Abitur-Prüfungsaufgaben Gymnasium Sachsen. Mit Lösungen: Physik Leistungskurs 2010. Mit den Original-Prüfungsaufgaben. Jahrgänge 2006-2009, 15. Auflage

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Prüfungsaufgaben mit Lösungen

Leistungskurs Gymnasium Sachsen 2006-2009

ISBN 978-3-89449-224-3 a

2006-7

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 Aufgabe B: Physik der Atomhülle/Kernphysik I

Laser

I. J

Nennen Sie Eigenschaften von Laserslrahlung, die diese von Glühlicht unterscheiden. (2 BE)

1 .2

Erläutern Sie ausgehend vom Aufbau die Wirkungsweise eines Lasers. Gehen Sie dabei auch auf die Prozesse spontane Emission und induzierte Emission ein. (5 BE)

J .3

Die nebenstehende Abbildung (nicht maßstäblich) zeigt das vereinfachte Energieniveauschema eines Lasers. Die Laserstrahlung hai die Wellen­ länge 632,8 nm.

Ein cV

20,00

--

__

E, E I

Berechnen Sie die Energie von Niveau EI'

Übergang durch induzicnc Emission

Übergang durch spontane Emission

--

E,

(2 BE)

2

Marie und Pierre Curie fandeIl J 898 in der Pechblende ein strahlendes Element, das sie Radium nannten. Radium ist ein a-Slrahler mit der Halbwertzeit 1600 Jahre.

2.1

Stellen Sie für Ra-226 die Zerfallsgleichung auf und weisen Sie rechnerisch nach, dass die beim Zerfall eines Kerns freigesetzte Energie 4.88 MeV beträgt. Kernmassen: IIlR,-226 = 3.752467 . 10-25 kg mnx:hlcrkcm = 3.68593 3 · 10-25 kg (3 BE) ma= 6,6447 · 10-27 kg

2.2

Ennitteln Sie, welche Zeit mindestens vergehen muss. bis 0.5 % Radium zerfa llen sind. (2 BE)

2.3

Die bei diesem a-Zerfall freigesetzte Energie verteilt sich vollständig in Fonn kineti­ scher Energie auf das a-Teilchen und den Tochterkern. Von einem ruhenden Kern wird ein a-Teilchcn emittiert. (nfolge des Rückstoßes erhält auch der Tochterkem kinetische Energie. Berechnen Sie unter Nutzung von Impuls- und Energieerhaltungssatz die Geschwindig­ (3 BE) keit des a-Teilchens.

2.4 Sowohl mit Zählrohr als auch mit Nebelkammer können a-Teilchen nachgewiesen werden. Vergleichen Sie die Funktionsprinzipien beider Geräte. (3 BE)

2006-8

Tipps und Hinweise zu Aufgabe B Tipp zu Teilaufgabe 1.1 � Es werden zwei Eigenschaften erwartet (2 BE!). Sie müssen diese lediglich nennen, nicht er­ läutern. Tipp zu Teilaufgabe 1.2 � Zum Aufbau und zur Wirkungsweise eines Lasers finden Sie Material in Lhren Aufzeichnun­ gen bzw. in Ihrem Lehrbuch. Tipp zu Teilaufgabe 1.3 � Überlegen Sie zunächst, welcher Energiedifferenz der Laserübergang entspricht, und berech­ nen Sie diese. Sie kennen die Gleichung zur Berechnung der Energie eines Photons. und den Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge kennen Sie auch! Da Sie die Energie in Joule erhalten, müssen Sie das Ergebnis in eV umrechnen. bevor Sie schließlich die gesuchte Energie EI bestimmen können. Tipps zu Teilaufgabe 2.1 � Beim Aufstellen der Zerfallsgleichung müssen Sie das Periodensystem der Elemente heran­ ziehen (Ordnungszahlen der Kerne). Die Zerfallsenergie erhalten Sie aus dem Massendefekt. Tipps zu Teilaufgabc 2.2 � Eine Abschätzung vorab (Ergebniskonlfolle!): Wenn nur 0,5 % der Radiumkerne zerfallen sind, bedeutet das, dass noch fast alles Radium vorhanden ist. Die Zeilspanne ist also wesent­ lich kleiner als die Halbwertszeit von 1 600 Jahren. � Um die Zeit t exakt zu berechnen, setzten Sie die Zahl der nach der Zeit t noch vorhandenen Kerne in die Zerfallsgleichung ein, wenden die Beziehung zwischen ZerfaHskonstante und Halbwertszeit an und lösen die Gleichung nach I auf. Tipp zu Teilaufgabe 2.3 Es ist vom Energiesatz und vom Lmpulssalz die Rede. Mit anderen Worten heißt das, dass die Geschwindigkeit des Tochterkems und die Geschwindigkeit des a-Teilchens eine Rolle spie­ len, außerdem auch die Massen von beiden, aber die sind ja gegeben. Die Rechnung führt also auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Tipp zu Teilaufgabe 2.4 Auch dazu finden Sie genügend Material in Ihren Aufzeichnungen bzw. in Ihrem Lehrbuch. Sie sollen vergleichen: Schauen Sie hierzu noch einmal im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" in diesem Buch bei "Umgang mit Operatoren" nach.

2006-9

Lösung zu Aufgabe B 1.1

Monochromasie, Kohärenz, scharfe Bündelung sowie große Energiedichte sind die wich� tigsten Merkmale der Laserstrahlung.

1 .2

Bei der Erläuterung des Aufbaus eines Lasers müssen Sie auf die Funktion der drei we� sentlichen Teile eingehen, nämlich den Energiespeicher, die Energiequelle sowie den Resonator mit Energieausgeber. Bei der Erläuterung der Wirkungsweise gehen Sie vom Energieniveauschema aus, erklären die Begri ffe Grundzustand und angeregter Zustand sowie die Vorgänge ,.spontane Emission" und ,.Induzierte Emission". Bei der Entste­ hung des Laserlichtes legen Sie den Begriff "Metastabiler Zustand" dar unter Einbezie� hung der Verweildauer.

1 .3

Der Laseriibergang findet durch induzierte Emission statt, der Wellenlänge von 632.8 nm entspricht also die Energiedifferenz 1lE = E2 E I ' Diesen Energiebetrag müssen Sie von der Energie des Niveaus E2 subtrahieren: -

AE = " · f = " ,

�

' m · s- 1 3 · I O l eV t>E = 6 , 625 . 1O -34 J . s . = 3 14 . 10- 1 9 J . = 1 '96eV 9 . . 632,8 10-9 In 1,602 10-1 J ' => E , = E2 - AE = 20,OeV - I,96eV = 1 8,04eV 2. 1

Die Summe der Kernladungszahlen sowie die Summe der Massenzahlen müssen auf beiden Seiten der Gleichung übereinstimmen: Ra � a+ Berechnen Sie zuerst den Massendefekt und daraus die Zerfallsenergie: /1m = 111

Ra - "'a - 111 Rn

t>m = (3, 752467 . 10-25 - 6,6447 . 10-27 - 3,685933 ·

=>

2.2

E = t>m · c

2

=

10-2 5 ) kg = 8,70· 10-30 kg

8,70 . 1 030 kg· ( 3 · 10' m · S- I ) 2 = 7,83 . 10- 1 3 J = 4,89 MeV

Das ZerfallsgeseLZ lautet: N=No ' e-A ' 1 Wenn 0,5 % des Radiums zerfallen sind, ist N= 0,995 · No. Daraus folgt: 0, 995 = . -' "

e A.'1 =

I 0,995

" ' 1 = ln -,l0,995 I I In 9I In 99 In ,99 t = 0. 95 - 0, 5 . T1 1 2 - 0 5 · 1 600 a - 1 1, 6 a In 2 A In 2 2006- 1 0

2.3

Laut AufgabensteIlung gilt der Energiesatz:

Ekin. Ges = Ekin. a + Ekin, Rn Ekin.Ges =

(I)

� . ma · V� + � . "'Rn ' V�n

In dieser Gleichung kennt man die Gesamtenergie, die Masse des a-Teilchens und die des Radons, nicht aber die Geschwindigkeit des a-Teilchens und die des Radonkemes. Also brauchen Sie noch eine zweite Gleichung, und die liefert der Impulssatz: (2) Nach Umstellen von (2) nach vRn und Einsetzen in ( I ) erhalten Sie: 6, 6447 · J O-27 kg ' 1' = 0' 0 1 80 . 1'a a 3,685993 . 10-25 kg

::::::> Ekin,Ges =

� · "'a · V5 + � ·mRn · (O.OI 8 ' va )2

2 + 1 62 . 1 0-4 ' 111.n ' 1'a 2 = � . ma · va 2 '

= � . v� . (Itla + 1,6 2 . 10-4 · m Rn ) 2 Auflösen dieser Gleichung nach Va ergibt schließlich: , \1 - = a

2 · Ekin. Ges

ma + I, 62 . 1O-4 . mRn 2 · E kin. Ges

- 1:: 4 � va ":·:: . ItIRn 1 , 62 1::' 0-7 lila+:-; 2 · 4,88 MeV 6,6447 · 10-27 kg + 1,62· 10-4 . 3,685933· 10-25 kg 2 · 4,88 . 1,602 . 10-13 J 6,6447 · 1 0-27 kg + 1,62· 10 4 · 3,685933· 10-25 kg = I,53 · J 07 � S

Ei nheilenbelfachtung: 1

� =1 kg

m =1s

2006- 1 1

(*)

Gemäß der Beziehung (*) gilt: ma

"'Rn

=0, 0 1 80

bzw.

" Rn = 0,0180 va

Da die Masse l inear, die Geschwindigkeit quadratisch in die Fomlc l für die kinetische Energie eingehen, macht die kinetische Energie des Radons weniger als 2 % der kineti­ schen Energie des a-Teilchens aus:

[kin. Rn

-

t ' '''Rn ' VÄn 1. . m . ,,2 2 a a

. ( 0,0 v"-.'---- 1 80 ....,; a )2 = O. 0 1 80 ,_

"'a '

vl

Vernachlässigt man daher den Beitrag des Radons zur Gesamtenergie. vereinfacht sich die ßerechnungsgleichung für die Geschwindigkeit des Alphateilchens zu 2 · Ekin,Ges ma

,

Der Zahlenwert slimmt sehr gut mit dem exakten Resultat überein. Es lohnt sich, das Ganze zu durchdenken und nachzurechnen. 2.4

In heiden Nachweisgeräten wird die ionisierende Wirkung der a-TeiJchen ausgenutzt. Im Zählrohr entsteht infolge des starken elektrischen Feldes eine Ladungslawine. Es kommt zur Stoßionisation. Dieser Stromstoß wird verstärkt und schließlich registriert. In der Nebelkammer dagegen himerlassen die entstehenden Gasionen eine Nebelspur, denn sie wirken als Kondensationskeime. Diese Nebelspuren lassen sich im Allgemeinen nur kurzzeitig beobachten.

2006- 12

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 Aufgabe C 1: Mechanik

Führen Sie Untersuchungen zur Dehnung eines Gummi­ bandes durch. Planen Sie EX(:H!rimente gemäß der folgenden Aufgaben­ steIlung und der nebenstehenden Abbildung. Fordern Sie beim Aufsicht führenden Lehrer die erforder­ lichen Geräte und Hilfsmiucl an. I

Messen Sie die Länge fo des ungedehnten Gummi­ bands. Belasten Sie das Gummiband zunächst mit den Massen m I und "'mv: und danach mit mindestens 4 weiteren Massen aus dem Intervall 0 < m < mmax' Messen Sie jeweils die erzeugte Dehnung tl.1! dieses Gummibands. Die Massen "'I und "'max werden Ihnen vom Lehrer mitgeteilt.

Gummiband Hakcnkörpcr

(4 BE)

2

Hängen Sie den Körper der Masse "'\ an das Gummiband. Lenken Sie diesen um den Winkel 90° bis auf die Höhe der Aufhängung aus. Vor dem Loslassen soll das Band gerade noch nicht gedehnt sein (fo). Geben Sie den Körper frei und ermitteln Sie die Länge f· des Gummibands im Moment des Durchgangs des Hakenkörpers durch den tiefsten Punkt seiner Bahn. Hinweis: Achten Sie beim Experimentieren auf eine sichere Befestigung zwischen Gum­ ( I BE) miband und oberer Aufhängung bzw. Hakenkörper.

3

Stellen Sie anhand der Messwerte aus Teilaufgabe 1 die Dehnungskraft F in Abhängig­ (2 BE) keit von der Dehnung 6f grafisch dar.

4

Oie Fläche unter der Kurve im F(.1f)-Diagramm entspricht der beim Dehnen des Bands verrichteten Arbeil. Ermitteln Sie die Arbeit, die für die Dehnung des Gummibands auf die Länge r notwen­ (2 BE) dig is!.

5

Berechnen Sie unter Nutzung des Energieerhaltungssatzes die Geschwindigkeit. die der Hakenkörper aus Teilaufgabe 2 im Momenl des Durchgangs durch den tiefsten Punkt seiner Bahn hat. (2 BE)

6

Vergleichen Sie die Dehnung des Gummibands für den Moment des Durchschwingens durch die Gleichgewichtslage mit der Dehnung, die sich bei gleicher Masse und Ruhe­ lage ergibt. Begründen Sie qualitativ diesen Unterschied unter Beachtung der wirkenden Kräfte. (2 BE)

7

(Lösen Sie die Teilaufgabe ohne zusätzlich zu experimentieren.) Ocr am Gummiband befestigte Hakenkörper der Masse "' l wird senkrecht nach oben bis zur Aufhängung des Gummibandes gehoben und losgelassen. Begründen Sie, dass der in diesem Fall erreichte tiefste Punkt unter dem von Teilauf­ gabe 2 liegt. (2 BE) 2006- 1 3

Tipps und ffinweise zu Aufgabe C I

Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal

unter dem Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga­ ben" im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum AbilUr in Physik" nach. Bei dem vorliegenden Experiment ist der experimentelle Aufwand (Teilaufgaben I und 2) gering. Tipp zu Teilaufgabe 3 � Hier sollten Sie unbedingt die Möglichkeiten des GTR nutzen (STAT- bzw. GRAPH-Menü). Aufpassen: Bei den Teilaufgaben I und 2 arbeiten Sie mit Massen, bei 3 heißt es "Dehnungs­ kraft F"'! Zur Erinnerung: Die Einheit der Masse ist Kilogramm, die der Kraft Newton, die der Arbeit Joule. Achten Sie auf korrekte Umrechnungen. Tipps zu Teilaufgabe 4 Überlegen Sie: Was gilt für die Arbeit W, wenn F linear von tlf abhängt? Haben Sie in Teilaufgabe 3 mithilfe des GTR die Funktion F(6f) ennittelt, können Sie sofort das zur Länge r gehörende Wertepaar und damit W berechnen. Tipp zu Teilaufgabe 5 Skizzieren Sie den Sachverhalt, dass der Hakenkörper der Masse 1111 seitlich auf die Höhe io ausgelenkt wird und sich schwingend auf r absenkt. Berücksichtigen Sie dabei Ihr Ergebnis von Teilaufgabe 4! Tipp zu Teilaufgabe 6 Sie sollen die Dehnung in beiden Fällen vergleichen und den Unterschied begründen! Den­ ken Sie an alle Kräfte, die beim Schwingen durch die Ruhelage auftreten. Tipp zu Teilaufgabe 7 Ziehen Sie den Energieansatz von Teilaufgabe 5 heran und begründen Sie!

2006- 1 4

Lösung zu Aufgabe C I Sie müssen die Experimentieranordnung selbst aufbauen. Um die nOlwendigen Messungen ausfUhren zu können, müssen Sie anfordern: - I Satz Stalivmaterial - I Messstab - I Gummiband - I Auffangschirm - I Satz Hakenkörper

I Das Experiment können Sie bequem zu Hause durchfUhren: Ein Gummiband findet sich im

Nähkasten Ihrer Mutter. vom Physiklehrer müssten Sie sich mehrere kleine Dauerntagnete ausleihen. Ich habe solche von 1 6 mm Durchmesser verwendet, das Gummiband mit KJebe­ streifen an einem Magnet angeklebt und das Gummiband von etwa 1 5 cm Länge an einem I Regalbrett befestigt, auch wieder mit Klebestreifen. Unterhalb der Befestigung muss etwa 40 cm Platz sein, ebenso seitlich wegen der Schwingung bei Teilaufgabe 2. Hängt der erste Magnet am Gummiband, lassen sich die weiteren problemlos anhängen und für den Versuch 2 (und auch fLir 7, wobei dieses Experiment gar nicht geforden ist!) auch wieder entfernen. Der erste Magnet kann sich auch nicht vom Gummiband lösen (siehe Hinweis unter 2). I

Die Länge Co beträgt 14.7 cm. Sechs Magnete haben eine Masse von 49 g. also beträgt die Einzelmasse rund 8 g. Hier ist die Messwerttabelle: in kg e in cm !:J.e in cm F in N

2 3

O.OO! 15,9 1 ,2 0,08

0 14.7 0 0

m

0.024 0.032 23,8 20,8 6. 1 9.1 0.24 .J.. 0,32

0.0 1 6 18.1 3,4 0, 1 6

0,040 0.048 30.2 27,4 1 2.7 1 5.5 0,40 0,48

Die Länge C· beträgt etwa 20 cm. Wegen F ::::: m . a müssen Sie die in der ersten Zeile stehenden ZahJenwene mit 10, dem gerundeten Zahlenwen der Fallbeschleunigung, multiplizieren. Die Rundung ist bei die­ sem Experiment gerechtfertigt. Nun erhalten Sie die Zahlenwerte der in Newton gemes­ senen Dehnungskraft. Diese sind schon in der vierten Zeile der Wertetabelle eingetragen. So sieht nun die grafische Darstellung aus· Fin N 0.5

•

0,4

•

0.3 0,2

• ________________ _

.

0.1 o

4

•

2

4

' , , , ,

6

8

10

12

14

16

M in cm

Da der gezeiChnete Graph eine Ursprungsgerade ist, berechnet sich die Arbeit als Drei­ ecksfläche: I W =-·P·M 2 2006- 1 5

Dabei beträgt

6(= C· Co=20 cm- 14.7 em = 5,3 em. -

Anhand der gezeichneten Ausgleichgeraden emlitteln Sie sodann die zugehörige Kraft. Im Diagramm sind die erforderlichen Hilfslinien gestrichelt eingetragen. man liest den Wert von etwa 0,2 N ab. Damit ergibt sich für die Arbeit: IV

5

=L p . M = L o 19 N · O 053 m =0 005 ) 2

2 '

,

� '-

Bei der Angabe der pOIcnziellen Energie müssen Sie (. berücksichtigen. Im tiefsten Punkt hat sich die potenzielle Lageenergie in kinetische Energie und in Federspannarbeit umgewandelt:

1II] ' g . c* = l ' I1/ J ' v2 + W

I,

,

2

:::::) v = 2 g ·

·

i

,

IV - -'-'­

ml

\/= 2 ' 9, 8 1 � . 0.2 m s2 = 1,8 m ' s-1

_

0,0061 kg· m2 . s·2 0.008 kg

-

-

-

-

I'

6

Offensichtlich ist die Dehnung beim Durchschwingen größer als die Dehnung in Ruhe­ lage. Begründung: Zur Gewichtskraft des MasseslÜcks kommt die RadiaJJrraft hinzu.

7

Vergleichen Sie mit dem Energieansatz von Teilaufgabe 5: Lm tiefsten Punkt (ich habe 23 cm gemessen, d. h. der Körper ist drei cm tiefer als bei Teilaufgabe 2) besitzt der Körper keine kinelische Energie. Die potenzielle Energie am Anfang hat sich also voll­ sliindig in Federspannenergie umgewandelt.

2006- 16

Leislungskurs Physik (Sachsen): Abilurprüfung 2006 Aufgabe C 2: Eleklrizilälslehre

Führen Sie Stromstärke- und Spannungsmcssungen an einer Spule lind einem Kondensator ausschließlich im Wechselstromkreis durch. Sie erhalten vom Aufsicht führenden Lehrer zwei mit A bzw. 8 bezeichnete Blackboxes. Eine Blackbox enthält einen Kondensator, dessen Kapazität C Ihnen mitgeteilt wird. die andere eine Spule mit Eisenkern. Oie Spule hat den ohmsehen Widerstand RSpule und die Induktivität L. Die Frequenz der Wechselspannung beträgt 50 Hz. Fordern Sie die zusätzlich notwendigen Geräte und Hilfsmiucl an. 1

Skizzieren Sie den elektrischen Schaltplan einer Experimenlieranordnung. mit der durch Messung von Stromstärke und Spannung der Wechselstromwiderstand (Scheinwider­ stand) einer Blackbox bestimmt werden kann. Ennitteln Sie für die Blackboxes A und B jeweils den Wechselstromwiderstand. Die maximal zulässige Spannung Umax wird Ihnen mitgeteilt. Entscheiden Sie durch Rechnung unter Nutzung Ihrer Messwerte und der gegebenen Kapazität, in welcher Blackbox sich der Kondensator befindet. (6 BE)

2

Schalten Sie heide Blackboxes in Reihe und ennitteln Sie von dieser Reihenschaltung mithilfe von Stromslärke- und Spannungsmessungen den Wechselstromwiderstand ZReihe' ( I BE)

3

Aus den beiden Widerständen ZSpule und ZRcihc lassen sich sowohl Induktivität als auch ohmscher Widerstand der Spule rechnerisch enniueln. Führen Sie folgende Schritte durch: Geben Sie für jeden der beiden Widerstände eine Gleichung an, stellen Sie beide Glei­ chungen nach (RSpule)2 um, setzen Sie gleich und berechnen Sie die Induktiviläl. Geben Sie den ohmschen Widerstand RSpule der Spule an. (4 BE)

4

Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm für eine Spule, deren ohmscher Widerstand nicht ver­ nachlässigbar ist. Geben Sie an. wie sich die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung änden, wenn der Eisenkern aus der Spule entfernt wird. (2 BE)

5

Eine Leuchtstoffröhre der Belriebsspannung 60 V wird mit einer in Reihe geschahelen Spule an die Wechselspannung 230 V angeschlossen. Geben Sie qualitativ an, in welcher Größenrelation induktiver und ohmscher Widerstand der Spule stehen müssen, sodass deren Nutzung als Vorwiderstand zu einer geringeren Wirkleistung gegenüber der Verwendung eines ohmschen Bauelements führt. (2 BE) Begründen Sie.

2006- 1 7

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2

Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal unter dem

Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga­ ben" im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" nach. Bei dem vorliegenden Experiment ist der experimentelle Aufwand (Teilaufgaben I und 2) gering. Tipps zu Teilaufgabe 1 I Die (vom Lehrer vorgegebene) Kapazität des Kondensators beträgt C= 4.3 mF. Führen Sie jeweils wenigstens eine Kontrollmessung durch. Bei der Entscheidung rur eine Box muss bei der Rechnung die Kapazität des Kondensators benutzt werden. Tipp zu Teilaufgabe 2 � Benutzen Sie konsequent die Indizes "Reihe" bzw. "Spule" bei allen weiteren Rechnungen mit Z bzw. R. Tipp zu Teilaufgabe 3 � Halten Sie sich konsequent an die vorgegebene Schrittfolge. Dass Sie sowohl die Induktivität als auch den ohmsehen Widerstand berechnen sollen, weist auf die Lösung eines Gleichungs­ systems hin. Tipp zu Teilaufgabe 4 Die Änderung der Phasenverschiebung können Sie unmittelbar am Zeigerdiagramm ablesen: Welcher der beiden Widerstände ändert sich durch das Entfernen des Eisenkerns? Was folgt daraus rur den Zeiger? Tipps zu Teilaufgabe 5 Es ist nach einer qua [itatil'ell Einschätzung gefragt, Sie müssen also nicht rechnen. I Ziehen Sie die Fomlel zur Berechnung des Scheinwiderstandes der Spule heran sowie die Fonnel für die Wirkleistung.

