Є. І. Ткач, В. П. Сторожук
ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ 3-тє видання ПІДРУЧНИК Затверджено Міністерством освіти і науки У...
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Є. І. Ткач, В. П. Сторожук
ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ 3-тє видання ПІДРУЧНИК Затверджено Міністерством освіти і науки України як підручник для студентів вищих навчальних закладів
Київ “Центр учбової літератури” 2009
ББК 65.051я73 УДК 330.101.52 (075.8) Т 48 Гриф надано Міністерством освіти і науки України (Лист № 14/18.2-688 від 07.04.2004) Рецензенти: Войнаренко М. П. – доктор економічних наук, професор Хмельницького національного технологічного університету “Поділля”; Цвєткова Л. О. – кандидат економічних наук, доцент Полтавського університету споживчої кооперації України.
Т 48
Ткач Є. І., Загальна теорія статистики: підручник [для студ. вищ. навч. закл.] / Ткач Є. І., Сторожук В. П. – [3-тє вид.] – К.: Центр учбової літератури, 2009. – 442 с. – ISBN 978-966-364-892-7
У підручнику “Загальна теорія статистики” розглянуто теоретичні і методичні основи побудови статистичних показників, які використовують для вивчення закономірностей суспільних явищ з урахуванням міжнародних стандартів статистики та обліку. Особливу увагу приділено статистичній методології, можливостям її використання в умовах суттєвих змін в економіці. Для студентів економічних спеціальностей вищих закладів освіти, слухачів інститутів і факультетів післядипломної освіти, підприємців, менеджерів, економістів.
ISBN 978-966-364-892-7 Всі права застережені All rights reserved
ББК 65.051я73 УДК 330.101.52 (075.8) © Ткач Є. І., Сторожук В. П. 2009. © Центр учбової літератури, 2009.
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164
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4 16 9 16 25 4 4
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184
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204
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2
2
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2
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2
2
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235
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x 1 x 2 − x 1 ⋅ x 2 41,6 − 8,7 ⋅ 4,1 = 0,820 . = 5,02 ⋅ 1,44 σ x1 ⋅ σ x 2
$ " ( ) ' " !
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(
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)(
x 1x 2
ryx 2 − ryx1 ⋅ rx1x 2
(1 − )⋅ (1 − 2 ryx 1
rx21x 2
)
)
(
=
)(
)
0,864 − 0,995 ⋅ 0,820
(1 − 0,995 )⋅ (1 − 0,820 ) 2
2
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0,9952 + 0,8642 − 2 ⋅ 0,995 ⋅ 0,864 ⋅ 0,820 = 0,995 = 0,998, 1 − 0,8202
(
)(
)
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236
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237
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§ 2152 · § 30 2 · § 52 · § 30 2 · § 652 · ¸+¨ ¸+¨ ¸+¨ ¸+¨ ¸ −1 = + ¨¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © 300 ⋅ 300 ¹ © 100 ⋅ 300 ¹ © 100 ⋅ 100 ¹ © 300 ⋅ 100 ¹ © 100 ⋅ 100 ¹
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3
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5
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7
8
9
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3863 3837 3808 3776 3741 3704 3664 3622 3576 3528
0,7
3477 3429 3366 3307 3244 3178 3109 3037 2961 2882
0,8
2800 2714 2624 2531 2433 2332 2226 2116 2000 1880
0,9
1755 1624 1487 1343 1191 1031 0862 0680 0484 0267
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10- 70 75 80 93 100
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% ! , - . , % 2003 2004 . 2004 . (3 + 4 = 7 . . ..). 9 ' 2004 . 2003 . ! 2004 . (7 – 3 = 4 . . ..).
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249
$ 2006 . 10 : 20 = 0,500; 2 : 28 = 0,071; $ 2007 . 13 : 20 = 0,650; 3 : 30 = 0,100. 6' ’ : = − 1 , (%) = (%) − 100 (%) ; = − 1 , (%) = (%) − 100 (%) .
