Излучение и шумы в квантовой электронике

Уильям Люиселл ИЗЛУЧЕНИЕ И ШУМЫ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКЕ В книге излагаются основы квантовой теории электромагнитного поля (при нерелятивистской рассмотрении движения электрона), а также ряд вопросов квантовой статистики и квантовой механики. Наибольшее внимание уделяется математическому аппарату теории. Книга является хорошим пособием для изучения оригинальных теоретических работ и монографий но квантовой теории излучения и квантовой электронике (вопросы когерентности и статистики излучения, взаимодействия интенсивного излучения с веществом, теории приборов квантовой электроники). Книга будет полезна широкому кругу научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов физических факультетов. ОГЛАВЛЕНИЕ От переводчиков 7 Предисловие 10 Глава I ДИРАКОВСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 1.1. Введение 15 1.2. Кет-векторы 21 1.3. Скалярное произведение. Бра-векторы 23 1.4. Линейные операторы 29 1.5. Эрмитовы операторы 34 1.6. Задача на собственные значения 36 1.7. Наблюдаемые величины. Полнота. Разложение по собственным кет43 векторам. δ-функпия Дирака 1.8. Матрицы 52 1.9. Матричное представление кет- и бра-векторов и операторов 53 1.10. Функции преобразования. Изменение представления 58 1.11. Квантование. Пример непрерывного спектра 64 1.12. Измерение наблюдаемых величин. Вероятностная интерпретация 76 1.13. Принцип неопределенности Гейзенберга 80 1.14. Динамическое поведение квантовой системы 89 1.15. Представление Шредингера в квантовой механике 93 1.16. Представление Гейзенберга 94 1.17. Представление взаимодействия 100 1.18. Волновая механика 102 1.19. Свободная частица. Изменение во времени волнового пакета с 104 минимальной неопределенностью Глава II ПРОСТЫЕ КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ 2.1. Введение 110 112 1. Гармонический осциллятор

2.2. Осциллятор в гейзенберговском представлении 2.3. Задача о собственных значениях энергия осциллятора 2.4. Физическая интерпретация операторов N, a и a+. Бозоны и фермионы 2.5. Функция преобразования от N-представления к q-представлению 2. Спин электрона 2.6. Спиновый оператор Паули 2.7. Энергия спина в магнитном поле 2.8. Оператор спина в гейзенберговском представлении 3. Электроны в электрическом и магнитном полях 2.9. Гамильтониан электрона в электромагнитном поле Глава III ОПЕРАТОРНАЯ АЛГЕБРА 3.1. Введение 1. Произвольные операторы 3.2. Некоторые теоремы об операторах 2. Бозе-операторы рождения и уничтожения 3.3. Нормальное произведение, оператор нормального упорядочения и нормальная форма 3.4. Алгебраические свойства бозе-операторов 3.5. Решение уравнения Шредингера с помощью нормального упорядочения. Гармонический осциллятор с вынуждающей силой 3.6. Уравнение Шредингера для двух независимых пар бозе-операторов 3.7. Производящая функция для собственных функций осциллятора. Волновой пакет с минимальной неопределенностью 3. Спиновые операторы Паули 3.8. Алгебраические свойства спиновых операторов при s=1/2 Глава IV КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 4.1. Введение 4.2. Квантование LC-контура, возбуждаемого генератором 4.3. Квантование линии связи, не имеющей потерь 4.4. Представление классического поля излучения в полости в виде бесконечного набора осцилляторов Уравнения Максвелла (204). Энергия и импульс поля (205). Разложение векторного потенциала A(r,t) по собственным колебаниям полости (206). Разложение поля по плоским волнам (210). Импульс поля (214) 4.5. Квантование электромагнитного поля в вакууме 4.6. Спектральная плотность собственных колебаний 4.7. Коммутационные соотношения для полей в вакууме, относящиеся к одному моменту времени Коммутационные соотношения для D и A, относящиеся к одному моменту времени (220). Коммутационные соотношения для операторов D и B,

112 118 123 128 130 130 136 138 140 140 143 144 144 150 151 156 170 177 179 185 185 191 192 200 204

