Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля

Ж.Эмх АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в статистической механике и квантовой теории поля Книга представляет собой первую в мировой литературе монографию по основаниям физики, посвященную применению алгебраических методов чистой математики при построении новейших теорий современной физики. Книга рассчитана на физиков-теоретиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Она представляет интерес также для математиков — алгебраистов, топологов и аналитиков. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 Глава 1. Общее обоснование алгебраического подхода 11 § 1. Почему нельзя оставаться в пространстве Фока? 11 1. Квантовая механика 12 2. Теория рассеяния 15 3. Пространство Фока 17 Теорема 1 26 4. Релятивистское свободное поле скалярного мезона 27 5. Прообраз квантовой теории поля—модель Ван Хова 30 Теорема 2 32 6. Прообраз статистической механики — модель Бардина — Купера — 43 Шриффера 7. Общие замечания 48 § 2. Возникновение алгебраического подхода 49 1. Иорданова алгебра наблюдаемых в традиционной квантовой 50 механике 2. Пять аксиом о структуре (законы композиции наблюдаемых) 55 Теорема 1 60 3. 6-я аксиома о структуре (Иорданова алгебраическая структура 61 множества U) Теорема 2 62 Теорема 3 65 Теорема 4 67 Теорема 5 69 Теорема 6 70 4. 7-я и 8-я аксиомы о структуре (топологическая структура множества 71 U) Теорема 7 75 Теорема 8 77 Теорема 9 77 Теорема 10 85 Теорема 11 88

5. Исчисление высказываний Теорема 12 Теорема 13 6. 9-я аксиома о структуре и конструкции Гельфанда — Наймарка — Сигала Теорема 14 7. 10-я аксиома о структуре (принцип неопределенности) Глава 2. Глобальные теории § 1. Основные сведения из теории представлений 1. Определение представления Теорема 1 Теорема 2 2. Неприводимые представления и чистые состояния Теорема 3 Теорема 4 3. Примеры 4. Слабые топологии и физическая эквивалентность представлений Теорема 5 Теорема 6 Теорема 7 Теорема 8 5. Алгебры фон Неймана и квазиэквивалентность представлений Теорема 9 Теорема 10 Теорема 11 Теорема 12 6. Следы и типы Теорема 13 Теорема 14 Теорема 15 Теорема 16 Теорема 17 Теорема 18 Теорема 19 Теорема 20 7. 2*-алгебры и связь с другими подходами Теорема 21 Теорема 22 Теорема 23 § 2. Симметрии и группы симметрии 1. Определение симметрии Теорема 1 Теорема 2

90 92 94 95 99 102 105 106 106 109 110 110 117 119 120 128 130 136 140 144 145 148 151 160 163 165 171 173 175 179 179 181 182 182 184 191 193 194 195 196 200 202

Теорема 3 2. Группы симметрии Теорема 4 Теорема 5 3. Усреднимые группы 4. Инвариантные и экстремальные инвариантные состояния и асимптотическая абелевость Теорема 6 Теорема 7 Теорема 8 5. Условие Кубо — Мартина — Швингера Теорема 9 Теорема 10 Теорема 11 Теорема 12 Теорема 13 Теорема 14 6. Теория разложения Теорема 15 Теорема 16 Глава 3. Канонические перестановочные и антиперестановочные соотно шения § 1. Канонические перестановочные соотношения 1. Свойства представления Шредингера 2. Теоремы единственности Теорема 1 Теорема 2 Теорема 3 Теорема 4 Теорема 5 Теорема 6 3. С*-алгебра канонических перестановочных соотношений Теорема 7 4. Теорема Хаага Теорема 8 Теорема 9 5. С*-индуктивный предел и НППП Теорема 10 Теорема 11 6. Представления, ассоциированные с произведениями состояний Теорема 12 § 2. Канонические антиперестановочные соотношения Теорема 1

207 208 211 214 215 225 232 235 238 245 257 258 263 264 268 270 275 282 287 288 290 290 293 293 295 296 293 297 300 300 307 317 318 322 324 326 331 332 334 345 346