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270
. 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
t 9
" 6 . 11.4. $ " . 7 ! " , . $ ' ' ! % ,
! , : yˆ t = a 0 + a1t + a 2 t 2 + a 3 t 3 . , # # , % " . ' ( , ! !, , ! %-% . " , ! :
271
yˆ t = a 0 ⋅ a1t . & 0 1 ! % ! " , ! "
" " : lg yˆ t = lg a 0 + t lg a1 . 1 !: ¦ lg y = n lg a 0 + lg a 1 ¦ t;
¦ t lg y = lg a 0 ¦ t + lg a 1 ¦ t 2 , , # ¦ t = 0 , ¦ lg y = n lg a 0 ; ¦ t lg y = lg a 1 ¦ t 2 , ¦ lg y lg a = ¦ t lg y . lg a 0 = 1 n ¦t2
9 ! "
! L 2001-2007 . ( . 11.18, ): 11.18 H $ 9
2 lg yˆ t t lg y lg y t t n
yˆ t = a 0 a1t , . . 2001 200,0 2,3010 -3 9 -6,9030 2,3006 199,8 2002 205,8 2,3135 -2 4 -4,6270 2,3138 206,0 2003 212,3 2,3269 -1 1 -2,3269 2,3270 212,3 2004 218,8 2,3401 0 0 0 2,3402 218,9 2005 225,5 2,3532 1 1 2,3532 2,3534 225,6 2006 232,6 2,3666 2 4 4,7332 2,3666 232,6 2007 240,0 2,3802 3 9 7,1406 2,3798 239,7 n=7
t 2 = ¦ t lg y = ¦ lg yˆ t = ¦ yˆt = ¦ lg y = ¦ = 1535 = 16,3815 ¦ t = 0 ¦ = 0,3701 = 16,3814 = 1534,9
$ % ":
= 28
,
272
lg a 0 = lg a 1 =
¦ lg y = 16,3815 = 2,3402 , 0 = 218,9; n ¦ t lg y
¦t2
7 0,3701 = = 0,0132 , 1 = 1,030. 28
)' lg yˆ t = 2,3402 + 0,0132 t , yˆ t = 218,9 ⋅ 1,03t . & ! " " t = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,
% % ( lg yˆ t ) ! " () ( yˆ t ). B ! " . 11.18. 9 ! ! L 2001-2007 .
' ! " ( . 11.5). . . 240
230
220
210
200
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 " 6 . 11.5 & .
9
273
7 11.18, ! " ( . 11.5)
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n
n +1
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, k = 1 E’ !: yˆ t = a 0 + a1 cos t + a 2 sin t . k = 2 : yˆ t = a 0 + a1 cos t + a 2 sin t + a 3 cos 2 t + a 4 sin 2 t , .. $ ' (t) (11.19) cos sin. 11.19 H ! . H I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII (n) π π π 2π 5π 7π 4π 3π 5π 11π 9
π 0 (t) 6 3 2 3 6 6 3 2 3 6 I II 2003
III IV I
2004
II III IV I
2005
II III IV I
2006
II III IV I
2007
II III IV
1 79,4 102,4 89,5 58,9 77,6 105,6 87,8 63,9 79,1 89,1 93,3 87,2 89,1 102,8 100,5 64,1 95,1 130,9 107,8 68,6
2 330,2 328,4 331,6 329,9 334,9 336,4 319,9 325,4 348,7 358,7 390,4 397,6 374,5 380,5 390,6 397,9 402,4 -
3 658,6 660,0 661,5 664,8 671,3 656,3 645,3 674,1 707,4 749,1 788,0 772,1 755,0 771,1 788,5 800,3 -
*! '
1
I s = ⋅ 100 ˆ ( yˆ t ) 4 5 90,4 113,3 82,3 108,7 82,5 71,4 82,7 93,8 83,1 127,1 83,9 104,6 82,0 77,9 80,7 98,0 84,3 105,7 88,4 105,5 93,6 93,2 98,5 90,4 96,5 125,2 94,4 106,5 96,4 66,5 98,6 96,4 100,0 130,9 102,4 105,3 -
285
% ! ' ! : (79,4 + 102,4 + 89,2) : 3 = 90,4; (130,9 + 107,8 + 68,6) : 3 = 102,4. % ! , ! !
