Изучение распределения плотности и температуры в пламени с помощью интерферометра Маха-Цендера: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ В ПЛАМЕНИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАХА-ЦЕНДЕРА

Описание лабораторной работы 5.6 по физической оптике

НОВОСИБИРСК 1998

www.phys.nsu.ru

Аннотация. Данная работа является описанием программы для восстановления распределения температуры по интерференциооной картине, полученной в интерферометре Маха-Цендера, а также математического решения этой задачи. Теоретическое введение Интерферометр Маха-Цендера (рис. 1) состоит из источника плоских когеррентных волн 1, полупрозрачных зеркал 2 и 5, зеркал 3 и 4. В одно из плеч интерферометра помещается фазовый объект 6; интерференционная картина, образующяяся из-за наложения двух плоских (в отсутствии фазового объекта) фронтов, распространяющихся относительно друг друга под некоторым углом, получается на экране (или на светочувствительном материале) 7. В данной работе исследуемым фазовым объектом является пламя свечи.

www.phys.nsu.ru

Рис.1 Схема интерферометра Маха-Цендера

Рис.2 Ход лучей через фазовый объект

Рассмотрим произвольный аксиально-симметричный фазовый объект радиуса R, имеющий зависимость показателя преломления от расстояния до оси симметриии n(r). Луч, прошедший на расстоянии t от оси симметрии (рис. 2) наберет дополнительное (по сравнению с лучами, не прошедшими через объект) приращение фазы

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru ) ) (( ∫ δϕ (t ) = 2

R 2 −t 2

0

2π

λ

n

s 2 + t 2 − n0 ds ,

(1)

где λ – длина волны падающего излучения в вакууме, n0 – показатель преломления окружающей среды (воздуха). Таким образом, задача восстановления распределения температуры (или показателя преломления) изучаемого фазового объекта по интерференционной картине сводится к решению интегрального уравнения (1). В данной работе рассматривается лишь вопрос о приближенном численном решении, суть которого состоит в том, что функция n(r) ищется в виде N R R n(r ) = ∑ n k (r ) ⋅ H (r + (k − 1)) H ( k − r ) , (2) N N k =1 где H ( x) = 0 ∀x < 0, H ( x) = 1 ∀x ≥ 0 . В качестве функций nk берутся константы, хотя для nk в виде линейных и квадратичных функций интеграл в выражении (1) сводился бы к сумме табличных интегралов; для кусочно-линейной зависимости n(r) существовало бы условие непрерывности и обращения функции в ноль при r=R, для кусочно-квадратичной – условия гладкости и обращения в ноль функции при r=R и производной в точке r=0. Для функций nk в виде полиномов более высоких степенией граничных условий на зависимость n(r) не хватает. Для nk(r) = Constk интеграл для каждого k в (1) приобретает простой геометрический смысл – он равен половине пути луча через k-ую зону (lk): 4π R N δϕ (t k ) = δn m ⋅ m 2 − (k − 1) 2 − (m − 1) 2 − (k − 1) 2 , (3) ∑ λ N m=k R где t k = (k − 1) N Из соотношения (3) можно найти δn m := n m − n0 , зная δϕ k := δϕ (t k ) : λ N δn N = δϕ N ⋅ (4) 4πR 2 N − 1

www.phys.nsu.ru (

)

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru ) ∑ ( δ nk =

δϕ k ⋅

N λN − δnm m 2 − (k − 1) 2 − (m − 1) 2 − (k − 1) 2 4πR m=k +1

(5) 2k − 1 Из выражений (4) и (5) можно рекурсивно найти все δn k . Приращение фазы на 2π означает переход к соседней интерференционной полосе: δϕ k = 2π ⋅ δ k , (6)

где δ k – отклонение интерференционной линии в k-ой зоне из-за внесения фазового объекта, отнесенное к удвоенной ширине линии. Соотношения (4), (5), (6) позволяют по N измеренным смещениям интерференционных линий найти распределение показателя преломления фазового объекта в виде (2).

www.phys.nsu.ru

Описание программы Для обработки экспериментальных данных (относительных смещений интерференционных линий) была написана программа, позволяющая не только получать распределение показателя преломления (в сответствии с (4), (5), (6)) и однозначно связанного с ним распределения температуры, но и оценивать погрешности с помощью варьирования исходных данных, а также ставить численные эксперименты – строить интерференционную картину по заданному распределению температуры в пламени свечи или показателя преломления. При запуске программы на экране появляется меню, каждый из пунктов которого ниже рассмотрен отдельно: Помощь. Наличие индексной системы помощи, которая становится доступной при выборе этого пункта меню, делает возможным работу с программой без настоящего описания. Вы можете выбрать из предложенного списка заголовок статьи, соответствующий возникшему вопросу, и прочитать ее. Выход из режима выбора статей осуществляется (как и из любого меню данной программы) нажатием клавиши ESC.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

