Javier Armentia Carta de Nicolás a Carlos Chordá
Querido maestro, Permíteme que aproveche la introducción del libro que...
252 downloads
2645 Views
1MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Javier Armentia Carta de Nicolás a Carlos Chordá
Querido maestro, Permíteme que aproveche la introducción del libro que me dedicas para escribirte yo. Sé que no es habitual, porque este texto lo has hecho pensando en mí, y no al revés. Por otro lado, seguro que para los lectores puede ser un poco confuso: esperaban encontrar "ciencia para Nicolás" y me encuentran a mí escribiéndote una carta. Contigo he aprendido, sin embargo, que la ciencia nos tiene que preparar incluso para sorpresas como ésta. Aunque no sé si la ciencia o más bien la paciencia: ya sé cuánto cuesta enseñar ciencia. Por eso te escribo como "maestro", reconociendo, más que mi incapacidad inicial para encontrar algo entretenido en lo que nos ibas a hacer estudiar, la capacidad —tan generosa— con que acometiste esa labor, cómo has conseguido entretenemos y convencernos de que no estábamos perdiendo el tiempo. Hace poco, cuando se produjo el maremoto de Indonesia, el día de Navidad de 2004, me enteré de una noticia curiosa: una niña, que estaba en una playa turística en Malasia, se fijó en que el agua de la costa se retiraba a gran velocidad, cómo burbujeaba todo... y recordó que su profesor de ciencias le había explicado que algo así sucedía antes de la llegada de un tsunami. La niña alertó a su familia y ellos corrieron la voz, consiguiendo que, al menos en esa playa, se salvaran cientos de personas que huyeron rápidamente antes de la llegada de la ola asesina. ¿No te suena como una apología perfecta de la necesidad de la ciencia? Por supuesto, cuando pensámos que aún somos incapaces de pronosticar o predecir tantas catástrofes natura-
les, esa historia se nos queda como un pequeñito homenaje a los buenos maestros. También, ahora que lo pienso, la casualidad hizo que esa niña tuviera unos padres que hacen caso a los hijos. Lo más probable es que otros padres le hubieran contestado cualquier cosa, "anda, nena, sigue jugando con tus castillos", que los adultos no suelen ser, precisamente, tampoco unas lumbreras en esto de la ciencia. Imagino que algo así también te lo imaginabas tú al escribir este libro. Que aunque lo has titulado Ciencia para Nicolás, también es ciencia para los padres de Nicolás. Los míos y los de otros, desde luego. A lo que iba. Uno va, con los años, dándose cuenta de lo importante que es tener un maestro. Y entonces valora más poder llamarse Nicolás y estar contigo, leyendo y emocionándonos juntos con esa aventura humana tan sorprendente que es la ciencia. A pesar de que sigamos siendo casi analfabetos totales, a pesar de que vivamos en una sociedad que ni valora ni comprende su importancia, a pesar de que tan fácilmente caigamos en las manos de quienes se visten de ciencia para vendernos misterios o productos milagrosos. A todo esto, ¿sabes que ahora cuando estoy viendo los anuncios de la televisión no puedo dejar de fijarme en las tonterías que dicen? Esas palabras rimbombantes, que antes me parecían tan sólidas como el libro de texto, ahora me hacen fruncir el ceño y recordar que no siempre lo que parece científico lo es realmente. El otro día miraba un anuncio de un champú que debe ser maravilloso, a juzgar por la belleza de la modelo casi desnuda que aparecía. Supuestamente, el producto tenía unos aminoácidos capaces de regenerar las proteínas del pelo y mantenerlo suave y brillante durante más tiempo. "!Ja¡", solté en alto, y mi madre se quedó como asustada. "Es que todo lo que dicen es una tontería, mamá", le expliqué. "Una majadería sin sentido". Creo que le voy a dejar a mi madre este libro, para que se entere un poco. A ella, como a muchos otros, consiguieron meterle en el cuerpo una ignorancia y un miedo a la ciencia que me parece sorprendente. Aunque a mí me ha costado también cambiar de actitud. Leía no hace mucho uno de esos informes que evalúan el conocimiento que tenemos los jóvenes de diferentes materias al salir de la educación obligatoria. En España, aunque también en muchos otros países europeos —con la excepción curiosa de Finlandia— se detectaba no sólo que no se aprendía casi nada, sino que además existían unas actitudes más bien de odio y temor a cosas como las matemá-
ticas, la física y otras ciencias. Mucho más de lo que pasaba con la historia o la literatura, y eso que en esas materias tampoco se llegaba a aprobar al sistema educativo. Me temo que hay un problema gordo, muy gordo, en las actitudes y los valores. Del alumnado y del profesorado también. Eso, claro está, aparte de la falta de medios y la desidia bastante patente de la administración responsable (responsable de nombre, porque visto lo visto...). Por eso me he animado a escribir esta carta: porque con tu "ciencia para Nicolás" abres un camino que podría cambiar esa situación. Si tenemos que aprender una serie de contenidos, unos métodos, para poder movernos en un mundo que está continuamente empeñado en hacernos la vida casi imposible, ¿cómo no exigir una mayor preocupación en conseguir los objetivos sin matarnos de aburrimiento, o sin dejarnos con la convicción de que "eso no es para nosotros"? Ahora, con tu libro, he vuelto a recordar que muchos de los conceptos de eso que llamamos "ciencia" los tenemos por todos los sitios. Considerando lo que me va tocando vivir, creo que lo más útil de todo es ese espíritu crítico que intentabas transmitirnos y del que este libro está lleno. A menudo nos hablabas de lo engañosa que es nuestra intuición. ¡Cuánta razón tienes! Los mayores batacazos nos los pegamos por seguir esa intuición, que a menudo es también inercia, seguir la corriente o lo más fácil. Porque está claro que salirnos de ese camino cuesta trabajo, mucho trabajo, y no siempre estamos con ganas. Por no discutir, por no mirarlo en Internet o en la enciclopedia... Mejor dejarlo así. Sin embargo, le he cogido gusto a imaginar lo que implica algo que nos dicen. "Si esto es así, entonces...", me digo, y lo voy llevando. A menudo descubro un absurdo o uno de esos infinitos de los que nos hablas en el libro. Otras veces, también, me gusta establecer un "modelo". De hecho, me he dado cuenta de que nos pasamos el día realizando modelos de todo lo que vemos. Estábamos el fin de semana discutiendo sobre las campañas de Tráfico con el asunto de los jóvenes, la conducción y la bebida. Siempre se nos culpabiliza de todo. Y, sin querer negar la evidencia —que mucha gente agarra el coche completamente borracha, y que vamos muy rápido, porque es así, una descarga de adrenalina— lo cierto es que a veces se nos criminaliza por el hecho de ser jóvenes. El otro día leía unas cifras de accidentes en un fin de semana. De los muertos ese sábado por la noche (qué horror, cómo asumimos esa cuota de muerte como si no fuera con nosotros) había un 20% de menores de
30 años, según informaba la radio. La conclusión de los tertulianos era clara: los jóvenes eran un peligro al volante. Sin embargo, me puse a pensar en qué proporción de los conductores de fin de semana por la noche son menores de 30 años. ¿Una tercera parte? Quizá más. Igual la mitad. Sin embargo, sólo una quinta parte de los accidentes correspondían a esos jóvenes. Por otro lado, en la noticia tampoco se especificaba si los jóvenes muertos eran conductores, pasajeros o habían sido sin más víctimas (otro coche había chocado contra ellos). Total, que me daba la sensación de que quizá el "efecto juventud" no era el más importante. Igual ni existía tal como se nos estaba vendiendo. Tengo que confesarte que, por mucho que nos lo explicaras, y aunque aquí en el libro lo cuentas tan bien, eso de la resolución de problemas resulta a veces muy difícil. ¿Cómo encontrar en la vida real el enunciado correcto de las cosas, entender cuáles son las variables que tienen que ver con el asunto, antes de plantearte siquiera una posible respuesta? Ojalá todo fuera tan sencillo como aquellos odiosos problemas de poleas y planos inclinados. Aunque mirándolos ahora con cierta distancia, me sorprendo de que fuera capaz de seguir todo el proceso hasta llegar al resultado. Me da la sensación de que en la vida real, sin embargo, no encaramos los problemas con ese tipo de actitud científica, sino demasiadas veces guiados más por nuestros prejuicios. Así nos luce el pelo, maestro. En fin, mi carta ha sido más larga de lo que quería. Me alegro mucho de que te hayas animado a recoger todas esas vivencias de la ciencia en un libro, y sobre todo que me lo hayas dedicado. Estoy convencido de que a muchos otros como yo les permitirá darse cuenta de que la ciencia es parte tan íntima de nuestra cultura que separarlas, o incluso enfrentarlas, no tiene sentido. Ojalá que la gente, antes de irse al homeópata, llamar al teléfono de un vidente o comprar inventos como el imán que mejora la calidad del agua, piense un poco en lo que está comprando, en qué implica lo que le cuentan y cómo esos timos (sofisticados o no) se aprovechan de nuestra incultura. Estoy convencido de que la ciencia que me presentante, Carlos, me ha hecho más libre. Más crítico, más responsable. ¿Fue Newton quien dijo que estaba contento por haber llegado a donde había llegado pues cabalgaba a hombros de gigantes? Se refería a los científicos del pasado, a la gente que supo hacerse preguntas a veces incó-
modas y evitó las respuestas complacientes. Siempre que caminemos por la ciencia iremos a hombros de gigantes. Pero si lo olvidamos, tendremos que reiniciar el camino. O perdernos entre los engaños de las falsas ciencias. En fin, espero que los lectores puedan disfrutar tanto como yo lo he hecho recordando esas clases en las que entrábamos sin saber lo que iba a pasar. Al final del camino, como me ha pasado al llegar al final del libro, he mirado hacia atrás y me he dado cuenta de lo mucho que habíamos andado. Lo malo es que también sé que esto solo es el comienzo y que quedan muchos más caminos por recorrer. Espero que puedas seguir ayudándome a dar pasos seguros. Un abrazo, Nicolás
Nota de Javier Armentia: Cuando me solicitaron que escribiera un prólogo para este libro no conocía aún a Nicolás. La lectura de su carta me hizo entender que apenas podría aportar nada más. Me permití robarle entonces sus palabras, porque todos somos como este Nicolás que, a pesar del desconocimiento, el miedo o el rechazo, podemos encontrar que la descripción del mundo en que vivimos resulta más nítida y enriquecedora si echamos mano de la ciencia. Posiblemente, además, sólo con ella podemos realmente alcanzar a disfrutarlo plenamente. Pamplona, 1 de enero de 2005 Año Internacional de la Física Cuarto Centenario de la publicación del Quijote
La ciencia es bella
Produce una inmensa tristeza pensar que la naturaleza habla mientras el género humano no escucha.
Víctor Hugo
Tengo la gran suerte de ser profesor de ciencias en secundaria, lo que, además de permitirme estar en contacto con gente joven como tú, Nicolás, me obliga a mantener la mente bien despierta. Los profesores pretendemos que nuestro mensaje llegue a los cerebros de los alumnos con la menor distorsión posible. Eso se consigue con una doble estrategia. Por un lado, se trata de captar vuestra atención durante la mayor parte del tiempo, y para ello es necesario transmitir la propia pasión por lo que uno enseña. Por otro, se hace necesario en muchas ocasiones presentar la información desde ángulos que nunca antes habíamos tenido en cuenta. Ser profesor de ciencias me ha permitido constatar que lo que se pretende en los planes de estudio es que los alumnos terminéis aprendiendo, sobre todo, conocimientos adquiridos por la ciencia: desde las leyes de Newton al funcionamiento del riñón humano, desde la formulación de las oxisales hasta la fotosíntesis, desde la polinización hasta la deriva continental. Sin embargo, apenas comienza ahora a aparecer en los planes de estudio de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO) una breve unidad didáctica en la que se explica en qué consiste la ciencia. En mi opinión, este pequeño cambio es positivo, pero insuficiente. La ciencia es una herramienta muy poderosa para descifrar el funcionamiento del mundo, y no hay más que estar un poco atento a
nuestro alrededor para comprobar que muy pocas personas comprenden no solo cómo funciona dicha herramienta sino también qué la diferencia de otras actividades humanas relacionadas con la adquisición del saber, algunas tan válidas como la filosofía, y otras, como las que podríamos denominar pseudociencias, cuando menos erróneas. Un conocimiento más profundo de los modos de actuar de la ciencia puede proporcionar a todas las personas el fundamento en el que basar un sentido crítico y un sano escepticismo, en el buen sentido de la palabra, para caminar por la vida de una forma más racional y, me atrevería a añadir, con más libertad. Eso sin olvidar que la cultura científica —si es que se puede poner calificativos a la cultura— es en sí misma una inmensa fuente de satisfacción para quien la posee. En definitiva, creo que conviene promover el conocimiento de las " interioridades" de la ciencia, así como la reflexión sobre qué es realmente esa forma de pensar que ha permitido en los últimos siglos la aparición, para bien o para mal, de una sociedad a la que podríamos calificar como científico-técnica: la nuestra. A partir de estas reflexiones me he animado a escribir este libro. En él abordo la ciencia y sus modos de actuar, y lo escribo a partir de ideas que he ido "coleccionando", motivado por el contacto con mis alumnos y por charlas intrascendentes de sobremesa. Por eso te lo dirijo a ti, Nicolás, uno de mis últimos alumnos. Imagino que bastantes otros lectores serán como tú, estudiantes adolescentes de enseñanzas medias. Sin embargo, pretendo que el abanico de esos posibles lectores sea lo más amplio posible. Además de a ti y a otros estudiantes, este libro puede resultar interesante a vuestros padres, que muchas veces intentan colaborar en vuestros estudios, a otros profesores de ciencias naturales, a quienes ya abandonaron hace tiempo los estudios y quieren recordar conceptos que han escapado de su memoria, a quienes por unas u otras razones no tuvieron la ocasión de completar los estudios básicos, a quienes sienten dudas cuando se les presenta la información científica y, sobre todo, a quienes tienen alguna inquietud por comprender en qué consiste la labor de los científicos y sospechan que no es oro todo lo que reluce cuando se apela a la ciencia como garante de muchas presuntas verdades. Al fin y al cabo, continuamente estamos oyendo opiniones, y emitiéndolas, sobre temas de honda raíz científica como la validez far-
macológica de determinadas sustancias, actuaciones medioambientales, dinero destinado a la investigación, genética humana, etc. En todos esos asuntos las decisiones que se toman son de gran relevancia y tenemos derecho a saber e incluso a decidir por nosotros mismos. No es, sin embargo, el propósito de este libro explicar en qué consisten dichas cuestiones. Aunque sí me gustaría lograr con él despertar tu curiosidad, y la de otros lectores, y motivarte a buscar respuestas a las dudas que puedas tener al respecto. Con este libro, por tanto, no pretendo divulgar conocimientos científicos. Haré referencia a alguno de ellos cuando sea necesario, o como ejemplo que te ayude a entender la idea principal, además de para hacer más llevadera tu lectura. Pero insisto en que mi interés se centra en que conozcas mejor los fundamentos de la ciencia. En el primer capítulo, "Las palabras de la ciencia", hago un repaso a las relaciones entre la ciencia y el idioma, ya que conocemos los logros de aquélla gracias a éste y muchas de las palabras de la calle forman parte del mundo de la ciencia. En "¿Qué es la ciencia?", abordo específicamente lo que se ha dado en llamar el método científico, es decir, el proceso lógico que conduce desde el planteamiento de un problema hasta el establecimiento de una ley científica. En el tercer capítulo, "El alma de la ciencia", una vez asumido que la medición es el proceso principal del método científico, planteo el acierto del establecimiento del Sistema Internacional de Unidades e intento que se comprendan las principales magnitudes. Una de la unidades básicas del Sistema Internacional la dejo para el capítulo siguiente, "Cuenta con el mol", ya que mi experiencia docente me ha enseñado que es uno de los conceptos que a los alumnos de secundaria más os cuesta captar. Ello me dio la idea de dedicar un capítulo a otro de los conceptos que tradicionalmente plantea dificultades a alumnos como tú, en este caso por su abstracción: el capítulo quinto, "Infinito es mucho''. En "Lo ves o no lo ves" pretendo motivarte para que cuando estés leyendo un texto científico —o, simplemente, un libro de texto— visualices lo que se te presenta: no solo lo conocerás con más exactitud, sino que, en muchos casos, te sorprenderá. El capítulo séptimo, "Evita problemas", es quizás el más específico para los estudiantes. Como su título indica, consiste en una serie de consejos que pretenden facilitar la resolución de los problemas y ejercicios que acompañan a vuestro aprendizaje de las ciencias, por lo que quien no sea estudiante muy bien puede prescindir de él. Sin embargo, sí que
recomiendo a todos la lectura del capítulo siguiente, "Incultura científica, simplemente incultura", donde hago un repaso de algunos efectos que tiene la ignorancia de las ciencias tanto sobre la sociedad como sobre el individuo. Finalmente, el capítulo noveno, "Una invitación a la ciencia", pretende sobre todo, Nicolás, que no olvides que la ciencia nos proporciona una forma de pensar racional, que modifica nuestro mundo a pasos agigantados y que, además, es bella.
1 Las palabras de la ciencia
Todo está en la palabra. Una idea entera se cambia porque una palabra se trasladó de sitio, o porque otra se sentó como una reinita adentro de una fiase que no le esperaba y que le obedeció. Pablo Neruda
Hablando de palabras, y antes de ir más allá, déjame dejarte claro, Nicolás, que una de las cosas que pretendo con este libro es que lo encuentres lo más claro posible. Para ello me vas a permitir que me olvide de lo políticamente correcto en lo que al tratamiento de género se refiere. Así que me ceñiré a las normas de nuestro idioma, y no pondré cosas como "los y las científicos y científicas", los "científicos/as" y mucho menos "1@s científic@s", a pesar de que este tipo de expresiones aparecen cada vez más en el lenguaje escrito y oral (fíjate en los mítines políticos, se ve que hay muchos votos de por medio). De manera que cuando leas algo así como "los científicos", ten bien presente que me refiero al conjunto de las personas que se dedican a la investigación, gestión, enseñanza, divulgación, etcétera, de la ciencia, independientemente no sólo de su sexo, sino también de su tendencia sexual, raza, orientación política, creencia religiosa, edad, aspecto físico y cualquiera otra de las variables que se te ocurran y que nos hacen a todos tan agradablemente distintos. Si vamos a hablar de ciencia, no podemos dejar de lado una referencia al lenguaje, el instrumento humano por excelencia de comunicación. Si en alguna actividad hay que expresarse con precisión, ésa es la ciencia. Y si hay un lenguaje donde la precisión alcanza el no va más, ése es el de las matemáticas. Seguro que más de una vez has oí-
do que el lenguaje de la ciencia son las matemáticas o, de una forma más fina, que la ciencia habla con el lenguaje de las matemáticas. No voy a ser yo quien lo contradiga, y, de hecho, las matemáticas surgirán a lo largo de todo este libro. En este capítulo, sin embargo, las vamos a dejar aparcadas para centrarnos en lo que constituye el lenguaje verbal. En primer lugar, te mostraré que existen algunos términos de uso cotidiano que adquieren una mayor precisión o incluso un significado distinto cuando expresan cuestiones científicas. Verás ejemplos en los que una mala traducción puede dinamitar el mensaje. Después comprobarás que la ciencia no siempre es del todo precisa a la hora de definir sus términos. También verás que hay quien aprovecha el vocabulario científico, o lo imita, inventando otros para confundir con falsas pero para ellos rentables ciencias. Finalmente, te mostraré que esas palabras largas y extrañas tan abundantes en la ciencia son más sencillas de lo que parecen. A lo largo de este capítulo es inevitable que aparezcan magnitudes como peso, masa o energía, y unidades como el kilogramo o el newton. En el capítulo 3 te hablaré mucho más detalladamente de estos conceptos, así que no le des mucha importancia si no los comprendes todavía por completo. Antes de empezar de una vez, te advierto de que la falta de cuidado conduce en ocasiones a la aparición de expresiones de lo más curiosas, expresiones que perfectamente podrían formar parte de la antología del disparate. Ahí van unos ejemplos auténticos, copiados literalmente (tras eliminar las faltas gramaticales), de exámenes de ESO. Por si fuera necesario, marco en cursiva la metedura de pata. Las palabras correctas las puedes encontrar al final del libro, en el Anexo 1: El seropositivo es el portavoz del sida. Un cuerpo se puede cargar eléctricamente por intuición. Una mujer debe ponerse un diafragma horas antes de tener una relación social. Las montañas se elevan por movimientos erógenos. Las fuerzas de comprensión son fuerzas conversas. Según la teoría atómica de Dalton, los átomos son intratables. Un ejemplo de sistema con energía potencial es el agua embalsamada en una presa. En ciencia, los resultados deben ser refrutados (también aparecen
otras variantes: reputados, irreputables, y similares). Los enlaces covalentes se representan mediante el diafragma de Lewis. En un movimiento circular actúa la fuerza centrípoda. En la vacunación se inyectan microorganismos atontados. En una serie filogenética, los fósiles alienados en el tiempo reconstruyen la evolución del grupo. Una bandada de aves es una asociación gregoriana. Un barómetro es un aparato para medir la presión aritmética. La próstata segrega líquido semántico. La ciencia y el habla cotidiana Hay un buen puñado de palabras que la ciencia ha tomado de la calle —palabras que describen realidades, como "frío" o "calor"— y que, como resultado de su labor, han visto transformado su significado, podríamos decir que haciéndose más exacto. Por supuesto, ninguna de ellas va a dejar de ser usada tal y como se hace desde tanto tiempo atrás. Conviene tener esto en cuenta, ya que muchas palabras y expresiones propias del habla cotidiana cambian de significado cuando se utilizan en la actividad científica, a veces de forma inapreciable, a veces más radicalmente. Es evidente que no se trata de ninguna incorrección, pero hay que tener presente el contexto en el que estamos usando esas palabras. Para que me sigas, Nicolás, incluso los mejores científicos utilizan el vocabulario con su sentido "de calle" cuando están en la calle, y no sé de nadie tan purista como para escandalizarse de ello. Por ponerte un ejemplo, incluso un físico que ha ganado el Nobel se quejará diciendo que "hace un frío que pela" sin que ningún colega le eche en cara que "en realidad el frío no existe". Y, ciertamente, éste último tiene razón. Por supuesto, cuando el premio Nobel de nuestro ejemplo publica sus trabajos en las revistas especializadas se cuidará mucho de expresarse como lo hace cuando está cenando con sus amigos. Lo que existe es el calor, magnitud que se refiere a un determinado intercambio de energía entre cuerpos o sistemas materiales. De todas formas, ni siquiera decir "¡pero qué calor hace!" es correcto, ya que habría que hablar de lo elevada que está la temperatura. Otros ejemplos similares son:
• Hablar de la fuerza que tiene un levantador de piedras. La fuerza no es una propiedad de los cuerpos, sino que sólo existe mientras se
ejerce entre ellos. Lo correcto —repito, en un sentido purista—sería decir "qué fuerza hace ese levantador sobre la piedra" o incluso ¡ "-qué energía tiene este levantador!" • Casi todo el mundo probablemente responda que el aceite de oliva es más denso que el agua, cuando es justo al revés. En este caso se confunde densidad con viscosidad, de manera que el aceite es más viscoso que el agua. Si fuera más denso se iría al fondo, en lugar de flotar en ella. • Cuando vamos al supermercado, todos decimos algo así como " quiero un melón que pese unos dos kilos", o "dame una merluza que pese como tres cuartos de kilo". El kilo o kilogramo no es una unidad de peso (éste es una fuerza y la unidad correspondiente es el newton) sino de masa. Lo que sucede es que en la superficie terrestre lo más cómodo para averiguar una masa es pesar el objeto en cuestión. Una balanza mide realmente el peso, pero hace una sencilla conversión para expresar el resultado en forma de masa, ya que en la superficie terrestre la relación entre peso y masa es prácticamente constante. En este caso, lo correcto sería pedir una merluza con una masa aproximada de tres cuartos de kilogramo, pero si lo haces seguro que te miran como si fueras un bicho raro. • Incluso en sesudos libros de texto nos encontramos con verdades tan evidentes como que los mamíferos respiramos por pulmones o comentarios sobre la respiración branquial de los peces. En realidad, los diferentes seres vivos realizamos el intercambio de gases a través de branquias, o pulmones, o la piel, o las hojas... pero respirar, lo que se dice respirar, lo hacen todas nuestras células en unas estructuras llamadas mitocondrias. No olvides tampoco la influencia de los medios de comunicación en el lenguaje, ya que terminan creando escuela (qué podría decirte de las retransmisiones deportivas por la radio). El problema es que, salvo revistas destinadas exclusivamente a la divulgación científica, los medios apenas destinan un hueco a este fin, y casi siempre se limitan a traducir textos escritos originalmente en inglés (casi todo lo que se publica y tiene algo que ver con la ciencia se hace en esa lengua). En muchos casos quien traduce sabe inglés, no lo dudes, pero sabe poco de ciencia. Y para traducir bien un texto no basta con co-
nocer el idioma. Es imprescindible, además, dominar el asunto del que se trata. Cuando no es así, se deslizan errores como los siguientes: trióxido de sulfuro por trióxido de azufre (en inglés, sulphur es azufre) o balancear por equilibrar (una mala traducción de to balance). También he visto traducir silicon por silicona, cuando querían decir originalmente silicio. Otras veces calcan carbon y se nos queda en sucio carbón lo que no era sino carbono. Me he encontrado con evidence como evidencia (una evidencia es una certidumbre que salta a la vista, de manera que no se puede dudar de ella) cuando realmente significa prueba (indicio con el que se pretende demostrar algo), y en la ciencia, como en la vida, no es lo mismo una evidencia que una prueba. Hablando de pruebas, y figúrate como puede quedar una noticia, una spatial probe se transforma no en una sonda espacial, lo que es, sino en una prueba espacial. También he oído hablar de la influencia en los claustros universitarios de los escolares, tan pequeñitos ellos, cuando scholars significa catedráticos. Muchas veces los chemicals, que son los compuestos químicos, adquieren apariencia humana transformándose, sin necesidad de estudiar, en eminentes químicos. Otras veces un experimento termina en un "suceso" (no especifican si bueno o malo) cuando en realidad ha sido un éxito (success). Últimamente ya no se eliminan las cosas de la forma tradicional, sino que desaparecen simplemente con removerlas, aunque en inglés to remove no es sino separar; y hay exploradores que pierden el compás como si fueran malos cantantes cuando lo que no encuentran es la brújula (compass), mucho más necesaria en esas situaciones. También hay científicos que hacen sugestiones en los congresos, aunque lo que realmente pretendían era hacer simples sugerencias (suggestions)... Pero si hay que poner un especial cuidado en la traducción es cuando aparecen números de los grandes, pues los estadounidenses (en esto y en otras cosas, ya lo verás) van por su cuenta. Hasta el millón, no hay problema, basta con la traducción literal del término. Sin embargo, cuando nosotros contamos mil millones, a esa cifra la llamamos así, sin más, mil millones, mientras que para los yanquis esa cantidad es un billón. Y a nuestro billón (millón de millones) ellos le llaman trillón... Vamos, un follón. Otras veces el mal uso de las palabras viene dado por la pretensión de parecer uno más culto de lo que realmente es, cosa muy frecuente y de la que ni tú ni yo estamos a salvo. Si consultas el Dic-
cionario de la Real Academia Española, que es el que cuenta, verás que define geografía como la ciencia que trata de la descripción de la Tierra. Y si buscas patología encontrarás lo siguiente: parte de la medicina que estudia las enfermedades. Como ves, en ambos casos estamos hablando de ciencias. Pues oirás más de una vez, por ejemplo en documentales de la televisión, que "la geografía de tal país es muy accidentada". ¿No te parece que sería mejor cambiar en esos casos geografía por relieve? Y, aunque te resulte extraño, quienes más usan equivocadamente patología como sinónimo de enfermedad son precisamente los médicos, construyendo frases como "la incidencia de las patologías pulmonares ha aumentado entre las mujeres a causa de un incremento en el porcentaje de mujeres fumadoras..."
A veces, la terminología científica ayuda poco Otros términos que te pueden resultar confusos y que encontrarás quizá por primera vez en tus clases de biología o de química son los nombres de dos grandes grupos de sustancias: las inorgánicas y las orgánicas. Ten cuidado, Nicolás, porque pueden llevarte a pensar que las inorgánicas son las sustancias que no están en los organismos (seres vivos), al revés que las orgánicas, que formarían ellas solas la totalidad de nuestros cuerpos. Esto no es correcto en absoluto, a pesar de que la inmensa mayoría de sustancias orgánicas son producto de las reacciones químicas que se producen dentro de las células. Pero fíjate que un cuerpo humano es aproximadamente en un 70% agua, típico compuesto inorgánico, mientras que quizá el jersey que llevas puesto tiene una buena cantidad de poliéster, sustancia orgánica completamente artificial. La principal diferencia entre ambos grupos de sustancias es que las moléculas de las inorgánicas son habitualmente pequeñas, con el mismo tipo y número de átomos de cada elemento, mientras que las moléculas de las orgánicas suelen ser grandes o muy grandes, con átomos de muy pocos elementos enlazados en largas cadenas cuyo esqueleto son átomos de carbono (el estudio de las moléculas orgánicas suele llamarse química orgánica o química del carbono). Las moléculas orgánicas son de una variedad impresionantemente grande.
Para complicar aún más las cosas hay palabras —por suerte, no muchas— que tienen dos significados diferentes para la ciencia, es decir, son polisémicas. En física, potencia es una magnitud que relaciona un trabajo con el tiempo empleado en realizarlo, pero es además la fuerza (otra magnitud distinta) que hacemos en una palanca para elevar una masa. Otro ejemplo, éste de la biología, es estroma, que por una parte es un conjunto de tejidos de sostén, formado tanto por fibras como por células, y por otra es el contenido de unos orgánulos subcelulares vegetales, los cloroplastos. O sinapsis, zona de comunicación entre las células nerviosas, las neuronas, pero que también se refiere a un fenómeno complejo que sucede en la meiosis, la división celular especial que conduce a la formación de óvulos y espermatozoides. Y tenemos el fenómeno contrario, que un solo concepto puede ser nombrado de maneras distintas: haplodiplobionte, haplodiplonte, diplohaplonte y diplohaplobionte significan... bueno, quizá no tiene demasiada importancia, pero te aseguro que se trata de un único significado. Por desgracia, la ciencia es una actividad humana y está salpicada de pequeñas incongruencias como éstas, que hacen que sea un poco más complicada de lo que debería. Pero, ¿qué nos quieren vender? En otras ocasiones, el habla vulgar refleja cierto grado de ignorancia en cuestiones científicas, muchas veces con la participación de los medios de comunicación o de las marcas comerciales. Así, seguro que has oído el anuncio de una marca de productos lácteos que asegura que su leche enriquecida en calcio es mejor que la de la competencia, ya que el calcio que ellos añaden lo extraen de la leche. Pues qué bien, pero el calcio es un elemento químico y sea cual sea su origen (la leche, o el cadáver de un gato, o un mineral, o...) sus átomos son absolutamente indistinguibles unos de otros, así que no sabemos de qué presumen tanto. Más aún, ¿comprarías leche de esa marca, pero de la que no está enriquecida en calcio? Pues yo no, pues sospecho que está empobrecida. También te habrás fijado en que muchos productos de bollería industrial presumen con grandes letras de utilizar exclusivamente grasas vegetales, y añaden incluso "guerra al colesterol". Cierto es que
entre las grasas vegetales no se encuentra el colesterol, del que poca gente sospecha lo imprescindible que es para el correcto funcionamiento de nuestro organismo. Su mala fama se debe a que, si está en concentraciones elevadas, supone un alto riesgo de arteriosclerosis, trastorno del sistema circulatorio que puede llegar a desembocar en incapacidades graves o incluso en la muerte. Respecto a las grasas contenidas en los alimentos debes tener presente no si son de origen animal o vegetal, sino su contenido en ácidos grasos saturados e insaturados. Los ácidos grasos saturados provocan un aumento del colesterol en la sangre, por lo que conviene no abusar de ellos. Estos ácidos grasos abundan entre las grasas de origen animal, pero también se encuentran en algunas grasas vegetales, como en los aceites de coco y palma. Seguro que sabes que cocoteros y palmeras son propios de países tropicales, lo que por desgracia implica países pobres del Tercer Mundo, donde los sueldos de los obreros casi siempre son cualquier cosa menos dignos... En definitiva, los aceites de coco y palma son baratos, y a las pastelerías industriales no les parecen mal para elaborar sus productos. Y no podemos decir que en el envoltorio del bollo haya mentiras. Los ácidos grasos "buenos", los que mantienen niveles adecuados de colesterol, son los insaturados, que abundan en la mayoría de grasas vegetales (la mejor es, claro está, nuestro aceite de oliva) y en algunos animales como el pescado azul, es decir, anchoas, atún, caballa, etc. Ahora ya sabes por qué es preferible desayunar unas pastas caseras que uno de esos bollos con cacao que vienen dentro de un celofán. Ojo también con la tendencia a exaltar lo natural como sinónimo de sano, y de echar por tierra cualquier cosa medianamente artificial rechazándola con un "esto es todo química". Una mordedura de víbora o una infección por beber agua contaminada con excrementos de ganado son de lo más natural, pero supongo que no te parecen muy saludables. Y al contrario, antibióticos totalmente artificiales han salvado y siguen salvando miles de vidas humanas. Además, ¿de qué se habla en realidad al decir química? Quizás lo que se quiere decir es que hay aditivos artificiales. Es necesario tener presente que toda la materia está formada por los mismos elementos, por los mismos átomos, que se combinan formando las distintas sustancias, que es lo que estudia la química. En este sentido, absolutamente todo es química, independientemente de si es un producto natural o sintético.
También está de moda, de unos años a esta parte, que nos intenten vender todo tipo de productos pegándoles la etiqueta de ecológico, o de biológico, con el pretendido beneficio de la salud. El adj etivo ecológico suele aplicarse a productos agrícolas producidos prescindiendo de abonos inorgánicos, herbicidas e insecticidas, y a productos ganaderos como carne o leche en cuyo proceso no se han usado antibióticos, piensos de origen animal, etc. En estos casos, los productos pueden suponer un consumo más saludable, aunque no necesariamente implican siempre mejor sabor: como te indiqué más arriba, el calcio que absorbe una acelga es exactamente idéntico, provenga de un granulado sintético o de estiércol de oveja. El abono que, como este último, tiene su origen en los animales presenta la ventaja de ser menos dañino para el medio ambiente. Por otro lado, tiene el inconveniente de que aumenta el riesgo de infecciones e infestiones parasitarias, lo que dicho así parece grave pero tiene una solución muy sencilla: un buen lavado de la verdura. En el caso de los productos "biológicos", la saturación ha llegado a ser tal que se han dictado leyes regulando su uso, pues casi cualquier cosa era vendida con esa calificación: desde zapatos a chicles, aunque me llama la atención la "arquitectura biológica", que no utiliza seres vivos como material de construcción, sino que se basa en conceptos de lo más esotéricos. Palabras paranormales Hablando de lo esotérico, éste es un mundo que suele estar íntimamente mezclado con las pseudociencias o falsas ciencias. Más adelante te hablaré de qué es ciencia y qué no lo es, y cómo puede resultar difícil evitar que te den gato por liebre si no pones un poco de cuidado. Los adeptos de estas "disciplinas" disimulan imitando los hablares de la ciencia, a la vez que suelen despreciarla llamándola "la ciencia oficial" o "la ciencia occidental" y cosas por el estilo. Además de la arquitectura biológica, aquí tienes algunos otros ejemplos, aunque la lista es interminable: • Geobiología (el nombre invita a pensar que se trata de una disciplina científica). Según esta pseudociencia, la superficie de nuestro
planeta está cruzada por franjas de radiación cosmotelúrica, también llamadas redes de Hartman. Quizás así quieren dar a entender que el tal señor Hartman es el descubridor de semejante cosa, pero eso es imposible, entre otras cosas porque dichas redes son del todo punto indetectables, seguramente porque no existen. • Higienismo. Se podría clasificar como una pseudomedicina que se basa en que el organismo humano es capaz de sanarse de todas, absolutamente todas, las enfermedades por sí mismo. Los higienistas aseguran que la medicina "oficial", o, mejor aún, los médicos, en complicidad con las industrias farmacéuticas, nos engañan y nos obligan a consumir medicamentos con el único fin de llenarse los bolsillos. Además, dicen que los medicamentos no solo son innecesarios sino también peligrosos. Lo curioso es que, aunque nuestro cuerpo es capaz de curarse solo, según dicen, ellos trabajan para curarnos y, lógicamente, no lo hacen gratis: pasan consulta de pago, ofrecen cursos de pago y editan libros de autoayuda —¿lo adivinas? — de pago. • Ufología. Palabra nacida de la unión entre la inglesa UFO (siglas de Unidentified Flying Object, que en su traducción al español es OVNI, objeto volador no identificado) y la griega logos, estudio. Después de muchos años de uso, la Real Academia Española la recoge en la vigésima segunda edición de su Diccionario y la define así: "simulacro de investigación científica basado en la creencia de que objetos voladores no identificados son naves espaciales de procedencia extraterrestre". El acierto de los académicos es total. La ufología no es una ciencia, sino una burda imitación que en lugar de seguir los pasos lógicos de ésta se apoya, como bien indica la definición, en una creencia no muy distinta de la creencia en el ratoncito Pérez. Al menos, las pruebas que proporcionan los ufólogos no son más consistentes que las de quienes apoyan la existencia del famoso coleccionista de dientes. Eso sí, los aficionados y expertos en ufología no han tardado en presentar sus quejas ante la Academia, solicitando una rectificación de manera que la definición sea más acorde con sus ideas. Se publicó hace no mucho tiempo en los periódicos una noticia realmente sorprendente, donde había de todo excepto sensatez: era la historia de un acupuntor que fue condenado por dañar a enfermos con falsos tratamientos. Este señor aseguraba que los extraterrestres
le habían enseñado una medicina llamada "biocibernética holográfica cuántica", que entre sus tratamientos incluye la extracción de todos los dientes o la aplicación de un misterioso medicamento llamado "embriones vivos de cerebro total y placenta" (digo misterioso porque, que yo sepa, no existen embriones ni de cerebro ni de placenta, ni vivos ni muertos). Pero si entre los defensores de lo paranormal hay una palabra clave, esa es la palabra energía. La utilizan como un comodín capaz de explicar cualquier cosa, por increíble que parezca. Aunque si hay algo increíble es que se empeñen en desconocer —o hacer como que desconocen— el verdadero significado de la palabra, que para ser bien definido ha costado el esfuerzo de generaciones de científicos. Aunque más adelante tendrás una definición, te adelanto que es una magnitud (y que, por lo tanto, se puede medir), que todos los sistemas materiales la poseen en mayor o menor grado, y que está sujeta a un principio fundamental o ley natural que dice que la energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma, y que en este proceso pierde calidad degradándose. Nicolás, a esta gente esos detalles les parecen tan nimios que las energías de las que hablan no se pueden detectar con ningún instrumento, por lo que no se pueden medir, aunque algunos de ellos afirman que hay mentes con unos poderes capaces de detectarlas (eso sí, sólo las detectan ellos). Por otro lado, aparecen y desaparecen como por arte de magia, aunque casi siempre con extrañas conexiones cósmicas. Vamos a ver algunos de los usos que le dan a este vocablo: • Los creyentes en el Feng Shui, que es una teoría de origen chino con más de dos milenios de antigüedad, explican que se trata de una técnica de observación de los espacios y objetos de la vida diaria y su influencia sobre el ser humano con el objetivo de conseguir el bienestar. Algo que debe tener en cuenta un arquitecto si quiere hacer... arquitectura biológica. Según el Feng Shui, hay que tener siempre presente el equilibrio entre las energías yin y yang (aunque a estas energías a veces las llaman fuerzas). El yin carece de vida, es frío y oscuro. El yang, como adivinarás, posee vida, es cálido y brillante. A partir de aquí las recomendaciones son de lo más curiosas: hay que tener animales en casa, sobre todo si la gente está ausente todo el día, pues el silencio acumula energías yin. Lo raro es que los animales más recomendables son los peces, que no se caracterizan
precisamente por ser muy ruidosos. Nada de estanterías, ni de cactus, que crean energías negativas, lo mismo que un techo donde queden a la vista vigas de madera. En este último caso proponen anular estas energías colgando de ellas un sofisticado aparato: un móvil de esos de campanitas. Nada de espejos en el dormitorio, que atraen a terceras personas (vaya susto si se materializa alguien en el cuarto a medianoche). Si tienes una chimenea asegúrate de que da al sur, y si por desgracia da al noroeste ni se te ocurra encenderla aunque esté helando: junto con los troncos arde irremediablemente el yang. También recuerdan bajar siempre la tapa de la taza del wáter, que, como no podía ser de otra manera, atrae energías negativas. • Tenemos otro ejemplo donde se abusa del concepto de energía en un artículo publicado en una de esas revistas que regalan con el periódico. Explican allí que, cuando nuestros remotos antepasados levantaban los dólmenes, no lo hacían en cualquier sitio sino que los situaban en puntos clave ayudados por una misteriosa tecnología que les permitía detectar algo llamado líneas leys, que son corrientes de energía telúrica que surcan el planeta. Esto me recuerda mucho a las franjas de radiación cosmotelúrica de las que habla la geobiología, pero no he logrado confirmar si son realmente las mismas. El artículo se ilustra con un mapa que lleva este pie: "Líneas leys que pasan por la Península". Dicha península es la Ibérica, y en el mapa no se ve sino una sola línea, recta, de dirección norte-sur que la cruza aproximadamente desde Gijón hasta Cádiz. No sé si sobre esta línea hay algún dolmen, pero conozco unos cuantos que no están en ella. • Otros términos que incluyen la palabra energía y que sirven de justificación en técnicas pseudomédicas son la bioenergía, que sirve como excusa para vender medicamentos o tratamientos alternativos que no tienen en realidad ninguna eficacia (por ejemplo, algunos presuntos terapeutas afirman que con campos magnéticos, es decir, aplicando imanes, el organismo restaura su bioenergía). O la energía piramidal, que se basa en que los objetos que imitan a las pirámides de Egipto son capaces, como éstas (acaso éstas lo son?) de concentrar la energía cósmica. Otros sustituyen la pirámide por un trozo de cuarzo y tenemos así la energía de los cristales. De cualquier manera, sea con una pirámide de cartón o con un cristal de cuarzo bajo la cama, tu cuerpo se verá recargado con una forma de energía que quizá sea la energía vital, concepto místico basado en antiguas teorías chinas que sirve de fundamento a la acupuntura. Según ésta, las en-
fermedades aparecen por la interrupción de los flujos de energía vital del cuerpo, interrupción que es desbloqueada al clavar las agujas. Todas estas supuestas energías tienen unas propiedades maravillosas, por lo que es una pena que en realidad no existan: son inagotables, no se degradan y sirven lo mismo para un roto que para un descosido. Pero tratarán de convencerte de que curan enfermedades de lo más variadas, de que permiten detectar aguas subterráneas con una varita de avellano o de que es posible viajar en el tiempo si sobrevuelas el misterioso Triángulo de las Bermudas.
Fáciles de aprender Muchas de las palabras que describen disciplinas científicas o conceptos propios de ellas son, desde luego, realmente extrañas, largas y no suenan a nada conocido, lo que aparentemente supone una dificultad añadida en asignaturas como la biología o la geología: pericardio, cardiopatía, patógeno, genoteca, y decenas o incluso centenares más. Así que estarás pensando que de qué voy cuando digo que son fáciles de aprender. Nicolás, cuando se te presente una de estas palabras piensa que está formada por la unión de otras más cortas, y que éstas, aun siendo abundantes, no lo son tanto como para no poder conocer muchas de ellas. Peri significa en griego alrededor; como en periferia. Cardio hace referencia al corazón, el músculo cardiaco. Pato significa sufrimiento o enfermedad y nos ha aparecido en patología. Gene o génesis es el nacimiento, el origen, y forma parte del nombre Eugenio, que literalmente significa "el bien nacido". Finalmente, teca indica colección, como en biblioteca, que no es otra cosa que un lugar lleno de libros, y que te sugiero que visites con frecuencia. Ahora los ejemplos citados en el párrafo anterior comienzan a tener un significado más evidente. El pericardio es el tejido que recubre el corazón. Una cardiopatía es una enfermedad que afecta al corazón. Se dice que es patógeno lo que puede producir alguna enfermedad. Finalmente, una genoteca es una colección de genes, algo que se utiliza en técnicas de biotecnología (los genes son fragmentos de ADN, la molécula que tiene, entre otras, las instrucciones para que se forme un nuevo ser a partir de dos células de sus progenitores).
He preparado un listado con raíces como las anteriores, y prefijos y sufijos, con un ejemplo en cada caso. Te recomiendo que conozcas el mayor número de estas partículas y sus significados. Esto te será muy útil porque habitualmente se repiten en muchas palabras, de manera que podrás deducir lo que significan cuando las veas por primera vez. La mayoría son de origen griego, aunque también las hay de origen latino. Como el número de éstas es bastante menor que el de aquellas, te indico con una (L) las partículas que tienen su origen en el latín. El resto, evidentemente, derivan del griego. Al final incluyo la lista de los prefijos numerales del uno al diez de origen griego. Esta lista puedes leerla al final del libro, en el Anexo 2. No seas perezoso y lee esa lista con detenimiento. Cuando acabes, vuelve y ya puedes comenzar el siguiente capítulo, en el qué trataré de explicarte qué es la ciencia.
2 ¿Qué es la ciencia?
Existe un mundo. En términos de probabilidad, esto es algo que roza el límite de lo imposible. Habría sido mucho más fidedigno si casualmente no hubiera habido nada. En ese caso nadie se habría puesto a preguntar porqué no había nada. Jostein Gaarder
Buena pregunta, me dirás. Al fin y al cabo, hemos dedicado todo el capítulo anterior a analizar un montón de términos y sus definiciones, incluyendo unas cuantas disciplinas científicas. Y resulta que todavía no he definido la palabra ciencia, sobre la que, en definitiva, da vueltas el contenido de todo el libro. Esto se debe principalmente a que no es sencillo definir por completo la ciencia en unas pocas palabras sin que queden reflejados en la definición tanto la sencillez de sus fundamentos como el rigor que exige a quien se dedica a la investigación científica. Por otro lado, lo habitual es que todo el mundo sepa de una forma aproximada qué es la ciencia (de hecho, cuando termina la enseñanza obligatoria, todo estudiante ha asistido a cientos de horas de clase de lo que se llaman ciencias naturales), aunque si preguntáramos a nuestro alrededor muy poca gente, incluyendo a la más instruida, sería capaz de definirla correctamente. Así que permíteme, Nicolás, que vayamos poco a poco.
