Механика и молекулярная физика: Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики. Ч.2 (для студентов нефизических специальностей)

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А Р СТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е Р СИ Т Е Т

Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики

М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны м раб отам по курсуоб щ ей ф изики ( М еханика и молекулярная ф изика. Ч .2) для студентов неф изических специальностей

Составители: С .Д . М ил о в идо в а Л .П . Н ест ерен ко А .П . Л а за рев А .М . Ко сцо в

В оронеж – 2002

2

С О Д ЕР Ж А Н И Е I. Г а рмон и чес к и е к олеба н и я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 Ра бота 2-1. И с с ледова н и е з а к он ов к олеба тель н огодви ж ен и я ма тема ти чес к огои оборотн огома ятн и к а н а ус та н овк е с элек трон н ым с ек ун домером … … … … … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 7 Ра бота 2-2. Проверк а з а к он ов к олеба н и я ма тема ти чес к огома ятн и к а и определен и е ус к орен и я с вободн огопа ден и я … … … … … … … … … … … … .10 II. За туха ю щ и е к олеба н и я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13 Ра бота 3-1. Определен и е лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я и к оэффи ци ен та з а туха н и я к рути ль н ых к олеба н и й … … … … … … … … … … . 15 Ра бота 3-2. Определен и е лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я и к оэффи ци ен та з а туха н и й к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а … … … … 17 III. Ра бота 4. И з учен и е з а к он ов ди н а ми к и пос тупа тель н огодви ж ен и я с помощ ь ю ма ш и н ы Атвуда … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20 IV. В ра щ а тель н ое дви ж ен и е твердых тел … … … … … … … … … … … … … … ...23 Ра бота 5-1. Определен и е момен тов и н ерци и твердых тел при помощ и к рути ль н ых к олеба н и й … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .26 Ра бота 5-2. Определен и е момен тов и н ерци и твердых тел с помощ ь ю ма ятн и к а М а к с велла … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .29 Ра бота 5-3. Определен и е момен тов и н ерци и твердых тел с помощ ь ю три фи лярн огоподвес а … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 31 Ра бота 5-4. И с с ледова н и е вра щ а тель н огодви ж ен и я твердых тел с помощ ь ю ма ятн и к а Обербек а … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..34 V. Ра бота 6. Определен и е с к орос ти полета «пули » с помощ ь ю ба лли с ти чес к огома ятн и к а … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...38

Дополн и тель н а я ли тера тура Трофи мова Т.И . К урс фи з и к и .- М .:В ыс ш . ш к , 2000. - 541 с . Детла ф А.А., Я ворс к и й Б.М . К урс фи з и к и .- М .: В ыс ш . ш к ., 2000. - 718 с . Г ра бовс к и й Р.И . К урс фи з и к и .- М .: В ыс ш . ш к ., 1980. - 607 с . С а вель ев И .В . К урс общ ейфи з и к и .-.М .: Ас трель , 2001.-К н .1:М еха н и к а .-336 с . С а вель ев И .В . К урс общ ей фи з и к и .-. М .: Ас трель , 2001.-К н .2:М олек улярн а я фи з и к а и термоди н а ми к а .-341с . 6. Зи с ма н Г .А., Тодес О.М . К урс общ ей фи з и к и . –М .:Н а ук а .1974.- Т.1.- 336 с . 1. 2. 3. 4. 5.

3

I. Г А Р М О Н И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я

x

К олеба тель н ым дви ж ен и ем (к олеба н и ем) н а з ыва етс я процес с , при к отором с и с тема , мн огок ра тн о отк лон яяс ь от с воего с ос тоян и я ра вн овес и я, к а ж дый ра з вн овь воз вра щ а етс я к н ему. Е с ли этот процес с с оверш а етс я через ра вн ые промеж утк и времен и , ток олеба н и е н а з ыва етс я п ерио дичес к им . Н ес мотря н а боль ш ое ра з н ообра з и е к олеба тель н ых процес с ов к а к по фи з и чес к ой при роде, та к и по с тепен и с лож н ос ти , вс е он и с оверш а ю тс я по н ек оторым общ и м з а к он омерн ос тям и могут быть с веден ы к с овок упн ос ти прос тейш и х пери оди чес к и х к олеба н и й, н а з ыва емых гарм о ничес к им и, к оторые с оверш а ю тс я поз а к он у с и н ус а (и ли к ос и н ус а ). Предполож и м, чтоон и опи с ыва ю тс я з а к он ом x = Α cosϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ), (1) Здес ь x - с мещ ен и е (отк лон ен и е) к олеблю щ ейс я с и с темы от полож ен и я ра вн овес и я; А а мпли туда , т.е. ма к с и ма ль н ое с мещ ен и е от полож ен и я ра вн овес и я, (ωt + ϕ 0 ) - фа з а к олеба н и й. Ф и з и чес к и й с мыс л фа з ы в том, чтоон а определяет с мещ ен и е х в да н н ый момен т времен и , φон а ча ль н а я фа з а к олеба н и я (при t=0); t время к олеба н и й; ω к ругова я ча с тота (и ли углова я с к орос ть ) к олеба н и й. ω с вяз а н а с 2π ча с тотой к олеба н и я ν и пери одом к олеба н и я Т: ω = 2πν = , (2) Τ Т пери од - время одн огополн огок олеба н и я. Е с ли в ура вн ен и и (1) полож и ть н а ча ль н ую фа з у φ о =0, то гра фи к з а ви с и мос ти с мещ ен и я х от времен и и ли гра фи к га рмон и чес к ого к олеба н и я будет и меть ви д, предс та влен н ый н а ри с .1. С и с тему, з а к он дви ж ен и я к оторой и меет ви д T (1), н а з ыва ю т о дно м ерны м к лас с ичес к им гарм о ничес к им о с ц илля то ро м . Х орош о и з вес тн ым при мером га рмон и чес к ого ос ци ллятора являетс я тело (ш а ри к ), подвеш ен н ое н а упругой пруж и н е. По A t з а к он у Г ук а при ра с тяж ен и и и ли с ж а ти и пруж и н ы воз н и к а ет проти водейс твую щ а я с и ла , пропорци он а ль н а я ра с тяж ен и ю и ли с ж а ти ю х, т.е. Ри с .1 тело будет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я под дейс тви ем с и лы упругос ти пруж и н ы F=-kx. Одн а к о га рмон и чес к и е к олеба н и я воз н и к а ю т под дейс тви ем н е толь к о упруги х, н о и други х с и л, по при роде н е упруги х, н о для к оторых ос та етс я с пра ведли вым з а к он F=-kx. Та к и е с и лы получи ли н а з ва н и е к вазиуп ругих. К а к и з вес тн о, дви ж ен и е с и с темы под дейс тви ем с и лы опи с ыва етс я II-м

d 2x ). з а к он ом Н ь ю тон а : ma =F, где a - ус к орен и е к олеблю щ ейс я с и с темы ( a = dt 2

4

Для га рмон и чес к и х к олеба н и й F=-kx. Тогда второй з а к он Н ь ю тон а будет и меть ви д н еполн огоди фферен ци а ль н огоура вн ен и я второгопорядк а

d 2x m 2 + kx = 0 , dt

(3)

к оторое н а з ыва ю т ура вн ен и ем дви ж ен и я к ла с с и чес к огоос ци ллятора . Реш ен и ем да н н ого ура вн ен и я (3) являетс я выра ж ен и е (1), что н етрудн о провери ть , ди фферен ци руя два ж ды (1) по времен и и подс та вляя в ура вн ен и е (3). При этом получи м, что

ω2 =

k . m

(4)

Для упрощ ен и я з а пи с и в да ль н ейш ем мож н о полож и ть н а ча ль н ую фа з у x = Α cos ω t н улю (φ о=0), тогда ура вн ен и е (1) будет и меть ви д (1΄) С к орость га рмон и чес к и к олеблю щ егос я тела мож н он а йти , ди фферен ци руя повремен и ура вн ен и е

x,v,a

(1΄): υ =

x v t Ри с .2

a

dx = − Αω sin ωt dt

π  υ = Αω cos ωt +  . 2 

и ли (5)

В и дн о, что с к орос ть при га рмон и чес к и х к олеба н и ях тож е и з мен яетс я по га рмон и чес к ому з а к он у, π н о опереж а ет с мещ ен и е по фа з е н а 2 (и ли повремен и н а Т/4). тела при У ск орен ие

dυ d 2 x d = = (Αω sin ωt ) , и ли га рмон и чес к и х к олеба н и ях ра вн о: a = dt dt 2 dt

a = − Αω 2 cos ωt = + Αω 2 cos(ωt + π )

(6) С ра вн ен и е этого выра ж ен и я (6) с (1) пок а з ыва ет, что ус к орен и е и с мещ ен и е н а ходятс я в проти вофа з е (ри с .2). Э тооз н а ча ет, чтов тот момен т, к огда с мещ ен и е дос ти га ет н а и боль ш его полож и тель н ого з н а чен и я, ус к орен и е дос ти га ет н а и боль ш егоповели чи н е отри ца тель н огоз н а чен и я, и н а оборот. К ин етическ ая эн ергия ос ци ллятора при га рмон и чес к ом к олеба н и и с

mυ 2 1 = mA2ω 2 sin 2 ωt. учетом (4) и (5) определяетс я с ледую щ и м обра з ом: Ε k = 2 2 1 2 1 2 Ε n = kx = kA cos 2 ωt , а та к к а к "k" П отен циальн ая эн ергия: 2 2 с вяз а н ос с обс твен н ой ча с тотой к олеба н и я ос ци ллятора ( ω 2 =

1 Ε n = ω 2 mA 2 cos 2 ωt. 2

k ), то m

Полн а я эн ерги я га рмон и чес к ого ос ци ллятора в процес с е к олеба н и й н е мен яетс я. Дейс тви тель н о:

5

1 1 Ε = Ε k + Ε n = mA2ω 2 (sin 2 ωt + cos 2 ωt ) = mA 2ω 2 = const. 2 2

И з пос ледн его выра ж ен и я ви дн о, что полн а я меха н и чес к а я эн ерги я ос ци ллятора пропорци он а ль н а к ва дра ту а мпли туды и н е з а ви с и т от времен и . К и н ети чес к а я и потен ци а ль н а я эн ерги и и з мен яю тс я по га рмон и чес к ому з а к он у, к а к sin 2 (ωt ) и cos 2 (ωt ), н о к огда одн а и з н и х увели чи ва етс я, друга я умен ь ш а етс я. Э то оз н а ча ет, что процес с к олеба н и й с вяз а н с пери оди чес к и м переходом эн ерги и и з потен ци а ль н ой в к и н ети чес к ую и обра тн о. Ра с с мотри м н ек оторые и з к ла с с и чес к и х га рмон и чес к и х ос ци лляторов. М а т ем а т и чес к и й м а ят ни к М а тема ти чес к и м ма ятн и к ом н а з ыва ю т с и с тему, с ос тоящ ую и з н евес омой и н ера с тяж и мой н и ти , н а к оторой подвеш ен ш а ри к , ма с с а ш а ри к а с ос редоточен а в одн ой точк е (ри с .3). В полож ен и и ра вн овес и я н а ш а ри к дейс твую т две с и лы: с и ла тяж ес ти P=mg и с и ла н а тяж ен и я н и ти N - ра вн ые по вели чи н е и α н а пра влен н ые в проти вополож н ые с торон ы. l Е с ли ма ятн и к отк лон и ть от полож ен и я ра вн овес и я н а r r н еболь ш ой угол α, то он н а чн ет с оверш а ть к олеба н и я в N l N верти к а ль н ой плос к ос ти под дейс тви ем с ос та вляю щ ей с и лы тяж ес ти Pt, к оторую н а з ыва ю т та н ген ци а ль н ой r r с ос та вляю щ ей (н орма ль н а я с ос та вляю щ а я с и лы тяж ес ти Pn Pt α Pn будет ура вн овеш и ва ть с я с и лой н а тяж ен и я н и ти N). И з ри с .3 ви дн о, что та н ген ци а ль н а я с ос та вляю щ а я r r Ρt = −Ρ sin α . P с и лы тяж ес ти P Зн а к ми н ус пок а з ыва ет, что с и ла , выз ыва ю щ а я Ри с .3 к олеба тель н ое дви ж ен и е, н а пра влен а в с торон у умен ь ш ен и я угла α. Е с ли угол α ма л, тос и н ус мож н оз а мен и ть с а ми м углом, тогда Ρt = −Ρα = −mgα , С другой с торон ы, и з ри с .3 ви дн о, чтоугол α мож н оз а пи с а ть через дли н у дуги x и ра ди ус ℓ: α = x/ℓ, т.е. с и ла , воз вра щ а ю щ а я ма ятн и к в полож ен и е ра вн овес и я, являетс я mg x , где k = mg - к оэффи ци ен т к ва з и упругой с и лы. к ва з и упругой: Рt = − l l В торой з а к он Н ь ю тон а в этом с луча е будет и меть с ледую щ и й ви д: d 2 x mg m 2 + x = 0. (7) l dt С учетом (4), мож н оз а пи с а ть , что ω

2

=

g , отк уда l

Τ = 2π

l . g

(8)

6

Пери од к олеба н и й ма тема ти чес к ого ма ятн и к а при ма лых угла х отк лон ен и я н е з а ви с и т от а мпли туды к олеба н и я и от егома с с ы, а определяетс я дли н ой ма ятн и к а и ус к орен и ем с вободн огопа ден и я g. Пос ледн яя формула мож ет яви ть с я и с ходн ой для н а хож ден и я ус к орен и я с вободн огопа ден и я, ес ли для да н н огома ятн и к а дли н ой l и з мери ть егопери од. Физическ ий маятн ик Ф и з и чес к и м ма ятн и к ом н а з ыва етс я а бс олю тн отвердое тело, к оторое мож ет с оверш а ть к олеба н и я под дейс тви ем с и лы тяж ес ти вок руг гори з он та ль н ой ос и О, перпен ди к улярн ой плос к ос ти ри с ун к а и н е проходящ ей через егоцен тр тяж ес ти . На ри с .4 и з обра ж ен о с ечен и е фи з и чес к ого ма ятн и к а плос к ос ть ю , перпен ди к улярн ой к его ос и вра щ ен и я О и проходящ ей через егоцен тр тяж ес ти С . 0 За пи ш ем в общ ем ви де ура вн ен и е дви ж ен и я ма ятн и к а , а т.е. ос н овн ое ура вн ен и е ди н а ми к и вра щ а тель н огодви ж ен и я С M = Jβ, (9) r где J - момен т и н ерци и ма ятн и к а отн ос и тель н огори з он та ль н ой P1 ϕ r ос и О, β - угловое ус к орен и е, М - момен т вн еш н и х с и л. В P2 н а ш ем с луча е момен т вн еш н и х с и л обус ловлен дейс тви ем с и лы тяж ес ти . Очеви дн о, что н а к а ж дый элемен т ма с с ы Δ mi ма ятн и к а дейс твует с и ла тяж ес ти Δ mig, с оз да ю щ а я о пределен н ый мо мен т Ри с .4 отн ос и тель н о ос и О. С умма момен тов эти х с и л ра вн а момен ту ра вн одейс твую щ ей с и л тяж ес ти , к отора я при лож ен а к цен тру тяж ес ти ма ятн и к а (точк а С ). Док а ж ем, что ма ятн и к , выведен н ый и з полож ен и я ра вн овес и я н а ма лый угол φ, будет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я. Для этогора вн одейс твую щ ую с и л тяж ес ти P=mg ра з лож и м н а две с ос та вляю щ и е, одн а и з к оторых P2 ура вн овеш и ва етс я реа к ци ей опоры, а под дейс тви ем другой с ос та вляю щ ей P1=Psinφ ма ятн и к при ходи т в дви ж ен и е. Обоз н а чи м ра с с тоян и е от точк и подвес а О до цен тра тяж ес ти С через a. Тогда ура вн ен и е дви ж ен и я ма ятн и к а (9)

r P

Jβ=-P1·a=-P·a·sinφ . з а пи ш етс я в ви де (10) Зн а к ми н ус пок а з ыва ет, что с и ла P1 н а пра влен а к полож ен и ю ра вн овес и я и 2 при води т к умен ь ш ен и ю угла отк лон ен и я φ . Та к к а к β = d ϕ , а для ма лых углов dt 2 φ мож н опри н ять sinφ≈ φ , тоура вн ен и е (10) будет и меть ви д: d 2ϕ J 2 + mgaϕ = 0 , dt

