ ¨n © ss

15.1.1

Qopt / fq 1,333

Qopt ·¸ fq ¸ ¹

15.1.2

0,14

§ NPSH 3 NPSH-Sicherheitszuschlag berechnet FNPSH = 1,16¨¨ aus NPSH3 © NPSH Re f

· ¸ ¸ ¹

§ NPSH A NPSH-Sicherheitszuschlag berechnet FNPSH = 1,14¨¨ aus NPSHA © NPSH Re f

· ¸ ¸ ¹

0,123

§ NPSH A NPSH 3 = 0,878¨¨ NPSH Re f © NPSH Re f

NPSHA berechnet aus NPSH3

§ NPSH 3 NPSH A = 1,16¨¨ NPSH Re f © NPSH Re f

für nq < 35 ist Hst,max = 800m

Anhaltswert für die maximal beherrschbare Stufenzahl

§ n q, Re f Hst ,opt , max = 60 ¨ ¨ nq ©

z st ,max = für

· ¸ ¸ ¹

1,14

· ¸ ¸ ¹

15.1.6

nq,Ref = 100 15.1.7

15.1.8

4 < zst < 16 und nq < 35

Laufradaußendurchmesser mit Druckzahl aus Gl. (15.1.9)

d2 =

Normierte Saugzahl nach Abb. 6.21

125 n*ss* = 0,455 ϕ1

Für gewählte Saugzahl notwendige Durchflußzahl

41'000 k 1n,1 §¨ n q ϕ1 = 2, 2 ¨ n q,Re f n ss ©

= ϕ1

15.1.5

HRef = 4000 m

ψ opt = 1,21 e

mit tanβ1

0,877

15.1.4

2.27

H Re f H st ,max

Druckzahl im Bestpunkt nach Abb. 3.21

Laufradeintrittsdurchmesser

· ¸ ¸ ¹

NPSHRef = 1 m

15.1.3

NPSH3 berechnet aus NPSHA

Maximale Förderhöhe pro Stufe;

909

60 πn

d1 = 2.9 3

−0,77 n q / n q , Re f

2g H opt ψ opt

=

nq,Ref = 100 15.1.9

84,6 n

Hopt

15.1.10

ψ opt

15.1.11

· ¸ ¸ ¹

0,418

nq,Ref = 27 15.1.12

§ Q La tanβ1 · ¨1 + ¸ f q n k n tanβ1 ¨© tanα1 ¸¹

Druckzahl bei Q = 0 für Leitradpumpen nach Abb. 3.21

ψ o = 1,31 e

Druckzahl bei Q = 0 für Spiralgehäusepumpen nach Abb. 3.21

ψ o = 1, 2 e

−0,3n q / n q,Re f

−0,3n q / n q,Re f

Die Gleichungen (15.1.3) bis (15.1.6) führen auf dasselbe Ergebnis.

nq,Ref = 100 nq,Ref = 100

15.1.13

15.1.14 15.1.15

910


15.3 Technische Qualitätskriterien Für die Wahl einer Pumpe lassen sich eine Reihe technischer Qualitätskriterien anführen, deren Beachtung einen wichtigen Beitrag zur Minimierung der Energieund Unterhaltskosten sowie pumpenbedingter Produktionsausfälle leisten kann. Gelingt dies, wird gleichzeitig auch die Ökobilanz positiv beeinflußt. Im folgenden werden nur die strömungstechnischen Aspekte behandelt. (Die zahlreichen konstruktiven Merkmale sowie Maschinenelemente sind nicht Gegenstand dieses Werkes, und die Wahl geeigneter Materialien - oft ausschlaggebend für den befriedigenden Betrieb - wurde in Kap. 14 ausführlich besprochen.) 15.3.1 Strömungstechnische Kriterien Um eine Pumpe optimal auswählen und einsetzen zu können, sind die im folgenden aufgeführten strömungstechnischen Aspekte zu beachten (bei den genannten Zahlenwerten handelt es sich um Richtwerte). 1. Nennförderstrom QR: Der Nennförderstrom („rated flow“) sei definiert als der Volumenstrom, bei dem die Pumpe am häufigsten betrieben wird. Meist ist QR auch der Garantiepunkt Qg. Nach [N.6] soll die Pumpe so ausgewählt werden, daß 0,8 < QR/Qopt < 1,1 eingehalten wird. Je größer Pumpenleistung oder Förderstrom, desto mehr sollte man einen Betrieb nahe dem Bestpunkt anstreben. Dies sowohl bezüglich Energiekosten als auch Laufruhe, Abnützung und eventuellen Kavitationsschäden. 2. Dauerbetriebsbereich: Der Dauerbetriebsbereich sollte für Pumpen mit nq < 50 etwa auf 0,6 < Q/Qopt < 1,20 (für große oder kavitationsgefährdete Pumpen eher auf q* < 1,1) begrenzt werden. Für nq > 50 kann der Dauerbetriebsbereich gemäß Abb. 11.15 bzw. nach Herstellerangaben gewählt werden. 3. Kennlinienstabilität: Innerhalb des vorgesehenen Betriebsbereiches muß die Förderhöhe mit zunehmendem Förderstrom stetig fallen; denn auch in einem relativ breiten Förderbereich mit horizontaler Kennlinie treten häufig unakzeptable Schwingungen auf. Unterhalb des Mindestförderstromes kann eine instabile Kennlinie hingegen akzeptiert werden. Das gleiche gilt für Fälle, in denen die Pumpe aufgrund der Gegebenheiten der Anlage nicht betrieben werden kann. So kann eine Pumpe für ein Wasserkraftwerk, deren maximale Förderhöhe Hmax durch die geodätische Höhe des Saug- und Druckbeckens gegeben ist, eine instabile Kennlinie oberhalb von Hmax aufweisen. 4. Mindestvolumenstrom: nach Kap. 11.6 ist ein Minimaldurchfluß erforderlich, um Überhitzung zu vermeiden. Der „hydraulische“ Minimalstrom ergibt sich aus Abb. 11.15. 5. Maximaler Volumenstrom: Zu bestimmen aufgrund der Systemkennlinie bei den geplanten Betriebsarten. Soll die Pumpe beim maximalen Förderstrom über längere Zeit betrieben werden, muß unbedingt genügend NPSHA zur Verfügung stehen, um Druckseitenkavitation zu vermeiden (diese ist nach

15.3 Technische Qualitätskriterien

911

Kap. 6.6.3 besonders intensiv). Wird der maximale Strom nur bei transienten Zuständen gefahren (z.B. beim Umschalten parallel arbeitender Pumpen), darf die Pumpe kurzzeitig mit Kavitation arbeiten. 6. Wirkungsgrad: Da der Wirkungsgrad die Energiekosten (und die Ökologie einer Anlage) beeinflußt, bildet er ein wichtiges Kriterium, dessen Beurteilung in der Praxis aber manchmal schwieriger ist, als es den Anschein hat. Der angebotene Wirkungsgrad kann mit den Angaben in Tafel 3.9 und Abb. 3.23 bis 3.26 verglichen werden, wobei das Streuband nach Gl. (T3.9.10) zu beachten ist. Liegt er deutlich unter diesem Streuband, lohnt es sich nach den Gründen zu forschen. Der zu niedrige Wirkungsgrad könnte auf Fehler in der hydraulischen Auslegung deuten: ungünstige Laufradauslegung mit stark ungleichförmigen Geschwindigkeitsprofilen; falsche Auslegung des Leitapparates oder extrem gedrängte Baugröße; Rückströmung schon in Bestpunktnähe; zu große Anstellwinkel i1 an Laufrad oder Leitrad; Diffuser und Druckstutzen hinter einer Spirale ungünstig ausgelegt; ungenügende Oberflächengüte; Laufrad zu stark abgedreht, da keine passende Pumpengröße verfügbar. Auch bei Wirkungsgraden deutlich oberhalb der statistischen Angaben in Kap. 3.9 ist eine kritische Beurteilung angebracht: Zuverlässigkeit der Messungen? Wird der Wirkungsgrad nur aufgrund zu kleiner Spaltspiele erreicht, die sich im Betrieb nicht aufrechterhalten lassen? Bei Pumpen mit Leistungen unter 10 kW mit kleiner spezifischer Drehzahl ist das Wirkungsgradkriterium für die Beurteilung der Hydraulik oft weniger relevant, zumal wenn die mechanischen Verluste einen erheblichen Anteil der Leistung ausmachen. Anders liegen die Verhältnisse, wenn es sich um eine sehr große Anzahl Pumpen handelt und die Energiekosten der Anlage entsprechend bewertet werden. Bei der Gewichtung des Wirkungsgrades ist selbstverständlich auch zu berücksichtigen, ob die Pumpe im Dauerbetrieb oder nur wenige Stunden pro Jahr eingesetzt wird. 7. Wirkungsgradaufwertung: Erfolgt der Werksabnahmeversuch der Pumpe nicht bei voller Drehzahl und Temperatur (was häufig nicht praktikabel ist), besteht eine Unsicherheit hinsichtlich der Wirkungsgradunterschiede zwischen Werksversuch und Anlagebetrieb. Wie in Kap. 3.10 erörtert, können „Aufwertungsformeln“ hier kaum eine wirkliche Hilfe bieten. Auch die Verlustanalyse gemäß Tafel 3.10 ist mit gewissen Unsicherheiten behaftet, da die Rauheitsgeometrie und ihre Wirkung auf die Verluste nur unzureichend erfaßt werden können. Dem Betreiber stehen hier folgende Möglichkeiten offen: (1) Er verlangt nur eine Garantie des Wirkungsgrades bei vereinbarten Bedingungen im Werksversuch (Verzicht auf die genaue Kenntnis des Wirkungsgrades bei Anlagebedingungen); (2) zusätzlicher Abnahmeversuch in der Anlage mit erheblichem Aufwand für das Erreichen einer akzeptablen Genauigkeit; (3) rigorose Kontrolle der Herstellungsqualität und der angewendeten Prüfmethoden soweit relevant für den Wirkungsgrad. 8. Dichtspalte: Wenn der Wirkungsgrad sich im Betrieb infolge Abnützung an den Spaltspielen (Laufrad und ggf. Axialschubentlastungseinrichtung) rasch verschlechtert, nützt ein auf dem Prüfstand gemessener hoher Wirkungsgrad dem Betreiber wenig. Spaltspiele, Spaltlänge, Oberflächenstruktur und ver-

912


wendete Materialien müssen in dieser Hinsicht beurteilt werden. Werden enge Dichtspalte ausgeführt, ist unbedingt auf nicht fressende, nicht verschweißende Materialkombinationen zu achten, Kap. 14. 9. Überdimensionierung der Pumpe führt zu Teillastbetrieb, der sich durch vorzeitige Abnützung, Lärm, Schwingungen und Wirkungsgradeinbuße äußern kann. Vermeintliche „Sicherheitszuschläge“ können, wenn zu hoch gewählt, den sicheren Betrieb gefährden. 10. NPSHA: gemäß Kap. 6 muß ein ausreichender Wert für den NPSH-Wert der Anlage vorgesehen werden, um kavitationsbedingten Schwingungen, Lärm und Schäden vorzubeugen. Tafel 6.2 liefert hierzu Kriterien. Je höher die Umfangsgeschwindigkeit u1 am Laufradeintritt, desto höher muß der Abstand zwischen NPSHA und NPSH3 sein. Für u1 > 50 m/s sind beim Betrieb in Wasser unter 220 °C nur sehr begrenzte Blasenvolumina zulässig. Spezifische Vorkehrungen sind dann unumgänglich, um Schäden zu vermeiden, Kap. 6. insbesondere Kap. 6.7. 11. Zuströmbedingungen: gleichförmige Geschwindigkeitsverteilungen über dem Laufradeintritt sind erforderlich, um Wirkungsgradeinbußen, Lärm, Schwingungen und Kavitationsschäden vorzubeugen. Hierzu muß die Rohrleitungsführung oder der Pumpensumpf richtig ausgelegt werden (Kap. 11.7). Zudem muß das Einlaufgehäuse von Pumpen mit durchgehender Welle eine gute Zuströmung erzeugen, wozu eine genügende Beschleunigung und ein Mindestbauvolumen notwendig sind, Kap. 7.13. Im Bestreben, die Anlagekosten durch gedrängte Bauweise niedrig zu halten, werden häufig Anlagekonzepte entwickelt, die zu Schwierigkeiten im Betrieb führen (Lärm, Schwingungen, Kavitationsschäden infolge ungleichförmiger Zuströmung). Werden solche Probleme im Planungsstadium erkannt, lassen sich die Auswirkungen mitunter mit wenig Aufwand mildern, indem geeignete Einbauten vorgesehen werden (z.B. Gleichrichter, Umlenkbleche in Bögen), Kap. 11.7. 12. Anstellwinkel: die Anstellwinkel an Laufrad- oder Leitradeintritt sollten nicht über 4 bis 6° (bei u1 > 50 m/s noch kleiner) gewählt werden. Je höher die Umfangsgeschwindigkeit u1, desto wichtiger wird die Begrenzung der Anstellwinkel. 13. Laufräder mit abgedrehtem Außendurchmesser: Wie in Kap. 4.5.1 ausgeführt, ist es gängige Praxis, die Laufräder von Standardpumpen abzudrehen, um mit einer bestimmten Pumpengröße ein definiertes Leistungsfeld abzudekken. Je kleiner spezifische Drehzahl und Leistung einer Pumpe, desto größer ist das Feld, das auf diese Weise sinnvoll beherrscht werden kann. Mit zunehmender spezifischer Drehzahl soll das Laufrad gemäß Gl. (4.23) weniger stark abgedreht werden, s. Kap. 4.5.1. Bei großen Leistungen sind die Wirkungsgradeinbuße und die dadurch bedingten höheren Energiekosten mit den Modellkosten einer Zwischengröße für Gehäuse (ggf. auch Laufrad) gemäß Gl. (4.21) zu vergleichen, um zu eruieren, ob eine Zwischengröße ökonomisch sinnvoller ist als ein stark abgedrehtes Laufrad - Laufruhe und Unterhaltskosten würden dabei ebenfalls günstig beeinflußt.


