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gleich cot ist. Bei der Turbine wird der gleiche Absolutweg in umgekehrter Richtung zuriickgelegt. Alle diese Betrachtungen gelten unabhangig davon, wie die Rotationsflache, in der die Stromlinien verlaufen (FluBflache), gestaltet ist, d.h. ob radiale oder axiale Richtung der Beaufschlagung vorliegt. 1.3 Die spezifische Stutzenarbeit Y1 Die gleiche Bedeutung, die der Klemmenspannung bei den Elektromaschinen zukommt, besitzt bei den Strdmungsmaschinen das Energiegefalle zwischen Ein- und Austritt der eigentlichen Maschine. Wir wollen diese Energiedifferenz als die Differenz der Arbeitsfahigkeit zwischen Druck- und Saugstutzen je Masseeinheit des durchstromenden Fluids auffassen2. Wir bezeichnen sie als spezifische Stutzenarbeit F. Die koharente Einheit der Arbeit (vgl. S. XIII) ist 1 Nm (gleich 1 J) und die Einheit der Masse 1 kg. Somit wird die spezifische Stutzen1 Petermann, H.: Die Berechnung der Stromungsmaschinen im MKS-System. Konstruktion 13 (1961) 237/239. 2 Wenn Saug- bzw. Druckstutzen fehlen, gelten statt dessen die entsprechenden Endquerschnitte.
12
Allgemeine Grundlagen
[1.3
arbeit Y in Nm/kg (gleich J/kg) gemessen. Aus der Einheit der Kraft 1 N = 1 kg m/s2 ergibt sieh Nm kg
J kg~
m2 s2 '
Die spezifische Stutzenarbeit Y gibt also an, wie stark sich die Arbeitsf ahigkeit von 1 kg Fluid beim DurchfluB durch die Stromungsmaschine andert. Bei einer Pumpe findet eine VergroBerung und bei einer Turbine eine Verminderung der Arbeitsfahigkeit statt. Da 1 J/kg eine recht kleine Einheit ist, wird die s'pez. Stutzenarbeit Y manchmal in den groBeren nicht koharenten Einheiten kJ/kg oder kcal/kg angegeben. Entsprechend den Angaben auf S. XIII ist
1^=4186,8^4190^. kg kg kg In der Praxis wird bei Stromungsmaschinen, die sieh in Ruhe auf der Erde befinden und die mit tropfbaren Flussigkeiten arbeiten, statt der spezifischen Stutzenarbeit auch der Begriff der Forderhohe bzw. der Fallhohe H (gemessen z.B. in m) benutzt. Dabei ist Y = gH,
(1,1) 2
wobei g die ortliche Fallbeschleunigung (z.B. g = 9,81 m/s ) bezeichnet. In erster Annaherung kann man H als Hohendifferenz zwischen Oberund Unterwasser einer Wasserturbine oder auch einer Kreiselpumpenanlage betrachten, wobei zur Vereinfaehung die Verluste in den Rohrleitungen vernachlassigt sind und gleiche Stromungsgeschwindigkeiten und Driicke im Ober- und Unterwasser angenommen wurden. Bei exakter Rechnung sind natiirlich die Verluste, die in den Rohrleitungen (oder Kanalen) vor und hinter der Stromungsmaschine auftreten, zu beriicksichtigen. Diese Verluste diirfen nicht der Maschine zur Last gelegt werden (ebensowenig wie bei Elektromaschinen die Verluste in den Zufiihrungskabeln), weil diese Leitungen mit dem Aufstellungsort wechseln und meist auch einen anderen Hersteller haben. Dagegen sind die Verluste in der Maschine ein MaB fur den Maschinenwirkungsgrad; die der Turbine dargebotene spez. Stutzenarbeit Y ist um die Verluste in der Maschine groBer, als die auf 1 kg Fliissigkeit entfallende Nutzarbeit, wahrend bei der Pumpe Y um die Verluste kleiner ist als die je 1 kg an der Welle zugefiihrte Arbeit. Bei Wasserturbinen wie auch bei Kondensations-Dampfturbinen rechnet das saugseitige Rohr (Saugrohr) zur Maschine (im Gegensatz zu den Pumpen), weil es — wie wir spater sehen werden — dazu gebraucht wird, die Austrittsgeschwindigkeit zu verlangsamsn, also einen Teil der Energieumsetzung mit ubernimmt. Bei der Pumpe ist das Saugrohr meist zylindrisch, weil der tJbergang auf die vergroUerte Eintritts-
Allgemeine Grundlagen
1.3]
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gesohwindigkeit auf kurzer Wegstrecke und somit innerhalb der Pumpe erfolgen darf. Die Energie, d.h. die spez. Arbeitsfahigkeit, die die Fliissigkeitsteilchen einer Stromung besitzen, kann durch die Bernoulli-Konstante E angegeben werden, die bei inkompressibler Fliissigkeit sich errechnet aus: E = — + Y+gfA.
(1,2)
Darin bezeichnen: p statiseher Druck z.B. in N/m2, Q Dichte der Fliissigkeit z. B. in kg/m3, c absolute Stromungsgeschwindigkeit z.B. in2 m/s, g ortl. Fallbeschleunigung z. B. g = 9,81 m/s , A Ortshohe z. B. uber Meeresspiegel in m.
Wenn man mit ED bzw. Es die spez. Arbeitsfahigkeit der Stromung im Druck- bzw. im Saugstutzen bezeichnet, so ist die spez. Stutzenarbeit 7 7 = ED — Es
(1,3)
und somit bei inkompressibler Fliissigkeit (1.4)
Abb. 1.9. Schema einer Stromungsmaschine D Druckstutzen; S Saugstutzen; VD stat. Druck im Druckstutzen; ps stat. Druck im Saugstutzen; cj) Geschwindigkeit im Druckstutzen; cs Geschwindigkeit im Saugstutzen
In Gl. (1,4) sind alle auf den Druckstutzen bezogenen GroBen durch das FuBzeichen D und die auf den Saugstutzen bezogenen GroBen durch S gekennzeichnet. AuBerdem wurde die Hohendifferenz hD — hs mit e bezeichnet (vgl. Abb. 1.9). Allgemein (d.h. fur kompressible und inkompressible Fluide) giiltig lautet Gl.(l,4) Y = Yv + -
(1.5)
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Allgemeine Grundlagen
[1.3
wobei Yp die verlustlose spezifische Arbeit (z.B. in Nm/kg) bezeichnet, die benotigt wird, um das Fluid aus einem Raum mit dem Druck ps in einen Raum mit dem Druck pB zu fordern. Gl. (1,5) gilt fur alle Stromungsmaschinen. Bei Gasstromung (Verdiohter, Gasturbinen, Dampfturbinen) ist die GroBe g • e meist vernachlassigbar klein. Bei Dampfturbinen und auch oft bei Gasturbinen kann auch die GroBe (ef> — c|)/2 wegen ihrer Kleinheit vernachlassigt werden, so daB dann Y = Yp ist. Bestimmung von Yp. Zur Darstellung der verlustlosen spezifischen Arbeit Yp benutzen wir das aus der Thermodynamik bekannte p, vDiagramm mit dem Druck p als Ordinate und dem spezifischen Volumen v = 1/g als Abszisse (Abb. 1.10). Stellt nun die Kurve AB' eine verlustlose Zustandsanderung zwischen den Driicken pD und ps dar, so ist die Flache AB'CD gleich dem Wert Yp. Es ist also PD
Yp = / vdp = Flache AB'CD.
(1.6)
Der Verlauf der Kurve AB' hat einen wesentlichen EinfluB auf die GroBe der Flache.
B'
Abb. 1.10. Darstellung der verlustlosen Arbeit Yj, im p, »-Diagramm
Abb. 1.10a. Bei inkompressiblen Flussigkeiten verlauft AB' senkrecht
adiabak Isenfnpe
Abb. 1.10b. Die verlustlose Arbeit wird mit Yad bezeichnet, wenn AB' eine adiabate-isentrope Zustandsanderung ist
1.3]
Allgemeine Grundlagen
15
Bei tropfbaren Fliissigkeiten (z.B. Wasser) ist v = ljq als konstant zu betrachten. Dann verlauft AB' senkrecht (Abb. 1.10a), und es ist
Bei Gasen und Dampfen wollen wir fur AB' den adiabaten-isentropen Zustandsverlauf zugrunde legen und zur Kennzeichnung dieser Festlegung Yp mit Yad bezeichnen (Abb. 1.10b). Unter einer adiabatenisentropen Zustandsanderung wird ein warmeisolierter, verlustloser Vorgang verstanden1. Zunachst soil der die Rechnung stark vereinfachende Fall betrachtet werden, da8 sich das Fluid wie ein ideales Gas verha.lt. Eine derartige Annahme ist auch fiir die praktische Rechnung zulassig, wenn der Zustandspunkt des betrachteten Gases weit von dem der Verfliissigung entfernt liegt, beispielsweise wenn atmospharische Luft verdichtet werden soil. Bei Dampfen dagegen ware eine derartige Annahme unzulassig. Fiir ideale Gase ist bei einer Adiabaten-Isentropen die Kurve AB' durch das Gesetz pv" = konst.
(1,8)
festgelegt, wobei x = cvjcv. Es sind cp bzw. cv die spezifischen Warmen bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen. Es kann meist gesetzt werden bei einatomigen Gasen x = 1,66 und bei zweiatomigen Gasen (z.B. Luft) x = 1,40. Fiir drei- und mehratomige Gase konnen die x-Werte aus Handbiichern entnommen werden. Aus Gl. (1,8) ergibt sich _ / v = konstA" \ \ p wobei der Wert ,,konst." jeweils durch den Eintrittszustand in die Maschine bestimmt wird. Bei Pumpen liegt der Eintrittszustand auf der Saugseite; dort ist: konst. = pgVg. SinngemaB ist bei Turbinen die Druckseite die Eintrittsseite und somit: konst. = pjyVjj. Die Berechnung von Yad muB wegen dieses Unterschiedes fiir Pumpen und Turbinen getrennt durchgefiihrt werden. Bei Pumpen ist gemaB Gl. (1,6)
1 In der Literatur werden manchmal warmeisolierte, verlustlose Vorgange nur als ,,Adiabaten" bezeichnet. Bei exakter Ausdruoksweise jedoch (vgl. z.B. [IV, 28, Bd. 1, S. 2]) bczoiohnct man als Adiabatc eincn warmeisolierton Vorgang, der auch verlustbehaftet sein kann. Die Bezeichnung isentrop bedeutet, da8 der Vorgang bei konstanter Entropie erfolgt.
16
Allgemeine Grundlagen
[1.3
Die Losung dieses Integrals ergibt
1
^ ^ da
-i
- 1 .
(1,10)
Mit der allgemeinen Zustandsgleichung idealer Gase pv = RT, wobei R die Gaskonstante in Nm/kg K und T die absolute Temperatur in Kelvin sind, wird x-i
r
1
Ta
* = ir=iBTsl(to)
" T
(1>11)
Es ist yt
R = cv — cv und somit
c
= -^.
Damit wird
( U 2 )
Bei Turbinen lauten die entsprechenden Gleichungen:
PS
( U O a )
j.
(1,12a)
In diesen Gleichungen kann beim Arbeitsmedium Luft gesetzt werden: iJ = 287J/kgiC und cp = 1005 J/kg Z. Die Temperaturanderung wird bei einer adiabaten-isentropen Zustandsanderung bestimmt durch T x_j
= konst.
Bei einer Pumpe ist somit (Abb. 1.11a) x - l //vi
T'n=
1
1.3]
17
Allgemeine Grundlagen
und (1,13) Aus den Gin. (1,12) und (1,13) ergibt sich fur eine Pumpe Yad = S At^
= Cp(t'D
-ts).
(1.14)
/ A/ /
\
Ik
-L J
Abb.l.lla und b. a) Pumpe (Verdichter); b) Turbine Darstellung der Zustandsanderung im T, 8 (Temperatur, Entropie)-Diagramm. A — B wirkliche Zustandsanderung, A — B' adiabate-isentrope Zustandsanderung. Erklarung von Z,K: vgl. Abschn. 1.43b
Fiir eine Turbine (Abb. 1.11b) erhalt man (1,13a) und i = cp(tD-t'a). (1,14a) Im Buchhandel sind fiir Luft und andere in der Praxis haufig vorkommende Gase T, s (Temperatur, Entropie)-Diagramme (Abb.l.lla und b) erhaltlich, durch deren Benutzung der Rechenaufwand verringert wird. Dampfe verhalten sich erheblich anders als ideale Gase, weshalb dort mit den Gin. (1,8) bis (1,14a) nicht gerechnet werden darf. Das Gleiche gilt natiirlich auch fiir Gase deren Zustandspunkt sich in der Nahe der Verfliissigung befindet. Fiir in der Praxis haufig vorkommende Dampfe (z.B. Wasserdampf) sind im Buchhandel h, s (Enthalpie, Entropie)-Diagramme erhaltlich, die wir zur Erfassung der Zustandsanderungen benutzen wo Hen (Abb. 1.12). Dann ist Yad = cp
bei Pumpen
tiD —
bei Turbinen
= «,D
h's.
(1,15) (1,15a)
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Allgemeine Grundlagen
[1.3
In den vorstehenden Gleichungen sind t die Temperaturen (in Grad Celsius), h die Enthalpien (Warmeinhalte) z.B. in J/kg oder kJ/kg. Die FuBzeichen 8 und D bei den GroBen ohne Strich kennzeichnen den
Abb.1.12. Darstollung der Zustandsandcrung in einer Turbine im h, s (Enthalpie, 3Sntropie)-Diagramin
wirklichen Zustand am Saug- und Druckende, t'u und h'D bzw. i's und h's sind die Werte von t und h im Endpunkt der adiabaten-isentropen Zustandsanderung, die — als Linie konstanter Entropie s — senkrecht zur s-Achse verlauft (Abb. 1.11a, b und 1.12). 1.4 Ycrlustc und Wirkungsgradc in Stroniungsmaschincn 1.41 Die verschiedenen Verlustarten Die Hauptrolle spielen die Verluste, die innerhalb der Maschine durch. Beibung, Querschnitts- und Richtungsanderung entstehen, die sich vor allem in einer Verminderung des Druckes auswirken und die vielfach als ,,hydraulische Verluste" bezeichnet werden. Man nennt sie auch ,,Schaufelverluste", weil sie hauptsachlich in den Lauf- und Leitschaufelkanalen auftreten. Wir bezeichnen sie mit Zh. Die Schaufelverluste Zh haben die gleiche Einheit wie die spez. Stutzenarbeit Y, also z.B. Nm/kg. Die Schaufelverluste stellen eine Verlustarbeit je Masseeinheit des Arbeitsmediums dar. Bei einer Pumpe mufi nun diese Verlustarbeit zusatzlich zu der geforderten spez. Stutzenarbeit Y von den Schaufeln des Laufrades an das Arbeitsmedium iibertragen werden. Die von den Laufradschaufeln iibertragene spez. Arbeit wird mit YSch bezeichnet. Somit ist bei einer Pumpe:
YSch=
Y+Zh.
Bei einer Turbine dagegen ist die spez. Schaufelarbeit YSeh um die Schaufelverluste Zh kleiner als die der Turbine dargebotene spez. Stutzenarbeit Y. Somit ist bei einer Turbine:
YSch=
Y~Zh.
1.41]
Allgemeine Grundlagen
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Gemeinsam fur Pumpen und Turbinen wollen wir schreiben Ysck = Y±Zh, (1,16) wobei bier und auch im folgenden das obere Vorzeichen stets fiir Pumpen und das untere fiir Turbinen gilt. Zu den Schaufelverlusten Zh kommen noch die Mengenverluste, die die Driicke nicht oder erst in zweiter Linie beeinflussen. Das sind zunachst die Spaltverluste, die dadurch entstehen, daB an den Abdichtungsstellen zwischen Laufrad und Gehause aus betrieblichen Griinden ein Spalt vorhanden sein muB, durch den ein Teil des Arbeitsmediums unter Umgehung des Rades naeh dem Saugraum fliefit. Perner flieBt in der Regel ein Leck-Flussigkeitsstrom durch die Stopfbiichsen. Bei manchen Bauarten entsteht durch den Achsschubausgleich ein zusdtzlicher Spaltverlust. Weiter ist zu beriicksichtigen die Reibung an den Aufienwanden des Hades, d.h. die Radreibungsleistung Pr, die z.B. in Watt zu messen ist. Bei Pumpen kann ein Fliissigkeitsaustausch zwischen dem Raum hinter dem Laufrad (Austrittsraum) und den Laufschaufelkanalen entstehen, der folgende Ursache hat: Die im Austrittsraum verzogerte Stromung bewirkt einen Anstieg des statischen Druckes, dem auch die Grenzschicht unterworfen ist. Wenn in der Grenzschicht zur Erzeugung dieses Druckanstieges nicht geniigend Geschwindigkeitsenergie vorhanden ist, flieBt die Grenzschicht wieder in die Laufschaufelkanale zuriick und wird dort von neuem beschleunigt. Dieser Fliissigkeitsaustausch verursacht einerseits den Austauschverlust, der in den Schaufelverlusten Z% enthalten ist, und andererseits eine zusatzliche von den Laufschaufeln an das Fluid iibertragene Arbeit, die die spezifische Schaufelarbeit Ysch vergroBert. Diese VergroBerung von Ygch ist vor allem bei Teillast erheblich (vgl. [V, 119]). Die bisher besprochenen Verluste nennt man innere Verluste. Sie haben namlich das gemeinsame Merkmal, daB sie als Warme an die Arbeitsflussigkeit ubergehen, was besonders bei Dampf oder Gas eine Rolle spielt. Ihre Zusammenfassung mit der Nutzleistung ergibt die innere Leistung, die an der Welle bei Pumpen in das Innere der Maschine hinein bzw. bei Turbinen hinausgefuhrt wird. Die innere Leistung betragt Pi = (QV ±QVSP) YSch ± Pr, (1,17) wobei V den nutzbaren Volumenstrom und Vsp die Mengenverluste (Spaltverluste) z. B. in m3/s bedeuten. Mit der Dichte Q (Z. B. in kg/m3) ist QV = m (1,17a) der durch die Maschine stromende Massestrom. Von der Leistung Pj entfallt auf den Massestrom von 1 kg/s die Arbeit Yi, die man als innere spez. Arbeit bezeichnet und die betragt \Seh±Zr
(1,18)
20
Allgemeine Grundlagen
[1.41
mit
Fur eine warmeisolierte Maschine kann Y{ im T, s- oder h, s-Diagramm unmittelbar abgelesen werden, was insbesondere fur Dampfund Gasturbinen und auch fur Verdichter von groBer praktischer Bedeutung ist. Entsprechend Abb. 1.11a, b bzw. Abb. 1.12 ist bzw. Yi=hD-hs. (1,19a) Bei gasformigen Medien (Verdichter, Dampf- oder Gasturbinen) andern sich innerhalb der Maschine Q und t, was aber die Benutzbarkeit der vorstehenden Gleichungen nicht beeintrachtigt, weil der Massestrom m = QV unverandert bleibt. SchlieBlich sind die sog. dufieren oder mechanischen Verluste von Wichtigkeit, die im wesentlichen Gleitflachenverluste darstellen und durch Lager- und Stopfbuchsenreibung, aber auch durch Luftreibung an den Kupplungen, ferner bei Turbinen durch den Energieverbrauch des Reglers und der direkt angetriebenen Hilfsmaschinen, z.B. der Olpumpe, bedingt sind. Ihre Verlustwarme geht offenbar nicht an das Arbeitsmedium iiber (wenn man davon absieht, daB ein Teil der Reibungswarme der Stopfbuchse oder des Lagers fiber das Gehause sich dem Arbeitsmedium mitteilen kann). Ist die entsprechende Verlustleistung Pm, so betragt die gesamte von der Kupplung fibertragene Leistung (Kupplungs- oder Wellenleistung) P = Pi ± Pm = Q( V ± Vsp) YSch ± (Pr + Pm). (1,20) Entsprechend diesen Verlusten unterscheidet man folgende Wirkungsgrade. 1.42 Die verschiedenen Wirkungsgrade Schaufelwirkungsgrad (oder hydraulischer Wirkungsgrad), der nur Druckverluste, und zwar die Schaufelverluste kennzeichnet, bei der Pumpe: Y Y bei der Turbine _ Ys* _ F _ - ^ Vh
y
y-
U m die Verschiedenheit des Reibungseinflusses b e i P u m p e n u n d T u r b i n e n a u c h hier d u r c h einen einfachen Vorzeichenwechsel auszudriicken, b e n u t z e n wir die gemeinsame Schreibweise 7 X*1
I
Y
1.42]
Allgemeine Grundlagen
21
wobei wieder das obere Vorzeichen fiir die Pumpe, das untere Zeichen fur die Turbine gilt. Der Diffusor- bzw. Diisenwirkungsgrad des Leitrades rjDL kennzeichnet die Verluste, die im Leitrad bei der Umsetzung der Geschwindigkeitsenergie in Druckenergie (Pumpe) bzw. der Druckenergie in Geschwindigkeitsenergie (Turbine) entstehen. Es ist bei Pumpen im Leitrad gewonnene Druckenergie aufgewandte kinetische Energie und bei Turbinen 1 im Leitrad erzeugte kinetische Energie aufgewandte Druckenergie Unter gewissen Voraussetzungen (vgl. S. 50) ist bei Pumpen und Turbinen [gemaB Gl.(2,37)]
Hierbei ist Y — YSp die Differenz der Druckenergien zwischen den beiden Seiten des Leitrades (Erklarung von YSp s. Abschn.2.52) und c3u die im Leitrad umgesetzte Geschwindigkeitskomponente. Innerer Wirkungsgrad, der alle inneren Verluste umfaBt, 7
)"
(123)
Bei gasformigem Energietrager in der ungekuhlten, warmeisolierten Maschine kann nach Gin. (1,14) bis (1,15a) und Gin. (1,19) und (1,19a) bei Benutzung der Adiabaten-Isentropen als VergleichsprozeB auch geschrieben werden (vgl. Abb. 1.11a, b und 1.12) Benutzt bei Dampfen
Gultig fur Gase mit cp = konst. (1,24)
bei der Turbine
Vi
= ^=^f ho — hg
m
= !^± to — ts
(1,25)
Die Gin. (1,24) und (1,25) gestatten, den inneren Wirkungsgrad ohne Leistungsmessung zuverlassig zu ermitteln, wenn die Zustandspunkte, also die Temperaturen und Driicke, gemessen sind. Die Warmeabfuhrung bzw. auch eine Warmezufuhr an der Gehauseoberflache ist hierbei zu unterbinden. 1 Bezeichnet (vgl. Abschn. 5.52, 5.62 und Abb. 5.49) 90° sich sogar eine Mehrleistung ergibt, wahrend tatsaohIich bei diesen Winkeln (die allerdings nur beim Pumpenrad und nioht beim Turbinenrad denkbar sind) die Minderleistung wesentlich groBer beobaohtet wird, als sich aus dem Mechanismus der reibungsfreien Stromung ergeben wiirde [V, 37]. Hier ist als weiterer EinfluB zu beriicksichtigen, daB der Totraum die Stromung schon innerhalb des Kanals in dem Sinne beeinfluBt, daB die Richtungsanderung verkleinert wird, also der Abstromwinkel stets — und zwar auch im Pall jS* > 90° — kleiner ist als der Schaufelwinkel /S*. J^eben die obige Ablenkungswirkung des Totraumes tritt also eine weitere, deren EinfluB mit dem Ablenkungswinkel der Schaufel wachst und somit um so groBer ist, je groBer /?*. Sie stellt bei Winkeln /S* > 90° den einzigen Beitrag des Totraumes zur Minderleistung dar.
