Многочастичные взаимодействия при рассеянии медленных ионов поверхностью металла

В. В. Евстифеев

МНОГОЧАСТИЧНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ РАССЕЯНИИ МЕДЛЕННЫХ ИОНОВ ПОВЕРХНОСТЬЮ МЕТАЛЛА Монография

ПЕНЗА 2009

В. В. Евстифеев

Многочастичные взаимодействия при рассеянии медленных ионов поверхностью металла Монография

Пенза Издательство Пензенского государственного университета 2009

1

УДК 537.534 Е26 Р е ц е н з е н т ы: доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики плазмы ГОУВПО «Московский инженерно-физический институт (государственный университет)» В. А. Курнаев; доктор физико-математических наук, профессор СПбГПУ, главный сотрудник НИПГС ХК «Ленинец» В. В. Кучинский Евстифеев, В. В. Е26 Многочастичные взаимодействия при рассеянии медленных ионов поверхностью металла : монография / В. В. Евстифеев. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. – 200 с. ISBN 978-5-94170-275-6 Представлены результаты экспериментальных исследований и компьютерного моделирования рассеяния металлических ионов низкой энергии поверхностью металлов. На основании полученных данных установлена нижняя граница (по энергии (скорости)) применимости модели парных упругих столкновений налетающего иона с отдельными несвязанными атомами кристаллической решетки. Доказана правомочность механизма многочастичного взаимодействия иона одновременно с группой атомов (кластером) поверхности мишени. Обсуждается вопрос практического использования низкоэнергетического рассеяния ионов поверхностью твёрдого тела применительно к наноструктурам. Книга может быть полезной для студентов физических специальностей университетов и научных сотрудников, занимающихся изучением взаимодействия атомных частиц с поверхностью. УДК 537.534

ISBN 978-5-94170-275-6

© Евстифеев В. В., 2009 © Издательство Пензенского государственного университета, 2009

2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .................................................................................................. 6 Введение. Историческая справка................................................................. 9 Г л а в а 1. Техника и методика эксперимента............................................ 18 1.1. Первый экспериментальный прибор. .................................................. 18 1.1.1. Электростатический энергоанализатор............................................. 19 1.1.2. Ионный источник с ионно-оптической системой ............................ 24 1.1.3. Блок мишени........................................................................................ 28 1.1.4. Система регистрации вторичных ионов............................................ 28 1.2. Второй экспериментальный прибор. ................................................... 29 1.2.1. Система регистрации вторичных ионов............................................ 32 1.2.2. Экспериментальное определение разрешающей способности энергоанализатора............................................................................................... 36 1.3. Методика проведения эксперимента.................................................... 38 Г л а в а 2. Рассеяние ионов поверхностью металлов с большой атомной массой ( >1) ........................................................................................ 44 2.1. Рассеяние ионов поверхностью поликристаллов. ............................... 44 2.2. Рассеяние ионов поверхностью монокристаллов................................ 49 2.2.1. Рассеяние ионов K+ монокристаллом молибдена............................. 49 2.2.2. Рассеяние ионов Cs+ монокристаллом вольфрама. .......................... 51 2.2.3. Обсуждение структуры спектров рассеянных ионов....................... 57 2.2.4. Энергетические зависимости рассеянных ионов.............................. 64 2.3. Оценка погрешности модели парных столкновений в области низких энергий. ................................................................................................... 66 Г л а в а 3. Компьютерное моделирование рассеяния ионов поверхностью методом последовательных парных столкновений ................. 72 3.1. Общие представления модели последовательных парных столкновений. ...................................................................................................... 72 3.2. Выбор потенциала взаимодействия...................................................... 73 3.3. Моделирование тепловых колебаний................................................... 75 3.4. Метод асимптот...................................................................................... 76 3.5. Неупругие потери .................................................................................. 80 3.6. Затруднения модели ППС в области малых энергий. ......................... 81 3.7. Результаты моделирования рассеяния ионов поверхностью методом ППС....................................................................................................... 82

3

Г л а в а 4. Рассеяние ионов поверхностью металлов с малой атомной массой ( < 1).......................................................................................................88 4.1. Рассеяние ионов поликристаллами.......................................................88 4.2. Угловые зависимости энергетических спектров ионов, рассеянных поликристаллами. ...........................................................................94 4.3. Сравнительное изучение рассеяния ионов Cs+ поверхностью лёгких и тяжёлых металлов. ...............................................................................96 4.4. Влияние плотности упаковки атомов на энергию рассеянных ионов.....................................................................................................................98 4.5. Рассеяние тяжёлых ионов монокристаллами.......................................102 4.5.1. Угловые зависимости рассеяния ионов Cs+ монокристаллом молибдена. ...........................................................................................................102 4.5.2. Влияние ориентации кристалла на энергию рассеянных ионов.......108 4.5.3. Сравнительное изучение рассеяния ионов Cs+ полии монокристаллами. ............................................................................................112 4.5.4. Сравнительное изучение рассеяния тяжёлых и лёгких ионов упорядоченными структурами. ..........................................................................113 4.6. Рассеяние ионов Cs+ мишенями, находящимися в криогенных условиях. ..............................................................................................................114 Г л а в а 5. Рассеяние низкоэнергетических ионов поверхностями сложного состава .................................................................................................118 5.1. Общие представления о диагностике поверхности ионными пучками. ...............................................................................................................118 5.2. Рассеяние ионов Cs+ двухкомпонентными металлическими плёнками. .............................................................................................................120 5.3. Рассеяние ионов K+ поверхностью ванадия с присадкой церия.........128 5.4. Влияние адсорбции на энергетические спектры рассеянных ионов поверхностью.......................................................................................................129 Г л а в а 6. Компьютерное моделирование рассеяния тяжёлых ионов упорядоченными структурами методом молекулярной динамики. ................133 6.1. Модель рассеяния ионов поверхностью кристаллов методом молекулярной динамики. ....................................................................................135 6.1.1. Физические предпосылки создания модели......................................135 6.1.2. Информационная структура программной модели. .........................136 6.2. Моделирование рассеяния ионов щелочных металлов поверхностью методом МД. ........................................................................................................147 6.2.1. Моделирование рассеяния ионов на цепочке атомов.......................147 6.2.2. Моделирование рассеяния ионов на трёхмерной структуре. ..........150

4

6.2.3. Моделирование рассеяния ионов поверхностью с учётом дополнительного отталкивания. ........................................................................ 151 6.2.4. Моделирование влияния сил связи на рассеяние ионов поверхностью. ..................................................................................................... 152 6.2.5. Моделирование рассеяния ионов поверхностью с разными потенциалами взаимодействия........................................................................... 157 6.2.6. Угловые распределения рассеянных ионов поверхностью. ............ 164 6.2.7. Моделирование рассеяния ионов Cs+ молибденовой поверхностью. ..................................................................................................... 167 6.3. Компьютерное моделирование рассеяния металлических ионов поверхностью собственных металлов (Ме+  Ме).......................................... 169 6.3.1. Рассеяние Ме+  Ме с ОЦК-решёткой............................................. 169 6.3.2. Рассеяние Ме+  Ме с ГЦК-решёткой. ............................................ 175 6.3.3. Сравнительное изучение рассеяния металлических ионов с большим и малым атомными номерами поверхностью. .................................................. 181 6.3.4. Метод анализа наноразмерных металлических плёнок. .................. 184 Заключение.................................................................................................... 186 Список литературы ....................................................................................... 187

5

Светлой памяти матери, Федосии Ивановне Евстифеевой посвящаю

Предисловие Исследования процессов, происходящих при взаимодействии атомных частиц с поверхностью твердого тела, получили широкое распространение и развитие в мировом масштабе. Актуальность таких исследований обусловлена развитием и внедрением в практику новых прогрессивных технологий и прежде всего нанотехнологий, использующих методы ионного и ионно-плазменного напыления, ионной имплантации и молекулярной эпитаксии, а также проблемой первой стенки управляемых термоядерных реакторов и ионных двигателей, получением новых материалов с заданными свойствами, требующих эффективных методов контроля и, в частности, методов, основанных на диагностике поверхности ионными пучками. Одно из явлений, наблюдаемых в случае бомбардировки поверхности ускоренными положительными ионами, – рассеяние этих ионов поверхностью. К настоящему времени выполнено большое число экспериментальных и теоретических работ по изучению данного явления как в нашей стране, так и за рубежом. С результатами многих исследований можно ознакомиться не только по отдельным статьям, но и в ряде монографий [1–11]. Эти исследования в основном относятся к области кэВ-х энергий бомбардирующих частиц и, как правило, касаются рассеяния ионов с массой, значительно меньшей массы атомов исследуемой мишени. Для таких энергий и соотношения масс общепринятой моделью рассеяния ионов является модель парных упругих соударений

6

налетающего иона с отдельными несвязанными атомами твердого тела (газовая модель). На базе этого был разработан чувствительный метод анализа компонентного состава поверхности по обратному рассеянию лёгких ионов, широко используемый в практических целях [12–18]. Достаточно изученной является также область тепловых и гипертепловых энергий ( E0  10 2  10 эВ ), где рассеяние ионов поверхностью рассматривается как «отражение от стенки» [19, 20]. Следует указать, что и в случае кэВ-х, и в случае тепловых энергий теории рассеяния заряженных частиц поверхностью предполагают бомбардирующие частицы бесструктурными, а изучение процесса рассеяния сводят к выбору модели рассеивающей поверхности и вида потенциала взаимодействия. В работах обычно используют короткодействующие сферически симметричные потенциалы. Практически малоизученной областью энергий бомбардирующих ионов остаётся область, заключенная в интервале от десятка до нескольких сотен эВ, которая является как бы промежуточной между областью энергий газовой динамики и областью средних

энергий ( E0  103  10 5 эВ ). Это объясняется не только сложностью проведения эксперимента, но и нетривиальностью теоретических представлений о взаимодействии налетающего иона с поверхностью. Сложность теоретического описания явления рассеяния ионов в данной области связана с тем, что энергия иона становится сравнимой с энергией связи атомов в кристаллической решетке, а время взаимодействия – с периодом их колебаний ( 10–14 с). В этой ситуации атомы мишени нельзя считать свободными, а бомбардирующие частицы бесструктурными, и при описании механизма рассеяния ионов поверхностью следует учитывать как «отклик» поверхности на присутствие налетающей частицы, так и возмущение электронных оболочек этой частицы. Предлагаемая читателю монография посвящена изучению рассеяния тяжелых ионов поверхностью металлов именно в этой области энергий ( E0  10  10 3 эВ ). Автор, много лет работающий в данном направлении, счел необходимым обобщить и проанализировать результаты своих и, при необходимости, чужих исследова-

7

ний по рассеянию заряженных частиц поверхностью, а также с единых позиций подойти к механизму рассеяния. Книга может быть полезной для исследователей, работающих в области физической электроники, физики твердого тела, микроэлектроники, а также для аспирантов и студентов старших курсов университетов, изучающих физические явления на поверхности твёрдых тел при их бомбардировке пучками заряженных частиц. Автор благодарен своим ученикам Н. М. Крылову, И. В. Иванову, Л. Б. Кудряшовой, Н. Н. Базарбаеву и Н. В. Костиной за тот напряженный труд и незабываемые дни совместной работы, которые приносили нам радость удач и огорчения неисполненных надежд. Он выражает также глубокую признательность своему учителю В. И. Векслеру за постоянное внимание и интерес к работе. Автор

8

Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

И. Ньютон.

Введение. Историческая справка Систематические исследования рассеяния положительных ионов поверхностью металлов начались в 50–60-е гг. ХХ в., когда получили широкое развитие микроэлектроника и техника полупроводниковых материалов и приборов. М. А. Еремеевым [21] при масс-спектрометрическом исследовании отражения ионов Li+ и K+ ( E0  850  3160 эВ ) от чистой поверхности тантала и У. А. Арифовым [22] при изучение методом кривых задержки отражения ионов K+, Rb+ и Cs+( E0  400 эВ ) от накаленной до Т = 1300 K танталовой поверхности было показано, что в случае бомбардировки металлов ионами с массой, меньшей, чем масса атома бомбардируемой мишени, имеет место их упругое рассеяние на отдельных изолированных атомах [23]. Аналогичные данные были получены также в случае отражения ионов инертных газов от металлических поверхностей [24, 25]. Энергия, сохраняемая ионом в парных столкновениях, определяется известной из классической механики [26] формулой 2

 cos    2  sin 2    , E =E0    1   

(В.1)

где Е0 – энергия бомбардирующих ионов;  = М/m – отношение масс атома мишени М и налетающего иона m;  – угол рассеяния (угол между импульсами рассеянного и налетающего иона (рис. 1)). Для   1 перед корнем должны быть оба знака, а для  > 1 – только знак «плюс».

9

Рис. 1. Схема расположения атомов ОЦК-решетки, участвующих в рассеянии иона (в плоскости чертежа расположена плоскость падения ионов (110). Атомы, лежащие в ней, изображены в виде светлых кружков. Атомы, лежащие вне плоскости падения, изображены в виде темных кружков. I и II иллюстрируют соответственно одно- и двукратное рассеяния иона на атомах 1 и 2,  = 1 + 2)

В работе [27] утверждалось, что в случае бомбардировки лёгких мишеней тяжелыми ионами (Cs   Ni и Ва   Мо, E0  400  560 эВ) при нормальном падении их обратное рассеяние отсутствует, а вторичная ионная эмиссия с нагретой до высокой температуры никелевой мишени состоит из диффузионных и испаренных ионов цезия. Отсутствие рассеяния ионов назад объясняется тем, что для случая m > M согласно формуле (В.1) существует предельный угол рассеяния пред  arcsin M/m , определяющий максимально возможное отклонение иона от своего первоначального направления при столкновении с атомом мишени. Однако результаты других авторов [28–31] свидетельствуют о том, что обратное рассеяние имеет место и в случае, когда масса

10

иона больше массы атома мишени. При этом рассеянные ионы сохраняют достаточно большую энергию Е, а форма их энергетических распределений совершенно отлична от дельтообразной формы, предсказываемой формулой (В.1). Эти результаты в дальнейшем явились причиной бурных дискуссий по вопросу о механизме рассеяния тяжелых ионов легкими мишенями. Сложились два представления о механизме рассеяния: парные многократные столкновения и многочастичные (групповые) взаимодействия. С точки зрения первой концепции, процесс рассеяния рассматривается как акт последовательных парных одно- или многократных упругих соударений налетающего иона с отдельными несвязанными между собой атомами кристаллической решетки («газовая модель»). Теоретическое развитие таких представлений получило в работах Э. С. Парилиса с сотрудниками [32, 33], В. Е. Юрасовой с сотрудниками [34, 35] и зарубежных авторов [12–18, 36–39]. Независимо от вида потенциала взаимодействия, энергия, сохраняемая ионом после рассеяния на угол  в результате n-последовательных столкновений, определяется формулой  cos    2  sin 2  1 1 Е  Е0   1  

   

2

 cos    2  sin 2  2 2   1  

2

2

     (В.2)

 cos    2  sin 2   n n  ,    1    где 1, 2, …, n – углы рассеяния соответственно при первом, втором, …., n-м столкновении. Очевидно, наибольшую энергию при двукратном столкнове нии ион сохраняет при условии 1  2  (симметричный 2 случай):

  cos  2   2  sin 2  2 Е max  Е0  1   

11

4

   .  

(В.3)

В случае n-столкновений   cos  n   2  sin 2  n Е max  Е0  1   

    

2n

,

(В.4)

где 

– угол рассеяния иона в одном столкновении в плоскости n падения с разворотом импульса в сторону вакуума. Зависимость энергии Е ионов, рассеянных при дву- и трехкратном столкновении, от угла падения  (угол между нормалью к рассеивающей плоскости и направлением движения иона) имеет колоколообразный вид (рис. 2).

Рис. 2. Рассчитанные зависимости отношений энергии ионов Сs+, рассеянных в парных дву- (1) и трёхкратных (2) столкновениях с атомами вольфрама, к энергии первичных ионов от угла падения

Показанные на рис. 2 кривые зависимости Е/E0() рассчитаны по формулам (В.2)–(В.4) для фиксированного угла рассеяния  = 92° в предположении, что рассеивающие атомы представляют собой материальные точки. При расчете кривой 2 для трехкратного рассеяния имелось в виду, что угол  между отрезками, соединяющими центры первого–второго рассеивающих атомов (ато-

12

мы 11 и 4 (см. рис. 1)), лежащих в направлении с межатом3 a (где a – постоянная решетки), и второным расстоянием d  2 го–третьего атомов (атомы 4 и 5) направления (d  a) , составляет 125,3°. Максимум колоколообразной кривой 2 соответствует условию 1   3 и  2     . Для однократных столкновений энергия рассеянных ионов не зависит от угла падения. Поэтому функция E E0 () на графике представится прямой линией, параллельной оси абсцисс. Структура энергетических спектров рассеянных ионов, связанная со столкновениями разной кратности, впервые была обнаружена В. А. Молчановым и Е. С. Машковой [40, 41] в экспериментах по рассеянию ионов Ar  ( E0  30 кэВ) на монокристалле меди (поверхностные грани [001] и [114]), имеющей ГЦК-решетку. Падающий и анализируемый рассеянный пучки лежали в плоскости, параллельной кристаллографическому направлению . В спектрах, наряду с максимумом, соответствующим парному столкновению иона с отдельными атомами решетки, наблюдался в высокоэнергетической части еще горб, обязанный своим происхождением двукратному рассеянию на атомах плотноупакованного направления . При скользящем падении и малых углах отражения была предложена модель рассеяния ионов атомными цепочками [42, 43], в которых каждый из рассеивающих атомов экранируется предыдущими и сам экранирует атомы, участвующие в последующих столкновениях. Расчет проводился для случая, когда падающий и отраженный пучки лежали в плоскости, проходящей через одну из низкоиндексных осей кристалла. В таких условиях ионы, прежде чем попасть в анализатор, испытывают в плоскости рассеяния ряд столкновений на малые углы в результате последовательных соударений с атомами цепочки. «Эффект цепочки» заключается в том, что в энергетических спектрах наблюдаются только два максимума, смещенных относительно положения пиков одно- и двукратного рассеяния, а рассеянный пучок оказывается ограниченным некоторыми минимальными и максимальными углами рассеяния. Подробно с результатами та-

13

ких исследований можно ознакомиться в монографиях [5, 10]. Последующие эксперименты многих исследователей [12–18] были связаны в основном с изучением рассеяния легких ионов различными поверхностями. Их результаты заложили основу создания уникального метода диагностики поверхности твёрдого тела ионными пучками – спектроскопии ионного рассеяния (ISS – Ion scattering spectroscopy). Согласно второй концепции рассеяние тяжелых ионов обусловлено их взаимодействием одновременно с несколькими атомами поверхности («групповое взаимодействие»). Идея групповых взаимодействий впервые была высказана Н.Н.Петровым [30] при объяснении рассеяния ионов Сs+ молибденовой поверхностью (Cs+  Mo, E0 = 200  1400 эВ) на большие углы ( > пред). В соответствии с этой идеей возможно соударение иона одинаковым образом сразу с двумя атомами (гантелью) кристаллической решетки. Формально оно сводилось к столкновению иона с некоторым гипотетическим атомом, обладающим эффективной массой Мэфф, большей массы атома мишени М, но меньшей 2М. Дальнейшее развитие эта идея с использованием эффективной массы получила в работах В. И. Векслера [29, 44, 45]. Методом кривых задержки были получены зависимости максимальных энергий ионов K+, Rb+ и Cs+, рассеянных накаленной до 1450K поверхностью молибдена под разными углами  (90126°), от начальной энергии Е0. На основании полученных данных им была предложена модель взаимодействия иона одновременно с группой, состоящей из нескольких (24) атомов и обладающей осью симметрии. При этом ион движется в одной из плоскостей симметрии системы, не проходящей через центры атомов. Однако рассчитанные в приближении абсолютно твердых упругих шаров некоторые характеристики рассеяния и используемые для сравнения с экспериментальными данными оказались мало убедительными. Уязвимым местом модели было понятие об «эффективной массе» некоторого гипотетического атома, которым заменялась группа атомов мишени, участвующих во взаимодействии с ионом. Такая замена, наоборот, усложняла понимание физики взаимодействия сталкивающихся частиц. Поэтому неслу-

14

чайно В. Гай и Д. Харрисон в своей работе [46] по компьютерному моделированию рассеяния атомов меди с энергией Е0 от 25 эВ до 10 кэВ монокристаллом меди не поддержали концепцию эффективной массы. В общем виде теоретическое рассмотрение групповых столкновений представляет собой крайне сложную и не решаемую в аналитическом виде задачу, поскольку, во-первых, это задача многих тел, которая в механике не решается, и, во-вторых, неизвестен вид потенциала взаимодействия между ионом и атомами решетки. Данная задача, которая может быть решена только с использованием современной компьютерной техники, в дальнейшем станет предметом специальных экспериментальных и теоретических исследований. Необходимо отметить, что недостатком ряда ранних экспериментальных работ является несовершенство экспериментальной техники. Отсутствие эффективного контроля за состоянием поверхности и возможность снятия только вольт-амперных характеристик вместо энергетических спектров рассеянных ионов не позволяли исследователю получить достоверную информацию о механизме рассеяния. Таким образом, к моменту проведения настоящих исследований (60-е гг. XX в.) можно считать установленным следующее: 1. При бомбардировке лёгкими ионами с энергией Е0  1 кэВ поверхности твёрдых тел их рассеяние происходит на отдельных изолированных атомах кристаллической решетки. При этом в расчетах эффективного сечения рассеяния применяют сферически симметричные потенциалы, а энергию рассеянных ионов определяют из законов сохранения энергии и импульса при упругом столкновении двух абсолютно твёрдых шаров. 2. Область низких энергий бомбардирующих частиц (Е0 < 1 кэВ) мало изучена. Ряд вопросов, представляющих фундаментальный интерес в проблеме о рассеянии медленных ионов, остается невыясненным. Не известны границы применимости модели парных столкновений. 3. Не выяснены вопросы, связанные с влиянием ближайших атомов решетки на рассеяние налетающего иона.

15

В теоретическом плане это, как нам кажется, связано с тем, что при расчете характеристик низкоэнергетического рассеяния используют короткодействующие сферически симметричные потенциалы, удовлетворительно описывающие рассеяние частиц в газовой фазе. Однако неизвестно, насколько правомерно приложение этих потенциалов к случаю рассеяния медленных ионов твердой поверхностью, когда энергия атома отдачи по порядку величины сравнима с энергией электронов в тех энергетических зонах, для которых имеет место весьма существенное расщепление энергетических уровней, т. е. и существенное изменение пространственной конфигурации электронного облака атомов решетки. С другой стороны, хотя вопросу о рассеянии ионов низкой энергии и были посвящены экспериментальные работы [1, 3, 12, 47–50], в них, по сути дела, не ставилась задача опытного выяснения механизма взаимодействия сталкивающихся частиц. В некоторых из них [31, 47] заключение о применимости модели парных многократных столкновений делалось декларативно, на основании опытных доводов, не специфичных исключительно для этой модели. В других [12, 48–50] результаты получены в случае рассеяния только лёгких ионов, когда заведомо работала эта модель. Поэтому целью настоящих исследований явились установление механизма рассеяния тяжелых ионов низкой энергии поверхностью металлов и разработка научных основ использования данного явления в диагностике поверхности ионными пучками. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: 1. Создать экспериментальную сверхвысоковакуумную установку с большим угловым  и энергетическим Е/Е разрешением, позволяющую измерять энергетические распределения (спектры) рассеянных ионов. 2. Изучить дифференциальные энергетические распределения медленных ионов, рассеянных различными металлами при высоких и низких температурах. 3. Исследовать влияние поверхностных условий на вид энергетических распределений рассеянных ионов.

16

4. Проверить влияние геометрических факторов (углы падения и рассеяния, тип кристаллической решетки, кристаллографические направления) на вид энергетических распределений. 5. Провести компьютерное моделирование рассеяния тяжёлых ионов низкой энергии упорядоченными структурами в рамках модели последовательных парных столкновений и методом молекулярной динамики с использованием различных потенциалов взаимодействия и сравнить его результаты с экспериментальными данными. Решение этих задач и стало предметом нашей работы.

17

Глава 1 Техника и методика эксперимента 1.1. Первый экспериментальный прибор Экспериментальный прибор (рис. 3) [51] включал следующие основные узлы: 1) энергоанализатор вторичных ионов; 2) ионный источник с ионно-оптической системой, формирующей пучок первичных ионов на исследуемую мишень; 3) блок мишени; 4) систему регистрации вторичных ионов.

Рис. 3. Экспериментальный прибор (ионный источник, блок мишени, электростатический энергоанализатор и регистрирующая система): J – ионный источник щелочных металлов; Q – термоэлектронный источник; D – ускоряющий электрод; С1 – сферический конденсатор; С2, С4 – корректирующие плоские конденсаторы; K1 – K3 – охранные сферические электроды; Н – мишень; K4 – K7 – охранные цилиндры пространства дрейфа вторичных ионов; С3 – сферический электростатический энергоанализатор; D1 и D2 – входная и выходная диафрагмы; K8 – фарадеев цилиндр; ВЭУ – вторично-электронный умножитель

18

1.1.1. Электростатический энергоанализатор В качестве анализатора вторичных ионов по энергиям был выбран электростатический энергоанализатор типа «сферический дефлектор» [52] – сферический конденсатор с входной и выходной диафрагмами. Угол фокусировки такого конденсатора равен 180. При конструировании энергоанализатора мы задались двумя основными параметрами: 1) максимальной разрешающей способностью по энергиям (энергетическим разрешением)  и 2) высоким угловым разрешением (малым углом расходимости вторичных ионов, входящих в конденсатор С3) . Максимальное значение разрешающей способности по энергиям и углу вылета ограничивается предельной величиной слабых сигналов на входе регистрирующей системы (вторичный электронный умножитель), приводящих к «дробовому» эффекту, обусловленному случайными отклонениями (флуктуациями) от среднего числа ионов, достигающих этой системы. Остальные параметры и ионно-оптические величины энергоанализатора рассчитывали по известным формулам: R f  0 , (1.1) sin  g  R0 ctg , (1.2) (l ' g )(l" g )  f 2 ,

(1.3)

b' (l" g ) , (1.4) f где f – фокусное расстояние (рис. 4); g – величина, имеющая следующий физический смысл. Если мишень находится в бесконечном удалении от конденсатора С3 (т. е. l '   ), то l"  g (т. е. g есть расстояние от заднего фокуса до задней границы секторного поля). Аналогично, если изображение при некотором l ' оказывается бесконечно удаленным (т. е. l"   ), то l ' = g (т. е. g есть также и расстояние от переднего фокуса собирающей системы до передней границы секторного поля); В

19

20

Рис. 4. Иллюстрация хода ионных лучей в экспериментальной установке

R0 – радиус кривизны равновесной траектории движения заряженной частицы в секторном электростатическом поле (средняя линия конденсатора С3 );  – секторный угол отклонения. Разрешение сферического энергоанализатора по энергиям   E/E связано с дисперсией Д формулой [53].  l'  g  Д  R0  1  . f  

(1.5)

Из формулы (1.5) следует, что  может быть определена, если известна дисперсия. Для нахождения дисперсии проведем следующее рассмотрение [54]. Пусть какая-то совокупность частиц имеет энергию Е, а другая – Е + Е (пучок не монохроматичен). Если отверстие входной диафрагмы b бесконечно мало (т. е. b' 0 ), а пучок параксиален, то, пройдя конденсатор С3, частицы с энергией Е и Е + Е подойдут к детектору в виде двух бесконечно узких пиков (рис. 5,а), соответствующих этим энергиям. Расстояние между двумя пиками будет равно дисперсии анализатора. В случае, когда входное отверстие b имеет конечные размеры, частицы с энергией Е и Е + Е будут зарегистрированы в виде двух пиков, имеющих конечную ширину и определенную форму. Эта форма имеет вид правильной трапеции (рис. 5,б), причём спадающая ветвь будет тем круче, чем меньше размер изображения В отверстия входной диафрагмы. Действительно, обратимся к рис. 6, на котором показаны отверстия b выходной диафрагмы и проекция на него изображения В. При отклонении изображения В от центральной линии cc величина тока ионов в детектор не изменится, пока изображение остается в пределах отверстия выходной диафрагмы (см. рис. 6,а). Ток ионов в детектор будет равен 0, если изображение выйдет за пределы отверстия b (см. рис. 6,в). Наконец, в случае, когда центр изображения В совпадает с краем отверстия b (см. рис. 6,б), ток уменьшится вдвое. При этом центр изображения сместится относительно центра отверстия выходной диафрагмы на величину b" /2 . Очевидно, условием разрешения двух пиков с энергией Е и Е + Е будет b" Д .

21

а б Рис. 5. Иллюстрация к определению разрешающей способности анализатора по энергиям

а б в Рис. 6. Иллюстрация к определению формы пика и формулы (1.6)

Таким образом, разрешение энергоанализатора на половине высоты одиночного пика определяется формулой (1.5) с учётом условия b" Д и для предельного случая (когда между пиками уже нет «провала») равно 

b" .  l " g  R0 1   f  

22

(1.6)

Угловое разрешение энергоанализатора определяется соотношением  

b  b'

, (1.7) L где  – разброс углов вылета вторичных ионов из мишени, которые затем попадают в анализатор; L – длина дрейфового пространства (расстояние от мишени до входной диафрагмы); b – размер ионного пятна на мишени при отлете от неё вторичных ионов: b 

b cos(  ) cos 

,

(1.8)

где b – размер ионного пятна на мишени при нормальном падении ионов на её поверхность (предполагается, что между мишенью и входной диафрагмой не приложены потенциалы). Исходные (заданные) параметры энергоанализатора были приняты равными:  = 1/190,  = 0,6 и  = 70. Входная и выходная диафрагмы были сменными, поэтому размеры их отверстий b и b могли изменяться. Остальные характеристики энергоанализатора рассчитывались по формулам (1.1)–(1.7). В табл. 1 приведены параметры сферического электростатического энергоанализатора. Таблица 1 Параметры сферического электростатического энергоанализатора

Наименование параметра

Обозначение

Численные значения

Заданные величины разрешающая способность анализатора по энергиям



1/190



0,22 ≤   0,77° (при 0 ≤   88°)



70

R

8 мм

разрешение по углам вылета (см. формулу (1.7)) секторный угол отклонения расстояние между конденсатора С3

обкладками

сферического

23

Окончание табл. 1 Обозначение

Численные значения

размер отверстия входной диафрагмы

b

0,9 мм

размер отверстия выходной диафрагмы

b

1 мм

Рассчитанные величины радиус кривизны для средней линии

Наименование параметра

R0

120 мм

расстояние от мишени до переднего торца сферического конденсатора С3

l

259 мм

расстояние от заднего торца конденсатора С3 до выходной диафрагмы

l

119 мм

расстояние от мишени до входной диафрагмы

L

254 мм

фокусное расстояние

f

127,6 мм

расстояние от заднего фокуса до задней границы секторного поля конденсатора С3 при бесконечном удалении от него источника

g

43,6 мм

дисперсия по энергиям

Д

1 мм

размер изображения отверстия входной диафрагмы

B

0,53 мм

1.1.2. Ионный источник с ионно-оптической системой На рис. 7 показана схема ионного источника с ионно-оптической системой. В условиях опытов при ускоряющей разности потенциалов между источником ионов J и мишенью H, равной 400В, ионный ток на электрод D, имеющий потенциал мишени, был равен 1  1,5  10–4 А, а плотность тока на мишень j  1  1,5  10 5 A см 2 . 2

b I (где S  – площадь ионноПлотность тока на мишень j  4 S го пятна на мишени) определяли в предположении, что диаметр ионного пятна на мишени при нормальном падении пучка ионов на её поверхность равен b  1,9 мм . Флуктуация ионного тока на мишень составляла не более 0,5 %.