Теорема 2 348 Теорема 3 349 Глава 4. Квазилокальные теории 353 § 1. Общая теория локальных систем 353 1. Квазилокальные алгебры и локально нормальные состояния 354 Теорема 1 359 Теорема 2 361 2. Первые следствия из постулатов 363 Теорема 3 364 Теорема 4 367 Теорема 5 368 Теорема 6 370 Теорема 7 376 § 2. Некоторые простые модели статистической механики 378 1. Квантовые решеточные системы 379 Теорема 1 382 Теорема 2 383 2. Свободные квантовые газы 389 Теорема 3 390 Литература 395 Предметный указатель 415 Предметный указатель Абелев оператор проектирования 233 — слабой примитивной причинности Абелевой группы усреднимость 217 370 Абелевость асимптотическая 225 — счетности вторая 135 — — по норме 230 — счетности первая 135 — — слабая 230 Аксиомы Иордана — фон Неймана — Вигнера 65 — η-асимптотическая 229 — Макки 193 — —, условие 230 — Сигала 75 G-абелевость 231 — состояния 54 — на состоянии 230 — о структуре 55 η−абелевость 231 Алаоглу теорема 134 — —, необходимое и достаточное Алгебра банахова 96 условие 236 — Вейля 123 *-автоморфизм Иордана (йорданов) — Гильберта 156 199 — с инволюцией 96 С*-автоморфизм 198 — —, самосопряженный элемент 96 Аддитивная (счетно) мера 147 — Иордана (йорданова) 53 Аддитивность слабая 372 — — исключительная 69 — полная, условие 155 — — коммутативная действительная Аксиома изотонности 355 66 — сечения времени 370

— —, ортогональные подпространства 68 — —, порядок 70 — — простая 68 — —, разложение единицы 70 — —, собственный идеал 68 — — специальная 69 ЙВ-алгебры 72 Алгебра квазигильбертова 256 — квазилокальная 355 — квазиунитарная 256 — Клиффорда 351 —, представление 106 — равномерно сверхтонкая (РСА) 380 — Сигала 76 — — ассоциативная 77 — — исключительная 96 — — специальная 96 — фон Неймана 111, 145 — — дискретная 169 — — конечная 168 — —, неполное прямое произведение 333 — — непрерывная 169 — —f обертывающая алгебра 158 — — однородная 205 Алгебра фон Неймана полуконечная 168 — —, порядок 207 — — равномерная 207 — — собственно бесконечная 168 — — стандартная 204 — —, степень 205 — — типа I 169 — — — In 171 — — — I ∞ , 171 — — — II 170 — — — IIt 171 — — — II ∞ 171 — — — III 170 — —, центр 168 — — чисто бесконечная 169

— r-чисел 66 *-алгебра нормированная 304 AW*-алгебра 186 С*-алгебра 96 — группы 222 — КАС 347 — КПС 300, 305 —, квазиэквивалентные представления 161 —, универсальное представление 157 R*-алгебра 96 W*-алгебра 146 Σ*-алгебра 190 —, σ-представление 191 Антиавтоморфизм 96 С*-антиавтоморфизм 199 Антиперестановочные соотношения, канонические (КАС) 23 — —, представление 346 Асимптотическое условие 15—17 Ассоциатор 62 Атом 176 Аффинное отображение 200 Базис 84 — конечный линейный, существование в йордановой алгебре 67 — непрерывный ортонормированный 299 — симплектический 331 Банахова алгебра 96 Банахово пространство 73 Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) модель 43 Бесконечный оператор проектирования 173 Бесчастичное состояние 319 Бикоммутант представления 83 Биполярная теорема 134 Биполярное множество 134 БКШ, модель 43 Бозе-газ 122 Более слабая топология 78 Большая группа симметрии 240

Борелевское множество 79 Бореля мера 79 — —, регулярная 79 Бэра множество 188 — кольцо 186 Вакуум 22 — «голый» 36 — «одетый» (физический) 36 —, поляризация 319 —, условие устойчивости 22 —, цикличность 22 Ван Хова модель 30 Вейля алгебра 123 Вейля представление КПС 301 — — циклическое 307 Вейля форма КПС 123 — — представления Шредингера КПС 292 Вектор разделяющий 204 —— состояния, ассоциированный с представлением 108 — строго циклический 118 — циклический 107 Векторное пространство, действительное 66 Векторных пространств прямое произведение 327 Вероятность перехода 13, 196 Взаимно непрерывная функция 78 Взаимодействующие поля 30 Вигнера теорема 196 Внутренней симметрии группа 374 Волновая функция 13 Вопросы 90 Времени обращение 198 Всюду плотная область определения оператора 21 Вторично квантованная форма одночастичной наблюдаемой 24 Вторичное квантование 19 Выпуклая оболочка 85 — функция 281 Выпуклое множество 83