913

14. Schwingungen und Lärm: In Kap. 10.8 sind Maßnahmen und Kriterien für schwingungsarme Pumpen aufgeführt. Besonders wichtig sind: (1) der Abstand zwischen Laufrad und Leitrad oder Spiralzunge nach Tafel 10.2; (2) die Vermeidung ungünstiger Schaufelzahlkombinationen von Laufrad und Leitrad nach Kap. 10.7.1, Gl. (10.13); (3) im Bestpunkt nicht zu große Verzögerung am Laufradeintritt: bei axialem Zulauf w1q/w1 > 0,75 und bei radialem Eintritt w1q/w1 > 0,65 einhalten; (4) ebenso begrenzte Verzögerung am Leitradeintritt: c3q/c2 > 0,75.1 15. Teillastrückströmung: Wie in Kap. 5 erörtert, tritt Teillastrückströmung grundsätzlich in allen Pumpen auf - ja ein gewisses Maß an Rezirkulation ist sogar nötig, um eine stabile Kennlinie zu erreichen. Die Energie im rückströmenden Fluid (die Rezirkulationsleistung PRez) wird letztlich als Grobturbulenz dissipiert und erhöht damit Lärm, Schwingungen und Abnützung. Eine ungewöhnlich (oder unnötig) hohe Teillastrückströmung ist daher zu vermeiden. Indirekte Indikatoren für exzessive Rückströmung sind: (1) ungewöhnlich hohe Leistungsaufnahme bei Q = 0 (Abb. 4.10 kann als Vergleich dienen); (2) eine im Überlastgebiet flache Kurve NPSH3 = f(Q) und/oder ein Anstieg oder Maximum in dieser Kurve bei Teillast weisen auf einen zu großen Laufradeintrittsdurchmesser oder zu große Laufschaufeleintrittswinkel hin. Derartige NPSH-Verläufe lassen sich ohne Einbuße an Saugfähigkeit vermeiden. Die Saugzahl, die fälschlicherweise mitunter als Indiz für zu starke Rezirkulation angesehen wird, ist hingegen kein geeignetes Kriterium, Kap. 6.2.4 u. [6.39]. 16. Radialschubausgleich: Die Notwendigkeit einer Doppelspirale hängt ab von Pumpentyp, Förderhöhe und spezifischer Drehzahl; sie kann anhand der Lagerbelastung und der Wellendurchbiegung am Ort der Spaltdichtungen und der Wellendichtungen beurteilt werden. Vorsicht ist geboten bei Doppelspiralen, deren Umschlingungswinkel deutlich kleiner als 180° ist, da der Radialschub dann gemäß Tafel 9.4 kräftig ansteigt, Abb. 9.27. 17. Anlage: Eine „gute“ Pumpe auszuwählen ist keine hinreichende Bedingung für störungsfreien Betrieb, auch die Anlage muß sorgfältig ausgelegt werden: gute Zuströmbedingungen gemäß Kap. 11.7, geeignete Armaturen, die keine unzulässig hohen Druckschwankungen erzeugen, ausreichende Instrumentierung, geeignete Regelung und Überwachung zur Minimierung von Transienten, Störfällen und Druckstößen. Wie bei der Pumpe rächen sich kleine Einsparungen bei den Investitionskosten der Anlage mitunter durch kostspielige Produktionsausfälle, Nachbesserungen und langwierige Auseinandersetzungen zwischen den beteiligten Partnern.

1

Maximalwerte von w1q/w1 liegen nahe unter 1,0. Bei einer richtig ausgelegten Hydraulik ergibt sich c3q/c2 aus der Berechnung des Leitapparates nach Kap. 7; sehr niedrige Werte von c3q/c2 lassen Auslegungsfehler vermuten, so daß eine Überprüfung angezeigt ist.

914


15.3.2 Herstellungsqualität Die überwiegende Mehrzahl industriell eingesetzter Laufräder, Leiträder und Spiralgehäuse wird wegen der komplizierten Formgebung mittels verschiedener Gießverfahren hergestellt. Gegossene Komponenten weisen oft erhebliche Abweichungen von der Sollgeometrie auf: unterschiedliches Schwinden beim Erkalten des Gußstücks, Kernversatz sowie die Toleranzen von Modell, Form und Kern sind hierfür verantwortlich. Dazu kommt ein gewisser Materialverlust infolge Verzunderung („Abbrand“), für den bei der Modellherstellung geringe Zuschläge gemacht werden, die den mutmaßlichen Materialverlust wettmachen sollen. Die Oberflächengüte, die nach Kap. 3.10 einen erheblichen Einfluß auf Förderhöhe und Wirkungsgrad ausüben kann, hängt ab von Gießverfahren, Gießtemperatur, Werkstoff, Formverfahren, Formmaterial und Nachbehandlung der Gußstücke. Die Gußtoleranzen der hydraulischen Komponenten bestimmen die Genauigkeit, mit der die Projektkennlinie tatsächlich erreicht wird; sie beeinflussen auch Wirkungsgrad, Schwingungen und Lärm sowie das Risiko von Kavitationsschäden. Die Auswirkung verschiedener Toleranzen auf die Kennlinie läßt sich im Bereich ohne Teillastrückströmung nach dem in Kap. 4.7 (Tafel 4.4) dargestellten Verfahren recht gut quantitativ beurteilen. Wird also eine bestimmte Genauigkeit für die Kennlinie vorgeschrieben, folgen daraus zwangsläufig die maximalen Abweichungen, die Laufradaustrittsbreite, Schaufelwinkel und Leitapparatquerschnitt aufweisen dürfen (im Rahmen der Unsicherheit solcher Berechnungen). Formabweichungen im Meridianschnitt oder der Schaufeln lassen sich dagegen nicht auf einfache Weise abschätzen. Da höhere Genauigkeit in der Regel teurere Gußverfahren und zusätzlichen Bearbeitungsaufwand erfordert, sind die Toleranzen entsprechend dem Verwendungszweck der Pumpe zu wählen. Hierzu seien nach Tafel 15.2 drei Klassen (G1 bis G3) nach den folgenden Kriterien definiert. Eine genauere Definition der Güteklassen wird in Kap. 15.4 gegeben. 1. Anforderungen des Betreibers an die Genauigkeit, mit der die effektive Kennlinie mit der Projektkennlinie übereinstimmen soll. Diese Genauigkeit kann z.B. nach ISO 9906, [N.2] spezifiziert werden (in Tafel 15.2 werden diese Toleranzen aufgeführt). 2. Spezifische Drehzahl: bei niedrigem nq muß der Diffusor- oder Spiralenendquerschnitt innerhalb enger Toleranzen bearbeitet werden, bei hohem nq sind die Toleranzen am Laufrad wichtig. 3. Anforderungen des Betreibers hinsichtlich der maximal zulässigen Schwingungen gemäß Tafel 10.6 bis 10.8, [N.6] oder [N.16]. 4. Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaustritt oder der Förderhöhe pro Stufe als Maß für stationäre Beanspruchungen und Erregerkräfte. 5. Umfangsgeschwindigkeit am Laufradeintritt als Maß für das Risiko von Kavitationsschäden. 6. Leistungsaufnahme als Maß für die Bedeutung der Pumpe hinsichtlich Energie- und Wartungskosten sowie für die Erregung von Schwingungen und


915

Lärm (die Rezirkulationsleistung bei Teillast wird vollständig verwirbelt; sie steigt direkt mit der Leistungsaufnahme im Bestpunkt). Welches dieser Kriterien im Einzelfall für die Qualitätsklasse bestimmend ist, hängt von den jeweiligen Bedingungen ab. Dabei ist zu beachten, daß die Kriterien unabhängig von einander zu bewerten sind: werden z.B. hohe Anforderungen bezüglich niedriger Schwingungen gestellt, muß eine entsprechend hohe Qualität gewählt werden, auch wenn der Prozeß relativ weite Toleranzen auf die Förderdaten zuläßt und/oder die Leistungsaufnahme der Pumpe gering ist. Die zu wählende Güteklasse hängt vom jeweils strengsten Kriterium ab. In Tafel 15.2 sind geometrische Toleranzen für die drei Qualitätsklassen aufgeführt, wobei folgende Punkte zu beachten sind: • Die Angaben sind gültig für radiale und halbaxiale Pumpen nq < 150; sie sind nicht anwendbar auf die Profilgeometrie von Propellerpumpen. • Bearbeitete Maße (wie Laufradaußendurchmesser) werden nicht behandelt, da die Bearbeitung auf wenige Zehntelmillimeter genau erfolgt. • Da die Laufschaufelaustrittswinkel β2B in einem weiten Bereich variieren können, wurde deren Toleranz in Prozent (und nicht in Grad) angegeben. Die Eintrittswinkel β1B liegen dagegen in einem relativ engen Bereich und werden daher besser als Winkeldifferenz toleriert. • Die Toleranzen für die Laufradaustrittsbreite b2 gelten sowohl für den Mittelwert über alle Kanäle als auch für die Unterschiede von Kanal zu Kanal, die wichtig für die Anregung drehfrequenter Schwingungen sind („hydraulische Unwucht“). Die Toleranzen gelten ferner auch für Abweichungen innerhalb eines Kanals; denn die Austrittsbreite variiert häufig über der Schaufelteilung (besonders bei kleiner Schaufelzahl). • Die Auswirkungen der Gußtoleranzen können sich addieren oder kompensieren. Die angegebenen Toleranzen sind daher als Richtwerte zu betrachten. Weist ein Laufrad z.B. eine zu große Austrittsbreite, aber zu kleine Austrittswinkel (und vielleicht noch zu dicke Schaufeln d.h. zusätzliche Versperrung) auf, können die Förderdaten durchaus innerhalb der spezifizierten Toleranzen erreicht werden. Die Wirkung verschiedener Toleranzen auf die Kennlinie läßt sich mit Hilfe von Tafel 4.4 berechnen. • Bei hohen Werten von Hst oder P ist grundsätzlich auf Abweichungen von β2B und b2 von Kanal zu Kanal und innerhalb einer Teilung zu achten. Abweichungen zwischen den einzelnen Kanälen und Teilungsfehler müssen eng begrenzt werden, um die Schwingungsanregung zu verringern. • Werden die Teile nach einer spezifizierten Güteklasse für den Guß bestellt, so gelten die entsprechenden Toleranzfelder dieser Güteklasse, sofern sie enger als die Werte in Tafel 15.2 sind. • Manchmal empfiehlt es sich, die Toleranzfelder einseitig zu legen, z.B. b2 +4%/-0, wenn sonst keine Marge für die Förderhöhe vorhanden ist; oder b2 0/2%, wenn es der Gefahr einer Kennlinieninstabilität zu begegnen gilt. Auf analoge Weise kann man den Austrittswinkel β2B und die Lichtweite a2 behandeln.

916


• Die Lichtweiten zwischen den Schaufeln geben einen Hinweis darauf, ob die Schaufeln in etwa richtig liegen. Die Weite a1 am Laufradeintritt beeinflußt den Verlauf von NPSH3 im Überlastbereich maßgeblich. • Die Konturen von Trag- und Deckscheiben sowie von Laufschaufeln und Leitradkanälen sind - soweit ohne Zerstörung der Komponente überhaupt zugänglich - nur mit großem Aufwand meßbar (Koordinatenmeßmaschine oder Schablonen). Die Abweichungen von der Sollkontur bleiben also meist unbekannt. Die entsprechenden Auswirkungen auf die Kennlinie lassen sich kaum quantitativ beurteilen. Aus diesem Grunde kann die Einhaltung der in Tafel 15.2 genannten Toleranzen den Erfolg nicht garantieren. • Die zulässige Rauheit kann nach Kap. 3.10 (Tafel 3.10) für jeden Anwendungsfall beurteilt werden; sie hängt ab von der Reynolds-Zahl und der Pumpengröße und ist für heißes Wasser kleiner als für Öl. Die Werte in Tafel 15.2 geben nur einen Hinweis für mittlere Verhältnisse. • Wie in Kap. 6 ausgeführt, sind bei Umfangsgeschwindigkeiten am Laufradeintritt von u1 > 50 m/s nur sehr kleine Blasenvolumina zulässig (bei u1 > 75 m/s ist praktisch blasenfreier Betrieb notwendig), Kap. 6.7. Dann kommt es auf die genaue Einhaltung des Laufschaufeleintrittsprofils an, da schon geringe Abweichungen von der Sollgeometrie einen Einfluß auf den Kavitationsbeginn (NPSHi) haben. Dies erfordert in der Regel besondere Maßnahmen bei der Herstellung wie: (1) sorgfältiges Schleifen der Schaufeleintrittspartie nach Profillehren („Schnabellehren“) und Lehren für die Saugfläche („Kegellehren“), (2) Elektroerosion oder (3) numerisch gesteuerte Fräsoperationen (mit Nachschleifen). Die Endkontrolle des fertigen Laufrades erfolgt mittels der erwähnten Lehren. Als Nachweis blasenfreien Betriebes in der Anlage verlangt der Betreiber in kritischen Fällen mitunter sogar Abnahmeversuche jedes einzelnen Laufrades mit stroboskopischer Beobachtung der Kavitationsentwicklung am Laufradeintritt beim spezifizierten NPSHA, was eine spezielle Versuchspumpe und entsprechend hohen Aufwand erfordert. • Die in Tafel 15.2 angegebenen Toleranzen für das Schaufeleintrittsprofil beziehen sich auf Abweichungen in der örtlichen Schaufeldicke. Derartige Angaben geben nur einen Hinweis: selbstverständlich muß die Form des Profils glatt und stetig verlaufen. Gefährlich ist insbesondere ein „Hohlschleifen“ der Saugfläche, da hierdurch örtlich zu große Winkel entstehen, die zu Kavitationsblasenbildung führen. Das Eintrittsprofil muß vielmehr saugund druckseitig „ballig“ sein, um unempfindlich gegen Falschanströmung zu werden. Abbildung 15.1 zeigt eine „Kegellehre“ zur Kontrolle der Schaufelkontur; sie wird als Kegelschnitt mit der Saugfläche des Laufrades konstruiert, wobei der Kegelwinkel so gewählt wird, daß die Lehre die Schaufel unter etwa 90° berührt. Rechts in Abb. 15.1 sieht man eine Schnabellehre zur Kontrolle des Eintrittskantenprofils der Schaufeln. Tafel 15.3 enthält zusätzliche Qualitätsanforderungen hinsichtlich der Gußqualität, die für die Integrität des Bauteils sowie für Schwingungen und Wirkungsgrad wichtig sind. Bei hochbelasteten Lauf- oder Leiträdern sind ausreichende


917

•

Tafel 15.2 Toleranzen für Laufräder, Leiträder und Spiralgehäuse Klasse G1 G2 G3 ±5% ±8% ± 9 % Toleranz auf Förderstrom tQ Toleranzen auf ±3% ±5% ± 7 % Toleranz auf Förderhöhe tH Qg, Hg, η gemäß +4% +8% + 9 % Toleranz auf Leistungsaufnahme tP ISO 9906 0 (-3%) 5 % -7% Toleranz auf Wirkungsgrad tη API 610 3 vu mm/s Schwingungen nach RMS [N.6] oder [N.16] ISO 10816-7 3 3,7 5,6 vu Austritt > 90 40-90 < 40 u2 Umfangsgeschwindigkeim/s ten am Laufrad Eintritt > 50 15-50 < 15 u1 Förderhöhe > 400 80-400 < 80 m Förderhöhe pro Stufe Hst Leistung > 3000 300-3000 < 300 kW Leistungsaufnahme P Parameter

Toleranzen

Meßbar mit

Laufradaustrittsbreite

b2

± 2,5 %

± 3,5 %

±5%

Lichtweite am Austritt

a2

± 2,5 %

± 3,5 %

±5%

Austrittswinkel

β2B

±4%

±7%

± 10 %

Eintrittswinkel

β1B α3B

Lichtweite am Eintritt

a1

Schieblehre Taster, kreisrunde Blechscheiben Lehre, Koordinatenmeßmaschine Lehre, Koordinatenmeßmaschine

± 1°

± 2°

± 3°

±3%

±4%

±6%

Eintrittsprofil

±4%

±8%

-

Profillehre

Austrittsprofil

±5%

± 10 %

-

Profillehre

Schaufeldicke

e

±7%

± 10 %

± 15 %

Engster Querschnitt von Leitrad oder Spirale

A3q

±5%

±7%

± 10 %

a3 b3

±5%

±7%

± 10 %

±5%

±7%

± 10 %

Lichtweite1) Breite 1)

1)

Wichtig für:

Taster, kreisrunde Blechscheiben

Schieblehre, Taster Taster, Schablone, kreisrunde Blechscheiben

Förderhöhe Stabilität Schwingungsanregung

Blasenfeldlänge NPSHi, NPSH3 NPSH3 bei Q > QSF NPSHi, Förderhöhe Druckschwankungen Förderhöhe Festigkeit Bestpunktförderstrom Wirkungsgrad, Nullförderhöhe, Stabilität

Die angegebenen Toleranzen sind nur zulässig, soweit die Toleranzen des engsten Leitapparatquerschnittes nicht überschritten werden.