24

Рис. 7. Экспериментальный прибор (ионная система, создающая и формирующая первичный пучок ионов): J – термоионный источник (1 – керамический изолятор, 2 – спираль подогрева бункера, 3 – бункер, 4 – трубопровод, 5 – ионизатор, 6 – шайба, 7 – спираль накала ионизатора, 8 – изолятор из окиси бериллия, 9 – паропровод); D – ускоряющий электрод; Q – термоэлектронный источник; С1 и С2 – сферический и плоский конденсаторы; K1 – K3 – охранные сферические электроды с отверстиями G1 – G4, затянутыми сеткой; Н – мишень

Энергия первичных ионов Е0 определялась ускоряющей разностью потенциалов, приложенной между источником J и мишенью H (или электродом D). Откачка установки проводилась парортутными диффузионными насосами. Вакуум по парам ртути был 2  3  10–7 Торр. При конструировании ионно-оптической системы, основным элементом которой являлся сферический конденсатор С1, мы исходили из главного требования – минимальной расходимости

25

первичных ионов в пучке. Угол расходимости первичных ионов при движении к мишени (см. рис. 4) определялся как b  b0   , (1.9) l  l1 2 где l1 – длина дуги средней линии секторного поля сферического конденсатора С1; b – расстояние между его обкладками; l 2 – расстояние от заднего торца сферического конденсатора С1 до мишени; b0 – ширина ионного пятна на мишени; она определялась проекцией ширины мишени b2 на плоскость, перпендикулярную к оси пучка; b0 = b2cos. При изменении угла падения ионов на мишень  размер ионного пятна будет оставаться постоянным вдоль её длинной оси (мишень – полоска с размерами 2,5180,15 мм3) и равным диаметру ионного пятна b, определяемому по формуле   l (1.10) b  b1 1  2 tge  cos e ,  Re  которая следует из уравнений (1.1)–(1.4), связывающих ионнооптические величины сферического конденсатора. В табл. 2 приведены параметры системы формирования пучка первичных ионов на мишень. Для смещения пучка первичных ионов вдоль длинной оси мишени был предусмотрен плоский конденсатор С2. Однако при измерении энергетических спектров рассеянных ионов, как правило, не требовалась коррекция движения первичных ионов на мишень, так что в рабочих условиях обе пластины имели нулевой потенциал. Источник ионов щелочных металлов J [55], работающий на явлении поверхностной ионизации атомов на раскалённых поверхностях, представлял собой цилиндр, внутри которого с помощью керамического изолятора 1 была укреплена спираль 2, предназначенная для нагревания бункера 3 (см. рис. 7). В бункер засыпалась галоидная соль в количестве нескольких миллиграммов. К торцу цилиндра приварена трубка 4 (трубопровод), в которую впрессо-

26

вывался ионизатор 5 из платиновой полоски толщиной 0,03 мм, скрученной в спираль. Шайба 6 создавала однородность ускоряющего поля между источником и электродом D. Спираль 7 из вольфрамовой проволоки, плотно намотанной на кольцевой изолятор 8 из окиси бериллия, служила для косвенного нагрева ионизатора. Бункер 3, выполненный в виде цилиндра с герметичным дном, плотно вставлялся в корпус источника J. К верхней крышке бункера приварен паропровод 9. Засыпка в бункер галоидной соли щелочного металла осуществлялась через паропровод (для каждого сорта щелочных ионов существовал свой бункер). При нагревании спиралей 2 и 7 стабилизированным током происходило образование пара галоидной соли, который по паропроводу попадал на раскалённую поверхность ионизатора, где имела место ионизация атомов щелочного металла. Поскольку вся ширина энергетического распределения тепловых ионов составляет  0,5 эВ, можно говорить о большой степени их моноэнергетичности. Таблица 2 Параметры системы формирования пучка первичных ионов. ОбознаЧисленные Наименование чение значения Секторный угол отклонения сферического коне 129,3 денсатора С1 Радиус кривизны для средней линии Re 20,5 мм Расстояние между обкладками b 3 мм Расстояние от заднего торца сферического конl2 25 мм денсатора С1 до мишени Длина дуги средней линии секторного поля конl1 46,3 мм денсатора С1 Размер отверстия в электроде D b1 1,4 мм Ширина мишени b2 2,5 мм Рассчитанный размер ионного пятна на мишени при 1,9 мм b нормальном падении ионов на её поверхность Рассчитанный угол расходимости первичных 3,5    5,8  ионов при движении их к мишени (при 88    0)

27

1.1.3. Блок мишени Блок мишени (см. рис. 3 и 7) состоял из трёх сферических электродов K1 – K3 и вращающейся мишени Н. Мишень располагалась в центре указанных электродов, служивших для её экранировки от внешних электрических полей. В сферических электродах имелись отверстия G1 – G4, затянутые сетками прозрачностью 80 %. Мишень представляла собой прямоугольный параллелепипед размерами 2,50,1518 мм3 и могла нагреваться до высоких температур (Т = 0,70,8 Тпл, Тпл – температура плавления) путем пропускания через неё переменного тока от стабилизированного источника. В условиях эксперимента падение напряжения на её рабочей части не превышало 0,1 В. Поверхность мишеней подвергали механической обработке (шлифовке и полировке) с последующей электролитической полировкой [56], в результате которой с каждой стороны снимался слой не менее 0,1 мм. За качеством поверхности наблюдали в металлографическом и электронном микроскопах, а ориентацию кристаллов определяли с помощью рентгеновских аппаратов. Мишень могла вращаться относительно своей длинной оси. Угол падения  мог плавно изменяться в интервале шириной 68. Ошибка в определении угла падения  при повороте мишени составляла  1,5. При этом угол рассеяния  оставался фиксированным и равным 92.

1.1.4. Система регистрации вторичных ионов Вторичные ионы, покинувшие мишень, двигались в дрейфовом пространстве (электроды K3 – K5) и затем в секторном электростатическом поле сферического конденсатора С3 с заземлённой средней точкой. Пройдя выходную диафрагму, они попадали в регистрирующую систему, состоящую из вторично-электронного умножителя (ВЭУ-1), фарадеева цилиндра и электрометрического усилителя (см. рис. 3). Питание умножителя производилось от стабилизированного источника высокого напряжения. Поступающий с фарадеева цилиндра сигнал подавался на вход электрометрического усилителя, соединённого с самописцем, служившим для записи энергетических спектров вторичных ионов. Для этого проволочные

28

резисторы R1 и R2, R3 и R4 насаживались на одну ось, связанную с барабаном самописца с помощью двух одинаковых шестерёнок. Полный оборот движков резисторов соответствовал одному обороту барабана (записи одного спектра). Время протяжки ленты самописца за один оборот барабана составляло 8 мин и было значительно больше постоянной времени электрометра (1 2 с). В условиях проведения опытов мишень Н, охранные электроды K1 – K7, а также диафрагмы D1 и D2 были заземлены, так что линия в приборе, вдоль которой ионы двигались от мишени до выходной диафрагмы, находилась при постоянном значении потенциала (потенциал Земли). Этим предотвращалось искажение траекторий анализируемых вторичных частиц, что делало возможным корректно судить об углах падения и рассеяния, а тем самым об интенсивности и энергии вторичных ионов, прошедших через отверстие b входной диафрагмы и попавших в поле энергоанализатора С3.

1.2. Второй экспериментальный прибор Во втором экспериментальном приборе была произведена модернизация ионного источника с ионно-оптической системой, блока мишени и системы регистрации вторичных ионов, а также проведена замена диффузионных парортутных насосов на магниторазрядные типа НОРД. В рабочих условиях интегральное давление остаточных газов в приборе составляло 6  10–9 Торр. В ионном источнике была установлена квазипирсова система ускорения ионов к ускоряющему электроду D. Она в отличие от плоской системы улучшала формирование ионного пучка в области «ионный источник – ускоряющий электрод». Конструкция блока мишени и ионного источника вместе с его ионно-оптической системой позволяла осуществлять поворот не только мишени относительно её собственной оси с целью изменения угла падения  ионов на мишень, но и источника относительно мишени, изменяя тем самым угол, под которым ионы влетали в энергоанализатор (угол рассеяния ). Кроме этого, была предусмотрена возможность охлаждения мишени до температуры кипения жидкого азота.

29

Блок мишени состоял из охлаждающей ловушки Lo, мишени Н и спирали накала Q (рис. 8), выполнявшей роль источника термоэлектронов для нагревания мишени до высоких температур электронной бомбардировкой [57]. Ловушка представляла собой медный цилиндрический стаканчик, сваренный с коваровой трубкой. Последняя сваривалась со стеклянной трубкой малого шлифа. Через её верхний конец осуществлялась заливка жидкого азота для охлаждения мишени. С помощью малого шлифа можно поворачивать мишень вокруг её длинной оси и тем самым изменять угол падения первичных ионов от 0 до 90. Ось вращения маРис. 8. Блок мишени: лого шлифа совпадала с осью Lo – охлаждающая ловушка; Н – мишень; Q – спираль накала вращения большого шлифа, на для нагревания мишени электкотором монтировался источник ронной бомбардировкой (1 – коионов с ионно-оптической систеваровая трубка; 2 – стеклянная мой. Поворот большого шлифа трубка; 3 – малый шлиф; 4 – теротносительно собственной оси мопара ВР-5/20) позволял изменять угол рассеяния ионов от 0 до 110. Температуру мишени измеряли с помощью вольфрам-рениевой термопары ВР-5/20, приваренной к мишени с тыльной стороны. Для измерения низких температур была произведена градуировка термопары по температурным точкам плавления льда (273 K), сублимации углекислоты (195 K) и кипения жидкого азота (78 K) (рис. 9). Установлено, что молибденовая мишень размером 2,5 0,1520 мм3 охлаждается от 18002000 K до 78 K за 25 – 30 с (рис. 10) после выключения накала спирали Q.

30

Рис. 9. Градуировка термопары ВР-5/20 для низких температур

Рис. 10. Зависимость температуры мишени от времени её охлаждения после выключения накала спирали для случая отсутствия жидкого азота в ловушке (I) и при его наличии (II)

31

1.2.1. Система регистрации вторичных ионов Для изучения спектров рассеянных ионов использовали систему «Вектор» («Систему приборов и блоков для научных исследований и прикладных измерений»). На рис. 11 представлена блок-схема этой системы вместе с анализирующей частью экспериментальной установки. Система работает следующим образом: при попадании ионов в умножитель (ВЭУ – 6), работающий в режиме счета Рис. 11. Блок-схема регистрации расчастиц, импульсы с ВЭУ сеянных ионов малой интенсивности: через предусилитель 1 и Q – подогреватель (термоэлектронный источусилитель 2 (рис. 12, U2) ник); H – исследуемый образец (мишень); поступают на вход дисD1 и D2 – входная и выходная диафрагмы; С3 – электростатический энергоанализатор; криминатора 3. ИмпульС4 – отклоняющий плоский конденсатор; сы полезного сигнала, ВЭУ – вторично-электронный умножитель; отделенные от импульсов 1 – предусилитель для сцинтилляционной шума и преобразованные спектрометрии БУС 2-94; 2 – усилитель для сцинтилляционной спектрометрии БУС 2-95; в импульсы одинаковой 3 – дифференциальный дискриминатор БСА длительности и амплиту2-95; 4 – генератор сдвоенных импульсов ды (см. рис. 12, U3), поБГА-94; 5 – генератор линейно изменяюступают на вход запуска щегося напряжения БГА-93; 6 – анализатор импульсов АИ-128; 7 – усилитель напряжегенератора 4, на который ния развёртки энергоанализатора; 8 – цифроподаётся положительное печатающее устройство Б3-15М; 9 – частонапряжение развёртки U5 тометр Ч3-32 с генератора линейно изменяющегося напряжения 5. Импульсы на выходе генератора 4 имеют амплитуду, равную величине напряжения развёртки в момент прихода запускающих импульсов (см. рис. 12, U4). Поступая в многоканальный анализатор импульсов (АИ) 6, они суммируются в его каналах в соответствии с величиной их амплитуды. По-

32

скольку одновременно положительное и отрицательное напряжения развёртки через усилитель 7 подаются на соответствующие обкладки энергоанализатора С3 и отклоняющего конденсатора С4, разрешая прохождение к ВЭУ ионов только с определённой энергией, имеется однозначное соответствие между номером канала АИ и энергией зарегистрированных ионов. В режиме повторения развёртки напряжения на обкладки конденсатора С3 с чередованием очистки мишени высокотемпературным прогревом анализатор импульсов 6 работает в режиме накопления и суммарный спектр фиксируется на дисплее и цифропечатающем устройстве 8. Чтобы заряженные частицы двигались по равновесной траектории, Рис. 12. Модулирование необходимо равенство нулю потенимпульсов с ВЭУ по амциалов на мишени и на входной и плитуде в зависимости от выходной диафрагмах энергоанавеличины напряжения U лизатора (за пределами его секторна обкладках сферическоного электрического поля ионы го энергоанализатора двигаются в эквипотенциальном пространстве дрейфа по линии, перпендикулярной границам поля). В связи с этим применяется симметричное питание конденсатора с заземленной средней точкой, при котором на обкладки R1 и R2 подаются одинаковые по абсолютной величине, но противоположные по знаку потенциалы: V1 = – V2 = V. Энергия настройки сферического энергоанализатора определяется формулой [54]: q (V2  V1 ) R1 R2 E , (1.11) 2 R0 ( R2  R1 )

33

где радиус равновесной траектории равен 2 R1 R2 R0  R1  R2

(1.12)

или при малом зазоре между обкладками R = R2 – R1 1) В этой главе специально обсуждаются результаты экспериментальных исследований, подтверждающих общеизвестную модель парных упругих столкновений. Для этой цели рассматривается случай, когда масса атома мишени М существенно больше массы налетающего иона m. В качестве бомбардирующих ионов использованы ионы K+ и Cs+, полученные в термоионном источнике в процессе поверхностной ионизации на раскалённых поверхностях с большой работой выхода. Исследуемыми мишенями были образцы из вольфрама, тантала, рения, урана и молибдена. Исследованы энергетические спектры рассеянных ионов и их интенсивности для разных значений начальной энергии Е0, углов падения  и рассеяния . Изучены угловые зависимости энергетических распределений и показана роль поверхностных атомных цепочек в последовательных парных столкновениях ионов с атомами кристаллической решетки в области энергий Е0  500 эВ. Определена нижняя граница (по энергии Е0) применимости модели парных столкновений, и показано, что эта граница определяется соотношением масс и родом сталкивающихся частиц.

2.1. Рассеяние ионов поверхностью поликристаллов Целью настоящих исследований является изучение влияния рода сталкивающихся частиц и энергии первичных ионов на характер рассеяния. Первая серия измерений относится к случаю рассеяния ионов + K (K39) на поликристаллических мишенях из тантала (Ta181), вольфрама (W184) и рения (Re186). Падающий и рассеянный (регистрируемый) пучки ионов лежали в одной плоскости с нормалью, восстановленной в точке падения к рабочей поверхности. Углы падения  и рассеяния  были фиксированы и соответственно

44

равны 55 и 70. Измерения энергетических спектров ионов, рассеянных в телесный угол d = 5  10–5 стерадиан, проводили в режиме счета с накалённых до T = 0,70,8 Тпл мишеней. На рис. 22 приведены спектры ионов K+, рассеянных поверхностями указанных металлов, а на рис. 23 – зависимости их относительной энергии в максимуме энергетических распределений от начальной энергии Е0.

а б в Рис. 22. Энергетические спектры ионов K+, рассеянных нагретыми до Т = 1700 К поликристаллическими мишенями из тантала (а), вольфрама (б), рения (в) (угол падения  = 55°, угол рассеяния  = 70). Е0, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–150, 5–200, 6–300, 7–400 (пунктирные линии – расчет для парного столкновения)

Из приведённых результатов следует, что доля сохраняемой рассеянными ионами энергии  = Е/Е0 остаётся постоянной во всём интервале исследованных энергий Е0 = = 60400 эВ. Обращает на себя внимание форма энергетических распределений. Для

45

области Е0  100 эВ спектры имеют вид крутых колоколообразных кривых, положение максимума которых на шкале энергий близко к рассчитанному значению по формуле (В.1) для парных столкновений. С увеличением энергии бомбардирующих ионов положение высокоэнергетического максимума остаётся неизменным, но слева от него в низкоэнергетической части появляется хвост с наличием нескольких широких горбов. Его возникновение связано с началом проникновения ионов K+ вглубь мишени, сопровождающегося «зигзагообразным» (с выходом из плоскости падения) рассеянием их на

Рис. 23. Зависимость доли энергии, сохраняемой рассеянными ионами K+ в процессе парных столкновений с атомами тяжёлых металлов, от энергии бомбардировки (пунктирные линии соответствуют расчёту по формуле (В.1) для парных столкновений)

атомах нижележащих слоёв с существенной потерей энергии. На рис. 24 показан ход энергетической зависимости интенсивности рассеяния ионов K+ при бомбардировке тех же мишеней (интенсивность определялась как площадь под кривой энергетического распределения). Зависимость интенсивности рассеяния от энергии Е0 носит немонотонный характер. С увеличением энергии сначала наблюдается её подъём, а затем по дос-

46

Рис. 24. Зависимость интенсивности рассеяния ионов K+ в телесный угол d = 510–5 стерадиан (в произвольных единицах) от энергии бомбардирующих ионов: 1 – Та, 2 – W, 3 – Re

тижении максимума – плавный спад. Этот результат подтверждает выводы теории парных столкновений: при увеличении энергии бомбардирующих частиц дифференциальное сечение упругого парного взаимодействия уменьшается [67]. Вторая серия измерений относится к случаю рассеяния ионов Cs+ (Сs133) поликристаллической поверхностью урана (U238), а также поверхностями вышеупомянутых мишеней из тантала, вольфрама и рения. На рис. 25 и 26 показаны спектры рассеянных ионов Cs+ для разных значений энергии Е0, а на рис. 27 – зависимости их относительных энергий  от энергии Е0.

а б в Рис. 25. Энергетические спектры ионов Сs+, рассеянных нагретыми до T = 1700 К поликристаллическими мишенями из тантала (а), вольфрама (б), рения (в) (угол падения  = 55, угол рассеяния  = 70). Е0, эВ: а) 1–80, 2–100, 3–150, 4–200, 5–300, 6–400; б) 1–30, 2–40, 3–60, 4–80, 5–100, 6–200, 7–300, 8–400, 9–500; в) 1–80, 2–100, 3–150, 4–200, 5–300, 6–400

47

Рис. 26. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных нагретой до Т  1000 K урановой мишенью (угол падения  = 55, угол рассеяния  = 70). Е0, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–150, 5–200, 6–300, 7–400, 8–500

Рис. 27. Зависимость доли энергии (в максимуме энергетического распределения), сохраняемой рассеянными ионами Сs+ при бомбардировке тяжёлых металлов, от начальной энергии: 1 – Та, 2 – W, 3 – Re, 4 – U238 (пунктирная линия соответствует расчёту парных столкновений для  = 1,38)

Из рис. 25 и 26 видно, что во всём исследованном интервале начальных энергий энергетические спектры представляют собой гладкие колоколообразные кривые с чётко выраженным максимумом. Отсутствие низкоэнергетического хвоста в спектрах, в отличие от ионов K+, указывает на отсутствие проникновения ионов Cs+ вглубь мишени. Что касается положения максимума энергетических спектров (см. рис. 27), то оно остаётся постоянным во всём исследованном интервале энергий Е0 = 60500 эВ только для урановой мишени (рис. 27, кривая 4). Для мишеней из Та, W и Re оно плавно сдвигается в область больших значений Е/Е0 (не достигая предела) при уменьшении энергии Е0, начиная со значения 300 эВ. Этот экспериментальный факт свидетельствует о том, что для данного сорта

48

«ион – атомы мишени» модель парных столкновений перестаёт работать, начиная с энергии Е0  300 эВ. Таким образом, проведённые опыты подтверждают применимость модели парных столкновений в случае рассеяния ионов K+ атомами тантала, вольфрама и рения (  4,7) и ионов Сs+ атомами урана ( = 1,8) во всём изученном интервале энергий Е0 вплоть до 60 эВ. Доказательством этому является: во-первых, точное совпадение положения максимума измеренных энергетических распределений с рассчитанными значениями энергии Е, сохраняемыми ионом в процессе однократного рассеяния; во-вторых, независимость относительной энергии рассеянных ионов от начальной энергии; в-третьих, уменьшение интенсивности рассеяния с увеличением энергии первичных ионов. В случае рассеяния ионов Сs+ атомами тантала, вольфрама и рения установлена нижняя граница применимости модели парных столкновений. Поскольку исследуемыми поверхностями являются поликристаллы, в энергетических спектрах не наблюдается каких-либо особенностей, связанных с выделенными кристаллографическими направлениями и упорядоченной структурой кристалла. Очевидно, более интересную информацию о рассеянии ионов поверхностью можно получить в случае монокристаллических мишеней.

2.2. Рассеяние ионов поверхностью монокристаллов 2.2.1. Рассеяние ионов K+ монокристаллом молибдена Продолжением экспериментальных исследований, связанных с установлением нижней границы (по энергии Е0) применимости модели парных столкновений, являются измерения энергетических спектров ионов K+, рассеянных монокристаллом молибдена [68, 69]. Этот случай соответствует переходу от больших значений  ( = 4,7; K+  Ta, W, Re) к меньшим значениям ( = 2,46; K+  Мо) путём замены мишени с большой атомной массой на мишень с меньшей атомной массой (в предыдущем параграфе данный переход осуществлялся заменой бомбардирующих ионов

49

малой атомной массы (ионы K+) на ионы большой атомной массы (ионы Сs+)). Исследуемой поверхностью служила грань [110] монокристалла молибдена, движение ионов происходило вдоль кристаллографического направления (см. рис. 1). Геометрия падения и отражения ионов была такова, что для данного угла рассеяния ( = 70) сохранялось условие зеркального отражения от изучаемой поверхности (угол падения  = 55). Измерения спектров рассеянных ионов проводили в режиме счёта с накалённой до Т = 15001700 K мишени. На рис. 28,а показаны спектры ионов K+, а на рис. 28,б – зависимость их относительных энергий от начальной энергии Е0. В области Е0  100 эВ спектры имеют колоколообразный вид и сдвинуты по энергетической шкале в высокоэнергетический диапазон. С увеличением энергии Е0 (Е0 > 150 эВ) в спектрах появляется структура в виде двух пиков, смещённых в низкоэнергетический диапазон. Положение наблюдаемого в спектрах высокоэнергетического пика остаётся неизменным на энергетической шкале в области энергий Е0 от 400 до 100 эВ (см. рис. 28,б). Расчёты по формуле (В.1) показывают, что данный пик соответствует парному упругому столкновению ионов K+ с отдельными несвязанными атомами молибдена. В области энергий Е0  100 эВ наблюдается зависимость относительной энергии от энергии Е0. В этой области энергий нарушается механизм парных столкновений. Величина Е0 = 100 эВ определяет нижнюю границу применимости указанной модели. Низкоэнергетический пик в спектрах обусловлен двукратным рассеянием ионов K+ атомами Мо с выходом из плоскости падения после первого столкновения, в результате чего они теряют значительную часть своей энергии (появление этого пика свидетельствует о начале проникновения ионов вглубь мишени). Расчёт энергии иона при двукратном рассеянии с выходом из плоскости падения, проведённый в работе [61], даёт удовлетворительное согласие с энергией Е, соответствующей положению этого пика в измеренных спектрах. Низкоэнергетический хвост в спектрах об-

50

наруживается также в работах других исследователей, когда имеют дело с рассеянием лёгких ионов поверхностью [70].

б

а Рис. 28. Энергетические спектры (в относительных энергиях) ионов K+, рассеянных гранью [110] Мо в направлении , для разных энергий бомбардирующих ионов (а). Е0, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–150, 5–200, 6–300, 7–400.

Зависимость относительной энергии рассеянных ионов K+ при бомбардировке поверхностной грани [110] Мо от начальной энергии (б) ( = 55,  = 70)

2.2.2. Рассеяние ионов Cs+ монокристаллом вольфрама В этом пункте изучаются угловые и энергетические характеристики рассеянных ионов Cs+ для разных граней и кристаллографических направлений. Рассеивающей поверхностью служили грани [001], [110] и [112] монокристалла вольфрама. Ось враще-

51

ния мишени совпадала с кристаллографическим направлением . Геометрия бомбардировки поверхности мишени ионами была такова, что падающий и рассеянный пучки лежали в плоскости (110). Угол рассеяния  был фиксированным и равным 92. Углы падения первичных ионов могли изменяться от 0 до 80. Измерения энергетических спектров проводили в статическом режиме с накаленных до высоких температур мишеней. На рис. 29 приведена серия спектров ионов Cs+, рассеянных указанными гранями [62]. Спектры не исправлены на пропускную способность энергоанализатора. Поскольку величина энергетического интервала для ионов, попадающих в регистрирующее устройство, пропорциональна энергии Е, для получения окончательной формы энергетических распределений измеренные спектры следует разделить на величину Е [64, 65]. Из рисунка видно, что в спектрах наблюдается структура в виде наличия нескольких (до трёх) пиков, положения которых изменяются в зависимости от угла . Анализ этих пиков свидетельствует о различной природе их происхождения.

а

б

в

Рис. 29. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных гранями монокристалла вольфрама при различных углах падения: а) грань [001], Е0 = 500 эВ; б) грань [112], Е0 = 580 эВ; в) грань [110], Е0 = 580 эВ

52

Для суждения о характере изменения формы и структуры спектров из-за смещения их пиков по энергетической шкале при изменении угла падения на рис. 30–32 показаны энергетические распределения, усредненные по нескольким (3–5) измеренным спектрам, для разных углов  [63]. Спектры не исправлены указанным выше способом. Однако во всех случаях, когда определялось положение пиков, такая поправка вводилась. Зависимости энергии, соответствующей положению наблюдаемых пиков в спектрах, от угла  показаны на рис. 33 – 35 [51, 66].

Рис. 30. Энергетические распределения (в произвольных единицах) ионов Cs+, рассеянных гранью [001] монокристалла вольфрама при различных углах : 1–0, 2–8, 3–12, 4–16, 5–20, 6–32, 7–36, 8–48, 9–52, 10–56, 11–60, 12–64

(Е0 = 500 эВ)

В случае рассеяния ионов гранью [001] (см. рис. 30 и 33) в области углов 16    48 образуются три чётко выраженных пика (I, II, III), которые в интервалах 10 <  < 16 и 48 <  < 56 частично, а затем и полностью при –2    10 и 56    66 перекрывают друг друга. В области углов –2    12 и 52    66,

53

кроме низкоэнергетического пика, наблюдаются ещё пики V и IV

Рис. 31. Энергетические распределения (в произвольных единицах) ионов Cs+, рассеянных гранью [112] монокристалла вольфрама при различных углах : 1–12, 2–16, 3–20, 4–24, 5–28, 6–36, 7–42, 8–56, 9–60, 10–66, 11–72, 12–76 (Е0 = 580 эВ)

соответственно. Если рассеяние происходит на грани [112] (см. рис. 31 и 34), то в области углов падения 10    24 в спектре возникают три (I, IV, VI), а в области 68    76 – четыре (0, I, II, III) разрешенных пика. Они частично перекрываются в интервале 62    66 и полностью при 58 <  < 62 и 26 <  < 30. В области углов 30    58 спектры состоят из двух пиков: высокоэнергетического V и низкоэнергетического, который появляется в результате слияния I, IV, VI или I, II, III пиков. Пик 0 наблюдается только в

54

Рис. 32. Энергетические распределения (в произвольных единицах) ионов Cs+, рассеянных гранью [110] монокристалла вольфрама при различных углах : 1–11, 2–15, 3–19, 4–25, 5–29, 6–33, 7–37, 8–41, 9–47, 10–51, 11–59, 12–71 (Е0 = 580 эВ)

небольшом интервале углов падения 68    76 (верхний предел углов падения ограничен возможностями экспериментальной установки). Наконец, при рассеянии ионов Сs+ гранью [110] (см. рис. 32 и 35) в области углов падения 31    53 в спектрах проявляются три пика (I, II и V), которые в интервале 53 <  < 63 частично, а при 63 <  < 73 полностью не разрешимы. Для угла  = 29 пик V сливается с пиком II, и в области 13    27 наблюдаются только пики I, II и VI, а в интервале 7   11 пики I и II также полностью перекрываются. Проведём анализ возникновения каждого из наблюдаемых пиков, используя схему расположения атомов в кристаллической ОЦК-решетке (см. рис. 1) с ориентацией, соответствующей ори-

55

ентации кристалла в эксперименте. Везде, где это возможно, интерпретацию возникновения пиков проведём с точки зрения модели последовательных парных столкновений [10].

56

Рис. 33. Зависимость энергии, соответствующей положению максимумов пиков I, II, III, IV, V в спектрах рассеянных ионов, от угла падения первичных ионов на поверхностную грань [001] (Е0 = 500 эВ)

Рис. 34. Зависимость энергии, соответствующей положению максимумов пиков 0, I, II, III, IV, V и VI в спектрах рассеянных ионов, от угла падения первичных ионов на поверхностную грань [112] (Е0 = 580 эВ) 57

Рис. 35. Зависимость энергии, соответствующей положению максимумов пиков I, II, V и VI в спектрах рассеянных ионов, от угла падения первичных ионов на поверхностную грань [110] (Е0 = 580 эВ)

2.2.3. Обсуждение структуры спектров рассеянных ионов Однократное рассеяние

Положение пика I на энергетической шкале в пределах углов , где он существенно не перекрывается с другими пиками (16    48, грань [001]; 10    24 и 64    76, грань [112]; 31    57, грань [110]), остаётся практически неизменным. Экспериментальные значения энергии (80 эВ для Е0 = 500 и 90 для Е0 = 580 эВ), определяемой положением пика I в энергетических распределениях, близки к вычисленным по формуле (В.1) (соответственно 78 и 87 эВ) для парного однократного столкновения. Тот факт, что энергия иона после такого взаимодействия не зависит от угла падения, действительно, согласуется с экспериментальными данными.

58

Наконец, высота пика I, характеризующая интенсивность однократного рассеяния, по отношению к высоте других пиков в спектре возрастает с увеличением энергии первичных ионов (рис. 36), что подтверждает выводы теории парных столкновений. Всё это позволяет приписать происхождение пика I однократному парному столкновению иона с несвязанным атомом решетки. Некоторое увеличение энергии Е в области углов  < 35 (см. рис. 35) связано с дополнительным рассеивающим действием поверхностных атомов на рассеиваемый ион, движущийся в этих условиях почти вдоль поверхности мишени (поверхностные атомные цепочки ). В соответствии с этим низкоэнергетический пик, наблюдаемый в спектрах рис. 30 и 32 в области малых ( < 10) и больших ( > 60) углов падения, по-видимому, обусловлен однократным рассеянием ионов Cs+ на свободных поверхностных атомах, причём при движении вблизи поверхности ион испытывает дополнительное отталкивание, в результате которого значение сов

б

а

Рис. 36. Энергетические спектры рассеянных ионов Сs+, приведённые по интенсивности к единице. Е0, эВ: а) грань [001]: 1–190, 2–425, 3–670, 4–1140 ( = 32); б) грань [112]: 1–190, 2–425, 3–670, 4–865 ( = 68); в) грань [110]: 1–190, 2–500, 3–865, 4–1140 ( = 41)

храняемой им энергии несколько выше, чем при чисто однократном столкновении.