Высказывание неразложимое в алгебре r-чисел 70 Высказываний исчисление 90 Высказывания 68, 90 Высказывания, попарно не пересекающиеся (ортогональные) 70, 92 — — —, необходимое и достаточное условие существования 93 —, необходимое и достаточное условие совместности 94 — совместные 92 Газы, свободные квантовые 389 Гамильтониан 14 — перенормированный 34 Гейзенберга представление КПС 293 — принцип неопределенности 292 Гейзенберговская картина 14 Гельфанда — Наймарка — Сигала (ГНС) конструкция 99 Гиббса состояние 357, 384 Гильберта (гильбертова) алгебра 156 Гильберта — Шмидта оператор 156 Гильбертово пространство 12 Голдстоуна теорема 374 Гординга области 316 — теорема 253 Группа ковариантности 379 — локально компактная 216 — внутренней симметрии 374 — симметрии 208 — —, большая 240 — —, связная 209 — —, топологическая 209 — усреднимая 215 —, характер 269 Группы С*-алгебра 222 Дважды двойственный объект 130 Двойственности отношение 133 Двойственный объект 130 — —, положительный элемент 131 — —, эрмитов элемент 130

Детерминистское множество состояний 58 Диагональный оператор 279 Динамическая система (по Кадисону) 213 Дискретная алгебра фон Неймана 169 Дискретный спектр представления 269 Длина элементарная 61 Доминирующее состояние 83 — — на С*-алгебре 114 Дополнительный запрет на измерение положения 61 Единичный луч 196 Единица йордановой алгебры, разложение 70 Единственность среднего на группе 224 Замкнутое множество 78 σ-замкнутое множество 191 Замкнутый оператор 21 Замыкание множества 78 — симметричного оператора 21 Идеал, левый 100 Измеримая по Бэру функция 189 Изометрическое отображение 131 Изометрия частичная 172 Изоморфизм между простыми алгебрами r-чисел и специальными алгебрами Иордана 69 С*-изоморфизм, унитарный 204 Изотонности аксиома 355 Импульс 14 Инвариантная мера 216 Инвариантное среднее 216 Инволюция 96 С*-индуктивный предел 324 — —, достаточное условие существования 325 Индуцированная топология 78 Исключительная алгебра Иордана 69 — — Сигала 96

Исчисление высказываний 90 Йордана *-автоморфизм 199 Йорданова алгебра 53 ЙВ-алгебры 72 Канонические антиперестановочные соотношения (КАС) 23 — — —, С*-алгебра 347 Канонические перестановочные соотношения (КПС) 20, 290 — — —, С*-алгебра 300, 305 — — —, представление Вейля 301 — — — — Гейзенберга 293 — — —, форма Вейля 123 — — — — — представления Шредингера Калибровочное преобразование 46 Картина гейзенберговская 14 — шредингеровская 14 Катастрофа ультрафиолетовая 37 Като теорема 32 Квазигильбертова алгебра 256 Квазиинвариантная мера 315 Квазилокальная алгебра 355 Квазисвободное поле 35, 345 Квазиунитарная алгебра 256 Квазнэквивалентнасть 163 Квазиэквивалентные представления С*-алгебры 161 Квантовые решеточные системы 379 η-кластер 228 η -кластерное состояние, Gинвариантное 228 Классификация факторов 175 Классические системы 77 Клейна — Гордона уравнение 30 — — — с источниками 31 Клиффорда алгебра 351 Ковариантное представление 215 Ковариантности группа 379 — постулат 356 Кольцо Бэра 186 σ-кольцо 79 Коммутант представления 111

Коммутантов соотношение 249 Компактное множество 78 — Gδ-подмножество 188 — топологическое пространство 78 Компонента N-частичная 19 Конечная алгебра фон Неймана 168 Конечный оператор проектирования 173 — след 168 Конструктивные теории поля 49 Конструкция ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала) 99 Корреляционная функция n-го порядка 344 Крайняя точка 83 Крейна — Мильмана теорема 85 Критерий унитарной эквивалентности представлений 109 — усреднимости 217 — Штёрмера чистых состояний на С*-алгебре 114 Кубо — Мартина — Швингера (КМШ) состояние, сепарабельное 260 — — — —, экстремальное 264 — — — условие 245 Куперовская пара 46 Купмана формализм 80 Ландау тезис 267 Левое регулярное представление группы 222 Лемма Римана — Лебега 35 Левоинвариантная мера 216 Лиувилля оператор 14 Локальная коммутативность 356 — —, постулат 356 Локально компактная группа 216 — компактное топологическое пространство 78 — нормальное состояние 362 Локальные наблюдаемые 354 Мажорирующая мера 281