La engañosa intuición A poca capacidad de observación que tengas, te habrás dado cuenta de que en la naturaleza hay una cierta tendencia a la regularidad. To-
dos los días amanece y oscurece, en un ritmo diario que además forma parte de un ritmo anual en el que cambia día a día la duración de las horas de luz y oscuridad. Si sueltas una piedra que estabas sujetando a una altura determinada, caerá verticalmente. Si acercas una cerilla encendida a una hoja de periódico, ésta arderá, pero si la introduces en un vaso de agua se apagará. Y así un buen puñado de ejemplos. Si te paras a pensar un poco, verás que este comportamiento de la naturaleza permite que adivinemos, al menos en algunos casos, lo que va a suceder: la naturaleza es —aunque no siempre— predecible. Y nosotros, los seres humanos, tenemos en el interior de nuestros cráneos el que quizás es el instrumento más complejo y poderoso que existe en el universo para comprender la naturaleza y sus regularidades: el cerebro. El problema es que nuestro cerebro existe como tal como resultado de un proceso de evolución biológica que ha durado millones de años, lo que implica que está adaptado para favorecer la supervivencia del ser humano en sus condiciones naturales. Y por condiciones naturales tenemos que entender —y así ha sido durante la mayor parte del tiempo en que ha habido seres humanos— que cada persona pertenece a una tribu formada por no muchos individuos, casi siempre emparentados entre sí, en franca competencia con las tribus más cercanas; que su sustento no está asegurado en lo más mínimo (la comida hay que cazarla o recolectarla); y que es una posible presa de seres más rápidos, más fuertes y con sentidos mucho más agudos. Estas condiciones son las que han conducido a la aparición de nuestro cerebro tal y como es en la actualidad (por cierto, básicamente igual que hace más de 100.000 años). En tales circunstancias el cerebro humano funciona perfectamente con una cualidad llamada intuición. Gracias a la intuición los miembros de una tribu podían adivinar si la jauría de carnívoros que bloqueaba su paso al río tenía o no los estómagos llenos y así elegían entre dar un largo rodeo o continuar. También con la intuición decidían no pernoctar en una cueva junto al cauce de un río en una noche de tormenta, evitando morir ahogados. Es incluso posible que la intuición les indicara que ante un fruto rojo desconocido lo mejor era que lo probara un miembro de la tribu, apenas un bocado, y que comprobaran cuál era la evolución de la salud del valiente... En definitiva, la intuición les ayudaba a responderse a preguntas como: ¿son peligrosas ahora esas
r
fieras?, ¿puedo cobijarme en ese agujero?, ¿es comestible ese fruto oj o? Sin embargo, en los últimos siglos nuestro entorno ya no es el entorno natural de nuestros predecesores. Con el desarrollo de la ganadería, y sobre todo de la agricultura, y con la creación de las ciudades, otra cualidad humana tuvo vía libre para su expansión: la curiosidad. A partir de esos cambios las personas (quiero decir, algunas personas) comenzaron a hacerse preguntas respecto a lo que les rodeaba y respecto a sí mismas, ¿Qué es un rayo? ¿Por qué aparecen las enfermedades? ¿Qué es el Sol y por qué cruza el cielo de esa manera? ¿Por qué lloramos? ¿Por qué se alternan las estaciones a lo largo del año? ¿Por qué las personas envejecen y mueren? ¿A qué distancia están las estrellas? La intuición, que tan bien se adapta a la mera supervivencia, no es nada útil a la hora de tratar de responder a estas preguntas. Quizás llegues a dudar de esta afirmación, y te aseguro que eso es lo natural, porque la evolución ha grabado en nuestro cerebro que la intuición es una buena herramienta para superar problemas, para responder preguntas. Si nadie te hubiera hablado de ello, seguro que dirías que la Tierra está inmóvil, y que el Sol, la Luna y las estrellas giran en torno a nosotros una vez al día (aunque, si no sueles fijarte en el cielo, sobre todo en el nocturno, tal vez te hubieras quedado con la primera afirmación). Lo cierto es que la Tierra no sólo se mueve, sino que gira en torno a sí misma a una velocidad que en el ecuador supone casi 1. 700 kilómetros por hora, velocidad que supera la del sonido en el aire. También dirías que la Tierra es plana, cuando es una esfera — no del todo perfecta— de algo más de 12.000 km de diámetro. Puede incluso que pienses que un objeto cae tanto más deprisa cuanto mayor es su peso; en este caso te sugiero que dejes caer un folio extendido y, tras observar la rapidez de la caída, lo arrugues formando una bola y repitas tan sencillo experimento. Si su peso no ha variado (la cantidad de materia es la misma, así que su peso también), ¿ por qué tarda menos en llegar al suelo desde la misma altura? La respuesta está en que la atmósfera interfiere frenando más a unos cuerpos que a otros, pero sin ella caerían de idéntica manera una pluma y un ladrillo. Es muy probable también que opines que todo lo que se mueve se parará antes o después, aunque la verdad es que todo lo que se mueve seguirá haciéndolo eternamente si nada lo impide.
Cuando tomes un refresco con unos cubitos de hielo puedes llegar a pensar que el vaso tiene poros que dejan rezumar algo de su contenido, ya que se humedece por fuera. Otra vez se trata de un error: ese líquido que humedece el vaso no sale de su interior, sino que es agua que estaba, invisible, en el aire de la habitación. Y sin soltar el vaso: ¿qué opinas de añadir hielo para enfriar el refresco? Pues sí, otra vez hay un fallo: el hielo no enfría al refresco, sino que, al contrario, el refresco calienta al hielo, con lo que de esta manera se reduce su temperatura. Si alguna vez apuestas (no te recomiendo que lo hagas) a adivinar si sale cara o cruz, no des por hecho que tras seis caras seguidas la séptima será cruz, porque ya toca. Cada vez que se lanza la moneda la probabilidad es 50% cara y 50% cruz, sin que la moneda pueda recordar lo sucedido en los lanzamientos anteriores. Para terminar con esta lista de ejemplos te voy a proponer un juego matemático clásico. Nicolás, imagina que tienes un hilo y con él rodeas una moneda, ajustando el hilo todo lo que puedas. Ahora imagina que con otro hilo rodeas de la misma manera a la Tierra por el ecuador. El siguiente paso es alargar en un metro cada uno de los dos hilos. Y ahí va la pregunta: ¿cuál de los dos se separa más del objeto que rodea? Te aseguro que mi cerebro se empeña en que se separa mucho más el hilo que rodea la moneda que el que abarca la Tierra. Encontrar la respuesta correcta no es nada difícil y puedes hallar las fórmulas matemáticas que conducen a ella también al final de este libro, en el Anexo 3. La separación es, en ambos casos, de unos 0,16 metros. Es evidente, ahora que lo hemos comprobado, pero no antes, con la mera intuición, que la separación entre la circunferencia inicial y la que mide un metro más es independiente del radio. Puedes comprobarlo con objetos reales, como una moneda y un bidón, y a pesar de todo el cerebro seguirá dudando. Personalmente, ¡me cuesta creer que el razonamiento sigue siendo válido para una circunferencia tan grande como el universo! En todos estos casos estamos llegando a conclusiones erróneas porque utilizamos la intuición. De todas formas, errores de este tipo no son especialmente graves en la vida cotidiana: el refresco está más frío independientemente de que conozcamos con exactitud lo que lo provoca y el folio continúa cayendo más deprisa cuando hacemos con él una pelota (y no parece que la atmósfera vaya a desvanecerse un día de éstos). Sin embargo, si la humanidad no hubiera desarrollado
un método que permitiera zafarse de esta limitación, el mundo no estaría hoy mucho más avanzado tecnológicamente que en la época de los antiguos griegos o de la Edad Media europea. Quizá hayas llegado a la conclusión de que ese método rechaza la intuición, y en ese caso te equivocas. No la elimina, sino que la supera. Utiliza la intuición para proponer explicaciones, pero va más allá: utiliza además la experimentación, es decir, la comprobación, para así aceptar o rechazar la explicación propuesta para el fenómeno observado. Como adivinarás, este método es lo que conocemos como ciencia.
Hacia el método científico No creas que tardó poco en aparecer. El pueblo más avanzado —en cuanto a método— de la Antigüedad, el griego, fue el primero en superar la fase de los mitos. Hasta entonces, las explicaciones propuestas para los fenómenos naturales formaban parte casi siempre del mundo de lo sobrenatural. Ante una tormenta, estaba muy claro que los dioses estaban enfadados entre sí o, peor aún, con los mortales, y por eso reaccionaban con tan terrible violencia. Las cosechas, las enfermedades, el ciclo de las estaciones, los vientos, todo lo que les afectaba era explicado mediante una mitología espléndida. No está en absoluto olvidada esa mitología, bien sea en forma de literatura (la de Homero, por ejemplo), en otras expresiones artísticas como la pintura y la escultura, o incluso en manifestaciones que en buena lógica deberían haber sido superadas, como la astrología. Como te decía, fueron los griegos los primeros en proponer que los fenómenos naturales podían explicarse a partir de causas naturales. Para ello partían de una serie de axiomas o verdades evidentes, lo que constituía un armazón en el que insertar las explicaciones con las que trataban de desentrañar cómo es la naturaleza. Esto supone un avance respecto a la mitología, pero tiene dos defectos: el primero es que los axiomas son tomados como verdades sin haber sido comprobados, por lo que se apoyan exclusivamente en la intuición, que, como has visto, no nos asegura llegar a la verdad (uno de estos axiomas era que cuanto mayor era el peso de un cuerpo, mayor era su velocidad de caída). Y el segundo defecto se llama principio de autoridad, un freno importantísimo para el avance de las ideas: las afirma-
ciones realizadas por los grandes pensadores, como Ptolomeo o Aristóteles, eran totalmente incuestionables. El principio de autoridad que emanaba de los grandes autores griegos estuvo vigente hasta la aparición de Galileo, a quien podríamos considerar como el primer científico de la historia. Galileo vivió a caballo entre los siglos XVI y XII. La leyenda cuenta de él que dejó caer desde lo alto de la torre de Pisa dos esferas de distinto peso simultáneamente: ambas llegaron al suelo a la vez, por lo que de esta forma tan sencilla terminó con la física aristotélica. La revolución había llegado de la mano de la experimentación. A partir de entonces comenzó a aplicarse el método científico, que consiste en cinco fases: observación, proposición de hipótesis, experimentación, análisis de los resultados y establecimiento de una ley.
Primera fase: observación Percibimos lo que nos rodea mediante los órganos de los sentidos. Los fenómenos que se producen en el medio que nos rodea, que pueden ser captados por los sentidos, se llaman estímulos. Así que simplemente poniendo un poco de atención a nuestras sensaciones podemos comenzar a preguntarnos por qué las cosas son como son. Ya ha aparecido la actitud necesaria para que podamos hablar de observación: la atención. De la misma manera que no es lo mismo ver que mirar, ni oír que escuchar, no es lo mismo captar sensaciones que observar. Fíjate, Nicolás, que estoy utilizando la palabra "observar" en un sentido amplio: mirar con detenimiento las ondas generadas por una piedra en la superficie de un estanque, palpar con cuidado la rugosidad de un material, escuchar atentamente el canto de un pájaro y apreciar la temperatura del agua de un manantial serían buenos ejemplos de observación. Pero nuestros órganos de los sentidos tienen limitaciones. Por ejemplo, captamos la luz porque su longitud de onda se halla comprendida entre ciertos valores. No detectamos nada si las ondas están fuera de ese rango de longitudes, como sucede con la radiación ultravioleta o las ondas de radio. De hecho, somos completamente ciegos ante la gran mayoría de ondas electromagnéticas, que incluyen ultravioleta, ondas de radio, luz y muchas otras. Pero incluso den-
tro de la gama detectable por nuestros ojos, no valen todas las intensidades. Si hay poca luz, puede llegar a ser inútil para nuestro propósito mientras que si es excesiva puede cegarnos, incluso definitivamente. Y lo mismo podríamos decir del resto de los sentidos: son sensibles a ciertas gamas de estímulos, y para determinadas intensidades. Por si fuera poco, existen factores que pueden distorsionar las observaciones, desde defectos en los órganos, como la miopía o la sordera, a factores externos, como los espejismos o las alucinaciones provocadas por el consumo de una droga. Y todavía hay limitaciones más importantes para nuestra percepción: existen determinados fenómenos que por su naturaleza son totalmente indetectables por el ser humano, como el magnetismo. Por suerte hemos sido capaces no sólo de fabricar instrumentos que mejoran la capacidad de percepción (es decir, la resolución) de los sentidos, como el microscopio, que permite ver objetos más pequeños que a simple vista, sino incluso instrumentos que captan fenómenos que escapan a nuestros sentidos, como la brújula, que detecta las líneas del campo magnético terrestre. Si al principio pensabas que observar era algo sencillo, es probable que comiences a desengañarte. Pues aún puede presentarse otra dificultad. En muchos casos la mera presencia del observador interfiere con el fenómeno que queremos estudiar. Un caso evidente se produce cuando se trata de investigar el comportamiento de los animales, sobre todo si se trata de animales digamos superiores, como los vertebrados. Si pretendes observar cómo maman unos lobeznos recién nacidos, es posible que te tengas que acercar tanto que pongas en peligro tu vida. La opción de retirarte a una distancia prudencial mejorará tus expectativas de permanecer indemne, pero entonces la observación ya no es posible, a menos que dispongas de un telescopio. Y qué te voy a decir si el sujeto que queremos observar es un ser humano. Basta con que uno esté en la consulta del Centro de Salud para que aumente su presión sanguínea de forma involuntaria. Esto es algo conocido por los sanitarios, por lo que, cuando lo estiman oportuno, vuelven a medirla unos minutos más tarde. Teniendo todo esto en cuenta, ¿qué cosas son susceptibles de ser observadas? Simplemente, todo aquello que forma parte del universo o el universo en su conjunto. Nada más y nada menos. ¿Y qué es el universo? La palabra universo tiene el mismo origen que uno. El universo es lo único, es la totalidad de las cosas físicas. Eso es el ob-
jeto de estudio de la ciencia, desde cualquier ángulo posible: el movimiento de los astros, la maduración de un fruto, la estructura del átomo, el interior de la Tierra, el efecto de un tóxico, la causa de la lluvia, la evolución de la vida, la mente humana, la naturaleza de la luz, el parasitismo, la salud de los océanos, la química de la respiración, el desarrollo de los embriones, la edad del universo, la sexualidad humana, la biodiversidad, las combustiones, el color de la piel, la acidez, la temperatura del universo, las emociones humanas, el sida, el agujero de ozono, la fotosíntesis, la resistencia de los materiales, la vida extraterrestre, la radiactividad, las conductas antisociales, el arco iris, la probabilidad de que un asteroide impacte contra nuestro planeta, la fauna de la Antártida, la percepción visual, las adicciones, la corriente eléctrica, el vuelo de las libélulas... La lista es interminable. Junto con una cuidadosa observación del universo —o, más frecuentemente, de parte de él— es inevitable que nos vengan preguntas a la mente, que deseemos conocer el porqué de las cosas. Y ante esas preguntas, podemos proponer posibles respuestas. En ciencia, a estas posibles respuestas se les llama hipótesis.
Segunda fase: proposición de hipótesis "José Arcadio Buendía pasó los largos meses de lluvia encerrado en un cuarto que construyó en el fondo de la casa para que nadie perturbara sus experimentos. Habiendo abandonado por completo las obligaciones domésticas, permaneció noches enteras en el patio vigilando el curso de los astros, y estuvo a punto de contraer una insolación por tratar de establecer un método exacto para encontrar el mediodía. [...] De pronto, sin ningún anuncio, su actividad febril se interrumpió y fue sustituida por una especie de fascinación. Estuvo varios días como hechizado, repitiéndose a sí mismo en voz baja un sartal de asombrosas conjeturas, sin dar crédito a su propio entendimiento. Por fin, un martes de diciembre, a la hora del almuerzo, soltó de golpe toda la carga de su tormento. Los niños habían de recordar por el resto de su vida la augusta solemnidad con que su padre se sentó a la cabecera de la mesa, temblando de fiebre, devastado por la prolongada vigilia y por el encono de la imaginación, y les reveló su descubrimiento.
— La tierra es redonda como una naranja". He seleccionado este fragmento de la genial Cien años de soledad de Gabriel García Márquez porque me parece que nos ilustra muy bien sobre lo que no es un científico, aunque podría parecerlo a los ojos de un profano. El comportamiento excéntrico, la mente perdida, la obsesión con un asunto concreto y la indiferencia ante el resto de la realidad son los tópicos con que pintan a los científicos en no pocas películas y series de televisión, lo que no es en absoluto cierto. Los científicos son gente de lo más normal, interesados por su trabajo, por supuesto, pero generalmente implicados además en sus familias y en la sociedad y con aficiones de lo más variadas. Como todo el mundo, vamos. Pero no es a esto a lo que me refiero. La época en la que se desarrolla el argumento de Cien años de soledad es muy posterior a la certeza de que nuestro planeta es esférico (circula la idea equivocada de que dicha certeza se adquirió a partir de las hazañas de Colón, cuando lo cierto es que en la Grecia clásica no sólo se conocía la forma de la Tierra, sino que se determinó con mucha exactitud su tamaño), por lo que el esfuerzo del bueno de José Arcadio se revela inútil. Un científico no propone una hipótesis ante un problema sin antes asegurarse de que dicho problema no ha sido previamente resuelto. En la actualidad la ciencia es una actividad muy fragmentada en numerosas disciplinas, y habitualmente los científicos se dedican en exclusiva a una de ellas, e incluso a un aspecto muy particular de ella. Y como parte de su trabajo consultan frecuentemente todo lo que sus colegas publican como resultado de sus investigaciones en las revistas especializadas en el área en cuestión. De hecho, estas revistas son tan especializadas que solo las leen quienes trabajan en esas áreas (son casi los únicos que entienden lo que en ellas se dice), no se venden al público en los quioscos, sino que se reciben por correo en las universidades y en los centros de investigación, y la mayoría de ellas y desde luego las más prestigiosas se publican sólo en inglés. Aunque parezca mentira, la cantidad de artículos que se publican de cada disciplina es tan inmensa que estos comienzan con un párrafo en el que se resume el contenido de todo el artículo y casi siempre eso es lo único que se lee (y a veces ni siquiera eso, sino sólo el título, por lo que éste se redacta de manera que sea un resumen todavía más breve del artículo). De no ser así, a los investigadores no les quedaría tiempo para investigar. Y aun así, un científico novato que
se incorpora a un laboratorio necesita generalmente unos cuantos meses para estar medianamente al día y comenzar en serio a hacer investigación científica, aunque todavía con no poca ayuda de algún colega veterano. Así que no se investiga sobre lo que ya se sabe, y puedes creerme si te digo, Nicolás, que cuando los componentes de un equipo investigador —hoy la ciencia es labor de equipo— se topan con un artículo que muestra que otro equipo les ha pisado su idea y se les ha adelantado en la publicación de las conclusiones no les hace la más mínima gracia. Una vez se acota un hecho todavía inexplicado o explicado de forma insuficiente hasta la fecha —todos los hechos son susceptibles de ser mejor explicados—, se propone una hipótesis, una posible explicación. Pero, atención, no todas las hipótesis son científicas. Para ello tiene que cumplir los siguientes requisitos: • Tiene que referirse a un hecho propio del universo, como te he señalado anteriormente. No podemos plantear una hipótesis sobre la facultad de vuelo de los renos que arrastran el trineo de Papá Noel, por razones obvias. • Ha de formularse de la forma más sencilla y precisa posible, de manera que en ella no haya contradicciones. • Y, no menos importante, las respuestas posibles ante la hipótesis sólo pueden ser sí (si la hipótesis era correcta) o no (si no lo era). Estas condiciones exigen que una hipótesis tiene que poder ser refutada. Si no es así, no es una hipótesis científica. Y, por supuesto, es quien la plantea el que está obligado a demostrar que la afirmación es correcta: sería de mal gusto que esa persona anduviese exigiendo a los demás que demostraran que ella no tiene razón.
Tercera fase: experimentación Una vez que se ha propuesto la hipótesis, toca ponerse la bata. Comienza la fase de experimentación, que es la que está en la mente de la gente cuando piensa en el trabajo de los científicos, como si el resto de las fases no existieran. La experimentación consiste en una observación de alto nivel, en una observación muy distinta a la de la
primera fase. Ahora la observación está controlada por el científico, al menos todo lo controlada que puede. Pero... espera, ¿he dicho que comienza la experimentación? En realidad, todavía no. Antes de comenzar con un experimento hay que diseñarlo. Y como el experimento está pensado para comprobar la validez de la hipótesis, tiene que ser planteado de manera que pueda ser repetido en las mismas condiciones por otros investigadores. Lo primero que hay que hacer es determinar las variables que forman parte del fenómeno que se va a estudiar. Estas variables, o magnitudes, son cualidades que pueden ser medidas, que son cuantificables. Cada magnitud tiene que ser medida con un aparato determinado, por lo que es necesario aprovisionarse de cuantos instrumentos de medida se vaya a necesitar. Hay que tener en cuenta las cualidades del instrumento, de manera que para ese experimento en particular hay que determinar como mínimo la sensibilidad, precisión y fidelidad que se le va a exigir. La sensibilidad se refiere a la mínima cantidad que puede ser detectada, la que hace que el instrumento ya no marque cero; la precisión es la mínima variación que puede determinar el instrumento sin que haya un error; y la fidelidad hace referencia a que al repetir una misma medida, la variación debe ser la menor posible. El paso siguiente consiste en aislar el fenómeno a estudiar. Es decir, si se puede meter el fenómeno en un laboratorio el control será mayor. De esta manera se evitan interferencias indeseables que podrían dificultar el proceso de medición. Por ejemplo, si se quiere analizar algo relativo a la reproducción de una especie de escarabajos, resulta muy útil disponer de un criadero de escarabajos donde se controle su alimentación, o la temperatura de su entorno, o las horas de luz y oscuridad, o cualquier otra variable que se haya considerado. Desde luego, el control de estas magnitudes es mucho mayor que en las condiciones naturales, dada la tendencia de los bichos a huir, o a ser capturados por otros, o a comer lo que puedan dentro de lo que para ellos es comestible... Pero no siempre es tan sencillo: el aislamiento es mucho más difícil si en lugar de los escarabajos pretendemos aislar una población de tiburones o de cóndores de los Andes. Y, definitivamente, es imposible en el estudio de los volcanes, o en el del movimiento de los astros, o en cosas por el estilo. Cuando el fenómeno no puede ser aislado, la única opción es medir las variables directamente en la naturaleza: no se puede meter el planeta Júpiter entre cuatro paredes. Aunque hay que señalar que hoy
en día los científicos disponen de una herramienta extra para aislar los fenómenos que no se pueden aislar. Me explico: se trata de aislarlos virtualmente, usando ordenadores. Por supuesto, no podemos asegurar que en estas recreaciones la exactitud sea total, pero suponen una buena aproximación a la realidad. La vertiginosa progresión que se ha producido en el campo de la informática ha proporcionado a los científicos la posibilidad de imitar todo tipo de fenómenos con una ventaja añadida: se puede acelerar o frenar los procesos a voluntad, de manera que se ha hecho frecuente comprimir en un vídeo de unos pocos minutos un proceso que dura miles de años, o recrearnos en contemplar detenidamente lo que no podemos captar por su breve duración. Además, nada impide modificar en el ordenador variables que no se pueden modificar en la realidad. De esta manera se puede analizar, por ejemplo, cómo cambiaría el clima si la temperatura media terrestre aumentara 5 ºC (aunque, como ejemplo de variable que no podemos manipular, no es desgraciadamente el mejor). En definitiva, la informática es una herramienta imprescindible para todas las disciplinas, independientemente de lo factible que sea aislar los fenómenos que estudian. Cuando ya está todo preparado, hay que medir y medir y medir. Cuantas más veces, mejor. Esta, puedes suponerlo, es la parte más aburrida de todo el proceso. Sobre todo porque lo que se mide tantas veces es, aunque te parezca sorprendente, la misma cosa. Esto permite que se pueda hacer un tratamiento estadístico. Creo que te resultará fácil de entender si piensas en una encuesta que se realiza en un país ante unas próximas elecciones generales, por ejemplo. ¿Qué opinarías de una encuesta en la que se ha entrevistado a cinco personas? ¿Y si se ha entrevistado a mil? ¿Y a cincuenta mil? Supongo que adivinas que cuanto mayor es el número de entrevistados, más fiable es la respuesta. Así es. Es un hecho comprobado que, en estos asuntos, cuanto mayor es el número de casos analizados, más nos acercamos al comportamiento del conjunto de casos. O dicho de una manera más técnica, conforme mayor es el tamaño de la muestra, mejor representa a la población y se consigue un parecido más significativo. En la mayoría de los experimentos no es una encuesta lo que se está haciendo, así que te estarás planteando qué sentido tiene la repetición. El sentido está en que es imposible tomar las medidas sin que aparezca un cierto grado de error, error que tiene dos orígenes:
el experimentador y el instrumento de medida. Quien tiene que tomar el dato que indica el instrumento es una persona, y por tanto es falible. Puede que no conozca todo lo que debería el manejo del instrumento. O puede despistarse en un momento dado y ver un tres donde hay un cinco, o apuntar un dígito menos. O puede incurrir en un error clásico llamado de paralaje: si el instrumento es del tipo de reloj analógico (de los de siempre, de esfera con agujas) y las agujas están ligeramente separadas del disco del fondo es necesario mirar bien de frente o el error está asegurado. Esto lo puedes comprobar fácilmente con un reloj grande de cocina. También se producen errores de paralaje con instrumentos como probetas, reglas transparentes, termómetros de mercurio, etc. Los errores cometidos por el científico deben reducirse con un buen entrenamiento y manteniendo siempre la máxima atención. La segunda fuente de error es el propio instrumento de medida. Generalmente cuanto mayor es su complejidad (y los hay enormemente complejos), más fácil es que dé problemas. Habitualmente, un instrumento requiere un mantenimiento periódico, una puesta a cero frecuente, un manejo cuidadoso y una limpieza escrupulosa. Así que, poniendo mucha atención durante la medida y manteniendo el instrumento en orden, el error está controlado pero no desaparece por completo. De ahí la repetición. Se aumenta el tamaño de la muestra, lo que nos aproxima a la realidad: en cierto modo estamos haciendo una encuesta a la naturaleza. El proceso exige que se analicen las variables una a una manteniendo constantes las demás, al menos en una primera fase. Por ejemplo, si quisieras determinar si en la velocidad de caída de los cuerpos influyen la forma, el color y el peso del cuerpo y la altura desde la que cae, deberías medir la velocidad de llegada al suelo de un mismo cuerpo que cae desde distintas alturas (y medir varias veces para cada altura). Después, sin variar ni la altura, ni la forma, ni el peso, ir midiendo la velocidad cambiando el color del objeto en cuestión... Supongo que lo captas. A continuación podrás combinar cambios en dos o más variables a la vez, pero será muy difícil que obtengas información del experimento si lo haces sólo así. Otro requerimiento imprescindible en muchos tipos de experimentos consiste en incluir lo que los científicos llaman control negativo o experimento control. Imagina que quieres determinar el efecto de un nuevo abono sobre el crecimiento de las petunias en los
quince primeros días tras la germinación. Ya sabes que conviene repetir la medida, por lo que deberías sembrar un buen puñado de semillas para medir todas las plantitas pero, ¿qué valor tendrían tantas medidas, tomadas además con todo cuidado, si no tuvieras con qué compararlas? La solución consiste en sembrar una buena cantidad de semillas idénticas a las otras, y tenerlas exactamente en las mismas condiciones de luz, temperatura, humedad, ausencia de malas hierbas y parásitos animales, etc. En las mismas condiciones salvo en una: a este grupo de plantas no le debes proporcionar el abono que estás investigando. Este es el grupo control, que tiene que ser sembrado, regado, etcétera, a la vez que el otro. La medida la debes tomar en los dos grupos, con el mismo cuidado y, por supuesto, en las mismas condiciones. Una vez tienes los resultados los compararás usando la estadística. Aplicada ésta correctamente, averiguarás si hay diferencias significativas entre ambos grupos o, lo que es lo mismo, si el abono funciona y aumenta la talla de las petunias o no. Finalmente, a la hora de apuntar los resultados hay que tener en cuenta que se deben expresar correctamente, ya que la precisión está limitada por el aparato de medida. Imagina que determinas la masa de una docena de naranjas con una balanza de las que se utilizan en los comercios. Supón que esa balanza tiene una precisión de 1 gramo, y que indica que la masa de tus naranjas es de 1.547 gramos. ¿Significa eso que la masa de las naranjas es exactamente la que indica? Piensa que si con la uña arrancas de una de ellas un trocito muy pequeño de su corteza, lo más probable es que siga indicando 1.547 gramos, a pesar de que la masa de las naranjas se ha reducido. Si hubiéramos usado una balanza mucho más precisa, capaz de detectar variaciones de 1 miligramo, quizá la masa de las naranjas hubiera arrojado una medida de 1.546,788 g. Y es mucho más probable que se hubiera reducido la medida tras el arañazo a la corteza. El uso de una balanza de mercado mayorista con una precisión de 100 g indicaría que la masa de nuestras naranjas es de 1.500 g. Está claro que si las naranjas son las mismas, su masa también lo es. Pero el instrumento de medida, no. En la vida cotidiana, cuando se compran naranjas o cosas parecidas no hay mucha conciencia de ello, aunque todos sabemos que sería absurdo comprar un puñado de cerezas usando la última balanza. Pero en la experimentación científica se tiene en cuenta hasta el punto que los datos son apuntados de manera que en nuestro ejemplo constaría 1.547 ± lg en la primera medición, 1.546,788 ± 0,001 g en
la segunda y 1.500 ± 100 g en la tercera. Y esta consideración se mantendrá durante todo el análisis estadístico de los datos, de manera que no se olvide la precisión del instrumento utilizado. Para que te quede más claro, Nicolás, fíjate en la primera medida. Todo lo que podemos decir a partir de ella es que la masa está comprendida entre medio gramo menos y medio gramo más que 1.547, o, lo que es lo mismo, que está en el entorno de 1 g alrededor de lo indicado; de ahí lo de ± 1g. Esa balanza marca cero hasta que la masa depositada en ella llega a la mitad de 1 g (si damos por supuesto que la balanza funciona como es debido). Puedes adivinar que el razonamiento es similar para las medidas tomadas con las otras balanzas. Ante una medida de 1.200 g así, sin indicar nada más, habría que plantearse si se trata de 1200 ± 100 g (la balanza variaría la indicación cada 100 g), de 1200 ± 10 g (cada 10), etc. Es evidente que, igual que en las transacciones comerciales, cuando se plantea un experimento científico no siempre se requiere la misma exactitud. Sería absurdo medir la altura de un árbol con la precisión necesaria para la longitud de una bacteria (eso sí, hay que poner el mismo cuidado en ambos casos). Nadie en su sano juicio determinaría que la altura de un árbol es 17,484538 m (medida con 10 cifras significativas), sino mucho más probablemente 17,5 m (tres cifras significativas). Así que esto de las cifras significativas tiene mucho que ver con el redondeo. Se trata de usar la lógica, no como en el chiste aquel del centinela del fuerte que alarma a todos con el grito de "¡capitán, vienen unos diez mil dos indios!" a lo que el capitán le pregunta "¿cómo que unos diez mil dos?" "Bueno, vienen dos delante y unos diez mil detrás". Si en la vida diaria usamos el redondeo de forma habitual (no he oído decir a nadie que son las once y un minuto y catorce segundos, sino que son las once), en los experimentos científicos se hace siempre porque no se puede hacer de otra manera. ¿Te has dado cuenta de que la auténtica masa de las naranjas del ejemplo podría ser algo así como 1.546,78807991805... g? Así que al medir se está redondeando. Lo que sucede es que el método científico exige que eso no se olvide.
Cuarta fase: análisis de los resultados Como ya te he comentado, la experimentación, y por tanto la recogida de datos, tiene como objetivo comprobar la validez de la hipótesis. Pero una lista numérica aporta poca información si no la hacemos mucho más visual: se hace imprescindible hacer representaciones gráficas a partir de los datos experimentales. Una gráfica permite deducir de un vistazo el comportamiento de una variable respecto a otra. Durante el experimento se ha ido modificando de forma controlada una variable o magnitud, y midiendo la respuesta de otra magnitud ante ese cambio. La magnitud controlada por el experimentador se llama variable independiente, y la que se va midiendo conforme se modifica, variable dependiente (en muchos casos la variable independiente es el mero transcurrir del tiempo: en este caso no es exacto que pueda ser modificado por el experimentador, pero es muy fácil tomar medidas en los tiempos que interese). La gramática puede ayudarte a averiguar cuál es la variable dependiente y la independiente: en general aparecerán en este orden en las oraciones. Si medimos la altura de las petunias a lo largo del tiempo, la altura (longitud) es la variable dependiente; y el tiempo, la independiente. Si en el experimento hemos utilizado distintas concentraciones de abono, mediremos la altura según (o "en función de", pues estas relaciones son funciones) la concentración de abono: la altura sigue siendo la variable dependiente, ahora la independiente es la concentración de abono. Los datos obtenidos durante la experimentación se colocan en columnas, poniendo a la izquierda la variable independiente y a la derecha la dependiente, de manera que horizontalmente se leen parejas de valores. La información almacenada en las tablas se representa finalmente en forma de gráficos. La representación gráfica más utilizada es la de coordenadas cartesianas, llamada así en honor del filósofo y matemático Descartes, que fue el primero en utilizarlas. Los ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares. Llamamos eje de abscisas a la recta horizontal y eje de ordenadas a la vertical (se suelen denominar ejes X e Y, respectivamente). En abscisas se representa la variable independiente; en ordenadas, la variable dependiente. El punto de corte de ambos ejes, el origen de coordenadas, es el lugar que representa el valor cero de cada variable, o lo que es lo mismo, sus
coordenadas son (0,0). Por convención se representan los valores positivos de las magnitudes desde el origen hacia la derecha en el caso de la variable independiente y hacia arriba en el de la dependiente. Cada par de valores medido durante la experimentación es el par de coordenadas que determina el punto del plano en el sistema de ejes. A la hora de diseñar la gráfica es necesario tener en cuenta una serie de requisitos. En cada eje se indica la magnitud representada y la unidad de medida en que se gradúa, ya que si no es así se perdería una información imprescindible para la interpretación del fenómeno. La escala no tiene que ser necesariamente la misma en ambos ejes; eso sí, la escala decidida en cada eje es invariable a lo largo de toda su longitud. Para que la gráfica proporcione el máximo de información debe cuidarse que la graduación de los ejes se extienda entre los valores mínimos y máximos obtenidos durante la experimentación. Si la petunia más alta mide 32 cm es absurdo graduar el eje hasta los 100 cm, ya que la gráfica quedaría aplastada. En este caso una buena opción sería graduar el eje hasta los 35 cm. La figura 1 es un ejemplo de gráfica bien diseñada.
Figura 1. Ejemplo de gráfica
De cualquier manera, las nubes de puntos son el punto de partida para representar gráficas como las que acabamos de ver. Su propio nombre, nube de puntos, ya indica lo que sucede. Si no existiera el error durante las mediciones, los puntos de la gráfica formarían siempre una recta o una curva perfecta. Como no es así hay que ajus-
tar la línea a la nube de puntos, de manera que pase más o menos por el centro de ella, y que queden más o menos el mismo número de puntos a ambos lados de la línea de ajuste. Hasta hace poco esta labor era casi artesanal, pero ahora queda en manos de los programas informáticos conocidos como bases de datos. Si algún punto queda muy alejado de los demás se suele repetir la medición, pues en general refleja un error mayor de lo esperado, o, si la medición ya no es posible, directamente se elimina. En disciplinas como la biología las gráficas reflejan tendencias y pueden presentar altibajos. En el ejemplo de las petunias, es probable que la altura de las plantas vaya creciendo conforme se aumenta la concentración de abono, aunque no a un ritmo definido. Quizá al alcanzarse cierta concentración las plantas no crecen más, y pronto se llega a un valor crítico en la concentración de abono de manera que éste comienza a tener un efecto tóxico, por lo que la gráfica invierte la tendencia inicial. Por el contrario, en ciencias como la física o la química, cuyos sujetos de experimentación son mucho menos complejos que los de la biología, las líneas de ajuste de las gráficas suelen corresponder muy bien con rectas o con curvas como parábolas o hipérbolas. En estos casos la relación entre variables puede ser representada mediante fórmulas matemáticas. Por ejemplo, cuando la curva de ajuste es una parábola, la relación entre las variables es exponencial, lo que permite deducir que la variable dependiente varía con el cuadrado de la independiente. Su expresión matemática es y = kx2, siendo k una constante. Y quinta fase: el establecimiento
de la ley científica Una vez que el experimentador ha confirmado que la hipótesis que creyó válida lo es realmente, ya puede enunciar la ley científica. Una ley científica es un enunciado que expresa, de la forma más precisa posible, las regularidades observadas con relación a un fenómeno. Si se ha podido obtener, la fórmula matemática deducida en la fase anterior es una forma de expresar la ley científica. Un ejemplo es el descubrimiento de cómo los cuerpos se atraen entre sí, producto —uno entre otros de enorme calidad— del genial Newton:
G.m1.m2/d2, siendo F la fuerza de atracción entre las masas mi y 2, d la distancia entre ellas y G una constante conocida como consnte de la gravitación universal. No se puede exigir más precisión, ; ro como somos seres muy verbales, las leyes se suelen enunciar adem ás mediante palabras. De esta manera, la ley anterior se suele expresar también así: "la fuerza de atracción entre dos sistemas mate-ales es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa". Supongo que estarás de acuerdo conmigo en que ante una ley colo ésta hay que comprender que el científico se tome unos días de acaciones. Sin embargo, el trabajo continúa: esa ley encaja, junto con otras leyes referidas a fenómenos relacionados entre sí, en lo que conoce como teoría científica. Una teoría científica es un conjun¬ de leyes científicas relacionadas entre sí que dan lugar a unos prinipios generales. Las teorías científicas, por tanto, relacionan muchos hechos de la naturaleza, permiten hacer predicciones que podrán ser comprobadas experimentalmente y facilitan resolver problemas cuantitativos (del tipo "¿cuál es la gravedad en la superficie le la Luna?"). A partir de la teoría científica se suelen utilizar modelos, que son abstracciones que permiten explicar de forma sim)lificada fenómenos de la naturaleza, ya que éstos suelen ser bacante complejos. Así, a partir de la teoría cinético-molecular es muy :onveniente imaginar los átomos y moléculas como bolitas sólidas, o que constituye un modelo excelente para comprender dicha teoría, a pesar de que ni los átomos ni las moléculas se parecen en nala a bolitas sólidas. Así es la ciencia
Espero que a estas alturas ya tengas una visión clara de que la ciencia es un método lógico. También se conoce como ciencia el conjunto de conocimientos obtenidos por la humanidad mediante dicho método, pero prefiero, con el fin de que las ideas queden más claras, identificar la ciencia con el método científico y no con el conocimiento científico. El investigador y divulgador Ruy Pérez Tamayo define así la ciencia: actividad creativa cuyo objetivo es la comprensión de la natura-
leza y cuyo producto es el conocimiento. Considero que no se puede decir más con tan pocas palabras. Según esta definición, no tiene sentido hablar de ciencia básica y ciencia aplicada. Ésta última estaría mejor calificada como tecnología, que el mismo autor define así: actividad transformadora cuyo objetivo es la explotación de la naturaleza y cuyos productos son bienes materiales y de servicios. Aclarado este punto, queda claro que la ciencia no es un fin en sí misma, sino una herramienta. Eso sí, comprenderás que no es una actividad inútil. Al fin y al cabo, hoy en día la tecnología es imposible sin la ciencia, y estamos sumergidos en tecnología. Y al revés, la ciencia no se concibe sin tecnología, ya que exige instrumentos constantemente más refinados, con una tecnología más avanzada. Sería difícil que la astrofísica avanzase hoy de forma significativa con los telescopios de hace un siglo. Y por ser una herramienta, la ciencia es éticamente neutra (aunque en esto muchos no están de acuerdo conmigo, qué le vamos a hacer: de hecho, se suele hablar de la ruindad de la ciencia, de su deshumanización, etc.) Otra cosa es el comportamiento de los científicos, de sus patrocinadores, de los gobernantes que deciden qué hacer con los conocimientos obtenidos, de la gente que les votamos... A las personas sí se les puede exigir una ética, pero a la ciencia no. Insisto en que la ética le es ajena. Al hablarte sobre las teorías científicas, ya he señalado que éstas pueden ser más o menos modificadas e incluso rechazadas de plano. Este hecho —la provisionalidad de la ciencia— es a mi entender una de sus grandezas, aunque en principio esto pueda resultarte paradójico. Eso supone que el conocimiento científico es continuamente mejorado, que nuestra comprensión de la naturaleza es cada vez menos imperfecta debido a que el conocimiento científico avanza corrigiéndose a sí mismo. Esto echa por los suelos la acusación que algunos iluminados hacen a la ciencia cuando la califican de dogmática (un dogma es una verdad absoluta que no puede ponerse en evidencia). Claro que estos iluminados son los que aseguran, de forma absolutamente dogmática, cosas como que en una casa hay una lucha entre las energías yin y yang. Y digo que afirman "de forma dogmática" porque es imposible demostrar que estén equivocados (o que tengan razón): su forma es dogmática porque, al fin y al cabo, alguien inventó hace mucho tiempo eso del yin y del yang sin preocuparse en comprobarlo.
Las verdades obtenidas por la ciencia no son nunca definitivas. Una teoría científica pierde su validez cuando no puede explicar algún hecho experimental, y no hay más que dar un repaso a la Hist oria para comprobarlo. Quizá el ejemplo más conocido es la invalidación de la mecánica de Newton por la de Einstein, aunque los efectos sólo se notan a velocidades cercanas a la de la luz. Eso sí, los científicos son humanos, y a quien ha propuesto una ley no le hace ninguna gracia que le encuentren fallos. Otra característica de la ciencia es que es única. No existe una ciencia inglesa, o japonesa, o española. No existe una ciencia occidental y una ciencia oriental. No existe una ciencia oficial y una ciencia alternativa. La ciencia es una —nada tiene que ver el hecho de que se divida en innumerables disciplinas— y sobre todo ahora, cuando vivimos en una aldea global. Los investigadores trabajan en equipo utilizando el método científico, realizan intercambios entre centros de investigación, se reúnen (por especialidades) varias veces al año en congresos donde se comunican sus hallazgos más recientes, se obsesionan por publicar sus resultados cuanto antes, ya que publicar da prestigio y dinero para seguir trabajando... Esto a su vez supone que la ciencia es una actividad pública. Todo lo que se investiga sale a la luz, y casi siempre más pronto que tarde. Ya no existe la figura del científico aislado en un oscuro sótano, al margen del resto del mundo. Y no existe porque es imposible. Sus conocimientos quedarían obsoletos rápidamente. Además, los requerimientos actuales suponen una inversión que sólo las grandes fortunas personales podrían asumir, y eso en las disciplinas digamos más baratas. Si un científico —o un equipo de ellos— pretende investigar, necesita convencer a organismos públicos o a empresas o fundaciones privadas de que vale la pena financiarle. Y si es financiado se le exigirán resultados, principalmente en forma de publicaciones y patentes, que son de dominio público. Claro que puedes sospechar (y yo lo hago) que existen ciertos tipos de investigaciones secretas, por ejemplo en el desarrollo de nuevos armamentos. Sí, definitivamente los científicos también son humanos. Déjame, Nicolás, que termine este capítulo dejándote claro que la ciencia no tiene la exclusividad en la búsqueda de la verdad. Es la herramienta que tenemos para averiguar de forma experimental el comportamiento del universo, pero hay cuestiones que nunca podrán ser respondidas usando el método científico. ¿Tiene el hombre
un alma inmortal? ¿En qué consiste la dignidad? Ante estas cuestiones y otras similares la ciencia no puede hacer absolutamente nada. De ellas se ocupan otras actividades humanas, como las religiones y la filosofía.
3 El alma de la ciencia
El hombre es la medida de todas las cosas. Protágoras
Ya has podido ver en el capítulo anterior que la medición es el alma de la ciencia, puesto que constituye el núcleo de la experimentación, la fase en la que se pone a prueba la validez de la hipótesis. Sin embargo, la medición es un proceso cotidiano, no es exclusivo de la investigación científica. Es absolutamente indispensable, por ejemplo, en todo tipo de transacciones de compraventa: muchos alimentos sólidos se venden por kilogramos, los líquidos por litros, compramos cable o tela por metros. Nosotros mismos nos pesamos habitualmente, y estamos pendientes de la velocidad de nuestro coche, miramos el termómetro antes de decidir si cogemos o no el abrigo, consultamos el reloj para averiguar si los huevos se han cocido... En todos estos casos, estamos midiendo. Medir consiste en comparar una magnitud física con otra que se toma como patrón, y que se llama unidad. Dicho de forma más sencilla, se trata de averiguar cuántas veces la magnitud desconocida contiene a la unidad de medida, con lo que le asignamos un número. Y una magnitud física es todo aquello que es cuantificable, o, lo que es lo mismo, que se puede medir. (Verás que hago trampa: una definición conduce a la otra, pero ya me perdonarás si de esa manera me has entendido). Por ejemplo, yo puedo determinar que mi escritorio mide seis palmos. En este caso, he medido la longitud de mi mesa, con lo que la magnitud medida es la longitud y la unidad es mi palmo. Por otro lado, puedo dar mi opinión sobre la belleza de Las Meninas de Velázquez, pero es imposible medirla. A lo sumo, puedo ase-
gurar (y no pasará de ser una opinión totalmente subjetiva, aunque coincidiera con la del resto de la humanidad) que me gusta más que la versión que pintó Picasso. Esto, aunque es también una comparación, no es una medida; si se habla con propiedad no se puede decir cuántas veces es más bonita una cosa que otra, con lo que podemos concluir que la belleza, aun siendo una cualidad física, no es una magnitud física. En este capítulo te hablaré de muchas magnitudes físicas, pero ya te adelanto algunas que todavía no han aparecido: densidad, presión, carga eléctrica o voltaje. No son magnitudes físicas, además de la belleza, otras realidades como la alegría, la prisa o la repugnancia.
