ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÏÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÏÅÄÀÃÎÃÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ èì. Ñ.Ì.ÊÈÐÎÂ...
13 downloads
223 Views
961KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÏÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÏÅÄÀÃÎÃÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ èì. Ñ.Ì.ÊÈÐÎÂÀ
Ã. À. ÐÎÇÌÀÍ
ÒÅÎÐÈß ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈ
ÏÑÊÎÂ ÏÃÏÓ 2005
1
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ
ÁÁÊ 22. Ð 649 Ïå÷àòàåòñÿ ïî ðåøåíèþ êàôåäðû ôèçèêè è ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòà ÏÃÏÓ èì. Ñ.Ì.Êèðîâà
Ðîçìàí Ã.À. Ð649 Òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. - Ïñêîâ: ÏÃÏÓ, 2005. -256 ñ. ISBN 5-87854-343-5
Êíèãà ÿâëÿåòñÿ ó÷åáíûì ïîñîáèåì.  ×àñòè 1 èçëîæåíà Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, â ×àñòè 2 - Îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. Êíèãà ïðåäíàçíà÷åíà ó÷èòåëÿì, ñòóäåíòàì è øêîëüíèêàì. Ð649
Àâòîð áëàãîäàðåí Ãîñóäàðñòâåííîìó óïðàâëåíèþ îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ïñêîâñêîé îáëàñòè çà ôèíàíñèðîâàíèå èçäàíèÿ äàííîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ.
ISBN 5-87854-343-5
2
© Ðîçìàí Ã.À., 2005 © Ïñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Ñ.Ì. Êèðîâà (ÏÃÏÓ èì. Ñ.Ì.Êèðîâà), 2005
 äàííîé êíèãå ðàíåå èçäàííûå ó÷åáíûå ïîñîáèÿ àâòîðà ïî ñïåöèàëüíîé è îáùåé òåîðèÿì îòíîñèòåëüíîñòè ïîäâåðãëèñü ïåðåðàáîòêå. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ êàê òåì, ÷òî îáå òåîðèè ïîìåùåíû â îäíó êíèãó è ïîýòîìó íå òðåáóåòñÿ íåêîòîðîãî äóáëèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà. Êðîìå òîãî, ñ ìîìåíòà èçäàíèÿ ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ ïî ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ) ïðîøëî áîëåå äåñÿòè ëåò. Çà ýòî âðåìÿ ÷àñòè÷íî èçìåíèëàñü òåðìèíîëîãèÿ â ÑÒÎ (â ýòîò ïðîöåññ àâòîð âíåñ îïðåäåëåííûé âêëàä), íàéäåíû íîâûå ìåòîäè÷åñêèå ïðèåìû èçëîæåíèÿ.  òåêñò îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (ÎÒÎ) âíåñåí äîïîëíèòåëüíûé ìàòåðèàë. Òàêèì îáðàçîì, äàííàÿ êíèãà, ïî ñóòè äåëà, ÿâëÿåòñÿ íîâûì ïðîèçâåäåíèåì àâòîðà. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ), ñèñòåìàòè÷åñêîìó, íî îáùåäîñòóïíîìó èçëîæåíèþ êîòîðîé ïîñâÿùåíà 1-ÿ ÷àñòü äàííîé êíèãè, ÿâëÿåòñÿ ñîâðåìåííûì ôèçè÷åñêèì ó÷åíèåì î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ, îäíèì èç êðàåóãîëüíûõ êàìíåé ñîâðåìåííîãî ôèçè÷åñêîãî ìèðîïîíèìàíèÿ, îñíîâîé íàó÷íîé êàðòèíû ìèðà. ÑÒÎ ïðîëîæèëà äîðîãó íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé ðåâîëþöèè âòîðîé ïîëîâèíû XX â., îíà îêàçàëà ðåâîëþöèîíèçèðóþùåå âëèÿíèå íà ñîöèàëüíûå, ýêîíîìè÷åñêèå è êóëüòóðíûå ñòîðîíû æèçíè ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåñòâà. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî êàæäûé êóëüòóðíûé ÷åëîâåê äîëæåí çíàòü îñíîâû ýòîé íàóêè. Èçëîæåíèå âåäåòñÿ íà îñíîâå èñòîðèêî-ëîãè÷åñêîãî ìåòîäà. Ðàññêàç íà÷èíàåòñÿ ñ ðàññìîòðåíèÿ ïðåäñòàâëåíèé êëàññè÷åñêîé ôèçèêè î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè, âñêðûâàåòñÿ èõ îãðàíè÷åííîñòü, ÷òî, åñòåñòâåííî, òðåáóåò ïîñòðîåíèÿ íîâîé òåîðèè. ×èòàòåëü ïî÷óâñòâóåò âñþ äðàìó èäåé, ñâÿçàííûõ ñ ñîäåðæàíèåì ÑÒÎ, åå ïðîòèâîðå÷èå çäðàâîìó ñìûñëó, óáåäèòñÿ â îáúåêòèâíîñòè âûâîäîâ ÑÒÎ. Èçëîæåíèå ÎÒÎ â îäíîé êíèãå ñ ÑÒÎ ëîãè÷íî, òàê êàê ðàçâèâàåò äàëåå ñîâðåìåííîå ó÷åíèå î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè.  ÑÒÎ èñïîëüçîâàëèñü ëèøü èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà (ÈÑÎ), îíà íå ó÷èòûâàëà âëèÿíèÿ íà ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. ×àñòü 2-ÿ, 3
ïîñâÿùåííàÿ èçëîæåíèþ ÎÒÎ, äîïîëíåíà áîëåå äåòàëüíûì ðàññìîòðåíèåì ïðèëîæåíèé ÎÒÎ ê êîñìîëîãè÷åñêèì ïðîáëåìàì.  êíèãå èñïîëüçîâàí îòíîñèòåëüíî ïðîñòîé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, âñå ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû ïîäðîáíî. Îòäåëüíûå ïàðàãðàôû ïîñâÿùåíû ðåøåíèþ ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ êîëè÷åñòâåííûõ è êà÷åñòâåííûõ çàäà÷. Ýòà êíèãà ïðåäíàçíà÷åíà ó÷èòåëÿì, ñòóäåíòàì è ó÷àùèìñÿ ñðåäíåé øêîë, à òàêæå âñåì, êòî èíòåðåñóåòñÿ ñîñòîÿíèåì ñîâðåìåííîé ôèçèêè. Äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, Ïî÷åòíûé ïðîôåññîð ÏÃÏÓ Ã. À. Ðîçìàí
4
Ïàìÿòè æåíû ïîñâÿùàåòñÿ
×àñòü 1 Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè §1. Êëàññè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Ìåòðèçàöèÿ ïðîñòðàíñòâà è ñèíõðîíèçàöèÿ ÷àñîâ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå Ê êîíöó XIX â. ôèçè÷åñêàÿ íàóêà, êàçàëîñü, äîñòèãëà ïðåäåëà: îãðîìíîå êîëè÷åñòâî ÿâëåíèé è ïðîöåññîâ ñìîãëà îíà îáúÿñíèòü íà îñíîâå çàêîíîâ ìåõàíèêè, òåðìîäèíàìèêè è ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Òîëüêî äâå ìàëåíüêèå òó÷êè, ïî âûðàæåíèþ çíàìåíèòîãî àíãëèéñêîãî ôèçèêà Äæ. Òîìñîíà, ñòîÿëè íà ãîðèçîíòå, íå óêëàäûâàÿñü â ðàìêè óêàçàííûõ âûøå ðàçäåëîâ ôèçèêè. Ýòî áûëè: 1) òðóäíîñòè, âîçíèêøèå ïðè èçó÷åíèè çàêîíîâ, êîòîðûì ïîä÷èíÿåòñÿ èçëó÷åíèå íàãðåòûõ òåë; 2) ïðîáëåìà ýëåêòðîìàãíèòíîãî (ñâåòîíîñíîãî) ýôèðà.  êîíöå XIX è â íà÷àëå XX ââ. ïðè ðàçðåøåíèè ýòèõ ïðîáëåì áûëè ñîçäàíû êâàíòîâàÿ ôèçèêà è ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. Íèæå ìû ïîçíàêîìèìñÿ ñî âòîðîé èç íèõ, ñî ñïåöèàëüíîé òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ). Íî ïðåæäå âûÿñíèì, â ÷åì ñîñòîÿëè òðóäíîñòè êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ïðè ðàññìîòðåíèè ïðîáëåìû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ýôèðà? Âñå îêðóæàþùèå íàñ ïðåäìåòû íàõîäÿòñÿ, è âñå ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå ñ íèìè èëè â íèõ, ïðîòåêàþò â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè. Íàèáîëåå ïîëíî ýòè ïîíÿòèÿ îïðåäåëÿåò ôèëîñîôèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîé ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ ýòî ôîðìû ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè, àòðèáóòû åå äâèæåíèÿ. Âñå òåëà èìåþò îáúåì, ðàçìåðû. Îíè òàê èëè èíà÷å ðàñïîëîæåíû îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà. Ýòî è îçíà÷àåò, ÷òî ìàòåðèàëüíûå òåëà ñóùåñòâóþò â ïðîñòðàíñòâå. Âñÿêèé ïðîöåññ èìååò äëèòåëüíîñòü, îäíî ÿâëåíèå ïðîèñõîäèò ðàíüøå äðóãîãî. Ýòî è îçíà÷àåò, ÷òî ìàòåðèÿ ñóùåñòâóåò âî âðåìåíè. Íåò òåë, êîòîðûå íå áûëè áû ïðîòÿæåííû, 5
íå èìåëè áû ðàçìåðîâ. Íåò ïðîöåññîâ, êîòîðûå áû íå äëèëèñü â òå÷åíèå êàêîãî-ëèáî, ïóñòü î÷åíü ìàëîãî, íî êîíå÷íîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìàòåðèÿ íå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü âíå ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ íå åñòü íå÷òî ñàìîñòîÿòåëüíî ñóùåñòâóþùèå, íåçàâèñèìî íàðÿäó ñ ìàòåðèàëüíûìè îáúåêòàìè. Îíè íåîòäåëèìû îò ìàòåðèàëüíûõ îáúåêòîâ è ÿâëåíèé. Íåñìîòðÿ íà î÷åâèäíîñòü è ðåàëüíîñòü ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè, ýòî î÷åíü ñëîæíûå ïîíÿòèÿ, è îñìûñëåíèå èõ ñîäåðæàíèÿ íà âñåì ïðîòÿæåíèè ðàçâèòèÿ íàóêè ñòàëêèâàëîñü ñ îïðåäåëåííûìè òðóäíîñòÿìè. Åùå â äðåâíîñòè ëþäè çàäóìûâàëèñü î ðàçìåðå Âñåëåííîé, î êîíå÷íîñòè ñå ñóùåñòâîâàíèÿ âî âðåìåíè. Èõ ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè ñêëàäûâàëèñü èç ëè÷íîãî, âåñüìà îãðàíè÷åííîãî îïûòà. Òàê, íåáî â ïîíèìàíèè äðåâíèõ ïðåäñòàâëÿëîñü â âèäå ïîëóñôåðû, íà êîòîðîé çàêðåïëåíû íåáåñíûå ñâåòèëà. Çåìëÿ ïðåäñòàâëÿëàñü ïëîñêîé, ïîêîÿùåéñÿ íà ñïèíàõ òðåõ êèòîâ (èëè ñëîíîâ), êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ñòîÿëè íà ãèãàíòñêîé ÷åðåïàõå, ïëàâàþùåé â áåçáðåæíîì ìîðå-îêåàíå. ×åëîâåê âèäåë ïåðåä ñîáîþ ëèíèþ ãîðèçîíòà è ñ÷èòàë, ÷òî äî íåå ìîæíî äîéòè. Íå óìåÿ îáúÿñíèòü, êàêèì îáðàçîì âîçíèêëà Çåìëÿ è îíè ñàìè, ëþäè ïðèøëè ê ìûñëè î ñóùåñòâîâàíèè ñâåðõúåñòåñòâåííîé ñèëû Áîãà. À òàê êàê âñå âîêðóã èìåëî íå òîëüêî íà÷àëî, íî ðàíî èëè ïîçäíî ïðåêðàùàëî ñâîå ñóùåñòâîâàíèå, òî äåëàëñÿ âûâîä, ÷òî ñîòâîðåííûé Áîãîì ìèð êîãäà-íèáóäü ïðåêðàòèò ñâîå ñóùåñòâîâàíèå. Òàê âîçíèêëî ïðåäñòàâëåíèå î êîíå÷íîñòè Áûòèÿ. Ïåðâûå íàó÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè áûëè ñôîðìóëèðîâàíû âåëèêèì àíãëèéñêèì ôèçèêîì È. Íüþòîíîì â åãî êíèãå Ìàòåìàòè÷åñêèå íà÷àëà íàòóðàëüíîé ôèëîñîôèè (1687 ã.): ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ ñóùåñòâóþò îáúåêòèâíî, îäíàêî îíè ñóùåñòâóþò áåçîòíîñèòåëüíî ê òåì òåëàì, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ è äâèæóòñÿ â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè. Ïðîñòðàíñòâî ó Íüþòîíà ÿâëÿåòñÿ âìåñòèëèùåì, ÿùèêîì, è äâèæåíèå â ýòîì ïðîñòðàíñòâå íîñèò àáñîëþòíûé õàðàêòåð, ò. å. ïîëîæåíèå òåëà 6
ìîæíî îïðåäåëèòü îäíîçíà÷íî, îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ äâèæåíèå òåëà îòíîñèòåëüíî ñòåíîê ÿùèêà àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà. Âðåìÿ ïî Íüþòîíóýòî ëèøü ïðîñòàÿ äëèòåëüíîñòü ñîáûòèé, îíî òå÷åò áåçîòíîñèòåëüíî ê ÷åìó áû òî íè áûëî. Ïîýòîìó ýòî âðåìÿ íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíûì. Íî àáñîëþòíîå ïðîñòðàíñòâî è àáñîëþòíîå âðåìÿ íåäîñòóïíû ÷åëîâå÷åñêîìó âîñïðèÿòèþ, òàê óòâåðæäàë Íüþòîí.  îáûäåííîé æèçíè ìû îáíàðóæèâàåì ëèøü îòíîñèòåëüíîå ïðîñòðàíñòâî è îòíîñèòåëüíîå âðåìÿ. Ìû ìîæåì ëèøü îïðåäåëèòü îáúåì, çàíèìàåìûé òåëîì, åãî ðàñïîëîæåíèå ïî îòíîøåíèþ ê äðóãèì òåëàì. Ïðîìåæóòêè âðåìåíè, èçìåðÿåìûå ïðè ïîìîùè ÷àñîâ (ïåðèîäè÷åñêè äåéñòâóþùèõ ìåõàíèçìîâ, ñîîðóæåííûõ ÷åëîâåêîì èëè ïðèðîäîé: ïåñî÷íûå èëè âîäÿíûå ÷àñû â äðåâíîñòè, äíåâíîé èëè ãîäîâîé öèêë äâèæåíèÿ Çåìëè è ò. ä.) äàþò íàì ëèøü îòðåçîê àáñîëþòíîãî âðåìåíè. Èìåííî ïîýòîìó Íüþòîí íàçâàë ýòè îáûäåííûå ïðîÿâëåíèÿ ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè îòíîñèòåëüíûìè. Ïðèçíàâàÿ îáúåêòèâíîå ñóùåñòâîâàíèå ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè, Íüþòîí èñõîäèò èç ìàòåðèàëèñòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé; îòðûâàÿ æå èõ äðóã îò äðóãà è îò ìàòåðèàëüíûõ òåë, Íüþòîí îòõîäèò îò ýòèõ ïîçèöèé è, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, ïðèõîäèò ê áîæåñòâåííîìó ïðîèñõîæäåíèþ ìèðà. Âîçìîæíî, ÷òî íåêîòîðûì ÷èòàòåëÿì ñ âûñîòû èõ ñåãîäíÿøíèõ çíàíèé ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ Íüþòîíà ïîêàæóòñÿ íàèâíûìè. Íî îíè áûëè îáùåïðèçíàííûìè â òå÷åíèå áîëåå 200 ëåò è âñåöåëî ïîääåðæèâàëèñü ðåëèãèåé. Òîëüêî ñ âîçíèêíîâåíèåì ÑÒÎ èçìåíèëèñü íàó÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèè. Î ñòàíîâëåíèè ýòèõ íîâûõ, ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèé è áóäåò èäòè ðå÷ü íà ñëåäóþùèõ ñòðàíèöàõ ýòîé êíèãè. Íî ñíà÷àëà ïîãîâîðèì î äðóãèõ âàæíûõ âåùàõ, íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííûõ ñ îáñóæäàåìûì âîïðîñîì. Ïðè èçó÷åíèè ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ íåîáõîäèìû ïðèáîðû, ìåòðèçîâàííàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò è ñèíõðîíèçîâàííûé íàáîð ÷àñîâ. Âñå ýòî â ñîâîêóïíîñòè íàçûâàåòñÿ ñèñòåìîé îòñ÷åòà (ÑÎ). 7
Ïåðâîíà÷àëüíî â ýòî ïîíÿòèå âêëþ÷àëè ñëåäóþùèå ýëåìåíòû: 1) òåëî îòñ÷åòà; 2) ñèñòåìó êîîðäèíàò, íà÷àëî êîòîðîé ñîâìåùåíî ñ òåëîì îòñ÷åòà; 3) ìàñøòàáû; 4) ÷àñû.  ñîâðåìåííîé ôèçèêå ïîíÿòèå ÑÎ ðàñøèðèëîñü äî ïðåäñòàâëåíèÿ î ôèçè÷åñêîé ëàáîðàòîðèè, âêëþ÷àþùåé âñå íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ è ïðèáîðû äëÿ íàáëþäåíèÿ è èçó÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Ðàçëè÷àþò òàê íàçûâàåìûå èíåðöèàëüíûå è íåèíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà. Õàðàêòåðíûì ïðèçíàêîì èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà (ÈÑÎ) ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íèõ ñïðàâåäëèâû êëàññè÷åñêèå çàêîíû ìåõàíèêè çàêîíû Íüþòîíà (ñîîòâåòñòâåííî â íåèíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà (ÍÈÑÎ) ýòè çàêîíû íå âûïîëíÿþòñÿ). Âñå ÈÑÎ (à èõ áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî) ìîãóò äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî, è ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ âñå ÈÑÎ ðàâíîïðàâíû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ðàññìîòðåíèè êàêîãî-ëèáî ÿâëåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ëþáóþ ÈÑÎ, âñå îíè ýêâèâàëåíòíû. Ðàâíîïðàâèå ÈÑÎ äàåò îïðåäåëåííûé âûáîð ÑÎ, â êîòîðîé öåëåñîîáðàçíî (äëÿ áîëåå ïðîñòîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ è äëÿ áîëåå ÿñíîãî ôèçè÷åñêîãî ïîíèìàíèÿ) ðàññìàòðèâàòü êàêóþ-ëèáî çàäà÷ó. Íî èìåííî èç-çà ðàâíîïðàâèÿ ýòèõ ÈÑÎ ïîëó÷àåìûå â íèõ ðåçóëüòàòû áóäóò îáúåêòèâíû, ðåàëüíû, õîòÿ êîëè÷åñòâåííî ìîãóò èìåòü ðàçíûå çíà÷åíèÿ. Íàïðèìåð, äâèæåíèå ïàññàæèðà â ïîåçäå ìîæíî îïèñàòü êàê â ÈÑÎ Ïîåçä, òàê è â ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ, íàïðèìåð Çåìëÿ, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ÈÑÎ Ïîåçä äâèæåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî. Åñòåñòâåííî, ÷òî ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïàññàæèðà â ýòèõ ÈÑÎ ðàçíûå, íî îáå îíè íàñòîÿùèå, îáå ðåàëüíûå. ×òîáû îïðåäåëèòü ìåñòîïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîãî îáúåêòà â ïðîñòðàíñòâå, íåîáõîäèìî â êàæäîé ÈÑÎ ïðèïèñàòü êàæäîé òî÷êå îïðåäåëåííîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå êîîðäèíàòó. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ìåòðèçîâàòü ïðîñòðàíñòâî, ò.å., èñïîëüçóÿ ìàñøòàáíóþ ëèíåéêó, îïðåäåëèòü ìåñòîïîëîæåíèå ýòîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò. Ïî êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì ñâîéñòâà ìàñøòàáà íå èçìåíÿþòñÿ îò åãî ïåðåíîñà. Ïîýòîìó âñå ÈÑÎ ìîæíî ìåòðèçîâàòü, ïîëüçóÿñü îäíèì 8
è òåì æå ìàñøòàáîì, ïåðåíîñÿ åãî èç îäíîé ÈÑÎ â äðóãóþ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî ìàñøòàáû íå äåôîðìèðóþòñÿ â ïðîöåññå ïåðåíîñà, ò.å. ÿâëÿþòñÿ àáñîëþòíî òâåðäûìè. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå òîò÷àñ æå ïðèâîäèò íàñ ê óòâåðæäåíèþ, ÷òî ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü ìãíîâåííî ïåðåäàòü ñèãíàë (èíôîðìàöèþ) âäîëü ìàñøòàáà, óäàðèâ, íàïðèìåð, ïî åãî òîðöó è ìãíîâåííî ïîëó÷èâ ñäâèã äðóãîãî êîíöà. Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå ëåæèò â îñíîâå òàê íàçûâàåìîãî ïðèíöèïà äàëüíîäåéñòâèÿ ïðèíöèïà êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, óòâåðæäàþùåãî, ÷òî ñóùåñòâóåò ñèãíàë, ðàñïðîñòðàíÿþùèéñÿ ñ áåñêîíå÷íî áîëüøîé ñêîðîñòüþ. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñâîéñòâà ìàòåðèàëà ñòåðæíÿ è îêðóæàþùåé ñðåäû ñîâåðøåííî íå âëèÿþò íà âåëè÷èíó ýòîé ñêîðîñòè.  êàæäîé ÈÑÎ äîëæíû áûòü ÷àñû, õîä êîòîðûõ, åñòåñòâåííî, îäèíàêîâ. Íî ÷òîáû îòðåãóëèðîâàòü õîä ÷àñîâ è óñòàíîâèòü îäèíàêîâîå ïîëîæåíèå ñòðåëîê â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, ìîæíî ïîñòóïèòü äâóìÿ, ïî êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì, îäèíàêîâûìè ñïîñîáàìè: 1) ñâåñòè ÷àñû â îäíî ìåñòî (íàïðèìåð, ñäåëàòü ýòî íà ÷àñîâîì çàâîäå), ñèíõðîíèçèðîâàòü èõ õîä è ðàçâåñòè ïî ðàáî÷èì ìåñòàì (ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïåðåäâèæåíèå ÷àñîâ íå âëèÿåò íà èõ õîä); 2) òàê êàê â ïðèíöèïå ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íî áûñòðûé ñèãíàë, òî èç öåíòðà (íàïðèìåð, èç íà÷àëà êîîðäèíàò ÑÎ) ìîæíî ïîñëàòü óñëîâíûé ñèãíàë è íà âñåõ ÷àñàõ îäíîâðåìåííî áóäóò óñòàíîâëåíû îäèíàêîâûå ïîëîæåíèÿ ñòðåëîê (ïðàêòè÷åñêè âñå ìû òàê è ïîñòóïàåì, ñâåðÿÿ õîä ñâîèõ ÷àñîâ ïî ñèãíàëó, êîòîðûé ïîñûëàåòñÿ ðàäèîñòàíöèåé, êàê áû äàëåêî îíà íå áûëà ðàñïîëîæåíà). Âûøå áûëî ñêàçàíî, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà îñíîâûâàåòñÿ íà ïðèíöèïå äàëüíîäåéñòâèÿ, ò.å. âîçìîæíîñòè ïåðåäà÷è ñèãíàëà (äåéñòâèÿ, èíôîðìàöèè) ìãíîâåííî íà ëþáîå ðàññòîÿíèå. Ïðîìåæóòî÷íàÿ ñðåäà ïðè ýòîì íå îêàçûâàåò íèêàêîãî âëèÿíèÿ íà ñêîðîñòü ïåðåäà÷è äåéñòâèÿ. Ýòî ïîëîæåíèå âàæíî äëÿ ïîñëåäóþùåãî èçëîæåíèÿ, ïîýòîìó ïîêàæåì ñïðàâåäëèâîñòü åãî, àíàëèçèðóÿ ðÿä èçâåñòíûõ ÷èòàòåëþ ïðèìåðîâ. Ïî êëàññè÷åñêîé òåîðåìå ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé (âûâîä åå äàí â § 2) u = u′ + v , ãäå v îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ îäíîé ÈÑÎ 9
îòíîñèòåëüíî äðóãîé, u è u′ ñêîðîñòè îäíîãî è òîãî æå îáúåêòà â ðàññìàòðèâàåìûõ ÈÑÎ, ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà u íè÷åì íå îãðàíè÷åíà è â ïðèíöèïå ìîæåò áûòü è áåñêîíå÷íî áîëüøîé. Âòîðîé çàêîí êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè r r F a= m
óòâåðæäàåò, ÷òî òåëî ïîëó÷àåò óñêîðåíèå (òîò÷àñ æå), êàê òîëüêî íà íåãî íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ñèëà, ïðè÷åì èñòî÷íèê ñèëû ìîæåò íàõîäèòüñÿ íà ëþáîì ðàññòîÿíèè îò óñêîðÿåìîãî òåëà. Ýòà æå èäåÿ ñîäåðæèòñÿ è â òðåòüåì çàêîíå Íüþòîíà (ïðîòèâîäåéñòâèå ïîÿâëÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê òîëüêî âîçíèêàåò äåéñòâèå) è â çàêîíå âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ (ñèëà òÿãîòåíèÿ èçìåíÿåòñÿ òîò÷àñ æå, êàê òîëüêî èçìåíÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó òÿãîòåþùèìè òåëàìè). Íèæå ìû ïåðåñìîòðèì ýòîò îñíîâîïîëàãàþùèé ïðèíöèï êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. § 2. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ. Àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè  îñíîâå êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, âåäóùåé ñâîå íà÷àëî îò Ãàëèëåÿ è Íüþòîíà, ëåæèò ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè (ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ), óòâåðæäàþùèé ðàâíîïðàâèå âñåõ ÈÑÎ. Ñóùíîñòü åãî âûðàæåíà Ãàëèëååì â Äèàëîãàõ î 2-õ ñèñòåìàõ ìèðà (1632 ã.) òàêèìè ðàññóæäåíèÿìè: Çàïðèòåñü ñ êåìíèáóäü èç äðóçåé â êàþò-êîìïàíèè ïîä ïàëóáîé áîëüøîãî êîðàáëÿ, âçÿâ ñ ñîáîé ìóõ, áàáî÷åê è äðóãèõ íåáîëüøèõ ëåòàþùèõ æèâîòíûõ. Âîçüìèòå è áîëüøîé ñîñóä ñ âîäîé, â êîòîðîì ïëàâàþò ðûáû. Ïîäâåñüòå áóòûëü, èç êîòîðîé êàïëÿ çà êàïëåé âûòåêàåò âîäà â øèðîêèé ñîñóä âíèçó. Ïîêà âàøå ñóäíî ñòîèò íà ìåñòå, âíèìàòåëüíî íàáëþäàéòå, êàê íàñåêîìûå ëåòàþò ïî ïîìåùåíèþ ñ îäèíàêîâûìè ñêîðîñòÿìè âî âñå ñòîðîíû. Ðûáû ïëàâàþò êàê óãîäíî, íå ïðåäïî÷èòàÿ êàêîãî-ëèáî íàïðàâëåíèÿ. Êàïëè ïàäàþò â ñîñóä ïîä áóòûëüþ. Åñëè æå âû áðîñèòå ÷òî-íèáóäü âàøåìó 10
äðóãó. òî âû ïðèëîæèòå îäèíàêîâîå óñèëèå, â êàêîì áû íàïðàâëåíèè íè áðîñàëè, åñëè ðàññòîÿíèÿ îäèíàêîâû. Ïðûãàÿ îáåèìè íîãàìè ñðàçó, âû áóäåòå ïðîëåòàòü îäèíàêîâûå ðàññòîÿíèÿ â ëþáîì íàïðàâëåíèè. Òùàòåëüíî ïðîíàáëþäàâ âñå ýòî (õîòÿ âû è íå ñîìíåâàëèñü, ÷òî âñå áóäåò ïðîèñõîäèòü èìåííî òàê, ïîêà êîðàáëü ñòîèò íà ìåñòå), îòäàéòå êîìàíäó, ÷òîáû êîðàáëü íà÷àë äâèãàòüñÿ ñ ëþáîé ñêîðîñòüþ, ëèøü áû åãî äâèæåíèå áûëî ðàâíîìåðíûì è íå ïîäâåðãàëîñü êàêèì áû òî íè áûëî âîçìóùåíèÿì. Íè â îäíîì èç óêàçàííûõ ïðîöåññîâ âû íå îáíàðóæèòå íè ìàëåéøèõ èçìåíåíèé è íå ñìîæåòå íè ïî îäíîìó èç íèõ óçíàòü, äâèæåòñÿ ëè âàø êîðàáëü èëè ñòîèò íà ìåñòå. Âñå óïîìèíàåìûå Ãàëèëååì ÿâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìåõàíè÷åñêèìè. Ïîýòîìó, îáîáùàÿ âûâîä Ãàëèëåÿ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî âî âñåõ ÈÑÎ âñå ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ ïðîòåêàþò îäèíàêîâî. Äðóãèìè ñëîâàìè, çàêîíû ìåõàíèêè îäèíàêîâû (ãîâîðÿò, èíâàðèàíòíû) âî âñåõ ÈÑÎ. Ïîñêîëüêó, íàáëþäàÿ ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå âíóòðè ÈÑÎ, íåëüçÿ óñòàíîâèòü, äâèæåòñÿ ýòà ÈÑÎ èëè ïîêîèòñÿ, òî ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ òåì ñàìûì óòâåðæäàåò îòíîñèòåëüíîñòü ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ. Èç èíâàðèàíòíîñòè çàêîíîâ ìåõàíèêè â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ ñëåäóåò âàæíûé âûâîä î ïîçíàâàåìîñòè ìèðà.  äàííîì ñëó÷àå ýòî óòâåðæäåíèå íàäî ïîíèìàòü òàê: èçó÷èâ ìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû â êàêîé-ëèáî ÈÑÎ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî è â äðóãèõ ÈÑÎ, ãäå áû îíè íå íàõîäèëèñü, ýòè ïðîöåññû ïðè òàêèõ æå óñëîâèÿõ áóäóò ïðîòåêàòü àíàëîãè÷íî. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ îòðèöàåò âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîãî ëåæèò â îñíîâå íüþòîíîâñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Âïîñëåäñòâèè ìû óâèäèì, ÷òî íåâîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå è ïîêîé íàáëþäåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïîñëóæèëà ìîùíûì èìïóëüñîì äëÿ ðàçâèòèÿ ôèçèêè, ïîèñêà äðóãèõ ñïîñîáîâ îáíàðóæåíèÿ àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ. Áîëåå øèðîêîå ñîäåðæàíèå ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ ðàñêðûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë, êîòîðûå ïîëó÷èëè íàçâàíèå ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ ïðè 11
ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ óòâåðæäàåò, ÷òî ìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû ïðîòåêàþò îäèíàêîâî ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ âî âñåõ ÈÑÎ. Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âîñïðîèçâåñòè èõ â îäíîé èç ÈÑÎ. Íî åñëè ýòè ïðîöåññû íàáëþäàþòñÿ èç äðóãîé ÈÑÎ, òî, î÷åâèäíî, óñëîâèÿ íàáëþäåíèÿ èçìåíÿþòñÿ. Ïîýòîìó èçìåíÿòñÿ è êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ, êîòîðûå ìû ïîëó÷èì íèæå, ïîçâîëÿþò ñâÿçàòü ìåæäó ñîáîé ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå õàðàêòåðèñòèêè ìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè èçìåðåíèè èõ èç äâóõ ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ. Ðàññìîòðèì äâå ÈÑÎ L è L′ , îäíó èç íèõ óñëîâíî áóäåì ñ÷èòàòü íåïîäâèæíîé (ÈÑÎ L ), äðóãóþ L′ äâèæóùåéñÿ ñëåâà r íàïðàâî îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ñî ñêîðîñòüþ v (ðèñ.1). Íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÈÑÎ L′ ïðèìåì çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îñè Îõ (îñè O′X ′ ), íàïðàâëåíèå äðóãèõ îñåé êîîðäèíàò óêàçàíî íà ðèñ.1. Ïðèìåì óñëîâíî (â ñèëó îäíîðîäíîñòè, îäèíàêîâîñòè õîäà âðåìåíè) çà íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè òîò ìîìåíò, êîãäà íà÷àëà ÈÑÎ L è L′ ñîâïàäàëè (íå áóäåì çàáûâàòü, ÷òî èíåðöèàëüíûå ÑÎ âñåãäà íàõîäÿòñÿ â äâèæåíèè, ðàâíîìåðíîì è ïðÿìîëèíåéíîì!), ýòî óïðîñòèò íàøè ðàñ÷åòû. ×åðåç íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè t , êîãäà íà÷àëà ÈÑÎ
y
y′ y′′
r v M
O
O′ O′′ x
z z′ 12
z′′
Ðèñ.1.
x′
x′′
òî÷êè Î è O′ ðàçîéäóòñÿ íà ðàññòîÿíèå ÎÎ ′ , â íåêîòîðîé òî÷êå ïëîñêîñòè õÎó âîçíèêíåò ñîáûòèå Ì. Åãî êîîðäèíàòû â ÈÑÎ L : õ è ó. Ñîîòâåòñòâåííî, â ÈÑÎ L′ (ýòî âèäíî èç ðèñ.1) êîîðäèíàòû ñîáûòèÿ Ì áóäóò x′ è y′ . Âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ.1 è íàéäåì ñâÿçü ìåæäó íå øòðèõîâàííûìè è øòðèõîâàííûìè êîîðäèíàòàìè ñîáûòèÿ Ì: x ′ = x − OO ′ = x − vt , y ′ = y, z′ = z
(2.1-2.3)
Êðîìå òîãî, èñõîäÿ èç àáñîëþòíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè âî âñåõ ÈÑÎ (î ÷åì ãîâîðèëîñü â § 1), ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî (2.4) t ′ = t. Ñîîòíîøåíèÿ (2.1) (2.4) íàçûâàþòñÿ ôîðìóëàìè ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå èëè ôîðìóëàìè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Íèæå ìû ïîêàæåì, ÷òî â ýòèõ ôîðìóëàõ ñîäåðæàòñÿ îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ. Èç ôîðìóëû (2.1) íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòà (ïðîñòðàíñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà) ñîáûòèÿ èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé, ò.å. êîîðäèíàòà ñîáûòèÿ ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ôîðìóëà (2.4) çàôèêñèðîâàëà ôóíäàìåíòàëüíîå ïîëîæåíèå êëàññè÷åñêîé ôèçèêè: âðåìÿ àáñîëþòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñîáûòèÿ. Îïðåäåëÿÿ äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâà ∆t = t 2 − t1 , ïîëó÷àåì, ÷òî äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà òàêæå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé àáñîëþòíîé. Åñëè äâà ñîáûòèÿ ïðîèçîøëè â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè t 2 = t1 , òî èç ðàâåíñòâà (2.4) ñëåäóåò, ÷òî ýòî ñîîòíîøåíèå ñîõðàíÿåòñÿ â ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ. Îòñþäà ñëåäóåò óòâåðæäåíèå, ÷òî îäíîâðåìåííîñòü àáñîëþòíà: òî, ÷òî îäíîâðåìåííî â îäíîé ÈÑÎ, îäíîâðåìåííî è â äðóãîé. Íàø èíòåðåñ ê âûÿñíåíèþ, êàêèå âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ àáñîëþòíûìè, à êàêèå îòíîñèòåëüíûìè, èìååò î÷åíü ãëóáîêèé ñìûñë: íå ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ áåç 13
àáñîëþòíûõ (â å¸ ðàìêàõ) ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, áåç òàêèõ, êîòîðûå ñîõðàíÿëèñü áû ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé â ëþáîé ÈÑÎ. Èíà÷å òàêàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ íå äàâàëà áû íàì îáúåêòèâíûõ çíàíèé î ñâîéñòâàõ è ñòðîåíèè îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà. Ïîëó÷èì åùå ðÿä ñëåäñòâèé, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ. Àáñîëþòíîñòü äëèíû â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Ïóñòü îäíîìåðíûé ñòåðæåíü ðàñïîëàãàåòñÿ â ïîäâèæíîé ÈÑÎ L′ âäîëü îñè O ′x ′ . Äëÿ îïðåäåëåíèÿ äëèíû íåïîäâèæíîãî ñòåðæíÿ íåîáõîäèìî çàñå÷ü êîîðäèíàòû åãî êîíöîâ. Òàê êàê ñòåðæåíü íåïîäâèæåí, òî ñäåëàòü ýòî íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà. Ñëîæíåå îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû êîíöîâ òåëà, åñëè îíî äâèæåòñÿ. Ïîýòîìó ââåäåì ñëåäóþùåå ïðàâèëî: êîîðäèíàòû êîíöîâ äâèæóùåãîñÿ ñòåðæíÿ íåîáõîäèìî çàñå÷ü â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, ò.å. îäíîâðåìåííî. Êîîðäèíàòû êîíöîâ äâèæóùåãîñÿ â ÈÑÎ L ñâÿçàíû ñ êîîðäèíàòàìè åãî êîíöîâ, èçìåðåííûìè â ÈÑÎ L′ , ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (2.1). Íàïèøåì åå äëÿ êîîðäèíàò íà÷àëà è êîíöà ñòåðæíÿ: x1, = x1 − vt1 , x 2, = x 2 − vt 2 .
(2.5)
(2.6) Ñîñòàâèì ðàçíîñòü âûðàæåíèé (2.5), ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà (2.6). t1 = t 2 .
Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ x 2 − x1 = l è x 2, − x1, = l ′ , ãäå l è l′ äëèíà ñòåðæíÿ â ÈÑÎ L è L′ , ïîëó÷àåì: (2.7)
÷òî è óñòàíàâëèâàåò àáñîëþòíîñòü äëèíû òåëà.  êàêîé áû ÈÑÎ ìû íå èçìåðÿëè äëèíó òåëà, ÷èñëåííîå çíà÷åíèå åå âñåãäà áóäåò îäíî è òî æå. Òàêîâî îäíî èç ñëåäñòâèé ôîðìóë Ãàëèëåÿ. Ïîâñåäíåâíûé îïûò è çäðàâûé ñìûñë íàõîäÿòñÿ â ñîãëàñèè ñ ýòèì ðåçóëüòàòîì. 14
îò x1 äî x 2 â ÈÑÎ L è îò x1, äî x 2, â ÈÑÎ L′ (ìû ðàññìàòðèâàåì òåëî â âèäå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, òàê ÷òî åãî ïîëîæåíèå íà îñè Ox (ñîîòâåòñòâåííî O ′x ′ ) îïðåäåëÿåòñÿ îäíîé êîîðäèíàòîé). Øòðèõîâàííûå è íå øòðèõîâàííûå êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ôîðìóëîé (2.1): x1, = x1 − vt1 ,
(2.8)
x 2, = x 2 − vt 2 .
Ñîñòàâèì ðàçíîñòü ýòèõ âûðàæåíèé è îäíîâðåìåííî ðàçäåëèì îáå ñòîðîíû ïîëó÷åííîãî ðàâåíñòâà íà âðåìÿ äâèæåíèÿ ∆t = t 2 − t1 = t 2, − t1, = ∆t ′ :
x 2, − x1, t 2,
Ñîãëàñíî ïðàâèëó, ñôîðìóëèðîâàííîìó âûøå
l′ = l ,
Òåîðåìà ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé (ÒÑÑ) â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Ýòà òåîðåìà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó çíà÷åíèÿìè ñêîðîñòåé îäíîãî è òîãî æå òåëà, ïîëó÷åííûìè â äâóõ ÈÑÎ. Áóäåì âåñòè ðå÷ü î ñðåäíåé ñêîðîñòè, ÷òî óïðîñòèò íàøè ðàñ÷åòû. Ïóñòü çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t = t 2 − t1 êîîðäèíàòû òåëà èçìåíèëèñü
− t1,
=
x 2 − x1 −v. t 2 − t1
(2.9)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ, èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ñðåäíåé ñêîðîñòè: x 2 − x1 = ux è t 2 − t1
x 2, − x1, t 2,
− t1,
= u, , . x
(2.10)
Òîãäà ðàâåíñòâî (2.9) çàïèøåòñÿ òàê: u ′x′ = u x − v ,
(2.11) ÷òî è âûðàæàåò òåîðåìó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé îäíîìåðíîãî äâèæåíèÿ. Ïåðåõîäÿ ê áåñêîíå÷íî ìàëûì ïðîìåæóòêàì âðåìåíè è èçìåíåíèÿì êîîðäèíàò, ïîëó÷èì òî÷íî òàêîå æå âûðàæåíèå äëÿ ìãíîâåííûõ ñêîðîñòåé äâèæóùåãîñÿ òåëà. Òàêèì îáðàçîì, ñêîðîñòü òåëà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé îòíîñèòåëüíîé, ò.å. èìååò ðàçíîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè â ðàçíûõ ÈÑÎ. 15
Àáñîëþòíîñòü îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà ïî îòíîøåíèþ ê äðóãîìó òåëó. Ïîä îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ äàííîãî òåëà ïî îòíîøåíèþ ê äðóãîìó òåëó ìû áóäåì ïîíèìàòü ðàçíîñòü u 2 − u1 , ãäå u2 è u1 îïðåäåëÿþòñÿ â îäíîé è òîé æå ÈÑÎ, â êîòîðîé äâèæóòñÿ äàííûå òåëà. Íàïðèìåð, âäîëü øîññå â îäíîì íàïðàâëåíèè äâèæóòñÿ äâå àâòîìàøèíû ñî ñêîðîñòÿìè u1 è u2 ñîîòâåòñòâåííî. Îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ ïåðâîé àâòîìàøèíû îòíîñèòåëüíî âòîðîé áóäåò âåëè÷èíà u2 − u1 , à îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ âòîðîé àâòîìàøèíû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü u1 − u2 . Óñòàíîâèì, èçìåíÿåòñÿ ëè ýòà âåëè÷èíà, åñëè îïðåäåëÿòü åå äëÿ òåõ æå òåë â äðóãîé ÈÑÎ? Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì ôîðìóëó ÒÑÑ äëÿ êàæäîãî òåëà: äëÿ ïåðâîãî òåëà u1, = u1 − v ,
u 2, − u1, = u 2 − u1 .
(2.14) Ðàâåíñòâî (2.14) óòâåðæäàåò, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äëÿ äâóõ òåë ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé àáñîëþòíîé, èíâàðèàíòíîé. Ýòîò âûâîä âñêîðå íàì ïîòðåáóåòñÿ ïðè àíàëèçå êëàññè÷åñêèõ çàêîíîâ äâèæåíèÿ. Àáñîëþòíîñòü óñêîðåíèÿ òåëà. Ïóñòü çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ñêîðîñòü òåëà èçìåíÿåòñÿ îò u1 äî u2 . Îïðåäåëèì èçìåíåíèå ñêîðîñòè ýòîãî òåëà çà òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè â ÈÑÎ L′ , äëÿ ÷åãî âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé ÒÑÑ: è u 2, = u 2 − v. (2-15) (Âíèìàíèå! Õîòÿ ìàòåìàòè÷åñêèå çàïèñè â ýòîé çàäà÷å ñîâïàäàþò ñ çàïèñÿìè â ïðåäûäóùåé çàäà÷å, íî òàì ðå÷ü øëà î ñêîðîñòÿõ 2-õ ðàçíûõ òåë â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, çäåñü æå î ñêîðîñòÿõ îäíîãî è òîãî æå òåëà â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè.) 16
Èíâàðèàíòíîñòü ôîðìóëû 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà Çàïèøåì ôîðìóëó 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà â ñëåäóþùåì ñêàëÿðíîì âèäå
(2.12)
(2.13) äëÿ âòîðîãî òåëà u 2, = u 2 − v . Èñõîäÿ èç îïðåäåëåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè, ïîëó÷àåì:
u1, = u1 − v
Ñîñòàâèì ðàçíîñòü âûðàæåíèé (2.15) è ðàçäåëèì îáå ñòîðîíû ðàâåíñòâà íà ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t = t 2 − t1 , â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèçîøëî èçìåíåíèå ñêîðîñòè. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ óñêîðåíèÿ ïîëó÷àåì, ÷òî ñðåäíåå óñêîðåíèå (2.16) a ′ = a. ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíîé, àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Ðàññìàòðèâàÿ èçìåíåíèå ñêîðîñòè çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ïîëó÷èì, ÷òî è ìãíîâåííîå óñêîðåíèå òåëà åñòü âåëè÷èíà èíâàðèàíòíàÿ, ò.å. èìååò îäíî è òî æå ÷èñëåííîå çíà÷åíèå âî âñåõ ÈÑÎ.
a=
F , m
(2.17)
èìåÿ â âèäó îäíîìåðíûé õàðàêòåð ðàññìàòðèâàåìîãî äâèæåíèÿ. Êàê èçâåñòíî, îñíîâíîé çàäà÷åé ìåõàíèêè ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå çàêîíà äâèæåíèÿ x = x (t ) ïî çàäàííûì ñèëàì è íà÷àëüíûì óñëîâèÿì. Íî åñëè ìû èìååì âîçìîæíîñòü ïîëüçîâàòüñÿ ëþáîé ÈÑÎ, òî âîçíèêàåò âîïðîñ: à áóäåò ëè çàêîí Íüþòîíà òàêèì æå è â äðóãîé ÈÑÎ, áóäåò ëè óðàâíåíèå çàêîíà ñîõðàíÿòü ñâîé âèä è â íîâûõ ïåðåìåííûõ (â îáîçíà÷åíèÿõ ÈÑÎ L′ )? ×òîáû ïîëó÷èòü îòâåò íà çàäàííûé âîïðîñ, íåîáõîäèìî ïðîàíàëèçèðîâàòü êàæäîþ âåëè÷èíó, âõîäÿùóþ â ôîðìóëó çàêîíà, íà ïðåäìåò åå àáñîëþòíîñòè, èíâàðèàíòíîñòè. Âûøå áûëî óêàçàíî, ÷òî óñêîðåíèå åñòü âåëè÷èíà èíâàðèàíòíàÿ.  ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ñïðàâåäëèâ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû, óñòàíîâëåííûé Ëîìîíîñîâûì è Ëàâóàçüå. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàññà ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé. Îñòàåòñÿ ïðîàíàëèçèðîâàòü òå ñèëû, êîòîðûå ðàññìàòðèâàþòñÿ â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå: ñèëà òðåíèÿ r r Fòð = −αvîòí ,
ñèëà óïðóãîñòè 17
r r F óïð = −k∆x
è ñèëà ãðàâèòàöèîííîãî
§ 3. Ðåøåíèå çàäà÷ ñ âûáîðîì ðàçëè÷íûõ ñèñòåì îòñ÷åòà
âçàèìîäåéñòâèÿ Fòÿã = γ
mM r2
,
α , k , γ ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû, à r r r r r r vîòí = u 2 − u1 , ∆x = x 2 − x1 , r ñîîòâåòñòâåííî îòíîñèòåëüíàÿ
ãäå
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà îòíîñèòåëüíîãî äðóãîãî, âåëè÷èíà äåôîðìàöèè è ðàññòîÿíèå ìåæäó òÿãîòåþùèìè òåëàìè. Íî âñå ýòè âåëè÷èíû, êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, ÿâëÿþòñÿ àáñîëþòíûìè, èíâàðèàíòíûìè âåëè÷èíàìè. Ñëåäîâàòåëüíî è ôîðìóëà 2-ãî çàêîíà ìåõàíèêè ñîõðàíÿåò ñâîé âèä, è âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â íåå, íå èçìåíÿþò ñâîåãî ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé ïðè ïîìîùè ôîðìóë Ãàëèëåÿ. Òàêèì îáðàçîì, 2-é çàêîí ìåõàíèêè ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíûì, èíâàðèàíòíûì çàêîíîì, ò.å. îí ñïðàâåäëèâ â ëþáîé ÈÑÎ. Íî ýòî æå óòâåðæäàåò è ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ: âî âñåõ ÈÑÎ ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ ïðîòåêàþò îäèíàêîâî. Ó ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè åñòü è äðóãàÿ, òàê íàçûâàåìàÿ îòðèöàòåëüíàÿ ôîðìóëèðîâêà: íåëüçÿ, ñòàâÿ âíóòðè ÈÑÎ ìåõàíè÷åñêèå îïûòû, óñòàíîâèòü, äâèæåòñÿ èëè ïîêîèòñÿ äàííàÿ ÈÑÎ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ðàâíîìåðíîå, ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå è ïîêîé îòíîñèòåëüíû, íåò âîçìîæíîñòè, íàáëþäàÿ ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, îáíàðóæèòü àáñîëþòíûé ïîêîé è äâèæåíèå. Ýòîò âûâîä îòðèöàåò ñóùåñòâîâàíèå àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè è ñâÿçàííîãî ñ íèìè àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ è ïîêîÿ, òî÷íåå, îòðèöàåò âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ, íàáëþäàÿ ëèøü ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. Íî ïî íüþòîíîâñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì òàêèå àáñîëþòíûå ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ äîëæíû ñóùåñòâîâàòü. È ôèçèêè ðåøèëè èñêàòü èõ, èñïîëüçóÿ äðóãèå, íåìåõàíè÷åñêèå ïðîöåññû, íàïðèìåð, îïòè÷åñêèå. Íà÷àëñÿ íîâûé ýòàï ðàçâèòèÿ ôèçèêè, êîòîðûé è ïðèâåë â êîíöå êîíöîâ ê âîçíèêíîâåíèþ ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, ê ðåâîëþöèè â ôèçè÷åñêîé íàóêå. 18
Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè îäèí èç îñíîâíûõ ïðèíöèïîâ ñîâðåìåííîé ôèçèêè, ïîçâîëÿþùèé óâèäåòü åäèíñòâî ôèçèêè êàê íàóêè î ïðèðîäå. Äëÿ âûÿâëåíèÿ ãëóáîêîãî ôèçè÷åñêîãî è ôèëîñîôñêîãî ñîäåðæàíèÿ ýòîãî ïðèíöèïà íåîáõîäèìî â ïåðâóþ î÷åðåäü ïîíÿòü ðîëü è øèðîêî èñïîëüçîâàòü ñèñòåìó îòñ÷åòà, âûñòóïàþùåé êàê ôèçè÷åñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ.  ñèëó ðàâíîïðàâèÿ âñåõ ÈÑÎ, èññëåäîâàòåëþ ïðåäîñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü âûáîðà ëþáîé ÈÑÎ. Îäíàêî òîëüêî èíòóèöèÿ, ïðèîáðåòàåìàÿ ïðè ìíîãîêðàòíûõ òðåíèðîâêàõ ïðè ðåøåíèè çàäà÷, ïîäñêàæåò òó ÈÑÎ, â êîòîðîé íàèáîëåå ïðîñòî ôèçè÷åñêè è ìàòåìàòè÷åñêè ïðåäñòàíåò èçó÷àåìûé ïðîöåññ.  äàëüíåéøåì ìû ïîñòîÿííî áóäåì ðàáîòàòü ñ ðàçëè÷íûìè ÈÑÎ, ïîýòîìó áóäåò åñòåñòâåííûì, åñëè íà ðÿäå ïðèìåðîâ ïîêàæåì âîçìîæíîñòè â âûáîðå ÈÑÎ ïðè ðåøåíèè íåñêîëüêèõ êèíåìàòè÷åñêèõ çàäà÷. Áóäåì ñëåäîâàòü ñëåäóþùåìó ïëàíó ðåøåíèÿ: ïîñëå àíàëèçà óñëîâèÿ çàäà÷è è êðàòêîé çàïèñè, âûáèðàåì òó ÈÑÎ, â êîòîðîé, êàê íàì êàæåòñÿ (âåäü âñå ÈÑÎ ðàâíîïðàâíû!), ðåøåíèå áóäåò ôèçè÷åñêè áîëåå ÿñíûì è ìàòåìàòè÷åñêè áîëåå ðàöèîíàëüíûì; â âûáðàííîé ÈÑÎ ñòðîèì ÷åðòåæ (ðèñóíîê èëè ñõåìó), ïðîâîäèì àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå; â êîíå÷íîå âûðàæåíèå äëÿ èñêîìîé âåëè÷èíû ïîäñòàâëÿåì ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ñ íàèìåíîâàíèÿìè. Ïîñëå ïðîâåðêè ðàçìåðíîñòè îòâåòà, íàõîäèì åãî ÷èñëåííîå çíà÷åíèå è, ïðè íàäîáíîñòè, àíàëèçèðóåì îòâåò. Òàêîé ïëàí, â ïðèíöèïå, ïðèãîäåí äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïî âñåì ðàçäåëàì ôèçèêè. Çàäà÷à ¹ 1. Ëîäî÷íèê, ïðîïëûâàÿ ïîä ìîñòîì ïðîòèâ òå÷åíèÿ, ïîòåðÿë çàïàñíîå âåñëî. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ îí îáíàðóæèë ïðîïàæó, ðàçâåðíóë ëîäêó è ÷åðåç ÷àñ â òðåõ êèëîìåòðàõ íèæå ìîñòà äîãíàë âåñëî. Îïðåäåëèòü ñêîðîñòü âîäû. vâ Íàéòè Äàíî
t = 1÷ l = 3 êì 19
Ðåøåíèå. I âàðèàíò.  áîëüøèíñòâå çàäà÷, êàê è â äàííîé, óñëîâèå ôîðìóëèðóåòñÿ â ÑÎ Çåìëÿ. Ýòî ìåòîäè÷åñêè íå îïðàâäàíî, òàê êàê â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè àáñîëþòèçèðóåò, âûäåëÿåò â ñîçíàíèè ýòó ÑÎ. Íî ïîñëåäóåì çà àâòîðîì çàäà÷è è âûáåðåì ýòó ñèñòåìó îòñ÷åòà â êà÷åñòâå ðàáî÷åé ÑÎ. Èòàê, çàäà÷à áóäåò ðåøàòüñÿ â ÈÑÎ Çåìëÿ. Ñäåëàåì â ýòîé ÈÑÎ ÷åðòåæ, ñîîòâåòñòâóþùèé óñëîâèþ çàäà÷è (ðèñ.2). Ââåäåì âñïîìîãàòåëüíîå r âðåìÿ t′ , êîòîðîå ëîäî÷íèê ïîvâ òðàòèò äëÿ ïðîõîæäåíèÿ ïóòè ÎÀ, â êîíöå êîòîðîãî îí îáíàðóæèâàåò ïðîïàæó âåñëà. O A B Ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþùèå òðè ðàâåíñòâà, ó÷èòûâàþùèå, ñîãëàñíî ÒÑÑ, ÷òî ñêîðîñòü Ðèñ.2 ëîäêè ïðè äâèæåíèè ïðîòèâ òå÷åíèÿ ðàâíà ( v − v â ) , ïðè äâèæåíèè ïî òå÷åíèþ (v + v â ) , ãäå v ñêîðîñòü ëîäêè â ñòîÿ÷åé âîäå, v â ñêîðîñòü òå÷åíèÿ âîäû: Π= v â (t + t ′) ïóòü âåñëà,
OA = (v − v â )t ′ ïóòü ëîäêè äî ïîâîðîòà,
AB = (v + v â ) t ïóòü ëîäêè îò ïîâîðîòà äî âñòðå÷è c âåñëîì.
Èç ÷åðòåæà âèäíî, ÷òî AB = OA + OB , èëè
(v + vâ )t = (v − v â )t ′ + v â (t + t ′).
Ïîñëå ðàñêðûòèÿ ñêîáîê è ñîêðàùåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ c ðàçíûìè çíàêàìè, ïîëó÷àåì, ÷òî t = t ′.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëíîå âðåìÿ äâèæåíèÿ âåñëà (âìåñòå ñ âîäîé) ðàâíî T = t + t ′ = 2 t.
Çà ýòî âðåìÿ âåñëî ïðîïëûëî ñî ñêîðîñòüþ âîäû ðàññòîÿíèå îòêóäà 20
l = vâT ,
l 3 êì = = 1,5 êì/÷. 2÷ T Íåñìîòðÿ íà êàæóùóþñÿ ïðîñòîòó ðåøåíèÿ, ÷ðåçâû÷àéíî òðóäíûì ìîìåíòîì åãî ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå âñïîìîãàòåëüíîãî âðåìåíè t′ , ÷èñëîâîå çíà÷åíèå êîòîðîãî íå äàíî â óñëîâèè çàäà÷è è íå èçâåñòíî, êàê åãî íàéòè. Ðàññìîòðèì äðóãîé âàðèàíò ðåøåíèÿ çàäà÷è, âûáðàâ äðóãóþ ÈÑÎ. vâ =
II âàðèàíò Ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé âîïðîñ: íåò ëè òàêîé ÈÑÎ, â êîòîðîé çàäà÷à ðåøàëàñü áû áîëåå ôèçè÷íî, áåç ââåäåíèÿ âñïîìîãàòåëüíîãî âðåìåíè t′ , ñ áîëüøèì îñìûñëåíèåì ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé, âñòðå÷àþùèõñÿ â çàäà÷å? Íàïðèìåð, åñëè âçÿòü ÈÑÎ Âîäà (ìû áóäåì äàâàòü íàçâàíèå ÈÑÎ ïî òîìó îáúåêòó, ñ êîòîðûì ìîæíî ñâÿçàòü òåëî îòñ÷åòà äàííîé ÈÑÎ), òî â ýòîé ÑÎ âîäà íåïîäâèæíà, íåïîäâèæíî è âåñëî, è ëèøü ëîäêà óäàëÿåòñÿ è ïðèáëèæàåòñÿ ê âåñëó. Ïðè÷åì, ýòî äâèæåíèå ëîäêè ïðîèñõîäèò â ñòîÿ÷åé (!) âîäå. Ïîýòîìó ïîòðåáóåòñÿ îäíî è òî æå âðåìÿ äëÿ óäàëåíèÿ è ïðèáëèæåíèÿ ê âåñëó. À òàê êàê äëèòåëüíîñòü (âðåìÿ) â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé, òî è â ÈÑÎ Âîäà íà âîçâðàùåíèå ëîäêè ê âåñëó (êàê è â ÈÑÎ Çåìëÿ) ïîòðåáóåòñÿ 1 ÷àñ. Âñåãî æå ëîäêà â äâèæåíèè áóäåò äâà ÷àñà (1 ÷àñ òóäà è 1 ÷àñ îáðàòíî). Ñòîëüêî æå âðåìåíè ïëûëî âåñëî âìåñòå ñ âîäîé îòíîñèòåëüíî áåðåãà è ïðè ýòîì ïðîïëûëî (ñî ñêîðîñòüþ âîäû) 3 êì. Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü âåñëà (è âîäû) ðàâíà vâ =
l 3êì = = 1,5 êì / ÷ 2t 2÷
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ïî âòîðîìó âàðèàíòó âûáîðà ÈÑÎ íàì ïðèøëîñü èñõîäèòü èç òàêèõ âàæíûõ äëÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ïðåäñòàâëåíèé, êàê àáñîëþòíîñòü âðåìåíè, äëèíû è îòíîñèòåëüíîñòü ñêîðîñòè, èíâàðèàíòíîñòü ñàìîãî ñîáûòèÿ, óòâåðäèòüñÿ â ðàâíîïðàâèè ÈÑÎ è ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ìàòåìàòè÷åñêèå ðàñ÷åòû. Íåò ñîìíåíèÿ, ÷òî òîò ÷èòàòåëü, êîòîðûé èùåò â çàäà÷àõ ôèçèêó, âûáåðåò 2-îé âàðèàíò ðåøåíèÿ. 21
Çàäà÷à ¹2. Íà÷àëüíûå ïîëîæåíèÿ è âåêòîðû ñêîðîñòåé äâóõ êîðàáëåé (ñàìîëåòîâ, ëþäåé è ò.ä.) çàäàíû ãðàôè÷åñêè. Êîðàáëè äâèæóòñÿ ðàâíîìåðíî. Êàêèì áóäåò íàèìåíüøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè? Íàéòè:
Ðåøåíèå. lmin r Äàíî: v1 , v1 r v2 , v2 Ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ ñàìîñòîÿòåëüíî ðåøèòü ýòó çàäà÷ó â ÈÑÎ Áåðåã. Ïðè ýòîì ïðèäåòñÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ òàê íàçûâàåìîé òåîðåìîé êîñèíóñîâ, ââåäÿ âñïîìîãàòåëüíîå âðåìÿ äâèæåíèÿ. Çàòåì ìèíèìèçèðóÿ êîðíè ïîëó÷àþùåãîñÿ êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ, íàéäåì èñêîìîå ðàññòîÿíèå. Ðåøåíèå î÷åíü ñëîæíîå, áîëüøå ìàòåìàòè÷åñêîå, ÷åì ôèçè÷åñêîå. Ïîýòîìó âîñïîëüçóåìñÿ âîçìîæíîñòüþ âûáîðà äðóãîé ðàâíîïðàâíîé (ïî ðåçóëüòàòàì) ÈÑÎ. Ñâÿæåì íà÷àëî äðóãîé ÈÑÎ ñ îäíèì èç êîðàáëåé, íàïðèìåð, ñ ïåðâûì. Òîãäà â ÈÑÎ 1-é êîðàáëü ýòîò êîðàáëü áóäåò íåïîäâèær r íûì, à âòîðîé áóäåò äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ v = v 2 − v1 , êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ÒÑÑ.  ÑÎ 1-é êîðàáëü âòîðîé êîðàáëü áóäåò äâèãàòüñÿ ïî ïðÿìîé ÂÄ (ðèñ.3). Òåïåðü íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà îïðåäåëèòü êðàò÷àéøåå r ðàññòîÿíèå ìåæäó êîðàáëÿv1 ìè: îíî ðàâíî äëèíå ïåðïåír äèêóëÿðà ÀÑ, îïóùåííîãî À v2 èç ìåñòîïîëîæåíèÿ 1-ãî êîðàáëÿ (ò. À) íà íàïðàâëåíèå r v D Ñ B äâèæåíèÿ 2-ãî êîðàáëÿ. À òàê êàê äëèíà â êëàññè÷år − v1 Ðèñ.3. ñêîé ôèçèêå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé àáñîëþòíîé, òî è â ÈÑÎ Áåðåã ýòî ðàññòîÿíèå ìåæäó êîðàáëÿìè áóäåò íàèìåíüøèì. Åñëè ÷åðòåæ ïîñòðîåí â îïðåäåëåííîì ìàñøòàáå, òî òàêîå ðåøåíèå ìîæåò äàòü íå òîëüêî êà÷åñòâåííûé, íî è êîëè÷åñòâåííûé îòâåò.
22
Çàäà÷à ¹3 Äâà âåëîñèïåäèñòà åäóò íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó. Îäèí, èìåÿ ñêîðîñòü 18 êì/÷, ïîäíèìàåòñÿ â ãîðó ñ óñêîðåíèåì 20 ñì/ñ2, äðóãîé, èìåÿ ñêîðîñòü 5,4 êì/÷, ñïóñêàåòñÿ ñ ãîðû ñ óñêîðåíèåì 0,2 ì/ñ 2 . ×åðåç ñêîëüêî âðåìåíè îíè âñòðåòÿòñÿ, è êàêîå ðàññòîÿíèå ïðîåäåò êàæäûé äî âñòðå÷è, åñëè ìåæäó íèìè â íà÷àëüíûé ìîìåíò áûëî 130 ì? Íàéòè
t , l1 , l 2
Ðåøåíèå
a1 = −20 ñì / ñ 2 , a 2 = 0,2 ñì / ñ 2 ,
Äàíî
v1 = 18êì / ÷ , v 2 = 5,4 êì / ÷, l = 130 ì
Ñòàíäàðòíîå ðåøåíèå ìîæíî ïðîâåñòè â ÈÑÎ Çåìëÿ. Íóæíî ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ êàæäîãî âåëîñèïåäèñòà, ó÷åñòü, ÷òî l = l1 + l 2 , è ðåøèòü êâàäðàòíîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî t , çàòåì ðàññ÷èòàòü l1 è /2. Íî ôèçè÷åñêè èíòåðåñíåå ðàññìîòðåòü ðåøåíèå â ÑÎ 1-é âåëîñèïåäèñò. È õîòÿ ñàì 1-é âåëîñèïåäèñò äâèæåòñÿ óñêîðåííî â ÈÑÎ Çåìëÿ, íî â ñâîåé ÑÎ îí íåïîäâèæåí. Âòîðîé æå âåëîñèïåäèñò â ýòîé ÑÎ äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî, òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è åãî óñêîðåíèå ðàâíî è îäíî íàïðàâëåííî ñ óñêîðåíèåì 1ãî âåëîñèïåäèñòà â ÑÎ Çåìëÿ. Òàêèì îáðàçîì, áëàãîäàðÿ âûáîðó ÑÎ, óäàëîñü áîëåå ñëîæíîå ðàâíîïåðåìåííîå äâèæåíèå âåëîñèïåäèñòîâ ñâåñòè ê íåñðàâíåííî áîëåå ïðîñòîìó ðàâíîìåðíîìó äâèæåíèþ.  ÑÎ 1-é âåëîñèïåäèñò âòîðîé âåëîñèïåäèñò äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ (v1 + v 2 ) , ÷òî ñëåäóåò èç ÒÑÑ. Âåëîñèïåäèñòîâ ðàçäåëÿåò ðàññòîÿíèå â 130 ì (äëèíà èíâàðèàíòíàÿ âåëè÷èíà!). Ýòîò ïóòü 2-é âåëîñèïåäèñò ïðîéäåò çà âðåìÿ: 23
t=
l . v1 + v 2
Íî âðåìÿ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå èíâàðèàíò, ñëåäîâàòåëüíî, ñòîëüêî æå âðåìåíè îáà âåëîñèïåäèñòà áóäóò äâèãàòüñÿ äî âñòðå÷è è â ÑÎ Çåìëÿ. Ìû íàøëè îñíîâíîé îòâåò çàäà÷è, íå ðåøàÿ êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ. À òåïåðü, çíàÿ âðåìÿ äâèæåíèÿ ëþáîãî âåëîñèïåäèñòà, ìîæíî îïðåäåëèòü ïðîéäåííûé èìè ïóòü, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå äâèæåíèÿ âåëîñèïåäèñòîâ â ÑÎ Çåìëÿ. Íàïðèìåð, äëÿ 1-ãî âåëîñèïåäèñòà l1 = v1t −
a1t 2 . 2
Ýëåìåíòàðíûé ðàñ÷åò äàåò ñëåäóþùèå ÷èñëîâûå äàííûå: t = 20 c, l1 = 60 ì, l 2 = 70 ì.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ê ïîäîáíîé çàäà÷å ñâîäÿòñÿ äâèæåíèÿ òåë, èìåþùèõ îäíî è òî æå óñêîðåíèå, íàïðèìåð, çàäà÷à î ñâîáîäíîì äâèæåíèè 2-õ òåë â ïîëå òÿæåñòè Çåìëè. Ïðè ýòîì íå îáÿçàòåëüíî, ÷òîáû òåëà äâèãàëèñü íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó, êàê â äàííîé çàäà÷å. Çàäà÷à ¹4 Êàê áûñòðåå è ñ íàèìåíüøåé çàòðàòîé ýíåðãèè ïåðåïðàâèòüñÿ íà ëîäêå ÷åðåç ðåêó? Íàéòè Äàíî
∠α
Ðåøåíèå
v ëîäêè v âîäû
Ñíîâà (êàê è â ïðåäûäóùåé çàäà÷å) ïðåäîñòàâèì ÷èòàòåëþ ðåøèòü ýòó çàäà÷ó â ñòàíäàðòíîé ÑÎ Çåìëÿ. Ìû æå âûáåðåì â êà÷åñòâå ÈÑÎ ñèñòåìó îòñ÷åòà Âîäà.  ýòîé ÈÑÎ äâèæåíèå ëîäêè áóäåò ïðîèñõîäèòü â ñòîÿ÷åé âîäå è íàì íå íóæíî ó÷èòûâàòü âëèÿíèå òå÷åíèÿ âîäû. Î÷åâèäíî, ÷òî â ÈÑÎ Âîäà ïðîäîëüíóþ 24
îñü ëîäêè íàäî íàïðàâèòü ïåðïåíäèêóëÿðíî áåðåãàì, òîãäà ïóòü ëîäêè îò áåðåãà ê áåðåãó áóäåò íàèêðàò÷àéøèì (ðèñ.4). Òàêèì îáðàçîì, ìû îïðåäåëèëè ãëàâíîå: ÷òîáû ïóòü ëîäêè áûë íàèêðàò÷àéøèì, íóæíî, ÷òîáû îíà ïåðåìåùàëàñü ïåðïåíäèêóëÿðíî áåðåãàì. È ýòî îñòàåòñÿ â ñèëå ïðè ïåðåõîäå ê ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ, â òîì ÷èñëå è ê ÈÑÎ Çåìëÿ. Íî ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ëîäêè â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ áóäåò ðàçíàÿ. Äåëî â òîì, ÷òî òðàåêòîðèÿ òåëà îáóñëîâëåíà íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. r Ïîýòîìó îíà èìååò îòíîñèòåëüíûé B vâ õàðàêòåð. Òàê, â ÈÑÎ Âîäà òðàåêòîðèÿ ëîäêè ðàñïîëàãàåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî áåðåãàì, â ÈÑÎ A Çåìëÿ òðàåêòîðèÿ ëîäêè ñîñòàâèò Ðèñ.4. îñòðûé óãîë ñ ïåðïåíäèêóëÿðîì ê áåðåãàì, ÷òî îáóñëîâëåíî ñíîñîì ëîäêè òå÷åíèåì âîäû. Îäíàêî è òà è äðóãàÿ òðàåêòîðèè ëîäêè ðåàëüíû, íàñòîÿùèå, íî îòíîñÿòñÿ ê ðàçíûì ÑÎ. Ðàçîáðàííûå íàìè çàäà÷è óáåæäàþò, êàê âàæíî ïðàâèëüíî âûáðàòü ñèñòåìó îòñ÷åòà, è ÷òî ýòî âîîáùå íóæíî äåëàòü âñåãäà ïðè ðåøåíèè ëþáîé ôèçè÷åñêîé çàäà÷è. Óäà÷íî âûáðàííàÿ ÈÑÎ ïîçâîëÿåò ãëóáæå âñêðûòü ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå âîïðîñà, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ óïðîñòèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå íàáëþäàåìîé êàðòèíû. Ïðîöåññ îñìûñëåíèÿ óñëîâèÿ çàäà÷è ïðè âûáîðå ÈÑÎ ïðèó÷àåò àíàëèçèðîâàòü, è òåì ñàìûì ôîðìèðóåòñÿ íàó÷íîå ïðåäñòàâëåíèå îá îêðóæàþùåé äåéñòâèòåëüíîñòè. Äëÿ äàëüíåéøåãî èçëîæåíèÿ î÷åíü âàæíî ïîíèìàòü, ÷òî îòíîñèòåëüíîñòü îïèñàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé è ñâîéñòâ ìàòåðèàëüíûõ òåë íå íàõîäèòñÿ â ïðîòèâîðå÷èè ñ îáúåêòèâíîñòüþ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ ðåàëüíîñòüþ ýòèõ ÿâëåíèé è ñâîéñòâ, ñàìè ÿâëåíèÿ ïðîèñõîäÿò â ëþáîé ÈÑÎ, òàê êàê îíè èíâàðèàíòíû, ñ âîçìîæíîñòüþ ïîçíàíèÿ çàêîíîìåðíîñòåé ìàòåðèàëüíîãî ìèðà. 25
§ 4. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè è êëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà. Ýôèð. Îïûòû ïî îáíàðóæåíèþ ýôèðà Èíâàðèàíòíîñòü 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ ÿâëÿåòñÿ èíûì âûðàæåíèåì êëàññè÷åñêîãî ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè, ðàâíîïðàâèÿ âñåõ ÈÑÎ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî, íàáëþäàÿ ìåõàíè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, íåâîçìîæíî âûäåëèòü îäíó ÈÑÎ èç áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ýòèõ ñèñòåì îòñ÷åòà. Òåì ñàìûì îòðèöàåòñÿ âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíûé ïîêîé èëè àáñîëþòíîå äâèæåíèå, ïðåäñòàâëåíèÿ î êîòîðûõ ëåæàò â îñíîâå ó÷åíèÿ Íüþòîíà î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ.  ïîèñêàõ àáñîëþòíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ó÷åíûå îáðàòèëèñü ê èññëåäîâàíèþ äðóãèõ, íå ìåõàíè÷åñêèõ ÿâëåíèé, â ÷àñòíîñòè ê èññëåäîâàíèþ îïòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå, êàê îêàçàëîñü, íå ñâîäèìû ê ÷èñòî ìåõàíè÷åñêèì äâèæåíèÿì. Íå îñòàíàâëèâàÿñü íà èñòîðèè ðàçâèòèÿ îïòèêè, óêàæåì ëèøü íà òî. ÷òî ê íà÷àëó XIX â. óòâåðäèëàñü âîëíîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà. Ýòîìó ñïîñîáñòâîâàëî îáíàðóæåíèå òàêèõ ÿâëåíèé êàê èíòåðôåðåíöèÿ, äèôðàêöèÿ è ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà, êîòîðûå ìîãóò áûòü îáúÿñíåíû âñå âìåñòå òîëüêî èñõîäÿ èç âîëíîâîé ïðèðîäû ñâåòà. Âîëíîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà ñòðîèëàñü ïî àíàëîãèè ñ òåîðèåé óïðóãèõ êîëåáàíèé. Íî äëÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé, íàïðèìåð, çâóêîâûõ âîëí, íåîáõîäèìà âåùåñòâåííàÿ ñðåäà. Àíàëîãè÷íî è â âîëíîâîé òåîðèè ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî âñå ìèðîâîå ïðîñòðàíñòâî, âñå ïðîçðà÷íûå òåëà çàïîëíåíû îñîáîé ñâåòîíîñíîé ìàòåðèåé, ïîëó÷èâøåé íàçâàíèå ýôèð. Çàïîëíÿÿ âñå ìèðîâîå ïðîñòðàíñòâî, ýôèð ìîã áû ñëóæèòü òåëîì îòñ÷åòà â òîé îñîáîé, âûäåëåííîé, àáñîëþòíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. Äâèæåíèå îòíîñèòåëüíî ýôèðà èìåëî áû àáñîëþòíûé õàðàêòåð, ïîêîé áûë áû àáñîëþòíûì. Òàêèì îáðàçîì, èçó÷åíèå îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé, â ñëó÷àå îáíàðóæåíèÿ ýôèðà, ïîçâîëèëî áû óòâåðäèòü êëàññè÷åñêîå ó÷åíèå î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Îäíèì èç ïåðâûõ îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé, îñìûñëåííûõ ñ ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè çðåíèÿ, áûëî ÿâëåíèå àáåððàöèè ñâåòà, îòêðûòîå àíãëèéñêèì àñòðîíîìîì Áðàäëååì (1725 ã.). Èì áûëî 26
îáíàðóæåíî, ÷òî ïðè íàáëþäåíèè äàëåêèõ çâåçä â òå÷åíèå ïåðâîé ïîëîâèíû ãîäà çðèòåëüíóþ òðóáó íåîáõîäèìî íàêëîíÿòü ïîä îïðåäåëåííûì óãëîì ê âåðòèêàëè â äàííîì ìåñòå Çåìëè.  ñëåäóþùóþ ïîëîâèíó ïåðèîäà, âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ Çåìëè âîêðóã Ñîëíöà, îñü òðóáû íàäî íàïðàâèòü â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó îò âåðòèêàëè. Âñêðîåì ïðè÷èíó ýòîãî ÿâëåíèÿ, íàçâàííîãî àáåððàöèåé, ïðèìåíèâ ìåòîä àíàëîãèè.  áåçâåòðåííóþ ïîãîäó êàïëè äîæäÿ ïàäàþò îòâåñíî, è, ÷òîáû äîæäåâûå êàïëè íå ïîïàëè íà îäåæäó, ðó÷êó çîíòà íåîáõîäèìî äåðæàòü âåðòèêàëüíî. Íî åñëè ïîäóåò âåòåð (èëè ìû ïîéäåì, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè), òî ñòåðæåíü çîíòà íåîáõîäèìî íàêëîíèòü íàâñòðå÷ó âåòðó (ïî íàïðàâëåíèþ íàøåãî äâèæåíèÿ). Åñëè âåòåð èçìåíèò íàïðàâëåíèå (èëè ìû ïîâåðíåì íàçàä), òî ñòåðæåíü çîíòà íóæíî òàêæå íàêëîíèòü â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó. È ÷åì áîëüøå ñêîðîñòü âåòðà (íàøåãî äâèæåíèÿ), òåì íà áîëüøèé óãîë íóæíî îòêëîíÿòü ðó÷êó çîíòà îò âåðòèêàëè. Î÷åâèäíî, ÷òî óãîë íàêëîíà ðó÷êè îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî ñêîðîñòüþ íàøåãî äâèæåíèÿ, íî è ñêîðîñòüþ ïàäåíèÿ êàïåëü α äîæäÿ. Òî÷íî òàê æå ïðè íàáëþäåíèè àáåððàöèè óãîë íàêëîíà çðèòåëüíîé ct òðóáû îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëüíîé ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ Çåìëè âîêðóã Ñîëíöà, òàê vt Ðèñ.5. è ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà. Èìåííî ýòî ïîíÿë Áðàäëåé. Åñëè èñõîäèòü èç ãèïîòåçû ñâåòîíîñíîãî ýôèðà, òî ÿâëåíèå àáåððàöèè ìîæíî îáúÿñíèòü, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ýôèð äîëæåí áûòü àáñîëþòíî íåïîäâèæíûì â ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå. Íà ðèñ. 5 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæàåòñÿ ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â àáñîëþòíî íåïîäâèæíîì ýôèðå, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè íàêëîíÿòü îñü çðèòåëüíîé òðóáû ê âåðòèêàëè. Ýëåìåíòàðíûå ðàñ÷åòû ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ýòîò óãîë íàêëîíà: çà âðåìÿ t Çåìëÿ ïðîéäåò ðàññòîÿíèå v t , äâèãàÿñü ïî 27
îðáèòå âîêðóã Ñîëíöà, ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû ïåðåìåñòèòñÿ îò îáúåêòèâà äî îêóëÿðà íà ðàññòîÿíèå ct. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëà íàêëîíà îñè òðóáû ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: tgα =
vt v = . ct c
(4.1)
Àñòðîíîìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ õîðîøî ïîäòâåðæäàþò ýòó ôîðìóëó.  1818 ã. ôðàíöóçñêèé ôèçèê Ôðåíåëü äàë òåîðåòè÷åñêîå îïèñàíèå îïûòà, â êîòîðîì ðàññìàòðèâàëîñü ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â äâèæóùåéñÿ ñðåäå.  îïûòå ñòàâèëàñü çàäà÷à: âûÿñíèòü, êàê âåäåò ñåáÿ ýôèð â äâèæóùåéñÿ ñðåäå. Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàëè, ÷òî ýôèð äîëæåí ÷àñòè÷íî óâëåêàòüñÿ äâèæóùåéñÿ ñðåäîé, à ïîýòîìó â ôîðìóëó òåîðåìû ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé íåîáõîäèìî ââåñòè ïîïðàâêó, ôîðìóëà ïðèíèìàëà âèä: (4.2) u ′ = u − kv.  1851 ã. ôðàíöóçñêèé ôèçèê Ôèçî îñóùåñòâèë ýêñïåðèìåíò, èäåþ êîòîðîãî ïðåäëîæèë Ôðåíåëü. Îïûò äàë õîðîøåå ñîâïàäåíèå ñ òåîðåòè÷åñêèìè ðàñ÷åòàìè. Ñóòü îïûòà ñîñòîÿëà â ñëåäóþùåì (ðèñ.6). Ëó÷ ñâåòà îò èñòî÷íèêà S ïîïàäàåò íà r v
C
D
S
A
B E
28
r v
Ðèñ.6.