Макки аксиомы 193 Максимально сопряженный оператор 21 Максимальное состояние 181 Матрица плотности 12 S-матрица 16 Матрицы Мёллера 16 Мезон, скалярный нейтральный 27 —, физический, или «одетый> 36 Мера Бореля 79 — — регулярная 79 — инвариантная 216 — квазиинвариантная 315 — левоинвариантная 216 — мажорирующая 281 — максимальная 282 Мера правоинвариантная 216 —, представляющая точку 281 — Радона 79 — самосопряженная спектральная 146 — — —, регулярная 147 — счетно аддитивная 147 —, теория 79 — Хаара 216 — центральная 278 Меры, имеющие один и тот же результант 281 —, частичное упорядочение 282 Метод молекулярного поля 265 — пространства Лиувилля 227 Метрическая топология 149 Минимальное состояние 180 Минимальный оператор проектирования 176 Множество борелевское 79, 188 — биполярное 134 — Бэра 188 — выпуклое 83 — двойственное 166 —, измеримое по Бэру 189 — компактное 78 — наблюдаемых совместное 58. 92

— направленное 134 — «одновременно наблюдаемых» 92 — определенности состояния 114 — открытое 78 — поглощающее 326 — полярное 134 — преддвойственное 158 — резольвентное 147 — состояний, детерминистское 58 Модель Бардина — Купера — Шриффера (БКШ) 43 — Ван Хова 30 Модулярная функция на группе 221 Наблюдаемая 12 —, норма 73 — одночастичная, вторично квантованная форма 24 —, спектр 57 —, степень 59 Наблюдаемость одновременная 57 Наблюдаемые локальные 354 — несовместные 51 ' —, совместное множество 58, 92 —, совместность 57 Направленное множество 134 — —, ограниченное сверху 167 Неассоциативность симметризованного произведения 52 Невырожденное представление 222 Необходимое и достаточное условие полной η-абелевости 236 — — — — совместности двух высказываний 94 — — — — чистого состояния 84 Неограниченный оператор 21 Неопределенности принцип 15, 102 — — Гейзенберга 292 Непересекающиеся представления 164 Неполное прямое произведение пространств (НППП) 328

Непрерывная алгебра фон Неймана 169 — функция положительного типа 221 Непрерывные положительные линейные функционалы (и состояния) 73 Непрерывный ортонормированный базис 299 Неприводимое представление 111 Неприводимые представления и чистые состояния 110 Неприводимость представления 111 Неразложимое высказывание в алгебре r-чисел 70 Неусреднимые некомпактные полупростые группы Ли 224 — однородная и неоднородная группы Лоренца 224 Норма линейного функционала 82 — эрмитова элемента 131 Нормальный оператор 146 — положительный функционал на алгебре фон Неймана 166 — след 167 Нормированная *-алгебра 304 Носитель функции 79, 124 — обобщенной функции 254 Обертывающая алгебра фон Неймана 158 Область значений оператора 21 — определения оператора 21 — — — всюду плотная 21 Оболочка выпуклая 85 σ-оболочка 192 Обращение времени 198 Обрезание 37 Однородная алгебра фон Неймана 205 Окрестность точки 78 Оператор диагональный 279 — замкнутый 21 — импульса 291

— Лиувилля 14 — максимально сопряженный 21 — неограниченный 21 — нормальный 146 —, область значений 21 —, область определения 21 — — — всюду плотная 21 — ограниченный 21 — положения частицы 291 — проектирования 148 — — абелев 233 — — бесконечный 173 — — больший 173 — — конечный 173 — — меньший 173 — — минимальный 176 — — эквивалентный относительно алгебры фон Неймана 173 — проекционный 148 —, расширение 21 — самосопряженный 21 — сдвига 291 — симметричный, замыкание 21 — сопряженный 21 —, сужение 21 — существенно самосопряженный 21 Операторная топология 191 — — сильная 149 — — слабая 149 Операция сопряжения 130 Описание физической системы 196 Определение симметрии 196 Относительная размерность фактора 174 Относительно компактное подмножество 79 Отношение двойственности 133 Отображение аффинное 200 — изометрическое 131 Парциальное состояние 86 Парциальных состояние расширение на С*-алгебре 133