918


Tafel 15.3 Qualitätsanforderungen für Laufräder und Leiträder Klasse Radscheiben Rauheiten (Rugo-Test Sichtkontrolle) Gießverfahren für Laufrad und Leitrad

G1

G2

gedreht

gedreht

gegossen1)

N8

N8-N9

N9-N10

Feinguß („investment casting“) Keramikkernverfahren

G3

Qualitätsguß Keramikkernverfah- Sandguß ren

Ausrundungsradien, Kap. 14.1

Kontrolle sehr wichtig; auf geringe Kerbwirkung achten

Kontrolle

Sichtkontrolle

Gleichmäßigkeit der Radseitenwandstärken und der hydraulischen Kanäle

Kontrolle sehr wichtig bezüglich Schwingungsanregung

Maßkontrolle

Sichtkontrolle

Gußkontrolle, Laufrad, Leitrad

Oberflächenrißprüfung2) Farbeindringverfahren

Sichtkontrolle der kompletten Schaufelkanäle (ggf. mit Endoskop) auf saubere Flächen ohne Sand- oder Schlakkenrückstände

Die auszuführenden Gußkontrollen hängen primär von der Spezifikation ab. 1) wenn Schwingungen nicht begrenzt 2)

Oberflächenrißprüfung: magnetische Prüfverfahren, wenn Werkstoff genügend magnetisierbar; oder Farbeindringverfahren (aufwendiger) bei nicht magnetisierbarem Material

Abb. 15.1. Lehren zur Kontrolle der Schaufeln am Laufradeintritt; links: Kegellehre zur Kontrolle der Saugflächen; rechts: Schnabellehren zur Kontrolle des Schaufelprofils, Sulzer Pumpen AG

15.4 Hochleistungspumpen

919

Wandstärken und Ausrundungsradien zwischen den Schaufeln und Radscheiben wichtig, Kap. 14.1. In Anhang A4 sind Qualitätsanforderungen für druckführende Teile und maßgebende Normen zusammengestellt. Zusammenfassung: • Die Güteklasse ist maßgebend für die Anforderungen an Analyse und Fertigung für eine spezifische Anwendung, wie sie der Betreiber benötigt. • Die aufgezählten Kriterien für die Wahl der Klasse ermöglichen die Berücksichtigung der vielfältigen Gesichtspunkte, welche in die Entscheidung einfließen sollten. • In jedem Fall ist das strengste Anforderungskriterium ausschlaggebend für die Güteklasse.

15.4 Hochleistungspumpen Mit wachsender Umfangsgeschwindigkeit, Förderhöhe oder Leistungsaufnahme pro Stufe vergrößert sich das Risiko von Schwingungen, Kavitation und mechanischen Schäden an der Pumpe. Eine angemessene Auslegung und die Auswahl geeigneter Werkstoffe müssen sicherstellen, daß die Pumpe für den geplanten Einsatz taugt. Eine Methode zur Bewertung der Anforderungen, die an die Pumpe im Betrieb gestellt werden, kann bei der Festlegung geeigneter Materialien, der Gußqualität, der notwendigen rechnerischen Überprüfung und der Versuche hilfreich sein. Zu diesem Zweck wird in [N.23] der Begriff „high-energy pumps“ eingeführt, der hier als „Hochleistungspumpen“ definiert sei. Kavitationsschäden lassen sich vermeiden durch ein genügend großes NPSHA, geeignete Werkstoffwahl und eine sorgfältige hydraulische Auslegung, die das Entstehen von Kavitationsblasen minimiert. Die wichtigsten Auswahlkriterien sind die Umfangsgeschwindigkeit am Laufradeintritt und Art und Eigenschaften der geförderten Flüssigkeit. Tafel 6.2 bietet eine Anleitung zur richtigen Auswahl. Somit brauchen Kavitationskriterien nicht explizit in die Definition von Hochleistungspumpen mit einbezogen zu werden. Dasselbe gilt für die Auswirkungen von Erosionskorrosion und von hydroabrasivem Verschleiß, die in Kap. 14 besprochen wurden. Das Risiko von Schäden am Lauf- oder Leitrad als Folge von Wechselbeanspruchungen kann gemäß Kap. 14.1 evaluiert werden. Die relevanten Parameter sind Druckerhöhung pro Stufe, Laufradgeometrie (spezifische Drehzahl), Fördermedium und Werkstoff. Als Kriterium für Hochleistungspumpen wurde in [N.23], [B.15] und [5.32] das Risiko von Schaufelrissen am Laufrad benutzt. Gemäß dieser Definition verlangt die “Grenzkurve” zwischen “Niederleistungs-” und “Hochleistungspumpen”, daß die Druckerhöhung pro Stufe mit steigender spezifischer Drehzahl geringer wird. Das trifft für Schaufelspannungen zu, schließt aber das Risiko von Radseitenwandbrüchen nicht ein; dieses wird bei niedrigem nq, wo Bauteilresonanzen wahrscheinlicher sind, größer.

920


In [N.23] werden Hochleistungspumpen definiert als Pumpen, deren Förderhöhe pro Stufe den durch die entsprechende Kurve in Abb. 15.2 gegebenen Wert übersteigt. Diese Kurve kann näherungsweise durch Gl. (15.1) erfaßt werden; dabei gilt: HRef = 1 m , nq,Ref = 25 und Ref = 1000 kg/m3: Hst ,opt

§ n q, Re f > 275 ¨ ¨ nq H Re f ©

1.85

· ¸ ¸ ¹

§ ρRe f ¨¨ © ρ

· ¸¸ ¹

(15.1)

Diese Formel gilt für 25 < nq < 67. Unterhalb nq = 25 ist der Grenzwert Hst,opt = 275 m; für den Bereich oberhalb nq = 67 ist keine Grenze festgelegt. Die Schwächen von Gl.(15.1) sind: (1) nur ein enger Bereich von spezifischen Drehzahlen ist abgedeckt; (2) ein einziger großer Sprung führt von “Niedrig-” zu “Hochleistungspumpen ”; (3) die limitierende Druckerhöhung pro Stufe ist recht gering; (4) das Risiko von Brüchen an der Laufradseitenwand bei niedrigen spezifischen Drehzahlen als Folge von Bauteilresonanzen wird durch die Methode nicht aufgezeigt. Eine Vertiefung des Konzepts der Qualitätsklassen G1 bis G3, wie sie in Kap. 15.3 eingeführt wurden, kann die genannten Schwachstellen beheben. Hierzu werden die Qualitätsklassen mit Abb. 15.2 und 15.3 bestimmt, wo die Grenzen für die Förderhöhe pro Stufe im Bestpunkt (oder die Laufradumfangsgeschwindigkeit) gegen die spezifische Drehzahl aufgetragen sind. Kurve 1 stellt näherungsweise die Obergrenze bei industriellen Anwendungen dar (Raketenpumpen sind nicht Teil der Untersuchung). Kurve 2 wird als (1/ 3) der mit Kurve 1 gegebenen Förderhöhen berechnet; Kurve 3 wird als 1/3 der Förderhöhen aus Kurve 1 berechnet. Bemerkungen zu Abb. 15.2 und 15.3: • Zum Bestimmen der empfohlenen Güteklasse: (1) Bestimmung der Förderhöhe pro Stufe im Bestpunkt Hst,opt; (2) Hst,opt mit der spezifischen Schwerkraft SG = / Ref multiplizieren; (3) spezifische Drehzahl nq und SG×Hst,opt in Abb. 15.2 eintragen und so die Qualitätsklasse bestimmen. • Definition der Güteklassen: Klasse G1 liegt zwischen den Kurven 1 und 2; sie steht für “Hochleistungspumpen ”. Klasse G2 liegt zwischen den Kurven 2 und 3. Klasse G3 liegt unterhalb von Kurve 3; sie entspricht den “Niedrigleistungspumpen”, Tafel 15.4. • Die Maxima der Kurven kommen dadurch zustande, daß Laufräder mit niedrigen spezifischen Drehzahlen im allgemeinen niedrige strukturelle Eigenfrequenzen haben – insbesondere für den Modus mit zwei Durchmesserknoten. • Kurve 1 stellt keine absolute Grenze dar, aber Laufräder mit einer Förderhöhe oberhalb von Kurve 1 erfordern eine sorgfältige Auslegung und strukturelle Analyse im Hinblick auf Spannungen (Ermüdung), Laufradeigenfrequenzen und mögliche Resonanzen. Resonanzen mit 3×zLe×n/60 treten mit größerer Wahrscheinlichkeit in Pumpen mit Leitrad als mit Spiralgehäuse auf. Eine detaillierte Strukturanalyse ist nicht notwendig, wenn wirklich repräsentative positive Betriebserfahrungen über einen langen Zeitraum mit derselben Laufradgeometrie, Umfangsgeschwindigkeit, Material und Fördermedium vorliegen.


921

• Im wesentlichen beruhen die Kurven auf Erfahrung. Das gilt besonders für den Bereich links der Maxima in den Kurven. Die Förderhöhen rechts der Maxima folgen aus der in Kap. 14.1 entwickelten Methode. • Die Werkstoffwahl für das Laufrad erfolgt gemäß Kap. 14.1. Abbildung 15.2 und 15.3 gelten nur für Metallpumpen. • Die Anforderungen an die verschiedenen Güteklassen sind in Kap. 15.3, Tafel 15.2 und 15.3 definiert. • Die Grenzen für Meerwasser (oder Lagerstättenwasser) müssen eine Klasse tiefer angesetzt werden. Niedrigleistungspumpen sind somit unterhalb von Kurve 4, Hochleistungspumpen sind oberhalb von Kurve 3. Das Kriterium für die obige Definition von Qualitätsklassen sind Laufradbrüche. Ein Kriterium für die Empfindlichkeit der Pumpe gegen Schwingungen wurde nicht angewendet, obwohl unverkennbar ist, daß die Schwingungen mit größerer Förderhöhe pro Stufe oder Umfangsgeschwindigkeit tendenziell zunehmen. Eine weitere Schwachstelle beim Bestimmen von Hochleistungspumpen nach Abb. 15.2 ist, daß dabei der Einfluß von Größe oder Antriebsleistung der Pumpe unbeachtet bleibt. Ein alternativer Ansatz wird im folgenden untersucht. Tafel 15.4 Energieniveau und Qualitätsklassen von Pumpen, Kurven in Abb. 15.2, 15.3 und 15.5

Klasse

G1

G2

G3

Energieniveau

Hoch zwischen Kurve 1 und 2

Mittel zwischen Kurve 2 und 3

Niedrig unter Kurve 3

Energieniveau in Meerwasser

Hoch zwischen Kurve 2 und 3

Mittel zwischen Kurve 3 and 4

Niedrig unter Kurve 4

Die Rotor-Stator-Wechselwirkung kann als repräsentativ für die instationären hydraulischen Erregerkräfte von Schwingungen angesehen werden. Diese Wechselwirkung verstärkt sich mit der Laufradumfangsgeschwindigkeit u2, der Dichte des Fluids und der Austrittsbreite, die mit der spezifischen Drehzahl ansteigt. Man kann also annehmen, daß die radialen Erregerkräfte proportional sind zu: Fdyn ~

ρ 2 * 2 * d 2 b 2 u 2 Δp 2

(15.2)

Wie sich die Pumpe gegenüber Erregerkräften von einer gegebenen Stärke verhält, hängt (unter anderen Faktoren) von ihrer Masse ab. Die Schwinggeschwindigkeit wird als proportional angenommen zur Erregerkraft geteilt durch die Masse der Pumpe mpump und die Winkelgeschwindigkeit des Rotors. Somit kann ein Schwinggeschwindigkeitsparameter vv durch Gl. (15.3) definiert werden: vv ~

Fdyn m pump ω

=

ρ d 2 2b 2*u 2 2Δp* d 2 2b 2*u 2 2Δp* = 2 m pump ω 2 mspu ω g H opt , tot Qopt

(15.3)

922

15 Zur Auswahl und Qualität von Kreiselpumpen 1000 15.2

Kurve 2

SG*Hst,opt [m]

100

G1 Kurve 1

G2

[N.23] Kurve 4

10

G3

Kurve 3

1 0

50

100

150

200

250

nq [-]

Abb. 15.2. Definition von Qualitätsklassen nach dem Kriterium Förderhöhe pro Stufe: SG = / Ref mit Ref = 1000 kg/m3

u2 [m/s]

140 15.3

120 100 80 Kurve 2

G1 60

Kurve 1

G2

40 Kurve 3

20

G3

Kurve 4 0 0

50

100

150

200

nq [-]

