i i
La revoluci´ on einsteniana de 1905 despu´ es ya nada fue igual... Editores: Olga L. Y. Hern´andez Ch´avez Mario E. Pacheco Quintanilla Mois´es Santill´an Zer´on H´ector J. Uriarte Rivera
i i
´Indice general Presentaci´ on
1
Pr´ ologo
5
I
LECTURAS
9
1.
Notas autobiogr´ aficas A. Einstein
11
2.
C´ omo desarroll´ e la teor´ıa de la relatividad A. Einstein
17
3.
C´ omo gan´ o Einstein el premio Nobel A. Pais
23
4.
Encuentros y conversaciones con Albert Einstein W. K. Heisenberg
35
5.
Mi discusi´ on con Albert Einstein C. Graef
45
6.
La d´ ecada final A. Pais 6.1. Ep´ılogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Einstein a trav´ es de sus citas O. L. Y. Hern´ andez Ch´ avez y M. E. Pacheco Quintanilla 7.1. Citas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Citas atribuidas a Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Opiniones sobre Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. M´ as sobre Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
7.
Semblanzas
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
58
61 73 73 75 79
iii
i i
´Indice general
iv II
APORTACIONES
81
8.
La termodin´ amica en la obra de Albert Einstein F. Angulo Brown 8.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Sobre la existencia real de ´atomos y mol´eculas . 8.3. Or´ıgenes de la teor´ıa cu´antica . . . . . . . . . . 8.4. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . .
83 . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
83 84 89 94
9.
La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´ on y conversi´ on de la luz 97 J. L. del R´ıo Correa 9.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.2. La dualidad onda-part´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.3. Antecedentes. La teor´ıa de Planck sobre la radiaci´on de cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis . . . . 104 9.4.1. Una dificultad en la teor´ıa de radiaci´on del cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 9.4.2. La entrop´ıa de radiaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 106 9.4.3. Ley l´ımite para la entrop´ıa de radiaci´on monocrom´atica para baja densidad de radiaci´on . . . . . . . . . . 107 9.4.4. Investigaci´on te´orico-molecular de la dependencia de la entrop´ıa con respecto al volumen para gases y soluciones diluidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9.4.5. Interpretaci´on de la expresi´on de la entrop´ıa con respecto a su dependencia del volumen para radiaci´on monocr´omatica de acuerdo al principio de Boltzmann 109 9.4.6. Sobre la regla de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9.4.7. Sobre la producci´on de rayos cat´odicos por iluminaci´ on de un s´olido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 9.4.8. Sobre la ionizaci´on de gases por luz ultravioleta . . 111 9.5. Estad´ıstica de Bose-Einstein e hip´otesis de cuantizaci´on de Planck y Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.
Albert Einstein: genio y figura J. F´ elix Valdez 10.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . 10.2. Nacimiento, familia y ´epoca . 10.3. Personalidad . . . . . . . . . . 10.4. Frases y palabras de sabidur´ıa 10.5. Conclusiones . . . . . . . . . .
11.
119 . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
119 122 126 129 131
Relatividad especial 135 E. Pi˜ na Garza 11.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 11.2. Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
i i
´Indice general 11.3. 11.4.
v La transformaci´ on de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Mec´ anica relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
12.
E = mc2 A. Queijeiro Fontana
13.
Einstein y la consolidaci´ on de la teor´ıa at´ omica de M. Santill´ an Zer´ on 13.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Primeros art´ıculos de Einstein . . . . . . . . . . . 13.3. Einstein y los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica 13.4. Herr Doctor Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5. Movimiento browniano . . . . . . . . . . . . . . . 13.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.
153
la materia . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Cronolog´ıa O. L. Y. Hern´ andez, M. E. Pacheco y H´ ector J. Uriarte
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
163 . . . . . .
163 163 165 167 169 171 175
i i
vi
´Indice general
i i
Presentaci´ on Al conocer el acuerdo de la UNESCO de declarar 2005 como el A˜ no Mundial de la F´ısica, en conmemoraci´on del centenario de la publicaci´on de cinco de los c´elebres trabajos de Albert Einstein que se consideran parteaguas en el desarrollo de la F´ısica, surgi´ o en Fernando Angulo Brown y en H´ector Javier Uriarte Rivera la idea de que la Escuela Superior de F´ısica y Matem´aticas (ESFM) del Instituto Polit´ecnico Nacional (IPN) participara en esta celebraci´on, y dejara memoria escrita mediante un compendio de ensayos que fuesen escritos por prestigiados acad´emicos, as´ı como de los documentos e informaci´on m´as relevantes que ilustren el impacto y significado de las aportaciones del gran f´ısico, a quien se le considera la personalidad m´ as notable del siglo XX. La idea fue acogida con entusiasmo por varios acad´emicos de la ESFM, quienes dieron el primer paso para llevarla a la pr´actica, integrando un comit´e editorial para tal prop´ osito, el cual se form´o con: Olga Leticia Hern´andez Ch´avez, Mario E. Pacheco Quintanilla, Mois´es Santill´an Zer´on y H´ector J. Uriarte Rivera. En agosto de 2004, este comit´e inici´ o sus actividades invitando a un grupo de f´ısicos a escribir ensayos en relaci´ on con los temas tratados por Einstein en los art´ıculos publicados en el llamado a˜ no milagroso. El comit´e tambi´en decidi´o incluir en la memoria una relaci´ on de lecturas, con el prop´osito de contextualizar las revolucionarias aportaciones de Einstein y que ayudaran a comprender c´omo su mente y su forma de valorar, tanto el conocimiento ci´entifico como sus relaciones personales, fueron evolucionando, incluso vistas por ´el mismo, con su particular sentido del humor. La idea inicial hab´ıa tomado forma, y su fruto final es este libro:
La revoluci´ on einsteniana de 1905 despu´es ya nada fue igual... El libro consta de 14 cap´ıtulos, estructurados de la siguiente forma: el material seleccionado como lecturas abarca los primeros siete cap´ıtulos, y los siguientes seis se ocupan de las aportaciones de los colegas sobre los temas que Einstein discuti´o en sus trabajos de 1905. Al final se incluye una cronolog´ıa. Los cap´ıtulos 1 y 2 contienen escritos del propio Albert Einstein: en el primero hace el relato de lo que llam´ o su biograf´ıa cient´ıfica, mientras que en el segundo narra c´ omo se fueron generando las ideas contenidas en su teor´ıa de la relatividad, tanto especial como general, comentando lateralmente el conocimiento previo que ten´ıa del resultado del experimento de Michelson-Morley, que condujo a la constancia de la velocidad de la luz. 1
i i
2
Presentaci´on
Los cap´ıtulos 3 y 6 fueron tomados del libro de Abraham Pais El Se˜ nor es Sutil... La Ciencia y la Vida de Albert Einstein. En ellos se detallan, por un lado, los pormenores en torno a las postulaciones previas, y finalmente la obtenci´on del Premio Nobel de F´ısica en 1921; y por otra lado, los acontecimientos que corresponden a la u ´ltima d´ecada de su vida. La vida de Einstein estuvo marcada por el cambio en los paradigmas de la F´ısica. Sin embargo, su posici´on ante las ideas novedosas de otras personalidades cient´ıficas, fue m´ as bien conservadora y motivo de frecuentes conversaciones y discusiones, en las que nunca hubo acuerdo. En este sentido, y como evidencia de este aspecto, se eligieron dos relatos de este tipo de encuentros, que son el contenido de los cap´ıtulos 4 y 5. Uno de ´estos con Weiner Heisenberg, en el que se marca la posici´ on que Einstein siempre mantuvo en cuanto al car´acter probabil´ıstico de la Mec´ anica Cu´ antica. La otra narraci´on se refiere a una pl´atica con el f´ısico mexicano Carlos Graef Fern´ andez, que se dio en la oficina que Einstein ocupaba en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton. El contenido del cap´ıtulo 7 es una selecci´on de citas y de opiniones de personajes de diversos ´ ambitos, vertidas alrededor de la figura de Albert Einstein, que intenta retratar su lado humano. La segunda parte del volumen contiene los seis cap´ıtulos escritos por los invitados: Juli´ an F´elix Valdez, del Instituto de F´ısica de la Universidad de Guanajuato; Jos´e Luis Del R´ıo Correa y Eduardo Pi˜ na Garza, de la Universidad Aut´onoma Metropolitana- Iztapalapa; y Fernando Angulo Brown, Alfonso Queijeiro Fontana y Mois´es Santill´ an Zer´ on, de la ESFM. Primero, no pod´ıa dejarse fuera un cap´ıtulo dedicado a la vida y facetas de la personalidad de Albert Einstein. La contribuci´on se le encomend´o a Juli´an F´elix Valdez, quien tomando como elemento base la pregunta de si el genio nace o se hace, narra algunas situaciones que ilustran c´omo surge ese momento de inspiraci´ on divina, con el prop´ osito de que sea el mismo lector el que norme su opini´on. Posteriormente, relata el entorno familiar y social que rode´o a Einstein y muestra la forma en que percib´ıa al mundo, por medio de algunas de sus frases c´elebres. Las contribuciones que abordan el tema de la relatividad especial fueron desarrolladas por Eduardo Pi˜ na y Alfonso Queijeiro. En la aportaci´ on de Eduardo Pi˜ na se revisan algunas de las ideas de la relatividad especial a trav´es de un formalismo matem´atico sencillo y elegante, que permite f´ acilmente establecer la forma en que se modifican las cantidades f´ısicas ante las transformaciones de Lorentz, as´ı como su invarianza, ejemplificada con las ecuaciones del electromagnetismo. Tambi´en se comenta la ecuaci´on de movimiento de un conjunto de cargas. Por su parte, Alfonso Queijeiro retoma el trabajo del a˜ no de 1905, que contiene la ecuaci´ on m´ as popular de la F´ısica, E = mc2 , sobre la cual inicialmente Einstein emiti´ o el siguiente juicio: “la idea es divertida y seductora pero no puedo saber si el Se˜ nor se est´ a riendo de ella y me ha hecho una jugarreta”. Este trabajo de Einstein se envi´ o para su publicaci´ on en los Annalen der Physik como un ap´endice del art´ıculo previo que trata el tema de la relatividad. La breve comunicaci´on inicial, as´ı como las aportaciones que en a˜ nos posteriores hizo Einstein alrededor de la misma ecuaci´on, son rese˜ nadas y enriquecidas con los comentarios de Alfonso Queijeiro.
i i
Presentaci´ on
3
Terminan de conformar la parte medular del contenido del libro tres trabajos m´ as, a cargo de Fernando Angulo, Jos´e Luis Del R´ıo y Mois´es Santill´an. En ellos se analiza c´ omo Einstein aplica la Termodin´amica, la Teor´ıa Cin´etico-Molecular y la F´ısica Estad´ıstica para abordar algunos de los problemas de la F´ısica de fines del siglo XIX pendientes de una explicaci´on del todo satisfactoria, como es el caso de la f´ ormula de radiaci´ on de Planck, o bien, en los que no se contaba con la teor´ıa adecuada, aun cuando los problemas eran de un car´acter tan fundamental como lo es la existencia misma de los ´ atomos. De manera natural, las contribuciones tienen puntos en com´ un, pero en cada una de ellas el enfoque dado por su autor hace ´enfasis en aspectos particulares que enriquecen el desarrollo del tema. Para escribir sobre el art´ıculo Un punto de vista heur´ıstico referente a la creaci´ on y conversi´ on de la luz, por el que Einstein recibi´o el Premio Nobel de F´ısica de 1921, y en el que introduce la hip´otesis del cuanto de luz, se invit´o a Jos´e Luis Del R´ıo Correa. El desarrollo de esta aportaci´on inicia con la revisi´on del problema de la radiaci´ on de cuerpo negro y la soluci´on propuesta por Planck en diciembre de 1900, que plantea la cuantizaci´on de la energ´ıa de los osciladores en equilibrio con la radiaci´ on. Despu´es desglosa cada uno de los apartados del trabajo de Einstein, remarcando el punto de vista original con que los temas tratados fueron abordados por ´el, as´ı como la posterior reinterpretaci´on de los c´alculos efectuados tomando en cuenta la Estad´ıstica de Bose-Einstein, a la que Jos´e Luis Del R´ıo dedica una secci´ on aparte. Fernando Angulo Brown inicia su ensayo con un recuento de los avances alcanzados por la Termodin´ amica y la Teor´ıa Cin´etica hasta fines del siglo XIX, para despu´es analizar c´ omo Einstein las aplica, primero, a su trabajo doctoral en el que estima el radio molecular y el n´ umero de Avogadro; y segundo, como una extensi´on del trabajo anterior, al estudio de las soluciones diluidas (movimiento browniano). Finalmente revisa el desarrollo hist´orico del problema de la radiaci´on t´ermica, desde las aportaciones iniciales de Kirchhoff, pasando por el ´exito de Planck con su ley de radiaci´ on, y llegando a la forma en que Einstein lo aborda al considerar que la energ´ıa de la luz se distribuye en el espacio de forma discontinua. Por su parte, en su contribuci´on, Mois´es Santill´an Zer´on entreteje las aportaciones contenidas en la tesis doctoral Una Nueva Forma de Determinar las Dimensiones Moleculares, y en el trabajo El Movimiento de las Part´ıculas Suspendidas en L´ıquidos en Reposo, una Consecuencia de la Teor´ıa Molecular del Calor, ambos concluidos en el a˜ no de 1905, en la b´ usqueda de evidencias a favor de la existencia de ´ atomos de tama˜ no finito. En el camino nos ubica en el bagaje de conocimientos aportados previamente por Boltzman y Gibbs, y que Einstein nuevamente desarrolla; as´ı como los antecedentes y las ideas fundamentales por medio de las cuales explica el movimiento browniano.
i i
4
Presentaci´on
El ep´ılogo del libro se destina a presentar una cronolog´ıa de la vida de Einstein, ubicada en el entorno mundial de relevantes sucesos cient´ıficos, t´ecnicos, culturales, pol´ıticos y sociales, incluidos acontecimientos a nivel nacional. Esta parte fue elaborada por Olga Leticia Hern´andez Ch´avez y Mario E. Pacheco Quintanilla. Finalmente, se agradece a Modesto C´ardenas Garc´ıa sus valiosas sugerencias y observaciones al manuscrito, y a Silvia Galv´an Torres por el apoyo brindado en la trascripci´ on de los documentos. Olga L. Y. Hern´andez Ch´avez
i i
Pr´ ologo El trabajo de Albert Einstein, uno de los cient´ıficos m´as destacados del siglo XX cuya influencia rebas´ o los estrictos l´ımites de la ciencia, dio como resultado que nuestra percepci´ on y entendimiento de la naturaleza cambiara para siempre. Vivimos en una ´epoca en la que gracias a los grandes avances tecnol´ogicos originados por el conocimiento, el ser humano ha incursionado en el espacio y ha descubierto que el Universo se encuentra en expansi´on, tal como lo indicaban las ecuaciones originales de Einstein. Actualmente se efect´ uan investigaciones acerca de la edad y el tama˜ no del Universo y se exploran los campos profundos de ´este; se estudia nuestro sistema solar, la evoluci´ on estelar, los hoyos negros, los quasares y las galaxias activas; la formaci´ on de estrellas y su composici´on, adem´as de estudiar el fen´omeno de las lentes gravitacionales, entre otros; cuyo origen y explicaci´on se encuentra, a manera de predicci´ on, en la Teor´ıa General de la Relatividad. Esta teor´ıa contempla que la luz no siempre viaja en l´ınea recta, Einstein predijo que los objetos masivos deforman la textura del espacio-tiempo. As´ı que cuando la luz atraviesa objetos, tales como los c´ umulos de galaxias, su trayectoria cambia ligeramente. El efecto es muy fino y requiere para su detecci´ on de dispositivos muy avanzados, como el telescopio Hubble. Como derivaci´ on de estas investigaciones se ha descubierto recientemente que el Universo est´ a constituido en su mayor´ıa por formas de materia y energ´ıa desconocidas denominadas materia oscura y energ´ıa oscura. Estos conceptos hoy en d´ıa han revolucionado la perspectiva de la F´ısica en campos como el de Part´ıculas, la Astrof´ısica y la Cosmolog´ıa; planteando nuevas vertientes de investigaci´on, que no distan mucho de las consideradas por Einstein. En la primera vertiente, relacionada con El Sue˜ no de Einstein de Unificaci´ on de Fuerzas surgen las siguientes preguntas: ¿Habr´ a principios en la naturaleza que no han sido descubiertos: nuevas simetr´ıas, nuevas leyes f´ısicas? ¿C´ omo solucionar el misterio de la energ´ıa oscura? ¿Habr´a m´as dimensiones espaciales? ¿Se unificar´an todas las fuerzas en una sola? No obstante el gran avance en el conocimiento de la F´ısica de Altas Energ´ıas y el rotundo ´exito del Modelo Est´andar de las Part´ıculas Elementales, basado en principios de simetr´ıa, a´ un quedan muchas preguntas por contestar. Por tanto, en el mundo de las part´ıculas se plantean las siguientes preguntas: ¿Por qu´e hay tantas especies de part´ıculas? ¿Qu´e es la materia oscura? ¿C´omo crearla en el laboratorio? ¿Qu´e nos est´ an diciendo los neutrinos? Y en relaci´on con El nacimiento del Universo: ¿C´ omo ha evolucionado el Universo? ¿Qu´e le ha sucedido a la antimateria? Es en honor a Albert Einstein y a la celebraci´on del centenario de sus trascendentes primeros descubrimientos, tan importantes en la historia de la humanidad, 5
i i
6
Pr´ologo
que la Asamblea General de las Naciones Unidas, durante su Sesi´on 58 de fecha junio 1 de 2004 declar´ o al a˜ no 2005 como el “A˜ no Internacional de la F´ısica”. El festejo de este aniversario es una ocasi´on que brinda la oportunidad a los cient´ıficos e instituciones a nivel mundial, de dar a conocer la obra de Einstein mediante publicaciones de este tipo, en las que se enfatiza y reconoce su valor y trascendencia a lo largo del tiempo, y se difunde la visi´on general de Einstein acerca del mundo y los avatares pol´ıticos de su vida, incluida su emigraci´on forzada por su condici´ on de jud´ıo. Para unirnos al homenaje, hemos participado con entusiasmo en la elaboraci´on de esta publicaci´ on, cuyo prop´osito es brindar al lector la oportunidad de deleitarse compartiendo su vida y obra. El prop´osito es motivar a los j´ovenes a estudiar F´ısica y disminuir la brecha existente entre el lector no experto en estos temas, pero interesado en ciencia, particularmente en la obra de Einstein. Se presentan catorce cap´ıtulos amenos; algunos escritos por cient´ıficos que conocieron directamente a Einstein, por el propio Einstein; y otros cap´ıtulos, por investigadores mexicanos herederos de las grandes ideas que caracterizan a la obra de Einstein. En estos cap´ıtulos se exponen claramente diversos aspectos del trabajo y vida de Einstein, el aspecto cient´ıfico, el humano, el anecd´otico y el hist´orico. Para establecer un primer acercamiento a la persona de Einstein, se publica una parte de sus notas autobiogr´aficas, que contienen una retrospectiva que escribi´ o a los 67 a˜ nos, donde relata sus afanes y pesquisas, y describe circunstancias singulares que dejaron huella en su persona, planteando su credo epistemol´ogico. Adem´ as, en una conferencia que dict´o en Kioto, Jap´on —poco despu´es de haberse enterado de que se le hab´ıa otorgado el Premio Nobel, por “sus servicios a la F´ısica Te´ orica, y especialmente por su descubrimiento de la ley del Efecto Fotoel´ectrico”— explica c´ omo fue desarrollada la Teor´ıa de la Relatividad. En este art´ıculo poco conocido, Einstein narra algunas de sus vivencias personales y los momentos culminantes de su pensamiento, en lo que llama “un corto recorrido sobre las ideas que me llevaron a desarrollar esta teor´ıa”. As´ı que Einstein recibi´ o en 1921 el Premio Nobel de F´ısica, no por sus teor´ıas sobre la relatividad, sino por un art´ıculo publicado en 1905 sobre la fotoelectricidad, en el que sosten´ıa que la luz est´a constituida por part´ıculas. En 1917 formul´ o los principios que iban a conducir cuarenta a˜ nos m´as tarde, al invento del l´ aser, dispositivo capaz de producir un rayo de luz suficientemente intenso como para volatilizar los materiales m´as duros y resistentes al calor. Como es conocido, entre las numerosas aplicaciones del l´aser figuran la cirug´ıa de los ojos, la perforaci´ on de diamantes y las mediciones de alta precisi´on, entre otras. El punto de vista de personas cercanas a ´el, como Abraham Pais, se incorpora en dos cap´ıtulos. En el primero describe los acontecimientos y circunstancias alrededor de los cuales se propone la candidatura de Einstein para el otorgamiento del Premio Nobel por la Academia de Ciencias Sueca; y el por qu´e se decide otorg´arselo “sin tomar en cuenta el valor que pueda ser dado en el futuro a sus teor´ıas de la relatividad y de la gravitaci´ on”. En el segundo, describe la ´epoca que caracteriz´o el ep´ılogo de la vida de Einstein; de c´omo ´el, en los a˜ nos que siguieron al fin de la Segunda Guerra Mundial, cre´ıa en la necesidad de “avanzar en el uso de la energ´ıa at´ omica en formas beneficiosas para la humanidad ”, con ideas que surgieron de su
i i
Pr´ ologo
7
mente clara y de sus fuertes convicciones morales. En el cap´ıtulo Mi encuentro con Einstein Werner Heisenberg —quien formul´ o el Principio de Incertidumbre de la Mec´anica Cu´antica y ganador del Premio Nobel de F´ısica en 1932 por la creaci´on de esta teor´ıa— da a conocer el papel motivador que jug´ o Einstein en su juventud para estudiar F´ısica. Comenta algunas de las discusiones filos´ oficas que mantuvieron durante sus contados encuentros, y describe el ambiente pol´ıtico hostil antisemita que prevalec´ıa en Europa, determinante para que Einstein adoptara su conocida postura pol´ıtica. Tambi´en se retoma una carta del f´ısico mexicano Carlos Graef Fern´andez — seguidor de la teor´ıa de Birkhoff— que dirige a su amigo Samuel Kaplan, en la que relata su encuentro con Einstein; en ´esta se presenta la conversaci´on entre ellos y se exponen sus irreconciliables puntos de vista. Se publican tambi´en varios cap´ıtulos que contienen las opiniones y estudios de diversos especialistas mexicanos acerca de los trabajos de Einstein. En ellos se resaltan las ideas innovadoras de Einstein, que constituyen un ingrediente muy importante en sus respectivas ´areas de investigaci´on. En el cap´ıtulo escrito por el Dr. Fernando Angulo Brown, se destaca el manejo genial por parte de Einstein de los conceptos termodin´ amicos y sus contrapartes microsc´opicas, acentuando la importancia de su extenso trabajo en Termodin´amica, Mec´anica Estad´ıstica, Teor´ıa Cin´etica y temas afines. En otro cap´ıtulo, el Dr. Jos´e Luis Del R´ıo Correa explica, apoyado en comentarios ilustrativos, c´ omo Einstein llega a la propuesta revolucionaria del cuanto de luz y a la conclusi´ on de que ´esta tiene una naturaleza dual onda-part´ıcula. Por su parte, el Dr. Juli´ an F´elix Valdez construye una narraci´on amena acerca de la vida familiar, personalidad, car´acter e ingenio del ser humano que habitaba dentro del gran cient´ıfico. El Dr. Eduardo Pi˜ na Garza formula, considerando un punto de vista actual y subrayando las ideas esenciales, la teor´ıa de la Relatividad Especial en notaci´on moderna. Por otro lado, considerando la importancia para el trabajo cient´ıfico de consultar fuentes originales, el Dr. Alfonso Queijeiro Fontana proporciona al lector una versi´ on en espa˜ nol de la posdata m´as c´elebre de la F´ısica, el manuscrito original del segundo trabajo de Einstein que trata sobre la Relatividad Especial y en el que da a conocer la ecuaci´ on con m´ as fama de la F´ısica Moderna, que dio lugar al inicio de una nueva era en la historia de la civilizaci´on: la era de la energ´ıa nuclear, con sus peligros y promesas para la especie humana. Finalmente, en el cap´ıtulo escrito por el Dr. Mois´es Santill´an Zer´on se proporciona una revisi´ on sucinta de los entornos hist´orico, personal y cient´ıfico que rodearon a la consolidaci´ on de la teor´ıa at´omica de la materia. Para complementar este tratado acerca de Einstein, se incorpor´o una secci´on con aforismos de Einstein, con citas c´elebres y porciones de la correspondencia enviada y recibida por ´el. Estos escritos muestran su postura ante la vida, sus opiniones, aficiones, gustos y sentimientos en un ´ambito muy amplio de relaciones humanas. Asimismo, se incluyen algunas an´ecdotas y opiniones en relaci´on a su vida, su muerte y su obra. Con el prop´ osito de que el lector enmarque la vida y obra de Einstein en un
i i
8
Pr´ologo
contexto hist´ orico universal, se incluye una cronolog´ıa relativa al periodo (1879– 1955), a manera de compendio, que contiene un importante y seleccionado grupo de sucesos de inter´es general, cient´ıfico y cultural, como muestra de la relaci´on que existe entre la visi´ on del mundo del cient´ıfico con el arte de su ´epoca, as´ı como para resaltar la idea de que la creaci´on art´ıstica y la investigaci´on cient´ıfica tienen un punto de partida com´ un: el asombro ante el Universo. Para conocer con mayor profundidad —a trav´es de Einstein mismo— al ser humano y los sentimientos de este gran hombre, es pertinente incluir el siguiente pensamiento: “Mis apreciaciones son similares a las de Spinoza (Baruch): Admiraci´ on por la belleza y creencia en la simplicidad l´ ogica del orden y armon´ıa que nosotros podemos alcanzar con humildad y s´ olo imperfectamente. Creo que hemos de contentarnos a nosotros mismos con nuestro conocimiento imperfecto, y entender y tratar a los valores y a las obligaciones morales, como un problema netamente humano, el m´ as importante de todos los problemas humanos”. Einstein to M.W. Gross and to M. Magalaner, 26 Abr. 1947, Einstein Archive, reel 58-243 y 33-324.
Albert Einstein ha dejado una huella indeleble en el tiempo y en el espacio, y se ha convertido en una leyenda. Fue un hombre audaz y capaz de romper una barrera de pensamiento, y por ello representa el ep´ıtome del conocimiento cient´ıfico, del joven sabio, sagaz, inteligente y perspicaz, que con gran claridad de pensamiento, busca la verdad para lograr una descripci´on elegante y majestuosa de las leyes que rigen al Universo. Dra. S. Rebeca Ju´arez Wysozka
i i
Parte I
LECTURAS
9
i i
i i
Cap´ıtulo 1
Notas autobiogr´ aficas
Albert Einstein
*
Heme aqu´ı, a mis sesenta y siete a˜ nos, dispuesto a escribir algo as´ı como mi propia necrolog´ıa. Y lo hago no solamente porque el Dr. Schilpp me haya persuadido a ello, sino porque creo que es bueno mostrarle al compa˜ nero de fatigas c´omo ve uno retrospectivamente sus propios afanes y pesquisas. Tras cierta reflexi´on me di cuenta de lo imperfecta que forzosamente tiene que ser cualquier tentativa de esta ´ındole, pues por breve y limitada que sea una vida de trabajo y por mucho que predominen en ella los extrav´ıos, no resulta f´acil exponer aquello que verdaderamente merece la pena comunicar: el hombre de hoy, el de sesenta y siete a˜ nos, no es el mismo que el de cincuenta, que el de treinta, ni que el de veinte. Cada recuerdo est´a te˜ nido por el estado actual, es decir, por una perspectiva falaz. Semejante constataci´on bastar´ıa para disuadirle a uno de su prop´osito. Lo cierto, sin embargo, es que de la propia experiencia cabe entresacar algunas cosas que no est´an al alcance de conciencias ajenas. Siendo todav´ıa un joven bastante precoz adquir´ı ya viva conciencia de la futilidad de las ansias y esperanzas que atosigan sin tregua a la mayor´ıa de los hombres por la vida. Desde muy pronto vi tambi´en la crueldad de este acoso, crueldad que por aquellos a˜ nos se ocultaba mucho mejor que hoy bajo la hipocres´ıa y las palabras deslumbrantes. La existencia del est´omago condenaba a cada cual a participar en ese ejercicio; pero aunque esta participaci´on pod´ıa colmar el est´omago, no pod´ıa satisfacer al hombre como ser pensante y sintiente. Como primera salida estaba la religi´ on, que la m´ aquina educativa tradicional se encarga de implantar en cada ni˜ no. De esta suerte —y pese a ser hijo de padres absolutamente irreligiosos— llegu´e a una honda religiosidad, que sin embargo hall´o abrupto fin a la edad de doce a˜ nos. A trav´es de la lectura de libros de divulgaci´on cient´ıfica me convenc´ı enseguida de que * Publicado
originalmente en (A. Einstein, Notas autobiogr´ aficas, Alianza, Madrid, 2003)
11
i i
12
Cap´ıtulo 1. Notas autobiogr´aficas
mucho de lo que contaban los relatos de la Biblia no pod´ıa ser verdad. La consecuencia fue un librepensamiento realmente fan´atico, unido a la impresi´on de que el Estado miente deliberadamente a la juventud; una impresi´on demoledora. De esta experiencia naci´ o la desconfianza hacia cualquier clase de autoridad, una actitud esc´eptica hacia las convicciones que lat´ıan en el ambiente social de turno; postura que nunca volvi´ o a abandonarme, si bien es cierto que m´as tarde, al comprender mejor las conexiones causales, perdi´o su primitivo filo. Veo claro que el as´ı perdido para´ıso religioso de la juventud fue un primer intento de liberarme de las ligaduras de lo meramente personal, de una existencia dominada por deseos, esperanzas y sentimientos primitivos. All´a fuera estaba ese gran mundo que existe independientemente de los hombres y que se alza ante nosotros como un enigma grande y eterno, pero que es accesible, en parte al menos, a la inspecci´ on y al pensamiento. Su contemplaci´on hac´ıa se˜ nas de liberaci´on, y no tard´e en advertir que m´ as de uno a quien yo hab´ıa llegado a estimar y admirar hab´ıa hallado libertad y seguridad interior a trav´es de la devota dedicaci´on a ella. La aprehensi´ on mental de este mundo extrapersonal en el marco de las posibilidades que est´ an a nuestro alcance flotaba en mi mente, mitad consciente, mitad inconscientemente, como meta suprema. Los amigos a no perder eran aquellos hombres, del presente o del pasado, que albergaban parecidas motivaciones, as´ı como las ideas por ellos conquistadas. El camino hacia ese para´ıso no era tan c´omodo ni seductor como el del para´ıso religioso; pero ha demostrado ser fiable, y jam´as me he arrepentido de haberlo elegido. Lo que acabo de decir s´ olo es verdad en cierto sentido, al igual que un dibujo compuesto por unos cuantos trazos tampoco puede reproducir sino en sentido limitado un objeto complejo, lleno de prolijos detalles. Cuando un individuo halla solaz en las ideas bien ensambladas, puede suceder que este lado de su naturaleza termine por sobresalir en detrimento de otras facetas, llegando a determinar en medida creciente su mentalidad. Puede muy bien ocurrir entonces que este individuo vea retrospectivamente una evoluci´on sistem´atica y unitaria all´ı donde lo realmente vivido se desarroll´ o en un caleidoscopio de situaciones singulares, pues la variedad de las situaciones exteriores y la estrechez del contenido moment´aneo de la conciencia conllevan una especie de atomizaci´on de la vida de cada persona. El punto de giro de la evoluci´ on, en un hombre de mi talante, consiste en que el foco de atenci´on se despega paulatinamente y en gran medida de lo moment´aneo y meramente personal y se centra en el ansia de captar conceptualmente las cosas. Las esquem´aticas consideraciones anteriores, contempladas desde este punto de vista, encierran tanta verdad como permite semejante concisi´on. ¿Qu´e es, en realidad, pensar ? Cuando, al recibir impresiones sensoriales, emergen im´ agenes de la memoria, no se trata a´ un de pensamiento. Cuando esas im´agenes forman secuencias, cada uno de cuyos eslabones evoca otro, sigue sin poderse hablar de pensamiento. Pero cuando una determinada imagen reaparece en muchas de esas secuencias, se torna, precisamente en virtud de su recurrencia, en elemento ordenador de tales sucesiones, conectando secuencias que de suyo eran inconexas. Un elemento semejante se convierte en herramienta, en concepto. Tengo para m´ı que el paso de la asociaci´ on libre o del so˜ nar al pensamiento, se caracteriza por el papel m´ as o menos dominante que desempe˜ ne ah´ı el concepto. En rigor no es necesario
i i
13 que un concepto vaya unido a un signo sensorialmente perceptible y reproducible (palabra); pero si lo est´ a, entonces el pensamiento se torna comunicable. ¿Con qu´e derecho —se preguntar´a el lector— opera este hombre tan despreocupada y primitivamente con ideas en un terreno tan problem´atico, sin hacer el m´ınimo intento de probar nada? Mi defensa: todo nuestro pensamiento es de esta especie, la de un juego libre con conceptos; la justificaci´on del juego reside en el grado de comprensi´ on que con su ayuda podemos adquirir sobre las experiencias de los sentidos. El concepto de verdad no es aplicable a´ un a semejante estructura; a mi entender, este concepto s´ olo entra en consideraci´on cuando existe un consenso general (convenci´ on) acerca de los elementos y reglas del juego. No me cabe duda de que el pensamiento se desarrolla en su mayor parte sin el uso de signos (palabras), y adem´as inconscientemente en gran medida. Porque ¿c´ omo se explica, si no, que a veces nos asombremos, de modo completamente espont´ aneo de alguna experiencia? Este asombro parece surgir cuando una vivencia entra en conflicto con un mundo de conceptos muy fijado ya dentro de nosotros. Cuando ese conflicto es vivido dura e intensamente, repercute decisivamente sobre nuestro mundo de ideas. La evoluci´on de este mundo es, en cierto sentido, una huida constante del asombro. Un asombro de esta ´ındole lo experiment´e de ni˜ no, a los cuatro o cinco a˜ nos, cuando mi padre me ense˜ n´ o una br´ ujula. El que la aguja se comportara de manera tan determinada no cuadraba para nada con la clase de fen´omenos que ten´ıan cabida en el mundo inconsciente de los conceptos (acci´on ligada al contacto). A´ un recuerdo —o creo recordar— que esta experiencia me caus´o una impresi´on honda e indeleble. Detr´ as de las cosas ten´ıa que haber algo profundamente oculto. Frente aquello que el hombre tiene ante sus ojos desde peque˜ no no reacciona de esta manera, no se asombra de la ca´ıda de los cuerpos, ni del viento y la lluvia, ni tampoco de la Luna ni de que ´esta no caiga, ni de la diversidad de lo animado e inanimado. A los doce a˜ nos experiment´e un segundo asombro de naturaleza muy distinta: fue con un librito sobre geometr´ıa eucl´ıdea del plano, que cay´o en mis manos al comienzo de un curso escolar. Hab´ıa all´ı asertos, como la intersecci´on de las tres alturas de un tri´ angulo en un punto por ejemplo, que —aunque en modo alguno evidentes— pod´ıan probarse con tanta seguridad que parec´ıan estar a salvo de toda duda. Esta claridad, esta certeza ejerci´o sobre m´ı una impresi´on indescriptible. El que hubiera que aceptar los axiomas sin demostraci´on no me inquietaba; para m´ı era m´ as que suficiente con poder construir demostraciones sobre esos postulados cuya validez no se me antojaba dudosa. Recuerdo, por ejemplo, que el teorema de Pit´ agoras me lo ense˜ n´ o uno de mis t´ıos, antes de que el sagrado librito de geometr´ıa cayera en mis manos. Tras arduos esfuerzos logr´e probar el teorema sobre la base de la semejanza de tri´ angulos, pareci´endome evidente que las relaciones de los lados de un tri´ angulo rect´ angulo ten´ıan que venir completamente determinadas por uno de los ´ angulos agudos. Solamente aquello que no me parec´ıa, en an´alogo sentido, evidente, necesitaba para m´ı de prueba. Y los objetos de los que trata la geometr´ıa tampoco se me antojaban de naturaleza distinta de la de los objetos de la percepci´on sensorial, los que pod´ıan verse y tocarse. Esta concepci´on primitiva, sobre la que seguramente descansa tambi´en la famosa cuesti´on kantiana en torno a la posibilidad de juicios sint´eticos a priori, se basa naturalmente en que la relaci´on entre esos
i i
14
Cap´ıtulo 1. Notas autobiogr´aficas
conceptos geom´etricos y los objetos de la experiencia (barra r´ıgida, intervalo, etc.) estaba all´ı presente de modo inconsciente. Si bien parec´ıa que a trav´es del pensamiento puro era posible lograr un conocimiento seguro sobre los objetos de la experiencia, el milagro descansaba en un error. Mas, para quien lo vive por primera vez, no deja de ser bastante maravilloso que el hombre sea siquiera capaz de lograr, en el pensamiento puro, un grado de certidumbre y pureza como el que los griegos nos mostraron por primera vez en la geometr´ıa. Ahora que me he dejado llevar a interrumpir esta necrolog´ıa apenas iniciada, no me resisto a glosar aqu´ı en un par de frases mi credo epistemol´ogico, pese a que en lo que antecede ya se ha dicho, de pasada, algo al respecto. Este credo no se fragu´ o sino lentamente y mucho m´as tarde, y no se corresponde con la postura que manten´ıa en a˜ nos m´ as j´ ovenes. A un lado veo la totalidad de las experiencias sensoriales, al otro la totalidad de los conceptos y proposiciones que est´an recogidos en los libros. Las relaciones de los conceptos y proposiciones entre s´ı son de naturaleza l´ogica, y el quehacer del pensamiento l´ ogico se limita estrictamente a establecer la conexi´on de conceptos y proposiciones entre s´ı seg´ un reglas fijas, sobre las cuales versa la l´ogica. Los conceptos y proposiciones s´ olo cobran sentido o contenido a trav´es de su relaci´on con experiencias de los sentidos. El nexo entre ´estas y aqu´ellos es puramente intuitivo, no es en s´ı de naturaleza l´ ogica. Lo que diferencia a la vac´ıa especulaci´on de la verdad cient´ıfica no es otra cosa que el grado de certeza con que se puede establecer esa relaci´ on o nexo intuitivo. El sistema de conceptos, junto con las reglas sint´acticas que constituyen la estructura de los sistemas conceptuales, es una creaci´on del hombre. Cierto que los sistemas conceptuales son en s´ı completamente arbitrarios desde el punto de vista l´ ogico, pero est´an subordinados a la finalidad de hacer viable una coordinaci´ on lo m´ as cierta (intuitiva) y completa posible con la totalidad de las experiencias sensoriales; en segundo lugar, aspiran a la m´axima parsimonia con respecto a sus elementos l´ ogicamente independientes (conceptos fundamentales y axiomas), es decir, conceptos no definidos y proposiciones no derivadas. Una proposici´ on es correcta cuando, dentro de un sistema l´ogico, est´a deducida de acuerdo con las reglas l´ ogicas aceptadas. Un sistema tiene contenido de verdad seg´ un con qu´e grado de certeza y completitud quepa coordinarlo con la totalidad de la experiencia. Una proposici´ on correcta obtiene su verdad del contenido de verdad del sistema a que pertenece. Una observaci´ on acerca de la evoluci´on hist´orica. Hume vio claramente que determinados conceptos, el de causalidad por ejemplo, no pueden derivarse del material de la experiencia mediante m´etodos l´ogicos. Kant, absolutamente persuadido de que ciertos conceptos son imprescindibles, ten´ıalos —tal y como est´an elegidos— por premisas necesarias de todo pensamiento, distingui´endolos de los conceptos de origen emp´ırico. Yo estoy convencido, sin embargo, de que esta distinci´on es err´onea o, en cualquier caso, de que no aborda el problema con naturalidad. Todos los conceptos, incluso los m´ as pr´ oximos a la experiencia, son, desde el punto de vista l´ ogico, supuestos libres, exactamente igual que el concepto de causalidad, que fue inicialmente el punto de arranque de esta cuesti´on. Volvamos ahora a la necrolog´ıa. Desde los doce a los diecis´eis a˜ nos me fa-
i i
15 miliaric´e con los elementos de las matem´aticas, incluidos los principios del c´alculo diferencial e integral, tuve la fortuna de topar con libros que no eran demasiado puntillosos con el rigor l´ ogico, pero que en cambio hac´ıan resaltar con claridad las ideas principales. Esta ocupaci´on fue en l´ıneas generales verdaderamente fascinante, alcanzando cotas cuya impresi´on pod´ıa muy bien competir con la de la geometr´ıa elemental: la idea fundamental de la geometr´ıa anal´ıtica, las series infinitas, los conceptos de diferencial e integral. Tuve asimismo la buena fortuna de conocer los resultados y m´etodos esenciales de toda la ciencia natural a trav´es de una excelente exposici´ on de car´ acter divulgador que se limitaba casi exclusivamente a lo cualitativo (los libros de divulgaci´ on cient´ıfica de Bernstein, una obra en cinco o seis tomos), obra que le´ı con un inter´es que me robaba el aliento. Tambi´en hab´ıa estudiado ya algo de f´ısica te´ orica cuando a los diecisiete a˜ nos ingres´e en el Polit´ecnico de Zurich como estudiante de matem´ aticas y f´ısica. All´ı tuve excelentes profesores (por ejemplo, Hurwitz, Minkowski), de manera que realmente podr´ıa haber adquirido una profunda formaci´on matem´atica. Sin embargo, me pasaba la mayor parte del tiempo trabajando en el laboratorio de f´ısica, fascinado por el contacto directo con la experiencia. El resto del tiempo lo dedicaba principalmente a estudiar en casa las obras de Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, etc´etera. El que descuidara hasta cierto punto las matem´aticas no respond´ıa exclusivamente a que el inter´es por las ciencias naturales fuese m´as fuerte que el que sent´ıa por aqu´ellas, sino tambi´en a la siguiente circunstancia singular. Yo ve´ıa que la matem´ atica estaba parcelada en numerosas especialidades, cada una de las cuales, por s´ı sola, pod´ıa arrebatarnos el breve lapso de vida que se nos concede, hall´ andome as´ı en la situaci´ on del asno de Burid´an, que no pod´ıa decidirse por ninguno de los dos montones de heno. Esto obedec´ıa, evidentemente, a que mi intuici´ on en el terreno matem´ atico no era lo bastante fuerte como para discernir con seguridad entre lo b´ asico, lo de importancia fundamental, y toda la dem´as erudici´on m´ as o menos dispensable. Pero aparte de eso, no cabe duda de que mi inter´es por el estudio de la naturaleza era m´as fuerte; y en mi ´epoca de estudiante no comprend´ıa a´ un que el acceso a los conocimientos fundamentales y m´as profundos de la f´ısica iba ligado a los m´etodos matem´aticos m´as sutiles. Es algo que s´olo fui entreviendo paulatinamente tras a˜ nos de trabajo cient´ıfico independiente. Cierto que tambi´en la f´ısica estaba parcelada en especialidades y que cada una de ellas pod´ıa devorar una ef´ımera vida de trabajo sin haber satisfecho el hambre de conocimiento m´as profundo. La masa de datos experimentales insuficientemente relacionados era tambi´en aqu´ı imponente, pero en este campo aprend´ı muy pronto a olfatear y entresacar aquello que pod´ıa conducir a la entra˜ na, prescindiendo en cambio de todo lo dem´as, de la multitud de cosas que atiborran la mente y la desv´ıan de lo esencial. La paga era que para los ex´ amenes hab´ıa que embutirse todo ese material en la cabeza, quisiera o no. Semejante coacci´on ten´ıa efectos tan espantosos, que tras aprobar el examen final se me quitaron las ganas de pensar en problemas cient´ıficos durante un a˜ no entero. He de decir, sin embargo, que en Suiza sufr´ıamos menos que en muchos otros lugares bajo esta coerci´on que asfixia el verdadero impulso cient´ıfico. En total hab´ıa s´ olo dos ex´ amenes; por lo dem´as, pod´ıa uno hacer m´as o menos lo que quisiera, especialmente, como era mi caso, si contaba con un amigo que asist´ıa regularmente a clase y elaboraba a fondo los apuntes. Esto le daba a uno libertad
i i
16
Cap´ıtulo 1. Notas autobiogr´aficas
en la elecci´ on de sus ocupaciones hasta pocos meses antes del examen, libertad de la que yo goc´e en gran medida y a cambio de la cual pagaba muy a gusto, como mal much´ısimo menor, la mala conciencia que acarreaba. En realidad es casi un milagro que los modernos m´etodos de ense˜ nanza no hayan estrangulado ya la sagrada curiosidad de la investigaci´ on, pues, aparte de est´ımulo, esta delicada plantita necesita sobre todo libertad; sin ´esta se marchita indefectiblemente. Es un grave error creer que la ilusi´ on de mirar y buscar puede fomentarse a golpe de coacci´on y sentido del deber. Pienso que incluso a un animal de presa sano se le podr´ıa privar de su voracidad si, a punta de l´ atigo, se le obliga continuamente a comer cuando no tiene hambre, y sobre todo si se eligen de manera conveniente los alimentos as´ı ofrecidos.
i i
Cap´ıtulo 2
C´ omo desarroll´ e la teor´ıa de la relatividad
Albert Einstein
*
“Se sabe que cuando Albert Einstein fue galardonado con el Premio Nobel en F´ısica en 1922, le fue imposible asistir a la ceremonia en Estocolmo en diciembre de ese a˜ no, debido al compromiso previo de visitar Jap´ on en las mismas fechas. En Jap´ on, Einstein pronunci´ o una conferencia titulada ‘C´ omo Desarroll´e la Teor´ıa de la Relatividad’ en la Universidad de Kioto el 14 de diciembre de 1922. Fue una pl´ atica improvisada para estudiantes y miembros de la facultad, en respuesta a la invitaci´ on de K. Nishida, profesor de filosof´ıa en la Universidad de Kioto. Einstein no llevaba notas escritas. La pl´ atica se desarroll´ o en alem´ an y hubo traducci´ on simult´ anea a la audiencia con la colaboraci´ on de J. Ishiwara, quien hab´ıa estudiado con Arnold Sommerfeld y Einstein de 1912-1914, y era profesor de f´ısica en la Universidad de Tohoku. Ishiwara tom´ o notas cuidadosas de la conferencia, y public´ o [1] sus notas detalladas (en japon´es) en el peri´ odico mensual ‘Kaizo’ en 1923; las notas de Ishiwara son la u ´nica referencia que existe de la pl´ atica de Einstein. Recientemente T. Ogawa [2] public´ o una traducci´ on parcial al ingl´es de las notas en japon´es en ‘Japanese Studies in the History of Science’. Pero la traducci´ on de Ogawa, as´ı como las primeras notas de Ishiwara, son poco accesibles a la comunidad f´ısica internacional. Adem´ as, aquella reflexi´ on temprana por parte de Einstein sobre el origen de sus ideas, es claramente de gran inter´es hist´ orico en nuestros d´ıas. Por esta raz´ on, he preparado una traducci´ on de la pl´ atica completa de Einstein * Publicado originalmente en (A. Einstein, Physics Today 35, 1982). Traducci´ on al espa˜ nol de Olga Leticia Hern´ andez Ch´ avez
17
i i
18
Cap´ıtulo 2. C´omo desarroll´e la teor´ıa de la relatividad basada en las notas en japon´es de Ishiwara. Es claro que el relato de Einstein arroja alguna luz sobre la frecuente controversia [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] respecto a si ´el conoc´ıa o no el experimento de MichelsonMorley cuando propuso la Teor´ıa Especial de la Relatividad en 1905; el relato tambi´en ofrece una visi´ on sobre muchos otros aspectos del trabajo de Einstein en relatividad ”. Yoshimasa A. Ono
No es f´ acil hablar de c´ omo fue posible concebir la idea de la Teor´ıa de la Relatividad; fueron muchas y profundas dificultades las que motivaron mis pensamientos, y el impacto de cada pensamiento fue diferente en las diferentes etapas en el desarrollo de la idea. No mencionar´e todas ellas aqu´ı. Ni tampoco dar´e el n´ umero de art´ıculos que he publicado sobre este tema. En su lugar describir´e brevemente el desarrollo de las ideas conectadas con este problema. Fue hace m´ as de diecisiete a˜ nos atr´as cuando tuve por primera vez la idea de desarrollar la Teor´ıa de la Relatividad. Aunque no puedo decir con certeza c´omo me lleg´ o esta idea, estoy seguro de que se relacionaba con el problema de las propiedades ´opticas de los cuerpos en movimiento. La luz se propaga a trav´es del mar de ´eter, en el cual la Tierra est´ a movi´endose. En otras palabras, el ´eter se mueve con respecto a la Tierra. Trat´e de encontrar evidencia experimental clara para el flujo de ´eter en la literatura en f´ısica, pero fue en vano. Entonces busqu´e verificar por m´ı mismo el flujo del ´eter respecto a la Tierra, en otras palabras, el movimiento de la Tierra. La primera vez que me enfrent´e al problema, no dud´e de la existencia del ´eter o del movimiento de la Tierra a trav´es de ´el. Pens´e en el siguiente experimento que usa dos termopares: se colocan espejos de tal manera que la luz de una sola fuente sea reflejada en dos direcciones diferentes; una paralela al movimiento de la Tierra y la otra antiparalela. Suponiendo que existe una diferencia de energ´ıa entre los dos haces reflejados, se puede medir la diferencia del calor que se genera usando los dos termopares. Aunque la idea de este experimento es muy similar a la de Michelson, nunca puse este experimento a prueba. Mientras en mis a˜ nos de estudiante pensaba en el problema, conoc´ı el extra˜ no resultado del experimento de Michelson. Entonces llegu´e a la conclusi´on de que nuestra idea acerca del movimiento de la Tierra respecto al ´eter es incorrecta, si se admite como un hecho el resultado nulo del experimento de Michelson. Este fue el camino inicial que me condujo a la teor´ıa de la relatividad. Desde entonces me convenc´ı de que el movimiento de la Tierra no puede detectarse por ning´ un experimento ´ optico, pensando que la Tierra est´e girando alrededor del Sol. En 1895 tuve la oportunidad de leer un art´ıculo de Lorentz. En ´el se discute y resuelve completamente el problema de la electrodin´amica hasta el primer orden de aproximaci´ on, o sea, despreciando los t´erminos de ´ordenes mayores que v/c, donde v es la velocidad del cuerpo en movimiento y c es la velocidad de la luz. Entonces trat´e de explicar el experimento de Fizeau mediante la hip´otesis de que las ecuaciones de Lorentz para los electrones deb´ıan ser v´alidas tanto en el sistema de referencia del cuerpo en movimiento, como en el sistema de referencia del vac´ıo,
i i
19 originalmente discutido por Lorentz. En aquel tiempo cre´ıa firmemente que las ecuaciones de la electrodin´ amica de Maxwell y Lorentz eran correctas. Ahora bien, la hip´ otesis de que estas ecuaciones fuesen v´alidas en el sistema de referencia del cuerpo en movimiento conduce al concepto de la invariancia de la velocidad de la luz, el cual, adem´ as contradice la regla de adici´on de velocidades usada en la mec´anica. ¿Por qu´e estos dos conceptos se contradicen uno a otro? Me di cuenta que este problema era realmente dif´ıcil de resolver. Pas´e casi un a˜ no tratando en vano de modificar la idea de Lorentz con la esperanza de resolver el problema. Casualmente un amigo m´ıo en Berna (Michele Besso) lleg´o en mi auxilio. Fue un d´ıa memorable cuando lo visit´e con este problema. Comenc´e la conversaci´on con ´el de la siguiente manera: “Recientemente he estado trabajando en un problema bastante dif´ıcil. Hoy he venido para tratar de resolverlo contigo”. Analizamos todos los aspectos del problema. Entonces s´ ubitamente comprend´ı donde se hallaba la clave de su soluci´ on. Al d´ıa siguiente volv´ı y le dije, a´ un sin saludarlo, “Gracias. He resuelto completamente el problema”. Un an´alisis del concepto de tiempo fue mi soluci´ on. El tiempo no puede definirse de manera absoluta, y existe una relaci´on inseparable entre el tiempo y la velocidad de la se˜ nal. Con este nuevo concepto pude resolver todas las dificultades por primera vez. En cinco semanas la Teor´ıa Especial de la Relatividad qued´o terminada. Nunca dud´e de que la nueva teor´ıa era razonable desde un punto de vista filos´ofico. Tambi´en encontr´e que la teor´ıa era consistente con el argumento de Mach. Por el contrario, en el caso de la Teor´ıa General de la Relatividad, el argumento de Mach debe ser incorporado en la teor´ıa. El an´alisis de Mach s´olo tiene implicaciones indirectas en la Teor´ıa de la Relatividad Especial. De esta forma se cre´ o la Teor´ıa Especial de la Relatividad. Mi primer pensamiento en la Teor´ıa General de la Relatividad fue concebido dos a˜ nos despu´es, en 1907. La idea apareci´o repentinamente. Me encontraba insatisfecho con la Teor´ıa Especial de la Relatividad, porque se limitaba a sistemas de referencia en movimiento relativo uno a otro con velocidad constante, y no pod´ıa aplicarse al movimiento general de un sistema de referencia. Quer´ıa eliminar esta restricci´ on y formular el problema en el caso general. En 1907 Johannes Stark me pidi´o escribir una monograf´ıa sobre la Teor´ıa Especial de la Relatividad para la revista Jahrbuch der Radioaktivit¨ at. Mientras la escrib´ıa, me percat´e de que todas las leyes naturales excepto la ley de la gravedad, pod´ıan analizarse dentro del marco de la Teor´ıa Especial de la Relatividad. Quer´ıa saber la raz´ on de esto, pero no fue f´acil encontrarla. El punto de mayor insatisfacci´on era el siguiente: a´ un y cuando la relaci´on entre inercia y energ´ıa estaba expl´ıcitamente dada por la Teor´ıa Especial de la Relatividad, la relaci´ on entre inercia y peso, o la energ´ıa del campo gravitacional, no era del todo clara. Cre´ı que este problema no pod´ıa resolverse dentro del marco de la Teor´ıa de la Relatividad Especial. Un d´ıa la revelaci´ on lleg´o a m´ı. Me encontraba sentado en una silla en la Oficina de Patentes en Berna, repentinamente un pensamiento me sacudi´o: si un hombre cae libremente, no sentir´ıa su peso. Me encontraba extasiado. Este simple experimento pensado dej´ o en m´ı una profunda impresi´on. Me condujo a la teor´ıa de la gravedad. Continu´e pensando: un hombre que cae est´a acelerado. De aqu´ı que ´el
i i
20
Cap´ıtulo 2. C´omo desarroll´e la teor´ıa de la relatividad
sienta y juzgue lo que ocurre en el sistema de referencia acelerado. Decid´ı extender la teor´ıa de la relatividad al sistema de referencia con aceleraci´on. Sent´ıa que al hacerlo as´ı resolv´ıa al mismo tiempo el problema de la gravedad. Un hombre que cae no siente su peso, porque en su sistema de referencia hay un nuevo campo gravitacional que cancela el campo gravitacional debido a la Tierra. En el sistema de referencia acelerado, necesitamos un nuevo campo gravitacional. No fue posible resolver el problema completamente en ese tiempo. Me tom´o ocho a˜ nos m´ as hasta que finalmente obtuve la soluci´on completa. Durante estos a˜ nos obtuve respuestas parciales a este problema. Ernst Mach fue una persona que insisti´o en la idea de que los sistemas acelerados uno respecto al otro, son equivalentes entre s´ı. Esta idea contradice la geometr´ıa euclidiana, debido a que en el sistema de referencia con aceleraci´on, la geometr´ıa euclideana no puede aplicarse. Describir las leyes f´ısicas sin referencia a la geometr´ıa es similar a describir nuestras ideas sin palabras. Necesitamos las palabras para poder expresarnos. ¿Hacia d´ onde deber´ıamos mirar para resolver nuestro problema? Este problema no se resolvi´o hasta 1912, cuando me surgi´o la idea de que la teor´ıa de superficies de Karl Friedrich Gauss pod´ıa ser la clave de este misterio. Encontr´e que las coordenadas de superficie de Gauss resultaban muy importantes en el tratamiento del problema. Hasta entonces, no sab´ıa que Bernhard Riemann (que fue estudiante de Gauss) hab´ıa analizado de manera profunda los fundamentos de la geometr´ıa. Comenc´e a recordar mis clases de geometr´ıa en mis a˜ nos de estudiante (en Zurich) con Carl Friedrich Geiser que nos introdujo en la geometr´ıa de Gauss. Encontr´e que los fundamentos de la geometr´ıa ten´ıan un profundo significado f´ısico en este problema. Cuando regres´e a Zurich procedente de Praga, mi amigo el matem´atico Marcel Grossman me esperaba. Ya antes me hab´ıa ayudado al proporcionarme literatura matem´ atica, cuando trabajaba en la Oficina de Patentes en Berna, y ten´ıa alguna dificultad en conseguir art´ıculos matem´aticos. Lo primero que me ense˜ n´o fue el trabajo de Curbastro Gregorio Ricci y posteriormente el trabajo de Riemann. Analic´e con ´el si el problema pod´ıa resolverse usando la teor´ıa de Riemann; en otras palabras, usando el concepto de la invariancia de los elementos de l´ınea. Escribimos un art´ıculo sobre el tema en 1913, sin embargo, no pudimos obtener las ecuaciones correctas para la gravedad. Estudi´e las ecuaciones de Riemann con ah´ınco y al hacerlo encontr´e algunas razones por las que no obtuvimos el resultado esperado por este camino. Despu´es de dos a˜ nos de trabajo encontr´e que hab´ıa cometido errores en mis c´ alculos. Nuevamente regres´e a la ecuaci´on original usando la teor´ıa invariante, y trat´e de construir las ecuaciones correctas. ¡En dos semanas las ecuaciones correctas aparecieron ante m´ı! Respecto a mi trabajo posterior a 1915, u ´nicamente me gustar´ıa mencionar el problema de cosmolog´ıa. Este problema se relaciona a la geometr´ıa del universo y del tiempo. Los fundamentos del problema provienen de las condiciones de frontera de la teor´ıa general de la relatividad y del an´alisis del problema de la inercia por Mach. Aunque no he entendido exactamente la idea de Mach respecto a la inercia, su influencia en mi pensamiento fue enorme. Resolv´ı el problema cosmol´ogico al imponer la invariancia en las condiciones
i i
BIBLIOGRAF´IA
21
de frontera para las ecuaciones gravitacionales. Finalmente elimin´e la frontera considerando que el Universo es un sistema cerrado. Como resultado, la inercia emerge como una propiedad de la materia en interacci´on y debe desaparecer si no hubiese m´ as materia con la que interactuar. Creo que con este resultado la teor´ıa de la relatividad puede entenderse satisfactoriamente desde el punto de vista epistemol´ogico. Este es un breve recorrido hist´orico de mis ideas al crear la teor´ıa de la relatividad.
Bibliograf´ıa [1] J. Ishiwara, Tokyo-Tosho p. 78 (1971), originalmente publicado en el peri´odico Kaizo en 1923. [2] T. Ogawa, Japanese Studies in the History of Science 18, 73 (1979). [3] R. S. Shankland, Am. J. Phys. 31, 47 (1963). [4] R. S. Shankland, Am. J. Phys. 41, 895 (1973). [5] R. S. Shankland, Am. J. Phys. 43, 464 (1974). [6] G. J. Holton, Am. J. Phys. 37, 968 (1972). [7] G. J. Holton, Isis 60, 133 (1969). [8] G. J. Holton, Thematic origins of scientific thought (Harvard University Press, Cambridge, Mass, 1973). [9] T. Hiroshige, Historical studies in the physical sciences 7, 3 (1976). [10] A. I. Miller, Albert Einstein’s special theory of relativity (Addison-Wesley, Reading, Mass, 1981).
i i
22
Cap´ıtulo 2. C´omo desarroll´e la teor´ıa de la relatividad
i i
Cap´ıtulo 3
C´ omo gan´ o Einstein el premio Nobel
Abraham Pais
*
El procedimiento de la Academia Real Sueca de Ciencias, para otorgar el Premio Nobel en F´ısica es, esquem´aticamente, como sigue. Un Comit´e Nobel, de cinco personas (que en adelante se llamar´a Comit´e), elegido entre los miembros, env´ıa invitaciones para que se hagan propuestas. Este Comit´e estudia las propuestas y el material que las respalda, redacta un protocolo de sus deliberaciones y decide —por mayor´ıa de votos— su recomendaci´on a la Academia. La recomendaci´on es trasmitida entonces bajo la forma de un informe (que en adelante se llamar´a el Informe), que resume los m´eritos de las propuestas que llegaron al Comit´e, y da las razones de su decisi´ on. La recomendaci´on es votada primero por la Klass (Secci´on) de F´ısica de la Academia. Luego sigue la votaci´on decisiva de la Academia in pleno (no de los f´ısicos u ´nicamente). Estos votos no tienen por qu´e concordar con la recomendaci´on del Comit´e. Por ejemplo, en 1908 el Comit´e propuso en forma un´anime a Planck. El voto de la Klass tambi´en apoy´o a Planck. Pero la Academia eligi´o a Lippmann. El caso de Planck arroja luz adicional sobre la naturaleza controvertida de la teor´ıa cu´ antica, en sus primeros d´ıas. “Esta sugerencia [Planck] fue muy cuestionada en la Academia... Despu´es de la derrota de 1908, el Comit´e estaba temeroso en lo que concern´ıa a Planck. Tambi´en, naturalmente, tanto la importancia como las contradicciones de la teor´ıa cu´ antica se hicieron m´ as n´ıtidas a partir de 1910, de manera que el otorgamiento a Planck fue postergado, con la esperanza de que las dificultades de la teor´ıa cu´ antica fuesen siendo salvadas”[1]. Tuve el privilegio de tener acceso a los Informes del Comit´e, y a las cartaspropuesta, referentes al Premio Nobel de Einstein. Una vez m´as, agradezco a las * Publicado originalmente en (A. Pais, El Se˜ nor es sutil... La ciencia y la vida de Albert. Einstein, Ariel, Barcelona, 1984). En esta transcripci´ on se han eliminado todas las citas a cartas y art´ıculos de peri´ odico
23
i i
24
Cap´ıtulo 3. C´omo gan´o Einstein el premio Nobel
autoridades involucradas el haberme confiado ese material, especialmente al profesor Bengt Nagel, quien tuvo la amabilidad de responder a preguntas adicionales. Las decisiones de la Academia han sido casi siempre bien recibidas por la comunidad de los f´ısicos. Desde luego, a veces hay manifestaciones de asombro (incluyendo m´ıas). Eso, sin embargo, no es solamente inevitable, sino que carece de relevancia para lo que hay que narrar ahora. Me enfocar´e solamente sobre asuntos de gran inter´es hist´ orico: los juicios cient´ıficos de los f´ısicos destacados que hicieron las propuestas y el juicio de un cuerpo altamente responsable, de gran prestigio, y m´ as bien conservador: el Comit´e. La narraci´on carece de h´eroes y de inculpados. El 10 de noviembre de 1922, se envi´o un telegrama a la residencia de Einstein en Berl´ın. Dec´ıa: “Nobelpreis f¨ ur Physik ihnen zuerkannt n¨ aheres brieflich (firmado) Aurivillius”1 . El mismo d´ıa, Bohr debe haber recibido en Copenhague un telegrama con id´entico texto. Tambi´en el mismo d´ıa, el profesor Christopher Aurivillius, Secretario de la Academia Sueca de Ciencias, escribi´o a Einstein: “Como ya inform´e a usted por telegrama, la Real Academia de Ciencias decidi´ o, en su reuni´ on de ayer, otorgarle el Premio Nobel de F´ısica por el pasado a˜ no 1921, en consideraci´ on a su trabajo sobre la F´ısica Te´ orica, y en particular por su descubrimiento de la ley del efecto fotoel´ectrico, pero sin tomar en cuenta el valor que pueda ser acordado en el futuro a sus teor´ıas de la Relatividad y de la gravitaci´ on, una vez que ´estas hayan sido confirmadas”. El Premio de F´ısica de 1922 se le concedi´o a Bohr. ´ y Elsa esEinstein no estaba en casa para recibir el telegrama y la carta. El taban camino a Jap´ on. En septiembre, von Laue le hab´ıa escrito: “De acuerdo con informaci´ on que recib´ı ayer, y que es segura, pueden ocurrir en noviembre acontecimientos que hagan deseable que usted est´e presente en Europa en diciembre. Considere si es que va a ir Jap´ on de todos modos”. Einstein decidi´o partir, y no habr´ıa de estar de regreso en Berl´ın hasta marzo de 1923. Los tres a˜ nos anteriores fueron un per´ıodo de inquietud en su vida. En enero de 1919, ´el y Mileva se divorciaron. Al hacerlo, prometi´o que le dar´ıa a ella el dinero que hubiera de recibir cuando llegase su Premio Nobel. En 1923, las 121, 572 coronas y 54 ¨ ore (unos 32, 000 d´olares, o 180, 000 francos suizos, en moneda de 1923) le fueron, en verdad, ´ıntegramente enviadas2 . En junio de 1919 se cas´o con Elsa; en noviembre hubo la emoci´on referente a la curvatura de la luz. En 1920, su integridad y su trabajo fueron atacados desde algunos sectores alemanes. En 1921 viaj´ o a Estados Unidos e Inglaterra. A comienzos de 1922 visit´o Francia. Rathenau fue asesinado pocos meses antes de que Einstein saliera para Jap´on, contento de ausentarse por un tiempo de una situaci´on potencialmente peligrosa. La noticia de su premio debe haberle llegado mientras estaba en viaje. Pero no s´e cu´ando y d´onde la recibi´ o. El diario de viaje que fue escribiendo durante la gira no menciona esto. El 10 de diciembre de 1922, Rudolf Nadolny, embajador alem´an en Suecia, acept´ o el Premio Nobel en nombre de Einstein, y, en un brindis del banquete realizado esa noche en Estocolmo, expres´o “la alegr´ıa de mi pueblo de que una vez m´ as uno de los suyos haya podido lograr algo para toda la humanidad ”: A esto a˜ nadi´o “la esperanza de que tambi´en Suiza, que durante muchos a˜ nos ofreci´ o al estudioso, hogar 1 Consedi´ osele 2 Helen
Premio Nobel de F´ısica va carta. Dukas, comunicaci´ on personal.
i i
25 y oportunidades de trabajo, haya de participar en esta alegr´ıa”[2]. De hecho, Suiza proporcion´o a Einstein m´as que un hogar, en 1922 era ciudadano suizo. C´ omo un ciudadano suizo lleg´o a ser representado por un embajador alem´ an es una historia m´ as bien divertida. El informe de Nadolny a Relaciones Exteriores, en Berl´ın, enviado dos d´ıas m´as tarde, muestra que hab´ıa manejado concienzudamente un problema de relaciones internacionales. En noviembre la Academia Sueca le hab´ıa solicitado que representara a Einstein. Luego el embajador suizo hab´ıa pedido aclaraciones, ya que, en su conocimiento, Einstein era ciudadano suizo. El 1 de diciembre, Nadolny telegrafi´o a la Universidad de Berl´ın pidiendo informaci´on. El 4 de diciembre recibi´o un telegrama de la Academia Prusiana: “Antwort: Einstein ist Reichsdeutscher ”. El 11 de diciembre Relaciones Exteriores le inform´o que Einstein era suizo. El 13 de enero de 1923, la Academia Prusiana inform´o al Kultusministerium en Berl´ın, que el 4 de mayo de 1920, Einstein hab´ıa prestado juramento como funcionario del Estado, y era por lo tanto alem´ an, puesto que solamente los alemanes pueden ser funcionarios. El protocolo de la Academia Prusiana del 18 de enero mencionaba la opini´on legal de que Einstein era ciudadano alem´an, pero que su ciudadan´ıa suiza no quedaba invalidada por ello. El 15 de febrero la Academia Prusiana inform´o a Einstein de esta disposici´ on. El 24 de marzo Einstein escribi´o a la Academia Prusiana que ´el no hab´ıa hecho cambio de nacionalidad como condici´on para su posici´on en Berl´ın. El 19 de junio Einstein se present´o personalmente al Ministerialrat (Consejero del Ministerio) Rottenburg, y reiter´o su posici´on, haciendo notar que hab´ıa viajado con pasaporte suizo. Una nota de esta visita, preparada por Einstein el 7 de febrero de 1924 para ser incluida en las Actas de la Academia Prusiana, contiene el siguiente p´ arrafo: “[Rottenburg] fue de la firme opini´ on de que mi designaci´ on en la Akademie implica que he adquirido la ciudadan´ıa prusiana, ya que, sobre la base de las Actas, no se puede sostener la tesis opuesta. No tengo objeci´ on a este punto de vista”3 . Entretanto, el 6 de abril de 1923, Ilse Einstein hab´ıa escrito a la Fundaci´on Nobel en Estocolmo que el Profesor Einstein agradecer´ıa que la medalla y el diploma pudieran serle enviados a Berl´ın, a˜ nadiendo que si esto hubiera de ser hecho por v´ıa diplom´ atica, “hay que tomar en cuenta la Embajada Suiza, ya que el Profesor Einstein es ciudadano suizo”. El fin de este asunto lleg´o cuando el Bar´on Ramel, embajador suizo en Alemania, visit´o a Einstein en Berl´ın y le entreg´o sus insignias. En marzo de 1923, Svante Arrhenius, uno de los miembros del Comit´e, escribi´ o a Einstein sugiri´endole que no esperara hasta diciembre para su visita a Suecia, sino que fuese en julio. Podr´ıa as´ı asistir a una reuni´on de la Sociedad Escandinava de Ciencia de Gotenburgo, en ocasi´on del 300o aniversario de la fundaci´on de esa ciudad. Arrhenius dej´ o a Einstein la elecci´on del t´opico para una conferencia general, “pero es seguro que se agradecer´ıa mucho una conferencia sobre su Teor´ıa de la Relatividad ”. Einstein contest´o que estaba de acuerdo con esta sugesti´on, aunque hubiera preferido hablar sobre la Teor´ıa del Campo Unificado. En un d´ıa muy caluroso de julio, Einstein, vestido de levita negra, habl´o ante una audiencia de unas dos mil personas en el sal´on del jubileo, en Gotemburgo, sobre “Ideas y problemas b´ asicos de la Teor´ıa de la Relatividad ”[4]. El rey Gustavo V, que estuvo 3 Todos
los documentos oficiales relativos a este asunto est´ an reproducidos en [3].