2006- 1 8

Lösung zu Aufgabe C 2 Um die notwendigen Messungen ausfUhren zu können, müssen Sie anfordern: - I WechselspannungsqueJle - 2 Messgeräte fUr Wechselspannung bzw. Wechselstrom - 2 Blackboxes - I Satz Verbindungsleiter sowie Steckbretter I

Nachdem Sie die Messschaltung skizziert haben (Voltmeter parallel /Amperemeter in Reihe zur Blackbox), setzen Sie nacheinander die beiden Blackboxes ein, messen Span­ nung und Stromstärke und berechnen jeweils den Wechselstromwiderstand. Bestimmt werden Sie jeweils wenigstens eine zweite Messung mit einer geänderten Spannung durchführen, um eine Kontrolle zu haben bzw. einen Mittelwert bilden zu können.

ZA =

5,6 V

0,0074 A

= 757 n und

V 4,8 = 229 n Z = ß O,02 1 A

Nun berechnen Sie den Scheinwiderstand des gegebenen Kondensators. der sich ja in einer der beiden Kästen befinden soll und dessen Kapazität 4.3 )lF beträgt:

XC =

2 3

I OJ . C

_

I

2n.50s-I . 4. 3 . 1 0 -6 F

= 740n

Damit ist gezeigt, dass sich der Kondensator in der Blackbox A befindet. Und außer­ dem weiß man, dass ZSpule = 292 .Q. In der Reihenschaltung ergab die Messung ZRclhe = 600 .Q.

Folgen Sie der Anleilung der Aufgabe:

J

Xc

ZSpule = R§pule + 2 - Z2 RSpule Spule X L2 _

J§

bzw. Z Reihe = R bzw.

le + (

PU

X - Xc ) 2 L

R§pule = Z �eihe - ( X L - X C ) 2

Damit erhält man zwei Tenne für RSpulc:

bzw.

J

RSpule = Z§pule +

XL2 = JZ§PUle _ (j)2 . L2

(

I 2 = L Z�cihe - (j) . RSpule = JZ�eihc - ( X L - Xc ) OJ · C

)2

Durch Gleichsetzen der rechten Seiten beider Gleichungen lässt sich L und daraus RSpule berechnen. Entsprechend gibt man im GRAPH-Menü die beiden rechten Seiten ein: Y I = ../(229' - 3 14 2 X X 2 )

Y2 = ../(600' - (3 14 x X - I (3 14 x4.3E - 6» ' ) +

Beachten Sie, dass jetzt X die Variable für L ist und nicht mehr der Blindwiderstand.

2006- 19

Dazu das Belrachtungsfenster: Vlew Window Xmin:

0

max:

2

scala:

1

Ymin:

0

max: scala:

200 50

Sie können so die beiden Graphen und deren Schnittpunkt im Display sehen. Sollten Sie aber ein anderes Fenster verwenden, kann es passieren, dass Sie weder Graphen noch Schnittpunkt sehen, aber trotzdem die Koordinaten des Schniupunktes ennitteln können! Der Schnittpunkt beider Graphen liefert sowohl den Wert für die Induktivität als auch für den ohmsehen Widerstand der Spule: L = 0,52 H

RSpule = 1 6 1 n 4

Zeigerdiagramm: siehe Abbildung rechts. Bei der Entfernung des Eisenkerns verringert sich der induktive Blindwidersland, der ohm­ sehe Widerstand bleibt gleich. Damit nimmt die Phasenverschiebung 9'ab.

R 5

Für die Spule gilt:

ZSpule = JrR-olC"p-,-+ ,,-X-=-r.

Der induktive Widerstand muss wesentlich größer sein als der ohmsche Widerstand der Spule. Begründung: Bei Vergrößerung des induktiven Widerstands vergrößert sich die Phasen­ verschiebung 'P. der Leistungsfaklor cosIJ' wird sehr klein. und damit ist die Wirkleistung der Spule sehr gering.

2006-20

Leistungskurli Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2006 (Nachtermin) Aufgabe A : Mechanik/Elektrizitätslehre

1

Die experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeit eines Geschosses soll unter Ver­ wendung eines Fadcnpendels erfolgen. Das Geschoss dringt in den in der Gleichge­ wichislage ruhenden Pendelkörper ein und bleibt stecken. Das Pendel beginnt frei zu schwingen.

1.1

Beschreiben Sie die auftretenden Energieumwandlungen ruf den Zeitraum vom Eindrin­ gen des Geschosses bis zum erstmaligen Erreichen der maximalen Auslenkung. (3 BE)

1 .2

Die Masse des Geschosses beträgt 0.50 g. Der maximale Höhe 1,3 cm ausgclenkt. Berechnen Sie die Geschossgeschwindigkeit.

0, 10 kg

schwere Körper wird auf die

(3 BE)

2

I n zwei verschiedenen Experimenten werden auf horizontaler Bahn Stöße zwischen dem Körper I mit der Masse 100 g und dem Körper 2 mit der Masse 200 g experimentell untersucht An Köper 1 ist in SIOßrichtung eine elastisch verfomlbare Feder angebracht Die Masse der Feder ist vemachlässigbar.

2.1

Bei Experiment I ergab sich folgendes s(/)-Diagramm. .r m m •

1.0

Körper 2

0.5

o

0.5

1.0

1.5

2.0 t m s

Weisen Sie nach. dass näherungsweise sowohl die kinetische Energie als auch der Impuls (3 BE) erhallen bleiben.

2006-21

2.2

Bei Experiment v in m . s

2 ergab sich folgendes v(I)-Diagramm.

I

1.0

-+---.;,,;=:"'-'--___\

0,5

/ -:: --:t-----c:2

Körper 1

Körper

°

0,05

0.1

0.15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5 t in s

2.2, I Beschreiben Sie den Bewegungsablauf der Körper. (3 BE) 2.2.2 Zu einem bestimmten Zeitpunkt haben beide Körper die gleiche Geschwindigkeit. Berechnen Sie die in diesem Moment in der Feder gespeicherte Energie. (3 BE) 3 3.\

3.2

Wechselstromkreis Die Induktivität einer Spule wird durch Spannung-Stromstärke-Messungen bestimmt. Zunächst werden im Gleichstromkreis die Spannung 1 2 V und die Slromstärke 1 , 1 A gemessen. Im Wechselstromkreis beträgt bei der Spannung 1 2 V und der Frequenz 50 Hz die Stromstärke 200 mA. Berechnen Sie die Induktivität der Spule und zeichnen Sie ein zugehöriges Zeigerdia­ gramm. (4 BE) In einer Blackbox befindet sich eine Spule mit nicht vemachlässigbarem ohmschen Widerstand, in einer zweiten ein Kondensator. Beide Blackboxes werden in Reihe an eine Wechselspannungsquelle mit der konstanten Spannung 4,00 V angeschlossen. Die Stromstärke und die über jeder Blackbox abfallende Teilspannung werden bei verschie­ denen Frequenzen gemessen. fin

\()1 Hz

I in mA

UUlackbox 1 in V UBlackbox in V 2

3.2.1

1 .00 0,267 0. 1 68 4.25

4.00 2.00 3.00 1.61 I- 18.6 0.659 0,828 3,04 46.8 8.56 74.1 5.24

5.00 2,61 8.21 8.32

6.00 1,33 5.02 3.53

J

7.00 0.925 4.07 2, i 0

Begründen Sie ohne Nutzung der Messwerte. dass eine Frequenz existiert, bei der die Stromstärke maximal ist. (3 BE)

3.2.2 Weisen Sie nach, dass sich die Spule in Blackbox I befindet. 3.2.3 Geben Sie die Kapazität des Kondensators an.

2006-22

(2 BE) ( I BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Energieumwandlungen finden sowohl beim unelastischen Stoß als auch beim Schwingungs­ vorgang statt. Diese heiden Geschehnisse müssen Sie bei Ihrer Beschreibung sauber vonein­ ander trennen.

Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Sie sollen die Geschwindigkeit des Geschosses vor dem Stoß berechnen, kennen aber die Geschwindigkeit nach dem unelastischen Stoß auch nicht: Es läuft also auf ein Gleichungs­ system hinaus. Also müssen Sie von zwei ErhalLungssälzen ausgehen. die Ihnen die beiden Berechnungsgleichungen liefern.

Tipps zu Teilaufgabe 2.1 Sieht das Diagramm nicht aus wie die Wiedergabe eines Billardstoßes? Mitnichten! Es ist ein s(/)-Diagram m! Und der SIOß verläuft auf alle FäHe gerade, denn nur solche Sloßvorgänge kennen Sie. In diesem Falle ist es ein elastischer Stoß. Zum Nachweis benutzen Sie die bekannten Gleichungen. die Massen sind gegeben, also müs­ sen Sie die Wene der anderen physikalischen Größe aus dem Diagramm entnehmen. Beachten Sie. dass laut Aufgabcntext ein näherungsweiser Nachweis genügt. Ganz wichtig ist der Einsatz von Indizes, um Verwechslungen zu vermeiden.

Tipp zu Teilaufgabe 2.2.1 Beim flüchtigen Betrachten könnte man glauben, dass hier die Bahnen zweier Körper einan­ der kreuzen. Es ist aber ein v(l)-Diagramm! Und es handelt sich um einen Stoßvorgang. und der setzt nicht etwa am Kreuzungspunkt ein! Die Werte rilr Geschwindigkeiten kann man dem Diagramm entnehmen. Es lassen sich aber auch die Geschwindigkeiten nach dem Stoß auf einfache Weise aus denjenigen vor dem Stoß berechnen.

Tipp zu Teilaufgabe 2.2.2 Die erforderlichen Werte zur Berechnung lassen sich ablesen. Natürlich gilt der Energiesatz.

Tipp zu Teilaufgabe 3.1 Offensichtlich besitzt die Spule einen Wirkwiderstand. also benutzen Sie die entsprechende Gleichung zur Reihenschaltung im Wechselstromkreis.

Tipp zu Teilaufgabe 3.2.1 Dass ein Maximum der Stromstärke vorliegt. kann man der Tabelle entnehmen. Aber Sie sol­ len begründen, dass es so ist. Berücksichtigen Sie also, inwiefern der induktive bzw. der kapa­ zitive Widerstand von der Frequenz abhängt.

Tipp zu Teilaufgabe 3.2.2 Die Entscheidung beruht auf der Lösung zu Teilaufgabe 3.2. 1 : Sie müssen die Änderung des Widerstandes der Spule mit der Frequenz rechnerisch nachweisen.

Tipps zu Teilaufgabe 3.2.3 Zur Berechnung müssen Sie der Tabelle ein geordnetes Paar entnehmen. Berücksichligen Sie immer auch die angegebene Zahl an Bewenungseinheiten (BE): Da hier nur eine BE vorgesehen ist, kann es sich nur um eine relativ einfache Rechnung handeln.

2006·23

Lösung zu Aufgabe A

1.1

Die Gewehrkugel der Masse "'\ besitzt die Geschwindigkeit V I und demzufolge kineti­ sche Energie. Beim unelastischen Stoß wird ein Teil dieser Energie in andere Energie­ fonnen (Verfonnungsenergie, thermische Energie) umgewandelt. Oie kinetische Energie von Geschoss und Pendelkörper nach dem Stoß ist also geringer als die kinetische Ener­ gie der Kugel vor dem Stoß. Für den Schwingungsvorgang gilt uneingeschränkt der Energieerhaltungssatz: Die kine­ tische Energie beider Körper im tiefsten Punkt unmütelbar nach dem Stoß wird, bis der Umkehrpunkt erreicht ist. vollständig in potenzielle Energie umgewandelt.

1 .2

Oie Gleichung ( I ) ergibt sich aus der Gültigkeit des Impulssatzes:

(1)

"' 1 ' \11 = ( "'\ + 1112) ' /1

Die Gleichung

(2) entspricht dem Energieerhaltungssatz, wie es oben erläutert wurde:

I

- - ( "'1 + 1112 ) _ // 2 = ( ml + 11I2 ) - g

2

- 11

(2)

( I ) wird nach Li umgestellt:

u=

"'1

111 1 + "'2

- VI

Dieser Term wird in

(2) eingesetzt. anschließend wird umgeformt: ,

I

I1Ij

2

(1111 + 1112 )-

- - ( m i + "'2) -

., - V I

11/ I2 1- 2 ("'\ + 1112 ) 2

2.1

2

= (m\ + m2 ) - g - h

. vr = g - II

Gegeben sind die Massen der beiden Körper: 11I2 = 200 g

"' 1 = I00 g;

Ocr Körper I bewegt sich geradlinig gleichfOrmig und legt in I Sekunde genau I Meter zurück, währenddessen der Körper 2 an derselben Stelle verham: vj = l m · s- 1

\/2 = 0

Nach einer Sekunde kommt es zum Stoß. die Geschwindigkeit wird nun mit lIJ bzw_ 1I2 bezeichnet Im nachfolgenden Diagramm sind die Steigungsdreiecke eingezeichnet. Die Ordinatendifferenz bzw_ Abszissendifferenz können Sie jeweils ablesen. sodass Sie den entsprechenden Quotienten V = bilden können:

::;

2006-24

s tn m •

1.5

1.0 +----==-=--------: Körper 2

_ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _

, , , , , , L

_ _ _ _

,

0.5

o "1 =

I �

-0.33 m Is

1.5

1.0

0,5

2.0 l in s

= -0. 33 m - s- 1

Wenn Sie auch alles so übersichtlich anordnen, werden Sie beim rechnerischen Nachweis kaum etwas verwechseln. Kinetische Energie vor dem Stoß: Eki,. 1 =

�

· 0. l oo kg · ( I. O m · s- I ) 2

Eki,. 1 = 0,050J Kinetische Energie nach dem Stoß: Eki, . 1 =

�

I 2 · 0. l oo kg · (-0. 33 m · s- )

E';,. I = 0,005 J Man sieht: 0,005 + 0,045 = 0.05:

Ekin. 2

=

0.045 J

Der Energiesatz ist bestätigt.

Nun zum Impuls. Impuls vor dem Stoß:

P , = 0, l oo kg · 1.0 m · s- 1 p, = O. IO N · s

Impuls nach dem Stoß: PI = 0. loo kg · (-0.33 m · s- l ) PI = -0.033 N · s

1', = 0. 2oo kg · 0.67 m · s- I

p, = 0. 1 33 N · s

Auch hier wird deutlich: -0.033 + 0, 133 = 0, 10:

� � � � � �

Der Impulssatz ist bestätigt.

Wenn Sie die gegebenen Massen 111 1 und "'2 sowie die aus dem Diagramm entnommenen Geschwindigkeiten v l lind \12 in die FOrlneln zur Berechnung der Geschwindigkeiten 11 1 und "2 einseLZen, dann erhalten Sie exakte Werte und keine gerun��ten Werte für /1 1 und 112. wie sie das Diagramm ergibt. und am Ende eine noch bessere Ubereinstimmung, was Energie und Lmpuls betriff!. Es wird Ihnen daruber hinaus bestätigt. dass es sich in der Tat um den geraden. zentralen elastischen Stoß handelt! 2006-25

2.2.1 JelZt liegt ein v(r)-Diagramm vor:

Beide Körper bewegen sich mit unterschiedlichen Ge­ schwindigkeiten in gleicher Richtung. Da Körper 1 schneller ist. hat cr nach 0,2 Sekun­ den den anderen eingeholt, es kommt zum elastischen Stoß. Der angestoßene Körper 2 wird beschleunigt, seine Geschwindigkeit nimmt zu, das geht auf Kosten der Geschwin­ digkeit von Körper I , der langsamer wird. Nach 0, I s ist der Stoß beendet. die Körper entfernen sich voneinander und bewegen sich gleichförmig in gleicher Richtung weiler, wobei jetzt Körper 2 enteilt.

2.2.2 Oie gesamte kineLische Energie beider Körper vor dem Stoß beträgt 1 1 = ·0. 1 00 kg · (1.0 m · S-I )2 + . 0.200 kg· (0,5 m · S-I )2 = 0.075 J 2 E",. • 2 " "0< .

Oie Geschwindigkeiten der beiden Körper lassen sich bequem im Diagramm ablesen, ebenso die gemeinsame Geschwindigkeit von etwa 0,67 m · s- I , welche die Körper nach 0,25 Sekunden erreichen. Die Energie beider Körper nach 0.25 Sekunden beträgt also: E,;, . •". 0.2 5,

=

� O. 300 .

kg . (0,67

In

. S- I ) 2

= 0,067 J

Die Differenz von etwa 0,008 J ist zum Zeitpunkt 0,25 s in der Feder gespeichert.

� � �

Sie könnten noch die Probe machen und die gesamte kinetische Energie nach dem Stoß berechnen. Sie werden feststellen. dass dann die in der Feder gespeicherte Energie wieder in der Gesamtenergie enthalten ist.

3.1

Für den Scheinwiderstand bei der Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und induktivem Blindwiderstand gilt:

Z = JR2 + (w· L)'

Diese Gleichung wird nach L umgestellt:

L = .!.. JZ L R2 W

=

1 . J L R2 Z 2. · J

Die Widerstände R und Z sind durch die jeweiligen Strom- und Spannungsmesswerte i m Gleich- bzw. Wechselstromkreis bestimmbar. Einsetzen der Zahlenwerte liefert: ---,

1 . L= 2,,·50 · s-1 L = 0. 1 9 H

12 V 0.2 A

-

12 V 2 V = 0. 1 8 8 s · ­ 1,1 A A

Für das Zeigerdiagramm müssen Sie nalürlich im Einzelnen berechnen:

1 2 V U =lln R= . = 1, 1 A 1_ X L = w · L = 3 14 · s-I · 0.19 H = 59n

2006-26

z : ,

, , , , , , , ,

Zur Kontrolle: z=

U,_

=

rp = arctan

12V 200 mA

= 60 n

59 = 790 11

3.2. 1 Wegen XL = w· L und Xc =

1 {J) . C

, mit w= 27t I,

ist der induktive Widerstand bei geringer Frequenz klein und wächst linear mit der Fre· quenz, während der kapazitive Widerstand zunächst groß ist. aber mit zunehmender Fre· quenz abnimmt. Bei einer bestimmten Frequenz slimmen beide Widerstände überein, dann ist der Scheinwiderstand der Reihenschaltung von Spule lind Kondensator minimal und die Stromstärke nimmt ein Maximum an. 3.2.2 Berechnen Sie die Blindwiderstände X =

u

Dlactbm

I

für 1 00 Hz bzw. 700 Hz:

0. 168 V X Blackbox 1 . 100 Hz = = 629 n 0.267 . 10-3 A

4,0 7 V = 4 400 n X Blackbox I. 700 Hz = 0,925 . 1 0-3 A Damit ist schon klar, dass sich die

Spule in Blackbox 1 befindet.

Die entsprechenden Werte für Blackbox 2 lauten:

XBlackbox 2. 100 Hz= 1 5 9 1 8 n und XBlackbox 2. 7ooHz = 2 270 n, was bestätigt, dass der Kondensator sich in der Blackbox 2 befindet. 3.2.3 Sie müssen ausgehen von der Gleichung Xc = C=

1 {J)· Xc

1

w�c ' die umgestellt lautet:

, f1) . U Blackbox 2

Nun müssen Sie ein geordnetes Paar aus der Tabelle entnehmen. z. B. das bei der Fre· quenz 200 Hz:

0,659 . 10 -3 A A ·s = 1 ' 00 . 10-7 C= V 2 · Jr · 200·s- I ·5,24 V C = O, I fl!'

2 006 27 -

ErgällZung: Analyse mit dem GTR In Vorbereitung auf die Prüfung könnten Sie folgendes machen. Sie geben die Werte der Tabelle im STAT·Menü ein: fin 102 Hz I in mA VI in V V2 in V XL in Q Xc in n �

List

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

1

List 2

list 3

List 4

0,267 0,659 1 .6 1 1 8,6 2,61 1,33 0,925

0,168 0,828 3,04 46,8 8,21 5,Q2 4,07

4,25 5,24 8.56 74, I 8,32 3,35 2, I 0

List 5

list 6

629 I 25 6 I 888 2 5 16 3 145 3 774 4 400

15918 7 95 1 5 316 3 983 3 1 87 2 654 2 270

Sie müssen eingeben: List 3 List 2 --+ List 5 Nach I SETI müssen Sie zuordnen: XList :List I sowie YList :List 5 Sie können sich nun den Graphen im STAT·Menü ansehen, auch eine lineare Regression durchführen und die Funktion ins GRAPH·Menü als YI kopieren: YI = 6,29 · X + 0,61 mit r= 0,999 (Korrelationskoeffizient) Zur Liste 6: Geben Sie ein: List 4 List 2 --+ List 6 Nach IsErl müssen Sie zuordnen: XList : List I sowIe YList :List 6 Sie erhalten in analoger Weise die Funktion: Y2 = 1 .59 · 1 ()6 · X- O.999 mit r=-0.999 Im GRAPH·Menü sehen Sie die beiden Graphen, die Sie bestimmt vemlUtet hatten: Zur Liste 5:

+

•

+

•

Die Gerade entspricht dem induktiven Widerstand (Blackbox I), der andere Graph spie. gelt die Frequenzabhängigkeit des kapazitiven Widerstands wider. Wenn Sie den Schnitt· punkt ermitteln. erhalten Sie die Resonanzfrequenz, bei der der Scheinwiderstand ein Minimum ist (siehe Teilaufgabe 3.2.1). Auch die unter 3.2.2 berechneten Widerstands· werte finden Sie in Liste 5.

2006-28

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2006 (Nachtermin) Aurgabe B: Strahlenoptik/Quantenphysik I 1.1

1.2

Abbildung an Sammellinsen Eine Linse der Brennweite 4,0 ein erzeugt auf einem Schirm das Bild eines Gegenstands, der 7,0 ein vor der Linse stcht. Enniueln Sie durch Konstruktion die Lage des ßildmittcl­ punkts ruf einen Gegenslandspunkl, der nicht auf der optischen Achse liegt. (2 BE) Leiten Sie die Linsengleichung rur dünne Linsen I I I -=-+f s s'

1 .3

her. Nutzen Sie die Konstruktion aus Aufgabe 1 . 1 . (3 BE) Eine Linse der Brennweite 50.0 em wird entlang der optischen Achse zwischen Gegen­ stand und Schinn verschoben. wobei der Abstand vom Gegenstand zum Schirm kon­ stant 2,40 m beträgt. Für genau zwei Linsenposilionen entstehen dabei scharfe Bilder. Enniueln Sie die zwei zugehörigen Gegenslandsweiten. (3 BE)

Mikroobjekte 2 . 1 Geben Sie den grundlegenden Inhalt der Heisenberg'schen Unschärferelation qualitativ wieder und erläutern Sie diesen an einem selbst gewähhen Beispiel. (3 BE) 2.2 Elektronen der kinetischcn Energie 28,0 keV durchlaufen einen Doppelspalt und treffen auf eine parallel zur Spaltebcne aufgestellte Fotopiaue. Der Abstand des Doppelspalts zur Fotoplaue beträgt 45.0 cm. Es werden drei Intensitätsmaxima auf der Fotoplaue fest­ gestellt. 2.2.1 Begründen Sie, dass diese Erscheinung nicht VOllständig mit dem klassischen Teilchenmodell erklärbar ist. (2 BE) 2.2.2 Die Intcnsitätsmaxima cntstehen durch Beugung der Elektronen. Es gilt die Gleichung 11 • A • . sman = b Das mittlere Intensitätsmaximum hat zu den benachbartcn Maximajeweils den Abstand 3,20 · 10-6 m. Berechnen Sie den Spaltabstand des Doppelspahs. (4 BE) 2.3 Zur Messung der Frequenz von einfarbigem Licht lässt sich der äußere lichtelektrische Effekt nutzen. Dabei treten Photonen in Wechselwirkung mit Eleklronen. Erklären Sie die Messmethode. (3 BE) 2

2006-29

Tipps und Hinweise zu Aufgabe ß Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1

�

Als Gegenstand wählen Sie wie üblich einen nach oben gerichteten Pfeil, dessen Spitze der Gegenstandspunkt iSl, den Sie mittels zweier Hauptstrahlen abbilden. Tipp zu Teilaufgabe 1.2

�

In der Konstruktion von Teilaufgabe 1 . 1 müssen Sie die Größen, die in der Linsengleichung vorkommen. eintragen, dazu auch die Gegenstandsgröße und die Bildgröße. Ähnliche Drei­ ecke müssen Sie ausfindig machen und sich daraus ergebende Proportionen aufschreiben. Behalten Sie dabei immer die Struktur der Linsengleichung im Auge: Drei Terme, die alle drei positiv sind, wenn links vom Gleichheitszeichen einer steht, die anderen bei den auf der anderen Seite. Es stehLjeweils eine I im Zähler, im Nenner eine der Größenj. s und s'. Ganz wichtig: Gegenstands- und Bildgröße tauchen nicht mehr auf. Tipps zu Teilaufgabe 1.3

, Sie kennen den Sachverhalt: Verschiebt man die Linse zwischen Gegenstand und Schirm, ent­ steht einmal ein vergrößertes, andererseits ein verkleinertes Bild. Dies sollte Sie an die Bessel'sche Methode erinnern! � Ausgangspunkt für die Rechnung ist die Linsengleichung. Auch hier ist die Konstruktion von Nutzen, denn Sie müssen ja für die 2,4 m physikalische Größen einsetzen. Dass sich zwei Lösungen ergeben, sollte Sie ahnen lassen, dass sich eine quadratische Gleichung ergibt. Tipp zu Teilaufgabe 2.1

�

Betonen Sie auch den Unterschied zwischen Mikroobjekten und makroskopischen. klassi­ schen Teilchen oder Körpern. Tipp zu Teilaufgabe 2.2.1

�

Denken Sie an die Möglichkeit, die Bahn eines Objektes anzugeben. Tipps zu Teilaufgabe 2.2.2

Da man von Elektronen der genanlllen Energie keinerlei Vorstellung hat und auch der Ab­ stand der Maxima auf der Fotoplatte extrem gering ist, sollten Sie auf Zwischenergebnisse verzichten und sich gleich eine Formel erarbeiten, um den Spaltabstand direkt zu berechnen. Dieser Wert nHIt erwartungsgemäß auch unvorstellbar klein aus. Nachlesen sollten Sie unter ,.Welleneigenschaften von Mikroobjekten". � Zur Herleitung der Formel benötigen Sie die de-Broglie-Gleichung für Materiewellen. I

Tipp zu Teilaufgabe 2.3

�

Die Messmethode ist Lhnen wahrscheinlich nicht geläufig. Es handelt sich aber einfach um eine Anwendung des äußeren lichtelektrischen Effekts. Im Allgemeinen wird mit dessen Hilfe das Planck'sche Wirkungsquantum " ermittelt. Im vorliegenden Fall wird die Kenntnis von " vorausgesetzt und stattdessen die Frequenz ermittelt.

2006-30

Lösung zu Aufgabe ß 1.1

Sie brauchen nur den Mittelpunktstrahl zu zeichnen, der ungebrochen durch den opti­ schen Mittelpunkt der Linse verläuft, sowie den Parallelstrahl, der nach der Brechung durch den Brennpunkt verläuft. I""'"

'\-

0 7.0 cm

I 1 .2

't'

F

4.0 cm

I

Hier ist die Zeichnung noch zweimal wiedergegeben. Die beiden einander ähnlichen Dreiecke sind jeweils hervorgehoben.

y

F

0 �

,

y' ,.

,

f

I

I ,

l'

I .,

Aus der ersten Abbildung entnehmen Sie die Proportion (Strahlensatz) y _ s y'

s

,

'

aus der zweiten die Proportion Ly

'

s'

f -

f

•

Die Gleichsetzung der rechten Seiten ergibt die Gleichung: s

s'

f s'

-

f 2006-3 1

Durch geeignetes Umformen erhalten Sie (vgl. Tipps zu dieser Teilaufgabe): s · (s'- f ) = s' · J s · s' - s · J = s' · J s · s ' = s' · J + s · J

Wenn Sie jetzt durch s · s' dividieren, entsteht links die I; zusätzliche Division durch f lässt den Tenn +- entstehen! Natürlich muss die ganze Gleichung durch s · s' ·fdividiel1 werden, und schon haben Sie die Linsengleichung hergeleitet. 1 .3

Gegeben sind j=50cm und s + s ' = 240cm. In die Linsengleichung setzen Sie nur die Zahlenwerte ein. Dann rechnen Sie ohne Einheiten. wie in Mathematik üblich, dürfen dann nur am Ende nur nicht vergessen, einen vollständigen Antwortsatz zu fonnulieren. 1 1 1 -=-+­ J s s' I

I Multiplikation ....!...- = ..!. + 50 s 240 - s s · (240 - .1') = 50· (240 - s) + 50· s 240· s - s 2 = 1 2 000 - 50· s + 50· s

mit dem Hauptnenner 50 · s · (240 - s)

0 = s 2 - 240 · s + 1 2 ooo

Man erhält eine quadratische Gleichung rLir s. Der GTR liefert die Lösungen 7 1 und 169.

Ergeb"is: Die beiden Gegenstandsweiten betragen 7 1 em und 169 cm. Beachten Sie, dass die Summe wieder 240 cm ergibt. Die zu 7 1 cm zugehörige Bildweite beträgt 169 cm und umgekehrt. In Vorbereitung auf die Prüfung solllen sie den Strahlen­

I I

verlauf ruhig einmal zeichnen.

2. 1

Die Heisenbcrg'sche Unschärferelation, auch Unbestimmtheitsrelation genannt, gilt für Mikroobjekte und besagt, dass es nicht möglich ist, gleichzeitig Ort und Impuls dieser Objekte anzugeben. Je genauer also z. B. von einem Elektron die Position bekannt ist. umso weniger genau kann man Aussagen treffen über dessen Impuls, man könnte auch sagen über dessen kinetische Energie, oder noch deutlicher, die Geschwindigkeit. Der Bahnbegriff ist auf Mikroobjekte nicht anwendbar. Die Betonung liegt auf der Gleich­ zeitigkeit. denn jede Angabe einzeln ist mit großer Genauigkeit möglich. Andere Beispiele finden Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen.

2.2. 1

Handelte es sich um klassische Teilchen, so würden sich diese auf exakt definierten Bahnen bewegen und es würden hinter dem Doppelspalt lediglich zwei Intensitätsmaxi­ ma auftreten. Drei Intensitätsmaxima lassen auf Interferenz schließen, und die tritt nur bei Objekten mit Wellencharakter auf.

2.2.2 Da es

sich offenbar um die Intensitätsmaxima Gleichung entspreChend: .

1.

Ordnung handelt. lautet die gegebene

..!

smal = ­ b

Bezeichnet man den Abstand des I. Maximums vom O. Maximulll l11it SI und den Abstand Doppelspalt-Foloplatte mit e, so gilt außerdem: 2006-32

s tanal = 1 e

Da im gegebenen Falle sI « e gilt, ist der Winkel al sehr klein und man kann den Sinus des Winkels und den Tangens des gleichen Winkels einander gleichsetzen. Somit gilt die Gleichung: �

A = :'l b e

b=

(I)

A-e s\

Die Wellenlänge müssen Sie allS der k..inctischcn Energie ermitteln. Dabei brauchen Sie die de·Broglie·Glcichung für Materiewellen: "=

"

(2)

m·v

Es gilt:

E"

m

I

= _ · ", · v2 2

2 - Ek-'"

=> v =

m

Eingesetzt in (2) und anschließend in ( 1 ) ergibt sich:

� � � � �

6,625 10-34 J s -O,45 m b= 3,20- 10-6 m - J2 - 9. 1 - 1 0-31 kg - 28000 eV - 1,602 - 1 0- 19 tv Einheitenkonlrolle: .s·m J [b] = m . Jkg . eV . ..L ,v

-

s Jkg - J J

J .s

-

-

kg . kg · m 2 s2

-

J·s kg· ,

m

kg . m2 -

"

= 1 03 - 1 O-6 m

-S

kg . l!l,

-

= � � � ' ",,

.m:. ,

J!1 ,

=m

Ergebnis: Die Spaltbreite beträgt 1,03 J.Lm.

2.3 Mit der GegenfeldmcLhode beim äußeren lichtelektrischen Effekt kann man die kineti­ sche Energie der aus der Kathode austretenden Elektronen feststellen: Die Maßzahl der in Volt gemessenen Gegenspannung ist gleich der Maßzahl der in Elektronenvolt gemes­ senen kinetischen Energie der Elektronen. Dabei muss berücksichtigt werden, dass ein Teil der Energie der Photonen das Herauslösen der Elektronen bewirkl, also für die Aus­ lrittsarbeil WA benötigt wird, und nur der überschüssige Anteil an die Elektronen über­ geht. Es gilt die Einstein'sche Gleichung: h · f = Ekin + WA ISI das Kathodenmalerial und dam.it die Austrittsarbeit bekannt. lässt sich nach Messung der Gegenspannung die Frequenz berechnen: E W A c " , ,, io '-,+_ - ,,,,= J h 2006 3 3 -

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abilurprüfung 2006 (Nachtermin) Aufgabe C J : Elektrische Leitungsvorgänge

Führen Sie Untersuchungen an einer Glühlampe und an einer Halogenlampe durch. Die Nenn­ spannungen der Glühlampe und Halogenlampe werden Ihnen milgctcilt. Fordern Sie vom Auf­ sicht führenden Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an. I

Messen Sie für beide Lampen je fünf I(U)-Wenepaare. Die Spannung soll dabei jeweils bis zur Nennspannung erhöht werden. Berechnen Sie die zugehörigen ohmsehen Widerstände und zeichnen Sie die R(lJ}-Dia­ gramme. (6 BE)

2

Ermitteln Sie die ohmsehen Widerstände. die die Lampen jeweils bei der Spannung 0 V (2 BE) haben.

3

Bei der SpannunR . O V ist davon auszugehen, dass die Glühwendeln die Temperatur 20 oe haben. Die Anderung des ohmsehen Widerstands in Folge der Temperaturänder­ ung .6. () kann bei beiden Lampen näherungsweise durch die Gleichung l!.R= a· RZO ' I1/J beschrieben werden. er. konstanter positiver Temperaturkoeffizient, der bei beiden Lampen denselben Wert haI R20: ohmscher Widerstand bei ()= 20 oe Erklären Sie die Temperaturabhängigkeir des ohmschen Widerstands bei Metallen. (2 BE) EnniLieln Sie unter Nutzung der angegebenen Gleichung. welche der beiden Glühwendeln bei Nennspannung die höhere Temperatur annimmt. (2 BE) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen R(.6.l7) beider Glühlmnpen in ein und demsel(2 BE) ben Koordinatensystem.

3.1 3. 2 3.3

4

Wenn Glühlampen durchbrennen. dann meist beim Einschalten. Begründen Sie.

2006-34

(I

BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 1 Tipp zu Teilaufgabe I

�

Beginnen Sie mit einer möglichst geringen Spannung - im Hinblick auf Teilaufgabe 2. Aus dem gleichen Grund ist es zweckmäßig, dass Sie die angelegten Wertetabellen in Form von Listen im GTR ablegen. Tipp zu Teilaufgabe 2

�

Ermitteln Sie am GTR mittels Regression Funktionsgleichungen R(U) für die Glühlampe und die Halogenlampe. Aus den zugehörigen Graphen könnten Sie dann R(O V) ablesen (Schnitt· punkte mit der R·Achse). Da es sich aber um lineare Funktionen handelt, liefert bereits das jeweilige absolute Glied die Maßzahl für den gesuchten Widerstand. Tipp zu Teilaufgabe 3.1

�

Diskutieren Sie den Leitungsvorgang in Metallen: Wie kommt eleku-ische Leitung zustande? Wodurch wird der elektrische Widerstand verursacht? Welche Rolle spielt dabei die Tempe. ratur? Tipp zu Teilaufgabe 3.2

�

Sie müssen die Temperaturänderung für beide Lampen untersuchen, also die Gleichung henut· zen und die jeweilige Änderung des Widerstandes berücksichtigen. Tipp zu Teilaufgabe 3.3

�

Es wird nur eine Skizze verlangt. Tipp zu Teilaufgabe 4

�

Ziehen Sie auch folgenden Umstand in Ihre Ü berlegung mit ein: Wenn eine Glühlampe brennt, dann mal kurzzeitig ausgeschaltet und gleich wieder eingeschaltet wird, so schadet das einer Glühlampe im Allgemeinen nicht!

2006-35

Lösung zu Aufgabe C J

I

Wertetabellen für die Glühlampe: V in V I in A R = !LI in n List 1

List 2

List 3

List 4

3 7

1,7 3,0 3.5 4,0 4,4

I ,8 2,3 2,6 2,8 3,0

2 5 8 10 12

9

I

II

13

I

Im Hinblick auf Teilaufgabe 2, wo eine lineare Regression angezeigt ist, sind den Spalten in den beiden Tabellen die listen 1 bis 6 zugeordnet (STATMenü des GTR), wobei Sie die Widerstandwerte in den Listen 3 und 6 durch die entsprechende Listenoperation erhalten. tn das nebenstehende R(U)Diagramm sind neben den Messwerten bereits die berechneten Rcgrcssionsgcraden eingezeichnet. 2

Halogenlampe: V in V I in A list 5

0,62 1,0 1,3 1 ,45 1 ,62

R= 1.f- in n list 6

3,2 5,0 6,2 6,9 74 ,

Rn i 0

Halogenlampe

•

6

•

4 • •

•

2

0

5

'0

•

Glühlampe

Vin V

Die Widerstandswerte der beiden Lampen bei der Spannung 0 V entsprechen den Ordi­ naten der Schnittpunkte der RegreSSiOnSferajen mit der R-Achse. Um die Regression durchführen zu können, müssen Sie nach SET zuordnen XList :List 1 sowie YList :List 3 und erhalten für die Glühlampe: y = 0, 1 2x+ 1,46

Das absolute Glied der linearen Funktion entspricht dem Widerstandswen. Also gilt: Die Glühlampe besitzt bei 0 V den Widerstand 1,5 O. Für die Halogenlampe lautet die Zuordnung XList :List 4 sowie YLisl :List 6 und damit die Gleichung: y = 0.42x+ 2,66

Somit lautet das zweite Resultat:

Die Halogenlampe besitzt bei 0 V den Widerstand 2,7 il. 2006-36

3. 1

In Metallen sind die freibeweglichen Elektronen für den Leitungsvorgang verantwort­ lich. Der Widerstand wird durch das Krislallgitter verursacht. Bei zunehmender Tempe­ ratur geraten die Melallionen in immer heftigere Schwingungen, es kommt häufiger zu Zusammenstößen mit den Elektronen, somit erhöht sich der Widerstand.

3.2

Die Widerstandsänderung !1R ist die Differenz der Widerstände bei Nennspannung und bei 20°. Sie beträgt demzufolge bei der Glühlampe: llRa = RUNm• -R20 = 3,0

fl- 1 ,5 fl = 1,5 fl Entsprechend erhält man für die Halogenlampe: toR H = 7,4 fl - 2,7 fl = 4,7 fl

Stellt man die gegebene Gleichung nach !1rJ um, ergibt sich die Gleichung: toR

Für die Glühlampe und die Halogenlampe errechnen sich daraus die Werte 5 1 , to /Ja = = 1,0 . ",-' ",· 1,5

bzw.

to /JH =

4,7 = 1, 7 · ",-'. ", · 2 , 7

Da a bei beiden Lampen den gleichen Wert besitzt, folgt für das Verhältnjs der Tempe­ raturdifferenzen: to /Ja

1,0 = 2007- 14

Dieser Tenn wird eingesetzt: v2

F = m ·2.
I

I

2007-23

2.1

Zum ohmsehen Widerstand tritt der induktive Widerstand hinzu. Dadurch verringert sich die Stromstärke. Ursache ist die Selbstinduktion: Nach dem Lenz'schen Gesetz ruft die Selbstinduktionsspannung einen Induktionsstrom hervor, der der Ursache seiner Ent­ stehung entgegenwirkt.

2.2

Ohmscher Widerstand: 12V

R = !L = = 500 11 I: 0,24 A

Scheinwiderstand: Z = 12 V

= !L I.

O,01 7 A

Induktiver Widerstand:

xL = JZ 2 _ R2

Induktivität:

=

=

98 11

4

L = X L = XL � llJ 2n · f

706 11

�

0 5 0 k!1

498 11

,

2n· 1 00 s-1

= 0. 79 H

2.3.1 Gegeben sind: U= 1 2 V R = 500 11 f= 1 00 Hz -H,= 200n · s-I C=2,0 �F Da die Induktivität als unabhängige Variable aufgefasst werden soll und die Stromstärke die abhängige Variable ist. deren Maximum ermittelt werden soll. entwickeln Sie eine entsprechende Gleichung: U = U I =-r=� =� Z JR 2 + ( llJ L- .,lc(

Ausnahmsweise selZt man für die gegebenen vier Größen nur die Maßzahlen ein (das ergibt die Stromstärke in Ampere) und verwendet für die Induktivität (in Henry) den Buchstaben X (nicht zu verwechseln mit dem induktiven Widerstand!):

I = -r=== + (200Jr " X - 200Jr"�" I O-6

Im GRAPH-Menü geben Sie entsprechend ein: Y1

�

1 2 . F(500' + (200rr x X - 1 . (200rr x 2E - 6))')

Als Maximum wird angezeigt: X = 1 .27 und Y : 0.024

Ergebnis: Bei der Induktivität von 1 .27 H beträgt die maximale Stromstärke 24 mA.

2007-24

2. 3.2 Die maximale Stromstärke wird erreicht, wenn der induktive und der kapazitive Wider­ stand einander gleich sind: ---'.l_ m. L = m· e

Dann ist die Phasenverschiebung gleich null. Da Sie die Zeigerdiagramme nur skizzieren sollen, genügen folgende Überlegungen: Der ohmsche Widerstand ist in bei den Fällen gleich groß. Beträgt die Induktivität 0,79 H, dann überwiegt der kapazitive Widerstand gegenüber dem induktiven, denn bei 1 ,27 H sind beide gleich. Dadurch fallt die Phasen­ • verschiebung negativ aus.

R

Z -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

',

-

Bei der Induktivität von 4,0 H ist der induktive Widerstand um ein Vielfaches größer als der kapazitive, die Phasenverschiebung ist jetzt positiv. -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

z

• R

Zur Probe könnte man noch die für 0,79 H und 4,0 H zULIeffenden induktiven Wider­ stände berechnen XO.79 � 500 Q bzw. X4.o � 2 500 Q sowie den kapazitiven Widerstand: Xc� 800 Q

Dami t lassen sich die Diagramme maßstabsgerecht zeichnen. Zur Bestätigung können Sie darüber hinaus die Werte für die Phasenverschiebung rechnerisch mit der Fonnel tan ql = ennineln.

X L - XC R

=

{ -310

für L = O, 79 H +740 für L = 4, O H

2007-25

Leistungskun; Physik (Sachsen): Abiturprürung 2007 (Nachtermin) Aurgabe B: Thermodynamik/Physik der Atomhülle I

1.1 1 .2

1 .3

Ein Gas. das als ideal betrachtet wird. durchläufl nacheinander folgende Zustandsände­ rungen: A � B: Das Gas mit dem Anfangsvolumen 1 ,0 dm3 dehnt sich isothenn auf das Fünffa­ ehe aus und erreicht den Druck 0, l O MPa. B --+ C: Das Gas gibt isobar die Wärme 0.65 kJ ab, die innere Energie des Systems sinkt dabei um 0.46 kJ. C --+ A: Adiabatische Kompression, bis der Ausgangszustand erreicht ist. Nennen Sie wesentliche Eigenschaften, die das Modell "Ideales Gas" den Gaslcilchen zuordnet. (2 BE)

Berechnen Sie den Druck des Gases für den Zustand A und das Volumen des Gases für den Zustand C. (4 BE) Skizzieren Sie das zugehörige p(V)-Diagramm unter Verwendung der gegebenen und berechneten Werte. (2 BE)

1 .4 Für die Zustandsänderungen B Begründen Sie.

�

C und C � A gih: flUc -+ A ;:: flUß -+ c.

(2 BE)

1 .5

Der Inhall der von den Graphen der Zustandsänderungen im p(V)-Diagramm einge­ schlossenen Fläche iSI ein Maß für den Betrag der vom Gas während eines Zyklus (A � B � C � A) insgesamt verrichteten mechanischen Arbeit. Bestimmen Sie diese Arbeit. (4 BE)

2

I m Bohr'schen Atommodell nehmen die Elektronen der AlOme des WasserslOffs genau definierte (diskrete) Energienivcaus an.

2. 1 2.2

2 .3

Geben Sie die Energien der Niveaus Eil mit 1 S " S 4 an.

( I BE)

Ein Elektron mit der kinetischen Energie 12,4 eV stößt ein im Grundzustand befindli­ ches Wasserstoffatom und regt dieses an. Daraufhin wird ein Photon emittiert. dessen Wellenlänge im sichtbaren Speklfalbereich liegt. Berechnen Sie diese Wellenlänge. (3 BE)

Nennen Sie Grundannahmen des quantenmechanischen Atommodells, durch die es sich vom Bohr'schen Atommodell unterscheidet. (2 BE)

2007-26

Tipps und Hinweise zu Aufgabe B Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Lesen Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen nach. Es sollen mindestens zwei Eigen� schaften genannt werden. Tipps zu Teilaufgabe 1.2 Vorteilhaft ist es, für die Volumina die Einheit m3. für die Drücke die Einheit Pa und für die Energie die Einheit J bzw. Nm zu verwenden. Dann müssen Sie zwar vorubergehend mit Zeh� ncrpotenzen arbeiten. Der Vorteil ist aber, dass Sie bei mit dem GTR ermittelten Resultaten sofort die zutreffende Einheil angeben können. Aus den Angaben zum Vorgang B � C müssen Sie über den I . Hauptsatz auf die Volumen� änderung schließen. Tipp zu Teilaufgabe 1 .3 Markieren Sie die Punkte A. B und C: bei Teilaufgabe 1 .5 erleichtert Ihnen dies die Bcrech� nung. Tipp zu Teilaufgabe 1.4 Bedenken Sie, wie groß 6U für die Zustandsänderung A -4 B ist. Tipps zu Teilaufgabe 1.5 Für die Flächenbcrechnung mit dem GTR benöligen Sie die drei Gleichungen, die die drei Zu� standsänderungen beschreiben. Im STAT�Menü lässt sich das bewerkstelligen. Im RUN�Mcnü lassen sich die drei Integrale lösen - in einem Zuge! Es geht aber auch viel kürzer. indem Sie ein Integral lösen; dazu bemüht man lediglich das RUN-Menü. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Benutzen Sie das TABLE�Menü und übertragen Sie die Ergebnisse ins STAT-Menü. denn Sie brauchen diese Werte für weitere Berechnungen. Auch das Abspeichem der bei der Be­ rechnung zu verwendenden physikalischen Konstanten in Speicher lohnt sich (das gilt ganz allgemein für das Lösen von Aufgaben mit dem GTR). Denken Sie daran. dass es stets sinnvoll ist, alle Teilaufgabcn im Voraus jeweils kurz zu über� niegen. Dann erkennt man. wozu Zwischenergebnisse später wieder gebraucht werden. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Lesen Sie Aufgaben aufmerksam: "Diese Wellenlänge" deutet darauf hin, dass es möglicher­ weise nicht nur die eine gibt. aber eben nur eine im sichtbaren Bereich liegt! Dass insgesamt nur vier Linien im sichtbaren Bereich liegen. sollten Sie wissen. Tipp zu Teilaufgabe 2.3 Lesen Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen nach. Es sollen mindestens zwei Grund­ annahmen genannt werden.