250

Abb. 15.3. Definition von Qualitätsklassen nach dem Kriterium Umfangsgeschwindigkeit u2; gültig für Flüssigkeitsdichte = 1000 kg/m3


923

Die Masse der Pumpe wird als das Produkt aus der spezifischen Masse der Pumpe mspu (in kg/kW) und ihrer Nutzleistung im Bestpunkt ausgedrückt. Die spezifische Masse ist durch Gl (15.4) definiert: m spu =

m pump Pu ,opt

=

(15.4)

m pump ρ g H opt ,tot Q opt

Abbildung 15.4 zeigt die spezifischen Massen von einstufigen Pumpen mit axialem Zulauf sowie mit durchgehender Welle; letztere schließen mehrstufige Pumpen und einstufige Pumpen mit doppelflutigem Laufrad ein. Die spezifische Masse einer mehrstufigen Pumpe nimmt für eine gegebene Auslegung mit wachsender Stufenzahl ab. Je nach Auslegungsdruck und anderen Auslegungsparametern liegen die spezifischen Massen verschiedener Pumpentypen in einem breiten Band wie in Abb. 15.4 angedeutet. Die Austrittsbreite ergibt sich aus Gl. (7.1). Wenn die spezifische Masse eines gegebenen Pumpentyps bekannt ist, können unter Annahme dimensionsloser Druckpulsationen, p* nach Gl. (T14.1.3), typische Schwinggeschwindigkeiten errechnet werden, Gl. (15.3). Diese Daten können in Gruppen mit verschiedenen spezifischen Drehzahlen eingeteilt und anschließend als Potenzfunktionen dargestellt werden. Schließlich kann man damit ein Diagramm wie in Abb. 15.5 berechnen. Dort wurden Kurven konstanter Schwinggeschwindigkeit als Nutzleistung pro Stufe über der spezifischen Drehzahl aufgetragen, Pu,st,opt = f(nq).

spezifische Masse [kg/kW]

100 Pumpen mit durchgehender Welle 10

1

Einstufige Pumpen mit axialem Zulauf

0 1

10

100

1000

10000

100000

Nutzleistung [kW] Abb. 15.4 Spezifische Masse von metallischen Pumpen ohne Kupplung als Funktion der Nutzleistung

924


Natürlich kann mit Gl. (15.3) nicht die tatsächliche Schwinggeschwindigkeit einer Pumpe berechnet werden. Deshalb sind die berechneten absoluten Zahlen nicht relevant (sie fehlen im Diagramm); die Kurven können aber die Tendenzen aufzeigen. Es ist interessant, daß die Kurven in Abb. 15.5 dieselbe Tendenz widerspiegeln wie diejenigen in Abb. 15.2 und 15.3 links vom Maximum. Das bedeutet, daß die Grenzen für die Leistung pro Stufe, mit der die Klassen G1 bis G3 definiert wurden, mit fallender spezifischer Drehzahl niedriger werden. Das in Abb. 15.5 vorgestellte Konzept stützt sich auf Erfahrung. Das ist unvermeidlich, weil eine exakte, allgemeingültige Berechnung nicht möglich ist. Man könnte das Konzept durch einen Vergleich mit Versuchsdaten noch quantitativ überprüfen. 1000

Pu,st,opt [kW]

Kurve 1

100

Kurve 2 Kurve 3

10 0

10

20

30

nq

40

Abb. 15.5 Definition von Qualitätsklassen aufgrund der Nutzleistung pro Stufe und der spezifischen Drehzahl

Anhang

A1 (1) Umrechnung von Maßeinheiten Arbeit, Energie, Wärme 1 Nm = 1,000 1 Ws = 1,000 1 kpm = 9,8067 1 kcal = 4,1868 × 103 1 kWh = 3,6000 × 106 1 Btu = 1,0551 × 103

J J J J J J

Beschleunigung 1 ft/s2 = 3,0480 × 10−1

m/s2

Dichte 1 lb/ft3

= 1,6018 × 10

kg/m

Druck, mechanische Spannung 1 bar = 1,0000 × 105 1 at = 9,8067 × 104 2 1 kp/cm = 9,8067 × 104 1 atm = 1,0133 × 105 1 Torr = 1,3332 × 102 1 mmHg = 1,3332 × 102 1 mmWS = 9,8067 1 lbf/in2 = 6,8948 × 103

Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa

Enthalpie, spezifische 1 kcal/kg = 4,1868 × 103 1 Btu/lb = 2,3260 × 103

J/kg J/kg

Fläche 1 in2 1 ft2 1 yd2 1 acre 1 mile2

m2 m2 m2 m2 m2

= 6,4516 × 10−4 = 9,2903 × 10−2 = 8,3613 x 10−1 = 4,0469 x 103 = 2,5900 x 106

Kalorische Größen, volumenbezogene 1 kcal/m3 = 4,1868 x 103 J/m3 3 4 1 Btu/ft = 3,7260 x 10 J/m3

3

Kraft 1 kp 1 dyn 1 Dyn 1 lbf

= 9,8067 = 1,0000 × 10−5 = 1,0000 = 4,4482

N N N N

Länge 1Å 1 μ (micron) 1 in 1 ft = 12 in 1 yd=3ft 1 thou 1 mile (st) 1 mile (n.)

= 1,0000 x 10−10 = 1,0000 x 10−6 = 2,5400 × 10−2 = 3,0480 × 10−1 = 9,1440 × 10−1 = 2,5400 x 10−5 = 1,6094 × 103 = 1,8533 × 103

m m m m m m m m

Leistung, Wärmefluß 1 mkp/s = 9,8065 1 kcal/h = 1,1630 1 PS = 7,3548 x 102 3 = 2,8150 x 10 1 m atm/h 1 ft lbf/min = 2,2597 x 10−2 1 ft lbf/s = 1,3558 1 Btu/hr = 2,9308 × 10−1 1 hp (britisch) = 7,4570 x 102

W W W W W W W W

Masse 1 kps2/m 1 lb 1 ton (long) 1 ton (short)

kg kg kg kg

= 9,8065 = 4,5359 × 10−1 = 1,0160 x 103 = 9,0714 x 102

926

Anhang

A1 (2) Umrechnung von Maßeinheiten Massenstrom 1 lb/hr = 1,2600 x 10−4 1 ton/hr short = 2,5200 x 10−1 1 ton/hr long = 2,8224 x 10−1

kg/s kg/s kg/s

Massenstromdichte 1 lb/hr ft2

= 1,3562 x 10−3

kg/m2s

1 kg/hr ft2 1 lb/s ft2

= 2,9900 x 10−3 = 4,8824

kg/m2s kg/m2s

Temperatur K ϑ°C = (ϑ + 273,15) ϑ°F = 5/9(ϑ - 32) + 273,15 K 1°R = 5/9 K Temperaturdifferenz 1°C =1 1°F = 5/9 1°R = 5/9

K K K

Viskosität, dynamische Pa s ≡ N s/m2 ≡ kg/ m s 2 1 kps/m = 9,8065 1cP = 10−3 1 Poise =1 g/cm s = 1,0000 x 10−1 1 lb/ft hr = 4,1338 x 10−4 1 kg/ft hr = 9,1134 x 10−4 1 lb/ft s = 1,4882

Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s

Viskosität, kinematische 2

Volumen, spezifisches 1 ft3/kg = 2,8317 x 10−2 3 1 ft /lb = 6,2428 x 10−2 Volumenstrom 1 ft3/hr 1 ft3/min = 1cu min 1 ft3/s = 1 cu sec 1 US gal/hr 1 UK gal/hr 1 barrel/day (US) 1 US gal/min 1 UK gal/min

m3/kg m3/kg

= 7,8658 x 10−6

m3/s

= 4,7195 x 10−4

m3/s

= 2,8317 x 10−2 = 1,0515 x 10−6 = 1,2628 x 10−6 = 1,8401 x 10−6 = 6,3089 x 10−5 = 7,5766 x 10−5

m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s

Wärmedurchgangskoeffizient 1 kcal/m2h °C = 1,1630 1 cal/m2s °C = 4,1868 x 104 2 1 kcal/ft hr °C = 1,2518 x 10 1 Btu/ft2hr °F = 5,6785

W/m2K W/m2K W/m2K W/m2K

Wärmeleitfähigkeit 1 kcal/m h °C = 1,1630 1 cal/cm s °C = 4,1868 x 102 2 1 Btu/ft hr(°F/in) = 1,4423 x 10−1 1 Btu/ft hr °F = 1,7308

W/m K W/m K W/m K W/m K

Wärmekapazität, spezifische −6

2

1 c St = 1 mm /s = 10 m /s 1 Stokes m2/s = 1,0000 x 10−4 −6 1 c St m2/s = 10 2 −5 1 ft /hr m2/s = 2,5806 x 10 2 −2 1 ft /s m2/s = 9,2903 x 10 Volumen 1 in3 m3 = 1,6387 x 10−5 3 −2 1 ft m3 = 2,8317 x 10 3 −1 1 yd m3 = 7,6455 x 10 −3 1 US gal m3 = 3,7853 x 10 −3 1 UK gal m3 = 4,5460 x 10 −1 1 barrel (US) = 1,5898 x 10 m3

1 kcal/kg °C

= 4,1868 x 103

J/kg K

1 cal/g °C 1 Btu/lb °F

= 4,1868 x 103 = 4,1868 x 103

J/kg K J/kg K

Wärmestromdichte, Heizflächenbelastung 1 kcal/m2 h = 1,1630 W/m2 2 1 kcal/ft hr = 1,2518 x 10 W/m2 2 4 1 cal/cm s = 4,1868 x 10 W/m2 2 1 Btu/ ft hr = 3,1546 W/m2

A2 Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand

927

A2 Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand Tafel A2-1 liefert die Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand. Die Werte sind gerundet und stammen (mit Ausnahme von ao) aus dem VDI-Wärmeatlas. In der flüssigen Phase hängen die Eigenschaften nur sehr schwach vom Druck ab; die Daten können daher näherungsweise auch für Drücke oberhalb des Sättigungsdruckes verwendet werden. Bei einem Druck von 1000 bar ist die Dichte des Wassers nur etwa 4 bis 5 % höher als bei Sättigung. In den tabellierten Daten und den Näherungsgleichungen bedeuten: ′ flüssige Phase ′′ Dampf Dampfdruck pv ρ' Dichte des Wassers ρ'' Dichte des Dampfes h' Enthalpie mittlere spezifische Wärme zwischen 0 und T °C cp,av spezifische Wärme bei T cp' λ' Wärmeleitfähigkeit ν' kinematische Zähigkeit Oberflächenspannung Wasser gegen Dampf ST Δhv Verdampfungsenthalpie Schallgeschwindigkeit im Wasser ao Der kritische Punkt liegt bei T = 374 °C und p = 221,2 bar. Dort haben Wasser und Dampf die gleichen Eigenschaften; die spezifische Wärme geht gegen unendlich; Verdampfungswärme und Oberflächenspannung werden null. Tafel A2-2 liefert Gleichungen für die Berechnung der Wassereigenschaften, die sich leicht programmieren lassen, aber nur näherungsweise mit einer mittleren Genauigkeit nach Spalte „F“ gelten. Einzelwerte haben mitunter eine größere Abweichung. Für die meisten Berechnungen sind die Formeln genügend genau. Für die Auswertung von Messungen – insbesondere Abnahme- oder Modellversuche − reicht die Genauigkeit nicht. Für offizielle Messungen ist die jeweils gültige Wasserdampftafel zu verwenden.

928

Anhang

Tafel A2-1 Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand T °C

pv bar

ρ'

ρ'' 3

h' 3

kg/m kg/m kJ/kg

cp,av

cp'

kJ/kg K

0.01 0.0061 999.8 0.0049

λ'

ν' 6

ST

Δhv

ao

2

W/mK 10 m/ s N/m kJ/kg m/s

4.217

0.569

1.75

0.076

4.203 4.193

4.193 4.182

0.587 0.603

1.3 1

0.074 2477.4 1445 0.073 2453.9 1480

30 0.0424 995.7 0.0304 125.61 4.187 40 0.0737 992.3 0.0512 167.34 4.184

4.179 4.179

0.618 0.632

0.8 0.656

0.071 2430.3 1505 0.070 2406.5 1520

50 0.1233

10 0.0123 999.7 0.0094 42.03 20 0.0234 998.3 0.0173 83.86

988

2501 1405

0.0830 209.11 4.182

4.181

0.643

0.551

0.068 2382.6 1540

60 0.1992 983.2 0.1302 250.91 4.182

4.185

0.654

0.471

0.066 2358.4 1550

70 0.3116 977.7 0.1981 292.78 4.183 80 0.4736 971.6 0.2932 334.72 4.184

4.19 4.197

0.662 0.67

0.409 0.361

0.064 2333.8 1560 0.063 2308.8 1560

90 0.7011 965.2 0.4233 376.75 4.186 100 1.013 958.1 0.5974 418.88 4.189

4.205 4.216

0.676 0.681

0.322 0.291

0.061 2283.4 1560 0.059 2257.3 1550

110 1.433 120 1.985

950.7 942.9

0.826 461.13 4.192 1.121 503.5 4.196

4.229 4.245

0.684 0.687

0.265 0.244

0.057 2230.5 1540 0.055 2202.9 1520

130 2.701 140 3.614

934.6 925.8

1.496 1.966

546.1 588.9

4.201 4.206

4.263 4.285

0.688 0.688

0.226 0.211

0.053 2174.4 1505 0.051 2144.9 1485

150 4.760

916.8

2.547

631.9

4.213

4.31

0.687

0.197

0.049 2114.2 1460

160 6.180

907.3

3.259

675.2

4.220

4.339

0.684

0.186

0.047 2082.2 1440

170 7.920 180 10.00

897.3 886.9

4.122 5.16

718.8 762.7

4.228 4.237

4.371 4.408

0.681 0.677

0.177 0.168

0.044 2048.8 1415 0.042 2014 1390

190 12.55 200 15.55

876 864.7

6.398 7.865

807 851.8

4.247 4.259

4.449 4.497

0.671 0.665

0.161 0.155

0.040 1977.4 1360 0.038 1939 1325 0.036 1898.7 1290

210 19.08

852.8

9.596

897.1

4.272

4.551

0.657

0.149

220 23.20

840.3

11.63

943

4.286

4.614

0.648

0.145

0.033 1856.2 1260

230 27.98 240 33.48

827.3 813.6

14.00 989.6 4.303 16.77 1036.9 4.320

4.686 4.77

0.639 0.628

0.14 0.136

0.031 1811.4 1220 0.029 1764 1185

250 39.78

799.2

19.99 1085.1 4.340

4.869

0.618

0.134

0.026 1713.7 1150

260 46.94

783.9

23.74 1134.3 4.363

4.986

0.603

0.131

0.024 1660.2 1105

270 55.05 280 64.19

767.8 750.5

28.11 1184.5 4.387 33.21 1236.1 4.415

5.126 5.296

0.59 0.575

0.129 0.128

0.021 1603 1065 0.019 1541.2 1020

290 74.45 300 85.92

732.1 712.2

39.2 1289.3 4.446 46.25 1344.2 4.481

5.507 5.773

0.558 0.541

0.127 0.127

0.017 1475.2 975 0.014 1403.1 925

310 98.70 690.6 320 112.90 666.9

54.64 1401.3 4.520 64.75 1461.3 4.567

6.12 6.586

0.523 0.508

0.125 0.124

0.012 1324.1 875 0.010 1236.5 820

330 128.65 640.5 340 146.08 610.3 350 165.37 574.5

77.15 1524.8 4.621 92.76 1593.5 4.687 113.4 1670.3 4.772

7.248 8.27 10.08

0.482 0.46 0.437

0.124 0.124 0.123

0.008 1138.1 0.006 1025.6 0.004 893.2

360 186.74 528.3

143.5 1762.2 4.895

14.99

0.399

0.124

0.002

722.6

374 221.20 315.5

315.5 2099.7 5.612

∞

0.238

0

0

A2 Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand

929

Tafel A2-2 Näherungsgleichungen für die Eigenschaften von Wasser im Sättigungszustand Dimensionen beachten! x≡