215 218 220

относящиеся к одному моменту времени (224). Гейзенберговские уравнения движения для векторов D и B (225) 4.8. Нулевые флуктуации поля 4.9. Классическое поле излучения при наличии источников 4.10. Квантование поля при наличии источников Глава V ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ 5.1. Введение 5.2. Гамильтониан атома в поле излучения 5.3. Теория возмущений, зависящих от времени 5.4. Поглощение излучения атомом 5.5. Индуцированное и спонтанное излучение возбужденного атома 5.6. Теория естественной ширины линии излучения 5.7. Эффект Допплера 5.8. Распространение света в вакууме 5.9. Полуклассическая теория электронного спинового резонанса 5.10. Влияние соударений на уширение линий двухуровневой спиновой системы 5.11. Спиновый резонанс в квантованном поле Глава VI КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА 6.1. Введение 6.2. Статистический оператор 6.3. Некоторые свойства статистического оператора 6.4. Уравнение движения для оператора р 6.5. Чистое состояние 6.6. Энтропия 6.7. Матрица плотности для частиц со спином 1/2 6.8. Характеристическая функция 6.9. Распределение Пуассона 6.10. Экспоненциальное распределение 6.11. Сигнал плюс шум 6.12. Энтропия сигналов и шумов Глава VII КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА АТТЕНЮАТОРОВ И ЛИНЕЙНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ 7.1. Введение 7.2. Модель механизма потерь. Фононы 7.3. Уравнения движения аттенюатора 7.4. Характеристическая функция аттенюатора. Полуширина линии резонатора 7.5. Модель мазера

226 230 233 237 238 240 248 254 256 264 271 277 282 283 292 295 297 299 302 303 310 315 317 3?,3 326 330

335 337 344 347 355

7.6. Мазерные уравнения движения 7.7. Мазерная характеристическая функция. Шумовая температура 7.8. Стационарные решения для мазера 7.9. Параметрический усилитель и модель для преобразователя частоты 7.10. Статистические свойства параметрического усилителя 7.11. Характеристическая функция для преобразователя частоты Приложение А. Гамильтониан поля излучения в представлении плоских волн Приложение Б. Импульс поля в полости Приложение В. Свойства поперечной δ-функпин Приложение Г. Соотношения коммутации для D и B Приложение Д. Гейзенберговские уравнения движения для D и B Приложение Е. Вычисление соотношений коммутации для поля Приложение Ж. Вычисление сумм в уравнении (5.137) Приложение З. Приближенное решение уравнений движения аттенюатора Литература Предметный указатель

358 361 364 367 372 374 377 378 379 382 383 384 386 389 392 395

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор состояния 23 Алгебра некоммутативных Вероятность перехода 247 операторов 65 Амплитуда вероятности 78, 79 — — в единицу времени 248 Вигнера — Вайскопфа приближение Ансамбли статистические 220, 232 258 Антикоммутатор 125, 132 Волновая функция 19 Аттенюатор 335 —, уравнение движения 344 — —, интерпретация вероятностная 76 —, характеристическая функция 347 — —, — геометрическая 19 Бекера — Хаусдорфа теорема 149 Блоха теорема 325 — —, представление импульсное 18 Бора магнетон 91, 136 Волновая функция, представление Бозоны 123 координатное 17 —, операторная алгебра 98—134 — — состояния с минимальной Бра-вектор 26 неопределенностью 87 —, длина 28 Волновой пакет 88 —, матричное представление 53 Вырождение 105 де-Бройля длина волны 88 Гамильтона уравнение 99 Взаимодействия представление 100, — — для осциллятора 113 102 Гамильтониан 112 Вектор-потенциал 206 — атома в поле излучения 238 — —, разложение по нормальным — осциллятора 115 колебаниям 206, 210 Гармонический осциллятор 75 — —, — — плоским волнам 210 — — в переменном электрическом

поле 170 Гауссов шум 326 Гауссово распределение 325 Гейзенберга представление 94 — — для осциллятора 112 — — операторов спина 138 — уравнение движения 94 — — — для A 235 — — — — D и B 225 — — — — линии связи 203 Гильбертово пространство 29, 126 Дельта-функция Дирака 29, 43 — поперечная 234 Динамические переменные 43, 64 Динамическое поведение системы 89 Дипольный момент атома 250 — — —, матричный элемент 250, 251 Дирака δ-функция 29, 43 Дираковская формулировка волновой механики 15, 17 Длина кет- и бра-векторов 28 Допплера эффект 264 Закон сохранения импульса 265 Законы сохранения 246, 265 — — при излучении фотона 265 — — — квантовых переходах 246 Золотое правило Ферми 248 Излучение индуцированное 254 — спонтанное 254 Измерение напряженностей поля излучения 228 — энергии стационарного состояния 257 Импульс поля излучения 156, 214. 215 Интеграл движения 104 Кет-вектор 19, 21 —,длина 28 —, матричное представление 53 Квантование поля излучения 215, 233 — линии связи 200—204