2007-27

Lösung zu Aufgabe ß

1 . 1 Wesentliche Eigenschaften sind: - Die Gasteilchen besitzen eine geringe räumliche Ausdehnung. - Das Eigenvolumen der Gasteilchen ist gegenüber dem Gasvolumen vemachlässigbar. - Zwischen den Teilchen wirken (außer bei Zusammenstößen) keinerlei Kräfte. - Die Stöße zwischen den Teilchen untereinander sowie zwischen den Gasteilchen und der Gefaßwand erfolgen völlig elastisch. 1 .2 Wenn sich das Volumen isothenn auf das Fünffache vergrößert, muss sich der Druck auf den fünflen Teil verringert haben. PB = => = 5 PB = 0,50 MPa = 5 ' IO' Pa PA � PA 5 Zur Berechnung des Volumens Vc müssen Sie den I . Hauptsatz heranziehen: /IV = Q + W"""'h Laut AufgabensteIlung gilt Q=-650 J und /lV= -460 J , denn die Wärme wird abgegeben und die innere Energie verringert sich. DarJ.us folgt: W""",h = 1 90 J Nun ziehen Sie die Gleichung Wrnech =-PB · 6V heran und berechnen die Volumel1änderung: Wmcch _ 190 J = - 1' 9 . 1 O-3 m3 = 6V = 105 Pa PB Daraus folgt: Vc = 5,0 ' 1 0-3 m3 - 3. 1 , 10-3 m3 = 3, 1 dm3 1 .3 Skizze des p(V)-Diagramms: p in MPa

0,5

A

0,4

0,3

0,2

0,1

c 1

2

3

B 4

2007-28

,

6 Vin dm1

1 .4

Bei einem vollständigen Durchlauf A � B � C � A ändert sich die innere Energie nicht. Auch während der isothermen Zustandsänderung A � B ist �U = O. Also müssen die Änderungen der inneren Energie der beiden anderen Zustandsänderungen gleichen Be­ trag, aber entgegengesetztes Vorzeichen haben.

\ .5

Zur Flächenbcrechnung mit dem GTR brauchen Sie die Gleichungen, die die Zustands­ änderungen beschreiben. Beginnen Sie mit der Isothermen. Geben Sie zunächst die Abszissen der Punkte A, B und C in den Speicher ein; das erleichtert Ihre Arbeit und erspart Ihnen das lästige wie­ derholte Eingeben der Maßzahlen der Volumina. I . 10-3 --. A

5· 10-3 --. B

3. 1 · 1 O-3 --. C

Im STAT-Menü geben Sie ein: List 1 A

List 2 5 . 10'

B

1 . 105

Im Display sieht das natürlich anders aus: List 1

List 2

1 E-3

500 000 100 000

5E-3

Nun führen Sie eine "Potenzielle Regression" durch (Pwr), die entstandene Funktion

y = 500 -'x

wird ins GRAPH-Menü kopiert: Y1 = 500X A-1 Die Isobare ist eine Parallele zur Abszissenachse, also lautet die zweite Gleichung: Y2= 1 E5 Für die Adiabate verfahren Sie analog zur Isothemlen: List 1

List 2 1 . 10'

A

1 . 105

C

Die potenzielle Regression liefert dann: Y3 = 27.0035705X A -1 .4225162 ; ;

Ganz nebenbei erfahren Sie die Größe des Adiabatenexponenten, der mit ca. 1 ,42 einem zweiatomigen Gas entspricht.

2007-29

Bevor Sie die Integration durchführen, können Sie sich die Graphen der drei Funktionen auch im Display ansehen und erkennen deutlich das p(V)-Diagramm wieder. Nun zur Integration im RUN-Modus. Gemäß der Gleichung v

w�-

J p dV

v,

sowie der zum I . Hauptsatz festgelegten VorL.eichenregel geben Sie zunächst ein:

J

- < Y 1 . A, Bl

Dabei sicht die Handlllngsfolge so aus: - I OPTNI � � J OVARsllBl[j] Y [D I [J. IAlPHAIi x,s,TI A [J. IAlPHAID2!il lll

Das Ergebnis lautet: WA . � -805 J

Um die bei den anderen Integrale, nämlich - C Zur Berechnung des Übergang 3 --7 2 geben Sie im RUN-Modus ein: HC + (List 1 [3J - List I [2]) + E

Die Wellenlänge beträgt 657 Dm; das entspricht der Farbe Rot im sichtbaren $pektralbereich. Ersetzt man nun die Zcilennummer 2 in der vorgehenden Gleichung durch die Ziffer I . so ergibt sich sofort die dem Ubergang 3 --7 I zugeordnete Wellenlänge, entsprechend führt anschließendes Ersetzen der Ziffer 3 durch 2 auf die Wellenlänge des Ubergangs 2 --7 1 . Im ersten Fall erhalten Sie 1 03 nm, im zweiten Fall 1 22 nm; beide Wellenlängen liegt bereits im ultravioletten Bereich. Resultat:

••

••

2.3

In Ihrem Lehrbuch und Ihren Aufzeichnungen finden Sie wenigstens zwei Grundannah­ men, die für das quantenmechanische Modell charakteristisch sind. Es sind dies insbe­ sondere: - Wahrscheinlichkeitsaussagen . Der Begriff der Elektronenbahn im Bohr-Modell wird durch den Begrirf des Orbitals ersetzt, in dem ein Elektron mit einer gewissen Wahr­ scheinlichkeit anzutreffen ist. - Zur Hauptquantenzahl 11 im Bohr'schen Atommodell kommen im quantenmechani­ sehen Atommodell weitere Quantenzahlen hinzu. - Es treten im quantenmeehanischen Atommodell Geselzmäßigkeiten auf. die den Bau der Atomhülle bei Atomen mit mehr als einem Elektron regeln. Dazu gehört das Pauli­ Prinzip.

2007-32

Leislungskurs Physik (Sachsen): Abilurprürung 2007 (Nachlennin) Aufgabe C I : Mechanik Verselzt man einem aus der Ruhelage aus� gelenkten Pendelkörper einen Stoß in ge· eigneteT horizontaler Richtung, so bewegt sich der Pendelkörper auf einer horizonta­ len Kreisbahn. Man nennt dieses Pendel Kreispendei. Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Umlaufdauer T (Zeit für einen vollstän­ digen Umlauf auf der Kreisbahn) eines Kreispendeis von der Pendellänge e und vom Bahnradius r. Die Versuchsanordnung wird Ihnen voll­ ständig aufgebaut übergeben.

Aufhängung I

v,,, ,nikatc -" .-

-

-

'-'-

- -

- -

,

-

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 .2 2.1 2.2

3

3.1

3.2

_

-

- -

-

' J

- - -

1.1

...... , ,

-

-

-

- - -

Pendclköpcr -

/'

-y

Stellen Sie die Pendellänge 1.) = 40 cm ein. Lenken Sie den Pendclkörpcr so aus, dass er auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Radius r = i · e frei umläuft. Dabei genügt es, den Radius nur näherungsweise einzustellen. ohne ihn exakt zu messen. Messen Sie die Umlaufdauer T. Wiederholen Sie das Experiment für den Radius r = . e.

!

Führen Sie das Experiment rur die Pendel1änge f2 = 20 cm analog zu Teilaufgabe 1 . 1 durch. ( l . I und 1.2: 4 BE) Geben Sie auf der Grundlage der Messwerte qualitativ an, wie Radius und Länge eines KreispendeIs dessen Umlaufzeit beeinflussen. (2 BE)

Skizzieren Sie in einem T(r)-Diagramm die Graphen für die zwei verschiedenen Pendel­ ( 2 BE) längen des Kreispendeis. Für die Umlaufzeit eines Kreispendeis gilt:

{ · cosa (I) g (8 . . . FaJlbeschleunigung, e . . . Pendellänge, dem umlaufenden Pendelfaden)

CX

. . . Winkel zwischen der Vertikalen und

Bei einem Kreispendel der Länge 30 cm bewegt sich der Pendel körper der Masse 100 g auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Durchmesser 1 5 cm. Berechnen Sie die Umlaufzeit und die Kraft. die den Pendel faden spannt. (5 BE) (2 BE)

Leiten Sie Gleichung ( I ) her.

2007-33

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C I Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt .,Besonderheiten der Wahlaufga­ ben" im Abschnitt "Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung solllen Sie sich unaufgefordert in die Entschei­ dungssituation versetzen.

Tipp zu Teilaufgabe 1.1 Die Länge der Radien können Sie in der Tat nur näherungsweise einhalten. Messen Sie wieder­ holt, denn die Radien verringern sich. Beachten Sie: Wenn Sie die Umlaufzeit von nur einem Umlauf ermitteln, wird Ihnen I BE abgezogen! Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Stoßen Sie den Pendelkörper kräftig an, damit er einen Bahndurchmesser von 30 cm be­ schreibt. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Sie müssen sehr sorgm. ltig messen. damit Sie eine eindeutige Tendenz der Veränderung von T(C) und T(r) erkennen. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Die heiden Graphen müssen die in Teilaufgabe 2. 1 getroffenen zwei qualitativen Aussagen illustrieren. Tipp zu Teilaufgabe 3.1 Beachten Sie, dass nunmehr der Durchmesser der Kreisbahn vorgegeben ist. Fertigen Sie eine Skizze an, anhand derer Sie die geometrischen Beziehungen der Gräßen er­ kennen können. Tipps zu Teilaufgabe 3.2 Berücksichtigen Sie die Kräfte, die auf den Pendelkörper wirken und die in ihrer vektoriellen Summe den Faden straffen. Ohne Zeichnung kommen Sie nichl zum Ziel. Überlegen Sie sich, welche Kraft mit der Umlaufzeit verknüpft ist.

2007-34

Lösung zu Aufgabe C I Oie Experimentieranordnung wird Ihnen aufgebaut übergeben, dazu eine SlOppuhr sowie ein Messstab. 1.1

Aus mehreren Umläufen ermittelt man für t'1 =40 cm und - rl = 30 em: TI = 1,0 s - rl = 1 0 em: Tl' = 1 , 3 s

1 .2

Oie Umlaufzeiten betragen jetzt (C2 = 20 cm) r2 = 1 5 cm: T1 = 0,7 s - r:i = 5 cm: T� = 0, 9 s -

Ohne Stativteile ist die Durchführung als Hausexperiment kaum denkbar. Sie können aber das Experiment sehr gut als Freihandversuch durchführen. Für die Durchführung empfehle ich, am Ende eines etwa 50 em langen Fadens eine kräftige Schraubenmutter als Pendelkörper zu befestigen. 20 cm von der Mitte der Mutter entfernt bringen Sie einen großen KnOlen an, ebenso nach weiteren 20 cm einen zweiten Knoten am anderen Ende des Fadens. Anstelle von Stativmaterial halten Sie für den ersten Teil des Versuches den oberen Knoten zwischen Daumen und Zeigefinger der rechten Hand, i n der linken Hand Ihr Handy, das Sie als Stoppuhr benutzen, und setzen sich bequem auf einen Stuhl. Nun können Sie das Pendel über dem Fußboden kreisen lassen. Von oben lässt sich sehr schön eine Kreisbahn realisieren. Auch können Sie durch geringe Drehbewegungen der Füh­ rungshand dafür sorgen, dass der geforderte Kreisbahnradius auch nach 1 0 Kreisbewe­ gungen nicht kleiner wird. Damit Sie die Radius-Bedingung einhalten, legen Sie einen Papierstreifen, der etwas län­ ger sein muss als 60 cm. auf den Fußboden, auf den Sie folgendes Muster gezeichnet haben:

-o�-------·--4e3---�·�--�o�-Die Mitte entspricht der Position der FadenbefesLigung, in diesem Falle also Ihrer Hand mit dem oberen Knoten, und rechts und links im Abstand von je 30 cm die kräftige Mar­ kierung, dazu im Abstand von je 1 0 cm die kleinere Markierung. Nun können Sie das Pendel entsprechend den vorgegebenen Radien bequem kreisen lassen, die Größe des Radius durch geringfügige rhythmische Bewegungen einhalten und die Zeit für jeweils zehn Umdrehungen ermitteln. Für den zweiten Teil - die Länge des Fadens beträgt jetzt 20 cm - erfassen Sie den ent­ sprechenden Knoten. Auf der Rückseite des PapiersLreifcns werden vorher im Abstand von 1 5 bzw. 5 C111 die entsprechenden Markierungen vorgenommen; dadurch iSI auch hier eine nahezu exakte Einhaltung der Radiusbedingung möglich.

--------�o�--�·-+e+--·--�o�-2. I

Es lassen sich zwei qualitative Aussagen treffen: - Je größer die Länge des Kreispendeis, umso größer ist die Umlaufzeit. - Bei gleicher Pcndellänge verringert sich die Umlaufzeil, wenn der Radius vergrößert wird. Natürlich ist der Radius immer kleiner als die Pendellänge, so dass die Umlaufzeit nie null werden kann - was bedeuten würde, dass die Umlauffrequenz über alle Grenzen wächst! 2007-35

2.2

T(r)-Diagramrn: r

I,

-

I,

-

-

•

o

3. 1

m; r= 0,075 m; m = 0, 100 kg Umlaufzeit T Kraft F, die den Faden spannt

/

e = 0,30

Gegeben: Gesucht:

,

a

Umlaufzeit T Zur Ennittlung des Winkels zwischen der Venikalen und dem Pendelfaden geht man vom oberen rechtwink­ ligen Dreieck i n der Skizze aus: 0.075 sin a = C: = = 0. 25 0,3 e =:> Q = 1 4, 5 °

1

h

Nun kann die Gleichung ( I ) benutzt werden: T = 2n ·

= 2n:·

f - cosa

0

g

O,30 m - cosI4,5° ::::: l l s I 9.8 1 m · s-

F,

,

Fa

F

,.;. '�

I � I I I

I

I

� I

!

Da bei den Teilaufgaben 1 . \ und 1 .2 ebenfalls das Verhältnis jeweils genau 0,25 beträgt liegt auch in beiden Fällen der der Winkel 14,5° vor. Somit können Sie die experimentellen Ergebnisse überprüfen! Wenn noch genügend Zeit ist, könnten Sie auch den jeweils anderen Winkel emliueln (48,6°). Solche Möglichkeilen der Überprüfung sollten Sie immer nutzen, wenn Sie ein Experi­ ment zum ersten Mal durchfUhren mussten und die Ergebnisse nicht vorhersehbar sind. I n vorliegenden Fall ist eine Überprüfung besonders sinnvoll, weil die Differenz der jeweils beiden Umlaufzeit nicht allzu groß iSI- was bei Teilaufgabe 2. 1 zu völlig falschen Interpretationen führen könnte!

Spannkraft F Die Wirkungslinie der Spannkraft nUll zusammen mit dem Pendelfaden. Da ähnliche Dreiecke vorliegen, gilt: F Fa

e

"

""

F

=

Fa . e

h

2007-36

Im oberen Dreieck gilt: " ::::::- h = f. . cos a cos a = ( -

Dieser Term wird eingesetzt: 111 ' g , t = 111 ' g (2) F= e ' cosa cosa O, I OO kg ' 9,8 I m ' s-2 F= = I,O N cos l4,5° 3.2

Sie müssen die Radialkrafl ins Spiel bringen, denn die ist mit der Umlaufzeit verknüpft. Also lautet der Ansatz: o =� . F,,.., ' F, FG f · cosa '

F,

", . g m · tiJ2 · r

_

f. · cosa

g = I! · cosa

",2

g = e ' cosa 41(2 T'

2 · T g -"--'o;- = I! · cosa => T = 2 1[ 2 41[

e . cosa '

g

Noch ein Nachtrag, der sich in der Prüfungszeit vielleicht kaum realisieren lässt. aber i n der Prüfungsvorbereitung sehr nützlich sein kann. I n der Teilaufgabe 2.2 soll das T(r)-Diagramm skizziert werden. Das wird erleichtert, wenn man die unter Teilaufgabe 3 gegebene Gleichung ( I ) T= T(e, a) zu T= T(I!, r) um­ formt. Man braucht dazu die bekannte Beziehung cosa = I -sin 2 a sowie den Term sin a = ' der sich aus der obigen Zeichnung ergibt. Dann folgt:

7

J

T = 2. ,

(

J

, I - sin 2 a = 2 . ,

g

.{ ' 4 ( 1 _�) (2

g

Hier ist man eigentlich schon am Ziel, aber einige weitere Umformungen lassen einen besseren Tenn entstehen, der dann i m GTR leichter zu handhaben ist: T = 2.

'

_

( 4 (2 , 2 ., -, = 2 (2 I

( -

g

,

�( 2

_

�

2007-37

,2

= 2.

'

�

(2 ,2 �(2 ,2 I , -'-" -'--- = 2 . -'-" --,= -'--I

�

_

-

_

'

�

Deutlich erkennbar: Mit zunehmender Pendellänge vergrößert sich die Umlaufzeit T, und eine Vergrößerung des Radius lässt T kJeiner werden. Je stärker sich r an e annähert, umso stärker strebt T dem Wert null zu, was gleichbedeutend ist, dass die Umlauffre­ quenz gegen Unendlich strebt. Das würde dann eintreten, wenn sich der Pendelkörper in der Ebene des Aufhängepunktes horizontal bewegte, was aber nach Gleichung (2) nur der Fall sein könnte. wenn die Masse des Pendelkörpers null wäre. Nun zur Umsetzung der Formel im GTR. Sie geben ein: Yl = 2.. 4�((.42 - X2) + 9.812) Y2 2. . 4�((.22 - X 2 ) + 9.812) =

Mit den E instellungen View Window Xmin: max: Scale: Ymin: max:

Scale:

0 0.45 0.05 0 2 0.5

erhalten Sie folgende Graphik im Display:

Zur Überprüfung der Skizze i n Teilaufgabe 2.2 geben Sie ein: Y3 = Y l , [0.1, 0.3] Y4= Y2, [0.05, 0.15] Die beiden ersten Funktionen müssen Sie selektieren. Dann erhalten Sie den Ausschnitt. der der experimentellen Aufgabe (Radius-Bedingung) entspricht:

----Vergleichen Sie die beiden Kurvenstücke mit den Geraden im T(r)-Diagramm der Teil­ aufgabe 2.2! Während des Experiments ahnt man kaum, dass man die Geradenstücke die als geforderte Skizze vollauf der AufgabensteIlung genügen - besser durch gekrümm­ te Kurven ersetzen sollte.

2007-38

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2007 (Nachtermin) Aufgabe C 2: Elektrizitätslehre

Untersuchen Sie die Energieumwand­ lungen bei Auf- und Enlladevorgängen von Kondensatoren. Die nebenstehende Schahung wird Ihnen vollständig aufgebaut über­ geben. Die Kapazität jedes Kondensators und der Widerstand des Ohm ' sehen Bau­ elements werden Ihnen vom Aufsicht führenden Lehrer mitgeteilt.

s,---rc, ==

$, C , :=

v

$,

A

I

Betätigen Sie die Schaller so. dass Kondensator CI geladen und C2 nicht geladen ist. Messen Sie die am Kondensator CI anliegende Spannung V I ( I BE)

2

Betätigen Sie nun die Schaher so, dass bei abgetrennter Spannungsquelle der Kondensa­ tor C2 durch den Kondensator C I aufgeladen wird. Umersuchen Sie die Abhängigkeit der Stromstärke von der Zeit. Nehmen Sie mindestens 1 0 Wertepaare auf. Messen Sie am Ende des Aufladens des Kondensators C2 die Spannung U2 ' die am Kondensator CI an liegt. (3 BE)

3

Theoretisch gilt:

C, · V , V, C, + C, _

Leiten Sie diese Gleichung her.

(2 BE)

4

Berechnen Sie die elektrische Energie, die im Kondensator CI zu Beginn des Aufladens von Kondensator C2 gespeichert war. Geben Sie die gesamte elektrische Energie an, die am Ende des Aunadens in bei den Kondensaloren gespeichert ist. (3 BE)

5

Geben Sie zu jeder der in Aufgabe 2 gemessenen Stromstärke die jeweils am Ohm ' sehen Bauelement abfallende Spannung und umgesetzte eleklrische Leistung P an. Ermitteln Sie die elektrische Arbeit, die wiihrcnd des Aufladens am Ohm 'sehen Bauele­ ment verrichtet wird. Hinweis: Der Flächeninhalt der vom Graphen der Funktion P(r) und den Koordinaten­ achsen eingeschlossenen Fläche entspricht der elektrischen Arbeit. (4 BE)

6

Geben Sie an, in welchem quantitativen Zusammenhang die in Aufgabe 4 ennillelten Energien und die in Aufgabe 5 ermittelte Arbeit theoretisch stehen müssten. Begründen Sie. ( 2 BE)

2007-39

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2 Vorbemerkwlg: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga­ ben" im Abschnitt Hinweise und Tipps zum Abitur i n Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert i n die Entschei­ dungssituation versetzen. •.

Tipp zu Teilaufgabe I Die Schalter werden im Versuchsaufbau, der [hnen übergeben wird, in Übereinstimmung mit der Abbildung bezeichnet. Bedenken Sie stets, durch welche SchaltcTStcllungen Sie das Auf­ laden, das Nichtaunaden. das Entladen bzw. die geforderte Messung emlöglichen oder ver­ hindern können. Tipp zu Teilaufgabe 2 Das zu Teilaufgabe I Gesagte gilt auch hier. Messen Sie zunächst grob die Gesamtzeit für das Aunaden von C2. Dann können Sie die Zeitintervalle festlegen. Tipp zu Teilaufgabe 3 Schauen Sie sich die Gleichung gut an, stellen Sie die Gleichung in Gedanken um, und Sie er­ kennen, welche physikalische Größe als konstant angesehen wird. Das ist der Ausgangspunkt der HerleiLung. Tipp zu Teilaufgabe 4 Jetzt wird deutlich. dass es sich bei der physikalischen Größe in Teilaufgabc 3 nicht um die Energie handelt. Denn die elektrische Energie ändert sich! Tipp zu Teilaufgabe 5 Da Sie zehnmal die Stromstärke ennittelt haben, müssten Sie 20 Rechnungen ausführen. Zu­ dem müssen Sie die Gleichung der Funktion pet) durch Regression ennitteln. Deswegen ist der Einsatz von Listen am GTR vorteilhaft. Tipp zu Teilaufgabe 6 Jetzt geht es um den Energieerhahungssatz! Sie können ihn zahlen mäßig näherungsweise be­ legen.

2007-40

Lösung zu Aufgabe C 2 I

Schalter S I ist geschlossen, Schaher S2 muss offen sein, SchaltersteIlung von S3 ist be­ liebig. Kapazität des Kondensators: CI = 1 0 mF Kapazität des Kondensators: C2 = 5 mF Widerstand des Ohm'schen Bauelements: R = 2 kO Die Spannung V, belräg' 15,3 v_

2

Nun ist Schaher S I geöffnet, Schalter S 2 ist geschlossen, Schaher S3 muss offen sein. Vor jeder neuen Aufladung muss der zweite Kondensator über den kurzzeitig geschlos­ senen Schalter S3 völlig entladen werden! Messergebnisse:

r In S l in mA

2

4

6

8

10

6,1

4

2,7

2,4

2,2

Die Spannung U2 beträgt 9,8 V. 3

L

12

14

16

18

20

2, 1

1 ,3

0,67

0,45

0,37

Die Ladung, die der Kondensator C I nach seiner Aufladung besitzt, verteilt sich nach der Aufladung des anderen Kondensators auf beide Kondensatoren. Nach dem Ladungsaus­ gleich liegt an beiden Kondensatoren dann die gleiche Spannung. Also gilt: Q, = Q; + Q; C, - V , = C, - V, + C, - V, V,

4

_-

C, -V, C, + C,

Energie zu Beginn des Aufladens (Kondensator C I ): I WA = W, = - - C, -V, 2 =

f - I O mF - ( 1 5,3 V) '

= I, 1 7 J Energie am Ende des Aufladens ( Kondensatoren CI und C2): , I , , I WE = W, + W, = - C, V, +-C, - V ,, 2 2 -

=

�

- 1 0 - 10-3 F - (9,8 V)' +

f - 5 - 1O-3 F - (9,8 V) '

= O, 7 2 J Die elektrische Energie bleibt bei dem Aufladevorgang nicht erhalten. 2007-41

5

Es ist vorteilhaft, die Berechnungen in Form von Listen vorzunehmen. Hier schon ein­ mal das Ergebnis im STAT-Menü: I I.

