Springer-Lehrbuch
Dierk Schröder
Elektrische Antriebe – Grundlagen Mit durchgerechneten Übungsund Prüfungsaufgaben
3., erweiterte Auflage Mit 250 Abbildungen und 17 Tabellen
123
Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. Dierk Schröder TU München LS für Elektrische Antriebssysteme Arcisstr. 21 80333 München E-mail:
[email protected] Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-540-72764-4 3. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 978-3-540-66846-6 2. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994, 2000, 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuziehen. Satz: Digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: eStudio Calamar S.L., F. Steinen-Broo, Girona, Spanien Gedruckt auf säurefreiem Papier
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Vorwort zur dritten Auflage
Es freut mich sehr, daß das Lehrbuch Elektrische Antriebe – Grundlagen“ wei” terhin eine gute Resonanz hat, so daß eine weitere Neuauflage notwendig ist. Wiederum wurde diese Chance genutzt, um umfangreiche Verbesserungen in der Verst¨andlichkeit vorzunehmen. Ein ganz wesentlicher Aspekt bei der Verst¨andlichkeit ist, daß zunehmend auch Studenten anderer Fachrichtungen – wie dem Maschinenbau oder der Informatik – die elektrische Antriebstechnik als notwendige Erg¨anzung zu ihrem Fachgebiet erkennen. Es ist verst¨andlich, daß damit die grundlegenden Vorkenntnisse f¨ ur die prinzipielle Funktion der elektrischen Maschinen nicht gegeben sind. F¨ ur diese Leser/-innen wurden sowohl f¨ ur die Gleichstrommaschine als auch die Drehfeldmaschinen zus¨atzliche Kapitel eingef¨ ugt, in denen in neuer Art und sehr anschaulich die prinzipielle Funktion erl¨autert wird. Bei der Bearbeitung dieser komplexen Aufgabenstellung - einerseits den Lesern und Leserinnen ohne große Vorkenntnisse die Funktionsweise der Maschinen zu vermitteln und dabei andererseits die f¨ ur den Fachmann gebotene Pr¨azision der Darstellung beizubehalten - haben meine wissenschaftlichen Mitarbeiter Herr Dipl.-Ing. Hans Schuster und Herr Dipl.-Ing. Christian Westermaier einen wesentlichen Beitrag geleistet. Eine Anregung war, die Simulation zu nutzen, um einen noch effizienteren Einstieg in das Gebiet der geregelten elektrischen Antriebe zu gew¨ahrleisten. Dies ist im vorliegenden Fall relativ einfach, denn die Signalflußpl¨ane k¨onnen direkt in beispielsweise das Simulationsprogramm ’Matlab / Simulink’ 1) u ¨ bertragen werden. Als Einf¨ uhrung in das Simulationsprogramm ’Matlab / Simulink / Stateflow’ sei [3] empfohlen. Ein weiteres Simulationsprogramm ist ’Modelica / Dymola’ 2) , eine objektorientierte Version, in der die in diesem Buch und in [51] genutzten Signalflußpl¨ane bereits im Programm enthalten sind. Es besteht somit die sehr vorteilhafte Situation, daß die Simulationsprogramme eine zus¨atzliche Chance zur Vertiefung des Verst¨andnisses bieten. M¨ unchen, im Fr¨ uhjahr 2007
1) 2)
The MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.de ; [3] Dynasim AB; http://www.dynasim.com ; [48, 49]
Dierk Schr¨oder
Vorwort zur zweiten Auflage
Die vorliegende Buchreihe und damit auch der einf¨ uhrende Band Elektrische ” Antriebe 1: Grundlagen“ haben eine erfreuliche Akzeptanz gefunden, so daß eine Neuauflage erforderlich ist. Dies wurde von mir als Chance und Aufforderung gesehen, umfangreiche Verbesserungen in der Verst¨andlichkeit und Erweiterungen einzuf¨ ugen. Beispielsweise wurde das Kapitel der Synchronmaschinen umfassender gestaltet und die Varianten mit D¨ampferwicklung eingeschlossen. In konsequenter Ber¨ ucksichtigung des technischen Standes folgen danach Erl¨auterungen zu permanenterregten Synchronmaschinen, Transversalflußmaschinen, Reluktanzmaschinen, Linearmotoren, lagerlosen Motoren und Kleinantrieben. Ich freue mich sehr, daß Herr Prof. Dr. Wolfgang Amrhein, Johannes Kepler Universit¨at Linz, Herr Prof. Dr.-Ing. Heinz Bausch, Universit¨at der Bundeswehr M¨ unchen, Herr Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Gerhard Henneberger, Rheinisch-Westf¨alische Technische Hochschule Aachen, und Herr Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. Herbert Weh, Technische Universit¨at Braunschweig, sich bereiterkl¨art haben, mir bei diesem Vorhaben behilflich zu sein, und danke ihnen f¨ ur ihre Unterst¨ utzung. Ich werde bei den weiteren Neuauflagen – insbesondere bei der Neuauflage des Bandes 2 Regelung von Antrieben“ – dieses Vorgehen beibehalten. ” In diesem Zusammenhang m¨ochte ich auf das Buch Intelligent Observer and ” Control Design for Nonlinear Systems“ des Springer-Verlags verweisen, das eine Erweiterung der regelungstechnischen L¨osungen im Gebiet der Mechatronik und Technologien darstellt. In diesem Buch werden intelligente Verfahren (Neuro, Fuzzy, Neuro-Fuzzy) zur Identifikation, Beobachtung und verschiedene Regelungsvorschl¨age bei nichtlinearen Strecken vorgestellt. Ich bin sicher, daß durch diese lernf¨ahigen Verfahren eine entscheidende Neuorientierung zur Optimierung des elektromechanischen Gesamtsystems erreicht werden wird. Es w¨ urde mich freuen, wenn ich auch in der Zukunft Unterst¨ utzung f¨ ur das weite, interessante und wichtige Gebiet der Antriebstechnik, der Leistungselektronik, der Regelung und der Erweiterungen in den Gebieten Mechatronik sowie technologische Verfahren finden w¨ urde. Vielen Dank f¨ ur ihre Unterst¨ utzung bei diesem Vorhaben.
M¨ unchen, im Fr¨ uhjahr 2000
Dierk Schr¨oder
Vorwort zur ersten Auflage
Die Erarbeitung eines Vorlesungsmanuskripts und darauf aufbauend einer Einf¨ uhrung in ein Wissensgebiet in Buchform ist ein komplexer und zeitaufwendiger Prozeß. Ich m¨ochte an dieser Stelle zuerst meiner Familie f¨ ur die Unterst¨ utzung und das Verst¨andnis in all den Jahren danken, da ich ihr an vielen Abenden und Wochenenden fehlte. Danken m¨ochte ich auch allen meinen wissenschaftlichen und nichtwissenschaftlichen Mitarbeitern, die durch Diskussionen untereinander und mit mir zusammen zum Gelingen des Vorhabens beigetragen haben. Unser gemeinsames Ziel war eine umfassende aber dennoch leicht verst¨andliche Einf¨ uhrung in das Gebiet der elektrischen Antriebe. Ich w¨ unsche den Lesern dieses Buches, daß sie – soweit es im Rahmen einer Einf¨ uhrung m¨oglich ist – alle Erl¨auterungen zu den interessierenden Fragen der Grundlagen der elektrischen Antriebe finden. F¨ ur ein tieferes Eindringen in spezielle Gebiete wie der Leistungselektronik und der Regelung – insbesondere der Drehfeldmaschinen – sei auf die entsprechende Literatur und die nachfolgenden B¨ande zwei bis vier dieser Buchreihe verwiesen. ¨ Zur Kontrolle des Verst¨andnisses k¨onnen die Leser die Ubungsund Pr¨ ufungsaufgaben verwenden. Es wird empfohlen, die Aufgaben ohne vorherige Information des beiliegenden L¨osungswegs durchzurechnen. F¨ ur die Pr¨ ufungen war ¨ eine Bearbeitungszeit von 120 Minuten vorgegeben. Der Uberhang betr¨agt etwa 20–30 %. Meine Mitarbeiter und ich haben uns bem¨ uht, eine m¨oglichst klare Darstellung zu finden und die Tippfehler zu eliminieren. Wir bitten die Leser, uns bei diesem Vorhaben zu unterst¨ utzen.
M¨ unchen, im Fr¨ uhjahr 1994
Dierk Schr¨oder
Inhaltsverzeichnis
Einf¨ uhrung
1
1
Antriebsanordnungen: Grundlagen
7
1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.1.1 1.3.1.2 1.3.1.3 1.3.1.4 1.3.1.5 1.3.2 1.3.2.1 1.3.2.2 1.3.2.3 1.3.2.4 1.3.3 1.3.3.1 1.3.3.2
Mechanische Grundgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analogien zwischen Translation und Rotation . . . . . . . . . . ¨ Ubertragungsstellen und Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmomentbilanz im Antriebssystem . . . . . . . . . . . . . . Normierung der Gleichungen und Differentialgleichungen . . . . Zeitliches Verhalten des rotierenden mechanischen Systems . . . Analytische Behandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Graphische Behandlung von Bewegungsvorg¨angen . . . . . . . . Numerische L¨osung u ¨ ber Differenzengleichung . . . . . . . . . . System Arbeitsmaschine–Antriebsmaschine . . . . . . . . . . . Station¨ares Verhalten der Arbeitsmaschine . . . . . . . . . . . . Widerstandsmoment MW = const. . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsmoment MW = f (N, V ) . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsmoment MW = f (ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsmoment MW = f (r) . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsmoment MW = f (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . Station¨ares Verhalten der Antriebsmaschinen: MM = f (N, ϕ) . Asynchrones bzw. Nebenschluß-Verhalten . . . . . . . . . . . . Konstant-Moment-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synchrones Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel: Gleichstrom–Nebenschlußmaschine . . . . . . . . . . . Statische Stabilit¨at im Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . Graphische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechnerische Stabilit¨atspr¨ ufung u ¨ ber die linearisierte Differentialgleichung im Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stabilit¨atspr¨ ufung u ¨ber die Laplace-Transformation . . . . . . . Bemessung der Antriebsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeitsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Antriebsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3.3 1.3.4 1.3.4.1 1.3.4.2
7 7 11 15 16 19 19 22 25 26 26 26 27 28 28 29 29 30 30 31 31 34 34 35 36 38 38 39
X
2
Inhaltsverzeichnis
Verluste und Erw¨ armung im Antriebssystem
41
¨ Verluste an der Ubertragungsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Verlustarbeit an der Ubertragungsstelle Motor“ . . . . . . . . ” Verluste beim Beschleunigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erw¨armung elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . Verlustleistung und Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechengang: mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . Strombelastung und Verlustleistung . . . . . . . . . . . . . . . . Normen und Betriebsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betriebsarten und Bemessungsdaten . . . . . . . . . . . . . . . Dauerbetrieb (Betriebsart S1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurzzeitbetrieb (Betriebsart S2) . . . . . . . . . . . . . . . . . Aussetzbetrieb (Betriebsart S3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aussetzbetrieb mit Einfluß des Anlaufvorgangs (Betriebsart S4) Aussetzbetrieb mit elektrischer Bremsung (Betriebsart S5) . . . Ununterbrochener periodischer Betrieb mit Aussetzbelastung (Betriebsart S6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4.8 Unterbrochener periodischer Betrieb mit elektrischer Bremsung (Betriebsart S7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4.9 Ununterbrochener periodischer Betrieb mit Last- und Drehzahl¨anderungen (Betriebsart S8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4.10 Ununterbrochener Betrieb mit nichtperiodischer Last- und Drehzahl¨anderung (Betriebsart S9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4.11 Betrieb mit diskretem konstantem Belastungszustand (Betriebsart S10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Mittelwertbetrieb bei periodischer Belastung . . . . . . . . . . . 2.3 Maschinen mit mehreren Bemessungsbetrieben . . . . . . . . . 2.4 Aufstellungsh¨ohe, Temperatur und K¨ uhlmittel . . . . . . . . . . 2.4.1 Bel¨ uftung und K¨ uhlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Elektrische Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41 41 44 46 49 49 53 54 56 58 59 59 60 62 63
3
Gleichstrommaschine
77
3.1 3.1.1 3.1.1.1
Magnetische Feldtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselwirkungen zwischen Ladungen . . . . . . . . . . . . . . Wechselwirkungen zwischen statischen Ladungen – das elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselwirkungen zwischen bewegten Ladungen – das magnetische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselwirkungen zwischen beschleunigten Ladungen . . . . . . Wechselwirkungen zwischen Ladungen – Lenz’sche Regel . . . . Wechselwirkungen zwischen Ladungen – Beispiele . . . . . . . . Magnetische Feldst¨arke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78 78
2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.4.1 2.2.4.2 2.2.4.3 2.2.4.4 2.2.4.5 2.2.4.6 2.2.4.7
3.1.1.2 3.1.1.3 3.1.1.4 3.1.1.5 3.1.2
63 63 65 65 66 66 69 70 71 72
78 80 83 85 86 87
Inhaltsverzeichnis
3.1.3 3.1.3.1 3.1.3.2 3.1.3.3 3.1.3.4 3.1.4 3.1.4.1 3.1.4.2 3.1.4.3 3.1.4.4 3.1.4.5 3.1.4.6 3.1.4.7 3.1.4.8 3.1.5 3.2 3.2.1 3.2.1.1 3.2.1.2 3.2.1.3 3.2.1.4 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.5 3.5.1
XI
Magnetische Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Materialabh¨angigkeit der Lorentzkraft bzw. magnetischen Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Magnetische Flussdichte in nicht ferromagnetischen Materialien 96 Magnetische Flussdichte in ferromagnetischen Materialien (Hysteresekurve) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Wichtige Eigenschaften des magnetischen Feldes f¨ ur das Verst¨andnis elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Magnetfeldb¨ undelnde Wirkung ferromagnetischer Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Quellenfreiheit des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . 104 Kraft auf bewegte Ladungen im Luftspalt zwischen ferromagnetischen Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Oberfl¨achenstr¨ome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Wechselwirkung zwischen ferromagnetischen Werkstoffen . . . . 107 Magnetischer Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Maxwell’sche Fl¨achenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Brechungsgesetze f¨ ur magnetische Feldlinien . . . . . . . . . . . 120 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Physikalisches Funktionsprinzip der Gleichstrommaschine . . . . 132 Prinzip der Momenterzeugung – Ableitung der Momenten-Grundgleichung . . . . . . . . . . . . 132 Betrachtung der Gleichstrommaschine als magnetischen Kreis . 133 Kommutator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Ableitung der Momenten-Grundgleichung . . . . . . . . . . . . 140 Rotor mit Nuten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Beschleunigung des Rotors – Ableitung der Mechanik-Grundgleichung . . . . . . . . . . . . . 144 Entstehung einer Gegenspannung – Ableitung der Bewegungsinduktions-Grundgleichung . . . . . . 144 Eigeninduktivit¨at des Rotors – Ableitung der Ankerkreis-Grundgleichung . . . . . . . . . . . . 147 Signalflußplan der Gleichstrom–Nebenschlußmaschine . . . . . . 148 Ankerkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Feldkreis, Erregerkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Zusammenfassung von Ankerkreis und Erregerkreis . . . . . . . 161 ¨ Signalflußpl¨ane, Ubergangsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . 167 ¨ F¨ uhrungsverhalten und F¨ uhrungs-Ubertragungsfunktion . . . . 167 ¨ Lastverhalten und St¨or–Ubertragungsfunktion . . . . . . . . . . 170 Einfluß von ψ auf n (Feldschw¨achung) . . . . . . . . . . . . . . 171 Zusammengefaßter Plan (linearisiert, u ¨berlagert, vereinfacht) . . 173 Steuerung der Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Drehzahlsteuerung durch die Ankerspannung . . . . . . . . . . 175
XII
3.5.2 3.5.3 3.5.3.1 3.5.3.2 3.5.4 3.5.4.1 3.6 3.6.1 3.6.2 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3
Inhaltsverzeichnis
3.8
Steuerung durch den Fluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerung durch Ankerspannung und Feld . . . . . . . . . . . . Station¨ares Verhalten, Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehzahl-Steuerung durch Vorwiderstand im Ankerkreis . . . . Drehzahlverstellung durch geschaltete Vorwiderst¨ande . . . . . Zeitliches Verhalten bei Spannungs- und Stromsteuerung . . . . Drehzahl¨anderung durch Spannungsumschaltung . . . . . . . . Drehzahl¨anderung mit konstantem Strom . . . . . . . . . . . . Arbeitsbereich-Grenzen der fremderregten Gleichstrommaschine Bereich 1: Spannungsverstellung im Ankerkreis . . . . . . . . . Bereich 2: Feldverstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bereich 3: Erh¨ohung der Drehzahl bei konstanter Spannung und konstantem Fluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichstrom-Hauptschlußmaschine . . . . . . . . . . . . . . . .
189 191
4
Stellglieder und Regelung f¨ ur die Gleichstrommaschine
197
4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.2.1 4.1.2.2 4.1.2.3 4.1.3
Gleichstromsteller, DC-DC-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . Tiefsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerverfahren f¨ ur Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . Pulsweitensteuerung (T konstant) . . . . . . . . . . . . . . . . Pulsfolgesteuerung (T variabel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hysterese-Regelung des Gleichstromstellers . . . . . . . . . . . . Gleichstromstellerschaltungen f¨ ur Ein- und Mehr-Quadrant-Betrieb von Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzip des Tiefsetzstellers (Buck-Wandler) . . . . . . . . . . . Prinzip des Hochsetzstellers (Boost-Wandler) . . . . . . . . . . Motorischer Ein-Quadrant-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . Generatorischer Ein-Quadrant-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . Zwei-Quadrant-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vier-Quadrant-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Antriebssystem Gleichstromsteller–Gleichstrommaschine . . . . Netzgef¨ uhrte Stromrichter-Stellglieder . . . . . . . . . . . . . . Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreiphasen-Mittelpunktschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . Dreiphasen-Br¨ uckenschaltung (B6-Schaltung) . . . . . . . . . . Netzstrom, Verschiebungsfaktor cos ϕ1 und Leistungsfaktor λ . Grenzen des Betriebsbereichs von Stromrichter und Maschine . Verfahren zur Drehmomentumkehr bei Stromrichtern . . . . . . Drehmomentumkehr durch Wenden des Ankerstroms . . . . . . Drehrichtungsumkehr eines Gleichstromantriebes, der von einem kreisstromfreien Umkehrstromrichter gespeist wird . . . . . . . Drehmomentumkehr durch Wenden des Feldstroms . . . . . . . Strom- und Drehzahlregelung der Gleichstrommaschine . . . . .
