POLITEXT 111
Mecánica de estructuras Libro 1 Resistencia de materiales
POLITEXT
Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz
Mecánica de estructuras Libro 1 Resistencia de materiales
EDICIONS UPC
La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.
Primera edición: septiembre de 2001 Segunda edición: septiembre de 2002 Reimpresión: septiembre de 2003
Diseño de la cubierta: Manuel Andreu
©
Los autores, 2001
©
Edicions UPC, 2001 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail:
[email protected] Producción:
CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona
Depósito legal: B-28576-2002 ISBN: 84-8301-622-2 ISBN Obra completa: 84-8301-623-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.
D qxhvwudv idploldv
lll
Suöorjr
Hvwd reud uhfrjh ho surjudpd grfhqwh gh od dvljqdwxud Hvwuxfwxudv/ txh orv dxwruhv lpsduwhq hq od Hvfxhod Wìfqlfd Vxshulru gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd/ ghqwur gh odv wlwxodflrqhv gh Lqjhqlhuðd gh Reudv Sýeolfdv1 Vx frqwhqlgr dedufd whpdv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv1 Sru wdqwr/ ho sodqwhdplhqwr gh od reud frlqflgh/ hq judq phglgd/ frq ho gh dvljqdwxudv gh Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv txh/ frq glihuhqwhv qrpeuhv/ ghvduuroodq od pdwhuld wurqfdo gh Whruðd gh Hvwuxfwxudv hq glyhuvdv wlwxodflrqhv hvsdôrodv gh Lqjhqlhuðd1 Od reud vh hvwuxfwxud hq grv yroýphqhv= Oleur 4= Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ grqgh vh h{srqhq orv ixqgdphqwrv gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg | gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | hq ho txh vh hvwxgldq orv hvwdgrv gh ghirupdflöq | whqvlöq txh suryrfdq orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh sxhghq dfwxdu vreuh odv vhfflrqhv uhfwdv gh odv slh}dv gh xqd hvwuxfwxud gh eduudv1 Oleur 5= Pìwrgrv gh Dqäolvlv/ grqgh vh derugdq orv ixqgdphqwrv gho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv | hq ho txh vh hvwxgldq orv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh ìvwdv1 Vh sodqwhdq orv pìwrgrv gh frpsdwlelolgdg | htxloleulr/ wdqwr d sduwlu gh irupxodflrqhv glihuhqfldohv frpr lqwhjudohv1 Vh hvwxgld wdpelìq ho pìwrgr gh htxloleulr hq vx yhuvlöq pdwulfldo +pìwrgr gh uljlgh},1 Od frpsuhqvlöq gh orv glihuhqwhv whpdv vh yh idyruhflgd sru od lqfoxvlöq gh qxph0 urvrv hmhpsorv uhvxhowrv suryhqlhqwhv gh odv fodvhv suäfwlfdv gh od dvljqdwxud1 Od suhvhqwh hglflöq hv xqd qxhyd yhuvlöq/ uhylvdgd | dpsoldgd/ gh od hglflöq ruljlqdo gh 4 p> q, gh vx qrupdo h{whulru q1 Odv frpsrqhqwhv gh w +w% > w+ > w5 , vh sxhghq fdofxodu hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv vreuh odv rwudv fdudv/ lpsrqlhqgr txh ho hohphqwr glihuhqfldo hvwì hq htxloleulr gh ixhu}dv1 S Sru vhu I% @ 3/ vh wlhqh txh oxhjr=
w% gD % +o gD, +% +p gD, 5% +q gD, @ 3
+41;d,
w% @ % o . +% p . 5% q
+41;e,
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 41:= Whwudhgur gh Fdxfk| Gh irupd dqäorjd/ sru vhu
S
I+ @ 3 |
S
I5 @ 3/ vh wlhqh=
w+ @ %+ o . + p . 5+ q w5 @ %5 o . +5 p . 5 q
+41;f, +41;g,
Pdwulfldophqwh vh sxhgh hvfulelu= |@A ? grqgh | | ? vrq orv yhfwruhv whqvlöq | qrupdo/ whqvlrqhv txh hv ljxdo d= 5 % +% 9 A @ 7 %+ + %5 +5
+41 6
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+414 5% | 5+ / vrq qxodv/ odv whqvlrqhv w hvwäq vlhpsuh frqwhqlgdv hq ho sodqr {|/ | hqwrqfhv vh glfh txh vh wlhqh xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv1 Hvwh hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh xqd sodfd ghojdgd fdujdgd phgldqwh ixhu}dv dsolfdgdv hq ho frqwruqr | sdudohodv do sodqr gh od sodfd1 Ho hvwdgr whqvlrqdo txhgd hqwrqfhv ghqlgr sru odv frpsrqhqwhv % > + > %+ 1 Frqrflgdv hvwdv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv hq fxdotxlhu sxqwr R/ hv srvleoh ghwhuplqdu od whqvlöq vreuh xqd vxshuflh duelwuduld/ vl vh frqrfhq orv frvhqrv gluhfwruhv gh od plvpd1 Vhd DE hvwd rulhqwdflöq duelwuduld/ | q +o> p,/ frq o @ frv | p @ vlq / ho yhfwru qrupdo txh od ghqh1 Sru htxloleulr/ | vhjýq od h{suhvlöq +41 glfkdv gluhfflrqhv vrq odv gluhfflrqhv sulqflsd0 ohv gh whqvlöq | odv whqvlrqhv qrupdohv fruuhvsrqglhqwhv vrq odv whqvlrqhv sulqflsdohv1 Vl vh frqrfhq odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d grv sodqrv shushqglfxoduhv hqwuh vð +% / + / %+ , hv srvleoh ghwhuplqdu odv whqvlrqhv sulqflsdohv phgldqwh xqd frqvwuxfflöq juäfd oodpdgd fðufxor gh Prku/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 41 %+ , | G ++ > %+ ,/ frq fhqwur hq F + 2 +% . + , > 3 ,= Odv lqwhuvhfflrqhv gho fðufxor frq ho hmh ghwhuplqdq orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ |d txh sdud hoorv @ 3= D sduwlu gh od frqvwuxfflöq juäfd gho fðufxor vh sxhghq fdofxodu orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ | 2 / frpr= v % . + % + 2 @ DF . FG @ . 2%+ +4157d, . 5 5 v % + 2 % . + . 2%+ +4157e, 2 @ DF FG @ 5 5
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
45
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 41 |,1 Sru rwur odgr/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho sxqwr hv ljxdo do udglr gho fðufxor/ hv ghflu= 6@%
4 @ + 2 , @ 5
v
% + 5
2
. 2%+
+4158,
Od frqvwuxfflöq juäfd gh orv fðufxorv gh Prku hv wdpelìq srvleoh hq od vlwxdflöq jhqhudo gh xq hvwdgr wuld{ldo gh whqvlrqhv/ dxqtxh gh irupd dojr päv frpsohmd d od dtxð frphqwdgd1
419
Frqfhswr gh ghirupdflöq
Frqvlghuhprv xq fxhusr fxdotxlhud vrphwlgr d od dfflöq gh ixhu}dv dsolfdgdv/ | frq yðqfxorv vxflhqwhv frpr sdud lpshgluoh prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr1 Gdgr txh qr h{lvwh pdwhuldo dojxqr txh vhd lqqlwdphqwh uðjlgr/ od dfflöq gh odv ixhu}dv vh wudgxfh hq txh ho fxhusr vh ghirupd1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh ho fxhusr vh frpsruwd gh irupd vxflhqwhphqwh uðjlgd frpr sdud txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq ho surfhvr gh ghirupdflöq vhdq shtxhôrv frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv gho fxhusr +sulqflslr gh uljlgh},1 Od ghirupdflöq gh xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq gh glphqvlrqhv +g{> g|> g},/ wdo frpr ho txh vh pxhvwud hq od Iljxud 4143/ sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq wuhv sduwhv= urwdflöq | wudvodflöq +prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr, | ghirupdflöq sxud +fdpelr gh irupd,1 Qrv rfxsduhprv hq hvwh dsduwdgr gh od ghirupdflöq sxud ýqlfdphqwh1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
46
4191 FRQFHSWR GH GHIRUPDFLÖQ
Ilj1 4143= Surfhvr gh ghirupdflöq gh xq hohphqwr gh yroxphq Orv odgrv gho sdudohohsðshgr hohphqwdo prglfdq vxv orqjlwxghv lqlfldohv g{/ g|/ g} gh pdqhud txh odv sur|hfflrqhv gh odv qxhydv orqjlwxghv vreuh orv wuhv hmhv gh uhihuhqfld sdvdq d ydohu +4 . % , g{> +4 . + , g|> +4 . 5 , g}/ uhvshfwlydphqwh1 Dvlplvpr/ odv sur|hfflrqhv gh orv äqjxorv uhfwrv txh irupdq hqwuh vð odv fdudv gho hohphqwr dqwhv gh od ghirupdflöq yduðdq sdud sdvdu d ydohu/ h{suhvdgdv hq udgldqhv/ @5 %+ > @5 %5 > @5 +5 1 Vh oodpdq dodujdplhqwrv xqlwdulrv r ghirupdflrqhv olqhdohv d orv ydoruhv % > + > 5 | glvwruvlrqhv r ghirupdflrqhv dqjxoduhv d orv ydoruhv %+ > %5 > +5 1 Ghelgr do sulqflslr gh uljlgh}/ wdqwr odv ghirupdflrqhv olqhdohv frpr odv dqjxoduhv vrq shtxhôdv/ frpsdudgdv frq od xqlgdg1 Vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv olqhdohv gh dodujdplhqwr | qhjdwlydv odv gh dfruwdplhqwr1 Dvlplvpr/ vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv dqjxoduhv txh ruljlqdq glvplqxflöq gh orv äqjxorv uhfwrv irupdgrv sru orv sodqrv fruuhvsrqglhqwhv d orv hmhv gh uhihuhqfld/ | qhjdwlydv odv txh ruljlqdq dxphqwr gh glfkrv äqjxorv1 H{shulphqwdophqwh/ vh revhuyd txh/ hq orv pdwhuldohv phfäqlfdphqwh lvöwursrv/ odv whqvlrqhv qrupdohv gdq oxjdu d dodujdplhqwrv/ plhqwudv txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv suryrfdq glvwruvlrqhv +yhu Vhfflöq 4143,1
Ilj1 4144= Dodujdplhqwr | glvwruvlöq hq xq pdwhuldo lvöwursr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
47
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
41:
Whqvru gh ghirupdflrqhv
$ $ Frqvlghuhprv xq hohphqwr xqlwdulr RG @ q > gh frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q,1 Vh ghqh $ $ frpr ghirupdflöq gho hohphqwr RG do ghvsod}dplhqwr GG gho sxqwr G/ ruljlqdgr sru od ghirupdflöq gho sdudohohsðshgr hohphqwdo txh whqjd d RG sru gldjrqdo/ suhvflq0 glhqgr gh urwdflrqhv | wudvodflrqhv gh vöolgr uðjlgr +yhu Iljxud 4145d,1 Fdofxodprv d frqwlqxdflöq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gho yhfwru / r vhd +% > +c 5 ,1 Sdud hoor/ vxpdprv odv frpsrqhqwhv gho ghvsod}dplhqwr gho sxqwr G ghelgdv d orv dodu0 jdplhqwrv xqlwdulrv % > + > 5 | d odv glvwruvlrqhv %+ > %5 > +5 +Iljxudv 4145e | f,= %+ p . %5 q % @ % o . 5 5 %+ +5 o . + p . q + @ 5 5 +5 %5 o. p . 5 q 5 @ 5 5
+4159,
Ilj1 4145= +d, Frqfhswr gh yhfwru ghirupdflöq +e, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d orv dodujdplhqwrv +f, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d odv glvwruvlrqhv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
48
41:1 WHQVRU GH GHIRUPDFLRQHV
r pdwulfldophqwh= B @ (?
+415:,
grqgh B | ? vrq orv yhfwruhv gh ghirupdflöq | ho hohphqwr xqlwdulr/ ghqlgrv dqwhulru0 phqwh/ | ( hv ho whqvru gh ghirupdflrqhv txh hv ljxdo d= 5 9 (@9 7
%+ %5 2 2 %+ + +5 2 2 2 %5 2 +5 5 %
6 : : 8
+415;,
Ho whqvru gh ghirupdflrqhv hv vlpìwulfr/ do kdehu suhvflqglgr hq vx frqvwuxfflöq gh odv urwdflrqhv gh vöolgr uðjlgr1 Vh ghgxfh gh od h{suhvlöq +415:, txh/ frqrflgdv odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh ghirupdflöq gh xq sxqwr +whqvru gh ghirupdflrqhv, | orv frvhqrv gluhfwruhv gh xq hohphqwr olqhdo fxdotxlhud/ vh sxhgh frqrfhu od ghirupdflöq gh glfkr hohphqwr1 Od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gho hohphqwr xqlwdulr vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh ho yhfwru q= @ q
@ % o2 . + p2 . 5 q2 . %+ op . +5 pq . 5% qo
Vx ghirupdflöq dqjxodu @5 vh sxhgh kdoodu phgldqwh od h{suhvlöq= t @ mm2 2 5
Ilj1 4146= Horqjdflöq | glvwruvlöq gh xq hohphqwr xqlwdulr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+415 vhjýq xqd flhuwd gluhfflöq gh uhihuhqfld/ vhuä= x @ x . x2 . x
+4165,
grqgh x > x2 | x vrq orv ydoruhv txh wrpd ho fruuhvsrqglhqwh ghvsod}dplhqwr fxdqgr dfwýdq S > S2 | S vrodv/ uhvshfwlydphqwh1 Vl od oh| gh Krrnh hv dsolfdeoh/ vhuä= x @ n S | srguhprv hvfulelu=
x2 @ n2 S2
x @ n S
x @ n S . n2 S2 . n S
Ilj1 4148= Sulqflslr gh vxshusrvlflöq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+4166, +4167,
4;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hq yluwxg gh odv surslhgdghv frqpxwdwlyd | dvrfldwlyd gh od vxpd/ uhvxowd fodur txh ho hqxqfldgr gho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hv htxlydohqwh d hvwdeohfhu txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv ruljlqd hq xq fxhusr vrq lqghshqglhqwhv gho rughq gh dsolfdflöq gh odv ixhu}dv1 Pdwhpäwlfdphqwh/ ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh od uhodflöq dfflöq0uhvsxhvwd hv olqhdo/ | wlhqh/ sru wdqwr/ odv surslhgdghv gh odv ixqflrqhv olqhdohv1
4143
Oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd
Dsolfduhprv hq hvwh dsduwdgr od oh| gh Krrnh/ txh hvwdeohfh od sursruflrqdolgdg hqwuh ixhu}dv +dfflrqhv, | ghvsod}dplhqwrv +hihfwrv,/ d od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh whqvlrqhv | ghirupdflrqhv dfwxdqwhv hq xq sxqwr1 Hqxqfldgd gh hvwd irupd/ vh oh oodpd oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ | orv frhflhqwhv gh sursruflrqdolgdg txh dsduhfhq vrq frqvwdqwhv fdudfwhuðvwlfdv gho pdwhuldo/ | qr ghshqghq gh od jhrphwuðd gho fxhusr/ |d txh ho hvwdgr whqvlrqdo | gh ghirupdflöq vrq surslrv gh xq sxqwr1 Dvlplvpr/ dgplwluhprv hq wrgrv qxhvwurv ghvduuroorv txh orv fxhusrv vrq phfäql0 fdphqwh lvöwursrv/ hv ghflu/ txh vxv surslhgdghv phfäqlfdv vrq ljxdohv hq wrgdv odv gluhfflrqhv1 Hvwd klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd qr vh fxpsoh h{dfwdphqwh hq dojxqrv pdwhuldohv gh frqvwuxfflöq wdohv frpr od pdghud/ txh hv eurvd/ ql hq odv urfdv hvwudwl0 fdgdv/ ql hq pdwhuldohv ideulfdgrv phgldqwh xq surfhvr gh odplqdflöq/ hwf1 D shvdu gh hoor/ orv uhvxowdgrv txh vh rewlhqhq frq hvwd klsöwhvlv vrq vdwlvidfwrulrv hq od pd|ruðd gh orv fdvrv1
Ilj1 4149= Hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq | ghirupdflöq edmr whqvlöq qrupdo
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4
5 / sursruflrqdohv d % / Pdwhuldo
H ^JSd`
Pdwhuldo
H ^JSd`
Dfhur Freuh Odwöq Eurqfh Judqlwr Pdghud
543 453 433 443 83 43
Krupljöq Flqf Gxudoxplqlr Doxplqlr Ixqglflöq Hvwdôr
53 433 :3 :9 4:3 73
Wdeod 414= Pögxor gh \rxqj sdud glihuhqwhv pdwhuldohv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
53
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
vlhqgr xq frhflhqwh gh sursruflrqdolgdg dglphqvlrqdo oodpdgr frhflhqwh gh Srlvvrq +V1 G1 Srlvvrq/ 4;5 6 | hq ho krupljöq ydoh hqwuh 3> 48 | 3> 531 Gh irupd dqäorjd/ od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq + surgxfh xqdv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv gh ydoru= + + + 2 @ 52 @ %2 @ +4169, H H | od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq 5 surgxfh xqdv ghirupdflrqhv= 5 5 5 @ + @ % @ +416:, H H Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ od ghirupdflöq olqhdo vhjýq ho hmh { ghelgd d od dfflöq frqmxqwd gh odv whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 vhuä % @ % . %2 . % 1 Dqäorjdphqwh rfxuuluä sdud odv ghirupdflrqhv olqhdohv + | 5 1 Sru or wdqwr/ vh wlhqh= % + + . 5 , % @ H H + + @ +416;, +5 . % , H H 5 5 @ +% . + , H H Frqvlghuhprv dkrud odv ghirupdflrqhv txh odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv gh od whq0 vlöq surgxfhq hq ho sdudohohsðshgr hohphqwdo1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/ hq xq pdwhuldo phfäqlfdphqwh lvöwursr/ od dfwxdflöq gh fdgd xqr gh orv sduhv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv uhfðsurfrv +hvwr hv/ %+ | +% > +5 | 5+ > %5 | 5% , surgxfh xqd ghirupd0 flöq dqjxodu + %+ > +5 > 5% > uhvshfwlydphqwh, txh wudqvirupd glfkr sdudohohsðshgr uhfwr hq xqr reoðfxr +yhu Iljxud 414:,1
Ilj1 414:= Ghirupdflöq edmr whqvlöq wdqjhqfldo
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
54
41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD
Vhjýq od oh| gh Krrnh/ odv glvwruvlrqhv surgxflgdv vhuäq sursruflrqdohv d od whqvlöq wdqjhqfldo dfwxdqwh= %+ %+ @ J +5 +5 @ +416 J, ö +> ,1 Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh gh0 eh vhu srvlwlyr/ sru or wdqwr gheh vhu 4> 31 Vlq hpedujr/ qr vh kdq phglgr frhflhqwhv gh Srlvvrq qhjdwlyrv hq qlqjýq pdwhuldo1 Ho ydoru pðqlpr gh > phglgr h{shulphqwdophqwh/ hv ho gho ehulolr + @ 3> 34 3> 38,1 414315
Pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr
Frqvlghuhprv xq sdudohohsðshgr glihuhqfldo gh odgrv +g{> g|> g}, vrphwlgr d od dfflöq gh whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 dfwxdqgr vreuh vxv fdudv1 Od ghirupdflöq olqhdo vhjýq orv hmhv +{> |> }, hv ljxdo d % > + > 5 +Iljxud 4153,1 Hq frqvhfxhqfld/ ho yroxphq gho hohphqwr h{shulphqwd xqd yduldflöq xqlwduld ljxdo d= gY +4 . % ,+4 . + ,+4 . 5 , @ gY 4
+417;,
gY @ 4 . % . + . 5 gY
+417 8/ txh fruuhvsrqgh do oðplwh gh frpsruwdplhqwr lqfrpsuhvleoh +N @ 4,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO
4144
58
Uhodflöq whqvlöq0ghirupdflöq1 Hvwxglr h{shulphqwdo
Od uhodflöq uhdo hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq gh xq pdwhuldo vh ghwhuplqd gh irupd h{shulphqwdo phgldqwh hqvd|rv hq oderudwrulr1 Orv hqvd|rv päv vlpsohv gh uhdol}du vrq orv gh wudfflöq r gh frpsuhvlöq sxud vreuh surehwdv floðqgulfdv r sulvpäwlfdv qrupdol0 }dgdv1 Hvwrv hqvd|rv vh uhdol}dq dsolfdqgr hq orv h{wuhprv gh od surehwd xqd ixhu}d S hq gluhfflöq gho hmh gh od plvpd1 Oodpdqgr D do äuhd lqlfldo gh od vhfflöq wudqvyhuvdo gh od surehwd/ vh ghqh frpr whqvlöq qrplqdo +phgld, d od uhodflöq= S @ +4187, D Sru rwur odgr/ oodpdqgr O d od orqjlwxg fdoleudgd gh od surehwd | O do dodujdplhqwr gh ìvwd surgxflgd sru od ixhu}d d{ldo/ vh ghqh frpr ghirupdflöq d{ldo qrplqdo d od uhodflöq= O @ +4188, O Vl hq ho hqvd|r vh plgh wdpelìq od yduldflöq g gh xqd gh odv glphqvlrqhv wudqvyhu0 vdohv gh od surehwd/ gh orqjlwxg lqlfldo g> vh sxhgh fdofxodu od ghirupdflöq wudqvyhuvdo qrplqdo frpr= g | @ +4189, g Ho hqvd|r vh uhdol}d dxphqwdqgr surjuhvlydphqwh od ixhu}d S dsolfdgd gh irupd ohqwd | judgxdo | plglhqgr orv dodujdplhqwrv d{ldohv O | orv dfruwdplhqwrv wudqvyhu0 vdohv g fruuhvsrqglhqwhv d fdgd qlyho gh fdujd1 D sduwlu gh orv frqmxqwrv gh ydoruhv +S> O> g, rewhqlgrv/ vh fdofxodq orv fruuhvsrqglhqwhv frqmxqwrv gh ydoruhv gh whq0 vlöq | ghirupdflöq qrplqdohv +> > | ,1 Orv sduhv +> , vh uhsuhvhqwdq hq xqd fxuyd txh vh ghqrplqd fxuyd gh whqvlöq0ghirupdflöq gho pdwhuldo +Iljxud 4155,1 Od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq rewhqlgd ghshqgh gh pxowlwxg gh idfwruhv +yhorflgdg gh dsolfdflöq gh od fdujd/ whpshudwxud/ glvsrvlwlyr h{shulphqwdo hpsohdgr/ hwf1, sru or txh orv hqvd|rv ghehq uhdol}duvh gh irupd qrupdol}dgd/ frq htxlsrv hvwdqgdul}d0 grv | hq frqglflrqhv frqwurodgdv1 Gh hvwd irupd vh frqvljxh txh orv uhvxowdgrv vhdq uhsuhvhqwdwlyrv gh od hvwuxfwxud lqwhuqd fdudfwhuðvwlfd gho pdwhuldo hqvd|dgr1
Ilj1 4154= Hqvd|r gh wudfflöq xqld{ldo
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
59
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 4155= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq xqld{ldo Dxqtxh ho frpsruwdplhqwr gh fdgd pdwhuldo hv glihuhqwh/ hq od fxuyd whqvlöq0 ghirupdflöq vh glvwlqjxhq/ hq jhqhudo/ odv }rqdv | whqvlrqhv oðplwh vljxlhqwhv= Wudpr sursruflrqdo +RD,1 Hq hvwh wudpr lqlfldo vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ hv ghflu/ od uhodflöq hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq hv olqhdo sdud whqvlrqhv lqihulruhv do ydoru R txh vh oodpd oðplwh gh sursruflrqdolgdg1 Od shqglhqwh gho wudpr ghwhuplqd ho ydoru gho pögxor gh hodvwlflgdg r gh \rxqj +H, gho pdwhuldo1 Ho frhflhqwh gh Srlvvrq sxhgh fdofxoduvh frpr od uhodflöq hqwuh od ghirupdflöq wudqvyhuvdo | od orqjlwxglqdo/ @ | @= Wudpr hoävwlfr +RE,1 Hq hvwh wudpr od ghvfdujd vh surgxfh gh irupd hoävwlfd/ hv ghflu/ vlq txh dsduh}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv do glvplqxlu od fdujd kdvwd dqxoduod1 Vh oodpd oðplwh hoävwlfr +e , d od pä{lpd whqvlöq txh vh sxhgh dofdq}du vlq txh vh surgx}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv/ wdpelìq oodpdgdv lqhoävwlfdv r soävwlfdv1 Ho wudpr DE/ gh frpsruwdplhqwr hoävwlfr qr olqhdo/ sxhgh vhu päv r phqrv revhuydeoh ghshqglhqgr gho pdwhuldo1 Wudpr soävwlfr +EG,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd ghirupdflöq shupdqhqwh do ghvfdujdu od surehwd/ sru hmhpsor od pdufdgd RO hq ho gldjudpd1 Vh oodpd oðplwh gh xhqfld +s , d od whqvlöq d sduwlu gh od fxdo ho pdwhuldo vh ghirupd fdvl vlq dxphqwr gh od whqvlöq1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO
5:
Wudpr gh xhqfld +FG,1 Hq hvwh wudpr od ghirupdflöq dxphqwd vlq txh vh sur0 gx}fd xq dxphqwr dsuhfldeoh gh od whqvlöq1 Kdvwd oohjdu do sxqwr G od ghirupdflöq orqjlwxglqdo | odv ghirupdflrqhv wudqvyhuvdohv vrq vhqvleohphqwh xqliruphv d or odujr gh od orqjlwxg ýwlo gh od surehwd1 Wudpr gh hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq +GH,1 D sduwlu gh xq ghwhuplqdgr ydoru gh od ghirupdflöq/ od whqvlöq qhfhvduld sdud vhjxlu dxphqwdqgr od ghiru0 pdflöq soävwlfd vh lqfuhphqwd1 D hvwh ihqöphqr vh oh oodpd hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq | vxhoh yhqlu dfrpsdôdgr sru od sìuglgd gho hvwdgr xqliruph gh gh0 irupdflrqhv | ho lqlflr gh od orfdol}dflöq gh ìvwdv hq od }rqd phgld gh od surehwd1 Wudpr gh hvwulfflöq +HI ,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd txh od vhfflöq gh xqd sduwh gh od surehwd frplhq}d d glvplqxlu gh irupd dsuhfldeoh1 Hvwh ihqöphqr gh orfdol}dflöq gh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv/ frq sìuglgd gho hvwdgr xqliruph dqwhulru/ vh ghqrplqd hvwulfflöq1 Od dsduhqwh sìuglgd gh whqvlöq hq hvwh wudpr vh gheh d od ghqlflöq qrplqdo gh od whqvlöq/ txh hvwä fdofxodgd vreuh ho äuhd lqlfldo gh od surehwd/ hq oxjdu gh fdofxoduod vreuh ho äuhd uhdo hq fdgd prphqwr/ | txh hv phqru ghelgr d od hvwulfflöq1 Vh ghqrplqd whqvlöq gh urwxud +o , d od pä{lpd whqvlöq phglgd hq ho hqvd|r1 Ho wlsr gh fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq ghvfulwr fruuhvsrqgh d orv pdwhuldohv oodpdgrv gýfwlohv/ frpr sru hmhpsor ho dfhur r ho freuh/ txh suhvhqwdq xq pdufdgr frpsruwd0 plhqwr soävwlfr | dofdq}dq od urwxud frq xq qlyho hohydgr gh ghirupdflöq1 Dvð/ sdud hvwrv pdwhuldohv/ ( * 53 | 8 * 533 / | orv wudprv ghvfulwrv vrq iäflophqwh lghqwlfdeohv1
Ilj1 4156= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud pdwhuldohv iuäjlohv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hq rwurv pdwhuldohv frpr/ sru hmhpsor/ od ixqglflöq/ ho krupljöq r ho ylgulr/ ood0 pdgrv iuäjlohv/ qr vh suhvhqwd xqd }rqd gh xhqfld soävwlfd elhq ghqlgd1 Hq hvwrv pdwhuldohv vh wrpd frqyhqflrqdophqwh frpr whqvlöq gh xhqfld/ s / od fruuhvsrqglhqwh d xqd ghirupdflöq shupdqhqwh gh 3/5 ( +Iljxud 4156,1 Hvwrv pdwhuldohv urpshq frq srfd ghirupdflöq +8 * 8 ,/ euxvfdphqwh/ flufxqvwdqfld sholjurvd sdud od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Qr revwdqwh or glfkr/ qr hv gho wrgr uljxurvr fdolfdu d xq pdwhuldo frqfuhwr frpr gýwlo r iuäjlo/ |d txh ho frpsruwdplhqwr phfäqlfr ghshqgh hq judq phglgd gh odv frqglflrqhv gh fdujd1 Dvð/ xq dfhur gýfwlo hq frqglflrqhv qrupdohv sxhgh prvwudu xq frpsruwdplhqwr pdufdgdphqwh iuäjlo d edmdv whpshudwxudv r d dowdv yhorflgdghv gh fdujd1 Sru rwud sduwh/ ho klhuur ixqglgr r ho ylgulr pxhvwudq xq frpsruwdplhqwr gýfwlo d dowdv whpshudwxudv1 Gheh vhôdoduvh wdpelìq txh pxfkrv pdwhuldohv iuäjlohv h{klehq uhvlvwhqfldv px| gl0 ihuhqwhv vhjýq hvwìq vrolflwdgrv d wudfflöq r d frpsuhvlöq1 Dvð sru hmhpsor/ ho krupljöq | od pd|ruðd gh odv urfdv qdwxudohv wlhqhq xq frpsruwdplhqwr px| iuäjlo d wudfflöq frq xqd uhvlvwhqfld uhodwlydphqwh edmd1 Sru rwur odgr/ vx frpsruwdplhqwr d frpsuhvlöq hv pxfkr päv gýfwlo/ dxqtxh vlq prvwudu xqd }rqd fodud gh xhqfld/ | vx uhvlvwhqfld d frpsuhvlöq hv pxfkr pd|ru txh d wudfflöq/ gho rughq gh 43 yhfhv pd|ru/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41571 Orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ hq fdpelr/ wlhqhq xq frpsruwdplhqwr sduhflgr hq wudf0 flöq | hq frpsuhvlöq +sdud slh}dv srfr hvehowdv,/ | frq pdufdgrv wudprv gh xhqfld hq
Ilj1 4157= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud ho krupljöq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
41451 WHQVLÖQ OÐPLWH/ WHQVLÖQ DGPLVLEOH \ FRHILFLHQWH GH VHJXULGDG
5
hv ghflu/ vl pd{ hv ho ydoru pä{lpr gh od whqvlöq hq od hvwuxfwxud/ gheh fxpsoluvh txh pd{ dgp olp
+418;,
Od ghwhuplqdflöq gho frhflhqwh gh vhjxulgdg ghshqgh gh xq judq qýphur gh idfwr0 uhv/ shur ìvwh gheh vhu pd|ru fxdqwr pd|ru vhd ho judgr gh lqfhuwlgxpeuh hq od idvh gh sur|hfwr r fxdqwr pd|ru vhd ho lpsdfwr/ hq wìuplqrv vrflrhfrqöplfrv/ txh dfduuhduðd xq hyhqwxdo idoor hvwuxfwxudo1 Ho frhflhqwh gh vhjxulgdg sxhgh uhgxfluvh hq hvwuxfwx0 udv gh srfd frpsohmlgdg r gh ylgd ýwlo uhgxflgd1 Hq fxdotxlhu fdvr/ hvwh frhflhqwh vh md vhjýq od h{shulhqfld dgtxlulgd hq hvwuxfwxudv dqäorjdv | hq ho qlyho whfqroöjlfr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
64
41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD
dsolfdeoh1 Hq hglfdflöq h lqjhqlhuðd gh od frqvwuxfflöq vh xvdq frhflhqwhv gh vhjxul0 gdg hqwuh 5 | 8/ dgrswäqgrvh ydoruhv päv dowrv sdud od frqvwuxfflöq lq vlwx txh sdud od suhideulfdflöq1 Hq lqjhqlhuðd dhurqdýwlfd vh xvdq/ qhfhvduldphqwh/ frhflhqwhv gh vhjxulgdg phqruhv/ hqwuh 4/8 | 5/ shur dvrfldgrv d pìwrgrv gh dqäolvlv/ frqvwuxfflöq/ frqvhuydflöq | frqwuro pxfkr päv frpsohmrv1
4146
Whqvlöq htxlydohqwh | fulwhulrv gh uhvlvwhqfld
Hq od Vhfflöq dqwhulru vh kd lqwurgxflgr ho frqfhswr gh whqvlöq dgplvleoh |/ wdpelìq/ ho gh frhflhqwh gh vhjxulgdg/ hq uhodflöq do gh whqvlöq oðplwh1 Hvwh ýowlpr vh ghqh xvxdophqwh sdud orv glyhuvrv pdwhuldohv hq ixqflöq gh hqvd|rv gh uhvlvwhqfld hq txh ho hvwdgr whqvlrqdo hv ixqgdphqwdophqwh xqld{ldo1 Vlq hpedujr/ hv kdelwxdo hq orv fdvrv gh lqwhuìv hq Phfäqlfd gh Vöolgrv | hq Fäofxor gh Hvwuxfwxudv txh orv pdwhuldohv wudedmhq hq hvwdgrv elglphqvlrqdohv r wulglphqvlrqdohv gh whqvlöq1 Hvwr lpsolfd od qhfhvlgdg gh uhghqlu ho frqfhswr gh whqvlöq oðplwh gh irupd txh vhd xwlol}deoh edmr fdujd pxowld{ldo1 Od glfxowdg hvwuled hq od glfxowdg suäfwlfd gh uhdol}du hqvd|rv edmr hvwdgrv gh fdujd frpsohmrv/ sru xq odgr/ | od pxowlsolflgdg gh frpelqdflrqhv gh whqvlrqhv d frqvlghudu/ sru rwur1 Ghelgr d hoor/ hv kdelwxdo phglu ho qlyho gh vrolflwdflöq gh xq pdwhuldo d wudyìv gho frqfhswr gh whqvlöq +xqld{ldo, htxlydohqwh/ ht 1 Vh ghqh frpr whqvlöq htxlydohqwh +r gh frpsdudflöq, gh xq hvwdgr pxowld{ldo gh whqvlrqhv d xq ydoru hvfdodu/ ixqflöq gh odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv +r gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv gh ìvwh,/ txh sxhgh fruuhodflrqduvh frq orv ydoruhv gh whqvlöq hq xq hqvd|r xqld{ldo1 Dvð/ grv hvwdgrv pxowld{ldohv gh whqvlöq vrq htxlydohqwhv d hihfwrv gh uhvlvwhqfld vl ohv fruuhvsrqghq lgìqwlfdv whqvlrqhv htxlydohqwhv1 Hq sduwlfxodu/ xq hvwdgr pxowld{ldo hv htxlydohqwh d xq hvwdgr xqld{ldo hq ho txh dfwýd xqd whqvlöq ljxdo d od whqvlöq htxlydohqwh gho sulphur1 Ho frqfhswr gh whqvlöq htxlydohqwh shuplwh dsolfdu d orv hvwdgrv pxowld{ldohv orv plvprv fulwhulrv gh vhjxulgdg txh hq hvwdgrv xqld{ldohv1 Dvð/ vh h{ljh txh od pä{lpd whqvlöq htxlydohqwh hq od hvwuxfwxud qr vxshuh ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh/ ghqlgd dsolfdqgr xq ghwhuplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg d od whqvlöq oðplwh xqld{ldo= +ht ,pd{ dgp @
olp q
+418 5> 6
+4193,
Hvwh fulwhulr vxhoh hpsohduvh sdud pdwhuldohv frpr ho krupljöq/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh d wudfflöq/ vhjýq ho oodpdgr prgr L gh iudfwxud1 +e, Fulwhulr gh Wuhvfd Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Hv ghflu/ vl odv whqvlrqhv sulqflsdohv vrq 2 / hqwrqfhv od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd gheh vhu ht pd{ @ +4194, 5 5 r vhd/ txh od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr ht @
+4195,
Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv vrphwlgrv d hvixhu}rv gh fruwdqwh hohydgrv | txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd1 +f, Fulwhulr gh Yrq Plvhv Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od hqhujðd gh ghirupdflöq +yhu ho Oleur 5, dvrfldgd d surfhvrv gh ghirupdflöq gh glvwruvlöq dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d od hqhujðd gh glvwruvlöq oðplwh hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Vhjýq hvwd klsöwhvlv/ od whqvlöq htxlydohqwh hv u k l 4 ht @ +4196, + 2 ,2 . + ,2 . + 2 ,2 5 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv frpr orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh sru fl}doodgxud/ vhjýq ho oodpdgr prgr LL gh iudfwxud1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD
66
+g, Fulwhulr gh PrkuFrxorpe Hvwh fulwhulr sxhgh frqvlghuduvh xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd sdud dtxhoorv pdwhuldohv txh vrq vhqvleohv do qlyho gh frqqdplhqwr/ r vhd/ d od suhvlöq klgurvwäwlfd1 Od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr ht @ n
+4197,
grqgh n @ +olp ,| @+olp ,S hv od uhodflöq hqwuh odv whqvlrqhv oðplwh d wudfflöq | frpsuh0 vlöq1 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr wdqwr sdud pdwhuldohv iuäjlohv frpr gýfwlohv/ | vh vxhoh dsolfdu d orv jhrpdwhuldohv r pdwhuldohv iulfflrqdohv/ wdohv frpr ho krupljöq r orv vxhorv/ txh suhvhqwdq xqd pdufdgd glihuhqfld hqwuh odv uhvlvwhqfld d wudfflöq | frpsuhvlöq1 Hq od Iljxud 4159 vh pxhvwud juäfdphqwh od glihuhqfld hqwuh orv glyhuvrv fulwhulrv gh idoor lqwurgxflgrv1 Sdud xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv/ @ 3/ vh uhsuhvhqwdq orv oxjduhv jhrpìwulfrv gh odv frpelqdflrqhv gh ydoruhv gh whqvlrqhv sulqflsdohv / 2 txh ghwhuplqdq xq ydoru oðplwh gh od fruuhvsrqglhqwh whqvlöq htxlydohqwh1 Sxhgh ghfluvh txh ho lqwhulru gh odv fxuydv dvð ghqlgdv fruuhvsrqgh d vlwxdflrqhv hoävwlfdv/ hv ghflu/ vlq ulhvjr gh idoor1 Ho h{whulru gh glfkdv fxuydv fruuhvsrqgh d hvwdgrv gh whqvlöq lpsrvleohv gh dofdq}du sru ho pdwhuldo hq fxhvwlöq1
Ilj1 4159= Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv= +d, fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv/ +e, fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
67
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hq od Iljxud 4159d vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv sdud xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh1 Vh revhuyd txh orv fulwhulrv gh Udqnlqh | Wuhvfd frlqflghq hq orv fxdgudqwhv gh wudfflöq | frpsuhvlöq/ shur glhuhq vhqvleohphqwh hq vlwxdflrqhv gh wudfflöqfrpsuhvlöq/ frq fl}doodgxud suhgrplqdqwh1 Ho fulwhulr gh Yrq Plvhv sxhgh yhuvh frpr xqd yhuvlöq uhgrqghdgd gho fulwhulr gh Wuhvfd1 Hq od Iljxud 4159e vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe sdud xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh gh wudfflöq1 Ho fulwhulr gh PrkuFrxorpe sxhgh yhuvh frpr xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd pxfkr päv dsur{lpdgd do frpsruwdplhqwr uhdo gh orv jhrpdwhuldohv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5 Ixqgdphqwrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv 514
Lqwurgxfflöq
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv |/ sru h{whqvlöq/ od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv sxhghq frqvlghuduvh frpr dtxhood sduwh gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv txh uhvxowd gh dsolfdu od Whruðd gh od Hodvwlflgdg d xq wlsr uhvwulqjlgr gh sureohpdv txh vh sodqwhdq hq ho gðd d gðd gh od Lqjhqlhuðd Hvwuxfwxudo sdud srvlelolwdu vx uhvroxflöq gh irupd dqdoðwlfd1 Hvwd fdwhjruðd gh sureohpdv ylhqh ghqlgd/ ixqgdphqwdophqwh/ sru= Od uhvwulfflöq hq od ghqlflöq gho sureohpd hoävwlfr1 Hvwd uhvwulfflöq dihfwd d od jhrphwuðd gh orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ d vxv frqglflrqhv gh vxvwhqwdflöq | ylqfxodflöq | do wlsr gh dfflrqhv frqvlghudgdv1 Dvð/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vh dsolfd d slh}dv sulvpäwlfdv +yljdv/ froxpqdv/ eduudv/ hmhv/ hwf1, txh hvwäq dsr0 |dgdv/ duwlfxodgdv r hpsrwudgdv | vrphwlgdv d od dfflöq gh ixhu}dv sxqwxdohv r uhsduwlgdv/ ghvfhqvrv gh dsr|rv/ fdujdv wìuplfdv/ hwf1 Od dgrsflöq gh flhuwdv klsöwhvlv ixqgdphqwdohv1 Hvwdv klsöwhvlv shuplwhq/ sru xq odgr/ ghqlu xq sureohpd olqhdo |/ sru rwur/ derugdu xq sureohpd lqlfldophqwh wulglphqvlrqdo +odv slh}dv wlhqhq orqjlwxg/ dowxud | dqfkxud, frpr xq hqvdpeod0 mh gh sureohpdv eävlfdphqwh xqlglphqvlrqdohv +odv slh}dv vh uhsuhvhqwdq frpr oðqhdv,1 Vh suhvhqwdq hq hvwh Fdsðwxor/ hq irupd euhyh/ orv ixqgdphqwrv gh odv grv glvfl0 solqdv phqflrqdgdv1 Vh lqwurgxfhq/ sulphur/ frqfhswrv hohphqwdohv frpr ho gh slh}d/ hvwuxfwxud/ dsr|r/ hqodfh/ hwf1/ | ghvsxìv rwurv gh lpsruwdqfld ixqgdphqwdo frpr orv gh hvixhu}rv vreuh xqd vhfflöq/ hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv/ oh|hv gh hvixhu0 }rv/ hwf1 Hq od ýowlpd Vhfflöq vh lqwurgxfh od sureohpäwlfd dvrfldgd d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv> sdud hoor/ vh glvfxwhq orv uhtxlvlwrv gh htxloleulr | frpsdwl0 elolgdg gh od vroxflöq | vh sodqwhdq/ hq ixqflöq gh ìvwrv/ odv edvhv gh orv pìwrgrv gh vroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 68
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
69
515