� Lis1 1

I in

A

List 2

U in V

P in W

list 3

List 4

2

6.1 E-3

12.2

0.0744

4

4E-3

8.0

0.0320

6

2.7E-3

5.4

0.0145

8

2.4E-3

4. 8

0.01 15

1o

2.2E-3

4.4

9.6E-3

12

2.1 E-3

8.8E-3

14

1 .3E-3

4.2 2.6

16

6.7E-4

1 .34

8.9E-4

18

4.5E-4

0.9

4E-4

20

3.7E-4

0.74

2.7E-4

3.3E-3

Zu Liste / und Liste 2: In die beiden ersten Spalten sind die entsprechenden Zahlenwerte der MesswerttabeJle aus Teilaufgabe 2 übernommen. Zu Liste 3: Es gilt U = / . R. Also müssen Sie List 2 x 2E3 eingeben, und schon stehen, nachdem Sie vorher den Cursor verschoben (d. h. das Feld LIST 3 markiert) haben, alle zehn Spannungswerte in der Liste 3.

Z/I Lisle 4: Wegen P = U · / verfahren Sie analog und geben ein: list 3 x List 2

Die elektrische Arbeit erhalten Sie laut Hinweis durch Integration über die Funktion P(r). die Sie durch exponentielle Regression ermiucln können. Beachten Sie. dass Sie dafür zunächst unter SET für Ylist die Liste 4 aktivieren müssen. Nach dem Kopieren der Funktion integriert man in den Grenzen von 0 bis 20 (Sekunden). Ergebnis: WOhm = 0,46J 6

Es gih der Energieerhaltungssatz: Die Energie WA' die im Kondensator Ct zu Beginn des Aunadens von Kondensator C2 gespeichert war, verteilt sich am Ende des AuOadens auf beide Kondensatoren sowie auf die Energie, die im Ohm'schen Bauelement umge­ setzt wird. Zahlenmiißig stimmt das näherungsweise. denn unter I-Ieranziehung der Wer­ te von Teilaufgabe 4 und Teilaufgabe 5 ergibt sich: 1 . 1 7 J = O. 72 J +0.46J = 1, 1 8 J ,

IV... -

.

.

IVE -

,

IVCIIoo1

.

-

,

2007-42

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 Aurgabe A: Mechanik/ElektrizitiilSlehre

I

Ein Körper mit der Masse J 20 g ist an einer horizontal angeordneten Schraubenfeder be­ festigt. Er schwingt harmonisch mit der Amplitude 1 .6 cm, wobei er reibungsfrei auf einer horizontalen Unterlage gleitet. Die Feder wird bei den Auslenkungen auf Zug bzw. auf Druck belastet. Der Körper benötigt für 40 Perioden die Zeit 8,4 s und befindet sich zum Zeitpunkt 0 s am Ort y = + 1,6 cm.

1.1

Berechnen Sie die Frequenz der Schwingung und die Federkonstante der Feder.

1 .2

Ennittcln Sie für das Intervall O < r < T weitere Wertepaare (I; y) und zeichnen Sie das y(r)-Diagramm für eine Periode. Skizzieren Sie über der gleichen Zeitachse die zugehö­ rigen Graphen von v(t) und o(t). (4 BE)

(4 BE)

1 .3

Geben Sie an. an welchem On die Geschwindigkeit des Körpers den maximalen Betrag erreicht. Weisen Sie nach. dass diese Geschwindigkeit 0.48 m · s-I beträgt. (3 BE)

1 .4

Auf den Körper wird nun ein kleines Massestück gelegt. Die dadurch hervorgerufene Änderung der Periodendauer kann vernachlässigt werden. ebenso beträgt die Amplitude der Schwingung weiterhin 1,6 cm. Damit das kleine Massestück während der Schwin­ gung auf dem Körper liegen bleibt, darf die Beschleunigung höchstens 5 111 ' s-2 betra­ gen. Untersuchen Sie rechnerisch. ob diese Bedingung immer erfüllt ist. (2 BE)

1 .5

Welche Voraussetzung muss die auf den schwingenden Körper wirkende resultierende Kraft erfüllen. damit die Schwingung harmonisch verläurt? ( I BE)

2

Die spezifische Ladung eines Elektrons soll unter Nutzung einer Elektronenstrahlröhre und eines magnetischen Feldes bestimmt werden. Als Magnetfeld wird das Erdmagnel­ feld genutzt.

2. 1

In der Elektronenstrahlröhre werden Elektronen aus der Ruhe heraus auf die Geschwin­ digkeit v , beschleunigl. Die Beschleunigungsspannung ist V,. Leiten Sie eine Gleichung her. mit der die Geschwindigkeit der Elektronen berechnet werden kann. (2 BE)

2.2

Die Elektronen durchlaufen den On P mit der Geschwindigkeit VI senkrecht zum Erdmagnetfeld und senkrecht aus der Zeichenebene heraus. E" 'd,, o,, bc :rf1ächc _____-"f. Begründen Sie.

4

Moderne Projektionsgeräte verfügen über Objektive, deren Brennweite verändert werden kann. Damit ist es möglich, den Abstand zwischen Projektor und Bildwand zu vergrößern und dabei die Bildgröße konstant zu halten. Die Gegenstandsweile muss gleichzeitig verän­ dert werden. Entscheiden Sie mithilfe einer beschrifteten Skizze des Slrahlenverlaufs, ob die Brenn­ weite des Objektivs vergrößert oder verringert werden muss. Begründen Sie. Hinweis: Das Objektiv darf als Sammellinse. deren Brennweite veränderbar ist, betrach­

tet werden.

(3 BE)

2008- 1 4

Tipps und Hinweise zu Aurgabe C 2 Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga­

ben" im Abschniu "Hinweise und Tipps zum Abitur i n Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprürung sollten Sie sich unaufgeforden in die Entschei­ dungssituation versetzen.

Tipp zu Teilaurgabe I

I Wenn sich der Wen der Brennweite sofon bestätigt brauchen Sie keine weiteren Messwerte ermitteln.

Tipp zu Teilaurgabe 2

I Für die Abbildungsgleichung gibt es die Schreibweise 1 1 1 - = -+­" f s s

dann verwendet man als Abbildungsmaßstab meist die Form

A

1.... y ,

=

.!.. ,

=

s

.

Man kann aber auch andere Schreibweisen verwenden:

8 b 1 1 1 - = -+- und A = - = -. f g b G g

Tipp zu Teilaufgabe 3

I Mit der Bedingung s >jwird gewissennaßcn der Definitionsbereich der Funktion vorgegeben.

Sie sollen beschreiben, welchen Verlauf der Graph nimmt, sowohl bei Annäherung an f als auch bei (unbegrenzt) zunehmender Gegenstandsweite. Bei der Begründung sollen Sie natür­ lich Argumente anführen, die sich aus optischer Sicht ergeben.

Tipp zu Teilaurgabe 4

BenulZen Sie für Ihre Zeichnung zweierlei Farbstifte, um die größere Bildweite und die sich ändernde Brennweite zu verdeuLlichen. Vergessen Sie nicht die Beschriftung!

2008- 1 5

Lösung zu Aufgabe C 2 Um die notwendigen Messungen ausführen zu können, müssen Sie noch folgende Hilfsmiuel anfordern: I Stromversorgungsgerät - I Experimentierleuchte mit Zubehör - Mehrere Reiter für die optische Bank (Stativstäbe) - I Auffangschirm - I beleuchtbarer Gegenstand ("LU als Dia) I Messstab I Stechzirkel I Sammellinse I

Experimentieranordnung:

Expcrimcnticr- Dill

optische Bank

Sammellinse

leuchte

Bei der Skizze müssen Sie berücksichtigen. dass reelle Bilder bei Sammellinsen nur ent­ stehen. wenn sich der Gegenstand außerhalb der einfachen Brennweite befindet, wenn also gilt: g > f Zur Uberprüfung des Wertes für die Brennweite bilden Sie den Gegenstand scharf ab. messen Gegenstandswcitc g (=5) und Bildweile b (== 5') und berechnen mittels der Ab­ bildungsgleichung für dünne Linsen die Brennwcitcj:

1

1

-

2

==

1

9

-

+

1

b

-

bzw.

1

I

-

==

1

s

-

+

1

s'

-

Bcträgl die Gegenstandsweite die doppelte Brennweite. so entsteht bekanntlich das Bild in der gleichen Entfernung auf der anderen Seite der Linse, es gilt b == 2/ Gcgenstands­ weite G und Bildgröße B stimmen überein, der genannte Quoticnt beträgt also I . In der Messwel1tabelle sind vier weitere Messungen bei einer Linse der Brennweite j == 10 cm festgehalten, ergänzi durch die zuerst durchgeführten Messungen (Fcudnlck). Diagramm:

Wcrtctabelle: g

bzw. S m cm •

15

18

G

IIlcm

IIl cm

2

2.5

2

1,4

•

2

20

2

30

2

24

8

•

4 2

I o

o

2008-16

10

20

30

s in cm

3

Bevor Sie nun aufgrund des gezeichneten Diagramms Aussagen zum Verhalten des Gra­ phen machen, können Sie die Funktionsgleichung ermitteln: Es gilt ja nicht nur

A = !i

C'

sondern ebenso

s' , A =s

Ersetzen Sie nun s' durch den Term, der sich aus der Abbildungsgleichung ergibt, I =I I =>

+

f s s' s--,, 'f s, = _ s - -:f

-

-

­

,

dann erhalten Sie

A(s) = f s-f

bzw. für unseren konkreten Fall

A(s) = 10 s - 10

I m GRAPH-Modus geben Sie ein: Y 1 = 1 0 .;- ( X - 1 0)

Da die Gegenstandsweite immer größer sein muss als die Brennweite, berücksichtigen Sie dies durch die Vervollständigung der Eingabe: Y1 = 1 0 .;-(X - 1 0),(1 0,401 View Window Xmin: max: Scale: Ymin: Max: Scale:

o 40 10

-5 20 10

Aus der grafischen Darstellung ist ablesbar: • Die Funktion ist monoton fallend. • Für wachsende Gegenstandsweiten nähert sich der Graph asymptotisch der Abszissen­ achse, A strebt also gegen null. Zu erklären ist dies durch die Tatsache, dass die Bilder immer kleiner werden im Verhältnis zur Größe der gleich bleibenden Gegenstandsgrö­ ße, • Je kleiner die Gegenstandsweite wird, desto größer werden die Bilder, und demzufol­ ge nimmt A zu. Auch hier beobachtet man ein asymptotisches Verhalten gegenüber der senkrechten Geraden s 10. =

2008-1 7

Diese Kurvendiskussion sollLe für Sie Anlass ror eine mathematische Betrachtung sein. Bei der Gleichung

1 0 A(s) = s - IO

handelt es sich um eine unecht gebrochenrationale Funktion. Der Grenzwert Hir s � 00 lautet null (waagerechte Asymptote). Darüber hinaus hat die Funktion eine Poistclle bei sp = 10. die Gleichung der PolasympLote lautet demzufolge s = 10. Was wir physikalisch umschreiben mit der Aussage, dass die Gegenslandsweite nicht kleiner sein darf als die Brennweite, ist mathematisch übersetzt der Detinitionsbcreich f< s < 00, Bilden Sie die erste Ableilung der Funktion

f( )

1 0 x = x - IO

=>

f'(

- 10 x) = (x - 10)2

so stellen Sie fest, dass diese negativ ist, also der Graph der Funktion im gesamten Defi­ nitionsbereich monoton fall!.

4

Konstruieren Sie zunächst vom Gegenstand G das Bild B mittels Mittelpunkts- und Pa­ raJlelsLrahl. Das vergrößerte Bild entsteht außerhalb der doppelten Brennweite (Brenn­ punkt F). Dann rücken Sie das Bild noch ein wenig nach rechts unter Beibehaltung der Bildgröße, die Bildweite wird dadurch größer. das Bild nennen Sie B'. Nun zeichnen Sie den Brennpunktsstrahl rückwärts bis zur Linse. Der sich aur der opti­ schen Achse ergebende Brennpunkt F' macht deutlich:

Die Brennweite des Objektivs muss vergrößerl werden.

Verlängern Sie den neuen BrennpunklSSLrahl nach links parallel zur optischen Achse. Wenn Sie nun von der Spitze von B' auch den MittelpunktssLrahl rückwärts einzeichnen bis zum Schnittpunkt mit dem gerade verlängerten Parallelstrahl, so erhalten Sie G', und es wird deutlich, dass auch die Gegenstandsweite vergrößert werden musste. Linse

-G'

.-- -------

optische Achse

,

�

G

- -- -

-- - - -

--

- - _-- F

--

-

B'

Beschriften Sie lhre Zeichnung vollständig. Ihre Begründung kann elwas kürzer ausrallen als die obige Erläuterung.

2008- 1 8

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 (Nachtennin) Aurgabe A: Mechanik/Elektrizitätslehre

I

Schräger Wurf

•

ymm

Ein Sportflugzeug befindet sich ab dem Punkt A in einem geradlinig·gleichför. migcn Slcignug. Zum Zeitpunkt 0 s befindet sich das Flugzeug am Ort A. zum Zeitpunkt 2.0 s am Ort 8. Der Pi· 100 lässI im Punkt C einen Gegenstand los, der im Punkt D aufschlägt. Die nicht maßstiibliche Abbildung ver· anschau licht den Sachverhalt. Es wird vorausgesetzt. dass die Bewegung des Gegenstands nach dem Loslassen reibungsfrei und parabeiförmig verläuft. 1.1

Bahn des Flugzeugs 400 300

0

-

A

0

-

-

-

-

-

-

-

-

,B , , , , , , , , , , , ,

200

Wurfparnbel

D

2 000

xmm

Berechnen Sie die Geschwindigkeit es Flugzeugs. Geben Sie für die Bewegung des Flugzeugs die Belräge der Geschwindigkeitskompo­ nenlen \Ix und vy sowie die Gleichungen von X(/) und )'(1) an. (6 BE)

1 .2

Erläutern Sie 30m Beispiel der Wurfparabel die Überlagerung von Bewegungen (Superposilion). (2 BE)

1 .3

Ab dem Loslassen beobachtet der Pilot die Bewegung des Gegenstands. Geben Sie an, welche Bahnform er wahrnimmt. Ermitteln Sie die Position des Flugzeugs für den Zeitpunkt zu dem der Gegenstand in D aufschlägt. (4 BE)

1 .4

Weisen Sie nach, dass der Punkt D nicht getroffen wird, wenn der Pilot den Gegenstand schon in Punkt B los lässt. (2 BE)

2

Elektrische Leitungsvorgänge

2.1

Vergleichen Sie den Leitungsvorgang in Metallen mit dem Leitungsvorgang in I-Ialblei�m. (5 BE)

2.2

In Feuchträumcn geben elektronische Sicherheitsschaltungen im Falle undichter Annatu­ ren, aus denen Wasser austritt, Warnsignale ab. Dabei verringert das schwach elektrisch leitende Wasser den ohmschen Widerstand zwischen zwei Metallelektroden. Als Folge schaltet ein Transistor z. B. eine Glühlampe ein. Erklären Sie anhand des Aufbaus und der Wirkungsweise eines Transistors das Funk­ tionsprinzip einer solchen Schaltung. (6 BE)

2008- 1 9

Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe LI f Wegen der Gleichfömligkeit der Bewegung des Flugzeuges können S ie die entsprechenden Bewegungsgleichungen benutzen. Die Zahlenwerte sind der Abbildung zu entnehmen. Tipp zu Teilaufgabe 1.2 I Berücksichtigen Sie die Komponenten. aus denen sich die Wurfparabel zusammensetzt. Tipps zu Teilaufgabe 1.3 Auch hier solhen Sie die beiden Komponenten ins Spiel bringen, um die Bahnform angeben zu können. I Für die Positionsermittlung müssen Sie die Flugzeit berücksichtigen. die das Flugzeug unter­ wegs ist, bis der Gegenstand im Punkt 0 aufsch lägt .

Tipp zu Teilaufgabe 1.4 Sie können z. B. die Gleichung der Wurfparabel benutzen. diese grafisch darsteJ1en und nach­ weisen. dass deren Auftreffpunkt links vom Punkt 0 liegt. Die Anfangsgeschwindigkeit ha­ ben Sie bereits ermitteh. den Abwurfwinkel kann man aufgrund der Abbildung berechnen. Berücksichtigen müssen Sie. dass der ..Abwurf' nicht im Ursprung. sondern im Punkt B erfol­ gen soll . Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Vergleichen heißt, Gemeinsamkeiten und Unterschiede herauszuarbeiten. Gehen Sie vom all­ gemeinen Modell des Leiwngsvorganges aus. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Aufbau und Wirkungsweise eines Transistors wiederholen Sie anhand Ihrer Aufzeichnungen bzw. Ihres Lehrbuches. Dort finden Sie auch verschiedene Anwendungen erläutert.

2008-20

Lösung zu Aufgabe A 1.1

Das Flugzeug benötigt für die Strecke AB bei gleich­ fönniger Bewegung 2,0 Sekunden. Die Strecke selbst fassen Sie als Hypotenuse des kleinen rechtwinkligen Dreiecks APB auf (siehe Skizze) und rechnen: s

v=-= f

J(2002 + 1(02) m 2s

m = 1 12 s

GTR: 1 1 1,8 ---7 Speicher V Auch die bei den Komponenten in x- bzw. y-Richtung sind ohne weiteres angebbar: 100 m 200 m � = 50 � v = sowie v y = J OO 2s s 2s s

ymm

400 300

A

', p

0 '------'--­ o 200 x m m

=

.�

Durch Anwendung des Satzes des Pythagoras können Sie aus diesen bei den Werten den gerade schon berechneten Wert für \I bestätigen. Für die beiden gesuchten Gleichungen gehen Sie aus von dem Weg-Zeit-Gesetz S = V ' f + SO

der geradlinig-gleichförmigen Bewegung und erhalten unter Berücksichtigung der An­ fangsbedingungen x(O s) = 0 m und y(O s) = 300 111 : m m x(I) = l oo - · 1 bzw. y(I ) = 50 - · 1 + 3OO m s s �� � _ _

Es wird keine BE abgezogen, wenn die beiden Gleichungen ohne Einheiten angegeben werden. 1 .2

Die Bahnkurve des losgelassenen Gegenstandes ist eine Wurfparabel. die sich aus zwei Komponenten ergibt: Zum einen bewegt sich der Gegenstand gleichfOrmig in horizon­ tale Richtung mit einer Anfangsgeschwindigkeit, die gleich der Geschwindigkeitskom­ ponente \Ix des Flugzeugs ist. Zugleich findet eine nach unten beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vy nach oben stall (senkrechter Wurf nach oben); die Ur­ sache der Beschleunigung ist die stets nach unten wirkende Gewichtskraft. Beide Bewe­ gungen überlagern einander zu einer resultierenden Bewegung längs einer parabclförmi­ gen Bahn. Dieses Superpositionsprinzip gilt für alle Geschwindigkeiten. die klein sind gegenüber der Lichtgeschwindigkeit. Allerdings muss von der Luftreibung abgesehen werden; es entstehen sonst ballistische Kurven.

1 .3

Die Bewegung des Piloten wird durch die gleichförmige Komponente bestimmt. sodass er die Abwärtsbcwegung des Gegenstandes längs einer Geraden wahrnimmt. Der Gegenstand benötigt für die Bewegung vom Punkt A aus in x-Richtung für die Slre­ cke 200 m genau 2 Sekunden. Wenn der Gegenstand in Punkl D aufschlägt, hat er insge­ samt 2000 m zurückgelegt, für die er also (von A ausgehend) 20 Sekunden benöligt. Die Abszisse der Position des Flugzeugs beträgt damit auch 2000 m. Für die Berechnung der Ordinale benutzen Sie die in Teilaufgabe 1 . 1 ermillelte Gleichung In

y(l) = 50 - · 1 + 300 m, s 2008-21

setzen für die Zeit t:: 20 s ein und erhalten: y(20 s) ; I 000 m + 300 m ; I 300 m Zum Zeitpunkt des Aufschlagens des Gegenstandes in Flugzeuges: ( 2 000 m 1 1 300 m) 1 .4

0

lauten also die Koordinaten des

Dass der Gegenstand nicht erst bei 2 000 m aufschlägt. wenn er schon i n B Iosgelassen wird, ist offenbar. Denn: I n bciden Punkten B und C besitzt der Gegenstand die gleiche Horizontalgeschwindigkeit vx = 100 m · s-t. die während der gesamten Bewegung kon­ stant bleibt. Die von B bzw. C ausgehenden Parabeln kreuzen also einander nie. die ,.B­ Parabel" liegt insbesondere stets unterhalb der "C-Parabel", sodass erstere den Boden eher erreicht und damit der Gegenstand links vom Punkt 0 aufschlägt. Es gibt noch weitere Möglichkeiten für den Nachweis. von dellen hier zwei vorgestellt werden.

Geometrischer Nachweis: Die Bewegung längs der Wurfparabel wird durch die Glei­

chung

y=-

5

g

2\! . cos2a

· x 2 + tan a · x

beschrieben. Diese Form der Gleichung ist besonders anschaulich, weil Sie deutlich macht. dass es sich um eine quadratische Funktion handelt und dass deren Graph ein eine nach unten geöffnete Parabel ist. Die genannte Gleichung �ilt allerdings rur den Start im Koordinalenursprung. Für einen beliebigen Start punkt (xa 1 Yo) gilt entsprechend: y ;-

6

g

2\1 . cos 2a

· (x - xo ) ' + tan a . ( x - xo ) + Yo

(*)

Weil sowohl die Anfangsgeschwindigkeit Vo als auch der Abwurfwinkel ain beiden Fäl­ len (Start bei B bzw. C) gleich sind, besitzen die Wurfparabeln die gleiche Krümmung. Da aber der Startpunkt B gegenüber dem Startpunkt C nach links unten verschoben ist. schneidet die "B-Parabel" die x-Achse früher als die "C-Parabel".

Rech"erischer Nachweis: Man benutzt dabei die Bahngleichung ("').

Den Abwurfwinkel ermiueln Sie wiederum aus dem kleinen rechtwinkligen Dreieck APB der vorgegebenen Skizze: 1 00 m (Das ist der Anstieg 111 der Geraden!) :: 0.5 tan a :: 200 m => a ; 26.6·

GTR: 26.6 .. .. Speicher A Bei der Eingabe i n den GTR berücksichtigen Sie auf die in der Bahngleichung ("') ange­ geben Weise den Anfangsort C(200 m; 400 m) sowie das Intervall 200 m S x < 2 000 m: Y1 ; -9.81 + (2V' (cos A) ') x (X - 200) ' + tan A(X - 200) + 400, [200. 2 0001

2008-22

Zusammen mit dem geeignet gewählten Betrachtungsfenster erhalten Sie dann im Dis­ play eine Parabel: View Window

Xmin: max: Scale: Ymin: max: Scale:

o 2 000 500 o 1 300 300

L-

� ��

__ __ __ __ __

Als Nullstelle ennitteln Sie den Wert

1 747 . Damit haben Sie den Nachweis erbrach I,

dass der Gegenstand bereits bei 1 747 ßl auftrifft und nicht erst nach 2 000 ßl.

Nicht für die Prüfung gedacht, aber zu Übungszwecken sehr lehrreich ist die nachträgli­ che Darstellung der Wurfparabel, die im Punkt C beginnt und im Punkt 0 enden sollte. Die Koordinaten von C müssten Sie durch Probieren ermitteln. Der Punkt C liegt natür­ lich auf der Geraden y = O,5x + 300,

wobei der Anstieg m bei der Berech­ nung des Abwurfwinkels genannt wurde. Es ist günstig, im GTR die Funktion Y2 .5X + 300 =

einzugeben. Man kann damit die Be­ wegung des Flugzeugs veranschaulichen: zudem lassen sich im TAßLEMenü zu sinnvoll ausgewählten xWerten sofort die zugehörigen )'-Koordinaten ermiueln. Nach einigem Probieren finden Sie die am besten geeignete Position für C, nämlich die Koordinaten (372 111 ; 486 m). Im GTR geben Sie in Analogie zu Y1 em: Y3 -9,81 + (2V' (cos A)') x (X - 372)' + tan A(X - 372) + 486, [372, 2 000]

��

•

=

Das Display zeigt dann neben der Geraden noch zwei Parabelbögen. Es handelt sich da­ bei um Bahnkurven, nicht etwa um Weg-Zeit-Diagramme!