197 197 201 201 202 203
4.1.3.1 4.1.3.2 4.1.3.3 4.1.3.4 4.1.3.5 4.1.3.6 4.1.4 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.6.1 4.2.6.2 4.2.6.3 4.3
177 178 178 180 180 181 185 185 186 188 188 189
206 206 207 208 211 211 215 218 221 222 224 229 231 236 239 240 243 245 250
Inhaltsverzeichnis
XIII
4.3.1 4.3.2 4.3.3
Ankerstromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehzahlregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F¨ uhrungs- und St¨orverhalten von Regelkreisen . . . . . . . . . .
251 254 257
5
Drehfeldmaschinen
264
5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4
264 265 266 274 281
5.2.5 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4 5.5 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.2.1 5.6.2.2 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.3
Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funktionsweise von Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . Erzeugung eines Drehfeldes im Luftspalt durch den Stator . . . Spannungsinduktion im Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromaufbau im Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entstehung des Drehmoments, station¨are Drehzahl-DrehmomentKennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H¨ohere Polpaarzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raumzeiger-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition eines Raumzeigers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨ ucktransformation auf Momentanwerte . . . . . . . . . . . . . Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differentiation im umlaufenden Koordinatensystem . . . . . . . Allgemeine Drehfeldmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Asynchronmaschine: Signalflußplan mit Verz¨ogerungsgliedern . Asynchronmaschine im station¨aren Betrieb . . . . . . . . . . . . Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der Asynchronmaschine . . . . Elektrische Verh¨altnisse im station¨aren Betrieb . . . . . . . . . Ersatzschaltbilder der Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . Stromortskurve des Statorstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . Asynchronmaschine bei Umrichterbetrieb . . . . . . . . . . . . Steuerverfahren bei Statorflußorientierung . . . . . . . . . . . . Steuerverfahren bei Rotorflußorientierung . . . . . . . . . . . . Asynchronmaschine am Umrichter mit eingepr¨agtem Statorstrom
6
Synchronmaschine
345
6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3
Funktionsweise von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . Synchron–Schenkelpolmaschine ohne D¨ampferwicklung . . . . . Beschreibendes Gleichungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . Synchron–Schenkelpolmaschine in normierter Darstellung . . . . Signalflußplan Synchron–Schenkelpolmaschine – Spannungseinpr¨agung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signalflußplan Synchron–Schenkelpolmaschine – Stromeinpr¨agung Ersatzschaltbild der Synchron–Schenkelpolmaschine . . . . . . . Schenkelpolmaschine mit D¨ampferwicklung . . . . . . . . . . . Synchron–Vollpolmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beschreibendes Gleichungssystem und Signalflußpl¨ane . . . . . Ersatzschaltbild der Synchron–Vollpolmaschine . . . . . . . . .
345 350 350 355
6.2.4 6.2.5 6.3 6.4 6.4.1 6.4.2
283 286 288 289 292 293 295 297 308 309 312 319 319 322 324 325 336 344
359 363 365 367 371 371 377
XIV
Inhaltsverzeichnis
6.4.3
Steuerbedingungen der Synchron–Vollpolmaschine ohne D¨ampferwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permanentmagneterregte Maschinen . . . . . . . . . . . . . . .
6.5
379 386
7
Transversalflußmaschine Prof. Dr. H. Weh, Universit¨at Karlsruhe
391
7.1 7.2
Die neueren Entwicklungen in der Antriebstechnik . . . . . . . Magnetkreise bei Longitudinalfluß(LF)– und Transversalfluß(TF)– Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Longitudinalfluß–Anordnung (LF) mit Permanentmagneten . . Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Magnetkreise der Transversalfluß–Familie (TF) . . . . . . . . . ¨ Ubergang von der Flachmagnet– zur Sammleranordnung . . . . Zu erwartende TFM–Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
391
7.2.1 7.2.2 7.3 7.3.1 7.3.2
395 395 397 398 400 407 410
8
Geschaltete Reluktanzmaschinen Prof. Dr. H. Bausch, Universit¨at d. Bundeswehr M¨ unchen
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
Einleitung . . . . . . . . Aufbau . . . . . . . . . Betriebsverhalten . . . . Energieumwandlung . . Stromrichterschaltungen Steuerung und Regelung
9
Linearmotoren Prof. Dr. G. Henneberger, RWTH Aachen
9.1 9.2 9.3 9.4
Einf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . Technik von Linearmotoren . . . . . . Industrielle Anwendungsm¨oglichkeiten Hochgeschwindigkeits-Anwendungen .
10
Lagerlose Permanentmagnetmotoren 453 Prof. Dr. W. Amrhein, Universit¨at Linz; Dr. S. Silber, LCM-Linz
10.1 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.2.1 10.2.2.2 10.2.2.3 10.2.2.4 10.3
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kraft- und Drehmomentberechnung . . . . . . . . . . . . . . . Magnetische Koenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maxwellscher Spannungstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . Fourier-Reihendarstellung der Feldgr¨oßen . . . . . . . . . . . Drehmomentberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kraftberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretation der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausf¨ uhrungsbeispiele zu lagerlosen Permanentmagnetmotoren
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410 413 415 424 427 433 440
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440 440 448 450
453 457 458 458 462 464 466 467 468
Inhaltsverzeichnis
XV
10.4 10.5
Regelung und elektronische Ansteuerung . . . . . . . . . . . . . Lagerlose Motoren mit drei passiv stabilisierten Freiheitsgraden
473 478
11
Kleinantriebe
481
11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.2.1 11.1.2.2 11.1.2.3 11.1.3 11.1.4 11.1.4.1 11.1.4.2 11.1.4.3 11.1.4.4 11.1.5 11.1.5.1 11.1.5.2 11.1.5.3 11.1.5.4 11.1.5.5 11.1.6 11.1.7 11.1.7.1 11.1.7.2 11.1.8 11.1.9 11.1.9.1 11.1.9.2 11.2
Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einf¨ uhrung, Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . Grundtypen von Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . Reluktanz-Schrittmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . Permanentmagneterregter Schrittmotor . . . . . . . . . Hybrid-Schrittmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gegen¨ uberstellung Drehfeld–Schrittfeld . . . . . . . . . Betriebskennlinien, Betriebsverhalten . . . . . . . . . . Statischer Drehmomentverlauf . . . . . . . . . . . . . . Statisches Lastverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . Einzelschritt-Fortschaltung . . . . . . . . . . . . . . . Grenzkennlinien, Betriebsbereiche . . . . . . . . . . . . Ansteuerung, Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . Ersatzschaltbild eines Motorstrangs . . . . . . . . . . . Unipolare und bipolare Speisung der Strangwicklungen Leistungstreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betriebsarten: Voll-, Halb- und Mikroschrittbetrieb . . Bestromungstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Positioniergenauigkeit, Schrittwinkelfehler . . . . . . . Drehzahlverhalten, Resonanzfrequenzen . . . . . . . . Parametrische Anregung . . . . . . . . . . . . . . . . . D¨ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auslegung von Schrittmotorantrieben . . . . . . . . . . Ermittlung der Startgrenzfrequenz . . . . . . . . . . . Berechnung von linearen Frequenzrampen . . . . . . . Elektronisch kommutierte Gleichstrommaschine . . . .
12
Umrichterantriebe
12.1 12.2 12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.3.4 12.3.5 12.4
Direktumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Untersynchrone Stromrichterkaskade (USK) . . . . . Stromrichtermotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzipielle Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lastgef¨ uhrte Kommutierung . . . . . . . . . . . . . . Anfahrvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmomentpendelungen . . . . . . . . . . . . . . . Regelung des Stromrichtermotors . . . . . . . . . . . Selbstgef¨ uhrter Stromrichter mit Phasenfolgel¨oschung pr¨agtem Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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481 481 483 483 485 487 489 490 490 492 493 495 498 498 498 499 501 504 505 507 509 511 511 513 515 516 518 520
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . und einge. . . . . .
521 526 531 532 535 539 540 542 544
XVI
Inhaltsverzeichnis
12.4.1 12.4.2 12.4.3 12.4.4 12.5 12.5.1 12.5.2
Prinzipielles Systemverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . Kommutierung des selbstgef¨ uhrten Stromrichters . . . . . . Steuer- und Regelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weiterentwicklungen der selbstgef¨ uhrten I–Umrichter . . . . Selbstgef¨ uhrte Umrichter mit Gleichspannungszwischenkreis Umrichter mit variabler Zwischenkreisspannung . . . . . . . Umrichter mit konstanter Zwischenkreisspannung (Pulsumrichter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modulationsverfahren bei Pulsumrichtern . . . . . . . . . . Mehrpunkt-Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor-Korrektur (PFC) . . . . . . . . . . . . . . .
12.5.3 12.5.4 12.5.5
. . . . . .
. . . . . .
544 546 555 557 558 559
. . . .
. . . .
564 566 576 581
13
¨ Grunds¨ atzliche Uberlegungen zur Regelung von Drehfeldmaschinen 583
13.1 13.2
Entkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feldorientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
584 586
¨ Ubungsaufgaben
591
Pr¨ ufungsaufgaben
632
Variablen¨ ubersicht
659
Literaturverzeichnis
674
Antriebstechnik und benachbarte Gebiete (B¨ ucher) . . . . . . Elektroantrieb allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungshalbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik: Ansteuerung, Beschaltung, K¨ uhlung . . . Gleichstromsteller, DC-DC-Wandler . . . . . . . . . . . . . . Netzgef¨ uhrte Stromrichter: Schaltungstechnik und Auslegung . Netzgef¨ uhrte Stromrichter: Regelung . . . . . . . . . . . . . . Direktumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Untersynchrone Kaskade (USK) . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromrichtermotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromzwischenkreis-Umrichter (I-Umrichter) . . . . . . . . . . Spannungszwischenkreis-Umrichter (U-Umrichter) . . . . . . . Asynchronmaschine: Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reluktanzmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geberlose Reluktanzmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linearmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lagerlose Permanentmagnetmotoren . . . . . . . . . . . . . .
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674 678 679 682 683 685 687 692 694 696 698 700 702 707 708 715 715 717
Inhaltsverzeichnis
XVII
Kleinantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
719
Stichwortverzeichnis
721
Einfu ¨ hrung
Die elektrischen Antriebe sind eine typische und wichtige Komponente zwischen der Informationsverarbeitung von technologischen Systemen einerseits und den zu beeinflussenden technologischen Systemen und Verfahren andererseits. Die elektrischen Antriebe entsprechen somit den Muskeln im menschlichen System. Die Bedeutung dieser Antriebe l¨aßt sich aus den beiden folgenden Vergleichen erkennen: • In industrialisierten L¨andern werden ca. 60 % der insgesamt erzeugten elektrischen Energie mittels elektromechanischen Wandlern in mechanische Energie umgesetzt. • Etwa 40 % der elektrischen Antriebe werden geregelt betrieben, d.h. sie sind in der Drehzahl und im Drehmoment im Betriebsbereich frei einstellbar. Dieser Typ von Antrieben hat einen kontinuierlichen Zuwachs aufzuweisen, z.B. aufgrund steigender Anforderungen aus den technologischen Verfahren und/oder aufgrund von Energie-Einsparungen. Das Einsatzgebiet der elektrischen Antriebe ist sehr weit und soll deshalb nur an wenigen Beispielen dargestellt werden. Als Beispiel f¨ ur den ersten Vergleich kann die Anordnung Motor–Pumpe dienen. Hier wurde bisher als elektrischer Antrieb (Motor) nur ein elektromechanischer Wandler allein eingesetzt, d.h. der elektromechanische Wandler, beispielsweise eine Asynchronmachine, wird u ¨ ber einen Schalter direkt an das versorgende Drehspannungsnetz angeschlossen. Der elektromechanische Wandler und die Pumpe bilden aber eine Einheit, die allerdings h¨aufig nur einen sehr engen Arbeitsbereich der Pumpe und damit des Motors ausnutzen. Eine Verstellung des Materialstroms und des Drucks in einem weiten Bereich ist daher mit dieser Einheit allein nicht m¨oglich. Um eine Anpassung des Materialstroms und des Drucks zu erreichen, kann entweder ein Druckreduzier-Ventil in der Wirkungsrichtung oder ein R¨ uckspeiseVentil entgegen der Wirkungsrichtung eingebaut werden. Wesentlich bei beiden L¨osungen ist, daß der elektromechanische Wandler und die Pumpe auf den ung¨ unstigsten Betriebszustand ausgelegt werden und damit kontinuierlich mit maximaler Leistung und h¨ochstem Energieverbrauch arbeiten m¨ ussen.
2
Einf¨ uhrung
Es ist einsichtig, daß derartige L¨osungen nur dann wirtschaftlich sind, wenn die laufenden Energiekosten gegen¨ uber den Anschaffungskosten gering sind. Bei Pumpen, die hohe Leistungen – z.B. Kesselspeisepumpen von 20 MW in Kraftwerken – aufweisen und steuerbar sein m¨ ussen, sind derartige L¨osungen unwirtschaftlich. G¨ unstiger ist in diesem Fall, das System Motor und Pumpe um eine leistungselektronische Energiewandlung und eine Steuerung und Regelung f¨ ur den leistungselektronischen und elektromechanischen Wandler zu erweitern, um eine elektronische Steuerung bzw. Regelung des Drucks und des Materialstroms ¨ zu erreichen. Gleiche Uberlegungen gelten inzwischen allgemein, beispielsweise werden Hydraulikversorgungen in Fahrzeugen zunehmend mit geregelten elektrischen Antrieben ausgestattet, um Kraftstoff zu sparen. Der finanzielle Mehraufwand f¨ ur die leistungselektronische Wandlung und die zugeh¨orige Steuerung und Regelung kann durch Einsparungen beim Energieverbrauch in ein bis zwei Jahren amortisiert sein. Bahnantriebe: Sie ben¨otigen im Stillstand und bei niedrigen Drehzahlen ein hohes Drehmoment. Bei hohen Drehzahlen wird dagegen ein Betrieb mit konstanter Leistung angestrebt. Dies bedeutet, daß Bahnantriebe prinzipiell in der Drehzahl und im Drehmoment verstellbar sein m¨ ussen. Eine L¨osung, die viele Jahre eingesetzt wurde, war die Reihenschlußmaschine, deren Stromaufnahme und damit Drehzahl durch stufig verstellbare Serienwiderst¨ande eingestellt werden konnte. Nachteilig ist bei dieser L¨osung vor allem die verlustbehaftete und lastabh¨angige Drehzahl- und Drehmoment-Einstellung. Heutige L¨osungen verwenden leistungselektronische Stellglieder und zugeh¨orige elektronische Signalverarbeitungen, um h¨ohere Wirkungsgrade, Energiefl¨ usse in beiden Richtungen und somit auch Energier¨ uckspeisung und stufenlose Einstellung des Drehmoments an der Reibkennlinie des Systems Rad–Schiene zu gew¨ahrleisten. Produktionsanlagen mit kontinuierlicher Verarbeitung des Materials (Dressierstraßen, Druckmaschinen, Kalander- oder Papiermaschinen): Bei derartigen Aufgabenstellungen muß eine große Zahl von elektrischen Antrieben so in der Drehzahl geregelt werden, daß beispielsweise der Zug bzw. die Bahnkraft zwischen den Bearbeitungsstationen einstellbar ist, damit die technologischen Bedingungen erf¨ ullt werden. Werkzeugmaschinen und Handhabungsger¨ ate: Das Werkzeug folgt einer mehrdimensionalen Bahn. Die elektrischen Antriebe m¨ ussen bei derartigen Anwendungen nicht nur in der Drehzahl und im Drehmoment, sondern auch im Drehwinkel (Lage) regelbar sein. Aus diesen wenigen Beispielen ist zu erkennen, daß das technologische Verfahren und das zugeh¨orige physikalische System – im folgenden Arbeitsmaschine genannt – nach Aufgabenstellung, statischem und dynamischem Verhalten, Grenzdaten, optimalen bzw. zul¨assigen Betriebszust¨anden bekannt sein muß, um die Anforderungen an den elektrischen Antrieb festzulegen. Wenn somit eine derartige technische Anlage entwickelt, projektiert und anussen ausgehend von der betrachteten schließend realisiert werden soll, dann m¨
Einf¨ uhrung
3
Aufgabenstellung und der Technologie die Anforderungen an die elektrischen Antriebe ermittelt werden. Die Anforderungen an die elektrischen Antriebe sind z.B. die Nennleistungsdaten wie Drehzahl, Drehmoment sowie Ein-, Zwei- oder Vierquadrant-Betrieb. Zus¨atzlich sind die regelungstechnischen Anforderungen wie erforderliche statische Genauigkeit oder dynamische Anforderungen abzukl¨aren. Ein weiterer Aspekt sind die K¨ uhlungs- und Umweltbedingungen sowie der Wartungsaufwand. Ausgehend von diesen Anforderungen der Technologie an die elektrischen Antriebe m¨ ussen auch die baulichen Fragen abgekl¨art werden, d.h. k¨onnen die Antriebe direkt an die Arbeitsmaschine gekuppelt werden oder sind mechanische Komponenten wie Kupplungen, Wellen oder Getriebe zus¨atzlich notwendig. Alle diese Punkte, von denen hier nur ein kleiner Ausschnitt genannt wurde, sollten genau diskutiert und umfassend dokumentiert werden, so daß alle Punkte wie Annahmen und Vereinbarungen jederzeit und vollst¨andig von allen Beteiligten nachvollziehbar und u ufbar sind. ¨berpr¨ Bei komplexeren Fragestellungen empfiehlt sich eine Systemanalyse mittels Simulation. Um diese Simulation zu erm¨oglichen, ist eine Modellbildung aller Komponenten notwendig. Die Modellbildung ist schwierig und fehleranf¨allig, da es zu entscheiden gilt, welche Eigenschaften der Komponenten wichtig sind und andererseits, welche Eigenschaften nur vernachl¨assigbare Nebeneffekte betreffen; eine Validierung der Modelle ist daher notwendig. Mit den Modellen kann dann das Simulationsmodell des Gesamtsystems erstellt werden. Es folgt die Analyse des betrachteten Systems, um kritische Kombinationen von Komponenten und deren Parameter zu erkennen. Beispielsweise ist eine Eigenfrequenz der mechanischen Verbindung zwischen elektrischem Antrieb und Arbeitsmaschine, die im Bereich der Durchtrittsfrequenz der elektrischen Drehmomentregelung ist, unzul¨assig. Dies bedeutet, mit der Simulation und der Analyse k¨onnen die Parameter der Komponenten ganzheitlich analysiert, angepaßt bzw. optimiert werden. Ein weiterer Schritt ist der Reglerentwurf, die Festlegung der Reglerparameter, der Sensorik, der Signalverarbeitung (kontinuierlich, diskontinuierlich) und damit die Festlegung der erreichbaren statischen und dynamischen Eigenschaften. Wenn diese Ergebnisse erarbeitet sind, ist eine gute Basis f¨ ur die Projektierung geschaffen. Allerdings lassen sich im allgemeinen nicht alle Komponenten entsprechend den Vereinbarungen und Anforderungen in den vorliegenden Schritten realisieren, so daß Wiederholungen der Schritte entsprechend den fortschreitenden Erkenntnissen notwendig sein k¨onnen. Auf die Bedeutung einer vollst¨andigen, u ¨bersichtlichen und verst¨andlichen Dokumentation kann hier nur nochmals hingewiesen werden. Die erarbeiteten Unterlagen und Ergebnisse k¨onnen eine wertvolle Hilfe w¨ahrend der Realisierung und Inbetriebnahme sein. Eine Validierung der Annahmen, Modelle und Ergebnisse nach der Inbetriebnahme ist w¨ unschenswert, um bei nachfolgenden Projekten eine verbesserte Ausgangsbasis zu haben.