i i
26
Cap´ıtulo 3. C´omo gan´o Einstein el premio Nobel
presente, mantuvo una agradable charla con Einstein despu´es. M´as tarde Einstein dio una segunda conferencia, m´as t´ecnica, en el Instituto T´ecnico Chalmers, para unos cincuenta miembros de la Sociedad Ciencia. Paso ahora a los esfuerzos del Comit´e. Los registros del Comit´e indican que Einstein recibi´o nominaciones para el Premio de F´ısica todos los a˜ nos entre 1910 y 1922, excepto en 1911 y 1915. Para facilitar su tarea, el Comit´e a menudo divide los nominados seg´ un categor´ıas m´as especializadas, con el prop´ osito de identificar al candidato principal en cada categor´ıa, y comparar luego solamente estos candidatos principales. En la siguiente sinopsis, doy para cada a˜ no, nombre de la categor´ıa en la que Einstein estuvo incluido, a qui´enes tuvo de compa˜ neros en esa categor´ıa y, entre par´entesis, el ganador de ese a˜ no. — 1910. Investigaciones de car´acter te´orico o f´ısico-matem´atico. Gullstrand, Max Planck, Henri Poincar´e (Van der Waals). (Poincar´e hab´ıa sido candidato en varias oportunidades. El n´ umero excepcionalmente alto (treinta y cuatro) de signatarios de cartas proponiendo a Poincar´e en 1910, fue resultado de una campa˜ na montada por Mittag-Leffler. Tambi´en firmaron algunos f´ısicos: M. Brillouin, M. Curie, Lorentz, Michelson y Zeeman. En su Informe, el Comit´e hizo notar que ni las brillantes contribuciones matem´aticas de Poincar´e, ni sus ensayos matem´ atico-filos´oficos —mencionados especialmente por muchos proponentes— pod´ıan considerarse descubrimientos o invenciones dentro de la F´ısica “a menos que se d´e a estos conceptos una interpretaci´ on especialmente amplia”). — 1911. Einstein no es propuesto (Wien). — 1912. F´ısica Te´ orica. Heaviside, H. A. Lorentz, Ernst Mach, Max Planck (Dal´en). (Lorentz, que hab´ıa compartido el premio de 1902 con Zeeman, fue propuesto por Wien para un premio a compartir con Einstein. Mach fue propuesto por Ferdinand Braun, quien comparti´o el premio de 1909 con Marconi, por sus contribuciones pr´acticas a la telegraf´ıa sin hilos. Poincar´e, ahora en otra categor´ıa, fue propuesto solamente por Darboux). — 1913. F´ısica Te´ orica. H. A. Lorentz, Walter Nernst, Max Planck (Kamerligh Onnes). (El conde Zeppelin y los hermanos Wright, estuvieron propuestos en otras categor´ıas). — 1914. Trabajo de naturaleza m´as especulativa, F´ısica Te´orica. E¨otv¨os, Ernst Mach, Max Planck (Max von Laue). (Mach fue propuesto por Ostwald). — 1915. Einstein no fue propuesto (los Bragg, padre e hijo, comparten el Premio). — 1916. F´ısica molecular. Peter Debye, Knudsen, Lehmann, Walter Nernst. El Premio por 1916 no fue concedido nunca.
i i
27 — 1917. Investigaciones vinculadas a los trabajos extremadamente fruct´ıferos de Planck, referentes a la hip´otesis cu´antica. Niels Bohr, Peter Debye, Walter Nernst, Arnold Sommerfeld (premio diferido). (Aparece por primera vez Bohr, propuesto por Chwolson, de Petrogrado, para un premio a compartir con Knudsen). — 1918. F´ısica cu´ antica. Niels Bohr, Friedrich Paschen, Max Planck, Arnold Sommerfeld (premio diferido; el de 1917 es otorgado a Barkla). — 1919. F´ısica Te´ orica. Knudsen, Lehmann, Max Planck (Johannes Stark; el Premio de 1918 es otorgado a Planck). — 1920. F´ısica matem´ atica. Niels Bohr, Arnold Sommerfeld (Guillaume). — 1921. Lo mismo que en 1920 (premio diferido). — 1922. No se clasifica a Einstein. El 9 de noviembre se le concede el premio de 1921 a Einstein, y a Bohr el de 1922. ¿Qui´en propon´ıa a Einstein? ¿Sobre qu´e base? ¿C´omo reaccion´o el Comit´e? El primero en proponer a Einstein fue el f´ısico-qu´ımico Wilhelm, a quien Einstein hab´ıa solicitado —sin ´exito— una ayudant´ıa en la primavera de 1901. Ostwald, ganador del Premio de Qu´ımica de 1909, el u ´nico que propuso a Einstein en 1910, repiti´o sus propuestas para las recompensas de 1912 y 1913. En los tres casos, su u ´nica motivaci´ on fue la Relatividad (hasta nuevo aviso, por Relatividad se entender´a la Teor´ıa Especial). En 1910 escribi´ o que la Relatividad era el concepto nuevo de mayores alcances, desde el descubrimiento del principio de la energ´ıa. En su segunda propuesta, subray´ o que la Relatividad libera al hombre de ataduras que tienen miles de a˜ nos de antig¨ uedad. En la tercera ocasi´on, puso ´enfasis en que los principios eran de car´ acter f´ısico y no filos´ofico (como hab´ıan sugerido otros) y compar´o las contribuciones de Einstein con la obra de Cop´ernico y de Darwin. En la propuesta de 1912, Ostwald tuvo a su lado a E. Pringsheim, C. Schaefer y W. Wien; en la de 1913, otra vez a Wien y a Bernhard Naunyn, profesor alem´an de Medicina. Todas las propuestas fueron solamente por la Relatividad, aunque Naunyn a˜ nadi´o una observaci´ on sobre la teor´ıa cu´ antica. Pringsheim escribi´o: “Creo que el Comit´e Nobel muy rara vez tendr´ a oportunidad de conceder un premio por trabajos de envergadura similar ”. Las dos propuestas de Wien fueron, en verdad, para un premio a compartir por Einstein y Lorentz (y Schaefer propuso, o Einstein, o juntos Einstein y Lorentz). Es importante volver a citar la segunda carta-propuesta de Wien. “Con respecto a las nuevas experiencias con los rayos cat´ odicos y los rayos beta, no las considerar´ıa con valor de prueba definitiva. Los experimentos son muy sutiles, y no se puede estar seguro de que se hayan eliminado todas las fuentes de error ”. Lo que estaba en discusi´on era la verificaci´on de la relaci´on de Einstein entre la masa en reposo, la energ´ıa y la velocidad del electr´on libre. Hacia 1908 algunos experimentadores ya estaban alegando haber confirmado la relaci´on de Einstein. Pero, como indica la carta de Wien, subsist´ıan dudas; ´estas no se desvanecieron hasta alrededor de 1915. De modo que una confirmaci´on importante de la Relatividad s´olo
i i
28
Cap´ıtulo 3. C´omo gan´o Einstein el premio Nobel
dej´ o de ser cuestionada despu´es de que fueran hechas las propuestas para 1912. La teor´ıa de Sommerfeld de la estructura fina de las l´ıneas espectrales, en que se usa esencialmente la misma relaci´ on de Einstein, tambi´en vino despu´es, en 1916. Y, para entonces, el impetuoso nuevo desarrollo de la Relatividad General hab´ıa cambiado la situaci´ on de manera dr´ astica. Me ocupo primero de las reacciones del Comit´e a las primeras propuestas, antes de volver con m´ as detalle a las u ´ltimas. En el Informe para 1910, se suger´ıa que deber´ıa esperarse mayor verificaci´on experimental “antes de poder aceptar el principio [de Relatividad], y en particular concederle un Premio Nobel. Esta [necesidad de mayor confirmaci´ on] es presumiblemente la raz´ on por la que solamente ahora ha sido propuesto Einstein, aunque el principio en cuesti´ on haya sido propuesto en 1905, y causado el mayor revuelo”. El Comit´e tambi´en hac´ıa notar que el trabajo de Einstein sobre el movimiento browniano le hab´ıa conquistado gran reconocimiento. Los comentarios sobre Relatividad en el Informe para 1912, son similares a los del Informe para 1910. “Lorentz fue indudablemente m´ as cauto que Einstein, con sus hip´ otesis”, se anota. En el Informe para 1913 se haya una observaci´on de que la Relatividad est´ a en camino de hacerse seria candidata a la recompensa, aun cuando (observa el Comit´e) pueda haber considerable duda sobre la equiparaci´on de Einstein a Cop´ernico o Darwin. Dejo para despu´es mis propios comentarios sobre este periodo, pero quiero dejar registrada mi falta de sorpresa de que Lorentz no est´e entre quienes propusieron a Einstein por la Relatividad Especial. Durante los a˜ nos inmediatos, hubo una inevitable calma. Einstein estaba profundamente sumergido en la lucha con la Relatividad General, y confund´ıa a todos —incluy´endose a s´ı mismo— con su h´ıbrida teor´ıa en la que todo era covariante excepto las ecuaciones del campo gravitatorio. En 1914 fue propuesto por Naunyn (relatividad, difusi´ on, gravitaci´on) y por Chwolson (contribuciones en varios dominios de la F´ısica Te´ orica). El Informe para 1914 dice vagamente que puede pasar mucho tiempo hasta que se diga la u ´ltima palabra sobre la Teor´ıa de la Relatividad de Einstein, y sobre su otro trabajo. No fue propuesto para el Premio de 1915. Para 1916 hubo solamente una carta. Ehrenhaft le propuso por el Movimiento browniano y por la Relatividad Especial y General. En el Informe se hace la observaci´on de que este u ´ltimo trabajo no est´a completo. La ascenci´ on comenz´ o, lentamente, con las propuestas para 1917. A. Haas propuso a Einstein por la nueva teor´ıa de la gravitaci´on, mencionando la explicaci´on de la precisi´ on del perihelio de Mercurio. E. Warburg le propuso por su trabajo en teor´ıa cu´ antica, teor´ıa de la relatividad y gravitaci´on. La tercera y u ´ltima carta de ese a˜ no de Pierre Weiss, en Zurich, es la mejor propuesta de Einstein que se ha escrito. Por primera vez hallamos una apreciaci´on de Einstein global, cuyo trabajo representa “un effort vers la conquˆete de l’inconnu”. La carta describe primero el trabajo de Einstein en Mec´ anica Estad´ıstica, centr´andose en el principio de Boltzmann, luego los dos axiomas de la Relatividad Especial, enseguida el postulado del quantum de luz y el efecto fotoel´ectrico, luego el trabajo sobre los calores espec´ıficos. Concluye mencionando los esfuerzos experimentales de Einstein. El Informe para 1917 se refiere al “famoso f´ısico te´ orico Einstein”, habla elogiosamente de su obra, pero concluye con un nuevo escollo experimental: Las mediciones de C. E. St. John en Mount Wilson, no han hallado el corrimiento al rojo predicho por la Teor´ıa
i i
29 General de la Relatividad. “Parece que la Teor´ıa de la Relatividad de Einstein, cualesquiera que puedan ser sus otros m´eritos, no merece un Premio Nobel ”. — 1918. Warburg y Ehrenhaft repiten su propuesta anterior; Wien y von Laue, independientemente, proponen para Lorentz y Einstein un premio compartido, por la Relatividad; Edgard Meyer, de Zurich, cita el movimiento browniano, los calores espec´ıficos y la gravitaci´on; Stefan Mayer, de Viena, cita la Relatividad (de aqu´ı en adelante, Relatividad significa la Teor´ıa Especial y la General). El Informe es en esencia id´entico al del a˜ no anterior. — 1919. Warburg, von Laue y Edgar Mayer, repiten su propuesta anterior. Planck propone a Einstein por la Relatividad General, ya que “dio el primer paso m´ as all´ a de Newton”. Arrhenius propone a Einstein por el movimiento browniano. Perrin, Svedberg y Gouy, todos ellos con importantes aportes a la experimentaci´ on sobre el movimiento browniano, est´an tambi´en propuestos. El Informe se ocupa en detalle de los problemas estad´ısticos, incluyendo la tesis doctoral de Einstein, y su correcci´on, as´ı como el trabajo sobre la opalescencia cr´ıtica. Sin embargo, se hace notar, las comunicaciones estad´ısticas de Einstein no son de tan alto calibre como su trabajo sobre Relatividad y F´ısica cu´antica. “En el mundo acad´emico, aparecer´ıa sin duda como peculiar si Einstein recibiera el Premio por [F´ısica Estad´ıstica]... y no por sus otras contribuciones importantes”. Se sugiere que deber´ıa esperarse una clarificaci´on del problema del corrimiento al rojo...¡y el Eclipse solar del 29 de mayo! — 1920. Warburg repite su propuesta anterior; Waldeyer-Hartz, de Berl´ın, y L. S. Ornstein, de Utrecht, citan la Relatividad General. Una carta, fechada 24 de enero de 1920, firmada por Lorentz, Julius, Zeeman y Kamerlingh Onnes, subraya la teor´ıa de la gravitaci´on. Los ´exitos del movimiento del perihelio, y de la curvatura de la luz, son enfatizados. Se sugiere que los experimentos del corrimiento al rojo son tan delicados, que todav´ıa no deben extraerse conclusiones firmes. Einstein “se ha colocado en la primera fila de los f´ısicos de todos los tiempos”. Lorentz estaba profundamente impresionado por los resultados de las expediciones al Eclipse de 1919. Pocos meses antes, los hab´ıa mencionado a Ehrenfest como “una de las m´ as brillantes confirmaciones de una teor´ıa que jam´ as se hayan logrado”. Bohr a˜ nade su voz, tambi´en, citando el movimiento browniano, el efecto fotoel´ectrico, la teor´ıa de los calores espec´ıficos, pero “primero y sobre todo”, la Relatividad. “Aqu´ı se est´ a frente a un avance de significado decisivo para el desarrollo de la investigaci´ on f´ısica”. En ap´endice al Informe de 1920 hay una declaraci´on de Arrhenius, preparada a petici´ on del Comit´e, sobre las consecuencias de la Relatividad general. Arrhenius hace notar que los experimentos del corrimiento al rojo todav´ıa no concuerdan con la teor´ıa, y que desde varios ´angulos se han presentado cr´ıticas contra los resultados sobre la curvatura de la luz, de las expediciones al Eclipse de 1919. Algunas de estas objeciones eran en verdad sensatas (para detalles y referencias ver [5]). Menos afortunada fue la referencia de Arrhenius
i i
30
Cap´ıtulo 3. C´omo gan´o Einstein el premio Nobel a una supuesta explicaci´on del efecto del perihelio, basada sobre una teor´ıa alternativa4 . El Comit´e conclu´ıa que, por el momento, la Relatividad no pod´ıa servir de base para la recompensa.
— 1921.En una nota breve y vigorosa, Planck repite su propuesta de Einstein. Hass y Warburg tambi´en lo respaldan. La Relatividad General es citada en cartas de W. D¨ allenbach (Baden), Eddington (Cambridge), G. Jaffe y E. Marx (Leipzig), G. Nordstr¨ om (Helsingfors), W. Walcon (Washington) y O. Wiener (Leipzig). J. Hadamard (Par´ıs) propone a Einstein o a Perrin. T. Lyman (Harvard) cita las contribuciones de Einstein a la F´ısica Matem´atica. Eddington escribe: “Einstein est´ a por encima de sus contempor´ aneos, como lo estuvo Newton”. El profesor Carl Wilhelm Oseen, de la Universidad de Upsala, propone a Einstein, por el Efecto Fotoel´ectrico. En este punto, el Comit´e solicita que su miembro Allvar Gullstrand, prepare un resumen de la Teor´ıa de la Relatividad, y que su miembro Arrehenius haga lo mismo con el Fotoefecto. Gullstrand, profesor de Oftalmolog´ıa de la Universidad de Upsala desde 1894, fue un cient´ıfico de muy alta distinci´on. Obtuvo su t´ıtulo de doctor en medicina en 1890, y se hizo la mayor figura mundial en el estudio del ojo como instrumento ´ optico. En 1960, se escribi´o de ´el: “Los oftalm´ ologos lo consideran el hombre que, junto con Helmholtz, contribuy´ o m´ as que ning´ un otro a la comprensi´ on matem´ atica del ojo humano como un sistema ´ optico... Mientras hac´ıa estas investigaciones, descubri´ o un cierto n´ umero de interpretaciones equivocadas y muy extendidas acerca de la formaci´ on ´ optica de las im´ agenes, y, siendo un luchador, dedic´ o muchas de sus u ´ltimas comunicaciones a destruir estos conceptos err´ oneos”[7]. En 1910 y en 1911, fue propuesto para el Premio Nobel en F´ısica. “En 1911, la sugerencia original del Comit´e fue que el Premio deber´ıa darse al profesor A. Gullstrand, de Upsala, ‘por su trabajo en ´ optica geom´etrica’. Gullstrand se hab´ıa hecho miembro del Comit´e ese mismo a˜ no. Sin embargo, result´ o que el Comit´e de Fisiolog´ıa y Medicina hab´ıa tenido la misma buena idea, dando a Gullstrand su Premio ‘por su trabajo en la di´ optrica del ojo’. De modo que Gullstrand declin´ o el Premio en F´ısica, y el Comit´e escribi´ o un informe extra (incluyendo ahora a Gullstrand entre los firmantes), sugiriendo a Wien para el premio”[1]. Gullstrand fue miembro del Comit´e de F´ısica desde 1911 hasta 1929, y su presidente desde 1923 hasta 1929. El informe de Gullstrand, fuertemente cr´ıtico de la Relatividad, no fue un buen trabajo. Cito de su resumen, que se halla en el Informe de 1921. Respecto a la Teor´ıa Especial: “Los efectos que son medibles con medios f´ısicos son, sin embargo, tan peque˜ nos, que en general est´ an por debajo de los l´ımites 4 Esto es con referencia a un trabajo hecho por E. Gehrcke, uno de los directivos de la Arbeitgemeinschaft Deutscher Naturforscher [Sindicato de los investigadores naturales alemanes]. Ya en 1917, Einstein hab´ıa se˜ nalado que la teor´ıa de Gehrcke estaba basada en suposiciones contradictorias [6]. En 1921. Lenard propuso a Gehrcke para el premio Nobel.
i i
31 del error experimental”. Tampoco da en el blanco con lo que se dice sobre la Teor´ıa General: “como ha mostrado Gullstrand, la situaci´ on es que, hasta nuevo aviso, no se sabe si la teor´ıa de Einstein puede ponerse de acuerdo con el experimento del perihelio de Le Verrier ”. Gullstrand hab´ıa ca´ıdo en la trampa (y no fue el u ´nico) de creer que hab´ıa demostrado que la respuesta al efecto del perihelio depende del sistema de coordenadas. Tambi´en expres´o la opini´on (m´ as razonable aunque de no mucho peso) de que debieran ser reevaluadas, por m´etodos de Relatividad General, otras desviaciones de la ley puramente newtoniana para dos cuerpos, que eran conocidas desde hac´ıa tiempo, antes de que siquiera pudiera hacerse una tentativa de identificaci´on del efecto residual a explicar. El 25 de mayo de 1921, hab´ıa presentado una comunicaci´on con estas consideraciones, de la cual acompa˜ naba copia en su informe [8]5 . Los puntos principales en el informe de Arrhenius fueron, primero, que acababa de darse un premio por la teor´ıa cu´antica (Planck 1918), y segundo, que si hubiera de concederse un premio por el efecto fotoel´ectrico, ser´ıa preferible concederlo a experimentales. Ese a˜ no no se dio Premio de F´ısica. — 1922. La lista de firmantes sigue en aumento. Ehrenhaft, Hadamard, von Laue, E. Meyer, S. Meyer, Naunyn, Nordstr¨om y Warburg, han vuelto. Hay una hermosa carta de Sommerfeld. M. Brillouin escribe: “Imag´ınese, por un momento, cu´ al ser´ a dentro de cincuenta a˜ nos la opini´ on general, si el nombre de Einstein no aparece en la lista de los laureados con el Nobel ”. Hay tambi´en cartas de T. de Donder (Bruselas), R. Emden y E. Wagner (Munich), P. Langevin (Par´ıs) y E. Poulton (Oxford). Planck propone dar los premios de 1921 y 1922 a Einstein y Bohr, respectivamente. Ossen repite su propuesta por el Fotoefecto. El Comit´e pide a Gullstrand un informe adicional sobre Relatividad, y a Oseen un informe sobre el fotoefecto. Gullstrand sigue en su barricada. Su comunicaci´on del a˜ no anterior [8] ha sido criticada por Erich Krestschmann, Privatdozent en K¨onigsberg [9], y Gullstrand ha publicado una refutaci´on, de la cual a˜ nade copia a su nueva declaraci´ on [10]. Oseen, el f´ısico te´ orico, da un excelente an´alisis de la comunicaci´on de Einstein de 1905 sobre el quantum de luz, as´ı como de su trabajo de 1909 sobre fluctuaciones de la energ´ıa en la radiaci´on del cuerpo negro. El Comit´e propone a Einstein para el Premio de 1921. La Academia lo aprueba. 5 Hasta entonces, Gullstrand no hab´ ıa publicado nada sobre relatividad. No es m´ as que una suposici´ on m´ıa que pudo haberse interesado en la relatividad general, debido a un tema al que ´ el hab´ıa contribuido, en contexto completamnete distinto: la curvatura de la luz.
i i
32
Cap´ıtulo 3. C´omo gan´o Einstein el premio Nobel
As´ı es como Einstein obtuvo su Premio Nobel “por sus servicios a la F´ısica Te´ orica y, especialmente, por su descubrimiento de la ley del Efecto Fotoel´ectrico”. As´ı es tambi´en por qu´e Aurivillius escribi´o a Einstein, el 10 de noviembre de 1922 que su recompensa no estaba basada sobre la Relatividad. En su discurso de presentaci´on, el 10 de diciembre de 1922, Arrhenius dijo: “La mayor discusi´ on [de la obra de Einstein] se centra en su Teor´ıa de la Relatividad. Esta pertenece a la Epistemolog´ıa, y por lo tanto ha sido objeto de vivo debate en los c´ırculos filos´ oficos. No ser´ a un secreto que el famoso fil´ osofo Bergson, en Par´ıs, ha desafiado a esa teor´ıa, en tanto que otros fil´ osofos la han aclamado con entusiasmo”. Las obras completas de Bergson aparecieron en 1970 [11]. Los editores no in` Propos de la Th´eorie d’Einstein. Einstein cluyeron su libro Dur´ee et Simultan´eit´e: A lleg´ o a conocer, estimar y respetar a Bergson. De la filosof´ıa de Bergson sol´ıa decir: “Gott verzeih ihm”, “Dios lo perdone”. Un intercambio posterior entre Gullstrand y Kretschmann zanj´o sus diferencias a mutua satisfacci´ on [12]. ¿Por qu´e no obtuvo Einstein el Premio Nobel por la Relatividad? Creo que, en gran parte, porque la Academia estaba bajo mucha presi´on para que lo premiase. Las muchas cartas que se enviaron en su apoyo nunca fueron resultado de campa˜ na alguna. Es comprensible que la Academia no tuviera apuro por recompensar la Relatividad antes de que se aclararan los puntos experimentales, primero en la Relatividad Especial, luego en la general. La Academia tuvo la poca fortuna de no contar entre sus miembros con nadie que pudiera evaluar de manera competente, en aquellos primeros a˜ nos, la Teor´ıa de la Relatividad. La propuesta de Oseen de dar el Premio por el Fotoefecto, debe haber llegado como un alivio a las presiones conflictivas. ¿Merec´ıa el Fotoefecto un Premio Nobel? Sin duda. La comunicaci´on de Einstein sobre ese tema fue la primera aplicaci´on de la teor´ıa cu´antica a sistemas que no fueran pura radiaci´ on. Aquel trabajo mostr´o verdadero genio. El orden de los premios por la F´ısica Cu´ antica, fue perfecto: primero Planck, luego Einstein, luego Bohr. Es un chocante giro de la historia que el Comit´e, conservador por inclinaci´ on, honrara a Einstein por la contribuci´on m´as revolucionaria que jam´as hizo a la F´ısica.
Bibliograf´ıa [1] E. Kretschmann, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 25 (1923). [2] R. Nadolny, Les Prix Nobel (Imprimerie Royale, 1923). [3] C. Kirsten y H. J. Treder, Albert Einstein in Berlin, Vol. 1 (Akademie Verlag, Berlin, 1979). [4] A. Einstein, Grundgedanken und Probleme der Relativit¨ atstheorie [Ideas fundamentales y problemas de la teor´ıa de la relatividad] (Imprimerie Royale, 1923).
i i
BIBLIOGRAF´IA
33
[5] R. Nadolny, Gravitation [Gravitaci´ on] (Wiley, 1962). [6] A. Einstein, Verh. Deutsch. Phys. Ges. 20, 261 (1917). [7] M. Herzberger, Opt. Acta 7, 237 (1960). [8] A. Gullstrand, Ark. Mat. Astr. Fys. 16, 8 (1921). [9] E. Kretschmann, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 2 (1922). [10] A. Gullstrand, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 3 (1922). [11] H. L. Bergson, Oeuvres (Presses Univ. de France, Paris, 1970), a. Robinet, editor. [12] E. Kretschmann, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 25 (1923).
i i
34
Cap´ıtulo 3. C´omo gan´o Einstein el premio Nobel
i i
Cap´ıtulo 4
Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
Werner Karl Heisenberg
*
La ciudad de Ulm, en la que naci´o Einstein, y la Casa Einstein del Ulmer Volkshochschule son sin duda lugares apropiados para hablar de encuentros y conversaciones con ´el. Aclaremos de entrada que la palabra “ encuentros” remite aqu´ı a entrevistas personales, pero tambi´en a contactos con su obra; y esos contactos desempe˜ naron desde muy pronto un papel en mi vida. Empezar´e, pues, por el primer episodio de esta especie del que guardo recuerdo. Ten´ıa yo a la saz´ on 15 a˜ nos, era alumno del Max-Gymnasium de Munich y me interesaban sobremanera las cuestiones matem´aticas. Un d´ıa cay´o en mis manos un tomo delgado de una colecci´on de monograf´ıas cient´ıficas, en el cual Einstein expon´ıa en tono divulgador su teor´ıa especial de la relatividad. Su nombre lo hab´ıa visto de vez en cuando en los peri´odicos, y de la teor´ıa de la relatividad hab´ıa o´ıdo que era muy dif´ıcil de entender. Lo cual me incit´o naturalmente tanto m´as, de suerte que intent´e penetrar a fondo en este op´ usculo. Al cabo de un tiempo cre´ı entender plenamente la parte matem´ atica —en el fondo no se trataba de otra cosa que de un caso especialmente simple de la transformaci´on de Lorentz—, pero no tard´e en percatarme de que las verdaderas dificultades de la teor´ıa yac´ıan en otra parte. All´ı se nos ped´ıa admitir que el concepto de simultaneidad era problem´atico y que la cuesti´ on de si dos sucesos acaecidos en lugares diferentes eran o no simult´aneos depend´ıa del estado de movimiento del observador. Se me hac´ıa muy cuesta arriba penetrar en esta problem´ atica, y ni siquiera el hecho de que Einstein hubiera condimentado aqu´ı y all´ a el texto con vocativos como“Querido lector” facilitaba para nada la comprensi´ on. Me qued´o, eso s´ı, una clara intuici´on de ad´onde quer´ıa llegar Einstein, as´ı como la idea de que sus proposiciones no conten´ıan aparentemente * Publicado originalmente en (W. K. Heisenberg, Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos, Alianza, Madrid, 1980)
35
i i
36
Cap´ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
ninguna contradicci´ on interna; y por u ´ltimo, claro est´a, el deseo ardiente de profundizar m´ as tarde en la teor´ıa de la relatividad. As´ı que para mis ulteriores estudios universitarios me propuse asistir, fuera como fuese, a cualesquiera conferencias sobre dicha teor´ıa. Fue as´ı como mi deseo inicial de estudiar matem´aticas se desvi´o imperceptiblemente hacia la f´ısica te´ orica, de la cual apenas sab´ıa a la saz´on ni de qu´e trataba. Mas tuve la gran suerte de dar, al comienzo de mis estudios, con un maestro excelente, Arnold Sommerfeld, que trabajaba en Munich; y la circunstancia de que Sommerfeld, defendiera con entusiasmo la teor´ıa de la relatividad y guardara adem´as con Einstein estrecho contacto personal cre´o ´optimas condiciones para consagrarme en todos los detalles de este nuevo campo de la ciencia. No era infrecuente que Sommerfeld nos leyera en el seminario las u ´ltimas cartas recibidas de Einstein, pidi´endonos luego que entendi´eramos el texto y lo interpret´aramos. De esas discusiones me acuerdo a´ un hoy con gran alegr´ıa, porque en mi fuero interno ten´ıa la sensaci´on de casi conocer personalmente a Einstein a trav´es del discurso de Sommerfeld, aunque por aquel entonces jam´ as le hab´ıa visto. Antes de relatar mi primer intento —bien que frustrado— de conocer personalmente a Einstein, tengo que hablar de otro campo de la ciencia que me atrajo a su ´orbita y en el cual el nombre de Einstein desempe˜ na tambi´en un papel importante. Buena parte del inter´es de Sommerfeld, mi maestro, estaba acaparado, incluso en su labor privada de investigaci´on, por la teor´ıa at´omica; para ser exactos: por aquella aplicaci´ on de la teor´ıa cu´antica y de la imagen del ´atomo con la cual Niels Bohr diera en 1913 el paso decisivo en la moderna f´ısica at´omica. Desde el primer d´ıa de mis estudios asist´ı a las conferencias y seminarios de Sommerfeld sobre este tema, aunque no cabe duda de que por entonces no reun´ıa yo todav´ıa los conocimientos necesarios. Pero la fascinaci´ on que suscitaba el apasionado inter´es de Sommerfeld por esas cuestiones compensaba las eventuales decepciones de ver est´eriles los esfuerzos por comprenderlas. En relaci´on con esto se hablaba mucho de la hip´otesis de los cuantos luminosos de Einstein, que a continuaci´on paso a comentar. En las clases de Sommerfeld aprendimos la concepci´on tradicional, aceptada con car´acter general desde Maxwell: la luz cabe interpretarla como un movimiento ondulatorio electromagn´etico que s´ olo se diferencia de las ondas de radio, por un lado, y de los rayos X, por otro, por su longitud de onda. Frente a eso, y en relaci´on con la teor´ıa cu´ antica de Planck y determinados experimentos sobre el efecto fotoel´ectrico, hab´ıa establecido Einstein la hip´ otesis de que la luz consist´ıa en cuantos de energ´ıa muy peque˜ nos, los cuantos luminosos, y de que, por tanto, un rayo de luz pod´ıa equipararse a una r´ afaga de muchos proyectiles muy peque˜ nos. Las dos concepciones eran tan radicalmente diferentes, que no ve´ıa yo la manera de interpretar las palabras de Sommerfeld cuando dec´ıa que ambas versiones parec´ıan poseer cierto grado de verdad. Einstein volv´ıa a aparecer con una afirmaci´on que cuestionaba principios muy fundamentales de la f´ısica tradicional; pero esta vez faltaba la prueba de que la nueva concepci´ on no conduc´ıa a contradicciones internas. Al contrario: los fen´ omenos de interferencia, tan a menudo estudiados y observados, parec´ıan estar en contradicci´ on abierta con la hip´otesis de los cuantos luminosos. Pero en la f´ısica at´ omica no faltaban esa clase de contradicciones irresolubles. El ´atomo constaba, seg´ un Bohr, de un n´ ucleo at´ omico relativamente pesado, rodeado de electrones, igual
i i
37 que los planetas rodean al Sol. A este sistema planetario se le aplicaron las mismas leyes mec´ anicas que en astronom´ıa, es decir las leyes de la mec´anica newtoniana. Pero al mismo tiempo se afirmaba que los electrones s´olo pod´ıan tener determinadas ´orbitas, caracterizadas por condiciones cu´anticas. Tal cosa contrariaba la mec´anica newtoniana, porque seg´ un ´esta no hay problema en que una perturbaci´on exterior provoque el paso de una ´ orbita cu´antica a otra cu´anticamente prohibida. En realidad, sin embargo, parec´ıa que el electr´on era transportado de manera discontinua —por una radiaci´ on luminosa exterior, por ejemplo— desde una ´orbita cu´antica a otra. Tambi´en aqu´ı intervino Einstein con su hip´otesis de los cuantos luminosos; el proceso de emisi´ on o absorci´on de luz era, seg´ un ´el, un proceso estad´ıstico en el cual el ´ atomo expulsa o captura cuantos de luz de cierta frecuencia. Las frecuencias de esos procesos ven´ıan fijadas por las as´ı llamadas probabilidades de transici´on; a partir de este cuadro, Einstein hab´ıa conseguido deducir la ley de Planck de la radiaci´ on t´ermica, public´ andolo en el c´elebre art´ıculo de 1918 . As´ı pues, en los primeros a˜ nos de mis estudios universitarios, cuando yo me esforzaba por ahondar en la f´ısica moderna de entonces, top´e una y otra vez con el nombre y la obra de Einstein, y mi deseo de conocer personalmente al autor de tantas ideas nuevas crec´ıa de a˜ no en a˜ no. El primer intento de cumplir ese deseo fracas´ o. Corr´ıa el verano de 1922 . La Sociedad de Cient´ıficos y M´edicos Alemanes hab´ıa anunciado que, en el congreso a celebrar en Leipzig, Einstein dar´ıa una de las conferencias principales, concretamente sobre la teor´ıa general de la relatividad. Sommerfeld me sugiri´ o asistir al congreso y o´ır la conferencia de Einstein, con la intenci´ on de present´ armelo personalmente. Pero los tiempos eran de gran inquietud pol´ıtica. El enojo por la derrota de Alemania en la Primera Guerra Mundial y por las duras condiciones de los vencedores no se hab´ıa apagado a´ un, y el desacuerdo acerca de qu´e hacer llevaba continuamente a situaciones de guerra civil. En aquella ´epoca surgieron tambi´en los primeros indicios de antisemitismo, patrocinado por c´ırculos de extrema derecha. En el verano de 1922 , poco antes de aquel congreso de cient´ıficos alemanes, fue asesinado el entonces ministro de Asuntos Exteriores Walter Rathenau a manos de terroristas nacionalistas. Era un intento consciente de impedir cualquier paso hacia la “igualaci´on”. Las pasiones pol´ıticas volvieron a encenderse y el movimiento antisemita comenz´o a dirigir su venganza tambi´en contra Einstein, por ser jud´ıo y gozar de especial prestigio en los c´ırculos cultos de Alemania. Fue as´ı como, justo antes del congreso, se decidi´o, a petici´on de Einstein, no ser ´el en persona quien leyera la conferencia, sino el se˜ nor von Laue. Ignorante yo de tal extremo al marchar hacia Leipzig, lo u ´nico que me llam´o la atenci´on fue la nefanda excitaci´ on pol´ıtica que se echaba de ver en la mayor´ıa de los congresistas. Al ir a entrar en el gran sal´ on de actos para asistir a la conferencia de Einstein, un joven me desliz´ o un panfleto rojo en la mano, en el que m´as o menos se dec´ıa que la teor´ıa de la relatividad era una especulaci´on jud´ıa absolutamente indemostrada y que su inmerecida fama se deb´ıa u ´nicamente a la propaganda de los peri´odicos jud´ıos a favor de su compa˜ nero de raza Einstein. Al principio pens´e que aquello era obra de un loco, como los que de cuando en cuando asoman la cabeza en los congresos. Mas cuando supe que el panfleto rojo lo distribu´ıan disc´ıpulos de uno de los f´ısicos experimentales m´ as famosos de Alemania, al parecer con su consentimiento, se me vino abajo una de mis m´ as importantes esperanzas. As´ı que la ciencia tambi´en
i i
38
Cap´ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
pod´ıa ser emponzo˜ nada por las pasiones pol´ıticas, tampoco aqu´ı se trataba u ´nica y exclusivamente de la verdad. Fui presa de tal estado de excitaci´on, que ya no puede atender a la conferencia. Sentado a gran distancia de la tribuna de oradores, ni siquiera me percat´e de que era v. Laue y no Einstein quien hablaba. Tampoco despu´es de la sesi´ on hice intento alguno de conocer a Einstein, sino que cog´ı el primer tren que sal´ıa para Munich. Hasta mi primer encuentro personal con Einstein transcurrieron luego otros cuatro a˜ nos, durante los cuales se operaron grandes e incisivos cambios en la f´ısica. Hablemos brevemente de ellos. Las contradicciones que se hab´ıan puesto de manifiesto en la teor´ıa cu´ antica de la estructura del ´atomo —contradicciones que ya mencion´e antes— torn´ aronse con el tiempo cada vez m´as crasas e irresolubles. Nuevos experimentos —el efecto Compton y el efecto Stern-Gerlach, por ejemplo— demostraron que sin una modificaci´on radical de la formaci´on de los conceptos f´ısicos no pod´ıa uno describir ya tales fen´omenos. En esas circunstancias record´e una idea que hab´ıa le´ıdo en alg´ un libro de Einstein: una teor´ıa f´ısica s´olo debe manejar magnitudes que puedan observarse directamente. Este requisito garantizaba, tal era la opini´ on, el nexo entre las f´ ormulas matem´aticas y los fen´omenos. Al hilo de esa idea lleg´ abase a un formalismo matem´atico que realmente parec´ıa cuadrar con los fen´ omenos at´ omicos. En colaboraci´on con Born, Jordan y Dirac fue luego elaborada una mec´ anica cu´ antica cerrada de aspecto tan convincente, que en verdad no cab´ıa ya ninguna duda. Pero todav´ıa no sab´ıamos c´omo interpretar esa mec´anica cu´antica, c´ omo hablar de su contenido. Hacia aquella ´epoca, la primavera de 1926, fui invitado por los f´ısicos berlineses para hablar all´ı, en un coloquio, sobre la nueva mec´anica cu´ antica. Berl´ın era a la saz´on la catedral de la f´ısica alemana. All´ı ense˜ naban Planck, v. Laue, Nernst y sobre todo Einstein. All´ı hab´ıa descubierto Planck la teor´ıa cu´ antica y all´ı la confirm´o Rubens con sus mediciones de la radiaci´on t´ermica. Y all´ı hab´ıa formulado Einstein en 1916 la Teor´ıa General de la Relatividad y la Teor´ıa de la Gravitaci´ on. Einstein estar´ıa por tanto entre los oyentes y yo le conocer´ıa por fin en persona. Ni que decir tiene que prepar´e con cuidado exquisito mi conferencia, porque quer´ıa hacerme inteligible y ganar sobre todo el inter´es de Einstein para las nuevas posibilidades. La conferencia sali´o m´as o menos seg´ un mis deseos, y en el coloquio subsiguiente surgieron preguntas u ´tiles e interesantes. En cuanto al inter´es de Einstein, not´e que lo hab´ıa captado cuando, inmediatamente despu´es, me pidi´o que le acompa˜ nara a casa para poder discutir all´ı con m´as sosiego y profundidad los problemas de la teor´ıa cu´ antica. Por fin ten´ıa la oportunidad de hablar cara a cara con ´el. En el camino a casa me pregunt´o por mi trabajo y mis estudios con Sommerfeld. Pero llegados a nuestro destino acometi´o inmediatamente una cuesti´on central, la del fundamento filos´ofico de la nueva mec´anica cu´antica. Me hizo notar que en mi descripci´ on matem´ atica no aparec´ıa para nada el concepto de “´ orbita de un electr´ on”, mientras que en una c´amara de niebla s´ı pod´ıa uno observar directamente su trayectoria. Se le antojaba absurdo afirmar que la trayectoria del electr´on exist´ıa en la c´ amara de niebla, pero no en el interior del ´atomo. El concepto de trayectoria no pod´ıa depender del tama˜ no del espacio en el que tuvieran lugar los movimientos del electr´ on. Yo me defend´ı justificando con detalle la necesidad de abandonar el concepto
i i
39 de ´ orbita para el interior del ´ atomo. Se˜ nal´e que esa ´orbita no se pod´ıa observar; que lo que realmente uno registraba eran frecuencias de la luz emitida por el ´atomo, intensidades y probabilidades de transici´on, pero no ´orbitas, y que, como lo l´ogico era introducir en una teor´ıa s´ olo magnitudes directamente observables, el concepto de ´ orbita electr´ onica no deb´ıa aparecer en la teor´ıa. Einstein, para mi sorpresa, no se dio por satisfecho con esta justificaci´on. Opinaba que cualquier teor´ıa entra˜ na magnitudes inobservables y que el principio de utilizar s´olo magnitudes observables no era posible llevarlo consecuentemente a la pr´actica. Cuando repliqu´e que me hab´ıa limitado a emplear la clase de filosof´ıa en la que ´el hab´ıa basado su teor´ıa especial de la relatividad, repuso: “Puede que en alg´ un momento haya utilizado esa filosof´ıa y que incluso haya escrito sobre ella, pero no deja de ser un absurdo”. As´ı pues, Einstein hab´ıa revisado entretanto su posici´on filos´ ofica en ese punto. Me hizo notar que incluso el concepto de observaci´on era de suyo problem´ atico. Toda observaci´on —argumentaba— presupone que entre el fen´ omeno a observar y la percepci´on sensorial que finalmente entra en nuestra conciencia exista una relaci´ on un´ıvoca y conocida. Pero de esa relaci´on s´olo podr´ıamos estar seguros si conoci´esemos las leyes de la naturaleza que la determinan. Ahora bien, cuando es preciso poner en duda esas leyes —como ser´ıa el caso de la moderna f´ısica at´ omica—, entonces el concepto de “observaci´ on” pierde tambi´en su claro significado. Entonces es la teor´ıa la que determina lo que puede observarse. Tales consideraciones me eran completamente nuevas y ejercieron sobre m´ı una honda impresi´ on; desempe˜ naron tambi´en m´as tarde un papel importante en mis trabajos y se revelaron harto fruct´ıferas en el desarrollo de la nueva f´ısica. La conversaci´on vir´ o luego hacia la cuesti´ on de qu´e sucede en la transici´on del electr´on de un estado estacionario a otro. El electr´ on pod´ıa saltar de manera repentina y discontinua de una ´ orbita cu´ antica a otra y emitir un cuanto luminoso, o por el contrario radiar continuamente un movimiento ondulatorio, como una emisora de radio. En el primer caso resultaban incomprensibles los tan a menudo observados fen´omenos de interferencia; en el segundo, la nitidez de las rayas espectrales. A la pregunta de Einstein recurr´ı al punto de vista de Bohr, en el sentido de que los fen´omenos a tratar aqu´ı caen muy fuera del dominio de la experiencia cotidiana, y que por tanto no cabe exigir una descripci´ on utilizando los conceptos tradicionales. A Einstein no le satisfizo del todo esta excusa; quer´ıa saber en qu´e estado cu´antico ten´ıa lugar la radiaci´ on continua de una onda. Propuse compararlo con una pel´ıcula en la que el paso de un fotograma al siguiente no ocurra de manera repentina, sino que la primera se va debilitando mientras surge gradualmente la segunda, de suerte que en el ´ınterin no sabe uno con cu´al quedarse. De la misma manera podr´ıa surgir en el ´ atomo una situaci´ on en la que durante cierto lapso no sepamos en qu´e estado cu´ antico se encuentra el electr´on. Pero esta interpretaci´on le satisfac´ıa a´ un menos. Imposible que la cuesti´ on girase en torno al conocimiento del ´atomo, porque podr´ıa muy bien suceder que dos f´ısicos distintos supiesen cosas diversas, cuando el ´atomo es uno y el mismo. Einstein intuy´o seguramente de inmediato que por ese camino se iba derecho a una interpretaci´on en la cual se reconoce en esencia el car´acter estad´ıstico de las leyes naturales. Porque en la estad´ıstica est´a realmente en juego nuestro incompleto conocimiento de un sistema. Pero por ah´ı no quer´ıa de ning´ un ´ mismo hab´ıa introducido conceptos estad´ısticos en su trabajo de modo pasar. El
i i
40
Cap´ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
1918 , pero se negaba a otorgarles una importancia esencial. Tampoco a m´ı se me ocurr´ıa nada mejor, de modo que nos separamos en la com´ un convicci´on de que hasta entender plenamente la teor´ıa cu´antica quedaba todav´ıa mucha labor por hacer. Antes de volver a vernos, en el oto˜ no de 1927, con motivo del Congreso Solvay de Bruselas, se operaron otra vez grandes cambios. Schr¨odinger hab´ıa desarrollado en 1926 su mec´ anica ondulatoria sobre anteriores indicaciones de De Broglie y hab´ıa demostrado su equivalencia matem´atica con la mec´anica cu´antica. Fracas´o, sin embargo, en el intento de sustituir sin m´as los electrones por ondas materiales, quedando todo en la paradoja de que los electrones pod´ıan ser tanto part´ıculas como ondas. En la primavera de 1927 nacieron luego las relaciones de incertidumbre, que tend´ıan definitivamente el puente a la interpretaci´on estad´ıstica de la teor´ıa cu´ antica. Y por eso mismo fueron el tema principal de discusi´on en Bruselas. Einstein no quer´ıa reconocer, como ya dije, la interpretaci´on estad´ıstica, e intentaba sin tregua refutar las relaciones de incertidumbre. Dichas relaciones vienen a decir que dos determinantes de un sistema —cuyo conocimiento simult´aneo es necesario en la f´ısica cl´ asica para determinar completamente el sistema— no pueden ser conocidas, en la teor´ıa cu´ antica, con precisi´on absoluta al mismo tiempo, o lo que es lo mismo, que entre las incertidumbres o imprecisiones de esas magnitudes existen relaciones matem´ aticas que impiden el conocimiento exacto de ambas a la vez. Einstein, como digo, intent´ o incansablemente refutar durante el congreso las relaciones de incertidumbre a base de contraejemplos, formulados en la forma de experimentos mentales. Todos resid´ıamos en el mismo hotel, y no era raro que ya en el desayuno nos trajera Einstein una de esas propuestas, que hab´ıa que pasar a analizar. Por lo general ´ıbamos Einstein, Bohr y yo juntos hasta la sala de congresos, de suerte que este corto paseo nos ofrec´ıa la posibilidad de analizar y clarificar los supuestos. A lo largo del d´ıa discut´ıamos Bohr, Pauli y yo el ejemplo de Einstein, con lo cual a la hora de la cena ya est´ abamos en condiciones de demostrar que el experimento te´orico de Einstein concordaba con las relaciones de incertidumbre y no pod´ıa ser utilizado para refutarlas. Einstein lo admit´ıa, pero al d´ıa siguiente volv´ıa al desayuno con un nuevo experimento, por lo general m´as complicado que el anterior, que pretend´ıa proporcionar la refutaci´ on. La nueva propuesta no corr´ıa mejor suerte que la precedente, y al llegar la cena ya estaba rebatida. Al final sab´ıamos —Bohr, Pauli y yo— que nos pod´ıamos sentir seguros de nuestra teor´ıa; y Einstein comprendi´o que la nueva interpretaci´ on de la mec´anica cu´antica no se dejaba rechazar tan f´acilmente. Pero a pesar de todo perseveraba en su art´ıculo de fe, expresado del siguiente modo: “El buen Dios no juega a los dados” . A lo cual Bohr replicaba: “Pero es que no es asunto nuestro prescribir a Dios como tiene que regir el mundo”. Tres a˜ nos despu´es, en 1930, se celebr´o de nuevo un Congreso Solvay en Bruselas, en el cual se discutieron las mismas cuestiones; y el desarrollo general fue tambi´en aproximadamente el mismo. Derrochando esfuerzo y analizando en profundidad las consideraciones de Einstein, Bohr intentaba convencerle de que la nueva interpretaci´ on de la teor´ıa cu´antica era correcta; pero en vano. Ni siquiera el exact´ısimo an´ alisis escrito del u ´ltimo experimento te´orico de Einstein, en el que Bohr utiliz´ o la teor´ıa general de la relatividad, logr´o convencerle. As´ı que tuvimos que convenir que est´ abamos de acuerdo en que no est´abamos de acuerdo. “We agree
i i
41 to disagree”, como dicen los ingleses. Por desgracia no volv´ı a ver luego a Einstein durante muchos a˜ nos. Porque entretanto se hab´ıa oscurecido a´ un m´as el horizonte pol´ıtico; el poder de los nacionalsocialistas hab´ıa aumentado en Alemania y Einstein ve´ıa claro que ni quer´ıa ni pod´ıa quedarse m´ as tiempo all´ı. Por esa raz´on pasaba gran parte del tiempo en viajes por el extranjero. Muchas universidades del mundo entero ansiaban tenerle como conferenciante o para una estancia quiz´a m´as larga. La revoluci´on nacionalsocialista de 1933 puso punto final a su permanencia en Alemania. Tras diversas estancias intermedias emigr´ o por u ´ltimo a los Estados Unidos de Am´erica, donde tom´ o posesi´ on de una c´ atedra en la Universidad de Princeton. All´ı encontr´o residencia estable para los u ´ltimos a˜ nos de su vida y tambi´en el ocio necesario para investigar los problemas filos´ oficos relacionados con la f´ısica y la pol´ıtica. Pero la inquietud de la ´epoca no se paraba, como es natural, ante los l´ımites del campus de Princeton, y al iniciarse la guerra en 1939, Einstein se vio arrastrado por problemas pol´ıticos de gran peso, probablemente en contra de sus deseos. De modo que para no dejar la imagen de Einstein demasiado incompleta tenemos que hablar de su postura ante la pol´ıtica o, en general, ante la vida p´ ublica, a pesar de que yo jam´as habl´e con ´el del tema. Su posici´ on en cuestiones de este tipo parece a primera vista contradictoria. Uno de sus bi´ ografos m´ as puntuales, el ingl´es Clark, escribe sobre ´el: “La persona de Einstein entra˜ na por tanto muchas contradicciones. Era un alem´ an que odiaba a los alemanes; un pacifista que exhortaba a sus conciudadanos a las armas y que tuvo parte importante en el desarrollo de la bomba at´ omica; un sionista que anhelaba la reconciliaci´ on con los ´ arabes y que no emigr´ o a Israel sino a Am´erica”. Pero nosotros no queremos dejar el asunto en esas contradicciones, sino que tenemos que intentar conocer con m´as exactitud los motivos que le impulsaban, para as´ı aproximarnos a la comprensi´on de su persona. Einstein se destac´ o desde pronto como pacifista. Desde el comienzo mismo de la Primera Guerra Mundial apoy´o el movimiento pacifista y todav´ıa en los a˜ nos veinte estaba seguramente convencido de que el nacionalismo era la causa principal de las guerras. Su esperanza era que al remitir el nacionalismo cabr´ıa crear las condiciones para una paz m´ as duradera. Sin duda reconoci´o tarde que los j´ovenes movimientos pol´ıticos del siglo XX, que en parte aprobaba y en parte rechazaba, conduc´ıan en u ´ltima instancia a la formaci´on de grandes complejos de poder totalitarios, que si bien no eran Estados nacionales en el antiguo sentido de la palabra, s´ı estaban decididos a llevar adelante sus pretensiones con aparato militar muy superior al de aquellos Estados nacionales. As´ı pues, Einstein no se enfrent´o realmente con el problema del pacifismo sino al iniciarse la Segunda Guerra mundial en 1939. En 1929 hab´ıa declarado todav´ıa a un diario de Praga que en el caso de una nueva guerra se negar´ıa a prestar servicio de armas. Diez a˜ nos m´as tarde tuvo que preguntarse si esa postura segu´ıa siendo justificable cuando en el otro lado estaban Hitler y los nacionalsocialistas. Para entender la respuesta de Einstein es preciso reflexionar un poco sobre el concepto de pacifismo. Quiz´ a quepa diferenciar dos posturas, que podemos llamar
i i
42
Cap´ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
pacifismo extremo y pacifismo realista. El pacifista extremo reh´ usa hacer servicio de armas en cualquiera de sus formas, aun en el caso de que el grupo humano al cual pertenece o en el que ha decidido vivir se encuentre en grave peligro; est´a dispuesto a entregar ´el mismo la vida, o bien intenta huir a alg´ un pa´ıs que le ofrezca asilo. El pacifista realista afronta una decisi´on m´as ardua. Cree que en el caso de un conflicto debe primero formarse un juicio independiente sobre la situaci´on jur´ıdica, opina que esa situaci´ on es enjuiciada de manera muy distinta por ambos bandos, e intenta ver el tema del conflicto tambi´en desde el otro lado. Sabe adem´as que la paz s´olo puede preservarse cuando cada una de las partes est´a dispuesta a hacer dolorosas concesiones. Intenta convencer por tanto a sus compatriotas o correligionarios para que rebajen sus condiciones, para que enjuicien con m´as prudencia la situaci´on y para que hagan verdaderos sacrificios en pro de la paz. Pero si tras profunda reflexi´on llega al convencimiento de que la otra parte ha exagerado sin tasa sus aspiraciones o de que es un grupo humano que practica el mal irrefrenadamente, entonces hace suyo, no ya el derecho, sino el deber de oponer resistencia aunque sea con las armas. La dificultad de esta segunda versi´on del pacifismo es que aqu´ı ya no basta con estar a favor de la paz. Hay que formarse un juicio independiente acerca de la situaci´on y luego decidir qu´e sacrificios se pueden hacer en aras de la paz. Es cierto que Einstein se manifest´o al principio partidario del pacifismo extremo; pero al comienzo de la guerra del 39 se decant´o en sus acciones por la segunda versi´ on como se echa de ver en la biograf´ıa de Clark. A urgentes instancias de sus amigos, sobre todo de su antiguo ayudante berlin´es Szillard, escribi´o tres cartas al presidente Roosevelt que contribuyeron decisivamente a poner en marcha el proyecto de la bomba at´ omica en los Estados Unidos. Y en ocasiones colabor´o tambi´en activamente en este proyecto. Hab´ıa llegado, pues, a la convicci´on de que con Hitler hab´ıa irrumpido una fuerza tan nefasta en la historia mundial, que era derecho y deber oponerse a su violencia, aunque fuese con los medios m´as aterradores. Tal fue su decisi´ on. Un escritor franc´es dijo en cierta ocasi´on: “En tiempos cr´ıticos lo m´ as dif´ıcil no es obrar rectamente, sino saber qu´e es lo recto”. Con esto quisiera dejar la cuesti´ on de la postura pol´ıtica de Einstein, sobre todo porque yo nunca habl´e con ´el de tan complejos problemas. Puesto que el tema que me ocupa son mis encuentros con Einstein, no quisiera dejar de mencionar un peque˜ no episodio que ocurri´o durante la guerra en la ciudad suaba de Hechingen. Mi instituto, el Instituto Kaiser Wilhelm de F´ısica en Berl´ınDahlem, estaba dedicado durante la guerra a la construcci´on de un reactor at´omico. Como consecuencia de los cada vez m´as frecuentes ataques a´ereos sobre Berl´ın se decidi´ o trasladarlo en 1943 al sur de Alemania, encontrando alojamiento en las naves de una f´ abrica de textiles de la peque˜ na ciudad de Hechingen, en el sur de Wurttemberg. Los colaboradores fuimos alojados en distintas casas particulares, y quiso el azar que a m´ı me asignaran dos habitaciones en la espaciosa vivienda de un fabricante de textiles. Al cabo de algunas semanas hab´ıamos trabado ya cierta amistad, y un buen d´ıa me hizo notar una peque˜ na casa situada frente por frente a la nuestra. Ve usted esa casa, pues pertenece a la familia Einstein. No son los ascendientes directos del famoso f´ısico, sino otra rama de la familia que vive aqu´ı en Suabia desde hace varios cientos de a˜ nos. De modo que Einstein, pese a toda su animadversi´ on hacia Alemania, era un suabo de pura cepa. Y cabe muy bien suponer
i i
43 que la inusual actividad filos´ ofica y art´ıstica de este pueblo alem´an dejara tambi´en su impronta en el pensamiento de Einstein. Despu´es de la guerra s´ olo volv´ı a verle una vez, pocos meses antes de su muerte. En oto˜ no de 1954 dict´e un ciclo de conferencias en los Estados Unidos y Einstein me rog´ o visitarle en su casa de Princeton. Viv´ıa a la saz´on en una modesta y simp´atica vivienda unifamiliar, con su peque˜ no jard´ın, al borde del campus de la Universidad Princeton, y los imponentes a´rboles y bellas praderas del campus radiaban aquel d´ıa de mi visita con el rojo y amarillo luminoso de los u ´ltimos d´ıas de octubre. Previamente me advirtieron abreviar al m´aximo la visita: Einstein padec´ıa una afecci´ on cardiaca y ten´ıa que cuidarse. Mas ´el no permiti´o tal cosa, con lo cual pas´e all´ı casi toda la tarde. Sobre pol´ıtica no se habl´o. Todo el inter´es de Einstein giraba en torno a la interpretaci´on de la teor´ıa cu´antica, que segu´ıa inquiet´andole como 25 a˜ nos antes en Bruselas. Para atraer su inter´es hacia mi concepci´on le cont´e un poco sobre mis intentos de llegar a una teor´ıa de campo unificada, a la que ´el hab´ıa dedicado tambi´en el trabajo de muchos a˜ nos. S´olo que yo no cre´ıa, a diferencia de ´el, que cupiera concebir la teor´ıa cu´antica como una consecuencia de la teor´ıa de campo: mi opini´on era que una teor´ıa de campo unificada de la materia —y por tanto de las part´ıculas elementales— s´olo se pod´ıa construir sobre los cimientos de la teor´ıa cu´ antica. Es decir, que ´esta, con sus extra˜ nas paradojas, era el verdadero fundamento de la f´ısica moderna. Tan fundamental papel no estaba Einstein dispuesto a concederle a una teor´ıa estad´ıstica. Admit´ıa que, teniendo en cuenta los conocimientos del momento, era el mejor resumen de los fen´omenos at´ omicos, pero no estaba dispuesto a aceptarla como formulaci´on definitiva de estas leyes de la naturaleza. La frase “Pero no va a creer usted que Dios juega a los dados” la profer´ıa una y otra vez casi como un reproche. Las diferencias entre las dos concepciones yac´ıan en realidad m´as hondo. En la f´ısica anterior, Einstein pod´ıa arrancar siempre de la imagen de un mundo objetivo que se desenvuelve en el espacio y en el tiempo y que nosotros, en cuanto f´ısicos, s´olo observamos desde afuera, por as´ı decirlo. Las leyes de la naturaleza determinan su decurso. En la teor´ıa cu´ antica ya no era posible esa idealizaci´on. Las leyes de la naturaleza versaban aqu´ı sobre la modificaci´ on temporal de lo posible y de lo probable. Pero las decisiones que conducen de lo posible a lo f´actico s´olo cabe registrarlas estad´ısticamente, no predecirlas. Lo cual es, en el fondo, como quitarle el suelo de debajo de los pies a la representaci´ on de la realidad de la f´ısica cl´asica. A una modificaci´on tan radical no se pod´ıa acostumbrar Einstein. En los 25 a˜ nos que hab´ıan transcurrido desde los congresos Solvay en Bruselas no hab´ıan convergido para nada los dos puntos de vista, y al despedirnos pens´ abamos en el futuro desarrollo de la f´ısica con expectativas muy distintas. Pero Einstein estaba dispuesto a aceptar la situaci´on sin ning´ un asomo de amargura. Sab´ıa las modificaciones tan ingentes que hab´ıa introducido ´el en la ciencia a lo largo de su vida, y sab´ıa tambi´en lo dif´ıcil que es —en ciencia como en la vida— acostumbrarse a cambios tan grandes.
i i
44
Cap´ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
i i
Cap´ıtulo 5
Mi discusi´ on con Albert Einstein
Carlos Graef
*
Relatado por el Dr. Carlos Graef a Samuel Kaplan. Einstein ha muerto. Esta profunda tristeza me lleva a recordar mi encuentro inolvidable con el supremo cient´ıfico de nuestro tiempo. Mi coraz´ on lat´ıa r´ apidamente cuando estaba delante de la calle Mercer en Princeton. Iba a defender las ideas de mi amigo, el Prof. George Birkhoff, contra aquellas del Prof. Albert Einstein. Pero tal vez Ud. no sepa qui´en era Birkhoff. Sepa Ud. que Birkhoff, Jefe del Departamento de Matem´ aticas de la Universidad de Harvard, fue uno de los diez mejores matem´ aticos de todos los tiempos. Perm´ıtame decirle que Birkhoff no minimizaba la importancia de sus extraordinarias dotes, como puede juzgar en este intercambio de palabras con el Prof. Luis Enrique Erro, Director del Observatorio Nacional de Astrof´ısica de M´exico. “Prof. Birkhoff –dijo Erro– espero que en el futuro el gobierno de los Estados Unidos contin´ ue mand´ andonos sabios de su estatura”. “Prof. Erro –repuso Birkhoff– en los Estados Unidos soy el u ´nico de mi estatura”. A lo cual debo agregar las palabras del Dr. Norbert Wiener, por el momento el m´ as grande matem´ atico norteamericano, quien, cuando hizo el obituario dirigido ´ fue el primero entre a Birkhoff en la capilla de la Universidad de Harvard, dijo: “El ´ todos nosotros y acept´ o tal hecho”. El no era modesto. * Publicado originalmente en (J. L. C´ ordoba y P. Sp´ındola —traductores—, Contactos, UAM, Vol. IV, Num. 1, 1989, pp 6-10)
45
i i
46
Cap´ıtulo 5. Mi discusi´on con Albert Einstein
La primera vez que me encontr´e con Birkhoff fue en M´exico, en 1942, dict´o una conferencia en espa˜ nol que nos dio una luz acerca de su poder intelectual. Imag´ınese despu´es de aprender espa˜ nol en Cambridge por s´ı mismo y practicarlo por s´olo tres semanas en M´exico, deliberadamente ´el improvis´o esta pl´atica que nos dej´o boquiabiertos a todos los cient´ıficos mexicanos, por su elocuencia. Una sorprendente actuaci´ on. Estaba yo parado delante de la puerta de Einstein, aquel d´ıa de diciembre de 1944, para enfrentarme con ´el acerca de la nueva Teor´ıa de la Relatividad de Birkhoff; la teor´ıa que viene a derrumbar la Teor´ıa Gravitacional de Einstein en su famosa Teor´ıa General de la Relatividad. ¿Cu´ al es la importancia de la Teor´ıa de Gravitaci´on? D´ejeme decirle, es una explicaci´ on racional del movimiento de las estrellas, planetas, cometas, de todos los cuerpos celestes. Tal teor´ıa es sumamente importante cuando nos permite predecir el futuro del universo. Seguramente Ud. estar´a de acuerdo acerca de tal importancia si se detiene a pensar que nos permite conocer las futuras posiciones de todos los cuerpos celestes y sus movimientos. Ahora bien, tenga en mente que hay tres teor´ıas gravitacionales, la de Newton, la de Einstein y la de Birkhoff, que se usan hoy en los c´alculos de fen´omenos f´ısicos. Por casi tres siglos la teor´ıa de Newton fue la cl´asica, de repente, todo cambi´o. Einstein, el gran iconoclasta, lleg´o e hizo un terrible hoyo en la teor´ıa de Newton. ¿C´ omo? En 1905, en su majestuosa Teor´ıa Especial de la Relatividad, encontr´ o la llave que abre la puerta a una completa explicaci´on de todos los fen´ome´ empez´o la mayor rebeli´on en la nos relativos a la luz, electricidad y magnetismo. El historia de la ciencia. Forz´ o a los azorados cient´ıficos a hechar por la borda todas las nociones newtonianas concernientes al espacio y al tiempo: la manera en que los cuerpos caen, la manera en que los planetas —incluyendo aqu´el que habita esa destructiva y constructiva criatura llamada hombre— giran alrededor del Sol y la manera en que los cometas se mueven. D´ejeme darle un ejemplo de lo que esto significa. Supongamos que un astr´onomo en la Tierra escudri˜ na los cielos con su telescopio en 1957 y observa el estupendo espect´aculo del explotar de una estrella. Hace sus c´ alculos, encuentra que la cat´ astrofe celeste se realiz´o en agosto 6 de 1945 a las 8:15 a.m. Esto le recuerda que en ese mismo momento estall´o la bomba at´omica de Hiroshima. En otro planeta, digamos Venus, otro astr´onomo observa ambas explosiones. De acuerdo a Newton este astr´onomo piensa que sucedieron simult´aneamente, pero de acuerdo a Einstein sus c´ alculos prueban que un desastre ocurri´o antes que otro —porque en Venus ´el se est´ a moviendo respecto a la Tierra, donde se localiza el primer astr´ onomo—. Todo est´ a muy bien. Pero cuando en 1916 Einstein propuso su Teor´ıa General de Relatividad dio lugar a una avalancha de cr´ıticas. ¿Por qu´e? Porque no es una continuaci´ on l´ ogica de su Teor´ıa Especial de la Relatividad. Ambas se oponen. En Relatividad Especial Einstein supone que el espacio no se distorsiona. Pero observe que en Relatividad General para explicar la trayectoria curva de los planetas el supone lo contrario: un espacio curvo. Por a˜ nos Einstein y sus colaboradores trabajaron para unificar ambas teor´ıas. Trataron de matrimoniarlas pero no lograron que durmieran en la misma cama.
i i
47 Y en 1942 , con el ´ımpetu de una suave marea lleg´o la nueva teor´ıa de gravitaci´ on de mi querido amigo Birkhoff. Dios m´ıo ¿Como movi´o al barco cient´ıfico de proa a popa! Su brillante l´ ogica nos explica cada fen´omeno que la teor´ıa de Newton y Einstein no pueden; como por ejemplo, el movimiento de una estrella alrededor de otra, un fen´ omeno que no tiene una explicaci´on correcta en ninguna de las otras dos teor´ıas. Ud. se dar´ a cuenta de su grandeza si considera que Birkhoff toma la teor´ıa especial de relatividad de Einstein y construye su nueva teor´ıa de tal forma que esta pueda explicar todos los fen´omenos concernientes a la luz, la electricidad, el magnetismo, la ca´ıda de los cuerpos y el movimiento de los planetas y cometas. En una palabra, da una sola y unificada explicaci´on a una extensa variedad de fen´ omenos. La teor´ıa de Birkhoff supone que la atracci´on que el Sol ejerce sobre la Tierra y los dem´ as planetas viaja con la velocidad de la luz a trav´es del espacio; que la atracci´ on que la Tierra sobre la Luna tiene la misma velocidad. Adem´as, que la atracci´ on gravitacional que ejerce un cuerpo sobre otro depende de las velocidades con que ambos se est´ an moviendo. Estas son las dos caracter´ısticas de la teor´ıa de Birkhoff. ¿Cu´ ales son sus ventajas sobre la teor´ıa de Einstein? Sus matem´aticas son m´ as simples. Es m´ as consistente con el sentido com´ un —no introduce propiedades especiales como espacios curvos o un universo finito y cerrado—. Cuando Birkhoff empez´ o a trabajar con los cient´ıficos mexicanos (vino a la Universidad Nacional Aut´ onoma de M´exico en 1943 como profesor visitante enviado por el Departamento de Estado de Estados Unidos), su teor´ıa no ten´ıa una rigurosa base matem´ atica. Mi colega, Alberto Barajas Celis, director de la Escuela de Ciencias, UNAM, colabor´ o en esta tarea. Imag´ınese abandonado con un cient´ıfico en el espacio, entre estrellas, muy arriba de la estrat´ osfera, en una nave cerrada sin propulsi´on. Se dar´a cuenta de que es atra´ıdo por la estrella m´ as cercana y se mueve con un movimiento acelerado. Esto est´ a de acuerdo con los principios de equivalencia de Einstein —las estrellas se atraen una a otra—. Con enorme satisfacci´ on Barajas Celis prob´o que este principio es igualmente v´ alido en la teor´ıa de Birkhoff; as´ı, dio una base matem´atica al nuevo sistema cient´ıfico. Mientras tanto yo estaba haciendo un poco de talacha matem´atica, trabajando en otra aplicaci´ on de la teor´ıa de Birkhoff a un fen´omeno astron´omico. En una brillante noche de verano cuando uno mira a las estrellas a simple vista puede pensar que est´ a viendo objetos individuales. Estar´a en un error. Hoy en d´ıa alrededor de una tercera parte de estos cuerpos simples resultan ser sistemas de dos, tres o m´ as estrellas girando alrededor una de otra. Encontr´e que en el caso de un sistema de dos estrellas, la l´ınea que las une, cuando est´ an en el mayor acercamiento, rota lentamente en un plano. Este fen´omeno fascinante es llamado por los astr´onomos “ rotaci´on de la l´ınea apsidal”. Pero ahora, con las herramientas matem´ aticas que nos dio la teor´ıa de Birkhoff he tenido el honor de resolver el problema de los dos cuerpos, de calcular completamente el movimiento de los sistemas de dos estrellas. En la teor´ıa de Einstein, puedo a˜ nadir, es imposible resolver el problema de
i i
48
Cap´ıtulo 5. Mi discusi´on con Albert Einstein
dos cuerpos a no ser que se hagan suposiciones rebuscadas. Nuevamente, usando como br´ ujula la teor´ıa de Birkhoff, estudi´e los movimientos de las galaxias del universo. Ud. es un astr´ onomo aficionado, ¿no es as´ı? Para Ud., entonces, esos celestes puntos de luz parecer´ an dispersos al azar, como si se hubiera sacudido un mantel c´ osmico. Por el contrario, las estrellas est´an agrupadas en sistemas de galaxias. De ninguna manera es irrelevante lo anterior. La galaxia a la cual nuestro Sol pertenece con honor —con su convoy de planetas— contiene aproximadamente ¡doscientos mil millones de estrellas! Desde nuestra galaxia parece que todas las dem´as se alejan. La luz, que viaja a 300,000 kil´ometros por segundo, emplea quinientos millones de a˜ nos para cubrir la inconcebible distancia desde la galaxia m´as lejana que se ha fotografiado, a nuestra Tierra. Esta galaxia, que no quiere verse cerca de un planeta que disfruta de una guerra mundial, y otras menores, cada pocos a˜ nos, se aleja de nosotros a la respetable velocidad de 12,000 kil´ometros por segundo. Quiero se˜ nalarle que la teor´ıa de Einstein no puede decirnos, sin la ayuda de observaciones, si las galaxias se alejan o se acercan de nosotros. Pero la teor´ıa de Birkhoff no tiene esta limitaci´on. Predice llanamente su movimiento de alejamiento y excluye cualquier acercamiento. Encontr´e las leyes del movimiento de las galaxias y de los fotones. Estos u ´ltimos son los portadores de la energ´ıa luminosa. Notar´a o no, que los requerimientos espaciales de ´ atomos y electrones son bien modestos. Los de los fotones ¡son a´ un menores! Los fotones son corp´ usculos que atraviesan las gigantescas distancias que nos separan de las galaxias y permiten a los astr´onomos y f´ısicos capturar e interpretar trozos vitales de noticias provenientes de los alejados sistemas estelares. As´ı podr´ a entender el gran placer que sent´ı al presentar mis hallazgos a mi amigo Erro. Este distinguido astr´onomo comprob´o mis conclusiones te´oricas con las observaciones acumuladas durante muchos a˜ nos por los astr´onomos del mundo entero. Para su asombro, encontr´o un acuerdo completo entre mis conclusiones te´ oricas y los datos observacionales. ¡Ay! Al morir Birkhoff en noviembre de 1944 no pudo gozar la emoci´on de ver la confirmaci´ on de este aspecto de su teor´ıa por Erro y por m´ı. Las repercusiones de tan impactante acontecimiento ocurrieron en la Reuni´on de la American Astronomical Society en 1946; a´ un reverberan en el mundo cient´ıfico. Como invitado del Departamento de Matem´aticas de la Universidad de Princeton, en diciembre de 1944 , me sent´ı muy complacido cuando Einstein me invit´o a discutir con ´el la teor´ıa de Birkhoff. Todo el camino a la casa de Einstein fui pensando en Birkhoff. ¡Qu´e irreparable p´erdida para el mundo! Muri´o a los sesenta y dos a˜ nos, en el cenit de su poder ´ hab´ıa escreativo. Los cient´ıficos mexicanos tenemos con ´el una deuda eterna. El timulado nuestras capacidades y ganado nuestra admiraci´on y cari˜ no al compartir libremente su enorme acervo de conocimientos originales. Una recepcionista me llev´o a la biblioteca. Einstein me salud´o con una sonrisa y una penetrante, pero amistosa, mirada. Despu´es del intercambio de saludos, Einstein, genialmente, subray´ o:
i i
49 “Pienso que la principal diferencia entre el punto de vista de Birkhoff y el m´ıo radica en lo que consideramos como explicaci´ on cient´ıfica de un sistema f´ısico. Ahora, ¿cu´ al es su opini´ on al respecto, Graef ?”. “Bien, perm´ıtame emplear un ejemplo concreto, digamos el sistema solar –respond´ı– pienso que una persona que tiene un conjunto de f´ ormulas que nos permiten predecir exactamente el futuro del sistema solar ha explicado completamente tal sistema”. “Por lo mismo, si Ud. es tan cort´es como para atenderme, quiero decir que alguien que entiende al sistema solar puede, exactamente, predecir las posiciones de la Luna, Marte, Venus, J´ upiter, Saturno y los dem´ as planetas a cualquier hora de cualquier fecha futura”. Einstein no pod´ıa conciliar la impaciencia. “¿Realmente piensa Ud. que hay algo en eso que pueda llamarse ‘explicaci´ on’ ?”. “S´ı. Una explicaci´ on, para nosotros, es s´ olo una estructura de f´ ormulas, que nos capacita para predecir el futuro”. Einstein mostr´ o su desacuerdo vehementemente. “El conjunto de f´ ormulas, que para Uds. es todo lo que hay en una explicaci´ on, debe ser consistente con la filosof´ıa de la naturaleza para que sea una verdadera explicaci´ on. De otra manera es s´ olo una herramienta apta para predecir el futuro de un sistema, pero no da una visi´ on real de su naturaleza”. Esa afirmaci´ on me hizo sonre´ır. Me record´o qu´e, por m´as de dos mil a˜ nos, un pensador tras otro hab´ıan intentado elaborar un sistema de ideas que englobara, en una sencilla y armoniosa doctrina, todas las explicaciones de la naturaleza. Cada una, a su vez, hab´ıa ca´ıdo en ruinas cuando un posterior descubrimiento cient´ıfico se transformaba en la parte que entregaba un infamante nuevo sistema. Y cada uno de ellos se hab´ıa considerado, en sus d´ıas de aceptaci´on, la filosof´ıa de la naturaleza. En ese momento casi estallo en carcajadas al pensar en la “ filosof´ıa de la naturaleza” predominante al momento de la publicaci´on de la teor´ıa de la Relatividad ´ Especial de Einstein. Esta tuvo que someterse a una operaci´on de cirug´ıa mayor a fin de adaptarse a las nuevas revolucionarias ideas acerca del tiempo y el espacio presentadas por Einstein. Verdaderamente es asombroso, me dije a m´ı mismo, que el cient´ıfico que precipit´ o el m´ as grande examen de la “ filosof´ıa de la naturaleza” afirmara que su sistema de ideas era algo inmutable, algo a lo cual deb´ıan conformarse las teor´ıas f´ısicas. De aqu´ı que, con verdadera curiosidad, pregunt´e: “Prof. Einstein, ¿c´ omo exactamente, esta filosof´ıa de la naturaleza invalida, en su opini´ on, a la Teor´ıa de Gravitaci´ on de Birkhoff como una explicaci´ on del Sistema Solar?”.
i i
50
Cap´ıtulo 5. Mi discusi´on con Albert Einstein Dijo Einstein: “Para Newton, la causa fundamental del movimiento curvo de los planetas era el Sol. La gran masa del Sol, en el centro del Sistema, atrae a los cuerpos celestes vecinos hacia ´el. As´ı la presencia de una masa en espacio es la causa de la fuerza que act´ ua sobre el curso de los planetas”. “Pero la f´ısica contempor´ anea —continu´ o— ha abandonado este punto de vista. Hoy consideramos la fuerza como algo primario, m´ as fundamental. Un f´ısico puede medir esta fuerza directamente, como lo hace en la Tierra. La ciencia actual prefiere considerar estas entidades f´ısicas, los planetas, como fundamentales; como causas que no pueden ser observadas y medidas directamente. Y prefiere pensar que tales entidades, las que no pueden ser medidas ni observadas directamente, como el Sol, como derivadas o secundarias”. Einstein hizo una pausa para que sus palabras se asimilaran, entonces: “Como puede ver, Graef, una teor´ıa construida para explicar el sistema solar debe comenzar con el campo de fuerza, los planetas. La masa del Sol mismo es una cantidad derivada porque, como ya mencion´e, no puede ser observada ni medida directamente. Las cantidades primarias, los planetas, son las fuerzas que apuntan todas hacia el centro. Nosotros consideramos que en ese punto, el centro, hay algo singular que llamamos masa del Sol”. “Esta masa, como sabe Ud. Graef, se obtiene con c´ alculos a partir de los planetas —las fuerzas medidas—”. “Pero en la Teor´ıa de Birkhoff —Einstein mene´ o la cabeza— la causa fundamental de la gravedad es un l´ıquido. Este punto de vista es un paso hacia atr´ as. El retrocede a una cantidad no observable e incomensurable como causa de la gravitaci´ on —nuevamente movi´ o su cabeza leonina desaprobando; entonces, con una sonrisa a˜ nadi´ o— en cambio, en mi teor´ıa, la masa del Sol se deriva y calcula a partir del movimiento observable mensurable de los planetas”.
Debo aclararle que Einstein se refer´ıa a la suposici´on de Birkhoff de que toda la materia est´ a construida de un fluido elemental llamado “Fluido Perfecto de Birkhoff ”. Mir´e a Einstein y pens´e con indignaci´on, ¡Qu´e! ¿Un retroceso la teor´ıa de Birkhoff? Controlando mi emoci´on, respond´ı: “Prof. Einstein, no creo que uno pueda siempre desacreditar el regreso a las viejas ideas diciendo que hay un retroceso. Considere la teor´ıa de la luz. Para Newton, un cuerpo brillante env´ıa part´ıculas portadoras de energ´ıa luminosa, las cuales causan la sensaci´ on de luz al llegar al ojo humano”.
i i
51 Alud´ıa, como puede ver, a la teor´ıa de Newton de que la luz consiste de cuerpos muy peque˜ nos que se mueven sumamente r´apido —los corp´ usculos mencionados— los cuales son emitidos por la fuente luminosa. Y continu´e: “Esta teor´ıa fue sustituida por la teor´ıa ondulatoria de Huyghens: un cuerpo luminoso env´ıa ondas causantes de la sensaci´ on de luz al incidir en el ojo humano. La teor´ıa ondulatoria, no necesito decirlo a Ud., Prof. Einstein, derrot´ o por completo a la teor´ıa corpuscular de Newton en su mismo tiempo y se mantuvo hasta nuestro siglo”. Con creciente emoci´ on insist´ı: “Ahora, traigo al asunto una pregunta de capital importancia. ¿Qui´en es el principal responsable del retroceso a la teor´ıa corpuscular de la luz?”. Hice una pausa y mir´e a Einstein directamente a los ojos. Apunt´andolo con el ´ındice dije, acusador: “Ud., Prof. Einstein. Hoy d´ıa nadie puede objetarle el uso del fot´ on en la F´ısica”. El fot´ on, perm´ıtame repetirlo, es un corp´ usculo. Einstein descubri´o el efecto causado por los fotones cuando inciden en los metales. Lo anterior, llamado Efecto Fotoel´ectrico, es la principal raz´on para aceptar la existencia de fotones en la ciencia actual. Impacientemente, continu´e: “El paso hacia atr´ as que dio Ud. fue, en realidad, un gran paso hacia delante en la F´ısica. Pero, Prof. Einstein, si Ud. hubiera aplicado el argumento de la filosof´ıa de la naturaleza entonces en boga, que est´ a Ud. usando contra la teor´ıa de Birkhoff, nunca lo habr´ıa dado”. “Ah, Graef —dijo— el fot´ on, si bien es un corp´ usculo, no es como un guijarro que Ud. puede arrojar por la ventana. Hay una gran diferencia entre mis fotones y las part´ıcula de Newton”. Inmediatamente repuse: “Prof. Einstein, el Fluido de Birkhoff, aunque es un l´ıquido, no puede beberse como Coca-Cola. Hay una gran diferencia entre el Fluido Perfecto de Birkhoff y un l´ıquido real”. En ese momento descubr´ı que nuestros puntos de vista eran irreconciliables. Einstein se puso de pie y con un gesto de naturalidad me palme´o los hombros. “Graef —dijo amablemente— Ud. naci´ o rebelde. Le deseo mucha suerte. Hasta luego”. Y me dio la mano afectuosamente. Y ahora esa mente incomparable se ha silenciado eternamente ¡Ah, amigo m´ıo! ¿Cu´ ando ver´ a nuevamente el mundo otra igual?
i i
52
Cap´ıtulo 5. Mi discusi´on con Albert Einstein
i i
Cap´ıtulo 6
La d´ ecada final
Abraham Pais
*
La mente de Einstein continu´o intensamente activa y totalmente alerta hasta el mismo fin de su vida. Pero en los u ´ltimos diez a˜ nos, la edad, el estado de salud, su permanente deseo de hacer f´ısica y la multitud de sus compromisos extracient´ıficos, requirieron econom´ıa en el uso de sus energ´ıas y tiempo. En cuanto le era posible, manten´ıa rutinas simples. Hacia las nueve de la ma˜ nana bajaba a desayunar y le´ıa los peri´ odicos matutinos. Alrededor de las diez y treinta caminaba hasta el Instituto de Estudios Avanzados, se quedaba all´ı hasta la una y regresaba a casa caminando. Recuerdo una ocasi´ on en que un conductor reconoci´o bruscamente la cara del hermoso anciano caminando por la calle, con su gorro de lana negra tejida plantado sobre su largo cabello blanco, y el coche choc´o contra un ´arbol. Luego del almuerzo se acostaba algunas horas. Despu´es tomaba una taza de t´e, trabajaba algo m´as o se ocupaba de su correspondencia, o recib´ıa gente para conversar sobre temas no personales. Cenaba entre las seis treinta y las siete. Luego trabajaba nuevamente, u o´ıa radio (su hogar no ten´ıa televisi´on), o, en ocasiones, recib´ıa alg´ un amigo. Entre las once y las doce se retiraba. Cada domingo a mediod´ıa escuchaba el an´alisis de noticias hecho por Howard K. Smith. Nunca ten´ıa hu´espedes a esa hora. Los domingos por la tarde hac´ıa caminatas o paseos en el coche de alg´ un amigo. Pocas veces iba al teatro o a un concierto, y muy raramente al cine. Ocasionalmente asist´ıa a un seminario de f´ısica en el Laboratorio Palmer, provocando el respetuoso revuelo del que antes he hablado. En aquellos a˜ nos u ´ltimos ya no tocaba el viol´ın, pero improvisaba diariamente en el piano. Tambi´en hab´ıa dejado de fumar sus amadas pipas. * Publicado originalmente en (A. Pais, El Se˜ nor es sutil... La ciencia y la vida de Albert. Einstein, Ariel, Barcelona, 1984). En esta transcripci´ on se han eliminado todas las citas a cartas y art´ıculos de peri´ odico
53
i i
54
Cap´ıtulo 6. La d´ecada final
Al comenzar su u ´ltima d´ecada, Einstein, de sesenta y seis a˜ nos de edad, compart´ıa su hogar en la calle Mercer con su hermana Maja, su hijastra Margot y Helen Dukas, que se ocupaba de todo, desde la correspondencia hasta la comida. Poco despu´es del fin de la guerra, Maja comenz´o a hacer preparativos para reunirse con su marido Paul, quien estaba entonces viviendo con los Besso, en Ginebra. No habr´ıa de ser. En 1946 sufri´ o un ataque y se mantuvo en cama desde entonces. Su estado empeor´ o; hacia el fin ya no pod´ıa hablar, aunque su mente se manten´ıa clara. Cada noche, despu´es de cenar, Einstein iba al cuarto de su hermana –a la que tanto quer´ıa– y le le´ıa. Muri´ o en el hogar de la calle Mercer, en junio de 1951. La f´ısica continu´ o siendo el centro del ser de Einstein en la d´ecada final, durante la cual, como ya he narrado, se concentr´o exclusivamente en la teor´ıa del campo unificado, y en cuestiones de principio vinculadas a la teor´ıa cu´antica. Su trabajo publicado durante ese per´ıodo incluye ocho comunicaciones sobre la teor´ıa del campo unificado; una contribuci´on a Dial´ectica, escrita por instigaci´on de Pauli, en la que expres´ o sus puntos de vista sobre la mec´anica cu´antica [2]; y, como ´el dec´ıa, su necrolog´ıa, el importante ensayo denominado Autobiographisches (autobiogr´ afico) [3]. Raras veces daba en el Instituto un seminario sobre su trabajo. Para evitar los buscadores de curiosidades, especialmente la prensa, los anuncios de tales exposiciones se hac´ıan solamente de viva voz. Los seminarios mismos eran l´ ucidos, inconcluyentes y de otro mundo. Aquellos eran los d´ıas de los chocantes adelantos de la electrodin´ amica cu´ antica y de inesperados descubrimientos de part´ıculas nuevas, d´ıas en que la distancia entre la f´ısica de Einstein y la f´ısica de las generaciones m´as j´ ovenes iba siempre en aumento. En ning´ un momento se sumergi´o Einstein tanto en problemas de organizaci´on y pol´ıtica, como en los a˜ nos que siguieron al fin de la Segunda Guerra Mundial. “La guerra se gan´ o, pero no la paz”, dijo a una audiencia en diciembre de 1945. Consideraba al mundo de posguerra como peligrosamente inestable, y cre´ıa que se requer´ıan nuevos m´etodos de gobierno. “La primera bomba at´ omica destruy´ o m´ as que la ciudad de Hiroshima. Tambi´en hizo volar nuestras anticuadas ideas pol´ıticas heredadas”. Ya en septiembre de 1945 sugiri´o que “la u ´nica salvaci´ on para la civilizaci´ on y la raza humana, est´ a en la creaci´ on de un gobierno mundial, con la seguridad de las naciones basada en la ley”. En su opini´on, a un tal gobierno mundial debieran conced´ersele poderes de decisi´on que pudieran obligar a los estados miembros. Era esc´eptico respecto a las Naciones Unidas, debido a que carec´ıa de tales poderes. El gobierno mundial fue un tema con variaciones, al que volvi´o de tanto en tanto en los a˜ nos que le quedaron. Lo repiti´o en 1950, en un mensaje “sobre la obligaci´ on moral de un cient´ıfico”: “La humanidad s´ olo puede salvarse si se crea un sistema supranacional, basado en la ley, para eliminar los m´etodos de la fuerza bruta” [4]. Cre´ıa que hacia eso deb´ıa tender el hombre, aun si el ambiente fuera hostil a tales ideales. “Aunque es verdad que una persona inherentemente libre y escrupulosa puede ser destruida, un individuo as´ı jam´ as puede ser esclavizado o convertido en una ciega herramienta” [4]. En varias oportunidades, famosas en su momento1 , propugn´ o la desobediencia civil. “Es mi creencia que el problema de 1 En una carta referente a un objetor de conciencia [5], y en otra a William Frauenglass, un profesor de escuela media que fue llamado a comparecer ante el House Committee on Un-American
i i
55 traer la paz al mundo sobre una base supranacional solamente podr´ a ser resuelto empleando, en gran escala, el m´etodo de Gandhi”. “¿Qu´e debiera hacer la minor´ıa intelectual contra el mal de suprimir la libertad de ense˜ nanza? Francamente, s´ olo puedo ver el modo revolucionario de no-cooperaci´ on, en el sentido de Gandhi”. Estas declaraciones, que son de la fea ´epoca de McCarthy, eran muy poco comunes en aquellos momentos. Einstein cre´ıa adem´ as en la necesidad de “avanzar el uso de la energ´ıa at´ omica en formas beneficiosas a la humanidad y difundir el conocimiento y la informaci´ on sobre la energ´ıa at´ omica... para que una ciudadan´ıa informada pueda en forma inteligente determinar y dar forma a su acci´ on, para que sirva al mejor inter´es, propio y de la humanidad”, como lo expres´o en la carta del Comit´e de Emergencia de los Cient´ıficos At´ omicos, grupo del cual fue presidente durante su breve existencia2 . En 1954, Einstein estuvo del lado de la abrumadora mayor´ıa de cient´ıficos at´omicos que condenaron, p´ ublicamente, las acciones del gobierno de Estados Unidos en el caso de Seguridad del Estado contra Oppenheimer. Creo que los puntos de vista pol´ıticos en los a˜ nos de posguerra se centraban en los temas reci´en descritos. El lector interesado en una imagen m´as completa de sus acciones y creencias, es remitido nuevamente al libro Einstein on Peace [5], en el que la documentaci´ on de este per´ıodo, que abarca cientos de p´aginas, ilustra cu´anto esfuerzo dedic´ o Einstein en sus u ´ltimos a˜ nos a asuntos relacionados con el futuro del mundo. Tal vez algunas de sus sugestiones no hayan sido realistas, y tal vez otras prematuras. Lo cierto es, sin embargo, que surgieron de una mente clara, y de fuertes convicciones morales. Deben mencionarse otros dos temas, que se refieren a los puntos de vista pol´ıticos de Einstein, pero van mucho m´as hondo. Nunca perdon´o a los alemanes. “Luego que los alemanes masacraron a mis hermanos jud´ıos en Europa, no tendr´e ya nada que ver con los alemanes... Es muy distinto con aquellos pocos que permanecieron tan firmes como les fue posible”. Esos pocos inclu´ıan, para ´el, a Otto Hahn, Max von Laue, Max Planck y Arnold Sommerfeld. Einstein estaba entregado a la causa de Israel, aunque en alguna ocasi´on haya hecho cr´ıtica p´ ublica de su gobierno. Hablaba de Israel como de “nosotros”, y de los jud´ıos como de “mi pueblo”. Me parece que la identidad jud´ıa de Einstein fue emergiendo m´ as fuerte a medida que envejec´ıa. Quiz´a no haya encontrado nunca un sitio que fuera verdaderamente hogar para ´el. Pero s´ı hall´o la tribu a la que pertenec´ıa. Durante los u ´ltimos a˜ nos de su vida, Einstein no estuvo bien. Durante un cierto n´ umero de a˜ nos, hab´ıa tenido dolorosos ataques en la parte superior del abdomen. Le duraban usualmente dos d´ıas, iban acompa˜ nados de v´ omitos y reaparec´ıan cada pocos meses. En el oto˜ no de 1948, el cirujano Rudolf Nissen3 , que hab´ıa sido llamado en consulta, diagnostic´o un crecimiento abdominal del tama˜ no de un pomelo. Sugiri´o una laparotom´ıa experimental, a la que consinActivities [Comit´ e de la c´ amara de representantes, sobre actividades anti-americanas] [5]. 2 El comit´ e qued´ o integrado en agosto de 1946. Sus otros miembros fueron R. Bacher, H. Bethe, E. Condon, T. Hogness, L. Szilard, H. Urey y V. Weisskopf. El grupo dej´ o de funcionar en enero de 1949 3 Uso aqu´ ı un relato informal del Dr. Nissen.
i i
56
Cap´ıtulo 6. La d´ecada final
ti´ o Einstein. El 12 de diciembre ingres´o al Hospital Jud´ıo de Brooklyn. El doctor Nissen realiz´ o la operaci´ on y descubri´o que el crecimiento era un aneurisma en la aorta abdominal. El aneurisma estaba intacto, su cubierta era firme. Estaban contraindicadas las medidas correctivas. Einstein permaneci´o en el hospital hasta que la incisi´ on hubo curado suficientemente. Las notas de la enfermera indican que invariablemente respond´ıa a las preguntas sobre su salud diciendo que estaba bien. Dej´o el hospital el 13 de enero de 1949. Alrededor de un a˜ no y medio m´as tarde, se hall´o que el aneurisma estaba creciendo. Desde entonces, “todos los que est´ abamos en torno de ´el sab´ıamos que... ´ tambi´en lo sab´ıa, y la esperaba, la espada de Damocles pend´ıa sobre nosotros. El calmo y sonriente”. El 18 de marzo de 1950, Einstein firm´o su testamento. Design´o como albacea a su amigo, el economista Otto Nathan. Nathan y Helen Dukas fueron nombrados custodios de todos sus documentos, que en su oportunidad deber´ıan ser entregados a la Universidad Hebrea. Otras disposiciones inclu´ıan el legado de sus libros a Helen Dukas, y de su viol´ın a su nieto Bernhard Caesar. Entre los otros legatarios estaban sus hijos, Hans Albert, entonces profesor de ingenier´ıa en Berkeley, y Eduard, internado en el hospital psiqui´atrico Burgh¨olzli, en Z¨ urich. La madre de ambos, Mileva, hab´ıa muerto en Z¨ urich el 4 de agosto de 1948. Mi imagen de Mileva ha quedado m´as bien vaga. Entre las muchas dificultades que hall´ o en su vida, la mala salud mental de Eduard debe haber sido una carga particularmente pesada. Vio a “Tede” regularmente, hasta el fin de su vida. Eduard muri´ o en Burgh¨ olzli, en 1965, y Hans Albert en Berkeley, en 1973. Entre los muchos acontecimientos de los u ´ltimos a˜ nos, destaco uno. Chaim Weizmann, el primer presidente de Israel, muri´o el 6 de noviembre de 1952. El gobierno israel´ı decidi´ o entonces ofrecer la presidencia a Einstein, quien se enter´o de la noticia una tarde, en The New York Times. Lo que sucedi´o despu´es ha sido narrado por un amigo que estaba esa noche con Einstein. “Hacia las nueve lleg´ o un telegrama... del embajador israel´ı en Washington, se˜ nor Abba Eban. Los alambicados t´erminos del telegrama... dejaron bien en claro que la informaci´ on anterior deb´ıa ser cierta, y el tranquilo ambiente familiar qued´ o muy agitado. ‘Esto es muy disparatado, muy disparatado’, iba explicando el anciano caballero mientras caminaba arriba y abajo, en un estado de excitaci´ on que era muy poco usual en ´el. No estaba pensando en s´ı mismo, sino en c´ omo evitar al embajador y al gobierno israel´ı una situaci´ on molesta por su inevitable rechazo... Decidi´ o no contestar por telegrama, sino llamar a Washington enseguida. Se comunic´ o con el embajador, a quien habl´ o en forma concisa, y le expuso su posici´ on en forma casi humilde”. El fin lleg´ o en 1955. En marzo de este a˜ no, Einstein tuvo ocasi´on de recordar a tres viejos amigos. Escribi´ o a Kurt Blumenfeld: “Tard´ıamente le agradezco el haberme hecho consciente de mi alma jud´ıa”. Escribi´o su u ´ltima rese˜ na autobiogr´afica [6], contribuci´on
i i
57 a un n´ umero especial del Schweizerische Hochschulzeitung, publicado en la ocasi´on del tercer centenario del ETH. En esa nota, mencion´o “la necesidad de expresar, a lo menos una vez en mi vida, mi gratitud a Marcel Grossmann”, el amigo cuyas notas de clase hab´ıa usado como estudiante, que lo hab´ıa ayudado a obtener un trabajo en la oficina de patentes, a quien hab´ıa dedicado su tesis doctoral, y con quien hab´ıa escrito su primera comunicaci´on sobre la teor´ıa tensorial de la relatividad general. En el mismo mes muri´ o Michele Besso, otro amigo de confianza desde sus d´ıas de estudiante, luego colega en la oficina de patentes, y su caja de resonancia en los d´ıas de la relatividad especial. En una carta a la familia Besso, escribi´o Einstein: “Ahora me ha tomado un poco la delantera, al marcharse de este curioso mundo”. El 11 de abril prest´ o por u ´ltima vez su nombre a un manifiesto pacifista — escrito ´este por Bertrand Russell— en el que se urg´ıa a todas las naciones a renunciar a las armas nucleares [5]. En la ma˜ nana del mi´ercoles 13 de abril, el c´onsul israel´ı llam´o a Einstein a su hogar para discutir el borrador de una declaraci´on que pensaba hacer Einstein por televisi´ on y radio, en ocasi´ on del pr´oximo aniversario de la independencia de Israel. El borrador incompleto concluye como sigue [5]: “Ning´ un hombre de estado en posici´ on responsable ha osado tomar el u ´nico camino prometedor hacia una paz estable de seguridad supranacional, ya que esto significar´ıa seguramente su muerte pol´ıtica. Porque las pasiones pol´ıticas, desatadas en todas partes, demandan sus ´ v´ıctimas”. Estas bien pueden ser las u ´ltimas frases que Einstein haya trasmitido al papel. Esa tarde, Einstein tuvo una ca´ıda en su hogar. El aneurisma se hab´ıa roto. Guy K. Dean, su m´edico personal, fue llamado de inmediato. Esa noche, fueron llamados a que viniesen desde Nueva York a Princeton dos m´edicos amigos: Rudolf Ehrmann, quien hab´ıa sido su m´edico en Berl´ın, y Gustav Bucky, radi´ologo. El jueves fue llamado en consulta Frank Glenn, cardi´ologo y cirujano de aorta del Hospital Nueva York. Cuando los doctores hubieron deliberado, Einstein pregunt´o al doctor Dean si ser´ıa una muerte horrible. Se le dijo: Tal vez, uno no sabe. Pueden ser minutos, quiz´ as horas, quiz´ as d´ıas. “Era muy estoico al dolor”, dijo el doctor Dean pocos d´ıas despu´es. Durante este per´ıodo, Einstein se opon´ıa a menudo a que le dieran inyecciones de morfina, y rehusaba firmemente las sugestiones de una operaci´on “Quiero marcharme cuando yo quiera. Es de mal gusto prolongar la vida artificialmente; ya hice mi parte, y es hora de marcharse. Lo har´e con elegancia”. El viernes fue trasladado al hospital de Princeton. Se llam´o esa noche a su hijo Hans Albert en Berkeley, quien de inmediato parti´o para Princeton, y lleg´o la tarde del s´abado. “S´ abado y domingo estuve mucho tiempo junto con mi padre, quien gust´ o mucho de mi compa˜ n´ıa”. El s´ abado, Einstein llam´o a su casa para pedir sus anteojos. El domingo llam´ o para pedir material para escribir. Esa noche pareci´o descansar de manera c´ omoda. Alberta Rozsel, enfermera nocturna del hospital, fue la u ´ltima persona que vio vivo a Einstein. A la 1:30 de la madrugada del 18 de abril “la se˜ nora Rozsel not´ o que respiraba en forma distinta. Llam´ o a otra enfermera, quien la ayud´ o a levantar la cabecera de la cama. Poco despu´es de que la otra enfermera se marchara, el doctor Einstein murmur´ o en alem´ an. Entonces, como dijo la se˜ nora Rozsel, ‘respir´ o dos veces profundamente y expir´ o’ ”. Era la 1:15 de la madrugada.
i i
58
Cap´ıtulo 6. La d´ecada final
La noticia se hizo p´ ublica a las 8:00. La autopsia, que se efectu´o esa ma˜ nana4 , indic´ o que la muerte hab´ıa sido causada por “una gran distensi´ on de la aorta, que se rompi´ o finalmente, como una c´ amara de neum´ atico”. Esa ma˜ nana, m´as tarde, Hermann Weyl fue al hospital, donde ´el y el doctor Dean hablaron con los periodistas. A las 2 de la tarde, el cuerpo fue llevado al Hogar Funerario Mather, en Princeton, y de all´ı, noventa minutos m´as tarde, al Crematorio Ewing, en Trenton, donde se reunieron doce personas allegadas a Einstein5 . Una de ellas dijo unas palabras y recit´ o versos del Ep´ılogo a la Campana de Schiller, de Goethe. El cuerpo fue cremado inmediatamente despu´es. Las cenizas fueron dispersadas en un sitio no revelado.
6.1.
Ep´ılogo
Vi a Einstein por u ´ltima vez en diciembre de 1954. Como no se encontraba bien, hab´ıa estado algunas semanas ausente del Instituto, en el que normalmente pasaba unas horas cada ma˜ nana. Yo estaba a punto de tomar licencia de Princeton por un per´ıodo, as´ı que llam´e a Helen Dukas y le ped´ı que tuviera la amabilidad de presentar mis saludos al profesor Einstein. Ella sugiri´ o que fuese a la casa, para hacer una breve visita y tomar una taza de t´e. Acept´e con alegr´ıa, claro. Despu´es de llegar, sub´ı las escaleras y golpe´e a la puerta del estudio de Einstein. Se oy´o su gentil “Entre”. Estaba sentado en su sill´on cuando entr´e, una manta sobre sus rodillas y un bloc sobre la manta. Trabajaba. Dej´ o enseguida su bloc a un lado y me salud´o. Pasamos agradablemente una media hora; no recuerdo de qu´e hablamos. Luego le dije que no quer´ıa interrumpirlo m´as tiempo. Nos estrechamos las manos, y dije adi´os. Camin´e hasta la puerta del estudio, a no m´ as de cuatro o cinco pasos de distancia. Mientras abr´ıa la puerta me volv´ı. Lo vi en su sill´ on, con el bloc en el regazo, l´apiz en mano, ausente de lo que le rodeaba. Volv´ıa a trabajar.
Bibliograf´ıa [1] A. Pais, El Se˜ nor es sutil... La ciencia y la vida de Albert Einstein (Ariel, Barcelona, 1984). [2] A. Einstein, Dialectica 2, 320 (1948). [3] A. Einstein, en Albert Einstein: philosopher-scientist, editado por P. A. Schilpp (Tudor, New York, 1979), p. 2. [4] A. Einstein, Impact 1, 104 (1950). [5] O. Nathan y M. Norden, Einstein on peace (Schocken, New York, 1968). 4 Por el Dr. Thomas R. Harvey, quien extrajo el cerebro, parte del cual descansa ahora en una botella, en alg´ un sitio de Weston, Missouri [7]. 5 Sus nombres se encuentran en [8].
i i
BIBLIOGRAF´IA [6] A. Einstein, Schweizerische Hochschulzeitung 28 (1955), n´ umero especial. [7] N. Wade, Science 213, 521 (1981). [8] C. Seelig, Helle Zeit, drunkle Zeir (Europa Verlag, Zurich, 1956).
59
i i
60
Cap´ıtulo 6. La d´ecada final
i i
Cap´ıtulo 7
Einstein a trav´ es de sus citas
Selecci´ on de* : Olga L. Y. Hern´ andez Ch´ avez Mario E. Pacheco Quintanilla
7.1.
** ***
Citas
— “D´ejame hacerte una descripci´ on m´ıa: cara p´ alida, pelo largo y un peque˜ no asomo de panza. Agr´egale a esto una manera torpe de caminar y un cigarro en la boca... y una pluma en el bolsillo o en la mano. Pero de piernas chuecas o verrugas ni hablar, de manera que bien parecido s´ı soy... adem´ as, sin pelos en las manos como es tan frecuente en los hombres feos. Entonces, en efecto, fue una l´ astima que no me hubieras podido ver.” Postal enviada a su prima de ocho a˜ nos de edad, Elizabeth Ney, septiembre de 1920.
— “Me parece injusto, e incluso de p´esimo gusto, escoger unos pocos individuos para otorgarles admiraci´ on sin l´ımite, atribuy´endoles poderes mentales y de ´ car´ acter sobrehumanos. Este ha sido mi destino, pero el contraste que existe entre la valoraci´ on popular que de mis capacidades y logros se hace, comparado con la realidad, es simplemente grotesco.” De una entrevista para Nieuwe Rotterdamsche Courant, 1921.
* Basado en (A. Calaprice, editor, Einstein entre comillas, Norma, Bogot´ a, 1997). Al lector interesado en las fuentes originales se le recomienda consultar esta referencia. ** Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] *** Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] 61
i i
62
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas
— “Para castigar mi desprecio por la autoridad, el destino hizo de m´ı una autoridad.” Aforismo dirigido a un amigo, 18 de septiembre de 1930.
— “El bienestar y la felicidad jam´ as han sido para m´ı fines en s´ı mismos: tal fundamento ´etico me parece el ideal de una pocilga... Los ideales que han iluminado mi camino y que una y otra vez me han dado el coraje para enfrentar la vida con alegr´ıa son la bondad, la belleza y la verdad.” — “El profesor Einstein le ruega que, por el momento, trate sus publicaciones como si ´el ya hubiese fallecido.” Escrito en nombre de Einstein por su secretaria, Helen Dukas, marzo de 1931, tras haber sido asediado solicit´ andole demasiados manuscritos.
— “Me temo que te debo una excusa por estar a´ un entre los vivos. Con todo, la cosa tendr´ a remedio.” Carta a una ni˜ na, Tyffany Williams, 25 de agosto de 1946, cuando ella se mostr´ o sorprendida al saber que Einstein estaba todav´ıa vivo.
— “Lo que motiva mi trabajo cient´ıfico es un irresistible deseo por entender los secretos de la naturaleza y nada m´ as. Mi amor por la justicia y mi esfuerzo por contribuir a mejorar la condici´ on humana no tienen nada que ver con mis intereses cient´ıficos.” Carta a F. Lentz, 20 de agosto de 1949, en respuesta a una carta en la que se le preguntaba por sus motivaciones cient´ıficas.
— “No tengo ning´ un talento especial. Lo que soy es apasionadamente curioso.” Carta a Carl Seelig, 11 de marzo de 1952.
— “La u ´nica manera de escamotear la corrupci´ on que trae el elogio es seguir trabajando... Nada m´ as ni nada menos.” — “Guardo una c´ alida admiraci´ on por los institutos de investigaci´ on cient´ıfica en los Estados Unidos. Cometemos una injusticia cuando atribuimos la creciente superioridad de su trabajo investigativo, exclusivamente a su mayor riqueza. La devoci´ on, la paciencia, el esp´ıritu de camarader´ıa y un talento para la cooperaci´ on juegan un papel muy importante en su ´exito.” De una entrevista para el Nieuwe Rotterdamsche Courant, 1921.
— “Jam´ as hab´ıa recibido un rechazo tan enf´ atico por parte del bello sexo ante cualquiera de mis avances. O si s´ı, nunca tantos al mismo tiempo.” En respuesta a una organizaci´ on de mujeres estadounidenses, 4 de enero de 1928, que hab´ıa protestado por la visita de Einstein a ese pa´ıs.
— “No es muy importante que una persona aprenda datos. Para eso en verdad no necesita de una universidad. Puede encontrarlos en los libros. El valor de la educaci´ on universitaria no reside en el aprendizaje de muchos datos sino
i i
7.1. Citas
63
en capacitar la mente para que piense de manera que lo haga sobre aquello que no se encuentra en los textos.” 1921, sobre la opini´ on de Thomas Edison de que la educaci´ on universitaria era in´ util.
— “Cuando se trata de la ense˜ nanza de la geograf´ıa y la historia debe alentarse un entendimiento amable y receptivo de las caracter´ısticas de los distintos pueblos del mundo, en particular en lo que concierne a aqu´ellos que nos hemos acostumbrado a describir como ‘primitivos’.” — “¿C´ omo pude vivir solo antes, mi peque˜ no todo? Sin ti pierdo la confianza en mi mismo, la pasi´ on por mi trabajo y el gusto por la vida. En pocas palabras, sin ti, mi vida no es vida.” Carta a Mileva Maric, 14 (?) de agosto de 1900.
— “Mi mujer se va [a Berl´ın] con sentimientos encontrados porque le teme a mis parientes, quiz´ a sobre a todo a ti... Con todo, t´ u y yo podemos perfectamente estar felices el uno con el otro sin herir sus sentimientos. Es imposible despojarla de algo que no posee.” Carta a su nuevo amor, Elsa L¨ owenthal, su prima, agosto de 1913.
— “No quiero perder a mis hijos ni que ellos me pierdan a m´ı... Despu´es de todo lo que ha ocurrido es imposible hablar de una relaci´ on de amigos y camaradas. Ser´ a una relaci´ on leal, pr´ actica y seria. Todo asunto personal se mantendr´ a al m´ınimo... No espero que solicites el divorcio, lo u ´nico que quiero es que te quedes en Suiza con los ni˜ nos... y que, cada quince d´ıas, me env´ıes noticias de mis queridos hijos... A cambio, te aseguro el m´ as correcto comportamiento de mi parte, el mismo que pondr´ıa en efecto hacia cualquier mujer desconocida.” Carta a Mileva Einstein-Maric, 18 de julio de 1914, aprox., en donde ofrece continuar el matrimonio despu´es de haberse trasladado a Berl´ın, cosa con la que ella no estaba de acuerdo.
— “Me he demorado en contestar porque tengo dudas respecto a nuestra relaci´ on. Presiento que, de crecer nuestro apego, la cosa no ser´ a buena para nosotros ni para los dem´ as.” Carta a Elsa L¨ owenthal, 21 de mayo de 1912
— “Ahora tengo a alguien en quien puedo pensar con desenfrenado placer y por quien puedo vivir... Nos tendremos el uno al otro, algo que nos ha hecho tanta falta, y nos regalaremos el uno al otro el don de la armon´ıa y una visi´ on alegre del mundo.” Carta a Elsa L¨ owenthal, 10 de octubre de 1913.
— “Siento mucho lo que le ha ocurrido a Lieserl. Es tan f´ acil que la escarlatina deje secuelas duraderas. Si s´ olo se acabara esto. ¿En calidad de qu´e est´ a registrada la ni˜ na? Debemos tomar precauciones para que m´ as tarde no tenga problemas.” Carta a Mileva Maric, 19 de septiembre de 1903.
i i
64
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas
— “Es una gran l´ astima que el ni˜ no deba pasar la vida sin esperanza de llevar una existencia normal. Ahora que las inyecciones de insulina han fracasado, ya no espero nada por el lado de la medicina. En el fondo me parece mejor dejar que la naturaleza siga su curso.” Carta a Michele Besso, 11 de noviembre de 1940, respecto a su hijo Eduard.
— “Me da mucha alegr´ıa tener un hijo que ha heredado el rasgo principal de mi personalidad: la capacidad para elevarse por encima de un mero existir, ´ sacrific´ andose durante a˜ nos por una meta no personal. Esta es la mejor, si no la u ´nica manera en la que podemos liberarnos del destino personal y de los otros seres humanos.” Carta a Hans Albert, 1 de mayo de 1954
— “S´ı, ¿pero d´ onde tiene las ruedas?” Albert, de dos a˜ nos, tras el nacimiento de Maja en 1881 y despu´es de que se le hab´ıa dicho que ahora tendr´ıa algo con qu´e jugar.
— “Mi madre y mi hermana me parecen algo mezquinas y filisteas, a pesar del afecto que les guardo. Es interesante ver c´ omo la vida va cambiando las instancias m´ as sutiles de nuestra alma, hasta el punto en el que aun los lazos m´ as cercanos de la familia van menguando hasta convertirse en una mera amistad. En el fondo, ya no nos entendemos y somos incapaces de compenetrarnos el uno con el otro o saber que sentimientos motivan a cada cual.” Carta a Mileva Maric, primeros d´ıas de agosto de 1899.
— “Mi madre ha muerto... Estamos todos exhaustos... Siente uno hasta los tu´etanos el significado de los lazos de sangre.” Carta a Heinrich Zangger, primeros d´ıas de marzo de 1920.
— “Lo que m´ as admir´e en ´el como ser humano, fue que logr´ o vivir durante tantos a˜ nos no s´ olo en paz sino en duradera armon´ıa con una mujer... una tarea en la que yo, vergonzosamente, fracas´e dos veces.” Hablando de su amigo de toda la vida, Michele Besso, en carta de condolencia a la familia Besso, 21 de marzo de 1955, menos de un mes antes de su propia muerte.
— “Se trata de un verdadero genio... Tengo plena confianza en su modo de pensar.” Sobre Niels Bohr en carta a Paul Ehrenfest, 23 de marzo de 1922
— “Siempre que se pronuncia lo hace como quien va a tientas, nunca como aquel que se cree en posesi´ on de la verdad u ´ltima.” Carta a Bill Becker, 20 de marzo de 1954.
— “Su fuerza, la limpidez de su voluntad, la austeridad para consigo misma, su objetividad, su criterio incorruptible; todas estas cosas eran de un tipo que rara vez se encuentran juntas en un solo individuo... Una vez que reconoc´ıa
i i
7.1. Citas
65
un camino como el correcto lo persegu´ıa sin hacer concesiones y con una tenacidad suprema.” Le´ıdo durante la celebraci´ on conmemorativa de madame Curie en el Museo Roerich, Nueva York, 23 de noviembre de 1935.
— “¡Oh dolor, cu´ anta [vanidad] en tanto cient´ıfico! Siempre me ha dolido que Galileo no reconociera el trabajo de Kepler.” Carta a I. Bernard Cohen, abril de 1955.
— “Un l´ıder de su pueblo, sin apoyo alguno de autoridad externa: un pol´ıtico cuyo ´exito no reside en ning´ un truco ni en el dominio de ning´ un artilugio t´ecnico sino en el poder convincente de su personalidad. Un luchador triunfante que siempre ha despreciado el uso de la fuerza. Un hombre sabio y humilde, cuyas armas han sido su resoluci´ on y consistencia inflexibles, que ha dedicado toda su fuerza a levantar el esp´ıritu de su pueblo y a mejorar su suerte. Un hombre que se ha enfrentado a la bestialidad de Europa con la sencilla dignidad de un ser humano y por eso mismo su estatura no ha dejado de crecer.” Declaraci´ on con motivo de los setenta a˜ nos cumplidos por Gandhi en 1939.
— “Es posible que las generaciones por venir pongan en duda la existencia de un hombre as´ı, de carne y hueso, sobre la tierra.” Carta a I. Bernard Cohen, abril de 1955
— “Por supuesto que, fuera de Rusia, nadie considerar´ıa a Lenin y a Engels como pensadores cient´ıficos. Es m´ as, nadie ni siquiera intentar´ıa refutarlos como tales. Quiz´ a lo mismo sea cierto en Rusia pero all´ı nadie se atrever´ıa a afirmarlo.” Carta a K. Leistner, 8 de septiembre de 1952
— “Lorentz posee una inteligencia maravillosa y un tacto exquisito. ¡Una obra de arte viviente! En mi opini´ on fue el teorema m´ as inteligente de los que asistieron [al Congreso de Solvay en Bruselas].” Carta a Heinrich Zangger, noviembre de 1911, sobre el cient´ıfico holand´es que Einstein tanto amaba y admiraba
— “A mi parecer, los m´ as grandes genios creadores han sido Galileo y Newton, que adem´ as considero conforman, de alguna manera, una unidad. Y en dicha unidad, fue Newton [el que logr´ o la m´ as imponente haza˜ na en el universo de las ciencias].” — “As´ı de erudito como era Mach en mec´ anica fue de lamentable como fil´ osofo.” — “Al recibir el u ´ltimo trabajo de Fr¨ aulein Noether, vuelvo a encontrar que es una gran injusticia que no pueda dictar conferencias y clases de manera oficial. No podr´ıa menos que apoyar, de la manera m´ as en´ergica, cualquier cosa que se haga en el ministerio [para invalidar esa norma].” Carta a Felix Klein, 27 de diciembre de 1918, acerca de esta brillante matem´ atica a
i i
66
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas la que no se le permit´ıa pertenecer al cuerpo docente en la Universidad de Gotinga por ser mujer.
— “Los grandes esp´ıritus siempre han encontrado la oposici´ on virulenta de los mediocres. La mentalidad del mediocre es incapaz de entender al hombre que se reh´ usa a rendirle reverencia ciega a los prejuicios convencionales y que opta, en cambio, por expresar con coraje y honestidad sus opiniones.” Palabras al respecto de la controversia que suscit´ o el nombramiento de Bertrand Russell para un cargo como docente en la City University de Nueva York.
— “Los ni˜ nos hacen caso omiso de las experiencias de sus padres y las naciones ignoran la historia. Las malas lecciones siempre tienen que volverse a aprender.” Aforismo, 12 de octubre de 1923.
— “Ver´ıa con mucho m´ as agrado un arreglo razonable con los ´ arabes basado en la convivencia pac´ıfica que la creaci´ on de un estado jud´ıo.” De un discurso intitulado “Our Debet to Zionism” [Nuestra deuda con el sionismo], ante el Comit´e Nacional Laborista por Palestina. Pronunciado el 17 de abril de 1938, en Nueva York.
— “La vida de un individuo s´ olo tiene sentido en tanto contribuya a que la vida de todo lo que vive sea m´ as noble y hermosa. La vida es sagrada, en otras palabras, es el valor supremo frente al cual todos los otros valores se subordinan.” — “Si quieres vivir una vida feliz, enl´ azala a un objetivo, a una meta distinta a la gente o las cosas.” — “Todo ser humano que considere los valores espirituales como los m´ as altos, tiene que ser pacifista”. Soy pacifista por instinto, porque siento que el asesinato de seres humanos es asqueroso. Esta actitud no proviene de ninguna teor´ıa intelectual sino que descansa en mi profunda antipat´ıa por toda forma de crueldad y de odio.” En carta dirigida a Paul Hutchinson, editor de Christian Century, julio de 1929.
— “Soy un pacifista dedicado pero no absoluto. Con esto quiero decir que me opongo al uso de la fuerza en toda circunstancia excepto cuando me vea amenazado por un enemigo que se propone, como fin en s´ı, aniquilar la vida.” Carta a un corresponsal japon´es, 23 de junio de 1953.
— “No me considero el padre de la liberaci´ on de la energ´ıa at´ omica. Mi parte en ello fue tangencial, indirecta. Es m´ as, de hecho, jam´ as pens´e que se pudiera hacer mientras yo viviera. Pens´e que se trataba s´ olo de una posibilidad te´ orica. Se hizo realidad gracias al descubrimiento accidental de la reacci´ on en cadena y esto me hubiera sido imposible predecirlo.” Tomado de una carta a un estudiante pacifista, 14 de julio de 1941.
i i
7.1. Citas
67
— “La u ´nica manera de enfrentar al poder organizado es mediante otro poder organizado. Aunque me duele mucho aceptarlo, no existe otro camino.” — “Hacemos un llamamiento, como seres humanos, a otros seres humanos: recordemos nuestra humanidad y olvid´emonos de todo lo dem´ as.” ´ Ultima declaraci´ on firmada de Einstein, expedida junto con Bertrand Russell, 11 de abril de 1955, una semana antes de la muerte del primero.
— “Comet´ı un error en mi vida: haber firmado esa carta al Presidente Roosevelt en la que recomendaba la fabricaci´ on de la bomba at´ omica. Pero quiz´ a se me pueda perdonar tal hecho si se tiene en cuenta que todos consider´ abamos que las probabilidades de que los alemanes estuvieran trabajando en ella y de que llegaran a tener ´exito, eran muy altas y que la utilizar´ an, para convertirse en la raza superior.” En carta a Linus Pauling, registrado en el diario de este u ´ltimo
— “La democracia es mi ideal pol´ıtico: que toda persona se respete como individuo y que no se idolatre a ninguna.” — “Jam´ as he sido comunista. Pero si lo fuera, no me avergonzar´ıa de ello.” En carta a Lydia B. Hewes, 10 de julio de 1950
— “Muy sencillo, querido amigo: porque la pol´ıtica es m´ as complicada que la f´ısica.” Respuesta que sol´ıa dar cuando se le preguntaba por qu´e la gente hab´ıa sido capaz de descubrir los ´ atomos pero no el modo de controlarlos.
— “No puedo concebir un Dios ´ıntimo y personal que tiene ingerencia directa sobre los actos del individuo... Mi religiosidad consiste en una humilde admiraci´ on por ese esp´ıritu infinitamente superior que se manifiesta en lo muy poco que... alcanzamos a comprender de la realidad.” Tomado de una carta a un banquero del estado de Colorado, agosto de 1927.
— “Creo en el Dios de Spinoza que se manifiesta en la armon´ıa de todo lo que existe y no en un Dios que se ocupa del destino y los actos del hombre.” Telegrama enviado a un peri´ odico jud´ıo, 1929 (Spinoza pensaba que Dios y el mundo material eran una y la misma cosa; a mejor entendimiento del modo como opera el universo, m´ as pr´ oximo a Dios).
— “La fuente principal de conflicto entre el ´ ambito de la religi´ on y el de la ciencia, hoy por hoy, reside en la noci´ on de un Dios personal.” Tomado de “Science and Religi´ on”, una contribuci´ on escrita a un simposio que tuvo lugar en Nueva York en 1941 sobre c´ omo hab´ıan contribuido la ciencia, la filosof´ıa y la religi´ on a la causa de la democracia en los Estados Unidos.
— “El simple hecho de no creer en un Dios personal no constituye ninguna filosof´ıa.”
i i
68
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas Tomado de una carta dirigida a V. T. Aaltonen, 7 de mayo de 1952, en donde opinaba que creer en un Dios personal era mejor que ser ateo.
— “Si Dios cre´ o al mundo, con toda seguridad su prioridad no fue que lo entendi´eramos f´ acilmente.” En carta a David Bohm, 10 de febrero de 1954.
— “No creo en un dios personal, nunca lo he negado y siempre lo he dicho con toda claridad. Si hay algo en m´ı que pueda llamarse religioso, es mi admiraci´ on sin l´ımites por la estructura del mundo hasta donde la ciencia nos lo puede develar.” En carta a un admirador, 22 de marzo de 1954.
— “El valor moral de un hombre no lo dan sus convicciones religiosas sino m´ as bien los impulsos emotivos que la naturaleza despierte en ´el a lo largo de su vida.” A la hermana Magrit Goehner, febrero de 1955.
— “Y as´ı... llegu´e a una religiosidad profunda que, sin embargo, termin´ o de manera abrupta a la edad de 12 a˜ nos. A trav´es de la lectura de libros de divulgaci´ on cient´ıfica pronto me convenc´ı de que muchas de las historias de la Biblia no pod´ıan ser verdad... De esta experiencia surgi´ o la sospecha en toda forma de autoridad... actitud que nunca abandon´e.” — “Gracias a que se me ocurri´ o la afortunada idea de introducir el principio de la relatividad en la f´ısica, usted (entre otros) ha sobrevalorado en exceso mis capacidades cient´ıficas, hasta tal punto, que llego a sentirme algo inc´ omodo.” Carta dirigida a Arnold Sommerfeld, 14 de enero de 1908
— “La disposici´ on mental que le permite a un hombre realizar este tipo de trabajo... se parece a la del devoto religioso o la del amante. El esfuerzo cotidiano no surge de ninguna intenci´ on deliberada ni de ning´ un programa sino que sale derecho del coraz´ on.” De un discurso intitulado “Principles of Research” [Principios de la investigaci´ on] que ley´ o el d´ıa en el que Max Planck cumpl´ıa 60 a˜ nos, en 1918.
— “En ese caso sentir´ıa pena por el buen Se˜ nor. Con todo, la teor´ıa es correcta.” En respuesta a una pregunta lanzada por un estudiante en 1919 sobre c´ omo hubiera reaccionado si su teor´ıa general de la relatividad no hubiese sido comprobada experimentalmente.
— “El Se˜ nor Dios es sutil pero malicioso no es.” ´ Originalmente, palabras dirigidas al profesor de matem´ aticas. Oscar Veblen, de la Universidad de Princeton, en mayo de 1921, mientras Einstein visitaba la Universidad para dar una serie de conferencias y se enter´ o de que si cierto experimento resultaba verdadero, desmentir´ıa su teor´ıa de la gravitaci´ on. La hip´ otesis que buscaba confirmar el experimento result´ o falsa. Algunos consideran que con este comentario
i i
7.1. Citas
69
Einstein quiso decir que la Naturaleza esconde sus secretos con sutileza, mientras que otros opinan que lo que quiso decir fue que la Naturaleza es traviesa pero no tramposa. De cualquier modo, el comentario qued´ o bellamente inscrito en piedra, en alem´ an, sobre la chimenea de la sala de profesores n´ umero 202 del Jones may, conocido como Fine may hasta cuando se construy´ o el nuevo edificio de matem´ aticas. En alem´ an reza as´ı: Raffiniert is der Herr Gott, aber boshaft ist Er nicht.
— “Lo estoy pensando dos veces. Quiz´ a Dios es malicioso.” Comentario a Valentine Bargmann, queriendo decir que Dios nos hace creer que hemos entendido algo cuando en realidad estamos lejos de entenderlo.
— “Pasemos ahora al nombre de “Teor´ıa de la relatividad”. Admito que es poco afortunado y que ha llevado a malentendidos filos´ oficos.” En carta a E. Zchimmer, 30 de septiembre de 1921. En Ella hace referencia al nombre que se acu˜ n´ o para su teor´ıa y que Max Planck se hab´ıa encargado de darle. El t´ermino peg´ o, a pesar del descontento de Einstein, que hubiera preferido el de Teor´ıa de la Invariancia que opinaba describ´ıa mejor el m´etodo aunque no el contenido.
— “Mientras m´ as le hacemos la cacer´ıa al conjunto de los quantum, ´este mejor se esconde.” En carta a Paul Ehrenfest, 12 de julio de 1924, en la que expresa la frustraci´ on que siente frente a la teor´ıa cu´ antica.
— “Mi inter´es por la ciencia siempre se limit´ o, en esencia, al estudio de principios... Que haya publicado tan poco obedece a la misma circunstancia y a que la necesidad por entender principios me ha obligado a pasar la mayor parte de mi tiempo tras infructuosas quimeras.” En carta a Maurice Solovine, 30 de octubre de 1924.
— “Bien vale la pena prestarle atenci´ on a la mec´ anica cu´ antica. Pero una vocecita interior me dice que no se trata del verdadero Jacob. La teor´ıa rinde mucho pero me temo que a duras penas nos acerca a los secretos de El Antiguo. En ´ no juega a los dados.” todo caso, estoy convencido de que El En carta a Max Born, diciembre 4, 1926.
— “El cient´ıfico encuentra su recompensa en lo que Henri Poincar´e llama la alegr´ıa de comprender y no en las posibles aplicaciones a las que cualquier descubrimiento pueda conducir.” — “El p´ ublico en general quiz´ a s´ olo pueda entender los detalles de la investigaci´ on cient´ıfica hasta cierto modesto nivel, pero puede acusar recibo de por lo menos un gran e importante beneficio: la seguridad de que el pensamiento humano es algo en lo que se puede confiar y de que las leyes naturales son universales.” — “Los conceptos de la f´ısica son creaciones libres de la mente humana y no, aunque as´ı lo pueda parecer, algo exclusivamente determinado por la realidad exterior.”
i i
70
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas
— “Es dif´ıcil echarle una mirada disimulada a las cartas que Dios tiene en la mano. Pero que ´el haya resuelto jugar a los dados con el mundo... es algo en lo que no puedo creer ni por un solo instante.” En carta a Cornelius Lanczos, 21 de marzo de 1942, Manifiesta su reacci´ on a la teor´ıa cu´ antica, que refutaba la teor´ıa de la relatividad, al afirmar que El observador puede incidir sobre la realidad; que lo que acontece, en efecto, acontece al azar (Se dice que el f´ısico Niels Bohr le coment´ o a Einstein: “¡Deja de decirle a Dios qu´e debe hacer!”).
— “Toda la historia de la f´ısica a partir de Galileo ha dado fe de la importancia de la funci´ on que juega el f´ısico te´ orico, que es quien da origen a las ideas te´ oricas b´ asicas. La construcci´ on te´ orica a priori, en f´ısica, es tan esencial como los hechos emp´ıricos.” Memor´ andum, junto con Hermann Weyl, enviado al profesorado del Instituto de Estudios Avanzados, en los primeros meses del 45. En ´el, recomendaban al te´ orico Wolfgang Pauli antes que a Robert Oppenheimer, para dar una c´ atedra en el Instituto. Pauli declin´ o y Oppenheimer, al serle ofrecida la decanatura, acepta en 1946.
— “Opino que el horrible deterioro en la conducta ´etica de la gente que vemos hoy, surge de la mecanizaci´ on y deshumanizaci´ on de nuestra vida... consecuencia de la mentalidad t´ecnica y cient´ıfica. ¡Nostra culpa! El hombre se enfr´ıa m´ as r´ apido que el planeta en el que habita.” En carta a Otto Juliusburger, 11 de abril de 1946.
— “El gran objetivo de toda ciencia es cubrir el mayor n´ umero de hechos emp´ıricos mediante la deducci´ on l´ ogica a partir del menor n´ umero posible de hip´ otesis o axiomas.” Citado por la revista Life, enero 9, 1950.
— “La ciencia es una cosa maravillosa, siempre y cuando no tenga que vivir uno de ella. Uno debe ganarse la vida haciendo alg´ un trabajo del que se pueda estar seguro de nuestra capacidad para realizarlo. Para encontrar alegr´ıa, involucrados en un empe˜ no cient´ıfico, es menester no tener que rendirle cuentas a nadie.” Carta a un estudiante californiano, 1951.
— “El desarrollo de la ciencia en el mundo occidental descansa sobre dos grandes logros: la invenci´ on del sistema de la l´ ogica formal (en la geometr´ıa euclidiana) por parte de los fil´ osofos griegos y el descubrimiento de que era posible encontrar relaciones causales mediante la experimentaci´ on sistem´ atica (durante el Renacimiento).” En carta a J. S. Switzer, 23 de abril de 1953.
— “Cuando se trata del trabajo cient´ıfico-y esto aun cuanto se trata de personas muy bien dotadas-las posibilidades de lograr algo de verdadero valor son muy
i i
7.1. Citas
71
pocas. S´ olo existe una salida: dedique la mayor parte de su tiempo alg´ un trabajo pr´ actico... que se avenga bien a su naturaleza y el resto del tiempo ded´ıquelo al estudio. As´ı podr´ a... llevar una vida normal y en armon´ıa aun sin la bendici´ on especial de las musas.” En carta a un hombre de la India que ten´ıa dudas sobre a qu´e dedicarse en la vida, 14 de julio de 1953.
— “Si a la ciencia la ponen al servicio de metas pr´ acticas, se estanca.” — “Pareciera poco probable que una teor´ıa [cl´ asica] del campo pueda dar cuenta de la estructura at´ omica de la radiaci´ on y la materia as´ı como del fen´ omeno cu´ antico. La mayor´ıa de los f´ısicos responder´ıan con un “no” categ´ orico, ya que creen que, en principio, el problema del quantum ha sido resuelto por otros medios. Sea lo que sea, las palabras alentadoras de Lessing siguen en pie: Aspirar a la verdad es m´ as importante que poseerla.” ´ Ultimas palabras de car´ acter cient´ıfico, sobre la teor´ıa cu´ antica, escritas por Einstein.
— “He pensado sobre los problemas del quantum cientos de veces m´ as de lo que jam´ as lo hice sobre la teor´ıa general de la relatividad.” Palabras a Otto Stern.
— “Me es posible, aun en el peor de los casos, llegar a concebir que Dios tal vez cre´ o un mundo en el que no existen las leyes naturales. En dos palabras, un caos. Pero pensar que existen leyes estad´ısticas con soluciones precisas, es decir, leyes que obligan a Dios a lanzar los dados en cada caso individual, me parece en extremo desagradable.” Palabras a James Franck.
— “Un caso he aprendido en mi larga vida: que toda nuestra ciencia, comparada con la realidad, es infantil y primitiva, pero con todo, es nuestra m´ as preciosa pertenencia.” — “En el principio (si es que lo hubo), Dios cre´ o las leyes de Newton sobre el movimiento junto con las masas y fuerzas que fueran necesarias. Eso es todo. Lo dem´ as se desprende del desarrollo de los m´etodos matem´ aticos apropiados mediante un trabajo de deducci´ on.” — “Una teor´ıa resulta tanto m´ as admirable cuanto m´ as sencillas sean sus premisas, mayor cantidad de distintas cosas est´e en capacidad de relacionar y m´ as extenso sea el campo en donde se pueda aplicar.” — “Siempre he amado la soledad, un rasgo que tiende a acentuarse con la edad.” En carta a E. Marangoni, 1 de octubre de 1952.
— “Estar´ıamos en una situaci´ on lamentable si el envoltorio fuera mejor que la carne que envuelve.” Tra´ıdo a cuento por el New York Times, 19 de abril de 1955, respecto a la c´elebre indiferencia de Einstein frente a su apariencia.
i i
72
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas
— “Desde muy joven descubr´ı que el dedo gordo del pie siempre termina por hacer un hueco en una media. De modo que dej´e de usarlas.” Comentario a Philippe Halsman.
— “Ya no necesito competir con los grandes cerebros. Participar [en ese proceso] siempre me ha parecido una espantosa esclavitud no menos maligna que la pasi´ on por el dinero o el poder.” En carta a Paul Ehrenfest, 25 de mayo de 1927, en relaci´ on a la competencia despiadada en busca de ascensos y prebendas acad´emicas.
— “El eterno Misterio del mundo radica en su inteligibilidad... El hecho de que sea comprensible es un milagro.” Con frecuencia se escucha parafraseado as´ı: “Lo m´ as incomprensible del mundo es que sea comprensible”.
— “Jam´ as hacer nada en contra de nuestra conciencia, aunque as´ı lo exija el estado.” Mencionado en el obituario del Saturday Review, 30 de abril de 1955.
— “Lo importante es nunca dejar de cuestionarse. La curiosidad tiene su propia raz´ on de ser. No podemos menos que maravillarnos cuando vemos c´ omo ´el contempla los misterios de la eternidad, de la vida, la maravillosa estructura de la realidad. Bastar´ıa con que uno intentara comprender un peque˜ no trozo de ese misterio todos los d´ıas. Jam´ as debemos dejar perder una santa curiosidad.” Recuerdo personal de William Miller, un editor.
— “He llegado a la conclusi´ on de que es deseable abolir la pena de muerte.” “Razones: 1) La irreparabilidad del hecho en el caso de un error de la justicia; 2) Influencia moralmente perjudicial sobre aquellos que... deben llevar a cabo el tr´ amite.” En carta a un editor berlin´es, 3 de noviembre de 1927.
— “Siento mucho los problemas que ha encontrado para traer a su novia [de Dubl´ın a los Estados Unidos]. Pero mientras ella permanezca all´ a y usted aqu´ı, les debiera ser posible mantener una relaci´ on espl´endida, de modo que ¿para qu´e insistir?” En carta a Cornelius Lanczos, 14 de febrero de 1955.
— “El matrimonio es el fallido intento de querer hacer perdurable un incidente.” — “La moral es de suma importancia. Pero para nosotros, no para Dios.” En carta a un banquero del estado de Colorado. agosto de 1927.
— “La humanidad tiene toda la raz´ on del mundo cuando coloca, a quienes propugnan por valores y est´ andares morales altos, en lugar m´ as elevado que a los descubridores de la verdad objetiva. Para m´ı, lo que la humanidad le debe a
i i
7.2. Citas atribuidas a Einstein
73
personajes como Buda, Mois´es y Jes´ us, tiene m´ as valor que todas las conquistas de la inteligencia creadora e inquisitiva.” Declaraci´ on dada en septiembre de 1937.
— “La prensa, casi toda controlada por intereses creados, influye demasiado en la opini´ on p´ ublica.” Tomado de una entrevista para el Niewe Rotterdamsche Courant, 1921.
— “No hay nada que mine m´ as el respeto por el gobierno y la ley que imponer leyes que no se pueden hacer cumplir. Es un secreto a voces que el peligroso aumento de los delitos en este pa´ıs est´ a estrechamente ligado a esto.” Respecto a la prohibici´ on del alcohol en los a˜ nos 30 en los EU, tomado de una entrevista para el Niewe Rotterdamsche Courant, 1921.
— “Sobre la educaci´ on sexual: ning´ un secreto.” En carta a la World League For Sexual Reform, Berl´ın, 6 de septiembre de 1929.
— “Antes que intentar ser un hombre exitoso, intenta ser un hombre valioso.” Citado por la revista Life 2 de mayo de 1955.
— “La b´ usqueda de la verdad y el conocimiento es una de las m´ as altas cualidades del hombre... aunque con frecuencia el orgullo que esta b´ usqueda puede suscitar, lo vociferen quienes menos luchan por encontrarlos.” Tomado de The Goal of Human Existence [El prop´ osito de la existencia humana], programa de radio emitido en beneficio del United Jewish Appeal [Llamado por la unidad jud´ıa], 11 de abril de 1943.
— “Quienquiera que no sea cuidadoso con la verdad en los peque˜ nos asuntos, es una persona en la que no se puede confiar para los importantes.” — “He terminado mi tarea aqu´ı.” ´ Ultimas palabras en su lecho de muerte.
7.2.
Citas atribuidas a Einstein
— “No s´e c´ omo se luchar´ a en la Tercera Guerra Mundial pero s´ı s´e c´ omo se har´ a en la Cuarta: con piedras y palos.” — “Cuando el ciego escarabajo avanza lentamente sobre la superficie del globo no se percata de que la trayectoria que ha cubierto es curva. Yo tuve la suerte de haberlo notado.”
7.3.
Opiniones sobre Einstein
— “D´ıgame qu´e hacer si contesta que s´ı. Tuve que ofrecerte el cargo porque era imposible no hacerlo. Pero si acepta, estamos en problemas.”
i i
74
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas Ben Gurion a Yitzak Navon, despu´es de que Abba Eban recibiera instrucciones de ofrecerle la presidencia de Israel a Albert Einstein, en noviembre de 1952.
— “Con frecuencia me dec´ıa que una de las cosas m´ as importantes en su vida era la m´ usica. Siempre que se encontraba en lo que cre´ıa era un callej´ on sin salida o con una dificultad en su trabajo, se refugiaba en la m´ usica y eso, por lo general, lo sacaba de todos los problemas.” Hans Albert Einstein, tomado de una entrevista con Bernard Mayer.
— “La conversaci´ on de Einstein era una combinaci´ on de bromas inofensivas y burlas incisivas, de modo que la gente no sab´ıa si re´ırse o sentirse ofendida... Tal actitud con frecuencia parec´ıa una cr´ıtica aguda y, algunas veces, tambi´en daba la impresi´ on de cinismo.” Philip Frank.
— “Con todo y su descomunal inteligencia, sigue siendo un ser humano ingenuo y completamente espont´ aneo.” Palabras de Erich Kahler, 1954.
— “La f´ısica realizada por los jud´ıos, bien y mejor la puede caracterizar el trabajo del que tal vez sea su mejor exponente, el jud´ıo de pura sangre, Albert Einstein. Se supon´ıa que su teor´ıa de la relatividad iba a transformar toda la f´ısica, pero cuando se coloc´ o cara a cara con la realidad, ´esta no ten´ıa en donde sostenerse. Contrario al obstinado y sol´ıcito deseo por descubrir la verdad del cient´ıfico ario, el jud´ıo desconoce hasta un extremo incre´ıble cualquier comprensi´ on de la verdad.” Palabras del f´ısico y Premio Nobel Philippe Lenard.