Weitere Allwelldllngsmöglichkeirell des GTR:

•

•

Sie können im Nachhinein noch einmal die Anfangspunkte der beiden Parabeln als Schnittpunkte mit Y2 sowie die Nullstellen der Parabeln als die Auftreffpunkte bestä­ tigen . Aktivieren Sie Im G RAPH-Menü unter SET U P bei Simul Graph: ·'On" . Nunmehr werden, wenn Sie vorher Y1 selektieren, die Graphen von Y2 und Y3 gleichzeitig ge­ zeichnet, und Sie können gleichsam nachempfinden, wie der Pilot lotrecht unter sich den fallendcn Gegenstand beobachtet - bis letzterer, wenn der Höhenmesser gerade I 300 Meter anzeigt. am Boden aufschlägt. Denkbar wäre die Beobachtung beim Ein­ tauchen in eine möglichst glatte Wasseroberflächc!

2008·23

2.1

Voraussetzung für den Leitungsvorgang in Metallen und in Halbleitern ist das Vorhan� densein von frei beweglichen Ladungsträgern sowie die Existenz eines elektrischen Fel� des im betrachteten Raumbereich. In Metal len existiert ein Kristallgitter, gebildet von positiven Metallionen. Einige Au� ßenelektronen der Atome sind frei beweglich und stehen als bewegliche Ladungsträger zur Verfügung. Bei einer Temperaturerhöhung verringert sich die Beweglichkeit. Da­ durch nimmt der elektrische Widerstand von Metallen bei Erwärmung zu. In Halbleitern kommen als Ladungsträger Elektronen und Defektelektronen infrage. Durch Dotieren eines reinen Halbleilerkristal1s mit drei bzw. flinfwertigen Fremdatomen ist die Zahl der Defektelektronen größer bzw. kleiner als die Zahl der Elektronen. Im ersten Falle nennt man den dotierten Halbleiter p-Ieitend, im anderen Falle n-Ieitend. Bei reinen Halbleitern nimmt die elektrische LeitHihigkeit mit slcigender Temperatur zu. Zwar verringert sich die Beweglichkeit der Ladungsträger. aber ihre Konlentration nimmt in stärkerem Maße zu.

2.2

Ein n-p-n-Transistor besteht aus einem Einkristall, bei dem durch unterschiedliche Do­ tierung drei Bereiche entstanden sind, sodass zwei pn-Übergänge auftreten. Über die An­ schlüsse Basis. Emillcr und Kollektor werden die Stromnüsse durch den Transistor ge­ steuert. Die Grenzschicht B E wird i n Durchlassrichtung, die Grenzschicht CB in Sperr­ richtung geschaltet. Nur wenn ein Basisstrom Oießt, wird die Grenzschicht CB von La­ dungsträgern überschwemmt. Infolge der großen Spannung UCE gelangt der große Teil der Ladungsträger zum Kollektor. Dadurch nießt ein Kollektorstrom in Abhängigkeit vom Basisstrom. Ein Transistor wirkt dadurch gewissemlaßen wie ein elektronischer Schalter. Zur Schaltung: Die beiden Metallelektroden sind mit der Basis bzw. dem Emitter ver­ bunden. Sie sind an geeigneter Stelle i n der Nähe möglicher Undichtheiten angeordnet. Aufgrund des hohen ohmschen Widerstandes zwischen ihnen nießt kein Basisstrom. Der Kollcktorstrolll ist null. Wasser zwischen den Elektroden lässt den Basisstrol11 nie­ Ben. der einen Kollektorstrom auslöst und der die Glühlampe zum Leuchten bringl.

2008-24

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2008 (Nachtermin) Aufgabe B: Atomphysik

I

RÖnlgenslrahlung

1.1

Beschreiben Sie das technische Prinzip der Erzeugung von RöntgensLrahlung.

t .2

Erläutern Sie jeweils die Vorgänge, die zur Emission von Bremsstrahlung bzw. charak(3 BE) teristischer RÖl1tgenstrahlung führen.

1 .3

Die kinetische Energie eines Elektrons beträgt 35 keV, diese wird vollständig in die Energie eines Röntgenquants umgewandelt. Berechnen Sie dessen Wellenlänge. (2 BE)

2

Polonium-210 ist ein a-Strahler mit der Halbwertszeit 1 38,38 Tage. Als Folgeprodukt des Radonzerfalls ist es beispielsweise auch in Schweinefleisch vor­ handen.

2.1

Stellen Sie die ReakLionsgleichung ror den Zerfall von Po- 2 1 O auf und berechnen Sie die beim Zerfall eines Po-Kems freigesetzte Energie. Massen der Atomkeme 209,93678 II Po-2 10: Tochterkem: 205.92947 u 4,00 1 5 1 II He-4: Atomare Masseneinheit (3 BE) I II = 1 .66055 1 9 · 1 0-27 kg

2.2

Seit Einlagerung des Schweinefleischs sind 22 % der Poloniumkeme zerfallen. Ermitteln Sie die Lagerzeit.

3

Radioaktivität

3.1

Erläulem Sie die Ursache für die Emission von yStrahlung unter Nutzung eines geeig(2 BE) neten Kemmodells.

3.2

Skizzieren Sie eine experimentelle Anordnung. mit der die Geschwindigkeit eines a-Teilchens bestimmt werden könnte. Erklären Sie das Wirkprinzip. Nennen Sie alle zu messenden Größen und leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der Energie her. (5 BE)

2008-25

(2 BE)

(3 BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe 8 Tipp zu Teilaufgabe 1 . 1 , Wird im Unterricht im Kurshalbjahr 1 2 / 1 behandelt. Lesen Sie im Lehrbuch bzw. in Ihren Aufzeichnungen nach. Tipp zu Teilaufgabe 1.2 Ebenfalls LehrplansLOff. Gehen Sie auch ein auf den spektralen Unterschied zwischen Brell1s� strahlung und charakteristischer Strahlung. Tipp zu Teilaufgabe 1.3 , Es hat wenig Sinn, die Energie erst in Joule umzurechnen, danach die Frequenz zu ermitteln und schließlich die Wellenlänge zu berechnen. An den Zwischenergebnissen können Sie ohne� hin nicht erkennen, ob Sie auf dem richtigen Weg sind (ganz im Gegensatz zu Aufgabe A, bei der wir schon einen gewissen Bezug haben zur Geschwindigkeit des Flugzeugs, zur Steighöhe und zur Wurfweite) Also: Eine Formel entwickeln zur Berechnung von A und dann alle Grö� Ben einsetzen. Tipps zu Teilaufgabe 2.1 Ziehen Sie das Periodensystem der Elemente heran, um den Folgekem zu ermiueln. I n der Reaktionsgleichung müssen die Summen der Massenzahlen sowie die der Kernladungs� zahlen beiderseits übereinstimmen. Die Energie wird üblicherweise in MeV angegeben. Tipps zu Teilaufgabc 2.2 Im Zerfallsgesetz bedeutet der Term N(r) die Anzahl der zum Zeitpunkt r noch vorhandenen, also noch nicht zerfallenen Kerne! Überschlagen Sie das Ergebnis: Da erst 22 % der Kerne zerfallen sind, beträgt die Lagerzeit deutlich weniger als die Halbwertszeit! Tipps zu Teilaufgabe 3.1 Bedenken Sie. dass keine Teilchenstrahlung erfolgt. also keine Kernumwandlung stattfindet. Vergleichen Sie mit der Modellvorstellung. die die Entstehung sichtbaren Lichts i n der Alom� hülle erklärt. Tipp zu Teilaufgabe 3.2 Die Appanllur muss die gleichzeitige Ablenkung im elektrischen und im magnetischen Feld ermöglichen.

2008-26

Lösung zu Aufgabe B 1.1

Werden Elektronen stark gebremst. entsteht die kUrlwellige Röntgenstrahlung. Eine Röntgenröhre muss also eine Glühkathode und eine Anode (Gegenkathode) enthalten, auf der die stark beschleunigten Elektronen auftreffen. Die Anode ist meist angeschrägt, darnit die Röntgenslrahlung seitlich austreten kann. Außerdem muss die Anode gekühlt werden. fast die gesamte Energie der Elektronen wird nämlich in themlische Energie umgewandelt.

1 .2

Wenn die Elektronen in das Anodenmaterial eindringen. werden sie stark gebremst. Sie geben dann ihre Energie in Form der sogenannten Bremsstrahlung ab. Diese Strahlung hat ein kontinuierliches Spektrum und ist unabhängig vom Material. aus dem die Anode besteht. Diejenigen Elektronen. die wührend eines einzigen Bremsvorgangs ihre gesamte Energie abgeben, er.leugen ein Röntgenquant mit der größtmöglichen Energie; dieses Röntgcnquant ergibt also die klcinstmäglichc Wellenlänge. Somit hat das Spektrum eine kurzweilige Grenze. Bei höheren Spannungen schlagen die Elektronen aus den inneren Schalen der Atome des Anodenmaterials Elektronen heraus. Es kommt zu Quantensprüngen. d. h. die Scha­ len werden durch Elektronen aus höheren Schalen aufgefüllt: die bei diesen Übergängen frei werdende Energie wird in Form von Röntgenquanten abgestrahlt (dies ist vergleich­ bar mit Vorgängen bei der Lichtemission. die mit dem Bohr'schen Atommodell erklärt werden). Da es sich hierbei also um eine diskrete Strahlung handelt, die vom Material der Anode abhängt, spricht man vom charakteristischen Linienspektrum. Es ist der Bremsstrahlung überlagert.

1 .3

E, gill: E

c = " . J = " . -X

�

, h:"· (' ,, = "c E

Mit der Umrechung I eV = 1 ,602 . 10-19 J erhalten Sie: ,, 6. 626 . 1 0-34 ), . 3 . 1 08 m = ., - 1 = 3. 5 . 10 - 1 1 m 35 . 1 03 . 1 . 602. 10-19 )

Ergebnis: Die Wellen Hinge beträgt 35 pm. 2.1

Dem Periodensystem entnehmen Sie die Ordnungszahl von Polonium: 84. Ein Alpha­ teilchen ist ein zweifach positiv geladener Heliumkem. Dadurch nimmt die Ordnungs­ zahl beim a-Zerfall um zwei Einheiten ab. also entsteht ein Bleiisotop mit einer um vier Einheiten geringeren Massenzahl gegenüber dem Ausgangskern. Die Reaktionsgleichllng lautet also:

2�po

�

ja+ 2�po

Für die Berechnung der freigesetzten Energie benötigen Sie den Wert für den Massende­ fekt. I n diesem Falle ist das die Different aus der Masse des Po-Kems und der Summe aus der Masse des Pb-Kerns und des He-Kerns.

E = ,dm · c 2

= (mPo - (II/He + UlPb ))' (' 2

2008-27

E = (209.93678 - (205. 92947 + 4. 00 1 5 1 ) ) - u - (3 .10 8 m · S-I ) 2 = 5.80 - 1 0 -3 u · 9 . 10'6 m 2 . S-2

5, 80 . 1 0-3 . 1,66055 1 9 - 1 0-27 kg - 9 - 10 '6 012 'S-2 = 8.668 · 1O-13J eV = 8.668 . 10-13 J . 6. 242 - 10' 8 J = 5 . 4 . 1 06 eV = 5. 4 MeV

=

2.2

Das Zerfallsgcselz lautet: N( I ) = No - e- · · ' Sind

22 % der Keme zerfallen. so sind 78 % noch nicht zerfallen, also betrHgt N(t) No

= O. 78.

el f =

0.7 8

" ' I = ln -,-l0.78 1=

In 0I.78 "

-

In 0.78 I In2 l'

,

-

; . T� IIl O�8 · 1 38.38d 8 . . = 49.6 d

In 0

In 2

In 2

Ergebnis: Die Lagerteit betriigt 50 Tage. 3.1

Gammastrahlen treten beim radioaktiven Zerfall auf. Sie entstehen also nicht in der Atomhülle, sondern haben ihren Ursprung im Atomkern. Da es sich um elektromag­ netische Strahlung handelt. kann man die Entstehung von Garnmaslrahlung in gewisser Weise vergleichen mil der Emission von Licht in der Atomhülle: Die Nukleonen des Atomkerns gehen aus einem energeLischen höheren Niveau auf ein energetisch niedrige­ res Niveau über. wobei die frei werdende Energie in Form von Gammaquanten emittiert wird. Am Potcnzialtol'fmodell kann man das hinreichend gut erklären. Sowohl für Pho­ tonen wie für Gammaquanten gilt:

E=hI 3.2

Versuchsanordnung: Alphastrahlen haben eine geringe Reichweite i n Lurt. Daher muss tur Messung der Geschwin­ digkeit eine Vakuumröhre benutzt wer­ den. Setzt man den von einem Präparat gehenden Alphastrahl (durch eine Blende gebündelt) einem elektrischen Feld (Plattenabstand s) aus. so werden die Teilchen in Feldrichtung abgelenkt.

Blende

I+

o a-Su-ahlcr

2008- 2 8

1-

D Zähtrohr

-

Sie erfahren eine Kraft (Qa : Ladung. E: Feldstärke) vom Betrag

Fd ;:: Qa ' E. Sc!!.krecht zum eleklrischen Feld setzt man zusätzlich ein magnetisches Feld (Flussdich­ te 8) so ein, sodass die Lorentzkraft die Ieilchc,!! in entgegen gesetzter Richtung abge­ lenkt werden. Durch geeignete Wahl von E und B kann man erreichen. dass beide Kräf­ te den gleichen Betrag haben. Dann gilt:

Fet ;:: Fmagn

Qo ' E ;:: Qo ' "a ' B

va = � = � = U

=>

8

8

8.s

Messgrößen: Man muss die Spannung U messen, der Abstand s muss bekannt sein und die Flussdichte 8 kann mit einer Hallsollde gemessen werden. Zur Registrierung der geradlinig durch die Röhre nicgenden Teilchen braucht man natürlich ein Zühlrohr. Die Herleitung der ßerechnungsglcichung für die Energie erfolgt unt.cr Benutzung der oben hergeleiteten Gleichung (*): 111 U 2 I . va2 = -" E -m 2. s;;­ a a 2.,,"" 8 2"=·

=:

2

Sinnvoll ist eine Einheitenkolltrolle: kg · y 2 kg · Y ' � I E" l 1 , , �I , 2 T · mm

( V . ' )- . m'

Damit ist die Teilaufgabe B gelöst. Die folgenden Ausführungen gehen über diese Lösung hinaus. vermitteln Ihnen aber ei­ nige nützliche Anregungen l.um Gebrauch des GTR. In Analogie zu Teilaufgabe 1 .4 von Aufgabe A kann man den a-Strahl in der Vakuum­ röhre mit dcm GTR vcranschaulichen. Man muss sich dazu einige Wcne vorgeben: In der 1 0 cm langen Röhre sorgt ein elektrisches Feld dcr Stärke E 3 · I ()6 V . m - I und ein magnetisches Feld der Stärke 8= 0,2 T mr eine geradlinige Ausbreitung des a-Strahls. Für die Geschwindigkeit erhält man dann: =

v = !i = 1. 5 . I07 !!!. s

8

Zweckmäßig ist eine Spcicherbelegung: 3 · 106 -> Speicher E 0.2 -4 Speicher B 1,5 10'

->

·

Speicher V

Die Ablenkung durch die beiden Felder. die jeweils eine konstante Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung ausüben. ist vergleichbar mit dem waagrechten Wurf. Deswegen ist für die Beschreibung der Bahnkurve eine Wurfparabel geeignet, mr die gilt:

)' =

_

a . x2

2\,2o

2008-29

Wegen

F

(1 = 111

ersetzt man die Beschleunigung im elektrischen Feld durch den Tenn q-E = , (let 111

entsprechend gilt für die Beschleunigung im magnetischen Feld der Term q-v-B . (Imagn = 111

Dabei ist q die Ladung eincs a-Quants. also die doppelte Elemcntarladung. und Masse. Die Zahlcnwerte wcrden wicder im Speichcr abgelegt: 3, 2 , 10 - 1 9 --. Speicher Q 6,64 . 10-27 -4 Speicher M

m

seine

Nun gibt man im GRAPH-Mcnü ein: Y1 -QE + (2MV') x X' Y2 QVB + (2MV') x X' Damit die magnetische Feldkraft der elektrischen entgegenwirkt ( ..nach oben" ), !11USS der Tenn von Y2 positiv sein ! Nun könnten Sie sich die beiden .,Wurfparabeln" an­ Vlew Wlndow schauen, sie sind weiler unten zu sehen. Um dem tat­ Xmin: ° sächlichen Geschehen in der Röhre näher zu kommen. max: 0,' empfiehlt sich folgende Bearbeitung des Displays. Scale: 0,02 . blenden Sie die Grafikachsen aus: Die Tasten Ymin: -0,004 und ISET UPI drücken. anschließend bei Axes [f1J Max: 0,004 sodass insbesondere die x-Achse verschwindet. Scala: 0,001 Nun sind drei Funktionen zu ergänzcn, außerdem werden die Graphcn cingcftirbl: Y1 -QE + (2MV') x X' Gm Y2 = QVB + (2MV') x X' Gm =

=

=

Blue Y3= Y1 Blue Y4 = Y2 Omg Y5= Y1 + Y2 Die rechts nebcn den Funktionen genannten Farben Grün. Blau bzw. Orange ermögli­ chen die unterschiedliche Wiedergabe. Die FarbeinsteIlungen werden folgendermaßen geändert: 1 m MAIN MENU hebt man die CONT-Ikone (Taste 0) hervor. drÜckt [EXEI und anschlie­ ßend IIN-Al U!11 alle Positionen auf ihre anfanglichen Vorgabe-Einstellungen zurückzu­ stellen. Nun die Cursor-Tasten .. und T verwenden. um den Zeiger neben die Farbe ORANGE tU bringen. Die Cursortaste .. solange drücken. bis das Orange intensiv erscheint. Anschließend den Zeiger neben die Farbe BLUE ve�chiebcn und dic Taste .. solange drücken. bis das Blaue nahezu verblasst ist. Jetlt die Taste IMENUI drücken und geschickt (Ziffer 5 drücken ! ) ins GRAPH-Menü zurückkehren.

2008-30

Nach !EXEI erscheinen dann nacheinander - die Graphen von Y1 und Y2, die die Wirkung des elektrischen Feldes und des magne­ tischen Feldes verdeutlichen:

./

- die Graphen von Y3 und Y4. Sie folgenden gerade gezeichneten Parabeln und löschen beide zwar nicht aus. aber überschreiben sie doch mit ganz blassen Blau; denn in Wirk­ lichkeit werden die a-Teilchenja gar nicht nach unten bzw. oben abgelenkt:

- und schließlich der Graph von Y5 Y1 + Y2. der die gleichzeitige Wirkung beider Fel­ der veranschaulicht. Diese heben einander auf und ergeben den a-Strahl. der genau in Richtung der nicht vorhandenen x-Achse verläuft: =

Wenn Sie sich den ganzen Ablauf angesehen haben. sollten Sie unverLliglich im CONT­ Menü mit der Taste !IN-AI alle Farbpositionen auf ihre anfanglichen Vorgabe-Einstellun­ gen zurückstellen: auch die Grafikachsen sollten Sie wieder aktivieren. Auch hier gilt: Übung macht den Meister. Spielen Sie die ganze Prozedur noch einmal durch. dann werden Sie merken. dass schon beim zweiten Mal alles viel zügiger von­ stauen gehl.

2008-3 1

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprürung 2008 (Nachtermin) Aurgabe C 1 : Mechanik

Ein Gleitkörper wird durch einen zweiten Körper eine geneigte Ebene hinaufgezogen. Führen Sie Untersuchungen zur Reibung durch. m , Die ExperimcnLieranordnung wird Ihnen vollstiindig ulIfge· � baut übergeben. Es wird vor­ ausgesetzt. dass die Reibungskrafl konstant ist und das Trägheitsmoment der Umlenkrolle vernachlässigt werden kann. Planen Sie das Experiment gemäß der folgenden Aufgabenstcllung. fordern Sie beim Aufsicht riihrenden Lehrer weitere erforderliche Geräte und Hilfsmittel an.

): ��� a

__ __ __ __ __

I

Ermitteln Sie durch Weg- und Zeilmessungcn die Beschleunigung o. die der Gleitkörper erfahrt. Wählen Sie dazu die maximal mögliche Weglänge aus. (5 BE)

2

Die Beschleunigung des Gleitkörpers wird bestimmt von - der Gewichtskraft des Massekörpers 2. - der Hangabtriebskraft FH (Komponente der Gewichtskraft des Gleitkörpers parallel zur geneigten Ebene) und - der Reibungskraft FR'

2.1

Berechnen Sie den Betrag der Hangabtriebskraft. Messen Sie dazu die Masse des Gleitkörpers und notwendige Längen. (3 BE)

2.2

Für das Experiment gilt:

3

(mt + 1112) ' a = "'2 ' g-FH - FR

Begründen Sie. Berechnen Sie den Betrag der Reibungskraft.

(4

Beschreiben Sie die w�ihrend des Vorgangs auftretenden Energieänderungen. Unterscheiden Sie dabei zwischen den Körpern I lind 2.

(3 BE)

2008-32

BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C I Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga­

beIl;' Bei der Vorbereitung auf die AbilUrprüfung sollten Sie sich unaufgeforderl in die Ent­ scheidungssilUation versetzen.

Tipp zu Teilaufgabe I

Lassen Sie den Versuch mehrmals ablaufen, ehe Sie Zeitmessungen vornehmen. Miuelwert­ bildung ist zu empfehlen.

Tipp zu Teilaufgabe 2.1

� Neben der Formel für die Berechnung der Hangabtriebskraft müssen Sie den Winkel der ge­ neigten Ebene ermilleln - oder Sie begnügen sich mit Längenmessungen!

Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Schauen Sie sich die Gleichung genau an! Welcher allgemeine Zusammenhang zwischen den enthaltenen Größen ist Ihnen bekannt? Statt einer Begründung leiten Sie dann die Gleichung einfach her.