и ли

d 2ϕ mga + ϕ = 0. dt 2 J

(11)

7

Ч а с тн ым

реш ен и ем

ура вн ен и е ϕ = Α cos ωt , где ω =

этого ди фферен ци а ль н ого ура вн ен и я являетс я

mga . И с ходя и з получен н ого выра ж ен и я для J

ω , н а ходи м выра ж ен и е для пери ода к олеба н и й фи з и чес к огома ятн и к а lп р J Τ = 2π = 2π . mga g В ели чи н а l np =

(12)

J н а з ыва етс я при веден н ой дли н ой фи з и чес к ого ма ятн и к а , это ma

ес ть дли н а экви ва лен тн ого ма тема ти чес к ого ма ятн и к а , и мею щ его тот ж е пери од к олеба н и й, чтои да н н ый фи з и чес к и й ма ятн и к . Ф и з и чес к и м ма ятн и к ом та к ж е мож н о вос поль з ова ть с я для определен и я ус к орен и я с вободн огопа ден и я. Л ю бой фи з и чес к и й ма ятн и к обла да ет с войс твом с опряж ен н ос ти , к оторое з а к лю ча етс я в том, что в н ем мож н о н а йти та к и е две точк и , что при пос ледова тель н ом подвеш и ва н и и ма ятн и к а з а ту и ли и н ую и з н и х, пери од к олеба н и й его ос та етс я одн и м и тем ж е. Ра с с тоян и е меж ду эти ми точк а ми определяет с обой при веден н ую дли н у фи з и чес к огома ятн и к а . Ра з н ови дн ос ть ю фи з и чес к ого ма ятн и к а являетс я оборотн ый ма ятн и к , к оторый обла да ет с войс твом с опряж ен н ос ти цен тра к а ча н и я и точк и подвес а . Ц ен тром к а ча н и я н а з ыва етс я точк а , н а ходящ а яс я н а ра с с тоян и и при веден н ой дли н ы

l np

от ос и вра щ ен и я. При веден н а я дли н а вс егда боль ш е вели чи н ы a

(с м.ри с .4), т.е. цен тр к а ча н и я вс егда леж и т н и ж е цен тра тяж ес ти . Дейс тви тель н о, по теореме Ш тейн ера момен т и н ерци и ма ятн и к а отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я 2 ра вен J=Jo+ma , где Jo - момен т и н ерци и ма ятн и к а отн ос и тель н о ос и , проходящ ей через цен тр тяж ес ти . Тогда при веден н а я дли н а ℓпр ра вн а J 0 + ma 2 J J l np = = = a + o т.е. l np >a. (13)

ma

ma

ma

Р А Б ОТА N 2-1 И С С Л Е Д О В А Н И Е ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Т Е Л ЬН О Г О Д В И Ж Е Н И Я МАТ Е МАТ И Ч Е С КО Г О И О БО РО Т Н О Г О Н А УС Т АН О ВК Е С Э Л Е К Т РО Н Н ЫМ С Е К УН Д О МЕ РО М При боры и при н а длеж н ос ти : ус та н овк а , с ос тоящ а я и з двух ма ятн и к ов – ма тема ти чес к огои оборотн ого, ма с ш та бн а я ли н ейк а . О писан ие эксперимен тальн ойустан овки Общ и й ви д ус та н овк и предс та влен н а ри с . 5 Ос н ова н и е 1 ос н а щ ен орегули руемыми н ож к а ми 2, к оторые поз воляю т провес ти выра вн и ва н и е при бора . В ос н ова н и и з а к реплен а к олон к а 3, н а к оторой з а фи к с и рова н верхн и й к рон ш тейн 4 и н и ж н и й к рон ш тейн 5 с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом 6.

8

Пос ле отви н чи ва н и я ви н та 11 верхн и й к рон ш тейн мож н оповора чи ва ть вок руг к олон к и . За тяги ва н и е ви н та 11 фи к с и рует к рон ш тейн в лю бом, 1 прои з воль н о и з бра н н ом полож ен и и . С одн ой с торон ы к рон ш тейн а 4 н а ходи тс я А ма тема ти чес к и й ма ятн и к 7, с другой 3 оборотн ый ма ятн и к 8. Дли н у 8 ма тема ти чес к ого ма ятн и к а мож н о П регули рова ть при помощ и ви н та 9, ее 7 вели чи н у определять при помощ и ш к а лы 6 н а к олон к е 3. Оборотн ый ма ятн и к выполн ен в ви де с та ль н ого с терж н я 8, н а к отором могут 10 перемещ а ть с я и з а к реплять с я в 2 1 Ри с . 5 5 ра з ли чн ых полож ен и я две опорн ые при з мы П 1 и П 2 и тяж елые чечеви цы А1 и А2. И с поль з уемый в ра боте ма ятн и к поз воляет перемещ а ть опорн ую при з му толь к очерез 10 мм. Н а та к ом ра с с тоян и и друг от друга н а с терж н е н а н ес ен ы к оль цевые к а н а вк и . С и х помощ ь ю полож ен и е чечеви ц и опорн ых при з м фи к с и руетс я н а с терж н е з а ж и мн ыми ви н та ми . Т.к . ра с с тоян и е меж ду при з ма ми и з мен яетс я н е н епрерывн о, а через 10 мм, то при определен и и при веден н ой дли н ы ма ятн и к а доби ть с я с овпа ден и я пери одов ма ятн и к а Т1 и Т2 (с м. н и ж е) н евоз мож н о. Н и ж н и й к рон ш тейн 5 вмес те с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом 6 мож н о перемещ а ть вдоль к олон к и и фи к с и рова ть в прои з воль н овыбра н н ом полож ен и и . К огда к олеблю щ и йс я ма ятн и к (ма тема ти чес к и й и ли оборотн ый) перес ек а ю т с ветовой луч, па да ю щ и й н а фототра н з и с тор, то в цепи фототра н з и с тора ген ери рую тс я элек три чес к и е и мпуль с ы. С пеци а ль н а я элек трон н а я с хема с чи та ет чи с ло и мпуль с ов и выда ет н а с ветовой и н ди к а тор и н форма ци ю о чи с ле полн ых к олеба н и й ма ятн и к а . Одн овремен н о элек трон н ый с ек ун домер 10 ведет отс чет времен и и рез уль та т фи к с и руетс я н а с ветовом и н ди к а торе. С хема упра влен и я ос ущ ес твляет с и н хрон н ое вк лю чен и е и вык лю чен и е с четчи к а к олеба н и й и с ек ун домера . Зн а я чи с ло к олеба н и й ма ятн и к а и время, з а к оторое он и с оверш а ю тс я, мож н оопредели ть пери од к олеба н и я ма ятн и к а . 9

4

П

Выполн ен ие работы Проверь те, з а з емлен ли при бор. В к лю чи те с етевой ш н ур в с еть 220 В . Н а ж ми те вык лю ча тель «С Е ТЬ», при этом и н ди к а торы и з мери теля пок а з ыва ю т н уль и гори т ла мпочк а фотоэлек три чес к ого да тчи к а . При бор готов к ра боте. У праж н ен ие 1. И з учен и е з а к он ов к олеба тель н огодви ж ен и я ма тема ти чес к ого ма ятн и к а и определен и е ус к орен и я с вободн ого па ден и я. Н и ж н и й к рон ш тейн вмес те с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом ус та н ови те н а отметк е 50 с м. За тян и те ви н т, фи к с и руя фотоэлек три чес к и й да тчи к в и з бра н н ом полож ен и и . С помощ ь ю верхн его к рон ш тейн а помес ти те н а д да тчи к ом ма тема ти чес к и й ма ятн и к . В ра щ а я ви н т н а верхн ем к рон ш тейн е, опус ти те ш а ри к ма тема ти чес к ого ма ятн и к а до н и ж н его к рон ш тейн а , обра щ а я вн и ма н и е, чтобы

9

черта н а ш а ри к е была продолж ен и ем черты н а к орпус е фотоэлек три чес к ого да тчи к а . Та к и м обра з ом ус та н а вли ва етс я дли н а ма тема ти чес к огома ятн и к а l. При и з учен и и з а к он ов к олеба тель н огодви ж ен и я ма тема ти чес к огома ятн и к а в з а да н и и да н н ого упра ж н ен и я входи т проверк а з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й от егодли н ы и а мпли туды. Для этого при веди те ма ятн и к в к олеба тель н ое дви ж ен и е, отк лон и в ш а ри к от полож ен и я ра вн овес и я н а 4–5 0. Н а ж ми те к н опк у «С БРОС ». Пос ле отс чета и з мери телем 15-20 полн ых к олеба н и й н а ж ми те к н опк у «С ТОП». Определи те пери од к олеба н и й ма ятн и к а по формуле T=t/n, где n – чи с ло к олеба н и й, t – пок а з а н и е элек трон н ого с ек ун домера . И з мерен и я пери ода проводятс я н е мен ее трех ра з . И з мен яя дли н у ма ятн и к а н а 2-3 с м в одн у и другую с торон у, проведи те а н а логи чн ые и з мерен и я для други х дли н ма ятн и к а . Да н н ые и з мерен и й з а н ес и те в та бли цу 1. Та бли ца 1 № l1 = .... l2 = .... l3 = .... п/п n t, c T1, c ∆T1,c n t,c T1,c ∆T1,c n t,c T1,c ∆T1,c 1 2 3 Cp Н е мен яя дли н у ма ятн и к а , определи те пери оды к олеба н и я ма ятн и к а при ра з н ых а мпли туда х к олеба н и я А. И з мерен и я та к ж е проводятс я н е мен ее трех ра з для к а ж дой а мпли туды. В ели чи н у а мпли туды мож н о оцен и ть с помощ ь ю ма с ш та бн ой ли н ейк и . С ос та вь те та бли цу, а н а логи чн ую предыдущ ей, и вс е да н н ые з а н ес и те в эту та бли цу. С дела йте вывод, к а к з а ви с и т пери од к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а от его дли н ы и а мпли туды. И с поль з уя и мею щ и ес я ус редн ен н ые да н н ые для пери ода к олеба н и й, по формуле (8) определи те ус к орен и е с вободн огопа ден и я g. С цель ю оцен к и погреш н ос ти вычи с лен и я ус к орен и я с вободн ого па ден и я выведи те формулу для ра с чета а бс олю тн ой и отн ос и тель н ой ош и бк и и з мерен и я и определи те и х (∆l=2м м , а ∆Т беретс я и з эк с пери мен та ). У праж н ен ие 2. Определен и е ус к орен и я с вободн огопа ден и я при помощ и оборотн огома ятн и к а . Полож ен и е н а с терж н е фи з и чес к ого ма ятн и к а чечеви ц и одн ой и з опорн ых при з П 2 ук а з ыва етс я препода ва телем. К реплен и е вс ех дета лей н а с терж н е с ледует прои з води ть очен ь тщ а тель н о, доби ва яс ь , чтобы з а ж и мн ые ви н ты входи ли в к а н а вк и н а с терж н е. При и з мен ен и и полож ен и я чечеви цы и ли опорн ых при з м ма ятн и к н а до с н ять с к рон ш тейн а , полож и ть н а с тол и провес ти перемещ ен и я чечеви ц и ли при з мы. У с та н ови те ма ятн и к н а при з му П 1. Н и ж н и й к рон ш тейн вмес те с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом перемес ти те та к и м обра з ом, чтобы с терж ен ь ма ятн и к а перес ек а л опти чес к ую ос ь да тчи к а . Отк лон и те ма ятн и к н а 4-50 от полож ен и я ра вн овес и я и да йте воз мож н ос ть ему с оверш а ть к олеба н и я.

10

Н а ж ми те к н опк у “С БРОС ” и пос ле подс чета и з мери телем 15-20 полн ых к олеба н и й н а ж ми те к н опк у “С ТОП” . Определи те пери од к олеба н и й оборотн ого ма ятн и к а по формуле T1=t1/n1, где n1 – чи с ло к олеба н и й, t1 – пок а з а н и е элек трон н огос ек ун домера . Рез уль та ты з а н ос ятс я в та бли цу 2 Та бли ца 2 1 n1 t1, c T ,c l, cм n2 t2., с T2, с Lп р g, с м /с 2 За тем ма ятн и к с н и ма етс я с к рон ш тейн а , перевора чи ва етс я и ус та н а вли ва етс я н а при з му П 2. С н ова определяю тс я з н а чен и я n2, t2 и вычи с ляю тс я з н а чен и я T2. И з меряетс я и вн ос и тс я в та бли цу ра с с тоян и е l меж ду опорн ыми при з ма ми ма ятн и к а . Перемес ти те при з му П 2 н а с ос едн ее делен и е в та к ом н а пра влен и и , чтобы Т2 по с воему з н а чен и ю при бли ж а лс я к з н а чен и ю Т1. Определяю т и з а н ос ят в та бли цу н овые з н а чен и я l, n 2, t2, T2. Э ти и з мерен и я повторяю тс я до 4-5 ра з пок а з н а чен и е пери ода Т1 н е попа дет в «ви лк у» получен н ых з н а чен и й Т2 (з н а чен и я Т1 и Т2 н е долж н ы отли ча ть с я более чем 0,5%). При ра вен с тве Т1 и Т2 определи те при веден н ую дли н у ма ятн и к а , к а к ра с с тоян и е меж ду ребра ми опорн ых при з м и вычи с ли те ус к орен и е с вободн ого па ден и я по формуле (12). И с поль з уя с оотн ош ен и е (13), мож н о, з н а я lпр, ма с с у ма ятн и к а (m=2,6 к г), определи ть момен т и н ерци и ма ятн и к а J и вели чи н у а, т.е. полож ен и е цен тра тяж ес ти мятн и к а (с м. Ри с . 4). Р А Б ОТА N 2-2 П Р О В Е Р К А ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О М А Я Т Н И К А И О П РЕ Д Е Л Е Н И Е УС К О РЕ Н И Я С В О Б О Д Н О Г О П АД Е Н И Я При боры и при н а длеж н ос ти : ма тема ти чес к и й ма ятн и к , с ек ун домер, ш та н ген ци рк уль .