Unidades: menos es mejor Antes he usado como ejemplo la longitud de mi escritorio, del que sabes que mide seis palmos. Pero si reflexionas un momento, caerás en la cuenta de que en realidad no sabes con exactitud lo que mide. Sí que puedes calcular su longitud aproximada, pues sabes que soy un adulto con unas manos normales. Evidentemente, la longitud de mi mesa será menor que la altura de una habitación corriente, y mayor que un teclado de ordenador. Si no fuera así, mis manos no serían de un tamaño normal. La única manera que tendrías de averiguar la medida precisa sería conocer la longitud exacta de mi palmo, por ejemplo si la marco en un papel y te la envío. O, más fácil, si te expreso mi palmo en unidades que conozcas bien, como los centímetros, o, todavía mejor, si te digo lo que mide el escritorio directamente en centímetros. Este problema, el desconocimiento de las unidades que usan otros, ha sido muy habitual a lo largo de la historia, y desgraciadamente (al menos para la ciencia, lo verás enseguida) no ha desaparecido por completo. En la zona en la que escribo, todavía se habla de arrobas (poco) como medida de masa y de robadas (mucho) para medir superficies agrícolas. Desconocer las unidades que se utilizan en lugares alejados de nuestra casa puede causar dificultades parecidas a las que encontramos al desconocer el valor de una moneda extranjera. No compraría nada cuyo precio estuviera marcado en una moneda que no sé a cuántos euros equivale, pero tampoco metería en el depósito de mi
coche medio "mino" (doy por hecho que no existe esta unidad de capacidad) de gasolina, sin antes asegurarme que no es ni demasiado poco ni tanto como para que rebose. En ambos casos, tanto si se trata de la moneda como de las unidades, necesitamos algo que nos permita traducirlas a las nuestras, a las que nos resultan familiares. Es decir, tendremos que disponer de los factores de conversión. Hace no muchos años los sistemas de medida eran más o menos locales, tanto que incluso cada pueblo disponía de su propio sistema de unidades. Por ejemplo, en mi pueblo se medía la superficie de los huertos en robadas, y en el pueblo de al lado también. Pero la robada de ambos pueblos era distinta. A pesar de eso la gente se apañaba bastante bien, quizá porque todo era más sencillo, y porque habitualmente uno no se movía mucho de su pueblo. Seguro que has oído hablar de la vara del alcalde, el bastón con el que la figura principal del ayuntamiento se deja ver en los desfiles, procesiones y saludos a la población en el inicio de las fiestas patronales. Pues a dicha vara se la conocía como la vara de medir, con lo que puedes deducir qué honorable misión tenía antiguamente: era la medida patrón de longitud o, lo que es lo mismo, la unidad. Esta situación forma parte de nuestra historia y tradición —y, de hecho, de todos los lugares del mundo— y es una delicia conocer los nombres y relaciones entre las distintas unidades usadas en los pueblos, unidades que se resisten a morir. Sin embargo, la ciencia encontró desde el principio un grave problema en una situación tan caótica. Recuerda que entre las características de la ciencia está que los experimentos se deben diseñar de manera que en otro laboratorio se puedan repetir en las mismas condiciones. Y que, además, y permitiendo que lo anterior sea posible, los resultados y las conclusiones se hacen públicos. La situación que encontraría un científico al leer una publicación científica en la que las medidas aparecen en unidades desconocidas sería parecida a la que encontraste ante la medida de mi escritorio: ese científico no podría repetir el experimento en las mismas condiciones sencillamente porque desconoce las condiciones, tal y como tú continúas sin saber cuanto mide mi dichoso escritorio. Cuando los científicos se pusieron de acuerdo para usar todos ellos las mismas unidades, dieron un avance muy importante en su labor. La necesidad que tienen los científicos de conseguir que la comunicación entre ellos sea lo más fluida posible llega casi a ser una
obsesión, de manera que históricamente se ha ido intentando eliminar todo tipo de barreras para dicho propósito. No solo ha sido necesario unificar las unidades de medida. La principal dificultad es el idioma, tan cambiante de país en país. En los inicios de la ciencia moderna los textos científicos se escribían en latín. Hoy es muy extraño encontrar científicos que dominen dicha lengua, y su lugar ha sido ocupado por el inglés, por lo que los nacidos en países no angloparlantes que deseen dedicarse a la investigación deben tener una buena base en ese idioma, ¡qué le vamos a hacer! Otros ejemplos de unificación, decididos por la comunidad científica, son la nomenclatura binomial de las especies vivas. Así, puede que la palabra avestruz no diga nada a una zoóloga eslovaca, pero todos los zoólogos del mundo saben que Struthio camelus es el nombre de la especie avestruz. Según esta nomenclatura, se ha decidido cuál es el nombre de nuestra especie (Horno sapiens, hombre sabio: lo que, además de presuntuoso, es machista) o los símbolos de los elementos y las normas de formulación de los compuestos químicos. Pero centrémonos en las unidades, y en la necesidad de que exista una serie de ellas bien definida y de alcance universal. El Sistema Internacional de Unidades El primer intento serio de normalizar las unidades de medida se remonta a finales del siglo XIII, cuando la Asamblea Nacional de Francia (uno de los países tecnológicamente más avanzados, entonces y ahora) encargó a la Academia de Ciencias de ese país la creación de un sistema de medida que pudiera usarse en todo el mundo. Como resultado, se adoptó el sistema métrico decimal. En 1791 se definió el metro, la unidad de longitud, como la diezmillonésima parte de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre, medida sobre el meridiano que une la ciudad francesa de Dunkerke con la montaña de Montjuic en Barcelona. También se definió como unidad de masa el gramo: es la masa de un centímetro cúbico de agua en su estado de mayor densidad, a unos 4 ºC (estas definiciones y las unidades referidas a otras magnitudes, precisas para la época, han sido constantemente revisadas y mejoradas, como es de suponer).
En 1960, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas creó el Sistema Internacional de Unidades (cuya abreviatura es SI), en la que se definieron seis unidades básicas o fundamentales a partir de fenómenos naturales cuya variación es tan pequeña que permite que dichas unidades sean especificadas y reproducidas en cualquier lugar con la mayor precisión posible. En 1971, se añadió la séptima unidad básica, el mol. Desde entonces han pasado muchos años, pero no se ha conseguido que todos los científicos usen exclusivamente el SI. Cualquier sistema de unidades es arbitrario, así que en principio las unidades SI no tienen por qué ser mejores que otras. Sin embargo, el SI, al igual que su predecesor, el sistema métrico decimal, tiene algo que lo hace muy cómodo, y es que sus múltiplos y submúltiplos se basan en el diez y en potencias enteras de diez. Ya sé que en ocasiones es posible que aparezcan cálculos con potencias de diez en tus ejercicios, y que no te resulte del todo fácil. Eso te pasa simplemente por falta de costumbre, Nicolás. Conforme avances en tus estudios te encontrarás con ello cada vez más a menudo, y te resultará progresivamente más fácil. Terminarás por aplicar las potencias de diez sin que te lo pidan. De todas formas en el capítulo 7 te explicaré en detalle cómo manejarlas. A continuación, en la figura 2, puedes ver la relación de los prefijos y sus símbolos correspondientes que se usan para expresar los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI. Los prefijos se añaden al nombre de la unidad, sin espacio ni guión, y el símbolo del múltiplo o submúltiplo se coloca también delante del de la unidad, de la misma forma. Los prefijos deci, centi, deca y hecto están cayendo lentamente en desuso, salvo para las magnitudes de uso más corriente, como la longitud o la superficie, de manera que para pasar de un múltiplo o submúltiplo al siguiente hay que multiplicar generalmente por mil. Recuerda que 10a significa un 1 seguido de a ceros y 10-a es igual a 1/10a. Así, 1 kilómetro = 1 km = 103 m = 1000 m; 1 milímetro = 1 mm = 10-3m = 0,001 m (se cuentan desde la coma tantos ceros como a - 1 y se añade un 1). Si crees que este sistema basado en el diez y sus potencias es difícil de manejar piensa en sistemas que no se basan en el diez y verás que son mucho más incómodos. Ahí tienes, como ejemplo, el sistema inglés, con algunas de sus unidades para longitud, masa y volumen:
Múltiplos
Prefijo
Símbolo
Factor
Yotta
Y
1024
Zetta
Z
1021
Exa
E
1018
Peta
P
1015
Tera
T
1012
Giga
G
109
Mega
M
106
Kilo
k
103
Hecto
h
102
Deca
da
10
Submúltiplos
Prefijo
Símbolo
Factor
Deci
d
10-1
Centi
c
10-2
Mili
m
10-3
Micro
µ
10-6
Nano
n
10-9
Pico
p
10-12
Femto
f
10-1S
Atto
a
10-18
Zepto
z
Yocto
y
10" 10'
Figura 2. Múltiplos y submúltiplos de las unidades SI
Longitud 1 milla = 1.760 yardas (1 milla = 1,609 km) 1 yarda = 3 pies 1 pie = 12 pulgadas Masa 1 libra = 16 onzas (1 libra = 0,4536 kg) 1 tonelada (no la tonelada métrica del sistema decimal) en EE UU = 2.000 libras 1 tonelada larga en Gran Bretaña = 2.240 libras Volumen 1 galón = 4 cuartos = 8 pintas (1 galón = 3,784 1) 1 cuarto en Canadá = 69,35 pulgadas cúbicas 1 cuarto en EE UU = 57,75 pulgadas cúbicas. Te voy a contar la historia de una sonda espacial, la Mars Climate Observer. La NASA (National Aeronautics and Space Administration), el organismo estadounidense encargado de la investigación espacial, la construyó con el objetivo de que se convirtiera en un satélite artificial de Marte, y de esa manera estudiar la atmósfera y la superficie sólida de ese planeta. Además, iba a servir de apoyo para la llegada a la superficie de Marte, unos meses después, de la misión Mars Polar Lander. Se lanzó al espacio a finales de 1998. Cuando se acercaba a su destino, en septiembre de 1999, la sonda hizo una maniobra en falso y se precipitó sobre Marte, quedando completamente destruida. Una empresa de Denver, en Estados Unidos, se había encargado del diseño y construcción de la sonda, mientras que los sistemas informáticos que debían controlar su funcionamiento habían sido encargados a otra empresa norteamericana, localizada en Pasadena. Y aquí está la clave. Las unidades utilizadas corrientemente en Estados Unidos son las del sistema inglés, el de las libras, millas y galones, y fue el sistema que se utilizó en Denver. Mientras tanto, la empresa de Pasadena estaba utilizando el SI en la programación de los sistemas de navegación de la sonda. Las dos empresas no cayeron en la cuenta de que usaban sistemas distintos, error que finalmente se tradujo en la desastrosa pérdida de la misión. Increíble pero cierto.
Ahora que seguramente has comprendido lo bueno que es que se use un solo sistema de unidades (y esperemos que todos se den cuenta de ello), te propongo que hagamos un repaso de las magnitudes y sus unidades, de manera que seas capaz de visualizar, de saber qué significan realmente —aunque sea de forma aproximada— las unidades más usuales.
Las unidades fundamentales Existen siete unidades fundamentales, llamadas así porque las magnitudes que permiten medir se pueden comprender por sí mismas, sin necesidad de tener en consideración otras magnitudes. Estas unidades son definidas de forma totalmente arbitraria pero con una precisión pasmosa. No hace falta, Nicolás, que conozcas todas las definiciones pero, para que te hagas una idea, ahí va la del segundo: "duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133". Sólo una de las unidades fundamentales no se define en función de sucesos naturales estables. Se trata del kilogramo, que es la masa del prototipo internacional, un cilindro de platino que se conserva en París. El resto de las unidades, las derivadas, se definen a partir de combinaciones de unidades fundamentales. El metro, unidad de longitud
La longitud es la distancia entre dos puntos. La unidad de longitud es el metro, que se simboliza m (no se pone un punto tras el símbolo de una unidad, salvo que sea final de oración; tampoco se añade una ese en el plural). No tiene mucho sentido que te haga visualizar un metro, puesto que se trata de una unidad que conoces bien, aunque pierdes nada con ello y así vas comprendiendo lo que pretendo. Y de paso te hablaré de objetos de un amplio rango de longitudes. La anchura de una puerta de entrada a un piso es de aproximadamente 1 m, mientras que su altura es de 2 m. Entre 1,5 y 2 m es-
tá comprendida la altura de la gran mayoría de los adultos humanos. La arista de un dado de parchís es de 1 cm, y el grosor de un alfiler ronda 1 mm. Un óvulo (la célula sexual femenina) es la mayor célula del cuerpo humano, con un diámetro de unos 140 pm, mientras que el espermatozoide (la célula sexual masculina) es la menor, si prescindimos de su flagelo, con unos 2 pm de longitud. Por hablar de algo realmente pequeño, el átomo de hidrógeno, el menor de los átomos, tiene un diámetro de 74 pm. Todavía mucho menor es un protón: tiene unos 200 fm de diámetro. Si nos fijamos en longitudes mayores que un metro, podemos pensar en la espectacular prueba de atletismo de los 100 m lisos. El nombre lo dice todo. También la longitud de un campo de fútbol es aproximadamente de 1 hm. La distancia entre Sevilla y San Sebastián es de 1 Mm (nos resulta más familiar la expresión 1000 km). El diámetro terrestre es de algo más de 12,7 Mm; la distancia entre la Tierra y la Luna, 384 Mm; y la distancia entre la Tierra y el Sol, 149 Gm, o, lo que es lo mismo, 149 millones de km. El kilogramo, unidad de masa
Quizá te ha llamado la atención que la unidad de masa sea el kilogramo. ¿No era kilo el prefijo que indica que se trata de 1000 veces la unidad? ¿No debería ser el gramo la unidad? Estamos ante una de esas incongruencias que de vez en cuando aparecen en torno a la ciencia, y la explicación es la siguiente. Mucho antes de la aparición del SI ya se usaba el gramo y el kilogramo y eran idénticos, lógicamente, a los actuales. Por ejemplo, existía el sistema cegesimal, o sistema c.g.s., basado en las unidades centímetro, gramo y segundo. Al definirse el SI, se consideró que el gramo era una unidad demasiado pequeña y se optó por el kilogramo (símbolo kg) como unidad de masa, sin corregir su nombre. Se puede definir la masa como una constante de cada cuerpo que está en relación directa con la fuerza con que es atraído por cualquier otro cuerpo. Se habla entonces de masa gravitatoria. Las fuerzas gravitatorias son prácticamente indetectables salvo si el cuerpo en cuestión es atraído por otro cercano y de masa mucho mayor, como la Tierra. A la fuerza con que un cuerpo es atraído por la Tierra se le llama peso. Es decir, el peso es la fuerza con que la Tierra atrae a un
cuerpo. Por tanto, si un cuerpo tiene el doble de masa que otro, atraído por la Tierra con una fuerza dos veces mayor, o, lo que es Io mismo, pesa el doble que aquel. Determinamos la masa de los cuerpos pesándolos, ya que el pesar de un cuerpo prácticamente es el mismo en toda la superficie terrestre. De hecho las balanzas son dinamómetros, aparatos que miden fuerzas, modificados para que indiquen la masa correspondiente ar peso que detectan. Como ya te comenté en el primer capítulo, no es lo mismo masa y peso. La masa de un cuerpo es constante, independientemente del lugar donde se encuentre, lo que no sucede con su peso (que no se mide en kilogramos, sino en newtons). Si la Tierra fuera alargada en lugar de esférica, el peso de los cuerpos variaría con la latitud, lo que obligaría a graduar las balanzas según el lugar donde se fueran a utilizar. Si llevamos un cuerpo terrestre hasta la superficie de la Luna, aunque su masa será la misma que tenía en la Tierra, tendrá ahora un peso (peso lunar) unas seis veces menor que su peso terrestre: se requiere hacer una fuerza seis veces menor para levantarlo del suelo. Si colocamos ese cuerpo en el espacio, lejos de cualquier astro, podemos decir con toda propiedad que no pesa nada (y por supuesto, su masa sigue siendo la misma). Por otra parte, la masa es también la resistencia que opone un cuerpo a ser acelerado al ser sometido a la acción de una fuerza, y a esta constante del cuerpo la llamamos masa inercial. Según esta definición, si un cuerpo tiene el doble de masa que otro, acelera la mitad al ser sometido a la misma fuerza. Así que, además de pesándolo, podemos medir una masa acelerándola. La masa inercial y la masa gravitatoria de un cuerpo son idénticas, aunque no se sabe por qué; no disponemos de ninguna ley física que impida que ambas masas sean distintas. Por lo tanto, se puede hablar simplemente de masa como una constante de cada sistema material (en realidad, tal como demuestra la teoría de la relatividad de Einstein, la masa no es constante sino que aumenta con la velocidad, pero esto sólo se nota a velocidades cercanas a las de la luz). Al igual que el metro, el kilogramo no es para ti una magnitud extraña, pues forma parte de la vida cotidiana. A partir de la definición de gramo que propuso la Academia Francesa de la Ciencia a finales del siglo XIII, se puede deducir a qué corresponde el kilogramo: si un gramo es la masa de un centímetro cúbico de agua y un decímetro cúbico (también llamado litro) es un volumen mil veces mayor
que un centímetro cúbico, entonces se concluye que un litro de agua tiene una masa de mil gramos, o, lo que es lo mismo, de un kilogramo. Un tetrabrik de leche o de zumo tiene una masa muy cercana a 1 kg. Una mandarina mediana tiene una masa aproximada de 100 g, mientras que un garbanzo se acerca a 1 g. Masas cada vez menores tienen un sello (unos 20 mg), una célula humana (10 ng), o una bacteria (1 pg). Un átomo de hierro, uno de los metales más abundantes de la Tierra, tiene una masa de unos 90 yg, aunque para masas tan pequeñas, propias del mundo de los átomos y las moléculas, hay una unidad llamada dalton, que a pesar de no ser una unidad SI es la base del mol, una de las unidades básicas del SI. Pero esto se merece un capítulo aparte. Veamos algunos ejemplos de masas superiores al kg. Los adultos europeos tenemos una masa promedio de casi 70 kg, algo más los hombres y algo menos las mujeres. Un coche mediano ronda el Mg, bastante menos que la ballena azul, el mayor de los animales vivos o extinguidos, que supera los 140 Mg. La masa de la humanidad se estima en 100 Tg, insignificante frente a la biomasa total (es decir, la masa de todos los seres vivos), que es 200 Pg. La Tierra tiene una masa de 6.000 Yg. El segundo, unidad de tiempo Aunque todos nos hacemos una buena idea de en qué consiste el tiempo, no resulta fácil de definir. Una definición de diccionario es " duración de las cosas sujetas a cambio", lo que no es mucho decir. Más científica sería "magnitud variable que se emplea en la descripción de los cambios medidos en el campo de la experiencia física", y esta definición no sé mejorarla. En ambas aparece el cambio como necesario para comprender el tiempo, ya que si nada cambiara el tiempo no existiría. Tan difícil se hace comprender esta magnitud que es uno de los temas más discutidos no sólo por los científicos, sino también por los filósofos (como curiosidad, ésta es la definición de Aristóteles: número del movimiento según el antes y el después). En la actualidad el debate no está cerrado. De cualquier forma, supongo que estarás conmigo, Nicolás, en que el tiempo no siempre parece durar lo mismo. Una hora se hace mucho más corta cuando uno está disfrutando que si está esperando
aburrido a que llegue alguien que ya debería haber llegado. Pero todos sabemos que esto no es sino una sensación totalmente subjetiva, ya que el tiempo, el fluir del tiempo, no puede ser sino constante. Precisamente ésta era una de las ideas más firmemente arraigadas en la ciencia hasta que Einstein (sí, otra vez él) demostró que el tiempo se ralentiza conforme aumenta la velocidad, aunque, una vez más, este efecto es despreciable a las velocidades ordinarias, mucho menores que la de la luz. La unidad del tiempo es el segundo, cuyo símbolo es s. Es la unidad SI más antigua si prescindimos de su definición exacta, puesto que ya la usaban los sumerios hace unos 4000 años. En la actualidad resulta más fácil que entonces "ver" la duración de un segundo: basta con mirar un reloj con segundero. Si no tienes uno a mano, quizá encuentres tu pulso en un punto que suele quedar bajo la correa de tu reloj (y por eso se llama de pulsera): dos pulsaciones consecutivas están separadas, si estás en reposo, por un tiempo de aproximadamente 1 s. Para la percepción humana 1 s es ya un periodo de tiempo bastante corto, de manera que sus submúltiplos no eran, desde luego, usados por los sumerios. Fíjate, el cine consiste en proyectar 24 imágenes fijas (fotogramas) por segundo (captadas por la cámara, lógicamente, al mismo ritmo de 24 cada segundo); cada fotograma permanece fijo en la pantalla casi 42 ms pero nuestro cerebro percibe un movimiento similar al de la realidad. Con más motivo, cuando ves volar una mosca sus alas te parecen una mancha borrosa, ya que en batirlas emplea 3 ms. Los múltiplos del segundo, al igual que éste, también han sobrevivido al paso de los siglos. No he oído nunca hablar de los cómodos múltiplos decimales como el kilosegundo (quizá se usen en algún laboratorio de física), sino de los tradicionales minutos, horas, meses, años... todos ellos producto de la observación de fenómenos astronómicos. Algunos de éstos son muy precisos, como el minuto, que es exactamente 60 s, pero otros, como el día, el mes o el año, no lo son en absoluto. Y no sólo porque hay meses del año de distinta duración o años bisiestos, sino por la propia definición de estas unidades. Por ejemplo, no tienen la misma duración un año sidéreo (tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos de la Tierra por un mismo punto de su órbita: 365 días, 6 horas, 9 minutos, 9 segundos) que un año anomalístico (entre dos pasos consecutivos de la Tie-
rra por su perigeo o punto de la órbita más cercano al Sol: 365 días, 6 horas, 13 minutos, 50 segundos). Y existen además el año trópico, el sinódico, el lunar, el juliano... todos ellos distintos. Un día, compuesto por 24 horas de 60 minutos, se define a partir del tiempo que le cuesta a la Tierra dar un giro sobre su eje y coincide aproximadamente, en una de las definiciones, con el tiempo entre dos mediodías consecutivos (el mediodía es el instante en que vemos al Sol en su máxima altura en el cielo cada día). Un mes se basa en el tiempo que le cuesta a la Luna completar una órbita alrededor de la Tierra, unos 29 días, variable según la definición empleada. Cien años constituyen un siglo, más de lo que vivimos la mayor parte de las personas en la actualidad, aunque parece que es la esperanza media de vida de los niños que están naciendo en los comienzos de este siglo (en los países desarrollados). La escritura, y por tanto la Historia, tiene poco más de 5000 años, mientras que nuestra especie, Horno sapiens, aparece hace unos 150.000 años. Los dinosaurios se extinguieron mucho tiempo atrás, hace 65 millones de años. El sistema solar, Tierra incluida, se condensó a partir de tenue gas interestelar hace unos 4.500 millones de años, mientras que el nacimiento del universo se ha calculado que se produjo hace 13.700 millones de años. Y no podemos ir más allá. El amperio, unidad de intensidad de la corriente eléctrica La intensidad de la corriente eléctrica es menos conocida que otras magnitudes, pero no por ello menos cotidiana: nada menos ajeno a nuestros hogares que la corriente eléctrica. Una corriente eléctrica no es sino una determinada cantidad de cargas eléctricas moviéndose en una dirección determinada. En general, se trata de electrones (partículas constituyentes de los átomos, con carga eléctrica) que se mueven por un cable conductor, habitualmente de cobre. La corriente eléctrica puede ser comparada a la corriente de agua que fluye por una tubería. De la misma manera que por una tubería puede circular más o menos intensidad de agua —más o menos volumen de agua en un tiempo determinado—, por un conductor puede circular más o menos intensidad de corriente eléctrica.
El amperio es la unidad SI de intensidad de la corriente eléctrica y
se simboliza A. Las clavijas o enchufes de los electrodomésticos de los hogares se fabrican para intensidades de entre 2,5 y 20 A, lo que nos da una pista de las intensidades de corriente que operan cuando los hacemos funcionar. Una bombilla incandescente de las que se utilizan en las casas es atravesada por una corriente de 500 mA, aproximadamente los mismos que los de una linterna de mano como las que se llevan en el coche. Circuitos y aparatos eléctricos poseen unos elementos de protección llamados fusibles (literalmente: que se pueden fundir), que interrumpen la corriente cuando ésta supera una determinada intensidad. Aparatos como una lavadora suelen tener fusibles de 10 A. En un lavavajillas en pleno funcionamiento la corriente es de unos 7 A. En una tormenta eléctrica, los rayos tienen una intensidad de 20 kA. El kelvin, unidad de temperatura
En un capítulo anterior ya te he hablado de la temperatura, advirtiéndote de que no debes confundirla con el calor, aunque el lenguaje cotidiano no lo tenga en cuenta. Las personas somos muy sensibles a esta magnitud, y reaccionamos diciendo cosas como hace calor, o frío, o esto está templado, o aquello quema. Una manera sencilla de definir la temperatura es referirse al nivel o el promedio de calor que tiene un cuerpo, pero es incorrecta porque los cuerpos no tienen calor, sino que éste solo existe cuando pasa de un cuerpo o sistema material a otro. La definición precisa de temperatura es la siguiente: promedio de la energía cinética de las partículas que componen un sistema material. Supongo que sabes que los sistemas materiales están formados por partículas (átomos o iones) que generalmente se agrupan formando moléculas o cristales. Estas partículas se mueven, y todo lo que se mueve tiene energía (capacidad de producir un cambio) cinética (debida al movimiento). La energía cinética de un sistema material o de una partícula depende de dos cosas: su masa y su velocidad, de manera que, si la masa o la velocidad aumentan, su energía cinética también lo hace. Por eso es más violento un atropello de un camión que el de una bicicleta, a la misma velocidad, y por eso aumenta la probabilidad de matarse en un accidente de coche cuanto mayor es la velocidad.
Volviendo a la temperatura, las partículas de un cuerpo no pueden variar su masa pero sí la velocidad a la que se mueven. Si el promedio de sus velocidades aumenta, también lo hace el promedio de sus energías cinéticas, y esto se manifiesta como un aumento de su temperatura. Por el contrario, un descenso en las velocidades implica un descenso en la temperatura. El kelvin (símbolo K) es la unidad que se ha adoptado en el SI para medir esta magnitud. Seguro que conoces el grado Celsius o centígrado (°C), lo que va a ser muy útil para que comprendas la escala kelvin de temperatura. Comenzaré por decirte que 1 K es exactamente igual que 1 °C. Antes de que llegues a la conclusión de que cambiar grados centígrados por kelvin no es más que un caprichoso cambio de nombre, volvamos a la definición de temperatura. Si ésta es una medida de la energía cinética de las partículas, la menor energía cinética posible será la de una partícula inmóvil, y valdrá cero, pero no será nunca negativa. Y sabes muy bien que en invierno se alcanzan muchas veces valores negativos de temperatura, lo que no tiene nada de lógico y además supone un problema en multitud de cálculos en los que aparece esta magnitud. Así que, investigando con gases se determinó cuál era la temperatura a la que las partículas constituyentes de los cuerpos se detienen por completo, y se concluyó que era de 273,16 °C negativos (lo redondeo a partir de ahora a –273 °C). Ésta es la auténtica temperatura cero, la correspondiente a la inmovilidad de las partículas: O K. Como el °C era una unidad de uso común, se decidió que el incremento de temperatura correspondiente a 1 K fuera el mismo que el aumento de 1 °C. Como bien sabrás, la escala centígrada (cien grados) consiste en hacer 100 divisiones iguales entre las temperaturas de fusión y ebullición del agua en las condiciones atmosféricas normales, siendo estas temperaturas O y 100 °C, respectivamente. Por tanto, la fusión del agua se produce a 273 K, y la ebullición a 373 K. Calcular una temperatura kelvin a partir de una expresada en grados centígrados es tan sencillo como sumar 273. Y si expresamos variaciones de temperatura —pero no si expresamos temperaturas concretas— es indiferente usar uno u otro sistema: para poner a hervir hielo que se está fundiendo hay que subir la temperatura 100 °C o 100 K. Así que cuando antes dije que 1 K es lo mismo que 1 °C, había truco: la temperatura 1K no es la temperatura 1 °C, sino 272 °C. Y un último dato: con la unidad de temperatura no se usan
múltiplos ni submúltiplos, salvo el en física de bajas temperaturas. Es físicamente imposible alcanzar los 0 K dado que eso exigiría un aislamiento absoluto del sistema para que no recibiera calor del resto del universo, y no se puede conseguir un aislamiento tan perfecto. Sin embargo se ha conseguido alcanzar en laboratorio temperaturas de menos de 1 Por debajo de 4,2 K no existen los gases, dado que a esta temperatura se licúa el último en hacerlo, el helio. El nitrógeno, el gas más abundante en la atmósfera, se licúa a 77,4 K. La temperatura más baja medida en la Tierra se registró en la Antártida, en una base rusa llamada Vostok, y fue de 184 K (-89 °C). Como te recordaba, a 273 K (0 °C) conviven el agua líquida y el hielo en las condiciones de la superficie terrestre. La temperatura normal del cuerpo humano es de 310 K (37 °C), lo que se consigue gracias a un delicado y complejo ajuste en el ritmo en que se suceden millones de reacciones químicas en el interior de nuestras células. Y desde luego nada tiene de casual que sea la temperatura óptima de crecimiento de las bacterias que nos infectan. Esta es una temperatura que se supera de vez en cuando en nuestros veranos mediterráneos, pero está aún alejada del máximo medido en la población libia de Al Aziziya: 331 K, unos insoportables 58 °C (a la sombra, como es de ley). No es éste, sin embargo, el lugar más cálido de nuestro planeta. La temperatura aumenta conforme profundizamos en su interior, como se deduce de las erupciones volcánicas, que expulsan roca fundida (lava) a temperaturas de hasta 1.400 K. El núcleo terrestre está a 5.500 K, una cifra cercana a la de la superficie del Sol, con unos 6. 000 K. Eso sí, la zona central del Sol, gigantesca bomba de hidrógeno en ininterrumpida explosión, se alcanzan los 6.106 K. Y no es, ni con mucho, el cuerpo más caliente del universo. La candela, unidad de intensidad luminosa
Algunos cuerpos son capaces de emitir algo realmente interesante para el ser humano: luz. Este fenómeno es lo que nos permite captar, mediante el sentido de la vista, gran parte de la información que nos rodea. Sin embargo, por muy visuales que seamos nosotros y muchas otras especies del reino animal, hay otro reino para el que la luz es todavía mucho más importante, al menos en primera instancia. Se
trata del reino de las plantas, organismos (junto a las algas y a determinadas bacterias) capaces de fabricarse a sí mismos a partir de agua y dióxido de carbono, moléculas abundantes en el entorno, usando precisamente la luz como fuente de energía. La forma en que lo hacen, permitiendo no solo su vida sino la de todos los demás seres vivos, consumidores directos o indirectos de plantas, es una cadena de reacciones químicas llamada fotosíntesis (síntesis con luz). La fuente de luz que utilizan es, como no podía ser de otra manera, el Sol. Existen en nuestro entorno muchas otras fuentes de luz, como puedes apreciar en casa o si sales por la noche a la calle, pero no nos damos cuenta de lo oscuros que serían pueblos y ciudades si dispusiéramos únicamente de la iluminación natural. Casi toda ella viene del cielo, siendo el Sol la única fuente durante el día, a veces con el casi inapreciable acompañamiento de la Luna. Una vez el Sol desaparece bajo el horizonte, la naturaleza nos obsequia, si las nubes no lo impiden, con el resplandor de la Luna (su resplandor no es sino luz solar reflejada), variable a lo largo del mes y a veces ni siquiera presente, una buena cantidad de estrellas (unas dos mil a simple vista) y los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno (que generalmente no se ven todos a la vez). Ni planetas ni estrellas son útiles para desenvolvernos, por lo que, si no está la Luna, podemos considerarnos ciegos ante lo que nos rodea. La naturaleza ha conseguido vida luminosa: aunque es improbable que veas nunca los seres luminosos submarinos, quizás alguna vez te has sorprendido con el frío tacto de una luciérnaga iluminando tus dedos en una noche de verano. También puede ser de origen natural el fuego, uno de los elementos fundamentales del progreso humano. Las fuentes de luz como las que he nombrado, lo mismo que las artificiales, no emiten todas ellas la misma cantidad de luz. Es más que evidente que el Sol emite más luz que un reflector de los usados en los estadios deportivos, éste más que una bombilla doméstica, y ésta a su vez más que una vela de cumpleaños. Esta magnitud se conoce como intensidad luminosa, y su unidad SI es la candela, cuyo símbolo es cd. La llama de una vela emite aproximadamente 1 cd. Esto no es extraño puesto que candela es un sinónimo de vela. Una bombilla incandescente de 40 watios tiene una intensidad luminosa de 400 cd, y la de una lámpara dicroica de 50 watios supera las 15.000 cd.
Unidades derivadas De las siete unidades fundamentales del Sistema Internacional te he explicado seis. Falta precisamente la última que se incluyó, el mol. En el capítulo cuarto te hablaré detalladamente de esta unidad, así como de los motivos por los que he considerado que valía la pena dedicarle un capítulo aparte. Las unidades derivadas se expresan combinando algebraicamente (mediante operaciones matemáticas) las unidades fundamentales de las que derivan, aunque esto puede quedar enmascarado bajo su nombre y símbolo, en general como homenaje a algún gran científico. Las unidades derivadas son muchas y no voy a analizarlas todas, sólo las que, además de ser más sencillas de comprender, aparecen con más frecuencia en las enseñanzas medias y en la vida cotidiana. El metro cuadrado, unidad de superficie La superficie es el límite exterior de los cuerpos, lo que los separa del resto del universo, externo a ellos. También podemos considerar, cómo no, superficies internas, externas o incluso imaginarias, pero como definición sencilla es muy conveniente. Para medir una superficie siempre se multiplica longitud por longitud, lo que nos conduce a su unidad: si la unidad SI de longitud es el metro, la de superficie es el metro cuadrado y su símbolo es m2. Es tan sencillo visualizar 1 m2 como trazar un cuadrado de 1 m de lado. Un círculo con un radio de 564 mm tiene prácticamente la misma superficie. Medidas inferiores al metro cuadrado las encontramos en los 6,24 dm2 de una hoja de papel de tamaño Din A4, en cada una de las seis caras de un dado de parchís de 1 cm2 o en una letra de este libro, de 1 mm2. Recuerda que al hablar de longitudes te decía que una puerta tiene 1 m de ancho y 2 m de alto, por lo que su superficie es de 2 m2, la que aproximadamente tiene la piel de un adulto ni alto ni bajo, ni grueso ni delgado. Un campo de fútbol mide 1 hm2. Navarra, 10.000 Km2. Egipto, 1 Mm2. Nuestro planeta, 510 Mm2. El metro cúbico, unidad de volumen El volumen es la magnitud que indica la cantidad de espacio que ocu-
pa un cuerpo, y para determinarlo hay que multiplicar tres longitudes entre sí (en el caso de un cubo, su altura por su anchura por su largura: las tres idénticas). Como la unidad SI de longitud es el metro, la de volumen será lógicamente el metro cúbico, cuyo símbolo es m3. Así que un cubo cuya arista sea de un metro ocupará un volumen exacto de 1 m3. Si prefieres visualizar este volumen en una esfera, ésta deberá tener un radio de 620 mm. Si imaginas que las dimensiones de la mesa del profesor son las de un prisma, tiene un volumen parecido. La mía en concreto tiene 0,80 cm de altura, lo mismo que de anchura, mientras que de lado a lado mide 1,20 m, con lo que con un sencillo cálculo averiguamos el volumen que tendría si fuera un prisma con esas dimensiones: algo más de 0,83 m3. Si un tetrabrik contiene un litro de leche es porque su volumen es de 1 dm3, el mismo que tendría si fuera un cubo con 1 dm de arista. Otra vez podemos usar un dado de parchís, esta vez para visualizar 1 cm'. Una cabeza de alfiler tiene un volumen cercano a 1 mm3. Algunos ejemplos de cuerpos más voluminosos que la unidad son la pirámide de Keops, todavía hoy uno de los mayores monumentos construidos por el hombre, con 3,3 hm3; la Tierra, con 1.090 Mm3; y el Sol, con 1,5 Gm3. El metro por segundo, unidad de velocidad
Hace ya unos cuantos decenios que el transporte masivo de personas y mercancías a lo largo de todo el planeta no tiene nada de sorprendente, y esto es así desde que contamos con medios de transporte seguros y veloces. Poca gente quedará en el mundo que no haya viajado en un vehículo más rápido que sus propios pies con un salpicadero donde se refleja la velocidad. Ésta, al menos en los países de nuestro entorno, suele expresarse en kilómetros por hora (km/h), lo mismo que las limitaciones que aparecen en el código de circulación. Sin embargo, no es ésta la unidad SI. Como bien sabrás, la velocidad hace referencia a la longitud recorrida en un tiempo determinado, y se calcula dividiendo aquélla entre éste. Si la unidad SI de longitud es el metro y la de tiempo el segundo, la de velocidad no puede ser otra que el metro por segundo (m/s). Si paseas a un ritmo lento, de manera que recorres 3,6 km en 1 h, lo estás haciendo a una velocidad de 1 m/s, ya que hay tantos metros en esos 3,6 km como segundos en 1 h. Un caracol es más len-
to, ya que apenas supera 1 cm/s, lo que le importa poco pues no suele huir ante los peligros. Aun así, es una velocidad impresionante si la comparamos con la del crecimiento del cabello humano, de unos 10 nm/s. El récord mundial de los cien metros lisos está apenas por debajo de los 10 segundos, lo que hace un promedio de poco más de 10 m/s. Desde luego no somos una especie muy rápida, sobre todo si nos comparamos con el campeón de los animales terrestres, el guepardo, que puede alcanzar durante unos segundos los 29 m/s: si fuera un coche, su velocímetro marcaría 105 km/h. Pero estas velocidades son muy pequeñas comparadas con el objeto respecto al cual las determinamos, y que nos parece que está detenido: la Tierra se desplaza girando en torno al Sol a la increíble velocidad promedio de 28,1 km/s. El metro por segundo cuadrado, unidad de aceleración
Si eres aficionado a los coches sabrás qué quiere decir la palabra francesa reprise: en la publicidad de los coches, sobre todo si son caros y potentes, indican los segundos que emplean en pasar de O a 100 km/h ( cuanto menos tiempo, más reprise). Reprise es aceleración. Y desde luego, Nicolás, que también has oído hablar de frenar, que es reducir la velocidad y es probable que creas que se trata de algo opuesto a la aceleración, y te equivocas: frenar también es aceleración. Aún hay más: nos encontramos con esta magnitud en los inocentes carruseles infantiles, incluso cuando su velocidad no aumenta ni disminuye, lo que sucede casi todo el tiempo, salvo en el arranque y en la frenada final, ya que girar exige una aceleración. Si unimos las tres ideas tendremos la definición de esta magnitud física: la aceleración mide la rapidez con que se producen los cambios de velocidad, tanto en su intensidad (aumentando o disminuyendo) como en su dirección (girando). La unidad SI de velocidad es el metro por segundo —y la de tiempo, el segundo—, lo que nos conduce a la unidad de aceleración: es la de un cuerpo cuya velocidad varía un metro por segundo en cada segundo que transcurre: 1 (m/s)/s 1 m/(s*s) = 1 m/s 2 . Como ves, el metro por segundo cuadrado. El ejemplo más evidente de aceleración lo produce la atracción de la Tierra sobre todas las masas que estamos en sus cercanías, y se llama aceleración de la gra-
vedad. Deja caer un cuerpo que no roce excesivamente con el aire, una canica de vidrio por ejemplo: su aceleración es la de la gravedad, 9,8 m/s2. El kilogramo por metro cúbico, unidad de densidad
Ante la pregunta de qué pesa más, si el plomo o el corcho, es muy posible que respondas que el plomo, que vaya pregunta tonta. Pero si te pregunto si pesa más 1 kg de corcho o uno de plomo, la cosa ya no está tan clara. Y desde luego pesan más 2 kg de corcho que 1 kg de plomo. (Estoy usando la unidad de masa y no de peso, pero no importa: ya sabes que masas iguales tienen el mismo peso, y que una masa determinada pesa más que una masa menor). Si hablamos de lo pesados o ligeros que son los materiales, en lugar de cuerpos concretos, no estamos hablando en realidad de peso ni de masa, sino de una magnitud íntimamente relacionada con ésta y con el volumen, llamada densidad: los materiales que llamamos pesados tienen alta densidad, mientras que los ligeros son los poco densos. Al dividir la masa de un sistema material entre el volumen que ocupa se calcula su densidad; si está formado por una única sustancia, averiguamos la densidad no sólo de ese cuerpo en particular sino de la sustancia de la que está formado. Lógicamente, la unidad SI de densidad se expresa dividiendo la unidad de masa entre la de volumen: kilogramo por metro cúbico, kg/m3. Ésta es una densidad baja, propia de los gases de nuestro entorno: al nivel del mar el aire tiene una densidad de 1,3 kg/m3. El agua pura, a 4 °C, tiene una densidad de 1.000 kg/m3, lo que se suele expresar también como 1 g/cm3 o 1 kg/dm3. Vamos, que un litro de agua tiene una masa de 1 kg. Los materiales más densos que el agua se hunden y los que son menos densos flotan en ella. Se hunden, por tanto, las rocas de la corteza terrestre, con su densidad media de 2.800 kg/m3. La Tierra en su conjunto tiene una densidad media de 5.500 kg/m3, menos que el hierro con 7.874 kg/m3 o el oro con 19.320 kg/m3. Si la densidad de estos metales te parece alta, ten presente que sus átomos son casi en su totalidad espacio vacío. La densidad de los núcleos atómicos, donde la materia está realmente concentrada, es del
orden de 10 Pg/m3, lo que supone que si tuviéramos 1 cm' de un material así (el volumen de un dado), tendría una masa de un millón de kilogramos. El newton, unidad de fuerza Cuando te hablé de la masa de un cuerpo apareció su relación con la fuerza. Esta relación fue demostrada por Newton y es lo que se conoce como segunda ley de Newton o segundo principio de la dinámica: la aceleración que adquiere una masa determinada está en relación directa con la fuerza que se aplica sobre ella. De acuerdo, pero ¿qué es fuerza? Se llama fuerza a una interacción entre dos cuerpos capaz de producir en ellos cambios en su estado de movimiento ( aceleraciones) o en su forma (deformaciones). No siempre es necesario que dos cuerpos entren en contacto para que aparezcan fuerzas entre ellos. Existen fuerzas a distancia, como las producidas por los imanes sobre determinados materiales (es decir, las fuerzas magnéticas), o las fuerzas eléctricas y gravitatorias. Si la fuerza se puede calcular, según la segunda ley de Newton, multiplicando masa por aceleración, entonces la unidad SI de fuerza es 1 kg. 1 m/s2 = 1 kg.m/s2. A esta unidad se le llama newton y se representa N. Como el peso es la fuerza que tenemos más a mano, veamos cómo podemos encontrar una fuerza de 1 N. Una fuerza que acelere un cuerpo de 1 kg con una aceleración de 1 m/s2 valdrá exactamente 1 N. La aceleración que produce la gravedad es 9,8 veces mayor que 1 m/s2, por lo que encontraremos una fuerza peso de 1 N en un cuerpo con una masa 9,8 veces menor que 1 kg, es decir, si su masa es de 0,102 kg. Veamos: 0,102 kg . 9,8 m/s2 = 1 N. Por tanto, una mandarina de 102 g hace sobre tu mano una fuerza hacia abajo ( su peso) de exactamente 1 N. Para visualizar fuerzas no tienes más que multiplicar masas expresadas en kg por 9,8: así obtendrás sus pesos en newtons. El pascal, unidad de presión Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro lo hace habitualmente sobre parte de su superficie, por ejemplo cuando un cuerpo se coloca sobre otro de manera que su peso descansa en éste. La magnitud
que relaciona ambas magnitudes se llama presión, y se calcula dividiendo la fuerza ejercida entre la superficie sobre la que actúa, por lo que la unidad de presión en el SI se obtiene al dividir una fuerza de 1 N entre una superficie de 1 m2. A esta unidad se le llama pascal, y se representa Pa. Un folio apoyado sobre tu mesa hace una presión algo menor que 1 Pa, como se comprueba fácilmente. En los paquete de hojas utilizadas en las fotocopiadoras viene el siguiente dato: 80 g/m2, que significa que 1 m2 de ese papel tiene precisamente esa masa, que en la unidad SI son 0,080 kg. Al multiplicar esta masa por la aceleración de la gravedad se obtiene el peso correspondiente: 0,080 kg . 9,8 m/s2 = 0,764 N. Esa fuerza se ejerce sobre 1 m2, así que al hacer la división obtenemos 0,764 Pa. No es dificil deducir que si encontramos un papel más grueso, de exactamente 102 g/m2, nos bastará con apoyarlo en una superficie plana para ejercer con él 1 Pa. Ésta es una presión muy pequeña comparada con la de la atmósfera (presión atmosférica), aunque no la notemos: 101 kPa, lo que significa que ejerce una presión parecida a la que haría el peso de 1 kg de masa sobre cada cm2 de nuestra piel. En el punto más profundo de nuestros océanos, en el fondo de la fosa de las Marianas, en el Pacífico, a unos 11 km bajo la superficie, la presión debida a la columna de agua (hidrostática) es más de 1.000 veces mayor: 110 MPa. El julio, unidad de energía Todos los sistemas materiales, por insignificantes que sean, tienen la capacidad de producir cambios en sí mismos o en otros sistemas materiales. Esta propiedad física se puede medir, es decir, se trata de una magnitud, y se llama energía. La energía existe en muchas apariencias distintas (aunque no en tantas como algunos pretenden, tal como te dije en el capítulo primero) por lo que a veces se le pone apellido. Así, por ejemplo, hablamos de energía cinética cuando se refiere a la asociada a un sistema material en movimiento. Si lo que se mueve es el aire, se llama eólica. Si la energía está asociada a una posición como la de un muelle en tensión, se llama potencial. Si consideramos la almacenada en lbs enlaces entre átomos, química. Y un largo etcétera.