% ! % ! ! .. : (79,4 + 102,4 + 89,5 + 58,9) = 330,2 . !.; (102,4 + 89,5 + 58,9 + 77,6) = 328,4 . !.; .. ) ' : 330,2 + 328,4 = 658,6 . !. $ ! ! : 658,6 : 8 = 82,3 . !., .. *! '
% ' ! ! . & ' ! L '
( . 11.26). 11.26 9 , > I II 2003 III IV I II 2004 III IV I II 2005 III IV
9 , . !. () 1 79,4 102,4 89,5 58,9 77,6 105,6 87,8 63,9 79,1 89,1 93,3 87,2
1 t
t
2
yt
yˆ t
2 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
3 361 289 225 169 121 81 49 25 9 1 1 9
4 -1508,6 -1740,8 -1342,5 -765,7 -853,6 -950,4 -614,6 -319,5 -237,3 -89,1 93,3 261,6
5 81,2 82,1 82,9 83,8 84,7 85,6 86,5 87,3 88,2 89,1 90,0 90,8
Is =
⋅ 100 ˆ
6 97,8 124,2 108,0 70,3 91,6 123,4 101,4 73,2 89,7 100,0 103,7 96,0
286
' . 11.26 >
1 I II 2006 III IV I II 2007 III IV 9
2 89,1 120,8 100,5 64,1 95,1 130,9 107,8 68,6 1790,7
3 5 7 9 11 13 15 17 19 ×
4 25 49 81 121 169 225 289 361 2660
5 445,5 845,6 904,5 705,1 1236,3 1963,5 1832,6 1303,4 1169,3
6 91,7 92,6 93,5 94,4 95,2 96,1 97,0 97,8 1790,6
7 97,2 130,4 107,5 67,9 99,9 136,2 111,1 70,1 ×
0 1 yˆ t = a 0 + a1t % ’ % : ¦ y = na 0 + a 1 ¦ t;
¦ yt = a 0 ¦ t + a 1 ¦ t 2 ; ¦ y = 1790,7 = 89,535 ; a = ¦ yt = 1169,3 = 0,439 , a0 = 1 n 20 ¦ t 2 2660,0
* yˆ t = 89,535 + 0,439 t . (t) : yˆ t I = 89,535 + 0,439 ⋅ (− 19 ) = 81,2 ; yˆ t I = 89,535 + 0,439 ⋅ (− 17 ) = 82,1 ; ..
1 ( ) % : y 79,4 I s I = I ⋅ 100 = ⋅ 100 = 97,8 %; yˆ t I 81,2 102,4 y II ⋅ 100 = ⋅ 100 = 124,2 %; .. yˆ t II 82,1 9 ! ' %
! L ! " ( . 11.8). I s II =
287
. !. 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 I
II III IV I
2003
II III IV I
II III IV I
2004 2005
II III IV I II III IV
2006
2007
9 ,
6 . 11.8. *! ' % ! L
. 1 ! " , ’ ' ' ! # . 6 # ' ! 3’, ! !: yˆ t = a 0 + a1 cos kt + a 2 sin kt . ' , %
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288
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¦ ( − 100)2 4
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11.27 9
! E’ ( yˆ t = 2668,25 + 64,78 cos t − 381,41sin t ) ! ! . 9 , I II 2005 III IV I II 2006 III IV I II 2007 III IV 9
$ 1 9 y ⋅ 100
, %. I s = y ˆt ( ˆ t ) () 1942 2733,03 71,0 2957 2533,65 116,7 2504 2370,34 105,6 2194 2286,84 95,9 2126 2305,56 92,2 2704 2421,45 111,7 3291 2603,47 126,4 1745 2802,85 62,2 2505 2966,16 84,4 3704 3049,66 121,4 3834 3030,94 126,5 2513 2915,05 86,2 32019 32019,00 ×
– 100
( - 100)2
-29,0 16,7 5,6 -4,1 -7,8 11,7 26,4 -37,8 -15,6 21,4 26,5 -13,8 ×
841,00 278,89 31,36 16,81 60,84 136,89 696,96 1428,84 243,36 457,96 702,25 190,44 5085,60
1 ! E’ :
¦ ( − 100)2
5085,6 = = 1271,4 = 35,6 %. 4 4 &
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- ! . & !
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289
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ε t − . $ ' ! ' ! L ( . 11.28, ). 11.28 9 ' ! 2005-2007 ., ! yˆ t = 4041,5 + 51,91 t . 9 9 , , %. (yt) > 1 I 2790 II 4584 2005 III 4356 IV 3083 I 3052 II 4271 2006 III 5086 IV 2789 I 3714 II 5495 2007 III 5781 IV 3497
1 2
t
t
2 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11
3 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121
yt
ˆ t
4 5 -30690 3470,49 -41256 3574,31 -30492 3678,13 -15425 3781,95 -9156 3885,77 -4271 3989,59 5086 4093,41 8367 4197,23 18570 4301,05 38465 4404,87 52029 4508,69 38467 4612,51
ε2 = εt = y Is = ⋅ 100 = y − yˆ 2 t t = (y t − y ˆt) yˆ t 6 80,4 128,2 118,4 81,5 78,5 107,0 124,2 66,4 86,4 124,7 128,2 75,8
7 -680,49 1009,69 677,87 -698,95 -833,77 281,41 992,59 -1408,23 -587,05 1090,13 1272,31 -1115,51
8 463066,6 1019473,9 459507,7 488531,1 695172,4 79191,6 985234,9 1983111,7 344627,7 1188383,4 1618772,7 1244362,6
$ εt ' ' , ' % ' , #
! : σε t⋅ t , n t – , ! ' ! ; σ ε t − ! .