59

Факт отсутствия угловой зависимости Е() при однократном рассеянии может быть использован при анализе элементного состава поверхности методом низкоэнергетического обратного рассеяния в расшифровке пиков в спектрах, связанных с однократным столкновением иона с атомами различной массы. Двукратное рассеяние Пик V (см. рис. 30 и 31) в спектрах ионов Cs+, рассеянных гранями [001] и [112], и его колоколообразная кривая (см. рис. 33 и 34) могут быть объяснены парным двукратным столкновением иона с атомами 1,3 плотноупакованной цепочки  11 1  (см. рис. 1). Основанием для такого утверждения является, во-первых, хорошее совпадение вычисленного по формуле (В.3) значения энергии (193 эВ для Е0 = 500 и 223 для Е0 = 580 эВ), сохраняемой ионом в процессе  двукратного столкновения ( 1   2   46  , симметричный 2 случай), с экспериментальным значением в максимуме колоколообразной кривой Е() (204 эВ для Е0 = 500 грань [001] и 213 для Е0 = 580 эВ, грань [112]). Во-вторых, вероятность двукратного парного столкновения на соседних атомах плотноупакованных направлений максимальна [33, 67], так как мало расстояние между этими атомами. И, в-третьих, положение максимума колоколообразной кривой Е() для пика V (0 = 0 = 42,5, грань [112] и 0 = = 0 + 35 = 41, грань [001]) близко к углу 0 = 0 = 44 (см. рис. 2, кривая 1), предсказываемому теорией парного взаимодействия в предположении, что взаимодействующие частицы имеют бесконечно малые размеры по сравнению с расстоянием между атомами в рассеивающей цепочке (0 – угол между нормалью к рассеивающей цепочке атомов и направлением движения первич ного иона). Угол 0 соответствует условию 1   2  и равен 2  . (2.1) 2 Поскольку атомы имеют конечные размеры, сравнимые с межатомным расстоянием в кристалле, положение максимума зависимости Е() будет соответствовать углу, который всегда меньше  0 

60

рассчитанного 0 и который будет тем ближе к 0, чем больше расстояние между соседними атомами в рассеивающей цепочке. В соответствии с этим пик V и его колоколообразная зависимость V (см. рис. 35), наблюдаемые при рассеянии ионов Cs+ гранью [110], должны быть объяснены также двукратными столкновениями иона с соседними атомами 4,5 кристаллографического направления , так как положение максимума кривой V в пределах погрешностей эксперимента совпадает с указанным предсказанием: 0 = 0 = 41. Кроме того, величина энергии (223 эВ для Е0 = 580 эВ), рассчитанная по формуле для двукратных парных столкновений, хорошо совпадает с опытным значением 216 эВ для той же начальной энергии. На основании проведённых обсуждений естественно предположить, что в случае бомбардировки граней [001] и [112] ионами Cs+ наблюдаемый в энергетических спектрах пик III обязан своим происхождением двукратному рассеянию на атомах цепочки . Действительно, рассчитанные по формуле (В.2) значения энергии иона (190 эВ для Е0 = 500 и 221 для Е0 = 580 эВ) при двукратном столкновении (1 = 50 и 2 = 42) хорошо согласуются с экспериментальными (192 эВ для Е0 = 500 и 220 для 580 эВ). Однако положение максимума колоколообразной зависимости Е() несколько сдвинуто в область меньших углов падения (0 = = 0 = 34, грань [001] и 0 = 0 – 35 = 37, грань [112]). Положение максимума кривой Е() для пика IV (0 = 61) и её высота (190 эВ) (см. рис. 33) дают основание считать возникновение этого пика в спектрах обусловленным двукратным рассеянием иона на соседних атомах цепочки , направленной в сторону вакуума. Действительно, максимальная энергия такого иона (после рассеяния на равные углы на обоих атомах) должна быть равна 191 эВ. Угол между импульсом первичного иона и лежащей в плоскости движения иона нормалью к линии, соединяющей центры рассеивающих атомов, равен 31. Это удовлетворительно согласуется с опытным значением 0 – 35 = 26. Наконец пик II, наблюдаемый в спектрах отраженных ионов от всех трех исследуемых мишеней, можно связать с двукратным

61

рассеянием на атомах плотноупакованного направления типа . Для граней [001] и [112] возникновение пика II является следствием продолжения рассеяния на атомах 1,3 цепочки  11 1  при дальнейшем увеличении угла падения. Поэтому у этого пика не может наблюдаться максимум зависимости Е(), поскольку значения его энергии лежат на спадающей части колоколообразной кривой V. В случае бомбардировки поверхностной грани [110] пик II обусловлен двукратным рассеянием на атомах 11,4 (15    23) и 5,12 (40    50) цепочек и  11 1  соответственно. Расчёты для Е0 = 580 эВ (161 эВ для  = 15 и 167 для  = 47) удовлетворительно согласуются с экспериментальным значением (160 эВ) в рассматриваемом интервале углов падения. Трёхкратное рассеяние Наряду с двукратными столкновениями, могут происходить и трёхкратные, а их зависимость Е() также будет иметь колоколообразный вид (см. рис. 2, кривая 2). Если в соответствии с высказанным считать, что взаимодействующие частицы имеют достаточно малые размеры, то «угол падения» (угол между нормалью к линии, соединяющей центры первой пары рассеивающих атомов, и направлением движения первичного иона), определяющий положение максимума колоколообразной кривой, при трехкратном столкновении будет равен  , (2.2) 2 где  – угол между отрезками, соединяющими центры первого– второго и второго–третьего рассеивающих атомов. 0   

При этом считается, что 1 = 3 и 2 =  – . Пики VI и VI в энергетических распределениях ионов Cs+, рассеянных гранями [112] и [110], и соответствующие им колоколообразные зависимости Е() можно объяснить трёхкратными столкновениями с атомами 1, 10, 9 для грани [112] и 4, 3, 9 для грани [110] (атомы 1, 10 и 10, 9 отстоят друг от друга соответст-

62

3 а , а расстояния между атомами 4, 3 и 2 3 3, 9 соответственно равны а и а; а – постоянная кристалличе2 ской решетки). В обоих случаях угол падения на исследуемую поверхность выразится как венно на расстоянии а и

0   0     .

(2.3)

В пользу данного заключения говорит прежде всего удовлетворительное согласие положения максимумов колоколообразных кривых VI и VI (0 = 21, грань [112] и 0 = 18,5, грань [110]) (см. рис. 34 и 35) со значением 16,7, определяющим согласно формулам (2.2) и (2.3) положение максимума зависимости Е() для трёхкратного столкновения. Некоторое различие между рассчитанным и экспериментальным значением 0, по-видимому, обусловлено необходимостью привлечения в данном случае столкновений с бóльшими параметрами удара при рассеянии иона на первом и третьем атомах. Определённым подтверждением указанного заключения является и аномально большое экспериментальное значение энергии Е (270 эВ для обеих граней при Е0 = 580 эВ), соответствующее максимумам кривых VI и VI и удовлетворительно согласующееся со значением (252 эВ для Е0 = 580 эВ), вычисленным по формуле (В.2) для трёхкратного столкновения (1 = 3 = 18,7; 2 = 54,7). Отсутствие колоколообразной зависимости типа VI в правой части рис. 34, соответствующей рассеянию иона на атомах 4, 5, 12, вероятно, связано с тем, что положение максимума кривой VI, обнаружение которого ограничено возможностями экспериментальной установки, для этого случая должно соответствовать углу падения о = 55 + 18,5 = 73,5. Возникновение пика 0 (грань [112], см. рис. 31), существующего в малом интервале углов падения (68    76), можно попытаться объяснить рассеянием иона на атоме 2 ( = 18 и 1 = 37, угол  отсчитывается от нормали к линии, соединяющей атомы 1 и 2) плотно упакованного направления с импульсом, на-

63

правленным в противоположную к анализатору сторону, и последующим изменением его направления в результате столкновений с атомами 3,5 цепочки  11 1  2 = 55 и 3 = 74). Однако, как видно из рис. 34, зависимость Е(), соответствующая пику 0, не имеет колоколообразного вида. Единственным основанием для предлагаемого объяснения, которого, безусловно, недостаточно, является хорошее согласие вычисленного по формуле (В.2) значения энергии Е = 61 эВ, сохраняемой ионом в результате такого взаимодействия, с экспериментальным значением (60 эВ). Объяснение полученных результатов нельзя дать в рамках указанной модели, если исходить из представления об идеально гладкой поверхности, так как в этом случае невозможно найти полный набор атомов, на которых реализуется вышеобсуждаемое рассеяние ионов. В нашем объяснении с использованием модели последовательных парных столкновений предполагается наличие микрошероховатости поверхности. Это значит, что, помимо основной выведенной поверхностной грани, на поверхность мишени выходят микроплощадки (ступеньки) других низкоиндексных граней кристалла. Только тогда можно найти полный набор атомов, на которых реализуются столкновения различной кратности, и провести вышеприведённое обсуждение. Доказательством неоднородности граней могут служить экспериментальные работы Г. Н. Шуппе [71], Мюллера [72] и др. по исследованию монокристаллических острий тугоплавких металлов (вольфрам, молибден и т. д.) в автоэлектронных и автоионных проекторах. Так, например, в опытах Дрехслера [73] были получены фотографии ионных изображений монокристаллических острий из вольфрама, на которых отчётливо была видна винтовая структура кристаллических ступеней на гранях [110], [112] и [100]. На основании таких представлений естественно предположить, что вероятность дву- и трехкратных столкновений будет определяться не только дифференциальным сечением рассеяния, но и количеством площадок (ступенек), расположенных на основной поверхностной грани. Изучение влияния микрошероховатости поверхности на интенсивность упруго рассеянных низкоэнергетических ионов инертных газов проводилось в работе [74].

64

Таким образом, в области энергий первичных ионов Е0  500 эВ рассеяние ионов Сs+ поверхностью монокристалла вольфрама удовлетворительно объясняется в рамках модели последовательных парных столкновений иона с отдельными несвязанными атомами кристаллической решетки.

2.2.4. Энергетические зависимости рассеянных ионов Особый интерес представляют результаты исследований, связанных с зависимостью относительной энергии   Е Е0 , соответствующей положению пиков в спектрах рассеянных ионов Cs+, от энергии первичных ионов Е0 для разных углов падения. На рис. 37 такие зависимости в виде кривых 1–5 приведены для пика III в случае рассеяния ионов гранью [001]. Кривая 3 построена для угла падения  = 31, соответствующего (или близкого) положению 0 максимумов колоколообразных кривых Е() для разных энергий первичных ионов.

65

Рис. 37. Зависимость относительной энергии для пика III в спектрах, сохраняемой рассеянным ионом Сs+ при бомбардировке поверхностной грани [001] монокристалла вольфрама под различными углами, от энергии первичных ионов. : 1– (–10), 2– (–4), 3–0, 4–4, 5–10 (0 = 31)

Кривые 2 и 4 построены соответственно для спадающих правых и левых ветвей колоколообразных кривых при отходе угла 0 = 31 в сторону больших и меньших углов падения на одинаковую величину  =  4, а кривые 1 и 5 – на  =  10. Из полученных данных следует, что в области больших значений энергии Е0 величина  не зависит от энергии Е0 (прямолинейный участок) и возрастает в области малых энергий с уменьшением Е0. Для углов падения , близких 0 (кривые 3 и 2,4), нарушение прямолинейного хода наблюдается уже при Е0 = 600 эВ, тогда

66

как для углов , существенно отличающихся от 0 (кривые 1,5), увеличение  с уменьшением энергии Е0 начинается с Е0 = 350 эВ. Подобная тенденция наблюдается в рассматриваемых зависимостях и для пика V в случае рассеяния ионов Cs+ гранью [112]. На рис. 38 показан ход кривых (Е0) для углов  = 0 = 42 (кривая 1) и , отличающихся от 0 на величину , равную  2,  4,  6 (соответственно кривые 2, 3 и 4). При этом ход кривых, построенных для  > 0 и  < 0 при отходе от 42 на одинаковую величину , оказался одинаковым. Из рисунка видно, что при энергиях Е0 < 500 эВ наблюдается резкая зависимость относительной энергии рассеянных ионов от энергии Е0. Аналогичные результаты получены при рассеянии ионов Cs+ всеми исследованными гранями монокристалла вольфрама. Установленная энергетическая зависимость (Е0) в области Е0 < 500 эВ указывает на то, что модель последовательных парных столкновений для данного сорта «ион – атомы мишени» перестаёт работать в этой области энергий. Очевидно, энергия Е0  500 эВ определяет нижнюю границу применимости указанной модели. Итак, зависимость относительной энергии рассеянных ионов от энергии первичных ионов для конкретного сорта взаимодействующих частиц является не случайностью, а закономерностью; величина энергии Е0, при которой эта зависимость начинает проявляться, определяет нижнюю границу применимости модели парных столкновений.

67

Рис. 38. Зависимость относительной энергии для пика V в спектрах, сохраняемой рассеянным ионом Cs+ при бомбардировке поверхностной грани [112] монокристалла вольфрама под различными углами, от энергии первичных ионов. : 1–0, 2–(2), 3–(4), 4–(6) (0 = 42)

2.3. Оценка погрешности модели парных столкновений в области низких энергий Проведём теоретическую оценку предела применимости модели последовательных парных столкновений в рассеянии атомных частиц поверхностью в зависимости от их энергии и радиуса действия потенциала взаимодействия [75]. Величина энергии рассеянной частицы определяется числом атомов, существенно влияющих на изменение траектории её движения. В модели парных столкновений рассматривается один, ближайший к налетающему иону атом, а влиянием остальных пренебрегают. Ошибку, вноси-

68

мую этим пренебрежением, можно оценить по величине потенциала, действующего со стороны атомов решетки. Рассмотрим нормально падающий на монокристаллическую поверхность ион с энергией в несколько десятков и сотен эВ (рис. 39). Полный потенциал взаимодействия иона J со всеми поверхностными атомами плоскости (pq) запишется в виде Vпол ( s)  V ( s, k )  R( s, k ), (2.4) r где s  , r – расстояние от иона J до ближайшего атома G реa шетки; а – постоянная решетки; k = 0, 1, 2, … V ( s, k ) 

k k

  V ( s , p, q ) ,

(2.5)

q 0 p 0

R ( s, k ) 





  V ( s , p, q ) ,

(2.6)

p  k 1 q  k 1

где V(s, p, q) – потенциал взаимодействия иона J с поверхностным атомом, имеющим координаты p, q (где p, q = 0,  1,  2, ...); V(s, k) – суммарный потенциал взаимодействия иона с атомами поверхности для фиксированного значения k; R(s, k) – остаточный член, определяемый как вклад во взаимодействие от атомов, лежащих вне квадрата на поверхности со стороной 2 ka.

Рис. 39. Схема расположения поверхностных атомов для оценки остаточного члена R (s, k)

69

Для парного столкновения k = 0, V(s, k) = V(s, p, q) и R(s, k) = 0. Обозначив через Sk площадь вне квадрата со стороной 2ka, получим для остаточного члена (2.6) оценку сверху:

R ( s, k )   V ( s, p, q)dpdq  4 Sk



 V ( s , p ,0 ) ,

(2.7)

p  k 1

где второе слагаемое учитывает вклад от атомов, лежащих на осях p и q. Используя очевидное неравенство

 V ( s, p, q)dpdq   V ( s, p, q)dpdq Sk

(2.8)

Qk

где Qk – площадь вне круга с радиусом ka) и оценку однократного ряда 





V ( s, p,0)   V ( s, p,0)dp ,

p  k 1

(2.9)

k

получим выражение для верхней границы остаточного члена: R ( s, k ) 





V ( s, p, q )dpdq  4  V ( s, p,0)dp .

Qk

(2.10)

k

Нетрудно показать, что оценка снизу для R(s, k) получается из формулы (2.10) заменой k на (k – 1). R ( s, k ) 



V ( s, p, q )dpdq  4



 V ( s, p,0)dp .

(2.11)

k 1

Qk 1

Аналогичная оценка была проведена в работе [76], но не вполне корректно из-за применения немонотонного потенциала Ленарда–Джонса в оценке ряда (2.9), справедливой только для монотонно убывающих функций. Для монотонно убывающего потенциала Борна–Майера, часто используемого в области низких энергий, получим аналитическое выражение для верхней границы остаточного члена

70

A 1  2  arcsin  1   k 2  s 2    2k    2   exp   k 2  s 2  ,  

Rmax ( s, k ) 

(2.12)

а – параметры потенциала b  r V (r )  A exp    A exp(s ) . (2.13)  b Погрешность, вносимая в энергию рассеянного иона, рассчитанную в рамках модели парных столкновений, из-за неучёта взаимодействия бомбардирующего иона с остальными атомами решетки может быть определена величиной V ( s )  V ( s0 , k ) R ( s0 , k ) ( E0 )  пол 0 , (2.14)  E0 E0 где величина s0 характеризует расстояние максимального сближения иона с поверхностью и определяется из уравнения E0  Vпол ( s0 )  V ( s0 , k )  Rmax ( s0 , k ) . (2.15) Включение слагаемого Rmax ( s0 , k ) в уравнение (2.15) обеспечивает самосогласованность вычислений  для произвольных значений остаточного члена (2.6). Расчёт был проведён для случая рассеяния ионов Cs+ на монокристалле вольфрама (k = 0, A = 26,75 кэВ, а = 3,16 Å). Поскольку при k = 0 нельзя пользоваться формулой (2.12), суммировался вклад в R(s, k) от ближайших соседей атома G, а затем использовалось уравнение (2.12) при k = 1. Значения s0 , при которых вычислялись (Е0), есть корни уравнения (2.15), имеющего после соответствующих подстановок вид  10   exp s0   4 exp   s02  2   4  1   s02  1       3 2   (2.16) E0   2  exp   s0  1   .   26750 где A и  

71

Уравнение (2.16) решали численно по программе ZEROIN [77]. Полученные зависимости (Е0) для различных радиусов действия b потенциала представлены на рис. 40. Из рисунка видно, что с уменьшением энергии Е0 погрешность в определении энергии рассеянного иона, вносимая пренебрежением влияния на ион соседних атомов решетки, увеличивается. Эта погрешность существенно зависит от выбора величины b. Для обычно используемого параметра b = 0,219Å в потенциале Борна–Майера модель парных столкновений применима во всем исследованном интервале энергий Е0 вплоть до  10 эВ (кривая 1).

Рис. 40. Зависимость погрешности  (в процентах) от энергии бомбардирующего иона для разных значений параметра b, Å: 1–0,21; 2–0,316; 3–0,395; 4–0,527; 5–0,79

72

При увеличении b погрешность возрастает и для b  0,5Å и Е0  300 эВ модель парных столкновений становится неприменимой (кривые 4 и 5). Проведённые здесь оценки и сравнение с экспериментальными результатами позволяют сделать вывод о том, что потенциал взаимодействия иона с атомами твёрдого тела в области энергий Е0 = 10103 эВ должен существенно отличаться от используемых в теоретических расчётах работы [78]. Очевидно, окончательный вид его можно установить только из согласующихся результатов эксперимента и компьютерного моделирования.

73

Глава 3 Компьютерное моделирование рассеяния ионов поверхностью методом последовательных парных столкновений Широкая применимость модели последовательных парных столкновений (ППС) [10] обусловлена возможностью аналитического описания отдельного акта столкновения налетающего иона с атомами кристаллической решетки. Процесс моделирования рассеяния ионов сводится к тому или иному способу нахождения партнёров по столкновениям. По этим способам метод ППС условно подразделяют на: а) метод Монте-Карло [79, 80], в котором с помощью датчика случайных чисел разыгрываются расстояние до атома, параметр удара, а иногда и сорт атома (для многокомпонентной мишени); б) модель с заданным расположением атомов в решетке [81, 82] (применяется для построения поли- и монокристаллических мишеней). В этой главе описываются приёмы и методы ППС и обсуждаются результаты компьютерного моделирования рассеяния тяжёлых ионов низкой энергии упорядоченными структурами в рамках данной модели.

3.1. Общие представления модели последовательных парных столкновений Известно, что основным физическим допущением в модели ППС является утверждение о том, что процесс рассеяния ионов твёрдым телом можно рассматривать как серию независимых актов столкновений иона с атомами решетки, которые считаются не связанными между собой. Кроме того, сталкивающиеся частицы считаются бесструктурными, т. е. взаимодействие их перекрывающихся электронных оболочек влияет лишь на вид потенциала.

74

Связью атомов в решетке можно пренебречь в том случае, когда время столкновения меньше периода их тепловых колебаний. Это условие указывает на нижний предел применимости ППС в несколько десятков эВ [81], хотя реально (как показали опыты) эта модель начинает работать при значительно бóльших значениях энергии Е0. Верхний предел её применимости обусловлен релятивистскими эффектами и лежит в области МэВ-х энергий. Таким образом, область энергий бомбардирующих ионов, где модель последовательных парных упругих столкновений хорошо работает, лежит в диапазоне Е0  10 3  10 5 эВ. Построение траектории налетающего иона осуществляется методом асимптот, суть которого заключается в замене реальной траектории отрезками прямых (асимптот) движения иона в поле рассеивающего атома. Как будет показано ниже, применимость метода асимптот нуждается в обосновании, особенно при использовании дальнодействующих потенциалов, когда влияние кривизны траектории сказывается особенно сильно.

3.2. Выбор потенциала взаимодействия Для межатомных расстояний взаимодействующих частиц r  I Å используется экранированный потенциал Томаса–Ферми– Фирсова [83, 84]  r  Z Z e2 , V (r )  1 2  тф  (3.1)  aф  r   где Z1e и Z2e – заряды ядер взаимодействующих частиц; r – межъядерное расстояние; тф – функция экранирования Томаса–Ферми–Фирсова; аф – параметр экранирования. Одна из наиболее удачных аналитических аппроксимаций функции экранирования представлена в работе [85]. В этом случае потенциал записывается в виде   (3.2) V (r )  1  2 , r r2 (3.3) где 1 = – 0,037е2 Z1 Z2; е2 = 3,797;

75

2 = + 0,495 е2 Z1 Z2 а0



Z1  Z 2

2 3

(3.4)

(а0 – боровский радиус). Потенциал (3.2) применим на межатомных расстояниях r  1 Å. На расстояниях r > 11,5 Å общепринятым остаётся потенциал Борна–Майера  r V (r )  A exp     b с эмпирическими константами

(3.5)

32

Z  А  8, 2 кэВ   , Z  Z1Z 2 , b  0, 219 Å.  29  В наших расчётах выбирался потенциал в виде

  V (r )  1  2   3 , r r2

(3.6)

где 1 и 2 вычисляются из формул (3.3) и (3.4), а 3 определяется из уравнения  r    3  A exp   о   1  2  b  ro ro2

(3.7)

(ro – радиус обрезания потенциала). На рис. 41 приведены рассчитанные значения потенциала взаимодействия для Сs+  W в зависимости от их расстояния.

Рис. 41. Рассчитанные потенциалы межатомного взаимодействия Cs+  W: 1 – потенциал (3.6); 2 – потенциал (3.5)

76

3.3. Моделирование тепловых колебаний Условие того, что время взаимодействия налетающего иона с атомами твёрдого тела при столкновении значительно меньше периода их тепловых колебаний в решетке, позволяет считать атомы решетки неподвижными во время развития каскада столкновений. В этом случае тепловые колебания моделируются заданием случайного смещения атомов от положения равновесия в соответствии с температурой. Обычно считается, что такие некоррелированные тепловые колебания имеют гауссовское распределение с плотностью вероятности  a 2  1 , (3.8) exp  P (a )   2 2  2 2   где а – смещение атома от узла решетки; 2 – дисперсия распределения. Дисперсия распределения рассчитывается по формуле D T   9 2  1 T 2 xdx  2 , (3.9)    kM D  4  2D  e x  1  1   где k – постоянная Больцмана; D – температура Дебая. Функция Дебая, представляющая собой интеграл в (3.9), протабулирована в [86]. Для D = 270 К (вольфрам) при Т = 2200 К  = 0,3 Å. В расчётах  берется в качестве модуля вектора теплового смещения, направление которого разыгрывается с помощью датчика случайных чисел [77]:

а  2 a u  u 2 sin( 2u ) 2 2 1  x  2 а y  2 a u 2  u 2 cos(2u1 ),  а z  2 a (1  2u 2 )  где u1 и u2– случайные числа в интервале [0, 1].

77

(3.10)

Учёт тепловых колебаний играет особую роль в моделировании рассеяния ионов на монокристаллах. Существование в монокристаллах открытых каналов приводит при малых радиусах обрезания потенциала r0 к бесстолкновительному движению ионов, независимо от их начальной энергии. В нашей программе поиск партнёров для столкновения ограничивался ближайшими 2–3 ячейками по направлению движения. Поэтому возникновение таких бесстолкновительных движений приводит к невозможности продолжить расчёт траектории данного иона. Однако введение тепловых колебаний позволяет снизить их число с 40–45 % до 5–8 %.

3.4. Метод асимптот Следуя в основном работе [87], опишем метод асимптот. Рассмотрим построение асимптот в лабораторной системе координат (л. с. к.). Пусть частица (налетающий ион) массой m взаимодействует с рассеивающим центром (атомом твёрдого тела) массой M, находящимся в начале координат с потенциалом V(r), обрезанным при r  r0 (рис. 42). Перейдём в систему центра инерции (с. ц. и.) (рис. 43):   mr1  Mr2 M    r1  R  m  M r , R  m  M , (3.11)   m      r  R  r , r  r1  r2  2 mM  где R – положение центра инерции (m + M);   r1 и r2 – положения частиц m и M соответственно;  r – вектор относительного расстояния между частицами. Запишем начальные условия   r1 (0)  r0 (cos  0 ,sin  0 );  0    arсsin r 0  r (0)  (0,0) , (3.12)  2 r (0)  (,0)  1 r2 (0)  (0,0) где  – прицельное расстояние (параметр удара);  – скорость налетающей частицы.

78

Рис. 42. Схема рассеяния частицы в лабораторной системе координат

Рис. 43. Схема рассеяния частицы в системе центра инерции

79

Уравнение движения с начальными условиями (3.12) в с. ц. и. запишем в виде     2 r  ,  2 12 r     1  V (r )      Eотн r 2    

(3.13)

M E0 . M m После достижения расстояния r0 (см. рис. 43)

где Eотн 

e  (r0 )   0 

r0

dr



rmin 2

r

V ( r ) 2 1  Eотн r 2

,

(3.14)

где rmin = rmin(, Eотн) – минимальное расстояние частицы от рассеивающего центра (расстояние наибольшего сближения). Для используемого нами потенциала (3.6) rmin вычисляется по формуле 2

        1   1   4  2  2 1  3  Eотн  Eотн   Eотн  Eотн  . rmin   3  2 1    Eотн 

(3.15)

Время движения представляется интегралом te  2

r0



rmin

dr V ( r ) 2  1  Eотн r 2

.

(3.16)

Положение частицы-мишени M, когда она снова находится на расстоянии r0 от налетающей частицы m, в л.с.к. определяется координатами

80

 2 2  x   m r0    mte  mr0 cos e  2 mM mM mM ,  mr0 sin  e m   y2  m  M  m  M

(3.17)

где е выражается из рис. 43

 2 2 r0 cos e  r0   cos    sin  .  r0 sin e  r02  2 sin    cos   Уравнение асимптоты запишем в виде y  y2  tg2 , x  x2

(3.18)

(3.19)

где  . 2 Подставляя вместо х2 и у2 выражение (3.17), получим при у =  точку, в которой асимптота пересекает начальную асимптоту, т. е. координату точки перегиба траектории m(r0 ) (m  M )   xi  tg , (3.20) mM mM 2 где 2 

2 (r0 )  

r0



rmin

dr V (r ) 2 1  Eотн r 2



2 2 r0  2 . 

(3.21)

Формула (3.21) характеризует время, за которое частицамишень достигает расстояния r0. Таким образом, для построения траектории необходимо знать координату точки перегиба траектории (3.20) и угол рассеяния, который позволит определить новое направление движения налетающей частицы. Угол рассеяния в с.ц.и. определяется выражением

81

2



dr



V ( r ) 2 1  Eотн r 2

rmin 2

r

.

(3.22)

Связь с углом рассеяния в л.с.к. задаётся в виде M sin  (3.23)   arctg . m  M cos  Вычисление величин (3.21) и (3.22) полностью решает задачу нахождения траектории налетающего иона. Подставляя (3.21) в (3.20), можно найти координату точки перегиба траектории, а зная угол рассеяния в с.ц.и., можно перейти согласно (3.23) в л.с.к., что решает задачу о нахождении направления движения иона. Энергия рассеянного иона определяется классической формулой (В.1).

3.5. Неупругие потери Наличие электронных подсистем у сталкивающихся частиц приводит к возникновению неупругих потерь в каждом акте столкновения. Модифицированная в работе [81] (заменой параметра удара расстоянием наибольшего сближения) теория Фирсова [88] даёт величину неупругой потери энергии в одном акте столкновения 12 E , Q(, E )  (3.24) (1  12 R (, E ))5 где 1/ 3

12 

0, 285  128    2a0  92 

( Z1  Z 2 )1/ 3 ; 1/ 3

1/ 2 

2  2  12  0,61   a0  m 

(3.25)

92     128   

( Z1  Z 2 )5 / 3 .

(3.26)

Оценка неупругих потерь по формулам (3.24)–(3.26) в области энергий Е0 = 102103 эВ показала пренебрежимо малый вклад их в энергетические потери ионов по сравнению с упругими потерями. Поэтому в дальнейших расчётах неупругие потери не учитывались.

82

3.6. Затруднения модели ППС в области малых энергий При расчёте столкновений методом ППС в области энергий Е0  200 эВ возникали специфические трудности в реализации модели: 1. Отдельное столкновение иона с атомом твёрдого тела можно считать независимым от других атомов решетки только в том случае, когда координата точки перегиба траектории хi будет удовлетворять условию a (3.27) xi  , 2 где а – постоянная решетки. Величина хi зависит от ряда параметров, главным из которых является радиус обрезания потенциала r0. Выбор r0 достаточно большим ( а/2) приводит для малых энергий и предельных значений параметра удара  а/2 к большим значениям хi(хi  а/2). Вследствие этого провзаимодействовавший ион оказывается после столкновения впереди тех атомов, на которых он должен был бы рассеяться. Другими словами, налетающий ион не испытывает рассеяния на наиболее вероятных партнёрах по столкновению. Ограничение радиуса обрезания потенциала (3.6) величиной, равной половине постоянной решетки (r0 = 1,37Å для вольфрама), приводит в некоторых случаях к ситуации, когда для налетающего иона нет в ячейке атомов, с которыми он мог бы провзаимодействовать, т. е. появляются «пустоты» в кристалле и ион может двигаться бесстолкновительно сколь угодно долго. Введение тепловых колебаний частично снимает эти трудности, однако такое существенное влияние тепловых колебаний на процесс рассеяния плохо коррелирует с опытными данными. Так, в работе [3] установлена слабая зависимость энергетических спектров рассеянных ионов от температуры мишени. Использование сравнительно «мягкого» потенциала Борна–Майера (БМ) приводит к указанной ситуации при значительно более высоких значениях энергии бомбардирующего иона ( 400 эВ).

83

2. На рис. 44 представлена рассчитанная зависимость расстояния наибольшего сближения иона rmin от энергии бомбардировки Е0 для взаимодействующей пары Cs+  W. Большие значения rmin при малых энергиях приводят к тому, что при данном потенциале траектория движения иона уже не будет независимой от других атомов решетки. Эту трудность в рамках модели ППС можно обойти только путём уменьшения эффекРис. 44. Зависимость расстояния наитивного радиуса действия большего сближения налетающего иопотенциала, т. е. увеличена Cs+ c атомом вольфрама от энергии нием его жёсткости. Для для различных параметров удара , Å: малых энергий (100 эВ) 1–0,1; 2–0,6; 3–0,9; 4–1,1; 5–1,3 расчёт проводился по модели твёрдых сфер с радиусом сферы, равным r0. Однако увеличение жёсткости потенциала взаимодействия с уменьшением энергии Е0 противоречит наблюдаемой на опыте [3, 54] тенденции увеличения дальнодействия, т. е. переходу от более жёстких потенциалов (Томаса–Ферми–Фирсова) к более мягким (Борна– Майера, Ленарда–Джонса и др.). Очевидно, в такой ситуации единственным критерием применимости модели является согласие расчётных и экспериментальных результатов.

3.7. Результаты моделирования рассеяния ионов поверхностью методом ППС В данном параграфе путём сравнения компьютерных расчётов с опытными данными изучается возможность использования модели ППС для описания механизма взаимодействия сталкиваю-

84

щихся частиц в области низких энергий (Е0 = 102103 эВ). Проведённые ранее в этом диапазоне энергий расчёты [78] не имели сравнения с экспериментом, поэтому сделанный авторами вывод о применимости ППС вплоть до энергии  10 эВ выглядит малоубедительным. Моделирование рассеяния ионов Cs+ поверхностной гранью [001] монокристалла вольфрама осуществлялось следующим образом [89, 90]. Мишень состояла из девяти атомов элементарной ячейки ОЦК-типа, каждый из которых подвергался некоррелированным тепловым колебаниям с гауссовым распределением, соответствующим температуре 1800 К (температура мишени, при которой проводили эксперимент). Когда в данной элементарной ячейке программа не находила для бомбардирующего иона партнёра по столкновению, осуществлялись переход и поиск в соседней ячейке. В расчётах глубина поиска партнёра по столкновению составляла 2–3 периода решетки. Учитывали только упругие потери энергии. Расчёт отдельного акта столкновения по методу асимптот [81] требует вычисления двух величин: угла рассеяния  и координаты точки перегиба. В данной программе их определяли двумя возможными способами. 1. Непосредственное вычисление в случае использования потенциала, заданного в форме, аналогичной [91].

Vф (r )  C , V (r )   0,

r  a/2 r  a/2

,

(3.28)

где Vф (r ) – потенциал Фирсова [84]; С – эмпирическая константа, вводимая для того, чтобы «улучшить» потенциал Фирсова на расстояниях r > 1 Å. В данных расчётах С выбирали способом, подобным описанному [85]: C  VБМ (r0 )  Vф (r0 ) , (3.29) где VБМ (r0 ) – потенциал Борна–Майера, определяемый формулой (3.5).

85

2. Предварительное решение задачи взаимодействия двух тел путём интегрирования уравнений движения для любого ионатомного потенциала, заданного в аналитической форме. Рассеяние частицы анализировали по углу  ( = 2,5) и по выходу из плоскости падения ( = 2,5) при фиксированных углах падения . Конечным результатом работы программы были гистограммы дифференциальных энергетических распределений отражённых ионов, состоящие из 400 событий (расчёт  2106 траекторий). На рис. 45 и 46 приведены результаты расчётов (гистограммы и экспериментальные спектры ионов Cs+, рассеянных под углом  = 92 в направлении , для фиксированных углов падения и разных энергий Е0). Гистограммы 1 получены при расчёте с потенциалом (3.28), а гистограммы 2 – с потенциалом (3.5). Из сравнения экспериментальных и теоретических данных следует, что как на опыте, так и в расчётах энергетические распределения отражённых ионов имеют структуру, состоящую из нескольких пиков. Совпадение положения пиков на экспериментальных спектрах и гистограммах и их количества для соответствующих углов , а также правильное соотношение их интенсивностей для Е0 = 1140 эВ свидетельствуют о применимости модели ППС для данной энергии. Пики I и II имеют сходное многократное происхождение. Пик I обусловлен столкновениями кратности 1–3, причём сильное изменение энергии и направления движения иона происходит в одном столкновении с атомом решетки, а затем уже он «доворачивается» до данного угла  в результате еще нескольких скользящих столкновений. Это согласуется с расчётами работы [92], где взаимодействие (как и в [93]) названо «квазиоднократным». Пики II и III обусловлены столкновениями с кратностью 2–4, где сильное изменение энергии и импульса налетающей частицы происходит в двух соударениях. Такое взаимодействие по аналогии названо «квазидвукратным». Изменение относительной интенсивности пика II при переходе от потенциала (3.28) к потенциалу (3.5) объясняется бóльшим короткодействием последнего (т. е. более быстрым убыванием при r  r0 ). Однако и в том, и в другом случае расчётные и экспериментальные положе-

86

ния пиков совпадают достаточно хорошо. С уменьшением энергии Е0 экспериментальный спектр смещается в сторону высоких значений энергии рассеянных ионов (см. рис. 45,б). Тем не менее согласие между экспериментальным и рассчитанным спектрами ещё сохраняется.