4
Einf¨ uhrung
Das vorliegende Buch und die anderen B¨ande dieser Buchreihe ber¨ ucksichtigen dieses Vorgehen und versuchen vom Systemaspekt in dieses komplexe Gebiet einzuf¨ uhren. In Kapitel 1 werden deshalb die Grundlagen der unterschiedlichen Antriebsanordnungen dargestellt. Das Ziel ist die Auslegung des elektrischen Antriebs. Um dieses Ziel erreichen zu k¨onnen, werden beispielsweise die mechanischen Grundgesetze, die Drehmomentbilanzen, das statische und dynamische Verhalten des Systems Arbeitsmaschine–Antriebsmaschine sowie die Stabilit¨atspr¨ ufung am Arbeitspunkt dargestellt. In Kapitel 2 wird in die Leistungsbilanzen, die Verluste sowie die daraus folgende Erw¨ armung der elektromechanischen Wandler eingef¨ uhrt. Nachdem in den ersten beiden Kapiteln prinzipiell dargestellt wurde, wie das Anforderungsprofil an den elektrischen Antrieb erarbeitet werden kann, werden in den folgenden Kapiteln die Komponenten der unterschiedlichen elektrischen Antriebe vorgestellt. Wesentlich ist, daß bei diesen Darstellungen die regelungstechnischen Aspekte und die informationstechnischen Zusammenh¨ange schwerpunktm¨aßig ber¨ ucksichtigt werden. In Kapitel 3 werden die Gleichstrom-Nebenschluß- und die GleichstromHauptschlußmaschine behandelt. Der Schwerpunkt liegt hier bei der Darstellung der Gleichstrom-Nebenschlußmaschine. Erarbeitet werden der Signalflußplan, das F¨ uhrungs-, Last- und St¨orverhalten, die unterschiedlichen Steuerungseingriffe zur Drehzahl- und Drehmoment-Verstellung sowie das dynamische Verhalten bei Spannungs- und Stromeinpr¨agung. In Kapitel 4 werden die unterschiedlichen leistungselektronischen Stellglieder, das sind die Gleichspannungswandler und die netzgef¨ uhrten Stromrichter-Stellglieder, abgehandelt. Zus¨atzlich wird das System drehzahl- und drehmoment-geregelter Gleichstromantrieb einschließlich der grundlegenden Optimierungsregeln f¨ ur den Strom- und den Drehzahlregelkreis dargestellt. Da sowohl das Gebiet der Leistungselektronik als auch das Gebiet der Regelung der Gleichstrommaschine sehr umfangreich sind, k¨onnen nur die wesentlichen Grundlagen beider Gebiete behandelt werden. Zur Vertiefung sei auf die Spezialliteratur und die weiteren B¨ande 2 bis 4 dieser Buchreihe Elektrische Antriebe ” 1 – 4“ sowie das Buch Intelligent Observer and Control Design for Nonlinear ” Systems“ verwiesen. ane der DrehfeldmaschiIn Kapitel 5 und 6 werden die Signalflußpl¨ nen Asynchronmaschine“ und Synchronmaschine“ abgeleitet. Wesent” ” liches Ziel bei beiden Ableitungen ist die durchg¨angige, mathematisch strenge, aber dadurch leicht verst¨andliche Vorgehensweise. Damit sollen die Grundlagen zum Verst¨andnis der Steuerung und Regelung derartiger Antriebsmaschinen gelegt werden. Um dieses Verst¨andnis zu vertiefen, werden insbesondere bei der Asynchronmaschine die Betriebszust¨ande Netzbetrieb, Steuerverfahren bei konstantem Stator- und Rotorfluß ausf¨ uhrlich abgehandelt. Durch dieses Vorgehen soll der heutigen Bedeutung der Drehfeldmaschine Rechnung getragen werden.
Einf¨ uhrung
5
In das Kapitel Synchronmaschine“ ist nun auch eine Darstellung der perma” nentmagneterregten Synchronmaschine mit aufgenommen worden, da diese Maschinen ein g¨ unstigeres Leistungsgewicht als Asynchronmaschinen haben und regelungstechnisch einen a¨hnlich einfachen Signalflußplan wie die GleichstromNebenschlußmaschinen haben. In Kapitel 7 werden die Transversalflußmaschinen von Herrn Professor Weh vorgestellt. Transversalflußmaschinen sind eine interessante Variante der permanenterregten Maschinen, die aufgrund des nochmals gesteigerten Leistungsgewichts gegen¨ uber den permanenterregten Synchronmaschinen zunehmend Beachtung finden. Der Reluktanzeffekt wurde bereits bei der Drehmomentbildung der Synchron-Schenkelpolmaschine mit Erregerwicklung ausf¨ uhrlich diskutiert. Dieser Reluktanzeffekt wird bei den Reluktanzmaschinen alleine genutzt und f¨ uhrt im Rotor zu konstruktiv sehr einfachen Maschinen. Prinzipiell gibt es Reluktanzmaschinen mit synchron umlaufendem Drehfeld wie die Synchron-Schenkelpolmaschine – allerdings ohne Erregerwicklung – und die geschaltete Reluktanzmaschine. Letztere Maschine wurde bis vor wenigen Jahren als ein Exot f¨ ur nur sehr kleine Leistungen angesehen. Durch ein verbessertes technisches Verst¨andnis ist die geschaltete Reluktanzmaschine inzwischen aber eine weitere, konstruktiv sehr einfache und aussichtsreiche Antriebsvariante bei kleinen und mittleren Leistungen. Herr Professor Bausch erl¨autert in Kapitel 8 ausf¨ uhrlich die geschaltete Reluktanzmaschine. Da diese Antriebsvariante in den folgenden B¨anden dieser Reihe nicht mehr behandelt wird, beschreibt Herr Professor Bausch auch die Stellgliedvarianten sowie die Steuerung bzw. Regelung des geschalteten Reluktanzmotors detailliert. Bisher wurden rotierende elektromechanische Energiewandler beschrieben. In vielen Anwendungsf¨allen sind aber lineare Bewegungen erw¨ unscht. In das Gebiet der linearen Bewegungen und damit in das Gebiet der Linearmotoren f¨ uhrt Herr Professor Henneberger in Kapitel 9 ein. Wesentliche Erkenntnis dieses Kapitels ist erstens, daß mit den unterschiedlichen Varianten der Linearantriebe systemtechnische L¨osungen erreichbar sind, die mit rotierenden Maschinen und einer mechanischen Umsetzung rotierend zu linear nicht zu realisieren sind. Ein zweites wichtiges Ergebnis ist, daß die in Kapitel 5 und 6 abgeleiteten Signalflußpl¨ane und somit die Wirkungsprinzipien direkt auf die Linearmotoren u ¨bertragbar sind, wenn systemtechnische Aspekte wie beispielsweise die Steuerung und Regelung von Bedeutung sind. Die bisher dargestellten elektromechanischen Energiewandler ben¨otigten Lager (Gleit- oder Kugellager) zur Fixierung des Rotors. Die technische Entwicklung der elektrischen Komponenten hat inzwischen zu so langen Lebensdauern dieser Komponenten gef¨ uhrt, daß nunmehr die Lager die Lebensdauer des elektrischen Antriebssystems begrenzen. Diese Aussage gilt sowohl f¨ ur Gleichstrommaschinen, bei denen die Kommutator- und die B¨ ursten-Standzeit die Lagerur Drehfeldmaschinen. Aufgrund der durch lebensdauer u ¨ bertreffen, als auch f¨ die begrenzte Lagerlebensdauer eingeschr¨ankten Einsatzdauer der elektrischen
6
Einf¨ uhrung
Maschinen sind lagerlose elektrische Maschinen ein verst¨andlicher Wunsch. In Kapitel 10 stellt Herr Professor Amrhein Varianten von lagerlosen elektrischen Maschinen vor. Die Beschreibung umfaßt detailliert die konstruktiven und elektromagnetischen Belange. Wesentliches Ziel bei der Entwicklung ist, L¨osungen zu finden, bei denen der Zusatzaufwand so gering wie m¨oglich gehalten werden kann. In Kapitel 11 werden antriebstechnische L¨osungen mit Kleinantrieben vorgestellt. Die wesentliche Einschr¨ankung bei derartigen Antrieben ist, daß bei Kleinantrieben der Aufwand bei der Sensorik, der Signalverarbeitung und dem leistungselektronischen Stellglied wie bei Antrieben mit mittleren und h¨oheren Leistungen im allgemeinen nicht m¨oglich ist. Es erschien mir deshalb interessant und notwendig, auch dieses Gebiet in der u ¨berarbeiteten Fassung des ersten Bandes dieser Buchreihe zu ber¨ ucksichtigen, insbesondere da die Zahl dieser Kleinantriebe sehr groß ist. In Kapitel 12 werden verschiedene Drehfeldmaschinen-Antriebssysteme mit den Regelverfahren bei quasistatischen Betriebszust¨anden wie der Antrieb mit Direktumrichter, der Stromrichtermotor und die I- und U-Umrichter prinzipiell vorgestellt. Es gelten hier die gleichen Aussagen wie bei der Leistungselektronik und der Regelung der Gleichstrommaschine; d.h. diese Gebiete sind so umfangreich, daß hier nur eine Einf¨ uhrung gegeben werden kann. In Kapitel 13 wird wie bei der Gleichstrommaschine eine kurze Einf¨ uhrung in die dynamische Regelung der Drehfeldmaschinen mittels Entkopplung und Feldorientierung gegeben. Da das Gebiet der elektrischen Antriebe und deren Einsatzbereiche außerordentlich weit ist und in einer Einf¨ uhrung nur die wesentlichen Aspekte behandelt werden k¨onnen, wurde großer Wert auf ein ausf¨ uhrliches weiterf¨ uhrendes Literaturverzeichnis gelegt, auch hinsichtlich der Konstruktionsprinzipien der speziellen Maschinen. Es sei in diesem Zusammenhang nochmals auf die weiteren B¨ande und das Buch u ¨ber die lernf¨ahigen Verfahren verwiesen: Elektrische Antriebe: Regelung von Antriebssystemem Leistungselektronische Bauelemente Elektrische Antriebe 4: Leistungselektronische Schaltungen → Es erscheint eine Neuauflage in 2007. Intelligent Observer and Control Design for Nonlinear Systems
[49], [51], [52], [54].
¨ Abschließend ist eine Zusammenstellung von Ubungsufungsaufgaben und Pr¨ beigef¨ ugt. Ich w¨ unsche Ihnen bei der Durcharbeitung der verschiedenen Kapitel dieser Einf¨ uhrung in die Grundlagen der elektrischen Antriebe Freude, einen hohen Wirkungsgrad und viele Erfolgserlebnisse beim besseren Verst¨andnis dieses komplexen Gebiets.
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
1.1
Mechanische Grundgesetze
Wie bereits im Einf¨ uhrungskapitel dargestellt, sind die mechanischen Grundgesetze ein wesentlicher Ausgangspunkt, um ein Antriebssystem entsprechend den statischen und dynamischen Anforderungen auszulegen. Im folgenden werden deshalb diese Grundgesetze der Mechanik f¨ ur die Leser wiederholt, die eine Auffrischung bekannter Grundkenntnisse der Mechanik w¨ unschen. Zuerst werden die Umrechnungen von translatorischen und rotatorischen Bewegungen sowie die Drehmomentbilanzen behandelt. Anschließend folgen in den Unterkapiteln die Normierung der Gleichungen, das statische und dynamische Verhalten von Arbeits- und Antriebsmaschinen, die statische Stabilit¨at im Arbeitspunkt und die Auslegung der Antriebsmaschine aufgrund der statischen sowie der dynamischen Anforderungen der Arbeitsmaschine. Da diese grundlegenden Gleichungen der Mechanik nur zur Auffrischung dienen, ist der erl¨auternde Text bewußt kurz gehalten. 1.1.1
Analogien zwischen Translation und Rotation
Beschreibende Gr¨oßen
z S V B FM FW
mΘ
Translation Z¨ahlsinn Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Summe der Antriebskr¨afte (meist im Z¨ahlsinn festgelegt) Summe der Gegenkr¨afte (z.B. Reibung, meist gegen den Z¨ahlsinn) tr¨age Masse
z Φ N Ω A MM MW
Θ
Rotation Z¨ahlsinn Drehwinkel Drehzahl = 2πN : Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Summe der Antriebsmomente (meist im Z¨ahlsinn) Summe der Lastmomente bzw. Widerstandsmomente (meist gegen den Z¨ahlsinn) Tr¨agheitsmoment
8
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
Beachte: unnormierte Gr¨oßen normierte Gr¨oßen ¨ Ubertragungsfunktionen (unnormiert oder normiert) Mittelwerte Zeitfunktion (komplex) Raumzeiger
−→ Großbuchstaben −→ Kleinbuchstaben −→ Großbuchstaben
z.B.: N(t), N(s) z.B.: n(t), n(s) z.B.: G(s)
−→ −→ −→
z.B.: z.B.: z.B.:
¯ U U U
In den folgenden Darstellungen und Erl¨auterungen werden immer nur eindimensionale Vorg¨ange betrachtet. Dynamisches Grundgesetz (Newton): Translation:
Rotation:
bei mΘ = const. gilt: FB = FM − FW = mΘ · S¨ = mΘ · V˙ = mΘ · B
bei Θ = const. gilt: MB = MM − MW = Θ · Φ¨ = Θ · Ω˙ = Θ·A
Z FM
:,M M
Z
FW m4
4 MW V S Abb. 1.1: Dynamisches Grundgesetz
Abb. 1.2: Signalflußplan mit Ω =
A(τ ) dτ und Φ =
Ω(τ ) dτ
1.1 Mechanische Grundgesetze
9
Bestimmung des Tr¨agheitsmoments (allgemein) Ein K¨orper mit der Masse mΘ rotiert um eine Achse mit der Winkelgeschwindigkeit Ω bzw. Geschwindigkeit V und wird beschleunigt. Betrachtet wird ein Masseteil dmΘ des K¨orpers. Es gilt:
:
dFB = dmΘ · B = dmΘ · = dmΘ · R ·
R
V
dV dt
dΩ dt
(1.2)
dMB = R · dFB = R2 · dmΘ ·
dm 4
(1.1)
dΩ dt
(1.3)
Abb. 1.3: Rotation eines K¨ orpers mit der Masse dmΘ
Da dΩ/dt f¨ ur alle Masseteilchen gleich ist, muß – um das resultierende Beschleunigungsmoment MB zu berechnen – u ¨ber dmΘ integriert werden:
dΩ · R2 · dmΘ dt dΩ dΩ = · R2 · dmΘ = Θ · dt dt
allgemein
MB =
(1.4)
bzw.