Näherungsgleichungen für T < 350 °C

T[°C] TRe f

TRef = 100 °C

pv = 0.978x4-0.345x3+0.355x2+0.0184x+0.0067 Sättigungsdruck in bar

für T < 100 °C 4

3

F [%]

0.2

Gültig bis °C

100

2

pv = 1.4x -1.293x +0.666x +0.586x-0.346

0.2

für 100 < T < 330 °C 2

3

4

330

5

Dichte in kg/m3

ρ' = 999.5+10.7x-94.6x +69.5x -35.5x +9.34x -1.01x6

0.13

350

Spezifische Wärme in kJ/kg K

cp' = 4.225-0.3148x+0.5481x2-0.3058x3+0.0714x4

0.3

300

Mittlere spezifische Wärme in kJ/kg K

cp',av = 4.1987-0.0284x+0.008x2+0.0107x3

0.13

300

Enthalpie in kJ/kg

Mittelwert 0 bis T h' = cp,av T

T in °C 2

h' = 423x-12x +6.8x

3

VerdampfungsΔhv = 2501-197x-80.8x2+43.2x3-11.8x4 enthalpie in kJ/kg

0.13 0.35 0.3

ν = 10−6(0.3303x6-2.3962x5+7.0454x4-10.902x3 +9.7548x2-5.2896x+1.7473)

310 280

200

Kinematische Zä- für T < 200 °C higkeit in m2/s −6

ν = 10 (-0.012x3+0.1172x2-0.3877x+0.5575)

350

für T > 200 °C Wärmeleitzahl in W/m K

λ = 0.569 + 0.191x -0.0 908x2+0.0158x3 -0.00488x4 +0.00117x5 -0.000135x6

Gaskonstante für Wasserdampf in m2/s2 K

R = 461+6.2385x-14.577x2+2.9915x3-1.3068x4

Dichte von Wasserdampf in kg/m3

ρ′′ =

Schallgeschwindigkeit in Wasser in m/s

ao = 1416.2+356.8x-253x2+26.6x3

pv RT

T in °K

340

0.5

340

320

930

Anhang

A3 Lösung von Gasen in Wasser Wasser löst Gase bis zu einer maximalen Konzentration, der „Löslichkeit“, die von der Art des Gases, der Temperatur und dem Partialdruck des Gases über der Flüssigkeit abhängt. Der Massenanteil einiger Arten gelöster Gase kann nach den Korrelationen in Tafel A3-1 berechnet oder aus Abb. A3.2 und 3 entnommen werden. Löslichkeiten anderer Gase und Flüssigkeiten finden sich in [B.29] und anderen Handbüchern. Nach dem Henry’schen Gesetz steigt die Löslichkeit proportional zum Partialdruck, siehe Tafel A3-1, die auch Formeln zur Behandlung von Gasgemischen enthält. Das Henry’sche Gesetz ist nur eine Näherung für niedrige Drücke und Gaskonzentrationen. Für Kohlendioxid (CO2) bei über 25 bar ist es z.B. völlig unbrauchbar. Eine häufige Anwendung bildet die Gasausscheidung in einer Saugleitung nach Abb. A3.1. Im Saugtank herrsche über dem Fluidspiegel der absolute Druck p1 und das Fluid habe den Dampfdruck pv(T). Beim Partialdruck des Gases pgas = p1 – pV sind dann xD kgGas/kgWasser gelöst. Sinkt der statische Druck in der Saugleitung auf den Wert p, kann nur noch der Anteil x = xD (p - pv)/(p1 - pv) in Lösung gehalten werden; die Differenz (xD - x) gast aus, wenn angenommen wird, daß sich das Lösungsgleichgewicht einstellt. Die ausgegaste Menge nimmt das Volumen Qgas ein (R ist die Gaskonstante): Q gas =

RT (x D − x) ρ Q p − pv

(A3.1)

Bezogen auf den Volumenstrom Q der Flüssigkeit beträgt der Anteil des frei gewordenen Gases: Qgas Q

=

ρ xDR T § p − pv · ¨1 − ¸ p − p v ¨© p1 − p v ¸¹

(A3.2)

Alle Drücke sind grundsätzlich als absolute Drücke einzusetzen. p1

p

Abb. A3.1. Zum Ausgasen von im Fluid gelösten Gasen

Nicht nur Wasser sondern alle Flüssigkeiten lösen Gase; eine wichtige Anwendung ist z.B. die Lösung von Gasen in Erdöl. Für jede Kombination Flüssigkeit−Gas gelten dabei individuelle Löslichkeiten, die entsprechenden Tafelwerken zu entnehmen sind. Allgemeine Regeln, die eine Abschätzung ermöglichen würden, lassen sich hierfür nicht angeben.

A3 Lösung von Gasen in Wasser

931

Tafel A3-1 Löslichkeit von Gasen in Wasser Alle Drücke sind grundsätzlich als absolute Drücke einzusetzen! Korrelationen zur Berechnung der molaren Löslichkeit, [B.29] Gas

Mg

Die Löslichkeiten gelten für einen Partialdruck von Gültig für pRef = 1,013 bar. Temperatur T in K einsetzen !

O2

32

ln x g = 18,554 ln T +

N2

28

ln x g = 18,7292 ln T +

6921.99 − 141.2677 T

0 bis 330°C

CO2

44

ln x g = 21,6694 ln T +

8741,68 − 0,0011026 T − 159.854 T

0 bis 80°C

ln x g = 51,9144 ln T +

13282.1 − 0,042583 T − 338.217 T

0 bis 250°C

ln x g = 20.6794 ln T +

7478.8 + 0,75316 ln p ges − 152.777 T

0 bis 350°C 6 – 2000 bar

Methan

CH4

16

6889.6 − 139.485 T

0 bis 350°C

pges = pCH4 + pv = Gesamtdruck einzusetzen in bar ! Definition der molaren Löslichkeit

xg =

ng ng + n w

Anzahl Mole gelösten Gases berechnet aus xg

ng =

Massenanteil des gelösten Gases pro kg Wasser

xD =

ng = Anzahl Mole gelösten Gases

xg n w

nw = Anzahl Mole des Wassers

1 − xg xg

Mg

1 − xg M w

x D [ppm] =

xg

Mg

1 − xg Mw

106

Mg = Molekulargewicht des Gases; Mw = Molekulargewicht von Wasser; Mw = 18 Anteil des gelösten Gases p gas xRef gleich ng oder xD wie oben bebeim Partialdruck pgas x Re f x = rechnet; pRef = 1,013 bar p Re f (Henry’sches Gesetz) Behandlung von Gasgemischen am Beispiel Luft: Gasgemisch über dem Wasserspiegel

pges = p v + p N 2 + pO 2

Raumanteile r = Molanteile n

pv p p + N 2 + O 2 = rw + rN 2 + rO 2 = 1,00 p ges p ges p ges

Der Raumanteil von Wasserdampf rw berechnet sich aus dem Dampfdruck pv = f(T)

rw =

Verhältnis der Raumanteile von Sauerstoff und Stickstoff

rO 2 0,21 ≡a= rN 2 0,79

Raumanteile

rN 2 =

Partialdrücke

pN2 =

Gesamtdruck = Summe der Partialdrücke

pv pges

1 − rw 1+ a p ges − p v 1+ a

Argonanteil (1%) zu N2Anteil geschlagen rO 2 = a rN 2 pO2 =

a (p ges − p v ) 1+ a

932

Anhang

70 Luft Sauerstoff

60

Stickstoff Methan

xD [ppm]

50 40 30 20 10 0 0

50

100

150

200

250

300

350

T [°C]

Abb. A3.2. Löslichkeiten in ppm (Massenanteile) verschiedener Gase in Wasser bei einem Partialdruck von 1,013 bar 0.35

xD [% Masse]

0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

20

40

60

80

100

T [°C]

Abb. A3.3 Löslichkeit in Massenprozent von CO2 in Wasser bei einem Partialdruck von 1,013 bar

A4 Qualitätsanforderungen an Gußstücke

933

A4 Qualitätsanforderungen an Gußstücke Tabelle A4-1: Gütestufen von gegossenen drucktragenden Bauteilen für verschiedene Anforderungen und Werkstoffe Gütestufen nach DIN EN1559 - 2 Werkstoffe

Einsatzgrenzen

Grauguß GJL

≤ 40 bar, ≤ 300 °C

Oberflächenprüfung: Magnetpulver- oder Farbeindring-Prüfung

Volumenprüfung Durchstrahlungsprüfung EN 12681

SM4/SP4

V4

Sphäroguß GJS

≤ 63 bar, ≤ 350 °C

SM4/SP4

V4

ferritischer Stahlguß, austenitischer oder DuplexStahlguß 1)

≤ 25 bar, ≤ 400 °C

SM4/SP4

V4

≤ 100 bar, ≤ 400 °C

SM3/SP3

V4

> 100 bar, ≤ 450 °C

SM3/SP3

V3

Anschweißenden

SM1/SP1

V1

1)

Bei stark korrosiven Medien wird eine höhere Oberflächengüte für fördergutberührte Gußoberflächen (S 2) empfohlen, Kap. 14.

Tabelle A4-2: Nachweise für Werkstoffprüfungen bei Pumpen nach DIN EN 10204 Bauteil Druckbeaufschlagte Gehäuseteile

Chem. Analyse, Erschmelzungsart und Wärmebehandlung

Mechanische Eigenschaften

Oberflächenprüfung

Volumenprüfung

3.1.B

3.1.B

3.1.B

3.1.B

Verwechslungsprüfung

3.1.B

Laufrad/Leitrad

2.3

2.3

3.1.B

3.1.B

3.1.B

Sonstige Teile

2.2

2.2

3.1.B

--

3.1.B

3.1.B

3.1.B

3.1.B

--

3.1.B

Stempelung

Stempelung

-

-

3.1.B

Welle Drucktragende Schrauben und Muttern

934

Anhang

Normen zum Thema Werkstoffprüfung DIN EN 1559-2

Gießereiwesen - Technische Lieferbedingungen; Teil 2: Zusätzliche Anforderungen an Stahlgußstücke

DIN 1690-10:

Technische Lieferbedingungen für Gußstücke aus metallischen Werkstoffen; Ergänzende Festlegungen für Stahlguß für höher beanspruchte Armaturen

DIN 24273:

Pumpen und Pumpenaggregate für Flüssigkeiten - Werkstoffund Bauprüfungen

DIN EN 12681:

Gießereiwesen - Durchstrahlungsprüfung

DIN EN 462-2:

Zerstörungsfreie Prüfung; Bildgüte von Durchstrahlungsaufnahmen; Teil 2 Bildgüteprüfkörper (Stufe/Loch Typ); Ermittlung der Bildgütezahl

DIN EN 462-3:

Zerstörungsfreie Prüfung - Bildgüte von Durchstrahlungsaufnahmen – Teil 3 Bildgüteklassen für Eisenwerkstoffe

DIN EN 462-4:

Zerstörungsfreie Prüfung - Bildgüte von Durchstrahlungsaufnahmen - Teil 4 Experimentelle Ermittlung von Bildgütezahlen und Bildgütetabellen

DIN EN 1369:

Gießereiwesen – Magnetpulverprüfung

DIN EN 1370:

Gießereiwesen - Prüfung der Oberflächenrauheit mit Hilfe von Vergleichsmustern

DIN EN 1371-1:

Gießereiwesen - Eindringprüfung – Teil 1 Sand-, Schwerkraftkokillen- und Niederdruck-Kokillengußstücke

DIN EN 1435:

Zerstörungsfreie Prüfung von Schweißverbindungen - Durchstrahlungsprüfung von Schmelzschweißverbindungen

SEP1922:

Ultraschallprüfungen von Gußstücken aus ferritischem Stahl

SEP1935:

Oberflächenrißprüfungen von Gußstücken aus Stahl; Magnetpulverprüfung

SEP1936:

Oberflächenrißprüfungen von Gußstücken aus Stahl; Eindringprüfung

ASTM E 125

Bezugsbilder für Magnetpulveranzeigen von Gußstücken aus Eisen

VDMA 24276

Flüssigkeitspumpen für Chemieanlagen Qualitätsanforderungen an Werkstoffe und Bauteile

DIN EN 10204

Arten von Prüfbescheinigungen

A5 Physikalische Größen

935

A5 Physikalische Größen A5.1 Atmosphärischer Luftdruck Der Atmosphärendruck pamb sinkt mit zunehmender Höhe H über NN (Meeresspiegel) nach Gl. (A5.1); pamb,NN = 1,013: pamb, H

§ 288 − 6,5H · =¨ ¸ pamb, NN © 288 ¹

5, 255

mit H in [km]

(A5.1)

Wetter- und klimabedingt schwankt der Luftdruck im Mittel um bis zu ± 3 % (höhere Extremwerte sind möglich). A5.2 Fallbeschleunigung Die Fallbeschleunigung hängt vom Breitengrad ϕ und der Höhe H ab, Gl. (A5.2): g = 9,7803(1 + 0,0053 sin 2 ϕ) − 0,003H

mit H in [km]

(A5.2)

936

Anhang

A6 Schallgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit Die Schallgeschwindigkeit ao in einer Flüssigkeit kann nach Gl. (A6.1) berechnet werden. Ks ist der isentrope Kompressionsmodul und die Dichte der Flüssigkeit. ao =

cp ¦ p 2 − p1 ¦ c v ¦ ρ2 − ρ1 ¦

Ks = ρ

(A6.1)

Das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten cp/cv liegt sehr nahe bei 1.0. Infolge der Kompressibilität der Flüssigkeit wächst die Schallgeschwindigkeit mit dem absoluten Druck. Bei hohen Drücken ist der Einfluß nicht vernachlässigbar. Die Schallgeschwindigkeit in Meerwasser steigt mit dem Salzgehalt S. Der Effekt kann nach Gl. (A6-2) abgeschätzt werden: S a Meerwasser = 1 + 7 × 10−4 Sref a Süsswasser

mit

Sref = 1000 ppm

(A6.2)

Häufig ist die Kompressibilität Ks nicht leicht verfügbar. Die Schallgeschwindigkeit kann dann mit Hilfe von Abb. A6-1 oder Gl. (A6.3) abgeschätzt werden (abgeleitet aus [10.64]). Die Unsicherheit dieser Schätzung liegt etwa bei ± 15%. § ° ρ a o = 1000 ¨ 1.45 + 0.89ln ® ¨ ¯° ρref ©

½° · ¾ ¸¸ ¿° ¹

mit

= 1000 kg/m3

(A6.3)

1600 1500 1400 1300 a o [m/s]

1200 1100 1000 900 800 700 600 400

500

600

700 800 3 ρ [kg/m ]

900

1000

1100

Abb. A6-1. Schallgeschwindigkeit ao als Funktion der Flüssigkeitsdichte

Achtung: Kleine Anteile freier Gase in einer Flüssigkeit setzen die Schallgeschwindigkeit drastisch herab.