Una de las leyes fundamentales de la ciencia, el primer principio de la termodinámica, postula que la energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. Esta transformación se refiere no sólo a que la energía cambia de variedad, sino a que puede cambiar de cuerpo. Cuando así lo hace puede producir un cambio de temperatura, y a este trasvase de energía se le llama calor, o puede dar lugar a que una fuerza que actúa sobre un cuerpo se desplace una determinada distancia, y a esto se le llama trabajo. La unidad de energía se aplica por tanto a cualquier manifestación de esta magnitud, incluyendo calor y trabajo. A partir del trabajo se define el julio (su símbolo es J), la unidad de energía en el SI. Un julio es el trabajo realizado por una fuerza de un newton cuando el punto en que se aplica se desplaza un metro en la dirección de la fuerza: 1 J= 1 N. 1 m= 1 N.m. Para visualizar 1 J podemos volver a nuestra mandarina de aproximadamente 100 g. Colócala 1 m encima de tu cabeza y déjala caer: en el impacto se liberará una energía de 1 J ya que su peso, 1 N, se ha desplazado 1 m. Si cambias la mandarina por una bola de acero de 100 g (no lo hagas) el impacto liberará la misma energía, aunque tu cabeza puede llegar a sufrir demasiado. Esto sucede porque casi toda la energía de la rígida bola se emplea en deformar tu cabeza, cuando con la mandarina es ésta la que se lleva la mayor parte. Si quieres aumentar la energía hasta los 10 J tienes dos opciones: buscar un cuerpo diez veces más pesado y dejarlo caer sobre tu cabeza desde la misma altura o poner la mandarina a 10 m sobre tu cabeza. Para terminar, supongo que sabes que nuestro organismo necesita energía —la vida es un continuo cambio a todos los niveles— y toda ella la obtenemos de la digestión de los nutrientes (se llama digerir a romper enlaces moleculares). Su contenido suele venir impreso en los paquetes de muchos alimentos en kilocalorías (unidades que no son del SI) y kilojulios. El watio, unidad de potencia La gente que tiene empleados a su cargo quiere que éstos no sólo hagan su trabajo, sino que lo hagan bien y con la mayor brevedad posible. Aunque en el mundo laboral trabajo no es exactamente lo mis-
mo que en la ciencia, está claro en ambos casos que no es lo mismo hacer un trabajo en un tiempo que en otro. Si quiero subir dos plantas de un edificio por las escaleras, puedo hacerlo andando despacio o corriendo. En ambos casos habré realizado el mismo trabajo, ya que he desplazado mi peso una determinada altura, pero corriendo he empleado menos tiempo que andando. La magnitud que relaciona el trabajo con el tiempo se llama potencia, palabra con el mismo origen que poder. Lógicamente, la potencia se calcula dividiendo el trabajo realizado entre el tiempo empleado, con lo que al dividir la unidad SI de trabajo, el julio, entre la de tiempo, el segundo, se obtiene la unidad de potencia, el watio, cuyo símbolo es W. Así que 1 W = 1 J/s. Sin entrar en demostraciones, 1 W es una potencia no muy grande: la que desarrolla un cuerpo de 46 g al caer sin rozamiento desde 1 m de altura, la misma que la de una pila de botón. Si cae un cuerpo de cerca de 14,5 kg desde 10 m, la potencia es 1.000 veces mayor: 1 kW. Los electrodomésticos llevan rotulada su potencia, indicando así el ritmo al que transforman la energía eléctrica en otra: la bombilla de mi flexo lleva la inscripción 60 W. Desgraciadamente, sólo una pequeña parte de su potencia la destina a transformar electricidad en luz, el resto se pierde en forma de calor. Por esto, cuando se funda tengo previsto sustituirla por una de bajo consumo, que con 15 W (consumiendo cuatro veces menos electricidad) ilumina igual que ésta. Un pequeño calefactor tiene una potencia de 1,2 kW. Una locomotora puede superar 1 MW, lo mismo que uno de los modernos aerogeneradores que transforman la energía del viento en electricidad. Un rayo desarrolla alrededor de 2 GW, así que no es de extrañar su gran poder destructivo. El culombio, unidad de carga eléctrica Seguro que conoces el clásico experimento de frotar una regla de plástico con la manga para luego atraer pedacitos de papel o erizar el vello de tu antebrazo. Este fenómeno, llamado electrización, es muy frecuente. Nos topamos con él al recibir un calambre cuando cerramos la puerta del coche, al oír chasquidos al quitarnos una prenda, al acercar el dorso de la mano a la pantalla de televisión... En principio los cuerpos son eléctricamente neutros, ya que sus
átomos tienen el mismo número de protones que de electrones. Éstas son partículas que forman parte de los átomos (subatómicas) con el mismo nivel de carga eléctrica, pero de distinto signo: la carga de un protón (positiva) es contrarrestada por la de un electrón (negativa). Cuando un cuerpo queda electrizado es porque algunos de sus átomos —cuando digo algunos me refiero, a pesar de eso, a un número generalmente muy alto— han ganado o perdido electrones, ya que los electrones son capaces de saltar de unos átomos a otros. Todos los electrones del universo tienen exactamente la misma carga eléctrica, al igual que todos los protones, por lo que sería suficiente indicar el número de electrones ganados o perdidos por un cuerpo para conocer su carga. Sin embargo, la carga de un electrón es una unidad demasiado pequeña para que resulte cómoda. La carga eléctrica transportada por una corriente se puede calcular multiplicando la intensidad de esa corriente eléctrica por el tiempo durante el que funciona, por lo que si multiplicamos un amperio por un segundo obtenemos la unidad SI de carga eléctrica, el culombio (simbolizado por la letra C). Así pues, un culombio es la carga transportada por una corriente de un amperio durante un segundo: 1 C = 1 A.s. Es una carga 6,24 trillones de veces mayor que la del electrón y, por tanto, la carga de un cuerpo que ha perdido o ganado 6,24 trillones de electrones. Una bombilla doméstica es atravesada por 1 C cada dos segundos. Un rayo es un movimiento de partículas eléctricamente cargadas que suman en total unos 5 kC. El voltio, unidad de diferencia de potencial eléctrico
Ya has visto que un cuerpo queda electrizado tanto si gana como si pierde electrones. El cuerpo que ha ganado tiene por tanto un exceso de electrones (se dice que está cargado negativamente), mientras que el que ha perdido tiene defecto de ellos (cuerpo positivo). Si ponemos en contacto —directamente o por medio de un conductor eléctrico— un cuerpo negativo con uno positivo los electrones se mueven de aquél a éste buscando reponer la neutralidad en ambos, con lo que se establece una corriente eléctrica entre ellos. La intensidad de esta corriente será tanto mayor cuanto
mayor sea la diferencia entre el exceso y el defecto electrónico de ambos, y esto se mide con una magnitud llamada diferencia de potencial eléctrico. La diferencia de potencial se calcula dividiendo potencia entre intensidad de corriente. Su unidad es el voltio (V), así que 1 V = 1 W/A: si entre dos cuerpos unidos por un conductor se disipa 1 W cuando por ellos circula una corriente de 1 A, entonces hay entre ellos una diferencia de potencial de 1 V. Las pilas de los despertadores y radios portátiles generan una diferencia de potencial de 1,5 V. En los hogares se utilizan dos voltajes, según las zonas: 125 y 220 V. Las líneas de alta tensión utilizan una diferencia de potencial de 400 kV, dato ampliamente superado por los 100 MV de un rayo. El ohmio, unidad de resistencia eléctrica También has visto, Nicolás, que una corriente eléctrica es un desplazamiento de electrones, aunque pueden ser otras partículas cargadas las que se muevan, como los iones, que son átomos o grupos de átomos con exceso o defecto de electrones. En todos los casos se trata de partículas con masa y volumen que en su desplazamiento se ven más o menos frenadas por los átomos del material que atraviesan. Esta resistencia que oponen los sistemas materiales a ser atravesados por una corriente eléctrica se llama precisamente así, resistencia eléctrica (cuando es pequeña hablamos de conductores y si es grande de aislantes, aunque al referirnos a materiales y no a cuerpos hay que hablar de una magnitud relacionada con la resistencia llamada resistividad). La unidad de resistencia es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (a). Un conductor tiene una resistencia de 1 S2 si es atravesado por un corriente de 1 A al situarlo entre dos puntos con una diferencia de potencial de 1 V. Por tanto 1 Q = 1 V/A. Aunque no sé para qué sirven, dentro de mi televisor hay resistencias — la mayoría de carbono, según el manual de instrucciones— de distintos valores: encuentro algunas de 1 kΩ, otras de 39 kΩ, otras de 100kΩ... Otra vez podemos utilizar la bombilla como ejemplo: al calentarse brilla con los choques entre los electrones y los átomos de tungsteno de su filamento, que presentan una resistencia de unos 450 Q.
El radián, unidad de ángulo plano La abertura determinada entre dos semirrectas que comparten su origen se mide mediante una magnitud llamada ángulo plano, que se utiliza además para medir el giro de un cuerpo que se mueve con una trayectoria circular. La unidad más conocida es el grado sexagesimal (0), que se obtiene al dividir el ángulo determinado por una circunferencia en 360 porciones idénticas. Un grado se divide en 60 minutos de ángulo (') y cada minuto se divide a su vez en 60 segundos de ángulo ("). No es el grado sin embargo la unidad SI, sino el radián, cuyo símbolo es rad. Un radián se define como el valor de un ángulo que, centrado en una circunferencia, determina un arco (parte de la circunferencia) con una longitud igual al radio. Lo puedes ver en la figura 3. No es difícil deducir a cuántos radianes equivalen los 360° de la circunferencia completa. Dado que su longitud es 27c veces el radio, entonces este ángulo es 2π rad. Por tanto, un ángulo plano mide n rad; uno recto, π/2 rad; y un ángulo de 1º. es un ángulo de n/180 rad.
Figura 3. El radián
Unidades permitidas por el Sistema Internaciona A lo largo de todo este largo capítulo has podido ver que la implantación del SI no es total, y no me refiero a los casos en que no se aplican sus unidades (como en el sistema inglés, por ejemplo). Me refiero a los casos en que sí se usa el SI. Algunas de las unidades no métricas admitidas por el SI ya han aparecido. En la medida de tiempo, el minuto (min), la hora (h) y el día (d), lo mismo que el grado sexagesimal, el minuto de ángulo y el segundo de ángulo como medida, claro está, de ángulos. También se acepta el uso del grado centesimal, de símbolo gon, de manera que 1 gon es el ángulo que resulta al dividir un ángulo recto en 100 partes iguales. En esta misma magnitud se admite también el uso de la vuelta (lógicamente, con un valor de 2π rad) como unidad para medir giros. Finalmente, hay nombres tradicionales de unidades métricas (de las basadas en las potencias de 10) que no se ajustan a las normas de nomenclatura pero que se aceptan porque ya se usaban ampliamente antes de la creación del SI y aparecen, como no podía ser de otra manera, en las magnitudes más "populares". En la medida de volumen se acepta el litro (L) como sinónimo del dm', aunque no se aplica a sólidos y se considera una medida algo menos precisa. Hemos visto que se admite el uso del grado Celsius en lugar del kelvin, siempre y cuando se trate de medir intervalos de temperatura. La tonelada métrica (Tm) equivale a una masa de 1.000 kg, es decir, 1 Mg. Cuando se trata de determinar superficies, sobre todo terrenos, continúan de actualidad el área (a), equivalente a 100 m2 o 1 dame, y la hectárea (ha), nombre de la medida de 10.000 m2 o 1 hm2. Imagino que estarás de acuerdo conmigo en dar por terminado este capítulo, en el que me he detenido en considerar cómo se miden muchas magnitudes físicas, y digo muchas porque no están todas las que son. Pero no cantes victoria todavía, Nicolás. Ya te advertí que dejaba una de ellas, la séptima de las unidades fundamentales del SI, para un capítulo aparte. Ha llegado el momento.
4 Cuenta con el mol
Trataré de demostrarte mediante pruebas geométricas que podrás comprender que, de los números que yo nombre, algunos no solo superan al número de la masa de arena que es igual en magnitud a la Tierra, sino también de una masa igual en magnitud al universo.
Arquímedes Imagina que hay que tomar la decisión de definir una unidad de masa. Lo más conveniente es pensar en un cuerpo que sea fácil de encontrar en cualquier parte del mundo, y que la masa de este cuerpo sea siempre la misma: en ese caso esa masa es una buena unidad, porque cualquiera la puede tener a mano para comparar la masa de cualquier sistema material con ella (eso es medir, en definitiva). Imagina también que todas las manzanas maduras del mundo tienen la misma masa. Entonces se podría haber decidido que la unidad de masa fuera la masa de una manzana. Pero eso no sucede, por lo que una buena opción es definir la unidad de masa como la de un decímetro cúbico de agua a 4 ºC y a la presión atmosférica promedio, puesto que esa masa sí es constante en todos los lugares. De hecho, esa fue la definición original de la actual unidad de masa, el kilogramo.
Partículas de poca masa con mucho peso en la ciencia La materia no es continua sino que está formada por partículas, los átomos, que generalmente se agrupan formando agregados llamados
moléculas. Los átomos y moléculas tienen unas masas tan extraordinariamente pequeñas que se decidió crear una unidad para medirlas, una unidad de masa atómica. Y a esta escala sí que existen cuerpos que siempre tienen la misma masa, como los propios átomos. La unidad se definió a partir de la masa del isótopo 12 del carbono (carbono-12), que es un átomo compuesto siempre por las mismas partículas constituyentes: seis protones y seis neutrones en el núcleo y seis electrones girando en torno a ese núcleo, por lo que la masa de todos los átomos del carbono-12 es una constante universal. Pero la masa de este átomo se consideró demasiado grande, ya que existen átomos más ligeros, entre ellos el del hidrógeno. Este es el átomo más ligero, formado por un núcleo en el que hay un solitario protón, al que da vueltas un electrón, y tiene una masa unas doce veces menor que la del carbono-12. Se podía haber tomado la masa del átomo de hidrógeno (que además es, con mucho, el más abundante en el universo) como la unidad de masa, pero se tomó una decisión algo más rebuscada: la unidad de masa atómica sería la de un átomo de carbono-12 dividida entre doce. Así pues, en 1961, la IUPAC ( Unión Internacional de Química Pura y Aplicada) definió la unidad de masa atómica como la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12. Se decidió además llamar a esta unidad dalton, en honor de John Dalton, el padre de la moderna teoría atómica, propuesta en 1803, que postula que toda la materia está formada por átomos. Un número con nombre propio
¿Cómo es de pequeño un dalton? Ya has visto que es una masa similar a la de un átomo de hidrógeno, pero quizá sea mejor que lo comparemos con un gramo. Resulta ser 1 dalton = 1,666 • 10'4g. (Esto es una masa realmente muy pequeña: 1,666 cuatrillonésimas de gramo, algo menos de dos billonésimas de billonésima de gramo). Fíjate, Nicolás, que estamos ante otra de esas dificultades que los científicos de vez en cuando parecen querer poner entre ellos y el resto del mundo. En 1961 hacía mucho tiempo que el kilogramo era unidad de masa, por lo que lo lógico hubiera sido que se midieran las masas atómicas en unidades basadas en él. La unidad submúltiplo del SI más
cercana al dalton es el yoctogramo (yg), 10-24 g, sólo un poco menor que los 1,666 • 10-24 g que equivalen al dalton. Si no se hubiera inventado éste, entonces podríamos usar el yg como unidad de masa atómica, y nos encontraríamos con la siguiente igualdad: 1 g = 1024 unidades de masa atómica (yg). Te aseguro que entonces el mol sería un concepto aparentemente más sencillo de lo que se cree. Pero como no es el yg la unidad de masa atómica sino que lo es el dalton, con su definición ajena al SI, resulta que la igualdad anterior es por desgracia falsa, y lo cierto es que: 1 g = 6,022 • 1023 unidades de masa atómica (dalton). A este número que convierte gramos en dalton, 6,022 • 1023, se le llama número de Avogadro en honor de quien propuso por primera vez el concepto de molécula. Y a partir de aquí muchos estudiantes deciden que el mol es algo tan difícil que no vale la pena dedicarle más esfuerzo. Esto es un error, como te voy a demostrar. Veamos: "número de Avogadro" es el nombre propio de un número, y dudo que sea el primer número que conoces que tiene nombre. Desde pequeño sabes que dos unidades son un par, que los huevos se venden por docenas ( 12 se llama docena) o que, si juntas 1.000 cosas, tienes un millar. Y aún no has crecido mucho cuando ya te hablan en clase de matemáticas del número pi. Así que no hay excusa: comprender qué es eso del número de Avogadro no debería resultar intelectualmente más complicado que comprender la docena. Vale, hay un problema añadido: docena es 12, y el número de Avogadro es mucho más repelente, con su coma y su "diez elevado a": 6,022 • 1023. Tampoco hay nada de que asustarse ante esta forma de escribir los números que se llama notación científica. Si lo prefieres, lo podemos escribir en la forma tradicional. Para ello escribimos el seis. Ahora hay que poner tras él tantas cifras como indica la potencia del diez, es decir veintitrés. Las tres primeras son las que aparecen detrás de la coma, y las otras veinte son ceros: 602 200 000 000 000 000 000 000. Intenta leerlo. Ya lo tienes: seiscientos dos mil doscientos trillones. ¿No te parece más cómodo como lo escriben los científicos? Fíjate que para nombrarlo has contado cifras, casi todas ellas ceros, desde la derecha hasta el seis: son 23, que en la forma 6,022 • 1023 las tienes ya contadas en la potencia de diez. Es cuestión de costumbre: 1024 es un 1 seguido de 24 ceros, o 4 grupos de 6 ceros: un cuatrillón. Por tanto, el número de Avogadro escrito 6,022 • 1023 salta a la
vista que es poco más de 0,6 veces un cuatrillón: seiscientos dos mil doscientos trillones, sin necesidad de contar (además, es muy sencillo operar con números escritos en notación científica). Volvamos a la relación entre el gramo y el dalton, y llamemos a esta ecuación B, ya que antes que ella voy a escribir otra igualdad que conoces bien y que llamaré A: A) 1 kg = 1.000 g B) 1 g = 6,022 . 1023 dalton Te propongo dos preguntas sencillas sobre canicas: Cuestión n° 1. Si 1 canica tiene una masa de 1 g, ¿cuántas como ella hay en 1 kg? Cuestión n° 2. Si 1 canica tiene una masa de 3,21 g, ¿cuántas como ella hay en 3,21 kg? La cuestión n° 1 se responde rápido: 1.000 canicas. Es la misma respuesta para la cuestión n° 2, y confío en que la has deducido antes de llegar hasta aquí. La respuesta es en ambos casos tan evidente porque conoces y entiendes bien la ecuación A: si 1 kg son 1000 g, está claro en la cuestión n° 1 que 1 kg (de canicas) es exactamente 1000 veces mayor que 1 g, la masa de una canica, por lo que hay mil canicas. Lo mismo sucede en la no 2: sabemos que 3,21 kg es una masa exactamente 1.000 veces mayor que los 3,21 g de cada canica. Dejemos las canicas y hablemos de átomos. Ahora supón que todos los átomos del mismo elemento tienen la misma masa. Cuestión n° 3. Si 1 átomo de hidrógeno tiene una masa de 1 dalton, ¿cuántos hay en 1 g? Cuestión n° 4. Si 1 átomo de cloro tiene una masa de 35,5 dalton, ¿cuántos hay en 35,5 g? Cuestión n° 5. Si 1 molécula de amoniaco tiene una masa de 17 dalton, ¿cuántas hay en 17 g? Quizá estés algo confundido, pero estas cuestiones son similares a las n° 1 y 2. En este caso las respuestas no nacen de la igualdad A, sino de la B. Fíjate en la cuestión n° 3. La pregunta que te planteo es el número de átomos de hidrógeno que hay en 1 g de átomos de hidrógeno. La ecuación B dice que 1g es 6,022 . 1023 veces mayor que 1 dalton, que es precisamente la masa de 1 átomo de hidrógeno. Por tanto, en 1 g de hidrógeno hay exactamente 6,022 . 1023 átomos
de hidrógeno. Ahora compara esta cuestión con la no 1 y verás la similitud que hay entre ambas. Pasemos a la n° 4. Con la ecuación B bien presente no te costará deducir que 35,5 g es una masa 6,022 . 1023 veces mayor que 35,5 dalton, la masa de un átomo de cloro. Por tanto, la respuesta a la cuestión 4 es también 6, 022 . 1023 átomos, ahora de cloro. La única novedad que aporta la cuestión n° 5 a lo que podemos aprender de la n° 4 es que ahora ya no te pregunto por el número de átomos sino de moléculas, puesto que te indico la masa de una molécula de amoniaco. Una molécula es una agrupación estable de, casi siempre, una pequeña cantidad de átomos. El amoniaco es una sustancia formada por moléculas, y cada una de sus moléculas está formada por la unión de un átomo de nitrógeno con tres átomos de hidrógeno. La masa de muchas moléculas, como la del amoniaco con sus 17 dalton, es comparable e incluso menor que la de muchos átomos individuales: el de cloro, como ves, casi duplica la masa de una molécula de amoniaco, y los hay mucho más masivos. Por esta razón la masa de las moléculas se mide también en dalton. Volviendo a la cuestión planteada, y razonando como en la no 4, la respuesta es de nuevo el número de Avogadro: en 17 g de amoniaco hay 6,022 . 1023 moléculas. Sin olvidarte de las cuestiones n° 3, 4 y 5 ni de sus respuestas (que son la misma para las tres) te presento las siguientes afirmaciones en las que va a aparecer, por fin, el mol. ¿Qué es el mol? 1 g de hidrógeno es 1 mol de átomos de hidrógeno. 35,5 g de cloro es 1 mol de átomos de cloro. 17 g de amoniaco es 1 mol de moléculas de amoniaco. ¿Qué tienen en común esas tres cantidades de sustancias diferentes? La masa, evidentemente, no. Teniendo en cuenta que estas sustancias están formadas por partículas, sean éstas átomos o moléculas, lo que comparten es que en los tres casos se trata de tanta cantidad de sustancia como la formada por 6,022 . 1023 partículas. El mol es, por tanto, la unidad de una magnitud llamada cantidad de sustancia. La definición que en el Sistema Internacional se hace del mol
es la siguiente: "un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,012 kg de carbono-12". Veamos. Donde dice "entidades elementales" se refiere a átomos y moléculas. Se indica, además, que un mol es una determinada cantidad de sustancia que contiene siempre el mismo número de átomos o moléculas y por tanto se refiere a una cifra exacta de dichas partículas. ¿Y cuál es esa cifra? La misma que el número de átomos de carbono-12 que hay en 0,012 kg: 12 gramos de esta sustancia. Si te hubiera planteado una última cuestión así: Cuestión n° 6. Si 1 átomo de carbono-12 tiene una masa de 12 dalton, ¿cuántos hay en 12 g? Una vez más, la respuesta habría sido 6,022 • 1023 átomos, y poco después habría escrito lo siguiente: 12 g de carbono-12 es un mol de átomos de carbono-12. Éste, el número de Avogadro, es la cifra que se esconde en la definición del mol. Así que a partir de la definición que propone el Sistema Internacional podemos redefinir el mol de la siguiente manera: un mol de átomos de un elemento contiene 6,022. 1023 átomos; un mol de moléculas de un compuesto contiene 6,022 . 1023 moléculas. (Un elemento es una sustancia con todos sus átomos iguales; un compuesto es una sustancia formada por moléculas iguales producto de la unión de átomos de distintos elementos). Pero hay algo más en el mol que el simple número de partículas que lo define. Al fin y al cabo, ese número, el número de Avogadro, se obtiene a partir de la unidad de masa de los átomos y moléculas, luego la masa puede entrar a formar parte de la definición de esta unidad de medida. Fíjate de nuevo en que el número de Avogadro, y por extensión, el mol, no son muy distintos del concepto de docena: en una docena siempre hay doce unidades, sea de guisantes, de huevos de gallina o de calabazas. Sin embargo, la masa de una docena dependerá de la masa de las unidades que la conformen y así la masa de la docena de calabazas será mayor que la de la docena de huevos y ésta a su vez mayor que la de guisantes. En el caso del mol resulta muy útil dos cosas: la primera, que en una sustancia todas sus partículas tienen la misma masa; y la segunda, que el número de Avogadro es no sólo la cantidad de partículas que hay en un mol sino además (y esta es su causa) el número de dalton que hay en un gramo.
Recuerda que comenzaba a definir el mol con tres frases. Vuelvo a escribirlas, con un pequeño añadido: 1 g de hidrógeno es 1 mol de átomos de hidrógeno (masa de 1 átomo de hidrógeno: 1 dalton). 35,5 g de cloro es 1 mol de átomos de cloro (masa de un átomo de cloro: 35,5 dalton). 17 g de amoniaco es 1 mol de moléculas de amoniaco (masa de una molécula de amoniaco: 17 dalton). ¿Lo ves? Podemos definir, además, el mol (digo además porque esta definición no invalida la anterior) de la siguiente manera: un mol de átomos de un elemento tiene una masa que expresada en gramos coincide con la masa de un átomo de dicho elemento expresada en dalton; un mol de moléculas de un compuesto tiene una masa que expresada en gramos coincide con la masa de una molécula de dicho compuesto expresada en dalton. Así que ahora ya va todo rodado: no necesitas más que conocer la masa de un átomo o de una molécula para saber cuánto es un mol de una sustancia determinada. (Átomos distintos hay tantos como elementos químicos, un centenar aproximadamente, y sus masas aparecen en tablas; respecto a las moléculas hay una variedad inmensa pero calcular sus masas es muy sencillo: simplemente se suma la masa de los átomos que la componen). Ahora ya sabes que si la masa atómica del hierro es de 55,8 dalton entonces tendrás en tu mano un mol de hierro o lo que es lo mismo 6,022 . 1023 átomos de hierro si en ella hay 55,8 g de hierro. O que a partir de los 18 dalton de la molécula de agua, añades un mol de agua o 6,022 . 1023 moléculas si dejas caer 18 g de hielo a tu refresco. De acuerdo, pero ¿por qué el mol? Al fin y al cabo, la humanidad lleva mucho tiempo manejando "cantidad de sustancia" y tradicionalmente se las ha arreglado muy bien midiendo masas o, en el caso de los líquidos, casi siempre volúmenes. ¿Por qué entonces los científicos se sacan de la manga una magnitud que parece no aportar nada a lo que nos aportaba, por ejemplo, la masa? ¿Acaso los científicos están dispuestos a contar átomos
o moléculas en las inmensas cantidades que existen en masas pequeñas? ¿Han arrinconado las balanzas? La clave está en las dos últimas preguntas. Me entenderás mejor si volvemos a las canicas. Si fueras un operario en una fábrica de canicas y te pidieran que contaras, por ejemplo, un millón de canicas para cargarlas urgentemente en un camión, te pondrían en un aprieto. A menos que se te ocurriera contar canicas pesándolas. Si son todas iguales, te bastaría conocer el peso (o la masa, ya sabes su relación) de una de ellas y multiplicarlo por un millón. Ya sólo te faltaría una balanza para tener en muy poco tiempo tu millón de canicas preparadas. De la misma manera, cuando los científicos trabajan en cuestiones relacionadas con átomos y moléculas, como en química, o biología molecular, o en farmacología, mucho más importante que saber la masa de las sustancias que manejan es saber cuántas partículas están implicadas en los procesos. Y por pequeñas que sean estas cantidades, son inmensas para contarlas en el tiempo tan breve en que nos manejamos las personas. Ya te he indicado que 18 g de agua (18 cm3, apenas un dedito en un vaso) es un mol de moléculas, más de medio cuatrillón. Supongo que ya ves por qué los científicos han tenido que inventarse el mol: los átomos y las moléculas no se pueden contar, salvo que los pesemos. Así que químicos, biólogos moleculares, farmacólogos, etc., determinan masas en sus trabajos, pero como un proceso intermedio para averiguar moles, y, por tanto, número de partículas. Por eso el concepto de mol es tan básico. Una puntualización sobre las masas atómicas A lo largo de todo el capítulo he dado por supuesto que todos los átomos del mismo elemento son idénticos y que tienen la misma masa. Bueno, pues esto no es cierto. En un elemento puede haber átomos distintos, y entonces se les llama isótopos (como el del carbono12, que aparece en la definición oficial del mol). ¿Qué es un isótopo? Y además, ¿cómo se decide que átomos distintos sean del mismo o de distintos elementos?
Volvamos a la estructura de los átomos. Recuerda que estos tienen un núcleo en el que hay dos tipos de partículas: los protones de carga eléctrica positiva y los neutrones sin carga. Girando en torno al núcleo están los electrones, de carga negativa. La carga eléctrica de un electrón es idéntica, aunque de signo opuesto, a la del protón. En general, un átomo tiene el mismo número de protones que de electrones, por lo que es eléctricamente neutro, pero a veces gana o pierde electrones y entonces está cargado y se le llama ion. Salvo que suceda un cambio llamado reacción nuclear, el número de partículas del núcleo no varía. Para definir un elemento hay que tener en cuenta el número de protones, lo que se conoce como número atómico. Así, por ejemplo, un átomo es de hidrógeno si tiene un protón en el núcleo. Y viceversa: si un átomo tiene un protón en el núcleo, necesariamente se trata de un átomo de hidrógeno. El número atómico del hidrógeno es 1. El número atómico del carbono es 6. Todos los átomos de carbono del universo tienen 6 protones y todos los átomos que tienen 6 protones son de carbono... En la naturaleza existen aproximadamente 90 elementos, con números atómicos que van desde el 1 hasta el 90. Nada impide, sin embargo, que entre los átomos con el mismo número de protones haya diferencias en cuanto a su número de neutrones. Tendrán entonces el mismo número atómico y pertenecerán sin duda al mismo elemento, pero se distinguirán en el número total de partículas de su núcleo (lo que se llama número másico). El hecho de que se les considere como del mismo elemento no es debido a una convención arbitraria sino a que sus propiedades químicas son idénticas. En este caso se dice que ese elemento tiene isótopos, átomos de distinto número másico. Para que lo entiendas, podemos usar como ejemplo el boro, el elemento cuyo número atómico es 5, es decir, que sus átomos tienen 5 protones. Existen dos isótopos del boro, uno de ellos con 5 neutrones y el otro con 6. Por tanto, sus números másicos son 10 y 11 respectivamente, por lo que se llaman boro-10 y boro-11. Los átomos de boro-10 tienen una masa de 10,01 dalton y los de boro-11 son, lógicamente, algo más pesados: 11,01 dalton. ¿Cómo se las apañan los científicos a la hora de decidir cuál es la masa del boro? Una solución sería analizar cuál de los dos isótopos tienen en la muestra que manejan, pero habitualmente se presentan mezclados, y además en la misma proporción: el 20 % del boro está formado por átomos de
boro-10 y el 80 % restante de boro-11. Sabiendo esto se calcula la masa promedio de los átomos de boro, teniendo en cuenta la abundancia relativa de cada isótopo, de la siguiente manera: (20/100) . 10,01 + (80/100) • 11,01 = 10,81. El resultado es más cercano a la masa del isótopo más pesado debido a que éste es más abundante. Si consultas una tabla periódica en la que aparezcan las masas atómicas, verás que en la casilla del boro aparece ese dato. Debes tener presente, sin embargo, que no existe un solo átomo de boro en el universo con una masa de 10,81 dalton. El dato es, como has visto, el promedio. Lo que significa que, si midieras la masa de, por ejemplo, un millón de átomos y la dividieras entre un millón, obtendrías el mismo resultado. Y como, por pequeña que sea, una muestra contiene generalmente cantidades mucho mayores que un millón, el promedio funciona perfectamente.
5 Infinito es mucho
No existe lo más pequeño entre lo pequeño ni lo más grande entre lo grande. Anaxágo ras
Creo que ya tienes bastante claro que uno de los fundamentos de la ciencia es la medición, consistente en poner un número a un fenómeno natural, para después someterlo a un completo análisis matemático. Sin el tratamiento matemático sería imposible llegar a las leyes científicas, por lo que, en definitiva, no existiría la ciencia. Se puede decir, con toda propiedad, que si existe un auténtico lenguaje científico éste es precisamente el de las matemáticas. Dentro del amplio mundo de las matemáticas hay un gran número de conceptos que tienen fama de ser muy complicados. Esta fama es inmerecida, ya que las matemáticas suelen ser más sencillas de lo que aparentan. Sin embargo, el concepto de infinito no es uno de esos asuntos considerados como difíciles, aunque en mi experiencia suelo encontrarme con que no se tiene muy claro en qué consiste exactamente. Y como el infinito aparece inevitablemente ligado no sólo a las matemáticas sino a aquellas disciplinas científicas que se ocupan de lo muy grande (y de lo muy pequeño), bien podemos dedicarle unas reflexiones.
Números grandes, muy grandes En el capítulo anterior ha aparecido un número grande, uno de esos que para escribirlo de forma tradicional exige una buena cantidad de
cifras, una detrás de otra. Se trata del número de Avogadro, 6,022. 1023, es decir, algo más de seiscientos mil trillones. ¿Cómo es de grande este número? Las palabras millón, billón, trillón, etc., suelen abrumarnos y por eso las imaginamos simplemente como "mucho" o " muchísimo". Y eso a pesar de que son muy frecuentes, incluso en los periódicos, por ejemplo cuando se habla de grandes economías — de ciertos países o de algunas personas ¿afortunadas?— o de la población mundial (somos ya más de 6.000 millones). El genial astrónomo y divulgador Carl Sagan proponía visualizar estos números de una manera muy ingeniosa. Se trata de calcular tiempo en segundos. De esta manera, si retrocedemos en el tiempo un millón de segundos llegamos a casi doce días atrás. Si viajamos hasta hace un billón de segundos —no te confundas, no son 24 días: eso es dos millones de segundos— aparecemos 32.000 años atrás (ten presente que un billón es un millón de millones, así que nos vamos a hace doce millones de días), en plena glaciación del Pleistoceno superior. Allí nos encontraríamos con seres humanos de nuestra especie y de otra especie ya extinguida a cuyos miembros los conocemos como los hombres de Neandertal. Faltarían 17.000 años para que la cueva de Altamira fuera decorada con pinturas de la fauna de la zona, como bisontes, caballos, toros y ciervos. Finalmente, no es difícil concluir que un trillón de segundos equivale a 32.000 millones de años. Si se pudiera retroceder todo ese tiempo, tendría que transcurrir más de 18.000 millones de años para que el universo comenzara a existir. ¿Nos acercamos al infinito? Detengámonos de nuevo en el número de Avogadro. Un trillón, ese número que cuando lo hemos traducido a segundos ha adquirido una dimensión absolutamente extraordinaria, debe ser sumado más de 600.000 veces consecutivas para obtenerse 6,022.1023, el número de Avogadro. Fíjate, Nicolás, que si hubiéramos contado a razón de un número por cada segundo desde el primer instante del universo, no habríamos completado aún una millonésima parte del número de Avogadro. Es, por tanto, un número terriblemente grande, así que ya no debe faltar mucho para llegar al infinito. Sin embargo, si juntamos ese número de moléculas de agua nos basta y nos sobra un vaso para contenerlas, ya que se trata de 18 mililitros de agua y eso no tiene mucha pinta de ser el infinito. Mejor lo intentamos de una manera completamente distinta, analizando los problemas que surgen en un hotel.
Extraño hotel Se trata
de un hotel imaginario, con infinitas habitaciones. Supón que semejante hotel está completo, ya que en cada habitación hay una persona alojada, lo que implica que lo ocupan infinitos clientes. Resulta que en esas condiciones llega un viajero con la intención de solicitar una habitación en la que pasar la noche. En un hotel normal no podría conseguir alojamiento, pero este hotel es especial: el recepcionista solicita amablemente por megafonía que cada cliente desaloje su habitación y ocupe la que tiene el número siguiente, de manera que el de la habitación número uno pasa a la número dos, el de ésta a la número tres, y así sucesivamente. El recepcionista indica al recién llegado que puede alojarse en la número uno, que ha quedado libre. Para complicar las cosas llega más gente pidiendo alojamiento, pero ahora se trata de un autobús con un infinito número de asientos repleto con un infinito número de pasajeros que solicitan alojamiento en el hotel de las infinitas habitaciones. El valiente recepcionista no se asusta: tan amablemente como antes, solicita a quienes están alojados que cambien de habitación, trasladándose a aquélla cuyo número sea el doble de la que ahora ocupan. Un tanto molestos porque así no hay quien descanse, todos obedecen. El de la habitación número uno va a la dos, el de ésta a la cuatro, el de la tres a la seis y así sucesivamente. Fíjate que de esta manera todos los clientes (que siguen siendo infinitos) quedan alojados en las infinitas habitaciones pares del hotel, mientras quedan libres las infinitas habitaciones impares del hotel, donde ahora pueden instalarse los infinitos recién llegados. A situaciones como la que acabas de ver, en las que surgen situaciones contradictorias, se les llama paradojas. El hecho de que un hotel completo disponga de tantas habitaciones como sean necesarias sin que se vaya ningún cliente y sin que se compartan habitaciones, es una de esas paradojas. Evidentemente, esto no sucede en la vida real, ya que los hoteles no son infinitos. ¿Cuál es la diferencia esencial entre un hotel infinito y otro simplemente muy grande? La diferencia está en lo que significa infinito. Si atendemos a la etimología, es decir, al origen de la palabra, infinito significa sin fin. Cualquier número tiene fin. Por grande que sea lo podemos "abarcar", es posible "contarlo", al menos teórica-
mente. Los números se clasifican en conjuntos que van siendo ampliados. Los primeros números utilizados por la humanidad son los naturales, que sirven para contar objetos individuales, como el tres (3). Los números enteros, que abarcan los naturales más los de signo negativo como el menos cuatro (-4) sirven, por ejemplo, para anotar una deuda. Los racionales, que incluyen a los anteriores y a los obtenidos al dividir dos cualesquiera de ellos, se suelen expresar como una fracción o como un número decimal, como cuatro quintos (4/5 = 0,8). Finalmente, el conjunto de los números reales incluye al conjunto de los números racionales y a aquellos que no se pueden expresar con total exactitud mediante una fracción, como el número π o las raíces cuadradas no exactas. Todos los números reales se pueden representar en una recta, la recta real, de manera que todos y cada uno de sus puntos están ocupados por un número. El aspecto de un fragmento de la recta (un segmento) en el que se señalan los números enteros, o los racionales obtenidos al dividir siempre por el mismo número, es semejante al de una regla graduada. En la recta real quedan los números negativos a la izquierda del cero, y los positivos a la derecha. Puedes pensar en un número real y, sea cual sea, ocupa un único punto de la recta. Así el -142.337,25 está a la izquierda del cero, exactamente a una distancia 142.337,25 veces mayor de lo que está el uno del cero. También el número de Avogadro está en la recta real, a la derecha del cero, evidentemente mucho más lejos de éste que el número que hemos usado antes como ejemplo. Al elevar el número de Avogadro al número de Avogadro obtenemos un número enormemente grande pero no más especial que otro: también es un simple punto de la recta, a la derecha del cero. Y no está más cerca del infinito que el número de Avogadro, ni que el uno... Infinito no es un punto de la recta real, es una idea más bien abstracta que refleja una tendencia. Así, si me preguntaras cuántos números naturales, o enteros, o racionales, o reales, hay, sólo podría darte una respuesta: infinitos. Si piensas en cualquiera de ellos, por grande que sea, siempre quedan infinitos números a su derecha. De la misma manera, podemos fijarnos en lo que sucede con los números negativos, en la zona izquierda de la recta: por grande que sea un número negativo, a su izquierda quedan infinitos números (se habla entonces de menos infinito). Al fin y al cabo, una recta siempre es una figura infinita.
El matemático alemán Georg Cantor estudió muy a fondo el infinito y llegó a la conclusión de que el conjunto de los números pares no sólo es igual de grande que el conjunto de los impares, sino que también es idéntico al conjunto de los números naturales, que a su vez es la suma de los dos conjuntos. Esto explica la habilidad del recepcionista del hotel paradójico. También logró probar que hay tantos números en un segmento de la recta como en cualquier otro segmento, aunque éste contenga al anterior, o que hay tantos puntos en un plano como en una recta. Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, pero no creas que estos conjuntos son siempre iguales: Cantor demostró, por ejemplo, que el conjunto de los números reales es mayor que el de los enteros, por lo que se podría decir que hay infinitos de distinta categoría. Hasta aquí has visto el concepto de lo infinitamente grande, si consideramos grande no sólo lo positivo sino también lo negativo. Pero también existe lo infinitamente pequeño, que a mi entender es más sorprendente. Te lo presento con una paradoja clásica. Una carrera ¿interminable? Zenón de Elea fue un filósofo griego que vivió en el siglo V antes de Cristo. Uno de sus pasatiempos favoritos era la dialéctica (o "arte de refutar"), de la que se le considera el fundador. Vamos, que le encantaba llevar la contraria incluso para negar lo evidente, como la existencia del espacio o del movimiento. En sus argumentaciones utilizaba paradojas, siendo una de las más célebres la de Aquiles y la tortuga. Zenón decía que el gran atleta Aquiles jamás podría alcanzar a la lenta tortuga en una carrera si esta disponía de ventaja. Fíjate en sus argumentos: supongamos que Aquiles da a la tortuga una ventaja de 100 m y que es 10 veces más veloz que ella. Una vez comenzada la carrera, cuando Aquiles recorre 100 m alcanza el punto en el que estaba la tortuga, pero esta ha avanzado 10 m. La ventaja se ha reducido, pero la tortuga continúa en cabeza. Aquiles debe recorrer los diez metros que le separan de su oponente pero ésta ya no está ahí, sino un metro más allá. Este metro debe ser recorrido por Aquiles, pero la tortuga ha vuelto a avanzar... El argumento podría desarro-
llarse sin fin, es decir, hasta el infinito. Es evidente que las distancias recorridas tanto por Aquiles como por la tortuga son cada vez menores, pero siempre va por detrás el héroe. ¿Vence la tortuga siempre? Pues no, no siempre vence. El razonamiento de Zenón es erróneo. Fíjate que las distancias se van haciendo cada vez menores en una sucesión infinita: la separación entre ambos se acerca cada vez más a cero (cuando Aquiles alcance la tortuga) pero nunca llega a ser cero. El valor numérico de la distancia se hace cada vez más infinitamente pequeño, lo que se conoce como infinitesimal. El error estriba en pensar que la suma de infinitos números tiene como resultado infinito. Prueba a sumar las distancias sucesivas entre Aquiles y la tortuga. En metros queda 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001... Si continuamos hasta el infinito el resultado es un humilde 111,11111... (El 1 es decimal hasta el infinito, números como éste se dice que son decimales periódicos; el que nos ocupa es el 111,1 periódico). Éste es un número real, por lo que si los contendientes en tan curiosa carrera corrieran sobre una recta real en la que los números enteros consecutivos estuvieran separados por un metro, en este punto Aquiles alcanzaría a la tortuga, y a partir de aquí iría por delante de ella. En definitiva, Aquiles vencerá si la meta está más lejos que 111,1 periódico metros, mientras que lo hará la tortuga en distancias inferiores. Es muy sencillo visualizar sumas infinitas de números que se hacen cada vez más pequeños. Busca un lápiz y una regla y dibuja un cuadrado de 1 cm de lado. Pegado a él a su derecha, y alargando la base, dibuja un cuadrado de 0,5 cm de lado, junto a éste uno de 0,25 cm de lado, y así sucesivamente. Al tener cada cuadrado la mitad de lado que el anterior, pronto te va a resultar muy difícil continuar. De cualquier manera, imagínate que continuaras dibujando la serie de cuadrados, cada vez menores, hasta el infinito. ¿Adivinas cuál sería su longitud? En este caso la longitud total medida en cm es el resultado de sumar 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64... Existe una fórmula matemática, que no te voy a demostrar, que permite calcular muy cómodamente sumas de infinitos números si cada uno de ellos, como en el caso que nos ocupa, se obtiene multiplicando el anterior por un número, llamado razón, comprendido entre 0 y 1. Se trata de dividir el primero de dichos números por el resultado de restar uno menos la razón. En nuestro caso el primer
término
de la serie infinita es el 1, y la razón es 1/2, así que la suma será 1/(1-1/2) = 2. Es decir, la serie infinita de cuadrados se apoyaría en un segmento de exactamente 2 cm, ni una pizca más. ¿Sorprendido?
Curvas fascinantes Si contemplas con detenimiento la serie infinita de cuadrados averiguarás más cosas. Por ejemplo, es evidente que su superficie es finita. Al fin y al cabo, puedes dibujar la serie completa (sólo en teoría, está claro que no se pueden dibujar infinitos cuadrados) dentro de un cuadrado de 2 cm de lado: por tanto mide menos de 4 cm2. No cuesta mucho calcular su superficie en cm2. Se trata de sumar la serie infinita de áreas, que, como bien sabes, en el caso de los cuadrados se calculan elevando la longitud del lado al cuadrado: 1, 1/4, 1/16, 1/64... Ahora la razón es 1/4, así que aplicando la fórmula obtienes que la suma es 1,3 periódico cm2. La serie de perímetros se obtiene al multiplicar por 4 los términos de la serie de los lados: 4, 2, 1, 1/2, 1/4... Puedes calcular la suma de los infinitos perímetros de la misma manera, con lo que obtendrás que el resultado es 8 cm. Si te olvidas ahora de números, y reparas en la forma de la figura obtenida, caerás en la cuenta de que para observarla con cada vez más detalle, es decir, para verla en su extremo derecho, donde se sumerge en lo minúsculo, necesitas usar una lupa (aunque sea imaginaria) cada vez más potente. Y entonces caes en la cuenta de que siempre ves la misma figura. Es decir, al margen de su tamaño, es la misma imagen la que has dibujado a partir de cualquier cuadrado de la serie hasta el final, da igual que empieces del segundo cuadrado que del vigésimo que del que ocupa la posición un millón: siempre tienes una figura formada por infinitos cuadrados y siempre esta figura tiene la misma forma. A este tipo de objetos en los que una parte cualquiera es semejante (es decir, idéntica salvo en el tamaño) a la totalidad se les llama fractales. Una de las fractales más famosas es la curva de Koch, popularmente conocida como curva copo de nieve. Para dibujar las primeras fases de esta fractal hay que partir de un triángulo con los tres lados iguales, un triángulo equilátero. Se divide cada lado en tres seg-
mentos iguales y se utiliza el segmento central como base de un nuevo triángulo equilátero dibujado hacia el exterior del original. En cada uno de los lados de la figura obtenida se repite la operación: tres segmentos iguales, se proyecta hacia el exterior de cada segmento central un nuevo triángulo equilátero. La curva copo de nieve se obtiene repitiendo el proceso hasta el infinito. En la figura 4 puedes verla. Esta curva presenta una peculiaridad respecto a la que obtuviste dibujando cuadrados, uno junto al otro: mientras que su superficie salta a la vista que es finita (la figura cabe perfectamente en un círculo que rodee al triángulo inicial), su perímetro es infinito, ¡Un perímetro de longitud infinita que abarca una superficie finita! Quizá piensas que esto de las curvas fractales está muy bien como entretenimiento pero que nada tienen que ver con la realidad. Si es así, estás muy equivocado. Lo que tiene poco que ver con la realidad son las figuras geométricas que tan bien conoces. ¿Acaso conoces algo que sea un círculo perfecto? ¿Crees que la naturaleza produce pirámides, o esferas, o espirales, como las que aparecen en las clases de matemáticas? En absoluto. Ni siquiera el empeño humano es capaz de lograr algo tan simple como una superficie perfecta. Imagina una superficie de acero que está pulida de la mejor manera que puede realizarse con la tecnología más avanzada. A simple vista es perfecta. Así que si esa superficie tiene alguna imperfección habrá que verla con un instrumento capaz de ampliar la imagen. Usemos un buen microscopio, que permita tanto aumento como deseemos. Si lo graduamos a poco aumento, la imagen de la superficie será indistinguible de la que veíamos a simple vista: una superficie perfectamente plana de acero. Continuamos aumentando, y la imagen sigue siendo indistinguible de la original. Pero por bueno que sea el pulido, al continuar aumentando la imagen llega un momento en que se deja de ver una superficie lisa. De repente aparecen granos en lo que parecía hasta ahora materia continua. Acaba de mostrarse ante nuestras narices la teoría cinética de la materia, una de las teorías científicas más importantes que ha creado la inteligencia humana para poder comprender el universo. Esos granos que forman el objeto son los átomos que lo forman, y de hecho si los pudiéramos ver en tiempo real veríamos que se mueven vibrando sin cesar. Si seguimos aumentando la imagen veremos cómo, a su vez, los átomos están formados por partículas mucho menores y que de hecho casi todo el átomo no es otra cosa que espacio
Figura 4. Curva copo de nieve
vacío donde no hay absolutamente nada de materia. Estas partículas que forman los átomos son los electrones, girando en el límite exterior del átomo, y los protones y neutrones densamente apretados en la zona central, en el núcleo atómico. Si elegimos uno de los componentes del núcleo y lo ampliamos es posible que veamos que tampoco es una masa continua de materia, sino que a su vez está formado por partículas que lo constituyen, partículas que los científicos llaman quarks, y es muy probable que los quarks no sean el último escalón hacia los componentes infinitesimales de la materia... En el mundo real no existe la superficie perfecta porque para fabricarla hay que usar materia, y la materia está formada por átomos, que no se dejan pulir para hacer con ellos algo así como un alicatado. Algo parecido sucede con las longitudes. Una cuestión clásica hace referencia a la medida de una costa. Por ejemplo, ¿cuánto mide la costa española? Puedes calcular esa medida con un buen mapa. Mides la costa dibujada en el mapa en centímetros y haces la conversión a la medida real usando la escala del mapa. Eso sí, tienes que hacerlo con el máximo cuidado, ya que la costa presenta recovecos. ¿Recovecos? No todos aparecen en el mapa, seguro. Si buscas un mapa de una provincia costera con más detalle y mides su costa en este mapa y en el anterior, verás que la medida de la costa es superior cuando la obtienes a partir del mapa más detallado. Y supongo que estarás de acuerdo conmigo en que si ponemos el mismo cuidado en medir la costa ya no sobre un mapa sino sobre el terreno la medida será la real. ¿La real? ¿Cómo deberemos medir? Fíjate ahora que no es lo mismo medirla metro a metro que centímetro a centímetro, o micrómetro a micrómetro (¿por qué no?) o... Cuanto mejor sea el detalle con que midas, mayor será la longitud de la costa. Ahora piensa si la costa, si cualquier costa real, se parece más a un polígono de los de "toda la vida" o a la fractal que hemos llamado
curva copo de nieve. Y similares a las costas son las fronteras. Curiosamente, los países pequeños, que por tanto tienen fronteras cortas, suelen medirlas con más detalle que los países grandes, de manera que una frontera común entre un país grande y uno pequeño, siendo la misma para ambos, suele tener distinta longitud a uno y a otro lado. Cuestión de vanidad. El universo entero tiene propiedades similares a las que habíamos encontrado en la superficie de acero, y las muestra desde el comienzo. De hecho el universo tiene un aspecto granulado, de manera que se podría considerar que está formado por unidades básicas, granitos, que no son otra cosa que galaxias. Al ver con mucho detalle una de esas partículas, una galaxia, se advierte que está formada por miles de millones de partículas menores que son fundamentalmente estrellas, y al ver las estrellas con mucho detalle... podríamos continuar así hasta los quarks. Sin embargo, en la naturaleza no existen auténticas curvas fractales. Los objetos naturales tienen estructuras parecidas, como en el ejemplo de la costa, o en la ramificación de los árboles, o en las nubes, o en el cerebro, o en los copos de nieve auténticos, pero son más irregulares y no llegan en ningún caso hasta hacerse infinitesimales, al menos que se sepa, ya que no sabemos qué se oculta dentro de los minúsculos quarks. Crecimiento infinito Parece ser que los primeros seres vivos que aparecieron en nuestro planeta, hace unos 3.700 millones de años, eran bastante parecidos a las bacterias actuales. Los seres humanos tenemos la costumbre de considerarnos la especie número uno, la vencedora, el culmen de la evolución, pero eso no es más que soberbia. Al fin y al cabo, las bacterias no sólo llevan desde el comienzo perfectamente adaptadas a la vida en la Tierra (los humanos somos unos recién llegados, y al paso que vamos habrá que ver lo que duramos), sino que nunca han dejado de ser mayoría, y no sólo en cuanto al número de individuos, lo que teniendo en cuenta su reducido tamaño no es muy sorprendente. Sobre todo si tenemos en cuenta que en una gota de barro de una charca hay más de 200 millones de bacterias.