Перенормированный гамильтониан 34 Перехода вероятность 13, 196 Пирсовское разложение 93 Подмножество устойчивое 111 Подпредставление 110 Подпространство 111 Поле квазисвободное 35, 345 — промежуточное 17 — свободное 29 — сглаженное 29 Полной аддитивности условие 155 Положительный квадратный корень из положительной наблюдаемой 82 — линейный функционал 82 — — — на С*-алгебре 108 Полуконечная алгебра фон Неймана 168 Полуконечный след 168 Поля взаимодействующие 30 Порядок алгебры фон Неймана 207 Последовательность фундаментальная 12 Постулат ковариантности 356 — локальной коммутативности 356 Потенциал Юкавы 34 Поток 81 Поточечный предельный переход в последовательностях 189 Правила суперотбора 53 Предел термодинамический 382 Представление алгебры 106 — антиперестановочных соотношений 346 —, бикоммутант 83 — Вейля КПС 301 — Гейзенберга КПС 293 — группы, левое регулярное 222 — ковариантное 215 —, коммутант 111 — неприводимое 111 — примарное 177

—, слабо содержащееся в другом представлении 140 —, тип 176 — точное 106 — факториальное 177 —, центральное разложение 279 — циклическое 107 — — Вейля 307 — Шредингера КПС 290 —, ядро 106 Представления группы Лоренца 27 — С*-алгебры квазиэквивалентные 161 — непересекающиеся 164 — простой С*-алгебры 141 —, теория 106 — эквивалентность, пространственная 109 — —, слабая 139 — —, унитарная 109 — —, физическая 139 Примарное состояние 181 Примарных состояний классификация 182 Принцип неопределенности 15, 102 — — Гейзенберга 292 — суперпозиции 13 Причинность эйнштейновская 356 Проекторы 148 Проекционный оператор 148 Gδ -подмножество 188 Произведение бесконечное прямое С*-алгебр 331 — релятивистское скалярное 27 — симметризованное 51, 61 — скалярное 12 — состояний 333 Пространство банахово 73 — гильбертово 12 — действительное векторное 56 — конфигурационное 354 — предгильбертово 18 — пробных функций Шварца 253

— сепарабельное 135 — Стоуна 186 — топологическое 78 Пространство компактное 78 — — локально компактное 78 — Фока 17 — хаусдорфово 78 Прямое произведение С*-алгебр 330 — — —, бесконечное 331 — — векторных пространств 327 — — неполное алгебр фон Неймана 333 — — полное 329 Пэли — Винера — Шварца теорема 250 Равновесное состояние 265 Равномерная алгебра фон Неймана 207 — топология 149 Равномерно кластерное состояние 375 — сверхтонкая алгебра (РСА) 380 Радона мера 79 Разделяющий вектор 204 Разложение единицы йордановой алгебры 70 Разложение сепарабельного состояния КМШ по максимальным мерам 282 — состояния 276 — — на бесконечности 377 —, теория 275 Размерности функция 165 Результант 281 Рида теорема об областях Гординга 316 Римана — Лебега лемма 35 Рисса теорема 40 Рисса — Маркова теорема 79 Самосопряженный элемент алгебры с инволюцией 96 Свертка 221 — (на нормированной *-алгебре) 304

Свободное поле в далеком будущем (Fout) 17 — — — — прошлом (Fin) 17 Сеть 135 Сечения времени аксиома 370 Сигала аксиомы 75 — алгебра 76 Симметрии группа 208 — определение 196 Симметризованное произведение 51 — —, неассоциативность 52 Симплекс 284 Симплектическая форма 311 Симплектический базис 331 Слабо модулярная структура 93, 194 След 166 — конечный 168 — нормальный 167 — полуконечный 168 — точный 168 События 90 Совместность двух наблюдаемых 52 Соотношения между топологиями 151 Совместные высказывания 92 Состояния аксиомы 54 Состояние на С*-алгебре (или алгебре Сигала) 131 — бесчастичное 319 — Гиббса 357, 384 — доминирующее 83, 114 — G-инвариантное 225 — — η-кластерное 228 —— «интерполирующее» 16 — как действительный линейный функционал 57 — КМШ сепарабельное 260 — — экстремальное 264 — локально нормальное 362 — максимальное 181 Состояние минимальное 180 — с нулевой дисперсией 87 — парциальное 86