Die Berechnung der Turbinenschaufel ist somit im Grunde einfacher als die der Pumpenschaufel. Cberhaupt wirkt sich der Umstand, daB es sich in der Pumpe um eine verzogerte Stromung handelt, die infolge 1 Vgl. Boder,K.: VDI-Z. 85 (1941) 547 linke Spalte; ferner [V, 15] und [V, 16]; ferner Proceedings Inst. Mech. Eng. London 1 (1924) 469. Bei der Versuchsauswertung ist darauf zu achten, daB der maBgebliche Winkel sich auf achsensymmetrische Stromung mit ausgeglichener Geschwindigkeit (ohne Dellen) bezieht.
2.32]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
37
der Grenzschichtverhaltnisse zu labilem Verhalten neigt (Abschn. 6.29} und die bei Uberschall den VerdichtungsstoB ergibt, dahin aus, dafi die Pumpe hohere Anforderungen an die Schaufelausbildung stellt als die Turbine. N. Scholz [V,36] hat gezeigt, daB auch die Dicke im mittleren Teil der zugescharften Schaufel eine ahnliche Wirkung hat, wie sie im vorstehenden fur die Dicke am Schaufelende beschrieben wurde, also die Schaufelarbeit in der verzogerten Stromung verkleinert und in der beschleunigten Stromung vergroBert. 2.33 Das umlaufende radiale Schaufelgitter Die bisherigen tTberlegungen gelten ganz allgemein sowohl fur das feststehende Schaufelgitter (Leitrad) als auch fiir das umlaufende Schaufelgitter (Laufrad). Nachstehend soil nun auf die Besonderheiten der Stromung in und hinter den Schaufelkanalen eingegangen werden, die bei radialen Laufradern durch die Drehbewegung entstehen. Die Besonderheiten des Stromungsverlaufs bei Axialradern werden erst spater im Abschn. 9 behandelt (vgl. hierzu auch Abschn. 12). a) ReibungseinfluB vernachlassigt. Wenn das Radialrad mit der Winkelgeschwindigkeit co umlauft, muB die Relativstromung eine Drehung entgegengesetzt der Drehung co des Rades, also mit -co haben. Dieser ,,relative Kanalwirbel", von dem man sich leicht eine Vorstellung machen kann, wenn man den Kanal beiderseits abschlieBt (Abb. 2.7), erlaubt es nicht mehr, das Strombild der Relativstromung nach den fiir Potentialstromungen geltenden Regeln zu entwerfen. Man kann es sich aber aus der t)berlagerung des Strombildes des ruhenden Kanals (DurchfluBstromung) iiber das des umlaufenden Kanals bei fehlendem Miissigkeitstransport (Verdrangungsstromung), das dem des relativen Kanalwirbels entspricht, entstanden denken. Da nun nach Abb. 2.7 die Geschwindigkeiten des relativen Kanalwirbels auf der Vorderseite der Schaufel entgegengesetzt zum DurchfluB, auf der Riickseite im Sinne des Durchflusses gerichtet sind, so entstehen wieder geringe resultierende Geschwindigkeiten, also hoher Druck, auf der Vorderseite und hohe Geschwindigkeiten, also niederer Druck, auf der Ruckseite der Schaufel (Abb. 2.8) und somit die gleiche Geschwindigkeitsverteilung wie bei dem in Abb. 2.5 dargestellten Schaufelgitter. Man sieht also, daB der relative Kanalwirbel, d.h. die Drehbewegung, den Schaufeldruck vergroBert, was leicht auch durch die Mitwirkung der Fliehkrafte und der Corioliskrafte zu erklaren ist (s. Abschn. 2.6c). Radiale Pumpenschaufeln sind meist riickwarts gekriimmt im Gegensatz zu den radialen Turbinenschaufeln (s. Abschn. 2.71). Fiir diese mit einer Drehung behaftete Relativstromung kann die Bernoulli-Gleichung nicht mehr gelten. An ihre Stelle tritt die Energiegleichung fiir die Belativstromung, welche lautet p Q
^ - ^ 2
=
ft Q
* - * 2
=
kongt
38
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.33a
Diese Gleichung erhalt man aus der Verfolgung des statischen Druckes p langs einer beKebigen Stromrohre der Relativstromung, wenn die Druckanderung in der ruhenden durchilossenen Rohre, die der Bernoulli-Gleichung folgt, zu derjenigen addiert wird, welche in der umlaufenden aber mit Fliissigkeit gefiillten Stromrohre bei fehlendem DurchfluB entsteht. Sie folgt auch aus der spateren Gl.(2,34) in Verbindung mit Gl.(2,31). Langs des gleichen Parallelkreises, also fur das gleiche u, ergibt sich konstanter Energieinhalt, also die Gleichungen des Abhangigkeitsgesetzes nach Bernoulli. Betrachten wir den Druckverlauf langs des Stiickes eines Parallelkreises zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schaufeln, so nimmt p von der Vorderseite einer Schaufel nach der Riickseite der nachsten Schaufel ab, wodurch ein Schaufeldruok entsteht. Also nimmt w zu, und es ergibt sich die gleiche Geschwindigkeitsverteilung wie vorhin bei der Heranziehung des relativen Kanalwirbels (Abb. 2.8).
Abb. 2.7. Relativstromung im allseitig geschlosaenen Eadialrad bei reibungsloser Flussigkeit (relativer Kanalwirbel)
Abb. 2.8. Verteilung der Eelativgeschwindigkeit im Laufschaufelkanal bei reibungsloser Flussigkeit
b) ReibungseinfluB beriicksichtigt. Wenn man die wirkliche Verteilung der Relativgeschwindigkeit am Austritt eines radialen Pumpenlaufrades miBt (vgl. Abb. 2.13), so konnen sich im Gegensatz zu Abb. 2.8, d.h. im Gegensatz zum bisher Gesagten, am Schaufelkanalaustritt im Bereich der Schaufelvorderseite viel hohere Geschwindigkeiten als im Bereich der Schaufelriickseite ergeben. Die Ursache hiervon ist der ReibungseinfluB, was nachstehend erklart wird:
39
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
2.33b]
Hierzu werden zunachst die Stromungsverhaltnisse in. einem Kriimmer1 (Abb. 2.9 und 2.10) und in einem geraden, umlaufenden Kanal (Abb. 2.11) betrachtet. Innerhalb der Stromung entstehen beim Kriimmer Zentrifugalkrafte und beim umlaufenden Kanal Corioliskrafte. In beiden Fallen verursachen diese Krafte eine statische Drucksteigerung in Richtung der Kanalwand-Druckseite. Sowohl beim Krummer [IV, 12] als auch beim umlaufenden Kanal bilden sich Sekundarstromungen aus, die in Abb. 2.9 fur einen Krummer eingezeichnet sind und
V Abb. 2.9. Sekundarstromung in einem Krummer a Krummereinlauf; b Schnitt dutch den Krummer; cDruekseite; d Stromlinien der SekundarstrSmung; Wi Zustromungsgeschwindigkeit
V. Abb. 2.10. Geschwindigkeitsprofil am Austritt eines Kriimmers [vgl. V, 45] a, b Druck- bzw. Saugseite des Krttmmers; <s Zustromungsrichtung; w ortliche Geschwindigkeit
die in einem umlaufenden Kanal prinzipiell ahnlich aussehen [V, 46; V,74]. Diese Sekundarstromungen kommen folgendermaUen zustande. Bei einer wirklichen, d.h. reibungsbehafteten Fliissigkeit ist die Stromungsgeschwindigkeit an den Wanden (d.h. in der Grenzschicht) stets kleiner als in der Mitte des Kanals. Die hohere Stromungsgeschwindigkeit in Kanalmitte verursacht beim Krummer groBere Zentrifugalkrafte und beim umlaufenden Kanal groBere Corioliskrafte als die kleinere Stromungsgesohwindigkeit an den seitlichen Kanalwanden. Die groBeren Krafte befordern nach einer bestimmten Anlaufstrecke die Fliissigkeit von der Kanalmitte zu der Kanalwand-Druckseite bin, wahrend an den seitlichen Begrenzungswanden die Fliissigkeit von der Kanalwand-Druckseite wegflieBt. Diese Sekundarstromung hat zur Folge, daB am Austritt eines Kriimmers an der druckseitigen Kanalwand groBere Stromungsgeschwindigkeiten als an der inneren Kanalwand herrschen (Abb. 2.10), wahrend kurz nach Beginn des Kriimmers die groBeren Stromungsgeschwindigkeiten an der inneren Kanalwand 1 Vgl. Fischer, 0.: EinfluBgroBen der Sekundarstromung in gekrummten Kanalen. Maschinenbautechnik 20 (1971) H. 8, S. 399/404.
40
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.33b
herrschen. SinngemaB wird sich in einem umlaufenden Kanal zuerst eine Geschwindigkeitsverteilung nach Abb. 2.8 einstellen. Bei wirklichen, reibungsbehafteten Fliissigkeiten stellt sich dann nach einer bestimmten Anlaufstrecke die besprochene Sekundarstromung ein, die nun ihrerseits die in Abb. 2.12 gezeigte Geschwindigkeitsverteilung zur Folge hat. Der Vergleich der Stromung in einem umlaufenden Kanal und in einem Krummer ist naturlich nur in grober Annaherung moglich; er wurde hier aber vorgenommen, weil der Stromungsverlauf in Krummern als weitgehend erforscht gilt und sich damit der Stromungsverlauf in einem umlaufenden Kanal leicht verstandlich erklaren laBt.
Abb. 2.11. Gerader umlaufender Kanal mit quadratischem Querachnitt (vgl. [V, 46])
Abb. 2.12. Geschwindigkeitsverteilung im oberen Ende des in Abb. 2.11 dargestellten Kanals
H. P. Lewinsky-Kesslitz [V, 47] maB den Verlauf der Relativgeschwindigkeit in einem Schaufelkanal einer Radialpumpe aus (Abb.2.13)1. Im ersten Teil des Laufschaufelkanals (z.B. am Kreis V vom Halbmesser a in Abb.2.13) liegt eine Geschwindigkeitsverteilung ahnlich der nach Abb. 2.8 vor; dabei steigt die Relativgeschwindigkeit w von rd. 6 m/s an der Schaufelvorderseite (Kanahvand-Druckseite) bis auf rd. 13,5 m/s an der Riickseite der Schaufel gleichmaBig an. Im Achsabstand a hat sich die Sekundarstromung also noch nicht auf die Geschwindigkeitsverteilung ausgewirkt. Etwas groBer (am Kreis VI vom Halbmesser b) ist als Folge der inzwischen gemaB Abb. 2.14 entstandenen Sekundarstromung die Relativgeschwindigkeit an der Vorder- und an der Riickseite der Schaufel mit Wf«8 m/s etwa gleich groB, wahrend in der Mitte des Schaufelkanals hohere Geschwindigkeiten herrschen. Am Laufschaufelkanalaustritt (d.h. im Achsabstand r2) hat sich die Sekundarstromung noch mehr ausgewirkt; das Ge1 Vgl. Domm, U., Hergt, P.: Die Energieverteilung in drei Radialradern verschiedener Breite. Forschungsberieht Nr. 63-01 der AVA, Gottingen 1963, S. 138/154.
2.33b]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
41
schwindigkeitsmaximum liegt hier mit w «s 12 m/s an der Sehaufelvorderseite, wahrend w an der Schaufelriickseite nur rd. 6 m/s betragt. Mit dieser ungleichmaBigen Geschwindigkeitsverteilung stromt das Arbeitsmittel in den Leitapparat, welcher Vorgang spater (Abschn. 8.2) noch besprochen wird. Die ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt kann also in der Weise erklart werden, daB die Sekundarstromung (vgl. Abb. 2.14) einerseits Fliissigkeit groBer Relativgeschwindigkeit von dem Raum an der Schaufelriickseite in den Raum an der Schaufelvorderseite befordert und andererseits die langsam stromende Fliissigkeit der Grenzschichten von den seitlichen Kanalwanden in den Raum an der Schaufelriickseite drangt. Die Sekundarstromung selbst entsteht dadurch, daB auf die Mussigkeitsteilchen in Kanalmitte groBere Krafte in Umfangsrichtung als auf die Flussigkeitsteilchen in der Grenzschicht an den seitlichen Kanalwanden wirken. Die Krafte in
Abb.2.13a und b. Meridianschnitt und Queischnitt eines Fumpenlaufrades mit Linien gleicher Eelativgeschwindigkeit nach Lewinsky-Kesslilz [V, 47] / Laulschaufeln; II Eintritt in die Laufschaufelkanale; III auBere Begrenzung der Laufradscheiben; IV Austritt aus den Laufschaufelkan&len; V, VI Kreiae mit Achaabstand a bzw. 6; VII ZusttOmiichtung; VIII Isotachen (Linien gleicher Eelativgeschwindigkeit w) to = Winkelgeschwindigkeit des Laufrades
Abb.2.14. Abgewickelter Zylinderschnitt am Kreis VI des Laufradea nach Abb. 2.13 mit eingezeichneter Sekundarstromung a, b Druck- bzw. Saugseite; c Stromlinien der Sekundarstrfimung; a Winkelgeschwindigkeit des Laufrades
42
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.33b
Umfangsrichtung hangen von der Beschleunigung ab, die die Flussigkeitsteilchen in Umfangsrichtung erfahren. Gleichungen zum Berechnen dieser Beschleunigungen bzw. der in Umfangsrichtung wirkenden Krafte wurden abgeleitet und an anderer Stelle1 veroffentlicht. H. 8. Fowler* untersuchte die Stromung im Laufrad eines Radialverdichters mit Laufschaufelwinkeln j82 = 90°, wobei das Laufrad anders als Abb. 5.11 mit einer Deckscheibe ausgerustet war. Er fand Geschwindigkeitsverteilungen ahnlich Abb. 2.13. Weiterhin untersuchte Fowler die Stromung im einzelnen umlaufenden Kanal, in welchem er den Erweiterungswinkel veranderte. Die Starke der Verzogerung bzw. der Beschleunigung im Kanal hatte weniger einen EinfluB auf die Geschwindigkeitsverteilung als auf die Stabilitat, d.h. das Ablosungsverhalten der Stromung. Dabei hatte ein Beschleunigungskanal natiirlich eine bessere Stabilitat als ein Verzogerungskanal. Die Ablosungsgefahr am Laufschaufelkanalaustritt ist auf der Saugseite der Laufschaufel (vgl. b in Abb. 2.14) besonders groB3. Dies ist verstandlich, weil dort die Relativgeschwindigkeit klein ist. Fowler variierte bei seinen Versuchen den Forderstrom und die Drehzahl. Die Her behandelte Geschwindigkeitsverteilung wird durch Corioliskrafte und damit durch die Drehung des Laufrades verursacht. So ist die Geschwindigkeitsdifferenz am Laufschaufelkanalaustritt naturlich um so groBer, je hoher die Drehzahl ist. Fowler wies auBerdem nach, daB das dem Laufrad nachgeschaltete Leitrad einen wesentlichen EinfluJB auf die Stromung im Laufrad hat. In verschiedenen insbesondere in Japan durchgefiihrten Arbeiten4 wurde die Stromung in Radialradern ohne Deckscheibe untersueht. Die dort gefundenen Ergebnisse weichen von denen der Abb. 2.13 teilweise erheblich ab, was sicherlich auf die grundsatzlich andere Laufrad1 Petermann, H.: Der Stromungsverlauf in und hinter Laufschaufelkanalen von radialen Kreiselpumpen und Verdichtern. VDI-Z. 103 (1961) 748/52. — Will: Modellvorstellungen zur Stromung in radialen Kreiselpumpenlaufradern. Internationales Symposium Pumpen und Verdichter, Leipzig 6./7. III. 1970. Berichtsband VEB Kombinat Pumpen und Verdichter, Halle (Saale) S. 49/51. 2 Fowler, H. S.: The distribution and stability of flow in a rotating channel. Transactions of the ASMB, Journal of Engineering for Power, July 1968, S. 229/ 236. 3 Vgl. auch Lennemann, E., Howard, J. H. O.: Unsteady flow phenomena in rotating centrifugal impeller passages. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, January 1970, S. 65/72. 4 Fujie, K.: Study of flow through impellers of centrifugal compressors. Bulletin of JSME 1 (1958) No. 1, S. 42/49 und No. 3, S. 275/282, ebenda 4 (1961) No. 13, S. 94/101. — Watanabe, I., Ariga, I., Fujie, K.: A study of the flow patterns in an impeller channel of a radial turbine. Bulletin of JSME 8 (1965) No. 30, S. 194/204. — Senoo, Y., Yamaguchi, M., Nishi,M.: A photographic studv of the threedimensional flow in a radial compressor. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, July 1968, S. 237/244. — Senoo, Y.: Shear flow, vortics and secondary flow. Memoirs of the Faculty of Engineering Kyushu University Vol. 30 (1971) No. 3. — Howard, J. H. G., Lennemann, E.: Measured and predicted secondary flows in a centrifugal impeller. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, January 1971, S. 126/132.