3 2 4 1 Ри с .5

О писан ие устан овки В к а чес тве ма тема ти чес к ого ма ятн и к а в ра боте и с поль з уетс я тяж елый мета лли чес к и й ш а ри к 1, подвеш ен н ый н а дли н н ой тон к ой н и ти (ри с .1). Дли н а н и ти мож ет мен ять с я путем перемещ ен и я к репящ его к рон ш тейн а 2 вдоль н и ти и и з меряетс я по ш к а ле 3, а мпли туда к олеба н и й ма ятн и к а и з меряетс я по ш к а ле 4. При выполн ен и и да н н ой ра боты н еобходи мо определен и е дли н ы ма тема ти чес к ого ма ятн и к а и его пери ода к олеба н и й. Дли н а ма тема ти чес к ого ма ятн и к а ℓ н а ходи тс я к а к с умма дли н ы н и ти ℓ1 от полож ен и я к рон ш тейн а до ш а ри к а (и з мерен и я проводятс я по ми лли метровой ш к а ле) и ра ди ус а ш а ри к а r = d/ℓ (и з мерен и я проводятс я с помощ ь ю ш та н ген ци рк уля). Та к и м обра з ом, дли н а ма тема ти чес к ого

11

ма ятн и к а будет ра вн а : ℓ=ℓ1+d/2 (1) Пери од к олеба н и й определяетс я при помощ и с ек ун домера и его время ра с с чи тыва етс я и з 20-30 полн ых к олеба н и й ма ятн и к а поформуле T = t/n (2), где t – время n полн ых к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а . Ц ель ю ра боты являетс я и з учен и е з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й ма тема ти чес к ого ма ятн и к а от дли н ы и а мпли туды к олеба н и й. К а к с ледует и з теори и ма тема ти чес к ого ма ятн и к а , пери од его к олеба н и й определяетс я по

Τ = 2π

формуле

l . g

(3)

1 2 3

l 1 =… n

t1, c

T1, c

l 2 =… Δ T1, c

n

t2, c

T2, c

Δ T2, c

Τ1 Τ2

l1 l2 Н е з а полн яетс я

№ п/п

Н е з а полн яетс я

Тогда , очеви дн о, для ра з н ых дли н ма ятн и к а l 1 и l 2 будет с пра ведли во Τ1 l1 с оотн ош ен и е: . (4) = Τ2 l2 Для проверк и этого с оотн ош ен и я к рон ш тейн ом 2 ус та н ови те дли н у ма ятн и к а 140-150 с м и определи те его пери од к олеба н и й. За тем, передви га я к рон ш тейн , умен ь ш и те дли н у ма ятн и к а вдвое и опять определи те пери од к олеба н и й. И з мерен и я проводятс я н е мен ее трех ра з и да н н ые з а н ос ятс я в та бл.1. Та бли ца 1

С р. С дела йте вывод о ха ра к тере з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а от егодли н ы. Для проверк и з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й от а мпли туды к олеба н и й ус та н ови те фи к с и рова н н ую дли н у ма ятн и к а , отк лон и те ш а ри к при мерн о н а 5 с м и определи те пери од его к олеба н и й. У двойте а мпли туду к олеба н и й и с н ова определи те пери од к олеба н и й. Для к а ж дой а мпли туды А пери од к олеба н и й Т рек омен дуетс я определять н е мен ее трех ра з , а з а тем вычи с ли ть с редн ее з н а чен и е. М а к с и ма ль н ое з н а чен и е а мпли туды н е долж н о превыш а ть 20-25 с м. С ос та вь те та бли цу, а н а логи чн ую предыдущ ей, вс е да н н ые з а н ес и те в эту та бли цу и н а ос н ова н и и получен н ых рез уль та тов с дела йте вывод оха ра к тере з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а от а мпли туды егок олеба н и й. При определен и и ус к орен и я с вободн ого па ден и я н еобходи мо учи тыва ть с ледую щ ее. Та к к а к дли н ой ма тема ти чес к ого ма ятн и к а являетс я ра с с тоян и е от точк и подвес а до его цен тра тяж ес ти , а цен тр тяж ес ти ла бора торн ого ма тема ти чес к ого ма ятн и к а н е с овпа да ет точн о с геометри чес к и м цен тром ш а ри к а , то н епос редс твен н ое точн ое и з мерен и е дли н ы н е предс та вляетс я

12

2. 3. 4. 5. 6.

воз мож н ым. Поэтому при определен и и ус к орен и я с вободн ого па ден и я н а блю да ю т к олеба н и я ма ятн и к а для ра з н ых дли н ℓ1 и ℓ2, определяя Т1 и Т2 , и н а ходят g поформуле, получен н ой и з (3): (5). g = 4π 2 (l 2 − l 1 ) (T22 − T12 ) Ра с с тоян и я ℓ 1 и ℓ 2 и с оответс твую щ и е и м з н а чен и я Т1 и Т2 мож н о вз ять и з продела н н ых выш е опытов. С цель ю оцен к и погреш н ос ти вычи с лен и я ус к орен и я с вободн ого па ден и я выведи те формулу для ра с чета а бс олю тн ой и отн ос и тель н ой ош и бок и з мерен и я и определи те и х ( ∆l =2 мм, а Δ Τ беретс я и з эк с пери мен та ). К он трольн ые вопросы 1. К а к ой к олеба тель н ый процес с н а з ыва етс я га рмон и чес к и м и к а к ово его а н а ли ти чес к ое и гра фи чес к ое предс та влен и е? Перечи с ли те ха ра к тери с ти к и га рмон и чес к ого к олеба н и я, определи те и х фи з и чес к и й с мыс л. Пок а к ому з а к он у и з мен яю тс я при га рмон и чес к и хк олеба н и яхс мещ ен и е, с к орос ть и ус к орен и е? К а к и м обра з ом и з мен яю тс я во времен и к и н ети чес к а я и потен ци а ль н а я эн ерги и га рмон и чес к огоос ци ллятора ? С формули руйте з а к он к олеба н и я ма тема ти чес к огома ятн и к а . От к а к и х вели чи н з а ви с и т ус к орен и е с вободн огопа ден и я?

13

II. ЗА Т У Х А Ю Щ И Е К О Л Е Б А Н И Я Прос тейш и м ви дом к олеба тель н ого дви ж ен и я являетс я га рмон и чес к ое, к оторое с оверш а етс я поз а к он у с и н ус а и ли к ос и н ус а . Он овоз н и к а ет в том с луча е, ес ли н а тело, выведен н ое и з полож ен и я ра вн овес и я, н епрерывн о дейс твует с и ла , н а пра влен н а я вс егда к полож ен и ю ра вн овес и я, а по вели чи н е пропорци он а ль н а я с мещ ен и ю этоготела от полож ен и я ра вн овес и я. К олеба тель н ые дви ж ен и я с и с темы и мею т ос обен н о прос той ха ра к тер в с луча е ма лых к олеба н и й, к огда ма ло с мещ ен и е с и с темы от полож ен и я ра вн овес и я. При мером прос тейш и х к олеба тель н ых с и с тем мож ет с луж и ть н еболь ш ое тело (ш а ри к ), подвеш ен н ое н а пруж и н е и ли н и ти (ма тема ти чес к и й ма ятн и к ). Е с ли к олеба тель н ое дви ж ен и е прои с ходи т в к а к ой-ли бо вн еш н ей с реде, то эта с реда ок а з ыва ет с опроти влен и е дви ж ен и ю , с тремяс ь з а медли ть его. Та к ой процес с дви ж ен и я мож н о опи с а ть , ес ли ввес ти дополн и тель н ую с и лу, появляю щ ую с я в рез уль та те с а мого дви ж ен и я и н а пра влен н ую проти вополож н о ему. Та к ой с и лой являетс я с и ла трен и я. Ра с с мотри м та к ое к олеба тель н ое дви ж ен и е ш а ри к а , подвеш ен н огон а упругой пруж и н е (ри с .1). -x Пос ле отк лон ен и я ш а ри к а от полож ен и я ра вн овес и я он 0 будет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я. Е с ли деформа ци я пруж и н ы н евели к а , то мож н о с чи та ть +x с пра ведли вым з а к он Г ук а и з а пи с а ть выра ж ен и е для воз вра щ а ю щ ей в ра вн овес и е ш а ри к с и лы F в ви де: Ри с .1 (1) F = −kx , где k – к оэффи ци ен т пропорци он а ль н ос ти , з а ви с ящ и й от упруги х с войс тв пруж и н ы, x – с мещ ен и е отн ос и тель н ого полож ен и я ра вн овес и я. Зн а к ми н ус пок а з ыва ет, что с и ла н а пра влен а к полож ен и ю ра вн овес и я, т.е. и меет з н а к , обра тн ый з н а к у x. Под вли ян и ем этой с и лы предос та влен н ый с а мому с ебе ш а ри к н а чн ет дви га ть с я, при обрета я с к орос ть V = dx . При егодви ж ен и и воз н и к а ет с и ла dt

трен и я Fтр , н а пра влен н а я проти вополож н о с к орос ти . В первом при бли ж ен и и ее мож н ос чи та ть пропорци он а ль н ой с к орос ти ш а ри к а :

Fтр = −r

dx , dt

(2)

где r – к оэффи ци ен т пропорци он а ль н ос ти , н а з ыва емый к оэффи ци ен том с опроти влен и я (к оэффи ци ен т трен и я). Е с ли предполож и ть , что ма с с а ш а ри к а н евели к а ( это да ет воз мож н ос ть прен ебречь с и лой тяж ес ти по с ра вн ен и ю с воз н и к а ю щ и ми упруги ми с и ла ми ), то второй з а к он Н ь ю тон а для этого с луча я мож ет быть з а пи с а н а с ледую щ и м обра з ом

m

d 2x dх = − kx − r . dt 2 dt

За пи ш ем ура вн ен и е (3) в другой форме

(3)

d 2 x r dx k + + x = 0. dt 2 m dt m

14

d 2x

И ли

dt Здес ь ω

2 0

=

2

+ 2δ

dx + ω 20 x = 0 . dt

(4)

k - к ва дра т с обс твен н ой ча с тоты к олеба н и й ш а ри к а , т.е. к олеба н и й m при отс утс тви и с и л трен и я и други х вн еш н и х с и л;

2δ =

r , где δ- к оэффи ци ен т з а туха н и я. m

У ра вн ен и е (4) ес ть ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е з а туха ю щ и х к олеба н и й, и реш ен и е этогоура вн ен и я и меет ви д

x = A0 ⋅ e −δt cos ω t .

(5)

Здес ь А0 – а мпли туда к олеба н и й в н а ча ль н ый момен т времен и ;

ω = ω

2 0

− δ 2 - ци к ли чес к а я ча с тота з а туха ю щ и х к олеба н и й, к отора я

мен ь ш е ци к ли чес к ой ча с тоты н ез а туха ю щ и х к олеба н и й ω0, е – ос н ова н и е н а тура ль н оголога ри фма (е= 2,17). Пери од к олеба н и й Т будет боль ш е пери ода н ез а туха ю щ и х к олеба н и й

T =

2π 2π = = 2 2 ω ω 0 −δ

2π

k  r  −  m  2m 

2

.

(6)

В формулу (5) входят два мн ож и теля, з а ви с ящ и е от времен и . Оди н cosωt – пери оди чес к а я фун к ци я времен и , другой е -δt - убыва ет с течен и ем времен и , Тогда , ес ли к оэффи ци ен т с опроти влен и я ма л, то вели чи н у А=А0е–δt мож н о ра с с ма три ва ть к а к а мпли туду, к отора я с течен и ем времен и умен ь ш а етс я по пок а з а тель н ому (экс пон ен ци а ль н ому ) з а к он у, ок он ча тель н о реш ен и е ура вн ен и я з а туха ю щ и х к олеба н и й мож н оз а пи с а ть в общ ем ви де: x = A ⋅ cos ω t . (7) За туха ю щ и е к олеба н и я предс та вляю т с обой н епери оди чес к и е к олеба н и я, та к к а к в н и х н и к огда н е повторяю тс я, н а при мер, ма к с и ма ль н ые з н а чен и я с мещ ен и я, с к орос ти и ус к орен и я. Поэтому вели чи н ы ω и Т н а з ыва ть ча с тотой и пери одом мож н отоль к оус ловн о. x Г ра фи чес к и з а туха ю щ и е Т −δ к олеба н и я предс та влен ы н а ри с .2. A0 ⋅ e t И з формулы A = A0 ⋅ e −δ t , An+1 выра ж а ю щ ей з а к он убыва н и я t а мпли туды к олеба н и й, мож н о пок а з а ть , что отн ош ен и е а мпли туд, отделен н ых друг отн ос и тель н о Ри с . 2 друга и н терва лом в оди н пери од Т , ос та етс я пос тоян н ым в течен и е вс егопроцес с а з а туха н и я. И та к , воз ь мем отн ош ен и е двух а мпли туд Аn и An+1 (с м. ри с .2) An

15

An A0 ⋅ e − δ t 1 D= = = eδT = δ (t T) δ T − + − An + 1 A0 ⋅ e e

(8)

В ели чи н а D н а з ыва етс я дек рем енто м затухания . Ч ем боль ш е дек ремен т з а туха н и я, тем с к орее умен ь ш а етс я а мпли туда . Ч а щ е з а туха ю щ и е к олеба н и я ха ра к тери з ую тс я н а тура ль н ым лога ри фмом дек ремен та з а туха н и я θ , т.е. вели чи н ой

θ = ln D = ln

An = ln e δT = δT , A n +1

и ли

θ=δТ

(9)

В ели чи н а θ н а з ыва етс я ло гарифм ичес к им дек рем енто м затухания . Та к и м обра з ом, для ха ра к тери с ти к и з а туха ю щ и х к олеба н и й вводятс я две вели чи н ы: к оэффи ци ен т з а туха н и я δ и лога ри фми чес к и й дек ремен т з а туха н и я θ . Пояс н и м и х фи з и чес к и й с мыс л. Обоз н а чи м через τ промеж уток времен и , з а к оторый а мпли туда к олеба н и й умен ь ш и тс я в е ра з . Тогда

A0 1 = e δτ = e , отк уда δτ=1 и ли δ = . τ Aτ

С ледова тель н о, к оэффи ци ен т з а туха н и я δ ес ть фи з и чес к а я вели чи н а обра тн а я промеж утк у времен и τ, в течен и е к оторого а мпли туда убыва ет в е ра з . В ели чи н а τ н а з ыва етс я времен ем рела к с а ци и . Е с ли , н а при мер, δ= 10 2 с . , то это з н а чи т, что а мпли туда к олеба н и й убыва ет в е ра з з а время 10 2 с . Пус ть n – чи с лок олеба н и й, пос ле к оторых а мпли туда умен ь ш а етс я в е ра з . Тогда τ = nT и θ = δТ = 1/τ = 1/n. С ледова тель н о, лога ри фми чес к и й дек ремен т з а туха н и я θ ес ть фи з и чес к а я вели чи н а , обра тн а я чи с лу к олеба н и й n, по и с течен и и к оторого а мпли туда убыва ет в е ра з . Е с ли , н а при мер, θ = 0,01, тоэтоз н а чи т, чтоа мпли туда к олеба н и й убыва ет в е ра з пои с течен и и 100 к олеба н и й. Р А БО Т А № 3-1 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Л О Г А Р И Ф М И Ч Е С К О Г О Д Е К Р Е М Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я К Р У Т И Л ЬН Ы Х К О Л Е Б А Н И Й При боры и при н а длеж н ос ти : при бор для н а блю ден и я упруги х (к рути ль н ых) к олеба н и й, с ек ун домер. О писан ие прибора При бор для н а блю ден и я з а туха ю щ и х к олеба н и й (ри с . 3) с ос тои т и з мета лли чес к ой проволок и 1, верхн и й к он ец к оторой з а к реплен . Н а ее н и ж н ем к он це подвеш ен груз 2, цен тр тяж ес ти к оторогора с полож ен н а продолж ен и и ос и проволок и ; выш е груз а н а его ос и вра щ ен и я з а к реплен о з ерк а ль це 3. Е с ли груз поверн уть н а н ек оторый угол ок оло верти к а ль н ой ос и , то проволок а з а к ручи ва етс я и в н ей появляю тс я упруги е с и лы. В с ледс тви е этого с и с тема , предос та влен н а я с а ма с ебе, н а чи н а ет с оверш а ть упруги е (к рути ль н ые) к олеба н и я

16

ок оло верти к а ль н ой ос и . Та к и м обра з ом, для н а ш его с луча я ура вн ен и е дви ж ен и я с ледует з а пи с а ть в ви де:

M =J

d 2ϕ , dt 2

где J – момен т и н ерци и груз а отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я; ϕ - угол поворота , 6

4 5

d 2ϕ - угловое ус к орен и е груз а и M – рез уль ти рую щ и й dt 2

момен т дейс тви я с и л. В ыра з и в рез уль ти рую щ и й момен т с и л через дейс твую щ и е с и лы, а угол поворота ϕ через 7 с мещ ен и е х – ук а з а теля (ϕ = x/ℓ , где ℓ – дли н а ук а з а теля, 1 9 т.е. ра с с тоян и е от н и ти до ш к а лы), мы получи м 8 ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е, а н а логи чн ое 4. Поэтому вс е 3 да ль н ейш и е ра с с уж ден и я, при веден н ые в ра з деле «к ра тк а я 2 теори я», с пра ведли вы для да н н огос луча я. Для того, чтобы мож н о было груз при води ть в к рути ль н ые к олеба н и я, н е с ообщ а я ему одн овремен н о ма ятн и к ообра з н ых к олеба н и й, верхн и й к он ец н и ти Ри с . 3 при к реплен к гори з он та ль н ой ш а йбе 4, к отора я мож ет вра щ а ть с я меж у упора ми 5. Ш а йба 5 мож ет повора чи ва ть с я во втулк е к рон ш тейн а 6 и фи к с и рова ть с я ви н том 7, н а проти в груз а 2 ра з мещ ен ы ос вети тель 8 и гори з он та ль н а я ш к а ла 9. Выполн ен ие работы В к лю чи ть ос вети тель . Л учи , выходящ и е и з ос вети теля, попа да ю т н а з ерк а ль це и , отра ж а яс ь от н его, попа да ю т н а ш к а лу. Н емн ого отверн ув ви н т 7 и медлен н о вра щ а я ш а йбу 5, ус та н ови ть з а йчи к н а н улевую отметк у ш к а лы и з а ви н ти ть ви н т 7. При этом н еобходи мос леди ть , чтобы ш а йба 4 с вои м выс тупом была при ж а та к одн ому и з упоров ш а йбы 5. Ч тобы при да ть груз у к рути ль н ые к олеба н и я, н еобходи мо поверн уть ш а йбу 4 н а н ек оторый угол и верн уть ее в первон а ча ль н ое полож ен и е. При меча н и е. Е с ли пос ле прек ра щ ен и я к олеба н и й ок а ж етс я, что з а йчи к н ес к оль к о отош ел от н улевой отметк и , его н овое полож ен и е при н и ма етс я з а н улевое и отс четы ведутс я с с оответс твую щ ей попра вк ой. И з меряя с помощ ь ю с ек ун домера н е мен ее трехра з продолж и тель н ос ть t 10 15 полн ых к олеба н и й n, определи ть пери од к олеба н и й Т по формуле Т = t/n. Да н н ые з а н ес ти в та бл. 1 Та бли ца 1 N n t, с T, с ∆Т, с п/п 1 2 3 Ср

17

2. С ообщ и ть с и с теме к рути ль н ые к олеба н и я и и з мери ть ряд ( н е мен ее 10) пос ледова тель н ых а мпли туд по ту и другую с торон у от н улевой отметк и при бора . По формуле (8) вычи с ли ть ряд з н а чен и й дек ремен та з а туха н и я D и да н н ые з а н ес ти в та бл. 2. № п|п 1 2 3

Отс чет влево A,с м D ∆D

Отс чет впра во A,с м D ∆D

Ср С редн ее з н а чен и е дек ремен та з а туха н и я Dс р, вычи с ляю тс я поформуле

Dс р =

Dср.влево + Dср.впра во 2

.

По получен н ому з н а чен и ю Dс р определи ть с редн ее з н а чен и е дек ремен та з а туха н и я с и с темы θс р=lnDс р. По формуле (9) определи ть с редн ее з н а чен и е к оэффи ци ен та δс р. Зн а чен и е вели чи н ы Тс р беретс я и з предыдущ его упра ж н ен и я. По и мею щ и мс я экс пери мен та ль н ым да н н ым оцен и ть отн ос и тель н ую погреш н ос ть определен и я лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я θ. и к оэффи ци ен та з а туха н и я δ. Р А БО Т А № 3-2 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Л О Г А Р И Ф М И Ч Е С К О Г О Д Е К Р Е М Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я К О Л Е Б А Н И Й М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О МАЯ Т Н И КА При боры и при н а длеж н ос ти : ма тема ти чес к и й ма ятн и к с элек трон н ым блок ом упра влен и я. О писан ие устан овк и Общ и й ви д ус та н овк и предс та влен н а ри с ун к е. Ос н ова н и е при бора 1 ос н а щ ен о регули руемыми н ож к а ми 2, к оторые поз воляю т провес ти выра вн и ва н и е при бора . В ос н ова н и и з а к реплен а к олон к а 3, н а к оторой з а фи к с и рова н верхн и й к рон ш тейн 4 и н и ж н и й к рон ш тейн 5 с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом и ш к а лой 6 . Н а этом ж е к рон ш тейн е ус та н овлен а ва н н очк а с ж и дк ос ть ю 7, в к оторой прои с ходят з а туха ю щ и е к олеба н и я ма тема ти чес к ого ма ятн и к а 8. Дли н у ма тема ти чес к огома ятн и к а мож н орегули рова ть при помощ и воротк а 9 и фи к с и рова ть ви н том 10. К огда к олеблю щ и йс я ма ятн и к перес ек а ет с ветовой луч, па да ю щ и й н а фоторез и с тор , то в цепи фототра н з и с тора ген ери рую тс я элек три чес к и е и мпуль с ы. С пеци а ль н а я

18

элек трон н а я с хема с чи та ет чи с ло и мпуль с ов и выда ет н а с ветовой и н ди к а тор 11 и н форма ци ю о чи с ле полн ых к олеба н и й ма ятн и к а . Одн овремен н о элек трон н ый с ек ун домер ведет отс чет времен и и рез уль та т фи к с и руетс я н а с ветовом и н ди к а торе 12. Зн а я чи с лок олеба н и й ма ятн и к а и время, з а к оторое он и с оверш а ю тс я, мож н оопредели ть пери од к олеба н и й ма ятн и к а . Выполн ен ие работы Проверь те, з а з емлен ли при бор. Ос ла би в ви н т 10, воротк ом 9 ус та н ови те н еобходи мую дли н у ма ятн и к а та к , чтобы при к олеба н и ях ма ятн и к а его поводок вс е время н а ходи лс я в ж и дк ос ти . За тян и те ви н т 10. Н ож к а ми 2 выровн яйте при бор, с ледя з а тем, чтобы во время к олеба н и й ш а ри к н е к а с а лс я с тен ок ва н н очк и . В к лю чи те с етевой ш н ур в с еть 220В . Н а ж ми те к н опк у «С Е ТЬ». При этом долж н а з а гореть с я ла мпочк а фотоэлек три чес к ого да тчи к а , а вс е и н ди к а торы пок а з ыва ть ци фру н уль . При бор готов к ра боте. Отк лон и в ма ятн и к н а 7-8º, определи те пери од Т его к олеба н и й. Для этого, к огда ма ятн и к н а чн ет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я, н а ж ми те н а к н опк у «С БРОС » и пос ле 10-15 полн ых к олеба н и й н а ж ми те н а к н опк у «С ТОП». Н а с ветовых и н ди к а тора х будут з а фи к с и рова н ы чи с ло полн ых к олеба н и й n и и х продолж и тель н ос ть t . По формуле T=t/n определи те пери од к олеба н и й ма тема ти чес к ого ма ятн и к а . Э то упра ж н ен и е продела йте н е мен ее трех ра з и да н н ые з а н ес и те в та бл.1. Та бли ца 1 N n t,c T,c Δ T,c n/n 1 2 3 Cp Х Х Х Х Х Х Х Х Отк лон и в ма ятн и к при мерн о н а тот ж е угол, что и в предыдущ ем упра ж н ен и и , и з мерь те ряд (н е мен ее дес яти ) пос ледова тель н ых а мпли туд по ту и другую с торон у от н улевой отметк и ш к а лы при бора . По формуле (8) вычи с ли те ряд з н а чен и й дек ремен та з а туха н и я D и да н н ые з а н ес и те в та бли цу 2. Та бли ца 2 Отс чет впра во N Отс чет влево n/n D ΔD А, гра д D Δ D А, гра д 1 2 3 .. Cp Х Х Х Х Х Х Х Х С редн ее з н а чен и е дек ремен та з а туха н и я Dс р по отс чета м а мпли туд влево и впра вовычи с ляетс я поформуле Dcp = (D cp влево + Dcp впра во )/ 2

19

По получен н ому з н а чен и ю Dс р определи те с редн ее з н а чен и е лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я с и с темы Qс р = lnDс р Поформуле (9) определи те с редн ее з н а чен и е к оэффи ци ен та з а туха н и я β с р. Зн а чен и е вели чи н ы Тс р беретс я и з предыдущ егоупра ж н ен и я. По и мею щ и мс я эк с пери мен та ль н ым да н н ым оцен и те отн ос и тель н ую погреш н ос ть определен и я лога ри фми чес к ого дек ремен та з а туха н и я и к оэффи ци ен та з а туха н и я. К он трольн ые вопросы. 1. К а к ое к олеба н и е н а з ыва етс я га рмон и чес к и м? 2. За пи ш и те ура вн ен и е дви ж ен и я н ез а туха ю щ и х га рмон и чес к и х к олеба н и й и его реш ен и е. 3. За пи ш и те и объяс н и те ура вн ен и е дви ж ен и я з а туха ю щ и х к олеба н и й. 4. Я вляю тс я ли з а туха ю щ и е к олеба н и я пери оди чес к ой фун к ци ей? 5. К а к ов фи з и чес к и й с мыс л к оэффи ци ен та з а туха н и я и лога ри фми чес к ого дек ремен та з а туха н и я? 6. От чегоз а ви с и т к оэффи ци ен т з а туха н и я, дек ремен т з а туха н и я? 7. И з мен яетс я ли пери од к олеба н и й при н а ли чи и с и л с опроти влен и я?

20

III. Р А БО Т А № 4 И ЗУ Ч Е Н И Е ЗА К О Н О В Д И Н А М И К И П О С Т У П А Т Е Л ЬН О Г О Д В И Ж Е Н И Я С П О М О Щ ЬЮ М А Ш И Н Ы А Т В У Д А При боры и при н а длеж н ос ти : ма ш и н а Атвуда , н а бор дополн и тель н ых груз и к ов. К ратк ая теория М еха н и чес к ое дви ж ен и е – это перемещ ен и е тела и его ча с тей отн ос и тель н о други х тел, при н и ма емых з а н еподви ж н ые. Для опи с а н и я ук а з а н н ого дви ж ен и я полож ен и е тела в прос тра н с тве при н ято з а да ва ть ра ди ус век тором r(t), с оеди н яю щ и м н а ча ло с и с темы к оорди н а т т.о. с мес тополож ен и ем тела (полож ен и ем его цен тра тяж ес ти ) и н а пра влен и ем в с торон у тела (ри с .1). С течен и ем времен и вмес те с дви ж ен и ем тела мен яетс я в общ ем с луча е дли н а и ори ен та ци я в прос тра н с тве. С овок упн ос ть точек , с оответс твую щ и х полож ен и ям к он ца век торов r(t) в ра з ли чн ые момен ты времен и , н а з ыва етс я тра ек тори ей дви ж ен и я тела . С к орос ть ю дви ж ен и я тела н а з ыва етс я век торн а я вели чи н а r r r r r (t + ∆t ) − r (t ) dr V = lim = ∆t dt ∆t → 0

Э тот век тор вс егда н а пра влен по к а с а тель н ой к тра ек тори и дви ж ен и я тела . Ч и с лен н о с к орос ть тела ра вн а та к ж е прои з водн ой пути S, т.е. дли н ы уча с тк а тра ек тори и , проходи моготелом, повремен и t : r dS V = dt

У с к орен и ем тела н а з ыва етс я вели чи н а

r r r r V (t + ∆ t ) − V (t ) d 2r a = lim = ∆ t dt 2 ∆t → 0

(2)

( 3 )

При пос тупа тель н ом дви ж ен и и путь , пройден н ый телом з а время t и его с к орос ть в тот момен т времен и , н а ходятс я поформула м: T T at 2 m1g S = S 0 + V0 t + ; V = V0 + at , (4) 2 mg где вели чи н ы S и S0 отн ос ятс я к н а ча ль н ому момен ту mg времен и t=0. И с к лю ча я время t и з с оотн ош ен и й (4) при S0, V 0 , мы получи м с ледую щ ее V2 выра ж ен и е для ус к орен и я: a= (5) 2S r r С о гла с н о вто ро му з а к о н у Н ь ю то н а , ус к о рен и е тела a = F / m, (6) r где F – ра вн одейс твую щ а я вс ех с и л, дейс твую щ и х н а тело, m – ма с с а тела .

