Определение скорости распространения и длины ультразвуковых волн в жидкости оптическим методом: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики

Арбузов В.А., Вячеславов Л.Н.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ДЛИНЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Описание лабораторной работы 1.3 по физической оптике

НОВОСИБИРСК 1991

www.phys.nsu.ru ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ДЛИНЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью настоящей работы является изучение дифракции света на ультразвуковой дифракционной решетке, измерение скорости распространения звука в жидкости оптическим методом.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ИЗУЧАЕМОГО ЯВЛЕНИЯ

www.phys.nsu.ru Упругие колебания, возбуждаемые в среде с частотой выше 16 КГц, называются ультразвуковыми. Ультразвуковые колебания могут быть получены, например, если приложить к пьезоэлементу высокочастотное переменное напряжение. При этом он будет периодически изменять свои размеры (эффект, обратный пьезоэлектрическому), возбуждая в окружающей среде ультразвуковые волны с частотой приложенного напряжения. При прохождении ультразвуковой волны через жидкость возникают периодические оптические неоднородности, обусловленные разницей значения коэффициента преломления в областях сжатия и разряжения. Эти периодические неоднородности играют роль своеобразной дифракционной решетки для проходящего сквозь жидкость света. Общее теоретическое решение задачи о дифракции света на ультразвуке приводит к существенным математическим трудностям. Мы ограничиваемся здесь упрощенным рассмотрением задачи. Пусть ультразвуковая волна распространяется вдоль оси x (рис. 1) в жидкости, налитой в стеклянную кювету с плоскопараллельными стенками. В направлении z сквозь жидкость проходит световая волна, испытывающая дифракцию на акустической решетке. Поскольку скорость света значительно больше скорости звука, акустическую решетку можно считать неподвижной. Вызванное ультразвуком возмущение показателя преломления жидкости оказывается в нашем случае очень малым. При

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 2 этом естественно сделать предположение, что прохождении кюветы практически не искривляются.

лучи

света

при

d 0 z

x

ψn

Рис. 1. Дифракция световых волн на акустической решетке

Ультразвуковая волна представляет собой волну давления:

www.phys.nsu.ru P = P0 + δp cos

2π x (t − ) , T v

(1)

распространяющуюся в направлении оси x, где P0 − среднее давление в жидкости, δp − амплитуда давления в ультразвуковой волне, Т − период колебания, v − скорость распространения ультразвука. Очевидно, что волне давления будет соответствовать распространяющаяся в том же направлении волна плотности жидкости. Ввиду того, что показатель преломления n зависит от плотности вещества, распространение ультразвуковой волны в жидкости приводит к распространению в ней синусоидальной неоднородности показателя преломления: n = n0 + δn cos

2π x (t − ), T v

(2)

где δn − амплитуда изменения показателя преломления в ультразвуковой волне (глубина модуляции). Таким образом, при наличии в жидкости ультразвука световой пучок будет проходить через среду с периодически изменяющимся вдоль оси x (а так же и во времени) показателем преломления n.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 3 Пространственный период изменения показателя преломления вдоль оси x будет λзв. По отношению к световым волнам, распространяющимся из коллиматора, ультразвуковые волны будут играть роль дифракционной решетки с периодом λзв, если λзв достаточно мала. Ультразвуковая дифракционная решетка, порождающаяся эту дифракционную картину, обладает рядом принципиально важных особенностей. Как известно, дифракционные решетки могут быть амплитудными, фазовыми и одновременно амплитудно-фазовыми. Амплитудные решетки, например, типа чередующихся прозрачных и непрозрачных полос, пространственно модулируют амплитуду на фронте падающей на решетку световой волны. Фазовые решетки представляют собой структуру с периодически изменяющимися в пространстве длинами оптического пути для падающих на решетку световых волн. В результате прохождения света через такие решетки возникает пространственное периодическое изменение фазы световой волны в направлении, перпендикулярном ее распределению. Амплитуда волны при этом не будет изменяться вдоль по фронту волны. Рассмотрим упрощенную теорию наблюдаемой дифракционной картины. Распространяющаяся волна синусоидальной неоднородности показателя преломления приведет к изменению показателя преломления в пространстве по закону:

www.phys.nsu.ru n = n0 + δn cos(

2π x). λз в

(3)

Пусть фаза световых колебаний на передней поверхности жидкости равна нулю, тогда на задней поверхности она равна: ϕ=

2π nd = ϕ 0 + δnkс вd cos kз вx, λс в

(4)

где kз в =

2π − волновое число для ультразвука, λз в

2π − волновое число для света, ϕ 0 = kс вn0 d . λс в Таким образом, фаза прошедших через кювету световых колебаний является гармонической функцией координаты x. В дальнейшем будем всегда предполагать, что: kс в =

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 4

δnkс вd