ïîëóïðîçðà÷íóþ ïëàñòèíêó À è ðàçäåëÿåòñÿ íà äâà ëó÷à. Îäíà ÷àñòü ëó÷à èäåò ïî ïóòè ABCDE, äðóãàÿ ïî ïóòè ADCBAE.  ïðèáîðå Å ëó÷è ñõîäÿòñÿ è èíòåðôåðèðóþò. Ó îáîèõ ëó÷åé óñëîâèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîâåðøåííî îäèíàêîâû äî òåõ ïîð, ïîêà æèäêîñòü â òðóáå íåïîäâèæíà; åñëè æå ïðèâåñòè â äâèæåíèå æèäêîñòü, òî îäèí ëó÷ áóäåò èäòè ïî íàïðàâëåíèþ òîêà æèäêîñòè, äðóãîé íàâñòðå÷ó, óñëîâèÿ äëÿ äâèæåíèÿ ëó÷åé èçìåíÿòñÿ, âîçíèêíåò îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ æèäêîñòè.  ðåçóëüòàòå èçìåíèòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, è ïî åå èçìåíåíèþ ìîæíî ñóäèòü îá óâëå÷åíèè ýôèðà äâèæóùåéñÿ ñðåäîé. Îïûò ïîäòâåðäèë ôîðìóëó (4.2), ãäå êîýôôèöèåíò k (êîýôôèöèåíò óâëå÷åíèÿ Ôðåíåëÿ) îêàçàëñÿ ðàâíûì k = 1−
1 n2
,
n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ
äâèæóùåéñÿ ñðåäû. Èòàê, îïûò Ôèçî äëÿ ñâîåãî îáúÿñíåíèÿ òðåáîâàë, ÷òîáû ýôèð ÷àñòè÷íî óâëåêàëñÿ äâèæóùåéñÿ ñðåäîé. Ïðîáëåìà ýôèðà îáðàñòàëà âîïðîñàìè. Ïî ñâîåìó ñìûñëó ýôèð äîëæåí ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé íàèëåã÷àéøåå âåùåñòâî ñ íè÷òîæíîé ïëîòíîñòüþ, ÷òîáû íå îêàçûâàòü ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ òåë, â òîì ÷èñëå ïëàíåòàì è çâåçäàì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñâåòîâûå âîëíû ÿâëÿþòñÿ ïîïåðå÷íûìè âîëíàìè. Íî òàêèå âîëíû ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â òâåðäûõ òåëàõ, à ó÷èòûâàÿ ãèãàíòñêóþ ñêîðîñòü ñâåòà, íóæíî áûëî ñ÷èòàòü, ÷òî ïëîòíîñòü ýôèðà (åãî óïðóãîñòü) òàêæå äîëæíà áûòü ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â îïûòå Áðàäëåÿ ýôèð âåäåò ñåáÿ òàê, êàê åñëè áû îí áûë àáñîëþòíî íåïîäâèæíûì â ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå, â îïûòå æå Ôèçî îí óâëåêàåòñÿ äâèæóùåéñÿ ñðåäîé. Íî íàïîìíèì, çà÷åì ýôèð áûë íóæåí êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Îí íàñòîÿòåëüíî áûë íåîáõîäèì êëàññè÷åñêîé ôèçèêå íå òîëüêî êàê ñâåòîíîñíàÿ ñðåäà, íî è êàê ñðåäà, ñ êîòîðîé ìîæíî áûëî áû ñâÿçàòü àáñîëþòíóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé â äóõå Íüþòîíà äâèæåíèå è ïîêîé èìåëè áû àáñîëþòíûé õàðàêòåð. 29
Åñëè ó÷åñòü, ÷òî â ÿâëåíèè àáåððàöèè è â îïûòå Ôèçî òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ áûëà ïåðâîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî âåëè÷èíû
Ç2
v , òî åñòåñòâåííî âîçíèêàåò æåëàíèå ïîñòàâèòü îïûò ñ òî÷íîñòüþ c
äî âòîðîãî ïîðÿäêà ýòîé âåëè÷èíû. Ó÷åíûå íàäåÿëèñü, ÷òî òîãäà óäàñòñÿ îáíàðóæèòü áîëåå òîíêèå ýôôåêòû ïðîÿâëåíèÿ ýôèðà è òåì ñàìûì çàôèêñèðîâàòü åãî ñóùåñòâîâàíèå îäíîçíà÷íî. Èäåþ ñîîòâåòñòâóþùåãî îïûòà ïðåäëîæèë àíãëèéñêèé ôèçèê Äæ. Ìàêñâåëë, à îñóùåñòâèë åãî â 1881 ã. àìåðèêàíñêèé ôèçèê À. Ìàéêåëüñîí (ïîçæå ýòîò ó÷åíûé íåîäíîêðàòíî ïîâòîðÿë ýêñïåðèìåíò, óâåëè÷èâàÿ òî÷íîñòü èçìåðåíèé, íî âñåãäà ïîëó÷àë îäèí è òîò æå ðåçóëüòàò). Ñóòü îïûòà ñîñòîÿëà â ñëåäóþùåì: ñâåòîâîé ëó÷ ðàçäåëÿëñÿ íà äâå ÷àñòè ïðè ïîìîùè ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíêè Î (ðèñ.7), êîòîðûå äàëåå ðàñïðîñòðàíÿëèñü âî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ, à çàòåì ñ ïîìîùüþ çåðêàë 3t è 32 ñâîäèëèñü âìåñòå è èíòåðôåðèðîâàëè. Åñëè áû ñóùåñòâîâàë ýôèðíûé âåòåð, òî ïðè ïîâîðîòàõ âñåé ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè íà ðàçíûå óãëû äîëæíà áûëà áû èçìåíÿòüñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà (èç-çà èçìåíåíèÿ óñëîâèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëó÷åé, ÷òî îñîáåííî î÷åâèäíî, åñëè óãîë ïîâîðîòà óñòàíîâêè ðàâåí 90° è òîò ëó÷, êîòîðûé ïåðâîíà÷àëüíî ðàñïîëàãàëñÿ â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ Çåìëè âîêðóã Ñîëíöà, îêàçûâàëñÿ â ïîïåðå÷íîì ïîëîæåíèè). Îäíàêî, ýòîãî íå ïðîèñõîäèëî (ãîâîðÿò îá îòðèöàòåëüíîì ðåçóëüòàòå â îïûòå Ìàéêñëüñîíà), èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íå èçìåíÿëàñü, êàê åñëè áû íèêàêîãî ýôèðíîãî âåòðà íå áûëî. ×òîáû ñïàñòè ñòîëü íóæíûé êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ýôèð, áûëà âûäâèíóòà ãèïîòåçà, ÷òî ýôèðíîãî âåòðà íåò ïîòîìó, ÷òî ýôèð ïîëíîñòüþ óâëåêàåòñÿ Çåìëåé (êàê âîçäóøíàÿ îáîëî÷êà âîêðóã Çåìëè). Äàäèì ýëåìåíòàðíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå îïûòà Ìàéêåëüñîíà. Âûáåðåì ÑÎ Çåìëÿ (ðèñ.7). Ðàñïîëîæèì ïåðâîíà÷àëüíî ïëå÷î l1 âäîëü íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ Çåìëè. Ñêîðîñòü ñâåòà â íåïîäâèæíîì ýôèðå îáîçíà÷èì ÷åðåç ñ. Ïðè äâèæåíèè 1ãî ëó÷à âäîëü O3 1 èç-çà ýôèðíîãî âåòðà ñîãëàñíî ÒÑÑ ñêîðîñòü 30
r vç
l2 S
Ç1
O
l1
È
Ðèñ.7.
ñâåòà îòíîñèòåëüíî ïðèáîðà áóäåò ( c − v ) è äëÿ ïðîõîæäåíèÿ ïóòè ÎÇ 1 1-ìó ëó÷ó ïîòðåáóåòñÿ âðåìÿ t1 =
l1 . c−v
Ïîñëå îòðàæåíèÿ îò çåðêàëà 3 1 äî âîçâðàùåíèÿ ê ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíå Î 1-é ëó÷ çàòðàòèò âðåìÿ t2 =
l1 , c+v
ãäå ó÷òåíî, ÷òî ýôèðíûé âåòåð áóäåò ñíîñèòü ñâåòîâóþ âîëíó ê ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíå Î è ñîãëàñíî ÒÑÑ ðåçóëüòèðóþùàÿ ñêîðîñòü áóäåò (c + v ). Ïîëíîå âðåìÿ äâèæåíèÿ 1-ãî ëó÷à òóäà è îáðàòíî ðàâíî: t1 + t 2 =
2l c 2l v 2 l1 l + 1 = 2 1 2 = 1 1 − 2 c−v c+v c −v c c
−1
.
(4.3)
Äëÿ íàõîæäåíèÿ âðåìåíè äâèæåíèÿ 2-ãî ëó÷à ïåðåéäåì â ÈÑÎ Çâåçäû (ðèñ.8).Ìû èìååì ïðàâî ýòî ñäåëàòü ââèäó ðàâíîïðàâèÿ ÈÑÎ (ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ). Êðîìå òîãî, íàì íóæíî îïðåäåëèòü âðåìÿ äâèæåíèÿ 2-ãî ëó÷à, à ýòà âåëè÷èíà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì. Ôèçè÷åñêè æå ïåðåõîä îáóñëîâëåí òåì, ÷òî â ÈÑÎ Çåìëÿ ñêîðîñòü ñâåòà â íàïðàâëåíèè 31
Ç2
ct1′
O
l2
vt1′
Ðèñ.8.
ct2′
vt 2′
Î32 íå ðàâíà ñ.  ÈÑÎ Çâåçäû ýòî çàòðóäíåíèå ñ îïðåäåëåíèåì ñêîðîñòè 2-ãî ëó÷à óñòðàíÿåòñÿ, òàê êàê â ýòîé ÈÑÎ ýôèð íåïîäâèæåí (ýòî èñõîäíàÿ ãèïîòåçà îòíîñèòåëüíî ïîâåäåíèÿ ýôèðà â ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå) è ëó÷ 2 äåéñòâèòåëüíî èìååò ñêîðîñòü ñ. Êàê âèäíî èç ðèñ.8., íà îñíîâàíèè òåîðåìû Ïèôàãîðà O′ ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî: v 2 t1′ 2 + l 2 2 = c 2 t1′ 2 ,
îòêóäà äëÿ âðåìåíè äâèæåíèÿ âòîðîãî ëó÷à ê çåðêàëó ïîëó÷àåì: l t1′ = 2 c
v2 1 − c2
−
1 2
Ç2
(4.4)
.
 ñèëó ñèììåòðèè ðèñ.8 ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî âðåìÿ âîçâðàùåíèÿ 2-ãî ëó÷à ê ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíå Î , îò çåðêàëà Ç 2 ðàâíî âðåìåíè ïðèõîäà ëó÷à èç òî÷êè Î ê çåðêàëó Ç 2 : t 2′ = t1′ . Òàêèì îáðàçîì, ïîëíîå âðåìÿ äâèæåíèÿ 2-ãî ëó÷à, ïðè÷åì â ëþáîé ÈÑÎ (â ñèëó èíâàðèàíòíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ) ðàâíî: 2l t1′ + t 2′ = 2 c
v2 1 − c2
−
1 2
(4.5)
.
Îïðåäåëèì ðàçíîñòü âðåìåí õîäà 1-ãî è 2-ãî ëó÷åé äî âñòðå÷è ó ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíû: 2l v 2 ∆t = (t1 + t 2 ) − (t1′ + t 2′ ) = 1 1 − 2 c c 32
−1
2l − 2 c
v2 1 − c2
−
1 2
.
(4.6)
Ïîñëå ïîâîðîòà ïðèáîðà íà 900, ïëå÷è l1 è l 2 ïîìåíÿþòñÿ ìåñòàìè è, ïîâòîðÿÿ ïðåäûäóùèå âûêëàäêè, ïîëó÷àåì äëÿ ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé â ýòîì ïîëîæåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè: 2l v 2 ∆t ′ = 1 1 − 2 c c
−
1 2
−
2l 2 c
v2 1 − c2
−1
.
(4.7)
Êàê âèäíî èç âûðàæåíèé (4.6) è (4.7), âûâîä êîòîðûõ îñíîâàí íà ãèïîòåçå àáñîëþòíî íåïîäâèæíîãî â ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå ýôèðà, âåëè÷èíû ∆t è ∆t ′ íå ðàâíû äðóã äðóãó, à ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íà âòîðîì ýòàïå îïûòà (ïîñëå ïîâîðîòà óñòàíîâêè íà 900) äîëæíà îòëè÷àòüñÿ îò ïåðâîíà÷àëüíîé. Îäíàêî â îïûòå Ìàéêåëüñîíà è â åãî áîëåå òî÷íûõ ïîâòîðåíèÿõ âïëîòü äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè íèêàêîãî èçìåíåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íå íàáëþäàëîñü. Ïîìèìî óïîìÿíóòîé âûøå ãèïîòåçû, âûäâèíóòîé äëÿ îáúÿñíåíèÿ îòðèöàòåëüíîãî ðåçóëüòàòà â îïûòå Ìàéêåëüñîíà, î ïîëíîì óâëå÷åíèè ýôèðà äâèæóùèìñÿ òåëîì (â äàííîì ñëó÷àå Çåìëåé), áûëè ïðåäëîæåíû è äðóãèå. Íàïðèìåð, ãèïîòåçà î ñîêðàùåíèè äâèæóùèõñÿ òåë â íàïðàâëåíèè èõ äâèæåíèÿ (ãèïîòåçà Ëîðåíöà-Ôèöæåðàëüäà). È õîòÿ îíà ñïàñàëà ýôèð è îáúÿñíÿëà îòðèöàòåëüíûé ðåçóëüòàò â îïûòå Ìàéêåëüñîíà, íî ïðèõîäèëà â ïðîòèâîðå÷èå ñ ïðèíöèïîì îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ, òàê êàê ïîçâîëÿëà îáíàðóæèòü àáñîëþòíî ïîêîÿùååñÿ òåëî, â êîòîðîì íåò íèêàêèõ ñîêðàùåíèé, è, ñëåäîâàòåëüíî, âíóòðåííèõ äåôîðìàöèé, ïî êîòîðûì ìîæíî áûëî áû ñóäèòü, äâèæåòñÿ äàííîå òåëî èëè ïîêîèòñÿ (àáñîëþòíî). Äðóãàÿ ãèïîòåçà ïûòàëàñü ó÷åñòü âëèÿíèå äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà ñâåòà íà ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà (ýòî òàê íàçûâàåìàÿ áàëëèñòè÷åñêàÿ ãèïîòåçà Ðèòöà, èñïîëüçóþùàÿ àíàëîãèþ äâèæåíèÿ ñâåòà è äâèæåíèå ñíàðÿäîâ, èñïóùåííûõ äâèæóùèìñÿ îðóäèåì). Íî íàáëþäåíèå äâîéíûõ çâåçä, äâèæóùèõñÿ îêîëî îáùåãî öåíòðà ìàññ, èçìåðåíèå ñêîðîñòè ñîëíå÷íûõ ëó÷åé, âûøåäøèõ ñ äèàìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæíûõ òî÷åê ñîëíå÷íîãî äèñêà ïðè íàáëþäåíèè ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî 33
çàòìåíèÿ (îïûòû ñîâåòñêîãî ó÷åíîãî Áîí÷-Áðóåâè÷à, 1956 ã.), ïîêàçàëè, ÷òî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà íå çàâèñèò îò ñêîðîñòè èñòî÷íèêà ñâåòà è íàáëþäàòåëÿ. Âûäâèãàëèñü è äðóãèå ãèïîòåçû ïî îáúÿñíåíèþ îòðèöàòåëüíîãî ðåçóëüòàòà â îïûòå Ìàéêåëüñîíà, íî âñå îíè áûëè âíóòðåííå ïðîòèâîðå÷èâû.  ôèçèêå ýôèðà ñëîæèëàñü äðàìàòè÷åñêàÿ ñèòóàöèÿ: ìàëî òîãî, ÷òî ýôèð îáëàäàë íåñîâìåñòèìûìè ñîáñòâåííûìè ñâîéñòâàìè (äîëæåí áûë èìåòü ÷ðåçâû÷àéíî ìàëóþ ïëîòíîñòü, ÷òîáû íå òîðìîçèòü äâèæåíèå íåáåñíûõ òåë, îáëàäàòü ãèãàíòñêîé óïðóãîñòüþ ïîäîáíî ñâåðõòâåðäûì òåëàì, ÷òîáû ìîæíî áûëî îáúÿñíèòü îãðîìíóþ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âàêóóìå), â òðåõ ðàññìîòðåííûõ âûøå îïûòàõ (à âîîáùå ãîâîðÿ, èõ áûëî çíà÷èòåëüíî áîëüøå) îí âåë ñåáÿ ïðîòèâîðå÷èâî. Èëè îí äîëæåí áûë áûòü àáñîëþòíî íåïîäâèæíûì â ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå (òîëüêî òàêàÿ ìîäåëü îáúÿñíÿëà ÿâëåíèå àáåððàöèè), èëè äîëæåí áûë ÷àñòè÷íî óâëåêàòüñÿ äâèæóùåéñÿ ñðåäîé (êàê â îïûòå Ôèçî), èëè ïîëíîñòüþ óâëåêàòüñÿ äâèæóùèìñÿ òåëîì (÷òîáû ñîãëàñîâàòüñÿ ñ îïûòîì Ìàéêåëüñîíà). Âûõîä èç ýòîé äðàìàòè÷åñêîé äëÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ñèòóàöèè áûë íàéäåí ìîëîäûì íåìåöêèì ó÷åíûì À. Ýéíøòåéíîì â 1905 ãîäó. Îí ïîíÿë, ÷òî âñå ïðîòèâîðå÷èÿ, ñâÿçàííûå ñ ýôèðîì, íå ñëó÷àéíû, à ñâÿçàíû ñ íåâîçìîæíîñòüþ îáíàðóæèòü àáñîëþòíûé ïîêîé è äâèæåíèå íå òîëüêî íàáëþäàÿ ìåõàíè÷åñêèå, íî è îïòè÷åñêèå, ò.å. ýëåêòðîìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ. Íî ïðè ýòîì Ýéíøòåéíó ïðèøëîñü âûñêàçàòü ðÿä ðåâîëþöèîííûõ ïîëîæåíèé è îòêàçàòüñÿ îò ìíîãèõ îáùåïðèíÿòûõ èñòèí êëàññè÷åñêîé ôèçèêè.
34
§ 5. Ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà, èõ êàæóùàÿñÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü. Îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè, âðåìåíè è äëèíû  èþíüñêîì íîìåðå æóðíàëà Zeitschrift fur Fusik çà 1905 ã. áûëà îïóáëèêîâàíà ðàáîòà À. Ýéíøòåéíà. Ê ýëåêòðîäèíàìèêå äâèæóùèõñÿ òåë, â êîòîðîé áûë èçëîæåí íîâûé ïîäõîä ê ïðîáëåìå ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ. Âïîñëåäñòâèè (ïî ïðåäëîæåíèþ íåìåöêîãî ó÷åíîãî Ã. Ìèíêîâñêîãî) òåîðèÿ Ýéíøòåéíà ïîëó÷èëà íàçâàíèå Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, ÷òî ïîä÷åðêèâàëî, ÷òî îíà âåðíà ëèøü äëÿ ñïåöèàëüíûõ, èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà. ( 1916 ã. À. Ýéíøòåéí ñîçäàë òàê íàçûâàåìóþ Îáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàþòñÿ íåèíåðöèàëüíûå ÑÎ è êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñîâðåìåííîé òåîðèåé òÿãîòåíèÿ.) Îäíàêî, âêëþ÷åíèå â íàçâàíèå òåîðèè ñëîâà îòíîñèòåëüíîñòü âûçâàëî áîëüøóþ ïîëåìèêó ïðè ôèëîñîôñêîì îñìûñëåíèè åå ñîäåðæàíèÿ. Ñåé÷àñ îáùåïðèíÿòî ñ÷èòàòü ÑÒÎ ìàòåðèàëèñòè÷åñêîé òåîðèåé, ñîâðåìåííûì ôèçè÷åñêèì ó÷åíèåì î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ â ÈÑÎ. Ñ ÷åãî æå íà÷àë Ýéíøòåéí àíàëèç êðèçèñíîé ñèòóàöèè, âîçíèêøåé â ôèçèêå â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé ýôèðà? Îí íå ñòàë ñïàñàòü ýôèð. Ïîñëå ìíîãîëåòíèõ ðàçäóìèé Ýéíøòåéí ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî íèêàêèìè îïûòàìè (íå òîëüêî ìåõàíè÷åñêèìè, íî è äðóãèìè, â òîì ÷èñëå è îïòè÷åñêèìè) íåëüçÿ îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå è ïîêîé, íå ñóùåñòâóåò îñîáîé, ïðåèìóùåñòâåííîé ñèñòåìû îòñ÷åòà è ïîýòîìó íåò íèêàêîé íàäîáíîñòè èñêàòü ãèïîòåòè÷åñêèé ýôèð. Íî îòâåðãàÿ ñâåòîíîñíóþ ñðåäó ýôèð, Ýéíøòåéí óòâåðæäàåò òåì ñàìûì ìàòåðèàëüíîñòü ñàìîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äëÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí íå íóæíà íèêàêàÿ ïðîìåæóòî÷íàÿ ñðåäà. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ïîäîáíî âåùåñòâó ðåàëüíî ñóùåñòâóåò â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Ñ 1905 ãîäà â íàóêå ðàññìàòðèâàþòñÿ äâà âèäà ìàòåðèè: âåùåñòâî è ïîëå. Ïî÷òè ÷åðåç 30 ëåò (â 1932 ã.) áûëà îòêðûòà îáðàòèìàÿ ðåàêöèÿ âçàèìîïðåâðàùåíèÿ ÷àñòèö âåùåñòâà (ýëåêòðîíà è ïîçèòðîíà) â êâàíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òåì ñàìûì áûëî óñòàíîâëåíî äèàëåêòè÷åñêîå åäèíñòâî ýòèõ äâóõ âèäîâ ìàòåðèè, âîçìîæíîñòü èõ âçàèìîïðåâðàùåíèÿ. 35
 ñâîèõ ðàññóæäåíèÿõ Ýéíøòåéí ïðèìåíèë àêñèîìàòè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ òåîðèè, îñíîâó êîòîðîãî ñîñòàâëÿþò ïîñòóëàòû è îïðåäåëåííûå ïðàâèëà, íà îñíîâàíèè êîòîðûõ ïîëó÷àåòñÿ áîëüøîå ÷èñëî âûâîäîâ.  òåîðèè Ýéíøòåéíà äâà ïîñòóëàòà. Ïåðâûé ïîñòóëàò íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàí ñ íåâîçìîæíîñòüþ ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå è ïîêîé. Ó÷èòûâàÿ ðåçóëüòàòû îïòè÷åñêèõ (ýëåêòðîìàãíèòíûõ) îïûòîâ (â òîì ÷èñëå è ðàññìîòðåííûõ âûøå), Ýéíøòåéí ôîðìóëèðóåò 1-é ïîñòóëàò òàê: íåâîçìîæíî, íàáëþäàÿ ëþáîå ôèçè÷åñêîå ÿâëåíèå (à íå òîëüêî ìåõàíè÷åñêîå) âíóòðè èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, óñòàíîâèòü, äâèæåòñÿ ýòà ñèñòåìà îòñ÷åòà èëè ïîêîèòñÿ. Òåì ñàìûì îêîí÷àòåëüíî îòðèöàëàñü âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü àáñîëþòíîå äâèæåíèå è ïîêîé ñ ïîìîùüþ íàáëþäåíèÿ ëþáîãî ôèçè÷åñêîãî ÿâëåíèÿ. Ýòîò ïîñòóëàò ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü è òàê: âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ âñå ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû ïðîòåêàþò îäèíàêîâî. Èíûìè ñëîâàìè, âñå çàêîíû ïðèðîäû ïðîÿâëÿþò ñåáÿ îäèíàêîâî âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà è íåò âîçìîæíîñòè âûäåëèòü îäíó èç íèõ. ×òîáû ïîñòðîèòü âíóòðåííå íåïðîòèâîðå÷èâóþ òåîðèþ, Ýéíøòåéí ââîäèò åùå îäèí ïîñòóëàò: ñâåò (ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû) â ïóñòîòå âñåãäà ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ ïðåäåëüíîé ñêîðîñòüþ, íå çàâèñÿùåé íè îò ñîñòîÿíèÿ èçëó÷àþùåãî òåëà, íè îò äâèæåíèÿ ïðèåìíèêà âîëí. Èíûìè ñëîâàìè, ñêîðîñòü ñâåòà îäíà è òà æå â âàêóóìå âî âñåõ ÈÑÎ. Íåò íè îäíîãî îïûòà, êîòîðûé áû ïîñòàâèë ïîä ñîìíåíèå è ýòîò ïîñòóëàò (âûøå ìû óïîìèíàëè î äâóõ òàêèõ îïûòàõ: íàáëþäåíèå äâèæåíèÿ äâîéíûõ çâåçä, à òàêæå îïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé êðàåâûõ ëó÷åé ïðè íàáëþäåíèè ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî çàòìåíèÿ, ïîäòâåðæäàþò íåçàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ñâåòà îò ñêîðîñòè èñòî÷íèêà ñâåòà). Îáà ïîñòóëàòà Ýéíøòåéíà ÿâëÿþòñÿ âàæíûìè, èõ íóìåðàöèÿ óñëîâíà è íåëüçÿ ñêàçàòü, ÷òî êàêîé-íèáóäü èç íèõ îáëàäàåò ïðåèìóùåñòâîì. Îòêàçûâàÿñü îò îäíîãî èç íèõ, ìû íå ñìîæåì ïîñòðîèòü ñïåöèàëüíóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè. Âòîðîé ïîñòóëàò ÑÒÎ óòâåðæäàåò ïðèíöèï áëèçêîäåéñòâèÿ, 36
ïîñêîëüêó îãðàíè÷èâàåò ìàêñèìàëüíóþ ñêîðîñòü ñèãíàëà, ïåðåíîñÿùåãî äåéñòâèå (èíôîðìàöèþ). Íàïîìíèì, ÷òî êëàññè÷åñêèå çàêîíû ìåõàíèêè ïðåäïîëàãàþò ìãíîâåííîñòü ïåðåäà÷è äåéñòâèÿ, êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà îñíîâàíà íà ïðèíöèïå äàëüíîäåéñòâèÿ. Âíèêàÿ â ñîäåðæàíèå ïîñòóëàòîâ, ìîæíî îáíàðóæèòü, ÷òî îíè êàê áóäòî ïðîòèâîðå÷àò äðóã äðóãó. Ïîêàæåì, ÷òî ýòà ïðîòèâîðå÷èâîñòü ïîñòóëàòîâ êàæóùàÿñÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ðàññìîòðèì ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ â 2-õ ÈÑÎ L è L, ïåðâóþ èç íèõ óñëîâíî íàçîâåì íåïîäâèæíîé, äðóãóþ äâèæóùåéñÿ.  ìîìåíò âðåìåíè t=t=O íà÷àëà êîîðäèíàò ýòèõ ÑÎ ñîâïàäàëè.  ýòîò ìîìåíò âðåìåíè â ìåñòå íàõîæäåíèÿ íà÷àë êîîðäèíàò òò. Î è Î ïðîèçâîäèòñÿ ñâåòîâàÿ âñïûøêà. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ∆t = ∆t ′ = t 2 − t1 = t 2′ − t1′ ñèñòåìû îòñ÷åòà ðàçîéäóòñÿ ñâîèìè íà÷àëàìè êîîðäèíàò è íàáëþäàòåëè â ýòèõ ÑÎ çàôèêñèðóþò ôðîíòû ñâåòîâîé âîëíû, êàæäûé èç êîòîðûõ óäàëèòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãî íà÷àëà êîîðäèíàò íà ðàññòîÿíèÿ R = c∆t = c∆t ′. (ðèñ.9). Ïðè ðàññìîòðåíèè ïðîöåññà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòà ñâåòîâîé âîëíû ìû âîñïîëüçîâàëèñü îáîèìè ïîñòóëàòàìè. Íà îñíîâàíèè 1-ãî ïîñòóëàòà ìû ñ÷èòàëè, ÷òî â îáåèõ ÑÎ ôðîíò âîëíû áóäåò â âèäå ñôåðû ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò (ðèñ.9). Îïðåäåëÿÿ ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîå óäàëèòñÿ ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû, ìû èñïîëüçîâàëè 2-é ïîñòóëàò. Îïèðàÿñü íà ïîñòóëàòû
y′
y
D
A B O
O′
E
C
Ðèñ. 9.