Más sorprendente resulta que su masa total (biomasa bacteriana, en términos técnicos) es muy superior a la biomasa vegetal y animal sumadas. Es decir, todas las bacterias juntas tienen más masa que todos los animales y vegetales, incluido el ser humano, las ballenas, los elefantes y los bosques tropicales, y esto es debido, entre otras cosas, a la fascinante velocidad a la que se reproducen las bacterias. Por si no lo sabes, las bacterias se multiplican dividiéndose, es decir, partiéndose en dos cuando han alcanzado el tamaño adecuado para hacerlo. Para que te hagas una idea, las bacterias del género Beneckea, que viven en el mar, pueden causar gastroenteritis si son ingeridas por una persona. A los 37 °C propios del interior de nuestro cuerpo se dividen cada diez minutos aproximadamente. Dicho así es posible que no parezca muy llamativo. Pero te sorprenderás si calculamos la descendencia de una sola de dichas bacterias en nada más que 24 horas. Imagina una Beneckea en tu interior. De momento es absolutamente inofensiva, es demasiado pequeña para hacerte nada, pero al cabo de diez minutos tienes dos, y diez minutos más tarde son cuatro. A la media hora son ocho, y así sucesivamente. Como cada diez minutos su número se duplica, podemos calcular su número en cualquier momento con potencias de dos. Partiendo de que una bacteria es 2° bacterias, veamos cómo va aumentando su número indicando entre paréntesis el transcurrir del tiempo: 2° (10 min), 21 (10 min), 22 (10 min), 23 (10 min), 24 (10 min), 25 (10 min), 26... Al cabo de una hora en tu organismo hay 26 = 64 bacterias, lo que no es gran cosa. Todavía. Porque cada hora que transcurre, el exponente se ve incrementado en 6 unidades. Al cabo de dos horas la cantidad es de 2 12 = 4.096 bacterias. Yen 24 horas habrá 2(24.6) 2144 = 43 bacterias, ¡un número con 44 cifras! Para visualizar la can2,23 • 10 tidad que suponen tantas bacterias, podemos calcular su masa. Considerando 1 pg (10-12 g) como el promedio para cada una, la masa total se obtendrá al multiplicar tan ingente cantidad de bacterias por dicha masa, lo que da algo más de 2 • 1031 g, es decir, 2 • 1028 kg, 20.000 cuatrillones de kilogramos. La descendencia de una sola bacteria, 24 horas después, tiene una masa superior a la de 3.000 planetas como el nuestro. Si nada lo frena, el límite de este proceso es el infinito. Si representamos gráficamente el número de bacterias a lo largo del tiempo obtenemos la figura 5. Gráficas como ésta son propias del crecimiento exponencial. Se caracterizan porque conforme transcu-
Figura 5. Crecimiento exponencial
Figura 6. Se alcanza la estabilidad
Figura 7. Extinción
rre el tiempo no sólo aumenta la población, sino que este aumento es cada vez más rápido, lo que se refleja en la pendiente cada vez mayor de la curva. Sin embargo esto es así solo en la teoría. Es evidente que semejante fertilidad es imposible. La curva real de cualquier población bacteriana (de hecho, de la población de cualquier especie viva) se parece mucho más a la figura 6. Es decir, una vez se ha alcanzado cierto número la población no puede crecer más, y en el mejor de los casos se alcanza la estabilidad, que en la gráfica se reflej a como la fase en la que la curva se hace horizontal. Y digo en el meor de los casos porque en muchas la gráfica termina jsiendo como en la figura 7. En el casoocasiones de una infección bacteriana como la del ejemplo anterior, la acumulación de productos tóxicos generados por la actividad vital de las bacterias (el metabolismo bacteriano), junto con la respuesta inmune del organismo, suelen ser los factores que conducen a su total desaparición. En el caso de otro tipo de especies, como en el caso de los animales, los factores que conducen a la estabilización (figura 6) o a la extinción (figura 7) son el agotamiento de los alimentos, la competencia por parte de otras especies, la destrucción del hábitat, etc. Que se sepa, la única especie animal que está actualmente en la fase de crecimiento exponencial, es decir, como se ve en la figura 5, es la nuestra. No sabemos cuál es, pero existe un número de personas que constituye una barrera infranqueable, así que tarde o temprano nuestra población se tendrá que estabilizar (la otra opción es preferible no tenerla en cuenta). Mientras una especie está en fase de crecimiento exponencial, y mientras no cambien las condiciones, el crecimiento continúa de forma exponencial hasta que se alcanza la situación límite. Sólo la eliminación física de todos los individuos de la población es capaz de anularlo, pero eso supone la extinción. Imagina —otra vez con el ejemplo de las bacterias del género Beneckea—, que cuando en tu interior pululan millones de ellas algo, por ejemplo un medicamento, hace que su población disminuya hasta un número muy bajo. Si este número no es cero, aunque sea tan bajo como uno, lo único que hemos hecho ha sido volver al comienzo. En pocas horas la población volverá a ser tan inmensa como lo permite su ciclo reproductivo. Afortunadamente, el organismo humano dispone de sistemas capaces de conseguir si no la desaparición de todas las bacterias infecciosas, sí de suprimir su capacidad de reproducción.
Si pensamos en la especie humana, asumiendo que el crecimiento sin freno de la población sea un problema, de nada sirve que en determinadas sociedades la tasa de crecimiento sea nula o incluso negativa: basta con que parte de la humanidad crezca en forma exponencial para que la humanidad lo esté haciendo. Todavía hoy hay recursos más que suficientes no sólo para toda la humanidad actual, sino para bastante más población (otra cosa es cómo están repartidos, qué te voy a contar que no sepas). Pero es un hecho que los recursos, aunque aumentan, lo hacen a un ritmo mucho menor —su crecimiento no es exponencial, sino lineal— que la población, lo que ya advirtió Thomas Malthus a finales del siglo XIII. Y es que, como los recursos no son infinitos, ninguna población puede crecer hasta el infinito. Incluso cuando nos alejamos de los sistemas biológicos, las curvas exponenciales encuentran un freno más pronto de lo que parece. Siempre aparece algún factor limitante. Un divertimento matemático muy conocido consiste en apostar con alguien a que no es capaz de doblar un papel nueve veces seguidas, incluso si el papel es todo lo grande y fino que se tenga a mano. De hecho, es prácticamente imposible conseguir hacer con él ocho dobles. Fíjate que con el primer doble obtienes el grosor de dos papeles, con el segundo de cuatro, con el tercero de ocho... En cada doble tienes el grosor equivalente a 2 elevado al número de dobles que has hecho: 2°, 2', 22, 23, etc. Al cabo de 7 dobles, y si lo consigues, tendrás el espesor de 27, es decir de 128 papeles. Y eso no es sencillo de doblar. Si se pudiera continuar hasta hacer 50 dobles con un papel de 0,1 mm de espesor, el resultado tendría un grosor de más de 100 millones de km, lo que supone dos tercios de la distancia entre la Tierra y el Sol. Entonces, ¿existe el infinito? Buena pregunta. El concepto del infinito ha intrigado a la humanidad desde la antigüedad y ha sido estudiado no sólo desde el punto de vista de la ciencia sino también, y sobre todo, desde la filosofía ( recuerda las paradojas de Zenón). Tal y como has visto, la matemática permite la existencia del infinito. Pero eso no es gran cosa, puesto que también permite la existencia de cuerpos geométricos perfec-
tos, que no existen en la naturaleza. Eso es debido a que la matemática trata de lo abstracto, no de lo real, aunque luego es tan útil para comprender la realidad. Por eso permite la idealización, por eso se puede trabajar con figuras perfectas, por eso permite la existencia de raíces pares de números negativos. Así que la pregunta es si el infinito existe únicamente como una mera abstracción matemática o si hay en la naturaleza algo infinito. En el capítulo 2 te decía que el objeto de estudio de la ciencia es el universo, y que el universo se define como la totalidad de las cosas físicas. Si reflexionas un momento, asumirás sin dificultad que el universo es toda la materia y toda la energía. (De hecho, ambas cosas, materia y energía, son aspectos distintos de la misma realidad, como demostró Albert Einstein en su teoría de la relatividad. En ella aparece la que seguramente es la fórmula matemática más famosa de la ciencia, E = mc2, donde E es energía, m es masa y c es la velocidad de la luz. La materia sería, según dicha fórmula, algo así como energía comprimida. Una bomba atómica, una central nuclear o una estrella son casos particulares en los que la materia se transforma en energía). Dado que materia y energía son intercambiables, centrémonos, por ejemplo, en la materia. Si existe algo de naturaleza material que sea infinito, entonces necesariamente el universo, tal como se define, lo es. Sin embargo, la materia del universo es finita. Como refleja la paradoja de Olbers, si el universo fuera infinito todo el cielo nocturno sería tan brillante como el Sol, dado que cada línea de visión terminaría en una estrella. Se ha calculado que hay en el universo aproximadamente 1080 partículas subatómicas: es decir, protones, neutrones y electrones. Que no te confunda el número, que visto así parece más pequeño de lo que realmente es. Pero, de cualquier forma, es un número concreto, un punto de la recta real, a una distancia infinita del infinito. Si consideramos que el universo es toda la materia y toda la energía, entonces el universo es finito. Pero el universo es, además, todo el espacio y todo el tiempo. Quizá visto así la cosa cambia. Veamos qué sucede con el espacio. No hay espacio más allá del universo, pues en ese caso dicho espacio formaría parte de él. Esto es difícil de entender, por supuesto. Pero eso no es culpa del universo, sino de nuestra mente, que es simplemente humana. Tampoco tiene límites, a pesar de no ser infinito. Esto último también sucede con la superficie terrestre: es evidente que no tiene límites, a pesar de que tiene una
medida concreta de unos 510 millones de km2. Una superficie esférica, como la de la Tierra, no tiene límites porque, siendo plana, es decir, bidimensional, está curvada en la tercera dimensión. Bien, parece ser que el volumen del universo, tridimensional, está curvado en una cuarta dimensión, algo que nuestra mente no puede imaginar pero que explica que el espacio no tenga límites y que no exista un espacio más allá del universo. En definitiva, es absurdo preguntarse qué hay más allá del universo porque no existe un más allá del universo. Aún nos queda el tiempo. ¿Existe desde siempre, es decir, es infinito? Pues tampoco. El tiempo comenzó a existir en el preciso instante en el que apareció el universo, hace aproximadamente 13.700 millones de años. Esto implica, aunque te cueste creerlo, que no tiene sentido preguntar qué existía antes de que existiera el universo, porque no hay un antes del universo. Y si el universo desaparece en el futuro, desaparecerá por completo toda la materia, toda la energía, todo el espacio y todo el tiempo, ya que de no ser así no dejaría de haber universo. Sin embargo, es posible que exista algo infinito en un universo finito, lo que no deja de ser paradójico. Las teorías físicas de la relatividad y de la mecánica cuántica se han encontrado con el infinito. Por ejemplo, en objetos como los agujeros negros —que, como se ha podido demostrar, abundan en los centros de las galaxias— la materia está comprimida en un punto sin dimensiones, lo que supone que su densidad es infinita. Además, en los agujeros negros el tiempo es infinito: se hace eterno. A estos objetos los astrónomos les llaman singularidades, y vaya si son singulares. A mí me parecen, más que singulares, ¡desconcertantes!
6 Lo ves o no lo ves
Mostré mi obra maestra a las personas mayores y les pregunté si mi dibujo les daba miedo. Ellos me respondieron: ¿Por qué nos habría de atemorizar un sombrero? Pero mi dibujo no representaba un sombrero, sino una serpiente boa que digería un elefante.
Antoine de Saint-Exupéry
En muchas ocasiones no podemos asegurar que comprendemos por completo algo si no lo vemos tal y como es. El problema estriba en que hay cosas que no se pueden ver, bien por su tamaño, por su lejanía, porque han dejado de existir, porque todavía no existen... o simplemente porque son invisibles. En ese caso hay que recurrir a algún truco: si no puedes ver algo en la realidad, entonces quizá lo puedes visualizar. Esquemas, comparaciones con objetos conocidos, simplificaciones de la realidad y dibujos a escala te pueden venir de maravilla para comprender las verdaderas dimensiones de aquello que directamente no puedes ver. En eso consiste visualizar. A lo largo de este libro ya te has topado con la visualización. Sobre todo en el capítulo 3, en el que te presentaba las magnitudes y unidades del Sistema Internacional. Recuerda que no sólo te indicaba cuál era la unidad correspondiente a cada magnitud, sino que en todos los casos te ayudaba a comprender dicha unidad con ejemplos seleccionados entre lo más cotidiano. También ha aparecido la visualización en el capítulo anterior. En él te he propuesto que dibujaras una serie "infinita" de cuadrados para que comprobaras cómo
una suma de infinitos términos es un número finito (en el ejemplo, el resultado era dos). Has comprobado las diferencias entre millón, billón y trillón. También puedes considerar un ejercicio de visualización el cálculo de la masa de la descendencia de una única bacteria. Creo que está bastante claro: las cosas se comprenden mejor si se ven —o al menos, si se imaginan— tal como son. En este capítulo pretendo que te des cuenta de ello y también que compruebes que, haciendo un pequeño esfuerzo intelectual, no sólo puedes comprender fenómenos complejos o apreciar distancias y tiempos de escalas alejadas de la experiencia humana, sino que te puedes llevar grandes sorpresas.
Modelos atractivos No todo lo que existe es sencillo de comprender, ¡qué más quisiéramos! En muchos casos podemos manejarnos aceptablemente bien con la realidad si prescindimos de ciertas complicaciones. Por ejemplo, si queremos estudiar a qué se debe la presión del gas neón dentro de un recipiente —el neón es uno de los llamados gases nobles, que se caracterizan porque sus átomos no se agrupan formando moléculas— es suficiente considerar que sus átomos son bolitas sólidas totalmente elásticas: los átomos del neón se mueven a gran velocidad chocando entre sí y con las paredes del recipiente, y son estos últimos choques los causantes de la presión. En este caso, tener en cuenta que en los átomos hay partículas subatómicas es tan innecesario como fijarnos en los ríos al estudiar la traslación de la Tierra alrededor del Sol. Sin embargo, si queremos averiguar en qué consiste la unión de los átomos de cloro y sodio que forman los cristales de cloruro de sodio (la sal de mesa), no nos sirve la visualización del átomo como una bolita. En esta sal cada átomo de sodio se ha desprendido de uno de sus componentes, un electrón, que ha sido inmediatamente capturado por un átomo de cloro. El átomo de sodio queda con carga eléctrica positiva y el de cloro con carga negativa. Como cargas de distinto signo que son, se atraen entre sí dando lugar al enlace químico que se manifiesta en la formación de cristales de sal. Por eso, en este caso hay que imaginar que los átomos son pareci-
dos a sistemas solares en miniatura, con un núcleo central formado por bolitas sólidas cargadas con electricidad positiva (los protones) y eléctricamente neutras (los neutrones) y otras bolitas dando vueltas alrededor del núcleo, los electrones, con su carga eléctrica negativa. Pero en realidad los átomos no son de ninguna de las dos maneras. A esta escala no existe nada sólido (ni líquido, ni gaseoso) porque los estados de la materia dependen de la intensidad con que se relacionen entre sí los átomos o sus agrupaciones, las moléculas. Así que fuera bolitas, sean éstas los átomos o sus componentes. Tampoco es cierto que los átomos sean sistemas solares en miniatura. Los electrones son partículas u ondas según el punto de vista con que se miren. Y no describen órbitas, sino que hay zonas donde la probabilidad de que estén es muy alta, llamadas orbitales, y cuyas formas van desde la esférica hasta otras que recuerdan a los relojes de arena. También giran en torno a sí mismos (lo que se conoce como el spin del electrón), y eso determina que dos electrones puedan o no estar en el mismo orbital... Y qué decir del núcleo, donde se acumulan cargas del mismo signo, los protones, estabilizados por los neutrones, y unidos entre sí por unas extrañas y poderosas fuerzas, la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte, que se desvanecen en las cercanías del núcleo y que probablemente producen grandes deformaciones en los protones y neutrones... Pero qué más da. Me refiero a que, al pensar en los átomos, todas estas peculiaridades no importan en absoluto. Por tanto, Nicolás, harás muy bien, cuando pienses en las partículas que forman un gas, en imaginarlas como diminutas pelotas, si estás estudiando su presión, o en imaginar al átomo como a un diminuto sistema solar cuando estudies el enlace químico. Estas simplificaciones de la realidad se llaman modelos y las hacemos continuamente aunque no seamos conscientes de ello. Nunca tenemos en cuenta que la superficie de un espejo no es plana en absoluto, como vimos en el capítulo anterior. De hecho, complicaríamos mucho nuestra comprensión de la formación de imágenes en él si consideráramos su superficie formada por átomos individuales. Se trata de llegar a un máximo de simplificación, con el único límite de no comprometer la comprensión del fenómeno que estamos considerando. El resto es equipaje inútil.
Conceptos y teorías Los modelos se utilizan muy a menudo para que nuestros cerebros comprendan mejor aquellos conceptos y teorías científicas que son difíciles de digerir por su complejidad. O, simplemente, para acelerar la comprensión de conceptos no excesivamente complejos. Veamos algunos ejemplos. Si la primera vez que un estudiante oye hablar de la densidad como una propiedad de la materia se le dice que esa magnitud es "la relación existente entre la masa y el volumen de un sistema material", y a continuación se le da la fórmula densidad = masa/volumen, el estudiante no tendrá que hacer muchos esfuerzos para resolver un ejercicio sobre densidad, o para repetir el significado de esa palabra. Pero lo más probable es que no sepa qué es realmente la densidad. Nuestros cerebros suelen necesitar un poco más de apoyo. Si antes de la definición técnica se le muestra una esfera de corcho y otra de plomo, ambas del mismo volumen, y se le pide que tome una en cada mano, notará que la masa de la esfera de plomo es considerablemente mayor. Y si, inmediatamente después, ante sus ojos, se pone en una balanza una esfera de plomo y otra esfera de corcho de exactamente la misma masa, es más probable que antes de que termine la clase comprenda el significado de la densidad, la fórmula matemática que permite calcularla y, además, que es una propiedad invariable de los distintos materiales. Al fin y al cabo, con este experimento tan sencillo ha llegado a "ver" la densidad del plomo y la del corcho. Otro ejemplo hace referencia a unos cambios que afectan a la materia y que se conocen como cambios químicos o reacciones químicas. Conocer sus fundamentos es imprescindible en prácticamente cualquier disciplina científica. Algo que se sabe con seguridad respecto a las reacciones químicas es que la masa de las sustancias a las que afecta no varía lo más mínimo a pesar de que sufren dicho cambio. Es decir, durante el transcurso de una reacción química una o varias sustancias se transforman en otra u otras sustancias completamente distintas de las iniciales, pero la masa permanece en todo momento constante, desde antes de que la reacción comience hasta que termine por completo. Esto es debido a que la naturaleza parece jugar con la materia de una forma parecida a como lo hace un niño con esas pequeñas piezas de plástico de distintas formas y colores que encajan perfecta-
mente entre sí. Imagina que con un puñado de esas piezas un niño Fabrica un perrito y su caseta. Y que, cuando se aburre de jugar con esas figuras, las desmonta y fabrica un robot explorador del espacio usando exactamente las mismas piezas, aunque lógicamente uniéndolas de distinta manera. Es evidente que la masa del robot es idéntica a las masas sumadas del perro y de la caseta: son las mismas piezas básicas. En las sustancias, las piezas básicas son los átomos, que se agrupan formando "figuras" llamadas moléculas. Durante la reacción química los átomos de las moléculas de las sustancias iniciales se separan y se vuelven a agrupar, pero ahora lo hacen formando moléculas diferentes, sin que en ningún caso aparezcan ni desaparezcan átomos. Como cada tipo de molécula supone una sustancia, es evidente que mientras desaparecen las sustancias iniciales (en lenguaje técnico, los reactivos) están formándose las sustancias finales (los productos). Así que no es absurdo comparar las moléculas de los reactivos y de los productos con las figuras del juego infantil, y a la reacción química con el comportamiento del niño cuando transforma unas figuras en otras usando siempre las mismas piezas. Ahora queda claro que la masa no puede variar a lo largo de la reacción, y a esto lo llamamos ley de la conservación de la masa. Como esta ley fue demostrada hace muchos años por el químico Lavoisier también se la llama ley de Lavoisier, evidentemente en su honor. Comparar átomos y moléculas con juguetes como el del ejemplo es útil para comprender la naturaleza de las reacciones químicas pero no es del todo correcto, al fin y al cabo es un modelo, una simplificación. Mientras que una pieza rectangular azul sigue siendo la misma, independientemente de la figura de la que forme parte, los átomos pierden sus propiedades químicas al unirse mediante enlace formando moléculas de compuestos. Así, por ejemplo, el agua está formada por moléculas y estas moléculas tienen átomos de oxígeno y de hidrógeno, pero el agua no tiene las propiedades del oxígeno ni las del hidrógeno. Cuando se unen el oxígeno y el hidrógeno mediante una reacción química, estas sustancias dejan de existir y aparece una nueva sustancia: el agua, con sus propiedades exclusivas. Casi siempre que te encuentres en tus estudios con el comportamiento de la materia a la escala de los átomos y moléculas verás que te proponen modelos. Así, por ejemplo, una de las teorías más importantes de la ciencia —según algunos científicos, la más impor-
tante de todas, al menos la más necesaria para reconstruir el conocimiento científico si éste desapareciera— es la teoría cinético-molecular, o teoría cinética para los amigos. Habitualmente se explica en las escuelas y en los libros de texto con el modelo de bolas. Se parte de que la materia está formada por moléculas y éstas se imaginan como bolas. En los sólidos las bolas, en contacto unas con otras, permanecen en su sitio pero vibran. En los líquidos siguen en contacto amontonadas, pero se deslizan unas entre otras. En los gases las bolas están a gran distancia unas de otras y viajan en línea recta en todas las direcciones, chocando continuamente. A partir de este modelo tenemos un buen instrumento para comprender otras realidades. Por ejemplo, Avogadro descubrió que "volúmenes iguales de gases, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, tienen el mismo número de moléculas". Esto significa que si tienes una botella de un litro con hidrógeno gaseoso y otra botella idéntica con butano, en ese mismo estado, y si en el interior de las botellas la temperatura y presión son idénticas, entonces ¡hay exactamente el mismo número de moléculas! Esto puede parecerte un tanto desconcertante. En primer lugar, porque las moléculas de un gas tienen distinto volumen que las de los otros gases. Por ejemplo, una molécula de butano es mucho mayor que una de hidrógeno (la de butano es una agrupación de cuatro átomos de carbono y diez de hidrógeno, mientras que la de hidrógeno está formada por sólo dos átomos de hidrógeno). Y en segundo lugar, porque esta ley solo sirve para los gases. Para comprenderlo necesitamos la teoría cinética. En los sólidos y líquidos las moléculas están en contacto, por lo que cierto número de ellas ocupa más volumen cuanto mayor sea el volumen de cada una de las moléculas: piensa en una bolsa con cien canicas o con cien naranjas. En los gases, sin embargo, las moléculas están muy separadas. Y cuando dos gases cualesquiera están en las mismas condiciones de presión y temperatura, sus moléculas están a la misma distancia promedio en ambos. Piensa ahora en que si formas una fila de 100 m de longitud, poniendo una canica detrás de otra y separándolas un metro, en esa fila habrá 101 canicas. Si en lugar de canicas usas naranjas, tendrás una fila de 100 m con el mismo número de naranjas. Lo mismo sucede si en lugar de una fila formas una cuadrícula poniendo a distancias regulares canicas y luego naranjas o, aunque esto es más difícil de
conseguir, llenando un volumen manteniendo constantes las distancias. En los gases, si prescindimos del movimiento de sus moléculas, eso es lo que pasa: la distancia entre moléculas, en idénticas condiciones, es siempre la misma, y muy superior al tamaño de cada una de ellas. Por eso el volumen de un gas es independiente de su naturaleza.
Gran escala A veces la visualización es tan sencilla que, en muchos casos, con un lápiz y una regla puedes lograr resultados sorprendentes, sobre todo si entran en juego escalas de tamaños ajenos a nuestra experiencia, porque son muy grandes o, al revés, por ser extraordinariamente pequeños. Para empezar por algo realmente grande, qué mejor que el universo (sí, otra vez). Sus dimensiones son de tal magnitud que no se pueden visualizar con un simple dibujo a escala. El breve ensayo "¿Qué es el universo?" de Isaac Asimov, publicado en el libro Viaje a la ciencia, es un magnífico ejemplo de visualización de su tamaño. Asimov comienza diciendo que tenemos un inconveniente a la hora de estudiar el universo, y es que sólo lo podemos hacer desde dentro, pero nos pide que —aunque es imposible— nos imaginemos que lo vemos desde un lugar exterior a él de manera que lo podamos abarcar visualmente. Entonces veríamos que el universo se parece a una esponja formada por líneas de luz con espacios entre ellas. Las líneas de luz están formadas a su vez por puntos minúsculos de luz, de manera que el universo contendría unos 100.000 millones de estos puntos. Cada uno de los puntos es una galaxia (a esta escala las estrellas son completamente invisibles dada su pequeñez: cada galaxia contiene, como promedio, unos 100.000 millones de estrellas). Asimov nos pide que imaginemos que el centro de una galaxia deja de emitir luz, queda oscuro, y además que la oscuridad avanza como una onda en todas las direcciones desde ese punto a la velocidad de la luz (que es la velocidad más rápida posible: 300.000 kilómetros por segundo). No notaríamos gran cosa. Desde la distancia a la que estamos, esa galaxia —que, repito, la vemos como un punto— que se está oscureciendo desde su centro a la velocidad de la luz necesi-
tará decenas de miles de años para apagarse por completo (esto es lo que significa que una galaxia tiene un radio de unos miles de años luz; el radio de la Vía Láctea, nuestra galaxia, es de más de 50.000 años luz). Pasarían cientos de miles de años para que la oleada de oscuridad llegara a los puntos más próximos y miles de millones de años para que todo el universo quedara a oscuras. Te recomiendo que leas el ensayo completo, pues en pocas páginas nos muestra no sólo el tamaño, sino también la evolución del universo de la manera más sencilla que he visto nunca. Demos un salto y fijémonos en distancias muchísimo menores, aunque todavía demasiado grandes para nuestra comprensión. Por ejemplo, en la distancia entre la Tierra y el Sol o en la distancia a otros planetas del sistema solar o a la Luna... Muchas veces habrás visto en los libros de texto dibujos donde aparecen el Sol y los planetas, o la Tierra, la Luna y el Sol, por ejemplo para que entendamos dónde está el cinturón de asteroides, o porqué suceden los eclipses o las mareas. Esos dibujos son muy útiles para explicar lo que pretenden explicar, pero deberían llevar un mensaje parecido a éste: "Advertencia. Los tamaños y distancias relativos de los objetos representados no tienen nada que ver con la realidad". Ojo, que está muy bien que lo representen así, porque si se respetara la escala sería muy complicado que se pudiera apreciar en el dibujo por qué se produce un eclipse de Sol o las estaciones. Veamos. No es nada difícil encontrar en el libro de texto en el que se habla del sistema solar o en una enciclopedia los datos relativos a los tamaños y distancias entre los principales astros. Por ejemplo, las distancias promedio entre los planetas y el Sol son, en millones de kilómetros, las siguientes: Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón
58 108 150 227 777 1.431 2.878 4.510 5.928
Y los diámetros de algunos astros del sistema solar son, en km:
Luna Mercurio Tierra Júpiter Sol
3476 4880 12.740 141.500 1.392.000
Ya puedes tomar papel, lápiz, regla y compás y dibujar a escala. Bueno, quizás no puedas, porque necesitarás o un papel muy grande o un microscopio para dibujar algunos cuerpos: si el Sol lo representas con un diámetro de 14 mm, entonces el planeta más cercano, Mercurio, está a 58 cm y su diámetro es de 49 µm. La Tierra tiene un diámetro de 130 pm y está a 1,5 m. Júpiter tiene un diámetro de 1,5 mm y su distancia al círculo solar es de 7,77 m. El planeta más alejado, Plutón, estaría a casi 60 m. Manteniendo esta escala podrías dibujar la estrella más cercana, Alfa de Centauro, a unos 400 km de nuestro sistema solar en miniatura. Esta estrella está a 4,3 años luz (la luz necesita precisamente ese tiempo para recorrer esa longitud), lo que supone unos 40 billones de kilómetros. Para que te hagas una idea, la Tierra está a algo más de 8 minutos luz del Sol y la distancia de la Tierra a la Luna es de algo más de 1 segundo luz. Comprenderás ahora por qué no suelen venir en los libros dibujos de astronomía a escala. Es posible que te hayas preguntado alguna vez por qué ya no se hacen viajes tripulados a la Luna, o no se intenta un viaje tripulado a Marte si ya se ha ido a la Luna, teniendo en cuenta que se envían a menudo naves tripuladas al espacio y que éste está surcado de satélites... Otra vez la respuesta la podemos encontrar en la visualización. Los satélites espaciales y los viajes en transbordador tienen como destino el espacio en el sentido en que se abandona la atmósfera terrestre, pero el destino se queda en las cercanías. Por ejemplo, la Estación Espacial Internacional, en construcción cuando estoy escribiendo estas líneas, destino de los últimos viajes tripulados, orbita a una altura de entre 335 y 460 km. Más o menos la distancia entre Madrid y su costa más cercana. Busca una bola del mundo y verás a escala cuál es su altura. O representa ahora la Tierra como un círculo con un diámetro de 12,7 cm. La Estación Espacial es un punto a unos 4 mm de la superficie. Los satélites geoestacionarios (que giran a la misma velocidad angular que la Tierra en su rotación, por lo que siempre están sobre el mismo punto de la su-
perficie), como el Meteosat, que nos envía información meteorológica, giran a 36.000 km, así que en el dibujo les corresponde una distancia de unos 36 cm. La Luna, con un diámetro aproximadamente cuatro veces menor que el terrestre, está a 384.000 km, por lo que podrías representarla como un círculo con un diámetro de 3,2 cm a 3,8 m de la Tierra. Vaya, parece que no es el mismo viaje el que tiene como destino la Estación Espacial Internacional que si se tratara de llegar a la Luna, ¿verdad? Al fin y al cabo, la distancia es mil veces mayor. Veamos dónde colocamos a Marte. La distancia entre la Tierra y la Luna es bastante constante, ya que esta nos orbita, pero Marte, como la Tierra, orbita al Sol. Así que a veces la Tierra y Marte están muy alejados, uno a cada lado del Sol, y otras veces están ambos en el mismo lado, a la mínima distancia. Si miras la tabla de las distancias entre los planetas y el Sol podrás calcular cuál es esta distancia mínima entre la Tierra y Marte: 77 millones de kilómetros. Esto supone 770 m en nuestro dibujo (la Luna, recuerda, está a 3,8 m). Y además, si se quiere hacer el viaje hay que tener en cuenta que es necesario salir de la Tierra antes de que se alcance la distancia mínima, ya que mientras dura dicho viaje no se detienen los movimientos de la Tierra ni de Marte. Y que habrá que esperar al próximo momento de acercamiento para el regreso. Como cuando comparábamos millones, billones y trillones, las distancias espaciales son todas grandes pero unas más que otras. Creo que ahora ya podrás apreciar en lo que vale el hecho de que la humanidad haya mandado sondas que han estudiado de cerca Júpiter, Saturno, Urano y sus satélites —enviándonos miles de fantásticas imágenes y otros datos de gran interés— y que continúan viajando hacia el espacio interestelar tras haber superado la órbita de Plutón. También comprenderás por qué cuesta tanto poner en marcha largos viajes tripulados. Continuemos con el mismo tipo de comparaciones y no nos movamos de la Tierra, que sigue siendo demasiado grande como para abarcarla de un vistazo. Recuerda que su diámetro es de unos 12.700 km, así que puedes usar el círculo de 12,7 cm con que la has representado en la visualización de las distancias de los viajes espaciales. Seguro que has visto esquemas en los que aparece nuestro planeta cortado como si fuera una sandía para que podamos apreciar su interior, donde se muestra el espesor de los océanos (la hidrosfera), la
corteza, el manto y el núcleo. Veamos cómo queda en tu esquema. El núcleo comienza a 2.900 km de profundidad, así que puedes representarlo como un círculo concéntrico de 7 cm de diámetro. La corteza tiene grandes diferencias de espesor según las zonas, pero como promedio ocupa aproximadamente los 20 km más externos, así que si dibujas el borde de la Tierra lo más finamente que puedas (en la escala equivale a 0,2 mm) la representas bastante bien: entonces el trazo es la corteza, y lo que queda entre ésta y el núcleo es el manto. El agujero más profundo hecho por la humanidad tiene unos 13 km y no alcanza al manto, pero conocemos bastantes cosas sobre el interior del planeta. A esta escala no vas a poder dibujar los océanos, con una profundidad media de 4 km y máxima de 11 km, ni por supuesto tampoco el relieve, con su pico máximo, el Everest, a menos de 9 km sobre el nivel del mar. Pequeña escala Hacer dibujos a escala permite comparar no sólo cosas demasiado grandes para nuestra percepción sino también cosas muy pequeñas. Por empezar por algo pequeño, qué mejor que las células, unidades básicas de las que estamos formados los seres vivos. Generalmente son invisibles debido a su pequeñez, pero eso no siempre es así: una yema de huevo (de gallina, de los más habituales) es una célula. El equivalente a la yema de huevo de la especie humana es el óvulo, liberado al ovario a razón de uno cada mes por las mujeres fértiles. Se trata de la célula humana más grande, ya que tiene unos 140 pm de diámetro y es visible aún a simple vista. La más pequeña es el espermatozoide, con una cabeza algo alargada de unos 2 µm. El resto de las células de nuestro cuerpo (alrededor de diez billones, de unos doscientos tipos diferentes) tienen un diámetro de unos 10 pm. Así que si representas el óvulo como un círculo de 14 cm de diámetro, una célula del hígado tendría 1 cm y la cabeza de un espermatozoide sería un óvalo de 2 mm. Las bacterias son organismos formados por una única célula de una estructura mucho más simple que las células de los organismos pluricelulares —como las plantas y los animales— y son casi siempre más pequeñas. Escherichia coli, una bacteria presente en nuestro intestino, mide alrededor de 2 pm de
largo y 0,8 pm de ancho. En tu dibujo sería muy parecida al espermatozoide. Las bacterias más pequeñas, un grupo conocido como micoplasmas, tienen un diámetro de hasta 0,1 pm. No es probable que se descubran células menores, pues para que exista una estructura como una célula, por simple que sea, se requiere una cierta complejidad y por tanto un tamaño mínimo, que parece ser el de este grupo de bacterias. En tu dibujo llegamos al límite, pues aparecerían como un punto de 0,1 mm. Si queremos representar cosas menores, tendrás que cambiar de escala. Existen agentes biológicos mucho más simples que la célula más simple, como los virus, así que su tamaño es menor. Algunos de los que nos afectan, como los papovirus, son poliédricos y se asemejan a una cápsula espacial de unos 50 nm de diámetro. Si representamos ahora la pequeña bacteria Escherichia coli con una longitud de 20 cm —ocupando la mayor parte de un folio—, uno de estos virus sería un círculo de 5 mm de diámetro. Fíjate, Nicolás, que a esta escala una célula humana típica mediría 1 metro; y un óvulo, 14 m de diámetro. Hay quien confunde, quizá por precipitación, los términos "célula" y "molécula". Espero que no sea tu caso, pero será más difícil que te suceda si comparas sus tamaños. Y eso que hay moléculas, sobre todo las que forman parte de seres vivos, que son relativamente grandes. Por ejemplo, la hemoglobina, una proteína presente en los glóbulos rojos y cuya función es transportar el oxígeno, tiene unos 7 nm de longitud. Todavía la puedes representar junto al virus, pero como un punto de algo más de medio milímetro de grosor. La molécula más abundante en el conjunto de los seres vivos, y presente en todos ellos, la glucosa, mide 700 pm. Hay que cambiar de escala: si la hemoglobina la dibujas con 28 cm de longitud, la glucosa mediría 2,8 cm. Las moléculas, como sabes, son agrupaciones de átomos. La de glucosa, por ejemplo, está formada por doce átomos de hidrógeno, seis de carbono y seis de oxígeno. El átomo de oxígeno mide 132 pm de diámetro, así que en el dibujo de la glucosa sería un círculo de 5 mm. El núcleo de cualquier átomo, formado por protones y neutrones, tiene unos 100 fm. Mucho menos que el tamaño de todo el átomo. Se impone que cambies (por última vez) de escala: si el átomo de oxígeno tiene ahora un diámetro de 1,3 m —no te molestes en dibujarlo, "míralo" mentalmente—, uno de sus protones mide 1
mm. Y los electrones todavía son menores. Como cuando se representa en los libros al Sol, la Tierra y la Luna juntos, o las capas terrestres, no encontrarás dibujos de la estructura atómica a escala, está claro. Por cierto, ¿recuerdas al óvulo, la célula por la que comenzamos a reducir tamaños? Prueba a calcular su tamaño según esta última escala: 140.000 km de diámetro, ¡tan grande como Júpiter! Existen cosas difíciles de ver en la realidad, aunque su tamaño nos resulte mucho más cercano que los de todos los ejemplos anteriores. Para eso ayuda compararlas con algo conocido. Si nunca has ido a Egipto es dificil que hayas visto las pirámides. Pero te habrás hecho una idea de su tamaño ya que hay cientos de fotografías en las que aparecen personas junto a —o trepando por— alguna de ellas. Menos frecuente es ver a una persona junto a un cachalote o junto a un dinosaurio (esto último ya es imposible). Entonces puedes usar un dibujo a escala para hacerte una idea del tamaño, cosa que a veces sí aparece en los libros. De esta manera, si quieres apreciar los 30 m del mayor de los animales presentes y pasados, la ballena azul, puedes dibujar su silueta y a su lado una figura humana. Si consideras que un humano mide 1,65 m, dibújalo con una talla unas 18 veces menor que la longitud de la ballena. Este tipo de comparaciones es muy frecuente. En excavaciones arqueológicas (de objetos humanos antiguos) y paleontológicas (de fósiles) se suelen fotografiar los hallazgos junto a reglas graduadas en colores rojo y blanco, de una longitud determinada. También se utiliza en periodismo: puedes ver lo grande que es la seta más grande de la temporada si junto a ella se coloca un paquete de cigarrillos a la hora de hacer la fotografía. Es cierto que a veces se evita deliberadamente usar la referencia de objetos de tamaño conocido. Por ejemplo, muchas fotografías de ovnis han resultado ser en realidad de cosas tales como tapones de botella desenfocados contra el fondo del cielo. Escala temporal Ya has visto que existen longitudes que superan la escala a la que está habituado el cerebro humano. Lo mismo sucede con algunos periodos de tiempo. Esto no es de extrañar, dado que el universo, como te he comentado, lleva existiendo desde hace unos 13.700 mi-
llones de años y desde entonces están sucediendo cosas. De la misma manera que para representar objetos y distancias excesivamente grandes puedes hacer dibujos a escala, es decir, "comprimir" el tamaño, puedes comprimir largos periodos de tiempo. En general se utiliza la duración de un día o, más frecuentemente, la de un año. Un bonito ejemplo, tomado del libro de Carl Sagan Los dragones del Edén, es lo que llama el calendario cósmico. En este calendario se reduce la historia del universo a un único año, de manera que el Big Bang —la Gran Explosión, el instante en el que el universo comienza— sucede el 1 de enero a las 0.00 horas. La Vía Láctea, nuestra galaxia, se forma el 4 de mayo. Hasta septiembre no existe el sistema solar, hasta el día 9 para mayor exactitud. La Tierra se forma el 14 de septiembre y hacia el 25 del mismo mes ya hay vida en ella. Esta vida es exclusivamente del tipo procariota (bacterias y algas verdeazuladas) hasta que el 15 de noviembre aparecen las células eucariotas, las que forman todos los seres vivos pluricelulares, como tú y yo y los champiñones. Hasta el 1 de diciembre no hay apenas oxígeno en la atmósfera, y el que hay desde entonces es de origen biológico, producto de la fotosíntesis. El 16 aparece un tipo de animal de enorme éxito, que en ese momento es la estructura más compleja: los gusanos. Para el 19 algunos de ellos han evolucionado transformándose en peces, los primeros vertebrados. Un día después, el 20 de diciembre, las plantas comienzan a colonizar los continentes, hasta entonces auténticos desiertos. El día 21 aparecen los insectos y los animales comienzan a asentarse en tierra firme. En Nochebuena comienza a haber dinosaurios. Algunos de sus parientes reptilianos evolucionan transformándose en mamíferos: es el día 26. El 27 los primeros pájaros surcan los cielos. La flor se inventa el 28, el mismo día que los dinosaurios se retiran de escena para siempre, en una trágica inocentada. El día 29 los mamíferos se han diversificado mucho: ya hay cetáceos y primates, orden este último al que pertenece nuestra especie. Los primeros seres de nuestra familia, los homínidos, aparecen el día 30. Los primeros humanos, el género Horno, surgen a las 10.30 de la noche del día de fin de año. El último periodo glaciar comienza a las 11.56. Las pinturas de las cavernas se realizan a las 11.59. Las primeras ciudades se construyen a las 11.59.35. Cristo nace en la misma época en que Euclides desarrolla su geometría o Arquímedes estudia física: son las 11.59.56.
El Renacimiento europeo, con los viajes de exploración del mundo y los primeros pasos del método científico, tiene lugar a las 11.59.59. Mientras suenan las campanadas de fin de año comenzamos a salir con timidez de la atmósfera protectora de la Tierra, conectamos millones de ordenadores entre sí, vencemos enfermedades como la polio o la viruela, pero a cambio seguimos matándonos por petróleo con la excusa de las armas de destrucción masiva, se practica la ablación de miles de mujeres amparándose en un extraño concepto de la cultura, o miles de personas mueren de hambre todos los días, aunque la excusa para esto no la tengo muy clara. Puedes hacer calendarios como éste para cualquier cosa que estudies que abarque largos periodos de tiempo, y siempre te resultará sorprendente comprobar que unos periodos son considerablemente más largos que otros (compara el tiempo que Estados Unidos lleva siendo la primera potencia mundial con el tiempo en que lo fueron el Antiguo Egipto o el Imperio Romano). Si nos centramos, por ejemplo, en la historia de la vida en la Tierra —llamémosle el calendario de la vida— situando su origen en el 1 de enero, entonces hasta el 12 de julio no hay otra cosa en nuestro planeta que bacterias. Y hasta el 16 de noviembre no hay plantas ni animales terrestres. En este calendario el Horno sapiens sigue siendo un invitado que aparece para la cena de Nochevieja.
Ahora prueba tú Tengo entre mis manos el libro Las cuentas de la vida, de M. Gleich, D. Maxeiner, M. Miersch y F. Nicolay, en el que aparece una gran cantidad de datos relativos a los seres vivos. He seleccionado algunos que creo te resultarán interesantes si, tal y como te he ido contando, tratas de visualizarlos. Después continuamos: La especie humana y su relación íntima con otras especies (y consigo misma): En el intestino grueso viven 70 billones de bacterias que colaboran en la digestión. En la piel viven 300 millones de bacterias.