а

б

в Рис. 45. Гистограммы энергетических распределений (1) и экспериментальные спектры (2) ионов Cs+, рассеянных поверхностной гранью [001] монокристалла вольфрама, для разных энергий Е0, эВ: 1140 (а), 520 (б) и 190 (в) ( = 92,  = 58)

Совершенно иначе обстоит дело при Е0 = 190 эВ (см. рис. 45,в и рис. 46,в, г). Здесь не только отсутствует совпадение в положении пиков (экспериментальные пики существенно сдвинуты в высокоэнергетическую часть спектра по сравнению с расчётными), но и

87

неправильно предсказано отношение их интенсивностей. И если различие интенсивности можно было бы отнести к плохому знанию потенциала в данной области энергий, то различие в положении пиков, не зависящем от вида потенциала, этим объяснено быть не может. Наблюдаемый эффект не может быть интерпретирован в рамках ППС. Качественно он объясняется механизмом многочастичных («групповых») взаимодействий (см. ниже).

а

б

в г Рис. 46. Гистограммы расчётов (1, 2) и экспериментальный энергетический спектр (3) ионов Cs+, рассеянных поверхностной гранью [001] монокристалла вольфрама, для Е0 = 1140 (а, б) и 190 (в, г) эВ:  = 58 (а, в) и 32 (б, г) ( = 92)

88

Ещё большие несоответствия между рассчитанными и экспериментальными данными наблюдаются в случае рассеяния тяжёлых ионов лёгкими мишенями [94], для которых имеет место предельный угол однократного рассеяния. На рис. 47 показаны гистограмма энергетического распределения 1 и экспериментальный спектр 2 ионов Cs+, рассеянных поверхностной гранью [100] монокристалла молибдена [95]. Движение иона изучалось в плоскости (110). Видно, что даже при энергии бомбардирующих частиц Е0 = 700 эВ наблюдается сильное смещение экспериментального спектра в область больших значений энергии рассеянных частиц по сравнению с расчётным.

Рис. 47. Гистограмма 1 и экспериментальный спектр 2 ионов Cs+, рассеянных поверхностной гранью [100] монокристалла молибдена (Е0 = 700 эВ,  = 92,  = 59)

Итак, проведённый анализ модели ППС, широко используемой для интерпретации экспериментальных результатов по рассеянию атомных частиц средних энергий ( E0  103  10 5 эВ) поверхностью твёрдого тела, показал её неприменимость для описания механизма рассеяния тяжёлых ионов в области низких энергий E0  10 3 эВ. Имеющиеся для этой области экспериментальные данные требуют для своего объяснения качественно нового подхода, учитывающего многочастичный характер взаимодействия.

89

Глава 4 Рассеяние ионов поверхностью металлов с малой атомной массой ( < 1) В данной главе представлены экспериментальные результаты исследования рассеяния ионов Cs+ и K+ лёгкими мишенями (Мо, Ni, Co, Cr, V, Ti, Si, Al) для разных начальных энергий Е0, углов падения  и рассеяния . Установлено, что независимо от соотношения масс сталкивающихся частиц для  < 1 имеет место рассеяние на углы , значительно превышающие предельные углы пред при однократном столкновении. В области энергий Е0  200 эВ структура спектров в случае монокристаллов, как правило, исчезает; спектры имеют вид колоколообразных кривых, положение максимума которых соответствует аномально высоким значениям энергии Е. Во всём исследованном интервале энергии Е0 (20400 эВ) обнаружен нелинейный ход зависимости относительной энергии  от Е0. С уменьшением энергии Е0 величина Е/Е0 возрастает, а кривая зависимости (Е0) становится более крутой для мишеней с меньшими атомными массами. Изучено также рассеяние ионов Cs+ различными мишенями, находящимися в криогенных условиях (Т  78 K). Установлено влияние низкой температуры на характер рассеяния. Показано, что полученные результаты можно объяснить только с позиции механизма многочастичного взаимодействия налетающего иона с поверхностными атомами кристаллической решетки.

4.1. Рассеяние ионов поликристаллами В предыдущих главах было установлено, что в области энергии Е0 < 500 эВ наблюдается отступление от модели парных столкновений. Действительно, при малых энергиях (скоростях) время пребывания иона в зоне действия атомов поверхности значитель-

90

но возрастает, поэтому на процессе рассеяния может определённым образом сказаться влияние связей атомов кристаллической решетки [20]. Кроме того, эффективный радиус взаимодействия сталкивающихся частиц существенно увеличивается [96]. Всё это изменит характер рассеяния. На рис. 48 представлены энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных поликристаллической молибденовой поверхностью, для двух углов : 90 (а) и 110 (б) при фиксированном угле падения  = 45 [97].

а б Рис. 48. Энергетические спектры ионов Cs+ (в произвольных единицах), рассеянных поликристаллом молибдена (Т = 540 K), для энергии первичных ионов Е0, эВ: 1–20, 2–30, 3–40, 4–60, 5–80, 6–100, 7–200, 8–300; а)  = 90 и б)  = 110 ( = 45)

91

Исследование рассеяния на большие углы проведено специально, чтобы исключить из рассмотрения парные одно- и двукратные столкновения (предельный угол рассеяния при парном столкновении для Cs+  Мо равен 46). Как видно из рисунка, форма спектров имеет вид гладких колоколообразных кривых с чётко выраженным максимумом. С уменьшением энергии Е0 положение этого максимума на шкале относительных энергий Е/Е0 смещается в высокоэнергетический диапазон. На рис. 49,а показана зависимость   E n E0 от Е0 в виде кривых 1 и 2, а на рис. 49,б – интенсивности рассеяния соответственно для углов  = 90 и 110 (пунктирная линия – расчёт для трёхкратного симметричного столкновения : 1 = 2 = 3 = 36,7). Из рисунка следует, что с увеличением энергии бомбардирующего иона доля его энергии, сохраняемой при рассеянии, уменьшается от 0,29 для Е0 = 20 эВ до 0,06 для Е0 = 200 эВ в случае рассеяния на  = 110 и от 0,38 до 0,05 в случае  = 90. б

а

Рис. 49. Зависимость отношения Еп/Е0 в максимуме кривой энергетического распределения (а) и интенсивности рассеяния (в относительных единицах) (б) от энергии первичных ионов для углов рассеяния  = 90 (кривые 1) и 110 (кривые 2). Угол падения  = 45

92

Факт сохранения рассеянным ионом Cs+ больших значений энергии Е и нелинейный ход энергетической зависимости (Е0) нельзя объяснить с точки зрения модели последовательных парных столкновений. Действительно, если всё-таки встать на позиции многократных столкновений, то для объяснения аномально большой относительной энергии иона Cs+ (0,29 для Е0 = 20 эВ) при рассеянии на угол 110 необходимо положить, что этот ион испытал не менее n = 5 симметричных столкновений с атомами молибдена с разворотом импульса в одну сторону, прежде чем быть зарегистрированным в приемнике. Но для этого иону необходимо достаточно глубоко внедриться вглубь мишени, чтобы найти партнёров по одиночным последовательным столкновениям. Однако опыты других экспериментаторов [98, 99] свидетельствуют о том, что для Cs+  Mo количество диффузионных ионов, образованных в результате внедрения при Е0 = 200 эВ, составляет всего  4 %, а при Е0 < 200 эВ внедрение практически отсутствует. Подобные исследования были распространены на другие мишени из более лёгких металлов (Ni, Si и Al) (рис. 50). Энергетические спектры, как и в случае рассеяния ионов Cs+ молибденом, имеют вид колоколообразных кривых, но, в отличие от спектров Cs+  Мо, они заканчиваются длинными хвостами в высокоэнергетической части. Как следует из рис. 50, во всём исследованном интервале энергий (Е0 = 20300 эВ) имеет место существенный рост  с уменьшением Е0, который для разных мишеней различен. Так при уменьшении Е0 от 300 до 20 эВ величина  (в максимуме кривой энергетического распределения) возрастает для молибдена в 4 раза, никеля и кремния – в 11, а для алюминия – в 15 раз. Предельный угол однократного рассеяния ионов Cs+ на никелевой мишени равен 26, а на алюминиевой и кремниевой – 12, и чтобы объяснить факт сохранения рассеянным ионом больших значений энергии с позиции парных многократных столкновений, как это было сделано выше, надо привлечь достаточно большое число (n > 7) столкновений иона с атомами мишени с разворотом импульса в сторону вакуума. Очевидно, такой способ объяснения рассеяния тяжёлых ионов на атомах лёгких элементов мало убедителен и требует иного подхода к проблеме взаимодействия иона с поверхностью.

93

Рис. 50. Зависимость отношения Еп/E0 в максимуме кривой энергетического распределения ионов Сs+, рассеянных поликристаллами молибдена, никеля, алюминия и кремния, от энергии первичных ионов ( = 90,  = 45, Т = 540 K)

Для объяснения аномально больших значений энергии E, сохраняемой рассеянными ионами в области низких энергий Е0 первичных ионов, и нелинейного хода зависимости их относительной энергии от величины Е0 следует привлечь механизм многочастичных (групповых) взаимодействий. На первых этапах исследования этого механизма мы вынуждены ограничиться только качественными оценками, поскольку для количественного описания многочастичных взаимодействий необходимы компьютерные расчёты с привлечением методов молекулярной динамики. Поэтому в данной главе представлены результаты только экспериментальных исследований, доказывающие неправомочность модели последовательных парных упругих столкновений и подтверждающие возможность многочастичных взаимодействий ионов с поверхностными атомами кристаллической решетки.

94

На рис. 51 приведены зависимости интенсивности ионов Cs+, рассеянных молибденовой поверхностью, от энергии бомбардировки для разных углов падения (интенсивность определялась как площадь под кривой энергетического распределения). Аналогичные зависимости были получены и в случае рассеяния ионов Cs+ поверхностью поликристалла никеля (рис. 52). Видно, что интенсивность рассеяния имеет максимум при энергии Е0 = 80100 эВ. Правая спадающая часть кривых указывает на уменьшение вероятности многочастичных взаимодействий с увеличением энергии бомбардирующих ионов.

Рис. 51. Зависимость интенсивности рассеяния ионов Cs+ (в произвольных единицах) поликристаллом молибдена от энергии первичных ионов для углов падения : 1–21, 2–33, 3–45, 4–51, 5–63, 6–75 ( = 110, Т = 540 K)

Рис. 52. Зависимость интенсивности рассеяния ионов Cs+ (в произвольных единицах) поликристаллом никеля от энергии первичных ионов ( = 90,  = 45 Т = 540 K)

95

4.2. Угловые зависимости энергетических спектров ионов, рассеянных поликристаллами C целью установления угловых закономерностей рассеяния тяжёлых ионов поверхностями лёгких металлов были исследованы энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных молибденовой мишенью при различных углах падения [100, 101]. На рис. 53 приведены спектры при рассеянии на угол  = 90 для разных углов падения ионов на мишень (аналогичные спектры получены и при угле рассеяния  = = 110). Спектры имеют вид колоколообразных кривых, интенсивность и положение максимумов которых зависят от углов падения. Из рис. 54 следует, что наибольшее значение доли энергии, сохраняемой ионом, наблюдается в максимуме энергетического распределения при углах падения, близких (или равных) углу «зеркального» отражения. При таких углах наблюдается и Рис. 53. Энергетические спектры + максимальная интенсивность ионов Cs (в произвольных едирассеянных ионов (рис. 55). ницах), рассеянных молибденовой мишенью (Т = 540 K) при Эффект «зеркального» отуглах падения : ражения, при котором наблю1–21, 2–33, 3–45, 4–51, 5–63, 6–75 дается наибольшее количество (Е0 = 30 эВ,  = 90) отражённых от поверхности ионов с наибольшей энергией, обнаружен для всех исследованных углов рассеяния : 45, 70, 90 и 110 и соответствующих им углов падения : 69, 55, 45 и 45, близких или равных углу зеркального отражения

96

 . (4.1) 2 Полученные результаты можно по1 нять, если предположить, что бомбарди2 рующий ион взаимодействует одновре3 менно с группой связанных между собой 4 атомов поверхности 5 твёрдого тела (кластером), наиболее близко расположенных к иону в момент столкновения. Чем Рис. 54. Зависимость отношения Е/Е+ 0 от больше атомов вхо- угла падения первичных ионов Cs на молибденовую мишень для энергии Е 0, эВ: дит в кластер, тем 1–30, 2–40, 3–60, 4–80, 5–100 ( = 90, Т = 540 К) более адекватно реальное отражение зеркальному. Это напоминает упругие отражения молекул газа от стенки, рассматриваемые в молекулярно-кинетической теории идеального газа. о 

Рис. 55. Зависимость интенсивности рассеяния ионов Cs+ (в произвольных единицах) поликристаллом молибдена от угла падения для энергии Е0, эВ: 1–20, 2–40, 3–60, 4–80, 5–100, 6–200, 7–300 ( = 110, Т = 540 K)

97

4.3. Сравнительное изучение рассеяния ионов Cs+ поверхностью лёгких и тяжёлых металлов Чтобы проследить, как меняется механизм взаимодействия налетающих ионов с атомами твёрдого тела при переходе от одного рода мишеней к другому, проведём сравнительный анализ результатов, полученных при исследовании рассеяния ионов Cs+ поверхностью тяжёлых ( > 1) и лёгких ( < 1) металлов [102, 103]. Как уже было сказано ранее, отражённые ионы наблюдаются от любой мишени, независимо от её атомной массы. Энергетические распределения представляют собой кривые с чётко выраженным максимумом, положение которого на шкале энергий для разных Рис. 56. Зависимость относительной энермишеней различным гии в максимуме энергетических распреобразом зависит от делений рассеянных ионов от энергии энергии бомбардибомбардировки. Пунктирные линии 1–5 – ровки (рис. 56). В слурассчитанные по формуле (В.4) значения + + чае Cs  Со, Мо и W Е/Е0, которые сохранил бы ион Cs в пронаблюдается нелицессе n-кратных столкновений. Значения n: нейная зависимость 3 – (1), 2 – (2,3), 1 – (4,5). Cs+ а) Со,  = 0,44; б) Мо,  = 0,72; (Е0), тогда как для в) W,  = 1,38; г) U238,  = 1,79 Cs+  U238 величина 

98

остаётся постоянной во всём исследованном интервале энергий (пунктирные линии – рассчитанные из теории парных соударений максимальные значения, которые бы ион Cs+ сохранил в n последовательных парных столкновениях). Ход указанной зависимости качественно можно понять, если принять во внимание возможность реализации в данной области энергий хотя бы одного из следующих положений: 1) взаимодействие налетающего иона одновременно с группой ближайших в момент столкновения атомов решетки; 2) влияние межатомных связей в твёрдом теле. Первое положение может быть реализовано только в предположении дальнодействующего характера потенциала взаимодействия, когда спад потенциала с расстоянием плавный и влияние на рассеяние ближайших к иону атомов поверхности оказывается значительным. Рассеивающее действие на ион оказывает не только область поверхности, занятая узлами кристаллической решетки, но и междоузлие. Известно, что для межатомного потенциала V(r) нет единой аналитической формулы, пригодной для любых расстояний r. Для нахождения потенциала имеется ряд методов, каждый из которых применим лишь для ограниченного интервала значений r. Что касается положения о влиянии энергии связи на рассеяние, то оно определяется электронной структурой атомов в твёрдом теле и, следовательно, зависит от рода материала мишени. Указать, какое из этих положений вносит бóльший вклад в механизм многочастичных взаимодействий, трудно, однако можно с уверенностью сказать, что оба они в той или иной мере определяют этот механизм. При исследовании энергетических спектров ионов Cs+, отражённых от поверхности различных металлов, была изучена зависимость /ср относительного изменения доли энергии , сохраняемой ионом для разных энергий Е0 (Е0 = 40400 эВ), от атомной массы М мишени. Установлено, что величина /ср резко возрастает с уменьшением атомной массы (рис. 57, кривая 1). Здесь  '   =  – ; ср  (где  и  – доли энергии, сохраняемой 2 рассеянным ионом при Е0 = 40 и 400 эВ соответственно).

99

Если построить кривую зависимости удельной теплоты плавления , характеризующей определённым образом энергию связи атомов в твёрдом теле, от атомной массы исследованных металлов (см. рис. 57, кривая 2) и сравнить её с полученной зависимостью /ср = f(M) (М – масса в а.е.м.), то нетрудно заметить корреляцию в ходе этих кривых. Ход кривой 2 указывает на то, что на единицу массы вещества для лёгких элементов приходится значительно больше суммарной энергии связи (так как Рис. 57. Зависимость относительного большее число атомов в изменения доли энергии (1), сохраединице объёма), чем для няемой рассеянным ионом, и удельтяжёлых. Считая данное ной теплоты плавления (2) от атомной массы материала мишени совпадение неслучайным, можно сделать вывод о том, что ход кривой 1 обусловлен не только одновременностью взаимодействия иона с атомами поверхности, но и возможным влиянием связи атомов в твёрдом теле на процесс рассеяния, причём в соответствии с ходом кривой 2 связь должна сказываться сильнее для лёгких металлов, что и наблюдается на опыте.

4.4. Влияние плотности упаковки атомов на энергию рассеянных ионов Установленная в предыдущем параграфе зависимость энергии рассеянных ионов Cs+ от плотности упаковки подтверждается также результатами исследований рассеяния ионов K+ поликристаллическими мишенями из хрома, титана и ванадия. Геометрия

100

бомбардировки соответствовала условию зеркального отражения (углы падения и рассеяния соответственно равны 55 и 70). Выбор материала мишени был сделан из следующих соображений. Атомные массы хрома, титана и ванадия примерно одинаковы и не могут влиять на возможные различия в энергии рассеянных ионов. Если эти различия будут иметь место, то они обусловлены разной плотностью заполнения (упаковки)  атомов указанных металлов, так как многочастичные взаимодействия существенно зависят от межатомных расстояний кристаллической N решетки. Число атомов в единице объёма   a  (где Na – число A Авогадро,  – плотность вещества, А – атомная масса). Значения  для соответствующих мишеней приведены в табл. 3. Таблица 3 Некоторые параметры, характеризующие материал мишеней, подвергнутых ионной бомбардировке

Плотность упаковки атомов мишени , см-3

Постоянная решетки а, Å (ОЦК – тип)

Отношение масс атома мишени и иона 

K+  Cr V Ti

9,2  1022

Cs  W

6,9  1022

2,88 3,03 3,28 3,16

1,33 1,31 1,23 1,38

Ион-атом мишени

+

7,9  1022 6,2  1022

Действительно, результаты эксперимента (рис. 58) указывают на то, что доля энергии, сохраняемая ионами K+ при рассеянии на хроме и ванадии, значительно выше, чем при рассеянии на титане. Плотность упаковки  атомов Cr и V больше, чем у Ti. Увеличение плотности упаковки приводит к уменьшению межатомного расстояния и, следовательно, к более сильному эффекту многочастичного взаимодействия налетающих ионов с атомами мишени, в результате которого они сохраняют аномально высокие значения своей энергии. Приведённые на рис. 58, а зависимости Еп/E0 от E0 построены для положения высокоэнергетического пика (горба), наблюдаемого в спектрах (рис. 59) и соответствующего рассеянию ионов поверхностью данных металлов.

101

а б Рис. 58. Зависимость относительной энергии рассеянных ионов в максимуме кривых энергетических распределений (а) и её максимальных значений (б) от энергии бомбардировки: 1 – K+  V, 2 – K+  Cr, 3 – K+  Ti, 4 – Cs+  W

На рис. 58,б изображена зависимость максимальных значений относительной энергии рассеянных ионов от энергии бомбардировки, которые находились по точкам пересечения оси абсцисс с касательной, проведённой к спадающей ветви соответствующего спектра. Значения Еmax/Е0 ионов K+, рассеянных поверхностями хрома и титана, также подтверждают заключение о влиянии плотности упаковки атомов на величину энергии рассеянных ионов. На рис. 58,а в качестве сравнения приведена зависимость Еп/Е0 от Е0 для случая Cs+  W (кривая 4). Из рисунка видно, что, несмотря на примерно одинаковое значение  у приведённых пар (см. таблицу 3), доля энергии, сохраняемая рассеянными ионами K+, значительно выше, чем у ионов Cs+. Этот экспериментальный факт указывает на то, что в случае Cs+  W потенциал ионатомного и межатомного взаимодействия, по-видимому, менее дальнодействующий, чем для лёгких элементов, что приводит к ослаблению эффекта многочастичного взаимодействия и, как следствие, к уменьшению энергии рассеянных частиц.

102

а б Рис. 59. Энергетические спектры ионов K+ (в произвольных единицах), рассеянных на  = 70 поликристаллами титана (а) и хрома (б). Энергия бомбардирующих ионов Е0, эВ: 1 – 60, 2, 1 – 80, 3, 2 – 100, 4, 3 – 150, 5, 4– 200, 6, 5 – 300, 7, 6 – 400, 8, 7 – 500 (пунктирные кривые – спектры, умноженные на Е)

На основании этих результатов априори можно сказать, что в случае отражения ионов от тяжёлых металлов с малой плотностью упаковки  (например, Pb, La, U;  < 4,51022 см–3) эффекта многочастичных взаимодействий ожидать нельзя даже при очень низких значениях первичной энергии Е0. Подтверждением этому могут служить опыты для случая Cs+  U238 (см. рис. 56,г). И наоборот, в случае бомбардировки тяжёлых металлов с большими значениями  (например, Ta, W, Re;  > 5,51022 см–3) многочас-

103

тичные взаимодействия имеют место уже при энергии Е0 в несколько сот эВ. Примером являются результаты работы [69], представленные на рис. 27 (кривые 1–3). При переходе к лёгким металлам, у которых значения  обычно достаточно большие, роль многочастичных взаимодействий возрастает. На рис. 60 показана зависимость интенсивности рассеяния ионов K+ на хроме (кривая 1) и титане (кривая 2) в телесный угол d  510–5 стерадиан от энергии Е0 бомбардирующих ионов. Интенсивность подсчитывалась как площадь под кривой энергетического распределения ионов, рассеянных соответствующей мишенью. Полученные данные указывают на немонотонный характер изменения интенсивности рассеяния с изменением энергии бомбардировки и свидетельствуют об уменьшеРис. 60. Зависимость интенсив+ нии эффекта многочастичных ности рассеяния ионов K на повзаимодействий с увеличениликристаллах Сr (1) и Ti (2) от ем этой энергии. энергии бомбардировки ( = 55 и  = 70) Итак, представленные результаты однозначно устанавливают механизм многочастичного взаимодействия ионов с поверхностными атомами твёрдого тела.

4.5. Рассеяние тяжёлых ионов монокристаллами 4.5.1. Угловые зависимости рассеяния ионов Cs+ монокристаллом молибдена Ранее при изучении рассеяния ионов Cs+ поверхностью монокристалла вольфрама было показано, что для Е0 > 500 эВ природа образования обнаруженных на опыте пиков в энергетических спектрах рассеянных ионов объясняется парными одно-, дву- и

104

трёхкратными упругими столкновениями их с атомами кристаллической решетки. Представляют интерес аналогичные исследования в случае рассеяния ионов Cs+ монокристаллом молибдена (Т = 1800 K), для которого существует предельный угол однократного рассеяния пред = 46. Исследования проводили на первом экспериментальном приборе. Рассеяние изучалось под фиксированным углом  = 92 на поверхностной грани [001]. Ось вращения мишени совпадала с кристаллографическим направлением < 1 1 0 > (см. рис. 1) (падающий и анализируемый рассеянный пучки ионов лежали в плоскости ( 1 1 0 )). На рис. 61 и 62 приведены энергетические спектры для двух значений энергии Е0 (512 и 700 эВ соответственно) при разных углах падения ионов на поверхность мишени [95] (спектры не исправлены на пропускную способность энергоанализатора). Как и в случае рассеяния монокристаллом W, в спектрах проявляется структура в виде существования нескольких пиков, положения максимумов которых различным образом зависят от угла падения (рис. 63). С увеличением угла  для пиков III и IV наблюдается смещение их положений на энергетической шкале в область больших значений энергии рассеянных ионов, достигая максимума при угле  = 46, близком углу «зеркального» отражения. Что касается положения пиков I и II, то оно остаётся практически неизменным для каждого пика. Происхождение наблюдаемых пиков сначала можно попытаться объяснить с позиций последовательных парных столкновений. Поскольку регистрация рассеянных ионов происходит под углом  = 92 к первоначальному направлению, ионы Cs+, испытaвшие однократное рассеяние на атоме молибдена на максимальный угол max = пред = 46, не смогут попасть в энергоанализатор. Ионы, испытавшие двукратное рассеяние, могут быть зарегистрированы в приемнике, однако их энергия настолько мала (Е  0,027 Е0), что  положение такого пика находится вне интервала наблюдаемых значений энергии вторичных частиц. Поэтому следует привлечь,

105

по крайней мере, не менее трёх соударений налетающего иона с атомами решетки.

Рис. 61. Энергетические распределения (в произвольных единицах) ионов Сs+, рассеянных монокристаллом молибдена, для углов падения : 1–21, 2–25, 3–29, 4–33, 5–37, 6–41, 7–45, 8–49, 9–53 (Е0 = 512 эВ)

Возникновение пиков III и II, действительно, можно связать с трехкратными столкновениями ионов Cs+ с атомами цепочек и (см. рис. 1), причём пик III соответствует трёхкратному симметричному (1  3, 2 =  –  = 35), а пик II – трёхкратному несимметричному столкновению на атомах 1, 3, 13 (для  < 45) или 1, 4, 11 (для  > 45). В пользу этого свидетельствует совпадение экспериментальных значений энергии Е (170 эВ для пика III и 120 эВ для пика II; Е0 = 700 эВ) с рассчитанными

106

(173 эВ для 1 = 3 = 28,5, 2 = 35 и 125 эВ для 1 = 41, 2 = 35 и 3 = 16).

Рис. 62. Энергетические распределения (с ленты самописца) ионов Cs+, рассеянных монокристаллом молибдена, для углов падения : 1–27, 2–35, 3–37, 4–39, 5–45, 6–49, 7–55, 8–59, 9–63, 10–69 (Е0 = 700 эВ)

Дальнейший анализ показывает, что происхождение высокоэнергетического пика IV, по-видимому, нельзя объяснить многократными столкновениями, так как трудно найти нужных партнёров для их реализации. В пользу данного утверждения служит и вид угловой зависимости Е() (см. рис. 63 и 64), которая, в отличие от Cs+  W, не имеет четко выраженной колоколообразной формы. Уменьшение энергии бомбардирующих ионов приводит к резкому возрастанию  (рис. 65). В этой области энергий Е0 начинает работать механизм многочастичного взаимодействия.

107

Рис. 63. Зависимость энергии, соответствующей положению максимумов пиков I– IV в спектрах рассеянных ионов, от угла падения первичных ионов на поверхность монокристалла молибдена (Е0 = 512 эВ)

Рис. 64. Зависимость энергии, соответствующей положению максимумов пиков I–IV в спектрах рассеянных ионов, от угла падения первичных ионов на поверхность монокристалла молибдена (Е0 = 700 эВ)

Из сравнения энергетических зависимостей рис. 65 и 66 следует, что для Cs+  Мо величина / существенно больше, чем для Cs+  W, т. е. эффект многочастичных взаимодействий в случае рассеяния ионов Cs+ монокристаллом Мо более значителен и начинается с бóльших значений Е0, чем в случае Cs+  W (здесь величина  = Е/Е0 соответствует настолько большим значениям энергии Е0, когда она перестаёт зависеть от Е0).

108

Рис. 65. Зависимость отношения / для пика IV в спектрах ионов Cs+, рассеянных гранью [001] монокристалла молибдена, от энергии первичных ионов при различных углах падения: 1 – 35, 2 и 3 соответствуют углам , отличающимся от  = 35 соответственно на величину  = 4 и 8

Рис. 66. Зависимость отношения / для пика III в спектрах ионов Cs+, рассеянных гранью [001] монокристалла вольфрама, от энергии первичных ионов при различных углах : 1–21, 2–27, 3–31, 4–35, 5–41

Следует отметить, что, несмотря на исключение из регистрации однократного и двукратного рассеяния, полный ток рассеянных ионов для случая цезий–молибден упал по сравнению с током цезий–вольфрам всего в 3–4 раза. Это свидетельствует о существенном вкладе в этот ток других процессов рассеяния, не связанных с парными одно- и двукратными столкновениями. На рис. 67 показана зависимость выхода ионов, соответствующих пикам III и IV в спектрах, от угла падения. В связи с неопределённостью структуры поверхности, которая может влиять на выход рассеянных ионов, указанная зависимость определялась как функция отношения i площади, соответствующей в спектре пику III и IV, к

109

полной площади под спектром от угла падения. Полученные данные указывают на то, что в то время, как выход ионов, соответствующих пику III, изменяется с изменением  так же, как и общий ток рассеянных ионов, в ходе аналогичной величины для пика IV наблюдается более резкая заРис. 67. Зависимость отношения площади, соответствующей в спектре пику висимость от угла  [104]. III (кривая 1) и IV (кривая 2), к полной Для наименьших значеплощади под спектром от угла падения ний , которые можно было (Е0 = 700 эВ) исследовать в приборе, она проходит через максимум. Этот факт качественно также согласуется с представлениями о групповом характере взаимодействия.

4.5.2. Влияние ориентации кристалла на энергию рассеянных ионов Для углубления понятий о рассеянии ионов Cs+ низкой энергии монокристаллом молибдена исследования были расширены [105, 106] и распространены на различные поверхностные грани с целью установления влияния ориентации кристалла на энергию рассеянных ионов. В качестве исследуемых мишеней были выбраны образцы с поверхностными гранями [001] и [110] с кристаллографическими направлениями и < 1 1 0 > вдоль линии движения бомбардирующего иона (рис. 68). Выбор образцов проводился с целью реализации различных комбинаций атомов поверхностных слоёв, ближайших к линии движения иона. Углы падения и рассеяния составляли соответственно 55 и 70. Измерения дифференциальных энергетических спектров проводили на втором экспериментальном приборе в режиме счёта с накалённых до 1 700 K мишеней. Диапазон исследованных энергий бомбардирующих ионов Е0 = 60400 эВ.

110

а б в г Рис. 68. Схема расположения атомов в плоскости падения и детектирования ионов при разной ориентации кристалла ОЦК-типа: а) грань [001], плоскость падения (110), направление < 1 10 >.; б) [110], ( 1 10 ), ; в) [001], (010), ; г) [110], (001), < 1 10 >

На рис. 69 и 70 изображены энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных в разных кристаллографических направлениях поверхностными гранями [001] и [110]. Установлено, что по мере уменьшения энергии Е0 исчезает структура спектров. Они сужаются, превращаясь при Е0  150 эВ в гладкие колоколообразные кривые. При этом величина энергии рассеянных ионов зависит от ориентации кристалла, а доля сохраняемой энергии всегда возрастает с уменьшением Е0. Рис. 69. Энергетические спектры (в относительных энергиях) ионов Cs+, рассеянных под углом 70 монокристаллом Мо, для разных значений энергии Е0:

а) грань [001], плоскость падения (010), направление (Е0, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–150, 5–200, 6–300, 7–400); б) грань [001], плоскость падения (110), направление  110  (Е0, эВ: 1–80, 2–100, 3–150, 4–200, 5–300, 6–400)

а

111

б

Рис. 70. Энергетические спектры (в относительных энергиях) ионов Cs+, рассеянных под углом 70 монокристаллом Мо, для разных значений энергии Е0:

а

а) грань [110], плоскость падения (110), направление (Е0, эВ: 1–80, 2–100, 3–150, 4–200, 5–300, 6–400, 7–500); б) грань [110], плоскость падения (001), направление  1 10  (Е0, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–150, 5–200, 6–300, 7–400)

б

На рис. 71 показаны кривые зависимости относительных энергий рассеянных ионов En/Е0 в максимуме их энергетических распределений от энергии бомбардировки Е0 для четырёх монокристаллических мишеней. Обнаружено, что, как и в ранних исследованиях, величина Eп/Е0 нелинейно возрастает с уменьшением Е0 для всех мишеней. Кроме того, доля энергии, сохраняемая отражённым ионом от поверхности монокристалла, различна для разных граней и кристаллографических направлений. Анализ результатов показывает, что наибольшую энергию ион сохраняет в случае бомбардировки поверхностной грани [110] при своём движении в плоскости ( 1 10 ) вдоль направления и грани [001] при движении в той же плоскости вдоль < 1 10 > (см. рис. 71,а). Наблюдаемый эффект качественно можно понять с точки зрения механизма многочастичного взаимодействия, когда на подлетающий к поверхности с малой скоростью ион оказывают отталкивающее действие одновременно несколько ближайших в момент наибольшего сближения атомов поверхностного и приповерхностного слоя решетки. Естественно, он будет выражен тем сильнее, чем меньше межатомное расстояние поверхностных ато-

112

мов и меньше глубина залегания второго слоя. При увеличении угла рассеяния (и уменьшении угла падения, связанном с сохранением условия зеркального отражения) ориентационный эффект ослабевает (рис. 71,б). Уменьшается различие в величине энергии, сохраняемой ионом при отражении от указанных граней. Однако и здесь ион сохраняет бóльшую долю энергии при рассеянии на грани [110] в направлении (имеющем более плотную упаковку атомов), чем для других случаев.