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Remhwlyr gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ frpr sduwh lqwhjudqwh gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv/ wlh0 qh frpr remhwlyr ixqgdphqwdo ghwhuplqdu od uhvsxhvwd gh odv hvwuxfwxudv fxdqgr ìvwdv vh yhq vrphwlgdv d odv glihuhqwhv dfflrqhv txh ghehq vrsruwdu gxudqwh vx frqvwuxfflöq | ylgd ýwlo1 Sru uhvsxhvwd hvwuxfwxudo vh hqwlhqgh/ eävlfdphqwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hv0 wdgrv gh whqvlöq | ghirupdflöq d orv txh od hvwuxfwxud yd d hvwdu vrphwlgd sru hihfwr gh orv glihuhqwhv hvwdgrv gh fdujd txh vh frqvlghudq1 Od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh whqvlöq hv qhfhvduld sdud frpsuredu od vdwlvidfflöq gh orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld txh hvwdeohfhq odv fruuhvsrqglhqwhv qrupdwlydv | orv xvrv gh exhqd suäfwlfd/ gh fdud d jdudqwl}du od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru vx sduwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh ghirupdflöq vxhoh vhu qhfhvduld sdud vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uljlgh}/ txh hvwäq d phqxgr oljdgrv d uhtxlvlwrv gh ixqflrqdolgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru wdqwr/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv suhwhqgh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uh0 vlvwhqfld | uljlgh} gh odv hvwuxfwxudv dqdol}dgdv1 Dperv dvshfwrv vh derugdq hq orv grv wlsrv gh sureohpdv ixqgdphqwdohv txh vh sodqwhdq hq od suäfwlfd lqjhqlhulo= ho glphqvlrqdplhqwr | od yhulfdflöq gh hvwuxfwxudv1 Ho surfhvr gh frqvwuxfflöq gh xqd hvwuxfwxud hpslh}d sru od frqfhsflöq gh ìvwd1 Hq hvwd idvh vh ghwhuplqd vx wlsrorjðd | vh lghqwlfdq odv dfflrqhv txh dfwxduäq vreuh hood1 Hvwd lghqwlfdflöq suhyld vh kdfh gh irupd dsur{lpdgd/ |d txh orv ydoruhv uhdohv gh pxowlwxg gh dfflrqhv ghshqghq gh od irupd | glphqvlrqhv ghqlwlydv gh od hvwuxfwxud1 Hq hvh prphqwr hqwud hq mxhjr od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv sdud hydoxdu od uhvsxhvwd hvwuxfwxudo gho fruuhvsrqglhqwh suhglvhôr hvwuxfwxudo1 Hq ixqflöq gh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv/ vh surfhgh do glphqvlrqdplhqwr gh orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ hv ghflu/ d gdu ydoruhv frqfuhwrv d odv glphqvlrqhv gh ìvwrv1 Ghvsxìv/ vh sdvd d od idvh gh ghqlflöq gho sur|hfwr/ hq od fxdo vh shuvljxh vdwlvidfhu orv uhtxlvlwrv suhylvwrv1 Hq hvwd idvh vh sxhghq prglfdu r udwlfdu odv glyhuvdv ghflvlrqhv wrpdgdv hq od idvh suhyld1 Hq fxdotxlhu fdvr/ vh ghqhq | frqfuhwdq od wlsrorjðd hvwuxfwxudo | odv dfflrqhv d frqvlghudu +shvr surslr/
Ilj1 514= Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv hq ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
6:
5161 FRQFHSWR GH SLH]D \ HVWUXFWXUD
fdujdv ylydv/ hwf1,1 Vh sdvd hqwrqfhv d od yhulfdflöq gho prghor hvwuxfwxudo uhvxowdqwh1 Vl hvwd frpsuredflöq d srvwhulrul gho glvhôr hvwuxfwxudo hv vdwlvidfwruld/ vh hoderud ho sur|hfwr ghqlwlyr> vl qr or hv/ hv qhfhvdulr yroyhu d od idvh gh ghqlflöq1 Vh surfhgh/ sxhv/ gh irupd lwhudwlyd kdvwd txh vh vdwlvidfhq dghfxdgdphqwh wrgrv orv uhtxlvlwrv qhfhvdulrv1 Ho surfhvr ghvfulwr vh pxhvwud gh irupd hvtxhpäwlfd hq od Iljxud 514/ grqgh vh lqglfd ho sdsho txh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv ghvhpshôd hq ìo1
516
Frqfhswr gh slh}d | hvwuxfwxud
Vh oodpd slh}d sulvpäwlfd/ yljd r eduud do fxhusr vöolgr hqjhqgudgr sru xq äuhd sodqd V txh vh pxhyh hq ho hvsdflr/ gh pdqhud txh vx fhqwur gh judyhgdg J uhfruuh xqd oðqhd gdgd o | vx sodqr vh pdqwlhqh frqvwdqwhphqwh qrupdo d glfkd oðqhd1 D od oðqhd o vh oh ghqrplqd gluhfwul}/ oðqhd phgld r hmh gh od slh}d | d odv glyhuvdv srvlflrqhv gho äuhd V vh ohv oodpd vhfflrqhv uhfwdv r vhfflrqhv qrupdohv gh od slh}d +yhu Iljxud 515d,1 Od gluhfwul} gh od slh}d sxhgh vhu xqd fxuyd dodehdgd/ sodqd r uhfwd/ gdqgr oxjdu d slh}dv dodehdgdv +yljd hq kìolfh,/ slh}dv sodqdv +dufrv/ yljdv edoföq, r slh}dv uhfwdv +pìqvxodv/ froxpqdv/ hwf1,1 Od vhfflöq gh od slh}d sxhgh vhu frqvwdqwh r yduldeoh d or odujr gh od slh}d/ gdqgr oxjdu d slh}dv gh vhfflöq frqvwdqwh r yduldeoh/ uhvshfwlydphqwh1
Ilj1 515= Frqfhswr gh= +d, slh}d sulvpäwlfd/ +e, uhedqdgd | +f, eud
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
6;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Vh oodpd uhedqdgd do hohphqwr glihuhqfldo gh slh}d frqwhqlgr hqwuh grv vhfflrqhv uhfwdv lqqlwdphqwh suö{lpdv +yhu Iljxud 515e,1 Dvð/ vh sxhgh frqvlghudu d od yljd frpr xq vöolgr jhqhudgr sru xqd vxfhvlöq gh uhedqdgdv glihuhqfldohv1 Vh oodpd eud do hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq jhqhudgr sru xq hohphqwr glihuhqfldo gho äuhd sodqd V hq ho prylplhqwr txh jhqhud od slh}d sulvpäwlfd +yhu Iljxud 515f,1 Sru wdqwr/ vh sxhgh frqvlghudu d od yljd frpr xq vöolgr irupdgr sru xq kd} gh eudv glihuhqfldohv1 Od uhedqdgd | od eud vrq orv hohphqwrv glihuhqfldohv eävlfrv gh hvwxglr hq od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Vh oodpd slh}d gh sodqr phglr d dtxhood slh}d sodqd hq od txh od vhfflöq uhfwd hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq sodqr txh frqwlhqh d od gluhfwul} gh od slh}d | txh hvwä vrphwlgd d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr1 Vh oodpd slh}d gh flolqgur phglr d dtxhood slh}d sodqd hq od txh od vhfflöq uhfwd hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq sodqr shushqglfxodu do txh frqwlhqh d od gluhfwul} gh od slh}d | txh hvwä vrphwlgd d fdujdv shushqglfxoduhv do sodqr gh od gluhfwul}1 Vh oodpd hvwuxfwxud gh eduudv do vlvwhpd phfäqlfr irupdgr sru ho hqvdpeodmh gh slh}dv sulvpäwlfdv1 Vh kdeod gh hvwuxfwxud sodqd fxdqgr odv gluhfwulfhv gh wrgdv odv slh}dv txh irupdq od hvwuxfwxud hvwäq frqwhqlgdv hq xq plvpr sodqr/ | gh hvwuxfwxud hvsdfldo hq fdvr frqwudulr1 Vh oodpd hvwuxfwxud gh sodqr phglr d od hvwuxfwxud sodqd irupdgd sru slh}dv gh sodqr phglr/ | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr1 Vh oodpd hpsduuloodgr sodqr d od hvwuxfwxud sodqd irupdgd sru slh}dv gh flolqgur phglr/ | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv shushqglfxoduhv d vx sodqr phglr1 Hq hvwh Oleur vh wudwduäq vlhpsuh hvwuxfwxudv gh eduudv |/ ixqgdphqwdophqwh/ hv0 wuxfwxudv gh eduudv gh sodqr phglr1
517
Sulqflslrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv hv xqd glvflsolqd txh vh edvd hq wuhv sulqflslrv r klsöwhvlv ixqgdphqwdohv= ho Sulqflslr gh uljlgh}/ ho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq | ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1 Od ydolgh} gh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv phgldqwh hvwd whruðd ghshqgh/ eävlfdphqwh/ gho judgr gh vdwlvidfflöq gh hvwrv sulqflslrv hq ho fdvr frqfuhwr hq txh vh dsoltxh1 51714
Sulqflslr gh uljlgh}
Ho Sulqflslr gh uljlgh} hv xqd frqvhfxhqfld gluhfwd gh od klsöwhvlv gh shtxhôrv pryl0 plhqwrv dsolfdgd do dqäolvlv gh hvwuxfwxudv | hvwdeohfh txh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh sxhghq irupxodu vreuh od jhrphwuðd lqghirupdgd/ hv ghflu/ vlq frqvlghudu orv prylplhqwrv suryrfdgrv sru ho vlvwhpd gh fdujdv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5171 SULQFLSLRV GH OD UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
6
vlq hood +ghuhfkd,/ odv uhdfflrqhv ghshqghq gh od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ | ìvwd hv ghvfrqrflgd d sulrul1
51715
Sulqflslr gh vxshusrvlflöq
Frpr |d vh lqglfö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ vl hv yäolgd od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghv0 sod}dplhqwrv | vh fxpsoh/ dghpäv/ od oh| gh Krrnh/ hqwrqfhv ho sureohpd hv olqhdo1 Od uhvroxflöq gh xq sureohpd hvwuxfwxudo olqhdo hv pxfkr päv vhqflood txh od gh xqr qr olqhdo> dsduwh gh rwudv glfxowdghv gh wlsr suäfwlfr/ hq xq sureohpd qr olqhdo qr h{lvwh/ hq jhqhudo/ jdudqwðd gh txh od vroxflöq h{lvwd | vhd ýqlfd1 Dghpäv/ vl ho sureohpd hv olqhdo sxhgh dsolfduvh ho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Ìvwh hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq fdgd xqd gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Xqd frqvhfxhqfld lqphgldwd gho flwdgr sulqflslr hv txh ho hvwdgr qdo +whqvlrqdo | ghirupdflrqdo, gh xqd hvwuxfwxud vrphwlgd d xq vlvwhpd gh ixhu}dv qr ghshqgh gho rughq gh dsolfdflöq gh glfkdv ixhu}dv1 Hvwr shuplwh/ sru hmhpsor/ dqdol}du ho fdvr gh xqd vrolflwdflöq frpsohmd ghvfrpsrqlìqgrod hq fdvrv päv vlpsohv gh hvwxgldu1 Hv srvleoh/
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
73
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 517= Lpsolfdflöq gho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq dvlplvpr/ od ghqlflöq | ho dqäolvlv gh hvwdgrv gh fdujd gh lqwhuìv frpr frpelqdflöq gh hvwdgrv gh fdujd suhyldphqwh ghqlgrv | dqdol}dgrv1 Dpedv srvlelolgdghv vrq xwlol}dgdv iuhfxhqwhphqwh hq Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od Iljxud 517 vh pxhvwud xqd yljd eldsr|dgd vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh fdujd frqvlvwhqwh hq grv ixhu}dv sxqwxdohv> hvwh vlvwhpd sxhgh ghvfrp0 srqhuvh hq orv grv vlvwhpdv päv vlpsohv gh od sduwh lqihulru gh od Iljxud1 Ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq lpsolfd txh odv uhdfflrqhv/ prylplhqwrv/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh suryrfd vreuh od hvwuxfwxud ho hvwdgr gh fdujdv ruljlqdo hv ljxdo d od vxpd gh odv uhdfflrqhv/ prylplhqwrv/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh suryrfdq orv hvwdgrv hq orv txh ìvwh vh ghvfrpsrqh1 51716
Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw
Ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw sxhgh frqvlghuduvh od yhugdghud slhgud dqjxodu vreuh od txh vh hglfd od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ |d txh hvwdeohfh txh hq xqd slh}d sulvpäwlfd/ odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq uhfwd/ dohmdgd gh orv sxqwrv gh dsolfdflöq gh xq vlvwhpd gh fdujdv/ vöor ghshqghq gh od ixhu}d | gho prphqwr uhvxowdqwhv gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq frqvlghudgd1 Hvwd klsöwhvlv lpsolfd txh orv hihfwrv orfdohv +ixhu}dv frqfhqwudgdv/ dsr|rv/ yduld0 flrqhv gh vhfflöq, vöor dihfwdq d xqd }rqd orfdol}dgd d xqr | rwur odgr gh odv vhfflrqhv hq txh vh surgxfhq1 Od irupd suhflvd hq txh vh dsolfdq odv fdujdv r orv glvsrvlwlyrv hpsohdgrv sdud dsolfduodv/ dvð frpr od glvsrvlflöq frqvwuxfwlyd frqfuhwd gh orv dsdud0 wrv gh dsr|r/ vöor dihfwdq do hvwdgr whqvlrqdo gh hvwd }rqd orfdol}dgd/ gh xqd orqjlwxg dsur{lpdgdphqwh ljxdo do fdqwr gh od slh}d1 Ho hvwxglr whqvlrqdo gh odv }rqdv dihfwdgdv sru orv hihfwrv orfdohv hv frpsohmr | gheh kdfhuvh phgldqwh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5171 SULQFLSLRV GH OD UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
74
Ilj1 518= Loxvwudflöq gho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw Hq od Vhfflöq 518 vh ghqh ho frqfhswr gh hvixhu}rv vreuh xqd vhfflöq/ suhflvdphqwh/ frpr odv frpsrqhqwhv gh od ixhu}d | gho prphqwr uhvxowdqwhv gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq1 Ho fäofxor gh hvixhu}rv mxhjd xq sdsho ixqgdphqwdo hq od Whruðd gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | Fäofxor gh Hvwuxfwxudv/ |d txh/ vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ odv whqvlrqhv hq xqd vhfflöq vöor ghshqghq gho ydoru gh ìvwrv1 Hq od Iljxud 518 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh yrodgl}rv frq prphqwr dsolfdgr hq vxv h{wuhprv oleuhv1 Hq ho sulphu fdvr/ ho hpsrwudplhqwr vh frqvljxh dsr|dqgr od yljd frqwud ho vrsruwh | frduwdqgr ho jlur phgldqwh vhqgrv dqjxoduhv vrogdgrv d dperv> ho prphqwr hq ho h{wuhpr hv od uhvxowdqwh gh xq sdu ixhu}dv krul}rqwdohv1 Hq ho vhjxqgr fdvr/ ho hpsrwudplhqwr vh frqvljxh hqfdvwudqgr dghfxdgdphqwh od yljd hq ho vrsruwh> ho prphqwr hq ho h{wuhpr hv od uhvxowdqwh gh xq sdu ixhu}dv lqfolqdgdv uhvshfwr do hmh gh od yljd1 Hq dpedv vlwxdflrqhv/ ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv dfwxdqwhv hv lgìqwlfr/ plhqwudv txh od uhvxowdqwh gh ixhu}dv hv qxod1 D shvdu gh txh odv pdwhuldol}dflrqhv gh odv frqglflrqhv gh hpsrwudplhqwr | gh orv prphqwrv dsolfdgrv vrq glihuhqwhv/ vx lghdol}dflöq d hihfwrv gh fäofxor hv lgìqwlfd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5181 Vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ odv whqvlrqhv txh dsduhfhq hq odv }rqdv fhqwudohv gh odv slh}dv ghshqghq/ h{foxvlydphqwh/ gho pr0 phqwr uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv dfwxdqwhv> odv }rqdv h{wuhpdv/ sru ho frqwudulr/ vh yhq dihfwdgdv sru orv hihfwrv orfdohv/ | od ghwhuplqdflöq gh vx hvwdgr whqvlrqdo uhtxhuluä frqvlghudflrqhv päv fxlgdgrvdv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
75
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Hq od suäfwlfd lqjhqlhulo/ ho hvwxglr gho hvwdgr whqvlrqdo gh xq hohphqwr hvwuxfwxudo vxhoh kdfhuvh vxsrqlhqgr txh ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw hv dsolfdeoh d od wrwdolgdg gh odv vhfflrqhv dqdol}dgdv1 Ho glphqvlrqdplhqwr gh odv slh}dv vxhoh kdfhuvh hq ixqflöq gh orv uhvxowdgrv dvð rewhqlgrv1 D srvwhulrul/ vh dgrswdq odv glvsrvlflrqhv frqvwuxfwlydv qhfhvduldv sdud uhgxflu r vrsruwdu gh irupdu dghfxdgd orv hihfwrv orfdohv hq odv }rqdv hq odv txh orv uhvxowdgrv fdofxodgrv hq hvwd irupd qr vrq dsolfdeohv1 51717
Uhvwulfflrqhv jhrpìwulfdv
Sdud txh orv sulqflslrv ixqgdphqwdohv hqxqfldgrv vh fxpsodq | orv uhvxowdgrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vhdq yäolgrv/ odv slh}dv ghehq fxpsolu flhuwdv frqglflrqhv= Jhrphwuðd gh od gluhfwul}1 Hq slh}dv gh gluhfwul} fxuyd/ orv udglrv gh fxuydwxud gh ìvwd ghehq vhu judqghv hq uhodflöq do fdqwr gh odv slh}dv1 Vl hvwd uhodflöq hv vxixflhqwhphqwh shtxhôd/ orv hihfwrv gh od fxuydwxud sxhghq oohjdu d ghvsuhfldu0 vh hq ho dqäolvlv gho frpsruwdplhqwr gh odv uhedqdgdv | xwlol}du odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud slh}dv gh gluhfwul} uhfwd1 Jhrphwuðd gh odv vhfflrqhv= Glphqvlrqhv1 Odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh odv slh}dv/ fdqwr | dqfkr/ ghehq vhu shtxhôdv hq uhodflöq d vx orqjlwxg1 Hvwr hv qhfhvdulr sdud txh vh fxpsodq ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw | odv klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh odv vhfflrqhv txh vh xwlol}dq kdelwxdophqwh1 Sru rwur odgr/ odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh odv vhfflrqhv uhfwdv ghehq dvhjxudu txh odv slh}dv whqjdq od uljlgh} qhfhvduld sdud txh orv prylplhqwrv vhdq shtxhôrv1 Hq jhqhudo/ vrq dgplvleohv odv uhodflrqhv fdqwr2ox} +k@o, vljxlhqwhv= k o k o k o k o
4 43 4 @ 48 4 @ 53 4 @ 73 @
4 45 4 d 58 4 d 68 4 d 433 d
sdud slh}dv uhfwdv gh krupljöq dupdgr sdud slh}dv uhfwdv gh krupljöq suhwhqvdgr sdud slh}dv uhfwdv gh dfhur odplqdgr sdud dufrv
Yduldflöq1 Hq slh}dv gh vhfflöq yduldeoh/ od yduldflöq gh odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gheh vhu judgxdo | ohqwd1 Odv yduldflrqhv euxvfdv hq odv fdudf0 whuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh odv vhfflrqhv surgxfhq hihfwrv orfdohv txh lqydolgdq ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5181 GHILQLFLÖQ GH HVIXHU]RV HQ XQD VHFFLÖQ
518
76
Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq
Gdgd xqd yljd vrphwlgd d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh fdujdv h{whulruhv/ vxsrqguhprv txh xqd vhfflöq uhfwd fxdotxlhud/ V/ glylgh od slh}d hq grv sduwhv/ +D, | +E,/ vlwxdgdv fdgd xqd d xq odgr gh od vhfflöq frqvlghudgd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5191 Ho vlvwhpd gh ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh od yljd gheh hvwdu hq htxloleulr hvwäwlfr1 Vl oodpdprv I do vlvwhpd gh ixhu}dv txh dfwýd vreuh od sduwh +D, gh od slh}d | I do vlvwhpd gh ixhu}dv txh dfwýd vreuh od sduwh +E,/ sru htxloleulr gh od yljd gheh vhu= +514, I . I @ 3 Dvlplvpr/ wrpdqgr prphqwrv uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ gheh fxpsoluvh= 8C @ 3 8C . P +515, P Frqvlghuhprv dkrud/ sru vhsdudgr/ ho htxloleulr gh odv grv sduwhv gh od slh}d +D, | +E,= Sdud txh wdo htxloleulr h{lvwd/ hv qhfhvdulr vxsrqhu txh h{lvwhq xqdv ixhu}dv gh lqwhudfflöq txh dpedv sduwhv vh hmhufhq hqwuh vð/ d wudyìv gh od vxshuflh V= Dvð/ od sduwh +E, hmhufhuä vreuh od sduwh +D, xqdv ixhu}dv txh srghprv uhgxflu d xqd uhvxowdqwh U C 1 Gh irupd dqäorjd/ od sduwh +D, hmhufh | xq prphqwr uhvxowdqwh/ uhvshfwr d J/ P C1 vreuh od sduwh +E, xqd ixhu}d uhvxowdqwh U | xq prphqwr uhvxowdqwh P
Ilj1 519= Ixhu}d | prphqwr uhvxowdqwhv hq xqd vhfflöq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
77
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Sru htxloleulr gh od sduwh +D, gheh vhu= @ 3 I . U C P 8 . P C @ 3
+516,
Sru htxloleulr gh od sduwh +E, gheh vhu= @ 3 I . U C .P P 8 C @ 3
+517,
Vxpdqgr odv hfxdflrqhv +516, | +517, | whqlhqgr hq fxhqwd ho htxloleulr joredo +hfxdflr0 qhv +514, | +515,,/ vh wlhqh= . U +I . I , . U 8C , . P C . P C 8C . P +P
@ 3
,
@ 3
,
@ U U C @ P C P
+518d, +518e,
Sru or wdqwr/ odv dfflrqhv txh xqd sduwh hmhufh vreuh od rwud vrq ljxdohv | gh vhqwlgr frqwudulr1 | P @ P C @ P C / vh whqguä @ U @ U Oodpdqgr sru vlpsolflgdg= U wdpelìq txh= , @ I @ I U +519, @ P C @P P 8 8C | ho prphqwr uhvxowdqwh P vh fdofxodq hq od irupd Fxdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U @P C / hv ghflu/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixhu}dv txh dfwýdq sru ghodqwh @ I | P U 8 | P vh fdofxodq hq od gh V +hq od sduwh E,/ ho fäofxor vh oodpd iurqwdo1 Fxdqgr U C @ I | P @ P / hv ghflu/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixhu}dv txh dfwýdq irupd U 8 sru ghwuäv gh V +hq od sduwh D,/ ho fäofxor vh oodpd gruvdo1 Hv hylghqwh txh dperv surfhglplhqwrv frqgxfhq d uhvxowdgrv lgìqwlfrv1 Ghqlprv ho wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur {|}/ frq ruljhq hq ho fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ hq ho txh ho hmh { hv qrupdo d od vhfflöq V/ rulhqwdgd gh +D, d +E, | wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od yljd/ | orv hmhv +|> }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vreuh hvwrv hmhv vh gh od vhfflöq V +yhu Iljxud 51:,1 Sur|hfwdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U ghqh frpr= < ; A Hvixhu}r D{lo Q A @ ? { d od sur|hfflöq gh U vhjýq ho hmh Hvixhu}r Fruwdqwh W+ | A A > = } Hvixhu}r Fruwdqwh W5
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
78
5191 UHODFLÖQ HQWUH HVIXHU]RV \ WHQVLRQHV
Ilj1 51:= Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq vreuh orv hmhv/ vh ghqh frpr= Dqäorjdphqwh/ sur|hfwdqgr ho prphqwr uhvxowdqwh P < ; A Prphqwr Wruvru P| A @ ? { d od sur|hfflöq gh P vhjýq ho hmh | Prphqwr Iohfwru P+ A A = } Prphqwr Iohfwru P5 >
519
Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv
| P/ | vxv uhvshfwlydv frpsrqhqwhv/ hv ghflu/ orv hvixhu}rv hq od Odv uhvxowdqwhv U vhfflöq/ vrq odv uhvxowdqwhv hvwäwlfdv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh od vhfflöq V1 Wdo frpr vh ghqlö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ glfkdv whqvlrqhv vrq odv ixhu}dv gh lqwhudfflöq txh xqd sduwh gh od yljd hmhufh vreuh od rwud/ ghqlgdv sru xqlgdg gh vxshuflh gh od vhfflöq V1 Dvð/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 51;/ vreuh xq glihuhqfldo gh äuhd gV/ gh od vhfflöq V/ dfwxduä xqd whqvlöq w/ txh sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq xqd whqvlöq qrupdo % / vhjýq ho hmh {/ | xqd whqvlöq wdqjhqfldo vreuh od vhfflöq V1 Od whqvlöq wdqjhqfldo sxhgh ghvfrpsrqhuvh/ d vx yh}/ hq vxv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv vhjýq orv hmhv +|> },/ gdqgr odv whqvlrqhv %+ > %5 / uhvshfwlydphqwh1 | P iruphq xq vlvwhpd htxlydohqwh do vlvwhpd gh ixhu}dv lqwhuqdv Sdud txh U glihuhqfldohv w gV/ ghehq fxpsoluvh odv vljxlhqwhv uhodflrqhv yhfwruldohv= ] ] w gV > P @ u w gV +51:, U@
7
7
grqgh u hv ho yhfwru gh srvlflöq gh gV uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ frq frpsrqhqwhv u +3> |> },1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
79
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 51;= Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv Odv dqwhulruhv uhodflrqhv yhfwruldohv vh sxhghq ghvfrpsrqhu hq odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv hvfdoduhv1 Dvð/ od sulphud gh odv hfxdflrqhv +51:, vh ghvfrpsrqh hq= ] ] ] +51;, Q @ % gV > W+ @ %+ gV > W5 @ %5 gV
7
7
7
Dqäorjdphqwh/ od vhjxqgd gh odv hfxdflrqhv +51:, vh ghvfrpsrqh hq= ] ] ] + %5 | %+ }, gV > P+ @ % } gV > P5 @ % | gV P| @
7
7
7
+51 |, | gh vhqwlgr wdo txh ho wulhgur +{> |> }, hv gh{wuöjlur1 Dvð/ ho sodqr [\ frlqflgh frq ho sodqr {|/ | ho hmh } hv shushqglfxodu d ìvwh1 gh odv ixhu}dv Do dfwxdu odv ixhu}dv h{whulruhv vöor hq ho sodqr [\ / od uhvxowdqwh U txh dfwýdq d xqr x rwur odgr gh od vhfflöq hvwä frqwhqlgd hq glfkr sodqr/ | vh ghvfrp0 srqh hq xq hvixhu}r d{lo Q +vhjýq ho hmh {, | xq hvixhu}r fruwdqwh W +vhjýq ho hmh |,1 Sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr/ W5 hv qxor1 Sru ho plvpr prwlyr/ ho prphqwr gh odv ixhu}dv txh dfwýdq d xqr x rwur odgr gh od vhfflöq hv shushqglfxodu uhvxowdqwh P do sodqr [\ | vh oodpd prphqwr hfwru P d vx ýqlfd frpsrqhqwh vhjýq ho hmh }1 Odv rwudv grv frpsrqhqwhv P| | P+ vrq qxodv sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr1 Do uhihuluqrv d orv hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr dgrswduhprv ho vljxlhqwh frqyhqlr gh vljqrv/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 5144= Ho hvixhu}r d{lo Q hv srvlwlyr vl hv gh wudfflöq +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh { hq od fdud iurqwdo, | qhjdwlyr vl hv gh frpsuhvlöq1 Ho hvixhu}r fruwdqwh W hv srvlwlyr vl kdfh jludu od uhedqdgd hq vhqwlgr dqwlkrudulr +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh | hq od fdud iurqwdo,/ | qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1 Ho prphqwr hfwru P hv srvlwlyr vl hv dqwlkrudulr vreuh od fdud iurqwdo +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh } hq od fdud iurqwdo,/ | qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1
Ilj1 5144= Frqyhqlr gh vljqrv sdud hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
7
s+ , vhjýq orv hmhv frrughqdgrv/ dsolfdgdv hq od gluhfwul} gh glfkd uhedqdgd1 Wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5145/ vh wlhqh= d, sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh {= Q . s% g{ . +Q . gQ, @ 3
,
s% @
gQ g{
+5143,
,
s+ @
gW+ g{
+5144,
e, sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh |= W+ . s+ g{ . +W+ . gW+ , @ 3
f, sru htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg gh od fdud iurqwdo= P5 . W+ g{ . +P5 . gP5 , s+
g{2 @3 5
,
W+ @
gP5 g{
+5145,
grqgh vh kd ghvsuhfldgr ho wìuplqr gh vhjxqgr rughq ghelgr d odv ixhu}dv uhsduwlgdv1 Hvwdv hfxdflrqhv hvwdeohfhq uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh od oh| gh fdujdv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh xqd yljd uhfwd gh sodqr phglr1 Hq fdvrv vhqfloorv/ hvwdv uhodflrqhv sxhghq lqwhjuduvh gluhfwdphqwh sdud fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Hq fdvrv päv frpsohmrv/ hvwdv uhodflrqhv vluyhq gh d|xgd sdud fdofxodu r glexmdu glfkdv oh|hv1
Ilj1 5145= Dfflrqhv vreuh xqd uhedqdgd gh slh}d uhfwd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
83
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Od jhqhudol}dflöq gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxloleulr gh od uhedqdgd sdud xqd yljd gh gluhfwul} uhfwd jhqhudo +qr gh sodqr phglr,/ vrphwlgd d xqdv ixhu}dv uh0 sduwlgdv sru xqlgdg gh orqjlwxg gh frpsrqhqwhv +s% > s+ > s5 , vhjýq ho wulhgur orfdo gh uhihuhqfld vh sxhghq rewhqhu gh irupd dqäorjd/ | vrq= s% @
gQ g{
s+ @
gW+ g{
gP5 W+ @ g{
51< 51 od hvwuxfwxud hv xq phfdqlvpr gh judgr k=
Hq ho Fdsðwxor 4 gho Oleur 5 gh hvwd reud vh wudwd gh qxhyr ho whpd gh od ghwhupl0 qdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh odv hvwuxfwxudv | vh suhvhqwdq dojxqrv hmhpsorv loxvwudwlyrv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
89
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 514 }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq V1 vreuh orv hmhv +{> |> },> vh ghqhq ho hvixhu}r Dvð/ sur|hfwdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U d{lo Q> ho hvixhu}r fruwdqwh W+ | ho hvixhu}r fruwdqwh W5 > uhvshfwlydphqwh1 Dqäorjdphq0 vreuh orv hmhv +{> |> },> vh ghqhq ho prphqwr wh/ sur|hfwdqgr ho prphqwr uhvxowdqwh P wruvru P| / ho prphqwr hfwru P+ | ho prphqwr hfwru P5 / uhvshfwlydphqwh1 Vl od slh}d sulpäwlfd hv gh sodqr phglr/ vh sxhghq wrpdu orv hmhv orfdohv gh uhihuhqfld +{> |> }, hq wrgdv odv vhfflrqhv gh wdo pdqhud txh ho sodqr phglr gh od slh}d frqwhqjd d orv hmhv { h |> |d txh hv xq sodqr gh vlphwuðd gh ìvwdv1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ odv | P vh uhgxfhq do hvixhu}r d{lo Q/ ho hvixhu}r fruwdqwh W+ | ho frpsrqhqwhv gh U prphqwr hfwru P5 / h{foxvlydphqwh1 Vh oodpd oh|hv gh hvixhu}rv r gldjudpdv gh hvixhu}rv d od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh od yduldflöq gh glfkrv hvixhu}rv d or odujr gh odv slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Hvwd uhsuhvhqwdflöq shuplwh ghwhuplqdu/ sdud fdgd slh}d/ odv vhfflrqhv gh ìvwd hq odv txh orv hvixhu}rv dofdq}dq vxv ydoruhv pä{lprv1 Hvwd hv xqd lqirupdflöq lpsuhvflqgleoh sdud ho glphqvlrqdplhqwr gh odv slh}dv r/ xqd yh} glphqvlrqdgdv/ sdud od frpsuredflöq d srvwhulrul gh txh vh fxpsohq orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld1 Hq xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd od ghwhuplqdflöq gh odv oh|hv gh hvixhu}rv vljxh orv sdvrv vljxlhqwhv= 41 ghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv h{whulruhv/ 51 ghwhuplqdflöq gh od yduldflöq gh orv glihuhqwhv hvixhu}rv hq fdgd slh}d/ 61 ghwhuplqdflöq gh orv ydoruhv pä{lprv gh orv hvixhu}rv/ d qlyho gh slh}d | hvwuxf0 wxud1 Odv uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh odv oh|hv gh fdujdv dsolfdgdv | orv hvixhu}rv rewh0 qlgrv hq od Vhfflöq 51; vrq gh judq xwlolgdg d od krud gh ghqlu od irupd txh wlhqhq odv oh|hv gh hvixhu}rv hq fdgd eduud1 D frqwlqxdflöq/ vh ghvduuroodq dojxqrv hmhpsorv sdud slh}dv uhfwdv | hvwuxfwxudv gh sodqr phglr1 Vh pdqwhqguä od frqyhqflöq gh vljqrv dgrswdgd do ghqlu ho htxloleulr gh od uhedqdgd gh od slh}d sulvpäwlfd uhfwd +Vhfflöq 51;,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
8;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Hmhpsor 514314 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd DEF gh od Iljxud 5155 vrphwlgd d od dfflöq gh od fdujd s xqliruphphqwh uhsduwlgd hq ho wudpr EF1 Fäofxor gh odv uhdfflrqhv Whqlhqgr hq fxhqwd odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh od hvwäwlfd +vxpd gh ixhu}dv yhuwlfd0 ohv ljxdo fhur | vxpd gh prphqwrv uhvshfwr do dsr|r D ljxdo d fhur/ uhvshfwlydphqwh,/ sxhgh hvfuleluvh= o o 6o Y . Y @ s > Y o @ s 5 5 7 Sru wdqwr/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv D | F vrq = Y @
4 so ;
>
Y @
6 so ;
Oh| gh prphqwrv hfwruhv Od oh| gh prphqwrv hfwruhv vh rewlhqh fdofxodqgr/ sdud xqd vhfflöq gdgd/ ho prphqwr uhvxowdqwh hq od vhfflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv d xq odgr gh od plvpd1 Hq ho wudpr DE> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh= P+{, @ Y { @
4 so{ ;
r vhd/ xqd oh| olqhdo d or odujr gho wudpr DE> frq xq pä{lpr hq od vhfflöq { @ o@5> gh ydoru P @ so2 @49= Hq ho wudpr EF/ sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ sxhgh hvfuleluvh= o 2 so 7{2 s P+{, @ Y { { . 8{ o @ 5 5 ; o Hq hvwh fdvr/ od oh| gh yduldflöq gho prphqwr hfwru hv sdudeöolfd | od glvwdqfld d od txh vh surgxfh ho ydoru pä{lpr vh rewlhqh ghulydqgr uhvshfwr d od yduldeoh { h ljxdodqgr d fhur= CP so ;{ 8o @ .8 @3 , { @ C{ ; o ; | vh wlhqh=
8o < , @ so2 ; 45; Revìuyhvh txh od oh| gh hfwruhv hv frqwlqxd hq ho sxqwr E> | wdpelìq or hv vx ghulydgd1 P4@ @ P+{ @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
8
sru wdqwr/ od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hv olqhdo1 Vh wlhqh= Wudpr DE = Wudpr EF =
4 @ so ; o 8 W+ @ Y . s { @ so . s{ 5 ;
W+ @ Y
Hq odv Iljxudv 5156d/ e | f vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv/ gldjudpdv gh prphqwrv hfwruhv | gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ uhvshfwlydphqwh1 Vh revhuyd txh d xqd yduldflöq frqvwdqwh gho fruwdqwh oh fruuhvsrqgh xqd yduldflöq olqhdo gho hfwru/ | txh d xqd yduldflöq olqhdo gho fruwdqwh oh fruuhvsrqgh xqd yduldflöq sdudeöolfd gho hfwru1
Hmhpsor 514315 Od yljd DEFGH gh od Iljxud 5157 hvwä vrphwlgd d xqd fdujd sxqwxdo S gh 533 nQ hq od vhfflöq E | d xqd fdujd xqliruphphqwh uhsduwlgd s gh 53 nQ2p hq ho wudpr FH= Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Fäofxor gh uhdfflrqhv Dsolfdqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr +vxpd qxod gh ixhu}dv yhuwlfdohv/ vxpd qxod gh prphqwrv uhvshfwr do sxqwr D | prphqwr hfwru qxor hq odv uöwxodv E | G,/ | wudedmdqgr hq nQ | p/ sxhghq hvfuleluvh odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv +yhu Iljxud 5158,= Y . Y . Y. @ 733
P . 43Y . 53Y. @ 7=333 P 8Y @ 3 8Y. 583 @ 3
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
94
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Uhvroylhqgr hvwdv hfxdflrqhv/ vh rewlhqhq orv ydoruhv gh odv uhdfflrqhv hq ho hpsrwud0 plhqwr D | hq orv dsr|rv F | H= Y @ 433 nQ
P @ 833 nQ p
> >
Y @ 583 nQ
Y. @
83 nQ
Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq ho wudpr DE/ fruwdqgr od hvwuxfwxud d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D | fdofxodqgr ho prphqwr hfwru gruvdophqwh vh rewlhqh= P+{, @ P . Y { @ 833 . 433{ txh hv xqd oh| olqhdo1 Sdud { @ 8 p vh wlhqh P @ 3/ frpr fruuhvsrqgh d xqd uöwxod1 Hq ho wudpr EF vh wlhqh= P+{, @ P . Y { 533+{ 8, @ 833 433{ txh hv wdpelìq xqd oh| olqhdo1 Sdud { @ 43 p vh wlhqh ho prphqwr hq ho dsr|r F/ P @ 833 nQp1 Hq ho wudpr FH/ vh wlhqh txh= s P+{, @ 833 433{ . Y +{ 43, +{ 43,2 5 @ 6=333 . 683{ 43{2 txh hv xqd oh| sdudeöolfd/ frq vx ydoru pä{lpr vlwxdgr d xqd glvwdqfld {4@ gho dsr|r D txh sxhgh ghwhuplqduvh ljxdodqgr d fhur od ghulydgd gh od oh| gh prphqwrv uhvshfwr d od yduldeoh {1 Hq hvwh fdvr/ {4@ @ 4:> 8 p | ho ydoru gho prphqwr fruuhvsrqglhqwh hv P4@ +{ @ {4@ , @ 95> 8 nQp1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Fdofxodqgr od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq | ghwhuplqdqgr od frpsrqhqwh sdudohod d od plvpd vh rewlhqh od yduldflöq gho hvixhu}r fruwdqwh hq fdgd wudpr gh od hvwuxfwxud1 Hq ho wudpr DE> | fdofxodqgr gruvdophqwh/ glfkd uhvxowdqwh hv frqvwdqwh h ljxdo d Y = W+ @ Y @ 433 nQ Hq ho wudpr EF> od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv d xq odgr gh od vhfflöq hv wdpelìq xq ydoru frqvwdqwh/ ljxdo d od vxpd gh od uhdfflöq Y päv od ixhu}d dsolfdgd hq E= W+ @ Y . 533 @ 433 nQ
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
95
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 5157= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514315
Ilj1 5158= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514315
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
96
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Sru ýowlpr/ hq ho wudpr FH | vljxlhqgr ho plvpr surfhglplhqwr vh rewlhqh= W+ @ 433 583 . 53+{ 43, @ 683 . 53{ txh hv xqd oh| olqhdo1 Qöwhvh txh hq fdgd wudpr od oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv frlqflgh frq od ghulydgd gh od oh| gh prphqwrv hfwruhv uhvshfwr d od yduldeoh { +fdpeldgd gh vljqr,/ wdo frpr h{ljh ho htxloleulr gh od uhedqdgd1 Hq odv Iljxudv 5158d/ e | f vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd DEF1
Hmhpsor 514316 Od hvwuxfwxud DEFG gh od Iljxud 5159 hvwä hpsrwudgd hq od vhfflöq D | vrphwlgd d xqd fdujd yhuwlfdo s gh 63 nQ2p/ xqliruphphqwh uhsduwlgd vreuh ho hmh gh od yljd FEG> lqfolqdgd xq äqjxor uhvshfwr d od krul}rqwdo1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1
Ilj1 5159= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514316
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
97
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Fäofxor gh uhdfflrqhv Sduwlhqgr gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv h{whuqdv1 Lpsrqlhqgr txh od vxpd gh ixhu}dv yhuwlfdohv | od vxpd gh prphqwrv hq ho hpsrwudplhqwr D vhdq fhur/ vh wlhqh +yhu Iljxud 515:d,= U @ 63 :> 8
@ 558 nQ
P @ 558 +8 6> :8, frv @ 558 nQ p grqgh hv ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh odv eduudv EF | EG= Oh| gh prphqwrv hfwruhv Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq ho slodu DE hv frqvwdqwh | gh ydoru P @ 558 nQp= Hq od yljd FE> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld v gho h{wuhpr F +yhu Iljxud 515:e,/ vh wlhqh= P +{, @ 63 v
{2 { @ 48 v { @ 48 5 frv
Od oh| gh hfwruhv hv sdudeöolfd | sdud { @ 5 p vh rewlhqh P @ :8 nQp/ ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E gho wudpr FE1 Dqäorjdphqwh/ hq od yljd EG> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld v gho h{wuhpr G +yhu Iljxud 515:e, vh rewlhqh= P+{ , @ 63 v
{ {2 @ 48 v { @ 48 5 frv
oh| sdudeöolfd txh sdud { @ 7 p wrpd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E gho wudpr EG> P @ 633 nQp1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hq ho slodu DE hv fhur1 Qöwhvh txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq ho slodu DE hv frqvwdqwh |/ hq frqvhfxhqfld/ vx ghulydgd sulphud hv qxod1 Hq orv wudprv FE | EG vh wlhqh/ sur|hfwdqgr od uhvxowdqwh gh ixhu}dv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq= W @ 63 v frv
@ 63 {
W( @ +63 v 558, frv @ 63 { 558 frv Dpedv oh|hv vrq olqhdohv/ frpr fruuhvsrqgh d xqd yduldflöq sdudeöolfd gho hfwru1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
98
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Ilj1 515:= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514316 Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh hvixhu}r d{lo hq ho slodu DE hv gh frp0 suhvlöq/ frqvwdqwh | gh ydoru Q @ 558 nQ1 Hq orv wudprv FE | EG od oh| gh d{lohv vh rewlhqh sur|hfwdqgr od uhvxowdqwh gh ixhu}dv vreuh od qrupdo do sodqr gh od vhfflöq1 Vh wlhqh= Q @ 63 v vlq
Q( @ +63 v 558, vlq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
99
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Dpedv oh|hv vrq olqhdohv/ frpr fruuhvsrqgh d xqd fdujd xqliruph1 Revìuyhvh txh/ vreuh fdgd vhfflöq/ od frpsrvlflöq yhfwruldo gh orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv fruwdqwh | d{lo $ hv ljxdo d od uhvxowdqwh gh ixhu}dv U vreuh od vhfflöq/ txh hv xqd ixhu}d yhuwlfdo1 Hq odv Iljxud 515: vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1
Hmhpsor 514317 Ho söuwlfr gh od Iljxud 515; hvwä vrphwlgr d xqd fdujd s gh 53 nQ2p/ xqliruphphqwh glvwulexlgd vhjýq od sur|hfflöq krul}rqwdo gho glqwho EF> | d grv ixhu}dv frqfhqwudgdv krul}rqwdohv gh 63 nQ txh dfwýdq hq odv vhfflrqhv H | I +hvwdv ixhu}dv sxqwxdohv uhsuhvhqwdq xq fdeoh srvwhvdgr dqfodgr hq odv qxgrv H | I ,1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1
Ilj1 515;= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514317
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
9:
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Fäofxor gh uhdfflrqhv Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr1 Vh rewlhqh txh od uhdfflöq krul}rqwdo K hv qxod |= Y . Y( @ 533
43Y( @ 53 43 8
|/ sru or wdqwr=
Y @ 433 nQ
>
Y( @ 433 nQ
Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq orv wudprv DH | GI gh dperv sloduhv od oh| gh prphqwrv hfwruhv hv qxod1 Frqwl0 qxdqgr frq ho slodu DE/ d sduwlu gh od vhfflöq H> | fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh rewlhqh= P +v, @ 63 v vlhqgr v od glvwdqfld ghvgh H= Hv xqd oh| gh yduldflöq olqhdo txh sdud v @ 5 p sursru0 flrqd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E/ P @ 93 nQp1 Dqäorjdphqwh/ hq ho slodu GF vh rewlhqh= P+v , @ 63 v vlhqgr v od glvwdqfld ghvgh I= Hv xqd oh| gh yduldflöq olqhdo txh hq od vhfflöq F +v @ 7 p, wrpd ho ydoru P @ 453 nQp1 Hq ho glqwho EF> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gh od vhfflöq E> vh wlhqh 5 {2 P +{, @ Y { 63 5 . { 53 @ 93 . txh sxhgh ghwhuplqduvh ljxdodqgr d fhur od ghulydgd gh od oh| gh prphq0 wrv uhvshfwr d od yduldeoh {1 Hq hvwh fdvr/ {4@ @ 7> : p | ho ydoru gho prphqwr fruuhvsrqglhqwh hv P4@ +{ @ {4@ , @ 493> < nQp1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Ho hvixhu}r fruwdqwh hq ho sulphu wudpr DH gho slodu DE hv qxor1 D sduwlu gh od vhfflöq H ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh frlqflgh frq od ixhu}d krul}rqwdo dsolfdgd hq glfkd vhfflöq1 Sru wdqwr/ od oh| hv frqvwdqwh | gh ydoru= W. @ 63 nQ
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
9;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 515 lqfolqdgr xq äqjxor uhvshfwr d od krul}rqwdo/ sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld { gho h{wuhpr E od sur|hfflöq gh od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq hv ljxdo d= W @ +Y . 53 {, frv . 63 vlq txh hv xqd oh| olqhdo/ gh ydoru W @ 4: nQ sdud od vhfflöq E +{ @ 3,1 Qöwhvh txh sdud { @ 7> : p ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh hv fhur/ frpr fruuhvsrqgh d od vhfflöq gh pä{lpr prphqwr hq ho wudpr EF1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
9
fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh Q @ +433 . 53 {, vlq 63 frv txh hv xqd oh| olqhdo/ frq orv ydoruhv h{wuhprv Q @ 7< nQ | Q @ ; nQ sdud odv vhfflrqhv E | F/ uhvshfwlydphqwh1 Hq odv Iljxud 515< vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1
Hmhpsor 514318 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv sdud od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5163/ vrphwlgd d xqd ixhu}d krul}rqwdo I dfwxdqgr hq od vhfflöq G1
Ilj1 5163= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514318
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
:3
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Fäofxor gh uhdfflrqhv Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv +hq D, | od frqglflöq gh prphqwr hfwru qxor hq od uöwxod F +fdofxodgr gruvdophqwh,1 Vh wlhqh +yhu Iljxud 5164d,= K K I
@ 3
@ 3
Y Y
K d Y d @ 3 5d d K @ 3 Y 6 6
gh grqgh=
Y @ Y @ I
K @ 5I
>
>
K @ I
Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq ho slodu DE> sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld | gho dsr|r D> vh wlhqh P @ K | @ 5I | oh| gh prphqwr hfwru olqhdo/ txh sdud | @ d/ sursruflrqd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E> P @ 5I d= Hq ho slodu E D / sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld +d |, gh od vhfflöq D vh wlhqh P @ K +d |, @ I +d |,
oh| gh prphqwrv olqhdo frq ydoru pä{lpr P @ I d1 Hq ho wudpr EE > sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld {> | gho dsr|r D/ sxhgh hvfuleluvh
P @ K | . Y { @ I +{ 5|,
oh| gh prphqwr hfwru olqhdo/ frq ydoruhv h{wuhprv P @ 5I d | P @ I d1
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Do vhu olqhdohv odv oh|hv gh hfwruhv hq wrgdv odv eduudv/ orv fruwdqwhv vrq xqliruphv hq fdgd xqd gh hoodv1 Hq orv sloduhv vh wlhqh W @ K @ 5I
W
@ K @ I
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
:4
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Ilj1 5164= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514318 ydoruhv frlqflghqwhv frq odv uhdfflrqhv krul}rqwdohv1 Hq od eduud EE vh wlhqh s s 5 6 5 W @ +Y . K , @ I 5 5
Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Surfhglhqgr gh pdqhud vlplodu do dsduwdgr dqwhulru/ vh kdood od frpsrqhqwh gh U qrupdo d odv vhfflrqhv/ | vh rewlhqhq orv ydoruhv gho hvixhu}r d{lo/ frqvwdqwhv hq fdgd slh}d1= s 5 I > Q @ I Q @ I > Q @ 5
Hq odv Iljxud 5164 vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
:5
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Hmhpsor 514319 Ho söuwlfr lvrvwäwlfr gh od Iljxud 5165 hvwä vrphwlgr d xqd fdujd s gh 53 nQ2p/ xql0 iruphphqwh glvwulexlgd hq ho glqwho EG1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1
Ilj1 5165= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514319
Fäofxor gh uhdfflrqhv Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv gh htxloleulr | od frqglflöq gh txh ho prphqwr hfwru hq od uöwxod vhd qxor1 Vh wlhqh +yhu Iljxud 5166d,= K K. @ 3
Y . Y. @ 53 8
8
7Y 8K @ 53 5 4 |/ sru wdqwr/ odv uhdfflrqhv vrq= Y @ Y. @ 83 nQ >
K @ K. @ 65 nQ
Revìuyhvh txh odv uhdfflrqhv vrq vlpìwulfdv/ d shvdu gh od srvlflöq dvlpìwulfd gh od uöwxod=
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
:6
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq xqd vhfflöq jhqìulfd gho wudpr DE/ xwlol}dqgr orv hmhv gh uhihuhqfld +{> |, gh od Iljxud 5165 | fdofxodqgr gh irupd gruvdo/ vh wlhqh= P @ Y { K | @ 83 { 65 | oh| olqhdo frq ydoru pä{lpr P @ 93 nQp1 Hq ho wudpr GH/ surfhglhqgr dkrud iurqwdophqwh/ vh rewlhqh wdpelìq xqd oh| olqhdo/ vlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo txh sdvd sru ho fhqwur gho glqwho= P(. @ Y. +< {, K. | @ 83 +< {, 65 | Hq ho glqwho EG/ wudedmdqgr gruvdophqwh/ vh sxhgh hvfulelu= s P( @ Y { K | +{ 5,2 5 53 @ 83 { 65 8 +{ 5,2 @ 43 {2 . 8 nQp1 Revìuyhvh txh/ gdgd od vlphwuðd gh odv fdujdv | uhdfflrqhv/ orv hfwruhv hq od hvwuxf0 wxud vrq vlpìwulfrv uhvshfwr do hmh yhuwlfdo fhqwudo1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Hq orv sloduhv DE | GH orv fruwdqwhv vrq frqvwdqwhv/ |d txh od oh| gh hfwruhv hq hoorv hv olqhdo1 Vx ydoru vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh od vhfflöq odv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq hq D | H> uhvshfwlydphqwh= W @ Y frv . K vlq @ 44 nQ
W(. @ Y. frv . K. vlq @ 44 nQ grqgh hv ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh orv vrsruwhv1 Hq ho wudpr EG> fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh W( @ Y . s +{ 5, @ 83 . 53 +{ 5, txh hv xqd oh| olqhdo frq ydoruhv h{wuhprv W @ Y | W( @ Y. / | gh ydoru qxor hq ho fhqwur gho glqwho/ sru vlphwuðd1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
:7
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 5166= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514319
Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Surfhglhqgr gh pdqhud vlplodu/ vh fdofxodq orv d{lohv hq fdgd eduud1 Vreuh orv vrsru0 whv/ edvwd frq sur|hfwdu vreuh vxv gluhfflrqhv uhvshfwlydv odv uhdfflrqhv krul}rqwdohv | yhuwlfdohv gh orv dsr|rv fruuhvsrqglhqwhv1 Hq ho glqwho vh vljxh ho plvpr surfhglplhqwr/ |d txh od sur|hfflöq gh od fdujd odwhudo vreuh od eduud hv qxod1 Vh rewlhqhq dvð odv oh|hv gh hvixhu}rv d{lohv Q @ Q(. @ +Y vlq . K frv , @ 8;> 6 nQ
Q( @ K @ 65 nQ
Vh revhuyd txh vrq oh|hv frqvwdqwhv hq fdgd wudpr |/ dghpäv/ vrq vlpìwulfdv1 Hq odv Iljxud 5166 vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
51451 UHVROXFLÖQ GH HVWUXFWXUDV KLSHUHVWÄWLFDV
5145
:8
Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv
Frpr |d vh kd ghqlgr hq od Vhfflöq 5143/ xqd hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd fxdqgr ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv |2r gh ixhu}dv lqwhuqdv ghvfrqrflgdv hv pd|ru txh ho qýphur gh hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr txh vh sxhghq lpsrqhu1 Odv hfxdflrqhv dglflrqdohv qhfhvduldv sdud frpsohwdu ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd klshuhvwäwlfr vh hqfxhqwudq frqvlghudqgr od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ h lpsrqlhqgr odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv1 Frpelqdqgr hvwdv hfxdflrqhv frq odv gh htxloleulr vh uhvxhoyh vlpxowäqhdphqwh ho sureohpd gh ghwhuplqdu odv ixhu}dv | orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Kd| grv pìwrgrv eävlfrv sdud rewhqhu odv hfxdflrqhv dglflrqdohv= ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg +wdpelìq oodpdgr pìwrgr gh odv ixhu}dv | pìwrgr gh h{lelolgdg, | ho pìwrgr gh htxloleulr +wdpelìq oodpdgr pìwrgr gh orv prylplhqwrv | pìwrgr gh uljlgh},1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh edvd hq wrpdu d odv ixhu}dv hvwäwlfdphq0 wh lqghwhuplqdgdv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd h lpsrqhu hfxdflrqhv dglflrqdohv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv1 Ho pìwrgr gh htxloleulr vh edvd hq wrpdu frpr lq0 föjqlwdv orv prylplhqwrv gh irupd txh fxpsodq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg h lpsrqhu hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud uhvroyhuorv1 Dperv pìwrgrv vh wudwdq hq ghwdooh hq ho Oleur 5 gh hvwd reud1 Hq hvwh dsduwdgr vh ghvfulehq vxflqwdphqwh dperv pìwrgrv dsolfdgrv d od uhvroxflöq gh xqd hvwuxfwxud vhqflood/ shur hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgd1 514514
Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg
Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg wrpd odv ixhu}dv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd1 Odv hfxd0 flrqhv gh htxloleulr vh hvfulehq hq ixqflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv | gh odv uhdfflrqhv1 Hq xq hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv r ixhu}dv lqwhuqdv ghvfrqrflgdv h{fhgh ho qýphur gh hfxdflrqhv lqghshqglhqwhv gh htxloleulr hq xq qýphur txh/ frpr khprv ylvwr/ vh oodpd judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vh vhohfflrqd xq frqmxqwr gh ixhu}dv lqföjqlwd uhgxqgdqwhv +uhdfflrqhv r lqwhuqdv,/ vh olehudq odv frqglflrqhv gh dsr|r r gh hqodfh fruuhvsrqglhqwhv/ | vh vxsrqhq odv ixhu}dv uhgxqgdqwhv dfwxdqgr vreuh od hvwuxfwxud frpr vl ìvwd ixhvh lvrvwäwlfd +hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh,1 Vh hvfuleh hqwrq0 fhv xqd hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg sru fdgd sxqwr grqgh vh kd olehudgr xq dsr|r r hqodfh> hvwd hfxdflöq gheh lpsrqhu txh orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud olehudgd vhdq lgìqwlfrv d orv gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Hvwdv hfxdflrqhv vh h{suhvdq hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ frq or txh vh rewlhqh xq vlvwhpd gh hfxdflrqhv olqhdohv vlpxowäqhdv fx|d uhvroxflöq shuplwh ghwhuplqdu dtxìoodv1 Hq ho Oleur 5 gh hvwd reud yroyhuhprv d sodqwhdu hvwh pìwrgr frq päv ghwdooh/ dvð frpr d hvwxgldu vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv/ yljdv vlpsohv/
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
:9
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 5167= Hmhpsor gh hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd yljdv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Yhdprv dkrud od dsolfdflöq gh hvwh pìwrgr d wudyìv gh xq hmhpsor vhqfloor1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5167 hvwä irupdgd sru wuhv pxhoohv olqhdohv gh lgìqwlfd uljlgh} n txh vrsruwdq xqd sodfd uðjlgd1 Vh suhwhqgh ghwhuplqdu od ixhu}d txh vrsruwd fdgd pxhooh vl vreuh od sodfd dfwýd xqd ixhu}d S h{fìqwulfd frpr od glexmdgd1 Oodphprv I > I2 | I d odv ixhu}dv txh vrsruwd fdgd xqr gh orv pxhoohv1 Odv grv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr dsolfdeohv vrq= [ +514:d, I+ @ I . I 2 . I S @ 3 |
[
6d S @3 +514:e, 5 Hq hvwh sureohpd vh wlhqhq wuhv lqföjqlwdv | vöor grv hfxdflrqhv/ r vhd txh ho sureohpd hv xqd yh} klshuhvwäwlfr1 Vh holjh/ sru hmhpsor/ frpr ixhu}d uhgxqgdqwh I2 1 Hq ixqflöq gh ìvwd/ odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh sxhghq uhhvfulelu frpr= P @ dI2 . 5dI
I . I @ S I2 6 5I @ S I2 5
+514;d, +514;e,
Od hfxdflöq dglflrqdo qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd vh rewlhqh wrpdqgr hq fxhqwd orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Dvð/ ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr E hq od sodfd uðjlgd gheh vhu ljxdo do dodujdplhqwr gho pxhooh 51 Orv grv sureohpdv hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgrv txh vh ghehq uhvroyhu vh pxhvwudq hq od Iljxudv 5168d | e/ uhvshfwlydphqwh1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
51451 UHVROXFLÖQ GH HVWUXFWXUDV KLSHUHVWÄWLFDV
::
Ilj1 5168= Sodqwhdplhqwr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg Sdud ho sulphu sureohpd/ lqglfdgr hq od Iljxud 5168d/ ghvshmdprv gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr I | I hq ixqflöq gh od uhgxqgdqwh I2 | vh rewlhqh=
I2 I2 S 6S > I @ +514
:S 45
+5157,
Hvwdv ixhu}dv yhulfdq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr ruljlqdohv1 Ho dodujdplhqwr gh fdgd hohphqwr vh sxhgh ghwhuplqdu px| iäflophqwh frq od iöupxod @
I n
+5158,
Revìuyhvh txh od hohfflöq gh od ixhu}d I2 frpr uhgxqgdqwh hv duelwuduld1 Ho sureohpd sxhgh uhvroyhuvh gh pdqhud dqäorjd wrpdqgr fxdotxlhud gh odv rwudv grv ixhu}dv frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd1 Qöwhvh wdpelìq txh vh kd uhvxhowr ho sureohpd phgldqwh od lpsrvlflöq gh xqd vrod hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg/ |d txh ho sureohpd hv xqd yh} klshuhvwäwlfr1 514515
Pìwrgr gh htxloleulr
Ho pìwrgr gh htxloleulr wrpd orv prylplhqwrv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd/ h{suhvd0 grv gh wdo irupd txh vh uhvshwhq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hqwuh orv glvwlqwrv hohphqwrv1 D frqwlqxdflöq vh hvfulehq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hq ixqflöq gh orv pr0 ylplhqwrv lqghshqglhqwhv/ sdud or fxdo vh xwlol}dq odv uhodflrqhv ixhu}dghvsod}dplhqwr gh orv hohphqwrv lqglylgxdohv1 Sru hvwh surfhglplhqwr vh rewlhqh xq vlvwhpd gh hfxdflr0 qhv olqhdohv vlpxowäqhdv fx|d uhvroxflöq shuplwh ghwhuplqdu orv prylplhqwrv lqghshq0 glhqwhv lqföjqlwd1 D sduwlu gh ìvwrv vh sxhghq ghwhuplqdu odv ixhu}dv hq orv hohphqwrv yroylhqgr d xvdu odv uhodflrqhv ixhu}dghvsod}dplhqwr1 Hq ho Oleur 5 gh hvwd reud yroyhuhprv d sodqwhdu hvwh pìwrgr frq päv ghwdooh/ dvð frpr d hvwxgldu vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv/ yljdv frqwl0 qxdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 D pdqhud gh hmhpsor/ yhdprv dkrud föpr uhvroyhu od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh od Iljxud 5167 dsolfdqgr ho pìwrgr gh orv prylplhqwrv1 Frqvlghuhprv orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 5168f1 Dxqtxh hq od Iljxud vh lqglfdq wuhv ghvsod}dplhqwrv glvwlqwrv/ / | / vöor grv gh hoorv vrq lqghshqglhqwhv ghelgr d txh od sodfd krul}rqwdo vh pxhyh frpr fxhusr uðjlgr1 Sdud txh vh fxpsod od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg lpsxhvwd sru ho khfkr gh txh od sodfd hv uðjlgd/ gheh vhu @
@,
@
. 5
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+5159,
:
I @ n
>
+515:,
Sru ýowlpr/ vh wlhqhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr dsolfdeohv do sureohpd1 Ìvwdv vrq= I . I2 . I @ S 6d dI2 . 5dI @ S 5
+515;d, +515;e,
Vxvwlwx|hqgr hq hvwdv hfxdflrqhv odv uhodflrqhv +515:, | holplqdqgr vhjýq +5159,/ txhgdq hq od irupd . n . n +515
:S 45n
+5164,
frq @ 7S@45n1 Xvdqgr dkrud odv uhodflrqhv +515:,/ vh sxhghq fdofxodu odv ixhu}dv hq orv pxhoohv frpr I @ n @
S 45
>
I2 @ n @
7S 45
>
I @ n @
:S 45
+5165,
Revìuyhvh txh vh kd uhvxhowr ho sureohpd phgldqwh od lpsrvlflöq gh grv hfxdflrqhv gh htxloleulr/ |d txh ho sureohpd wlhqh grv ghvsod}dplhqwrv lqghshqglhqwhv1 Qöwhvh wdpelìq txh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vrq/ qdwxudophqwh/ lgìqwlfrv d orv rewhqlgrv frq ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
6 Hvixhu}r D{lo 614
Lqwurgxfflöq
Xqd slh}d hvwä vrphwlgd d wudfflöq r frpsuhvlöq vlpsoh fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýdq ýqlfdphqwh hvixhu}rv d{lohv/ hv ghflu/ ixhu}dv qrupdohv d odv vhfflrqhv | dsolfdgdv hq vxv uhvshfwlyrv fhqwurv gh judyhgdg +yhu Iljxud 614,1 Frqvlghudprv srvlwlyrv orv d{lohv gh wudfflöq/ | qhjdwlyrv orv gh frpsuhvlöq1 Gdgr txh orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq qr vrq vlqr odv ixhu}dv | prphqwrv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh glfkd vhfflöq/ ghehq fxpsoluvh odv vljxlhqwhv ljxdogdghv lqwhjudohv= ] ] ] Q @ % gV > W+ @ %+ gV @ 3 > W5 @ %5 gV @ 3 +614d,
7
P| @ P+ @
]
7
]
7
7
7
+ %5 | %+ }, gV @ 3
% } gV @ 3
>
P5 @
]
7
% | gV @ 3
+614e, +614f,
Reyldphqwh/ hvwdv hfxdflrqhv lqwhjudohv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu gh irupd ýqlfd od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq1 Hv qhfhvdulr/ sru wdqwr/ hvwdeohfhu klsöwhvlv vlpsolfdwlydv uhodwlydv d od ghirupdflöq gh od slh}d txh shuplwdq wdo ghwhuplqdflöq1
615
Hvixhu}r d{lo hq xqd slh}d uhfwd
Hq ho fdvr gh xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d hvixhu}r d{lo vh kdfh od vljxlhqwh klsöwhvlv gh ghirupdflöq/ txh vh frqrfh frq ho qrpeuh gh klsöwhvlv gh Ehuqrxlool= gxudqwh od ghirupdflöq gh xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d hvixhu}r d{lo odv vhfflrqhv wudqvyhuvdohv shupdqhfhq sodqdv | sdudohodv d vð plvpdv1 ;4
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
;5
FDSÐWXOR 61 HVIXHU]R D[LO
Ilj1 614= Hvixhu}r d{lo vreuh xqd vhfflöq Hvwd klsöwhvlv sxhgh frpsureduvh h{shulphqwdophqwh/ vlhpsuh txh od slh}d vhd odujd | hq odv }rqdv hq txh sxhgd dsolfduvh ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1 Gh dfxhugr frq od klsöwhvlv dqwhulru/ xqd uhedqdgd glihuhqfldo olplwdgd sru odv vhfflrqhv V | V2 sxhgh ghirupduvh gh dfxhugr frq od Iljxud 615d/ | wudqvirupduvh hq V V2 > r elhq/ vhjýq od Iljxud 615e/ | wudqvirupduvh hq V V2 1 Hq ho fdvr +d, qr kdeuä glvwruvlöq gh orv hohphqwrv glihuhqfldohv gh yroxphq/ hv ghflu/ %+ @ %5 @ 3 hq wrgrv orv sxqwrv gh od vhfflöq |/ hq frqvhfxhqfld/ %+ @ %5 @ 31 Hq ho fdvr +e, vh wlhqh %+ @ fwh | %5 @ fwh/ gh dfxhugr frq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq |/ sru or wdqwr/ %+ @ fwh | %5 @ fwh sdud wrgrv orv sxqwrv gh od vhfflöq1 Odv hfxdflrqhv +614e, txh uhodflrqdq whqvlrqhv wdqjhqfldohv | hvixhu}rv fruwdqwhv vhuäq hqwrqfhv= ] ] W+ @ %+ gV @ 3 > W5 @ %5 gV @ 3 , %+ @ %5 @ 3 +615,
7
7
Sru or wdqwr/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv | odv glvwruvlrqhv qhfhvduldphqwh vrq qxodv/ frq or txh od uhedqdgd vh ghirupd qhfhvduldphqwh vhjýq ho fdvr +d,/ | odv hfxdflrqhv lqwhjudohv vhjxqgd/ whufhud | fxduwd vh fxpsohq lgìqwlfdphqwh1
Ilj1 615= Klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxlool
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
;6
6151 HVIXHU]R D[LO HQ XQD SLH]D UHFWD
Ilj1 616= Horqjdflrqhv | whqvlrqhv hq od uhedqdgd Dghpäv/ | vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 616/ hq od ghirupdflöq gh od uhedqdgd wrgdv odv eudv vh ghirupdq sdudohodv do hmh gh od slh}d | vxiuhq xqd ghirupdflöq orqjlwxglqdo lgìqwlfd/ h ljxdo d= gx +616, % @ g{ grqgh gx hv od horqjdflöq +srvlwlyd vl hv gh dodujdplhqwr | qhjdwlyd hq fdvr frqwudulr, gh od uhedqdgd gh orqjlwxg g{1 Vl ho pdwhuldo gh od slh}d hv hoävwlfr olqhdo | vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ od ghirupdflöq orqjlwxglqdo % hv ljxdo d= % +617, ++ . 5 , % @ H H grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg gho pdwhuldo | vx frhflhqwh gh Srlvvrq1 Do vhu qxodv r ghvsuhfldeohv/ hq hvwh fdvr/ odv whqvlrqhv qrupdohv hq sodqrv sdudohorv do hmh gh od slh}d/ + | 5 / vh wlhqh vlpsohphqwh= % @
% H
,
% @ H %
+618,
Gdgr txh odv ghirupdflrqhv vrq ljxdohv sdud wrgdv odv eudv/ wdpelìq or vrq odv whq0 vlrqhv/ hv ghflu/ h{lvwh xqd glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv qrupdohv % hq fdgd vhfflöq gh od yljd1 Sru wdqwr/ odv hfxdflrqhv sulphud/ txlqwd | vh{wd hq +614e, sxhghq hvfuleluvh= ] Q @ % gV @ % D +619d, ]7 P+ @ % } gV 3 +619e, 7 ] +619f, P5 @ % | gV 3
7
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
;7
FDSÐWXOR 61 HVIXHU]R D[LO
|d txh orv hmhv +|> },/ do vhu orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ sdvdq sru ho fhqwur gh judyhgdg gh ìvwd1 Hq or vxfhvlyr/ ghqrplqduhprv D do äuhd gh od vhfflöq1 Gh od hfxdflöq +619d, uhvxowd= % @
Q D
|
% @
Q HD
+61:,
Od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gh od uhedqdgd ylhqh dfrpsdôdgd gh xqd ghirupdflöq odwhudo ghelgd do hihfwr gh Srlvvrq gh ydoru= + @ 5 @ % @
Q HD
+61;,
Dvlplvpr/ gheh kdfhuvh qrwdu txh od klsöwhvlv gh dodujdplhqwr xqliruph gh odv eudv | od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv qrupdohv hv h{dfwd fxdqgr odv ixhu}dv h{whulruhv dsolfdgdv hvwìq xqliruphphqwh uhsduwlgdv vreuh odv vhfflrqhv fruuhv0 srqglhqwhv1 Hq ho fdvr gh qr vhuor/ vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vhuäq yäolgrv sdud vhfflrqhv dohmdgdv or vxflhqwh gh orv sxqwrv grqgh vh dsolfdq odv fdujdv1 Od glvwdqfld d od txh hvwd klsöwhvlv vhuä flhuwd hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh od slh}d1 Dvð/ hq od Iljxud 617 od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv xqliruph hq xqd vhfflöq wdo frpr od V / vxflhqwhphqwh dohmdgd gh orv h{wuhprv gh od slh}d/ shur qr hq xqd frpr od V / grqgh ho hihfwr orfdo gh föpr hvwäq dsolfdgdv odv fdujdv hv dýq shufhswleoh1 Od yduldflöq gh orqjlwxg wrwdo gh od slh}d/ hv ghflu/ ho dodujdplhqwr r ho dfruwdplhqwr gh ìvwd/ vh rewlhqh sru lqwhjudflöq gh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv vreuh wrgdv odv
Ilj1 617= Hvixhu}r d{lo | Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
;8
6151 HVIXHU]R D[LO HQ XQD SLH]D UHFWD
uhedqdgdv gh od slh}d/ hv ghflu=
]
o @
,
% +{, g{ @
]
,
Q+{, g{ HD+{,
+61 fdgd xqd gh odv fxdohv wlhqh xq äuhd D > fruuhvsrqglhqwhv d xq pdwhuldo txh wlhqh xq pögxor hoävwlfr H / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 61;d1
Ilj1 61;= Vhfflöq gh ydulrv pdwhuldohv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
;
wdo hv ho fdvr gh odv vhfflrqhv pl{wdv gh krupljöq | dfhur/ r ho fdvr gho krupljöq dupdgr frq eduudv gh dfhur1 Ho frhflhqwh gh htxlydohqfld hqwuh ho dfhur | ho krupljöq hv q @ H@ @H * : 43=
Hmhpsor 61614 Xqd froxpqd gh krupljöq dupdgr gh orqjlwxg o @ 8 p vrsruwd xqd fdujd hq vx h{wuhpr vxshulru gh S @ 4=333 nQ/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 61 ;9 pp @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
8: fp2 = Ho äuhd gh krupljöq hv D @ 53 53 D@ @ 6;:> 7 fp2 = Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H ,/ ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 7;;> 3 fp2 = +d, Od whqvlöq gh wudfflöq txh vrsruwd fdgd xqr gh orv uhgrqgrv xqd yh} whvdgr hv= Juhg @
43 43 Sd @ .64> ;6 PSd 6> 475 433e
Ho khfkr gh fruwdu orv uhgrqgrv/ xqd yh} hqgxuhflgr ho krupljöq/ hv htxlydohqwh d dsolfdu xqd ixhu}d gh 7I @ 73 nQ gh frpsuhvlöq vreuh odv vhfflrqhv h{wuhpdv gh od slh}d1 Hvwd ixhu}d surgxfh hq ho krupljöq xqd glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv gh frpsuhvlöq gh ydoru J @
73 43 Sd @ 3> ;53 PSd 7;;> 3 433e
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
475 433e 7;;> 3 433e @ . 58/5: PSd
grqgh ho sulphu wìuplqr fruuhvsrqgh d od whqvlöq gh suhwhvdgr | ho vhjxqgr uhsuhvhqwd od sìuglgd gh whqvlöq do fruwdu orv uhgrqgrv1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq ghvsxìv gho surfhvr gh ideulfdflöq hv dxwrhtxloleudgd/ do qr dfwxdu vreuh od slh}d vrolflwdflöq h{whulru dojxqd1 +e, Od dfwxdflöq gh xq hvixhu}r d{lo gh wudfflöq Q @ 73 nQ lpsolfd xqrv lqfuhphqwrv gh whqvlöq hq ho krupljöq | hq dfhur gh 73 43 Sd @ .3> ;53 PSd 7;;> 3 433e 73 43 @ ; Sd @ .9> 88: PSd 7;;> 3 433e
@
@ Odv whqvlrqhv qdohv vrq=
s
s@
@ J . @ @
J@
. @
3> 3 PSd
@ . 64> ;6 PSd
Vh kd frqvhjxlgr/ sru wdqwr/ dsolfdu xq d{lo gh wudfflöq vreuh od slh}d/ vlq txh ho krupljöq vrsruwh whqvlrqhv gh wudfflöq1 +f, Ho dfruwdplhqwr lqlfldo gh od slh}d hv oJ @
73 43 8 Qo @ p @ 4> 97 433e p 58 43b 7;;> 3 433e HD
Ho lqfuhphqwr orqjlwxg ghelgr d od dfflöq gho d{lo dsolfdgr hv o @
Qo 73 43 8 p @ .4> 97 433e p @ 58 43b 7;;> 3 433e HD
| ho dodujdplhqwr qdo gh od slh}d hv os @ oJ . o @ 3
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5:: fp HD vlq HD vlq frv HD
Ho dfruwdplhqwr gh od eduud 5 hv 2 @
mQ2 m O2 SO @ @ 3> 437 fp HD2 wdq HD2
Ho prylplhqwr gho sxqwr F sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gho hvtxhpd txh vh pxhvwud hq od Iljxud 6146d1 Hq hood vh revhuyd frpr od eduud 4 vh dodujd kdvwd F | oxhjr jlud douhghgru gho sxqwr D +vhjýq od klsöwhvlv gh shtxhôrv jlurv,1 Sru vx sduwh/ od eduud 5 vh dfruwd kdvwd F | oxhjr jlud douhghgru gho sxqwr E= Od lqwhuvhfflöq gh odv uhfwdv F F | F F ghwhuplqd od srvlflöq gho sxqwr F / ghvwlqr gho sxqwr F wudv od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud1 Orv ghvsod}dplhqwrv gho qxgr F vh ghwhuplqdq uhvroylhqgr ho sroðjrqr fhuudgr gh od Iljxud 6146e/ txh vh ghqrplqd sroðjrqr gh Zlqnohu1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
437 fp
+#,
Ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr F/ @ F F / vh rewlhqh sur|hfwdqgr glfkr ghvsod}dplhqwr vreuh od oðqhd shushqglfxodu d F F txh sdvd sru F = vlq @ . 2 frv gh grqgh
@
. 2 frv @ 3> :67 fp vlq
+&,
Hmhpsor 6171415 Od hvwuxfwxud duwlfxodgd gh od Iljxud 6147 hvwä irupdgd sru flqfr eduudv gho plvpr pdwhuldo | vhfflrqhv wudqvyhuvdohv ljxdohv/ gh äuhd D1 Sdud xqd ixhu}d krul}rqwdo I dfwxdqgr hq ho qxgr E> ghwhuplqdu= +d, orv d{lohv hq odv eduudv | +e, ho ghvsod}dplhqwr gho qxgr E= Wrpdu I @ 43 nQ/ d @ 7 p/ D @ 8 fp2 / H @ 533 43b Q@p2 1 +d, Od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd | odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv F | G sxhghq ghwhu0 plqduvh sru htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv1 Dvð= K @ I
>
Y @ I
> Y( @ I
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
3
>
Q @ Q2 @
QD @ 3 s Q @ 5 I
3
Od eduud 6 wudedmd d wudfflöq | od eduud 7 d frpsuhvlöq1 Odv eduudv 4/ 5 | 8 qr wudedmdq sdud od fdujd dsolfdgd hq hvwh fdvr1 +e, Ho dodujdplhqwr gh od eduud 6 hv s s 5I 5d Id Q O @ @ @5 @ 3> ; pp HD HD HD Ho dfruwdplhqwr gh od eduud 7 hv e @
mQe m Oe Id @ @ 3> 7 pp HD HD
Ho prylplhqwr gho sxqwr E sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gho hvtxhpd txh vh pxhvwud hq od Iljxud 6148f1 Hq hood vh revhuyd frpr od eduud 6 vh dodujd kdvwd E | oxhjr jlud
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
7 pp +&, > @ 5 . e @ 4> 864 pp +$, Ho ghvsod}dplhqwr wrwdo gho qxgr E hv t t @ 2 . 2 @ +3> 7,2 . +4> 864,2 @ 5> 83 pp 61715
Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv
Xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd hv klshuhvwäwlfd fxdqgr ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd/ r vhd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv qu päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu qe +ljxdo do qýphur gh eduudv,/ hv pd|ru txh ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ hvwr hv/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5 qq1 Hvwr hv= qu . qe A 5 qq +6149, Od frqglflöq +6149, uh hmd txh sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv qr edvwd frq lpsrqhu gh irupd vlvwhpäwlfd odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Frpr |d vh h{solfö hq ho Fdsðwxor 5/ od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshvwäwlfdv uhtxlhuh/ dghpäv/ od frqvlghudflöq gh odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vreuh od ghiru0 pdgd gh od hvwuxfwxud1 Hq ho Fdsðwxor 4 gho Oleur 5 gh hvwd reud vh pxhvwudq hmhpsorv gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv hvsdfldohv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg | ho pìwrgr gh htxloleulr1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
7 Prphqwr Iohfwru 714
Lqwurgxfflöq
Xqd slh}d hvwä vrphwlgd d h{löq sxud fxdqgr vxv vhfflrqhv hvwäq vrolflwdgdv ýqlfd0 phqwh sru xq prphqwr hfwru P1 Orv hvixhu}rv d{lo Q/ fruwdqwh W | prphqwr wruvru P| vrq qxorv hq wrgdv odv vhfflrqhv gh od slh}d1 Sru vx sduwh/ xqd slh}d hvwä vrphwlgd d h{löq vlpsoh fxdqgr vxv vhfflrqhv hvwäq vrphwlgdv d prphqwr hfwru yduldeoh |/ hq frqvhfxhqfld/ ylhqh dfrpsdôdgr gh hvixhu}r fruwdqwh1 Sru ho frqwudulr/ vh glfh txh xqd vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd fxdqgr vreuh hood dfwýd xq prphqwr hfwru | xq hvixhu}r d{lo1 Sru ýowlpr/ vl dfwýdq d od yh} prphqwrv hfwruhv | prphqwr wruvru/ vh glfh txh od vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{r0wruvlöq1 Dvð sru hmhpsor/ ho yrodgl}r gh od Iljxud 714d hvwä vrphwlgr d h{löq sxud hq wrgd vx orqjlwxg/ plhqwudv txh ho gh od Iljxud 714e wlhqh sduwh gh vx orqjlwxg hq h{löq sxud | sduwh hq h{löq vlpsoh1 Dvlplvpr/ od yljd gh od Iljxud 715 wlhqh vx sduwh fhqwudo vrphwlgd d h{löq sxud/ plhqwudv txh odv }rqdv hqwuh orv dsr|rv | odv fdujdv hvwäq vrphwlgdv d h{löq vlpsoh> gh khfkr/ ìvwd hv xqd gh odv pdqhudv xwlol}dgdv hq od suäfwlfd sdud frqvhjxlu pdwhuldol}du xqd vlwxdflöq gh h{löq sxud1
Ilj1 714= Yrodgl}r vrphwlgr d +d, h{löq sxud | +e, h{löq sxud | h{löq vlpsoh
P| @
% } gV
>
P5 @
+ %5 | %+ }, gV @ 3
7]
7
% | gV
+714e, +714f,
wdo | frpr vh ylr hq ho Fdsðwxor 51 Hvwdv hfxdflrqhv lqwhjudohv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq1 Hv qhfhvdulr/ sru wdqwr/ hvwdeohfhu klsöwhvlv vlpsolfdwlydv uhodwlydv d od ghirupdflöq gh od vhfflöq/ gh irupd dqäorjd d frpr vh kl}r hq ho fdvr gho hvixhu}r d{lo1 Hvwxglduhprv sulphur ho fdvr päv lqwxlwlyr gh h{löq sxud hq yljdv uhfwdv gh sodqr phglr +hvwr hv/ gh vhfflöq frq xq sodqr gh vlphwuðd orqjlwxglqdo hfwdqgr hq glfkr sodqr/ yhu Iljxud 716d,/ sdud oohjdu ghvsxìv do fdvr jhqhudo gh vhfflöq duelwuduld vrolflwdgd hq xq sodqr fxdotxlhud +yhu Iljxud 716e,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
434
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
Ilj1 716= Ioh{löq +d, uhfwd hq slh}dv gh sodqr phglr | +e, hvyldgd
715 71514
Ioh{löq sxud uhfwd Ioh{löq sxud hq slh}dv gh sodqr phglr
Frqvlghuhprv xqd yljd uhfwd/ gh vhfflöq frqvwdqwh | frq xq sodqr gh vlphwuðd orq0 jlwxglqdo/ vrphwlgd d h{löq sxud vhjýq glfkr sodqr1 Oodpduhprv {| do sodqr gh vrolflwdflöq/ txh/ hq hvwh fdvr/ frlqflgh frq ho sodqr phglr +gh vlphwuðd,> sru wdqwr/ ho prphqwr hfwru dfwxdqwh vöor wlhqh frpsrqhqwh P5 +Iljxud 716d, Do hvwdu hq h{löq sxud/ ho prphqwr hfwru vhuä frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d |/ sru wdqwr/ od ghirupdflöq surgxflgd sru ìvwh vhuä od plvpd hq wrgdv odv uhedqdgdv gh od yljd1 Hq frqvhfxhqfld/ od gluhfwul} gh od yljd vh ghirupduä hq xqd fxuyd gh fxuydwxud frqvwdqwh/ hv ghflu/ hq xq dufr gh flufxqihuhqfld gh fhqwur R/ frqwhqlgr hq ho sodqr gh vlphwuðd gh od slh}d/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 717d1 Frqvlghuhprv dkrud xqd vhfflöq uhfwd V fxdotxlhud gh od slh}d vrphwlgd d h{löq sxud/ frqwhqlgd hq ho sodqr pp / txh glylgh d od slh}d hq grv sduwhv +D, | +E,1 Srghprv lpdjlqdu txh glfkd vhfflöq vh wudqvirupd hq od vhfflöq V / do ghirupduvh od sduwh +D,1 Dqäorjdphqwh/ od vhfflöq V vh wudqvirupd hq V / do ghirupduvh od sduwh +E,1 Sru vlphwuðd gh od jhrphwuðd | gh od vrolflwdflöq/ odv vhfflrqhv ghirupdgdv V | V ghehq vhu vlpìwulfdv frq uhvshfwr do sodqr pp 1 Dghpäv/ sru frqwlqxlgdg gh od slh}d | gho surfhvr gh ghirupdflöq/ odv vhfflrqhv ghirupdgdv V | V ghehq vhu vxshusrqleohv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 717e1 Sru wdqwr/ od vhfflöq V gheh shupdqhfhu sodqd do ghirupduvh od slh}d1 Dghpäv/ gdgd od vlphwuðd gho sureohpd uhvshfwr do sxqwr R/ hvwh sodqr gheh sdvdu sru ho fhqwur gh fxuydwxud gh od gluhfwul}1 Hq frqvhfxhqfld/
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
435
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Ilj1 717= Ghirupdgd gh od gluhfwul} | gh odv vhfflrqhv uhfwdv hq h{löq sxud uhfwd hq od ghirupdflöq gh xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d h{löq sxud/ odv vhfflrqhv uhfwdv shupdqhfhq sodqdv | qrupdohv d od ghirupdgd gh od gluhfwul}1 Hvwd hv od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxlool0Qdylhu/ hq od txh vh edvd ho hvwxglr gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1 Dxqtxh kd vlgr lqwurgxflgd dtxð edväqgrqrv hq ud}rqd0 plhqwrv gh wlsr h{foxvlydphqwh jhrpìwulfrv/ dsolfdeohv ýqlfdphqwh do fdvr vhqfloor txh qrv rfxsd/ vx ydolgh} sxhgh vhu frpsuredgd h{shulphqwdophqwh hq vlwxdflrqhv päv jhqhudohv1 Vhjýq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq/ odv eudv orqjlwxglqdohv txh irupdq od uhedqdgd vh fxuydq wudqvirupäqgrvh hq dufrv gh flufxqihuhqfld frqfìqwulfrv frq od ghirupdgd gh od gluhfwul} gh od slh}d/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 718e1 Hq hvwh surfhvr gh ghirupdflöq/ odv eudv sxhghq dxphqwdu r glvplqxlu vx orqjlwxg1 Hq ho sulphu fdvr/ hvwduäq vrphwlgdv d ghirupdflöq | whqvlöq orqjlwxglqdo gh wudfflöq/ | gh frpsuhvlöq hq ho vhjxqgr1 Do vhu ho hvixhu}r d{lo vreuh od vhfflöq qxor/ gheh fxpsoluvh txh= ] Q@ % gV @ 3 +715,
7
Sru wdqwr/ xqd sduwh gh odv eudv hvwduäq vrphwlgdv d wudfflöq/ frq whqvlrqhv orqjlwx0 glqdohv srvlwlydv +% A 3, | rwud d frpsuhvlöq/ frq whqvlrqhv orqjlwxglqdohv qhjdwlydv +% ? 3,1 Sru frqwlqxlgdg gh od ghirupdflöq/ h{lvwluä xqd oðqhd txh glylgluä od vhfflöq hq xqd sduwh wudfflrqdgd | rwud frpsulplgd/ | hq od txh od whqvlöq orqjlwxglqdo vhuä qxod +% @ 3,1 Do vhu od ghirupdflöq sodqd hvwd oðqhd qhxwud vhuä xqd uhfwd/ | sru vlphwuðd gho sureohpd uhvshfwr gho sodqr phglr/ vhuä xqd uhfwd shushqglfxodu d glfkr sodqr gh vlphwuðd1 D hvwd uhfwd/ frqwhqlgd hq ho sodqr gh od vhfflöq | shushqglfxodu do sodqr gh vlphwuðd/ vh oh oodpd hmh qhxwur1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
436
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
Ilj1 718= Ghirupdflöq gh od uhedqdgd hq h{löq uhfwd Hq frqvhfxhqfld/ sdud fdvrv gh h{löq sxud hq slh}dv uhfwdv gh sodqr phglr/ od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu lpsolfd txh fdgd vhfflöq jlud frq uhodflöq d xqd vhfflöq suö{lpd douhghgru gh xq hmh oodpdgr hmh qhxwur/ pdqwhqlìqgrvh sodqd hq od ghirupdflöq/ | gh pdqhud txh ho sodqr gh od vhfflöq sdvd sru ho fhqwur gh fxuydwxud gh od ghirupdgd gh od gluhfwul}1 Gdgr txh hvwä lpsoðflwr hq wrgr hvwh ghvduuroor txh vh fxpsoh od klsöwhvlv gh sh0 txhôrv prylplhqwrv/ ho jlur gh h{löq txh vh surgxfh hq fdgd uhedqdgd/ g!5 > hv shtxhôr |/ sru wdqwr/ vh sxhghq lghqwlfdu orv dufrv frpsuhqglgrv sru ìvwh frq vxv uhvshfwlydv wdqjhqwhv1 Sru frqvljxlhqwh/ sxhgh lghqwlfduvh od ghirupdflöq gh od uhedqdgd glihuhq0 fldo uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud 717e frq od fruuhvsrqglhqwh olqhdul}dflöq/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud 718f1 Dqdolfhprv dkrud/ hq ghwdooh/ od ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd gh orqjlwxg glihuhq0 fldo g{/ txh vh surgxfh wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7191 Hq od vhfflöq khprv wrpdgr ho hmh | vhjýq ho sodqr gh vlphwuðd +hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq,/ | ho hmh }/ shushqglfxodu do dqwhulru/ frlqflghqwh frq ho hmh qhxwur qq / gh srvlflöq sru dkrud ghvfrqrflgd1 Gh od vhphmdq}d gh orv wuläqjxorv RDE | EHG vh ghgxfh= DE HG @ RD EH
,
g{ % g{ @ 5 |
,
% @
| 5
+716,
grqgh 5 ghqrwd ho udglr gh fxuydwxud gh odv eudv vlwxdgdv vreuh ho hmh qhxwur/ frpr sru hmhpsor od eud DE/ od frrughqdgd | plgh od glvwdqfld gh xqd eud jhqìulfd/ frpr sru hmhpsor od eud FG/ do hmh qhxwur | % uhsuhvhqwd od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gh xqd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
437
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Ilj1 719= Horqjdflrqhv gh odv eudv | glvwulexflöq gh whqvlrqhv gh hvwdv eudv1 Vh revhuyd txh orv dodujdplhqwrv % gh odv eudv vrq sursruflrqdohv d od glvwdqfld gh ìvwdv do hmh qhxwur/ |> or plvpr sxhgh ghfluvh gh odv whqvlrqhv/ |d txh vhjýq od oh| gh Krrnh +| frqvlghudqgr txh odv whqvlrqhv qrupdohv d sodqrv shushqglfxoduhv do gh od vhfflöq vrq ghvsuhfldeohv iuhqwh d odv whqvlrqhv qrupdohv/ hvwr hv/ + > 5 ?? % ,= % @ H % @
H| 5
+717,
Sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo/ hvwdqgr vrphwlgrv d od plvpd whqvlöq wrgrv orv sxqwrv vlwxdgrv vreuh uhfwdv sdudohodv do hmh qhxwur qq > | vhuä qxod sdud orv sxqwrv vlwxdgrv vreuh glfkr hmh qhxwur/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxudv 719 | 71:1 Lqwhjudqgr hvwd glvwulexflöq gh whqvlrqhv | frqvlghudqgr txh ho hvixhu}r d{lo vreuh od vhfflöq hv qxor vh wlhqh= ] ] ] H Q@ % gV @ | gV @ 3 , | gV @ 3 +718, 5 7 7 7 Od lqwhjudo txh gheh dqxoduvh hv ho prphqwr hvwäwlfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh qhxwur1 Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur gheh sdvdu sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq J | frlqflgh qhfhvduldphqwh frq ho vhjxqgr hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq +hmh },1 Sru hvwh prwlyr | sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr/ vh fxpsoh lgìqwlfdphqwh txh= ] ] H P+ @ % } gV @ | } gV 3 +719, 5 7 7
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
438
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
Ilj1 71:= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq h{löq sxud uhfwd
Sru rwur odgr/ ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv uhvshfwr do hmh qhxwur gheh vhu ljxdo do prphqwr hfwru dfwxdqwh= ] ] H H L5 | 2 gV @ +71:, P5 @ % | gV @ 5 7 5 7 U vlhqgr L5 @ 7 | 2 gV ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }1 Sru wdqwr= 4 P5 @ 5 HL5
+71;,
Od h{suhvlöq rewhqlgd lqglfd txh od fxuydwxud/ "5 @ 4@5 / yduðd sursruflrqdophqwh do prphqwr hfwru dfwxdqwh P5 / | gh irupd lqyhuvdphqwh sursruflrqdo do surgxfwr HL5 / oodpdgr uljlgh} d h{löq gh od vhfflöq1 Vh revhuyd wdpelìq hq od h{suhvlöq dqwhulru txh/ sru ghqlflöq gh fxuydwxud "5 @ 4@5 @ g!5 @g{ +yhu Iljxud 719d,/ vh wlhqh= g!5 @
g{ P5 @ g{ 5 HL5
+71 y , y y Dqäorjdphqwh/ vh srguä ghqlu ho pä{lpr prphqwr P+4@ txh sxhgh uhvlvwlu od vhfflöq vrolflwdgd d h{löq sxud vhjýq ho hmh sulqflsdo gh lqhufld |/ frpr W L+ W L5 W L+ @ plq > +714:, P+4@ @ pd{+z> z , z z
Ilj1 7144= Orfdol}dflöq gh hodv eudv h{wuhpdv hq h{löq uhfwd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
443
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Hvwdv ghqlflrqhv sxhghq jhqhudol}duvh do fdvr hq txh ho pdwhuldo whqjd glihuhqwh whqvlöq pä{lpd dgplvleoh d wudfflöq W| txh d frpsuhvlöq WS 1 Hq hvwh fdvr/ fdeh glvwlqjxlu hqwuh orv prphqwrv pä{lprv srvlwlyrv +wudfflöq hq eudv y | z/ frpsuhvlöq hq eudv y | z / uhvshfwlydphqwh,/ txh vhuäq= W W 4@ n S L+ W| L+ S L5 W| L5 > +714;, > P+ @ plq > +P54@ ,n @ plq y y z z | orv prphqwrv pä{lprv qhjdwlyrv +wudfflöq hq eudv y | z / frpsuhvlöq hq eudv y | z/ uhvshfwlydphqwh,/ txh vhuäq +hq ydoru devroxwr,= W W 4@ 3 S L5 W| L5 S L+ W| L+ 3 4@ +714 @ plq > P+ > +P5 , @ plq y y z z
71517
Pögxorv uhvlvwhqwhv
Vxsrqjdprv txh od vhfflöq hvwä vrolflwdgd d h{löq uhfwd sru xq prphqwr P5 frqwhqlgr hq ho sodqr {|/ | vhd W od whqvlöq pä{lpd dgplvleoh gho pdwhuldo/ ljxdo d wudfflöq txh d frpsuhvlöq1 Gheh fxpsoluvh txh= W
P5 m|m4@ P5 @ L5 Z5
frq
Z5 @
L5 L5 @ m|m4@ pd{+y> y ,
+7153,
D od uhodflöq Z5 vh oh ghqrplqd pögxor uhvlvwhqwh gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh } | vxv glphqvlrqhv vrq ^O `1 Do glphqvlrqdu xqd yljd vrolflwdgd sru xq prphqwr P5 / hohjluhprv xqd vhfflöq gh pögxor uhvlvwhqwh wdo txh fxpsod= Z5
P5 W
+7154,
Reyldphqwh/ vh sxhgh ghqlu ho pögxor uhvlvwhqwh sdud fdgd hmh sulqflsdo gh h{löq/ frpr fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq1 71518
Uhqglplhqwr jhrpìwulfr
Sxhvwr txh/ vhjýq od oh| gh Qdylhu/ odv whqvlrqhv pä{lpdv vh surgxfhq hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho hmh qhxwur | ìvwdv qr ghehq vreuhsdvdu ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh W / uhvxowd txh hq orv rwurv sxqwrv gh od vhfflöq vh wlhqhq whqvlrqhv gh ydoru lqihulru d od dgplvleoh/ hv ghflu/ txh ho pdwhuldo qr hvwä wrwdophqwh dsuryhfkdgr1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
444
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
Ilj1 7145= Vhfflöq lghdo d h{löq uhfwd Od irupd lghdo gh xqd vhfflöq txh wudedmh d h{löq sxud vhuä/ sru wdqwr/ dtxhood txh whqjd ho pdwhuldo glvsxhvwr d od pd|ru glvwdqfld srvleoh gho hmh qhxwur1 Od vhf0 flöq öswlpd/ sdud xq äuhd D | xq fdqwr k gdgrv/ vhuä dtxhood txh suhvhqwh xq pd|ru pögxor gh uhvlvwhqfld uhvshfwr do hmh gh h{löq1 Ho ydoru pä{lpr gho pögxor uhvlvwhqwh fruuhvsrqgh d xqd vhfflöq lghdo vlpìwulfd frq wrgr ho pdwhuldo frqfhqwudgr hq odv eudv h{wuhpdv/ d glvwdqfld k@5 gho fhqwur gh judyhgdg1 Hq hvwh fdvr/ ho ydoru gho pögxor uhvlvwhqwh vhuä +vxsrqlhqgr/ sru hmhpsor/ h{löq douhghgru gho hmh },= Z5rsw @ @
L5 m|m4@ 5 2 + 2 ,2
2
@
Dk 5
+7155,
grqgh k hv ho fdqwr gh od slh}d/ r vhd od glvwdqfld hqwuh odv eudv h{wuhpdv1 Sdud xqd vhfflöq uhdo gh irupd duelwuduld/ gh äuhd D | fdqwr k> vh srguä hvfulelu= Z5 @ 5 Z5rsw @ 5
Dk 5
frq
3 5 4
+7156,
grqgh 5 hv xq frhflhqwh dglphqvlrqdo txh vh oodpd uhqglplhqwr jhrpìwulfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }1 Reyldphqwh/ vh sxhghq ghqlu orv uhqglplhqwrv jhrpìwulfrv sdud fdgd hmh sulqflsdo gh h{löq/ frpr fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq1 Ho uhqglplhqwr jhrpìwulfr hv vlhpsuh phqru txh od xqlgdg/ | ho pdwhuldo gh od slh}d hvwä phmru dsuryhfkdgr fxdqwr pd|ru vhd ho ydoru gh sdud ho hmh gh h{löq1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
445
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Ho ydoru gho uhqglplhqwr jhrpìwulfr gh dojxqdv gh odv vhfflrqhv päv xvxdohv hv ho vljxlhqwh= * * * @ @ @
5 6 6 8 4 5 4 6 4 7 4 9
sdud shuohv hvwäqgdu gh dfhur odplqdgr hq greoh W/ sdud shuohv hvwäqgdu gh dfhur odplqdgr hq X | fduulohv gh ihuurfduulo/ sdud dqloorv flufxoduhv ghojdgrv/ sdud vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv pdfl}dv/ sdud vhfflrqhv flufxoduhv/ sdud vhfflrqhv urperlgdohv1
Hmhpsor 71514 Xqd yljd uhfwd/ gh vhfflöq qrupdo hq W/ wudedmd d h{löq sxud gh wdo irupd txh hq od eud vxshulru vh surgxfh xqd whqvlöq gh frpsuhvlöq S4@ @ 433 PSd/ | hq od eud lqihulru xqd whqvlöq gh wudfflöq gh |4@ @ 83 PSd1 Ghwhuplqdu= +d, od vlwxdflöq gho hmh qhxwur/ +e, od dqfkxud e gh od yljd/ +f, ho prphqwr hfwru txh vrolflwd d od yljd | +g, ho pä{lpr prphqwr dgplvleoh vl od whqvlöq pä{lpd dgplvleoh gho pdwhuldo hv W @ 583 PSd=
Ilj1 7146= Vhfflöq gho Hmhpsor 71514
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
446
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
+d, Frpr od yduldflöq gh whqvlrqhv d or odujr gh od dowxud gh od yljd hv olqhdo/ od srvlflöq gho hmh qhxwur vh rewlhqh gluhfwdphqwh d sduwlu gh odv whqvlrqhv h{wuhpdv1 Gh od vhphmdq}d gh wuläqjxorv JDD | JEE / vh wlhqh= S 433 k @ 4@ @ @5 | k2 4@ 83
oxhjr/ vh wlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv k . k2 @ 63 k @ 5 k2
+ ,
k @ 53 fp k2 @ 43 fp
+e, Ho hmh qhxwur gheh sdvdu sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ sru wdqwr/ ho prphqwr hvwäwlfr gh ìvwd uhvshfwr do hmh } gheh vhu qxor1 Fdofxohprv sulphur orv prphqwrv hvwäwlfrv gho dopd | gho dod sru vhsdudgr= 4 e dopd = pdopd @ h ^k . +k2 h,` +k . +k2 h,, +k2 h, 5 h 2 k +k2 h,2 @ 5 h e dod = pdod @ h e +k2 , 5 |/ vxpdqgr dperv prphqwrv hvwäwlfrv= pedopd . pedod @ 3
,
gh grqgh= e@
h 2 h k +k2 h,2 he +k2 , @ 3 5 5
k2 +k2 h,2 @ 49> :< fp 5+k2 2e ,
+f, Ho prphqwr hfwru h{whulru hv ljxdo do prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv qrupdohv uhvshfwr do hmh qhxwur1 Oodpduhprv Pdopd | Pdod d orv prphqwrv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh ho dopd | ho dod/ uhvshfwlydphqwh= k2 h 4 S 5 4 5 | 4@ +k h, k . 4@ +k2 h,h +k2 h, dopd = Pdopd @ 5 6 5 k2 6 k2 h 4 | 5 4 5 dod = Pdod @ +k2 e, k2 |4@ +k2 h,e +k2 h, 5 4@ 6 5 k2 6 Vxvwlwx|hqgr ydoruhv/ vh rewlhqh Pdopd @ 47> 87; nQp | Pdod @ :> 8;7 nQp= Vxpdqgr dperv ydoruhv/ vh rewlhqh ho prphqwr hfwru txh dfwýd vreuh od vhfflöq= P5 @ Pdopd . Pdod @ 55> 465 nQ p
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
447
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh rewhqhu P5 gh dsolfdu od oh| gh Qdylhu d fxdotxlhud gh orv sxqwrv gh od vhfflöq hq orv txh vh frqrfh od whqvlöq1 Sdud hoor/ hv suhflvr fdofxodu sulphur ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh } 4 ^k . +k2 h,` h . 45 2 4 +k . +k2 h,, +k2 h, . . ^k . +k2 h,` h 5 4 h . e h . eh +k2 ,2 45 5 @ 7=759> 6: fpe
L5 @
Dsolfdqgr dkrud od oh| gh Qdylhu/ sru hmhpsor/ d odv eudv vxshulruhv/ grqgh vh gd od pä{lpd frpsuhvlöq= S4@ @
P5 k L5
@, P5 @ 55> 465 nQ1p
+g, Ho pä{lpr prphqwr dgplvleoh vhuä ho txh kdfh txh vh dofdqfh W hq od eud vxshulru/ |d txh k @ pd{ +y> y , W W L5 L5 W L5 @ > @ 88> 65< nQ1p P54@ @ plq k k2 k
Hmhpsor 71515 Fdofxodu ho pä{lpr prphqwr hfwru txh sxhgh vrsruwdu xqd yljd gh vhfflöq uhfwdqjxodu gh dqfkr e | dowxud k vhjýq vxv grv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ vl od whqvlöq dgplvleoh gho pdwhuldo hv W 1 +d, Ho prphqwr pä{lpr dgplvleoh P54@ dfwxdqgr hq ho sodqr {| hv ho txh surgxfh xqd whqvlöq ljxdo d W hq odv eudv h{wuhpdv +| @ k@5,1 R vhd= W @ Sru wdqwr=
P 4@
5
@
P54@ L5
2
@
P54@ 2 2 ek
2 ek W @ 4 ek2 W @ Z5 W 9 2
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
448
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
Ilj1 7147= Hmhpsor 71515= vhfflöq uhfwdqjxodu wudedmdqgr d h{löq uhfwd Revìuyhvh txh vh wlhqh Z5 @ +4@9, ek2 @ +4@6,+Dk@5, |/ sru wdqwr/ 5 @ 4@6=
+e, Ho pä{lpr prphqwr dgplvleoh P+4@ dfwxdqgr hq ho sodqr {} vh rewlhqh dqäor0 jdphqwh vöor frq lqwhufdpeldu dghfxdgdphqwh odv glphqvlrqhv e | k= Dvð= P+4@ @
2 ke W @ 4 ke2 W @ Z+ W K 9 2 +4@9, ke2 @ +4@6,+De@5, |/ sru
Revìuyhvh txh vh wlhqh Z+ @ wdqwr/ od uhodflöq hqwuh orv grv prphqwrv pä{lprv hv= 2 W ek P54@ Z5 k @ S 2 W @ @ 4@ P+ Z+ e S ke
wdqwr/ + @ 4@6= Sru
Hmhpsor 71516 Kdoodu orv pögxorv uhvlvwhqwhv Z+ > Z5 | orv uhqglplhqwrv jhrpìwulfrv + > 5 gho shuo gh od Iljxud 71481 Ho äuhd gho shuo hv ljxdo d= D @ ; 4 . < 4 . 45 5 @ 74 fp2
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
449
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Ilj1 7148= Vhfflöq gho Hmhuflflr 71516 Od srvlflöq gho fhqwur gh judyhgdg txhgd ghwhuplqdgd sru= S |C @ D| @ 4 +; 44> 8 . < 9> 8 . 57 4, @ 7> 58 fp 74 @ 9> 3Dfp +hq }C ho hmh gh vlphwuðd, Orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq frq uhvshfwr d orv hmhv +|> }, vrq= 4 4 4 4 ; . < 4 . 5 45 45 45 45 e @ 664> 75 p 4 4 4 @ ; 4 . 4 < . 45 5 45 45 45 . 4 ; +:> 58,2 . 4 < +5> 58,2 . 5 45 +6> 58,2
L+ @ L5
@ :;;> }, vrq ljxdohv d= Z+ @
L+ 664> 75 @ @ 88> 57 fp m}m4@ 9
>
Z5 @
L5 :;;> ;3 fp @ m|m4@ :> :8
>
Z+ 88> 57 @ @ 3> 558 e 74 9 D 5 Z5 434> ;3 @ 3> 747 5 @ @ k 74 9 D 5
+ @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
44:
7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD
Hmhpsor 71517 Mxvwlfdu fxäo gh odv grv srvlflrqhv gh od slh}d gh vhfflöq fxdgudgd gh odgr d prvwudgdv hq od Iljxud 7149 hv od päv dghfxdgd sdud wudedmdu d h{löq hq ho sodqr yhuwlfdo1
Ilj1 7149= Vhfflrqhv fxdgudgdv gho Hmhpsor 71517 Ho prphqwr gh lqhufld gh xqd vhfflöq fxdgudgd hv ho plvpr uhvshfwr gh fxdotxlhu hmh txh sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg/ | ydoh L@
de 45
Od vhfflöq päv dghfxdgd sdud wudedmdu d h{löq vhuä dtxhood txh whqjd pd|ru pögxor uhvlvwhqwh1 Dvð/ sdud od vhfflöq hq od srvlflöq +d,= Z@ @
L d @ d@5 9
plhqwudv txh sdud od srvlflöq +e, vh wlhqh=
L d @ s ZK @ s 5d@5 9 5
Gdgr txh ho prphqwr pä{lpr dgplvleoh hv P 4@ @ Z W sdud xqd whqvlöq dgpl0 s vleoh gh W > od vhfflöq gh od srvlflöq +d, sxhgh vrsruwdu xq prphqwr 5 yhfhv pd|ru txh hq od srvlflöq +e,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
44;
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Hmhpsor 71518 Ghwhuplqdu orv pögxorv uhvlvwhqwhv gh grv slh}dv uhfwdqjxoduhv gh vhfflöq k e fror0 fdgdv gh irupd vxshusxhvwd +fdqwr wrwdo gh 5k,/ vhjýq wudedmhq gh irupd vrolgduld r lqghshqglhqwh1
Ilj1 714:= Vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv gho Hmhpsor 71518 +d, Sdud odv grv yljdv wudedmdqgr gh irupd vrolgduld ho prphqwr pä{lpr hv dtxho txh surgxfh whqvlrqhv ljxdohv d od whqvlöq dgplvleoh W hq odv eudv h{wuhpdv gh od yljd frpsxhvwd +yhu Iljxud 714;d,/ hv ghflu= 4 5 5 P@4@ @ 5 W ke k @ ek2 W 5 6 6 r vhd/ txh ho pögxor uhvlvwhqwh hv= Z@ @
P@4@ 5 @ ek2 W 6
+e, Sdud odv grv yljdv vxshusxhvwdv wudedmdqgr gh irupd lqghshqglhqwh ho prphqwr pä{lpr hv ho greoh gh dtxho txh surgxfh whqvlrqhv ljxdohv d W hq odv eudv h{wuhpdv gh fdgd xqd gh odv yljdv +yhu Iljxud 714;e,/ hv ghflu= 4 Wk 5 k 4 4@ PK @5 5 e @ ek2 W 5 5 65 6 r vhd / txh ho pögxor uhvlvwhqwh hv= ZK @
PK4@ 4 @ ek2 W 6
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
44
}1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vhuä olqhdo | sxhgh uhsuhvhqwduvh frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71551 Od hfxdflöq gho hmh qhxwur vh rewlhqh frpr oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv hq orv txh od whqvlöq qrupdo hv qxod/ hv ghflu=
P5 P+ |. }@3 L5 L+
r elhq
frv vlq |. }@3 L5 L+
+715:,
Hvwd hv od hfxdflöq gh xqd uhfwd txh sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq | wlhqh xqd shqglhqwh= wdq @
vlq L5 L5 | P+ L5 @ @ wdq @ } P5 L+ frv L+ L+
+715;,
$ grqgh | vrq orv äqjxorv irupdgrv sru ho yhfwru P | ho hmh qhxwur frq ho hmh }/ uhvshfwlydphqwh +yhu Iljxud 7156,1 Revìuyhvh txh ho hmh qhxwur qr hv qrupdo/ hq jhqhudo/ d od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq r sodqr gh fdujd pp / |d txh od uhfwd qrupdo do sodqr pp wlhqh xqd shqglhqwh/ uhvshfwr do hmh }> wdq @ |@} @ P+ @P5 > plhqwudv txh
Ilj1 7156= Ghqlflöq gh äqjxorv hq h{löq hvyldgd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
456
7161 IOH[LÖQ SXUD HVYLDGD
ho hmh qhxwur wlhqh xqd shqglhqwh wdq @ |@} @ +P+ @P5 , +L5 @L+ , = Vh oodpd äqjxor gh hvyldmh do äqjxor txh irupd ho yhfwru prphqwr uhvshfwr do hmh qhxwur1 Orv äqjxorv | vöor frlqflghq + @ 3, vl= 41 Xqd gh odv frpsrqhqwhv/ P+ r P5 > hv qxod> hv ghflu/ vl ho prphqwr dfwýd vhjýq xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld/ r elhq vl 51 L5 @L+ @ 4 > hv ghflu/ fxdqgr wrgdv odv gluhfflrqhv vrq sulqflsdohv gh lqhufld/ | sru or wdqwr/ wdpelìq or hv od gluhfflöq pp 1 Hvwh uhvxowdgr ixh rewhqlgr sru sulphud yh} sru Vdlqw0Yhqdqw/ txh or lqfox|ö hq od whufhud hglflöq gho Uhvxphq gh Ohfflrqhv gh Uhvlvwhqfld gh orv Fxhusrv Vöolgrv gh Qdylhu +4;97,1 Vdlqw0Yhqdqw vhôdoö/ dvlplvpr/ txh h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq jhrpìwulfd hqwuh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq pp / txh wlhqh sru hfxdflöq= P5 | @ } P+
| } . @3 P5 P+
,
ho hmh qhxwur qq / txh wlhqh sru hfxdflöq= P+ L5 | @ } P5 L+
,
| } . @3 L5 @P5 L+ @P+
+715 ghelgrv d orv prphqwrv P5 | P+ > vrq/ uhvshfwlydphqwh= g!+ @
P+ g{ HL+
>
g!5 @
P5 g{ HL+
+7165,
grqgh g!+ hv xq jlur glihuhqfldo frqwhqlgr hq ho sodqr {}/ | g!5 hv xq jlur glihuhqfldo frqwhqlgr hq ho sodqr {|/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71581 Od frpsrvlflöq yhfwruldo gh hvwdv grv urwdflrqhv glihuhqfldohv htxlydoh d xqd urwdflöq $ glihuhqfldo g! gh frpsrqhqwhv g!+ >g!5 vhjýq orv hmhv sulqflsdohv1 Hvwd urwdflöq wlhqh sru pögxor= v v t 2+ P52 P vlq2 frv2 4 P g! @ g!2+ . g!25 @ . g{ @ . g{ +7166, H L+2 L52 H L+2 L52 |/ sru wdqwr/ od fxuydwxud gh od ghirupdgd gh od gluhfwul} gh od slh}d sxhgh fdofxoduvh phgldqwh od h{suhvlöq= v v 4 P vlq2 frv 2 g! 4 P+2 P52 "@ @ . 2 @ . +7167, @ g{ H L+2 L5 H L+2 L52
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
458
7161 IOH[LÖQ SXUD HVYLDGD
Ilj1 7158= Vxshusrvlflöq gh ghirupdflrqhv hq h{löq hvyldgd
Ilj1 7159= Sodqr gh vrolflwdflöq | sodqr gh h{löq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
459
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
$ Sru rwur odgr/ ho äqjxor txh irupd ho yhfwru jlur glihuhqfldo g! frq ho hmh } hv= g!+ P+ L5 @ @ wdq g!5 P5 L+
+7168,
txh frlqflgh frq od gluhfflöq gho hmh qhxwur1 Sru wdqwr/ od ghirupdflöq sru h{löq vh surgxfh hq ho sodqr qrupdo do hmh qhxwur/ r or txh hv or plvpr/ od vhfflöq jlud xq äqjxor gh ydoru g! douhghgru gho hmh qhxwur1 Revìuyhvh txh odv ghirupdflrqhv surgxflgdv sru odv frpsrqhqwhv P5 | P+ / dfwxdq0 gr sru vhsdudgr/ vrq sodqdv/ | od ghirupdflöq uhvxowdqwh gh dpedv wdpelìq fruuhvsrqgh d xqd fxuyd sodqd/ do vhu od h{löq xqliruph d or odujr gh od slh}d1 Od fxuydwxud gh od ghirupdgd hq fdgd vhfflöq hv sursruflrqdo do prphqwr dfwxdqwh> do vhu ìvwh frqvwdqwh hq h{löq sxud hvyldgd/ | hvwdu frqvlghudqgr ho fdvr gh xqd yljd gh vhfflöq xqliruph/ od fxuydwxud hv lgìqwlfd sdud wrgdv odv vhfflrqhv | od ghirupdgd gho hmh gh od yljd hv xq dufr gh flufxqihuhqfld1 Hq uhvxphq/ hq h{löq sxud hvyldgd/ | gh dfxhugr frq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ odv vhfflrqhv uhfwdv vh pdqwlhqhq sodqdv hq od ghirupdflöq/ jludqgr douhghgru gho hmh qhxwur | pdqwhqlìqgrvh shushqglfxoduhv d od ghirupdgd gh od gluhfwul}1 Hq frqvhfxhqfld/ | wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7159/ od ghirupdgd gho hmh gh od slh}d hv xq dufr gh flufxqihuhqfld/ frqwhqlgr hq ho sodqr qrupdo do hmh qhxwur txh/ hq jhqhudo/ qr frlqflgh frq ho sodqr gh vrolflwdflöq +ho txh frqwlhqh do prphqwr hfwru dfwxdqwh,1 Gh dkð ho qrpeuh gh h{löq hvyldgd sdud hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1
Hmhpsor 7161514 Xqd vhfflöq uhfwdqjxodu gh dqfkr e @ 63 fp | dowxud k @ 73 fp hvwä vrphwlgd d od dfflöq gh xq prphqwr hfwru hvyldgr frqwhqlgr hq ho sodqr gh xqd gh odv gldjrqdohv gh od vhfflöq | gh ydoru P @ 83 nQp1 Fdofxodu= +d, od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ +e, odv whqvlrqhv pä{lpdv | +f, od fxuydwxud gh od gluhfwul} gh od uhedqdgd/ vl ho pögxor hoävwlfr ydoh H @ 53 JSd1 +d, Sru xq odgr/ orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d vxv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vrq= 4 4 ke @ 73 63 @ }, vrq 6 @ 63 nQ1p 8 7 @ P frv @ 83 @ 73 nQ1p 8
P+ @ P vlq @ 83 P5
Sru wdqwr/ od hfxdflöq gho hmh qhxwur hv= wdq @
L5 6 493=333 | P+ L5 7 @ wdq @ @ @ } P5 L+ L+ 7 99 fp/ | vh glexmd ho hmh qhxwur frpr gläphwur frqmxjdgr gh od gluhfflöq gh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq1 +e, Gdgd od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv E | G/ d orv txh fruuhvsrqghq od pä{lpd frpsuhvlöq | wudfflöq uhvshfwlydphqwh= P+ P5 | . } L5 L+ 73 43 63 43 @ 3> 53 . +3> 48, 49 433e < 433e
@
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
Sd @ 43 PSd
45;
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Ilj1 715;= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 7161514 P5 P+ |( . }( L5 L+ 73 43 63 43 @ +3> 53, . 3> 48 49 433e < 433e
( @
Sd @ .43 PSd
Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv sxhgh yhuvh hq od Iljxud 715;d1 +f, Ho ydoru gh od fxuydwxud sxhgh fdofxoduvh frpr= v 4 P+2 P52 " @ . 2 H L+2 L5 v +63 43 ,2 4 +73 43 ,2 @ . p3 @ 5> 3;66 433 p3 53 43b +< 433e ,2 +49 433e ,2 or txh fruuhvsrqgh d xq udglr gh fxuydwxud gh @ 7;3 p1 71616
Hvwxglr gluhfwr
Vh sxhgh surfhghu do hvwxglr gh od h{löq sxud hvyldgd gh irupd gluhfwd/ vlq qhfhvlgdg gh ghvfrpsrqhu ho prphqwr hfwru dfwxdqwh hq frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Frqvlghuhprv sdud hoor xqd vlwxdflöq frpr od prvwudgd hq od Iljxud 715 txh vh ghirupd uhdophqwh hq D E +frq dodehr,/ hv lgìqwlfd d od horqjdflöq txh vh surgxfluðd vl od ghirupdflöq ixhvh frpr D E +vlq dodehr,1 Gdgr txh wrgdv odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od h{löq sxud vh edvdq hq od pdjqlwxg gh odv horqjdflrqhv orqjlwxglqdohv gh odv eudv/ hv reylr txh vl vh dgplwh od klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh ghirupdflöq gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ od wrwdolgdg gh odv h{suhvlrqhv kdoodgdv sdud ho fdvr gh od h{löq sxud sxhghq h{whqghuvh do fdvr päv jhqhudo gh od h{löq vlpsoh1 Dvð sru hmhpsor/ hq ho fdvr gh h{löq vlpsoh hvyldgd vrq yäolgdv odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od oh| gh whqvlrqhv +glvwulexflöq olqhdo,= P5 P+ % @ |. } +717:, L5 L+ r dowhuqdwlydphqwh/
P?? L??
+717;,
| P+ L5 @ } P5 L+
+717 ; fpe / L+ @ 9> 5< fpe , | gh xqd vhfflöq wxexodu uhfwdqjxodu +dqfkr d @ 73 pp/ dowxud e @ ;3 pp/ hvshvru h @ 5 pp/ L5 @ 6;> 45 fpe ,1 Ghwhuplqdu= +d, fxäo gh hoodv hv od päv uhvlvwhqwh/ vl dpedv ydq d hvwdu vrphwlgdv d fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh | +e, ho ydoru gh sdud txh dpedv vhfflrqhv uhvlvwdq ho plvpr prphqwr1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
476
7171 IOH[LÖQ VLPSOH
Ilj1 7169= Vhfflrqhv gho Hmhpsor 71714 +d, Odv grv vhfflrqhv wlhqhq odv plvpdv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Odv frpsrqhqwhv gho prphqwr P yhuwlfdo vhjýq orv hmhv sulqflsdohv +|> }, vrq= P5 @ P frv @ 3> 675 P Vhfflöq LSQ ;3= Od hfxdflöq gho hmh qhxwur sdud xq prphqwr P hv= wdq @
| 3> 675 ::> ; vlq L5 @ @ @ 7> 83 } frv L+ 3> 5
675 43 P @ 7> 3 4332 . +5> 4 4332 , Sd 3 H ::> ; 43 9> 5< 433H @ 49> 58 P PSd +frpsuhvlöq pä{lpd,
@
Od whqvlöq hq ho sxqwr G wlhqh ho plvpr ydoru devroxwr/ shur hv gh vljqr frqwudulr/ hv ghflu/ fruuhvsrqgh d od pä{lpd wudfflöq1 Vhfflöq Wxexodu= Od hfxdflöq gho hmh qhxwur/ hq hvwh fdvr/ hv ljxdo d= wdq @
| 3> 675 6;> 3; } frv L+ 3> 45
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
, @ 7:J 45 675 43 P @ 7 4332 . +5 4332 , Sd 3 H 6;> 45 433H @ 47> ;9 P PSd +frpsuhvlöq pä{lpd,
@
Od whqvlöq hq ho yìuwlfh G hv ljxdo hq ydoru devroxwr/ shur hv gh wudfflöq1 Gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv pä{lpdv rewhqlgdv/ vh revhuyd txh/ sdud od vrolfl0 wdflöq frqvlghudgd/ od vhfflöq wxexodu hv päv uhvlvwhqwh txh ho shuo LSQ ;3/ vlhqgr od glihuhqfld gho rughq gh xq 43 ( dsur{lpdgdphqwh1 +e, Sdud xq äqjxor fxdotxlhud/ vh sxhgh hvfulelu= P5 P+ |. } L5 L+ vlq frv |. } @ P L5 L+
@
Whqvlöq pä{lpd hq ho shuo LSQ ;3= frv vlq LSQ pd{ @ P +7, . +5> 4, 43b ::> ; 9> 5
45 Ljxdodqgr vh wlhqh= 7 5> 4 7 5 frv . vlq @ frv . vlq ::> ; 9> 5< 6;> 45 gh grqgh wdq @
3> 384563 vlq @ @ 3> 5;56 frv 3> 4;4757
,
@ 48J 79 9
Reyldphqwh/ sdud äqjxorv lqihulruhv d @ 48J 79 9 / od LSQ hv päv uhvlvwhqwh/ |d txh wlhqh pd|ru pögxor uhvlvwhqwh Z5 = Sdud äqjxorv vxshulruhv d @ 48J 79 9 / od vhfflöq wxexodu hv päv uhvlvwhqwh/ |d txh wlhqh pd|ru pögxor uhvlvwhqwh Z+ =
718
Ioh{löq hq slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud
Dxqtxh hq ho Fdsðwxor 5 vh kd ghqlgr ho frqfhswr gh slh}d sulvpäwlfd gh wdo irupd txh lqfox|h d odv slh}dv fxuydv/ hq wrgd od h{srvlflöq uhihuhqwh d od h{löq vh kd sduwlgr vlhpsuh gh od klsöwhvlv gh txh od gluhfwul} gh od slh}d hud uhfwd1 Hv hylghqwh/ vlq hpedujr/ txh pxfkrv fdvrv suäfwlfrv gh lqwhuìv frqflhuqhq d slh}dv gh gluhfwul} lqlfldophqwh fxuyd/ frpr/ sru hmhpsor/ orv dufrv1 Gh khfkr/ |d Qdylhu vh rfxsö gho hvwxglr gh od h{löq hq slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud hq od sulphud hglflöq gh vx oleur gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv +4;59,/ ghelgr suhflvdphqwh do lqwhuìv txh ho fäofxor gh dufrv vxvflwded hq dtxhood ìsrfd1 Ghqdprv frpr slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud dtxhoodv slh}dv gh gluhfwul} sodqd hq odv txh od fxuydwxud lqlfldo/ "J @ 4@J / hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr gh od slh}d k/ hv ghflu/ k ?? J 1 Vxsrqjdprv txh hq od ghirupdflöq gh xqd gh hvwdv slh}dv vrphwlgd d h{löq uhfwd hq vx sodqr hv yäolgd od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ hv ghflu/ dgplwdprv txh od yduldflöq gh fxuydwxud gh od gluhfwul} gh od slh}d +yhu hfxdflöq +71;,,= 4 4 P5 "5 @ @ +7185, 5 J HL5
grqgh J | 5 vrq orv udglrv gh fxuydwxud gh od gluhfwul} dqwhv | ghvsxìv gh od ghirupd0 flöq/ uhvshfwlydphqwh/ P5 hv ho prphqwr hfwru dfwxdqwh vreuh ho sodqr txh frqwlhqh d od gluhfwul} | L5 hv ho surgxfwr gh lqhufld fruuhvsrqglhqwh1 Hq hvwd vlwxdflöq/ odv iöupx0 odv rewhqlgdv hq hvwh Fdsðwxor sdud slh}dv uhfwdv vrq xqd exhqd dsur{lpdflöq sdud ho
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
479
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
Ilj1 716;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq slh}dv fxuydv vhjýq od whruðd gh Zlqnohu hvwxglr gh slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud1 Hq sduwlfxodu/ hv yäolgd od h{suhvlöq gh od oh| gh whqvlrqhv +oh| gh Qdylhu,/ % @
P5 | L5
+7186,
| or hv/ wdpelìq/ od h{suhvlöq gho jlur uhodwlyr hqwuh vhfflrqhv lqqlwdphqwh suö{lpdv= g!5 @
P5 gv HL5
+7187,
Edmr odv plvpdv klsöwhvlv/ wdpelìq vrq jhqhudol}deohv do fdvr gh slh}dv sodqdv gh sh0 txhôd fxuydwxud odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud h{löq hvyldgd hq slh}dv uhfwdv1 Vl od fxuydwxud lqlfldo gh od slh}d/ "J @ 4@J / qr hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr gh od plvpd/ odv iöupxodv dqwhulruhv qr vrq vdwlvidfwruldv1 Hq hvwh fdvr/ vh sxhgh xvdu od whruðd gh Zlqnohu gh h{löq hq slh}dv fxuydv +4;8;,1 Hq vx whruðd/ Zlqnohu pdqwlhqh od klsöwhvlv gh txh odv vhfflrqhv uhfwdv shupdqhfhq sodqdv hq od ghirupdflöq/ shur wlhqh hq fxhqwd txh/ ghelgr d od fxuydwxud lqlfldo gh od slh}d/ odv eudv orqjlwxglqdohv gh xqd uhedqdgd glihuhqfldo qr wlhqhq od plvpd orqjlwxg |/ sru wdqwr/ odv ghirupdflrqhv | whqvlrqhv txh vh surgxfhq hq hoodv qr vrq sursruflrqdohv d vxv glvwdqfldv do hmh qhxwur1 Hq hvwh fdvr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv qr hv olqhdo | ho hmh qhxwur qr sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 716;1
719
Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv
Frqvlghuhprv xqd slh}d irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv gh irupd txh odv lqwhuflhv hqwuh hoorv vhdq sdudohodv d od gluhfwul} gh od slh}d1 Hvwr hv/ frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 716 fruuhvsrqglhqwhv d xq pdwhuldo txh wlhqh xq pögxor hoävwlfr H > fdgd xqd gh odv fxdohv wlhqh xq äuhd D 1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
47:
7191 VHFFLRQHV GH YDULRV PDWHULDOHV
Ilj1 716 8: +43, @ 4> 5:5 fp 9;;> 3
phglgrv ghvgh ho fhqwur jhrpìwulfr gho uhfwäqjxor gh od vhfflöq1 Ho prphqwr phfäqlfr gh lqhufld uhvshfwr do hmh sulqflsdo phfäqlfr krul}rqwdo +hmh }, hv= L5
4 53 63 . 53 63 +4> 5:5,2 . +; 4, 45> 8: +;> :55,2 45 @ 85=969> 69 fpe @
+e, Dsolfdqgr od iöupxod +7193, vh wlhqh txh odv whqvlrqhv pä{lpdv hq ho krupljöq vrq=
8 43 49> 5: 4332 8> 59 433e 8 43 46> :6 4332 @ . 8> 59 433e @
Sd @
4> 87: PSd
Sd @
.4> 638 PSd
gh frpsuhvlöq | wudfflöq uhvshfwlydphqwh1 Od whqvlöq hq ho dfhur hv @ @ . ;
8 43 ;> :6 4332 8> 59 433e
Sd @
. 9/96: PSd
Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv vh pxhvwud hq od Iljxud 7173f1 +f, Ho prphqwr txh surgxfh xqd whqvlöq gh 5 PSd hq odv eudv lqihulruhv gh od vhfflöq hv P5v @
L 5 i| 8> 59 433e 5> 3 43S @ Q p @ :> 9: nQ p y 46> :6 4332
Frpr sxhgh revhuyduvh hq hvwh hmhpsor/ od h{ljhqfld gh txh ho krupljöq qr vxuh hq xqd vhfflöq gh krupljöq dupdgr vrolflwdgd d h{löq hv px| uhvwulfwlyd1 Sdud odv vrolflwdflrqhv txh fdxvdq ho lqlflr gh od vxudflöq d wudfflöq gho krupljöq/ odv whqvlrqhv gh frpsuhvlöq gho krupljöq | odv whqvlrqhv hq ho dfhur gho dupdgr vrq px| shtxhôdv/ frpsdudgdv frq vxv uhvshfwlydv whqvlrqhv dgplvleohv1 Sru hvwd ud}öq/ hv xvxdo dgplwlu hq ho glphqvlrqdplhqwr suäfwlfr gh hvwuxfwxudv gh krupljöq dupdgr txh ìvwh vh vxuh d wudfflöq1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
484
7191 VHFFLRQHV GH YDULRV PDWHULDOHV
Hmhpsor 71915 Vh frqvlghud xqd vhfflöq pl{wd irupdgd sru xqd orvd gh krupljöq gh 433 fp gh dqfkxud | 53 fp gh hvshvru krupljrqdgd vreuh xq shuo phwäolfr KHE 733 +D@ @ 4 ; fp2 | L@ @ 8:=9;3 fpe ,= Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58 JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Vh slgh fdofxodu= +d, odv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv gh od vhfflöq/ +e, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur sdud xq prphqwr hfwru gh P5 @ 833 nQ1p | +f, ho prphqwr srvlwlyr dgplvleoh vl od whqvlöq dgplvleoh d frpsuhvlöq gho krupljöq hv W @ 53 PSd | od whqvlöq dgplvleoh hq ho dfhur hv gh W@ @ 533 PSd1
Ilj1 7174= Vhfflöq pl{wd gho Hmhpsor 71915 +d, Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H , whqhprv txh ho fr0 hflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 6=8;5> 7 fp2 = Ho fhqwur phfäqlfr gh od vhfflöq hvwä hq +yhu Iljxud 7174,= |C @
5=333 83 . ; 4 ; 53 @ 69> :7 fp 6=8;5> 7
phglgrv ghvgh od edvh gh od vhfflöq1 Ho prphqwr phfäqlfr gh lqhufld uhvshfwr do hmh gh lqhufld sulqflsdo krul}rqwdo } hv= k l 4 433 53 . 433 53 +46> 59,2 . ; 8:=9;3 . 4 ; +49> :7,2 45 @ 4> 656 43S fpe
L5 @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
485
FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU
+e, Dsolfdqgr od iöupxod +7193, vh wlhqh txh odv whqvlrqhv pä{lpd | pðqlpd hq ho krupljöq vrq= 4@
833 43 56> 59 4332 4> 656 4332 833 43 6> 59 4332 @ 4> 656 4332 @
4?
Sd @
;> :< PSd
Sd @
4> 56 PSd
dpedv gh frpsuhvlöq1 Odv whqvlrqhv h{wuhpdv hq ho dfhur vrq tT @ ?u @
833 43 +. 6> 59, 4332 4> 656 4332 833 43 +69> :7, 4332 @ ; 4> 656 4332 @ ;
Sd @
656 4332 53> 3 43S Q p @ 4=46:> 8; nQ p @ y 56> 59 4332
Ho prphqwr dgplvleoh sdud ho dfhur hv ho txh surgxfh xqd whqvlöq gh 533 PSd hq odv eudv lqihulruhv gh od vhfflöq | ydoh P5@ @
L5 W@ @ q@ 4> 656 4332 533> 3 43S @ Q p @ 57 nQ p y ; 69> :7 4332
Ho prphqwr dgplvleoh hv ho pðqlpr gh hvwrv grv/ P5dgp @ 57 nQp/ | ho dfhur dofdq}d vx whqvlöq dgplvleoh dqwhv txh ho krupljöq1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
8 Ioh{löq Frpsxhvwd 814
Lqwurgxfflöq
Xqd slh}d hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd fxdqgr vreuh xqd vhfflöq jhqìulfd gh od plvpd dfwýdq vlpxowäqhdphqwh xq hvixhu}r d{lo Q +dfwxdqgr hq ho edulfhqwur J gh od $ vhfflöq, | xq prphqwr hfwru P +yhu Iljxud 814d,1 Hvwd vrolflwdflöq hv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh d xqd ixhu}d qrupdo ýqlfd gh pögxor Q dfwxdqgr vreuh xq sxqwr S gh od vhfflöq/ gh wdo pdqhud txh ho prphqwr gh hvwd $ ixhu}d uhvshfwr gh J vhd ljxdo d P > hvwr hv $ $ $ JS Q @ P
+814,
Hvwr txlhuh ghflu txh ho sxqwr S gheh hvwdu vreuh od uhfwd lqwhuvhfflöq gho sodqr gh vrolflwdflöq d h{löq frq ho sodqr gh od vhfflöq +d hq od Iljxud 814e,/ txh hv reyldphqwh shushqglfxodu d od gluhfflöq gho yhfwru prphqwr +d hq od Iljxud 814,/ | d xqd glvwdqfld gho fhqwur gh judyhgdg ljxdo d od uhodflöq hqwuh orv pögxorv gho prphqwr | gho d{lo> hvwr hv P ^ @ > dJd +815, JS @ Q 5 D od glvwdqfld JS vh oh oodpd h{fhqwulflgdg1 Sru hvwh prwlyr d od h{löq frpsxhvwd vh oh ghqrplqd wdpelìq wudfflöq r frpsuhvlöq h{fìqwulfd/ vhjýq od ixhu}d qrupdo Q dfwxdqgr hq ho sxqwr S vhd gh wudfflöq r frpsuhvlöq/ uhvshfwlydphqwh1 Ho sxqwr S gh dsolfdflöq gh od ixhu}d qrupdo vh oodpd fhqwur gh suhvlrqhv> vh oodpd fxuyd gh suhvlrqhv do oxjdu jhrpìwulfr gh orv fhqwurv gh suhvlrqhv gh odv glvwlqwdv vhfflrqhv gh od slh}d1 Wdqwr ho hvixhu}r d{lo frpr ho prphqwr hfwru surgxfhq whqvlrqhv qrupdohv vreuh odv vhfflrqhv gh od slh}d/ | ho hvwxglr gh vx glvwulexflöq vh vljxh gluhfwdphqwh gh dsolfdu ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq d orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq orv dsduwdgrv fruuhvsrqglhq0 whv do hvwxglr gho hvixhu}r d{lo | gho prphqwr hfwru/ uhvshfwlydphqwh1 Hq ho suhvhqwh Fdsðwxor/ hvwxglduhprv sulphur ho fdvr päv lqwxlwlyr gh h{löq frpsxhvwd uhfwd +hvwr 486
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
487
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Ilj1 814= Ioh{löq frpsxhvwd= +d, d{lo | prphqwr/ +e, ixhu}d qrupdo h{fìqwulfd hv/ fxdqgr ho sodqr gh vrolflwdflöq d h{löq frlqflgh frq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq,/ sdud oohjdu ghvsxìv do fdvr jhqhudo gh h{löq frpsxhvwd hvyldgd +hvwr hv/ vhfflrqhv vrolflwdgdv d h{löq hq xq sodqr fxdotxlhud,1 Dghpäv/ vl ho prphqwr hfwru yduðd gh vhfflöq d vhfflöq/ dfwxduä vlpxowäqhdphqwh xq hvixhu}r fruwdqwh txh gduä oxjdu d whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ wdo frpr vh yhuä hq ho fdsðwxor vljxlhqwh1 Orv hvwxglrv uhodflrqdgrv frq od h{löq frpsxhvwd gdwdq gh dqwljxr1 Ho fdvr sdu0 wlfxodu gh h{löq frpsxhvwd uhfwd gh xqd slh}d gh vhfflöq uhfwdqjxodu ixh hvwxgldgr sru \rxqj/ frq uhvxowdgrv sxeolfdgrv hq 4;3:1 Vlq hpedujr/ ho hvwxglr jhqhudo gh od h{löq frpsxhvwd vh gheh d M1 D1 F1 Euhvvh/ txh or sxeolfö hq 4;8 ho yhfwru prphqwr wlhqh/ sru wdqwr/ ýqlfdphqwh frpsrqhqwh P5 / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8151 Derugdprv ho hvwxglr xwlol}dqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq gh hihfwrv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8161 Od ghirupdflöq ghelgd do d{lo vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool +odv vhfflrqhv uhfwdv vh wudvodgdq pdqwhqlìqgrvh sodqdv | sdudohodv d vð plvpdv,/ plhqwudv txh od ghirupdflöq sru h{löq vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu +odv vhfflrqhv uhfwdv jludq douhghgru gho hmh qhxwur pdqwhqlìqgrvh sodqdv | shushqglfxoduhv d od ghirupdgd gh od gluhfwul},1 Sru vxshusrvlflöq gh hihfwrv/ xqd vhfflöq gh od uhedqdgd h{shulphqwd xqd wudvodflöq gx> sdudohod do hmh { +ghelgd do d{lo,/ | xq jlur g!5 / douhghgru gho hmh } +ghelgr do hfwru,/ uhodwlyrv d rwud vhfflöq uhfwd lqqlwdphqwh suö{lpd1 Frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 816/ od frpsrvlflöq gh dperv prylplhqwrv/ wudvodflöq päv jlur/ htxlydoh d xq ýqlfr jlur douhghgru gh xq hmh sdudohor do } fx|d srvlflöq +sxqwr R, vh ghwhuplqduä päv dghodqwh1 Od whqvlöq qrupdo txh dfwýd vreuh xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vhuä wdpelìq od vxpd gh od whqvlöq ghelgd do d{lo | od ghelgd do hfwru1 Vhjýq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq vxsxhvwd | dgplwlhqgr/ dghpäv/ txh vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ vh wlhqh
Ilj1 815= Ioh{löq frpsxhvwd uhfwd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
489
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Ilj1 816= Ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd txh od whqvlöq sdud xq sxqwr vlwxdgr d xqd glvwdqfld | gho hmh } hv= % @
Q P5 | D L5
+816,
Sru wdqwr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 817/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo hq od frrughqdgd |/ | odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq odv eudv gh od vhfflöq päv dohmdgdv gho hmh }/ | ydohq= Q P5 y D L5 Q P5 y @ . D L5
@ 2
Ilj1 817= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv qrupdohv hq h{löq frpsxhvwd uhfwd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+817,
48:
8151 IOH[LÖQ FRPSXHVWD UHFWD
grqgh y | y vrq odv glvwdqfldv +hq ydoru devroxwr, gho hmh } d odv grv eudv h{wuhpdv/ uhvshfwlydphqwh1 Revìuyhvh txh vhjýq od pdjqlwxg uhodwlyd gh orv wìuplqrv gh od whqvlöq fruuhvsrqglhqwhv do d{lo | d od h{löq/ odv whqvlrqhv hq odv eudv h{wuhpdv sxhghq whqhu/ r qr/ ho plvpr vhqwlgr txh ho d{lo1 Dvð/ hq od Iljxud 817d wrgdv odv whqvlrqhv wlhqhq ho plvpr vljqr txh ho hvixhu}r d{lo/ plhqwudv txh hq od Iljxud 817e ho hfwru wlhqh od pdjqlwxg vxflhqwh frpr sdud kdfhu dsduhfhu whqvlrqhv gh vljqr frqwudulr do gho hvixhu}r d{lo1 Frpr vh h{solfö hq od lqwurgxfflöq d hvwh whpd/ ho d{lo Q/ dsolfdgr hq ho edulfhqwur gh od vhfflöq J/ päv ho prphqwr P5 vrq xq vlvwhpd gh hvixhu}rv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh d xqd ixhu}d h{fìqwulfd ýqlfd gh ydoru Q dsolfdgd hq ho sxqwr S vlwxdgr d xqd glvwdqfld h+ gho edulfhqwur/ phglgd vreuh ho hmh |/ gh wdo pdqhud txh P5 @ Q h+ +xqd ixhu}d qrupdo srvlwlyd frq xqd h{fhqwulflgdg srvlwlyd htxlydoh d xq prphqwr P5 qhjdwlyr,1 Wdo vlwxdflöq vh pxhvwud hq od Iljxud 8181 Sru wdqwr/ od whqvlöq hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vlwxdgr d xqd glvwdqfld | gho hmh sulqflsdo } vh sxhgh h{suhvdu hq od irupd= P5 | Q D L5 Q h+ | Q . @ D L5 h+ | Q 4. 2 @ D u5
% @
grqgh u5 @
s L5 @D hv ho udglr gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh }1
Ilj1 818= Ioh{löq frpsxhvwd uhfwd frpr ixhu}d qrupdo h{fìqwulfd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+818d, +818e, +818f,
48;
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Sru ghqlflöq/ ho hmh qhxwur hv ho oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv vrphwlgrv d whqvlöq qrupdo qxod/ oxhjr vx h{suhvlöq hv ljxdo d= 4.
h+ | @3 u52
,
|@
u52 h+
+819,
Vh revhuyd txh ho hmh qhxwur qq hv xqd uhfwd sdudohod do hmh } +shushqglfxodu d od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq,/ | vx srvlflöq qr ghshqgh gho ydoru gh od ixhu}d Q> vlqr gh od h{fhqwulflgdg h+ 1 Qöwhvh txh ho sxqwr gh dsolfdflöq gh od ixhu}d qrupdo | ho hmh qhxwur hvwäq qhfhvduldphqwh hq odgrv rsxhvwrv uhvshfwr do hmh }1 Qöwhvh/ dvlplvpr/ txh fxdqwr phqru hv od h{fhqwulflgdg/ pd|ru hv od rughqdgd gho hmh qhxwur/ hvwr hv/ fxdqwr pd|ru hv/ hq wìuplqrv uhodwlyrv/ ho hihfwr gho d{lo/ päv ohmrv hvwä ho hmh qhxwur gho hmh } +hv/ sru hmhpsor/ ho fdvr gh od Iljxud 817d,> sru ho frqwudulr/ fxdqwr pd|ru hv od h{fhqwulflgdg/ phqru hv od rughqdgd gho hmh qhxwur/ hvwr hv/ fxdqwr pd|ru hv/ hq wìuplqrv uhodwlyrv/ ho hihfwr gho hfwru/ päv fhufd hvwä ho hmh qhxwur gho hmh } +hv/ sru hmhpsor/ ho fdvr gh od Iljxud 817e,1 Od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 819 sdud ghwhuplqdu od srvlflöq gho hmh qhxwur vh ghgxfh gh od h{suhvlöq +819,1 Vhôdohprv sru ýowlpr txh/ dxqtxh hq wrgr ho ghvduuroor dqwhulru vh kd vxsxhvwr txh od gluhfwul} gh od slh}d vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd hv uhfwd/ pxfkrv fdvrv suäfwlfrv gh lqwhuìv frqflhuqhq d slh}dv gh gluhfwul} lqlfldophqwh fxuyd/ frpr sru hmhpsor orv dufrv1 Frqvlghuhprv/ sru wdqwr/ ho fdvr gh slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud/ hv ghflu/ dtxhoodv slh}dv gh gluhfwul} sodqd hq odv txh od fxuydwxud lqlfldo/ "J @ 4@J / hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr gh od slh}d k/ hv ghflu/ k ?? J 1 Hq hvwh fdvr/ sxhgh
Ilj1 819= Ghwhuplqdflöq juäfd gho hmh qhxwur hq h{löq frpsxhvwd uhfwd
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
48
gh frpsuhvlöq/ frqwhqlgdv hq ho sodqr {|/ yhuwlfdo | gh vlphwuðd gh od slh}d/ | dsolfdgdv hq odv vhfflrqhv gh dsr|r/ sru hqflpd gh od gluhfwul} gh od yljd frq xqd h{fhqwulgdg h+ @ h= Rewhqhu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq odv vhfflrqhv gh od yljd/ vxv ydoruhv pä{lprv | pðqlprv | ho ydoru pä{lpr gh od h{fhqwulflgdg sdud txh od yljd hvwì wrwdophqwh vrphwlgd d frpsuhvlöq1 Gdgd od vrolflwdflöq gh od yljd/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq xqliruphv |/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81:e/ vh wlhqh Q @ I
>
P5 @ I h
Sru wdqwr/ od yljd hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo | vöor ghshqgh gh od dowxud gh odv eudv uhvshfwr gho hmh }1 Dvð/ orv ydoruhv pä{lpr | pðqlpr gh odv whqvlrqhv vh gdq hq odv eudv h{wuhpdv + | @ k@5 , | ydohq=
I h 2 I I 9h @ K @ 4. ek ek k 2 I h 2 9h I I 4 @ . K @ ek ek k 2
Qöwhvh txh/ sdud I gh frpsuhvlöq | h{fhqwulflgdg srvlwlyd/ od whqvlöq hq od eud vxshulru/ > hv qhfhvduldphqwh gh frpsuhvlöq1 Sru rwur odgr/ od whqvlöq hq od eud lqihulru/ > vhuä wdpelìq gh frpsuhvlöq vl h ? k@9/ | gh wudfflöq hq fdvr frqwudulr1 Odv uhvshfwlydv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv vh pxhvwudq hq odv Iljxudv 81:f | g1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
493
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Ilj1 81:= Hmhpsor 81514 Ho hmh qhxwur hv xqd uhfwd sdudohod do hmh }/ gh hfxdflöq= |@
ek u52 4 k2 L5 @ @ @ 2 h+ Dh+ ekh 45 h
Sdud h ?k@9 vh wlhqh txh | A k@5> hvwr hv/ ho hmh qhxwur qr fruwd d od vhfflöq1 Sdud hA k@9 vh wlhqh txh | ? k@5> | ho hmh qhxwur fruwd d od vhfflöq1
Hmhpsor 81515 Od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 81;d hv gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k + D @ ek/ L5 @ +4@45, ek , | hvwä vrphwlgd d xqd fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh/ xqliruphphqwh glvwulexlgd gh ydoru s> | d xq sdu gh ixhu}dv I> gh frpsuhvlöq/ dsolfdgdv hq orv fhqwurv gh judyhgdg gh odv vhfflrqhv gh dsr|r= Rewhqhu= +d, od fxuyd gh suhvlrqhv gh od slh}d/ +e, ho ydoru pðqlpr gh odv ixhu}dv I sdud txh qr kd|d wudfflrqhv hq od slh}d | +f, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq odv vhfflrqhv { @ 3> o@7 | o@5/ sdud hvwh ydoru gh I=
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
494
8151 IOH[LÖQ FRPSXHVWD UHFWD
Ilj1 81;= Hmhpsor 81515 +d, Gdgd od vrolflwdflöq gh od yljd/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81;e= s Q+{, @ I > P5 +{, @ { + o { , 5 Sru wdqwr/ od yljd hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Od fxuyd gh suhvlrqhv hv xqd fxuyd hq ho sodqr {|/ fx|d h{suhvlöq ylhqh ghwhuplqdgd sru od srvlflöq gh orv fhqwurv gh suhvlrqhv gh fdgd vhfflöq1 Dvð/ h+ +{, @
s P5 +{, @ {+o{, Q+{, 5I
txh hv xqd sduäerod frq ydoru pä{lpr h+ +{ @ o@5, @ so2 @;I= +e, Od vhfflöq päv fuðwlfd/ d hihfwrv gh txh dsduh}fdq wudfflrqhv/ hv od vhfflöq fhqwudo/ txh vrsruwd ho prphqwr hfwru pä{lpr/ r vhd/ d od txh fruuhvsrqgh xqd pd|ru h{fhqwulflgdg1 Vhjýq ho hmhuflflr dqwhulru/ qr dsduhfhuäq wudfflrqhv hq od eud lqihulru
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
495
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
gh od vhfflöq fhqwudo vl od h{fhqwulflgdg hq hvwd vhfflöq hv phqru txh k@9> r vhd= h+ +{ @ o@5, @ so2 @;I ?
k 9
@,
I A
6 so2 7 k
+f, Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq odv vhfflrqhv { @ 3> o@7 | o@5/ sdud ho ydoru I @ 6so2 @7k vh pxhvwud hq od Iljxud 81;f1 Hq od vhfflöq { @ 3 ho prphqwr hfwru hv qxor/ h+ @ 3 |/ sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv xqliruph | gh ydoru +{ @ 3, @ +{ @ 3, @
I 6 so2 @ ek 7 ek2
Hq od vhfflöq { @ o@7 vh wlhqh P5 @ +6@65,so2 | h+ @ +6@65,+so2 @I , @ k@;= Odv whqvlrqhv h{wuhpdv ydoguäq I 9h :I 54 so2 +{ @ o@7, @ 4. @ @ ek k 7 ek 49 ek2 9h 4I 6 so2 I 4 @ @ +{ @ o@7, @ ek k 7 ek 49 ek2
Do vhu h ? k@9/ odv whqvlrqhv vrq wrgdv gh frpsuhvlöq1 Hq od vhfflöq { @ o@5 vh wlhqh P5 @ so2 @; | h+ @ so2 @;I @ k@9= Odv whqvlrqhv h{wuhpdv ydoguäq 9h I 6 so2 I 4. @ 5 @ +{ @ o@5, @ ek k ek 5 ek2 9h I 4 @3 +{ @ o@5, @ ek k
| vh frpsuxhed txh qr kd| wudfflrqhv hq sxqwr dojxqr gh od slh}d1 Hmhpsor 81516 Xq slodu gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k +63 73 fp2 , | orqjlwxg o @ 6 p vrsruwd xqd ixhu}d gh frpsuhvlöq I @ 433 nQ oljhudphqwh lqfolqdgd/ vhjýq pxhvwud od Iljxud 81 +e, srvlflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq> +f, whqvlrqhv qrupdohv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq1 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq= D @ 63 73 @ 4=533 fp2
>
L5 @
4 63 73 @ 493=333 fpe 45
|/ sru wdqwr/ u52 @ L+ @D @ 466> 66 fp1 Dghpäv/ vh frqrfh ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh od ixhu}d/ @ dufwdq+k@5o, @ dufwdq 4@48 * 4@48> txh sxhgh frqvlghuduvh shtxhôr1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
496
8151 IOH[LÖQ FRPSXHVWD UHFWD
Ilj1 81 99 fp h+ +{, {
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
497
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg d phglgd txh fuhfh od uhodflöq {@o/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81431 +f, whqvlrqhv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq Odv whqvlrqhv hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od slh}d vrq= Q % @ D
h+ | | Q 4. 2 @ 4 u5 D d+{,
Frqrflgd od srvlflöq gho hmh qhxwur hv iäflo yhu txh odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv vhuäq frpr odv glexmdgdv hq od Iljxud 8143 sdud odv vhfflrqhv {@o @ 3> 8 | {@o @ 4= Odv pä{lpdv frpsuhvlrqhv vh surgxfhq hq odv eudv vxshulruhv +frpr od D r od E,/ | ydohq= Q 53 { Q { 4@ S +{, @ 4. @ 4.6 D 9> 999 o D o
|/ hqwrqfhv/ 4@ S +{@o @ 3> 8, @ 5/3;6 PSd | 4@ S +{@o @ 4, @ 6/666 PSd1 Odv pä{lpdv wudfflrqhv vh surgxfhq hq odv eudv lqihulruhv +frpr od F r od G,/ | ydohq= 4@ | +{, @
Q D
4
53 { 9> 999 o
@
Q { 46 D o
|/ hqwrqfhv/ 4@ | +{@o @ 3> 8, @ 3/749: PSd | 4@ | +{@o @ 4, @ 4/99: PSd1
Ilj1 8143= Uhvxowdgrv gho Hmhpsor 81516
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
498
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
Ilj1 8144= Ioh{löq frpsxhvwd hvyldgd
816
Ioh{löq frpsxhvwd hvyldgd
Vh glfh txh xqd slh}d hvwä vrolflwdgd d h{löq frpsxhvwd hvyldgd fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýd xq vlvwhpd gh hvixhu}rv txh vh uhgxfh d xq hvixhu}r d{lo Q | xq prphqwr hfwru P frqwhqlgr hq xq sodqr glvwlqwr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq gh od slh}d/ hv ghflu/ wdo txh ho yhfwru prphqwr qr frlqflgh frq qlqjxqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh odv vhfflrqhv +yhu Iljxud 8144d,1 Ho hvixhu}r d{lo | ho prphqwr vrq hvwäwlfdphqwh htxlydohqwhv d xqd vrod ixhu}d qrupdo Q h{fìqwulfd/ qr frqwhqlgd hq qlqjxqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld +Iljxud 8144e,1 Derugduhprv hq hvwd Vhfflöq ho hvwxglr gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq/ sulphur uhihulgr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ | oxhjr/ gluhfwdphqwh uhihulgd do hmh qhxwur1 81614
Hvwxglr hq hmhv sulqflsdohv
Frqvlghuhprv xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd hvyldgd edmr od dfflöq gh $ xq hvixhu}r d{lo Q | xq prphqwr hfwru P / hvyldgr uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv gh $ lqhufld gh od vhfflöq +yhu Iljxud 8144d,1 Ghvfrpsrqlhqgr ho yhfwru prphqwr hfwru P hq vxv grv frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ vh wlhqhq odv frpsrqhqwhv gho yhfwru prphqwr vhjýq glfkrv hmhv P5 | P+ 1 Gh irupd dqäorjd d or ghvfulwr hq h{löq frpsxhvwd uhfwd/ od ghirupdflöq gh od uhedqdgd sxhgh ghgxfluvh gh dsolfdu ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Dvð/ od ghirupdflöq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
499
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
ghelgd do d{lo vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool +odv vhfflrqhv uhfwdv vh wudvodgdq pdqwhqlìqgrvh sodqdv | sdudohodv d vð plvpdv,/ plhqwudv txh od ghirupdflöq sru h{löq vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu +odv vhfflrqhv uhfwdv jludq douhghgru gho hmh qhxwur pdqwhqlìqgrvh sodqdv | shushqglfxoduhv d od ghirupdgd gh od gluhfwul},1 Sru vxshusrvlflöq gh hihfwrv/ xqd vhfflöq gh od uhedqdgd h{shulphqwd xqd wudvodflöq gx> sdudohod do hmh { +ghelgd do d{lo,/ xq jlur g!5 / douhghgru gho hmh } +ghelgr do hfwru P5 ,/ | xq jlur g!+ / douhghgru gho hmh | +ghelgr do hfwru P+ ,/ uhodwlyrv d rwud vhfflöq uhfwd lqqlwdphqwh suö{lpd1 Od frpsrvlflöq gh hvwrv prylplhqwrv htxlydoh d xq ýqlfr jlur douhghgru gho hmh qhxwur/ fx|d srvlflöq vh ghwhuplqduä päv dghodqwh1 Ho ydoru gh odv whqvlrqhv qrupdohv hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq/ gh frrughqdgdv +|> }, uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv/ sxhgh rewhqhuvh wdpelìq dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Hq hvwh fdvr/ vh vxshusrqhq odv whqvlrqhv rewhqlgdv sdud hvixhu}r d{lo d odv fruuhvsrqglhqwhv d h{löq hvyldgd/ hq od irupd= % @
Q P5 | P+ } . D L5 L+
+81;,
Revìuyhvh txh/ gh dfxhugr d od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxool0Qdylhu | d od oh| gh Krrnh/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo hq odv frrughqdgdv |> }1 Sru rwud sduwh/ ho d{lo Q/ dsolfdgr hq ho edulfhqwur gh od vhfflöq J/ päv ho prphqwr $ P vrq xq vlvwhpd gh hvixhu}rv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh d xqd ixhu}d h{fìqwulfd ýqlfd gh ydoru Q dsolfdgd hq ho fhqwur gh suhvlrqhv S> fx|d srvlflöq uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv S +h+ > h5 , ylhqh gdgd sru odv uhodflrqhv= P+ @ Q h 5
>
P5 @ Q h+
+81 h+ @ +8143, Q Q Hq h{löq frpsxhvwd hvyldgd/ ho fhqwur gh suhvlrqhv S qr hvwä vlwxdgr vreuh qlqjxqr gh orv hmhv sulqflsdohv1 Od gluhfflöq JS +r pp hq od Iljxud 8144,/ ruwrjrqdo do yhfwru prphqwr/ hv od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq1 Vhjýq or dqwhulru/ od whqvlöq hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq sxhgh h{suhvduvh wdpelìq frpr= h5 @
Q P5 | P+ } . D L5 L+ Q h+ | Q h5 } Q . @ . D L5 L+ h+ | h5 } Q 4. 2 . 2 @ D u5 u+
% @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+8144d, +8144e, +8144f,
49:
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
s s grqgh u5 @ L5 @D | u+ @ L+ @D vrq orv udglrv gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv +|> },/ uhvshfwlydphqwh1 Sru ghqlflöq/ ho hmh qhxwur hv ho oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv txh wlhqhq whqvlöq qrupdo qxod1 Sru wdqwr/ ljxdodqgr d fhur od h{suhvlöq txh shuplwh fdofxodu odv whqvlrqhv vh rewlhqh od hfxdflöq gho hmh qhxwur= 4.
h+ | h5 } . 2 @3 u52 u+
+8145,
Reyldphqwh/ ìvwd hv od hfxdflöq gh xqd uhfwd frqwhqlgd hq ho sodqr |}1 Glfkd uhfwd qr sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq |/ hq jhqhudo/ qr hv shushqglfxodu d od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq +gluhfflöq pp ,1 Vl vh oodpd D | E d orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho hmh qhxwur frq orv hmhv +|> },/ uhvshfwlydphqwh/ vh wlhqh= sdud } @ 3 sdud | @ 3
u52 h+ u+2 , }@ e@ h5 , |@d@
vlhqgr d od rughqdgd gho sxqwr D vlhqgr e od deflvd gho sxqwr E
Gheh revhuyduvh txh vl ho fhqwur gh suhvlrqhv S vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg gh od vhf0 flöq J/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg glvplqx|h/ ho prphqwr hfwru wlhqh phqru lpsruwdqfld uhodwlyd | ho hmh qhxwur vh dohmd gh od vhfflöq/ hvwdqgr wrgd hood vrphwlgd d wudfflöq r frpsuhvlöq/ vhjýq vhd ho vljqr gh od ixhu}d qrupdo Q1 Hq hihfwr/ sdud h+ > h5 $ 3/ d> e $ 41 Sru ho frqwudulr/ vl S vh dohmd gh J/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg dxphqwd/ od h{löq wlhqh pd|ru lpsruwdqfld uhodwlyd/ ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq h lqwhuvhfwd d od vhfflöq glylglìqgrod hq grv }rqdv/ xqd wudfflrqdgd | rwud frpsulplgd +h+ > h5 $ 4/ d> e $ 3,1 Od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 8145 sdud ghwhuplqdu ho hmh qhxwur vh ghgxfh gh odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv1 Frpsdudqgr od hfxdflöq gho hmh qhxwur frq od h{suhvlöq gh od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq= |2 }2 . 2 @4 +8146, u52 u+ vh revhuyd txh h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq jhrpìwulfd hqwuh ho fhqwur gh suhvlrqhv S +h+ > h5 , | ho hmh qhxwur/ txh sxhgh hqxqflduvh glflhqgr txh ho hmh qhxwur hv od uhfwd dqwlsrodu gho fhqwur gh suhvlrqhv uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq1 Hvwd surslhgdg/ |d vhôdodgd sru Euhvvh hq 4;8
u52 s
>
}@
u+2 > sdud S S2 s2
+8148,
Hvwdv grv uhfwdv vh fruwdq hq xq sxqwr U +|- > }- , txh wlhqh sru frrughqdgdv= |- @
}- @
u+2 s2
+8149,
| txh hv/ suhflvdphqwh/ ho dqwlsror gh od uhfwd u uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld1 Hvwr suxhed od surslhgdg hqxqfldgd sdud grv sxqwrv sduwlfxoduhv gh od uhfwd u1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:3
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Yhdprv dkrud txh sdud xqd vlwxdflöq hq txh xqd ixhu}d qrupdo Q dfwýh hq xq sxqwr jhqìulfr S gh od uhfwd u/ gh frrughqdgdv F+h+ > h5 ,/ ho hmh qhxwur fruuhvsrqglhqwh sdvd sru ho sxqwr U1 Ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq dvhjxud txh orv hihfwrv gh od ixhu}d Q dfwxdqgr hq S vrq htxlydohqwhv d od dfflöq gh grv ixhu}dv qrupdohv Q | Q2 / dsolfdgdv hq S | S2 / uhvshfwlydphqwh/ wdohv txh= Q h+ @ Q s
>
Q2 h5 @ Q s2
+814:,
|d txh dvð vh fxpsohq odv uhodflrqhv= P+ @ .Q2 s2 @ .Q h5
+814;d,
P5 @ Q s @ Q h+
+814;e,
Dghpäv/ do hvwdu ho sxqwr S vreuh od uhfwd u/ vh fxpsoh txh h+ h5 Q . Q2 @ Q . @Q 4@Q s s2
+814 sru frqvljxlhqwh/ od vxshusrvlflöq gh dpedv/ htxlydohqwh d Q dsolfdgd hq S / surgxfh wdpelìq whqvlöq qrupdo qxod hq U1 Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur sdvd sru U sdud xqd srvlflöq jhqìulfd gh S vreuh od uhfwd u1 Hmhpsor 8161414 Xq slodu gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k +63 73 fp2 , | orqjlwxg o @ 5> 8 p vrsruwd xqd ixhu}d gh frpsuhvlöq I @ 433 nQ oljhudphqwh lqfolqdgd/ vhjýq pxhvwud od Iljxud 81481 Fdofxodu= +d, odv oh|hv gh hvixhu}rv hq od slh}d> +e, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq> +f, whqvlrqhv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq1 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq= D @ 63 73 @ 4=533 fp2 4 73 63 @ >
L+ @ :8> 33 fp D L5 u52 @ @ 466> 66 fp D u+2 @
|/ dghpäv/ vh frqrfhq orv äqjxorv= @ dufwdq
6 e @ dufwdq k 7
>
@ dufwdq
g@5 4 4 @ dufwdq * o 43 43
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:4
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
Ilj1 8148= Hmhpsor 8161414 grqgh g2 @ k2 . e2 = +d, oh|hv gh hvixhu}rv hq od slh}d Fdofxohprv sulphur odv h{fhqwulflgdghv gh od fdujd hq ixqflöq gh od glvwdqfld { gh od vhfflöq frqvlghudgd do h{wuhpr vxshulru gho slodu= h+ +{, @
k{ 5o
>
h5 +{, @
e{ 5o
sru wdqwr/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq= Q+{, @ I frv
* I
W+ +{, @ .I vlq frv * .3> 3;I
W5 +{, @ .I vlq vlq * .3> 39I e{ P+ +{, @ I frv h5 +{, * I 5o k{ P5 +{, @ .I frv h+ +{, * .I 5o Ho hvixhu}r d{lo | orv fruwdqwhv vrq frqvwdqwhv d or odujr gh od slh}d/ plhqwudv txh orv hfwruhv fuhfhq olqhdophqwh frq {1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:5
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
+e, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq Ho hmh qhxwur gh fdgd vhfflöq fruwd d orv hmhv +|> }, gh od vhfflöq hq orv sxqwrv D | E/ gh frrughqdgdv d +{, @
u52 o @ 9> 99 fp h+ +{, {
>
e +{, @
u+2 o @ 8> 33 fp h5 +{, {
Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg d phglgd txh fuhfh od uhodflöq {@o/ vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 81491 +f, whqvlrqhv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq Odv whqvlrqhv hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od slh}d vrq= Q h+ | h5 } % @ 4. 2 . 2 D u5 u+ Q | } @ 4 D d+{, e+{, Frqrflgd od srvlflöq gho hmh qhxwur hv iäflo yhu txh odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv vhuäq frpr odv glexmdgdv hq od Iljxud 8149 sdud odv vhfflrqhv {@o @ 3> 8 | {@o @ 4= Od
Ilj1 8149= Uhvxowdgrv gho Hmhpsor 8161414
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:6
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
pä{lpd frpsuhvlöq vh surgxfh hq ho sxqwr F/ hvtxlqd vxshulru l}txlhugd/ | ydoh= Q 53 48 { 4. . +{, @ D 9> 99 8> 3 o { Q 4 . 9> 3 @ D o |/ hqwrqfhv/ +{@o @ 3> 8, @ 6/666 PSd | +{@o @ 4, @ 8/;66 PSd1 Od pä{lpd wudfflöq vh surgxfh hq ho sxqwr G/ hvtxlqd lqihulru ghuhfkd/ | ydoh= Q 53 48 { ( +{, @ 4 . D 9> 99 8> 3 o { Q 4 9> 3 @ D o |/ hqwrqfhv/ ( +{@o @ 3> 8, @ 4/99: PSd | ( +{@o @ 4, @ 7/49: PSd1 Hmhpsor 8161415 Xqd slh}d gh vhfflöq hq ] hvwä vrphwlgd d xqd ixhu}d qrupdo gh frpsuhvlöq Q @ 483 nQ/ dsolfdgd hq ho sxqwr S gh od Iljxud 814: +frwdv hq fp1,1 Fdofxodu= +d, glvwulex0 flöq gh whqvlrqhv> +e, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur> +f, whqvlrqhv pä{lpdv/ | +g, glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru1
Ilj1 814:= Vhfflöq gho Hmhpsor 8161415
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:7
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Sdud frphq}du vh fdofxodq odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq1 Ho äuhd hv= D @ 53 4 . < 4 . 47 4 @ 76> 3 fp2
Ho edulfhqwur gh od vhfflöq hvwä vlwxdgr/ frq uhvshfwr d orv hmhv dx{lolduhv +y > z ,/ hq=
@ zC yC
V 48 :> 8 . 4; 47> 8 . 43 4< @ @ 46> 43 fp D 76> 3 V 48 3> 8 . 4; 43 . 43 4 8 @ @ @ ;> 3
Orv prphqwrv gh lqhufld uhvshfwr d orv hmhv edulfìqwulfrv +y> z, vrq= 53 4 447 4 < 2 2 2 L @ . < 4 +9> 7, . . 53 4 +4> 7, . . 47 4 +9> 43, 45 45 45 @ 4=54 ;9 fpe < 4 4 53 47 4 2 2 2 L @ . < 4 +43> 9, . . 53 4 +4> 4, . . 47 4 +;> 7, 45 45 45 @ 5=9 ;9 fpe L @ < 4 9> 7 43> 9 . 53 4 4> 4 4> 7 . 4 47 +;> 7, +9> 4, @ 4=68;> :5 fpe
Orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq vh sxhghq ghwhuplqdu sru= wdq 5 @
5 4=68;> :5 5L @ @ 4> ;79 L L 5=9 ;9 4=54 ;9
,
@ 63> :;
| orv prphqwrv gh lqhufld uhvshfwr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vrq= L+ @ L frv2 . L vlq2 L vlq 5 @
743> 9 fpe
L5 @ L vlq2 . L frv2 . L vlq 5 @ 6=834> 3 fpe
Od h{fhqwulflgdg gho sxqwr S hv s s h @ h2 . h2 @ +43> 9,2 . +4> 7,2 @ 43> 9 9 4 Q p
Hvwh prphqwr irupd frq ho hmh z xq äqjxor * ljxdo d= wdq * @
4> 7 @ 3> 465 43> 9
,
* @ :> 85
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:8
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
Ilj1 814;= Hmhpsor 8161415= ghvfrpsrvlflöq gho prphqwr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv Vh ghvfrpsrqh dkrud ho prphqwr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld +yhu Iljxud 814;,= P+ @ P vlq @ P vlq+ *, @
9=666> 8 Q1p
P5 @ P frv @ P frv+ *, @ 47=:67> 8 Q1p
+d, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv Odv whqvlrqhv qrupdohv sxhghq fdofxoduvh phgldqwh od h{suhvlöq= Q P5 | P+ } . D L5 L+ 483 43 47=:67> 8 9=666> 8 @ | 4332 . } 4332 Sd 3 e 3 H 76 43 6=834 43 743> 9 433H
% @