— “Lo que dijo Einstein no es del todo est´ upido.” Wolfgang Pauli, siendo estudiante, al escuchar a Einstein, un hombre veinte a˜ nos mayor que ´el, durante una clase.
— “Se˜ nor doctor, el de leonina melena d´ıganos que no es rojo, por favor aseg´ urenos que no devora capitalistas desprevenidos en la calle. D´ıganos que no, que no es verdad que tambi´en a sus hijos se engulle. Hable, por favor, hable diciendo que usted noski, que no es m´ as que una especie de Trotski curvado como el espacio.” Versos escritos por el conocido columnista de prensa, H. I. Phillips, durante la era de McCarthy, burl´ andose del anticomunismo que se hab´ıa opuesto a que Einstein entrara a los Estados Unidos dos d´ecadas atr´ as.
— “Entre todas las figuras p´ ublicas que he conocido, Einstein es por el que m´ as cabal admiraci´ on he sentido... Einstein no s´ olo era un gran cient´ıfico, era un gran hombre. Siempre apoy´ o la paz en un mundo que derivaba a la guerra. Conserv´ o la cordura en un mundo loco y fue liberal en un mundo de fan´ aticos.” Bertrand Russell.
i i
7.4. M´as sobre Einstein
75
— “Ptolomeo cre´ o un universo que dur´ o 1400 a˜ nos. Newton, tambi´en, cre´ o otro y dur´ o 300 a˜ nos. Einstein ha creado otro y no s´e decirles cu´ anto tiempo durar´ a.” Palabras de George Bernard Shaw durante un banquete en Inglaterra en honor a Einstein.
— “Uno de los m´ as grandes, quiz´ a el m´ as grande, de los logros en la historia del pensamiento humano.” Palabras de Joseph John Thomson, descubridor del electr´ on, respecto al trabajo de Einstein sobre la relatividad general, 1919.
7.4.
M´ as sobre Einstein
— Einstein no empez´ o a hablar sino hasta cumplidos los tres a˜ nos. Se ha sugerido que esta tardanza pudo haber sido la causa de que pensar en t´erminos visuales (es decir, sus c´elebres experimentos mentales). — Seg´ un Einstein, estuvo casado con Mileva Maric, de origen campesino serbogriego, durante diecisiete a˜ nos pero nunca lleg´o verdaderamente a conocerla. Sin que Einstein lo supiera en el momento de su matrimonio, se sabe de la ocurrencia de esquizofrenia por el lado de la familia materna de Mileva y ella misma era una persona depresiva y desconfiada. Una tuberculosis, contra´ıda en la infancia, la hab´ıa desfigurado f´ısicamente y esto se sumaba a sus problemas emocionales. Incapaz de aceptar el divorcio en el que termin´o el matrimonio, se convirti´ o en una persona amargada y creo muchas dificultades en las relaciones de Einstein con sus hijos, junto a quienes quiso permanecer pr´oximo como consta en las muchas cartas que le dirigi´o a Hans Albert. De acuerdo a Einstein, esta tr´ agica circunstancia dej´o una huella que lo acompa˜ n´o hasta la vejez y que pudo incidir en la naturaleza de su profundo compromiso con cosas impersonales. — En 1912, todav´ıa casado con Mileva y domiciliado en Zurich, Einstein inicia un romance a distancia con su prima, Elsa, que viv´ıa en Berl´ın. El romance continu´ o despu´es de que la familia se trasladara a Ber´ın en 1914. No obtuvo el divorcio de Mileva, quien pronto regres´o a Zurich, sino hasta febrero de 1919. En junio se casa con Elsa a pesar que durante a˜ nos les hab´ıa comentado a sus amigos que no pensaba casarse con ella. — Einstein tuvo dos hijos, Hans Albert y Eduard, y una hija a la que se refieren como Lieserl, de su primer matrimonio. Luego, dos hijastras, Ilse y Margot, de su segundo matrimonio. S´olo Hans Albert tuvo descendencia. Eduard era un enfermo mental y vivi´ o en Suiza. El u ´nico contacto que Einstein tuvo con ´el despu´es de dejar a Europa en 1933, fue a trav´es de su bi´ografo, Carl Seelig. A Seelig le coment´ o que nunca le escribi´o a Eduard por razones que ´el mismo no alcanzaba a entender del todo. Lieserl naci´o en enero de 1902 antes de que ´el y Mileva contrajeran Matrimonio y se presume que la entregaron en adopci´on o que muri´ o como resultado de una escarlatina. Despu´es de septiembre de 1903, jam´ as se vuelve a hacer menci´on de ella.
i i
76
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas
— Einstein roncaba “incre´ıblemente fuerte”, seg´ un Elsa, de modo que dorm´ıan en habitaciones separadas. A Elsa no le estaba permitido entrar a su escritorio... all´ı quer´ıa privacidad absoluta. Palabras dirigidas a Elsa: “Habla de ti o de m´ı, pero jam´ as de nosotros”. Quer´ıa independencia total, jam´as utilizar el nosotros cuando se trataba de ´el y su mujer, no permiti´endole, tampoco, que hablara por ´el. — En general, las cartas de Einstein eran breves e iban al grano, particularmente durante sus u ´ltimos a˜ nos. La carta manuscrita m´as larga, 10 p´aginas, se la dirigi´ o al f´ısico H. A. Lorentz el 23 de enero de 1915. — Einstein neg´ o haber afirmado jam´as que s´olo doce personas en el mundo pod´ıan entender su teor´ıa. Pensaba que cualquier f´ısico que la estudiara pod´ıa entenderla con facilidad. (Negaci´on que formula frente a periodistas a su llegada a Nueva York en 1921. — No le gustaba someter sus manuscritos a cr´ıtica: En el verano de 1936 envi´o un ensayo a la revista Physical Review y un evaluador lo devolvi´o acompa˜ nado de diez p´ aginas con comentarios. Indignado, Einstein retir´o el ensayo para publicarlo en otro lado. Alegaba que Physical Review no ten´ıa el derecho de mostrar el ensayo a un evaluador antes de que ´este fuera publicado, tal como era (y sigue siendo) la costumbre en los Estados Unidos. (Carta al editor de Physical Review, julio 27, 1936). — La religi´ on de Einstein, como sol´ıa explicarla, era una actitud de sobrecogimiento y admiraci´ on frente al cosmos y una piadosa humildad frente a la armon´ıa de la naturaleza antes que la creencia en un Dios personal capaz de gobernar la vida del individuo. — Bach, Mozart y algunos viejos compositores, italianos e ingleses eran sus favoritos. Tambi´en Schubert, por su habilidad para expresar emociones. Beethoven le entusiasmaba menos porque consideraba su m´ usica demasiado dram´atica y personal. Consideraba que Haendel era, t´ecnicamente hablando, bueno, pero superficial. Las obras m´ as breves de Schumann las encontraba atractivas por que eran originales y ricas en sentimiento. A Mendelssohn lo encontraba talentoso pero poco profundo. Le gustaban algunos lieder y la m´ usica de c´amara de Brahms. La personalidad musical de Wagner la encontraba tan inefablemente ofensiva que lleg´ o a decir “por tanto en buena parte s´ olo puedo escucharlo con indignaci´ on”. Opinaba que Richard Strauss ten´ıa talento pero ninguna verdad interior y demasiado se preocupaba por el efecto externo. (Tomado de sus respuestas a un cuestionario que se le pas´o en 1939). — Einstein muere en el Hospital Princeton el 18 de abril de 1955. El cerebro de Einstein y sus ojos fueron extra´ıdos y conservados para estudios posteriores. El pat´ ologo, el doctor Thomas Harvey, realiz´o la autopsia y, sin autorizaci´on, extrajo el cerebro para quedarse con ´el. Otro pat´ologo, el doctor Henry Abrams, extrajo los ojos con la debida autorizaci´on del administrador del hospital despu´es de recibir una carta de autenticidad firmada por el doctor Guy Dean, el
i i
7.4. M´as sobre Einstein
77
m´edico personal de Einstein al tiempo de su muerte. La familia de Einstein ´ hab´ıa solicitado que se le cremara, de modo que los ignoraba estos hechos. El amigos de Einstein consideraron la extracci´on de los ´organos una violaci´on de sus deseos. La familia de Einstein s´olo se enter´o de la extracci´on del cerebro despu´es de la cremaci´ on y accedi´o a que el doctor Harvey lo conservara siempre y cuando no lo utilizara con ning´ un prop´osito comercial y s´olo con fines cient´ıficos. Harvey ha entregado por lo menos tres partes del cerebro a otros cient´ıficos. Sin embargo, el u ´nico que ha hecho un aporte de esta naturaleza es la doctora Marian Diamond, de la Universidad de California, en Berkeley, cuando informara, en 1985, a trav´es de la publicaci´on Experimental Neurology, que el cerebro de Einstein pose´ıa un n´ umero por encima del promedio de c´elulas glial (encargadas de nutrir a las neuronas) justo en las ´areas del hemisferio izquierdo que se piensa controlan las habilidades ling¨ u´ısticas y matem´aticas. Existe, en exhibici´ on, una imagen ampliada de dichas c´elulas en el Lawrence Hall of Science en Berkeley. El cuerpo de Einstein se crem´o el mismo d´ıa de su muerte, en Trenton, y sus cenizas fueron esparcidas por dos amigos, Otto Nathan y Paul Oppenheim. La u ´ltima persona en verlo vivo fue la enfermera Alberta Rozsel, quien informara: “Dio dos suspiros y expir´ o” (New York Times, 19 de abril de 1955). Se celebr´o un concierto en memoria suya que tuvo lugar en el Teatro Mc Carter en Princeton, el 17 de diciembre de 1955, cuyo programa rezaba as´ı: R. Casadesus al piano y la Orquesta de la Universidad de Princeton, interpretan el Concierto Coronaci´on de Mozart (concierto para piano y orquesta en Re mayor) y la Sonatina de la Cantata No. 16, Actus Tr´ agicus, de Bach. Tambi´en interpretaron la Sinfon´ıa No. 104 en Re mayor de Haydn y el concerto Grosso No. 8 (Navidad ) de Corelli.
i i
78
Cap´ıtulo 7. Einstein a trav´es de sus citas
i i
Semblanzas Carlos Graef Fern´ andez Carlos Graef Fern´ andez naci´o en Guanacev´ı, Durango en 1911. En M´exico estudia en el Colegio Alem´ an, cuyos maestros lo califican como ein mathematisches Talent. Pasa 1929 y 1930 en la Escuela T´ecnica Superior de Darmstadt, Alemania, e ingresa a la Escuela Nacional de Ingenieros en 1931. Obtiene la beca Guggenheim en 1937 para estudiar en el Instituto Tecnol´ogico de Massachusetts, donde se doctora ´ en 1940 con la tesis Orbitas Peri´ odicas en la Radiaci´ on C´ osmica Primaria propuesta por Manuel Sandoval Vallarta. Imparti´o c´atedra en la Universidad de Harvard. Fue director del Instituto de F´ısica y de la Facultad de Ciencias de la UNAM, gobernador por M´exico del Organismo Internacional de Energ´ıa At´omica, asesor cient´ıfico de la Comisi´ on Nacional de Energ´ıa Nuclear. Sus contribuciones m´as importantes son en gravitaci´ on; por su distinci´ on en este campo la Sociedad Matem´atica Americana lo ´ invit´ o al Simposio sobre Orbitas efectuado en Nueva York en 1957. Se le otorg´o el Premio Nacional de Ciencias en 1970. Muri´o en la Ciudad de M´exico en 1988.
Werner Karl Heisenberg Werner Karl Heisenberg naci´o en 1901 en Duisberg, Alemania. Estudi´o f´ısica te´ orica en la Universidad de Munich bajo la direcci´on de Arnold Sommerfeld. De 1924 a 1926 fue asistente de Max Born en G¨ottingen y de Niels Bohr en Copenhagen. En el periodo de 1927 a 1941 es profesor en la Universidad de Leipzig. Posteriormente de 1941 a 1945 es director del Instituto Max Planck y profesor en la Universidad de Berl´ın. Finalmente a partir de 1958 tambi´en colabora en la Universidad de Munich. Galardonado con el Premio Nobel de F´ısica correspondiente a 1932 por la formulaci´ on de la mec´anica cu´antica, cuya aplicaci´on condujo, entre otras cosas, al descubrimiento de las formas alotr´opicas del hidr´ogeno. Muri´o en 1976.
79
i i
80
Semblanzas
Abraham Pais Pais naci´ o en Amsterdam en 1919, fue un talentoso matem´atico y f´ısico te´orico. Despu´es de la Segunda Guerra Mundial trabaj´o con Niels Bohr, Einstein, Dirac, Feynman y Oppenheimer. Hizo varias contribuciones a los fundamentos de la teor´ıa moderna de f´ısica de part´ıculas. En 1954 se hizo ciudadano americano y se traslad´o a la Universidad Rockfeller en Nueva York. Su trabajo mejor conocido es la biograf´ıa de Einstein: El Se˜ nor es sutil... La Ciencia y la Vida de Albert Einstein. Muri´o el 4 de agosto de 2000.
i i
Parte II
APORTACIONES
81
i i
i i
Cap´ıtulo 8
Sobre la importancia de la termodin´ amica en la obra de Albert Einstein
Fernando Angulo Brown
8.1.
*
Introducci´ on
No es com´ un, que en los numerosos libros y art´ıculos que se han escrito sobre la vida y la obra de Albert Einstein se destaque el papel que jug´o la termodin´amica en su manera de hacer f´ısica. Por mencionar un ejemplo, en el reciente libro Einstein 1905: un a˜ no milagroso editado por John Stachel [1], el c´elebre Roger Penrose autor del pr´ ologo, no hace ninguna menci´on al respecto con relaci´on a los cinco art´ıculos que Einstein public´ o en 1905. En realidad, las contribuciones de Einstein a la termodin´ amica, la mec´ anica estad´ıstica y la teor´ıa cin´etica son abundantes y de mucha importancia. De hecho public´ o alrededor de cuarenta art´ıculos relacionados con estos temas, incluyendo su primera publicaci´on concluida a fines de 1900, as´ı como su tesis doctoral de 1905 [2]. Uno de los grandes proyectos de la f´ısica del siglo XIX fue el intento de demostrar que las leyes de la termodin´amica, emp´ıricamente bien establecidas, pod´ıan explicarse te´oricamente sobre la base de un modelo atomista de la materia. Maxwell y Boltzmann fueron pioneros en este esfuerzo, y Einstein se ve´ıa a s´ı mismo como un continuador y perfeccionador de esta obra [1]. A finales de los cuarentas, a sus sesenta y siete a˜ nos, Einstein escribi´o su breve ensayo, Notas autobiogr´ aficas [3], que en palabras del editor de la obra, P.A. Schilpp, m´ as que una autobiograf´ıa com´ un con datos sobre su vida privada y familiar, es un autorretrato cient´ıfico, en el que s´olo narra c´omo evolucion´o su mente y c´omo un tren de pensamientos y reflexiones condujo a otros. Einstein se refiere a esta autobiograf´ıa como su propia necrolog´ıa por adelantado; el sentido del humor fue otra de sus cualidades [4]. Sin embargo, luego en un tono m´as serio se pregunta “¿Pretende * Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] 83
i i
84
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
ser esto una necrolog´ıa? —se preguntar´ a asombrado el lector—. Yo contestar´ıa que, en esencia s´ı, porque lo fundamental en la existencia de un hombre de mi especie estriba en qu´e piensa y c´ omo piensa, y no en lo que haga o sufra. De ah´ı que la necrolog´ıa puede limitarse b´ asicamente a comunicar ideas que han desempe˜ nado un papel notable en sus empe˜ nos”. Inmediatamente despu´es de este p´arrafo da su opini´ on sobre la termodin´ amica: “Una teor´ıa es tanto m´ as impresionante cuanto mayor es la simplicidad de sus premisas, cuanto m´ as diversas sean las cosas que conecta entre s´ı y cuanto m´ as amplio sea su ´ ambito de aplicaci´ on. De ah´ı la honda impresi´ on que ejerciera sobre mi la termodin´ amica cl´ asica. Es la u ´nica teor´ıa f´ısica de contenido general de la que estoy convencido que, en el marco de aplicabilidad de sus conceptos b´ asicos, jam´ as ser´ a derribada” [3]. En lo que Einstein llamaba su credo epistemol´ ogico siempre enfatiz´o que una buena teor´ıa deber´ıa tener la virtud de la parsimonia (sencillez y elegancia), que era justo lo que reconoc´ıa en la termodin´ amica, que tom´ o como el paradigma de una teor´ıa basada en principios, en contraste con las teor´ıas constructivistas, como la teor´ıa cin´etica de los gases. En un breve art´ıculo de divulgaci´on sobre la teor´ıa de la relatividad [5], Einstein escribi´ o, “El principio de la relatividad, en su sentido m´ as amplio, est´ a contenido en el siguiente enunciado: la totalidad de los fen´ omenos f´ısicos es de tal car´ acter que no permite la introducci´ on del concepto de movimiento absoluto; o m´ as brevemente, aunque con menor exactitud: no existe el movimiento absoluto”. Inmediatamente despu´es de esto afirma, “Quiz´ a parezca que nuestro conocimiento gana poco con tal enunciado negativo. No obstante, en realidad, constituye una fuerte limitaci´ on de las leyes (concebibles) de la naturaleza. En este sentido, existe una analog´ıa entre la teor´ıa de la relatividad y la termodin´ amica. Esta u ´ltima tambi´en se basa en un enunciado negativo: no existe ning´ un perpetuum mobile”. De esto se ve que, la termodin´ amica como una teor´ıa basada en principios, sirvi´o de gu´ıa a Einstein al concebir tambi´en a la teor´ıa de la relatividad como una teor´ıa de principios. Una excelente discusi´ on de este tema puede encontrarse en un art´ıculo de M. J. Klein [6]. Este asunto se resume en las propias palabras de Einstein [1], “hab´ıa creado una teor´ıa de principios m´ as que una teor´ıa constructiva”, y expres´o la diferencia en estos t´erminos “De ning´ un modo se trata aqu´ı con un ‘sistema’ en el que impl´ıcitamente est´en contenidas, y a partir del cual podr´ıan encontrarse meramente por deducci´ on, las leyes individuales, sino s´ olo con un principio (de un modo similar a la segunda ley de la termodin´ amica) que permite la reducci´ on de ciertas leyes a otras” [1]. Una vez m´ as enfatiza la analog´ıa conceptual entre dos teor´ıas basadas en principios. En los siguientes p´ arrafos presentar´e algunos ejemplos de la gran obra einsteniana en los que la termodin´ amica jug´ o un papel preponderante.
8.2.
Sobre la existencia real de ´ atomos y mol´ eculas
La especulaci´ on sobre la estructura at´omica de la materia se remonta hasta la filosof´ıa griega (Dem´ ocrito, Epicuro, Leucipo). Sin embargo, la discusi´on de tal estructura sobre bases cient´ıficas empieza dos mil a˜ nos despu´es a principios del siglo XIX. En 1808, John Dalton inicia la publicaci´on de su New System of Chemical Philosophy, que se considera como el nacimiento de la qu´ımica moderna [2].
i i
8.2. Sobre la existencia real de ´atomos y mol´eculas
85
En esa ´epoca Dalton escribi´ o, “Debo discernir que hay un n´ umero considerable de lo que apropiadamente pueden llamarse principios elementales, que no pueden ser metamorfoseados uno en otro nunca, por ning´ un poder a nuestro alcance... ya hemos hecho la observaci´ on de que todos los ´ atomos de la misma clase, sean simples o compuestos, necesariamente deben ser concebidos como iguales en forma, peso y dem´ as particularidades”. Como se ve, los ´atomos de Dalton en realidad son las mol´eculas. Seg´ un afirma Pais [2], durante la mayor parte del siglo XIX rein´o una gran confusi´ on en lo que se refiere a esta terminolog´ıa, situaci´on que se ilustra con lo ocurrido cincuenta a˜ nos m´ as tarde, en la primera conferencia cient´ıfica internacional de qu´ımica en Karlsruhe (1860): el comit´e organizador consider´o necesario poner a la cabeza de la agenda de temas a tratar, la cuesti´on: “¿Es necesario hacer una diferencia entre las expresiones mol´eculas y ´ atomos, de modo de llamar mol´ecula a la part´ıcula m´ as peque˜ na de un cuerpo que puede intervenir en una reacci´ on qu´ımica; en tanto que los ´ atomos sean las part´ıculas m´ as peque˜ nas que est´en contenidas en las mol´eculas?”. Es de destacar que en este congreso de 1860 no se lleg´o a ning´ un acuerdo [2], (un dato curioso es que en la lista de pa´ıses participantes en este congreso figuraba M´exico). Esta atm´osfera prevaleci´o pr´acticamente a lo largo del siglo XIX, en que el debate entre los qu´ımicos era si los ´atomos son objetos reales o solamente recursos mnemot´ecnicos para codificar las regularidades y leyes de la qu´ımica. Para los f´ısicos, sin embargo, la discusi´on principal se centraba en torno a la teor´ıa cin´etica de los gases, en particular, sobre el significado de la segunda ley de la termodin´ amica. En 1811, Amadeo Avogadro formul´o la hip´otesis de que a una temperatura y presi´ on dadas, vol´ umenes iguales de gases contienen igual n´ umero de mol´eculas. Como se sabe, para un mol de sustancia el n´ umero de part´ıculas que contiene se conoce como el n´ umero de Avogadro, No , con un valor actual de 6,02 × 1023 part´ıculas por mol. Entre los f´ısicos del siglo XIX tampoco exist´ıa consenso acerca de la existencia real de las mol´eculas. Entre los esc´epticos se encontraban cient´ıficos de la talla del f´ısico-qu´ımico W. Ostwald, el f´ısico y fil´osofo Ernst Mach y ni m´ as ni menos que Max Planck. Planck ten´ıa dudas en cuanto a la interpretaci´on de la segunda ley de la termodin´amica, como veremos m´as adelante. A principios de 1879 Planck present´ o su tesis doctoral en la Universidad de Munich basada en una reformulaci´ on de la segunda ley tal como hab´ıa sido presentada por Clausius en 1865, que fue cuando introdujo la funci´on de estado S a la que llam´o entrop´ıa [7]. En su tesis, Planck pas´ o de la desigualdad de Clausius para ciclos, I dQ ≤ 0, (8.1) T al principio de incremento de la entrop´ıa, es decir, que para un sistema aislado t´ermica y mec´ anicamente de su entorno, la entrop´ıa no puede decrecer: ∆Sif ≥ 0,
(8.2)
que quiz´ a es la forma m´ as poderosa de la segunda ley para aplicaciones pr´acticas. Adem´ as de Daniel Bernoulli (siglo XVIII), Clausius tambi´en fue pionero de la teor´ıa cin´etica de los gases. En 1857, public´o un par de art´ıculos [7] en los que obtuvo algunos resultados importantes. En el primero demostr´o que si la presi´on p
i i
86
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
de un gas se debe al impacto mec´anico de las mol´eculas contra las paredes de un recipiente, entonces, 1 3 pV = nmv 2 (8.3) 2 2 con V el volumen y n el n´ umero de mol´eculas del gas, cada una de ellas con masa m y velocidad v. Esto inmediatamente le condujo a que la temperatura absoluta ha de ser proporcional a la energ´ıa cin´etica de traslaci´on de una mol´ecula. Aunque este resultado ya se conoc´ıa, Clausius fue m´as lejos al introducir (en el segundo art´ıculo) el concepto de recorrido libre medio y de esfera de acci´on molecular. Seg´ un T. S. Kuhn [7], es a partir de estos trabajos que empieza el desarrollo sistem´atico de la teor´ıa cin´etica de los gases. En 1860, J. M. Maxwell ampli´o los resultados de Clausius, utilizando m´etodos estad´ısticos y proponiendo su famosa ley de distribuci´on de velocidades. El primer trabajo de Boltzmann sobre estos temas es de 1866 y ten´ıa como prop´ osito “dar una demostraci´ on completamente general de la segunda ley de la teor´ıa del calor”, y tambi´en “descubrir el teorema de la mec´ anica que est´ a en correspondencia con ella” [2]. En 1872, public´o su famosa ecuaci´on de transporte y el llamado teorema H: existe una cantidad (conocida como H) definida en funci´on de la distribuci´ on de velocidades, que tiene la propiedad de que dH/dt < 0, de modo que, al menos hasta un factor constante puede identificarse con la entrop´ıa. En principio, Boltzmann pens´ o que la funci´on H era siempre decreciente en el tiempo; sin embargo, para responder a una profunda cr´ıtica de Loschmidt, sobre la inversi´on de condiciones iniciales, en 1877 finalmente lleg´o al punto de vista moderno [2]: al aproximarse al equilibrio, el aumento de la entrop´ıa no es un hecho forzoso, sino el m´ as probable. Aun y cuando en la tumba de Boltzmann en el cementerio de Viena est´ a grabada, con todo derecho, la f´ormula, S = k log W,
(8.4)
siendo k la constante de Boltzmann (que en realidad introduce Planck) y W la probabilidad termodin´ amica, fue Planck el primero en escribir la entrop´ıa en esta forma [2]. El conflicto de Planck con la teor´ıa atomista de la materia se ilustra en el siguiente comentario publicado en 1882 [7]: “Para concluir, quisiera llamar expl´ıcitamente la atenci´ on sobre un hecho ya conocido. Desarrollado consistentemente, el segundo principio de la teor´ıa mec´ anica del calor es incompatible con el supuesto de los ´ atomos finitos. Cabe, por tanto, prever que la ulterior evoluci´ on de la teor´ıa conducir´ a a una batalla entre ambas hip´ otesis (la otra era la del continuo), en la cual una de las dos sucumbir´ a. Cualquier intento por predecir en estos momentos el resultado del conflicto ser´ıa prematuro. No obstante, diversos signos actuales par´ecenme indicar que la teor´ıa at´ omica, pese a su gran ´exito, tendr´ a que ser abandonada en u ´ltimo t´ermino a favor del supuesto de la materia continua”. Quince a˜ nos despu´es Planck manifest´o la misma postura [7]. Parece que lo que era m´ as dif´ıcil aceptar por Planck, eran las afirmaciones probabilistas de Boltzmann y Maxwell sobre la segunda ley, en las que afirmaban que localmente la entrop´ıa pod´ıa decrecer en un proceso hacia al estado final de equilibrio. Por mucho tiempo Planck crey´ o que el principio de incremento de la entrop´ıa no pod´ıa tener excepciones (as´ı fueran microsc´ opicas) aun a costa del modelo atomista de la materia.
i i
8.2. Sobre la existencia real de ´atomos y mol´eculas
87
Planck no pudo ver lo que Einstein enfatiz´o a˜ nos despu´es; “la mec´ anica cl´ asica (de los puntos materiales) lleva a una construcci´ on atom´ıstica de la materia” [5]. A grandes rasgos, esta atm´ osfera de discusi´on y confusi´on acerca de la existencia real de los ´ atomos y mol´eculas fue la que encontr´o el joven Einstein a finales del siglo XIX y principios del XX. El 20 de julio de 1905, Einstein someti´o a un jurado de la Universidad de Zurich la tesis doctoral, Una nueva determinaci´ on de las dimensiones moleculares [1]. En este trabajo combin´o las t´ecnicas de la hidrodin´amica con las de la teor´ıa de la difusi´ on para proponer un nuevo m´etodo para la determinaci´on de los tama˜ nos moleculares y del n´ umero de Avogadro, m´etodo que aplic´o a mol´eculas de az´ ucar diluidas. La hip´ otesis central de la tesis consiste en la validez de utilizar la hidrodin´ amica cl´ asica para calcular el efecto de las mol´eculas de soluto, tratadas como esferas r´ıgidas, sobre la viscosidad del solvente en una soluci´on diluida. Seg´ un A. Pais [2], el trabajo de la tesis doctoral est´a en el esp´ıritu de uno previo de Loschmidt, en el que el procedimiento consiste en establecer dos ecuaciones simult´aneas cuyas inc´ ognitas son el n´ umero de Avogadro No y los radios moleculares R. Para el caso de la tesis de Einstein, estas ecuaciones resultaron ser, η ∗ = η (1 + ϕ) ,
(8.5)
con η la viscosidad del solvente sin soluto y η ∗ la viscosidad efectiva del solvente con soluto, ϕ es la fracci´ on del volumen ocupado por las mol´eculas de soluto, dada por [1]: No ρ 4π 3 R . (8.6) ϕ= m 3 La segunda ecuaci´ on result´ o: RT 1 D= , (8.7) No 6πηR con D el coeficiente de difusi´on del soluto. Mediante datos conocidos y las Ecs. (8.5), (8.6) y (8.7), Einstein obtuvo: No R
= =
2,1 × 1023 , 9,9 × 10−8 cm.
(8.8)
Cuando la tesis fue publicada en los Annalen der Physik en 1906, en un ap´endice mostr´ o un c´ alculo mejorado con nuevos datos de soluciones de az´ ucar obteniendo, No = 4,5 × 1023 .
(8.9)
Cinco a˜ nos despu´es un alumno de Einstein descubri´o un importante error de c´alculo en la tesis doctoral, que condujo a sustituir la Ec. (8.5) por: η∗ 5 = 1 + ϕ, η 2
(8.10)
que llev´ o a No = 6,6 × 1023 , un mejor resultado para el n´ umero de Avogadro. Evidentemente, la idea de calcular el n´ umero de Avogadro por diferentes m´etodos, ten´ıa el objetivo de dar consistencia a la posible existencia de una gran cantidad de min´ usculas part´ıculas en una peque˜ na cantidad de materia.
i i
88
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
Once d´ıas despu´es de concluida su tesis doctoral, Einstein envi´o a los Annalen der Physik el art´ıculo, Sobre el movimiento de part´ıculas peque˜ nas suspendidas en l´ıquidos en reposo exigido por la teor´ıa cin´etico-molecular del calor , que es su primer trabajo sobre movimiento browniano. Aunque lo de browniano no aparece en el t´ıtulo del art´ıculo, en el primer p´arrafo de la introducci´on hace notar que “Es posible que los movimientos que van a discutirse aqu´ı sean id´enticos al denominado movimiento molecular browniano” [1]. El bot´anico Robert Brown public´o en 1828 el trabajo, Breve informe de observaciones microsc´ opicas hechas durante los meses de junio, julio y agosto de 1827 sobre las part´ıculas contenidas en el polen de las plantas, donde report´ o la observaci´on de movimientos al azar de varias clases de part´ıculas suficientemente peque˜ nas para mantenerse suspendidas en el agua. Examin´ o part´ıculas de polen, de holl´ın, de roca pulverizada (incluyendo un fragmento de la Esfinge) y otras [2]. En lenguaje moderno podemos decir que lo que Brown vi´ o fue la acci´ on de las mol´eculas del agua empujando los objetos suspendidos. Sin embargo, el camino hacia esta conclusi´on fue largo y tortuoso, teni´endose que haber descartado muchas posibles explicaciones, como: fuerzas vitales, capilaridad, corrientes de convecci´ on, evaporaci´on, interacci´on con la luz y fuerzas el´ectricas [1]. Una excelente presentaci´ on hist´orica y did´actica del movimiento browniano puede verse en la Ref. [8]. El an´ alisis te´orico que condujo hacia la explicaci´on correcta del movimiento browniano fue realizado por Einstein en el trabajo mencionado antes, y por lo tanto, como afirma A. Pais, fue Einstein el primero en hacer visibles a las mol´eculas. Esta contribuci´on de Einstein es notable, pues como mencionamos antes, la hip´ otesis atomista ten´ıa ac´errimos opositores, entre los que se encontraban W. Ostwald y G. Helm, quienes se autocalificaban de energetistas para indicar que consideraban el concepto de energ´ıa como el concepto ontol´ogico m´as fundamental de la ciencia. Otros como E. Mach s´olo admit´ıan el atomismo como una hip´otesis de trabajo de utilidad heur´ıstica o did´actica. Un fuerte detractor de una posible explicaci´ on microsc´ opica del movimiento browniano basada en la teor´ıa cin´etica de los gases fue Kart Von Nageli, que en 1879, calcul´o la velocidad media de las mol´eculas del l´ıquido usando el teorema de equipartici´on de la energ´ıa, para analizar la colisi´on el´ astica de una part´ıcula de fluido con una part´ıcula grande suspendida, llegando a la conclusi´ on de que la velocidad de la part´ıcula suspendida debida a este mecanismo resulta despreciable. Todav´ıa en 1904, se desconfiaba de los modelos cin´eticos para el movimiento browniano. Esto queda de manifiesto en una conferencia dictada por Poincar´e en St. Louis, sobre, La crisis de la f´ısica-matem´ atica, en la que coloc´ o al principio de Carnot a la cabeza de las leyes generales en peligro [2], usando como ejemplo el movimiento browniano, al que se refiri´o en las siguientes palabras: “Vemos ante nuestros ojos ora movimiento transform´ andose en calor por fricci´ on, ora calor transform´ andose inversamente en movimiento. Esto contradice al principio de Carnot”. El art´ıculo de Einstein sobre el movimiento browniano aclar´o todos los nubarrones. Seg´ un A. Pais, este trabajo puede verse como un escolio de la tesis doctoral de Einstein, en el sentido de darse cuenta de que lo que vale para soluciones diluidas tambi´en vale para suspensiones diluidas. La Ec. (8.7) utilizada en su tesis doctoral para el coeficiente de difusi´on del soluto, es ahora obtenida para las part´ıculas suspendidas, sobre la base de que el concepto de presi´on osm´otica para ambos problemas es completamente similar. El mecanismo de difusi´on (en una
i i
8.3. Or´ıgenes de la teor´ıa cu´antica
89
direcci´ on, por simplicidad) de las part´ıculas suspendidas qued´o dado por la ecuaci´on D
∂n ∂2n = , 2 ∂x ∂t
(8.11)
donde n(x, t) es el n´ umero de part´ıculas por unidad de volumen en el entorno de x al tiempo t. La soluci´ on de la Ec. (8.9) para la situaci´on en que todas las part´ıculas se encuentran en el origen al tiempo t = 0 es, n x2 n (x, t) = √ exp − , (8.12) 4Dt 4πDt R donde n = n(x)dx. As´ı, el desplazamiento cuadr´atico medio < x2 > desde el origen est´ a dado por, Z 1 x2 n (x, t) dx = 2Dt. (8.13) < x2 >= n Sustituyendo la Ec. (8.7) se tiene, < x2 >=
Rt t, 3πN Rη
o bien que los desplazamientos medios λx son √ √ √ λx ≡ < x2 > = 2Dt ∝ t.
(8.14)
(8.15)
Fueron Jean Perrin y su disc´ıpulo M. Chaudesaigues, entre otros [8], quienes confirmaron experimentalmente las hip´otesis y los resultados de Einstein sobre el movimiento browniano entre 1908 y 1911. Por su trabajo experimental sobre el movimiento browniano, Perrin obtuvo el premio Nobel de F´ısica en 1926. Despu´es de la confirmaci´ on experimental del trabajo de Einstein quedaron pocas dudas sobre la realidad de la estructura at´ omica de la materia, lo que se pone de manifiesto con la siguiente afirmaci´ on de Arrhenius en una conferencia impartida en Par´ıs en 1911: “Despu´es de esto, no es posible dudar que la teor´ıa at´ omica considerada por los fil´ osofos griegos Leucipo y Dem´ ocrito, haya alcanzado la verdad, por lo menos en su parte esencial” [8].
8.3.
Or´ıgenes de la teor´ıa cu´ antica
Como A. Pais afirma en su monumental libro sobre la obra de Einstein [2], si Planck, Einstein y Bohr fueron los padres de la teor´ıa cu´antica; G. R. Kirchhoff fue su abuelo. Durante el invierno de 1859-60, Kirchhoff demostr´o que el espectro de emisi´ on de energ´ıa de un cuerpo perfectamente negro (definido como un cuerpo que absorbe toda la radiaci´ on incidente) a una temperatura dada es una funci´on universal de su temperatura y de la longitud de onda de la radiaci´on. Dedujo tambi´en que la radiaci´ on en equilibrio t´ermico en una cavidad que se manteniene a una cierta temperatura se comporta como la radiaci´on emitida por un cuerpo negro a la misma
i i
90
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
temperatura. Encontrar la funci´on universal que introdujo Kirchhoff se convirti´o en un desaf´ıo que condujo al descubrimiento de la te´orica cu´antica. Ahora que estamos celebrando el primer centenario del a˜ no milagroso de Einstein (1905), vale la pena recordar que 1859, de alg´ un modo tambi´en lo fue, ya que en ese a˜ no, Le Verrier descubri´ o la precesi´ on del perihelio de Mercurio, efecto que Einstein explic´o en 1915, y se public´ o el libro Sobre el origen de las especies por medio de la selecci´ on natural de Charles Darwin. Uno de los f´ısicos que trabaj´o en el problema planteado por Kirchhoff fue H. F. Weber, profesor de Einstein en el Polit´ecnico de Zurich, quien propuso una f´ ormula emp´ırica para la funci´on de distribuci´on de la radiaci´on de cuerpo negro. Einstein tom´o en el invierno de 1898-99 un curso con Weber en donde se enter´ o del problema del cuerpo negro [1]. La f´ormula de Weber conten´ıa la famosa ley de desplazamiento de Wien λm =
cte , T
(8.16)
donde λm es la longitud de onda correspondiente a la intensidad m´axima de la distribuci´ on. La deducci´ on del teorema de Kirchhoff mencionado antes se bas´o en la segunda ley de la termodin´ amica. En 1879, Josef Stefan sobre bases experimentales sugiri´ o que la energ´ıa total radiada por un cuerpo caliente var´ıa como la cuarta potencia de T (afirmaci´ on que no es v´alida en general). En 1884, Boltzmann dio una demostraci´ on termodin´ amica s´olida y elegante de que la ley de T 4 vale estrictamente s´ olo para cuerpos que sean negros. En esta demostraci´on termodin´amica hizo uso de la teor´ıa electromagn´etica de Maxwell para el c´alculo de la presi´on de la radiaci´ on. As´ı se lleg´ o a que la energ´ıa radiada por un cuerpo negro E(T ) se puede expresar en t´erminos de la densidad espectral ρ (ν, T ) (energ´ıa por unidad de volumen a una frecuencia ν) como, Z E (T ) = V ρ (ν, T ) dν = aV T 4 , (8.17) con V el volumen de la cavidad y a una constante. Encontrar la funci´on ρ (ν, T ) que concordara con los datos experimentales de la radiaci´on de cuerpo negro en cualquier rango de frecuencias, y que fuese compatible con la integral dada por la Ec. (8.17), se convirti´ o en el mayor reto, en relaci´on a este problema, para los f´ısicos de finales del siglo XIX. Desde 1860 se hicieron propuestas sobre la forma correcta de ρ (ν, T ). Seg´ un A. Pais [2], todas las tentativas pueden olvidarse, salvo una, la ley exponencial de Wien de 1896, dada por (en notaci´on moderna) [9], ρ (ω, T ) =
¯hω 3 − h¯ ω e κT , π 2 c3
(8.18)
con h ¯ ω = hν (aqu´ı h es una cantidad de la que hablaremos despu´es). F. Paschen public´ o en 1897 un trabajo experimental en el que afirmaba que la Ec. (8.18) podr´ıa ser la respuesta definitiva al problema de Kirchhoff. Esta ecuaci´on rein´o poco tiempo, ya que en 1900 se encontr´o la respuesta correcta al problema. Seg´ un Pais, dos factores resultaron decisivos en esta respuesta: por un lado un avance crucial en
i i
8.3. Or´ıgenes de la teor´ıa cu´antica
91
las t´ecnicas experimentales y por otro, la persistencia y visi´on de Planck. En 1900, Lummer y Pringsheim, as´ı como Rubens y Kurlbaum anunciaron que la ley de Wien fallaba para radiaci´ on de bajas frecuencias. En octubre de 1900, Rubens le comunic´ o a Planck , que para radiaci´on de bajas frecuencias, ρ (ν, T ) era proporcional a T y el d´ıa 17 del mismo mes, Planck present´o en una reuni´on la siguiente expresi´on ρ (ν, T ) =
8πhν 3 1 , hν −1 c3 e κT
(8.19)
(en la notaci´ on que Planck introdujo dos meses despu´es). La Ec. (8.19) contiene a la ley de Wien de 1896 como caso l´ımite, ρ (ν, T ) =
8πhν 3 − hν e κT c3
para
hν >> 1. κT
(8.20)
Inicialmente Planck encontr´o la Ec. (8.19) mediante una interpolaci´on de la ley de Wien, v´ alida a grandes frecuencias, y la expresi´on correspondiente a bajas frecuencias (despu´es conocida como la ley de Rayleigh-Jeans). Sin embargo, inmediatamente intent´ o proporcionar una justificaci´on te´orica siguiendo el modelo de un conjunto de osciladores lineales en equilibrio con la radiaci´on en una cavidad. Con este modelo lleg´ o a la siguiente expresi´on para la funci´on universal de Kirchhoff: ρ (ν, T ) =
8πν 2 U (ν, T ) , c3
(8.21)
con U la energ´ıa de equilibrio de un oscilador. A partir de la Ec. (8.19) si Planck hubiera utilizado el teorema de la equipartici´on de la energ´ıa para el oscilador lineal, como hizo notar Einstein, habr´ıa obtenido ρ (ν, T ) =
8πν 2 R 8πν 2 T = 2 κT. 3 c N c
(8.22)
Es decir, la despu´es llamada ley de Rayleigh-Jeans, que como se sabe, hace que la integral dada por la Ec.(8.17) sea divergente (hecho que Ehrenfest llam´o la cat´astrofe ultravioleta); afortunadamente para la f´ısica, Planck cometi´o el error de no usar el teorema de equipartici´ on, y mediante una serie de ingeniosos c´alculos “de ir hacia atr´ as” [2], obtuvo su famosa ley de radiaci´on. Estos c´alculos incluyeron una manera forzada de utilizar el llamado principio de Boltzmann (Ec. (8.4)) para estimar la probabilidad termodin´ amica de la radiaci´on. De su Ec. (8.19) se obtiene la energ´ıa media de un oscilador bv (8.23) U = av −1 , T e con a y b constantes. Integrando la conocida relaci´on termodin´amica 1/T = ∂S/∂U , se obtiene: U U bv 1+ bv 1 + bv a + cte. S = ln (8.24) U b U bv bv
De tal forma que si la expresi´ on entre corchetes ha de identificarse con la probabilidad termodin´ amica de Boltzmann, W (n´ umero de complexiones o microestados),
i i
92
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
forz´ andola a una forma combinatoria en la que en los exponentes s´olo aparezcan enteros, entonces es necesario adoptar el siguiente razonamiento: si se tienen N osciladores de energ´ıa media U , la energ´ıa total del sistema es N U , que al repartirse en P elementos de tama˜ no ε da U N = P ε, que convierte a la Ec. (8.23) en N + Pbvε b N + Pbvε + cte. (8.25) S = ln Pε a N N P ε bvc bv
Para que la expresi´ on entre corchetes corresponda a una f´ormula combinatoria con exponentes enteros, es necesario que ε = bv , lo que lleva dicha expresi´on a N +P
(N + P ) NNPP
,
(8.26)
que corresponde a la probabilidad termodin´amica, W =
(N + P − 1)! , (N − 1)!P !
(8.27)
que a su vez representa el n´ umero de maneras en que se distribuyen P elementos indistinguibles en N cajas distinguibles. La Ec. (8.27) correspond´ıa a una situaci´on f´ısica a´ un por descubrir. La expresi´on ε = bv = hv, convirti´o a Planck, conservador por inclinaci´ on, en revolucionario a pesar suyo [2]. Planck, conciente de los artificios que hab´ıa utilizado para obtener la Ec. (8.27) se refiri´o a ella del siguiente modo, “la experiencia demostrar´ a si esta hip´ otesis se verifica en la naturaleza” [2]. Nada ocurri´ o en la f´ısica cu´ antica despu´es de 1901, hasta que Einstein propuso la hip´otesis del quantum de luz en 1905. Esto ocurri´o en el art´ıculo, Sobre un punto de vista heur´ıstico referente a la generaci´ on y conversi´ on de la luz, publicado en Annalen der Physik [10]. Los cuantos de energ´ıa de Planck se refer´ıan a la energ´ıa de los resonadores (objetos materiales) y no a la radiaci´on misma. En la teor´ıa de Planck, la emisi´ on y absorci´ on de la radiaci´on por los resonadores est´an gobernadas por las ecuaciones de Maxwell. Aunque la estructura del continuo de energ´ıa se fija por el elemento de energ´ıa hν, el movimiento de los resonadores de Planck sigue siendo continuo. La idea de restringir las energ´ıas de los resonadores a un conjunto discreto ´ no igual´o la energ´ıa de un u de valores no se le ocurri´ o a Planck. El ´nico resonador a un m´ ultiplo entero de hν y aunque utiliz´o la expresi´on U = P hν, con P entero, era para la energ´ıa total de un n´ umero entero de elementos finitos iguales. As´ı que, en realidad Planck no cuantiz´o la energ´ıa. Se puede afirmar que en 1900 Planck descubri´ o la ley de la radiaci´ on sin usar los cuantos de luz, mientras que Einstein en 1905 descubri´ o los cuantos de luz sin usar la ley de Planck. Einstein inicia su art´ıculo de 1905 con una discusi´ on sobre la “profunda diferencia formal” entre los conceptos te´ oricos usados por la f´ısica para describir los cuerpos ponderables con relaci´on a los usados para los procesos electromagn´eticos. Mientras que la energ´ıa de un cuerpo ponderable se puede calcular con sumas finitas de cantidades discretas, la energ´ıa de un espacio lleno de radiaci´on se calcula mediante la integraci´on de cantidades continuas con infinitos grados de libertad. Al final de la introducci´on del art´ıculo en cuesti´ on propone que, “los fen´ omenos asociados a la emisi´ on y transformaci´ on de la
i i
8.3. Or´ıgenes de la teor´ıa cu´antica
93
luz parecen ser entendidos m´ as f´ acilmente si se supone que su energ´ıa se distribuye en el espacio en forma discontinua”. La secci´on 1 del trabajo se llama, Sobre una dificultad concerniente a la teor´ıa de la radiaci´ on de un cuerpo negro. En esta secci´on demostr´ o que si se parte de la Ec. (8.21) de Planck, m´as el teorema cl´asico de equipartici´ on de la energ´ıa, se llega a la cat´astrofe ultravioleta. En la secci´on 2, Sobre la determinaci´ on por Planck de los cuantos elementales, comienza diciendo que, “queremos ahora demostrar que la determinaci´ on que hace el Sr. Planck de los cuantos elementales, en cierta medida es independiente de su teor´ıa de la radiaci´ on de cuerpo negro”. Luego utiliza la f´ormula de la distribuci´on de Planck en el l´ımite de valores grandes de T /ν, para obtener la llamada ley de Rayleigh-Jeans, que combinada con la Ec. (8.21) de Planck lleva a un excelente valor del n´ umero de Avogadro, No = 6,17 × 1023 , que es tan bueno como el que se encuentra con la ley de Planck, pero entendiendo la f´ısica de lo que se hace. En la secci´on 3 discute, Sobre la entrop´ıa de la radiaci´ on, para preparar las secciones 4 y 5, en las que hace un uso magistral de su intuici´ on termodin´amica. Aqu´ı extrae el postulado del quantum de luz de una analog´ıa entre la radiaci´on en el r´egimen de Wien y un gas ideal cl´asico de part´ıculas materiales. Para la ley de Wien, calcula el cambio de entrop´ıa para energ´ıa fija y volumen variable, obteniendo: ν E ln S − So = , (8.28) βν νo con E la energ´ıa radiada a la frecuencia ν, β una constante y So la entrop´ıa correspondiente al volumen Vo . Inmediatamente identifica esta ecuaci´on con la variaci´on de la entrop´ıa respecto del volumen (a T = cte) de un gas ideal o de una soluci´on diluida. Para calcular la ∆S del gas ideal usa el principio de Boltzmann en la forma, S − So = con W =
V Vo
n
R ln W, No
(8.29)
. Es decir, S − So = n
R No
ln
V Vo
,
(8.30)
que es id´entica a la Ec. (8.28), de modo que la radiaci´on de alta frecuencia con energ´ıa E se comporta como una colecci´on de n part´ıculas cada una de ellas con energ´ıa βRν E= , No con βR = h, No y por tanto E = hν, con h la constante de Planck. De modo que la energ´ıa de las part´ıculas luminosas de Einstein es id´entica al tama˜ no de los elementos de energ´ıa de Planck. As´ı, las
i i
94
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
part´ıculas luminosas de Einstein, introducidas como un procedimiento heur´ıstico para analizar la radiaci´ on de alta frecuencia, despu´es se convertir´ıan en los fotones de la f´ısica moderna. De hecho, en el periodo que va de 1905 a 1922, a˜ no del descubrimiento del efecto Compton, muy pocos f´ısicos creyeron en las part´ıculas de luz. En 1906, Einstein escribi´o: “Las bases te´ oricas sobre las que descansa la teor´ıa de la radiaci´ on de Planck son diferentes de las de la teor´ıa de Maxwell y de la teor´ıa de los electrones. Y la diferencia es precisamente que la teor´ıa de Planck utiliza impl´ıcitamente la hip´ otesis del cuanto luminoso que esbozamos antes”. Es decir, Einstein, en solitario, se hab´ıa dado cuenta que una nueva f´ısica nac´ıa con la f´ ormula de Planck. En el art´ıculo de 1905, Sobre el punto de vista heur´ıstico... usa las part´ıculas luminosas para explicar varios fen´omenos. En particular estudia tres tipos de interacciones de la luz con la materia: la regla de Stokes para la fluorescencia, la ionizaci´ on de gases por luz ultravioleta y el efecto fotoel´ectrico. Es por su contribuci´ on a este u ´ltimo problema que Einstein recibi´o el Premio Nobel de F´ısica de 1921.
8.4.
Comentarios finales
Aqu´ı hemos presentado brevemente, dos de los temas de investigaci´on en los que Einstein us´ o de manera genial algunos conceptos termodin´amicos (y sus contrapartes microsc´ opicas). Como mencionamos en la introducci´on, su trabajo en termodin´ amica y temas afines fue muy extenso y de gran calibre. Por ejemplo, de 1902 a 1904 formul´ o de manera independiente la mec´anica estad´ıstica [6]. En estos trabajos entre otras cosas desarroll´ o la distribuci´on can´onica y el teorema de equipartici´on, bases importantes de la f´ısica estad´ıstica. Es de destacar, que en un trabajo de 1904 encontr´ o el significado f´ısico de la constante de Boltzmann k (S = k ln W ). Usando la distribuci´ on can´ onica calcul´o el valor medio de la energ´ıa interna de un sistema macrosc´ opico < E > y tambi´enDla fluctuaci´on de E la energ´ıa alrededor de este valor 2 2 medio definida como < ∆ >= (E− < E >) , dada por la expresi´on < ∆2 >= kT 2
d<E> . dT
Sobre esta ecuaci´ on Einstein escribi´o: “La constante absoluta k determina por lo tanto la estabilidad t´ermica del sistema”, es decir, establece la escala en que ocurren ´ las fluctuaciones. Este y otros resultados de f´ısica estad´ıstica hab´ıan sido publicados en el famoso libro de Willard Gibbs Elementary Principles of Statistical Mechanics publicado en 1902 [2], que Einstein desconoc´ıa. A˜ nos despu´es, cuando Einstein conoci´ o la obra de Gibbs, se˜ nal´ o que de haber conocido este libro no hubiera publicado sus trabajos de f´ısica estad´ıstica [7]. No podemos hablar de la termodin´amica de Einstein sin mencionar su bello trabajo sobre los calores espec´ıficos de los s´olidos, que abri´o el camino hacia la f´ısica estad´ıstica cu´ antica y sent´ o las bases de la tercera ley de la termodin´amica. Finalmente, deseo enfatizar la gran admiraci´on que Einstein ten´ıa por la termodin´amica como modelo de una teor´ıa basada en principios y de una aplicaci´on unificadora, tan general, que es v´ alida para todos los sistemas macrosc´opicos de la naturaleza. Re-
i i
BIBLIOGRAF´IA
95
sulta tentador especular que la gran pasi´on de Einstein por las teor´ıas unificadoras vino, de alg´ un modo, de la termodin´amica. Es interesante, que Einstein al igual que Planck [11], s´olo hayan escrito autobiograf´ıas cient´ıficas y no del tipo convencional. Como que ambos coincid´ıan con C. Milosz, el recientemente fallecido poeta polaco, quien afirm´o “por supuesto que todas las biograf´ıas son falsas; son como conchas: a partir de ellas poco puede saberse del molusco que las habitaba” [12]. Quien desee profundizar en la vida y obra de Einstein no puede dejar de leer los libros de A. Pais [2] y el de T. S. Kuhn [7] para valorar la dimensi´ on revolucionaria del Einstein de las dos primeras d´ecadas del siglo XX.
Bibliograf´ıa [1] J. Stachel, editor, Einstein 1905: un a˜ no milagroso (Cr´ıtica, Barcelona, 2001). [2] A. Pais, El Se˜ nor es sutil.. la ciencia y la vida de Albert Einstein (Ariel, Barcelona, 1984). [3] A. Einstein, Notas autobiogr´ aficas (Alianza, Madrid, 1984). [4] A. Calaprice, Einstein entre comillas (Norma, Barcelona, 1997). [5] A. Einstein, De mis u ´ltimos a˜ nos (Aguilar, M´exico, 1969). [6] M. J. Klein, Science 57, 509 (1967). [7] T. S. Kuhn, La teor´ıa del cuerpo negro y la discontinuidad cu´ antica 1894-1912 (Alianza, Madrid, 1980). [8] E. Braun, Un movimiento en zig zag (FCE-SEP, M´exico, 1980). [9] F. Mandl, F´ısica estad´ıstica (Limusa, M´exico, 1986). [10] A. Beck, The collected papers of Albert Einstein, vol. 2, the swiss years: writings 1900-1909 (University Press, Princeton, 1989).
i i
96
Cap´ıtulo 8. La termodin´amica en la obra de Albert Einstein
i i
Cap´ıtulo 9
La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´ on y conversi´ on de la luz
Jos´ e Luis del R´ıo Correa
9.1.
*
Introducci´ on
El 10 de noviembre de 1922 lleg´o un telegrama a la residencia de Einstein en Berl´ın, que dec´ıa: “Nobelpreis f¨ ur Physik ihnen zuerkannt n¨ aheres brieflich”. (firmado) Aurivillius. El mismo d´ıa el profesor Christopher Aurivillius, secretario de la Academia Sueca de Ciencias, escribi´ o a Einstein: “Como le inform´e por telegrama, la Real Academia de Ciencias decidi´ o, en su reuni´ on de ayer, otorgarle el Premio Nobel de F´ısica del pasado a˜ no de 1921, en consideraci´ on a su trabajo sobre la f´ısica te´ orica, y en particular por su descubrimiento de la ley del efecto fotoel´ectrico, pero sin tomar en cuenta el valor que pueda ser dado en el futuro a sus teor´ıas de la relatividad y de la gravitaci´ on, una vez que ´estas hayan sido confirmadas”. [1] El trabajo al que hace referencia Aurivillius en su comunicaci´on es, Un punto de vista heur´ıstico referente a la creaci´ on y conversi´ on de la luz, art´ıculo publicado en el a˜ no milagroso de 1905, en que Einstein produjo seis comunicaciones que marcaron el nuevo rumbo de la f´ısica moderna: * Departamento de F´ ısica, Universidad Aut´ onoma Metropolitana Iztapalapa, 09340 M´ exico D.F., M´ exico, Email:
[email protected] 97
i i
98
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
1.
El quantum de luz y el efecto fotoel´ectrico, terminado el 17 de marzo. Este trabajo que le vali´ o el Premio Nobel de F´ısica, fue hecho antes de que escribiera su tesis doctoral [2].
2.
Una nueva determinaci´ on de las dimensiones moleculares, terminado el 30 de abril. Fue su tesis doctoral y es su trabajo m´as citado en la literatura [3].
3.
El movimiento browniano recibido el 11 de mayo y que es una consecuencia directa de su trabajo de tesis [4].
4.
Su primer trabajo sobre relatividad especial, recibido el 30 de junio, por la revista Annalen der Physik [5].
5.
Su segundo trabajo de relatividad especial, que contiene la famosa relaci´on E = mc2 , recibido el 27 de septiembre [6].
6.
Un segundo trabajo sobre el movimiento browniano, recibido el 19 de diciembre [7].
En los trabajos [1, 2, 3, 6] la preocupaci´on de Einstein fue mostrar la naturaleza corpuscular tanto de la radiaci´on como de la materia. En el primer caso su planteamiento fue una idea completamente revolucionaria que le vali´o fuertes cr´ıticas por parte de la comunidad cient´ıfica, y que se acept´o hasta despu´es de los experimentos de Compton y Debye de 1922. En el segundo caso mostr´o un experimento crucial para verificar la hip´otesis molecular de la materia, y fue r´apidamente aceptada y verificada experimentalmente por Perrin en 1909. Antes de 1905 la tendencia era mostrar c´omo una teor´ıa corpuscular (por ejemplo la teor´ıa cin´etica) era capaz de predecir las leyes macrosc´opicas, es decir, leyes de la termodin´ amica. Einstein en 1905 toma un punto de vista completamente distinto, ya que en vez de buscar la correspondencia entre las teor´ıas microsc´opica y macrosc´ opica, se˜ nala sus diferencias y propone experimentos que puedan mostrarlas, de forma que el resultado de tales experimentos permita probar o refutar la existencia de ´ atomos, mol´eculas o fotones. La herramienta que desarrolla para hacer las preguntas adecuadas a la naturaleza es la teor´ıa de fluctuaciones, que utiliza: en el problema de la radiaci´on de cuerpo negro, para mostrar la naturaleza corpuscular de la luz; en el movimiento browniano, para mostrar un fen´omeno que viola la segunda ley de la termodin´amica y para el cual su predicci´on por medio de una teor´ıa microsc´ opica es cuantitativamente correcta; y para analizar, en 1910 el fen´ omeno de opalescencia cr´ıtica, mostrando que el azul del cielo es causado por fluctuaciones de cantidades termodin´amicas relacionadas con las fluctuaciones en la permitividad diel´ectrica del medio, encontrando un m´etodo experimental para medir fluctuaciones termodin´ amicas. En este ensayo se concentra la atenci´on en el an´alisis del trabajo her´etico de Einstein, referente a la creaci´ on y conversi´on de la luz, donde el efecto fotoel´ectrico es el experimento que muestra la necesidad de aceptar su naturaleza corpuscular, en vista de la validez de la ley de Wien en un r´egimen de baja densidad de energ´ıa radiante; as´ı se muestra que la herej´ıa de Einstein consisti´o en su propuesta revolucionaria del cuanto de luz, que fue en el momento su idea m´as cuestionada.
i i
9.2. La dualidad onda-part´ıcula
9.2.
99
La dualidad onda-part´ıcula
Einstein encontr´ o que una de las consecuencias de que la materia est´e compuesta por entes discretos, es la aparici´on de fluctuaciones en las cantidades termodin´ amicas. As´ı, al estudiar un sistema dentro de un ba˜ no t´ermico, se encuentra que su energ´ıa es una variable aleatoria caracterizada por una funci´on de distribuci´on P (U ), cuyo valor medio < U > corresponde a la energ´ıa termodin´amica, apareciendo ahora fluctuaciones alrededor de esta cantidad, que son cuantificadas por la 2 dispersi´ on σ 2 = h(U − hU i) i. Einstein [8, 9] demostr´o utilizando el principio de Boltzmann, que σ 2 = kT 2 (∂U /∂T ). En su trabajo de 1905 utiliz´o las fluctuaciones en el volumen para la radiaci´ on monocrom´atica en equilibrio, para mostrar la existencia de los cuantos de luz, al estudiar el r´egimen donde la radiaci´on obedece la ley de Wien. Einstein desarroll´ o la teor´ıa de fluctuaciones para radiaci´on en 1909 [10, 11], encontrando que las fluctuaciones en la energ´ıa est´an dadas por la siguiente expresi´ on: σ 2 (ν, T ) = kT 2 V dν(∂ρ/∂T ), donde ρ es la densidad de energ´ıa de la ley de radiaci´ on de cuerpo negro, expresada: cuando se usa la ley de Raleigh-Jeans como 2 2 σR ∼ ρ2 ; cuando se utiliza la ley de Wien por σW ∼ ρ; y cuando se aplica a la ley de radiaci´ on de Planck, que es la distribuci´on experimentalmente correcta en todo el 2 2 . Adem´as demostr´o que el pri+ σW intervalo de frecuencias, encontr´o que σP2 = σR mer t´ermino corresponde a considerar a la luz como onda; en tanto que el segundo, es la contribuci´ on debida a caracter´ısticas corpusculares de la luz, de manera que al utilizar la ley de Planck, los aspectos ondulatorio y corpuscular de la luz aparecen uno al lado del otro, por lo que Einstein llega a la conclusi´on de que la luz tiene una naturaleza dual onda-part´ıcula, que expresa de la siguiente manera [1]: “Ya he tratado anteriormente de mostrar que nuestra fundamentaci´ on actual de la teor´ıa de la radiaci´ on, debe abandonarse. En mi opini´ on la siguiente fase en el desarrollo de la f´ısica te´ orica, nos aportar´ a una teor´ıa de la luz que pueda interpretarse como una especie de fusi´ on de la teor´ıa ondulatoria con la teor´ıa de emisi´ on. La estructura ondulatoria y la estructura cu´ antica no han de ser consideradas como incompatibles. Parece deducirse de la ley de Jeans que no tendremos que abandonar por completo las teor´ıas actuales, sino modificarlas”. Como se desprende de lo anterior, Einstein en 1909 ya estaba preparado para una teor´ıa fusionada de onda-part´ıcula; sin embargo, se encontraba completamente solo en este punto de vista, ya que aun Planck no lo compart´ıa. No obstante, esta idea influy´ o poderosamente en el nacimiento de la mec´anica ondulatoria, que en manos de De Broglie, quien introduce la dualidad part´ıcula-onda; y de Schroedinger que la lleva a su formalizaci´ on al postular su famosa ecuaci´on, una de las bases de la teor´ıa cu´ antica actual, fundamento de la teor´ıa fusionada para las part´ıculas, pero no para la radiaci´ on. Es mucho despu´es, hasta finales de los veintes, con los trabajos de P. A. M. Dirac [12] y E. Fermi [13] que empieza la electrodin´amica cu´antica, estableci´endose en su forma moderna a finales de los cuarentas y principios de los cincuentas por S. Tomonaga, J. Schwinger y R. P. Feynman, cuando es posible tener una teor´ıa integrada onda-part´ıcula para la radiaci´on. (Para una revisi´on de
i i
100
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
los trabajos relevantes v´ease la referencia [14]).
9.3.
Antecedentes. La teor´ıa de Planck sobre la radiaci´ on de cuerpo negro
Para entender la importancia de las investigaciones de Einstein que lo llevaron a la explicaci´ on del efecto fotoel´ectrico, experimento crucial para mostrar la validez de la hip´ otesis de la existencia de los cuantos de luz, que ahora llamamos fotones, veremos algunos de los antecedentes relevantes a su primer trabajo de 1905. En particular describiremos muy someramente el trabajo de Max Planck, sobre radiaci´on de cuerpo negro [15]. En 1859 Gustav Kirchhoff utilizando la segunda ley de la termodin´amica demostr´ o un teorema concerniente al comportamiento de la radiaci´on y adem´as lanz´ o un reto, cuya respuesta abri´o el camino que condujo al descubrimiento de la teor´ıa cu´ antica. El teorema de Kirchhoff afirma: “En un espacio vac´ıo, limitado por paredes reflejantes y que contiene un n´ umero cualquiera de cuerpos que emitan y absorban, al cabo de cierto tiempo todos los cuerpos tendr´ an la misma temperatura, y la radiaci´ on llega a la llamada distribuci´ on espectral ρν , que no depende de la naturaleza de los cuerpos sino u ´nica y exclusivamente de la temperatura”. Kirchhoff desafi´ o tanto a los f´ısicos te´oricos como a los experimentales a encontrar la forma y propiedades de la distribuci´on espectral ρν (V ρν dν es la energ´ıa de radiaci´ on electromagn´etica con frecuencia entre ν y ν + dν dentro de un volumen V ). A continuaci´ on nos enfocaremos a la respuesta te´orica dada por Planck para encontrar esta distribuci´ on. Planck considera que los cuerpos dentro de la cavidad que contiene la radiaci´ on, son los m´ as simples posibles: dipolos unidimensionales que est´an tan alejados uno del otro que no interaccionan entre s´ı, pero que interaccionan con la radiaci´on de la cavidad, adem´ as de emitir radiaci´on debido a que est´an acelerados, lo que ocasiona un efecto neto de fricci´on ya que al emitir radiaci´on pierden energ´ıa, de manera que el problema se reduce al estudio de un oscilador arm´onico forzado con fricci´ on. Este oscilador llega eventualmente a un estado estacionario, en el cual en promedio recibe la misma energ´ıa por unidad de tiempo del campo de radiaci´on que la que pierde en promedio por estar radiando. Planck muestra que la energ´ıa promedio de un dipolo de frecuencia ω est´a dada por: εω =
1 1 3πc3 mx˙ 2 + mω 2 x2 = 2 2 2ω 2
2 b Ex (ω) ,
(9.1)
2 b en donde E x (ω) denota la magnitud de la transformada de Fourier de la componente del campo el´ectrico en la direcci´on x. A continuaci´on introduce la hip´otesis
i i
9.3. Antecedentes. La teor´ıa de Planck sobre la radiaci´on de cuerpo negro
101
estad´ıstica de que la radiaci´ on en el estado estacionario satisface que Ex2
=
Ey2
=
Ez2
Z∞ b 2 = 2 E(ω) dω,
(9.2)
0
de manera que la densidad de energ´ıa electromagn´etica promedio en la cavidad es 1 2 3 2 3 u= E = Ex = 4π 4π 2π
Z∞ Z∞ 2 b Ex (ω) dω = u(ω)dω, 0
(9.3)
0
de donde obtiene la relaci´ on entre la densidad de energ´ıa de radiaci´on y la energ´ıa promedio del oscilador u(ω) =
3 4π
2 ω2 b Ex (ω) = 2 3 εω , π c
(9.4)
como ρν = 2πu(ω), 8πν 2 εν . c3 As´ı, encuentra que la densidad de energ´ıa electromagn´etica de una frecuencia dada en equilibrio termodin´ amico est´a relacionada con la energ´ıa promedio de un oscilador de la misma frecuencia. Lo anterior le permite pasar al estudio de los osciladores dentro de la cavidad, que es un problema m´as simple que el estudio de la radiaci´ on. El siguiente paso de Planck es construir una termodin´amica para los osciladores. Considera que se tienen {Nv1 , Nv2 , ..., Nvn } osciladores de frecuencia ν1 , ν2 , ..., νn en equilibrio con la radiaci´ on, su energ´ıa y entrop´ıa est´an dadas por: X X U= Nν σν (εν , ν) . (9.5) Nν εν , S = ρν =
ν
ν
Como en equilibrio la entrop´ıa es m´axima cuando U es constante, la condici´ on de equilibrio es (∂σν /∂εν ) = 1/T, de donde es inmediato que (∂ 2 σv /∂ε2ν ) = −T −1 (∂σν /∂εν ) y la cantidad: Rν =
∂ 2 σv ∂ε2ν
−1
= −T 2
∂εν . ∂T
(9.6)
Esta expresi´ on fue b´ asica para encontrar la forma expl´ıcita de la ley normal de radiaci´ on, utilizando un proceso muy extra˜ no de interpolaci´on, que describiremos a continuaci´ on. Experimentalmente se conoc´ıa que ρν para frecuencias grandes segu´ıa la ley de Wien, en tanto que para bajas frecuencias Rubens y Kurlbaum hab´ıan encontrado que se comportaba cuadr´aticamente con la frecuencia (este resultado en la literatura se conoce como la ley de Rayleigh-Jeans [9]), as´ı: αν
ρν (ν, T ) = bν 3 e− T , Ley de Wien, 2 ρν (ν, T ) = 8πν Rubens-Kurlbaum, c3 kT,
ν grande. ν peque˜ na.
i i
102
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz 3
c Como εν = 8πν 2 ρν , es posible encontrar para los osciladores: ( 2 −1 −ανεν , Ley de Wien ∂ σv 2 ∂εν Rν = = = −T ε2 2 ∂T ∂εν Rubens-Kurlbaum − kν ,
(9.7)
Para encontrar una expresi´on para ρν v´alida para todas las frecuencias, Planck interpola la expresi´ on anterior considerando la suma de ambos t´erminos: 2 −1 ∂ σv ε2 = −ανεν − ν , (9.8) 2 k ∂εν de donde por integraci´ on obtiene dσv 1 1 εν + kαν = ln = T dεν αν εν
(9.9)
as´ı, la energ´ıa promedio por oscilador est´a dada por: εν = recordando que ρν =
8πν 2 c3 εν ,
hν e
hν kT
−1
,
(9.10)
obtiene la distribuci´on normal
ρν (ν, T ) =
8π hν 3 . hν c3 e kT −1
(9.11)
´ Esta es la ley de radiaci´ on de Planck, presentada a la Academia Prusiana de Ciencias, el 19 de octubre de 1900, bajo el t´ıtulo; “Sobre una mejora de la ecuaci´ on de Wien para el espectro” [16], que caus´o un gran revuelo, ya que encontraron que el ajuste de (9.11) con los datos experimentales era impresionantemente bueno. Sobre la propuesta de Planck de considerar la suma de dos t´erminos, uno cuadr´ atico y otro lineal en la energ´ıa, Max Born coment´o: “Esta suma fue una de las m´ as afortunadas y significativas interpolaciones logradas en la historia de la f´ısica, revelando una intuici´ on f´ısica casi m´ agica”. La intuici´ on de Planck es sencillamente asombrosa, ya que R est´a conectada con las fluctuaciones en la energ´ıa de los osciladores, que fue desarrollada por Einstein en 1909, mostrando que la interpolaci´on de Planck corresponde a tomar en cuenta la naturaleza corpuscular y ondulatoria de la materia, hecho completamente insospechado en 1900. Sin embargo, Planck no estaba satisfecho con este resultado, como el mismo lo expresa en sus memorias: “Aun admitiendo la validez absolutamente exacta de la f´ ormula de radiaci´ on, mientras siguiera teniendo el car´ acter de una ley descubierta por una intuici´ on afortunada, no pod´ıa esperarse que su significado pasase a ser un significado formal. Con base en ello el mismo d´ıa que formul´e esta ley empec´e a dedicarme a la tarea de investigar su verdadero significado f´ısico, planteamiento que me condujo autom´ aticamente al estudio de la interrelaci´ on de entrop´ıa y probabilidad; en otras palabras, a seguir la l´ınea de pensamiento iniciada por Boltzmann”.
i i
9.3. Antecedentes. La teor´ıa de Planck sobre la radiaci´on de cuerpo negro
103
Planck da una fundamentaci´on de su ley de radiaci´on, que lo llev´o a postular la cuantizaci´ on de la energ´ıa, utilizando el principio de Boltzmann: S(M ) = k ln W (M ),
(9.12)
donde S(M ) es la entrop´ıa de un macroestado M , W (M ) es el n´ umero de microestados que son compatibles con este macroestado. Este n´ umero es llamado la probabilidad termodin´ amica de M y debe de ser un entero. La entrop´ıa promedio por oscilador se encuentra integrando (9.9), as´ı: εν εν εν εν εν ln σν =k 1+ ln 1 + − , (9.13) ν hν hν hν hν como la entrop´ıa para el conjunto de osciladores de frecuencia ν es: εν = k ln W (Eν ), Sν = N ν σ ν ν utilizando (9.12) y (9.13) se encuentra εν εν εν εν ln W = Nν ln 1+ ln 1 + − , hν hν hν hν
(9.14)
si se satisface que Pν εν = , hν Nν
(9.15)
donde Pν es un entero, entonces la ec. (9.16) y la f´ormula de Stirling nos permite encontrar la probabilidad termodin´amica, dada por: W =
(Nν − 1 + Pν )! , (Nν − 1)!Pν !