2.33b]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
43
konstruktion zuriickzufuhren ist. Auch ist zu beachten, daB bei manchen dieser Arbeiten laminare Stromung vorlag, wahrend normalerweise Stromungsmaschinen im Bereich turbulenter Stromung betrieben werden. 2.4 Rechnerische Beriicksichtigung des Einilusses der Endlichkeit der Schaufelzahl Im vorhergehenden Abschnitt wurde gezeigt, daB iiber eine Schaufelteilung sowohl in als auch kurz vor und hinter den Schaufelkanalen eine ungleichmaBige Verteilung der Geschwindigkeit und des Druckes vorliegt. Aus Griinden der Anschaulichkeit und der Vereinfaehung legen wir unseren Berechnungen eine gleichmaBige Verteilung von Geschwindigkeit und Druck, d.h. einen achsensymmetrischen Stromungszustand zugrunde. Fur die Stellen auBerhalb der Laufschaufelkanale (FuBzeichen 0 und 3, vgl. Abschn. 1.2) gehen wir dabei von den Werten aus, die in geniigender Entfernung vom Rad vorhanden sind und die wir uns bis zum Rad fortgesetzt denken. Die Geschwindigkeitsdreiecke enthalten also Mittelwerte der Geschwindigkeiten. Die FuBzeichen 1 und 2 gelten nach wie vor fur die gedachte schaufelkongruente Stromung, also nicht fur die wirkliche Stromung, wahrend die FuBzeichen 0 und 3 sich auf die wirkliche Stromung dicht auBerhalb des Rades beziehen, wobei diese auf eine gleichwertige achsensymmetrische Stromung vermittelt werden muB. Nach Abschn. 2.32 brauchen wir die Minderleistung in der Regel nur am Austrittsende der Schaufel zu berucksichtigen, also bei Pumpen nur an der Druckkante, bei Turbinen gegebenenfalls nur an der Saugkante. 2.41 Druckkante Die Minderleistung infolge Auseinanderstellung der Schaufeln wirkt sich bei einer Pumpe dahin aus, daB das Geschwindigkeitsdreieck A2B2C2, das in Abschn. 1.2 fur die schaufelkongruente Stromung abgeleitet worden ist, iibergeht in A'^B^C^ (Abb. 2.15). Dabei liegen die Dreiecksspitzen A2 und A'2 auf einer Parallelen zu u2, weil aus Konti-
Abb.2.15. Geschwindigkeitsplan einer Pumpe fur die Druckkante des Laufrades bei endlicher und unendlicher Laufachaufelzahl
44
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.41
nuitatsgriinden der Forderstrom und danait auch die Meridiankomponente c2m gleich bleiben. Die Minderleistung kommt bei Pumpen darin zum Ausdruck, da8 die Umfangskomponente um A2A'2 = c2u — c2u abgenommenn hat, bzw. der Schaufelwinkel /S2 um /?2 — f}'2 ubertriebben ist. Wir miissen nun aber noch beriicksichtigen, dafi diese Stromung durch die endliche Dicke der Schaufeln eingeengt wird. Ist t2 — JiDJz die Schaufelteilung, d.h. die Bogenlange zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schaufelspitzen und a2 die in der Umfangsrichtung gemessene Schaufeldicke (Abb. 2.16), also
wobei s2 die Wandstarke der Schaufel ist, so muB sich die Meridiankomponente c2m auBerhalb des Rades verkleinern auf t
cSm = c
2 m
^ ^ .
(2,13)
Abb.2.16. Schanfelfonn an der Druckkante
Die Umfangskomponente c2u andert sich durch das Aufhoren der Verengung nicht, so daB c2u = c3u, denn nach Abschn.2.1 wiirde eine Anderung von cu ein Drehmoment verlangen, zu dessen Auftreten an den Schaufelspitzen die Moglichkeit fehlt. Fur die Stromung auBerhalb des Rades ist also das Dreieck A3B2C2 maBgebend, dessen Spitze A3 senkrecht unter A'2 liegt. Der Ubergang beider Stromungszustande verlangt — wie oben erwahnt — eine gewisse Wegstrecke, die aber im Geschwindigkeitsplan nicht sichtbar ist. 2.42 Saugkante An der Saugkante braucht bei Pumpen und normalerweise — wegen der dort praktisch fehlenden Minderleistung (vgl. Abschn. 2.3) — auch bei Turbinen nur der EinfluB der Schaufeldicke (Abb. 2.18) berlicksichtigt zu werden, wobei C
i
m
o
O
^m ..
h ~
Dabei ist sinngemaB <x =
TIDJZ
(2,14)
a
und ax =
i
. * . (Abb. 2.18). Sill pj
(2,15)
2.42]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
45
Den sich fiir die Saugkante und einen beliebigen Stromungswinkel a 0 ergebenden Geschwindigkeitsplan zeigt Abb. 2.17. In sehr vielen Fallen ist die eine reine RechnungsgroBe ist. Fur den Normalfall = 90°, also cOu = 0, wird wie in Gl.(2,10) U c (2,19) 2 2u = U2c3u und (2,20)
Bei der Turbine kann meist die Auseinanderstellung der Schaufeln unberiicksichtigt bleiben, so daB dann in Abb. 2.15 der Punkt A'2 nach A2 riickt. Bei der Turbine ist Ysch- 2.51 Der Spaltdruck p% — po Bei der Betrachtung der Arbeitsweise der Strdmungsmaschinen (Abschn. 1.1) haben wir gesehen, daB zwischen beiden Seiten der Laufradbeschaufelung, d.h. zwischen den Stellen mit den FuBzeichen 3 und 0 (Abschn. 1.2) ein statischer Druckunterschied zu erwarten ist. Dieser Druckunterschied j>s — p0 herrscht angenahert auch am Dichtspalt zwischen Laufrad und Gehause [vgl. Abschn. 7.11 und Gl. (7,9) bzw. (7,10)], weshalb wir p3 — p0 als Spaltdruck bezeichnen. Die spez. Arbeitsfahigkeit, die das Arbeitsmedium auf Grund des Spaltdruckes hat, wird als spez. Spaltdruckarbeit YSp bezeichnet. Es ist bei inkom1
Vgl. Bindemann, W.: Vereinfachte Ermittlung des statischen Moments fur den mittleren Stromfaden bei Kreiselradern. VDI-Z. 105 (1963) 806/807.
2.51]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
49
pressiblem Arbeitsmedium YSp=P*^^.
(2,31)
2.52 Berechnung der spez. Spaltdruckarbeit YSp
Die gesamte Energiedifferenz zwischen Druckkante (Stelle 3) und Saugkante (Stelle 0) des Laufrades ist einerseits gleich der spez. Spaltdruekarbeit zuziiglich des Untersehiedes an Geschwindigkeitsenergie, andererseits gleich der spez. Schaufelarbeit YSch, von der bei Pumpen die Verluste in den Laufschaufelkanalen1 Zu abzuziehen und bei Turbinen hinzuzufiigen sind: YSp+C-°-=^=YSch=fZu.
(2,32)
In Gl.(2,32) gilt wieder das obere Vorzeichen fiir Pumpen und das untere fiir Turbinen. Es ist [vgl. Gl.(2,5)] Ysch =
W C
2 3c
o s
§, so ergibt sich
4-4
+ v% — u\ +w%-i4
(9 M ,
Gl.(2,33) stellt eine besondere Schreibweise der Hauptgleichung Gl. (2,5) dar. Aus Gin. (2,32) und (2,33) kann die spez. Spaltdruckarbeit berechnet werden: «§ - ttf + «g - w\ * sP — g rA»(4,01) Gl. (2,34) kann auch unmittelbar aus der Energiegleichung fiir die Relativstromung [Gl. (2,11)] abgeleitet werden, wobei nur zu beachten ist, daB Gl. (2,11) nur fiir Q = konst. gilt und die Reibungsverluste nicht enthalt. Pur den Regelfall tx0 = 90° ist nach Abb. 2.4 w| — u\ = c|, so daB u\ - wl + c§ •* s P =
g
Dieser Ausdruck laBt sich vereinfachen, wenn man c0 = cSm annimmt (was in den meisten Fallen der Wirklichkeit nahekommt), also setzt (Abb. 2.15)
4 = 4m = « l - (M2 — cZuf, 1
Das FuBzeichen u (= umlaufend) soil hier dartun, daB die betreffende GroBe sioh auf das Laufrad bezieht. Bei Geschwindigkeiten kennzeichnet dieses PuBzeichen aber nach wie vor die Umfangskomponente.
50
Der Stromungsmeohanismus im Laufrad
[2.52
wobei nach kurzer Umformung sich ergibt ^Sp = -£ (2«2 — cBu) T Zu oder nach Gl.(2,10) -Zu.
(2,36)
Wenn man annimmt, daB die spez. Stutzenarbeit Y den Energieunterschied zwischen Stellen unmittelbar vor und hinter der Beschaufelung darstellt und nur aus Druckenergie besteht, daB die Meridiangeschwindigkeitskomponenten cm vor und nach dem Laufrad und dem Leitrad gleich sind und daB cc0 = « 5 = 90°, so ist der Diffusor- bzw. Diisenwirkungsgrad des Leitrades (vgl. Abschn. 1.42)
(^f
,3,37,
bzw. Da gemaB Gin. (1,21) und (2,10) Y = u ^ ^ geschrieben werden
1
(2,38) , kann fiir Gl. (2,38) auch
Zur Vereinfachung kann oft r\DL PH r\h gesetzt werden. Dann erhalt man
Diese Gleichung kann man auch unmittelbar aus Gl. (2,36) erhalten. Fiir eine grobe, iiberschlagige Berechnung der spez. Spaltdruckarbeit konnen zwecks starker Vereinfachung der Rechnung die Leitschaufelverluste vernachlassigt, d.h. Zu^aZh gesetzt werden. Dann wird [vgl. Gl.(l,16)] Y = YSch TZh^ YSch T Zu und somit aus Gl. (2,32) grob angenahert YSp^Y-Cl^.
(2,41)
(2,42)
2.53 Gleich- und tJberdruckwirkung Die nachstehenden Uberlegungen sollen am Beispiel der Turbinen durchgefiihrt werden, weil sie bei diesen anschaulicher darzustellen sind als bei Pumpen. Je nach der GroBe von YSj, unterscheidet man zwei Hauptgruppen von Turbinen. a) Turbinen mit YSp = 0, wobei also gleicher Druck am Ein- und Austritt des Laufrades herrscht und demnach die ganze verfiigbare spez. Arbeit Y im Leitrad in die Geschwindigkeit c3 umgesetzt wird. Dies sind die Gleichdruckturbinen. Abb. 2.20 veranschaulicht den zu-
2.53a]
Dar Stromungsmechanismus im Laufrad
51
gehorigen Verlauf des Druckes (gestrichelt gezeichnet) und der Absolute geschwindigkeit c durch Leit- und Laufrad. Der Wert von c3 ist hier offenbar der groBtmogliche (sofern der Fall p3 < p0 ausgeschlossen wird).
Leifrad
Ps'Ps Abb.2.20. Druck- und Geschwindigkeitsverlauf in einer Gleichdruckturbine
Bei axialer Beaufschlagung, also ux = u2, ist in Verbindung mit Gleichdruck nach Gl. (2,34) wa = w0, sofern die Keibung Zu im Laufkanal vernachlassigt wird. Im Laufkanal soil dann iiberall gleiche Relativgeschwindigkeit herrschen, so daB die Stromung auch iiberall gleichen Querschnitt beansprucht. Die zugehorige Schaufel muB, wenn sie Arbeit leisten, also die Stromung ablenken soil, stark gekriimmt sein. Sie kann nur eine sogenannte Hakenschaufel sein (/?2 > 90°), bei der gleicher Kanalquerschnitt am Ein- und Austritt zu erzielen ist. Da auch uber die ganze Kanallange gleicher Stromungsquerschnitt verlangt wird, so ist bei Dampf- und Gasturhinen die Schaufel in der Mitte zu verdicken (Abb. 2.21), wahrend man bei Wasserturbinen der Stromung im Laufkanal durch Luftzufuhr eine freie Oberflache gibt (Abb. 5.31 und 5.33). Dadurch kann man bei Gleichdruck-Wasserturbinen Schaufeln gleicher Dicke verwenden; auBerdem wird die Kanalreibung herabAbb.2.21. Gleichdruckschaufeln einer Dampf-Oder Gasturbine. Die Kanalweite a ist an alien Stellen etwa gleich groQ
gesetzt, weil nur noch Verluste an der benetzten Kanalwand auftreten, und die Reibung an den Radwanden verschwindet, weil das Rad (wie ein Wasserrad) im Luftraum umlauft. Dies ist ein wesentlicher Vorteil der Gleichdruck-Wasserturbine gegenuber der GleichdruckDampf- und Gasturbine. Gleichdruckturbinen konnen teilweise (partiell)-beaufschleigt werden, d.h. nur ein Teil des Laufradumfangs braucht vom Treibstrahl beschickt und dementsprechend mit Leitkanalen besetzt zu sein (Abb. 1.5a und 1.5c). Diese MaBnahme ist bei kleinem Volumenstrom oder groBer spez. Stutzenarbeit Y notwendig, weil dann kleine Stromungsquerschnitte verwirklicht werden mussen, die nicht zur Besetzung des ganzen Radumfanges ausreichen. SinngemaB ermoglicht die partielle Be-
52
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.53a
aufschlagung eine VergroBerung des Raddurchmessers. Diese fiihrt bei Wasserturbinen dazu, daB sie auch bei groBen Fallhohen stets einstufig ausgefiihrt werden konnen, wahrend Wasserpumpen normalerweise in der Gleichdruekbauart nieht hergestellt werden und somit bei groBen Forderhohen meist mehrstufig sind. Fur Sonderfalle gibt es aber auch partiell beaufschlagte Gleichdruckkreiselpumpen [V, 49]. Nach der Hauptgleichung ist fur den Fall « 0 = 90° [Gl.(2,10)] '• Sch
(2,43)
c3 cos < Aus Gl.(2,43) erkennt man: Je groBer die Geschwindigkeit c3, urn so kleiner ist bei gleicher spez. Schaufelarbeit YSch die Umfangsgeschwindigkeit w2 (weil cos <x3 seinen Wert wenig andert). Da nun c3 bei Gleichdruck seinen GroBtwert hat, so erhalt hier M2 den kleinstmoglichen Wert. Gleichdruckturbinen sind also Langsamlaufer, d.h. sie verarbeiten bei gegebener Umfangsgeschwindigkeit M2 ein Maximum an spez. Arbeit Y oder bei gegebener spez. Arbeit haben sie kleinstmogliche Umfangsgeschwindigkeit und laufen mit kleinster Drehzahl n = u2jnD2. Eine zusatzliche Drehzahlsenkung ist hier auBerdem moglich, weil die partielle Beaufschlagung eine Vergroflerung des Raddurchmessers
D2 erlaubt.
b) Turbinen mit Ysp > 0, wobei also im Leitrad ein um den Spaltdruck p3 — p0 verkleinerter Teil des Druckgefalles in Geschwindigkeit umgesetzt wird (Abb. 2.22), also c3 nicht seinen groBtmoglichen Wert annimmt. Es sind dies die Uberdruck- oder Reaktions-Turbinen. Gl.(2,43) gibt jetzt ein vergroBertes u2. tfberdruckturbinen sind also schnelldufiger als Gleichdruckturbinen, zudem partielle Beaufschlagung grundsatzlich nicht oder nur bei schwachem Uberdruck anwendbar ist, denn die nicht beaufschlagten Laufkanale wiirden die Druck- und Saugseite des Rades kurzschlieBen, also den Ubrdruck zum Verschwinden bringen oder mindestens schwachen. Fiir axiale Beaufschlagung mit ut = u2 und fiir Zu = 0 ist nach Gl. (2,34) jetzt w0 > w3. Man hat also einen sich verengenden Laufkanal, d.h. Kanalformen nach Abb.2.23. Es liegen also keine Hakenschaufeln mehr vor. Dies folgt auch aus der anderen Form des Geschwindigkeitsdreieckes fiir die Druckkante (Abb. 2.24). Das verkleinerte c3 (m c2) gibt namlich zusammen mit dem vergroBerten M2 ein
Abb. 2.22. Druck- und Geschwindigkeitsverlauf im Leit- und Laufrad einer tlberdruckturbine
2.53b]
53
Dar Strdmungsmechanismus im Laufrad
verkleinertes /?2. Die Kanalform hat also schwachere Krummung. Deshalb ist auch Zu kleiner als bei Gleichdruck, und der innere Wirkungsgrad miiBte daher besser sein als beim Gleichdruck nach Abb. 1.5 oder 2.21, wenn nicht der Spaltdruck das Auftreten eines Spaltverlustes (Abschn. 7.1) bedingen wiirde, der bei Gleichdruck fehlt. Ferner wird die Radreibung vergroBert, weil u2 groBer geworden ist, und es entsteht ein Achsschub (Abschn. 7.2), fur dessen Aufnahme oder Ausgleich Sorge zu tragen ist.
Abb.2.23. tiberdruckschaufel. Die eingezeichneten Pfeile geben die Richtung der Relativgeschwindigkeiten bei einer Turbine an
VUberdruck
Abb.2.24. Geschwindigkeiten an der Druckkante der LauJschaufeln von Turbinen gleicher spez. Schaufelalbeit bei Gleichdruck; tJberdruck
2.54 Reaktionsgrad r Zur Kennzeichnung der Reaktion benutzt man den Begriff spez. Spaltdruckarbeit Ys ,~,,,, Reaktionsgrad x = -£%— 2.44 u .. v spez. Stutzenarbeit Y der bei Gleichdruck Null, bei tJberdruck > 0 ist und bis 1 (in Sonderfallen dariiber hinaus) wachsen kann. Er betragt nach Gl. (2.39) im Fall «0 = 90° ( (2,44a) r = 1 oder naherungsweise nach Gl.(2,40) in Verbindung mit Gl.(2,10) (2,44b) Im Fall axialer Beaufschlagung erhalt diese Gleichung gemaB Abschnitt 9.12, Gl.(9,3) die allgemeine Form, die auch fur «0 # 90° gilt: (2,45) ~ u Nach den Darlegungen in Abschn. 2.53a ergibt Gleichdruck bei Wasserturbinen einen besseren Wirkungsgrad als bei Dampf- und Gasturbinen. Insbesondere trifft dies bei partieller Beaufschlagung zu, weil die nicht beaufschlagten Laufkanale bei Dampf oder Gas in dem Arbeitsmedium waten, dagegen beiWasser im Luftraum laufen. Trotz-
54
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.54
dem hat der Gleichdruck wegen seiner Langsamlaufigkeit vor allem Bedeutung bei Dampfturbinen, weil hier die der Maschine dargebotene Stutzenarbeit sehr groB ist (Abschn.10.2) und deshalb die Gefahr besteht, daB die Stufenzahl bzw. die Umfangsgeschwindigkeit zu stark anwachsen. Bei Wasserturbinen sind die Stutzenarbeiten wesentlich kleiner, und der Gleichdruck (in der Form des Peltonrades nach Abschnitt 5.5) ist nur bei extrem groBen Fallhohen oder sehr kleinen Wasserstromen, welche partielle Beaufschlagung fordern, am Platz. Bei Pumpen findet in der Praxis allgemein nur der Uberdruck Verwendung, weil die Drucksteigerung sich in umlaufenden Kanalen dank der unterstiitzenden Wirkung der Fliehkrafte, welche eine absaugende Wirkung auf Totraume ausiiben, giinstiger vollzieht als in ruhenden Kanalen. 2.55 Druckzahl %p
Aus der Hauptgleichung [Gin. (2,5) und (2,10)] ist zu ersehen, daB bei geometrisch ahnlicher Anderung der Geschwindigkeitsplane (Abb. 2.15; 2.17 bzw. 2.24) die Schaufelarbeit YSeh ~ u\ ist. Wenn man einen gleich bleibenden Schaufelwirkungsgrad v\h [Gl. (1,21)] annimmt, so ist auch Y *—
(2,46)
die ein dimensionsloser Ausdruck fur die spezifische Stutzenarbeit einer Stromungsmaschine ist. Die Druckzahl rp ist unter der Annahme, daB Y nur aus Druckenergie besteht, das Verhaltnis des von der betrachteten einstufigen Stromungsmasehine erzeugten bzw. verarbeiteten Druckunterschiedes Ap = pj) — ps [vgl. Gl. (1,4) mit cD = cs und e = 0] zum Staudruck der Umfangsgeschwindigkeit u\qj2. Somit ist bei inkompressiblen Medien y> =
2Apjqu\.
|/2F = cy ist die Geschwindigkeit, die bei vollstandiger, d.h. verlustloser Umsetzung der spez. Stutzenarbeit Y in Geschwindigkeitsenergie entstehen wiirde. Somit ist auch V = \ .
(2,46a)
a) Berechnung der Druckzahl y> fiir « 0 = 90°. Bei a 0 = 90° ist
[vgl. Gl.(2,10) und Gl.(l,21)] YSch = n2c3u=
Yrtf1,
(2,47)
wobei wieder das obere Vorzeichen fiir Pumpen und das untere fiir Turbinen gilt. Damit wird Gl.(2,46) V = vM%±1-
(2,48)
2.55a]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
55
GemaB Gl.(2,44) kann in Gl.(2,37) Y - YSp = 7(1 - r) (2,49) gesetzt werden. Aus Gin. (2,37), (2,46), (2,47) und (2,49) ergibt sich y
= 4(l-r)(^) ±1 .
(2,50)
Unter der Voraussetzung, daB oco = 90° und cm vor und hinter Laufund Leitrad gleieh ist, gilt Gl. (2,50) exakt mit dem oberen Vorzeichen des Exponenten 1 fur Pumpen und mit dem unteren Vorzeichen fur Turbinen. Gl. (2,50) zeigt, daB fur eine Maschine mit oco = 90° und cm = konst. die Druckzahl xp nur von dem Reaktionsgrad und den Wirkungsgraden rjh und r]DL abhangig ist. Die Zusammenhange von Gl. (2,50) werden durch folgende tJberlegungen verstandlich: Wir stellen uns beispielsweise vor, daB durch Anderungen an der Leitvorrichtung einer Pumpe rjDL erheblich verschlechtert wird, wobei die Minderleistung (Abschn. 2.44) unverandert bleiben soil. Dadurch verkleinert sich Y — YSp proportional zu TJDL [vgl. Gl. (2,37)], wahrend YsCh und auch c3u unverandert bleiben. Die Verringerung von Y — YSp entsteht nur dadurch, daB sich Y verringert, wahrend YSp konstant bleibt. Durch die Verschlechterung der Leitvorrichtung wird r groBer [vgl. Gl. (2,44)]. Insgesamt ist bei dieser Anderung [vgl. Gin. (2,44), (2,47) und 2,37)]: t,DI~Y-
YSp = 7(1 - r) ~ % ( 1 - r)
und somit (1 - r ) - ^ - = konst. Ahnliche "Dberlegungen konnen auch fiir eine Turbine angestellt werden. Man erhalt dann bei Anderung der Leitvorrichtung unter Beibehaltung von oco = 90° fiir eine Pumpe (oberes Vorzeichen) und fur eine Turbine (unteres Vorzeichen) aus Gin. (2,48) und (2,50): ^)±1
= konst. =
\1]DL I
|hL.
(2; 51)
%U2
Vgl. hierzu Abb. 2.24, wobei dort c2 = c3 gesetzt werden kann. Durch Einsetzen von Gl. (2,51) in Gl. (2,50) erkennt man, daB ip proportional rjh (und nicht jjf) ist. Manchmal, insbesondere bei mittleren Reaktionsgraden, kann zwecks Vereinfachung der Rechnung in Gl.(2,50) r\h fa rjDL gesetzt werden. Damitist
v>« 4 ( 1 - 1 ) ^ .
(2,52)
Die Benutzung vorstehender Gleichungen ist besonders bei Pumpen vorteilhaft, weil bei einer Pumpe ohne Eintrittsleitrad stets bei Turbinen und Pumpen. Bei Turbinen ist die spez. Stutzenarbeit Y eine von auBen in die Maschine hineingegebene GroBe. Bei einer Dampfturbine, die mit kon.stanter Umfangsgeschwindigkeit betrieben wird, kann z.B. der Frischdampfdruck, .
150"
•
AusfuhnungsLlei \
120°
/
\\\
X \ \ ^-^ 1 \\ \\ \
I1 \V\
30°
hochwer
Kon
L
0°
billig e
fige ion rtrukt
sew
30
Abb.2.25. Abhangigkeit des Schaufelwirkungsgradea nh und des absoluten Abstromwinkels a» von der Dmckzahl v bei einer einstufigen Gleichdruckdampfturbine
somit Y und damit gemaB Gl.(2,46) auch y> stark geandert, z.B. beliebig gesteigert werden. Zu beachten ist hierbei, daB sich bei diesen Anderungen der Winkel a 0 andert 1 und daB fur oco j ^ 90° die Gin. (2,37), (2,47), (2,48), (2,50) und (2,52) ungiiltig werden. In Abb.2.25 sind die Anderungen des Schaufelwirkungsgrades und des Winkels « 0 in Abhangigkeit der Druckzahl ip fur eine einstufige Gleichdruckdampfturbine dargestellt. Dabei wurden bei oc0 = 90° die Werte rjh = 0,88 und r\BL— 0,94 angenommen, woraus gemaB Gl.(2,50) y> = 4,85 errechnet wird. Der beste Schaufelwirkungsgrad wird bei ip i=a 4,5erreicht, wobei « 0 «a 80° ist 2 . Bei Dampfturbinen kommt es wegen der dort vorliegenden sehr groBen Stutzenarbeit Y darauf an, bei einer z.B. durch die Beanspruchung durch Fliehkrafte vorgegebenen Umfangsgeschwindigkeit in einer Stufe eine moglichst groBe spez. Arbeit zu verarbeiten. 1 2
Vgl. hierzu: Konstruktion 23 (1971) H. C, S. 223/231, insbesondere Bild 14. Die Ursache hierfiir ist, daB durch die VergroBerung von u2 (bei gleichem Y) die Relativgeschwindigktiten und damit die Verluste im Laufschaufelkanal kleiner werden und im Bereich z9 nahe 90° die Umfangskomponente der absoluten Abstromgeschwindigkeit den Austrittsverlust nur unwesentlich vergroBert.
2.55b]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
57
Fur die Konstruktion einer Gleichdruckstufe einer Dampfturbine wahlt man deshalb y c = 0 = 4,5 bis 7, (2,53) wobei der Bereich 4,5 bis etwa 5,5 fiir hochwertige Konstruktionen (mit bestmoglichem Wirkungsgrad) und der anschlieflende Bereich bis 7 fiir billigere Konstruktionen (mit groBtmoglicher Stufenarbeit bei no.ch annehmbarem Wirkungsgrad) benutzt wird (vgl. Abb. 2.25). Bei Gleichdruck- Wasserturbinen wahlt man y>x=0 = 4,5 bis 5,5
(2,54)
nur im Bereich des bestmoglichen Wirkungsgrades, weil bei Wasserturbinen im Vergleich zu Dampfturbinen die spez. Stutzenarbeiten sehr, sehr klein sind und dort trotz stets einstufiger Ausfiihrung nie ernsthafte Schwierigkeiten durch zu hohe Umfangsgeschwindigkeiten entstehen konnen. Zur Konstruktion von tXberdruckturbinen wahlt man entsprechend Gl.(2,50) die Druckzahl kleiner. Allgemein gilt fiir Dampfturbinen xp = (4,5 bis 7) (1 - r ) .
(2,55)
Fiir r = 0,5 ergibt Gl.(2,55) wobei der untere Bereich 2,25 bis 2,75 fiir hochwertige und der Bereich von 2,75 bis 3,5 fiir billigere Konstruktionen gilt. Bei Pumpen ist im Gegensatz zur Turbine die spez. Stutzenarbeit Y eine von der Maschine erzeugte GroBe, so daB bei der Pumpe die Druckzahl ip keinesfalls beliebig gesteigert werden kann. Zwar gelingt es bei Pumpen durch Gegendrall mit « 0 > 90° die spez. Stutzenarbeit Y und somit y> gegeniiber dem Normalbetrieb mit <x0 = 90° [d.h. gegeniiber dem mittels Gin. (2,50) und (2,52) errechneten Druckzahlen] zu steigern. Praktisch macht man von dieser Moglichkeit aber nur selten Gebrauch. Allgemein ist bei Pumpen « 0 = 90°, d.h. Gin.(2,50) bzw. (2,52) giiltig. Manchmal jedoch wird « 0 < 90° gewahlt, wodurch sich die Druckzahlen entsprechend verkleinern. Bei Radialpumpen ist meist y> = 0,9 bis 1,3, (2,57) wobei der Reaktionsgrad r etwa im Bereich von 0,6 bis 0,75 liegt. Bei Axialpumpen wird bei Barechnung der Druckzahl die Umfangsgeschwindigkeit wa stets auf den auBeren Radius des Laufrades ra bezogen. Fiir Axialpumpen — und auch fiir Axialverdichter — ist etwa ip = (0,9 bis 1.3) (—) ,
(2,58)
wobei fj der innere Radius der Schaufeldruckkante ist. Die Druckzahl ip von Axialpumpen ist kleiner als die von Radialpumpen erreichte Druckzahl, weil bei Axialpumpen die Schaufelarbeit YSch [vgl. Gl.(2,47)]
58
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.55b
meist uber dem Radius konstant ist, und somit YSch auch am inneren Radius rt iibertragen werden muB 1 . Hier ist ein oberer Grenzwert dadurch gegeben, daB innen der Abstromwinkel der Relativstromung f}3i kleiner als 90° bleiben muB (vgl. Absehn. 6.41a). c) Die Druckzahl f bei Pumpenturbinen. Bei Maschinen, die sowohl als Pumpen als auch als Turbinen betrieben werden (Pumpenturbinen), ist zwischen der Druckzahl y>P bei Pumpenbetrieb und der Druckzahl y>T bei Turbinenbetrieb zu unterscheiden 2 . Der Unterschied zwischen ipP und rpT ergibt sich aus folgender Uberlegung: Bei konstanter Drehzahl und unveranderten Abmessungen sind die Schaufelarbeiten bei unendlicher Schaufelzahl bei Pumpen- und Turbinenbetrieb gleich Dann ist [vgl. Gin. (2,21) und (1,21)] p
)
{ VhP
p)
wobei p die Minderleistung bei Pumpenbetrieb kennzeichnet. AuBerdem ist [vgl. Gin. (2,20a) und (1,21)] Diese Gleichungen ergeben YP=YTVhTf]hPY^
(2,59)
und somit ^p'
(2,59a)
Mit r)h — 0,84 • • • 0,92 und p = 0,2 • • • 0,4 errechnet sich y>P & (0,5 ••• 0,7) y>T. (2,60) Eine Pumpenturbine hat also bei Pumpenbetrieb eine erheblich kleinere Druckzahl als bei Turbinenbetrieb. Gin. (2,59a) und (2,60) gelten natiirlich nur fur fest eingebaute, d.h. nicht verstellbare Laufschaufeln. In der Praxis werden Pumpenturbinen vor allem in Speicherkraftwerken eingesetzt, wobei der Unterschied zwischen %pP und tpT recht unerwiinscht ist. Durch besondere konstruktive MaBnahmen kann bei nicht verstellbaren Laufschaufeln dort das Verhaltnis V'p/Vr a u f 0>69 bis 0,77 verbessert werden 3 . Durch eine entsprechende Laufschaufelverstellung kann auch rpP = ipT erreicht werden4. 1 Broecher, E.: Heiz.-Luft.-Haustechnik 11 (1960) H. 7, S. 179/181. Die FuBzeichen P bzw. T kennzeichnen nachstehend den Pumpen- bzw. den 3 Turbinenbetrieb. Voith 1'orschung und Konstruktion H. 12 (Dez. 1964) Aufsatz 1 von Dziallas, R. u. Hofmann, A. und H. 21 (Mai 1973) Aufsatz 5 von Thufi, W. 4 Vgl. hierzu Thufl, W., Hilgendorf,J.: Rohrturbinen als axiale Pumpenturbinen. Voith Forschung und Konstruktion, H. 12 (Dez. 1964) Aufsatz 2 und Meier, W.: Getrennte hydraulische Maschinen oder reversible Pumpenturbinen fur Pumpspeicherwerke ? Escher Wyss Mitteilungen 39 (1966) H. 3, S. 31/37. 2
2.55d]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
59
d) Die Druckzahl ip bei mehrstufigen Maschinen. «) Druckstufung. Bei mehrstufigen Stromungsmaschinen wird bei der Druckstufung die gesamte Stutzenarbeit Y in einzelne Stufenarbeiten A Y aufgeteilt, wobei jede einzelne Stufe einen bestimmtenDruckunterschied^dp zu verarbeiten hat. Bei inkompressiblen Arbeitsmedien ist Y = Z AY und bei kompressiblen Medien /uY = EAY mit fi als dem Mehrarbeitsbeiwert durch Reibungswarme (vgl. Abschn. 10.24). Bei einer so ausgefiihrten mehrstufigen Stromungsmaschine verwendet man zweckmaBig als Kennzahl die mittlere Druckzahl
2ZAY
,„ _
Dabei ist bei inkompressiblen Medien ^mittel
==
"rzt2"
(D^j
und bei kompressiblen Medien Vmittei = 2 ^ - •
(2>63)
Eu\ ist hierbei die Summe der Quadrate der Umf angsgeschwindigkeiten der Laufschaufeldruckkanten der einzelnen Stufen. Die Gin. (2,61) bis (2,63) gelten allgemein fiir Pumpen und Turbinen. Wenn z.B. bei einer mehrstufigen Kreiselpumpe fiir Wasserforderung die einzelnen Stufen untereinander gleich ausgefiihrt sind und somit auch die gleiche Stufenarbeit A Y haben, geht Gl.(2,61) bzw. Gl. (2,62) iiber in Gl. (2,46):
2iAY
2AY
Hierbei bezeichnet i die Zahl der Druckstufen (vgl. Abschn. 10.21a). Fur eine Maschine, die aus gleichartigen Stufen besteht, ist somit Vmittel=V» (2,64) wobei dann %p die Druckzahl jeder Einzelstufe ist. Fur die einzelne Stufe gelten alle fiir die einstufige Maschine angefiihrten Gleichungen, wobei Y durch A Y zu ersetzen ist. Die fiir einstufige Maschinen bzw. Einzelstufen in Gin. (2,53) bis (2,58) angegebenen Zahlenwerte gelten somit auch fiir die mittlere Druckzahl y mittel . Bei Dampfturbinen ist die mittels Gin. (2,61) oder (2,63) berechnete mittlere Druckzahl ymittei e u l MaB fiir die Gute der Maschine. Dabei sind die im AnsehluB an die Gin. (2,53) bzw. (2,56) fiir tp gemachten Hinweise auch fiir ymjttei § u ltig- Die mittlere Druckzahl ersetzt also die im Dampfturbinenbau friiher iibliche Parsonssche Giitezahl q = Ev?jH (vgl. Abschn. 56, S. 362 der 2.Auflage dieses Buches). /?) Geschwindigkeitsstufung. Bei einer mehrstufigen Stromungsmaschine mit Geschwindigkeitsstufung (z.B. Curtis-Dampfturbine) wird die gesamte Stutzenarbeit Y im l.Leitrad zur Erzeugung einer hohen
60
Der Stiomungsmechanismus im Laufrad
[2.55d
Geschwindigkeit benutzt, die dann in den nachfolgenden (meist zwei) Laufradern in meehanische Arbeit umgewandelt wird (vgl. Abschn. 10.21b). Eine solche Maschine arbeitet annahernd mit Gleichdruck. Es ist [vgl. Gl.(10,9) und Abb. 10.17] 27 27 ( ) ^ « W . (2.65) wobei (ipmitte\lj die mittlere Druckzahl einer Maschine mit j Geschwindigkeitsstufen und ip die Druckzahl einer entsprechenden Maschine mit einer Stufe oder mit Druckstufen ist. Beispielsweise ist bei einer Gleichdruckdampfturbine mit Druckstufen oder mit nur einer Stufe gemafi Gin. (2,64) und (2,53) die Druckzahl ip = 4,5 • • • 7. Fur eine Curtis-Dampfturbine mit reinem Gleichdruck ist bei j = 2 Geschwindigkeitsstufen (Vmittd)y=2 « 2(4,5 • • • 7) = 9 • • • 14 (2,66) und bei j = 3 Geschwindigkeitsstufen (Vmittd)*-s «* 3(4,5 • • • 7) = 13,5 • • • 21. (2,67) Die groBen Zahlenwerte von y>j zeigen sehr anschaulich, daB eine CurtisTurbine recht groBe Enthalpiegefalle verarbeiten kann. Der Wirkungsgrad von Curtis-Turbinen ist urn. so schlechter, je groBer die Zahl der Geschwindigkeitsstufen ist. Somit kann (ymjttei); ahnlich wie ymjttei bei Dampfturbinen mit Druckstufen als Giitezahl benutzt werden (vgl. hierzu Abb. 10.17) e) Bestimmung der optimalen Druckzahl fiir partiell beaufschlagte
Turbinen. Im nicht beaufschlagten Teil der Laufradbeschaufelung von Turbinen treten Ventilationsverhiste auf, deren Berechnung im Abschn. 7.33, Gl. (7,22) beschrieben wird. Die GroBe dieser Ventilationsverluste beeinfluBt die optimale Druckzahl, was nachstehend behandelt wird. Bei der Pelton-Turbine (Abschn. 5.5) sind diess Ventilationsverluste vernachlassigbar klein, weil das die nicht beaufschlagten Laufschaufeln umgebende Medium (Luft) nur etwa 1/1000 der Dichte des Arbeitsmediums (Wasser) hat. Bei der Pelton-Turbine hat deshalb die partielle Beaufschlagung keinen EinfluB auf die Wahl der Druckzahl. Eine voll beaufschlagte Gleichdruckdampfturbine hat bei einer Druckzahl y> «* 4,5 (vgl. Abschn. 2.55b; Abb. 2.25) den besten Schaufelwirkungsgrad und auch den besten inneren Wirkungsgrad. Wenn man von der in Abb. 5.47a dargestellten Verluststromung absieht, hat ein tTbergang auf partielle Beaufschlagung keinen EinfluB auf den Schaufelwirkungsgrad, da die bei partieller Beaufschlagung auftretenden Ventilationsverluste Pr bzw. Zr nur die innere spez. Arbeit Yi und nicht die spez. Schaufelarbeit YSch beeinflussen (Abschn. 1.41). Deshalb ist Abb. 2.25 sowohl fiir eine voll beaufschlagte als auch fiir eine partiell beaufschlagte Gleichdruckdampfturbine giiltig. Die bei partiell beaufschlagten Dampfturbinen auftretenden Ventilationsverluste sind insbesondere bei kleinen Beaufschlagungsgraden1 e 1
Es ist £ = beaufschlagte Bogenlange/ganzer Radumfang
2.55e]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
61
62
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.55e
recht groB und proportional zur 3.Potenz der Umfangsgeschwindigkeit [Gl. (7,22)]. Ausgehend von der Druckzahl tp f>a 4,5 bringt eine Verkleinerung der Umfangsgeschwindigkeit (entsprechend einer VergroBerung der Druckzahl) zunachst nur eine geringe Verschlechterung des Schaufelwirkungsgrades rjh (Abb. 2.25) aber eine erhebliche Verringerung der Ventilationsverluste (wegen der Abhangigkeit von u3). Deshalb verschiebt sich das Optimum des inneren Wirkungsgrades einer Gleichdruckdampfturbine zu urn so groBeren Druckzahlen, je kleiner der Beaufschlagungsgrad e ist. Abb. 2.25a zeigt den errechneten Verlauf des inneren Wirkungsgrades rji einer einstufigen Gleichdruckdampfturbine fiir verschiedene Beaufschlagungsgrade e. Bei voller Beaufschlagung (e = 1) liegt der optimale innere Wirkungsgrad (ebenso wie der optimale Schaufelwirkungsgrad in Abb. 2.25) bei ip fa 4,5. Der Optimalpunkt wandert zu groBeren Druckzahlen, je kleiner der Beaufschlagungsgrad ist 1 . Beim Entwurf einer Dampfturbine ist meist der Dampf-Masse strom rh gegeben. Es ist dann zu beachten, daB sich bei VergroBerung der Druckzahl auch der Beaufschlagungsgrad e vergroBert, falls neben rh auch die Drehzahl, die Diisenhohe &4 und der Winkel 1X3 der Absolutgeschwindigkeit konstant gehalten werden. Deshalb sind in Abb. 2.25a auBerdem die inneren Wirkungsgrade fiir konstante Dampfstrome rh angegeben. f) Die Schaufelarbeitszahl tpsch- ^ e i wissenschaftlichen Arbeiten ist es oft zweckmaBig, mit der Schaufelarbeitszahl xpSch zu arbeiten, wobei Vs* = 2YSJ4
(2,68)
ist. Aus Gin. (2,47) und (2,68) ist Fiir eine einstufige Maschine mit oto = 90° und gleichem cm vor und hinter Lauf- und Leitrad ergibt sich aus Gin. (2,50) und (2,69)
In dieser Gleichung ist zu beachten, daB das Verhaltnis %/*?!>£ Wirkungsgradanderungen hervorgerufene Anderung des Reaktionsgrades kompensiert, sofern die Minderleistung unverandert bleibt [vgl. .(2,51)]. Falls r\h en r\DL ist 4(lr). (2,71) Gl.(2,71) zeigt, daB bei der Bestimmung von y>Sch die GroBe der Verluste, d.h. die Wirkungsgrade direkt nicht eingehen. Dies muB auch so sein, da die spez. Schaufelarbeit YSch von den Verlusten nicht direkt abhangig ist. 1 Vgl. hierzu Petermann, H., Aschenbrenner, A., Stampa, B.: Eeohnerische Bestimmung der optimalen Druckzahl fur die Regelstufe von Dampfturbinen. Konstruktion 17 (1965) 165/170.