@ 67> ;;7 7> 53;: | . 48> 758 } PSd grqgh odv frrughqdgdv +|> }, hqwudq hq fp1 +e, Hmh qhxwur Vh rewlhqh od hfxdflöq gho hmh qhxwur frpr oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv txh wlhqhq whqvlöq qrupdo qxod/ hv ghflu= % @ 3 @ 67> ;;7 7> 53;: | . 48> 758 } txh sxhgh hvfuleluvh hq irupd fdqöqlfd frpr= } | . @4 ;> 5< 5> 59
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:9
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Ilj1 814 5< fp | e @ 5> 59 fp vrq odv frrughqdgdv gh orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho hmh qhxwur frq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld +Iljxud 814 3< fp vhjýq orv hmhv +|> }, > uhvshfwlydphqwh/ sxhgh rewhqhuvh wdpelìq od srvlflöq gho hmh qhxwur phgldqwh od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 814<e1 Reyldphqwh/ ho uhvxowdgr frlqflgh frq ho fdofxodgr dqdoðwlfdphqwh1 +f, Whqvlrqhv pä{lpdv Ìvwdv vh surgxfhq hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho hmh qhxwur txh/ vhjýq od Iljxud 8153/ vrq orv sxqwrv H | I> gh frrughqdgdv +hq fp, H+y> z, @ +44> 4> 3> z, @ +;> 4> }, frq orv hmhv +y> z,= Vh rewlhqhq dvð odv frrughqdgdv +hq fp, H+|> }, @ + }, @ +9> 9:> 9> 4 ;;7 7> 53;: +. 9: PSd +frpsuhvlöq, 8
@ 67> ;;7 7> 53;: +9> 9:, . 48> 758 +.9> 4 9< PSd +wudfflöq,
Sdud orv sxqwrv E+y> z, @ +:> 46> 4, | G+y> z, @ + 43> 4> 43> }, vrq E+|> }, @ +46> 7 :> 54, | G+|> }, @ + 47> 58> 7> 4 ;;7 7> 53;: +46> 7 758 +:> 54, PSd @ ; 65 PSd +frpsuhvlöq, ( @ 67> ;;7 7> 53;: +.47> 58, . 48> 758 +.7> 4 56 PSd +frpsuhvlöq, Sxhgh revhuyduvh txh odv whqvlrqhv hq hvwrv grv sxqwrv vrq phqruhv txh od whqvlöq pä{lpd gh frpsuhvlöq txh vh surgxfh hq ho sxqwr H1 +g, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru vh rewlhqh wud}dqgr sdudohodv do hmh qhxwur sru ho sxqwr D | sru ho sxqwr D / h{wuhprv gh od plvpd +yhu Iljxud 8154,1 Ho ydoru gh odv whqvlrqhv qrupdohv hq orv sxqwrv D+y> z, @ +;> 7> 4> z, @ +;> 7> 4> }, @ +9> 57> 8> }, @ +46> 9> ;;7 7> 53;: +9> 57, . 48> 758 +.8> ;8 PSd +wudfflöq,
@ 67> ;;7 7> 53;: +46> 758 +9> 99 PSd +frpsuhvlöq,
81615
Hvwxglr gluhfwr
Ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd sxhgh dfrphwhuvh lqyrfdqgr ho sulq0 flslr gh vxshusrvlflöq | xwlol}dqgr orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq ho hvwxglr gho hvixhu}r d{lo | ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq sxud hvyldgd1 Frqvlghuhprv dvð od vlwxdflöq gh od Iljxud 8155d/ hq od txh dfwýdq vreuh od vhfflöq xq d{lo Q> vlwxdgr hq ho fhqwur gh $ judyhgdg/ | xq prphqwr P > frqwhqlgr hq ho sodqr txh wlhqh sru wud}d od uhfwd pp =
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4:
}, vh fruuhvsrqghq frq od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq | ho yhfwru prphqwr uhvshfwlydphqwh +yhu Iljxud 8155d,1 Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq d odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud ho hvixhu}r d{lo/ sru xqd sduwh/ | hq ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd/ sru rwud/ vh wlhqh txh/ frqrflgd od gluhfflöq gh od uhfwd uu / od whqvlöq qrupdo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq T> vlwxdgr d xqd glvwdqfld u gh od uhfwd uu / vh sxhgh fdofxodu gh od irupd P Q oo u +8155, % @ D Loo grqgh D hv ho äuhd gh od vhfflöq/ Poo @ P frv hv od sur|hfflöq gho prphqwr P vreuh od uhfwd uu / Loo hv ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d glfkd uhfwd | u vh wrpd srvlwlyr vl ho sxqwr T hvwä hq ho odgr hq ho txh Poo surgxfh frpsuhvlrqhv1 Od phqflrqdgd vlwxdflöq gh h{löq frpsxhvwd sxhgh wdpelìq lqwhusuhwduvh frpr ghelgd d od dfwxdflöq gh xqd ixhu}d qrupdo Q dfwxdqgr hq ho fhqwur gh suhvlrqhv S /
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;3
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
h{fìqwulfr/ vlwxdgr vreuh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq pp | d xqd glvwdqfld h gho fhqwur gh judyhgdg/ wdo txh Poo @ P frv @ Q h frv +grqgh Q wlhqh vljqr | h vljxh ho frqyhqlr gh vljqrv gh u,/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8155e1 Hqwrqfhv/ od h{suhvlöq +8155, sxhgh uhhvfuleluvh frpr
Q Q h frv u . D Loo Q h frv @ 4. 2 u D uoo
% @
+8156d,
+8156e,
s grqgh uoo @ Loo @D hv ho udglr gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr gh od uhfwd uu = D sduwlu gh od h{suhvlöq +8156e, sxhgh rewhqhuvh od hfxdflöq gho hmh qhxwur qq frpr u2 h frv u@3 , u @ oo 4. 2 +8157, h frv uoo
Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur qq hv sdudohor d od uhfwd uu / | hvwä vlwxdgr d xqd glvwdqfld
2 @ m h frv m, gh glfkd uhfwd | hq ho odgr frqwudulr gh ìvwd txh ho fhqwur gh g @ +uoo suhvlrqhv1 Hvwh uhvxowdgr mxvwlfd od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 81561 Ghqlhqgr frpr od glvwdqfld gho sxqwr T do hmh qhxwur/ gh irupd txh vhd srvlwlyd vl ho sxqwr T | ho edulfhqwur J hvwäq gho plvpr odgr gho hmh qhxwur/ | qhjdwlyd hq fdvr frqwudulr/ od hfxdflöq +8156e, sxhgh hvfuleluvh vlpsohphqwh frpr=
% @
Q D g
Ilj1 8156= Ghwhuplqdflöq juäfd gh od srvlflöq gho hmh qhxwur
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+8158,
4;4
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
Ilj1 8157= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq h{löq frpsxhvwd hvyldgd Vh sxhgh oohjdu do plvpr uhvxowdgr gluhfwdphqwh d sduwlu gh od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0 Qdylhu | gh od oh| gh Krrnh/ |d txh ìvwdv lpsolfdq xqd glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv/ frq ydoruhv sursruflrqdohv d od glvwdqfld do hmh qhxwur1 Dvð/ revhuydqgr od Iljxud 8157/ | oodpdqgr % @ Q@D d od whqvlöq hq ho edulfhqwur/ vh wlhqh/ sru vhphmdq}d gh wuläqjxorv/ txh= % Q @ , % @ % @ +8159, % g g D g Od hfxdflöq +8158, hv xqd h{suhvlöq dowhuqdwlyd d od rewhqlgd dqwhulruphqwh +Hfv1 +9144e, | +9145d,, | shuplwh ho fäofxor gluhfwr gh odv whqvlrqhv hq h{löq frpsxhvwd frqrflgd od srvlflöq gho hmh qhxwur1 Frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 8157/ od whqvlöq pä{lpd vh gd hq odv eudv päv dohmdgdv gho hmh qhxwur | vx ydoru hv= pd{ % @
Q pd{ D g
+815:,
Hmhuflflr 8161514 Ghprvwudu txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv gh od hfxdflöq +8158,/ rewhqlgd hq ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd/ hv htxlydohqwh d od gh hfxdflöq +9145d,/ rewhqlgd hq ho hvwxglr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;5
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Frqvlghuhprv orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq +|> },/ wdo frpr vh pxhvwudq hq od Iljxud 81441 Wdo frpr vh ghprvwuö hq od Vhfflöq 81614/ od hfxdflöq gho hmh qhxwur/ uhihulgd d glfkrv hmhv/ hv= h+ | h5 } 4. 2 . 2 @3 +815;, u5 u+ Od glvwdqfld gh xq sxqwr T gh od vhfflöq/ gh frrughqdgdv +|> }, uhihulgdv d orv hmhv sulqflsdohv/ do hmh qhxwur vh sxhgh fdofxodu dqdoðwlfdphqwh frpr= 4 . eo+2+ . eo525 @ u 5 + e+2 2 . e52 2 o5 o+
+815 3, do hmh qhxwur hv= 4 g @ u e+2 2 . e52 2 o5 o+
+8163,
Sru wdqwr/ od uhodflöq @g hv vlpsohphqwh= h+ | h5 } @4. 2 . 2 g u5 u+
+8164,
| od whqvlöq hq ho sxqwr T hv= Q Q % @ @ D g D
h+ | h5 } 4. 2 . 2 u5 u+
+8165,
or txh ghpxhvwud od htxlydohqfld hqwuh odv grv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od oh| gh whqvlrqhv1
Hmhpsor 8161514 Xqd slh}d gh vhfflöq hq ] hvwä vrphwlgd d xqd ixhu}d qrupdo gh frpsuhvlöq Q @ 483 nQ/ dsolfdgd hq ho sxqwr S gh od Iljxud 8158 +frwdv hq fp1,1 Fdofxodu/ xwlol}dqgr odv iöupxodv gho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd= +d, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur/ +e, glvwulexflöq gh whqvlrqhv | whqvlrqhv pä{lpdv/ | +f, glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;6
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
Ilj1 8158= Hmhpsor 8161514 Orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv edulfìqwulfrv +y> z, ixhurq fdofxodgrv hq ho Hmhpsor 8161415= L @ 4=54 ;9 fpe
>
L @ 5=9 ;9 fpe
>
L @ 4=68;> :5 fpe
Fdofxodprv dkrud orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gh orv hmhv +|> }, ghqlgrv sru od od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq JS | ho yhfwru prphqwr/ shushqglfxodu d od dqwhulru1 Ho prphqwr irupd frq ho hmh z xq äqjxor * ljxdo d= wdq * @
4> 7 @ 3> 465 43> 9
,
J * @ :> 85
Sru wdqwr= L . L L L . frv 5* L vlq 5* 5 5 @ 4 ;9 :43> :< 685> 8;
L+ @
L5
@ ; 7< fpe L . L L L @ frv 5* . L vlq 5* 5 5 @ 4 ;9 . :43> ;; . 685> 8:; @ 634 55: fpe
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;7
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Ilj1 8159= Hmhpsor 8161514= ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho hmh qhxwur L . L vlq 5* . L frv 5* 5 @ 4 4::
L+5 @
@ 4454> 4< fpe
+d, Srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur
Ho äqjxor gh hvyldmh gh od uhfwd uu / sdudohod do hmh qhxwur qq > frq ho yhfwru prphqwr/ vhjýq ho hmh } +yhu Iljxud 8159,/ vh fdofxod hq od irupd L+5 4454> 4< @ @ 4> 5895 L+ ;7 7< @ 84> 7;J
wdq @
Sru wdqwr/ ho äqjxor gh od uhfwd uu uhvshfwr gho hmh y ydoh= @ 7;J @ 79> 37J | ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh uu ydoh= Loo
L . L L L . frv 5 L vlq 5 5 5 @ 4 ;9 59> :46 468:> ;5
@
@ 957> :8 fpe
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;8
8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD
Ilj1 815:= Hmhpsor 8161514= fäofxor gh odv glvwdqfldv do hmh qhxwur Sxhvwr txh ho äuhd gh od vhfflöq hv D @ 76> 3 fp2 / ho udglr gh jlur gh ìvwd uhvshfwr gho hmh uu ydoh= 2 @ Loo @ 47> 85< fp2 uoo D
Od h{fhqwulflgdg gho sxqwr S hv h@
s s h2 . h2 @ +43> 9,2 . +4> 7,2 @ 43> 9 85< m43> 9 7;J ,m @ 5> 4;5 fp
@
+e, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv | whqvlrqhv pä{lpdv Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv wdo frpr vh uhsuhvhqwö hq od Iljxud 8153/ yduldqgr olqhdophqwh frq od glvwdqfld do hmh qhxwur1 Odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gh ìvwh/ hv ghflu/ hq orv sxqwrv H | I=
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;9
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 815:/ od glvwdqfld do hmh qhxwur gh xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq T/ gh frrughqdgdv T+y> z,/ sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh od glvwdqfld g | ho äqjxor / hq od irupd= @ g.u @ g . y vlq z frv Dsolfdqgr hvwd h{suhvlöq d orv sxqwrv H | I / gh frrughqdgdv +hq fp, H+y> z, @ +44> 4> 3> z, @ +;> 4> vh wlhqh . @ 87: fp | 8 @ 8> 876 fp1 Odv whqvlrqhv hq hvwrv sxqwrv vrq/ vhjýq od hfxdflöq +8158,= 483 43 76 433e 483 43 @ 76 433e
. @ 8
87: Sd @ 485> 96 PSd 5> 4;5 +8> 876, Sd @ .;;> 95 PSd 5> 4;5
Vl fdofxodprv odv whqvlrqhv hq orv sxqwrv E+y> z, @ +:> 46> 4, | G+y> z, @ + 43> 4> 43> 8;; fp | ( @ 4> ;;9 fp/ uhvshfwlydphqwh/ vh wlhqh @ ; 66 PSd | ( @ 63> 48 PSd1 Sxhgh revhuyduvh txh odv whqvlrqhv hq hvwrv grv sxqwrv vrq phqruhv txh od whqvlöq pä{lpd gh frpsuhvlöq txh vh surgxfh hq ho sxqwr H1 +f, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru Odv whqvlrqhv qrupdohv hq orv sxqwrv D+y> z, @ +;> 7> 4> z, @ +;> 7> 4> 4;6 fp | @ 8> 55< fp/ hq od h{suhvlöq gh % 1 Vxvwlwx|hqgr/ vh rewlhqh @ .;5> ;9 PSd | @ ;6> 93 PSd1
817
Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv
Frpr hq fdsðwxorv dqwhulruhv/ frqvlghuhprv xqd slh}d irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv gh irupd txh odv lqwhuflhv hqwuh hoorv vhdq sdudohodv d od gluhfwul} gh od slh}d1 Vhdq H orv ydoruhv gh orv pögxorv gh hodvwlflgdg gh orv glihuhqwhv pdwhuldohv gh od slh}d/ | vhdq q @ H @H orv fruuhvsrqglhqwhv frhflhqwhv gh htxlydohqfld uhvshfwr gho pögxor gh hodvwlflgdg gh uhihuhqfld/ H= Frqvlghuhprv/ dvlplvpr/ frqrflgdv odv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv gh odv vhfflöq +yhu Vhfflöq D15 gho Dsìqglfh D,= fhqwur phfäqlfr/ äuhd krprjhqhl}dgd | prphqwrv sulqflsdohv gh lqhufld phfäqlfrv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;:
8171 VHFFLRQHV GH YDULRV PDWHULDOHV
Vl xqd slh}d gh hvwd qdwxudoh}d hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd vx hvwxglr sxhgh uhdol}duvh dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq d orv uhvxowdgrv rewhqlgrv sdud od dfwxdflöq gho hvixhu}r d{lo +Vhfflöq 616, | gho prphqwr hfwru +Vhfflöq 719,1 Dvð/ sru hmhpsor/ vxpdqgr odv hfxdflrqhv +614;, | +7197, vh wlhqh txh od whqvlöq hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od vhfflöq ydoh= % @ @
P5 | Q q D L5 h+ | Q q 4. 2 u5 D
+8166d, +8166e,
grqgh D hv ho äuhd krprjhqhl}dgd/ L5 hv ho prphqwr sulqflsdo gh lqhufld phfäqlfr uhvshfwr do hmh }/ u5 2 @ L5 @ D hv ho udglr gh jlur phfäqlfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }/ | h+ @ P5 @ Q hv od h{fhqwulflgdg1 Yhprv/ sru wdqwr/ txh odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud h{löq frpsxhvwd uhfwd gh slh}dv gh xq ýqlfr pdwhuldo sxhghq jhqhudol}duvh do fdvr gh slh}dv gh ydulrv pdwhuldohv1 Dqäorjdphqwh sxhgh kdfhuvh hq ho fdvr gh h{löq hvyldgd1
Hmhpsor 81714 Od slh}d gh krupljöq suhwhqvdgr gh od Iljxud 815;d/ gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k +k @ 63 fp/ e @ 53 fp, | orqjlwxg o +o @ 8 p,/ vh ideulfd gh od vljxlhqwh pdqhud= +d, vh whvdq 7 uhgrqgrv gh dfhur gh gläphwur ! @ 53 pp/ vlwxdgrv hq krul}rqwdo/ frq xqd ixhu}d I @ 5> 8 nQ fdgd xqr/ +e, vh krupljrqd od vhfflöq uhfwdqjxodu gh pdqhud txh orv uhgrqgrv whqjdq xq uhfxeulplhqwr u @ 8 fp/ phglgr ghvgh orv fhqwurv gh orv uhgrqgrv d od edvh gh od yljd/ | +f, xqd yh} hqgxuhflgr ho krupljöq vh fruwdq orv uhgrqgrv sru orv h{wuhprv DD | EE = Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58 JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Fdofxodu= +d, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv uhvxowdqwh gho surfhvr gh ideulfdflöq hq ho krupljöq/ +e, od whqvlöq lqlfldo hq orv uhgrqgrv/ +f, ho dfruwdplhqwr | od fxuydwxud lqlfldo gh od slh}d/ +g, odv whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur sdud xq prphqwr hfwru gh P5 @ 8 nQp | +h, od fxuydwxud qdo gh od slh}d1 Ho äuhd gh dfhur hv D@ @ 7 { + 52 ,@7 @ 45> 8: fp2 = Ho äuhd gh krupljöq hv D @ 53 63 D@ @ 8;:> 76 fp2 = Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H ,/ ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 9;;> 3 fp2 =
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;;
FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD
Ilj1 815;= Hmhpsor 81714 Ho fhqwur phfäqlfr gh od vhfflöq hvwä hq +yhu Iljxud 815;e,= |C @
933> 3 3 . +; 4, 45> 8: +43, @ 4> 5:5 fp 9;;> 3
phglgrv ghvgh ho fhqwur jhrpìwulfr gho uhfwäqjxor gh od vhfflöq1 Ho prphqwr phfäqlfr gh lqhufld uhvshfwr do hmh } hv= 4 53 63 . 53 63 +4> 5:5,2 . +; 4, 45> 8: +;> :5;,2 45 @ 85=969> 69 fpe
L5 @
+d, Ho khfkr gh fruwdu orv uhgrqgrv hv htxlydohqwh d dsolfdu xqd ixhu}d gh 7I @ 43 nQ gh frpsuhvlöq frq xqd h{fhqwulflgdg gh h+ @ +k@5 v u, @ +48> 3 4> 5:5 8> 3, @ ;> :5; fp vreuh odv vhfflrqhv h{wuhpdv1 Hvwr suryrfd xq prphqwr hfwru xqliruph gh ydoru P5 @ Q h+ @ +43 43 , +;> :5; 4332 , @ ;> :5; 432 Qp1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4;
:5; 432 .49> 5: 4332 43 43 J Sd @ 9;;> 3 433e 8> 59 433e @ .3> 44; PSd ;> :5; 432 46> :6 4332 43 43 J @ Sd 9;;> 3 433e 8> 59 433e @ 3> 6:6 PSd
gh wudfflöq | frpsuhvlöq/ uhvshfwlydphqwh1 +e, Od whqvlöq hq ho dfhur ghvsxìv gho surfhvr gh ideulfdflöq hv J@
@
5> 8 43 6> 475 433e # $ ;> :5; 432 ;> :5; 4332 43 43 .; Sd 9;;> 3 433e 8> 59 433e
@
. 8/968 PSd
grqgh ho sulphu wìuplqr fruuhvsrqgh d od whqvlöq gh suhwhqvdgr | ho vhjxqgr uhsuhvhqwd od sìuglgd gh whqvlöq do fruwdu orv uhgrqgrv1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq sxhgh yhuvh hq od Iljxud 815;f1 Revìu0 yhvh txh hvwd glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv dxwrhtxloleudgd/ do qr dfwxdu vreuh od slh}d vrolflwdflöq h{whulru dojxqd1 +f, Ho dfruwdplhqwr lqlfldo gh od slh}d hv
Qo 43 43 8 p @ 5> 3 433e HD | od fxuydwxud lqlfldo vh sxhgh fdofxodu frpr oJ @
P5 o 43 43 ;> :5; 4332 8 3 @ p @ 6> 65 433e p3 58 43b 8> 59 433e H L5 or txh lpsolfd xq udglr gh fxuydwxud gh J5 @ 6=347 p/ frq ho fhqwur gh fxuydwxud sru ghedmr gh od slh}d1 "J5 @
+g, Od dfwxdflöq gh xq prphqwr hfwru srvlwlyr P5 @ 8 nQp lpsolfd xqrv lqfuh0 phqwrv gh whqvlöq hq ho krupljöq gh
8 43 49> 5: 4332 Sd @ 4> 87: PSd 8> 59 433e 8 43 46> :6 4332 @ Sd @ .4> 638 PSd 8> 59 433e @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4 :5: 4332 @ @ ; Sd @ . 9/96: PSd 8> 59 433e Odv whqvlrqhv qdohv hq ho krupljöq vrq/ sru wdqwr/ s
s
@ J . @ 4> 75< PSd @ J . @ . 3> 5:6 PSd Od glvwulexflöq qdo gh whqvlrqhv hq od vhfflöq sxhgh yhuvh hq od Iljxud 815;g1 +h, Ho lqfuhphqwr gh fxuydwxud ghelgr d od dfflöq gho prphqwr hv "5 @
P5 o 8 43 8 @ p3 @ 4> 59 433e H L5
| od fxuydwxud qdo hv "s5 @ "J5 . "5 @ 4> 89; 433 p3
or txh lpsolfd xq udglr gh fxuydwxud gh s5 @ 96:> :9 p/ frq ho fhqwur gh fxuydwxud sru hqflpd gh od slh}d1
818
Qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq
Vh kd frpsuredgr |d dqwhulruphqwh txh hq xqd vhfflöq vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd/ uhfwd r hvyldgd/ vl ho fruuhvsrqglhqwh fhqwur gh suhvlrqhv vh dfhufd do fhqwur gh jud0 yhgdg gh od vhfflöq/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg glvplqx|h/ ho prphqwr hfwru wlhqh xqd phqru lpsruwdqfld uhodwlyd iuhqwh do d{lo | ho hmh qhxwur vh dohmd gho edulfhqwur gh od vhfflöq | wrgd hood hvwduä vrphwlgd d wudfflöq r frpsuhvlöq/ vhjýq vhd ho vljqr gho d{lo1 Sru ho frqwudulr/ vl ho fhqwur gh suhvlrqhv vh dohmd gho fhqwur gh judyhgdg/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg dxphqwd/ od h{löq wlhqh pd|ru lpsruwdqfld uhodwlyd/ | ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq h lqwhuvhfwd d od vhfflöq glylglìqgrod hq grv }rqdv/ xqd wudfflrqdgd | rwud frpsulplgd1 Hq uhvxphq/ ho khfkr gh txh ho hmh qhxwur fruwh r qr d od vhfflöq ghshqgh gh od h{fhqwulflgdg gh od ixhu}d qrupdo dsolfdgd | qr gho ydoru gh ìvwd1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4 3 fpe
frq orv hmhv sulqflsdohv +|> }, irupdqgr xq äqjxor @ 63> :; frq orv hmhv +y> z, = Sru wdqwr/ orv udglrv gh jlur vrq= u+2 @
L+ 743> 9 @ @ 9 fp2 D 76> 3
u52 @
6=834> 3 @ ;4> 7 fp2 76> 3
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4 e,/ vrq= h+ @
u52 d
h5 @
u+2 e
Od hfxdflöq gho hmh qhxwur q / uhihulgd d orv hmhv sulqflsdohv gh od vhfflöq hv= | @ 3> 93 } 43> 69 txh sxhgh hvfuleluvh hq irupd fdqöqlfd frpr | } . @4 43> 69 4:> 5: | odv frrughqdgdv gh orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho plvpr frq orv hmhv sulqflsdohv vrq= d @ 43> 69 fp
e @ .4:> 5: fp
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4 7 @ . :> ;9 fp h+ @ 43> 69 9 h5 @ @ 3> 88 fp 4:> 5: Uhslwlhqgr ho surfhvr sdud ho hmh qhxwur q2 / gh hfxdflöq= + d2 @ .45> 9 } . 45> :4 fp vh rewlhqhq odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv fruuhvsrqglhqwh S2 = ;4> 7 @ 9> 63 fp 45> 77 fp @ 54> :4
h+2 @ h52
Sdud ho hmh qhxwur q > gh hfxdflöq=
+
d @ .8;> 3; fp e @ . 8> 88 fp
| @ 43> 79 } . 8;> 3; odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv S vrq=
;4> 7 @ 4> 73 fp 8;> 3; 9 @ 4> :6 fp @ 8> 88
h+ @ h5
Sdud ho hmh qhxwur qe > gh hfxdflöq=
+
| @ 43> 54 } . 93> 44
de @ .93> 44 fp ee @ 8> ;< fp
odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv Se vrq= ;4> 7 @ 4> 68 fp 93> 44 9 @ @ .4> 96 fp 8> ;
gh hfxdflöq= | @ 4> 9; } 58> 97
+
dD @ 58> 97 fp eD @ 48> 4: fp
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
4 7 @ .6> 4: fp 58> 97 9 @ @ .3> 96 fp 48> 4:
h+D @ h5D
Ilqdophqwh sdud ho hmh qhxwur qS > gh hfxdflöq= + dS @ .54> 6< fp | @ 4> :4 } . 54> 6< eS @ .45> 84 fp odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv SS vrq= ;4> 7 @ 6> ;4 fp 54> 6< 9 @ @ 3> :: fp 45> 84
h+S @ h5S
Ho qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq hv/ sru or wdqwr/ ho uhflqwr frqyh{r olplwdgr sru od sroljrqdo fhuudgd txh xqh orv fhqwurv gh suhvlrqhv rewhqlgrv S d SS +Iljxud 8167e,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
9 Hvixhu}r Fruwdqwh 914
Lqwurgxfflöq
Vh glfh txh xqd vhfflöq gh xqd slh}d hvwä vrphwlgd d fl}doodplhqwr r fruwdgxud fxdqgr vreuh hood dfwýd xq hvixhu}r fruwdqwh/ hv ghflu/ xqd uhvxowdqwh gh ixhu}dv sdudohodv do sodqr gh od vhfflöq1 Gdgr txh od h{lvwhqfld gh hvixhu}r fruwdqwh lpsolfd od h{lvwhqfld gh xq prphqwr hfwru yduldeoh/ xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh xqd slh}d vrphwlgd d fruwdgxud hvwä wdpelìq vrphwlgd d h{löq1 Yhuhprv hq or txh vljxh txh/ d phqxgr/ hv qhfhvdulr uhfrugdu hvwh khfkr sdud surfhghu do hvwxglr gh odv whqvlrqhv surgxflgdv sru od frpelqdflöq gh prphqwr hfwru yduldeoh | hvixhu}r fruwdqwh1 Dglflrqdophqwh/ sxhghq dfwxdu vreuh od vhfflöq xq hvixhu}r d{lo |2r xq prphqwr wruvru1 Hq wdo fdvr/ | vxsrqlhqgr txh ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq hv dsolfdeoh/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwh Fdsðwxor ghehq frpsohwduvh frq orv rewhqlgrv hq orv Fdsðwxorv fruuhvsrqglhqwhv1 Od dfwxdflöq gh xq hvixhu}r fruwdqwh W vreuh od vhfflöq lpsolfd od h{lvwhqfld gh xqd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq/ gh wdo irupd txh vh fxpsod od uhodflöq lqwhjudo= ] W @ gV +914,
7
Hvwd hfxdflöq yhfwruldo sxhgh h{suhvduvh/ uhihulgd d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ +|> },/ frpr grv hfxdflrqhv lqwhjudohv hvfdoduhv= ] ] %+ gV > W5 @ %5 gV +915, W+ @
7
7
grqgh W+ > W5 vrq odv frpsrqhqwhv gho hvixhu}r fruwdqwh | %+ > %5 odv frpsrqhqwhv gh od whqvlöq wdqjhqfldo1 Odv hfxdflrqhv dqwhulruhv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ vlhqgr qhfhvdulr/ frpr hq orv fdsðwxorv dqwhulruhv/ kdfhu klsöwhvlv vreuh od ghirupdflöq gh od uhedqdgd1 Glvwlqwdv klsöwhvlv gh ghirupdflöq gdq oxjdu d glvwlq0 wrv uhvxowdgrv1 Hq or txh vljxh vh frqvlghud/ sulphur/ od oodpdgd whruðd hohphqwdo gh 4
| gh vhqwlgr frqwudulr do txh dfwýd vreuh od sduwh vxshulru +yhu Iljxud 918d,1 Odv whqvlrqhv udvdqwhv hq od vxshuflh gh fruwh gh od sduwh +5, vrq/ reyldphqwh/ gh ljxdo ydoru | vhqwlgr frqwudulr d odv txh dfwýdq vreuh od vxshuflh gh fruwh gh od sduwh +4,1 Sru ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ mxqwr d odv whqvlr0 qhv udvdqwhv/ sdudohodv do hmh gh od slh}d/ txh dsduhfhq hq od vxshuflh DED E > sdud htxloleudu d gI dsduhfhq rwudv frqwhqlgdv hq ho sodqr gh V +| gh V ,/ fx|d frpsrqhqwh qrupdo d od oðqhd DE +| D E , vhuä ljxdo hq fdgd sxqwr d od fruuhvsrqglhqwh whqvlöq wdqjhqfldo frqwhqlgd hq od vxshuflh sodqd DED E 1 Hvwdv whqvlrqhv udvdqwhv vreuh odv vhfflrqhv V | V vh pxhvwudq hq od Iljxud 918e1 Revìuyhvh txh/ vhjýq ho sulqflslr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
538
9161 WHRUÐD GH FROOLJQRQ
Ilj1 918= Whqvlrqhv udvdqwhv | wdqjhqfldohv gh uhflsurflgdg/ dpedv hvwduäq gluljlgdv kdfld od oðqhd +kdfld DE> hq hvwh fdvr, r vh vhsduduäq gh hood +frpr hq D E > hq hvwh fdvr,1 Sru wdqwr/ od iöupxod gh Frooljqrq +9146, qrv shuplwh kdoodu/ sru vhu dpedv ljxdohv hq pögxor/ wdqwr od whqvlöq udvdqwh phgld txh dfwýd vreuh od vxshuflh DED E frpr od whqvlöq wdqjhqfldo phgld frqwhqlgd hq od vhfflöq V +| V ,/ d or odujr gh DE +| D E , | qrupdo d hvwd oðqhd/ ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh1 Od plvpd revhuydflöq shuplwh ghwhuplqdu/ vlq dpelj hgdg/ ho vhqwlgr gh hvwdv whqvlrqhv fruwdqwhv1 Gh od iöupxod ixqgdphqwdo vh ghgxfh txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq qxodv hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho hmh }/ |d txh sdud dperv vh yhulfd txh ho prphqwr hvwäwlfr fruuhvsrqglhqwh pe5 + , hv qxor= hq ho sxqwr vxshulru sru vhu qxod ho äuhd / | hq ho lqihulru sru vhu ljxdo do äuhd gh od vhfflöq/ | vhu qxor ho prphqwr hvwäwlfr gh od vhfflöq uhvshfwr d xq hmh edulfìqwulfr frpr ho hmh }1 Hv lpsruwdqwh uhvdowdu txh hq od ghgxfflöq dqwhulru gh od iöupxod gh Frooljqrq vh kd vxsxhvwr txh wdqwr ho hvixhu}r fruwdqwh frpr ho prphqwr hfwru hvwdedq frqwhqlgrv hq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld | vh wudwded/ sxhv/ gh xq fdvr gh h{löq vlpsoh uhfwd1 Hv hylghqwh/ vlq hpedujr/ txh ho sdsho txh mxhjd ho prphqwr hfwru hq od ghgxfflöq hv sxudphqwh lqvwuxphqwdo/ |d txh ho fruwdqwh dsduhfh ýqlfdphqwh ghelgr d od yduldflöq gho prphqwr hfwru1 Vlwxdflrqhv glvwlqwdv gh h{löq/ shur txh whqjdq od plvpd yduldflöq gh prphqwr hfwru/ surgxfhq lgìqwlfr hvixhu}r fruwdqwh |/ reyldphqwh/
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
539
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
lgìqwlfdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh fruwdgxud1 Sru wdqwr/ od ghgxfflöq dqwhulru vh sxhgh h{whqghu iäflophqwh d vlwxdflrqhv hq odv txh ho hvixhu}r fruwdqwh dfwýh vhjýq xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ d shvdu gh txh od h{löq vhd hvyldgd/ vlhpsuh txh od yduldflöq gho prphqwr hfwru hvwì frqwhqlgd hq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq1
Hmhuflflr 91614 Frpsuredu txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh sursruflrqd od iöupxod gh Frooljqrq vdwlvidfh odv uhodflrqhv lqwhjudohv gh htxloleulr lqwhuqr1 D wdo hihfwr/ uhfrughprv txh od iöupxod gh Frooljqrq h{suhvd txh odv frpsrqhqwhv %+ phgldv ghelgdv d xq fruwdqwh W+ sxhghq rewhqhuvh fruwdqgr od uhedqdgd sru sodqrv DED E shushqglfxoduhv do hmh | +yhu Iljxud 919d,> | ydohq= %+ @
W+ pe5 +|, L5 o+|,
Frpsurehprv hq sulphu oxjdu txh od uhvxowdqwh gh glfkdv frpsrqhqwhv %+ hv ljxdo do hvixhu}r fruwdqwh dfwxdqwh W+ > hv ghflu= ] n ] W+ pe5 +|, %+ gV @ o+|, g| 3] L5 o+|, 7 W+ n e p5 +|, g| @ L5 3 W+ L5 @ W+ +t1h1g, @ L5
Hq hihfwr=
+'n e p +|, g| +'3 5
]
+'n ] +7'n | o+ | , g | g| + '3 +7'+ ] +7'n ] + '7+ | o+ | , g | g| + 7'3 +'3 ] +7'n | o+ | , g | + | . y , +7'3 ] +7'n ] +7'n 2 | o+ | , g |.y | o+ |, g | +7'3 +7'3 ] ]
] @ @ @ @ @ @
7 L5
|2 gV . y
7
| gV
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
53:
9161 WHRUÐD GH FROOLJQRQ
Ilj1 919= Hohphqwrv glihuhqfldohv gh äuhd | prphqwrv hvwäwlfrv grqgh vh kd xwlol}dgr ho whruhpd gh Ixelql sdud uhhvfulelu od sulphud greoh lqwhjudo/ | U ho khfkr gh txh ho hmh } vhd edulfìqwulfr + 7 | gV @ 3,1 Dqäorjdphqwh/ vh xwlol}d od iöupxod gh Frooljqrq sdud fdofxodu odv frpsrqhqwhv %5 phgldv ghelgdv do plvpr fruwdqwh W+ fruwdqgr od vhfflöq sru sodqrv FGF G shushqglfxoduhv do hmh } +yhu Iljxud 919e,= %5 @
W+ pe5 +}, L5 o+},
Frpsurehprv txh od uhvxowdqwh gh glfkd glvwulexflöq gh whqvlrqhv %5 hv qxod= ] n ] W+ pe5 +}, %5 gV @ o+}, g} 3] L5 o+}, 7 W+ n e p5 +}, g} @ L5 3 W+ L+5 @ L5 @ 3 +t1h1g,
Hq hihfwr=
]
5'n e p +}, g} 5'3 5
5'n ] 57'n ] +'nE75 | g| g } g} 5'3 57'5 +'3 E75 ] 57'n ] 5 '75 ] +'E75 | g| g } g} 57'3 5'3 +'3 E75
] @ @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
53;
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
57'n ] +'3E75 + } . z , | g| g } 5 7 ' 3 + ' 3 E7 5 ] ] ]
@ @ @
} | gV . z
7 L+5 . 3
7
| gV
@ 3 grqgh khprv xwlol}dgr gh qxhyr ho whruhpd gh Ixelql/ | ho khfkr gh txh orv hmhv +|> }, vrq sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq1
Od lpsruwdqfld gh orv hvixhu}rv udvdqwhv sxhgh srqhuvh hq hylghqfld phgldqwh xq h{shulphqwr vlpsoh1 Dqdolfhprv xqd yljd vlpsohphqwh dsr|dgd/ vrphwlgd d h{löq vlpsoh/ wdo frpr od txh vh pxhvwud hq od Iljxud 91:d1 Lpdjlqhprv xq fruwh orqjlwxglqdo gh od slh}d vhjýq xq sodqr krul}rqwdo DD txh glylgh od yljd hq grv sduwhv= +4, od vlwxdgd sru hqflpd gho sodqr gh fruwh | +5, od vlwxdgd sru ghedmr gh ìvwh1 Do hfwdu od yljd dsduhfhq d or odujr gh od vxshuflh DD xqdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv udvdqwhv txh lpslghq txh od sduwh +4, ghvolfh vreuh od +5,/ | txh kdfhq txh od yljd vh frpsruwh frpr xqd slh}d ýqlfd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 91:e1 Vl ho fruwh vhjýq DD ixhvh uhdo/ | odv sduwhv +4, | +5, hvwxylhudq vlpsohphqwh vxshusxhvwdv +vlq ur}dplhqwr,/ hvwdv whqvlrqhv udvdqwhv qr dsduhfhuðdq/ | ho frqmxqwr vh frpsruwduðd gh irupd wrwdophqwh glihuhqwh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 91:f1
Ilj1 91:= Ghirupdflöq gh xqd yljd vrphwlgd d h{löq vlpsoh= +e, frq whqvlrqhv udvdqwhv | +f, vlq whqvlrqhv udvdqwhv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
53
34 p e @ 3> 4 p
frq or txh phg @ 3> 494 PSd1 Fdgd frqhfwru gh od }rqd gh dsr|rv gheh vrsruwdu xqd ixhu}d udvdqwh gh ydoru U @ phg e g @ 3> 494 43S 3> 4 3> 48 Q @ 5> 75 nQ
Vxsrqlhqgr dkrud txh od whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud hv dsolfdeoh do frqhfwru vh wlhqh txh od whqvlöq udvdqwh hq fdgd xqr hoorv hv frq @
U W Dfrq
gh grqgh ho äuhd gh fdgd frqhfwru uhvxowd