MB
(1.5)
oder
mΘ
2
R · dmΘ = ρ ·
Θ = mΘ
R2 · dV
(1.6)
V
wobei mit ρ die Dichte bezeichnet wird (im obigen Fall als konstant angenommen). Tr¨agheitsmoment homogener K¨orper: a) Das Tr¨agheitsmoment homogener K¨orper ergibt sich allgemein aus: R2 · dmΘ Θ =
(1.7)
mΘ
b) Punktmasse mit Masse mΘ im Abstand R von der Drehachse: Θ = mΘ · R2 =
G · R2 g
g = 9, 81
m ; s2
G = Gewicht
(1.8)
10
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
c) homogene K¨orper, Dichte ρ, Masse mΘ :
R
Zylinder: 1 π Θ = H · ρR4 = mΘ · R2 2 2
H
Hohlzylinder: 1 4 2 π Θ = Hρ · RA − Ri4 = mΘ · RA + Ri2 2 2
RA Ri H
Zylindermantel (δ R): 1 Θ = 2πHρ · R3 δ = mΘ · (2R − δ)2 4
Schwungrad (n = Zahl der Speichen):
R
G
H
R3
r
H
Θ=
4 2nr 2 3 Hπρ 4 3 4 R2 − R1 + R3 − R2 R1 + 2 3H
R1 R2
r Kegelstumpf:
H
πρH R5 − r 5 · Θ= 10 R−r R
1.1 Mechanische Grundgesetze
Kegel: πρH · R4 Θ= 10
11
H
R
Kugel: 8 Θ = π · ρR5 15
R
a
Kreisringk¨orper:
3 Θ = 2π 2 ρ · R2 a a2 + R2 4 R
1.1.2
¨ Ubertragungsstellen und Getriebe
¨ Annahme: Die ideale Ubertragungsstelle (Getriebe) sei kraftlos und formschl¨ ussig (kein Schlupf, keine Lose, Hysterese, Elastizit¨at oder Reibung).
a) rotatorisch/rotatorisch
b) rotatorisch/translatorisch
¨ Abb. 1.4: Ubertragungsstellen
12
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
¨ An den idealen Ubertragungsstellen (z.B. keine Reibung) gelten die Beziehungen: physikalische Gr¨oße rotatorisch
rotatorisch
translatorisch
Geschwindigkeit
R1 · Ω1
R2 · Ω2
V
Weg
R1 · Φ1
R2 · Φ2
S
Kraft
M1 /R1
M2 /R2
FM
Leistung
M1 · Ω1
M2 · Ω2
FM · V
kinetische Energie
Θ1 · Ω12 2
Θ2 · Ω22 2
mΘ · V 2 2
¨ Ubersetzung und Umrechnung der Tr¨agheitsmomente: 1. rotatorisch/rotatorisch (z.B. Reibrad-, Zahnradgetriebe, Abb. 1.4.a) Am Eingriffspunkt gilt: gleiche Wege und gleiche Geschwindigkeit:
sowie: actio = reactio:
Φ1 · R1 = Φ2 · R2
(1.9)
Ω1 · R1 = Ω2 · R2
(1.10)
M2 M1 = = |F | R1 R2
(1.11)
(|F | = Kraft bzw. Gegenkraft im Eingriffspunkt der Z¨ahne) ¨ Damit ergibt sich f¨ ur die Ubersetzung: u¨ = bzw.
Φ1 R2 Ω1 = = Ω2 Φ2 R1
R1 1 M1 = = u¨ M2 R2
(1.12) (1.13)
Umrechnung von Tr¨agheitsmomenten: Ausgehend von der Beschleunigungsgleichung MB = Θ · Ω˙ = Θ · und
M2 M2∗ = R1 R2
(M2∗ = Reaktionsmoment von M2 auf Achse 1)
dΩ dt
(1.14) (1.15)
1.1 Mechanische Grundgesetze
13
ergibt sich R1 R1 dΩ2 · MB2 = · Θ2 · R2 R2 dt
R1 dΩ1 R1 · Θ2 · · = R2 R2 dt
2 R1 1 dΩ1 dΩ1 = 2 · Θ2 · · Θ2 · = R2 dt u¨ dt
∗ = MB2
oder Θ2∗ =
1 · Θ2 u¨2
(1.16) (1.17)
(1.18)
(1.19)
Damit gilt f¨ ur das gekoppelte Gesamtsystem nach Abb. 1.4.a: dΩ1 dΩ2 R1 · Θ2 · + dt R2 dt
2 R1 dΩ1 = Θ1 + Θ2 · · R2 dt
dΩ1 1 = Θ1 + 2 · Θ2 · u¨ dt
MB1 = Θ1 ·
(1.20)
Somit ergibt sich f¨ ur die Umrechnung des Tr¨agheitsmoments Θ2 auf die Achse 1: Θ1ges = Θ1 + Θ2∗ = Θ1 +
1 · Θ2 u¨2
(1.21)
und allgemeiner:
Θ1ges = Θ1 +
R1 R2
2 · Θ2 + · · · +
R1 Rn
2 · Θn
(1.22)
Θ1ges ist das auf die Achse 1 umgerechnete, resultierende Tr¨agheitsmoment des ¨ gesamten Antriebs bei kraft- und formschl¨ ussiger Ubertragung.
14
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
2. rotatorisch/translatorisch (z.B. Umlenkrolle, Seilwinde, Zahnstange, Abb. 1.4.b) Mit dem Energiesatz
mΘ · V 2 Θ2∗ · Ω 2 = 2 2
(1.23)
und mit V = R·Ω
(1.24)
ergibt sich das der Masse mΘ entsprechende Tr¨agheitsmoment Θ zu: Θ2∗ = mΘ2 · R22
(siehe auch Gl. (1.8))
(1.25)
mΘ2 = punktf¨ormig angenommene Masse mit Abstand R2 von der Drehachse Beispiel: Aufzug ü=
:1 :2
R 2, 42
41 :1
:2 m 4 V
Abb. 1.5: Beispiel: Aufzug
Annahme:
Ω1 ¨ Getriebe: Ubersetzung: u¨ = , ΘGetriebe ≈ 0 Ω2 Θ2 : Tr¨agheitsmoment der Umlenkrolle mΘ2 :
Masse der Kabine einschließlich Seil
gesucht:
gesamtes Tr¨agheitsmoment, bezogen auf Welle 1
L¨osung:
Θges = Θ1 +
1 · Θ2 + mΘ2 · R22 u¨2
1.1 Mechanische Grundgesetze
1.1.3
15
Drehmomentbilanz im Antriebssystem M Mi M MR
MM
NM
NA
4M
4A ü ü=N M / N A
M AW
M AR
Abb. 1.6: Anordnung
Annahme: ΘM und ΘA u ¨ber Getriebe starr gekoppelt. Antriebsmoment, Motormoment: MM = MM i − MMR mit
(1.26)
MM i : inneres Moment“, Luftspaltmoment ” MMR : Motor-Reibmoment (einschließlich Getriebereibung, auf Motorwelle bezogen)
Lastmoment, Widerstandsmoment, Wirkmoment; Arbeitsmaschinenmoment: MA = MAW + MAR mit:
MAW : MAR :
(1.27)
Widerstandsmoment (z.B. Hubarbeit) Reibmoment, lastseitig
Die Umrechnung des Lastmoments MA und des lastseitigen Tr¨agheitsmoments ΘA auf die Motorwelle mit den Gl. (1.15), (1.12) und (1.19): 1 ; NA∗ = NA · u¨ ; u¨ ergibt folgende Ersatzanordnung: MA∗ = MA ·
M Mi
∗ ΘA = ΘA ·
NM
4A*
4M M MR :
Abb. 1.7: Ersatzanordnung
* MA
1 u¨2
(1.28)
16
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
Drehmomentbilanz f¨ ur den station¨aren Betriebszustand: MM i = MM R + MA∗
(1.29)
Die Momentbilanz f¨ ur den dynamischen Betriebszustand lautet: (ΘM und ΘA zeitvariant!)
MM i =
∗ · Ω) d(ΘM · Ω) d(ΘA + dt dt MB
+
Reibmomente ∗ ∗ MM R + MAR +MAW MW
(1.30)
Antriebsmoment = Beschleunigungsmoment MB + Widerstandsmoment MW Aus der Momentbilanz ergibt sich die Bewegungsdifferentialgleichung (f¨ ur starr ∗ gekoppelte Schwungmassen: Θ = Θges = ΘM + ΘA ) allgemein: d(Θ · Ω) = MM i − MW = MB dt
(1.31)
f¨ ur Θ = const: Θ· 1.1.4
dΩ = MM i − MW = MB dt
(1.32)
Normierung der Gleichungen und Differentialgleichungen
Zur Behandlung von Momentbilanzen und Bewegungsvorg¨angen im Antriebssystem werden die Gleichungen und Differentialgleichungen zweckm¨aßigerweise auf die Nenndaten des Antriebs bezogen. Es wird grunds¨atzlich vereinbart, daß alle unnormierten Gr¨oßen groß und alle normierten Gr¨oßen klein geschrieben werden. Diese Definition gilt unabh¨angig davon, ob die Gr¨oße im Zeit-, im Laplace-, im Frequenz-, im z-Bereich oder einem sonstigen Bereich notiert ist. Falls erforderlich, wird zur Unterscheidung aber beispielsweise N(t) oder N(s) bzw. n(t) oder n(s) notiert. Ausnahme: die Masse mΘ (allgemein in der Literatur aber mit m bezeichnet), wird klein geschrieben, um eine Verwechslung mit dem normierten Drehmoment m zu vermeiden. Bezugsmoment: Bezugsdrehzahl: normiertes Moment: Winkelgeschwindigkeit: normierte Drehzahl:
MiN N0N
Nenn-Luftspaltmoment ideelle Leerlauf-Nenndrehzahl
M MiN Ω0N = 2πN0N Ω N n=ω= = Ω0N N0N m=
1.1 Mechanische Grundgesetze
17
N N 0N
Tr¨agheits-Nennzeitkonstante TΘN : bei MB = MiN :
TΘN = Θ ·
Ω0N MiN T 4N
t
Abb. 1.8: Drehzahlverlauf bei MB = MiN = const.
Beispiel: Normierung der Bewegungsgleichung 1 dΩ | = MM i − MW dt MiN
d MM i MW Ω · = − dt Ω0N MiN MiN Θ·
Θ · Ω0N MiN ergibt:
MB
TΘN ·
MB mB M iN
unnormiert
(1.35)
normiert
1
T 4N t
N 0N
N(0) = 0
(1.34)
dn = mM − mW = mB dt
M iN
N
(1.33)
T 4N
t
N n N 0N 1
n(0) = 0
Abb. 1.9: Veranschaulichung
1
t T 4N
1
t T 4N
W [W s]
Arbeit
1 = ΘΩ 2 2
=
1 mΘ V 2 2
W
P
Leistung
P [kW ]
= F V = MΩ
TΘN
Tr¨agheitsnennzeitkonstante
TΘN [s]
ΘΩ0N = MiN
MB
Beschleunigungsmoment
MB [Nm]
1 · 2 1 = · 2
=
= 10−3 ·
Ω M · [Nm] [1/s]
2 V mΘ · [kg] [m/s]
2 Θ Ω · [Nms2 ] [1/s]
Θ Ω0N · [Nms2 ] [1/s] = MiN [Nm] V F = 10−3 · · [N] [m/s]
ΔΩ Θ [1/s] = · [Nms2 ] Δt [s]
1 G(2R)2 Θ = · 2 [Nms ] 39, 2 [Nm2 ]
1 Ω · 2π [1/s]
G(2R)2 4g
=
N [1/s]
Ω 2π
dΩ = Θ· dt
=
Θ
Tr¨agheitsmoment
punktf. Masse im Abstand R
=
Gr¨oßengleichungen
gleichungen
N
Zugeschnittene
Gr¨oßen-
Drehzahl
Physikalische Gr¨oße 1 1 · 60 s
Nm s
1 Nm
1
1s
1 Nm
= 1W =1
J s
= 1 Ws = 1 J = 1
= 1
=
m kg s2 1 Nms2 = 1 m2 kg 1N
1 min
Einheitengleichungen
m2 kg s2
18 1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
Tabelle 1.1: DIN 1313
1.2 Zeitliches Verhalten des rotierenden mechanischen Systems
1.2
1.2.1
19
Zeitliches Verhalten des rotierenden mechanischen Systems Analytische Behandlung
t
t
t
t
t
Dirac-Impuls G(t)
Sprung V(t)
Rampe
Sinus
beliebige Zeitfunktion
Abb. 1.10: Anregung des Systems: zum Beispiel durch Testsignale“ oder eine belie” bige Zeitfunktion
Die Beschreibung des zeitlichen Verhaltens des mechanischen Systems (Drehzahl, Drehmoment, Drehwinkel, Geschwindigkeit, Weg . . . ) erfolgt im Zeitbereich durch Differentialgleichungen oder im Frequenzbereich (Bildbereich) durch den ¨ Frequenzgang bzw. im Laplace-Bereich (Bildbereich) durch die Ubertragungsfunktion. Transformationsgleichungen f¨ ur den Laplace-Bereich: dx(t) dt x(t) dt
◦——• s x(s) − x(+0) ◦——•
1 x(s) s
¨ bei Ermittlung der Ubertragungsfunktion: x(+0) = 0 setzen.
20
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
1. Beispiel: Drehzahl n = f (t) Zeitbereich TΘN ·
Bildbereich
dn = mM (t) − mW (t) = mB (t) dt
TΘN · s · n(s) = mM (s) − mW (s) = mB (s) 1 · (mM (s) − mW (s)) s TΘN Beschreibung der Anregung im Laplace-Bereich → Zeitfunktion durch R¨ ucktransformation n(s) =
n(t) = n(0)+ t 1 (mM (τ ) − mW (τ )) dτ TΘN 0
¨ Ermittlung der Ubergangsfunktion (Sprungantwort) im Laplace-Bereich: ¨ Ubertragungsfunktion:
G(s) =
1 n(s) = mB (s) s TΘN
Abb. 1.11: Signalflußplan des mechanischen Teils
¨ Ubergangsfunktion: Antwort auf Testsignal σ(t) Testsignal
t 0 (βW − βM ) ≤ 0
Ein Betriebspunkt ist somit statisch stabil, wenn in seiner Umgebung das Lastmoment mW = f (n) eine gr¨oßere Steigung (βW ) als die Steigung (βM ) des Motormoments mM = f (n) besitzt. 1.3.3.3
Stabilit¨ atspr¨ ufung u ¨ber die Laplace-Transformation
Es gilt: TΘN d(Δn) · + Δn = 0 dt βW − βM ◦ • TΘN Δn(s) · s · + Δn(s) = 0 βW − βM
Zeitbereich
Bildbereich
Abb. 1.33: Linearisierter Signalflußplan (Betrachtung am Arbeitspunkt)
1.3 System Arbeitsmaschine–Antriebsmaschine
37
Mit Gl. (1.35) ergibt sich mB (s) = Δn(s) · s TΘN
(1.67)
Umformung f¨ ur den Signalflußplan (Abb. 1.33, Betrachtung am Arbeitspunkt): mB = Δn(s) · s TΘN = − Δn(s) · (βW − βM )
(1.68)
¨ Ubertragungsfunktion: Mit den Gesetzen der Automatisierungstechnik f¨ ur geschlossene Regelkreise ergibt sich (beachte Gr (s) = −1!): G(s) =
1 1 = 1 s TΘN + (βW − βM ) − Gr (s) Gv (s)
=
1
(βW − βM ) · 1 + s mit
Gv (s) =
1 ; s TΘN
TΘN (βW − βM )
(1.69)
(1.70)
Gr (s) = − (βW − βM )
Nullsetzen des Nennerpolynoms von G(s) ergibt Polstelle bei: sp = −
βW − βM TΘN
(1.71)
Immer Stabilit¨at erforderlich? wenn gesteuert: Stabilit¨at unbedingt erforderlich! wenn geregelt: Stabilit¨at bei offenem Regelkreis nicht unbedingt erforderlich. jZ stabil g(t)
s - Ebene instabil
g(t)
sp
sp
V
Stabilitätsgrenze
Abb. 1.34: Stabilit¨ atsuntersuchung im s-Bereich
38
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
Stabilit¨atsbedingung erf¨ ullt, wenn sp < 0, d.h., wenn βW − βM > 0. Stabilit¨atsbedingung f¨ ur das vereinfachte, linearisierte System im Arbeitspunkt (vgl. Kap. 1.3.3.2): d mM d mW > = βM βW = (1.72) dn dn 1.3.4
Bemessung der Antriebsanordnung
F¨ ur die Auslegung des Antriebsmotors sind im wesentlichen vier Gesichtspunkte maßgebend: – – – –
ben¨otigte Leistung, Drehmomentverhalten, Drehzahlverhalten, Bauform.
Es ist dabei das station¨are und das dynamische Verhalten zu ber¨ ucksichtigen. 1.3.4.1 Arbeitsmaschinen (Abb. 1.35) 1. Kennlinienfeld (Betrieb) Zun¨achst wird der Stellbereich der Arbeitsmaschine betrachtet und als NM-Kennlinienfeld dargestellt. Beispiel: MW = f (N), Bereich 1. Damit ist der station¨are Drehzahl-Drehmoment-Bedarf (einschließlich der Begrenzung) festgelegt. Auch die Zahl der ben¨otigten Quadranten (Drehmoment-Umkehr, Drehrichtungsumkehr) liegt damit fest. MM
MM
3
2 + 3
^ MW
MB ®
¯
^ MW
M B1 ®
2
¯
1
1 N
N
M B2 ®
¯
MB ®
¯
Abb. 1.35: Kennlinienfelder (MM entsprechend Gl. (1.73))
1.3 System Arbeitsmaschine–Antriebsmaschine
39
2. Stellbereich f¨ ur Beschleunigen und Bremsen Hinzu kommt ein Moment-Stellbereich f¨ ur Beschleunigen und Bremsen: dN > 0 Bereich 2 dt < b) Auch f¨ ur stoßartige oder periodisch schwankende Belastungen kann ein zus¨atzliches Moment erforderlich sein, Bereich 3. a) MB = Θ · 2π
1.3.4.2 Antriebsmaschinen Bei der Auswahl der Antriebsmaschine sind zun¨achst die Betriebspunkte der Arbeitsmaschine zu ber¨ ucksichtigen. Das erforderliche Motormoment ergibt sich aus MM = MW + MB (siehe Abb. 1.35) (1.73) 1
2+3
Auch die Forderung nach einem bestimmten Drehzahlverhalten bei Last¨anderung beeinflußt ggf. die Wahl der Motorkennlinien bzw. der Motorart.
N 'N 'M
'N = f('MW)
MM
Abb. 1.36: Drehzahlverhalten als Funktion des Drehmoments
In jedem Fall muß das Kennlinienfeld MM = f (N) des Motors so festgelegt werden, daß das Kennlinienfeld MW (N) innerhalb der Grenzen des Motorkennlinienfeldes liegt (einschließlich Reserven). Es kann dabei zweckm¨aßig sein, sich bei der Wahl der Motorkennlinie (und damit der Motorart) an die Lastkennlinien anzupassen. Damit sind auch die Grenzdaten Nmax und MM max und der N-M-Stellbereich festgelegt. Beispiel: siehe Abb. 1.37 F¨ ur die thermische Auslegung der Maschine ist die Betriebsart, d.h. das Belastungs-Zeit-Programm zu ber¨ ucksichtigen (siehe Kap. 2). Beispiel: siehe Abb. 1.38 Die Nenndaten des Antriebs sind so zu w¨ahlen, daß der Antrieb w¨ahrend des ¨ Betriebs thermisch nicht u ¨ berlastet wird. Dabei ist ein kurzzeitiges Uberschreiten der Nenndaten im Rahmen der festgelegten Grenzdaten durchaus zul¨assig.
40
1 Antriebsanordnungen: Grundlagen
M
MM
max
2 + 3 MB
M M = f (N)
Arbeitsmaschine
1 N
Antriebsmaschine MW = f (N)
MB N max
Nebenschlußcharakteristik ohne Reserve
Abb. 1.37: Auslegungsbeispiel im Kennlinienfeld
MW
t
Abb. 1.38: Drehmomentverlauf mit periodischem Anteil
Zus¨atzlich zu den Auslegungskriterien ist es noch zweckm¨aßig, die Stabilit¨at der Antriebsanordnung (Motor- und Lastverhalten), wie in Kap. 1.3.3 behandelt, u ¨berschl¨agig zu kontrollieren. Interessante F¨alle sind vor allem das Anfahren oder ¨ die drehmomentm¨aßige Uberbelastung der Maschine.
2 Verluste und Erw¨ armung im Antriebssystem
2.1 2.1.1
¨ Verluste an der Ubertragungsstelle Leistungsbilanz
¨ Die Verlustleistung an der Ubertragungsstelle bei der Energie¨ ubertragung bzw. -wandlung l¨aßt sich in gleicher Weise an einem mechanischen Modell (Kupplung) wie an einem elektrischen Modell (Luftspalt einer elektrischen Maschine) ermitteln. Angetrieben wird jeweils eine Anordnung mit der Schwungmasse Θ, an der das Widerstandsmoment MW angreift. mechanisch
elektrisch < Stator Motor U, I, E 4
M :0 P0
4
MW
:
MK
MW
Rotor
Motor
MK FK P
P
PV
M M Mi P0
:0
P
PV
Abb. 2.1: Modelle f¨ ur Antriebssysteme
F¨ ur das u ¨ bertragene Moment gilt: – in der Kupplung:
M = MK ∼ FK · μ
– im Luftspalt:
M = MM i ∼ I · Ψ dΩ M = MW + Θ · dt
– in beiden F¨allen:
:
42
2 Verluste und Erw¨ armung im Antriebssystem
Die Leistungsbilanz lautet dann: – zugef¨ uhrt:
P0 = M · Ω0
–u ¨bertragen:
P = M ·Ω
– abgef¨ uhrt (Verluste):
PV = P0 − P = M · (Ω0 − Ω) dΩ ) · (Ω0 − Ω) = (MW + Θ · dt
¨ Die Ubertragungsstelle kann synchrones oder asynchrones Verhalten zeigen. Eine ¨ Ubersicht vermittelt die Darstellung der Leistungsbilanz im Kennlinienfeld. Analoge Berechnung am elektrischen Modell (Beispiel GNM, siehe Kap. 3): – zugef¨ uhrt:
P0 = IA · UA = IA · (EA + RA · IA ) P0 = IA · EA + RA · IA2 (Betrachtung nur des Ankerkreises)
–u ¨bertragen:
MM i = CM · Ψ · IA = CM · P = MM i · Ω =
– Verlust:
EA · IA CE · N
2π · CM · EA · IA = EA · IA CE
PV = P0 − P = RA · IA2 (ohne Erregerverluste)
Leistungsaufteilung:
3; Tb
tp >3 Tp
(2.53)
Der Faktor 3 ergibt sich aus dem Zeitverlauf mit e−t/Tϑ : nach t ≈ 3Tϑ ist der station¨are Endwert ann¨ahernd erreicht (95 %). Kennzeichen: Erw¨armung bzw. Abk¨ uhlung immer bis zum station¨aren Endwert. Zul¨assige W¨armebelastung: Δϑ∞ ≤1; Δϑ∞N
PV ⇒1 PV N
(2.54)
2.2.4.3 Kurzzeitbetrieb (Betriebsart S2) Der Kurzzeitbetrieb ist ein Betrieb mit konstanter Belastung, wobei die Belastungsdauer tb < 3 · Tb ist, so daß der thermische Endzustand nicht erreicht wird. Wesentlich bei derartigen kurzen Belastungsdauern ist, daß die elektrische Maschine u ¨ber die Nennbelastung hinaus belastet werden kann, ohne daß der thermische Nennzustand bei der Erw¨armung erreicht wird. Die station¨are Umgebungstemperatur ϑA (Δϑ = 0) wird aber immer erreicht. Damit gilt: tb tp 3 (2.55) Tb Tp
60
2 Verluste und Erw¨ armung im Antriebssystem
PV/PVN 1
8
''- N tb
t
tp
Abb. 2.15: Kurzzeitbetrieb (S2)
¨ Uberlastbarkeit der Maschine in dieser Betriebsart (S2): Δϑ∞ Δϑ∞N
=
1 1 − e−tb /Tb
Δϑ∞ Δϑ∞N
PV = ≥ 1 PV N vk v = vi
(2.56) →
izul =
1+v −v 1 − e−tb /Tb
(2.57) (2.58)
2.2.4.4 Aussetzbetrieb (Betriebsart S3) Diese Betriebsart ¨ahnelt der Betriebsart S2. Allerdings gilt nun: tb tp
TΘSt 4
Abb. 3.49: Sprungantwort f¨ ur verschiedene Ankerzeitkonstanten
(3.243)
170
3 Gleichstrommaschine
3.4.2
¨ Lastverhalten und St¨ or–Ubertragungsfunktion
Gesucht: n(s) = G2 (s) · mW (s) bei uA (t) = const. und ψ = ψ0 = const. Es gilt entsprechend Kap. 3.4.1 und Abb. 3.31:
G2 (s) = − 1+
1 s TΘN
ψ02
1 1 · · 1 + s TA s TΘN rA
=−
1 + s TA rA · (3.244) 2 ψ0 1 + (1 + s TA ) · s TΘSt
¨ Hinweis: Die Nennerpolynome der F¨ uhrungs- und der St¨or–Ubertragungsfunktion sind gleich, da es sich um den gleichen geschlossenen Regelkreis handelt. ¨ Analog zur F¨ uhrungs-Ubertragungsfunktion G1 (s) ergibt sich bei Ausmultiplikation des Nenners: 1 + s TΘSt + s2 TA TΘSt
allgemein : TΘSt 4 TΘSt f¨ ur TA 4 f¨ ur
TA
1 SR I in Gleichrichteraussteuerung SR II gesperrt Bereich (2) Vorgabe eines neuen Drehzahlsollwertes nsoll2 = −1 · nsoll1 SR I in Wechselrichteraussteuerung; Steuerung in volle WR-Aussteuerung, so daß iA schnell abgebaut wird. | dn/dt |= const. SR II gesperrt ¨ Bereich (3) Ubergang von SR I auf SR II SR I gesperrt SR II gesperrt SR II wird erst nach Ablauf einer Sicherheitszeit Δt von voller WR-Aussteuerung freigegeben, um sicherzustellen, daß iA Null geworden ist. | dn/dt |= const. Steuerung u u∗st II = ˆ eA ¨ ber EMK–Vorsteuerung Bereich (4) Anstieg des Ankerstroms im SR II SR I gesperrt SR II in Wechselrichteraussteuerung, zeitvariant reduziert | dn/dt |= const. Bereich (5) Der Maximalstrom der Maschine ist erreicht. SR I gesperrt SR II in Wechselrichteraussteuerung Die Summe aus Motormoment mM = −1 und Widerstandsmoment mW bewirkt eine schnelle Drehzahl¨anderung. Zur Zeit t = t0 geht SR II in den Gleichrichterbetrieb u ¨ber. Bereich (6) Die Drehzahl n wird negativ. SR I gesperrt SR II in Gleichrichteraussteuerung Voraussetzungsgem¨aß kehrt das Widerstandsmoment seine Richtung um, mW = −0, 5. | dn/dt |(6) =| dn/dt |(3) = const. (mM = iA = −1 ⇒ mM − mW = −0, 5)
(4.93)
4.2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter-Stellglieder
245
Steuerung u*StI rA . iA
Bereich 1 - 3 : u*StI
* = -u* uStII StI
® ¯
Bereich 3 - 6 :u*StII mW iA = mM n = eA
n = eA = : : ON
1
mW
0.5
0
t0
't -0.5
rA . i
t
A
iA
-1
1
3
4
5
6
2
Abb. 4.48: Drehrichtungsumkehr mit kreisstromfreiem Umkehrstromrichter
4.2.6.3 Drehmomentumkehr durch Wenden des Feldstroms a) Allgemeine Hinweise Im Prinzip kommen hier die gleichen Schaltungen zum Einsatz, wie sie schon von den Stellgliedern des Ankerkreises bekannt sind. Da Erregerkreise aber nur kleine Leistungen verglichen mit den Ankerkreisen aufweisen, ist der Aufwand sehr viel geringer. F¨ ur die nachfolgenden Beispiele wird davon ausgegangen, daß der Anker von einer einfachen B6-Br¨ ucke gespeist wird (positiver Strom, positive und negative Spannung). Allen Verfahren, die auf der Feldumkehr beruhen, ist gemeinsam, daß bei der Umkehr bei Ψ ≈ 0 ein kritischer Arbeitsbereich der Maschine auftreten kann, wenn nicht Gegenmaßnahmen ergriffen werden. Die Erkl¨arung erfolgt anhand der station¨aren Kennlinie nach Abb. 4.49 und Gl. (4.94). Bei unbelasteter Maschine (mW → 0) und konstanter Ankerspannung strebt der Term n0 = uA /ψ |ψ→0 gegen unendlich. Die Maschine geht durch“ ” ¨ und wird durch die Uberdrehzahl (Zentrifugalkr¨afte) zerst¨ort. Als Gegenmaßnahme gegen das Durchgehen“ wird durch entsprechende ” Steuerung im Ankerstrom das Motormoment und damit der Ankerstrom zu Null gesetzt. Ein von der Maschine ausgehendes Beschleunigungsmoment wird somit verhindert. Auf diese Weise ist zwar die Stabilit¨at gew¨ahrleistet, aber es entsteht
246
4 Stellglieder und Regelung f¨ ur die Gleichstrommaschine
n n0
n=
uA rA − mM · 2 ψ ψ
(4.94) m
0
\ Abb. 4.49: Kennlinie der GNM mit ψ als Parameter
wieder ein Drehomentloch. Die daraus resultierende Totzeit liegt im Bereich von 100 ms . . . 2 s, zumal die große Induktivit¨at der Erregerwicklung keine schnel¨ le Feld¨anderung zul¨aßt, wenn nicht eine sehr hohe Ubererregung (dynamische ¨ Uberh¨ohung der Erregerspannung) in Kauf genommen wird. Bei Feldumkehr d¨ urfen daher keine großen dynamischen Anspr¨ uche an das Antriebssystem gestellt werden. Weiterhin ist zu beachten, daß eine Feldumkehr bei der Drehzahl n = 0 immer mit einer Umsteuerung des Ankerstromrichters verkn¨ upft sein muß. Weil die induzierte Motorspannung eA mit dem Fluß das Vorzeichen wechselt, w¨ urde sie sonst in gleicher Richtung wie die Ankerspannung wirken und einen hohen Ankerstrom verursachen, der die Ventile des Stromrichters zerst¨ort. Generell muß festgestellt werden, daß die Drehmomentumkehr durch Feldumkehr nur noch sehr selten angewendet wird (Abb. 4.50). Id
IA
RA
UA
IE
EA
0˚ d D d 90˚ Anfangszustand
IA
RA
UA
IA
EA 0˚ d D d 90˚ kritisch
IE
RA
UA
EA
IE
90˚ d D d 180˚
richtig
Abb. 4.50: Umschaltung des Erregerstroms erfordert Umsteuerung des Ankerstromrichters
4.2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter-Stellglieder
247
b) Feldumschaltung u utze ¨ber Sch¨
M
Schalter zum Wenden des Feldes Abb. 4.51: Feldumschaltung ¨ uber Sch¨ utze
Wegen der hohen Erregerinduktivit¨at und ohne Parallelwiderstand ist der Stromanstieg am Anfang im allgemeinen zu gering, um den Haltestrom der Thyristoren zu erreichen. Der Parallelwiderstand zur Erregerwicklung gew¨ahrleistet beim Einschalten des Erreger-Stromrichter-Stellglieds einen Strom, der gr¨oßer ist als der Haltestrom der Thyristoren. Der Thyristor verl¨oscht daher nicht gleich, wenn der Z¨ undimpuls nicht mehr ansteht. Vorgehen bei der Umschaltung: a) Ankerstromrichter in dem Wechselrichterbetrieb steuern, um den Ankerstrom zu Null abzubauen. b) Bei geregeltem Feld: Wechselrichterbetrieb des Erregerstrom-Stromrichters; bei Konstanterregung entf¨allt Wechselrichterbetrieb. c1) Bei Erregerstrom-Stromrichter: bei Entregung mit Wechselrichterbetrieb Feldsch¨ utz aus, wenn Feldstrom Null ist. c2) Bei Konstanterregung: Feldsch¨ utz aus, l¨angere Pause f¨ ur den Abbau des Feldstroms; es muß auf jeden Fall so lange gewartet werden, bis der Strom zu Null geworden ist (Lichtbogen erlischt). d) Feldsch¨ utz neue Richtung ein. e) Feldaufbau auf einen neuen Wert abwarten. f) Freigabe des Ankerstromrichters. Drehmomentpause: 1 . . . 2 s Anwendungsgebiet nur bei Antrieben mit gelegentlichem Momentwechsel. Auf die allgemeinen Hinweise sei nochmals hingewiesen!
248
4 Stellglieder und Regelung f¨ ur die Gleichstrommaschine
c) Zweistromrichterschaltung im Feld 3
B
A 2
1
Id2
Id1 Feldspule
M
Abb. 4.52: Kreisstrombehafteter Vier-Quadrant-Stromrichter in Kreuzschaltung
Die Erregerwicklung wird von einem kreisstrombehafteten Vier-QuadrantStromrichter gespeist. Das Stellglied ist kreisstrombehaftet, damit bei der großen Induktivit¨at der Feldspule Schwierigkeiten beim Durchgang durch das Gebiet kleiner Erregerstr¨ome (siehe auch b)) vermieden werden. Man unterscheidet zwei Verfahren, die unstetige Feldumkehr“ und die stetige Feldumkehr“, auch ” ” Contiflux-Verfahren genannt. Unstetige Feldumkehr Die Vorgehensweise lehnt sich an die Feldumschaltung mit Sch¨ utz an, d.h. vor der Feldumkehr wird der Ankerstrom zu Null abgebaut und erst nach der Umkehr wieder aufgebaut. Totzeit: 0, 2 . . . 0, 5 s. Stetige Feldumkehr: Contiflux-Verfahren Die Charakteristik dieses Verfahrens ist in Abb. 4.53 dargestellt. In Abh¨angigkeit ∗ vom Momentsollwert MM werden die Gr¨oßen Ankerstrom IA und Erregerstrom ∗ IE linear bis zu ihren Grenzwerten ver¨andert. Kehrt sich die Polarit¨at von MM um, so wechselt der Feldstrom ebenfalls sein Vorzeichen. Der Ankerstrom selbst (Einwegstromrichter) kann nur seinen Betrag ¨andern. Die Kennlinien k¨onnen so eingestellt werden, daß bei Erregerstrom Null auch der Ankerstrom den Wert Null erreicht. In der Regel wird jedoch ein sogenannter Stromboden“ eingestellt, womit bessere Stabilit¨atsbedingungen erzielt werden. ” ¨ Bei diesem Verfahren ist es m¨oglich, w¨ahrend zeitlich stetiger Anderungen der
4.2 Netzgef¨ uhrte Stromrichter-Stellglieder
IA
IA
Widerstandsmoment MW ). Stufe III: VII ≤ V ≤ VIII = Vmax : UA = UAN ; P = PN ; Ψmin ≤ Ψ ≤ ΨN ; Durch Flußsteuerung wird die Motorleistung bis zum Erreichen der Maximalgeschwindigkeit Vmax konstant gehalten.
¨ Ubungsaufgaben
599
Es ist zu ermitteln und gegebenenfalls zu skizzieren: 1. Motornennmoment MiN , Leerlaufnenndrehzahl N0N , Zusammenhang zwischen normierter
Motordrehzahl n und Geschwindigkeit V : V n=f ; km/h ur die Stufen I, II, III (mit Skizze); 2. Normierte Motorkennlinie n = f (mM ) f¨ 3. Umschaltdrehzahlen nI , nII mit den zugeh¨origen Geschwindigkeiten VI , VII [km/h] und Ersatzradius Rers [m]; 4. Normiertes Widerstandsmoment mW (mit Skizze n = f (mW )); 5. Maximale Drehzahl nmax = nIII bzw. Vmax [km/h]; Kennzeichnen Sie den Hochlaufvorgang f¨ ur 0 ≤ n ≤ nmax ; 6. Mechanische Nennzeitkonstante TΘN [s], Drehzahlverlauf nI (t) f¨ ur Stufe I (mit Skizze); Drehzahlverlauf nII (t) f¨ ur Stufe II (mit Skizze); ur Stufe III, wenn die Mo7. Prinzipieller Drehzahlverlauf (Skizze !) nIII (t) f¨ torkennlinie in Stufe III durch eine Gerade angen¨ahert wird. (W¨ urde eine exakte Berechnung der Drehzahl f¨ ur Stufe III eine gr¨oßere oder eine kleinere Gesamtanfahrzeit ergeben?)
¨ Ubungsaufgaben
600
¨ 5. Ubung: Stromrichtergespeister Fahrstuhlantrieb F¨ ur einen Personenaufzug soll ein drehzahlvariabler Stromrichterantrieb entworfen werden. Dazu wird ein kreisstrombehafteter Umkehrstromrichter aus zwei B6–Br¨ ucken vorgeschlagen: I L + I Kreis
I Kreis IL
U dI
U dII GNM
II
I
Daten: Netz:
Uv = 380 V ;
uk% = 5 %;
Arbeitspunkt:
UAP = 200 V ;
IAP = 18, 8 A
Motor:
UAN = 400 V ;
IAN = 18, 8 A; PN = 6 kW ;
NN = 3240 1/min;
Ψ = ΨN
IdN = 20 A
Fragen: ucke? Wie heißt 1. Wie groß ist die ideelle Leerlaufspannung Udi0 einer B6–Br¨ die Kennliniengleichung der Br¨ ucke I: Ud I = f (α, Id)? 2. Wo liegen die Aussteuergrenzen des Steuerwinkels? Wie groß ist dann der Bereich der Ankerspannungen f¨ ur die Gleichstrommaschine? Ber¨ ucksichtigen Sie dabei ggf. den Einfluß der Kommutierung. Der Ankernennstrom soll nicht u ¨berschritten werden. 3. Welcher Steuerwinkel αAP wird ben¨otigt, um den Strom IAP einzustellen? Linearisieren Sie die Kennliniengleichung um den Arbeitspunkt αAP , IAP . 4. Normieren Sie die linearisierte Kennliniengleichung mit Udi0 und IdN . Mit welchen Anpassungsfaktoren m¨ ussen die so normierte Stromrichterausgangsspannung ud und der Stromrichtergleichstrom id multipliziert werden, damit die auf die Gleichstrommaschine bezogenen Gr¨oßen uA und iA herauskommen? 5. Zeichnen Sie den linearisierten Signalflußplan vom Steuerwinkel α bis zur Drehzahl n. Ber¨ ucksichtigen Sie dabei auch die Dynamik des Stromrichters durch eine Totzeit. Wie groß ist diese Totzeit Tt ?
¨ Ubungsaufgaben
601
¨ 6. Ubung: Drehzahlregelung des Hauptantriebs einer Drehbank (GNM)
V Rn n* + un
i A* + -
V Ri
iA 4Q-
u St
uA
Steller
GNM n
\=1
ui
T
Eine nennerregte Gleichstrommaschine treibt den Hauptantrieb einer Drehbank. Sie wird u ¨ ber einen Transistorsteller, der als verlustfrei betrachtet werden kann, aus einem starren Gleichstromnetz gespeist. Die Regelkreise mit den Proportionalreglern Ri und Rn dienen der Kontrolle des Ankerstroms und der Drehzahl. Daten: Motor:
Steller:
Nennspannung
UAN = 220 V
Nennstrom
IAN = 15 A
Ankerwiderstand
RA = 1,47 Ω
Ankerinduktivit¨at
LA = 14,7 mH
Erregung
Ψ
Tr¨agheitszeitkonst.
TΘN = 0,8 s
= ΨN
4-Quadrant–Transistorsteller mit Pulsweitenmodulation F = 20 kHz = 1/T = const. mittlere Ausgangsspannung: USt USt UA = uA = uSt = = UAN UStN 10 V
Stromwandler:
IA Ui Ui = = = ui = iA UStN 10 V IAN
Tachogenerator:
Un Un N = = un = n = UStN 10 V N0N
Regler:
Ri : Proportionalregler : VRi = 1,9 Rn : Proportionalregler : VRn = 40 Strombegrenzung : | i∗A | < 1
¨ Ubungsaufgaben
602
Fragen: Teilaufgabe 1:
Drehzahlsteuerung
1.1 Berechnen Sie den normierten Ankerwiderstand rA des Motors. 1.2 Berechnen Sie die Ankerzeitkonstante TA und die mechanische Zeitkonstante TΘSt des Antriebs. 1.3 Stellen Sie den normierten Signalflußplan f¨ ur die ungeregelte Anordnung auf (Eingangsgr¨oßen: uSt, mW , Ausgangsgr¨oßen: iA , n) mit ψ0 = const. =1. Das Zeitverhalten des Transistorstellers kann dabei als proportional, verz¨ogerungsfrei betrachtet werden. ¨ 1.4 Berechnen Sie die Ubertragungsfunktionen der gesteuerten Anordnung: n(s) n(s) iA (s) ; G2 (s) = ; G3 (s) = . G1 (s) = uSt (s) mW (s) uSt (s) Handelt es sich um ein aperiodisch ged¨ampftes oder um ein schwingungsf¨ahiges System? 1.5 Wie groß ist die bleibende, station¨are Drehzahlabweichung n∞ , die durch das Widerstandsmoment mW 0 hervorgerufen wird. 1.6 Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Drehzahl n = f (t) bei sprungf¨ormiger Anregung durch uSt(t) = uSt0 · σ(t). Teilaufgabe 2:
Strom– und Drehzahlregelung
2.1 Erweitern Sie den Signalflußplan aus Frage 1.3 um die Komponenten der Stromregelung (Messung verz¨ogerungfrei, Ri : Proportionalregler). ¨ 2.2 Berechnen Sie die Ubertragungsfunktion des geschlossenen Stromregelkreises: iA (s) 1 G4 (s) = ∗ = Vers i · iA (s) 1 + s · Ters i und die Zahlenwerte f¨ ur die Verst¨arkung Vers i und die Ersatzzeitkonstante Ters i des Regelkreises. Vernachl¨assigen Sie dabei den Einfluß der induzierten Motorspannung eA . Wie groß ist der station¨are Regelfehler (iA − i∗A ) ? 2.3 Erweitern Sie den Signalflußplan aus Frage 2.1 um die Komponenten der Drehzahlregelung (Messung verz¨ogerungsfrei, Rn : Proportionalregler). ¨ 2.4 Berechnen Sie die Ubertragunsfunktion des geschlossenen Drehzahlregelkreises n(s) G5 (s) = ∗ n (s) unter Verwendung von G4 (s) aus Frage 2.2.
¨ Ubungsaufgaben
603
2.5 Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Drehzahl n = f (t) bei sprungf¨ormiger Anregung durch n∗ = n∗0 · σ(t). (Kleine Anregung: keine Strombegrenzung). 2.6 Wie groß ist der bleibende Regelfehler n∞ , hervorgerufen durch das konstante Widerstandsmoment mW 0 ? Teilaufgabe 3:
Strombegrenzung
Der Ausgang des Drehzahlreglers wird auf den Sollwert des Nennstroms begrenzt (| i∗A | < 1). Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Sollwert n∗ der stehenden Anordnung von n∗ = 0 auf n∗ = 0,5 erh¨oht. 3.1 Skizzieren Sie, unter Vernachl¨assigung der Dynamik des geschlossenen Stromregelkreises den zeitlichen Verlauf der Drehzahl und des Ankerstroms w¨ahrend des Hochlaufs. 3.2 Bei welcher Drehzahl l¨ost sich der Ausgang des Drehzahlreglers aus der Begrenzung?
604
¨ Ubungsaufgaben
¨ 7. Ubung: Cable Car In San Francisco wird auf besonders steilen Straßen das Cable Car als ¨offentliches Verkehrsmittel mit insgesamt vier Linien eingesetzt. Ein Endlosseil wird von einer Asynchronmaschine mit Kurzschlußl¨aufer (ASM) u ¨ber ein Getriebe und ein Treibrad angetrieben. Das Endlosseil bewegt sich u ¨ ber Umlenkrollen in einer Schleife unterhalb der Fahrbahn. Mit einer Klemmvorrichtung kann der Fahrzeugf¨ uhrer (Gripman) den Wagen an das Seil ankuppeln. An den Haltestellen gibt er das Seil frei und bremst mit einer normalen Radbremse. Motor
Fahrbahn
Cable Car
R Rolle
Getriebe ü Treibrad R Rad
R Rad
Zugrad
Klemmvorrichtung
Umlenkrolle
Stahlseil
Im Zuge von Wartungsarbeiten soll der Antrieb einer Linie modernisiert werden. Als europ¨aischer Hersteller bieten Sie die folgende Maschine an: F1N
= 50 Hz
= 315 kW PN MKN = 2,1 MiN ≈0 R1
U1N verk
= 380 V
NN
= 1448 1/min
Zp
=2
Da das amerikanische Netz bei gleicher Spannung jedoch eine Frequenz von F1 = 60 Hz aufweist, m¨ ussen Sie die wichtigsten Kenndaten Ihres Motors auf die amerikanischen Verh¨altnisse umrechnen.
¨ Ubungsaufgaben
605
Berechnen Sie zun¨achst f¨ ur 50 Hz–Speisung: 1.1 Berechnen Sie die synchrone Drehzahl Nsyn , das Nennmoment MiN und den Nennschlupf sN . 1.2 Geben Sie die normierte linearisierte Kennliniengleichung n(mM ) in Formel und in Zahlenwerten an und zeichnen Sie die Kennlinie in ein Diagramm. (Hinweis: n–Achse : 1 cm = ˆ 0,1; mM –Achse: 1 cm = ˆ 0,1; DIN A4 Format, Ursprung links unten) 1.3 Berechnen Sie den Kippschlupf sKN mit Hilfe der Kloss’schen Gleichung. 1.4 Wie groß ist das auf MiN bezogene Anlaufmoment mA (Stillstand)? 1.5 Skizzieren Sie die normierte nichtlineare Kennlinie ebenfalls in ihr Diagramm aus Aufgabe 1.2. Nehmen Sie nun Speisung mit 60 Hz an. 2.1 Wie lautet jetzt die normierte linearisierte Kennliniengleichung? (Normierung weiterhin auf die 50 Hz–Bezugsgr¨oßen!) ur konstante Abgabe von 2.2 Wie lautet die normierte Gleichung mM (n) f¨ Nennleistung? 2.3 Ermitteln Sie die neuen Werte f¨ ur Nominaldrehzahl NN und Nominalmo ment MiN bei 60 Hz–Speisung und unver¨anderter Nennleistung PN durch grafische Konstruktion im Diagramm oder durch Rechnung. 2.4 Wie groß sind nun die Werte f¨ ur den Kippschlupf sK , die Kippdrehzahl nK , bezogene Kippmoment das normierte Kippmoment mK und das auf MiN MK ? MiN Skizzieren Sie die nichtlineare Kennlinie zwischen Leerlauf und Kippunkt im Diagramm.
606
¨ Ubungsaufgaben
¨ 8. Ubung: F¨ orderband mit ASM–Antrieb
D ASM 380V
:M ü
In einem Kieswerk wird zum Beladen der LKW ein 10 m langes F¨orderband eingesetzt, das von einer ASM mit Kurzschlußl¨aufer betrieben wird. Die Maschine wird in Dreieck-Schaltung an das Drehstromnetz angeschlossen, so daß an den Wicklungen die Spannung U1 = 380 V anliegt. Von den Kiesm¨ uhlen wird ein konstanter Volumenstrom V von 0,015 m3 /s an das F¨orderband abgegeben. Daten: F¨orderband:
Last:
Nutzl¨ange
l
= 10 m
Radius Treibscheibe
RT = 0,1 m
Anstellwinkel
α
Volumenstrom
V = 0,015 m3 /s
Dichte
ρ = 2, 0 · 103 kg/m3
= 17, 5◦
Getriebe: ¨ Ubersetzungsverh¨ altnis
u¨ = 20
Motor: U1N = 380 V
cos ϕ1N = 0,75
F1N = 50 Hz
Zp
=3
PN = 1,1 kW
NN
= 920 1/min
R1
=0
MKN = 2, 3 · MiN
¨ Ubungsaufgaben
607
Aufgaben: 1. Berechnen Sie: 1.1 das Widerstandsmoment MW (Ωm ) bezogen auf die Motorwelle und die aufzubringende mechanische Leistung PW . 1.2 das Motornennmoment MiN , den Nennschlupf sN und den Betrag des Nennstroms I1N . 1.3 das Kippmoment MK und den Kippschlupf sK (aus der Kloss’schen Gleichung). 2.1 Konstruieren Sie mit Hilfe von I1N , ϕ1N und MK den Heylandkreis f¨ ur die Asynchronmaschine. (Hinweis: Maßstab: 1 cm = ˆ 0, 2 A, Querformat, m¨oglichst weit links anfangen!) 2.2 Zeichnen Sie die Leistungslinie und eine Schlupfgerade ein. 2.3 Bestimmen Sie aus der Zeichnung den komplexen Leerlauf- und den Anfahrstrom I10 bzw. I1A . 2.4 Wie groß ist der Blondelsche Streukoeffizient σ? 2.5 Wie groß ist die maximal abgebbare Wirkleistung Pmax und bei welchem Schlupf sP max tritt sie auf? 3.1 Bestimmen Sie grafisch aus PW den Arbeitspunkt MM AP und sAP der ASM. 3.2 Welche Rotorverlustleistung PV 2 tritt im Arbeitspunkt auf?
608
¨ Ubungsaufgaben
¨ 9. Ubung: Geregelte Asynchronmaschine Ein Fließband soll durch eine geregelte Asynchronmaschine mit Kurzschlußl¨aufer angetrieben werden. Der Statorwiderstand R1 kann dabei im Folgenden vernachl¨assigt werden. 1. Wie lautet die allgemeine, unnormierte Gleichung f¨ ur das Motormoment MM = f (Ψ1A , Ψ1B , I2A , I2B )? Die Asynchronmaschine soll mit konstantem Rotorfluß betrieben werden. Eine der Maschine vorgeschaltete Ansteuerelektronik pr¨agt den Rotorfluß und die Schlupffrequenz Ω2 ein. 2. Welche Raumzeigergr¨oße ist mit dem Bezugskoordinatensystem K fest verbunden? 3. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit ΩK dreht sich dieses Bezugskoordinatensystem relativ zu den raumfesten Statorkoordinaten? 4. Wie lauten die Bedingungen f¨ ur die Komponenten des Rotorflusses Ψ2A und Ψ2B ? 5. Welche Auswirkungen hat dies auf die Gr¨oßen Ψ1A und I2A ? Geben Sie I2B = f (Ψ1B ) und Ω2 = f (Ψ1B , Ψ2A ) an. 6. Leiten Sie daraus die Beziehung MM = f (Ω2 , Ψ2A ) her. Der Ausgang eines u ¨ berlagerten P-Drehzahlreglers ist die Schlupffrequenz Ω2 . Die ASM wird mit Nennerregung betrieben. Folgende Daten seien gegeben: PN = 3,00 kW
F1N = 50 Hz
P1N = 3,14 kW
ZpN = 2
UN = 380 V
Ψ2A = Ψ2N
Θges = 0,20 Nms2 R1
≈0
7. Normieren Sie die Momentgleichung aus Teilpunkt 6 und berechnen sie die Tr¨agheitsnennzeitkonstante TΘN . Hinweis: Verwenden Sie p =
PN Ω2N = 1 − P1N Ω1N
8. Zeichnen Sie den normierten Signalflußplan des drehzahlgeregelten ASMAntriebs. 9. Wie ist die Reglerverst¨arkung zu w¨ahlen, damit der station¨are Regelfehler n∗ − n∞ bei Belastung mit Nennmoment kleiner als 0,05 wird?
¨ Ubungsaufgaben
609
¨ 10. Ubung: U–Umrichter In der folgenden Aufgabe sollen die Maschinenstr¨ome und -spannungen eines selbstgef¨ uhrten Zwischenkreisumrichters mit Gleichspannungszwischenkreis (U–Umrichter) untersucht werden. Zum einfacheren Verst¨andnis kann man sich je ein Paar abschaltbares Ventil mit antiparalleler Diode als Schalter vorstellen. F¨ ur die Funktionsweise des Umrichters ist es notwendig, daß in jedem Br¨ uckenzweig des maschinenseitigen Umrichters der eine Schalter ge¨offnet und der andere geschlossen ist. Dadurch ergeben sich 8 m¨ogliche Schalterkombinationen. F¨ ur jede dieser Kombinationen kann man einen Statorspannungszeiger der ASM im statorfesten Bezugssystem berechnen. Damit erh¨alt man den unten links abgebildeten Raumzeiger- Stern“. ” m 2
3
a 1 7, 8
4
5
e
Uz
b c
ASM
6
1.1 Berechnen Sie den Spannungsraumzeiger f¨ ur die oben rechts gezeichnete Schalterkombination. Identifizieren Sie den entsprechenden Zeiger im Raumzeiger- Stern“. ” 1.2 Wie sind die Schalter bei den Null-Zeigern 7 bzw. 8 eingestellt? In der Betriebsart Grundfrequenztaktung durchl¨auft der Statorspannungsraumzeiger periodisch nacheinander die Schalterkombinationen 1 bis 6. Bei Leerlauf kann die ASM durch ihre Phaseninduktivit¨aten LP h = 40 mH dargestellt werden. Arbeitspunkt:
Uz = 300 V
F1 = 33,3 Hz
ϕ1 = 90◦
2.1 Zeichnen Sie den Verlauf der Phasenspannung U1a (t) u ¨ber eine Periode und ordnen Sie den Zeitabschnitten die zugeh¨orige Schalter–Kombination zu. 2.2 Berechnen sie abschnittsweise den Zeitverlauf des Statorstroms I1a (t) unter Ber¨ ucksichtigung der Phasenlage ϕ1 . Zeichnen Sie den Strom ebenfalls in das Diagramm von 2.1 ein. Wie hoch ist der Spitzenstrom Iˆ1a ? 2.3 Markieren Sie die Stromf¨ uhrungsdauern von abschaltbaren Ventilen (Th) und Dioden (D).