En la boca hay 100 millones de bacterias de 300 especies. El tiburón, animal que aterroriza a muchos, mata a unas 6 personas al año. El humilde mosquito transmisor de la malaria es responsable de 1, 5 millones de muertes anuales. Los accidentes de tráfico suponen 1 millón de muertes al año. El tabaco mata a 3 millones de personas al año. Cifras del Serengeti, la reserva africana más conocida: La biomasa (masa viva) de hierba es de 5,6 millones de toneladas. La biomasa de orugas de cierto tipo de polilla fue en 1986, año en el que hubo una plaga, de 392.000 toneladas. La biomasa de los grandes herbívoros (elefantes, jirafas, cebras, ñus, gacelas, etc.) es de 313.000 toneladas. Cifras de la vida en el planeta: Biomasa de todos los seres vivos: 1,9 billones de toneladas. Biomasa de las selvas tropicales: 765.000 millones de toneladas. Biomasa de todos los animales: 2.300 millones de toneladas. Número de animales: 1 trillón. Hormigas: 10.000 billones. Personas: 6.000 millones. Gallinas domésticas (más gallos y pollos): 13.500 millones. Por cada hombre hay mil trillones de bacterias.
Una, dos y tres dimensiones Para nuestros sentidos las cosas no tienen más que tres dimensiones, es decir, son voluminosas. De hecho, una de las dos propiedades comunes a cualquier forma de materia es que tiene volumen. La otra es que tiene masa. Y si las cosas (o mejor, los sistemas materiales) tienen tres dimensiones, también podemos apreciar en ellas dos y una dimensión. Cuando nos fijamos en dos dimensiones estamos considerando superficies; y en el caso de manejar sólo una, longitudes. De las unidades de longitud, superficie y volumen ya te he hablado en el capítulo 3. Te voy a volver a hablar de ellas porque presentan una cierta peculiaridad. Comienza fijándote en las unidades
de longitud. La unidad SI es el metro (m). Como no podía ser de otra manera, la relación entre el metro y sus múltiplos y submúltiplos, y la de éstos entre sí, es tal y como te las mostré en las tablas del capítulo citado. Así, 1 m = 10 dm = 100 cm =1.000 mm. O, si me lo permites, te expreso lo mismo en notación científica: 1 m = 101 dm = 102 cm =103 mm, y así sucesivamente, y la relación se mantiene en los múltiplos. Sin embargo, cuando planteamos igualdades similares con las unidades de superficie y volumen ya no nos sirven las tablas de múltiplos y submúltiplos. La unidad de superficie es el metro cuadrado (m 2 ) y se cumple que 1 m2 = 10 2 dm 2 = 10 4 cm 2 =10 6 mm2. En definitiva, los factores correspondientes a los múltiplos y submúltiplos están elevados al cuadrado. Y en cuanto al volumen, la unidad es el metro cúbico (m3), y resulta que 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 =109 mm3. Ahora los factores están elevados al cubo. ¿Por qué sucede esto? La mejor explicación está en la visualización. Coge lápiz y regla y traza un segmento de 1 dm de longitud. Divídelo en centímetros. Está claro: salen diez. Y si lo divides ahora en milímetros, el total son 100. En cuanto a la longitud, no hay problema. Usa el mismo segmento como base de un cuadrado. Este cuadrado tiene una superficie de 1 dm2, evidentemente. Repite la división en cm y mm de uno de los lados perpendiculares al segmento inicial. ¿Qué sucede si dibujas una cuadrícula a partir de la división de ambos lados en cm? Lo que sucede es que se forman cuadrados de 1 cm de lado, es decir, de 1 cm2. Y son 10 x 10 = 100 = 102 cm2. Ahora se ve (en sentido literal) que 1 dm2 = 102 cm2. Si cuadriculas uno de los cuadrados de 1 cm2 fabricando cuadrados de 1 mm2 obtendrás una figura semejante a la anterior pero reducida, en la que se demuestra que 1 cm2 = 102 mm2. Si lo hicieras en los 100 cuadrados de 1 cm2, es decir, en el cuadrado original de 1 dm2, verías que 1 dm2 = 104 mm2. Pasemos a analizar las unidades de volumen. Parte ahora del cuadrado de 1 dm2 y a partir de él dibuja en perspectiva un cubo de 1 dm de lado: ese cubo tiene un volumen de 1 dm3. Supongo que adivinas lo que te voy a proponer: trata de dibujar cubos de 1 cm3 a partir de divisiones de 1 cm en los tres lados que confluyen en un vértice. Evidentemente, llenarás el cubo con 10 x 10 x 10 = 1.000 = 103 cm3. Es decir, 1 dm3 = 103 cm 3. Y si continuamos con los mm3, verás que 1 cm3 = 103 mm3 y que, por tanto, 1 dm3 = 106 mm3. Como puedes ver en el dibujo que has hecho, la explicación está en la pro-
pia definición de superficie y volumen, ya que superficie es igual a longitud al cuadrado y volumen es longitud al cubo. En definitiva, y generalizando, cuando utilices longitudes puedes convertir unas unidades SI a otras aplicando los factores de conversión de las tablas del capítulo 3. En las medidas de superficie, los exponentes de los factores se multiplican por dos. En las de volumen, por tres. De manera que si Mega (M) es 106 veces la unidad, en la \ medida de superficies es ( 1 M 2 1 012 2 ; ) y en la de volúmenes, 1018 (1 Mm3 = 1018 m3). Ten en cuenta, por tanto, que es bastante inexacto decir sin más que una cosa es tantas veces mayor que otra. Por ejemplo, una célula de 10 pm es cien veces mayor que un virus de 0,1 pm, pero sólo en cuanto a longitud. Es cien veces más larga, pero es un millón de veces mayor si nos fijamos en sus volúmenes. Dicho de otra manera, cabría un millón de virus dentro de la envoltura de la célula. 1012
m
m
Tamaño celular y pulgas gigantes Una observación derivada de la relación entre longitud, superficie y volumen es que estas tres magnitudes crecen (o decrecen) a distinto ritmo si aumenta (o disminuye) el tamaño de un cuerpo manteniendo sus proporciones. Imagina ahora que tienes un cubo de 1 cm de lado. La superficie de una de sus caras es de 1 cm2 y su volumen es de 1 cm3. Te presento en la siguiente tabla qué sucede si el cubo va creciendo: Longitud arista, cm
Superficie cara, cm2
Volumen, cm3
1
1
1
2
4
8
3
9
27
10
100
1.000
Figura 8. Aumento en longitud, superficie y volumen
Observa cómo al duplicarse la longitud la superficie se multiplica por cuatro (22) y el volumen por ocho (23) . Si se multiplica la Ion-
gitud por tres la superficie lo hace por nueve (32) y el volumen por 27 (33), y así sucesivamente. En definitiva, cualquier variación en la longitud implica el cuadrado de dicha variación en la superficie y el cubo en el volumen. No termino de entender el consumo exagerado que se hace de agua embotellada, como si el agua del grifo no fuera, en general, igual de sana que aquella (no, no estoy cambiando de tema, como vas a ver). Ten en cuenta que las botellas se distribuyen desde el manantial de origen a destinos muy diversos a bordo de vehículos contaminantes, mientras que el agua que mana del grifo llega a éste mediante tuberías y, en general, a favor de la gravedad. Pero además el agua embotellada necesita un envase, casi siempre de plástico, material derivado del petróleo y de difícil eliminación. De todas formas, cuando consideres necesario comprar agua envasada, además de buscar la que venga del manantial más cercano, te sugiero que compres los envases de mayor tamaño, ya que así se usa proporcionalmente menos material. Piensa en el plástico empleado en la fabricación de una garrafa de 5 L y en el que hay en veinte botellas de 250 mL que contienen entre todas los mismos 5 L. Siguiendo con el mismo razonamiento, cuando quieras pintar una habitación es preferible que compres una lata de 10 L de pintura que cinco de 2 L. No solo te resultará más barato, sino que además podrás pintar unos cuantos brochazos más, ya que en la lata de 10 L queda menos pintura manchando su interior que en cinco de dos litros. La relación entre superficie y volumen también permite explicar por qué las células son en general tan pequeñas. Como entes vivos que son deben intercambiar materiales con su entorno, y el único lugar por donde pueden hacerlo es por su superficie, por la membrana celular. Conforme crece el volumen de una célula, como has visto, lo hace a un ritmo mucho mayor que su superficie exterior. Si cada porción de su interior requiere siempre el mismo aporte de nutrientes y produce la misma cantidad de desechos, la relación cada vez menor entre superficie y volumen puede conducirle a su muerte, ya que incluso la máxima velocidad en el paso de materiales por la membrana podría no ser suficiente. Por esta razón, cuando una célula alcanza un determinado tamaño, se divide o deja de crecer. El mismo principio sirve para explicar un hecho que quizá no te ha pasado inadvertido: una botella llena de agua fría se calienta más
lentamente que si está poco llena, un plato de sopa dura menos tiempo caliente que la sopa que permanece en la sopera... En definitiva, los cuerpos parecen cambiar de temperatura más deprisa cuanto menor sea su volumen. Eso es así por lo mismo que una célula se divide antes de crecer demasiado. Un cuerpo varía su temperatura intercambiando —absorbiendo o desprendiendo— calor con su entorno. Y el único lugar por donde puede hacerlo es por su superficie. Así, cuanto mayor es el volumen de un cuerpo ( para una forma determinada), más lentamente se enfría o se calienta. Y también puedes concluir que si quieres calentar o enfriar más rápidamente un cuerpo determinado, te conviene aumentar su superficie: la sopa se enfría antes en un plato que en un tazón. Aunque no lo parezca, la explicación de porqué en la Luna no hay cordilleras mientras que sí las hay en la Tierra es parecida a la de la sopa caliente. Hace miles de millones de años ambos astros eran líquidos debido a las altas temperaturas. Esto explica que sean más o menos esféricos: un líquido sometido a su propia gravedad adopta la forma en que toda su superficie está a la mínima distancia del centro: la esfera. Pero la Tierra es mayor que la Luna, su diámetro es unas cuatro veces mayor, lo que implica una superficie 16 veces y un volumen 64 veces mayor. La Luna hace mucho tiempo que se enfrió por completo, de manera que es algo así como una gran roca sólida. Sin embargo, la Tierra no ha terminado todavía de enfriarse. Bajo nuestros pies, en el manto, los materiales están a temperaturas muy elevadas, son muy poco rígidos y se mueven lentamente en inmensas corrientes de convección parecidas a las que se forman en una freidora llena de aceite caliente. Los continentes son arrastrados a lomos de esas corrientes y chocan entre sí o con la corteza oceánica plegándose en la línea del impacto y formando cordilleras como el Himalaya o los Andes. En la Luna no hubo tiempo para que apareciera este fenómeno. Por eso no tiene cordilleras. De la misma manera se puede explicar el aspecto de los animales terrestres. Si te fijas, cuanto mayor es un animal su aspecto suele ser más macizo. Comparando la forma de una hormiga con la de un elefante, y si prescindes de detalles sin importancia como antenas y trompa, lo que más llama la atención es lo finas que son las patas de la hormiga y lo gruesas que son las del elefante, siempre en relación con sus tamaños. Si aumentáramos el tamaño de una hormiga hasta alcanzar el del elefante, su peso crecería al mismo ritmo que su volu-
men, pero la fortaleza de sus patas lo haría al ritmo de su sección (la superficie del corte transversal de la pata). Y como el volumen crece a un ritmo mucho mayor que la superficie, las patas se quebrarían. ( Esto no sirve para los animales acuáticos, pues el empuje del agua prácticamente anula su peso: una ballena varada en una playa muere aplastada por su propia masa). Por el mismo motivo no podría existir en la realidad el entrañable gorila gigante King Kong o el despiadado Godzilla. Los ingenieros y arquitectos conocen muy bien el problema: si quieren construir una estructura muy alta y voluminosa necesitan una gran resistencia en cimientos y soportes, combinada con grandes huecos para aligerar dicha estructura. A veces te encontrarás con textos parecidos a éste, que encuentro en el libro Las cuentas de la vida, ya citado: "Los escarabajos peloteros, que pesan entre 2 y 5 g, son capaces de arrastrar bolas de excremento de hasta 244 g a una velocidad de hasta 20 cm/s, lo que equivale a una pelota de 4,5 Tm que un hombre arrastrara a 60 km/h". Pues no. Como comparación queda muy llamativa, pero es falsa. Si el escarabajo tuviera el tamaño del hombre y pudiera sobrevivir —los insectos intercambian los gases por orificios en su superficie, por eso tienen el volumen limitado— su fuerza habría crecido mucho menos que su volumen y quizás no podría ni arrastrarse a sí mismo. Eso sin hablar de aumentar la velocidad en la misma proporción. ¿O es que una motocicleta del tamaño de un tren debería alcanzar decenas de miles de kilómetros por hora? Otro ejemplo clásico es el que afirma que si una pulga fuera del tamaño de un ser humano saltaría por encima de la Torre Eiffel. En absoluto. Sin embargo, un hombre del tamaño de una pulga, y manteniendo sus proporciones, tal vez, con buen entrenamiento, podría superar en sus saltos a cualquier pulga. El cuadrado de la distancia Imagina un pequeño foco de luz. Supón que se enciende durante un instante infinitamente breve, de manera que emite una onda de luz que avanza en todas direcciones. Esta onda luminosa crece continuamente y tiene el aspecto de una superficie esférica cuyo centro es el centro del foco. La cantidad total de luz es siempre la misma, pe-
ro conforme se aleja del foco la luz se hace más tenue, hay menos cantidad de luz por unidad de superficie. Observa que cuando ha avanzado hasta una distancia r del foco, la superficie de la onda de luz es 4πr2 (esta es la fórmula de la superficie de la esfera). Al doble de distancia, 2r, la superficie se hace 4π(2r)2 = 4π4r2 = 16nr2, es decir, cuatro veces mayor. Si repites el cálculo para una distancia 3r, comprobarás que la superficie de la esfera de luz es 36πr2, nueve veces mayor, y así sucesivamente. Supongo que a estas alturas no te sorprende. Cuando un cuerpo crece manteniendo constantes sus proporciones, sus superficies crecen con relación al cuadrado de las longitudes. La pérdida de intensidad con el cuadrado de la distancia es propia de todos aquellos fenómenos físicos que suponen una irradiación en todas las direcciones, como sucede con los efectos destructivos de una explosión o de un terremoto, con el volumen sonoro de un concierto musical, con la potencia de una emisión radiofónica o con la presunta peligrosidad de una antena de telefonía móvil. A este principio se le conoce como ley del cuadrado de la distancia, y lo encontramos en leyes fundamentales de la física como la ley de la gravitación universal o la ley de Coulomb. En la primera, lo que se reduce con el cuadrado de la distancia es la atracción entre masas. En la segunda, la atracción o repulsión, según los signos, entre cargas eléctricas. Mira las matemáticas Por supuesto, también las matemáticas se comprenden mejor (o a veces, simplemente, se comprenden) cuando se visualizan. ¿Qué es, al fin y al cabo, la serie de cuadrados progresivamente menores que nos permite ver una suma de infinitos términos? ¿O las gráficas cartesianas, de las que ya te hablé en el capítulo dedicado al método científico? Ya sabes que, además de las gráficas cartesianas, existen otros tipos de gráficos, como los de sectores, de barras, ideogramas, etc., que nos permiten ver de un vistazo diferencias numéricas. Es tradicional su uso en la prensa, para que el lector aprecie de un vistazo cosas tan dispares como la diferente potencia de los ejércitos contendientes en una guerra o la evolución de las capturas de bonito en los últimos años.
Si existe una rama de las matemáticas donde los dibujos pueden hacer milagros esa es la geometría. Sería absurdo explicar figuras planas como círculos, elipses, triángulos o hipérbolas, y tridimensionales como esferas, tetraedros, cilindros o prismas si al menos no las representáramos gráficamente en una hoja de papel. Y no sólo figuras geométricas, lo que es evidente, también conceptos geométricos se nos revelan ante nuestros ojos gracias a un puñado de líneas. Quizá el teorema más conocido de la geometría es el de Pitágoras. Este es su enunciado: en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Por si no lo sabes, te aclaro que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, la hipotenusa es su lado mayor, enfrentado al ángulo recto y los catetos los otros dos lados, que como no puede ser de otra manera, determinan el ángulo recto. En la figura 9 puedes ver la demostración gráfica más elegante de este teorema.
Figura 9. E¡ teorema de Pitágoras
Pero incluso en una rama tan alejada de lo "gráfico" como el álgebra, los dibujos pueden reflejar la realidad con la misma perfección que en geometría. Si, como has visto en la representación gráfica del teorema de Pitágoras, se puede representar un número real positivo con un segmento y su cuadrado con el área de un cuadrado cuyo lado es dicho segmento, nada impide representar el producto de dos reales positivos como el área de un rectángulo cuyos lados equivalen a dichos números. En ese caso, la figura 10 es la viva imagen de la igualdad notable conocida como el cuadrado de la suma: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab. Y por si te parece poco útil, además se pueden resolver algunos ejercicios de matemáticas prácticamente sólo dibujando lo que te dice el enunciado. Fíjate en el siguiente: "Si a es el eje menor de una
Figura 10. El cuadrado de la suma
elipse y b su eje mayor, demuestra que la longitud de dicha elipse está comprendida entre πa y πb". En la figura 11 puedes ver una elipse con sus ejes. El eje mayor, b, es el segmento que conecta los dos puntos más alejados de la elipse, mientras que el eje menor, a, es perpendicular a aquél, de manera que ambos se cortan en el centro geométrico de la elipse. Aclarado esto, fíjate que si d es el diámetro de una circunferencia, entonces su longitud es πd. Por tanto, basta con dibujar sobre la figura anterior las circunferencias de diámetro a y b para tener la solución. La figura 12 demuestra, irrefutablemente, que la longitud de una elipse está comprendida entre los valores πa y πb. Creo que a estas alturas estarás ya convencido, Nicolás, de que vale la pena hacer un esfuerzo para visualizar la mayor cantidad posible
Figura 11. La elipse y sus ejes
Figura 12. La longitud de la elipse
de información. Visualizando hemos terminado resolviendo un ejercicio, pero si te interesa saber cómo se puede resolver todo tipo de ejercicios más fácilmente, y con más seguridad, te recomiendo que no te pierdas el capítulo siguiente.
7 Evita problemas
Cuando uno ha eliminado lo imposible, todo lo que queda, aunque improbable, debe ser la verdad.
Arthur Conan Doyle
Los estudiantes como tú os encontráis en las asignaturas científicas, sobre todo en las de física y química —y de matemáticas, claro está—, con problemas. Quiero decir, con ejercicios. Porque no tienen que suponer mucho problema en la mayoría de las ocasiones. Se trata de tener algo de estudio previo, un poco de cuidado, una pizca de imaginación y bastante de comprobación, como irás viendo en este capítulo. Lo primero que debes tener presente en los ejercicios es que no están diseñados para hacer la puñeta a nadie, aunque muchas veces te lo parezca, sino que son un buen complemento para que compruebes lo que has aprendido o deberías haber aprendido en la parte "teórica". Además, en muchos casos son un buen entrenamiento para los que podáis llegar a dedicaros profesionalmente a alguna de las ramas de la ciencia. Al fin y al cabo en los laboratorios hay que resolver problemas reales más o menos parecidos a los que aparecen en los libros de texto. Así que quizá te los tomes con un poco más de alegría si te "visualizas" con una bata blanca, rodeado de máquinas de última generación y haciendo sudar a tu ordenador para que encaje finalmente los datos y compruebe que tu teoría es cierta. Si no, prueba a imaginarte como un detective que dispone de una serie de pistas —las del enunciado— y de una gran sabiduría (eso lo doy por supuesto) para resolver un caso. De cualquiera de las maneras, llegar
al resultado correcto siempre es una pequeña fuente de satisfacción. Así que, ánimo, míralo por el lado positivo.
El enunciado Aunque parezca una verdad de Perogrullo, lo primero que hay que hacer ante el enunciado de un ejercicio es leerlo detenidamente. Para comprenderlo. No se trata de "clasificar" el ejercicio buscando en tu archivo (mental, o en tus apuntes) uno similar en el que solo cambian los datos, para entonces aplicar las mismas operaciones. O de ver de qué datos dispones y cuál es la incógnita y entonces buscar la ecuación que relaciona aquéllos con ésta. Si lo haces de estas maneras es muy probable que llegues a la solución correcta, pero no sabrás, en el sentido estricto de saber, apenas nada sobre el ejercicio. Compréndeme, para hallar el resultado correcto ya existen los ordenadores, esas frías máquinas con una capacidad de computación muy superior a la humana, y que por tanto nunca fallan (aunque esto último no lo tengo tan claro). Lo verdaderamente importante es que comprendas qué se te pide, en qué principios se basa, cuáles son las magnitudes implicadas y qué significan cada una de ellas, así como sus relaciones, las unidades más convenientes, etc. Esto es lo que hoy por hoy está fuera del alcance de un ordenador, y es lo que supone la diferencia entre tu cerebro y un cerebro artificial. Es decir, cuando se te presente un ejercicio que poco tenga que ver con los anteriores asume que se trata de una dificultad que debes plantearte como un reto. Saldrás ganando. Ahora que ya has asumido que lo primero que hay que hacer es comprender el enunciado, debes tener presente que se puede preguntar lo mismo de distintas maneras. Fíjate en el siguiente ejemplo: a) En una palanca de primer género de 3,7 m conseguimos equilibrar una resistencia de 25 N con una potencia de 10 N. ¿En qué punto está situado el fulcro, y cuál es el valor de la normal? b) Calcula el módulo y el punto de aplicación de la resultante de dos fuerzas paralelas y del mismo sentido, de 10 N y 25 N, aplicadas en los extremos de una barra rígida de 3,7 m
c) Resuelve el siguiente sistema:
Figura 13. Sistema de dos fuerzas para¡e¡as que actúan sobre un sólido rígido
Se trata en los tres casos de exactamente el mismo ejercicio, aunque presentado progresivamente de una forma más simple. Si se te presenta un enunciado como el (a), comprenderlo implica traducirlo mentalmente a una forma similar a la (b): una palanca es una barra rígida, la potencia y la resistencia son dos fuerzas paralelas y del mismo sentido que se equilibran con una resultante, la normal, que actúa en el punto de apoyo de la palanca, el fulcro, que es sobre quien recae el equilibrio. Y una vez comprendido el ejercicio, en muchos casos conviene hacer un dibujo esquemático, que es, en nuestro ejemplo, lo que se nos presenta bajo la forma (c). Para un estudiante es mucho más sencillo resolverlo bajo este enunciado que como en (a): no se puede resolver la forma (a) sin transformarla primero en (b) y luego ésta en (c). Transformar un enunciado en un dibujo esquemático es prácticamente imprescindible en todo tipo de ejercicios relacionados con la geometría, cuando aparecen ángulos, alturas, parábolas, etc. No se trata de ser un artista, pero es muy conveniente que las rectas, aun trazadas a mano alzada, sean parecidas a rectas, que los ángulos sean aproximadamente exactos (por ejemplo, un ángulo de 120° es un recto más un tercio de un recto), los círculos sean circulares, el tamaño sea suficiente para no tener que forzar la vista, las proporciones estén dentro de un orden... Cuanto mayor sea la exactitud y la limpieza en esta fase, más fácil podrás visualizar la pregunta y, por tanto, estarás más cerca de la respuesta. Recuerda cómo resolvimos el problema de la longitud de la elipse al final del capítulo anterior.
No siempre se puede —o no es tan necesario— hacer un dibujo esquemático para visualizar el enunciado, pero tras leerlo detenidamente podemos hacer una columna con los datos principales, por ejemplo con las magnitudes y unidades e indicando la incógnita con un signo de interrogación. Algo así: "Una pelota de 57 g es lanzada verticalmente desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 23 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza, su energía cinética cuando su altura es de 2 m, y la velocidad a esta altura". Una vez leído y entendido el enunciado lo podemos transformar en: M = 57 g Vo = 23 m/s h=? Ec (h = 2 m) = ? V (h = 2 m) = ? Es evidente que disponer solo de esta columna no sirve de nada, pues en sí misma es indescifrable, pero resulta ser una buena simplificación del enunciado, una vez leído y entendido éste. Hacerla correctamente es, por tanto, tu responsabilidad. Debes indicar en cada dato a qué magnitud hace referencia y en qué unidades está expresada dicha magnitud. Con este esqueleto del enunciado dispones de todo lo necesario y sólo lo necesario para ponerte a trabajar en el ejercicio. Si es posible, no dudes en simplificar los datos del enunciado. Observa el siguiente ejemplo: "Calcula el área de un triángulo cuyos lados miden 50, 60 y 70 cm". Existe una fórmula, conocida como la fórmula de Herón, que permite calcular el área de un triángulo si conocemos sus tres lados, a, b y c:
En nuestro caso concreto:
Pero fíjate que los lados del triángulo de nuestro ejemplo miden exactamente 5, 6 y 7 dm. Así que, si transformamos el enunciado, el cálculo es:
Si no tienes una calculadora a mano, o si no te dejan usarla en ese momento, tendrás claro qué opción es la más recomendable. La única diferencia entre ambos resultados es que en el primero la solución la obtendrás en cm2 y en el segundo en dm2, pero ambas superficies son idénticas, ya que se refieren al mismo triángulo. Incluso si te exigen el resultado en cm2, es preferible obtenerlo en dm2 y después convertirlo a cm2, ¿no crees? Finalmente, debes tener cuidado con la presencia de "trampas" en el enunciado. No es que sea muy corriente, pero puede que aparezca algún dato que no sirve para nada. Observa el siguiente ejercicio: "Calcula el empuje que sufre una esfera de berilio de 3 cm de diámetro al ser sumergida en agua, sabiendo que la densidad del berilio es de 1,85 g/cm3". Desde que Arquímedes cayó en ello —según la leyenda, mientras se relajaba dándose un baño—, sabemos que el empuje es una fuerza que tira hacia arriba de los cuerpos sumergidos y que tiene la misma intensidad que el peso (que también es una fuerza) del volumen del fluido desalojado. El volumen de agua que desaloja la esfera es el mismo volumen que el de la esfera, pero su peso lo calcularemos a través del cálculo de su masa (del agua desalojada, desde luego), y ésta multiplicando el volumen —del agua desalojada, igual al de la esfera— por la densidad del agua, dato que precisamente el enunciado no proporciona, presumiblemente porque su destinatario debe conocerla. Vamos, que una esfera de 3 cm de diámetro experimenta siempre el mismo empuje al sumergirla en agua, independientemente del material del que esté hecha, es decir, de su densidad. En definitiva, la densidad del berilio no nos sirve para nada en este ejercicio. Creo que con este ejemplo queda bastante claro que necesitas comprender un enunciado antes de atacarlo. Si en un caso como éste recuerdas únicamente las ecuaciones que necesitas utilizar, sin comprender de verdad el principio de Arquímedes, terminarás obteniendo el valor del empuje usando en los cálculos la densidad del berilio (la
que ves en el enunciado) en lugar de la del agua (que no aparece), Calificación del ejercicio: cero.
El planteamiento Sólo cuando tienes claro el enunciado puedes continuar. Lo siguiente que debes hacer es diseñar un camino que te conduzca hasta el resultado. Esta segunda fase es el planteamiento. En muchos casos, sobre todo si el camino a seguir es corto y los datos sencillos, puedes optar por el tanteo y posterior comprobación. En otros se trata de hacerse preguntas intermedias. Con éstas, y retrocediendo desde el dato que se te pide que obtengas, puedes trazar la ruta a seguir. Observa el siguiente enunciado: "Sobre un cubo cuya arista mide 17 mm, apoyado en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento, se aplica una presión lateral (perpendicular a una cara) de 0,1 atm durante 0,5 minutos. Sabiendo que la densidad del material con que se ha fabricado el cubo es de 2 g/cm3, calcula la velocidad que adquiere al cabo de ese tiempo." Como ya te he mostrado, conviene que comiences organizando los datos y las incógnitas en una columna: Arista = 17 mm P = 0,1atm t = 0,5 min d = 2 g/cm3 inicial = O y final = ? En nuestro ejemplo es sencillo ver el camino a seguir si partimos de lo que nos preguntan. Lo que debemos averiguar es el valor de la velocidad al cabo de un determinado tiempo. Como el cubo parte del reposo, es evidente que su velocidad va a variar, lo que supone que existe una aceleración. La velocidad final la podemos calcular multiplicando la aceleración por el tiempo (así de simple, si no hay velocidad inicial). Calcularemos la aceleración echando mano de la segunda ley de Newton (fuerza = masa • aceleración), dividiendo la fuerza que se
ejerce sobre el cubo entre su masa, datos ambos que desconocemos. Pero los podemos calcular. Comencemos por la fuerza: una presión no es sino una fuerza ejercida sobre una superficie (presión = fuerza/superficie). La presión la conocemos, y la superficie sobre la que actúa es una cara del cubo, cuyo valor se calcula elevando al cuadrado la longitud de la arista. Nos falta la masa del cubo: la deduciremos a partir del volumen y la densidad (masa = volumen • densidad): la densidad es uno de los datos que nos proporciona el enunciado, y el volumen de un cubo se calcula elevando al cubo (valga la redundancia) la longitud de la arista. Como ves, ya tenemos un camino que seguir para llegar al resultado. En resumen, y ahora de principio a fin: 1) Calculamos el volumen del cubo a partir de la arista. 2) La masa la obtenemos con la densidad y el volumen. 3) La superficie sobre la que se ejerce presión vale el cuadrado de la arista. 4) Ya podemos calcular la fuerza que actúa sobre el cubo, multiplicando la presión por la superficie. 5) Con la fuerza y la masa, obtenemos la aceleración que sufre el cubo. 6) Como la velocidad final es el producto de la aceleración por el tiempo, con hacer esta operación ya tenemos el resultado. He querido usar este ejemplo para que veas que además hay que tener mucho cuidado con las unidades con que nos presentan los datos en el enunciado. Comencemos por la masa. La podemos calcular a partir de su densidad (que nos proporcionan en g/cm3) y de su volumen, que a su vez lo determinaremos a partir de la longitud de la arista. Como ésta está en mm, el volumen aparecerá en mm3. Y la fuerza que se ejerce sobre el cubo resulta de multiplicar la presión (la tenemos expresada en atm) por la superficie sobre la que actúa ésta, que calcularemos elevando al cuadrado la arista, con lo que esta superficie la conoceremos en mm2. No sé si terminas de ver el "pequeño" detalle: las unidades no encajan entre sí. Si quieres conocer la masa de un cuerpo tienes que multiplicar su densidad por su volumen, pero no se puede multiplicar densidad en g/cm3 por volumen en mm3. Sólo si aparece cm3 en las unidades de ambas magnitudes (o mm3, lo importante es que coincida) se anularán en la multipli-
cación y aparecerá masa en g. Tampoco encajan las unidades de presión (atm) con las de superficie (mm2)... Te recomiendo que adquieras la costumbre de comprobar que los datos que te ofrece el enunciado están expresados en la unidad SI, nunca en múltiplos o submúltiplos de ésta (como los g/cm3) o en unidades ajenas al SI (como las atm). Una de las cosas buenas del SI es que cuando usas sus unidades de esta manera, siempre encajan. Ya puedes aplicar las ecuaciones sin miedo. En el ejemplo lo recomendable sería tomar la columna de datos transformándolos en unidades SI (las tienes a tu disposición en el capítulo 3): Arista = 17 mm = 0,017 m (ó 1,7 . 10-2 m) P = 0,1atm = 10.130 Pa (ó 1,013 . 104 Pa) t= 0,5 min = 30 s d = 2 g/cm3 = 2 000 kg/m3 Comprueba qué sencillo se hace el cálculo cuando uso los datos anteriores, es decir, los expresados en unidades SI: Volumen del cubo: V = (1,7 . 10-2)3 m3 = 4,913 . 10-6 m3 Masa del cubo: m = V . d = 4,913 . 10-6 m3 • 2.000 kg/m3 = 0,01 kg Superficie de la cara del cubo: S = (1 7 . 10-2)2 2 = r . 9 10-4 m2 Fuerza que se aplica sobre el cubo: F = P . S = 1,013 . 104 Pa • 2,89 • 10-4 m2 = 2,92 N Aceleración que experimenta el cubo: a = F/m = 2,92 N / 0,01 kg = 292 m/s2 Y, finalmente, velocidad que alcanza a los 30 s: v = a • t = 292 m/s2 • 30 s = 8760 m/s ,
m
2,
Es evidente que, para resolver correctamente el ejercicio, para recorrer sin pérdida la ruta trazada hasta el resultado, hay que conocer las ecuaciones necesarias. Si te falla una sola de ellas no tienes nada que hacer. En el ejemplo anterior hemos necesitado conocer las ecuaciones que nos han permitido conocer la superficie de la cara y el volumen del cubo, la ecuación de la densidad, la de la presión como el cociente entre fuerza y superficie, la segunda ley de la dinámica o de Newton, que relaciona la aceleración de un cuerpo con la fuerza que se ejerce sobre él, y la ecuación que nos permite calcular la velocidad en un movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado.
Además de las ecuaciones propias del tema que estés trabajando en cada momento, y que te recomiendo que hagas un esfuerzo para ya no olvidarlas nunca, hay una serie de fórmulas que todo el mundo debería conocer. Por ejemplo, fórmulas básicas de geometría referidas a longitudes, áreas y volúmenes: la longitud de la circunferencia, el área del trapecio, el volumen de la esfera, etc. O cómo se calculan las principales razones trigonométricas como el seno, el coseno y la tangente a partir de los lados de un triángulo rectángulo, o las igualdades notables de matemáticas, como el cuadrado de una diferencia, porque ecuaciones como éstas son necesarias en cualquier disciplina científica, y cuando no las tenemos en mente no suelen ser sencillas de encontrar. Finalmente, necesitarás en muchos de tus ejercicios conocer lo que los científicos llaman constantes. Una constante, como su propio nombre indica, es un dato que no varía, y se opone por tanto al concepto de variable. En muchas ecuaciones aparecen estas constantes, y a veces te indican su valor en el enunciado. Pero si quien te plantea el ejercicio considera que debes conocer la constante no te facilitará su valor, y sin él no hay manera de hallar la respuesta. Existe una gran cantidad de constantes científicas y no es posible conocerlas todas (muchas de ellas, como la densidad, son propias de cada sustancia, y existen millones de sustancias). Por ejemplo, cada elemento químico tiene una masa atómica promedio y no hace falta conocer la de todos, entre otras cosas porque en caso necesario se pueden consultar tablas donde aparecen —todas las constantes, lógicamente, se pueden encontrar en tablas, ya que no varían—; sin embargo es de mucha utilidad conocer las masas atómicas de los elementos más comunes pues a la larga supone un gran ahorro de tiempo para quien las necesite manejar a menudo. A continuación te indico algunas de las constantes científicas que conviene que conozcan los estudiantes de enseñanzas medias: Presión atmosférica media al nivel del mar: 1,013 • 105 Pa. Número de Avogadro: 6,022 .1023. Carga del electrón: 1,6 .10-19 C. Constante molar de los gases: 8,31 J/mol K = 0,082 atm 1/mol K. Velocidad de la luz en el vacío: 2,998 • 108 m/s. Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre: 9,82 m/s2. Constante de la gravitación universal: 6,67 • 10-11N m2/kg2.
La notación científica, una buena idea A lo largo de este libro te has ido topando con el asunto de las potencias de diez, es decir, con la notación científica o exponencial. Creo que es el momento de atacarlo definitivamente de manera que te quede claro de una vez por todas su manejo y te convenzas de lo sencillo que resulta su uso. En la ciencia, ya lo has visto, aparecen frecuentemente números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, en un gramo de agua hay 33.500.000.000.000.000.000.000 moléculas de agua. O al revés, la masa de una molécula de agua es de 0,0000000000000000000000299 g. Es evidente que no es sencillo manejarse con estos números. Ni siquiera se pueden introducir en una calculadora. Para simplificar las operaciones se usa la notación científica, que consiste en escribir el mismo número como un producto de dos factores: A • 10B. A, el coeficiente, es un número decimal del intervalo (1,10), es decir comprendido entre estos dos valores, excluidos éstos. Por ejemplo: 1,25 ó 6,022. B, el exponente del 10, se obtiene contando el número de veces que hay que mover la coma decimal para obtener A. Si la coma se mueve hacia la izquierda, B es un número natural positivo. Si hay se mueve hacia la derecha, B es un número natural negativo. Prueba a reescribir los números del comienzo de este párrafo (son 3,35 • 1022 las moléculas de agua que hay en 1 g y 2,99 • 10-23' g la masa de una molécula de agua). La ventaja de utilizar la notación científica estriba no sólo en que resulta más sencillo escribir los grandes números —en lugar de escribir largas filas de ceros simplemente se indica cuántos hay—, sino también en que las operaciones son mucho más fáciles. Comencemos por el producto. Cuando se trata de multiplicar entre sí números escritos en notación científica hay que multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes: 5,23 .10 23 x 4,56 • 10 13 x 1,08 • 10- 9 = (5,23 x 4,56 x 1,08) • 1023+13-9 = 25,8 • 1027 Puedes encontrarte, como en este caso, que el resultado obtenido no cumple las normas de escritura exigibles en la notación científica, ya que el coeficiente (25,8) está fuera del intervalo (1,10). La solución es sencilla: se trata de reescribir el coeficien-
te ahora en notación científica: 25,8 se transforma en 2,58 • 10'. Así que el resultado 25,8 • 1027 es ahora 2,58 • 10' • 1027. Multiplicando, queda ya en su forma definitiva: 2,58 • 10 28 . Por supuesto, las operaciones para transformar el resultado en un número correctamente expresado en notación científica se aprenden pronto a hacer de forma automática, sin anotar los pasos intermedios. Veamos el cociente, que, como sabes, es la operación inversa al producto. A la hora de dividir dos números escritos en notación científica debes dividir los coeficientes y restar los exponentes: (7,23 • 1011) / (8,24 • 1020) = (7,23 / 8,24) • 1011-20 = 0,877 • 10-9 No olvides corregir el resultado cuando sea necesario: 0,877 • 10-9 = 8,77 • 10-' • 10-9 = 8,77 • 10-10 A estas alturas puede que se te haya planteado un problema. ¿Qué sucede si tengo que operar con números en notación científica y con otros escritos de forma "tradicional"? Una solución sería escribir dicho número en la forma científica; por ejemplo 4,3 como 4,3 • 10° ( recuerda que cualquier número elevado a cero es uno) o 23,41 como 2,341 • 10'. Sin embargo hay una opción más sencilla: trata estos números como coeficientes y opéralos junto con el resto de coeficientes: (12 x 2,2 • 1012x 1,4 • 10-3 / (2,3 x 2,5 x 1,9 • 10-4 = (12 x 2,2 x 1,4 / 2,3 x 2,5 x 1,9) • 1012-3+4 = 3,4 • 10'3 En el caso de sumar y restar números en notación científica se exige que tengan el mismo coeficiente. Sólo entonces puedes operar con ellos. Entonces la operación es sencilla, pues se trata de sumar o restar los coeficientes, manteniendo el exponente: 4,6 • 10-3 - 4,1 • 10-3 = (4,6 - 4,1) • 10-3 = 0,5 • 10-3 Si lo reescribes correctamente te queda: 5 • 10-4.
La resolución Además de efectuar con propiedad las operaciones matemáticas, por ejemplo con un buen manejo de la notación científica, hay muchas cosas que debes tener en cuenta cuando estés resolviendo un ejercicio. Una de esas cosas son las unidades. Cuando te hablé de cómo plantear un ejercicio te dejé claro que era fundamental que las unidades encajaran entre sí. Para ello te recomendaba que usaras siempre unidades SI, prescindiendo de múltiplos y submúltiplos. Ahora que dominas la notación científica no deberías tener ningún problema en escribir una masa de 2,34 µg como 2,34 • 109 kg, o traducir 300.000 L a 300 m3. Durante la resolución no es imprescindible escribir las unidades junto a las cifras mientras operas con ellas, pero es muy recomendable. Es cierto que a simple vista la operación "se ve" peor al intercalar unidades entre cifras, pero éstas son una ayuda para detectar posibles errores. Fíjate en el siguiente ejercicio: "Calcula el empuje que experimenta un sólido de 5 L al ser completamente sumergido en un líquido con una densidad de 3 g/cm3'. Como te dije, conviene indicar los datos en una columna, transformándolos en su expresión en unidades SI. Vamos a hacerlo así, pero supón que nos equivocamos y creemos que la unidad SI de densidad es el g/cm3: E=? V = 5 L = 5 • 10-3 m3 d = 3 g/cm3 Se puede calcular el empuje de un sólido sumergido en un líquido conociendo la densidad de éste. Se trata de multiplicar el volumen del sólido por la densidad del líquido y por la aceleración de la gravedad. Como el empuje es una fuerza, se expresa en N: E=V•d•g=5 • 10-3 • 3 • 9,8 = 0,147 N Si has operado como en la línea anterior, es muy difícil que hayas visto el error, por lo que no puedes detectar que el ejercicio está mal solucionado. Mira lo que pasa si en cada factor pones las unidades correspondientes:
E=V.d.g=5. 10-3 m3 • 3 g/cm3 • 9,8 m/s2 Al multiplicar la unidad del primer factor (el m3) por la del segundo (g/cm3) no se puede anular m3, que está en un numerador (dividido por 1) con cm3, que está en un denominador. Como salta a la vista, concluimos que una de las dos unidades no está correctamente expresada. Es más fácil ahora recordar que la unidad SI de densidad es el kg/m3. Por tanto, la densidad del líquido la apuntaremos como 3 • 10' kg/m3: E=V•d•g=5• 10-3 m3 • 3 • 103 kg/m3 • 9,8 m/s2 Ahora, al multiplicar las unidades entre sí se anulan los m3 (están multiplicando y dividiendo) con lo que queda kg• m/s2 que, como te indiqué en el capítulo tercero, es la unidad SI de fuerza y se ha dado en llamar newton. (Por cierto, también se anulan los factores 10-3 y 103, otra de las ventajas de la notación científica). En definitiva, ya podemos calcular el resultado: E=V•d•g=5• 10-3 m3 . 3 • 10' kg/m3 • 9,8 m/s2 = 147N Una cifra mil veces mayor que la que obtuvimos erróneamente al no hacer uso de las unidades en las operaciones. Además, las unidades pueden venir bien para resolver dudas respecto a las ecuaciones a utilizar, o para corregirlas si las usamos con algún fallo. Imagina que te piden calcular un espacio recorrido en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La fórmula correspondiente es: e = eo + vo • t + 0,5 • a • t2 donde eo es el espacio recorrido anteriormente, vo es la velocidad inicial, t el tiempo empleado en el movimiento y a la aceleración. Puede suceder (la memoria no es infalible) que recuerdes la fórmula de la siguiente manera: e = eo + vo • t + 0,5 • a • t Así, sin elevar el tiempo al cuadrado. Si operas sin poner las uni-
Jades, aunque estén bien elegidas, no tendrás forma de saber que te has equivocado. Sin embargo, si las indicas podrás simplificarlas. Recuerda que la unidad de espacio es el metro (m), la de velocidad el metro por segundo (m/s) y la de aceleración el metro por segundo al cuadrado (m/s2): m + m/s
• s + m/s2 • s
Cada sumando debe ser espacio. El primero, evidentemente, lo es. El segundo también puesto que los segundos desaparecen, ya que están multiplicando y dividiendo. Sin embargo, el tercer sumando no es espacio: al anularse los segundos quedan metros por segundo, unidad de velocidad. Está claro que la ecuación es incorrecta y que además el error está en el tercer sumando, en 0,5 • a • t. Ahora es más probable que recuerdes (o incluso que deduzcas) que el sumando es en realidad: 0,5 • a • t2. En otras ocasiones te asaltarán las dudas a la hora de hacer una operación matemática. Imagina que ante la fracción n2/(n+2) dudas de si se puede simplificar eliminando n del numerador y del denominador, de manera que te planteas ¿n2/(n+2) = n/2? Puedes comprobarlo de una forma muy sencilla. Se trata de sustituir n por un número cualquiera. El 3, por ejemplo: ¿32/(3+2) = 3/2? El primer término es 9/5 y el segundo 3/2. Por tanto, la última igualdad es incorrecta y no podemos simplificar la fracción inicial eliminando la n. Un ejemplo parecido lo tenemos si nos planteamos cómo queda en la inecuación a/b < c/d
el sentido de la desigualdad al invertir las fracciones. Usa de nuevo números sencillos: 1/3 < 2/3 Si das la vuelta a las fracciones es fácil detectar que cambia el sentido de la desigualdad: 3/1 > 3/2 Así que, si a/b < c/d, entonces b/a > d/c Ya ves, cuando no sepas muy bien cómo se realiza una operación en la que aparecen incógnitas o grandes números trata de imitarla con números sencillos y observa qué sucede. Entonces simplemente aplícalo al caso en el que estés trabajando. Una vez más te recomiendo, Nicolás, que utilices siempre el camino más corto para resolver los ejercicios, es decir, que te acostumbres a la simplicidad. Hay un buen montón de divertimentos matemáticos que sirven de entrenamiento para adquirir este buen modo de trabajar, de manera que resoluciones aparentemente largas y fastidiosas son, en realidad, muy sencillas. Fíjate en este ejemplo: "Dos ciclistas están separados entre sí por una distancia de 45 km. En un momento determinado comienzan a correr uno al encuentro del otro, siendo sus velocidades de 20 y 25 km/h, respectivamente. En el preciso instante en que comienzan su viaje una mosca parte de la nariz de uno de los ciclistas y a la velocidad de 50 km/h se dirigie hacia el segundo hasta tocar su nariz para inmediatamente girar y dirigirse de nuevo al otro ciclista para tocar su nariz... y así hasta que los ciclistas se encuentran. ¿Cuántos km recorre la mosca en su ir y venir?" Cuenta la historia que cuando plantearon este problema al matemático húngaro Von Newman la respuesta no se hizo esperar. Entonces le dijeron si conocía el truco. "¿Truco? He sumado la serie infinita". Pues sí, hay truco, o, si lo prefieres, hay una resolución más rápida que la que usó el eminente matemático. El único problema estriba en que hay que "verla": los ciclistas están separados 45 km y
se mueven a 20 y 25 km/h. Así que se juntarán en una hora, a 20 km del punto de salida del más lento y, por tanto, a 25 km de la salida del otro. La mosca, independientemente de los cambios de rumbo que tome, estará volando una hora exacta, y como lo hace a 50 km/h, es evidente que recorre una distancia de exactamente 50 km. Ésta es la respuesta correcta, que no exige para nada sumar infinitos términos. Aquí tienes otro ejemplo, esta vez tomado de un libro de texto: "Halla tres números en progresión geométrica cuyo producto es 328.509, sabiendo que el mayor excede en 115 a la suma de los otros dos". Te aclaro que una serie de números están en progresión geométrica si cada uno se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón. Tratemos de resolverlo. Si llamamos x al menor de los tres y r a la razón, los números a hallar serán: x
xr
xr2
y tendremos que hallar dos incógnitas: x y r. Para eso necesitamos disponer de dos ecuaciones. La primera, a partir del producto:
x • xr • xr2 = 328.509; entonces, x3 • r3 = 328.509 Y la segunda, con el dato de que el mayor excede en 115 a los otros dos sumados: xr2 = x + xr + 115; entonces, x (r2 - r - 1) = 115 Con estas dos ecuaciones se puede resolver, aunque con un esfuerzo considerable. Pero fíjate qué sucede si decidimos llamar x no al menor de los tres números, sino al central. Entonces serán: x/r
x
xr
No parece un gran avance hasta que planteamos la primera ecuación, la del producto: x/r • x • xr = 328.509; entonces, x3 = 328.509 ¿Lo ves? En la primera ecuación ha desaparecido una de las in-
cógnitas. Hallar x es muy fácil ahora, basta con hallar la raíz cúbica de 328.509: x = 69 La segunda ecuación, con la segunda parte del enunciado, queda: xr = x/r + x + 115; entonces, x (r - 1/r - 1) = 115 Sustituimos x por su valor, y el ejercicio está prácticamente resuelto. Muchos ejercicios, como el anterior, exigen plantear sistemas de ecuaciones para hallar el valor de varias incógnitas. En muchos casos vas a poder plantear las ecuaciones de manera que en alguna de ellas desaparezcan incógnitas. Debes tenerlo presente, pues, como has visto en el ejemplo anterior, la dificultad en la resolución puede desaparecer casi por completo. Habitualmente encontrar la simplicidad exige, además de buscarla, dominar la materia de la que se trata y tener una buena base en cálculo, como estar habituado a las operaciones con fracciones, potencias, raíces, etc. De cualquier manera no hay un truco general, y el camino "corto" en la resolución puede resultarte inadvertido. Sin embargo, si te acostumbras a buscarlo, es fácil que lo encuentres más a menudo. No creas que es un capricho, o que se trata de un asunto de menor importancia. Del mismo modo que para viajar de una población a otra habitualmente hay varios caminos posibles y uno de ellos es el mejor, muchos de los ejercicios con los que te topes tendrán varias vías de resolución, es decir, varios caminos desde el enunciado hasta la respuesta correcta. Y de la misma manera que hacer más kilómetros con el coche aumenta la posibilidad de accidente, una resolución más larga, que exija realizar más operaciones, o que exija hacer operaciones más complejas, aumenta las probabilidades de que te equivoques. Buscar la simplicidad ahora te prepara para ser mejor profesional en el futuro. Personalmente, prefiero elegir un mecánico que no sólo arregle bien el motor de mi coche, sino que lo haga en el menor tiempo posible, sin que desmonte la pieza que no debe desmontar. Sé que de esta forma podré irme antes del taller y pagaré menos.