Параметры. При выборе этого пункта меню на экран выводятся установленные по умолчанию или прочитанные из файла параметры эксперимента (длина волны излучения, радиус фазового объекта R, показатель преломления n0 и температура T0 окружающей среды (воздуха)). Здесь же предлагается выбрать и изменить значения, не соответствующие Вашему эксперименту. Рекомендуется установить все значения по умолчанию, после чего Вам понадобится установить лишь радиус зоны возмущений. Открытие файла. Выбор этого пункта необходим для чтения из файла экспериментальных данных (или распределения температуры или оптической плотности фазового объекта для проведения численного эксперимента). Программа запросит у Вас имя файла и его содержание (экспериментальные данные (смещения интерференционных линий), распределение температуры или показателя преломления), а также количество столбцов в файле и номер столбца, содержащего требуемую информацию. Последнее нужно в тех случаях, когда в файле содержится, например, столбец с координатами, каждой из которой соответствует свое значение величины. Если файл, имя которого Вы ввели, открыть не удалось, программа выдает соответствующее сообщение, сопровождаемое звуковым сигналом. Если с момента запуска программы Вы не открыли ни один файл, то Вам не будет доступен выбор следующих двух пунктов главного меню, признаком чего станет подача звукового сигнала при попытке входа в эти режимы. Если вы открываете второй или больший по счету файл, то информация о предыдущих теряется. Границы возможных распределений. Для выяснения влияния погрешностей измерений на получаемые в результате обработки величины в программе предусмотрен режим варьирования исходных данных в требуемых пределах (от 0.1% до 2.9%с шагом 0.1%). Для этого после открытия файла с экспериментальными данными выберите пункт меню “Границы возможных распределений” и введите в ответ на запрос программы относительную погрешность измерения. После того,

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

как программа выполнит вычисления, Вам будет предложено сохранить результаты на диске. Созданный в случае подтверждения сохранения файл будет содержать четыре столбца: радиальную координату, самые низкие (при фиксированном отклонении от исходных данных), соответствующие исходным данным и самые высокие температуры. Первой строкой в файл записывается заголовок (r, Tmin, T, Tmax), что делает содержание файла понятным без настоящего руководства, однако непригодным для чтения самой программой. Чтобы полученный в этом режиме файл можно было корректно открыть с помощью данной программы, нужно в любом текстовом редакторе убрать из него первую строку. Решение уравнения Абеля. В этом режиме программу можно использовать как для визуализации полученных результатов, так и для “ручного” варьирования полученных в ходе эксперимента данных. При выборе этого режима работы слева на экране появляется таблица исходных значений относительных смещений интерференционных линий и соответствующих им температур пламени (рис. 3).

www.phys.nsu.ru

Рис. 3. Программа в режиме “Решение интегрального уравнения Абеля”

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

Рядом с каждым значением смещения линии выводится добавка в процентах, которую Вы можете изменять в пределах от –3% до +3%, при этом рядом со значением температуры в каждой зоне также выводится отклонение в процентах от величины, соответствующей исходным данным. Перемещение маркера вдоль списка зон осуществляется с помощью клавишстрелок вверх и вниз и с помощью Page Up, Page Down. Изменение отклонения от исходных данных – с помощью клавиш-стрелок вправо и влево и клавиш Home и End. Пересчет и обновление данных о температуре происходит при нажатии клавиши Enter. В правой части экрана приводится вид интерференционной линии (белым цветом), и текущих отклонений от нее (зелеными точками). Ниже строится распределение температуры, на котором белой линией показаны значения температуры, соответствующие исходным данным, зелеными точками – отклонения, соответствующие изменению исходных данных, синей и красной линией – минимальные и максимальные значения соответственно. Минимумы и максимумы температур для каждой зоны вычисляются при работе в режиме “Границы возможных распределений”, а затем могут корректироваться в режиме “Решение уравнения Абеля”. Для того, чтобы отказаться от вывода на экран граничных распределений или возобновить его, используйте клавишу F3, чтобы стереть из памяти информацию о них – F2. Нажатие клавиши F4 приведет к обнулению отклонений от начальных данных. Для получения справки в индексной системе помощи нажмите F1. Сохранение результатов. Выбор этого пункта главного меню позволяет сохранить на диске параметры системы (эксперимента), для того, чтобы не повторять их ввод при повторном запуске программы, а также запись распределений температуры и показателя преломления, полученных при обработке экспериментальных данных и относительных смещений интерференционных линий, полученных в ходе вычислительного эксперимента. Последние три возможности

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

будут отсутствовать, пока Вы не откроете хотя бы один файл с момента запуска программы.

Порядок выполнения работы Работа по изучению распределения температуры включает в себя следующие этапы: 1. Измерения 1.1 Настройте интерферометр. На экране 7 (рис.1) нужно получить систему горизонтальных интерференционных линий. 1.2 Получите снимки нижней и верхней частей пламени (выдержки 1/30,1/125 и 1/500 с). 1.3 Увеличьте снимок. Разделите одну из половин симметричной области возмущения линий на несколько (порядка 10) частей и проведите горизонтальное сечение на той высоте, где Вы хотите исследовать распределение температуры. Для каждой из образовавшихся зон определите, на какой высоте относительно контрольного сечения в невозмущенной области идут линии, пересекающие его в данной зоне. Занесите отношения модулей измеренных смещений к удвоенной ширине линии в файл с помощью встроенного редактора оболочки (NC, VC), активизировав его нажатием Shift–F4. Файл должен содержать только относительные смещения интерференционных линий, записанные в порядке увеличения радиуса соответствующих зон; форматирование может быть любым – данные могут быть разделены пробелами, табуляциями или находиться на разных строках. 2. Обработка 2.1 Запустите программу. Введите параметры Вашего эксперимента (пункт главного меню “Параметры”).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 2.2

2.3

2.4

Откройте файл с экспериментальными данными (пункт главного меню “Открытие файла”) Просмотрите полученные распределения (“Решение уравнения Абеля”). Попробуйте варьировать исходные данные и наблюдайте за изменением расчетных распределений (для обновления не забывайте нажимать Enter) Если Вы собираетесь проводить оценки погрешностей с помощью режима “Границы возможных распределений”, то удалите из памяти накопленную информацию последовательным нажатием F4 и F2, а затем уже переходите в указанный режим. Сохраните результаты работы программы на диск, затем перепишите или распечатайте их. Оформите отчет, включающий анализ ошибок.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru