Auswuchttechnik: Band 1: Allgemeine Grundlagen, Meßverfahren und Richtlinien 2. Auflage (Klassiker der Technik)

Klassiker der Technik Die „Klassiker der Technik“ sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher ingenieurwissenschaft...

Author: Klaus Federn

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Klassiker der Technik Die „Klassiker der Technik“ sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrer didaktischen Einzigartigkeit und der Zeitlosigkeit ihrer Inhalte gehören sie zur Standardliteratur des Ingenieurs, wenn sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Büchern überlassen. So erschließen sich die Hintergründe vieler computergestützter Verfahren dem Verständnis nur durch das Studium des klassischen fundamentaleren Wissens. Oft bietet ein „Klassiker“ einen Fundus an wichtigen Berechnungs- oder Konstruktionsbeispielen, die auch für viele moderne Problemstellungen als Musterlösungen dienen können.

Klaus Federn

Auswuchttechnik Band 1: Allgemeine Grundlagen, Meßverfahren und Richtlinien 2. Auflage

1C

Professor Dr. Klaus Federn TU Berlin Deutschland

ISBN 978-3-642-17236-6 e-ISBN 978-3-642-17237-3 DOI 10.1007/978-3-642-17237-3 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

Das Buch gibt den Inhalt der Vorlesungen" Grundlagen und Verfahren der Auswuchttechnik" wieder, wie sie der Verfasser seit 1948 regelmäßig an der Technischen Hochschule Darmstadt und seit 1963 an der Technischen Universität Berlin uber dieses wohl wichtigste Spezialgebiet der Schwingungsabwehr hielt. Es vermittelt des Verfassers Erfahrung, die er in 25 jähriger, meist leitender Tätigkeit in der C. Schenck Maschinenfabrik GmbH in Darmstadt bei der Entwicklung, dem Bau und dem praktischen Einsatz von Auswuchtmaschinen gewinnen konnte. Auch des Verfassers langjährige Mitarbeit in den Richtlinien-AusschUssen der VDI-Fachgruppe Schwingungstechnik, im DIN-Normenausschuß Akustik und Schwingungstechnik (FANAK) und den Arbeitsgruppen von ISO/TC 108, Mechanical Vibration and Shock, sowie Forschungsarbeiten an der Technischen Universität Berlin halfen, den Inhalt des Buches prägen. FUr manche wertvollen Anregungen dankt der Verfasser seinen fruheren Lehrern der Schwingungstechnik, Herrn Dr.-Ing. E. Lehr und Herrn Dr.-Ing. V. Blaeß,

se~nen

frUheren Mitarbeitern in der Industrie, insbesondere Herrn Dipl.-Ing. A. Giers, seinen frUheren wissenschaftlichen Mitarbeitern an der T.U. Berlin, insbesondere Herrn Dipl.Ing. H. Plaza, letzterem ganz besonders fUr die gewissenhafte, mUhevoile Unterstutzung bei der Ausarbeitung der Vorlesung, und nicht zuletzt den Mitgliedern der genannten Normenausschusse, insbesondere dem Vorsitzenden von ISOlTC 108, Prof. Dr. Douglas Muster, Universität Houston, dessen Initiative seit 1960 eine außerordentlich ergiebige internationale Diskussion Uber Auswuchtprobleme zu danken ist. Der besonders herzliche Dank des Verfassers gilt den fruheren GeschäftsfUhrern der C. Schenck GmbH, Herrn Dr.-Ing. E.h. E. Schenck, Herrn Dipl.-Ing. L. BUchner und Herrn Dipl. -Ing. W. Karcher, die mit viel persönlichem Verständnis und Begeisterungsfähigkeit fUr den technischen Fortschritt dem Verfasser eine jahrzehntelange intensive Behandlung von Auswuchtaufgaben ermäglichten und seine Entwicklungsarbeiten großzUgig förderten.

VI

Vorwort

Das Buch soll nicht nur den Konstrukteuren, Betriebsingenieuren und PrUffeldingenieuren im Kraftmaschinenbau, Elektromaschinenbau und Werkzeugmaschinenbau die schwingungstheoretischen und praktischen Grundlagen des Massenausgleichs am rotierenden Körper vermitteln, sondern auch das VerstClndnis fUr die jewei Is zutreffenden Maßnahmen schulen. Deshalb wurde bei der Schilderung der Auswuchtverfahren nicht nur der letzte Stand der Erkenntnisse berUcksichtigt, es wurden auch die Wege beschrieben, die zum heutigen Stand der Technik gefUhrt haben. Dies hat zudem den Vorteil, den schwingungstechnisch tCltigen Leser mit den bereits erarbeiteten Verfahren in der nötigen VollstClndigkeit bekanntzumachen und ihn der MUhe (oder der Versuchung) zu entheben, solche nochmals neu zu erfinden oder zu entwickeln. Bei der Beschreibung bisher entwickelter Verfahren stand das Prinzipielle im Vordergrund; Hinweise auf einzelne der oft vielfClltigen Ausführungsformen sind nur als Beispiele zu betrachten - der Verfasser bittet um Vergebung, wenn er eigene Entwicklungen dabei bevorzugte. Bei der auszugsweisen Wiedergabe von Normen und Richtlinien der Auswuchttechnik beschrClnkte sich der Verfasser auf solche, bei denen er maßgeblich mitgearbeitet hatte. Frau Brigitte Müller hat in wochenlanger äußerst gewissenhafter Arbeit zusammen mit Frau Carola Kesten den druckreifen Schreibsatz erstellt und sich damit große Verdienste um den Druck dieses ersten Bandes erworben. Der herzl iche Dank hierfür schi ießt auch die Mühe und Sorgfalt ein, mit der Herr Dipl.-Ing. H. Fr. Müller, Mitarbeiter am Institut für Konstruktionslehre und Thermische Maschinen der TU Berlin, den Verfasser beim KorrekturIesen unterstützte. Dem Springer-Verlag gebührt für das - trotz der wiederholt verzögerten Manuskripterstellung - nicht erlahmende Interesse on der Drucklegung und die stets angenehme Zusammenarbeit der verbindliche Dank des Verfassers.

Berlin, im Januar 1977

Klaus Federn

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 1.

XVI

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers 1 .1

Begriffsbestimmung der Unwucht . . 1.1.1

Kennzeichen eines ausgewuchteten Rotors

1 .1.2

Bedeutung des Begriffes" Auswuchten" . .

4

1 .1.3 Elementare ZusammenhClnge zwischen Schwerpunktsverlagerung, Fliehkraft und Unwucht 1.1.4 Einheiten der Unwucht. . . . . . . . • . . . . . . . . 1.2

12

Mechanik der unwuchtigen Scheibe mit raumfester Drehachse.

13

1.2.1

Statik der F liehkrClfte im rotorfesten Koordinatensystem

13

1.2.2

Bedingungen fUr das Gleichgewicht der Fliehkräfte an der achsensenkrechten dUnnen Scheibe mit raumfester Drehachse

15

1.2.3 Kennzeichen der unwuchtigen achsensenkrechten Scheibe.

17

1.2.4 Wege zum Massenausgleich bei einer Scheibe. .•

24

...

1.2.5 Vergleich der Scheibe im Schwerefeld und der Scheibe im Zentrifugalkraftfeld . • . • . • . . . ••. • • • • . .. ..

25

1.2.6 Anschauliche Deutung und angenClherte Berechnung der Unwuchtwirkung der schrClgen, also taumelnd umlaufenden Scheibe

28

1 .2.7

1.3

6

Berechnung des Unwuchtmomentes ei ner schrClgstehenden Scheibe bel iebiger StClrke • • • • • . • • . . • . . • . . . ...

33

1 .2.8 Ersatzmassen-Systeme zur Berechnung der Massenwi rkung von Scheiben, Ringen, Walzen und Zylindern. . . . .

36

Statik der FliehkrClfte und Unwuchten am allgemein gestalteten starren Rotor • . • • • . . • . . • • • . • . • • • • • . . • ....•.

39

1.3.1

Zwei komplementäre Unwuchten als wuchttechnisch wichtigste Zusammenfassung aller Unwuchten im Rotor . . . . . . . . . .

39

VIII

Inhal tsverze ichn is

1 .3.2

Übertragung von komplementanteil ~ P"

a

pom ,

u,

rmmenanteil von Ü,

Summenanfeil von

11, ~ 12 ~ tl )

Iz ;> I,

U,

"Pu 5 1

a

b

c

Bild 1.35. Grafische Ermittlung der Unwucht~name mit~ Su und Pul' Pu 2 aus den komplementören Unwuchten Ul und U2 in den Radialebenen

E1 ,!2 .

a) Pul, "P'v2 , zu Su in der Mitte zwischen EI und E2 gehörend, b) Pus 1 , Pus 2 , zu Sus im Schwerpunkt S, der von EIden Abstand 11 und von E2 den Abstand 12 habe (11 + 12 = I), gehörend, c) Puml, Pum2 , zu Sum gehörend, das in der Radialebene Emin gebildet wurde, die zu einem minimalen resultierenden Unwuchtmoment führt; ml = Abstand lEI - Emin m2 = Abstand IE2 - Emin I; L= ml + m2

I,

Die Summenanteile von 0 1 und O2 sind jewei Is~gleishgerichtet, die Paarantei le jeweils gegeneinander gerichtet (Su = U 1 + U2)'

1.

58

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

[P

P

genommen, daß die entgegengesetzt gerichteten Unwuchten us 1, us 2} des Unwuchtpaares weiterhin auf die Ebenen EI und E 2 bezogen werden, also die Radialebenen des gegebenen Unwuchtkreuzes [U 1, U2} [1 B2]. Mit Hilfe einer solchen Darstellung läßt sich auch leicht das kleinstmögliche Unwuchtpaar finden und die zugehörige Lage der Unwuchtresultierenden Su (es werden nämlich (PumI, Pum2} dann zu Senkrechten auf Sum, vgl. Bild 1.35 c).

1.3.6

Überblick über die Darstellungsmöglichkeiten für die Unwuchten eines Rotors

Die in den vorausgehenden Abschnitten gewonnenen Erkenntnisse können in folgenden grundsätzlichen Definitionen zusammengefaßt werden: Die Unwuchten eines starren Rotors können allgemein stets auf t i er end e v e k tor i e I leG r ö ß e n

zwei resu 1-

zurückgeführt werden.

Diese können sein: A)

ein Vektor der

Schwerpunktsexzentrizität

tor, der die Schwenkung der zentralen

(;s)

und ein Vek-

Hau p t t r ä g h e i t s ach s e

Größe und Richtung in bezug auf ein rotorfestes Koordinatensystem

Zl,

nach

{S',x',y',z'}

erfaßt; B)

zwei komplementäre Einzelunwuchtvektoren

in zwei beliebig gewählten Radialebenen

EI

und

(Ül und

i:h)

E2 , in der Bezeichnung

zusammengefaßt durch den Ausdruck "Unwuchtkreuz" ;

C)

ein Vektor

einer resultierenden Unwucht

Momentenvektor

(Du)

(Su)

und

ein

des resultierenden Unwuchtpaares, in der Be-

zeichnung zusammengefaßt durch den Ausdruck" Unwuchtdyname" . In Sonderfällen kann jewei Is einer der bei den Vektoren verschwinden. Verschwinden beide, dann ist der Rotor vollkommen ausgewuchtet.

Die Definition A) ist nur dann auch quantitativ zur Wiedergabe der Unwuchten geeignet, wenn die Masse

(m)

des Rotors und seine zentralen Hauptträgheitsmomente

(Jl' J 2 , J 3 ) bekannt sind (vgl. Abschn. 1.2.6 und 1.2.7). Die Definition A) wird deshalb vorzugsweise nur in analytischen Betrachtungen verwendet. Die Definition B) liegt überwiegend der werkstattmäßigen Auswuchtpraxis zugrunde. In Einzelfällen baut die Bestimmung der notwendigen Massenkorrekturen auf der Definition C) auf.

1.3

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

59

Die Bilder und Bemerkungen in der Bildtafel 1.36 sollen die obigen Definitionen in ihrer Auswirkung auf allgemeine und besondere Fälle erläutern. Sie bilden damit eine Zusammenfassung der Ausführungen inden Abschn. 1. 3. 1... 1 . 3.5. Zu den Zei Ien 1.36 bund 1.36 c dieser Bildtafel ist zu sagen, daß in den Fällen, in denen die Unwuchtresultierende

Su

nicht in ihrer Radialebene ausgeglichen wird, ein Achsenfeh-

ler , ein reines Unwuchtmoment nach Zei le 1.36 d übrig bleibt. In dieser Hinsicht unterscheiden sich die Fälle 1.36 bund 1.36 c nicht.

Bezeichnung von Su und Du: Wie bereits in 1.3.3 ausgeführt, hat man früher und biswei len auch heute noch die Unwuchtresultierende "statische Unwucht" genannt. Eigentlich sollte man in Anlehnung an den amerikanischen Sprachgebrauch nur von statischer Unbalanz sprechen. Die früher gebrauchten Ausdrücke "reine Kraftunwucht" im Deutschen und" Force Unbalance" im Amerikanischen entsprechen sich, sind aber letzten Endes auch nicht eindeutig, denn auch jede Einzelunwucht hat Kraftcharakter. "Force Unbalance" wurde im Gegensatz zu "Couple Unbalance" gebraucht, wenn man nach Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment trennen muß. Der vor einigen Jahren im Schrifttum [1 F 3] aufgetauchte Ausdruck" radiale Unwucht" rührt von den damals wuchttechnisch eingehend behandelten schmalen Kreiseln her. Wie in Abschn. 1.2.3 abgeleitet, führt ein Radialschlag einer dünnen Kreiselscheibe zu Unwuchten, die sich im wesentlichen durch eine Unwuchtresultierende ausdrücken lassen. Gegen den Ausdruck" Schwerpunktsfehler" ist nichts einzuwenden, er ist allgemeiner Natur und enthält die Aussage, daß nur der Schwerpunkt von der Drehachse abweicht, während die Hauptträgheitsachse parallel liegt. Der Ausdruck" Schwerpunktsunwucht" kann irreführen, da nach dem Gesagten die Unwuchtresultierende auf eine beliebige radiale Ebene bezogen sein darf; immerhin ist stets Su = m·;s , wenn es der Schwerpunktsradius ist. Eindeutig ist wohl nur di e Bezeichnung" Unwuchtresultierende" ; sie stimmt mit dem Sprachgebrauch der theoretischen Mechanik überein [012, § 7]. Für" rein kinetische", von einer statisch bestimmbaren Unwuchtresultierenden freie Unwuchten eines Rotors sollte man sich auf "Unwuchtpaar" als Zusammenfassung beschränken, um die "Raumflüchtigkeit" des Unwuchtpaares stets vor Augen zu haben. Man spricht auch von" Unwuchtpaar" , wenn man auf einen Ausgleich in zwei Ebenen hinweisen wi 11. Dagegen muß man von" Unwuchtmoment" sprechen, solange man an einen bestimmten Bezugspunkt im Rotor gebunden ist; z. B. während der Bestimmung des Unwuchtmomentes eines Rotors bei einer gleichzeitig vorhandenen, in diesem Punkt wirkenden Unwuchtresultierenden . Im Schrifttum findet man noch die Ausdrücke: Rein dynamische Unwucht (Pure Dynamic Unbalance); Achsenfehler , Taumelfehler ; Momentenunwucht (Couple Unbalance); Axiale Unwucht. Diese Ausdrücke erklären sich selbstredend nach dem, was über die entsprechenden Ausdrücke für die Unwuchtresultierende gesagt wurde.

60

1.

lage von Schwerpunkt ! Praktische Beispiele und zentraler von versetzten Rotoren Haup 11 räghe i tsachse. mit Rotationssymmetrie relativ zur festen Drehachse um z*-Achse

Kein Schwerpunktfehler . kein Achseniehier

b


Unwuchtkreuz mit resultierenden Einzelunwuchten U, .U1 in Ebenen E"E 1

Vollkommen ausgewuchteter Rotor

Öus~ D

_[Le~

4JF Nur Schwerpunktfehler . Achsen parallel 15 in Bildebene angenommen)

Unwuchtdyname mit Unwuchtresultierender Su und zugehörigem Unwuchtpaar Pu,.Pul

Achsensenkrechte . um es exzentrische Kreisscheibe : Rein "statisch" unwuchtig

t

Sus~D

+

--

--

Es Nur Unwuchtresultierende in Schwerpunkts-Ebene Es U, ~ U1 für I, ~ 11 IDu'" D für Achsenpunkl (Es: Ebene des Schwerpunktes I auOerhalb Es)

f~ =@: ~.t- +T~ _

Schwerpunktfehler und Achsenfehler in einer Axialebene . Achsen schneiden sich auOerhalb 5

Versatz durch einseitigen Kugellagerradialschlag : "Duos i-statisch" unwuchtig

__

Du ~O. für Achsenpunkt in ER . sonst nicht

I U, I'*' IU1 1

hl Zentrische. schrägstehende Kreisscheibe: rein "kinetisch" unwuchtig

~ ~* ~z* ![~ ~ Schwerpunktfehler es und Achsenfehler '/ in verschiedenen Axialebenen, Achsen schneiden sich nicht

jUzI: -lU, 1

,'_ Pul

Su=O Unwuchtkreuz wird zu reinem Unwuchtpaar Su =U, • U1 = Pul = 0

P:, •

ftE'E 1

{=rpu,

=ü··- -= =- '-"-= ,

Rotor ist allgemein "dynamisch" unwuchtig

P:'"

~ -

Nur Achsentehier : Achsen schneiden sich im Schwerpunkt 5

R

5

U, und U1 hoben gleiche Richtung. aber im allgemeinen

U1

3, t Ul _

U, und Ul in verschiedenen Axialebenen

Su

Pul

Pu, und Pul in einer Axialebene . Su in einer anderen

Bild 1.36. Spezielle und allgemeine FCllle von Unwuchten in einem starren Rotor und ihre Darstellung noch den Definitionen A, B, C dieses Unterabschnitts.

1.3

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

61

In Bild 1.36 wird zwischen "rein statisch unwuchtigem" Rotor und "quasi-statisch unwuchtigem" Rotor unterschieden. In bei den Fällen weist der Rotor eine "statische" Unwucht, d.h. lediglich eine Unwuchtresultierende auf. Im zweiten Fall geht sie aber nicht durch den Schwerpunkt. Bei der Zusammenfassung der örtlichen Unwuchten im Schwerpunkt als Bezugspunkt bleibt ein Unwuchtmoment als Summe aller Versatzmomente übrig. Dieses Unwuchtmoment kann bei entsprechender Einstellung einer Auswuchtmaschine, in der der Wuchtkörper rotiert, als "kinetische" Unwucht gefunden werden. 1) Beim statischen Ausbalancieren auf Abroll-Linealen kann zwischen den beiden Fällen der "statischen" Unwucht nach 1.36 bund 1.36 c ni c h t unterschieden werden. Bei Rotoren, die in starren Lagern umlaufen, braucht auch nicht zwischen diesen beiden Fällen unterschieden werden, die Lage des Schwerpunktes ist hier nicht von Bedeutung. Deshalb kümmert man sich bei m werkstattmäßigen Auswuchten im allgemeinen nicht um die Lage des Schwerpunktes eines Rotors. In der Auswuchtmaschine ist der Schwerpunkt der rotierenden bzw. der mitschwingenden Teile ohnehin nicht der gleiche wie für den Rotor selbst, weil entweder der Rotor bereits durch das Ankuppeln einer Gelenkwelle eine axiale Schwerpunktsverlagerung erhält oder zum Beispiel als Schwungrad auf einer Hi Ifswelle mit einem neuen Gesamtschwerpunkt sitzt oder wei I zumindest Laqermassen mitschwingen, also mitschwingende tote Massen vorhanden sind, die wiederum einen neuen Gesamtschwerpunkt bewirken. Bei einem Rotor in allseitig elastischen Lagern oder gar bei einem frei im Raume si ch bewegenden F lug k ö r per ist zwischen den Fä lien nach 1 .36 bund 1.36 c zu unterscheiden. Nur wenn die Unwuchtresultierende durch den Schwerpunkt der beweglichen Massen geht, führt die Figurenachse bei der Rotation keine Taumelbewegung imTaktederUmdrehungaus,sie bleibt im Raum stehen (im Falle 1.36 a mit Su = 0) oder läuft im Takte der Umdrehung auf einem Zylinder um. Nach den vorausgegangenen Ausführungen und Skizzen läßt sich ein und derselbe Wuchtzustand auf verschiedene Art darstellen. In Bi Id 1.37 sind mögliche Darstellungsarten vergleichend zusammengestellt. Diese Zusammenstellung wurde in die Richtlinie

V D I-

2060, Ausg. August 1966 [121J, und in die ISO-Norm

151940 - 1973 (ElF) für Unwuchttoleranzen [130J übernommen. Zu Bild 1.37 ist folgendes zu sagen:

Bei Messungen in Auswuchtmaschinen erhält man im allgemei-

nen Analogiewerte zu den resultierenden Einzelunwuchten beiden Ebenen

EI

und

E2

GI

und

G2

in den

nach Bild 1.37 b oder zu deren Komponenten

Hl, VI

H2 , V2 nach Bi Id 1.37 a. Auch die Massenkorrektur eines unwuchtigen Läufers erfolgt in den meisten Fällen durch einen Unwuchtausgleich nach 1.37 a oder und

1) Der Ausdruck "kinetische Unwucht" wurde bisher auch in einem anderen Sinne benutzt. Hier soll er nur für solche Unwuchten benutzt werden, die sich "statisch" nicht aufdecken lassen, d. h. also für Unwuchtpaare .

62

].


Vz dgmm

cl

e

g

Bild ].37. Allgemeine und spezielle Darstellungen ein und desselben Wuchtzustandes eines starren Wuchtkörpers durch a) je zwei Unwuchtkomponenten H], V] und H2, V2 in den Ebenen E] und E2, b) zwei (vektorielle) Einzelunwuchten U] und O2 in den Ebenen E] und E2 eines resultierenden Unwuchtkreuzes, c) eine Unwuchtresultierende zusammen mit dem zugehörigen auf die Ebenen E] und E2 bezogenen Unwuchtpaar (die Unwuchtresultierende Su kann als "Invariante" der Unwuchtdyname an beliebiger Stelle der Achse, z.B. auch in den Ebenen E] und E2, gebildet werden), d) die Unwuchtresultierende ~us im Schwerpunkt zusammen mit dem zugehörigen auf die Ebenen E] und E2 bezogenen Unwuchtpaar (als Spezialfall von ].37 cl, e) das kleinstmögliche, auf die Ebenen E] und E2 bezogene Unwuchtpaar pum ]' Pum 2 zusammen mit der zugehörigen Unwuchtresultierenden, die dabei senkrecht auf der durch das Unwuchtpaar bestimmten Ebene steht (als weiterer Spezialfall "Unwuchtschraube") , f) das kleinstmögliche Unwuchtmoment Du(min) zusammen mit der zugehörigen Unwuchtresultierenden Sum (in der sogenannten Zentralachse der Unwuchten) , g) das kleinstmögliche, beispielsweise auf die Ebene E] und die neue Ebene Ei bezogene Unwuchtpaa!, Pu*m 1, P~~2 zusammen mit der zugehörigen Unwuchtresultierenden Sum

1.4

Hauptträgheitsachsenverlagerung durch eine Einzelunwucht

63

1.37 b, in Sonderfällen kann auch eine Aufteilung nach Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar mit dem Moment

Du

Su

erfolgen, also nach 1.37 c. Will man die

Auswirkungen von Unwuchten auf das Schwingverhalten einer Maschine untersuchen, so empfiehlt sich eine Darstellung der Unwuchtdyname für den Schwerpunkt als Bezugspunkt, also eine Auftei lung nach 1.37 d, wobei je nach Ziel der Untersuchung

S

der Schwerpunkt des Wuchtkärpers oder der der Maschine sein kann. Die Darstellung nach 1.37 e stellt die schl:lrfste Trennung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar dar, wobei die Ebene der Vektaren des Unwuchtpaares senkrecht auf dem Vektor der Unwuchtresultierenden steht und das lungsarten nach 1.37 c/d/e den

Unwuchtpaar

k lei n s t e n We r t

von allen mäglichen DarstelDu (min)

hat. Die Darstellung

1.37 f ist die prl:lgnanteste Wiedergabe durch den Vektor der Unwuchtresultierenden und den kollinearen Vektor des minimalen Unwuchtmomentes in der sogenannten Zentralachse der vorhandenen Unwuchten [015, § 6]; die Darstellung 1.37 g soll die MägIichkeit aufzeigen, das Unwuchtmoment wieder in ein Unwuchtpaar aufzulösen, zum Unterschied zu 1.37 c/d/e aber mit anderen, an sich beliebigen Bezugsebenen E1 und

E2*' Im Hinblick auf die allgemeine Mechanik eines starren Körpers ist interessant, daß nicht nur die Unwuchtresultierende Su :!ne Invariante der Unwucl-1dyname ist, sondern auch die Kamponente von Du, die in Richtung von Su fl:llit und die nach Betrag und Richtung gleich Du(min) ist; in ~er Sgrache der Vektoralgebra ausgedrückt, ist also auch das innere Produkt (Du' Su) für alle möglichen Bezugspunkte in einem unwuchtigen Rotor eine I n v a r i a n t e der Unwuchtdyname [015].

1.4 Schwerpunktsverlagerung und Winkelverlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse unter dem Einfluß einer Einzelunwucht 1.4.1

Ableitung der Berechnungsformeln für die Winkelverlagerung der Haupttrl:lg-

heitsachse In den Abschn. 1.2.3 und 1.2.6 waren an Hand von zwei Beispielen die Unwuchten berechnet worden, die von einer Haupttrl:lghei tsachse und von ei ner

translatorischen Verlagerung W i n k e I ver lag e run g

achse jewei Is für sich bewirkt werden.

der

der Haupttrl:lgheits-

64

1.


Im folgenden soll die inverse Aufgabe behandelt werden, nämlich die Berechnung der Verlagerungen, die eine Einzelunwucht bewirkt, wenn sie an einen zunächst vollkommen ausgewuchteten Rotor angesetzt wird [1 S 3]. Ein solcher Rotor ist in Bild 1.38, als zentrisch umlaufender Kegelstumpf angenommen, dargestellt. Sein Schwerpunkt sei [S,

Koordinatenursprung sei sen

x, y, z

seien

X,

Si das rotorfeste Koordinatensystem mit y,

Z } ,

Jj

als

und die Hauptträgheitsmomente um die Ach-

J1' J2' J3. Die Masse des Rotors sei

heit halber vorausgesetzt, daß

S

= J2 = JS'

und

J3

m. Es sei der Einfach-

sei weiterhin mit

JA

be-

zeichnet.

~

x~

----

.

z*

x'

Bild 1.38. Verlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse eines Rotors durch Ansetzen einer Übermasse u.

An diesen vollkommen ausgewuchteten Rotor werden nun in einer Ebene Übermasse

u

mit dem Ortsvektor -;u x, y, z

Koordinatenrichtungen setzen der Übermasse liche Schwerpunkt

e

Y

u

S

angesetzt. Der Ortsvektor

die Komponenten

Eu

eine

Su habe in den

[0, Yu' zu}, Durch das An-

in dem dadurch gekennzeichneten Punkt wird der ursprüng-

des Körpers in Richtung von

= __u_, y ""'~ m+u u m

Su

verlagert und zwar radial um

(1-52 a)

und außerdem axial um u m+ u

e =-_·z z

u

(1-52 b)

1.4


Er erhält dadurch eine neue Loge ein Koordinatensystem

65

5'. Durch den neuen Schwerpunkt

[5', x', y', z'}

5'

kann mon

legen, das dem ursprünglichen Koordina-

tensystem parallel ist, in Bild 1.38 ist es eingezeichnet. In diesem neuen Koordinatensystem hat die Übermasse die Koordinaten

,_ _ m Yu - Yu - e y - m + u . Yu

(1-53)

Die Massenmomente 2. Ordnung in dem neuen Koordinatensystem sind nach dem

[5', x', y', z'}

Stei nerschen Satz

(1-54) m' u

J , ,= m . e . e z + u (Yu - e y ) (zu - e z ) = - - . Yu . Zu yz y m+u Das neue Koordinatensystem ist also kein System von Hauptträgheitsachsen, denn J , , =1= O. Nach den Gesetzen der Mechanik kann aber die zentrale Hauptträgheitsy z achse z'~, die durch den neuen Schwerpunkt 5' geht und die infolge der angesetzten Übermasse

u

gegen die Figurenachse um den Winkel

y geneigt ist, nach

der Formel

tan 2 y =

2 Jy,z, J y ' - Jz,

[012]

(1-550)

bestimmt werden, die im vorliegenden Fall zu der Formel

tan 2 y =

führt. Für den Fall

(Js-JA)(m+u)+u.m(zu

J

2

2 -Yu)

(1-55 b)

=1= JA kann im allgemeinen der zweite Ausdruck im Nenner S gegenüber dem ersten vernachlässigt werden, was mit u« m zu der Formel

1.

66


tan 2 y = 2 u Yu Zu J S - JA führt. Wei I für

(JS - JA)

1= 0

(1-56)

und

u« m der Winkel

y

klein sein muß, folgt

(1-57 a)

Mit

ey

als in diesem Fall einziger Radialkomponente van

es

und mit

y sind

die Bestimmungsstücke ermittelt, die nach Definition A) des Abschn. 1.3.6 bei Kenntnis von

m, J

' JA die charakteristischen vektoriellen Größen eindeutig festlegen. S Die Gleichungen (1-52 a) und (1-57) lassen aber nicht nur die charakteristischen Größen nach Definition A) berechnen, wenn eine Übermasse

u

vorhanden ist, sie lassen

auch die Bestimmungsstücke nach Definition A) berechnen, wenn die Vektoren nach Definition C) (als Bestandteile einer Unwuchtdyname) gegeben sind. Auf Grund ähnlich elementarer Ableitungen folgt neben dem bereits bekannten Zusammenhang

(1-58 a)

die ebenfalls einfache Formel

y

""

~

(1-58b)

J S - JA

Diese Formel folgt übrigens auch aus GI. (1-34) für kleine Werte von

y.

Be i s pie I: In Bi Id 1 .39 ist ei n Körper mit der Masse m gegeben, der durch 1=2 d gekennzeichnet ist,mit Koordinatenrichtungen [x,y,z} nach Bild 1.38: d

für 1.39 a :

Y2 = Yl = Y =

für 1.39 b :

-"2

u =u =u 1 2 7'

Für die in gleicher Richtung - I angesetzten Übermassen u 1= u 2 folgt für di e Entmi ttungen el und e 2 der Hauptträghei tsachse inden Endebenen

2 u m

y

1.4

67


Für die diametral angeordneten Übermassen

Du = - (u . y

1

'"2 ) . 2

= - 2 u.y.d

13'm'd2

= e 1 = Y . "21

1

und

u

2

folgt:

und, nach Bi Id I .20,

- 2 ud· 48 y _ 2 u . y

y

u

48

---;:;;-:er' TI 48~ TI ~

2u·y

= y . d = -m- .

3, 7 ·

2u m .y

Die Entmittungen el, e2 der Hauptträgheitsachse sind also im zweiten, praktisch weniger störenden Fall 3,7 mal so groß wie im ersten Fall. Diese Entmittungen sind also nicht zur allgemeingültigen Kennzeichnung eines Wuchtzustandes oder als Kriterium für die Auswuchtgüte zu gebrauchen, wie beispielsweise die Schwerpunktsexzentrizität es zufolge einer Unwucht (vgl. Abschn. I. 1).

.

e, u,

__ .

__

.------ . y

.~.

5•T

-

~~-I--------'

a

b

Bild 1.39. Verlagerung der Hauptträgheitsachse eines zyl indrischen Läufers durch zwei seitensymmetrisch oder diametral angeordnete Übermassen ul und u2' Die radiale Richtung der Achsenverlagerung

y

wird dadurch bestimmt, daß die zen-

trale Hauptträgheitsachse in einer axialen Ebene durch den Schwerpunkt verlagert wird, die senkrecht auf

Du

steht. Der Betrag

I Du I

galmoment von zwei diametralen Übermassen Unwuchtpaares, das

Du

(Jyz )u

tensystem ei nbri ngt .

ul' u2' und zwar den Übermassen eines

gleichwertig ist. Auch in dem zuvor durchgerechneten Fall

mit nur ei ner einzigen Übermasse f u g alm 0 me n t

ist dabei identisch einem Zentrifu-

u

stellt

u· Yu . Zu

dar, das di e Übermasse

u

in G I. (I-57) ein

Zen tri -

in das ursprüng Iiche Koordi na-

68

1.


GI. (1-57 a) gilt für den eingangs zur Vereinfachung angenommenen, aber nicht einschränkenden Fall, daß die Übermasse in der Radialrichtung re sie allgemein in der Radialrichtung

y

angesetzt wurde; wä-

angesetzt worden, dann erhielte die GI.