а б Рис. 71. Зависимость относительной энергии рассеянных ионов Cs+ (в максимуме энергораспределения) от энергии бомбардирующих ионов: 1 – грань [001], направление  110  ; 2 – [110], ; 3 – [001], ; 4 – [110],  110  ; а)  = 55 и  = 70; б)  = 44 и  = 92

С ростом энергии (Е0 > 200 эВ) в спектрах возникает структура, свидетельствующая о возможности появления выделенных многократных столкновений. Но и здесь на эти столкновения накладывается еще влияние многочастичных эффектов (включая влияние связи атомов). Именно по этой причине энергия рассеянных ионов достаточно велика и не может быть объяснена в чистом виде с позиций последовательных парных столкновений.

113

4.5.3. Сравнительное изучение рассеяния ионов Cs+ поли- и монокристаллами В предыдущем параграфе было показано, что ориентация кристалла влияет на величину энергии, сохраняемой ионом при отражении от его поверхностной грани. На рис. 72 приведены результаты сравнительного исследования рассеяния ионов Cs+ поли- и монокристаллическим молибденом. Определена зависимость относительной энергии в максимуме их энергетических распределений от энергии бомбардировки для поверхностной грани [001] с кристаллографическим направлением (кривая 1) и для поликристалла (кривая 2) [107]. В области Е0 < 300 эВ в первом случае наблюдается более крутой подъём кривой энергетической зависимости, чем во втором, а величина энергии иона при рассеянии на монокристалле значительно больше, чем на поликристалле. Этот результат не является Рис. 72. Зависимость относительной неожиданным. Действительно, энергии рассеянных ионов Cs+ (в в случае рассеяния ионов помаксимуме энергетического расликристаллом, представляюпределения) от энергии бомбардищим собой «набор» зёрен прорующих ионов: извольной ориентации, ориен1 – монокристалл Мо (грань [001], натационные эффекты отсутстправление ); 2 – поликристалл Мо ( = 55 и  = 70) вуют. В данном случае имеет место усреднение энергии рассеянных ионов по всем направлениям. Плотность поликристалла меньше, чем у монокристалла, и у него слабее межатомные связи. Всё это приводит к ослаблению эффекта многочастичных взаимодействий и, как следствие, к уменьшению величины Е, что и наблюдается на опыте.

114

В области Е0  300 эВ для моно- и поликристалла отношение Еп/Е0 становится одинаковым. Это указывает на то, что многочастичные взаимодействия уменьшаются и начинает проявляться эффект, связанный с последовательностью парных столкновений. Однако в чистом виде эти столкновения ещё происходить не могут, так как сохраняется влияние ближайших соседей на процесс рассеяния, а атомы решетки пока нельзя считать свободными.

4.5.4. Сравнительное изучение рассеяния тяжёлых и лёгких ионов упорядоченными структурами Проведём сравнительный анализ результатов исследования рассеяния ионов Cs+ и K+ поверхностной гранью [110] монокристалла молибдена. Движение происходило в плоскости ( 1 10 ) вдоль направления (см. рис. 68,б), а углы падения и рассеяния соответственно были равны 55 и 70. В качестве сравнения на рис. 73 показана зависимость (Е0) для ионов K+ (1) и ионов Cs+(3). Для Cs+  Мо во всём исследованном интервале энергий указанная зависимость носит немонотонный характер и испытывает резкий подъём с уменьшением Е0, начиная с 400 эВ. В случае K+  Мо он начинается с Е0 = 100 эВ. Этот факт свидетельствует о том, что механизм многочастичного взаимодействия имеет меотносительной сто и в случае рассеяния лёг- Рис. 73. Зависимость энергии ионов Cs+ и K+, рассеянных ких ионов, но в области более гранью [110] Мо в направлении низких значений энергии. Для , от энергии Е : 0 области энергий Е0 > 150 эВ 1 – K+; 2 – расчёт парного столкновения рассеяние ионов K+ происхо- K+  Мо; 3 – Cs+ ( = 55 и  = 70) дит уже на отдельных свободных атомах молибдена.

115

В данной области энергий отношение Е/Е0 остаётся постоянным и равным значению, определяемому по формуле (В.1) для парных упругих столкновений. Таким образом, полученные экспериментальные результаты показывают, что нижняя граница (по энергии) применимости модели парных столкновений или верхняя граница для многочастичного взаимодействия определяется соотношением масс атома мишени и бомбардирующего иона. С уменьшением массы иона она сдвигается в область достаточно малых значений бомбардировки. Для пары цезий–вольфрам ( = 1,38) она соответствует значению Е0 = 300 эВ, а для пары калий–молибден ( = 2,46) Е0 = = 100 эВ. Следует отметить, что эта граница определяется также родом сталкивающихся частиц. Действительно, сравнение результатов K+  Мо с данными Cs+  U238 показывает, что, несмотря на то, что отношение масс атома молибдена и иона калия ( = 2,46) значительно больше, чем отношение масс атома урана и иона цезия ( = 1,79), нижняя граница применимости модели парных столкновений для Cs+  U238 соответствует меньшим значениям энергии (Е0  40 эВ), чем для K+  Мо (Е0  100 эВ).

4.6. Рассеяние ионов Cs+ мишенями, находящимися в криогенных условиях Высокие температуры приводят к интенсивным колебаниям атомов в узлах кристаллической решётки, в результате которых увеличиваются межатомные расстояния. С понижением температуры амплитуда таких колебаний уменьшается и, следовательно, сокращаются межатомные расстояния. При температуре Т ниже    дебаевской  Tд   межатомные связи становятся как бы «заk   мороженными». Поэтому не исключено, что охлаждение мишени до низкой температуры (Т  Т д ) может определённым образом сказаться на процессе рассеяния медленных ионов. С целью проверки влияния таких температур на величину энергии рассеянных ионов были изучены энергетические распределения ионов Cs+ при отражении их от охлаждённых до темпера-

116

туры Т = 78 K мишеней из молибдена, никеля, кремния и алюминия. Металлы выбраны специально по коэффициенту теплового расширения. Углы падения и рассеяния соответствовали условию «зеркального» отражения. В случае рассеяния ионов на поликристалле молибдена на большие углы  (рис. 74) низкая температура существенно не влияет на форму энергетических распределений и на положение их максимума на энергетической шкале [108]. Единственно, что наблюдается небольшое уменьшение интенсивности и слабое смещение положения максимума спектров в низкоэнергетическую часть. В случае рассеяния на меньшие углы ( = 70 и 45) (рис. 75) охлаждение мишени приводит к заметной деформации спектров, начиная с энергии Е0 > 40 эВ. При рассеянии ионов Cs+ поликристаллом никеля энергетические спектры, измеренные с охлаждённой и нагретой мишени, как показали опыты, практически совпадают. На рис. 76 показаны спектры ионов, рассеянных монокристаллом кремния и поликристаллом алюминия. Видно, что, несмотря Рис. 74. Энергетические спекна возможное «загрязнение» по- тры ионов Cs+, рассеянных поверхности в результате адсорбции верхностью поликристалла чужеродных атомов, низкая тем- молибдена при T = 78 (пункпература приводит к заметному тирная линия) и Т = 540 K смещению максимума в высоко- (сплошная) для энергии Е0, эВ: энергетическую часть для Si и 1–20, 2–30, 3–40, 4–60, 5–80, 6–100 ( = 90 и  = 45) достаточно сильному для Al.

117

а б + Рис. 75. Энергетические спектры ионов Cs , «зеркально» отражённых поверхностью поликристалла молибдена при Т = 78 (пунктирная линия) и Т = 540 K (сплошная), для энергии Е0, эВ: 1–20, 2–30, 3–40, 4–60, 5–80, 6–100. Углы  = 70 и  = 55(а) и  = 45 и  = 75 (б)

118

а

б Рис. 76. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных монокристаллом кремния (грань [100]) (а) и поликристаллом алюминия (б) при Т = 78 (пунктирная линия) и Т = 540 K (сплошная) для Е0 = 100 эВ ( = 90 и  = 45)

Тот факт, что охлаждение Мо-мишени практически не сказывается на величине энергии рассеянных ионов по сравнению с Al-мишенью, можно объяснить тем, что коэффициент теплового расширения для алюминия значительно больше, чем для молибдена. Поэтому низкая температура оказывает на многочастичные взаимодействия ионов Cs+ с поверхностью алюминия большее влияние, чем для Cs+  Мо, так как у алюминия существенно уменьшаются межатомные расстояния.

119

Глава 5 Рассеяние низкоэнергетических ионов поверхностями сложного состава В этой главе рассматриваются результаты исследований, связанных с рассеянием ионов K+ поверхностью поликристаллического ванадия с присадкой церия, а также ионов Cs+ двухкомпонентными пленками U + Co и Gd + Co, полученными в процессе ионно-плазменного напыления. Изучена структура спектров, обусловленная отражением ионов от элементов, из которых состоит поверхность. Обсуждается вопрос о возможности использования низкоэнергетического рассеяния тяжёлых ионов в качестве инструмента, позволяющего следить за структурным состоянием поверхности сложного состава и, в частности, за наноструктурами при их производстве.

5.1. Общие представления о диагностике поверхности ионными пучками Низкоэнергетическое ионное рассеяние известно как чувствительный метод определения масс и положения атомов в верхнем слое твёрдого тела [13, 37, 109–111]. В частности, данное явление широко используется при изучении адсорбции ряда элементов (углерод, азот, кислород, сера, хлор и др.) на поверхности и упорядоченности слоя атомов [16, 18, 112, 113], а также при анализе сплавных материалов [114–119]. Так, например, в работе [114] с помощью рассеяния ионов He+ с энергией Е0 = 3 кэВ проведён анализ поверхности образца, представляющего собой соединение вольфрама с кремнием. Помимо рассмотрения пиков, соответствующих парным столкновениям, к анализу привлекается форма спектра в низкоэнергетической области. Появление низкоэнергетического хвоста спектра приписывается прошедшим большой путь в твёрдом теле нейтрализованным атомам гелия, подвергающимся повторной ионизации при вылете с поверхности. Наблюдение таких ионов совместно с анализом данных, полученных в

120

процессе распыления поверхностного слоя, позволило проанализировать распределение атомов по составу в зависимости от расстояния до поверхности. Во многих случаях пучки ионов используются как для массового анализа, так и для модификации поверхности. В работе [115] значительная информация о поверхностном слое GaAs(001) и его изменении под воздействием ионных пучков хлора (Е0 = 18508 эВ) и неона (Е0 = 5 кэВ) была получена при изучении поверхности с помощью рассеяния ионов Ne+, причём к анализу привлекались только данные по интенсивности пиков парных упругих столкновений. Информативность метода нетрудно видеть из перечисления выводов, сделанных в этой работе. На основе наблюдений показано, что при облучении арсенида галия ионами хлора происходит процесс сегрегации As на поверхность, активируемый наличием на поверхности атомов Cl. Бомбардировка неоном также вызывает диффузию As на поверхность, хотя и в меньшей степени, чем хлором. При больших энергиях ионы хлора очищают поверхность от хлоридов и молекул хлора; остаточное количество атомов хлора на поверхности зависит от энергии и интенсивности пучка; бомбардировка ионами хлора оставляет обогащённый мышьяком поверхностный слой; неон сильнее воздействует на реагирующую с хлором, чем на чистую поверхность GaAs(001). Информацию о сегрегации атомов поверхностных слоёв при воздействии на твёрдое тело ионными пучками можно получить также в работе [116]. В работе [117] проведены теоретические исследования рассеяния различных ионов (Не+, Ne+, Ar+ (Е0 = 2 и 4 кэВ)) полярными гранями (0001) и ( 000 1 ) монокристалла сульфида кадмия. Расчёт траекторий движения ионов показал, что ионы рассеивались в результате однократного столкновения с атомами Cd и S, расположенными в первом и втором слое мишени. По величине отношения интенсивностей пиков однократного рассеяния на соответствующем атоме в зависимости от различных граней и направлений, была установлена возможность однозначного определения индексов направлений в сложных монокристаллах.

121

В ряде работ [3, 118, 119] изучалось рассеяние ионов на металлических сплавах. В работе [118] были проведены исследования энергетических распределений ионов Ar+ (Е0 = 30 кэВ), рассеянных медно-серебряным сплавом (60 % – Сu и 40 % – Ag). В спектрах присутствовали пики однократного рассеяния, характерные для обоих компонентов сплавов. По мнению авторов, столкновения ионов с атомами мишени можно рассматривать как индивидуальные и не учитывать влияние окружающих атомов. Аналогичные исследования в области низких энергий (Е0   500 эВ) были проведены в работах [3, 119] в случае бомбардировки щелочными ионами двухкомпонентных сплавов тугоплавких металлов. В энергетических спектрах рассеянных ионов наблюдались два пика, положения которых соответствовали упругому однократному соударению иона с атомами каждого компонента сплава. В области энергий Е0 < 300 эВ энергетические положения этих пиков не соответствовали энергиям, вычисленным по формуле (В.1), и объяснялись влиянием энергии связи атомов мишени. Таким образом, ионные пучки играют большую роль в диагностике поверхности, а рассеяние лёгких ионов поверхностью является тонким инструментом в изучении её состояния.

5.2. Рассеяние ионов Cs+ двухкомпонентными металлическими плёнками Краткий анализ работ, посвящённых применению явления рассеяния для практических целей, показывает, что рассеяние лёгких ионов, рассматриваемое в рамках парных упругих столкновений, может быть использовано при изучении многокомпонентных материалов или адсорбции чужеродных атомов на поверхности твёрдого тела. Однако вопрос, связанный с рассеянием тяжёлых ионов малых энергий поверхностью сложного состава и с его практическим использованием, остаётся мало изученным. В связи с этим в данном параграфе обсуждаются результаты экспериментальных исследований рассеяния ионов Cs+ двухкомпонентными

122

плёнками из U + Co и Gd + Co и выясняется возможность их использования в прикладных аспектах. Выбор тяжёлых ионов в качестве частиц, зондирующих поверхность сложного состава, вместо лёгких имеет ряд преимуществ. Прежде всего низкая энергия ионов и большая масса ограничивают их проникновение вглубь мишени. Их рассеяние происходит на атомах 1–2 поверхностного слоя, в результате чего практически исключается нарушение структуры плёнки за счёт её распыления и «перемешивания» частиц в случае глубокого внедрения. Использование ионов Cs+ выгодно в том смысле, что они имеют малую степень нейтрализации. Плёнки толщиной 600–800 Å получали в процессе ионноплазменного напыления из соответствующего сплава в вакууме  210–2 Па (по аргону) на молибденовую поликристаллическую подложку (мишень). Указанным образом были получены пленка Gd + +Co и два типа плёнок U + Co, отличающихся режимами напыления (плёнка № 1: ток на мишень из сплава Со5,2 i = 40 мA; напряжение на мишени U = 2 кВ; анодный ток I = 8 A; время напыления t = 30 мин. Плёнка № 2 : i = 50 мA; U = 2,5 кВ; I = 8 A; t = 20 мин). На рис. 77 и 78,а приведены спектры ионов Cs+, рассеянных под углом  = 70 в телесный угол d = 510–5 стерадиан плёнками U + Co и Gd + Co, находящимися при комнатной температуре. В спектрах обнаружено 3 пика. Наблюдаемая структура свидетельствует об отражении бомбардирующих ионов от 3 типов объектов: адсорбированных из первичного пучка атомов цезия, а также атомов урана (гадолиния) и атомов кобальта, являющихся составной частью плёнки.

123

Рис. 77. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных на плёнках U + Co при Т = 300 K: а) плёнка № 1; б) плёнка № 2 (Е0 = 100 эВ,  = 70 и  = 55)

а

а

б

б

Рис. 78. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных на плёнке Cd + Co при Т = 300 (а) и 1100 K (б) (Е0 = 100 эВ,  = 70 и  = 55)

Анализ природы образования указанных пиков показал, что высокоэнергетический и низкоэнергетический пики в спектрах обусловлены парным упругим соударением ионов Cs+ с отдельными несвязанными атомами урана (гадолиния) (высокоэнергетический пик) и адатомами цезия (низкоэнергетический пик). Их положения на шкале энергий в пределах ошибок эксперимента удовлетворительно совпадают со значениями, рассчитанными из теории парных столкновений (штрихпунктирные линии). Что касается пика в средней части спектра, то он обусловлен отражени-

124

ем налетающих ионов от атомов кобальта. Поскольку атомная масса Со меньше массы иона Cs+, рассеяние при парном столкновении возможно не на любые углы, а только на углы, отвечающие условию   пред = 26. Это значит, что, с точки зрения парных столкновений, отражение на 70 возможно только в процессе достаточно большого количества последовательных парных соударений (n > 5) c разворотом импульса в сторону вакуума. Для этого налетающему иону необходимо достаточно глубоко внедриться внутрь плёнки. Но при малых энергиях глубина проникновения тяжёлых ионов составляет не более 1–2 атомных слоев, так что отражение происходит только от поверхностных атомов, которые не в состоянии обеспечить требуемое число столкновений. Поэтому рассеяние ионов Cs+ на кобальте следует объяснить с позиции механизма многочастичного взаимодействия. Из рис. 77 видно, что интенсивность отражённых от урана ионов Cs+ значительно меньше, чем от кобальта при Т = 300 K, и возрастает при высокой температуре плёнки (рис. 79). Этот факт может быть связан с несколькими обстоятельствами: 1. С меньшей концентрацией атомов U на поверхности плёнки по сравнению с Со при Т = 300 K. 2. С более активной адсорбцией цезия на уране и вследствие этого с более эффективной экранировкой ими атомов урана. 3. С разным механизмом взаимодействия бомбардирующих частиц с компонентами плёнки.

125

а б Рис. 79. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных на плёнках U + Co при Т = 1100 K: а) плёнка № 1; б) плёнка № 2 (Е0 = 100 эВ,  = 70 и  = 55)

Как видно, при анализе элементного состава поверхности с помощью ионов Cs+ адсорбция цезия является мешающим фактором. Однако её можно исключить, если измерения проводить при температуре Т  900 K, при которой цезий не удерживается на поверхности. На рис. 78,б и 79 показаны спектры рассеянных на тех же плёнках ионов Cs+ при Т  1100 K. Видно, что в спектрах присутствуют только два пика, обусловленных отражением ионов от урана (гадолиния) и от кобальта. Низкоэнергетический пик, соответствующий рассеянию ионов Cs+ на атомах цезия, исчез. Этот пик может служить своеобразным репером, характеризующим бинарность столкновения. Многочастичное взаимодействие Cs+  Cs исключено из-за больших расстояний между адатомами Cs. Отсутствие многочастичных взаимодействий для случаев Cs+  U и Cs+  Gd, по-видимому, объясняется крутым спадом потенциала ион-атомного взаимодействия с расстоянием и недостаточной связью между атомами урана (гадолиния). Чтобы убедиться в правильности интерпретации наблюдаемых в спектрах рис. 77–79 пиков и проследить возможное различие в механизме рассеяния ионов на плёнках и на чистых металлах, составляющих компоненты плёнки, были сняты дифференциальные энергетические распределения ионов Cs+ , рассеянных мишенями из поликристаллов кобальта и урана. Полученные спектры (рис. 80) представляют собой гладкие колоколообразные кривые. (Влияние адсорбции атомов Cs из пучка на вид спектров при Т = 300 K показано на рис. 81). Положения их максимумов удовлетворительно совпадают с положением пиков в спектрах Cs+  U + Со, связанных с упругим парным рассеянием ионов Cs+ на атомах U238 и многочастичным взаимодействием с атомами Со (рис. 82). Этот наблюдаемый факт даёт некоторое представление о возможном строении исследуемых плёнок. Поскольку существенного различия в энергетическом положении пика кобальта для случаев

126

Cs+  U + Со и Cs+  Со не наблюдается, формирование плёнки в процессе ионно-плазменного напыления, по-видимому, происходит в виде кластеров, состоящих только из атомов кобальта или атомов урана. Именно это может обусловить наблюдаемое автономное рассеяние ионов Cs+ на атомах кобальта при многочастичном взаимодействии. Если предположить, что атомы Со и U238 расположены в чередующем порядке, то тогда должна наблюдаться качественно иная картина рассеяния. В случае рассеяния ионов Cs+ на уране строение плёнки не играет особой роли, поскольку оно происходит на отдельных изолированных атомах.

а б Рис. 80. Энергетические спектры ионов Cs+, отражённых от поверхности поликристаллов кобальта (а) и урана (б) при Т = 1100 K (штрихпунктирная линия – расчёт для парного соударения Cs+  U238) (Е0 = 100 эВ,  = 70 и  = 55)

127

а б Рис. 81. Влияние адсорбции атомов цезия из первичного пучка на вид энергетических спектров ионов Cs+, отражённых от поверхности поликристаллов кобальта (а) и урана (б) при Т = 300 K (штрихпунктирные линии – расчёт для парного соударения Cs+  Cs и Cs+  U238)

а б Рис. 82. Сравнение положений максимумов энергетических распределений Cs+  Со и Cs+  U (пунктирные кривые) и пиков в спектрах Cs+  U + Со, соответствующих рассеянию ионов Cs+ на атомах Со и U: а) плёнка № 1; б) плёнка № 2 (Е0 = 100 эВ,  = 70 и  = 55 Т = 1100 K)

Некоторое различие в положении максимума кривой энергетического распределения Cs+  Со и пика кобальта при рассеянии ионов Cs+ плёнками № 1 и № 2, возможно, связано с разной плотностью этих плёнок. В случае плёнки № 1 пик, соответствующий рассеянию на Со, смещён в область меньших значений энергии по сравнению с положением максимума кривой энергетического распределения Cs+  Со (см. рис. 82,а), а для плёнки № 2, наоборот, в область больших значений (см. рис. 82,б). Этот эффект с позиций многочастичных взаимодействий объясняется следующим образом. Плёнка № 1 рыхлая: у неё расстояние между ато-

128

мами кобальта больше, чем у металла. Поэтому влияние соседних атомов на бомбардирующий ион слабее, чем у металлического кобальта, и, следовательно, меньше энергия, сохраняемая рассеянным ионом в процессе многочастичного взаимодействия. Плёнка № 2 плотная: у неё межатомное расстояние близко к постоянной решетки металлического Со. Поэтому энергия, сохраняемая ионом в процессе взаимодействия с атомами кобальта, будет такой же (или даже несколько больше), что и для поликристалла. На рис. 83 приведены спектры ионов Cs+, рассеянных плёнками U + Со (Т = 1100 K), для разных значений энергии первичных ионов. Из рисунка видно, что в области энергий Е0  200 эВ в

спектрах наблюдаются два пика, обусловленные отражением от кобальта (низкоэнергетический пик) и от урана (высокоэнергетический пик). При Е0  300 эВ в спектрах появляется третий пик (крайний слева), указывающий на проникновение ионов вглубь мишени и их рассеяние на атомах U238 с выходом из плоскости падения, когда теряется значительная доля начальной энергии.

129

Очевидно, при таких энергиях анализ поверхности плёнки становится затруднительным. Рис. 83. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных плёнками U + Со при Т = 1100 K, для разных значений энергии Е0, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–200, 5–300, 6–400 (сплошная линия – плёнка № 2; пунктирная линия – плёнка № 1) (= 70 и  = 55)

Итак, полученные результаты свидетельствуют о том, что низкоэнергетическое рассеяние тяжёлых ионов сложными структурами можно использовать для контроля роста и качества тонких плёнок и наноструктур при их производстве. При этом в качестве бомбардирующих ионов следует выбрать тяжёлый элемент, входящий в состав плёнки.

5.3. Рассеяние ионов K+ поверхностью ванадия с присадкой церия Рассеяние ионов низкой энергии может быть использовано для обнаружения чужеродных атомов малой концентрации на поверхности мишени. В качестве исследуемого образца использовалась ванадиевая мишень, в которой содержалось малое количество атомов церия (0,03% в весовом соотношении). Церий вводился в ванадий для раскисления при его лучевой плавке в процессе технологического производства. При бомбардировке такой мишени ионами K+ в высокоэнергетической части спектра наблюдается дополнительный пик (горб) (рис. 84), обусловленный их однократным рассеянием на свободных атомах церия. Положение этого пика на энергетической шкале точно соответствует значению энергии, рассчитанной для парных упругих столкновений (Е/Е0 = 0,69). На первой стадии эксперимента, когда мишень не подвергалась длительному высокотемпературному прогреву, высота пика Ce была сравнительно невелика (рис. 85, пунктирные линии). Однако длительный прогрев мишени при температуре 1200 K и бомбардировка ионами приводят к сегрегации атомов церия на её по-

130

верхности. С течением времени концентрация атомов церия на поверхности возрастает, о чём свидетельствует рост интенсивности пика Се в энергетических распределениях (см. рис. 84, сплошные

Рис. 84. Энергетические спектры ионов K+ (в произвольных единицах), рассеянных поверхностью ванадия с присадкой церия, измеренные до (пунктирные) и после (сплошные линии) длительного прогрева мишени при Т  1200 K. Энергия бомбардирующих ионов, эВ: 1–60, 2–80, 3–100, 4–150, 5–200, 6–300, 7–400

линии). Особенно это явно проявляется при энергии Е0  300 эВ, когда роль многочастичных взаимодействий ионов K+ с атомами ванадия сводится к минимуму. На рисунке она выражается в резком уменьшении интенсивности низкоэнергетической части спектра, соответствующей рассеянию ионов на атомах ванадия. И наоборот, при энергии Е0  300 эВ эффект многочастичных взаимодействий настолько велик, что практически происходит слияние максимума энергетического распределения, соответствующего многочастичному взаимодействию, с пиком Се. Обращает на себя внимание тот факт, что, несмотря на малое процентное содержание церия, высота пика Се превышает в отдельных случаях высоту горбов в спектре, обусловленных отражением ионов K+ от ванадия. Данное обстоятельство, по-види-

131

мому, связано с разными механизмами их взаимодействия с атомами ванадия и церия.

5.4. Влияние адсорбции на энергетические спектры рассеянных ионов поверхностью Адсорбция чужеродных атомов и молекул на поверхности исследуемой мишени существенным образом сказывается на энергетических распределениях рассеянных тяжёлых ионов низкой энергии [61]. На рис. 85 приведены энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных поликристаллом молибдена, для разных поверхностных условий. Спектр 1 относится к «грязным» условиям, когда на поверхности мишени имеет место адсорбция. Спектры 2 и 3 получены с чистой поверхности соответственно при температуре Т = 540 и 78 K. Характер изменения формы спектров на разных этапах термообработки Рис. 85. Энергетическое распределение поверхности мишени покаионов Cs+ (в произвольных единицах), зан на рис. 86. Спектр 1 рассеянных молибденом при разных измерялся с «грязной», поверхностных условиях (Е0 = 40 эВ, необезгаженной поверхно = 110 и  = 51): сти, предварительно под1 – «грязная», необезгаженная поверхность; 2 и 3 – чистая Мо-поверхность при Т = 540 и вергнутой ионной бомбар78 K соответственно дировке при комнатной температуре, а спектр 2 – после длительного высокотемпературного прогрева (2000 K). Спектр 3 получен после выдержки предварительно обезгаженной мишени в течение нескольких часов в отсутствии пучка в атмо-

132

сфере остаточного газа с давлением 510–4 Па. Форма этого спектра позволяет сделать вывод о том, что адсорбция молекул остаточного газа (с парциальным составом 95 % Н2 + 5 % СО(N2)) приводит к уменьшению интенсивности (на порядок) и его смещению в область малых энергий по сравнению со спектром 2, полученным от чистой Мо-поверхности. Вид спектра 1 указывает на то, что адсорбция атомов Сs+ приводит к появлению горба в высокоэнергетической части, обязанного своим происхождением рассеянию ионов Сs+ на адатомах цезия. Доказательством этому могут служить данные рис. 87, на котором отражена динамика изменения формы спектров рассеянных ионов при поэтапном обезгаживании мишени. Видно, что по мере её очистки интенсивность горба, связанного с рассеянием ионов на адатомах Cs, уменьшается, а интенсивность низкоэнергетического пика, соответствующего рассеянию на атомах Мо, возрастает. После многочасового высокотемпературного прогрева мишени электронной бомбардировкой высокоэнергетический горб исчезает полностью (спектр 5), указывая о наличии поверхности, свободной от адатомов цезия, и об отражении ионов Cs+ только от молибдена.

133

Рис. 86. Энергетические спектры ионов Cs+, рассеянных молибденом при разных поверхностных условиях (Е0 = 100 эВ,  = 110 и  = 51):

1 – «грязная» необезгаженная поверхность; 2 – после длительного высокотемпературного прогрева; 3 – после длительной выдержки мишени в атмосфере остаточного газа

Опыты показывают [61], что интенсивность и форма энергетических распределений, снятых для разного времени t выдержки мишени при Т = 78 K после выключения накала (Т = 1800 K), по истечении которого производились измерения, остаются со временем неизменными в пределах ошибок эксперимента. Это указывает на то, что поверхность мишени можно считать достаточно чистой, по крайней мере, в течение нескольких десятков секунд. Следовательно, по виду энергетических спектров рассеянных тяжёлых ионов можно судить о чистоте исследуемой поверхности.

134

Рис. 87. Энергетические спектры рассеянных молибденом ионов Cs+, измеренные при поэтапном обезгаживании мишени и умноженные на энергию Е(Е0 = 100 эВ,  = 90 и  = 21). 1 – необезгаженная мишень; после прогрева мишени при Т = 1800 K в течение t, c: 2–30, 3–60, 4–120, 5–3600

Таким образом, рассеяние тяжёлых ионов низкой энергии можно использовать в качестве инструмента, позволяющего судить о структурном состоянии сложных поверхностей и их массовом составе. На основе явления низкоэнергетического рассеяния тяжёлых ионов поверхностью твёрдого тела может быть разработан новый метод контроля плотности (межатомных расстояний) плёнок любой толщины (вплоть до наноразмерных величин).

135

Глава 6 Компьютерное моделирование рассеяния тяжёлых ионов упорядоченными структурами методом молекулярной динамики В предыдущей главе экспериментально доказана возможность многочастичного (группового) взаимодействия тяжёлых ионов низких энергий с поверхностными атомами кристаллической решетки. Поскольку многочастичное взаимодействие – задача многих тел, которая не имеет точного решения в аналитическом виде, описание процесса столкновения ионов с поверхностью твёрдого тела осуществляется посредством компьютерного моделирования рассеяния этих ионов методом молекулярной динамики (МД). Данный метод был впервые применён Виньярдом [120] к проблеме динамики радиационных дефектов. С помощью данного метода [92] можно проследить эволюцию системы «ион–мишень» во времени, т. е. рассчитать траектории, скорости и энергии совокупности частиц, каждая из которых подчиняется классическим законам движения. Суть метода молекулярной динамики состоит в численном решении уравнений движения Ньютона, учитывающих силы, действующие между всеми взаимодействующими частицами. При этом местоположение, начальные энергии и начальные скорости бомбардирующего иона и всех атомов мишени рассматриваются как исходные величины. Проблема описания взаимодействия ионов с веществом главным образом связана с установлением механизма этого процесса в соответствующей области энергий налетающих частиц и с определением потенциала взаимодействия между бомбардирующими ионами и атомами мишени. Парные ион-атомные потенциалы, используемые в моделировании рассеяния ионов на атомах твёрдого тела, применяются для различных межатомных расстояний r взаимодействующих частиц и получены либо из экранированного

136

кулоновского потенциала, либо путём проведения самосогласованных расчётов электронной структуры двухатомных молекул методом МОЛКАО (метод молекулярных орбиталей, построенных в виде линейной комбинации атомных орбиталей) [121–124]. В случае использования кулоновского потенциала функция экранирования вычисляется на основе статистической модели атома Томаса–Ферми или Томаса–Ферми–Дирака [125, 126] (потенциал Томаса–Ферми–Фирсова, r  1Å) или путём варьирования параметров функции экранирования до получения совпадения с экспериментом (потенциал Борна–Майера (БМ), r < 1,5 Å; потенциал Циглера–Бирзака–Литтмарка (ЦБЛ), r  2,5 Å). В случае МОЛКАО энергию ион–атомного взаимодействия определяют при решении стационарного уравнения Шредингера, находя полную волновую функцию многоэлектронной системы в виде произведения одноэлектронных волновых функций-орбиталей, а каждую пространственную орбиталь строят в виде линейной комбинации атомных орбиталей. Поскольку основные характеристики распыления и рассеяния ионов твёрдым телом определяются отталкивательным потенциалом ион-атомного взаимодействия, выбор потенциала, при использовании которого достигалось бы удовлетворительное согласие расчётов с экспериментальными данными, является одной из важных задач при компьютерном моделировании взаимодействия атомных частиц с веществом. В случае рассеяния медленных тяжёлых ионов время их взаимодействия с мишенью достаточно велико, что приводит к значительному влиянию на процесс рассеяния группы ближайших к иону в момент столкновения атомов мишени. Кроме того, при малой скорости движения ионов во время бомбардировки мишени происходит существенное изменение пространственной конфигурации электронного облака атомов решетки. В связи с этим вопрос о применимости в области низких энергий бомбардировки короткодействующих сферически симметричных потенциалов взаимодействия оказывается спорным. Это с очевидностью подтверждает работа Гая и Гаррисона [46], в которой проведено компьютерное моделирование динамики радиационных повреждений при бомбардировке атомами меди с энергией от 25 эВ до 10 кэВ мишеней из монокристалла меди.

137

Расчёты показали неприменимость бинарной модели для описания радиационных дефектов при энергиях налетающих частиц ниже 500 эВ. Однако использованные авторами короткодействующие потенциалы взаимодействия Бора, Томаса–Ферми–Фирсова и Борна–Майера не позволили им обнаружить ожидаемое существенное изменение энергетических и угловых характеристик рассеяния и распыления, связанное с многочастичным характером взаимодействия атомов с веществом. В данной главе в процессе численного моделирования рассеяния ионов монокристаллической поверхностью в области низких энергий (Е0 = 40–500 эВ) выявлены факторы, устанавливающие многочастичный характер взаимодействия тяжёлых ионов с поверхностными атомами твёрдых тел.

6.1. Модель рассеяния ионов поверхностью кристаллов методом молекулярной динамики 6.1.1. Физические предпосылки создания модели При разработке программы моделирования рассеяния ионов поверхностью твёрдого тела методом молекулярной динамики были учтены следующие экспериментальные факты: 1) в области низких энергий (десятки и сотни эВ) первичных ионов энергия, связанная с неупругими взаимодействиями, составляет небольшую часть (5–10 %) общих потерь и мала по сравнению с энергией, теряемой в процессе упругих столкновений, что даёт возможность исследовать закономерности рассеяния, связанные только с упругими взаимодействиями. В дальнейшем под термином «рассеянный ион» следует понимать положительно заряженную частицу, упруго отразившуюся назад от поверхности мишени без изменения зарядового состояния; 2) длина волны де Бройля D налетающих ионов составляет доли постоянной кристаллической решетки мишени, и, следовательно, движение ионов можно рассматривать как движение классических частиц:

138

 D  0,287(mE ) 1/2 Å,

(6.1)

где m – масса частицы в атомных единицах; Е – энергия частицы в эВ. Согласно этому критерию, значение энергии, ниже которой не применима классическая механика, составляет для самой лёгкой атомной частицы – атома водорода – 0,01 эВ, а для более тяжёлых частиц это значение будет еще меньше. В качестве расстояния между ближайшими соседями была взята величина  2,5Å. Особенности рассеяния, связанные с электронной структурой ионов и атомов мишени, учтены путём внесения поправок в потенциалы ион-атомного и атом-атомного взаимодействия; 3) малая скорость движения низкоэнергетических ионов и длительное время их пребывания в зоне действия атомов мишени требуют учёта взаимодействия налетающего иона с несколькими ближайшими в момент столкновения, связанными между собой атомами мишени, и использования в расчётах дальнодействующих ион-атомных потенциалов; 4) малая величина скорости движения низкоэнергетических ионов приводит к малой глубине их проникновения в мишень; следовательно, наиболее ценная информация о процессе рассеяния должна быть получена при анализе движения и характеристик ионов, рассеянных одним–двумя поверхностными атомными слоями мишени. Отсюда толщина моделируемой мишени в расчётах не превышала 8–16 Å; 5) тепловая скорость атома мишени при комнатной температуре на два порядка меньше скорости налетающего иона, поэтому тепловое движение атомов мишени в программной модели не учитывалось (т. е. начальные скорости атомов мишени считались равными нулю). Не учитывались также потери энергии иона на возбуждение колебаний решетки и на Оже-процессы.

6.1.2. Информационная структура программной модели Входные параметры модели, описывающие мишень, включают: 1) элементный состав мишени (заряд и масса атомов мишени). В программе реализована возможность задания как моно-, так и поликристаллической мишени. Однако проведённые исследова-

139

ния касались только изучения взаимодействия ионов с монокристаллами; 2) тип кристаллической решетки. Кристаллическая мишень в программе моделируется заданием лежащей в её основе решетки Бравэ [127] с базисом. Основные векторы решетки:       p1  di , p2  dj , p3  dk ,    где d = а – постоянная решётки; i , j , k – ортогональные единичные векторы. При исследовании рассеяния металлических ионов поверхностью в расчётах использовались решётки ОЦК-типа с двухто   чечным базисом (0, 0, 0) и d / 2 i , j , k (рис. 88) и решётки ГЦК  типа, обладающие четырёхточечным базисом (0, 0, 0), d / 2  i , j , 0  ,     d / 2 0, j , k и d / 2 i , 0, k (рис. 89);













Рис. 88. Условная ячейка кристаллической решётки ОЦК-типа с двухточечным базисом

3) ориентацию решётки по отношению к поверхности и ориентацию поверхности мишени по отношению к ионному пучку. В зависимости от плоскости падения пучка ионов осуществляется поворот условной ячейки кристалла вокруг осей х и у для за-

140

дания ориентации кристаллографических осей по отношению к будущей поверхности мишени. Преобразования поворота выполнялись для всех атомов условной ячейки и основных векторов решетки. Формирование мишени осуществлялось от центральной условной ячейки путём трансляции на векторы типа    lp1  mp2  np3 , где l, m, n – целые числа.

Рис. 89. Условная ячейка кристаллической решётки ГЦК-типа с четырёхточечным базисом

Созданная модель мишени редактировалась следующим образом: формировалась поверхность, т. е. удалялись все атомы с координатой z > 0, затем ограничивался объём мишени. После этого проводилось окончательное редактирование атомов в порядке их удаления от начала координат. В окончательном виде мишень представляла собой блок из нескольких сот атомов в виде цилиндра с радиусом 20 Å и высотой h = 8–16 Å (мишень высотой 8 Å использовалась для моделирования рассеяния ионов с энергией Е0  100 эВ, а высотой 16 Å – для моделирования рассеяния ионов с энергией Е0 > 100 эВ, имеющих бóльшую скорость движения и, как следствие, бóльшую глубину проникновения в мишень).

141

Входные параметры программной модели, описывающие первичный пучок ионов, падающих на мишень, включают массу m иона, его зарядовое число Z (атомный номер), начальную энергию Е0 и угол падения , отсчитываемый от нормали к поверхности мишени. Поскольку теоретическая модель взаимодействия пучка ионов с поверхностью основана на описании взаимодействия отдельного иона с небольшой группой рассеивающих центров, проводится серия расчётов по моделированию рассеяния одиночного иона для совокупности начальных условий, статистические характеристики которой соответствуют параметрам распределения реального пучка. Для определения геометрии бомбардировки мишени ионным пучком в программной модели выбиралась сферическая система координат (r, , ) (рис. 90), в которой задавались величина и на правление начальной скорости иона v0 . Начальные условия для иона фиксировались в точке  r0   x  h0 tg cos ,  y  h0 tg sin , h0 , (6.2)  (6.3) v0  v0 sin  cos , v0 sin  sin , v0 cos  , где h0 – начальная высота иона над поверхностью мишени (порядка 4–5 Å); х, у – прицельные расстояния. Прицельные расстояния выбирались в программной модели посредством датчика случайных чисел [128]. Датчик (генератор) случайных чисел представляет собой совокупность математических функций, которые дают возможность получить псевдослучайное число в интервале от 0 до 1. Инициализация датчика случайных чисел производится по текущему значению системного времени ЭВМ, поэтому каждое обращение к нему с высокой вероятРис. 90. Геометрия бомностью обеспечивает несовпадение бардировки мишени ионполучаемого числа с предыдущим. ным пучком





142

Прицельные расстояния в пределах зоны рассеяния иона на поверхности мишени выбирались следующим образом:

х = соs, у = sin, (6.4) где  равен произведению радиуса зоны рассеяния на случайное число;  – угол, равный произведению 2 на случайное число. Входные параметры программной модели, описывающие процесс взаимодействия иона с мишенью, включают значение радиуса зоны рассеяния на поверхности мишени, радиус зоны расчёта, а также потенциалы ион-атомного и атом-атомного взаимодействия. Значение радиуса зоны рассеяния может быть задано в пределах от 8 до 14 Å. Начиная с 8 Å, спектры рассеянных ионов перестают изменяться. При радиусе зоны, равном 14 Å, в зону рассеяния включаются от 6 до 8 условных ячеек. Этого достаточно для получения стабильных спектров, а также это разумно ограничивает время расчёта. Радиус зоны расчёта, входящей в зону рассеяния, определяется величиной nb, где b = 1 Å. В расчётах по данной программной модели n был равен 4 (на этом расстоянии действие потенциала ионатомного взаимодействия считалось пренебрежимо малым). В используемой для исследования процесса рассеяния ионов кристаллическими мишенями программной модели реализована возможность выбора вида потенциала взаимодействия налетающего иона с атомами бомбардируемой мишени. В качестве потенциалов, описывающих ион-атомное взаимодействие, предложены потенциал Борна–Майера [129] и дальнодействующий потенциал Циглера–Бирзака–Литтмарка [130] Z Z e2 c r / b c r / b c r / b  c3e c4r / b  c5e 6  c7 e 8  , (6.5) V (r )  1 2 c1e 2   r где Z1e, Z2e – соответственно ядерные заряды налетающего иона и атома мишени;

143







b  0,8853  0,53/ e0,23lnZ1  e0,23lnZ 2 , A; c1  0,1818, c2  3, 2, c3  0,5099, c4  0,9423, c5  0, 2802, c6  0, 4029, c7  0,02817, c8  0, 2016. В расчётах по данной программной модели было также учтено дополнительное отталкивание ионов, связанное с обменным и спин-поляризационным взаимодействием перекрывающихся электронных оболочек иона и кластера, состоящего из ближайших атомов мишени, посредством феноменологического потенциала вида [131–133]





V ( z)  A / r 2  B ,

(6.6)

где А(эВÅ2) – константа, которая в расчётах выбиралась пропорциональной энтальпии испарения соответствующего металла [134] – величине порядка энергии связи атомов этого металла; В = 0,01 Å2 вводилось для исключения особенности при z = 0 (z – нормальная координата к поверхности мишени). В соответствии с методом молекулярной динамики система взаимодействующих частиц описывалась в программной модели гамильтонианом вида n  H  p02 / 2m   pi2 / 2 M i  U (r ),

(6.7)

i 1

где p0, m – импульс и масса налетающего иона; pi, Mi – импульс и  масса i-го атома мишени; U (r ) – потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц представляется в виде следующих составляющих: U  U1  U 2 , (6.8) n   где U1  V0i  r0  ri i 1



– потенциальная энергия взаимодействия

иона (частица с индексом 0) с атомами мишени (V0i – потенциал парного ион-атомного взаимодействия); U2 = V(z).

144

C учётом этого записывалась система дифференциальных уравнений следующего вида: r0k  0 k ,  n V  r  r  V ( z ) i 0i 0    , m 0k   r0 k z  i 1  rik  ik ,    n V r r  M    0i  0 i  ,  i ik rik i 1

(6.9)

где r0k, rik – проекции радиусов-векторов иона и i-го атома соответственно на k-ю ось координат; 0k, ik – проекции скоростей V иона и i-го атома;  0i  Fik – проекции силы, действующей на rik i-й атом. Начальные условия задаются в виде ik (0)  0,   0 x (0)  2 E0 / m sin  cos ,   0 y (0)  2 E0 / m sin  sin ,   0 z (0)  2 E0 / m cos ,

(6.10)

здесь индекс k принимает значения { x, y, z }. Система (6.9) – система обыкновенных дифференциальных уравнений – имеет точное решение только для N = 2 (задача двух тел) [26]. Для N > 2 единственным способом решения является численное интегрирование. Для решения этой системы численным методом перепишем её в следующем виде: Y  f (Y ),

145

(6.11)

где

 r0 x       rnz  Y  ,  0 x         nz 

 0 x        nz    1 f   F0 x (Y )  . m       1  Fnz (Y )    mn 

С учётом того, что в процессе моделирования известно начальное состояние системы частиц в виде задания начальных условий для налетающего иона и атомов мишени и требуется определить поведение системы взаимодействующих частиц, имеем задачу Коши для системы дифференциальных уравнений (6.11). К настоящему времени разработано большое число различных методов решения задачи Коши, и работа в этом направлении ведётся очень активно [135]. Тем не менее наиболее популярными остаются классические методы Рунге–Кутта и Адамса, а также их современные модификации. Каждый из двух классов методов имеет определённые достоинства и недостатки. Однако выбор конкретного метода определяется физической природой описываемого явления. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающие классическое рассеяние на нескольких первоначально неподвижных объектах, являются, как правило, «жёсткими» системами [136] (т. е. малым изменениям одного параметра соответствуют большие изменения других). В задачах рассеяния «жёсткость» системы связывается с тем, что малым изменениям координат в точке поворота траектории соответствуют большие изменения импульса. «Жёсткость» системы может приводить к численной неустойчивости выбранного метода интегрирования и к неоправданно большим затратам машинного времени. Поиск эффективных методов решения «жёстких» задач ещё находится в начальной стадии. Вопрос о наиболее эффективном методе их решения остаётся открытым. Однако при прочих равных условиях предпочтение в точности и устойчивости решения «жёстких» задач отдаётся методам Адамса, поскольку по одному из основных показа-

146

телей эффективности метода – количеству вычислений правых частей дифференциальных уравнений, которое требуется для достижения заданной точности решения, методы Адамса требуют меньшего числа вычислений по сравнению с методами Рунге–Кутта того же порядка точности. Для них также существуют эффективные методы апостериорной оценки локальной погрешности. При решении «жёстких» задач использование явных методов приводит к неприемлемо малому значению шага вычисления. Поэтому численное решение таких задач требует применения специальных неявных методов. Для решения полученной системы дифференциальных уравнений был использован численный метод Адамса–Башфорта–Мултона (метод прогноза и коррекции) 4-го порядка точности [135]. Данный метод является неявным многошаговым методом, в котором процедура получения численного решения состоит из двух частей: первая из них – это стартовая процедура для определения у1, …, уk–1 приближенных значений точного решения в точках x0  h,..., x0  (k  1)h, а вторая – многошаговая формула для получения приближенного значения точного решения y ( x0  kh) [137]. Решение системы уравнений движения проводилось до тех пор, пока: 1) ион не выйдет из зоны расчёта ( rz  h0 , rz  проекция радиуса-вектора иона на ось z); h0 = 5 Å; 2) полная энергия иона не станет менее 2 эВ (ион выходит из плоскости падения и детектирования). Решение системы уравнений движения контролировалось по выполнению закона сохранения энергии n

E0  E   Ei ,

(6.12)

i 1

где Е0 – начальная энергия системы взаимодействующих частиц; Е – энергия, сохраняемая ионом после взаимодействия; Еi – энергия, сохраняемая i-м атомом мишени после взаимодействия.

147

При проведении расчётов по данной программной модели баланс энергий выполнялся с точностью до 1 %. Рассматривалось рассеяние ионов, не вышедших из плоскости падения, на любой определённый угол . При этом угол сбора ионов  составлял от 1 до 2,5 в зависимости от начальной энергии иона и рода мишени. Выходные данные программной модели представляют собой угловые распределения рассеянных частиц N ст /   f ( ), E / E0  f ( ) и энергетические распределения рассеянных частиц N ст / E  f ( E / E0 ). Здесь Ncт – число ионов в столбце гистограммы (энергетическая ширина столбца, соответствующего энергии Е, равна 0,008 эВ), а E / E0 – доля энергии, сохраняемая рассеянным на угол  ионом (угол между импульсами падающего и рассеянного иона). Оценка достоверности результатов моделирования производится путём сравнения с экспериментальными данными, полученными для той же совокупности начальных условий: энергия бомбардировки, угол падения иона на мишень, тип налетающих ионов, элементный состав, тип и кристаллография решётки; угол детектирования и т. п. Наблюдаемый ход рассчитанной зависимости N ст / E  f ( E / E0 ) находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными (рис. 91,а) [61]. На этом рисунке приведены гистограммы энергетических распределений рассеянных ионов Cs+, рассчитанные с использованием двух значений константы А (0,08 (а) и 8 эВ·Å2 (б) в дополнительном потенциале (6.6), характеризующем влияние сил межатомного взаимодействия. Во всех расчётах, представленных в этой главе, константа А выбиралась равной энтальпии испарения соответствующего материала мишени. На рис. 91,б показана гистограмма энергетического распределения ионов Cs+, рассчитанная с использованием в потенциале (6.6) константы А, равной энтальпии испарения металла мишени. Применение в расчётах максимально возможного значения дополнительного потенциала ведёт лишь к исчезновению низкоэнергетического пика, отсутствующего и в экспериментальном спектре. Структура же рассчитанного распределения, поло-

148

жения высокоэнергетических пиков и максимальное значение относительной энергии рассеянных ионов, определяемое по положению правого фронта гистограммы, остаются такими же, как и в случае рис. 91,а.

а б Рис. 91. Рассчитанное (1) и экспериментальное (2) энергетические распределения ионов Cs+, рассеянных поверхностной гранью [110] кристалла вольфрама (плоскость падения и детектирования (110)), для энергии бомбардировки Е0 = 190 эВ (угол падения ионов на мишень  = 41, угол рассеяния ионов  = 92. Гистограммы получены при использовании: а) потенциала ЦБЛ + дополнительный потенциал (6.6) с константой А = 0,08 эВ Å2; б) потенциала ЦБЛ + дополнительный потенциал (6.6) с константой А = 8 эВ Å2)

В процессе статистической обработки результатов моделирования было выяснено, что размер серии расчётов, используемой для определения характеристик рассеянных ионов, должен быть не менее 10000. Такое количество бросаемых на мишень ионов объясняется малым числом попадающих в детектор рассеянных частиц (это показали и физический, и компьютерный эксперименты). Уменьшение размера серии и объединение результатов нескольких малых серий расчётов приводят к ухудшению качественного совпадения результатов моделирования с экспериментальными данными.

149

6.2. Моделирование рассеяния ионов щелочных металлов поверхностью методом МД 6.2.1. Моделирование рассеяния ионов на цепочке атомов Выше (§ 3.7) было отмечено, что наиболее характерной чертой энергетических спектров рассеянных на вольфраме ионов Cs+ низкой энергии (Е0 < 500 эВ) является сдвиг экспериментально наблюдаемых пиков одно- и двукратно рассеянных ионов в сторону больших значений энергии Е по сравнению с расчётными по модели ППС. Подобное смещение для больших углов падения наблюдали авторы [138] и в области средних энергий и объясняли его так называемым «эффектом цепочки» [42, 43]. Суть его состоит в следующем: рассеяние иона при скользящем падении на поверхность монокристалла происходит в результате 3–10 отдельных последовательных актов столкновения с атомами цепочки, что и обеспечивает относительно большую энергию, сохраняемую ионом в процессе рассеяния, по сравнению с энергией однократного столкновения. Для изучения возможного влияния эффекта цепочки в случае отражения ионов Cs+ с энергией Е0 = 190 эВ от поверхностной грани [001] W было проведено моделирование методом молекулярной динамики рассеяния ионов на цепочках I (цепочка из n = 7 поверхностных атомов в направлении ) и II (цепочка, включающая 4 поверхностных атома (тёмные кружки) и 3 объёмных атома (светлые кружки)) (рис. 92). Потенциал ион-атомного взаимодействия выби- Рис. 92. Иллюстрация поверхностной I рался по Борну–Майеру и приповерхностной II атомных цепо(3.5) с константой из ра- чек в направлении ОЦК-решётки боты [139].

150

В результате расчётов как по модели с цепочкой I, так и по модели с цепочкой II были получены для  = 92 и  = 58 пики одно- и двукратного рассеяния, совпадающие с пиками, вычисленными по модели ППС (Е/Е0 = 0,15 для однократного рассеяния и Е/Е0 = 0,28 для двукратного). Рассеяние на каждых двух последовательных атомах цепочки (звеньях) происходит практически независимо от рассеяния на предыдущих. Это видно из рис. 93, где изображена зависимость угла рассеяния  от параметра удара  в случае моделирования на цепочке II. Периодическая структура связана с периодичностью цепочки. Пик 1 соответствует однократному рассеянию, пик 2 – двукратному. Варьирование константы b в потенциале (3.5), аналогичное проведённому в работе [140], приводит к исчезновению структуры (), что связано с влиянием на траекторию движения иона всех атомов цепочки одновременно (многочастичные эффекты). 1

1 2

2

Рис. 93. Зависимость угла рассеяния от параметра удара в случае моделирования на цепочке II

151

На рис. 94 приведена зависимость (), рассчитанная при моделировании рассеяния ионов Cs+ на цепочке I, для разных углов падения. Видно, что в данном случае исчезает различие между одно- и двукратно рассеянными ионами. Энергетический спектр в этом случае состоит из одного пика, положение которого на энергетической шкале для  = 60 соответствует Е/Е0 = 0,78 и превышает значение Е/Е0 = 0,44 для однократного рассеяния на тот же угол. Дальнейшее увеличение b приводит к тому, что все ионы отражаются под углом вылета, равным зеркальному, т. е. рассеяние на цепочке происходит как на едином целом объекте.

Рис. 94. Зависимость угла рассеяния от параметра удара в случае моделирования на цепочке I (1 – b = 0,47 Å,  = 58; 2 – b = 0,219 Å,  = 70)

Таким образом, для случая Cs+  W в области малых энергий (Е0  200 эВ) «эффект цепочки» в пределах одного звена атомной  цепочки неотличим от многочастичных эффектов. Отсутствие корреляции между рассеянием на последовательных звеньях цепочки указывает на то, что «эффект цепочки» не может быть ответствен за высокую долю энергии, сохраняемую ионом при рассеянии на монокристалле.

152

6.2.2. Моделирование рассеяния ионов на трёхмерной структуре Как было отмечено выше, правильный выбор потенциала взаимодействия сталкивающихся частиц является определяющим в моделировании рассеяния ионов поверхностью. В начальных трёхмерных расчётах [94] мишень, моделирующая поверхность (001) монокристалла вольфрама, представляла собой кластер из небольшого числа (n = 520) атомов, а потенциал Борна–Майера (БМ) (3.5) выбирался с варьируемой константой b для лучшего согласия с экспериментальными результатами. Изменение параметра b приводит фактически к изменению размеров сталкивающихся частиц. Если при b = 0,219 Å рассчитанные значения энергии одно- и двукратно рассеянных ионов практически совпадают с расчётами по модели ППС (см. рис. 45,в), то при b = 0,35 Å удаётся получить сдвиг положения однократного пика в спектре с Е/Е0 = 0,17 до Е/Е0 = 0,28, что соответствует экспериментальному значению. Однако такое изменение параметра b приводит к тому, что исчезает различие между одно- и двукратно рассеянными ионами. Ион рассеивается на кластере, как на едином целом, что приводит к исчезновению структуры спектров. Данная модель качественно верно описывает механизм взаимодействия в области малых энергий. Это можно видеть на рис. 95, где для  = 70 и  = 55 показаны зависимости (Е0), рассчитанные для потенциала (3.5) с b = 0,219 Å (кривая 1) и b = Рис. 95. Зависимость доли энергии, сохра- 0,35 Å (кривая 2). Рассчиняемой рассеянными ионами Cs+, от энер- танные зависимости сравгии бомбардировки: ниваются с эксперимен1 и 2 – рассчитанные для монокристалла W с тальной кривой 3, полупотенциалом (3.5) (b = 0,219 и 0,35 Å соответстченной в случае бомбарвенно); 3 – эксперимент для поликристалла W

153

дировки ионами Cs+ поликристалла вольфрама. Различие в ходе расчётной 2 и экспериментальной 3 кривых объясняется, повидимому, не только различием в структуре использованных мишеней, но и более сложным характером взаимодействия.

6.2.3. Моделирование рассеяния ионов поверхностью с учётом дополнительного отталкивания Экспериментальные данные по рассеянию ионов K+ и Cs+ моно- и поликристаллами и результаты компьютерного моделирования свидетельствуют о том, что метод молекулярной динамики, позволяющий учесть многочастичные эффекты, требует учёта дополнительных взаимодействий. В частности, это может быть дополнительное отталкивание, изученное в работах [131, 132], или межатомные взаимодействия (силы связи) твёрдого тела. В работе [132] это дополнительное отталкивание связывается с обменным и спин-поляризационным взаимодействием перекрывающихся электронных оболочек бомбардирующего иона и кластера, состоящего из близлежащих атомов мишени. В наших расчётах дополнительное отталкивание учитывалось потенциалом (6.6), а ион-атомное взаимодействие описывалось более дальнодействующим, чем потенциал БМ, потенциалом Циглера– Бирзака–Литтмар-ка (ЦБЛ) Рис. 96. Экспериментальный энергети(6.5). ческий спектр 1, гистограмма 2, расНа рис. 96 в качестве сравсчитанная в приближении ППС, и знанения приведены эксперимен- чения энергии квазиоднократного и тальный спектр 1, гистограмма квазидвукратного рассеяния, рассчи2, полученная в приближении танные методом МД без учёта (сплошППС, и положения пиков 3, 4 ные линии 3) и с учётом (пунктирные квазиоднократного и квазид- линии 4) дополнительного отталкивавукратного рассеяния ионов ния (Е0 = 190 эВ,  = 92,  = 58) Сs+ монокристаллом вольфрама, рассчитанные методом МД для

154

энергии Е0 = = 190 эВ. При расчётах использовали потенциал Борна–Майера. Рассчитанные положения пиков 3 указывают на то, что моделирование рассеяния методом молекулярной динамики лучше согласуется с экспериментом, чем методом последовательных парных столкновений. Однако полного согласия экспериментальных и теоретических данных не наблюдается. Это согласие достигается введением дополнительного потенциала V(z), которое позволяет добиться совпадения положений теоретических пиков 4 с экспериментальными, хотя некоторые различия в интенсивности пиков остаются. Возможно, это связано с тем, что, как указано в работе [132], обменное и спин-поляризационное взаимодействия имеют сложный, нелокальный характер и представлены формулой (6.6) только для некоторых областей кластера.

6.2.4. Моделирование влияния сил связи на рассеяние ионов поверхностью При компьютерном моделировании рассеяния ионов поверхностью методом МД другим способом дополнительного учёта многочастичных взаимодействий может быть введение сил связи между атомами кластера, с которым взаимодействует налетающий ион, если энергия этого иона сравнима с энергией связи Есв атомов в твёрдом теле. Но, как показали расчёты [141], в случае рассеяния лёгких ионов вклад этого фактора в долю энергии, сохраняемую отражённым ионом, мал, поскольку смещение атомов мишени из положения равновесия незначительно. Однако при рассеянии тяжёлых ионов смещения атомов решётки могут стать сравнимыми с её периодом, что должно привести к росту влияния сил связи. В данных расчётах мишень, моделирующая структуру ОЦК-типа, была выбрана в виде блока из 5 атомов, расположенных в центре и вершинах куба (поверхностная грань [001]) со стороной, равной постоянной а решётки. Атомы связаны между собой парным потенциалом гармонического осциллятора (частота – подгоночный параметр) [142, 143]. В свою очередь, эти атомы были связаны с 13 атомами неподвижной матрицы, моделирующей влияние всех остальных атомов кристаллической решетки, предотвращая разлёт мишени при бомбардировке налетающего иона.

155

Гамильтониан такой системы запишется в виде 5 p2 5 p2  H  0   i  V0i (r )   Vij , 2m i 1 2M i 1 i j

(6.13)

где Vij – потенциал сил связи.



 



2 k     (6.14) Vij ri  r j  ri  r j  d 0 . 2 Здесь d0 – равновесное расстояние между атомами мишени;   ri и r j – радиусы-векторы атомов мишени; k – постоянная гармо-

нического осциллятора. Производные от (6.13) по импульсам (обобщённым импульсам) и координатам (обобщённым координатам) дают уравнения движения в гамильтоновой форме H    pi   x  i   x  H ,  i pi

(6.15)

где i = 1, N (N – полное число частиц в системе). В расчётах в качестве парного потенциала ион-атомного взаи модействия V0i (r ) использовали потенциалы БМ и ЦБЛ. Интегрирование уравнений движения позволяет рассчитать энергии пиков квазиоднократного и квазидвукратного рассеяния и относительные интенсивности этих пиков с учётом сил связи. В табл. 4 приведены результаты таких расчётов с использованием потенциалов БМ и ЦБЛ для энергии Е0 = 190 эВ и  = 92. Из таблицы видно, что расчёты с потенциалом БМ соответствуют расчёту по бинарной модели, т. е. вклад многочастичного взаимодействия и сил связи пренебрежимо мал. Это связано с короткодействием данного потенциала. Использование более дальнодействующего потенциала ЦБЛ улучшает совпадение с экспериментом. Остающееся несоответствие в расчётах и эксперименте связано, по-видимому, с необходимостью учёта дополнительного отталкивания от межузельных областей кластера.

156

Таблица 4 Положения пиков в энергетических спектрах рассеянных гранью [001] W ионов Cs+, рассчитанные различными способами и наблюдаемые экспериментально

 = 32

Способ расчёта Эксперимент Метод ППС Метод МД с потенциалом БМ То же с потенциалом БМ + связь То же с потенциалом ЦБЛ То же с потенциалом ЦБЛ + связь

 = 58

пик I

пик II

пик I

пик II

0,15 0,15 0,15 0,15 0,22 0,22

0,34 0,24 0,26 0,26 0,36 0,36

0,28 0,15 0,15 0,15 0,19 0,21

0,44 0,28 0,28 0,28 0,30 0,32

Рассчитанная зависимость относительной энергии, сохраняемой ионом Cs+ в процессе квазиоднократного взаимодействия с атомами вольфрама, от параметра k в потенциале (6.14) изображена на рис. 97. С увеличением k величина Е/Е0 возрастает, достигая экспериментального значения 0,28 (штриховая линия), полученного в случае Cs+  [001]W с энергией Е0 = 190 эВ (углы падения и рассеяния соответственно равны 58 и 92). Отметим, что теоретическое значение относительной энергии Е/Е0(бин), сохраняемой ионом при бинарных столкновениях, составляет 0,15. Из рис. 97 видно, что учёт только многочастичного взаимодействия (k = 0) приводит к сдвигу энергии квазиоднократного рассеяния в область больших значений по сравнению с однократным. Учёт сил связи позволяет добиться согласия с экспериментом при некоторых значениях k, соответствующих бóльшим значениям энергии связи поверхностных атомов по сравнению с k0, полученным из условия

Vij  d0 / 2   Eсв . Для вольфрама d0 = 2, 73 Å и Есв = 10,3 эВ [144].

157

(6.16)

Рис. 97. Рассчитанная зависимость относительной энергии, сохраняемой ионом при квазиоднократном рассеянии, от параметра k в потенциале (6.14) (а); экспериментальное положение пика квазиоднократного рассеяния в случае Cs+  [001] W (б) ( = 92,  = 58)

Различие между k0 и k, при котором достигается согласие с экспериментом, свидетельствует о том, что реальный потенциал межатомного взаимодействия в твёрдом теле существенно более жёсткий, чем потенциал гармонического осциллятора. Тем не менее введение сил связи значительно улучшает согласие с экспериментом, что видно из рис. 98, где приведены экспериментальный спектр Cs+  [001]W (а), положения пиков и их относительные интенсивности (линии б, в), рассчитанные с гамильтонианом (6.13) соответственно для k = 0 и k, соответствую- Рис. 98. Экспериментальный энергетичещего точке пересечения со ский спектр Cs+  [001]W (а) и положения штриховой линией на рис. пиков и их относительные интенсивности, 97. Прямые (г), рассчитан- рассчитанные с гамильтонианами: (6.13) – б ные с гамильтонианом (6.7), (при k = 0); (6.13) – в (при значении k, соотприведены в качестве срав- ветствующем точке пересечения со штрихонения. Видно, что учёт до- вой линией на рис. 97); (6.7) – г

158

полнительного отталкивания V(z) позволяет добиться совпадения положений рассчитанных и экспериментальных пиков и улучшить соотношение их интенсивностей по сравнению с гамильтонианом (6.13). На рис. 99 приведены зависимости доли энергии, сохраняемой рассеянными ионами Cs+ при квазиоднократном столкновении. Представленные зависимости показывают увеличение роли многочастичных взаимодействий и сил связи по мере уменьшения энергии бомбардирующих ионов.