A7 Mechanische Schwingungen. Grundbegriffe

937

A7 Mechanische Schwingungen. Grundbegriffe Im folgenden werden die Verhältnisse am Ein-Massen-Schwinger erläutert. Dieses einfache System bestehend aus Masse, Feder und Dämpfung ist nützlich, denn: • dieses Modell hilft oft das grundsätzliche Verhalten eines komplexen Systems zu verstehen • viele real in der Praxis auftretende Probleme können genügend genau durch dieses Modell beschrieben werden. Kapitel 10.5 gibt eine Übersicht über die verschiedenen mechanischen Schwingungen, die häufig an Pumpen zu beobachten sind.

A7.1. Freie Schwingungen mit viskoser Dämpfung Wird eine Masse m, die durch Feder- und Dämpfungselemente abgestützt ist, durch einen Stoss erregt, werden freie Schwingungen hervorgerufen. Ein Beispiel für freie Schwingungen ist der „Anschlagversuch“ zur Bestimmung der Eigenfrequenz einer Struktur; z.B. eines Lagerträgers oder einer Grundplatte. Bei diesem Versuch, der oft am Anfang der Analyse eines Schwingungsproblems durchgeführt wird, wird die Struktur mit einem instrumentierten Hammer angeschlagen. Dabei wird das resultierende Spektrum freier Schwingungen aufgezeichnet; Abb. 10.33 zeigt ein solches Beispiel.

938

Anhang

Tafel A7-1 Freie Schwingungen Wird eine Masse m, die durch Feder- und Dämpfungselemente abgestützt ist, durch einen Stoß erregt, entstehen freie Schwingungen.

x

m

m = Masse [kg] k = Feder Konstante [N/m] c = Dämpfung [Ns/m]

k

c

x = Amplitude

Differentialgleichung der Bewegung

m x + c x + k x = 0

Ungedämpfte Eigenfrequenz

ωo =

Gedämpfte Eigenfrequenz

ωE = ωo 2 − λ2

k m λ=

c 2m

Die Amplituden einer freien Schwingung klingen infolge Dämpfung mit der Zeit ab. Die Dämpfung entsteht durch Verluste, die bei der Bewegung der Masse entstehen (z.B. flüssige Reibung). xˆ n xˆ n +1

Logarithmisches Dekrement

δ = ln

Dämpfungsmaß (auch als “Lehr’sches Dämpfungsmaß“ D bezeichnet)

ζ≡D=

System aperiodisch gedämpft

2

=

δ=−

2πλ ωE

c c = cc 2 m ωo

2

o

e

=0

Überkritisch gedämpft: > 1

Kritische Dämpfung: = 1

Beziehung zwischen und

ζ≡D=

Vergrößerungsfaktor Q

Q≈

δ 2

(2π) + δ

2

1 für D < 0.25 2D

c = cc =2 m

e

Unterkritisch gedämpft: < 1 δ=

2πζ 1 − ζ2


939

A7.2. Erzwungene Schwingungen Erzwungene Schwingungen werden erregt durch periodische Kräfte mit einer Erregerfrequenz . Beispiele sind die Erregung eines Pumpenrotors durch mechanische oder hydraulische Unwuchten. In Abhängigkeit vom Verhältnis der Erregerzur Eigenfrequenz = / o werden die Amplituden erzwungener Schwingungen durch einen “Vergrößerungsfaktor” V verstärkt. Dieser ist definiert als das Verhältnis der Amplitude bei einer gegebenen Erregerfrequenz zur Verformung oder Durchbiegung bei statischer Belastung xstat, wenn statische Last und Erregerkraft als gleich groß angenommen werden. Wenn Erreger- und Eigenfrequenz gleich sind, spricht man von “Resonanz”. Die Amplituden steigen bei Resonanz mit abnehmender Dämpfung. Geht die Dämpfung gegen null, streben die Amplituden bei Resonanz theoretisch gegen unendlicht; sie werden durch nicht-lineare Effekte begrenzt, was häufig zu Schäden führt. Die zeitliche Verschiebung zwischen Erregerkraft und Amplitude x wird durch den Phasenwinkel beschrieben. Bei Resonanz wechselt der Phasenwinkel von unter 90° zu über 90°. Wenn die Dämpfung hoch ist, ist eine mögliche Resonanz besser aus der Phasenverschiebung als aus dem Verhalten der Amplituden zu erkennen.

940

Anhang

Tafel A7-2 Erzwungene Schwingungen mit viskoser Dämpfung Fall A: Masse m wird erregt durch periodische Kraft F = Fo sin Ȧt

Die auf das Fundament übertragene Kraft FT kann nach Tafel A7-3 ermittelt werden. Differentialgleichung der Bewegung

m x + c x + k x = Fo sin ωt

Partikulare Lösung

x = Xo sin t

Frequenzverhältnis

η=


ωo =


ωE = ωo 2 − λ2


ζ≡D=

ω ωo k m

VF =

Phasenwinkel

tan Φ =

Vergrößerungsfaktor bei Resonanz ( = 1) VF =

c 2m

c c = cc 2 m ωo

Xo k = Fo

Vergrößerungsfaktor

λ=

1

(1 − η ) + (2 ζ η) 2 2

2

2ζη 1 − η2

Xo k 1 = Fo 2ζ

5.0

Bestimmung der Dämpfung aus gemessenem Amplitudenverlauf:

ζ≈

Δω 2 ωo

A

3.0

0.707 A

V

für relativ niedrige Dämpfung:

4.0

2.0 Δω

1.0 0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

η

2.0


941

Fall A: Masse m wird erregt durch periodische Kraft F = Fo sin Ȧt

VF

10.0

D = 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5

1.0

VF

1

0.1

0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

η 4.0

Phasenwinkel [°]

Phasenwinkel 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

D = 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 0.0

1.0

2.0

3.0

η 4.0

942

Anhang

Tafel A7-3 Erzwungene Schwingungen mit viskoser Dämpfung Fall B: Erregung über die Grundplatte oder das Fundament

m k

FT

x

m = Masse [kg]

F

c = Dämpfung [Ns/m]

k = Federkonstante [N/m] FT = vom (oder auf) Fundament durch Feder- und Dämpfungselemente übertragene Kraft

c y

Verschiebung: x = Xo sin t aufgeprägte Verschiebung: y = Yo sin


m x + c x + k x = m ω2 y sin ωt

Frequenzverhältnis

η=


ωo =


ωE = ωo 2 − λ2


ζ≡D=


VBE =

Phasenwinkel zwischen x und y oder FT and F

tan Φ =

ω ωo k m λ=

c 2m

c c = cc 2 m ωo

X o FT = = Yo F

1 + (2 ζ η)2

(1 − η ) + (2 ζ η)

2 ζ η3 1 − η2 + (2 ζ η) 2

2 2

2

t


943

Fall B: Erregung über die Grundplatte oder das Fundament D = 0.02

VBE

0.05

10.00

0.25 0.5 0.5 1

VBE

1.00

0.10

0.01 0.0

1.0

2.0

3.0

η

Phasenwinkel [°]

Phasenwinkel 200 180 160 140 120 100

D = 0.02 0.05 0.1 0.25 0.5 1

80 60 40 20 0 0.0

1.0

2.0

3.0

η 4.0

4.0

944

Anhang

Tafel A7-4 Erzwungene Schwingungen mit viskoser Dämpfung Fall C: Unwuchterregung mu m = Masse [kg]

m

mu = Masse der Unwucht [kg] e = Exzentrizität der Unwucht [m]

e

k = Federkonstante [N/m]

k

c

c = Dämpfung [Ns/m]


m x + c x + k x = m e ω2 sin ωt

Frequenzverhältnis

η=


ωo =


ωE = ωo 2 − λ2


ζ≡D=


Vu =

Phasenwinkel zwischen Amplitude x und Unwuchtkraftvektor

tan Φ =

ω ωo k m c 2m

λ=

c c = cc 2 m ωo

m Xo = mu e 2ζη 1 − η2

η2

(1 − η ) + (2 ζ η) 2 2

2


945

Fall C: Unwuchterregung Vu

5.0 4.5

D = 0.02

4.0

0.05 0.1

3.5

0.2 0.5 1

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

η

4.0

Phasenwinkel

Phasenwinkel [°]

Vu

3.0

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

D = 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 0.0

1.0

2.0

3.0

η 4.0

946

Anhang

A7.3. Eigenfrequenzen einfacher Strukturen Tafel A7-5 liefert Formeln für die Berechnung von Eigenfrequenzen einfacher Strukturen. Wenn der Körper in Wasser (oder einer anderen Flüssigkeit) schwingt, sinkt die Eigenfrequenz infolge eines zusätzlichen Masseneffekts, der durch die Trägheitswirkung der durch die Schwingbewegung verdrängten Flüssigkeitsmasse hervorgerufen wird. Wenn ein wassergefülltes Rohr in Luft schwingt, stellt das im Rohr enthaltene Wasser diese Zusatzmasse dar. Die Zusatzmasse eingetauchter Strukturen kann in Ermangelung genauerer Daten als das 1.5-fache des durch den Körper verdrängten Flüssigkeitsvolumens angenommen werden (grobe Schätzung). Tafel A7-5 Eigenfrequenzen einfacher Strukturen, nach [14.1]

L

Masseloser Freiträger mit Einzelmasse am freien Ende (Kragbalken)

f1 =

m L

Freiträger mit gleichförmiger Massenbelegung

k fn = n 2π

μ L

Freiträger mit gleichförmiger Massenbelegung und Einzelmasse am freien Ende

m

L

Beidseitig frei aufliegender Träger mit gleichförmiger Massenbelegung

L

Beidseitig frei aufliegender Träger mit gleichförmiger Massenbelegung und Einzelmasse in der Mitte

L

Kreisförmige Platte mit Radius R und Dicke h für die Schwingung mit 2 Durchmesserknoten

2R

μ

h μ

EI μ L4

f1 =

6.93 E I 2π m L3

k fn = n 2π

m

m L3

1.732 2π

m

μ

EI

f1 ≈

μ

Beidseitig frei aufliegender masseloser Träger mit Einzelmasse in der Mitte

1.732 2π

k1 = 3.52 k2 = 22 k3 = 61.7

EI m L3 + 0.236 μ L4

EI μ L4

k1 = 9.87 k2 = 39.5 k3 = 88.8

f1 ≈

13.86 2π

EI m L3 + 0.383 μ L4

f1 ≈

5.25 E h3 2π 12(1 − ν 2 ) μ R 4

E = Elastizitätsmodul; I = Trägheitsmoment; f = Eigenfrequenz [Hz] μ = Masse pro Längeneinheit [kg/m] oder Flächeneinheit [kg/m2] einschließlich Effekt der Zusatzmasse sofern Schwingung in Flüssigkeit ν = Querzahl (meist 0.3)

Literaturverzeichnis

Bibliographie B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 B.7 B.8 B.9 B.10 B.11 B.12 B.13 B.14 B.15 B.16 B.17 B.18 B.19 B.20 B.21 B.22 B.23 B.24 B.25

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Sachverzeichnis

Abdrehen des Laufrades, 169, 569 Abdrehen, Turbine, 743 Ablösung, 9 Abrasion, 883 Abrasionsverschleiß, 898 Abrasionswiderstand, 893 Abreißen der Förderung, 790 Absolutsystem, 1, 70 Abstand zwischen Laufrad- und Leitradschaufeln, 569 Abströmbeiwert, 78, 374 Abströmkante von Profilen, 661 Abwasseranlagen, 717 Abwasserpumpen, 371, 555 Abwicklung, 356 Abzweiger, 665 Ähnlichkeitsgesetze, 812 Ähnlichkeitskenngrößen, 80 akustische Eigenfrequenzen, 657 akustische Kopplung, 664 akustische Resonanzen, 569, 660 Alford-Effekt, 612 Alkalisierungsmittel, 849 Aluminiumbronzen, 878 Ammoniak, 843 Anfahren, 95, 689, 692 Anfahren bei entleerter Druckleitung, 691 Anfahren bei geöffnetem Mindestmengenventil, 690 Anfahren bei geöffnetem Schieber, 691 Anfahren gegen geschlossenen Schieber, 689 Anfahren mit fluidgefüllter Leitung, 689 Anlagenkennlinie, 675, 687 Anlaufvorgang, 689 Anpassungen der Kennlinie, 169 Anstellwinkel, 71, 347, 392