Y el resultado Ya lo tienes. Es lo que deseabas obtener desde que comenzaste a leer el enunciado del ejercicio. Ya está, ya puedes olvidarlo. Sin embargo te recomiendo que aún no lo hagas. Dedícale un poco más de tiempo. ¿Expresas el resultado en la unidad correcta? Más aún, ¿acompañas el resultado con su unidad? Ten presente que, salvo en el caso de ejercicios de cálculo matemático en los que aparecen números como simples abstracciones, el resultado hace referencia a una magnitud y es obligatorio indicar la unidad correspondiente. Imagina que te dicen que un movimiento tiene una duración de tres. Tres ¿qué? ¿Tres milisegundos? ¿Tres horas? Ten cuidado, no vaya a ser que por el "pequeño detalle" de no poner la unidad junto al resultado te estés cargando el ejercicio. Y te aseguro que de esta manera te lo cargas. Una vez has comprobado que no falta la unidad observa el dato numérico. Es el momento de comprobar que es el correcto. En muchos casos es tan sencillo como contrastarlo con el resto de los datos del enunciado y comprobar que encaja matemáticamente. A veces esto puede exigir numerosas operaciones, por lo que puede ser un fastidio. Entonces puedes intentar calcularlo de forma aproximada, si es posible. De todas formas, te recomiendo que te acostumbres a hacer cálculos aproximados mentalmente, cosa en general bastante fácil. Se trata de que busques referencias. Por ejemplo, ante un árbol muy alto, o ante un moderno aerogenerador (molino de viento productor de electricidad), puedes calcular su altura comparándolos con algún edificio conocido y sabiendo que cada piso supone unos tres metros. Pero ante la pregunta de cuántos pelos hay en una cabeza — que no sea la de un calvo, claro— lo mismo respondes diez mil que un millón. Sin embargo, puedes contar cuántos pelos hay en una línea de un centímetro más o menos y elevar esa cifra al cuadrado para calcular el número de pelos por centímetro cuadrado de cuero cabelludo (aunque no lo creas, estás haciendo estadística). Si consideras que el área de cabeza cubierta por pelos es aproximadamente la misma que la de un cuadrado de 25 cm de lado, es decir, unos 625 cm2, tendrás un resultado que no será exacto pero desde luego será una buena aproximación. Y no te habrá tomado mucho tiempo. En muchos casos no sólo podrás comprobar el resultado numéricamente sino también si está dentro de parámetros lógicos. Supón
que
calculas la masa de la pirámide de Keops y obtienes un valor de ' 4.000 kg. Esta es la masa de 4 m3 de agua, así que el resultado es ridículamente pequeño. Si determinas que la densidad del acero es de 0,87 g /cm3 y recuerdas que el acero se hunde en el agua, llegarás a la conclusión de que el resultado es incorrecto. Espero que en esta fase re resulte de utilidad el capítulo 3, aquél en el que analizamos las unidades de muchas magnitudes físicas. Ya es hora de ir terminando. Solo te falta reflexionar sobre el ejercicio. Nicolás, siempre debes aprender algo de cada nuevo ejercicio. Puedes preguntarte si te ha aclarado alguna duda previa, o si te ha servido para terminar de comprender algún ejercicio parecido, o si podrías haberlo resuelto de una forma más sencilla, o qué pasaría si eliminaras algún dato... Ah, por supuesto, ya es hora de confirmar que el resultado es el correcto.
8 Incultura científica, simplemente incultura
SÓCRATES: Si te preguntara ¿hay una creencia verdadera y una falsa? convendrías, sin duda, en que sí. GORGIAS: Sí. SÓCRATES: ¿Y hay también una ciencia falsa y una verdadera? GORGIAS: No. SÓCRATES: Entonces, es evidente que saber y creer no son la misma cosa. GORGIAS: Ciertamente.
Platón
Supongo que estarás de acuerdo conmigo, Nicolás, en que vivimos en una sociedad que depende en gran medida de la ciencia y la tecnología. Si no te habías dado cuenta todavía, no tienes más que echar un vistazo a tu alrededor. Desde el teléfono móvil con que estás en contacto permanente con tus amigos hasta las últimas técnicas de diagnóstico médico, desde los satélites artificiales que permiten que las predicciones meteorológicas sean cada vez más exactas hasta Internet, desde los últimos avances en el mundo del motor hasta las prendas que utilizan los nadadores profesionales, desde la gestión de los residuos urbanos hasta las bombas "inteligentes", desde los reactores nucleares a los cajeros automáticos, desde los cultivos a gran escala a los vuelos intercontinentales... No es difícil imaginar qué sucedería con la sociedad actual, a principios del siglo XXI, si de repente desapareciera todo el soporte técnico y científico en el que se apoya. Y sin embargo, a pesar de que la sociedad demanda cada vez más productos tecnológicos, es en gene-
ral muy ignorante sobre la ciencia, sin la cual no hay desarrollo tecnológico. Dicha ignorancia afecta no sólo a los conocimientos científicos sino también a cómo se obtienen éstos, es decir, al método científico, y se da incluso en los países occidentales, precisamente donde el impacto de la tecnología es mayor y permite lo que se ha dado en llamar "el Estado de bienestar". Hay estudios recientes sobre el grado de conocimiento científico de los habitantes de Estados Unidos, un país que se encuadra en lo que llamamos "nuestro entorno cultural". Por ejemplo, según un estudio de la Fundación Nacional para la Ciencia, la mitad de los estadounidenses está convencida de que el ser humano convivió con los dinosaurios, seguramente debido a la influencia de algunas películas y series de televisión. El mismo porcentaje ignora que la Tierra tarda un año en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Aún es mayor el número de los que creen que los antibióticos destruyen a los virus, que los electrones son mayores que los átomos, o que los rayos láser son ondas sonoras concentradas. Los últimos estudios de este tipo que se hicieron en Europa son de 1995 y dieron resultados incluso más lamentables que en Estados Unidos. Peor todavía, hay gente que mientras que por un lado presume de su mucha cultura por otro se vanagloria de no entender de números, de no saber gran cosa de ciencia, de ser indiferente ante algo tan mundano, como si poseer conocimientos científicos pudiera empañar el hecho de ser lo que se ha dado en llamar una persona "de letras", sinónimo para muchos de persona culta. Éste es un grave error, y de la misma manera que no es culta una persona sin una buena base en arte, en historia, en música, en filosofía, en literatura, tampoco lo es quien no tiene su buena dosis de conocimientos básicos de física, genética, estadística o geología. El "ignorante científico" no sólo es ignorante, sin más, sino que su indiferencia ante el método científico y sus logros lo hace crédulo, y esto suele hacerle presa fácil de la manipulación. No se trata simplemente de que atesores conocimientos como para poder presentarte a un concurso de televisión a ganar un puñado de dinero. En realidad, se trata de algo mucho más útil. A lo largo de este capítulo voy a mostrarte las consecuencias de la incultura científica. Verás cómo en muchas ocasiones los medios de comunicación distorsionan la realidad, a veces por error pero muchas otras veces con un propósito definido. Caerás en la cuenta de que muchos vivi-
dores se disfrazan de científicos con el único fin de vivir del cuento, por supuesto a costa del prójimo. Finalmente te comentaré algo sobre el precio que debe pagarse por la ciencia y la tecnología. En definitiva, vas a comprobar cómo la ciencia te puede proporcionar un cierto sentido crítico imprescindible para moverte con soltura por el mundo.
Los medios de comunicación Una de las funciones de los medios de comunicación, quizá incluso la más importante, es la de informar, la de transmitir al público las noticias, es decir, lo que sucede y se considera relevante. Además, los medios de comunicación tienen un componente de entretenimiento, que en el caso del cine llega a ser casi su único propósito. También está la publicidad, que empapa todos los soportes de comunicación (y no exagero cuando digo todos, pues ha llegado incluso al teléfono: habrás comprobado que habitualmente, cuando una empresa te deja "colgado" al teléfono, te ponen una musiquita para entretenerte la espera; el otro día, en lugar de música, el teléfono me susurraba anuncios publicitarios). La ciencia, como una actividad humana, tiene su hueco —pequeño, eso sí— en los medios de comunicación en todas sus facetas. Y no siempre el tratamiento que se hace de ella es el más adecuado. Comencemos por la publicidad. Como sabes, una parte sustancial de los ingresos de las empresas de comunicación se obtiene de la publicidad (en muchos casos encubierta, como en las series de televisión en las que los protagonistas siempre beben la misma marca de leche y tienen un envase en todo momento sobre la mesa de la cocina). No sé si en publicidad todo es válido, aunque sospecho que sí, ya que cualquier cosa cabe en ella si sirve a sus propósitos. Una de las cosas que utilizan los publicitarios es la ciencia, y casi siempre de manera inadecuada, como revela un estudio realizado en 2001 por Juan Miguel Campanario, Aida Moya y José C. Otero, de la Universidad de Alcalá de Henares. En general, indican estos investigadores, la publicidad utiliza la ciencia como una fuente de autoridad que garantiza la calidad del producto anunciado, sobre todo cuando se anuncian cosméticos ("nunca la ciencia ha hecho tanto por la belleza") y
automóviles ("a la vanguardia de la técnica"). En muchos anuncios aparecen conceptos inexistentes que son supuestamente científicos, como el "calor halógeno" que proporciona determinada placa vitrocerámica. En otros casos se hacen afirmaciones incorrectas (como "el aire no pesa") para que compremos un helado. También se tiende a la exageración, como ese coche que tiene un sistema antirrobo "con un número infinito de combinaciones". Otras veces se utilizan comparaciones inadecuadas, como la del automóvil que "en lo que tarda en caer una gota de lluvia, toma más de doscientas decisiones para poder esquivarla". O simplemente no se indica con qué otro artículo se hace la comparación ("bombillas que duran diez veces más y consumen un 80% menos de energía"). También aparecen razonamientos falaces, como afirmar que "el aloe vera, la planta del desierto, es capaz de vivir en condiciones extremas gracias a sus propiedades para retener la humedad y, utilizada en belleza, ayuda a mantener la humedad de la piel", como si una cosa implicara la otra. Por último, el estudio muestra anuncios en los que se hacen argumentaciones tan sofisticadas que llegan a hacerse incomprensibles, como en el anuncio de un automóvil que tiene una suspensión "con tren delantero triangulado de geometría optimizada y tren trasero de doble triangulación superpuesta y planos controlados con gestión electrónica de amortiguación". Nada más y nada menos. Es evidente, como los autores indican en sus conclusiones, que la mala formación científica de los ciudadanos permite y favorece los usos inadecuados de la ciencia en la publicidad. El cine no es ajeno a los errores científicos, aunque muchas veces las escenas perderían espectacularidad si se atuvieran a la realidad. Por ejemplo, en las películas de ciencia-ficción del tipo La guerra de las galaxias, las batallas espaciales entre naves enemigas violan un buen puñado de leyes físicas. Así, las naves giran en un espacio vacío con sus formas aerodinámicas y sus alas estrechas como si fueran aviones de guerra o los rayos láser que disparan se ven y no debería ser así, ya que para que un haz de luz se vea tiene que atravesar materia, por ejemplo polvo o humo. Lo mismo podemos decir del sonido de los disparos y las explosiones, e incluso éstas deberían ser mucho menos espectaculares ya que en el espacio no hay oxígeno que permita las combustiones. Pero, como te decía, si se exige que las maniobras de las naves sean mucho más lentas y se hagan por chorros de gases en la dirección opuesta al movimiento, que los disparos de láser ni se ve-
an ni se oigan, y que las explosiones resulten ser poco más que la desintegración del objeto en cuestión, la ciencia no saldrá malparada, pero la escena no valdrá ni la mitad. Una película como Independence Day —que en todos los aspectos es mucho peor que la antes citada— es en sí misma un catálogo de errores científicos, desde la escena inicial en que la nave nodriza extraterrestre levanta polvo al deslizarse a poca distancia de la superficie lunar —sin atmósfera no se transmiten las ondas mecánicas— hasta la final, en que el ordenador humano es compatible con el extraterrestre. Por cierto, en las películas en las que aparecen extraterrestres éstos son casi siempre o insectos (del tamaño de una persona o poco más) o seres muy parecidos a las personas (también del tamaño de una persona o poco más), aunque la posibilidad de que los extraterrestres sean tan parecidos a seres de la Tierra es, si la biología no falla, bastante remota. Al fin y al cabo, la evolución terrestre ha generado seres que, estando emparentados, son tan distintos entre sí como los champiñones, los ornitorrincos, las palmeras y los pulpos. Eso sin hablar de la facilidad con la que los extraterrestres se hibridan con las gentes de este planeta. Qué decir de las terribles peleas de la mayoría de las películas de acción, en las que golpes mortales de necesidad apenas aturden al héroe de turno, o de las increíbles persecuciones de coches en carreteras atestadas de tráfico. Todo sea por el espectáculo. En otros casos, sin embargo, se podría exigir un mayor ajuste a la realidad sin que la película en cuestión perdiera su interés. Por citar un ejemplo, algunos de los dinosaurios de la película —y de la novela en que se basa— Parque Jurásico no son del periodo Jurásico, sino del Cretácico. Sin embargo, si los medios de comunicación deben tener un especial cuidado en ceñirse fielmente a la verdad es cuando realizan la función de informar. Esto es válido para cualquier tipo de información y, por supuesto, cuando se informa sobre noticias científicas. Lo que sucede tal vez es que quien se encarga de redactar la información no tiene muchos conocimientos de ciencia. Fíjate en todo caso en algunos errores que he detectado últimamente en prensa, radio y televisión. En un telediario aseguran que se ha descubierto el genoma del ratón, con más de 3.000 millones de genes. El genoma es la información genética que tienen los seres vivos y no se descubre sino que, en todo caso, se descifra. En cuanto al número de genes de un mamífero, es de unas pocas decenas de miles. Sin salir de la genética
oigo en un debate radiofónico que el hombre y la mujer sólo se distinguen en el gen X, sin que ninguno de los contertulios diga al menos que X no es un gen sino un cromosoma. La falta de cuidado conduce a titulares como el que leo en un periódico nacional, que llega a ponerme los pelos de punta: "vertido de 600.000 litros de uranio en Australia". Claro que en el desarrollo de la noticia el vertido se reduce a 60.000 litros de un líquido en el que hay disuelto trece kilos de uranio, lo que, sin restarle peligrosidad, no es tan alarmante como parecía. Otro periódico asegura que unos físicos, en su afán de investigar los orígenes del universo, han logrado acelerar partículas a más de 300.000 km/s, es decir, que han franqueado el límite infranqueable de la velocidad de la luz. En la sección de economía de otro rotativo, expresan la producción eléctrica de una comunidad en kilovoltios-hora, en lugar de hacerlo en kilowatios-hora, que es lo correcto. En una revista de información general leo que "la esperanza de vida en España es de un 75% en los hombres y de un 82% en las mujeres", lo que me hace pensar que sólo el 25% de los hombres y el 18% de las mujeres terminan muriendo tarde o temprano. Lo correcto hubiera sido hablar de años, no de porcentajes. Y es que los porcentajes parecen crear muchos problemas a algunos periodistas. Un titular asegura que "los presos infectados por el IH se reducen un 10% en seis años". Resulta que el número de presos infectados por el virus causante del sida ha pasado en ese tiempo del 23% al 13%, lo que supone una caída de casi la mitad, en concreto de un 43%, con lo que podrían haber tenido un titular mejor. Otro periódico asegura que "el 28% de los españoles entre 35 y 39 años se ha esterilizado". Me parece muchísimo por lo que leo la noticia completa, en la que aparece el mismo error dos veces. Dice que en 1985 el 7% de las mujeres y el 1% de los varones de esas edades habían decidido evitar tener más hijos, y que ese 8% había pasado a ser, años más tarde, un 28% (13% hombres y 15% mujeres). Vamos, que si el 60% de los hombres y el 60% de las mujeres se esterilizan, entonces más gente que todo el mundo, el 120%, estaría esterilizada. Sería igual que afirmar que si la posibilidad de lluvia el sábado es del 50% y el domingo también del 50%, entonces es completamente seguro que el fin de semana llueve. En estos casos hay que tener presente que los porcentajes no se suman sino que se actúa teniendo en cuenta las proporciones, igual que como se hace en el cálculo de
las masas atómicas, como te mostré en el capítulo 4. Titular correcto: "el 14% de los españoles de entre 35 y 39 años se ha esterilizado". Claro que a veces la culpa de que una noticia científica no se trate correctamente no es de los periodistas, sino de los propios científicos que filtran a la prensa noticias que en realidad no lo son. Como el caso de la extraordinaria virilidad del emperador mongol Gengis Khan, que el mismo día se multiplica en periódicos, radio y televisión. El asunto es que tras analizar en hombres de todo el mundo el cromosoma Y, que se transmite sólo de padre a hijo varón, los investigadores han llegado a la sorprendente conclusión de que uno de cada doscientos hombres vivos (más de dieciséis millones) es descendiente directo —"hijo", afirma el titular del artículo que tengo sobre mi mesa— del emperador mongol. Este artículo propone una serie de explicaciones para tan sorprendente conclusión. Comienza diciendo que el Khan debió ser un hombre de carácter, muy fuerte físicamente y además atractivo, lo que no pongo en duda. Después se afirma sin rubor que quizá "su cromosoma Y era tan dominante y contaba con las mismas características de guerrero conquistador que su poseedor", características insospechadas en un cromosoma. Continúa diciendo que Gengis Khan debía tener ventaja social sobre otros hombres de su entorno (cosa lógica, ya que era el emperador), que tuvo muchas mujeres y muchos hijos... Aunque la verdad es que la noticia no necesita ninguna explicación porque en ella no hay nada de extraordinario. Asumamos que cada siglo abarca la existencia de tres generaciones sucesivas, y que como promedio en cada una de estas generaciones cada hombre tiene dos hijos varones que alcanzan la edad reproductora, cada uno de éstos tiene otros dos a su vez, etc. (de hecho, la propuesta que te hago es conservadora, y es probable algo más de tres generaciones por siglo y que más de dos hijos varones tengan a su vez descendencia). Gengis Khan nació en 1162, por lo que desde entonces han transcurrido 25 generaciones. Si en cada generación se duplica el número de varones descendientes de nuestro famoso guerrero, ahora debemos esperar (recuerda el crecimiento bacteriano del capítulo 5) que 224 hombres sean descendientes directos suyos. Bien, resulta que 224 = 16.777.216, lo que concuerda bastante e incluso supera los 16 millones que cita el estudio. Vamos, que si hubiéramos comenzado con un pastor de la misma época hubiéramos llegado a un resultado similar.
cendientes directos de algún personaje famoso de la antigüedad. Si razonamos ahora en sentido inverso, y nos fijamos en los antecesores masculinos, cada uno de nosotros tiene un padre, dos abuelos, cuatro bisabuelos, ocho tatarabuelos... Retrocediendo unas pocas generaciones resulta que tenemos, en una época determinada, más antepasados que el número de personas que vivían entonces. La conclusión es triple, a saber: primero, que no es ningún mérito tener un antepasado de postín, ya que eso es de lo más vulgar; segundo, que muchos de nuestros antepasados lo son más de una vez, es decir, uno de ellos puede aparecer en varias ramas de nuestro árbol genealógico; y tercero, que todos los humanos compartimos antepasados, lo que automáticamente nos convierte en parientes, aunque esto no le guste a los racistas de todo pelo. Las estadísticas y su mala fama No pretendo matar al mensajero —otra vez— pero las estadísticas no suelen estar correctamente manejadas por los medios de comunicación, comenzando en su planteamiento y terminando en la exposición y análisis de los resultados. A veces todo se debe al desconocimiento del periodista, como en el caso de un periódico que relataba un viaje en bicicleta que había constado de trece etapas: "con una media diaria de kilómetros que oscilaba entre los treinta y los cien..." ¿Eso es la media o las distancias recorridas sin más? También me llamó la atención una locutora de radio que, comentando la frecuencia con que se duchan los españoles, dijo en varias ocasiones lo sorprendida que estaba por los que superaban el promedio de duchas ("rompen el promedio", repetía sin cesar, mostrando extrañeza). De hecho, si la encuesta está bien hecha, la mitad de la gente se ducha más que el promedio y la otra mitad menos que el promedio. Aunque en el fondo la ignorancia de la periodista no es tan grave. He oído decir que en el mismo error cayó el ex presidente de los Estados Unidos Ronald Reagan cuando dijo mostrarse tristemente sorprendido al enterarse de que la mitad de sus conciudadanos poseía un cociente intelectual inferior a la media. Supongo que si le hubieran comunicado que la mitad de los estadouni-
denses eran más inteligentes que el promedio su reacción habría sido la contraria. De cualquier forma tengo la impresión de que en muchas ocasiones la gente recela de antemano ante cualquier estadística que se le presente. No me extraña. No hay más que ver el escaso grado de acierto que han tenido los últimos sondeos electorales. Sin embargo, la estadística es una herramienta matemática que, bien utilizada, permite conocer con un alto grado de exactitud la realidad de grandes poblaciones (no me refiero sólo a personas sino a cualquier conjunto numeroso de cosas que no sean exactamente iguales entre sí, como cuando se estudia la duración de las pilas alcalinas). El problema es que la estadística mal planteada o mal explicada puede ser utilizada para manipular, lo que sucede muy a menudo desde campos como la política o la publicidad. Por ejemplo, observa este titular de un periódico que se hace eco de un estudio realizado por la Organización de Consumidores y Usuarios: "Tres de cada diez gasolineras de la Comunidad de Madrid engañan a sus clientes". Sin embargo, se analizaron sólo 21 gasolineras —existen muchas más en la Comunidad de Madrid—, muestra demasiado corta como para que hubiera un margen de error pequeño con un alto nivel de confianza. Deberían haber indicado en el titular que, "de 21 gasolineras analizadas, en 6 se cometía fraude". Fíjate ahora en esta noticia referida a la criminalidad de una ciudad en el titular de un periódico contrario al partido que gobierna en ella: "El número de asesinatos cometidos en el último año en nuestra ciudad creció un 67%". Es como para hacer las maletas. Pero supón que el año anterior hubo tres muertos por asesinato mientras que el que acaba de terminar ha registrado cinco muertos por la misma causa. La cosa no es realmente tan grave. De hecho esas cifras tan bajas, pasadas por el filtro de las leyes estadísticas, permiten afirmar que no hay significación estadística entre el número de asesinatos en ambos años. O piensa en una emisora de radio que asegura que el 80% de los españoles apoya al gobierno en determinada actuación medioambiental porque el 80% de las llamadas que ha recibido así lo aseguran. Pero resulta que esa emisora es afín al gobierno, así como la inmensa mayoría de sus oyentes —la gente suele informarse a través de los medios que les cuentan las cosas como les gusta oírlas—, por lo que hay un sesgo en la encuesta. Y si, además, resulta que sólo han recibido 20 llamadas, la encuesta es todavía menos representativa dado el pequeño tamaño de la muestra.
En el párrafo anterior he señalado en cursiva algunos de los conceptos clave de estadística que deben ser tenidos en cuenta por quienes diseñan las encuestas pero que deberían ser también conocidos por la población en general para evitar manipulaciones interesadas. En cuanto al margen de error y al nivel de confianza, son datos que en muchas ocasiones los medios no indican a la hora de presentar un estudio estadístico. Por ejemplo, oirás cosas como que "el 75% de los ciudadanos opina que..." Sin embargo, deberían decir: "con un nivel de confianza del 95%, el 75% más menos el 3% de los ciudadanos opina que...", lo que significa que, con una probabilidad del 95% de estar en lo cierto, entre el 72% y el 78% de los ciudadanos opina que... Como indica el matemático John Allen Paulos, los resultados de las encuestas que no incluyen estos datos suelen ser falsos. Si un titular dice que el paro ha descendido del 7,3% al 7,2% y no aclara que el margen de error es del 0,5% en más o en menos, podemos tener la equivocada impresión de que las cosas han mejorado. Es posible, continúa Paulos, que no haya habido descenso, incluso ha podido haber un aumento. Precisamente cuando se comparan cifras muy parecidas suele suceder que no hay significación estadística, es decir, que la estadística no puede asegurar que haya diferencia. Por ejemplo, si en un año hay 2.314 muertos por accidente en las carreteras españolas y al año siguiente hay 2.324, las leyes de la estadística indicarán que no ha habido una variación real de un año para el otro. Por otro lado, como te comenté en el capítulo 2 —los científicos deben medir, medir y medir—, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra mejor reflejará la realidad de una población que no se puede estudiar en su totalidad por tener demasiados individuos. Además hay que evitar que la muestra esté sesgada, por lo que tiene que estar elegida de forma completamente aleatoria: no se puede llegar a ninguna conclusión sobre los gustos musicales de un país si se hace una encuesta a la entrada de un concierto de heavy metal, por muy grande que sea la muestra, porque no es representativa del conjunto de la población. Es conveniente tener en cuenta no solamente cálculos como el promedio, sino lo que se conoce como medidas de dispersión, que informan de cómo se distribuyen los datos en torno a ese promedio. Me entenderás mejor si te digo que en dos aulas de un instituto, ambas del mismo nivel, el promedio obtenido en la última evaluación
de matemáticas es de cinco. Aparentemente las dos clases funcionan de forma similar en esa asignatura, pero no es así: en una todos los alumnos han obtenido un cinco mientras que en la otra la mitad tiene un diez y la otra mitad un cero. El genial divulgador científico Stephen Jay Gould explicaba la importancia de las medidas de dispersión usándose a sí mismo como ejemplo. Le diagnosticaron una forma de cáncer llamada mesotelioma abdominal y le informaron de que dicho tipo de cáncer tenía una mortalidad mediana de ocho meses. El eminente científico no se conformó con ese dato y por su cuenta indagó en las medidas de dispersión referentes a la variabilidad en el tiempo de vida tras el diagnóstico. Descubrió que, aunque la mayoría de los afectados morían en pocos meses tras la aparición de la enfermedad, algunos eran capaces de sobrevivir bastante más, incluso varios años. El resultó ser uno de los afortunados. Falleció en mayo de 2002, veinte años después del diagnóstico. Por supuesto, los datos estadísticos suelen venir acompañados de interpretaciones. Y aquí hay que poner todavía más cuidado, pues consciente o inconscientemente aparecen muchas incorrecciones. Por ejemplo, a la hora de sacar conclusiones de una correlación. La correlación es una relación que indica cuántas veces un suceso A ocurre o no acompañado de un suceso B. Pero ojo, porque las correlaciones suelen interpretarse mediante la explicación de causa y efecto, y eso no es siempre así. Lo entenderás mejor con unos ejemplos del matemático Martin Gardner. Ante la noticia de que la mayoría de los accidentes de tráfico se producen cerca del domicilio y a velocidades moderadas, sería un error pensar que estas circunstancias provocan accidentes. Si así fuera, la manera más segura de conducir sería hacerlo a gran velocidad y en carreteras alejadas de casa, que suelen ser poco conocidas por el conductor. Pues no. Lo que pasa es que la inmensa mayoría de trayectos se hacen relativamente despacio y en la zona de residencia, por lo que concentran gran número de accidentes. Otro buen ejemplo es el que señala que Segovia es la provincia con más muertes por tuberculosis. ¿Significa eso que el clima de Segovia es el peor para los tuberculosos? Precisamente todo lo contrario: muchos tuberculosos acuden allí con la intención de restablecerse, lo que desgraciadamente no todos consiguen. Así que ante una correlación positiva, muchas veces el suceso A es el causante del suceso B, pero no siempre. Sin embargo, una correlación no se debe
casi nunca al azar, ya que los fenómenos suelen estar relacionados de alguna manera, como en los ejemplos que te he mostrado. Finalmente, hay que tener especial cuidado con las cosas que suceden y que son prácticamente imposibles. Hay que interpretar correctamente las leyes de la probabilidad. Imagina que en un desierto hay un trillón de granos de arena. La probabilidad de que uno en concreto de esos granos sea seleccionado de entre los demás es muy sencilla de calcular: una entre un trillón (por la misma razón que la probabilidad de sacar cara al lanzar una moneda es una entre dos, o de sacar un cinco al lanzar un dado es una entre seis). Decir que algo tiene una probabilidad de uno entre un trillón, sin más, es como afirmar que es prácticamente imposible que suceda. Pero imagina ahora que estás en el desierto del ejemplo y decides agacharte y coger un grano de arena. Entonces puedes decir que la posibilidad de coger un grano de arena es de uno entre uno, lo que implica la certeza absoluta. ¿En qué quedamos? Ten en cuenta que hoy en día, con la globalización de las comunicaciones, nos enteramos de lo que sucede en todo el mundo. Hace apenas un siglo era muy difícil que alguien de un pueblo pequeño se enterara de algo que afectara como promedio a una de cada millón de personas, por ejemplo una rara enfermedad. Sin embargo, con esa proporción unos cuarenta españoles estarán afectados, y es probable que se les dedique de vez en cuando un espacio en las noticias o se haga un reportaje televisivo sobre ellos. Incluso si algo es tan improbable como para que sólo afecte a una persona de cada mil millones, hay que esperar media docena de afectados en el mundo.
Pseudociencias por doquier Puedes creerme, Nicolás, cuando te digo que son muchísimos los embaucadores que se aprovechan del prestigio de la ciencia. Son los que, situándose en "los límites de la ciencia", desafiando "el conocimiento científico oficial", y denominándose a sí mismos "científicos de vanguardia", no hacen sino exprimir la ignorancia de la población en general en asuntos científicos para vivir del cuento a costa del bolsillo ajeno. Con la agravante de que el bolsillo no siempre es privado, sino que en demasiadas ocasiones ese bolsillo es la Hacienda públi-
ca. Para referirme a ellos y a sus actividades usaré los términos usuales de pseudocientz'ficos y pseudociencias. ¿En qué se diferencian ciencia y pseudociencia? Pues prácticamente en todo. Si recuerdas el método científico, te diré que la pseudociencia no lo utiliza en absoluto. La ciencia duda de sus resultados continuamente como sistema de avance en el conocimiento, para lo que exige que los experimentos sean reproducibles; durante la experimentación maneja magnitudes y constantes perfectamente especificadas; y busca mecanismos basados en leyes científicas conocidas previamente para explicar los resultados. Por el contrario, la pseudociencia no sólo se olvida de demostrar sus afirmaciones sino que prescinde de las observaciones contrarias. Utiliza conceptos propios mal definidos junto con conceptos científicos mal aplicados (en muchas ocasiones "energía", ¿recuerdas?) y no explica sus afirmaciones mediante conocimientos previamente comprobados. Aunque, la verdad, muchas veces ni siquiera las explica. Debes tener presente que numerosas afirmaciones de las pseudociencias, de ser ciertas, tendrían consecuencias científicas de valor incalculable, como sucede con la telepatía o con las visitas de seres extraterrestres inteligentes. Lo cierto es que no existe la más mínima prueba de realidades como ésas con el control que requiere la ciencia. Una de las características que delata a muchas pseudociencias es su base en el principio de autoridad. Para que lo entiendas, significa que para que algo sea cierto basta con que lo afirme determinada persona. El "maestro", por ejemplo. Supongo que te das cuenta de que eso es totalmente anticientífico. Algo es cierto independientemente de lo que nadie opine sobre ello. Por eso en la ciencia no hay maestros. Me refiero a que no los hay con ese tipo de "autoridad". Por ejemplo, un joven y desconocido Albert Einstein corrigió la teoría mecánica de Isaac Newton después de siglos de validez. Hoy en día se sigue investigando en el mismo campo, buscando errores a la mecánica einsteniana. Y nadie en el mundo se atreverá a negar que tanto Newton como Einstein son dos de los mayores genios científicos de todos los tiempos, y en ese sentido los podemos calificar como maestros. Precisamente la "abolición" del principio de autoridad dio alas al despegue de la ciencia. Dicho principio supone un terrible lastre para el conocimiento del mundo físico. Puedes comprobarlo con el caso del anatomista
Andreas Vesalio, que causó conmoción cuando publicó en 1543 que tanto hombres como mujeres tienen doce pares de costillas. Ten en cuenta que con su osadía de contar costillas estaba contradiciendo nada menos que a Galeno, el "maestro" de los médicos desde el siglo II. Quizá te estés preguntando porqué tienen tanto éxito las pseudociencias, si al basarse en la mentira son fácilmente "desmontables". Hay varios factores. Uno de ellos, evidentemente, es que los pseudocientíficos nunca se presentan como tales ni dicen que lo que afirman no son más que meras invenciones. Al contrario, en muchos casos intentan pasar por científicos, por lo que no dudan incluso en concederse títulos como el de doctor, título que exige años de esfuerzo en la universidad. Otro factor, aunque menos importante, es que en casi todos los casos las pseudociencias no son ilegales. Habitualmente el Estado hace la vista gorda ante estas actividades y obtiene de muchas de ellas los impuestos correspondientes. Otro de los motivos del auge de las pseudociencias se debe a la labor de muchas revistas especializadas en ellas y a la inmensa cantidad de publicaciones de todo tipo que mezclan artículos sobre ciencias y pseudociencias sin hacer distinciones, lo que hace que el lector crea que se trata de lo mismo. Tampoco podemos olvidar que muchas de las explicaciones de las pseudociencias son realmente fascinantes, como las bases de ovnis del Triángulo de las Bermudas, las puertas de entrada a los infiernos o la Atlántida, el continente hundido. Aunque en realidad la causa principal del éxito de las pseudociencias es que, al no tener una explicación racional, el esfuerzo intelectual requerido para creer en ellas es nulo, o muchísimo menor que para entender una idea científica, es decir, basada en la lógica, por sencilla que sea. Incluso hay, por desgracia, muchos científicos que reconocen como pseudociencias las que afectan a su campo de conocimiento, pero que creen en otras relacionadas con disciplinas científicas que les son ajenas. Tampoco hay que pasar por alto la influencia del gran número de personas que creen en las pseudociencias y de la larga tradición de muchas de ellas. Por tanto, no es difícil que muchos digan "algo habrá, cuanto tantos creen en ello". Pues no. Si algo es falso —o verdadero— lo es independientemente de cuánta gente crea en ello. El conocimiento no se consigue por votación. También habrás oído "algo habrá, si se conoce desde hace siglos'', como si una falsedad se
transformara en verdad con el correr del tiempo. Finalmente, hay quien opta por la respuesta más cómoda: "no tengo nada que perder". Pues mira, sí. Como mínimo, tiempo y dinero. La lista de las pseudociencias es muy larga. Aquí van algunas de ellas. A pesar de que te indico la rama de la ciencia a la que afectan, esta clasificación no es estricta, ya que una pseudociencia suele entrar en contradicción con varias disciplinas científicas.
Relacionadas con la astronomía: • Astrología: trata del efecto de los planetas sobre el carácter humano, aunque también se aplica a la alta política o a la evolución de los valores de bolsa. • Teoría de Velikovsky: Venus es un cometa desprendido de Júpiter que al pasar cerca de la Tierra causó las catástrofes bíblicas.
Relacionadas con la geología: • Radiestesia: el subsuelo está surcado por corrientes de agua que pueden ser encontradas mediante péndulos y varas de avellano. También se aplica a la búsqueda de minerales e incluso de personas desaparecidas. • Teoría de la Atlántida: el misterioso continente hundido en el océano.
Relacionadas con la biología: • Creacionismo: niega la evolución biológica interpretando literalmente el Génesis, el primero de los libros de la Biblia, donde se describe la creación. • Criptozoología: estudia animales como el yeti, el bigfoot, el monstruo del lago Ness o los dinosaurios de las selvas centroafricanas. • Teoría de los biorritmos: ritmos de 23 y 28 días que se solapan y que condicionan la actividad de toda célula viva y, por tanto, de todos los seres vivos.
Relacionadas con la fisica: • Piramidología: cómo concentrar las energías cósmicas con objetos cuya forma imita la de las pirámides egipcias. • Adivinación: en realidad se trata de muchas pseudociencias que dicen visualizar el futuro. • Percepción extrasensorial: como su nombre indica, se captan re-
alidades físicas sin utilizar los sentidos. La presunta explicación, en la mecánica cuántica. Relacionadas con la psicología:
• Psicoanálisis: a partir de las elucubraciones de Sigmund Freud, trata del diagnóstico y curación de problemas psicológicos. • Telepatía: se refiere a la posibilidad de enviar pensamientos de una mente a otra. Relacionadas con la medicina:
• Magnetoterapia: afirma que se puede curar mediante imanes. • Iridología: diagnósticos de todo tipo de enfermedades observando el iris, donde se refleja todo nuestro organismo. • Homeopatía: curación mediante diluciones infinitesimales.
Homeopatía, el agua que todo lo cura He elegido como ejemplo la homeopatía para, utilizando la lógica, demostrarte por qué es una pseudociencia. Y la he elegido, fundamentalmente, por dos razones. La primera es que la inmensa mayoría de la gente ni siquiera sospecha que se trata de una pseudociencia. Eso es debido a que los "médicos" homeópatas parecen otros especialistas en medicina más, y los vemos en las placas de los portales junto a los dentistas o los ginecólogos. Por cierto, he dudado en poner las comillas a la palabra médico ya que muchos homeópatas son licenciados en medicina, aunque cuando actúan como homeópatas no lo hacen como médicos. Además, en todas las farmacias venden remedios homeopáticos y así lo anuncian en sus escaparates. Todo ello dota a la homeopatía una gran respetabilidad. En general, cuando converso sobre estos temas muchos se sorprenden o incluso protestan cuando incluyo la radiestesia, la telepatía o el psicoanálisis entre las pseudociencias, lo que no suele suceder con, por ejemplo, la astrología. Esto lleva a la segunda razón: si has leído el libro hasta aquí, tienes los conocimientos necesarios para entender la argumentación que desmonta la homeopatía. Todos los datos y afirmaciones que voy a citar los he obtenido de libros escritos
por homeópatas y webs de organizaciones de homeopatía y laboratorios de remedios homeopáticos. Comencemos por el maestro —así le consideran— Samuel Hahnemann. Influido por la escuela de Viena, donde en la misma época, a caballo entre los siglos XVIII y XIX, surgieron el psicoanálisis y la teoría de los biorritmos, inventó lo que consideró una nueva técnica médica a la que llamaron homeopatía. Hahnemann había comprobado que algunas sustancias extraídas de la naturaleza eran capaces de reproducir los síntomas de distintas enfermedades cuando se administraban a personas sanas. Pero lo que verdaderamente le llamó la atención es que algunas sustancias eran capaces de curar precisamente la misma enfermedad cuyos síntomas imitaba. Así fue con el caso de la quina y el paludismo, lo que investigó en su propio cuerpo. A partir de estas observaciones concluyó que similia similibus curantur, lo que significa en latín que la enfermedad es curada por lo similar. Pero en la mayoría de los casos las sustancias utilizadas tenían efecto tóxico, lo que le condujo a diluirlas cada vez más, llegando a lo que se conoce como dosis infinitesimal. Hoy en día los productos homeopáticos se siguen preparando en dosis infinitesimales. Esto consiste en macerar o diluir la sustancia en cuestión en alcohol o en agua, con lo que se obtiene la tintura madre. Posteriormente se mezcla y se agita —se dinamiza, en el lenguaje de los homeópatas— 1 cm3 de la tintura madre con 9 cm3 de agua destilada, con lo que se obtiene una disolución primera decimal o 1 DH. Se repite el proceso con 1 cm3 de la sustancia a la 1 DH y 9 cm3 de agua destilada y se obtiene la disolución segunda decimal o 2 DH, y así sucesivamente, hasta que la sustancia inicial queda extremadamente diluida. El sistema de dilución decimal es usado por la escuela alemana, mientras que la escuela francesa, más extendida debido a que los principales fabricantes de remedios homeopáticos son de esta nacionalidad, utiliza el de la dilución centesimal. Esta consiste en diluir en cada paso 1 cm3 con 99 cm3 de agua destilada. En este caso se habla de 1 CH, 2 CH, etc. Cuando la sustancia es insoluble en agua se pulveriza y se mezcla, según las proporciones indicadas, con productos inocuos como la sacarosa. Los homeópatas afirman que la homeopatía está completamente desprovista de toxicidad. Si nos equivocamos de remedio, de dosis o de pauta de administración, aseguran, no existe ningún riesgo de cau-
sar daño añadido al paciente. Lo peor que puede ocurrir, afirman, es que la enfermedad siga igual que antes de administrar el medicamento. No sé a ti, pero eso a mí no me encaja. Imagina que tienes la tensión arterial demasiado alta y el homeópata al que acudes te da por error un preparado para corregir la tensión baja. Si verdaderamente funciona, lo lógico es que aumente tu tensión agravando incluso mortalmente tu dolencia. Pues bien, tienen razón; la homeopatía no tiene toxicidad porque realmente no funciona. Sus remedios no tienen ni propiedades curativas ni efectos secundarios. Veamos por qué. Las sustancias utilizadas por la homeopatía son muy variadas y se obtienen del mundo mineral, animal y vegetal. Tomemos un ejemplo: el Natrum muriaticum, sustancia que cualquiera tiene en su casa y utiliza a diario. Claro que si no te suena es por la costumbre de los homeópatas de utilizar nombres un tanto misteriosos para sus remedios. Natrum muriaticum no es otra cosa que cloruro de sodio, es decir, la humilde sal de cocina. Las indicaciones de este producto son nada menos que 46, entre ellas afecciones tan variadas como acné juvenil, agotamiento intelectual, apetito normal o aumentado —¿por qué alguien iba a querer curar el apetito normal?—, asma, estreñimiento, individuo friolero (sic), labio inferior surcado, problemas escolares, rinitis alérgica o verrugas. Una de las disoluciones habituales de Natrum muriaticum es 30 CH. No sé cómo se prepara la tintura madre —no quisieron darme detalles en una asociación "médica" homeopática—, así que supondré que se obtiene al disolver la sal hasta la saturación. A temperatura ambiente podemos disolver un máximo de 40 g en 100 cm3 de agua. Asumamos también que el volumen de la tintura madre queda en 100 cm3 (estas dos suposiciones van en contra de lo que pretendo demostrar, pero al final no tendrán importancia). El peso molecular del cloruro de sodio es de 58,5 dalton, lo que significa que 58,5 g de sal son un mol y por tanto 6,022 • 1023 moléculas. Así pues, en la tintura madre preparada con 40 g tenemos aproximadamente 4 • 1023 moléculas (en realidad, las sales no están formadas por moléculas pero eso no afecta al fondo de la cuestión). Preparar la disolución 1 CH supone mezclar 1 cm3 de la tintura madre con 99 cm3 de agua. Lo que tomamos de la tintura madre es un volumen 100 veces menor que el inicial, por lo que contiene la centésima parte de moléculas, que son las que hay en la disolución 1 CH. En definitiva, en ésta hay 4 • 1021 moléculas. Cada diso-
lución sucesiva tiene 100 veces menos moléculas que la anterior: la 2 CH tendrá 4 •1019, la 3 CH 4 • 1017 moléculas, y así sucesivamente. Siguiendo el razonamiento, la disolución 10 CH será agua con 4. 000 moléculas de sal, la 11 CH tendrá 40 moléculas y la 12 CH... 4 • 101, o, lo que es lo mismo, 0,4 moléculas. Pero no hay moléculas fraccionarias. La cifra hay que interpretarla de otra manera: de cada diez frascos de 100 cm' de disolución 12 CH, en cuatro de ellos se espera que haya una molécula de sal. En los seis restantes, ninguna. La disolución 30 CH es la que "contiene" 4 • 10-37 moléculas de sal: de cada 1037 frascos, sólo encontraremos una molécula de sal en cuatro de ellos. O dicho de otra manera, para tener una molécula, haría falta un volumen de esa disolución de 2,5 • 1032 m3, ¡un volumen más de 200.000 millones de veces superior al de la Tierra! Los cálculos nos indican que Natrum muriaticum a la 30 CH no tiene ni rastro de Natrum muriaticum. Cuando Hahnemann estableció la homeopatía, en 1796, todavía no se había propuesto la teoría atómica, cuyas bases sentaron entre otros Dalton y Avogadro en 1803. Es evidente que si la materia no es continua, sino que está formada por partículas, no se la puede dividir cuanto se quiera sin correr el riesgo de quedarse sin nada, lo que de hecho sucede en los frascos homeopáticos. Hahnemann vivía cuando se dio a conocer la teoría atómica, pero nunca se retractó, lo que es humanamente comprensible. No lo es tanto que existan homeópatas en la actualidad, sobre todo teniendo en cuenta que la mayoría de ellos tienen estudios universitarios y desde luego conocen a la perfección lo que es un mol. De hecho, asumen que la sustancia original llega a desaparecer. He aquí la explicación de uno de ellos: "Hahnemann llegó a la conclusión de que el remedio afectaba a una parte de la persona que no era material, a la que llamó fuerza vital, el espíritu que motiva la mente y se vale del cuerpo para su expresión física". Pero no se puede tener un pie en la parte material humana, objeto de la ciencia, y otro en el espíritu, al-go ajeno por completo a la medición y falsación que exige la ciencia y que desde luego no es asunto de la medicina. Eso es trampa. Otros homeópatas aseguran que el agua tiene "memoria" y recuerda qué sustancias han estado disueltas en ella. Claro que si eso fuera así el agua de lluvia lo curaría absolutamente todo, ya que los océanos, origen de las nubes, atesoran en disolución cualquier sustancia imaginable.
