Микропроцессорные системы: Рабочая программа, задания и методические указания к выполнению контрольных работ

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет Кафедра компьютерных технологий и программного обеспечения

Микропроцессорные системы Рабочая программа Задания и методические указания к выполнению контрольных работ Факультет информатики и систем управления Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста: 654600 – информатика и вычислительная техника 220100 – вычислительные машины, комплексы, системы и сети

Санкт-Петербург 2003

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 681.31 Микропроцессорные системы: Рабочая программа, задания и методические указания к выполнению контрольных работ. – СПб.: СЗТУ, 2003 . – 23 с. Методический комплекс разработан на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 654600 – “Информатика и вычислительная техника” (специальность 220100 – “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети”). Рабочая программа раскрывает содержание основных разделов дисциплины. Указания к выполнению контрольных работ содержат методические материалы, необходимые для правильного их выполнения и оформления. Методический комплекс предназначен для студентов пятого курса. Рассмотрено на заседании кафедры КТ и ПО 20 января 2003 г. и одобрено методической комиссией факультета информатики и систем управления 17 марта 2003 г..

Рецензенты: В.В.Спиридонов, канд. техн. наук, доц. кафедры компьютерных технологий и программного обеспечения СЗТУ; В.П.Шеремет, канд. техн. наук, ст. научн. сотр. НПО «Аврора».

Составитель

И.Г.Анкудинов, канд.техн.наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2003

2

1. Цели и задачи изучения дисциплины Дисциплина “Микропроцессорные системы” относится к циклу специальных. Цель изучения данной дисциплины состоит в ознакомлении студентов с возможностями и областями применения микропроцессорных средств; архитектуры микропроцессорных систем (МПС); организации подсистем обработки, управления, памяти и ввода-вывода; основных задач проектирования, тестирования и отладки МПС. В результате изучения дисциплины студенты должны: • знать области применения МПС (включая однокристальные микроЭВМ, контроллеры и мультимикропроцессорные системы) и современные тенденции развития микропроцессорной техники, варианты построения архитектуры, подсистем обработки, управления, памяти и ввода-вывода МПС; • уметь разрабатывать программы на языке ассемблера микроЭВМ и пользоваться методами и современными средствами оценки, анализа и выбора состава и конфигурации микропроцессорных средств; • иметь представление о задачах системного, алгоритмического, структурного и логического проектирования МПС, о методах обеспечения надежности программных и аппаратных средств, включая методы тестирования и отладки МПС. При изучении дисциплины “Микропроцессорные системы” используются знания, полученные в дисциплинах "Теория автоматов", "Электротехника и электроника", "Схемотехника ЭВМ", "Организация ЭВМ и систем", программное "Интерфейсы периферийных устройств", "Системное обеспечение" и "Моделирование".

2. Содержание дисциплины 2.1. Содержание дисциплины по государственному образовательному стандарту Классификация, краткая характеристика возможностей и применений микропроцессорных средств; архитектура микропроцессорной системы (МПС); организация подсистем обработки, управления, памяти и ввода-вывода; основные задачи проектирования МПС; однокристальные микро-ЭВМ и контроллеры, организация и особенности проектирования систем на их основе; краткий обзор состояния и перспективных проектов МПС; мультимикропроцессорные системы, основные конфигурации, области их использования; транспьютерные системы; средства разработки и отладки МПС. 3

2.2. Рабочая программа (объем курса 170 часов)

Введение Организация учебного процесса. Рекомендуемая литература. Предмет курса, его цели и задачи. Связь с другими дисциплинами.

2.2.1. Классификация и области применения МПС [1] , с.4…24 Классификация, краткая характеристика возможностей и применений микропроцессорных средств. Классификация МПС по числу центральных процессоров: однопроцессорные, мультипроцессорные и многомашинные системы (вычислительные комплексы). МикроЭВМ, ориентированные на определенные область применения. Специализированные микроЭВМ и микроконтроллеры. Персональные компьютеры и рабочие станции, серверы, мейнфреймы и кластерные архитектуры. Требования, предъявляемые к современным МПС, и основные критерии оценки таких систем: отношение стоимость/производительность, надежность и отказоустойчивость, масштабируемость, совместимость и мобильность программного обеспечения. Показатели качества и требования, предъявляемые к МПС для контроля и управления: тактико-технические, конструктивно-технологические, эксплуатационные, экономические, надежностные.