290
t⋅
$
σ εt
' ! n 0,9545 t = 2 ( . 11.29).
11.29 9 t ⋅
σ εt n
$ $
2 8
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I II III IV
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σ εt =
¦ ε 2
n −1
0,818 1,200 1,236 0,746 =
1502866,7 2287048,9 3063515,3 3716005,4
¦ ε 2t
n −1
867,0 1069,0 1238,0 1363,0
t⋅
σ εt n
1002 1236 1431 1576
σε 1502866,7 867 = 867 , t ⋅ = 2 ⋅ = 1002 ; .. 3 −1 1 ,73 n
$ % Ik yˆ t : yˆ t = 0,818 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t ; yˆ t I = 1,200 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t ;
yˆ t II = 1,236 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t ;
yˆ t V = 0,746 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t .
$ ! ( ! ' ') 2010 . ! 2008 . : = 0,818 [4041 + 51,91 · (+ 13)] = 3858 %. * ' ! " : σε σε yˆ t + k − t ⋅ t ≤ y i + k ≤ yˆ t + k + t ⋅ t ; n n 3850 − 1002 ≤ ≤ 3850 + 1002 ; 2856 ≤ ≤ 4860 ; = 1,200[4041 + 51,91 ⋅ (+ 15)] = 5784 %.; 5784 − 1236 ≤ ≤ 5784 + 1236 ; 4548 ≤ ≤ 7020 ; ..
291
11.30 ! ' ! 2008-2010 ., %. 8
! 3858 5784 6086 3751
I II III IV
2008 . 2009 . 2010 . ' !- ' !- ' ' '
' '
' '
2856 4860 4198 3196 5200 4622 3620 5624 4548 7020 6282 5046 7518 6905 5669 8141 4655 7517 6728 5297 8159 7241 5810 8672 2175 5327 4138 2562 5714 4448 2872 6024
. %. 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
2002 2005
2003 2004 2006 2007 "
!
2005 2008
2006 2009
2007 2010
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292
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305
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% ' 1,059 , 5,9% (105,9 – 100), – 1,036 3,6 %. $ ! :
308
Ip =
¦ p1q 1 ¦ p 0q1
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> ! % ' : Δpq ( p) = ¦ p1q1 − ¦ p 0q1 = 47,100 − 50,004 = −2,904 . !. " ! ! : ¦ q1p 0 = 16,2 ⋅ 0,22 + 51,6 ⋅ 0,90 = 50,004 = 1,037 . Iq = ¦ q 0 p 0 15,3 ⋅ 0,22 + 49,8 ⋅ 0,90 48,196 * ! " :
I pq =
!
¦ p1q1 ¦ p0q 0
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> : Δpq = ¦ p1q1 − ¦ p 0q 0 = 47,100 − 48,196 = −1,096 . !. .. : Δpq(q ) = ¦ q1p 0 − ¦ q 0 p 0 = 50,004 − 48,196 = 1,808 . !. % : I pq = I p ⋅ Iq = 0,977 = 0,942 ⋅1, 037; Δpq = Δpq(p) + Δpq(q) = −1, 096 = −2,904 + 1,808 . )', 2007 . 2006 . 5,8 %, ! 2,904 . !., '
% 1,037 3,7%, " – % 2,3 % 1,096 . !., ..
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Δ pq ( p) = ( p1 − p 0 )q 1 = (0,30 − 0,35) ⋅ 53 = −2,65 . !. ) : q 53 iq = 1 = = 1,178 . q 0 45 Δ pq (q ) = q1p 0 − q1p 0 = 18,55 − 15,75 = 2,80 . !. Δ pq (q ) = (q 1 − q 0 ) p1 = (53 − 45) ⋅ 0,35 = 2,80 . !.
: i pq = i p ⋅ i q = 0,857 ⋅ 1,178 = 1,009 . Δ pq = Δ pq ( p) + Δ pq (q ) = −2,65 + 2,80 = 0,15 . !.
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) : ¦ p1q1 = 79,90 = 0,882 ; Ip = ¦ p0q1 90,55 Δ pq ( p) = ¦ p1q1 − ¦ p 0q1 = 79,90 − 90,55 = −10,65 . !.