x
x′ 37
ÑÒÎ, ìû ïîëó÷èëè ðåçóëüòàò, àáñóðäíûé ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, ñ òî÷êè çðåíèÿ çäðàâîãî ñìûñëà: îäíà è òà æå ñâåòîâàÿ âñïûøêà ÷åðåç îäèí è òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè (â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå äëèòåëüíîñòè îäíîãî è òîãî æå ïðîöåññà âî âñåõ ÈÑÎ îäèíàêîâû) áóäåò çàíèìàòü äâà ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ôðîíòà ñ äâóìÿ öåíòðàìè. ×òîáû óñòðàíèòü îáíàðóæåííóþ ïðîòèâîðå÷èâîñòü ìåæäó ïîñòóëàòàìè, îïðåäåëèì ïîíÿòèå ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû. Ïîä ôðîíòîì ñâåòîâîé âîëíû ïîíèìàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü òî÷åê ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðûå ñâåòîâàÿ âîëíà ïðèõîäèò îäíîâðåìåííî. Íî ÷òî çíà÷èò îäíîâðåìåííî? Ýéíøòåéí îáíàðóæèë, ÷òî ñòðîãîãî îïðåäåëåíèÿ îäíîâðåìåííîñòè â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå íå äàíî, ýòî ïîíÿòèå îïðåäåëÿëîñü èíòóèòèâíî è, êàê è âðåìÿ, èìåëî àáñîëþòíûé õàðàêòåð: ñ÷èòàëîñü (â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå), ÷òî òî, ÷òî îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò â îäíîé ÈÑÎ, áóäåò ïðîèñõîäèòü îäíîâðåìåííî â ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ. Ñîãëàñóåòñÿ ëè òàêîå ïîíèìàíèå îäíîâðåìåííîñòè ñ ïîñòóëàòàìè Ýéíøòåéíà? Âåäü î÷åâèäíî, ÷òî 2-é ïîñòóëàò îòâåðãàåò êëàññè÷åñêóþ òåîðåìó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé, êîòîðàÿ ñëåäóåò èç ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ, à ïîñëåäíèå óòâåðæäàþò àáñîëþòíîñòü ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè, îäíîâðåìåííîñòè. Ïðèíèìàÿ çà îñíîâó ñâîèõ ðàññóæäåíèé ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà, ìû äîëæíû ïåðåñìîòðåòü îñíîâíûå ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, â òîì ÷èñëå è àáñîëþòíîñòü îäíîâðåìåííîñòè. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì åùå îäèí ìûñëåííûé (íå ïðîòèâîðå÷àùèé çàêîíàì ïðèðîäû, íî íå îáÿçàòåëüíî îñóùåñòâèìûé òåõíè÷åñêè) ýêñïåðèìåíò. Ðàññìîòðèì òå æå ÈÑÎ L è L'. Ïóñòü â ÑÎ L' íàõîäèòñÿ âàãîí (åãî ÷àñòî â ëèòåðàòóðå íàçûâàþò âàãîíîì Ýéíøòåéíà), êîòîðûé âìåñòå ñ ÑÎ L' îòíîñèòåëüíî ÑÎ L ñëåâà íàïðàâî âäîëü îñè Îõ ñî ñêîðîñòüþ vr (â ÑÎ L' âàãîí íåïîäâèæåí). Ïîñðåäèíå âàãîíà çàãîðàåòñÿ ëàìïî÷êà. Îïèøåì ïðîöåññ ïðèõîäà ñâåòîâûõ ñèãíàëîâ ê òîðöàì âàãîíà ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ â ÑÎ L è L', ó÷èòûâàÿ ïðè ýòîì ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà. Íàáëþäàòåëü, íàõîäÿùèéñÿ â âàãîíå (â ÑÎ L') 38
îáíàðóæèò, ÷òî ñâåò äîéäåò äî ïåðåäíåé è çàäíåé ñòåíîê îäíîâðåìåííî, òàê êàê ñêîðîñòü ñâåòà ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì â âàãîíå îäèíàêîâà è îäèíàêîâî ðàññòîÿíèå îò ëàìïî÷êè äî òîðöîâ âàãîíà (ýòî ìîæíî ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ ïðèáîðîâ, îáúåêòèâíî, íåçàâèñèìî îò íàáëþäàòåëÿ). Èíà÷å âîñïðèìåò ýòîò ïðîöåññ íàáëþäàòåëü â ÑÎ L. Õîòÿ è äëÿ íåãî ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò èñòî÷íèêà ñ îäíîé è òîé æå ñêîðîñòüþ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì, íî èìåííî èç-çà ýòîãî ñâåò äîñòèãíåò çàäíåé ñòåíêè ðàíüøå, ÷åì ïåðåäíåé. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÑÎ L, çàäíÿÿ ñòåíêà âàãîíà íàáåãàåò íà ñâåòîâóþ âîëíó, à ïåðåäíÿÿ ñòåíêà óáåãàåò îò íåå. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷àåì ïðèíöèïèàëüíî íîâûé ðåçóëüòàò, ïàðàäîêñàëüíûé ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé, íî íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþùèé èç ïîñòóëàòîâ Ýéíøòåéíà: ñîáûòèÿ, îäíîâðåìåííûå â îäíîé ÈÑÎ, ìîãóò îêàçàòüñÿ íå îäíîâðåìåííûìè â äðóãîé ÈÑÎ, îäíîâðåìåííîñòü ïåðåñòàëà áûòü àáñîëþòíûì ïîíÿòèåì. Íî ïîíÿòèå îäíîâðåìåííîñòü íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíî ñ ïîíÿòèåì âðåìÿ, ñ äëèòåëüíîñòüþ ïðîöåññà. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ íå îäèíàêîâà. Íà îñíîâàíèè ýòèõ íîâûõ ðåçóëüòàòîâ ìû ìîæåì ðàçðåøèòü îáíàðóæåííóþ âûøå ïðîòèâîðå÷èâîñòü ïîñòóëàòîâ Ýéíøòåéíà. Èñõîäÿ èç ïðèíÿòîãî âûøå îïðåäåëåíèÿ ôðîíòà ñâåòîâîé âîëíû, ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî äëÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÈÑÎ L, â äàííûé ìîìåíò áóäåò òîëüêî îäèí ôðîíò âîëíû ñ òî÷êàìè À,Â,Ñ, à ñîâîêóïíîñòü òî÷åê D,B,E îí íå ìîæåò íàçûâàòü äëÿ ñåáÿ ñâåòîâûì ôðîíòîì, òàê êàê ñ åãî òî÷êè çðåíèÿ â íèõ ñâåòîâàÿ âîëíà îêàæåòñÿ â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè. Ïîäîáíûå ðàññóæäåíèÿ ìîæåò ïðîâåñòè è íàáëþäàòåëü â ÈÑÎ L': äëÿ íåãî ôðîíòîì âîëíû â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè áóäåò ñîâîêóïíîñòü òî÷åê D,B,E, òî÷êè æå À,Â,Ñ äëÿ ýòîãî íàáëþäàòåëÿ íå îáðàçóþò ôðîíò âîëíû. Èòàê, äëÿ êàæäîãî íàáëþäàòåëÿ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè åñòü òîëüêî îäèí ôðîíò è îäèí öåíòð ýòîãî ôðîíòà. Ïàðàäîêñàëüíàÿ ñèòóàöèÿ óñòðàíåíà. Ðàçðåøèâ êàæóùóþñÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü ïîñòóëàòîâ Ýéíøòåéíà, ìû ïîëó÷èëè îäèí èç ïðèíöèïèàëüíûõ âûâîäîâ ÑÒÎ 39
îòíîñèòåëüíîñòü ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ è ñâÿçàííóþ ñ íåé îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè. Ïîëó÷åííûé òîëüêî ÷òî ðåçóëüòàò ïîçâîëÿåò íàì óòî÷íèòü ïðàâèëî îïðåäåëåíèÿ äëèíû äâèæóùåãîñÿ òåëà. Åñëè òåëî íåïîäâèæíî â äàííîé ÈÑÎ, òî ïðîöåññ èçìåðåíèÿ åãî äëèíû íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà: íóæíî âçÿòü ìàñøòàáíóþ ëèíåéêó è óçíàòü, ñêîëüêî ðàç îíà óêëàäûâàåòñÿ â äëèíå òåëà. Íî òàê íåëüçÿ ïîñòóïàòü, åñëè òåëî äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî íàáëþäàòåëÿ. Ïîýòîìó îáùèì ïðàâèëîì èçìåðåíèÿ äëèíû òåëà áóäåò ñëåäóþùåå: ïîä äëèíîé òåëà áóäåì ïîíèìàòü ðàññòîÿíèå ìåæäó îòìåòêàìè ïîëîæåíèé êîíöîâ òåëà, ñäåëàííûõ îäíîâðåìåííî â äàííîé ÈÑÎ. Îäíàêî, îäíîâðåìåííîñòü îòíîñèòåëüíà, ïîýòîìó íàáëþäàòåëü, íàõîäÿùèéñÿ â äðóãîé ÈÑÎ, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ïåðâîé, áóäåò ñ÷èòàòü, ÷òî çàìåð êîîðäèíàò êîíöîâ òåëà ïðîèçâîäèëñÿ â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè. Ïîýòîìó ðàññòîÿíèå ìåæäó ìåòêàìè äëÿ âòîðîãî íàáëþäàòåëÿ íå îïðåäåëÿåò äëèíó òåëà.  òåîðèè Ýéíøòåéíà, â ÑÒÎ, óòâåðæäàåòñÿ îòíîñèòåëüíîñòü äëèíû äâèæóùåãîñÿ òåëà. Âìåñòå ñ òåì, íè îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ, íè îòíîñèòåëüíîñòü äëèíû íå îòðèöàþò îáúåêòèâíîñòè, ðåàëüíîñòè âðåìåíè è äëèíû.  ëþáîé ÈÑÎ ó ïðîöåññà åñòü äëèòåëüíîñòü, ó òåëà äëèíà. Åñòåñòâåííî, ïîêîÿùååñÿ òåëî â ëþáîé ÈÑÎ èìååò îäíó è òó æå äëèíó, äëèòåëüíîñòü ïðîöåññà â ëþáîé ÈÑÎ, â êîòîðîé îí ïðîòåêàåò â îäíîé è òîé æå òî÷êå, åãî àáñîëþòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà.  ñâÿçè ñ óñòàíîâëåíèåì çàâèñèìîñòè äëèòåëüíîñòè ïðîöåññîâ îò èõ ñîñòîÿíèÿ (äâèæóòñÿ îíè èëè ïîêîÿòñÿ â äàííîé ÈÑÎ), çàâèñèìîñòè äëèíû òåëà (â òîì ÷èñëå è ìàñøòàáíîé ëèíåéêè) îò òîãî, äâèæåòñÿ îíî èëè ïîêîèòñÿ â äàííîé ÈÑÎ, íåîáõîäèìî óòî÷íèòü ïðîöåññ ñèíõðîíèçàöèè ÷àñîâ è ìåòðèçàöèè ïðîñòðàíñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñ òåì, êàê ìû ýòî äåëàëè â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Òåïåðü ìû íå ìîæåì ïðèìåíèòü ñïîñîá âûâåðêè õîäà ÷àñîâ, ñîáðàâ èõ ïðåäâàðèòåëüíî â îäíî ìåñòî, à çàòåì, ïîñëå ñèíõðîíèçàöèè, ðàçâåñòè ïî ñâîèì ðàáî÷èì ìåñòàì. Òåïåðü ÷àñû 40
íåîáõîäèìî ñíà÷àëà ðàçìåñòèòü ïî ñâîèì ðàáî÷èì ìåñòàì, à çàòåì, èñïîëüçóÿ ñèãíàë ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ïðîèçâåñòè ñèíõðîíèçàöèþ, ó÷èòûâàÿ âðåìÿ çàïàçäûâàíèÿ ñèãíàëà, ïîñëàííîãî èç öåíòðà, ãäå ðàñïîëàãàþòñÿ ãëàâíûå ÷àñû.  êàæäîé ÈÑÎ ýòîò ïðîöåññ íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè íåçàâèñèìî. Òî÷íî òàê æå â ñèëó îòíîñèòåëüíîñòè äëèíû ìàñøòàáíîãî ñòåðæíÿ, ìåòðèçàöèÿ ïðîñòðàíñòâà äîëæíà ïðîèçâîäèòüñÿ â êàæäîé ÈÑÎ ñàìîñòîÿòåëüíî. § 6. Ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â ÑÒÎ (ôîðìóëû Ëîðåíöà). Êèíåìàòè÷åñêèå ñëåäñòâèÿ èç ôîðìóë Ëîðåíöà Ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà ïðîòèâîðå÷àò êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Âî-ïåðâûõ, îòðèöàåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè, àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ. Îòêàçûâàÿñü îò ýôèðà êàê íîñèòåëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé, Ýéíøòåéí ïðèçíàåò ìàòåðèàëüíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âî-âòîðûõ, îáíàðóæèâàåòñÿ îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè, ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè è äëèíû, êîòîðûå â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ñ÷èòàëèñü àáñîëþòíûìè âåëè÷èíàìè. Â-òðåòüèõ, ïðèçíàíèå ïðåäåëüíîñòè ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé â âàêóóìå, òðåáóåò îòêàçà îò êëàññè÷åñêîé òåîðåìû ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé, êîòîðàÿ íå îãðàíè÷èâàëà âåëè÷èíó ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ ìàòåðèàëüíîãî îáúåêòà. Íî âñå îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè ìàòåìàòè÷åñêè êðàòêî âûðàæåíû â ôîðìóëàõ ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ. Ïîýòîìó âîçíèêàåò çàäà÷à ïîëó÷åíèÿ íîâûõ ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè, êîòîðûå áû óäîâëåòâîðÿëè ïîñòóëàòàì Ýéíøòåéíà è èç êîòîðûõ íåïîñðåäñòâåííî ñëåäîâàëè áû ïîëó÷åííûå âûøå âàæíûå ðåçóëüòàòû îá îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ, îäíîâðåìåííîñòè è äëèíû. 41
Ýòè ôîðìóëû äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü î÷åâèäíûì òðåáîâàíèÿì: 1) ôîðìóëû äîëæíû áûòü ëèíåéíûìè, ÷òîáû îäíîé òî÷êå îäíîé ÈÑÎ ñîîòâåòñòâîâàëà îäíà òî÷êà äðóãîé ÈÑÎ. Ýòî ñëåäóåò èç îäíîðîäíîñòè è èçîòðîïíîñòè ïðîñòðàíñòâà è îäíîðîäíîñòè âðåìåíè; 2) â ãðàíèöàõ ñïðàâåäëèâîñòè êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé íîâûå ôîðìóëû äîëæíû ïåðåõîäèòü â ôîðìóëû Ãàëèëåÿ. Ïîñëåäíåå óñëîâèå âûòåêàåò èç âàæíåéøåãî ïðèíöèïà ñîâðåìåííîé ôèçèêè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ. Ýòîò ïðèíöèï óòâåðæäàåò, ÷òî âñÿêàÿ áîëåå îáùàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ äîëæíà ñîäåðæàòü â ñåáå êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ïðåäøåñòâóþùóþ òåîðèþ. Èç ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ ñëåäóåò âîçìîæíîñòü óñòàíîâëåíèÿ ãðàíèö ïðèìåíèìîñòè ïðåäøåñòâóþùåé òåîðèè. Íèæå íà ôîðìóëàõ ÑÒÎ ìû ïîêàæåì ïðîÿâëåíèå ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ýòîò ïðèíöèï ïîêàçûâàåò, ÷òî âî âñÿêîé îòíîñèòåëüíîé èñòèíå ñîäåðæèòñÿ íå÷òî íå ïåðåõîäÿùåå, àáñîëþòíîå. Ïðè ïîñòðîåíèè íîâûõ òåîðèé, ó÷åíûå ðóêîâîäñòâóþòñÿ ïðèíöèïîì ñîîòâåòñòâèÿ. Êàê è âî âñåõ ñëó÷àÿõ, ðàññìîòðåííûõ ðàíåå, áóäåì èìåòü ââèäó ÷àñòíûé ñëó÷àé äâèæåíèÿ îäíîé ÈÑÎ L' îòíîñèòåëüíî äðóãîé ÈÑÎ L. Ñ ó÷åòîì óêàçàííûõ âûøå òðåáîâàíèé, íîâûå ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè ìîæíî çàïèñàòü òàê: x ′ = α (x − vt ), y ′ = βy = y , z ′ = βz = z, β = 1 . t ′ = γt − δx.
x 2 + y 2 + z 2 = c 2t 2 ,
(6.1)
(6.2)
x ′2 + y ′2 + z ′ 2 = c 2 t ′2 .
 ýòèõ ðàâåíñòâàõ ó÷òåíî, ÷òî äëÿ îáîèõ íàáëþäàòåëåé ôðîíò-ñôåðà (íàáëþäàòåëè ðàâíîïðàâíû), ñêîðîñòü ñâåòà â îáåèõ ÈÑÎ îäíà (2-é ïîñòóëàò ÑÒÎ), âðåìåíà t è t íå ðàâíû äðóã äðóãó (ñì. § 5). Ïîäñòàâèì ôîðìóëû (6.1) âî âòîðîå ðàâåíñòâî (6.2): α 2 x 2 − 2α 2 vxt + α 2 v 2 t 2 + y 2 + z 2 = c 2γ 2 t 2 − 2c 2γ δ x t + c 2δ 2 x 2 .
Ñãðóïïèðóåì ÷ëåíû ñ îäèíàêîâûìè ïåðåìåííûìè:
(
)
(
)
(α 2 − c 2δ 2 ) x 2 + y 2 + z 2 = c 2 γ 2 − α 2 v 2 t 2 + 2 xt α 2 v − c 2γδ .
×òîáû ýòî âûðàæåíèå ñîâïàëî ñ ôîðìóëîé äëÿ ôðîíòà âîëíû â ÈÑÎ L, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèé: α 2 − ñ 2δ 2 = 1, c 2γ 2 − α 2 v 2 = c 2 ,
Ëåãêî ïîêàçàòü (è ýòî ïðåäîñòàâëÿåòñÿ ñäåëàòü ÷èòàòåëþ ñàìîñòîÿòåëüíî), ÷òî èç ýòèõ ôîðìóë ñëåäóåò è îòíîñèòåëüíîñòü äëèíû, è îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåíè. Åñëè æå ïîëîæèòü α = 1, γ = 1, δ = 0 , òî ôîðìóëû (6.1) òîò÷àñ æå ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû Ãàëèëåÿ. Òåì ñàìûì ìû ïðîâåðèëè òðåáîâàíèå ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, íàì íåîáõîäèìî íàéòè ÿâíûé âèä êîýôôèöèåíòîâ α, γ, δ (î çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà β ñì. Ïðèë. 1). Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ñ òî÷êè çðåíèÿ äâóõ íàáëþäàòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçíûõ ÈÑÎ (ýòîò ïðîöåññ ìû ðàññìàòðèâàëè â § 5, ðàçðåøàÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü 42
ïîñòóëàòîâ Ýéíøòåéíà). Ôðîíò ñâåòîâîãî ñèãíàëà, èñïóùåííîãî èç ñîâïàäàâøèõ â ìîìåíò t0= t0'= 0 òî÷åê 0 è 0', ÷åðåç âðåìÿ ∆t = t − t 0 = t ïî ÷àñàì ÈÑÎ L è t ' ïî ÷àñàì ÈÑÎ L çàéìåò ïîëîæåíèå, óðàâíåíèÿ êîòîðîãî äëÿ êàæäîãî íàáëþäàòåëÿ ñ ó÷åòîì ïîñòóëàòîâ ÑÒÎ çàïèøóòñÿ òàê:
(6.4)
α 2 v − c 2γδ = 0.
Ðåøàÿ àëãåáðàè÷åñêóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé (6.4) ìåòîäîì èñêëþ÷åíèÿ ïåðåìåííûõ, ïîëó÷àåì, ÷òî (ñì. Ïðèë. 3) : α =γ = δ =
α ⋅v . c2
1 1 − v2 / c2
,
(6.5)
Ýòè çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ α , γ , δ ïîäñòàâëÿåì â (6.1), è äëÿ ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â ÑÒÎ, ñîâìåñòèìûõ ñ ïîñòóëàòàìè Ýéíøòåéíà, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå íàçâàíû ôîðìóëàìè Ëîðåíöà: 43
x′ =
x − vt 1−
t′ =
t−
y ′ = y, z ′ = z,
,
v2
ñêîðîñòåé (ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà). Íî, âî-ïåðâûõ, ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî ÑÒÎ ýòî ôèçèêà äâèæåíèé ñî ñêîðîñòÿìè, áëèçêèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà; âî-âòîðûõ, ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ÑÒÎ òàêæå ñïðàâåäëèâà. Íàïðèìåð, åñòü ôîðìóëà (î íåé ìû áóäåì
c2 vx
(6.6)
c2 . v2 1− 2 c
Ðåøàÿ ýòè ôîðìóëû îòíîñèòåëüíî íå øòðèõîâàííûõ êîîðäèíàò è âðåìåíè, ïîëó÷àåì òàê íàçûâàåìûå îáðàùåííûå ôîðìóëû Ëîðåíöà: x=
x ′ + vt ′ 1−
t=
v2
,
y = y ′, z = z ′,
c2
t ′ + vx ′ / c 2 1 − v2 / c2
(6.7) .