(1-57 a) die Form

(1-57 b)

1.4.2

Der Taumelpunkt als Schwingmittelpunkt der freien räumlichen Bewegung ei-

nes Wuchtkörpers mit einer einzelnen Übermasse Da die Radien der angesetzten Übermasse punktes

S'

von der Drehachse

z

u

und des durch sie verlagerten Schwer-

aus die gleiche Richtung haben oder anders aus-

gedrückt, da im Beispiel nach Bild 1.38 nur eine einzelne Unwucht gesetzt wurde (Fall 1.36 c), schneidet die neue Hauptträgheitsachse

U Zlf

am Rotor andie Dreh-

achse in einem Punkt außerhalb des Schwerpunktes, und zwar in Bild 1.38 im Punkte T. Dieser Punkt kann mit" Taumelpunkt" bezeichnet werden. Beim Umlauf bi Idet nämlich die Achse

Zlf

Nur der Punkt

einen Doppelkegel gegenüber der Achse T der zentralen Hauptträgheitsachse

Zlf

z

mit der Spitze in

T.

bleibt beim Umlauf in Ru-

he. Umgekehrt würde beim freien Umlauf im schwerelosen Raum die Figurenachse um die nunmehr feststehend bleibende Achse

Zlf

taumelndem Umlauf des Rotors, und nur der Punkt

z

einen Doppelkegel beschreiben, mit T des Rotors bliebe dann in Ruhe.

In Anlehnung an ähnliche Bezeichnungen des Maschinenbaues, z. B. "Taumelscheibenmotor" , ist desha Ib der Ausdruck" Taumelpunkt" berechtigt. Dieses taumelnde Umlaufen des freien Rotors im schwerelosen Raum ist keine Nutationsbewegung oder Präzessionsbewegung im Sinne der Kreiseltheorie. Das

Tau me I n der Figuren ac hse

erfolgt stets mit der Frequenz des Umlaufes, die zentrale Hauptträgheitsachse bleibt in Ruhe.

Für jede Radialebene

E, in die eine Unwucht angesetzt wird, läßt sich der zugehöri-

ge Taumelpunkt angeben. Ist diese Ebene die Schwerpunktsebene

Es' dann wandert

der Taumelpunkt ins Unendliche. Eine Berechnungsformel für die Entfernung schen der Ebene

E

zwi-

und dem zugehörigen Taumelpunkt läßt sich an Hand des Bildes

1.4


69

1.38 leicht ableiten:

(1 + JS - JA ) . z 2 u

(1-59)

m· Zu

(mit

Der Punkt

Zu

T

als Abstand der Ebene

E vom Schwerpunkt

S).

ist, wie gesagt, der" Schwingmittelpunkt" bei freier räumlicher Bewe-

gung des rotationssymmetrischen Körpers mit der angesetzten Übermasse

u. Es er-

scheint bemerkenswert, daß seine Lage durch die vorstehenden elementaren Ableitungen bestimmt werden kann, ohne daß die Gleichungen der Kreiseldynamik herangezogen werden müssen. Wenn man aber bedenkt, daß der Körper mit der Übermasse

u

sich frei im Raum um seine neue Hauptträgheitsachse stationär dreht - gerade so wie der in Abschn. 1.1 eingangs behandelte rotierende starre Körper (vgl. Bi Id 1 .01) - und daß das Taumeln sich nur auf die Figurenachse und die zu dieser Achse konzentrische Oberfläche des Rotors bezieht, dann ist der elementare Charakter der vorstehenden Ableitungen verständlich. An der GI. (1-59) erschei nt auch der Aufbau bemerkenswert: Sie hat Ähnlichkeit mit einer bekannten Formel der Dynamik, der Formel für die reduzierte Pendellänge bzw. der Formel für die Entfernung teseines

11 des Schwingmittelpunk-

in einer Ebene rückstellkraftfrei schwingenden

der an einer Stelle mit der Entfernung

zl

vom Schwerpunkt

S

Körpers,

durch eine periodi-

sche Kraft erregt wird:

(1-60)

Bei ebener Bewegung ist der Schwingmittelpunkt

St

durch diese Formel gegebenj ei-

ne solche ebene Bewegung liegt vor, wenn ein Rotor mit der Übermasse

u

durch die

Führung seiner Lager gezwungen wird, nur in einer raumfesten Axialebene, z. B. einer Horizontalebene, zu schwingen. Der Schwingmittelpunkt

St

bei rückstellkraftfreier ebener Bewegung liegt immer jen-

seits vom Schwerpunkt des Körpers, von der angesetzten Übermasse Der Schwingmittelpunkt

T, der Taumelpunkt

u

aus gesehen.

bei räumlich freier Bewe-

gun g, liegt nur dann jenseits vom Schwerpunkt

S, wenn

JS > JA

ist. Er wird für

70

1.

J S < JA


auf der gleichen Seite wie die angesetzte Übermasse

u

liegen, vgl. Bild

1.40 b. Er kann sagar in die Radialebene der Übermasse (JS - JA) = - m· zu 2 , vgl. Bild 1.40 c. 1)

u

fallen, für den Sonderfall

Schließlich kann der Taumelpunkt auch in den Schwerpunkt fallen; er wird es für JS = JA, den noch besonders zu behandelnden Fall des "Kugelkreisels" tun.

"Kugelkreisel "

SI

Scheibe u

Hohlzylinder

rTTrn

~

T

T

tl~

St

S

S

1 -O,!d

I

L

O,5 5d

-l

c

a

Bild 1.40. Zentrale Hauptträgheitsachsen für verschiedene zylindrische Rotoren mit Übermassen u in einer Endebene.

Die Formel (1-60) für die Ermittlung des Taumelpunktes

T, die bei räumlich rück-

stellkraftfreier Schwingung eines Rotors mit einer Übermasse

u

anzuwenden ist, un-

terscheidet sich von der Formel für die Ermittlung des Schwingmittelpunktes oder" Stoßmittelpunktes"

St

dadurch, daß anstelle von

J

die Differenz (JS - JA) tritt. S Die Formel (1-59) ist deshalb nur bei einer ebenen rückstellkraftfreien Schwingung der

Rotorfigurenachse oder, genauer gesagt, Rotorschaftachse anzuwenden; einer Schwingung, bei der keine gyroskopischen Momente wirken.

1.4.3

Wirkung einer Einzelunwucht an einem "Kugelkreisel"

Der Fall

Jl = J2 = J 3 oder mit der bisher benutzten Abkürzung JS = JA verdient besondere Beachtung. Für ihn ist der Übergang von GI. (1-55 b) zu GI. (1-56), also

1) Beim Auswuchten unter Betriebsbedingungen, in denen die Lager nicht starr sind, kann diese Gesetzmäßigkeit dazu führen, daß der Rotor an der Seite, an der man eine Massenkorrektur vornimmt, seinen Schwingungsausschlag nicht ändert, dagegen an der gegenüberliegenden Seite; eine Erscheinung, die den Ungeübten verblüfft und ihn zwi ngt, si ch die geschi Iderten Zusammenhänge klarzumachen.

1.4

die Vernachlässigung des Nennersummanden JS

71


= JA

u' m (Yu 2 - zu 2 ), nicht erlaubt. Für

wird aus GI. (1-55 b) statt dessen tan 2 y

=

2 Yu . Zu

(1-61 a)

z 2 _Y 2 u

Die Berechnung von

u

Y mittels der bekannten Umrechnungsformeln für Teile und Viel-

fache eines Winkels, 2 tan (Y/2)

tan Y

tan 2 Y =

1 - tan 2 (Y/2)

2 tan Y 2 1 - tan y

kann vereinfacht werden, wenn GI. (1-61 a) auf die Form

tan 2 y = 2 (Yu/zu)

1 - (Yu/zu)

(1-61 b)

2

gebracht wird. Man findet dann nämlich sofort durch Vergleich mit der zweiten Umrechnungsformel die Beziehung

tan Y

=

l1l Zu

, vorausgesetzt

Das heißt nichts anderes als:

(1-62)

J S = JA

Für den Fall, daß

JS = JA' daß also alle Hauptträg-

heitsmomente des Körpers gleich sind, d.h.,daß das Trägheitsellipsoid zu einer Trägheitskugel wird, muß die neue Hauptträgheitsachse masse

u

heitsachse

z{~

durch die angesetzte Über-

gehen. Das ist anschaulich leicht einzusehen: Nur wenn die Hauptträgz"

eines

11

Kugelkreisels" nach Ansetzen der Störmasse

u

durch diese

geht, verschwindet deren Zentrifugalmoment für diese Achse, und die Achse bleibt Hauptträgheitsachse. Bei einem

11

Kugelkreisel" , also im Falle

nen also bereits sehr kleine Unwuchten

Jl = J2 = J3, kön-

u· r, im Grenzfall verschwindend kleine

Unwuchten, zu einem Umspringen der Hauptträgheitsachse um einen endlichen und von der Größe der Übermasse

u

unabhöngigen Wert

y führen.

1)

1) Hier liegt mit JS = JA der seltene Fall vor, daß es für die Unwuchtwirkung nicht auf das Produkt u· r ankommt, sondern nur auf die Lage der Übermasse u. Die Bedingung tan Y = yu/zu für JS= JA kann dazu führen, daß die dünnen Wellen von überkritisch laufenden Kugelkreiseln beim Auswuchten bereits bei der geringsten Unvorsichtigkeit bleibend verbogen werden: Schon das Ansetzen einer sehr kleinen Unwucht am Umfang wirft den Rotor um und zerstört seine Welle.

1.

72


Wie später ausgeführt wird, führt auch die Tatsache, daß für JS = JA die Schwenkung Y der Hauptträgheitsachse nicht der Unwucht proportional ist und im Grenzfalle bereits eine unendlich kleine Unwucht eine endliche Schwenkung y bewirkt, dazu, daß für

Kr i te r i e n

über den Auswuchtzustand ei nes Rotors und für Unwucht-

toleranzen wohl die Schwerpunktsexzentrizität

es

herangezogen werden kann, nicht

aber die Lage der Hauptträgheitsachse beziehungsweise ihre Entmittungen in bestimmten Ebenen, wie z. B. die Entmittungen

e1

und

e2

in Bild 1.38 oder im Beispiel nach

Bild 1.39.

1.5 Kinematik der Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors 1.5.1

Schwingungen der Lager als Informationsquelle

Ein umlaufender unwuchtiger Rotor übt auf seine Lager veränderliche Kräfte im Takte seiner Umdrehung aus und veranlaßt sie zu Schwingbewegungen. Falls die Lager absolut starr wären, blieben die Schwingbewegungen an den Lagern aus. Aber selbst wenn die

Lag er

von der Konstruktion her so steif wie möglich abgestützt sind, sind sie

ni cht absol ut starr, und es treten deshalb Schwingbewegungen auf, die nicht immer vernachlässigbar klein sind. Darüber hinaus benutzt man die wegungen der Lager

auch häufig als

Schwingbe-

Informationsquelle

zumMessen

der Unwuchten, z. B. beim Auswuchten im Betriebszustand, aber auch beim werkstattmäßigen Auswuchten dann, wenn die Lager der Auswuchtmaschine zumindest in einer Richtung elastisch-weich abgestützt sind. Es ist deshalb zum Verständnis der Auswuchtverfahren nötig, die Schwingbewegungen zu betrachten, die in Abhängigkeit von den Lagerverhältnissen und der Drehzahl von einem unwuchtigen Rotor veran laßt werden. Zu diesem Zweck sei im folgenden die Kinematik der Lagerschwingungen und Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors behandelt. Dabei ist für die Drehgeschwindigkeit die Einschränkung

1.5.2

w = konst

vorausgesetzt.

Geradlinige periodische Schwingungen eines Punktes und ihre Kennzeichen

Eine Schwingung ist ein Vorgang, bei dem eine physikalische Größe (mechanischer oder sonstiger Natur) sich in einer solchen Weise mit der Zeit ändert, daß einzelne Merkmale wiederkehren [124, 023].

1.5

73

Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors

Die einfachste mechanische Schwingung ist die

geradlinige Schwingung

ei-

nes Massenpunktes. Per iod i sc h

heißt eine Schwingung, bei der nach Ablauf einer gewissen Zeit, der

Periodendauer

T, der Vorgang

s = s (t)

sich vollständig, d. h. regelmäßig und

formgetreu wi ederhol t, so daß s(t+ n·T)

= s(t)

(n = ganze Zahl) Der Komplex der Merkmale: S,

s ...

heißt die

Phase

Augenblickswert

s

mit allen zeitlichen Ableitungen

der Schwingung. Die Periodendauer

istalso

jene Zeit, nach der eine Phase zum ersten Mal wiederkehrt. Der Tei Ivorgang von der Dauer ode

T heißt eine einzelne Schwingung oder eine

der Schwingung, seine Dauer

T istdie

schlechthin Periode genannt. Der Kehrwert

Per i-

Periodendauer, oft

1/T = f

heißt

Fr e q u e n z

gangs oder Schwingungszahl (je Zeiteinheit). Als Maßeinheit fUr

f

gilt

des Vor1 Hz

(1 Hertz).

t-------I------1

Bild 1.41. Allgemeine periodische Bewegung eines Achsenpunktes in einer Geraden. s = Augenblickswert SI - s = Oberer Scheitelwert SI = Gipfelwert s2 + s = Unterer Scheitelwert s2 = Talwert T = Periodendauer oder Schwin5 = Gleichwert (Mittelwert) gungsdauer Der Wert, von dem aus die schwingende Größe wer t 11

s

gezählt wird, kann als

angesehen werden. Der Nullwert besti mmt im Schaubi Id

der Zeitachse zusammenfallende MittelderAugenblickswerte nearer Mittelwert)

1 5

=

-

T

s

Nullachse (a)

s

=s (t)

11

Null -

ei ne mit

in Bild 1.41. Das arithmetische

uber eine Periode heißt

Gleichwert

(oder

li-

5

t+T

J s (t) dt t

(1-63)

74

1.


Die durch den Gleichwert bestimmte Parallele zur Zeitachse heißt Gleichwertachse. Sie wird häufig als Nullachse gewählt, so daß 1+ T

J s(t) dt = 0

(1-64)

1

wird, (0') in Bild 1.41. Der größte Wert und der kleinste Wert der schwingenden Größe in einer Periode heißen

Gipfelwert

ßen die die

bzw.

Talwert, die Unterschiede gegen den Gleichwert hei-

Sc h e i tel wer t e. Die Differenz des Gipfelwertes gegen den Talwert heißt

Schwingbreite.

Zwei Schwingungen hei ßen

f 0 r mg lei c h , wenn das Kurvenbi Id der ei nen aus dem

der anderen durch eine Änderung des Maßstabes für die schwingende Größe und durch eine Verschiebung entlang der Zeitachse erhalten werden kann.

1.5.3

Die geradlinige harmonische Schwingbewegung und ihre Darstellung durch

die erzeugende Kreisbewegung Der einfachste Sonderfall einer periodischen Schwingung ist die S chw i ngun g. Eine harmonische Schwingung oder

harmonische

Si nusschw i ngu ng

liegt

vor, wenn die zeitliche Änderung einer Größe s sich darstellen läßt durch die Gleichung s = 01 . cos w t + b 1 . sin w t = s· cos (w t + a) , wobei

s, w und

istdie

feste Werte sind:

Amplitude. DasArgument

Der konstante Wert frequenz

Ci

Ci

heißt

(1-65)

Sinusschwingung. (Wt+Ci)

heißt der

Phasenwinkel.

Nullphasenwinkel. w=2nf

der Schwingung. Als Maßeinheit für die Kreisfrequenz

(nie Hz !). (25

heißtdie w dient

Kreiss-1

nennt man bisweilen auch heute noch Doppelamplitude.)

Zwei Schwingungen gleicher Frequenz heißen

f reque nzg lei ch. Sie haben im

allgemeinen verschiedene Nullphasenwinkel. Die Differenz des Nullphasenwinkels der ersten Schwingung gegen den der zweiten heißt

Phasenverschiebungswinkel

(oder Phasenverschiebung). Die erste Schwingung eilt der zweiten voraus,

€

1.5

75


wenn €

=

0'

1-

0'

2 > 0

, sie ei It nach, wenn

Zwei harmonische Schwingungen, die frequenz-

€

< 0

und

ist.

phasengleich sind, heißen

synchron.

.'

,

Rer

~ = J'w, ~

'1,5,5

IP' Ah ) ro).- c se

s=-s·w·sinlw!·a)

.......

;~_._.

..

d'~'.'../

w ,

/

,,--··""),-s.w2.coslwl.al "

/Y\~"

.

Bild 1.42. Drehzeiger-Diagramm für t = 0 und zeitabhClngige Kurven-Darstellung des sinusförmigen Schwingweges s und seiner ersten beiden Ableitungen.

Eine harmonische Schwingung, wie z. B. die geradlinige Schwingung eines Achsenpunktes,

s=

s· cos (wt + a),

kann dadurch zustandekommend gedacht werden, daß

eine mit konstanter Winkelgeschwindigkeit vor sich gehende Kreisbewegung auf eine Gerade projiziert wird. Die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung ist dann identisch mit der Kreisfrequenz der harmonischen Schwingung. Die Kreisbewegung heißt die

erzeugende Kreisbewegung. Sobald die Projektionsrichtung verabredet

wird (z. B. als vertikale Richtung), kann die harmonische Schwingung durch die erzeugende Kreisbewegung eines" Drehzeiger"-Endpunktes dargestellt werden. Zur mathematischen Wiedergabe eines solchen Drehzeigers können die der Gau ßs c h e n Z a h I e n e ben e Schwi ngungsaussch lag

kom pie x e n Z a h I e n

dienen. Eine harmonische Schwingung mit dem

kann deshalb dargestellt werden durch die G lei chung ihrer

erzeugenden Kreisbewegung

A

~=s·e

j(wt+O')

A

=i'e

jwt

und es gelten folgende Beziehungen für die zeitlichen Ableitungen von als Abkürzung für "Realteil von"); vgl. Bild 1.42:

(1-66)

(mit Re

76

I.

s = Re

h}

= Re [5' cos (wt + ct) +


i . s· sin

(wt + ct) } =

= Re [5 . e i (w t + ct) } = Re [~. e i w t} ,

s = Re

Ü) = Re

es· j w . e j (w t + ct) ) = Re [ i . w . ~ ) i (1-67)

s=

Re

ü) =

Re [- 5' w 2 . e j (wt + ct) ) = Re [-w 2 . ~);

.. ~ jwt 2 [ ~=~'e =-w

h

~'e

jwt]

Hierbei ist ~

der Augenblickswert des Weg-Zeigers, dargestellt als komplexe Zahl

w

seine Winkelgeschwindigkeit

ct

sein Nullphasenwinkel (Phasenwinkel z.Zt. t = 0);

i

=5.e i

Ct'

heißt

komplexe Amplitude

oder Fest-Zeiger

des Schwingweges Jede periodische Schwingung läßt sich durch

ha r mon i sc he An al y sein rein

sinusförmige (harmonische) Schwingungen mit der Kreisfrequenz

w und deren Viel-

fachen zerlegen gemäß der folgenden Formel

s

+ al cos wt + a2 cos 2 wt + ... + an cos n wt

(1-68)

+ b l sin wt + b2 sin 2 wt + ... + bn sin n wt oder auch gemäß der Formel

f(t)~fn(t)

="5+ 51' cos (wt + cq) + 52' cos (2wt + C/2) + ...

(1-69) + Sn . cos (nwt +

C/ n)

1.5


Die Fourier-Koeffizienten

a

... an und 1 den Euler-Formeln bestimmt [014, 004] ,

b

1

77

... bn

werden,dabei nach

T

av

2 r J f (t) . cos vwt . dt

(1-70)

0

2

T

J f (t) . sin vwt . dt

bv

T

S-

r J f (t) . dt 1

der Gleichwert

s

nach der Formel

0

T

0

und es gi It

-b v = av ;

(1-71 a)

-bI 1 = 0]'

(1-71 b)

tan

Cl! v

tan

Cl!

insbesondere gi It

In der Auswuchttechnik interessiert man sich in erster Linie für die harmonische Schwingungmit Frequenz

v=l, die sogenannte

Grundschwingung, weil sie von den mit der

umlaufenden Unwuchten beeinflußt wird. Es ist, wie in Kap. 2.1 aus-

geführt wird, die vornehmste Aufgabe der in Auswuchtmaschinen eingesetzten Meßorgane, diese Grundschwingung aus den übrigen Schwingungen, den Störschwingungen, sauber herauszusieben, so daß die Meßanzeige allein von der Grundschwingung beeinflußt wird. Für diese Aufgabe spielen die Fourier-Koeffizienten und die Eulerschen Gin. (1-70) eine wesentliche Rolle.

Die harmonische Bewegung läßt sich in der Form auch in der Form

s=

s = sO' coswt + s90' sinwt, mit

s· cos

(wt + er) darstellen und

a1 =' sO' b1

='

s90 .

Benutzt man komplexe Zahlen zur Darstellung, dann gilt für die harmonische Schwingung die GI. (1-66), die sich unter Benutzung der Amplituden

So

der

Co si n u s-

78

1.

schwingung

und

s90

der


Sinusschwingung

nach Bild 1.43 auch schrei-

ben läßt:

.i = sO

-

i s90

(1-72)

s = 5 • cos (w t + er) =

s. cas

er

~

coswt -

s· sin

er. sinwt

~

sO

-s90

tan a = - S90/ sO

Proj.-Achse

Re

s·

s = cos(wt·n)

Bi Id 1.43. Harmonische Bewegung eines Achsenpunktes im Drehzeigerdiagramm und Weg- Ze i t- Kurve.

1.5.4

Harmonische Schwingbewegung der Rotarachse in einer Ebene

Es seien im folgenden ideale Lager vorausgesetzt, die beide in einer axialen Ebene durch die (Mittelsteilung der) Rotarschaftachse, z. B. einer vertikalen Ebene, starr sind und in einer dazu senkrechten axialen Ebene weich, mit gegebenen, jeweils konstanten Federsteifigkeiten und Dämpfungswiderständen . Der Rotor sei starr. Beim Auswuchten wird der Rotor so geführt, z. B. durch eine Gelenkwelle oder einen Körnerstift, gegen den er anläuft, daß er sich nicht in Richtung seiner Achse bewegen kann (zumindest ist die Auswuchtmaschine so konstruiert, daß die Meßorgane auf axiale Bewegungen des Rotors nicht ansprechen, wo diese nicht zu unterdrücken sind). Es genügt, die Rotorschwingungen auf Bewegungen zu beschränken, die sehr klein gegenüber den Abmessungen des Rotors sind, in der Größenordnung von Bruchtei len eines bis zur Größenordnung

mm

flm.

Die Bewegung der Achse eines starren Rotors ist hinreichend bekannt, wenn die Bewegung zweier Punkte der Achse bekannt ist.

Die Schwingungsmeßgeräte, mit deren

1.5

79


Hi Ife die Unwucht des Rotors bestimmt wird, müssen also die Bewegung von zwei Punkten der Achse erfassen; meist sind diese beiden Punkte die Lagerstellenmittelpunkte. Unter den eingangs gemachten Voraussetzungen bewegt sich jeder Punkt der Achse auf einer Geraden, senkrecht zur Wuchtkörperachse. Die Bewegung eines Achsenpunktes ist damit durch eine Koordinate

s = s (t)

in Abhängigkeit der Zeit hinreichend be-

schrieben. Unter dem Einfluß von Rotorunwuchten werden im eingeschwungenen stationären Zustand alle Achsenpunkte, insbesondere auch die beiderseitigen Lagersteilenmittelpunkte, harmonisch schwingen, und es ergibt sich eine Schwingbewegung der Schaftachse des Rotors, wie sie Bild 1.44 für 12 Zeitpunkte während eines Rotorumlaufes veranschaul icht . Re Wuchtkörperachse z.

zt.

t~0

1 L'"1'---1,

I IR 1-01'~------I----------l

s~Re (s) ~ Re -

(lE.. ' J.l.. ) I -Sl 1-SR

Bild 1.44. Harmonische ebene Schwingbewegung der Rotorachse.

Sind

~L

und

~R

die Schwingwege der beiderseitigen Lagerstellenmittelpunkte, wie-

dergegeben durch die entsprechenden komplexen Zahlen, dann gilt für den Schwingweg eines Achsenpunktes :

(1-73)

Ist nur eine einzige Unwucht

0'1

ten restlos auf eine Resultierende

am Rotor vorhanden, oder lassen sich alle Unwuch-

~

zurückführen, und sind beide Lager frei von

Dämpfung, dann bleibt ein Punkt der Achse in Ruhe. Dieser Punkt ist der sogenannte Schwingmittelpunkt geordnet ist.

oder Stoßmittelpunkt, der der Radialebene von

~ zu-

80

1.

1.5.5


Harmonische Bewegung der Rotorachse im Raum

Bei Lagern, die in allen Richtungen nachgiebig sind, beschreibt ein beliebiger Punkt der Schaftachse eines starren Rotors unter dem Einfluß von beliebig gegebenen Unwuchten im allgemeinen eine elliptische Bahn mit sehr kleinen Halbmessern. Dadurch entsteht eine harmonische Bewegung der Schaftachse, wie sie in Bild 1.45 [1 B5] für dämpfungsfreie Lager, radial stark vergrößert, dargestellt ist. Man erkennt, wie die von der Schaftachse beschriebene röhrenförmige Fläche, eine Regelfläche vierter Ordnung, an zwei Stellen zusammengedrückt ist, so daß bei Dämpfungsfreiheit die Achspunkte Z'

und

Z"

keine Ellipsen, sondern gerade Strecken sinusförmig beschreiben.

r< I

/1

I

//1 / I I

: I

/ -t-,I*\:::t:titl W-::::::?~~:>

kräfte vernachlässigt werden können, wird die geradlinige Schwingung rückste Ilkraftfrei en Schw ingung u

vor.

die Federzu einer

so:>' und der gemeinsame Schwerpunkt von

bleibt in der Schwingungsrichtung in Ruhe,

180'

von

€

~

So:> = -

und

U

m= - es

[=[=I=I=l~~~~~~~~

1120' f----+---+---+----1f-hfiCz:'BOOS-f--:;;7""'-:b-"7.L---i

o'~~~~c::ccCJ o 11, 111 JA 1 '/3 llfürE c !

!

I

'h

1

Jj,

l!z

-llfürYm

Bild 1.52. Frequenzgang der Phasenversch iebungswinkel. <Sc (Nachei Iwinkel bei Federkrafterregung gegenüber der Bezugsschwingung mit w = 0) Ym (Voreilwinkel bei Massenkrafterregung gegenüber der Bezugsschwingung mit w = 0:»

1.6.6

Kinetik der Wuchtkörperschwingungen in einer Ebene (Rotor mit zwei Frei-

hei tsgraden) Die Schwingbewegungen eines starren unwuchtigen Rotors lassen sich oft mit guter Annäherung durch eine Schwingbewegung der Rotorschaftachse in einer Ebene wiedergeben. Oft ist die dynamische Steifigkeit der Betriebslagerung in einer Richtung, vorzugsweise der horizontalen, wesentlich geringer als die in der dazu senkrechten Richtung; das ist z.B. der Fall, wenn die Rotorlager in horizontaler Richtung bei Betriebs-

1.6

Kinetik des unwuchtigen Rotors

89

drehzahl bereits überkritisch schwingen. In Auswuchtmaschinen wird oft die Steifigkeit der Lager in einer horizontalen Ebene - biswei len auch andererseits in einer vertikalen Ebene - besonders niedrig gehalten, um eine ebene Bewegung der Rotorschaftachse unter dem Einfluß der Unwuchten zu erzwingen. Diese ebene Bewegung läßt nämlich aus den Schwingbewegungen der Lager einfach auswertbare Informationen für die Unwuchten des Rotors gewinnen, und die Zusammenhänge zwischen den Unwuchtkräften und den Schwingungen des unwuchtigen Rotors sind bei der ebenen Bewegung einfacher zu überbl icken als bei der räumlichen Bewegung. In Bild 1.53 ist ein eben schwingender rotationssymmetrischer Wuchtkörper mit der Masse

m und dem Trägheitsmoment

JS

(für eine Querachse durch den Schwerpunkt S)

dargestellt.

~

Bi Id 1.53. Darstellung eines unwuchtigen, in einer Ebene schwingenden Rotors zur Zeit t. Das Trägheitsmoment fluß.

sL

und

sR

JA

hat auf die Bewegungsverhältnisse in der Ebene keinen Ein-

sind die Augenblickswerte der Schwingungsausschläge an beiden

Lagern in einer Koordinatenrichtung

Tl; durch entsprechende Lagerführungen werden

Schwingungsausschläge senkrecht zur Bi Idebene verhindert.

cL

und

Federsteifigkeiten der bei den Lager; die Federungen seien linear, d.h.

cR cL

sind die und

cR

vom Schwingungsausschlag unabhängig. Gleiches gilt für die beiderseitig an den Lagern wirksamen Dämpfungswiderstände

bL

und

bR; andere Dämpfung als geschwin-

digkeitsproportionale Lagerdämpfung sei vernachlässigt.

mund

JS

enthalten auch

die Massenanteile der mitschwingenden toten Massen, das sind in diesem Fall die Lagermassen . (Bei ebener Bewegung ist eine Unterscheidung zwischen nur mitschwingen-

90

1.


den und auch rotierenden Massen nicht nötig.) Die Abstände des Körperschwerpunktes von den Lagern seien E2

1L' 1R ' die Entfernungen von den Ausgleichsebenen

zum Schwerpunkt seien

11

und

12 i

1L

EI

und

+ IR = 1 .

In den Ausgleichsebenen des zuvor vollkommen ausgewuchteten Rotors seien die Unwuchten die

U1

und

U2

Komponenten

angesetzt worden. Von diesen sind in jedem Augenblick nur Ut l

und

Komponenten verändern sich

I en

Ut 2

in der Schwingungsrichtung wirksam. Diese

si nu s f ö r m i g , können also durch

wiedergegeben werden:

Ut l

und

U t 2' wobei

kom pie x e Z a h-

Utl = Re (Ut 1), U t 2 =

Re ('Jt2). Zur Zeit t=O falle die x-Achse des rotorfesten Koordinatensystems

[5, x, y, z} in die Ebene S- (; des raumfesten Koordinatensystems [5, S, Ti, (;}. FUr diesen Zeitpunkt t=O werden die komplexen Zahlen 'Jt 1 und Ut2 zu den komplexen Amplituden plituden

01 01

1011 = I u 11, 10 2 1= I u21 i die komplexen Amerfassen also neben dem Betrag der Unwuchten die Phasen la-

und

Q2' wobei

und

Q2

ge der zeitlich sinusförmig veränderlichen Unwuchtkomponenten und damit die Winkellage der Unwuchten im rotorfesten Koordinatensystem [5, x, y, z } . Die Schwingungsausschläge

sL

gl e i c hu ngen 2. Ordn u ng

und

sR

D i ff e ren t i a 1-

werden als Lösungen von

mit konstanten Koeffizienten im eingeschwungenen

Zustand sinusförmig veränderlich sein, können also durch den Ansatz sL

= Re

(~),

(1-81) sR = Re (~R) erfoßt werden. Setzt man die sinusförmige Bewegung der Lager vorous, dann kann fUr kleine Bewegungsausschläge das Gleichgewicht der Kräfte zum Zeitpunkt punktsatz unter Benutzung der komplexen Amplituden fUr

t =0

sL, sR

nach dem Schwerund

U t l' U t 2

in erster Annäherung durch die folgende algebraische Gleichung ausgedrUckt werden:

Das erste Glied der Gleichung stellt die Mossenbeschleunigungskraft im Schwerpunkt dar, die beiden nächsten Glieder sind die Kräfte zur Überwindung der geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung an den Lagern, und die beiden letzten Glieder auf der linken Seite sind die Kräfte zur Überwindung der FederrUckstellkräfte.

1.6


91

Auf der rechten Seite stehen die komplexen Amplituden der Unwuchtkräfte, die sich durch Multiplikation der wirksamen Unwuchtkomponenten mit

w2

ergeben °

In gleicher Weise kann das Gleichgewicht der Momente um den Schwerpunkt für den t =0

Zeitpunkt

nach dem Momentensatz ausgedrückt werden:

(1-83)

mit dem ersten Glied als Massenbeschleunigungsmoment um den Schwerpunkt. Hieraus ergeben sich die folgenden simultanen linearen Gleichungen mit komplexen Veränderlichen und komplexen Koeffizienten:

~[

~L

2 mo lR - W -l-

] ~[ + ob IW L + CL + ~R -

2m o LL -l-

W

1 + ob IW R + CR = (1-84)

~L

[- w2 JlS

+ iwbL lL + cL lL 1- iR [- w2 JLS + iwbR lR + CR LR]

=

(1-85) V] w2 l] - V2w2l2

Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich und

O2

~L

und

~R

in Abhängigkeit von

Q1

angeben, zweckmäßig in Form einer Matrizengleichung :

(1-86)

Diese Gleichung läßt sich auch nach

0]

und

Q2

aufläsen:

-1 (]-87)

92

I.

Alle Elemente YfJv = Cl'fJv


Y-fJv der Matrix sind komplex von der allgemeinen Form

+ i I3fJv, sie bewirken also im allgemeinen eine Phasenverschiebung. Sie

hängen ab von

m, JS, bL, b R , cL, cR, IL' IR' 11 , 12

Dämpfungswiderstände

bL

und

bR

w. Werden die

und

vernachlässigbar klein, sind die Elemente

YfJv

nicht mehr komplex, und GI. (1-87) läßt sich schreiben:

Ci l

Cl!Ll

Ci 2

Cl!RI

-I

Cl!L2

h i R

Cl!R2

Cl!R2

- Cl' L 2

h

- Cl!R I

Cl!Ll

iR

I

E

(1-88) mit

6

Cl'L I' Cl'R2 - Cl!RI' Cl!L2

GI. (1-88) hat den gleichen Aufbau wie GI. (1-37 b). Bei dämpfungsfreien Lagern lassen sich also mit Hilfe von

Analogrechnern

den Schwingwegamplituden

iL

den Lagerkräften

UL' w2

und

die Unwuchten

UI

und

U2 aus

und

iR am Lager ebenso einfach bestimmen wie aus UR' w2 bei starrer Lagerung. Allerdings sind die

Matrixelemente in den linearen Gin. (1-37 b) lediglich von den geometrischen Abmessungen des Rotors abhängig, während die Matrixelemente in den linearen Gin. (1-88) auch von den elastischen Eigenschaften der Lager und den Massenverhältnissen abhängen. Mit mechanisch-elektrischen Wandlern als Schwingungsaufnehmer werden meist nicht die Schwingungsausschläge

s

gemessen, sondern die Schwinggeschwindigkeiten

Die beiden simultanen linearen Gleichungen lauten dann für

YL =lL

und

v.