) " ! ! : ¦ q1p0 = 90,55 = 1,360 ; Iq = ¦ q 0 p 0 66,60
Δ pq (q ) = ¦ q1p 0 − ¦ q 0 p 0 = 90,55 − 66,60 = 23,95 . !.
’ : I pq = I p ⋅ I q = 0,882 ⋅ 1,360 = 1,200 ; Δ pq = Δ pq ( p) + Δ pq (q ) = −10,65 + 23,95 = 13,30 . !.
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40000 = 100 ⋅ 10 = 1000 . !. 4000 ) : ¦ W1T1 , I W = ¦ W0T1 = ( 4100 − 4000) ⋅
Δ q ( W ) = ¦ W1T1 − ¦ W0 T1 = ¦ ( W1 − W0 ) ⋅ T1 = ΔW ⋅ T1 =
= (11,219512 − 10) ⋅ 4100 = 5000 . !. * ! : I = ¦ W1T1 , q ¦ W0T0
Δ q = ¦ W1T1 − ¦ W0 T0 = ¦ q 1 − ¦ q 0 = 46000 − 40000 =
= 6000 . !. Δ q = Δ q (T ) + Δ q ( W ) = 1000 + 5000 = 6000 . !.
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) ! : I = T1 = 4100 = 1,025 , T T0 4100 Δ ( ) = H ( − 1) = 2000 ⋅ (1,025 − 1) = 500 . !. H
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) : I = ¦ q1m1p 0 = 50 ⋅ 28 ⋅10 + 80 ⋅ 39 ⋅19 + 40 ⋅ 55 ⋅ 25 = 128280 = 0,9807 , m 130800 130800 ¦ q1m 0 p0 Δ qmp ( m ) = ¦ q1m1p 0 − ¦ q1m 0 p 0 = 128280 − 130800 = −2520 . !.
) :
¦ q1m1p1 = 122960 = 0,9585 , ¦ q1m1p0 128280 Δ qmp ( p) = ¦ q1m1p1 − ¦ q1m1p 0 = 122960 − 128280 = −5320 . !. I p =
’ : I qmp = I q ⋅ I m ⋅ I p = 1,0708 = 1,1391 ⋅ 0,9807 ⋅ 0,9585 , Δ qmp = Δ qmp (q ) + Δ qmp ( m) + Δ qmp ( p) = 15975 − 2520 − 5320 = 8123 . !.
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383
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4
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5
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7
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8
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9
0,692 0,699 0,706 0,712 0,719 0,726 0,729 0,732 0,739 0,746 0,753 0,760 0,767 0,774 0,782 0,789 0,796 0,800 0,804 0,811 0,819 0,826 0,834 0,841 0,849 0,857 0,865 0,873 0,877 0,881 0,889 0,897 0,905 0,913 0,922
10
0,665 0,672 0,679 0,686 0,693 0,700 0,704 0,708 0,715 0,722 0,730 0,737 0,745 0,753 0,761 0,768 0,776 0,780 0,784 0,792 0,801 0,809 0,817 0,825 0,834 0,842 0,851 0,860 0,864 0,868 0.877 0,886 0,895 0,904 0,914
423
# 20. (, ) 0,992 0,993 0,994 0,995 0,9955 0,996 0,997 0,998 0,999 1,001 1,002 1,0025 1,003 1,004 1,005 1,0055 1,006 1,007 1,0075 1,008 1,009 1,010 1,011 1,012 1,0125 1,013 1,014 1,015 1,016 1,017 1,0175 1,018 1,019 1,020 1,021 1,022 1,023 1,024
3
0,984 0,986 0,988 0,990 0,991 0,992 0,994 0,996 0,998 1,002 1,004 1,005 1,006 1,008 1,010 1,011 1,012 1,014 1,015 1,016 1,018 1,0200 1,0220 1,0240 1,0252 1,0262 1,0282 1,0302 1,0323 1,0343 1,0353 1,0363 1,0384 1,0404 1,0424 1,0445 1,0465 1,0486
0,976 0,979 0,982 0,985 0,987 0,988 0,991 0,994 0,997 1,003 1,006 1,0075 1,009 1,012 1,015 1,017 1,018 1,021 1,023 1,024 1,027 1,0300 1,0330 1,0360 1,0380 1,0395 1,0426 1,0456 1,0488 1,0519 1,0534 1,0549 1,0581 1,0612 1,0643 1,0675 1,0706 1,0738
4
