Равномерное распределение на стандартном симмплексе в Rn Лекция


   
 


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VI = {y = (y1 , ..., yn−1 )| y1 < ... < yn−1 }.

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yi ≤ 1} = Co{0, e1 , ..., en−1 }

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   A=   

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0 0 0 ... 1

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   .   

¿LÁI´Q¿L²¾½F¯n¿#µL²xÁFÙ'±LÑ]À"³0²xµLµLÙ'ÏD´0¶LµL²xíLµLÙ'Ï ZÁ Ô]®Z¶LÏеLÑIßUÑt³0µLÑZÔtµQ®VÖLµLÙ'Ï ÑZ½FÑFâF±Q®IÀ²xµL¶L²xÏDµQ® Ø °LÑFï¾½FÑFÏ5éڀ¶LÒ¾éH±LÙ$Ñt³0¶LµQ®ZáHÑFÁZÑFÒxÑ8ÑFↅT²xÏÛ®Á V L° ²x±L²xÁFÑ]³0¶>½&Á ڀ¶LÒ¾éH±LÙ$Ñt³0¶LµQ®ZáUÑFÁFÑFÒxÑ8ÑFↅT²xWÏÛ® Á W © b ½F¯xê³Õ® ÁFÙ½F²xáH®Z²¾½VØÕÖ>½FÑ R = F (T ) =æ ‹ ç ¶LÏвx²¾½&±Q®ZÁZµLÑFÏвx±LµLÑF²!±Q®Z¯x°L±L²u³0²X´0²tµL¶L²µQ® W ©

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y 0 = (y10 , ..., yn0 ) ∈ Rn

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y10 = y1 , ..., 0 yn−1 = yn−1 , 0 yn = 1 − y1 − ... − yn−1 .

Š ¯xµLÑLØLÖ>½FÑ ÑZ½FÑFâF±Q®IÀ²xµL¶L² ¿LÁI´Q¿L²¾½F¯n¿ÑZ½FÑFâF±Q®IÀ²xµL¶L²xÏ µQ® ©OV¢´Q¿&³0ÑFáH®IÔ]®I½F²X´0ãIÜ ¯¾½FÁ3®#´0¶LµL²xíLµLÑF¯¾½F¶äï¾½FÑFÒxÑ ÑZy½FÑF=âF±QE(y) ®IÀ²xµL¶>¿@°L±L²X³0¯¾½I®ZÁF¶LÏ ²xÒxÑÁÁF¶HW³0²áUÑFÏÐS°LÑZÔt¶L×L¶L¶_´0¶LµL²xíLµLÑFÒxÑ ±Q®Z¯¾½V¿>À²xµL¶>¿Á R ¶&³0ÁF¶>À"²xµL¶>¿Á R © uš Ž$Ž ‘ ‘„ QQ¥ ’F§RÇ–U˜éHïxµ>½3µ>é>ê S ØB¯X´0²X³QéHê땶LÏ ÑFâF±Q®IÔtÑFÏ'$© “B®ZÏвXÜ ½F¶LÏ'ؽFѲX³0¶LµL¶LÖLµLÙ'²&ÑF±>½FÙ e ´0²¾À ®I½Æ³0±>éHÒ ÑZ½³0±>éHÒX®µQ®Ñt³0¶LµQ®ZáUÑFÁFÑFÏÞ±Q®Z¯x¯¾½FÑ]¿LµL¶L¶ √2 ØT¶ µQ®ZíH³0²xÏÞ½FÑFÖLá>é A ∈ R ØRµQ®VÓ3Ñt³Q¿>ëéHê ¯u¿ µQ®Æ½Z®ZáUÑFÏÀ"²±Q®Z¯x¯¾½FÑ]¿LµL¶L¶ ÑZ½ÁF¯x²XÓ²X³0¶LµL¶LÖLµLÙÓ ÑF±>½FÑFÁ R ØL¶Æ´0²¾À"®IëéHꈰLѽZéÆÀ²¢¯¾½FÑF±LÑFµ>éÑZ½ °H´0ÑF¯xáHÑF¯¾½F¶ X æ ª ”3ç y = 1, Ö>½FѶ#µQ®]ÖQ®V´0ÑÆáUÑFÑF±F³0¶LµQ®I½V© „ Ô¯xÑFÑFâF±Q®IÀ²xµL¶Lí#¯x¶LÏÐÏв¾½F±L¶L¶¿L¯xµLÑLØ/Ö>½FÑï¾½I®&½FÑFÖLáH®&¶LÏвx²¾½ÁF¶H³ ØÕ°L±L¶LÖL²xÏ a < 0 © è Ù'ÖL¶L¯X´Q¿>¿#áLÁ3®V³0±Q®I½Æ²xÁFáH´0¶H³0ÑFÁ3®&±Q®Z¯x¯¾½FÑ]¿LµL¶>¿ÑZ½ A ³0Ñ e Ø A = (a, a, ..., a) °LÑI´QéHÖQ®Z²xÏ |A − e | = 2 ØQÖ>½FÑ °L±L¶LÁFÑt³0¶>½8áéH±Q®IÁFµL²xµL¶Lê 0

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