Квантовые шумы 336 — — мазера 272 Коммутационные соотношения 65 — — для D и A 220 — — — D и B 224 Консервативная система 89 Кронекера символ 40 Кулоновская калибровка 230 Линейное векторное пространство 21 Лоренцевская форма линии 271, 276 Лэмбовский сдвиг 257 Мазер 335, 355 —, уравнения движения 357 —, — —, стационарные решения 364 —, характеристическая функция 361 Максвелла — Больцмана распределение 308, 309 Максвелла уравнение 204 Максвелла уравнение без источников 204 — — с источниками 230—232 Матрица 52 — обратная 52 — плотности 294 — унитарная 52, 62 — эрмитова 52 — эрмитовски сопряженная 52 Матричное представление 52 Модель резонатора 339 Момент количества движения130, 131 — — —, соотношения коммутации 131,132 Наблюдаемые величины 43, 44, 64 — —, измерение 44, 76 — —, среднее значение по ансамблю 77 Норма векторов 28 Нормальная форма функции операторов 154 Нормальное произведение 151

Нулевые колебания 108, 192, 351, 354 Оператор 29 — нормального упорядочения 151 —, матричное представление 53, 126 — обратный 32 — рождения 103 — сдвига 70 — спиновый Паули 130 — статистический 294 — тождественного преобразования 30, 32, 39 — унитарный 67, 90 — уничтожения 116, 150 — числа частиц 118, 124, 157 — эрмитов 34, 64 Ортогональность 39 Осциллятор 112 —,волновые функции 128 —, гамильтониан 115 —, производящая функция 179 —, энергетические уровни 123 Осцилляторы связанные 177 Параметрический преобразователь частоты 367 — — —, уравнения движения 371 — — —, характеристическая функция 374 — усилитель 367 — —, статистические свойства 372 — —, уравнения движения 371 Планка распределение 352 Поглощение излучения 248 Поле излучения в полости 204 — — — —, импульс 156, 214 — — — —, квантование 215, 233 — — — —, энергия 205 Полнота системы собственных функций 42, 50 Полуширина линии резонатора 347 Представление взаимодействия 100, 102 — Гейзенберга 102

— импульсное 20 — координатное 18 — матричное 52 — числа частиц 124 — Шредингера 93, 102 Преобразование подобия 63 — унитарное 63,90 Принцип неопределенности 84 — суперпозиции 22 Причинность 15, 16 Пуассона распределение 198,238, 317 — скобки 100 Свободная частица 104 Сигнал плюс шум 326 Скалярное произведение 23 След (шпур) 52 — спиновых операторов 133 Собственная функция 104 Собственные значения 36 — — импульса 67 — — координаты 67 — колебания плоскости 218 — — —, спектральная плотность 218 Собственный вектор 36, 37 Соответствия принцип 65 Соотношение неопределенностей 84 — ортогональности 39 — ортонормировки 70 — полноты или замкнутости 42, Состояние вакуума 354 — с минимальной неопределенностью 353 Спиновые операторы Паули 130, 185 — — —, базисные векторы 133 — — —, представление Гейзенберга 138 — — —, — Шредингера 139 — — —, собственные значения 133 — — —, соотношения антикоммутации 133 — — —, — коммутации 133 Статистический оператор 294

Статистический оператор осциллятора в тепловом равновесии 308 — —, уравнение движения 299— 302 — — частиц со спином 310 — — чистого состояния 302 Тепловой шум 350, 354 Унитарное преобразование 63, 90 Уравнение движения 17 — — намагниченности 315 — —, представление взаимодействия 100 — —, — Гейзенберга 94 — —, — Шредингера 17 Условия нормировки 40 — ортопормировки 46 Фермионы 123 Фононы 337 Функция преобразования 58,128 — распределения вероятностей 87, 317 — характеристическая 315 — — аттенюатора 347 — — мазера 361 Функция характеристическая осциллятора в тепловом равновесии 323—325 — — преобразователя частоты 374 Чистое состояние 293, 302

Шварца неравенство 83 Ширина линии 256 — — допплеровская 269 — — естественная 262 — —, связанная со столкновениями 282 Шпур (см. след) 52 Шредингера уравнение 17 — —, зависящее от времени 89 — —, не зависящее от времени 75 — —, решение методом нормального упорядочения 119 Шум тепловой 350, 354 Шумовая температура мазера 361 — — параметрического усилителя 374 — — преобразователя частоты 374 Экспоненциальное распределение 323 Электрона спин 130, 136 — — в магнитном поле 137 Электронный спиновый резонанс 277 — — —, теория квантовая 283 — — —, — полуклассическая 277 Энергия поля излучения 205 Энтропия 303 — сигналов и шумов 330—333 Эренфеста теорема 310, 315 Эрмитово сопряжение 27, 34