0,968 0,972 0,976 0,980 0,982 0,981 0,988 0,992 0,996 1,004 1,008 1,010 1,012 1,016 1,020 1,022 1,024 1,028 1,030 1,032 1,036 1,0400 1,0440 1,0480 1,0510 1,0530 1,0572 1,0613 1,0656 1,0698 1,0718 1,0739 1,0782 1,0824 1,0866 1,0910 1,0952 1,0996
5
0,961 0,965 0,970 0,975 0,978 0,980 0,985 0,990 0,995 1,005 1,010 1,0126 1,015 1,020 1,025 1,028 1,030 1,035 1,0380 1,041 1,046 1,0500 1,0550 1,0606 1,0641 1,0667 1,0720 1,0772 1,0826 1,0880 1,0906 1,0932 1,0987 1,1040 1,1094 1,1150 1,1204 1,1260
6
0,953 0,959 0,964 0,970 0,973 0,976 0,982 0,988 0,994 1,006 1,012 1,015 1,018 1,024 1,030 1,033 1,036 1,043 1,046 1,049 1,055 1,0605 1,0670 1,0740 1,0774 1,0806 1,0870 1,0934 1,0999 1,1065 1,1097 1,1129 1,1196 1,1261 1,1327 1,1395 1,1462 1,1530
7
0,945 0,952 0,959 0,965 0,969 0,972 0,979 0,986 0,993 1,007 1,014 1,018 1,021 1,028 1,035 1,039 1,043 1,050 1,054 1,057 1,065 1,0710 1,0790 1,0870 1,0909 1,0946 1,1022 1,1098 1,1175 1,1253 1,1291 1,1329 1,1409 1,1486 1,1565 1,1646 1,1726 1,1807
8
0,938 0,945 0,953 0,961 0,965 0,968 0,976 0,984 0,992 1,008 1,016 1,020 1,024 1,032 1,041 1,045 1,049 1,057 1,062 1,066 1,074 1,0820 1,0910 1,1000 1,1045 1,1088 1,1176 1,1264 1,1354 1,1444 1,1489 1,1533 1,1626 1,1716 1,1808 1,1902 1,1996 1,2090
9
0,930 0,939 0,947 0,956 0,960 0,965 0,973 0,982 0,991 1,009 1,018 1,023 1,027 1,037 1,046 1,051 1,055 1,065 1,070 1,074 1,084 1,0930 1,1030 1,1130 1,1183 1,1232 1,1332 1,1433 1,1536 1,1638 1,1690 1,1741 1,1847 1,1950 1,2051 1,2164 1,2272 1,2380
10
0,923 0,932 0,942 0,951 0,956 0,961 0,970 0,980 0,990 1,010 1,020 1,025 1,030 1,041 1,051 1,056 1,062 1,072 1,078 1,083 1,094 1,1040 1,1150 1,1260 1,1323 1,1378 1,1491 1,1604 1,1721 1,1836 1,1890 1,1952 1,2070 1,2190 1,2309 1,2432 1,2554 1,2677
424
# 20. (, ) 1,025 1,026 1,027 1,0275 1,028 1,029 1,030 1,031 1,032 1,0325 1,033 1,034 1,035 1,036 1,037 1,0375 1,038 1,039 1,040 1,041 1,042 1,0425 1,043 1,044 1,045 1,046 1,047 1,0475 1,048 1,049 1,050 1,051 1,052 1,0525 1,053 1,054 1,055 1,056
3
1,0506 1,0527 1,0547 1,0558 1,0568 1,0588 1,0609 1,0630 1,0650 1,0661 1,0671 1,0692 1,0712 1,0733 1,0754 1,0764 1,0774 1,0795 1,0820 1,0837 1,0858 1,0868 1,0878 1,0899 1,0920 1,0941 1,0962 1,0973 1,0983 1,1004 1,1025 1,1046 1,1067 1,1078 1,1088 1,1109 1,1130 1,1151
1,0769 1,0801 1,0832 1,0848 1,0864 1,0895 1,0927 1,0960 1,0991 1,1007 1,1023 1,1055 1,1087 1,1119 1,1152 1,1168 1,1183 1,1216 1,1253 1,1281 1,1314 1,1330 1,1346 1,1379 1,1411 1,1444 1,1477 1,1494 1,1510 1,1543 1,1576 1,1609 1,1642 1,1660 1,1676 1,1709 1,1742 1,1775
4
1,1038 1,1082 1,1124 1,1146 1,1168 1,1211 1,1255 1,1300 1,1345 1,1365 1,1387 1,1431 1,1475 1,1519 1,1565 1,1587 1,1608 1,1653 1,1703 1,1743 1,1789 1,1811 1,1834 1,1880 1,1924 1,1970 1,2016 1,2040 1,2062 1,2109 1,2155 1,2201 1,2247 1,2272 1,2295 1,2341 1,2388 1,2434
5