2.2.2. Системный интерфейс МПС [1] , с.25…31 Внутримашинный системный интерфейс: односвязный и многосвязный. Унифицированный системный интерфейс. Структура с общей шиной. Мультиплексирование шины адреса и шины данных. Шины расширений и локальные шины: IDE (Integrated Device Electronics), EIDE (Enhanced IDE), SCSI (Small Computer Interface), PC/XT (Personal Computer eXtended Technology), PC/AT (PC Advanced Technology), ISA (Intdustry Standard Architecture), EISA (Extended ISA), MCA (Micro Channel Architecture), VLB (VESA Local Bus, PCI (Peropheral Component Interconnect). Приборные интерфейсы МАК, КАМАК и И41.

4

2.2.3. Архитектура центрального процессора МПС [1] , с.32…36; [4] , с.111…116 Однокристальные, многокристальные и секционные микропроцессоры. Конструктивное оформление микропроцессоров. Виды команд микропроцессоров: арифметические, инкрементные, декрементные и логические; пересылки и работы со стеком; вызова подпрограмм и передачи управления. Микропроцессоры с полной системой команд (с архитектурой CISC – Complex Instruction Set Computers) и с сокращенной системой команд (архитектура RISC – Reduced Instruction Set Computers). Системные таймеры, контроллеры и буферные регистры.

2.2.4. Запоминающие устройства МПС [1] , с.36…41; [4] , с.122…135 Многоуровневая система памяти МПС, внутренняя и внешняя память. Оперативные (ОЗУ) и постоянные (ПЗУ) запоминающие устройства МПС. Статические и динамические ОЗУ. Однократно и многократно программируемые ПЗУ. Организация памяти кристалла ЗУ. Основные характеристики ЗУ МПС: емкость, время доступа и время восстановления, рассеиваемая мощность, условия эксплуатации, тип корпуса, плотность упаковки и удельная стоимость. Буферная память. Требования эластичности и синхронизации буферной памяти. Стековая память. Аппаратный и аппаратно-программный (внешний) стек. Области применения буферной и стековой памяти. Выбор структуры системы памяти, расчет емкости и быстродействия запоминающих устройств МПС. Организация размещения и обмена информацией в многоуровневой системе памяти.

2.2.5. Организация подсистемы ввода-вывода в МПС [1] , с.47…58 Основы организации ввода-вывода, роли задатчиков и исполнителей в процессе ввода-вывода и принцип квитирования (запроса-ответа). Устройства ввода-вывода, форматы команд, драйверы ввода-вывода. Синхронный и асинхронный программно-управляемый ввод-вывод. Ввод-вывод по прерываниям. Прямой доступ к памяти. Функции и структура контроллеров ввода-вывода, назначение регистров управления и состояния, входной и выходной порты. Варианты размещения

5

контроллеров ввода. Организация адресного пространства ввода-вывода с использованием и без использования специальных команд. Синхронный и асинхронный способы передачи данных. Параллельная передача данных между контроллером и внешним устройством (ВУ). Последовательная передача данных. Симплексный, дуплексный и полудуплексный режимы передачи данных. Синхронный и асинхронный последовательный интерфейс.

2.2.6. Организация прерываний и прямого доступа к памяти в МПС [1] , с.58…66 Одноуровневые и многоуровневые системы прерывания. Подпрограммы обработки прерываний, приоритеты задач и дисциплины обслуживания требований. Аппаратные средства для организация прерываний. Организация прерываний с программным опросом готовности ВУ и на основе использования векторов прерывания. Формирование вектора прерываний в контроллерах ВУ и в общем программируемом контроллере прерываний. Организация прямого доступа к памяти (ПДП) с "захватом цикла" и с блокировкой процессора. Контроллеры ПДП. Этапы обмена данными в режиме ПДП.