2008-33

Lösung zu Aufgabe C I 1

Die Experimentieranordnung wird Ihnen übergeben. Einen Messstab, eine Waage mit Massestücken sowie eine Stoppuhr müssen Sie aber noch anfordern. Zu Hause können Sie das Experiment ohne weiteres durchführen. Allerdings wer­ den Sie kaum über eine Umlenkrolle verfügen. Wenn Sie die Oberfläche der diesbezüg­ lichen Kante z. B. mit Tesafilm überkleben, dann ist die Reibung, die der darüber glei­ tende Faden erfahrt. nicht allzu groß. Und Reibung wird ja ohnehin eingeplant! Markie­ ren Sie deutlich die Startposition des Gleitkörpers sowie das Ende der Messstreckc. da­ mit Sie rasch den Versuch mehrfach wiederholen können. Beispiel: O,7 m 2s � 2 (::) f = = 0 58 0= s = 35 cm; f = I , l s � S = �0 ' ' 2 f2 1 , 12 s2 s2

2.1

Die Masse des Gleilkörpers wird gemessen: 111 [ = 29 g Für die Hangablriebskraft gilt die Gleichung:

sin a Ersetzen Sie den Sinus durch das Verhältnis aus Gegenkalhete lind Hypotenuse. dann brauchen Sie den Winkel gar nicht zu kennen. Sie messen nur die Höhe und die gesamte Länge der geneigten Ebene und setzen an Stelle des Sinuswertes das Verhältnis aus Hö­ he und Länge ein: F[., = FG ·

h = 45 cm: s = 53 cm 2.2

�

Am besten gehen Sie aus vom Newton'schen Grundgesetz F = m · a. Daraus folgt:

F 111 Die Beschleunigung a wirkt auf beide Massen ein, deswegen ersetzen Sie Summe aus ml und "'i F -'---{/ = a =

1111

m

durch die

+ 111 2

F ist als beschleunigende Kraft nicht etwa die Gewichtskraft von 1112 allein. also 1112 ' g; denn diese wird ja verringert durch die in entgegen gesetzter RiChtung wirkende Hang­ abtriebskraft sowie die ebenfalls in entgegen gesetzter Richtung wirkende Reibungskraft:

{/ =

"' 2 · g - FH - FR

111 1 + 1112 Wenn Sie nun die Gleichung mit dem im Nenner der rechten Seite stehenden Term mul­ tiplizieren. erhalten Sie die gegebene Gleichung. Nun müssen Sie Gleichung nach der gesuchten Reibungskraft umstellen: FR = 1112 ' g - FH - ( m 1

+"'2 ) ' 0

Die Masse 1112 beträgt beispielsweise 1 00 g. Daraus ergibt sich: 111 m FR = 0.1 kg · 9.8 1 --, - 0.24 N - (0, 100 + 0.029) kg · 0.58 2 = 0.67 N 5 s3

Körper I erfahrt einen Zuwachs an potenzieller und an kinetischer Energie. Die kineti­ sche Energie des Körpers 2 nimmt auch zu. während sich seine potentielle Energie ver­ ringert. 2008-34

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2008 (Nachtermin) Aufgabe C 2: Wellenoptik

Führen Sie Untersuchungen zur Beugung von Licht am optischen Gitter durch. Planen Sie die Experimente gemäß der folgenden Aufgabenslcllung, fordern Sie beim Aufsicht führenden Lehrer erforderliche Geräte und Hilfsmütel an. 1

Betrachten Sie durch ein optisches Giller eine Kerl.cnnamme. die sich i m Abstand von etwa 70 em hinter diesem Gitter befindet. Skizzieren Sie Ihr BeobachlUngsergebnis. Kennzeichnen Sie die Maxima O. und I . Ordnung und die Farbeffekte. Begründen Sie die Beobachrungsergebnisse. (8 BE)

2

Unter NUizung eines optischen Giuers soll in einem Experiment die Wellenlänge A des von einem roten Farbfilter durchgelassenen Lichts bestimmt werden.

2.1

Beschreiben Sie eine mögliche Experimentieranordnung und bauen Sie diese auf. Erfragen Sie beim Aufsicht führenden Lehrer die Gillerkonstantc b. (3 BE)

2.2

Messen Sie die erforderlichen Größen und bestimmen Sie 1.

(4 BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2 Tipps zu Teilaufgabe 1 Ein hübscher Freihandversuch. den Sie wirklich zu Hause ausführen und auswerten sollten. Ihr Physiklehrer stellt Ihnen sicher gerne ein optisches Gitter für ein paar Tage zur Verfügung. Solhen die Maxima zu dicht beieinander liegen. dann betnlchten Sie die Flamme aus einer etwas größeren Entfernung. Offenbar geht es aber gar nicht darum. zu viele Maxima höherer Ordnung noch zu sehen. sie überlappen ohnehin einander mit zunehmender Ordnung. Beim Skizzieren sollten Sie Farbstifte verwenden: Farben sind ansonsten im Text nicht erlaubt! Sie müssen sich äußern - zur Entstehung der Maxima. - zum Aussehen des Maximums O. Ordnung. - zur spektralen Zcrlegung bei den anderen Maxima und - zur Anordnung der Farben. Für die Begründungen ziehen Sie die Interferenzgleichung heran. Tipp zu Teilaufgabe 2.1 Sie müssen etliche Einzelteile anfordern; vergessen Sie dabei nicht. auch um eine Sammellinse zu bitten, denn Sie müssen zunächst den Leuchtspah scharf abbilden. ehe Sie das Gitter ein· setzen. Tipps zu Teilaufgabe 2.2 � Ändern Sie mehrmals den Abstand Gitter-Schirm. Eine sinnvolle Millelwertbildung ist ange­ bracht. Günstig ist es. den Abstand der beiden seitlichen Maxima I . Ordnung zu messen. aiso über das nullte Maximum hinweg. und diesen Wert dann tu halbieren. Machen Sie sich während des Expcrimentierens Gedanken über die Genauigkeit des Messens. 2008-35

Lösung zu Aurgabe C 2 I

Sie beobachten das Maximum O. Ordnung (die Kerzenflamme selbst). rechts und links jeweils paarweise die Maxima I . Ordnung, bestimmt auch noch die Maxima 2. Ordnung. Begrifndung der Beobachtllllgsergebllisse:

- Maxima entstehen, weil beim Gangunterschied eines geradzahligen Vielfachen der hal­ ben Wellenlänge Verstärkung eintritt (konstruktive Interferenz). - Das Maximum O. Ordnung erscheint in der Flammenfarbe, ist also nicht spektral zer­ legt, weil die Richtung dorthin von der Wellenlänge unabhängig ist. deswegen alle Far­ ben an derselben Stelle erscheinen und somit die Flammenfarbe ergeben. Bei den anderen Maxima kommt es zur spektralen Zerlegung. es entstehen kontinuier­ liche Spektren. - Entsprechend der Interferenzgleichung wird langweiliges Licht stärker gebeugt als das kurLwellige. sodass die Spektren innen einen blauen Rand zeigen. außen sind sie da­ gegen rot begrenzt. Interferenzgleichung für Maxima am optischen Gitter: J b · sin a J = 2k · 2. J

�,

k = 0, 1. . . .

Sie müssen die Expcrimentieranordnung beschreiben. also Experimentierleuchte/Glüh­ lampe. Leuchtspalt/Spaltblende, Sammellinse. Gitter. Farbrilter und Auffangschirm auf­ zählen und deren gegenseitige Lage beschreiben. Das Ganze kann durch eine Skizze er­ gänzt werden. Skiz::.e der Experimenrieral/ordllllllg:

Experimenlier-

Leueht-

Sammel-

spalt

linse

r---

leuchte

Diahnlter mit Gitter und

Auffangschinn

Farbfilter

optische Bank

Um die notwendigen Messungen beim Experiment ausführen zu können. müssen Sie fol­ gende Hilfsmittel anfordern: I Diahalter - Mehrere Reiter für die optische Bank I rotes Farbrilter (Stativstäbe) 1 GiHer - I Stromversorgungsgerät - J Auffangschirlll - I Experimentierlellchte mit Zubehör I Leuchtspalt - J Messstab I Sammellinse - 1 Stechzirkel 2.2

Sie messen den Abstand e von Gitter und Schirm sowie die Entfernung 2s 1 der beiden Maxima J . Ordnung. Die Gitterkonstante b ist Ihnen mitgeteilt worden. Beispiel: e = 45 cl11 2s1 = 1 2 mm b= O.05 mm Die Interferenzgleichung stellen Sie nach der Wellenlänge um und rechnen: 3 m · 6 · 1Q -.l m , � b ' SI 10 0 ,0 5· �A = 6 7 10 -7 m = 670 nm e 0.45 rn .

.

2008-36

'

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprufung 2009 Aurgabe A: Mechanik/Geladene Teilchen in Feldern

1

Die Experimenticrwagen I und 2 berinden sicb auf einer Bahn, die aus zwei geneigten Ebenen und einem horizontalen Abschnin besteht (Abbildung nicht maßstäblich). Es gilt: AB = BC = CD = 1 . 2 m, a = 15°, ß= 1 0°, Die Masse des Wagens 2 ist doppelt so groß wie die des Wagens I . Sie slarten zu vera schiedenen Zeitpunkten vom Punkt A bzw. 0 aus der Ruhe B C heraus, sodass Wagen J den Punkt B ZUIll gleichen Zeitpunkt passiert wie Wagen 2 den Punkt C. Auf dem horizonta­ len Abschniu stoßen heide Wagen gegeneinander.

I.)

Berechnen Sie die Differenz der Startzeiten der Lwei Wagen.

(3 BE)

1 .2

Ennitteln Sie den Ort. an dem die heiden Wagen gegcncinandersloßcn.

(5 BE)

1 .3

Der Stoß erfolgt uneJaslisch. Geben Sie den Richtungssinn rur die Bewegung nach dem Stoß an. Begründen Sie.

(3 BE)

1 .4

Es soll entweder der Winkel a oder der Winkel ßso veränden werden. dass die gesamte kinetische Energie beim Zusammenstoß VOllständig in thermische Energie umgewandelt wird. Alle anderen oben genannten Ausgangsbedingungen bleiben unverändert. Wählen Sie eine Möglichkeit und berechnen Sie den zugehörigen Winkel. (3 BE)

2

Magnetisches Feld Protonen treten mit der Geschwindig­ keit l'o = 2,0 · I Q6 m · s- 1 senkrecht zur Feldrichtung in ein homogenes Mag­ netreld der Stärke 8 = 0.25 T ein und unter dem Winkel a wieder aus (Ab­ bildung nicht maßstäblich).

2.1

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x

•

Die Protonen bewegen sich innerhalb des Magnetrelds aur einem Kreisbogen mit konstantem Betrag der Geschwin­ digkeit. Begründen Sie. Berechnen Sie den Radius des Kreisbogens.

x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

1

x x x x x x x x x

•

6.0cm

.1 (4 BE)

I : I und bestimmen Sie aus der Zeichnung den

2.2

Zeichnen Sie den Sachverhalt im Maßstab Winkel a.

3

Elektrisches und magnetisches Feld Beschreiben Sie unter NUllung einer Skizze den Hallerrekt und begründen Sie das Ent­ stehen der konstanten Hallspannung. (5 BE)

2009-1

(2 BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe A Tipp zu Teilaufgabe 1.1 I Beide Wagen bewegen sich gleichmäßig beschleunigt. Die Größe der jeweiligen Beschleuni­ gung hHngt vom betreffenden Neigungswinkel ab. Demzufolge fallen die Beschleunigungs­ zeiten unterschiedlich aus. Tipps zu Teilaufgabe 1.2 Bedenken Sie, dass sich beide Wagen gleichzeitig von B bzw. C aus aufeinander zu bewegen und demzufolge die gleiche Zeit brauchen, um schließlich gegeneinander zu stoßen. Die heiden Wagen bewegen sich gleichförmig aufeinander zu und legen jeweils ein Teilstück der Strecke BC zurück. Tipps zu Teilaufgabe 1.3 I Wäre der Stoß elastisch. würden sich beide Wagen nach dem Stoß mit unterschiedlichen Ge­ schwindigkeiten bewegen. im gegebenen Fall sogar in entgegengesetzter Richtung. Beim unelastischen Stoß bewegen sich beide Wagen nach dem Stoß gemeinsam weiler; sie besitzen die gleiche Geschwindigkeit (Übereinstimmung in Betrag, Richtung und Richtungs­ sinn). Ziehen Sie rur die Begründung der Bewegungsrichtung die Fonnel ftir die Geschwindigkeit nach einem unelastischen Stoß heran. Tipp zu Teilaufgabe 1.4 Aus der Forderung, dass die kinetische Energie nach dem S10ß null sein soll. folgt sofort eine Bedingung rur die in Teilaufgabe 1 .3. ermittelte Geschwindigkeit. Til)P zu Teilaufgabe 2.' Auf geladene Teilchen wirken Kräfte. wenn sie sich senkrecht zum Magnetfeld bewegen. In die Kriiftebilanz geht der Radius ein. der den Kreisbogen beschreibt. Ti.)V zu Teilaufgabe 2.2 Entsprechend der Aufgabensteilung müssen Sie maßstabsgerecht zeichnen. Tipp zu Teilaufgabe 3 Die Skiae sollte angelehnt werden an Ihre Aufzeichnungen bzw. an eine Darstellung in einem Lehrbuch. Sie müssen Au�sagen treffen zur Anordnung von Feldern und deren Zusammen­ wirken. l.ur Bewegung der Ladungsträger. zu deren Ablenkung und damit l.ur Entstehung der Hallspannung.

2009-2

Lösung zu Aufgabe A

1.1

Für die Zeit bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt:

t=

��

s

Der Weg s ist bekannt, nämlich 1.2 111 . Aus der Gleichung zur Berechnung der Hangab· triebskrafl an der geneigten Ebene FH = FG sin a folg!: aB =g. sm a Also setzen Sie diesen Wert in die zuerst genannte Gleichung ein, .

2s- , / = /-= g sin a .

und können nun die Differenz der beiden Startzeiten berechnen:

2,4 m g · sin l Oo

1 .2

111

2,4 1---'''-'--'''--,- = 0,21 s g · sinI5°

Die Strecke BC = 1.2 m wird teilweise vom Wagen I von links kommend - und auf dem anderen Teilstück vom Wagen 2 von rechts kommend - zurückgelegt, und zwar jeweils gleichförmig. Entsprechend ihrer unterschiedlichen Geschwindigkeit, die sie bei B bzw. C erreicht haben, treffen Sie nicht genau in der Mitte zusammen. Sie benötigen aber jeweils die gleiche Zeit. Also gilt: -

-

1,2 m =v\ · f + v2 · r

(I)

Man muss also zunächst die beiden Geschwindigkeiten berechnen:

vI J2g . 11 1 = J2g · 1,2 m ·sin 15° = 2.47 m · S -I =

Dabei ist 11 1 die lotrechte SLrecke von A auf den verlängerten horizontalen Abschnitt in der gegebenen Skizze. Entsprechend berechnet man die Geschwindigkeit des anderen Wagens in C:

c c c v2 = .j2g · ,, z = J2g · 1, 2 m . sin 10° 2,02 m . s - I Die Gleichung ( I ) wird nun nach r umgestellt und die Zeit berechnet: 1.2 m t = 1,2 m = 0,267 s I vI + v2 (2,47 + 2,02) m · sDamit lassen sich die beiden Teilstrecken gemäß der Gleichung s = V· r berechnen, z. S.: sI = vI . / = 2,47 m . S - I · 0,267 s 0,66 m =

_

=

Der Ort des Zusammenstoßes liegt in 0,66 m Entfernung rechts vom Punkt ß.

Zur Probe können Sie noch die andere Teilstrecke berechnen. sie belrägt 0,54 m. Seide Strecken addiert ergeben 1,2 m, womit die Richtigkeit aller Berechnungen erwiesen ist.

1 .3

Für den unelastischen Stoß gilt: trll . VI + nlz . v2 u =

"'\

+ "'2

2009-3

Im vorliegenden Fall kann man wegen "'2 = 2",\ diese Gleichung vereinfachen : 1 1

"'\ ' V I + 21111 ' V2 "'1 ' VI + 2ml , v2 = = 3m l "' 1 + 21111

_

\11 + 2v 2 3

Beim Einsetzen der Werte für die Geschwindigkeit muss man nun berücksichtigen. dass die beiden Wagen sich aufeinander zu bewegen. also wird \'2 mit einem Minuszeichen (der Bewegung nach links entsprechend) versehen: 1 1

=

2.47 - 2 · 2.02 3

111 '

s-t

=

-0.52 m · s- I

ßeide W�lgcn bewegen sich gemeinsam nach links. 1 .4

Für den unelastischen Stoß gilt unter den genannten Bedingungen (vgl. Teilaufgabe 1 .3): 11

=

v\ + 2v.,3

Dieser Term muss null werden. wenn nach dem unelastischen Zusammenstoß keine kine­ tische Energie mehr vorhanden sein soll. Unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Vorzeichen der Geschwindigkeiten muss also für deren Beträge gehen: VI = 2 v2 Soll also der Winkel a geändert werden. muss die Maßzahl von vI von 2.47 auf 4.04 vergrößert werden. Das geht einher mit einer Vergrößerung der in Teilaufgabc 1 .2 er­ wähnten Strecke hl und damit einer Vergrößerung des Winkels azu a' :

:::::>

'',

= .j2g · 1.2 m · si n d ( v ') 2 ( 2 · 2,02 l!!.) 2 si 11 ct = --,--,'"---- - --' '--,-2.4 m · g 2,4 m · 9. S! � , " , ' = .j2 g

'

'

-

Diese enomle Vergrößerung überrascht Sie bestimmt. Hätten Sie die Veränderung des Winkels ß berechnet. wiiren Sie bestimmt ebenso verwundert: Der Winkel müsste von 100 auf 3.70 verringert werden !

I I 2.1

Die Protonen unterliegen der Lorentzkraft. denn sie bewegen sich senkrecht zu den Feld­ linien des Magnetfeldes , Dadurch werden sie auf eine Kreisbahn gezwungen. die Lorentz­ kraft wirkt als Radialkrafl. I n Richtung der Geschwindigkeit wird keine Kraft ausgeübt. Deswegen ist der Belrag der Geschwindigkeit konstant. Aus dem Ansatz Radialkraft = Lorentzkraft folgt (Q: ProIonenladung; m: Protonenmasse: r: Radius der Kreisbahn): m · v2 '- = Q · v · 8 r :::::> r = m · v Q·8 1.672 . 10-27 kg · 2,O· 106 m = 0.084 m r= 1.602 · 10-'9 As · 0.25 T "'-'

2009-4

2.2

Mit dem Zirkel zeichnen Sie einen Kreisbogen um M im Abstand r = 8.4 cm von der Ein­ triusstelle der Protonen. Das Anlegen eines Zcichcndreiecks garantiert, dass der rechte Winkel zwischen Radius und Tangente eingehalLen wird. Ergebnis der Messung: a 460 ""

2009-5

Ocr gesuchte Winkel lässt sich übrigens auch berechnen. Entsprechend der Krcisglei· chung x'

+ (y -8,4) ' = 8,4 '

geben Sie im TABLE-Modus ein: Y1 = -F(8,4' X ' ) + 8,4 -

Das Minuszeichen vor der Wurzel bewirkt. dass nur der untere Halbkreis berücksichtigt wird. Sie erhalten. indem Sie die Werte der Funktion und der ersten Ableitung an der Eintritts- und Austrittsstelle berechnen: X

Y1

Y'l

0

0

0

6

2.5212

1 .0206

Der Wert 1 ,0206 entspricht dem Anstieg m nach 6 CIl1 und damit dem Tangens des ge­ suchten Winkels beim Verlassen des homogenen Magnetfeldes. Wegen lan 45° = I steI­ len Sie fest. dass der gesuchte Winkel geringfügig größer ist als 45°. Und: Die Ordinate 2,52 1 2 besagt, dass der Protonenstrahl kapp unterhalb oberen rechlen Ecke das Magnetfeld verlässt! 3

Eine MctalJrolie bzw. ein Halb­ A - + leiter wird senkrecht von einem Magnetfeld durchsetzt und in (Ie022°. Für den Abstand s I zwischen dem Maximum O. und 1 . Ordnung folgt dann bei gegebe­ nem Schirmabstand c: s, tan a = - =::> sl = e · tana e SI 1.0 m · tan O,<X>022° = 3, 9 · 10-6 m =

,

� � � �

Der sehr kleine Winkel al = O.<X>022° sollte Sie daran erinnern. dass unter diesen Umständen gilt: sin a == tan a= a. Sie kommen also auch ganz ohne Winkelfunktion zum Ziel: A sl = e · tan al = e · sm at = e · t; .

2009- 1 0

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2009 Aufgabe C I : Mechanik

Führen Sie Messungen und Berechnungen zu Energieumwandlungen und zur mechanischen Arbeit durch. Holzquader Die abgebildete Expcrimcnlieran* Gummifaden ordnung sowie alle weiteren zum Experimentieren notwendigen I Tischplalle Hilfsmittel werden Ihnen vom Auf· sicht führenden Lehrer übergeben.

� � � � � � � � == � I == � � t IF

1.1

Bringen Sie den Holzquader zunächst an den Ort, an dem der Gummifaden gerade noch nicht gedehnt ist. Ziehen Sie den Holzquader mit der Hand nach rechts. sodass der Gum­ rnifaden um die Strecke So gedehnt wird. Der Betrag der SLrecke So wird Ihnen vorn Auf­ sicht führenden Lehrer mitgeteilt. Geben Sie den Quader frei und messen Sie den zurückgelegten Gleitweg so. Hinweis: Mehrfachmessung und Miuelwertbildung. (2 BE)

1 .2

Entfernen Sie den Gummifaden. Ziehen Sie mithilfe eines Federkraftmessers den Holz­ quader gleichförmig über die Tischplatte und messen Sie die Gleitreibungskraft. ( J BE)

1 .3 Berechnen Sie die Reibungsarbeit, die zum Zurucklegen des Gleitweges SG verrichtet (2 BE) wird. 2.1

Untersuchen Sie für den Gummifaden experimentell den Zusammenhang zwischen der Dehnungskraft F und dessen Dehnung öl. (2 BE) Ermitteln Sie dazu sechs Messwertpaare für das Intervall O < öf < so.

2.2

Zeichnen Sie den Graphen von F(öl). Untersuchen Sie, ob für den Gummifaden F -öl gilt.

2.3

Ermitteln Sie unter Verwendung der Wertepaare aus Teilaufgabe 2 . 1 die Spannarbeit. die zur Dehnung des Gummifadens um öl=so notwendig ist. Hinweis: Der Inhalt der Fläche unter dem Graphen von Fes) entspricht der verrichteten mechanischen Arbeit. (2 BE)

3

Diskutieren Sie das Ergebnis des Vergleichs zwischen den von Ihnen bestimmten Beträ(2 BE) gen für Reibungsarbeit und Spannarbeit.

2009-1 I

(4 BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C t Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal nach unter Punkt "Besonderheiten der Wahlaufga­ ben" nach. Bei der Vorbereitung auf die Abilurprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Entscheidungssituation versetzen.

Tipp zu TeihlUfgabe 1.2 Achten Sie auf die Gleichförmigkeit der Bewegung. Tipp zu Teilaufgabe 2. • Sie müssen GummifadeIl aufhängen. Deswegen müssen Sie aus Stativmaterial eine geeignete Vorrichtung aufbauen, die auch eine bequeme Messung der Dehnung ermöglicht. Tipp zu Teilaufgabe 2.2 Geben Sie die Kraft in Newton und die Dehnung in Meter an. Tipp zu Teilaufgabe 2.3 Es bietet sieh an, den GTR zu benutLen (Regression und Integration). Es reicht aber auch aus. den FHicheninhalt durch das Auszählen kleiner rechteckiger Teilflä­ ehen zu erfassen. Tipps zu Teilaufgabe 3 Ziehen Sie eine Energiebilanz. Beim Vergleich der beiden Arbeiten sollten Sie mögliche Fehlerquellen bedenken.