1,1314 1,1370 1,1424 1,1452 1,1481 1,1536 1,1593 1,1650 1,1706 1,1734 1,1763 1,1820 1,1877 1,1934 1,1993 1,2021 1,2049 1,2107 1,2171 1,2224 1,2284 1,2313 1,2343 1,2403 1,2461 1,2521 1,2581 1,2612 1,2641 1,2702 1,2763 1,2823 1,2884 1,2916 1,2947 1,3007 1,3069 1,3130
6
1,1597 1,1666 1,1732 1,1767 1,1802 1,1870 1,1941 1,2011 1,2080 1,2115 1,2151 1,2222 1,2293 1,2364 1,2437 1,2472 1,2507 1,2579 1,2658 1,2725 1,2800 1,2836 1,2874 1,2949 1,3022 1,3097 1,3172 1,3211 1,3248 1,3324 1,3401 1,3477 1,3554 1,3594 1,3633 1,3709 1,3788 1,3865
7
1,1887 1,1969 1,2049 1,2091 1,2132 1,2214 1,2290 1,2383 1,2467 1,2509 1,2552 1,2637 1,2723 1,2809 1,2897 1,2940 1,2982 1,3070 1,3164 1,3247 1,3338 1,3381 1,3428 1,3519 1,3608 1,3699 1,3791 1,3839 1,3884 1,3977 1,4071 1,4164 1,4259 1,4308 1,4356 1,4449 1,4546 1,4641
8
1,2184 1,2280 1,2374 1,2423 1,2472 1,2568 1,2668 1,2767 1,2866 1,2915 1,2966 1,3067 1,3168 1,3270 1,3394 1,3425 1,3475 1,3580 1,3691 1,3790 1,3898 1,3950 1,4005 1,4114 1,4220 1,4329 1,4439 1,4496 1,4550 1,4662 1,4775 1,4886 1,5000 1,5059 1,5117 1,5229 1,5346 1,5461
9
1,2489 1,2599 1,2708 1,2765 1,2821 1,2932 1,3048 1,3163 1,3278 1,3335 1,3394 1,3511 1,3629 1,3748 1,3869 1,3928 1,3987 1,4110 1,4239 1,4355 1,4482 1,4543 1,4607 1,4735 1,4860 1,4988 1,5118 1,5185 1,5248 1,5380 1,5514 1,5645 1,5780 1,5850 1,5918 1,6051 1,6190 1,6327
10
1,2801 1,2927 1,3051 1,3116 1,3180 1,3307 1,3349 1,3571 1,3703 1,3768 1,3836 1,3970 1,4106 1,4243 1,4382 1,4450 1,4518 1,4660 1,4809 1,4944 1,5090 1,5161 1,5235 1,5383 1,5529 1,5677 1,5829 1,5906 1,5980 1,6134 1,6290 1,6443 1,6600 1,6682 1,6762 1,6918 1,7080 1,7241
425
# 20. (, ) 1,057 1,0575 1,058 1,059 1,060 1,061 1,062 1,0625 1,063 1,064 1,065 1,066 1,067 1,0675 1,068 1,069 1,070 1,071 1,072 1,0725 1,073 1,074 1,075 1,076 1,077 1,0775 1,078 1,079 1,080 1,081 1,082 1,0825 1,083 1,084 1,085 1,086 1,087 1,0875
3
1,1172 1,1183 1,1194 1,1215 1,1236 1,1257 1,1278 1,1289 1,1300 1,1321 1,1342 1,1364 1,1385 1,1396 1,1406 1,1428 1,1449 1,1470 1,1492 1,1503 1,1513 1,1535 1,1556 1,1578 1,1599 1,1610 1,1621 1,1642 1,1664 1,1686 1,1707 1,1718 1,1729 1,1751 1,1772 1,1794 1,1816 1,1827
1,1809 1,1826 1,1843 1,1877 1,1910 1,1944 1,1977 1,1995 1,2012 1,2046 1,2079 1,2114 1,2148 1,2165 1,2182 1,2210 1,2250 1,2284 1,2319 1,2337 1,2353 1,2389 1,2423 1,2458 1,2492 1,2510 1,2527 1,2562 1,2597 1,2633 1,2667 1,2685 1,2703 1,2738 1,2773 1,2808 1,2844 1,2862
4
1,2482 1,2506 1,2530 1,2578 1,2625 1,2673 1,2720 1,2745 1,2769 1,2817 1,2864 1,2914 1,2962 1,2986 1,3010 1,3060 1,3108 1,3156 1,3206 1,3231 1,3255 1,3306 1,3355 1,3405 1,3454 1,3480 1,3504 1,3554 1,3605 1,3656 1,3706 1,3732 1,3757 1,3808 1,3859 1,3909 1,3961 1,3987
5
1,3193 1,3225 1,3257 1,3320 1,3383 1,3446 1,3509 1,3542 1,3573 1,3637 1,3700 1,3766 1,3830 1,3863 1,3895 1,3961 1,4026 1,4090 1,4157 1,4190 1,4223 1,4291 1,4357 1,4424 1,4490 1,4525 1,4557 1,4625 1,4693 1,4762 1,4830 1,4865 1,4899 1,4968 1,5037 1,5105 1,5176 1,5211