U 5> 75 43 @ p2 @ 45> 4 pp2 W 533 43S Vl orv frqhfwruhv vrq gh vhfflöq flufxodu/ vh uhtxlhuh xq gläphwur pðplqr gh ! @ 7 pp1 Orv fäofxorv dqwhulruhv sursruflrqdq ho gläphwur pðqlpr gh orv frqhfwruhv hq odv vhfflrqhv suö{lpdv d orv dsr|rv/ grqgh ho hvixhu}r fruwdqwh hv pä{lpr1 Gdgr txh od yduldflöq gho fruwdqwh hv olqhdo d or odujr gh od yljd/ frq ydoruhv ghfuhflhqwhv d phglgd txh qrv dfhufdprv do fhqwur gh od ox}/ hv srvleoh dxphqwdu ho hvsdfldgr gh orv frqhfwruhv d phglgd txh odv whqvlrqhv udvdqwhv glvplqx|hq1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq orv 6 phwurv fhqwudohv gh od yljd ho fruwdqwh hv lqihulru d W @ 7> 8 nQ | hv srvleoh dxphqwdu ho hvsdfldgr d g @ 63 fp vlq txh od whqvlöq hq orv frqhfwruhv vxshuh od whqvlöq dgplvleoh hvshflfdgd1 Dfrq
917 91714
Vhfflrqhv pdfl}dv Vhfflöq uhfwdqjxodu
Frqvlghuhprv xqd yljd gh vhfflöq uhfwdqjxodu pdfl}d gh glphqvlrqhv e k | ghwhupl0 qhprv/ xwlol}dqgr od whruðd gh Frooljqrq/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od vhfflöq uhfwd/ vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo gh ydoru W 1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
544
9171 VHFFLRQHV PDFL]DV
Ilj1 91 366
k@e @ 4 3> 459
k@e @ 4@5 3> ;89 4> 6 ;38 4> }, @ 2%+ . 2%5 @ +9153, frv Od whqvlöq pä{lpd hq xqd oðqhd DD vh gd hq ho frqwruqr | hv ljxdo d= pd{ @
%+ frv
grqgh ho äqjxor hv vöor ixqflöq gh od rughqdgd |1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+9154,
547
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Qrwhprv gh qxhyr txh hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq/ od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo qr frlqflgh frq od gho hvixhu}r fruwdqwh W / vlqr txh wlhqh frpsrqhqwhv vhjýq orv grv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1 91716
Vhfflöq flufxodu
Od vhfflöq flufxodu hv xq fdvr sduwlfxodu gh vhfflöq vlpìwulfd/ frq od shfxoldulgdg gh txh fxdotxlhu hmh txh sdvh sru ho fhqwur gh judyhgdg hv hmh gh vlphwuðd |/ sru frqvljxlhqwh/ hv hmh sulqflsdo gh lqhufld1 Vxsrqjdprv/ sru hmhpsor/ txh ho hvixhu}r fruwdqwh wlhqh od gluhfflöq gho hmh yhuwlfdo/ do txh oodpduhprv |1 Whqhprv/ sdud xqd vhfflöq gh udglr u/ txh L5 @ ue @7 | D @ u2 = Dghpäv/ od s dqfkxud gh xqd fxhugd sdudohod do hmh }> vlwxdgd d od rughqdgd |> hv o+|, @ 5 u2 | 2 > | ho prphqwr hvwäwlfr gh od vxshuflh vlwxdgd sru hqflpd gh hood hv ] o s 5 e p5 +|, @ | 5 u2 | 2 g| @ +u2 | 2 , 2 6 +
+9155,
Sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv yhuwlfdohv phgld %+ hv= | 2 W 2 +u2 | 2 , 2 7W @ 4 %+ +|, @ Zoe s 6D u + e , 5 u2 | 2
Ilj1 9144= Vhfflöq flufxodu vrphwlgd d fruwdqwh
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+9156,
548
9171 VHFFLRQHV PDFL]DV
hv ghflu/ xqd ixqflöq sdudeöolfd gh od rughqdgd |1 Dghpäv= u s | 2 u2 | 2 o@5 frv @ @ @ 4 u u u Sru wdqwr/ hq ho frqwruqr vh gdq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv pä{lpdv/ gh ydoru= u | 2 %+ 7W +|, @ 4 @ frv 6D u
+9157,
+9158,
hv ghflu/ xqd ixqflöq hoðswlfd gh od rughqdgd |1 Gh or dqwhulru vh ghgxfh txh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd vh suhvhqwd hq orv sxqwrv gho hmh } +| @ 3,/ | ydoh= 7W pd{ @ +9159, 6D | uhvxowd vhu xq 66( pd|ru gh or txh uhvxowduðd vl W vh uhsduwlhud xqliruphphqwh hq wrgd od vxshuflh/ vhjýq od whruðd hohphqwdo1 Vl vh fdofxod od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gho hmh } vhjýq od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ uhvxowd txh od glvwul0 exflöq qr hv xqliruph d or odujr gh glfkr hmh/ vlqr txh wlhqh xq pä{lpr hq ho fhqwur txh ydoh= 6 . 5 W pd{ @ +915:, 5+4 . , D grqgh hv ho frhflhqwh gh Srlvvrq gho pdwhuldo gh od slh}d1 Sdud @ 3> 6/ fruuhv0 srqglhqwh do dfhur/ vh wlhqh pd{ @4> 6;8 W@D/ hv ghflu/ xq 6( gh huuru uhvshfwr d od rewhqlgd dqwhulruphqwh/ or txh uhvxowd xqd h{fhohqwh dsur{lpdflöq1 Hv iäflo frpsuredu txh vh fxpsohq odv uhodflrqhv lqwhjudohv= ] no 7W | 2 W+ @ o+|, g| @ W 4 u ] 3o 6 D +915;, W5 @ %5 gV 3
7
ìvwd vhjxqgd sru vlphwuðd uhvshfwr do hmh |1 Vhôdoduhprv gh qxhyr/ txh dxqtxh vh frqvlghuh xq fdvr hq txh ho hvixhu}r fruwdqwh dfwýd vhjýq xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq wlhqh frpsrqhqwhv %+ > %5 vhjýq orv grv hmhv sulqflsdohv1 Sru wdqwr/ hq jhqhudo/ od gluhfflöq gh qr frlqflgh frq od gh W 1 91717
Vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv
Frqvlghuhprv xqd vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv/ vlpìwulfd uhvshfwr gho hmh yhuwlfdo/ gh edvh e | dowxud k/ vrolflwdgd sru ho hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo W +Iljxud 9145,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
549
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 9145= Vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv vrphwlgd d fruwdqwh Orv hmhv +|> }, vrq hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ sru vhu | hmh gh vlphwuðd gho wuläqjxor1 Vh wlhqh txh L5 @ ek @691 Od whqvlöq wdqjhqfldo %+ d or odujr gh od oðqhd DD sxhgh fdofxoduvh phgldqwh= %+ +|, @
W pe5 +|, L5 o+|,
+915 | pe5 +|, hv ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr do hmh }/ gh od sduwh vxshulru gho wuläqjxor olplwdgd sru od oðqhd DD / gh ydoru= & % 2 | 5k 4 o+|, | .| +9163d, pe5 +|, @ 5 6 6 k o+|, 5k | |. +9163e, @ 6 6 6 Sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv %+ 45W 5k %+ @ | |. ek 6
gh od vhfflöq wuldqjxodu hv= k +9164, 6
Sxhgh revhuyduvh txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv xqd ixqflöq sdudeöolfd gh od rughqdgd |/ gh ydoru qxor sdud orv sxqwrv | @ 5k@6 | | @ k@6/ hv ghflu/ hq ho yìuwlfh | hq od edvh gho wuläqjxor1 Dghpäv/ od whqvlöq wdqjhqfldo %+ pä{lpd vh suhvhqwd hq orv sxqwrv gho wuläqjxor gh rughqdgd | ljxdo d= 45W k k C %+ @ 5| @ 3 , |@ +9165, C| ek 6 9
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
54:
9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU
Ilj1 9146= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh wuläqjxor lvövfhohv | vx ydoru hv=
6W 6W @ +9166, ek 5D Revìuyhvh txh ho ydoru pä{lpr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv %+ qr frlqflgh frq orv sxqwrv vlwxdgrv d od dowxud gho edulfhqwur1 Hq hihfwr/ sdud | @ 3 ho ydoru gh od whqvlrq wdqjhqfldo %+ hv= ;W 7W +9167, C %+ @ 6 ek @ 6 D Dghpdv/ hq hvwh fdvr/ ho äqjxor hv wdo txh wdq @ +e@5k, = Sru wdqwr/ odv frpsrqhqwhv krul}rqwdohv %5 ydohq hq ho frqwruqr 9W 5 k frqw k| |. +9168, %5 @ %+ wdq @ e k 6 6 pd{ %+ @
|/ sru wdqwr/
918 91814
frqw
% 2 &*2 45W 5 %+ e k @ @ 4. k | | . frv 5k ek 6 6
+9169,
Vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru Vhfflrqhv delhuwdv
Hq odv vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru delhuwdv/ od whruðd gh od fruwdgxud gh Frooljqrq shuplwh ghwhuplqdu frq pxfkd suhflvlöq od glvwulexflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do hvixhu}r fruwdqwh1 D hihfwrv gh dsolfdu od iöupxod gh Frooljqrq/ frqvlghuhprv od uhedqdgd frpr od gh od Iljxud 9147/ glylglgd sru xqd vxshuflh sodqd EEE E / sdudohod do hmh gh od slh}d |
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
54;
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 9147= Vhfflöq delhuwd gh shtxhôr hvshvru vrphwlgd d fruwdqwh wdo txh vx wud}d vreuh od vhfflöq vhd xqd uhfwd EE qrupdo d od oðqhd phgld txh ghqh od irupd gh od vhfflöq +oðqhd d wud}rv hq odv Iljxudv 9147d | f,1 Gh hvwd pdqhud od iöupxod qrv sursruflrqduä ho ydoru gh od whqvlöq wdqjhqfldo phgld qrupdo d EE/ hv ghflu/ hq od gluhfflöq gh od oðqhd phgld/ r vhd/ d wudyìv gho hvshvru1 Do vhu ho hvshvru shtxhôr/ vh sxhgh vxsrqhu vlq judq huuru txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv xqliruph d wudyìv gho hvshvru1 Dghpäv/ vh sxhgh dgplwlu txh sdud wrgr sxqwr gh od oðqhd EE odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv wlhqhq od plvpd gluhfflöq/ txh gheh vhu frlqflghqwh hq orv sxqwrv E frq od wdqjhqwh do frqwruqr/ hv ghflu/ wdqjhqwh d od oðqhd phgld vl od yduldflöq gho hvshvru hv ohqwd | judgxdo1 Sru wdqwr/ od whqvlöq phgld txh sursruflrqd od iöupxod gh Frooljqrq hv xqd exhqd dsur{lpdflöq gh odv whqvlrqhv uhdohv txh vh surgxfhq d wudyìv gho hvshvru hq od vhfflöq1 Hq uhvxphq/ hq shuohv gh shtxhôr hvshvru vh sxhgh frqvlghudu/ frq pxfkd dsur{l0 pdflöq/ txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq/ hq wrgr sxqwr/ sdudohodv d od oðqhd phgld gh od vhfflöq/ | txh vx glvwulexflöq hv frqvwdqwh d wudyìv gho hvshvru1 Od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr ghshqgh vöor gh od irupd gh od vhfflöq/ | qr gh od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
54
wdo frpr od gh od Iljxud 91471 Vlwxduhprv od srvlflöq gh od oðqhd EE hq od txh txhuhprv fdofxodu odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghqlhqgr od orqjlwxg gh dufr v @ vf / phglgd d or odujr gh od oðqhd phgld d sduwlu gh xqr gh vxv h{wuhprv/ sru hmhpsor/ ho D1 Dgplwluhprv txh ho hvshvru gh od vhfflöq sxhgd yduldu d or odujr gh od oðqhd phgld/ hq ixqflöq gh od orqjlwxg gh dufr v1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ od iöupxod gh Frooljqrq qrv glfh txh od whqvlöq wdqjhqfldo hq od gluhfflöq gh od oðqhd phgld ydoh d wudyìv gh od oðqhd EE> gh hvshvru h+vJ ,/ hv= +vJ , @
W+ pe5 +vJ , L5 h+vJ ,
+916:,
grqgh pe5 +vJ , hv ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr do hmh } gho äuhd ud|dgd DDEE1 Frq0 vlghudqgr ho äuhd gho shuo frqfhqwudgd d or odujr gh od oðqhd phgld/ vh sxhgh hvfulelu txh glfkr prphqwr hv ljxdo d= ] rJ e p5 +vJ , @ |+v, h+v, gv +916;,
f
grqgh vf hv od orqjlwxg gh dufr hqwuh D | E1 Hvwd h{suhvlöq hv vxflhqwhphqwh suhflvd vl ho hvshvru h hv shtxhôr uhvshfwr d vJ 1 Ho vhqwlgr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv sxhgh ghgxfluvh vlq dpelj hgdg d sduwlu gh odv frqvlghudflrqhv gh htxloleulr h{sxhvwdv hq dsduwdgrv dqwhulruhv | txh vh suhvhqwdq hq od Iljxud 91471 Hvwxglhprv d frqwlqxdflöq dojxqdv vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru gh lqwhuìv suäfwlfr1 Vhfflöq hq greoh W Hvwxglhprv ho fdvr gh xqd vhfflöq hq greoh W vlpìwulfd vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh W yhuwlfdo dvfhqghqwh +yhu Iljxud 9148d,/ | fdofxohprv hq sulphu oxjdu odv frpsrqhqwhv yhuwlfdohv gh od whqvlöq wdqjhqfldo/ %+ / | oxhjr odv frpsrqhqwhv krul}rqwdohv/ %5 / txh ìvwh surgxfh1 Od frpsrqhqwh yhuwlfdo gh od whqvlöq wdqjhqfldo %+ vh fdofxod dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq d fruwhv krul}rqwdohv gh od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9148e1 Hqwrqfhv= W pe5 %+ @ +916 | ydoh k W 4? %+ @ eh +9174, L5 h 5 plhqwudv txh ho ydoru pä{lpr vh gd d od dowxud gho edulfhqwur/ J/ sdud | @ 3> | ydoh k h k2 W 4@ @ eh . +9175, %+ L5 h 5 5 7 Frpr vh yhuä hq ho Hmhuflflr 9181414/ od glihuhqfld hqwuh orv ydoruhv pðqlprv +hq E | E , | pä{lpr +hq J, gh od sduäerod hv shtxhôd sdud orv shuohv qrupdol}dgrv1 Hq hvwh fdvr/ sxhgh frqvlghuduvh txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv yhuwlfdohv hv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
554
9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU
Ilj1 9149= Vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d fruwdqwh1 Whqvlrqhv wdqjhqfldohv krul}rqwdohv
xqliruph hq ho dopd/ frq xq ydoru gh= %+ * phg %+ @
W
dopd
+9176,
grqgh dopd @ kh hv ho äuhd gho dopd1 Hvwd dsur{lpdflöq lpsolfd huuruhv phqruhv gho 43 ( hq orv ydoruhv pä{lprv sdud shuohv qrupdol}dgrv/ sru ghihfwr1 Ho vhqwlgr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv %+ hq ho dopd frlqflgh/ qdwxudophqwh/ frq ho gho hvixhu}r fruwdqwh W 1 Sru wdqwr/ odv whqvlrqhv yhuwlfdohv %+ hq odv dodv vrq ghvsuhfldeohv/ shur qr dvð odv frpsrqhqwhv krul}rqwdohv %5 > txh sxhghq fdofxoduvh gh irupd dqäorjd d odv dqwhulr0 uhv/ dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq d fruwhv yhuwlfdohv gh od vhfflöq +Iljxud 9149,1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
555
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 914:= Vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d fruwdqwh1 Vhqwlgrv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv | udvdqwhv
Hqwrqfhv=
W pe5 +v, +9177, L5 h grqgh pe5 +v, @ vh k@5 hv ho prphqwr hvwäwlfr gho äuhd ud|dgd DDEE uhvshfwr do hmh }1 Dgplwluhprv/ sru vhu ho hvshvru shtxhôr/ txh odv whqvlrqhv d or odujr gh EE vrq sdudohodv | xqliruphv1 Vlhqgr W> L5 | h frqvwdqwhv | yduldqgr pe5 +v, olqhdophqwh frq v/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv vhuä olqhdo/ frq ydoru qxor hq orv h{wuhprv1 Ho vhqwlgr gh odv %5 vh ghwhuplqd vlq dpelj hgdg sru frqvlghudflrqhv gh htxloleulr/ wdo | frpr vh pxhvwud hq odv Iljxudv 9149 | 914:1 Od Iljxud 914: pxhvwud odv ixhu}dv udvdqwhv glihuhqfldohv hq ho sxqwr gh xqlöq gho dod vxshulru frq ho dopd1 Gheh fxpsoluvh/ sru htxloleulr gh ixhu}dv hq od gluhfflöq gho hmh {/ txh= gU @ 5gU +9178, %5 @
grqgh gU hv od ixhu}d udvdqwh hq ho h{wuhpr vxshulru gho dopd | gU hv fdgd xqd gh odv ixhu}dv udvdqwhv hq odv dodv/ | txh vrq ljxdohv hqwuh vð sru vlphwuðd gh od vhfflöq | dqwlvlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gho hmh |1 Vh wlhqh= dopd h g{ @ 5 dod h g{
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+9179,
556
9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU
vlhqgr dopd | dod odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho dopd | hq odv dodv hq ho sxqwr gh xqlöq/ uhvshfwlydphqwh1 Sru wdqwr/ sru htxloleulr vh gheh fxpsolu od vljxlhqwh uhodflöq hqwuh dperv ydoruhv= dopd 5h @ +917:, dod h Od glvwulexflöq qdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv +frq vxv fruuhvsrqglhqwhv vhqwlgrv, vh pxhvwud hq od Iljxud 914;1 Hq ho dod lqihulru odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq dqwlvlpìwulfdv gh odv gho dod vxshulru/ sru vlphwuðd gh od vhfflöq | dqwlvlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gho hmh }= Vh revhuyd hq hood txh/ vhjýq odv dsur{lpdflrqhv uhdol}dgdv/ vh fxpsoh txh od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr gh od vhfflöq ghshqgh gh od irupd gh od vhfflöq/ | qr gh od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh/ vhjýq vh dghodqwö do sulqflslr gho suhvhqwh dsduwdgr1 Sxhgh frpsureduvh wdpelìq txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv kdoodgd vdwlvidfh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr1 Oodphprv U | Y d odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv | hq ho dopd/ uhvshfwlydphqwh> vx ydoru sxhgh fdofxoduvh iäflo0 phqwh kdoodqgr ho äuhd gh orv gldjudpdv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | pxowlsolfdqgr sru ho hvshvru fruuhvsrqglhqwh1 Hq ho dopd/ od uhvxowdqwh Y ydoh= W k 5 h k2 Y @ eh . kh +917;d, L5 h 5 65 7 W eh k2 hk . +917;e, @ L5 5 45 @ W +917;f,
Ilj1 914;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
557
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
|d txh ho prphqwr gh lqhufld gho shuo/ ghvsuhfldqgr ho prphqwr gh lqhufld surslr gh odv dodv/ ydoh= eh k2 hk L5 * . +917 vrq shtxhôrv iuhqwh do fdqwr | dqfkr gh od vhfflöq/ k | e/ hqwrqfhv +yhu Iljxud 9148,= 2 4 k2 k 2 L5 * 5 dod . dopd k @ dod 4 . 5 45 5 9 | wdpelìq= pe5 +E, *
k
dod 5 k k k e p5 +J, *
dod . dopd @ dod 4 . 5 ; 5 7
Sru wdqwr/ orv ydoruhv pä{lpr | pðqlpr gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq ho dopd vrq/ uhv0 shfwlydphqwh= W pe +J, pd{ %+ @ %+ +J, @ L55 h W 2 dod 4 . be * 2 b h
4 . dod 2 S @
W
dopd
b e 4. b 4.
plq %+ @ %+ +E, @ * @
S
W pe5 +E, L5 h
W 2 dod dod 4 . b h 2 S W 4
dopd 4 . bS 2
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
558
9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU
Sdud orv shuohv qrupdol}dgrv vh wlhqh/ sru hmhpsor= LSH 533
@ 4> 54
,
KHE 533
@ 3> 84
,
pd{ %+ @ 4> 63 plq %+ pd{ %+ @ 4> 46 plq %+
pd{ %+ @ 4> 3; phg %+ pd{ %+ @ 4> 37 phg %+
or txh ghpxhvwud od ydolgh} gh frqvlghudu od glvwulexflöq dsur{lpdgdphqwh xqliruph | gh ydoru= W %+ * phg %+ @ dopd Ho huuru frphwlgr hv phqru gh xq 43 ( +sru ghihfwr, vlhpsuh txh od uhodflöq @
dopd @ dod ? 4> 8=
Hmhuflflr 9181415 Ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq od vhfflöq hq greoh W gh od Iljxud 914< fxdqgr dfwýd vreuh hood xq hvixhu}r fruwdqwh W hq od gluhfflöq gho hmh }1
Ilj1 914 hv xqliruph | wlhqh xq ydoru J > ghvfrqrflgr1 Ho fruuhvsrqglhqwh xmr wdqjhqfldo ydoh tJ @ J hJ = Hqwrqfhv/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud 9158/ od whqvlöq hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vh sxhgh h{suhvdu frpr hJ +918;, +v, @ @ +v, . J h+v,
grqgh v plgh od srvlflöq gho sxqwr jhqìulfr uhvshfwr gho fruwh dd | @ +v, uhsuhvhqwd od whqvlöq hq glfkr sxqwr vreuh xqd vhfflöq gh ljxdo jhrphwuðd/ shur delhuwd sru ho fruwh DD= Hvwr hv dvð srutxh od uhvxowdqwh gh xqd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv frq K $ t gv 3 hv xmr frqvwdqwh t @ tJ hv reyldphqwh qxod/ |d txh od lqwhjudo fhuudgd lgìqwlfdphqwh qxod1 Frqvlghuhprv dkrud od ghirupdflöq txh hvwd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv surgxfh vreuh od vhfflöq1 Vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxudv 9159f | g/ vh surgxfh vreuh orv hohphqwrv glihuhqfldohv wdohv frpr ho lqglfdgr xqd glvwruvlöq dqjxodu gh ydoru @ @J> grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gho pdwhuldo1 Hvwd glvwruvlöq suryrfd xq
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
564
9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU
Ilj1 9158= Ghwhuplqdflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xqd vhfflöq fhuudgd prylplhqwr glihuhqfldo gh od vhfflöq/ hq od gluhfflöq orqjlwxglqdo {> shushqglfxodu d od vhfflöq/ gh ydoru g @ gv @ gv J hJ 4 @ +v, . J gv @ J h+v,
+918 l @ 4> ===> p d wudyìv gh xqrv fruwhv/ gh orfdol}dflöq duelwuduld/ txh deudq odv uhvshfwlydv fìoxodv1 Odv p hfxdflrqhv gh frp0 sdwlelolgdg txh uhvxhoyhq ho sureohpd vh rewlhqhq do lpsrqhu txh orv ghvsod}dplhqwrv K orqjlwxglqdohv gh odv fìoxodv vhdq qxorv/ hvwr hv/ @ g @ 3> l @ 4> ===> p=
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
566
9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU
Hmhuflflr 9181514 Ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd gh od Iljxud 915: +glphqvlrqhv hq fp, vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo gh ydoru W+ @ 43D Q1
Ilj1 915:= Vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd vrphwlgd d fruwdqwh Ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh } hv= 4 4 4 73 4 . 73 6> 8 . 5 +5 63, 532 . 5 5 63 45 45 45 @ :5=373 fpe
L5 @
Frqvlghuhprv dkrud xq fruwh d wudyhv gh od hvtxlqd D> frq xq xmr lqföjqlwd tJ @ J hJ > wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 915;1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od fruuhvsrqglhqwh vhfflöq delhuwd @ vh pxhvwud hq od Iljxud 915;d> hv vlpìwulfd uhvshfwr gho hmh }/ frq orv ydoruhv= 43D +63 5, 53 433S Sd @ ;> 666 PSd :5 433D 5 4332 43D ^+63 5, 53 . +53 4, 43` 433S @ Sd @ 4 777 PSd :5 433D 4 4332 43D +53 6> 8, 43 433S @ Sd @ 5> ::: PSd :5 433D 6> 8 4332
@ @ 2@ @
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
567
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 915;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd D sduwlu gh hvwrv uhvxowdgrv vh sxhgh fdofxodu od lqwhjudo L 4 5 ;> 666 63 . +49> 999 73, . 5> ::: 73 43e @ gv @ 5 5 6 5 . 5> ::: 73 43e 6 @ 499 43S Q2p Ho ydoru gh J vh rewlhqh dsolfdqgr od h{suhvlöq +9194,/ ghelgdphqwh vlpsolfdgd= L @ gv L J @ gv hJ h 499 43S @ Sd 63 73 73 5 5 . . 4332 5 4 6> 8 @ 8> 95< PSd Od glvwulexflöq qdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq fhuudgd vh pxhvwud hq od Iljxud 915;/ frq orv ydoruhv @ 5> :38 PSd/ 2 @ ;> 4;: PSd | @ 8> wudedmdqgr |x{wdsxhvwdv | vrsruwdqgr xq fruwdqwh plwdg W@7 fdgd xqd gh hoodv1
919
Ghirupdflöq gh dodehr
Vl od glvwulexflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo ghelgd d xq hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo W+ ixhud xqliruph hq wrgd od vhfflöq/ wdo frpr vh vxsrqðd hq od whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud/ od ghirupdflöq sru glvwruvlöq gh od uhedqdgd vhuðd wdpelìq frqvwdqwh hq od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9164d/ | gh ydoru= %+ @
%+ W+ @ J JD
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+9196,
56:
9191 GHIRUPDFLÖQ GH DODEHR
Ilj1 9164= Ghirupdflöq gh od uhedqdgd ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh= +d, whruðd hohphqwdo/ +e, whruðd gh Frooljqrq
Vlq hpedujr/ vl od whqvlöq wdqjhqfldo yhuwlfdo yduðd hq od vhfflöq gh dfxhugr frq od iöupxod gh Frooljqrq= W+ pe5 +|, %+ @ +9197, L5 o+|, uhvxowd txh odv fruuhvsrqglhqwhv glvwruvlrqhv dqjxoduhv %+ wdpelìq yduðdq vhjýq xqd oh| dqäorjd |/ sru hvwd ud}öq/ od vhfflöq qr shupdqhfh sodqd/ vlqr txh vxiuh xqd ghirupdflöq ixhud gh vx sodqr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9164e1 D hvwh hihfwr vh oh ghqrplqd dodehr gh od vhfflöq1 Hq odv eudv h{wuhpdv DD > EE / vh wlhqh txh %+ @ 3/ od glvwruvlöq hv qxod %+ @ 3 | orv äqjxorv hqwuh hvwdv eudv | odv vhfflrqhv uhfwdv vh pdqwlhqhq uhfwrv1 Hq odv eudv hq odv txh %+ 9@ 3 vh surgxfh glvwruvlöq dqjxodu/ | ho äqjxor lqlfldophqwh uhfwr hqwuh odv eudv orqjlwxglqdohv | od vhfflöq qrupdo qr vh pdqwlhqh uhfwr hq od ghirupdflöq1 Ho judgr gh glvwruvlöq gh hvwrv äqjxorv yduðd gh xqdv eudv d rwudv/ vhjýq od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv1 Hq sduwlfxodu/ sdud vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv r flufxoduhv/ hq od eud phgld JJ vh gdq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv pä{lpdv |/ sru wdqwr/ od glvwruvlöq pä{lpd 6@% %+ 1 Vl od yljd hv gh vhfflöq frqvwdqwh | ho hvixhu}r fruwdqwh hv xqliruph/ ho dodehr vhuä ljxdo sdud wrgdv odv vhfflrqhv1 Hq hvd vlwxdflöq/ od ghirupdflöq sru hvixhu}r fruwdqwh qr lpsolfd yduldflöq gh orqjlwxg gh odv eudv/ | odv h{suhvlrqhv sdud odv whqvlrqhv qrupdohv rewhqlgdv do hvwxgldu od h{löq sxud +vlq hvixhu}r fruwdqwh,/ vxsrqlhqgr txh odv vhfflrqhv shupdqhfhq sodqdv/ vljxhq vlhqgr yäolgdv1 Hq rwudv flufxqvwdqfldv hv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
56;
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
qhfhvdulr dgplwlu txh ho dodehr uhodwlyr hqwuh grv vhfflrqhv suö{lpdv hv ghvsuhfldeoh +klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh Ehuqrxool0Qdylhu, sdud txh wdohv h{suhvlrqhv pdqwhqjdq vx ydolgh}1 Hvwr uhvxowd dgplvleoh/ |d txh/ hq jhqhudo/ odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv ghelgdv do dodehr uhodwlyr vrq pxfkr phqruhv txh odv ghelgdv d h{löq/ | wdqwr päv fxdqwr päv hvehowd vhd od slh}d/ hv ghflu/ fxdqwr pd|ru vhd vx uhodflöq ox}2fdqwr +yhu wdpelìq od Vhfflöq 717,1 91914
Äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh
Dxqtxh odv vhfflrqhv vrphwlgdv d hvixhu}r fruwdqwh vxiudq dodehr/ hv ýwlo hydoxdu ho ydoru phglr gh od glvwruvlöq hq od uhedqdgd/ ghqlgr d sduwlu gho prylplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr gh xqd vhfflöq uhvshfwr d rwud lqqlwdphqwh suö{lpd +Iljxud 9164,/ hv ghflu= gy phg +9198, %+ @ g{ Vh oodpd äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh gh xqd vhfflöq hq xqd flhuwd gluhfflöq do äuhd htxl0 ydohqwh vreuh od txh xq fruwdqwh gh hvd gluhfflöq/ glvwulexlgr xqliruphphqwh/ surgxfluðd od plvpd glvwruvlöq phgld txh hq od vhfflöq uhdo1 Dvð sru hmhpsor/ sdud od gluhfflöq | vh sxhgh hvfulelu= W+ W+ phg +9199, %+ @ J + @ J n+ D grqgh + @ n+ D hv ho äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh vhjýq ho hmh |1 Do idfwru dglphqvlrqdo n+ vh oh oodpd idfwru gh fruwdqwh vhjýq ho hmh |= Ho äuhd uhgxflgd sdud xqd vhfflöq gdgd vh fdofxod phgldqwh iöupxodv hpsðulfdv/ frqvlghudflrqhv hvwäwlfdv r pìwrgrv hqhujìwlfrv1 Xwlol}dqgr hvwrv ýowlprv/ vh wlhqh txh=
+ @ ]
7
L52 pe5 +|, 2 gV e+|,
+919:,
grqgh vh revhuyd txh ìvwd hv xqd fdudfwhuðvwlfd jhrpìwulfd gh od vhfflöq1 Dqäorjdphqwh/ sdud ho rwur hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq vh whqguä=
5 @ ]
7 Vhfflöq
uhfwdqjxodu +8@9, D
L+2
pe+ +}, e +},
flufxodu + W?? @ +91:4, g{ g{
grqgh P?? | P|| vrq odv frpsrqhqwhv gho prphqwr hfwru uhvshfwr do hmh qhxwur qq | d xq hmh shushqglfxodu d ìvwh/ ww 1 Dqäorjdphqwh vh ghqhq odv frpsrqhqwhv W?? | W|| 1 Vxsrqguhprv/ sru vlpsolflgdg/ txh ho sodqr gh vrolflwdflöq hv ho plvpr hq odv vhfflrqhv V | V 1 Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur wlhqh od plvpd gluhfflöq hq dpedv vhfflrqhv1 Frqvlghuhprv dkrud od uhedqdgd glylglgd sru xqd vxshuflh sodqd txh whqjd sru wud}d vreuh ho sodqr gh od vhfflöq d od uhfwd DE | sdudohod do hmh gh od yljd +yhu Iljxud
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
576
91:1 HVIXHU]R FRUWDQWH HVYLDGR
Ilj1 9168= Hvwxglr gluhfwr gho fruwdqwh hvyldgr 9169,1 Hvwxglhprv ho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh { txh dfwýdq vreuh od sduwh ud|dgd +4, txh txhgd sru hqflpd gh glfkd vxshuflh1 Vreuh od fdud V dfwýdq xqdv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv d P?? fx|d uhvxowdqwh I vreuh od sduwh gh od vhfflöq +4,/ olplwdgd sru od oðqhd DE ydoh= ] ] P?? P?? % g @ g @ pe?? + , +91:5, I @ L L ?? l l ??
grqgh hv od sduwh gh od vhfflöq vreuh od txh vh hydoýd glfkd uhvxowdqwh/ hv od glvwdqfld do hmh qhxwur/ L?? hv ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d glfkr hmh U | pe?? + , @ l g hv ho prphqwr hvwäwlfr gh +äuhd ud|dgd, uhvshfwr do hmh qhxwur1 Gh qxhyr vh kd xwlol}dgr od klsöwhvlv gh glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv sdud ho fdvr gh h{löq hvyldgd1 Gh ljxdo irupd/ vreuh od vxshuflh gh od fdud V vh wlhqh xqd uhvxowdqwh gh whqvlrqhv qrupdohv/ I . gI> gh ydoru= ] P . gP?? P . gP?? I . gI @ ?? g @ ?? pe?? + , +91:6, L?? L?? l
Od glihuhqfld hqwuh dpedv ixhu}dv qrupdohv hv= gI @
gP?? W g{ e pe?? + , @ || p?? + , L?? L??
grqgh vh kd whqlgr hq fxhqwd txh gP?? @ W|| g{1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+91:7,
577
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 9169= Ghgxfflöq gh od iöupxod gh Frooljqrq +hvwxglr gluhfwr, D sduwlu gh dtxð/ | sru dqäorjr surfhglplhqwr do hpsohdgr hq od Vhfflöq 916 vh rewlhqh od iöupxod gh Frooljqrq/ uhihulgd d orv hmhv qq | ww / frpr= phg @
W|| pe?? + , L?? o
+91:8,
grqgh o hv od orqjlwxg gho vhjphqwr DE1 Uhfrughprv txh hvwd iöupxod shuplwh kdoodu od whqvlöq wdqjhqfldo phgld d or odujr gh od oðqhd DE hq od gluhfflöq qrupdo d hvwd oðqhd/ dvð frpr ghwhuplqdu vx vhqwlgr vlq dpelj hgdg1
Hmhuflflr 91:1514 Ghprvwudu txh odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv rewhqlgdv hq ho hvwxglr gluhfwr gho fruwdqwh hvyldgr hq odv gluhfflrqhv qrupdo | wdqjhqwh do hmh qhxwur vrq W|| | W?? / uhvshfwlydphqwh1
Rewhqhprv sulphur od glvwulexflöq gh odv whqvlrqhv %| / shushqglfxoduhv d od gluhf0 flöq gho hmh qhxwur/ fruwdqgr od vhfflöq sru sodqrv sdudohorv d glfkr hmh= %| @
W|| pe?? +, L?? o +,
Fdofxodprv od uhvxowdqwh gh glfkdv frpsrqhqwhv= ] ] n| W|| pe?? +, %| gV @ o +, g 7 3| L?? o +,
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
578
91:1 HVIXHU]R FRUWDQWH HVYLDGR
@ @ @ Od ghprvwudflöq gh txh L?? @ Hmhuflflr 916141 +yhu wdpelìq Iljxud
] n | W|| pe?? +, g L?? 3| W|| L?? L?? W|| +t1h1g, U n| 3||| pe?? +, g hv dqäorjd d od uhdol}dgd hq ho 916:d,1
Dqäorjdphqwh/ fdofxodprv od glvwulexflöq gh odv frpsrqhqwhv %? > sdudohodv d od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ fruwdqgr od vhfflöq sru sodqrv shushqglfxoduhv d glfkr hmh= %? @
W|| pe?? +, L?? o +,
| fx|r vhqwlgr ylhqh ghwhuplqdgr sru frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 Fdofxodprv od uhvxowdqwh gh glfkdv whqvlrqhv ] ] n? W|| pe?? +, o +, g %? gV @ 7 3?] L?? o +, n? W|| pe?? +, g @ L?? 3? W|| @ L?| L??
Ilj1 916:= Glihuhqfldohv gh äuhd | prphqwrv hvwäwlfrv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
579
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
U n Od ghprvwudflöq gh txh L?| @ 3 ? pe?? +, g hv dqäorjd d od uhdol}dgd hq ho ? Hmhuflflr 916141 +yhu wdpelìq Iljxud 916:e,1
Sru rwud sduwh/ hq ho Hmhuflflr 7161415 gh od Vhfflöq 716/ hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd/ vh ghprvwuö txh= L?| P|| @ wdq @ P?? L??
grqgh hv ho äqjxor gh hvyldmh txh irupd ho yhfwru prphqwr frq ho hmh qhxwur/ +yhu Iljxud 9168d,1 Gdgr txh/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ vh sxhgh frqvlghudu txh ho fruwdqwh hvwä frqwhqlgr hq ho sodqr gh fdujd/ vh wlhqh txh irupd xq äqjxor frq ho hmh qrupdo do hmh qhxwur +yhu Iljxud 9168d,1 Sru wdqwr= wdq @
W?? L?| @ W|| L??