Рис. 99. Зависимость доли энергии, сохраняемой ионом Cs+ при квазиоднократном рассеянии на W[001] в направлении , от энергии налетающего иона: 1 – расчёт с потенциалом БМ + связь; 2 – расчёт с потенциалом ЦБЛ + связь; 3 – эксперимент (поликристалл W) ( = 70,  = 55)

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют, что механизм взаимодействия сталкивающихся частиц в области низких энергий более сложный, чем классическое соударение иона с отдельными несвязанными атомами твёрдого тела. Имеющиеся различия энергетических распределений рассеянных ионов щелочных металлов в расчётах и в эксперименте требуют переоценки роли электронных оболочек иона и атомов мишени в процессе взаимодействия.

159

6.2.5. Моделирование рассеяния ионов поверхностью с разными потенциалами взаимодействия Для выяснения влияния потенциала взаимодействия на величину энергии и вид спектров рассеянных ионов было проведено моделирование рассеяния ионов Cs+ монокристаллом вольфрама с использованием разных потенциалов: БМ (3.5) и ЦБЛ (6.5) с учётом дополнительного потенциала (6.6). Константа А (эВÅ2) в дополнительном потенциале была взята равной 8 эВÅ2 (порядка энтальпии испарения вольфрама). На рис. 100 указанные потенциалы изображены как функции расстояния r. Из рисунка видно, что потенциал ЦБЛ более дальнодействующий, чем БМпотенциал. Следовательно, в расчётах рассеяния ионов поверхностью методом молекулярной динамики предпочтительнее использовать ЦБЛ-потенциал.

а

б

Рис. 100. Потенциал взаимодействия системы Cs+ W как функция расстояния r, Å: а – 0,3  r  1, б – 1  r  2; 1 – ЦБЛ + дополнительный потенциал (6.6), 2 – БМ + дополнительный потенциал

160

На рис. 101 и 102 приведены рассчитанные и экспериментальные энергетические распределения ионов Cs+, рассеянных в плоскости (110) на угол  = 92 поверхностными гранями [001] и [110] W [148, 151]. Сравнение рассчитанных спектров с экспериментальными для Е0 = 190 эВ свидетельствует о правильном описании механизма рассеяния ионов Cs+ поверхностью вольфрама многочастичными взаимодействиями. Рассчитанные гистограммы удовлетворительно совпадают с экспериментальными спектрами, причём при использовании ЦБЛ-потенциала это совпадение значительно лучше, чем при использовании БМ-потенциала.

Nст/E

а)

Nст/E

б)

Е/Ео

Е/Ео

а б Рис. 101. Энергетические распределения рассеянных поверхностной гранью [001] монокристалла вольфрама ионов Сs+, рассчитанные с БМ – (а) и ЦБЛ – (б) потенциалами взаимодействия. Е0 = 190 эВ,  = 32 и  = 92о (пунктир – экспериментальный спектр; Nст/Е – количество ионов в столбце гистограммы, отнесенное к энергии столбца)

Несоответствие рассчитанных с БМ-потенциалом энергетических распределений экспериментальным проявляется в сдвиге гистограммы в низкоэнергетическую область по сравнению с экспериментальными спектрами (см. рис. 102,а, гистограммы 2 и 3). При этом в энергетических распределениях в основном наблюдается максимум, соответствующий рассеянным ионам с малой относительной энергией. Следует отметить, что эта тенденция проявляется, начиная с энергии Е0 = 580 эВ, и при использовании ЦБЛ-потенциала (см. рис. 102,б, гистограмма 3). Это значит, что

161

выбор ЦБЛ-потенциала + дополнительный потенциал полностью не решает проблему описания многочастичного взаимодействия. Nст/E

Nст/E

Е/Е0

Е/Е0

а б Рис. 102. Энергетические распределения рассеянных поверхностной гранью [110] монокристалла вольфрама ионов Cs+, рассчитанные с БМ – (а) и ЦБЛ – (б) потенциалами взаимодействия для энергий Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 190, 3 – 580 ( = 41 и  = 92о; пунктир – экспериментальный спектр)

162

Указанные несоответствия могут быть связаны с тем, что в расчётах применяются сферически симметричные потенциалы, которые хорошо себя зарекомендовали при описании взаимодействия двух сталкивающихся частиц. В области же низких энергий в процесс взаимодействия ионов с поверхностью вовлекается одновременно несколько связанных между собой атомов кристаллической решётки и, следовательно, реальный потенциал не будет сферически симметричным. Как показывают расчёты [137], налетающий ион Cs+ одновременно взаимодействует с достаточно большим количеством атомов вольфрама (порядка 15 атомов), хотя в ходе столкновения с поверхностью наибольшую энергию отдачи получают только 2–3 основных атома мишени. Ближайшие к ним соседние атомы приобретают 2 % энергии, полученной основными. Это указывает на то, что используемый в расчётах дополнительный потенциал (6.6), по-видимому, недостаточно полно учитывает влияние близлежащих атомов твёрдого тела на рассеяние ионов. Поэтому рассчитанные значения энергии рассеянных ионов оказываются меньше тех, что наблюдаются на опыте. Из предыдущих расчётов следует, что при использовании указанных потенциалов не всегда удаётся получить удовлетворительное согласие с экспериментом, что, возможно, связано с отличием выбранного потенциала от реально действующего. Поэтому была предпринята попытка рассчитать квантово-химическим методом потенциал ион-атомного взаимодействия для конкретной пары «ион–атом мишени» [122–124, 155–157]. Методом молекулярных орбиталей, построенных в виде линейной комбинации атомных орбиталей, этот потенциал был рассчитан для K+ – V и K+ – Тi [121, 152]. Полученный потенциал аппроксимировали двухэкспоненциальной функцией в виде 1 Vs (r )   2117, 2exp( 3, 217 r )  171, 2exp( 1, 423r )  . (6.17) r Ниже для сравнения приведены дальнодействующая часть потенциала ЦБЛ, состоящая из двух экспонент, которые дают вклад в потенциальную функцию на больших расстояниях (r  1Å),

163

1 VЦБЛ ( r )  [1670, 4exp( 3, 441r )  167,9exp(1,722r )] , r и потенциал БМ VБМ (r )  4819, 2exp(4,566r )

(6.18)

(6.19)

(здесь расстояние r в Å, энергия взаимодействия в эВ). На рис. 103, а изображён рассчитанный потенциал взаимодействия Vs(r) для системы K+ – V (кривая 3) как функция расстояния и для сравнения приведены зависимости VЦБЛ(r) (кривая 2) и VБМ(r) (кривая 1) от r. Видно, что потенциал Vs(r) более дальнодействующий, т. е. имеет более плавный характер убывания с расстоянием, чем потенциалы ЦБЛ и БМ. На рис. 103,б рассчитанный для системы K+ – Тi (кривая 3) потенциал Vs(r) оказался менее дальнодействующий, чем потенциал ЦБЛ (кривая 2).

а б Рис. 103. Потенциалы взаимодействия как функция расстояния: 1 – БМ, 2 – ЦБЛ, 3 – Vs, рассчитанный методом МОЛКАО [121] для системы K+ – V(а) и K+ – Ti(б)

В табл. 5 приведены рассчитанные значения относительной энергии рассеянных ионов K+ в направлении и монокристалла ванадия для условия зеркального отражения ( = 70,  = 55).

164

Таблица 5 Рассчитанные значения относительной энергии ионов K+, рассеянных V [110] в направлении и , с использованием ЦБЛ и Vs(r)-потенциалов

Е0, эВ

VЦБЛ(r) Е /Е 0

1 пик

2 пик

Vs(r)

интенсивн. I1 : I2

Е /Е 0

1 пик

2 пик

интенсивн. I1 : I2

0,61 0,57 0,54 0,44

0,63 0,68 0,69 0,65

1:1 0,75 : 1 1 : 0,83 1 : 0,5

0,61 0,55 0,55 0,44

– – 0,59 0,59

– – 0,43 : 1 1:1

60 80 100 200

0,49 0,46 0,44 0,35

0,68 0,66 0,64 0,6

1 : 0,8 1 : 0,3 1 : 0,4 1 : 0,58

60 80 100 200

0,49 0,47 0,45 0,35

0,62 0,61 0,6 0,56

1 : 0,67 0,86 : 1 0,85 : 1 1 : 0,5



В расчётах использованы потенциалы VЦБЛ(r) и Vs(r). Результаты расчётов показывают, что энергетические спектры состоят из двух пиков, положения которых на энергетической шкале соответствуют высоким значениям энергии. В ряде случаев для Е0 < 100 эВ пики становятся неразрешёнными. Это указывает на сильное влияние соседних атомов решётки в процессе рассеяния и свидетельствует о том, что отражение бомбардирующих ионов от кластера происходит как от единого целого. Для проверки правильности проведённых расчётов последние сравнивали с экспериментальными данными. Несмотря на то, что эксперимент проводился с поликристаллической мишенью, имеется определённое согласие расчётных и экспериментальных данных. На рис. 104 показаны гистограмма энергетического распределения отражённых от поверхности поликристалла ванадия ионов калия (кривая 1), рассчитанная по модели блока атомов [92, 153], экспериментальный спектр 2, измеренный также от поликристал-

165

ла ванадия с присадкой церия (см. рис. 84), и положения пиков квазиоднократного и квазидвукратного рассеяния 3, рассчитанные по модели кластера из 9 атомов [154] для монокристалла V [110] в направлении . Из рис. 104 видно, что расчёты по модели кластера несколько лучше согласуются с экспериментом, чем по модели блока атомов.

Рис. 104. Гистограмма (1) энергетического распределения рассеянных поликристаллом ванадия ионов K+, рассчитанная по модели блока атомов, экспериментальный спектр (2) и рассчитанные по модели кластера из 9 атомов положения пиков квазиоднократного и квазидвукратного рассеяния (3) (энергия бомбардировки Е0 = 400 эВ)

В табл. 6 приведены расчёты положения максимумов энергетических распределений рассеянных ионов для случая K+ – Ti [110] с использованием потенциалов VЦБЛ(r) и Vs(r). Сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными (см. рис. 59,а) показывает, что моделирование рассеяния ионов K+ титановой поверхностью с использованием рассчитанного потенциала точнее отражает реальную картину рассеяния, чем моделирование с использованием ЦБЛ-потенциала.

166

Таблица 6 Рассчитанные значения относительной энергии ионов K+, рассеянных Ti [110] в направлении и , с использованием ЦБЛ и Vs(r)- потенциалов

VЦБЛ(r) E0, эВ

Vs(r)

1 пик

2 пик

интенсивн. I1 : I2

60 80 100 200

0,53 0,50 0,47 0,36

0,67 0,68 0,65 0,6

1 : 0,71 1 : 0,15 1 : 0,67 1 : 0,71

60 80 100 200

0,56 0,50 0,48 0,39

– 0,59 0,59 0,53

Е /Е 0

1 пик

2 пик

интенсивн. I1 : I2

0,25 0,23 0,23 0,16

0,57 0,56 0,57 0,52

1 : 0,2 1 : 0,3 1:1 1:1

0,24 0,24 0,22 0,17

0,53 0,52 0,53 0,50

1 : 0,75 1 : 0,7 1 : 0,83 1 : 0,66

Е /Е 0



– 1 : 0,7 0,8 : 1 1 : 0,75

Таким образом, проведённые теоретические исследования рассеяния ионов K+ низкой энергии поверхностью ванадия и титана и их удовлетворительное согласие с экспериментом устанавливают многочастичный характер взаимодействия ионов с поверхностными атомами решётки. Выбор потенциала взаимодействия и метода расчёта энергетических характеристик рассеянных частиц существенно сказывается на величине сохраняемой ими энергии.

6.2.6. Угловые распределения рассеянных ионов поверхностью На рис. 105 показаны угловые распределения интенсивности ионов Cs+, рассеянных поверхностью монокристалла вольфрама, а на рис. 106 – их угловые распределения по энергиям для разных значений энергии Е0 [145, 146]. Распределения получены для угла падения ионов на мишень  = 41 при использовании потенциала ЦБЛ + дополнительный потенциал (6.6).

167

а

г

а

г

д

б

в е Рис. 105. Угловые распределения интенсивности ионов Cs+, рассеянных монокристаллом вольфрама, для разных значений энергий Е0, эВ: а – 40, б – 80, в – 100, г – 190, д – 300, е – 580 (поверхностная грань [110], плоскость падения и детектирования (110). Угол падения ионов на мишень  = 41°; распределения получены при использовании потенциала ЦБЛ+дополнительный потенциал (6.6)

168

г

а

а

г

б

д

в

е

Рис. 106. Угловые распределения по энергиям ионов Cs+, рассеянных монокристаллом вольфрама, для разных значений энергий Е0, эВ: а – 40, б – 80, в – 100, г – 190, д – 300, е – 580 (угол падения ионов  = 41°. Грань [110], плоскость падения и детектирования (110). Зачерненный квадратик соответствует иону, зарегистрированному детектором; петли свидетельствуют о наличии пиков в спектрах. Распределения получены при использовании потенциала ЦБЛ+дополнительный потенциал (6.6))

169

Из анализа угловых распределений интенсивности следует, что для энергий бомбардировки Е0  100 эВ рассеяние ионов «вперёд» отсутствует. Рассеянные ионы наблюдаются только при отражении «назад» на углы  > 63 (см. рис. 106). Это указывает на то, что на ион действует очень сильное отталкивающее поле, в результате чего он не проникает внутрь мишени. Максимумы угловых распределений интенсивности рассеянных ионов приходятся на угол  = 98, соответствующий условию зеркального отражения (4.1) при угле падения 0 = 41. Этому углу  соответствует наибольшее число рассеянных ионов с максимальной энергией (эффект «зеркального» отражения). Для данной области энергий бомбардировки рассеяние наблюдается в ограниченном интервале углов рассеяния 62    120 (см. рис. 106,а, б, в). С увеличением энергии Е0 диапазон углов , на которые могут отразиться ионы от мишени, расширяется в область малых углов. При этом «смазывается» эффект зеркального отражения и для энергий Е0  190 эВ рассеяние от зеркального переходит к изотропному (рис. 106,г, д, е). Таким образом, результаты проведённых компьютерных расчётов энергетических и угловых характеристик рассеянных ионов поверхностью подтверждают установленный экспериментально механизм многочастичного взаимодействия в области низких энергий.

6.2.7. Моделирование рассеяния ионов Cs+ молибденовой поверхностью Установленные закономерности при моделировании рассеяния ионов Cs+ монокристаллом вольфрама наблюдаются и в случае их рассеяния монокристаллом молибдена [133]. На рис. 107 показаны угловые и энергетическое распределения ионов Сs+ с начальной энергией Е0 = 80 эВ, рассеянных под углом  = 70 поверхностной гранью [001] Мо в плоскости (110). Угловые распределения (см. рис. 107,б, в) содержат ионы, отражённые от поверхности в ограниченном интервале углов  (48    108), свидетельствуя о том, что рассеяние «вперёд» отсутствует.

170

а

а

б

в Рис. 107. Рассеяние ионов Cs монокристаллом молибдена: +

а – энергетические распределения (1 – расчёт; 2 – эксперимент); б – угловые распределения энергии и в – угловые распределения интенсивности рассеянных ионов (энергия бомбардировки Е0 = 80 эВ. Угол падения  = 55, угол рассеяния  = 70. Поверхностная грань – [001], плоскость падения и детектирования – (110))

171

Как и в случае Сs+  W, в угловых распределениях наблюдается эффект зеркального отражения. Сравнение рассчитанной гистограммы энергетического распределения с экспериментальным спектром (см. рис. 107,а), измеренным для той же энергии и геометрии бомбардировки, даёт неполное соответствие результатов расчёта и эксперимента. Экспериментальный спектр сдвинут относительно рассчитанного в высокоэнергетическую часть. Этот факт, по-видимому, ещё раз указывает на необходимость правильного выбора потенциала взаимодействия, который бы адекватно описывал реальное взаимодействие сталкивающихся частиц в области низких энергий.

6.3. Компьютерное моделирование рассеяния металлических ионов поверхностью собственных металлов (Ме+  Ме) Обсуждаются результаты компьютерного моделирования рассеяния металлических ионов монокристаллической поверхностью тех же металлов. Выбор Ме+  Ме даёт возможность свести величину  к единице и тем самым исследовать многие кристаллические структуры с разными межатомными расстояниями и энергиями связи. Изучается рассеяние ионов V+, W+, U+, Be+, Ni+, Al+, Pt+, Pb+ теми же металлами с ОЦК- и ГЦК-решёткой. В расчётах был использован потенциал ЦБЛ(6.5) вместе с феноменологическим потенциалом (6.6). Константа А в этом потенциале выбиралась равной теплоте сублимации соответствующего металла. Геометрия бомбардировки мишени ионами была такова, что падающий и отражённый пучки лежали в одной плоскости с нормалью, проведённой к кристаллической поверхности в точке падения.

6.3.1. Рассеяние Ме+  Ме с ОЦК-решёткой На рис. 108 приведены гистограммы энергетических распределений ионов V+, W+ и U+, рассеянных гранью [110] (в направлении ) монокристалла ванадия, вольфрама и урана соответственно [146]. Спектры содержат в основном три пика, соответст-

172

вующих группам ионов, рассеянных кластерами с определённым количеством атомов.

а

б

173

в

Рис. 108. Энергетические распределения ионов ванадия, вольфрама и урана, рассеянных мишенями: а – V, б – W, в – U под углом  = 70 при энергии бомбардировки Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 60, 3 – 80, 4 – 100, 5 – 300, 6 – 500 (угол падения  = 55)

Расчёты показали, что для всех энергий Е0 из исследованной области (Е0 = 40500 эВ) высокоэнергетический пик соответствует одновременному взаимодействию иона с бóльшим количеством атомов мишени (более 10 атомов), а низкоэнергетический – с меньшим их количеством. При энергиях бомбардировки Е0  100 эВ наибольшую энергию отдачи получают 3–4 и более атома мишени, а для Е0 > 100 эВ – 1–2 атома. Кроме того, остальные атомы, входящие в зону одновременного взаимодействия с бомбардирующим ионом, получают ещё порядка 2 % энергии отдачи. Из анализа рассчитанных спектров следует, что с ростом числа атомов, участвующих во взаимодействии (это имеет место с уменьшением Ео), увеличивается максимальная относительная энергия (рис. 109). Наблюдаемый ход зависимости (Ео), а также факт сохранения отражёнными ионами больших значений энергии и отсутствие в их составе низкоэнергетической группы (энергетические распределения начинаются со значений относительной энергии Е/Е0 > 0,2 для V+ V и U+  U и Е/Е0 > 0,3 для W+  W) находятся в полном соответствии с результатами моделирования и экспериментальными данными для случая рассеяния щелочных ионов.

174

Рис. 109. Зависимость максимальной доли энергии, сохраняемой рассеянными ионами ванадия, вольфрама и урана, от энергии бомбардировки: 1 – V+  V, 2 – W+  W, 3 – U+  U ( = 70,  = 55)

Исследование угловых распределений интенсивности и относительной энергии рассеянных ионов показывает (рис. 110 и 111), что в области Е0  100 эВ рассеяние «вперёд» отсутствует, т. е. нет проникновения ионов внутрь мишени. Отражённые ионы наблюдаются только для углов  > 36 (см. рис. 111, 1–4), тогда как при заданной геометрии мишени и первичного пучка рассеяние должно было бы наблюдаться и в интервале 0 <   36. Гистограммы угловых распределений интенсивности рассеянных ионов обладают структурой – cодержат два пика, расположенных вблизи угла зеркального отражения 0 = 70 для  = 55 (0 =  – 20). Этим пикам соответствует наибольшее число ионов, отражённых от поверхности как «от стенки», с наибольшей энергией (см. рис. 111). С увеличением энергии бомбардировки диапазон углов , на которые ионы рассеиваются поверхностью, расширяется в область малых углов. При этом «смазывается» эффект зеркального отражения, и для энергий Е0  300 эВ рассеяние от зеркального переходит к изотропному. Обращает на себя внимание тот факт, что у лёгких ионов (V+  V) переход к изотропному рассеянию происходит при меньших значениях энергии Е0, чем у тяжёлых (W+  W, U+  U). Таким образом, изучение эффекта зеркального отражения ионов, проведённое по результатам компьютерного моделирования рассеяния Cs+  W и Ме+  Ме с ОЦК-решёткой, показывает, что наблюдаемый эффект является, во-первых, следствием многочастичного характера взаимодействия бомбардирующих ионов с атомами мишени; во-вторых, представляет собой сугубо поверхностное явление (проникновение ионов в глубь мишени отсутствует) и, в-третьих, исчезает с увеличением энергии бомбардировки. Согласно проведённым расчётам, с увеличением энергии Е0 число попавших в детектор ионов резко уменьшается. Так, для случая W+  W при переходе от Е0 = 40 к 500 эВ оно уменьшается в 19 раз. Поскольку рассеяние ионов в данной области энергий связано с многочастичными взаимодействиями, данный факт

175

свидетельствует о том, что вероятность многочастичных взаимодействий резко уменьшается с увеличением энергии бомбардирующих ионов.

а

б

176

в

Рис. 110. Угловые распределения интенсивности ионов ванадия, вольфрама и урана, рассеянных соответственно: а – V-, б – W- и в – U-мишенями, для разных начальных энергий Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 60, 3 – 80, 4 – 100, 5 – 300, 6 – 500 (угол падения  = 55)

а

б

177

в

Рис. 111. Угловые распределения относительной энергии рассеянных ионов:

а – V+  V, б – W+ W и в – U+  U для разных значений энергии бомбардировки Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 60, 3 – 80, 4 – 100, 5 – 300, 6 – 500 (зачернённый квадратик соответствует иону, зарегистрированному детектором)

6.3.2. Рассеяние Ме+  Ме с ГЦК-решёткой При анализе дифференциальных энергетических характеристик рассеяния Ме+  Ме с ОЦК-решёткой было отмечено, что эффект многочастичного взаимодействия налетающих ионов с поверхностью проявляется тем сильнее, чем ближе расположены друг к другу атомы бомбардируемой мишени. В связи с этим представляет интерес изучение рассеяния ионов мишенями с разным межатомным расстоянием (с разной плотностью упаковки). В качестве исследуемых материалов были выбраны металлы с одинаковым типом решётки (ГЦК-решётка), но с разными постоянными а. Поскольку исследуются различные пары «ион–атом мишени» с одинаковым отношением их атомных масс, но с разными а, появляется возможность установить прямую зависимость энергии рассеянных ионов от межатомных расстояний. Она заключается в том, что увеличение расстояния между поверхностными атомами приводит к уменьшению энергии рассеянных ионов для одного и того же значения Е0 и тем самым к смещению их энергетических распределений в область меньших значений энергии Е. Этот факт важен в практических целях, когда необходим контроль плотности тонких плёнок при их изготовлении [150]. Анализ энергетических распределений ионов Al+, Ni+, Pt+ и Pb+, рассеянных соответствующими монокристаллическими мишенями тех же металлов (рис. 112 и 113), показывает, что при фиксированной энергии Е0 наибольшее значение максимальной относительной энергии Еmax/Е0 сохраняют ионы Ni+  Ni с наименьшим значением постоянной решётки а = 3,52 Å и наименьшее – ионы Al+  Al и Pb +  Pb c наибольшими значениями а, соответственно равными 4,05 и 4,95 Å (рис. 114) [149].

178

а б Рис. 112. Энергетические распределения ионов никеля и платины, рассеянных мишенями: а – Ni, б – Pt соответственно под углом  = 70, для энергии бомбардировки Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 100, 3 – 500 (угол падения  = 55)

179

а б Рис. 113. Энергетические распределения ионов алюминия и свинца, рассеянных мишенями:

а – Al, б – Pb соответственно под углом  = 70, для энергии бомбардировки Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 100, 3 – 500 (угол падения  = 55)

180

Рис. 114. Зависимость максимальной относительной энергии рассеянных ионов от постоянной решётки:  – для всех типов ионов энергия Е0 постоянна и равна 40 эВ;  – для всех типов ионов скорость v постоянна и равна 16800 мс–1

Угловые распределения относительной энергии рассеянных ионов (рис. 115 и 116) так же, как и в случае с ОЦК-решёткой, обнаруживают зеркальное отражение в области энергий Е0  100 эВ. У тяжёлых металлов Pt+  Pt и Pb+  Pb, в отличие от лёгких Al+  Al и Ni+  Ni, преимущественное рассеяние сохраняется вблизи угла зеркального отражения (о = 70) даже при энергии Е0 = 500 эВ, хотя его интенсивность уменьшается более чем на порядок. Этот факт указывает на то, что многочастичные взаимодействия для тяжёлых ионов сохраняются при бóльших значениях Е0, чем для лёгких, поскольку их скорость v  2 E0 / m для данной энергии Е0 меньше, чем у лёгких, а значит, больше время

181

взаимодействия с мишенью и больший импульс получает рассеянный ион. Поэтому границей, определяющей применимость механизма парных или многочастичных взаимодействий, является не столько энергия бомбардирующего иона, сколько его скорость. При скоростях v  2104 м/с, независимо от массы иона, начинает работать многочастичный механизм.

а

б

182

Рис. 115. Угловые распределения относительной энергии рассеянных ионов: а – Ni+  Ni, б – Pt+  Pt для начальных энергий Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 100, 3 – 500 (зачернённый квадратик соответствует иону, зарегистрированному детектором)

а б Рис. 116. Угловые распределения относительной энергии рассеянных ионов: а – Al+  Al, б – Pb+  Pb для начальных энергий Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 100, 3 – 500 (зачернённый квадратик соответствует иону, зарегистрированному детектором)

183

Итак, проведённые расчёты энергетических и угловых характеристик рассеянных ионов в области низких энергий убедительно доказывают многочастичный характер их взаимодействия как с атомами поверхности ОЦК-типа, так и поверхности ГЦК-типа.

6.3.3. Сравнительное изучение рассеяния металлических ионов с большим и малым атомными номерами поверхностью Для подтверждения роли скорости иона в многочастичных взаимодействиях было проведено сравнительное моделирование рассеяния металлических ионов с энергией Е0 = 40500 эВ с большим и малым атомными номерами поверхностью тех же металлов. В качестве объектов исследования использовались кристаллы платины и бериллия, бомбардируемые ионами Pt+ и Be+ соответственно. Полученные результаты свидетельствуют о существенном различии энергетических спектров (рис. 117) и угловых распределений относительной энергии рассеянных ионов (рис. 118) для случаев Pt+  Pt и Ве+ Ве. Несмотря на то, что  для указанных пар одинаково, максимальная относительная энергия рассеянных ионов Pt+ выше, чем ионов Ве+ (рис. 119), и, в отличие от случая Ве+ Ве, для Pt+  Pt наблюдается анизотропия рассеяния (зеркальное отражение) вплоть до энергий Е0 = 500 эВ. Для Ве+  Ве этого не наблюдается даже при Е0 = 40 эВ. Обнаруженные различия связаны с тем, что для данной энергии Е0 скорость ионов Pt+ в Apt / Abe  5 раз (Аpt, Abe – атомные номера Pt и Ве соответственно) меньше скорости ионов Ве+. Уменьшение скорости иона, а следовательно, увеличение времени взаимодействия его с ближайшими атомами поверхности приводит к тому, что в данный процесс вовлекается всё большее число атомов кристаллической решётки через их связи. Поэтому, если область энергий Е0 в сотни эВ является для тяжёлых ионов областью многочастичных взаимодействий, для лёгких ионов она уже

184

становится областью парных столкновений, когда налетающий ион взаимодействует только с одним атомом кристаллической решётки, не «чувствуя» влияния остальных атомов. Таким образом, область применимости механизма многочастичного или парного взаимодействия характеризуется скоростью налетающего иона, напрямую определяющей время пребывания его в зоне действия рассеивающих центров.

а б Рис. 117. Энергетические распределения ионов Pt+ и Be+, рассеянных на угол  = 70 соответственно:

185

а – Pt- и б – Be-мишенью, для начальных энергий Е0, эВ: 1 – 40, 2 – 100, 3 – 500 (угол падения  = 55. Поверхностная грань [110], плоскость падения и детектирования (001))

а б Рис. 118. Угловые распределения относительной энергии рассеянных ионов: а – Pt+  Pt, б – Ве+  Ве для энергий бомбардировки Ео, эВ: 1 – 40, 2 – 500 (зачернённый квадратик соответствует иону, зарегистрированному детектором)

186

Рис. 119. Зависимость максимальной относительной энергии рассеянных ионов Pt+ и Ве+ от энергии бомбардировки:

1 – Pt+  Pt, 2 – Ве+  Ве (Еmax/E0 – относительная энергия, соответствующая правой границе энергетического распределения рассеянных ионов (см. рис. 117))

6.3.4. Метод анализа наноразмерных металлических плёнок Важными характеристиками плёнок являются плотность атомной упаковки и структура. Существующие классические методы контроля кристаллической структуры твёрдых тел (рентгеноструктурный анализ, дифракция медленных электронов, Оже-электронная спектроскопия и др.) из-за большой проникающей способности рентгеновских и электронных лучей позволяют проводить анализ слоёв, залегающих только на достаточно большой глубине ( 10 Å). По этой причине они не могут дать надёжной информации о состоянии поверхности плёнок нанометровой толщины и об их кристаллической структуре, что крайне необходимо в наноэлектронике, где размерные эффекты играют первостепенную роль. Основанием для обсуждения вопроса использования метода, основанного на явлении обратного рассеяния ионов низкой энергии поверхностью, применительно к анализу тонких плёнок являются, во-первых, представленные в работе результаты исследований, показывающие, что проникновение тяжёлых ионов внутрь мишени отсутствует, поэтому рассеяние низкоэнергетических частиц является чисто поверхностным явлением; во-вторых, экспериментальные результаты, устанавливающие зависимость энер-

187

гии рассеянных ионов от кристаллографических направлений и различных поверхностных граней монокристалла; в-третьих, анализ полученных результатов моделирования, показывающий, что доля энергии, сохраняемая рассеянными назад ионами, возрастает с уменьшением постоянной кристаллической решётки (межатомного расстояния) (рис. 120) [150]. На рис. 120 максимальные относительные энергии Еmax/Е0 определялись из рис. 108, 112 и 113 по положению правого фронта высокоэнергетического пика в соответствующих энергетических спектрах рассеянных ионов. Для ОЦК-металлов относительная энергия ионов, рассеянных всеми исследованными образцами (V, W, U), выше, чем относительная энергия ионов, рассеянных ГЦКметаллами (Pt, Pb, Al). Это объясняется не только меньшими значениями постоянной решётки у ОЦК-металлов, но и большей плотностью упаковки грани [110], чем у ГЦК-металлов. Исключение составляет никель, для которого величина Еmax/Е0 = 0,72 примерно такая же, как и в случае V+  V.

а б Рис. 120. Зависимость максимальной относительной энергии рассеянных ионов от постоянной решётки: а – ГЦК-металлов, б – ОЦК-металлов (энергия бомбардирующих частиц Е0 = 40 эВ)

Таким образом, если в процессе напыления (роста) плёнки следить за энергетическим распределением отражённых от её по-

188

верхности ионов (ионы и плёнка одного материала), то по виду энергетических спектров и положению их максимума на энергетической шкале можно судить о плотности покрытия и о кристаллической структуре плёнки. Для этого предварительно должны быть сняты энергетические спектры с эталонных образцов, качества которых по всем параметрам удовлетворяют предъявляемым стандартам.

Заключение В этой книге освещены вопросы, связанные с давними спорами между сторонниками концепции групповых (многочастичных) взаимодействий и концепции парных (бинарных) столкновений бомбардирующего иона с несвязанными атомами решётки. Проведены широкие экспериментальные и теоретические исследования рассеяния металлических ионов поверхностью твёрдого тела в области низких энергий. Установлен многочастичный механизм взаимодействия сталкивающихся частиц в этой области, и определена нижняя граница (по энергии (скорости)) применимости модели парных столкновений. В свете настоящих представлений рассеяние ионов поверхностью по характеру взаимодействия можно условно разделить на ряд областей энергий, в каждой из которых работает свой механизм рассеяния: 1. Тепловые энергии (10–2  Е0 < 1 эВ) – упругое отражение от «стенки» без потери энергии; имеет место эффект аккомодации. 2. Низкие энергии (1  Е0 < 103 эВ) – упругое рассеяние на кластере (блоке атомов), определяемое многочастичными взаимо-

189

действиями иона с поверхностными атомами мишени; имеет место эффект «зеркального» отражения. 3. Средние энергии (103  Е0 < 105 эВ) – упругое рассеяние на отдельных несвязанных атомах мишени («газовая» модель); неупругими потерями энергии можно пренебречь. 4. Высокие энергии (105  Е0 < 107 эВ) – резерфордовское рассеяние, сопровождающееся неупругими потерями энергии (ионизация, возбуждение и др.). В таком представлении физика взаимодействия атомных частиц с поверхностью твёрдого тела принимает законченную форму для всех областей энергии бомбардирующих частиц.