6
1,3945 1,3985 1,4026 1,4106 1,4186 1,4266 1,4347 1,4388 1,4428 1,4510 1,4590 1,4675 1,4757 1,4799 1,4840 1,4924 1,5008 1,5090 1,5176 1,5219 1,5261 1,5349 1,5434 1,5520 1,5606 1,5651 1,5692 1,5780 1,5868 1,5958 1,6046 1,6091 1,6136 1,6225 1,6315 1,6404 1,6496 1,6542
7
1,4740 1,4789 1,4840 1,4938 1,5037 1,5136 1,5237 1,5287 1,5337 1,5439 1,5538 1,5644 1,5716 1,5798 1,5849 1,5954 1,6059 1,6161 1,6269 1,6322 1,6375 1,6485 1,6592 1,6670 1,6808 1,6864 1,6916 1,7027 1,7137 1,7251 1,7362 1,7419 1,7475 1,7588 1,7702 1,7815 1,7931 1,7989
8
1,5580 1,5639 1,5701 1,5819 1,5939 1,6059 1,6182 1,6242 1,6303 1,6427 1,6548 1,6677 1,6801 1,6864 1,6927 1,7055 1,7183 1,7308 1,7440 1,7505 1,7570 1,7705 1,7836 1,7937 1,8102 1,8171 1,8235 1,8372 1,8508 1,8648 1,8786 1,8856 1,8925 1,9065 1,9207 1,9347 1,9491 1,9563
9
1,6468 1,6538 1,6612 1,6752 1,6895 1,7039 1,7195 1,7257 1,7330 1,7478 1,7624 1,7778 1,7927 1,8002 1,8078 1,8232 1,8386 1,8537 1,8696 1,8774 1,8853 1,9015 1,9174 1,9300 1,9496 1,9579 1,9657 1,9823 1,9989 2,0158 2,0326 2,0412 2,0496 2,0666 2,0810 2,1011 2,1187 2,1275
10
1,7407 1,7489 1,7575 1,7740 1,7909 1,8078 1,8250 1,8336 1,8422 1,8597 1,8770 1,8951 1,9128 1,9217 1,9307 1,9490 1,9673 1,9853 2,0042 2,0135 2,0229 2,0422 2,0612 2,0767 2,0997 2,1096 2,1190 2,1389 2,1588 2,1791 2,1993 2,2096 2,2197 2,2402 2,2611 2,2818 2,3030 2,3137
426
# 20. (, ) 1,088 1,089 1,090 1,091 1,092 1,0925 1,093 1,094 1,095 1,096 1,097 1,0975 1,098 1,099 1,100 1,101 1,102 1,1025 1,103 1,104 1,105 1,106 1,107 1,1075 1,108 1,109 1,110 1,111 1,112 1,1125 1,113 1,114 1,115 1,116 1,117 1,118 1,19 1,120
3
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4
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5
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6
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8
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9
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10
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427
# 20. (, ) 1,121 1,122 1,1225 1,123 1,124 1,125 1,126 1,127 1,1275 1,128 1,129 1,130 1,131 1,132 1,1325 1,133 1,134 1,135 1,136 1,137 1,1375 1,138 1,139 1,140 1,141 1,142 1,1425 1,143 1,144 1,145 1,146 1,147 1,148 1,149 1,150 1,151 1,1525 1,153
3
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4
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9
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428
21. + '$ ) $ 1 5880 9083 1762 2023 7965 7690 9292 0867 0505 6290 6323 8672 1422 2553 0438 2851 7962 3837 8542 0139 6687 6242 6859 6590 3482 5489 3522 7555 5759 6303 7351 7068 3613 5143 9815 5780 1187 4184 2916 5524
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429
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430
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