(9.16)
esta expresi´ on es id´entica con el n´ umero de formas en que se pueden distribuir Pν objetos indistinguibles en Nν cajas. Para que la W que se obtiene de la ley de radiaci´on de Planck, tenga las caracter´ısticas de una probabilidad termodin´amica, se requiere definir el macroestado y los microestados de tal forma, que el n´ umero de microestados correspondientes al macroestado dado se encuentre haciendo un conteo que involucre distribuir Pν objetos indistinguibles en Nν osciladores. Para encontrar a qu´e corresponden f´ısicamente los objetos indistinguibles, Planck postula la cuantizaci´ on de la energ´ıa, para ello utiliza la hip´otesis hecha en la ec. (9.15), la cual reescribe en la forma: Eν = Nν εν = Pν hν,
(9.17)
de manera que Planck caracteriza el macroestado del sistema por la energ´ıa Eν , supone que la energ´ıa est´ a granulada en quanta de magnitud hν, entonces Pν es el n´ umero de quanta que conforman el macroestado, los cuales distribuye entre Nν
i i
104
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
osciladores distinguibles, identificando un microestado con una “complexi´on” que indica cuantos gr´ anulos de energ´ıa contienen todos y cada uno de los Nν osciladores, Planck demuestra que W est´ a dada por la ec. (9.16) y de esta forma W corresponde a una probabilidad termodin´ amica. El hecho de que Planck adoptara el principio de Boltzmann para construir una teor´ıa que permitiera obtener su ley de radiaci´on, dista mucho de ser trivial, ya que ´el no compart´ıa el punto de vista de Boltzmann de que la segunda ley de la termodin´ amica era de naturaleza estad´ıstica, y por tanto casi siempre v´alida, de manera que era posible, aunque poco probable, encontrar violaciones a la segunda ley. A este respecto, en una carta dirigida a W. Wood le mencion´o: “he cometido un acto de desesperaci´ on, pero hab´ıa luchado con el problema del equilibrio entre la materia y radiaci´ on durante seis a˜ nos sin ´exito; sab´ıa que el problema ten´ıa un car´ acter fundamental para la f´ısica, conoc´ıa la f´ ormula que reproduce la distribuci´ on de energ´ıa en el espectro normal; ten´ıa que encontrarse una interpretaci´ on te´ orica a cualquier precio, sin importar que tan alto fuera”. La justificaci´ on te´ orica fue presentada por Planck el 14 de diciembre de 1900, en una comunicaci´ on titulada: “Sobre la teor´ıa de la ley de distribuci´ on de energ´ıa del espectro normal” [17].
9.4.
El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis
La expresi´ on latina annus mirabilis -a˜ no milagroso- fue por primera vez utilizada en 1666, a˜ no en que Newton sent´o las bases de gran parte de la f´ısica y las matem´ aticas que revolucionaron la ciencia. La segunda vez que se ha usado, es para el a˜ no de 1905 durante el cual aparecieron seis trabajos de Einstein que cambiaron el rumbo de la f´ısica y la manera de concebir el mundo que nos rodea. S´olo comentaremos el inicio del milagro. En la f´ısica cu´ antica despu´es de 1901 no ocurri´o nada m´as, fue hasta el inicio del annus mirabilis, en que Einstein propuso el cuanto de luz, en su trabajo titulado: “Sobre un punto de vista heur´ıstico referente a la generaci´ on y conversi´ on de la luz” que se da el siguiente salto cu´antico, al hacer ver que la teor´ıa de Maxwell era incompleta y que se requer´ıa de una revisi´on a fondo de los conceptos cl´asicos para poder entender la radiaci´ on de cuerpo negro, en particular se necesitaba considerar la naturaleza dual de la luz, como onda y como part´ıcula. En la introducci´ on de su trabajo, Einstein afirma lo siguiente: “La teor´ıa ondulatoria de la luz que opera con funciones continuas en el espacio ha sido excelentemente justificada para la representaci´ on de fen´ omenos puramente ´ opticos, y es poco probable que sea reemplazada por otra teor´ıa. Uno debe sin embargo, tener en mente que las observaciones ´ opticas se refieren a promedios temporales y no a valores instant´ aneos, y no obstante las verificaciones experimentales de la teor´ıa de difracci´ on, reflexi´ on, refracci´ on, dispersi´ on y otras m´ as; es concebible que la teor´ıa de la luz, que involucra el uso de funciones continuas
i i
9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis
105
en el espacio, lleve a contradicciones con la experiencia, si se aplica a fen´ omenos de creaci´ on y conversi´ on de luz. De hecho me parece que las observaciones sobre radiaci´ on de cuerpo negro, fotoluminiscencia, producci´ on de rayos cat´ odicos por luz ultravioleta y otros fen´ omenos que involucran la creaci´ on o conversi´ on de luz, pueden ser mejor entendidos sobre la hip´ otesis de que la energ´ıa de la luz est´ a distribuida discontinuamente en el espacio. De acuerdo con las hip´ otesis que aqu´ı consideraremos, cuando un rayo luminoso que parte de un punto se propaga, la energ´ıa no est´ a continuamente distribuida sobre un volumen que se incrementa constantemente, sino que consiste de un n´ umero finito de cuantos de energ´ıa localizados en el espacio, que se mueven sin dividirse y que pueden ser absorbidos o emitidos solamente como un todo. En lo siguiente, comunicar´e el tren de pensamientos y los hechos que me han llevado a esta conclusi´ on, con la esperanza que este punto de vista pueda ser u ´til para los investigadores del campo”. Comentarios: de lo anterior es claro que el objetivo de Einstein es mostrar la naturaleza corpuscular de la luz, pero sin descartar su naturaleza ondulatoria que explica fen´ omenos macrosc´opicos. A continuaci´on presentaremos brevemente los diferentes argumentos en que apoya su aseveraci´on.
9.4.1.
Una dificultad en la teor´ıa de radiaci´ on del cuerpo negro
Planck encontr´ o que la condici´on para el equilibrio din´amico entre los resonadores y la radiaci´ on, bajo la hip´otesis de que se puede considerar a la radiaci´on como el proceso m´ as aleatorio posible, est´a dada por: εν =
c3 ρν . 8πν 2
(9.18)
Por la ley de equipartici´on de energ´ıa, la energ´ıa promedio de un oscilador unidimensional es, εν = kT , de donde se obtiene ρν =
8πν 2 kT, c3
(9.19)
resultado que est´ a en desacuerdo con el experimento y tiene la desastrosa consecuencia: Z∞ Z∞ 8πkT ρν dν = ν 2 dν = ∞. (9.20) c3 0
0
Sin embargo, si aceptamos la f´ormula de Planck como aquella que mejor concuerda con los experimentos ρν =
αν 3 e
βν T
−1
,
α = 6,1 × 10−56 , β = 4,866 × 10−11 ,
(9.21)
i i
106
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
para bajas frecuencias esta f´ ormula tiene el comportamiento ρν =
αν 2 T, β
(9.22)
que concuerda con la deducida por la teor´ıa de Maxwell y la teor´ıa del electr´on, permitiendo obtener N0 (el n´ umero de Avogadro, R = N0 k ). N´ otese que esta afirmaci´ on de Einstein es el preludio del Principio de Correspondencia. Conclusi´ on: Para longitudes de onda y densidades de energ´ıa grandes, los principios b´ asicos de la f´ısica cl´asica son v´alidos, pero fallan completamente a bajas densidades de energ´ıa y peque˜ nas longitudes de onda. Comentarios: en esta secci´on Einstein demuestra una inconsistencia del trabajo de Planck, as´ı como la incapacidad de la f´ısica cl´asica de explicar la radiaci´on de cuerpo negro, ya que la relaci´on (9.22) (consecuencia de la teor´ıa electromagn´etica como vimos en la primera secci´on, al obtener (9.4)) y la aplicaci´on del teorema de equipartici´ on de la energ´ıa (consecuencia de la teor´ıa cin´etica, de la cual Planck no estaba convencido), llevan ineludiblemente a la ley de radiaci´on de RayleighJeans, la cual es incompatible con el experimento y adem´as conduce a la cat´astrofe ultravioleta. Sin embargo, hace ver que esta ley es un caso l´ımite de la f´ormula de Planck (9.25) que permite calcular el n´ umero de Avogadro, esto es el preludio del Principio de Correspondencia, que establece que cualesquiera que sea la f´ısica subyacente a la f´ ormula de Planck, debe satisfacer que en un determinado l´ımite (de grandes longitudes de onda y grandes densidades de energ´ıa) se recuperen los resultados de la teor´ıa cl´ asica.
9.4.2.
La entrop´ıa de radiaci´ on
Las propiedades observables de la radiaci´on dentro de un volumen V , se determinan completamente cuando se conoce ρν para todas las frecuencias. La entrop´ıa y la energ´ıa de radiaci´ on est´ an dadas por: Z Z S=V φ(ρ, ν)dν, U = V ρ(ν)dν. (9.23) El estado de equilibrio de la radiaci´on es aquel valor ρν que para una energ´ıa dada hace m´ axima la entrop´ıa, esto implica que λ = ∂φ ∂ρ es independiente de ν. Por otra parte, como el cambio de entrop´ıa a V constante est´a dado por: Z Z ∂φ ∂φ 1 ∂φ dρdν = d V ρdν = dU = dU, (9.24) dS = V ∂ρ ∂ρ ∂ρ T la radiaci´ on de cuerpo negro, que es la que caracteriza al equilibrio satisface: ∂φ 1 = , ∂ρ T
(9.25)
de manera que conociendo φ se puede obtener la ley de radiaci´on de cuerpo negro e inversamente a partir de ella se puede encontrar φ por integraci´on.
i i
9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis
107
Comentarios: a diferencia de Planck que hace la termodin´amica de los osciladores en equilibrio con la radiaci´on, Einstein desarrolla la termodin´amica de la radiaci´ on, mostrando que toda la informaci´on termodin´amica de la radiaci´on monocrom´ atica est´ a contenida en la densidad de entrop´ıa a esa frecuencia φ(ρ, ν); tal funci´ on permite definir la temperatura para radiaci´on a cualquier frecuencia; y en equilibrio, la temperatura de la radiaci´on debe de ser la misma para todas las frecuencias, hecho que caracteriza la radiaci´on de cuerpo negro. Hace ver que si se conoce ρ = ρ(ν, T ), entonces se puede obtener T = T (ρ, ν), introduciendo este resultado en (9.23) e integrando se obtiene la densidad de entrop´ıa para una frecuencia dada, por lo que conocer la ley de radiaci´on de cuerpo negro permite obtener toda la informaci´ on termodin´ amica de la radiaci´on.
9.4.3.
Ley l´ımite para la entrop´ıa de radiaci´ on monocrom´ atica para baja densidad de radiaci´ on
La radiaci´ on de cuerpo negro para valores grandes de ν/T est´a dada por la ley de Wien: βν
ρ = αν 3 e− T , de donde
1 T
(9.26)
1 = − βν ln ανρ 3 , usando este resultado en (9.25) se encuentra:
φ(ρ, ν) = −
i ρ h ρ ln − 1 , βν αν 3
(9.27)
denotando por E y S, la energ´ıa y entrop´ıa en un intervalo de frecuencias (ν, ν +dν), i.e. E = V ρdν, S = V φdν, se obtiene la entrop´ıa de radiaci´on monocrom´atica para baja densidad: E E S=− ln −1 , (9.28) βν V αν 3 dν de manera que S(E, V ) − S(E, V0 ) =
V E ln . βν V0
(9.29)
Esta ecuaci´ on muestra que la entrop´ıa de radiaci´on monocrom´atica de baja densidad var´ıa con el volumen de la misma forma que la entrop´ıa de un gas perfecto o de una soluci´ on diluida. Comentarios: en esta secci´on Einstein aplica las ideas de la secci´on anterior para encontrar el comportamiento l´ımite de la relaci´on fundamental para baja densidad de radiaci´ on, conociendo que en este l´ımite la ley de Wien describe adecuadamente a la radiaci´ on de cuerpo negro, y hace ver que tal relaci´on fundamental tiene un comportamiento con respecto al volumen an´alogo al de un gas ideal, ´esta es una primera pista de que la radiaci´on tiene algo en com´ un con un sistema formado por part´ıculas, como lo es el gas ideal.
i i
108
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
9.4.4.
Investigaci´ on te´ orico-molecular de la dependencia de la entrop´ıa con respecto al volumen para gases y soluciones diluidas
“Cuando se calcula la entrop´ıa usando la teor´ıa molecular de los gases, frecuentemente se utiliza la palabra probabilidad en un sentido que no es el mismo que la definici´ on de probabilidad dada en teor´ıa probabil´ıstica. A menudo los casos de igual probabilidad se fijan por hip´ otesis, bajo circunstancias donde el modelo te´ orico utilizado est´ a lo suficientemente definido para deducir probabilidades en vez de fijarlas por hip´ otesis. Mostrar´e en una comunicaci´ on posterior que es suficiente considerar fen´ omenos t´ermicos para usar la probabilidad estad´ıstica, y espero de esta forma, remover una dificultad l´ ogica que ha impedido la aplicaci´ on consistente del principio de Boltzmann”. La entrop´ıa S1 de un sistema ser´a una funci´on de la probabilidad P1 de su estado instant´ aneo. Si se tienen dos sistemas que no interaccionan uno con otro, se puede escribir: S1 = φ(P1 ), S2 = φ(P2 ). Si se consideran estos dos sistemas como un solo sistema de entrop´ıa S y probabilidad P tenemos S = S1 + S2 = φ(P ) y P = P1 · P2 , donde la u ´ltima relaci´ on establece que los estados de los dos sistemas son independientes, de estas ecuaciones se sigue que φ(P1 · P2 ) = φ1 (P1 ) + φ2 (P2 ), obteni´endose finalmente: φ1 (P1 ) = C ln P1 + cte.,
φ2 (P2 ) = C ln P2 + cte.,
φ(P ) = C ln P + cte.,
donde C es una constante universal (llamada k, la constante de Boltzmann). Si S0 es la entrop´ıa de un estado M0 y S es la de un estado M , entonces: S(M ) − S(M0 ) = k ln
P (M ) = k ln W, P (M0 )
(9.30)
de manera que W es la probabilidad relativa del estado M con respecto al M0 . Considere un n´ umero n de puntos que no interaccionan entre s´ı, movi´endose homog´enea e isotr´ opicamente dentro de un volumen V0 , cuando un subvolumen V de V0 contiene todos los n puntos, en tanto que todas las otras variables del sistema no han cambiado. Usando el principio de Boltzmann es posible determinar el cambio de entrop´ıa del sistema. Como la probabilidad de que los n puntos se encuentren dentro de V es n (V /V0 ) V P (V ) = kn ln . (9.31) S(E, V, n) − S(E, V0 , n) = k ln P (V0 ) V0 “Debe notarse que para obtener este resultado no se hizo ninguna hip´ otesis sobre las leyes de la din´ amica que rigen el movimiento de las part´ıculas, y de ´el se obtiene f´ acilmente la ley de Boyle-Gay-Lussac y la misma ley para la presi´ on osm´ otica”. Comentarios: en esta secci´on Einstein presenta una interpretaci´on completamente nueva del Principio de Boltzmann, relacionando la entrop´ıa con la probabilidad estad´ıstica, de manera muy distinta a la interpretaci´on hecha por Boltzmann y por Planck, en la que la relaci´on: S(M ) = k ln W (M ), donde W (M ) se interpreta
i i
9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis
109
como la probabilidad termodin´amica, que es el n´ umero de microestados o complexiones compatibles con el macroestado M . La interpretaci´on de Einstein abre un camino nuevo, ya que al conectar la termodin´amica con la probabilidad, da nacimiento a la teor´ıa de fluctuaciones, que utiliza en este trabajo para mostrar el aspecto corpuscular de la luz y, poco tiempo despu´es, para explicar el movimiento browniano.
9.4.5.
Interpretaci´ on de la expresi´ on de la entrop´ıa con respecto a su dependencia del volumen para radiaci´ on monocr´ omatica de acuerdo al principio de Boltzmann
De la termodin´ amica de radiaci´on (ve´ase la ec. (9.29)) se encontr´o que: S(E, V ) − S(E, V0 ) =
V E ln , βν V0
reescribiendo esta ecuaci´ on en la forma: S(E, V ) − S(E, V0 ) = k ln
V V0
E kβν
,
(9.32)
P (E, V ) , P (E, V0 )
(9.33)
y comparando con el principio de Boltzmann S(E, V ) − S(E, V0 ) = k ln
se llega a la siguiente conclusi´ on: Si se encierra en un volumen V0 radiaci´on monocrom´atica de frecuencia ν y energ´ıa E, la probabilidad de que en un tiempo arbitrario la energ´ıa total de radiaci´ on se encuentre en una parte V de V0 , ser´a: P (E, V ) W = = P (E, V0 )
V V0
E kβν
,
(9.34)
de donde concluimos: Hip´ otesis del cuanto de luz: “En tanto sea v´ alida la f´ ormula de Wien, la radiaci´ on monocrom´ atica de baja densidad se comporta, en un sentido termodin´ amico, como si la radiaci´ on consistiera de cuantos de energ´ıa mutuamente independientes de magnitud kβν, ahora es plausible investigar si las leyes de creaci´ on y aniquilaci´ on de la luz se comportan como si la luz consistiera de tales cuantos de energ´ıa”. Comentarios: este resultado es una hip´otesis basada en la conjetura de Wien, su deducci´ on se basa en una mezcla de f´ısica te´orica puramente cl´asica, con informaci´ on experimental (la ley de Wien) que no puede ser descrita en t´erminos cl´asicos (recu´erdese que en la primera secci´on de este trabajo Einstein demuestra que la f´ısica cl´ asica nos lleva a la ley de Rayleigh-Jeans). Es importante establecer una relaci´on entre la forma en que Einstein introduce la cuantizaci´ on de la energ´ıa electromagn´etica, con la manera en que Planck cuantiza
i i
110
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
la energ´ıa de los osciladores dentro de la cavidad, sin embargo, para encontrar la manera en que ambas hip´otesis de cuantizaci´on est´an conectadas, se requiere introducir las ideas de Bose que cambian de forma radical la manera estad´ıstica de enfocar el problema de la radiaci´on, ya que se requiere utilizar la primera estad´ıstica cu´ antica; este punto se discute en la u ´ltima secci´on de este trabajo. La introducci´ on por Einstein de los cuantos de luz en el r´egimen de Wien es el primer paso hacia el concepto de la radiaci´on como un gas de Bose de fotones. En 1925 Bose y Einstein demostraron: que el gas de fotones obedece la estad´ıstica de Bose para todas las frecuencias; que la independencia estad´ıstica de los cuantos generalmente no es cierta; y que la analog´ıa con el gas que hace uso de la relaci´ on estad´ıstica de Boltzmann, tampoco es v´alida de manera general. Tambi´en se sabe que el n´ umero de cuantos no se conserva, contrario a lo que Einstein supuso t´ acitamente en su primera deducci´on de los fotones. Sin embargo, ocurre que en el r´egimen de Wien el conteo a la Bose y el conteo a la Boltzmann dan el mismo resultado, mientras que la no conservaci´on de fotones no desempe˜ na un papel efectivo. El Principio Heur´ıstico: Si la radiaci´ on monocrom´ atica —de densidad suficientemente baja— se comporta como un medio discreto consistente en cuantos de energ´ıa de magnitud kβν, con respecto a la dependencia de la entrop´ıa con el volumen, esto sugiere averiguar si las leyes de generaci´ on y conversi´ on de la luz tambi´en se basan en el hecho de que la luz consistiese de cuantos de energ´ıa de esta clase. Este tema ser´ a tratado a continuaci´ on.
9.4.6.
Sobre la regla de Stokes
Considere luz monocrom´atica que por fotoluminiscencia cambia a luz de una frecuencia distinta: de acuerdo con los resultados que hemos obtenido, supondremos que tanto la luz original como la modificada consisten de cuantos de energ´ıa de magnitud hν. Entonces debemos interpretar el proceso de transformaci´on de la siguiente manera: cada cuanto de energ´ıa de frecuencia ν1 es absorbido y es responsable de la creaci´ on de un cuanto de luz de frecuencia ν2 , pero tambi´en es posible que en la absorci´ on del cuanto inicial puedan ser generados cuantos de luz de frecuencias ν3 , ν4 , ..., as´ı como energ´ıa de una clase distinta (p. ej. calor). A menos que podamos considerar la sustancia fotoluminiscente como una fuente continua de energ´ıa, la energ´ıa de un cuanto de luz final no puede ser mayor que la del cuanto de luz inicial, debido a la ley de conservaci´on de energ´ıa, por lo que se cumple la condici´ on: hν2 ≤ hν1 ´ o ν2 ≤ ν1 que es la bien conocida regla de Stokes. De acuerdo a nuestras ideas, la intensidad de la luz producida debe ser proporcional a la intensidad de la luz incidente para iluminaci´on d´ebil, ya que cada cuanto inicial causar´ a un proceso elemental de la clase antes indicada, independientemente de la acci´ on de otros cuantos de energ´ıa incidentes. En particular, no habr´a un l´ımite inferior para la intensidad de la luz incidente debajo de la cual sea incapaz de producir fotoluminiscencia.
i i
9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis
9.4.7.
111
Sobre la producci´ on de rayos cat´ odicos por iluminaci´ on de un s´ olido
La idea habitual de que la energ´ıa luminosa est´a distribuida continuamente sobre el espacio a trav´es del cual viaja, encuentra grandes dificultades cuando trata de explicar el efecto fotoel´ectrico. De acuerdo a la idea de que la luz consiste de cuantos de energ´ıa hν, se puede describir la producci´ on de rayos cat´odicos por luz de la siguiente forma: el cuanto de energ´ıa penetra en una capa superficial de un cuerpo y su energ´ıa es transformada al menos parcialmente en energ´ıa cin´etica de un electr´on. El esquema m´as simple es que un cuanto de luz transfiere toda su energ´ıa a un solo electr´on. Un electr´on que obtiene energ´ıa cin´etica dentro del cuerpo perder´a parte de su energ´ıa cin´etica cuando alcance la superficie. As´ı asumiremos que cada electr´on que deja el cuerpo debe producir un trabajo P , el cual es caracter´ıstico del cuerpo. Los electrones que son excitados en la superficie a ´angulos rectos a ella dejar´an el cuerpo con la mayor velocidad normal. La energ´ıa cin´etica de tales electrones es hν − P . Si el cuerpo se carga a un potencial positivo Π y se rodea por conductores a potencial cero, y si Π es tal que evita la p´erdida de electricidad por el cuerpo, debemos tener Πe = hν − P. (9.35) Si esta f´ ormula es correcta, la gr´afica de Π en funci´on de la frecuencia incidente de la luz debe de ser una recta, cuya pendiente es independiente de la naturaleza de la sustancia estudiada. Nuestras ideas no est´ an en contradicci´on con las propiedades observadas del efecto fotoel´ectrico. Si cualquier cuanto de energ´ıa transfiere su energ´ıa a electrones independientemente de todos los otros cuantos, la distribuci´on de velocidad de los electrones ser´ a independiente de la intensidad de la luz incidente, por otra parte, ceteris patibus, el n´ umero de electrones que dejen el cuerpo ser´a proporcional a la intensidad de la luz incidente. En nuestra argumentaci´ on se supuso que la energ´ıa de un cuanto era transferida completamente a un solo electr´on. Si no se hace esta suposici´on se obtiene que Πe + P ≤ hν. Para c´ atodo-luminiscencia, que es el proceso inverso al considerado antes, con un argumento similar se obtiene Πe + P ≥ hν.
9.4.8.
Sobre la ionizaci´ on de gases por luz ultravioleta
Se supone que cuando un gas es ionizado por luz ultravioleta, siempre un cuanto de luz absorbido se utiliza para ionizar una sola mol´ecula del gas. De forma que la energ´ıa de ionizaci´ on de una mol´ecula no puede ser mayor que la del cuanto de luz absorbido. Si J denota la energ´ıa de ionizaci´on por mol, se debe cumplir: N hν ≥ J. De acuerdo a las medidas de Lennard, la m´axima longitud de onda efectiva para el aire es alrededor de 1,98 × 105 cm, as´ı N hν = 6,4 × 1012 erg ≥ J. Un l´ımite superior para la energ´ıa de ionizaci´on se obtiene a partir de los voltajes de ionizaci´ on en gases diluidos. Medidas hechas por J. Stark muestran
i i
112
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
que el voltaje de ionizaci´ on m´as peque˜ no para el aire es de alrededor de 10 V . As´ı tenemos que 9,6 × 1012 erg es un l´ımite superior para J, que es del mismo orden de magnitud que el predicho. Comentarios: En 1887, Hertz fue el primero en observar el efecto fotoel´ectrico cuando estudiaba la naturaleza electromagn´etica de la luz; en el curso de sus investigaciones descubri´ o un efecto lateral que lo dej´o intrigado. Al estudiar la descarga de chispas entre dos superficies met´alicas generada por una diferencia de potencial: una chispa primaria que viene de una superficie, genera una chispa secundaria en la otra. Como esta segunda chispa era m´as dif´ıcil de ver, Hertz utiliz´o una pantalla para eliminar la luz dispersada y qued´o sorprendido de que esto produjera un acortamiento de la chispa secundaria. A continuaci´on encontr´o que este efecto era debido a la parte de la pantalla que estaba interpuesta entre las dos chispas. Hertz empez´ o a sospechar que este efecto podr´ıa deberse a la luz producida por la primera chispa. Llevando a cabo una serie de experimentos confirm´o su sospecha: la luz pod´ıa producir chispas, llegando tambi´en a la conclusi´on —no del todo correcta— de que “si el fen´ omeno observado es en verdad la acci´ on de la luz, es solamente de la luz ultravioleta”. As´ı en los experimentos que mostraron la naturaleza electromagn´etica de la luz, se encontraron las primeras evidencias de su naturaleza corpuscular. En 1902 Lennard hizo el descubrimiento de que la energ´ıa del electr´on “no mostraba la menor dependencia de la intensidad luminosa”. ¿Qu´e pasaba con la variaci´ on de la energ´ıa del electr´on con la frecuencia de la luz? en 1905, s´olo se sab´ıa que una aumentaba con la otra. Einstein sobre la base de su principio heur´ıstico, se˜ nala que su ecuaci´on para el efecto fotoel´ectrico explica la observaci´on de Lennard de que la energ´ıa del electr´ on es independiente de la intensidad de la luz. Esta ecuaci´on representa la segunda aparici´ on de h, haciendo nuevas y fuertes predicciones: primera, Π debe variar linealmente con ν; segunda, la pendiente de la gr´afica de Π contra ν es una constante universal independiente de la naturaleza del material irradiado; tercera, el valor de la pendiente deb´ıa ser la constante de Planck determinada por la ley de radiaci´ on. Nada de esto se sab´ıa entonces. Fue Millikan en 1915 quien llev´o a cabo los experimentos, mostrando que la ecuaci´on de Einstein para el efecto fotoel´ectrico se ajustaba muy bien a los resultados experimentales y que: “la constante de Planck ha sido determinada fotoel´ectricamente con el valor h = 6,57×10−27 erg ·s, con una precisi´ on de cerca de 0,5 %”. Es interesante conocer la opini´on de Millikan expresada en 1949, con referencia a la ecuaci´on de Einstein sobre el efecto fotoel´ectrico [18]: “Hab´ıan pasado diez a˜ nos de mi vida probando esa ecuaci´ on de Einstein de 1905 y, contrario a lo que esperaba, me vi obligado en 1915 a atestiguar su verificaci´ on; libre de ambig¨ uedad a pesar de no ser razonable, ya que parec´ıa violar todo lo que conoc´ıamos sobre la interferencia de la luz”. Pero veamos cual era su opini´on en 1916 [19]: “La ecuaci´ on fotoel´ectrica de Einstein parece predecir exactamente en todos los casos los resultados observados, pero la teor´ıa semicorpuscular, mediante la cual Einstein lleg´ o a su ecuaci´ on, hoy parece completamente insostenible” y en su siguiente comunicaci´ on [20] mencionaba “la audaz, por no decir irresponsable, hip´ otesis de un corp´ usculo de luz electromagn´etico”. Como se ve, poco faltaba para pedir el apoyo de la Santa Inquisici´on para que se hiciera cargo del acto de herej´ıa. El castigo de Dios para Millikan, fue que en 1923 recibe el Premio Nobel por sus
i i
9.5. Estad´ıstica de Bose-Einstein e hip´otesis de cuantizaci´on de Planck y Einstein 113 trabajos sobre la carga elemental de la electricidad y el efecto fotoel´ectrico. Entre 1905 y 1923 Einstein fue casi el u ´nico que tom´o seriamente el cuanto de luz. No fue Millikan el u ´nico f´ısico de primera categor´ıa que sostuviera esas ideas, por el contrario, la comunidad de f´ısicos hab´ıa recibido en conjunto la hip´otesis del cuanto de luz con incredulidad y escepticismo rayando en la burla. Cabe se˜ nalar que uno de los u ´ltimos opositores al cuanto de luz fue Niels Bohr, quien a´ un despu´es de los resultados experimentales de Compton [21] manten´ıa serias objeciones hacia las ideas de Einstein, llegando a estar dispuesto a renunciar a la ley de conservaci´on de la energ´ıa, antes que aceptar la existencia del fot´on [22]. Las objeciones de Bohr hicieron que se desarrollaran nuevas t´ecnicas experimentales para mostrar las leyes de conservaci´ on en procesos elementales, llevando a cabo Compton y Simon [23] una nueva serie de experimentos que verificaron el car´acter cuantizado de la radiaci´on. Ante los hechos experimentales, Bohr finalmente reconoci´o la realidad f´ısica del fot´ on, escribiendo en julio de 1925 [24]: “Debe estarse preparado para el hecho de que la generalizaci´ on que requiera la electrodin´ amica cl´ asica, exija una profunda revoluci´ on en los conceptos sobre los cuales se ha fundamentado hasta ahora la descripci´ on de la naturaleza”.
9.5.
La estad´ıstica de Bose-Einstein y las hip´ otesis de cuantizaci´ on de Planck y Einstein
La relaci´ on entre la hip´ otesis de cuantizaci´on de Einstein para la radiaci´on, y la de Planck para los osciladores en equilibrio con la radiaci´on, dista mucho de ser trivial, ya que para encuadrar ambas hip´otesis dentro del mismo formalismo, se tiene que abandonar la mec´anica estad´ıstica cl´asica y establecer su formulaci´on cu´ antica, en donde el concepto de indistinguibilidad de los fotones juega un papel central, as´ı como el hecho de que un determinado microestado puede ser ocupado por cualquier n´ umero de fotones (esto es, que los fotones son bosones), lo que muestra que los fotones son part´ıculas con propiedades sumamente extra˜ nas. En esta secci´ on presentaremos una versi´on simplificada del tratamiento de los fotones como part´ıculas para bosquejar la manera en que la teor´ıa de Bose-Einstein [25] permite englobar las hip´ otesis de cuantizaci´on de Einstein y Planck. Procederemos primero a definir un microestado de un fot´on dentro de un volumen V , como una soluci´ on estacionaria de la ecuaci´on de onda electromagn´etica, → − de manera que un microestado est´a dado por el vector de onda k , que u ´nicamente → − → → x = 2π1 (n, m, l) donde − x es un vector cuyas puede tomar los valores k = 2π1 − V 3 V 3 componentes son n´ umeros enteros, as´ı un microestado del fot´on se obtiene al dar los − √ c|→ x| enteros n, l, m; la frecuencia del fot´on est´a dada por ν = 1 = c1 n2 + l2 + m2 , 3 3 V V por lo que conociendo el microestado se puede encontrar la frecuencia asociada con ´el. Sin embargo, esta relaci´on no es biun´ıvoca, ya que el conocimiento de la frecuencia no determina el conjunto de valores (n, l, m), sino que existen un n´ umero Nν de microestados compatibles con la frecuencia dada, este n´ umero es llamado la degeneraci´ on del mesoestado ν. S. N. Bose [26] en 1925 introdujo por primera vez la estad´ıstica cu´antica
i i
114
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
aplicable a los cuantos de luz de Einstein, cambiando radicalmente el m´etodo de conteo de la probabilidad termodin´amica de Boltzmann, al considerar a la radiaci´on como un gas de fotones. Bose hace una estad´ıstica sobre los diferentes microestados posibles de frecuencia ν (o energ´ıa hν) en que puede estar un fot´on, y no sobre la distribuci´on de los fotones sobre sus diferentes microestados (niveles de energ´ıa). Como un microestado de frecuencia ν puede ser ocupado por un n´ umero arbitrario de fotones: nν = 0, 1, 2, ..., el n´ umero de ocupaci´on de cada nivel es una variable aleatoria, y como la energ´ıa asociada al microestado est´a dada por εν = nν hν, la energ´ıa tambi´en es una variable aleatoria. Bose se preocupa por la probabilidad p(nν ) de que un microestado con una frecuencia ν ´o energ´ıa hν sea ocupado por nν fotones, ∞ P denotando por hnν i = nν p(nν ) al n´ umero promedio de fotones que ocupan un nν =0
microestado de energ´ıa hν, y por hεν i =
∞ P
hνnν p(nν ) a la energ´ıa promedio por
nν =0
nivel de energ´ıa; la relaci´ on entre estos dos promedios es claramente hεν i = hν hnν i. As´ı la cantidad importante a determinar en el estado de equilibrio de la radiaci´on es el n´ umero promedio de fotones en un microestado con energ´ıa hν. Bose empieza por calcular el n´ umero de microestados que tiene la radiaci´on (el gas de fotones) en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν). Como el momento del fot´on → − → → umero de microestados es − p = h k , su magnitud est´ a dada por |− p | = p = hν c , el n´ que se busca corresponde al n´ umero de estados de un fot´on dentro de un volumen 2 V con momento en el intervalo (p, p + ∆p); este u ´ltimo es N (p)dp = 4πVhp3 dp , de manera que el n´ umero de microestados en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν) es: 4πV ν 2 dν 8πV ν 2 dν = , (9.36) c3 c3 donde el factor 2 aparece por las dos direcciones de polarizaci´on de la luz. Ya que hnν i es el n´ umero promedio de fotones en un microestado (n, l, m) con una frecuencia ν (o equivalentemente una energ´ıa hν), entonces el n´ umero promedio de fotones en el intervalo (ν, ν + ∆ν) ser´a dado por N (ν)dν = 2
8πV 2 ν ∆ν. (9.37) c3 La energ´ıa de un fot´ on de frecuencia ν est´a dada por hν, as´ı que la energ´ıa de radiaci´ on en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν) dentro de un volumen V es: ∆N ν = hnν i
8πV 2 ν ∆ν, (9.38) c3 de manera que la energ´ıa en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν) est´a relacionada al n´ umero promedio de fotones de frecuencia (ν, ν + ∆ν) en la siguiente forma: E(ν)∆ν = V ρν ∆ν = hν hnν i
V ρν ∆ν = ∆Nν . (9.39) hν Esta relaci´ on es una consecuencia de que el fot´on tenga una energ´ıa hν y un → p | = p = hν on de Einstein momento |− c y es precisamente el postulado de cuantizaci´ dado en la secci´ on 6 de su trabajo de 1905.
i i
9.5. Estad´ıstica de Bose-Einstein e hip´otesis de cuantizaci´on de Planck y Einstein 115 Para obtener el postulado de cuantizaci´on de Planck para la radiaci´on, se utiliza el hecho de que el n´ umero promedio de fotones que ocupan un microestado con una frecuencia ν es igual al n´ umero de fotones Pν de frecuencia ν dividido entre la degeneraci´ on Nν del mesoestado con energ´ıa hν; de forma que hnν i = Pν on entre energ´ıa promedio y n´ umero promedio Nν . Finalmente utilizando la relaci´ tenemos: Pν hεν i = hnν i = . (9.40) hν Nν Esta segunda relaci´ on es el postulado de cuantizaci´on de Planck dado en la ec. (9.15) pero para radiaci´ on, en donde los Pν objetos indistinguibles son el n´ umero de fotones de frecuencia ν y los Nν osciladores son el n´ umero de microestados con una energ´ıa dada, tambi´en llamada la degeneraci´on del nivel de energ´ıa. Ahora se requiere conocer la forma expl´ıcita de p(nν ) o bien del promedio hnν i cuando la radiaci´ on se encuentra en equilibrio, para encontrar este u ´ltimo se utiliza el postulado de Boltzmann y el principio de m´axima entrop´ıa. Sea Ων (hnν i) el n´ umero de microestados compatibles con un valor de hnν i, que se calcula al evaluar el n´ umero de formas en que Pν fotones indistinguibles se pueden distribuir en Nν microestados; como podemos tener cualquier n´ umero de fotones en un microestado dado, y se tienen Nν microestados distinguibles (ya que los podemos etiquetar por los n´ umeros n, l, m) entonces: Ων (hnν i) =
(Nν + Pν − 1)! , (Nν − 1)! (Pν )!
(9.41)
esta expresi´ on es id´entica con la ec. (9.16) del tratamiento de Planck, pero su interpretaci´ on es completamente diferente. El n´ umero total de microestados compatible con una distribuci´ on de n´ umeros de ocupaci´on promedio est´a dada por Y W (hnν1 i , hnν2 i , ..., hnνn i , ...) = W ({hnν i}) = Ων (hnν i) . (9.42) ν
La entrop´ıa asociada a esta distribuci´on se encuentra utilizando el principio de Boltzmann, as´ı la entrop´ıa total del sistema est´a dada por: X S ({hnν i}) = k ln W ({hnν i}) = k Nν [(1 + hnν i) ln (1 + hnν i) − hnν i ln hnν i] , ν
(9.43) esta expresi´ on es id´entica a la que encontr´o Planck en (9.14), cuando en ella se introduce la ec. (9.40). Por otra parte la energ´ıa total de la radiaci´on est´a dada por: X X U ({hnν i}) = Nν hεν i = Nν hν hnν i . (9.44) ν
ν
Debido a que el estado de equilibrio es aquel que hace m´axima la entrop´ıa manteniendo la energ´ıa constante, los n´ umeros de ocupaci´on promedio para el estado de equilibrio se determinan maximizando la entrop´ıa sujeto a la condici´on de que la energ´ıa total es constante, encontr´andose que: hnν ieq =
hεν ieq 1 8π = . hν 3 c e kT − 1 hν
(9.45)
i i
116
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz Utilizando este resultado en la ec. (9.38), obtenemos finalmente ρν =
8π 2 8π hν 3 ν hε i = , ν hν c3 c3 e kT −1
(9.46)
siendo la primera igualdad la relaci´on entre la densidad de radiaci´on y la energ´ıa promedio del oscilador de Planck dada en la ec. (9.4), en tanto que la segunda igualdad es la ley de radiaci´ on de Planck, dada en la ec. (9.11). El tratamiento anterior muestra como es posible describir la radiaci´on utilizando el hecho de que se compone de fotones o cuantos de energ´ıa, pero tales part´ıculas distan mucho de comportarse como canicas, puesto que tienen propiedades de lo m´ as raras, entre las cuales est´an: viajan a la velocidad de la luz en el vac´ıo; tienen masa en reposo cero; su n´ umero no se conserva; son cuasipart´ıculas asociadas con el campo electromagn´etico, que aunque no interaccionan entre s´ı, el n´ umero de ellas con una frecuencia dada es una variable aleatoria, debido al hecho de que para establecer el equilibrio se requiere que interaccionen con materia, la cual absorbe y emite fotones. Sobre este u ´ltimo punto P. A. M. Dirac expres´o: “Los cuantos de luz tienen la peculiaridad de que aparentemente dejan de existir cuando se encuentran en uno de sus estados estacionarios, que llamaremos el estado cero, en el cual su momento, y por lo tanto tambi´en su energ´ıa, son cero. Cuando un cuanto de luz es absorbido, se considera que brinca a su estado cero, y cuando un cuanto es emitido pensamos que brinca desde el estado cero a uno en el que f´ısicamentese pone de manifiesto, por lo que parece que el cuanto se ha creado. Como no hay l´ımite en los cuantos de luz que pueden crearse en esta forma, debemos suponer que hay un n´ umero infinito de cuantos de luz en el estado cero, as´ı que su contribuci´ on al Hamiltoniano es infinita” [12]. Al respecto de todo este extra˜ no comportamiento me gustar´ıa terminar citando lo que dijo el padre del ni˜ no en 1951: “Un total de cincuenta a˜ nos de especulaci´ on seria no me ha acercado a la soluci´ on del problema: ‘Qu´e son los cuantos de luz’. Por supuesto que hoy en d´ıa cualquiera cree conocer la respuesta, pero est´ a equivocado”. A. Einstein Y tambi´en en lo expresado a Otto Stern: “He pensado sobre los problemas del quantum cientos de veces m´ as de lo que jam´ as hice sobre la teor´ıa general de la relatividad ”. A. Einstein
i i
BIBLIOGRAF´IA
117
Bibliograf´ıa [1] A. Pais, Subtle is the Lord... The science and the Life of Albert Einstein (University Press, Oxford, 1982). [2] A. Einstein, Ann. Physik 17, 132 (1905). [3] A. Beck y P. Havas, editores, The collected papers of Albert Einstein, Vol. 2 (University Press, Princeton, 1989). [4] A. Einstein, Ann. Physik 17, 549 (1905). [5] A. Einstein, Ann. Physik 17, 891 (1905). [6] A. Einstein, Ann. Physik 18, 639 (1905). [7] A. Einstein, Ann. Physik 19, 371 (1906). [8] A. Einstein, Ann. Physik 14, 354 (1904). [9] A. Einstein, Ann. Physik 22, 569 (1907). [10] A. Einstein, Physicalische Zeitschrift 10, 185 (1909). [11] A. Einstein, Physicalische Zeitschrift 10, 817 (1909). [12] P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 114, 243 (1927). [13] E. Fermi, At. Rea. Ac. Naz. Lin. 12, 431 (1930). [14] J. Schwinger, editor, Selected paper on quantum electrodynamics (Dover, New Yotk, 1958). [15] J. L. del R´ıo-Correa, Bol. SMF 15, 101 (2001), y dem´as trabajos en el mismo n´ umero especial del Bolet´ın de la SMF: A Cien a nos del Nacimiento del Quantum. [16] M. Planck, Verh. Dtsch. Phys. Ges. Berlin 2, 202 (1900). [17] M. Planck, Verh. Dtsch. Phys. Ges. Berlin 2, 237 (1900). [18] R. A. Millikan, Rev. Mod. Phys. 21, 3 (1949). [19] R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 18 (1916). [20] R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 355 (1916). [21] A. H. Compton, Phys. Rev. 21, 483 (1923). [22] N. Bohr, H. A. Kramers, y C. Slater, Phil. Mag. 47, 785 (1924). [23] A. H. Compton y A. W. Simon, Phys. Rev. 26, 889 (1925). [24] N. Bohr, Z. Phys. 34, 142 (1925). [25] A. Einstein, Z. Phys. 31, 784 (1925). [26] S. N. Bose, Z. Phys. 31, 784 (1925).
i i
118
Cap´ıtulo 9. La herej´ıa de Einstein sobre la creaci´on y conversi´on de la luz
i i
Cap´ıtulo 10
Albert Einstein: genio y figura
Juli´ an F´ elix Valdez
10.1.
*
Introducci´ on
A lo largo de la historia de la humanidad siempre han aparecido seres excepcionales que sus habilidades, talentos, o capacidades los hacen diferentes a los dem´as: Morelos, Bol´ıvar, Napole´ on, el Gran Can, Confucio, Hume, Plat´on, Euclides, G. Mistral, Galileo, Faraday, Maxwell y muchos otros. Dentro de ese conjunto todav´ıa se destaca un subgrupo mucho m´as agraciado por los dioses, cuya fuerza creativa ´ los eleva por sobre todos los potenciales de los seres humanos. Estos se cuentan en cada siglo con los dedos de las manos: Arist´oteles, Newton, Gauss, Mozart, Einstein y otros muchos. Aunque esos seres marcan y ven el rumbo de su siglo, y muchas veces de los que vienen, es el ej´ercito de seres que permanecen en el anonimato, el enjambre de obreros, el que les da forma, tama˜ no, textura a esos rumbos marcados, a esas visiones. Los campos de acci´ on y desarrollo de esos seres son tan variados como los intereses humanos: las letras, la m´ usica, la f´ısica, la filosof´ıa, la pol´ıtica, la guerra, etc. Sus talentos y capacidades no se manifiestan normalmente a edad temprana, la naturaleza se toma alg´ un tiempo en hacerlas manifiestas —ni Newton ni Einstein mostraron rasgos de genialidad a edad muy temprana —Einstein aprendi´o a hablar pasados los tres a˜ nos—; pero no es la regla, Gauss y Neumann s´ı manifestaron sus dotes a edad muy temprana —aprendieron matem´aticas antes de los tres a˜ nos— ; y esas capacidades aparecen como un logro de la disciplina, la constancia, y el trabajo de su poseedor, donde el medio es decisivo; no se dan como un milagro o por generaci´ on espont´ anea. Newton requiri´o del trabajo de Galileo, Descartes, y * Instituto de F´ ısica, Universidad de Guanajuato, Le´ on, Guanajuato 37150, M´ exico, Email:
[email protected] 119
i i
120
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
otros; Maxwell, de los trabajos de Faraday y otros. El genio de alguien, peque˜ no o grande, depende del genio de otros anteriores peque˜ nos y grandes, adem´as de su medio ambiente social. Newton adopt´o la filosof´ıa de sus predecesores, como la de Descartes. Las historias noveladas de esos personajes ofrecidas como si fueran reales hacen que las generaciones siguientes se sientan inferiores y aplastadas por sus logros. Como el sentimiento de inferioridad que las estatuas del siglo de oro griego, con sus genitales exagerados, provocaban en los griegos de los siglos siguientes. Pero esos personajes, protagonistas de los mitos modernos y contempor´aneos, son tan humanos como cualquiera que encontremos por la calle. Tienen sus pasiones, sus fracasos, sus verg¨ uenzas, sus amores, sus ilusiones, sus aspiraciones, sus odios, sus preferencias, y sus logros. Tienen su propia historia, como la tiene cualquiera que encontremos por la calle. Son genios en una parte peque˜ na del conocimiento humano y muy ingenuos en el resto del saber humano. Son seres humanos ante todo, y con su labor engrandecen al ser humano sin demeritar al genio. El ejemplo t´ıpico por antonomasia es Albert Einstein. El cient´ıfico m´as c´elebre ´ del siglo XX. Este nos servir´ a para contestar, de manera no u ´nica, las siguientes preguntas que todo iniciado y no iniciado en el estudio de las ciencias se hace: ¿C´ omo son las personas que hacen la ciencia? ¿C´omo se forman? ¿Qu´e las impulsa? ¿C´ omo viven? ¿C´ omo se relacionan con los dem´as humanos? ¿Cu´ales son sus anhelos y aspiraciones? ¿C´omo perciben al mundo externo? ¿Qu´e buscan al hacer ciencia? ¿Qu´e hay al final de su obra? ¿C´omo perciben a los otros humanos? ¿C´ omo ven a su propia obra? ¿Cu´al es su legado a la humanidad? El genio nace, indudablemente, pero tambi´en se hace, muchas de las veces a s´ı mismo; otras, por obra del medio ambiente social. Tener el talento no es suficiente para trascender, se requiere trabajar largas y arduas jornadas para hacer que el genio florezca, para que rinda sus frutos. Y el genio es un gran misterio de la mente humana y para la mente humana. Esto lo han expresado claramente, y de su propia experiencia, Poincar´e, Hadamard, y A. Einstein. Einstein lo hizo de la siguiente manera en su libro La F´ısica, Aventura del Pensamiento [1]: “En casi todas las novelas policiales, desde la aparici´ on de Conan Doyle, existe un momento en el cual el investigador ha reunido todos los datos que cree necesarios para resolver al menos una fase de su problema. Estos datos aparecen, a menudo, completamente extra˜ nos, incoherentes y sin relaci´ on alguna entre s´ı. Pero el gran detective se da cuenta, sin embargo, de que no necesita por el momento acumular m´ as datos y que llegar´ a a su correlaci´ on con pensar y s´ olo pensar, sobre la investigaci´ on que le preocupa. Por lo tanto, se pone a tocar su viol´ın o se recuesta en un sill´ on para gozar de una buena pipa: repentinamente, ‘¡Por J´ upiter!’, exclama: ‘¡Ya est´ a!’ Es decir, que ahora ve claramente la relaci´ on entre los distintos hechos, antes incoherentes, y los ve vinculados adem´ as a otros que no conoc´ıa pero que deben de haberse producido necesariamente; tan seguro est´ a nuestro investigador de su teor´ıa del caso, que, cuando lo desee, saldr´ a a reunir los datos previstos, los cuales aparecer´ an como ´el los previ´ o”.
i i
10.1. Introducci´ on
121
Hadamard relata sus momentos de desesperaci´on, seguidos por periodos autoimpuestos de descansos aparentes, e iluminaci´on s´ ubita de esta manera, en su libro An Essay on The Psychology of Invention in the Mathematical Field [2]: “Entonces volv´ı mi atenci´ on al estudio de algunas cuestiones aritm´eticas aparentemente sin mucho ´exito y sin ninguna sospecha de que hab´ıa algunas conexiones con mis anteriores investigaciones. Disgustado por mi fracaso, me fui a pasar unos d´ıas a la playa y sus alrededores. Una ma˜ nana, caminando en el acantilado, la idea lleg´ o a m´ı, con brevedad, rapidez y certeza inmediatas, que las transformaciones aritm´eticas de las formas cuadr´ aticas ternarias indefinidas son id´enticas a aqu´ellas de la geometr´ıa no euclidiana”. Poincar´e refiere su experiencia de repentina iluminaci´on cient´ıfica con las siguientes palabras en su Filosof´ıa de la Ciencia [3]: “Una tarde contrario a mi costumbre, beb´ı caf´e negro y no pude conciliar el sue˜ no. Las ideas llegaron en tropel; sent´ı que chocaban entre ellas hasta que por pares se agruparon, por decirlo de alguna forma, haciendo una combinaci´ on estable”. La mente, el genio, la forma en que los humanos percibimos el mundo, la forma en que construimos la realidad del mundo externo son misterios muy profundos en estos d´ıas. Cuando puedan entenderse estas relaciones y formas, la construcci´on de ideas cient´ıficas, las teor´ıas cient´ıficas mejorar´an y por lo tanto nuestro entendimiento del mundo externo. Albert Einstein contribuy´o enormemente a empezar a entender estas relaciones y formas; y con ello revolucion´o la forma de aproximaci´on al conocimiento del mundo externo. Poincar´e, Hadamard, y Albert Einstein fueron personas comunes y corrientes. De apariencia com´ un, pero de una mentalidad diferente. Una cosa caracteriza al genio: su tes´ on y f´errea voluntad. Sin ´estas, cualquier empresa por min´ uscula que sea parecer´ a formidable, inacabable, aplastante. El genio y la voluntad de Einstein se elevan por sobre todas las dem´as. Este texto no es para idolatrar al viejo Einstein —ni al cient´ıfico, ni al genio, ni al hombre— porque ´el no deseaba ser idolatrado de ning´ un modo. Como las siguientes l´ıneas, escritas en su ensayo The World as I see it [4] lo expresan: “Mi ideal pol´ıtico es la democracia. Donde cada hombre sea respetado como un individuo y no como un hombre idealizado. Es una iron´ıa del destino que yo mismo he sido el objeto de excesiva admiraci´ on y reverencia por parte de mis coterr´ aneos, aunque no sin falta, y no sin m´erito, de mi parte”. Este texto sirve u ´nicamente de ejemplo, de forma, y de ilustraci´on. De c´omo una mente, una persona, puede bregar contra la opini´on de su ´epoca y salir victorioso. Ganador. Con una nueva visi´on del mundo, como un iluminado Mois´es de regreso a su pueblo cargado de nuevas formas y reglas para su sociedad.
i i
122
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
Y tambi´en este ensayo es para conmemorar los primeros 100 a˜ nos de la teor´ıa especial de la relatividad, el trabajo, entre muchos que realiz´o, m´as importante de Albert Einstein. Un hito en la historia del pensamiento de la humanidad. Una marca que ennoblece al ser humano, uno de los logros m´as grandes del intelecto humano.
10.2.
Nacimiento, familia y ´ epoca
El genio, como cualquier planta tierna, necesita un lugar para desarrollarse. Requiere de calor, luz, tierra y compota. En sus Notas Autobiogr´ aficas [5] Einstein escribi´ o1 : “Resulta, de hecho, m´ as que un milagro que los m´etodos modernos de instrucci´ on no han estrangulado la divina curiosidad de la investigaci´ on; porque esta delicada planta, lejos de ser estimulada, est´ a siempre necesitando libertad; sin ´esta la divina curiosidad se va al fracaso y a la ruina sin siquiera fallar ”. Y esa divina curiosidad naci´o junto con Albert Einstein, de padres jud´ıoalemanes, un 14 de marzo de 1879, en la ciudad de Ulm. Fue el primer hijo del matrimonio Hermann y Pauline Einstein, y el u ´nico que desarroll´o una divina curiosidad. Su vida familiar aparentemente era normal. Quiz´a con ciertas holguras econ´ omicas que no duraron para siempre. Su padre y un t´ıo paterno, Jacob, que era ingeniero, en 1880 fundaron una compa˜ n´ıa de aparatos el´ectricos al mudarse a Munich. En 1881 naci´ o su hermana Maja. Pertenecer a una familia de empresarios y profesionistas, en una ´epoca en que m´ as del 60 % de la poblaci´ on era analfabeta, le daba a Albert Einstein una posici´on privilegiada con respecto a una mayor´ıa que no ten´ıa acceso a la educaci´on, mucho menos a la educaci´ on superior. Si hubiera nacido de padres analfabetos, pobres y marginados, posiblemente no hubiera florecido su divina curiosidad. Pero para fortuna de la humanidad no fue as´ı. Albert Einstein naci´o en un medio que pudo vencer con alg´ un tes´ on, paciencia y empuje; y que la incipiente falta de alimento en sus d´ıas de juventud, m´ as que estrangularlo hasta morir, fue un aliciente y un tonificante. Aparentemente la infancia de Albert Einstein fue normal, excepto, quiz´as, por la irritaci´ on que causaba a sus padres dada la lentitud con la que aprendi´o a hablar. Alrededor de los tres a˜ nos. En sus Notas Autobiogr´ aficas [5] ´el cuenta una an´ecdota que recuerda, o cree recordar, a la edad de casi setenta a˜ nos: “El desarrollo de este mundo de pensamientos es, en cierto sentido, un vuelo continuo a partir de ‘las experiencias maravillosas’. Una maravilla de tal naturaleza yo experiment´e siendo un ni˜ no de 4 ´ o 5 a˜ nos, cuando mi pap´ a me mostr´ o una br´ ujula”. Todos los ni˜ nos peque˜ nos tienen esa capacidad de maravillarse. ¿Qui´en no ha visto a un ni˜ no de cuatro o cinco meses absorto en la contemplaci´on de una flor, 1 traducci´ on
del autor
i i
10.2. Nacimiento, familia y ´epoca
123
o en escuchar un sonido no familiar, o estremecerse al o´ır un sonido nunca antes escuchado? Esa es la maravilla de la que habla Einstein. Al volverse adultos los ni˜ nos se habit´ uan a ese mundo de maravillas y pierden esa capacidad de asombro, y todo se vuelve mundano, com´ un, cotidiano. El cient´ıfico que todos traemos al nacer queda muerto; el cient´ıfico, emasculado intelectualmente. Ya nada es maravilloso. Aparentemente Albert Einstein nunca perdi´o su capacidad de asombro. Albert Einstein, por influencia de su madre, que era versada en los m´ usicos cl´ asicos, inicia sus estudios de m´ usica, a la par con sus estudios de educaci´on primaria. Su pasi´ on y su entrega por la m´ usica durar´an toda su vida. Tocar´a su viol´ın como esparcimiento y como medio de inspiraci´on. Todos los grandes f´ısicos y matem´ aticos de todas las ´epocas han trabajado y aportado algo a la m´ usica y a la teor´ıa musical, o al menos la han disfrutado. Este es otro gran misterio. Las grandes mentes siempre han encontrado sosiego y consuelo en la m´ usica. Albert Einstein pasa por los estudios primarios, en una escuela cat´olica, hasta llegar a la preparatoria, en el Gimnasio Leopoldo en Munich, cuyos estudios abandona, para reunirse con su familia que ya se hab´ıa establecido en Mil´an, dado que el negocio de su t´ıo y pap´ a en Munich hab´ıa quebrado. Aparentemente siempre tuvo problemas con sus profesores, por su aparente lentitud, por su forma de cuestionar las estructuras sociales y del conocimiento establecidas. Pas´o oscuramente, o tristemente c´elebre, por estos pelda˜ nos educativos. A la edad de 10 a˜ nos ´el inicia por su cuenta los estudios de ciencias naturales y matem´aticas. En sus notas autobiogr´ aficas ´el escribe lo siguiente: “A la edad entre 12 y 16 a˜ nos yo me familiaric´e a m´ı mismo con los elementos de las matem´ aticas junto con los principios del c´ alculo integral y diferencial ”. Sin un certificado de estudios medios superiores, trat´o de entrar al Polit´ecnico de Zurich, a la edad de quince a˜ nos, sin ´exito. Reprob´o los ex´amenes. Dos a˜ nos despu´es lo intent´ o otra vez, en esta ocasi´on con ´exito. Esos dos a˜ nos los pas´o estudiando en Aarau, a donde por sugerencia del rector del Polit´ecnico de Zurich hab´ıa ido, despu´es de fracasar. Uno de sus compa˜ neros en la escuela secundaria de Aarau escribi´o sobre Albert Einstein lo siguiente: “Imparable por costumbre, su actitud hacia el mundo fue el de aquel fil´ osofo sonriente y su ingeniosa chocarrer´ıa azotaba sin misericordia toda petulancia y pose. En la conversaci´ on ´el siempre tuvo algo que aportar. Su bien instruido gusto adquirido en sus viajes —sus padres viv´ıan en aquel tiempo en Mil´ an— le dieron una madurez de juicio”. Era el a˜ no de 1897 y ya era estudiante del Polit´ecnico de Zurich. En ese a˜ no renuncia a la ciudadan´ıa alemana. En una especie de reporte, como un ensayo de deseos para el futuro, ´el escribi´o mientras estaba en Aarau: “Si yo tuviera la buena fortuna de pasar mis ex´ amenes, yo ir´ıa a Zurich. Yo me quedar´ıa ah´ı por cuatro a˜ nos para estudiar matem´ aticas
i i
124
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura y f´ısica. Me imagino a m´ı mismo convirti´endome en un profesor de esas ramas de las ciencias naturales, cultivando la parte te´ orica de ellas. Aqu´ı est´ an las razones que me condujeron a formular este plan: por sobre todas las cosas, es mi disposici´ on para el pensamiento abstracto y matem´ atico, y mi adolescencia de imaginaci´ on y habilidad pr´ actica”.
Tuvo la buena fortuna de pasar los ex´amenes. Pas´o por el Polit´ecnico de Zurich sin pena ni gloria. Seg´ un su propia versi´on concentr´andose en los estudios de f´ısica, desde un punto de vista experimental, y sin prestar mucha atenci´on a las matem´ aticas. Despu´es reconocer´ıa que no prestar atenci´on a las matem´aticas y no estudiarlas con seriedad y profundidad fue un error; porque vio que los aspectos m´ as formales y abstractos de una teor´ıa son escritos en lenguaje matem´atico. Con ayuda de sus amigos, que le prestaban las notas de clase, Einstein pudo aprobar los cursos en el Polit´ecnico de Zurich y graduarse, en 1901, de profesor en f´ısica y ´ reconocer´ıa despu´es en sus Notas Autobiogr´ matem´ aticas. El aficas [5] que, “Hab´ıa solamente dos ex´ amenes completos; aparte de ´estos, uno pod´ıa ´ hacer justamente lo que le placiera. Este era especialmente el caso si uno ten´ıa un amigo, como yo lo ten´ıa, quien atendiera las clases regularmente y que trabajara en su contenido conscientemente. Esto lo liberaba a uno y le permit´ıa dedicarse a lo que quisiera hasta unos pocos meses antes del examen, una libertad que goc´e grandemente y que he tra´ıdo adicionalmente a la mala conciencia conectada con ´esta lo mismo que lo menos maligno”. Se gradu´ o en 1901, con notas bajas. Por esa ´epoca tambi´en empezaron sus problemas financieros y sus peregrinajes, en las universidades locales, por un puesto que le permitiera sostenerse econ´omicamente. Una t´ıa que le pasaba una mesada suspendi´ o la ayuda. Por esa ´epoca, con la ciudadan´ıa suiza, se las ingeni´o para escapar del servicio militar suizo, justificando que ten´ıa pies planos y padec´ıa de venas varicosas en sus piernas, al menos eso era lo que dec´ıa la parte m´edica que present´o. Al parecer, reconocer esto lo irritaba siempre severamente. Consigui´o un empleo temporal como profesor de matem´ aticas en la escuela secundaria de Winterthur. En ese tiempo escribi´ o “he renunciado a conseguir un puesto en una universidad”. Despu´es se consigui´ o un puesto temporal en otra escuela secundaria, Schaffhausen, para cubrir a un profesor. Alrededor de 1902 se muda a Berna, la ciudad capital de Suiza. Ah´ı, para poder sobrevivir, imparte clases particulares de f´ısica y matem´aticas. Por esa ´epoca funda, ´ con unos amigos, La Academia Olimpia. Esta al parecer ha sobrevivido hasta estos d´ıas, con el nombre de Sociedad Albert Einstein. Albert Einstein siempre se mantuvo fiel a ella durante toda su vida, independientemente del lugar donde estuviera. En 1902 con su antigua compa˜ nera de clases, Mileva Maric, procrea una hija, Lieserl, alumbrada en Hungr´ıa, en la casa de los padres de Mileva Maric. De Lieserl ya nunca se supo nada, todo registro desapareci´o. Probablemente fue dada en adopci´ on.
i i
10.2. Nacimiento, familia y ´epoca
125
De la existencia de una hija ileg´ıtima de Albert Einstein se supo hasta hace muy poco, cuando su correspondencia privada fue dada a la luz p´ ublica. En estos d´ıas el t´ermino ileg´ıtimo es obsoleto; a ya nadie ofende ni causa ning´ un problema; a principios del siglo XX esto s´ı era un problema muy grande. Las reglas sociales quedaban quebrantadas y los protagonistas pagaban el precio social: la mujer quedaba deshonrada y la familia ofendida; el hijo o la hija, se˜ nalados de por vida. En estos tiempos ya no importa mucho. Pero s´ı da una idea de las ideas adelantadas, casi un siglo, de Albert Einstein, o simplemente de su falta de consciencia social. Aparentemente los convencionalismos sociales nunca le importaron. Ya con un puesto permanente en la oficina de patentes de Berna, conseguido con la ayuda del pap´ a de su antiguo condisc´ıpulo, Marcel Grossmann, en 1903 se casa con Mileva Maric, contra la voluntad de las dos familias. Dos hijos de Albert Einstein y Mileva Maric vinieron despu´es: Hans Albert, 1904, y Eduard, 1910. En 1905 envi´ o a la Universidad de Zurich su tesis doctoral titulada Nueva determinaci´ on de las dimensiones moleculares. Fue aceptada. Obtuvo su grado de doctor. Vivi´ o las dos grandes guerras que Alemania emprendi´o contra los estados vecinos. De las dos sobrevivi´ o. Siempre se mostr´o como un pacifista. Siempre detest´o el militarismo. Sus trabajos cient´ıficos abarcaron un rango amplio. Electrodin´amica de los cuerpos en movimiento —relatividad especial, equivalencia entre masa y energ´ıa—, f´ısica estad´ıstica —calores espec´ıficos, mec´anica de las part´ıculas en suspensi´on—, mec´ anica cu´ antica —cinem´ atica de part´ıculas id´enticas—, filosof´ıa —realidad f´ısica, estructura de las teor´ıas f´ısicas—, teor´ıa del conocimiento —incompletez de la mec´ anica cu´ antica—, teor´ıa cu´antica —efecto fotoel´ectrico, deducci´on de la f´ormula de Planck de la distribuci´ on de la intensidad de la radiaci´on del cuerpo—, gravitaci´ on —relatividad general, mec´anica celeste, astrof´ısica, origen del universo, predicci´ on de la expansi´ on del universo—. En cada una de estas ´areas dej´o una huella que tardar´ a mucho tiempo en ser borrada. Albert Einstein recibi´ o el Premio Nobel de F´ısica, en 1921 por su teor´ıa del efecto fotoel´ectrico y sus contribuciones a la f´ısica te´orica. No se present´o a recibirlo. En su disertaci´ on Nobel Las ideas y los problemas fundamentales de la teor´ıa de la relatividad, ofrecida en 1923 en la reuni´on de los naturalistas n´ordicos, en Gothenburg, Suecia, escribi´ o:
“Si consideramos que parte de la teor´ıa de la relatividad puede en estos d´ıas en alg´ un sentido ser considerada un aut´entico conocimiento cient´ıfico, notamos dos aspectos que tienen una importancia capital en la teor´ıa. El desarrollo completo de la teor´ıa se vuelca sobre la pregunta de si hay estados de movimiento preferenciales en la teor´ıa (el problema f´ısico de la relatividad). Tambi´en, conceptos y distinciones son s´ olo admisibles de tal forma que hechos observables les pueden ser asignados sin ambig¨ uedad (el principio de asignaci´ on de significado a los conceptos y distinciones). Este postulado, que pertenece a la epistemolog´ıa, muestra ser de toral importancia”.
i i
126
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
10.3.