Èçìåíåíèå çíàêà ó ÷ëåíîâ, ñîäåðæàùèõ âåëè÷èíó v â ïåðâîé ñòåïåíè, ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ÈÑÎ L äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L ñïðàâà íàëåâî ñî ñêîðîñòüþ ( v) (íàïðàâëåíèå ñëåâà íàïðàâî â îáåèõ ÑÎ ìû ïðèíÿëè çà ïîëîæèòåëüíîå (ñì. ðèñ. 9)). Ó êâàäðàòíûõ êîðíåé áåðåì ëèøü çíàê ( + ), ÷òîáû â îáåèõ ÈÑÎ L è L õîä âðåìåíè áûë îäíîíàïðàâëåííûì. Íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ è èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (6.6) èëè (6.7), óñòàíîâèì ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïîëîæåíèé êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Êàê âèäíî èç ôîðìóë (6.6) èëè (6.7), îíè ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû Ãàëèëåÿ, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå v
GmM . Rçâ
Íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ýêâèâàëåíòíîñòè, ñëåâà è ñïðàâà ñòîèò îäíà è òà æå ìàññà òåëà. Ïîýòîìó ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ ïîëó÷àåì ðàäèóñ çâåçäû, êîòîðàÿ ìîæåò ïðåâðàòèòüñÿ â ÷åðíóþ äûðó: RÇÂ~
GM = Rø c2
Âïåðâûå ýòó âåëè÷èíó ðàññ÷èòàë íåìåöêèé ôèçèê Øâàðöøèëüä åùå â 1916 ã, â ÷åñòü íåãî ýòó âåëè÷èíó íàçûâàþò ðàäèóñîì Øâàðöøèëüäà, èëè ãðàâèòàöèîííûì ðàäèóñîì. Ñîëíöå 229
ìîãëî áû ïðåâðàòèòüñÿ â ÷åðíóþ äûðó ïðè òîé æå ìàññå, èìåÿ ðàäèóñ âñåãî 3 êì; äëÿ íåáåñíîãî òåëà, ðàâíîãî ïî ìàññå Çåìëå, ýòîò ðàäèóñ ðàâåí âñåãî ëèøü 0,44 ñì. Òàê êàê â ôîðìóëó äëÿ RØ âõîäèò ñêîðîñòü ñâåòà, òo ýòîò íåáåñíûé îáúåêò èìååò ÷èñòî ðåëÿòèâèñòñêóþ ïðèðîäó.  ÷àñòíîñòè, òàê êàê â ÎÒÎ óòâåðæäàåòñÿ ôèçè÷åñêîå çàìåäëåíèå õîäà ÷àñîâ â ñèëüíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, òî ýòîò ýôôåêò îñîáåííî äîëæåí áûòü çàìåòåí âáëèçè ÷åðíîé äûðû. Òàê, äëÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ âíå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ÷åðíîé äûðû, êàìåíü, ñâîáîäíî ïàäàþùèé íà ÷åðíóþ äûðó, äîñòèãíåò øâàðöøèëüäîâñêîé ñôåðû çà áåñêîíå÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè.  òî âðåìÿ êàê ÷àñû íàáëþäàòåëÿ, ïàäàþùåãî âìåñòå ñ êàìíåì, ïîêàæóò êîíå÷íîå âðåìÿ. Ðàñ÷åòû, îñíîâàííûå íà ïîëîæåíèÿõ ÎÒÎ, ïîêàçûâàþò, ÷òî ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ÷åðíîé äûðû íå òîëüêî ñïîñîáíî èñêðèâèòü òðàåêòîðèþ ñâåòîâîãî ëó÷à, íî è çàõâàòèòü ñâåòîâîé ïîòîê è çàñòàâèòü åãî äâèãàòüñÿ âîêðóã ÷åðíîé äûðû (ýòî âîçìîæíî, åñëè ëó÷ ñâåòà ïðîéäåò íà ðàññòîÿíèè îêîëî 1,5RØ, íî òàêîå äâèæåíèå íåóñòîé÷èâî). Åñëè çâåçäà, èñïûòàâøàÿ êîëëàïñ, îáëàäàëà óãëîâûì ìîìåíòîì, ò.å. âðàùàëàñü, òî è ÷åðíàÿ äûðà äîëæíà ñîõðàíèòü ýòîò âðàùàòåëüíûé ìîìåíò. Íî òîãäà âîêðóã ýòîé çâåçäû è ãðàâèòàöèîííîå ïîëå äîëæíî èìåòü âèõðåâîé õàðàêòåð, ÷òî ïðîÿâèòñÿ â ñâîåîáðàçèè ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Ýòîò ýôôåêò ìîæåò ïîçâîëèòü îáíàðóæèòü ÷åðíóþ äûðó.  ïîñëåäíèå ãîäû îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïàðåíèÿ ÷åðíûõ äûð. Ýòî ñâÿçàíî ñ âçàèìîäåéñòâèåì ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ òàêîé çâåçäû ñ ôèçè÷åñêèì âàêóóìîì.  ýòîì ïðîöåññå óæå äîëæíû ñêàçàòüñÿ êâàíòîâûå ýôôåêòû, ò.å. ÎÒÎ îêàçûâàåòñÿ ñâÿçàííîé ñ ôèçèêîé ìèêðîìèðà. Êàê âèäèì, ýêçîòè÷åñêèé îáúåêò, ïðåäñêàçàííûé OÒÎ, - ÷åðíàÿ äûðà îêàçûâàåòñÿ ñâÿçóþùèì çâåíîì, êàçàëîñü áû, äàëåêèõ äðóã îò äðóãà îáúåêòîâ - ìèêðîìèðà è Âñåëåííîé. §11. Çàãàäêè Áîëüøîãî âçðûâà (ÎÒÎ è êîñìîëîãèÿ) Ó÷åíûå óñòàíîâèëè, ÷òî íàøåé Âñåëåííîé 15 ìëðä. ëåò. Ÿ ïîÿâëåíèå ñâÿçàíî ñî âçðûâîì, ïîëó÷èâøèì íàçâàíèå Áîëüøîãî âçðûâà. 230
Íî îòêóäà èçâåñòíî, ÷òî Âñåëåííàÿ âçîðâàëàñü è ÷òî âçîðâàëîñü? È ÷òî áûëî äî ýòîãî, è ÷òî ïîñëåäîâàëî ïîñëå ýòîãî? Ýòè è ìíîãèå äðóãèå âîïðîñû âîçíèêëè ïåðåä ó÷åíûìè âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà è îñòàëèñü â íàóêå XXI âåêà. Âñïîìíèì íåìíîãî èñòîðèþ.  1916ã. âåëèêèé ôèçèê Àëüáåðò Ýéíøòåéí ñîçäàë íîâóþ ôèçè÷åñêóþ òåîðèþ - Îáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè, ñòàâøóþ îñíîâîé êîñìîëîãèè - íàóêè î ïðîèñõîæäåíèè è ðàçâèòèÿ ìèðà. Ñîãëàñíî ïåðâîíà÷àëüíîìó ðåøåíèþ ïðîáëåìû, äàííîìó ñàìèì Ýéíøòåéíîì, Âñåëåííàÿ ñòàöèîíàðíà è êîíå÷íà â ñâîèõ ðàçìåðàõ. Îäíàêî â 1922 ã. ðîññèéñêèé ó÷åíûé À. À. Ôðèäìàí ðàññìîòðåë áîëåå ñëîæíûé ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ Ìèðà. Îäèí èç âàðèàíòîâ åãî ðåøåíèÿ ïðåäïîëàãàë ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé. Àìåðèêàíñêèé àñòðîíîì Ý. Õàááë, íàáëþäàÿ äâèæåíèå äàëåêèõ çâåçä, ïîäòâåðäèë ôàêò ðàñøèðåíèÿ: çâåçäû óäàëÿëèñü îò íàñ è äðóã îò äðóãà. Ñíîâà âîçíèêàëè âîïðîñû: ïî÷åìó Âñåëåííàÿ ðàñøèðÿåòñÿ, âåäü ïî çàêîíó Âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, îòêðûòîãî åùå Íüþòîíîì, çâåçäû äîëæíû ïðèòÿãèâàòüñÿ äðóã ê äðóãó? È êàê äîëãî ýòî ðàñøèðåíèå áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ? Ó÷åíûå, â òîì ÷èñëå è íàøè ðîññèéñêèå, èùóò îòâåòû íà âñå ïîñòàâëåííûå âûøå âîïðîñû. È óæå åñòü ôàêòû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò âîññòàíîâèòü ñöåíàðèé Âçðûâà, äàòü âîçìîæíûå âàðèàíòû îòâåòîâ. Îêîëî 40 ëåò íàçàä áûëî îáíàðóæåíî ñëàáîå ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå (ðàäèîâîëíû), êîòîðîå ðàâíîìåðíî çàïîëíÿåò âñå ìèðîâîå ïðîñòðàíñòâî. Åãî íàçâàëè ðåëèêòîâûì, òî åñòü ñîõðàíèâøèìñÿ îò ìîìåíòà íà÷àëà ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Çàíèìàÿ âñå áîëüøåå ïðîñòðàíñòâî, ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå îñòûâàëî, èìåÿ âíà÷àëå î÷åíü âûñîêóþ òåìïåðàòóðó. Òàêóþ æå âûñîêóþ òåìïåðàòóðó èìåëî è âåùåñòâî Âñåëåííàÿ áûëà ãîðÿ÷åé. Àíàëèç ñâîéñòâ ðåëèêòîâîãî èçëó÷åíèÿ ïîçâîëÿåò ïîíÿòü, ïî÷åìó Âñåëåííàÿ â áîëüøèõ ìàñøòàáàõ áûëà è îñòàåòñÿ îäíîðîäíîé, ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü âåùåñòâà ïîñòîÿííà. Äåëî â òîì, ÷òî òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå ñåãîäíÿ ìû è íàáëþäàåì, ÷òî ñî âñåõ ñòîðîí íà Çåìëþ ïðèõîäèò îäíîðîäíîå ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå: îíî ïðîõîäèò ÷åðåç îäíîðîäíî çàïîëíåííîå ìàòåðèåé ïðî231
ñòðàíñòâî, Íî ñðàçó âîçíèêàåò äðóãîé âîïðîñ: ïî÷åìó â äèàìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæíûõ òî÷êàõ Âñåëåííîé îäèíàêîâîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèè, ÷òî è îïðåäåëÿåò óïîìÿíóòóþ âûøå îäíîðîäíîñòü èçëó÷åíèÿ, ïðèõîäÿùåãî ñî âñåõ ñòîðîí. Ýòà çàãàäêà Âñåëåííîé íàçûâàåòñÿ Ïðîáëåìîé ãîðèçîíòà. Ñîãëàñíî ðàñ÷åòàì À. Ôðèäìàíà, îñíîâàííûì íà ïîëîæåíèÿõ Îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà, â ìîìåíò Áîëüøîãî âçðûâà ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü âåùåñòâà áûëà áëèçêà ê òàê íàçûâàåìîé êðèòè÷åñêîé ïëîòíîñòè. Îò êðèòè÷åñêîé ïëîòíîñòè çàâèñèò ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé: ëèáî îíà áóäåò âñåãäà ðàñøèðÿòüñÿ, ëèáî íàñòóïèò ìîìåíò, êîãäà ðàñøèðåíèå çàêîí÷èòñÿ è íà÷íåòñÿ ñæàòèå. Ó÷åíûå íå ìîãóò ñåé÷àñ îïðåäåëèòü ìàññó âñåãî Ìèðà. Ïîìèìî äðóãèõ ïðè÷èí åñòü åùå îäíà: äëÿ îáúÿñíåíèÿ íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé ïðåäïîëàãàåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå ñêðûòîé, íåâèäèìîé ìàññû, ïðèðîäà êîòîðîé åùå íå îïðåäåëåíà. Ïîýòîìó íå ÿñíî, êàêîâà æå êðèòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü âåùåñòâà Âñåëåííîé, êàêîâ áóäóùèé ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ Ìèðà. Ýòà çàãàäêà ïîëó÷èëà íàçâàíèå Ïðîáëåìû êðèòè÷åñêîé ïëîòíîñòè.  íà÷àëå Áîëüøîãî âçðûâà ìàòåðèÿ ñîñòîÿëà èç ãîðÿ÷åé ïëàçìû, ÷àñòèöû êîòîðîé îáëàäàëè çàðÿäàìè ðàçíûõ çíàêîâ.  ìîìåíò âðåìåíè, îòñòîÿùèé íà 10-33 ñåêóíäû îò íà÷àëà âçðûâà, íà÷àëîñü îáúåäèíåíèå ðàçíîèìåííî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Ýòà ýïîõà Âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ ïîñòàâèëà ïåðåä ó÷åíûìè íîâóþ çàãàäêó: ïî÷åìó ñåãîäíÿøíèé ìèð ñîñòîèò ïðåèìóùåñòâåííî èç ÷àñòèö, êóäà èñ÷åçëè àíòè÷àñòèöû â íàøåé Âñåëåííîé? Êóäà èñ÷åçëè è äðóãèå ñâèäåòåëè Áîëüøîãî âçðûâà, òàê íàçûâàåìûå ìàãíèòíûå ìîíîïîëè, ïðåäñêàçàííûå òåîðåòè÷åñêè, íà êîí÷èêå ïåðà àíãëèéñêèì ôèçèêîì Äèðàêîì åùå â 1928ã? Âîçíèêëà íîâàÿ çàãàäêà ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé - çàãàäêà ìîíîïîëåé. Äî ñèõ ïîð íå ðåøåíà çàãàäêà ðîæäåíèÿ çâåçä è ïëàíåò. Îäíî äîñòîâåðíî, ÿñíî, ÷òî â ñòàöèîíàðíîé Âñåëåííîé Ýéíøòåéíà (ñì. âûøå) îíè îáðàçîâàòüñÿ íå ìîãëè. Âñå óïîìÿíóòûå âûøå çàãàäêè - ýòî ïîñëåäñòâèÿ Áîëüøîãî âçðûâà. Òåîðèÿ òÿãîòåíèÿ, ïîñòðîåííàÿ âåëèêèì Íüþòîíîì, íå ìîæåò îáúÿñíèòü ýòî ÿâëåíèå. Ïî çàêîíó âñåìèðíîãî 232
òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà ìàòåðèàëüíûå îáðàçîâàíèÿ ìîãóò òîëüêî ñáëèæàòüñÿ áëàãîäàðÿ âçàèìíîìó ïðèòÿæåíèþ. Ìû ýòî îùóùàåì ïîñòîÿííî, íàõîäÿñü êàê íà Çåìëå, òàê è â áëèæíåì êîñìîñå. Íî â 1972 ã. ñîâåòñêèå ôèçèêè Ý. Ãëèíåð, Ä. Êèðæíèö è À. Ëèíäå, èñõîäÿ èç Îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà, ïîäñ÷èòàëè, ÷òî â ìîìåíò âçðûâà ïëîòíîñòü âåùåñòâà áûëà ôàíòàñòè÷åñêîé - 1094 ã/ñì3 (äëÿ ñðàâíåíèÿ ïëîòíîñòü âåùåñòâà â ÿäðàõ -1016 ã/ñì3). Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðè ýòèõ ñîñòîÿíèÿõ ìàòåðèè â íåé âîçíèêàþò íå òîëüêî ñèëû ïðèòÿæåíèÿ, íî è âî ìíîãî ðàç áîëåå ìîùíûå ñèëû îòòàëêèâàíèÿ. Èìåííî ýòè ñèëû îòòàëêèâàíèÿ, ïî ìíåíèþ óïîìÿíóòûõ ó÷åíûõ, è âûçûâàþò ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé. Ýòè âûâîäû ïîëó÷èëè äàëüíåéøåå ðàçâèòèå è ñåé÷àñ ñ÷èòàþòñÿ âïîëíå ïðàâäîïîäîáíûìè. Âåùåñòâî ðàñøèðÿþùåéñÿ Âñåëåííîé ìåíÿëî ñâîè ñâîéñòâà â ïðîöåññå ðàçäóâàíèÿ, òàêèå ïåðåõîäû ìàòåðèè èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå íàçûâàþò ôàçîâûìè ïåðåõîäàìè (â íàøåé îáûäåííîé æèçíè òàêèìè ôàçîâûìè ïåðåõîäàìè ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, êèïåíèå âîäû è ïðåâðàùåíèå åå â ïàð). Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî èçâåñòíûå íàì ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû-ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû è ò.ä. âîçíèêëè ÷åðåç âðåìÿ 10 −25 ñåêóíäû ïîñëå Âçðûâà â ðåçóëüòàòå ïåðåõîäà ìàòåðèè â íîâîå ôàçîâîå ñîñòîÿíèå. Ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ Âñåëåííîé ïîçâîëÿåò äàòü ïðåäâàðèòåëüíûå îòâåòû íà íåêîòîðûå ïîñòàâëåííûå âûøå âîïðîñû. Ðàñïîëîæåííîå ñåãîäíÿ íà êðàþ ãîðèçîíòà âèäèìîñòè â ïðîòèâîïîëîæíûõ åãî òî÷êàõ âåùåñòâî êîãäà-òî íàõîäèëîñü ñîâñåì ðÿäîì, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàëî, íàõîäèëîñü â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ. È ðàçëåòàÿñü, ðàçâèâàëîñü îäèíàêîâî. Ïîýòîìó ñî âñåõ ñòîðîí ê íàì íà Çåìëþ è ïðèõîäèò îäíîðîäíîå ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå. Âûøå ãîâîðèëîñü, ÷òî ðàñøèðÿþùàÿñÿ Âñåëåííàÿ èñïûòûâàëà ôàçîâûå ïåðåõîäû. Íî â òåõ óñëîâèÿõ äåéñòâîâàëè íå êëàññè÷åñêèå, à êâàíòîâûå çàêîíû. Íå âî âñåì ïðîñòðàíñòâå îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèëè ýòè ïåðåõîäû, ÷òî áëàãîïðèÿòñòâîâàëî îáðàçîâàíèþ ñãóñòêîâ ìàòåðèè, èç êîòîðûõ è ìîãëè îáðàçîâàòü233
ñÿ çâåçäû è ïëàíåòû. Òàêóþ ãèïîòåçó ïðåäëîæèëè àíãëèéñêèé àñòðîôèçèê, ÷åëîâåê óäèâèòåëüíîé ñóäüáû, Ñ. Õîêèíã è óïîìÿíóòûå âûøå íàøè ó÷åíûå. Îòíîñèòåëüíî îòñóòñòâèÿ ìîíîïîëåé â ñåãîäíÿøíåé Âñåëåííîé ïðåäëàãàåòñÿ òàêîé ïðîñòîé îòâåò: äëÿ ðîæäåíèÿ ìîíîïîëåé íåîáõîäèìû óñëîâèÿ, êîòîðûå áûëè òîëüêî ëèøü â ïåðâûå ìãíîâåíèÿ Áîëüøîãî âçðûâà. Çàòåì îíè óæå áîëüøå íå âîçíèêàëè. À ðàçáðîñàííûå ïî âñåé ðàñøèðÿþùåéñÿ Âñåëåííîé ïåðâûå ìîíîïîëè ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåíàáëþäàåìûìè. Çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå îáúÿñíèòü àññèìåòðèþ ÷àñòèö è àíòè÷àñòèö â íàøåì ìèðå. Íàïðàøèâàåòñÿ òàêîé âûõîä: ìîæåò áûòü, â îäèí èç ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ìàòåðèí (ñì. âûøå) óñòîé÷èâîñòü àíòè÷àñòèö óìåíüøèëàñü ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷àñòèöàìè è îíè èñ÷åçëè... Ïîïûòàåìñÿ îòâåòèòü íà âîïðîñ: à ÷òî áûëî äî Áîëüøîãî âçðûâà, èñõîäÿ èç ãèïîòåçû íàøèõ ó÷åíûõ À. Ëèíäå è À.Ñòàðîáèíñêîãî, âûñêàçàííîé èìè åùå â 1986ã.  îñíîâå íîâîé ãèïîòåçû ïîëîæåíà îïðåäåëÿþùàÿ ðîëü êâàíòîâûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå äîëæíû ïðîèñõîäèòü ïðè ãèãàíòñêèõ ïëîòíîñòÿõ ìàòåðèè. Âñåëåííàÿ íàõîäèëàñü (è, âîçìîæíî, åùå íàõîäèòñÿ) â ñîñòîÿíèè ñ îòðèöàòåëüíûì äàâëåíèåì è ïîýòîìó ðàçäóâàåòñÿ.  ðàçíûõ ìåñòàõ âîçíèêàþò êâàíòîâûå íåóñòîé÷èâîñòè ïðè îäèíàêîâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Ïóñòü ïåðâîíà÷àëüíûé ýëåìåíò îáúåìà óâåëè÷èëñÿ (èç-çà ðàçäóâàíèÿ) â ïîïåðå÷íèêå âäâîå. Òîãäà ñàì îáúåì óâåëè÷èëñÿ â 8 ðàç, âìåñòî îäíîãî ýëåìåíòà îáúåìà áóäåò 8 ðàçäóâàþùèõñÿ ìèíè-Âñåëåííûõ, êîòîðûå áóäóò æèòü íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Ýòî ïåðâîå (ñ ìîìåíòà íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ) ïîêîëåíèå ìèíè-Âñåëåííûõ. Ïðîöåññ ðàçìíîæåíèÿ äîëæåí ïðîäîëæàòüñÿ, òàê êàê êàæäàÿ ìèíèÂñåëåííàÿ ïî-ïðåæíåìó íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ îòðèöàòåëüíûì äàâëåíèåì (èìåííî îíî è âûçûâàåò ðàçäóâàíèå ìèíè-Âñåëåííûõ). Ñîãëàñíî ýòîé ãèïîòåçå Âñåëåííàÿ âå÷íî âîñïðîèçâîäèò ñàìó ñåáÿ. Ó òàêîé Âñåëåííîé íåò íè íà÷àëà, íè êîíöà.  òàêîì ìèðå ïîñòîÿííî ïðîèñõîäÿò Áîëüøèå âçðûâû.  îäíîé èç òàêèõ Âñåëåííûõ æèâóò çåìëÿíå... 234
§12. Êðàòêîå èçëîæåíèå îñíîâ îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà Êàê òîëüêî ðå÷ü çàõîäèò î ïðîèñõîæäåíèè îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà, âñïîìèíàþò íå òîëüêî Áèáëèþ, íî è ýòó ôèçè÷åñêóþ òåîðèþ, ñîçäàííóþ ðîâíî 90 ëåò íàçàä âåëèêèì ó÷åíûì XX â. Àëüáåðòîì Ýéíøòåéíîì è ïîëó÷èâøóþ íàçâàíèå ÎÁÙÅÉ ÒÅÎÐÈÈ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈ (ÎÒÎ). Çíà÷åíèå ýòîé òåîðèè âîçðîñëî ïîñëå îòêðûòèÿ ñâèäåòåëÿ òîãî, ÷òî ïðîèçîøëî îêîëî 15 ìèëëèàðäîâ ëåò íàçàä - òàê íàçûâàåìîãî Áîëüøîãî âçðûâà, çà êîòîðûì ïîñëåäîâàëî ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé.  äàííîé íåáîëüøîé ñòàòüå ìû íàäååìñÿ çàèíòåðåñîâàòü ÷èòàòåëÿ è óêàçàòü åìó äîñòóïíóþ íàó÷íóþ è íàó÷íî-ïîïóëÿðíóþ ëèòåðàòóðó, â êîòîðîé îí íàéäåò åùå ìíîãî óäèâèòåëüíîãî, ñâÿçàííîãî ñ ñîäåðæàíèåì è ñëåäñòâèÿìè Îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (â äàëüíåéøåì äëÿ êðàòêîñòè áóäåì íàçûâàòü åå àááðåâèàòóðîé - ÎÒÎ). Íà÷íåì ñ îáùåãî îïðåäåëåíèÿ: ÷òî òàêîå ÎÒÎ? Îáû÷íî åå ðàññìàòðèâàþò êàê ôèçè÷åñêîå ó÷åíèå î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è ïðèðîäå òÿãîòåíèÿ. Åùå â 1687 ã. îñíîâîïîëîæíèêîì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè È.Íüþòîíîì áûë óñòàíîâëåí çàêîí Âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ: äâà òî÷å÷íûõ òåëà ïðèòÿãèâàþò äðóã äðóãà ñ ñèëîé ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíîé ïðîèçâåäåíèþ ìàññ ýòèõ òåë è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Ýòîìó çàêîíó âçàèìîäåéñòâèÿ ïîä÷èíÿþòñÿ âñå âåùåñòâåííûå (îáëàäàþùèå ìàññîé) òåëà Âñåëåííîé, èìåííî ïîýòîìó çàêîí è ïîëó÷èë íàçâàíèå çàêîíà Âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Îäíàêî íè ñàì È.Íüþòîí, íè äðóãèå ôèçèêè íå ìîãëè îáúÿñíèòü ïðèðîäó òÿãîòåíèÿ. Íåðàçðåøèìîñòü äëÿ íåãî ýòîé çàäà÷è È. Íüþòîí âûðàçèë ñëåäóþùåé ôðàçîé: Ãèïîòåç ÿ íå âûäâèãàþ. Áëàãîäàðÿ çàêîíó òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà óäàëîñü îáúÿñíèòü äâèæåíèå ïëàíåò ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, Ëóíû âîêðóã Çåìëè, ïàäåíèå òåë íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè è äâèæåíèå êîìåò â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå, îïðåäåëèòü ìàññó Çåìëè, Ëóíû. è äðóãèõ íåáåñíûõ 235
òåë. Âåðøèíîé òîðæåñòâà çàêîíà Âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ áûëî îòêðûòèå íà êîí÷èêå ïåðà (çà ïèñüìåííûì ñòîëîì) ó÷åíûì Ëåâåðüå (1846 ã.) íîâîé íå èçâåñòíîé äî òîãî ïëàíåòû ñîëíå÷íîé ñèñòåìû -Íåïòóíà, êîòîðàÿ òîò÷àñ æå áûëà îáíàðóæåíà íà íåáîñâîäå â óêàçàííîì ìåñòå. È âñå æå ïðèðîäà òÿãîòåíèÿ íå ïîääàâàëàñü îáúÿñíåíèþ. Áûëî îáíàðóæåíî íîâîå ÿâëåíèå: ïîâîðîò îñè îðáèòû ñàìîé áëèçêîé ê Ñîëíöó ïëàíåòû - Ìåðêóðèÿ. Çà 100 ëåò íàáëþäåíèÿ îñü ýëëèïñà îðáèòû ïîâåðíóëàñü íà óãîë 43" (ñîðîê òðè óãëîâûõ ñåêóíäû, óãëîâàÿ ñåêóíäà - ýòî óãîë, ïîä êîòîðûì 1 ñì âèäåí ñ ðàññòîÿíèÿ â 2 êì). Èç çàêîíà òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà òàêîé ïîâîðîò îðáèòû íå ñëåäîâàë. Âñå ïîïûòêè óòî÷íèòü çàêîí íå ïðèâîäèëè ê óñòðàíåíèþ çàãàäêè. À â íàóêå åñòü ïðàâèëî: åñëè õîòÿ áû îäèí îïûò ïðîòèâîðå÷èò òåîðèè, åå íóæíî èçìåíÿòü.  ïðåäñòàâëåííîì âûøå íåáîëüøîì èñòîðè÷åñêîì î÷åðêå ìû ïîêàçàëè íåîáõîäèìîñòü ïîñòðîåíèÿ íîâîé òåîðèè òÿãîòåíèÿ. È õîòÿ ñàì À. Ýéíøòåéí ïîäõîäèë ê ðåøåíèþ ýòîé çàäà÷è íåñêîëüêî èíà÷å, íî åãî òåîðèÿ ñìîãëà íå òîëüêî îáúÿñíèòü âñå òî, ÷òî îáúÿñíÿëà òåîðèÿ È. Íüþòîíà, íî è ðàçðåøèòü çàãàäêó ïîâîðîòà îðáèòû Ìåðêóðèÿ (âîîáùå îêàçàëîñü, ÷òî îðáèòû âñåõ ïëàíåò ïîâîðà÷èâàþòñÿ, íî ÷åì äàëüøå îíè îò Ñîëíöà, òåì ìåíüøå óãîë ïîâîðîòà çà òå æå 100 ëåò). Êðîìå òîãî, òåîðèÿ À. Ýéíøòåéíà ïðåäñêàçàëà íîâûå ÿâëåíèÿ, íàïðèìåð, îòêëîíåíèå ñâåòîâîãî ëó÷à îò ïðÿìîëèíåéíîñòè ïðè ïðîõîæäåíèè âáëèçè áîëüøîãî òÿãîòåþùåãî òåëà. Ýòî ïðåäñêàçàíèå áûëî óáåäèòåëüíî ïîäòâåðæäåíî óæå ÷åðåç òðè ãîäà ïîñëå ñîçäàíèÿ ÎÒÎ (â 1919 ã.) ïðè íàáëþäåíèè ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî çàòìåíèÿ: íà ôîòîãðàôèÿõ çàêðûòîãî Ëóíîé ñâåòèëà âáëèçè êðàÿ ó÷åíûå îáíàðóæèëè èçîáðàæåíèÿ òåõ çâåçä, êîòîðûå äîëæíû áûëè íàõîäèòüñÿ â îáëàñòè ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè çà Ñîëíöåì. Òåîðèÿ À.Ýéíøòåéíà ïðåäñêàçûâàëà è äðóãèå ÿâëåíèÿ, íàïðèìåð, óìåíüøåíèå ÷àñòîòû ñâåòà, èçëó÷åííîãî çâåçäîé. Ïîäîáíîå ÿâëåíèå áûëî èçâåñòíî â îïòèêå (ýôôåêò Äîïëåðà), íî òàì èçìåíåíèå ÷àñòîòû áûëî ñâÿçàíî ñ äâèæåíèåì èñòî÷íèêà èëè íàáëþäàòåëÿ.  ñëó÷àå æå ÿâëåíèÿ, ðàññìàòðèâàåìîãî â ÎÒÎ, îíî íå áûëî ñâÿçàíî ñ äâèæåíèåì èñòî÷íèêà (ïðèåìíèêà), à îáóñ236