Pero la cosa no termina aquí. Teóricamente las disoluciones se van haciendo en agua absolutamente pura, pero ésta no existe. Aun el agua bidestilada que usan los homeópatas contiene "impurezas", es decir, moléculas e iones de todo tipo. Así, es probable que en un frasco de Natrum muriaticum a la 30 CH haya más moléculas de otra sustancia que del propio Natrum muriaticum o cloruro de sodio, por lo que debería ser reetiquetado. Por otro lado, ¿se puede comer e incluso beber mientras dura el tratamiento con Natrum muriaticum? Al fin y al cabo, tanto en la comida como en el agua potable hay bastante cantidad de cloruro de sodio. Todavía más, ¿hay que poner un especial cuidado en la manipulación del "medicamento", dado que el sudor de nuestras manos, como sabes, es salado? Ya ves, Nicolás, cómo a poco que uno emplee la lógica la homeopatía se reduce completamente al absurdo. Sí, pero funciona A pesar de todo lo que acabo de contarte, es muy posible que hayas oído a alguien que utiliza la homeopatía, o es un familiar o amigo de alguien que lo hace, y asegura que realmente funciona. Incluso es posible que tú mismo seas una de esas personas. Así que puede que estés pensando "no me vengas con historias, pues sé que la homeopatía cura". Bueno, pues yo te sigo diciendo que no cura. Lo primero que debes saber es que aproximadamente cuatro de cada cinco enfermedades se curan por sí mismas. A esto se le llama remisión espontánea de la enfermedad. Si en un momento dado sufres una afección de este tipo y tomas un preparado homeopático es lógico que pienses que es éste quien te ha curado, pero no es así. Hay otro factor muy importante en la presunta eficacia de la homeopatía: el efecto placebo. Está comprobado que un porcentaje muy alto de enfermos acaban curándose si en lugar de recibir el medicamento adecuado reciben un placebo, es decir, cualquier sustancia sin principio activo como, por ejemplo, píldoras de miga de pan. El único requisito es que el paciente crea que está recibiendo un tratamiento efectivo. Tan importante es el efecto placebo que cuando se estudia la actividad de nuevos fármacos sobre las personas se utilizan placebos co-
mo control negativo (ya te hablé de la importancia del control negativo en el capítulo 2). Más aún, para evitar interpretaciones interesadas, estos estudios se hacen mediante un sistema conocido como " de doble ciego", de manera que no sólo el paciente desconoce si se le está administrando un placebo o un fármaco, sino que el propio investigador que se lo proporciona también lo ignora hasta el final del estudio. Tras la recogida de los datos relativos a la evolución de la enfermedad se aplica el tratamiento estadístico correspondiente para asegurarse de que el fármaco realmente es más efectivo que el placebo. Pues bien, siempre que en laboratorios independientes se han hecho estudios de doble ciego sobre la eficacia de cualquier producto homeopático, se acaba encontrando que no tienen un efecto superior al del placebo, por lo que se concluye que no son otra cosa que simples placebos. Lo que, teniendo en cuenta su composición, no resulta muy sorprendente. El efecto placebo es mayor cuanto mayor sea la confianza del paciente en quien le está atendiendo, y esto es algo que aprovechan muy bien tanto los homeópatas como cualquiera de los muchos practicantes de las medicinas "alternativas". Seguro que conoces los problemas que tienen los médicos de la Seguridad Social en disponer del tiempo necesario para atender a todos los que llegan a las consultas, lo que con razón provoca no pocas quejas en los usuarios. Los homeópatas, sin embargo, ante todo escuchan a sus pacientes, lo que ya de por sí proporciona a éstos un alivio, especialmente si dan buenas noticias al respecto. Además procuran encargarse de los padecimientos de remisión espontánea o de enfermedades crónicas para las que la medicina no tiene cura y no puede hacer otra cosa que aliviar. En estos casos no es difícil para un homeópata conseguir un largo historial de éxitos. No creas que la homeopatía y el resto de medicinas "alternativas" son inocuas. Además de suponer en la mayoría de los casos un importante desembolso económico, se corre el riesgo de, al prescindir de tratamientos efectivos proporcionados por la ciencia médica, agravar la enfermedad incluso hasta la muerte. Afortunadamente la mayoría de homeópatas son titulados en medicina y conocen sus limitaciones, por lo que ante enfermedades que requieren algo más que un simple placebo suelen recomendar acudir a un médico especialista. Tengo entendido que eso es lo que hacen con sus familiares y con ellos mismos cuando tienen algún problema de salud.
Como ves, con un cierto conocimiento científico, y usando una forma racional de pensamiento que podríamos llamar sentido crítico, es más difícil que nos den el gato de una pseudociencia por la liebre de la ciencia. De la misma manera que hemos concluido que la homeopatía no tiene validez científica, podríamos hacerlo con cualquiera de las muchas pseudociencias que existen, no sólo con las que han aparecido en este libro. O, aprovechando que hemos analizado el concepto de infinito, usar este conocimiento para defendernos de un timo por desgracia muy extendido y del que quizá has oído hablar alguna vez: las técnicas piramidales para ganar dinero, bien mediante la captación de nuevos "inversores", bien mediante técnicas de venta de todo tipo de productos, en general de poca calidad o directamente fraudulentos y peligrosos. Si te topas con alguien que te propone un negocio tan sospechoso, te sugiero que uses tu sentido crítico y recuerdes el crecimiento exponencial. Entonces deducirás que sólo si la población fuera infinita estos negocios tendrían alguna posibilidad de funcionar. Aunque en realidad sí que funcionan... ¡ para quien los pone en marcha!
Un euro para la ciencia La ciencia es cara. Incluso muy cara. Es algo que no se puede negar. Por tanto, una parte del dinero de todos se destina a investigación, y eso algunas veces no es del todo bien asumido. No hace mucho tiempo se descifró el genoma del arroz, para lo que habían intervenido científicos de varios países, y se había gastado una suma considerable. Oí en la radio la noticia y los comentarios posteriores de un grupo de tertulianos y de oyentes que llamaban para dar su opinión. El tono de todos ellos iba del sarcasmo a la indignación. Tal vez no habían caído en la cuenta de que el arroz es el alimento más consumido por la humanidad, y que conocer su genoma puede dar lugar a mejoras conducentes a aumentar su producción y su calidad. Si un tipo de investigación es particularmente proclive a las quejas más airadas es la investigación espacial, ya que en ella confluyen dos factores clave: por un lado su "elevado costo" y por otro su "inutilidad". Las protestas arrecian, paradójicamente, cuando la investigación espacial ocupa un hueco en los periódicos por sus logros. In-
cluso escritores de la talla intelectual del portugués José Saramago, premio Nobel de Literatura, están en esta línea. Recientemente comentaba en una entrevista que se publicó en un periódico muy influyente: "Gastamos fortunas en ir al espacio y dejamos morir a millones en África. Es algo inimaginable. Es más fácil llegar a Marte que a nuestros propios semejantes". Es muy comprensible y común este pensamiento, y asumo que estás completamente de acuerdo con él. A mi entender, sin embargo, se trata del fruto de la falta de reflexión, cuando no de demagogia barata. Te propongo una vez más que razonemos, ahora sobre esos dos presuntos pecados de la investigación espacial, que son su inutilidad y su precio. Me gusta comparar la investigación con la siembra. Cuando un agricultor dispersa semillas por el campo no tiene la plena seguridad de que vaya a recoger la cosecha. Sin embargo, todos los años los agricultores siembran con la confianza de que tendrán una recompensa futura. Un observador que desconociera la biología de las plantas pensaría que el sembrador está haciendo algo absurdo. Aparentemente está tirando un alimento mientras que hay gente que muere de hambre. Pues bien, toda investigación es una siembra y como tal tiene su coste y su esperanza de futuro. En muchos casos el futuro se adivina cercano, en otros no tanto. Es muy posible que determinados experimentos en ciencias como la mecánica cuántica o la cosmología no tengan una aplicación ni a corto ni a medio plazo. Puede que, incluso, no lo tengan nunca. No es éste el caso de la investigación espacial. Aquí va una lista de algunas de las aplicaciones que ya estamos utilizando de esta rama de la ciencia aparentemente tan inútil: predicción meteorológica, sistemas de localización en la superficie terrestre como el GPS (Global Positioning System), telefonía móvil, televisión por satélite, control de la agricultura subvencionada para evitar fraudes, localización de yacimientos minerales y arqueológicos, seguimiento de bancos de peces, estudio de fenómenos marinos como El Niño, miniaturización de equipos informáticos, tejidos de absorción en pañales y compresas, purificación de aire, conservación de alimentos, investigación médica en campos como la endocrinología o la inmunología, taladros sin cable, gafas que no se rayan, control de vertidos al mar... Como ves, no es cierto que "mandar cacharros ahí arriba" sea inútil. Ahora piensa en un futuro lejano, que afecte a generaciones que aún no han nacido. Muchos de los recursos necesarios para la hu-
manidad empiezan a dar síntoma de agotamiento. ¿Qué tal explotaciones mineras en el cinturón de asteroides? ¿O cambiar el clima de Venus para cultivar su superficie? ¿Y desplegar gigantescas placas solares fotovoltaicas en el espacio para abastecernos de gran cantidad de energía no contaminante? ¿Colonizar otros planetas? Cierto es que todo esto pertenece al dominio de la ciencia ficción, pero desde luego no es imposible. Cuando nacieron mis abuelos la humanidad estaba inventando la aviación. Mis padres cuentan que sus profesores usaban el viaje a la Luna como ejemplo de algo imposible. Eso era a finales de los años cuarenta del siglo XX. Amstrong dejaba su huella en nuestro satélite en 1969. Si consideras de nuevo las aplicaciones que he citado, prácticamente cualquiera de ellas ha reportado más beneficios a la humanidad que el dinero que ha costado toda la investigación espacial. De todas formas, veamos cuánto cuesta realmente. Hablemos de dinero. El presupuesto de la NASA para 2003 fue de 15.200 millones de dólares, aproximadamente lo mismo en euros. Muchísimo dinero, sin duda. Ahora podemos hacer un ejercicio de visualización (¿recuerdas?). Al fin y al cabo, conviene comparar las cifras grandes con las relativas a otra cosa. Este presupuesto es 25 veces menor que el destinado en el país de la NASA, Estados Unidos, a su ejército. Para éste fueron destinados, en concreto, 379.000 millones de dólares. Ahora visualicemos esta última cifra. El presupuesto militar de Estados Unidos es mayor que la suma de los presupuestos de defensa de los quince países que le siguen en la lista de los que más gastan. Es similar a la suma de todas las economías de los 120 países más pobres. Es doce veces mayor que los ingresos anuales de 1.200 millones de seres humanos... Creo que no es necesario seguir con las comparaciones. Quizá sigas opinando que no vale la pena lanzar sondas a Marte mientras haya gente que muere de hambre, pero yo veo más útil destinar una veinticincoava parte del presupuesto de defensa de Estados Unidos a paliar el hambre del mundo y dejar que la NASA continúe con lo suyo. También podemos hacer comparaciones con un dinero que se va en humo: los fumadores estadounidenses, el 25% de la población, consumió tabaco en 1996 por valor de 46.600 millones de dólares, más del triple que el presupuesto de la NASA siete años más tarde. Todavía estoy por oír al primer intelectual que se queje del gasto que se destina a fumar mientras millones de seres humanos se consumen de hambre. Aunque, francamente, si en el mun-
do hay millones de personas que sufren tan terrible carencia no es por un problema sólo económico. Creo sinceramente que si se suprimiera la investigación espacial, y todo ese dinero se destinara íntegramente a los países más desfavorecidos, no habría ninguna meora apreciable en ellos, al menos tal y como funcionan las cosas acjtualmente. Estoy convencido de que los grandes males que afectan a la humanidad son problemas sociales, más que económicos. Y que una sociedad dispuesta a solucionarlos puede hacerlo. En este caso, la ciencia y la tecnología no supondrán nunca un freno al desarrollo del Tercer Mundo. Al contrario, serán herramientas que acelerarán los cambios. Por eso y por otras razones es necesario que la gente sea culta, también en ciencia.
9 Una invitación a la ciencia
Una vez que se ha reconocido la validez de este modo de pensamiento, los resultados finales parecen sencillos; todo estudiante inteligente puede comprenderlos sin mucha dificultad. Pero los años de búsqueda en la oscuridad de una verdad que uno intuye pero no puede expresar sólo los conoce quien los ha experimentado por sí mismo. Albert Einstein
Quiero terminar este libro haciéndote una invitación. Te propongo, simplemente, que le hagas a la ciencia un hueco en tu vida. Incluso que te plantees hacer de la ciencia tu profesión. Al fin y al cabo, de la misma forma que la sociedad necesita mineros, albañiles, comerciantes, ingenieros, maestros, enfermeros, músicos, bomberos, limpiadores, camioneros o pescadores, también necesita científicos. Ser científico es, por tanto, una opción más que puedes tener en cuenta.
Ser o no ser científico Una de las ideas extendidas sobre la dedicación a la ciencia es que se trata de algo muy difícil. En realidad la ciencia no es especialmente difícil, y mucha gente podría dedicarse a ella si se lo propusiera. Cierto es que a menudo la naturaleza plantea cuestiones muy difíciles. Cuando éstas se presentan, los científicos las fragmentan en cuestiones más pequeñas y más sencillas de resolver y se las reparten. No en vano la ciencia es una labor de equipo. Eso sí, la ciencia tampoco es
demasiado fácil. Hay un montón de profesiones que requieren menor esfuerzo intelectual. La ciencia es de las que requieren mucho esfuerzo intelectual, lo que a estas alturas no debería sorprenderte... Además, la vía establecida legalmente para que alguien llegue a dedicarse a la investigación científica pasa por la titulación universitaria, lo que supone unos cuantos años de estudio y de batalla con algunos conceptos complejos. Ten presente que en prácticamente todas las ramas de la ciencia existe una base de conocimiento lo suficientemente grande como para que no pueda ser abarcada por completo por una persona, y en la facultad se intenta que al menos los licenciados terminen con una buena visión global de cómo están las cosas en esa parcela del saber. Ahora bien, un estudiante con ganas de aprender aquello que ha decidido aprender, sobre todo porque le gusta, no debe tener mayores problemas para finalizar los estudios. Con el título en la mano comienza la búsqueda de un puesto en un laboratorio de la propia facultad, o en otras instituciones públicas o incluso en la empresa privada. Con suerte se accede a ello, y el científico novel comienza a ganar dinero. La verdad es que lo de "ganar dinero" es más bien un eufemismo. La vida del investigador científico comienza con una beca predoctoral (es decir, que le ayuda a sobrevivir mientras hace el doctorado) y suele continuar con una beca postdoctoral (que no voy a definir), ambas de poquitas cifras. Al cabo de algún tiempo suele llegar el ansiado contrato laboral y el investigador puede pasar a formar parte de la clase media. Que yo sepa no hay —si los hay, deben ser muy pocos— científicos millonarios. Si lo que pretendes es un trabajo que te haga rico, olvida lo de dedicarte a la ciencia. Se me ocurre un buen puñado de profesiones, algunas de ellas honradas y productivas, en las que con un poco de suerte lo tendrás más sencillo. Claro que alguna ventaja habría de tener trabajar en investigación. Y esa ventaja es que se trata de uno de los oficios más bonitos que existen. Muchos de quienes se dedican a ello no lo consideran un trabajo sino una afición que les permite vivir sin trabajar. Opiniones como ésta suelen salir de labios de quienes se dedican a labores en las que se requiere creatividad, como filósofos, músicos, actores, escritores, pintores, cineastas... y, como te digo, científicos. Ten presente también, Nicolás, que dentro del grupo de los investigadores científicos hay todo un mundo de posibilidades. Los
hay con horario de entidad bancaria y otros en los que las horas no cuentan. Los hay que requieren bata blanca o trajes protectores contra el calor volcánico, o botas y casco de seguridad, o escafandra, o equipo de escalada. Los que se desarrollan en túneles subterráneos, en la Antártida, en el dosel de la selva tropical, en una excavación arqueológica en el desierto, en un batiscafo, en la Estación Espacial Internacional o, por supuesto, en un laboratorio de la universidad. Los hay que requieren el uso de microscopio electrónico, o de un radiotelescopio, o de un fusil de nardos narcóticos, o un acelerador de partículas, o un satélite artificial, o tubos de vidrio, o un visor de infrarrojos, o una red cazamariposas. Los que te obligan a vivir en la misma ciudad todo el año y los que te posibilitan conocer el mundo. Los hay que te permiten la soledad y los que te mantienen en la convivencia forzosa... Los hay para todos los gustos. Pero todos ellos tienen algo en común. Ese algo es lo que los convierte en ciencia: la pretensión de conocer cada vez mejor la realidad del mundo físico. Un conocimiento que muchos autores consideran que tiene carácter de asíntota, cada vez más exacto y cercano a una realidad que no puede alcanzarse nunca por completo. Otros comparan la búsqueda del conocimiento con la estructura de las curvas fractales, en el sentido que cuanto mejor se conoce el funcionamiento del universo más cuestiones quedan abiertas, de manera que los nuevos retos van apareciendo como los brotes en las ramas de los árboles. Queda trabajo para mucha gente y por mucho tiempo. Aunque es probable que decidas que no quieres dedicarte a la ciencia. De acuerdo. Al fin y al cabo, sería un desastre que todo el mundo fuera científico. Siguen siendo necesarias gentes de todas las profesiones. Pues bien, a pesar de todo mantengo abierta la invitación a la ciencia. En primer lugar, porque te conviene. Ya lo has comprobado en el capítulo anterior. Cuanto mayor sea tu conocimiento de la ciencia en general, y sobre todo cuanto más lo uses para analizar lo que te ofrecen, más difícil será que te engañen charlatanes de cualquier clase. Una persona bien informada, además de gastar menos dinero en cachivaches y pócimas inútiles, está en mejor disposición de mantener su organismo más sano, controlando su nutrición, el ejercicio físico, la conducta sexual, la higiene, los hábitos de sueño... Sólo por estas razones vale la pena tener una buena base científica. Pero aún hay más motivos.
La sinrazón nos invade Uno de los efectos más perniciosos de la ignorancia es el fanatismo. La incultura en general y la incultura científica en particular pueden propiciar integrismos de todo tipo, que por desgracia surgen a menudo en la mente de personas que, aunque se tienen por cultas, lo único que conocen es lo que quieren conocer y cierran los ojos ante lo que les contraría. Por desgracia, si como has visto en el capítulo anterior el conocimiento científico puede protegerte de los timadores pseudocientíficos, es mucho más difícil huir de la intolerancia y de la discriminación. Día a día el mundo queda sembrado de cadáveres porque los poseedores de la única verdad odian y son odiados por quienes se consideran dueños de la razón absoluta. Los pensamientos que alientan los fanatismos son por su naturaleza completamente subjetiva opuestos a la forma de razonar de la ciencia, en la que las opiniones valen realmente poco. Sin llegar a los extremos de la guerra o el terrorismo, miles de personas sufren en sus carnes la discriminación, sobre todo por su raza. Cualquier forma de racismo no sólo es inhumana o inmoral, sino que, además, carece de fundamento. La ciencia nos revela, por ejemplo, que en muchas ocasiones dos personas de la misma raza se diferencian genéticamente entre sí más que individuos de razas distintas, o que todos los seres humanos compartimos los mismos antepasados remotos. ¿En nombre de qué cualquier descerebrado se considera superior a otro por su aspecto? Claro que la discriminación también actúa, todavía hoy, sobre las mujeres. Muchas culturas menos basadas en la ciencia y la tecnología que la occidental consideran que la mujer es inferior al hombre, lo que condiciona incluso muy negativamente la vida de millones de ellas. Aunque en países como el nuestro no podemos echar las campanas al vuelo. Por un lado, tenemos una gran cantidad de "machos" de comportamiento abominable que en ocasiones dan lugar a reseñas en las páginas de sucesos. Por otro, las estadísticas se empeñan en demostrar que las mujeres acceden menos a los puestos de responsabilidad o que haciendo la misma labor su salario es inferior. ¿Será porque tienen una costilla más? Si discriminaciones como las citadas son absurdas, no se queda atrás otra menos conocida por el gran público: ¡la discriminación por la carta astral! Como lo oyes. Hay empresas multinacionales, de esas que cotizan en la bolsa de Nueva York y que mueven anualmente miles de
millones de dólares, que entre los criterios de selección de personal utilizan los servicios de astrólogos para que hagan la carta astral de los candidatos. Y pobre de aquél que haya nacido bajo malos influjos planetarios. Actitudes irracionales como las que te he comentando, junto con otras como el auge de lo esotérico, la creencia en visitantes extraterrestres, el fenómeno de sectas como la New Age, o la pujanza de las medicinas alternativas no son sólo producto de la ignorancia, sino además se deben a una desconfianza creciente en la ciencia. Quizá incluso ésta alimente a aquélla. Son muchos los que, usuarios habituales de Internet, abonados a la televisión por satélite, propietarios de un flamante vehículo GTI, adictos al teléfono móvil y con una fantástica cadena de alta fidelidad en la habitación consideran que la ciencia es la culpable de la mayoría de los males que afectan al planeta. Carl Sagan, en su libro El cerebro de Broca, analiza así la situación: " La ciencia y la tecnología pueden ser causantes de algunos de nuestros problemas, pero lo indudable es que constituyen un elemento esencial de toda solución previsible para los mismos, ya sea a escala nacional o planetaria". Como ejemplo señala que unos pocos equipos que investigaban la fotoquímica de la atmósfera descubrieron por casualidad que los CFC de los aerosoles y refrigeradores eran los contaminantes que estaban destruyendo la capa de ozono, lo que, además de causar un incremento en los cánceres de piel, podría llegar a terminar con los microorganismos que están en la base de las cadenas alimentarias poniendo en peligro la vida en la Tierra. A partir de este caso Sagan se plantea: "¿Cuántos no serán los problemas, incluso de mayor gravedad, que ni siquiera nos planteamos porque ningún grupo de investigadores ha tropezado con ellos? Por cada problema que hemos analizado [...] ¿cuántas docenas no se nos habrán quedado en el saco?"
La responsabilidad de los gobernantes y la tuya propia Espero que se trate de una de las muchas leyendas urbanas que circulan por ahí, y que tantos creen ciegamente, pero en alguna ocasión he
oído, o he leído en algún sitio, que políticos con responsabilidades tan altas como la presidencia de un gobierno —caso de Ronald Reagan en su época de presidente de Estados Unidos— consultan a astrólogos y otros videntes antes de tomar decisiones que pueden afectar a la vida de millones de personas, dentro y fuera de su país. Aunque quizá todo surge de los propios videntes, que en su pretensión de recubrirse de prestigio dicen cosas como "hay políticos de renombre que reclaman constantemente mis servicios, aunque lógicamente no puedo revelar sus nombres". Pues eso, no quiero creer que sea verdad. Los gobernantes son esas personas que elegimos para que administren un país, o una comunidad, o un ayuntamiento (los que no se eligen, sino que deciden por su cuenta ponerse a las riendas de una nación no los voy a considerar como gobernantes: son otra cosa). En general se trata de personas inteligentes, cultas e incluso con estudios... casi nunca de tipo científico. Suelen ser abogados, funcionarios de Hacienda, economistas, asesores fiscales, etc., pero son muy escasos los políticos con una sólida formación en ciencias. Y esto es algo que nos afecta a todos, porque, en definitiva, personas que no tienen un gran bagaje científico son quienes deben decidir acerca de cuestiones para las que se requieren dichos conocimientos. Cierto es que los políticos disponen de asesores con la formación adecuada, pero sospecho que al final, en muchos casos, priman los intereses políticos sobre otras consideraciones. A continuación te presento unos cuantos casos, más o menos de actualidad, sobre los que los políticos toman o van a tomar decisiones en un sentido u otro, que en muchas ocasiones van acompañados de polémica: el trasvase del Ebro, el presunto efecto sobre la salud de las antenas de telefonía móvil, la investigación con embriones congelados, la recuperación de los caladeros, los alimentos transgénicos, el acceso a las nuevas tecnologías informáticas, la creación de nuevos parques de energía eólica, las campañas de sensibilización ante la drogadicción, la ley de costas, el caso del BioBac, la gestión de los residuos sólidos, la conservación de los cauces fluviales, los trazados de ferrocarril para trenes de alta velocidad, el cumplimiento de los acuerdos de Kioto, la restricción en el acceso al tabaco, las campañas de prevención del sida y otras enfermedades de transmisión sexual, la gestión de los espacios protegidos y, cómo no, la educación. En la enseñanza media el número de horas destinadas a las ciencias es, a mi entender, insuficiente. También los profesores de las asig-
naturas de letras se quejan de lo mismo, pero lo cierto es que, mientras que en bachillerato científico y técnico hay asignaturas que abordan contenidos de historia, filosofía, lengua y literatura —lo que considero muy oportuno—, los alumnos de los bachilleratos humanísticos no reciben ya asignaturas de ciencias. Esto implica que una parte muy importante de población con estudios superiores queda con un gran déficit de conocimientos en ciencia, sobre todo teniendo en cuenta que ya en los últimos cursos de la ESO las asignaturas científicas son simplemente optativas, lo que quizá también debería replantearse. Algunos sugieren que se podría incluir en estos bachilleratos una asignatura en la que cupieran contenidos de geología, biología, química, física, tecnología, astronomía, medicina, etc. Quizá entonces sería más difícil encontrar opiniones como la de una famosa escritora española, que se lamentaba en una columna de opinión de que el libro de divulgación científica El universo en una cáscara de nuez, de Stephen Hawking, fuera un gran éxito de ventas. Puede que ella prefiera la lectura de esos libros escritos por la fauna de la telebasura, pero ni aun así comprendo su queja. En definitiva, si se consigue que la población en general tenga un buen conocimiento acerca de la realidad del mundo físico el efecto será doble. Por un lado, los propios políticos, que en último término son quienes toman las decisiones, estarán mejor formados y correrán menor riesgo de equivocarse y de ser manipulados. Por otro, será el pueblo el que dirija la acción de aquéllos, de manera que si la democracia es realmente participativa el desarrollo estará más asegurado. En este sentido, el físico James Rutherford asegura que "la ciencia proporciona un conocimiento del mundo que —si y sólo si es compartido por todos y no solamente es propiedad de una élite científica o política— permite a los ciudadanos participar de manera informada en las decisiones de la sociedad. Igualmente, la tecnología permite a la sociedad reducir los problemas que impiden el avance democrático como la desnutrición, la enfermedad o la pobreza". Quizá una sólida formación científica desde las escuelas conseguiría que la inversión militar fuera menor, lo que a su vez redundaría en un mayor gasto en inversión y desarrollo. Gasto que en Europa es de sólo el 1,95% del producto interior bruto, muy por debajo del 3% de Estados Unidos (por cierto, España, con un 1%, está en el furgón de cola de la Unión Europea). Esta diferencia es suficiente
para que Estados Unidos sea el destino preferente de muchos investigadores europeos y para que extienda por el mundo unos valores que, en mi opinión, no son tan buenos como los valores de nuestro Viejo Continente.
Un placer Hasta aquí, Nicolás, he venido contándote lo útil que es saber ciencias para cada persona en particular y para la sociedad en general. Dejemos ahora a un lado el pragmatismo. El conocimiento es, ante todo, una inmensa fuente de satisfacción para quien lo posee. Es algo que no tiene precio y que no tiene por qué ser cuestionado buscando su utilidad. Al fin y al cabo, se dedica mucha energía, mucha pasión y mucho dinero —esto último lo veo con menos agrado— a deportes como el fútbol, el beisbol o el baloncesto, y no son los que van a resolver los problemas del Tercer Mundo. Tampoco nadie se plantea la utilidad de la Novena sinfonía de Beethoven, o de un disco de los Beatles, o de una película de Stanley Kubrick, o de Don Quijote de la Mancha, o de Las Meninas. Por otro lado, imagina la que se montaría si a alguien se le ocurriera derribar el Partenón para construir unos apartamentos de lujo. Está claro que no sólo de pan vive el hombre y que son muchos los placeres que hacen nuestra vida más humana. El conocimiento casi siempre tiene aplicación, como has visto. Pero incluso cuando no tiene o parece no tener una aplicación práctica, y sobre todo en estos casos, puede ser fundamental para la humanidad. Por eso hay tanto empeño en la búsqueda de los orígenes e historia del universo, de la vida o del ser humano. Cuestiones como éstas son tan patrimonio de la humanidad como la catedral de Burgos: no hay cultura que no se las plantee desde épocas prehistóricas. También consiguen maravillar los recientes descubrimientos que enumera Sagan en su libro ya citado El cerebro de Broca: las características de los planetas, el papel de determinadas proteínas en las emociones, las colisiones de los continentes, la evolución de la especie humana y la medida en que nuestro pasado prefigura nuestro futuro, la estructura última de la materia, la posibilidad de comunicarnos con civilizaciones instaladas en otros sistemas solares (si es que existen), la naturaleza del código genético...
Además, sostiene Sagan, los logros más recientes sobre estos temas pueden ser comprendidos perfectamente por cualquier persona inteligente (y se lamenta de lo poco que se discute sobre ellos en las escuelas, en los medios de comunicación y en las conversaciones cotidianas). También deberías tener en cuenta que, como señala el físico David Griffiths, "estudiar ciencias es una experiencia tremendamente liberadora. Yo no sé cómo funciona un carburador, tampoco estoy seguro de para qué sirve y, para ser sincero, ni siquiera sé cómo es. Pero lo que sí sé es que el funcionamiento de un carburador es perfectamente racional; hay alguien que sí que lo entiende y si me lo propusiera estoy seguro de que yo también lo podría entender. Porque tengo confianza, basada en el estudio de la física, en que el mundo se puede entender racionalmente, y esto, para mí, es la idea más importante y más liberadora en la experiencia del hombre. El universo se puede entender". Sin llegar a tanta trascendencia, te aseguro que es mucho más agradable contemplar el cielo nocturno cuando se conocen las constelaciones y los movimientos de los planetas, o pasear por un bosque cuando se conoce la fauna y la flora que hay en él y sus relaciones. Además, estos pequeños placeres no impiden disfrutar de la poesía, de la danza o de la música, o simplemente apreciar la belleza de una puesta de sol. El
canon científico
Llegados a este punto debes estar preguntándote qué es lo que hay que saber para tener una buena dosis de sabiduría científica. Si quieres entender el mundo que nos rodea, necesitas tener conocimientos básicos sobre los siguientes aspectos de la realidad:
• Estructura, tamaño, edad y evolución del universo. La similitud de fuerzas y materiales que hay en él. Principios generales como la gravitación, las leyes de la termodinámica, la relatividad o la mecánica cuántica. • Estructura de la materia. La reacción química y nuclear. Energía, fuerza y movimiento. El electromagnetismo. Cómo estos conceptos explican desde la dinámica de las estrellas hasta la fisiología de las células.
• Las características de la Tierra. Su posición y relación con el sistema solar. Dinámica interna y de la corteza. El clima y su relación con los océanos y los continentes. • La naturaleza del código genético y cómo se transmite su información. Su universalidad. • La célula como estructura básica de los seres vivos. • La biodiversidad y a la vez la similitud íntima entre todos los organismos. La evolución biológica. La relación de parentesco entre todos los seres vivos: la vida es un único fenómeno. Los flujos de materia y energía entre los organismos y el medio. El metabolismo. La fotosíntesis como principal sustentadora de la vida. La ecología. • La anatomía y fisiología humanas. La evolución de los homínidos. • Las tecnologías. La agricultura, la escritura, la revolución industrial. La manipulación genética. La inteligencia artificial. El impacto de las tecnologías sobre el medio ambiente. • La interconexión entre todos estos conocimientos. Espero no haberte abrumado, Nicolás. De todas formas, no olvides que no sólo se trata de que atesores conocimientos. Mantén siempre despierta tu curiosidad, no dudes nunca en preguntar lo que no entiendes, acostúmbrate a manejar fuentes de información fiables, mantén una actitud razonablemente crítica y no dejes que nadie dirija tus pensamientos. Tómatelo como un reto, y sobre todo, disfruta.
Anexo 1
En lugar de los divertidos disparates que aparecen en las frases que he citado en las primeras páginas del capítulo primero, las palabras correctas son las siguientes: inducción sexual orógenos compresión, convergentes indivisibles embalsada refutables diagrama centrípeta atenuados alineados gregaria atmosférica seminal
Anexo 2
A, an. Negación. Amorfo: sin forma. Anhidro: sin agua. Algia. Dolor. Analgésico: que elimina el dolor. Andros. Varón. Androceo: aparato reproductor masculino de las plantas superiores. Anfi. De un lado y de otro. Anfibio: que vive en dos medios, acuático y aéreo. Anti. Contra. Antitérmico: que baja la fiebre. Ántropos. Hombre, ser humano. Antropoide: simio con forma humana. Arqueo. Primitivo. Arquegonio: órgano reproductor femenino de plantas primitivas. Artros. Articulación. Artrópodos: animales con patas articuladas, como crustáceos, insectos y arácnidos. Audio. (L) Oír. Audífono: aparato que permite oír mejor. Auto. Mismo. Autótrofo: ser que se nutre por sí mismo, y no a expensas de otros organismos. Baris. Presión. Baria/gia: dolor causado por cambios de presión. Bios. Vida. Bio/ogía: ciencia que estudia a los seres vivos. Bradis. Lento. Bradicardia: latido excesivamente lento del corazón. Braquis. Corto. Braquidactilia: alteración consistente en poseer unos dedos anormalmente cortos. Cardio. Corazón. Miocardio: tejido muscular del corazón. Carion. Núcleo. Carioplasma: líquido del núcleo celular. Céfalos. Cabeza. Acéfalo: organismo que no tiene cabeza. Ciclos. Círculo. Tricic/o: con tres ruedas. Cida. (L) Que mata. Herbicida: mata las malas hierbas.
Cine. Movimiento. Cinemática: rama de la física que se ocupa del movimiento. Cito. Célula. Citología: rama de la biología que estudia las células. Condro. Cartílago. Condroictios: peces de esqueleto cartilaginoso. Copro. Excremento. Coprolito: excremento fósil. Críos. Frío. Criogenizar: someter a muy bajas temperaturas. Cripto. Oculto. Criptorquidia: trastorno por el que los testículos permanecen en el interior del abdomen. Cromo. Color. Monocromo: que tiene un único color. Cronos. Tiempo. Cronómetro: instrumento para medir tiempo. Dáctilos. Dedo. Tridáctilo: que tiene tres dedos. Derma. Piel. Dermatitis: inflamación de la piel. Dínamis. Fuerza. Adinamia: sin fuerza. Eco. Ruido. Ecografria: técnica de visión con ultrasonidos. Ectos. Fuera. Ectoparásito: organismo que parasita a su huésped desde el exterior. Endo. Dentro. Endocarpio: tejido en el interior de un fruto. Epi. Sobre. Epidermis: capa más externa de la piel. Estasia. Detención. Hemostasia: detención del flujo sanguíneo. Estesia. Percibir. Anestesia: sin sensación. Eu. Bien. Eupepsia: buena digestión. Exo. Fuera. Exoesqueleto: esqueleto externo. Fago. Comer. Icti ófago: animal cuya dieta consiste básicamente en peces. Fero. (L) Llevar, tener. Poríferos: grupo de animales con poros (esponjas). Filo. Amigo. Termófilo: organismo adaptado a temperaturas elevadas. Fito. Planta. Fitoplancton: plancton vegetal. Fobia. Temor. Aracnofobia: miedo irracional a las arañas. Fono. Sonido. Afónica: que ha perdido la voz. Forme. (L) Con forma de. Arboriforme: con forma de árbol. Foro. Que tiene. Cromatóforo: célula pigmentaria, que tiene color. Foto. Luz. Fotosíntesis: síntesis química que utiliza la luz como fuente de energía. Gamos. Boda, unión. Anisogamia: unión de células sexuales diferentes entre sí. Gastros. Vientre, estómago. Gasterópodos: moluscos "con el pie en el vientre" (caracoles y babosas). Gene. Producir, nacer. Exógeno: que se produce en el exterior.
Geo. Tierra. Hipogeo: edificio subterráneo. Gínecos. Mujer. Gineceo: parte femenina de la flor. Grafo. Escritura, grabado. Radiografía: técnica de impresión mediante el uso de rayos X. Helios. Sol. Helioterapia: tratamiento en que se utiliza la acción de los rayos solares sobre el cuerpo del enfermo. Hemi. Mitad. Hemisferio: media esfera. Hemo, hématos. Sangre. Hematología: parte de la medicina que se ocupa de la sangre y sus enfermedades. Héteros. Distinto. Heterótrofo: organismo que se nutre a expensas de otros. Hidro. Agua. Hidrosfera: el conjunto de las aguas de la superficie terrestre. Híper. Sobre, por, encima de. Hiperestesia: dolor excesivo. Hornos. Igual. Homosexual: que está sexualmente atraído por los de su sexo. Ictios. Pez. Ictióloga: científica que estudia los peces. In. (L) Negación. Infinito: sin fin. Infra. (L) Por debajo de. Infrarrojo: radiación invisible de menor frecuencia que el rojo. Intra. (L) Dentro. Intravenosa: sustancia que se administra inyectándola en una vena. Isos. Igual. Isobaras: líneas que en un mapa unen puntos que están a la misma presión. Itis. Inflamación. Conjuntivitis: inflamación de la conjuntiva. Lacto. (L) Leche. Lactosa: glúcido presente en la leche. Lipo. Grasa. Liposucción: succión del tejido graso. Lisis. Rotura, digestión. Gluco/i sis: digestión de los glúcidos. Lito. Piedra. Litogenesia: parte de la geología que estudia el origen de las rocas. Logos. Estudio, razonamiento. Geología: ciencia que estudia la Tierra como planeta. Macro. Grande. Macronúcleo: el mayor de los dos núcleos que tienen los protozoos ciliados, como el paramecio. Mega. Grande. Megalomanía: delirio de grandeza. Meso. Medio, intermedio. Mesozoico: era geológica de los animales intermedios. Meta. Más allá, después. Metamorfosis: cambio de forma.
Metro. Medida. Densitómetro: aparato que mide la densidad de un líquido. Mico. Hongo. Micología: ciencia que estudia el reino de los hongos. Micro. Pequeño. Microcéfalo: de cabeza pequeña. Miso. Odio, repulsión. Misoginia: odio a las mujeres. Mono. Único. Monóculo: lente para un solo ojo. Morfos. Forma. Amorfo: sin forma. Necro. Cadáver. Necrófago: que se alimenta de cadáveres. Nefro. Riñón. Nefritis: inflamación del riñón. Neo. Nuevo. Neo/ítico: la fase más reciente de la Edad de piedra. Nomos. Ley. Taxonomía: ciencia que se ocupa de la correcta clasificación de los seres vivos. Oligo. Poco. Oligoelemento: elemento que está en baja concentración. Omni. (L) Que abarca todo. Omnívoro: de alimentación variada. Onto. Ser. Paleontología: ciencia que estudia seres antiguos. () mitos. Pájaro. Ornitólogo: estudioso de los pájaros. Ósteo. Hueso. Osteicios: peces de esqueleto óseo. Paleo. Antiguo. Pa/eolítico: antigua Edad de piedra. Para. Al lado de. Paranormal: fuera de lo normal. Pato. Enfermedad. Osteopatía: enfermedad que afecta al tejido óseo. Peri. Alrededor. Periantio: conjunto de hojas (sépalos y pétalos) que rodean y protegen la parte reproductora de la flor. Podos. Pie. Tetrápodo: vertebrado con cuatro extremidades. Poli. Mucho, abundante. Poliándrica: flor con muchos estambres. Pro. Antes de. Procariota: célula sin núcleo (estas células aparecieron antes que las eucariotas o células nucleadas). Pseudo. Falso. Pseudópodos: falsas patas (prolongaciones del citoplasma de algunas células, como las amebas). Ptero. Ala. Díptero: insecto con dos alas. Scopio. Observar. Microscopio: instrumento que amplía imágenes. Semi. (L) Mitad. Semicírculo: medio círculo. Soma. Cuerpo. Somatostatina: sustancia que inhibe la acción de la hormona del crecimiento. Sperma. Semilla. Espermafitas: plantas que se reproducen por semillas. Sub. (L) Debajo. Subsuelo: debajo del suelo. Súper. (L) Por encima de. Supersónico: que lleva más velocidad que el sonido.
Tánatos. Muerte. Eutanasia: muerte sin dolor. Tele. Lejos. Te/escopio: instrumento para ver objetos distantes. Termo. Calor. Termómetro: aparato para medir la temperatura. Tomo. Parte. Átomo: partícula básica de la materia. Su nombre es erróneo (significa literalmente sin partes), ya que en realidad los átomos están formados por partículas subatómicas. Trofos. Alimentar, criar. Hipertrofia: desarrollo excesivo. Ulo, a. (L) Diminutivo. Corpúsculo: cuerpo muy pequeño, partícula. Ultra. (L) Más allá. U/tradiario: ritmo con una frecuencia superior a la diaria. Voro. (L) Comer. Frugívoro: que se alimenta de frutos. Zoo. Animal. Zoogeografia: ciencia que estudia la distribución de las especies animales en la Tierra.
Prefijos numerales de origen griego Las palabras que en griego antiguo nombraban los números están en el origen de muchas palabras en muchos idiomas de todo el mundo. Basta con que eches una ojeada a cualquier diccionario. Si combinas las palabras que van a continuación con las anteriores, quizás tú también puedes pensar encrear nuevas palabras... Mono. Uno. Monoteísmo: un solo Dios. Di. Dos. Disílaba: palabra formada por dos sílabas. Tri. Tres. Trilogía: conjunto de tres obras. Tetra. Cuatro. Tetrabrik: envase que tiene cuatro caras. Penta. Cinco. Pentagrama: cinco rectas sobre las que se escribe música. Hexa. Seis. Hexágono: así llaman los franceses a su país; seis lados. Hepta. Siete. Heptasílabo: verso que consta de siete sílabas. Octa. Ocho. Octaedro: poliedro de ocho caras. Nona. Nueve. Nonágono: polígono de nueve ángulos. Deca. Diez. Decá/ogo: diez mandamientos.
Anexo 3
Llamemos r al radio de la moneda. La longitud del hilo cuando rodea apretadamente a la moneda es, como bien sabes, 2πr. Si aumentamos en un metro la longitud del hilo medirá 2πr + 1. El radio de la circunferencia determinada por el hilo así aumentado se calcula dividiendo entre 2π su longitud:
La separación será la diferencia entre los dos radios:
Y esta cifra es aproximadamente 0,16 m. Repitamos ahora la operación con el hilo del ecuador terrestre. Si llamamos R al radio terrestre, el hilo mide inicialmente 2πR. Al alargarlo 1 m, mide, efectivamente, 2πR + 1. El radio de la nueva circunferencia así generada, llamémosle R', mide:
Y la distancia entre ambos hilos, entre ambas circunferencias, será la siguiente:
Sigue leyendo
Lo que viene a continuación es una breve lista de algunos de los libros de divulgación científica que más me han gustado. Se trata, por tanto, de una selección personal y, aunque no están todos los que son, sí son todos los que están. Su lectura es muy agradable, lo que no impide que profundicen en los asuntos que tratan. ¡No te los pierdas! Asimov, Isaac, Nueva guía de la ciencia, Plaza y Janés, Barcelona, 1999. Un repaso exhaustivo de las ciencias físicas y biológicas al alcance de todos gracias a la maestría de Asimov. Asimov, Isaac, El universo, Alianza, Madrid, 1998. Las teorías sobre la edad de la Tierra y del sistema solar se enlazan en el marco de la evolución galáctica y se termina abordando el principio y el final del universo. Boorstin, Daniel J., Los descubridores, Crítica, Barcelona, 2000. Una aproximación histórica a la ciencia, detallada y repleta de anécdotas, a partir de sus principales protagonistas. Gardner, Martin, ¡Ajá! Paradojas, RBA, Barcelona, 1994. Utiliza el autor el término paradoja en un sentido amplio, en el que cabe todo resultado contrario al sentido común, y nos las muestra en los mundos de la lógica, los números, la geometría, la probabilidad, la estadística y el tiempo.
Gardner, Martin, El escarabajo sagrado, Salvat, Barcelona, 1986. Gardner selecciona treinta y tres ensayos relativos a la ciencia escritos por los principales autores del último siglo y medio, desde Darwin a Einstein, pasando por Ortega y Gasset o Aldous Huxley. Delicioso. Krauss, Lawrence M., Historia de un átomo, Laetoli, Pamplona, 2005. Un libro fascinante de un gran astrofísico. El subtítulo lo dice todo: "Una odisea desde el Big Bang hasta la vida en la Tierra... y más allá". Paulos, John Allen, El hombre anumérico, Tusquets, Barcelona, 1990. O de cómo la ignorancia matemática puede hacernos la vida más complicada y menos comprensible. Vamos, que no es suficiente con saberse las tablas. Sagan, Carl, Cosmos, Planeta, Barcelona, 2000. Posiblemente el libro que más ha hecho por poner a la ciencia en el lugar que le corresponde, indagando cuestiones tan variadas como la inmensidad de las galaxias o el código genético. Sagan, Carl, El mundo y sus demonios, Planeta, Barcelona, 1999. Los demonios de Sagan son la ignorancia y la superstición. Su exorcismo viene de la mano de la racionalidad del pensamiento científico. Trefil, James S., El panorama inesperado, Salvat, Barcelona, 1994. A partir de cuestiones aparentemente sencillas, como el funcionamiento de un frigorífico, el autor termina explicando cómo se ve el mundo desde la física actual.
Índice
Carta de Nicolás a Carlos Chordá, por Javier Armentia ..... La ciencia es bella .................................................................. 1. Las palabras de la ciencia ................................................ 2. ¿Qué es la ciencia? ........................................................... 3. El alma de la ciencia ...................................................... 4. Cuenta con el mol .......................................................... 5. Infinito es mucho ............................................................ 6. Lo ves o no lo ves .......................................................... 7. Evita problemas ............................................................ 8. Incultura científica, simplemente incultura ..................... 9. Una invitación a la ciencia ...........................................
9 15 19 33 55 85 95 111 135 155 181
Anexo 1 ...................................................................................... 191 Anexo 2 ...................................................................................... 193 Anexo 3 ............................. 199 Sigue leyendo ................................................................................. 201