2.2.7. Многомашинные и мультимикропроцессорные системы [1] , с.41…46 Способы организации взаимосвязи нескольких микроЭВМ. Вычислительный комплексы (ВК), системы (ВС) и сети. Многомашинные (ММВК) и мультимикропроцессорные ВК (МПВК). Способы организации взаимодействия между ЭВМ в составе ММВК. Объединение нескольких микроЭВМ через общее внешнее ЗУ. Повышение надежности ВС за счет холодного и горячего резервирования. Объединение нескольких микроЭВМ через общее ОЗУ. Сателлитные ММВК. Мультимикропроцессорные системы, основные конфигурации, области их использования. Транспьютерные системы. Организация вычислительного процесса в МПВК: с использованием выделенного ведущего процессора, с раздельным выполнением заданий в каждом процессоре и однородная обработка на основе очередей. Классификация МПВС по кратности потоков команд и данных: с однократным потоком команд и однократным потоком данных (ОКОД), с

6

многократным потоком команд и однократным потоком данных (МКОД), магистральные (конвейерные) МПВС.

2.2.8. Этапы и задачи проектирования МПС [1] , с.67…81 Уровни абстрактного представления МПС (концептуальный, структурнофункциональный, программный, логический, схемный, конструкторскотехнологический) и этапы (горизонтальные уровни) проектирования МПС. Задачи системного проектирования и формализации требований к МПС. Формализация требований, разработка внешних спецификаций и технического задания на МПС. Особенности проектирования микропроцессорных систем для управления реальными объектами, оптимальное распределение функций между аппаратными и программными средствами МПС. Детерминированные и случайные потоки требований на решение задач. Расчет разрядной сетки и тактовой частоты микропроцессора специализированной МПС. Выбор микропроцессорного комплекта для реализации системы. Однокристальные микроЭВМ и контроллеры, организация и особенности проектирования систем на их основе. Оценка быстродействия микропроцессора для решения специализированной задачи с использованием бенчмарковских программ. Подходы к разработке нетипового микропроцессора, разработка процессора на основе микропроцессора. Разработка системы ввода-вывода МПС на основе микропроцессорных комплексов. Средства разработки и отладки МПС.

2.2.9. Разработка программного обеспечения МПС [1] , с.81…86 Перевод требований технического задания в точные спецификации и в текст программы. Принципы и технология модульного проектирования программ, объектно-ориентированный подход. Тестирование и автономная отладка программных средств. Обеспечение надежности и качества ПО. Виды дефектов ПО: в структуре ПО и в распределении ресурсов; в спецификациях и исходных текстах; в тестах отладки и имитационных моделях; в программной документации. Повышение надежности программного обеспечения (ПО) за счет придания ПО свойств самоконтроля и самозащиты. Тестирование и автономная отладка программных средств. Верификация (доказательство правильности) алгоритмов и программ.

7

Тестирование и тестируемость ПО. Тестирование отдельных участков программ: пошаговый режим, трассировка и метод контрольных точек. Оценка качества ПО по отношению к качеству ПО-эталона. Показатели надежности ПО МПС: доля оригинального ПО; продолжительность комплексной отладки и испытаний ПО на стенде, объекте; наработка ПО на отказ; эксплуатационные показатели – ВБР (вероятность безотказной работы) и/или коэффициент готовности ПО (в зависимости от временных режимов каналов системы управления); время сопровождения ПО.

2.2.10. Тестирование и комплексная отладка МПС [1] , с.87…100 Качество проекта МПС и вероятность неисправностей и ошибок. Основные методы контроля правильности проекта: верификация, моделирование и тестирование. Классификация неисправностей. Постоянные отказы и сбои. Среднее время наработки на один сбой и на один отказ. Среднее время ремонта (восстановления). Субъективные (внесенные) неисправности (ошибки проектирования, неправильный монтаж элементов или неправильные действия оператора). Синтез тестов на основе модели неисправностей системы. Обнаружение ошибок и диагностика неисправностей. Разрешающая способность теста. Функциональные тестовые программы. Построение тестов на основе функциональной спецификации и применительно к конкретной реализации системы. Наблюдаемость, предсказуемость, управляемость и контролепригодность системы. Отладка как процесс обнаружения ошибок и определение источников их появления по результатам тестирования. Функции средств отладки. Источники ошибок на этапах формализации требований к системе, разработки структуры и архитектуры, разработки и изготовления аппаратных средств и программного обеспечения системы Тестирование и автономная отладка аппаратных средств. Комплексная оценка надежности МПС с учетом надежности ПО. Комплексная отладка МПС. Приемы комплексной отладки МПС.