21

И з учен и е з а к он ов к и н ема ти к и и ди н а ми к и пос тупа тель н ого дви ж ен и я в н а с тоящ ей ра боте прои з води тс я н а при мере ма ш и н ы Атвуда , в ос н ове к оторой леж и т дви ж ен и е груз ов, с оеди н ен н ых н и ть ю , перек и н утой через блок . Ра с с мотри м с и туа ци ю , к огда к проти вополож н ым к он ца м н и ти при вяз а н ы груз ы ра вн ой ма с с ы m и н а оди н и з н и х полож ен дополн и тель н ый груз ма с с ой m1 . У ра вн ен и я дви ж ен и я для груз а , дви ж ущ егос я вверх, и двух груз ов, дви ж ущ и хс я вн и з , з а пи ш утс я в ви де ma = T − mg (7) ( m + m1 )a = (m + m1 ) g − T , где T - с и ла н а тяж ен и я н и ти . m1g С овмес тн ое реш ен и е с и с темы ура вн ен и й (7) да ет: a= (8) 2m + m1 О писан ие устан овк и и метода измерен ий М а ш и н а Атвуда предс та вляет с обой с тойк у 1, в верхн ей ча с ти к оторой н а ос ь 2 н а с а ж ен легк и й блок 3. И с с ледуема я меха н и чес к а я с и с тема – этодва тела 4 оди н а к овой ма с с ы m , подвеш ен н ые к к он ца м н и ти , переброш ен н ой через блок . Н а пра вое тело ус та н а вли ва етс я н еболь ш ой дополн и тель н ый груз и к 5 ма с с ы m1, под дейс тви ем к оторого с и с тема н а чи н а ет дви га ть с я ра вн оус к орен н о с ус к орен и ем а . У с к орен и е с вяз а н о с о с к орос ть ю , при обрета емой н а пути S (ра с с тоян и е меж ду верхн и м 6 и с редн и м 7 к рон ш тейн а ми ) , с оотн ош ен и е (5). Для и з мерен и я пути н а с тойк е и меетс я ми лли метрова я ш к а ла 8. Определен и е с к орос ти прои з води тс я с ледую щ и м обра з ом. Н а с редн ем 7 и н и ж н ем 9 к рон ш тейн а х ус та н овк и ра с полож ен ы фотоэлек три чес к и е да тчи к и . При перес ечен и и с ветового луча дви ж ущ и мс я телом с и гн а л первого да тчи к а вк лю ча ет элек трон н ый с ек ун домер, а с и гн а л второго да тчи к а вык лю ча ет его. Н а и н ди к а торе с ек ун домера 10 выс вечи ва етс я время t прохож ден и я с и с темой пути S1 - ра с с тоян и я меж ду с редн и м и н и ж н и м к рон ш тейн а ми . С редн и й к рон ш тейн и меет к оль цо 11, к оторое с н и ма ет дополн и тель н ый груз и к . Поэтому н а уча с тк е пути S1 с и с тема дви ж етс я ра вн омерн о с той с к орос ть ю v , к оторую он а при обрела при ус к орен н ом дви ж ен и и :

V =

S1 t

(9)

И з формул (5) и (9) мож н овыра з и ть ус к орен и е с и с темы н а первом уча с тк е пути S S12 через вели чи н ы, к оторые н епос редс твен н ои з меряю тс я в ра боте: a = (10) 2St 2 С огла с н о с оотн ош ен и ю (8), получен н ому н а ос н ова н и и второго з а к он а Н ь ю тон а , ус к орен и е a пропорци он а ль н о дейс твую щ ей н а с и с тему с и ле F=m1g, т.е. с и ле тяж ес ти дополн и тель н ого груз и к а . Поэтому, и з мери в ус к орен и е а при ра з ли чн ых з н а чен и ях m1, мож н о провери ть с пра ведли вос ть второго з а к он а Н ь ю тон а

22

F=(2m+m1)а и с ра вн и ть ус к орен и е, н а йден н ое в ра боте с помощ ь ю с оотн ош ен и я (10), с теорети чес к и м з н а чен и ем, ра с с чи та н н ым по формуле (8). Трен и ем в блок е, его и н ертн ос ть ю и с опроти влен и ем воз духа при этом прен ебрега ю т. Выполн ен ие работы 1. И мею щ и ми с я вн и з у регули руемыми н ож к а ми выровн яйте при бор та к , чтобы пра вое тело с вободн о проходи ло через к рыль цо. В к лю чи те с етевой ш н ур в с еть 220В . Н а ж ми те к н опк у «С Е ТЬ» . При этом з а гора ю тс я ла мпочк и фотоэлек три чес к и хда тчи к ов и и н ди к а тор и з мери теля времен и пок а з ыва ет ци фры н уль . При бор готов к ра боте. 2. При утоплен н ой к н опк е «ПУ С К » перемес ти те пра вое тело в верхн ее полож ен и е та к , чтобы н и ж н яя гра н ь этоготела с овмес ти ла с ь с чертой н а верхн ем к рон ш тейн е. Отож ми те к н опк у «ПУ С К » и с и с тема будет удерж и ва ть с я в и с ходн ом полож ен и и элек трома гн и тн ым тормоз ом. 3. Помес ти те н а пра вое телооди н и з дополн и тель н ых груз и к ов. Н а ж ми те к н опк у «ПУ С К » , при этом с и с тема при ходи т в дви ж ен и е. Пос ле прек ра щ ен и я дви ж ен и я с и н ди к а тора с чи тыва етс я время t. Н а ж ми те к н опк у «С БРОС » и продела йте да н н ое упра ж н ен и е с други м дополн и тель н ым груз и к ом. Зн а чен и я S и m1, при к оторых проводятс я и з мерен и я, ук а з ыва ю тс я препода ва телем. И з мерен и я с к а ж дым и з дополн и тель н ых груз и к ов проводятс я н е мен ее пяти ра з , н а ос н ова н и и чего определяетс я с редн ее з н а чен и е tс р для к а ж догогруз и к а (ма с с а m1 ук а з а н а н а та бл.1. груз и к а х). Рез уль та ты и з мерен и й оформляю тс я в ви де Та бли ца 1 N S,с м S1,с м m1,г t,с tс р,c v,с м/с а ,с м/c2 а теор ,с м/c2 1 2 3 4 5

Пос тройте гра фи чес к ую з а ви с и мос ть ус к орен и я а с и с темы от дейс твую щ ей н а н ее с и лы m 1g. 5. Н а ос н ова н и и н а йден н огов экс пери мен те з н а чен и я а и и з вес тн ых ма с с m и m1 определи те и з с оотн ош ен и я (8) ус к орен и е с вободн огопа ден и я g. 6. При да н н ой вели чи н е ма с с ы дополн и тель н огогруз а m1 пос тройте з а ви с и мос ть V2 от S. М а с с а к а ж доготела m = 60,6 г.

4.

1. 2. 3. 4. 5.

К он трольн ые вопросы В ыведи те формулы (5) и (8) и з з а к он ов к и н ема ти к и и ди н а ми к и ра вн оус к орен н огодви ж ен и я. При к а к и х упрощ а ю щ и х предполож ен и ях проводи тс я проверк а з а к он ов к и н ема ти к и и ди н а ми к и н а ма ш и н е Атвуда ? Объяс н и ть , к а к при дви ж ен и и с и с темы тел н а ма ш и н е Атвуда проявляетс я дейс тви е вс ех трех з а к он ов Н ь ю тон а . Под дейс тви ем к а к ой с и лы тела н а ма ш и н е Атвуда дви ж утс я ус к орен н о? Почему и х ус к орен и е мен ь ш е ус к орен и я с вободн огопа ден и я? К а к н а ма ш и н е Атвуда и з меряетс я мгн овен н а я с к орос ть ус к орен н о дви ж ущ егос я тела ?

23

IV. К И Н Е М А Т И К А И Д И Н А М И К А В Р А Щ А Т Е Л ЬН О Г О Д В И Ж Е Н И Я 1. У гловая ск орость и угловое уск орен ие. Л ю бое твердое тело мож н о ра с с ма три ва ть к а к с и с тему ма тери а ль н ых точек , при чем ма с с а m тела ра вн а n (1). с умме ма с с эти х точек : m= ∑ m i i =1 К а ж да я и з эти х ма тери а ль н ых точек при вра щ ен и и тела и меет тра ек тори ю дви ж ен и я в ви де ок руж н ос ти , цен тр к оторой леж и т н а ос и вра щ ен и я. Очеви дн о,

r

что ли н ейн а я с к орос ть v i к а ж дой i -той точк и з а ви с и т от ра с с тоян и я ri до ос и вра щ ен и я и поэтому он а н е мож ет с луж и ть к и н ема ти чес к ой ха ра к тери с ти к ой вра щ а тель н ого дви ж ен и я твердого тела . Ра вн омерн ое дви ж ен и е ма тери а ль н ой точк и по ок руж н ос ти мож н о ха ра к тери з ова ть угловой с к орос ть ю . Под угловой с к орос ть ю пон и ма етс я век торн а я вели чи н а ω , чи с лен н ое з н а чен и е ω к оторой ра вн оотн ош ен и ю угла поворота ϕ к промеж утк у времен и ∆t , з а к оторый этот поворот прои з ош ел:

ω=

∆ϕ ∆t

(2).

Для н ера вн омерн оговра щ а тель н огодви ж ен и я вводи тс я пон яти е мгн овен н ой

∆ϕ dϕ = t → ∞ ∆t dt

ω = lim

угловой с к орос ти :

(3).

Е ди н и цей и з мерен и я угловой с к орос ти являетс я ра ди а н в с ек ун ду (ра д/с ) и ли с -1. В ек тор угловой с к орос ти н а пра влен вдоль ос и вра щ ен и я тела та к и м обра з ом, чтобы его н а пра влен и е с овпа да ло с н а пра влен и ем О r ω r пос тупа тель н ого дви ж ен и я пра вови н тового бура вчи к а , ос ь υi к оторого ра с полож ен а вдоль ос и вра щ ен и я тела OO ′ , а r ri головк а вра щ а етс я вмес те с телом (ри с . 1). И з этого ри с ун к а ви дн о, что вс е три век тора ri , v i и ω вз а и мн о О перпен ди к улярн ы, поэтому з а ви с и мос ть меж ду ли н ейн ой и Ри с .1 угловой с к орос тями мож н о з а пи с а ть в ви де век торн ого прои з веден и я: vi = ω , ri (4) Для ха ра к тери с ти к и н ера вн омерн ого вра щ ен и я тела вводи тс я пон яти е век тора углового ус к орен и я β . r В ек тор углового ус к орен и я О О ω в к а ж дый момен т времен и r r ра вен с к орос ти и з мен ен и я r υ β век тора угловой с к орос ти : · ·β dω (5) dω dω β = ‫י‬ < 0 >0 dt О О dt dt ‫י‬ Е ди н и цей и з мерен и я а б Ри с .2 углового ус к орен и я являетс я ра ди а н н а с ек ун ду mi

‫י‬

[ ]

r ω

24 2

-2

в к ва дра те (ра д/с ) и ли с . Н а ри с . 2 пок а з а н ы два воз мож н ых н а пра влен и я век тора угловогоус к орен и я. Е с ли вра щ ен и е тела вок руг н еподви ж н ой ос и прои с ходи т ус к орен н о, товек тор углового ус к орен и я β с овпа да ет по н а пра влен и ю с век тором угловой с к орос ти

ω

(ри с . 2а ). В с луча е з а медлен н ого вра щ ен и я век тора β и проти вополож н одруг другу (ри с . 2б).

ω

н а пра влен ы

2. М омен т силы и момен т ин ерции В оз ь мем н ек оторое тело, к оторое мож ет вра щ а ть с я вок руг н еподви ж н ой ос и OO ′ (ри с . 3). Для тогочтобы при вес ти телововра щ а тель н ое дви ж ен и е, 0` при годн а н е вс як а я вн еш н яя с и ла . Э та с и ла долж н а обла да ть r F вра щ а ю щ и м момен том отн ос и тель н о да н н ой ос и , а r M r н а пра влен и е с и лы н е долж н о быть па ра ллель н ым да н н ой r α h ос и и ли перес ек а ть с я с н ей. Подейс твуем н а тело с и лой F . В ра щ ен и е тела будет определять с я момен том с и лы M 0

отн ос и тель н оос и вра щ ен и я:

Ри с .3

где

r

(6),

- ра ди ус - век тор, проведен н ый и з цен тра ок руж н ос ти

вра щ ен и я в точк у при лож ен и я с и лы что век тор момен та с и лы

[ ]

M = r, F

M

F . И з век торн огопрои з веден и я (6) с ледует,

н а пра влен перпен ди к улярн о плос к ос ти , в к оторой

леж а т век торы r и F , т.е. в с оответс тви и с пра ви лом бура вчи к а . Ч и с лен н ое (7), з н а чен и е момен та с и лы определяетс я выра ж ен и ем: M = F r sin α где α - угол меж ду век тора ми

r и F . К а к ви дн ои з ри с . 3, вели чи н а h = r sin α ,

ра вн а я ра с с тоян и ю от ос и вра щ ен и я до н а пра влен и я дейс тви я с и лы F , н а з ыва етс я плечом с и лы отн ос и тель н о этой ос и . С ледова тель н о, момен т с и лы чи с лен н ора вен прои з веден и ю с и лы н а плечо: M = F·h (8). Та к и м обра з ом, фи з и чес к и й с мыс л момен та с и лы с ос тои т O` в том, что при вра щ а тель н ом дви ж ен и и воз дейс тви е с и лы определяетс я н е толь к о вели чи н ой с и лы, н о и тем, к а к он а r1 m 1 при лож ен а . m3 В ди н а ми к е вра щ а тель н ого дви ж ен и я вводи тс я пон яти е r3 r2 m 2 момен та и н ерци и . Предс та ви м твердое тело, к оторое мож ет вра щ а ть с я вок руг н еподви ж н ой ос и OO ′ , к а к с и с тему O ма тери а ль н ых точек mi (ри с . 4). Ри с .4 Очеви дн о, что к а ж да я точк а mi будет н а ходи ть с я н а определен н ом ра с с тоян и и ri доос и вра щ ен и я.

25

2 В ели чи н а J = m r , чи с лен н ора вн а я прои з веден и ю i

ма с с ы точк и

ii

на

mi

к ва дра т ее ра с с тоян и я до ос и вра щ ен и я, н а з ыва етс я момен том и н ерци и точк и отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я. М омен том и н ерци и тела н а з ыва етс я с умма момен тов и н ерци и вс ех ма тери а ль н ых точек , с ос та вляю щ и х тело, т.е.:

n J = ∑ mi ri2 i

(9).

Ф изичес к ий с м ы с л м о м ента инерц ии J с ос тои т в том, что при вра щ а тель н ом дви ж ен и и и н ерци я тела определяетс я н е толь к о вели чи н ой ма с с ы, н о и ра с пределен и ем этой ма с с ы отн ос и тель н он еподви ж н ой ос и вра щ ен и я. На ри с . 5 Тон к ое С плош н ой Ш ар Тон к и й дли н н ый при веден ы формулы к оль цо ци ли н др с терж ен ь момен тов и н ерци и н ек оторых тел пра ви ль н ой l r r r геометри чес к ой формы отн ос и тель н о ос и , проходящ ей 1 1 через цен тр тяж ес ти 2 2 J = mr 2 J = mr J = mr 2 J = ml 2 (ос ь с и мметри и ).

2

Ри с . 5

5

12

3. З ак он дин амик и и к ин етическ ая эн ергия вращ ательн ого движ ен ия. Ос н овн ой з а к он ди н а ми к и вра щ а тель н огодви ж ен и я и меет ви д:

β=

M I

(10),

т.е. угловое ус к орен и е прямо пропорци он а ль н о момен ту с и лы, дейс твую щ ей н а тело и обра тн о пропорци он а ль н о момен ту и н ерци и тела . Э тот з а к он а н а логи чен ос н овн ому з а к он у ди н а ми к и для пос тупа тель н ого дви ж ен и я (второму з а к он у Н ь ю тон а ): a =

F .При вра щ ен и и тела а н а логи чн о пон яти ю и мпуль с а тела для m

пос тупа тель н ого дви ж ен и я (

p = mv ) вводят пон яти е момен та и мпуль с а тела L , L = Jω (11).

к оторый ра вен Ан а логи чн о з а к он у с охра н ен и я и мпуль с а для пос тупа тель н ого дви ж ен и я n

∑m v i =1

i

i

= const при вра щ а тель н ом дви ж ен и и дейс твует з а к он с охра н ен и я

момен та и мпуль с а :

n ∑ J i ωi i =1

= const ,

(12),

где J i и ω i - момен ты и н ерци и и угловые с к орос ти тел, с ос та вляю щ и х и з оли рова н н ую с и с тему. Он гла с и т: в и з оли рова н н ой с и с теме (т.е. момен т вн еш н и х с и л и мпуль с а вс ех тел ес ть вели чи н а пос тоян н а я.

M = 0 ) с умма момен тов

26

Для

и з оли рова н н ой с и с темы, с ос тоящ ей и з одн ого вра щ а ю щ егос я

I ω = const тела , з а к он с охра н ен и я (12) з а пи ш етс я в ви де: (13). К а к и з вес тн о, к и н ети чес к а я эн ерги я пос тупа тель н о дви ж ущ егос я тела определяетс я

ура вн ен и ем W K =

к и н ети чес к а я

эн ерги я

определяетс я ура вн ен и ем:

тела ,

1 2 mv . Ан а логи чн о этому выра ж ен и ю 2

вра щ а ю щ егос я

вок руг 1 WK = Jω 2 2

н еподви ж н ой

ос и ,

(14).