~R =lR,

die komplexen Amplituden der Schwinggeschwindigkeiten :

QL [ jw JS + b L . l L + cL lL ] - YR [ jw JS + b R . IR + 1 jw 1

c~

lR

1=

(1-89)

IW

01 w2l1 - O2 w2 12 Diese Gleichungen lassen sich nach

02 ;

YL

und

~R

auflösen oder nach

!:! I

und

die Lösungen lassen sich ebenfalls in Form einer Matrizengleichung schreiben.

1.6


Wird die Drehzahl w~ 00 ,

93

n sehr hoch über einer kritischen Drehzahl

ne

gewählt, also w und die

dann können in den Gin. (1-84) und (1-85) die Glieder ohne w gegenüber den Gliedern mit

Glieder mit

2 vernachlässigt werden: w

Es er-

gibt sich dann aus GI. (1-84) für den Schwerpunkt eine Schwingwegamplitude

~ = m ';s folgt die bereits erwähnte Beziehung

und mit

sS

Die Amplitude

der Achsenschwingung am Ort des Schwerpunkts und die Schwer-

punktsexzentrizität

es

same Schwerpunkt

sind für von

w~ 00

mund

u

dem Betrage nach gleich, der

gemein-

bleibt in der Schwingebene

in Ruhe.

Entsprechendes läßt sich aus GI. (1-85) ableiten, wenn man zur Abkürzung die Winkelamplitude

Y

der Rotorachse einführt:

y ~ !sL -sRI = IU1· l 1- 02 ·l21 - Js

l Im Nenner steht

JS

I Bus I - Js

und nicht die in GI. (1-58 b) auftretende Differenz der Haupt-

trägheitsmomente. Deshalb bedeutet diese Beziehung freien ebenen Schwingungen mit achse

Zlf

w~

00

ni c h t , daß bei rückstellkraft-

die Projektion der zentralen Hauptträgheits-

auf die Schwingebene in Ruhe bleibt, was häufig geglaubt wird. Das trifft

a I I gern ein

nur für rückstellkraftfrei e

r ä u m I ich e

Schwi ngungen zu. Bei ebe-

nen Schwingungen trifft es aber nur für den Grenzfall

JA« J S zu, also für sehr dünne starre Rotoren mit vernachlässigbarem Trägheitsmoment JA um die Rotorachse.

1.6.7

Bewegungs-Differentialgleichungen der räumlichen Bewegung der Schaftachse

eines unwuchtigen Rotors in gleichgerichtet-anisotropen Lagern ohne Dämpfung Sind die Lager eines Rotors in allen Raumrichtungen gleich steif, dann bewegt sich die Rotorschaftachse auf einem Kreiskegel oder einem Rotationshyperboloid. Die Bewegungsgleichungen unterscheiden sich von den Bewegungsgleichungen für die ebene Bewegung (1-84) und (1-85) prinzipiell nur dadurch, daß zusätzliche gyroskopische Terme auftreten, in denen das Trägheitsmoment um die Schaftachse

JA

enthalten ist.

94

I.

Die Beträge der komplexen Amplituden


I~LI

und

liRI

in Abschn. 1.5.4 werden

dann zu den Radien der Kreisschwingungen der beiderseitigen Lager. Im allgemeinen sind jedoch die Lager nicht isotrop in ihrer Steifigkeit, sie sind anisotrop; in zwei aufeinander senkrecht stehenden Querrichtungen, den sogenannten Hauptrichtungen, besitzt jedes Lager einen Größtwert der Steifigkeit und einen Kleinstwert. Relativ einfach überschaubar bleiben die Bewegungsgleichungen, wenn man annimmt, daß die Hauptrichtungen der Lagersteifigkeiten auf beiden Seiten jewei Is gleiche Richtungen haben und daß die Schwingungsausschläge in einer dieser Hauptrichtungen gemessen werden. Für diesen Fall gelten mit Bild 1.54 nach BlAESS [I B5] beispielsweise die folgenden Differentialgleichungen;

T

(L R ~ L + 1L g R) + c S L . SL + c sR' S R =

(Hl + H2 ) w2 coswt - (VI + V 2 ) w2 sinwt

(1-90) JS (gR-gL)+JAw

L

1

(~R-~L)+csR'LR'SR-csL'1L'SL=

(L 2 H2 - LI H I ) w2 coswt - (L 2 V2 - LI VI) w2 sinwt

JS" .. JA w· . - ('T\R - 'T\L) - (S R - S L) + c 'T\R' LR . 'T\R - c 'T\L . LL . 'T\L =

1

L

(l2V2 - 1 1 VI) w 2 coswt+ (l2H2 -lI HI) w2 sinwt Obwohl, der Übersichtlichkeit zuliebe, die Dämpfungskräfte vernachlässigt wurden, treten in diesen Gleichungen jedoch Glieder mit der ersten Ableitung von 'T\L, 'T\R

auf. Es sind dies die sogenannten

SL' SR,

gyroskopischen Terme

mit

JA

als Trägheitsmoment um die Rotorachse. Diese gyroskopischen Terme bewirken auch, daß die obigen Gleichungen sich in den feststehenden Koordinatenrichtungen 'T\

ni c h t e n t k 0 p p ein

sund

lassen. Die gyroskopischen Terme bewirken also, daß eine

1.6


95

Bewegung in der s-C-Ebene einen Einfluß auf die Bewegung in der dazu senkrechten Axialebene, der T\-C-Ebene, hat. Die Gin. (1-90) wurden von BlAESS mit Hilfe der gen

und der als

sehen Winkel

Lagrangesehen G leichun-

genera I i s i erte Koordi naten

eingeführten

Eu I er-

abgeleitet [010].

Bild 1.54. Unwuchtiger Rotor mit den Unwuchten 0 1 und O2 in anisotropen, jedoch in ihren Steifigkeits-Hauptrichtungen übereinstimmenden ungedclmpften Lagern (nach BLAESS). ul' x l=Hl u2' x 2=H2 ul'yt =Vl u2'Y2=V2 1.6.8

Verallgemeinerte Bewegungsgleichungen des starren Rotors für beliebige La-

geranisotropie und beliebige radiale Meßrichtungen für die Lagerschwingungen Im allgemeinen Fall können beide Lager beliebig anisotrop sein mit beliebigen Steifigkeits-Hauptrichtungen, es können die Schwingungen

sL

und

sR

in beiderseits

verschiedenen raumfesten Querrichtungen gemessen werden, und es können 2 komplement/ire Einzelunwuchten

01

und

O2

vorhanden sein:

meinen Fall bleibt GI. (1-87) im Prinzip gültig: komplexe Amplituden für die Unwuchten

a1

Ql

und

Zahlenebenen aufgefaßt werden, die für die Ebenen

a2 EI

und

Selbst für diesen allgeQ2

müssen hierbei als

in rotorfesten Gaußsehen und

E2

vorzugsweise zu-

sammenfallen. ~L

1

~ mit

'iLl

~ = YL 1 . YR 2 - YR 1 . 'iL 2

(1-91)

96

I.


Da diese Gleichung angibt, in welcher Weise zwei komplexe Meßgrößen iR

von der Größe und der Lage der bei den vektoriellen Unwuchten

UI

~L

und

und U2

eines starren Körpers abhängen, liegt sie praktisch allen Auswuchtverfahren zugrunde, auch den Verfahren, bei welchen an den Lagern nicht Schwingwege, sondern Schwingkräfte gemessen werden. Stets müssen zwei vektorielle Größen bestimmt werden, die ihrerseits in bestimmter Weise von den Unwuchten des Rotors abhängen. GI. (1-91) bleibt nur scheinbar gültig, wenn der zweifach gelagerte, mit konstanter Drehzahl umlaufende Rotor nicht mehr starr ist. Das gilt auch, wenn er als isotrop nachgiebig vorausgesetzt wird. Es ist dann nicht mehr sicher, ja es kann sogar bei knapp überkritisch laufenden Rotoren höchst fraglich sein, ob Unwuchtkorrekturen in den beiden Ebenen

EI

und

E2, die ein Kleinerwerden von

sL

und

SR

in den beider-

seits gewählten Meßrichtungen bewirken, auch zu einem Kleinerwerden der Lagerschwingungen in anderen radialen Meßrichtungen führen; vgl. die diesbezüglichen Ausführungen in Kap. 2.

1. 7 Zusammenfassung des Kapitels "Dynamik des unwuchtigen starren Körpers" 1.7.1

Statik der Fliehkräfte am Rotor mit raumfester Drehachse

Ein Rotor ist ausgewuchtet, wenn eine seiner sen

mit seiner

zentralen Hauptträgheitsach-

Drehachse, d.h. der Verbindungslinie der LagersteIlenmittel-

punkte, zusammenfällt. Ein vollkommen ausgewuchteter Rotor überträgt keine kräfte

auf seine Lager, nochveranlaßtersiezu

Schwingungen in seiner

Um lau f f r e q u e n z . Genau auswuchten kann man nur bei Lagerung an den tri e bs mä ß i gen

be -

Lagerstellen; wälzgelagerte Rotoren müssen bei erhöhten Genau-

igkeitsanforderungen in ihren eigenen Auswuchten

F I i eh-

W ä I z lag ern

ausgewuchtet werden.

heißt, die Massenverteilung eines rotierenden Körpers so zu verbes-

sern, daß die Abweichungen der längsgerichteten zentralen Hauptträgheitsachse von der Drehachse und insbesondere die Schwerpunktsexzentrizität des Rotors die für seine Bauart, seine Drehzahl und seine Verwendung für zulässig erklärten nicht übersteigen.

T 0 Ie ra n zen

97

Zusammenfassung des Kapitels I

1.7

Das Auswuchten umfaßt sowohl das

Messen

der für den Ausgleich nötigen Korrek-

turen als auch den ansch ließenden

Aus g lei c h

durch

(Wegnehmen, Hinzufügen, Verschieben) oder durch

M ass e n kor r e k t ure n

Verlagern

(Wuchtzentrieren) und schließlich, soweit nötig, die

der Drehachse

K 0 n t roll e

der erreichten

Auswuchtgüte . Eine an einen ausgewuchteten Rotor mit der Masse Übermasse

u

stellt eine

Unwucht

kraft

F=u·;:'.w 2 =U·w 2

Rotor,

;s = u . ;:'

Im.

undeine

m

am

U=u.;:'

Rad i u s

angesetzte

dar; sie bewirkt eine

Schwerpunktsverlagerung

Di ese Schwerpunktsverlagerung

es

Fliehes

im

kann als Unwucht je Mas-

seneinheit des Rotors aufgefaßt werden, ihre praktische Einheit ist Die Unwucht ist ebenso wie die Fliehkraft eine radial gerichtete

g mm/kg = fJm . vektorielle

Größe. Eine Unwucht

TI

ist in einem rotorfesten Koordinatensystem mit den senkrecht aufein-

anderstehenden radialen Koordinatenrichtungen trag

U

x

und

y

entweder durch ihren Be-

und den Winkel gegeben, den ihre Richtung mit der x-Richtung bildet, oder

durch ihre Komponenten

Ux = Hund

des erforderlichen Ausgleichs; er ist anzugeben oder

ge 0 r t e t

die Unwuchtkomponenten

Uy = V. Ähnliches gilt für die Festlegung

pol ar

nach Unwuchtbetrag und Winkel lage

für vorzugsweise vier KorrektursteIlen am Umfang durch H

und

V. Der Übergang von einer Darstellungsart zu

einer anderen ist numerisch oder grafisch an Hand eines

Pol ar dia g ra m ms

mit

zusl:ltzlichen kartesischen Koordinaten oder mittels entsprechend programmierter Tischrechner leicht möglich.

Sämtli che Unwuchten eines starren Rotors lassen si ch zu zwei Einzelunwuchten zusammenfassen.

UI

und

U2

res u I t i er end e n

inansichbeliebigenEbenen

EI

und

E2 Ein Massenausgleich in zwei Ebenen ist desha Ib

stets hinreichend und im allgemeinen auch erforderlich, um einen starren Rotor auszuwuchten. UI

und

U2

bilden zusammen ein

U n w u c h t k r e u z . Sl:lmlliche Unwuchten eines starren Rotors lassen sich aber auch in einer

U n wu c h tr es u I ti e re n den

~

in einer beliebigen radialen Ebene und zu

~

einem

Unwuchtmoment

zusammenfassen. hei ßt auch

Su

und

Du

~

für den Achsenschnittpunkt dieser radialen Ebene bi Iden zusammen ei ne

s tat i s c her An t eil

U n w u c h t dyn a m e.

5;;

der Unwucht, wei I er sich auf statischem Wege,

1.

98


Ö~

z. B. durch Abrollen auf Schneidenlinealen, aufdecken läßt.

kann nur dynamisch,

d.h. praktisch nur beim Umlauf des Wuchtkörpers, gemessen werden. Ul

und U2 lassen sich nach den Regeln der Statik von einem Ebenenpaar EI und E2' z.B. den Ausgleichsebenen , nach einem anderen Ebenenpaar, z.B. den

Lag e r e ben e n

wu~htkreuzes

EL und ER' transferieren, ebenso ist die Transformation des Un[0'1, 0'2 } in eine Unwuchtdyname ~, nach den Regeln der

D;;

Statik leicht numerisch (z. B. in Komponenten) oder grafisch (z. B. in Vektoren) möglich. Ausdem Masse I;s

I=

Radialschlag

sr

einergleichmäßigenrunden

Scheibe

mit der

m, die achsensenkrecht , aber exzentrisch umläuft, kann auf dem Wege über s2

ihre Unwucht und die Fliehkraft bei einer bestimmten Drehzahl berech-

net werden. Der

Ax ja Isc h lag

mit dem Unwuchtmoment

sa

einer Scheibe führt zu einem Unwuchtpaar

~, das sich ebenfalls einfach, und zwar auf dem Wege

über den Schrägstellungswinkel

Y

= arc tan ~a

~ (JS - JA) sin 2 y , berechnen läßt, wobei

a

I~ I =

und die Beziehung JS

Scheibe um eine Querachse durch den Schwerpunkt

das Massenträgheitsmoment der S

ist und

JA

das Massen-

trägheitsmoment um die Scheibenachse. Auch schmale Scheiben benötigen deshalb oft einen Ausgleich in zwei Ebenen, damit neben der Unwucht durch die radiale Verlagerung des Schwerpunktes auch das Unwuchtpaar zufolge einer Schrägstellung ausgeglichen werden kann. Statisches Auswuchten einer Scheibe genügt z. B. nicht, wenn die Gefahr eines Axialschlages besteht. Weist ein Rotor nur ein Unwuchtpaar

[Pul, Pu2} auf, aber keine Unwuchtresul-

tierende, dann schneiden seine zentralen Hauptträgheitsachsen die Drehachse im Schwerpunkt. Weist ein Rotor nur eine Unwuchtresultierende

~s

im Schwerpunkt

auf, aber kein Unwuchtmoment

Dus in bezug auf den Schwerpunkt, dann verläuft die längsgerichtete zentrale Hauptträgheitsachse parallel zur Drehachse. Läßt sich die Unwucht auf die Unwuchtresultierende

Su

allein zurückführen, dann schneidet die

längsgerichtete zentrale Hauptträgheitsachse die Drehachse. Im allgemeinen Fall, in dem die resultierenden Einzelunwuchten

Ul

und

0'2

nicht gleiche oder entgegen-

gesetzte Richtung haben, in dem also die Unwuchtresultierende ne des Unwuchtpaares

[1\,], ~2}

~

nicht in die Ebe-

fällt, verläuft die längsgerichtete zentrale

Hauptträgheitsachse windschief zur Drehachse, ohne sie zu schneiden.

1.7

Zusammenfassung des Kapitels 1

99

Gleicht man die Unwuchten eines Rotors getrennt

nach Unwuchtresultierender

und Unwuchtmoment aus/ was sich manchmal bei scheibenförmigen Wuchtkörpern empfiehlt/ dann muß die Unwuchtresultierende genau in der Radialebene ausgeglichen werden/ deren Schnittpunkt mit der Drehachse als Bezugspunkt für die Ermittlung des resultierenden Unwuchtmomentes der Elementarunwuchten am Rotor dient. Eine an einen ausgewuchteten Rotor in der Ebene vom Schwerpunkt

S

am Radius

ru

Eu

mit der axialen Entfernung

angesetzte Übermasse

Schwerpunkt des Rotors radial um den Betrag

u

Zu

verschiebt den

es = ru . u/(m+u) "" ru . u/m

und

schwenkt die zuvor mit der Drehachse zusammengefallene zentrale Hauptträgheitsach. Die neue zentrale Hauptträgheitsachse z;~ JS - JA schneidet dann die Drehachse im Tau me Ip unk t T / der von Eu die Entfernung se

z

um den Winkel

y;:::; u . ru . Zu

t = Zu + (JS - JA)/(m. zu) Sc h w i n gm i t tel p unk t

hat. Der Taumelpunkt ist nicht identisch mit dem bei rückstellkraftfrei er ebener Bewegung des Rotors. Für

die Entfernung des Schwingmittelpunktes von der Ebene (JS - JA)

1.7.2

maßgebend, sondern lediglich

Eu

ist nicht die Differenz

JS'

Kinematik der Achsenschwingungen und Lagerschwingungen eines unwuchti-

gen Rotors Eine Unwucht beeinflußt nur die Grundschwingung s=s.cos(wt+O') inder w Rotorumlauffrequenz f = 2 TI / d. h. nur den ersten harmonischen Antei I einer Lagerschwingung oder Achsenschwingung . Diese Schwingung wird in der Auswuchttechnik vorzugsweise durch die erzeugende Kreisbewegung eines entsprechende komplexe Zahl genblickswert

s

i

die Beziehung

i

s·

=

ei a

D reh z e i ger s

wiedergegeben. Dabei gi It für den Ausschlags-Au-

i

die Beziehung s = Re [ i } / für die komplexe Zahl des Drehzeigers i =

i·

ei wt

und für die komplexe Amplitude

i

die Beziehung

. Auch die erste und zweite Ableitung des Schwingweges nach der Zeit /

die Schwinggeschwindigkeit oder Schnelle

v =5

und die Schwingbeschleunigung

a = 5 / werden gern durch die entsprechenden komplexen Zahlen für ihre gen den Kr eis be weg u n gen Schwingung

und die ihr

s

mit der Amplitude

der Drehzeiger ausgedrückt. Die harmonische 5 und dem Nullphasenwinkel

durch Überlagerung einer Cosinus-Schwingung mit der Amplitude ~ ...,.,{ingungmitderAmplitude

s90

erzeu-

darstellen, d.h.

es gilt deshalb für die komplexe Amplitude

1

0'

So

läßt sich auch und einer Sinus-

s=sO'coswt+s90'sinwt /

der Schwingung

s / d.h. für die kom-

1.

100


plexe Zahl, die den Drehzeiger zur Zeit

t =0

K= sO - i . s90'

So

Die Schwingungsantei le

wiedergibt, die Beziehung

und

s90

können bei überlagerten Stör-

schwingungen durch harmonische Analyse mit Hilfe der Euler-Formeln für bl (= s90)

und

al (= sO)

bestimmt werden.

Wird die Achse eines Rotors gezwungen, nur in einer

E be n e

zu schwingen, dann

schwingt sie zwischen zwei Hyperbeln als Einhüllende. Sind die Lager dämpfungsfrei , dann bleibt im Falle einer einzigen Unwucht am Rotor, Achse in Ruhe, der di e Rotorachse im

Schwingmittelpunkt

Ü

~, ein Punkt der

oder

oderStoßmittelpunkt. Bewegt sich

Rau mund sind di e bei den Lager des starren Rotors

iso tr 0 P ,

d.h. in allen radialen Raumrichtungen gleich steif, dann beschreibt die Achse des Rotors bei der Bewegung ein Rotationshyperboloid . Im allgemeinen Fall mit anisotropen Lagern beschreibt die Rotorachse ein elliptisches Hyperboloid.

1.7.3

Kinetik der Unwuchtschwingungen

Läßt sich das schwingende System auf mi t

t r ans ver s a I

in ei ner Ebene schwi ngender Rotorschaftachse , so kann s ich nur

die Unwuchtresultierende Zahl

1

zurückführen, z. B.

ein e n Fr e i h e i t s g rad

~

auswirken. Es bestehen dann zwischen der komplexen

für den harmonischen Ausschlag

und einer komplexen Zahl

Betrag und Winkellage der Unwuchtresultierenden

~

Q,

die

erfaßt, die komplexe Bezie-

hung A

U'W

2

-mw 2 +iwb+c mit

mals Gesamtmasse des transversal schwingenden Systems,

dersteifigkeit der Lagerung und

rr

b

w = e auch schreiben

als gesamter Fe-

als deren Dämpfungswiderstand.

Diese Beziehung läßt sich mit der Abkürzung (mit

c

11 für das Abstimmungsverhältnis

als Eigenkreisfrequenz des Systems) und der Abkürzung

W /w

2 JCri1

11

2

.Q m

eine Beziehung, die grafisch gern in Form einer Ortskurve (bizirkulare Quartik) dargestell t wi rd.

e

D =_b_

1.7

Aus dieser Beziehung ergibt sich der Betrag von

101

Zusammenfassung des Kapitels 1

~

5

und der Phasenverschiebungswinkel

E:

Q

gegen

TJ2

U m

E:

-2DTJ

= arc tan - - -

I - TJ2

wird zum Nacheilwinkel, worauf das Minuszeichen hinweist. Das Verhältnis s.mjU,

E:

von

TJ und

D

abhängig, wird Vergrößerungsfunktion bei Massenkrafterregung ge-

nannt und in Kurven durch den Vergrößerungsfaktor

Vm mit dem Parameter

D

dar-

gestellt. Für

w ... co erhält man

_!Jm

= -

0

= - 180

E:

~s

d.h., der gemeinsame Schwerpunkt der Rotormasse bleibt in Schwingrichtung in Ruhe (wobei in

m

m

und der Unwuchtmasse

u

auch die mitschwingende Lagermas-

se enthalten ist) . Für

W

= we

erhält man

d.h., die Schwingwegamplitude es

U

=;:;:;

se hängt von der Schwerpunktsverlagerung

und dem Resonanzvergrößerungsfaktor

halb der Resonanz, also bei

1

Vm =2D (für TJ

hochabgesti mmter

= 1 ) ab.

Unter-

Lagerung, spricht man von

u nt er k r i t i s c he m Sc h w i n gun 9 s z u s t a n d ,• Federreaktionskräfte und Unwuchtkräfte stehen im Gleichgewicht . Oberhalb der Resonanz, also bei ter

Lagerung, spricht man von

ti e f a bg es tim m-

überkritischem Schwingungszustand;

die negativen Massenbeschleunigungskräfte und die Unwuchtkräfte stehen hier im Gleichgewicht. In Resonanz mit

W

= we ' TJ = 1

stehen einerseits Massenkräfte und

Federkräfte miteinander im Gleichgewicht und andererseits die Reaktionskräfte der Lagerdämpfung und die Unwuchtkräfte. Die allgemeinen, von den Unwuchten erzwungenen ein er Eben e

Achsenschwingungen in

und di e Achsenschwi ngungen im

Rau m

mit den an den Lagern in

bestimmten Richtungen gemessenen Schwingwegen

sL' sR

lassen sich in Abhängig-

1.

102


keit van den resultierenden Einzelunwuchten

U1

und

U2, der Drehzahl und den

Lagerkenngrößen durch die einfachen Formeln für die entsprechenden komplexen Zahlen wiedergeben.

Die Koeffizienten dieser Gleichungen sind ebenfalls komplex, sobald nicht die Lagerdämpfungen vernachlässigt werden können und die Achsenschwingungen nicht auf eine Ebene beschränkt bleiben. Diese komplexen Gleichu.ngen lassen sich nach den Unwuchten

U1

U2 auflösen, was nötig ist, wenn man die Unwuchten beim Auswuchten aus den gemessenen Informationen

lL

und

lR

und

bestimmen will :

mit

Die komplexen Amplituden

~1

und

Q2

können bei entsprechender Wahl des rotor-

festen Koordinatensystems (0, x, y, z) unmittelbar als Zeiger für die Unwuchtvektoren

U1

und

U2

angesehen werden. Die Ableseskalen für die Besti mmung der Unwucht-

winkellage beim Auswuchten können meist entsprechend justiert werden. Die Koeffizienten der Gleichungen werden durch eine elektrische Überlagerungsschaltung, die als Analogrechner arbeitet, analog erfaßt, so daß in modernen Auswuchtmaschinen unmittelbar ebenen

U1 E1

und und

U2 E2

nach Größe und Winkellage für die eingestellten Ausgleichsabgelesen werden können.

Auf weitere Schwingungserscheinungen eines unwuchtigen starren Rotors, die auftreten können, wenn die Voraussetzung Schrifttum [005] hi ngewiesen.

w:= konst

nicht mehr erfüllt ist, wird im

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

103

1.8 Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen 1.8.1

Auszug aus DIN 1311 Blatt 1, Ausg. Febr. 1974, Schwingungslehre, Kine-

matische Begriffe 1. Sinusschwingung, Sinusgröße Läßt sich die Zeitabhängigkeit eines Vorganges durch eine Sinus- oder eine Cosinusfunktion beschreiben, deren Argument (siehe Abschnitt 1.5) eine lineare Funktion der Zeit ist, so hei ßt der Vorgang Si n u s s c h w i n gun g und die zugehörige physikalische Größe eine Sinusschwingungsgröße, kurz Sinusgröße (z.B. Sinusspannung). Anmerkung 1: Die Tatsache, daß die Addition und Subtraktion zweier Sinusschwingungen gleicher Frequenz sowie deren Integration und Differentiation wieder zu Sinusschwingungen führt, macht die Sinusschwingung zur einfachsten Schwingungsform . Anmerkung 2: genannt.

Die Sinusschwingung wird auch harmonische Schwingung

1.1 Amplitude Der maximale Augenblickswert X, der Scheitelwert einer Sinusgröße x heißt ihre Amplitude. Anmerkung: Das Wort Amplitude soll nur bei den Scheitelwerten sinusförmiger oder zumindest sinusverwandter Schwingungen (siehe Abschnitt 2) benutzt werden. 1 .2 Periodendauer Die Zeit

T

ist der kürzeste Zeitabschnitt, nach welchem eine Schwingung .... sich

periodisch wiederholt, sie heißt

Per i oden dauer , siehe auch Abschnitt 3.

1.3 Frequenz, Periodenfrequenz Der Kehrwert der Periodendauer T heißt Frequenz

f. Will man den Unterschied

dieser Frequenz gegenüber der in Abschnitt 1.4 definierten Kreisfrequenz oder Winkelfrequenz hervorheben, so wird sie Periodenfrequenz genannt. Die SI-Einheit

S_l

der Periodenfrequenz wird Hertz (Einheitenzeichen: Hz) genannt.

1.4 Kreisfrequenz, Winkelfrequenz Das 2n-fache der Periodenfrequenz heißt quenz (Formelzeichen w).

Kreisfrequenz oder Winke Ifre-

1.

104


An me r ku n g 1: Die Wahl des auch fUr die Winkelgeschwindigkeit ublichen Buchstabens w fUr die Kreisfrequenz ader Winkelfrequenz beruht auf der in Abschnitt 1.5 erwähnten .... Darstellung einer Sinusschwingung als Projektion eines rotierenden Zeigers, bei dem der Zahlenwert seiner Winkelgeschwindigkeit in radis gleich dem Zahlenwert der Kreisfrequenz oder Winkelfrequenz in S-l ist. Anmerkung 2: Der bisher Ubliche Name Kreisfrequenz ist an die erste Ste lIe gesetzt; da dieser Ausdruck aber zu dem Mißverständnis verleitet, daß die Frequenz der umfahrenen Voll kreise gemeint sei, wird der Name Winkelfrequenz empfohlen. Dabei steht Winkelfrequenz kurz fUr Einheitswinkel-F requenz.

1.5 Phasenwinkel Das Argument der Sinus- oder Cosinusfunktion heißt Phasenwi nke I cp. Die Einheit Radiant wird hierbei durch 1 ersetzt. Der Phasenwinkel tritt bei der Darstellung einer Sinusschwingung durch Projektion der Drehung eines Zeigers als ebener Winkel zwischen Zeiger und Projektionsachse in Erscheinung ...•.

1.5.1 Nullphasenwinkel Wird der Zeitverlauf der Sinusgröße mit den Festlegungen nach Abschnitt 1.2, 1.3 und

1.4 als Cosinusfunktion geschrieben: x = =

x cos (CPo+ 2 nt/Tl = x cos

(CPo + 2 n f t)

( 1)

=x cos (CPo+wt), sa heißt der dabei fUr t

=0

auftretende Phasenwinkel der Null p h ase n w i n k el

CPo.

1.5.2 Phasenverschiebungswinkel Unterscheiden sich zwei Sinusgrößen gleicher Frequenz durch ihre Nullphasenwinkel, so heißen sie phasenverschobenj dabei heißt jene vorei lend (nachei lend), deren jeweilige Phasen (z.B. Höchstwert) innerhalb einer halben Periodendauer frUher (später) eintreten. Die Differenz lIcp der Nullphasenwinkel heißt Phasenverschiebungsw i n ke I.

1.6 Phasenzeit Die Zeit t

= cp/w,

die dem Phasenwinkel entspricht, heißt Phasenzeit.

(1 a)

1.8

Auszüge aus ISO-Narmen und DIN-Normen

105

Ausgezeichnete Phasenzeiten sind Nullphasenzeit und Phasenverschiebungszeit . 1.6.1 Nullphasenzeit Die Nullphasenzeit

t o ist dem Nullphasenwinkel gemäß

to=CPo/w

(lb)

zugeordnet. 1.6.2 Ph asenversch i ebungsze i t Die Phasenverschiebungszeit

.6t ist dem Phasenverschiebungswinkel .6cp

gemäß ( lc) zugeordnet.

1.7 Komplexe Amplitude, Zeiger Wird die Sinusgröße als Cosinusfunktion gemäß Gleichung (1) in der Form

= Re [

x e i CPo e j wt }

(2)

= Re [Re j wt} angegeben, so heißt die komplexe Größe

-x=xe

jcpo

,

( 3)

welche die Sinusgröße hinsichtlich Amplitude und Nullphasenwinkel kennzeichnet, ihre komplexe

Amplitude oderihrZeiger(sieheDIN5483undDIN5475,

Blatt 1). Anmerkung 1· Gleichung (2) entspricht der .... Projektion des rotierenden Zeigers, wobei die Projektionsachse als reelle Achse angenommen ist, die mit Rücksicht auf die Sinusschwingung senkrecht gestellt ist. Anmerkung 2: Um die komplexe Amplitude von der Amplitude zu unterscheiden, empfiehlt es sich, eine der Kennzeichnungen komplexer Größen zu verwenden, z. B. die Unterstreichung (siehe DIN 5483). Anmerkung 3: Dem Brauch in der Elektronik folgend wurde - mit Rücksicht auf die Verwendung des Buchstabens i für die Stromstärke - der Buchstabe i für die imaginäre Einheit verwendet.

106

1.


3. Allgemeine periodische Schwingungen Ein Vorgang, bei welchem die schwingende Größe x einen periodischen Zei tverlauf .... hat x(t)=x(t+nT)

(4 )

(n ganze Zahl, T PeriodendauernachAbschnitt1.2), heißt periodische Schwingung (siehe DIN 5488). An me rku ng: Meist ist diese allgemeine periodische Schwingung gemeint, wenn von Schwingung schlechthin gesprochen wird. Vielfach wird als Schwingung auch jeder nichtperiodische Vorgang angesehen, bei dem die schwingende Größe abwechselnd zu- und abnimmt. Es ist deshalb zweckmClßig, den Begriff noch weiter zu fassen .....

3.2 Harmonische Synthese (Fouriersche Reihe) Die additive Zusammensetzung einer periodischen Schwingung aus Sinusschwingungen der Periodendauern

(5) (n ganze Zah I), also der Frequenzen

(6) heißt harmonische Synthese (Fouriersche Reihe). Für die zugehörige schwingende Größe x gi It: X(t)-X(t)=6 xncos(r:pon+2nnflt)= n=1 00

=L

Re [x _n ei2nnflt}. n= 1

(7)

3.2.1 Teilschwingungen (Teiltöne) Die Summanden der Glei chung (7) hei ßen Te i Is c h w i n gun gen, in der Akustik Teiltöne. Die Teilschwingung, die zur Ordnungszahl n gehört, heißt n-te Teilschwingung (n-ter Teilton) oder n-te Harmonische. An me rkung: Von der Kennzeichnung der n-ten Teilschwingung als (n -1)te Oberschwingung wird abgeraten, da dies zu Verwechslungen mit der (n -1)ten Tei Ischwingung führen kann .....

1.8


107

3.2.2 Grundschwingung (Grundton) Die erste Teilschwingung (der tiefste Teilton), deren Periodendauer Tl gleich der Periodendauer der periodischen Schwingung nach Gleichung (4) ist, heißt G run d sc h w ingung (Grundton), die zugehörige Frequenz Grundfrequenz . Anmerkung 1: Die Periodendauer Tl kennzeichnet die Periode auch dann, wenn die Grundschwingung bei der harmonischen Synthese nicht auftritt. Anme rk u ng 2: Bei manchen Frequenzgemischen kann nicht die Grundfrequenz f l als Bezugsfrequenz f a dienen, sondern man muß eine andere ausgezeichnete Frequenz benutzen (z. B. die Erregerfrequenz bei nichtlinearen Schwingungen, siehe DIN 1311 Blatt 2). 3.3 Harmon ische Ana Iyse Die Zerlegung einer periodischen Schwingung (eines einfachen Klanges (siehe DIN 1320, Ausgabe Oktober 1969, Abschnitt 2.2.1.1)) in ihre Teilschwingungen (Teiltöne) gemClß der Beziehung für die zugehörige schwingende Größe Rn=xneilfun

=~fx(t)e-i2nnfltdt

(8)

o

heißt harmonische Analyse, in der Akustik Klanganalyse. 3.3.1 Amp li tudenspek tru m Die Auftragung der Amplituden

xn

der Teilschwingungen über ihrer Frequenz oder

über ihrer Ordnungszahl heißt Amp I i tudenspek trum ..... An merk u n g: Das Amplitudenspektrum genügt nicht, um den Zeitverlauf der periodischen Schwingung zu bestimmen. Hierzu ist die zusCltzliche Angabe der Nullphasenwinkel erforderlich. Diese hClngen aber, wie auch die Aufteilung der Tei Ischwingungen in Sinus- und Cosinus-GI ieder, von der iewei ligen Wahl des Anfangszeitpunktes ab. Das Amplitudenspektrum ist hiervon unabhClngig und seine Kenntnis für viele Zwecke ausreichend. 3.3.2 Phasenwi n ke I spek trum Die Auftragung der Nullphasenwinkel epon der Teilschwingungen über ihrer Frequenz oder über ihrer Ordnungszahl heißt Phasenw i nke I spe k tru m, kurz Phasenspektrum ..... 3.3.3 Komplexes Amplitudenspektrum Jede Zusammenfassung von Ampl ituden- und Phasenspek trum hei ßt kom pie x e s Amp I i tudenspek trum.

1.

108

1.8.2


Auswucht- Terminologie für Kapitell in Anlehnung an die internationale Norm

ISO 1925-1974 (E, F) "Balancing-Vocabulary", 1. Ausg. von 1974 - 11 - 01

1.

Mechanics

1.1

Centre of gravity (masscentre): Thepointinabodythroughwhich passes the resultant of the weights of its component particles for all orientations of the body with respect to uniform gravitational field. The mass centre and centre of gravity coincide in a uniform gravitational field. The mass centre is defined as the point having the property that an imaginary particle, placed at this point, with a mass equal to the mass of a given material system, has statical moment with respect to any plane, equal to the corresponding statical moment of the system. Note 1: 1he stati ca I moment of a materia I system wi th respect to a poi nt is a quantity whose mathematical expression is the geometrical sum (integral) of the products of the masses of individual particles (elements of mass) of a material system and their position vectors. Note 2: The position of the mass centre;:: of a material system consisting of point masses mi (i = 1, 2, ... N,) located at positions q is given by

L: mi q i = 1

rc

N

L: mi i = 1

1.2

Pri n c i pa I inert i a ax i s: For each set of Cartesian co-ordinates at a given point, the values of the six moments of inertia of a body lXix' (i, i = 1, 2, 3) are in general unequal; for one such co-ordinate sylstem the moments lXix' (i 1= j) vanish. The values of lXix' (i = j) for this particular co-ordinates~stemarecalledthe principal Inoments of inertia and the correspondi ng co-ordinate di recti ons are called the pr i n c i pa I a Xe s of inertia.

J

J

2

2

Note 1: IXiXj = XiXj dm if i +i, IXiXj = (r -Xi ) dm if i = j, where 2 :a :3 m:3 .m. r = Xl + Xa + X3 and Xi, xi are Carteslan co-ordlnates. Note 2: If the point is the centre of gravity of the body, the axes and moments are called central principal axes and central principal moments of inertia. Note 3: In balancing, the term " principal inertia axis" is used to designate the one central principal axis (of the three such axes) most nearly coincident with the shaft axis of the rotor, and is sometimes referred to as the balance axis or the mass axis.

1.8


1.

Mechanik

1.1

Schwerpunkt (Massenmittelpunkt): Der Punkt im Körper, durch den die Resultierende der Gewi chtskrtlfte seiner Massenelemente geht, und zwar für alle Orientierungsrichtungen des Körpers in bezug auf ein gleichförmiges Gravitationsfeld.

109

Der Massenmittelpunkt und der Schwerpunkt fallen in einem gleichförmigen Schwerefeld zusammen. Der Massenmittelpunkt wird als der Punkt definiert, der die Eigenschaft hat, daß ein gedachtes Element, an diesen Punkt gebracht, mit einer Masse gleich der Masse des gegebenen Körpersystems, ein statisches Moment in bezug auf irgendeine Fltlche hat, das gleich dem betreffenden statischen Moment des Systems ist. Anmerkung 1 : Das statische Moment des Körpersystems in bezug auf einen Punkt ist eine Größe, deren mathematischer Ausdruck die geometrische Summe (das Integral) der Produkte der Massen der einzelnen Elemente (Massenelemente) des Körpersystems und ihrer Lagevektoren ist. Anmerkung 2: Die Lage des Massenmittelpunktes ~ eines Körpersystems,....b estehend aus den Punktmassen mi (i = 1, 2, ... N) mit den Lagevektoren q ist gegeben du rch L:

rc

m'I r'I

i= 1 Z

m'I

i= 1 1.2

Hau p t t rtlg h e i ts ach se: In einem gegebenen Punkt sind für jedes System von kartesischen Koordinaten die Zahlenwerte der sechs Massenmomente zweiter Ordnung J x ' x ' (i, i = 1, 2, 3) im allgemeinen verschieden; für eines dieser Koordinaten~yheme verschwinden die Zentrifugalmomente J XiXj ( i =F i). Die Werte J XiXj (i = i) für dieses besondere Koordinatensystem werden Hau p t t rtl g h e i t s m 0 m e nt e genannt, und die entsprechenden Koordinatenri chtungen werden Hau p t t r tl g h e i t s ach sen genannt. 2

2

Anmerkung 1: J xix ' = f Xi xi dm, falls i =F ji Jxixj = f( r + Xi ) dm, falls i = l ' he Koord'Inaten. wo be,. r 2 = X 12 + Xa a + X3 a un d Xi, xi k arteslsc

i,

Anmerkung 2: Ist der gegebene Punkt der Schwerpunkt des Körpers, dann werden die Achsen und Momente zentrale Haupttrtlgheitsachsen und zen t ra I e Hau p t t r tl g h e i t s m 0 me n te genannt. Anmerkung 3: In der Auswuchttechnik wird der Ausdruck" Haupttrtlgheitsachse" gebraucht, um die eine Haupttrtlgheitsachse (von den drei Haupttrtlgheitsachsen) zu kennzeichnen, die am ntlchsten mit der Sc h a f ta c h s e des Rotors übereinstimmt. Auf sie wird manchmal auch mit dem Ausdruck "balance axis" oder Massenachse Bezug genommen.

110

1.


1.3

Equilibrium centre: Thepointatwhichtheshaftaxis(see2.7)intersects the plane perpendicular to the shaft axis through the centre af gravity of a rotor, when the rotor is at a standsti 11.

1 .4

er i ti ca I s pe e d: A characteristi c speed such that the predominant response occurs at a resonance of the system. Note 1: In the case of a rotating system, the critical speed is the speed that corresponds to a resonance frequency (it mayaiso includemultiples and sub-multiples of the resonance frequency) of the system; for example, speed in revolutions per unit time equals the resonance frequency in cycles per unit time. Note 2: Where there are several rotating systems, there will be several corresponding sets of critical speeds, one for each mode of the overall system.

1.5

Axis of rotation (Spin axis):

Thelineaboutwhichabodyrotates.

Note 1: If the bearings are anisotropie, there is no stationary axis of rotation. Note 2: In the case of rigid bearings, the axis of rotation is the shaft axis, but if the bearings are not rigid, the axis of rotation is not necessarily the shaft axis.

2.

Rotors

2.1

Rotor: A body, capable of rotation, generally with journals which are supported by beari ngs. Note 1: The term" rotor" is sometimes applied to, say, a disk-like mass that has no journals (for example, a fly-wheel). In the sense of the definition 2.1, such a disk-like mass becomes a rotor for the purpose of balancing only when it is placed on a shaft with journals (see 2.4). Note 2: In the case of balancing, the rotor to be balanced is sometimes referred to as a workpiece.

2.2

Rigid rotor: A rotor is considered rigid when it can be corrected in any two (arbitrarily selected) planes (see 4.6) and, after that correction, its unbalance does not significantly exceed the balancing tolerances (relative to the shaft axis) at any speed up to maximum operating speed and when running under conditions which approximate closely to those of the final supporting system.

2.3

Flexible rotor: Arotornotsatisfyingdefinition2.2.

2.4

J 0 u rn a I : That part of a rotor whi eh is in contact wi th or supported by a bearing in which it revolves.

1.8


1.3

Gleichgewichtspunkt : Der Punkt, inwelchemdieSchaftachse(s. 2.7) die achsensenkrechte Querebene schneidet, die durch den Schwerpunkt des stillstehenden Rotors geht. (Anmerkung des Verfassers: Der Begriff des Gleichgewichtspunktes ist im Deutschen in der Auswuchttechnik nicht gebräuchlich, mag aber nützlich sein.)

1.4

Kr i ti s c he D reh z a h I : Eine charakteristische Drehzahl bei der der Rotor auf eine Resonanz im System besonders anspricht.

111

Anmerkung 1: Im Fall eines rotierenden Systems entspricht die kritische Drehzahl einer Resonanzfrequenz des Systems (u.U. einschI. Vielfachen oder Subharmonischen der Resonanzfrequenz), z.B. Drehzahl in U/s ist gleich der Resonanzfrequenz in Hz. Anmerkung 2: Im Falle mehrerer rotierender Systeme gibt es entsprechend mehrere kritische Drehzahlen, eine für jede Eigenform im Gesamtsystem. 1 .5

D reh ach s e (S p i na c h se): Die gerade Linie, um die ein Körper sich dreht. (Anmerkung des Verfassers: Der wörtlich übersetzte Ausdruck Spinachse ist im Deutschen in der Auswuchttechnik bisher noch wenig gebräuchlich.) Anmerkung 1 : Wenn die Lager anisotrop sind, gibt es keine stationäre Drehachse. Anmerkung 2: Falls die Lager starr sind, ist die Drehachse gleich der Schaftachse, aber wenn die Lager nicht starr sind, fällt die Drehachse nicht notwendigerweise mit der Schaftachse zusammen.

2.

Rotoren

2.1

Rotor: Ein rotationsfähiger Körper, gewöhnlich mit Lagerzapfen, die durch Lager unterstützt werden. Anmerkung 1 : Der Ausdruck Rotor wird manchmal auch auf scheibenförmige Körper angewandt, die keine Lagerzapfen haben (wie z.B. ein Schwungrad). Im Sinne der Definition 2.1 wird ein solcher scheibenförmiger Körper nur dann ein Auswucht-Rotor, wenn er auf eine Welle mit Lagerzapfen gesetzt wird. Anmerkung 2: Beim Auswuchten wird der auszuwuchtende Rotor manchmal als Werkstück bezeichnet.

2.2

Starrer Rotor: Ein Rotor gilt als starr, wenn er in zwei (beliebig gewählten Ebenen (s. 4.6) korrigiert werden kann und wenn seine Restunwucht nach dieser Korrektur die Auswuchttoleronzen (in bezug auf die Schaftachse) bei jeder Drehzahl bis hinauf zur maximalen Betriebsdrehzahl nicht bemerkenswert übersteigt; hierbei wird vorausgesetzt, daß der Rotor unter Bedingungen löuft, die denen des endgültigen Lagersystems sehr nahekommen.

2.3

Biegeelastischer Rotor: Ein Rotor, der der Definition 2.2 nicht genügt, ist ein biegeelastischer Rotor.

2.4

Lagerzapfen : Das Teil eines Rotors, das in einem Lager läuft, mit diesem Lager Kontakt hat oder von ihm getragen wird.

112

1.


2.5

Journal oxis: The straight line joining the centroids of cross-sectionol contours of the journal.

2.6

Journal centre: The intersection of the journal oxis ond the centrol radial plane of the journal.

2.7

Shoft oxis:

2.8

Beoring: Apart which supports

2.9

Be 0 r in 9 0 xis: The straight line joining the centroids of cross-sectionol contours of the beoring.

2.10

Perfectly bolonced rotor: A rotor the moss distribution of which is such thot it tronsmits no vibrotory force or motion ·to its beorings os 0 result of centrifugol forces.

Thestroightlinejoiningthe journal centres.

0

journoland in which the journal revolves.

Note: When run ot 0 different speed or when ploced in different beorings, the rotor would not necessorily remoin perfectly bolonced.

2.11

Inboord rotor: A two-journol rotorwhich hos its centre ofgrovity between the journals.

2.12

Outboard rotor: A two-journol rotor which hos its centre of grovity 10coted other thon between the journals.

2.13

Mass eccentricity: Fora two-beoring rotor, thedistonceofthecentre of grovity from the shoft oxis (see 1.1).

2.14

L 0 c 0 I mo s sec c e n tri ci t y (f 0 r dis tri b u ted mo s s rot 0 r s) : For smoll axial elements cut from 0 rotor perpendiculor to the shoft oxis, the distonce of the centre of grovity of eoch element from the shoft oxis.

2. 15

Be 0 r in 9 s u P P 0 r t : The port, or series of ports, thot tronsmi ts the load from the beoring to the moin body of the structure.

2.16

F 0 und 0 t ion: A structure thot supports the mechonicol system. Note 1: The foundotion moy be fixed in spoce or moy undergo provides excitotion for the supported system.

0

motion thot

1.8

Auszüge aus ISO-Narmen und DIN-Normen

2.5

Lagerzapfenachse : Die gerade Linie, die die Mitten (" cen troids") der Zapfenquerschni ttskonturen verbi ndet. (Anmerkung des Verfassers; Die Mitte (" centroid ") einer Zapfenquerschni ttskontur ist der Schwerpunkt der Konturlinie .

2.6

Lag erz a p fe n - Mit tel pu n k t: Der Schnittpunkt der Lagerzapfenachse mit der Mittelebene des Lagerzapfens.

2.7

Schaftachse : Die gerade Linie, die die Lagerzapfen-Mittelpunkte miteinander verbindet.

2.8

Lager; Ein Teil, welches einen Lagerzapfen unterstUtzt und in welchem der Lagerzapfen umlCluft.

2.9

Lag e ra c h se; Die mittlere gerade Linie, die die Mitten (" centroids ") der Querschnittskonturen des Lagers miteinander verbindet.

2.10

Vollkommen ausgewuchteter Rotor: Ein Rotor, dessen Masse derart verteilt ist, daß er auf die Lager keine SchwingkrClfte oder -Bewegungen als Wirkung der ZentrifugalkrClfte UbertrClgt.

113

Anmerkung; Wenn ein Rotor bei verClnderter Drehzahl ICluft oder in unterschiedli chen Lagern gelagert wird, muß er ni cht notwendigerweise vollkommen ausgewuchtet bleiben. 2.11

Beidseits gelagerter Rotor; Ein zweifach gelagerter Rotor, dessen Schwerpunkt zwischen den Lagerzapfen liegt.

2.12

Fliegend gelagerter Rotor; Ein zweifach gelagerter Rotor, dessen Schwerpunkt außerhalb der Lagerzapfen liegt. (Anmerkung des Verfassers: Wesentlich für die fliegende Lagerung ist eigentlich nur, daß die Hauptmasse des Rotors außerhalb der Lagerzapfen liegt; bei einer fliegend gelagerten Scheibe auf einer IClngeren Hilfswelle kann durchaus der Gesamtschwerpunkt zwischen die Lager fallen.)

2.13

Sc h wer pu n k t sex zen tri z i t Cl t (Schwerpunktsverlagerung) ; Bei einem zweifach gelagerten Rotor die Entfernung seines Schwerpunktes von der Schaftachse (s. 1. 1) .

2.14

Örtliche SchwerpunktsexzentrizitClt (von Rotoren mit verte i I te r M ass e ): Für axial dUnne achsensenkrecht geschn ittene Rotorelemente die Entfernung zwischen Schaftachse und Schwerpunkt eines jeden Elements.

2.15

LagertrClger; Das Maschinenteil oder die Teilegruppen, die die Last vom Lager auf den Haupttei I des StClnders UbertrClgt.

2.16

GrUndung: Ein Bauteil, das das Maschinensystem abstUtzt. Anmerkung 1; Die Gründung kann im Raum festgelegt sein, oder sie kann eine Bewegung ausfUhren, die dadurch Erregung fUr das abgestUtzte System liefert.

114

1.


Nate 2: In the context of the balancing and vibration of rotating machines, the term "foundation" is usually applied to the heavy base structure on which the whole machine is mounted. 2.17

Quasi-rigid rotor: Aflexiblerotorthatcanbesatisfactorilybalanced belowa speed where significant f1exure of the rotor occurs.

3.

Unbalance General: The definitions in this c1ause apply to unbalance in rigid rotors. They mayaiso be applied to flexible rotors, but because unbalance in such rotors changes with speed, any values of unbalance given for those rotors must be associated with a particular speed.

3. 1

U n bai a n ce: That condi ti on whi eh exi sts in a rotor when vibratory force or motion is imparted to its bearings as a result of centrifugal forces. (See General.) NoteI: The term" unba lance" is sometimes used as a synonym for "amount of unbalance" or "unbalance vector". Note 2: Unbalance will in general be distributed throughout the rotor but can be reduced to a. stati c unbalance and couple unbalance described by three unba lance vectors in three specified planes, or b. dynamic unbalance described by two unbalance vectors in two specified planes.

3.2

U n ba la n ce ve c tor: A vector whose magnitude is the amount of unbalance and whose direction is the angle of unbalance.

3.3

Amount of unba lance: The quantitative measure of unbalance in a rotor (referred to a plane), without referring to its angular position. It is obtained by taking the product of the unbalance moss and the distance of its centre of gravi ty from the shaft axis. Note 1: Units of unbalance are, for example, oz, in, 9 ·mm, etc.

1.8


115

Anmerkung 2: Unter dem Gesi chtspunkt des Auswuchtens und der Schwi ngungen von rotierenden Maschinen wird mit dem Ausdruck "Gründung" gewöhnlich das schwere Fundament bezeichnet, auf das die Maschine montiert ist. 2.17

Qua s i - s ta r re r Rot 0 r: Ist ein biegeelastischer Rotor, der auch unterhalb einer Drehzahl, bei der er si ch merkbar ausbiegt, genügend genau ausgewuchtet werden kann.

3.

Unwucht Allgemeine Bemerkung: Die Begriffsbestimmungen in diesem Abschnitt beziehen sich auf die Unwucht in starren Rotoren. Sie können auch auf biegeelastische Rotoren angewandt werden; da aber die Unwucht bei solchen Rotoren sich mit der Drehzahl tlndert, müssen die Unwuchtwerte, die für solche Rotoren angegeben werden, auf eine bestimmte Drehzahl Bezug nehmen.

3.1

" U n bai a n z " : Der Zustand, der in ei nem Körper existi ert, wenn Schwi ngkrtlfte oder -Bewegungen auf seine Lager als Folge von Zentrifugalkrtlften übertragen werden. (Anmerkung des Verfassers: Der Begriff "Unbalance" ist hier wörtlich übersetzt, da in dieser Definition das deutsche Wort Unwucht nicht dem englischen Wort Unbalance entspricht: "Unbalance" kann ein Zustand sein, "Unwucht" ist eine physikalische Größe.) Anmerkung 1 : Der Ausdruck" U nwu c h t" wird manchmal als Synonym für "Unwuchtbetrag " oder" Unwuchtvektor" benutzt. (Anmerkung des Verfassers: Diese Anmerkung wurde aus dem Eng lischen übersetzt mi t Unwucht für" Unbo lance"; im Deutschen bedeutet das Wort Unwucht im allgemeinen den Unwuchtvektor.) Anmerkung 2: Unwucht ist im allgemeinen über den ganzen Rotor verteilt, sie kann reduziert werden auf a. statische Unwucht und Unwuchtpaar, die durch drei Unwuchtvektoren in drei festgelegten Ebenen wiedergegeben werden oder auf b. dynamische Unwucht, die durch zwei Unwuchtvektoren in zwei festgelegten Ebenen wiedergegeben wird. (Anmerkung des Verfassers: Das Unwuchtpaar kann auch durch den raumflüchtigen Vektor seines Unwuchtmomentes wiedergegeben werden, ni cht nur durch die bei den entgegengerichteten, auf bestimmte radiale Ebenen bezogenen Vektoren des Unwuchtpaares .)

3.2

U n w u c h t v e k tor: Ein Vektor, dessen Betrag der Unwuchtbetrag ist und dessen Richtung die Unwuchtwinkellage ist.

3.3

Unwuchtbetrag : Das quantitative Maß der Unwucht in einem Rotor (bezogen auf eine Ebene), ohne Bezug auf die Winkellage. Er wird durch Multiplikation der Unwuchtmasse mi t der Entfernung ihres Schwerpunktes von der Schaftachse gebi Idet. Anmerkung 1: Einheiten für den Unwuchtbetrag sind beispielsweise oz in, gmm usw.

116

1.


Note 2: In certain countries, the terms" weight" and" mass" are used interchangeably. 3.4

Angle of unbalance: Givenapolarco-ordinatesystemfixedina plane perpendicular ta the shaft axis and rotating with the rotor, the polar angle at which an unbalance mass is located with reference to the given coord ina te sys tem .

3.5

Unbalance mass: Thatmasswhichisconsideredtobelocatedataparticular radius such that the product of this mass and its centripetal acceleration is equal to the unbalance force. Note: The centripetal acceleration is the product of the distance between the shaft axis of the unbalance mass and the square of the angular velocity of the rotor, in radians per second .

3.6

S ta t i c u n ba I an ce: That condition of unbalance for which the central principal axis is displaced only parallel to the shaft axis. Note: The quantitative measure of static unbalance can be given by the resultant of the two dynamic unbalance vectors.

3.7

Qua s i - s ta t i c u n ba 10 n ce: That condition of unbalance for which the central principal axis intersects the shaft axis at a point other than the centre of gravity.

3.8

Couple unbalance That condition of unbalance forwhich the central principal axis intersects the shaft axis at the centre of gravity. NoteI: The quantitative measure of couple unbalance can be given by the vector sum of the moments of the two dynamic unbalance vectors about a certain reference point in the plane containing the centre of gravity and the shaft axis. Note 2: If static unbalance in 0 rotor is corrected in any plane other than that containing the reference point, the couple unbalance will be changed.

3.9

Dynamic unbalance: Thatconditioninwhichthecentralprincipalaxis is not coincident with the shaft axis. Note: The quantitative measure of dynamic unbalance can be given by two

1.8


117

Anmerkung 2: In manchen Ländern werden die AusdrUcke Gewicht und Masse wechselweise benUtzt. 3.4

U n w u c h t w i n keil ag e : FUr ei n gegebenes ratorfestes Polarkoordinatensystem in einer radialen Rotorebene der polare Winkel der Unwuchtmasse in diesem Koordinatensystem. (Anmerkung des Verfassers: Im englischen Original steht hier nur "unbalance mass is located", was im Hinblick auf die präzisere Feststellung des Radius durch die Schwerpunktsentfernung der Unwuchtmasse nicht ganz korrekt ist.)

3.5

Unwuchtmasse : Die Masse, die an einem b.estimmten Radius lokalisiert gedacht werden kann, so daß das Produkt diese~ Masse und ihrer Zentripetalbeschleunigung [dem Betrag] der Unwuchtkraft gleich ist. Anmerkung: Die Zentripetalbeschleunigung ist das Produkt aus der Entfernung der Unwuchtmasse von der Schaftachse und dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit des Rotors. (Anmerkung des Verfassers: Einheiten wie" radians per second" gehören nicht zu einer allgemeingUltigen Definition.)

3.6

S ta ti sc heU n w u c h t : Der Unwuchtzustand, der nur zu einer parallelen Verlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse fUhrt. Anmerkung des Verfassers: Wörtliche Übersetzung ist im Deutschen wenig sinnvoll, da wie in 3.1 gesagt "Unwucht" im Deutschen kein Zustand ist. Das gleiche gilt für die Definitionen 3.7 bis 3.9.) Anmerkung: Die Größe der statischen Unwucht kann durch die Resultierende der beiden dynamischen Unwuchtvektoren angegeben werden. (Anmerkung des Verfassers: ISO/TC 108/WG 6 konnte sich noch nicht dem deutschen Vorschlag anschließen, für den statischen Anteil der Unwucht den eindeutigen Ausdruck "Unwuchtresultierende" festzulegen.)

3.7

Quasi-statische Unwucht: DieserUnwuchtzustand liegt vor, wenn die zentrale Hauptträgheitsachse die Schaftachse in einem Punkt schneidet, der nicht der Schwerpunkt ist. (Anm.: .... oder nicht im Unendlichen liegt.)

3.8

Momentenunwucht (Taumelfehler): DieserUnwuchtzustand liegt vor, wenn die zentrale Hauptträgheitsachse die Schaftachse im Schwerpunkt schneidet. Anmerkung 1: Die Größe der Momentenunwucht kann angegeben werden durch die Vektorsumme der Momente der beiden Vektoren der dynamischen Unwucht unter Bezugnahme auf einen bestimmten Punkt in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene. Anmerkung 2: Wenn die statische Unwucht in einem Rotor in irgendeiner anderen Radial-Ebene außer der Radial-Ebene durch den Bezugspunkt korrigiert wird, wird die Momentenunwucht verändert werden.

3.9

Dynamische Unwucht: Dynamische Unwucht liegt vor, wenn die zentrale Haupttrl:lgheitsachse nicht mit der Schaftachse zusammenfällt. Anmerkung: Die Größe der dynamischen Unwucht kann durch zwei komplementl:lre Unwuchtvektoren in zwei bestimmten schaftachsensenkrechten Ebenen

118

1.


complementary unbalance vectors in two specified planes (perpendicular to the shaft axis) which completely represent the total unbalance of the rotor. 3.10

Res i dua I (fi na I) u nba Ian ce: balancing.

Unbalance of any kind that remains after

3.11

In i tia I u nba lance : Unbalance of any kind that exists in the rotor before balancing.

3.12

Unbalance force Inarotorreferredtoacorrectionplaneandagiven speed, the centrifugal force (referred to the shaft axis) due to the unbalance in that plane.

3.13

Res u I ta n tun bola n ce f 0 r ce: The resu Itant force of the system of centrifugal forces of all mass elements of 0 rotor referred to any point on the shaft axis, provided the rotor revolves about the shaft axis. Note: The resultant unbalance force always lies in the plane containing the cent re of gravity of the rotor and the shaft axis.

3.14

U n ba Ion ce mo me n t: The moment of 0 centrifugal force of 0 mass element of a rotor about 0 certain reference point in the plane containing the centre of gravity of the rotor and the shaft axis.

3.15

Resultant unbalance moment (Resultant moment of unbala n ce f 0 r ces): The resultant moment of the system of centrifugal forces of all mass elements of the rotor about 0 certain reference point in the plane containing the centre of gravity of the rotor and the shaft axis. Note 1: The angle of the plane and the magnitude of the resultant moment depend in general on the position of the reference point. Note 2: There exists a certain position of the reference point in which the magnitude of the resultant moment reaches its minimum (Centra I axis of unbalance). Note 3: The resultant moment is independent of the position of the reference point in the case where the resultant unbalance force is zero.

3.16

U n ba Ion ce co u pie : For the case where the resultant unbalance force is zero, the resultant couple of the system of centrifugal forces of all moss elements of the rotor.

3.17

Specifi c unba lance: The amount of static unbalance (U) divided by mass of the rotor (M); it is equivalent to the displacement of the centre of gravity of the rotor from the shaft axis.

1.8


119

angegeben werden. Diese geben die Gesamtunwucht des Rotors volistClndig wieder. 3.10

Res tun w u c h t: Unwucht jegl icher Art, die nach dem Auswucht~n zurückbleibt.

3.11

Urunwucht (ursprüngliche Unwucht): Unwucht jeglicher Art, die in dem Rotor vor dem Auswuchten vorhanden ist.

3.12

Unwuchtkraft : In bezug auf eine Ausgleichsebene und eine bestimmte Drehzahl eines Rotors die Zentrifugalkraft (bezogen auf die Schaftachse) zufolge der Unwucht in di eser Ebene.

3.13

Resultierende Unwuchtkraft : Die resultierende Kraft des Systems der ZentrifugalkrClfte aller Massenelemente eines Rotors, bezogen auf einen Punkt der Schaftachse, unter der Voraussetzung, daß der Rotor sich um die Schaftachse dreht. Anmerkung: Die resultierende Unwuchtkraft liegt stets in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene.

3.14

Mo m e nt der U n w u c h t k raf t : Das Moment einer Zentrifugalkraft eines Massenelements eines Rotors um einen bestimmten Bezugspunkt in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene.

3.15

Resultierendes Moment der UnwuchtkrClfte: Dasresultierende Moment eines Systems von ZentrifugalkrClften aller Massenelemente des Rotors um einen bestimmten Bezugspunkt in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene. (Anmerkung des Verfassers: Eine Definition eines "Unwuchtmomentes" mit der Betragseinheit g mm2 wClre wichtiger.) Anmerkung 1: Der Betrag und der Winkel der Ebene des resultierenden Moments hClngen im allgemeinen von der Lage des Bezugspunktes ab. Anmerkung 2: Es gibt eine ausgezeichnete Lage des Bezugspunktes, in weicher der Betrag des resultierenden Moments ein Minimum erreicht (Zen tra lachse der Unwucht). Anmerkung 3: Das resultierende Moment ist unabhClngig von der Lage des Bezugspunktes für den Fall, daß die resultierende Unwuchtkraft Null ist.

3.16

UnwuchtkrClftepaar: Für den Fall, daß die resultierende Unwuchtkraft Null ist, das resultierende KrClftepaar eines Systems von Zentrifugal kräften aller Massenelemente des Rotors. (Anmerkung des Verfassers: Diese Definition ist nicht glücklich und im Deutschen wenig zu gebrauchen; eine Definition eines" Unwuchtpaares " mi t der Betragseinheit g mm 2 wClre wichtiger.)

3.17

S p e z i fis c heU n w u c h t (Bezogene Unwucht, relative Unwucht): Der Betrag der statischen Unwucht (U), geteil t durch die Masse (m) des Rotors; er ist gleich der Entfernung des Rotorschwerpunktes von der Schaftachse [also gleich der Schwerpunktsexzentrizität ].

120

1.


3.18

Balance quality: Forrigidrotors, theproductofthespecifieunbalance and the maximum service angular speed of the rotor (see ISO 1940).

3.19

Controlled initial unbalance: Initialunbalancewhiehhasbeen minimized by individual balancing of components and/or careful attention to design, manufacture and assembly of the rotor.

4.

Balancing

4.1

Ba la n ein 9 A proeedure by whieh the mass distribution of a rotor is ehecked and, if necessary, adjusted in order to ensure that the vibration of the journals and/or forees on the bearings at a frequency corresponding to operational speed are within specified limits.

4 .2

5 i n 9 Ie - p Ia n e (s tat i e) bai a n ein g: A procedu re by wh ieh the mass distribution of a rigid rotor is adjusted in order to ensure that the residual static unbalanee is within specified limits. Note: Single-plane balancing ean be done on a pair of knife edges without rotation of the rotor but is now more usually done on eentrifugal balaneing maehines.

4.3

Two-plane (dynamic) balaneing: Aprocedurebywhiehthemass distribution of a rigid rotor is adjusted in order to ensure that the residual dynamie unbalance is within specified limits.

4.4

Mu I ti -p la ne ba lan ci ng: As applied to the balancing of flexible rotors, any balancing procedure that requires unbalanee correetion in more than two correction planes.

4.5

Method of correction A procedure whereby the mass distribution of a rotor is adjusted to reduce unbalanee, or vibration due to unbalanee, to an aeceptable value. Corrections are usually made by adding material to, or removing it from, the rotor.

4.6

Correetion (balancing) plane: Aplaneperpendieulartotheshaft axis of a rotor in whieh eorreetion for unbalance is made.

4.7

Measuring plane: Aplaneperpendiculartotheshaftaxisinwhiehthe unbalance vector is determined.

4.8

Re f e re n c e pi a n e: Any plane perpendicular to the shaft axis to whieh an amount of unbalance is referred.

4.9

A e e e p ta b i I i ty li mit: That value of an unbalance parameter whieh is speeified as the maximum below which the state of unbalance of a rotor is considered aeceptable.

1.8


3. 18

Aus w u c h t g ü te: FUr sta rre Rotoren, dos Produkt der bezogenen Unwucht und der höchsten Betriebswinkelgeschwindigkeit des Rotors.

3.19

Beg ren z t e U ru n w u c h t: UrsprUngliche Unwucht, die durch Einzelvorwuchtung von Teilen und/oder besondere Sorgfalt bei Konstruktion, Herstellung und Montage des Rotors auf ein Minimum herabgedrUckt wurde.

4.

Auswuchten

4.1

Aus w u c h te n: Ein Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors geprUft und, wenn nötig, durch Massenausgleich korrigiert wird, um sicherzustellen, daß die umlauffrequenten Schwingungen der Lagerzapften und/oder die Lagerkräfte bei Betri ebsdrehzah I in vorgegebenen Grenzen liegen.

4.2

Ein-Ebenen-Auswuchten (statisches Auswuchten): EinVorgang, bei dem die Massenverteilung eines starren Rotors durch einen Ausgleich in nur einer Ebene korrigiert wird, um sicherzustellen, daß die statische Restunwucht in vorgegebenen Grenzen liegt.

121

Anmerkung: Ein-Ebenen-Auswuchten kann auf einem Paar Schneidenlinealen ohne Umlauf des Rotors durchgefUhrt werden, ober wird heute Ublicherweise in einer Auswuchtmoschine durchgefUhrt, in der der Wuchtkörper rotiert. (Anmerkung des Verfassers: Ein Ausdruck "F liehkraft-Auswuchtmaschine" ist im Deutschen nicht gebräuchlich.) 4.3

Zwei-Ebenen-Auswuchten (dynamisches Auswuchten): Ein Vorgang, bei dem die Massenverteilung eines starren Rotors korrigiert wird, um sicherzustellen, daß die Restunwuchten in den vorgegebenen Grenzen bleiben.

4.4

Viel-Ebenen-Auswuchten: Ein Vorgang, wie er auf biegeelastische Rotoren angewandt wird und einen Unwuchtausgleich in mehr als zwei Ausgleichsebenen erfordert.

4.5

Au sgl eich, Ausgl e i chsverfah ren: Ein Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors so abgeglichen wird, daß die Unwuchten oder die Unwuchtschwingungen bis auf einen zulässigen Wert verringert werden. Ausgeglichen wird meist durch HinzufUgen oder Wegnehmen von Werkstoff am Rotor.

4.6

Ausglei chsebene: Eine Radiolebene des Rotors, in welcher Unwuchtkorrekturen vorgenommen werden.

4.7

Me ß e ben e : Eine Radiolebene des Rotors, in welcher Betrog und Winkellage einer Unwucht bestimmt werden.

4.8

Bezugsebene: Jede Ebene senkrecht zur Schaftochse, auf die bei der Angabe ei nes Unwuchtbetrages Bezug genommen wi rd.

4.9

Zu Iäs s i g k e i t s g re n z e: Der Wert eines Unwuchtparameters, der als Höchstwert vorgegeben wird, unter dem der Wuchtzustand eines Rotors als zulässig angesehen werden kann.

122

1.


4.10

Unbalance tolerance: In the caseof rigid rotors, thatamountofunbalance with respect to a radial plane (measuring plane or correction plane) which is specified as the maximum below which the state of unbalance is considered acceptable.

4.11

F i eid ba la n c in 9 The process of balancing a rotor in its own bearings and supporting structure rather than in a balancing machine. Note: Under such conditions, the information required to perform balancing is derived from measurements of vibratory forces or motions of the supporting structure and/or measurements of other responses to rotor unba lance.

1.8


123

(Anmerkung des Verfassers: Das Wort 11 Zulässigkeitsgrenze 11 oder noch wörtlicher übersetzt 11 Annehmbarkeitsgrenze11 ist im Deutschen nicht gebräuchlich. Auch im englischen Originaltext ist die Bedeutung dieser Definition im Unterschied zur Definition 4.10 nicht ersichtlich.) 4.10

U n w u c h t t 0 I e ra n z: Im Falle starrer Rotoren der Betrag der Unwucht in bezug auf eine Radialebene (Meßebene oder Ausgleichsebene), der als Höchstwert festgelegt ist, unter dem der Wuchtzustand als zulässig angesehen wird.

4.11

Bet ri ebsmäßi ge s Auswu ch ten: Ein Prozeß, bei dem der Rotor in seinen eigenen Lagern und auf seinem Fundament ausgewuchtet wird und nicht etwa in ei ner Auswuchtmaschi ne. Anmerkung: Unter solchen Bedingungen werden die Informationen für das Auswuchten aus Messungen der Schwingkräfte oder -Wege der Lagerungen und/oder anderen Antworten auf die Unwucht gewonnen.

124

1.


1.9 Schrifttum zum Kapitel 1 1 .9. 1

Allgemeines Schrifttum zur Schwingungstechnik, abschnittweise Fragen der

Auswuchttechnik behandelnd 001

BIEZENO, C.B. u. R. GRAMMEL: Technische Dynamik. Bd. 2, 2. Aufl., Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1953

002

DEN HARTOG, J.P.: Mechanical Vibrations. 4th Ed., McGraw Hili Book Comp. Inc.: New York and London 1956; (Übersetzung: Mesmer, G. : Mechanische Schwingungen. Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1952)

003

HOLZWEISSIG, F.: Einführung in die Messung mechanischer Schwingungen. VEB Fachbuchverlag : Leipzig 1963

004

KLOTTER, K.: Technische Schwingungslehre. Bd. 1, 2. Aufl. (Einfache Schwinger und Schwingungsmeßgeräte), Springer-Verlag: Berlin-Göttingen, Heidelberg 1951; Bd. 2, 2. Aufl. (Schwinger von mehreren Freiheitsgraden), Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1960

005

KOZESNIK, J.: Maschinendynamik. VEB Fachbuchverlag : (Übersetzung von Dinamika Masin, SNTL: Praha 1958)

Leipzig 1965;

006

LEHR, E. : Schwingungstechnik. Bd. 1 u. 2, Springer-Verlag:

Berlin 1930

007

NEUGEBAUER, G. H. : Kräfte in den Triebwerken schnellaufender Kolbenkraftmaschinen. Konstr. Bücher Nr. 2, Springer-Verlag: Berlin 1939

008

RAUSCH, E.: Maschinenfundamente und andere dynamisch beanspruchte Baukonstruktionen. 3. Aufl., VDI-Verlag: Düsseldorf 1959

009

SANTEN, G. W., VON: Einführung in das Gebiet der Mechanischen Schwingungen. (Kap. XIII Auswuchten), Techn. Bibliothek: Philips 1954

010

SOMMER FELD, A.: Vorlesungen über theoretische Physik. Bd. 1,4. Aufl. (Mechanik), Akad. Verlagsges.: Leipzig 1948

Oll

STODOLA, A.: Dampf- und Gasturbinen. 6. Aufl., Springer-Verlag: Berlin 1924; (Kap. 86)

012

SZABO, 1.: Einführung in die Technische Mechanik. 7. Aufi., SpringerVerlag : Berl in, Heidelberg, New York 1966

013

SZABO, 1.: Höhere Technische Mechanik. 4. Aufl., Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg, New York 1964

014

T1MOSHENKO, S.: Vibration Problems in Engineering. D. van Nostrand Comp. Inc.: New York 1935; (Schwingungsprobleme der Technik. SpringerVerlag : Berlin 1932)

015

ZIEGLER, H.: Mechanik I, 3. Aufl. (Statik der starren und flüssigen Körper sowie Festigkeitslehre), Verlag Birkhäuser: Basel 1960 (§ 6, § 7)

016

THOMSON, W. T.: Vibration Theory and Appl ications. Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J. 1965

1.9

Schrifttum zum Kapitel 1

125

017

RUNOW, B.T.: Ausgeglichene Turbogeneratoren in Elektrizitätswerken. Staatlicher Verlag für Energiewesen : Moskau, Leningrad 1963. (Orig. russ.), (Urawnoweschiwanie turboagregatow na elektrostonzijoch . Gosudarstwennoe energetitscheskoe isdatelstwo: Moskwa, Leningrad 1963)

018

TONDL, A.: 1965

019

MACDUFF, J. u. J. CURRERI: Vibration Contro!' McGraw Hili Book Co.: New York 1958; (Kapitel 8), S. 222 ... 240

1.9.2

Lehrbücher, Monografien und Handbuchbeiträge

111

Betriebshütte; bearb. v. V. BLAESS: Auswuchten. 3. Abschn.; 3. Auf!., Verlag W. Ernst & Sohn: Berlin 1929, S. 175 ... 182

112

Betriebshütte; bearb. v. K. FEDERN: Auswuchten. 9. Abschn. II1 A; Bd. 1,6. Auf!., Verlag W. Ernst & Sohn: Berlin, München 1964

113

FLETCHER, C. N.: London 1931

114

STSCHEPETILNIKOW, W. A.: Ausgeglichene Maschinen und Apparate. Maschinenbau, Moskau 1965. (Orig. russ.), (Stschepetilnikow, W.A. : Urawnoweschiwanie maschin i priborow. "Maschinostroenie", Moskwa 1965)

115

SE NGER, W.I.: Static and Dynamic Balancing. Tool Engineers Handbook, ASTE, Sect. 89; 1st Ed.

116

WILCOX, J. 1967

117

SCHNEIDER, H. Düsseldorf 1972

118

ALT, R.:

1.9.3

Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

121

Richtlinie VDI 2060: Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper. Herausgeg. von VDI- Fochgruppe Schwingungstechnik, Unterausschuß Auswuchttechnik, Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, Okt. 1966

122

DIN 5485: Wortverbindungen mit den Wörtern Konstante, Koeffizient, Zahl, Faktor, Grad und Maß. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DIN), Ausschuß für Einheiten und Formeigrößen (AEF), Beuth-Vertrieb : Berlin, Köln, Juli 1971

123

DIN 5490: Gebrauch der Wörter bezogen, spezifisch, relativ, normiert und reduziert. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DI N), Ausschuß für Einheiten und Formeigrößen (AEF), Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, April 1974

124

VDI-Richtl inie 205-210: Messung mechanischer Schwingungen. Herausgeg. v.d. VDI-Fachgruppe Schwingungstechnik, Okt. 1956

Some Problems of Rotor Dynamics. Chopmon & Hall:

London

The Balancing of Machinery. Emmott & Co. Ltd. :

Dynamic Balancing of Rotating Machinery. Pitman:

London

Auswuchttechnik. VDI-Taschenbücher, T 29. VDI-Verlag:

Auswuchtgerechtes Konstruieren. Reutlinger : Dormstadt

126

1.


125

DIN 1305: Masse, Gewicht, Gewichtskraft, Fallbeschleunigung; Begriffe. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DIN), Ausschuß für Einheiten und Formeigrößen (AEF), Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, Juni 1968

126

DIN 2211: Keilriemenscheiben für Schmalkeilriemen, BI. 1 (Abmessungen, Werkstoff), BI. 2 (Prüfung). Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DI N), Fachnormenausschuß Masch inenbau, Kraftfahrzeugindustrie, Kautschukindustrie, Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, April 1962

127

SAE-Standards, Aerospace Recommended Practice. ARP 587 (Balancing Machines for Jet Engine Components), 15.11.1962

128

ASA Writing Group S 2 - W 36 (Balancing of Rotating Machinery): Proposed American Standard Terminology for Balancing Rotating Machinery. 1.5.1960

129

International Standard ISO 1925: Balancing-Vocabulary, First Edition-197411-01. International Organization for Standardization, Genf 1974

130

International Standard ISO 1940: Balance Quality of Rotating Rigid Bodies, Edition 1974 (E/F). International Organization for Standardization, Genf 1974

131

Werkstattblatt 145: Auswuchttechnik I (Grundlagen und allgemeine Richtlinien). 7. Ausg., bearb. v. K. FEDERN, C. Hanser Verlag: München 1964

132

Werkstattblatt 221/222: Auswuchttechnik 11 (Erfahrungswerte, Richtlinien und Prüfmethoden für die Genauigkeit beim Auswuchten). 6. Ausg., bearb. von K. FEDERN, C. Hanser Verlag: München 1964

133

Umdrucke zur Vorlesung "Auswuchttechnik" an der T.U. BerFEDERN, K. lin, 11. Inst. für Maschinenelemente, Fak. V, LU. Berlin 1966/67

134

FEDERN, K., H. HACK u. O. JAKUBASCHKE: Wie wuchtet man werkstückgerecht aus? Mittei lungen d. C. Schenck GmbH, Darmstadt, Heft 5 (1957); (Neuauflage 1961)

135

HEISS, A.: Schwingungsverhalten von Werkzeugmaschinengestellen. VDIForschg. H. 429, VDI-Verlag: Düsseldorf 1949/1950

136

General Electric Report No. R 56 GL 133, May 3, 1956; Balancing Seminar Notes (Editor D. MUSTER), General Engng. Lab., G.E., Schenectady N.Y.

137

PISCHEL, W.: Auswuchtung und Nutation schnell drehender Körper. Diss. T.H. Hannover 1950

138

SCHNEIDER, W., D. REGER u. K.H. BAUER: Grundlagen der Auswuchttechnik, 1 "Unwucht", Programmierter Unterricht der C. Schenck GmbH: Darmstadt 1971

139

REIS, R.: Auswuchten und Auswuchtprobleme. Abt. Entwickl. der AG Kühnle, Kopp & Kausch, Frankenthal/Pfalz, 1975

140

DIN 1301: Einheiten; Einheitennamen, Einheitenzeichen. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DIN), Ausschuß für Einheiten und FormeIgrößen (AEF), Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, Nov. 1971

141

DIN 1311: BI. I, Schwingungslehre, Kinematische Begriffe; Ausg. Febr. 1974. Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln

142

FELDMEIER, F.: Analyse der geometrischen Fehler an Kugellagern und Lagersitzen in ihrer Wirkung auf die Wellenexzentrizität. Diss. TU Berlin 1972

1.9


127

143

PANDEY, R. S.: Beurteilung der Meßmöglichkeiten von Radialschlag und Axialschlag von Kugellagerinnenringen und Analyse di eser Kugellagerfehler in ihrer Wirkung auf die Wellenexzentrizität. Diss. TU Berlin 1972

144

ZELLER, K.: Automatische Bestimmung der Parameter von Rotorsystemen . Diss. TU München 1975

1 .9.4

Ze itschri ftenaufsätze

1B1

BECKER, H.: Zur Theorie starr umlaufender Unwuchten und der Auswuchtverfahren. Feinwerktechnik 63 (1959), S. 263 ... 272

1 B2

BEC KER, H.: Auswuchtverfahren und die Kenn- und Meßgrößen der Auswuchttechnik, Teil 11. Arch. tech. Mess. V 8224-B (1960), Lfg. 299, S.257 ... 260

1 B3

BENZ, W.: Innere Biegemomente und Gegengewichtsanordnungen bei mehrfach gekröpften Kurbelwellen. MTZ 13 (1952) 1, S. 10 ... 13

1 B4

BINNS, A. u. P.R. SAUNDERS: gineering Nov. 4 (1960)

1 B5

BLAESS, V.: Über den Massenausgleich rasch umlaufender Körper. Z. angew. Math. Mech. 6 (1926), S. 429 .. .448

1 B6

BROMBERG, J.: A Mathematical Solution of the Rotor-Balancing Problem. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 56 (1934), S. 707 ... 710

1 B7

BUBI K, J.: Die Auswuchtung in der Feinwerktechnik. Feinwerktechnik 62 (1958), S. 357 ... 361 und 63 (1959), S. 19 ... 30

1 B8

BUBIK, J.: Was leistet die Auswuchttechnik? Techn. Rundschau 20 u. 25 (1963), S. 3 H.

1C 1

CLlNK, R.: Balancing of High-Speed Four-Stroke Engines. Inst. of Mech. Eng. Proc. of the Automob. Div. (1958/59) 2, S. 73 ... 110

1 EI

ELONKA, St.: 213 ... 236

1 Fl

FASSBACH, R. u. H. SCHNEIDER: Stand und Tendenzen der Auswuchttechnik. Z. Antriebstechnik 8 (1969) 4, S. 136 H.

1 F2

FEDERN, K.: Moderne Lösungen des Auswuchtproblems . Z. angew. Math. Mech. 27/28 (1947), S. 164 ... 165

1 F3

FEDERN, K.: Graphische Verfahren zur Vermeidung von Restmomenten beim Auswuchten. Z. VDI90 (1948), S. 140 ... 144

1 F4

FEDERN, K.: Wege zum rationellen Auswuchten von Kurbelwellen. MTZ 9 (1948) 4/5, S. 53 ... 57 u. S. 74 .. .77

1 F5

FEDERN, K.: Unwuchttoleranzen rotierender Körper. Werkstatt u. Betrieb 86 (1953) 5, S. 243 ... 250

1 F6

FEDERN, K.: Die Bedeutung der Auswuchttechnik im Werkzeugmaschinenbau. Der Maschinenmarkt 66 (1960) 45, S. 35 ... 38

Balancing is a Pre-Production Study. En-

Balancing Rotating Machinery. Power 103 (1959) 6, S.

128

1.


1 F7

FEDERN, K.: Aktuelle Grundsatz- und Verfahrens fragen der Auswuchttechnik. De Ingenieur, Werktuig- en Scheepsbouw 1, 74 (1962), W 1 ... W 17

1 F8

FEDERN, K.: Looking to the Future in Balancing. Symposion on Dynamic Balancing, 24. - 26.3.1964, University of Birmingham

1 F9

FRANZEL, K. u. W. WINKLER: Statistische Unwuchtmessungen an Unruhen. Feingerätetechnik 8 (1963), S. 353 ... 356

1G 1

GLiGORIC, B.: Die Schwingbewegung eines starren unwuchtigen Rotors in elastischen Lagern. (Orig. jugosl. ), (Obrtanje krutog neuravnotezenog rotora na elasticnim osloncima. Tehnika-Masinstvo 15 (1966) 8, S. 192 ... 192 e)

1G 2

GLiGORIC, B.: Parameterempfindlichkeit des dynamischen Systems starrerunwuchtiger-Rotor-auf-elastischen- Lagern. Comm. of 3rd World Congr. for Theory of Machines and Mechanisms, Kupan, Yugoslavia, Sept. 1971; Vol. G - 4, p. 59 ... 72

1G 3

GÖBEL, E. F.: Bewegungsvorgänge und Massenkräfte in den Triebwerken von Nähmaschinen. Z. Feinwerktechnik 62 (1958) 4, S. 117

1H1

HAAG, A.: Das Auswuchten von Unruhscheiben für elektronische Uhrwerke. Z. Feinwerktechnik 76 (1972), S. 234 ... 242

1H2

HEIDEBROEK, E.: Das Auswuchten umlaufender Maschinenteile. Z. VDI 60 (1916), S. 11. .. 15 u. S. 32 ... 35

1 H3

HEYMANN, H.: Über die dynamische Auswuchtung von rasch umlaufenden Maschinenteilen. ETZ 40 (1919), S. 234 ... 237, S. 251 ... 254 u. S. 263 ... 265

1 H4

HI LGERS, K.: Auswuchten - immer wichtiger, wirtschaftlicher und werkstückgerechter. VDI-Nachr. 12 (1958) Nr. 20

1H5

HOHMANN, W.: Über den Ausgleich umlaufender sowie hin- und hergehender Massen. Masch.-Konstr. U. Betr. Techn. 63 (1930) 9, S. 182 ... 186

1 H6

HOLDT, H.-H.: Das Auswuchten mit Hilfswellen. Werkstatt und Betrieb 104 (1971), S. 821 ... 824

1H7

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2. Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

2.1 Überblick über Meßprobleme und Meßverfahren 2.1.1

Meßinformationen für das Auswuchten in zwei Lagern

Ein unwuchtiger Rotor, der in zwei Lagern

L

und

R nach Bild 2.01 umläuft, er-

zeugt in den Lagern in vorgegebenen Richtungen meßbare Schwingkräfte oder Schwingwege

sL

FL und FR sR' Durch mechonisch-elektrische Wandler, z. B. Tauch-

und

spulenaufnehmer für die Schwinggeschwindigkeiten oder piezoelektrische Kristalle, magneto-striktive Wandler oder Dynamometer mit Dehnmeßstreifen als Aufnehmer für dieSchwingkräfte, erhält man

Wechselspannungen

mit dem in Bild 2.01 oben

gezei gten Verlauf. Infolge unvermeidbarer Störungen (Lager, Luftwirbel, Antrieb) sind den Unwuchtschwi ngungen meist

S t ö r sc h w i n gun gen

überlagert, di e im Wechselspannungs-

verlauf im Extremfalle das Mehrtausendfache der kleinsten zu messenden Unwuchtschwingungen betragen können. Deshalb ist als erstes eine präzise frequenzselektive Sie bu ng

der Aufnehmerspannungen nötig, um die Unwucht unverfälscht anzeigen

zu können. Man erhält als Ergebnis der Siebung die Unwuchtantei le der Lagerschwingungen rein dargestellt, wie sie die Kurven

Lt

und

Rt

in der Mitte von Bild2.01

wiedergeben. Den Kurven gleichwertig sind die in Bild 2.01 ebenfalls gezeigten Drehzeigerdiagramme mit

hund

k

als komplexe Amplituden der beiderseitigen si-

nusförmig verlaufenden Lagersignale . Die Drehzeiger

1

und

B.

lassen also Amplituden- und Phasen lage der Unwucht-

schwingungen am linken und am rechten Lager eindeutig erkennen. Um die durch und

B.

L

dargestellten Unwuchtschwingungen zu beseitigen, sind Gegenunwuchten

in den bei den Ausgleichsebenen

EI

und

E2

des Rotors nach Bild 2.02 erforder-

lich.

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

2.1

131

Überbl ick über Meßprobleme und Meßverfahren

~ .

. __~l

"'-..

w

'

Bild 2.01. Meßgrößen der Unwucht, dargestellt an einem in den Lagern umlaufenden Rotor. Rotor, in Lagern umlaufend

L und

L und

R

R

FL' FR und sL' SR: Lagerschwingungen links und rechts, als Schwingkräfte FL und FR oder als Schwingwege sL und sR aufgenommen Lt und Rt : Unwuchtanteile der Lagerschwingungen

1

ß.:

und Drehzeiger für die Unwuchtanteile der Lagerschwingungen z. Zt. t=0

Im ersten Abschnitt wurde bewiesen, daß ein solcher Ausgleich in diesen beiden Ebenen genügt, um bei einem starren Rotor unabhängig von der Drehzahl die beiden Lager L

und

R restlos zu beruhigen, soweit es sich um umlauffrequente Schwingungen

handelt. Man kann sich deshalb die Unwuchtschwingungen Einzelunwuchten

U1

und

U2

l

und

&

durch zwei

hervorgerufen denken, denen die komplexen Ampli-

132

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Bi Id 2.02. Zusammenhang zwischen Unwuchten und Lagerschwingungen, dargestellt an einem in den Lagern L und R umlaufenden Rotor mit den Ausgleichsebenen EI und E · 2 Rotor in Lagern L und R mit Ausgleichsebenen EI und E2

1.

ß.:

und Drehzeiger für die Unwuchtantei le der Lagerschwingungen

01

und Q2: Drehzeiger der Unwuchten mit den Winkel lagen Cfl 1 und Cfl2

lll' .. R22:

Lagerschwingungsanteile, die von den Gegenunwuchten - Q1 und - 2 an den beiden Lagern erzeugt werden und deren Resultierende die Lagerschwingungen sowie R.. löschen

O

1 tuden

01

und

\h

entsprechen.

1)

Die diesen Unwuchten entgegengesetzt an-

gebrachten Gegenunwuchten, in Bi Id 2.02 gestrichelt eingezeichnet, bewirken jede für sich eine Schwingungsänderung an jedem Lager

L

und

R, die als Drehzeiger

vektoriell zusammengefaßt gerade die vorhandenen Unwuchtschwingungen

ß.

i.

und

löschen müssen. Die Darstellungen in Bild 2.02 können als grafische Darstellung

der im vorigen Kapitel entwickelten GI. (1-86) aufgefaßt werden. Sie enthalten die gleiche Aussage.

2.1.2

Verarbeitung der Meßinformationen

Den Praktiker interessieren die Schwingungswerte wissen,

WO

~

B.

und

und wieviel er am Rotor korrigieren muß; er muß also

nicht, er will nur

G1

und

G2

ken-

1) Foßt man die Gaußsche Zahlenebene der Drehzeiger als Ansicht auf die Rotorenendebene zur Zeit t = 0 auf, dann führen die Vektoren zu den gleichen Pfeilen wie die komplexen Amplituden Q, falls die Meßrichtung die raumfeste Tj- Richtung ist (vgl. 1. 6. 6).

a

2.1

Überblick über Meßprobleme und Meßverfahren

133

nen. Die vorausgehenden Betrachtungen zeigen, daß im allgemeinen weder in der Größe noch in der Richtung mit

1

und

~

und

\J2

übereinstimmen. Wie im

Kap. 1.6 abgeleitet wurde, sind die komplexen Amplituden für lR

\:11

Ul ' U2

und 1L'

durch zwei komplexe Gin. (1-87) mit komplexen Koeffizienten miteinander ver-

knüpft. Bei Auswuchtmaschinen, die hinreichend weit unterhalb oder oberhalb einer Lagerresonanz arbeiten, sind die Koeffizienten dieser Gleichungen reelle Zahlen; Ql

und

0. 2

können deshalb aus

lag e run g s s c hai tun gen

1.

und

R

leicht durch elektrische

Über-

mi t Ohmschen Ei nste IIwi ders tänden gewonnen werden.

Bei den weit oberhalb einer Lagerresonanz arbeitenden schwingwegmessenden Maschinen, die man schwingungstechnisch als tiefabgestimmte Maschinen bezeichnet, sind die Gleichungskoeffizienten in GI. (1-87) und damit die Einstellwerte der Widerstände in erster Linie von der Masse und Massenverteilung des Rotors abhängig; bei hochabgestimmten oder kraftmessenden Maschinen angenähert nur von der Federsteifigkeit der Lagerung und den Längenabmessungen des Rotors [2 W 3] .

2.1.3

Problem der Siebung

In den Pionierjahren einer systematischen Auswuchttechnik, in denen die von Schenck gebauten Auswuchtmaschinen nach LAWACZECK-HEYMANN eine weltweite Bedeutung erlangten, wurde das Problem der

Sie b u n g

mittels mechanischer Resonanz

gelöst. Durch abwechselndes Freigeben und Blockieren je eines Lagers wurde das Schwingsystem auf zwei getrennte Systeme mit je einem Freiheitsgrad zurückgeführt. Jedes dieser Schwingsysteme hatte eine eindeutige Resonanzstelle . Beim Resonanzdurchgang wurde die Unwuchtschwingung bis zum 100fachen und mehr vergrößert; sie wurde dadurch mechanisch leicht meßbar und aus den übrigen Schwingungen herausgehoben. Nachdem heute elektrische Feinmeßmittel in den verschiedenen Formen mechanisch-elektrischer Wandler, leistungsfähige und zuverlässige Verstärker und präzise Anzeigeinstrumente zur Verfügung stehen, benötigt man die Resonanzvergrößerung nicht mehr; die Meßempfindlichkeit ist auch ohne sie ausreichend, und die Siebung kann besser auf elektrischem Wege verwirklicht werden. Setzt man an die Stelle der mechanischen Resonanz eine analoge elektrische Resonanz, ein abstimmbares Fi Iter, als Siebung, so erhält man ausgeprägte Selektion nur für eine bestimmte Drehzahl, die Abstimmdrehzahl des

elektrischen Resonanzkreises, und man muß auf ge":

naue Abstimmung und genaue Einhaltung der Wuchtdrehzah I achten. Schon frühzeitig

134

2.


hat man deshalb zur selbsttätigen Drehzah labstimmung der Siebfunktion mittels s te u er te r G lei c h r ich tun g

ge-

gegriffen, durch mechanische, vom Wuchtkörper

gesteuerte Umschalter oder durch Gleichrichtervierpole. Diese Siebung läßt aber alle ungeradzahligen Harmonischen durch, was insofern stört und die Messung u.U. fehlerhaft beeinflußt, als Tauchspulenaufnehmer beispielsweise die 3. Harmonische 3fach verstärkt, die 5. Harmonische 5fach verstärkt usw. übernehmen. Eine in jedem Falle ausreichende Sicherheit gegen Meßfehler bieten Siebverfahren, bei denen die Meßwechselspannungen vor der Anzeige durch Multiplikation mit einer umlauffrequenten Sinusfunktion moduliert werden. Das einfachste Mittel zu einer solchen Multiplikation ist die Wattmetermethode. Bei der wattmetrischen Multiplikation wird der Meßwert durch Multiplikation des Schwingungsgemisches bildet. Im Falle einer sinusförmigen Bezugsgröße frequenzgleiche Tei Ischwingung

s

= 51

. sin (wt

i=

+ 0:)

s (t)

mit einer Bezugsgröße ge-

i . sin (w t + cP i)

liefert nur die

einen Beitrag zum arithmeti-

schen Mittelwert des Produktes. Diese Multiplikation verwirklicht nämlich auf instrumentellemWege die Formeln für die

harmonische Analyse

von Schwingun-

gen, vgl. GI. (1-70). Die Multiplikation und die Mittelwertbildung erfolgen bei elektrodynamischen Anzeigeinstrumenten im Instrument selbst mit einer konstanten absoluten Bandbreite. Störungen, die in diese Bandbreite fallen, verursachen eine überlagerte Schwebung, ohne den arithmetischen Mi ttelwert zu beeinflussen. Dadurch wird die Trennung von Stör- und Nutzsignal nur eine Frage der Meßzeit und kann beliebig genau werden [2H6, 2H2]. Die gesteuerte Gleichrichtung kann als Multiplikation des Schwingungsgemisches

s (t)

mit einer rechteckförmigen periodischen Bezugsgröße

aufgefaßt werden. Hieraus erklärt sich die Fälschung ihres Meßergebnisses durch alle ungeradzahligen Teilschwingungen im Schwingungsgemisch [2FE9, 2H6J, vgl. Bild 2.03. Die Kurven in Bild 2.03 geben an, mit welchem Vergrößerungsverhältnis die Amplitude von Sinusgrößen mit veränderlicher Frequenz

Ü

angezeigt wird, falls

Filterkreis (a), Wattmeter (b) oder Gleichrichtung (c) auf die Frequenz fo abgestimmt bzw. eingestellt sind.

= 100

Das Bild veranschaulicht, daß bei dem abgestimmten Filterkreis Störspannungen, die innerhalb der "Bandbreite"

M

liegen, das Meßergebnis merklich verfälschen können

und daß die "Weitabselektion" gegenüber Störungen mit großem Frequenzabstand nicht immer ausreichend ist. Das Wattmeter ist also an Frequenzselektivität anderen Verfahren deutlich überlegen, wie Bild 2.03 prinzipiell zeigt [2H6, 2H2].

2.1


135

Bandbreite Lli

0.1 a 0.01 1

:;f o

" n

.,"

0.1

" "

" 0:

b 0.01

1

"" "" .,.,""" 10

0.1 0.01 c

., 1

10

100 1-

1000

Bi Id 2.03. Frequenzselektivi tät versch iedener Meßverfahren [2G 1J. 0) Abgestimmte Filterkreise, b) Wattmetrische Messung, c) Gesteuerte Gleichrichtung, tk = T/2

2.1.4 Das

Möglichkeiten für die Unwuchtanzeige Wattmeter

ist nicht nur in der Lage, die Schwingungen exakt zu sieben,

sondern kann an zwei Zeigerinstrumenten die Unwuchtkomponenten in zwei vorgegebenen Radialrichtungen unmittel bar anzeigen. Man baut auch wattmetrische Vektormesser mit Lichtpunktanzeige mit einer Skala nach Bild 1.11, die die Unwuchtkomponenten zusammensetzen und die Unwuchtvektoren

0'1

und

0'2

an der Polar-

skala nach Größe und Winkellage ablesen lassen. Die

Komponentenanzeige

ist im Vorteil, wenn der Läufer durch sortierte

Gewichte an vorgegebenen Stellen am Umfang ausgeglichen werden soll. Die

Polaronzeige

an einem oder an zwei wattmetrischen Vektormessern emp-

fiehlt sich für Ausgleich durch Abschleifen oder Abbohren insbesondere da, wo am ganzen Umfang Material zur Verfügung steht, und wo es nicht zweckmäßiger ist, einzelne Stellen am Umfang für den Ausgleich besonders vorzubereiten. Die Verfahren mit gesteuerter Gleichrichtung lassen sich in gleicher Weise wie das wattmetrische Verfahren zur Anzeige der Unwucht in Komponenten und zur Polaranzeige an einem Vektormesser einsetzen.

136

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

In Verbindung mit einer Siebung durch abgestimmte elektrische Kreise benutzt man auch gerndie

stroboskopische Winkellagenanzeige, um im Lichtblitz die

Stelle am Wuchtkörper aufleuchten zu lassen,

WO

er zu schwer oder zu leicht ist.

Von einer Vielzahl von patentierten Verfahren zur Winkellagenanzeige haben sich nur wenige praktisch durchsetzen können, neben den genannten Verfahren auch Verfahren zur unmittelbaren Anzeige der Winkellage an Zeigerinstrumenten.

Trennung von Unwucht Einstellung auf die und Störschwingungen Ausgleichsebenen Rotor

I

lager Schw. - Aulnehmer

/

Messung der Unwucht -Winkelloge

Rotor

~

~

Messung der Unwucht - Gröne

lager

~

Schw. - Autnehmer

L~/R

Siebkreis

Elektr. Umtormung der Menspannungen in ,"Unwuch~en"

I

• l!1

Drehzahleinstellung

l!z

und durch entsprechende Misch - Schaltung

~ele~ tive Gleichrichtung

~

'----,,----' WottmV -Meter Meter [LA - Meter (molhemotische SiebungJ

[

I I

U1 (-li, )

I I ~

Uz (-Üz)

Hll-~+[

[-~+[

V1 1-0L+[

I-~+I

U1

Hz VZ

Üz

Bild 2.04. Überblick über die Aufgaben der Unwuchtbestimmung beim Auswuchten starrer Rotoren. (WG: Winkellagengeber)

Welches Unwuchtmeßverfahren man im einzelnen wählen soll, insbesondere die richtige Entscheidung darüber, ob man ein aufwendigeres, aber exaktes Verfahren oder ein einfacheres, aber vielleicht weniger treffsicheres Verfahren anwenden soll, hängt bei der Vielfalt der gebotenen Möglichkeiten von den gestellten Anforderungen ab und erfordert sorgfältige Prüfung. In Bild 2.04 sind noch einmal die Meßprobleme, auf deren zweckmäßige Lösung es beim Auswuchten ankommt, zusammengestellt.

2.1

2.1.5


137

Kalibrieren der Anzeigeinstrumente

Aus GI. (1-37 b) und GI. (1-88) ergibt sich, daß bei Maschinen, die sehr hoch abgestimmt sind, also praktisch starre Lager haben, und die die Lagerkräfte unmittelbar messen lassen, die erwähnten Einstellpotentiometer der Transformationsschaltung mit kalibrierten Skalen versehen werden können, an denen die geometrischen Abmessungen des Rotors eingestellt werden. Der Genauigkeit dieser Einstellung und damit der Treffsicherheit der Unwuchtanzeige ist aber bei höheren Drehzahlen, bei größeren Wuchtkörpern und bei engem Ausgleichsebenenabstand bald eine Grenze gesetzt; andererseits hängt von der Treffsicherheit der Unwuchtanzeige die Anzahl der Schritte bis zum restlosen Ausgleich der Unwucht und damit die Wuchtzeit ab. Deshalb benötigt man auch bei kraftmessenden Maschinen biswei len elektrische Verfahren zur exakten Einstellung auf die Ausgleichsebenen, die auf der systematischen Ausnutzung von einem oder zwei Einstelläufen mit zusätzl ichen Unwuchten beruhen. Bei wegmessenden Maschinen, die der Einzelwuchtung mit wechselndem Programm dienen, benötigt man in jedem neuen Fall einen

Ein s tell auf , bei dem man bekann-

te Unwuchten in die bei den Ausgleichsebenen einsetzt; man hat dann an den Einstellpotentiometern lediglich die Stellungen zu wählen, in denen jede dieser Kalibrierunwuchten nur an dem ihrer Ebene zugeordneten Anzeigeinstrument und gleich in richtiger Größe erscheint. Alle Messungen von Radius, Ebenenabständen, Drehzahl usw. entfallen beim Einstellen, und man gewinnt eine außerordentlich zuverlässige Einstellung der Transformationsschaltung . Schnell und einfach wird dieses Verfahren aber erst durch eine zusätzliche Einrichtung für die

elektrische Kompensation

der Unwucht.

Die Potentiometer der Transformationsschaltung lassen sich nämlich auch am ungewuchteten Rotor ohne Zwischenrechnung direkt einstellen, wenn man die von seiner Unwucht erzeugten Wechselspannungen zuvor durch synchrone, nach Größe und Phasenlage einstellbare elektrische Gegenspannungen kompensiert. Dafür geeignete, zuerst in den USA entwickelte elektrische Kompensationseinrichtungen [2 B1] sind heute in Deutschland zu einem einfachen Hilfsmittel der Auswuchttechnik geworden, das nicht nur bei wegmessenden Universalauswuchtmaschinen unentbehrlich ist, sondern auch bei kraftmessenden Maschinen zur Erhöhung ihrer Treffsicherheit oft nützlich ist. Darüber hinaus bietet es den großen Vorteil, daß man mit seiner Hilfe jeden beliebigen Rotor mit wenigen Handgriffen zum perfekten Eichkörper für die Auswuchtmaschine machen kann.

138

2.


Elektrische Überlagerungsschaltungen benutzt man heute auch schon für die Einstellung auf mehr als zwei Ausgleichsebenen. Da,

WO

darüber hinaus, z. B. bei zusammenge-

setzten Rotoren, die in drei Lagerständern aufgenommen werden und in sechs Ebenen ausgeglichen werden müssen, elektrische Verfahren nach Art der Analogrechner nicht mehr beherrschbar sind, können beim Auswuchten auch numerische Verfahren, insbesondere die digitalen elektronischen Rechengeräte, zu Hilfe genommen werden.

Im folgenden werden die Methoden zur Trennung der Unwuchtanzeige für die beiden Ausgleichsebenen, die Methoden zur Messung der Unwuchtgröße, die Wege zur Ermittlung der Unwucht-Winkellage und die Verfahren zur Trennung von Unwuchtschwingungen und Störschwingungen ausführlich beschrieben.

2.2 Beschreibung und Analyse der Methoden zur Trennung der Unwuchtanzeigen tür die beiden Ausgleichsebenen 2.2.1

Problemdarstellung

Auswuchten umfaßt das anschließenden

Me s sen

Ausgleich

der für den Ausglei ch nötigen Korrekturen, den

und, soweit nötig, die

Kontrolle

der erreich-

ten Auswuchtgüte . Ehe man die Korrekturen messen kann, muß man festlegen, in weichen Ebenen die Korrekturen ausgeführt werden sollen. Nur wenige Körper, insbesondere gedrungene scheibenförmige Körper, lassen sich in einer Ebene zufriedenstellend ausgleichen; manche Körper, insbesondere biegeelastische Körper, benötigen einen Ausgleich in mehr als zwei Ebenen. Für die überwiegende Masse der Rotoren, die in der Fertigungswerkstatt in Einzelfertigung, Serienfertigung oder Fließbandfertigung und im Reparaturbetrieb auszugleichen sind, kommt ein

Ausgleich in zwei Ebenen

in Frage. Diese Ebenen, die sogenannten Ausgleichsebenen, werden so gewählt, daß in ihnen durch Wegnehmen oder Anfügen von Massen möglichst einfach ausgeglichen werden kann und daß die Radien, auf denen korrigiert werden soll, im Verhältnis zu den übrigen Abmessungen des Rotors nicht zu klein sind. Wichtig ist, daß die Ebenen auch einen genügenden Abstand haben, damit nicht der Ausgleich von Unwuchtpaaren allzu große Korrekturmassen erfordert.

2.2

2.2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

139

Getrennte Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar

Betrachtet man die historische Entwicklung der Auswuchtverfahren, dann stellt man fest, daß bis zur Jahrhundertwende praktisch nur

s tat i sc h

gemessen und ausge-

glichen wurde, vgl. Bilder 2.05,2.06 und 2.07. Die Genauigkeit, die bei diesen Verfahren erreicht werden konnte, ist durch die Rollreibung begrenzt. Im Falle der Lagerrollen hat man die Genauigkeit bei höheren An-

Bild 2.05. Statisches Ausbalancieren eines Ventilatorrades auf Lagerrollen [] 131.

Bild 2.06. Statisches Ausbalancieren einer Schleifscheibe aufWalzenlinealen []HSJ.

140

2.


forderungen und für kleinere Rotoren durch relativ größere, aneinander varbeidrehende Scheiben zu vergrößern getrachtet [1 H 2].

Bild 2.07. Statisches Auspendeln einer in der Bohrungsachse punktförmig unterstützten Scheibe mittels Wasserwaage (J 15]. 1 Gegengewicht 2 Aufnahme mit Zentrierung 3 Wuchtkörper 4 Verschiebbares Gewicht zur Unwuchtbetragsermittlung 5 Libelle zur Einstellung auf die Unwuchtwinkellage Um die Jahrhundertwende wurden zur Ergänzung des statischen Ausbalancierens besondere Verfahren zum Aufdecken des verbliebenen Die Unwuchtresultierende

Su

Unwuchtpaares

entwickelt.

wurde dabei zuerst noch nach Größe und Richtung

T I

-l-

Bi Id 2.08. Bestimmung des Unwuchtpaares nach STODOLA im Resonanzdurchgang nach vorhergehendem statischen Ausgleich [011,1 H2]. Beide Lager freischwingend abgefedert.

durch Auspendeln auf Abrollschneiden oder durch Auswiegen in einer sogenannten Schwerpunktwaage bestimmt, und daran anschließend wurde das verbliebene Unwuchtpaar nach Größe und Richtung während des Umlaufes ermittelt, z. B. nach STODOLA in einer auf Resonanz abgestimmten Lagerung, in der die Wuchtkörperlager beim Durchlaufen der Resonanzdrehzahl beobachtet wurden, vgl. Bi Id 2.08 [Oll].

2.2


141

Später ist man unter Beibehaltung der getrennten Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar dazu übergegangen, auch die Unwuchtresultierende während des Umlaufes aus den von ihr verursachten Schwingungen zu bestimmen. Zu diesem Zweck wurde der Rotor in einen Rahmen gebracht, in dem er erst so festgehalten wurde, daß er mit dem Rahmen zusammen nur Transversalschwingungen seiner Achse ausführen konnte. Das geschah beispielsweise durch zwei Schneiden in der lotrechten Ebene durch die Rotorachse, auf die der Rahmen im ersten Meßgang abgesetzt wurde. In einem zweiten Meßgang wurde der Rahmen auf zwei Schneiden in einer Radialebene abgesetzt, so daß sich allein ein Unwuchtmoment in bezug auf die Verbindungslinie dieser Querschneiden durch Schwingungen bemerkbar machen konnte, vgl. Bild 2.09. a)

+ +

+

+

,lI-----~,

___ !Ca--+: Cl!:

+

+

-- -' _.~ +- 7::-=-==+, - ,{;.-----~'

+

Bild 2.09. Getrennte Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar durch Umlauf in einem Rahmen mit wechselnder Schneiden lagerung (Statischdynamische Auswuchtmaschine) . a) nach Krupp [2H7, 2H8, 2L4] Die Pfannen der Längsschneidenachse werden bei dem dynamischen Nachwuchtvorgang abgesenkt. a Längsschneidenachse b Querschneidenachse c Federn für den dynamischen Nachwuchtgang, werden beim statischen Arbe itsgang ausgehängt, b) nach Olsen-Carwen [113, 2 F 1, 2 L 4] a Längsschneidenachse b Querschneidenachse, wird bei Beseitigung des Schwerpunktfehlers abgesenkt c Meßuhr d Automatik

142

2.


Auch heute wird die Methode der getrennten Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment

Du

noch beim Radauswuchten angewandt. Su

weise durch Auspendeln des Rades auf einer Hilfswelle gefunden; Du

Su

wird beispielsim anschließen-

den Lauf mit der Hilfswelle, wobei die Hilfswelle Pendelschwingungen um eine Querachse ausfuhren kann, die als Information für das Unwuchtpaar dienen. Solche Methoden mit getrennter Bestimmung von Su und Du erfordern nicht notwendigerweise auch einen getrennten Ausgleich mit drei Ausgleichsmassen. Man kann dabei auch in zwei Ebenen mit je einer endgültigen Ausgleichsmasse arbeiten. Dazu werden zunClchst durch provisorische Massen aus einem Spezialplastilin ("Wuchtkitt") Su und Du getrennt bestimmt und ausgeglichen, und dann werden für die beiden Ausgleichsebenen E1 und E2 die erforderlichen endgültigen Ausgleichsmassen al und a2 zusammengesetzt, entsprechend den Formeln 12

1 - Pul 11

1-

(2-01)

~ Pu 2

Hierbei bedeutet 1 den Abstand der Ausgleichsebenen und 11 und 12 ihre E~tfernungen von dem Achsenpunkt, für den Du be~timmt wurde. Pul und Pu 2 sind die entgegengerichteten Unwuchten des Du entsprechenden Unwuchtpaares in den beiden Ebenen El und E2 gemClß Bild 1.36 e. Die jeweils ersten Glieder auf der rechten Seite der Gleichungen sind die Anteile, mitdenen Su inden Ebenen E1 und E2 ausgeglichen wird. Eine Möglichkeit, Unwuchtresultierende und Unwuchtpaar in zwei Ebenen mit jeweils nur einer Ausgleichsmasse ohne provisorischen Zwischenausgleich auszugleichen, wurde bereits in Abschn. 1.3.4 unter dem Stichwort "Ausgleich von Unwuchtmomenten" beschrieben. Dieses Verfahren ist bei der Auswuchtung von Turbinenrotoren oder schweren SchwungrCldern, für die ein Ein-Ebenen-Ausgleich nicht genügt, vorteilhaft und wird selbst in Automaten verwirklicht. Auf die besonderen Vorteile dieses in Bild 2.10 schematisch wiedergegebenen Verfahrens wurde bereits in Abschn. 1.3.4 hingewiesen. Das Verfahren arbeitet nach den Beziehungen

(2-02) a2 . ;:'2 = -

Su -

P u2

also nach den Gin. (2-01) mit

t2 = 0, tl = 1 .

2.2

143


Meß- und Ausgleichsvorgang : 1. Messen von Pul!.. Pu 2 Ausgleich von Pul in El, also der Ebene, in der Su nicht ausgegl ichen wird 2. Messen von + Pu 2) gemeinsam, zuzüglich c:!,es bei Messen und Ausgleich von Pul gemochten Fehlers. Aus gl eie h dieser gesamten restlichen statischen Unwucht in der Ebene E2

(Su

Bild 2.10. Getrennte Ermittlung von Unwuchtmoment und Unwuchtresultierender für einen Zwei-Ebenen-Ausgleich.

Auf folgendes muß hingewiesen werden:

Mi ßt mon die statische Unwucht

Su

wäh-

rend des Umlaufes, und benutzt mon eine Schwingbewegung als Informationsquelle, dann muß eine rein translatorische Schwingung, also eine Schwingung mit parallelbleibender Wuchtkörperochse, erzwungen werden.

Bi Id 2.11 . "Ein-Ebenen-Auswuchtmaschine" älterer Bauart (kein exakter, ober oft hinreichender Ausgleich der statischen Unwucht). 1 Scheibenförmiger Wuchtkörper 2 Schwinglager mit Schwingungsaufnehmer 3 Spindel zur Wuchtkörperaufnahme 4 Pendel lager für die Spindel

Kann die Wuchtkörper-Schaftachse um einen Punkt pendelnd schwingen, dann wird auch ein vorhandenes Unwuchtpaar auf die Schwingung Einfluß haben und damit im Meßergebnis mehr oder weniger stark erfaßt, je noch der Entfernung dieses Punktes vom Schwerpunkt. Man gleicht noch einer solchen Information den Rotor nicht so aus, daß nur ein Unwuchtpaar übrig bleibt, sondern so, daß nur eine Restkraft in der Ebene übrig bleibt, die im Pendelpunkt festgehalten wurde.

Die Restkraft wird nur dann zu ej-

nem Unwuchtpaar, wenn der Pendelpunkt der Wuchtkörperochse ins Unendliche gerückt wird, also wenn rein translatorische Bewegung erzwungen wird.

Diese Vorschrift

144

2.


für die Führung der Wuchtkörperachse ist wichtig für das fehlerfreie Auswuchten von scheibenförmigen Rotoren, bei denen ein statischer Ausgleich gefordert wird; sie wurde bei ausgeführten Auswuchtmaschinen nicht immer beachtet, vg I. Bild 2.11. Di e dadurch zurückbleibenden Unwuchten mögen allerdings oft innerhalb der Toleranzen geblieben sein. 2.2.3

Wechselpendelverfahren (Doppelpendelverfahren) nach LAWACZECK-

HEIDEBROEK LAWACZECK hatte 1906 die Idee, das in den großen Turbinen- und ElektromotorenFirmen der USA damals übliche "Tarieren" mit Hilfe eines glückhaften Probierens durch ein systematisches Auswuchtverfahren abzulösen; Bild 2.12 gibt einen Ausschnitt aus seiner Patentschrift wieder.

Bild 2.12. Erste systematisch arbeitende Auswuchtmaschine nach LAWACZECK für einen Ausgleich in zwei Ebenen (aus der Patentschrift 1907). Für die damalige Zeit ist LAWACZECK die Verwirklichung seiner Idee in einer erstaunlich guten Weise gelungen. Sie bestand darin, je einen von zwei verschiedenen Punkten der Achse in zwei aufeinanderfolgenden Reihen von Läufen festzuhal ten. Die erste Maschine nach seinem Patent umfaßte ein radial festes, aber pendelfähiges Lager auf einer Seite des Wuchtkörpers und ein radial nachgiebiges, also schwingbares Lager auf der anderen Seite, Bild 2.13.

2.2


145

Nach dem ersten Wuchtgang mit Ausgleich in einer Ebene wurde der Wuchtkörper umgelagert. Später wurden unter dem Einfluß von HEIDEBROEK, in dessen Darmstädter Hochschulinstitut die erste Auswuchtmaschine nach LAWACZECK untersucht wurde, die Lager so gestaltet, daß sie wechselweise zum Schwingen freigegeben und pendelfähig festgehalten werden konnten. Bi Id 2.14 zeigt die Lageranordnung für zwei aufeinanderfolgende Wuchtgänge, einmal in dimetrischer Projektion für horizontaie Schwingrichtung, zum anderen im Prinzipbild mit vertikaler Schwingrichtung.

Bild 2.13. Erste Maschine mit wechselseitiger Bindung von Pendelpunkten nach LAWACZECK (1912).

Im ersten Wuchtgang wird nach LAWACZECK das Lager Lager

L

freigegeben, während das

R radial blockiert wird (durch Kei le oder Gewindespindeln) . Letzteres wirkt

dann als konstruktiv gebundener Pendelpunkt . Zunächst wird, bei der einfachen MaAl = al ';:'1

schine der damaligen Zeit noch in mehreren Läufen, der Ausgleich der Ebene

E]

so bestimmt und angebracht, daß das Lager

L

in

beim Auslauf des Ro-

tors durch die Lagerresonanz keine Schwingungsausschläge mehr erkennen läßt, daß also

sL = 0

wird. Es sei angenommen, daß der Rotor in den beiden Ausgleichsebenen

E2 die Unwuchten dann würde man feststellen, daß E]

und

und

-

U2

U2

- U]

auf die Schwingungen des Lagers

zu einem Tei I auch in

A]

L

enthalten.

In einem zweiten Arbeitsgang wird nach Anbringen des Ausgleichs festgehalten und das Lager

kennen,

nach Betrag und Richtung nicht mit

übereinstimmt. Es wirkt sich nämlich auch aus, und deshalb ist

aufweist. Würde man

A]

das Lager

R zum Schwingen freigegeben. Unter diesen Bedingun-

gen wird der Wuchtvorgang wiederholt, der dann zum Ausgleich

A2

führt.

L

2.

146


b

Bild 2.14. Aufbau und Arbeitsgänge einer Wechselpendelmaschine in Zwei-StänderBauweise nach LAWACZECK-HEYMANN (Aufbauskizze und Prinzipskizze). (Schwingrichtung horizontal bzw. vertikal) 0) 1. Wuchtgan.§ (R arretiert, L fre i) Ansetzen von Al bis sL = 0, b) 2. Wuchtgang (L arretiert, R frei) Ansetzen von A2 bis sR = 0 1 Wuchtkörper mit Nuten für Ausgleich-Gewichte 2 Sellerslager-Schalen L und R 3 Außen lager mit Kugelschale 4 Lagerstütze = Schwingfeder 5 Arretierung Der Zusammenhang zwischen Schwingungsausschlägen und Unwuchten ist in beiden Fällen aus den folgenden Beziehungen, die aus den allgemeinen Gleichungen im Abschn. 1.6.5 entwickelt wurden, ersichtlich: 1) Lager

R festgehalten :

Federsteifigkeit des Lagers

R:

CR

= co

vor dem Ausgleich:

(2-03 0) nach dem Ausgleich:

5L = 0

für

2) Lager L festgehalten, nachdem Al Federsteifigkeit des Lagers L: CL = co

in Ebene

EI

angesetzt:

var dem Ausgleich:

= y R2 .

-

,

a

c'

rU - -- . . U2 ] , - 2 b+a b+c -

2.2


nach dem Ausgleich:

SR = 0

147

für (2-03 b)

Macht man in einem dritten Wuchtvorgang wieder, wie im ersten, das Lager R zum Pendelpunkt und gibt das Lager L zu Schwingungen frei, dann stellt man am Lager L Schwi ngungen ~ L' fest'. wei I der Ausg leich A2 den zuvor im ersten Wuchtvorgang gefundenen dynamischen Gleichgewichtszustand wieder störte, und zwor mit seinem Hebelarm c. Man bezeichnet das störende Momoment c' k x A2 mit Rest!!Joment. Man kann es beseitigen, indem man einen weiteren Ausgleich Al' in der Ebene El vornimmt, bis wiederum h' zu Null wird. Damit stört man wieder den A~sgleich in der Ebene E2 und muß auch hier zu einem weiteren Ausgleich Ai greifen. Die Konvergenz dieses Iterationsverfahrens hängt von den Abstandsverhältnissen alb und clb ab; meist ist die Konvergenz so gut, daß man nach dem zweiten verbesserten Ausgleich A2 abbrechen kann. An und für sich könnte man sich weitere Messungen mit Hilfe einer einfachen Rechnung sparen, denn aus den Gin. (2-03) erhält man genügend Information, um aus A2 die Summe aller nötigen iterierenden Verbesserungen bei unendlich vielen Schritten im voraus berechnen zu können. Man erhält nämlich die im ersten und zweiten Wuchtvorgang mit dem Ausgleich Al und A2 erhaltenen Fehler, wenn man (Al + Ul) und (1\2+ U2) berechnet. Es folgt zunächst unmittelbar aus der letzten GI. von (2-03 b) :

(2-04 a)

was sich umformen läßt zu

l:h

weiter folgt aus der zweiten GI. von (2-03 a), wenn eliminiert wird (weil O2 nicht bekannt ist, wohl aber

wiederum durch A2):

A2

(2-04 b)

Die nach dem Ausgleich Al und A2 verbliebenen Fehler haben die gleiche Winkellage, die Winkel lage von O2 . Man erhält den fehlerlosen Ausgleich (-01), wenn man von Al den Fehler A2' c (b+a)/(b· l) abzieht, und ebenso EC:[hält man (- U2), wenn man von A2 den Fehler - A2 . c al b labzieht, d. h. A2 . c alb lais zusätzl ichen Ausgleich hinzunimmt. LEHR hatte bereits Nomogramme aufgestellt, um mit Hilfe des Betrages I A21 und der Abmessungen a, b, c diese nach dem zweiten Wuchtvorgang nötigen, dem angesetzten

148

2.


Ausgleich A2 proportionalen Korrekturen in beiden Ebenen errechnen zu können, aber diese Nomogramme gerieten wieder in Vergessenheit, weil die Wuchter das iterierende Probieren dem Denken und Rechnen vorzogen. HEYMANN [2 HE 3] hatte die Idee, die im Iterationsverfahren zu eliminierenden Restmomente bzw. den beiderseitigen fehlerhaften Ausgleich dadurch zu vermeiden, daß die Abstände

a

und

c

a

(AI - l ) und (A2 - U2) mit Hi Ife eines Rahmens zu

Null gemacht werden. Damit schuf er das im nächsten Abschnitt zu besprechende entscheidend verbesserte Verfahren.

2.2.4

Wechselpendelverfahren mit mechanischem Rahmen (nach HEYMANN)

Bei diesem Verfahren werden die Restmomente durch eine klare Trennung der Einflüsse von

UI

und

U2

vermieden. Die im vorigen Abschn. 2.2.3 beschriebenen zwei

Wuchtgänge für die linke und die rechte Seite verlaufen ähnlich, aber der Wuchtkörper wird dabei in einen Rahmen nach den Skizzen in Bild 2.15 gelegt. Im ersten Wuchtgang wird der Einfluß von men in der Wirkebene von festgelegt ist; nur

UI

U2' der Ebene

U2

dadurch ausgeschaltet, daß der Rah-

E2, durch zwei

Querschneiden

kann sich auswirken und den Rahmen zum Schwingen bringen,

beispielsweise während eines Resonanzdurchgangs. Gleiches geschieht in einem zweiten Wuchtgang . Dadurch erhält man für die Schwingwege vor dem Ausgleich die Beziehungen

1) ~ L = Y. LI·

QI

Y.L2 = 0

2) iR = Y. R2 .

Q2

Y..R 1= 0

(2-05)

Im ersten Wuchtgang wird ausgeglichen bis

Im zweiten Wuchtgang bis

Die beiden Gin. (1-87) werden also durch ein mechanisches Analogon, den Rahmen, nach den Unbekannten

Ul

und

U2

aufgelöst. Damit wird der Auswuchtprozeß für

2.2


den räumlich ausgedehnten starren Rotor in zwei klar voneinander terprozesse

149

getrennte Un-

für die Bestimmung der resultierenden Einzelunwuchten

Ul

und U2

aufgegl iedert. In der praktischen Ausführung wurde der Rahmen von Anfang an nicht in Schneiden gelagert, sondern in Kreuzfedergelenken. Der Support der Kreuzfedern wurde beim Verlagern der Pendelachse von Ebene

E2

in Ebene

EI

längs der hohlen Rundholme

des Rahmens verschoben. Dabei mußte natürlich der Rahmen arretiert werden, um nicht mit den auf seinen Holmen gleitenden Teilen der Kreuzfedergelenk-Konstruktion verschoben zu werden.

Pendelachse

"
0 0 oder gerade ner Zeit

t2

zu einer Zeit

t3 = t2

+.:2.

< 3600

ist.

2.4.4

Oszi Ilografische Verfahren mit Phasenmarkierung

Zu Verfahren, die mit abnehmendem Schwingungsausschlag nicht letztlich doch versagen müssen, kommt man nur, wenn man statt der Projektion der Schwingung auf dem Umlauf zum umgekehrten Weg, zur

Projektion des Umlaufs in das

Sc h w i n gun g sb i I d , greift. Solche Verfahren sind in di eser Gruppe zusammengefaßt . Am übersichtlichsten läßt sich ein harmonischer Schwingungsvorgang als Sinuskurve auf dem Schirm eines Oszillografen abbilden; alle modernen Kathodenstrahl-Oszillografen geben durch ein eingebautes Zeit-Ablenkgerät die Möglichkeit hierzu. In ein solches Schirmbild des Schwingungsverlaufes können durch einen von der Bezugsschwingung oder dem Umlauf ausgelösten Kontakt Phasen marken gegeben werden, z. B. als scharfe, der Kurve überlagerte Spitzen, vgl. Bild 2.48.

S _l.....-

_

tt . r:r.

Phasenmarke lieh'""'

Bild 2.48. Oszillografen-Schirmbild und Lichtband-Darstellung einer Sinusschwingung mit Phasenmarke. Läßt der Statortei I des Gebers für die Phasenmarken durch bung bzw. Drehung eine

z e i t I ich e

r ä um I ich e

Verschie-

Verschiebung der Marken zu, dann wird man

letztere zweckmäßig solange verschieben, bis sie im Maximum der Schwingung liegen, bis sozusagen die Spitze auf der Höhe der Kurve reitet. An Hand der Verdrehung des Phasengebers kann man dann den Phasenwinkel ablesen. Diese Art der Phasenbestimmung ist auch dann möglich, wenn die Schwingung nur als lineares

Li c h t ban d

registriert

werden kann, z. B. optisch mit Hi Ife eines Schwingspiegels. Außer der Dauerbeleuchtung für das Lichtband ist dann allerdings noch eine trägheitslose Lichtquelle nötig, die in dem Lichtband eine sich deutlich abhebende Marke erzeugt, vgl. Bild 2.48. Auch hier muß die Marke durch Verschieben bzw. Verdrehen des Phasengebers in eine extremale Lage gebracht werden, damit die Phasenlage eindeutig abgelesen werden kann.

196

2.

Eine große

Gen au i g k e i t


wird bei der Verschiebung der Lichtmarke in den Schei-

telwert eines Lichtbandes allerdings nicht erreicht, weil eine Abweichung um von der Maximal lage schon einem Winkelfehler von

± 8

0

gleichkommt.

1

'Yo

1)

Größere Genauigkeit erreicht man bei der Li chtbanddarstellung der Schwingung nur 900

dann, wenn man den Phasengeber vom oberen Scheitelwert aus um

weiter ver-

schiebt, also solange, bis die Phasenmarke genau in der Mitte des überstrichenen Berei ches aufleuchtet. In dieser Meßstellung erreicht die Ablesegenauigkeit ihren Höchstwert. Für sich allein genügt bei der Lichtbandregistrierung diese Stellung jedoch nicht, da sie an sich doppeldeutig ist. Zur genauen und gleichzeitig eindeutigen Festlegung des Phasenwinkels bei der Lichtbandanzeige sind demnach stets zwei .A.blesungen in zwei um

90 0

phasenverschobenen Stellungen nötig.

Im Abschn. 1.5.3 war in Bild 1.43 gezeigt worden, daß eine harmonische Schwingung s = 5 cos (w t + cp) aus zwei harmonischen Antei len mit

900

Phasenunterschied, aber

sonst beliebiger Phasen lage, aufgebaut werden kann,

s(t) = 5· cos (wt + cp) = sO' coswt - s90 . sin wt und daß zwischen dem Phasenwinkel tan cp =- s90/s0;

Beziehung besteht s90

cp

und den Koeffizienten eine Beziehung, mit der

(2-20) sO

cp

und aus

s90 sO

die und

berechnet werden kann.

In der Schwingungsmeßtechnik hat dieser Gedankengang des Verfassers vor etwa 3 Jahrzehnten Eingang gefunden, und zwar in der Form des

Z w e i - K 0 mp 0 n ente n - Ve r-

fahrens, das Größe und Phasen lage einer Schwingung in Form der Komponenten des Schwingungsvektors ermitteln läßt. 2) sin (cp +

90 0 )

zeitlich um

= cos cp 90°

Das Verfahren macht von der Identität

Gebrauch oder mit anderen Worten von der Tatsache, daß zwei

phasenverschobene Augenblickswerte bei der Sinusschwingung den

zwei senkrecht aufeinanderstehenden Komponenten des Drehzeigers der Schwingung gleichkommen, vgl. Bild 1.43. Bei dem Zwei-Komponenten-Verfahren werden anstelle

1) Eine Entwicklung nach einer Taylorschen Reihe mit Abbruch nach dem kubischen Glied führt für s = s· sincp zu dem Ausdruck (5 - S)/5 = 0,5 (6cp)2 für kleine Winkeländerungen 6cp aus der Phasen lage des Scheitelwertes. Hieraus lassen sich diese Angaben berechnen.

2)

DRP 745 193 der C. Schenck GmbH.

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

197

der zuletzt beschriebenen bei den Ablesungen, der Ordinaten-Ablesungen in der Extremlage und im Nulldurchgang, zwei zeitlich bestimmte Ordinaten, die Ordinaten an den beiden vom Rotor gesteuerten, um und

t90, erfaßt, die Ordinaten

sO

i

und

phasenverschobenen Zeitpunkten

to

s90. In der praktischen Anwendung des

Zwei-Komponenten-Verfahrens braucht selbstverständlich

cp

nicht aus der Beziehung

tan cp =- s90/s0 berechnet zu werden, sondern es lassen die beiden Ordinatenwerte, wenn sie unter Berücksichtigung ihres Vorzeichens in einem Polardiagramm rechtwinklig zusammengesetzt werden, ohne weitere Hilfsmittel

cp

ablesen. Bild 1.11 zeigte

ein Polardiagramm, das sich zu diesem Zweck während vieler Jahre im Werkstattgebrauch bewährt hat. Das Zwei-Komponenten-Verfahren ist sowohl bei der Lichtbanddarstellung als auch bei der Sinuskurven-Darstellung brauchbar. Bei der Lichtbanddarstellung können die beiden Phasenmarken nur nacheinander gegeben und abgelesen werden, die SinuskurvenDarsteilung erlaubt dagegen, beide Phasenmarken gleichzeitig einzublenden. Die Kurvendarstellung hat noch den Vortei I, daß si e überlagerte harmonische Oberschwi ngungen vom Auge auszuschalten erlaubt. Harmonische Störschwingungen mit ganzzah ligem Frequenzverhältnis geben nämlich den Punkten einen stationären Platz außerhalb der Sinuskurve, und nur bei der KurvendarsteIlung kann das Auge den bei den Phasenpunkten den korrigierten Platz zuweisen, der ihnen auf der Grundkurve zukommen würde; das Auge kann auf diese Weise die Ablesung der Ordinatenwerte berichtigen. Überlagerte nicht harmonische Störschwingungen fälschen sowohl bei der Lichtbanddarstellung als auch bei der Kurvendarsteilung die Ordinatenwerte nicht; das Auge vermag in beiden Fällen die MittelsteIlung der tanzenden Marken abzulesen.

1)

Di e osz iIlografischen Verfahren mi t Phasenmarki erung brachten gegenüber den Stroboskop-Verfahren den großen Vortei I, daß sie auch bei abnehmendem Schwingungsausschlag einsatzfähig bleiben. Selbst für die kleinste Schwingung, die überhaupt noch wahrnehmbar ist, kann schon besti mmt werden, ob und wieweit jeder der beiden Punkte nach oben oder unten von der Nullinie abweicht, d.h. jede wahrnehmbare Schwin-

1) Durch diese Mittelwertbildung ist z. B. eine eindeutige Phasenwinkelbestimmung selbst dann noch möglich, wenn der Pegel der überlagerten Störschwingungen viermal höher liegt als der Scheitelwert der zu messenden Schwingung. Tanzt z. B. einer der beiden markierten Kurvenpunkte zwischen + 5 und - 3 auf dem Oszillografenschirm hin und her, dann ist der abzulesende Ordinatenwert + 1 .

198

2.

Methodik der dynomischen Unwuchtmeßverfahren

gung liegt schon hinsichtlich ihrer Phasenlage fest. Besonders angenehm wird bei kleinen Schwingungen die Ablesung an einem Kathodenstrahl-Oszillografen, wenn man die Phasen marken nicht durch überlagerte Spitzen, sendern durch

Hell s t e u e run g

des

Kathodenstrahles einbringt, so daß man zu einer Sinuskurve mit zwei hellen Punkten im Abstande einer Viertel-Periode kommt. Als direkte Geber für die Phasenmarken eignen sich z. B. Kontaktgeber mit fremden Stromquellen besser als elektro-magnetische Geber, wei I letztere in ihrer Spannung von der Frequenz des Umlaufs abhängig sind. Greift man zu einem foto-elektrischen Kontaktverfahren, dann kann man jede mechanische oder sonstige störende Kupplung mit dem Bezugssystem vermeiden. Aus diesem Grunde hat sich die Zwei-Komponenten-Markierung mit geber

foto-elektrischem Phasen-

fast zwei Jahrzehnte lang als genauestes Verfahren für die Durchführung von

Fe ins t w u c h tun gen

mit Oszi Ilografen-Wuchtmaschinen erwiesen [10 1]; Bi Id

2.49 gi bt ein Blockschaltbi Id hierzu wieded223, 2 FE J, 2 FE 3] .

Das Zwei-Komponenten-Verfahren macht entbehrlich, daß zum Suchen der Phasen lage der Phasengeber verdreht oder verschoben werden muß. Dies war ein entscheidender Vortei I gegenüber den früheren Kontaktverfahren. Abarten der geschi Iderten Phasenmarkierungsverfahren haben nicht den Sinusschrieb auf dem Oszi Ilografenschirm, sondern einen Kreis zur Grundlage. Ein solcher kann z. B. auf dem Leuchtschirm eines Kathodenstrahl-Oszillografen erzielt werden, wenn seinen beiden senkrecht aufeinanderstehenden Plattenpaaren die gereinigte Sinusschwingung mit

900

Phasendifferenz zugeführt wird. Bei der Darstellung der Schwingung in

Kreisform genügt schon das Einbringen einer einzigen Phasenmarke, um sofort die Winkellage ablesen zu können. Von einer solchen Aufzeichnung in Form eines Kreisdiagramms hat man beispielsweise bei der strie Gebrauch gemacht:

Ga n g z e i t k 0 n t roll e

in der Uhrenindu-

Die Unruhe der einen Uhr zeichnet den Kreis auf den Schirm

auf, und durch die andere Uhr wi rd der Kathodenstrah I periodisch he 11 gesteuert. Der Sinn und die Geschwindigkeit, mi t der der helle Punkt auf dem Kreis wandert, gibt an, ob und wieviel eine Uhr zu schnell oder zu langsam geht. Das Verfahren ist sehr anschaulich und sehr genau; das Resultat läßt sich schon eindeutig ablesen, wenn sich der Phasenwinkel nur um einen winzig kleinen Bruchteil einer Periode verändert hat. Erst durch neuere Verfahren mit analog-digitalem Umformer und Digitalzähler wurde dieses Verfahren zur Gangzeitkontrolle übertroffen.

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

199

14

@

Bild 2.49. Oszillografenanzeige mit foto-elektrischer Winkellagenabtastung. 1 2 3 4 5 6

7 Lagerbrücke Stützfedern Wuchtkörper 8 Schwingungsaufnehmer 9 lichtstrahl Fotozelle 10

Fotoze IIenVerstärker Ebenenschal ter Integrier- und Siebkreis Tauchspu lenVerstärker

11 Ze itablenkgerät 12 Osz i11 ograf 13 Zuleitung zur zweiten Tauchspule 14 Leuchtschirmbild

Oszillografenbild mit ZweiKomponenten-Markierung für bel iebige Unwucht: Unwucht-Antei I in Richtung y: 10 mg' 25 mm Unwucht-Antei I in Richtung x: - 6mg· 25 mm

2.4.5

Osz i Ilografische Di agramm-Verfahren

Die Gruppe der Diagramm-Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, daß zwei Bewegungsvorgänge, einmal die zu messende Schwingung und zum anderen der Bezugsvorgang, in zwei senkrecht aufeinanderstehenden Koordinatenrichtungen gleichzeitig aufgetragen werden. Bild 2.50 gibt einen Überblick über die verschiedenen Möglichkeiten der praktischen Anwendung. Wenn der Vergleichsvorgang in Form einer harmonischen Schwingung vorliegt oder in eine solche Form umgewandelt werden kann, und wenn man die bei den Schwingungen dann in zwei geradlinig rechtwinkligen Koordinaten aufzeichnet, kommt man zu Ellipsenfiguren, wie sie in dem Bild 2.50a dargestellt sind.

200

2.

Methodik der dynomischen Unwuchtmeßverfahren

Diese Art der Diagramm-Aufzeichnung, die als

Sc h lei fe n ver f a h ren

bekannt

ist, lößt sich mechanisch-optisch mit Schwingspiegeln erzielen, deren Achsen aufeinander senkrecht stehen oder elektrisch mit einem Kathodenstrahl-Oszi Ilografen mit zwei senkrecht aufei nanderstehenden Ablenk-Plattenpaaren. Die erstgenannte Lösung wurde von LEHR in seiner bekannten Hysteresis-Maschine zur Aufzeichnung der SpannungsVerdrehungs-Diagramme von StClben und zur Bestimmung der DClmpfung benutzt [207]. Das Schleifenverfahren ist vortei Ihaft, wenn es sich darum handelt, sehr kleine Phasenwinkel nahe bei Null zu messen, und wenn das Vorzeichen des Phasenwinkels nicht zweifelhaft ist. Bei schnellem Durchlaufen der Schleife IClßt der Strahl nicht den Umlaufsinn und damit auch nicht das Vorzeichen der Phasendifferenz erkennen. Spannung

I sltl

I

Vorteilhaft tür

a

'
~

O'

~+ =

19

m.~ ~ ~

~

//

180'

f-ozoI

14

Bild 2.73.

I--

~.

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

229

e lektroni sehen Sehaltkreisteehn ik das" Abfragen" des wattmetrischen Produktes, z. B. um es zu registrieren, auch rein elektronisch verwirklicht werden. Bild 2.67 gibt also nur ein Beispiel fUr die prinzipielle Vorgehensweise.

Bild 2.73. Abfragen der Anzeige wattmetrischer Unwuchtmesser mittels Trägerfrequenz und Phasenvergleichsschaltung zum selbsttätigen Eindrehen und Einrasten der Wuchtkörper in richtiger Unwuchtwinkellage . 1 Auszuwuchtender Rotor mit den Ausgleichsebenen EI und E2 2 lagerstellen des Rotors mit den beiderseitigen Aufnehmern 3 4 Analogrechner zum Umformen der Meßwechselspannungen in unwuchtproportionale Spannungen fUr die Unwuchten in den Ebenen EI und E2 5 Wattmetrische Anzeige-Instrumente fUr die Unwuchtkomponenten H1, Vl,H2,V2 6 Gelenkwellenkupplung zwischen Auswuchtmaschinen-Antrieb und Rotor 7 Winkelskala fUr Fälle der Einstellung der Unwuchtwinkellage von Hand 8 Vorgelegewelle zum synchronen Antrieb des Phasengebers 10 mit Hilfe des Hauptantriebes 9 11 Umschalter "Messen der Komponenten" - "Abfragen der ZeigersteIlungen" 12 Umschalter zum wahlweisen automatischen Arretieren der linken oder der rechten Unwuchtwinkellage 13 400-Hz-Generator, zweiphasig, mit Umformer zur Erzeugung einer einphasigen 400-Hz-Spannung in Phasenabhängigkeit zur Wuchtkörperwinkellage 14 Phasenvergleichsschaltung zur Betätigung der elektromagnetischen Rasteinrichtung 15 mit dem Winkellagenarretierungshebel 16, sobald die richtige Winkel lage am Wuchtkörper eingedreht ist 17 Hi Ifsmotor zum automatischen Eindrehen des Wuchtkörpers 18 Instrument zum Anzeigen der Unwuchtgröße (auf die Amplitude der Abfragespannung ansprechend) 19 Instrument zum Anzeigen der Unwuchtwinkellage (3600 -Drehzeiger, sich in die Phasen lage der Abfragespannung einstellend) 20 Schalter zum Betätigen der Zeigerarretierung vor Abfragen der Zeigersteilung

230

2.


2.6 Auszüge aus ISO-Normen 2.6. I

Terminologie der Auswuchtverfahren in Anlehnung an die internationale Norm

ISO 1925 - 1974 (E, F) Balancing-VocabularYI 1. Ausg. vom 1974 - 11 - 01 5

BALANCING MACHINES AND EQUIPMENT

5.1

Ba lan ci ng ma eh i n e: A machine that provides a measure of the unbalance in a rotor which can be used for adjusting the mass distribution of that rotor mounted on it so that once per revolution vibratory motion of the journals or force on the beari ngs can be reduced if necessary.

5.2

Gravitational (non-rotating) balancing machine: A balancing machine that provides for the support of a rigid rotor under non-rotating conditions and provides information of the amount and angle of the static unbalance.

5.3

Centrifugal (rotational) balancing machine: Abalancingmachine that provides for the support and rotation of a rotor and for the measurement of once per revolution vibratory forces or mations due to unbalance in the rotor.

5.4

Single-plane (static) balancing machine: Agravitationalor centrifugal balancing machine that provides information for accomplishing single-plane balancing.

5.5

Dynamic (two-plane) balancing machine: A centrifugal balancing machine that furnishes information for performing two-plane balancing. Note: Dynamic balancing machines are sometimes used to accomplish singleplane balancing.

5.6

Ha r d be a r i n 9 (b e 10 w res 0 na n ce) bai an ein 9 mac hin e: A balancing machine having an operating speed below the natural frequency of the suspension-and-rotor system.

5.7

Resona n ce ba I anc i ng ma eh i ne: A balancing machine having an operating speed at the natural frequency of the suspension-and-rotor system.

5.8

Soft bearing (above resonance) balancing machine: Abalancing machine having an operating speed above the natural frequency of the suspension-and-rotor system.

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

5

AUSWUCHTMASCHINEN UND EINRICHTUNGEN

5.1

Auswuchtmaschine, AuswuchtgerClt: Eine Einrichtung, die für die Unwucht in einem Rotor einen Meßwert liefert, der für die Korrektur der Massenverteilung des auf ihr befindlichen Rotors benutzt werden kann, um die umlauffrequenten Schwingungsbewegungen der Lagerzapfen oder Lagerkröfte, falls nötig, zu verringern. (Anmerkung des Verfassers: Im deutschen Sprachgebrauch ist eine Schwerpunktswaage kei ne Auswuchtmaschi ne, sondern ei n AuswuchtgerClt.)

5.2

Sc h wer p unk t s w a a 9 e (Balanziereinrichtung): Eine Auswucht-Einri chtung, die eine Lagerung für einen nicht umlaufenden starren Rotor enthCllt und eine Information über Betrag und Winkel lage der statischen Unwucht liefert.

5.3

Auswuchtmaschine : Eine Auswuchtmaschine, die Lagerung und Antrieb für den rotierenden Wuchtkörper umfaßt und eine Meßeinrichtung für die umlauffrequenten Schwi ngkrClfte oder Schwingwege infolge der Rotorunwuchten .

5.4

Ein-Ebenen-Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine, die eine Information für die Durchführung einer Ein-Ebenen-Wuchtung liefert. Dem gleichen Zweck kann eine Schwerpunktswaage dienen. (Anmerkung des Verfassers: Das Wort "statische Auswuchtmaschine" wird im Deutschen vermieden.)

5.5

Zwei-Ebenen-Auswuchtmaschine (dynamische Auswuchtmaschine): Eine Auswuchtmaschine, die beim Wuchtkörperumlauf eine Information für die Durchführung einer Zwei-Ebenen-Wuchtung liefert.

231

Anmerkung: Dynamische Auswuchtmaschinen werden manchmal gebraucht, um eine Ei n- Ebenen-Wuchtung durchzuführen. 5.6

Kraftmessende Auswuchtmaschine (unterkritische Auswuchtma sc hin e, Hartlager-Auswuchtmaschine): Eine Auswuchtmaschine, deren Auswuchtdrehzahl unterhalb der Eigenschwingungszahl des aus dem Rotor und seiner Lagerung bestehenden Systems liegt.

5.7

Resonanz-Auswuchtmaschi ne: Eine Maschine, deren Wuchtdrehzahl mit der Eigenschwingungszahl des aus dem Rotor und seiner Lagerung bestehenden Systems zusammenfClIIt.

5.8

Wegmessende Auswuchtmaschine, überkritische Auswuchtma s chi ne (auch Schwinglager-Auswuchtmaschine genannt): Eine Auswuchtmaschine, deren Wuchtdrehzahl über der Eigenschwingungszahl des aus dem Rotor und seiner Lagerung bestehenden Systems liegt.

232

2.


5.9

Compensating (null force) balancing machine: Abalancing machine with a built-in calibrated force system which counteracts the unbalanced forces in the rotor.

5.10

Direct reading balancing machine: Abalancingmachinewhich indicates the unbalance directly.

5.11

Swi n 9 diamete r: The maximum workpiece diameter that can be accommodated by a balancing machine.

5.12

Mandrei (baiancing arbor): A machinedshaftonwhichworkis mounted for ba Ianc ing .

5.13

F i eid ba la n ci n 9 e q u i pm e nt: An assembly of measuring instruments for providing information for performing balancing operations on assembled machinery which is not mounted in a balancing machine.

5.14

Unbalance indicator: Onabalancingmachine, thedial,gaugeormeter with which a measured amount of unbalance or the effect of this unbalance is indicated.

5.15

Practical correction unit: Aunit correspondingtoaunitvalueof the amount of unbalance indicated on a balancing machine. For convenience, it is associated with a specific radius and correction plane and is commonly expressed as units of an arbitrarily chosen quantity such as drill depths of given diameter, weight, lengths of wire solder, plugs, wedges, etc.

5. 16

Co u n te r w e i 9 h t: A we ight added to a body so as to reduce a ca !cu lated unba lance at a desired place. Note: Such weights may be used to bring an assymetric body to astate of balance or to reduce bending moments within a body, e.g. crankshafts.

5.17

Co m p e n sa tor: A faci lity built into a balancing machine which enables the initial unbalance of the rotor to be nulled out, usually electrically, so speeding up the process of plane setting and calibration.

5.18

Angle indicator: Thedeviceusedtoindicatetheangleofunbalance.

5.19

Angle reference generator: Inbalancing,adeviceusedtogenerate a signal which defines the angular position of the rotor.

5.20

An 9 Ie da tu m mar k S: Marks placed on a rotor to denote an ang le reference system fixed in the rotor; they may be optical, magnetic, mechanical, or radioactive.

2.6


5.9

Kompensations-Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine mit einem eingebauten kalibrierten Kompensationssystem, welches mit seinen Kräften den Unwuchtkräften im Rotor entgegenwirkt.

5.10

Auswuchtmaschine mit unmittelbarer Anzeige: Eine Maschine, die die Unwucht unmittelbar anzeigt.

5.11

Maximaler Wuchtkörperdurchmesser: DergrößteWuchtkörperdurchmesser, der noch auf die Auswuchtmaschine paßt.

5.12

H i I fswe I Je: Eine Welle, auf die ein Werkstück für das Auswuchten aufgesetzt oder aufgespannt wird.

5.13

Tragbares Auswuchtgerät (für Betriebswuchtungen): Eine aus mehreren Teilen bestehende Meßeinrichtung, die eine Information für das Auswuchten an einem zusammengebauten, nicht in einer Auswuchtmaschine aufgenommenen Maschinenaggregat liefert.

5.14

Unwucht-Anzeigeinstrument: Bei einer Auswuchtmaschine ein Skaleninstrument oder ein anderes Meßinstrument, an dem ein gemessener Betrag der Unwucht oder die Wirkung dieser Unwucht angezeigt wird.

5.15

(Praktische) Ausgleichseinheit : Eine Einheit des Unwuchtbetrages, die an einer Auswuchtmaschine angezeigt wird. Zweckmäßigerweise bezieht sie sich auf einen bestimmten Radius und eine bestimmte Ausgleichsebene und wird üblicherweise als Einheit einer willkürlich gewählten Größe, wie Bohrlochtiefe bei gegebenem Durchmesser, Gewicht, Länge von Lötdraht, von EinsatzstUcken, von Keilen usw., ausgedrückt.

5.16

Gegenmasse (Gegengewicht): Eine Masse, die an einen Wuchtkörper angesetzt wird, um eine rechnerische Unwucht an einer gewünschten Stelle herabzusetzen.

233

Anmerkung: Solche Gegenmassen können verwendet werden, um einen unsymmetrischen Wuchtkörper ins dynamische Gleichgewicht zu bringen oder um Biegemomente in einem Körper, wie z.B. einer Kurbelwelle, zu verringern. 5.17

Kompensationseinrichtung, Löscheinrichtung : Eine Hilfseinrichtung, die es ermöglicht, die ursprüngliche Unwucht eines Rotors vorzugsweise elektrisch zu löschen und so das Ebenen-Einstellen und das Kalibrieren abkürzt.

5.18

W in k e 1- A n z e i ge: Eine Einri chtung, die die Winkellage einer Unwucht anzeigt.

5.19

P ha sen ge b er, W i n k e I lag eng e b er: FUr das Auswuchten ei ne Ei nrichtung, die ein Signal gibt, das die Winkelsteilung des Rotors kennzeichnet.

5.20

Phasenmarken : Marken auf dem Rotor, die ein rotorfestes Winkelbezugssystem kennzeichnen; sie können optischer, magnetischer, mechanischer oder radioaktiver Natur sein.

2.

234


5.21

Vector measuring device: Adeviceformeasuringanddisplayingthe amount and angle in terms of an unbolance vector, usually by means of a point or line.

5.22

Component measuring device: Adeviceformeosuringanddisplaying the amount and angle of unbalance in terms of selected components of the unbalance vector.

5.23

Balancing machine minimum response: Themeasureofthemochine's ability to sense and indicate a minimum amount of unbalance under specified conditions.

5.24

Balancing machine accuracy: Thelimitswithinwhichtheamount and angle of unbalance can be measured under specified conditions.

5.25

Co r r e c t ion p Ia n ein te rf e ren c e (c r 0 s s - e ff e c t) : The change of balancing mochine indication at one correction plane of a given rotor, which is observed for a certain change of unbalance in the other correction plane.

5.26

Correction plane interference ratios: The interference rotios (I AB, I BA) of two correcti on planes A and B of a gi ven rotor are defi ned by the following relationships: lAB = UAB/U BB where U ABand U BBare the unbalance indi cations referring to planes A and B respectively, caused by the addition of a specified amount of unbalance in plane B; ond IBA =UBA/UAA where USA and UAA are the unbalance indications referring to planes B and A respectively, caused by the addition of a specified amount of unbolance in plane A. Note 1: The correction plane interference ratio for a balancing machine on which the plane separation has been carefully adjusted should be aminimum. Note 2: The ratio is usually given as a percentage.

5.27

Plane separation: Ofabalancingmachine, theoperationofreducing the correction plane interference rati 0 for a parti cu lar rotor.

5.28

Balancing machine sensitivity: Ofabalancingmachineunderspecified conditions, the increment in unbalance indication expressed as indicator movement or digital reading per unit increment in the amount of unbolance.

235

2.6


5.21

V e k tor - Me ß 9 e rl:l t : Ein Gerl:lt zum Messen und Anzeigen von Betrag und Winkellage der Unwucht in der Form des Unwuchtvektors, Ublicherweise mittels eines Punktes oder einer Linie.

5.22

K 0 mp 0 n ente n - Me ßg e rl:l t: Ein Gerl:lt zum Messen und Anzeigen von Betrag und Winkel lage der Unwucht in Form der Unwuchtvektor-Komponenten in einem ausgewl:lhlten rotorfesten Koordinatensystem.

5.23

Ansprechfl:lhigkeit der Auswuchtmaschine : Ein Maß fUrdie Fl:lhigkeit einer Auswuchtmaschine, einen Minimalbetrag der Unwucht unter festgelegten Bedingungen zu fUhlen und anzuzeigen.

5.24

Auswuchtmaschinen-Genauigkeit (Genauigkeit der Unwuchtmessung in der Auswuchtmaschine) : Die Grenzen, innerhalb deren Betrag und Winkellage der Unwucht unter festgelegten Bedingungen gemessen werden können.

5.25

Aus 9 lei c h s e ben e n - Be ein f I u s s u n g; Die Verl:lnderung der Anzeige der Unwucht in ein e rAusgleichsebene eines gegebenen Rotors, welche bei einer bestimmten Änderung der Unwucht in der an de re n Ausgleichsebene beobachtet wird (Kreuz-Einfluß).

5.26

Aus 9 lei c h s e ben e n - Be ein f I u s s u n 9 s ver h l:ll t n i s; Di e Beei nflussungsverhl:lltnisse (lAB, IBA) zweier Ausgleichsebenen A und Beinesgegebenen Rotors werden definiert durch die Verhl:lltnisse lAB = UAB/UB B, wobei UAB und UBB Unwuchtanzeigen fUr die Ausgleichsebenen A und B sind, die vom AnfUgen eines bestimmten Unwuchtbetrages in der Ebene B herrUhren bzw. I BA = UBA/UAA, wobei UBA und UAA Unwuchtanzeigen fUr die Ausgleichsebenen Bund A sind, die vom AnfUgen eines bestimmten Unwuchtbetrages in der Ebene A herrUhren. Anmerkung 1: Das Ausgleichsebenen-Beeinflussungsverhl:lltnis einer Auswuchtmaschine mit sorgfl:lltig eingestellten Ausgleichsebenen sollte ein Minimum sein. Anmerkung 2: Das Beeinflussungsverhl:lltnis wird Ublicherweise in

% angegeben.

5.27

Ebenentrennung, Ebeneneinstellung : Bei einer Auswuchtmaschine ein Arbeitsgang, durch den das Ausgleichsebenen-Beeinflussungsverhl:lltnis für einen bestimmten Rotor verringert wird.

5.28

Empfindlichkeit der Unwuchtanzeige Bei einer Auswuchtmaschine unter bestimmten Bedingungen die Zunahme der Unwuchtanzeige, ausgedrUckt als Differenz des Zeigerausschlages oder als Differenz der digitalen Ablesung, dividiert durch die Zunahme des Unwuchtbetrages um eine Einheit.

236

5.29

2.


Noda I bar: A rigid bar coupled through bearings to a flexibly supported rigid rotor, its motion being essentially parallel to that of the shaft axis. Note1: Its function is to provide correction plane separation by locating the motion transducers at centres of rotation corresponding to centres of percussion located in correction planes. Note 2: A motion transducer so located has minimum correction plane interference ratio.

5.30

Plane separation (nodal) network: An electrical circuit, interposed between the motion transducers and the unbalance indicators, that performs the plane-separation function electrically without requiring particular locations for the motion transducers.

5.31

Parasitic mass: Ofabalancingmachine,anymass,otherthanthatof the rotor being balanced, that is moved by the unbalance force(s) developed in the rotor.

5.32

Provi ng (test) rotor: A rigid rotor of suitable mass designed for testing balancing machines and balanced sufficiently to permit the introduction of exact unbalance by means of additional masses with high reproducibility of the magnitude and angular position.

5.33

Per ma n e nt ca I i b ra t ion That feature of a hard bearing balancing machine which provides calibration for any rotor within the capacity and speed range af the machine by setting the machine. (Anmerkung des Verfassers: Redaktionelle Korrekturen, die dieser Definition ihren Sinn nahmen, wurden hier nicht berUcksichtigt.

5.34

Unbalance reduction Ratio (U.R.R.): Theratioofreductionin the unbalance by a single balancing correction to the initial unbalance. U.R.R.

U 1 - U2 = 1 U1

U2

-

~

where U 1 is the amount of initial unbalance; U::l is the amount of unbalance after ane balancing correction. Note 1: Unbalance reduction ratio is a measure af overall efficiency of unbalance correction. Note 2: The ratio is usually given as a percentage. 5.35

Calibration rotor: A rotor (usually thefirstofaseries)usedfor the calibration of a balancing machine.

5.36

Ca I i b ra ti 0 n : The process of adjusting a machine so that the unbalance indicator(s) read(s) in terms of selected correction units in specified correction

2.6


5.29

Pendelstange, Meßbalken: Ein starrer Balken, derandienachgiebigen Auswuchtmaschinenlager eines starren Rotors angelenkt ist und dessen Bewegungen parallel zur Rotorschaftachse verlaufen.

237

Anmerkung 1: Er kann als Mittel zur Trennung der Ausgleichsebenen dienen, wobei die Schwingungsaufnehmer in die den Ausgleichsebenen zugeordneten Schwingmittelpunkte verschoben werden. (Im Englischen: Er dient als Mittel ... ) Anmerkung 2: Ein gemClß Anm. 1 eingestellter Schwingungsaufnehmer liefert ein minimales Ausglei chsebenen-BeeinflussungsverhClltnis. 5.30

Übe r lag e run g s s c ha I tun g zur Eben e nt ren nun g (e lek tri sc her Ra h m e n, Ra hme ns c hai tu ng): Ein elektrischer Schaltkreis, der die Schwingungsaufnehmer und die Unwuchtanzeiger verbindet. Er trennt die Einflüsse der Ausgleichsebenen mittels einer elektrischen Analogie, ohne daß eine Verschiebung der Schwingungsaufnehmer in eine besondere Lage nötig wird.

5.31

Tot e M ass e: Jede Masse einer Auswuchtmaschine, außer der des auszuwuchtenden Rotors, welche durch die Unwuchtkraft oder UnwuchtkrClfte im Rotor bewegt wird.

5.32

Te s t rot 0 r: Ei n starrer Rotor geeigneter Masse, der für die Prüfung von Auswuchtmaschinen hergestellt und genügend genau ausgewuchtet wurde, so daß an ihm exakt bestimmte Unwuchten mittels zusCltzlicher Massen mit guter Reproduzierbarkeit von Betrag und Winkel lage angebracht werden können.

5.33

BI e i ben d e Kai i b r i e ru n g: Besondere Eigenschaft einer Auswuchtmaschine mit harten Lagern, die dazu führt, daß für jeden beliebigen Rotor innerhalb der KapazitClt und des Drehzahlbereiches der Maschine das MeßgerClt nach dem Ein s tell e n kalibriert ist.

5.34

Unwu ch treduz i erverhClI tn i s: Das VerhClltnis der Verminderung der ursprünglichen Unwucht nach einer einzelnen Unwuchtkorrektur zu der ursprünglichen Unwucht.

wobei U 1 der Betrag der ursprünglichen Unwucht ist; U2 der Betrag der Restunwucht nach einer einzelnen Unwuchtkorrektur . Anmerkung 1: Dos UnwuchtreduzierverhClltnis ist ein Maß für den Erfolgsgrad einer Unwuchtkorrektur . Anmerkung 2: Das VerhClltnis wird gewöhnlich in Prozent angegeben. 5.35

Kalibrierrotor: Ein Rotor (üblicherweise der erste einer Serie), der für das Kalibrieren einer Auswuchtmaschine benutzt wird.

5.36

Kalibrieren einer Auswuchtmaschine: DasEinrichtendesMeßtei les einer Auswuchtmaschine, so daß die UnwuchtonzeigegerClte Werte in ge-

2.

238


planes for a given rotor and other essentially identical rotors; it may include adjustment for angular location if required.

5.37

Set ti ng: Of a balancing machine, the operation of entering into the machi ne information concerning the location of the correction planes, the location of the bearings, the radii of correction, and the speed if applicable.

5.38

Mechanical adjustment: Ofabalancingmachine, the operation of preparing the machine mechanically to balance a rotor.

5.39

Self balancing device: Equipmentwhich compensatesautomatically for changes in unbalance during normal operation.

5.40

Minimum achievable residual unbalance: Thesmallestvalueof residual unbalance that a balancing machine is capable of achieving.

5.41

Claimed minimum achievable residual unbalance: Avalue of minimum achievable residual unbalance stated by the manufacturer for his machine, and measured in accordance with the procedure specified in ISO 2953.

5.42

Me a s ur in 9 run (on a balancing machine): A run consisting of the following steps: a) Mechanical adjustment of the machine, including the drive, tooling and/or adaptor; b) Setting of the indication system; c) Preparation of the rotor for the balancing run; d) Average acceleration time; e) Reading time; f) Average deceleration time; g) Any further operations necessary to relate the readings obtained to the actual rotor being balanced; h) Time for all other required operations, for example safety measures. Note 1: In the case of mass production balancing, steps a) and b) are usually omitted from the initial measuring run. For subsequent measuring runs, steps a), b) and c) are omitted in all cases. Note 2: A measuring run is sometimes referred to as a check run. (Anmerkung des Verfassers: Entstellende redaktionelle Änderungen der ISO gegenUber dem von ISO/TC 108/SC 1 verabschiedeten Entwurf wurden hier nicht berucksichtigt.)

5.43

Balancing run (onabalancingmachine): Arunconsistingofonemeasuring run and the associated correction process.

2.6


239

wünschten Ausgleichseinheiten in bestimmten Ausgleichsebenen ablesen lassen, und zwar für den gegebenen Rotor und andere gleiche Rotoren. Das Kalibrieren kann, wenn nötig, die Justierung der Winkellagenanzeige einschließen. 5.37

Einstellen einer Auswuchtmaschine : Ein Arbeitsgang bei einer Auswuchtmaschine, bei dem informationen über die lage der Ausgleichsebenen, die lage der lagerstellen, die Ausgleichsradien und gegebenenfalls die Auswuchtdrehzahl in den Meßteil der Maschine eingegeben werden.

5.38

Maschineneinrichtung (Herrichten): Ein Arbeitsgang bei einer Auswuchtmaschine, durch den die lager- und Antriebsteile der Maschine für das Auswuchten eines Rotors vorbereitet werden.

5.39

Se I bstttlti ge Auswu ch tei n ri ch tung: Einrichtung die automatisch Änderungen des Wuchtzustandes wtlhrend des normalen Betriebes korrigiert.

5.40

Kleinste erreichbare Restunwucht: Der kleinste Wert der Restunwucht, der von einer Auswuchtmaschine erzielt werden kann.

5.41

Angegebene kleinste erreichbare Restunwucht: EinWertder kleinsten erreichbaren Restunwucht , der vom Hersteller für seine Maschine angegeben und nach dem in der ISO-Norm 2953 festgelegten Prüfverfahren gemessen wi rd.

5.42

Meßlauf (auf einer Auswuchtmaschine): Einlauf, der aus den folgenden Schritten besteht: a) Mechanisches Herrichten der Maschine, einschließlich Antrieb, Spezialzubehör und/oder Mitnehmer; b) Einstellen des Anzeigesystems; c) Vorbereitung des Rotors fUr den Wuchtlauf i d) Durchschnittliche Hochlaufzeit; e) Ablese-Zeit; f) Durchschnittli che Bremszeit i g) Jede weitere Maßnahme, die notwendig ist, um die erhaltene Ablesung auf den vorliegenden Rotor abzustimmen; h) Zeit fUralle weiteren Bettltigungen, wie z.B. Sicherheitsmaßnahmen. Anmerkung 1: Im Falle der Serienwuchtung fallen die Schri tte a) und b) bereits beim ersten Meßlauf weg, bei den weiteren Meßltlufen ftliit auch der Schri tt c) weg. Anmerkung 2: Ein Meßlauf wird auch manchmal als PrUflauf (Kontrollauf) bezeichnet.

5.43

Aus w u c h t lau f (auf einer Auswuchtmasch ine): Ein Arbeitsschritt, bestehend aus einem Meßlauf und dem zugehörigen Ausgleichsvorgang.

240

5.44

2.


F 10 or - t 0 -f j 00 r tim e: The time including the time for all necessary balancing runs and check runs, together with the times for loading and unloading. Note: The time is normally expressed in minutes.

5.45

P rod u k t ion ra t e: The reciprocal of floor-to floor time. Note: The rate is normally expressed in pieces per hour.

2.6.2

Auszug aus der internationalen Norm ISO 2953-1975 (E), Balancing Machines-

Description and Evaluation; 1. Ausg. 1975 - 06 - 01 (mit Übersetzung) 4

MACHINES FEATURES

4.3

Indicating system: A balancing machine shall have means to determine the amount of unbalance and its angular location; such means shall be described, for example : wattmetric indicating system; voltmetric indicating system with phase-sensitive rectifier (includi ng systems wi th frequency convers ion); voltmetric system with stroboscope and filter; voltmetric indicating system with marking of angular position on the rotor itself; compensator with mechanical or electrical indication.

4.3.1

Am 0 u n tin d i ca tor s: The manufacturer shall describe the means of amount indication provided, for example : wattmetric or voltmetric component meters; wattmetric or voltmetric amount meters; wattmetric or voltmetric vector meters; mechanical or optical indicators; analogue or digital readout. Note

4.3.2

It shall be specified if values given are peak-to-peak, r.m.s., etc.