Заключение История и перспективы развития микропроцессорных средств. Перспективы развития методов проектирования и расширения областей применения МПС.

8

2.3. Тематический план лекций для студентов очнозаочной формы обучения (32 часа) Темы лекций

Объем, часы

Введение. Классификация и области применения МПС

2

Внутримашинный системный интерфейс

4

Архитектура центрального процессора МПС

4

Запоминающие устройства МПС

2

Организация подсистемы ввода-вывода в МПС

4

Организация прерываний и прямого доступа к памяти в МПС

4

Многомашинные и мультмикропроцессорные системы

4

Этапы и задачи проектирования МПС

2

Разработка программного обеспечения МПС

4

Тестирование и комплексная отладка МПС

2

2.4. Темы и содержание лабораторных работ (16 часов) Темы лабораторных занятий

Объем, часы

Описание действий студента

Изучение средств разработки программ для микроЭВМ

4

Набор, запуск и исследование простых программ для микроЭВМ

Исследование подпрограмм арифметических операций для микроЭВМ

4

Набор и исследование подпрограмм сложения и умножения для микроЭВМ

Исследование программ для микроЭВМ с использованием стека и подпрограмм

4

Набор и исследование программ для микроЭВМ с использованием стека и подпрограмм

Автоматизированный расчет разрядной сетки специализированной микроЭВМ

4

Выполнение многовариантного расчета разрядной сетки микроЭВМ

3. Библиографический список Основной 1. Анкудинов И.Г. Микропроцессорные системы. Архитектура и проектирование: Учеб. пособие.– СПб.: СЗТУ, 2003. − 109 c.

9

Дополнительный 2. Хвощ С.Т., Варлинский Н.Н., Попов Е.А. Микропроцессоры и микроЭВМ в системах автоматического управления: Справочник. – Л.: Машиностроение, 1987. – 640 с. 3. Угрюмов Е.П. Проектирование элементов и узлов ЭВМ. . – М.: Высш. школа, 1987. – 318 с. 4. Майоров С.А., Кириллов В.В., Приблуда А.А. Введение в микроЭВМ. – Л.: Машиностроение, 1988. – 304 с. 5. Микропроцессорные системы автоматического управления / В.А. Бесекерский, Н.Б. Ефимов, С.И. Зиатдинов и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 386 с. 6. Гуртовцев А.Л., Гудыменко С.В. Программы для микропроцессоров: Справочное пособие. – Минск: Вышейшая школа, 1989. – 352 с. 7. Гольденберг Л.М., Малев В.А., Малько Г.Б. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. Задачи и упражнения – М.: Радио и связь, 1992. – 256 с.

4. Тестовые вопросы - Что понимается под архитектурой МПС? - Для чего предназначены микроконтроллеры? - Охарактеризуйте мультипроцессорные системы и транспьютеры. - Каковы требования к МПС, используемым в качестве серверов? - Каковы особенности кластерных архитектур МПС? - Назовите требования, предъявляемые к современным МПС, и основные критерии их оценки. - Как организован внутримашинный системный интерфейс? - Охарактеризуйте четыре вида обмена УВВ микроЭВМ с внешней средой. - Охарактеризуйте однокристальные, многокристальные и секционные микропроцессорные комплекты. - Охарактеризуйте архитектуру RISC- и CISC-процессоров. - Назовите основные виды постоянных и оперативных запоминающих устройств микропроцессорных систем. - Каковы основные характеристики полупроводниковых ЗУ? - Каково назначение буферной и стековой памяти? - Охарактеризуйте варианты организации многомашинных и многопроцессорных систем.