Р А БО Т А № 5-1 О П РЕ Д Е Л Е Н И Е МО МЕ Н Т О В И Н Е РЦ И И Т В Е РД Ы Х Т Е Л П Р И П О М О Щ И К Р У Т И Л ЬН Ы Х К О Л Е Б А Н И Й При боры и при н а длеж н ос ти : к рути ль н ый ма ятн и к , н а бор тел. О писан ие устан овк и Общ и й ви д к рути ль н ого ма ятн и к а пок а з а н н а ри с . 1.К рути ль н ый ма ятн и к с ос тои т и з ра мк и 1, подвеш ен н ой с помощ ь ю с та ль н ой проволок и 2 к к рон ш тейн а м 3 и 4. Н а к рон ш тейн е 5 з а к реплен а с та ль н а я пли та , к отора я с луж и т ос н ова н и ем фотоэлек три чес к ому да тчи к у 7 и угловой ш к а ле 8. Э лек трома гн и т 7 мож ет и з мен ять полож ен и е н а пли те, а его полож ен и е отн ос и тель н о фотоэлек три чес к ого да тчи к а ук а з ыва ет по угловой ш к а ле с трелк а 9, при тяги ва ема я к элек трома гн и ту. 3 Ф отоэлек три чес к и й да тчи к и 2 3 элек трома гн и т с оеди н ен ы 121 элек трон н ым с ек ун домером 11. 6 1 7 10 10 К он с трук ци я ра мк и 9 5 поз воляет з а к реплять 8 4 и с с ледуемые тела 10, з н а чи тель н о отли ча ю щ и ес я друг 4 от друга по вн еш н и м ра з мера м. 11 Тела к репятс я при помощ и подви ж н ой ба лк и 12, к отора я перемещ а етс я по н а пра вляю щ и м Ри с . 1 меж ду н еподви ж н ыми ба лк а ми . Подви ж н а я ба лк а з а к репляетс я путем з а тяги ва н и я га ек н а з а ж и мн ых втулк а х. Опи с а н и е метода определен и я момен тов и н ерци и твердых тел. При отк лон ен и и ра мк и от полож ен и я ра вн овес и я воз н и к а ет момен т с и л упругос ти (к ручен и я) проволок и , пропорци он а ль н ой по з а к он у Г ук а углу з а к ручи ва н и я α и н а пра влен н ый в проти вополож н ую с торон у: M=− kα, (1) где k – к оэффи ци ен т упругос ти проволок и . К роме того, н а ра мк у будет дейс твова ть тормоз ящ и й момен т с и л трен и я, к оторый будет в н а ш ем с луча е ма л пос ра вн ен и ю с момен том упругос ти и и м мож н опрен ебречь . Та к и м обра з ом, ос н овн ой з а к он ди н а ми к и для воз н и к ш и х к рути ль н ых к олеба н и й M=Jβ з а пи ш етс я с ледую щ и м обра з ом:

27

J

d 2α = − kα и ли dt 2

J

d 2α + kα = 0 , dt 2

(2)

d 2α = β - угловое ус к орен и е, а J – момен т и н ерци и ра мк и . dt 2 У ра вн ен и е (2) предс та вляет с обой ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е га рмон и чес к и х к олеба н и й. Реш ен и е его, к а к и з вес тн о, являетс я фун к ци я α = α 0 cos (ωt + ϕ ) , (3) где α0 – а мпли туда , ω - с обс твен н а я ци к ли чес к а я ча с тота , ϕ - н а ча ль н а я фа з а к олеба н и й. Ч а с тота ω мож ет быть н а йден а подс та н овк ой реш ен и я (3) в ура вн ен и е (2): k ω= . (4) J Тогда пери од к олеба н и й Т будет ра вен : 2π J T= = 2π . (5) ω k Та к и м обра з ом, н а хож ден и е момен тов и н ерци и тел мож н о с вес ти к определен и ю пери ода к рути ль н ых к олеба н и й при и з вес тн ом к оэффи ци ен те упругос ти проволок и k. Обоз н а чи м через Jk момен т и н ерци и и с с ледуемоготела . Е с ли к оэффи ци ен т упругос ти k н еи з вес тен , то н а йти Jk , определи в пери од к олеба н и й Тэт, н ек оторого эта лон н ого тела , и мею щ его и з вес тн ый момен т и н ерци и Jэт. В к а чес тве эта лон н ого тела мож н о вз ять лю бое тело, и мею щ ее пра ви ль н ые геометри чес к и е ра з меры, момен т и н ерци и к оторого легк о ра с с чи тыва етс я по и з вес тн ым формула м. (с м. ри с 5, с тр. 6). И та к , обоз н а чи м через J0 момен т и н ерци и н ен а груж ен н ой ра мк и . Тогда пери од ее к олеба н и й будет ра вен J0 T0 = 2π , (6) k а пери од к олеба н и й ра мк и с эта лон н ым телом J 0 + J эт Tэт = 2π . (7) k Очеви дн о, чтопери од к олеба н и я ра мк и с и с с ледуемым телом J0 + J х Tх = 2π . (8) k И с к лю ча я и з (6-8) к оэффи ци ен т k, получи м формулу для определен и я момен та и н ерци и и с с ледуемоготела : Tx2 − T02 J x = J эт 2 . (9) Tэт − T02 где

Выполн ен ие работы 1. Подк лю чи ть при бор к с ети . Поочереди н а ж а ть к н опк и «сеть » и «с брос ». Н а ци фровом та блодолж н ы выс вечи ва ть с я н ули .

28

2. Отк лон и ть ра мк у при бора та к и м обра з ом, чтобы с трелк а 9 при бли з и ла с ь к с ердечн и к у элек трома гн и та 7, к оторый з а фи к с и рует ра мк у в з а да н н ом полож ен и и . Полож ен и е элек трома гн и та з а да етс я препода ва телем. 3. Н а ж а ть к н опк у «пус к ». При этом ос вобож ден н а я ра мк а н а чн ет с оверш а ть к рути ль н ые к олеба н и я. Н а ци фровом та бло будет выс вечи ва ть с я чи с ло полн ых к олеба н и й n и с оответс твую щ ее и м время к олеба н и й. Пос ле з а верш ен и я 10-20 к олеба н и й н а ж а ть к н опк у «стоп». За пи с а ть с оответс твую щ и е пок а з а н и я n и t. По формуле T0 = t/n определи ть пери од к олеба н и й н ен а груж ен н ой ра мк и . И з мерен и я продела ть н е мен ее трех ра з и н а йти с редн ее з н а чен и е T0. 4. Помес ти ть эта лон н ое тело меж ду н еподви ж н ой и подви ж н ой ба лк а ми ра мк и . За тяги ва я га йк и 12 н а з а ж и мн ых втулк а х, провери ть н а деж н ос ть к реплен и я эта лон н ого тела . В н а ш ей ра боте в к а чес тве эта лон н ых тел и с поль з ую тс я с плош н ые мета лли чес к и е ци ли н дры, момен т и н ерци и к оторых отн ос и тель н о

1 2 mr , где m – ма с с а ци ли н дра . М а с с а эта лон н ых 2 тел ук а з а н а с точн ос ть ю ∆m=0.1 г, а геометри чес к и е ра з меры ци ли н дра ос и ци ли н дра ра вен J эт =

и з меряю тс я ш та н ген ци рк улем. Тогда ок он ча тель н а я ра с четн а я формула для определен и я момен та и н ерци и будет и меть с ледую щ и й ви д:

1 2 Tx2 − T02 . J x = mr 2 −T2 2 Tэт 0

(10)

5. Повторяя пос ледова тель н о пун к ты 1, 2, 3, определи ть пери од к олеба н и й Тэт ра мк и с эта лон н ым телом. 6.За мен и ть в ра мк е эта лон н ое тело н а телос н еи з вес тн ым момен том и н ерци и (по ук а з а н и ю препода ва теля) и в с оответс тви и с п. 5 определи ть пери од к олеба н и й Тх ра мк и с телом, момен т и н ерци и к оторогон еобходи моопредели ть . 7.По формуле (10) определи ть н еи з вес тн ый момен т и н ерци и , подс та ви в в н ее з н а чен и я Т0, Тэт, Тх и ра с с чи та н н ое з н а чен и е Jэт . 8.Определи ть момен ты и н ерци и тогож е тела отн ос и тель н одруги х ос ей и н ерци и , для чегопомен ять полож ен и е тела в ра мк е и повтори ть пун к ты 6 и 7. 9.Для одн ого и з получен н ых н еи з вес тн ых момен тов и н ерци и н еобходи мо оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую погреш н ос ти и з мерен и й

1. 2. 3. 4.

К он троль н ые вопрос ы Ч тон а з ыва етс я момен том и н ерци и тела отн ос и тель н оос и вра щ ен и я? В к а к и х еди н и ца х и з меряетс я момен т и н ерци и ? М ож ет ли твердое телои меть н ес к оль к омомен тов и н ерци и ? К а к с вяз а н ы меж ду с обой момен т с и лы и момен т и н ерци и тела ? К а к и м обра з ом объяс н яетс я вра щ ен и е фи гури с тов в пи руэте?

29

Р А БО Т А № 5-2 О П РЕ Д Е Л Е Н И Е МО МЕ Н Т О В И Н Е РЦ И И Т В Е РД ЫХ Т Е Л С П О М О Щ ЬЮ М А Я Т Н И К А М А К С В Е Л Л А При боры и при н а длеж н ос ти : ус та н овк а с ма ятн и к ом М а к с велла и элек трон н ым блок ом упра влен и я, н а бор с мен н ых к олец. О писан ие устан овк и и метода измерен ий М а ятн и к М а к с велла предс та вляет с обой ма с с и вн ый ди с к (ма хови к ), н а с а ж ен н ый н а ва л (ри с . 1.). Ди с к подвеш ен н а двух тон к и х н ера с тяж и мых н и тях, н а ма тыва емых н а ва л, а н а этот ди с к н а дева ю тс я толс тос тен н ые мета лли чес к и е к оль ца . При ра с к ручи ва н и и н и тей ма ятн и к опус к а етс я под дейс тви ем с и лы тяж ес ти с пос тоян н ым ус к орен и ем a, с оверш а я одн овремен н о вра щ а тель н ое и пос тупа тель н ое дви ж ен и я. К а к и з вес тн о, з а к он с охра н ен и я меха н и чес к ой эн ерги и для тела ма с с ы m, одн овремен н о вра щ а ю щ егос я с угловой с к орос ть ю ω и дви ж ущ егос я пос тупа тель н ос ос к орос ть ю ϑ, ви д: Wвр + Wп о с т + П = const , (1) Ри с .1 где П=mgh – потен ци а ль н а я эн ерги я тела ма с с ы m, Jω 2 подн ятого н а выс оту h в поле с и лы тяж ес ти ; Wвр = – к и н ети чес к а я эн ерги я 2 вра щ а ю щ егос я тела , где J – момен т и н ерци и

этого тела ; Wп о с т =

mϑ 2 2

–

к и н ети чес к а я эн ерги я тела , дви ж ущ егос я пос тупа тель н о. Обоз н а ча я н а тяж ен и е к а ж дой н и ти через Т/2, мож н о з а пи с а ть ура вн ен и я ос н овн огоз а к он а ди н а ми к и для эти х двух дви ж ен и й:

mg − T = ma и

T

d = Jβ , 2

(2)

где m – ма с с а ма ятн и к а , g – ус к орен и е с вободн огопа ден и я, β – угловое ус к орен и е ма ятн и к а ,

d – ди а метр ва ла . В ыра ж ен и е T

d предс та вляет с обой момен т с и лы 2

отн ос и тель н ова ла . И з к и н ема ти к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я и з вес тн о, что угловое ус к орен и е β с вяз а н о с ли н ейн ым ус к орен и ем a с оотн ош ен и ем a=βr (для н а ш егос луча я r =

d 2

ра ди ус ва ла ). Очеви дн о, что при ра с к ручи ва н и и н и тей ма ятн и к будет опус к а ть с я с н ек оторой выс оты h поз а к он у к и н ема ти к и ра вн оус к орен н огодви ж ен и я 1 (3) h = at 2 2 И с к лю ча я и з с и с темы (2) T, учи тыва я с вяз ь меж ду вели чи н а ми a и β, а та к ж е ура вн ен и е (3), получи м формулу для определен и я момен та ма ятн и к а J =

md 4

2

 gt 2   , − 1  2h   

30

gt 2 где t – время па ден и я ма ятн и к а с выс оты h. Пос к оль к у >>1, то 2h J ≈

md

2

gt 8h

2

(4)

Та к и м обра з ом, для н а хож ден и я момен та и н ерци и ма ятн и к а н уж н ои з мери ть время егопа ден и я t с определен н ой выс оты h. С хема эк с пери мен та ль н ой ус та н овк и и з обра ж ен а н а ри с . 2. Подвес ма ятн и к а с мон ти рова н н а верти к а ль н ой с тойк е 1, н а к оторой з а к реплен ы два к рон ш тейн а – верхн и й 2 и н и ж н и й 3 с фотоэлек три чес к и ми да тчи к а ми . В верхн ем полож ен и и ма ятн и к удерж и ва етс я элек трома гн и том 4. У к а з а тель н а н и ж н ем к рон ш тейн е поз воляет и з мери ть выс оту, с к оторой па да ет ма ятн и к , по ми лли метровой ш к а ле н а с тойк е при бора . В ремя па ден и я ма ятн и к а и з меряетс я элек трон н ым с ек ун домером, н а ходящ и мс я в блок е упра влен и я 5. И з мерен и я момен тов и н ерци и проводятс я с тремя к оль ца ми , н а дева емыми н а ди с к ма ятн и к а . В ыполн ен и е ра боты 1. Н а деть н а ди с к одн о и з к олец. В н и ж н ем полож ен и и ма ятн и к с к оль цом долж ен быть при мерн о н а 2 мм н и ж е ос и фотоэлек три чес к ого да тчи к а (перек рыва ть его). В ыс ота па ден и я h ук а з ыва етс я препода ва телем. 2. Пос ле вк лю чен и я ус та н овк и в с еть н а ж а ть н а к ла ви ш у “С Е ТЬ” , при этом н а та бло элек трон н ого с ек ун домера долж н ы выс вечи ва ть с я н ули . При отж а той к ла ви ш е “ПУ С К ” н а мота ть ра вн омерн о н а ва л ма ятн и к а н и ть , ви ток к ви тк у. В верхн ем полож ен и и ма ятн и к долж ен удерж и ва ть с я элек трома гн и том. 3. Н а ж а в н а к ла ви ш у “ПУ С К ” , ма ятн и к н а чн ет дви га ть с я вн и з . Пос ле ок он ча н и я па ден и я с ек ун домер вык лю ча етс я а втома ти чес к и . Пок а з а н и я с ек ун домера с ледует з а н ес ти в та бл. 1. 4. Для проведен и я и з мерен и й с други м к оль цом н уж н о отж а ть к ла ви ш у “ПУ С К ” и н а ж а ть н а к ла ви ш у “С БРОС ” , Ри с .2 при этом с ек ун домер обн уляетс я. С к а ж дым к оль цом н еобходи мо провес ти н е мен ее пяти и з мерен и й и н а йти с редн ее з н а чен и е времен и па ден и я ма ятн и к а . 5. По формуле (4) ра с с чи та ть момен т и н ерци и J с и с темы с к а ж дым к оль цом. В н а ш ем с луча е ма с с а ма ятн и к а ра вн а с умме ма с с ва ла , ди с к а и к оль ца , т.е. m=m в+mд+mк . И х вели чи н ы ук а з а н ы н а н и х с точн ос ть ю ± 0,01 г. Ди а метр ва ла d=(10 ± 0,1) мм. 6. И з мерен н ые з н а чен и я момен тов и н ерци и ма ятн и к а с ра вн и ть с теорети чес к и ми , ра с с чи та н н ыми и с ходя и з того, чтоэлемен ты ма ятн и к а – ва л, ди с к и к оль ца с чи та ю тс я тела ми прос той геометри чес к ой формы (с м. ри с . 5, с тр. 6). В н утрен н и й и вн еш н и й ди а метры к олец с оответс твен н ора вн ы (86 ± 0,1) мм и (105 ± 0,1) мм. Очеви дн о, чтоди а метр ди с к а ра вен вн утрен н ему ди а метру к олец. 7. Для одн ого и з и з мерен н ых момен тов и н ерци и н еобходи мо оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую погреш н ос ть и з мерен и й.