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
610
¨ L¨ osung zur 1. Ubung 1. u¨ = 2. Θges
N · πDT = 187 V
7
2 DT 1 = ΘM +G + 2 · ΘT + ΘT + 90 · · ΘS + u¨ DS 8 D 2 1 T · · GZ + 50 · GH + 25 · GP 2 g
Θges = 0, 5366 Nms2 1 DT · = 6, 68 · 10−3 m Rers = u¨ 2 1 DT · 25 · GP · sin α + 25 · FRS 3. MW = = 18, 95 Nm MRT + u¨ 2 dN = MM − MW dt dN = MM − 18, 95 Nm 3, 37 Nms2 · dt
Θges · 2π ·
4. allgemein:
in Zahlenwerten: 5. M [Nm] 50
MM (Motorkennlinie) Anlaufvorgang (1. Abschnitt)
M Mmax M M (geregelt)
25 MW
Anlaufvorgang (2. Abschnitt)
300
6. N1 = N0N
600
MM max 1 − MM A
7. N(t) = N(t = 0) +
900
= 1387, 5
1200
N 1 = 1387 N 2 = 1429 N 0N = 1500 N 1 N 2 N 0N
1 1 = 23, 125 min s
1 t MM max − MW t = 3, 28 · 2π Θges s s
t1 = 7, 06 s MM (t) = MM max = 30 Nm
N [1/min]
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
611
MM + -
MW
MB
I - Verhalten (M W wirkt als "Störgröße")
N
1 ________ s2S 4ges
8. N2 = N0N
MW 1 1 − = 23, 82 MM A s
t · MM A t 1 − − 9. N(t ) = N2 − (N2 − N1 ) · e 2πN0N Θges = 1429 − 41, 5 · e 0, 21s min t − MM A · N(t ) = 18, 95 + 11, 05 · e 0, 21 s Nm MM (t ) = MM A − N0N mit t = t − t1 M MA _____ N 0N M MA MW + -
M MA N 0N . ______ 1 ___ M MA 1+sT * +
-
MB
N
1 ________ s2S 4ges
MW + -
^ =
N
PT 1 - Verhalten (rückgekoppelter Integrator)
10. MM [Nm] 30
kein Knick beim Umschalten, N [1/min] da dN/dt gleich T* N 0N N1 N2 1000
20
M Mmax
MW T*
500
10 t1 1 2 3 4
t1
t’
5 6 7 8 9 t [s]
1 2 3 4
5 6 7
t’ 8 9 t [s]
612
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
¨ L¨ osung zur 2. Ubung 1.1 MiN = MN = 1.2 TΘN = mit Θges
PN = 227 Nm 2π · NN
Θges Ω0N = 0, 514 s MiN 1 = ΘM + ΘA 2 = 1, 60 Nms2 u¨
| MW A | · sign(N) u¨ MW = = 0, 97 · sign(n) MiN
1.3 MW = mW
MM = 0; N = N0N ⇒ mM 0 = 0; n0 = 1 NN Nennpunkt: MM = MiN ; N = NN ⇒ mN = 1; nN = = 0, 905 N0N nN − n0 Geradengleichung: n = n0 + · mM = 1 − 0, 095 · mM mN − mM 0
2.1 Leerlaufpunkt:
2.2 nB = 0, 908 3.1
MM N N0N = mM = − · 36, 6 Nms · MiN N0N MiN n = − 0, 545 mM
3.2 nE = − 0, 535 · mW (nE ); 3.3 TΘN ·
L¨osung nur f¨ ur nE = 0;
dn + 1, 87 · n = −mW dt
3.4
1 _____ sT 41
mW -
1, 87
n
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
613
4.1 TΘSt = 0, 27 s; dn = 0 ⇒ n∞ = −0, 52 ; (= nE !) dt Vorgeschichte: ⇒ na = nB = 0, 91 ; n(t) = n∞ − (n∞ 4.2 mM
t − 0, 27 s ; f¨ ur 0 < n < 0, 91 − na ) · e
t − 0, 27 s = −1, 87 n = 0, 97 − 2, 67 · e
4.3 aus n(t) mit n = 0 :
f¨ ur mM ≤ 0
tBr = 0, 27 s
5.1 mW (H) = +0, 97 = f (n) !
m M (2)
n/m
n
n
m W (R , H)
1
nB
1
n/t
m M (3) nE
-1
-2
1
-1,87
n(t) 4.1 m
nf m W (R)
m W (H)
-1
-2
m/t
1
fiktiv für 4.1
m
T 4St tB
m M (t) 4.2 0,5 s
m M (t) 5.
t
tB
T 4St
0,5 s
n(t) 5.
t
614
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
¨ L¨ osung zur 3. Ubung 1. Bewegungsdifferentialgleichung: 2π · Θges · L¨osung:
dN MM A = MM A − MW ; +N · dt N0 ∗ N(t) = N∞ − (N∞ − N0 ) e−t/T ;
2π · N0 · Θges MM A
T∗ = 2. N0N =
UAN , C1 Ψ N
N C1 Ψ N 3. = · N0N UAN
RAN =
UAN ; IAN
MiN = C2 ΨN IAN
UA RA − MM · C1 Ψ C1 Ψ C2 Ψ
UA RA N MM uA rA UAN RAN − mM · 2 ; = − · 2 = n = Ψ N0N MiN ψ ψ Ψ ΨN ΨN mM = 4. TΘSt ·
ψ ψ2 uA − n rA rA
dn uA rA + n = − 2 mW ; dt ψ ψ
mit TΘSt = 5. N0 =
uA UA = · N0N C1 Ψ ψ
MM A = 6.
rA rA 2π · N0N · Θges · TΘN = 2 · ψ2 ψ MiN (MM = 0)
C1 C2 Ψ 2 uA ψ · N0 = · MiN RA rA
N0 rA N0N = 2· ; MM A ψ MiN
TΘSt =
(N = 0)
rA N0N · 2π · Θges N0 · 2π · Θges = = T∗ ψ2 MiN MM A
Die Normierung ¨andert nichts am dynamischen Verhalten des Systems; die charakteristischen Zeitkonstanten bleiben unver¨andert!
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
615
¨ L¨ osung zur 4. Ubung 1.
NN = 21, 9 s−1 1 − rA MI = 2 I. mI = MN II. n = 1 − 0, 1 · mM N0N =
2.
PN = 162 Nm ; 2πNN V V ; N = NN ; n = 0, 036 25 km/h km/h
ηmech = 1 =⇒ MN = MiN ; MN =
PN NN 0, 9 = = 0, 9; p = mM · n =⇒ n = P0N N0N mN nI km = 22, 2 km/h nI = uA − rA mM = 0, 8 ; VI = 0, 036 h nII = uA − rA = nN ; VII = 25 km/h III. P = PN =⇒ p =
3.
4.
MW = Rers · (FF + G · sin α) = 0, 58 Nm mW = 0, 1 · n + 0, 5
5.
n =
0, 9 ; mM
=⇒ nmax =
mW = 0, 1 · n + 0, 5 ;
V + 80, 3 Nm km/h
mM = mW
0, 9 > n2max + 5 · nmax = 9 0, 1 · nmax + 0, 5
nmax = 1, 4 ; Vmax = 38, 9 km/h 6.
2 · 2πN0N G · Rers = 3, 72 s g MiN dnI + nI = 15 10 TΘN · dt nI (t) = 15 − 15 · e−t/TΘSt I ; TΘSt I = 37, 2 s
TΘN =
G¨ ultigkeit bis nI = 0, 8, d.h. e−t/37, 2 s ≈ 1, also t 37, 2 s, daher ist t t m¨oglich, d.h. nI (t) ≈ 15 · N¨aherung e−t/37, 2 s ≈ 1 − 37, 2 s 37, 2 s tI ≈ 2 s 9, 5 TΘN dnII · + nII = 10, 1 dt 10, 1 n (t) = 0, 94 − 0, 14 · e− t/TΘSt II II
TΘSt II = 0, 37 s, f¨ ur nI ≤ n ≤ nII
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
616
7. n
n
mW
2
2
n III =n max
1
n(m) II
n(m) I
III
n II II Näherung n(m) III
1
T II kein Knick, weil kein Momentsprung !
nI I
1
2
m
2
4
6
8
10
t[s]
nIII (t) : N¨aherung der Kennlinie n(m)III durch eine Gerade! Da das Beschleunigungsmoment nicht springt, muß die Anfangstangente von nIII (t) gleich der Endtangente von nII (t) sein, d.h. n˙ ist stetig (n˙ =
dn mB ) ; n0 und n∞ aus Kennlinienfeld. = dt TΘN
Tats¨achliche Anfahrzeit > gen¨aherte Anfahrzeit, weil mB in Wirklichkeit etwas kleiner als angenommen ist!
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
617
¨ L¨ osung zur 5. Ubung 1. Udi0 = UN etz p=6
verk
·
√ p 2 · sin π
Ud I = Udi0 ·
cos α −
π = 513 V p
1 uk% Id · · 2 100 IdN
= 513 V ·
cos α − 0, 00125 ·
Id A
: αmax = 150◦
2. Wechselrichtertrittgrenze symmetrische Aussteuerung zu α = 90◦
(Udi = 0) : αmin = 30◦
Udα max = Ud (α = αmin , Id = 0) = 513 V · cos 30◦ = 444 V Udα min = Ud (α = αmax , Id = IAN )
18, 8 A = 513 V · cos 150◦ − 0, 00125 · = − 457 V A
3. Id = IAP , Ud = UAP ;
Udα = Udi0 ·
cos α −
1 uk% Id · · 2 100 IdN
UAP 1 uk% IAP + · · Udi0 2 100 IdN
18, 8 A 200 V + 0, 00125 · = 65, 5◦ = arccos 513 V A
cos αAP =
αAP
Linearisieren:
dUdα =
∂Udα = − Udi0 · sin α ; ∂α ΔUdα = dUdα |α
≈ αAP
∂Uda ∂Udα · dα + · dId ∂α ∂Id
∂Udα 1 uk% 1 · = − Udi0 · · ∂Id 2 100 IdN
1 uk% ΔId · = − Udi0 · sin αAP · Δα + · 2 100 IdN
= − 467 V · Δα − 0, 641 V ·
ΔId A
1 uk% ΔId sin αAP · Δα + · · 2 100 IdN 1 uk% Δud = − sin αAP · Δα − · · Δid = − 0, 91 · Δα − 0, 025 · Δid 2 100 ΔUdα = Δud · Udi0 = ΔuA · UAN Udi0 =⇒ ΔuA = · Δud = 1, 28 · Δud UAN
Δ Udα Udi0 4. = − · Udi0 Udi0
618
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
ΔId = Δid · IdN = ΔiA · IAN =⇒ ΔiA = 5. Tt =
20 ms TN etz = = 1, 67 ms 2·p 2·6
-sTt
-sin D AP
e
'D
'u d
U di0 ___ U AN
1 __ rA 'uA
u k% 1_ ___ 2 100
IdN · Δid = 1, 06 · Δid IAN
(T t = 1,67 ms) (1,28)
(0,025)
I AN ___ I dN
'id (0,94)
'eA
1
TA
'mW 'i A -
T 41 'n
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
619
¨ L¨ osung zur 6. Ubung 1.1 rA =
RA · IAN = 0, 1 UAN
1.2 TA =
LA = 10 ms ; RA
1.3 mit ψ = 1 : 1
uSt
1.4 G1 (s) =
uA
TΘSt = TΘN · 1 __ rA
1 _____ 1+sT A
eA
rA = 80 ms ; ψ2 mW iA
-
1 ____ sT 41 n
1 n(s) 1 = = uSt(s) 1 + (1 + sTA )sTΘN · rA 1 + sTΘSt + s2 TΘStTA
G2 (s) =
n(s) rA rA (1 + sTA ) ≈ − =− mW (s) 1 + sTΘSt + s2 TΘSt TA 1 + sTΘSt
G3 (s) =
iA (s) sTΘN = sTΘN · G1 (s) = uSt(s) 1 + sTΘSt + s2 TΘSt TA
mit den Zahlenwerten: TA = 0, 01 s ; TΘSt = 0, 08 s ; TΘN = 0, 8 s ; rA = 0, 1 TΘSt /4 = 0, 02 s > TA = 0, 01 s Δn∞ = lim G2 (s) = − rA ; 1.5 s → 0 ΔmW 0
⇒ aperiodisch ged¨ampft
Δn∞ = − rA · ΔmW 0 = − 0, 1 · ΔmW 0 1.6 System 2. Ordnung:
n n f = u St0
TA
T 4St
0,1
t/s
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
620
2.1 SFP (ψ = 1) :
i A*
V Ri -
u St =uA
ui
eA
2.2 eA vernachl¨assigt: G4 (s) =
G4 (s) = Vers i Ters i =
1 _____ 1+sT A
1 __ rA
mW iA
-
1 ____ sT 41 n
VRi iA (s) = i∗A (s) VRi + rA · (1 + sTA )
VRi 1 ; Vers i = = 0, 95 1 + sTers i VRi + rA
TA · rA = 0, 5 ms VRi + rA
stat. Regelfehler:
Δ iA∞ iA∞ − i∗A0 rA 1 = = = − ∗ iA0 i∗A0 rA + VRi 20
2.3 SFP:
n*
V Rn
i A*
un
folgt: G5 (s) =
ui
2.4 Mit G4 (s) =
1 __ rA
V Ri (e A )
1 _____ 1+sT A
mW iA
-
1 ____ sT 41 n
iA (s) 1 = Vers i ; Vers i = 0, 95 ; Ters i = 0, 5 ms ∗ iA (s) 1 + sTers i
G5 (s) =
VRn · Vers i n(s) = n∗ (s) VRn · Vers i + (1 + sTers i ) · sTΘN
1 TΘN Ters i · TΘN 1 + s + s2 VRn · Vers i VRn · Vers i
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
Hinweis: vgl. G1 (s) : Ters i = ˆ TA ;
TΘN = ˆ TΘSt VRn · Vers i
TΘN Ters i → Zerlegung in 2 PT1 –Glieder: VRn · Vers i 1 ; G5 (s) ≈ sTΘN (1 + sTers i ) · 1 + VRn · Vers i
2.5 Mit
Ters i = 0, 5 ms ;
TΘN = 21 ms VRn · Vers i
n n *0
T 41 _________ V Rn.V ersi 0,01
2.6
0,02
t/s
Δn∞ 1 1 = − 0, 0263 = − = − ΔmW 0 VRn · Vers i 38 i∗A = 1, 0 → iA = 0, 95 = const.
3.1 mit Strombegrenzung: ΔtH ≈
Hochlaufzeit:
1 · TΘN · Δn = 0, 421 s 0, 95
n 0,5
0,1
0,4
3.2 keine Begrenzung, wenn (n∗ − n) · VRn < 1 n1 = n∗ −
1 = 0, 475 VRn
t/s
621
622
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
¨ L¨ osung zur 7. Ubung 1.1 Nsyn =
MiN =
1 1 F1N 50 Hz = 25 = 1500 = Zp 2 s min PN PN = ; ΩN 2π NN
NN = 1448
1 min 1 = 24, 13 min 60 s s
MiN = 2078 Nm sN = 1 −
NN = 0, 035 Nsyn
1.2 n = f1 − mM ·
sN 2 2 = f1 − mM · sN · f1
u1 f1
(u1 = 1)
n = 1 − mM · 0, 035 1.3 Kloss’sche Gleichung:
im Nennpunkt: s2KN − 2
sKN1/2 =
MiN = MKN ·
2 · s · sK s2 + s2K
2 · sN · sKN s2N + s2KN
MKN sN sKN + s2N = 0 ; MiN
2 MKN 4 sN − 4 s2N MiN 2
2 MKN + − 1 = 0, 137 MiN (−)
2 MKN + sN MiN (−)
sKN = sN ·
mA =
MM = MK ·
MKN MiN
MKN MM (s = 1) 2 · sKN · = · 2, 1 = 0, 564 MiN MKN 1 + s2KN
1.5 siehe Hilfsblatt 2.1 n = f1 − mM · sN f12 ;
f1 =
60 Hz = 1, 2 50 Hz
n = 1, 2 − mM · 0, 035 · (1, 2)2 = 1, 2 − mM · 0, 050 2.2
P MM Ω = · = const. MiN · Ω0N MiN Ω0N
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
⇒ pN =
623
PN = mM · n = const. P0N
Nennbetrieb: mM = 1 ; n = nN ⇒ pN = nN ⇒ mM =
0, 963 nN = n n
1448 = 0, 963 1500
mit nN =
2.3 grafische L¨osung: siehe Hilfsblatt S. 624 rechnerische L¨osung: nN nN ; nN = f1 − miN · sN · f12 = f1 − · sN · f12 | ·nN nN nN mit sN = 1 − nN ; nN2 − f1 nN + f12 nN (1 − nN ) = 0
miN =
nN
=
f1 ±
f12 − 4 (nN − n2N )f12 1 − 4nN + 4n2N 1 ± = f1 2 2
nN
= f1
1
(+) (1 −
− 2nN ) 2
NN = nN · N0N = 1, 16 · 1500 miN =
1 1 = 1738 min min
nN nN 1 1 = 0, 833 = = = nN f1 · nN f1 1, 2
= miN · MiN = MiN
2.4 sK =
= f1 · nN = 1, 2 · 0, 963 = 1, 16
2048 Nm = 1732 Nm 1, 2
1 0, 137 · sKN = = 0, 114 ; f1 1, 2
Achtung: s bezogen auf synchrone Drehzahl Nsyn !