Anströmwinkel, 71 Antriebsausfall, 745 Antriebsleistung, 46 Äquivalenzfaktor, 23 Arbeitspunkt einer Kreiselpumpe, 675 Atmosphärendruck, 935 Aufprallwinkel, 885 Auftragsschweißen, 897 Auftrieb, 389 Aufwertungsformel, 121 Ausdampfung in der Zulaufleitung, 701 Ausfall des Pumpenantriebs, 693 Ausgasen, 930 ausgebildete Erosion, 312 Ausgleichstank, 801 Auslaufzeit, 692 Ausrichtefehler, 586 Ausrundungsradien, 899 Austauschleistung, 157, 222 austenitische Stähle, 862 Austrittsbreite, 347 Austrittskante, 350 Axialkraft, 528 Axialkraftausgleich, 535 Axialkräfte, Turbine, 744 Axialpumpen, 219, 382, 555 Axialschub, 229, 528 Axialschub, instationär, 539, 543 Axialschub, Propellerpumpen, 540 Axialschubausgleich, 536 Axialschubumkehr, 577 Baggerpumpen, 371 Bauformen, 41 Belüftungselemente, 837 Berechnungsstationen, 69 Bernoulli’sche Gleichung, 4

974

Sachverzeichnis

Bernoulli’sche Gleichung im Relativsystem, 6 Bestpunkt, 46, 161 Betonspiralen, 425 Betriebsarten, 745 Bingham’sche Flüssigkeit, 817 biologische Korrosion, 840 Blasendurchmesser, 264 Blasenfeld, 265 Blasenfeldlänge, 313 Blasenimplosion, 262 Blenden, 6 Bodenwirbel, 718 Breitband-Druckpulsationen, 570 Breitband-RMS-Werte, 572 Bremsbetrieb, 745 Bronzen, 864 Bypass-Regelung, 682 Bypassregelung, Turbine, 741

Drehzahlregelung, Turbine, 741 Drosselkurve, 145 Drosselregelung, 680 Drosselregelung, Turbine, 741 Druckabsenkungsgeschwindigkeit, 700 Druckleitungen, 722 Druckpulsationen, 711 Druckrückgewinn, 28 Druckrückgewinn im Leitrad, 212 Druckschwankungen, 610, 656 Druckstöße, 693 Druckstutzen, 423 Drucktransienten im Zulauftank, 700 Druckverlust bei Feststofftransport, 816 Druckverteilung, 546 Druckzahl, 81, 112, 373 Duplex-Stähle, 862 Durchflußzahl, 81 Durchgangsdrehzahl, 731

Campbell-Diagramm, 596 Carnot-Stoß, 5 Chloride, 843 Chloridgehalt, 863 Chlorierung, 848 Chromgehalt, 853, 863 Clausius-Clapeyron, 295 Coriolisbeschleunigung, 191

Eckenwirbel, 9 Eigenformen, 596 Eigenfrequenz, 580, 583, 588, 657, 672, 946 Eigenfrequenz bei der Betriebsdrehzahl, 596 Eigenwerte, 589 Einfachspiralen, 417, 558 Einkanalräder, 371, 555 Einlaufbauwerke, 706 Einlaufdüse, 715, 869 Einlaufgehäuse, 439, 467 Einlaufkammern, 553, 715 Einlauflänge, 10 Ein-Massen-Schwinger, 937 Einschaufelräder, 555 Eintauchtiefe, 715 Eintrittsdurchmesser, 407 Eintrittsprofil, 349 Einzelbetrieb, 677 Eisenabgaberate, 851 Elastomere, 886, 898 elektro-chemische Messung der Kavitationserosion, 308 elektrochemische Spannungsreihe, 838 Energieverluste, 18 Entgaser, 701 Entlastungsbohrung, 535 Entlastungskolben, 537, 586 Entlastungsscheiben, 537, 691

Dampfdruck, 927 Dampfdruckabstand, 267 Dämpfung, 587, 591, 597, 658, 939 Dämpfungsbeiwerte, 596 Dauerbetriebsbereich, 694 Deviationswinkel, 76 Diagonalspalte, 94, 98 Dichtspalte, 90, 891 Dichtspaltformen, 94 Dichtspaltsteifigkeit, 589 Diffusionskoeffizient, 851 Diffusor, 27, 432, 567, 777 Diffusorwirkungsgrad, 29 Dipole, 571 Diskretisierungsfehler, 492 doppelflutige Pumpen, 53, 540 Doppelspiralen, 417, 424, 551, 558 Drallbremse, 592 Drallsatz, 6 Drehmomentschwankungen, 674 Drehzahlregelung, 681

Sachverzeichnis erforderlicher NPSH-Wert, 274 Erhaltungsgleichungen, 469 Ermüdungsbrüche, 608, 824 Ermüdungsfestigkeit, 827 Ermüdungsfestigkeit unter Kavitation, 323 Erosionsbild, 319 Erosionskorrosion, 850 Erosionsleistung, 313 Erosionsrate, 313 Erosionsschwellwert, 320 Erregerfrequenz, 584, 660 Erregerkräfte, 544, 576, 586 erreichbarer Wirkungsgrad, 118 erzwungene Schwingungen, 583, 602, 939 erzwungener Wirbel, 15 Euler’sche Gleichung, 450 Euler'sche Turbinengleichung, 74 Euler-Verfahren, 449 Euler-Zahl, 80 Fallbeschleunigung, 935 Farberosionsversuch, 318 Feder-, Dämpfungs- und Massenkoeffizienten, 586 Federsteifigkeit, 589 Fernfeld, 567 Festbremsmoment, 731 Feststoffhärte, 892 Feststoffkonzentration, 885 Feststoffpumpen, 897, 898 Feststofftransport, 809 Flächenkorrosion, 836 Flüssigkeitsstrahlen, 32 Fördergewinde, 96 Förderhöhe, 43 Förderhöhe bei geschlossenem Druckschieber also bei Q = 0, 157 Förderhöhe bei Q = 0, 157 Förderhöhe pro Stufe, 48 Förderhöhenabfall, kavitationsbedingt, 275 Förderleistung, 46 Förderstrom, 43 Förderstrom bei H = 0, 149 Förderstrom beim maximalen Wirkungsgrad, 161 Förderstrombegrenzung, 679 Formverluste, 25

Fourieranalyse, 572 freie Schwingungen, 583, 937 freier Wirbel, 15 Freistrompumpen, 64, 373 Froude-Zahl, 80, 714 galvanische Korrosion, 837 Gasausscheidung, 698 Gas-Flüssigkeitsgemische, 767 Gasgehalt der Flüssigkeit, 570 Gaskavitation, 261 gas-locking, 790 Gegendrall, 71 gegenläufige Anordnung, 538 geodätische Saughöhe, 46 Geschwindigkeitsdreieck, 70 Geschwindigkeitsgrenzen, 865 Geschwindigkeitsprofile, 479 Geschwindigkeitsverteilung, 7, 505 Gewinderillendichtung, 96 Gleitlager, 595 Gleitringdichtungen, 306 Goodman Diagramm, 825 Graphitierung, 840 Grauguß, 859 Grenzfrequenz, 588 Grenzschicht, 7, 16 Grenzschichtabsaugung, 9 Grenzschichtbeeinflussung, 9, 88 Grenzschichtzaun, 10 Grobstruktursimulation, 454 Grundplattenschwingungen, 585 Gummierungen, 897 Gußeisen, 859 Gußqualität, 916 Gußtoleranzen, 914 Haftbedingung, 7 halbaxiale Laufräder, 377, 540 halboffene Laufräder, 99, 542 Hämatit, 849 Härtezahlen, 868 Hartschichten, 878 Hartverchromen, 897 Heberleitungen, 722 Helico-axiale Pumpen, 775 Henry’sches Gesetz, 930 Hinterkantenprofil, 79 Hochlaufzeit, 691 Hochleistungspumpen, 919

975

976

Sachverzeichnis

hydraulische Erregerkräfte, 613 hydraulische Reaktionskräfte, 586 hydraulische Unwucht, 555, 612 hydraulischer Wirkungsgrad, 75, 115 hydroabrasiver Verschleiß, 887, 889 hydrodynamische Kavitationsintensität, 259 hydrodynamische Kopplung, 663 hydrodynamischer Auftrieb, 13 hydrodynamisches Nahfeld, 567 Hysterese, 232 Hysterese in der Q-H-Kurve, 240, 504 Impedanz, 579, 658 Implosionsdruck, 321 Impulsaustausch, 9 Impulsmoment, 6 Impulssatz, 4 Inhibitoren, 843 Inkubationszeit, 307 innere Leistung, 3 Instabilität, statische und dynamische, 687 Instabilitäten in der Q-H-Kurve, 504 instationäre Strömung, 563 Interferenzen, 569 interkristalline Korrosion, 839 inverse Verfahren, 446 isotherme Kompression, 782 k-ε-Modell, 452, 453 Kalkablagerungen, 843 Kalkrostschicht, 836 Karman-Wirbel, 566 Kato-Launder k-ε-Modell, 454 Kavitation, 9, 559, 611, 656, 658 Kavitation im Leitapparat, 279, 294 Kavitation in 2-Phasenpumpen, 802 Kavitation, rotierende, 301 Kavitationsbeginn, akustischer, 302 Kavitationsbeiwert, 268 Kavitationsblasen, 261 Kavitationsdiagnose, 301, 318 Kavitationserosion, 804 Kavitationsformen, 331 Kavitationsintensität, hydrodynamische, 307 Kavitationskeime, 261 Kavitationskriterien, 267 Kavitationslärm, 302

Kavitationsregelung, 678, 683 Kavitationsschäden, 336 Kavitationsschäden am Laufradeintritt, 331 Kavitationsschäden in der Leitvorrichtung, 334 Kavitationsschäden, Analyse und Abhilfe, 330 Kavitationsschadens-Vorausberechnung, 313, 316 Kavitationsschall, 302 Kavitationsschallmessungen, 304 Kavitationsströmungen, 488 Kavitationswiderstand, 307, 311 Kennfeld, allgemeines, 745 Kennfelder, 167 Kennlinien, 145, 756 Kennlinienabweichungen, 179 Kennlinienanpassung, 169 Kennlinieninstabilität, 232 Kennlinien-Vorausberechnung, 165 Kerbfaktor, 825 Kesselstein, 843 kinematische Zähigkeit, 927 Kippsegmentlager, 595 Klappenschlag, 693 Kohlenstoffgehalt, 861, 862 Kohlenwasserstoffe, 859 Komponentenkennlinien, 151 Konvergenzverhalten, 502 Koppeldämpfung, 589 Koppelsteifigkeit, 587, 594 Koppelterme, 587 Kornform, 893 Korngröße, 892 Kornzerfall, 840 Körperschall, 579 Körperschallmessungen, 318 Korrosion, 836 Kreisbogenschaufel, 365 kritische Drehzahl, 586, 596 kritische Geschwindigkeit bei Feststofftransport, 815 Krümmer, 18 Kugeldurchgang, 373 Kupferlegierungen, 864 Kupplungskräfte, 586 Kurzzeitbetrieb, 695 Lagerbelastung, 595

Sachverzeichnis Lagergehäuseresonanzen, 622 Lagergehäuseschwingungen, 576, 584, 620 Lagerinstabilität, 595, 599 Lagerkraftmessung, 545 Lagerschäden, 557, 711 Lagerstättenwasser, 843 Lastabwurf, 733 Laufrad in verschiedenen Gehäusen, 164 Laufradaustrittsdurchmesser, 344 Laufradaustrittswinkel, 379 Laufradberechnung, 470 Laufradeigenfrequenz, 604 Laufradeintritt, 378 Laufradeintrittsdurchmesser, 345 Laufradeintrittsdurchmesser, optimaler, 287 Laufradentwurf, 352 Laufräder, 343 Laufradlebensdauer, 315 Laufradverluste, 152, 471 Laufschaufeleintrittswinkel, 347 Laufschaufelverstellung, 684 Laufschaufelzahl, 345, 388 Leckstrom, 90 Leerlaufdrehzahl, 733 Leerlaufkennlinie, 730 legiertes Gußeisen, 860 Leistungsaufnahme, 74, 148 Leistungsaufnahme bei Q = 0, 159 Leistungsbilanz, 84 Leistungsdefizite, 179 Leistungseinbuße, 710 Leistungsfeld, 167 Leistungszahl, 159 Leitapparat-Charakteristik, 161 Leitfähigkeit, 843 Leitrad, 104, 427, 558 Leitradauslegung, 404 Leitradberechnung, CFD, 484 Leitradgeraden, 161 Leitradverluste, 152 Leitring, 104, 105, 216 Leitschaufelverstellung, 686 Leitschaufelzahl, 430 Leitvorrichtung, 102 LES-Modell, 454 lineares Wandgesetz, 455 Lochfraß, 837, 860 Lochfraßindex, 861

977

Lochscheiben, 366 logarithmisches Wandgesetz, 455 Lokalkorrosion, 837, 860 Lomakin-Effekt, 590 Losbrechmoment, 689 Löslichkeit von Gasen, 930 Low-Re- k-ε-Modell, 454 Luftgehalt, 819 Luftschall, 580 luftziehende Wirbel, 715 Mach-Zahl, 781 Magnetit, 849 Magnetlager, 546 magnetostriktiver Schwinger, 307 martensitische Stähle, 862 Maßeinheiten, 925 Massenträgheitsmoment, 673 Materialwahl, 845, 857 mechanische Schwingungen, 579, 937 mechanische Verluste, 101 Meerwasser, 827, 843 Mehr-Gleitflächenlager, 595 mehrstufige Pumpen, 55 Meridiangeschwindigkeit, 71 Meridianschnitt, 352 Metallabgaberate, 851 Minderleistung, 76 Minderumlenkung, 76 Mindestmengenbetrieb, 694 Mindestmengenbypass, 696 Mischungsverluste, 25, 473 Mittelwertbildung, 468 Modellgesetze, 81 Modellgesetze für Kavitation, 268 Mohshärte, 892 Molybdän, 861 Momentenverlauf, 689 Monopole, 571 Muschelkurven, 168 Nabenverhältnis, 386 Naßaufstellung, 706 Navier-Stokes-Gleichung, 450 Nebenauslaß, 682 Nebenverluste, 83 Netzerzeugung, 458, 498 Netzgenerator, 458 Neutralpunkt, 393 nicht-kondensierbare Gase, 298