31

№ п/п

Та бли ца 1 1-е к оль цо mк = … к г t, ∆ t, J, c c кг . 2 м

h, м

h, м

2-е к оль цо mк = … к г t, ∆ t, J, c c кг . 2 м

3-е к оль цо mк = … к г h, t, ∆ t, J, м c c кг . 2 м

1 2 3 4 5 С р. К он трольн ые вопросы 1. Ч то н а з ыва етс я момен том и н ерци и тела , отн ос и тель н о н еподви ж н ой ос и вра щ ен и я? 2. М ож ет ли твердое телои меть н ес к оль к омомен тов и н ерци и ? 3. За пи ш и те и с формули руйте ос н овн ой з а к он ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я. 4. Объяс н и те, к а к при дви ж ен и и ма ятн и к а М а к с велла проявляетс я дейс тви е ос н овн ых з а к он ов ди н а ми к и пос тупа тель н огои вра щ а тель н огодви ж ен и й. 5. Почему ма ятн и к , дос ти гн ув н и ж н его полож ен и я, н а чи н а ет подн и ма ть с я вверх? Р А БО Т А № 5-3 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е М О М Е Н ТА И Н Е Р ЦИ И ТЕ Л С П О М О Щ ЬЮ ТР И Ф И Л Я Р Н О ГО П О Д В Е СА При боры и при н а длеж н ос ти : три фи лярн ый подвес , с ек ун домер, н а бор тел. О писан ие устан овк и и метода определен ия момен та ин ерции тел Три фи лярн ый подвес (ри с . 1) с ос тои т и з к руглой О` пла тформы с ра ди ус ом R , подвеш ен н ой н а трех с и мметри чн о r

l

ра с полож ен н ых н ера с тяж и мых н и тяхдли н н ой l . Н а верху эти н и ти та к ж е с и мметри чн о при к реплен ы к ди с к у с н ес к оль к о мен ь ш и м ра ди ус ом r . Ш н ур поз воляет с ообщ а ть пла тформе к рути ль н ые к олеба н и я вок руг верти к а ль н ой ос и OO ′ , перпен ди к улярн ой к ее плос к ос ти и проходящ ей через с ереди н у. При повороте в одн ом н а пра влен и и н а н ек оторый угол пла тформа подн и ма етс я н а выс оту h и и з мен ен и е ее потен ци а ль н ой эн ерги и будет ра вн о Wп = mgh , где m ма с с а пла тформы, g - ус к орен и е с вободн ого па ден и я. При воз вра щ ен и и пла тформы в полож ен и е ра вн овес и я ее

О Ри с .1

R

1

к и н ети чес к а я эн ерги я будет ра вн а W = Jω 2 , где J K 2 момен т и н ерци и пла тформы отн ос и тель н о ос и OO ′ , ω -

32

углова я с к орос ть пла тформы в момен т дос ти ж ен и я ею полож ен и я ра вн овес и я. Тогда н а ос н ова н и и з а к он а с охра н ен и я меха н и чес к ой эн ерги и и меем:

1 2 Jω = mgh 2

(1).

В ыра з и в h через ра ди ус ы пла тформы R , ди с к а r , дли н у н и тей l , а ω через пери од к олеба н и й T , получи м формулу для определен и я момен та и н ерци и :

J=

mgRr 2 T 2 4π l

(2).

Н еобходи мо отмети ть , что в общ ем с луча е в формуле (2) ма с с а m мож ет быть с умма рн ой ма с с ой пла тформы и н ек оторого тела , н а ходящ егос я н а этой пла тформе. Выполн ен ие работы 1. О пределен ие момен та ин ерции J н ен агруж ен н ой платф ормы Пла вн о потян ув з а ш н ур и рез к о его отпус ти в, с ообщ и ть пла тформе вра щ а тель н ое дви ж ен и е. К олеба н и я пла тформы долж н ы быть ма лыми , н е более 3 оборота . И з меряя время t 10-20 полн ых к олеба н и й n пла тформы, определи ть 4 пери од к олеба н и й T по формуле T = t/n. Да н н ые и з мерен и я провес ти н е мен ее трех ра з (мож н о с ра з н ым чи с лом n ) и н а йти с редн ее T . М омен т и н ерци и Jп л определяетс я поформуле (2). где k =

Jп л =

gRr 4π 2l

mп лT 2 = kmп лT 2 ,

gRr = const для да н н ой ус та н овк и . 2 4π l

В ели чи н ы R , r, l и mп л ук а з а н ы н а ус та н овк е, а мн ож и тель k определяетс я оди н ра з для вс ех и з мерен и й. Рез уль та ты з а н ес ти в та бли цу 1. Таблиц а 1. № ∆J п л ∆ T , J 2 Δ J, к г*м2 100% п/ n t ,с T ,с с п л , к г*м J п л п 1 2 3 Ср И з мерен н ое з н а чен и е момен та и н ерци и пла тформы с ра вн и ть с теорети чес к и м, и с ходя и з того, что пла тформа с чи та етс я телом прос той геометри чес к ой формы (с м. ри с . 5). По рез уль та та м опыта н еобходи мо оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую ош и бк и и з мерен и й. Очеви дн о, что при мерн о та к и е ж е погреш н ос ти и з мерен и й будут при выполн ен и и пос ледую щ и х упра ж н ен и й н а да н н ой ус та н овк е.

33

2. О пределен ие момен та ин ерции твердого тела Для выполн ен и я этогоупра ж н ен и я н еобходи мон а цен тр пла тформы помес ти ть тело с прои з воль н ой ма с с ой mт . У с та н овк а тела проверяетс я по ра с полож ен и ю его отн ос и тель н о к он цен три чес к и х ок руж н ос тей, н а н ес ен н ых н а пла тформе. Да лее, к а к в п.1, определяетс я пери од к олеба н и й с и с темы – пла тформа плю с тело и ра с с чи тыва етс я момен т и н ерци и Jс с и с темы поформуле:

Jc= k(mп л + mтела)Т2,

М омен т и н ерци и тела определяетс я поформуле: Jтела = Jc – Jп л . Пода н н ым и з мерен и й с ос та ви ть та бли цу, а н а логи чн ую та бл. 1. И зучен ие зависимости момен та ин ерции системы (платф орма плю с тело) от располож ен ия тела н а платф орме По ди а метру пла тформы помес ти ть два тела оди н а к овой формы и ма с с ы та к , чтобы он и с опри к а с а ли с ь в цен тре пла тформы. Определи ть момен т и н ерци и с и с темы поформуле:

3.

Jc= k(mп л + m2тел)Т2, где m2тел ма с с а двух тел. Тогда момен т и н ерци и ос и вра щ ен и я пла тформы будет ра вен :

J2Т

двух тел отн ос и тель н о

J 2T = J c − J п л .

У вели чи в ра с с тоян и е меж ду тела ми , повтори ть опыт и с дела ть вывод о том, к а к и з мен яетс я момен т и н ерци и от полож ен и я тел н а пла тформе. Э то упра ж н ен и е мож н о выполн и ть , и з мен яя полож ен и е одн ого тела н а пла тформе (н а при мер, па ра ллелепи педа ) и з верти к а ль н ого в гори з он та ль н ое и н а оборот. К он трольн ые вопросы 1. Ч то н а з ыва етс я момен том и н ерци и тела отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я? В к а к и х еди н и ца х и з меряетс я момен т и н ерци и ? 2. М ож ет ли телои меть н ес к оль к омомен тов и н ерци и ? 3. К а к з а ви с и т момен т и н ерци и от ра с пределен и я ма с с ы? 4. К а к с вяз а н ы меж ду с обой момен т с и лы и момен т и н ерци и тела ? 5. К а к з а ви с и т момен т с и лы от н а пра влен и я при лож ен н ой к н ему с и лы и от ра с с тоян и я от ос и вра щ ен и я доточк и при лож ен и я с и лы?

34

Р А БО Т А № 5-4 И С С Л ЕД О ВА Н И ЕВР А Щ А Т ЕЛ Ь Н О Г О Д ВИ Ж ЕН И Я Т ВЕР Д Ы Х Т ЕЛ С П О М О Щ Ь Ю М А Я Т Н И К А О БЕР БЕК А . Прибо ры ип ринадлеж но с ти: ма ятн и к Обербек а с элек трон н ым блок ом упра влен и я, н а бор груз ов. О писан ие устан овк и и метода измерен ий. М а ятн и к Обербек а (ри с .1) предс та вляет с обой к рес тови н у, с ос тоящ ую и з четырех вз а и мн о перпен ди к улярн ых оди н а к овых 6 с терж н ей 1, к оторые вви н чен ы в мета лли чес к ую m втулк у 2 ра ди ус ом r. Э та к рес тови н а с вободн о вра щ а етс я вок руг гори з он та ль н ой ос и . Н а с терж н и 5 mg 1 н а деты оди н а к овые груз ы 3 ма с с ой m' ,к оторые могут быть з а к реплен ы н а ра з ли чн ых ра с с тоян и ях l 4 2 от ос и вра щ ен и я. Н а ос ь вра щ ен и я ма ятн и к а 3 пос а ж ен ы два легк и х ш к и ва 4 с ра з ли чн ыми ра ди ус а ми R1 и R2. Н а оди н и з ш к и вов н а ма тыва етс я 7 ш н ур к с вободн ому к он цу к оторого, перек и н утого 8 через блок , при к репляетс я пла тформа 5. Е с ли н а пла тформу помес ти ть груз ма с с ой m, то он и , па да я вн и з и н а тяги ва я н и ть , будут при води ть к рес тови н у в Ри с .1 ра вн оус к орен н ое вра щ а тель н ое дви ж ен и е. Перемещ а я груз ы m' пос терж н ям, мож н омен ять момен т и н ерци и ма ятн и к а . Беря ра з н ые груз ы m, а та к ж е ш к и вы ра з н ого ра ди ус а , мож н о мен ять момен т вра щ а ю щ ей с и лы: M = F⋅R , (1) где F-вра щ а ю щ а я с и ла , R-плечос и лы (в да н н ом с луча е -ра ди ус ш к и ва ). И мею щ а яс я н а с тойк е ус та н овк и ми лли метрова я ш к а ла поз воляет и з мери ть путь h, проходи мый пла тформой с груз ом m при и х па ден и и . Н а верхн ем 6 и н и ж н ем 7 к рон ш тейн а х ра с полож ен ы фотоэлек три чес к и е да тчи к и . При перес ечен и и с ветового луча дви ж ущ и мс я груз ом с и гн а л первого да тчи к а вк лю ча ет элек трон н ый с ек ун домер, а с и гн а л второго да тчи к а вык лю ча ет его. Н а и н ди к а торе с ек ун домера 8 выс вечи ва етс я время t прохож ден и я груз ом пути h (ра с с тоян и я меж ду к рон ш тейн а ми ). У с к орен и е a груз а мож ет быть н а йден он а ос н ове з а к он а к и н ема ти к и 2 h (2) ра вн оус к орен н огодви ж ен и я: a = t 2 Зн а я ус к орен и е груз а , мож н оповторому з а к он у Н ь ю тон а определи ть с и лу Fн н а тяж ен и я н и ти : ma = mg - Fн , где g- ус к орен и е с вободн огопа ден и я. Тогда Fн = m (g-a) (3) Та к а я ж е с и ла с о с торон ы н и ти при лож ен а по к а с а тель н ой к ш к и ву к рес тови н ы. М омен т этой с и лы М отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я, с огла с н о (1), 2h будет ра вен : (4) M = mR ( g − 2 ) t Э тот момен т с и лы в с оответс тви и с ос н овн ым з а к он ом ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я M = I⋅β (5)

35

выз ыва ет ус к орен н ое вра щ ен и е к рес тови н ы с угловым ус к орен и ем β, (I - момен т и н ерци и к рес тови н ы отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я). В ели чи н а β мож ет быть определен а и з вз а и мос вяз и ли н ейн огои угловогоус к орен и я: a 2h β= = 2 (6) R Rt Н а ос н ова н и и эк с пери мен та ль н ых да н н ых могут быть н а йден ы: момен т с и лы M, дейс твую щ ей н а к рес тови н у, и угловое ус к орен и е β к рес тови н ы. Э то поз воляет провери ть с пра ведли вос ть ос н овн ого з а к он а ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я (5), ли н ейн ую з а ви с и мос ть β от M, а та к ж е определи ть момен т и н ерци и I с и с темы. При этом с чи та етс я, что с и лой трен и я в подш и пн и к е ма ятн и к а и с и ла ми с опроти влен и я, дейс твую щ и ми н а дви ж ущ и ес я тела , мож н опрен ебречь . Ра с с тоян и е l от цен тра груз а доос и вра щ ен и я определяетс я пош к а ле, н а н ес ен н ой н а с терж н е, и определяетс я поформуле : l = r + na + l 0 2 (с м. ри с .2.) l0 r 

∨

 

n⋅a ри с .2 где r = (20±0,1) мм - ра ди ус втулк и , а = (10±0,1) мм - цен а одн огоделен и я ш к а лы с терж н я, l0 = (20±0,1) мм - ра з мер ци ли н дри чес к огогруз а m′ поеговыс оте. О с но вны е данны е устано вк и: ра ди ус ы ш к и вов R1 = (21±0,1) мм и R2 = (44±0,1) мм; ма с с а одн огогруз а m′ = (189±0,01) г; ма с с ы груз ов, помещ а емых н а пла тформу, m = (41±0,01) г; ма с с а пла тформы ра вн а (53±0,01) г. Выполн ен ие работы. В да н н ой ра боте проверяетс я ос н овн ой з а к он ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я (5) и выполн яю тс я два з а да н и я. За да н и е 1. Определен и е момен та и н ерци и ма ятн и к а I для ра з ли чн ых з н а чен и й момен та с и лы M. (7) Для этогос луча я I=M1 /β1= M2 /β2 … = Mi /βi 1. За к репи ть вс е четыре груз а m′ н а оди н а к овом ра с с тоян и и l1, (при мерн о 6070 мм) от ос и вра щ ен и я ма ятн и к а , з а к репи ть ш н ур н а одн ом и з ш к и вов с ра ди ус ом R1 и ли R2, меж ду к рон ш тейн а ми 6 и 7 ус та н ови ть определен н ое ра с с тоян и е h. 2. Пос ле вк лю чен и я ус та н овк и в с еть н а ж а ть к ла ви ш у "С Е ТЬ" при этом н а та бло элек трон н ого с ек ун домера долж н ы выс вечи ва ть с я н ули . При утоплен н ой к ла ви ш е "ПУ С К " пос ле н а ж а ти я к ла ви ш и "С БРОС " ш н ур н а ма тыва етс я н а ш к и в та к , чтобы н и ж н и й к ра й пла тформы с овпа л с чертой н а верхн ем к рон ш тейн е. Пос ле отж а ти я к ла ви ш и "ПУ С К " пла тформа будет удерж и ва ть с я элек трома гн и тн ым тормоз ом.