10

- Как организован программно-управляемый ввод-вывод и прямой доступ к памяти микроЭВМ? - Как сопрягаются контроллеры ввода-вывода с системным интерфейсом микроЭВМ? - Охарактеризуйте параллельный и последовательный способы передачи данных по линиям интерфейса микроЭВМ. - Как устроена организация прерываний в микроЭВМ? - Охарактеризуйте основные этапы проектирования МПС. - Каковы особенности разработка программного обеспечения МПС? - Назовите принципы и основные этапы тестирования и отладки МПС.

5. Задания и методические указания к выполнению контрольных работ 5.1. Общие указания по выбору варианта и оформлению контрольных работ Задания для контрольных работ посвящены решению задач проектирования специализированной микроЭВМ, выполняющей заданные функциональные преобразования аналоговых величин. Варианты заданий на контрольные работы выбираются по трем цифрам: N2, N1 и N0, где N2 определяется первой буквой фамилии студента по табл. 1, а N1 и N0 соответственно – предпоследняя и последняя цифры шифра студента. Таблица 1 Первая буква

А, Ш, Я

Б, З, Л

N2

0

1

В, О, Г, М, Д, Н, Е, П, Ж, Р, С, Э, И, Т, Ф Х Ц Ч У Щ Ю 2

3

4

5

6

7

8

К, Ы 9

Контрольная работа может быть представлена в рукописной или печатной форме в тетради или на листах формата А4 (210 × 297 мм). Она должна включать: 1) титульный лист, на котором указывается наименование вуза, факультета, кафедры и дисциплины; номер группы, фамилия и шифр студента; 2) задание на контрольную работу; 3) содержательную часть работы, включающую все расчетные формулы и вычисления; 11

4) список использованной литературы (включая адреса Интернета). Рисунки должны быть выполнены с помощью стандартных общепринятых обозначений (использование карандаша не разрешается).

и

5.2. Контрольная работа №1 5.2.1. Содержание контрольной работы №1 Тема: Ориентировочный расчет разрядной сетки специализированной микроЭВМ и выбор типа аналого-цифровых (АЦП) и цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) для сопряжения микроЭВМ с объектом управления. Заданы функции f1(x1, x2, x3)

и

f2(x1, x2, x3), допустимые погрешности

σдоп.1 и σдоп.2 их вычисления, причем на изменения аргументов наложены ограничения: aj ≤ xj ≤ bj,, j = 1 … 3. Вычисление значений функций y1 = f1(x1, x2, x3) и y2 = f2 (x1, x2, x3) осуществляется в соответствии с циклическим графиком с периодом T . В каждом цикле в момент времени t=0 запускаются процедуры преобразования и ввода аналоговых сигналов x1, x2 и x3. Варианты функций f1 и f2 выбираются с помощью табл. 2 и 3. Таблица 2

Последняя цифра шифра N0 для выбора варианта f1 0 1 2 3 4 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 x1+2x2 +x3 x1 +2x2+x3 2x1 +x2 +x3 x1+x2 +2x3 x1 +2x2+x3 5

2

x1(x2+x3 )

6

7

8

x1(x2 +x3)

x2(x1 +x3)

x2(x1+x3 )

2

2

2

9

2

x3(x2 +x3) Таблица 3

Предпоследняя цифра шифра N1 для выбора варианта f2 0 1 2 3 4 (x1+x2) (x1+x3) (x1+x3) (x2+x3) (x1+x2) (x2+x3) x1(x2+x3) x2(x1+x3) 5 x3(x1+x3)

6 x1 + x2x3

7

8

x1x2+x3

x1x3+x2

12

9 x1x2x3

В

табл.4

заданы

приведенные

среднеквадратические

погрешности:

δм и датчиков δдат. Для расчета абсолютных погрешностей следует использовать соотношения: σм.i = |yi|max δм/100, i = 1…2; σдат.j = |xj|max δдат/100, j = 1…3. В табл.5 приведены максимальные значения bj аргументов xj, j = 1…3. Предполагается, что aj=0, следовательно, |xj|max = bj.