190

Список литературы 1. Арифов, У. А. Взаимодействие атомных частиц с поверхностью твёрдого тела / У. А. Арифов. – М. : Наука, 1968. – 370 с. 2. Векслер, В. И. Вторичная эмиссия атомных частиц / В. И. Векслер. – Ташкент : Фан, 1970. – 243 с. 3. Арифов, У. А. Угловые закономерности взаимодействия атомных частиц с твёрдым телом / У. А. Арифов, А. А. Алиев. – Ташкент : Фан, 1974. – 285 с. 4. Петров, Н. Н. Диагностика поверхности с помощью ионных пучков / Н. Н. Петров, И. А. Аброян. – Л. : ЛГУ, 1977. – 160 с. 5. Машкова, Е. С. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твёрдых тел / Е. С. Машкова, В. А. Молчанов. – М. : Атомиздат, 1980. – 255 с. 6. Калашников, Н. П. Столкновения быстрых заряженных частиц в твёрдых телах / Н. П. Калашников, М. И. Рязанов, В. С. Ремизович. – М. : Атомиздат, 1980. – 272 с. 7. Мотт, Н. Теория атомных столкновений / Н. Мотт, Г. Мэсси. – М. : Мир, 1969. – 756 с. 8. Курнаев, В. А. Отражение лёгких ионов от поверхности твёрдого тела / В. А. Курнаев, Е. С. Машкова, В. А. Молчанов. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – 192 с. 9. Рязанов, М. И. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц / М. И. Рязанов, И. С. Тилинин. – М. : Энергоатомиздат, 1985. – 150 с. 10. Теория рассеяния атомов средних энергий поверхностью твёрдого тела / Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев, Ф. Ф. Умаров, С. Л. Нижная. – Ташкент : Фан, 1987. – 210 с. 11. Эльтеков, В. А. Взаимодействие атомных частиц с твёрдым телом. Компьютерное моделирование / В. А. Эльтеков. – М. : МГУ, 1993. – 151 с. 12. Smith, D. P. Analysis of surface composition with low-energy backscattered ions / D. Р. Smith // Surface Science. – 1971. – V. 25, № 1. – P. 171–191. 13. Wheeler, M. A. Analysis of surface composition by ion scattering spectrometry / M. A. Wheeler // Anal. Chem. – 1975. – V. 47, № 1. – P. 146– 148. 14. Nicolet, M. A. Backscattering spectrometry / M. A. Nicolet, W. K. Chu // American Laboratory. – 1975. – V. 7, № 3. – P. 22–34.

191

15. Brongersma, H. H. The structure of oxygen adsorbed on Ni (001) as determined by ion scattering spectroscopy / H. H. Bron-gersma, J. B. Theeten // Surf. Sci. – 1976. – V. 54. – P. 519–524. 16. Prigge, S. Ion scattering spectroscopy of oxygen on tungsten (100) / S. Prigge, H. Niehus, E. Bauer // Surf. Sci. – 1977. – V. 65, № 1. – P 141–152. 17. Ellis, W. P. Ion-scattering structure studies of UO2 surfaces / W. P. Ellis, T. N. Taylor // Surf. Sci. – 1978. – V. 75. – P. 279–286. 18. De Wit, A. G. J. Oxyden adsorption on Cu ( 110 ): Determination of atom positions with low energy ion scattering / A. G. J. De Wit, R. P. N. Bronckers, J. M. Fluit // Surf. Sci. – 1979. – V. 82, № 1. – P. 177–194. 19. Баранцев, Р. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями / Р. Г. Баранцев. – М. : Наука, 1975. – 343 с. 20. Гудман, Ф. Динамика рассеяния газа поверхностью / Ф. Гудман, Г. Вахман. – М. : Мир, 1980. – 423 с. 21. Еремеев, М. А. Испускание электронов и отражение ионов от поверхности металла / М. А. Еремеев // ДАН СССР. – 1951. – Т. 79, № 5. – С. 775–777. 22. Арифов, У. А. Поверхностные явления при бомбардировке металлов положительными ионами / У. А. Арифов, А. Х. Аюханов // ДАН Уз ССР. – 1951. – № 4. – С. 12–16. 23. Бор, Н. Прохождение атомных частиц через вещество / Н. Бор. – М. : ИЛ, 1950. – 147 с. 24. Каминский, М. Атомные и ионные столкновения на поверхности металла / М. Каминский. – М. : Мир, 1967. – 506 с. 25. Datz, S.Large-angle, Single – collisions scattering of argon ions (40 – 80 keV) from metals / S. Datz, C. Snoek // Phys. Rev. –1964. – V. 134, № 2A. – P. 347–355. 26. Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. – М. : ФМЛ, 1958. – 206 с. 27. Арифов, У. А. О зависимости коэффициента рассеяния ионов от соотношения масс сталкивающихся частиц / У. А. Арифов, А. Х. Аюханов, С. В. Стародубцев // ЖЭТФ. – 1957. – Т. 33, вып. 4(10). – С. 845–850. 28. Brunne, С. Über die Ionen reflexion und Sekundärelektronenemission beim Auftreffen von Alkaliionen auf reine Mölybdän-Oberflächen / С. Brunne // Z. Phys. – 1957. – Bd. 147, № 2. – S. 161–183. 29. Векслер, В. И. Распределение по энергиям распылeнных и рассеянных ионов при бомбардировке поверхностей тантала и молибдена

192

положительными ионами цезия / В. И. Векслер // ЖЭТФ. – 1960. – Т. 38, № 2. – С. 234–334. 30. Петров, Н. Н. Вторичная эмиссия под действием ионов цезия и калия с накаленного металла / Н. Н. Петров // ФТТ. – 1960. – Т. 2, № 5. – С. 949–958. 31. Арифов, У. А. К вопросу о рассеянии медленных щелочных ионов с поверхности металлов / У. А. Арифов, А. Х. Аюханов, Д. Д. Груич // Изв. АН СССР, сер. физ. – 1960. – Т. 24, № 7. –С. 710–714. 32. Парилис, Э. С. К теории отражения ионов и атомов от поверхности твердого тела / Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев // ДАН СССР. – 1965. – Т. 161, № 1. – С. 84–87. 33. Парилис, Э. С. К теории отражения атомов от поверхности твердого тела / Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев // Изв. АН СССР. сер. физ. – 1966. – Т. 30, № 12. – С. 1983–1985. 34. Юрасова, В. Е. Анизотропия отражения ионов аргона от монокристалла меди / В. Е. Юрасова, В. А. Бржезинский, Г. М. Иванов // ЖЭТФ. – 1964. – Т. 47, № 2(8). – С. 473–475. 35. Карпузов, Д. С. Угловое и энергетическое распределение ионов, отраженных от монокристалла меди / Д. С. Карпузов, В. А. Эльтеков, В. Е. Юрасова // ФТТ. – 1966. –Т. 8, вып. 7. – С. 2173–2181. 36. Heiland, W. Energy distribution of low energy noble gas ion backscattering from a single crystal Nickel surface / W. Heiland, H. G. Schaffler, E. Taglauer // Surf. sci. – 1973. – V. 35. – P. 381–392. 37. Taglauer, E. Surface analysis with low energy ion scattering / E. Taglauer, W. Heiland // Appl. Phys. – 1976. – V. 9, № 4. – P. 261–275. 38. De Wit, A. G. J. Multiple scattering and neutralization aspects of low energy noble gas ions incident on a Cu(110) crystals / A. G. J. De Wit, G. A. Van der Shootbrugge, J. M. Fluit // Surf. Sci. – 1975. – V. 47. – P. 258–271. 39. Preuss, E.Computer simulation of the angular dependence of backscattering of low energy noble gas ions from single crystal surfaces / E. Preuss // Rad. Effects. – 1978. – V. 88. – P. 151–158. 40. Структура энергетического спектра ионов, рассеянных монокристаллом / Е. С. Машкова, В. А. Молчанов, Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев // ДАН СССР. – 1966. – Т. 166, № 2. – С. 330–332. 41. The structure of the energy spectra of ions scattered from single crystals / E. S. Mashkova, V. A. Molchanov, E. S. Parilis, N. Y. Turaev // Phys. Lett. – 1965. – V. 18. – P. 7–8.

193

42. Кивилис, В. М. Модель отражения ионов от монокристалла / В. М. Кивилис, Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев // ДАН СССР. – 1967. – Т. 173, № 4. – С. 805–807. 43. Кивилис, В. М. К «эффекту цепочки» при рассеянии ионов гранью монокристалла / В. М. Кивилис, Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев // ДАН СССР. – 1970. – Т. 192, № 6. – С. 1259–1262. 44. Векслер, В. И. Некоторые угловые закономерности рассеяния медленных ионов щелочных металлов от поверхности молибдена / В. И. Векслер // ФТТ. – 1964. – Т.6, № 8. – С. 2229–2237. 45. Векслер, В. И. Эффективная масса при групповых столкновениях / В. И. Векслер // Изв. АН СССР, сер. физ. – 1966. – Т. 30, № 5. – С. 857–859. 46. Gay, W. L. Computer simulation of collisions between Cu atom and Cu lattige / W. L. Gay, D. E. Harrison // Phys. Rev. – 1964. – V. 135. – P. A1780–A1790. 47. Ермаков, Г. Е. Исследование взаимодействия медленных щелочных ионов с поверхностью металла при помощи вторичной ионной эмиссии : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Ермаков Г. Е. – Ташкент, 1976. 48. Brongersma, H. H. Analysis of the ontermost atomic lavek of a surface by low-energy ion scattering / H. H. Brongersma, P. M. Mul // Surf. Sci. – 1973. – V. 35. – P. 393–412. 49. Heiland, W. Investigation of surface topography of oxygen on nickel sigle crystals by helium ion backscattering / W. Heiland, E. Taglauer // J. Vacuum. Sci. Technol. – 1972. – V. 9, № 2. – P. 620–623. 50. Taglauer, E. Investigation of the «chalk effect» in the scattering of low energy noble gas ions from a Ni (110) surface / E. Taglauer, W. Heiland // Surf. Sci. – 1972. – V. 33. – P. 27–34. 51. Векслер, В. И. Групповые и последовательные парные столкновения при рассеянии ионов Сs+ монокристаллом вольфрама / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // ЖЭТФ. – 1973. – Т. 64, № 2. – С. 568–575. 52. Афанасьев, В. П. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц / В. П. Афанасьев, С. Я. Явор. – М. : Наука, 1978. – 224 с. 53. Ewald, H. Der Astigmatismus des Toroidkondensators / H. Ewald, H. Liebl // Z. Naturforschg. – 1955. – Bd. 10 a. – S. 872–876. 54. Евстифеев, В. В. Угловые зависимости вида энергетических спектров медленных ионов Сs+ при рассеянии их гранями монокристал-

194

ла вольфрама : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Евстифеев В. В. – Ташкент, 1973. 55. Источник ионов щелочных металлов / А. С. Аваков, С. Ф. Белых, В. В. Евстифеев, Р. Н. Евтухов // ПТЭ. – 1972. – № 4. – С. 33–34. 56. Тегарт, В. Электролитическое и химическое полирование металлов / В. Тегарт. – М. : ИЛ, 1957. – 180 с. 57. Абдулкасымов, Ф. Б. Установка для исследования энергетических спектров рассеянных ионов щелочных металлов мишенями, охлаждёнными до температуры кипения жидкого азота / Ф. Б. Абдулкасымов, В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // Исследования по физике твёрдого тела : сб. науч. тр. ТашГУ. –Ташкент, 1981. – № 668. – С. 64–68. 58. Хемминг, Р. В. Цифровые фильтры / Р. В. Хемминг. – М. : Сов. радио, 1980. – С. 54. 59. Energy and mass-spectra of neutral and charged particles scattered and desorbed from gold surfaces / Y. S. Chen, G. L. Miller, D. A. H. Robinson, G. H. Wheatley, T. M. Buck // Surf. Sci. – 1977. – V. 62. – P. 133–147. 60. Масс-спектрометр рассеяния медленных ионов / Н. Н. Базарбаев, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Б. А. Ципинюк // Физическая электроника : сб. науч. тр. ТашГУ. – Ташкент, 1987. – С. 69–72. 61. Евстифеев, В. В. Рассеяние тяжёлых ионов низкой энергии поверхностью металлов : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Евстифеев В. В. – М. : МИФИ, 1994. 62. Векслер, В. И. Групповые и последовательные парные столкновения при рассеянии ионов Cs+ монокристаллом вольфрама / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // ФТТ. – 1973. – Т. 15, № 4. – С. 1102–1106. 63. Векслер, В. И. Энергетические спектры ионов Cs+ при рассеянии их поверхностью монокристалла вольфрама / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // ЖТФ. – 1972. – Т. 42, № 7. – С. 1479–1481. 64. Harrower, G. A. Auger electron emission in the energy spectra of secondary electrons from Mo and W / G. A. Harrower // Phys. Rev. – 1956. – V. 102, № 2. – P. 340–347. 65. Петров, Н. Н. Отражение ионов лития и кальция от металлических мишеней / Н. Н. Петров // Бюл. НТИ. ЛПИ. – 1961. – Т. 1, № 1. – С. 65–70. 66. Аваков, А. С. Угловые зависимости вида энергетических спектров ионов Cs+ при рассеянии их поверхностью монокристалла вольфрама / А. С. Аваков, В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // Тезисы докладов

195

II Всесоюзного симпозиума по взаимодействию атомных частиц с твёрдым телом. – Москва, 1972. – С. 99. 67. Машкова, Е. С. О рассеянии ионов кристаллами / Е. С. Машкова, В. А. Молчанов // ФТТ. – 1966. – Т. 8. – С. 1517–1521. 68. Евстифеев, В. В. Сравнительное изучение рассеяния тяжёлых и лёгких ионов упорядоченными структурами / В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1992. – № 5. – С. 24–26. 69. Экспериментальные исследования и компьютерное моделирование рассеяния ионов низкой энергии поверхностью металлов / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1993. – № 3. – С. 35–41. 70. Методы анализа поверхностей / под ред. А. Зандерны. – М. : Мир, 1979. – 582 с. 71. Шуппе, Г. Н. Электронная эмиссия металлических кристаллов / Г. Н. Шуппе. – Ташкент : САГУ, 1957. – 112 с. 72. Мюллер, Э. В. Автоионизация и автоионная микроскопия / Э. В. Мюллер // УФН. – 1962. – Т. 77, № 3. – С. 481–552. 73. Drechsler, M. Die Mesung von Kristallstufen, Gitterkonstante und Atomradius mit Feldemissions-Mikroskopen / M. Drechsler // Zs. Phys. Chem. – 1956. – Bd. 6. – S. 272–285. 74. Nelson, G. C. Jnfluense of surface roughness on the intensity of elastically scattered low-energy noble-gas ions / G. C. Nelson // J. Appl. Phys. – 1976. – V. 47, № 4. – P. 1253–1255. 75. Евстифеев, В. В. О погрешности модели парных столкновений в области низких энергий / В. В. Евстифеев. И. В. Иванов. Д. Г. Пак. – Деп. Уз НИИНТИ 07.09.87, № 675. – 43. – 10 с. 76. Пярнпуу, А. А. // В кн. Численные методы в теории разреженных газов / А. А. Пярнпуу. – М. : ВЦ АН СССР, 1969. – С. 119–140. 77. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М. : Мир, 1980. – 279 с. 78. Тураев, Н. Ю. О механизме рассеяния атомных частиц в области сравнительно низких энергий / Н. Ю. Тураев, К. Кенжаев, В. Э. ШемьиЗаде // Изв. АН Уз ССР, сер. физ.-мат. – 1979. – № 4. – С. 64–66. 79. Стриженов, Д. С. Исследование взаимодействия ионов с поверхностью поликристаллов методом статистических испытаний / Д. С. Стриженов, Ю. А. Рыжов, Б. М. Калмыков // Изв. АН СССР, сер. физ. – 1971. – Т. 35, № 2. – С. 398–401.

196

80. Аккерман, А. Ф. Многократное рассеяние протонов с энергией до 200 кэВ в тонких мишенях / А. Ф. Аккерман, С. А. Аккерман // Изв. АН Каз. ССР, сер. физ.-мат. – 1977. – № 2. – С. 31–39. 81. Robinson, M. T. Computer simulation of atomic displacement cascades in solids in the binary collision approximation / M. T. Robinson, I. M. Torrens // Phys. Rev. B. – 1974. – V. 9, № 12. – P. 5008–5024. 82. Билер, Дж. Моделирование на ЭВМ дефектов кристаллической решетки / Дж. Билер // В кн. Машинное моделирование при исследовании материалов. – М. : Мир, 1974. – 425 с. 83. Фирсов, О. Б. Энергия взаимодействия атомов при малых расстояниях между ядрами / О. Б. Фирсов // ЖЭТФ. – 1957. – Т. 32, № 6. – С. 1464–1469. 84. Фирсов, О. Б. Рассеяние ионов на атомах / О. Б. Фирсов // ЖЭТФ. – 1958. – Т. 34, № 2. – С. 447–451. 85. Пугачёва, Т. С. Расчёт пробегов атомов отдачи с энергиями до 50 кэВ в твёрдых телах / Т. С. Пугачёва, В. М. Ленченко, Ю. З. Акимов. // Пр-т ин-та ядерной физики АН Уз ССР. – Ташкент, 1970. – 18 с. 86. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц, И. Стиган. – М. : Наука, 1979. – 830 с. 87. Лейман, К. Взаимодействие излучения с твёрдым телом и образование элементарных дефектов / К. Лейман. – М. : Атомиздат, 1979. – 296 с. 88. Фирсов, О. Б. Качественная трактовка средней энергии возбуждения электронов при атомных столкновениях / О. Б. Фирсов // ЖЭТФ. – 1959. – Т. 36. – С. 1517–1522. 89. Evstifeev, V. V. Computer simulation of Cs+ ion scattering from a W (100) surface / V. V. Evstifeev, I. V. Ivanov // Surf. Sci. – 1989. – V. 217. – P. L373–L376. 90. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование рассеяния низкоэнергетических ионов Cs+ поверхностью (001) монокристалла W / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1991. – № 5. – С. 26–31. 91. Энергетические спектры ионов, рассеянных поликристаллами / Л. Л. Балашова, Е. С. Машкова, В. А. Молчанов, Т. С. Пугачёва // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1983. – № 4. – С. 45–51. 92. Шелякин, Л. Б. Расчёт рассеяния ионов поликристаллом по модели блока атомов и бинарной модели / Л. Б. Шелякин, А. С. Мосунов, В. Е. Юрасова // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1983. – № 5. – С. 37–42.

197

93. Poelsema, B. Study of low energy noble gas ion reflection from monocrystalline surfaces: Influence of thermal vibrations of the surface atoms. 1. Computer simulation of energy and spatial distribution / B. Poelsema, L. K. Verhey, A. L. Boers // Surf. Sci. – 1976. – V. 56. – P. 445–466. 94. Евстифеев, В. В. Машинное моделирование рассеяния ионов Cs+ монокристаллами молибдена и вольфрама / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // В сб. Вторичная ионная и ионно-фотонная эмиссия. – Харьков, 1988. – Ч. 2. – С. 83–85. 95. Агаджанов, Ю. А. Угловые деформации энергетических спектров ионов Cs+ при рассеянии их поверхностью монокристалла молибдена / Ю. А. Агаджанов, В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // ФТТ. – 1975. – Т. 17. – С. 1810–1812. 96. Векслер, В. И. О рассеянии медленных ионов поверхностью твёрдого тела / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // Изв. АН СССР, сер. физ. – 1973. – Т. 37. – № 12. – С. 2570–2572. 97. Евстифеев, В. В. Рассеяние медленных ионов Cs+ поликристаллом молибдена / В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Диагностика поверхности ионными пучками : тез. докл. Всесоюз. совещаниясеминара. – Ужгород, 1985. – С. 247–248. 98. Арифов, У. А. Рассеяние щелочных ионов на поверхности металла при высокой температуре / У. А. Арифов, Х. Х. Хаджимухамедов, А. П. Соколов // Изв. АН Уз ССР, сер. физ.-мат. – 1961. – № 6. – С. 46–49. 99. Арифов, У. А. Термическая обратная эмиссия ионов K+, Rb+ и Cs+, внедрённых в Мо и Тi-мишени / У. А. Арифов, Х. Х. Хаджимухамедов, А. П. Соколов // Изв. АН Уз ССР, сер. физ.-мат. – 1961. – № 6. – С. 39–43. 100. Энергетические спектры медленных ионов, рассеянных при разных углах падения / В. И. Векслер. В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Взаимодействие атомных частиц с твёрдым телом : материалы VII Всесоюз. конф. – Минск, 1984. – Ч. I. – С. 40–41. 101. Евстифеев, В. В. Угловые зависимости рассеяния медленных ионов Cs+ поликристаллом молибдена / В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Диагностика поверхности ионными пучками : тез. докл. Всесоюз. совещания-семинара. – Ужгород, 1985. – С. 245–246. 102. Рассеяние тяжёлых ионов малых энергий / Н. Н. Базарбаев, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1988. – № 9. – С. 140–142. 103. Рассеяние тяжёлых ионов низких энергий лёгкими мишенями / Н. Н. Базарбаев, В. И. Векслер, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов,

198

Л. Б. Кудряшова // Тезисы докладов XX Всесоюз. конф. по эмиссионной электронике. – Киев, 1987. – Т. 2. – С. 168. 104. Векслер, В. И. Энергетические спектры ионов Cs+ при рассеянии их поверхностью монокристалла Мо / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. – 1975. – № 11. – С. 155–156. 105. Влияние ориентации кристалла на энергию рассеянных ионов / Н. Н. Базарбаев, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Письма в ЖТФ. – 1990. – Т. 16. – Вып. 7. – С. 88–91. 106. Рассеяние ионов Cs+ низкой энергии на грани [001] Мо/ В. В. Евстифеев, И. В. Иванов, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1992. – № 6. – С. 59–62. 107. Евстифеев, В. В. Сравнительное изучение рассеяния ионов низких энергий поли- и монокристаллическими мишенями / В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Диагностика поверхности ионными пучками : тез. докл. Всесоюз. совещания. – Донецк, 1988. – С. 44. 108. Сравнительные исследования спектров рассеянных ионов Cs+ на охлаждённой и нагретой молибденовой мишени / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Тезисы докладов XIX Всесоюз. конф. по эмиссионной электронике. – Ташкент, 1984. – С. 39. 109. Van den Berg, J. A. Low energy ion scattering (LEIS) and the compositional and structural analysis of solid surfaces. Part I / J. A. Van den Berg, D. G. Armour // Vacuum. – 1981. – V. 31, № 6. – P. 259–270. 110. Taglauer, E. Mass and energy dependence of the equilibrium surface composition of sputtered tantalum oxide / E. Taglauer, W. Heiland // Appl. Phys. Lett. – 1978. – V. 33, № 11. – P. 950–952. 111. Baum, W. L. Spectrum subtraction techniques in ion scattering spectrometry / W. L. Baum, J. S. Solomon // Anal. Chem. – 1976, – V. 48, № 6. – P. 931–933. 112. Brongersma, H. H. Surface structure analysis by ion scattering / H. H. Brongersma // J.Vac. Sci. Technol. – 1974. – V. 11, № 1. – P. 231– 235. 113. Nelson, G. C. Combined low-energy ion scattering and X-ray photoelectron spectroscopy study of Ta2O5 bombarded by 500 – 3000 eV He ions / G. C. Nelson // J.Vac. Sci. Technol. – 1978. – V. 15, № 2, – P. 702–705. 114. The surface of tungsten/silicon compounds studied by low-energy ion scattering / G. C. Van Leerdam, P. A. J. Ackermans, P. A. C. Groenen [e. a.] // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. – 1988. – V. B 35, № 3–4. – P. 500–503.

199

115. Orrman-Rossiter, K. G. Low energy chelorine-ion interaction on GaAs (001) / K. G. Orrman-Rossiter, D. G. Armour //Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. –1989. – V. B 42, № 3. – P. 334–341. 116. Толстогузов, А. Б. Исследование процессов сегрегации и адсорбции на поверхности сплава Fe–Cr методом ионного рассеяния / А. Б. Толстогузов // Металлофизика. – 1982. – Т. 4, № 5. – С. 85–89. 117. Исследование отражения ионов от полярных граней сульфида кадмия / В. М. Ефременкова, И. Г. Бунин, Д. С. Карпузов, А. А. Павличенко, В. Е. Юрасова // Изв. АН СССР, сер. физ. – 1971. – Т. 35, № 2. – С. 409 – 413. 118. Рассеяние ионов поверхностями сплавов / Е. С. Машкова, В. А. Молчанов, В. Сошка, М. А. Фарук // ФТТ. – 1965. – Т. 7, № 10. – С. 2921–2924. 119. Арифов, У. А. Некоторые особенности вторичной ионной эмиссии со сплава W – Mo под действием медленных ионов / У. А. Арифов, Д. Д. Груич, Х. М. Хамидова // ДАН СССР. – 1968. – Т. 180, № 5. – С. 1075–1077. 120. Dynamics of radiation damage / J. B. Gibson, A. N. Goland, M. Milgrum, G. N. Vineyard // Phys. Rev. – 1961. – V. 120, № 4. – P. 1229– 1253. 121. Евстифеев, В. В. К расчёту потенциала взаимодействия K+ – V / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // Письма в ЖТФ. – 1992. – Т. 18. – Вып. 18. – С. 69–74. 122. Кларк, Т. Компьютерная химия / Т. Кларк. – М. : Мир, 1990. – 370 с. 123. Фудзинага, С. Метод молекулярных орбиталей / С. Фудзинага. – М. : Мир, 1983. – 450 с. 124. Слэтер, Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твёрдых тел / Дж. Слэтер. – М. : Мир, 1978. – 450 с. 125. Гамбош, П. Статистическая теория атома и её применения / П. Гамбош. – М. : ИЛ, 1951. – 398 с. 126. Фирсов, О. Б. Вычисление потенциала взаимодействия атомов / О. Б. Фирсов // ЖЭТФ. – 1957. – Т. 33. – С. 696–699. 127. Ашкрофт, Н. Физика твёрдого тела / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. – М. : Мир, 1970. – 400 с. 128. Грогоно, П. Программирование на языке Паскаль / П. Грогоно. – М. : Мир, 1982. – 384 с.

200

129. Born, М. Zur Giftentheorie der Ionenkristalle / М. Born, J. F. Mayer // Z. Phys. – 1932. – Bd. 75. – H. 1, 2. – S. 1–18. 130. Ziegler, J. F. The Stopping and Range of Ions in Solid / J. F. Ziegler, J. P. Biersack, U. Littmark. –N. Y. : Pergamon Press, 1985. – V. 1. – P. 321. 131. Hulpke, E. Surface rainbow scattering of alkali ions from metal surfaces / E. Hulpke, K. Mann //Surf. Sci. – 1983. – V. 133. – P. 171. 132. Hyperthermal alkali-ion scattering from a metal surface: A theoretical study of the potential / P. J. Hoek, A D. Tenner, A. W. Kleyn, E. J. Baerends // Phys. Rev. – 1986. – V. B34, № 8. – P. 5030–5042. 133. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование отражения материалов с высоким атомным номером / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Вопросы атомной науки и техники: сер. Термоядерный синтез. – 1999. – Вып. 1. – С. 69–73. 134. Эмсли, Дж. Элементы / Дж. Эмсли. – М. : Мир, 1993. – 256 с. 135. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. – М. : Мир, 1990. – 512 с. 136. Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жёстких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. – М. : Мир, 1988. – 332 с. 137. Костина, Н. В. Рассеяние металлических ионов поверхностью твёрдых тел в области низких энергий : дис. ... канд. физ.-мат наук / Костина Н. В. – Рязань, РГПУ, 2003. 138. Евдокимов, И. Н. Об экспериментальной проверке модели цепочки при рассеянии ионов / И. Н. Евдокимов, Е. С. Машкова, В. А. Молчанов // ДАН СССР. – 1969. – Т. 186. – С. 549–552. 139. Andersen, H. H. On the determination of interatomic potentials in metals by electron irradiation experiments/ H. H. Andersen, P. Sigmund // Riso Report. – 1965. – V. 103. – P. 1–22. 140. Computer simulation and rainbow patterns of alkali ion scattering from metal surfaces / A. D. Tenner, R. P. Saxon, K. T. Gillen, D. E. Harrison, T. C. M. Horn, A. W. Kleyn // Surf. Sci. – 1986. – V. 172, № 1. – P. 121–150. 141. Карпузов, Д. С. Рассеяние ионов монокристаллом при малых энергиях (50–500 эВ) / Д. С. Карпузов, В. Е. Юрасова // Изв. AН СССР, сер. физ. – 1971. – Т. 35, № 2. – С. 393–397. 142. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование рассеяния низкоэнергетических ионов Сs+ поверхностью (001) монокристалла W /

201

В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // Поверхность. Физика, химия, механика. – 1991. – № 5. – С. 26–31. 143. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование влияния сил связи на рассеяние медленных ионов Сs+ монокристаллом W / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов. // Известия АН СССР, сер. физ. – 1990. –Т. 54, № 7. – С. 1244–1246. 144. Zhu, M. J. Ab initio calculations of the cohesive energy of Mo and W and heat of formation of MoSi and WSi / M. J. Zhu, D. M. Bylander, L. Kleinman // Phys. Rev. – 1987. – V. B36. – P. 3182–3186. 145. Евстифеев, В. В. О зеркальном отражении ионов от поверхности в области низких энергий / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Взаимодействие ионов с поверхностью : материалы ХIV Междунар. конф. – Звенигород, 1999. – Т. 1. – С. 173–176. 146. Евстифеев, В. В. О зеркальном отражении ионов от поверхности в области низких энергий / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Известия РАН, сер. физ. – 2000. – Т. 64. – № 4. – С. 771–776. 147. Евстифеев, В. В. Рассеяние металлических ионов упорядоченными структурами: эксперимент и компьютерное моделирование/ В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Изв. вузов. Поволжский регион, естественные науки. – 2003. – № 2 (5). – С. 146–159. 148. Евстифеев, В. В. Математическое моделирование рассеяния ионов Cs+ монокристаллом вольфрама с использованием разных потенциалов взаимодействия / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Изв. вузов, Поволжский регион, естественные науки. – 2005. – № 6 (21). – С. 127–132. 149. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование рассеяния Ме+  Ме с ГЦК-решёткой / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Известия РАН, сер. физ. – 2002. – Т. 66, № 1. – С. 129–130. 150. Евстифеев, В. В. О методе анализа наноразмерных металлических плёнок / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Известия РАН, сер. физ. – 2002. – Т. 66, № 7. – С. 1033–1035. 151. Евстифеев, В. В. О влиянии потенциала взаимодействия на характеристики рассеяния ионов низких энергий поверхностью твёрдого тела / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Взаимодействие ионов с поверхностью : материалы XIV Междунар. конф. – Звенигород, 2003. – Т. 1. – С. 249–250. 152. Евстифеев, В. В. Восстановление ион-атомного потенциала взаимодействия из ab initio квантово-химических расчётов / В. В. Евсти-

202

феев, И. В. Иванов // Взаимодействие ионов с поверхностью : материалы Х Всесоюз. конф. – Москва, 1991. – Т. 1. – С. 56–57. 153. Mosunov, A. S. Computer simulation of ion scattering by polycrystals / A. S. Mosunov, L. B. Shelyakin, V. E. Yurasova // Rad. Eff. – 1980. – V. 52. – P. 85–89. 154. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование влияния ориентации монокристалла Мо на рассеяние низкоэнергетических ионов Сs+ / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // ЖТФ. – 1991. – Т. 61. – Вып. 12. – С. 132– 135. 155. Методы расчёта электронной структуры атомов и молекул / В. И. Барановский, В. И. Братцев, А. И. Панин, В. М. Третьяк. – Л. : ЛГУ, 1976. – 230 с. 156. Абаренков, И. В. Начала квантовой химии / И. В. Абаренков, В. Ф. Братцев, А. В. Тулуб. – М. : Высш. шк., 1989. – 302 с. 157. Жидомиров, Г. М. Кластерное приближение в квантово-химических исследованиях хемосорбции и поверхностных структур / Г. М. Жидомиров, И. Д. Михейкин // Итоги науки и техники. Серия: строение молекул и химическая связь. – М. : ВИНИТИ, 1984. – Т. 9. –161 с.

203

Евстифеев Виктор Васильевич

Многочастичные взаимодействия при рассеянии медленных ионов поверхностью металла Монография

Редактор Т. Н. Судовчихина Технический редактор Н. А. Вьялкова Корректор Н. А. Сидельникова Компьютерная верстка М. Б. Жучковой ИД № 06494 от 26.12.01 Сдано в производство 24.07.09. Формат 60x841/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,62. Уч.-изд. л. 13,87. Тираж 300. Заказ № 382. “С” 102. Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

204