ëîâëåíî èñêëþ÷èòåëüíî èçìåíåíèåì ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò çâåçäû. Íèæå ìû îñòàíîâèìñÿ è íà äðóãèõ âûâîäàõ ÎÒÎ À. Ýéíøòåéíà, áëàãîäàðÿ êîòîðûì ÎÒÎ îêàçàëàñü ñâÿçàííîé ñ êîñìîëîãèåé, íàóêîé, îáúÿñíÿþùåé ïðîèñõîæäåíèå è ðàçâèòèå Âñåëåííîé. Íà ïîñòðîåíèå ÎÒÎ À. Ýéíøòåéíó ïîòðåáîâàëîñü îêîëî 10 ëåò.  1916 ã. âûøëà ïîñëåäíÿÿ ñòàòüÿ, â êîòîðîé áûë çàâåðøåí íàó÷íûé ïîäâèã ó÷åíîãî.  îñíîâó ñâîèõ ðàññóæäåíèé À.Ýéíøòåéí ïîëîæèë ñîâïàäåíèå äâóõ ìàññ, ñ êîòîðûìè âñòðå÷àþòñÿ ôèçèêè, ðåøàÿ ðàçíûå çàäà÷è. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ìàññà õàðàêòåðèçóåò èíåðòíûå ñâîéñòâà òåë, ñïîñîáíîñòü èõ ïðîòèâîäåéñòâîâàòü ñèëàì, ïûòàþùèìñÿ èçìåíèòü ñîñòîÿíèå òåë. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êàê ãîâîðèëîñü âûøå, ìàññà îïðåäåëÿåò ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà òåë, ñïîñîáíîñòü èõ ïðèòÿãèâàòü äðóãèå òåëà. Äî À. Ýéíøòåéíà ýòè ìàññû íå ðàçëè÷àëè, èõ ñîâïàäåíèå ñ÷èòàëîñü ñàìî ñîáîé î÷åâèäíûì. Ýéíøòåéí æå ïðèäàë ýòîìó ñîâïàäåíèþ õàðàêòåð çàêîíà, åãî ÷àñòî íàçûâàþò ïðèíöèïîì ýêâèâàëåíòíîñòè èíåðòíîé è ãðàâèòàöèîííîé ìàññ. Åùå Ãàëèëåé â XVI â. óñòàíîâèë, ÷òî âñå òåëà, ïàäàÿ ñâîáîäíî â ïîëå òÿæåñòè Çåìëè, ïðèîáðåòàþò îäíî è òî æå óñêîðåíèå.  ýòîì ïðîÿâëÿåò ñåáÿ ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà ïàäàþùèõ òåë. Ïðè ðåçêîé îñòàíîâêå òðàíñïîðòà ïàññàæèðû ïîäàþòñÿ âïåðåä, ïðè óñêîðåííîì æå äâèæåíèè òîãî æå òðàíñïîðòà ïàññàæèðû ïðèæèìàþòñÿ ê ñèäåíèþ.  îáîèõ ñëó÷àÿõ âîçíèêàþùèé ýôôåêò ìîæíî îáúÿñíèòü ïîÿâëåíèåì ñèë èíåðöèè. Ïðè ýòîì âñå òåëà, íàõîäÿùèåñÿ â òðàíñïîðòå, íåçàâèñèìî îò èõ ìàññû, ïðèîáðåòàþò îäèíàêîâîå óñêîðåíèå.  ýòîì ïðèìåðå ïðîÿâëÿåò ñåáÿ èíåðòíàÿ ìàññà. Èç ðàññìîòðåííûõ ïðèìåðîâ, â êîòîðûõ ïî îòäåëüíîñòè ïðîÿâëÿþò ñåáÿ ëèáî ãðàâèòàöèîííàÿ, ëèáî èíåðòíàÿ ìàññû, è èñõîäÿ èç ýêâèâàëåíòíîñòè ýòèõ ìàññ, Ýéíøòåéí äåëàåò ñëåäóþùèé âûâîä, êîòîðûé îáû÷íî è íàçûâàþò ïðèíöèïîì ýêâèâàëåíòíîñòè: ñâîáîäíîå äâèæåíèå â ïîëå òÿãîòåíèÿ è óñêîðåííîå äâèæåíèå â îòñóòñòâèè ýòîãî ïîëÿ ïðîèñõîäÿò ñîâåðøåííî îäèíàêîâî, äðóãèìè ñëîâàìè, ÿâëåíèå òÿãîòåíèÿ è óñêîðåííîå äâèæåíèå èìåþò îäíó è òó æå ôèçè÷åñêóþ ñóùíîñòü, ýòî äâà ïðîÿâëåíèÿ îäíîãî è òîãî æå ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà. Ýòî ãëàâíîå 237
óòâåðæäåíèå ÎÒÎ è íà ïåðâûé âçãëÿä îíî êàæåòñÿ íåâåðîÿòíûì. Íî èìåííî â ýòîì óòâåðæäåíèè ïðîÿâèëàñü ãåíèàëüíîñòü À.Ýéíøòåéíà, ïîçâîëèâøàÿ åìó íåòðàäèöèîííî ïîäîéòè ê ïîâñåäíåâíûì ÿâëåíèÿì è ñîçäàòü óäèâèòåëüíóþ ïî êðàñîòå è ñëåäñòâèÿì ôèçè÷åñêóþ òåîðèþ - ÎÒÎ. Òåïåðü ïîñìîòðèì, ê êàêèì ñëåäñòâèÿì ïðèâîäèò ñôîðìóëèðîâàííûé âûøå ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè. Ïðè âçëåòå ñ óñêîðåíèåì êîñìè÷åñêîãî êîðàáëÿ êîñìîíàâòû èñïûòûâàþò ïåðåãðóçêè. Ýòî ýêâèâàëåíòíî òîìó, ÷òî êîñìîíàâòû êàê áû îêàçûâàþòñÿ â áîëåå ñèëüíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, ÷åì ïîëå Çåìëè. Óñêîðåííîå äâèæåíèå ïðèâîäèò ê òåì æå ñëåäñòâèÿì, ÷òî è ãðàâèòàöèîííîå ïîëå. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè ñâîáîäíîì äâèæåíèè ðàêåòû (äâèãàòåëè îòêëþ÷åíû) âîêðóã Çåìëè âñå òåëà â êàáèíå ñòàíîâÿòñÿ íåâåñîìûìè. Èõ ñâîáîäíîå ïàäåíèå (âìåñòå ñ êîñìè÷åñêèì êîðàáëåì), íàõîäÿñü âíóòðè êîðàáëÿ, íåâîçìîæíî îòëè÷èòü îò ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ (äâèæåíèÿ ïî èíåðöèè, êîãäà íà òåëî íå äåéñòâóåò âíåøíÿÿ ñèëà) â îòñóòñòâèè ïîëÿ òÿãîòåíèÿ (â ìàëîì îáúåìå êîðàáëÿ - ýòî î÷åíü âàæíîå óñëîâèå - óñòðàíÿåòñÿ ïîëå òÿãîòåíèÿ). Âñå, î ÷åì ðàññêàçàíî âûøå, ìû íåîäíîêðàòíî âèäåëè ïðè òåëåâèçèîííûõ ïåðåäà÷àõ ñ áîðòà êîñìè÷åñêèõ êîðàáëåé. Òàêèì îáðàçîì, íå ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòè îòëè÷èòü ñîñòîÿíèå ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ îò ñîñòîÿíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Ñâîáîäíîå ïàäåíèå è ñâîáîäíîå äâèæåíèå - óòâåðæäàåò Ýéíøòåéí ñâîèì ïðèíöèïîì ýêâèâàëåíòíîñòè - ýòî îäíî è òî æå! Ìû çíàåì, ÷òî ñâîáîäíîå äâèæåíèå (äâèæåíèå ïî èíåðöèè) ïðîèñõîäèò ïðÿìîëèíåéíî. Íî ïðÿìàÿ - ýòî ïðîñòåéøåå ïîíÿòèå ãåîìåòðèè. Òåì ñàìûì ìû åñòåñòâåííûì îáðàçîì óñòàíàâëèâàåì ñâÿçü ìåæäó ôèçèêîé è ãåîìåòðèåé.  íàøåì ìèðå ñïðàâåäëèâà òàê íàçûâàåìàÿ ãåîìåòðèÿ Åâêëèäà, â êîòîðîé ïðîñòðàíñòâî òðåõìåðíî (ïðàâî -ëåâî, âåðõ-íèç, âïåðåä-íàçàä), ñóùåñòâóåò òîëüêî îäíà ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ äâå òî÷êè, ñóììà óãëîâ òðåóãîëüíèêà âñåãäà ðàâíà 180 ãðàäóñà è ò. ä.) Ïî ïðÿìîé, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ êðàò÷àéøèì ðàññòîÿíèåì ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñâåòîâîé ëó÷ (â ýòîì ìû ñíîâà îáíàðóæèâàåì ñâÿçü ôèçèêè è ãåîìåòðèè). 238
Íî ïîìèìî åâêëèäîâîé ãåîìåòðèè ñóùåñòâóþò è äðóãèå, íåýâêëèäîâû ãåîìåòðèè. Ïåðâûì òàêóþ íåýâêëèäîâó ãåîìåòðèþ ïîñòðîèë ðóññêèé ìàòåìàòèê ðåêòîð Êàçàíñêîãî óíèâåðñèòåòà Í.Ëîáà÷åâñêèé (1829ã.).  êà÷åñòâå íàãëÿäíîãî ïðèìåðà ìèðà, ãäå ãåîìåòðèÿ íåýâêëèäîâà, ìîæíî ïðèâåñòè êðèâîé ìèð ïîâåðõíîñòè øàðà. Äâóõìåðíûå ñóùåñòâà â ýòîì ìèðå (ó íèõ íå áûëî áû âûñîòû) ïîä ïðÿìîé (êðàò÷àéøåé) ëèíèåé ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ïîíèìàëè áû äóãó áîëüøîãî êðóãà, ñóììà óãëîâ òðåóãîëüíèêà, ëåæàùåãî íà ïîâåðõíîñòè øàðà, óæå íå áûëà áû ðàâíà 180 ãðàäóñàì è ò.ä. Ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ î ãåîìåòðèè íà ïîâåðõíîñòè øàðà ìîæíî îáîáùèòü íà áîëåå ñëîæíûå ïîâåðõíîñòè. Íî ãëàâíûì â íàøèõ ðàññóæäåíèÿõ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ãåîìåòðèÿ Åâêëèäà - ýòî ëèøü îäíà èç âîçìîæíûõ ãåîìåòðèé. À òàê êàê ãåîìåòðèÿ ñâÿçàíà ñ ôèçèêîé, òî ñëåäîâàòåëüíî, ìîãóò ñóùåñòâîâàòü èíûå ìèðû, ãäå äåéñòâóþò áîëåå ñëîæíûå ôèçè÷åñêèå çàêîíû. È ñíîâà ïåðâûì, êòî ïûòàëñÿ âûÿñíèòü, êàêîé ãåîìåòðèè ïîä÷èíÿåòñÿ íàø ìèð, áûë Í. Ëîáà÷åâñêèé. Íåòî÷íîñòü èçìåðåíèé íå ïîçâîëèëà åìó íàéòè ïðàâèëüíûé îòâåò. Îñíîâíóþ èäåþ Í. Ëîáà÷åâñêîãî (ñâÿçü ãåîìåòðèè ìèðà è ôèçèêè) òðàíñôîðìèðîâàë â ñâîåé òåîðèè À. Ýéíøòåéí. Íåîäíîðîäíîñòü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, èçìåíåíèå åãî îò òî÷êè ê òî÷êå Ýéíøòåéí îáúÿñíèë ïàðàäîêñàëüíî: ãåîìåòðèÿ ôèçè÷åñêîãî ìèðà íå åâêëèäîâà è òàêîãî ôèçè÷åñêîãî îáúåêòà - ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ - íå ñóùåñòâóåò, íåò è íèêàêèõ ñèë òÿãîòåíèÿ. È äâèæåíèå, êîòîðîå ìû äî ñèõ ïîð íàçûâàåì ñâîáîäíûì ïàäåíèåì, ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì äâèæåíèåì ïî êðàò÷àéøåé (ãåîäåçè÷åñêîé) ëèíèè â ýòîì íååâêëèäîâîì ìèðå.  ýòîì ìåñòå íàøèõ ðàññóæäåíèé ñëåäóåò ñêàçàòü, ÷òî äëÿ îïèñàíèÿ ëþáîãî ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà, â òîì ÷èñëå è ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ, íóæíî çàäàâàòü íå òîëüêî ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû, íî è âðåìÿ. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ íàø ìèð ÿâëÿåòñÿ íå òðåõ-, à ÷åòûðåõìåðíûì. Ïðàâäà, âðåìÿ, â îòëè÷èå îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò, ìîæåò èçìåíÿòüñÿ òîëüêî îò ïðîøëîãî ê áóäóùåìó. Ñâÿçü ôèçèêè ñ ãåîìåòðèåé ïðîÿâëÿåòñÿ è â òîì, ÷òî íå òîëüêî ïðîñòðàíñòâåííûé ìèð ìîæåò áûòü 239
íååâêëèäîâûì, íî è õîä âðåìåíè â ðàçíûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà ìîæåò áûòü ðàçíûì. Òåïåðü óñòàíîâèì, îò ÷åãî çàâèñèò ãåîìåòðèÿ ìèðà. Äëÿ ýòîãî ñîâåðøèì êðàòêîå ïóòåøåñòâèå ñ ôèçè÷åñêèìè ïðåäñòàâëåíèÿìè î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè,  òîì, ÷òî ýòè ïîíÿòèÿ òðóäíû äëÿ ÷åëîâå÷åñêîãî ñîçíàíèÿ, ìû óáåæäàåìñÿ íà ìíîãî÷èñëåííûõ ïðèìåðàõ, íàïðèìåð, ïóòàíèöà ñ ïîíÿòèÿìè â÷åðà è çàâòðà â äåòñêîì âîçðàñòå, òðóäíîñòè îðèåíòèðîâêè â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðîé ëèøåíû è ìíîãèå âçðîñëûå (êîãäà - òî ê ðóêàâàì îäåæäû íåãðàìîòíûõ íîâîáðàíöåâ ïðèâÿçûâàëè ïó÷êè ñåíà è ñîëîìû è äëÿ ïîâîðîòà íàïðàâî è íàëåâî îòäàâàëèñü êîìàíäû íà ñåíî! èëè íà ñîëîìó!. Íå ïðàâäà ëè, ñìåøíî, à âñïîìíèì, ÷òî ïðîèñõîäèò â ñòðîþ øêîëüíèêîâ, êîãäà ïîäàåòñÿ îäíà èç êîìàíä ïîâîðîòà...). Îïóñêàÿ ñòðàíèöó íàèâíûõ ïðåäñòàâëåíèé î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè â äðåâíèå âðåìåíà, íà÷íåì ïóòåøåñòâèå ñ íàó÷íûõ ïðåäñòàâëåíèé È. Íüþòîíà. Ïðîñòðàíñòâî, ïî Íüþòîíó, - ýòî ÿùèê, âìåñòèëèùå âñåãî áûòèÿ, îíî ñóùåñòâóåò íåçàâèñèìî îò òåë è ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â ÿùèêå. Âðåìÿ ýòî äëèòåëüíîñòü ïðîöåññîâ (ÿâëåíèé), âî âñåì ìèðå ñóùåñòâóåò åäèíîå (ìèðîâîå) âðåìÿ, åãî õîä íå çàâèñèò íè îò ìåñòà íàõîæäåíèÿ ÷àñîâ, íè îò õàðàêòåðà ïðîöåññîâ. Ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ íå ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì, íå âëèÿþò äðóã íà äðóãà, îíè ñàìîñòîÿòåëüíûå ñóùíîñòè. Íå êàñàÿñü ïðè÷èíû ýâîëþöèè íàøèõ ïðåäñòàâëåíèé î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè (èíòåðåñóþùèõñÿ ýòèì âîïðîñîì îòñûëàåì ê êíèãå àâòîðà ñòàòüè, óêàçàííîé íèæå â ñïèñêå ëèòåðàòóðû), ñôîðìóëèðóåì êðàòêî òî íîâîå, ÷òî âíåñ â äàííóþ ïðîáëåìó À. Ýéíøòåéí â ñâîåé ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Îêàçàëîñü, ÷òî íåëüçÿ îòðûâàòü ïðîñòðàíñòâåííîå îïèñàíèå ÿâëåíèÿ îò âðåìåííîãî ìîìåíòà, èìåííî òîãäà ôàêòè÷åñêè â ôèçèêó áûëî ââåäåíî ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî íàø ìèð èìååò ÷åòûðå èçìåðåíèÿ (òðè ïðîñòðàíñòâåííûõ è îäíî âðåìåííîå). À òàê êàê â îñíîâó ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè áûë ïîëîæåí ïîñòóëàò î ïîñòîÿíñòâå ñêîðîñòè ñâåòà â îäíîðîäíîé è èçîòðîïíîé ñðåäå (îäèíàêîâîé âî âñåõ òî÷êàõ è ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì), åãî ìàêñè240
ìàëüíîñòè (ïðåäåëüíîñòè) â âàêóóìå è íåçàâèñèìîñòè îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà ñâåòà è íàáëþäàòåëÿ, òî îòñþäà íåïîñðåäñòâåííî ñëåäîâàëî, ÷òî â ðàçíûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà âðåìÿ òå÷åò ïî-ðàçíîìó (ïî îïðåäåëåíèþ, ñêîðîñòü ÷èñëåííî ðàâíà îòíîøåíèþ ïðîéäåííîãî ðàññòîÿíèÿ ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè ïðîõîæäåíèÿ ýòîãî ðàññòîÿíèÿ, åñëè ìåíÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîáûòèÿìè äëÿ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé, òî è ïðîìåæóòêè âðåìåíè òàêæå äîëæíû èçìåíÿòüñÿ, òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå ìîæåò áûòü âñåãäà îäíîé è òîé æå âåëè÷èíîé).  ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, êàê è â òåîðèè Íüþòîíà, ïðîñòðàíñòâî îäíîðîäíî è èçîòðîïíî, è âðåìÿ ðàâíîìåðíî òå÷åò îò ïðîøëîãî ê áóäóùåìó. Ïðè ýòîì Ýéíøòåéí íå ó÷èòûâàåò, ÷òî â äåéñòâèòåëüíîñòè âáëèçè òÿãîòåþùèõ ìàññ ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà (è âðåìåíè) íå îáëàäàþò óêàçàííûìè ñâîéñòâàìè. Íàïðàâëåíèÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè è ïî âåðòèêàëè íå ðàâíîöåííû (âñïîìíèòå õîäüáó ïî ðîâíîìó ìåñòó è â ãîðó!), ÷àñûõîäèêè, õîä êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ïðèòÿæåíèåì ê Çåìëå, íà ðàâíèíå è âûñîêî â ãîðàõ èìåþò ðàçíûé ðèòì.  ðàññìàòðèâàåìîì âîïðîñå ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, ñîçäàííàÿ Ýéíøòåéíîì çà 10 ëåò äî ÎÒÎ - â 1905 ãîäó, - ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííîé òåîðèåé. Íî ýòî íå óìàëÿåò åå çíà÷åíèÿ â ïîçíàíèè ïðèðîäû è â æèçíè ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåñòâà. Èòàê, ÷òîáû ó÷åñòü âëèÿíèå íà ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè ãðàâèòèðóþùèõ ìàññ, Ýéíøòåéí è ïîñòðîèë îáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè. Âîò ìû è ïðèøëè ê îòâåòó íà ïîñòàâëåííûé âûøå âîïðîñ: îò ÷åãî çàâèñèò ãåîìåòðèÿ ìèðà. Ãåîìåòðèÿ ìèðà, è, ñëåäîâàòåëüíî, ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè, çàâèñÿò îò íàëè÷èÿ è äâèæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè ìàòåðèè. Èìåííî òàì, ãäå èìååòñÿ ñãóñòîê ìàòåðèè, ãåîìåòðèÿ ìèðà îòëè÷àåòñÿ îò òîé ãåîìåòðèè, êîòîðóþ ìû íàáëþäàåì â ïðåäåëàõ ìàëîãî ó÷àñòêà çåìíîé ïîâåðõíîñòè è êîòîðóþ îáû÷íî íàçûâàåì ïëîñêîé ãåîìåòðèåé, èëè ãåîìåòðèåé Åâêëèäà. Âáëèçè æå ìàññèâíûõ çâåçä (ïëîòíîñòü èõ âåùåñòâà äîñòèãàåò ìíîãèõ ìëí. òîíí â 1 êóá. ñì, ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü Çåìëè - 5,5 ã/êóá. ñì) ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò òîãî, ÷òî ìû 241
îáíàðóæèâàåì âîêðóã íàñ íà Çåìëå. Ãîâîðÿò, ÷òî âáëèçè ìàññèâíûõ òåë ãåîìåòðèÿ íå Åâêëèäîâà, êðèâàÿ. Ïîñëåäíèì ñëîâîì õîòÿò îòìåòèòü îòëè÷èå íàáëþäàåìîé ãåîìåòðèè îò Åâêëèäîâîé.  òàêîì ïðîñòðàíñòâå (ïî ñóòè äåëà, íóæíî ãîâîðèòü î åäèíîì ïðîñòðàíñòâå - âðåìåíè) êðàò÷àéøèì ðàññòîÿíèåì ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè áóäåò íå åâêëèäîâà ïðÿìàÿ, à êðèâàÿ, ïîäîáíàÿ òîìó, êàê â äâóõìåðíîì êðèâîì ìèðå ïîâåðõíîñòè øàðà êðàò÷àéøèì ðàññòîÿíèåì ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè áóäåò äóãà áîëüøîãî êðóãà. Èìåííî ïî ýòîé êðèâîé (ãåîäåçè÷åñêîé) áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñâåòîâîé ëó÷, ïî òàêîé ãåîäåçè÷åñêîé ëèíèè áóäåò ïðîèñõîäèòü ñâîáîäíîå äâèæåíèå òåëà. Âñå èçëîæåííîå âûøå ñëåäóåò èç ñëîæíåéøèõ óðàâíåíèé, êîòîðûå Ýéíøòåéí ïîëó÷èë â ñâîåé òåîðèè. (Ñëîæíîñòü ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ÎÒÎ îãðàíè÷èâàåò êðóã ó÷åíûõ, êîòîðûå çàíèìàþòñÿ ðàçðàáîòêîé ïðîáëåì ÎÒÎ. Èç ñîòåí òûñÿ÷ ôèçèêîâ è ìàòåìàòèêîâ íà çåìíîì øàðå òîëüêî íåñêîëüêî ñîòåí ó÷åíûõ ïîñâÿòèëè ñåáÿ ýòîé òåîðèè. Äàííîå çàìå÷àíèå ñäåëàíî äëÿ òåõ ìîëîäûõ ëþäåé, êîòîðûå èùóò îáëàñòü ïðèëîæåíèÿ ñâîèõ ñïîñîáíîñòåé è îñóùåñòâëåíèÿ ìå÷òàíèé).  1922 ãîäó ëåíèíãðàäñêèé ìàòåìàòèê À. À. Ôðèäìàí ðåøèë ýòè óðàâíåíèÿ è ïîëó÷èë ïîðàçèòåëüíûé ðåçóëüòàò: íàø îáîçðèìûé ìèð íå ìîæåò íàõîäèòüñÿ â ñòàòè÷åñêîì, ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, îí äîëæåí ëèáî ðàñøèðÿòüñÿ, ëèáî ñæèìàòüñÿ. Âñå çàâèñèò îò ñðåäíåé ïëîòíîñòè âåùåñòâà âî Âñåëåííîé: åñëè ýòà ïëîòíîñòü ìåíüøå, ÷åì 10 −29 ã/êóá. ñì, òî ìèð áóäåò âå÷íî ðàñøèðÿòüñÿ; åñëè æå ýòà ïëîòíîñòü ïðåâûøàåò 10 −29 ã/êóá. ñì, òî Âñåëåííàÿ äîëæíà ñæèìàòüñÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ íåò äîñòîâåðíûõ äàííûõ î ñðåäíåé ïëîòíîñòè âåùåñòâà â ìèðå. Íî âîò â 1929 ãîäó àìåðèêàíñêèé àñòðîíîì Õàááë îáíàðóæèë, ÷òî äàëåêèå çâåçäû îò íàñ óáåãàþò, ìèð ðàñøèðÿåòñÿ, ÷òî ïðåäñêàçûâàëî îäíî èç ðåøåíèé Ôðèäìàíà. ×òî áóäåò ñî Âñåëåííîé ïîòîì (÷åðåç ìíîãî ìëðä. ëåò), áóäåò îíà è äàëüøå ðàñøèðÿòüñÿ èëè íàñòóïèò êîíåö ðàñøèðåíèþ è íà÷íåòñÿ ñæàòèå (ýòî äðóãîé âàðèàíò ðåøåíèÿ Ôðèäìàíà) çàâèñèò îò ñðåäíåé ïëîòíîñòè âåùåñòâà â ìèðå. 242
Îäíàêî åñëè ìèð ñåé÷àñ ðàñøèðÿåòñÿ, òî ìîæíî ðàññ÷èòàòü, ñêîëüêî âðåìåíè íàçàä íà÷àëîñü ýòî ðàñøèðåíèå, êîãäà ìàòåðèÿ áûëà ñêîíöåíòðèðîâàíà â îòíîñèòåëüíî ìàëîì îáúåìå, êîãäà ïðîèçîøëî òî, ÷òî ïîëó÷èëî íàçâàíèå Áîëüøîé âçðûâ. Ýòó èäåþ ïåðâûì âûñêàçàë íàø ñîîòå÷åñòâåííèê Ã. Ãàìîâ. Ó÷åíûå îáíàðóæèëè è âåñòî÷êó îò ýòîãî âçðûâà, òàê íàçûâàåìîå ðåëèêòîâîå (îñòàòî÷íîå îò äðåâíîñòè) èçëó÷åíèå, êîòîðîå ñîïðîâîæäàëî âçðûâ è çàòåì, ðàñøèðÿÿñü, çàïîëíèëî âñå ìèðîâîå ïðîñòðàíñòâî. Åñëè ó÷åíûå óñòàíîâÿò, ÷òî ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ìàòåðèè âî Âñåëåííîé áîëüøå 10 −29 ã/êóá. ñì, òî íàáëþäàåìîå ñåé÷àñ ðàñøèðåíèå äîëæíî îñòàíîâèòüñÿ è íà÷íåòñÿ ñæàòèå. Âñå ýòàïû æèçíè Âñåëåííîé ïðîäîëæàþòñÿ äåñÿòêè ìëðä. ëåò. Ïîýòîìó äîñòîâåðíî ãîâîðèòü î Áîëüøîì âçðûâå êàê îá àêòå òâîðåíèÿ ìèðà íå ñëåäóåò. Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ìîäåëè ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé. Íàïðèìåð, Âñåëåííàÿ ïîäîáíà ìàÿòíèêó è ïåðèîäû ðàñøèðåíèÿ ñìåíÿþòñÿ ïåðèîäàìè ñæàòèÿ, è ýòè ïðîöåññû ïîâòîðÿþòñÿ áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ðàç. Êîíå÷íî, ìèð áåñïðåðûâíî îáíîâëÿåòñÿ, îäíè çâåçäû ñãîðàþò, äðóãèå ðîæäàþòñÿ. Íî äëÿ òàêîé ìîäåëè ðàçâèòèÿ íå òðåáóåòñÿ êàêîãî-ëèáî ïåðâîíà÷àëüíîãî òîë÷êà.  ýòîé ìîäåëè ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé Áîëüøîé âçðûâ - ýòî òîò ìîìåíò, êîãäà ãðàâèòàöèîííîå ïðèòÿæåíèå âñåõ òåë Âñåëåííîé îêàçàëîñü ñëàáåå òîãî ïðîòèâîäåéñòâóþùåãî ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ, êîòîðîå ñîçäàþò ìèëëèàðäû çâåçä ïðè ñâîåì ñáëèæåíèè. Óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà ïðåäñêàçûâàþò ñóùåñòâîâàíèå ãðàâèòàöèîííûõ âîëí - ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ èçìåíåíèé ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, âîçíèêàþùèõ èç-çà ìîùíûõ íåñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ âî Âñåëåííîé. Äî ñèõ ïîð ýêñïåðèìåíòàëüíî ãðàâèòàöèîííûå âîëíû íå îáíàðóæåíû.  ÎÒÎ áûëè ïðåäñêàçàíû òàê íàçûâàåìûå íåéòðîííûå çâåçäû, â êîòîðûõ èççà ìîùíûõ ãðàâèòàöèîííûõ âçàèìîäåéñòâèé àòîìû áûëè ðàçäàâëåíû, ýëåêòðîíû âäâèíóòû â ÿäðà è, ñîåäèíÿÿñü ñ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè ïðîòîíàìè, âõîäÿùèìè â ñîñòàâ ÿäåð, ïðåâðàùàëè èõ â íåéòðàëüíûå ÷àñòèöû-íåéòðîíû (îòñþäà è íàçâàíèå ýòèõ çâåçä). 243
Äàëüíåéøåå ñæàòèå çâåçäû ìîæåò ïðèâåñòè åå ê êîëëàïñó - êàòàñòðîôè÷åñêîìó óìåíüøåíèþ ðàçìåðîâ è ïðåâðàùåíèþ â òàê íàçûâàåìóþ ÷åðíóþ äûðó. Òàêîå íàçâàíèå âîçíèêëî ïîòîìó, ÷òî âîêðóã ÷åðíîé äûðû ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ ïðèîáðåëè òàêèå ñâîéñòâà, òàêóþ êðèâèçíó, ÷òî íè îäèí ñèãíàë íå ìîæåò ïîêèíóòü òàêóþ çâåçäó, îíà äåéñòâèòåëüíî ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìîé - ÷åðíîé äûðîé âî Âñåëåííîé. È âñå æå ÷åðíóþ äûðó ìîæíî îáíàðóæèòü ïî åå ìîùíîìó âëèÿíèþ íà äâèæåíèå äðóãèõ íåáåñíûõ òåë. Ó ÷åðíîé äûðû åñòü è äðóãèå ýêçîòè÷åñêèå ñâîéñòâà... Çàâåðøàÿ ðàññêàç îá ÎÒÎ, ìû îòñûëàåì ÷èòàòåëÿ ê óêàçûâàåìîé íèæå ëèòåðàòóðå (îíà åñòü, íàïðèìåð, â îáëàñòíîé íàó÷íîé áèáëèîòåêå), â êîòîðîé ìîæíî åùå ðàç ïðîñëåäèòü ëîãèêó ïîñòðîåíèÿ ÎÒÎ è ïîçíàêîìèòüñÿ ñ äðóãèìè ðåøåííûìè è íåðåøåííûìè çàäà÷àìè ÎÒÎ. Çàêëþ÷åíèå Àâòîð âûïîëíèë ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó - íàïèñàòü Ââåäåíèå â óäèâèòåëüíûé ìèð îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè òÿãîòåíèÿ. È âñå æå îí ñ ñîæàëåíèåì ðàññòàåòñÿ ñ òåìè ÷èòàòåëÿìè, êîòîðûå äî÷èòàëè Ââåäåíèå äî ïîñëåäíåé ñòðàíèöû. Ñîæàëåíèå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ìû òîëüêî íà÷àëè çíàêîìèòüñÿ ñ êðàñèâåéøåé òåîðèåé, ñîçäàííîé ãåíèåì ÷åëîâå÷åñòâà - Àëüáåðòîì Ýéíøòåéíîì. Òåîðèÿ åùå íå çàâåðøèëà ñâîåãî ðàçâèòèÿ è ïðåäñòàâëÿåò áîëüøèå òâîð÷åñêèå âîçìîæíîñòè äëÿ òåõ, êòî õî÷åò ñâÿçàòü ñâîþ áóäóùóþ æèçíü ñ ÔÈÇÈÊÎÉ. Íî ñíà÷àëà íóæíî ïîçíàêîìèòüñÿ ñ òåì, ÷òî óæå ñäåëàíî äàëüøå òîãî, î ÷åì ðàññêàçàíî âî Ââåäåíèè. Èìåííî äëÿ òàêèõ ëþáîçíàòåëüíûõ àâòîð ñîñòàâèë êðàòêèé ñïèñîê äîïîëíèòåëüíîé ëèòåðàòóðû.