— — чистое 87 — примарное 181 — приходящее 15 — промежуточное 15 — равновесное 265 — равномерно кластерное 375 —, среднее 227 — уходящее 15 — физической системы 12, 53 — чистое 54, 83 — — на С*-алгебре 114 — экстремальное 0-инвариантное 228 Состояния (определение) 55 —, статистическая смесь 13 — M-эквивалентные 87 — экстремальные G-инвариантные 227 — эргодические 227 Спектр наблюдаемой 57 Спектральная теорема 146 Спектральное условие 368 Спонтанное нарушение симметрии 49 Сравнения теорема 173 Среднее на группе 216 — — —, единственность 224 — — —, существование 224 — значение наблюдаемой 13 — инвариантное 216 — левоинвариантное 216 — правоинвариантное 216 — эргодическое 215 Степень наблюдаемой 59 Стоуна — Неймарка — Амброуза — Годмана (СНАГ) теорема 270 Стоуна пространство 186 Стоуна теорема 14 Строго циклический вектор 118 Суперотбора правила 53 Счетности вторая аксиома 135 — первая аксиома 135 Тезис Ландау 267

Теорема Алаоглу 134 — биполярная 134 — Вигнера 196 — Голдстоуна 374 — Гординга 253 — единственности фон Неймана 300 — Иордана— фон Неймана — Вигнера 67 — Капланского о плотности 151 — Като 32 — Крейна — Мильмана 85 — Пэли — Винера — Шварца 250 — Рее — Шлидера 370 — Рисса 40 — Рисса — Маркова 79 — спектральная 146 — сравнения 173 — Стоуна 14 — Стоуна — Наймарка — Амброуза — Год-мана СНАГ 270 — фон Неймана о плотности 151 — Хаага 317 — —, часть I 318 — —, часть II 322 — Хана — Банаха 87 Теория рассеяния 15 — Шоке 281 Термодинамическая фаза, чистая 266 Термодинамический предел 382 Типы алгебр фон Неймана 169—171 — факторов 175 Топология 78 Топология более слабая 78 — индуцированная 78 — метрическая 149 — равномерная 149 — секвенциально слабая операторная 191 — сильная 149 — сильная операторная 149 — слабая 149 — слабая операторная 149 — ультрасильная 150

— ультраслабая 150 w*-топология 84 — *-топология слабая 84, 133 Точка 176 Угловой момент 14 Ультрафиолетовая катастрофа 37 Унитарный С*-изоморфизм 204 Уравнение Клейна — Гордона 30 — — — с источниками 31 Условие асимптотическое 15—17 — η-асимптотической абелевости 230 — — — на состоянии 236 — достаточного существования C*индуктивного предела 325 — Кубо — Мартина — Швичгера (КМШ) 235 — неприводимости представлений 112 — полной аддитивности 155 — спектральное 368 Усреднимая группа 215 Усреднимость абелевых групп 217 — евклидовой группы 220 — компактной группы 217 Фактор 172 — , относительная размерность 174 — типа In 175 — — I ∞ 175 — — II1 175 — — II ∞ 175 — — III 175 Факторалгебра 107 Факторов классификация 175 Фока пространство 17 Фон Неймана алгебра 145 Форма Вейля КПС 123 Формфактор 36 Фундаментальная последовательность 12 Функционал мажорирующий 114 — положительный линейный на С*алгебре

Функционал эрмитов 130 Функция взаимно непрерывная 78 — волновая 13 — выпуклая 281 —, измеримая по Бэру 189 — с компактным носителем 79 — корреляционная га-ro порядка 344 — модулярная на группе 221 — непрерывная положительного типа 221 —, носитель 79, 124 — обобщенная, носитель 254 — размерности 165 — n-точечная усеченная 344 Хаара мера 216 Характер группы 269 Хаусдорфово пространство 78 Центр алгебры фон Неймана 168 Центральная мера 278

Центральное разложение представления 279 Циклический вектор 107 Частичная упорядоченность на множестве операторов проектирования 173 Частичное упорядочение мер 282 — — на множестве наблюдаемых 56 Чисто бесконечная алгебра фон Неймана 169 Шредингеровская картина Щель в спектре 45 Эволюция физической системы во времени 14 Эйнштейновская причинность 356 Элементарная длина 61 Юкавы потенциал 34 Ядро представления 106