Квазимногообразия полурешеток Сугихара с инволюцией

Алгебра и логика, 39, N 1 (2000), 47-65

УДК 512.572:512.568.2

КВАЗИМНОГООБРАЗИЯ ПОЛУРЕШЕТОК СУГИХАРА С ИНВОЛЮЦИЕЙ В. Д З Ё В Я К Памяти Виктора Александровича Горбунова Введение Тот факт, что импликативно-негативный фрагмент

отноше­

\-RM{^^}

ния следования \-RM > связанного с релевантной логикой ЯМ, алгебраизуем, основывается на формулах, задающих эквивалентность {р -> g, q -> р} и равенство р = р —> р (см. [1]). Поэтому финитарные правила вывода, выводимые в

\~RM{^

„ } > и квазитождества, выполнимые в квазимногооб­

разии, ассоциированном посредством процесса алгебраизации с

У-RMS^

„} >

интерпретируются друг в друге посредством указанных выше формул (см. [1]). Согласно [2] квазимногообразие, ассоциированное с

\-RM^^},

тер­

мально эквивалентно наименьшему квазимногообразию S, содержащему полурешетку с инволюцией Z, которая задается следующим образом: но­ ситель Z совпадает с множеством Z всех целых чисел, а ее операции Л (пересечение в полурешетке) и ~ (инволюция) задаются на Z по правилам хАу = т т ( ж , у ) при \х\ = |у|, хАу = х при \х\ > |у|, хАу = у при |$| < |у|,

Для (А, Л, ~) 6 S положим ж -)• у = х Л у. Поскольку х Л у = ж -> у дая всех я, у G А, алгебры (А, Л, ") и (А,->, ~) будут термально эквива­ лентны. Так как класс алгебр вида (А, -», ~) совпадает с классом подалгебр {—>, ~}-редуктов алгебр Сугихары (см. [3,4]), алгебры из S будем называть полурешетками Сугихары с инволюциями.

©

Сибирский фонд алгебры и логики, 2000

48

В. Дзёбяк

?1 90

А-1

0 1

0 2

6-1

6-2 Рис. 1

Пусть Z2k = {-Л,... , - 1 , 1 , . . . , к} для к ^ 1 и #2*+1 = Z2/b U {0} для fc ^ 0. Заметим, что Z2k и ^2AJ-M замкнуты относительно Л и " в Z. Полурешетки Сугихары с инволюцией, заданные на Z2fc и 2 ^ + 1 , обозна­ чаются соответственно £2* и Z2fc+i- Полурешетки Z n , n ^ 2, с точностью до изоморфизма исчерпывают множество конечных алгебр квазимногооб­ разия S, которые являются относительно подпрямо неразложимыми в S. Зададим частичные порядки