Уравнения, неравенства, их системы: Элективный курс (9 класс)

«Согласовано»

«Утверждаю»

Зам.директора по УВР

директор школы

____ Жанибекова А.К.

_____ Иргалина Р.А

Элективный курс Уравнения, неравенства, их системы

Составитель: Кравцова Е.А. учитель математики МОБУ СОШ им С.Т. Аксакова д. Старые Киешки Кармаскалинского района 2009г.

 

Пояснительная записка Элективный курс " Уравнения, неравенства, их системы " рассчитан для учащихся 9 классов, интересующихся математикой. Слушателями его могут быть учащиеся различного профиля обучения. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение и является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.  Предлагаемый курс, рассчитанный на 51 час, предполагает четкое изложение теории, решения типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Мною предложены такие основные формы организации учебных занятий, как лекция, объяснение, практическая работа. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач.  В результате изучения курса учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности; овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования. При проверке результатов может быть использован компьютер.   

Учебно-тематический план: № п/п

Тема занятий

1.

Деление многочленов. Корни многочленов • Деление многочленов. • Теорема Безу Корни многочленов. • Формула Виетта. • Многочлены с целыми коэффициентами. Уравнения с одним неизвестным. • Основные определения. • Следствия уравнения, Равносильные уравнения. • Основные методы решений уравнений. • Уравнения с одним неизвестным первой и второй степени. • Иррациональные уравнения. • Уравнения с модулем. • Уравнения с параметрами Системы уравнений • Основные определения. • Системы линейных уравнений с двумя и тремя переменными. • Совокупность систем уравнений. • Равносильность системы и совокупности. • Использование графиков при решении систем • Задачи на составление систем уравнений Неравенства • Неравенства с одной переменной. Методы решения • Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля • Иррациональные неравенства • Системы неравенств • Доказательства неравенств итого

2.

3.

4.

всего часов

в том числе теория

Форма контпрак- роля тика

5

2

3

С.р.

16

6

10

К.р

15

6

9

К.р 

15

6

9

К.р 

51

Содержание программы: Тема 1. Деление многочленов. Корни многочленов Основной вопрос данной темы – нахождение корней многочленов различными способами, для чего будут изучаться деление многочлена на многочлен Теорема Безу ,Формула Виетта, рассмотрены многочлены с целыми коэффициентами Тема 2. Уравнения с одним неизвестным. В данной теме курса будут изучаться общие приемы решения уравнений с одной переменной и использоваться равносильность уравнений, иррациональные уравнения. Будут рассмотрены нескольких приемов при решении различных уравнений, методы решения уравнений высших степеней: замена переменной, схема Горнера, Теорема Безу, возвратные уравнения. Также в данной теме будут рассмотрены уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, разобраны задачи с параметрами, обобщены все методы решения различных уравнений. Будут решаться комбинированные уравнения. Тема 3. Системы уравнений Проводится обзор систем уравнений и методов их решения. При решении систем уравнений могут быть использованы графики. Рассматриваются задачи на составление системы, содержащие одинакового вида уравнения и разного, например показательно-логарифмические. Тема 4. Неравенства Данная тема рассматривает рациональные неравенства, методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства и методы их решения, доказательства неравенств. В ней будут рассмотрено использование графиков при решении неравенств.

Использование ИКТ В настоящее время можно найти много электронных учебников, но я рекомендую электронный учебник-справочник Алгебра 7-11 класс, который есть в библиотеке каждой школы. Там в разделе Алгебраические уравнения и системы рассмотрены вопросы теории, показано решение примеров, а также даны примеры задач, которые могут быть использованы для самоконтроля.В зависимости от технической оснащенности школы (есть ли мультимедийный проектор; локальная сеть) учебник может быть использован на разных занятиях.

Литература, использованная при составлении программы: 1. Л.Н. Белоноварская, Г.А. Шаламова Факультативный курс по математики. Учебное пособие для 7-9 классов М. Просвещение 1991. 2. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике.-М.:Наука,1983. 3. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по математике для средних учебных заведений.-М.:Наука,1983. 4. Мельникова Е.Л. Проблемный урок.-М.,2002. 5. Литвиненко В.Н., Морткович А.Г. Практикум по элементарной математике.-М.:ABF,1995 6. Математика в школе / Журнал. - 2004, 2005 гг. Приложение к газете "Первое сентября" / Математика. - 2004, 2005 гг. Яремчук Ф.П., Руденко П.А. Алгебра и элементарные функции. - К.: Наукова думка, 1976. 7.

Литература для учащихся 1. Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2004. 2. Л.Н. Белоноварская, Г.А. Шаламова Факультативный курс по математики. Учебное пособие для 7-9 классов М. Просвещение 1991. 3. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике.-М.:Наука,1983. 4. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по математике для средних учебных заведений.-М.:Наука,1983.

Приложение: Примерное задание для итоговой контрольной работы: 1. Решите уравнение: 2х3+2х2-13х+6=0. 2. Решите систему уравнений: 3. Решите уравнение: 7|2-3х|-2|3х-1|=4+3х. 4. Решите неравенство:

.

5. Решите неравенство с параметром а:

.

Критерии оценки за курс. «Отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и возможное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению, учащийся освоил теоретический материал, получил навыки в его применении при решении конкретных задач, в работе над индивидуальными и творческими заданиями учащийся демонстрирует умение работать самостоятельно, творчески. «Хорошо» учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что справился со стандартными заданиями, выполняет домашние знания прилежно, наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте. «Удовлетворительно» учащийся освоил наиболее простые идей и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить простые задания.