Personalidad
Al parecer Albert Einstein pod´ıa catalogarse entre los genios idiotas. Aquellos seres humanos extraordinariamente buenos para una actividad, digamos m´ usica, y absolutamente una nulidad en otras actividades, digamos lenguas extranjeras. Neumann era uno de esos ejemplos; era un genio en matem´aticas y computaci´on, y un idiota para conducir autos —nunca pudo aprender a manejar autos; siempre terminaba estrell´ andose en los postes—. En cambio, Albert Einstein era bueno en f´ısica y una nulidad en lenguas extranjeras. Era bueno inventando reglas y una nulidad para apegarse a ellas. La pasi´ on de Albert Einstein no era la anarqu´ıa, o el desprecio por las reglas, sino la b´ usqueda continua del conocimiento cient´ıfico del mundo exterior cada vez m´ as y m´ as afinado. La b´ usqueda de un principio universal en el cual fundar todo el conocimiento cient´ıfico del mundo natural. Paralelo a aquel principio de Descartes ‘pienso, luego existo’, sobre el cual fundara con toda certeza su conocimiento filos´ofico. Al parecer Einstein lo encontr´o en la teor´ıa de la relatividad —en el principio de la relatividad— despu´es de ensayar como posibles bases a la mec´anica cl´asica, a la electrodin´ amica, y a la teor´ıa cu´antica. Ese era el ideal m´as alto de Albert Einstein. La imagen de la personalidad de Albert Einstein s´olo se entrev´e de los relatos de ´el mismo o de los de sus amigos, familiares y conocidos. En todos los casos difieren. Por ejemplo, al solicitarle P. G. Bergmann, antiguo colaborador suyo, a Albert Einstein un consejo cient´ıfico, el primero dice que le respondi´o lo siguiente: “En este asunto, cada uno, por el amor de dios, tiene que hacer sus propias decisiones, tiene que abrir su propio cascar´ on”. A Albert Einstein le apasionaba, o lo enloquec´ıa, la m´ usica, aparte de la f´ısica. La hija de la due˜ na de la posada donde Albert Einstein resid´ıa en sus a˜ nos de estudiante cuenta la siguiente historia: “En un d´ıa de verano ´el oy´ o que alguien tocaba una de las sonatas para piano de Mozart en una casa aleda˜ na y pregunt´ o qui´en era. ´ Le dije que podr´ıa ser un profesor de piano que viv´ıa en el ´ atico. El apresuradamente se puso el viol´ın bajo el brazo y corri´ o hacia fuera sin arreglarse. ‘No puede ir de esa forma’, se˜ nor Einstein, —le grit´e—, pero no me oy´ o o fingi´ o no o´ırme. Un momento despu´es la puerta del jard´ın se abr´ıa estrepitosamente y poco despu´es escuch´e el sonido de un viol´ın acompa˜ nando la sonata de Mozart. Al regreso Einstein dijo con gran entusiasmo, ‘Ella es realmente una dama peque˜ na y encantadora. Debo ir m´ as a menudo con ella para tocar’. Nos encontramos pocas horas despu´es con ella. Era Fr¨ aulein Wegelin quien pronto apareci´ o vestida de negro y pregunt´ o t´ımidamente el nombre de este extraordinario joven. Le apaciguamos dici´endole que ´el era solamente un estudiante inofensivo. Nos cont´ o que le sorprendi´ o que el desconocido m´ usico entrara ruidosamente en su cuarto simplemente diciendo, ‘siga tocando’ ”. En cambio el matem´ atico Minkowski, profesor de Albert Einstein en el Polit´ecnico de Zurich, expres´ o que le sorprendi´o mucho la publicaci´on de Albert Eins-
i i
10.3. Personalidad
127
tein sobre la electrodin´ amica de los cuerpos en movimiento. Le pareci´o que “en sus d´ıas de estudiante Einstein hab´ıa sido un perro perezoso”. Y el compa˜ nero de clase de Albert Einstein, Marcel Grossmann, dijo a sus pap´as, “este Einstein ser´ a alg´ un d´ıa un hombre muy grande”. Aparentemente Albert Einstein detestaba muchas de las cosas que otros hom´ declar´o ya entrado en edad, “el confort y la felicidad bres buscan con adoraci´ on. El nunca han sido para m´ı un objetivo. Yo llamo a estas bases ´eticas los ideales de una reuni´ on orgi´ astica de cerdos”. Por supuesto, siempre dec´ıa, y hac´ıa, lo que pensaba sin importarle quien se ofendiera. Un d´ıa, en 1909, cuando todav´ıa trabajaba en la oficina de patentes se encontr´ o en la casilla de correos un sobre. La historia de Albert Einstein es ´esta: “Un d´ıa recib´ı en la Oficina de Patentes en Berna un sobre largo que al abrirlo me mostr´ o un papel muy adornado. En tipo pintoresco hab´ıa algo impreso que me pareci´ o impersonal y de poco inter´es. As´ı que de inmediato fue a parar al cesto oficial de basura. Despu´es supe que era la invitaci´ on para asistir a las festividades de Calvin y era tambi´en un anuncio que yo iba a recibir un doctorado honorario por la Universidad de G´enova. [En 1909, la universidad celebraba el 350 aniversario de su fundaci´ on por John Calvin; as´ı que por ese motivo otorgaba m´ as de cien grados honorarios. Al no tener respuesta, las autoridades de la universidad persuadieron a Einstein de asistir a trav´es de un amigo de Einstein]. As´ı que asist´ı el d´ıa de la cita y, en la tarde en el restaurante de la posada donde nos alojaron, me encontr´e con algunos profesores de Zurich. Cada uno dijo por qu´e era honrado de esa forma. Como permanec´ı en silencio me hicieron esa pregunta y tuve que confesar que no ten´ıa ni la menor idea. Sin embargo, otros s´ı lo sab´ıan y me permitieron conocer el secreto. El d´ıa siguiente se supon´ıa deb´ıa marchar en procesi´ on acad´emica. Pero ten´ıa conmigo s´ olo mi sombrero de paja y mi traje de todos los d´ıas. Mi propuesta de que permaneciera lejos fue categ´ oricamente denegada. La celebraci´ on finaliz´ o con el m´ as opulento banquete que yo hubiere atendido en toda mi vida. As´ı que dije a un patricio genov´es que estaba sentado al lado m´ıo, ‘¿sabe usted lo que Calvin har´ıa si estuviera todav´ıa por aqu´ı?’ Cuando ´el dijo que no y me pre´ erigir´ıa una gran pira y quemar´ıa a todos gunt´ o qu´e pensaba, dije, ‘El por el pecado de glotoner´ıa’. El hombre no pronunci´ o otra palabra”. Por otra parte su hijo, Hans Albert Einstein, se expres´o de ´el de esta forma: “En otros aspectos tuvo un car´ acter m´ as parecido a un artista que a un cient´ıfico tal como a veces lo catalogamos. Por ejemplo, el atributo m´ as alto de una buena teor´ıa o para un buen trabajo no era que fuera ´ en repetidas ocasiones correcta y exacta o no sino que ´esta fuera bella. El me dijo que una de las cosas m´ as importantes en su vida era la m´ usica”. El colega de Albert Einstein, Cornelius Lanczos, lo describe como un hombre apacible, que no le gustaba dictar clases, pero s´ı participar en los seminarios, donde
i i
128
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
cuando notaba una exposici´ on oscura ped´ıa permiso para hablar, y escribiendo lentamente en el pizarr´ on explicaba al expositor las obscuras ideas que hab´ıa expuesto. Siempre muy amable, con el gusto dibujado en el rostro, como un ni˜ no que juega con sus acuarelas. Einstein no u ´nicamente influy´o en el pensamiento de los f´ısicos, tambi´en en los fil´ osofos, psic´ ologos, matem´aticos, escritores, artistas, poetas. Cornelius Lanczos escribi´o acerca de Albert Einstein lo siguiente: “Hay una encantadora an´ecdota que en alguna discusi´ on entre los l´ıderes religiosos de Nueva York surgi´ o la pregunta de si Einstein era ateo o un creyente y le enviaron un telegrama para saberlo. La respuesta de Einstein fue, ‘creo en el dios de Spinoza que es id´entico con el orden matem´ atico del universo. No creo en un dios que se preocupa por el cuidado y las acciones morales de los seres humanos o algo parecido’. En otras palabras, ´el no cre´ıa en un dios personal, en cambio ´el cre´ıa en un dios que es el orden intelectual del universo”. El matem´ atico David Hilbert escribi´o sobre Einstein: “Todos los de las calles de G¨ ottingen entiende m´ as de la geometr´ıa cuadridimensional que Einstein. Pero a pesar de esto, Einstein hizo el trabajo y no los matem´ aticos”. Hilbert recomend´ o a Einstein para que se le otorgara el premio Bolyai en matem´ aticas. Einstein no recibi´o el premio. Siempre se le consider´o un mediocre en matem´ aticas. Por supuesto tambi´en, en lenguas; nunca aprendi´o bien un lenguaje diferente del alem´ an. El fil´ osofo B. Russell se expres´o de Albert Einstein en estos t´erminos: ´ “La estatura cient´ıfica de Einstein, fue y sigue siendo, muy alta. El esclareci´ o el misterio de la gravitaci´ on que todos desde Newton hab´ıan aceptado con un reacio sentimiento de que ´esta es ininteligible. Si la reputaci´ on de Einstein aparece como disminuida, es porque los trabajos recientes en la f´ısica se dedican a la teor´ıa cu´ antica. No considero que el trabajo de nuestro siglo ya sea en relatividad o teor´ıa cu´ antica haya tenido una muy buena influencia sobre la filosof´ıa, pero yo considero esto como una falta de los fil´ osofos, quienes, en la mayor parte, no han pensado que sea necesario dominar la f´ısica moderna. Espero que una proporci´ on creciente de fil´ osofos llegar´ a, conforme pase el tiempo, a percatarse de que la ignorancia en f´ısica condena cualquier filosof´ıa a la futilidad ”. Por otra parte el fil´ osofo Karl Popper expres´o estas palabras sobre el trabajo de Albert Einstein: “La revoluci´ on einsteniana ha influenciado profundamente mis propios puntos de vista: yo siento que nunca hubiera llegado a ellos sin la
i i
10.4. Frases y palabras de sabidur´ıa
129
revoluci´ on de Einstein. En mi punto de vista es fundamental para la ciencia que ´esta consista de teor´ıas que son tentativas, o hipot´eticas, o conjeturales. Esto significa que cualquier teor´ıa puede ser sobrepasada, sin importar qu´e tan exitosa haya sido, o qu´e tan bien haya sido puesta a prueba. Puede que no haya teor´ıa m´ as espectacular que la de Newton sobre la gravedad; pero Einstein mostr´ o que aun la teor´ıa de Newton era solamente una conjetura. Entonces, lo que el ejemplo de Einstein puede ense˜ nar a los fil´ osofos es que la ciencia consiste de especulativas adivinaciones llanas controladas por cr´ıticas despiadadas que incluyen pruebas experimentales”. El actor estadounidense Charles Chaplin satiriz´o la creaci´on de la teor´ıa especial de la relatividad de esta forma, como lo reporta en su autobiograf´ıa: “Una ma˜ nana, sin casi tocar el desayuno, Einstein dijo, ‘tengo una idea maravillosa’. Fue al piso de arriba a su estudio, permaneci´ o all´ı por dos semanas, y entonces baj´ o, puso dos cuartillas sobre la mesa y dijo, ‘eso es todo’ ”.
10.4.
Frases y palabras de sabidur´ıa
Todas las siguientes frases se adjudican a Albert Einstein. Reflejan su experiencia de las cosas, la vida, la ciencia, la sociedad, el esp´ıritu humano, su filosof´ıa, y su forma de ver la vida. Y su forma de azotar, con su burla, las cosas. — “Es mejor, me parece, separar tanto como sea posible nuestro bregar interno de nuestra ocupaci´ on. Esto no es bueno cuando nuestra comunicaci´ on diaria est´ a unida a la bendici´ on especial de dios”. “Debe ser afrontada la persona con mente militar para sugerir un r´egimen que no mantenga secretos militares”. — “Podr´ıa ser posible describir todas las cosas cient´ıficamente, pero no tendr´ıa sentido; ser´ıa sin sentido, como si usted describiera una sinfon´ıa de Beethoven usando la variaci´ on de una onda de presi´ on”. — “Mientras que no se vuelvan violentos, quiero que se les permita a todos decir lo que ellos quieran, porque yo mismo siempre he dicho exactamente lo que me ha placido”. — “La ense˜ nanza deber´ıa ser aquello que es ofrecido y percibido como un valioso presente y no como una dura obligaci´ on”. — “La gravedad no puede ser responsable de que la gente caiga en el enamoramiento”. — “Cuando usted se sienta con una muchacha bonita por dos horas, ´estas parecen dos minutos. Cuando usted se sienta en una estufa caliente por dos minutos, ´estos parecen dos horas. Eso es la relatividad”.
i i
130
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
— “Las leyes de las matem´ aticas mientras m´ as se refieren a la realidad menos ciertas son; mientras m´ as ciertas son no se refieren a la realidad”. — “La imaginaci´ on es m´ as importante que el conocimiento”. — “Algunas veces uno paga demasiado por las cosas que son gratis”. — “Si uno supiera lo que est´ a haciendo, no se llamar´ıa investigaci´ on ¿No es as´ı?” — “El sentido com´ un es la colecci´ on de prejuicios adquirida en los primeros dieciocho a˜ nos de vida”. — “El dios no juega a los dados”. — “¿Entiendes?, el tel´egrafo al´ ambrico es una clase de gato muy, muy, largo. ´ Usted jala su cola en Nueva York y su cabeza ma´ ulla en los Angeles. ¿Lo entiendes? Y el radio opera exactamente de la misma forma: usted env´ıa se˜ nales aqu´ı, otros las reciben all´ a. La u ´nica diferencia es que no hay gato”. — “El buen dios puede ser sutil, sin embargo no te habla directamente”. — “No s´e qu´e armas se usar´ an en la tercera guerra mundial, pero en la cuarta se usar´ an piedras y palos”. — “Si A es igual al ´exito, entonces la f´ ormula es A = X +Y +Z. X es el trabajo; Y es el juego; Z es mantener la boca cerrada”. — “Si s´ olo tuviera que conocer, yo habr´ıa sido un cerrajero”. — “El hombre usualmente evita atribuir inteligencia a alguien m´ as, a menos de que ´este sea un enemigo”. — “La cosa m´ as dura de entender en el mundo es el impuesto”. — “El secreto de la creatividad es conocer c´ omo esconder tus fuentes”. — “Si los hechos no se ajustan a la teor´ıa, cambie los hechos”. ´ — “Yo nunca pienso en el futuro. Este llega demasiado r´ apido”. — “S´ olo dos cosas son infinitas, el universo y la estupidez humana, y no estoy muy seguro del primero”. — “Ante dios todos somos igualmente inteligentes —e igualmente locos—”. — “Lo m´ as incomprensible del universo es que ´este es del todo comprensible”. ´ — “La liberaci´ on de la energ´ıa at´ omica no ha creado un nuevo problema. Esta ha hecho meramente m´ as urgente la necesidad de resolver uno que ya exist´ıa”. — “Usted no puede simult´ aneamente prevenir y preparar la guerra”.
i i
10.5. Conclusiones
131
— “S´ olo hay dos formas de vivir tu vida. Una es como si nada fuera un milagro. La otra como si todas las cosas fueran un milagro”. — “Los grandes esp´ıritus siempre han encontrado oposici´ on violenta por parte de los mediocres. Los u ´ltimos no pueden entender esto cuando un hombre no se somete a los prejuicios heredados sino que honesta y decididamente usa su inteligencia”. — “El comportamiento ´etico de un hombre debe basarse efectivamente en la simpat´ıa, educaci´ on, y lazos sociales; no hay necesidad de bases religiosas. El hombre por lo mismo estar´ a en una senda muy pobre si tiene que restringirse por el temor de un castigo y una esperanza de recompensa despu´es de la muerte”. — “Lo que realmente me interesa es saber si dios tuvo alguna alternativa al crear el mundo”. — “Si uno estudia muy celosamente, uno f´ acilmente pierde sus calzones”. — “Si est´ as en la disyuntiva de describir la verdad, deja la elegancia para el sastre”. — “V´ıa la liberaci´ on de la energ´ıa at´ omica, nuestra generaci´ on ha tra´ıdo al mundo la m´ as revolucionaria fuerza desde que el hombre prehist´ orico descubri´ o el fuego. Esta fuerza b´ asica del universo no puede ser encuadrada dentro del estrecho y pasado de moda nacionalismo. No hay secreto y no hay defensa; no hay posibilidad de control excepto v´ıa el despertar del entendimiento y la insistencia de las gentes del mundo. Nosotros los cient´ıficos reconocemos nuestra ineludible responsabilidad de llevar a nuestros conciudadanos el entendimiento de la energ´ıa at´ omica y sus implicaciones para la sociedad. En esto radica nuestra seguridad y nuestra u ´nica esperanza, creemos que un ciudadano informado actuar´ a en pro de la vida y no de la muerte”. — “Aqu´el que gustosamente marcha al son de la m´ usica en filas y portando rangos se ha ganado mi desprecio. Le ha sido otorgado un cerebro grande por error, porque para ´el la espina dorsal hubiera sido suficiente. Esta desgracia para la civilizaci´ on deber´ıa haber sido eliminada ya de una vez para siempre. El hero´ısmo por mandato, la brutalidad sin sentido, la pose deplorable de amor al pa´ıs, con cu´ anta fuerza yo odio todo esto, qu´e despreciable e ignorante es la guerra. Preferir´ıa ser cortado en pedazos que participar de todo eso. Es mi convicci´ on que matar al amparo oscuro de la guerra no es otra cosa que un homicidio”.
10.5.
Conclusiones
Lo que es el genio cambia con el ser, lo que un ser humano busca cambia con el ser, la forma de percibir al mundo externo cambia conforme cambia el ser. No es
i i
132
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
lo mismo al nacer que al morir. Las percepciones son diferentes; las perspectivas, tambi´en. La forma de Albert Einstein de ver el mundo, ese mundo lleno de continuo bregar en pos de fuegos fatuos, quimeras, ilusiones, sue˜ nos, e intentos fallidos, cambi´ o con el tiempo. No sigui´ o al mundo ni se adhiri´o a las luchas de los humanos por satisfacer sus est´ omagos, sus b´ usquedas de placer, comodidad, fama, felicidad, y riquezas materiales; no particip´o de los grupos humanos, ni aun el de la familia m´ as ´ıntima. Fue un solitario. Pero a pesar de todo, parad´ojicamente, fue una de las personas que m´ as influy´ o en la cultura universal y general del siglo XX. Su pensamiento permanecer´ a como una gu´ıa para todas las ´epocas venideras. Fue por convicci´ on un mediocre en matem´aticas, en su edad adulta quiz´a logr´ o adquirir cierta pr´ actica y conocimiento. Reconoci´o que los aspectos m´as intrincados del conocimiento del mundo externo s´olo se aprenden usando el lenguaje de las matem´ aticas. Y aventur´ o que la naturaleza debe seguir relaciones matem´aticas no lineales. Busc´ o un principio universal donde basar todo el conocimiento f´ısico del mundo externo, y al hacerlo, en su b´ usqueda, trastoc´o para siempre la concepci´on cient´ıfica del mundo externo. Bajo su an´alisis, toda teor´ıa no es m´as que un estadio temporal de conocimiento o una conjetura caduca que tarde o temprano ser´a remplazada por una m´ as general. Como una hoja que cae del ´arbol para permitir que una m´as alta nazca. Rompi´ o reglas sociales y morales de su ´epoca. Aunque era percibido por sus profesores como un perro perezoso, como alguien que no le importaba lo que le rodeaba, logr´ o revolucionar todo el conocimiento del mundo f´ısico que se ten´ıa hasta principios del siglo XX; era un padre irresponsable que cedi´o a su primera hija en adopci´ on para nunca m´ as volver a saber de ella; s´olo un perro perezoso har´ıa eso. Era impetuoso, irreverente, mordaz; azotaba con el l´atigo de su lengua toda pose petulante y todo indicio de seudo-ciencia, incluyendo sus propias proposiciones; ´el fue su mejor cr´ıtico. Todos los cient´ıficos de la ´epoca aparecen en las fotograf´ıas bien alineados, en traje de vestir; ´el, desalineado, vistiendo como un buf´on, despeinado y con el cabello largo. Despu´es, ´el mismo reconoci´o que esa actitud y acci´on virulentas fueron limadas por el peso de los a˜ nos y por un examen m´as cuidadoso de los hechos. El brioso Einstein qued´ o domado, se volvi´o amable. Le horroriz´ o la guerra y se opuso a ella con todo su ingenio. Casi al final de su camino, cambi´ o de ideas, y contribuy´o a la guerra. Le escribi´o al Presidente de los Estados Unidos de Norteam´erica una carta, por insistencia de uno de sus amigos f´ısicos, advirti´endole de los peligros y consecuencias de que la Alemania de la segunda guerra mundial pudiera desarrollar primero que nadie armas nucleares, y aconsej´ andole acelerar los programas de investigaci´on para desarrollar la bomba nuclear. Durante los a˜ nos de esa guerra estuvo asociado a la marina de los Estados Unidos de Norteam´erica. Cuentan que se sobre acongoj´o cuando supo que los estadounidenses hab´ıan usado la bomba nuclear contra blancos civiles de Jap´on. Los u ´ltimos a˜ nos de su vida Albert Einstein los pas´o en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, a donde emigr´o en 1933. Sus u ´ltimas pesquisas cient´ıficas, como la construcci´on de la teor´ıa del campo unificado y sus intentos de reformular la mec´ anica cu´antica, no tuvieron ´exito. Muri´o de deficiencia
i i
BIBLIOGRAF´IA
133
card´ıaca el 18 de abril de 1955. Su cerebro fue donado a la ciencia m´edica, su cuerpo cremado, esparci´endose sus cenizas en un lugar no revelado. ¿C´ omo son las personas que hacen la ciencia? ¿C´omo se forman? ¿Qu´e las impulsa? ¿C´ omo viven? ¿C´ omo se relacionan con los dem´as humanos? ¿Cu´ales son sus anhelos y aspiraciones? ¿C´omo perciben al mundo externo? ¿Qu´e buscan al hacer ciencia? ¿Qu´e hay al final de su obra? ¿C´omo perciben a los otros humanos? ¿C´ omo ven a su propia obra? ¿Cu´al es su legado a la humanidad? El lector ya tiene un ejemplo muy concreto para contestar esas preguntas.
Agradecimientos A la maestra Olga Leticia Hern´andez Ch´avez, por la invitaci´on para escribir este ensayo para conmemorar los primeros cien a˜ nos de la teor´ıa especial de la relatividad. Conmemoraciones de este tipo son muy importantes —especialmente en pa´ıses como M´exico— porque encienden y mantienen viva la llama de la ciencia entre todas las personas, especialmente entre aqu´ellas que pretenden dedicar su vida a las disciplinas cient´ıficas. A la Escuela Superior de F´ısica y Matem´aticas del Instituto Polit´ecnico Nacional. A la Fundaci´ on DELTA, A.C. para el fomento de la investigaci´on, educaci´on y divulgaci´ on cient´ıficas.
Bibliograf´ıa [1] A. Einstein y L. Infeld, La f´ısica, aventura del pensamiento (Losada, Buenos Aires, 1939). [2] J. Hadamard, An essay on the psychology of invention in the mathematical field (University Press, Princeton, 1945). [3] H. Poincar´e, Filosof´ıa de la Ciencia (CONACyT, M´exico, 1981). [4] A. Einstein, The world as I see it (John Lane, London, 1935), translated by A. Harris. [5] A. Einstein, Autobiographical notes (Open Court, Chicago, 1996).
i i
134
Cap´ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
i i
Cap´ıtulo 11
Relatividad especial
Eduardo Pi˜ na Garza
*
Resumen ´ Este es un trabajo donde se inicia el estudio de la Relatividad Especial. Vemos las propiedades de las transformaciones de Lorentz y la invariancia de las ecuaciones del electromagnetismo ante dichas transformaciones. Se incluyen tambi´en algunos pasos en la direcci´ on de establecer la mec´anica relativista.
11.1.
Introducci´ on
Al festejar el centenario de los trabajos memorables publicados por Einstein en 1905, no puede faltar volver a hablar de la Relatividad y de su primer engendro relativista llamado hoy la Teor´ıa Especial de la Relatividad, para hacer distinci´on de la Teor´ıa General de la Relatividad mediante la cual coron´o Einstein muchos hallazgos en su vida. El objetivo al escribir nuevamente sobre Relatividad Especial no puede ser otro que intentar divulgar este conocimiento; aunque el enfoque debe ser personal y debe tratar de ser u ´til. Al meditar sobre estas bases se ha decidido asumir un punto de vista actual, con notaciones de uso com´ un en nuestros d´ıas. Con pocos argumentos, buscando las ideas esenciales. Establecer las notaciones que puedan resistir muchas cr´ıticas. Agregar unas pocas aportaciones in´editas. Presento estas notas, que se han quedado cortas porque la falta de m´as tiempo de meditaci´ on y b´ usqueda me impiden completar algunos conceptos. Espero que lo que se ha escrito sea de utilidad para todos los que tengan alg´ un inter´es en el asunto. * Departamento de F´ ısica, Universidad Aut´ onoma Metropolitana-Iztapalapa, P.O. Box 55 534 M´ exico, DF, 09340 M´ exico, e-mail:
[email protected] 135
i i
136
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
Se recomiendan las siguientes referencias a los lectores interesados en profundizar m´ as en el tema [1, 2, 3, 4, 5, 6].
11.2.
Rotaciones
Las rotaciones son transformaciones lineales que preservan el tama˜ no de un vector. Estas transformaciones son importantes en la Teor´ıa de la Relatividad como casos particulares de inter´es geom´etrico de las transformaciones que dejan invariantes las leyes de la F´ısica. La rotaci´on de un ´angulo θ en el plano de los dos ejes coordenados 1 y 2 es x ˜ cos θ −sen θ x x cos θ − y sen θ = = , (11.1) y˜ sen θ cos θ y x sen θ + y cos θ la cual deja invariante la cantidad x ˜2 + y˜2 = x2 + y 2 , que se puede demostrar a partir de la propiedad cos θ −sen θ cos θ sen θ 1 = sen θ cos θ −sen θ cos θ 0
(11.2)
0 1
.
(11.3)
Rotaciones en tres coordenadas se pueden expresar como combinaci´on de tres rotaciones de los tres ´ angulos de Euler en los planos 1 y 2, y 2 y 3 x ˜ cos ϕ −sen ϕ 0 1 0 0 y˜ = sen ϕ cos ϕ 0 0 cos θ −sen θ z˜ 0 0 1 0 sen θ cos θ (11.4) cos ψ −sen ψ 0 x × sen ψ cos ψ 0 y , 0 0 1 z la cual deja invariante la cantidad x ˜2 + y˜2 + z˜2 = x2 + y 2 + z 2 .
(11.5)
Estos ejemplos de transformaci´on de coordenadas dejan invariantes las leyes de la F´ısica cuando se han expresado en t´erminos de campos vectoriales y escalares, como se hace con las ecuaciones de Maxwell del campo electromagn´etico (en unidades Gaussianas), donde para simplificar he escrito las ecuaciones v´alidas u ´nicamente cuando no hay polarizaci´on ni magnetizaci´on, las cuales no cambian de forma importante cuando se incluyen dichas propiedades (ver Ap´endice 1.A) ∇ · E = 4πρ ,
∇×B−
4π 1 ∂E = j, c ∂t c
∇ · B = 0,
∇×E+
1 ∂B = 0, c ∂t
(11.6)
i i
11.2. Rotaciones
137
donde E y B son los vectores de campo el´ectrico y magn´etico, j es el vector densidad de corriente el´ectrica, ρ es la densidad de carga el´ectrica, c es la velocidad de la luz en el vac´ıo y ∇ es el operador gradiente. Para satisfacer de forma autom´atica las dos u ´ltimas ecuaciones se acostumbra introducir los potenciales electromagn´eticos, escalar φ y vectorial A, tales que 1 ∂A , B = ∇ × A. (11.7) c ∂t Entre los potenciales electromagn´eticos conviene imponer la condici´on de LoE = −∇φ −
rentz
1 ∂φ + ∇ · A = 0, (11.8) c ∂t de mucha importancia porque entonces las otras dos ecuaciones de Maxwell se convierten en 1 ∂2φ 1 ∂2A 4π − ∇ · ∇φ = 4πρ , − ∇ · ∇A = j. (11.9) 2 2 2 2 c ∂t c ∂t c Los potenciales electromagn´eticos satisfacen la ecuaci´on de onda con velocidad c cuando sea cero la densidad de carga y la densidad de corriente. Ante una transformaci´ on (rotaci´on) presente en la ecuaci´on (11.1) se mantienen sin cambio la densidad de carga, el potencial escalar, el operador de Laplace ∇ · ∇ y la componente z de los vectores E, B, j y A, y del operador ∇ ρ˜ = ρ , ˜ z = Bz , B
φ˜ = φ ,
˜ z = Ez , E
˜ z = Az , ˜jz = jz , A
(11.10)
∂ ∂ = , ∂ z˜ ∂z mientras que las componentes x y y de los vectores se transforman de la misma forma que las coordenadas ˜x E cos θ −sen θ Ex = , ˜y sen θ cos θ Ey E (11.11) ˜ Bx cos θ −sen θ Bx = , ˜y sen θ cos θ By B ˜jx cos θ −sen θ jx = , ˜jy sen θ cos θ jy (11.12) A˜x cos θ −sen θ Ax = , sen θ cos θ Ay A˜y y las componentes x e y de ∇ se transforman con la matriz de la transformaci´on de coordenadas ∂/∂ x ˜ cos θ −sen θ ∂/∂x = (11.13) ∂/∂ y˜ sen θ cos θ ∂/∂y
i i
138
11.3.
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
La transformaci´ on de Lorentz
La transformaci´ on de Lorentz se introdujo en la F´ısica para satisfacer diversos resultados experimentales. Entre ellos descuella la misma velocidad de la luz en dos sistemas de coordenadas, que se mueven uno respecto al otro, con velocidad constante. Por analog´ıa con las rotaciones podemos pedir la invariancia del frente de onda en los dos sistemas de coordenadas c2 t˜2 − x ˜2 − y˜2 − z˜2 = c2 t2 − x2 − y 2 − z 2 .
(11.14)
donde t y t˜ son los tiempos en los dos sistemas de coordenadas, los cuales pueden ser ahora diferentes. Se transforman como tambi´en lo hacen las coordenadas del espacio cuando hacemos una rotaci´on. La transformaci´on de Lorentz m´as general es la transformaci´ on lineal que deja invariante este frente de onda. En particular las rotaciones, sin cambio en el tiempo, son casos particulares de la transformaci´on de Lorentz. Se conoce como transformaci´on pura de Lorentz aquella que afecta u ´nicamente al tiempo y a una de las coordenadas, por ejemplo la coordenada z; que deja sin cambio las coordenadas x = x ˜, y = y˜, con cierta semejanza a la transformaci´on (11.1) e incorpora al tiempo como una coordenada m´as, la cual se ha multiplicado por la velocidad de la luz c para darle dimensiones de longitud cosh α senh α ct ct cosh α + z senh α ct˜ = = , (11.15) senh α cosh α z ct senh α + z cosh α z˜ la cual deja invariante la cantidad c2 t˜2 − z˜2 = c2 t2 − z 2 . La expresi´ on anterior se demuestra a partir de la propiedad cosh α senh α 1 0 cosh α senh α 1 0 = . senh α cosh α 0 −1 senh α cosh α 0 −1
(11.16)
(11.17)
La transformaci´ on (11.15) es una transformaci´on donde el origen de coordenadas no primo se mueve con velocidad constante v en la direcci´on z si v = tanh α , c
(11.18)
porque al hacer cero z en la ecuaci´on (11.15) se encuentra z˜ = ct˜tanh α = v t˜.
(11.19)
Se acostumbra escribir la transformaci´on de Lorentz (11.15) en funci´on de la velocidad mediante las igualdades que resultan de (11.18) 1
cosh α = p
1−
v 2 /c2
,
v/c senh α = p . 1 − v 2 /c2
(11.20)
i i
11.3. La transformaci´ on de Lorentz
139
por las cuales la transformaci´ on de Lorentz pura resulta ser √ 1 2 2 √ v/c2 2 ˜ ct ct 1−v /c 1−v /c = z z˜ √ v/c2 2 √ 1 2 2 1−v /c
1−v /c
(11.21) =
ct 1−v 2 /c2 √ vt2 2 1−v /c
√
+ √ zv/c2 +√
1−v /c2 z 1−v 2 /c2
.
Podemos escribir una transformaci´on de Lorentz m´as general, por ejemplo combinando las transformaciones (11.1) y (11.15) ct cosh α 0 0 senh α ct˜ x x 0 cos θ −sen θ 0 ˜ = (11.22) y , y˜ 0 sen θ cos θ 0 z senh α 0 0 cosh α z˜ la cual deja invariante el frente de onda (11.14). La transformaci´ on de Lorentz m´as general tiene seis par´ametros independientes. Se puede escribir con una notaci´on compacta si usamos ´ındices como sigue x0 = ct ,
x1 = x ,
x2 = y ,
x3 = z .
(11.23)
Entonces xγ representa a cualquiera de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo y la ecuaci´ on tipo (11.22) se puede representar por medio de la ecuaci´on x ˜γ = Lγ λ xλ ,
(11.24)
donde la repetici´ on de los ´ındices λ indica que se deben sumar de 0 a 3, y donde Lγ λ representa a las componentes de la matriz de la transformaci´on, en particular en ese caso cosh α 0 0 senh α 0 cos θ −sen θ 0 . Lγ λ = (11.25) 0 sen θ cos θ 0 senh α 0 0 cosh α La ecuaci´ on de conservaci´on del frente de onda se escribe x ˜γ ηγν x ˜ν = xγ ηγν xν , con ayuda de la matriz m´etrica de Minkowski 1 0 0 0 0 −1 0 0 ηγν = η γν = 0 0 −1 0 0 0 0 −1
(11.26)
.
(11.27)
La transformaci´ on general de Lorentz satisface la ecuaci´on ηγν Lγ β Lν σ = ηβσ .
(11.28)
i i
140
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
La ecuaci´ on (11.17) es una reducci´on al caso de dos dimensiones de esta ecuaci´on. La matriz (11.25) es otro ejemplo particular de transformaci´on de Lorentz que cumple este requisito esencial. Esta ecuaci´ on permite demostrar que las transformaciones de Lorentz forman un grupo, es decir el producto de dos transformaciones de Lorentz es una transformaci´ on de Lorentz, este producto es asociativo, existe la transformaci´on de Lorentz inversa y la transformaci´ on identidad es una transformaci´on de Lorentz. Tomamos la derivada de la ecuaci´on (11.28) respecto a un par´ametro s y se encuentra la ecuaci´ on diferencial del grupo d γ L = f γλ Lλσ , ds σ
(11.29)
f γλ = η γβ fβλ
(11.30)
donde y fβλ es antisim´etrico en sus ´ındices fβλ = −fλβ .
(11.31) βγ
Subimos y bajamos ´ındices con la matriz m´etrica de Minkowski ηβγ , η , como se hace en (11.30). Una integraci´ on de la ecuaci´on (11.28) permite expresar la matriz de la transformaci´ on de Lorentz como la exponencial de la matriz f γλ Lγ λ = exp(s f γλ ) .
(11.32)
Debido a su antisimetr´ıa, f γλ tiene dos invariantes, los cuales, cuando no son cero, descomponen el espacio de cuatro dimensiones en dos planos ortogonales. La transformaci´ on de Lorentz se puede entonces escribir como una transformaci´on de Lorentz pura en uno de estos planos y una rotaci´on en el otro plano. Ambas transformaciones conmutan entre ellas. Lγ λ = Lγ σ (1) Lσλ (2) = Lγ σ (2) Lσλ (1) .
(11.33) f γλ
Un caso excepcional ocurre cuando ambos invariantes de son cero, en tal caso no existe la descomposici´on del espacio de cuatro dimensiones pero el cubo de f γλ es cero y su serie exponencial consta u ´nicamente de tres t´erminos. Como ejemplo considero el caso en que 0 1 0 0 1 0 −1 0 f γλ = (11.34) 0 1 0 0 , 0 0 0 0 el cual es de la forma excepcional con sus dos invariantes nulos. Encuentro exp(sf γλ )
= δλγ + sf γλ + 21 s2 f γβ f βλ 1 + s2 /2 s −s2 /2 0 s 1 −s 0 , = 2 s2 /2 s 1 − s /2 0 0 0 0 1
(11.35)
i i
11.3. La transformaci´ on de Lorentz
141
la cual es la matriz de una transformaci´on de Lorentz, cuya submatriz 3×3 se puede factorizar como 1 + s2 /2 s −s2 /2 1 0 0 = 0 cos ψ −sen ψ s 1 −s 2 2 s /2 s 1 − s /2 0 sen ψ cos ψ cosh α senh α 0 (11.36) × senh α cosh α 0 0 0 1 1 0 0 × 0 cos ψ −sen ψ 0 sen ψ cos ψ con tan ψ = s/2 y cosh α = 1 + s2 /2. El origen de coordenadas se mueve en el plano x, y con una velocidad de componentes vx = v cos ψ ,
vy = v sen ψ ,
(11.37)
cuya magnitud v satisface, como antes, la ecuaci´on v = tanh α , c
(11.38)
p que tambi´en es igual a 1+ss2 /2 1 + s2 /4. En el caso puro el grupo de Lorentz tiene un par´ametro α, cuya ley de composici´ on es la m´ as simple posible. As´ı como en rotaciones la suma de rotaciones con eje fijo, la composici´ on de rotaciones nos da la suma de los ´angulos; en el caso de la transformaci´ on de Lorentz pura la composici´on de transformaciones corresponde a la suma de los par´ ametros α: cosh α1 senh α1 × senh α1 cosh α1 (11.39) cosh α2 senh α2 cosh(α1 + α2 ) senh(α1 + α2 ) = , senh α2 cosh α2 senh(α1 + α2 ) cosh(α1 + α2 ) la cual da la ley de composici´ on de α’s α3 = α1 + α2 y de ah´ı la ley de composici´on de velocidades v1 + v2 . (11.40) v3 = 1 + v1 v2 /c2 Mediante la cual se encuentra la velocidad de la luz que se observa en un medio con ´ındice de refracci´ on n que se mueve con velocidad v, la cual da en forma aproximada la f´ ormula de Fresnel c0 =
c/n + v =c/n ˙ + v − v/n2 . 1 + v/(nc)
(11.41)
i i
142
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
concordancia publicada por Einstein en 1905. Uno de los resultados m´as importantes para aceptar estas transformaciones de Lorentz, es el hecho de que ellas dejan sin cambio las ecuaciones del electromagnetismo ante una transformaci´on entre sistemas de coordenadas en que uno de ellos se mueve respecto al otro con velocidad constante. Las cantidades f´ısicas cambian como en el caso de rotaciones, los vectores del campo electromagn´etico deben cambiar pero cambian de acuerdo a la transformaci´on de Lorentz. Este resultado proviene de la propiedad de tener la misma velocidad de la luz entre sistemas de coordenadas que se mueven entre s´ı con velocidad constante. Tambi´en lo piden otros experimentos como la velocidad de la luz modificada por el medio donde se transmite, como vimos arriba, y la transformaci´on de la frecuencia de fuentes en movimiento, volveremos sobre el segundo experimento. Voy ahora a escribir las cantidades del campo electromagn´etico con notaci´on compacta. Lo u ´til de ello se ver´a enseguida. Se tiene el operador de D’Alembert para escribir la ecuaci´ on de onda y las ecuaciones de Maxwell en t´erminos de los potenciales 1 ∂2 ∂ ∂ (11.42) η βγ β γ = 2 2 − ∇ · ∇ . ∂x ∂x c ∂t El cual es invariante ante transformaciones de Lorentz y deja la misma ecuaci´on de onda con la misma velocidad de onda ∂ ∂ ∂ ∂ ˜ = η βγ β γ Ψ . (11.43) η βγ β γ Ψ ∂x ˜ ∂x ˜ ∂x ∂x El cuadrivector densidad de corriente se forma como cρ (γ = 0) jx (γ = 1) γ , (11.44) j = jy (γ = 2) jz (γ = 3) el cuadrivector potencial es φ Ax Ay Aγ = Az
(γ (γ (γ (γ
= 0) = 1) = 2) . = 3)
(11.45)
Ante una transformaci´ on de Lorentz los cuadrivectores se transforman como las coordenadas ˜j γ = Lγ j λ , A˜γ = Lγ Aλ . (11.46) λ λ Por lo cual ante una transformaci´on de Lorentz las ecuaciones del electromagnetismo en funci´ on de los potenciales no cambian en forma 1 ∂2φ − ∇ · ∇φ = 4πρ 2 2 c ∂t ∂ ∂ 4π λ =⇒ η βγ β γ Aλ = j . (11.47) ∂x ∂x c 2 1 ∂ A 4π − ∇ · ∇A = j c2 ∂t2 c
i i
11.3. La transformaci´ on de Lorentz
143
El tensor del campo electromagn´etico es un tensor antisim´etrico Fλγ = −Fγλ
(11.48)
donde sus seis componentes independientes se definen por F32 = Bx F13 = By F21 = Bz
F01 = Ex F02 = Ey . F03 = Ez
(11.49)
El tensor del campo electromagn´etico se transforma ante transformaciones de Lorentz como sigue F˜λγ = Lσλ Lβγ Fσβ . (11.50) Tiene dos invariantes que no cambian ante transformaciones de Lorentz Fλγ F λγ = 2(B2 − E2 ) ,
|Fσβ | = (E · B)2 .
El campo electromagn´etico en funci´on de los potenciales se convierte en 1 ∂A E = −∇φ − ∂Aγ ∂Aλ c ∂t =⇒ Fλγ = − . λ ∂x ∂xγ B = ∇×A
(11.51)
(11.52)
Se entiende de esta forma que el campo electromagn´etico es un tensor antisim´etrico y que su forma de transformarse sea como se ha escrito. Escribimos ahora las ecuaciones de Maxwell del campo electromagn´etico con esta notaci´ on. Parte de las ecuaciones de Maxwell se escriben ∇ · E = 4πρ ∂F λγ 4π γ =⇒ j . (11.53) = λ ∂x c 1 ∂E 4π ∇×B− = j c ∂t c Las otras dos ecuaciones de Maxwell son ∇·B = 0 ∂F λγ ∂F γσ ∂F σλ =⇒ + + = 0. σ λ ∂x ∂x ∂xγ 1 ∂B ∇×E+ = 0 c ∂t
(11.54)
La conservaci´ on de la carga el´ectrica se expresa en la forma ∂ρ +∇·j=0 ∂t
=⇒
∂j γ = 0. ∂xγ
(11.55)
La condici´ on de Lorentz es ahora 1 ∂φ +∇·A=0 c ∂t
=⇒
∂Aγ = 0. ∂xγ
(11.56)
i i
144
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial Una onda plana, que satisface la ecuaci´on de onda con velocidad c exp i(ωt − k · r) = exp(ikγ xγ )
debe tener un cuadrivector de onda γ k =
ω/c kx ky kz
(γ (γ (γ (γ
= 0), = 1), = 2), = 3),
(11.57)
(11.58)
tal que es un vector nulo, k γ kγ = ω 2 /c2 − k2 = 0 .
(11.59)
El cuadrivector de onda debe transformarse como las coordenadas k˜γ = Lγ λ k λ
(11.60)
y nos da un efecto Doppler relativista que es otro de los resultados importantes debidos a Einstein. La notaci´ on con ´ındices o notaci´on tensorial fue esencial para expresar la Relatividad General. En esta exposici´on de relatividad especial la notaci´on tensorial permite ver de inmediato la invariancia ante transformaciones de Lorentz y la forma de transformar las cantidades. Cada ´ındice que no se suma se transforma con la matriz de transformaciones de Lorentz Lγ λ . La suma representada por repetici´on de ´ındices es invariante ante transformaciones de Lorentz, debido a la invariancia de la m´etrica de Minkowski ante dichas transformaciones. La transformaci´ on de Lorentz en su forma pura (11.15) nos permite una presentaci´ on elemental, pero importante, de la transformaci´on del campo electromagn´etico en este caso simple (y puro). Empezamos con las densidades de corriente √ 1 2 2 √ v/c2 2 ρ˜ ρ 1−v /c 1−v /c = ˜jz jz √ v/c √ 1 1−v 2 /c2
1−v 2 /c2
(11.61) =
√ √
ρ 1−v 2 /c2 ρv/c 1−v 2 /c2
+ √ jz v/c 2 +
1−v /c2 √ jz 2 2 1−v /c
.
Tambi´en los potenciales
φ˜ ˜ Az
=
√ √
1 1−v 2 /c2 v/c 1−v 2 /c2
√ √
v/c
1−v 2 /c2 1 1−v 2 /c2
φ Az
(11.62)
√
=
√
φ 1−v 2 /c2 φv/c 1−v 2 /c2
+ √Az v/c 2 +√
1−v /c2 Az 1−v 2 /c2
.
i i
11.4. Mec´anica relativista
145
La frecuencia y vector de onda
ω ˜ /c −k˜z
= =
√ √ √
1 1−v 2 /c2 v/c 1−v 2 /c2 ω/c 1−v 2 /c2 2
√ωv/c2 1−v
/c2
v/c
1−v 2 /c2 √ 12 2 1−v /c
√
ω/c −kz
(11.63)
− √ kz v/c 2
/c2
−√
1−v kz 1−v 2 /c2
.
Finalmente las componentes de los vectores del campo electromagn´etico se transforman By v/c ˜ x = p Ex E −p , 2 2 1 − v /c 1 − v 2 /c2
11.4.
Ey
˜y E
=
p
˜x B
=
p
˜y B
=
p
1−
v 2 /c2
Bx 1 − v 2 /c2 By 1−
v 2 /c2
Bx v/c
+p
1 − v 2 /c2 Bx v/c
+p
1 − v 2 /c2 Ex v/c
−p
1 − v 2 /c2
, (11.64) , .
Mec´ anica relativista
La invariancia de las ecuaciones del electromagnetismo y en particular de la ecuaci´ on de onda, hicieron ver la naturaleza aproximada de las ecuaciones de la mec´ anica y la necesidad de formularla de manera que sea la misma en todos los sistemas de referencia que se transforman mediante una transformaci´on de Lorentz. En el estudio de la F´ısica antes de Einstein, el tiempo de la mec´anica era un invariante que no cambiaba ante transformaciones de sistemas coordenados inerciales que se mov´ıan con una velocidad relativa constante entre ellos. Desde Einstein el tiempo es una coordenada m´as que se transforma mediante las matrices de Lorentz para dejar invariante el electromagnetismo de acuerdo a la informaci´ on experimental. En mec´ anica relativista se encuentra un par´ametro independiente: la longitud de arco s, que es un invariante ante transformaciones de Lorentz (ds)2 = ηλγ dxλ dxγ .
(11.65)
En esta identidad diferencial suponemos que estamos pensando en la trayectoria seguida por una part´ıcula puntual. Esta trayectoria est´a definida en el espaciotiempo: tanto las coordenadas de posici´on como el tiempo se escriben en funci´on de un par´ ametro independiente. La relaci´on vale para cualquier par´ametro independiente que describa el movimiento de la part´ıcula, pero en particular es de utilidad la parametrizaci´ on con la longitud de arco, porque entonces se puede definir un
i i
146
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
cuadrivector tangente a la trayectoria de magnitud unidad dxλ dxγ = 1. ds ds
ηλγ
(11.66)
La longitud de arco tiene dimensiones de longitud. Podemos usar de forma equivalente una cantidad con dimensiones de tiempo, el tiempo propio de la part´ıcula definido como τ = s/c 1 (11.67) (dτ )2 = 2 ηλγ dxλ dxγ , c del cual viene el cuadrivector velocidad (relativista) uλ =
dxλ . dτ
(11.68)
Este cuadrivector se transforma ante transformaciones de Lorentz como las coordenadas y otros cuadrivectores u ˜γ = Lγ λ uλ ,
(11.69)
el cual tiene una magnitud igual a c ηλγ
dxλ dxγ = c2 . dτ dτ
(11.70)
Conviene hacer aqu´ı una peque˜ na digresi´on para observar que la transformaci´ on de Lorentz juega el mismo papel con cantidades diferentes. Transforma las coordenadas. Transforma el cuadrivector de onda que es constante. Transforma igual el cuadrivector densidad de corriente y el cuadrivector potencial, los cuales son campos, funciones de las cuatro coordenadas. Finalmente vemos que tambi´en se usa con el cuadrivector velocidad relativista el cual es funci´on de un par´ametro independiente. El caso actual permite escribir este cuadrivector velocidad relativista en funci´ on del tiempo de la part´ıcula y de la velocidad no relativista de la misma part´ıcula en un referencial particular por medio de la relaci´on diferencial que viene de (11.67) p (11.71) dτ = 1 − v2 /c2 dt , mediante la cual escribimos el cuadrivector velocidad relativista en funci´on de la velocidad v c (γ = 0), p 1 − v2 /c2 vx p (γ = 1), 2 /c2 1 − v uγ = (11.72) vy p (γ = 2), 1 − v2 /c2 vz p (γ = 3), 1 − v2 /c2
i i
11.4. Mec´anica relativista
147
de la cual puede venir una confusi´on entre la velocidad de la part´ıcula entre dos referenciales y la velocidad de una part´ıcula. Desde luego nos damos cuenta tambi´en que el origen de coordenadas de un referencial se puede considerar como una part´ıcula que se mueve con velocidad constante, que est´a en reposo en un referencial, pero se mueve en el otro. Conviene ahora escribir la ecuaci´on de movimiento de una part´ıcula cargada en presencia de un campo electromagn´etico. Esta ecuaci´on de movimiento de Lorentz, por estar escrita en notaci´on de tensores es autom´aticamente invariante ante transformaciones de Lorentz y permite comparar con otras notaciones m
e duγ = F γλ uλ , dτ c
(11.73)
donde m es la masa y e la carga de la part´ıcula y el campo electromagn´etico F γλ se sobreentiende en la posici´ on en cuatro p dimensiones de la part´ıcula. La misma ecuaci´ on sin un factor 1/ 1 − v2 /c2 se escribe, si parametrizamos con el tiempo, en la forma que sigue con vectores en tres dimensiones d mv p dt 1 − v2 /c2
= e(E +
mc d p dt 1 − v2 /c2
= eE ·
v × B) , c
v . c
(11.74)
En esta notaci´ on se encuentra que la segunda ecuaci´on, componente 0 de (11.73), es una consecuencia de la primera. Este hecho proviene de ser constante la cantidad uγ uγ = c2 . La pen´ ultima ecuaci´ on se puede encontrar como ecuaciones de Lagrange d ∂L ∂L − = 0, dt ∂v ∂r
(11.75)
e p L(r, t, v) = mc2 1 − 1 − v2 /c2 − v · A − eφ , c
(11.76)
asociadas al lagrangiano
donde aparecen los potenciales electromagn´eticos. El primer sumando a primer orden en v2 /c2 es igual a 1 p ˙ mv2 , (11.77) mc2 1 − 1 − v2 /c2 = 2 por medio de la cual se recupera la expresi´on no relativista de la energ´ıa cin´etica v´ alida para velocidades peque˜ nas. Cuando tenemos muchas cargas se pueden generalizar estos resultados agregando un ´ındice para etiquetar cada part´ıcula. En tales casos se puede dar una expresi´on formal para la densidad de corriente que aparece en las ecuaciones de Maxwell Z ∞ X dxγj (τ ) j γ (xλ ) = dτ ej δ 4 (xλ − xλj (τ )) , (11.78) dτ −∞ j
i i
148
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
donde usamos la distribuci´ on delta de Dirac en cuatro dimensiones. Si cambiamos a la variable de integraci´ on tiempo se puede escribir esta densidad de corriente en notaci´ on de vectores en tres dimensiones X drj (t) δ 3 (r − rj (t)) , j(r, t) = ej dt j (11.79) X ej δ 3 (r − rj (t)) . ρ(r, t) = j
Vamos a multiplicar ambos miembros de la ecuaci´on (11.78) por 1c F βγ (xλ ) y a sumar sobre γ. Se usan a continuaci´on las propiedades de la delta de Dirac y la ecuaci´ on de movimiento (11.73) de la carga j. Se encuentra 1 βγ λ F (x )jγ (xλ ) = c
Z
∞
dτ −∞
X j
mj
d2 xβj (τ ) 4 λ δ (x − xλj (τ )) , dτ 2
(11.80)
la cual es una densidad de fuerza en cuatro dimensiones llamada de Minkowski. En el miembro izquierdo se sustituyen las ecuaciones de Maxwell (11.53) y (11.54) con el objeto de encontrar 1 ∂ 1 βγ σλ 1 βγ βσ λγ F jγ = − F ησλ F + η F Fσλ , (11.81) c 4π ∂xγ 4 por lo cual se define el tensor sim´etrico de energ´ıa momento de Abraham-Von Laue 1 βγ σλ 1 βγ βσ λγ T = F ησλ F + η F Fσλ , (11.82) 4π 4 cuya divergencia es menos la densidad de fuerza de Minkowski 1 ∂ βγ T = − F βγ jγ . ∂xγ c
(11.83)
La parte espacial del tensor T βγ nos da la matriz de presi´on de radiaci´on de Maxwell, 2 +B2 las componentes temporales consisten en la densidad de energ´ıa E 8π y en el vector E×B de Poynting 4π . El tensor de Abraham-Von Laue tiene traza nula ηβγ T βγ = 0 .
(11.84)
Esta ecuaci´ on, a veces considerada superflua, es el fundamento para suponer en la teor´ıa de la radiaci´ on del cuerpo negro que la densidad de energ´ıa es un tercio de la presi´ on de radiaci´ on. Tambi´en se puede definir en el esp´ıritu de (11.78) un tensor de energ´ıa momento de las cargas T βγ (xλ ) =
Z
∞
dτ −∞
X j
mj
dxβj (τ ) dxγj (τ ) 4 λ δ (x − xλj (τ )) , dτ dτ
(11.85)
i i
11.4. Mec´anica relativista
149
del cual podemos calcular la divergencia con el resultado ∂ T βγ = − ∂xγ
Z
∞
dτ −∞
X
mj
j
dxβj (τ ) d 4 λ δ (x − xλj (τ )) , dτ dτ
(11.86)
d2 xβj (τ ) 4 λ δ (x − xλj (τ )) , dτ 2
(11.87)
que se integra por partes para llegar a ∂ T βγ (xλ ) = ∂xγ
Z
∞
dτ −∞
X
mj
j
la expresi´ on alternativa para la densidad de fuerza de Minkowski en el miembro derecho de (11.80). Por lo tanto la suma de ambos tensores tiene divergencia nula. ∂ (T βγ + T βγ ) = 0 . ∂xγ
(11.88)
1.A. Diel´ ectrico permeable isotr´ opico En este ap´endice vamos a escribir en forma muy resumida las ecuaciones para un material con propiedades diel´ectricas y magn´eticas lineales e isotr´opicas, sin dispersi´ on. Las ecuaciones de Maxwell en unidades gaussianas son ∇·D =
4πρ ,
∇·B
=
0,
∇×H−
1 ∂D c ∂t
=
4π j, c
∇×E+
1 ∂B c ∂t
=
0.
(11.89)
Las relaciones constitutivas para un diel´ectrico permeable isotr´opico est´an dadas por D = E , B = µH , (11.90) donde es la constante diel´ectrica del material y µ es la permitividad magn´etica. Estas cantidades son iguales a uno en el vac´ıo. Los tensores del campo electromagn´etico Fλγ y Gλγ son tensores antisim´etricos Fλγ = −Fγλ ,
Gλγ = −Gγλ
(11.91)
donde sus componentes independientes se definen por F32 = Bx F13 = By F21 = Bz
√ F01 = Ex µ √ F02 = Ey µ √ F03 = Ez µ
(11.92)
i i
150
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
y
√ G32 = Hx µ √ G13 = Hy µ √ G21 = Hz µ
G01 = Dx G02 = Dy . G03 = Dz
Las ecuaciones constitutivas se unifican en r Gλγ . Fλγ = µ
(11.93)
(11.94)
Se modifican varias cantidades: la cuarta componente de las coordenadas c x0 = √ t , µ
(11.95)
la cuarta componente del cuadrivector densidad de corriente c j0 = √ ρ , µ
(11.96)
la cuarta componente del cuadrivector potencial A0 =
√
µ φ .
(11.97)
Mantienen su forma algunas ecuaciones en notaci´on tensorial, a diferencia de la ecuaci´ on con vectores en tres dimensiones: la condici´on de norma de Lorentz µ ∂φ +∇·A=0 c ∂t
=⇒
∂Aγ = 0; ∂xγ
(11.98)
las ecuaciones del electromagnetismo en funci´on de los potenciales cambian en forma, se modifica la velocidad de la luz en el medio, y se encuentra µ ∂ 2 φ 4π ρ − ∇ · ∇φ = c2 ∂t2 4πµ λ ∂ ∂ j . (11.99) =⇒ η βγ β γ Aλ = ∂x ∂x c 2 µ ∂ A 4πµ − ∇ · ∇A = j c2 ∂t2 c Las transformaciones de Lorentz mantienen su forma con el cambio en la cuarta coordenada antes mencionada.
Agradecimientos Agradezco al Dr. Jos´e Luis del R´ıo sus atinados comentarios y sugerencias.
i i
BIBLIOGRAF´IA
151
Bibliograf´ıa [1] A. Einstein, en Einstein 1905: un a˜ no milagroso, editado por J. Stachel (Cr´ıtica, Barcelona, 2001), pp. 111–143. [2] E. Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity (Dover, New York, 1969). [3] A. Pais, El Se˜ nor es sutil: la ciencia y la vida de Albert Einstein (Ariel, Barcelona, 1984). [4] R. Dugas, A history of mechanics (Dover, New York, 1988). [5] E. Pi˜ na, Rev. Mex. Fis. 16, 233 (1967). [6] J. L. Synge, Relativity, the special theory (North Holland, Amsterdam, 1956).
i i
152
Cap´ıtulo 11. Relatividad especial
i i
Cap´ıtulo 12
E = mc2
Alfonso Queijeiro Fontana
*
Considerada la ecuaci´ on m´as famosa de la F´ısica [1] y una de las cinco ecuaciones que cambiaron al mundo [2], la ecuaci´on E = mc2 fue dada a conocer por Albert Einstein en el cuarto de los cinco trabajos que public´o en 1905. El trabajo tiene fecha de recibido 27 de septiembre y es el segundo que trata sobre la Relatividad Especial, cuyo titulo original en alem´an es Ist die Tr¨ agheit K¨ orpers von seinem Energieinhalt abh¨ anging (¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energ´ıa? ), y apareci´ o publicado en el volumen 18 de la revista alemana Annalen der Physik [3]. Considero que es tan importante que vale reproducirlo ´ıntegramente aqu´ı, en mi traducci´ on de la versi´on en ingl´es que apareci´o publicada en [4] y con algunos cambios en la notaci´ on. Las referencias a los resultados de su investigaci´ on previa [5] utilizadas en ese trabajo los denota con el n´ umero de la secci´on (§) de donde los tom´ o. La numeraci´ on de las ecuaciones es m´ıa, pues en el art´ıculo original las ecuaciones no est´ an numeradas.
¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energ´ıa? Albert Einstein Los resultados de una investigaci´on previa en electrodin´amica publicada por m´ı en esta revista [5] llevan a una conclusi´on muy interesante, que se deducir´a aqu´ı. He basado esa investigaci´on en las ecuaciones de Maxwell-Hertz para el espacio vac´ıo, junto con la expresi´on de Maxwell para la energ´ıa electromagn´etica del espacio, y en el principio: * Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] 153
i i
Cap´ıtulo 12. E = mc2
154
“Las leyes por las cuales los estados de sistemas f´ısicos cambian son independientes de la alternativa, a cual de los dos sistemas de coordenadas, en movimiento uniforme de traslaci´ on paralela relativamente uno de otro, esas alteraciones de los estados se refieren (principio de relatividad)”. Con esos principios1 fundamentales, he deducido, entre otros, el siguiente resultado (loc. cit., §8): Consideremos un sistema de ondas planas de luz, referidas al sistema de coordenadas (x, y, z), con energ´ıa E; supongamos que la direcci´on del rayo (la normal a la onda) hace un ´ angulo φ con el eje x del sistema. Si introducimos un nuevo sistema de coordenadas (ξ, η, ζ) en movimiento de traslaci´on uniforme paralelamente con respecto al sistema (x, y, z), y teniendo su origen de coordenadas en movimiento a lo largo del eje x con velocidad v, entonces esta cantidad de luz, medida en el sistema (ξ, η, ζ), posee energ´ıa v 1 − cos φ , E =E r c v2 1− 2 c 0
(12.1)
en donde c denota la velocidad de la luz. Haremos uso de este resultado en lo que sigue. Sea un cuerpo estacionario en el sistema (x, y, z), y sea su energ´ıa E0 referida a este sistema. Sea E00 la energ´ıa del cuerpo relativa al sistema (ξ, η, ζ), movi´endose como se indic´ o arriba con velocidad v. Permitamos que el cuerpo emita, en una direcci´on haciendo el ´angulo φ con el eje x, ondas planas de luz, de energ´ıa E/2 medida relativa a (x, y, z), y simult´aneamente una cantidad igual de luz en la direcci´on opuesta. El cuerpo permanecer´a en reposo con respecto a (x, y, z). El principio de energ´ıa debe aplicarse a este proceso, y de hecho (de acuerdo con el principio de relatividad) con respecto a ambos sistemas de coordenadas. Si llamamos a la energ´ıa del cuerpo despu´es de la emisi´on de luz E1 ´ o E10 , medidas relativas al sistema (x, y, z) ´o (ξ, η, ζ) respectivamente, entonces empleando la relaci´ on dada anteriormente obtenemos 1 1 E0 = E1 + E + E, 2 2 v v 1 1 − c cos φ 1 1 + c cos φ 0 0 E0 = E1 + E r + E r , 2 2 v2 v2 1− 2 1− 2 c c = E10 + r
E
1−
v2 c2
.
(12.2)
(12.3)
(12.4)
1 El principio de la constancia de la velocidad de la luz est´ a por supuesto contenido en las ecuaciones de Maxwell.
i i
155 Sustrayendo obtenemos de estas ecuaciones
1 E00 − E0 − (E10 − E1 ) = E r
1−
v2
− 1 .
(12.5)
c2
Las dos diferencias de la forma E 0 − E en esta expresi´on tienen significados f´ısicos simples. E 0 y E son los valores de la energ´ıa del mismo cuerpo referidos a los dos sistemas de coordenadas que est´an en movimiento relativo uno del otro, el cuerpo est´ a en reposo en uno de los dos sistemas (sistema (x, y, z)). Luego entonces, es claro que la diferencia E 0 − E puede diferir de la energ´ıa cin´etica K del cuerpo, con respecto al otro sistema (ξ, η, ζ), solamente por una constante aditiva C, la cual depende de la elecci´ on de las constantes aditivas arbitrarias de las energ´ıas E 0 y E. As´ı que podemos establecer que E00 − E0 = K0 + C,
(12.6)
E10
(12.7)
− E1 = K1 + C,
ya que C no cambia durante la emisi´on de luz, por lo cual 1 − 1 K0 − K1 = E r . v2 1− 2 c
(12.8)
La energ´ıa cin´etica del cuerpo con respecto a (ξ, η, ζ) disminuye como resultado de la emisi´ on de luz, y el tama˜ no de la disminuci´on es independiente de las propiedades del cuerpo. M´ as aun, la diferencia K0 − K1 , como la energ´ıa cin´etica del electr´ on (§10), depende de la velocidad. Despreciando magnitudes de cuarto y ´ordenes mayores podemos escribir K0 − K1 =
1 E 2 v . 2 c2
(12.9)
De esta ecuaci´ on se sigue directamente que: Si un cuerpo emite energ´ıa E en la forma de radiaci´ on, su masa disminuye en E/c2 . El hecho de que la energ´ıa extra´ıda del cuerpo sea energ´ıa de radiaci´on evidentemente no hace ninguna diferencia, as´ı que llegamos a la conclusi´on m´as general: La masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energ´ıa, si la energ´ıa cambia en E, la masa cambia en el mismo sentido en E/9 × 1020 , habiendo medido la energ´ıa en ergs y la masa en gramos. Es posible que con cuerpos cuyo contenido de energ´ıa sea variable en un alto grado (por ejemplo, sales de Radio) la teor´ıa pueda ser probada. con ´exito.
i i
Cap´ıtulo 12. E = mc2
156
Si la teor´ıa se corresponde con la realidad, la radiaci´on transporta energ´ıa entre los cuerpos emisor y absorbedor.
• Berna, septiembre de 1905. (Recibido el 27 de septiembre de 1905). •
Aqu´ı termina esta breve publicaci´on de Einstein. A continuaci´on har´e algunos comentarios sobre la misma. Empecemos diciendo que la investigaci´on en electrodin´amica previa es el trabajo que dio lugar a la Teor´ıa Especial de la Relatividad. Su t´ıtulo es Zur Elektrodynamik bewegter K¨ orper (Sobre la electrodin´ amica de cuerpos en movimiento) [5]. La secci´ on §8 est´ a titulada Transformaci´ on de la energ´ıa de rayos de luz ... y es en la que deduce la ecuaci´ on (12.1), mediante el estudio, en dos sistemas inerciales en movimiento relativo, del frente de onda de luz emitida por una fuente puntual. La ecuaci´ on (12.2) establece la conservaci´on de la energ´ıa en el sistema (x, y, z), y puesto que los dos rayos de luz se han emitido en direcciones opuestas el momento lineal total (suma algebraica) es cero y el cuerpo permanece en reposo. Mientras que en el otro sistema el empleo de la ecuaci´on (12.1) nos lleva a la ecuaci´on (12.3), con la peculiaridad de que en el tercer sumando el signo de v ha cambiado, pues lleva la direcci´ on opuesta. Simplificaci´on algebraica conduce a la ecuaci´on (12.4). El paso siguiente que lleva de la ecuaci´on (12.5) a las ecuaciones (12.6) y (12.7) es la parte m´ as dificil de seguir, pues requiere de comparar las energ´ıas en reposo y en movimiento del cuerpo determinadas en diferentes sistemas de referencia [6], y adem´ as “supone que la energ´ıa total del cuerpo est´ a compuesta aditivamente de su energ´ıa cin´etica y su energ´ıa referida a un sistema respecto del cual est´ a en reposo” [7]. La l´ ogica que lleva a esas ecuaciones ha sido discutida en [6], en los siguientes t´erminos. Las energ´ıas cin´eticas del cuerpo antes y despu´es de la emisi´on, vistas desde el sistema (ξ, η, ζ) est´ an dadas por
K0
1 = mc2 − 1 r , v2 1− 2 c
K1
r 1 = m0 c2
1−
v2
− 1 ,
c2
siendo m y m0 la masa del cuerpo antes y despu´es de la emisi´on. Aqu´ı debemos darnos cuenta que las velocidades del cuerpo antes y despu´es de la emisi´on son iguales, tanto en el sistema (x, y, z), en el que permanece en reposo, como en el sistema (ξ, η, ζ), resultado que se sigue utilizando la regla de suma de velocidades deducida por Einstein en su anterior publicaci´on. Por esa raz´on, la u ´nica forma de
i i
157 que tenga una energ´ıa cin´etica K1 es cambiando su masa. Tomando la diferencia 1 K0 − K1 = (m − m0 )c2 r
1−
v2 c2
− 1 ,
podemos reescribir para la ecuaci´on (12.5) en el art´ıculo de Einstein E00 − E0 − (E10 − E1 ) =
E (K0 − K1 ) , (m − m0 )c2
que puede ser considerada como la diferencia de las cantidades E00 − E0 =
E (K0 + C) , (m − m0 )c2
E10 − E1 =
E (K1 + C) , (m − m0 )c2
y
que difieren de las expresiones dadas en las ecuaciones (12.6) y (12.7), excepto si demandamos que E = 1, (m − m0 )c2 es decir, la relaci´ on que supuestamente se deducir´ıa [6]. Por lo tanto, afirma Ives, Einstein supuso, impl´ıcitamente, lo que habr´ıa de deducir. Continuando con el art´ıculo de Einstein: la ecuaci´on (12.8) es consecuencia de las ecuaciones (12.6) y (12.7). Ahora viene una alusi´on a la secci´on §10 (con t´ıtulo: Din´ amica del electr´ on lentamente acelerado) del trabajo previo, en la cual analiza el movimiento de una part´ıcula cargada el´ectricamente (denominada de aqu´ı en adelante electr´ on) en un campo electromagn´etico. En especial determina que la expresi´ on para la energ´ıa cin´etica que el electr´on adquiere por efecto de la fuerza electromagn´etica, partiendo desde el reposo y acelerado lentamente (con lo cual no radiar´ a energ´ıa electromagn´etica), est´a dada por
1 W = mc2 r
1−
v2 c2
− 1 ,
en donde m representa la masa del electr´on. (Se requiere de calcular el trabajo hecho por la fuerza electromagn´etica, y de considerar la generalizaci´on relativista del momento lineal, mv p= r , v2 1− 2 c
i i
Cap´ıtulo 12. E = mc2
158
con v la velocidad del electr´ on). Notemos la semejanza entre este resultado y el de la ecuaci´ on (12.8). La ecuaci´ on (12.9) se obtiene desarrollando en serie de potencias el primer sumando en el par´entesis: r
v2 1− 2 c
!−1 =1+
2 1 v2 − O v 2 /c2 , 2 2c
2 en donde O v 2 /c2 representa todos los t´erminos de orden superior a v 2 /c2 . Los pasos algebraicos que Einstein omite para llegar a su conclusi´on son K0 − K1
1 (m − m0 )v 2 2 1 E 2 v 2 c2
= =
de donde
E . c2 Finalmente, Einstein considera la p´erdida de peso resultante de las transformaciones radioactivas de algunos materiales, que hab´ıan sido descubiertas unos a˜ nos antes. Para 1910 hab´ıa ya perdido la esperanza de que pudiera verificarse experimentalmente esta equivalencia (en 1907 M. Planck, uno de los primeros seguidores de la relatividad einsteniana, calcul´o que la masa equivalente a la energ´ıa de ligadura molecular para un mol de agua era de aproximadamente 10−8 g, cantidad que era muy peque˜ na para ser observada entonces). La idea de que la energ´ıa tiene inercia o de que la masa de un cuerpo sea una medida de su contenido de energ´ıa ocup´o durante alg´ un tiempo la mente de Einstein y, posteriormente la de otros investigadores. As´ı en 1906 Einstein di´o otra derivaci´on de la ecuaci´ on en la publicaci´ on Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Tr¨ agheitder Energie [8], (El principio de conservaci´ on del movimiento del centro de gravedad y la inercia de la energ´ıa). En este trabajo Einstein emplea de nuevo la teor´ıa electromagn´etica y el principio de relatividad, y concluye que a primer orden en v/c la validez del principio de conservaci´on del movimiento del centro de masa depende del teorema de la inercia de la energ´ıa (equivalencia masaenerg´ıa). Este m´etodo de deducir E = mc2 , en versiones simplificadas, es utilizado en varios libros sobre relatividad especial. En 1907 vuelve sobre el asunto y deduce que la energ´ıa total de una part´ıcula, que tiene velocidad v, est´a dada por m − m0 =
E=r
mc2
1−
v2 c2
que muestra expl´ıcitamente que si la part´ıcula est´a en reposo (es decir, v = 0), la energ´ıa en reposo es E0 = mc2 . Dos nuevas deducciones de esta ecuaci´on las di´ o en 1935 y 1946 (ver el ap´endice). Podemos tambi´en emplear el desarrollo en serie de potencias en la expresi´on anterior, para la situaci´on en que la velocidad de
i i
159 la part´ıcula sea peque˜ na comparada con la velocidad de la luz, y obtener 1 v2 2 2 2 E = mc2 1 + − O v /c 2 c2 ≈ mc2 + 12 mv 2 = E0 + 12 mv 2 El segundo sumando es la expresi´on newtoniana para la energ´ıa cin´etica de la part´ıcula; por lo tanto, la energ´ıa relativista est´a relacionada, pero no es igual , a la energ´ıa cin´etica, ya que tiene un t´ermino extra E0 . La mec´anica newtoniana no tiene una expresi´ on para la energ´ıa en reposo; no obstante podemos agregar cualquier constante a la energ´ıa de la part´ıcula sin cambiar las leyes que describen su movimiento. Podemos ver que el l´ımite de baja velocidad de la expresi´on relativista para la energ´ıa proporciona esa constante [7]. Una consecuencia de la relatividad especial es que el t´ermino m en esta ecuaci´ on es el mismo sin importar qu´e velocidad tenga la part´ıcula, ni en qu´e lugar se encuentre ni tampoco en qu´e tiempo se le mida; es decir, es un invariante relativista (no obstante, en algunos libros se introduce el concepto de masa modificada, o dependiente de la velocidad, m(v) = r
m
v2 1− 2 c
,
y como la velocidad de la part´ıcula es una cantidad que depende del sistema de referencia en la cual se mida, hace que m(v) tambi´en dependa del sistema de referencia y, como consecuencia, tambi´en la energ´ıa). Cuando la part´ıcula est´a en reposo, respecto a alg´ un sistema, esta masa modificada se reduce a m(v = 0) = m, y se la llama la masa en reposo (denotada por m0 ), que como ya dijimos es un invariante. La masa m puede cambiar, por ejemplo, si absorbe radiaci´on; pero no cambia por el solo hecho de que se la mida en otro sistema de referencia. Es, entonces, a esta cantidad a la que debemos llamarle masa de la part´ıcula, sin necesidad de introducir el concepto de masa en reposo. En algunos libros se afirma que, como consecuencia de la ecuaci´on E = mc2 , masa y energ´ıa son lo mismo; pero recordemos que tienen diferentes unidades. No obstante, en un sistema de unidades denominado natural, podemos medir la unidad de tiempo en unidades de longitud, si hacemos que la velocidad de la luz tome el valor c = 1. Es decir, si hacemos que un segundo sea igual a 3×108 m. En este mismo sistema de unidades la constante h de Planck (dividida por 2π), tambi´en se iguala con uno: h ¯ = 1, de donde resulta la equivalencia 1,05 × 10−34 J = 6,58 × 10−16 eV , en donde hemos introducido la unidad de energ´ıa electronvolt (1 eV = 1,6 × 10−19 J). Por ejemplo la masa del electr´on, uno de los constituyentes fundamentales de la materia, es 9,1 × 10−27 g, que multiplicada por c2 = (3 × 1010 cm/s)2 = 9 × 1020 cm2 /s2 , nos da la energ´ıa en reposo E0 = 8,19 × 10−6 g × cm2 /s2 . Si hacemos la conversi´ on a las unidades naturales, obtenemos que la masa del electr´on resulta ser 0,5 M eV . En 1909 en el Congreso de Cient´ıficos Alemanes, llevado a cabo en Salzburgo, Einstein present´ o un trabajo de revisi´on titulado Acerca del desarrollo de nuestros
i i
160
Cap´ıtulo 12. E = mc2
enfoques sobre la naturaleza y constituci´ on de la radiaci´ on [10], en que vuelve a considerar la equivalencia masa-energ´ıa. Emplea el experimento pensado de la emisi´ on de radiaci´ on por un cuerpo y concluye que la masa inercial del cuerpo decrece despu´es de la emisi´ on. (El prop´osito principal de este trabajo, como su t´ıtulo lo indica, es el de ahondar en la investigaci´on de los quanta de radiaci´on. No obstante, despu´es de hacer una revisi´ on de los or´ıgenes de la teor´ıa de la relatividad, considera adecuado presentar una consecuencia de la teor´ıa que lleva a cierta modificaci´ on de las ideas b´ asicas de la F´ısica. Resulta que la masa inercial de un cuerpo decrece en E/c2 cuando el cuerpo emite radiaci´ on de energ´ıa E). En este trabajo queda claro que Einstein estaba completamente convencido de que la masa del cuerpo cambiaba con la emisi´ on de la radiaci´ on, no obstante que sus demostraciones, impl´ıcitamente, la usan. Posteriormente a la publicaci´on de Einstein, otros investigadores discutieron la equivalencia masa-energ´ıa, pero quiz´a el trabajo de Planck [11] sea el m´as interesante, pues seg´ un Ives [6] es el primero en el que se hace una v´alida y aut´entica derivaci´ on de la relaci´ on masa-energ´ıa. En ese trabajo ( Sobre la din´ amica de los sistemas en movimiento) Planck, adem´as de desarrollar la formulaci´on relativista de la Termodin´ amica y la formulaci´on hamiltoniana de la Mec´anica Relativista, obtuvo las ecuaciones de transformaci´on de la fuerza de Lorentz y de la energ´ıa y momento lineal, y dedujo la relaci´ on masa-energ´ıa, pero comenta que “Einstein ha llegado esencialmente a la misma conclusi´ on mediante la aplicaci´ on del principio de la relatividad a un proceso de radiaci´ on especial, sin embargo bajo la suposici´ on, permitida solamente como primera aproximaci´ on, de que la energ´ıa del cuerpo est´e compuesta aditivamente de su energ´ıa cin´etica y su energ´ıa referida a un sistema respecto del cual est´ a en reposo”.