sKN = f1 − sKN = 1, 063 nK = f1 · 1 − sK = f1 · 1 − f1 mK =
1 1 mKN = · 2, 1 = 1, 46 f12 (1, 2)2
MiN mK mKN MK = m · = = = 1, 46 · 1, 2 = 1, 75 K MiN MiN miN f1
624
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
mM mK 2
1.5
1.2
2.1
2.4
m K’
1 2.3
’ miN
p = nN mA
s KN s N
sK’ 1
Hilfsblatt (grafische L¨osung)
s N’ 1,2 n
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
¨ L¨ osung zur 8. Ubung 1.1 MW = m · sin α · g ·
RT u¨
Ωm l · RT m = ρ · V = ρ · V˙ · ; v = v u¨ ρ · V˙ · l · sin α · g 885 Nm = Ωm Ωm s
MW =
PW = MW · Ωm = ρ · V˙ · l · sin α · g = 855 W = f (Ωm ) ! 1.2 MiN =
PN ; ΩN
ΩN = 2π · NN = 96, 3
1 s
MiN = 11, 4 Nm Ωsyn − ΩN ΩN = 1 − ; Ωsyn Ωsyn
sN =
Ωsyn =
Ω1N 1 = 105 Zp s
sN = 0, 083 P0N = 3 · U1N · I1N · cos ϕN = MiN · Ωsyn = PN · I1N =
Ωsyn ΩN
PN Ωsyn · = 1, 40 A 3 · U1N · cos ϕ1N ΩN
1.3 MK = 2, 3 · MiN = 26, 2 Nm 2 sN sK MK MiN = MK · sN sK ; s + s = 2 · M K N iN + sK sN
/ · sK sN
MK · sN · sK + s2N = 0 MiN
2 MK MK 2· · sN ± · sN − 4 · s2N 2· MiN MiN = 0, 363/0, 019 = 2
s2K − 2 ·
sK
2.1 Radius des Heylandkreises : e {I1 (M = MK )} = I1KA P0K = 3 · U1 · I1KA = MK · Ωsyn
I1KA
1 26, 2 Nm · 105 MK · Ωsyn s = 2, 41 A = = 3 U1 3 · 380 V
ϕ1 = arccos 0, 75 = − 41, 4◦
625
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
626
R1 = 0
=⇒ Mittelpunkt des Heylandkreises auf − m–Achse. μ = 19, 3◦
2.2 Leistungslinie mit Winkel μ = arctan sK
2.3 I10 = − j 0, 7 A ; I1A = (1, 5 − j 5, 0) A aus dem Diagramm 2.4 I1∞ = − j 5, 54 A (aus dem Diagramm) I10 =
U1 U1 ; I1∞ = j Ω1 L1 j Ω1 σ L1
=⇒ σ =
I10 = 0, 126 I1∞
2.5 Pmax ⇒ maximaler Abstand von der Leistungslinie, aber gerade noch Schnittpunkt mit der Ortskurve ⇒ Tangente der Parallelen der Leistungslinie an die Ortskurve Pmax = 3 · U1 · Amax Bmax = 3 · 380 V · 1, 72 A = 1, 96 kW smax = 0, 25 (durch grafische Konstruktion) Achtung: wegen P < Pmax darf dieser Punkt station¨ar nicht eingestellt werden! 3.1 PW = 3 · U1 · AW BW = 885 W PW = 0, 776 A 3 · U1
AW BW = ⇒
der vordere Schnittpunkt der Parallele zur Leistungsgeraden
im Abstand AW BW markiert den Strom im Arbeitspunkt. P0W = MM AP · Ωsyn = 3 · U1 · AW CW MM AP =
3 · U1 AW CW = 9, 12 Nm Ωsyn
sAP = 0, 06
(durch grafische Konstruktion)
3.2 PV 2 = P0W · sAP = 3 · U1 · AW CW · sAP = 57, 5 W
0,2
1,0
2,0
I 1KA
0,2
M 1N
_I 10
_I 1A
_I 1N (2.1)
Leerlauf
e{I_1} [A]
C W 1,0
BW
(3.1)
AW
I 1KA (2.1)
|| Leistungslinie (3.1)
|| Leistungslinie (2.5)
2,0
(2.5)
A max
C max
B max
maximale Wirkleistung
M 3,0 Mittelpunkt
(2.5)
Kipppunkt
______ AWBW (3.1)
4,0
s=sAP
s max = 0,25 s AP = 0,06
5,0
s=0,1
s=s max
s=0,5
I 1f m{I_ } 1 [A]
Leistungslinie (2.2)
(2.2) s=1
Schlupfgerade
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen) 627
628
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
¨ L¨ osung zur 9. Ubung 1. MM =
3 M · Zp · · (Ψ1B · I2A − Ψ1A · I2B ) 2 L1
K f¨allt mit der reellen 2. Orientierung am Rotorfluß, d.h. der Raumzeiger Ψ 2 Achse des K—Systems zusammen. 3. ΩK = Ω1 4. Ψ2A = konstant; Ψ2B = 0 5. Ψ1A =
L1 · Ψ2A = konstant; I2A = 0 M
M M R2 Ψ1B · Ψ1B ; Ω2 = · · σ L1 L2 L1 σL2 Ψ2A 7
8 3 M L1 M · Zp · · Ψ2A · − = · 0 − · Ψ1B 2 L1 M σL1 L2
I2B = − 6. MM
=
M 1 σL1 L2 3 · Ψ2A · · · Ω2 · Ψ2A · Zp · 2 L1 σL2 M R2
=
3 1 · Zp · · Ψ 2 · Ω2 2 R2 2A
7. MiN =
3 1 3 1 · Zp · · Zp · · Ψ 2 · Ω2N = · Ψ 2 · (1 − p) · Ω1N 2 R2 2AN 2 R2 2AN
MM Ω2 1 · f2 = 22, 4 · f2 = mM = = MiN (1 − p) · Ω1N 1−p mit
p = 0, 955
TΘN =
Θges Ω1N · ; MiN ZpN
TΘN =
2 Θges · Ω1N = 1, 57 s 2 P1N · ZpN
MiN =
P1N · ZpN = 20 Nm Ω1N
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
8.
VR n*
9. mW = 1 ;
-
VS = 22,4 f2 mM
mW -
T 41
(n∗ − n∞ ) · VR · VS = mW
(⇒ 0 am Integratoreingang station¨ar) VR =
(n∗
⇒ VR >
mW − n∞ ) · VS
f¨ ur n∗ − n∞ < 0, 05
1 = 0, 89 0, 05 · 22, 4
n
629
630
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
¨ L¨ osung zur 10. Ubung 5 6 S = 2 · U1a (t) + a · U1b (t) + a2 · U1c (t) 1.1 Raumzeigerdefinition: U 1 3 Schalterstellung: U1ab = − Uz ; U1bc = Uz ; U1ca = 0 Phasenspannungen U1a , U1b , U1c : symm. Drehspannungssystem:
U1a (t) + U1b (t) + U1c (t) = 0
U1a =
U1ab − U1ca (U1a − U1b ) − (U1c − U1a ) = 3 3
=⇒
U1a = −
U1b =
(U1b − U1c ) − (U1a − U1b ) U1bc − U1ab = 3 3
=⇒
U1b =
Uz 3
2 · Uz 3
(U1c − U1a ) − (U1b − U1c ) Uz U1ca − U1bc = =⇒ U1c = − 3 3 3 7 √ √
8
Uz 1 2 Uz 3 3 2 1 · − + − +j · · Uz + − − j · − = 3 3 2 2 3 2 2 3
U1c = S U 1
= Uz · =⇒
√ 1 3 − + j 3 3
Zeiger 3
S = 7 = 8 = 0 1.2 U 1
=⇒ dreiphasiger Kurzschluß der Statorklemmen
a
a b c
ASM
bzw.
b c
ASM
¨ Ubungsaufgaben (L¨ osungen)
631
2.1 U1a [V]
I1a [A]
200
20
100
10
D
D
Th
Th
D
D
Th
Th
D (2.3)
U1a 5ms
t I1a
6
1
2
3
4
= ± 2500
A 12, 5 A =± s 5 ms
= ± 5000
A 25 A =± s 5 ms
2.2 ⎧ 100 V ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ± 40 mH
dI1a U1a = = ⎪ dt LP h ⎪ ⎪ ⎩ ± 200 V 40 mH
12, 5 A 25 A Iˆ1a = · 2, 5 ms + · 5 ms = 25 A 5 ms 5 ms 2.3 siehe 2.1
5
1. Pru ¨ fungsaufgabe
Aufgabe 1: Grundlagen Holzzuschneidemaschine Die Auslegung einer Maschine zum maßgenauen Zuschnitt von Holzplatten ist zu u ufen. ¨berpr¨
Pr¨ ufungsaufgaben
633
Die Anordnung enth¨alt zwei Antriebe: Der Antrieb zur horizontalen Positionierung (Horizontalantrieb) besteht aus einer nennerregten Gleichstromnebenschlußmaschine (GNM), die u ¨ber ein Getrie¨ be (Ubersetzung u¨1 ) und eine Antriebsrolle einen Seilzug bewegt. An dem Seilzug ist das Portal mit dem vertikalen Vortrieb und der S¨agescheibe befestigt. Die S¨agescheibe ist direkt mit der Motorwelle einer Asynchronmaschine (ASM) verbunden. Zwischen Motorwelle der ASM und dem Zahnrad f¨ ur den vertikalen ¨ Vortrieb befindet sich ein Getriebe mit der Ubersetzung u¨2 . Die nachfolgenden mechanischen Gr¨oßen sind bekannt: Θ(M +G)1
Massentr¨agheitsmoment der GNM mit Getriebe (bezogen auf die Motorwelle) ¨ Ubersetzung des Getriebes an der GNM:
u ¨1
Radius und Massentr¨agheitsmoment der Antriebsrolle:
RARolle , ΘARolle
Radius und Massentr¨agheitsmoment der Umlenkrolle:
RU Rolle , ΘU Rolle
Seilmasse:
mSeil
Masse des Portals mit Aufbau:
mP ortal
Massentr¨agheitsmoment der ASM mit Getriebe (bezogen auf die Motorwelle)
Θ(M +G)2
Masse der ASM mit Getriebe und Motorwelle ¨ Ubersetzung des Getriebes an der ASM:
m(M +G)2 u¨2
Masse und Massentr¨agheitsmoment des Zahnrads mit Welle:
mZahnrad , ΘZahnrad
Radius des Zahnrads:
RZahnrad
Masse und Massentr¨agheitsmoment der S¨agescheibe:
mS¨age , ΘS¨age
Der Einfluß aller u ¨ brigen mechanischen Gr¨oßen wird vernachl¨assigt.
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Fragen: 1.1 Berechnen Sie symbolisch (d.h. ohne Zahlenwerte) f¨ ur beide Antriebe das gesamte Massentr¨agheitsmoment Θges1 und Θges2 bezogen auf die Motorwelle. 1. Quereinstieg: Die folgenden Aufgaben sind unabh¨angig von den bisherigen l¨osbar. Es soll jetzt der Horizontalantrieb betrachtet werden. Von der nennerregten Gleichstrom–Nebenschlußmaschine sind folgende Daten gegeben: Ankernennstrom:
IAN = 5 A
Ankernennspannung:
UAN = 400 V
Ankerwiderstand:
RA = 20, 0 Ω
Nenndrehzahl:
NN = 3900 1/min
mechanischer Wirkungsgrad:
ηmech = 1
Massentr¨agheitsmoment (bezogen auf Motorwelle):
Θges1 = 0, 020 Nms2
1.2 Berechnen Sie die f¨ ur die Normierung erforderlichen Bezugsgr¨oßen MiN , P0N und N0N . Wie groß sind die Zeitkonstanten TΘN und TΘSt ? Als Stellglied wird ein kreisstrombehafteter Umkehrstromrichter mit einem Steuerwinkelbereich 30◦ < α < 150◦ eingesetzt. 1.3 Warum kann der Steuerwinkelbereich α → 0◦ nicht genutzt werden ? Der Umkehrstromrichter besteht aus zwei B6–Br¨ ucken in Kreuzschaltung. Bei¨ de Br¨ ucken sind u 1) mit dem ¨ ber einen eigenen Transformator (Ubersetzung Drehstromnetz (Uv = 400 V ) verbunden. Die relative Kurzschlußspannung der Transformatoren betr¨agt jeweils uk% = 10%. F¨ ur den Nennstrom auf der Gleichstromseite gilt: IdN = 3 · IAN . Es fließt ein Kreisstrom IKreis = 1, 0 A. Die Kreisstromdrosseln werden als ideal angenommen, d.h. es f¨allt keine Gleichspannung an ihnen ab. ucke im Gleichrichterbetrieb) und α2 1.4 Wie m¨ ussen die Steuerwinkel α1 (Br¨ (Br¨ ucke im Wechselrichterbetrieb) eingestellt sein, damit bei einem Ankerstrom IA = 4, 0 A eine Ankerspannung UA = 350 V anliegt ?
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2. Quereinstieg: Die folgenden Aufgaben sind unabh¨angig von den bisherigen l¨osbar. Benutzen Sie jetzt die neu angegebenen Zahlenwerte (nicht identisch mit Ergebnissen von 1.1 bis 1.4 !!!): Neue Daten:
rA = 0, 3
ψ=1
TΘN = 3 s
TA ≈ 0
Das Widerstandsmoment ist ein reines Reibmoment und h¨angt von der Drehrichtung ab: ⎧ ⎨ mW =
0, 2 f¨ ur n > 0 −0, 2 . . . 0, 2 f¨ ur n = 0 (d.h. mW = mM f¨ ur − 0, 2 < mM < 0, 2) ⎩ −0, 2 f¨ ur n < 0
Die Positionierung des Horizontalantriebs wird durch Steuerung der Ankerspannung vorgenommen. Zu Beginn ist uA = 0 und n = 0. 1.5 Auf welchen Wert uA1 muß die Ankerspannung springen, um ein Beschleunigungsmoment von mB = 0, 5 aufzubringen ? Die Ankerspannung wird daraufhin so gesteuert, daß mB konstant auf 0,5 gehalten wird. 1.6 Wie ist der Drehzahlverlauf n1 (t) ? 1.7 Geben Sie den erforderlichen Spannungsverlauf uA2 (t) an. Sobald die Spannung uA den Wert uA3 = 1 erreicht hat, wird sie konstant gehalten. 1.8 Welche Drehzahl n2 ist am Umschaltpunkt erreicht ? 1.9 Geben Sie den Drehzahlverlauf n3 (t) nach dem Umschalten auf die konstante Ankerspannung uA3 = 1 an. Die Positionierung erfolgt mit zwei Schaltern vor dem Bearbeitungspunkt. Der Schalter S1 dient zum Abbremsen auf eine Schleichgeschwindigkeit. Bei Ann¨aherung an den Schalter S1 ist eine station¨are Drehzahl erreicht. Bei Ausl¨osung des Schalters S1 wird die Ankerspannung auf einen neuen Wert uA4 umgeschaltet. Die Spannung uA4 wird bis zum Erreichen des Schalters S2 konstant gehalten. 1.10 Wie groß muß uA4 gehalten werden, wenn der Ankerstrom |iA | maximal den Wert 2,5 erreichen soll ? Die Spannung uA = uA4 wird daraufhin konstant gehalten. Der Schalter S2 wird erreicht, wenn sich der Motor bereits mit der (station¨aren) Schleichdrehzahl n4 dreht. Die Ankerspannung wird durch das Ausl¨osen von S2 auf uA5 = 0 gestellt und danach konstant auf 0 gehalten. 1.11 Wie lange dauert es, bis der Horizontalantrieb nach Ausl¨osung von S2 zum Stehen kommt ? 1.12 Skizzieren Sie den gesamten Vorgang im mM -n–Diagramm.
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Aufgabe 2: ASM als Antrieb des S¨ agemotors Die S¨agescheibe wird von einer Asynchronmaschine mit Kurzschlußl¨aufer angetrieben. Die Maschine ist direkt an das Drehstromnetz angeschlossen. Das Widerstandsmoment MW beim Schneiden einer Holzplatte wird als konstant und unabh¨angig von der Drehzahl angenommen. Folgende Daten und Parameter sind gegeben: L1 = 561 mH M = 528 mH R1 ≈ 0
L2 = 552 mH Ω2K = 94, 3 1/s Zp = 2
U1 = 400 V MW = 28, 0 Nm
Ω1 = 2π · 50 1/s
2.1 Berechnen Sie den Blondelschen Streukoeffizienten σ. 2.2 Wie groß ist die synchrone Drehzahl Nsyn , das Kippmoment MK und der Kippschlupf sK ? 2.3 Ermitteln Sie mit Hilfe der Kloß’schen Formel die Drehzahl NW und die Rotorfrequenz Ω2W bei Belastung mit MM i = MW . Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben 2.4 bis 2.7 allgemein, d.h. ohne Zahlenwerte einzusetzen. 2.4 Im Hilfsblatt 1 ist vom Strukturbild der Asynchronmaschine die Rotorseite eingetragen. Erg¨anzen Sie im Strukturbild die Statorseite f¨ ur R1 = 0 und zeichnen Sie die Signale U1A , U1B , I1A , I1B und Ω1 ein. Verwenden Sie keine PT1 –Glieder ! 2.5 Ermitteln Sie aus dem in Aufgabe 2.4 gezeichneten Strukturbild den Statorfluß Ψ1A = f (U1 , Ω1 ), Ψ1B = f (U1 , Ω1 ) im station¨aren Betrieb, wenn U1A = 0 und U1B = U1 gilt. 2.6 Wie h¨angt station¨ar der Fluß Ψ2B von U1 , Ω1 und dem Drehmoment MM i ab ? (Hinweis: Stellen Sie zuerst die Beziehung MM i = f (Ψ1A , Ψ2A ) auf.) 2.7 Bestimmen Sie den Fluß Ψ2A = f (MM i , Ω2 , U1 , Ω1 ) im station¨aren Fall mit Hilfe des Strukturbildes. 2.8 Berechnen Sie nun mit Hilfe des Strukturbildes und der vorhergehenden Teilaufgaben die Zahlenwerte der Fl¨ usse Ψ1A , Ψ1B , Ψ2A und Ψ2B und der Str¨ome I1A und I1B bei Belastung der Maschine mit MW . 1, Ψ 1 , Ψ 2 und I 1 in einem Zeigerdiagramm. 2.9 Skizzieren Sie die Zeiger U
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Hilfsblatt 1 zu Aufgabe 2.4
:2
:2
< 1A
-1
-1
: 2K T2K
M L1
: 2K T2K
U2A =0