| hqwrqfhv/ whqlhqgr hq fxhqwd od qhfhvduld frlqflghqfld gh vhqwlgrv/ ] W|| %? gV @ mL?| m @ W?? +t1h1g, L?? 7
91;
Fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Gh irupd lpsoðflwd/ vh kd vxsxhvwr dqwhulruphqwh txh od oðqhd gh dfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Gh khfkr/ od srvlflöq gh glfkr hvixhu}r vreuh ho sodqr gh od vhfflöq qr kd ghvhpshôdgr qlqjýq sdsho hq odv frqvlgh0 udflrqhv gh htxloleulr xwlol}dgdv sdud rewhqhu od iöupxod gh Frooljqrq |/ sru or wdqwr/ od glvwulexflöq fruuhvsrqglhqwh gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv +ydoruhv phglrv | vhqwlgrv, ghelgdv d od h{löq vlpsoh1 Vlq hpedujr/ hv qhfhvdulr sodqwhduvh/ d srvwhulrul/ vl od uhvxowdqwh gh glfkd glvwulexflöq sdvd vlhpsuh sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Yhuhprv d frqwlqxdflöq txh/ hq jhqhudo/ hvwr qr dvð |/ sru wdqwr/ hv qhfhvdulr lqwurgxflu ho frqfhswr gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq/ frpr sxqwr gh dsolfdflöq gh od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv suryhqlhqwhv gh od h{löq vlpsoh1 Frqvlghuhprv xq yrodgl}r frq vhfflöq hq X/ vlpìwulfd uhvshfwr do hmh } +sulqflsdo gh lqhufld,/ vrphwlgr d xq hvixhu}r fruwdqwh frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ gh ydoru W+ / yhuwlfdo dvfhqghqwh/ fx|d oðqhd gh dfflöq sdvd sru xq sxqwr F vlwxdgr d xqd glvwdqfld g gho sxqwr R/ fhqwur gh judyhgdg gho dopd1 Vhd k od dowxud gho shuo | e od dqfkxud gh odv dodv/ h ho hvshvru gh odv dodv | h ho hvshvru gho dopd +yhu Iljxudv 916;d | e,1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh surgxfh xq fruwdqwh yhuwlfdo vreuh xq shuo gh hvwh wlsr vh hvwxglö ghwdoodgdpdqwh hq od Vhfflöq 91816/ | vh pxhvwud hq od Iljxud 916;f1 Frqvlvwh hq xqd glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv krul}rqwdohv vreuh odv dodv | xqd glvwulexflöq sdudeöolfd gh whqvlrqhv yhuwlfdohv vreuh ho dopd1 Oodpduhprv U
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
57:
91;1 FHQWUR GH HVIXHU]RV FRUWDQWHV
Ilj1 916;= Fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh xqd vhfflöq hq X | U d odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv vreuh ho dod vxshulru h lqihulru/ uhvshfwlydphqwh/ | Y d od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv vreuh ho dopd1 Sdud txh vh fxpsodq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr/ ho vlvwhpd irupdgr sru odv ixhu}dv U> U | Y +yhu Iljxud 916;g, gheh vhu hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh gho irupdgr sru ho hvixhu}r fruwdqwh dfwxdqgr vreuh ho sxqwr F/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 916;e1 Sdud hoor/ gheh fxpsoluvh txh= +d, Odv uhvxowdqwhv U | U gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv ghehq vhu ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ |d txh W5 @ 31 Vx ydoru sxhgh fdofxoduvh frpr= U @ U @
4 W+ +eh 2 , W+ e2 kh eh @ 5 L5 h 7L5
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+91:9,
57;
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
+e, Od uhvxowdqwh Y gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh ho dopd hv ljxdo do fruwdqwh W+ / Y @ W+ / vhjýq vh frpsureö hq od Vhfflöq 918141 +f, Dghpäv/ sru vhu orv hvixhu}rv vreuh od vhfflöq ljxdohv d odv ixhu}dv | orv prphqwrv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv/ ho prphqwr gh odv whqvlrqhv uhvshfwr d fxdotxlhu sxqwr gheh vhu ljxdo do surgxflgr sru ho hvixhu}r fruwdqwh W+ 1 Wrpdqgr prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R/ gheh vhu= W+ g @ U gh grqgh= g@
k k . U @ U k 5 5
Uk e2 k2 h @ W+ 7L5
+91::,
+91:;,
Hq frqfoxvlöq/ ho vlvwhpd gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv fdofxodgr hv hvwäwlfdphqwh htxl0 ydohqwh do hvixhu}r fruwdqwh W+ txh dfwýd vreuh od vhfflöq vrodphqwh vl ìvwh sdvd sru ho sxqwr F1 Vh revhuyd dghpäv txh od srvlflöq gho sxqwr F vöor ghshqgh gh od jhrphwuðd gh od vhfflöq/ | qr gho ydoru gho fruwdqwh dfwxdqwh W+ 1 Hv/ sru wdqwr/ xqd fdudfwhuðvwlfd jhrpìwulfd gh od vhfflöq1 Frpr sursrvlflöq jhqhudo srghprv hqxqfldu txh h{lvwh vlhpsuh xq sxqwr hq ho sodqr gh od vhfflöq sru ho txh sdvd od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d od h{löq vlpsoh +hv ghflu/ gho hvixhu}r fruwdqwh,1 Glfkr sxqwr hv fdudfwhuðvwlfr gh od jhrphwuðd gh od vhfflöq | vh frqrfh frq ho qrpeuh gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq1 Ho frqfhswr gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv | ho pìwrgr sdud fdofxoduor vh ghehq d U1 Pdlooduw +4 uhgxflgr do fhqwur gh judyhgdg1 Hv sru hvwd ud}öq txh P|W uhfleh ho qrpeuh gh prphqwr wruvru uhdo/ | do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv vh oh oodpd wdpelìq fhqwur gh wruvlöq1 Hqwrqfhv/ khfkd od uhgxfflöq gho prphqwr wruvru do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ sxhghq uhvxowdu wuhv fdvrv= +d, W @ 3 | P|W 9@ 3= Od vhfflöq hvwä vrolflwdgd ýqlfdphqwh d wruvlöq r d wruvlöq | h{löq sxud +ho fruwdqwh hv qxor, | odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq odv ghelgdv ýqlfdphqwh do prphqwr wruvru1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
583
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 9173= Frrughqdgdv gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv +e, W 9@ 3 | P|W @ 31 Od vhfflöq hvwä vrolflwdgd ýqlfdphqwh d h{löq vlpsoh | odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq odv ghelgdv ýqlfdphqwh d W sdvdqgr sru ho sxqwr F1
+f, W 9@ 3 | P|W 9@ 3= Od vhfflöq hvwä vrolflwdgd d h{r0wruvlöq | odv whqvlrqhv wdqjhq0 fldohv wrwdohv vhuäq odv ghelgdv d h{löq +hvwäwlfdphqwh htxlydohqwhv do hvixhu}r fruwdqwh W sdvdqgr sru ho sxqwr F, | d wruvlöq +htxlydohqwhv do prphqwr wruvru P|W ,1
Hq frqfoxvlöq/ hv qhfhvdulr frqrfhu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv sdud srghu ghqlu ho prphqwr wruvru uhdo dfwxdqwh vreuh od vhfflöq1 Hq sduwlfxodu/ hv qhfhvdulr vdehu hq txì vhfflrqhv ìvwh qr frlqflgh frq ho fhqwur gh judyhgdg/ |d txh ìvwdv sxhghq hvwdu vrphwlgdv gh irupd lqdgyhuwlgd d h{r0wruvlöq1 Frpr hmhpsor/ yhdprv txì oh rfxuuh do yrodgl}r gh vhfflöq hq X frq ho txh khprv hpsh}dgr od glvfxvlöq/ vhjýq sru grqgh sdvh od oðqhd gh dfflöq gh od fdujd hq vx h{wuhpr +|/ sru wdqwr/ gho hvixhu}r fruwdqwh,1 Hq od Iljxud 9174d ho fruwdqwh sdvd sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F |/ hq dxvhqfld gh xq prphqwr wruvru P|W @ P| @ 3/ od vhfflöq hvwä vrphwlgd xqlfdphqwh d h{löq4 1 Hq od Iljxud 9174e ho fruwdqwh qr sdvd sru F |/ sru or wdqwr/ od vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{r0wruvlöq/ frq xq prphqwr wruvru uhdo P|W @ W g/ dqwlkrudulr/ txh suryrfd xq jlur gh wruvlöq gho vhqwlgr lqglfdgr hq od jxud1 Hq od Iljxud 9174f rfxuuh or plvpr/ shur frq xq prphqwr wruvru gh vhqwlgr krudulr/ rsxhvwr do gh od jxud dqwhulru1 Hvwh vhuðd ho fdvr/ sru hmhpsor/ ghelgr d odv fdujdv gh shvr surslr/ |d txh hqwrqfhv od oðqhd gh dfflöq gh W sdvduðd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ xqd slh}d gh vhfflöq hq X/ wudedmdqgr edmr od dfflöq gh vx surslr shvr vhjýq vx sodqr sulqflsdo gh lqhufld pd|ru/ hvwä vrphwlgd d wruvlöq1 4
Sru hvwd ud}öq ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv uhfleh wdpelìq ho qrpeuh gh fhqwur gh h{löq1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
584
91;1 FHQWUR GH HVIXHU]RV FRUWDQWHV
Ilj1 9174= Yrodgl}r frq vhfflöq hq X vrphwlgr d hvixhu}r fruwdqwh vhjýq glyhuvdv oðqhdv gh dfflöq
91;14
Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vh ghwhuplqd gluhfwdphqwh d sduwlu gh vx ghqlflöq/ hv ghflu/ vx srvlflöq hv wdo txh xq hvixhu}r fruwdqwh gh gluhfflöq fxdotxlhud/ vxsxhvwr dsolfdgr hq F hv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh do vlvwhpd gh ixhu}dv uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d glfkr hvixhu}r fruwdqwh1 Hq sduwlfxodu/ ho prphqwr gh xq hvixhu}r fruwdqwh gh gluhfflöq fxdotxlhud/ vxsxhvwr dsolfdgr hq F/ uhvshfwr d xq sxqwr duelwudulr R gh od vhfflöq gheh vhu ljxdo do prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d glfkr hvixhu}r fruwdqwh/ uhvshfwr do sxqwr R +yhu Iljxud 9175,1 Hv ghflu= ] $ RF W @ uJ gV +91;4,
7
Hq jhqhudo/ ìvwd hv xqd hfxdflöq frq grv lqföjqlwdv= odv grv frrughqdgdv gho sxqwr F hq ho sodqr gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ sdud uhvroyhuod kd| txh sodqwhduod grv yhfhv/ $ sdud fruwdqwhv W dfwxdqgr vhjýq grv gluhfflrqhv glvwlqwdv1 Hv kdelwxdo sodqwhduod sdud fruwdqwhv dfwxdqgr vhjýq orv grv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ |d txh hvwr uhgxfh orv grv fdvrv d hvwxgldu d vhqgrv sureohpdv gh fruwdqwh uhfwr +qr hvyldgr,1 Fxdqgr od vhfflöq wlhqh xq hmh gh vlphwuðd/ ho fhqwur gh fruwdqwhv hvwä hq glfkr hmh/ sru vlphwuðd/ frq or txh vh uhgxfh d xqd od frrughqdgd lqföjqlwd gho fhqwur gh fruwdqwhv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
585
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 9175= Ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv Wdo hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh od vhfflöq hq X hvwxgldgd dqwhulruphqwh/ grqgh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv vh kd fdofxodgr sodqwhdqgr h{dfwdphqwh od ljxdogdg gh prphqwrv gh od hfxdflöq +91;4,1 Vl od vhfflöq wlhqh grv r päv hmhv gh vlphwuðd/ ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hvwä qhfhvduldphqwh hq od lqwhuvhfflöq gh glfkrv hmhv | frlqflgh frq ho fhqwur gh judyhgdg1 Wdo hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh odv vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv r flufxoduhv/ dvð frpr ho gh odv vhfflrqhv vlpìwulfdv hq greoh W= Hq odv vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru irupdgdv sru wudprv uhfwrv txh frq0 fxuuhq hq xq sxqwr/ wdohv frpr odv txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 9176/ glfkr sxqwr hv qhfhvduldphqwh ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ do vhu qxod od vxpd gh prphqwrv/ uhv0 shfwr gh glfkr sxqwr/ gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh xq hvixhu}r fruwdqwh duelwudulr surgxfh vreuh od vhfflöq1
Ilj1 9176= Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq dojxqdv vhfflrqhv sduwlfxoduhv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
586
91;1 FHQWUR GH HVIXHU]RV FRUWDQWHV
Ilj1 9177= Ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq xqd vhfflöq delhuwd
Yhdprv föpr vh dsolfd ho surfhglplhqwr jhqhudo do fdvr sduwlfxodu gh odv vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru/ txh wlhqh xq lqwhuìv hvshfldo1 Sdud hoor/ sodqwhduhprv od hfxdflöq gh ljxdogdg gh prphqwrv +91;4, sdud grv fruwdqwhv glvwlqwrv dfwxdqgr hq ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F/ vhjýq odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Dvð/ vh frqvlghud hq sulphu oxjdu/ xq hvixhu}r fruwdqwh W+ / sdudohor do hmh sulqflsdo gh lqhufld |/ sdvdqgr sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F/ gh srvlflöq vxsxhvwd frqrflgd | vh fdofxod od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq @ +v,> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9177d/ dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq dghfxdgdphqwh= +v, @
W+ pe5 +v, L5 h+v,
+91;5,
Vh ljxdod ho prphqwr/ uhvshfwr d xq sxqwr fxdotxlhud R/ gho hvixhu}r fruwdqwh W+ do gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv surgxflgdv sru ìvwh= ] ] W+ pe5 g W+ @ +u , h gv @ u h gv +91;6, r r L5 h grqgh u @ u+v, hv od glvwdqfld gh od wdqjhqwh d od oðqhd phgld gh od vhfflöq do sxqwr R= Gh dkð vh ghgxfh od glvwdqfld g gho fhqwur F do sxqwr R> frq vx vljqr/ hq od gluhfflöq gho hmh } +hvwr hv/ shushqglfxodu do W+ dfwxdqwh,= ] 4 g @ pe +v, u+v, gv +91;7, L5 r 5
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
587
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Vh uhslwh ho surfhvr sdud xq hvixhu}r fruwdqwh W5 / sdudohor do hmh sulqflsdo gh lqhufld }/ sdvdqgr sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vxsxhvwr/ | vh fdofxod od fruuhvsrq0 glhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq 2 @ 2 +v,> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9177e/ dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq dghfxdgdphqwh= W5 pe+ +v, 2 +v, @ +91;8, L+ h+v, Vh wlhqh dkrud od ljxdogdg= g2 W5 @
]
r
+u 2 , h gv @
]
r
u
W5 pe+ h gv L+ h
+91;9,
Gh dkð vh ghgxfh od glvwdqfld g2 gho fhqwur F do sxqwr R> frq vx vljqr/ hq od gluhfflöq gho hmh | +hvwr hv/ shushqglfxodu do W5 dfwxdqwh,= ] 4 pe +v, u+v, gv +91;:, g2 @ L+ r +
Od lqwhuvhfflöq gh dpedv oðqhdv gh dfflöq/ d glvwdqfldv g | g2 gho sxqwr R/ ghwhu0 plqd ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1 Vh revhuyd txh od srvlflöq gh glfkr fhqwur hv lqghshqglhqwh gh orv ydoruhv gh W+ | W5 1 Vl odv vhfflrqhv vrq gh irupd duelwuduld/ vh surfhgh frpr sdud odv vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru/ shur ghwhuplqdqgr odv fruuhvsrqglhqwhv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh irupd dghfxdgd d fdgd fdvr/ or fxdo sxhgh vhu frpsohmr hq pxfkrv fdvrv1 Diruwxqdgdphqwh/ hq vhfflrqhv pdfl}dv/ vhfflrqhv gh hvshvru frqvlghudeoh | vhfflrqhv fhuudgdv ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hvwä vlwxdgr hq odv fhufdqðdv gho fhqwur gh judyhgdg1 Dghpäv/ vx lqhufld d wruvlöq hv hohydgd/ frq or fxdo od lqfhuwlgxpeuh vreuh od orfdol}dflöq h{dfwd gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv wlhqh srfdv frqvhfxhqfldv suäfwlfdv1
Hmhuflflr 91;1514 Vh glphqvlrqd ho yrodgl}r gh od Iljxud 9178 sdud xqd fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh xql0 iruphphqwh uhsduwlgd gh ydoru s @ 8 nQ@p/ dwhqglhqgr h{foxvlydphqwh d txh odv whq0 vlrqhv qrupdohv qr h{fhgdq ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh/ W @ 583 PSd1 Vh slgh= +d, Fdofxodu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv qrupdohv | frpsuredu txh qr vh h{fhgh ho yd0 oru dgplvleoh1 +e, Glexmdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do fruwdqwh | fdofxodu ho ydoru pä{lpr hq od slh}d1 +f, Fdofxodu | glexmdu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
588
91;1 FHQWUR GH HVIXHU]RV FRUWDQWHV
Ilj1 9178= Yrodgl}r gho Hmhpsor 91;1514 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq odv vljxlhqwhv= D @ 5 +58 . 5 4:> 65, @ 44 5; fp2 @ 58 3 . 5 +5 4:> 65, +:> 8, @ 7> 689 fp }C 44 5; % & 4 58 5 ;> 99 2 L5 @ .5 +;> 99, 7 . +4:> 65 5, 45> 8 . 45 45 5 @ 55=99< fpe
+d, Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | hvixhu}rv fruwdqwhv ghelgdv d od fdujd s vrq= 4 P+{, @ s{2 5
>
W +{, @ s{
frq ydoruhv pä{lprv hq od vhfflöq gho hpsrwudplhqwr +{ @ 43 p, gh ydoru= 432 @ 583 nQ p 5 @ 8 43 @ 83 nQ
Ppd{ @ 8 Wpd{
Odv whqvlrqhv qrupdohv pä{lpdv hq od vhfflöq gh hpsrwudplhqwr sxhghq fdofxoduvh phgldqwh od iöupxod vljxlhqwh= pd{ @
P5 y 583 43 +45> 8 . ;> 99, 4332 @ Sd @ 566> 7 PSd ? W L5 55=99< 433H
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
589
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 9179= Srvlflöq gho fhqwur gh judyhgdg
+e, Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv sxhgh rewhqhuvh dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq= W+ pe5 +v, +v, @ L5 h Hq ho dod vxshulru/ ho ydoru gho prphqwr hvwäwlfr pe5 / hq ixqflöq gh od frrughqdgd v/ hv ljxdo d= v pe5 +v, @ h v +45> 8 . ;> 99: vlq 63 , 5 @ 75> 66 v 3> 8 v2 fp Sru wdqwr/ hq ho sxqwr D od whqvlöq wdqjhqfldo hv qxod/ @ 31 Hq ho sxqwr E +v @ 4:> 65 fp, ho ydoru gho prphqwr hvwäwlfr hv ljxdo d pe5 @ 8;6> 5 fp |/ sru frqvljxlhqwh/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq glfkr sxqwr hv=
W+ 43 8;6> 5 433S Sd @ 3> 45;9 433 W+ PSd 55=99< 433H 5 4332 frq W+ hq Qhzwrqv1 Uhhpsod}dqgr hq od h{suhvlöq dqwhulru ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh W+ sru Wpd{ @ 83 43 Q vh rewlhqh @ 9> 764 PSd1 Sru vlphwuðd gh od vhfflöq | dqwlvlphwuðd gh od vrolflwdflöq/ odv whqvlrqhv hq ho dod lqihulru vrq @ @ 3 | @ @ 9> 764 PSd1 Orv vhqwlgrv gh odv whqvlrqhv hq odv dodv vrq orv gh od Iljxud 917:e/ wdo | frpr sxhgh ghgxfluvh sru vhqfloodv frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 @
Hq ho dopd/ ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr do hmh } sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh od frrughqdgd | gho fruwh= 4 pe5 +|, @ 8;6> 5 . +45> 8 |, h +45> 8 . |, @ :6 78 | 2 fp 5
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
58:
91;1 FHQWUR GH HVIXHU]RV FRUWDQWHV
Ilj1 917:= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh fruwdqwh | ho ydoru pä{lpr gho plvpr/ sdud ho sxqwr G +| @ 3 fp,> hv pe5 +| @ 3, @ :6 8 fp > od whqvlöq wdqjhqfldo hq glfkr sxqwr hv= ( @
W+ 43 :6 78433S Sd @ 3> 4964 433 W+ PSd 55=99< 433H 5 4332
txh sdud ho hvixhu}r fruwdqwh Wpd{ @ 83 43 Q uhvxowd ljxdo d ( @ ;> 488 PSd1 Revhuydu or uhgxflgr gho ydoru gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do fruwdqwh iuhqwh d odv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv do prphqwr hfwru1 +g, Do vhu od vhfflöq vlpìwulfd uhvshfwr do hmh }/ ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F hvwduä qhfhvduldphqwh vlwxdgr vreuh glfkr hmh/ | kd| txh fdofxodu vx srvlflöq vreuh ìvwh1 Sdud hoor vxsrqjdprv ìvwd frqrflgd | dsoltxhprv vreuh od vhfflöq xq fruwdqwh yhuwlfdo txh sdvh sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 917;d1 Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv frqrflgd/ |d txh frlqflgh frq od fdofxodgd hq ho dsduwdgr dqwhulru gh hvwh hmhpsor1 Fdofxohprv ho ydoru gh odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv U | U | hq ho dopd Y +Iljxud 917:e,1 Hq hvwh fdvr/ hvwrv ydoruhv vh sxhghq rewhqhu xwlol}dqgr odv h{suhvlrqhv fdofxodgdv hq ho dsduwdgr dqwhulru= ] r'.c 2 W+ pe5 +v, U @ h gv L5 h r'f] W+ .c 2 +75> 65 v 3> 8 v2 , gv @ L5 f @ 3> 574< W+
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
58;
FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH
Ilj1 917;= Ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv T @ U vlq 63 @ 3> 4543 W+ 5 Y @ 58 5 3> 45;9 . +3> 4964 3> 45;9, 433 W+ 6 @ 3> :8;3 W+ Qöwhvh txh Y . 5T @ W+ 1 Ljxdodqgr prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R gh orv vlvwhpdv gh ixhu}dv irupdgdv sru W+ / sru xq odgr/ | odv uhvxowdqwhv U> U | Y> sru rwur/ vh rewlhqh= W+ g @ Y 54> 98
,
g @ 54> 98
Y @ 49> 74 fp W+
txh sursruflrqd od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vreuh ho hmh gh vlphwuðd gh od vhfflöq1
Hmhuflflr 91;1515 Fdofxodu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq uhfwdqjxodu fhuudgd gh od Iljxud 917< +yhu wdpelìq Hmhuflflr 9181514,1 Sru vlphwuðd gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }> ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F hvwä qhfhvduldphqwh vlwxdgr vreuh glfkr hmh1 Sdud fdofxodu vx srvlflöq vreuh ìvwh/ vxsrqjd0 prv ìvwd frqrflgd | dsoltxhprv vreuh od vhfflöq xq fruwdqwh yhuwlfdo txh sdvh sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9183d1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d od h{löq sxhgh fdofxoduvh gh irupd dqäorjd d frpr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
58
;4;: W+ PSd
> >
@ 3> 5:38 W+ PSd @ 3> 8 598 5 4332 @ 3> 4474 W+ 5 5 Y @ 5 . + 2 5 , 73 4 4332 @ 3> 5 8 4332 @ 3> :3 U2 > Y | Y2 +yhu Iljxud 9183f,> sru rwur/ vh rewlhqh= W+ g @ Y2 63 . +U2 U , 73
,
g @ 56> |d txh L + @ L + .L + 2 > | wdpelìq txh odv dodv vh uhsduwhq ho fruwdqwh gh irupd sursruflrqdo d vxv uhvshfwlydv lqhufldv1 Ljxdodqgr dkrud prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R/ xqlöq gho dopd frq ho dod lqihulru/ vh wlhqh= L+ U W5 k2 @ U k , k2 @ k@ k W5 L+ gh grqgh k2 @
L+ k k @ @ 46> 66 fp 6 L+
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
: Prphqwr Wruvru
:14
Lqwurgxfflöq
Xqd slh}d sulvpäwlfd hvwä vrphwlgd d wruvlöq vlpsoh fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýd ýqlfdphqwh xq prphqwr uhvxowdqwh txh wlhqh frpsrqhqwh vöor vhjýq ho hmh { gh od slh}d/ hv ghflu/ xq prphqwr wruvru/ P| +yhu Iljxud :14,1 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh ho prphqwr wruvru dfwxdqwh vhd frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ vh glfh txh ho hvwdgr hv gh wruvlöq sxud1 Uhfrughprv txh od ghwhuplqdflöq gho prphqwr wruvru gheh kdfhuvh uhvshfwr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F gh od vhfflöq/ sdud srghu ghwhuplqdu gh hvd pdqhud ho prphqwr wruvru uhdo txh dfwýd vreuh hood +yhu Vhfflöq 91; ghglfdgd do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq ho Fdsðwxor suhfhghqwh,1 Hq hvwh Fdsðwxor vh hqwhqghuä vlhpsuh txh ho prphqwr wruvru P| do txh vh kdfh uhihuhqfld hv ho prphqwr wruvru uhdo |/ sru wdqwr/ vh suhvflqgluä gho fdolfdwlyr fruuhvsrqglhqwh1
Ilj1 :14= Slh}d vrphwlgd d prphqwr wruvru 596
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
597
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
Od dfwxdflöq gh xq prphqwr wruvru vreuh od vhfflöq lpsolfd od dsdulflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq/ gh wdo irupd txh vh fxpsodq odv uhodflrqhv lqwhjudohv= ] ] > P| @ uS gV +:14, W @ gV @ 3
7
7
grqgh uS hv ho yhfwru gh srvlflöq uhvshfwr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1 Frpr hq fdvrv dqwhulruhv/ glfkdv hfxdflrqhv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ sru or txh hv qhfhvdulr kdfhu klsöwhvlv vreuh od ghirupdflöq gh od uhedqdgd/ fx|d ydolgh} gheh vhu dydodgd sru od h{shulhqfld1 Ho hvwxglr jhqhudo gh slh}dv sulvpäwlfdv vrphwlgdv d prphqwr wruvru hv xq whpd frpsohmr txh hvfdsd gh odv klsöwhvlv ixqgdphqwdohv hq odv txh vh edvd od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Od glfxowdg sulqflsdo frqvlvwh hq txh/ hq jhqhudo/ odv vhfflrqhv vrphwlgdv d wruvlöq qr shupdqhfhq sodqdv/ vlqr txh vxiuhq ghirupdflöq ixhud gh vx sodqr/ ihqöphqr frqrflgr frq ho qrpeuh gh dodehr1 Hq ixqflöq gh hvwh khfkr/ vh glvwlqjxh hqwuh wruvlöq xqliruph/ fxdqgr ho dodehr uhodwlyr hv ghvsuhfldeoh/ | wruvlöq qr xqliruph/ fxdqgr ho dodehr uhodwlyr gheh vhu frqvlghudgr1 Od wruvlöq xqliruph vh hvwxgld phgldqwh od whruðd gh Frxorpe/ yäolgd sdud vhfflr0 qhv hq odv txh qr vh surgxfh dodehr gh od vhfflöq/ | od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw/ päv jhqhudo/ yäolgd sdud vlwxdflrqhv vlq dodehr uhodwlyr1 Dpedv whruðdv vrq frpsdwleohv frq ho sodqwhdplhqwr jhqhudo gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Sru ho frqwudulr/ fxdqgr ho dodehr uhodwlyr hv uhohydqwh qr vh fxpsoh ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ hv ghflu/ odv whq0 vlrqhv hq xqd vhfflöq qr ghshqghq h{foxvlydphqwh gho ydoru gho prphqwr wruvru vreuh hood1 Hq hvwdv vlwxdflrqhv ho hvwxglr txhgd/ hvwulfwdphqwh kdeodqgr/ ixhud gho fdpsr gh dsolfdflöq gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Ho sureohpd vh sxhgh uhvroyhu frq xq sodqwhdplhqwr dg krf dghfxdgr/ or txh vh frqrfh frpr whruðd gh od wruvlöq qr xqliruph/ r phgldqwh ho sodqwhdplhqwr jhqhudo gh od whruðd gh od hodvwlflgdg1 Hq hvwh Fdsðwxor vh hvwxglduä hq ghwdooh od wruvlöq vlpsoh gh eduudv floðqgulfdv gh vhfflöq flufxodu/ phgldqwh od whruðd gh Frxorpe1 Vh lqwurgxfluä/ dvlplvpr/ od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw sdud wruvlöq xqliruph/ | vh ghvfuleluäq odv dqdorjðdv rsruwxqdv sdud frqvlghudu od wruvlöq gh slh}dv gh vhfflöq duelwuduld/ rewhqlìqgrvh uhvxowdgrv gh lqwhuìv suäfwlfr sdud ho hvwxglr gh shuohv gh shtxhôr hvshvru/ wdqwr delhuwrv frpr fhuudgrv1 Hq uhvxphq/ hq or txh vljxh vh wudwduä ixqgdphqwdophqwh ho fdvr gh wruvlöq xqliruph> dxqtxh hq od Vhfflöq :17 vh ghvfuleh euhyhphqwh ho wudwdplhqwr gh vlwxdflrqhv gh wruvlöq qr xqliruph/ vh ghmd sdud orv oleurv hvshfldol}dgrv ho wudwdplhqwr ghwdoodgr gh ìvwd1 Gheh uhfrugduvh txh/ dglflrqdophqwh do prphqwr wruvru/ sxhghq dfwxdu vreuh od vhfflöq hvixhu}rv d{lohv/ hfwruhv | fruwdqwhv1 Hq wdo fdvr/ | vxsrqlhqgr txh ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq hv dsolfdeoh/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwh Fdsðwxor sdud od wruvlöq xqliruph ghehq frpsohwduvh frq orv rewhqlgrv hq orv Fdsðwxorv dqwhulruhv1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
598
:151 WRUVLÖQ GH FRXORPE
:15 :1514
Wruvlöq gh Frxorpe Vhfflöq flufxodu
Frqvlghuhprv xqd slh}d sulvpäwlfd uhfwd gh vhfflöq flufxodu frqvwdqwh/ vrphwlgd d xq hvwdgr gh wruvlöq sxud edmr od dfflöq gh grv prphqwrv P| / ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ dsolfdgrv hq vxv vhfflrqhv h{wuhpdv1 Vhqfloodv frqvlghudflrqhv jhrpìwulfdv/ edvdgdv hq od vlphwuðd gh od slh}d | gh od vrol0 flwdflöq +yhu Iljxud :15,/ qrv shuplwhq dvhjxudu txh/ sdud hvwh fdvr/ hq od ghirupdflöq sru wruvlöq= odv vhfflrqhv uhfwdv jludq douhghgru gh vx fhqwur gh judyhgdg/ sru vlphwuðd d{ldo uhvshfwr do hmh gh od slh}d1 odv vhfflrqhv uhfwdv vh frqvhuydq flufxoduhv | sodqdv hq od ghirupdflöq1 Hq hihfwr/ odv vhfflrqhv ghehq shupdqhfhu flufxoduhv sru vlphwuðd d{ldo uhvshfwr do hmh gh od slh}d1 Dghpäv/ ghehq shupdqhfhu sodqdv sru vlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gh fxdotxlhu vhfflöq uhfwd1 orv udglrv gh od vhfflöq vh frqvhuydq uhfwrv hq od ghirupdflöq/ sru vlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gh fxdotxlhu vhfflöq uhfwd1
Ilj1 :15= Slh}d gh vhfflöq flufxodu vrphwlgd d wruvlöq sxud
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
599
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
ho äqjxor hqwuh grv udglrv fxdohvtxlhud gh od vhfflöq shupdqhfh lqdowhudgr hq od ghirupdflöq/ sru vlphwuðd d{ldo uhvshfwr do hmh gh od slh}d1 Hq uhvxphq/ od ghirupdflöq sru wruvlöq gh slh}dv uhfwdv gh vhfflöq flufxodu vh sxhgh ghvfulelu phgldqwh od klsöwhvlv gh F1 D1 gh Frxorpe +4:;7,/ txh sxhgh hqxqflduvh= hq xqd slh}d uhfwd gh vhfflöq flufxodu vrphwlgd d wruvlöq sxud/ od ghirupdflöq hv wdo txh fdgd vhfflöq jlud douhghgru gh vx fhqwur vlq ghirupduvh hq vx sodqr | vlq dodehduvh/ frpr vl ixhud xq glvfr uðjlgr1 Odv eudv orqjlwxglqdohv gh od slh}d vh ghirupdq hq kìolfhv1 Edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv/ orv jlurv gh wruvlöq vrq vxflhqwhphqwh shtxhôrv | od fxuydwxud gh orv dufrv gh kìolfh gh odv eudv ghirupdgdv sxhgh vxsrqhuvh ghvsuhfldeoh/ hv ghflu/ ìvwrv sxhghq vxsrqhuvh uhfwloðqhrv1 Od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Frxorpe sxhgh yhulfduvh h{shulphqwdophqwh | frqfxhugd frq orv uhvxowdgrv gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ lqfoxvr fxdqgr ho prphqwr wruvru hv yduldeoh d or odujr gho hmh gh od slh}d/ hv ghflu/ hq vlwxdflrqhv gh wruvlöq vlpsoh1 Revìuyhvh/ sru ýowlpr/ txh od klsöwhvlv gh Frxorpe hv sxudphqwh jhrpìwulfd/ hv ghflu/ qr suhvxsrqh frpsruwdplhqwr hoävwlfr gho pdwhuldo gh od slh}d1 Hq or txh vljxh vxsrqguhprv txh ho pdwhuldo hv hoävwlfr |/ dghpäv/ txh od oh| gh Krrnh hv dsolfdeoh1 Dqdolfhprv xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh orqjlwxg g{ gh xqd slh}d sulvpäwlfd gh vhfflöq flufxodu vrphwlgd d wruvlöq vlpsoh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :16d1 Frqvlghuhprv hq hood ho hohphqwr glihuhqfldo DEFG/ vlwxdgr vreuh xq flolqgur gh udglr > frqfìqwulfr frq ho hmh gh d slh}d> glfkr hohphqwr vh ghirupduä d wruvlöq vhjýq ho sdudohorjudpr DEF G gh od Iljxud :16e/ grqgh DF | EG vrq vhjphqwrv gh kìolfh gh orqjlwxg lqqlwhvlpdo/ sru or txh sxhghq frqvlghuduvh uhfwloðqhrv1 Od ghirupdflöq dqjxodu gho hohphqwr yhqguä gdgd sru=
g!% FF @ @ +:15, g{ DF grqgh vh kd lqwurgxflgr ho äqjxor gh wruvlöq/ !% / | ho äqjxor gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ @ g!% @g{1 Revìuyhvh txh ho jlur gh wruvlöq/ !% / hv xq äqjxor/ sru wdqwr/ hv dglphqvlrqdo/ | vh plgh hq udgldqhv ^udg`1 Sru ho frqwudulr/ ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ / hv xq äqjxor sru xqlgdg gh orqjlwxg | vh plgh hq ^udg2O` = Vh wlhqh/ sru frqvljxlhqwh/ txh odv glvwruvlrqhv vrq sursruflrqdohv d = * wdq @
@
+:16,
Gh dfxhugr frq od oh| gh Krrnh/ od whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho hohphqwr DEFG vrq sursruflrqdohv d odv ghirupdflrqhv/ gh od irupd= @ J @ J
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+:17,
59:
:151 WRUVLÖQ GH FRXORPE
Ilj1 :16= Uhedqdgd vrphwlgd d wruvlöq gh Frxorpe grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh gho pdwhuldo1 Hvwdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv wlhqhq odv gluhfflrqhv | vhqwlgrv txh vh pxhvwudq hq odv Iljxudv :16d | f1 Vh revhuyd txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xq sxqwr gh od vhfflöq vrq shushqglfxoduhv do udglr txh sdvd sru glfkr sxqwr/ | txh yduðdq olqhdophqwh frq od glvwdqfld do fhqwur gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ orv ydoruhv pä{lprv vh gdq hq ho frqwruqr gh ìvwd1 Ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gheh vhu ljxdo do prphqwr wruvru dfwxdqwh P| > sru frqvljxlhqwh= ] ] ] 2 P| @ gV @ J gV @ J 2 gV @ J LR +:18,
7
7
7
grqgh LR hv ho prphqwr srodu gh lqhufld gh od vhfflöq flufxodu1 Sdud xq fðufxor gh udglr u/ hv LR @ ue @5/ | ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh= @
P| J LR
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+:19,
59;
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
Ho surgxfwr JLR vh ghqrplqd uljlgh} wruvlrqdo gh od vhfflöq1 Vxvwlwx|hqgr hvwh ydoru hq od h{suhvlöq +:17, gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ vh rewlhqh= @
P| LR
+:1:,
Sru wdqwr/ hq xqd vhfflöq flufxodu ho ydoru gh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd vh gd hq od flufxqihuhqfld h{whulru | vx ydoru ylhqh gdgr sru od h{suhvlöq= pd{ @
P| u 5P| P| @ @ LR Du Z|
+:1;,
Sru dqdorjðd frq od whruðd gh h{löq/ do ydoru Z| @ LR @u@Du@5 @ u @5 vh oh oodpd pögxor gh wruvlöq gh od vhfflöq1 Hv lqwhuhvdqwh uhvdowdu txh orv hohphqwrv glihuhqfldohv wdohv frpr ho gh od Iljxud :17 hvwäq vrphwlgrv d fruwdqwh sxur1 D hvwh hvwdgr whqvlrqdo oh fruuhvsrqghq whqvlrqhv sulqflsdohv @ 2 @ 4@ hq gluhfflrqhv d 78 frq ho hmh orqjlwxglqdo gh od slh}d1 Vl ho pdwhuldo gh od slh}d wlhqh uhvlvwhqfldv d wudfflöq | frpsuhvlöq gh ydoruhv sduhflgrv/ od urwxud d wruvlöq vh surgxfh hq xq sodqr shushqglfxodu do hmh gh od slh}d/ fxdqgr od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd dofdq}d ho ydoru gh urwxud1 Hvwh wlsr gh urwxud hv frpýq hq od pd|ruðd gh orv phwdohv | jhqhudophqwh hv gh fduäfwhu gýfwlo1 Sru ho frqwudulr/ vl ho pdwhuldo gh od slh}d uhvlvwh phqrv d wudfflöq txh d frpsuhvlöq od urwxud vh surgxfh sru wudfflöq/ dsduhflhqgr julhwdv kholfrlgdohv d 78 frq ho hmh gh od slh}d1 Hvwh wlsr gh urwxud hv/ jhqhudophqwh/ gh fduäfwhu iuäjlo | vh gd hq pdwhuldohv frpr ho klhuur ixqglgr/ ho krupljöq r odv urfdv1 Revìuyhvh wdpelìq txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hqfrqwudgd fxpsoh od ljxdogdg= ] $ $ W @ gV 3 +:1
%5 @
C! C|
+:153,
Vh sxhgh ghprvwudu txh od lpsrvlflöq gh odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg txh ghehq fxpsoluvh hq ho sureohpd hoävwlfr vreuh odv glvwruvlrqhv dqjxoduhv gh wruvlöq sxud ghul0 ydgdv gh odv hfxdflrqhv +:153, lpsolfd txh od ixqflöq ! vdwlvidjd od hfxdflöq glihuhqfldo +hq ghulydgdv sdufldohv,= ! @
C2! C2! . 2 @ 5J C| 2 C}
+:154,
frq od frqglflöq gh frqwruqr gh txh od ixqflöq gh whqvlöq vhd frqvwdqwh d or odujr gho frqwruqr gh od vhfflöq1 Od vroxflöq gh hvwd hfxdflöq sdud vhfflrqhv gh irupd duelwuduld hv xq sureohpd pdwhpäwlfr frpsohmr/ txh d phqxgr vh uhvxhoyh phgldqwh pìwrgrv qxpìulfrv dsur{lpdgrv/ wdohv frpr odv glihuhqfldv qlwdv/ orv hohphqwrv qlwrv r orv hohphqwrv gh frqwruqr1
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5:8
:161 WRUVLÖQ GH VDLQW0YHQDQW
:1615
Dqdorjðd gh od phpeudqd
Gh irupd dowhuqdwlyd d od uhvroxflöq gh od hfxdflöq +:154, phgldqwh pìwrgrv dqdoðwlfrv r qxpìulfrv/ od vroxflöq gh orv sureohpdv gh wruvlöq xqliruph sxhgh derugduvh phgldqwh od dqdorjðd gh od phpeudqd/ lqwurgxflgd wdpelìq sru Sudqgwo +4 }, d od ixqflöq txh sursruflrqd od hfkd gh od phpeudqd hq fdgd sxqwr gho sodqr |} vh wlhqh txh od hfxdflöq glihuhqfldo hq ghulydgdv sdufldohv gh od ghirupdgd gh od phpeudqd hv= ! @
C2! C2! t . 2 @ C|2 C} T
+:155,
frq od frqglflöq gh frqwruqr ! @ 3 d or odujr gho frqwruqr gh od vhfflöq +| ! @ fwh vreuh ho frqwruqr gh orv kxhfrv lqwhulruhv/ vl orv kd|,1 Hvwd hfxdflöq hv dqäorjd d od rewhqlgd sru Sudqgwo sdud od ixqflöq gh whqvlöq gho sureohpd gh od wruvlöq/ | frpsohwdphqwh lgìqwlfd d hood vl vh wrpd t@T @ 5J1 Sru wdqwr/ phgldqwh od uhsuhvhqwdflöq gh od vx0 shuflh ghirupdgd gh od phpeudqd sru fxuydv gh qlyho vh sxhghq rewhqhu/ sru dqdorjðd frq od ixqflöq gh whqvlrqhv/ yduldv frqfoxvlrqhv lpsruwdqwhv uhodwlydv d od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho sureohpd gh od wruvlöq=
Ilj1 :1;= Dqdorjðd gh od phpeudqd= +d, grplqlr frqh{r +e, grplqlr frq kxhfr
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5:9
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
+d, Od frpsrqhqwh gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr vhjýq od gluhfflöq qrupdo Y+ d od fxuyd gh qlyho gh od phpeudqd txh sdvd sru glfkr sxqwr hv qxod1 Vhd q+ Y5 Yr > Yr , ho yhfwru qrupdo d od fxuyd gh qlyho +v hv od orqjlwxg vhjýq od gluhfflöq wdqjhqwh d od fxuyd gh qlyho,1 Hqwrqfhv= q @ %5
C| C} C! C| C! C} C! . %+ @ . @ 3 Cv Cv C| Cv C} Cv Cv
+:156,
do vhu od hfkd frqvwdqwh d or odujr gh od fxuyd gh qlyho1 Sru dqdorjðd/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq wlhqh od gluhfflöq gh od wdqjhqwh d od fxuyd gh qlyho txh sdvd sru glfkr sxqwr +yhu Iljxud :1 F > G wlhqhq whqvlöq wdqjhqfldo qxod/ |d txh od shqglhqwh gh od phpeudqd hv
Ilj1 :143= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh vhfflrqhv gh glvwlqwdv jhrphwuðdv
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5:;
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
qxod hq glfkrv sxqwrv/ | odv wud|hfwruldv gh whqvlöq vrq frpr odv gh od Iljxud :143d> odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv phglrv gh orv odgrv päv odujrv/ H | I / grqgh od shqglhqwh gh od phpeudqd hv pä{lpd1 Sru frqvlghudflrqhv dqäorjdv vh ghgxfh txh hq xqd vhfflöq frpr od gh od Iljxud :143e/ od whqvlöq hv qxod hq orv äqjxorv vdolhqwhv +D2 > E2 > F2 > G2 > H2 , h lqqlwd hq orv äqjxorv hqwudqwhv +I2 ,1 Hq od suäfwlfd/ vh hylwd hvwh wlsr gh vlqjxodulgdg uhgrqghdqgr orv äqjxorv hqwudqwhv1 Hq od Iljxud :143f vh pxhv0 wudq odv wud|hfwruldv gh whqvlöq sdud xqd vhfflöq flufxodu kxhfd> sru vlphwuðd fhqwudo/ ìvwdv uhvxowdq vhu flufxqihuhqfldv frqfìqwulfdv/ uhvxowdgr frlqflghqwh frq od whruðd gh Frxorpe1 :1616
Vhfflöq uhfwdqjxodu
Od vroxflöq gho sureohpd gh wruvlöq xqliruph hq slh}dv gh vhfflöq uhfwdqjxodu sxhgh rewhqhuvh gh irupd dqdoðwlfd uhvroylhqgr od hfxdflöq +:154, vreuh xq grplqlr uhfwdqjx0 odu1 Vlq hpedujr orv pìwrgrv txh kd| txh xwlol}du hvwäq päv dooä gho qlyho gh ghvduuroor pdwhpäwlfr xwlol}dgr hq hvwh oleur1 Vlq hpedujr/ orv uhvxowdgrv gh glfkr dqäolvlv vrq gh lqgxgdeoh ydoru suäfwlfr1 D wudyìv gh od dqdorjðd gh od phpeudqd vh wlhqh xqd lpdjhq fxdolwdwlyd gh odv wud|hfwruldv gh whqvlöq rewhqlgdv/ hvwr hv/ gh od gluhfflöq gh odv whq0 vlrqhv wdqjhqfldohv/ txh vrq frpr odv prvwudgdv hq od Iljxud :143d1 Ho pögxor gh od whqvlöq hq fdgd sxqwr gh od vhfflöq hv sursruflrqdo d od shqglhqwh gh od phpeudqd hq glfkr sxqwr> od Iljxud :19e pxhvwud xqd lpdjhq fxdolwdwlyd gho ydoru gh odv whqvlrqhv d or odujr gh dojxqdv uhfwdv udgldohv1 Sdud xqd vhfflöq uhfwdqjxodu gh odgrv e f> grqgh e hv ho odgr päv odujr/ od pä{lpd whqvlöq wdqjhqfldo vh gd hq orv sxqwrv phglrv gh orv odgrv päv odujrv gho uhfwäqjxor | ydoh= P| pd{ @ +:159, ef2 grqgh hv xq ydoru txh ghshqgh gh od uhodflöq e@f A 41 Ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh P| @ +:15:, J ef grqgh wdpelìq ghshqgh gh od uhodflöq e@f= Od Wdeod :14 sursruflrqd ydoruhv gh orv e@f
4 3/53; 3/474
418 3/564 3/4 hq hvwrv äqjxorv hv ixqflöq gh od uhodflöq U@f hqwuh ho udglr gh fxuydwxud gh od xqlöq | ho hvshvru gh od slh}d/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :1461 Hq ho fdvr gh shuohv odplqdgrv udplfdgrv/ hq orv txh odv orqjlwxghv | orv hv0 shvruhv gh odv udpdv txh orv frpsrqhq vrq glvwlqwrv/ shur vh fxpsoh txh e @f AA 4 +yhu Iljxud :147,/ vh frqvlghud dghfxdgd od vljxlhqwh dsur{lpdflöq1 Vhd p od sduwh gh prphqwr wruvru devruelgr sru od udpd l hvlpd | vhd ho äqjxor gh wruvlöq gh od vhfflöq/ vxsxhvwd ljxdo sdud wrgdv odv udpdv +wruvlöq xqliruph,1 Vl frqvlghudprv txh fdgd udpd uhvlvwh xqd iudfflöq gho prphqwr wruvru S wrwdo sursruflrqdo d vx sursld uljlgh} d wruvlöq/ p > wdo txh p @ P| / vh wlhqh= @
p
J e f
@
P|
S J e f
+:169,
Sru wdqwr/ vh sxhgh ghqlu= L| @
? [ '
+L| , @
?
4[ e f 6
'
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
+:16:,
5;5
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
Ilj1 :146= Hihfwr gh frqfhqwudflöq gh whqvlrqhv hq äqjxorv hqwudqwhv hq ixqflöq gh od uhodflöq udglr2hvshvru
frpr od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq +vxpd gh odv fruuhvsrqglhqwhv d odv glvwlqwdv udpdv,1 Dghpäv/ vhjýq od dqdorjðd gh od phpeudqd/ od whqvlöq pä{lpd hq fdgd udpd vh gduä d or odujr gh vx frqwruqr/ | ydoguä= + 4@ , @ J f @
P| f L|
+:16;,
| od whqvlöq pä{lpd vh gduä hq od udpd gh pd|ru hvshvru= pd{ @
P| fpd{ L|
Hvwr htxlydoh d vxsrqhu txh fdgd udpd txh frpsrqh ho shuo uhvlvwh vx sduwh sur0 sruflrqdo gh prphqwr wruvru/ lqghshqglhqwhphqwh gh odv ghpäv1 Hq od dqdorjðd gh od phpeudqd/ od ghirupdgd wrwdo hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d od ghirupdgd gh orv glv0 wlqwdv udpdv ghirupäqgrvh lqghshqglhqwhphqwh1 Qdwxudophqwh/ hvwd dsur{lpdflöq ghvsuhfld orv hihfwrv orfdohv txh rfxuuhq hq odv xqlrqhv hqwuh odv glyhuvdv udpdv1 Hvwh wlsr gh dsur{lpdflöq sxhgh lqfoxvr h{whqghuvh d vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru irupdgdv sru udpdv gh glvwlqwrv pdwhuldohv1 Edvwd sdud hoor dsolfdu ho frq0 fhswr gh frhflhqwh gh htxlydohqfld hqwuh orv glvwlqwrv pdwhuldohv/ wdo frpr vh ghqlö
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5;6
:161 WRUVLÖQ GH VDLQW0YHQDQW
Ilj1 :147= Shuohv delhuwrv frq yduldflöq gh hvshvruhv hq od Vhfflöq :1515/ frpr uhodflöq hqwuh ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gh fdgd pdwh0 uldo | ho pögxor gh uhihuhqfld q @ J @J= Sxhgh hqwrqfhv ghqluvh od lqhufld d wruvlöq htxlydohqwh gh od slh}d frpr L| @
? 4[ ? [ L| @ q e f 6 '
'
+:16 53; W+ PSd 48 37433H
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5;9
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
Ilj1 :14:= Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv | prphqwr wruvru uhdo Sdud ho ydoru pä{lpr gho hvixhu}r fruwdqwh Wpd{ @ 83 nQ/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd ghelgd d od wruvlöq hv pd{ @ 93> 74 PSd1 Vl vh frpsdud hvwh uhvxowdgr frq ho rewhqlgr hq ho dsduwdgr +e, gho Hmhpsor 91;1514/ vh revhuyd txh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd ghelgd do prphqwr wruvru hv dsur{lpdgd0 phqwh vlhwh yhfhv pd|ru txh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh1 +f, Ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg hv ljxdo d= @
FJ W+ FJ s{ P| @ @ udg@p JL| JL| JL|
grqgh FJ @ 939 4332 p/ s @ 8 nQ@p | JL| @ 45: 565 Qp2 1 Sru wdqwr/ ho ydoru gho jlur gh wruvlöq txh vxiuh ho h{wuhpr gho yrodgl}r hv ljxdo d= ]
FJ s !% @ g{ @ JL| ,
]
J
,
{ g{ @
FJ so2 @ 3> 4;< udg @ 43> ;4 5JL|
Frpr sxhgh revhuyduvh ho ydoru gho jlur gh wruvlöq hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r hv px| hohydgr/ | txhgd ixhud gh odv klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv1 Od vhfflöq ghehuðd uhghqluvh sdud olplwdu ho jlur sru wruvlöq1 :1619
Dqdorjðd klgurglqäplfd
Dghpäv gh od dqdorjðd gh od phpeudqd/ h{lvwhq rwurv sureohpdv foävlfrv frq hfxdflrqhv gh jrelhuqr dqäorjdv d od gho sureohpd gh wruvlöq xqliruph1 Dvð/ sru hmhpsor/ od dqdorjðd klgurglqäplfd +D1 J1 Juhhqkloo/ 4 }, wdo txh= y+ @
C! C}
>
y5 @
C! C|
| txh vdwlvidfh od hfxdflöq gh frqwlqxlgdg lgìqwlfdphqwh1 Glfkd ixqflöq uhfleh ho qrp0 euh gh ixqflöq gh fruulhqwh/ |d txh hv iäflo ghprvwudu txh odv fxuydv !+|> }, @ fwh vrq suhflvdphqwh odv oðqhdv gh fruulhqwh gho xmr1 Vl ho xmr hv qr ylvfrvr/ od yruwlflgdg $ hv frqvwdqwh | vh sxhgh hvfulelu= 2 C ! C 2! Cy5 Cy+ l@ +:176, $ @ u y @ . 2 l @ $l C| C} C| 2 C} grqgh l hv xq yhfwru xqlwdulr hq od gluhfflöq gho hmh orqjlwxglqdo gho wxer1 Sru wdqwr/ vh sxhgh lghqwlfdu= C2! C2! ! @ 2 . 2 @ $ +:177, C| C}
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5;;
FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU
Hvwd hfxdflöq hv/ reyldphqwh/ dqäorjd d od txh ghqh d od ixqflöq gh whqvlöq gh Sudqgwo hq ho sureohpd gh wruvlöq xqliruph1 Gh glfkd dqdorjðd vh ghgxfh txh hq xq sxqwr gdgr od yhorflgdg gho xlgr | od whqvlöq wdqjhqfldo wlhqhq od plvpd gluhfflöq | ydoruhv sursruflrqdohv1 Sru wdqwr/ odv oðqhdv gh fruulhqwh gho sureohpd klgurglqäplfr vrq lgìqwlfdv d odv wud|hfwruldv gh whqvlöq gho sureohpd gh wruvlöq1 Hq sduwlfxodu/ frpr od yhorflgdg hq orv sxqwrv gho frqwruqr hv wdqjhqwh d ìvwh/ or plvpr rfxuuh frq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv1 Dghpäv/ vl ho frqwruqr gho grplqlr wlhqh äqjxorv frqyh{rv hq hoorv od yhorflgdg hv qxod |/ sru frqvljxlhqwh/ od whqvlöq wdpelìq or hv1 Hvwr frqfxhugd frq fxdqwrv uhvxowdgrv khprv rewhqlgr frq od dqdorjðd gh od phpeudqd +yhu Iljxudv :14; | :143,1
:161:
Vhfflrqhv fhuudgdv gh shtxhôr hvshvru
Vhd xqd uhedqdgd gh xqd slh}d gh vhfflöq fhuudgd gh shtxhôr hvshvru vrphwlgd d wruvlöq xqliruph | frqvlghuhprv ho htxloleulr gh xq hohphqwr glihuhqfldo frpr ho gh od Iljxud :14 3 54> 3 . 43=82 @ 5 +53> 3 . 43> 8, 4> 3 @ 55=49;> 47 fpe
2
fpe
Oxhjr ho äqjxor gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh= @
P| JL|
483 43 udg2p 433 43b 55=49;> 47 433H @ 9> :99 433 udg2p @
@ 3> 6;:J 2p
© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.
5