Ap´ endice La u ´ltima demostraci´ on (que aparece recopilada en su libro De mis u ´ltimos a˜ nos [9], lleva por t´ıtulo, Una deducci´ on elemental de la equivalencia entre masa y energ´ıa, y en efecto es tan elemental e interesante que merece se plasme aqu´ı. Los ingredientes necesarios son: (a) la ley de conservaci´on de la cantidad de movimiento (momento lineal), (b) la expresi´on para el momento lineal de la radiaci´on electromagn´etica de energ´ıa E, esto es E/2c y (c) la ley de aberraci´on cl´asica de la luz. Consideremos un cuerpo B, de masa m, en reposo en el sistema de coordenadas (x, y), sobre el cual inciden dos pulsos de radiaci´on con energ´ıa E/2 cada uno, en direcciones opuestas y sobre el eje x. Los pulsos son absorbidos por el cuerpo B, aumentando entonces su energ´ıa en E. Notemos que el cuerpo permanece en reposo, pues los pulsos viajan en direcciones opuestas. Ahora analicemos la situaci´on en un sistema coordenado (χ, ζ), de ejes paralelos a (x, y), y que se mueve con velocidad v, peque˜ na comparada con la de la luz, constante en la direcci´on negativa de las y. Visto desde el sistema (χ, ζ) el cuerpo B se mueve con velocidad constante v en la direcci´ on positiva de las y, mientras que los pulsos hacen un ´angulo α respecto del eje horizontal. Queremos aplicar la ley de conservaci´on del momento lineal.
i i
BIBLIOGRAF´IA
161
Entonces, el momento lineal del cuerpo B es mv, en la direcci´on positiva del eje y, y el de los pulsos tiene componentes en los dos ejes: las correspondientes al eje χ son iguales y opuestas (de valor (E/2c) cos α), y las correspondientes al eje ζ tambi´en son iguales y de valor (E/2c) senα y en la misma direcci´on que la del cuerpo B. Por lo tanto, antes de la absorci´on el momento lineal total es mv + 2(E/2c)senα Ahora dado que B permanece en reposo en el sistema (x, y) aun despu´es de la absorci´ on, su velocidad en (χ, ζ) debe ser la misma antes y despu´es de la absorci´on. Por ello, al aplicar la ley de conservaci´on del momento lineal, el momento lineal despu´es de la absorci´ on debe ser la velocidad v multiplicada por m0 , la masa despu´es de la absorci´ on. Esto es, mv + 2(E/2c)senα = m0 v La ley de aberraci´ on de la luz dice que, en primera aproximaci´on, senα = v/c, y dado que v/c 1 tenemos que senα ≈ α ; sustituyendo en la expresi´on anterior se obtiene que E m0 − m = 2 c la cual nos dice que el incremento en energ´ıa est´a ligado al incremento en masa.
Bibliograf´ıa [1] D. Bodanis, E = mc2 , A biography of the world’s most famous equation (Walker & Company, New York, 2000). [2] M. Gillen, Cinco ecuaciones que cambiaron al mundo (Temas de Debate, 2001). [3] E. Einstein, Ann. Physik 18, 639 (1906). [4] J. Stachel, editor, The collected papers of Albert Einstein, Vol. 2, Doc. 24 (University Press, Princeton, 1989). [5] E. Einstein, Ann. Physik 17, 891 (1905). [6] H. E. Ives, J. Opt. Soc. Am. 42, 540 (1952). [7] E. F. Taylor y J. A. Wheeler, Spacetime Physics (W. H. Freeman and Company, 1966). [8] E. Einstein, Ann. Physik 20, 627 (1906). [9] A. Einstein, De mis u ´ltimos a˜ nos (Aguilar, Madrid, 1969). [10] J. Stachel, editor, The collected papers of Albert Einstein, Vol. 2, Doc. 60 (University Press, Princeton, 1989). [11] M. Planck, Berl. Ber. 13, 542 (1907).
i i
162
Cap´ıtulo 12. E = mc2
i i
Cap´ıtulo 13
Einstein y la consolidaci´ on de la teor´ıa at´ omica de la materia Mois´ es Santill´ an Zer´ on*
13.1.
Introducci´ on
Ludwig Boltzmann fue una gran influencia en las primeras investigaciones de Albert Einstein. De Boltzmann, Einstein hered´o el gusto por la termodin´amica y la convicci´ on de que los ´ atomos son una realidad. En todos los art´ıculos anteriores al a˜ no milagroso de 1905 Einstein utiliz´o los m´etodos de la termodin´amica, as´ı como la suposici´ on de que la materia est´a constituida por ´atomos y mol´eculas. Hoy en d´ıa parece risible que a principios del siglo XX se pusiera en duda la existencia de los ´ atomos. Sin embargo, f´ısicos de primera l´ınea como Ernst Mach y Friedrich W. Ostwald se opusieron firmemente a aceptar la realidad de los mismos. Una de las metas que se plante´o el joven Einstein, reci´en graduado del Polit´ecnico de Zurich (ETH), fue demostrar la validez de la teor´ıa at´omica de la materia. Con su tesis doctoral y su famoso art´ıculo sobre el movimiento browniano, Einstein consigui´ o su objetivo de manera tan contundente que convenci´o a escepticos como Ostwald. No conforme con ello, Einstein desarroll´o en el camino la f´ısica estad´ıstica, paralelamente a Joshia W. Gibbs. En el presente art´ıculo se hace una revisi´ on sucinta de los entornos hist´orico, personal y cient´ıfico que rodearon estos desarrollos.
13.2.
Primeros art´ıculos de Einstein
Albert Einstein estudi´ o f´ısica en el Polit´ecnico de Zurich, de donde se gradu´o en el oto˜ no de 1900. Imediatamente empez´o a buscar empleo. Al mismo tiempo, co* Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected], URL: http://agave.esfm.ipn.mx/moyo
163
i i
164
Cap´ıtulo 13. Einstein y la consolidaci´on de la teor´ıa at´omica de la materia
menz´ o a trabajar en lo que ser´ıan sus dos primeros art´ıculos: Consecuencias del fen´ omeno de capilaridad [1] y Sobre la teor´ıa termodin´ amica de diferencias de potencial entre metales y soluciones completamente disociadas de sus sales, y sobre un m´etodo el´ectrico para la exploraci´ on de fuerzas moleculares. En el primer art´ıculo, Einstein intent´ o obtener informaci´on sobre la naturaleza de las fuerzas intermoleculares, las cuales se manifiestan indirectamente en los fen´omenos de superficie. En particular, trat´ o de explicar la manera en que la energ´ıa superficial de un l´ıquido depende de su estructura qu´ımica. Para esto, inspirado en la mec´anica Newtoniana, supuso que el potencial que determina la fuerza de atracci´on entre dos mol´eculas toma la misma forma para todas las sustancias, cambiando s´olo el valor de un par de par´ ametros. M´ as adelante aplic´o las mismas ideas al estudio de soluciones salinas y esto fue la base de su segundo art´ıculo. Por un momento consider´o doctorarse con dichos trabajos y de hecho envi´o su tesis, en noviembre de 1901, al Profesor Alfred Kleiner, de la Universidad de Zurich. Sin embargo, Einstein retir´o la tesis a sugerencia de Kleiner en febrero de 1902. Con el tiempo se demostr´o que las ideas en que estos trabajos estaban basados eran err´oneas. Einsten se refiri´o en alguna ocasi´ on a ellos como mis dos art´ıculos de principiante poco importantes. A pesar de todo, estos trabajos significaron el inicio de su carrera cient´ıfica. Adem´as, pusieron de manifiesto su inter´es en la termodin´amica, inter´es que conservar´ıa en el a˜ no milagroso de 1905. Despu´es de varios intentos infructuosos por conseguir trabajo como profesor asociado en varias universidades, recibi´o una carta de recomendaci´on muy favorable del padre de su amigo, y antiguo condisc´ıpulo, Michele Besso. Dicha recomendaci´on le permiti´ o obtener la plaza de experto de tercera clase en la oficina de patentes de Berna, Suiza. Sin embargo, para tomar posici´on de dicha plaza necesitaba la nacionalidad suiza. Los tr´ amites tardaron cerca de un a˜ no y, mientras tanto, Einstein sobrevivi´ o trabajando como maestro en la escuela t´ecnica de Winterthur (de mayo a julio de 1901) y en la escuela para ni˜ nos de Schaffhausen (a partir del 15 de septiembre de 1901). A finales de abril de 1902 Einstein se mud´o a Berna, pero no empez´ o a trabajar en la oficina de patentes hasta el 23 de junio de 1902. En tanto, se gan´ o la vida dando clases particulares de f´ısica y matem´aticas. En enero de 1902 naci´ o su primera hija, Lieserl. El hecho de que se convirtiera en padre antes de casarse con Mileva Maric, su compa˜ nera del ETH (lo que ocurri´o en enero de 1903), le trajo problemas adicionales con su familia y con la de ella. En resumen, podemos decir que en los primeros a˜ nos posteriores a la obtenci´on de su diploma, el joven Einstein pas´ o por una etapa dif´ıcil y de cambios profundos en su vida personal. A pesar de ello, como lo demuestra la correspondencia que mantuvo con diferentes personas, ten´ıa grandes ambiciones. Uno de sus bi´ografos, Albrecht F¨olsing dice: “Probablemente nunca hubo un joven a punto de tomar un trabajo modesto que tuviera planes de tan altos vuelos como Albert Einstein cuando arrib´ o a Berna en febrero de 1902. Pero lo m´ as increible es que todos sus sue˜ nos se volvieron realidad ”. [2]
i i
13.3. Einstein y los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica
13.3.
165
Einstein y los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica
Einstein reci´en hab´ıa entrado a trabajar a la oficina de patentes cuando envi´ o su tercer art´ıculo a los Annalen der Physik. Este art´ıculo fue el primero de una serie de tres (publicados entre 1902 y 1904) dedicados al estudio de los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica. Estos trabajos son de alguna forma paralelos al trabajo de Gibbs sobre el mismo tema publicado originalmente en 1902 para conmemorar el bicentenario de la Universidad de Yale [3]. Sin embargo, aunque ambos estuvieron inspirados en el libro seminal de Boltzmann [4], se desarrollaron de manera independiente. En su primer art´ıculo sobre los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica titulado, Teor´ıa cin´etica del equilibrio termodin´ amico y la segunda ley de la termodin´ amica [5], Einstein estudi´ o un modelo considerado previamente por Boltzmann: sistemas con un n´ umero muy grande de grados de libertad que satisfacen las ecuaciones can´ onicas de la din´ amica. Posteriormente, introdujo un conjunto de sistemas del que dedujo sus propiedades termodin´amicas, definiendo as´ı la temperatura y obteniendo las leyes del equilibrio termodin´amico. Einstein trabaj´ o en su segundo art´ıculo sobre los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica (Una teor´ıa de los fundamentos de la termodin´ amica [6]) de junio de 1902 a enero de 1903. Durante este tiempo permaneci´o en la oficina de patentes y se cas´ o con Mileva Maric. El trabajo en la oficina de patentes lo manten´ıa ocupado ocho horas al d´ıa, pero Einstein usaba sus horas libres para hacer ciencia. En una carta dirigida a su amigo Michele Besso, fechada en enero de 1903, Einstein escribi´ o: “El lunes por fin envi´e mi art´ıculo, despu´es de muchas modificaciones y correcciones. Ahora, es completamente claro y simple, de lo cual estoy enteramente satisfecho. Los conceptos de temperatura y entrop´ıa se derivan a partir del principio de conservaci´ on de energ´ıa y de la teor´ıa at´ omica. Adem´ as, usando la hip´ otesis de que la distribuci´ on de probabilidad que determina el estado de un sistema aislado nunca evoluciona hacia aquellas menos probables, es posible derivar la segunda ley de la termodin´ amica en su forma m´ as general, es decir, la imposibilidad de que exista un m´ ovil perpetuo de segunda especie”. En otras palabras, en su segundo art´ıculo Einstein atac´ o el problema de derivar las leyes de la termodin´amica a partir de consideraciones estad´ısticas m´ as generales que las de la teor´ıa cin´etica, que ´el mismo hab´ıa empleado en su primer art´ıculo. Einstein termin´ o su tercer art´ıculo sobre los fundamentos estad´ısticos de la termodin´ amica (Sobre una teor´ıa molecular general del calor [7]) el 27 de marzo de 1904. Para entonces, su vida era mucho m´as placentera. Al a˜ no siguiente su plaza en la oficina de patentes ser´ıa permanente. Se hab´ıa hecho de un c´ırculo de amigos y Michele Besso, quien ser´ıa la caja de resonancia de las nuevas ideas de Einstein por m´ as de cincuenta a˜ nos se mud´o a Berna en 1904, para trabajar en la oficina de patentes. En este tercer art´ıculo Einstein complet´o sus trabajos anteriores discutiendo cinco t´ opicos: 1.
Deriv´ o una expresi´ on para la entrop´ıa, que era an´aloga a la derivada por Boltzmann en la teor´ıa cin´etica del gas ideal y a la usada por Planck en la
i i
166
Cap´ıtulo 13. Einstein y la consolidaci´on de la teor´ıa at´omica de la materia teor´ıa de radiaci´ on de calor.
2.
Encontr´ o una manera compacta de deducir la segunda ley de la termodin´amica que usaba extensivamente el concepto de probabilidad.
3.
Discuti´ o el significado de la constante k de Boltzmann en la teor´ıa cin´etica de gases. Adem´ as, calcul´ o el valor num´erico de esta constante.
4.
En un intento por encontrar el significado general de la constante k, Einstein descubri´ o el concepto de fluctuaciones: k determina las fluctuaciones de un sistema termodin´ amico.
5.
A diferencia de Boltzmann y Gibbs, Einstein no qued´o satisfecho con el hecho de que en sistemas termodin´amicos normales (con un n´ umero muy grande de grados de libertad), las fluctuaciones son muy peque˜ nas como para poder ser observadas. Buscando un sistema en el que las fluctuaciones termodin´amicas fueran observables, Einstein volvi´o su atenci´on hacia la radiaci´on de cavidad. Esperaba que en una cavidad de dimensiones comparables a la longitud de onda de radiaci´ on, la magnitud de las fluctuaciones en el valor de la energ´ıa fuera del mismo orden de magnitud que la energ´ıa misma.
Boltzmann fue una gran influencia para Einstein. Al parecer hab´ıa le´ıdo cuidadosamente el libro de Boltzmann, Lecciones sobre teor´ıa de gases [4]. En este libro, su autor expuso en detalle varios problemas de la teor´ıa cin´etica a los que ´el mismo hab´ıa hecho contribuciones importantes. Por otra parte, este libro estaba especializado en el tratamiento de gases, y los desarrollos estad´ısticos m´as generales que Boltzmann hab´ıa tratado en sus art´ıculos no eran tan prominentes en el libro. Era claro que el mundo para ´el consist´ıa de ´atomos y mol´eculas, y que de ser posible establecer las leyes correctas para estos u ´ltimos, deber´ıan de ser v´alidas en general. Sin embargo, muchas de sus pruebas fueron desarrolladas teniendo a los gases en mente, lo cual no era suficientemente general para alguien tan cr´ıtico y ambicioso como Einstein. Habiendo estudiado las cr´ıticas de Mach a la teor´ıa at´ omica, Einstein se dio a la tarea de buscar fen´omenos que demostraran la existencia de los ´ atomos. Para ello, Einstein se enfrasc´o en el estudio de los fundamentos de la f´ısica estad´ıstica, pero sin restringirse a sistemas de mol´eculas m´as o menos libres. Einstein tom´ o de Boltzmann lo que necesitaba y en el camino repiti´o, por desconocimiento, algunos de sus hallazgos. En 1902, como parte de las celebraciones del bicentenario de la Universidad de Yale, J. W. Gibbs public´ o su famoso ensayo, Principios elementales de la mec´ anica estad´ıstica, desarrollados con un ´enfasis especial en los fundamentos racionales de la termodin´ amica. Este libro es bastante formal y, en ´el, Gibbs no profundiza en los contenidos f´ısicos m´ as all´ a de los hechos tratados en el libro de Boltzmann. Sin embargo, a pesar de lo anterior, completa el edificio iniciado por Boltzmann y lo sustenta con bases s´ olidas. La similitud entre los trabajos de Gibbs y Einstein es remarcable. Ambos procedieron a partir de la misma fuente: Boltzmann, y ambos trataron de generalizar la mec´anica estad´ıstica al m´aximo. En algunos resultados espec´ıficos Einstein tambi´en emple´o ensembles can´onicos. El an´alisis detallado de
i i
13.4. Herr Doctor Einstein
167
las colisiones moleculares hab´ıa jugado un papel muy importante en el trabajo de Boltzmann; de esto, no hay la menor traza en los trabajos de Gibbs y Einstein. Las diferencias tambi´en son importantes. Gibbs escribi´o un libro cl´asico en forma y contenido que hoy en d´ıa sigue atrayendo a los lectores por su econom´ıa de estilo y profundidad. El trabajo de Einstein no despert´o mayor inter´es en su tiempo, y fue pr´ acticamente olvidado despu´es en vista de sus otros grandes ´exitos. Einstein era un joven investigador a´ un desconocido, en tanto que Gibbs era ya un famoso maestro de la termodin´ amica y la f´ısica estad´ıstica. En su trabajo, Gibbs renunci´o a toda hip´ otesis concerniente a la estructura detallada de la materia. Por el contrario, se limit´ o a buscar una interpretaci´on mec´anico-estad´ıstica de la termodin´amica. En este sentido, el punto de partida y el tratamiento de Einstein fueron m´as amplios. Nunca dud´ o de la posibilidad de probar, con m´etodos estad´ısticos, la existencia de ´atomos y mol´eculas. Einstein tambi´en estaba interesado en asociar la entrop´ıa con la probabilidad en la pr´ actica, con el objeto de darle un car´acter estad´ıstico real. Gibbs tard´ o a˜ nos escribiendo su libro. El joven e inexperto Einstein apil´o los fundamentos esenciales de la nueva estad´ıstica termodin´amica en dos peque˜ nos art´ıculos. En el tercer art´ıculo revisado en esta secci´on, Einstein fue m´as all´a que Gibbs y Boltzmann en su b´ usqueda de un efecto observable en la naturaleza debido a las fluctuaciones termodin´ amicas para validar la teor´ıa cin´etico-molecular de la materia. En sus notas autobiogr´ aficas [8] Einstein escribi´o: “Sin tener conocimiento de las investigaciones de Boltzmann y Gibbs, que fueron publicadas con anterioridad y trataron la materia exhaustivamente, desarroll´e la f´ısica estad´ıstica y la teor´ıa cin´etico-molecular de la termodin´ amica, basada en la primera. Mi intenci´ on era encontrar los hechos que garantizaran, tanto como fuera posible, la existencia de atomos de tama˜ ´ no finito. En medio de estas investigaciones descubr´ı que, de acuerdo con la teor´ıa at´ omica, deber´ıa ser posible observar el movimiento de part´ıculas microsc´ opicas suspendidas en l´ıquidos, sin saber que las observaciones concernientes al movimiento browniano eran para entonces bastante familiares, y lo hab´ıan sido por mucho tiempo”.
13.4.
Herr Doctor Einstein
Despu´es de que su primera tesis doctoral fuera rechazada en 1902, Einstein envi´ o una segunda tesis titulada, Una nueva forma de determinar las dimensiones moleculares, a la Universidad de Zurich en 1905 [9]. A pesar de haberse graduado en el ETH, Einstein envi´ o su tesis a la Universidad de Zurich en base a un convenio que exist´ıa entre ambas instituciones, pues el ETH tuvo autorizaci´on para otorgar doctorados hasta 1909. Einstein termin´o su tesis el 30 de abril, la envi´o a la Universidad de Zurich el 20 de julio y el 19 de agosto, poco despu´es de que la tesis fue aprobada, envi´ o a los Annalen der Physik una versi´on ligeramente diferente [10]. Hacia 1905 exist´ıa una cantidad considerable de m´etodos para determinar experimentalmente las dimensiones moleculares. Por mucho tiempo se hab´ıan estado discutiendo estimaciones de cotas m´aximas para determinar el tama˜ no de los constituyentes microsc´ opicos de la materia. Pero los primeros m´etodos confiables, basados en la teor´ıa cin´etica s´olo se desarrollaron hasta la segunda mitad del siglo
i i
168
Cap´ıtulo 13. Einstein y la consolidaci´on de la teor´ıa at´omica de la materia
XIX. La mayor´ıa de los m´etodos disponibles daban valores para el tama˜ no de las mol´eculas y para el n´ umero de Avogadro m´as o menos satisfactorios, comparados entre s´ı. Aunque de acuerdo con Einstein, su m´etodo era el primero en emplear fen´ omenos en l´ıquidos, la verdad es que el comportamiento de los l´ıquidos juega un papel importante en varios m´etodos anteriores al suyo. Una teor´ıa cin´etica de l´ıquidos, comparable a la de los gases, no exist´ıa, y los m´etodos disponibles para calcular el tama˜ no de las mol´eculas a partir de las propiedades de los l´ıquidos, exclusivamente, no daban resultados muy precisos. En este sentido el m´etodo de Einstein era superior, pues daba resultados comparables en precisi´ on a los basados en la teor´ıa cin´etica de gases. La hip´otesis central de Einstein fue suponer que es v´ alido emplear la hidrodin´amica cl´asica para calcular el efecto de las mol´eculas del soluto, tratadas como esferas r´ıgidas, sobre la viscosidad del solvente en una soluci´ on diluida. Esta suposici´on es aceptable cuando las mol´eculas del soluto son muy grandes, comparadas con las del solvente. Un problema muy importante en esa ´epoca era determinar si las mol´eculas del solvente se unen a las mol´eculas o iones del soluto. La tesis de Einstein contribuy´o a resolver este problema; los resultados obtenidos indican que, en efecto, dicha uni´on ocurre. Este trabajo signific´ o el primer gran ´exito de Einstein en su intento por encontrar evidencia a favor de la teor´ıa at´omica. La tesis de Einstein fue bastante excepcional en otros dos sentidos: fue una tesis te´ orica y Einstein eligi´ o su propio problema de investigaci´on. El arreglo especial entre la Universidad de Zurich y el ETH, que permit´ıa a los alumnos graduados del segundo, doctorarse en la primera, demandaba que las tesis fueran enviadas a la Universidad de Zurich con H. F. Weber fungiendo como supervisor y Alfred Kleiner (del ETH) como segundo revisor. Dado que todos los f´ısicos, tanto del ETH como de la Universidad de Zurich eran experimentales, lo m´as com´ un era que los estudiantes de doctorado trabajaran principalmente en problemas experimentales asignados por Weber. De hecho, aunque en Alemania la f´ısica te´orica empezaba a florecer, en Suiza la situaci´ on era muy diferente. La mayor´ıa de las principales universidades suizas s´ olo contaba con dos plazas en f´ısica (una de tiempo parcial); y ninguna ocupada por un f´ısico te´ orico. Desde su primer intento por doctorarse Einstein eligi´o trabajar de manera independiente en los fundamentos de la f´ısica. Kleiner, uno de los dos revisores de su segunda tesis reconoci´o este hecho y adem´as puntualiz´o que “los argumentos y c´ alculos realizados son de los m´ as dif´ıciles en hidrodin´ amica”. El otro revisor, Heinrich Burkhardt, profesor de matem´aticas de la Universidad de Zurich, a˜ nadi´ o: “La manera en que el problema es tratado demuestra un dominio fundamental de los m´etodos matem´ aticos relevantes”. La u ´nica cr´ıtica que recibi´o la tesis de Einstein fue que era demasiado corta. Los resultados obtenidos con el m´etodo de Einsten no resultaron ser lo precisos que se esperaba. Experimentos muy cuidadosos llevados a cabo por Perrin en 1909, usando el movimiento browniano, dieron resultados sustancialmente diferentes a los de Einstein; por lo que ´el invit´o a Perrin a usar su m´etodo de las viscosidades para confirmar sus mediciones. En 1910, Jacques Bancelin, un estudiante de Perrin, us´ o la f´ ormula de Einstein para determinar el n´ umero de Avogadro. Bancelin confirm´ o algunos de los resultados de Einstein pero midi´o un incremento en la viscosidad sustancialmente diferente del predicho por el modelo. Despu´es de buscar
i i
13.5. Movimiento browniano
169
sin ´exito un error en sus c´ alculos, Einstein le pidi´o a su estudiante y colaborador Ludwig Hoph que los revisara, este u ´ltimo lo encontr´o, un min´ usculo error de dedo. Despu´es de hacer las correcciones pertinentes, el modelo de Einstein reprodujo bastante bien los resultados de Bancelin. En un principio, la tesis doctoral de Einstein fue ensombrecida por el ´exito de su art´ıculo sobre movimiento browniano. Fue el mismo Einstein el que tuvo que atraer hacia ella la atenci´ on de la comunidad cient´ıfica. Sin embargo, dada la amplia variedad de situaciones en las que se pueden emplear sus resultados, se convirti´o a la larga en uno de sus trabajos m´as citados.
13.5.
Movimiento browniano
Robert Brown (1773-1858) fue un bot´anico famoso. En 1828 escribi´o un ensayo titulado, Una breve recopilaci´ on de observaciones microsc´ opicas hechas durante los meses de junio, julio y agosto de 1827 acerca de las part´ıculas contenidas en el polen de las plantas, as´ı como sobre la existencia de mol´eculas activas en cuerpos org´ anicos e inorg´ anicos. Este ensayo nunca fue publicado oficialmente, aunque posteriormente fue reimpreso. En ´el, Brown describe sus observaciones de movimientos extra˜ nos e irregulares de part´ıculas de polen inmersas en agua. En alg´ un momento lleg´o a convencerse de haber descubierto las mol´eculas de la vida. Despu´es de observar varias part´ıculas de tejidos animales y vegetales, todas ellas mostraban el mismo tipo de movimiento. M´ as tarde empez´o a sospechar que este movimiento nada ten´ıa que ver con la vida, pues observ´o el mismo fen´omeno con part´ıculas de cualquier sustancia, desde esquirlas de vidrio hasta fragmentos de la gran esfinge de Gizeh. La sugerencia de que part´ıculas peque˜ nas presentaban movimiento perpetuo levant´ o sospechas por doquier. Se sugirieron muchos mecanismos para explicar el fen´ omeno, desde iluminaci´ on hasta evaporaci´on; desde capilaridad hasta transferencia de calor. Brown llev´ o a cabo una gran cantidad de experimentos mediante los cuales demostr´ o que ninguno de los mecanismos propuestos ten´ıa nada que ver con el fen´ omeno. Despu´es del gran inter´es inicial, el movimiento browniano pas´o desapercibido por cerca de treinta a˜ nos. Hasta que la teor´ıa cin´etica de gases alcanz´o cierto grado de desarrollo se empez´ o a sugerir una conexi´on con el movimiento molecular. Sin embargo, Clausius, Maxwell y Boltzmann estuvieron ausentes de este debate. Una vez que las explicaciones del movimiento browniano basadas en fuerzas vitales quedaron descartadas, empezaron a aparecer explicaciones f´ısicas. Estas u ´ltimas involucraban fen´ omenos como capilaridad, corrientes convectivas, evaporaci´ on, interacci´ on con la luz y fuerzas el´ectricas. Alrededor de 1870 aparecieron explicaciones basadas en la teor´ıa cin´etica del calor. Giovanni Cantoni, f´ısico italiano, escribi´ o un art´ıculo en 1868 en el que asever´o que el movimiento browniano es “una demostraci´ on experimental directa de los principios fundamentales de la teor´ıa mec´ anica del calor ”. En 1870 W. Stanley Jevons, un experto brit´anico en pol´ıtica econ´ omica y el m´etodo cient´ıfico, sugiri´o que el movimiento browniano estaba relacionado con la ´ osmosis. La idea de que exist´ıa una conexi´on entre el movimiento browniano y el movimiento molecular empez´o a aparecer en muchas partes, pero
i i
170
Cap´ıtulo 13. Einstein y la consolidaci´on de la teor´ıa at´omica de la materia
nadie se atrevi´ o a desarrollar c´alculos al respecto. En 1879, el cit´ologo Karl von N¨ ageli puso en tela de juicio estas explicaciones con un argumento bastante poderoso. N¨ ageli us´ o la teor´ıa de equiparticiones para calcular la velocidad promedio de las part´ıculas del l´ıquido. Enseguida, us´o las leyes de las colisiones el´asticas para obtener la velocidad de las part´ıculas suspendidas. A partir de estos c´alculos concluy´ o que, debido a su gran tama˜ no, la velocidad de dichas part´ıculas deber´ıa de ser despreciablemente peque˜ na. Independientemente, William Ramsay y Louis-Georges Gouy trataron de defender la explicaci´on molecular del movimiento browniano argumentando la existencia de movimientos colectivos de grandes n´ umeros de mol´eculas del l´ıquido. En 1900, Felix Exner intent´o una forma novedosa de aplicar la teor´ıa cin´etica del calor al movimiento browniano. Supuso que el teorema de equipartici´on de la energ´ıa vale tanto para las part´ıculas suspendidas como para las mol´eculas del l´ıquido. As´ı, calcul´ o la velocidad promedio de las mol´eculas en base a mediciones experimentales que err´ oneamente interpret´o como la velocidad de las part´ıculas. En consecuencia, obtuvo resultados muy diferentes de los obtenidos por otros m´etodos. En el trabajo de Exner no hay diferencia entre las mol´eculas del soluto y las part´ıculas suspendidas. En el art´ıculo Sobre el movimiento de part´ıculas suspendidas en l´ıquidos en reposo, una consecuencia de la teor´ıa molecular del calor [11], Einstein abord´o el estudio del movimiento de part´ıculas suspendidas. En este art´ıculo Einstein lleg´o a la misma conclusi´ on que Exner, en el sentido de que no hay diferencia fundamental entre las mol´eculas del soluto y las part´ıculas suspendidas. Sin embargo, en vez de apelar al teorema de equipartici´on de la energ´ıa, tom´o la presi´on osm´otica y su relaci´ on con la teor´ıa cin´etica del calor y de difusi´on como el punto de partida. Otra virtud del trabajo de Einstein fue que en vez de fijarse en la velocidad, introdujo el desplazamiento cuadr´ atico medio de las part´ıculas suspendidas como la cantidad observable fundamental. De hecho, Einstein argument´o que las fuerzas disipativas cambian la velocidad de las part´ıculas suspendidas en una escala de tiempo tan peque˜ na que la magnitud de la misma no puede ser medida. Smoluchowski, de manera independiente, lleg´ o esencialmente a los mismos resultados. Entrando un poco m´ as en detalle, Einstein supuso que el desplazamiento de las part´ıculas suspendidas puede describirse mediante una distribuci´on de probabilidad que determina el n´ umero de part´ıculas desplazadas a una cierta distancia en cada intervalo temporal. Despu´es, deriv´o la ecuaci´on de difusi´on analizando la dependencia temporal de la distribuci´ on de part´ıculas. Esta u ´ltima calculada a partir de la distribuci´ on de probabilidad de los desplazamientos. La soluci´on de la ecuaci´on de difusi´ on resultante, junto con la expresi´on obtenida por Einstein para el coeficiente de difusi´ on, dan la siguiente expresi´on para el desplazamiento cuadr´atico medio, λ, como funci´ on del tiempo, t: λ=
√
r t
RT 1 , N 3πkP
con R la constante universal de los gases, T la temperatura, N el n´ umero de Avogadro, k la viscosidad y P el radio de las part´ıculas suspendidas. La idea genial de que
i i
13.6. Conclusiones
171
el movimiento browniano es la causa, a nivel molecular, del fen´omeno de difusi´on fue esencial para este desarrollo. A diferencia del art´ıculo sobre el tama˜ no de las mol´eculas, el art´ıculo sobre el movimiento browniano tuvo una amplia aceptaci´on desde un principio. Poco despu´es de su publicaci´ on, Henry Siedentopf le escribi´o a Einstein confirmando que el fen´ omeno predicho probablemente era movimiento browniano. Siedentopf trabajaba para Carl Zeiss, mejorando el ultramicroscopio, inventado en 1913. Este instrumento ilumina los objetos lateralmente e intercepta la luz dispersada, lo cual hace posible observar part´ıculas bastante m´as peque˜ nas que la longitud de onda de la luz usada en la iluminaci´ on. El ´exito alcanzado motiv´o a Einstein para enviar a los Annalen un art´ıculo titulado Sobre la teor´ıa del movimiento browniano [12]. En este art´ıculo se presenta la teor´ıa m´ as elegante y m´ as elaborada, y se discute su validez en el l´ımite de tiempos cortos. Adem´ as, se predice la existencia de movimiento browniano rotacional, el cual tambi´en puede usarse para calcular el n´ umero de Avogadro. En Upsala, Suecia, The Svedberg estaba experimentando con el ultramicroscopio. Sin embargo, no diferenciaba entre la velocidad media y el desplazamiento medio (la u ´nica cantidad observable), por lo que no pudo reproducir los resultados de Einstein. Otro trabajo infructuoso en ese sentido fue el de Victor Henri, quien usaba pel´ıculas cinematogr´ aficas. La prueba definitiva lleg´o en 1908 cuando Jean Perrin realiz´ o una serie de brillantes experimentos en su laborario de La Sorbona, en Par´ıs, mediante los cuales confirm´o todos los aspectos de la teor´ıa del movimiento browniano. Un poco m´ as adelante fue incluso capaz de determinar experimentalmente la existencia del movimiento browniano rotacional. En 1913, cuando Einstein fue contratado por la Universidad de Berl´ın, Max Planck enfatiz´ o que “las contribuciones de Einstein a la teor´ıa cin´etica de la materia han tenido un efecto seminal en la investigaci´ on experimental en los m´ as diversos campos, particularmente en las hermosas mediciones del movimiento browniano molecular ”. Einstein fue nominado por primera vez al premio Nobel en 1910. En esa y en posteriores ocasiones, el reconocimiento obtenido por Einstein gracias a la teor´ıa del movimiento browniano se mencion´o como un argumento favorable. Sin embargo, cuando eventualmente obtuvo el premio de 1921, fue por otro art´ıculo publicado en el mismo a˜ no legendario de 1905. Dicho art´ıculo fue terminado en marzo y, de hecho, fue el primero de esa magn´ıfica serie. Entre otras cosas, propon´ıa la existencia de los cuantos de luz.
13.6.
Conclusiones
De acuerdo con una serie de cartas recientemente descubiertas, en los primeros a˜ nos del siglo XX Einstein ya estaba trabajando en los problemas que lo llevar´ıan a traspasar las fronteras de la f´ısica cl´asica. Sin embargo, todos los art´ıculos que public´ o antes de 1905 son aplicaciones de la f´ısica newtoniana a la teor´ıa cin´etica de la materia. En sus dos primeros art´ıculos, publicados en 1901 y 1902, Einstein intent´ o explicar una serie de fen´omenos observados en l´ıquidos y soluciones, bastante diferentes en apariencia, bas´andose en una suposici´on muy simple acerca de
i i
172
Cap´ıtulo 13. Einstein y la consolidaci´on de la teor´ıa at´omica de la materia
la naturaleza de las fuerzas centrales entre mol´eculas, as´ı como de la forma en que var´ıan con la composici´ on qu´ımica. Einstein esperaba que estos trabajos ayudaran a probar una vieja conjetura (ahora descartada) que atribu´ıa una base com´ un a las fuerzas gravitacionales y a las moleculares. Otro gran proyecto de la f´ısica del siglo XIX era deducir las leyes emp´ıricas de la termodin´ amica a partir de un modelo at´omico de la materia. Maxwell y Boltzmann fueron los pioneros en esta materia, y Einstein se fij´o la meta de continuar y perfeccionar su trabajo. Einstein hizo uso extensivo de la termodin´amica no s´olo en sus dos primeros trabajos, sino en todos los art´ıculos de su primera ´epoca. Entre 1902 y 1904 public´ o una serie de tres art´ıculos enfocados en los fundamentos at´omicos de la termodin´ amica. El objetivo de estos art´ıculos era encontrar el conjunto m´ınimo de suposiciones at´ omicas acerca de un sistema mec´anico necesarios para derivar los principios b´ asicos de la termodin´amica. Entre otras cosas, Einstein fue capaz de derivar la segunda ley de la termodin´amica a partir de principios generales. En muchos sentidos, estos art´ıculos son paralelos al trabajo de Gibbs, publicado en 1902. Sin embargo, Einstein fue m´as lejos cuando, a pesar de su origen mec´anico, aplic´ o la ecuaci´ on de las fluctuaciones termodin´amicas a sistemas no mec´anicos como la radiaci´ on de cuerpo negro. Todos los art´ıculos que public´o en el a˜ no milagroso de 1905 son consecuencia directa de sus estudios sobre fluctuaciones y radiaci´on. En el art´ıculo en que funda la relatividad especial su objetivo era extender y perfeccionar la electrodin´amica de Maxwell, as´ı como modificar la mec´anica cl´asica para hacerla coherente con la primera. El objetivo del art´ıculo del efecto fotoel´ectrico era demostrar que tanto la electrodin´ amica de Maxwell como la mec´anica cl´asica tienen validez limitada, adem´ as de comprender fen´ omenos que no pueden ser explicados por estas teor´ıas. Sin embargo, en donde m´ as se nota la influencia de sus trabajos anteriores es en el par de art´ıculos dedicados a demostrar la existencia de los ´atomos. En su tesis doctoral, una versi´on de la cual fue publicada en los Annalen der Physik, Einstein emple´ o m´etodos basados en la hidrodin´amica cl´asica y en la teor´ıa de difusi´ on para mostrar que, midiendo la viscosidad de un l´ıquido antes y despu´es de disolver en ´el una sustancia dada, es posible determinar el n´ umero de Avogadro as´ı como el tama˜ no de las mol´eculas de la sustancia disuelta. En 1979, con motivo del centenario del natalicio de Einstein, se public´o una lista de los art´ıculos cient´ıficos m´as citados entre 1961 y 1975, de entre aquellos publicados antes de 1912 [2]. Es decir, una lista de art´ıculos que despu´es de medio siglo todav´ıa ten´ıan una influencia capital en la investigaci´on llevada a cabo en ese momento. De los once cl´ asicos que aparec´ıan al inicio de la lista, Einstein escribi´ o cuatro, los otros siete ten´ıan cada uno un autor diferente. De los cuatro art´ıculos de Einsten, el m´ as citado fue Una nueva forma de determinar las dimensiones moleculares, seguido del art´ıculo sobre el movimiento browniano. Esto por supuesto no demerita la importancia de los otros art´ıculos del a˜ no milagroso, como el de los cuantos de luz y el de la teor´ıa de la relatividad, los cuales no aparecen en esta lista. La raz´ on de que no aparezcan es que fueron demasiado importantes para el desarrollo de la f´ısica moderna. Estos temas son un requisito de cualquier programa de licenciatura y posgrado en f´ısica y est´an tan integrados al cuerpo principal
i i
13.6. Conclusiones
173
de la f´ısica que pr´ acticamente ning´ un f´ısico vivo ha leido los art´ıculos originales. Regresando a los art´ıculos m´as citados de Einstein, ambos han impactado en las m´ as diversas ciencias. Por ejemplo, han sido citados en estudios ecol´ogicos de dispersi´ on de aerosoles en la atm´osfera, as´ı como en art´ıculos que estudian el comportamiento de las part´ıculas de caseina en la leche durante la producci´on de quesos [2]. La tesis doctoral de Einstein fue redescubierta gracias a este conteo de citas. Anteriormente, sus bi´ ografos la consideraban como un trabajo menor, cuya funci´ on hab´ıa sido satisfacer un requisito y que por supuesto no se comparaba con los tres famosos art´ıculos de 1905. Una posible explicaci´on de esta omisi´on es que la tesis no fue publicada en el famoso volumen 17 de los Annalen der Physik, sino en 1906. Sin embargo, este trabajo fue terminado el 30 de abril de 1905 y est´ a ´ıntimamente relacionado al trabajo sobre el movimiento browniano. En el art´ıculo sobre movimiento browniano, tambi´en se extiende el rango de aplicabilidad de los conceptos de la mec´anica cl´asica. Einstein hizo notar que si la teor´ıa cin´etico-molecular del calor es correcta, las leyes de la termodin´amica no pueden ser v´ alidas universalmente. Si uno considera part´ıculas suficientemente grandes (como para ser observadas con un microscopio) suspendidas en un l´ıquido, las fluctuaciones termodin´ amicas deben dar lugar a movimientos microsc´opicos pero visibles que violan la segunda ley de la termodin´amica. M´as a´ un, Einstein mostr´o que dichas fluctuaciones explican el bien conocido movimiento browniano de part´ıculas microsc´ opicas suspendidas en un l´ıquido. De acuerdo con el mismo Einstein, este trabajo contribuy´ o a establecer los l´ımites dentro de los cuales la termodin´amica puede aplicarse con toda confianza. El art´ıculo de Einstein sobre el movimiento browniano constituye uno de los momentos m´ as importantes en la larga historia de la teor´ıa cin´etica del calor, as´ı como de sus propias contribuciones al campo. Dicho trabajo jug´o un papel muy importante en el desarrollo de la f´ısica del siglo XX. Entre otras cosas, contribuy´o significativamente al reconocimiento general de la realidad de los ´atomos. Tambi´en, junto con el trabajo de Smolochowshi, ayud´o a establecer el estudio de las fluctuaciones como una nueva rama de la f´ısica. Los m´etodos que Einstein cre´o en el transcurso de su investigaci´ on prepararon el terreno para la termodin´amica estad´ıstica, desarrollada posteriormente por Leo Szilard y otros, as´ı como para una teor´ıa general de los procesos estoc´ asticos.
Agradecimientos Deseo expresar mis m´ as sincero agradecimiento a los compiladores del presente libro por la invitaci´ on para contribuir al mismo. Agradezco tambi´en a Olga L. Hern´ andez Ch´ avez, Mario E. Pacheco Quintanilla, Fernando Angulo Brown y ´ Gonzalo Ares de Parga Alvarez por sus valiosos comentarios. Este trabajo fue parcialmente financiado por CONACyT, COFAA-IPN, CGPI-IPN, y EDI-IPN.
i i
174
Cap´ıtulo 13. Einstein y la consolidaci´on de la teor´ıa at´omica de la materia
Bibliograf´ıa [1] A. Einstein, Ann. Physik 4, 513 (1901). [2] A. F¨ olsing, Albert Einstein (Penguin Books, New York, 1997). [3] J. W. Gibbs, Elementary principles in statistical mechanics, developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics (Dover, New York, 1960). [4] L. Boltzmann, Lectures on gas theory (University of California, Berkeley, 1964). [5] A. Einstein, Ann. Physik 9, 417 (1902). [6] A. Einstein, Ann. Physik 11, 170 (1903). [7] A. Einstein, Ann. Physik 14, 354 (1904). [8] A. Einstein, en Albert Einstein, philosopher-scientist, editado por P. A. Schilpp (La Salle, Open Court, 1979), pp. 109–165. [9] A. Einstein, Eine neue bestimmung der molek¨ uldimensionen, Doktorarbeit (K. J. Wyss, Bern, 1905). [10] A. Einstein, Ann. Physik 19, 289 (1906). [11] A. Einstein, Ann. Physik 17, 549 (1905). [12] A. Einstein, Ann. Physik 19, 371 (1906).
i i
Cap´ıtulo 14
Cronolog´ıa
Selecci´ on de Olga L. Y. Hern´ andez Ch´ avez Mario E. Pacheco Quintanilla H´ ector J. Uriarte Rivera ***
* **
La cronolog´ıa que se presenta a continuaci´on, se ha dividido en tres secciones o columnas. La primera contiene un resumen de datos biogr´aficos de Albert Einstein, con informaci´ on general recopilada y organizada por sus bi´ografos. En la segunda columna se exponen las contribuciones m´as relevantes en ciencia y tecnolog´ıa. Se inicia haciendo menci´on a los descubrimientos de los f´ısicos m´as prominentes; as´ı como de los que fueron cercanos a Einstein. Enseguida se indican los logros en otras ciencias como qu´ımica, biolog´ıa y medicina; y por u ´ltimo se marcan los avances tecnol´ ogicos alcanzados. En la tercera columna que se titula Cultura, pol´ıtica y sociedad se muestra la situaci´ on que guardaba el arte: pintura, literatura, m´ usica, escultura y arquitectura, enmarcado en el acontecer hist´orico, pol´ıtico y social de la ´epoca. El contexto nacional incluido al final de cada uno de apartados, en las dos u ´ltimas columnas, y tal vez la contribuci´on m´as importante de esta cronolog´ıa, ilustra el desarrollo y avances que el pa´ıs alcanz´o en la primera mitad del siglo XX, en los temas que se presentan. * Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] ** Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecnico Na´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] *** Departamento de Matem´ aticas, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ aticas, Instituto Polit´ ecni´ co Nacional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´ exico DF, MEXICO, Email:
[email protected] 175
La familia se traslada de Ulm a Munich, Heinrich Hertz, físico alemán (1857-1894), donde fijan su residencia el 21 de junio. presenta una disertación Sobre la inducción en bolas giratorias, empezando así sus trabajos de investigación sobre la electricidad. Adolf von Baeye, químico alemán (1835-1917), consigue la primera síntesis del índigo.
El 18 de noviembre nace su hermana Maja en Munich.
1880
1881
Muere Gustave Flaubert, novelista francés, autor de Madame Bovary. Edgar Degas (1834-1917), empieza a ser aclamado después de exhibirse sus pinturas de bailarinas. Se funda en Francia el Partido Socialista.
Se publica Los hermanos Karamasov del escritor ruso Fiodor Dostoyewski (1821-1881). Auguste Rodin (18401917), escultor francés, inicia su obra El pensador. Bedrich Smetana, músico checoeslovaco (1824-1884), termina de componer los seis poemas sinfónicos conocidos como Mi patria.
Cultura, política y sociedad
176
Louis Pasteur (1822-1895), químico y biólogo El 19 abril fallece en Londres Benjamín francés, fundador de la microbiología, obtiene Disraeli, estadista y escritor inglés, la vacuna contra la rabia. Los primeros nacido en 1804. experimentos de Albert A. Michelson (18521931) para detectar el movimiento de la Tierra en relación al éter usando luz, arrojan un resultado negativo. Georg Meisenbach (1841-
James Clerk Maxwell, físico británico, nacido en 1831, quien establece las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos, muere el 5 de noviembre en Cambridge, Inglaterra. Max Planck (1858-1947), físico alemán, se doctora en la Universidad de Munich, y Henri Poincaré (1854-1912), matemático francés, lo hace en la Escuela de Minas. Werner von Siemens, industrial e ingeniero alemán (1816-1892), construye la primera locomotora eléctrica para la Exposición Industrial Berlinesa.
Nace en la residencia de sus padres, ubicada en Bahnhoffstrasse 135, Ulm, Alemania, el 14 de marzo a las 11:30 a.m. Es el primero de dos hijos de Hermann Einstein (1847-1902) y Pauline Koch (1852-1920).
1879
Ciencia y técnica
Albert Einstein
Año
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Muere Charles Robert Darwin, nacido en 1809, que junto con Alfred Russel Wallace (18231913) propusieron la selección natural como el mecanismo de la evolución. Robert Koch (1843-1910), médico alemán, descubre el bacilo de la tuberculosis y un año después el del cólera.
1882
1883
1912), grabador alemán en cobre, inventa la reproducción fotomecánica en la impresión tipográfica (autotipia).
Aparece Así hablaba Zaratustra del alemán Friedrich Nietzsche (18441900), humanista, filósofo y crítico de la cultura. Mark Twain, seudónimo de Samuel Clemens (1835-1910), escribe Aventuras de Huckleberry Finn, obra que se considera la más representativa de la tradición literaria norteamericana. Muere Richard Wagner, músico alemán nacido en 1813, autor entre otras obras de Tannhäuser, Lohengrin, Los maestros cantores de Nurermberg. Muere Edouard Manet, nacido en 1832, su obra más famosa, Desayuno en la hierba. El 14 de marzo muere en Londres Karl Marx, filósofo y economista alemán nacido en 1818, autor de El capital.
Otto von Bismarck (1815-1898), estadista alemán, concierta secretamente la Triple alianza entre Italia, Austria-Hungría y el Reich Alemán.
i
i
177
Iván Petrovich Pavlov (1849-1936), fisiólogo ruso, termina su estudio sobre la función de
Ingresa en el Luitpold Gymnasium en Munich. La educación religiosa
1888
Karl Benz (1844-1929), ingeniero alemán, crea el motor de gasolina. John S. Pemberton, farmacéutico norteamericano, inicia la producción de la Coca-Cola.
Se repite el Experimento de Michelson de 1881, por Michelson y Edward W. Morley (1838-1923); no se comprueba el arrastre del éter. Heinrich Hertz genera experimentalmente las ondas electromagnéticas, teóricamente pronosticadas por Maxwell en 1865. Muere Gustav Kirchhoff, físico alemán nacido en 1824, reconocido por sus contribuciones a la espectroscopía.
Ingresa a la escuela primaria en un colegio público católico, la Volkschule, siendo el único judío del salón. En casa recibe la instrucción religiosa judaica y se le despierta una curiosidad por los asuntos religiosos. Empieza a tomar clases de violín.
1885-1886
Gregor J. Mendel (1822-1884), botánico austriaco, fundador de la teoría de los caracteres hereditarios, muere el 6 enero en Brunn. Charles Parsons (1854-1931), ingeniero inglés, inventa la turbina de vapor.
1887
El primer milagro: recibe como regalo una brújula que le causa una gran impresión. Inicia su instrucción con un maestro particular.
1884
178
Rubén Darío (1867-1916), seudónimo de Félix Rubén García Sarmiento,
El Gobierno británico decreta la Merchandise market act, según la cual todas las mercancías importadas procedentes de Alemania deben tener la inscripción Made in Germany. Se firma el tratado secreto de Reaseguramiento entre Alemania y Rusia, con la cláusula de “neutralidad amigable”.
Muere Franz Liszt, compositor húngaro nacido en 1811, entre sus obras están las Rapsodias húngaras y la Misa de coronación. Friedrich Nietzsche publica Más allá del bien y del mal, obra donde considera que los valores de la civilización cristiana son decadentes. Se inaugura el 28 octubre La estatua de la libertad, regalo de Francia a la Ciudad de Nueva York.
Friedrich Engels (1820-1895), cofundador del marxismo, publica El origen de la familia, de la propiedad privada y del estado.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1889
Primer encuentro con Max Talmud (después cambió su nombre a Talmey), entonces estudiante de medicina de 21 años, quien lo introduce a Libros populares sobre ciencia física, de Bernstein; Fuerza y materia, de Buchner; Crítica de la razón pura, de Kant, y otros libros. Talmud es visitante habitual del hogar de los Einstein, hasta 1894. Durante este período discuten tópicos científicos y filosóficos.
continúa en la escuela, donde el Oberlehrer Heinrich Friedmann lo instruye hasta que queda preparado para el bar mitzvah.
Wilhelm Ostwald, químico y filósofo alemán (1853-1932), funda la publicación en serie Klassiker der Exakten Natur-wissenschaaften. Muere James Joule, inglés nacido en 1818 y uno de los primeros científicos que estudia la conservación de la energía. Walther Nernst (1864-1941), es el primero en desarrollar la teoría de las fuerzas electromotrices.
Paul Gaugin (1848-1903), pinta El Cristo amarillo. Bajo la presidencia de Sadi-Carnot (1837-1894), se inaugura en París la Exposición Internacional para conmemorar el centenario de la Revolución Francesa; Alexandre Gustave Eiffel (1832-1923) construye una torre de 300 m de altura para esta exposición. En México, el régimen del Gral. Porfirio Díaz (1830-1915), constituye un prolongado sistema de gobierno, mejora al país en determinados aspectos pero imposibilita su desarrollo y su política.
los nervios en la fisiología de la circulación. poeta y escritor de Nicaragua, escribe Rudolf Clausius (1822-1888), fundador de la Azul. Empieza a publicarse el teoría mecánica del calor, muere el 24 agosto. diccionario inglés Oxford english dictionary, que sigue siendo autoridad hoy en día. Coronación del Kaiser Guillermo II (1859-1941). Mediante una Convención Internacional se regula la libertad de navegación a través del Canal de Suez, de 161 km de longitud. Fridtjof Nansen (1861-1930), explorador noruego, es el primero que cruza la capa de hielo de Groenlandia.
i
i
179
Muere Walt Whitman, poeta norteamericano nacido en 1819 y célebre por su obra Hojas de hierba. Penetrante crisis económica en los Estados Unidos, a consecuencia de la acelerada industrialización. En México,
Comienza el estudio de los elementos de la matemática superior, incluyendo cálculo diferencial e integral.
1892
180
Emil von Behring (1854-1917), bacteriólogo alemán, desarrolla el suero terapéutico contra la difteria. Williams Burroughs, ingeniero norteamericano (1855-1898), patenta la máquina calculadora que puede ejecutar complicadas operaciones. A Rudolf Diesel
El segundo milagro: Lee Los elementos Thomas Henry Huxley, fisiólogo inglés, publica Muere Herman Melville, nacido en de Euclides o “Santo libro de El lugar del hombre en la naturaleza. 1819, autor de Moby Dick. Los geometría” como le llamaba. fracasos en política exterior impulsan a Rusia a una política de expansión hacia el Este, de la cual resulta la colonización de Siberia, obra de deportados y emigrantes.
1891
Paul Cézanne (1839-1906), inicia la serie de pinturas Jugadores de cartas. Vincent van Gogh, pintor holandés, nacido en 1853, se suicida en el sur de Francia habiendo perdido sus facultades metales; su obra maestra es La iglesia de Auvers. Henri de Toulouse-Lautrec (1864-1901), pinta El baile en el Moulin Rouge. Otto van Bismarck dimite de su cargo de Canciller del Reich, por diferencias sustantivas y personales con el Kaiser alemán.
Su religiosidad termina a la edad de 12 Robert Koch fabrica la tuberculina para el años. diagnóstico de la tuberculosis. Ulrich y Vogel inventan la impresión en tres colores.
1890
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Envía a su tío Caesar Koch, en Bélgica, un ensayo titulado Una investigación sobre el estado del éter en el campo magnético.
Abandona el Instituto Luitpold voluntariamente, sin diploma final. Pasa medio año en Pavía en casa de sus padres. Fracasa en el examen de
1894
1895
El físico alemán Wilhelm Conrad Roentgen (1845 1923), descubre los rayos X. Alfred Nobel, ingeniero sueco (1833-1896), funda los Premios Nobel en Física, Química, Medicina,
Hermann von Helmholtz, nacido en 1821, muere el 8 de septiembre en Berlín. Arnold Sommerfeld (1868-1951), físico alemán, publica una teoría matemática del fenómeno de la difracción. Ernest Solvay (1838-1922), industrial y filántropo belga, funda el Instituto Solvay.
La familia se traslada a Italia, primero a Nernst publica su obra Química teórica. Se Milán, luego a Pavía y nuevamente a introduce por ley en Alemania la determinación Milán. Él se queda con parientes en unitaria del tiempo. Munich para finalizar la escuela.
1893
(1858-1913) se le concede la patente por el motor que lleva su nombre.
Oscar Wilde (1856-1900), escribe La importancia de llamarse Ernesto. Muere José Martí, abogado y poeta cubano nacido en 1853 y uno de los
La divergencia en torno a Corea desemboca en la Guerra chinojaponesa. Alfred Dreyfus (1859-1935), oficial de artillería judío-francés, es condenado y deportado por el supuesto delito de alta traición; su rehabilitación tuvo lugar en el año 1906.
Muere Piotr Ilich Tchaikovsky, músico ruso nacido en 1840, autor de la música de los ballets El lago de los cisnes y El cascanueces. Antonin Dvorák (1841-1904), músico checo compone la Sinfonía Nº 9 en Mi menor (Del nuevo mundo). Fridtjof Nansen emprende una expedición al Polo Norte en el buque-laboratorio Fram, que durará hasta 1896.
Amado Nervo (1870-1919), uno de los grandes poetas mexicanos que pertenece al movimiento modernista, inicia su obra Perlas negras.
i
i
181
El 28 de enero, mediante el pago de tres marcos, renuncia a la ciudadanía alemana para señalar su antipatía por la mentalidad militarista de los alemanes; queda sin nacionalidad durante los cinco años siguientes. Obtiene su diploma en Aarau, lo que le permite inscribirse en el ETH el 29 de octubre. Entre sus compañeros de estudio están Marcel Grossmann (1878-1936) y Mileva Maric (18751948). Comienza sus estudios para obtener el diploma que ha de permitirle enseñar en las escuelas secundarias.
Encuentro en Zurich con Michele Angelo Besso, marca el comienzo de
1896
1897
Henri Becquerel, físico francés (1852-1908), descubre la radiación del Uranio. Wilhelm Wien, físico alemán (1864-1928), publica la ley de la radiación que lleva su nombre. Muere Friedrich August Kekulé, químico alemán, nacido el 7 de septiembre de 1829 y creador de una teoría estructural para representar las moléculas de los elementos orgánicos. A. Stepanovich Popov (1859-1906), físico ruso, construye el primer modelo de radio.
ingreso al Instituto Politécnico Federal Literatura y para la Paz. Los franceses (hoy el ETH, Eidgenoessische Auguste (1862-1954) y Louis (1864-1948) Technische Hochschule) en Zurich (con Lumiere, patentan el cinematógrafo. dos años menos de los estipulados para poder ingresar), aunque lo hace muy bien en matemáticas y física. Ingresa al Colegio Cantonal en Aarau, vive en el hogar de Jost Winteler, uno de sus maestros. En este período escribe un ensayo en francés Mes projets d’avenir.
182
La Comedie Français reunió artistas como Alejandro Dumas hijo, Teodoro
Aparece la novela ¿Quo vadis? del escritor polaco Henryk Sienkiewwicz (1846-1916). Johannes Brahms (18331897), compositor, pianista y director de música alemán, compone su Réquiem. En Atenas se celebran los primeros Juegos Olímpicos de los tiempos modernos.
grandes luchadores por la independencia hispanoamericana.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Aparece Lord Jim, del escritor polaco Joseph Conrad (1857-1924). Jean Sibelius, compositor finlandés (18651957), escribe el boceto sinfónico Finlandia. Estallido de la rebelión de los boxer en China. Se inaugura en París el Ferrocarril Metropolitano, conocido como Metro, que trata de resolver el problema del transporte de masas en las grandes urbes. La Torre Eiffel se convierte en el símbolo de la
El 28 de julio se expiden diplomas a él y a Grossmann. Sus calificaciones son 5 en física teórica, física experimental y astronomía; 5.5 en teoría de funciones; 4.5 en una tesina (sobre un máximo de 6). Le comunica a su madre que piensa contraer matrimonio con su compañera de estudios, Mileva Maric. Su madre se opone. En el otoño no logra obtener una posición como asistente en el ETH. El 13 de diciembre, desde Zurich, envía
1900
Henri Becquerel descubre la desviación de las “radiaciones del Radio en campos electromagnéticos”. Max Planck establece su ley de radiación, en la que por primera vez se introduce el quantum. Hugo de Vries, Carl Correns y Eric von Tschemak, independientemente confirman el trabajo de Mendel y descubren las leyes de la herencia. Sigmund Freud (1856-1939), psiquiatra austriaco, fundador del psicoanálisis; experimenta con la hipnosis para tratar casos
El 19 de octubre solicita formalmente la Aparece Fundamentos de Geometría de David Aparece la novela Resurrección de ciudadanía suiza. Hilbert (1862-1943), matemático alemán. León Tolstoi (1828-1910), que le ocasionó la excomunión de la iglesia ortodoxa. Muere Johann Strauss, músico vienés nacido en 1825, autor de los valses El Danubio azul, Vals del Emperador, entre otros.
de Banville, Carlos Gounod, Victoriano Sardou, Emilio Zola y Alfonso Daudet, quienes afirman la superioridad de los artistas, y son los hombres mejor pagados y más honrados por la sociedad de la Belle Epoque. Edward Elgar (1857-1934), músico inglés, compone la marcha Pompa y circunstancia.
1899
una amistad para toda la vida.
i
i
183
El 21 de febrero se hace ciudadano suizo. El 13 de marzo es declarado no apto para el servicio militar suizo; a causa de pies planos y venas varicosas. Publican su primer ensayo científico, Consecuencias del fenómeno de capilaridad, en los Annalen der Physik. En marzo-abril, en busca de empleo, se dirige sin éxito a Friedrich Ostwald (1853-1932), en Leipzig, y a Heicke Kamerlingh Onnes (1853-1926), en Leiden. El 17 de mayo comunica que deja Zurich. Obtiene una posición como profesor temporal de matemáticas, en la escuela técnica de Winterthur, donde permanece hasta el 14 de octubre. En octubre-enero de 1902 adquiere una posición temporal en Schaffhausen. En diciembre solicita puesto en la Oficina de Patentes en Berna.
Es probable que en enero, aún sin estar casados, Mileva diera a luz a su hija Lieserl. Retira su tesis doctoral de la Universidad de Zurich. En junio
1901
1902
Claude Debussy (1862-1918), compositor francés, inicia una nueva etapa, reaccionando contra el estilo de Wagner, cultivando un idioma musical
Herbert G. Wells (1866-1946), combina las posibilidades de la ciencia y el laboratorio en un nuevo tipo de novela: la ciencia ficción. Muere Giuseppe Verdi, músico italiano nacido en 1813, autor de operas famosas como: Aída, La Traviata, Rigoleto y otras. Victoria, Reina de la Gran Bretaña desde 1837, nacida en 1819, fallece en Osborne; su sucesor es Eduardo VII (1841-1910). Ola de terror nihilista en la Rusia zarista.
nueva era técnica y científica que se abre con el siglo veinte.
184
Los holandeses Hendrik Lorentz (1853-1928) y Pieter Zeeman (1865-1943), reciben el Premio Nobel de Física por sus investigaciones: sobre la teoría electrónica y la estructura del átomo;
Wilhelm Conrad Roentgen recibe el primer Premio Nobel de Física. Karl Landsteiner (1868-1943), médico austriaco, identifica los tipos de sangre A, B y O. Jules-Jean Bordet descubre la reacción de fijación de complemento, la cual se emplea para diagnosticar la sífilis y encuentra el bacilo de la tosferina.
su primera comunicación a los Annalen de histeria, antes de formular su Teoría der Physik. Analítica.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1903
El 6 de enero se casa con Mileva Maric en Berna, donde se instalan. En septiembre registran a su hija Lieserl, cosa que bien puede indicar la intención de entregarla en adopción, ya que, de conocerse su ilegitimidad, pondría en peligro el nombramiento federal que él esperaba. Después de que en septiembre, durante una ausencia de Mileva, Lieserl cae enferma con escarlatina, jamás se vuelve a hacer mención de ella. (Todo parece indicar que Lieserl nunca vivió con sus padres y todo rastro suyo desaparece). Para entonces Mileva está encinta otra vez. Junto con Konrad Habicht y Maurice Solovine fundan la
asume un cargo temporal como experto técnico de tercera clase, en la Oficina de Patentes de Berna. Al comienzo, sus únicos medios de sustento son una pequeña asignación de su familia y honorarios por preparación de alumnos en matemáticas y física. Publica sus primeros trabajos sobre termodinámica. El 10 de octubre muere su padre en Milán. El matrimonio formado por Marie Sklodowska (1867-1934), polaca, y Pierre Curie (18591906), francés, junto con Becquerel, reciben el Premio Nobel en Física. Muere Willard Gibbs, físico norteamericano nacido en 1839, quien realizó importantes trabajos sobre termodinámica y fisicoquímica, y llegó a desarrollar la mecánica estadística. Primer vuelo piloteado a motor de Wilbur (1867-1912) y Orville Wright (1871-1948) en Kitty Hawk, Estados Unidos. Oskar von Miller, ingeniero alemán (1855-1934), funda el Museo Alemán en Munich, que hoy es el mayor Museo Científico-Técnico de Europa. Bertrand Russell, matemático, filósofo y escritor inglés (1872-1970), publica en colaboración con su profesor, el matemático británico Alfred
y por el descubrimiento del efecto Zeeman o desdoblamiento de las líneas espectrales en presencia de un campo magnético, respectivamente. Philipp Lenard (1862-1947), físico alemán, publica trabajos sobre el fotoefecto. Emil Fischer (1852-1919), químico alemán, muestra la formación de las proteínas a partir de aminoácidos. Muere Rudolf Virchow, alemán nacido en 1821 y fundador de la patología celular. Enrico Caruso (1873-1921) es el tenor lírico italiano más admirado de principios del siglo XX. El Estado libre de Panamá, de nueva fundación, concede a los Estados Unidos derecho de soberanía en la Zona del Canal.
que rompe con las tradiciones académicas; estrena su ópera Pelléas et Mélisande. Italia renueva el tratado de la Triple Alianza. De la Segunda hasta la Cuarta Convención de La Haya, se regula el derecho privado para el casamiento y divorcio en el plano internacional.
i
i
185
El 14 de mayo, nace su hijo Hans Albert en Berna (m. 1973 en Berkeley, Cal.). En septiembre se hace permanente el cargo temporal en la Oficina de Patentes.