методическая

N2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

N2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Таблица 4 Среднеквадратическая погрешность, %

δм 0,05 0,10 0,09 0,06 0,02 0,03 0,04 0,07 0,11 0,04

N2

δдат 0,20 0,30 0,25 0,15 0,18 0,22 0,30 0,28 0,24 0,35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b1 10 20 30 15 25 10 20 15 30 25

b2 20 15 10 30 30 30 25 15 20 10

b3 15 10 20 15 15 15 10 30 10 15

В табл.6 даны приведенные допустимые значения погрешностей Абсолютные значения δдоп.i. допустимых погрешностей следует рассчитывать по формуле: σдоп.i = ⎢yi ⎢max δ доп.i / 100 , i =1…2.

Таблица 6 Допустимая среднеквадратическая погрешность, %

δдоп.1 0,3 0,5 0,45 0,25 0,35 0,4 0,5 0.35 0,35 0,6

Таблица 5 Максимальные значения входных переменных

δдоп.2 0,4 0,4 0,3 0,3 0,35 0,4 0,5 0,5 0,45 0,7

13

5.2.2. Методические указания к работе №1 Учитывая большое число источников погрешности вычислений и случайный характер величины погрешности, создаваемой каждым источником, можно считать, что функция распределения результирующей погрешности имеет вид близкий к нормальному, а для оценки погрешности вычисления fi использовать среднеквадратическое значение, обозначаемое как σр.i. Тогда

∆р.i. погрешности вычисления функции fi с вероятностью 0,997 не превосходит 3σр.i.

максимальное значение

Цель расчета: определить тип АЦП (число разрядов nвх.j , j=1…n, погрешность АЦП), разрядность операндов nоп.i, а также тип ЦАП

(число

разрядов nвых.i , i=1…m, погрешность ЦАП), при которых достигается минимум аппаратных затрат, при условии выполнения требований к погрешности вычислений σр.i ≤ σдоп.i, i=1…m, где σр.i , σдоп.i – фактическая и допустимая погрешность вычисления функции fi, i=1…m. Среднеквадратическую погрешность* вычисления fi можно оценить из условия баланса среднеквадратических погрешностей по формуле**

σр.i2 = σм.i2 + σи.i2 + σт.i2 + σцап.i2, где

σм.i – методическая погрешность, обусловленная приближенным

характером

алгоритма

и

численного

метода,

реализующего

алгоритм

вычисления

fi; σи.i – инструментальная погрешность, обусловленная

машинными округлениями в процессе выполнения арифметических операций;

σт.i – трансформированная погрешность, т.е. вклад в общую погрешность σр.i за счет трансформации функциональной зависимостью yi = fi (x1,… ,xn), погрешностей получения и представления исходных данных (погрешности *

Фактически речь идет об оценках среднеквадратических отклонений и дисперсий, а также соответствующих погрешностей. ** Не учитывается динамическая погрешность, обусловленная квантованием входных данных по времени и запаздыванием выдачи результатов на величину времени вычисления функций.

14

датчиков и АЦП); σцап.i – погрешность цифро-аналогового преобразования результатов вычисления yi, связанная с нестабильностью параметров ЦАП. Для дальнейшего изложения введем функцию W(x,n), выражающую размер кванта при замене непрерывной величины x n-разрядным двоичным числом: W(x,n) = x / (2n – 1). Введем также функцию N(x,w), выражающую число разрядов двоичного числа для представления непрерывной величины x с размером кванта w: N(x,w)=]log2(x/w +1)[, где ]•[ – округление до ближайшего большего целого. 2

Для оценки инструментальной погрешности используем формулу σи.i = 2

σокр.i

+ σвых.i2, где σокр.i – погрешность округления; σвых.i – погрешность

представления данных на выходе цифровой части ЭВМ. Погрешность∗ 2

2

симметричного округления оценивается по формуле σокр.i = wоп.i (lокр.i / 12), где lокр.i – число округлений; wоп.i – вес младшего разряда операндов в единицах выходной величины yi , определяемый по формуле wоп.i = W(|yi|max, nоп.i), причем

разрядность

nоп.i

операндов

определяется

разрядностью

АЛУ

микроЭВМ и выбранным вариантом программной реализации арифметических операций. Конкретные значения nоп.i могут выбираться, например, из условия их кратности 8. Погрешность представления данных на выходе 0 при nвых.i ≥ nоп.i; W(|yi|max, nвых.i) / 12 , где nвых.i – разрядность выходных данных (разрядность ЦАП). σвых.i =

(1)

Трансформированная погрешность оценивается по формуле

σ

2 Т .i

n

[ ]

= ∑ М 2 d ij ⋅ σ 2j , j =1

∗

(2)

Для представления двоичных чисел с фиксированной запятой, стоящей левее старшего разряда

15

где σj - погрешность получения и представления аргумента xj; М[dij] – математическое ожидание значения частной производной d ij = ∂ f i / ∂ x j от

fi(x1,…,xn) по xj. 2

2 дат.j

Погрешность получения и представления аргумента σj =σ

+ σ2АЦП.j,

где σдат.j – погрешность датчика и нормирующего усилителя, σАЦП.j – погрешность аналого-цифрового преобразователя, причем погрешность АЦП

σ2АЦП.j = σ2А.j + σ2вх.j, где σА.j – инструментальная погрешность АЦП, связанная

с

нестабильностью

σвх.j = W(⎥ bj - aj⎥ , nвх.j ) /

12

параметров

аналоговой

части

АЦП,

– погрешность квантования по уровню.

Пример. Порядок выполнения работы поясним на примере расчета 2

2

разрядной сетки для функции f1 (x1, x2, x3) = (x1+x2 )(x1+x3) = x1 +x1x3+ 2

2

x1x2 + x2 x3, если δдоп=0,4%; δм = 0,1%; δдат=0,5%; b1=10; b2=20; b3=15. Находим абсолютные значения погрешностей: σдоп.1 = |y1|max δдоп/100 = f1 (10, 20,15)×0,4 / 100 = 41; σм.1 = |y1|max δм/100 = f1 (10, 20,15)×0,1 / 100 = 10,25; σдат.1 = |x1|max δдат/100 = b1×0,5/100=0,05; σдат.2 = |x2|max δдат/100 = b2×0,5/100=0,1; σдат.3 = |x3|max δдат/100 = b3×0,5/100=0,075. Для

оценки

трансформированной

погрешности

найдем

частные

производные: d11= 2x1+x3+ x22, d12 = 2 x2 (x1+ x3), d13 = x1+x22. Для получения математических ожиданий d11, d12 и d13 предположим, что входные аргументы x1,…,x3 распределены независимо и равномерно в интервалах 0 ≤ x1 ≤ b1, 0 ≤ x2 ≤ b2 и

0 ≤ x3 ≤ b3. С помощью программы, использующей генератор

случайных чисел с равномерным распределением, или непосредственным вычислением находим значение интегралов вида

16

M [d i j ] =

1 b1b2 b3

b1

b2

b3

0

0

0

∫ ∫ ∫

d i j ( x1 , x 2 , x 3 ) dx1 dx 2 dx 3 .

В результате получим оценки: M[d11] ≈ 150, M[d12] ≈ 250, M[d13] ≈140. Уменьшить

погрешность

датчиков

σдат.j

обычно

труднее,

чем

погрешность АЦП σАЦП.j. Для ослабления ее влияния на общую погрешность σj задания аргументов выберем погрешность АЦП по формуле σАЦП.j = ρj σдат.j , где 0 < ρj ≤ 0.5. Тогда σj2 = σдат.j