2.6]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
63
2.6 Elementare Erlauterung der Kraftewirkung zwischen Stromung und Schaufel Obwohl aus der Stromungslehre bekannt ist, daB die Schaufelkraft durch Vereinigung einer DurchfluB- und einer Zirkulationsstromung zustande koinmt, wollen wir uns die Kraftewirkung auch durch folgende elementare Betrachtung veranschaulichen, die fur die meisten Falle ausreicht. Neben der Reibung, die wir auBer Betracht lassen, sind offenbar nur Massenkrafte als Krafte wirksam. Betrachten wir zunachst das axiale Schaufelgitter (Abb. 2.20 oder 2.22) von einem Punkt aus, der sich mit den Schaufeln bewegt, so daB sich uns die Relativstromung darbietet, so erkennen wir, daB Schaufelkrafte entstehen a) durch die Schaufelkriimmung, also die Richtungsanderung der Belativgeschwindigkeit, weil die gekriimmten Bahnen Fliehkrafte hervorrufen, deren in der Bewegungsrichtung des Gitters liegende Komponenten die treibenden Krafte darstellen — Ablenkungswirkung —, b) durch die Anderung des Betrages der Relativgeschwindigkeit, wenn sich der Schaufelkanal verengt (oder erweitert). Dadurch entsteht (bei gekrummter aber auch bei gerader Schaufel) ein Ruckdruck wie bei der Rakete. Diese beschleunigte Stromung ist bei dem sich geradlinig bewegenden Gitter nur denkbar, wenn eine Oberdruck- oder Reaktionswirkung vorliegt, wahrend die zuerst besprochene reine Ablenkungswirkung auch
Abb. 2.26. Abnahme des AuslaBverlustes mit wachsender Schaufelkriimmung am Beispiel einer Gleichdruckturbine, wobei also w, = » i
bei gleichbleibender Geschwindigkeit, also gleichbleibendem statischem Druck, vorhanden sein kann und bei der Gleichdruckturbine (im Fall axialer Beaufschlagung) die einzige Ursache fur die Entstehung einer treibenden Kraft bildet. Daraus wird wieder verstandlich, warum die Gleichdruckschaufel meist eine starke Richtungsanderung aufweist, d.h. als Hakenschaufel ausgebildet wird. Abb. 2.26 zeigt anschaulich, daB im dargestellten Bereich bei der Gleichdruckturbine die AuslaBgeschwindigkeit cv also der AuslaBverlust, urn so kleiner wird, je groBer der Umlenkungswinkel |^2 — /5a | der Schaufel ist. Wegen des Gleichdruckes ist in diesem Bild stets w^ = w2 genommen1. 1 Abb. 2.26 zeigt aber auch, daB ausgehend von ^ = (32 m i*' wachsender Riohtungsanderung die Meridiankomponente cx sin o^ kleiner und deshalb an der Saugkante die Lange der Schaufel (senkrecht zur Zeichenebene) groBer wird. Die dadurch bedingte Divergenz der Sohaufelbegrenzung im. Meridianschnitt darf nioht zu groB werden.
64
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.6
In Abb. 2.27 sind die Geschwindigkeitsdreiecke fur eine gerade Schaufel, die in dem sich gemaB der Nebenfigur verengenden (ringformigen) Rotationshohlraum liegt, angegeben. Hier fehlt die Ablenkungswirkung nach Abschnitt a. Aber infolge der Vergrofierung von w2 auf wv also durch Reaktionswirkung, ist trotzdem ein Drallunterschied r(cz cos x2 — Cj cos c^) und damit nach 61. (2,4) eine Schaufelarbeit YSch vorhanden. c) Lassen wir nun den Achsenabstand der stromenden Teilchen sich andern, betrachten wir beispielsweise das Radialrad (Abb. 4.3), so kommen offenbar noch Coriolisbeschleunigungen hinzu, weil die Teil-
Abb.2.27. Gerade, axiale tJberdruckschaufel
Abb. 2.28. Schaufeldruck nur durch Corioliskrafte
chen in Zonen verscbiedener Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel kommen. Bei der geraden radialen Schaufel nach Abb. 2.28 bilden sie die einzige Ursache fur ein treibendes Moment, weil Ablenkungskrafte im Sinne a fehlen und Massenkrafte im Sinne 6 durch die Drehachse gehen, also keinen Hebelarm haben. 2.7 Wahl des Schaufelwinkels 0 2 , Yerwendungsgebiete der verschiedenen Schaufelformen Die tJberlegungen in den Abschnitten 2.5 und 2.6 fuhrten zu ganz verschiedenen Schaufelformen mit ganz verschiedenen Eigenschaften, namlich der hakenformigen Gleichdruck- und der flachen TJberdruckschaufel. Die Verschiedenheit dieser Schaufelformen ist lediglich durch einen Wechsel des Schaufelwinkels j32 bedingt, weil flx sich wenig verandert. Wir wollen diesen EinfluB von /?2 jetzt noch naher zu erfassen suchen. Wir sahen, daB dieser EinfluB vor allem in einer Verschiedenheit der zu einer bestimmten spez. Schaufelarbeit YSch bzw. Stutzenarbeit Y notwendigen Umfangsgeschwindigkeit u2, also der Druckzahl, zum Ausdruck kommt. In Abb. 2.29 sind bei festgehaltener Umfangsgeschwindigkeit Werte von c2 cos <x2 = c2u angenommen, entsprechend 22 g p 2 2 2 2u b den 4 Spitzen E, F, 0 und J der Geschwindigkeitsdreiecke, wobei EF = FJ = u2 gewahlt sei. Offenbar wechselt der Winkel |?2 von dem
2.7]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
65
stumpfen Winkel B2C2E uber den Wert 90° beim Winkel B%C2F bis zu dem kleinen Winkel B2C2J. Fur den Fall der axialen Beaufschlagung sind bei E, F, G, J die zugehorigen Schaufelformen unter Gleichhaltung des Winkels f$x der Saugkante eingezeichnet. Da wir Drallfreiheit im Saugraum, also « 0 = 90° zugrunde legen, so ist nach Gl.(2,20) YSchoo (und bei gleichem Minderleistungsbeiwert p und gleichem Schaufelwirkungsgrad rjh auch Y) proportional zu c2u, also der Reihe nach zu den Strecken JE, JF, JO, Null. Wir erhalten also eine Gerade OM in der unteren Figur von Abb. 2.29, wenn wir den Verlauf von Y unter den Dreiecksspitzen J bis E auftragen. Diese gibt unter den gleichen Voraussetzungen auch den Verlauf der Druekzahl ip = 2 Yju\ an. Die Schaufel zu Punkt J ist offenbar wirkungslos. (Das Dreieck B2C2J ist im Fall Mj = w2, also axialer Beaufschlagung, und c0 = c2m identisch mit dem Geschwindigkeitsplan der Saugkante.) Der Reaktionsgrad r verlauft nach Gl. (2,44b) ebenfalls linear zu c3u sa C2M und gibt die Gerade LK. DaB er von links nach rechts, d.h. mit wachsendem jfi2 fallt, wird dadurch verstandlich, daB die Geschwindigkeit c2, die sich aus der im Leitrad umgesetzten Arbeit ergibt, stark wachst. Mit dem Anwachsen von c2 hangt eine Zunahme der Reibung und — bei Gasstromung — der Mach-Zahl cja zusammen (a = Schallgeschwindigkeit). Im einzelnen sind fur die Dreiecksspitzen E F O J C2u = C'2 COS (X2
=
£2 = r [nach Gl. (2,44b)] = axiale Schaufelform =
2«2
stumpf 0 hakenformig
M2
<M 2
90° spitz 1/2 >7a flacher werdend
0
sehr spitz 1 geradlinig
(2,72)
Abb.2.29. Geschwindigkeitsplane der Laufschaufeldruckseite mit verachiedenen Winkeln ft. Darunter: Verlauf der Druekzahl v und des Eeaktionsgrades I bei x0 = 90°. Der fur t = 0 eingetragene Wert y> ~ 4?7A gilt gemafi Gl.(2,52) angenaheit fur Pumpen
66
Der Strdmungsmechanismus im Laufrad
[2.7
Der Absolutwert des Spaltdrucks (Abschn. 2.51) oder der Wert r y) wird am groBten fur {32 = 90°. Da diese Betrachtung keineswegs auf axiale Beaufschlagung beschrankt ist, sind .auch fur radiale Beaufschlagung in Abb. 2.30 die zu den 3 Punkten E, F, G gehorigen Schaufelformen in c, b, a angegeben, wobei ersichtlich ist, daB fiir E und F die Schaufel nach wie vor positiv gekrummt, im Fall G aber trotz positiver Arbeitsleistung negativ, d.h. nach riickwarts gekrummt ist. Die Schaufel ist also um so weniger positiv gekrummt, je groBer der Reaktionsgrad ist, wie wir schon in den beiden vorausgegangenen Abschnitten sahen. Man erkennt den groBen EinfluB des Winkels /32 auf die Arbeitsleistung und die Schnellaufigkeit und iiberhaupt auf das Verhalten der Stromungsmaschine.
Abb. 2.30. Die zu E, F, G Abb. 2.29 gehorigen Schaufelformen im Fall radialer Beaufschlagung (Richtungspfeile gelten fur den Fall der Pumpe). Dai unter die Kanalform bei rektifizierterKanalachse
Noch klarer wird dieser groBe EinfluB, wenn ein bestimmter Betriebsfall, also feste Werte von Y, n und F ins Auge gefafit werden. Wegen des gleichen n ist der Raddurchmesser offenbar proportional zur Umfangsgeschwindigkeit, und man erhalt die in Abb.2.30a angegebenen 3 Radformen a, b und c mit gleicher Leistung und Drehzahl. /7,-consf
Abb.2.30a. Drei Sehaufelrader gleieher Y, V, n (also gleicher Leistung) und gleichen Winkels mafia tabgeiecht dargestellt
2.7]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
67
Man kann den Zusammenhang zwischen u2 und fi2 auch analytisch darstellen, wenn in Gl. (2,20) gemaB Abb. 1.8a gesetzt wird "2M = B^Cz — D2P2, = M2 — c2m cot/?2(2,73) Man erhalt dann eine in « 2 quadratische Gleichung, aus welcher sich ergibt
oder, wenn die allgemeine Form der Hauptgleichung (2,18) benutzt, also ein endliches cOu zugelassen wird,
In diesen beiden Gleichungen sieht man den oben abgeleiteten Einflufi von /32 auf « 2 bestatigt. Man erkennt aber weiter, daB abnehmendes c2m die notwendige Umfangsgeschwindigkeit ebenfalls abnehmen laBt, sofern /52 < 90° (was auch aus Abb. 2.29 abzulesen ist, da bei /?2 < 90° c2u wachst, sobald c2m verkleinert wird). Allerdings kann man da von nur in beschranktem MaBe Gebrauch machen. Bei den einzelnen Stromungsmaschinen niitzt man den starken EinfluB des Winkels /?2 jeweils in demSinne aus, daB trotz der Verschiedenheit des Energietragers oder der Richtung der Energieumsetzung eine fur direkte Kupplung mit Elektromaschinen passende Drehzahl und ein optimaler Wirkungsgrad erzielt werden. 2.71 Wasserturbinen Bei Wasserturbinen hat man bei kleinen und mittleren Fallhohen Sehwierigkeit, ausreichend hohe Drehzahlen zu erhalten. Infolgedessen wird dort die tJberdruckwirkung vor der langsamlaufigen Gleichdruckwirkung stets bevorzugt. Bei sehr groBer Fallhohe bzw. bei kleinem Volumenstrom wird Gleichdruck in Verbindung mit partieller Beaufschlagung insbesondere in der Form des Pelton-Rades (Abschn. 5.5) benutzt. Im Fall voller Beaufschlagung (Francis-Turbine) bevorzugt man Reaktionsgrade von 0,5 und mehr, somit Winkel /S2 von 90° und weniger. Man beschrankt sich also bei voller Beaufschlagung auf den Bereich der Dreiecksspitzen links des Punktes F in Abb. 2.29. Bei groBer Fallhohe wahlt man hier den Winkel /?2 an der oberen Grenze, also bei 90°, weil eine geniigend hohe Drehzahl gesichert ist und dieser Winkel kurze Kanale (Abb. 2.30) sowie giinstiges Verhalten bei Teillast (s. Abschn. 6.42 und 6.43) ergibt. Hakenschaufeln (d.h. fS2 > 90°) werden bei voller Beaufschlagung auch in Verbindung mit groBen Fallhohen vermieden. Andererseits wird bei kleinen Fallhohen zur Gewinnung einer geniigend groBen Drehzahl /3a unter 90° verkleinert. Die untere Grenze von /S2 ist hier dadurch gegeben, daB keine negative Schaufelkrummung (Abb. 2.30 und 2.30a, Fall a) entsteht. Beim aus-
68
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.71
gesprochenen Radialrad nimmt man also stets /?2 gleich oder wenig kleiner als 90° (Abb. 7.15). Beim ausgesprochenen Axialrad, der Kaplan-Turbine (Abb. 6.41), die fur kleinere Fallhohen bestimmt ist, sind etets kleine Winkel /S2 angebracht. An der Fliigelspitze entstehen dann zwangslaufig Winkel /?2, die fast gleich /^ sind, also der Form J (Abb. 2.29) nahekommen. 2.72 Dampfturbinen
Bei Dampfturbinen liegt der Fall insofern anders, als man wegen der geringen Dichte des Dampfes und der dadurch bedingten groBen spez. Arbeit Y stets mit hohen Umfangsgeschwindigkeiten zu kampfen hat (S. 444). Deshalb bevorzugt man hier den Bereich groBer Druckzahlen und maBiger Reaktionsgrade. Es sind dies die Schaufelformen rechts von F in Abb. 2.29, d.h. mit /?2 =^ 90°. Deshalb wird auch bei voller Beaufschlagung der Gleichdruck etwa ebensoviel verwendet wie der Uberdruck. Mit letzterem geht man in der Regel nicht iiber r = 0,5 (bezogen auf den mittleren Schaufeldurchmesser) hinaus. Zur weiteren Senkung der Umfangsgeschwindigkeit weicht man hier sogar vom senkrechten Austritt, also oco = 90°, etwas ab und laBt den Dampf mit Gegendrall, also negativem cOu und oco > 90°, austreten (Abb. 2.25). Die Gasturbine unterscheidet sich stromungstechniseh von der Dampfturbine im wesentlichen dadurch, daB sie eine viel kleinere spezifische Stutzenarbeit verarbeitet, was sich bei einem Vergleich der Druckverhaltnisse PBIPS zeigt. Bei einer Gasturbine mit einem Eintrittsdruck von 6 bar und einem Austrittsdruck von 1 bar liegt ein Druckverhaltnis von 6 vor, wahrend eine Kondensationsdampfturbine bei 100 bar Kesseldruck und 95% Vakuum entsprechend 0,05 bar im Kondensator mit einem Druckverhaltnis 100/0,05 = 2 000 arbeitet (vgl. S. 444). Deshalb besteht bei Gasturbinen die Notwendigkeit der Senkung der Umfangsgeschwindigkeit nicht in gleichem MaBe wie bei der Dampfturbine, und man verwendet auch Reaktionsgrade tiber 0,5, also auch schwach gekrummte Schaufeln (wie bei der Kaplan-Turbine), weil diese einen besseren Schaufelwirkungsgrad ergeben als stark gekrummte Schaufeln. In Fallen, in denen man rasch hohe Gastemperaturen absenken muB, was meist fur die erste Stufe zutrifft, ist es aber naheliegend, bei kleinen Reaktionsgraden zu bleiben. 2.73 Pumpen
Bei Pumpen muB zwecks Verringerung der Ablosegefahr darauf geachtet werden, daB die Verlangsamung einer Stromung nur maBige Kanalerweiterungen und nur geringe Kanalkriimmungen zulaBt. AuBerdem vollzieht sie sich gunstiger im umlaufenden als im ruhenden Kanal, weil die Grenzschicht groBeren Fliehkraften unterliegt als die gesunde Stromung und deshalb abgeschleudert, also in gewissem Sinne abgesaugt wird. Beide Gesichtspunkte verlangen groBe Umfangsgeschwindigkeiten u2 und somit kleine Winkel /?2. Diese ergeben bei radialer Beaufschlagung negativ (also riickwarts) gekrummte Schau-
2.73]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
69
feln a (Abb. 2.30 und 2.30a). Die erhohte Umfangsgeschwindigkeit, welche erhohte Radreibung und (bei vorgeschriebener Drehzahl) auch erhohte Durchmesser, also erhohte Herstellungskosten bedeutet, nimmt man in Kauf, ebenso wie den erhohten Spaltverlust und den vergrdBerten Achsschub, die beide durch den hohen Reaktionsgrad bedingt sind, weil der Wirkungsgrad sich trotzdem urn einige Prozente erhoht. Ein weiterer wesentlicher Grund fur die Bevorzugung dieser kleinen Winkel /S2 liegt in dem giinstigen betrieblichen Verhalten (s. Abschn. 6.2). Ublich sind bei Pumpen Winkel ft2 = 15 bis 90°, wobei die kleineren Werte vorwiegend fur Wasserforderung, die groBeren fur Gasforderung gelten. Bei Gasforderung muB man notgedrungen die groBeren /92 nehmen, weil hier wegen der kleinen Dichte des Arbeitsmediums selbst bei nur mafiigen Druckerhohungen groBe spezifische Schaufelarbeiten und damit hohe Umfangsgesohwindigkeiten verlangt werden, die man zu senken bestrebt ist. Dazu kommt, daB die steile Radialschaufel gegen Fliehkrafte fester ist als die flache und das Vermeiden von "Dberschallstromungsgeschwindigkeiten auch groBere Winkel ^ verlangt (s. Abschn. 3.41). Man geht hier nicht unter fi2 = 50°, wahrend man bei Wasserforderung selten iiber 40° hinausgreift und kleine Winkel besonders dann wahlt, wenn stabile Kennlinien gefordert werden (s. Abschn. 6.2). Bei Ventilatoren findet man neben den spitzen Winkeln auch den stumpfen Winkel, also die Hakenschaufel, allerdings nur dann, wenn die Riicksicht auf den Wirkungsgrad zuriicktritt und der Raddurchmesser verkleinert, d. h. die Herstellung verbilligt werden soil. 2.74 Zusammenfassung
Die abgeleiteten Schaufelformen finden wie folgt Verwendung: Die Axialschaufel in der Form E, Abb. 2.29 (Hakenschaufel) fur dis partiell beaufschlagte Wasserturbine oder die partiell oder auch voll beaufschlagte Dampfturbine, in der Form zwischen E und F fur die voll beaufschlagte Dampfturbine, in der Form Q fur die Axialpumpe und Kaplan-Turbine. In letzterem Fall kann /?2 nahe an (}x heranriicken, so daB die Schaufel sehr flach (tragfliigelartig), also die Druckzahl sehr klein wird und nur maBige Schaufelarbeiten geleistet werden. (Auch Propeller fur Flugzeuge und Schiffe, ebenso Windrader, haben diese letztere Schaufelform wegen des Fehlens des Leitrades, also des hohen Reaktionsgrades.) Die Radialschaufel in der Form a, Abb. 2.30 oder 2.30a (d.h. mit /?2 < 90°) fur die Kreiselpumpe und den Kreiselverdichter, in der Form b in Sonderfallen fur den Kreiselverdichter, fur die radiale Dampfturbine (s. Abschn. 10.29) und die Francis-Turbine, welch letztere den Winkel /?2 ^ 90° bevorzugt. Radialschaufeln mit fi2 > 90° (Form c) kommen bei Turbinen heute so gut wie nicht und bei Pumpen nur in Ventilatoren fur kleine Leistungen vor. Ganz allgemein gilt: fi2 kann im Fall der Turbine unter sonst gleichen Verhaltnissen {z.B. gleiche Arbeitsfliissigkeit) groBer genommen
70
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.74
werden als im Fall der Pumpe, d.h. der Reaktionsgrad kann kleiner bzw. die Schaufelkrummung groBer sein, weil beschleunigte Stromungen groBere Krummungen vertragen als verzogerte Stromungen. 2.8 StroinungsverMltnisse am Eintritt und Ausbildung der Eintrittskante yon Schautelgittern1 Abb. 2.31 zeigt den Anfang eines Sehaufelgitters, wobei die Schaufeln sehr diinn angenommen wurden, so daB der EinfluB der Querschnittsverengung durch die Schaufeldicke vernachlassigt werden kann. Zunachst sei von der haufig gemachten Annahme ausgegangen, daB bei tangentialer Zustromrichtung (ausgezogen gezeichnete Relativgeschwindigkeit w0) die Stromung stoBfrei in den Schaufelkanal eintritt.