36

3. Н а пла тформу полож и ть груз m1. Пос ле н а ж а ти я к ла ви ш и "ПУ С К " ток в цепи элек трома гн и та вык лю ча етс я, пла тформа с груз ом ос вобож да етс я и при ходи т в дви ж ен и е. Одн овремен н о н а чи н а етс я отс чет времен и . В ремя t прохож ден и я пла тформы с груз ом ра с с тоян и я h с чи тыва етс я с и н ди к а тора с ек ун домера . И з мерен и я с ледует повтори ть н е мен ее трех ра з и рез уль та ты з а н ес ти в та бл.1. Та бли ца 1 l1=... м, R=...м, h=...м № m1=...к г m 2=...к г п/п t1,c

M1, н ⋅М

β1,с -2

I1, к г⋅M2

t2,c

M2, н ⋅М

β2,с -2

I2, к г⋅M2

1 2 3 Cр. 4. Н а ж а ть н а к ла ви ш у "С БРОС " и продела ть п.2 и п.3 для другого груз а m2 при том ж е ра с с тоян и и h. 5. Для к а ж дого и з мерен и я по формуле (4) вычи с ли ть момен т с и лы M, а по формуле (6) - угловое ус к орен и е β. При вс ех вычи с лен и ях обяз а тель н о с ледует учи тыва ть ма с с у пла тформы. В предела х погреш н ос тей и з мерен и й убеди ть с я в с пра ведли вос ти с оотн ош ен и я (7). За да н и е 2. Проверк а с оотн ош ен и я: I2 – I1=M2 /β2 – M1 /β1 (8) Для этого с луча я момен т и н ерци и ма ятн и к а ра з ли чен , а момен т с и лы, ма с с ы груз а и ра ди ус ш к и ва пос тоян н ы. М омен т и н ерци и ма ятн и к а мож н о и з мен и ть , з а к репи в груз m′ в н овом полож ен и и l2 отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ма ятн и к а . В ыведем ура вн ен и е, с помощ ь ю к оторого мож н о эк с пери мен та ль н о провери ть с оотн ош ен и е (8). Пус ть I0 - момен т и н ерци и без груз ов m′, а I0 момен т и н ерци и вс ех четырех груз ов общ ей ма с с ой 4m′ отн ос и тель н о ос и , проходящ ей через и х цен тр ма с с . При уда лен и и груз ов m′ н а ра с с тоян и е l от этой ос и и х момен т и н ерци и I′ отн ос и тель н о н овой ос и , с огла с н о теореме о перен ос е ос ей вра щ ен и я (теорема Ш тейн ера ), будет ра вен I′ = I′0 + 4m′ l2 (9) Полн ый момен т и н ерци и ма ятн и к а с груз а ми н а йдетс я поформуле I = I0 + I′ и ли I = I0 + I0′ + 4 m′ l2 (10) для двух с луча ев ра з мещ ен и я груз ов m′ н а с терж н ях и меем: I1 = I0 + I0′ + 4m′ l2  (11) 2 ′ I2 = I0 + I0 + 4m′ l2 ес ли l2 > l1, то I2 - I1 = 4m′ (l22 - l12). (12)

37

С другой с торон ы, и з ос н овн ого з а к он а ди н а ми к и для вра щ а тель н ого дви ж ен и я (5) и меем: I2 – I1=M2 /β2 – M1 /β1 (13) Та к и м обра з ом, ура вн ен и я (12) и (13) ок а з ыва ю тс я и ден ти чн ыми . Для проверк и ура вн ен и я (13) н еобходи мо: 1. За к репи ть груз ы m′ с и мметри чн ов полож ен и и l2 > l1. 2. Провес ти те ж е и з мерен и я, чтои в предыдущ ем з а да н и и и рез уль та ты з а н ес ти в с оответс твую щ ую та бли цу. Полож ен и е l1 груз ов m′ и рез уль та ты и з мерен и й для этогос луча я берутс я и з та бл.1. 3. По получен н ым эк с пери мен та ль н ым да н н ым провери ть с пра ведли вос ть (в предела х ош и бок и з мерен и й) формулы (12), а с ледова тель н ои формулы (13). К он трольн ые вопросы. 1. Да йте определен и е угловогоус к орен и я, момен та с и лы и момен та и н ерци и . 2. С формули руйте ос н овн ой з а к он ди н а ми к и для вра щ а тель н огодви ж ен и я. 3. Объяс н и те с мыс л проверк и ос н овн ого з а к он а ди н а ми к и для вра щ а тель н ого дви ж ен и я. 4. Объяс н и те, к а к з а ви с и т и н ертн ос ть к рес тови н ы ма ятн и к и Обербек а от ра с полож ен и я груз ов н а с терж н ях? 5. К а к а я фи з и чес к а я вели чи н а ха ра к тери з ует эту и н ертн ос ть ?

38

V. Р А БО Т А № 6. О П Р Е Д Е Н И Е С К О Р О С Т И П О Л Е Т А П У Л И С П О М О Щ ЬЮ БАЛ Л И Т И Ч Е С КО Г О МАЯ Т Н И КА. При боры и при н а длеж н ос ти : к рути ль н ый ба лли с ти чес к и й ма ятн и к с пруж и н н ой "пуш к ой", блок ом упра влен и я и элек трон н ым с ек ун домером, н а бор "пуль ". О писан ие устан овк и и метода измерен ий. В н а с тоящ ей ра боте роль ба лли с ти чес к ого ма ятн и к а О и гра ет с терж ен ь 1, подвеш ен н ый н а н а тян утой 1 ′ с та ль н ой проволок е 2 (ри с .1). Н а этом с терж н е 6 5 и мею тс я два груз а 3, к оторые могут передви га ть с я, 3 и две ча ш ечк и 4, з а полн ен н ые пла с ти ли н ом. М а ятн и к мож ет вра щ а ть с я вок руг верти к а ль н ой ос и 4 ОО', с овпа да ю щ ей с проволок ой. "Пуля", 8 вылета ю щ а я и з пруж и н н ой "пуш к и " 5, попа да ет в 7 ча ш ечк у с пла с ти ли н ом и з а с трева ет в н ей. В 2 О рез уль та те ук а з а н н ого воз дейс тви я ма ятн и к при ходи т в к олеба тель н ое дви ж ен и е. При отк лон ен и и ма ятн и к а от полож ен и я ра вн овес и я н а угол ϕ в проволок е подвес а воз н и к а ет упруги й воз вра щ а ю щ и й момен т с и лы Μ, к оторый по з а к он у Г ук а пропорци он а лен этому углу: Μ = −κϕ, (1) Ри с .1 где κ - к оэффи ци ен т упругос ти с та ль н ой проволок и . К а к и з вес тн о, ос н овн ой з а к он ди н а ми к и Μ = Jβ, вра щ а тель н огодви ж ен и я и меет ви д (2) где J- момен т и н ерци и ма ятн и к а , β = d²ϕ ⁄ dt²- угловое ус к орен и е. Тогда ура вн ен и е (2) при мет ви д: d²ϕ ⁄ dt²+ κϕ ⁄ J = 0 (3) Ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е та к огови да опи с ыва ет га рмон и чес к и е к олеба н и я и ϕ = ϕ0.sin ωt = ϕ0.sin 2πt ⁄ Τ, егореш ен и ем являетс я фун к ци я (4) ϕ .где 0 ма к с и ма ль н ый угол отк лон ен и я ма ятн и к а (а мпли туда ), ω - ци к ли чес к а я ча с тота к олеба н и й, Τ - пери од к олеба н и й ма ятн и к а . J Для га рмон и чес к и х к олеба н и й: Т = 2π (5) k С оотн ош ен и я (3-5) з а пи с а н ы при ус лови и прен ебреж и мо ма лого з а туха н и я к олеба н и й. Для н а хож ден и я выра ж ен и я, определяю щ его с к орос ть полета "пули " V, вос поль з уемс я з а к он ом с охра н ен и я момен та и мпуль с а . Пос к оль к у дос оуда рен и я ма ятн и к пок ои тс я, момен т и мпуль с а с и с темы "пуля" - ма ятн и к (отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ма ятн и к а ) ра вен момен ту и мпуль с а "пули " отн ос и тель н оэтой ос и L = mVr (6) Г де m – ма с с а "пули ", r - ра с с тоян и е от ли н и и полета "пули " до ос и вра щ ен и я ма ятн и к а . Пос ле н еупругогоуда ра момен т и мпуль с а с и с темы: L2.= Jω0, (7)

39

где ω0. - ма к с и ма ль н а я углова я с к орос ть , при обрета ема я ма ятн и к ом в рез уль та те уда ра . С огла с н о (4), углова я с к орос ть к олеба н и й ма ятн и к а в прои з воль н ый момен т времен и ω = dϕ ⁄ dt =ϕ0 2π ⁄ T∗ cos 2πt ⁄ T = ω0 cos 2πt ⁄ T (8) Та к и м обра з ом, а мпли тудн ое з н а чен и е угловой с к орос ти ω0 = ϕ0 2π ⁄ T определяетс я ма к с и ма ль н ым углом отк лон ен и я ма ятн и к а ϕ0, пери одом его к олеба н и й T. Поз а к он у с охра н ен и я момен та и мпуль с а mVr= Ιω0 (9) Отк уда V=Jω0 ⁄ mr=2πJϕ0 ⁄ mr T (10) В формулу (10) входи т н еи з веcтн ый момен т и н ерци и ма ятн и к а . Е го мож н о определи ть , поль з уяс ь теоремой Ш тейн ера для двух ра з н ых полож ен и й груз ов отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ма ятн и к а и с оотн ош ен и ем (5). При с и мметри чн ом полож ен и и двух оди н а к овых груз ов отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я момен т и н ерци и к а ж догои з н и х ра вен J = J0+ 2m 0.R², (11) где m0 - ма с с а к а ж дого груз а , R - ра с с тоян и е к а ж дого груз а от ос и вра щ ен и я, J0момен т и н ерци и ма ятн и к а при ра с полож ен и и груз ов отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ( R=0) При ра с полож ен и и груз ов н а другом ра с с тоян и и R1 от ос и вра щ ен и я момен т и н ерци и ма ятн и к а ра вен J1=J0+2m 0R12 (12) Тогда J1 –J =2m0 (R1²- R²) (13) И з формул (5) и (13) получи м: J= 2m 0 T² (R1²- R²) ⁄ (T1²- T²) (14) Подс та вляя (14) в (10), н а ходи м ок он ча тель н ое выра ж ен и е для вычи с лен и я с к орос ти полета "пули ": V=4πm0ϕ0T(R1²- R²) ⁄ mr (T1²- T²) (15) М а к с и ма ль н ый угол отк лон ен и я ϕ. определяетс я по к руговой ш к а ле 6. Для определен и я пери ода к олеба н и я T ус та н овк а с н а бж ен а фотоэлек три чес к и м да тчи к ом 7 и элек трон н ым с ек ун домером. К огда ук а з а тель 8 перес ек а ет с ветовой луч да тчи к а , с пеци а ль н а я элек трон н а я с хема с чи тыва ет чи с ло к олеба н и й n, одн овремен н н о ведетс я с чет времен и t. Зн а чен и я n, t выс вечи ва ю тс я н а та бло с четчи к а к олеба н и й и с ек ун домера . По эти м да н н ым ра с с чи тыва етс я пери од к олеба н и й T= n / t Выполн ен ие работы. 1.Для "пули ", и с поль з уемой в ра боте, н а техн и чес к и х вес а х определи ть ее ма с с у m (погреш н ос ть вз веш и ва н и я с ос та вляет ∆ m=+0.01г). 2.Пос ле вк лю чен и я ус та н овк и в с еть н а ж а ть н а к ла ви ш у "С еть ", при этом н а двух та блоэлек трон н огоблок а долж н ы выс вечи ва ть с я н ули . 3.Ра с полож и ть первон а ча ль н о груз ы 3 с и мметри чн о н а ра с с тоян и и R=(1-3) с м от ос и вра щ ен и я. Э тора с с тоян и е определяетс я пок он цен три чес к и м ли н и ям н а с терж н е, при чем ∆ R=+0.01с м. М а с с а к а ж дого груз а ра вн а m.=(200+0.01)г. Отс четн а я черта н а левой ча ш к е 4 ма ятн и к а долж н а с овпа да ть с н улевым делен и ем ш к а лы (ес ли точн ого с овпа ден и я доби ть с я н ель з я, то в пос ледую щ и е отс четы угла отк лон ен и я ма ятн и к а долж н а быть вн ес ен а с оответс твую щ а я попра вк а )

40

4.За ряди ть пруж и н н ую "пуш к у" (первый ра з с помощ ь ю препода ва теля и ли ла бора н та ). Пос ле выс трела отс чи та ть ма к с и ма ль н ый угол ϕ.отк лон ен и я ма ятн и к а . 5.Определи ть пери од к олеба н и й ма ятн и к а T для ра с с тоян и я R груз ов от ос и вра щ ен и я. Для этого н а ж и ма етс я к ла ви ш а "С БРОС " пос ле того, к а к ма ятн и к с оверш и т при мерн о 10 к олеба н и й, н а ж и ма етс я к ла ви ш а "С ТОП" с и н ди к а торов с чи тыва ю тс я з н а чен и я n, t. 6.Ра с полож и ть груз ы н а боль ш ем ра с с тоян и я R*от ос и вра щ ен и я, н а ж а ть н а к ла ви ш у "С БРОС ", чтобы н а та бло опять выс вечи ва ли с ь лучи , и провес ти и з мерен и я, к а к ук а з а н н ов пун к те 5., для определен и я пери ода к олеба н и й T*. 7.По формуле (15) вычи с ли ть с к орос ть полета "пули " V. Ра с с тоян и е от ли н и и полета "пули " до ос и вра щ ен и я ма ятн и к а r=(12+0.1)с м В с е и з мерен и я н еобходи мопровес ти н е мен ее трех ра з , и рез уль та ты з а н ес ти в та бли цу 1. 8.По рез уль та та м экс пери мен та с ледует оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую погреш н ос ти определен и я с к орос ти полета "пули " V., ∆ V, ∆ v/v* № . m R, ϕ0 ∆ φ 0 n t, T, ∆ T, R1, n1 t1, T1, ∆ T1, V, c c c m c c c m/c m/c 100% п. к г м п 1 2 3 Ср К он трольн ые вопросы. 1. К а к и е с толк н овен и я н а з ыва ю тс я упруги ми и н еупруги ми ? 2. С формули руйте з а к он ы с охра н ен и я и мпуль с а и момен та и мпуль с а с и с темы. 3. За пи ш и те ура вн ен и е дви ж ен и я для ба лли с ти чес к огома ятн и к а . 4. Объяс н и те, к а к при дви ж ен и и к рути ль н огома ятн и к а проявляетс я дейс тви е ос н овн огоз а к он а ди н а ми к и вра щ а тель н огодви ж ен и я? 5. С формули руйте и з а пи ш и те теорему Ш тейн ера .

С ос та ви тели : М ило видо ва Светлана Д м итриевна Н ес теренк о Л о лита Павло вна Л азарев Алек с андр Петро вич К о с ц о вАлек с андр М ихайло вич Реда к тор Бунина Т.Д .