244
Ëèòåðàòóðà äëÿ äîïîëíèòåëüíîãî ÷òåíèÿ
1. Ýéíøòåéí À. Ñóùíîñòü òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. - Ì.-Ë., 1955. 2. Ýéíøòåéí A., Èíôåëüä Ë. Ýâîëþöèÿ ôèçèêè. - Ì.: Ìîëîäàÿ ãâàðäèÿ, 1966. 3. Áîðí Ì. Ýéíøòåéíîâñêàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. - Ì.: Ìèð, 1972. 4. Áðàãèíñêèé Â.Á.,Ïîëíàðåâ À.Ã. Óäèâèòåëüíàÿ ãðàâèòàöèÿ. - Ì.: Íàóêà, 1985. 5. Çåëüäîâè÷ ß.Á., Õëîïoâ Ì.Þ. Äðàìà èäåé â ïîçíàíèè ïðèðîäû. - Ì.: Íàóêà, 1988. 6. Ëàíäàó Ë.Ä., Ëèôøèö Å.Ì. Òåîðèÿ ïîëÿ. - Ì.: Íàóêà, 1972. 7. Ëüâîâ Âë. Ýéíøòåéí. - Ì.: Íàóêà, 1959.
8. Íîâèêîâ È.Ä. Ýíåðãåòèêà ÷åðíûõ äûð. - Ì.: Çíàíèå. Cåðèÿ: Ôèçèêà, 1986. 9. Íîâèêîâ È.Ä. Êàê âçîðâàëàñü Âñåëåííàÿ. -Ì.: Á-êà Êâàíò, 1988. 10. Ïàéñ À. Íàó÷íàÿ äåÿòåëüíîñòü è æèçíü À.Ýéíøòåéíà. Ì.:Íàóêà,1989. 11. Ðîçìàí Ã.À. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. ×I äàííîé êíèãè. 12. Ñá.Øêîëüíèêàì î ñîâðåìåííîé ôèçèêå. - Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1974.
13. Ôðîëîâ Â.Ï. Ãðàâèòàöèÿ, óñêîðåíèå, êâàíòû. - Ì.: Çíàíèå. Cåðèÿ: Ôèçèêà, 1988.
14. Ôðîëîâ Â.Ï. Ââåäåíèå â ôèçèêó ÷åðíûõ äûð. - Ì.: Çíàíèå. Cåðèÿ: Ôèçèêà, 1983. 15. Âèçèãèí Â.Ï. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ òåîðèÿ òÿãîòåíèÿ. - Ì.: Íàóêà, 1981.
245
Ïðèëîæåíèÿ Ïðèëîæåíèå 1. Âûâîä ôîðìóëû (9.8) Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ôîðìóëû (9.7) äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ áûëè ââåäåíû ñëåäóþùèå ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà: q11=q22=q33=1+p; q44=-c2(1+q);
g αβ = rαβ ïðè α ≠ β ,
ãäå p, q è rαβ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé. Ïîäñòàâèì ýòè çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà â ôoðìóëó (9.7): mc (q44dx4 + q34dx3 + q24dx2 + q14dx1 ) ∑ qα , β dxα dxβ E= −i α ,β
−1 / 2
(Ï.1)
Ïðåîáðàçóåì ÷èñëèòåëü: q44dx4+q34dx3+q24dx2+q14dx1= =-ñ2(1+q)dt+r34dx3+r24dx2+r14dx1=
2 = − ñ dt 1 + q −
r14 r r u − 242 u y − 342 u z . 2 x c c c
Ïðåîáðàçóåì çíàìåíàòåëü: 1/ 2
q dx dx α ,β α β ∑ α ,β
=(q11dx12+q22dx22+q33dx32+q44dx42+
+2q12dx1dx2+2q13dx1dx3+2q14dx1dx4+2q23dx2dx3+ +2q24dx2dx4+2 q34dx3dx4 )= =(1+p)dx12+(1+p)dx22+(1+p)dx32- ñ2(1+q)dx42+2r12dx1dx2++2r13dx1dx3+2r14dx1dx4+2r23dx2dx3+ +2r24dx2dx4+2 r34dx3dx4 = Òàê êàê cdx4=cdt, c2dx 42=c2dt 2, òî âûíåñåì èç-ïîä êîðíÿ
(− c dt ) 2
2 1/ 2
=icdt è ñîêðàòèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà îáùèé
ìíîæèòåëü cdt. Äàëåå ðàçäåëèì âñå ÷ëåíû íà -c2dt2. 1/ 2
1 + p dx12 + dx22 + dx32 dx dx − 2ri ,k 2i 2k = (1 + q ) − 2 ⋅ 2 c dt c dt 246
=
1/ 2
uu u u u2 uu u (1 + q ) − (1 + p ) − 2 r12 x y − 2 r13 x z − 2 r14 x − 2 r23 y z − 2 2 2 2 c c c c c2 = u − 2 r24 y − 2r34 uz c2 c2
i ≠ k =1,2,3,4; dx4=dt
Ñîñòàâëÿÿ èñõîäíóþ ôîðìóëó, ïîëó÷àåì (9.8). Ïðèëîæåíèå 2. Êðàòêèé òîëêîâûé ñëîâàðèê òåðìèíîâ, âñòðå÷àþùèõñÿ â äàííîì ïîñîáèè Àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà - ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ îäíî è òî æå çíà÷åíèå â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷åòà (èíâàðèàíò - ñèíîíèì). Íàïðèìåð, äëèíà â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå - àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà, ñêîðîñòü ñâåòà â ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè - èíâàðèàíò. Àáñîëþòíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà - èçáðàííàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé äâèæåíèå è ïîêîé èìåëè áû àáñîëþòíûé õàðàêòåð. Òàêàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà ïðåäïîëàãàëàñü ñóùåñòâóþùåé â ìåõàíèêå Íüþòîíà, åå ïðåäñòàâëÿëè â âèäå ÿùèêà, âìåñòèëèùà âñåãî ìèðà. Òàêóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà ïûòàëèñü ñâÿçàòü ñ ýôèðîì.  CTÎ À. Ýéíøòåéí ïîêàçàë, ÷òî àáñîëþòíîé ÑO íå ñóùåñòâóåò, âñå ÑÎ, äâèæóùèåñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî - èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà ðàâíîïðàâíû. Ýéíøòåéíó íå ïîòðåáîâàëñÿ ýôèð, òàê êàê îí ïðèçíàë çà ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ôèçè÷åñêóþ ðåàëüíîñòü, ìàòåðèàëüíóþ ñðåäó, äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîòîðîé íå íóæíà ïðîìåæóòî÷íàÿ ñðåäà âðîäå ýôèðà. Áëèçêîäåéñòâèå - ïðèíöèï ñîâðåìåííîé ôèçèêè, ñ÷èòàþùåé, ÷òî íå ñóùåñòâóåò ìàòåðèàëüíîãî ïðîöåññà, ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîòîðîãî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó áëèçêîäåéñòâèÿ âçàèìîäåéñòâèå (èíôîðìàöèÿ) ïåðåäàåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ. Áëèçíåöîâ ïàðàäîêñ - ýôôåêò, îáúÿñíÿåìûé â ÎTO ôaêòè÷åñêèì, à íå oòíîñèòåëüíûì, êàê â ÑÒÎ, ðàçëè÷èåì õîäà 247
÷àñîâ â íåèíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Ñóòü ïàðàäîêñà ñîñòîèò â òîì, ÷òî îäèí èç áëèçíåöîâ îñòàåòñÿ íà Çåìëå (ÈÑÎ), äðóãîé æå óëåòàåò íà êîñìè÷åñêîì êîðàáëå (ÍÑÎ) è ïî âîçâðàùåíèè äîìîé íå çàñòàåò îäíîãîäîê, òàê êàê (â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû óñêîðåíèÿ ðàêåòû) íà Çåìëå ïðîéäåò äåñÿòêè (ñîòíè) ëåò, â òî âðåìÿ êàê íà êîðàáëå ïðîéäåò ëèøü íåñêîëüêî ëåò. Âåëè÷èíà îòíîñèòåëüíàÿ - âåëè÷èíà, ÷èñëåííîå çíà÷åíèå êîòîðîé çàâèñèò îò âûáîðà ÑÎ. Íàïðèìåð, îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ êîîðäèíàòà ñîáûòèÿ, èëè ñêîðîñòü äâèæåíèÿ îáúåêòà. Âîëíû ãðàâèòàöèîííûå - ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèÿ, âîçíèêàþùåãî â ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè èç-çà íàðóøåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ íåáåñíûõ òåë. Íàïðèìåð, ãðàâèòàöèîííûå âîëíû äîëæíû âîçíèêàòü ïðè âçðûâå çâåçä â ðåçóëüòàòå íàðóøåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèë ãðàâèòàöèîííîãî ñæàòèÿ è ñèë, ñâÿçàííûõ ñî ñâåòîâûì äàâëåíèåì. Äî ñèõ ïîð ãðàâèòàöèîííûå âîëíû ýêñïåðèìåíòàëüíî íå îáíàðóæåíû. Ãåîäåçè÷åñêàÿ ëèíèÿ - êðàò÷àéøàÿ òðàåêòîðèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñâîéñòâàì ãåîìåòðèè ïðîñòðàíñòâà - âðåìåíè.  åâêëèäîâîé ãåîìåòðèè - ýòî ïðÿìàÿ ëèíèÿ.  íååâêëèäîâîé ãåîìåòðèè âèä ãåîäåçè÷åñêîé êðèâîé çàâèñèò îò ñâîéñòâ äàííîé ãåîìåòðèè, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñÿò îò ìàòåðèàëüíûõ òåë, çàïîëíÿþùèõ ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ. Ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ - ðàäèóñ ñôåðû, íà ïîâåðõíîñòè êîòîðîé ñèëà òÿãîòåíèÿ, ñîçäàííàÿ ìàññàìè, ëåæàùèìè âíóòðè ýòîé ñôåðû, ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Åñëè çâåçäà ïîä äåéñòâèåì ãðàâèòàöèîííûõ ñèë ñîæìåòñÿ äî ðàçìåðîâ, ìåíüøèõ åå ãðàâèòàöèîííîãî ðàäèóñà, òî íèêàêàÿ èíôîðìàöèÿ - ñèãíàë íå ñìîæåò ïðåîäîëåòü ïîëå òÿãîòåíèÿ òàêîé ñæàâøåéñÿ (ñêîëëàïòèðîâàâøåéñÿ) çâåçäû. Ïîýòîìó òàêîé îáúåêò Âñåëåííîé ïîëó÷èë íàçâàíèå ÷åðíàÿ äûðà. Ãîðèçîíò ìèðà - ðàññòîÿíèå äî ñàìûõ óäàëåííûõ çâåçä, îò êîòîðûõ âîñïðèíèìàåòñÿ ñèãíàë (âèäèìîãî èëè ðåíòãåíîâñêîãî äèàïàçîíà). Ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî ýòî ðàññòîÿíèå ïîðÿäêà 10-15 ìëðä.ñâåòîâûõ ëåò (1 ñâåòîâàÿ ñåêóíäà - ýòî ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ñâåò ïðîõîäèò çà 1 ñåêóíäó, îíî ðàâíî 300000 êì.). 248
Ãðàâèòàöèîííûé êîëëàïñ - êàòàñòðîôè÷åñêîå ñæàòèå çâåçäû ïîä äåéñòâèåì ñèë òÿãîòåíèÿ. Ýòîò ïðîöåññ ìîæåò íàñòóïèòü òîãäà, êîãäà âûãîðàåò çâåçäíîå ãîðþ÷åå è ñâåòîâîå äàâëåíèå íå ìîæåò óðàâíîâåøèâàòü ñèëû òÿãîòåíèÿ. Ãðàâèòîí - ãèïîòåòè÷åñêàÿ ÷àñòèöà, ñîïîñòàâëÿåìàÿ â êâàíòîâîé òåîðèè ãðàâèòàöèè âîçìóùåííîìó ñîñòîÿíèþ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. Äàëüíîäåéñòâèå - îñíîâíîå ïðåäñòàâëåíèå (ïðèíöèï) êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, óòâåðæäàþùåå, ÷òî äåéñòâèå (èíôîðìàöèÿ) ìîæåò ïåðåäàâàòüñÿ íà ëþáîå ðàññòîÿíèå ìãíîâåííî. Ñ ýòèì óòâåðæäåíèåì ñîãëàñóåòñÿ êëàññè÷åñêàÿ òåîðåìà ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé, èç êîòîðîé ñëåäóåò ñóùåñòâîâàíèå áåñêîíå÷íîé ñêîðîñòè. Äîïëåðà ýôôåêò - èçìåíåíèå âîñïðèíèìàåìîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé çâóêîâûõ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ïðè îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà âîëí. Îïòè÷åñêèé Äîïëåðà ýôôåêò ïîçâîëèë óñòàíîâèòü, ÷òî Âñåëåííàÿ â âèäèìîé åå ÷àñòè ðàñøèðÿåòñÿ. Èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà (ÈÑÎ) - ñèñòåìà îòc÷åòà, â êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ çàêîí èíåðöèè: ñâîáîäíîå òåëî èëè ïîêîèòñÿ, èëè äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî. Òàêèõ ÑÎ ñóùåñòâóåò áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî, îíè äâèæóòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî. Âñå ÈCO ðàâíîïðàâíû è âûáîð îäíîé èç íèõ îáóñëîâëåí ëèøü ôèçè÷åñêîé íåîáõîäèìîñòüþ è ïðîñòîòîé ìàòåìàòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ. Èíâàðèàíòíîñòü - ñîõðàíåíèå (íåèçìåííîñòü) âèäà ôîðìóëû (èëè ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû) ïðè ïðåîáðàçîâàíèè êîîðäèíàò è âðåìåíè.  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ôîðìóëà 2-ãî çàêîíà Íüþòîíà (à ñëåäîâàòåëüíî, óñêîðåíèå, ìàññà, ñèëà) èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ; â ÑÒÎ èíâàðèàíòíîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ëîðåíöà.  ÑÒÎ èíâàðèàíòíûìè ÿâëÿþòñÿ âñå 4-õ âåêòîðû (èíòåðâàë, 4-õ âåêòîð ñêîðîñòè, 4-õ âåêòîð ýíåðãèè-èìïóëüñà è ò.ä.). 249
Èíòåðâàë - íîâàÿ àáñîëþòíàÿ (èíâàðèàíòíàÿ) âåëè÷èíà, ââåäåííàÿ â ÑÒ0 âçàìåí ïî îòäåëüíîñòè îòíîñèòåëüíûõ äëèíû è âðåìåíè. Íåìåöêèé ìàòåìàòèê Ðèìàí (ÕIÕ â.) ïîêàçàë, ÷òî èíòåðâàë ïîëíîñòüþ îòðàæàåò âñå ñâîéñòâà ãåîìåòðèè ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Êîñìîëîãèÿ - ôèçè÷åñêîå ó÷åíèå î ñòðîåíèè è ïðîèñõîæäåíèè Âñåëåííîé. Êðàñíîå ñìåùåíèå - îäèí èç ýôôåêòîâ, ïðåäñêàçàííûõ ÎÒÎ. Îíî îáóñëîâëåíî ñâîéñòâàìè íåýâêëèäîâîãî ïðîñòðàíñòâàâðåìåíè, ñ âëèÿíèÿìè íà ýòè ñâîéñòâà ãðàâèòèðóþùèõ òåë. Ïðè âûõîäå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí èç ñèëüíîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ÷àñòîòà âîëí óìåíüøàåòñÿ. Ïåðâîïðè÷èíîé êðàñíîãî ñìåùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ çàìåäëåíèå õîäà ÷àñîâ (ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ), â ñèëüíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, ÷àñòîòà æå ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïåðèîäó êîëåáàíèé. Êîëëàïñ çâåçäû - ñì. Ãðàâèòàöèîííûé ðàäèóñ. Ìåòðè÷åñêèé òåíçîð - ñîâîêóïíîñòü âåëè÷èí, îïðåäåëÿþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Åãî êîìïîíåíòû îïðåäåëÿþòñÿ êàê ðàñïîëîæåíèåì, òàê è âåëè÷èíîé, è äâèæåíèåì òÿãîòåþùèõ ìàññ. ̸ññáàóýðà ýôôåêò - èñïóñêàíèå èëè ïîãëîùåíèå ãàììàêâàíòîâ àòîìíûìè ÿäðàìè, ðàñïîëîæåííûìè â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè òâåðäîãî òåëà. Ýòî èçëó÷åíèå íå ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìåíåíèåì âíóòðåííåé ýíåðãèè òåëà è ñïåêòðàëüíûå ëèíèè èçëó÷åíèÿ èìåþò î÷åíü ìàëóþ åñòåñòâåííóþ øèðèíó. Íåèíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà (ÍÑÎ) - ÑÎ, â êîòîðîé ïîìèìî ñèë íüþòîíîâñêîé ïðèðîäû, îáóñëîâëåííûõ âçàèìîäåéñòâèåì òåë, ââîäÿòñÿ ñèëû èíåðöèè, îáóñëîâëåííûå óñêîðåííûì äâèæåíèåì ÑÎ, èëè ëîêàëüíî ýêâèâàëåíòíûìè èì ãðàâèòàöèîííûå ñèëû. Îäíîðîäíîñòü è èçîòðîïíîñòü ïðîñòðàíñòâà ðàâíîöåííîñòü âñåõ òî÷åê è âñåõ íàïðàâëåíèé ïðîñòðàíñòâà. Îäíîðîäíîñòü âðåìåíè - ðàâíîöåííîñòü âñåõ ìîìåíòîâ âðåìåíè, êîòîðûå ìîæíî ïðèíÿòü çà íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè. 250
Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè - îäèí èç ïîñòóëàòîâ ÑÒÎ, óòâåðæäàþùèé, ÷òî âî âñåõ ÈÑÎ äåéñòâóþò îäíè è òå æå çàêîíû ïðèðîäû. Ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè - â ÎÒÎ ýòîò ïðèíöèï óòâåðæäàåò, ÷òî ôèçè÷åñêè íåâîçìîæíî îòëè÷èòü ÈÑÎ, ïîêîÿùóþñÿ â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, îò ÍÑÎ, .äâèæóùåéñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì óñêîðåíèåì âíå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ.  îáùåì ñëó÷àå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå è óñêîðåííîå äâèæåíèå ìîãóò áûòü ñëîæíîé êîíôèãóðàöèè è âðåìåííîé çàâèñèìîñòè. Ñèñòåìà îòñ÷åòà - â ñîâðåìåííîé ôèçèêå - ýòî ôèçè÷åñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ ñî âñåìè íåîáõîäèìûìè ïðèáîðàìè, èñïîëüçóåìûìè ïðè èçó÷åíèè ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.  ïîíÿòèå ÑÎ îáÿçàòåëüíî âõîäÿò òàêèå ýëåìåíòû, êàê òåëî îòñ÷åòà, ñèñòåìà êîîðäèíàò, ìàñøòàáû è ÷àñû. Ñâåòîâîé ãîä - åäèíèöà èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèÿ, ðàâíàÿ ïóòè, ïðîõîäèìîìó ñâåòîì çà îäèí ãîä. Îí ðàâåí 9,46.1012êì.
251
Ñîäåðæàíèå ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ .............................................................................. 3 ×àñòü 1. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè ...................................... 5 §1. Êëàññè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîñòðàíñòâå, âðåìåíè è äâèæåíèè. Ìåòðèçàöèÿ ïðîñòðàíñòâà è ñèíõðîíèçàöèÿ ÷àñîâ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ...................................................................... 5 §2. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ. Ôîðìóëû Ãàëèëåÿ. Àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè .......... 10 §3. Ðåøåíèå çàäà÷ ñ âûáîðîì ðàçëè÷íûõ ñèñòåì îòñ÷åòà .................. 19 §4. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè è êëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà. Ýôèð. Îïûòû ïî îáíàðóæåíèþ ýôèðà .......................................... 26 §5. Ïîñòóëàòû Ýéíøòåéíà, èõ êàæóùàÿñÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü. Îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè, âðåìåíè è äëèíû ......... 35 §6. Ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè â ÑÒÎ (ôîðìóëû Ëîðåíöà). Êèíåìàòè÷åñêèå ñëåäñòâèÿ èç ôîðìóë Ëîðåíöà .............................................................................. 41 §7. Çàäà÷è ïî êèíåìàòèêå ÑÒÎ ............................................................ 54 §8. Èíòåðâàë, åãî èíâàðèàíòíîñòü. Äâà âèäà èíòåðâàëà. Ñâåòîâîé êîíóñ ............................................................................... 60 §9. ×åòûðåõìåðíûé ìèð Ìèíêîâñêîãî ............................................... 66 §10. ×åòûðåõìåðíûé âåêòîð èìïóëüñà. Ôîðìóëà Ýéíøòåéíà ............ 69 §11. Ýôôåêò Äîïëåðà .............................................................................. 78 §12. Ìàññà ÷àñòèö èäåàëüíîãî è ðåàëüíîãî ãàçîâ.Äåôåêò ìàññû ........ 82 §13. Ðåøåíèå çàäà÷ ïî äèíàìèêå ÑÒÎ .................................................. 85 §14. Ðåëÿòèâèñòñêîå 4-õ-ìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ........................ 102 §15. Ðåëÿòèâèñòñêîå òðåõìåðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ....................... 107 §16. Èíâàðèàíòíîñòü óðàâíåíèé ýëåêòðîäèíàìèêè ........................... 110 §17. Îòíîñèòåüíîñòü äåëåíèÿ åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ............................................. 115 §18. Èíâàðèàíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ........................................ 119 §19. Ôèçè÷åñêàÿ êàðòèíà ìèðà è ÑÒÎ ................................................ 120 §20. Ïîçíàíèå ïðîäîëæàåòñÿ... ............................................................ 123 ÏÐÈËÎÆÅÍÈß .................................................................................. 125 Ïðèëîæåíèå 1. Ê âûâîäó ôîðìóë Ëîðåíöà. ....................................... 125 Ïðèëîæåíèå 2. Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ α , δ , γ . ........................ 125 Ïðèëîæåíèå 3. Ïàðàäîêñû ÑÒÎ ...................................................... 126 Ïðèëîæåíèå 4. Ñóùåñòâóåò ëè ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà? ................... 131 252
253
Ïðèëîæåíèå 5. Êàê âîçíèê ìèô î ðåëÿòèâèñòñêîé ìàññå .............. 133 Ïðèëîæåíèå 6. Îðãàíèçàöèÿ è ìåòîäèêà ïðîâåäåíèÿ çàíÿòèé ïî ôàêóëüòàòèâó Îñíîâû ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè .......................................................................... 139 Ïðèëîæåíèå 7. Ê 100-ëåòèþ ñîçäàíèÿ ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè 2005 ãîä - ãîä Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà (èç ðåçîëþöèè ÎÎÍ) ..................................................................... 144 Ïðèëîæåíèå 8. Êòî àâòîð òîé òåîðèè, êîòîðóþ ìû íàçûâàåì Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè? .................................. 150 ×àñòü 2. Ââåäåíèå â îáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè ......................... 153 Ñëîâî ê ÷èòàòåëþ ......................................................................... 153 §1. ×òî òàêîå Îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè? ............................ 154 §2. ×òî òàêîå ÑÒÎ? ............................................................................. 155 §3. Ðàçâèòèå ó÷åíèÿ î òÿãîòåíèè ........................................................ 162 §4. Ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ ........................................................ 171 §5. Èíåðòíàÿ è ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññû ............................................. 175 §6. Ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè ........................................................... 181 §7. Ãåîìåòðèÿ è ãðàâèòàöèÿ ............................................................... 191 §8. Äëèíà è äëèòåëüíîñòü â ÎÒÎ ....................................................... 206 §9. Íàõîæäåíèå êîìïîíåíò ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà .......................... 212 §10. Ïàðàäîêñû ÎÒÎ ........................................................................ 219 Ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ ................................................................. 219 Îòêëîíåíèå ñâåòîâûõ ëó÷åé, ïðîõîäÿùèõ âáëèçè Ñîëíöà ........ 221 Âðàùåíèå ïåðèãåëèÿ Ìåðêóðèÿ ................................................... 224 Ðàñ÷åò ðàäèóñà Âñåëåííîé ........................................................ 226 ×åðíûå äûðû ............................................................................. 229 §11. Çàãàäêè Áîëüøîãî âçðûâà (ÎÒÎ è êîñìîëîãèÿ) ..................... 230 §12. Êðàòêîå èçëîæåíèå îñíîâ îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà ..................................................................................... 235 Ïðèëîæåíèÿ .................................................................................. 246 Ïðèëîæåíèå 1. Âûâîä ôîðìóëû (98) ........................................... 246 Ïðèëîæåíèå 2. Êðàòêèé òîëêîâûé ñëîâàðèê .............................. 247
254
255
Ð649
Ãåðìàí Àðîíîâè÷ Ðîçìàí ÒÅÎÐÈß ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈ
Òåõíè÷åñêèé ðåäàêòîð Êèðñàíîâ À.À. Èçäàòåëüñêàÿ ëèöåíçèÿ ÈÄ ¹06024 îò 09.10.2001 ãîäà. Ñäàíî â íàáîð 20.12.2004 ã. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 14.01.2005 ã. Ôîðìàò 60õ90/16. Îáúåì èçäàíèÿ â óñë.ïå÷.ë. 16. Òèðàæ 300 ýêç. Çàêàç ¹ ***. Ïñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Ñ.Ì.Êèðîâà, 180760, ã. Ïñêîâ, ïë. Ëåíèíà, 2. Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèé îòäåë ÏÃÏÓ èì. Ñ.Ì.Êèðîâà, 180760, ã. Ïñêîâ, óë. Ñîâåòñêàÿ, 21, òåëåôîí 2-86-18.
256