Abb. 2.31. Schematische Darstellung des Eintrittsbereiches der Schaufelgitter in den Abb. 2.32 bis Abb.2.37 MI0 Zustromgeechwindigkeit; ft, relativer Zustromwinkel; wx Relativgeschwindigkeit im Schaufelkanal; /31 Schaufelwinkel; «i Schaufelkanalweite; aa auf einen Schaufelkanal entfallende Weite vor dem Schaufelgitter
Bei nicht tangentialer Zustromung (in Abb. 2.31 gestrichelt und strichpunktiert gezeichnet) sind zusatzliche Verluste zu erwarten, die als StoBverluste bezeichnet werden (vgl. auch Abb. 6.1). Eine einigermaBen exakte theoretische Berechnung dieser StoBverluste ist nicht moglich, da hierbei die Grenzschiehteinfliisse eine groBe Rolle spielen, die sich theoretisch-rechnerisch nicht genau erfassen lassen [IV, 28 Bd. 1, Abschn. 11]. Damit man nuntrotzdem rechnerisch einfach vorgehen kann, benutzen wir zur Berechnung des StoBverlustes Zst die Beziehung (vgl. Abschn. 6.1) to
z
(276)
Dabei ist ws die vektorielle Differenz der Geschwindigkeiten der ausgeglichenen Stromung vor und in dem Schaufelkanal, also ws = w0 — wx (vgl. die Geschwindigkeitsplane a und c in den Abb. 2.32 bis 3.37), und
hangt vor Vgl. Petermann, H.: Konstruktion 13 (1961) H. 7, S. 278/282.
2.8]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
71
allem da von ab, ob ein VerzogerungsstoB oder ein BeschleunigungsstoB vorliegt, was im nachfolgenden Abschnitt 2.81 erlautert wird. Im Abschn.1.2 wurde bereits erklart, daB bei einer bestimmten Umfangsgeschwindigkeit stoBfreier Eintritt stets nur bei einem bestimmten Volumenstrom vorliegt. Im Betrieb (vgl. Abschn.6.1) ergibt sich aber meist ein Volumenstrom, der mehr oder weniger stark vom stoBfreien Wert abweicht. In den Geschwindigkeitsdreiecken (Abb. 2.32 bis 2.37) ist der Volumenstrom proportional zur Hohe des Dreiecks (d.h. proportional zu clm in Abb. 1.8) [vgl. auch Gl.(6,3), S. 219]. 2.81 VerzogerungsstoB bzw. BesehleunigungsstoB1 Aus Abb.2.31, 2.32c, 2.33c und 2.34a ist zu erkennen, daB bei Anstromung mit /30 < fix (wobei fi0 Anstromwinkel, ^ Schaufelwinkel) einem bestimmten Fliissigkeitsstrom vor dem Gitter ein kleinerer Querschnitt als im Gitter zur Verfiigung steht, d.h., daB dann a0 < ax (Abb. 2.31) ist und daB beim Eintritt in den Schaufelkanal eine Verzogerung der Stromungsgeschwindigkeit eintritt (w0 > Wj). Bei Anstromung mit @0 > /Sj (s. die Abb. 2.31, 2.32a, 2.33a und 2.34c) findet dagegen eine Querschnittsverminderung (a0 >• ax) und somit eine entsprechende Beschleunigung (wQ < Wy) statt. Die Stromungsverluste sind meist bei Verzogerungen groBer als bei entsprechenden Beschleunigungen, und deshalb ist bei Benutzung von Gl.(2,76) eine gewisse Vorsicht geboten. Zur Bestimmung des Verlustbeiwertes
< Pi is*- ^ n ^ e n Abb. 2.38b und 2.39b sind nun die Relativgeschwindigkeiten dargestellt, die vor, in und hinter dem Gitter (Punkte a bis g) sich rechnerisch ergeben, wenn eine gleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung uber dem Querschnitt angenommen wird. Man erkennt, daB die Verzogerung im Eintrittsbereich bei den nicht profilierten Schaufeln viel starker ist als bei den Profilschaufeln. Aueh verlauft der Besehleunigungsvorgang im Gitter vollig anders. Durch die Profilierung wird eine weitgehende Unempfindlichkeit gegeniiber Anderungen der Zustromrichtung erreicht, was K.Oersten1 fur das in Abb. 2.39 dargestellte Gitter experimentell nachgewiesen hat. So beschaufelte Turbinen haben in Abhangigkeit der Drehzahl einen flachen Verlauf des Drehmomentes, d.h. ein hohes Losbrechmoment, was z.B. fiir Bohrturbinen wichtig ist [V, 101].
a
Abb.2.38a und b. Nicht profilierte Turbinenbeschaufelung a) SchaufeHorm; b) Grofle und Bichtung der Belativgeschwindigkeit vor, in und hinter dem Schaufelgitter. wa Eelativgeschwindigkeit hinter dem Schaufelgitter; a bis g Punkte auf einer mittleren Stromlinie; ubrige Bezeichnungen s. Abb.2.31 bis 2.37 (vgl. FuBnote 1, S. 71)
Bei einem Turbinengitter wird durch die dicke, abgerundete Profilnase ein Teil der fiir den Schaufelkanal vorgesehenen Beschleunigung in den Eintrittsbereich vorverlegt. Bei einem Pumpengitter tritt im Schaufelkanal eine Verzogerung auf, und es ist bei Pumpengittern deshalb unzweckmaBig, im Einlauf eine Beschleunigung vorzusehen. Eine solche Beschleunigung hatte auBerdem den Nachteil, daB die Kavita1 Oersten, K.: Uber den EinfluB der Geschwindigkeitsverteilung in der Zustromung auf die Sekundarstromung in geraden Schaufelgittern. Forschung Ing.Wesen 23 (1957) 95/101.
76
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.82
tionsgefahr vergroBert wird.1 Man sollte aber darauf achten, daB die Relativgeschwindigkeit am bzw. kurz nach dem Eintritt in das Pumpenlaufrad nur maBig verzogert wird [III, 1 S. 226]. Man kann das erreichen, indem man die Wanddicke der Schaufel nach dem Eintritt nur langsam etwas zunehmen laBt (Abb. 2.40 und 2.40a). Profile mit groBer Dickenriicklage (Abb. 2.40) werden auch bei Stromungsmaschinen als Laminarprofile bezeichnet [III, 1 S. 295], obwohl das amTragfliigel beobachtete spate Umschlagen der laminaren in eine turbulente Grenzschicht [IV, 35 Bd. I S. 291] und die damit verbundenen Vorteile bei Stromungsmaschinen nicht zu erwarten sind. Der Vorteil der Anwendung der Laminarprofile bei Pumpen liegt vielmehr in der oben beschriebenen Verringerung der Verzogerung im Schaufeleintrittsbereich.
a Abb. 2.39 a und b. Profilierte Turbinenbeschaufelung a) Schaufelform; b) GroBe und Richtung der Relativgeschwindigkeit. Bezeichnungen wie bei Abb.2.38 (vgl. FuBnote 1, S. 71)
Abb. 2.40. Profilierte Axialpumpenschaufel (Laminar-Profil)
Abb.2.40a. Profilierte radiale Verdichterschaufel (Escher-Wyss) 1 Vgl. Hutarew, O.: Die Ausbildung von Schaufeleintrittskanten und ihr EinfluB auf das Kavitationsverhalten von Pumpen. Stromungsmaschinentagung, Braunschweig 14./16. 3. 73. VDI-Bericht 193 S. 261/266.
2.83]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
77
2.83 Optimale Zustromrichtung
Abschn. 2.81 gilt unter der am Anfang des Abschn. 2.8 erwahnten Annahme, daft bei tangentialer Zustromung das Fluid stoBfrei eintritt und somit tangentiale Zustromung den besten Wirkungsgrad ergibt. Die Winkeldifferenz ^ — /30 wird als incidence-(Einfalls-)Winkel mit i bezeichnet (vgl. Abb. 2.41).
Abb. 2.41. Pumpenschaufelgitter i = incidence-(Einfalls-)Winkel
Die Frage der optimalen Zustromrichtung in ein Schaufelgitter wurde von verschiedenen Forschern untersucht. F. Weinig [TV, 1, S. 72] empfahl bereits 1935 fur Pumpen-Schaufelgitter aus diinnen Profilen und mit groBem Teilungsverhaltnis t/L (t = Teilung; L = Lange der Profilsehne) (jx < fjo, d.h. einen negativen incidence-Winkel i = px — /30. 8. Lieblein [III, 23, S. 183/266] untersuchte experimentell neben dem EinfluB des Teilungsverhaltnisses t/L auch die Einfliisse der Schaufeldicke und der Schaufelkriimmung auf den incidence-Winkel i. Abb. 2.41a zeigt nach A. D. 8. Carter und 8. Lieblein die Abhangigkeit des Winkels i von dem Schaufelumlenkwinkel ($2 — f5x und dem Teilungsverhaltnis t/L fur ein axial durchstromtes Verdichtergitter mit Kreisbogenschaufeln, mit einem maximalen Dickenverhiiltnis (vgl. Abb. 9.26) d/L = 0,10 und einem Abstromwinkel ftz = 70°. Mit dieser Art der Beschaufelung ergeben kleine Schaufelumlenkwinkel einen positiven Winkel i, wahrend groBe Umlenkwinkel bei groBem Teilungsverhaltnis t/L optimale Stromungsverhaltnisse bei negativem Winkel i haben. Bei Verdichterbeschaufelungen mit sehr kleinem maximalem Dickenverhaltnis d/L (d/L < 0,05) wird der incidence-Winkel i stark in den negativen Bereich verschoben und zwar umso starker, 1. je diinner das Profil ist, 2. je starker das Profil gekrummt ist und 3. je groBer das Teilungsverhaltnis t/L ist. V. Halstrick [V, 97] fand fur einen Zentripetal-Ventilator mit diinnen Blechschaufeln d/L = 0,02, einem Teilungsverhaltnis t/L = 1,2, einem Schaufelumlenkwinkel (32 — /3X = 50° und einem Schaufeleintrittswinkel /?! = 20° einen negativen incidence-Winkel i = —14°. Dieses MeBergebnis bestatigt die oben erwahnten Rechenergebnisse von F. Weinig aus dem Jahre 1935.
78
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.83
15°
10°
V\
\ w\\N \V
-5'
05
'—HI
Abb. 2.41a. Incidencc-Winkel i in Abhangigkeit vom Schaufelumlenkwinkel p2 — ft und vom Teilungsverhaltnis (/£ fiir ein Verdichter-Schaufelgitter mit Kreisbogenschaufeln, mit einem max. Dickenverhaltnis dIL = 0,10 and einem Abstrijmwinkel ft = 70° (nach A. D. S. Carter und S. Lieblein)
in -1,5
-10'
0°
10° 20°
30°
iO°
50° 60°
Im Gegensatz hierzu empfiehlt U. Linsi1 aufgrund von Versuchen, die er an Radialverdichtern fiir Turbolader gemacht hat, positive incidence- Winkel i z& 7° bis 8°. Dies bedeutet, dafi dann im Einlauf ein geringer VerzogerungsstoB entsteht, durch den die im Schaufelkanal nachfolgende Verzogerung vermindert wird. Die in einem Schaufelgitter entstehenden Verluste werden grofler, wenn der vorhandene incidence-Winkel i von dem optimalen incidenceWinkel iopt abweicht. Die Abhangigkeit der in einem Schaufelgitter auftretenden Verluste £ vom incidence-Winkel ist in Abb. 2.41b dargestellt. 0,10
\ ^0,08
0
i S 0,06 3
\
j
-t.
i— a/
r
1 0,0i
i i " i — i
^0,02
-8°
-6°
T
-i° -2° 0° Incidence-Winkel i
Abb. 2.41 b. Abhangigkeit des Gfitterverlustbeiwertes C eines Verzogeru.ngsgitters von i. GemaB FuBnote 1 auf S. 21 ist £ = 1 - IGitter
1 Linsi, U.: Versuche an Turbolader-Radialverdichtern. Brown Boveri Mitteilungen 52 (1965) H. 3, S. 161/170.
2.8i5]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
79
Es ist oft iiblich, Schaufelgitter fiir den incidenee-Winkel iA und nicht fiir iopt auszulegen. iA liegt in der Mitte des incidence-WinkelBereichs, in dem der Gitterverlustbeiwert £ kleiner als 2£WM-?J ist. Man erzielt so auch bei Teillast- und Uberlastbetrieb kleine Verlustbeiwerte f. 2.84 Unstetige bzw. ungleichmaBige Zustromung zum Schaufelgitter
Bei den bisherigen Betrachtungen wurde angenommen, daB das Schaufelgitter von einer stetigen, gleichmaBig iiber den Querschnitt verteilten Stromung angestromt wird. Nachstehend werden einige Falle besprochen, bei denen dies nicht der Fall ist. Eine unstetige Zustromung kann entstehen, wenn sich vor den betrachteten Schaufeln ein anderes Schaufelgitter befindet, das sich relativ zum betrachteten Schaufelgitter bewegt (z.B. Laufschaufeln mit Vorleitrad oder Leitschaufeln hinter Laufrad). Dabei ergibt sich z.B. hinter dem Laufschaufelgitter einer Pumpe die in Abb.2.42a dargestellte Verteilung der Relativgeschwindigkeit w3 und damit fiir die mit Leifrad, absolutes BiId
Laufrad, relatimBild
Abb. 2.42 a und b. Stromungsverhaltnisse an den Lau£- und Leitschaufeln einer Axialpumpe a) Verteilung der Relativgeschwindigkeit im Abstand X hinter dem Laufrad. /, / / , / / J verschiedene Stromlinien; w3 Relativgeschwindigkeit; b) Zustromverhaltnisse der Leitschaufeln im Abstand X hinter dem Laufrad; v, Umfangsgeschwindigkeit; c3 absolute Zustromgeschwindigkeit
kleinem Abstand X hinter dem Laufrad angeordneten Leitschaufeln eine absolute Zustromung unter stark wechselndem Winkel (vgl. Abb. 2.42b). Diese Winkelanderungen werden infolge des Abklingens der Nachlaufdellen um so kleiner, je groBer der Abstand X zwischen den Schaufelgittern wird (Abb. 2.43). H. Mohle [V, 53] und A. Aschenbrenner [V, 67] haben experimentell festgestellt, daB durch eine Verkleinerung dieses Abstandes die Stromungsverhaltnisse und damit der Wirkungsgrad im Folgegitter meist giinstiger werden. Eine solche unstetige Zustromung kann somit giinstiger sein als eine stetige.