2

+ σАЦП.j2 = σдат.j 2(1+ ρj2) и, если принять

ρ1=ρ2=ρ3= ρ, получим соотношение σТ.i2= (1+ ρ2) Σj σдат.j 2 М 2[dij] . С учетом требования σТ.i2 + σм.i2 ≤ σдоп.i2, можно получить условие для выбора ρ2 : ρ2 < (σдоп.i2 - σм.i2)/ Σj σдат.j 2 М 2[dij] - 1. Примечание. Отрицательное значение (σдоп.i2 - σм.i2)/ Σj σдат.j 2 М 2[dij] - 1 свидетельствует о том, что исходные данные Вашего варианта для функции fi следует скорректировать путем увеличения величины δдоп.i на 0,1%. Это обязательно должно быть отражено в Вашей работе. В нашем примере Σj σдат.j 2 М 2[d1 j ]= 0,052 × 1502 + 0,12 × 2502 + 0,0752 × 140 = 791,5. Тогда ρ2 < (412 – 10,252) / 791,5 -1 ≈ 1. Примем ρ1=ρ2=ρ3= 0,5, тогда σАЦП.1= 0,5×0,05 = 0,025, σАЦП.2 = 0,5×0,1=0,05, σАЦП.3 = 0,5×0,075=0,0375 и σТ.12 ≈ (1+0,52)791,5 ≈ 989. Предполагая, что σА.j ≈ σвх.j и, следовательно, σ вх. j = σ АЦП . j / 2 , находим σвх.1= 0,0177; σвх.2= 0,0354; σвх.3 = 0,0265. По формуле nвх.j =N(bj, σвх.j 12 ) определяем разрядность всех АЦП: nвх.1= N(10; 0,0177

12 ) = 8, nвх.2=

N(20; 0,0354 12 ) = 7, nвх.3 = N(15; 0,0265 12 ) = 7. По справочнику выбираем конкретный тип АЦП и, следовательно, уточняем значения nвх.j и σАЦП.j. В табл. 7 приведено несколько вариантов АЦП. Для

оценки

погрешности

округлений

и

расчета

разрядности

операционного устройства примем lокр.1 = 2 (число умножений при вычислении f1(x1, x2, x3)). 17

Таблица 7

Тип

n

КР572ПАI К57ПА2 К595ПАI КII08ПАI КIII8ПАI

10 12 12 12 8

tпр, мкс 5 10 3,5 0,4…0,7 0,02

Положим nоп.1=8, тогда wоп.1 = W( f1 (10, 20, 15), 8) ≈ 40,2

и σ2окр.1 =

40,2 (2 / 12) ≈ 269. Поскольку условие σ2окр.1 < σ2доп.1 - σ2м.1 - σ2т.1 = 412 – 10,252 – 989 = 587 выполняется, принимаем nоп.1=8. Если принять, что σвых.1 ≈ σдоп.1 = 41, то можно определить ориентировочное значение разрядности ЦАП для симметричного округления результатов расчёта nвых.1 =N(f1 (10, 20, 15), 41

12 ) = 7. В табл.8 приведено

несколько вариантов ЦАП. Выберем ЦАП с числом разрядов nвых.1=8. Поскольку nвых.1 =

nоп.1, из формулы ( 1 ) следует, что погрешность

представления данных σвых.1 =0. Таким образом, σ2и.1 = σ2окр.1 = 269. Таблица 8

Тип

n

tпр, мкс 130 60·10 3 30 0,1

12 13, 14 10 8

K572ПВI КР572ПВI КIIII3ПВI К1107ПВ2

Величину погрешности ЦАП можно принять примерно равной σцап.1 ≈ W(|y1|max, nвых.1)/

12 = W( f1 (10, 20, 15), 8)/

12 = 11,6.

Таким образом получаем σр.1 = σ2т.1 + σ2м.1 + σ2и.1 + σ2 цап.1 = 989 + 10,252 + 269 + 11,62 = 1520 < σ2доп.1=1681 и, следовательно, результаты расчета для f1 удовлетворительные.

Аналогично

выполняются

расчеты

для

f2.

Если

соотношение σ2р.i ≤ σ2доп.i для f1 или f2 не выполняется, следует несколько увеличить разрядность операционного устройства, АЦП либо ЦАП, и произвести перерасчет. За окончательные результаты расчета принимаются максимальные значения разрядности операционного устройства, АЦП и ЦАП для f1 и f2. 18

5.3. Контрольная работа №2 5.3.1. Содержание контрольной работы №2 Тема: Разработать алгоритм f1 и f2 (см. контрольную работу №1), оценить время ti вычисления каждой функции, а также требуемую емкость ПЗУ и ОЗУ. Построить схему сопряжения МП с АЦП и ЦАП. Исходными данными для контрольной работы №2 являются исходные данные и результаты расчета разрядной сетки, полученные в контрольной работе №1. Целью разработки алгоритма и программы специализированной микроЭВМ является обеспечение требуемого времени ti и точности σp.i