Lösung zu Aufgabe C I Die abgebildete Experimcnlieranordnllng wird Ihnen übergeben. Zusätzlich: I Messstab I Satz Hakenkörpcr I Federkraftmesser Slati vmaterial Die Streckc So wird Ihnen mitgeteilt. Dabei ist So so bemessen, dass der Gleitweg So größer ist als So und der Quader noch vor dem links angebrachten Haken zur Ruhe kommt. 1.1

1 .2

Sei

So = 40 sG

cm. Als M inelwert ermitteln Sie:

= 57 cm

Mithilfe des Federkraftmessers ziehen Sie den Quader gleichförmig i.iber die Tischplalle und messen die Gleitreibungskraft: FGlcit = 0. 2 N

1 .3

Reibllngsarbeil !rings der Strecke sa:

WR = FOleit ' Sa = O,2 N · O.57 111 = 0. 1 1 Nm

2009- 1 2

2.1

Entfernen Sie den Gummifaden vom Holzquader und vom linken Haken. I n gleicher Wei­ se, wie Sie von einer Schraubenfeder die Federkonstantc ermittch haben, setzen Sie nun­ mehr das Slativmaicrial ein, um den GUl111l1ifaden durch das Anhängen von Masseslü­ cken der Masse m zu dehnen. Mit dem Messstab messen Sie die Dehnung. Messprotokoll: In 111 .

g

0.10

F in N

öl

2.2

10

in Clll

2,5

15

0. 1 5 4.6

20

0,20 7,5

30

0.29 15

Aus den Messwertepaaren der 2. und 3. Zeile ergibt sich das Diagramm rechts. Man erkennt eigentlich schon auf den ersten Blick, dass die fragliche Proportionalität nicht zutrifft. Sie sollen den Sachverhalt aber unter­ suchen, und dass heißt, die Beziehung zwi­ schen Kraft und Dehnung herausfinden. Eine Möglichkeit ist die Bildung des Quotien­ ten aus den Werten der zweiten und dritten Zeile:

1 i7

in

�

1 4.0 1 3. 2 1 2.7 1 1 .9 1 1 .6 1 1 .3 1

50

40

0.39

0,49

25

38

Fin N o.s

0,4 0,3 0.2 0.1

oo

0,1

0.2

0,3

0,4 tJ.i in m

Da der Quotient deutlich abnimmt, sind Kraft und Dehnung einander nichl proporlional. 2 .3

Sie geben im STAT-Menü die Daten gemäß der Tabelle rechts ein. Führen Sie dann eine quadra­ tische Regression durch. Die resultierende Glei­ chung lautet (mit gerundeten Werten): Y1 = 2.5X2 + 2, 1 X I m RUN-Menü berechnen Sie mit der oberen InLegralionsgrenze x = 0,4 � So gemäß Angabe: j(Y1,0,0.4 Dabei sieht die Handlungsfolge so aus:

IOPTNIIEHEI I jVARSl lBl 1Dl Y[IJ I Q ,[QJ OQ ,[QJ OQ .GJ 4

Das Resultat lautet: 0,1267 . Damit beträgt die Spannarbeit: WSp � O, 1 3 Nm

2009- 1 3

/j,i in m

F in N

Lisl 1

Lisl 2

0

0

0.025

0.10

0.046

0.15

0.075

0.20

0.029

0.29

0.039

0.39

0.049

0.49

An dieser Stelle soll eine alternative Lösung zur Teilaufgabe 2.2 aufgezeigt werden. Wenn Sie im TABLE-Menü die erste Ableitung der quadratischen Funktion im Abstand von jeweilS 0, I m anzeigen lassen, erkennen Sie. dass der Anstieg abnimmt: tlf in X

m

F in N

Y1

Y1'

0

0

10

0.25

2.5

10

0.50

5.0

10

0.75

7.4

9.3

1 .00

9.7

9.0

Damit wird die Annahme der Proponionaliüit widerlegt. Sollten Sie in der Vorbereitung auf die Prüfung erken­ nen, dass unterschiedliche Lösungsmöglichkeitcn zum Ergebnis rühren, dann sollten Sie diese unbedingt ausprobieren und sie trainieren. Denn je mehr Lösungsvariantcn Ihnen zur Verfügung stehen. um so eher werden Sie eine Aufgabe in Angriff nehmen. Dies soll andererseits natürlich nicht heißen. während der Abiturprüfung mehrere Lö­ sungsmöglichkeiten auszuprobieren. Das verbietet sich meist scholl aus ZcitgrUndcn.

Allgemein für Sie der Hinweis:

3

Die Spannarbcit bewirkt die Beschleunigung des Quaders bei der Bewegung nach links. Es erfolgt eine Energieumwandlung der Federspannenergie in kinetische Energie. Von der Freigabe des Quaders bis zur Ruhe wird Reibungsarbeit verrichtet und die Spann­ energie in thermische Energie umgewandelt. Spannarbeit und Reibungsarbeil haben den gleichen ßctrag. Durch den Versuch wird das weitestgehend bestätigt. Die größte Fehlerquelle ist die Un­ genauigkeit der Messung der Reibungskraft, da die Gleichförmigkeit schlecht zu realisie­ ren 1St.

2009- 1 4

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturprüfung 2009 Aufgabe C 2: Kondensator

Durch die Entladung eines Kondensators über einem ohmsehen Bauelement soll dessen Kapa­ zität experimentell ermittelt werden. J

Bauen Sie die Experimenlieranordnung dem Schaltplan entsprechend auf. Fordern Sie beim Aufsicht fUhrendcn Lehrer die erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an. Erfragen Sie die Ladespannung beim Aufsicht führenden Lehrer. Stellen Sie diese Spannung ein und laden Sie den Kondensator.

V

\

.(A (3 BE)

2

Nehmen Sie I(I)-Messwcrtpaare fLif die Enlladung auf. Öffnen Sie dazu den Schalter. Der Kondensator soll beginnend zum Zeitpunkt t = 0 solange entladen werden, bis die Stärke des EnLiadestroms zum Zeitpunkt IH auf die Hälfte der Anfangsstromstärke '0 ge­ sunken ist. Zeichnen Sie den Graphen von /(1) für das Zeilintervall 0 < I < 'H. (3 BE)

3

Begründen Sie, dass der Kondensator zum Zeitpunkt 'u zur Hälrte entladen ist. Bestimmen Sie ulller Verwendung der Messergebnisse die Kapazität des Kondensators. Hinweis: Die bis zum Zeitpunkt 'H abgeflossene Ladung entspricht dem Inhalt der Flä4 ehe unter dem Graphen von 1(1), es gilt: ,"

f I(I) dl = Q"

(4 BE)

o 4

Führen Sie eine FehlerbelrachlUng durch.

5

Berechnen Sie die zum Zeitpunkt t = 0 im Kondensator gespeicherte elektrische Energie. Wie viel Prozent dieser Energie wurden bis zum Zeitpunkl 'H umgewandelt? (4 BE) Begründen Sie.

2009- 1 5

( I BE)

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2

Vorbemerkung:

Schauen Sie noch einmal unter Punkt ..Besonderheiten der Wahlaufgaben" nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Ent· sCheidungssituation versetzen. Tipp zu Teilaufgabe 2 Es ist günstig. zunächst einmal zu ermitteln. nach welcher Zeit der Kondensator entladen ist, um daraufhin zweckmäßige Zeitintervalle vorzusehen. Tipp zu TeihlUfg�,be J Sie müssen über die Zusammenhänge zwischen Ladung. Kapazität. Spannung und SLromstär· ke zum Ergebnis gelangen. Aus dem Diagramm heraus können Sie über den Flächeninhalt die Ladung ermilleln. Tipp zu Teilaufgabe 5 Auch hier ist die Anwendung bekannter Formeln vonnöten.

2009- 1 6

Lösung zu Aufg�lbe C 2 Bei diesem Experiment müssen Sie folgende Geräte und Hilfsmiuel anfordern: I Gleichspannungsquelle (stufenlos regelbar oder Potentiometerschaltung) I Kondensator I ohmsches Bauelement I SpannungsmessgcrUt I StfOmslUrkemessgerät I Satz Vcrbindungsleitcr - I Schalter - 1 Stoppuhr - Steckbretter I

Die vorgegebene Spannung beträgt 1 6 Volt.

2

Für die Anfangsstromstärke ergeben sich 1 .6 mA. Damit endet die Messreihe, sobald die SlfOmsHirke auf 0.8 mA gesunken ist: Messwerte: 1 in

s

I in mA

o

4

8

1 .6

1 .3

1 1 •

'H = 1 6 s

•

12

14

16

0.95

0.85

0.80

Es ergibt sich folgendes Diagramm: J in mA

1 .5 '''-

1.0

0,5

o

3

o

4

8

12

16

I In S

Die Entladung erfolgt über ein ohmsches Bauelement. es gilt daher das ohmsehe Gesetz U - I. Da nach 1 6 Sekunden die Stromstärke auf den halben Wert der AnfangsslfOmstär4 ke gesunken ist. haI sich die Spannung am Kondensator. die ja die Ursache für den Strom4 fluss ist. auch halbiert. Weil sich an der Kapazität nichts ändert. sind wegen Q = C · U die Größen Q und U einander proportional. Also ist der Kondensator zUr.lCit lH zur Hälf­ te entladen.

2009- 1 7

Die Größe der Ladung ermitteln Sie durch Integration. Sie geben im STAT-Menü ein: 1 111 S

I in mA

list 1

List 2

0

1 .6

4

1 .3

8

1.1

12

0.95

14

0.85

16

0.80

Führen Sie eine exponentielle Regression durch. Die resultierende Gleichung lautet (mit gerundeten Werten): Y1 1 .57e(-0.043X) Im RUN-Menü berechnen Sie: =

f(Y1 ,O,16 Dabei sicht die Handlungsfolge so aus: IOPTNI IBI IBI I dVARSl lBl 1Ell Y[j] 1 0

,

[QJ 00 ,[j] I IID

Das Resultat lautet: 1 8.2. Die Hälfte der Ladung beträgt also rund 1 8 mAs. Für die ge� samte Ladung gilt dann: Q = 36 mAs= 0.036 C Wegen Q = C · U folgt Für die Kapazität des Kondensators: 0,036 C = g , = C 16 V U

=

As . 3 = 2 3 . 10- 3 F = 2 3OO �F 2.3 10 ...,� ,; V _ _ ' _ _ _

4

Neben nicht zu venneidenden systematischen Fehlern (Genauigkeit der elektrischen Messgeräte und der Stoppuhr sowie der Angabe des Widerstandes) mllt als zufalliger Fehler viel mehr ins Gewicht, dass das gleichzeitige Ablesen der Stoppuhr und des Slrommessgerätes nur eingeschr'Jnkt möglich ist. Daher sind die in der Tabelle stehen� den Messwerte mit einem relativen Fehler von rund 1 0 % behaftet.

5

Es gilt:

E , = �C . U 2 2 L 2 3OO�IF' ( 16 V)2 = L 2.3 . 1O-3 As · 256 V 2 = 0,29 VAs = 0, 29 ) " = E 2 2 V ,

Nach lJ'1 = 16 s ist die Spannung auf die Hälfte gesunken. Da die Spannung mit dem Qua� drat in die Formel zur Berechnung der Energie eingeht. sinkt die Energie auf den vierten Teil. Daraus folgt: ßis zum Zeitpunkt tu wurden 75 % der Energie umgewandelt.

2009- 1 8

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturähnliche Musteraurgaben - Teil A Elektrisches Feld/Elektromagnetische Induktion u. elektromagnetische Schwingungen

I

In einem Experiment wird ein Plallenkondensator an einer Spannungsquelle angeschlos. sen und lädt sich auf die anl iegende Ladespannung Vo auf. Er wird anschließend von der Spannungsquelle getrennt und über einem technischen Widerstand R entladen. Mittels einer Messschniustelle wird beim Entladevorgang die Stromstärke in Abhängig. keit von der Zeit gemessen. Skizzieren Sie einen Schaltplan für diescs Experiment. Stellen Sie dic untcrsuchtc Abhängigkeit in einem geeignetcn Diagramm als Skizze gra­ fisch dar. Kennzeichnen Sie in Ihrem Diagramm den Zeitpunkt, zu dem der Kondensator zur Hälf­ te entladen ist, erläutern Sie Ihren Lösungsweg. In den Innenraum des Plattenkondensators wird eine Kunststoffplatte gebracht und das Ex.periment wiederholt. Skizzieren Sie den sich aus dem Messergebnis ergebenden Gra· (7 BE) phen ins gleiche Diagramm. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

2

Der technische Widerstand wird durch eine lange Zylillderspule ersetzt und das Experi. ment wird wiederholt. In der Spule wird eine Wechselspannung induziert. es entsteht eine Schwingung der Pe· riodendauer T.

2. 1

Zu j edem Zeitpunkt beträgt die in der Spule induzierte Spannung U = - L .

dl . dl

Leiten Sie diese Glcichung aus dem Induktionsgesetz her.

(2 BE)

2.2

Die Induktivität der Spule beeinflusst die Periodendauer. Fonnulieren Sie diesen Ein­ fluss in Form einer Je-desto-Aussage. ( I BE)

2.3

Durch Rückkopplung können ungedämpfte Schwingungen el7.cugt wcrden. Erläutern Sie das Rückkopplungsprinzip. (2 BE)

2.4

Für den ungedämpften Fall ist nach genau einer der Zeiten:

T a) --.

8

T b)

6

--

T

.

c) --

4

die Ladespannung erstmals vom Höchstwert genau auf die Hälfte gesunken. Wählen Sie die richtige Antwort aus. Begründen Sie. formelanhang: Betrag der magnctischen Flussdichte im Innen­ raum einer langen, schlanken Zylinderspule

8 = /10 · /1, ·

Indukt ionsgesetl.

U 111d = -N ·

Magnetischer Fluss Kapazität

I

N./ e

di/.> eil

'::'-=-

(3 BE)

Tipps und Hinweise zu Teil A Tipps zu Teilaufgabe 1 . 1 Der Kondensator muss zunächst mit der Spannungsquelle verbunden sein. nach deren Tren­ nung anschließend mit dem tcchnischen Widerstand und der Messschnittstelle. Dies erreicht man am besten. indem man im Schaltplan einen Umschalter vorsieht. Die Skizze des Graphen muss zum Ausdruck bringen, dass die Entladung exponentiell erfolgt. Für die Ennittlung des gesuchten Zeitpunktes müssen Sie die Anfangsstromstärke kennzeich­ nen. Schließlich müssen Sie die Ändenmg der Kapazität und die damit verbundene Änderung der Ladung beachten. Der sich ergebende Graph muss diese Änderung berücksichtigen. Ti!,!, zu TcihlUfgabe 2.1 Im Formelanhang finden Sie das Induktionsgesetz, bei der links vom Gleichheitszeichen die Spannung angegeben ist. genau wie bei der herzuleitenden Gleichung. Also müssen Sie durch fortgesetzte Andenmgen des rechts stehenden Terms der Gleichung Ihr Ziel planvoll ansteu­ ern. Til)!' zu Teilaufgabe 2.2 FOr elektromagnetische SChwingungen gilt die Thomson'sche Schwingungsgleichung: daraus ist der Zusammcnhang zwischen L und T ablesbar. Ti!'p zu Teih.lUfg�lbe 2.3 Das Rückkopplungsprillzip wurde im Untcrricht behandelt. Schlagen Sie in Ihren Aufzeich­ nungen nach. Ti!'!'s zu Teilaufgabe 2.4 Aufgaben dieser Art löst man vorteilhaft mit dem Ausschlussverfahren. Wenn Sie die ungcdämpfte Schwingung als Graph einer trigonometrischen Funktion vor­ stellen. dann können Sie aber auch bei der Kenntnis spezieller Funktionswerte dieser Funktion zum Ziel gelangen. Vergessen Sie nicht. die Begründung zu fonnulicren!

2

Lösung zu Teil A 1

Die im Schaltplan vorgesehene Messung der t 2 Stromstärke entspricht der herkömmlichen Vor­ gehensweise. Wenn Sie aber wirklich eine Mess­ wertschnittslelle einplanen. die computergestützi R gleich den Graphen 1(1) liefert, muss man den C Strommesser durch einen Messwiderstand (z. B. A von I Q) ersetzen. Die Maßzahl des an diesem gemessenen Spannungsabfalls (in Volt) ist dann gleich der Maßzahl der in Ampere gemessenen Stromstärke. Das I(t)-Diagramm soll die exponentielle Abnah­ Stromstärke me der Stromstiirke veranschaulichen (durchgezo­ I, gene Kurve). Zur Ermittlung des gesuchten Zcit­ punkts kennzeichnen Sie auf der Ordinatenachse die Anfangsstromstärkc 10. dann entsprechend die Stelle auf der gleichen Achse, wo die Stromstärke auf den halben Wert gesunken ist. Dann zeichnen Zeit o I Sie eine Parallele zur Zeit-Achse bis zum Graphen lind fallen von dem sich ergebenden Schnittpunkt das Lot auf die Zeit-Achse. Das ist der Zeitpunkt. zu dem der Kondensator zur Hälfte entladen ist. Wichtig ist, dass Sie Ihr Vorgehen erläutern! Durch den eingebrachten Isolator vergrößert sich die Kapazität, denn es gilt A •

·

•

•

•

•

•

•

• •

•

•

•

-

-

�

� --

-

-

- - --

----

----

C = EO ' Er ' - , d

und für Isolatoren gilt: 1

Wegen Q=C V

vergrößert sieh also die Ladung. Da die Fläche unterhalb des Graphen der Ladung ent­ spricht, muss der neue Graph flacher verlaufen: er beginnt bei der urspriinglich gemes­ senen Anfangsstromstärke (gestrichelte Kurve). 2. 1

Hicr kommt der zur Aufgabe gehörige Formelanhang zur Anwendung. Vom Induktionsgcsetz sollen Sie ausgehen: d

cn müssen Sie also ", I = 80 g und 1112 = 65 g. Die Geschwindigkeit v I crmilleln Sie mit der Fomlel v = J2g · /lh

=>

VI = J2g · 0.04 ßl . 16

Nun könncn Sie Vo = "2 berechnen: vo =

2 - 0. 08 kg

0.08 kg + 0.065 kg

"'--"-' ;;"- 7 m ' s- 1 = 0,98 m ' s -1 1 · ;;-;0 0.04 - 9.8 . ,.12

Waagerechter Wurr: Messen müssen Sie die Abwurfllöhe die Gleichung der Wurrparabel: y=_

g

SOy =

1 0 cm. Sie benötigen

_ x2

2v;}

Diesc Gleichung stellen Sie um nach vo: Vo = x ·

-g 2y

Für x setzen Sie die in Tcilaurgabe I emlittelte mittlere Wurfweite sJ( = 1 2 cm ein. An Stelle von y greiren Sie aur die Abwurfllöhe sQy = 10 cm zurück, die nalÜrlich jetzt, da sie nach unten gerichtet ist. ein negaLives Vorzeichen bekommt. Sie erhalten: Vo = 0, 1 2 · 4

9,,,: 8- 1 - .:: ::- :-:,7.' 2 · (- 0, 10 )

111 '

s-I

=

0,84 m · s- I

I . Fall: Wenn /IlPendel = /IlKugel> dann bleibt der Pendel körper nach dem Stoß in Ruhe. 2. Fall: Wenn IIlPendel > "'Kugel ' dann ist "Pendel >0, d. h. der Pendelkörper bewegt sich nach rechts. 3. Fall: Wenn mpendcl < IIIK ugel' dann ist IIPendcl < 0. d. h. der Pendel körper bewegt sich nach links. er prallt zurück. Diese Aussagen sind allS den Gesetzen zum elastischen Stoß ableitbar.

17

Leistungskurs Physik (Sachsen): Abiturähnliche Musteraufgaben - Teil C 2 Optik: Brechung von Licht

Die Ausbreilungsrichtung eines schmalen Lichtbündels wird beim Übergang von einem licht­ durchlässigen Medium in ein anderes geändert. Planen Sie die Experimente der folgenden AufgabensteIlung gemüß und fordern Sie beim Aufsicht führenden Lehrer die notwendigen Geräte und Hilfsmittel an. I

Das Brechungsgesetz sin a "" '-'0: = n = konstant sinß soll am Beispiel des Ubergangs von Luft in Glas experimentell bestätigt werden. Skizzieren Sie eine mögliche Experimenlieranordnung. Beschreiben Sie Durchführung und Auswenung des Experiments. (8 BE) Führen Sie dieses Experiment durch und werten Sie Ihre Messergebnisse aus. (3 BE)

2

Leiten Sie das Brechungsgeselz mithilfe des l-Iuygens'schen Prinzips her.

3

Ennilteln Sie an hand Ihrer Messergebnisse die mitllere Lichtgeschwindigkeit Wr Glas. (2 BE)

4

Ihre Messungen bei Aufgabe I enthalten systematische Messunsichcrheiten. Nennen Sie zwei systematische Messunsicherhciten und erläutern Sie den Unterschied zu zuHilligen Fehlern. (2 BE)

18

Tipps und Hinweise zu Aufgabe C 2

Vorbemerkung: Schauen Sie noch einmal unter Punkt ,.Besonderheiten der Wahluufgaben" im

Abschnitl ,.Hinweise und Tipps zum Abitur in Physik" zu Beginn dieses Buches nach. Bei der Vorbereitung auf die Abiturprüfung sollten Sie sich unaufgefordert in die Entscheidungssitua­ lion versetzen. Tipps zu Teilaufgabe I Bedenken Sie, dass das Modell Lichtstrahl eine Abstraktion ist. sie also durch geschicktes Ex­ perimentieren versuchen sollten. diesem Modell möglichst nahe zu kommen. Denken Sie beim Experimentieren über mögliche zumBige und systematische Fehler nach im Hinblick auf Teilaufgabe 4. Tipp zu Teilaufgabe 2 I Fertigen Sie eine Skizze an, damit Sie die im Brechungsgesetz enthaltenen trigonometrischen Terme beliicksichtigen können. Tipp zu Teilaufgabe 3 Die Konstante 11 des Brechungsgesetzes müssen Sie durch einen Term ersetzen. der Ihnen die Berechnung der Lichtgeschwindigkeit in Glas ennöglicht. Tipp zu Teilnufgabe 4 Machen Sie sich den Unterschied zwischen zuf..illigen und systematischen Fehlem klar. Be­ achten Sie die Fragestellung: Zwei systematische Fehler nennen. dann am besten einen zufäl­ ligen Fehler benennen. um den Unterschied herausstellen zu können.

19

Lösung zu Aufgabe C 2 1

Sie müssen ein schmales Lichtbündel er.leugen, es auf einen Flachglaskörper aurtreffen lassen und den einfallenden und gebrochenen Strahl beobachten. Ein darunter liegender Winkelmesser ermöglicht Ihnen, die Winkel zu messen. Sie müssen also anfordern: • I Experimentierleuchte mit Zubehör • I Spaltblende • I Winkelmesser • I halbkreisf örmigen Flachglaskörper Er.leugen Sie zunächst ein paralleles Licht­ bündel, ehe Sie die Spaltblende einsetzen. Der Lichtstrahl sollte genau die Mitte der Planniiche des Glaskörpers treffen.

-

-

-

-

-

-

0: -

0:

-

-

-

--

-

'/'"

Messwerte und Rechenwerte: a

11

P

= �!n a SIOß

20'

1 3'

1 .52

30'

40'

50'

60'

1 .46

1.52

1 .49

1 .5 1

20'

25°

Mittelwen: n = 1 . 5 2

Nach dem Huygens'schen Prinzip ist jeder Punkt der Wellen front Aus­ gangspunkt einer Elementarwelle. die sich zu einer neuen Wellenfront überlagern. In der Abbildung ist je eine Wellenfront im oberen Medium, in unseren Falle der Luft (Lichtge­ schwindigkeit CI)' und im unteren Medium (Glas. Lichtgeschwindig­ keit C2 ) eingezeichnet. Die Gleichheit der Winkel folgt aus der Tatsache. dass es sich um Nor­ malwinkel handelt, deren Schenkel jeweils paarweise senkrecht aufein­ ander stehen.

Einfallslot

Q

20

31'

35'

Beim Übergang von einem Medium in ein anderes ändert sich entsprechend der jeweili­ gen Lichtgeschwindigkeit die Wellenlänge (= Abstand der Wellenfronten gleicher Pha­ se): die Frequenz bleibt unverändert. Es gih: A1 . slll a = AB . sowie sin ß =

A" .

AB Bildet man den Quotienten beider Gleichungen. so ergibt sich zunUchst c,

sina f - "I sin ß A" � f

und nach KUrten mit/: sin a c I =-=" 3

Es gih sin a 1/ _c"L"",ft� = = sinß cOlas

Also erhält man für die Lichlgeschwindigkeit im Glas: cGIas

4

-

_

300 ()()() kl11 . S- I

1.5

- 200 ()()() km · s _I _

Zufallige Fehler können durch nicht erfassbare bzw. nicht beeinflussbare Änderungen der Messbedingungen, durch sich ändernde Reibungskräfte sowie durch die subjektive Tätigkeit des Experimentators hervorgerufen werden. Sie lassen sich durch Mehrfach­ messungen lind Mittelwertbildung minimieren. Systematische Fehler dagegen sind solche, die bei unveränderten Messbedingungen SielS mit gleichem Betrag auftreten. Ihre Ursache haben sie in der Unvollkommenheit der Messgeräte sowie der Messverfahren und sind durch einfaches Wiederholen nichl aus­ zuschalten. Systematische Mcssunsicherheiten bei diesem Versuch sind die Breite des Lichtstrahls und die Tatsache, dass Sie bei der Angabe der Winkel eigentliche nur ganzzahlige Werte für die Winkel angeben können. halbe Grade kaum schätzen können. Ein zufalliger Fehler ist z. B. der Tatsache geschuldet. dass der Strahl möglicherweise nicht genau auf der Mitte der Planfläche auftrifft.

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