80
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.84
Die Ursache fiir diese Wirkungsgradverbesserung ist sicherlich die Zunahme des Turbulenzgrades in der Anstromung des nachfolgenden Gitters bei Verringerung des Abstandes zwischen den Schaufelgittern. B. Kiock [V, 81] hat experimentell nachgewiesen, dafi die aerodynamischen Eigenschaften von Verzogerungsgittern und auch von Einzelflugeln urn so giinstiger werden konnen, je groBer der Turbulenzgrad der Zustromung ist. Die vorstehenden Betrachtungen diirfen auf Gleichdruck-Dampfturbinenbeschaufelungen nicht iibertragen werden. Dort kann ein kleiner Abstand zwischen Leit- und Laufschaufeln zusatzliche Verluste ergeben (vgl. die Ausfiihrungen S. 147 zu den Abb. 4.13 und 4.14). XgroB I
X klein Abb. 2.43. Anderung der Zustromgeschwindigkeit zur Leitschaufel bei versehiedenen Abstanden X
Anders als unstetige Zustromungen sind stetige, aber ungleichmaBig iiber den Querschnitt verteilte Zustromgesehwindigkeiten zu betrachten. Solche konnen beispielsweise an den Laufschaufeleintrittskanten bei Pumpen vorliegen, wenn vor dem Laufschaufeleintritt die Stronrang Kriimmungen zu passieren hat. Beispielsweise wird bei Radialpumpen die Stromung vor dem Eintritt in die Laufradschaufeln von der axialen in die radiale Richtung umgelenkt. Dies kann an der Deckscheibe des Laufrades sehr kleine Stromungsgeschwindigkeiten oder sogar ein Ablosen zur Folge haben, wobei diese unangenehmen Erscheinungen durch einen tangential zur Hauptstromung eingeblasenen Spaltstrom verbessert werden konnen (vgl. Abschn. 7.12). Bei Teillastbetrieb eines Axialverdichters entsteht im Eintrittsbereich der Laufschaufeln ein VerzogerungsstoB (Abb. 2.32 c) und damit unterhalb einer bestimmten GroBe des F6rderstrom.es ein AbreiBen (d.h. Ablosen) der Stromung vom Schaufelprofil. Diese AbreiBerscheinungen werden spater (Abschn. 6.29) naher behandelt. Bei Untersuchung der Zustromverhaltnisse eines Schaufelgitters ist also neben der Frage nach Beschleunigung bzw. Verzogerung auch die Geschwindigkeitsverteilung zu beaehten. 2.9 Die verschiedenen Radformen 2.91 Die spezifische Drehzahl oder Radformkennzahl
Eine in der Praxis oft benutzte Radform ist das Radialrad. Seine Grundform ersieht man in den ausgezogenen Linien der Abb. 2.44 Aus ihr lassen sich verschiedene Ausfuhrungsformen einschlieBlich des Axialrades entwickeln, das zur Aufnahme hoher Fliehkrafte viel besser als das Radialrad geeignet ist und deshalb bei Dampf- und Gasturbinen fast ausschlieBlich angewandt wird. (Das Axialrad gestattet
2.91]
Der Strdmungsmechanismus im Laufrad
81
auch, die mehrstufige Anordnung mit kleinstem Bauaufwand und den geringsten zusatzlichen Verlusten zu verwirklichen.) Wir werden uns zunachst mit dem Radialrad beschaftigen. Unsere t)berlegungen wollen wir uns dadurch vereinfachen, daB wir von dem im Abschnitt 2.7 festgestellten groBen EinfluB des Schaufelwinkels /?2 auf die Radform absehen und auBerdem oco = 90° annehmen. Wenn wir zur Vereinfachung die Druckzahl %p [vgl. Gin.(2,46) bis (2,60)] als Konstante betrachten, was z.B. fur Radialpumpen [vgl. Gl.(2,57)] angenahert zutrifft, ist w2 ~nD2~\/~f,
(2,77)
wahrend die saugseitigen Abmessungen im wesentlichen von dem verlangten Volumenstrom V abhangen und mit diesem wachsen. Die fur die Formgebung des Rades notigen Daten sind n, V und Y. Nehmen wir zunachst Y als fest an und lassen die Drehzahl variieren, so muB M2 konstant bleiben [vgl. Gl.(2,77)]. Demnach andert sich D 2 umgekehrt proportional mit der Drehzahl. Das Radialrad nach Abb. 2.44
Abb. 2.44. Das langsamlaufige Radialrad (ausgezogene Linien) und das daraus entwickelte mittellaufige Radialrad (gestrichelt bzw. strichpunktiert)
mit groBem Durchmesser Z>2 = (2 • • • 3) Ds stellt eine langsamlaufige Bauart dar. Lassen wir nun die Drehzahl wachsen, so wandert die auBere Schaufelkante nach innen, beispielsweise bis zu dem verkleinerten Durchmesser Z>'2 in Abb.2.44. Wiirde man bei dem Ubergang von Z>2 auf D'2 die Saugkante der Schaufel bestehen lassen, also die Schaufel zwischen die Durchmesser Dx und D'2 legen, so wiirde sie im Vergleich zu ihrer Breite zu kurz und die zur Arbeitsiibertragung mafigebende Schaufelflache zu klein werden. Deshalb muB die Saugkante ebenfalls nach innen geriickt werden, wobei sie in den axialen Saugmund des Rades iibertritt. Neben die durch die Schaufelwinkel /?2 und /^ bedingte Kriimmung tritt jetzt noch die Krtimmung der FluBlinie, so daB nun die Schaufel doppelt gekriimmt ist. Das Rad wird dann die strichpunktierte Form II annehmen, die wir als mittellaufiges Radialrad bezeichnen. Wachst die Drehzahl weiter, so kann sich die Druckkante nur dadurch der Achse nahern, daB sie
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.91
in
IV
Abb. 2.45. Ubersicht tiber die Radform I bis IV
sich schrag stellt (Abb. 2.45). Es entsteht so das halbaxiale Rad der Form III, der Schnelldufer, wobei infolge der Schragstellung der Druckkante der Mittelwert des AuBendurchmessers kleiner wird. Bei weiterschreitender Schragstellung der Druckkante erhalt man als Extremform IV das Axialrad bzw. den Propeller, bei welchem die Druckkante nahezu radial steht. Bei dem Ubergang zu den Radformen III und vor allem IV ist die Druckzahl ip jedoch nicht mehr konstant [vgl. Gl.(2,58)]. Die angegebenen 4 Radformen konnen wir auch entwickeln, wenn wir die Drehzahl n und die spez. Arbeit Y konstant halten und nur den Volumenstrom V vergroBern. Nur bleibt dann die Druckkante unverandert, wahrend Ds wachsen muB. In Abb. 2.44 ist auf diese Weise der gestrichelt gezeichnete UmriB des Mittellaufers entstanden. Hand in Hand mit dem Anwachsen des Saugdurchmessers Ds nach D'J geht eine Verbreiterung des Rades. Man erkennt, daB die so entwickelten Radumrisse den zuerst erhaltenen in alien Teilen ahnlioh sind. SchlieBlich wiirden die gleichen Radformen entstehen, wenn wir n und V unverandert hielten und Y abnehmen liefien. Die Eigenschaften der entwickelten Radformen I bis IV lassen sich also folgendermaBen kennzeichnen: kleine Drehzahl oder kleine SchluckRadform I (langsamlaufiges Radialrad) fahigkeit oder groBe spez. Arbeit — Langsamlaufer. Radform II Mittlere Drehzahl oder mittlere Schluck(mittellaufiges Radialrad) fahigkeit oder mittlere spez. Arbeit — Mittellaufer. Radform III groBe Drehzahl oder groBe Schluckfahigkeit oder kleine spez. Arbeit — (Halbaxialrad) Schnellaufer. Radform IV groBte Drehzahl oder groBte Schluckfahigkeit oder kleinste spez. Arbeit — (Axialrad bzw. Propeller) Schnellstlaufer.
2.91]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
83
Angesichts der verschiedenen Radformen ergibt sich das Bediirfnis nach einer Kennzahl zur Kennzeichnung der Radform. Zum Zwecke der Ableitung einer solchen Radformkennzahl stellen wir uns vor, daB das Laufrad einer einstufigen Stromungsmaschine mit der spez. Stutzenarbeit Y, dem Volumenstrom V und der Drehzahl n gegeben ist. Die Radformkennzahl muB unabhangig von der GroBenausfiihrung des Rades sein. Geometrisch ahnliche Laufrader miissen deshalb immer die gleiche Radformkennzahl ergeben. Wir kommen zu einer Radformkennzahl, indem wir das Verhaltnis der gegebenen Werte Y, V, n suchen, welches bei geometrisch ahnlichen Radern konstant bleibt. Geometrisch ahnliche Laufrader haben auch geometrisch ahnliche Geschwindigkeitsdreiecke. Da nach der Kontinuitatsgleichung der Volumenstrom V stets gleich einem Stromungsquerschnitt multipliziert mit der Stromungsgeschwindigkeit ist, ergibt sich fur geometrisch ahnliche Laufrader -»£>!. (2,78) Wenn man gemaB Gl. (2,77) -D2^^ -— einsetzt, erhalt man 7h
r
2
(2,79)
oder oder [vgl. hierzu Gl. (6,27)] n
v3ii
==
Constant bei geometrisch ahnlichen Laufradern. (2,80)
Der Ausdruck w | / F / F 3 ' 4 ist die gewunschte Radformkennzahl. Sie ist dimensionslos; dies bedeutet, daB man unabhangig vom benutzten Einheitensystem immer den gleichen Zahlenwert erhalt, wenn man die einzelnen GroBen in koharenten Einheiten einsetzt. Addison [III, 21] schlug vor, den Wert mit 1000 zu multiplizieren. Man erhalt dann Addisons Radformkennzahl (Shape Number) nsh = l O O O w ^ j .
(2,81)
Im Ventilatorbau wird gelegentlich Kellers Schnellaufzahl [V, 50 und III, 1 S. 156] (2,82) benutzt. Der NormausschuB ISO empfiehlt (ISO 2548-1973) die Type Number
84
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.91
bei der a> = 2nn die Winkelgeschwindigkeit des Laufrades ist. Meist wird z.Z. in Deutschland als Radformkennzahl die spez. Drehzahl nq benutzt, die man erhalt, wenn man Gl.(2,80) mit dem Faktor 333 multipliziert: !^
(2,83)
Den gleichen Zahlenwert 1 fur nq erhalten wir aus der Zahlenwertgleichung ^
(2,84)
wobei die einzelnen GroBen in folgenden nichtkoharenten GroBen einzusetzen sind: win U/min, V in m3/s und H in m. Die mittels der Gin. (2,83) oder (2,84) berechnete Radformkennzahl nq nennt man in der Praxis spezifische Drehzahl, weil dies die Drehzahl (in U/min) eines dem betrachteten Laufrade in alien Teilen geometrisch ahnlichen Laufrades ist, welches bei der Fall- oder Forderhohe von 1 m den Volumenstrom von 1 m3/s hat. Friiher benutzte man beim Arbeitsmedium Wasser in Deutschland die spezifische Drehzahl ns, die auf die Nutzleistung von 1 PS und eine Fall- bzw. Forderhohe von 1 m bezogen wurde. Es ist (2,85)
in 5 4
minm ' Angenahert ist bei mit Wasser arbeitenden Maschinen ns «» 3,65w, und ns sa 1200wL_
(2,86) (2,87)
(mit n, V, Y in koharenten Einheiten). Wir werden im Rahmen dieses Buches als spezifische Drehzahl bzw. Radformkennzahl nq nach Gl.(2,83) und (2,84) benutzen. Die spezifische Drehzahl ist gemaB der Ableitung unabhangig vom AusfiihrungsmaBstab oder den gerade verwendeten Werten von n oder V oder Y und kennzeichnet nur die in Frage kommende Radform. In Ubereinstimmung mit den obigen Betrachtungen ersieht man, daB die Kennzahl mit wachsendem n und V zunimmt, wahrend sie mit wachsendem Y abnimmt. Sie kennzeichnet gleichzeitig die SchnellIdujigkeit, Schluckfdhigkeit und den Kehrwert der Arbeitsfdhigkeit. Fur die in Abb. 2.44 und 2.45 entwickelten Radformen ergeben sich etwa folgende Kennzahlbereiche: 1
Den Zusammenhang zwischen den Gin. (2,83) und (2,84) erhalt man aus l/iF
nQ = 9,813/* . QQn^L in m und g = 9,81 m/s2.
I/TF
=
333M-L^- mit n in U/s, V in m'/s, Y in m2/s2, H
2.91]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
Radform I (langsamlaufiges Radialrad) Langsamlaufer Radform II (mittellaufiges Radialrad) Mittellaufer Radform I I I (Halbaxialrad) Schnellaufer Radform IV (Axialrad, Propeller) Schnellstlaufer
85
nq =
10 bis 30
nq =
30 bis 60
nq =
50 bis 150
nq = 110 bis 500 und hdher
Diese Zahlen wollen wir sowohl fiir Pumpen wie Turbinen gelten lassen, obwohl zu beachten ist, daB Y Mr ein und dasselbe Rad viel kleiner ist, wenn es als Pumpe statt als Turbine arbeitet [Gl. (2,59)]. NaturgemaB miissen sich strenggenommen in beiden Fallen die Leistungsangaben auf stoBfreien Eintritt beziehen und nicht, wie bei Wasserturbinen iiblich, auf maximale Offnung der Steuerung. Obige Zahlen gelten nur fiir voile Beaufschlagung. Bei partieller Beaufschlagung (vgl. Abschn. 2.53a und 5.62) ware es zur Kennzeichnung der Radform notwendig, in obigen Gleichungen fiir V den Volumenstrom einzusetzen, der sich bei voller Beaufschlagung. ergeben wiirde. Zur Kennzeichnung der gesamten partiell beaufschlagten (einstufigen) Maschine wird in der Praxis haufig fiir V der Volumenstrom eingesetzt, der bei dieser partiellen Beaufschlagung vorliegt (vgl. Abschn. 5.52 und 5.53). Man kann dann spez. Drehzahlen erreichen, die weit unter den fiir Langsamlaufer angegebenen Werten liegen. Wir miissen weiter beachten, daB wir bei der Ableitung der spezifischen Drehzahl unveranderliche Schaufelwinkel (5X und /32 vorausgesetzt haben. Deshalb ist nq nur so lange eine eindeutige Kennzahl fiir die Radform, als diese Winkel eine eindeutige Funktion von nq sind. Soweit letzteres der Fall ist (Wasserturbinen), laBt man /92 mit wachsendem nq abnehmen, weil dadurch die Drehzahl gesteigert wird, wahrend man f}x ziemlich unverandert laBt. Ferner muB im Auge behalten werden, daB die Veranderlichkeit der Reibungsverluste mit dem AusfiihrungsmaBstab durch die Anderung der relativen Rauhigkeit (s. Abschn. 6.53) die Eindeutigkeit der Abhangigkeit der Radform von nq beeintrachtigt, ebenso die weiterhin vorhandene Veranderlichkeit des Wellendurchmessers, der beim gleichen Rad um so kleiner sein kann, je niedriger die verwendete Drehzahl ist (Abschn. 4.11 und 4.12). Man kann eine bestimmte Radform, bzw. die zugehorige Kennzahl fiir alle denkbaren Betriebsverhaltnisse, d.h. jedes Wertepaar von Y und F, anwenden, wenn man sich mit der dann aus 61. (2,83) errechneten Drehzahl n abfindet. Da aber die Drehzahl sich mit Riicksicht auf den Antrieb haufig in engen Grenzen zu bewegen hat und ferner auch allzu groBe Ausfiihrungen oder allzu enge Kanale sich von selbst verbieten, so ist tatsachlich bestimmten Wertepaar en von V und Y auch ein bestimmter Bereich der Kennzahl nq zugeordnet. Dabei ist zu beriicksichtigen, daB die Gefahr von Kavitation bzw. Schallgeschwindigkeit die Bewegungsfreiheit einschranken (Abschn. 3.1 bis 3.4).
86
Der Stromungsmeehanismus im Laufrad
[2.91
T
Die Schnellaufigkeit in der Praxis ausgefuhrter Maschinen ist fortlaufend gesteigert worden, weil immer groBer werdende Porderstrome in einer Maschine bewaltigt werden, ohne dafi die Drehzahl gesenkt wird. Die untere, fiir die Radform I angegebene Grenze von etwa nq = 10 ist dadurch bedingt, da8 das Durchmesserverhaltnis D2IDS den Wert
2.91]
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
87
2,5 bis 3 nicht iiberschreiten sollte, weil sonst die Schaufelkanale zu lang und zu eng sowie die AuBenflache des Rades und damit der Reibungsverlust zu groB wiirden. Dieses Gebiet noch kleinerer nq kann wirtschaftlich nur durch Cbergang auf Mehrstufenanordnung oder auf partielle Beaufschlagung bestritten werden. Partielle Beaufsehlagung ist aber nur bei Turbinen iiblich. Sie ist besonders giinstig bei Wasserturbinen, weil das Rad im Luftraum umlaufen kann. Die gebrauchliche Bauform bildet hier das Pelton-Rad (s. Abschn.5.5). Bei Dampfturbinen miissen die nicht beaufschlagten Schaufeln im Arbeitsfluid ,,waten", ebenso wirkt sich die voile Reibung an der aufieren Radflache aus. Trotzdem muB auch hier die partielle Beaufschlagung angewandt werden, weil in der ersten Stufe vielstufiger Dampfturbinen der Vohimenstrom sehr, sehr klein ist (vgl. Abschn. 10.2). Der t)bergang von voller auf partielle Beaufschlagung fuhrt zu einer Verkleinerung der Drehzahl wegen der Zunahme des Raddurchmessers, den man bei partieller Beaufschlagung beliebig groB machen kann. Partielle Beaufschlagung wird fast nur in Verbindung mit axialer Beaufschlagung angewandt. Das oben entwickelte Axialrad, d.h. der Propeller, ware jedoch wegen seiner hohen Schnellaufigkeit dafur nicht geeignet. Vielmehr sind hier Rader mit kurzen Schaufeln am Platz, wie nachstehend gezeigt wird. 2.92 Das Axialrad Da im Damptfurbinenbau stets Axialrader verwendet werden, gleichgiiltig, ob der Volumenstrom groB oder klein ist oder ob voile oder teilweise Beaufschlagung vorliegt, muB auf die Eigenart der Axial-
X-0 n--16,7 71^=9,12
e=0,5 e-0,05 x-0,port. beaufschl. 71^-6,15 71^=2,05
Abb.2.47. Axialrader, geordnet nach ihrer Schnellaufigkeit. Uad S bis 7 sind gleich, haben aber verschieden beaufschlagte Bogenlangen. Die Zahlenangaben gelten fur xa = 90°
rader naher eingegangen werden. Andert man bei diesen Radern das Verhaltnis der Schaufellange, d.h. der radialen Schaufelbreite b zum mittleren Radius rm, so erhalt man die in Abb.2.47 dargestellte Reihe von Radern mit den dabei angegebenen w4-Werten. Diese beginnt links
88
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.92
mit dem bereits bekannten und als besonders schnellaufig erkannten Propeller, der mit dem angegebenen Verhaltnis Dmjb = 2,4 (d.h. bjrm = 1/1,2) allerdings nur bei Wasserstromung und bei Ventilatoren Verwendung findet, wahrend bei Dampf- und Gasturbinen der Wert Dmjb mindestens etwa 3 betragt. Die Reihe endet rechts mit drei Radern, deren Sehaufelverhaltnis bjrm den kleinstmoglichen Wert hat. Die letzten beiden Rader haben partielle Beaufschlagung, wobei das Verhaltnis der beaufschlagten Bogenlange zum Radumfang gleich dem im Bild angegebenen Beaufschlagungsgrad e ist. Man sieht, dafi man mit dem Axialrad viel tiefer in das Gebiet kleiner nq hineinkommt, als es oben mit dem Radialrad festgestellt wurde, und daB auch das Gebiet des Pjlton-Rades erfaBt wird. Man erkennt ferner, dafi die spezifische Drehzahl nur dann die Radform kennzeichnet, wenn gleichzeitig gesagt wird, ob ein Radial- oder
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
Si
11 g II
Axialrad und ob totale oder partielle Beaufschlagung vorliegt Bei extremer Schnellaufigkeit ergibt sich stets die gleiche Radform namlioh der Propeller. Bei extremer Langsamlaufigkeit der Turbine wird ganz allgemein das partiell beaufschlagte Axialrad verwendet denn
90
[2.92
Der Stromunggmechanismus im Laufrad
auch das Pelton-Rad ist nichts anderes als ein teilbeaufschlagtes Axialrad in Zwillingsanordnung (Abb. 5.33a). Bei der Pumpe muB man bei extremer Langsamlaufigkeit zur Mehrstufenanordnung ubergehen. Das Axialrad mit kleinem b\rm, also seine langsamlaufige Form, ist offenbar benachteiligt durch den ungiinstigen AnschluB an ein Saugrohr, das deshalb nicht mehr angewendet werden kann. Dieser Nachteil ist aber bei Mehrstufigkeit hinfallig, weil die Zwischenstufen kein Saugrohr brauchen und das Axialrad den "Obergang zur nachsten Stufe besonders einfach gestaltet (Abb. 10.5). Ferner ist das Axialrad widerstandsfahiger gegen hohe Fliehkrafte, so daB es bei Dampf- und Gasturbinen fast ausschlieBlich im Gebrauch ist und auch beim mehrstufigen Verdichter haufig Anwendung findet (Abb. 2.48a bis k). 2.93 Die spezifische Drehzahl bei mehrstufigen Maschinen Wie oben ausgefiihrt wurde, ist die spez. Drehzahl eine Radformkennzahl. Sie gilt deshalb grundsatzlich nur fur das einzelne Rad. Bei mehrstufigen Maschinen ist folgendes zu beachten: Durch Hintereinanderschalten von i-Radern leistet das Einzelrad nur noch den i-ten Wert der spez. Stutzenarbeit der gesamten Maschine. Durch Parallelschaltung von j'-Radern wird das Einzelrad nur von dem /-ten Teil des gesamten Volumenstroms durcbilossen. Die Angaben gelten unter der Annahme, daB die Einzelrader untereinander gleich sind. 2.94 Schnellaufigkeit und Wirkungsgrad Die Verluste der Stromungsmaschine sind vor allem bedingt durch die Reibung in den Schaufelkanalen und an der Radoberflache. Der auBerdem auftretende Spaltverlust und die Lagerreibung (d.h. die mechanischen Verluste) sind im allgemeinen weniger wichtig. .mechanisohe Verlusfe
100 Spalherli/ste 1 •g 95 • Radreibunt,syerlust
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BO 70 80 S0100
spezifische Drehzahl 71-
Abb. 2.49. LeistuHgsbilanz einllutiger, einstufiger, radialer bzw. halbaxialer Kreiselpumpen verschiedener spezifischer Drehzahlen mit einem Forderstrom V = 0,1 m'/s und einer Drehzahl n = 25 U/s bei Betrieb im Punkt besten Wirkungsgrades {entnommen aus der nicht veroffentlichten Diplomaibeit Meinig, TU Braunschweig 1969)
2.94]
Der Stromungsmeohanismus im Laufrad
91
In Abb. 2.49 ist dargestellt, wie sich bei Betrieb im Punkt besten Wirkungsgrad.es die einzelnen Verluste bei einer Kreiselpumpe mit einem Forderstrom von 0,1 m3/s und einer Drehzahl n = 25 U/s in Abhangigkeit der spezifischen Drehzahl (das heiBt bei verschiedenen Stutzenarbeiten) andern. Man erkennt, dafi mit kleiner werdender spezifiseher Drehzahl nq vor allem der Radreibungsverlust stark ansteigt. Im Ausdruck fur die Radreibung nach Gl.(7,19) ist bei konstanter Reynolds-Zahl Pr = const u\l AuBerdem ist bei ahnlichen Geschwindigkeitsplanen M 2 ~ | / ^ > also, wenn die neue Konstante mit K bezeichnet wird, Pr=KYz^Dlq.