An gl ein d i ca to r s: The manufacturer shall describe the means of angle indication provided, for example : wattmetric or voltmetric component meters; wattmetric or voltmetric vector meters; direet angle indieation in degrees on aseale meter; osei Iloscope; stroboseopic indieators; meehanieal or optical indieators; analogue or digital readout. Note:

It shall be speeified if values given are peak-to-peak, r.m.s., etc.

(Anmerkung des Verfassers:

Bei Winkelanzeige kaum sinnvoll)

2.6


5.44

Boden-Boden-Zeit (Stückzeit): DieZeitdauer, diedieZeitfüralle nötigen Auswucht- und Kontroll-Läufe und auch die Zeit für das Einlegen des Rotors und das Wiederherausnehmen einschließt.

241

Anmerkung: Die Zeit wird üblicherweise in Minuten angegeben. 5.45

Pro d u k ti 0 n sr at e:

Der Reziprokwert der Boden-Boden-Zei t .

Anmerkung: Die Produktionsrate wird üblicherweise in Stück je Stunde ausgedrückt.

4

AUFBAU UND EIGENSCHAFTEN DER MASCHINE

4.3

Anzeigesystem : Eine Auswuchtmaschine soll Mittel enthalten, die die Größe der Unwucht und die Winkel lage der Unwucht bestimmen lassen. Solche Mittel sollen im Detail beschrieben werden, z.B. : wattmetrisches Anze igesystem voltmetrisches Anzeigesystem mit phasenempfindlichem Gleichrichter (Verfahren mit Frequenztransponierung einschließend) voltmetrisches System mit Stroboskop und Filter voltmetrisches Anzeigesystem mit Markierung der Winkellage auf dem Rotor selbst Kompensationsmechanismus, mit mechanischer oder elektrischer Anzeige

4.3.1

Größenanzeigegeräte : Der Hersteller soll die vorhandenen Mittel zur Größenanzeige der Unwucht beschreiben, z.B. wattmetrische oder vol tmetrische Komponentenmesser wattmetrische oder voltmetrische Betragmesser wattmetrische oder voltmetrische Vektormesser mechanische oder optische Anzeigegeräte analoge oder digitale Ablesung Anm.: Es soll angegeben werden, ob die Anzeigen Spitze-Spitze-Werte, Effektivwerte usw. darstellen.

4.3.2

Anzeige der Winkel lage : Der Hersteller soll die vorhandenen Mittel für die Winkellagenanzeige angeben, z.B. : wattmetrische oder voltmetrische Komponentenmesser - wattmetrische oder voltmetrische Vektormesser - unmittelbare Winkellagenanzeige in Grad auf einer Meßgeräteskala - aszi Iloskop; stroboskopische Anzeige - mechanische oder optische Anzeige - analoge oder digitale Anzeige Anm.: Es soll angegeben werden, ob die Anzeigen Spitze-Spitze-Werte, Effektivwerte usw. darstellen.

242

4.3.3

2.


Operation of the indicating system: The manufacturer shall describe the procedure by which readings are obtained, taking into account at least the following points: How many measuring runs are required to obtain : -

the two readings for single-plane balancing ? the four readings for two-plane balancing ?

Is an indicator provided for each reading or is it necessary to switch over for each readi ng ? Are readings retained after the end of the balancing run? What is the maximum retention per iod ? Is an individual plus-and-minus switch provided for each plane which permits the indication of heavy or Iight spot? 4.4

Plane separation system (not applicable to single-plane machines; see also note below): The manufacturer shall state whether plane separation is provided. If it is provided, the following details at least shall be given : a) How is it operated for single rotors of a type not previously balanced? b) How is it operated for single rotors in aseries, with identical dimensions and weight ? c) The limits of workpiece geometry over which plane separation is effective shall be defined with the effectiveness stated on the basis of the correction plane interference ratio, stating the following : - the ratio of bearing distance to plane distance for which plane separation is effective, - whether either or both correction planes can be between or outside the bearings, and - whether the centre of gravity can be between or outside the two selected correction planes and/or bearings. d) Whether the indicator system can also be used to measure directly static unbalance and couple unbalance. Note: On single-plane horizontal or vertical machines, the manufacturer shall state to what extent the machine is able to suppress effects of couple unbalance .....

4.5

Setting and calibration of indication: Themanufacturershall describe the means of setting and cal ibration and the means provided for checking these. The manufacturer shall state whether setting is possible for indication in any desired unit, whether practical correction units and/or standard weight or unbalance units.

2.6

4.3.3


243

Arbeitsweise des Anzeigesystems : Der Hersteller soll die Vorgehensweise beim Ablesen der Meßwerte beschreiben und dabei die folgenden Punkte berücksichtigen: Wie viele Meßläufe sind notwendig zum Ablesen: -

der zwei Meßwerte für das Einebenen-Auswuchten ? der vier Meßwerte für das Zweiebenen-Auswuchten ?

Ist ein Anzeigeinstrument für jeden Meßwert vorgesehen oder muß für jeden Meßwert umgeschaltet werden? Können die Meßwerte nach dem Auswuchtlauf gespeichert werden? Wie lange hält die Speicherung? Ist für jede Ebene ein getrennter Plus-Minus-Schalter vorhanden, damit die zu leichte oder die zu schwere Stelle angezeigt werden kann? 4.4

System der Ebenentrennung (Nicht anwendbar auf Maschinen mit einer Ebene; siehe auch Anmerkung unten.): Der Hersteller soll angeben, ob Mittel zur Ebenentrennung vorhanden sind. In diesem Falle sollen mindestens die folgenden Einzelheiten angegeben sein: a) Wie ist bei einzelnen Rotoren eines Rotortyps vorzugehen, der bisher noch nicht ausgewuchtet wurde? b) Wie ist bei einzelnen Rotoren in einer Serie vorzugehen, die gleiche Abmessungen und Gewichte haben? c) Die Grenzen der Werkstück-Geometrie, bis zu welchen die Ebenentrennung wirksam ist, sollen unter Nennung der Wirksamkeit, basierend auf dem Ausgleichsebenen-Beeinflussungsverhältnis, angegeben werden; dabei soll aufgeführt werden: - das Verhältnis von lagerabstand zu Ebenenabstand, für welches die Ebenentrennung wirksam ist, - ob eine oder beide Ausgleichsebenen zwischen oder außerhalb der lager liegen können, und - ob der Schwerpunkt zwischen oder außerhalb der zwei ausgewählten Ausgleichsebenen und/oder der lager liegen kann. d) Ob das Anzeigesystem auch zum unmittelbaren Messen der Unwuchtresultierenden und des Unwuchtmoments verwendet werden kann. Anm.: Bei Einebenen-Horizontal- oder Vertikalmaschinen soll der Hersteller angeben, bis zu welchem Ausmaß die Maschine in der lage ist, Auswirkungen eines Unwuchtmoments zu unterdrücken ....

4. 5

Ein s tel I e nun d Kai i b r i e ren der Me ß ein r ich tun g Der Hersteller soll das Einstellen und Kai ibrieren beschreiben und die Mittel, diese zu überprüfen. Der Hersteller soll angeben, ob Einstellungen zur Anzeige in jeder gewünschten Einheit möglich sind, auch in praktischen Ausgleichseinheiten und/oder genormten Gewichts- oder Unwuchteinheiten .

244

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfohren

He shall state the number of runs required for calibrating the machine : for single-plane balancing; for two-plane balancing. He shall state the maximum permissible change (in per cent) in repeatability of speed during calibration and operation. 4.5.1

Soft-bearing machines: The manufacturer shall state how calibration is accomplished on the first rotor of a particular mass and configuration, for example, by means of a compensator, tria I-and-error method, etc., and whether total or partial re-calibration is required when changing the balancing speed. If a compensator is provided, the limits of initial unbalance, of rotor geometry and speed for which compensation is effective shall be stated.

4.5.2

Hard-bearing machines: The manufacturer shall state whether the mach ine is permanently ca Iibrated and can be set accordi ng to the workpiece geometry or must be calibrated by the user for different balancing speeds, rotor masses and/or dimensions.

4.6

Other devices: Special devices which influence the efficient functioning of the balancing machine shall be described in detail, for example : indication in components of an arbitrary co-ordinate system; indication of unbalance resolved into components located in limited sec tors in more than two correction planes; correction devices; devices to correlate the measured angle and/or amount of unbalance with the rotor.

2.6

AuszUge aus ISO-Normen

245

Er soll angeben, wie viele Läufe zum Kalibrieren notwendig sind: - fUr Einebenen-Auswuchten - für Zwei ebenen-Auswuchten . Er soll die fUr die Kalibrierung und das Auswuchten max. erlaubte Drehzahlschwankung (i n 0/0) angeben. 4.5.1

Wegmessende Auswuchtmaschinen : Vom Hersteller soll angegeben werden, wie die Kalibrierung beim ersten Rotor mit einem bestimmten Gewicht und einer bestimmten Gestalt durchzuführen ist, z.B. mittels einer Kompensationseinrichtung, durch Probieren usw., und ob völliges oder teilweises Nachkalibrieren beim Wechseln der Auswuchtdrehzahl notwendig ist. Wenn eine Kompensationseinrichtung vorgesehen ist, sollen die Grenzen der ursprUng Iichen Unwucht, der Rotorabmessungen und der Drehzahl, fUr welche die Kompensierung wirksam ist, angegeben sein.

4.5.2

Kraftmessende Auswuchtmaschinen : Der Hersteller soll angeben, ob die Maschine bleibend kalibriert ist und nach den Rotorabmessungen eingestellt werden kann oder ob sie vom Benutzer für verschiedene Auswuchtdrehzahlen, Rotorgewichte und/oder -abmessungen kalibriert werden muß.

4.6

Weitere Vorrichtungen: Spezielle Instrumente, die die Leistungsfähigkeit der Auswuchtmaschine beeinflussen, sollen in allen Einzelheiten beschrieben werden, z. B. : Anzeige in Komponenten eines beliebigen Koordinatensystems Anzeige der Unwucht in Komponenten, in begrenzten Bereichen in mehr als 2 Ausgleichsebenen Ausglei chsvorri chtungen Vorrichtungen, die den Winkel und/oder die Unwuchtgröße mit dem Rotor in Verbindung bringen.

246

2.

Method ik der dynami schen Unwuchtmeßverfahren

2.7 Schrifttum zum Kapitel 2 2.7.1

Lehrbücher, Monografien und Handbuchbeiträge Messungen von mechanischen Schwingungen und Stößen. 1970

201

BROCH, J.T. Brüel & Kjaer:

202

BUZZI, L.: Equilibratura. CEMB Mandello dei Lario (Como) 1957; (Erweiterte Neuauflage 1971)

203

FRYML, B. u. VI. BORUVKA: Auswuchten von Rotationsmaschinen in der technischen Praxis. SNTL: Prag 1962. (Orig. tschech.), (Vyvazovani rotacnich stroju u technickk praxi. SNTL: Praha 1962)

204

GRAMBERG, A.: Technische Messungen bei Maschinenuntersuchungen und zur Betriebskontrolle. 7. Aufl., Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1963

205

Elektrische Messung nichtelektrischer Größen. Akadem. VerGRAVE, H.F. lagsgese Iischaft : Frankfurt/M. 1965

206

KUHN, L.: Elektrisches Auswuchten von Läufern. Samml,ung der Vorlesung von Mitarbeitern des VUTT (Forsch. Inst.): Prag 1957. (Orig. tschech.), (Elektrickk vyvazov6ni rotoru. SBORNf K, predn6sek pra covniku VUTT, SNTL: Praha 1957)

207

LE HR, E. in: E. SI EBEL: Handbuch der Werkstoffprüfung. Bd. 1, 1. Aufi., Springer-Verlag: Berlin 1958; (Kap. 3, 4 u. 6)

208

LOOS, H.R.: Ein Beitrag zur Theorie linearer Schaltungen zur Filterung von Signalen aus einem Störhintergrund. SBORNIK, predn6~ek VUTT, SNTL : Praha 1957

209

PFLlER, M, Elektrische Messung mechanischer Größen. 4. Aufi., SpringerVerlag : Berlin, Göttingen, Heidelberg 1956

210

PFLlER, P .M. u. H. JAHN : Elektrische Meßgeräte und Meßverfahren. 3. Aufi., Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, New York 1965

211

REUTLI NGER, W. D.: Genauigkeitsauswuchten . Schriftenreihe Feinbearbeitung, herausgeg. v. H. H. Finkeinburg, Dortmund, DEVA-Fachverlag i . d. Deutschen Verlags-Anstalt GmbH: Stuttgart, Mai 1957

212

SPÄTH, W.: Theorie und Praxis der Schwingungsprüfmaschinen. SpringerVerlag : Berlin 1934

213

SPÄTH, W.:

Die Wuchtfibel. Verlag Girardet:

Essen 1962

2.7

2.7.2


247

Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

221

BRAUCHITSCH, E., von, u. L. BÜCHNER: Die grundlegenden Untersuchungen an der Auswuchtmaschine von Lawaczeck-Heymann. Dipl.-Arbeit T.H. Darmstadt 1921

222

ERLINGER, E.: T.H. Graz 1949

223

FEDERN, K.: Elektrische Feinwuchtmaschinen . Habil. Schrift T. H. Darmstadt 1947; (Fak. f. Mathematik und Physik)

224

HACKSTEl N, G.: Frequenzselektive Schwingungsmessung an umlaufenden Teilen zur Schwingungsüberwachung, zur Schwingungsanalyse und zum Auswuchten. VDI-Bericht Nr. 144 (1970)

225

HEYMANN, H.: Schwingungsvorgänge beim Auswuchten rasch umlaufender Massen nach dem System Lawaczeck. Diss. T.H. Darmstadt 1916

226

KIESEWETTER, L.: Entwicklung eines Verfahrens zur Herstellung kompletter Schwingsysteme unter Einsatz des Laser-Mikroschweißens. Diss. T. U. Berlin 1970

227

KRECHT, A. Dynamik einer Auswuchtmaschine mit zwei Freiheitsgraden. Diss. T.H. Berlin 1938

228

PISCHEL, W.: Auswuchtung und Nutation schnell drehender Körper. Diss. T. H. Hannover 1949

229

WEILER, A.: Ein Beitrag zur kritischen Betrachtung der Schwingungsmeßgeräte für den Maschinenbau. Diss. T.H. Darmstadt 1939

230

ISO-2953 1975-06-01: Discription and Evaluation of Balancing Machines. International Organization for Standardization, Genf 1975 - Verantwortlich ISOlTC 108/SC 1

2.7.3

Entwicklung zweier neuer Auswuchtmaschinen. Habil.Schrift

Zei tschriftenaufsätze

2A1

ANONYM: Auswuchtmaschine für Wuchtkörpergewichte von 100 p bis 10 kg. VDI-Z. 9811 (1955), S. 1207

2A2

AKIMOFF, N.W. (1916), S. 367

2A3

AKIMOFF, N.W. Principles and Practice of Dynamic Balance. Amer. Machinist, New York, Bd. 55 (1916), S. 857 ... 860; VDI-Z. 60 (1916), S.242 ... 243 (Auszug)

2 BI

BAKER, J.G. u. F.C. RUSHING: Balancing Rotors by Means of Electrical Networks. J. Franklin Inst. 222 (1936), S. 183 ... 196

Dynami c Ba lance. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 38

248

2.


2B la

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3. Erfahrungswerte, Richtlinien und Prüfmethoden für die Auswuchtgenauigkeit

3.1 Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit 3.1.1

Technische und wirtschaftliche Bedeutung allgemein anerkannter Richtlinien

für die Auswuchtgenauigkeit Auswuchten heißt, die Massenverteilung eines rotierenden Körpers derart verbessern, daß die von den Restunwuchten hervorgerufenen Fliehkräfte und die von ihnen verursachten Lagerschwingungen unter der

T 0 Ie ra n z g ren z e

bleiben. Man kann sich

also nicht mit dem Auswuchten beschäftigen, ohne sich auch mit der Frage der erforderlichen Auswuchtgenauigkeit auseinanderzusetzen. Die Restunwuchten nach dem Auswuchten müssen so niedrig bleiben, daß die Toleranzgrenze für die Lagerschwingungen oder die dynamischen Lagerkräfte mit Sicherheit nicht überschritten werden, also der Zweck des Auswuchtens erreicht wird. Damit wird die Frage nach der erforderlichen Auswuchtgenauigkeit eine technische Frage, die der Konstrukteur bereits bei der Bemessung seines Rotors beantworten muß, indem er die zulässigen Restunwuchten in seine Zeichnung aufnimmt. Der Konstrukteur darf aber der erstrebenswerten Laufruhe zuliebe die

zu Iä s s i gen Res tun w u c h te n

setzen, sonst

be~inträchtigt

nicht niedriger als unbedingt notwendig an-

er die Wirtschaft Iichkeit der Fertigung, insbesondere bei

der Serienfertigung in großen Stückzahlen. Mit den neuzeitlichen Meßmitteln der Auswuchttechnik lassen sich die Grenzen, bis zu denen kleinste Unwuchten sich noch reproduzierbar messen und folglich auch beseitigen lassen, sehr weit herabdrücken. Wieweit die Unwuchten beseitigt werden müssen, wo das

wir t s c h a f t I ich - te c h n i s c h e 0 pt i m u m

für die Auswuchtgüte liegt, kann

im Einzelfall richtig nur durch ausgedehnte Messungen im Prüffeld oder am Aufstellungsort ermittelt werden. Dabei müssen die Störungen oder die Gefahren, die von zurückgebl iebenen Unwuchten im einzelnen ausgehen, jewei Is berücksichtigt werden.

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3_3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

254

3.

Auswuchtgenau igkeit

Oft muß man feststellen, daß die Forderungen an die Auswuchtgenauigkeit weiter gehen als wirtschaftlich vertretbar.

Zu weitgehende Forderungen beruhen meist darauf, daß

die wahren GrUnde fUr eine unbefriedigende Laufruhe im Betriebszustand nicht richtig erkannt werden und daß man sich der falschen Hoffnung hingibt, durch eine Ubersteigerte AuswuchtgUte den Schwierigkeiten und Beanstandungen am einfachsten aus dem Wege gehen zu können. Der Konstrukteur ist, ebenso wie der Betriebsingenieur, oft auch aus SicherheitsgrUnden bestrebt, die der vorgesehenen Auswuchtmaschine zugesagte Genauigkeit voll auszunutzen. Er läuft dadurch Gefahr, Uberhöhte Forderungen zu stellen, die nur in langen StUckzeiten und deshalb nicht mehr rationell erfullt werden können. Der Konstrukteur läuft durch seine Uberhöhten Forderungen auch Gefahr, daß ein Hersteller einer Auswuchtmaschine eine höhere Genauigkeit zusagt als erreicht werden muß oder kann. Es fehlt ihm die Kenntnis allgemeingUltiger, genormter Definitionen der Auswuchtgenauigkeit und genormter Richtlinien Uber verläßliche Verfahren zu ihrer PrUfung [230]. So verfuhrt gerade der Käufer, der sich mit dem Problem des Auswuchtens zu wenig beschäftigt hat, den Hersteller der Auswuchtmaschine, mit seinen Genauigkeitsversprechungen an die äußerste Grenze zu gehen. Ein unerfahrener Köufer neigt allgemein dazu, eine Auswuchtmaschine, fUr die

(0,3 ... 3) g mm/kg

maxi-

male Restunwucht versprochen wird, einer Auswuchtmaschine vorzuziehen, die mit einer Garantiefehlergrenze von

(1 ... 5) g mm/kg

angeboten wird. Ihm fehlen die

Kenntnisse oder die Rezepte, wie er die gemachten Angaben UberprUfen kann. So bleibt es oft nur eine Frage der Weitherzigkeit oder Erfahrung des Verkäufers, welche erreichbaren Restunwuchten im Angebot genannt werden. Solange es keine a IIgemeingUltigen PrUfverfahren gibt, wird stets zunächst der Verkäufer benachteiligt sein, der seinen Erzeugnissen die größere Selbstkritik entgegenbringt. So wUnschenswert exakte Prufverfahren fUr die Auswuchtgenauigkeit sind, so schwer sind sie aufzustellen. Der Unwuchtzustand "Null" bedeutet nämlich nicht, daß keine Fliehkräfte mehr vorhanden sind, sondern daß die im Winkel und axial stetig verteilten Fliehkräfte am Rotor sich gegenseitig aufheben. Es ist deshalb falsch, sich blind darauf zu verlassen, daß ein Rotor dann keine Unwucht mehr besitzt, wenn die Auswuchtmaschine "Null" anzeigt. Es ist ebenso falsch, bei der Kontrollmessung eines ausgewuchteten Rotors aus der Restanzeige und der angegebenen oder getesteten Empfindlichkeit des Meßinstrumentes auf die im Körper verbliebene Unwucht zu schließen. Ein Beispiel mag dies erläutern und auf die möglichen Fehler aufmerksam machen:

Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit

3.1

Beispiel fUr mögliche Anzeige- und Maschinenfehler

3.1.2

Ein Körper von tei len

1100 g

sei bis auf eine restliche Anzeige von

AW = 0,6 Skalen-

ausgewuchtet worden. Durch einen Yersuchslauf wurde dabei festgestellt, daß

eine Übermasse von Uy = 8,0 g mm 8,

255

°

g mm

uy = 0,2 g

am Radius von

eine Anzeige von

r = 40 mm, also eine UnwL:ht van

Ay = 26,5 Skt.

ergibt. Diese Unwucht von

bewirkt im Rator eine Schwerpunktsverlagerung (S. P. Y.) von

ey

= 7,2 flm

(= 8,0/1,1 g mm/kg). WUrde man nun daraus berechnen, daß eine Anzeige von

0,6 Skt.

einer Schwerpunktsverlagerung von

ew = 0,165 flm

entspricht, dann

wUrde man bereits einen Fehler machen. Einen weiteren Fehler wUrde man machen, wenn man daraus schließt, daß der angefUhrte Rotor auf eine restliche Schwerpunktsverlagerung von

0,165 flm

ausgewuchtet wurde. Der erste Fehler liegt in der An-

nahme, daß die aus dem Quatienten Ay ey

26,5 Skt. 7,2 flm S.P.Y.

berechnete Empfindlichkeit auch in der Nähe des Nullpunktes, also z. B. fUr eine Anzeige von

AW = 0,6 Skt., gilt. Das wUrde nur der Fall sein, wenn das Meßinstrument Uber die gesamte Skala eine gleichbleibende Empfindlichkeit in Skt. je flm, d.h.

keinen Skalenfehler aufweist. Bei Wechselstrom-Instrumenten mit einer Gleichrichterschaltung ist dies meist nicht der Fall, ihre Empfindlichkeit nimmt gegen den Nullpunkt ab. Das im vorliegenden Fall verwendete Meßinstrument gab bei einer NachprUfung eine Eichkurve, wie sie Bild 3.01 zeigt. Man sieht aus dieser Eichkurve, daß die Anzeige

1,1

und nicht

0,6 Skt.

hätte

betragen mUssen, wenn die Empfindlichkeit im Nullpunkt die gleiche gewesen wäre wie die Empfindlichkeit bei

1/5

Yollausschlag. Mit dieser korrigierten Anzeige er-

rechnet sich eine Schwerpunktsverlagerung von

0,3 flm .

Im vorliegenden Fall hätte man gar nicht erst die Eichkurve des Instrumentes aufnehmen mUssen, ehe man zu dieser Erkenntnis kommt. Aus der auf dem Instrument vermerkten 1,5

Klassenangabe tenfehler

FI

hätte man schließen mUssen, daß der

biszu

1,5%

An z ei gei n s t ru me n-

vomSkalenendwert,alsobis

0,75Skt.,hätte

AK = AW + F I = errechnen mUssen. Aber

betragen dUrfen; man hätte also vorsichtigerweise aus der Anzeige 0,6 ± 0,75

eine Restunwucht bis zu maximal

0,37 flm

auch diesem Wert gegenUber ist immer noch Vorsicht am Platze. Man darf sich nämlich

3.

256

Auswuchtgenau igkeit

nicht darauf verlassen, daß das Anzeige-Instrument das einzige Element der Auswuchtmaschine ist, das mit einem Fehler behaftet ist. Nimmt man an, daß die übrigen Ma sc hin e nf e h I e r ler

FI

I: FM

in gleicher Größenordnung liegen können wie der Feh-

des Anzeige-Instrumentes, dann kommt man schließlich zu dem Ergebnis, daß

im vorliegenden Falle bestenfalls eine kleinste Restunwucht von etwa

0,6 jJm

Schwer-

punktsverlagerung gewährleistet sein kann:

10

(;1/5Vollousschlog) r--r--r--r--r--r-r--r--r--,.-.."

91---+-+-+-+--1-+-1-+-+-+-++-+-+-+-+

5 10 15 Unwucht - proportionale Wechselspannu ng

20

(in Hundertteilen vom Instrumenten· Vollausschlog)

1,1

Soll- Anzeige (Fehler im Toleranzbereich

von! 0,75 Skalenteilen )

Bild 3.01. Eichkurve eines Wechselspannungs-Meßinstrumentes für den Unwuchtbetrag.

3.1.3

Die Auswuchtgenauigkeit als Kennzeichen für einen ausgewuchteten Rotor und

als Kennzeichen für eine Auswuchtmaschine Wenn man den Begriff Auswuchtgenauigkeit benutzt, muß man sich stets darüber klar sein, ob man die Genauigkeit meint, mit der ein bestimmter Rotor ausgewuchtet wurde oder ausgewuchtet werden soll, oder ob man die Genauigkeit meint, mit der eine Auswuchtmaschine arbeitet, Bild 3.02. Im ersten Fall, der auf dem Bild links dargestellt ist, genügt die Angabe der

Res t-

u n w u c h t e n in g m m , um den Istzustand eines ausgewuchteten Rotors zu beschreiben. Genau genommen müßte man die Restunwuchten für zwei Ausg leichsebenen ein-

3.1

257

Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit

zein angeben. Meist gibt man heute, der Richtlinie VDI 2060 folgend, die Summe der Restunwuchtbeträge in beiden Ebenen an. Gibt man z. B. für beide Ebenen zusammengefaßt die Restunwucht mit

Uw = 10 ± 5 g mm

an, dann muß man überzeugt

sein, die Summe der beiderseitigen Restunwuchten von lervon

500/

Auswuchtgenauigkeit des Rotors

mit einem mox. Feh-

Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

Istzustand :

"Restunwuchten .. in gmm in 1,2 (oder 3) Ebenen Sollzustand : "zu lössige Restunwuchten " in gmm für best. Ebenen IUnwuchttoleranzen) Zum Vergleich: .,relative Restunwuchten " ""Schwerpunktsverlagerung " in gmm Ikg bzw. fLm Notw. Angaben: Lagerstellen und Lagerort Auswuchtdrehzahl. bzw. Drehzahlbereich Erschwerte Bedingungen: elastische R., zusammengesetzte R., mehrfach gelag. Rotoren, Austauschbarkeit.

1

10 g mm

festgestellt zu haben [121].

1) Erreichbare Auswuchtgüte : "Grenz - Restunwuchten" im Rotor bei normalen oder bes. deI. Verhöltnissen, Dim.: gmmje Ausgleichsebene oder gmm/kg "" Auswuchtfehlergrenze" als Funktion von nw,GRotorund eil L Meßunsicherheit im Nullpunkt" und unvermeid bare Maschinenfehler) 2) Treffsicherheit der Unwuchtmessung, "Meßgenauigkeit '; "Anzeigegenauigkeit ": "Anzeigefehlergrenze " in % für Unwuchtbetrag und -Komponenten; in Grad für Unwuchtwinkellage.

Bf. 2

...

~~·.l ~~.!.L I

L

!

I

e

R

I Auswuchtfehlerg renze

Bild 3.02. Gebräuchliche Begriffe und Größen zum Erfassen der Auswuchtgenauigkeit. Auch für die Auswuchtvorschriften in Zeichnungen eignet sich die Angabe der zulässigen Restunwuchtbeträge

Uzul

in

g mm, wobei die Zeichnung erkennen lassen muß,

auf welche Ausgleichsebenen sich diese Angaben beziehen. Liegen keine Messungen des eigenen Laboratoriums vor, aus denen man die noch vertretbaren Restunwuchtbeträge errechnen kann, dann wird man si ch im Konstnuktionsbüro an anerkannte li nie n

Rich t-

über die zulässigen Restunwuchten halten, wie sie im folgenden Abschnitt

behandelt werden sollen. In solchen Richtlinien, wie z. B. der Richtlinie VDI 2060, werden die Unwuchttoleranzen in der Form

relativer Restunwuchten

also in der Form der Quotienten Summe der Restunwuchtbeträge beider Ausgleichsebenen Gesamte Rotormasse mit der Einheit

g~m

angegeben.

ezul'

258

3.

Dieser Quotient ist identisch mit der von einer der Summe der Restunwuchtbetr" '" ....... " " \"" ......'" " , , " " '" "...... " " " "" ...... ... ............ , S~ -'" ..... 1'0.

tl

--'

:0

~

......

......

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I"

......

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......

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......

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'.f15-

.....

I"

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......

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......

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......

......

I"

......

....... tl

.....

Auswuchttechnik: Band 1: Allgemeine Grundlagen, Meßverfahren und Richtlinien 2. Auflage (Klassiker der Technik)

Hochspannungsmesstechnik: Messgeräte und Messverfahren, 2. Auflage (Klassiker der Technik)

Lehrbuch der psychoanalytischen Therapie, Band 1: Grundlagen 2. Auflage

Matrizen und ihre Anwendungen 1: Grundlagen. Für Ingenieure, Physiker und Angewandte Mathematiker, Siebente Auflage (Klassiker der Technik)

Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik Band 2, 2. Auflage

Grundlagen der Werkstofftechnik 2. Auflage

Android 2: Grundlagen und Programmierung, 2. Auflage

Allgemeine Technologie: eine Systemtheorie der Technik 3. Auflage

Prometheus. LernAtlas der Anatomie. Allgemeine Anatomie und Bewegungssystem, 2. Auflage

Strömungsmaschinen (Klassiker der Technik) (German Edition)

Zahnradgetriebe: Grundlagen, Konstruktionen, Anwendungen in Fahrzeugen (Klassiker der Technik) 3. Auflage

Handbuch des offentlichen Wirtschaftsrechts: Band 1 Band 2, 2.Auflage

Die Grundlagen der Fernsehtechnik: Systemtheorie und Technik der Bildübertragung

Stahlfaserbeton: Grundlagen und Praxisanwendung, 2. Auflage

Strömungslehre: Grundlagen, 2.Auflage

Organisationssoziologie: Grundlagen, Theorien und Problemstellungen, 2.Auflage

Lehrbuch Allgemeine Psychologie, 2. Auflage

Strömungslehre. Grundlagen, 2.Auflage

Ingenieurmechanik 1: Grundlagen und Statik, 2. Auflage GERMAN

Mathematik für Informatiker, Band 2: Analysis und Statistik, 1.Auflage

Ärztliche Seelsorge. Grundlagen der Logotherapie und Existenzanalyse 2. Auflage

Grundlagen der metallorganischen Komplexkatalyse, 2. Auflage

Grundlagen der Unternehmensfuhrung, 2. Auflage (Springer-Lehrbuch)

Auswuchttechnik (VDI-Buch) 6. Auflage

Der Mensch und die Technik

Stromungslehre fur den Maschinenbau: Technik und Beispiele, 2.Auflage

Breitbandkabel und Zugangsnetze: Technische Grundlagen und Standards, 2. Auflage

Regressionsanalyse: Theorie, Technik und Anwendung, 3. Auflage

Kryptographie und IT-Sicherheit: Grundlagen und Anwendungen, 2. Auflage

Information und Codierung: Grundlagen und Anwendungen, 2. Auflage

Sozialpolitik und soziale Lage in Deutschland. Band 1: Grundlagen, Arbeit, Einkommen und Finanzierung. 5. Auflage

Auswuchttechnik: Band 1: Allgemeine Grundlagen, Meßverfahren und Richtlinien 2. Auflage (Klassiker der Technik)

Hochspannungsmesstechnik: Messgeräte und Messverfahren, 2. Auflage (Klassiker der Technik)

Lehrbuch der psychoanalytischen Therapie, Band 1: Grundlagen 2. Auflage

Matrizen und ihre Anwendungen 1: Grundlagen. Für Ingenieure, Physiker und Angewandte Mathematiker, Siebente Auflage (Klassiker der Technik)

Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik Band 2, 2. Auflage

Grundlagen der Werkstofftechnik 2. Auflage

Android 2: Grundlagen und Programmierung, 2. Auflage

Allgemeine Technologie: eine Systemtheorie der Technik 3. Auflage

Prometheus. LernAtlas der Anatomie. Allgemeine Anatomie und Bewegungssystem, 2. Auflage

Strömungsmaschinen (Klassiker der Technik) (German Edition)

Zahnradgetriebe: Grundlagen, Konstruktionen, Anwendungen in Fahrzeugen (Klassiker der Technik) 3. Auflage

Handbuch des offentlichen Wirtschaftsrechts: Band 1 Band 2, 2.Auflage

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Stahlfaserbeton: Grundlagen und Praxisanwendung, 2. Auflage

Strömungslehre: Grundlagen, 2.Auflage

Organisationssoziologie: Grundlagen, Theorien und Problemstellungen, 2.Auflage

Lehrbuch Allgemeine Psychologie, 2. Auflage

Strömungslehre. Grundlagen, 2.Auflage

Ingenieurmechanik 1: Grundlagen und Statik, 2. Auflage GERMAN

Mathematik für Informatiker, Band 2: Analysis und Statistik, 1.Auflage

Ärztliche Seelsorge. Grundlagen der Logotherapie und Existenzanalyse 2. Auflage

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