978

Sachverzeichnis

Nicht-Newton’sche Flüssigkeiten, 817 nichtrostende Stähle, 860 nicht-überlastbare Kennlinie, 150 Nickelbasislegierungen, 865 Ni-Resist, 860 Normdrehzahlen, 386 Notlaufeigenschaften, 877 NPSH, 45, 765 NPSH bei Feststofförderung, 817 NPSH-Berechnung, 286 NPSH-Einflußparameter, 284 NPSH-Probleme, Analyse, 337 NPSHR bei Turbinenbetrieb, 744 NPSH-Sicherheitszuschlag, 328 Nullauftriebswinkel, 393 Nullförderhöhe, 157, 251 numerische Fehler, 492, 503 numerische Strömungsberechnungen, 447 Nutzleistung, 46, 83 Oberflächenhärten, 897 Oberflächenspannung, 714, 927 offene Laufräder, 559, 612 Orbitgrenzfrequenz, 599 Papierstoffpumpen, 371, 818 Parallelbetrieb, 676 Parallelschaltung, 35 Passivierung, 835 Passivierungsschicht, 311, 860 Passungsrost, 840 PEEK, 878 periodische Randbedingungen, 464 Peripheralpumpen, 65 Phasenresonanz, 567, 607 Phasensprung, 584 Phasenumwandlungen, 862 Phasenverteilung, 772 Phasenwinkel, 584, 939 pH-Wert, 841 Pitotrohrpumpen, 67 Polyetherketon, 878 polytrope Kompression, 784 Polyuretan, 897 Potentialdifferenzen, 856 Potentialwirbel, 15 Profilauswahl, 402 Profilumströmung, 389 Propellerpumpen, 382

Pumpenauswahl, 901 Pumpenfundament, 579 Pumpenspezifikation, 902 Pumpensumpf, 707 Pumpgrenze, 790, 791 Quadrupole, 571 Qualitätsklasse, 915, 920 Qualitätssicherung CFD, 495 Quasi-3D-Verfahren, 447 Quermoden, 658 Radformkennzahl, 82 radial durchströmte Spaltdichtungen, 559 Radial- und Tangentialkräfte, 587 Radialkräfte, Turbine, 744 Radialkraftmessung, 545 Radialkraftminimum, 549 Radialkraftrichtung, 550 Radialschub, 543 Radialschub bei Pumpen mit Ringraum, 552 Radialschub in Leitradpumpen, 553 Radialschub infolge ungleichförmiger Zuströmung, 553 Radialschubausgleich, 557 Radialschubbeiwerte, 544, 558 Radialschubberechnung, 558 Radialspalte, 98 Radreibung, 86 Radreibungsverlust, 518, 752 Radseitenraum, 89, 515, 528, 778, 891 Radseitenraumströmung, 229, 516 Radseitenwandbrüche, 824, 832 Randbedingungen, 463 Rankine-Wirbel, 15 Rauchgasentschwefelungsanlagen, 882 Rauheit, 21, 88, 120, 128 Rayleigh’sche Gleichung, 262 Reaktionsgrad, 75 Reflexionen, 569 Regelung, 680 Reibkorrosion, 840 Reibungsbeiwerte, 19, 38, 92 Reibungspumpen, 65 Reibungswiderstände, 18 Reihenschaltung, 35, 679 Relativsystem, 1, 70 Resonanz, 576, 584, 939

Sachverzeichnis Reynoldsspannungs-Transportmodell, 454 Reynolds-Zahl, 80, 121 Rezirkulation, 188 Rezirkulation am Laufradaustritt, 243 Rezirkulationsbeginn am Laufradaustritt, 243 Rezirkulationsbeginn am Laufradeintritt, 242 Rezirkulationsleistung, 158 Ringgehäuse, 558 Ringraum, 106, 439 Rippen, 661 Rohrbögen, 663 Rohrleitungsschwingungen, 654, 655, 667, 688 Rohrleitungssystem, 569 Rohrreibungsbeiwert, 20 Rossby-Zahl, 192 rotating stall, 608 Rotationsfaktor, 96, 518, 521 Rotoranstreifen, 94 rotordynamische Koeffizienten, 589 Rückenschaufeln, 540 Rückführkanäle, 427 Rückführschaufeln, 429, 432 Rückkopplung, 666 Rücklaufdrehzahl, 694 Rückströmbeginn, 205, 208 Rückströmung, 189, 201, 218, 474 Rückströmung am Laufradaustritt, 222 Rückströmung am Laufradeintritt, 218 Rundungsfehler, 492 Salzgehalt, 843 Sandgehalt, 892, 896 Sattel-Instabilität, 244, 249 Sauerstoffgehalt, 856 Sauglaufräder, 361 Saugradauslegung, 363 Saugversuch, 274 Saugzahl, 271 Saugzahlbegrenzung, 273 Saugzahlerhöhung, 272 Schalldämmung, 579 Schalldruck, 657 Schalldruckpegel, 580 Schallerzeugung, 567, 568 Schallgeschwindigkeit, 570, 657, 660, 781, 927, 936

979

Schallgeschwindigkeit in Meerwasser, 936 Schallschnelle, 657 Schallwellen, 567 Schaufelarbeit einer Turbine, 726 Schaufelauslegung, 394 Schaufelaustrittskante, 79 Schaufelaustrittswinkel, 348, 411 Schaufelbelastung, 350, 568 Schaufelbrüche, 711, 824 Schaufeldicke, 349 Schaufeldrehklang, 566 Schaufeleintrittswinkel, 408 Schaufelentwurf, 354 Schaufelgestaltung, 360 schaufelkongruente Strömung, 78 Schaufellänge, 350, 379 Schaufelprofil, 349 Schaufelstern, 369 Schaufelversperrung, 71 Schaufelzahl, 350, 379 Schneidrad, 371 Schnüffelventil, 693 Schrägkorrektur, 175 Schubmodul, 671 Schubspannungen, 18 Schubspannungs-Transport-Modell, 454 Schutzschicht, 865 Schwingfrequenz, 587 Schwingungen, 579, 711 Schwingungen an Vertikalpumpen, 585 Schwingungsanalysen, 661 Schwingungsdiagnose, 622 Schwingungsorbits, 625 Schwingungsrißkorrosion, 840 Seitenkanalpumpen, 65 Sekundärströmung, 17, 199 selbsterregte Schwingungen, 584, 588, 598, 658 selektive Korrosion, 840 Sicherheitszuschläge, 901, 907 Siebbandmaschine, 720 Siliziumkarbid, 878 Sinkgeschwindigkeit, 810 Siphon, 722 Spalt A, 612, 649 Spaltdichtung, 586, 589 Spaltdichtungsverschleiß, 181 Spalterweiterung, 597 Spaltkavitation, 283, 869

980

Sachverzeichnis

Spaltkorrosion, 837, 860 Spaltringwerkstoffe, 877 Spaltströmung, 251 Spaltverlust, 95 Spaltweiten, 95 Spannungsrißkorrosion, 839, 848, 860 Spektrum, 572 spezifische Drehzahl, 47, 83 spezifische Förderarbeit, 43, 74 spezifische Wärme, 927 Sphäroguß, 859 Spiralenendquerschnitt, 420 Spiralenzunge, 420 Spiralgehäuse, 103, 215, 417 Spongiose, 840 Spritzschichten, 897 Sprödbrucharbeit, 312 SST-Modell, 454 Stabilitätsgrenze, 588, 600, 797 Stabilitätskriterium, 687 Stahlauswahl, 863 Standard-k-ε-Modell, 452 statische Druckhöhe am Laufradaustritt bei Q = 0, 159 statistische Energieanalyse, 579 stehende Wellen, 570 Stickstoffgehalt, 863 Stillstandskorrosion, 844 Stoffpumpen, 817 Störfälle, 745 stoßfreier Eintritt, 72 Stoßverluste, 149, 154 Strahlapparat, 308 Strahleinschnürung, 6 Strahlen, 32 Strahlkavitationsapparat, 322 Strömungsablösung, 25 Strömungsablösung im Leitrad, 209 Strömungsverluste, 107, 148 Strouhal-Zahl, 661 Strukturdämpfung, 579 Stufenberechnung, 486 Stufenkolben, 538 Stützschaufelring, 438 subsynchrone Schwingung, 599 Sulfate, 843 Sulfide, 843, 863 Super-Duplex, 863 Symmetriebedingung, 465 Synchrondrehzahl, 386

Systemdämpfung, 659 Systemkennline, 675, 687 Systemkennlinie bei 2-Phasenströmung, 797 Taylor-Wirbel, 91 Teillastrezirkulation, 230, 611 Teillastrückströmung, 149 Teilungsverhältnis, 401 Temperatureinfluß auf Korrosion, 864 Temperaturerhöhung, 696 theoretische Kennlinie, 147 theoretische Förderarbeit, 4 thermische Ausdehnung, 95 thermodynamische Einflüsse, 295 thermometrische Wirkungsgradmessung, 3, 697 Titan, 865 Topfbauweise, 56, 721 Torsionsanalyse, 672 Torsionseigenfrequenz, 671 Torsionsschwingungen, 584, 671 Totaldruck, 43 Tragflügelprofile, 389 Trockenaufstellung, 720 Tropfenschlagerosion, 308 Turbinenbestpunkt, 734 Turbinenbetrieb, 804 Turbinenkennlinie, 734 Turbinenkennlinie, Anpassung, 743 Turbinenwirkungsgrad, 732 turbulente Zähigkeit, 18 Turbulenz, 7, 18, 128 Turbulenzgrad, 452 Turbulenzmodell, 451, 499 Turbulenzparameter, 452 Überdimensionierung, 901, 912 umlaufende Ablösungen, 608 Umschlingungswinkel, 357 Ungleichförmigkeit, 214 unlegierte Stähle, 852, 859 unstabile Kennlinien, 655 Unwucht, 586 Validierung CFD, 495 Verdampfungsenthalpie, 927 Verdrängungsdicke, 10 Vergrößerungsfaktor, 939 Verlustberechnung, 478, 503

Sachverzeichnis Verlustminimierung, 129 verschiedene Laufräder im gleichen Gehäuse, 164 Verstopfung, 371 Verwirbelungsverluste, 25, 473 Verzopfung, 371 Vier-Quadrantenbetrieb, 747 viskose Medien, 760 Viskosität, 120, 751 visueller Kavitationsbeginn, 267 voll-austenitische Stähle, 863 Vollkavitation, 683 Volumenstromschwankung, 688 Vordrall, 71 Vordrallregler, 685 Vorsatzlaufrad, 237, 301 406 Wälzlager, 595 Wandfunktionen, 455 Wandgesetz, 499, 501 Wandrauheiten, 7 Wandschubspannung, 19 Wärmebehandlung, 862 Wärmeleitfähigkeit, 927 Wassereigenschaften, 927 Wasserhammer, 693, 699 Wasserhärte, 841 Wasserkonditionierung, 849 Wasserqualität, 858 Wasserspiegelüberdeckung, 715 Wasserstoffversprödung, 862 Weber-Zahl, 714 Wechselbeanspruchungen, 577 wechselnde Ablösungen, 567 Wellenbrüche, 542, 557, 591 Wellendichtung, 557 Wellendurchmesser, 344 Wellenlänge, 657 Wellenschwingungen, 584, 597, 622 Wellenwerkstoffe, 880 Wellenwiderstand, 579 Werkstoffprüfungen, 934

981

Widerstand, 389 Widerstandsbeiwert, 96 Widerstandskennlinie, 731 Windkessel, 693 Wirbel, 15 Wirbelablösung, 661 Wirbelflußmaschine, 380 Wirbelfrequenz, 661 Wirbelradpumpen, 64 Wirbelstraßen, 567, 661 Wirbelzähigkeit, 18 Wirbelzöpfe, 10, 15, 254, 656, 707 Wirkungsgrad, 46, 112 Wirkungsgrad von Abwasserpumpen, 373 Wirkungsgradaufwertung, 121 Wolframkarbid, 878 Zentrifugalbeschleunigung, 191 Zentrifugalkraft, 11 Zentripetalkraft, 11 Zugspannungen in der Flüssigkeit, 299 zulässige Förderhöhe, 829, 867 zulässige Wellenschwingungsamplituden, 619 Zulaufbedingungen, 330 Zulaufdruck in der Anlage, 326 Zulaufgeschwindigkeit, 717 Zulaufleitungen, 697 Zulaufstörungen, 698 Zungenkorrektur, 423 Zusatzmasse, 946 Zuspitzen der Schaufeln am Laufradaustritt, 176 Zweiphasenexpansion, 807 Zweiphasengemische, 771 Zweiphasenkennlinie, 797 Zwei-Schichtenmodell, 454 Zwillingsspiralen, 417, 559 Zwischenentnahme, 58 Zwischenstufendichtung, 96, 98 Zylinderschaufeln, 364

Kreiselpumpen: Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb, 3. Auflage

Handbuch Bildungsforschung (3. Auflage)

Tribologie-Handbuch: Reibung und Verschleiß, 3. Auflage

Handbuch Projektmanagement, 3. Auflage

Handbuch Feuerverzinken 3. Auflage

Handbuch Supervision und Organisationsentwicklung. 3. Auflage

Photovoltaik Engineering: Handbuch fur Planung, Entwicklung und Anwendung, 2. Auflage

Modernes Immobilienmanagement, 3. Auflage: Immobilieninvestment, Immobiliennutzung, Immobilienentwicklung und -betrieb

Debian GNU Linux: Grundlagen, Einrichtung und Betrieb, 3.Auflage GERMAN

Wasserkraftanlagen: Planung, Bau und Betrieb, 4. Auflage

Handbuch Marketing-Controlling, 3.Auflage

Naturnaher Wasserbau: Entwicklung und Gestaltung von Fließgewässern, 3. Auflage

PHP 5.3 und MySQL 5.5: Das umfassende Handbuch, 3. Auflage

PHP 5.3 und MySQL 5.5: Das umfassende Handbuch, 3. Auflage

Erneuerbare Energien und Klimaschutz: Hintergründe - Techniken - Anlagenplanung - Wirtschaftlichkeit, 2. Auflage

Handbuch Jugendhilfeplanung: Grundlagen, Anforderungen und Perspektiven, 3. Auflage

Webseiten programmieren und gestalten: Das umfassende Handbuch, 3. Auflage

Apache 2.2: Das umfassende Handbuch, 3. Auflage

Handbuch Faserverbundkunststoffe Grundlagen, Verarbeitung, Anwendungen 3. Auflage

Handbuch Dieselmotoren, 3. Auflage (VDI-Buch)

Shell-Programmierung: Das umfassende Handbuch, 3. Auflage

Wasserkraftanlagen: Planung, Bau und Betrieb

Handbuch Kinder und häusliche Gewalt, 2. Auflage

Kostenrechnung und Kostenmanagement, 3. Auflage

Verwaltungsverfahrensrecht und Verwaltungsgerichtsbarkeit, 3. Auflage

Emotionen - Entwicklung und Regulation

Bauherren-Handbuch 8. Auflage

Handbuch Kraftfahrzeugelektronik 1 Auflage

Bauherren-Handbuch, 7.Auflage

Wohnwagen Handbuch, 2. Auflage

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