(2,88)
Demnach wachst die Radreibung fur eine gegebene spez. Stutzenarbeit Y proportional zum Quadrat des Raddurchmessers oder zur GroBe der Radflache. Man muB also bestrebt sein, den Raddurchmesser moglichst klein, d.h. die Drehzahl moglichst hoch zu halten. Bei gegebenen Betriebsverhaltnissen, also gegebenen V und Y, lauft dies auf Verwendung hoher spezifiseher Drehzahlen hinaus. Schnellaufige Rader haben demnach eine relativ kleinere Radreibung als langsamlaufige. Hinzu kommt, daB man bei den extremen Schnellaufern die auBere Radwand axa2 (Abb. 2.44 und 2.45) stets weglaBt. Dadurch verschwindet die Radreibung weitgehend bis auf die kleinen durch die Nabenoberflache bedingten Betrage. Aus Abb. 2.49 ist zu erkennen, daB der Spaltverlust bei kleinen spezifischen Drehzahlen beachtlich hoch ist. Dies kann folgendermaBen erklart werden: Samtliche in Abb. 2.49 erfaBten Kreiselpumpenriider haben die gleichen Abmessungen des Saugmundes, da samtliche Rader fur den gleichen Forderstrom und die gleiche Drehzahl ausgelegt sind. Bei Laufradern mit Deckscheibe sind somit die Abmessungen der Ringspaltdichtung (vgl. Abb. 7.2) untereinander gleich. Die Rader mit kleiner spezifiseher Drehzahl erzeugen aber eine groBere Schaufelarbeit und damit (bei als konstant angenommenem Reaktionsgrad) eine entsprechend groBere Spaltdruckarbeit und damit in Gl. (7,1) eine entsprechend groBere Druckdifferenz Ap. Deshalb nimmt der Spaltverlust mit kleiner werdender spezifiseher Drehzahl stark zu. Bei den in Abb. 2.49 behandelten Kreiselpumpen machen die Sehaufelverluste einen wesentlichen Anteil der Verluste aus. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen werden die Schaufelverluste durch die langen engen Schaufelkanale bestimmt. Bei VergroBerung der spezifischen Drehzahl werden die Schaufelverluste zunachst kleiner, um bei einer spezifischen Drehzahl von etwa nq = 30 den Kleinstwert zu erreichen. Bei Steigerung der spezifischen Drehzahl iiber diesen Wert hinaus nehmen die Schaufelverluste zu, offenbar deshalb, weil bei groBeren
92
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
[2.94
spezifisohen Drehzahlen die Fiihrung der Stromung nicht mehr so gut wie bei kleineren spezifischen Drehzahlen ist. Unter Beriicksichtigung aller Verluste ergibt sich der beste Gesamtwirkungsgrad bei einer spezifischen Drehzahl von etwa nq = 50 (vgl. Abb. 2.49). Im Abschnitt 6.53 wird erklart, daB sich der Wirkungsgrad bei Stromungsmaschinen mit steigender Reynolds-Zahl verbessert. Bei konstant bleibender Drehzahl und konstantem Arbeitsmedium (z.B. Wasser) andert sich die Reynolds-Zahl mit dem Quadrat der Langenabmessungen. Abb. 2.49 zeigt, daB im Bereich der spezifischen Drehzahlen von etwa nq = 20 bis 40 die Schaufelverluste und damit der Schaufelwirkungsgrad tjh etwa konstant bleiben. Man kann deshalb den
160 mm 200
Abb. 2.49a. Schaufelwirkungsgrad r;h einer einflutigen, einstufigen Kreiselpumpe in Abhfingigkeit der GroBenausfuhrung, die durch den Durchmesser _DS des Saugmundes dargestellt ist (nach Rulschi). Vgl. hierzu Abb. 6.49 a
Schaufelwirkungsgrad von Kreiselpumpen in diesem Bereich der spezifischen Drehzahlen miteinander vergleichen. Dies ist in Abb. 2.49a geschehen1. Als kennzeichnende Langenabmessung ist hierbei der Durchmesser Ds des Saugmundes (vgl. Abb. 5.1) gewahlt worden, weil diese GroBe nur von Forderstrom und Drehzahl der Pumpe abhangig ist. Bei einer einflutigen, einstufigen Kreiselpumpe mit F = 0,1 m3/s und n = 25 U/s (vgl. Abb. 2.49) ergibt sich etwa Ds = 180 mm. Die in Abb. 2.49a dargestellten MeBergebnisse von Kreiselpumpen verschiedener GroBenausfiihrung ergeben hierfiir einen Schaufelwirkungsgrad rjh von etwa 92%, was mit den in Abb. 2.49 angegebenen Schaufelverlusten bei ng = 20 bis 40 gut ubereinstimmt. Der Einflufi der GroBe der Maschine, d.h. der Reynolds-Zahl und der anderen von der MaschinengroBe abhangigen Werte (Oberflachenrauhigkeit, Spaltverlust usw.) auf den Wirkungsgrad ist auch aus Abbildung 2.49b zu erkennen. Dort ist der von einstufigen, einflutigen Kreiselpumpen im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades erreichbare Gesamtwirkungsgrad in Abhangigkeit der spez. Drehzahl und der durch den Forderstrom bedingten GroBe der Maschine aufgetragen. Die in Abb. 2.49 und 2.49b fur Pumpen mit F = 0,1 m3/s angegebenen Wirkungsgrade stimmen nicht exakt miteinander iiberein. Dies ist darauf zuruckzufiihren, daB diese beiden Kennfelder von verschiedenen Autoren aufgestellt wurden und dafi die erreichbaren Wirkungsgrade nicht nur von nq sondern auch von der Giite der Maschinen abhangen. Bei vollbeaufschlagten axialen Stromungsmaschinen sind — ahnlich wie bei einer halbaxialen Pumpe mit nq t=n 100 (Abb. 2.49) — die Spaltverluste und Radreibungsverluste klein. Die entscheidende Rolle
2.94]
93
Der Strdmungsmechanismus im Laufrad
3
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Abb. 2.49 b. Im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades erreichbarer Gesamtwirkungsgrad einflutiger, einstufiger, radialer bzw. halbaxialer Kreiselpumpen verschiedener spez. Drehzahlen in Abhangigkeit der MaachinengroBe, die durch die GroBe des Forderstroms gekennzeichnet ist. (Nach E. Makay und M. L. Adams, Franklin Institute Research Laboratories. Power, July 1971, S. 60/61)
spielen dort nur die Schaufelverluste, die bei Axialradern mit wachsender spezifischer Drehzahl ansteigen. Deshalb wird auch der Gesamtwirkungsgrad bei Axialmaschinen mit steigender spezifischer Drehzahl kleiner (Abb. 2.50). Bei Auswahl der Radform, d.h. bei Festlegung der spez. Drehzahl nq hat der Konstrukteur neben dem maximal erreichbaren Wirkungsgrad zu beachten 1. die Drehzahl der mit der Stromungsmaschine verbundenen Maschine und die Verluste im eventuell eingebauten tTbersetzungsgetriebe, 2. die Kavitations- bzw. Schallgeschwindigkeitsgefahr (s. Abschn.3), die mit zunehmendem. nq groBer wird, 3. das Teillastverhalten. Bei nicht verstellbaren Laufschaufeln fallt bei Teillast der Wirkungsgrad urn so rascher ab, je groBer nq ist (Abb. 6.32). Dieser Wirkungsgradabfall bedingt auch einen hohen Leistungsbedarf bei Leerlauf der Maschine (Abb. 6.31). Durch verstellbare Laufschaufeln (vgl. z.B. Kaplan-Turbine Abschn.6.43) kann man diese Nachteile beseitigen, 4. die Ilerstellungskosten. Eine Stromungsmaschine wird bei gleicher Leistung in der Regel urn so kleiner (und damit urn so billiger in der Herstellung) je groBer die Drehzahl ist. Bei gleicher Leistung (d.h. bei gleicher Stutzenarbeit und gleichem Volumenstrom) bedeutet eine VergroBerung der Drehzahl eine VergroBerung der spezifischen Drehzahl. Stromungsmaschinen hoher spezifischer Drehzahl sind deshalb 1
Riitschi, K.: Schweizer Arch, angew. Wiss. Techn. 17 (1951) H. 2, S. 33/46.
94
[2.94
Der Stromungsmechanismus im Laufrad
0,1 Abb. 2.BO. Maximal erreichbare Wirkungsgrade n, Durchmesserzahl 8 (vgl. Abb. 6.47) und Umfangsgeschwindigkeit u fur Ventilatoren verschiedener Schnellaufzahlen a [wobei gemaB Gin. (2,82) und (2,83) ist a = 2,11/333 • nq = «g/157,8] (nach B. Eck)
in der Regel preisgiinstiger als Maschinen kleinerer spezifischer Drehzahl. Unterhalb einer spezifischen Drehzahl von nq «rf 10 verschlechtert sich der Wirkungsgrad der vollbeaufschlagten Stromungsmaschine so stark, daB — wie schon auf S. 85 gezeigt worden ist — der Ubergang auf Mehrstufenanordnung oder partielle Beaufschlagung am Platze ist. Der Ubergang zur partiellen Beaufschlagung ist bei Pumpen nicht iiblich. Er ist bei Wasserturbinen vorteilhaft, weil das Rad im Luftraum arbeiten kann. Die hier in Betracht kommende Bauform ist das in Absehn.5.5 behandelte Pelton-Rad, das auch bei Teil- wie tTberlast giinstige Wirkungsgrade liefert. Bei Dampf- und Gasturbinen bringt die partielle Beaufschlagung stets den Nachteil mit sich, daB die nicht beaufschlagten Laufschaufeln im umgebenden Energietrager ,,waten" mussen, also eine schadliche Ventilationswirkung ausiiben und die Radwand ebenfalls der vollen Reibung ausgesetzt ist. Bei Dampf- und Gasturbinen und bei Pumpen bildet also die Mehrstufigkeit den gegebenen Ausweg. Die partielle Beaufsehlagung hat aber bei Dampfturbinen trotz der dort auftretenden Ventilationsverluste deshalb Berechtigung, weil sich mit ihr eine einfache Regelung der Leistung durch Anderung des Beaufschlagungsbogens verbinden laBt und das vergroBerte Stufengefalle hohe Driicke und hohe Temperaturen von Laufrad und Welle fernhalt (vgl. hierzu auch Abschn. 10.23). Da also die partielle Beaufschlagung bei Pumpen praktisch nicht und bei Dampfturbinen nur mit Einschrankung angewendet wird, so ist bei diesen Maschinen der tJbergang zur Kolbenmaschine angezeigt, sobald groBe spez. Stutzenarbeiten in Verbindung mit kleinen Leistungen vorliegen.
3. Die Kavitations- und TJberschallgefahr In dem folgenden Abschnitt sollen einige besondere physikalische Eigenschaften des durch die Maschine stromenden Fluids beriicksichtigt werden. Bei Wasser ist dies die Verdampfbarkeit, d.h. die Moglichkeit der Entstehung dampferfullter Hohlraume in der Stromung, bei Luft die Erreichung der Schallgeschwindigkeit und damit gleichfalls der Ubergang auf ein anderes Verhalten der Stromung, insbesondere die Inkaufnahme der Gefahr des VerdichtungsstoBes.
3.1 Kavitation 1 Unter Kavitation versteht man das Entstehen mit nachfolgendem Zusammenbrechen dampfgefiillter Hohlraume in der Fliissigkeitsstromung. Der Dampfdruck (d.h. der Druck, bei dem der Ubergang von dem fliissigen auf den dampfformigen Zustand bzw. umgekehrt erfolgt) hangt von der Temperatur ab. Fur Wasser gilt: Wassertemperatur 20 40 60 80 100 °C Dampfdruck pT = 0,0234 0,0738 0,199 0,474 1,013 bar. Weitere Werte und auch die Dampfdrucke fur andere Fliissigkeiten als Wasser konnen aus der Literatur [IV, 32; IV, 34] entnommen werden. Wird nun der statische Absolutdruck in der Flussigkeitsstromung gleich oder kleiner als der Dampfdruck, so bilden sich (A in Abb. 3.1) Dampfblasen, die von der Stromung mitgerissen werden. Die Dampfblasen entstehen meist an der Kanalwand, da bei einem gekriimmten Kanal in einer wirbelfreien Stromung der kleinste Druck stets an einer Wand vorhanden ist. Bei ansteigendem statischen Druck in der Stromung brechen die Dampfblasen zusammen, sobald der Dampfdruck iiberschritten wird (B in Abb. 3.1). Das Zusammenbrechen erfolgt sehr rasch, und die Fliissigkeitsteilchen schlagen mit sehr groBer Geschwindigkeit auf die Wand (C in Abb. 3.1).
Abb. 3.1. Dampfblasenbildung (Kavitation) A Entstehung der Dampfblase; B Zusammenbrechen der Dampfblase; C Werkstoffzerstorung 1 Vgl. Orein, H.: Kavitation, eine Ubersicht. Teohn. Rundschau Sulzer, Forschungsheft 1974, S. 87/112.
96
Die Kavitations- und tJberschallgefahr
[3.1
Durch das Aufschlagen der Fliissigkeit auf die Wand wird der Werkstoff der Wand an dieser Stelle C meohanisch sehr stark beansprucht, was oft eine Zerstoning des Werkstoffeszur Folge hat. Abb. 3.2 und 3.2a zeigen durch Kavitation zerstortes GuBeisen. Durch Kerben, Bearbeitungsunebenheiten oder andere kleine Vertiefungen wird die ortliche Auftreffgeschwindigkeit des Wassers noch gesteigert (Abb. 3.3) und die zerstorende Wirkung vergroBert. Falls die Anwendung eines gegen Kavitation widerstandsfahigen Werkstoffes notwendig ist, muB eine gute Polierbarkeit verlangt werden. Die Praxis zeigt auBerdem, daB durch chemische Verunreinigungen des Wassers die Kavitationsanfressungen erheblich verstarkt werden konnen.
Abb. 3.2. Durch Kavitation ausgenagte Oberflache von Gulieisen
Abb.3.2a. Schnitt des GuBsttickes Abb. 3.2
Eine weitere unerwiinschte Folge von Kavitation ist ein Abfall des Wirkungsgrades und der Nutzleistung, was auf die Verkleinerung des fur den DurchfluB nutzbaren Querschnittes und auf die unvollstandige Wiederumsetzung der tTbergeschwindigkeit in Druck zuriickzuf iihren ist. Bei mittlerer und starker Kavitation sind die durch das Zusammenfalien der Dampfblasen entstehenden Schlage des Wassers auf die Kanalwand horbar. Die bei schwacher Kavitation entstehenden Druck- und Schallwellen sind mit Hilfe der Mikroelektronik meBbar. Abb. 3.3. Gesteigerte Auftreffgeschwindigkeit des Wassers in Kerben. Links: Durch Kavitation beschadigte Nut. Mitte und rechts: Wasser wird dureh Querschnittsverengung beschleunigt
Um die Ursachen der Kavitation zu erkennen, ist es notwendig, den Druckverlauf in den Schaufelkanalen naher zu betrachten: Die Verfolgung des Druckverlaufes um die Laufschaufel (Abb. 2.5) einer Axialpumpe hat gezeigt, daB an der Riickseite der Laufschaufel
3.1]
Die Kavitations- und tJberschallgefahr
97
eine Stelle vorhanden ist, an der die Stromrohren enger und somit die Geschwindigkeit groBer und der Druck kleiner sind als im Saugmund des Rades. Wegen der am Laufschaufelkanaleintritt langs der Schaufelriickseite zunachst vorhandenen Geschwindigkeitssteigerung fallt dort der Druck etwas ab. Die durch Kavitation am starksten gefahrdeten Stellen (d.h. die Stellen kleinsten Druckes) in einer Stromungsmaschine befinden sich deshalb innerhalb der Laufschaufelkanale. DieDicke der Schaufeln und die Krummung der Seitenwand vergroBern die ortlichen Stromungsgeschwindigkeiten und verstarken somit die Kavitationsgefahr [III, 1; Abschn.36]. Nach Bernoulli ist die Stelle kleinsten Druckes ausgezeichnet dureh groBte Geschwindigkeit. Die "Ubergeschwindigkeiten, welche bei Pliissigkeitsforderung die Erscheinung der Kavitation hervorrufen, konnen bei Gasforderung Ursache der Erreichung der Schallgeschwindigkeit sein, wodurch der Wirkungsgrad etwa in gleicher Weise verschlechtert wird wie bei Kavitation, sofern eine Drucksteigerung bezweckt wird, weil der tjbergang von. Uber- zu Unterschallgeschwindigkeit einen VerdichtungsstoB bedingt, der ebenso zu vermeiden ist wie beiWasserforderung die Kavitation [IV, 24]. Die durch Kavitation gefahrdeten Stellen sind also im Falle der Gasforderung benachteiligt durch die Moglichkeit der Schallgeschwindigkeitsnahe. Die Verfolgung der Vorgange bei Kavitation wird es uns deshalb auch ermoglichen, im Pall der Gasforderung die Schallgeschwindigkeitsnahe zu priifen.
Wasserturbinen und groBe Wasserpumpen laufen meist an der Grenze der Kavitation 1 , teils weil man moglichst hohe Drehzahlen verwenden muB, um den Materialaufwand zu senken und den Wirkungsgrad zu steigern, teils weil man groBe Saughohen anstrebt, um den Erdaushub zu vermindern. Wasserpumpen und Wasserturbinen werden namlich meist iiber dem Unterwasserspiegel aufgestellt, weil so die Maschine leicht entleert, also zuganglich gemacht werden kann und Einbaukosten gespart werden. Das Laufrad ist also mit dem Unterwasser durch ein Saugrohr verbunden (falls das Rad voll beaufschlagt ist). Bei der Inbetriebnahme der Turbine wird die darin vorhandene Luft durch die Stromung sofort entfernt, weil die Steiggeschwindigkeit von Luftblasen im Saugrohr viel kleiner ist als die entgegengesetzt gerichtete Wassergeschwindigkeit. Bei der Pumpe miissen Saugrohr und Gehause vor der Inbetriebnahme mit Wasser gefiillt werden. Bei der Turbine hat das Saugrohr noch die weitere wichtige Aufgabe, die Energie der Austrittsgeschwindigkeit zuriickzugewinnen, also den AuslaBverlust zu verkleinern (s. Abschn.3.3). Die folgenden Untersuchungen sollen nicht bloB die rechnerische Verfolgung des Kavitationseintritts ermoglichen, sondern auch optimale Verhaltnisse ausfindig machen. Dabei wird sich zeigen, daB der GroBe des Stromungswinkels /30 an der Saugkante besondere Bedeutung zukommt. Wir erhalten also gleichzeitig wertvolle Anhaltspunkte fur 1 Dziallas, R.: Beitrag zur Beurteilung des Kavitationsverhaltens von radialen Kreiselpumpen. Voith Porschung und Konstruktion, H. 15 (Mai 1967) Aufsatz 3; Sonderdruck 1753.
98
Die Kavitations- und Uberschallgefahr
[3.1
die Wahl giinstiger Winkel /?„ zur moglichsten Vermeidung der Dampfbildung (bzw. der Schallgeschwindigkeitsnahe). Der EinfluB der Parameter wie Schaufelform, Wandungsfuhrung und Wandrauhigkeit wird in der empirischen Saugkennzahl Sq zusammengefaBt, weil dieser EinfluB rechnerisch nicht in zuverlassiger Weise zu erfassen ist. Diese Kennzahl ist so gewahlt, daB sie unabhangig ist von der Radart und nur abhangig von der Giite der Konstruktion und der Sorgfalt des Herstellers und naturgemaB davon, ob eine Turbine oder Pumpe vorliegt. 3.2 Die Saughohe der Wasserpumpe Die Kavitationsgefahr einer Kreiselpumpe wird sowohl durch die im Saugstutzen vorhandene Arbeitsfahigkeit (d.h. Energiebeladung) der Flussigkeit als auch durch die Stromungsverhaltnisse in der Pumpe bestimmt. Die spez. Arbeitsfahigkeit der Flussigkeit im Saugstutzen kann durch die Bernoulli-Konstante E [Gl. (1,2)] angegeben werden. Wenn man die Bezugsebene, von der aus die Ortshohe h gemessen wird, bei waagerechter Pumpenwelle beispielsweise durch die Wellenmitte festlegt, so ist die spez. Arbeitsfahigkeit der Flussigkeit im Saugstutzen 2
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