Su año milagroso, en lo que concierne a publicaciones científicas. El 17 de marzo completa la comunicación sobre la hipótesis del quantum de luz. El 30 de abril entrega su tesis doctoral, Una nueva determinación de las dimensiones moleculares, con el fin de publicarla. La tesis, impresa en Berna y sometida a la Universidad de Zurich, es aceptada en julio. Está dedicada a “meinem Freunde Herrn Dr. M. Grossmann”. Además publica en los
1904
1905
Akademie Olympia. El 5 de diciembre presenta la comunicación, Teoría de las ondas electromagnéticas, ante la Naturforschende Gesellschaft de Berna.
Philipp Lenard recibe el Premio Nobel de Física. Robert Koch recibe el Premio Nobel de Medicina. Paul Ehrlich, serólogo alemán (1854-1915), presenta Recopilación de trabajos para la investigación de la inmunidad. Ernest H. Starling, brillante discípulo de Edward Sharpey-Schafer, decano de la filosofía inglesa, introduce el término hormona para designar las secreciones de las glándulas endocrinas. Harvey W. Cushing (1869-1939), eminente cirujano norteamericano, consolida
Sir William Ramsay (1852-1916), químico inglés y John William Strutt (Lord Rayleigh) (1842-1919), físico inglés, reciben el Premio Nobel de Química y Física, respectivamente, por el descubrimiento de los gases nobles. Arthur Kom, físico alemán (1870-1945), desarrolla la foto-telegrafía. En la Toscana, ingenieros italianos encuentran una forma económica de generar energía eléctrica mediante el uso de energía geotérmica.
Whitehead (1861-1947), la obra Principles of Mathematics.
Máximo Gorki, escritor ruso (18681936), termina su novela naturalista La madre. Muere Julio Verne, escritor francés nacido en 1828, célebre por sus novelas futuristas. Bertha von Suttner (1843-1914), pacifista austriaca, recibe el Premio Nobel de la Paz. Victoria del Japón en la guerra contra Rusia.
Muere Antón Chejov, escritor ruso, autor de El tío Vania, El jardín de los cerezos, entre otras. Giacomo Puccini (1858-1924), compone Madame Butterfly. Comienzo de la guerra rusojaponesa. Se funda en Londres la “Liga mundial pro-voto de la mujer”.
i
i
186 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Annalen der Physik otros tres de sus la neurología. más importantes ensayos científicos: Sobre un nuevo punto de vista heurístico en lo que concierne a la producción y transformación de la luz (publicado el 9 de junio), en el que ya trata la hipótesis del quantum, demostrando que la radiación electromagnética interactúa con la materia como si la radiación tuviese una estructura granular (el llamado efecto fotoeléctrico). Sobre el movimiento de pequeñas partículas suspendidas en líquidos estacionarios por la teoría cinético-molecular del calor (publicado el 18 de julio), su primer ensayo sobre el movimiento browniano que condujo a experimentos que a su vez validaron la teoría cinéticomolecular del calor. Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento (publicado el 26 de septiembre), su primer ensayo sobre la teoría especial de la relatividad y un hito en el desarrollo de la física moderna. Un segundo ensayo más breve sobre la teoría especial, publicado el 21 de noviembre, contiene
i
i
187
El 15 de enero recibe formalmente el grado de doctor de la Universidad de Zurich. El 10 de marzo es ascendido a experto técnico de segunda clase en la Oficina de Patentes. En noviembre completa una comunicación sobre los calores específicos de los sólidos, el primer trabajo que se ha escrito sobre la teoría cuántica del estado sólido.
Descubre el principio de equivalencia
1906
1907
la ecuación E=mc2 en su versión original. En relación a estos dos trabajos, el físico Josef Sauter, quien también trabajaba en la Oficina de Patentes, revisa las notas del manuscrito, que encuentra difíciles de entender, y le consigue una entrevista con Paul Gruner, profesor de física teórica en la Universidad de Berna.
Rudyard Kipling (1865-1936), recibe el
Muere Henrik Ibsen, dramaturgo noruego nacido en 1828, cuya obra influyó notablemente en el teatro europeo y norteamericano de principios del siglo XX.
188
El norteamericano Albert Abraham Michelson
Joseph John Thomson (1856-1940), inglés, recibe el Premio Nobel de Física por sus estudios sobre el electrón. Se suicida Ludwing Eduard Boltzmann nacido en 1844, quien desarrolló la Mecánica Estadística. El 19 de abril muere Pierre Curie en un accidente de tránsito en París. Max Planck es el primero que se adhiere de modo consecuente al principio einsteiniano de la relatividad. Lise Meitner (1878-1968), es la segunda mujer que se doctora en Física en la Universidad de Viena. Frederick Hopkins (1861-1947), bioquímico inglés, dicta una conferencia en la que sugiere que el raquitismo y el escorbuto podían resultar de la falta de vitaminas en la dieta.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
para los sistemas mecánicos uniformemente acelerados: “El pensamiento más feliz de mi vida”. Extiende el principio a los fenómenos electromagnéticos, da la expresión correcta del desplazamiento al rojo, y hace notar que esta extensión también conduce a una curvatura de la luz cuando pasa cerca de un cuerpo masivo, pero cree que este último efecto es demasiado pequeño para observarse. El 17 de julio solicita un puesto como Privatdozent (profesor universitario) en la Universidad de Berna. Como apoyo a su candidatura entrega un ejemplar del trabajo sobre Relatividad al Profesor Paul Gruner, quien opinó: “Toda la teoría me pareció muy complicada”. Los miembros de la facultad tuvieron una reacción menos favorable; el trabajo fue declarado inadecuado. Aimé Forster le devolvió el artículo con la observación: “No pude entender una sola palabra de lo que usted escribió”. Su solicitud fue rechazada porque no estaba acompañada de la obligatoria recibe el Premio Nobel de Física. Arnold Sommerfeld debilita objeciones contra la teoría einsteiniana de la relatividad. Otto Hahn (18791968), químico-físico alemán, descubre los elementos radiactivos Radiotorio, Radioactinio, Mesotorio I y II (desde 1904). Muere Dimitri Mendeleiev, químico ruso nacido en 1834, quien formuló la tabla periódica de los elementos. Leo Baekeland produce el primer plástico (baquelita), probando así que el hombre es capaz de manipular las moléculas para crear nuevos materiales. Premio Nobel de Literatura, autor de El libro de la selva. Muere Edvard Grieg, compositor noruego nacido en 1843, entre sus obras están Danzas noruegas y Peer Gynt. El cuadro Les demoiselles d’Avignon del español Pablo Picasso (1881-1973), cierra una era de invención artística y abre otra; destruye la concepción realista del espacio y de la forma que había dominado el arte desde el Renacimiento. María Montessori, médica y pedagoga italiana (18701952), inaugura la primera guardería infantil. Sun Yat-Sen (1866-1925), teórico de la revolución china, proclama la República Democrática China.
i
i
189
A comienzos de año J. J. Laub es su primer colaborador científico, publican juntos dos comunicaciones. El 28 de febrero, en una segunda solicitud, es admitido en Berna como Privatdozent. Su Habilitationschrift, sin publicar, se llama Consecuencias que resultan de la ley de distribución de energía del cuerpo negro para la constitución de la radiación. El 21 de diciembre, Maja se doctora en lenguas romances en la Universidad de Berna con magna cum laude.
De marzo a octubre completa dos trabajos, cada uno de los cuales contiene una conjetura sobre la teoría de la radiación del cuerpo negro. En términos modernos estas dos conjeturas son la Complementaridad y el Principio de Correspondencia. El trabajo de octubre se presenta en una conferencia en Salzburgo, la primera conferencia de física a la que asiste. El 6 de julio presenta su renuncia (efectiva al 15 de octubre) a la Oficina de Patentes. También renuncia a su
1908
1909
habilitación (Habilitationschrift).
El alemán Karl Ferdinand Braun (1850-1918), inventor del tubo de rayos catódicos que lleva su nombre y el italiano Guglielmo Marconi (1847-1937), inventor del telégrafo, reciben juntos el Premio Nobel de Física. Otto Hahn y Lise Meitner descubren el retroimpulso radiativo. Fritz Haber, químico alemán (18681934), patenta la “Síntesis amoniacal a alta presión”. Paul Ehrlich inventa el salvarsán, principal remedio curativo contra la sífilis.
Heike Kamerlingh Onnes logra licuar el gas Helio; se da gran impulso a la física de bajas temperaturas. Hermann Minkowski, matemático alemán (1784-1909), pronuncia en la Asamblea de Científicos en Colonia su célebre conferencia sobre el espacio-tiempo. Henry Ford introduce en la industria automovilística la producción en serie.
Gustav Mahler (1860-1911), compositor y director de orquesta austriaco, luego de dirigir la Ópera de Viena, se traslada a Nueva York, donde dirige la Orquesta Filarmónica y la Orquesta del Metropolitan Opera House, y es reconocido por su técnica perfeccionista. Anna Pavlova (18821931), bailarina rusa, se une a Serge Diaghilev y a sus ballets rusos, que se exhiben por primera vez en París. Isadora Duncan (1878-1927), bailarina estadounidense, rechaza la rigidez del
Georges Braque (1882-1963), uno de los mejores pintores de bodegones, inicia colaboración con Picasso dando origen al cubismo. Colonos sionistas fundan Tel Aviv. Aparece El movimiento feminista con sus modernos problemas de Helene Lange (1848-1930), campeona alemana de los derechos de la mujer.
i
i
190 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1910
En marzo, su hermana Maja contrae matrimonio con Paul Winteler, hijo de su profesor, en Aarau. El 28 de julio nace su segundo hijo, Eduard (muere en 1965 en una clínica psiquiátrica en Burghoelzli). En octubre termina un ensayo sobre la opalescencia crítica y el color azul del cielo, su último aporte importante en física estadística clásica.
posición de Privatdozent. El 8 de julio recibe su primer doctorado honoris causa, de la Universidad de Ginebra. El 15 de octubre comienza a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Zurich.
Alexis Carrel (1873-1944), cirujano y biólogo franco-estadounidense, inicia trabajos sobre el cultivo de tejidos y demuestra que un tejido puede sobrevivir separado del órgano a que pertenece, si recibe una nutrición adecuada; así se inicia el trasplante de tejidos y órganos en el cuerpo humano; además es autor del libro La incógnita del hombre; recibe el Premio Nobel en 1912.
En México, después de gobernar 30 años, Porfirio Díaz promete elecciones libres; Francisco I. Madero (18731913), se lanza como candidato a la Presidencia y recorre el país, es encarcelado y al salir promulga el Plan de San Luis cuyo lema es Sufragio efectivo, no reelección; estalla la Revolución y es la primera de carácter democrática y popular, antecediendo siete años a la revolución bolchevique en Rusia. Diego Rivera (1886-1957), pintor mexicano, después de realizar estudios en Europa regresa a México y
ballet clásico y es una de las primeras bailarinas en definir y realizar el baile interpretativo como un arte creativo. Vaslov Fomitch Nijinski (1890-1950), bailarín ruso, se inicia en el Teatro Imperial de San Petersburgo y pronto se convierte en la pareja de la gran estrella Mathilde Kchesinskaia. Frank Lloyd Wright (1867-1959), el más creativo y prolífico arquitecto estadounidense, usa el sistema estructural de voladizo que revoluciona la arquitectura.
i
i
191
El Emperador Francisco José firma un decreto designándolo catedrático en la Universidad Karl-Ferdinand de Praga a partir del 1 de abril. Se traslada a Praga con su familia. En junio encuentra que la curvatura de la luz sería detectable durante un eclipse total de Sol. Predice un efecto de 0.83´´ para la deflexión de un rayo de luz que pase rozando el Sol (mitad del valor correcto). Del 30 de octubre al 3 de noviembre tiene lugar en Bruselas, la Primera Conferencia Solvay. Entre los participantes se encuentran: María Curie, Rutherford, Lorentz, Planck, Sommerfeld y Wien. Pronuncia la conferencia de cierre: El estado actual del problema de los calores específicos.
Se relaciona con Elsa Loewenthal, una prima suya divorciada, con quien inicia una correspondencia sentimental, en tanto se desintegra su primer matrimonio. A partir de octubre, acepta
1911
1912
Renovación de la Triple Alianza entre Alemania, Austria e Italia. El Congreso internacional de los socialistas lanza en Basilea un manifiesto contra la guerra. Harunomiya Yoshihito (1879-1926), es
Gustav Klimt (1862-1918), pintor y muralista austriaco, pinta su óleo El beso. El envío del buque cañonero alemán Panther provoca la crisis por Marruecos. Winston Churchill (18741965), es nombrado Primer Lord del Almirantazgo. En México, Emiliano Zapata (1979-1919), promulga el Plan de Ayala y se rebela contra el Presidente Madero luchando por la tenencia de tierras.
192
Charles Thomas Wilson, físico inglés (18691959), hace visibles las órbitas de partículas atómicas con cargas mediante una cámara de niebla desarrollada por él. Peter Debye (18841966), calcula el calor específico de cuerpos
Sir Ernest Rutherford (1871-1937), físico de Nueva Zelanda, descubre el núcleo atómico al bombardear con partículas alfa láminas delgadas de metal. Wilhelm Wien recibe el Premio Nobel de Física. El equipo de investigación de H. Kamerlingh Onnes descubre la superconductividad en el Mercurio. Aparece el libro La teoría de la Relatividad de Max von Laue (1879-1960), físico alemán. Hermann Rorschach desarrolla una prueba a base de manchas de tinta, que sirve para diagnosticar enfermedades mentales en sus primeras etapas.
exhibe 40 obras que conmemoran el centenario de la independencia. Se funda la Universidad Nacional de México.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1913
En la primavera, Planck y Nernst lo visitan en Zurich para sondearlo respecto a ir a Berlín. La oferta consiste en un puesto de investigador bajo la égida de la Academia Prusiana de Ciencias, una cátedra sin obligaciones docentes en la Universidad de Berlín y la dirección del Instituto de Física Kaiser Wilhelm (aún no fundado). El 12 de junio, Planck, Nernst, Rubens y H. Warburg, lo proponen formalmente como miembro de la Academia Prusiana en Berlín. El 3 de julio, esta
un nombramiento como profesor de física teórica en el ETH, en Zurich.
Niels Bohr (1885-1962), físico danés, publica su trabajo On the constitution of atoms and molecules. Johannes Stark, físico alemán (1874-1957), descubre la separación de las líneas espectrales en un campo eléctrico. Morgan, Bridges y Sturtevant indican que existen otros caracteres diferentes de los cromosomas, y que la naturaleza cromosomal de los genes puede aceptarse sobre la suposición de que cada cromosoma consiste en un conjunto de genes. Magnus Hirschfeld, médico y sexólogo alemán (1868-1935), publica su obra La homosexualidad del varón y
Rabindranath Tagore (1861-1941), uno de los máximos representantes de la cultura de la India, recibe el Premio Nobel de Literatura. Igor Stravinsky (1882-1971), el genio musical más personal y el creador más potente que produce el siglo XX, provoca un escándalo en París al estrenar su ballet La consagración de la primavera, y marca una fecha dentro de la historia de la música contemporánea. En México Victoriano Huerta (1845-1916), con un golpe de estado, toma el poder
sólidos con ayuda de la teoría de los quanta. nuevo Emperador de Japón. Max von Laue descubre las interferencias de los rayos X. Fritz Hofmann, químico alemán (1866-1956), consigue la fabricación de caucho sintético. Muere Joseph Lister, inglés nacido en 1827, considerado el padre de la cirugía antiséptica. Carl Gustav Jung (18751961), psiquiatra y psicólogo suizo, fundador de la escuela de Zurich, considera al psicoanálisis como un proceso recíproco en el que participa el psicoanalista. Crea el concepto de la personalidad según el cual todo hombre tiene un lado masculino y otro femenino.
i
i
193
1914
El 6 de abril llega a Berlín para asumir su cargo. Mileva y sus hijos lo siguen pero pronto se regresan a Zurich porque Mileva no es feliz en Berlín. Solo, se muda a un departamento ubicado en Wittelsbacherstrasse 13. El 26 de abril aparece su primer artículo sobre la teoría de la Relatividad en un periódico berlinés, Die vossische zeitung. El 2 de julio pronuncia su conferencia inaugural en la Academia Prusiana.
James Franck (1882-1964) y Gustav Hertz (1887-1975) prueban que los estados energéticos de los átomos son discontinuos. Aparece La radiación y la teoría de los quanta de James Jeans (1877-1946), matemático y astrónomo inglés. Inglaterra desarrolla el vehículo motorizado acorazado, que será conocido con el nombre de “tanque”.
propuesta es aceptada por una de la mujer. Se introduce la banda de montaje votación de veintiuno contra uno. En en Ford. septiembre, sus hijos Hans Albert y Eduard son bautizados en el credo ortodoxo cristiano, cerca de Novi Sad, antigua Yugoslavia, patria chica de Mileva Maric. En noviembre lo eligen como miembro de la Academia Prusiana de Ciencias y acepta el cargo en Berlín (lugar de residencia de Elsa Loewenthal). Con Marcel Grossmann publica el proyecto de una Teoría de la relatividad y una teoría de la gravitación generalizadas. El asesinato en Sarajevo del sucesor al trono austro-húngaro, Archiduque Francisco Fernando (1863-1914) y de su esposa Sofía Chotek, provoca la Primera Guerra Mundial. Los alemanes invaden Bélgica y el norte de Francia, pero son detenidos en el Marne, donde se estabiliza el frente y tiene lugar la guerra de trincheras. El Presidente de los Estados Unidos Thomas W. Wilson (1856-1924) se niega a reconocer al gobierno de Victoriano Huerta (18451916), ordena la invasión de México y
y manda asesinar a Madero, su régimen es reconocido por los Estados Unidos; el descontento se generaliza y Venustiano Carranza (1859-1920) promulga el Plan de Guadalupe y desconoce al gobierno de Huerta; Carranza se erige en Primer Jefe del Ejército Constitucionalista y rompe con Francisco Villa (1887-1923), iniciándose la lucha armada.
i
i
194 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1915
A comienzos de año obtiene una designación como visitante en el Physikalish Technische Reichsanstalt, en Berlín, donde junto con Johannes Wander de Haas (1878-1960) descubren experimentalmente la inversión del Efecto Barnett. Es uno de los firmantes de un Manifiesto a los europeos, en donde se defiende la cultura europea; probablemente el primer documento político al que presta su nombre. De fines de junio a principios de julio, da seis conferencias en Goettingen sobre la teoría de la relatividad general. “Para mi gran alegría conseguí convencer por completo a David Hilbert y a Felix Klein”. El 4 de noviembre vuelve a requerir la covariancia universal en la relatividad general; restringida, sin embargo, por la condición de que sólo se permitan transformaciones unimodulares. El 11 de noviembre reemplaza la restricción unimodular por Max Planck es elegido miembro de la Orden pour le mérite. Karl von Frisch, zoólogo austriaco, nacido en 1886, publica Los sentidos del color y de la forma en las abejas. Hugo Junkers (1886-1934), constructor alemán de aviones, fabrica el primer avión completamente metálico. David Wark Griffith (1875-1948), director y pionero de la industria cinematográfica, desarrolla las técnicas que elevan el cine a su forma artística.
Romain Rolland (1866-1944), escritor francés, célebre por su obra Juan Cristóbal, recibe el Premio Nobel de Literatura. Italia se separa de la Triple Alianza y el 24 de mayo declara la guerra a Austria-Hungría. El 4 de febrero Alemania declara la guerra submarina.
toma el Puerto de Veracruz; Huerta abandona el poder y Carranza es el nuevo Presidente.
i
i
195
El 20 de marzo los Annalen der Physik reciben Los orígenes de la teoría general de la relatividad, primera exposición sistemática de la relatividad general; poco después se publica como su primer libro. El 5 de mayo sustituye a Planck como Presidente de la Sociedad Alemana de Física. En junio
Arnold Sommerfeld amplía la teoría del átomo de Bohr. Muere Ernst Mach, físico y filósofo nacido en Moravia en 1838, cuyas ideas influyeron a Einstein. Edward Kendall (18861972), bioquímico estadounidense, logra aislar la hormona tiroxina. Aparece La mano movida a capricho, una guía para cirujanos y técnicos, de Ferdinand Sauerbruch, médico alemán
En febrero empieza la Batalla de Verdun donde los alemanes fueron derrotados por los franceses comandados por Petain. El Presidente de los Estados Unidos Wilson ordena la “expedición punitiva” contra Francisco Villa (1887-1923), a quien no logran capturar.
196
1916
la restricción, aún más severa, de que (−det gµν)1/2=1. El 18 de noviembre, se obtienen los primeros resultados posnewtonianos: 43” por siglo para la precesión del perihelio de Mercurio y que la curvatura de la luz es el doble de lo que pensaba en 1911. El 20 de noviembre, David Hilbert presenta una comunicación a la Goettingen Gesellschaft der Wissenchaften, que contiene la forma final de las ecuaciones del campo gravitatorio (junto con una suposición, innecesaria, sobre la estructura del tensor energíaimpulso). El 25 de noviembre se completa la estructura lógica de la Relatividad General: encuentra que puede y debe eliminar las restricciones introducidas el 4 y el 11 de noviembre.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1917
En febrero, establece el primer modelo
Wilhelm Ostwald publica Aportes a la teoría de La policía obliga a Amedeo Modigliani
aparece su primera comunicación (1875-1915). sobre las ondas gravitatorias. Descubre que (en lenguaje moderno) un gravitón tiene solamente dos estados de polarización. En julio, regresa a la teoría cuántica. Durante los ocho meses siguientes publica tres comunicaciones (que se superponen) sobre el tema: los coeficientes de emisión y absorción espontánea e inducida, una nueva deducción de la ley de Planck y su primera declaración impresa de que un quantum de luz con energía hv porta un impulso hv/c. Por primera vez manifiesta su malestar por el azar en la física cuántica. En diciembre completa Uber die spezielle und die allgemeine relativitätstheorie, gemeinverständlich, su libro más conocido, que posteriormente se traduce a muchos idiomas. En diciembre, el Emperador autoriza su designación en el cuerpo de directivos del Physikalisch technische reichsanstalt; esta posición la retiene desde 1917 hasta 1933.
i
i
197
De enero a junio pasa la mayor parte Johannes Stark recibe el Premio Nobel de del período en Zurich, donde da una Física. Aparece el libro Estructura del átomo y serie de clases en la universidad. El 14 líneas espectrales de Arnold Sommerfeld. de febrero se divorcia de Mileva. En el
1919
Max Planck recibe el Premio Nobel de Física. Muere Georg Cantor, matemático ruso nacido en 1845, creador de la teoría de conjuntos. Fritz Haber (1868-1934), alemán, recibe el Premio Nobel de Química por la síntesis industrial del amoníaco. Se inicia la construcción de portaviones; el HMS Hermes es el primer barco diseñado para estos fines.
En febrero aparece su segunda comunicación sobre las ondas gravitacionales; contiene la fórmula cuadripolar. En noviembre rehúsa un ofrecimiento conjunto de la Universidad de Zurich y el ETH.
los colores. Aparece La psicología de los procesos subconscientes (que en 1926 lleva por título Lo subconsciente en la vida anímica normal y enferma) de Carl Gustav Jung.
1918
relativista del cosmos, mediante la introducción de una constante cosmológica en las ecuaciones de campo de la teoría general de la relatividad. Padece sucesivamente de malestar en el hígado, úlcera gástrica, ictericia y debilidad general; lo cuida su prima Elsa; se recupera por completo hasta 1920. Es nombrado Director del Instituto Kaiser Wilhelm de Química cuando inicia sus actividades; también es miembro del Consejo de Dirección del Instituto Físico-Técnico del Reich. Terminada la guerra asume la doble nacionalidad: suiza y alemana.
198
Pierre-Auguste Renoir (1841-1919), pinta a los 78 años, poco antes de morir, uno de sus Autorretratos, que aún muestra una inteligencia despierta
Aparece Consideraciones de un apolítico de Thomas Mann (18751955). El filósofo de la religión católica Romano Guardini (1885-1968), publica Acerca del espíritu de la liturgia.
(1884-1920) a retirar sus pinturas de desnudos de una exposición. Se funda la Liga Espartaco, bajo el liderazgo de Rosa Luxemburg (1870-1919) y Karl Liebknecht (1871-1919), asesinados en Berlín el 15 de enero. Los Estados Unidos entran en la guerra. En la Revolución de Octubre, los bolcheviques conquistan el poder en Rusia, bajo la jefatura de Vladimir Ilich Lenin (1870-1924). En México, bajo el gobierno de Venustiano Carranza se promulga la primera constitución social del país.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
divorcio se estipula que cualquier dinero que provenga de un futuro Premio Nobel será destinado a ella y a sus hijos. El 29 de mayo un eclipse total de Sol presenta la oportunidad de medir la curvatura de la luz: se realizan expediciones a Isla Príncipe, bajo la dirección de Arthur Stanley Eddington (1882-1944), astrónomo y físico inglés; y la de Crommelin en el norte de Brasil. El 2 de junio se casa con su prima divorciada, Elsa Einstein Loewenthal (n. 1874). Los padres de Elsa fueron: Rudolf E., primo del padre de Einstein y Fanny Koch, hermana de la madre de Einstein; de modo que Elsa fue prima de Einstein por parte de padre y madre. Las dos hijas de ella, Ilse (22 años) y Margot (20 años), ya antes habían tomado legalmente el apellido Einstein. La familia se muda a un apartamento ubicado en la Haberlandstrasse 5. Intenta explicar la fuerza nuclear como una fuerza de gravitación. El 22 de septiembre recibe un telegrama de Lorentz, informándole que el análisis preliminar del eclipse de mayo indica en sus datos, que la curvatura de la luz y un trazo diestro. El francés Georges Braque (1882-1963), gran promotor del cubismo, pinta su Naturaleza muerta con naipes. Walter Gropius (18831969), crea el Bauhaus en Weimar, Alemania, para formar a los arquitectos de este siglo y para resolver los problemas materiales del hombre; busca la unidad del arte con los procesos industriales de la producción. La Societé Farman realiza el primer traslado comercial de pasajeros, de París a Londres, en un bombardero adaptado. Bajo la presidencia de Francia se reúne en Versalles la Conferencia de Paz, con la participación de 27 Estados; Alemania queda excluida. La Asamblea Nacional en Weimar aprueba la constitución del Reich Alemán.
i
i
199
Ocurren disturbios durante una conferencia que dicta en la Universidad de Berlín, donde discute con Kurt Blumenfeld sobre sionismo. Afirma a la
Max von Laue deduce teóricamente, de las ecuaciones de Maxwell, el desplazamiento al rojo de las líneas espectrales. Se inicia la construcción a gran escala de plantas
Muere Benito Pérez Galdós, nacido en 1843, autor de obras como: Doña perfecta, Fortunata y Jacinta. En México, los revolucionarios vuelven a
200
1920
está entre el “valor de Newton” (0.86’’) y el suyo (1.73’’). El 6 de noviembre en una reunión conjunta de la Sociedad Real y la Sociedad Astronómica Real, en Londres, se anuncia que las observaciones de mayo confirman su predicción. El 7 de noviembre, titulares en el Times de Londres: Revolución en la ciencia / Nueva teoría del universo / Las ideas de Newton destronadas. El 10 de noviembre, titulares en The New York Times: Las luces en los cielos todas combadas / Triunfa la teoría de Einstein. Esta clase de noticias en la prensa marcan el comienzo de la percepción, por el gran público, de Einstein como una figura mundial. Ya avanzado el año se interesa por el sionismo a través de su amistad con Kurt Blumenfeld. En diciembre recibe su único título honorífico alemán: Doctor en Medicina por la Universidad de Rostock.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
prensa que no hubo expresiones de hidroeléctricas y de líneas de transmisión antisemitismo como tales, pero que los capaces de operar a más de 220 kV. disturbios admitían esa interpretación. Max von Laue le apoya al ser atacado en un mitin de campaña en su contra en la Filarmónica de Berlín. En marzo muere su madre Pauline, en el hogar de éste. En junio pronuncia conferencias en Noruega y Dinamarca. Se encuentra con Niels Bohr por primera vez en Berlín. El 24 de agosto en Berlín, se realiza reunión masiva contra la teoría de la relatividad; asiste a la reunión. El 27 de agosto publica una dura réplica en el Berliner Tageblatt. Los periódicos alemanes informan que planea dejar Alemania. Laue, Nernst y Rubens, así como el ministro de cultura Konrad Haenisch, le expresan por la prensa su solidaridad. El 8 de septiembre en una carta a Haenisch, le expresa que Berlín es el sitio en el cual se siente más íntimamente conectado, con relaciones científicas y humanas. Añade que solamente respondería a un llamado del extranjero si le forzaran a hacerlo circunstancias externas. El 23 de chocar entre sí y el carrancismo es destruido; con el movimiento armado surgido del Plan de Agua Prieta, Álvaro Obregón (1880-1928) es Presidente.
i
i
201
1921
Realiza su primera visita a Estados Unidos, del 2 de abril al 30 de mayo; lo acompaña Chaim Weizmann, con el propósito de obtener fondos para la planeada Universidad Hebrea de Jerusalén. En la Universidad de Columbia recibe la Medalla Barnard. Lo recibe en la Casa Blanca el Presidente Warren Harding (1865-1923). Visita Chicago, Boston y Princeton, donde da cuatro conferencias sobre la teoría de la relatividad. En su viaje de regreso se
septiembre se confronta con Philipp Lenard, en la reunión de Bad Nauheim. El 27 de octubre hace la exposición inaugural en Leiden, como profesor visitante especial. Esta posición le llevará allí unas pocas semanas por año (Einstein visitó otra vez Leiden en noviembre de 1921, mayo de 1922, mayo de 1923, octubre de 1924, febrero de 1925 y abril de 1930. Su condición de profesor visitante concluyó oficialmente el 23 de septiembre de 1952). A partir de 1920 comienza a publicar artículos no-científicos. El 31 de diciembre es designado en la Ordre pour le Mérite. Arnold Sommerfeld enseña en los Estados Unidos (1922-23); después, muchos físicos norteamericanos lo siguen para estudiar en Munich. Friedrich Bergius, químico alemán (1884-1949), consigue la producción de gasolina sintética a base de carbón. Sir Frederick Banting (1891-1941), fisiólogo canadiense, Charles H. Best (1899-1978) y otros, descubren la insulina.
Rodolfo Valentino (1895-1926), actor estadounidense, se inicia como bailarín-gigoló en Nueva York. A principios de los 20, con sólo cuatro películas, se consagra como el primer “latin lover” del cine mundial y uno de los mitos de la pantalla. Se constituye el Partido Comunista Chino, uno de sus miembros fundadores es el estadista Mao-Tse-Tung (1893-1976). En México, inicia la reconstrucción nacional con el reparto de la tierra,
i
i
202 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1922
En enero completa su primera comunicación sobre la Teoría del Campo Unificado. En marzo-abril visita París y contribuye a la normalización de las relaciones franco-germanas. Acepta una invitación para hacerse miembro del Comité de Cooperación Intelectual de la Liga de las Naciones (CCI), cuatro años antes de que Alemania sea admitida en la Liga. El 24 de junio asesinan a Walter Rathenau, ministro alemán de Relaciones Exteriores, quien es su conocido. El 8 de octubre junto con Elsa se embarcan en el buque de vapor Kitano Maru en Marsella, en viaje a Japón; durante la travesía visitan Colombo, Singapur, Hong Kong y Shanghai. El 9 de noviembre se le otorga el Premio Nobel de Física de 1921, mientras está en viaje a Japón. Del 17 de noviembre al 29 de diciembre visita Japón. El 10 de diciembre, en los festejos del Premio Nobel, es representado por el enviado alemán
detiene en Londres y visita la tumba de Newton. Niels Bohr, de Dinamarca, recibe el Premio Nobel de Física. Muere Alexander Graham Bell, físico norteamericano, inventor del teléfono. Engl, Massolle y Vogt presentan el procedimiento del filme sonoro.
Aparece la novela Siddhartha del poeta alemán Hermann Hesse (1877-1962). Muere Marcel Proust nacido en 1871, autor de En busca del tiempo perdido. Thomas Mann pronuncia en Berlín su discurso De la República Alemana. Se estrena póstumamente El carnaval de los animales de Camille Saint-Saëns (1835-1921). El inglés Howard Carter (1873-1939) encuentra la tumba de Tut-Ank-Amen. Benito Mussolini (18831945), después de la Marcha sobre Roma, es Primer Ministro italiano. Mahatma Gandhi (1869-1948), líder del pueblo indio, publica los escritos políticos Joven India, por lo que es condenado a seis años de prisión.
particularmente de los latifundios. Se publica La Suave Patria de Ramón López Velarde (1888-1921).
i
i
203
1923
El 2 de febrero en su regreso de Japón, llega a Palestina para una visita de doce días. El 8 de febrero es designado el primer Ciudadano Honorario de Tel Aviv. En su viaje de Palestina a Alemania, visita España. En marzo, desilusionado por la ineficacia —pero no con los propósitos— de la Liga de las Naciones, renuncia al CCI. En junio-
Rudolf Nadolny (el premio fue llevado al hogar de Einstein por el embajador sueco, luego que regresó de Japón). La mención dice “A Albert Einstein, por sus servicios a la física teórica y especialmente por su descubrimiento de la ley del Efecto Fotoeléctrico”. Muchos consideran que es un premio de consolación porque no se le otorgó, de manera específica, debido a la cada vez más polémica teoría de la relatividad. Princeton University Press en los Estados Unidos y Methuen and Company en la Gran Bretaña, publican The meaning of relativity, basada en las conferencias que dio en las llamadas Stanfford Little Lectures de la Universidad de Princeton en 1921. Se otorga el Premio Nobel de Física a Robert Millikan (1868-1953), físico norteamericano, por la determinación de la carga del electrón. Se inicia el desarrollo de la televisión al patentar V. K. Zworykin (1889-1982) su iconoscopio; después, en 1928, el escocés John Logie Baird (1888-1946) logra la transmisión de objetos en movimiento. Se inicia la utilización de isótopos en la biología
Arnold Schoenberg (1874-1951), compositor austriaco, inicia la aplicación sistemática de la técnica atonal. Surgen levantamientos comunistas en Hamburgo. El 9 de noviembre en Munich es aplastado el putsch de Adolf Hitler (1889-1945), político austriaco. En México, Adolfo de la Huerta (1881-1954) se levanta
i
i
204 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1924
Como acto de solidaridad, se une a la comunidad judía de Berlín como miembro cotizado. Edita la primera colección de comunicaciones científicas del Departamento de Física de la Universidad Hebrea. El “Instituto Einstein”, de Potsdam, instalado en la “Torre Einstein”, comienza sus
julio ayuda a fundar la Asociación de Amigos de la Nueva Rusia y se hace miembro de su comité ejecutivo (Einstein nunca visitó la Unión Soviética); la asociación se dispersó en 1933. En julio da una conferencia sobre la relatividad en Gotemburgo como reconocimiento por su Premio Nobel. El descubrimiento del Efecto Compton [por Arthur Compton (1892-1962), físico estadounidense ganador del Premio Nobel en 1927] concluye con la larga resistencia al concepto de fotón. En diciembre, por primera vez presenta en un artículo científico, su conjetura de que los efectos cuánticos pueden originarse en ecuaciones de campo, de la relatividad general, sobrerrestringidas. Louis Victor de Broglie (1892-1987), físico francés, postula las propiedades ondulatorias de las partículas. Aparece el libro Radioterapia (sobre terapia con rayos X) de Guido Holzknecht, médico-radiólogo austriaco.
por el químico húngaro-danés Georg Hevesy (1884-1966). Aparece El cohete hacia las regiones planetarias de Hermann Oberth (1894-1989), físico alemán. Manuel Sandoval Vallarta (1899-1977), pionero en el desarrollo de la física en México, es profesor en el MIT, destacando entre sus alumnos los físicos J. Stratton y R. P. Feynman.
Se publica Saint Joan de George Bernard Shaw (1856-1950). El fundador de la ciencia del periodismo, Karl María d’Ester (1881-1960), se convierte en el primer catedrático de esta disciplina en Munich. Franz Kafka, escritor austriaco, nacido en 1883, fallece el 3 de junio en Viena, es
contra el Presidente Obregón; el movimiento fracasa y ocupa la presidencia Plutarco Elías Calles.
i
i
205
1925
Formula el principio de dualidad para la materia e insiste en la importancia de las ideas de Louis de Broglie. De mayo a junio viaja a Sudamérica; visita Buenos Aires, Río de Janeiro y Montevideo. Firma con Gandhi y otras personalidades, un manifiesto contra el servicio militar obligatorio, a nivel mundial. Recibe la Medalla Copley.
actividades. Su principal instrumento es el “Telescopio Einstein”. Ilse Einstein se casa con Rudolf Kayser. En junio cambia de idea y vuelve al CCI. El 7 de junio declara que no tiene objeción a la opinión del Ministerio de Cultura Alemán, de que su nombramiento en la Academia Prusiana implica que ha adquirido la ciudadanía prusiana (retiene su ciudadanía suiza). En diciembre hace su último descubrimiento importante: por análisis de fluctuaciones estadísticas, llega a un argumento independiente para asociar ondas con materia. En este período descubre también la que posteriormente se llamará condensación Bose-Einstein. James Franck y Gustav Ludwig Hertz, reciben conjuntamente el Premio Nobel de Física. Wolfgang Pauli (1900-1958) presenta su trabajo sobre un Principio en la estructura del átomo. Werner Heisenberg (1901-1976), Max Born (1882-1970) y Pascual Jordan (19021980), físicos alemanes, desarrollan la Mecánica Cuántica. Se inaugura la “Torre Einstein”, del observatorio de Potsdam. Muere
De Franz Kafka aparece su obra póstuma El proceso; dos años más tarde, la novela América. Virginia Woolf (1882-1941) forma con David Herbert Lawrence (1885-1930), James Joyce (1882-1941) y Aldous Huxley (18941963), la generación que hace dar un viraje a la literatura inglesa en los años que siguen a la Primera Guerra
célebre por su novela La metamorfosis. Se estrena Bolero, obra del compositor francés Maurice Ravel (1875-1937). George Gershwin (1898-1937), músico norteamericano, compone Rapsodia en azul. Adolf Hitler es liberado anticipadamente de la fortaleza de Landsberg, donde con ayuda de Rudolf Hess escribió Mi lucha.
i
i
206 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1927
El 7 de mayo, Hans Albert Einstein se casa con Frida Knecht en Dortmund. En octubre tiene lugar la Quinta Conferencia Solvay. Inicia los famosos diálogos con Bohr sobre los fundamentos de la Mecánica Cuántica.
Actúa en el Consejo Directivo de la Universidad Hebrea (hasta junio de 1928).
Felix Klein, matemático alemán, quien realizó investigaciones sobre las aplicaciones de la teoría de grupos a la geometría.
Charles Lindbergh (1902-1974) realiza el primer vuelo sin escala, de Nueva York a París, en su avión el Spirit of Saint Louis. Chiang Kai-Chek (18871975), general y hombre de estado chino, se hace de renombre internacional cuando el ejército nacionalista chino derrota decisivamente a los generales del norte; volviéndose contra los comunistas; establece el gobierno nacionalista en Nanking. En México, termina la guerra cristera, episodio de su historia doloroso y sangriento de origen religioso; mientras, el extraordinario experimento educativo de José Vasconcelos (1881-1959), al postular un humanismo integral, mostraba que el Estado podía impartir una enseñanza que no reñía con ninguna de las vocaciones del hombre.
Mundial. Alban Berg (1885-1935), músico austriaco, estrena su ópera Wozzeck. S. M. Eisenstein (18981948), director de cine soviético, realiza El acorazado Potemkin, obra maestra que le da renombre mundial.
i
i
207
A principios de año, como consecuencia de sobreesfuerzo físico, de nuevo cae enfermo, esta vez por una afección cardiaca. Lo postra en cama varios meses y queda débil por un año. El 13 de abril, Helen Dukas comienza a trabajar para él.
Realiza la primera visita a la familia real belga; inicia una amistad con la Reina Elizabeth, con quien mantiene correspondencia hasta el fin de su vida. Con ocasión del aniversario de oro del doctorado de Max Planck, se funda el 28 de junio la “Medalla Max Planck” (de oro). Planck recibe la primera medalla y él la segunda; declara estar “avergonzado” de recibir tan alto honor,
1928
1929
Louis Victor de Broglie recibe el Premio Nobel de Física. Werner Forssmann (1904-1979), cirujano alemán, desarrolla, experimentando en su persona, el cateterismo cardiaco. La aeronave Graf Zeppelin, en honor del inventor de los globos dirigibles, el alemán Ferdinand Zeppelin (1838-1917), da la vuelta al mundo en 21 días.
Alexander Fleming (1881-1955), médico escocés, observa en un cultivo de estafilococos, la acción inhibidora del hongo Penicillium notatum, que da origen al descubrimiento de una gran cantidad de antibióticos, naturales y sintéticos.
Aparece la novela antibelicista Sin novedad en el frente de Erich Maria Remarque (1898-1979), escritor alemán emigrado a Estados Unidos; el mismo año se convierte en bestseller en Estados Unidos. La gran depresión sucede al desarrollo explosivo de la década de los veinte, que termina con la quiebra de la Bolsa de Nueva York. Comienza un descenso en la actividad
León Trotsky (1879-1940), teórico comunista y dirigente militar en la Revolución de Octubre, rivaliza por el poder soviético con el político ruso José Stalin (1879-1953), siendo Comisario de Asuntos Exteriores y de Guerra. En México, los generales desconocen a Calles; Obregón, Presidente reelecto, es asesinado por un fanático religioso; se crea un partido oficial: el Partido Nacional Revolucionario. Diego Rivera (18861957) termina de pintar los frescos de la Secretaría de Educación Pública.
Rufino Tamayo (1899-1992), pintor mexicano, expone sus obras en la Ciudad de Nueva York.
i
i
208 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1930
Publica en el New York Times un artículo sobre el tema Religión y ciencia. Nace Bernhard Caesar (“Hardi”), hijo de Hans Albert y Frida E., su primer nieto (un segundo nieto murió a los seis años. También tenía una nieta adoptiva, llamada Evelyn). En mayo firma el manifiesto para el desarme mundial de la Liga Internacional de Mujeres para la Paz y la Libertad. En otoño, Margot Einstein se casa con Dimitri Marianoff (concluyó en divorcio). Del 11 de diciembre al 4 de marzo de 1931, su segunda estadía en Estados Unidos, principalmente en el CalTech. El 13 de diciembre, el alcalde de Nueva York, Jimmy Walker, le entrega las llaves de la ciudad. Visita Cuba.
ya que sus contribuciones a la física cuántica son “avances ocasionales”, originados en el curso de “estériles luchas con el problema principal”. Es nombrado Ciudadano de Honor de la ciudad de Berlín. Ernest Lawrence (1901-1958), físico norteamericano, desarrolla el primer ciclotrón. Wolfgang Pauli explica mediante la hipótesis del neutrino, la enigmática desintegraciónbeta. A Niels Bohr se le concede la “Medalla Max Planck”. Se logra obtener el toxoide, vacuna contra el tétanos. Sir Frank Whittle (1907-1996), patenta en Inglaterra el diseño del motor de jet. Muere Elmer Sperry, prolífico inventor norteamericano nacido en 1860, entre los que destaca la brújula giroscópica.
Muere el escritor inglés Arthur Conan Doyle, uno de los creadores del género policíaco, famoso por su personaje de Sherlock Holmes. Béla Bartók (18811945), músico húngaro, compone el Concierto Núm. 2 para piano. Bajo la dirección de Joseph von Stemberg y con los actores Marlene Dietrich y Emil Jannings se filma la novela Profesor Unrat de Heinrich Mann (1871-1950), con el título El ángel azul. La actriz Greta Garbo (1905-1990), es una de las primeras figuras sagradas del cine: los hombres la admiran por su sensualidad, las mujeres se identifican con su carácter pasional. En 1928 Walt Disney (1901-1966), productor de cine norteamericano, crea a Mickey Mouse, personaje estelar en 21 películas de 1930 a 1931.
económica; la depresión afecta a la economía europea. En México, se otorga la autonomía a la Universidad Nacional de México.
i
i
209
Apoya a la “Internacional de objetores de conciencia contra el servicio de armas”. En abril rechaza el término cosmológico por innecesario e injustificado. Del 30 de diciembre al 4 de marzo de 1932, su tercera estadía en Estados Unidos, nuevamente en CalTech.
En febrero, desde Pasadena protesta contra la condena, por traición, al pacifista alemán Carl von Ossietzky. En abril renuncia definitivamente al CCI. En octubre, se le asigna una cátedra en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey. La idea original es que reparta la mitad de su tiempo entre Princeton y Berlín. El 10 de diciembre parte con su esposa de Alemania hacia Estados Unidos, la estadía nuevamente se piensa como visita, pero no regresan a Alemania.
1931
1932 Werner Heisenberg recibe el Premio Nobel de Física. Se descubren: el positrón, por el norteamericano Carl David Anderson (19051991); el neutrón, por el inglés James Chadwick(1891-1974), y el hidrógeno pesado, por el norteamericano H. C. Urey (1893-1981) y colaboradores. El norteamericano Karl Jansky (1905-1950), descubre accidentalmente la radioastronomía, al detectar en su radio señales diferentes a las producidas por la estática atmosférica y las tormentas eléctricas. El rascacielos —muestra de utilización de sistemas estructurales de acero y uso de elevadores para alcanzar grandes alturas— encuentra su camino vertical
Lise Meitner y Kurt Philipp refutan la teoría de George Gamow (1904-1968) de la estructura fina de los rayos-alfa en el Torio C. Muere Thomas Alva Edison, nacido en 1847, inventor norteamericano, quien desarrolló el fonógrafo, la lámpara eléctrica incandescente y el bulbo. Aparece La Física de altas presiones de Percy Williams Bridgmann (1882-1961), físico norteamericano ganador del Premio Nobel en 1946. Se inaugura el Empire State, el edificio más famoso de Nueva York, que durante cuarenta años fue el más alto del mundo.
Hitler consigue la nacionalidad alemana mediante el nombramiento de funcionario administrativo en BraunSchweig. La Unión Soviética concierta pactos de no-agresión con Francia, Finlandia, Estonia, Lituania y Polonia. En México, aprovechando la estructura de hierro que estaba destinada para levantar el Palacio Legislativo porfiriano, el arquitecto Carlos Obregón Santacilia lo convierte en el actual Monumento a la Revolución.
Alexander Calder (1898-1976), escultor norteamericano, es el inventor del móvil, tipo de escultura que se mueve con la ayuda de pequeñas corrientes de aire y de su propio delicado equilibrio. La libra esterlina sobrevaluada, deja el patrón oro; esto inicia una serie de devaluaciones que ocasionan el abandono de este patrón.
i
i
210 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1933
El 20 de marzo, en su ausencia, los nazis allanan su casa en Caputh en busca de armas, supuestamente escondidas allí por el Partido Comunista Alemán. El 28 de marzo a su regreso a Europa (Bélgica), envía su renuncia a sus cargos académicos en protesta contra el nacionalsocialismo. Con su esposa se establece temporalmente en la villa Savoyarde en Le Coq sur Mer, en la costa belga, donde les asignan dos guardias de seguridad belgas para su protección. Se les unen Ilse, Margot, Helen Dukas y Walter Mayer, su asistente. Durante los meses inmediatos, hace breves viajes a Inglaterra y Suiza, donde ve a su hijo Eduard por última vez. Rudolf Kayser se ocupa de que sus papeles Erwin Schroedinger (1887-1961) y Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), reciben el Premio Nobel de Física, por sus contribuciones a la teoría atómica.
en la construcción del Rockefeller Center, en Nueva York, siendo uno de los arquitectos pioneros en su diseño Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969). Manuel Sandoval Vallarta inicia investigaciones sobre la radiación cósmica, llegando a proponer conjuntamente con el abate belga Georges Lemaître, su teoría conocida como Lemaître-Vallarta. El Presidente del Reich Paul von Hindenburg (1847-1934) nombra a Hitler Canciller el 30 de enero; éste disuelve el Reichstag el 1 de febrero y convoca a nuevas elecciones. Comienza la emigración a los Estados Unidos de científicos, artistas e intelectuales alemanes. Franklin D. Roosevelt (1882-1945), es elegido 32º Presidente de los Estados Unidos (se reelige en 1936, 1940, 1944).
i
i
211
1934
Muere Ilse Einstein de Kayser en París. Poco después Margot y su esposo se unen a la familia en Princeton. Su artículo Peligro para Europa. Esperanza de Europa aparece en la revista Friends of Europe. Colabora con Boris Podolsky y Nathan Rosen en el artículo que se conoce como la Paradoja EPR.
en Berlín sean recogidos y enviados al Quai d’Orsay por valija diplomática francesa. Un intercambio de cartas entre él y Freud se publica como un delgado folleto titulado ¿Por qué la guerra? El 10 de junio da la conferencia “Herbert Spencer” en Oxford. El 9 de septiembre deja el continente europeo definitivamente y va a Inglaterra. El 17 de octubre, con visas de visitantes, él, su esposa, Helen Dukas y Mayer llegan a Estados Unidos y continúan el mismo día a Princeton. Pocos días después, los tres primeros se mudan al No 2 de Library Place; Ilse y Margot se quedan en Europa. Reiteradas confrontaciones de Laue con el físico nacionalsocialista Stark. Laue lo apoya una vez más. Irene Curie (1897-1956) y Frédéric Joliot (1900-1958), científicos franceses, descubren la radiactividad artificial. Otto Hahn empieza sus investigaciones de irradiación con neutrones sobre Uranio. Laue impide la elección de Stark en la Academia Prusiana de Ciencias. Muere Willem de Sitter, astrónomo holandés nacido en 1872, el primero interesado seriamente, y después promotor,
Luigi Pirandello (1867-1936), autor entre otras obras de El difunto Matías Pascal, recibe el Premio Nobel de Literatura. Aparece Trópico de cáncer de Henry Miller (1891-1980), escritor norteamericano. Después de la muerte del Presidente del Reich, von Hindenburg, Hitler asume también este cargo. En México, se inaugura el
i
i
212 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
En mayo hace un breve viaje a Bermudas; desde allí solicita formalmente residencia permanente en Estados Unidos. Es la última vez que deja Estados Unidos. En otoño, la familia y Helen Dukas se mudan al Nº 112 de Mercer Street en Princeton. Recibe la Medalla Franklin.
El 7 de septiembre muere Marcel Grossmann. El 20 de diciembre muere Elsa, su segunda esposa. Hans Albert Einstein se doctora en ciencias técnicas en el ETH.
1935
1936
Victor Franz Hess (1883-1964) de Austria, quien descubre la radiación cósmica y Carl David Anderson, reciben el Premio Nobel de Física. En México, se funda el Instituto Politécnico Nacional (IPN).
Gerhard Domagk (1895-1964) y colaboradores descubren que las infecciones por estreptococos pueden curarse utilizando un colorante rojo llamado prontosil, que posteriormente da origen a las sulfamidas, utilizadas como antibióticos. R. A. WatsonWatt (1892-1973) británico, desarrolla el radar. Wallace Carothers (1896-1937) inventa el nylon.
de la teoría de la relatividad. Adolf Butenandt (1903-1995), bioquímico alemán, consigue obtener en estado puro la hormona progesterona.
Eugene O’Neill (1888-1953), autor de A Electra le sienta bien el luto recibe el Premio Nobel de Literatura. Muere el poeta Federico García Lorca, víctima del inicio de la Guerra Civil Española. John Maynard Keynes (1883-1946), publica Teoría general del empleo, interés y dinero, base para el control de la depresión mundial. Se estrena la película Tiempos modernos de Charlie
En México, Plutarco Elías Calles intenta destituir al Presidente Cárdenas; fracasa y se inicia una importante etapa de transformaciones revolucionarias. Se estrena Vámonos con Pancho Villa, del director Fernando de Fuentes, considerada la mejor película mexicana.
Palacio de Bellas Artes; Lázaro Cárdenas (1895-1970) es elegido Presidente de la República. En el seno de la Universidad Gabino Barreda, se crea la Escuela de Bacteriología, antecedente de la Escuela Nacional de Ciencias Biológicas (ENCB) del Instituto Politécnico Nacional (IPN).
i
i
213
Enrico Fermi (1901-1954), físico italiano, recibe el Premio Nobel de Física por los descubrimientos de nuevos elementos radiactivos y de las reacciones nucleares inducidas por neutrones lentos. Otto Hahn y Fritz Strassmann (1902–1980) descubren la desintegración del Uranio. Después de un
1938
En “Collier’s Weekly” aparece su artículo Why do they hate the jews? En colaboración con Leopold Infeld (18981968), escribe el libro La evolución de la Física.
Clinton Davisson (1881-1958), físico norteamericano, recibe junto con George Thomson (hijo de J. J. Thomson), el Premio Nobel de Física por sus investigaciones sobre la difracción de electrones rápidos por cristales. Chester Carlson (1906-1968), patenta la fotocopiadora.
1937
214
La serie escénica Temor y miseria del Tercer Reich, del escritor alemán Bertolt Brecht (1898-1956), se estrena en París, muy cortada, con el título “99 %”. Las tropas alemanas entran en Austria y queda incorporada al Reich alemán. Se regula la cesión a
Paul Klee (1879-1940) pintor y grabador suizo, realiza Figura en el jardín.
Chaplin (1889-1977), actor y director inglés. Muere Jorge V, Rey de la Gran Bretaña, abdica su sucesor Eduardo VIII y Jorge VI pasa a ser Rey de Inglaterra. Aparecen los libros de bolsillo; su bajo costo y cubiertas blandas, sirven para extender y popularizar la cultura. Carlos Chávez (1899-1978), músico mexicano, compone la Sinfonía India. Silvestre Revueltas (1899-1940), también mexicano, compone Janitzio y Sensemayá.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1939
Maja se une a su hermano en Mercer Street, que será su hogar por el resto de su vida. El 2 de agosto junto con Leo Szilard (1898-1964) firman una carta al Presidente Roosevelt, que da el impulso a la construcción de la bomba atómica norteamericana.
E. O. Lawrence, recibe el Premio Nobel de Física. Gerhard Domagk, recibe el Premio Nobel de Medicina. El primer microscopio electrónico del mundo, fabricado en serie, es suministrado por las empresas alemanas Siemens y Hoechst. Igor Sikorsky (18891972), ingeniero aeronáutico rusonorteamericano, desarrolla el helicóptero.
intenso estudio de los virus, Max Theiler (1899-1972) obtiene la primera vacuna contra la mortal fiebre amarilla. Se termina el Ferrocarril Transiberiano, cuyas obras empezaron en 1891. El Consejo Universitario de la UNAM aprueba la creación del Instituto de Física y de la Facultad de Ciencias.
Joaquín Rodrigo (1901-1999), músico español, compone Concierto de Aranjuez. Eugenio María Giuseppe Pacelli (1876-1958) es elegido Papa y toma el nombre de Pío XII. Tropas alemanas invaden Bohemia y Moravia. El 1 de septiembre penetran las tropas alemanas en Polonia. El 3 de septiembre, Inglaterra y Francia declaran la guerra a Alemania. Se establece la alianza militar entre Alemania e Italia. José Clemente
Alemania del territorio de los sudetes en la Conferencia de Munich, donde se reúnen representantes de Alemania, Italia, Francia e Inglaterra. El 9 de noviembre empieza la persecución abierta contra los judíos en Alemania (la llamada Reichskristallnacht). Francisco Franco (1892-1975) gana la Guerra Civil Española con la ayuda alemana e italiana. Lázaro Cárdenas, Presidente de México, decreta la primera expropiación y nacionalización petrolera y sienta las bases para otras que se suceden en varios países petroleros en años posteriores.
i
i
215
El 1 de octubre en Trenton, el juez Phillip Forman lo declara, junto con Margot y Helen Dukas, ciudadano de Estados Unidos. Conserva la doble nacionalidad estadounidense y suiza hasta su muerte. La ciudadanía ya le había sido propuesta mediante un acto del Congreso, pero prefiere recibirla siguiendo el conducto regular. En la Conversación muniquesa sobre religión, de la “Confederación de docentes nacional-socialistas”, los representantes de la Deutsche Physik (Lenard, Stark y otros) no consiguen la condena de la física teórica, especialmente de las teorías de los quanta y de la relatividad. Walter Minder descubre otra ramificación en la serie Uranio-Radio. Otto Hahn investiga los numerosos tipos de átomos artificiales que surgen en las reacciones de desintegración. Muere Carl Bosch, químico e industrial alemán nacido en 1874. El mexicano Guillermo González Camarena patenta en México y Estados Unidos, su “sistema tricromático secuencial de campos”, primer sistema de TV a color. Albert Einstein recomienda a Marietta Blau Goldwig, especialista en radiactividad, perseguida por el nazismo, para que sea aceptada como docente en el IPN; imparte cursos de posgrado en la ESIME de 1940 a 1944.
Se estrena la película El ciudadano Kane, con Orson Wells en el papel principal, considerada como la mejor
Se estrena la parodia de Hitler El gran dictador de Charlie Chaplin. De Arthur Koestler (1905-1983), escritor inglés de origen húngaro, aparece la crítica de los simulacros de procesos bolcheviques en su obra Darkness at noon. Alemania ocupa Noruega, Dinamarca, Bélgica y Holanda. Ataque contra Francia. Italia entra en la guerra al lado de Alemania. El 10 de mayo Winston Churchill pasa a ser Primer Ministro de la Gran Bretaña. En México asesinan a León Trotsky. Se estrena la película Ahí está el detalle con Mario Moreno Reyes “Cantinflas” (19111993).
216
1941
1940
Orozco (1883-1949), mexicano, termina de pintar la cúpula del Hospicio Cabañas. El Presidente Cárdenas abre la puerta a los refugiados españoles; vienen científicos de alto nivel, la mayoría de ellos son recibidos en la ENCB del IPN.
i
i
Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Se remata por seis millones de dólares, J. Robert Oppenheimer (1940-1967), físico Se publica Ficciones del escritor como contribución al fondo para la norteamericano, dirige el Proyecto Manhattan, argentino Jorge Luis Borges (1899guerra, en Kansas City, una nueva que produce la primera bomba atómica 1986). Muere Sergei Rachmaninov,
1944
Jean Paul Sartre (1905-1980), filósofo y escritor francés, teórico del existencialismo, publica El ser y la nada.
El 31 de mayo firma un contrato, como consultor (en su momento extendido hasta el 30 de junio de 1946) de la Oficina de Artillería Naval de Estados Unidos.
Nace en Oxford Inglaterra Stephen Hawking, quien habría de ocupar la Cátedra Lucasiana en Cambridge; es considerado por algunos el sucesor de Einstein; su trabajo científico está orientado a la Cosmología y a tratar de aproximar la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. En México se crea el Instituto de Matemáticas de la UNAM, con apenas tres miembros, iniciando el desarrollo moderno de las matemáticas. Se inaugura en Tonantzintla, Puebla, el Observatorio Astrofísico Nacional con un congreso de astronomía; entre los asistentes se encuentran el matemático norteamericano David Birkhoff, Carlos Graef Fernández y Guillermo Haro.
1943
1942
película realizada. Se estrena Huapango del compositor mexicano José Pablo Moncayo (1912-1958).
i
i
217
1945
El 10 de diciembre pronuncia una conferencia en Nueva York: Se ha ganado la guerra, pero no la paz. Oficialmente se retira del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, recibe una pensión y continúa con una oficina en ese recinto hasta su muerte.
copia manuscrita por él, de su comunicación de 1905 sobre relatividad especial (el manuscrito está ahora en la Biblioteca del Congreso). músico ruso nacido en 1873, entre sus obras se encuentran, Variaciones sobre un tema de Paganini y Cuatro conciertos para piano y orquesta. El segundo frente, tan esperado por soviéticos y franceses, se inicia en junio con el desembarco de las tropas aliadas en Normandía. En México, Manuel Sandoval Vallarta acepta una invitación del gobierno y regresa al país para ser director del IPN (19441947).
Muere Robert Goddard, nacido en 1882, En su película: Roma, ciudad abierta, considerado el padre de los vuelos espaciales. el Director Roberto Rossellini (19061978) impone las técnicas veristas del neorrealismo, basadas en la utilización sistemática de escenarios y actores naturales. En mayo, el Ejército Rojo toma Berlín. El 6 de agosto, se arroja sobre Hiroshima la primera bomba atómica. Termina la Segunda Guerra Mundial. Se realiza la conferencia que crea la Organización de las Naciones Unidas. El pintor mexicano David Alfaro Siqueiros (1896-1974) realiza sus obras El coronelazo y La nueva democracia.
durante la Segunda Guerra Mundial. Se publica The theory of games and economic behaviour del matemático húngaro John von Neumann (1903-1957). Se construye la locomotora diesel con posibilidad de desarrollar 5000 caballos de fuerza.
i
i
218 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Publica en los Annalen der Mathematik trabajos sobre la teoría del campo unificado. Maja sufre un derrame cerebral que la postra en cama. Asume la presidencia del Comité de Emergencia de los Científicos Atómicos. En octubre escribe una carta abierta a la Asamblea General de las Naciones Unidas para la creación de un gobierno mundial, señalando que es el único modo de mantener una paz duradera.
Escribe el artículo ¿Guerra atómica o paz? Hans Albert Einstein es nombrado profesor en ingeniería en la Universidad de California en Berkeley.
1946
1947
Los físicos John Bardeen (1908-1991), Walter H. Brattain (1902-1987) y William B. Shockley (1910-1989), fabrican el primer transistor, dispositivo que marcaría el nacimiento de una nueva era. Reaparecen los Annalen der Physik. Empieza su producción el primer pozo petrolero asentado en una plataforma marina.
Los físicos Felix Bloch (1905-1983) y Edward M. Purcell (1912-1996), miden las propiedades magnéticas del núcleo atómico. Empieza la aplicación de sustancias radiactivas con fines médicos y de investigación. El físico norteamericano Willard Libby (1908-1980), desarrolla un método, por medio de la reactividad, para determinar la edad de fósiles y de documentos que contengan algún elemento vegetal o animal. Se pone en funcionamiento la primera computadora; consta de 19000 bulbos y de varios kilómetros de alambre. Estos componentes llenan un espacio del tamaño de una cancha de tenis. Se emprende la producción en serie del Volkswagen. En México, González Camarena inaugura la primera estación experimental de TV. Thomas Mann publica Doctor Fausto. Albert Camus (1913-1960), publica su novela La peste. Se estrena Un tranvía llamado deseo, de Tennessee Williams. El Secretario de Estado norteamericano George Marshall (1880-1959), presenta el Plan de Ayuda Económica a Europa, que lleva su nombre; la Unión Soviética lo
Hermann Hesse recibe el Premio Nobel de Literatura. Benjamín Britten (1913-1976), músico inglés, compone Guía orquestal para los jóvenes. Muere Manuel de Falla, compositor español nacido en 1876, entre sus obras se encuentran La vida breve, El amor brujo y El sombrero de tres picos. El primer proceso contra criminales de guerra en Nuremberg termina con sentencias de muerte y penas de prisión.
i
i
219
El 13 de enero deja el hospital. Se Richard Feynman (1918-1988), físico publica su “Necrología”, extensa reseña norteamericano, crea sus famosos diagramas, científica titulada Notas autobiográficas. útiles en la electrodinámica cuántica para describir el comportamiento de sistemas de partículas que interaccionan.
1949
Norbert Wiener matemático norteamericano (1894-1964), lanza el término cibernética.
En la publicación mensual de la UNESCO aparece su artículo ¿Época de paz? El 4 de agosto muere Mileva en Zurich. En diciembre, una laparotomía exploratoria revela que tiene un gran aneurisma intacto en la aorta abdominal.
1948
Simone de Beauvoir (1908-1986), escritora francesa, publica El segundo sexo, primer estudio sociológico de la condición de la mujer en el mundo. Alejo Carpentier (1904-1980), poeta cubano, publica El reino de este mundo. En México, Rufino Tamayo (1899-1992) expone por primera vez en París, Londres y Roma, entre otras ciudades europeas. Se estrena La
T. S. Eliot (1888-1965), poeta inglés de origen norteamericano, recibe el Premio Nobel de Literatura. Pablo Neruda (1904-1973) es desaforado del Senado de Chile por su discurso Yo acuso. Se reconoce a Henry Moore (1898-1986) como pionero de la escultura moderna inglesa. Roberto Rossellini, escenifica la película italiana Alemania en el año cero. Termina el bloqueo de Berlín y se consuma su división.
rechaza. Reunión sin resultado de Ministros-Presidentes alemanes occidentales y orientales en Munich. Las Naciones Unidas dividen Palestina en una parte judía y otra árabe.
i
i
220 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
Publica su Teoría general de campo. El 18 de marzo firma y sella su testamento. Designa al Dr. Otto Nathan como albacea y a Helen Dukas como fideicomisaria de su sucesión. Su patrimonio literario debería ser transferido a la Universidad Hebrea de Jerusalén a la muerte de Nathan y Dukas. Más tarde se hacen arreglos para enviarlo con antelación. Entre otras estipulaciones, lega su violín a su nieto Bernhard Caesar.
En junio, muere Maja en Princeton.
En Ginebra, muere Paul Winteler en el hogar de Besso, quien era su cuñado. En noviembre se le ofrece la Presidencia de Israel, pero la rehúsa.
1950
1951
1952
El mexicano Juan Celada Salmón inventa el proceso HYL de reducción directa del mineral del hierro, mediante el cual se obtiene el hierro esponja, materia prima para producir acero.
Cecil Frank Powell (1903-1969), físico inglés, recibe el Premio Nobel de Física por su descubrimiento de los piones producidos en reacciones nucleares en rayos cósmicos. Werner Heisenberg propone una teoría del campo unificado para las partículas elementales. Charles H. N. Townes (1915- ) y sus colaboradores construyen el primer Maser.
Le Corbusier (Charles-Edouard Jeanneret) (1887-1965), arquitecto suizo naturalizado francés, líder en los planteamientos de arquitectura y urbanismo, se considera como el más grande y fructífero arquitecto del siglo. El “smog” sobre la ciudad de Londres alcanza cifras elevadísimas, de hasta 10 veces el contenido normal de contaminantes sulfurados; se calcula
El Presidente Harry S. Truman (18841972) ordena la construcción de la bomba de Hidrógeno. El físico atómico alemán Klaus Fuchs (1911-1988) es detenido en la Gran Bretaña por espionaje a favor de la Unión Soviética.
oveja negra, con Pedro Infante (19171957), considerado también el más grande intérprete del bolero ranchero.
i
i
221
Max Born (1882-1970) recibe el Premio Nobel de Física. Linus Pauling (1901-1994) recibe el Premio Nobel de Química por sus trabajos sobre la estructura molecular.
1954
El 14 de abril la prensa publica una declaración en la que apoya a Oppenheimer con motivo de las acusaciones presentadas contra éste por el gobierno de Estados Unidos, en medio de un ambiente de persecución anticomunista. Último encuentro con Bohr. Desarrolla anemia hemolítica.
James Watson biólogo estadounidense, nacido en 1928, y Francis H. Crick, (19162004), físico inglés; descubren la estructura y los componentes básicos del ácido desoxirribonucleico (el ADN): tiamina, guanina, citosina y adenina.
1953
Ernest Hemingway (1898-1961), escritor norteamericano, recibe el Premio Nobel de Literatura, entre sus obras destaca El viejo y el mar. Se estrena Esperando a Godot del dramaturgo irlandés Samuel Beckett, nacido en 1906. Muere Henri Matisse, nacido en 1869, figura principal del fauvismo. Muere Wilhelm Furtwängler, director de orquesta alemán nacido en 1886. Marylin Monroe (1926-1962) es símbolo sexual; no hay soldado embarcado rumbo a Corea que no tenga un desnudo de ella en su casillero. En México, se inaugura la Ciudad Universitaria. Muere Frida Kahlo; entre sus obras se encuentran: Autorretrato con monos y Las dos
Muere Sergei Prokofiev, compositor ruso nacido en 1891, entre sus obras destacan Pedro y el lobo, el ballet Romeo y Julieta y la ópera La guerra y la paz. El escritor mexicano Juan Rulfo (1917-1986), publica El llano en llamas.
que más de 4000 personas mueren a causa de los trastornos producidos por la intoxicación.
i
i
222 Cap´ıtulo 14. Cronolog´ıa
1955
Besso muere el 15 de marzo. El 11 de abril firma su última carta dirigida a Bertrand Russell, en la que acepta firmar un manifiesto conjunto urgiendo al desarme nuclear de todas las naciones. Esa misma semana escribe su frase final en un manuscrito inconcluso: Las pasiones políticas, excitadas en todas partes, exigen víctimas. El 13 de abril se rompe el aneurisma aórtico. El día 15 lo internan en el Hospital de Princeton. El día 16, Hans Albert Einstein llega a Princeton desde Berkeley. El día 17 telefonea a Helen Dukas: quiere material para escribir y las hojas con sus cálculos más recientes. El día 18, Albert Einstein muere a las 1:15 a.m. El cuerpo es cremado en Trenton a las 4 p.m. del mismo día. Sus cenizas las dispersaron Otto Nathan y Paul Oppenheim en un sitio no revelado.
Fridas.
i
i
223
